File size: 67,868 Bytes
8f7bb8d
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043
1044
1045
1046
1047
1048
1049
1050
1051
1052
1053
1054
1055
1056
1057
1058
1059
1060
1061
1062
1063
1064
1065
1066
1067
1068
1069
1070
1071
1072
1073
1074
1075
1076
1077
1078
1079
1080
1081
1082
1083
1084
1085
1086
1087
1088
1089
1090
1091
1092
1093
1094
1095
1096
1097
1098
1099
1100
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
1108
1109
1110
1111
1112
1113
1114
1115
1116
1117
1118
1119
1120
1121
1122
1123
1124
1125
1126
1127
1128
1129
1130
1131
1132
1133
1134
1135
1136
1137
1138
1139
1140
1141
1142
1143
1144
1145
1146
1147
1148
1149
1150
1151
1152
1153
1154
1155
1156
1157
1158
1159
1160
1161
1162
1163
1164
1165
1166
1167
1168
1169
1170
1171
1172
1173
1174
1175
1176
1177
1178
1179
1180
1181
1182
1183
1184
1185
1186
1187
1188
1189
1190
1191
1192
1193
1194
1195
1196
1197
1198
1199
1200
1201
1202
1203
1204
1205
1206
1207
1208
1209
1210
1211
1212
1213
1214
1215
1216
1217
1218
1219
1220
1221
1222
1223
1224
1225
1226
1227
1228
1229
1230
1231
1232
1233
1234
1235
1236
1237
1238
1239
1240
1241
1242
1243
1244
1245
1246
1247
1248
1249
1250
1251
1252
1253
1254
1255
1256
1257
1258
1259
1260
1261
1262
1263
1264
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1272
1273
1274
1275
1276
1277
1278
1279
1280
1281
1282
1283
1284
1285
1286
1287
1288
1289
1290
1291
1292
1293
1294
1295
1296
1297
1298
1299
1300
1301
1302
1303
1304
1305
1306
1307
1308
1309
1310
1311
1312
1313
1314
1315
1316
1317
1318
1319
1320
1321
1322
1323
1324
1325
1326
1327
1328
1329
1330
1331
1332
1333
1334
1335
1336
1337
1338
1339
1340
1341
1342
1343
1344
1345
1346
1347
1348
1349
1350
1351
1352
1353
1354
1355
1356
1357
1358
1359
1360
1361
1362
1363
1364
1365
1366
1367
1368
1369
1370
1371
1372
1373
1374
1375
1376
1377
1378
1379
1380
1381
1382
1383
1384
1385
1386
1387
1388
1389
1390
1391
1392
1393
1394
1395
1396
1397
1398
1399
1400
1401
1402
1403
1404
1405
1406
1407
1408
1409
1410
1411
1412
1413
1414
1415
1416
1417
1418
1419
1420
1421
1422
1423
1424
1425
1426
1427
1428
1429
1430
1431
1432
1433
1434
1435
1436
1437
1438
1439
1440
1441
1442
1443
1444
1445
1446
1447
1448
1449
1450
1451
1452
1453
1454
1455
1456
1457
1458
1459
1460
1461
1462
1463
1464
1465
1466
1467
1468
1469
1470
1471
1472
1473
1474
1475
1476
1477
1478
1479
1480
1481
1482
1483
1484
1485
1486
1487
1488
1489
1490
1491
1492
1493
1494
1495
1496
1497
1498
1499
1500
1501
1502
1503
1504
1505
1506
1507
1508
1509
1510
1511
1512
1513
1514
1515
1516
1517
1518
1519
1520
1521
1522
1523
1524
1525
1526
1527
1528
1529
1530
1531
1532
1533
1534
1535
1536
1537
1538
1539
1540
1541
1542
1543
1544
1545
1546
1547
1548
1549
1550
1551
1552
1553
1554
1555
1556
1557
1558
1559
1560
1561
1562
1563
1564
1565
1566
1567
1568
1569
1570
1571
1572
1573
1574
1575
1576
1577
1578
1579
1580
1581
1582
1583
1584
1585
1586
1587
1588
1589
1590
1591
1592
1593
1594
1595
1596
1597
1598
1599
1600
1601
1602
1603
1604
1605
1606
1607
1608
1609
1610
1611
1612
1613
1614
1615
1616
1617
1618
1619
1620
1621
1622
1623
1624
1625
1626
1627
1628
1629
1630
1631
1632
1633
1634
1635
1636
1637
1638
1639
1640
1641
1642
1643
1644
1645
1646
1647
1648
1649
1650
1651
1652
1653
1654
1655
1656
1657
1658
1659
1660
1661
1662
1663
1664
1665
1666
1667
1668
1669
1670
1671
1672
1673
1674
1675
1676
1677
1678
1679
1680
1681
1682
1683
1684
1685
1686
1687
1688
1689
1690
1691
1692
1693
1694
1695
1696
1697
1698
1699
1700
1701
1702
1703
1704
1705
1706
1707
1708
1709
1710
1711
1712
1713
1714
1715
1716
1717
1718
1719
1720
1721
1722
1723
1724
1725
1726
1727
1728
1729
1730
1731
1732
1733
1734
1735
1736
1737
1738
1739
1740
1741
1742
1743
1744
1745
1746
1747
1748
1749
1750
1751
1752
1753
1754
1755
1756
1757
1758
1759
1760
1761
1762
1763
1764
1765
1766
1767
1768
1769
1770
1771
1772
1773
1774
1775
1776
1777
1778
1779
1780
1781
1782
1783
1784
1785
1786
1787
1788
1789
1790
1791
1792
1793
1794
1795
1796
1797
1798
1799
1800
1801
1802
1803
1804
1805
1806
1807
1808
1809
1810
1811
1812
1813
1814
1815
1816
1817
1818
1819
1820
1821
1822
1823
1824
1825
1826
1827
1828
1829
1830
1831
1832
1833
1834
1835
1836
1837
1838
1839
1840
1841
1842
1843
1844
1845
1846
1847
1848
1849
1850
1851
1852
1853
1854
1855
1856
1857
1858
1859
1860
1861
1862
1863
1864
1865
1866
1867
1868
1869
1870
1871
1872
1873
1874
1875
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1883
1884
1885
1886
1887
1888
1889
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
1898
1899
1900
1901
1902
1903
1904
1905
1906
1907
1908
1909
1910
1911
1912
1913
1914
1915
1916
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1924
1925
1926
1927
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
2041
2042
2043
2044
2045
2046
2047
2048
2049
2050
2051
2052
2053
2054
2055
2056
2057
2058
2059
2060
2061
2062
2063
2064
2065
2066
2067
2068
2069
2070
2071
2072
2073
2074
2075
2076
2077
2078
2079
2080
2081
2082
2083
2084
2085
2086
2087
2088
2089
2090
2091
2092
2093
2094
2095
2096
2097
2098
2099
2100
2101
2102
2103
2104
2105
2106
2107
2108
2109
2110
2111
2112
2113
2114
2115
2116
2117
2118
2119
2120
2121
2122
2123
2124
2125
2126
2127
2128
2129
2130
2131
2132
2133
2134
2135
2136
2137
2138
2139
2140
2141
2142
2143
2144
2145
2146
2147
2148
2149
2150
2151
2152
2153
2154
2155
2156
2157
2158
2159
2160
2161
2162
2163
2164
2165
2166
2167
2168
2169
2170
2171
2172
2173
2174
2175
2176
2177
2178
2179
2180
2181
2182
2183
2184
2185
2186
2187
2188
2189
2190
2191
2192
2193
2194
2195
2196
2197
2198
2199
2200
2201
2202
2203
2204
2205
2206
2207
2208
2209
2210
2211
2212
2213
2214
2215
2216
2217
2218
2219
2220
2221
2222
2223
2224
2225
2226
2227
2228
2229
2230
2231
2232
2233
2234
2235
2236
2237
2238
2239
2240
2241
2242
2243
2244
2245
2246
2247
2248
2249
2250
2251
2252
2253
2254
2255
2256
2257
2258
2259
2260
2261
2262
2263
2264
2265
2266
2267
2268
2269
2270
2271
2272
2273
2274
2275
2276
2277
2278
2279
2280
2281
2282
2283
2284
2285
2286
2287
2288
2289
2290
2291
2292
2293
2294
2295
2296
2297
2298
2299
2300
2301
2302
2303
2304
2305
2306
2307
2308
2309
2310
2311
2312
2313
2314
2315
2316
2317
2318
2319
2320
2321
2322
2323
2324
2325
2326
2327
2328
2329
2330
2331
2332
2333
2334
2335
2336
2337
2338
2339
2340
2341
2342
2343
2344
2345
2346
2347
2348
2349
2350
2351
2352
2353
2354
2355
2356
2357
2358
2359
2360
2361
2362
2363
2364
2365
2366
2367
2368
2369
2370
2371
2372
2373
2374
2375
2376
2377
2378
2379
2380
2381
2382
2383
2384
2385
2386
2387
2388
2389
2390
2391
2392
2393
2394
2395
2396
2397
2398
2399
2400
2401
2402
2403
2404
2405
2406
2407
2408
2409
2410
2411
2412
2413
2414
2415
2416
2417
2418
2419
2420
2421
2422
2423
2424
2425
2426
2427
2428
2429
2430
2431
2432
2433
1
00:00:21,750 --> 00:00:23,950
بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله

2
00:00:23,950 --> 00:00:29,110
اليوم ان شاء الله شباب هنبدأ بال chapter التالت ال

3
00:00:29,110 --> 00:00:35,930
tree geometry او حساب المثلثات ال chapter المهم و

4
00:00:35,930 --> 00:00:38,850
خصوصا لما نتكلم في ال animation عن الظل و الأبعاد

5
00:00:38,850 --> 00:00:43,910
و الأطوال اللي ممكن اعملها estimation في ال design

6
00:00:43,910 --> 00:00:49,550
الخاص بيهاعفوا لكن قبل ما اروح على ال 3D Genometry

7
00:00:49,550 --> 00:00:53,310
طبعا حملت ال chapter على ال model و حملت exercises

8
00:00:53,310 --> 00:00:57,210
بتاعتي السنة الماضية لل chapter الأول و التاني

9
00:00:57,210 --> 00:01:01,890
طبعا مطلوب منك تحل ال exercises جهزهم لإن اليوم

10
00:01:01,890 --> 00:01:04,990
غالبا اليوم هنزلك assignment منهم تسلمني يوم

11
00:01:04,990 --> 00:01:08,570
الجمعة على ال model فانت ابدا حل بال assignment أو

