PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/f8V19WKYZak.srt

1
00:00:09,400 --> 00:00:15,460
بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية ابتدأنا في

2
00:00:15,460 --> 00:00:19,700
trigonometric integrals اللي هي التكاملات المثلثية

3
00:00:19,700 --> 00:00:25,390
على دوال مثلثية وأخدنا أول نقطتين وابتدأنا في

4
00:00:25,390 --> 00:00:31,130
النقطة الثالثة النقطة الأولى كانت تكامل لـ sin أس mx

5
00:00:31,130 --> 00:00:38,150
cos nx dx  وأخدنا عليها بمثال خمسة أمثلة ثم

6
00:00:38,150 --> 00:00:43,810
انتقلنا إلى النقطة الثانية لحذف الجذور اللي فيها

7
00:00:43,810 --> 00:00:50,380
دوال مثلثية ثم النقطة الثالثة لتكامل الـ powers of

8
00:00:50,380 --> 00:00:56,760
secant x and tangent x  وأخدنا مثالا واحدا لو كان آخر

9
00:00:56,760 --> 00:01:04,460
مثال معاك المرة الماضية تكامل لـ sec أس 6x dx والآن

10
00:01:04,460 --> 00:01:13,850
بدنا نروح للمثال الثاني وهو تكامل tan أس 4x dx زي

11
00:01:13,850 --> 00:01:18,210
المرة اللي فاتت تكامل sec الست ما كتبناه بدلالة sec

12
00:01:18,210 --> 00:01:23,890
تربيع كمان هذا بنحاول ندخل sec تربيع في الموضوع

13
00:01:23,890 --> 00:01:29,470
ليش؟ لأن تفاضل tan بتعطينا مين؟ sec تربيع، إذا

14
00:01:29,470 --> 00:01:35,490
هذه بيعطينا مين؟ اللي هو تكامل لـ tan تربيع الـ x في

15
00:01:35,490 --> 00:01:43,030
tan تربيع الـ x في dx بنرجع إلى حساب المثلثات

16
00:01:43,030 --> 00:01:48,390
بنلاقي tan تربيع اللي هي عبارة عن مين sec تربيع الـ

17
00:01:48,390 --> 00:01:56,210
x ناقص واحد كله بالنسبة لمين؟ إلى dx يبقى نفك الجثة

18
00:01:56,210 --> 00:01:59,890
ده بيصير تكامل لـ tan تربيع الـ x

19
00:02:09,670 --> 00:02:16,090
هذا الكلام بده يساوي تكامل الآن لو جتلي تفاضل tan

20
00:02:16,090 --> 00:02:22,240
شو بيعطينا؟ sec تربيع إذا معناه هذا الكلام هذا بقدر

21
00:02:22,240 --> 00:02:28,760
أقول دي tan الـ x يبقى صارت المسألة هي tan تربيع الـ

22
00:02:28,760 --> 00:02:36,710
x مشتقة tan الـ x بالشكل هذا هو كأنه بنكمل tan الـ x

23
00:02:36,710 --> 00:02:43,470
بالنسبة لمين؟ لـ tan الـ x أو كأن احنا حطينا تعويضة حط

24
00:02:43,470 --> 00:02:49,430
الـ w تساوي tan الـ x إذا dw هي sec تربيع الـ x dx

25
00:02:49,430 --> 00:02:55,870
وبالتالي تحولت المسألة إلى w تربيع dw التكامل اللي

26
00:02:55,870 --> 00:03:01,750
بسيط بضيف للأس واحد وبقسم على الأس الجديد ناقص

27
00:03:01,750 --> 00:03:07,740
تكامل tan تربيع هذه ما عنديش اللي هي تكامل محدد لكن

28
00:03:08,270 --> 00:03:12,510
لو حطيت قيمتها بواسطة حساب المثلثات اللي أول

29
00:03:12,510 --> 00:03:18,290
متطابقة مثلثية أخذناها في Calculus A بقدر أقول tan

30
00:03:18,290 --> 00:03:26,490
تربيع هي عبارة عن sec تربيع x ناقص 1 يبقى هذه sec

31
00:03:26,490 --> 00:03:33,550
تربيع x ناقص 1 بالنسبة للأمام إلى dx يبقى هذه زي

32
00:03:33,550 --> 00:03:41,200
ما قلنا ثلث tan تكعيب x هذه تكامل sec بيها

33
00:03:41,200 --> 00:03:47,980
بقداش؟ tan يبقى سالب tan الـ x نقص فنقص بزائد

34
00:03:47,980 --> 00:03:57,140
وتكامل 1 بـ x وزائد constant c أروح لمثال لرقم

35
00:03:57,140 --> 00:04:05,440
ثلاثة مثال رقم ثلاثة بيقول لي بده تكامل لمين؟ لـ sec

36
00:04:05,440 --> 00:04:17,680
تكعيب الـ x tan تكعيب الـ x لـ x بدنا

37
00:04:17,680 --> 00:04:23,980
نحاول نتخلص من حاجة اسمها tan في الموضوع وبعد هيك

38
00:04:23,980 --> 00:04:29,510
يمكن الله يفرجها بنشوف كيف بدي بقول بسيطة، بتاخد

39
00:04:29,510 --> 00:04:34,130
واحدة من sec وبتاخد واحدة من مين؟ من tan، يعني

40
00:04:34,130 --> 00:04:41,130
بتصير المسألة على الشكل التالي sec تربيع x في tan

41
00:04:41,130 --> 00:04:49,930
تربيع x في sec الـ x في tan الـ x في dx هذا الكلام

42
00:04:49,930 --> 00:04:55,790
يساوي بدل ما هي فيها sec و tan بدي احولها كلها sec مرة

43
00:04:55,790 --> 00:05:00,810
واحدة يعني بقى باجي بقول يا sec تربيع أنت خليك على

44
00:05:00,810 --> 00:05:06,170
شجرة وبنجي لـ tan تربيع زي ما كتبناها فوق ونرجع

45
00:05:06,170 --> 00:05:12,610
نكتبها تحت ثاني يبقى tan تربيع لـ sec تربيع الـ x ناقص

46
00:05:12,610 --> 00:05:18,910
واحد تمام؟ بيجينا sec الـ x في tan الـ x هذا مشتقة

47
00:05:18,910 --> 00:05:25,980
مين؟ مشتقة sec يبقى كله بالنسبة لـ sec الـ x يبقى

48
00:05:25,980 --> 00:05:33,780
تحولت المسألة إلى الشكل التالي تكامل لـ sec أس 4x

49
00:05:33,780 --> 00:05:42,380
ناقص sec تربيع الـ x كله بالنسبة لـ sec الـ x يبقى بدل

50
00:05:42,380 --> 00:05:46,160
ما كنا بدنا نكامل بالنسبة لـ sec الـ x بدنا نكامل

51
00:05:46,160 --> 00:05:56,560
بالنسبة لـ sec الـ x يبقى هذه تساوي خمس sec أس 5x

52
00:05:56,560 --> 00:06:07,560
ناقص ثلث sec تكعيب x زائد constant c المثال الرابع

