PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/CBwqmch1-nY_postprocess.srt

1
00:00:00,540 --> 00:00:03,780
بسم الله الرحمن الرحيم ما زلنا احنا ب chapter 8

2
00:00:03,780 --> 00:00:07,480
techniques of integration طرق التكامل section 8

3
00:00:07,480 --> 00:00:10,660
أربعة راح ناخد اليوم طريقة من طرق التكامل

4
00:00:10,660 --> 00:00:14,160
integration by partial fraction يعني بالكسور

5
00:00:14,160 --> 00:00:19,780
الجزئية تلان كيف نستخدم اللي هي الكسور الجزئية

6
00:00:19,780 --> 00:00:23,260
طبعا بكون عندنا التكامل تبعي عبارة عن fraction F

7
00:00:23,260 --> 00:00:29,060
على Gففي عندنا كيف F على G طبعا احنا عشان نعمل

8
00:00:29,060 --> 00:00:32,680
partial fraction أكتر يجب نطلع على المقام كيف شكل

9
00:00:32,680 --> 00:00:37,240
المقام اللي هي G of X إذا كان ممكن يكون المقام من

10
00:00:37,240 --> 00:00:41,520
الدرجة الأولى يعني X ناقص R وممكن يكون مربع أو أقص

11
00:00:41,520 --> 00:00:47,460
M مثلا فهذا اللي هو يكون هذا من الدرجة الأولى X أس

12
00:00:47,460 --> 00:00:50,440
واحد يعني من الدرجة الأولى وطبعا في عندنا كمان

13
00:00:50,440 --> 00:00:53,340
partial fraction يكون المقام من الدرجة الثانية

14
00:00:53,830 --> 00:00:57,490
اليوم راح نشوف كيف بدنا .. نشوف كيف بدنا نستخدم ال

15
00:00:57,490 --> 00:01:02,670
partial fraction علشان نكامل المقدار خلينا نتعلم

16
00:01:02,670 --> 00:01:05,830
هذا من خلال الأمثلة use partial fraction to

17
00:01:05,830 --> 00:01:10,090
evaluate التكامل البصب وهيقاش المقام المقام محلل

18
00:01:10,090 --> 00:01:13,470
وجاهز طبعا أول إشيه لما بدنا نستخدم ال partial

19
00:01:13,470 --> 00:01:19,480
fraction بدنا نلاحظ عدة ملاحظات الملاحظة الأولىيجب

20
00:01:19,480 --> 00:01:23,020
أولا التأكد أن درجة البسط أقل من درجة المقام يعني

21
00:01:23,020 --> 00:01:26,440
درجة البسط هنا 2 ودرجة المقام هنا X في X في X يعني

22
00:01:26,440 --> 00:01:30,820
X تكييب ثلاثة درجة البسط أقل من درجة المقام فلس لو

23
00:01:30,820 --> 00:01:35,740
كانت درجة البسط أكبر من درجة المقام لازم نعمل نعمل

24
00:01:35,740 --> 00:01:38,880
بالأول قسمة مطولة بعد هيك بنعمل ال partial if

25
00:01:38,880 --> 00:01:43,240
reaction الآن درجة البسط أقل من درجة المقام بنروح

26
00:01:43,240 --> 00:01:46,700
الحاجة التانية نطلع عليها اللي هو النظر إلى المقام

27
00:01:46,700 --> 00:01:50,570
نطلع إيش على المقامالمقام هذا اللي هو فيه تلت

28
00:01:50,570 --> 00:01:54,110
حالات تلت حالات للمقام أول اشي أقواص من الدرجة

29
00:01:54,110 --> 00:01:57,210
الأولى مختلفة زي هدولة مختلفة يعني هذا أصغر عن هذا

30
00:01:57,210 --> 00:02:01,050
غير عن هذا أقواص من الدرجة الأولى كلهم X أس واحد

31
00:02:01,050 --> 00:02:05,570
أقواص من الدرجة الأولى مختلفة بقى أقواص من الدرجة

32
00:02:05,570 --> 00:02:10,150
الثانية يعني يكون فيها X تربيع ولا تتحلل يعني زي X

33
00:02:10,150 --> 00:02:14,450
تربيع زائد واحد مثلا X تربيع زائد اتنينيعني

34
00:02:14,450 --> 00:02:18,530
المقدار هذا لايتحلل يقول X تربيع ناقص واحد بتحلل

35
00:02:18,530 --> 00:02:22,690
هذا بيصير قصين زي X ناقص واحد في X زائد واحد اللي

36
00:02:22,690 --> 00:02:27,090
بتحلل كل قسم من الدرجة الأولى خلاص لكن إذا كان X

37
00:02:27,090 --> 00:02:30,870
تربيع زائد واحد فهذا مابيتحللش فيعتبر من الدرجة

38
00:02:30,870 --> 00:02:35,390
الثانية أو أقواص من الدرجة الأولى أو الثانية مكرر

39
00:02:35,390 --> 00:02:40,710
يعني زي X زائد واحد لكل تربيع فهذا إيش بنسميه مكرر

40
00:02:41,070 --> 00:02:43,810
أو من الدرجة الثانية مثلا X تربية زائد واحد لكل

41
00:02:43,810 --> 00:02:48,230
تربية صار هذا إيش مكرر يعني الأس نفسه مضروب في

42
00:02:48,230 --> 00:02:53,710
نفسه أكتر من مرة إذا هاي التلت الشغلات اللي إحنا

43
00:02:53,710 --> 00:02:56,630
بنستخدملها اللي هو ال partial if reaction فقط هذه

44
00:02:56,630 --> 00:03:01,470
التلت أشياء يعني بستخدمش لأقوات من الدرجة الثالثة

45
00:03:01,470 --> 00:03:05,230
أو الرابعة لأ بقى فقط للدرجة الأولى أو للدرجة

46
00:03:05,230 --> 00:03:08,250
التانية يعني المقام بيكون من الدرجة التانية ولا

47
00:03:08,250 --> 00:03:13,490
يتحللالمثال هذا اللي هو درجة البصد قلنا اتنين

48
00:03:13,490 --> 00:03:17,850
ودرجة المقام تلاتة اللي هو للملاحظة الأولى المقام

49
00:03:17,850 --> 00:03:20,890
فيه أقواص من الدرجة الأولى مختلفة يبقى هاياش

50
00:03:20,890 --> 00:03:24,010
الملاحظة الأولى والتانية درجة البصد أقل من درجة

51
00:03:24,010 --> 00:03:28,510
المقام والأقواص اللي في المقام من الدرجة الأولى

52
00:03:28,510 --> 00:03:33,090
ومختلفة لذلك نعمل القاتل أول شيء اشمل هو ناخد

53
00:03:33,090 --> 00:03:35,590
الكسر بالأول بقى نشتغل على الكسر نعمله طرش ال

54
00:03:35,590 --> 00:03:39,860
reaction نعمله يعني نجزقه إلى قد كسورالانقاش

55
00:03:39,860 --> 00:03:43,960
الكثير اللى بنجزقه على حسب المقام فكل قص من هدولة

56
00:03:43,960 --> 00:03:48,360
بدي أحطه بكثر فبحط x ناقص واحد بكثر زائد x زائد

57
00:03:48,360 --> 00:03:52,680
واحد زائد الكثر اللى هو x زائد تلاتة الانقاش بنحط

58
00:03:52,680 --> 00:03:56,140
في ال bus بما أن المقام من الدرجة الأولى فبلازم

59
00:03:56,140 --> 00:03:59,400
أحط في ال bus درجة أقل من درجة المقام الدرجة

60
00:03:59,400 --> 00:04:02,060
الأولى إيش الأقل منه constant يعني الدرجة الصفر

61
00:04:02,060 --> 00:04:06,040
طبعا ال constant يعني درجته الصفرو هكذا لأن درجة

62
00:04:06,040 --> 00:04:09,660
الأولى بنفتر بيه من درجة الأولى بنفتر c أو a1, a2,

63
00:04:09,740 --> 00:04:15,500
a3 أي رمول constant a,b,c,a1,a2,a3 اللي بدنا يجيها

64
00:04:15,500 --> 00:04:21,600
بنفتره إذا بنوزع المقام كل أوس فيه كثر منفصل ونضع

65
00:04:21,600 --> 00:04:25,780
فيه ال bus ثابت يعني درجته ليهاش سفرالان كاد بدنا