12
00:01:08,570 --> 00:01:13,710
ال exercise اللي موجودة عندك كيف تسلمه على ال

13
00:01:13,710 --> 00:01:17,000
modelبعد نهاية المحاضرة بقى اريك كيف ان شاء الله

14
00:01:17,000 --> 00:01:26,600
تعالى اولا تري جونومتري او تري جونومتري جونومتري

15
00:01:26,600 --> 00:01:32,160
المقصود فيها عبارة عن احنا بنعرف حساب المثلة

16
00:01:32,160 --> 00:01:34,820
بتاعتك المصطلح العربي اللي عندنا اللي هي ال

17
00:01:34,820 --> 00:01:40,730
measurement ل three sided polygonبوليغون أي شكل

18
00:01:40,730 --> 00:01:46,410
مكوّن من مجموعة من الأطلاع بنسميه بوليغون أطلاع

19
00:01:46,410 --> 00:01:51,530
بوليغون

20
00:01:51,530 --> 00:01:58,210
و نقاط اتصالها لما بتكلم على three sided معناته

21
00:01:58,210 --> 00:02:02,070
أنا بتكلم على بوليغون اللي له ثلاث أوجه فقط اللي

22
00:02:02,070 --> 00:02:04,290
هو المثلة فقط

23
00:02:10,750 --> 00:02:17,590
لو فكرنا نعمل المخزن هذا تمام بحيث أنه نصمم السجف

24
00:02:17,590 --> 00:02:22,630
مايطيرش مع الريح الشديدة و في نفس الوقت لازم يكون

25
00:02:22,630 --> 00:02:27,130
فيه محدار كويس للمي اللي بتتسقط في المطر ضمن

26
00:02:27,130 --> 00:02:32,710
ارتفاع معقول فبيلزمني حساب مثلثات لأن هاي مثلث هي

27
00:02:32,710 --> 00:02:36,750
اتنين و زانب ينظر لمثلث كله هي تلاتة لو أنا بتتكلم

28
00:02:36,750 --> 00:02:41,630
سابق اتكلمنا علىالظل ففي أول اللي اتكلمنا في أول

29
00:02:41,630 --> 00:02:47,570
محاضرة التقينا فيها اتكلمنا ان الظل تبع الشجرة هذه

30
00:02:47,570 --> 00:02:53,870
بيرتبط بارتفاع مصدر الضوء او الشمس الآن الضوء

31
00:02:53,870 --> 00:02:57,170
الساقط اول ما بيصطدم الضوء بالشجرة بيبدأ يتشكل

32
00:02:57,170 --> 00:03:00,870
الظل من خلال الزاوية اللي موجودة هنا طبعا هذه

33
00:03:00,870 --> 00:03:05,970
الزاوية وهذه الزاوية بحساب المثلثات هي نفس الزاوية

34
00:03:05,970 --> 00:03:15,630
اللي موجودةأهلنا طيب دلوقت اتكلم على filletry

35
00:03:15,630 --> 00:03:20,110
جيومتري هركز على حساب المثلثات بالدرجة الأولى

36
00:03:20,110 --> 00:03:25,250
وفيها مجموعة من ال functions او مجموعة من الشغلات

37
00:03:25,250 --> 00:03:28,430
اللي ظهرت مصطلح ال vector و ال transforms و ال

38
00:03:28,430 --> 00:03:33,310
geometry و ال quantations و ال interpolation

39
00:03:33,310 --> 00:03:36,470
هنشوفهم كمصطلحات خطوة خطوة بالرياضيات وشو

40
00:03:36,470 --> 00:03:41,060
تطبيقاتهم في الرسمماذا سيغطي هذا الـ chapter معنا؟

41
00:03:41,060 --> 00:03:48,160
قياسة الزاوية قياسات الزاوية ال ratios حسابات او

42
00:03:48,160 --> 00:03:52,620
نسب المثلثية كما نسميها three geometry ratios او

43
00:03:52,620 --> 00:03:56,020
الدوالة اللى احنا بنعرفها ال sign و ال cosine و ال

44
00:03:56,020 --> 00:03:59,840
inverse تبعتهم والتان طبعا ال inverse ratios ال

45
00:03:59,840 --> 00:04:03,300
geometries وفي عندى بعض ال rules زى ال sign rule و

46
00:04:03,300 --> 00:04:08,790
ال cosine rule هنشوفهم في نهاية ال chapterطبعا شو

47
00:04:08,790 --> 00:04:13,910
علاقة حساب المثلثات بالدائرة باللي موجود عندنا هان

48
00:04:13,910 --> 00:04:21,630
الزوايا تبدأ من صفر حكيني عليها المرة الماضية 90

49
00:04:21,630 --> 00:04:32,530
180 270 و برجع لصفر 360 و ببدأ بدورة جديدة و مع كل

50
00:04:32,530 --> 00:04:40,510
نقطة على محيط الدائرةبكوّن مثلث مع كل نقطة على

51
00:04:40,510 --> 00:04:46,150
محيط الدائرة بكوّن مثلث قائم الزرعية بالتحديد تمام

52
00:04:46,150 --> 00:04:53,410
الآن تطبيقات

53
00:04:53,410 --> 00:04:57,530
في الاستخدام انتوا

54
00:04:57,530 --> 00:05:02,490
كلكوا رحتوا هنا اه؟ على الكلب؟ اه كويس فكرت كلكوا

55
00:05:02,490 --> 00:05:05,830
عسكر اروح شارط بالمحاضرة انا بعدين طيب الان يا

56
00:05:05,830 --> 00:05:11,800
شبابلما انا باطلع نظر مستقيم للامام على سبيل

57
00:05:11,800 --> 00:05:14,940
المثال انا بدي اجهز فان و بدي اوجه نظري باتجاه

58
00:05:14,940 --> 00:05:18,720
عدسة الكاميرا مباشرة هل فقط انا بشوف عدسة

59
00:05:18,720 --> 00:05:22,890
الكاميرا؟لأ بشوف .. بشوف شغلات تانية .. بشوف شغلات

60
00:05:22,890 --> 00:05:27,630
تانية أعلى من الكاميرا وشغلات تانية أسفل منها يعني

61
00:05:27,630 --> 00:05:31,290
الآن فعليا في نظري أنا شايف بعض الرؤوس اللي جاية

62
00:05:31,290 --> 00:05:33,630
ورا بس فعليا الملامح مش دقيقة مية في المية

63
00:05:33,630 --> 00:05:37,830
بالنسبالي ليش؟ لأن ال focus تبعي مش مركز عليه مركز

64
00:05:37,830 --> 00:05:41,230
على الكاميرا ذاتها طيب .. الآن هذا ال horizontal

65
00:05:41,230 --> 00:05:45,990
line اللي هو مستوى نظري مستقيم أزاي اللي اتشكلت

66
00:05:45,990 --> 00:05:52,490
لفوقهذه نسميها angle of elevation الزاوية العليا

67
00:05:52,490 --> 00:05:57,110
والانجل of depression اللي هي تكون الزاوية الأسفل

68
00:06:00,820 --> 00:06:05,160
زاوية الإحباط أو زاوية الشموخ أو الكبرياء أسميها

69
00:06:05,160 --> 00:06:11,500
زي ما بدك الآن لما تشوف شخص مغرور ماشي ماشي ماشي

70
00:06:11,500 --> 00:06:19,400
ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي

71
00:06:19,400 --> 00:06:21,620
ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي

72
00:06:21,620 --> 00:06:21,900
ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي

73
00:06:21,900 --> 00:06:22,140
ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي

74
00:06:22,140 --> 00:06:30,550
ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشي ماشهذه الزاوية

75
00:06:30,550 --> 00:06:34,910
بتنعكس او بتختلف حصا من ال object اللى بينظر

76
00:06:34,910 --> 00:06:38,530
للتانى مثلا ال بارجة high و ال F16 اللى فى

77
00:06:38,530 --> 00:06:44,270
المقاتلة اللى فى الجو الآن

78
00:06:44,270 --> 00:06:50,950
المقاتلة بالنسبة للبارجة فى ال angle of elevation

79
00:06:50,950 --> 00:06:54,990
اللى انا جاها فيهاش فى الزاوية العليا مصبوط؟ ايوة

80
00:06:54,990 --> 00:07:01,590
والعكس صحيحفيما يتعلق البارجة بالنسبة لمن؟ للطيارة

81
00:07:01,590 --> 00:07:06,610
والعلاقة بينهم خط مستقيم واحد هو اللي ليش بفصل انت

82
00:07:06,610 --> 00:07:09,790
الآن هاي الخط المستقيم خلنا نقول من خلال كامرة

83
00:07:09,790 --> 00:07:18,710
الطائرة وهي الخط المستقيم الخاص بالبارجة الآن وقبل

84
00:07:18,710 --> 00:07:22,230
الافتقار هايهم اذا احنا اتفقنا ان الزاية اللي فوق

85
00:07:22,230 --> 00:07:22,570
elevation

86
00:07:27,150 --> 00:07:31,570
وهنا ال depression معناته البرج بالنسبة للطائرة دي

87
00:07:31,570 --> 00:07:37,170
في ال depression والعكس صحيح ال depression

88
00:07:37,170 --> 00:07:42,050
للباخرة الباخرة بتطلع الطيارة فوق ولا لتحت حاجة

89
00:07:42,050 --> 00:07:46,130
اللي في زيتين الزي اللي فوق elevation والزي اللي

90
00:07:46,130 --> 00:07:51,690
تحت depression الأهم مين اللي بتطلع لفوقالبارجة

91
00:07:51,690 --> 00:07:55,270
معناته البارجة بالنسبة له البارجة الطائرة ضمن ال

92
00:07:55,270 --> 00:08:02,130
elevation angle طبعا؟ كده؟

93
00:08:02,130 --> 00:08:07,790
ولا إشي؟ طيب

94
00:08:07,790 --> 00:08:15,050
ليش هذا الكلام مهم يا شباب؟ من تطبيقاته كذلك من

95
00:08:15,050 --> 00:08:18,370
تطبيقات الحساب المثلثات الآن

96
00:08:22,010 --> 00:08:26,510
الـ pointer هذا موجود بالمسافة هذه أنا شايف كل

97
00:08:26,510 --> 00:08:33,310
تفاصيله لو جربته العيني بشوف جزء منه و لو جربته

98
00:08:33,310 --> 00:08:36,910
أكتر بشوف جزء أقل كذلك يبقى انه زي ما حكينا المرة

