PL9fwy3NUQKwYd6gznbXUdYHgGQaov9O9i/Z7Fa6DRRK04.srt

1
00:00:00,100 --> 00:00:03,840
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله راح نكمل

2
00:00:03,840 --> 00:00:07,680
في chapter 7 اللي هو Transcendental Functions اللي 

3
00:00:07,680 --> 00:00:13,320
هي الدوال الغير جبرية راح ناخد اليوم section 7

4
00:00:13,320 --> 00:00:18,920
-2 section 7-2 بيحكي عن اللي هو ال logarithmic

5
00:00:18,920 --> 00:00:23,300
natural logarithm يعني اللوغاريتم الطبيعية راح 

6
00:00:23,300 --> 00:00:27,560
نعرف إيش هي ال natural logarithm definition بقول إن 

7
00:00:27,560 --> 00:00:31,980
الـ natural logarithm is a function given by  هاي

8
00:00:31,980 --> 00:00:36,440
إيش هذه؟ طبعا ال natural logarithm راح نرمز له

9
00:00:36,440 --> 00:00:40,080
بالرمز ln ln الـ X طبعا فعلا اللوغاريتم العادي لكن 

10
00:00:40,080 --> 00:00:43,960
هذا ال natural logarithm اللي هو بنرمزه بالرمز ln

11
00:00:43,960 --> 00:00:48,520
ln الـ X إيش هو ln الـ X؟ عبارة عن التكامل من 1 إلى 

12
00:00:48,520 --> 00:00:55,040
X  X هي المتغير لـ 1 على T  dT يبقى هذا التكامل هو 

13
00:00:55,040 --> 00:00:58,360
عبارة عن ln الـ X طبعا الشرط اللي عندي أن هذه X 

14
00:00:58,360 --> 00:01:04,420
تكون موجبة بـ X أكبر من صفر الآن من هنا تعالوا نشوف 

15
00:01:04,420 --> 00:01:08,120
إيش يعني الـ ln على الرسم نيجي على الرسم نشرح الـ ln 

16
00:01:08,120 --> 00:01:13,920
تبعنا بنلاحظ على أن الـ ln هي رسمة الـ ln للأكبر من 

17
00:01:13,920 --> 00:01:17,580
صفر اللي هي هذا المنحنى هذا الـ ln لما تكون أكبر من 

18
00:01:17,580 --> 00:01:22,650
الصفر الجزء هذا من المنحنى الآن التكامل من 1 إلى X 

19
00:01:22,650 --> 00:01:26,570
الـ X ممكن تكون على يمين الواحد أو على يسار الواحد 

20
00:01:26,570 --> 00:01:30,410
يعني أما أكبر من واحد أو بين الصفر والواحد اللي هي 

21
00:01:30,410 --> 00:01:35,170
الـ X فإذا كانت الـ X تبعنا أكبر من واحد إذا كانت 

22
00:01:35,170 --> 00:01:39,910
الـ X هنا أكبر من واحد فالتكامل التكامل من اللي إن 

23
00:01:39,910 --> 00:01:43,310
الـ X عبارة عن التكامل 1 على X لـ 1 على T dT وال 

24
00:01:43,310 --> 00:01:47,020
X أكبر من واحد فالتكامل هذا بيكون موجبا بالتالي من

25
00:01:47,020 --> 00:01:51,340
الـ X تعبر عن المساحة هاي بين المنحنى والـ X axis

26
00:01:51,340 --> 00:01:55,640
من واحد إلى X فهي هذه المساحة المساحة هذه قيمتها

27
00:01:55,640 --> 00:02:01,980
أكم واحدة يعني هي عبارة عن ln X إذا كانت الـ X على 

28
00:02:01,980 --> 00:02:07,260
يسار الواحد من صفر إلى واحد يعني نفرض إنه الـ X هنا

29
00:02:07,260 --> 00:02:10,240
فإيش هل هي تعبر عن المساحة ولا كيف تعالوا نشوف

30
00:02:10,240 --> 00:02:13,780
التكامل إذا كانت الـ X من 0 إلى 1 لأن الـ ln X ساوي

31
00:02:13,780 --> 00:02:17,840
التكامل الآن الـ X أقل من 1 إذن التكامل هذا بيكون 

32
00:02:17,840 --> 00:02:21,820
سالبا من 1 إلى نصف مثلا بيكون هذا التكامل سالبا 

33
00:02:21,820 --> 00:02:25,620
وبالتالي لو شقلبناها تطلع من نصف إلى واحد بيجي إيش

34
00:02:25,620 --> 00:02:29,780
بالسالب إذن هو سالب المساحة يبقى هنا إيش بالسالب

35
00:02:29,780 --> 00:02:34,390
هي سالب من X إلى 1 لأن X هي الأقل وهذا الأكبر فبطلع 

36
00:02:34,390 --> 00:02:40,970
المساحة هذه بس بالسالب إذا قيمة 

37
00:02:40,970 --> 00:02:46,030
ln X من 0 إلى 1 بتكون بالسالب وقيمة ln X إذا كانت 

38
00:02:46,030 --> 00:02:51,740
X أكبر من 1 بتكون ln موجبة ln سالبة إذا كانت الـ X 

39
00:02:51,740 --> 00:02:56,060
من صفر إلى واحد و ln موجبة إذا كانت الـ X أكبر من 

40
00:02:56,060 --> 00:02:59,180
واحد طب لو كانت الـ X تساوي واحد في هذه الحالة لو 