66
00:04:25,780 --> 00:04:29,180
نحل وبدنا نحل هذا بدنا نحل الكسر هذا يساوي هذا

67
00:04:29,180 --> 00:04:32,600
بحيث انا لو هذا اجيت وحدت المقامات فيه يطلع هذا

68
00:04:32,600 --> 00:04:37,360
ايش قيم A وB وC اللي بتخلي هذا الكسر كله يساوي

69
00:04:37,360 --> 00:04:41,360
هدول الكثور التلاتة مجموع الكثور التلاتة في طريقة

70
00:04:41,360 --> 00:04:47,080
راح نستخدمها طريقة سهلة وبسيطة بدنا نستخدمها علشان

71
00:04:47,080 --> 00:04:51,360
وجد ال A وB وCإذا كانوا في هذه الطريقة تستخدم إذا

72
00:04:51,360 --> 00:04:54,940
كانت الأقواص من الدرجة الأولى ومختلفة يعني مثل هذا

73
00:04:54,940 --> 00:04:58,080
السؤال الأقواص من الدرجة الأولى ومختلفة بنستخدم

74
00:04:58,080 --> 00:05:02,040
طريقة سهلة جدا بسميها طريقة cover-up اسمها طريقة

75
00:05:02,040 --> 00:05:05,940
cover-up فهي مشروحة في آخر هذا extension لكن احنا

76
00:05:05,940 --> 00:05:09,240
راح نستخدمها على طول من أول يعني الطريقة الأسهل

77
00:05:09,240 --> 00:05:13,630
راح نستخدمها على طولالان بدنا نطرح قيمة ايه بنقول

78
00:05:13,630 --> 00:05:16,890
المقام تبع ال a x ناقص واحد امتى يساوي سفر لما ال

79
00:05:16,890 --> 00:05:21,530
x تساوي واحد بنروح هنا على الكتر هذا الان x ناقص

80
00:05:21,530 --> 00:05:24,310
واحد هذه لو عوضنا فيها بواحد بتصير سفر عشان هيك

81
00:05:24,310 --> 00:05:28,170
ايش بنخبي هذا القص بنخبي هذا القص وبنعوض في الباقي

82
00:05:28,170 --> 00:05:31,750
يبقى بدنا نخبي هذا القص هنا ونعوض في الباقي هذا

83
00:05:31,750 --> 00:05:36,350
كله بنعوض ال x تساوي واحد يعني واحد واربع خمسة

84
00:05:36,350 --> 00:05:41,250
وواحد ستةعلى اتنين في اربع تمانية ستة على تمانية

85
00:05:41,250 --> 00:05:45,410
ستة على تمانية يعني اداش يعني تلاتة على اربع يبقى

86
00:05:45,410 --> 00:05:48,930
ال a تساوي تلاتة على اربع يبقى هيك نطلع ال a يبقى

87
00:05:48,930 --> 00:05:52,550
اول شي بنقول hide يعني بخبي له x ماقص واحد and

88
00:05:52,550 --> 00:05:57,150
substitute يعني بعود بx تساوي واحد on the left

89
00:05:57,150 --> 00:06:02,630
side يعني هنابنخبي x-1 هذا بنعوضش فيه لإنه بطلع

90
00:06:02,630 --> 00:06:06,870
صفر أصلا وبعوض في الباقى هدولة الأثنين والبسط بعوض

91
00:06:06,870 --> 00:06:10,870
بx تساوي واحد ومنها بطلع قيمة a اللي هو تساوي

92
00:06:10,870 --> 00:06:15,310
تلاتة على أربع نفس الاشي الآن بنطلع قيمة b بنروح

93
00:06:15,310 --> 00:06:19,410
إيش بنشوف المقام تبع بيه إمتى يساوي صفر لما x

94
00:06:19,410 --> 00:06:23,270
تساوي سالب واحد الآن بنروح بنخبي هذا الاص اللي هو

95
00:06:23,270 --> 00:06:27,390
بيصير صفر قيمته لما نعوض بx تساوي سالب واحد سالب

96
00:06:27,390 --> 00:06:32,650
واحد بنخبي هذا الاصوبنعوض ياش في الباقي بـ-1 سلب

97
00:06:32,650 --> 00:06:35,650
واحد تربع يعني واحد وبعدين ناقص أربع بيطلع ناقص

98
00:06:35,650 --> 00:06:40,450
تلاتة زائد واحد يعني ناقص اتنين وناقص واحد ناقص

99
00:06:40,450 --> 00:06:45,610
واحد ناقص اتنين في اللي هو اتنين بيطلع عندنا اللي

100
00:06:45,610 --> 00:06:50,980
هو قيمة B اللي هي نص بيطلع عندنا قيمة B نصعشان نجد

101
00:06:50,980 --> 00:06:54,940
C برضه بنفس الطريقة بنشوف أين المقام يساوي سفر عند

102
00:06:54,940 --> 00:07:00,100
ال X بيساوي سالب تلاتة بنروح بنخبي هذا الاص اللي

103
00:07:00,100 --> 00:07:04,200
هو بنعود فيه سالب تلاتة بيطلع سفر بنخبيه وبنعود في

104
00:07:04,200 --> 00:07:08,000
الباقي هذا كله بنعود بسالب تلاتة وبهيك بنطلع قيمة

105
00:07:08,000 --> 00:07:11,740
C اللي هي تساوي بيطلع عندنا سالب ربع يبقى هيك

106
00:07:11,740 --> 00:07:16,080
طلعنا A وB وC بطريقة بسيطة جدا ومابديهاش أي جهد

107
00:07:16,080 --> 00:07:21,340
ولا أي calculations كثيرةبعد ذلك سنقوم بالتكامل

108
00:07:21,340 --> 00:07:28,040
التكامل يساوي التكامل A3 على 4 X-1 زائد B قيمتها

109
00:07:28,040 --> 00:07:32,420
على X زائد واحد والـ C يساوم 4 على X زائد 3 DX

110
00:07:32,420 --> 00:07:36,800
يبقى التكامل تبعنا الـ fraction هذا كله يتوزع إلى

111
00:07:36,800 --> 00:07:41,580
تلاتة كل واحد من هذول قابل للتكامل الآن هذا يصبح 3

112
00:07:41,580 --> 00:07:46,810
على 4 لن المقام زائد نص لن المقامنقص ربع لن المقام

113
00:07:46,810 --> 00:07:51,090
يبقى هنا التلاتة قابلين للتفامل كل واحد منهم عبارة

114
00:07:51,090 --> 00:07:59,650
عن لغة رسمية زائد C إذا كان الحلق تاني ناخد مثال

115
00:07:59,650 --> 00:08:02,490
على الحلق التانياللي هو إذا كان المقام من الدرجة

116
00:08:02,490 --> 00:08:07,730
الأولى ومكرر يعني أي إشي في البصد X-R مثلا أُس N

117
00:08:07,730 --> 00:08:11,950
الآن هذا كيبنا نجزقه في هذا الكسر اللي هي كان طبعا

118
00:08:11,950 --> 00:08:15,430
البصد إيش ما يكون فيه المهم أن المقام كيبنا نتصرف

119
00:08:15,430 --> 00:08:21,060
فيهبنحط كله منجزقه إلى عدة كسور بحيث انه اول اش

120
00:08:21,060 --> 00:08:26,480
باخد x-1 أس 1 و بعدين نفسه x-r أس تربيه و بعدين

121
00:08:26,480 --> 00:08:31,200
تكييب لحد ما اوصل لأخر أس اللي هو أس N يبقى منجزق

122
00:08:31,200 --> 00:08:36,170
هذا الكسر بحيث انهباخد المقام أولا أس واحد ثم

123
00:08:36,170 --> 00:08:41,650
تربيع ثم تكييب لحد ماوصل لأس المطلوب الأن ايش بنحط

124
00:08:41,650 --> 00:08:44,830
في ال bus؟ بنحط في ال bus حسب الدرجة الموجودة هنا

125
00:08:44,830 --> 00:08:47,250
الآن الدرجة الموجودة هنا X أس واحد يعني من الدرجة

126
00:08:47,250 --> 00:08:50,470
الأولى وبالتالي بحط في ال bus constant برضه هنا

127
00:08:50,470 --> 00:08:53,610
باطلعش على التربيع هذه صح X تربيع لكن أنا باطلع

128
00:08:53,610 --> 00:08:56,970
على جوا الأس اللي جوا الأس التكرار مابهمنيش أنا

129
00:08:56,970 --> 00:08:59,770
اللي جوا الأس واللي بيهمني من الدرجة الأولى بنحط