53
00:06:07,560 --> 00:06:17,240
يقول يبدو تكامل لمن؟ لـ sec أس 4x في tan أس 5

54
00:06:17,240 --> 00:06:23,690
x كله بالنسبة إلى dx لاحظ

55
00:06:23,690 --> 00:06:29,970
في السؤالين هنا استخدمنا sec بدرجة كبيرة جدا هنا

56
00:06:29,970 --> 00:06:36,050
برضه لازلنا في نفس الموضوع يبقى بده أحول المسألة من

57
00:06:36,050 --> 00:06:43,230
sec إلى tan بده أحولها إلى tan كيف كان التالي؟ بقول

58
00:06:43,230 --> 00:06:51,970
هذا تكامل لـ sec تربيع x في sec تربيع x في tan أس 5x

59
00:06:51,970 --> 00:07:00,270
في dx يساوي تكامل شو رأيك نتحال عليها هيك ونحولها

60
00:07:00,270 --> 00:07:07,050
كلها بدلالة tan بدلالة اللي هو tan الـ x يجب أن نروح

61
00:07:07,050 --> 00:07:12,970
نحول المثال هذه كلها بدلالة tan الـ x الآن sec

62
00:07:12,970 --> 00:07:20,030
تربيع هذا بقداش؟ اللي هو عبارة عن 1 زائد tan

63
00:07:20,030 --> 00:07:26,150
تربيع يبقى 1 زائد tan تربيع الـ x الشكل اللي

64
00:07:26,150 --> 00:07:26,730
عندنا هذا

65
00:07:37,100 --> 00:07:46,480
مشتقة مين؟ مشتقة tan يبقى هذه d لـ tan الـ x يبقى

66
00:07:46,480 --> 00:07:53,280
المسألة أصبحت على الشكل التالي tan أس 5x زائد

67
00:07:53,280 --> 00:08:03,840
tan أس 7x كله بالنسبة لمن؟ إلى tan الـ x طيب

68
00:08:03,840 --> 00:08:12,320
خلاص يبقى هذه تساوي اللي هو سادس tan أس 6x

69
00:08:12,320 --> 00:08:20,660
زائد ثمن tan أس 8x زائد constant c

70
00:08:25,510 --> 00:08:35,210
يبقى هنا سؤال خمسة بدنا تكامل لـ sec أس 4x tan

71
00:08:35,210 --> 00:08:41,010
أس 4x كله بالنسبة لمين؟ لـ dx

72
00:08:47,720 --> 00:08:54,320
علي صوتك ونسمع بما

73
00:08:54,320 --> 00:08:59,560
عرفتك بس لـ تفاضل tan وتفاضل sec يعني أنا الآن

74
00:08:59,560 --> 00:09:04,640
بأعرف أن تفاضل tan بقداش؟ تربيعه

75
00:09:04,640 --> 00:09:09,120
ممتاز جدا يبقى بشوف هل بتتحول كلها بدلالة tan

76
00:09:09,120 --> 00:09:15,840
ولا بتتحول بدلالة sec تفاضل sec بـ sec tan يبقى أنا

77
00:09:15,840 --> 00:09:21,840
بمشي حسب طبيعة المسألة وحسب معرفتي بقواعد اشتقاق

78
00:09:21,840 --> 00:09:27,770
تبع الـ Calculus أي مشتقة الدوال المثلثية وخاصة في

79
00:09:27,770 --> 00:09:30,530
موضوعنا في النقطة الأخيرة هذه اللي هو sec والـ

80
00:09:30,530 --> 00:09:37,270
tan ماشي طيب لاحظ أن احنا بدنا المرة اللي فاتت بـ

81
00:09:37,270 --> 00:09:43,630
sec أس 6 اليوم بدنا بـ tan أس 4 ثم ذهبنا إلى

82
00:09:43,630 --> 00:09:46,950
sec تكعيب tan تكعيب الأسس فردية

83
00:09:54,870 --> 00:09:57,910
كانت الطريقة تبع الحل في fashion أربع عامة جدا،

84
00:09:57,910 --> 00:10:03,360
أن نحط بالذات tan وساكنشوف يا سيدي هدول حساب

85
00:10:03,360 --> 00:10:08,660
المثلثات ممكن كل واحد يحل بطريقة شكل حسب استخدام

86
00:10:08,660 --> 00:10:12,800
ونمه للقوانين وبالتالي ما فيش إشكالية ما نقولش لا

87
00:10:12,800 --> 00:10:17,680
يوجد إلا هذا الحل ربما تلاقي بدل الحل حلين لكن كله

88
00:10:17,680 --> 00:10:23,940
أساسه اللي هو القواعد بتاعت حساب المثلثات طيب نرجع

89
00:10:23,940 --> 00:10:28,700
لسؤالنا sec أس 4 tan أس 4 بنفس التكتيك اللي

90
00:10:28,700 --> 00:10:34,620
اتبعته قبل قليل يبقى باجي بقوله هذا عبارة عن تكامل

91
00:10:34,620 --> 00:10:42,060
لـ sec تربيع الـ x في sec تربيع الـ x في tan أس 4x

92
00:10:42,060 --> 00:10:48,390
في الـ dx بعد هيك ممكن احولها كلها بدلالة tan كما

93
00:10:48,390 --> 00:10:52,950
عملنا في السؤال اللي قبله بالضبط تماما رغم أن

94
00:10:52,950 --> 00:10:56,750
الأسس واحد زوجي وواحد فردي لكن اثنين زوجيين يبقى

95
00:10:56,750 --> 00:11:00,770
هدول مش الـ sin والـ cos يزهجون انطلعوا زوجيين

96
00:11:00,770 --> 00:11:05,530
لأ لأ هدول سهالات جدا يبقى هذا الكلام بده يساوي

97
00:11:05,530 --> 00:11:13,550
تكامل هذه كلها مع هذه هاخدهم مع بعض بظلمين أن sec

98
00:11:13,550 --> 00:11:19,530
تربيع لي 1 زائد tan تربيع يبقى 1 زائد tan

99
00:11:19,530 --> 00:11:27,150
تربيع الـ x في من؟ في tan أس 4x وهذه مع هذه

100
00:11:27,150 --> 00:11:34,330
لمشتقة من؟ مشتقة لـ tan الـ x الشكل اللي عندنا هنا إذن

101
00:11:34,330 --> 00:11:41,270
هذه لو جيت فكتها بدها تصير تكامل لـ tan أس 4x

102
00:11:41,270 --> 00:11:50,450
زائد tan أس 6x كل هذا الكلام بالنسبة لمشتقة tan

103
00:11:50,450 --> 00:11:56,970
الـ x إذن انتهى السؤال على الشكل التالي أصبح عندي

104
00:11:56,970 --> 00:12:06,620
السؤال تكامل لـ sec أس 4 لـ sec أس 4x tan أس

105
00:12:06,620 --> 00:12:17,880
4x dx بده يساوي خمس tan أس 5x

106
00:12:17,880 --> 00:12:29,710
زائد سبع tan أس 7x زائد كلصة c لحد هنا

107
00:12:29,710 --> 00:12:34,050
انتهينا من النقطة الثالثة من هذا الـ section المرة

108
00:12:34,050 --> 00:12:38,010
اللي فاتت قلتلكوا هذا الـ section مضى جسمه إلى أربع