41
00:02:59,180 --> 00:03:02,920
كانت الـ X تساوي واحد فلن الـ X بيصير بالتعريف تبعنا

42
00:03:02,920 --> 00:03:06,200
من واحد إلى واحد واتكامل من واحد لواحد يساوي صفر

43
00:03:06,200 --> 00:03:11,290
إذا ln الواحد إيش ln الواحد صفر طبعا في حالة 

44
00:03:11,290 --> 00:03:14,370
إحنا في التعريف إنه X أكبر من 1 طب ليش ما أخذناش X

45
00:03:14,370 --> 00:03:18,110
أقل أو يساوي 0؟ الآن X إذا كانت أقل من 0 طبعا 

46
00:03:18,110 --> 00:03:22,450
مافيش يتساوي 0 لإنه عندي اللي يساوي 0 مافيش طيب ال

47
00:03:22,450 --> 00:03:25,670
X أقل من 0 راح لي للجزئية اللي هنا الجزء اللي هنا 

48
00:03:25,670 --> 00:03:30,030
طيب من 1 إلى X و الـ X مش موجودة في الـ domain فكيف 

49
00:03:30,030 --> 00:03:32,990
إحنا بدنا نشوف الـ X إذا كانت هنا و نجيب تكامل 1 لـ

50
00:03:32,990 --> 00:03:35,430
X؟ بتكون الـ function not continuous وبالتالي

51
00:03:35,430 --> 00:03:39,480
التكامل غير موجود و ما بناخذش جزء طبعا لإن التجزيق

52
00:03:39,480 --> 00:03:43,640
خلصناه يعني ما بناخذش نقعد نجزق لإنه أخذنا فراح ناخد 

53
00:03:43,640 --> 00:03:47,540
فقط اللي هو من صفر إلى X فهيك تعرف إن الـ ln

54
00:03:47,540 --> 00:03:52,480
دائما بناخذ اللي هو الـ ln الـ X دائما الـ X بتكون 

55
00:03:52,480 --> 00:03:57,140
موجبة وكمان لا تساوي صفر لإنه بالتعريف إن الـ 1 على 

56
00:03:57,140 --> 00:04:02,940
X مش معرفة عند الصفر معنى هذا الكلام أن الـ domain

57
00:04:02,940 --> 00:04:07,880
ln الـ X فقط

58
00:04:07,880 --> 00:04:11,560
تأخذ الأعداد الموجبة من 0 إلى ما لا نهاية

59
00:04:19,720 --> 00:04:24,180
العدد e هو 

60
00:04:24,180 --> 00:04:31,140
عبارة عن العدد اللي ln له يساوي واحد الـ e عرفوها 

61
00:04:31,140 --> 00:04:36,520
إيش الـ e هذي ليش ما قالوش هو عدد بيحطوا العدد تبعه

62
00:04:36,520 --> 00:04:42,820
لأن الـ e عدد كبير جدا 2 7 1 8 2 8 1 8 2 8 4 5 9 

63
00:04:42,820 --> 00:04:46,780
40 يعني هذه الـ e فبالتالي بدل هذا الرقم كله بنحط

64
00:04:46,780 --> 00:04:50,040
إيش العدد e اللي هو احنا بنعرفه عنه بالتقريب إتنين

65
00:04:50,040 --> 00:04:54,760
وسبعه من عشرة فوجدوا إن الـ ln لهذا العدد بيطلع إيش

66
00:04:54,760 --> 00:04:59,080
واحد يعني الـ ln من واحد صفر لكن إيش العدد اللي ln ه

67
00:04:59,080 --> 00:05:02,720
يساوي واحد هو إيش العدد هذا الكبير اللي رمز له

68
00:05:02,720 --> 00:05:07,720
بالرمز اللي هو الـ e رمز له بالرمز الـ e طيب الآن

69
00:05:07,720 --> 00:05:11,500
شوف الـ derivative تبع الـ ln الـ X إيش مشتقة الـ ln 

70
00:05:11,500 --> 00:05:16,000
الـ X بقول لي بدنا نشتق اللي هو ln X طبعا بنستخدم الـ 

71
00:05:16,000 --> 00:05:19,620
Fundamental Theorem of Calculus Part 1 فمشتقة ln X

72
00:05:19,620 --> 00:05:26,040
اللي هو d by dx للتكامل من 1 على X 1 على T dT طبعا 

73
00:05:26,040 --> 00:05:29,280
تفاضل التكامل بيطلع الـ function اللي جوا بنشيل T و 

74
00:05:29,280 --> 00:05:34,860
بنحط بدالها X إذن تساوي 1 على X إذن ln X مشتقتها 1 

75
00:05:34,860 --> 00:05:40,200
على X طب لو كانت هذه مش X فانكشن of X، إيش بنعمل؟ 

76
00:05:40,200 --> 00:05:43,300
بنستخدم الـ Chain Rule و بنقول إيه إيش تفاضل من 

77
00:05:43,300 --> 00:05:46,340
الـ U، اللي هي أولا واحد على U، وبعدين بنضرب في 

78
00:05:46,340 --> 00:05:50,260
تفاضل الـ U، اللي هي du by dx، طبعا بشرط إن الـ U