130
00:08:59,770 --> 00:09:03,260
برضه constantهنا من الدرجة الأولى طبعا مش X تكييب

131
00:09:03,260 --> 00:09:06,720
هذه لأ انا X من الدرجة الأولى فبنحط A constant و

132
00:09:06,720 --> 00:09:11,960
هكذا كل الأقواس هذه في هذه الحالة لا نستخدم طريقة

133
00:09:11,960 --> 00:09:14,840
ال cover up ال hide اللي هي cover up لا تستخدم

134
00:09:14,840 --> 00:09:19,240
بالفعش أنا أستخدم لإنهم كلهم زي بعض كلهم المقام

135
00:09:19,240 --> 00:09:23,140
تبعهم بيساوي 0 عند ال R فلأ تظبطش عندنا طريقة

136
00:09:23,140 --> 00:09:27,960
cover up لإيجاد ال As هذه مابتظبطش طريقة cover up

137
00:09:28,310 --> 00:09:32,330
ولكن هناك طريقة أخرى هي طريقة التفاضل بعد تسوية

138
00:09:32,330 --> 00:09:36,090
الكثر أي اتضارب في المقام الآن بدنا نشوف هذا

139
00:09:36,090 --> 00:09:40,790
الكلام بمثال use partial fraction to evaluate

140
00:09:40,790 --> 00:09:45,650
التكامل ل 6x زائد 7 على x زائد 2 لكل تربيع الآن هي

141
00:09:45,650 --> 00:09:51,150
عندك المقام لكل تربيع الان اول اشي قلنا لازم نتأكد

142
00:09:51,150 --> 00:09:54,310
ان درجة ال bus أقل من درجة المقام طبعا هذه واحد

143
00:09:54,310 --> 00:09:59,360
وهذه x تربيع درجته كدرجة يعنيلكن هو من الدرجة

144
00:09:59,360 --> 00:10:03,440
الأولى و مكرر فبنعمله بطريقة أخرى لكن هو بالاصل من

145
00:10:03,440 --> 00:10:06,700
الدرجة الثانية إذا كان بنا نطلع على درجة المقام

146
00:10:06,700 --> 00:10:11,220
كلها الان بنا ناخد الكيسر هذا و نعمله partial

147
00:10:11,220 --> 00:10:14,800
fractions زي ما توي حكينا كت نعمل بالمكرر بنروح من

148
00:10:14,800 --> 00:10:17,940
الحكم الأول الأوس أس واحد و الأوس هذا تربيع اللي

149
00:10:17,940 --> 00:10:21,520
هي ال M هذه لحد ما نوصل لل M تبعد اللي هي التربيع

150
00:10:21,520 --> 00:10:25,380
خلاص بكون في عندنا بس two fractions يعنيالان قولنا

151
00:10:25,380 --> 00:10:31,640
القصة من الدرجة الأولى بحط A و القصة من الدرجة

152
00:10:31,640 --> 00:10:39,080
الأولى بحط B الان بنطلع A وB بحيث اعوض بال X سوى

153
00:10:39,080 --> 00:10:42,200
سالب اتنين طريقة ال cover up بتنفعش لأن القصين زي

154
00:10:42,200 --> 00:10:46,050
بعضفبالتالي مابنضبطش عند ال cover-up إلا في الحالة

155
00:10:46,050 --> 00:10:49,430
الأولى زي المثال الأول أقواص مختلفة من الدرجة

156
00:10:49,430 --> 00:10:52,590
الأولى فقط هذه الحالة الوحيدة اللي بنستخدم إليها

157
00:10:52,590 --> 00:10:57,330
cover-up ولكن إذا كان الأوس مقدر الأسهل طريقة أني

158
00:10:57,330 --> 00:11:00,950
أستخدمها هي طريقة التفاضل أول إشي لازم أتخلص من

159
00:11:00,950 --> 00:11:04,230
المقام فبضرب في المقام كله لما بضرب في المقام بضل

160
00:11:04,230 --> 00:11:07,400
عندنا هنا ال busأنا أضرب في المقام مضال A في X

161
00:11:07,400 --> 00:11:10,660
زائد 2 نضرب في المقام بتخلص المقام مضال A عشان B

162
00:11:10,660 --> 00:11:14,860
إذا يعني بنسوي الكسر بنسوي الكسر يعني نتخلص من

163
00:11:14,860 --> 00:11:19,230
المقامالان اول خطوة يبقى نتخلص من المقام نتخلص من

164
00:11:19,230 --> 00:11:19,330
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

165
00:11:19,330 --> 00:11:19,530
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

166
00:11:19,530 --> 00:11:20,010
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

167
00:11:20,010 --> 00:11:21,490
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

168
00:11:21,490 --> 00:11:21,990
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

169
00:11:21,990 --> 00:11:24,230
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

170
00:11:24,230 --> 00:11:30,350
المقام نتخلص من المقام نتخلص من المقام نتخلص من

171
00:11:30,350 --> 00:11:35,230
المقام نتخلص

172
00:11:39,600 --> 00:11:42,740
طيب الأن بعد هي كان إيش بنرجع للمعادلة هذه إيش

173
00:11:42,740 --> 00:11:46,660
بدنا نعملها بنفاضل ثم تفاضل نرجع هذه المعادلة و

174
00:11:46,660 --> 00:11:50,600
بنفاضلها يعني دايما تعويض تفاضل تعويض تفاضل و هكذا

175
00:11:50,600 --> 00:11:53,580
بس عندنا two constants فمش راح يلزمنا إلا غير

176
00:11:53,580 --> 00:11:56,840
تعويض و تفاضل خطوتين بس لكن لو كانوا أكتر من two

177
00:11:56,840 --> 00:12:01,020
constants بنعود بالأول و بعدين بنفاضل و بعدين

178
00:12:01,020 --> 00:12:03,320
بنعود و بعدين بنفاضل و هكذا لما أخلص كل ال

179
00:12:03,320 --> 00:12:06,320
constants اللي إحنا بدنا نجيهاالانيجي هنا is

180
00:12:06,320 --> 00:12:09,960
انفاضل تفاضل هذه تبع ال 6 وهذه تفاضلها 0 وهذه

181
00:12:09,960 --> 00:12:13,660
تفاضلها A في X يعني تفاضلها A وهذه تفاضلها 0 إذا

182
00:12:13,660 --> 00:12:18,040
ال A طلعت A 6 بسهولة جدا يبقى ال A تساوي 6 وال B

183
00:12:18,040 --> 00:12:22,290
تساوي سالب 5بعد ذلك إيش بنيجي للتكامل تبعنا بنقول

184
00:12:22,290 --> 00:12:26,790
التكامل تبع الكثر تبعنا اللى هو يساوي ال a6 على x

185
00:12:26,790 --> 00:12:30,790
زائد 2 زائد ال V اللى ناقص 5 على x زائد 2 لكل

186
00:12:30,790 --> 00:12:34,950
ترجية dx صار كل واحد من هدول الكثرين قابل للتكامل

187
00:12:34,950 --> 00:12:40,770
طبعا هذا تكامله لن وهذا تكامله اللى هو ناقص 1 على

188
00:12:40,770 --> 00:12:46,030
x زائد 2 فناقص بيصير إيش زائد و هي خمسة و زائد C

189
00:12:49,890 --> 00:12:53,950
طبعا نشوف السؤال هذا use partial fraction to

190
00:12:53,950 --> 00:12:58,970
evaluate التكامل 2x تقريت ماقص 4x تربيه ماقص 3 على

191
00:12:58,970 --> 00:13:03,610
المقام هذا طبعا أول حاجة أول ملاحظة بدنا نعملها

192
00:13:03,610 --> 00:13:07,810
نشوف الدرجة درجة ال bus ودرجة المقام درجة ال bus

193
00:13:07,810 --> 00:13:11,280
أكبر من درجة المقام بمقدار واحديبقى مالفانش هين

194
00:13:11,280 --> 00:13:16,320
استخدم partial fraction مباشرة لازم بالأول نعمل

195
00:13:16,320 --> 00:13:21,080
قسمة مطولة بحيث أن درجة ال bus تكون أقل من درجة

196
00:13:21,080 --> 00:13:24,500
المقام فبنروح ايش؟ بنقسم 2x تكييب ناقص 4x تربية

197
00:13:24,500 --> 00:13:29,330
ماقص x ناقص 3 على نادة2x تكييب على x تربيع اللي هو

198
00:13:29,330 --> 00:13:35,270
2x وبنضرب 2x في x تربيع 2x تكييب وبعدين ناقص 2x في