99
00:08:36,910 --> 00:08:39,670
الماضية برضه أنا بنظر لل .. باتجاه الباب الآن

100
00:08:39,670 --> 00:08:44,970
المنظور هذا أو الزاوية هذه هي زاوية الرؤية زاوية

101
00:08:44,970 --> 00:08:48,290
الرؤية الموجودة عندي هنا إذا كل ما أنا .. هي

102
00:08:48,290 --> 00:08:53,760
الجدار كل ما أنا بروح باتجاه الجدارالزاوية بتجلب،

103
00:08:53,760 --> 00:08:58,840
مظبوط؟ الزاوية نفسها حبال ثابتة لإن مستوى انهي مش

104
00:08:58,840 --> 00:09:03,720
هيتغير بالخطوة و التانية إلا لو نزلت درجة أو طلعت

105
00:09:03,720 --> 00:09:07,600
درجة تانية لكن كل ما أنا على flat area ما هي

106
00:09:07,600 --> 00:09:11,700
تزاوية نظرية واحدة ثابتة ارتفاعية لكن كل ما أنا

107
00:09:11,700 --> 00:09:17,720
بجرب الزاوية من الجدارالارتفاع اللى بيصير مدى

108
00:09:17,720 --> 00:09:20,740
الرؤية هما نسميه احنا ارتفاع الرؤية او مدى الرؤية

109
00:09:20,740 --> 00:09:24,340
اللى انا بتكلم عليه بجل عشان هيك فى التصوير لما

110
00:09:24,340 --> 00:09:28,600
انت بدك تعمل graphic صح بدك تفترض position

111
00:09:28,600 --> 00:09:32,040
للكاميرا و position للكورة او الشغل اللى انت بدك

112
00:09:32,040 --> 00:09:37,460
تصورها و لما بدها تجرب الكاميرا تمام الاصل بدك

113
00:09:37,460 --> 00:09:42,600
تعمل zoom out كبر العنصر اللى موجود هذا عشان تبين

114
00:09:42,600 --> 00:09:44,220
صورته بشكل واضح

115
00:09:53,120 --> 00:09:58,340
الان في ما يتعلق بقياس الزوايا انا في عندي two

116
00:09:58,340 --> 00:10:03,720
unit لقياس الزوايا في عندي ال degree ال degree

117
00:10:03,720 --> 00:10:10,160
الدرجة و فيها بتتم تقسيم الزوايا من صفر ل تلاتمية

118
00:10:10,160 --> 00:10:13,580
او عفوا انت قسمت زواية الدائرة عشان هي قلتلك ليش

119
00:10:13,580 --> 00:10:19,860
الدائرة انا تلاتمية

120
00:10:19,860 --> 00:10:20,740
و ستين درجة

121
00:10:24,780 --> 00:10:28,220
لما انا بتكلم قياسي الزاوية بده تمت بليوحدة الدرجة

122
00:10:28,220 --> 00:10:34,960
بتكلم على تلاتمية وستين درجة والدرجة بتحتوي على

123
00:10:34,960 --> 00:10:43,320
ستين دقيقة والان والدقيقة بتحتوي على ستين ثانية

124
00:10:43,320 --> 00:10:46,620
لكن احنا بالعادة بنتكلم فقط على ال degree

125
00:10:46,620 --> 00:10:49,660
ومايهمناش التفاصيل التانية كتير ليش لأنه احنا لما

126
00:10:49,660 --> 00:10:54,560
نتكلم قاعدين على مقضفات ولا بهمناالتفاصيل الكتيرة

127
00:10:54,560 --> 00:10:58,000
هي .. درجة .. خلينا نتكلم احنا بس على القيمة اللي

128
00:10:58,000 --> 00:11:02,560
موجودة هنا وقيمة اللي انا بستخدمها لأجل التعبير عن

129
00:11:02,560 --> 00:11:06,200
الزاوية او الدرجة هي قيمة العشرية اللي انا

130
00:11:06,200 --> 00:11:09,880
بستخدمها طبعا من ضمن الشغلات الأساسية اللي احنا

131
00:11:09,880 --> 00:11:16,020
بنعرفها الزوايا الداخلية للمثلث مجموعهم مية و

132
00:11:16,020 --> 00:11:23,870
تمانين درجة اي مثلث اي مثلثأي مثلث مجموع الزوايا

133
00:11:23,870 --> 00:11:30,320
الداخلية اللي له 180 درجةيعني بصير انا لو افر في

134
00:11:30,320 --> 00:11:36,460
اي مثلث زاويتين بقدر اجيب التالتة وطبعا لما باجي

135
00:11:36,460 --> 00:11:40,820
بتكلم على مثلث متواصل متساول اطلع او متساول

136
00:11:40,820 --> 00:11:44,820
اتضلعين او بتكلم مثلث على قائم الزاوية هدى هتسعدى

137
00:11:44,820 --> 00:11:48,200
في قوانين تانية هتصير مثلا ابدلالت زاوية او ضلع

138
00:11:48,200 --> 00:11:52,260
اجيب او ضلعين عفوا اجيب باجي الزاوية اللى موجودة

139
00:11:52,260 --> 00:11:59,560
عندى على المثلث اللى هنا طيب الانيعني احنا الان

140
00:11:59,560 --> 00:12:05,860
بتكلم على 180 درجة لما بتكلم بستخدم الدرجة كوحدة

141
00:12:05,860 --> 00:12:14,660
في قياس لزاوية المثلث وفي

142
00:12:14,660 --> 00:12:19,800
عندي النظام الدائري او ال radian اللي هي القياس

143
00:12:19,800 --> 00:12:23,600
التاني الان في عندي قياسين واحد اللي هو ال degree

144
00:12:23,600 --> 00:12:26,680
اتنين

145
00:12:26,680 --> 00:12:33,100
اللي هوالراديان الان

146
00:12:33,100 --> 00:12:37,600
لما انا بقى اجي بتكلم على الراديان انا قاعد باتكلم

147
00:12:37,600 --> 00:12:44,890
على محيط الدائرة اجي بتكلم على محيط الدائرةأن

148
00:12:44,890 --> 00:12:48,230
الدائرة زي ما قلنا قبل شوية هي الأساس وبالمناسبة

149
00:12:48,230 --> 00:12:52,550
الدائرة هذه بنتكلم على دائرة الوحدة يعني نصف قطرها

150
00:12:52,550 --> 00:12:59,110
يساوي واحد بتكلم على دائرة نصف قطرها واحد unit ال

151
00:12:59,110 --> 00:13:02,350
unit دي ممكن تكون متر ممكن تكون centimeter ممكن

152
00:13:02,350 --> 00:13:05,730
تكون نصف centimeter مش قضية بس في الآخر في وحدة

153
00:13:05,730 --> 00:13:08,870
واحدة ثابتة موجودة غالبا لما نتكلم على الرسم

154
00:13:08,870 --> 00:13:13,460
بنرسمها على الدفتر نستخدم واحد centimeterتمام الان

155
00:13:13,460 --> 00:13:18,820
انا بتكلم على radial unit معناته انا بتكلم على

156
00:13:18,820 --> 00:13:25,200
مطبع من محيط الدائرة مطبع

157
00:13:25,200 --> 00:13:33,960
من محيط الدائرة يكون يساوي .. يساوي نص القطر جدش

158
00:13:33,960 --> 00:13:39,330
نص القطر يعني اللي اناواحد يعني بين جثين بدي اجي

159
00:13:39,330 --> 00:13:45,810
اجسم محيط الدائرة اللي نصف قطرها واحد تمام لقطع

160
00:13:45,810 --> 00:13:51,350
متساوية جديش طول كل قطعة واحدة واحدة طيب احنا

161
00:13:51,350 --> 00:13:59,970
بنعرف محيط الدائرة جديش يا شباب اتنين باي ار اتنين

162
00:13:59,970 --> 00:14:05,320
قانق مظبوط ال by اللي هي تلاتة واربعاش من ميةهو

163
00:14:05,320 --> 00:14:10,040
الاربس في القطع قيمتها واحد يعني انا بدي اروح اجسم

164
00:14:10,040 --> 00:14:17,160
محيط الدائرة اللي هو اتنين باي تمام لمجموعة

165
00:14:17,160 --> 00:14:22,220
متساوية من القطع كل واحدة قيمتها واحد واحدة واحدة

166
00:14:22,220 --> 00:14:29,960
ال باي هذه هي ال مية و تمانين من صفر لمية و تمانين

167
00:14:29,960 --> 00:14:37,170
مصبوط اتنين باي360 درجة و من هنا اجت العلاقة ما

168
00:14:37,170 --> 00:14:45,090
بين ال radian و ال degree ليش 360 درجة بالتحديد مش

169
00:14:45,090 --> 00:14:51,530
500 درجة ولا 200 ولا 350لأن 2π محيط الدائرة النصف

170
00:14:51,530 --> 00:14:56,830
قطرها بيتم تقسيمها لمجموعها من القطع وكل قطع طبعا

171
00:14:56,830 --> 00:15:01,330
تشكل زاوية هي هالصفر واحد اتنين تلاتة اربع الى

172
00:15:01,330 --> 00:15:04,710
اخره من القياسات اللى موجودة عندها طبعا سيبنى من

173
00:15:04,710 --> 00:15:07,210
القيمة اللى موجودة بس الفكرة فى التقسيم ان لازم

174
00:15:07,210 --> 00:15:10,750
التقسيم تكون قيمة متساوية بنفس القول اللى موجود

175
00:15:10,750 --> 00:15:15,940
عندهايعني الأهم كمان مرة لما تشوف الصورة هاي بقيته

176
00:15:15,940 --> 00:15:22,460
أنا بتكلم على دائرة الوحدة لنص قطها طوله واحدة

177
00:15:22,460 --> 00:15:29,540
واحدة والradian باعد كمان مرة هي عبارة عن مقطع من

178
00:15:29,540 --> 00:15:35,020
محيق الدائرة أو جوس على محيق الدائرة يساوي نصف

179
00:15:35,020 --> 00:15:39,980
القطر يساوي نصف القطر يعني شباب لو انا اجيت قلتلك

180
00:15:44,480 --> 00:15:48,700
الدائرة هذه الار

181
00:15:48,700 --> 00:15:53,780
تبعتها تساوي اتنين unit الار تبعتها نص القطر تساوي