79
00:05:50,260 --> 00:05:51,500
تكون موجبة

80
00:05:54,850 --> 00:05:58,590
find domain الـ F إذا كانت الـ F of X هتساوي ln 

81
00:05:58,590 --> 00:06:02,630
3 X معاقس 9 لأن ln U لأن عشان نوجد الـ

82
00:06:02,630 --> 00:06:06,450
domain لازم الـ U كلها تكون أكبر من صفر إذا 3 

83
00:06:06,450 --> 00:06:10,030
X معاقس 9 أكبر من صفر يعني 3 X أكبر من 9

84
00:06:10,030 --> 00:06:14,110
يعني X أكبر من الـ 3 إذا domain الـ F هو من 3 

85
00:06:14,110 --> 00:06:17,410
إلى ما لا نهاية من 3 إلى ما لا نهاية

86
00:06:20,750 --> 00:06:25,570
نستخدم القانون المشتق find dy by dx fy تساوي ln

87
00:06:25,570 --> 00:06:30,570
هذا الكلام كله تفاضل الـ ln أولا واحد على كل اللي 

88
00:06:30,570 --> 00:06:34,290
جوا هذا الـ U واحد على U يبقى واحد على X تربيع زائد

89
00:06:34,290 --> 00:06:39,310
3 X زائد 1 في 2X زائد 3 اللي هو تفاضل

90
00:06:39,310 --> 00:06:45,580
اللي جوا هذا اللي هو 2X زائد 3 find y prime if

91
00:06:45,580 --> 00:06:51,660
y تساوي sec ln الـ X أول شيء بشتق لـ sec وبعدين بشتق

92
00:06:51,660 --> 00:06:55,700
لما بداخل الـ sec إيش مشتقة الـ sec sec في tan يبقى sec ln 

93
00:06:55,700 --> 00:06:59,300
الـ X tan ln الـ X في مشتقة اللي جوا ln الـ X اللي هي 1 

94
00:06:59,300 --> 00:07:00,360
على X

95
00:07:03,240 --> 00:07:08,040
find y' fy تساوي عامة إيش كسر 1 زائد ln 2X على X 

96
00:07:08,040 --> 00:07:11,700
تربيع طبعا ممكن نعمله بالقسمة مقام تربيع مقام في

97
00:07:11,700 --> 00:07:14,500
مشتق الـ bus ناقص الـ bus في مشتقة المقام و ممكن 

98
00:07:14,500 --> 00:07:17,880
نوزع الـ bus على المقام اللي هي 1 على X تربيع يعني 

99
00:07:17,880 --> 00:07:21,780
X أس -2 وبعدين إيش X أس -2 في ln ونفاضل

100
00:07:21,780 --> 00:07:23,000
إيش مجموعة

101
00:07:31,360 --> 00:07:37,500
مشتقة 1 على 2X في مشتقة اللي جوه اللي هي 2 لاحظوا 

102
00:07:37,500 --> 00:07:40,460
من هنا ملاحظة إن هذه الإثنين بتروح مع الإثنين فبظل 

103
00:07:40,460 --> 00:07:45,930
مشتقة 1 على X يعني مشتقة ln أي عدد مضروب X هي نفسها 

104
00:07:45,930 --> 00:07:52,050
مشتقة ln X يعني ln 10X هي 1 على X ln 100X هي 1 على 

105
00:07:52,050 --> 00:07:57,070
X ln AX لأي عدد A لا يساوي الصفر طبعا، بده يساوي 

106
00:07:57,070 --> 00:08:01,490
اللي هو 1 على X يبقى العدد اللي مضروبها ده كله X 

107
00:08:01,490 --> 00:08:04,710
لأنه في الآخر بيختصر وبالتالي في النتيجة ممكن ننقلها

108
00:08:04,710 --> 00:08:10,930
بسرعة على طول 1 على X وخلاص نقص زائد يعني هو الـ ln

109
00:08:10,930 --> 00:08:16,690
في مشتقة هذه مشتقة نقص 2X أس -3 في ln 2X

110
00:08:38,770 --> 00:08:44,220
المثال الرابع بقول ايه ضيفه find y prime if y تساوي

111
00:08:44,220 --> 00:08:50,000
التكامل من الجذر

112
00:08:50,000 --> 00:08:53,240
الـ X إلى الجذر التكعيبي لـ X من الجذر التربيعي إلى 

113
00:08:53,240 --> 00:08:56,760
الجذر التكعيبي لـ ln T dT يعني بدنا نعمل تفاضل 

114
00:08:56,760 --> 00:08:59,860
التكامل نستخدم الـ Fundamental Theorem of Calculus 

115
00:08:59,860 --> 00:09:03,020
part one تفاضل التكامل بيطلع الـ function اللي جوا

116
00:09:03,020 --> 00:09:07,040
بنشيل T ونحط هي في مشتقتها ناقص بنشيل T ونحط هي في

117
00:09:07,040 --> 00:09:09,420
مشتقتها فهي إيش القانون تبعنا يبقى ln

118
00:09:20,860 --> 00:09:22,640
سؤال 5

119
00:09:27,250 --> 00:09:32,150
بتكون من فرعين prove that f of x تساوي x ناقص ln x

120
00:09:32,150 --> 00:09:36,670
is increasing for x أكبر من الواحد لأن بدنا نثبت 

121
00:09:36,670 --> 00:09:39,110
أن هذا الـ function increasing عشان نثبت أنها 

122
00:09:39,110 --> 00:09:42,670
increasing على هذه الـ interval بدنا نستخدم الـ 

123
00:09:42,670 --> 00:09:46,210
derivative f prime إيش تساوي 1 ناقص مشتقة ln 

124
00:09:46,210 --> 00:09:49,950
اللي هي 1 على x لو وحدنا المقامات دي بتصير X 

125
00:09:49,950 --> 00:09:53,110
ناقص 1 على X الآن بنشوف نقاط الـ critical points