199
00:13:35,270 --> 00:13:41,430
ناقص 2x اللي هي 4x تربيع وبعدين 2x في ناقص 3 ناقص

200
00:13:41,430 --> 00:13:46,730
6xوبعدين ايش بنطرح؟ بنطرح هدول التالين بروحه ونطرح

201
00:13:46,730 --> 00:13:51,130
هذا بيصير هذا خمسة X و بننزل ماقص تلاتة ايش وصلنا

202
00:13:51,130 --> 00:13:55,470
هنا ان الدرجة هذه اقل من هذه بنوقف خلاص هذا بيكون

203
00:13:55,470 --> 00:13:59,530
هو ال remainder او الباقي وهذا هو الصحيح اللي طلع

204
00:13:59,530 --> 00:14:04,830
معنا يعني الكسر تبعنا صار شكله اتنين X زائد اللي

205
00:14:04,830 --> 00:14:08,270
هو الباقي هذا خمسة X ماقص تلاتة على المقام تبعنا

206
00:14:08,270 --> 00:14:12,720
على المقامالان بدنا نكامل طبعا هذا هو الكثير طبعا

207
00:14:12,720 --> 00:14:16,420
اللى بدنا نتعامل معه اتنين X تتكامل X تربيفش مشكلة

208
00:14:16,420 --> 00:14:19,920
بضل هذا اللى بدنا نكامله كم بدنا نكامل هذا المقدار

209
00:14:19,920 --> 00:14:23,860
باستخدام الكثور الجزية او ال partial fraction الان

210
00:14:23,860 --> 00:14:27,280
بدنا المقام نحلله بنحلل المقام اللى هو X ناقص

211
00:14:27,280 --> 00:14:31,140
ثلاثة في X زائد واحد قوسين مختلفين من الدرجة

212
00:14:31,140 --> 00:14:35,040
الأولى كل واحد منهم من الدرجة الأولى ناخد هذا

213
00:14:35,040 --> 00:14:39,100
لحاله ونشتغل عليه و بعدين بناخد هذا معاه و بنكامل

214
00:14:39,370 --> 00:14:44,430
الان خمسة x نقص ثلاثة على المقام اللي بنوزعهم ل

215
00:14:44,430 --> 00:14:48,810
two fractions الأولان مقامه x نقص ثلاثة والثاني

216
00:14:48,810 --> 00:14:53,670
مقامه x زائد واحد طبعا راح نحط في ال bus الود a وb

217
00:14:53,670 --> 00:14:56,770
ليش؟ لأن هذا من الدرجة الأولى طب نحط constant من

218
00:14:56,770 --> 00:15:00,290
الدرجة الأولى بنحط برضه هنا constant طبعا هنا يجوز

219
00:15:00,290 --> 00:15:03,870
أني أستخدم طريقة cover up ليش بنستخدمها؟ لأن أوسين

220
00:15:03,870 --> 00:15:07,090
مختلفين من الدرجة الأولى يبقى على طول بستخدم طريقة

221
00:15:07,090 --> 00:15:12,590
cover up كيف طريقة cover up؟بنقول المقام A يساوي 0

222
00:15:12,590 --> 00:15:16,390
عند X تساوي 3 وبنخبى هذا المقدر وبنعوض في الباقي

223
00:15:16,390 --> 00:15:22,750
البسط وهذا الـ O بـ X تساوي 3 فبتطلع لنا A تساوي 3

224
00:15:22,750 --> 00:15:28,970
بنقول مقام B X تساوي سالب واحد وبنخبى هذا الـ O

225
00:15:28,970 --> 00:15:32,590
وبنعوض في الباقي وبنعوض بـ X تساوي سالب واحد

226
00:15:32,590 --> 00:15:36,800
فبالتالي تطلع لنا B تساوي 2الان صارت ال a و ال b

227
00:15:36,800 --> 00:15:40,720
معروفين بالرحب ان التكامل يساوي التكامل هي 2x

228
00:15:40,720 --> 00:15:45,240
مبناش ننساها زائد ال a التي هي 3 على x-3 زائد b

229
00:15:45,240 --> 00:15:49,000
التي هي 2 على x زائد 1 dx الان كل واحد من هدولة

230
00:15:49,000 --> 00:15:53,680
صار قابل للتكامل بسهولة 2x تكامل أكس تربيع وهي 3

231
00:15:53,680 --> 00:15:57,720
لن المقام وزائد 2 لن إش المقام زائد c طبعا

232
00:15:57,720 --> 00:15:58,660
absolute المقام

233
00:16:01,740 --> 00:16:04,880
بقى اخدنا احنا هالئة نوعيا انه على الأول اللي هو

234
00:16:04,880 --> 00:16:09,700
من الدرجة الأولى و من الدرجة الأولى و الأقواص

235
00:16:09,700 --> 00:16:14,060
مختلفة و نمر اتنين من الدرجة الأولى و مكرر الان

236
00:16:14,060 --> 00:16:16,900
بدنا ناخد الأقواص من الدرجة الثانية و بعدين من

237
00:16:16,900 --> 00:16:20,020
الدرجة الثانية مكرر لأن لما تكون عندي من الدرجة

238
00:16:20,020 --> 00:16:23,540
التانية يعني زي x تربيه زائد p x زائد q هذا من

239
00:16:23,540 --> 00:16:27,650
الدرجة التانية ولا يتحللفبنروح كاتبين في ال bus من

240
00:16:27,650 --> 00:16:30,390
الدرجة الأولى يبقى اللي بالمقاهة من الدرجة الثانية

241
00:16:30,390 --> 00:16:33,750
بنروح كاتبين في ال bus من الدرجة الأولى من الدرجة

242
00:16:33,750 --> 00:16:38,950
الأولى يعني PX زائد C إذا كان طبعا ممكن يكون كمان

243
00:16:38,950 --> 00:16:42,930
من الدرجة الثانية و كمان مكرر يعني مثلا المقاهة

244
00:16:42,930 --> 00:16:47,560
عبارة عن X روية زائد P X زائد Q قس Nاللي هو المقام

245
00:16:47,560 --> 00:16:50,840
زي هيك أس N إيش بنعمل في هذه الحالة بنحط أول شي أس

246
00:16:50,840 --> 00:16:54,820
واحد و بعدين تربيه و هكذا لما نوصل لآخر أوس طبعا

247
00:16:54,820 --> 00:16:58,040
في كل bus من هدولة اللي جوا ال أوس من الدرجة

248
00:16:58,040 --> 00:17:00,300
التانية فمنروح حافظ في ال bus من الدرجة الأولى

249
00:17:00,300 --> 00:17:03,180
اللي جوا ال أوس من الدرجة التانية منفك من الدرجة

250
00:17:03,180 --> 00:17:05,940
الأولى من الدرجة التانية و لا منفك من الدرجة

251
00:17:05,940 --> 00:17:10,380
الأولى إذا هذه هي اللي من الدرجة الأولى طبعا ممكن

252
00:17:10,380 --> 00:17:13,260
ندمج الأثنين مع بعض يكون في أقواص من الدرجة الأولى

253
00:17:13,260 --> 00:17:16,710
و أقواص من الدرجة التانية أقواص مكررةنفس الـ من

254
00:17:16,710 --> 00:17:20,810
الدرجة التانية مكرر يعني ممكن يكون كل الأنواع

255
00:17:20,810 --> 00:17:25,350
موجودة في سؤال واحد نشوف المثال على هذا النمط اللي

256
00:17:25,350 --> 00:17:29,030
هو التكامل هي عندنا ال bus مقص من x زائد 4 على x

257
00:17:29,030 --> 00:17:32,370
تربيه زائد واحد في x مقص واحد لكل تربيه ايش وجد

258
00:17:32,370 --> 00:17:35,950
عندنا؟ وجد عندنا اللي هو في مقام من الدرجة التانية

259
00:17:35,950 --> 00:17:39,970
ولا يتحلل x تربيه زائد واحد وفي عندى من الدرجة

260
00:17:39,970 --> 00:17:43,210
الأولى مكرر من الدرجة الأولى مكرر ايش بنعمل في هذا

261
00:17:43,210 --> 00:17:47,570
ال fracture؟بنروح إيش نجزقه إلى هى المقام الأول

262
00:17:47,570 --> 00:17:51,610
إشي الأول هو X تربيه زائد واحد و بعدين المكرر طبعا