109
00:12:38,010 --> 00:12:42,290
نقاط ابتدأنا حاصل ضرب sin و cos كل واحدة

110
00:12:42,290 --> 00:12:47,530
مرفوعة لأس انتقلنا إلى حل في الجذور التربيعية

111
00:12:47,530 --> 00:12:52,270
المثلثية على دوال المثلثية انتقلنا إلى النقطة

112
00:12:52,270 --> 00:12:54,670
الثالثة اللي ابتدأنا فيها المرة اللي فاتت

113
00:12:54,670 --> 00:12:59,520
واكملناها الآن وهي حاصل ضرب الأسس تبع sin

114
00:12:59,520 --> 00:13:04,400
و cos ننتقل إلى النقطة الأخيرة بس النقطة

115
00:13:04,400 --> 00:13:08,740
الأخيرة بتفرج عن النقاط الثلاث اللي فاتوا من وين

116
00:13:08,740 --> 00:13:13,340
الفرق بيجي؟ في النقاط الثلاث اللي فاتوا كله بقى

117
00:13:13,340 --> 00:13:20,680
يجون أن sin x أو cos x أو sec x أو tan x يعني

118
00:13:20,680 --> 00:13:26,170
الزاوية هي نفسها لكن لو جينا لـ sin مثلا 3x

119
00:13:26,170 --> 00:13:33,410
مضروبة في sin 5x، إذا اختلفت الزوايا، تمام؟

120
00:13:33,410 --> 00:13:39,270
لو كان مثلا cos 2x في sin 6x، يبقى

121
00:13:39,270 --> 00:13:44,640
الزوايا اختلفت ونرجع بالذاكرة إلى الوراء للصف

122
00:13:44,640 --> 00:13:52,160
العاشر وكذلك الصف الحادي عشر كان معاكم موضوع اسمه

123
00:13:52,160 --> 00:13:58,760
تحويل حاصل ضرب جيب جيب أو جيب جتا تمام إلى جمع و

124
00:13:58,760 --> 00:14:03,770
بالعكس هي كان معاكم بالموضوع بالشكل هذا على أي حال

125
00:14:03,770 --> 00:14:10,590
بدنا منه القواعد الثلاث فقط اللي أخذتوها هنحطها 

126
00:14:10,590 --> 00:14:16,190
قدامكم وبعد هيك نبدأ نشتغل عليها يبدأ النقطة

127
00:14:16,190 --> 00:14:22,350
الرابعة هنحطها على الشكل التالي نمرة أربعة اللي هو

128
00:14:22,350 --> 00:14:25,330
the integral

129
00:14:27,430 --> 00:14:36,950
integrals of products of

130
00:14:36,950 --> 00:14:47,490
sines and cosines we

131
00:14:47,490 --> 00:14:52,170
use the

132
00:14:52,170 --> 00:14:53,890
following

133
00:15:01,560 --> 00:15:09,380
لو مر علينا حصل ضرب sin وcos بزوايا مختلفة إذا

134
00:15:09,380 --> 00:15:14,380
بدنا نروح على استخدام القواعد التالية اللي درسناها

135
00:15:14,380 --> 00:15:22,480
في المرحلة الثانوية النقطة الأولى لو كان sin MX في 

136
00:15:22,480 --> 00:15:25,520
cos NX

137
00:15:26,130 --> 00:15:31,050
زوايا ال M و ال N ممكن تكون كثرة وممكن تكون عدد

138
00:15:31,050 --> 00:15:35,470
صحيحة ليس بالضرورة أن تكون عدد صحيحة إنولا ما ممكن

139
00:15:35,470 --> 00:15:41,410
كثرة أو عدد صحيحة يبقى هذا الكلام بده يساوي نص في

140
00:15:41,410 --> 00:15:53,190
مين في sign M ناقص N في X زائد sign M زائد N كله

141
00:15:53,190 --> 00:16:03,680
في X النقطة الثانية أخذت كمان sin mx في sin nx

142
00:16:03,680 --> 00:16:12,660
يساوي نصف cosine الفارق ناقص cosine المجموع

143
00:16:14,850 --> 00:16:22,930
النقطة الثالثة والأخيرة أخذت cosine MX في cosine

144
00:16:22,930 --> 00:16:33,170
NX يبقى نص في cosine الفارق زائد cosine المجموعة

145
00:16:33,170 --> 00:16:37,350
examples

146
00:16:37,350 --> 00:16:42,730
يحسبولي

147
00:16:44,960 --> 00:16:51,240
The following integrals

148
00:16:51,240 --> 00:16:54,520
التكاملات

149
00:16:54,520 --> 00:17:02,100
التالية أول 

150
00:17:02,100 --> 00:17:11,980
تكامل من هذه التكاملات هو سؤال 52 من الكتاب بيقول

151
00:17:11,980 --> 00:17:24,340
ليش تكامل لـsin 2x cos 3x كله بالنسبة الى dx شوف

152
00:17:24,340 --> 00:17:28,900
ازايمش أنا كامل هذه الدالة، بدي أرجع للصيغ اللي

153
00:17:28,900 --> 00:17:34,160
عندي، لاحظوا الصيغ اللي عندي الـsin في cosine، sin

154
00:17:34,160 --> 00:17:39,620
في sin، cosine في cosine، إذا كانت النتيجة هي sin

155
00:17:39,620 --> 00:17:45,240
في cosine، فبصير عند النتيجة sin زائد sin، sin

156
00:17:45,240 --> 00:17:51,030
الفرق بين الزاويتين، زائد sin المجموع للزاويتين إذا

157
00:17:51,030 --> 00:17:55,210
كان الـSin في الـSin طبعا النص ثابت في الحالات

158
00:17:55,210 --> 00:18:00,230
التلاتة بصير عندي Cos الفرق ناقص Cos المجموعة إذا

159
00:18:00,230 --> 00:18:05,850
Cos في Cos بصير Cos الفرق زائد Cos المجموعة يبقى

160
00:18:05,850 --> 00:18:10,170
الـSin في الـSin إيه فرجت عن Cos في Cos ببس

161
00:18:10,170 --> 00:18:14,050
بالإشارة وها دي كصين في ال cosine كلها بنكتبها

162
00:18:14,050 --> 00:18:18,770
بدلالة main بدلالة الصين نجي لأ سؤالنا سؤالنا ال

163
00:18:18,770 --> 00:18:23,790
sign في ال cosine إذا على الحالة الأولى يبقى بنروح

164
00:18:23,790 --> 00:18:30,030
أطبقله الحالة الأولى يبقى يساوي النص خليك برا وهي

165
00:18:30,030 --> 00:18:38,220
تكامل sign الفرق اتنين ناقص تلاتة كله في X تمام

166
00:18:38,220 --> 00:18:45,800
زائد sin المجموعة sin اتنين زائد تلاتة كله في x

167
00:18:45,800 --> 00:18:52,980
وهذا كله بالنسبة الى dx يعني أصبحت مسألة على الشكل

168
00:18:52,980 --> 00:19:00,320
التالي تكامل sin لصلب x بظل هنا سلب واحد في x بسلب

169
00:19:00,320 --> 00:19:09,100
x زائد sign لخمسة x كله بالنسبة إلى dx يبقى هذا

170
00:19:09,100 --> 00:19:14,160
الكلام بده يساوي نص نرجع بالسؤال ال sign good ولا