126
00:09:53,110 --> 00:09:56,990
بنحطها هي تساوي صفر إذا X تساوي 1 و بنروح و

127
00:09:56,990 --> 00:10:00,330
بنحط إيش الـ interval تبعنا بنجزّئها من صفر طبعا 

128
00:10:00,330 --> 00:10:03,130
الصفر غير موجودة أفضل في الـ domain من صفر إلى ما 

129
00:10:03,130 --> 00:10:06,330
لا نهاية وبنجزّئ عندي الواحد وبنشوف إشارة الـ F

130
00:10:06,330 --> 00:10:10,110
prime بهذه الفترة الـ X أقل من 1 طبعا هنا بتطلع

131
00:10:10,110 --> 00:10:14,030
الـ plus اللي هو سالب و X أكبر من 1 بتطلع موجبة 

132
00:10:14,030 --> 00:10:17,150
إذا في الفترة من 1 إلى ما لا نهاية فهذه الـ

133
00:10:17,150 --> 00:10:20,490
function موجبة الـ f' موجبة وهو بالتالي الـ function

134
00:10:20,490 --> 00:10:24,230
تبعنا increasing دي اتبعتنا إن ها increasing طبعا 

135
00:10:24,230 --> 00:10:28,600
معلومات تقاضى القلب الآن اللي بيهمنا اللي هو part b 

136
00:10:28,600 --> 00:10:37,440
use part a لإن الـ X أقل من الـ X لإن الـ X أكبر من 

137
00:10:37,440 --> 00:10:42,400
الواحد لإن الـ X دائما أقل من الـ X يعني لإن 2 

138
00:10:42,400 --> 00:10:46,840
أقل من 2 لإن الـ 10 أقل من الـ 10 لإن الـ 15

139
00:10:46,840 --> 00:10:50,340
أقل من الـ 15 وهكذا كل الـ X أكبر من 1 لإن

140
00:10:50,340 --> 00:10:55,470
تبعنا أقل من الـ X طيب بدنا نثبت هذا الكلام بقولنا

141
00:10:55,470 --> 00:10:59,370
الأول شيء بدنا نستخدم اللي هو part ايه إذا كانت ال

142
00:10:59,370 --> 00:11:01,710
function increasing الآن ال function تبعتنا

143
00:11:01,710 --> 00:11:07,350
increasing function في ال interval أكبر من واحد

144
00:11:08,120 --> 00:11:11,720
بنعرف إيش يعني increasing إذا كانت X1 أكبر من X2 ف

145
00:11:11,720 --> 00:11:16,180
F of X1 أكبر من F of X2 اللي ناخذ تبعتنا X1 و X2

146
00:11:16,180 --> 00:11:21,660
هي X1 X أكبر من 1 إيش يعني يعني F of X أكبر من F 

147
00:11:21,660 --> 00:11:26,240
of 1 بالتعريف الآن بدنا نعوض فقط f of x إيش نعوض

148
00:11:26,240 --> 00:11:29,760
بدلها؟ اللي هي x ناقص ln ال x f of واحد بالتعويض

149
00:11:29,760 --> 00:11:32,960
هنا فواحد ناقص ln الواحد اللي هي صفر يعني واحد

150
00:11:32,960 --> 00:11:36,900
لأن يعني x ناقص ln ال x أكبر من واحد والواحد أكبر

151
00:11:36,900 --> 00:11:41,200
من الصفر فبتكون x ناقص ln ال x أكبر من الصفر يعني

152
00:11:41,200 --> 00:11:46,980
x أكبر من ln ال x أو ln ال x أقل من ال x فهي إيش

153
00:11:46,980 --> 00:11:53,070
الإثبات الثانية طبعا هنا ملاحظة بقول لي أن تفاضل ln

154
00:11:53,070 --> 00:11:56,490
ال absolute value لل X طبعا وإحنا دائما بال

155
00:11:56,490 --> 00:12:00,230
absolute value بنفاضلش لكن في هذه الحالة لو أخذنا

156
00:12:00,230 --> 00:12:03,610
ال absolute value يعني موجب أو سالب X فلن ال X

157
00:12:03,610 --> 00:12:07,210
بالموجب إذا كانت ال X أكبر من صفر بتطلع 1 على X طب

158
00:12:07,210 --> 00:12:11,520
لو كانت سالبة ln ناقص X إيش بتطلع؟ 1 على ناقص x في

159
00:12:11,520 --> 00:12:15,040
ناقص الناقص بتروح مع الناقص فبظل 1 على x يبقى لإن

160
00:12:15,040 --> 00:12:18,700
ال absolute value ل ال x هي نفسها 1 على x زي قبل

161
00:12:18,700 --> 00:12:22,040
شوية المثال اللي حكيناه ال a يعني هنا في هذا ال a

162
00:12:22,040 --> 00:12:26,440
بتكون سالب موجب أو سالب فبتطلع نفس ال function d by

163
00:12:26,440 --> 00:12:31,120
dx ل ln ال ax لأي عدد a سواء كان موجب أو سالب يساوي

164
00:12:31,120 --> 00:12:32,500
1 على x

165
00:12:37,160 --> 00:12:40,760
بنشوف خواص ال ln تبعنا ايه خواص ال ln

166
00:12:40,760 --> 00:12:46,260
بقول ليه لو كانت أي عدد b و x يكونوا طبعا

167
00:12:46,260 --> 00:12:52,140
موجبين ال b و ال x يحققوا الخواص التالية أول

168
00:12:52,140 --> 00:12:56,440
خاصية هي ال product role يعني خاصية الضرب فلو كان