182
00:15:53,780 --> 00:16:00,620
اتنين و سألتك ال arc اللي انا بدي اقطعه اللي بدي

183
00:16:00,620 --> 00:16:08,080
يمثل one radian جديش قوله فضل اتنين لان احنا قلنا

184
00:16:08,080 --> 00:16:11,580
كمان مرة ال radian هي عبارة عن نقطة

185
00:16:15,930 --> 00:16:21,930
من المحيط الدائرة يساوي نصف القطر يساوي نصف القطر

186
00:16:21,930 --> 00:16:26,890
طيب ال perimeter ها شباب ال perimeter اللي هو

187
00:16:26,890 --> 00:16:32,790
مقصود فيها محيط الدائرة محيط الدائرة طيب الآن

188
00:16:32,790 --> 00:16:36,130
معناته

189
00:16:36,130 --> 00:16:41,330
انا في عندي علاقة ما بين ال 360 والاتنين بال ولا

190
00:16:41,330 --> 00:16:45,760
لأفي عندى الان تلت .. في عندى تلتمية و ستين درجة

191
00:16:45,760 --> 00:16:54,380
بتتساوي اتنين باى اتنين باى يعني انا بقدر احول من

192
00:16:54,380 --> 00:17:00,040
degree لريبين

193
00:17:00,040 --> 00:17:03,200
والعكس

194
00:17:03,200 --> 00:17:09,610
بناء على العلاقة اللى موجودة عندى همطب اتنية و

195
00:17:09,610 --> 00:17:14,210
ستين و اتنين و اتنين باي معناته انا في عندي مية و

196
00:17:14,210 --> 00:17:20,630
تمانين درجة تساوي باي طيب لو انا اتي اتزيبتك و

197
00:17:20,630 --> 00:17:24,810
قولتلك انا عندك مية و خمسين درجة جداش تساوي بال

198
00:17:24,810 --> 00:17:31,850
radian شو بيك تساوي؟ كيف حصلت على خمسة على ستة؟

199
00:17:31,850 --> 00:17:38,010
انا بجد بقولك عندك مية و خمسين درجة جداش بتهتساوي

200
00:17:40,260 --> 00:17:47,740
الآية ما تنساش ان كل 180 درجة تتساوي باي فانت عشان

201
00:17:47,740 --> 00:17:54,010
تحول ال X من ال degree تبعتكطبعاً لـ PY ماذا يجب

202
00:17:54,010 --> 00:17:59,530
أن تفعل؟ يجب أن تجسم X على 108 مضروبة في PY

203
00:17:59,530 --> 00:18:06,130
البنطقية تقول بي 180 في 181 مظبوط؟ وبالتالي القيمة

204
00:18:06,130 --> 00:18:10,290
لن تتغير لكن عندما أضيف PY لدي هيك بحصل على

205
00:18:10,290 --> 00:18:17,890
النتيجة الصحيحة اللي موجودة نرجع لمثال 150 150 على

206
00:18:17,890 --> 00:18:19,190
180

207
00:18:20,970 --> 00:18:28,850
باي هيك نقول 150 بال degree بيبقى تساوي 150 على

208
00:18:28,850 --> 00:18:36,450
180 في ال باي صفر مع صفر و هن خمسة و هن ستة جسمت

209
00:18:36,450 --> 00:18:40,270
على تلاتة، مظبوط؟ بعدك في اقتصار؟ لأ، بقى تقول هذا

210
00:18:40,270 --> 00:18:46,530
تساوي خمسة على ستة باي هي ال 150 درجة التسعين درجة

211
00:18:49,510 --> 00:18:58,710
تسعين درجة بدها تساوي تسعين على مية وتمانين في by

212
00:18:58,710 --> 00:19:07,010
تساوي نص by او اللي بتسميها احنا by على اتنين تمام

213
00:19:07,010 --> 00:19:12,250
يا شباب؟ طيب كيف اميز القياس اللي موجود عندي انا

214
00:19:12,250 --> 00:19:15,610
في البداية؟ كيف اميز القياس اللي موجود عندي في

215
00:19:15,610 --> 00:19:19,930
البداية؟ هو مدينيها بال degreeولا مديني يد ال

216
00:19:19,930 --> 00:19:23,650
radian اذا

217
00:19:23,650 --> 00:19:28,570
جال لي radian معناته ال pi لازم تكون جزء منه مظبوط

218
00:19:28,570 --> 00:19:32,810
لازم ال pi تكون جزء منه و اذا جال لي degree او

219
00:19:32,810 --> 00:19:38,330
كتاب لي رقم زي هيك مثلا خمسة وسبعين اما بكتبلي

220
00:19:38,330 --> 00:19:45,530
اللي بحط في ال textsuper text مرتفع circle رمز

221
00:19:45,530 --> 00:19:49,490
الدرجة او بيقول خمسة وتسعين او خمسة وسبنين افوا

222
00:19:49,490 --> 00:20:00,630
degree تمام يعني

223
00:20:00,630 --> 00:20:06,610
الان من degree ل radian ايش بتروح اسوي؟ بدي اضرب

224
00:20:06,610 --> 00:20:14,410
في πاي على مية و تمانين اصبت؟من degree ل radian

225
00:20:14,410 --> 00:20:22,810
بدي اضرب في باي على 180 طب من radian ل degree بدي

226
00:20:22,810 --> 00:20:26,750
اضرب في ايش؟ في 180 على باي لأن العملية هتكون

227
00:20:26,750 --> 00:20:33,070
عملية عكسية لأن العملية هتكون العملية العكسية 180

228
00:20:33,070 --> 00:20:37,130
على باي تعالى بشوف على سبيل المثال بقول انا في

229
00:20:37,130 --> 00:20:39,770
عندي 3 على 4 باي

230
00:20:44,190 --> 00:20:50,190
تلاتة على أربعة باى جدشته ساوي بال

231
00:20:50,190 --> 00:20:58,210
degree هذه بيبقى تساوي تلاتة باى على أربعة ضرب مية

232
00:20:58,210 --> 00:21:05,150
و تمانين على باى ال by تروح مع ال by أنا على أربعة

233
00:21:05,150 --> 00:21:14,790
على أربعة كمسة و أربعينخمسة و أربعين تلاتة في خمسة

234
00:21:14,790 --> 00:21:20,610
و أربعين مية خمسة و تلاتين degree

235
00:21:20,610 --> 00:21:31,310
طبعا طيب لو أنا سألتك one radian unit واحدة واحدة

236
00:21:31,310 --> 00:21:36,830
من ال by قدش تساوي 180 هاد ال by كلها تساوي مية و

237
00:21:36,830 --> 00:21:39,610
تمانين one radian

238
00:21:45,110 --> 00:21:50,590
one radian مقبع واحد على محيط دائرة اقولها واحد

239
00:21:50,590 --> 00:21:54,890
واحد سانتي one unit مظبوط مابجدش الزاوية اللي

240
00:21:54,890 --> 00:22:05,930
بتشكلها ال radian الان

241
00:22:05,930 --> 00:22:11,370
احنا فيه عندنا value لل buy مظبوطفي عندنا value لل

242
00:22:11,370 --> 00:22:17,710
buy قيمتها تلاتة فاصلة أربعة عشر قيمتها تلاتة

243
00:22:17,710 --> 00:22:24,590
فاصلة أربعة عشر تمام الان انا في عندي one meridian

244
00:22:24,590 --> 00:22:30,630
انا

245
00:22:30,630 --> 00:22:37,130
عندي one meridian بدي احولها ل degreeبدي اعرف ال

246
00:22:37,130 --> 00:22:41,030
degree قداش ايش قولنا بنساوي بدي اخد ال radian هذي

247
00:22:41,030 --> 00:22:47,590
و اضربه في مية وتمانين على باى واحد في مية وتمانين

248
00:22:47,590 --> 00:22:51,590
على باى يا شباب مية وتمانين على باى يعني تساوي مية

249
00:22:51,590 --> 00:22:57,730
وتمانين على تلاتة فاصلة اربعة عشر يعني تقريبا سبعة

250
00:22:57,730 --> 00:23:04,270
و خمسين فاصلة تلاتة approximately القيمة مش لإنه

251
00:23:04,270 --> 00:23:10,260
عملنا ال truncation يعنيتمام يعني قيمة كل one

252
00:23:10,260 --> 00:23:20,120
radian بيمثل سبعة و خمسين degree تمام الأمور واضحة

253
00:23:20,120 --> 00:23:21,040
لحد اللحظة شباب

254
00:23:35,340 --> 00:23:41,500
جبل ما نبدأ بالتحويل تعالى تشوفلي هان عادة في

255
00:23:41,500 --> 00:23:48,600
موضوع الزوايا ممكن تظهر عندك واحد من الرموز اللى

256
00:23:48,600 --> 00:23:54,560
موجودة عندها هذا المفروض مربع هى الكامل الصورة

257
00:23:54,560 --> 00:23:59,500
يعني

258
00:23:59,500 --> 00:24:04,880
بس ال slide بدها خط هان تكتمل الزاوية right angle

259
00:24:05,880 --> 00:24:12,180
أقصد فيها زاوية قائمة straight

260
00:24:12,180 --> 00:24:18,100
angle مستقيمة و full rotation دورة كاملة يعني تلت

261
00:24:18,100 --> 00:24:23,620
مية و ستين درجة طيب على رأي هداك الواحد الواحد

262
00:24:23,620 --> 00:24:28,800
تغير حياته تلت مية و ستين درجة يا شباب ماتغيرش

263
00:24:28,800 --> 00:24:34,890
مظبوططيب اللي هتعالى نحوّل بقول لي في عندك مجموعة

264
00:24:34,890 --> 00:24:42,470
من ال degrees و بدي أحوّلهم ل radian بدي أحوّلهم ل

265
00:24:42,470 --> 00:24:48,310
radian قولنا بضرب في باي باي على في x على مية و

266
00:24:48,310 --> 00:24:53,490
تمانين الخمسة و أربعين يا شباب خمسة و أربعين في

267
00:24:53,490 --> 00:25:01,990
باي على مية و تمانين واحد اربعة سوى بايعلى اربعة

268
00:25:01,990 --> 00:25:06,950
بس

269
00:25:06,950 --> 00:25:11,570
150

270
00:25:11,570 --> 00:25:14,690
حسبناها

271
00:25:14,690 --> 00:25:24,390
قبل شوية كانت خمسة by على ستة تلت مية و سبعين تلت