171
00:19:14,160 --> 00:19:19,260
even؟ هد يبقى السلب برا ال sign يطلع مع السلامة

172
00:19:19,260 --> 00:19:27,360
يبقى أي تكامل لسلب sign ال x زائد sign خمسة x كله

173
00:19:27,360 --> 00:19:33,160
بالنسبة الى main الى dx يسامى نص خليها برا ونيجي

174
00:19:33,160 --> 00:19:41,190
قداش تكامل ال sign سالب كوصين مع السلب يبقى كوصين

175
00:19:41,190 --> 00:19:50,710
الاكس وهنا سالب خمس كوصين لخمس اكس بس بده اشارة

176
00:19:50,710 --> 00:19:57,510
سالب في زائد يبقى هيب سلب وهنا زائد constant C يبقى

177
00:19:57,510 --> 00:20:06,650
النتيجة نص cosine ال X ناقص عشر cosine خمسة X زائد

178
00:20:06,650 --> 00:20:11,930
constant C نمرأ

179
00:20:11,930 --> 00:20:22,060
بيه سؤال خمسة وخمسين من الكتاب بيقول تكامل لcos 3x

180
00:20:22,060 --> 00:20:30,970
cos 4x كله بالنسبة إلى dx بنفس التكتيك اللي اتبع

181
00:20:30,970 --> 00:20:40,010
فوق من ضرب بتحوله إلى جمع يبقى يساوي نص تكامل وهذا

182
00:20:40,010 --> 00:20:46,130
جوز الان cosine في cosine هي الحالة التالتة يبقى

183
00:20:46,130 --> 00:20:51,990
cosine الفرق زائد cosine المجموعة للزاويتين يبقى

184
00:20:51,990 --> 00:20:58,360
هنا بصير عنه cosine الفارق تلاتة ناقص أربعة قدر

185
00:20:58,360 --> 00:21:07,120
قداش ناقص واحد يبقى ناقص X زائد cosine المجموعة

186
00:21:07,120 --> 00:21:13,260
تلاتة زائد أربعة اللي هو السبعة X كله بالنسبة لما

187
00:21:13,260 --> 00:21:18,020
ينقل دي X الآن ال cosine قد و الله يذنب

188
00:21:20,900 --> 00:21:31,140
يبقى نصف وهنا هيتكامل وصار يعني cos x زائد cos 7x

189
00:21:31,140 --> 00:21:39,300
كله بالنسبة هذا لمين؟ بالنسبة الى dx يبقى النتيجة

190
00:21:39,300 --> 00:21:45,720
أصبحت على الشكل التالي يساوي هذه النص برا وتكامل

191
00:21:45,720 --> 00:21:56,920
cosine X هو sine X وتكامل cosine 7X هو 7 sine 7X

192
00:21:56,920 --> 00:22:07,240
زائد constant C أو نص sine X زائد 1 على 14 sine 7X

193
00:22:07,540 --> 00:22:15,720
زائد كونستانسي سؤال التالت نمرة تلاتة سؤال واحد

194
00:22:15,720 --> 00:22:23,240
وستين من الكتاب بيقول تكامل ل sign ثيتا cosine

195
00:22:23,240 --> 00:22:33,200
ثيتا cosine تلاتة ثيتا دي ثيتا بقول

196
00:22:33,200 --> 00:22:38,530
والله ده كويس ولا واحدة من التلاتة لأن هدول تلت نسب

197
00:22:38,530 --> 00:22:45,570
مثلثية مش تنتين اقترح واحد يقول لي باخد التنتين

198
00:22:45,570 --> 00:22:50,110
هدول مع بعض واللي يطلع بعد هيك باخده مع هدول و

199
00:22:50,110 --> 00:22:54,550
يقول لي والله كلامك صح مظبوط لكن واحد دقيق النظر

200
00:22:54,550 --> 00:22:59,410
شوية قال لي التلات هدول أنا باختصرهم لتنتين بخطوة

201
00:22:59,410 --> 00:23:06,210
واحدة بسبقول له ما هي هذه الخطوة 100% يعني قال لي

202
00:23:06,210 --> 00:23:10,530
بدي اضغط في 2 واقسم على 2 بس بكون حلتي الاشكالية

203
00:23:10,530 --> 00:23:15,770
بدون اللفلفة الكبيرة هذه بقول له كيف قال لي هذي بدي

204
00:23:15,770 --> 00:23:25,750
اكتب نص وهنا 2 sin θ cos θ cos 3 θ dθ بنقوله 100%

205
00:23:25,750 --> 00:23:33,910
كلامك صحيح يبقى نص وهي تكامل هذا بقداش sin 2θ من

206
00:23:33,910 --> 00:23:43,090
حسب المثلثات Calculus A sin 2θ cos 3θ dθ مظبوط

207
00:23:43,090 --> 00:23:48,530
يبقى هاي بدل من تلت نسب مثلثية صارت قداش نسبتين

208
00:23:48,870 --> 00:23:52,970
واحد متابعك كويس بيقول لي ماذا السؤال حلناه، السؤال

209
00:23:52,970 --> 00:23:59,850
الأول، ولا لا؟ مظبوط ولا لا؟ يبغى هذا هو السؤال

210
00:23:59,850 --> 00:24:05,650
الأول، يبغى هي الجواب، كويس؟ يبغى هيه، ما نقوله

211
00:24:05,650 --> 00:24:09,290
هذا هو ال first example

212
00:24:10,810 --> 00:24:17,050
يبقى هذا عليك أنت تكمله عاد، ماشي؟ يبقى خلاصنا من

213
00:24:17,050 --> 00:24:23,570
هذا الكلام، هذا ضايل عندنا بنعطيكم مثال عام، المثال

214
00:24:23,570 --> 00:24:30,550
عام يعني دوال مثلثية صحيحة لكن مالوش قاعدة ثابتة،

215
00:24:30,550 --> 00:24:36,030
فتشغل مخكك وتستفيد من، يعني عندك بيجي أربع أسئلة

216
00:24:36,030 --> 00:24:40,130
أو خمسة في الكتاب وقد يكونوا ستة، منها المدينة ده

217
00:24:40,130 --> 00:24:48,320
واحد فيهم اللي يبقى نمرة D هذا سؤال تلاتة وستين من

218
00:24:48,320 --> 00:24:55,140
الكتاب بيقول لبنى تكامل ل سك تكيب ال X على مين؟

219
00:24:55,140 --> 00:25:01,860
على تان ال X بالنسبة لمين؟ لديه X صحيح أنه سك مع

220
00:25:01,860 --> 00:25:07,880
تان جاية في السؤال بس مالوش قاعدة محددة بنقول له

221
00:25:07,880 --> 00:25:13,860
أيوة يعني كأنه هذا سؤال عام على التمرين كله، على

222
00:25:13,860 --> 00:25:17,960
هذا الموضوع، بنقول له بسيطة جدا، واحد سمعته يقول

223
00:25:17,960 --> 00:25:24,020
إيش نسويلها؟ نحللها، طيب هاي سك تربيع ال X في سك

224
00:25:24,020 --> 00:25:29,360
ال X على تاني ال X كله في ال DX، بنقول له كلامك