169
00:12:56,440 --> 00:13:00,860
في عندنا ln ال bx بده يساوي اللي هي ln ال b

170
00:13:00,860 --> 00:13:05,200
ناقص ln ال x ln ال b ناقص ln ال x زائد عفوا

171
00:13:05,430 --> 00:13:09,870
إذا ln bx يساوي ln b زائد ln x يعني ln

172
00:13:09,870 --> 00:13:14,230
الضرب بتحول إلى جمع بوزع ال ln بس بحط زائد ln

173
00:13:14,230 --> 00:13:18,170
الأول زائد ln الثاني طب ln القسمة b على x

174
00:13:18,170 --> 00:13:22,770
بيساوي ln ال b ناقص ln المقام يبقى ln القسمة هو

175
00:13:22,770 --> 00:13:26,770
ln ال b ناقص ln المقام ln الواحد على x طبعا

176
00:13:26,770 --> 00:13:29,730
حالة خاصية من هذه لو كانت ال b تساوي واحد يعني

177
00:13:29,730 --> 00:13:32,750
بيصير ln الواحد ناقص ln الإكس ln الواحد صفر فبيظل

178
00:13:32,750 --> 00:13:37,670
عندنا ناقص ln الإكس ln X أس r إذا كانت هنا في أس

179
00:13:37,670 --> 00:13:43,030
بجيب إيش ال r هذي بطلعها برا فبيصير r ln ال x و x

180
00:13:43,030 --> 00:13:46,650
is rational number ممكن تكون عدد نسبي يعني أي

181
00:13:46,650 --> 00:13:52,300
عدد نسبي وأي عدد حقيقي example بدنا نستخدم الخواص

182
00:13:52,300 --> 00:13:56,760
ال examples هذه كلها على الخواص بيقول لي اكتبي ln

183
00:13:56,760 --> 00:14:01,080
ال 4 و نصف in terms of ln اتنين and ln التلاتة

184
00:14:01,080 --> 00:14:04,160
اللي عم بنقول ln ال 4 و نصف يساوي ال 4 و نصف هي

185
00:14:04,160 --> 00:14:07,340
9 على 2 حولناها لكسr بيصير هذه باستخدام

186
00:14:07,340 --> 00:14:12,040
الخواص ln التسعة ناقص ln اتنين لأن ln التسعة

187
00:14:12,040 --> 00:14:16,280
التسعة هي 3 تربيع فالتلاتة تربيع هنا بتيجي هنا

188
00:14:16,280 --> 00:14:19,960
2 فبيصير 2 ln 2 ناقص ln 2 هنا

189
00:14:19,960 --> 00:14:24,460
حولناها بدلالة ln 2 و ln 3 بنفس الطريقة المثال

190
00:14:24,460 --> 00:14:29,340
الثاني ln جذر ال 15 بدنا ياها بدلالة ln 3 و ln 

191
00:14:29,340 --> 00:14:34,220
5 لأن ln جذر ال 15 يساوي ln 15 أس نص جذر

192
00:14:34,220 --> 00:14:37,820
ال 15 هي 15 أس نص لأن باستخدام القوانين

193
00:14:37,820 --> 00:14:41,320
بتصير نص ln ال 15 لأن ال 15 هي 5 ضرب

194
00:14:41,320 --> 00:14:45,700
3 الضرب تتوزع إلى جمعة بيصير ln الخمسة زائد ln

195
00:14:45,700 --> 00:14:50,490
التلاتة طبعا إذا لو كانت هذه جمع ln زائد ln بنحولها

196
00:14:50,490 --> 00:14:55,850
لضرب والضرب تتحول إلى جمع ولكن ln a زائد b هذه

197
00:14:55,850 --> 00:14:59,910
إيش ما فيش لها أي قانون بتبقى ln a زائد b ln a

198
00:14:59,910 --> 00:15:04,590
ناقص b بتبقى زي ما هي ln a على ln b بتبقى زي ما هي

199
00:15:04,590 --> 00:15:08,370
لا يمكن إنه ما فيش لهم قوانين فبتناشر لغبط بين هذه

200
00:15:08,370 --> 00:15:15,050
الأمور الآن بدنا نستخدم برضه القوانين بإنه نعبر أو

201
00:15:15,050 --> 00:15:22,230
نبسط المقدار ln sec θ زائد ln الخمسة sign الآن

202
00:15:22,230 --> 00:15:26,250
بنقول ln sec θ زائد ln خمسة sign اللي هي لأن هذه ln

203
00:15:26,250 --> 00:15:30,750
زائد ln بتحول إليها الجمع فبتصير ln sec θ زائد خمسة

204
00:15:30,750 --> 00:15:37,380
عقب ln sec θ ضرب خمسة sign الجمع بتحول إليها ضرب ال sec

205
00:15:37,380 --> 00:15:41,060
هي عبارة عن واحد على cos وهي sin فبتصير sin

206
00:15:41,060 --> 00:15:50,600
على cos tan فبتصير ln خمسة tan θ فبنرسم

207
00:15:50,600 --> 00:15:56,240
ال ln عشان نرسم ال ln ln ال x بدنا نرسمها فبدنا

208
00:15:56,240 --> 00:16:02,020
نستخدم بعض الأشياء اللي احنا تعرفناها أولا ln x لما

209
00:16:02,020 --> 00:16:06,620
x تؤول لمالا نهاية يساوي مالا نهاية لان limit ln x