263
00:17:51,610 --> 00:17:54,930
هنفض أول إشي أس واحد و بعدين تربيه هى إيش المكرر

264
00:17:54,930 --> 00:17:58,490
الآن بنيجي إيش منهم نحط فى ال bus لكل واحد منهم

265
00:17:58,490 --> 00:18:01,610
لأن بما أن هذا من الدرجة الثانية ولا يتحلل بنروح

266
00:18:01,610 --> 00:18:04,450
حاطين فى ال bus من الدرجة الأولى الدرجة الأولى

267
00:18:04,450 --> 00:18:09,010
يعني A1 X زائد A2 الآن هذا من الدرجة الأولى بنحط

268
00:18:09,010 --> 00:18:12,070
constant وهذا جوا من الدرجة الأولى ماهنادعوا هذا

269
00:18:12,070 --> 00:18:15,670
المكرر هذا للمكررلكن جوا إيش فيه من الدرجة الأولى

270
00:18:15,670 --> 00:18:18,910
بنفعط ليهاش constant الان فينا أربعة constant بدنا

271
00:18:18,910 --> 00:18:22,690
نطلعهم أربعة constant بدنا نطلعهم في هذه الحالة

272
00:18:22,690 --> 00:18:26,610
طبعا هذه احنا راح نستخدم في هذا السؤال لما يوجد من

273
00:18:26,610 --> 00:18:29,970
الدرجة الثانية و لا يتحلل بظبطش هذا مستخدم له

274
00:18:29,970 --> 00:18:34,110
طريقة cover up لإن هذا المقام لايساوي سفر نمر

275
00:18:34,110 --> 00:18:38,950
اثنين طريقة التفاضل برضه مش كتير بتظبط لإن برضه

276
00:18:38,950 --> 00:18:43,620
هذا ماقدرش أعوض فيهالان احسن طريقة لحل هذه الأسئلة

277
00:18:43,620 --> 00:18:49,080
هي المعادلات كيف يعني اول اول اشي طبعا لازم اسوي

278
00:18:49,080 --> 00:18:51,980
المعادل اش يعني اسوي المعادل يعني اتخلص من المقام

279
00:18:51,980 --> 00:18:55,340
فبروح بضرب في المقام كله نضرب في المقام بضلنا

280
00:18:55,340 --> 00:19:00,050
عندنا ال busالان نضرب في المقام كله بروح x تربيه

281
00:19:00,050 --> 00:19:03,630
زائد واحد و بظهر x ناقص واحد لكل تربيه يبقى ال bus

282
00:19:03,630 --> 00:19:07,090
مضروف x ناقص واحد لكل تربيه التانية a تلاتة بروح x

283
00:19:07,090 --> 00:19:11,050
ناقص واحد و بظهر الباقي و a أربعة بروح x ناقص واحد

284
00:19:11,050 --> 00:19:14,730
لكل تربيه و بظهر x تربيه زائد واحد بويس الان ضربنا

285
00:19:14,730 --> 00:19:19,010
أيش في المقام يعني سونا الكسب يعني اتخلصنا من

286
00:19:19,010 --> 00:19:22,910
المقامالان بعد هيك ايش بدنا نعمل؟ بدنا نروح نضرب

287
00:19:22,910 --> 00:19:25,810
نضرب هدول الأقواص كلهم اتباع نضرب الأقواص ببعض كل

288
00:19:25,810 --> 00:19:30,330
هدولة ونجمع معاملات X تكييب لحاله معاملات ال X

289
00:19:30,330 --> 00:19:33,510
تربية ومعاملات ال X و ال constant الان معامل X

290
00:19:33,510 --> 00:19:37,230
تكييبته لإنه A1 زي ال A3 و هذا كله هي معامل X

291
00:19:37,230 --> 00:19:40,510
تربية و هذا كله معامل ال X و هذا إيش اللي مافيش

292
00:19:40,510 --> 00:19:44,710
فيه X ال constant بعد هيك إيش بدنا .. الآن في ال

293
00:19:44,710 --> 00:19:47,890
polynomial في كثير .. هذا يعني function كثير في

294
00:19:47,890 --> 00:19:52,600
الحدود polynomialدائما الطرف هذا يساوي الطرف هذا

295
00:19:52,600 --> 00:19:55,920
يعني معامل x تكييب من هنا المفروض يساوي معامل x

296
00:19:55,920 --> 00:19:59,740
تكييب من هنا بما أن هنا مافيش x تكييب يبقى معامل x

297
00:19:59,740 --> 00:20:03,720
تكييب يساوي 0 معناد ال a1 زي a3 يساوي 0 هي أول

298
00:20:03,720 --> 00:20:08,760
معادلة بعدين لأن هذا معامل x تربية لأن هنا مافيش

299
00:20:08,760 --> 00:20:11,640
برضه عندنا x تربية يبقى معامل x تربية برضه يساوي 0

300
00:20:11,640 --> 00:20:15,190
إذا كل هدولة ال constant مجموعة يساوي 0الان هذا

301
00:20:15,190 --> 00:20:21,230
معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X

302
00:20:21,230 --> 00:20:26,450
وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل

303
00:20:26,450 --> 00:20:26,990
X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا

304
00:20:26,990 --> 00:20:27,590
وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل

305
00:20:27,590 --> 00:20:28,710
X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا

306
00:20:28,710 --> 00:20:29,290
معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X

307
00:20:29,290 --> 00:20:30,950
وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل

308
00:20:30,950 --> 00:20:35,970
معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وهذا معامل X وه

309
00:20:36,160 --> 00:20:38,860
ومعامل X تربية ومعامل X و ال constant الأربع

310
00:20:38,860 --> 00:20:42,440
معادلات هدولة الأولى حصلنا عليهم بدنا نحلهم مع بعض

311
00:20:42,440 --> 00:20:47,940
الأربع معادلات و نطلع اللي هو بال constant كلهم

312
00:20:47,940 --> 00:20:51,780
نطلعهم أول اشي هي بالجمع المعادلة الأولى والتانية

313
00:20:51,780 --> 00:20:58,510
جمعناهم مع بعضرحت a تلاتة و ايش الباقي ا واحد ناقص

314
00:20:58,510 --> 00:21:02,290
اتنين ا واحد ناقص ا واحد و بعدين اتنين اربع اربع

315
00:21:02,290 --> 00:21:03,210
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

316
00:21:03,210 --> 00:21:06,750
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

317
00:21:06,750 --> 00:21:06,850
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

318
00:21:06,850 --> 00:21:07,630
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

319
00:21:07,630 --> 00:21:10,170
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

320
00:21:10,170 --> 00:21:20,090
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع ارب

321
00:21:20,420 --> 00:21:23,240
الان هذه المعادلة و هذه المعادلة نجمعها مع بعض

322
00:21:23,240 --> 00:21:26,780
تظهر لنا اتنين اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

323
00:21:26,780 --> 00:21:28,960
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

324
00:21:28,960 --> 00:21:31,040
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

325
00:21:31,040 --> 00:21:32,600
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

326
00:21:32,600 --> 00:21:35,580
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

327
00:21:35,580 --> 00:21:38,040
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

328
00:21:38,040 --> 00:21:46,040
اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع

329
00:21:46,040 --> 00:21:53,400
ايبقى هذه ستة هي نفسها اتنين الان بدنا نجمع تلاتة

330
00:21:53,400 --> 00:21:56,620
و ستة هي ستة هذه بدنا نجمعها مع ايش تلاتة ثلاثة

331
00:21:56,620 --> 00:22:00,240
زائد ستة نتوصل إلى ماقص ا واحد ماقص اتنين يساوي

332
00:22:00,240 --> 00:22:04,520
سالب تلاتة هذه بتسميها معادلة سبعة بعدين بدنا نروح

333
00:22:04,520 --> 00:22:11,300
نجمع ايش نجمع معادلة خمسة و سبعة الان خمسة ايش

334
00:22:11,300 --> 00:22:17,490
خمسة هذهالأن هنا عوضنا عن a4 تساوي واحد فصارت ناقص

335
00:22:17,490 --> 00:22:24,530
a1 زائد a2 اللي هي زائد واحد يساوي سفر واللي a1

336
00:22:24,530 --> 00:22:27,950
يعني ناقص a2 يساوي واحد ربنا تناقص هذه أيش معدلة

337
00:22:27,950 --> 00:22:33,710
خمسة يعني من هذه المعادلة او هذه a1 ناقص a2 و a1