225
00:25:29,360 --> 00:25:35,540
مصبوح قال يبقى يتكامل نجي ل سكت تربية بقولي لو

226
00:25:35,540 --> 00:25:42,720
حطناها واحد زائد تان تربيه بنتخلص من المقام وإذا

227
00:25:42,720 --> 00:25:48,360
اتخلصنا المقام تصير المسألة أسهل كتير بقوله كيف؟

228
00:25:48,380 --> 00:25:52,900
يقول له هذه سكة تربيه فانا اضافها واحد زائد تان

229
00:25:52,900 --> 00:26:00,400
تربيه على الاكس وهذه سكة الاكس وهذا كله على تان

230
00:26:00,400 --> 00:26:05,600
الاكس كله كلام سليم مائة بالمائة يبقى هذا بده

231
00:26:05,600 --> 00:26:14,060
يساوي تكامل واحد على تان  مجداش؟ كتان ال X زائد تان

232
00:26:14,060 --> 00:26:21,120
تربيه على تان بتان ال X كل هذا في مين؟ في سك ال X

233
00:26:21,120 --> 00:26:22,680
في DX

234
00:26:25,690 --> 00:26:32,490
إن جزي التكامل إلى تكاملين يبقى هذا تكامل لكتان ال

235
00:26:32,490 --> 00:26:41,750
X في مين؟ في سك ال X في DX زي التكامل لسك ال X في

236
00:26:41,750 --> 00:26:53,620
تان ال X في DX هذا بتدرساه كتان ال X ليه مين؟ كوصين

237
00:26:53,620 --> 00:27:01,100
على صين و سك ال X واحد على كوصين يبقى تكامل لكوصين

238
00:27:01,100 --> 00:27:08,540
ال X على صين ال X وهذه واحد على كوصين ال X DX زي

239
00:27:08,540 --> 00:27:15,000
تكامل سك ال X تاني ال X في DX نقول الله كويس كوصين

240
00:27:15,000 --> 00:27:19,740
مع كوصين الله يسهل عليها ضال قداش واحد على صين

241
00:27:19,740 --> 00:27:29,370
اللي مقلب منالكوسيكنت ال X DX زائد تكامل لسك ال X

242
00:27:29,370 --> 00:27:34,410
تاني ال X DX أظن كل واحدة فيهم ال standard اللي

243
00:27:34,410 --> 00:27:38,850
أصيها معروفة قبل ما نبدأ ال chapter هذا حطيناهم لك

244
00:27:38,850 --> 00:27:44,590
القواعد هذه التي سابقة دراستها فتكامل السك لم

245
00:27:44,590 --> 00:27:51,880
absolute value لكوسيكنت ال X ناقص كتاني ال X أو

246
00:27:51,880 --> 00:27:57,340
سالب برة وجوه كثيكان زائد كتان سواء هذي والله هذي

247
00:27:57,340 --> 00:28:04,380
بتفرقش عنها زائد جداش هذي تكامل سكتان اللي هو بسك

248
00:28:04,380 --> 00:28:11,920
ال X زائد كنصة C لحد هنا انتهى هذا ال section

249
00:28:11,920 --> 00:28:19,560
وإليك أرقام المسائل من سيكشن تمانية اتنين exercises

250
00:28:19,560 --> 00:28:27,920
تمانية اتنين المسائل من واحد الى تمانية وستين اللي 

251
00:28:27,920 --> 00:28:33,000
هي multiple of

252
00:28:33,000 --> 00:28:40,900
three طيب لحد الآن أخذنا من هذا ال chapter كام

253
00:28:40,900 --> 00:28:49,400
section سكشنين لحد هنا داخل في الامتحان الأول يبقى

254
00:28:49,400 --> 00:28:58,620
بس تمانية واحد و تمانية اثنين وبالتالي على الأقل

255
00:28:58,620 --> 00:29:06,100
جيك في الامتحان تكاملين حلق للامتحان يوم الثلاثاء

256
00:29:06,100 --> 00:29:11,060
بعد القادم طيب ال section اللي فات هذا ال

257
00:29:11,060 --> 00:29:17,310
trigonometric integrals يبقى التكاملات المثلثية على

258
00:29:17,310 --> 00:29:24,470
دوال مثلثية section 883 بجرابلو يبقى اسمه

259
00:29:24,470 --> 00:29:34,590
trigonometric substitution يبقى بنجي لـ 883 اللي هو

260
00:29:34,590 --> 00:29:38,710
trigonometric

261
00:29:38,710 --> 00:29:41,290
substitution

262
00:29:47,940 --> 00:29:52,940
ايش يعني Trigonometric Substitution؟ يبقى التكامل

263
00:29:52,940 --> 00:29:57,700
بالتعويض لكن مش أي تعويض وإنما التعويض بدي

264
00:29:57,700 --> 00:30:07,100
يكون بدالة مثلثية طب هم كام دالة مثلثية عندنا؟ ست

265
00:30:07,100 --> 00:30:12,920
دوال مثلثية، تمام؟ بدنا نعمل ست تعويضات؟ لا يا

266
00:30:12,920 --> 00:30:17,700
سيدي، بس ثلاث تعويضات الثلاث أقول لك الثلاث الأخرى

267
00:30:17,700 --> 00:30:23,680
بيوصلوني إلى نفس النتيجة وبالتالي مش بدي بالغلبة،

268
00:30:23,680 --> 00:30:30,040
بيكفيني الثلاث منهم طيب السؤال هو متى نلجأ إلى

269
00:30:30,040 --> 00:30:37,440
التعويض بدالة مثلثية؟ عشان نقول في ثلاث حالات لا

270
00:30:37,440 --> 00:30:43,360
رابع عليها تمام؟ بثلاث تعويضات تبعنا هذه بذاتها

271
00:30:43,360 --> 00:30:53,440
هأقول النقطة الأولى if the integrand الدالة المتكاملة

272
00:30:53,440 --> 00:30:58,220
كاملها contains احتوت

273
00:31:00,820 --> 00:31:07,720
contains احتوت الجذر التربيعي لـ a تربيع ناقص x 

274
00:31:07,720 --> 00:31:14,420
تربيع أو بدون جذر a تربيع ناقص x تربيع أس تربيع أس

275
00:31:14,420 --> 00:31:19,760
تكعيب أس أربعة أس عشرة مش مشكلة جذر مرفوعة لأس m

276
00:31:19,760 --> 00:31:26,340
يعني الـ m قد يكون عددا صحيحا وقد يكون كسريا ما

277
00:31:26,340 --> 00:31:28,780
عندنا مشكلة إن حدث ذلك

278
00:31:52,270 --> 00:31:57,440
السؤال هو والله خليني أكتب الثانية والثالثة ونرجع 

279
00:31:57,440 --> 00:32:03,540
للتسهيل وخليني أوسع سطرين بينهم نمرة اثنين بيقول

280
00:32:03,540 --> 00:32:09,900
if the integrant contains

281
00:32:12,170 --> 00:32:17,470
إذا احتوت على الجذر التربيعي لـ a تربيع زائد x 

282
00:32:17,470 --> 00:32:23,330
تربيع أو الـ a تربيع زائد x تربيع to the power n