210
00:16:06,620 --> 00:16:09,700
لما x تؤول لصفر من جهة اليمين يساوي سالب مالا نهاية

211
00:16:09,700 --> 00:16:16,850
ممكن هذا نرجع يعني لصفحة واحدة نرجع لصفحة واحد نشوف

212
00:16:16,850 --> 00:16:19,970
الرسمة اللي فيها عشان نشوف ال limit هذه خلينا ال

213
00:16:19,970 --> 00:16:24,190
limit هنا كتبناها الآن من واحد إلى ما لا نهاية هي

214
00:16:24,190 --> 00:16:27,590
عبارة عن المساحة هذه كلها المساحة دي كلها طبعا هنا

215
00:16:27,590 --> 00:16:30,590
المساحة دي إيش ماشي هذا الخط ماشي إلى ما لا نهاية

216
00:16:30,590 --> 00:16:34,510
فالمساحة هذه كلها بتكون تطلع إيش ما لا نهاية كمان

217
00:16:34,510 --> 00:16:38,850
هنا الآن التكامل من واحد إلى x

218
00:17:06,230 --> 00:17:10,610
نرجع يبقى أن هذه ال limits اللي إحنا عرفناها ال

219
00:17:10,610 --> 00:17:13,890
limit لما x تؤول إلى مالا نهاية مالا نهاية و 0 من

220
00:17:13,890 --> 00:17:17,150
جهة اليمين سالب مالا نهاية طيب لو جبنا إحنا ال

221
00:17:17,150 --> 00:17:20,270
derivative ل ln ال x اللي تساوي 1 على x و ال x

222
00:17:20,270 --> 00:17:22,870
موجبة فبالتالي ln ال x increasing function

223
00:17:22,870 --> 00:17:26,650
التفاضل الثاني ل ln سالب 1 على x تربيع سالب هو

224
00:17:26,650 --> 00:17:30,020
بالتالي ln تبعتنا كلها concave down ولأن الواحد صفر

225
00:17:30,020 --> 00:17:33,700
يبقى هنا بنرسمها ل ln الواحد صفر بعدين بعد الواحد

226
00:17:33,700 --> 00:17:36,460
بتبدأ تزيد تزايدية طبعا هي تزايدية على طول

227
00:17:36,460 --> 00:17:39,820
increasing لأن في مالا نهاية بتروح لمالا نهاية

228
00:17:39,820 --> 00:17:42,960
لما تقترب للسفر بتروح لسالب مالا نهاية فبتظلها

229
00:17:42,960 --> 00:17:48,590
ماشية إلى تحت لسالب مالا نهاية وهذه رسمة A إذا ال ln

230
00:17:48,590 --> 00:17:51,970
الواحد هنا صفر ال ln اللي بعد الواحد دائما ال ln

231
00:17:51,970 --> 00:17:56,250
موجب بين الصفر والواحد ال ln هي سالب وعند الصفر

232
00:17:56,250 --> 00:17:58,930
بتروح لسالب الصفر من جهة اليمين بتروح لسالب مالا

233
00:17:58,930 --> 00:18:02,550
نهاية في مالا نهاية بتروح إلى مالا نهاية اللحظة

234
00:18:02,550 --> 00:18:06,630
ال ln إيش يعني بتزيد هنا ال x لكن ال ln مش كتير

235
00:18:06,630 --> 00:18:10,570
بتطلع لفوق وبالتالي ال ln ال x بعد الواحد أقل من ال

236
00:18:10,570 --> 00:18:16,530
x أقل من ال x اللحظة إيش زيادتها بطيئة جدا هذه هي

237
00:18:16,530 --> 00:18:19,270
رسمة ال ln طبعا بنلاحظ من الرسمة كمان ال

238
00:18:19,270 --> 00:18:22,410
domain من صفر إلى مالا نهاية مفتوحة و ال range

239
00:18:22,410 --> 00:18:25,250
بياخذ كل الأعداد الحقيقية من سالب مالا نهاية إلى

240
00:18:25,250 --> 00:18:28,970
مالا نهاية فبياخذ ال range تبعنا كل الأعداد

241
00:18:28,970 --> 00:18:33,870
الحقيقية نيجي للتكامل the integral 1 على u du

242
00:18:33,870 --> 00:18:38,290
التكامل if u is differentiable function that is

243
00:18:38,290 --> 00:18:40,910
never zero ال u طبعا تكون differentiable function

244
00:18:41,580 --> 00:18:45,920
ليست صفر فالتكامل ل 1 على u du هي إيش ln بس

245
00:18:45,920 --> 00:18:49,240
بناخذ absolute value لإن ال u أقل بس لا تساوي صفر

246
00:18:49,240 --> 00:18:52,480
لكن ال u ممكن تكون سالبة ممكن هنا ال u تكون

247
00:18:52,480 --> 00:18:55,440
سالبة وبالتالي ال ln ما بتاخذش إلا أعداد موجبة

248
00:18:55,440 --> 00:18:59,160
فلازم إيش ناخذها معرفة ناخذ ln ال absolute value لل

249
00:18:59,160 --> 00:19:04,320
u ففاضل ln ال u 1 على u فتكامل 1 على u هو ln ال

250
00:19:04,320 --> 00:19:06,100
absolute value لل u

251
00:19:09,730 --> 00:19:13,750
طيب إذا كانت مش u إذا كانت function of x أي

252
00:19:13,750 --> 00:19:18,090
function of x dx هنا f of x في المقام dx اللي في