338
00:22:33,710 --> 00:22:36,730
واحد بنوديها على الجهة التانية بتصير واحد وهي سادي

339
00:22:36,730 --> 00:22:40,430
خمسة الان خمسة وسبعة هذه المعادلة و هذه بدنا

340
00:22:40,430 --> 00:22:43,790
نجمعهم مع بعضبطلع الناقض ناقص اتنين اتنين يساوي

341
00:22:43,790 --> 00:22:47,750
سالب اتنين يعني اتنين تساوي واحد بعدين هذا يؤدي

342
00:22:47,750 --> 00:22:50,830
لان اتنين تساوي واحد بنروح لأى معادلة من هدول

343
00:22:50,830 --> 00:22:54,910
اتنين تساوي واحد فبالتالي اتنين اتنين اتنين اتنين

344
00:22:54,910 --> 00:22:57,010
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

345
00:22:57,010 --> 00:22:57,610
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

346
00:22:57,610 --> 00:23:00,090
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

347
00:23:00,090 --> 00:23:09,210
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

348
00:23:09,210 --> 00:23:13,910
اتبهذه الطلاع ماهياش كل ال constants و بعدين ايهاش

349
00:23:13,910 --> 00:23:18,490
بنروح بنكمل التكامل اذا التكامل تبعنا التكامل

350
00:23:18,490 --> 00:23:26,110
الكسر يساوي اللي هي a1 x ذائب a2 و هنا a3 و هنا a4

351
00:23:26,110 --> 00:23:29,590
بنعامل عنهم بتطلع معنا بالشكل هذا الان كل واحد من

352
00:23:29,590 --> 00:23:33,910
هدول قابل للتكامل الان بس هذا بدنا برضه نشتغل فيه

353
00:23:33,910 --> 00:23:37,650
كمان شويةلأن ال bus على المقام هكذا لا يتكامل لازم

354
00:23:37,650 --> 00:23:41,410
نوزع ال bus على المقام فبنقول 2x على x تربيه زائد

355
00:23:41,410 --> 00:23:44,550
واحد زائد الواحد على x تربيه زائد واحد بنوزع ال

356
00:23:44,550 --> 00:23:48,930
bus على المقام بنفسه إلى كثرين و هدول الكثور زي ما

357
00:23:48,930 --> 00:23:53,210
هما الان هذا ال bus تفاضل المقام بالظبط التكامل

358
00:23:53,210 --> 00:23:56,550
هذا يساوي لان المقام واحد على x تربيه زائد واحد

359
00:23:56,550 --> 00:24:00,810
تكامله 10 inverse x هذا حافظي له 10 inverse x الان

360
00:24:00,810 --> 00:24:04,400
هذا التكامل طبعا لان المقام وهذا تكاملهزي 1 على U

361
00:24:04,400 --> 00:24:12,480
تربية و ناقص 1 على U زائد C ثمان

362
00:24:12,480 --> 00:24:15,840
سؤال اللي هو فيه موجود اللي هو القوس من الدرجة

363
00:24:15,840 --> 00:24:20,600
الثانية و مكرر اللي هو تكامل DX على X في X تربية

364
00:24:20,600 --> 00:24:24,540
زائد 1 لكل تربية يبقى القوس من الدرجة الثانية مكرر

365
00:24:25,330 --> 00:24:29,910
وهنا X أس واحد من الدرجة الأولى كيف نوزعهم هذول

366
00:24:29,910 --> 00:24:32,970
الكثر هى أخدنا الكثر بحاله بالأول نعمله partial

367
00:24:32,970 --> 00:24:36,650
fraction و بعدين بالكامل بنقول هى ال X و بعدين X

368
00:24:36,650 --> 00:24:39,830
تربيه زائد واحد أس واحد و بعدين تربيه يبقى المكرر

369
00:24:39,830 --> 00:24:44,290
X من فوق أس واحد و بعدين X من فوق التربيه الان X

370
00:24:44,290 --> 00:24:47,410
من الدرجة الأولى بنحط هنا constant A هذا من الدرجة

371
00:24:47,410 --> 00:24:51,570
الثانية و لا يتحلل بنحط في بص من الدرجة الأولىبرضه

372
00:24:51,570 --> 00:24:54,450
اللى داخل الأوس طبعا هذا الاتنين هي للتكرار لكن

373
00:24:54,450 --> 00:24:57,210
اللى داخل الأوس من الدرجة التانية فبنفتح ال bus من

374
00:24:57,210 --> 00:25:00,250
الدرجة الأولى يبقى هى ايش عملنا ال partial if

375
00:25:00,250 --> 00:25:03,150
reaction بعد هيك بدنا نوجد ال a و ال b و ال c و ال

376
00:25:03,150 --> 00:25:07,310
d و ال a قديش اربعة خمسة خمسة constants بدنا

377
00:25:07,310 --> 00:25:11,110
نوجدها طبعا برضه طريقة ال curve up ماتظبطش معانا

378
00:25:11,110 --> 00:25:15,830
لإن الأوس من الدرجة التانية ماتظبطش فيه الآن بدنا

379
00:25:15,830 --> 00:25:19,850
نعمل أيش اللى هو طريقة المعادلاتطبعا اول اشي بنا

380
00:25:19,850 --> 00:25:23,270
نضرب نتخلص من المقام نضرب في X في X تربيه زائد

381
00:25:23,270 --> 00:25:28,410
واحد الكل تربيه ضال لنا واحد و هنا X بتروح X ال A

382
00:25:28,410 --> 00:25:31,770
بتروح X و بيضل X تربيه زائد واحد الكل تربيه و

383
00:25:31,770 --> 00:25:34,790
التاني بيضل X في X تربيه زائد واحد و التالت بيضل

384
00:25:34,790 --> 00:25:40,350
اللي هو X هيك ضربنا في المقام سوينا المهادلةبعدين

385
00:25:40,350 --> 00:25:43,970
بنفك التربيعات و نفك هدول لقواس نضربهم كلهم مع بعض

386
00:25:43,970 --> 00:25:48,570
و نجمع معامل x أُس أربعة اللي هو a زائد b و معامل

387
00:25:48,570 --> 00:25:51,610
x تكييب وهي معامل x تربيه وهي معامل x وهي ال a

388
00:25:51,610 --> 00:25:57,490
بعدين معامل x أس أربعة طبعا مافيش هنا x أس أربعة

389
00:25:57,490 --> 00:26:00,270
فمعامل x أس أربعة يساوي صفر يبقى a زائد b يساوي

390
00:26:00,270 --> 00:26:03,310
صفر x تكييب برضه مافيش x تكييب على الجانب التاني

391
00:26:03,310 --> 00:26:06,990
فمعنى ده ال exeto ساوي صفر معامل x تربيه برضه

392
00:26:06,990 --> 00:26:11,000
يساوي صفر معامل x برضه يساوي صفرو ال constant

393
00:26:11,000 --> 00:26:14,400
يساوي واحد فتظهر هنا a تساوي a اش واحد ال constant

394
00:26:14,400 --> 00:26:18,240
مافيش غير a لحاله يساوي a اش واحد يطلعنا a تساوي

395
00:26:18,240 --> 00:26:21,700
واحد الآن مدام a تساوي واحد يعني a تساوي سالب b

396
00:26:21,700 --> 00:26:25,880
يعني b تساوي سالب واحد و طبعا هنا c صفر كمان الآن

397
00:26:25,880 --> 00:26:30,980
a و b صاروا معروفين ال a اللي هي واحد و ال b سالب

398
00:26:30,980 --> 00:26:36,820
واحد تطلع هنا ال b سالب واحد و ال c هنا صفر معناه

399
00:26:36,820 --> 00:26:40,110
ذلك ان ال a برضه تطلع a اش صفريبقى هاي ال A صلّعنا

400
00:26:40,110 --> 00:26:43,970
كل ال constants هنا بسهولة بعد هيك إيش بنروح بنعوض

401
00:26:43,970 --> 00:26:48,730
هي التكامل يساوي ال A اللي هي واحد على X و ال B

402
00:26:48,730 --> 00:26:54,830
اللي هي واحد ال B برضه سالب واحد هي سالب X و بعدين

403
00:26:54,830 --> 00:26:59,270
اللي هو ال C سفر مافيش زائد اشي و ال D X اللي هي

404
00:26:59,270 --> 00:27:03,190
ال D قديش طلعت ال D تساوي سالب واحد يعني سالب هي

405
00:27:03,190 --> 00:27:08,530
سالب X و ال E اللي هي سفرالان عشان نكامل هذا الان