272
00:25:24,390 --> 00:25:33,110
مية و سبعين by على مية و تمانينواحد فاصلة جديش

273
00:25:33,110 --> 00:25:40,050
واحد يعني هي بدها عشرة تلت مية و سبعين جديش الشباب

274
00:25:40,050 --> 00:25:45,410
بالمناسبة تلت مية و سبعين جديش اتنين فاصلة واحد مش

275
00:25:45,410 --> 00:25:51,330
واحد فاصلة تسعة تلت مية و سبعين كملت الدورة يعني

276
00:25:51,330 --> 00:25:56,990
هذه تساوي اتنين

277
00:25:56,990 --> 00:25:59,210
فاصلة واحد

278
00:26:01,270 --> 00:26:06,890
تقريبا by و

279
00:26:06,890 --> 00:26:14,870
لو أنت كتبت هذه بس بالمناسبة واحد غلط عرف ليش؟ لأن

280
00:26:14,870 --> 00:26:18,770
هي تقريبا عشرة على مية و تمانين يعني واحد على

281
00:26:18,770 --> 00:26:24,470
تمنتاش اتنين فاصلة صفر خمسة تقريبا خمسة من مية

282
00:26:24,470 --> 00:26:31,850
تقريبا وانشئت جول كمان اكتر شوية ممشي الحل نعملازم

283
00:26:31,850 --> 00:26:40,130
تكون بدلالة باي اي 3.14 اذا انت بدك value 3.14

284
00:26:40,130 --> 00:26:45,650
طبعا لكن عادة .. عادة انا بالجيب اقول ان ال value

285
00:26:45,650 --> 00:26:49,590
هاي خلاص بجرب اشوف ال باي بقول رديان لكن لو قدر

286
00:26:49,590 --> 00:26:59,090
على سبيل المثال و قاللي انا في عندك خمسة رديان و

287
00:26:59,090 --> 00:27:07,470
سكتجدش قيزة الساوي خمسة باي لأ يا صاحبي لأ توريب

288
00:27:07,470 --> 00:27:11,090
ان الواحد جدش حسبناها شباب سبعة و خمسين معناته بدك

289
00:27:11,090 --> 00:27:19,530
تضرب هذا خمسة ضرب مية و تمانين على باي عشان تجيبه

290
00:27:19,530 --> 00:27:23,370
بال degree وهذا جدشه ساوي هذا تلزمك ال calculator

291
00:27:23,370 --> 00:27:27,730
او تلزمك الحاسب عشان تتجسم في الآخر على تلاتة و

292
00:27:27,730 --> 00:27:33,340
تمانتاش او تلاتة فاصلة اربعة اتاش من مية عفواأيوة

293
00:27:33,340 --> 00:27:37,440
لو قالك الآن خليني احنا نطلع بس من هدول و نرجع

294
00:27:37,440 --> 00:27:42,280
لسؤال بكل بساطة اجى قاللي انا في عندي خمسة degree

295
00:27:42,280 --> 00:27:49,100
و هاتلي إياها بالradian مباشرة بتروح انت بتقول

296
00:27:49,100 --> 00:27:56,780
خمسة byعلى 180 المسألة خلصت هيك اذا انا بالدكيات

297
00:27:56,780 --> 00:28:00,520
تقولي في الآخر كام radian بالتفصيل بكتوب خمسة في

298
00:28:00,520 --> 00:28:04,260
πاي التي هي تلاتة واربعة عشر على مية تمانين هتطلع

299
00:28:04,260 --> 00:28:11,100
قيمة أقل من واحد من عشر ليش؟ لأن ال radian من واحد

300
00:28:11,100 --> 00:28:15,060
قيمته سبعة وخمسين انا باخد خمسة تقريبا أقل من واحد

301
00:28:15,060 --> 00:28:19,450
من عشر هتطلع الزاوية هذه بال radianطيب لو انا اجيت

302
00:28:19,450 --> 00:28:26,570
و قولتلك الخمسة بايا دي حولليها ل radian ايش

303
00:28:26,570 --> 00:28:31,490
المطلوب مني انا اساوي اضرب في مية و تمانين عفوا

304
00:28:31,490 --> 00:28:36,790
خمسة degree حولليها ل radian اضرب في بايا على مية

305
00:28:36,790 --> 00:28:42,310
و تمانين و خلاص ليش يا صاحبي ليش العكس انا جاعل

306
00:28:42,310 --> 00:28:46,550
بقولك عندك خمسة degree دي هتحولليها ل radianيعني

307
00:28:46,550 --> 00:28:53,170
انا بتتجسم على 180 و تطبق في ال by هيه هيه القانون

308
00:28:53,170 --> 00:28:57,950
الاصحابي .. لأ هذا ال radian تمام؟ الأن برجع بأكيد

309
00:28:57,950 --> 00:29:06,610
كمان مرة شباب لو إيجي قاللي عندي أنا مثلا تلاتة

310
00:29:06,610 --> 00:29:11,050
على خمسة by القياس هذا بأي .. بأي زاوية؟ إيش

311
00:29:11,050 --> 00:29:15,510
الوحدة في القياس؟ ال radian هتلي يسوي كام degree؟

312
00:29:17,500 --> 00:29:25,160
هتضرب مباشرة الآن تلاتة ضرب مية و تمانين باي على

313
00:29:25,160 --> 00:29:33,980
خمسة باي او عشان ما تخربطش تلاتة

314
00:29:33,980 --> 00:29:43,640
باي على خمسة ضرب مية و تمانين على باي وهنا

315
00:29:46,740 --> 00:29:54,000
بعد 180 على 5 يا شباب اربعين

316
00:29:54,000 --> 00:29:58,400
ستة و تلاتين ايه طب حجيره في حد عنده حسبات تانية

317
00:29:58,400 --> 00:30:01,920
ستة و تلاتين اربعين مستحيل يتكون اللي المفروض تطلع

318
00:30:01,920 --> 00:30:09,360
عليك متين اصبت؟ ايه وهذه بتتساوي ستة

319
00:30:09,360 --> 00:30:14,600
و تلاتين في تلاتة بنتكلم على مية و تمانية

320
00:30:19,150 --> 00:30:27,410
degree تمام برجع بذكرك اذا جالك هى القيمة ماتوا

321
00:30:27,410 --> 00:30:29,930
بيختاروا من اللي بقى فى ال consideration تبعتك لو

322
00:30:29,930 --> 00:30:39,110
دا جالك زى ما فى المثال راح جالك انا فى عندي 114

323
00:30:39,110 --> 00:30:43,490
.6 radian

324
00:30:48,550 --> 00:30:58,930
كم degree؟ مباشرة بدك تاخد 114.6 ضرب 180 على باي

325
00:30:58,930 --> 00:31:04,470
طيب عشان اجيب ال value الصحيحة شوف ما بدي اساوي

326
00:31:04,470 --> 00:31:10,990
لان فإن ان انت بحاجة تعوض مكان ال by 3 و 14 يعني

327
00:31:10,990 --> 00:31:17,090
انت مش في كل المسالح هتضطر تعود ال by طيب تقريبا

328
00:31:17,090 --> 00:31:17,890
قداش بتطلع الشباب

329
00:31:21,800 --> 00:31:29,140
درب هيك رقم في الألف في الألف ايوة

330
00:31:29,140 --> 00:31:34,820
ثلاثمية ثلاثمية بدناش نفتح مزاد احنا برضه حاول

331
00:31:34,820 --> 00:31:37,480
اعمل calculation بسيطة ع الشغل اربطه في شغل المرة

332
00:31:37,480 --> 00:31:45,240
تعالى قبل شوية سبعة و خمسين ايوة

333
00:31:45,240 --> 00:31:51,160
سبعة و خمسينهذا الان متكلم على Radian كل واحد فيهم

334
00:31:51,160 --> 00:31:59,220
قيمته 57.3 يعني عندك 100 على الأقل في 57 فمتكلم

335
00:31:59,220 --> 00:32:04,760
على 5700 أطوع يعني متكلم على 6000 وفور، مصبوط؟

336
00:32:04,760 --> 00:32:08,340
فانت برضه يعني بيبقى تكون شويش منتبه وحاول تشغل

337
00:32:08,340 --> 00:32:10,980
دماغك في الموضوع الحسبة البسيطة اللي عندنا هي،

338
00:32:10,980 --> 00:32:20,630
تمام؟ حوّلنا الآن من Radian ل degreeبالعكس بنضغط

339
00:32:20,630 --> 00:32:28,190
في 180 على باي احنا already بدنا نحول باي على

340
00:32:28,190 --> 00:32:39,910
تلاتة في 180 باي على تلاتة برب 180 على باي ال باي

341
00:32:39,910 --> 00:32:44,130
مع ال باي و تلاتة مع التمنتعش ستة يعني ستين درجة

342
00:32:44,130 --> 00:32:46,410
تمام؟

343
00:32:47,400 --> 00:32:53,600
تنين باي على ضعفها مية و عشرين الأخيرة حلناها قبل

344
00:32:53,600 --> 00:33:01,800
شوية مصبوط مية و أربعة و أربعين تمام في اي مشكلة

345
00:33:01,800 --> 00:33:08,220
يا شباب في التحويل ال

346
00:33:08,220 --> 00:33:17,080
باي على تلاتة سوى ستين رديان حرام عليك هي رديان60

347
00:33:17,080 --> 00:33:22,040
degree 60 درجة هي radian ماتنساش قولك يا شباب

348
00:33:22,040 --> 00:33:28,040
تنخدع لو سكتنا في السؤال او اي حد سكت و جالك قياس

349
00:33:28,040 --> 00:33:35,660
الزاوية عبارة عن اتنين by على تلاتة مباشرة هذا

350
00:33:35,660 --> 00:33:41,700
القياس radian هذا القياس radian لا محالة لو راح

351
00:33:41,700 --> 00:33:48,930
جالك .. لو راح جالك مية و سكتلا هانا بالبالك ما

352
00:33:48,930 --> 00:33:51,970
تجيعش في الفخ بدك تسأله عن ال unit إيش هي ال unit

353
00:33:51,970 --> 00:33:56,250
اللي عندك هان لإنها هتفرج معاك كتير إذا جالك والله

354
00:33:56,250 --> 00:34:01,890
الزاوية هادى بال radian معناته بتجاه بتكلم على خمس