283
00:32:23,330 --> 00:32:33,670
put حط للـ x بدها تساوي a tan θ والـ θ هذه

284
00:32:33,670 --> 00:32:39,730
أكبر من سالب π على اثنين وأقل من π على اثنين

285
00:32:42,110 --> 00:32:48,990
نمرة ثلاثة إذا كان الجدري

286
00:32:48,990 --> 00:32:57,530
التربيعي لـ x تربيع ناقص a تربيع أو x تربيع ناقص a

287
00:32:57,530 --> 00:33:06,010
تربيع to the power m يضع x تساوي قداش a في sec

288
00:33:06,010 --> 00:33:12,730
الزاوية θ و θ أكبر من أو يساوي zero وأقل من π 

289
00:33:12,730 --> 00:33:13,330
على 2

290
00:33:34,560 --> 00:33:41,090
بنرجع للكلام اللي احنا كاتبينه ونطرح عدة تساؤلات 

291
00:33:41,090 --> 00:33:46,190
وهذه التساؤلات ربما تدور في خلد كثير منكم أنتم اللي

292
00:33:46,190 --> 00:33:50,550
جالسين من خلال بس الثلاث أسطر اللي كتبناهم على

293
00:33:50,550 --> 00:33:57,690
سبورة اللي جاتها السؤال الأول ليش لو كان عندنا جذر

294
00:33:57,690 --> 00:34:05,300
أو جيب حطينا التعويض هذه a sin؟ سؤال الثاني، ليش

295
00:34:05,300 --> 00:34:10,360
حصرنا θ من سالب π على اثنين إلى π على اثنين؟

296
00:34:10,360 --> 00:34:16,960
ونفس التساؤل للحالة الثانية وللحالة الثالثة، طبعا؟

297
00:34:16,960 --> 00:34:21,840
إذا بنحاول نجاوب على هذه التساؤلات اللي طرحت على 

298
00:34:21,840 --> 00:34:27,430
ذهننا من خلال الكلام اللي مكتوب هذا قدامنا أول شيء

299
00:34:27,430 --> 00:34:32,590
لما نكون جذر إننا زي هذا اقترحنا بتعوض x يساوي a

300
00:34:32,590 --> 00:34:38,610
sin θ السؤال هو يعني dx بقداش بتكون اللي dx هتكون

301
00:34:38,610 --> 00:34:44,830
موجودة في المثلث إذا الـ dx هتصير a في cos θ في dθ

302
00:34:46,950 --> 00:34:53,150
طيب ليش هنا لو حطيتش بصير a تربيع ناقص a تربيع

303
00:34:53,150 --> 00:34:57,310
sin تربيع إذا لو أخذنا a تربيع عامل مشترك بيظل

304
00:34:57,310 --> 00:35:02,550
قداش واحد ناقص sin تربيع وانه اثنين cos تربيع

305
00:35:02,550 --> 00:35:07,380
إذا ضمنت كل الكمية اللي تحت اللي كمية مربعة كمية

306
00:35:07,380 --> 00:35:13,980
مربعة بطير الجذر وبطلع a absolute value لمن؟

307
00:35:13,980 --> 00:35:20,840
لـ cos بشرط أن الـ a تبقى positive تبقى بصير a

308
00:35:20,840 --> 00:35:27,560
absolute value لـ cos بظبط هيك؟ طيب الـ absolute هذه

309
00:35:27,560 --> 00:35:32,120
بدها تزعجني عند التكامل نقدر نطير الـ absolute

310
00:35:32,120 --> 00:35:38,100
بيقول لك اه أنت حطيت condition أن θ في الفترة اللي

311
00:35:38,100 --> 00:35:43,600
عندنا هذه لها بدل الفائدة اثنين الفائدة الأولى

312
00:35:43,600 --> 00:35:49,000
من حصر θ في هذه المنطقة الفائدة الأولى لمن يطلع

313
00:35:49,000 --> 00:35:56,360
هنا absolute value لـ cos و θ محصورة أي الأرباع

314
00:35:56,360 --> 00:36:02,030
هذه؟ الرابع والأول سالب π على اثنين إلى π على

315
00:36:02,030 --> 00:36:05,830
اثنين مظبوط يبقى في الرابع والرابع الأول الـ

316
00:36:05,830 --> 00:36:11,170
cosine موجبة يبقى الـ absolute value لا معنى له يبقى

317
00:36:11,170 --> 00:36:15,150
انسى الـ absolute value يبقى مشان هيك لما نطلع من

318
00:36:15,150 --> 00:36:18,470
تحت الجذر ابنك تبش الـ absolute value لأن

319
00:36:18,470 --> 00:36:23,150
اشترطناها في هذه الفترة هذه واحدة ايه الثانية ممكن

320
00:36:23,150 --> 00:36:28,880
يطلع في الإجابة sin inverse لما جبت معكوس الـ sin

321
00:36:28,880 --> 00:36:32,440
عملت restriction على الـ domain من ولا و أين من

322
00:36:32,440 --> 00:36:37,100
سالب π على اثنين إلى π على اثنين يبقى بدي أؤمن

323
00:36:37,100 --> 00:36:42,860
المعكوس exist في هذه الحالة يبقى السببين يبقى

324
00:36:42,860 --> 00:36:46,600
كانوا هم بسبب حصر الزاوية من سالب π على اثنين

325
00:36:46,600 --> 00:36:51,920
إلى π على اثنين هذا في الحالة الأولى طب يمكن يطلع

326
00:36:51,920 --> 00:36:58,040
في الجواب بعد ما نحل cos θ يمكن يطلع tan θ يمكن يطلع

327
00:36:58,040 --> 00:37:02,320
6 θ في الجواب كيف بدي أجيب القيم هذه بقول لك بسيطة

328
00:37:02,320 --> 00:37:08,820
جدا ولا في أسهل منها هذه ها ها بقدر أكتبها sin θ

329
00:37:08,820 --> 00:37:15,260
يساوي قداش x على a وأرسم له المثلث القائم الزاوية

330
00:37:15,260 --> 00:37:21,490
هي θ وهي الزاوية القائمة الـ j يساوي المقابل على

331
00:37:21,490 --> 00:37:27,450
الوتر يبقى هذا المقابل وهذا الوتر وهذا الجذر

332
00:37:27,450 --> 00:37:32,930
التربيعي لـ a تربيع ناقص x تربيع إذا بأجيب أي نسبة

333
00:37:32,930 --> 00:37:37,950
من النسبة المثلثية الستة طب افرض الجواب طلع θ

334
00:37:37,950 --> 00:37:44,170
يا أخي بقول لك بسيطة جدا من هذه θ تساوي مين؟ sin

335
00:37:44,170 --> 00:37:48,370
inverse عليها وبالتالي بكون جبتها إذا انحلت كل

336
00:37:48,370 --> 00:37:54,150
المشاكل المتعلقة بمين بهذه التعويض حد اللي هو أي

337
00:37:54,150 --> 00:37:59,150
تساؤل قبل ما أروح للتعويض الثانية الثانية هدول؟ في أي

338
00:37:59,150 --> 00:38:05,290
تساؤل؟ واضح وضوح الشمس في رابعة النهار يعني؟ طيب

339
00:38:05,290 --> 00:38:11,340
نمرة اثنين إذا الدالة المتكاملة واجتملت على الجذر و

340
00:38:11,340 --> 00:38:16,040
بس الجذر هذا يبقى هنا بقول الجذر التربيعي لـ a تربيع