406
00:27:08,530 --> 00:27:11,890
بتلاحظ على ان هنا ال bus تفاضل المقام بس بلزمه

407
00:27:11,890 --> 00:27:15,690
اتنين فبنفط اتنين و نضرب في نصف برضه هنا المقام

408
00:27:15,690 --> 00:27:19,030
اللي جوه الأوس تفاضله اتنين x فبنضرب برضه باتنين و

409
00:27:19,030 --> 00:27:22,170
بنقسم على اتنين وبالتالي هي كانت بيصير إش قابل

410
00:27:22,170 --> 00:27:25,510
لتكامل واحد على x طبعا تكامل على لن الأوسلوط لل x

411
00:27:25,510 --> 00:27:29,650
فيناقص نصف برة صار هذا لن المقام لل x ترمي زاد

412
00:27:29,650 --> 00:27:34,460
واحدزائد اللي هي نص طبعا هذه زي du على u تربيه

413
00:27:34,460 --> 00:27:44,060
اللي هو ناقص واحد على u تكاملها زائد c تم

414
00:27:44,060 --> 00:27:48,480
من المثال اللي هو التكامل x زائد 8 على x تكييب في

415
00:27:48,480 --> 00:27:52,780
x تربيه زائد 4 dx الآن هنا إيش x تكييب يقولوا لأ

416
00:27:52,780 --> 00:27:56,560
ده من الدرجة الثالثة لأ إحنا هذا بنعمله إيش إنه

417
00:27:56,560 --> 00:28:02,290
مكرر زي x ناقط صفر لكل تكييبx-0 لكل تكييب فنضع x

418
00:28:02,290 --> 00:28:06,810
ثم نكرر وتربيه ثم ايش تكييب الان هذا يعتبر كل واحد

419
00:28:06,810 --> 00:28:10,130
منهم من الدرجة الأولى كويس هذا التكرار هذا المكرر

420
00:28:10,130 --> 00:28:13,470
فبعنا اذا نضع في ال bus a,b,c نضع في ال bus

421
00:28:13,470 --> 00:28:17,270
constant الاص التانى هو x تربيه زائد 4 من الدرجة

422
00:28:17,270 --> 00:28:21,330
الثانية اللى هو متحللش فبالتالي نضع في ال bus اوص

423
00:28:21,330 --> 00:28:25,630
من الدرجة الأولى من الدرجة الأولى كويس طبعا هنا

424
00:28:25,630 --> 00:28:29,470
برضه لايجوز طريقة ال cover upبنروح ايش؟ بنسوي اول

425
00:28:29,470 --> 00:28:32,250
اشي اللى نضرب يعني فى المقام بنسوي الكثر نضرب فى

426
00:28:32,250 --> 00:28:36,530
المقام فبطلع هنا بالشكل هذا بعد هيك بنجمع بنضرب

427
00:28:36,530 --> 00:28:40,590
الأواس دولة كلهم فى بعض و بعدين بنجمعهم بنحط هي

428
00:28:40,590 --> 00:28:43,970
معامل X أس 4 هو هذا و بعدين معامل X تكييب و X

429
00:28:43,970 --> 00:28:48,310
تربيع و X و ال constant بعد هيك ايش؟ بنروح معامل X

430
00:28:48,310 --> 00:28:53,320
أس 4 ساوى 0معامل ال X تكييب برضه صفر، معامل ال X

431
00:28:53,320 --> 00:28:57,720
تربيع برضه صفر، معامل ال X يساوي واحد، لأن هي X

432
00:28:57,720 --> 00:29:00,520
معاملها واحد، فبالتالي أربعة بيه ساوي واحد، يعني

433
00:29:00,520 --> 00:29:03,900
بيه تساوي واربعة، هيطلعنا قيمة ال B، والاربعة C

434
00:29:03,900 --> 00:29:07,420
تساوي تمانية، من هنا تمانية، يعني ال C تساوي

435
00:29:07,420 --> 00:29:10,860
اتنين، اي هدولة طلعناهم، بيضل نوجد هدولة إيش

436
00:29:10,860 --> 00:29:15,880
التلاتة طبعا بما أن ال C تساوي اتنين، فمن هنا

437
00:29:15,880 --> 00:29:20,300
بنطلع ال A تساوي سالم نص،الـ B تساوي ربع فبالتالي

438
00:29:20,300 --> 00:29:25,400
ال E تساوي سالب ربع ال A من هنا تساوي سالب نص

439
00:29:25,400 --> 00:29:29,500
فبالتالي ال D تساوي نص خيص هى دول اللى استطلعناها

440
00:29:29,500 --> 00:29:32,940
و بالـ EGH بنعود بالتكامل فبصير التكامل تبعنا

441
00:29:32,940 --> 00:29:36,860
بنعود على ال A و ال B و ال C و ال D و ال E بتطلع

442
00:29:36,860 --> 00:29:42,530
أنه يشكل هذا ال fractionطبعا هنا هدولا جاهدين

443
00:29:42,530 --> 00:29:45,910
للتكامل بس بضل هذا لازم نوزع البسط على المقام

444
00:29:45,910 --> 00:29:52,310
فبناخد اللي هو نص نص X نص X اللي هي X على X تربية

445
00:29:52,310 --> 00:29:56,390
زاد 4 طبعا هنا المقام تفاضل و اتنين X فضربنا في

446
00:29:56,390 --> 00:29:59,650
اتنين و قسمنا على اتنين و في اتنين هنا بالاصل فصرت

447
00:29:59,650 --> 00:30:04,110
اربعة و بعدين ناقص ربع هي ناقص ربع على المقام على

448
00:30:04,110 --> 00:30:07,910
إياش المقام open كامل هي ناقص نص وهذا لم

449
00:30:07,910 --> 00:30:12,080
الabsolute Xو بعدين زائد ربع تكامل واحد على اكس

450
00:30:12,080 --> 00:30:15,060
تربية ناقص واحد على اكس هي السالب هي واحد على اكس

451
00:30:15,060 --> 00:30:18,640
اتنين على اكس تكعيب تكاملها سالب واحد على اكس

452
00:30:18,640 --> 00:30:23,480
تربية و بعدين هنا زائد ربع لن المقام لن المقام و

453
00:30:23,480 --> 00:30:27,260
بعدين ناقص ربع هذه عبارة عن tan inverse طبعا في

454
00:30:27,260 --> 00:30:31,400
عندنا a يعني نص اللي واحد على a tan inverse x على

455
00:30:31,400 --> 00:30:34,080
a tan inverse x على a زائد c

456
00:30:39,090 --> 00:30:42,930
الان في انا مثال اخر ممكن نستخدم يعني التعويض

457
00:30:42,930 --> 00:30:45,630
بالاول و بعدين يطلغل partial reaction في انا

458
00:30:45,630 --> 00:30:50,070
exponential هنا و في المقال فلو أخدنا اللي هو U

459
00:30:50,070 --> 00:30:54,530
هتساوي E أُس X دي U هتكون E أُس X DX الان بدنا

460
00:30:54,530 --> 00:30:58,510
ناخد بالاول عامل مشترك من المصدر E أُس X فلو أخدنا

461
00:30:58,510 --> 00:31:02,490
E أُس X عشان نحطيا دي U E أُس X DX ايش بتظهر لنا

462
00:31:02,490 --> 00:31:06,090
هنا؟ بتظهر لنا E ثلاثة X وهذه تظهر لنا E أُس X

463
00:31:06,090 --> 00:31:09,750
وهذه تظهر لنا واحدةبقيت واحد هاي أخدنا إياش هذه

464
00:31:09,750 --> 00:31:13,870
عشان نحطها يدي U و بعدين بنعوض بال U هذه تصبح U

465
00:31:13,870 --> 00:31:18,470
تكيب وهذه تصبح U بعدين ناقص واحد وهذه كلها U على U

466
00:31:18,470 --> 00:31:22,490
تربيع زي الاربعة U زي التلاتة الأن هذا صار عندنا

467
00:31:22,490 --> 00:31:26,010
إياش بنعمله partial if reaction بالأول طبعا درجة

468
00:31:26,010 --> 00:31:29,230
ال bust أكبر من درجة المقام لازم نعمل بالأول قسمة

469
00:31:29,230 --> 00:31:32,570
مطولة فبنروح عاملين القسمة المطولة بنقسم ال bust