355
00:34:01,890 --> 00:34:06,480
تلاف وسبعميةمصبوط؟ خمس تلاف و سبعمية و تلاتين كمان

356
00:34:06,480 --> 00:34:10,840
انشئت هذه الزاوية يعني بيضغط اللي يلف و بعدها تجسم

357
00:34:10,840 --> 00:34:14,520
لتلف مئة و ستين و تقدر تجيب بس البعدها لكن لو جالك

358
00:34:14,520 --> 00:34:19,440
degree خلصنا هي زاوية منفرجة أقل من الـ180 اللي

359
00:34:19,440 --> 00:34:22,960
موجودة عندنا فانت بدك تمتع به كويس حطلك الـπاي

360
00:34:22,960 --> 00:34:32,180
مباشرة رديان حطلك دائرة degree

361
00:34:32,180 --> 00:34:37,860
سكتلأ بدنا نتأكد إيش الوحدة القياسية اللي بتتكلم

362
00:34:37,860 --> 00:34:44,740
عليها الـ bi و ما تش ماتبرها 180 اه الآن اذا مين

363
00:34:44,740 --> 00:34:49,760
اللي بيسألني او مين اللي بيسأل متى اعتبر ال bi 180

364
00:34:49,760 --> 00:34:57,540
و متى اعتبرها 3.14 لما انا بدى احول لما تيجي

365
00:34:57,540 --> 00:35:01,260
الزاوية و نعتبرها 180 لما تيجي الحالة هيك 3.14 إذا

366
00:35:01,260 --> 00:35:07,030
كان الزاوية جيبه جاته و كانت زاويةيعني بتأيدي 100%

367
00:35:07,030 --> 00:35:11,810
لك هان 100% في حد عنده كلام تاني؟ الآن و إما بدك

368
00:35:11,810 --> 00:35:16,950
تحسب إذا حسب حساب زيك طلعته 14% و أنت مغمض بس إذا

369
00:35:16,950 --> 00:35:22,290
إجت بعد sign أو cosine أو 10 بنتكلم على 180 درجة

370
00:35:22,290 --> 00:35:27,290
طبعا؟ راحة في كل حسبتي أنا قبل شوية من أين إجت

371
00:35:27,290 --> 00:35:32,530
العلاقة؟ قلنا يا شباب ليش 360 درجة؟لأننا فعليا

372
00:35:32,530 --> 00:35:37,930
الدائرة الوحدة هذه عملنا عليها جسمناها جسمنا

373
00:35:37,930 --> 00:35:38,970
المحيط تبعتها

374
00:35:38,970 --> 00:35:57,910
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

375
00:36:00,520 --> 00:36:03,880
تكافئ one by بس في ال calculation في العملية

376
00:36:03,880 --> 00:36:07,200
الحسابية تلاتة واربعة تلاتة واربعة تلاتة واربعة

377
00:36:07,200 --> 00:36:08,040
تلاتة واربعة تلاتة واربعة تلاتة واربعة تلاتة

378
00:36:08,040 --> 00:36:08,320
واربعة تلاتة واربعة تلاتة واربعة تلاتة واربعة

379
00:36:08,320 --> 00:36:11,460
تلاتة واربعة تلاتة واربعة تلاتة واربعة تلاتة

380
00:36:11,460 --> 00:36:13,380
واربعة تلاتة واربعة تلاتة واربعة تلاتة واربعة

381
00:36:13,380 --> 00:36:14,900
تلاتة واربعة تلاتة واربعة تلاتة واربعة تلاتة

382
00:36:14,900 --> 00:36:19,260
واربعة تلاتة واربعة تلاتة واربعة تلاتة واربعة

383
00:36:19,260 --> 00:36:28,760
تلاتة واربعة

384
00:36:28,760 --> 00:36:38,520
تلاتة وتنين باي في R تنين باي في واحد لأن القصف

385
00:36:38,520 --> 00:36:44,160
القطر واحدة واحدة، مصبور؟ وفرضنا محيط الدائرة هذا

386
00:36:44,160 --> 00:36:51,220
وقطعنا لقطع متساوية مقدارها واحدة واحدة، تمام؟

387
00:36:51,220 --> 00:36:57,880
هتطلع نعيا تلت مية وستين قطعة، تمام؟ كل قطعة تنين

388
00:36:57,880 --> 00:37:03,070
باي، حرام عليك، المحيط كلهالمحيط كل اتنين باى

389
00:37:03,070 --> 00:37:08,710
تمام؟ كل قطعة هي واحد على اتنين باى واحد على اتنين

390
00:37:08,710 --> 00:37:12,370
باى اللي هي ال arc هيك سمّالها ال arc قدّيش حصر

391
00:37:12,370 --> 00:37:16,870
زاوية حصر زاوية مقدارها سبعة وخمسين فاصلة point

392
00:37:16,870 --> 00:37:21,710
تلاتة من خط من ال x-axis لما بدأ يرتح حصر زاوية

393
00:37:21,710 --> 00:37:27,670
مقدارها يعني هيك لو انا تخيلتانه هذا واحد نصف

394
00:37:27,670 --> 00:37:31,410
القطة كل واحد وال arc هذا كل واحد معناته ازاليها

395
00:37:31,410 --> 00:37:37,470
دي سبعة وخمسين فاصلة كلاتة

396
00:37:37,470 --> 00:37:42,590
الان

397
00:37:54,060 --> 00:37:57,960
لما انا بتكلم على الـ trigonometric ratios او

398
00:37:57,960 --> 00:38:03,220
الدوال او النسب المثلثية نسب المثلثية لما اتكلم

399
00:38:03,220 --> 00:38:09,660
على نسب مثلثية ابغى بالنظر شو كان حجم المثلث تمام؟

400
00:38:09,660 --> 00:38:13,820
ابغى بالنظر على أطوال أضلاع المثلث يبقى المثلث

401
00:38:13,820 --> 00:38:19,260
مثلث و تتطبق عليه كل الصفات يعني لو انا طبعا اللوح

402
00:38:19,260 --> 00:38:24,210
النهان انا مش فاكر انا كنت هحط الصور ولا لأاللوحان

403
00:38:24,210 --> 00:38:29,990
مجسم لمربعات زى دفتر الرسم البياني تبع زمان اي

404
00:38:29,990 --> 00:38:37,370
واحدة تنتين تلاتة اربعة خمسة هاي ستة او هاي واحدة

405
00:38:37,370 --> 00:38:43,130
تنتين تلاتة اربعة خمسة ستة او هاي واحدة تنتين

406
00:38:43,130 --> 00:38:47,210
تلاتة اربعة خمسة ستة او رسمت مثلث بالشكل هذا شباب

407
00:38:50,810 --> 00:38:53,370
هو المفروض خط مستقيمه بس ماعيش مصطرة أنا زمان دي

408
00:38:53,370 --> 00:39:00,150
كنا نجيب المدرس مصطرة anyway في الآخر هذه زاوية

409
00:39:00,150 --> 00:39:05,090
قائمة مصبوط وهذه زاوية حادة وهذه زاوية حادة

410
00:39:05,090 --> 00:39:09,650
الزاوية القائمة تسعين درجة مثلث متساوت ضلعين

411
00:39:09,650 --> 00:39:16,210
معناته هذه خمسة واربعين وهذه خمسة واربعينتمام اللي

412
00:39:16,210 --> 00:39:20,610
انا بقى أقوله ال sign و ال cosine هم عبارة عن نسب

413
00:39:20,610 --> 00:39:24,410
ما بين الأضلاع اللي موجودة عندي الأضلاع التلاتة

414
00:39:24,410 --> 00:39:29,570
تبع المثلث لو انا .. لو انا صغرت حجم المثلث خليت

415
00:39:29,570 --> 00:39:34,510
المثلث هبقى من أربع وحدات هيك

416
00:39:34,510 --> 00:39:40,670
ايش اتغير في المثلث اتغيرت الأطوار الأضلاع نعم بس

417
00:39:40,670 --> 00:39:46,420
الزواياظلت 45 ما اتغيرتش ولا حاجة عشان هي كان في

418
00:39:46,420 --> 00:39:51,020
أي مثلث .. في أي مثلث قائم الزاوية بغض النظر عن

419
00:39:51,020 --> 00:39:57,120
حجمه النسبة ال ratios اللي هي علاقة الأطلاع مع

420
00:39:57,120 --> 00:40:05,260
بعضها نسبة ثابتة ما بتتغير طيب الار ال ratios او

421
00:40:05,260 --> 00:40:08,660
النسبة اللي احنا بنعرفها اللي هي ال sign و ال

422
00:40:08,660 --> 00:40:15,720
cosine و ال tanالـ Cosecant والسيكنت والكوتم اللي

423
00:40:15,720 --> 00:40:25,480
هي ال .. الآن الجهة الجب اللي هي الجتة والظهر هن

424
00:40:25,480 --> 00:40:34,220
قطة وقه وظته هيك كانوا يسمونيهم بالعربي زمان تمام؟

425
00:40:34,220 --> 00:40:39,990
الآنهدول مابتكلمش بال inverse .. هذا .. شباب .. شو

426
00:40:39,990 --> 00:40:42,670
يعني نسبة؟ مبهمش .. قبل نرجع للبداية .. شو يعني

427
00:40:42,670 --> 00:40:53,870
ratio؟ شو يعني نسبة؟ اه؟ شو يعني نسبة؟

428
00:40:53,870 --> 00:41:01,300
بس؟ بس و مقامFraction بسط و مقام الان ال ratio

429
00:41:01,300 --> 00:41:04,740
تتذكر ال ratio number ال rational number العدد

430
00:41:04,740 --> 00:41:10,540
النسبية ال ratio أول مقطع فيها ratio نسبة و بجلد

431
00:41:10,540 --> 00:41:14,840
عن العدد النسبي اللي انا بقدر اكتبه على صورة بسط و

432
00:41:14,840 --> 00:41:19,500
مقام فال ratio في حساب المثلثات برضه ماهي نسبة بسط

433
00:41:19,500 --> 00:41:28,150
و مقام الان ال signهي عبارة عن علاقة الضلع المقابل

434
00:41:28,150 --> 00:41:31,910
على الوتر من الضلع المقابل حسب الزاوية اللي بتتكلم

435
00:41:31,910 --> 00:41:35,830
عليها إذا أنا بتتكلم هاي الزاوية تبعتي بره عن

436
00:41:35,830 --> 00:41:40,990
الوتر معروف هو المقابل للزاوية القائمة هاي الثيتا