253
00:19:18,090 --> 00:19:22,450
البسط إذا كانت تفاضل المقام موجود في البسط يعني f

254
00:19:22,450 --> 00:19:26,510
prime على f وهذه dx التكامل لها بيكون ln إيش

255
00:19:26,510 --> 00:19:30,650
المقام ln ال absolute value ل f of x dx ليش لأن لو

256
00:19:30,650 --> 00:19:34,490
أخذنا f of x تساوي u ف du هي عبارة عن f prime of x

257
00:19:34,490 --> 00:19:38,050
dx يعني بيصير du على u فلن ال absolute value ل u

258
00:19:38,050 --> 00:19:39,410
يعني ln ال absolute value

259
00:19:48,410 --> 00:19:53,690
مثال الأول بقول التكامل من 4 إلى 8 dx على

260
00:19:53,690 --> 00:19:58,880
x لن تكامل x الآن بدنا ناخذ هنا u إيش هو عبارة عن

261
00:19:58,880 --> 00:20:03,780
ln لن ال x ln ال x ف du تساوي 1 على x dx الآن

262
00:20:03,780 --> 00:20:08,280
نيجي نعوض بدل ال bus dx على x dx على x دي كلها

263
00:20:08,280 --> 00:20:12,200
بنعوض بدلها du و ln ال x بنعوض بدلها u فبيصير هال u

264
00:20:12,200 --> 00:20:16,440
تكامل u تكامل طبعا بنغير حدود التكامل بتصير لما ال

265
00:20:16,440 --> 00:20:19,780
x تساوي 4 u تساوي ln ال 4 لما ال x تساوي

266
00:20:19,780 --> 00:20:23,600
8 u تساوي ln ال 8 لأن du على u تكامل

267
00:20:23,600 --> 00:20:28,590
تكاملها ناقص واحد على 2 u تربيع من ln ال 4

268
00:20:28,590 --> 00:20:32,130
إلى ln ال 8 هي ناقص نص برا واحد على ln

269
00:20:32,130 --> 00:20:35,990
ال 8 تربيع ناقص واحد على ln ال 4 الكل تربيع

270
00:20:35,990 --> 00:20:39,970
الآن ممكن تبسطيها أو تتركيها زي ما هي خلينا نشوف كيف

271
00:20:39,970 --> 00:20:44,450
نتبسط ناقص نص في ln ال 8 ال 8 هي عبارة عن

272
00:20:44,450 --> 00:20:48,670
2 تكعيب يعني 3 ln 2 وال 4 هي عبارة

273
00:20:48,670 --> 00:20:52,490
عن 2 تربيع يعني 2 ln 2 الكل تربيع وهنا

274
00:20:52,490 --> 00:20:57,970
جمعنا لل 2 تربيع طبعا عامل مشترك بطلع الأعداد

275
00:20:57,970 --> 00:21:03,870
مجموع 5 على 72 المثال الثاني تكامل

276
00:21:03,870 --> 00:21:09,320
ل tan تربيع ln ال x زائد 1 على x زائد 1

277
00:21:09,320 --> 00:21:12,960
الآن إيش بناخد u اللي جوا ال tan اللي هي ln x

278
00:21:12,960 --> 00:21:17,320
زائد 1 فبتصير إيش du تساوي 1 على x زائد 1

279
00:21:17,320 --> 00:21:22,500
dx إذا بيصير أننا tan تربيع و اللي جوا ياخذ u و dx

280
00:21:22,500 --> 00:21:26,480
على x زائد 1 du الآن tan تربيع ما فيش إيش 

281
00:21:26,480 --> 00:21:29,820
يتقاضلوا تان تربيه، ايش بنعمل؟ بنتحولها إلى سك

282
00:21:29,820 --> 00:21:32,800
تربيه ناقص واحد، يبقى بيصير تكامل سك تربيه ناقص

283
00:21:32,800 --> 00:21:36,740
واحد، تكامل السك تربيه اللي بيتام، والواحد تكامل

284
00:21:36,740 --> 00:21:40,720
U، وبنفت زائد constant، وبعدين بنشيل ال U، وبنفت

285
00:21:40,720 --> 00:21:42,600
بدالها X زائد واحد

286
00:21:45,760 --> 00:21:50,840
تكامل x أس 5 على x تكعيب زائد 1 dx الآن بدنا ناخد

287
00:21:50,840 --> 00:21:54,340
إيش المقام هو عبارة عن u يبقى u تساوي x تكعيب زائد

288
00:21:54,340 --> 00:22:00,410
1 دي u تساوي 3x تربيع dx الان فينا في ال bus x أس

289
00:22:00,410 --> 00:22:04,430
خمسة x أس خمسة بناخد منها x تربيع و بيبقى ال x

290
00:22:04,430 --> 00:22:07,870
تكعيب بنعوض عنها من هنا x تكعيب بنعوض بدلها u ناقص

291
00:22:07,870 --> 00:22:11,390
واحد يبقى ال x تكعيب بنعوض بدلها u ناقص واحد بعدين

292
00:22:11,390 --> 00:22:14,810
x تربيع دي x هي du وعلى تلاتة هي du وعلى تلاتة و

293
00:22:14,810 --> 00:22:18,550
المقام اللي هو ايش u طبعا عشان الكامل هذه بنوزع

294
00:22:18,550 --> 00:22:22,610
ال bus على المقام بنقول u على u واحد ناقص واحد على