470
00:31:32,570 --> 00:31:36,590
على المقام أين قسمناه طلع هذا الصحيح وهذا إياش

471
00:31:36,590 --> 00:31:40,520
الباقيوهذا الباقي فبالتالي بنروح كاتبين ال

472
00:31:40,520 --> 00:31:43,960
fraction تبعنا تبعنا اللي كسر هذا يساوي التكامل U

473
00:31:43,960 --> 00:31:48,660
ناقص أربعة اللي هو الصحيح زائد الباقي على المقام

474
00:31:48,660 --> 00:31:52,180
الآن هذا هذا اللي بدنا نعمله partial لأن هذا الجزء

475
00:31:52,180 --> 00:31:54,960
هو اللي بده partial if fraction فإيش بدنا نعمل في

476
00:31:54,960 --> 00:31:58,960
هذا بنروح نحلل المقام U زائد تلاتة بيوزائد واحد

477
00:31:58,960 --> 00:32:05,060
الآن هذا طبعا المقام من الدرجة الأولىو مختلفين

478
00:32:05,060 --> 00:32:09,540
فبنوزع لكل واحد في اوس و كل واحد في كسر و طبعا

479
00:32:09,540 --> 00:32:11,880
بإنه من الدرجة الأولى راح نفط في ال bus اللى هو A

480
00:32:11,880 --> 00:32:16,600
و B طبعا هنا بنقدر نستخدم طريقة cover up لإنه من

481
00:32:16,600 --> 00:32:23,560
الدرجة الأولى و من الدرجة الأولى و مختلفين الآن

482
00:32:23,560 --> 00:32:26,580
بنطلع ال A بنروح و بنعوض بيوته ساوي سالب تلاتة و

483
00:32:26,580 --> 00:32:30,000
بنخبي هذا و بنعوض ال bus هو في هذا ال اوس بيوته

484
00:32:30,000 --> 00:32:34,310
ساوي سالب تلاتة بتطلع انه A تساوي 17الان بنطلع ال

485
00:32:34,310 --> 00:32:38,130
B و بنعوض ال U تساوي سالب واحد و بنخبي هذا الاص و

486
00:32:38,130 --> 00:32:42,190
بنعوض في الباقي هدولة بنعوض ال B بتطلع لنا B تساوي

487
00:32:42,190 --> 00:32:46,630
سالب اتنين فبصير عندنا التكامل يساوي تكامل U ناقص

488
00:32:46,630 --> 00:32:50,730
اربعة زائد سبعتاش على U زائد تلاتة ناقص اتنين على

489
00:32:50,730 --> 00:32:54,750
U زائد واحد كل واحد منهم هدول بتكمل U تكملة U ترجع

490
00:32:54,750 --> 00:32:59,450
اتنين ناقص اربعة Uوزائد 17 لن المقام ومناقس 2 لن

491
00:32:59,450 --> 00:33:04,410
المقام زائد C ومن رجع بنشيل U ومنحط بدالها E plus

492
00:33:04,410 --> 00:33:08,350
X بهذا الشكل فهذه كل الأفكار الموجودة بهذا ال

493
00:33:08,350 --> 00:33:12,330
section هي هنا مشروحينها طريقة ال cover up إيه

494
00:33:12,330 --> 00:33:15,370
بتتستخدم إذا كانوا أقواص من الدرجة الأولى بالشكلها

495
00:33:15,370 --> 00:33:17,930
لأن المقام G of X اللي هو المقام كان أقواص من

496
00:33:17,930 --> 00:33:22,410
الدرجة الأولى مختلفين R1 R2 R3 يعني مختلفين

497
00:33:22,790 --> 00:33:26,370
وبالتالي بنستخدم طريقة cover-up زي ما حكينا ما هي

498
00:33:26,370 --> 00:33:30,770
ثمان مثال أخر لطريقة cover-up بقولي find a و b و c

499
00:33:30,770 --> 00:33:35,030
in the partial fraction expansion هي عندك الوصف

500
00:33:35,030 --> 00:33:40,290
هذا حطينا كل واحد منهم في مقام يكسر لحاله والبسط

501
00:33:40,290 --> 00:33:43,810
اللي هو a,b,c بنطلع ال a و ال b و ال c بنطلع ال a

502
00:33:43,810 --> 00:33:47,670
بنعود ال x تساوي واحد بنخبي هذا و بنعود في الباقي

503
00:33:47,670 --> 00:33:51,590
x تساوي واحد بنطلع ال a تساوي واحدالـ B نفس الشيء

504
00:33:51,590 --> 00:33:57,750
نعوض بالـ X2 نخبى هذا القص ونعوض بالباقى هدولة

505
00:33:57,750 --> 00:34:03,210
التلاتة نعوض ب X2 بيطلعنا بي في ثالث خمسة نفس

506
00:34:03,210 --> 00:34:07,890
الشيء الـ C نعوض بالباقى ب X3 نخبى هذا القص نعوض

507
00:34:07,890 --> 00:34:11,450
بالباقى ب X3 بيطلعنا بيطلعنا C5

508
00:34:15,290 --> 00:34:21,350
قلنا فيه طريقة تانية التي هي طريقة التفاضل أكتر

509
00:34:21,350 --> 00:34:24,950
تستخدم طريقة التفاضل هي المثال اللي حلناه المثال 2

510
00:34:24,950 --> 00:34:28,230
اللي هو إذا كان ال OS مكرر بس يكون من الدرجة

511
00:34:28,230 --> 00:34:32,150
الأولى من الدرجة الأولى مكرر فبنحطه A على X زائد

512
00:34:32,150 --> 00:34:35,290
واحد B على X زائد واحد الكتر بيه C على X زائد واحد

513
00:34:35,290 --> 00:34:39,330
الكتر كاين بهذا الشكل لأن عشان نوجد A وB وC بطريقة

514
00:34:39,330 --> 00:34:43,300
التفاضل اللي هو قلناياهاأول اشي بنا clearing

515
00:34:43,300 --> 00:34:48,560
fraction يعني نتخلص من الكثر نسوي المعادلة يعني

516
00:34:48,560 --> 00:34:51,940
بنا نتخلص من المقام فبنضرب في المقام تطلع لنا

517
00:34:51,940 --> 00:34:56,580
المعادلة بهذا الشكل بعد هيك دقيقة بنعمل تعويض

518
00:34:56,580 --> 00:35:00,300
تفاضل تعويض تفاضل وهتما بنبقى عاملين زي هيكده الان

519
00:35:00,300 --> 00:35:03,680
اول اشي بنعوض باله ال X2 ساوي سالب واحد اللي هو ان

520
00:35:03,680 --> 00:35:04,760
المقام يساوي سفر

521
00:35:16,160 --> 00:35:22,760
تعويض تفاضل تفاضل

522
00:35:22,760 --> 00:35:28,180
تفاضل

523
00:35:30,720 --> 00:35:37,080
تفاضل تفاضل تفاضل

524
00:35:37,080 --> 00:35:44,600
تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل

525
00:35:44,600 --> 00:35:58,260
تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل تفاضل

526
00:35:59,310 --> 00:36:00,610
بالموجب اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

527
00:36:00,610 --> 00:36:06,730
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

528
00:36:06,730 --> 00:36:09,110
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

529
00:36:09,110 --> 00:36:09,990
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

530
00:36:09,990 --> 00:36:10,130
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

531
00:36:10,130 --> 00:36:10,150
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

532
00:36:10,150 --> 00:36:21,890
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

533
00:36:21,890 --> 00:36:24,150
اتنين

534
00:36:25,340 --> 00:36:29,240
اللي هي تسوية المعادلة و حل المعادلات بشكل هذا

535
00:36:29,240 --> 00:36:33,200
بنجمع المعاملات و بنحطهم معادلات و بنحل المعادلات

536
00:36:33,200 --> 00:36:37,160
مع بعض هذه طريقة عامة بتنحل كل الأسئلة فيها بهذه

537
00:36:37,160 --> 00:36:40,100
الطريقة ولكن الطريقتين التانيين اللي هي طريقة ال

538
00:36:40,100 --> 00:36:44,520
cover-up و طريقة التفاضل الحالات خاصة طريقة ال

539
00:36:44,520 --> 00:36:47,160
cover-up فقط بتنفع للأقواص من الدرجة الأولى و

540
00:36:47,160 --> 00:36:50,840
مختلفة طريقة التفاضل بتنفع للأقواص من الدرجة

541
00:36:50,840 --> 00:36:57,530
الأولى و مكررة وهك نكون خلصنا sectionاربع مرة

542
00:36:57,530 --> 00:36:58,010
جالسة