437
00:41:40,990 --> 00:41:51,030
معناته ال sign ثيتا يساوي المقابل أربعة

438
00:41:51,030 --> 00:41:53,810
على الوتر أثبت؟

439
00:41:56,090 --> 00:42:00,470
على ان هو اربع وحدات واحد اتنين تلاتة اربعة ال

440
00:42:00,470 --> 00:42:05,390
water اللي جوه عشانك حققت C okay هاي C prime okay

441
00:42:05,390 --> 00:42:14,490
الان O يساوي ستة على ال C بيب احنا كمان في نظرية

442
00:42:14,490 --> 00:42:20,810
فيه ثغورس تمام اللي هو بده يحسب اول ال water اول

443
00:42:20,810 --> 00:42:28,720
ال water تربيع يساويالدلع الأول تربيع زائر الدلع

444
00:42:28,720 --> 00:42:37,060
التاني تربيع مصبوط تمام تعالى نشوف الدائرة كمان

445
00:42:37,060 --> 00:42:41,160
مرة وشوف علاقتها بحساب المثلثات و الحسبة البسيطة

446
00:42:41,160 --> 00:42:46,380
اللي احنا ممكن نشغل عليها انا قبل شوية اتكلمنا

447
00:42:46,380 --> 00:42:49,680
دائرة الوحدة هي الأساس كانت في موضوع الزوايا

448
00:42:52,420 --> 00:42:56,440
لما تكون الزاوية تبعتي او نقطة الصفر هنا نقطة

449
00:42:56,440 --> 00:43:01,060
البداية على محيط الدائرة على ال X axis صفر زاوية

450
00:43:01,060 --> 00:43:09,040
صفر و بدأت احرك او اتحرك على المحيط مع كل نقطة على

451
00:43:09,040 --> 00:43:14,520
المحيط بتتشكل عندي زاوية جديدة مظبوط؟ مين بتتحكم

452
00:43:14,520 --> 00:43:20,760
في الزاوية؟شغلتين شغلتين لاحظ ان عندي نصف القطر

453
00:43:20,760 --> 00:43:25,920
ثابت انا اللي هو ال water نصف القطر ال water دائما

454
00:43:25,920 --> 00:43:35,980
ثابت مظبوط جدش نقوله واحد واحد R

455
00:43:35,980 --> 00:43:43,720
تساوي واحد الان طب مين اللي بتغيربتغير موقع النقطة

456
00:43:43,720 --> 00:43:47,720
هي هذه وبما ان انا على موقع النقطة اتغير الارتفاع

457
00:43:47,720 --> 00:43:56,040
تبع المثلث والقاعدة تبعته الوطر ما اتغير الوطر

458
00:43:56,040 --> 00:44:01,640
ثابت بتغيرش اللي اتغير جاعد عندي ارتفاع المثلث

459
00:44:01,640 --> 00:44:09,450
والقاعدة يعني في اي مثلث انا فيه عندي هيكفأي مثلث

460
00:44:09,450 --> 00:44:15,070
هذه بتسميها ال base القاعدة مصبوط وهذه ال height

461
00:44:15,070 --> 00:44:19,310
ارتفاع المثلث وال C او ال hypotenuse بنرمزلها

462
00:44:19,310 --> 00:44:26,790
غالبا بال water تمام الان لاحظ

463
00:44:26,790 --> 00:44:31,750
لو انا بدي احافظ على نفس ال water نفس الطول

464
00:44:32,830 --> 00:44:37,210
مايتغيرش ايش الحل الوحيد اللي عندي ان كل وحدة

465
00:44:37,210 --> 00:44:43,150
بنزلها من المحيط اعفن من الارتفاع ازيدها وين في ال

466
00:44:43,150 --> 00:44:47,430
base يعني تخيل ان الزاوية هذه عليها حلقة عليها

467
00:44:47,430 --> 00:44:51,090
عجلة او بكرة وهذا كل ما انا بزرق لتحت الفيساوي

468
00:44:51,090 --> 00:44:56,770
بتتحرك بالاتجاه .. بحافظ على ان ال water الوزش نفس

469
00:44:56,770 --> 00:45:01,420
القياس اللي موجود عندي هناهذا الكلام .. هذا الكلام

470
00:45:01,420 --> 00:45:06,660
معناته انا كل ما بتغير الارتفاع او بين جثين ان

471
00:45:06,660 --> 00:45:11,600
الزاوية هذه هي عبارة عن نسبة لتغير البلعين اللي

472
00:45:11,600 --> 00:45:18,160
موجودين عندي هنا اللي هم ال height والbase لأن ال

473
00:45:18,160 --> 00:45:21,880
radius او عفوا ال radius او ال water ثابت وما

474
00:45:21,880 --> 00:45:27,880
بصيرش عليه تغير طيبتعالى تشوف الرسمة البسيطة هذه

475
00:45:27,880 --> 00:45:37,540
الـ GIF الموجودة عندى هنا فى ال slide ايش

476
00:45:37,540 --> 00:45:44,740
ال value اللى فوق هنا شباب طيب

477
00:45:44,740 --> 00:45:49,380
خلّينى نتكلم ان هى ال cosine تمام الرسمة اللى

478
00:45:49,380 --> 00:45:52,600
بالخط الأزرق اللى فوق رسمة ال cosine

479
00:45:56,360 --> 00:45:59,800
ايش ال value اللي بتطلع هنا ربطني إيها ال chapter

480
00:45:59,800 --> 00:46:05,220
الماضي تبع الجبر واش ال value اللي على ال x axis

481
00:46:05,220 --> 00:46:13,420
هاي المجال والمدى المجال والمدى وين فيهم المجال

482
00:46:13,420 --> 00:46:22,860
المجال قيمة الزاوية المجال قيمة الزاوية المدى اللي

483
00:46:22,860 --> 00:46:27,830
هي من صفرلواحد اللي هي القيم اللي بتتغير فيهم ده

484
00:46:27,830 --> 00:46:32,470
لو بتعود ترجع مع كل دورة موجودة عندها الان هاي

485
00:46:32,470 --> 00:46:37,070
الزاوية ايه كل من الان لاحظ هاي قياس الزاوية عندها

486
00:46:37,070 --> 00:46:43,190
ايه

487
00:46:43,190 --> 00:46:51,130
anyway في الآخر لاني بتعامل مع دائرة تمام لما برجع

488
00:46:51,130 --> 00:46:54,790
لنفس النقطةبرجع دورة تانية من جديد و برجع بعيد

489
00:46:54,790 --> 00:46:58,510
الكررة في الرسمة عشان هيك هتبقى رسمة الـSin و

490
00:46:58,510 --> 00:47:02,270
الـCos إلى مالة نهاية بنفس الشكل اللي موجودة

491
00:47:02,270 --> 00:47:05,250
عليها، عبارة عن موجة متكررة اللي لها نفس ال

492
00:47:05,250 --> 00:47:07,430
bandwidth، أعفر، اللي لها نفس ال width و نفس

493
00:47:07,430 --> 00:47:10,050
الامتداد و نفس ال height اللي موجود عندها

494
00:47:34,510 --> 00:47:40,610
كم ربع عندى هان؟ اربع اربع واحد

495
00:47:40,610 --> 00:47:49,870
اتنين ال first ال second ال third و ال fourth تمام

496
00:47:49,870 --> 00:47:57,230
الان لما بتكون الزاوية تبعتي فى

497
00:47:57,230 --> 00:47:57,990
الربع الاول

498
00:48:03,020 --> 00:48:10,540
هذه الزاوية هي على سبيل المثال الارتفاع

499
00:48:10,540 --> 00:48:18,300
او ال height تبع المثلث ال height ال height تبع

500
00:48:18,300 --> 00:48:28,040
المثلث بيزيد plus وال base بينجز مصبوط

501
00:48:33,690 --> 00:48:37,150
هي لو انا جيت ال height وصل ال maximum عن تسعين

502
00:48:37,150 --> 00:48:42,150
بعدكش بيساوي ايه؟ بيبدأ ينزل لما يطابق مع الصفر

503
00:48:42,150 --> 00:48:44,950
اللي هي هنا عند ال مية و تمانين مظبوط اللي هي عكس

504
00:48:44,950 --> 00:48:50,350
الصفر و بيبدأ ال height يرتفع مرة تانية في الرُبع

505
00:48:50,350 --> 00:48:54,610
التالت لما بيصل مائة و سبعين نهاية الرُبع التالت

506
00:48:55,400 --> 00:48:58,260
بكون وصل ال maximum في ال height تبعت و بعد هيك

507
00:48:58,260 --> 00:49:03,260
ببدأ يصغر لان ما يصل الصحر .. بطابق الدائرة .. لان

508
00:49:03,260 --> 00:49:07,040
هذا الكلام .. عشان هيك انا بقولك الموجة تبعت ال

509
00:49:07,040 --> 00:49:11,620
sign و ال cosine هتظل ثابتة إلى ما لا نهاية مش

510
00:49:11,620 --> 00:49:15,380
هتتغير بنفس ال size و نفس الموجة اللي موجودة عندي

511
00:49:17,120 --> 00:49:21,960
تعال اروح نشوف الحسبة تبعت ال ratio او الحساب

512
00:49:21,960 --> 00:49:26,120
المثلثات اللي موجود عندنا حاولت اثبت الصورة

513
00:49:26,120 --> 00:49:31,200
السابقة هاي المثلث واخدت المثلثان على جانب في عندي

514
00:49:31,200 --> 00:49:36,400
الآن اذا كانت الزاوية ثيتا هي المستهدفة هان

515
00:49:36,400 --> 00:49:42,760
فمعناته انا في عندي هان ال opposite المقابل

516
00:49:42,760 --> 00:49:43,920
ال adjacent

517
00:49:47,180 --> 00:49:54,700
المجاور وهنا في عنق الـ Hypotenuse الوتر الآن sin

518
00:49:54,700 --> 00:50:00,980
θ هي ال ratio هي تساوي ال hypotenuse ال opposite

519
00:50:00,980 --> 00:50:07,180
عفوا على ال hypotenuse المقابل على الوتر ال cosine

520
00:50:07,180 --> 00:50:16,040
المجاور على الوتر وال 10 المقابل على المجاور تمام

521
00:50:17,030 --> 00:50:23,550
يعني لو انا افترضت هيك هد

522
00:50:23,550 --> 00:50:33,470
ارتفاع اتنين وهد تلاتة تمام هد اتنين ال opposite