341
00:38:16,040 --> 00:38:19,420
زائد x تربيع أو لـ a تربيع زائد x تربيع كله to the

342
00:38:19,420 --> 00:38:26,260
power n بتحط بالتعويض x يساوي a tan θ والثيتا

343
00:38:26,260 --> 00:38:32,000
محصورة من سالب π على اثنين إلى π على اثنين نفس التساؤلات تبع

344
00:38:32,000 --> 00:38:36,310
الـ sin θ اللي فوق هذا لأن لو أخذت x تربيع وضعت

345
00:38:36,310 --> 00:38:41,750
بدلها a tan بيصير a تربيع tan تربيع ودل a تربيع عامل

346
00:38:41,750 --> 00:38:45,550
مشترك بيظل واحد زائد tan تربيع اللي هي sec تربيع تطلع

347
00:38:45,550 --> 00:38:50,450
من تحت الجذر absolute value للـ sec لكن

348
00:38:50,450 --> 00:38:56,050
بها بها حصرنا الزاوية θ في الربع الرابع والربع

349
00:38:56,050 --> 00:39:01,810
الأول والـ sec في هذين الربعين معاها موجب يتخلص من الـ

350
00:39:01,810 --> 00:39:07,280
absolute value طيب يبقى عرفنا ما هو هذه الطاقة بدنا

351
00:39:07,280 --> 00:39:13,520
نيجي لو جينا فاضل هنا بد يكون عندك dx بد يساوي a sec

352
00:39:13,520 --> 00:39:20,460
تربيع θ d θ تمام؟ بدك تروح ترسم المثلث لأنه

353
00:39:20,460 --> 00:39:24,280
ممكن يطلع عندك sec tan inverse ولا غير ولا إفشل

354
00:39:24,280 --> 00:39:29,220
ايه؟ يبقى بأجي بقول له هاي المثلث اللي عندنا وهذه

355
00:39:29,220 --> 00:39:34,700
الزاوية θ وهي الزاوية القائمة الظل يساوي لو

356
00:39:34,700 --> 00:39:40,920
جسمت هذه بيصير هذه x على a يساوي tan الزاوية

357
00:39:40,920 --> 00:39:47,220
θ الظل يساوي المقابل على المجاور يبقى الظل على

358
00:39:47,220 --> 00:39:56,030
الثالث حسب فيه ثغرة في a تربيع زائد x تربيع بأجيب أي

359
00:39:56,030 --> 00:40:01,050
نسبة من النسب المثلثية الستة من خلال المثلث اللي

360
00:40:01,050 --> 00:40:06,030
قدامنا هنا نجي للحالة الثالثة الحالة الثالثة إذا

361
00:40:06,030 --> 00:40:09,750
كانت الدالة المتكاملة كمولة تحتوي على الجذر هذا أو

362
00:40:09,750 --> 00:40:14,190
الجيب اللي عندنا هنا بقول بتحط الـ x يساوي قداش a

363
00:40:14,190 --> 00:40:19,170
sec وحصرنا θ في الرابع الأول من عند zero لغاية مين

364
00:40:19,170 --> 00:40:25,000
π على اثنين يبقى لما تربيع بصير a تربيع sec

365
00:40:25,000 --> 00:40:29,880
تربيع، هو اللي a تربيع عامل مشترك، بيبقى الهمين

366
00:40:31,130 --> 00:40:35,990
بيظل sec تربيع ناقص واحد اللي هو مين tan تربيع تطلع

367
00:40:35,990 --> 00:40:39,570
من تحت الجذر absolute value لـ tan في الرابع الأول

368
00:40:39,570 --> 00:40:43,090
كل النسب موجبة بيجي أشيل الـ absolute value

369
00:41:01,220 --> 00:41:07,080
الـ sec يساوي الوتر على المجاور يبقى الوتر x

370
00:41:07,080 --> 00:41:13,920
والمجاور a حسب فيه ثغرة الظلع الثالث x تربيع ناقص a

371
00:41:13,920 --> 00:41:19,120
تربيع وبالتالي بقدر أجيب النسب المثلثية الستة هذه

372
00:41:19,120 --> 00:41:25,960
لو جيت اشتقتها تعطيني الـ dx يساوي a sec θ tan

373
00:41:25,960 --> 00:41:34,330
θ تغير كل حاجة اسمها x تماما ويغيرها بمين

374
00:41:34,330 --> 00:41:42,050
بالمتغير θ بدلا من مين بدلا من x هذه كل المعلومات

375
00:41:42,050 --> 00:41:46,750
النظرية اللي عندنا في هذا ال section طيب أنا يمكن

376
00:41:46,750 --> 00:41:53,250
أتخبط بتاعة ال sec احط لها تبعة ال sign ولا تبعة

377
00:41:53,250 --> 00:41:58,120
التان احط لها ال secبقول لك القضية بسيطة جدا،

378
00:41:58,120 --> 00:42:03,920
بس دقيقة النظر هيكون هناك خطأ على الإطلاق، كيف؟

379
00:42:03,920 --> 00:42:08,500
الإطلاق يعني أن أنت عندك جذور تلاتة، في واحد بإشارة

380
00:42:08,500 --> 00:42:13,020
موجب واثنين بإشارة سالبة، تبع الإشارة الموجب بنحط

381
00:42:13,020 --> 00:42:15,120
ماهي؟ التان

382
00:42:23,230 --> 00:42:27,770
بنجي هنا الإشارة السالبة للمتغير ولا للمقدار

383
00:42:27,770 --> 00:42:31,990
الثابت؟ إذا الإشارة السالبة للمتغير التعويض بدلالة

384
00:42:31,990 --> 00:42:37,450
ال sign وإذا الإشارة السالبة لثابت، يبقى التعويض 

385
00:42:37,450 --> 00:42:41,690
بال sec خلاص ما من هالشغلة، يبقى الجذور تميز دون أن

386
00:42:41,690 --> 00:42:47,600
يحدث معك أي خطأ، إذا الإشارة زائد تحت الجذر يبقى

387
00:42:47,600 --> 00:42:51,880
بدلالة tan إذا الإشارة السالبة تحت الجذر تطلع

388
00:42:51,880 --> 00:42:56,460
الإشارة السالبة لثابت ولا للمتغير؟ إذا الإشارة

389
00:42:56,460 --> 00:43:00,820
السالبة للمتغير بتعوض بدلالة ال sign إذا الإشارة

390
00:43:00,820 --> 00:43:05,480
السالبة لثابت بدلالة ال sec كفى الله المؤمنين يقدروا

391
00:43:05,480 --> 00:43:09,060
حد يلقى أي تساؤل هنا قبل أن ندخل عامة الهدف كل

392
00:43:09,060 --> 00:43:12,360
الجزء النظري اللي موجود في هذا ال section

393
00:43:15,350 --> 00:43:19,570
ما ينطبق على الجدول ينطبق على القوس لأن الجدول

394
00:43:19,570 --> 00:43:25,390
عبارة عن قوس نص وهنا إما نص تلت ربع خمسة أسداس

395
00:43:25,390 --> 00:43:28,990
ثلاثة على اثنين ستة سبعة عشرة البدائية ما في عندنا