523
00:50:33,470 --> 00:50:38,710
ارتفاع اتنين وال base قولوا تلاتة بدي اجيب ال

524
00:50:38,710 --> 00:50:43,170
water ماحنا عمالة قولنا ال water تساوي الجدر

525
00:50:43,170 --> 00:50:48,240
التربيعي اتنين تربيعزائد تلاتة تردية حسب

526
00:50:48,240 --> 00:50:54,040
Pythagoras مصبوط اربعة وتسعة تلات ناشت تحت الجذر

527
00:50:54,040 --> 00:51:02,520
يعني جذر التلات ناشت الان ساين تيتا ساين

528
00:51:02,520 --> 00:51:10,900
تيتا يساوي اتنين على جذر التلات ناشت طيب بدي اعرف

529
00:51:10,900 --> 00:51:15,950
ازاي و اجد ايشماذا أفعل؟ بدي أستخدم shift على الـ

530
00:51:15,950 --> 00:51:19,870
calculator بس ماعنديش أنا shift بدي أروح أستخدم ال

531
00:51:19,870 --> 00:51:26,590
sign inverse sign inverse ل 2 على جذر التلتاشر

532
00:51:26,590 --> 00:51:31,270
تديني مين يا شباب؟ تديني θتا، طبعا؟ ال sign

533
00:51:31,270 --> 00:51:35,110
inverse خدناها هون في الشبتر الماضي، بالتحديث في

534
00:51:35,110 --> 00:51:39,090
المحاضرات الماضية، المحاضرة الماضية، طبعا؟ طيب،

535
00:51:39,090 --> 00:51:44,790
الأهم ال cosine inverse على نفس المثلثتلاتة لأنها

536
00:51:44,790 --> 00:51:48,750
هتكون المجاور هذه الزاوية تلاتة على الوطار

537
00:51:48,750 --> 00:51:55,290
الهجافير تلقى عشر تاني الـ theta اتنين على تلاتة

538
00:51:55,290 --> 00:52:00,610
اللي هو المقابل على المجاور ال function التانيات

539
00:52:00,610 --> 00:52:03,850
اللي كانوا عندنا ال secant و ال cosecant اللي احنا

540
00:52:03,850 --> 00:52:09,370
سمناهم القهو القطة والظطة هم عبارة عن مقلوب

541
00:52:11,390 --> 00:52:19,610
الجيب والجتا والضرب عشان تتذكرهم في مصطلح من تلت

542
00:52:19,610 --> 00:52:27,330
حروف سهل جدا صو صو ح ال sign opposite على ال

543
00:52:27,330 --> 00:52:34,570
hypotenuse ال sign opposite على ال hypotenuse كزين

544
00:52:34,570 --> 00:52:39,050
ك كزين

545
00:52:40,040 --> 00:52:49,800
adjacent على hypotenuse towa sign كتوة towa تان

546
00:52:49,800 --> 00:52:54,100
opposite على adjacent اذا انت مش .. يعني ماكنتش ..

547
00:52:54,100 --> 00:52:57,620
ماقدر تتذكر الحروف .. الكلمات كتانة حاول اعتمد على

548
00:52:57,620 --> 00:53:06,600
الرموز البسيطة لأن reciprocal مقلوب

549
00:53:09,640 --> 00:53:14,340
مقلوم النسبة اللي موجودة عندي هنا إذا كانت ال sign

550
00:53:14,340 --> 00:53:21,280
تساوي ال opposite على ال hypotenuse تمام ال

551
00:53:21,280 --> 00:53:23,640
reciprocal .. ال reciprocal .. ال reciprocal .. ال

552
00:53:23,640 --> 00:53:32,240
reciprocal مقلوم ال sign ال secant بتتساوي

553
00:53:32,240 --> 00:53:37,360
واحد على sign طيب واحد على .. opposite على ال

554
00:53:37,360 --> 00:53:38,000
hypotenuse

555
00:53:41,940 --> 00:53:49,120
الـ hypotenuse على الـ opposite و

556
00:53:49,120 --> 00:53:56,660
نفس الكلام cosecant و secant و coten طبعا يا شباب

557
00:53:56,660 --> 00:54:05,800
تعالى نجي هاي مثلث نشتغل

558
00:54:05,800 --> 00:54:11,660
عليها بقول لي أنا في عندى مثلث

559
00:54:13,530 --> 00:54:17,530
ومطلوب منك تجيب ال unknown values في المثلث هذا

560
00:54:17,530 --> 00:54:26,190
تجيب ال unknown القيم الغير معروفة في المثلث احنا

561
00:54:26,190 --> 00:54:30,130
اتفقنا انه من ايش القيم اولا ايش القيم المجهولة

562
00:54:30,130 --> 00:54:35,050
عندي انا عندي تلت مجاهيل عندي الآن ال height وعندي

563
00:54:35,050 --> 00:54:38,670
ال base وعندي ايه ساميها هادي ال alpha او ال theta

564
00:54:38,670 --> 00:54:43,040
ساميها زي ما بدكتمام؟ أسهل حاجة بالنسبة لك بالحسبة

565
00:54:43,040 --> 00:54:46,760
هى اللي هتكون الزاوية

566
00:54:46,760 --> 00:54:50,580
الآن قداش قياس الزاوية مجموعة الزاوية الداخلية

567
00:54:50,580 --> 00:54:55,820
للمثلث قلناه مية و تمانين أنا عندي معناته Alpha

568
00:54:55,820 --> 00:55:04,560
بدها تساوي مية و تمانين ناقص تسعين زائد خمسة و

569
00:55:04,560 --> 00:55:05,020
تلاتين

570
00:55:12,210 --> 00:55:16,730
الشطارة كتير عندك هنا مية خمسة و عشرين تمام من مية

571
00:55:16,730 --> 00:55:21,170
و تمانين بقى الخمسة و خمسين يعني مية و تمانين نقص

572
00:55:21,170 --> 00:55:29,070
مية خمسة و عشرين خمسة و خمسين درجة هو

573
00:55:29,070 --> 00:55:34,290
بتكلم على درجات و هذه القائمة قولناتسعين درجة لو

574
00:55:34,290 --> 00:55:39,210
سألك جالك هاتلي إياها بال radian مباشرة بتحسبها

575
00:55:39,210 --> 00:55:45,750
هيك بتوصلها خمسة و خمسين و بتدور في الآخر باي على

576
00:55:45,750 --> 00:55:50,030
مية و تمانين بتكون وصلت .. حولتها لل radian باي

577
00:55:50,030 --> 00:55:57,770
تلاتة فاصلة و أربعة عشر تمام شية

578
00:56:00,470 --> 00:56:03,990
كيف أجال من واحد؟ أجال من واحد Radian طيب أجال من

579
00:56:03,990 --> 00:56:07,790
واحد Radian و ما المشكلة؟ أجال من واحد Radian

580
00:56:07,790 --> 00:56:12,050
مافيش مشكلة بس ماتقوليش أجال من واحد و تسكت زي ما

581
00:56:12,050 --> 00:56:16,030
انت سويت عشان ذلك الشباب ممكن انه انصدمت مصبوط؟

582
00:56:16,030 --> 00:56:19,450
أجال من واحد Radian لأن واحد Radian سبعة و خمسين

583
00:56:19,450 --> 00:56:21,930
فاللي قبلها كانت خمسة و خمسين فطبيعي أجال من واحد

584
00:56:21,930 --> 00:56:25,570
Radian طيب المقلوب التاني يا شباب ال height

585
00:56:28,680 --> 00:56:32,400
و ال base او بين جثين هم ال opposite للخمسة و

586
00:56:32,400 --> 00:56:37,000
تلاتين و ال adjacent ولا شو رايك انا ازاي المعلومة

587
00:56:37,000 --> 00:56:44,580
عندى ازاي الان معلومة طيب

588
00:56:44,580 --> 00:56:53,460
ساهم الخمسة و تلاتين ايش تساوي ال opposite على ال

589
00:56:53,460 --> 00:56:59,730
hypotenuse على أربعة فاصلة تسعةOpposite عشان ماحدش

590
00:56:59,730 --> 00:57:04,670
يقولي صفر هاي ال Opposite قيمة السنة خمسة وتلاتين

591
00:57:04,670 --> 00:57:10,450
كده؟ إيش يساوي؟ بدا ال calculator سبعة

592
00:57:10,450 --> 00:57:13,910
خمسين من مية فاصلة أربعة أو ساعة خمس مية أربعة

593
00:57:13,910 --> 00:57:17,750
وسبعين من ألف الآن صار في end ال opposite على

594
00:57:17,750 --> 00:57:22,690
أربعة فاصلة تسعة يساوي خمس مية أربعة وسبعين من ألف

595
00:57:22,690 --> 00:57:26,150
إيش أساوي؟ أنا بدي قيمة ال opposite أعمل درب

596
00:57:26,150 --> 00:57:32,350
تبادليمعناته قيمته الـ Opposite اتنين فاصلة تمانية

597
00:57:32,350 --> 00:57:41,590
واحد طيب بدي اجيب ال adjacent المجاور عند الكزايل

598
00:57:41,590 --> 00:57:44,290
خمسة و تلاتين يساوي ال adjacent على اربعة فاصلة

599
00:57:44,290 --> 00:57:52,090
تسعة تساوي فاصلة تمانية وتسعة عشر من الف ضرب

600
00:57:52,090 --> 00:57:55,950
تبادلي معناته ال adjacent يساوي اربعة point صفر

601
00:57:55,950 --> 00:57:57,070
واحد

602
00:57:59,000 --> 00:58:00,860
حد اللي هتقول يا كنت شوف طيب هذه والله بدون

603
00:58:00,860 --> 00:58:04,980
calculator في حياتنا ما بنجيبها، مصبوط؟ أنا ممكن

604
00:58:04,980 --> 00:58:09,400
أجيبلك أرقام ما تحتاجي عشان أنك تستخدم calculator

605
00:58:09,400 --> 00:58:15,440
هو علمك كمان شوية طريقة سهلة للزوايا الرئيسية،

606
00:58:15,440 --> 00:58:19,620
تمام؟ اللي هم صفر تلتين، خمسة واربعين، ستين،

607
00:58:19,620 --> 00:58:27,020
تسعين، تمام؟ طيب، في حد عنده أي سؤال يا شباب؟ okay

608
00:58:27,020 --> 00:58:27,880
الله يعطيك الله عافية