396
00:43:28,990 --> 00:43:33,430
مشكلة خالص حاجة بدي أسألها ألاقي سؤال ثاني طيب ننتقل

397
00:43:33,430 --> 00:43:40,590
لأمثلة يبقى examples evaluate

398
00:43:40,590 --> 00:43:43,910
the following

399
00:43:50,910 --> 00:43:58,930
Integrals  عندنا التكاملات التالية أول تكامل من هذه

400
00:43:58,930 --> 00:44:07,050
التكاملات بيقول للمرة الواحدة بدنا تكامل الجذر

401
00:44:07,050 --> 00:44:14,350
التربيعي لـ تسعة ناقص X تربيع على مين؟ على X تربيع

402
00:44:14,350 --> 00:44:15,350
كله في DX

403
00:44:19,110 --> 00:44:24,090
الآن أنا مشان أتخلص من الجذر بدي أعوض بدالة مثلثية

404
00:44:24,090 --> 00:44:30,150
بعدين بطلع الإشارة تحت الجذر سالبة تمام؟ مادام

405
00:44:30,150 --> 00:44:34,570
سالبة كويس يبقى بطلع الإشارة السالبة لثابت ولا

406
00:44:34,570 --> 00:44:38,510
للمتغير؟ بلاقى الإشارة السالبة للمتغير يبقى تعويضه

407
00:44:38,510 --> 00:44:46,880
بدلالة tan يبقى باجي بقول حطينا ال X تساوي 3 لأن هذه

408
00:44:46,880 --> 00:44:52,300
إيه تربيعها؟ حطينا ال X يساوي 3 sin θ

409
00:44:52,300 --> 00:44:57,580
والـ θ هذه أكبر من أو تساوي سالب باي على اثنين

410
00:44:57,580 --> 00:45:03,560
أقل من أو يساوي باي على اثنين لو بدك تجيبي ال DX

411
00:45:03,560 --> 00:45:11,370
يبقى 3 cos θ dθ بعد هيك بدنا نيجي نقول

412
00:45:11,370 --> 00:45:17,250
هذه عبارة عن تكامل هذا الجذر وهي تسعة ناقص X تربيع

413
00:45:17,250 --> 00:45:21,450
معناته إنك تربيعه التعويض اللي حطيتها يبقى بصير

414
00:45:21,450 --> 00:45:29,870
تسعة sin تربيع θ شكل إن هذه على X تربيع لتسعة

415
00:45:29,870 --> 00:45:37,340
sin تربيع θ وصلنا ل dx اللي هي بين 3 cos θ

416
00:45:37,340 --> 00:45:43,600
dθ إذا بطل يصير المتغير عن dx وإنما أصبح المتغير

417
00:45:43,600 --> 00:45:51,040
كل θ حولت مسألتي كليا بدلالة θ نقول بسيطة هذا

418
00:45:51,040 --> 00:45:57,530
الكلام بده يساوي 9 مع 9 عامل مشترك تطلع برة

419
00:45:57,530 --> 00:46:03,670
تلاتة وهي التلاتة التانية على التسعة كمان برة هي

420
00:46:03,670 --> 00:46:09,290
مع السلامة وهي تكامل  بلاي اندي هنا جديش واحد

421
00:46:09,290 --> 00:46:15,680
ناقصين تربيع تحت الجذر تطلع من؟ cos تربيع تحت

422
00:46:15,680 --> 00:46:21,600
الجذر يبقى cos تربيع تطلع بـ absolute value لا

423
00:46:21,600 --> 00:46:25,420
cos لكن كوني حصرت الزاوية في الربع الرابع

424
00:46:25,420 --> 00:46:30,660
والربع الأول يبقى لا داعي لل absolute value يبقى

425
00:46:30,660 --> 00:46:35,220
طالعة عندي cos θ وعندي كمان cos θ في

426
00:46:35,220 --> 00:46:42,260
الأول وظل عندي ال sin تربيع θ وهي دي θ تسعة

427
00:46:42,260 --> 00:46:47,240
على تسعة مع السلامة يبقى آلة المسألة إلى تكامل

428
00:46:47,240 --> 00:46:52,540
cos تربيع على sin تربيع اللي هما مين؟ cot تربيع

429
00:46:52,540 --> 00:46:58,840
يبقى هذه cot تربيع θ في dθ الآن بدنا نكمل

430
00:46:58,840 --> 00:47:03,360
cot تربيع هذه كلها نكملها في كلقه صلصة a مش في b

431
00:47:03,360 --> 00:47:10,780
يبقى هذه تكاملها عبارة عن csc تربيع θ ناقص

432
00:47:10,780 --> 00:47:16,000
واحد كله بالنسبة إلى dθ يبقى هذا

433
00:47:16,000 --> 00:47:23,990
الكلام يساوي تكامل csc تربيع مفجدش سالب cot تمام

434
00:47:23,990 --> 00:47:31,170
يبقى سالب cot θ ناقص θ زائد كونستان سي إحنا

435
00:47:31,170 --> 00:47:36,610
بدأنا المسألة بدلالة ال X ووصلنا لوين؟ لـ θ بنفعش

436
00:47:36,610 --> 00:47:41,570
بدك ترجع المسألة كلها بدلالة المتغير الأساسي اللي

437
00:47:41,570 --> 00:47:46,110
عندك لو ما عملتش الخطوة اللي فاضلة بنقسم عليك درجة

438
00:47:46,110 --> 00:47:50,730
دير بالك أيوة زي ما بدأت بال X بدك تنتهي بال X

439
00:47:50,730 --> 00:47:54,670
يبقى ناقص بدي أديكوا tan θ بدي أجيبها من

440
00:47:54,670 --> 00:48:00,850
وين بدي أجيبها من هذه؟ يبقى هذه بقدر أقول إن ال X

441
00:48:00,850 --> 00:48:06,010
على 3 تساوي sin θ من التعويض اللي فوق

442
00:48:06,010 --> 00:48:10,210
بروح برسم له المثلث بالشكل اللي عندنا هذه هي

443
00:48:10,210 --> 00:48:14,230
الزاوية θ وهي الزاوية القائمة الـ J يساوي

444
00:48:14,230 --> 00:48:20,450
المقابل على الـ water يبقى هذا X هذه 3 المجاور

445
00:48:20,450 --> 00:48:27,890
تسعة ناقص X تربيع يبقى الـ cot المجاور على المقابل

446
00:48:27,890 --> 00:48:33,890
المجاور اللي هو الجذر التربيعي لـ تسعة ناقص X

447
00:48:33,890 --> 00:48:42,190
تربيع المقابل هو من X ناقص θ وين θ عندنا

448
00:48:42,190 --> 00:48:47,610
هذه؟ من وين بده يجيبها؟ بده يجيبها من هذه يبقى θ

449
00:48:47,610 --> 00:48:54,890
هنا تساوي sin inverse X على 3 يبقى sin inverse

450
00:48:54,890 --> 00:49:02,390
X على 3 زائد كونستان سي وبالتالي كتبت نتيجة

451
00:49:02,390 --> 00:49:08,570
المسألة بدلالة ال X واضح الآن؟ لسه لا يزال عندنا

452
00:49:08,570 --> 00:49:12,310
مزيد من الأمثلة للمحاضرة القادمة