295
00:22:22,610 --> 00:22:27,760
u du الواحد تكاملها U واحد علي U تكاملها لإن ال

296
00:22:27,760 --> 00:22:31,720
absolute value للـ U و بعدين بنشيل ال U و بنعوض

297
00:22:31,720 --> 00:22:39,200
بدالها X تكعيب زائد و أخر كمان

298
00:22:39,200 --> 00:22:45,980
مثال تكامل sin 2X على 3 زائد 2 cos تربيع X DX طبعا

299
00:22:45,980 --> 00:22:49,760
المقام كله بدنا ناخده عبارة عنه 3 زائد 2 cos تربيع

300
00:22:50,060 --> 00:22:54,800
الان تفاضل هذا صفة وهنا 2 وcos ترجع ليه 2cos في

301
00:22:54,800 --> 00:22:59,160
تفاضل ال cosine اللي هي ناقص sin x dx الان sin في

302
00:22:59,160 --> 00:23:02,760
cosine لإنه في البسط عندنا sin 2x فبنفتها sin 2x

303
00:23:02,760 --> 00:23:08,300
وبظل برا ناقص 4 يبقى du هي ناقص 4 sin 2x dx الآن

304
00:23:08,300 --> 00:23:12,080
بنروح هنا بنعور بدال sin 2x بنفتها ناقص ربع du

305
00:23:12,080 --> 00:23:16,780
ومقام اله هو u صار التكامل du على u اللي هي لن ال

306
00:23:16,780 --> 00:23:20,240
absolute value ل u زائد c بعدين بنشيل U ومن فضة

307
00:23:20,240 --> 00:23:23,980
بدأها المقدار نعرف تلاتة زائر اتنين كوزاين تربيع

308
00:23:27,910 --> 00:23:31,810
الان بدنا نطبق التكامل هذا طبعا احنا في التكاملات

309
00:23:31,810 --> 00:23:34,810
اللي أخدناها تكامل ال sin و ال cosine فقط لإن ال

310
00:23:34,810 --> 00:23:38,830
sin تكاملها سالب cosine و ال cosine تكاملها sin

311
00:23:38,830 --> 00:23:43,170
لكن تكامل ال tan ما أخدناش كتان ال sec الكثق ليش

312
00:23:43,170 --> 00:23:45,730
لإن هذا ايه علاقة بال length تعالوا نشوف كيف بدنا

313
00:23:45,730 --> 00:23:49,570
نوجد تكامل التان و الكتان و ال sec و الكثق تكامل

314
00:23:49,570 --> 00:23:53,480
التان اللي هنتطلع هنا شوف كيف تكامل التانتكامل tan

315
00:23:53,480 --> 00:23:57,060
u du إيش يساوي لأننا نحوّل ال tan إلى sin على

316
00:23:57,060 --> 00:24:02,880
cosine لحظة لو أخدت يعني ال cosine هي تساوي u

317
00:24:02,880 --> 00:24:06,500
فتفاضل ال cosine ناقص sin فحطنا هنا هي ناقص sin

318
00:24:06,500 --> 00:24:09,980
وهي في ناقص برا هي ناقص الجوا و ناقص برا ضيعوا بعض

319
00:24:09,980 --> 00:24:13,960
إذا صار البس هو تفاضل المقام يعني كأنه du على u

320
00:24:13,960 --> 00:24:17,900
إيش يساوي لن المقام وهي السالب اللي برا لن ال

321
00:24:17,900 --> 00:24:23,280
cosine u زائد c الان هذه formula ناقص لن الكوزاين

322
00:24:23,280 --> 00:24:27,620
وممكن ناقصها بالقوانين نفتها على الأس هنا أس ناقص

323
00:24:27,620 --> 00:24:30,960
واحد الكوزاين أس سالب واحد يعني واحد على كوزاين هي

324
00:24:30,960 --> 00:24:35,200
sec يعني ممكن هذا يكون لن absolute sec أو ناقص

325
00:24:35,200 --> 00:24:41,410
لن الكوزاين اللي بدكيا تنين صحيح الان ال quotient

326
00:24:41,410 --> 00:24:44,710
نفس الاشي ال quotient هي عبارة عن cosine على sine

327
00:24:44,710 --> 00:24:48,110
يعني بناخد sine هي U فبطلع ال bus دي U يعني بيصير

328
00:24:48,110 --> 00:24:51,510
دي U على U دي U على U يعني لين absolute U يعني لين

329
00:24:51,510 --> 00:24:55,290
absolute ال sine فزي يعني التان بس مافيش إشارة

330
00:24:55,290 --> 00:25:01,310
سالمة لإن ال bus تفضل المقام مباشرة السيك والكوسيك

331
00:25:01,310 --> 00:25:04,630
نفس الاشي فرح ناخد واحدة منهم الكوسيك مثلا الان

332
00:25:04,630 --> 00:25:07,490
بدنا تكامل الكوسك طبعا الكوسك مقدرش أحط واحد على

333
00:25:07,490 --> 00:25:10,270
sine طب و بعدين فيش ال bus تفضل المقام ايش بدنا

334
00:25:10,270 --> 00:25:13,190
نعمل؟ بدنا نوجد ايش في ال bus ايش اللي بديها في ال

335
00:25:13,190 --> 00:25:17,590
bus عشان يكون ال bus تفضل المقام؟ بدي أضرب في كسك

336
00:25:17,590 --> 00:25:21,710
u زائد كتان على كسك زائد كتان نضرب هذا المقدار اللي

337
00:25:21,710 --> 00:25:25,790
هو يساوي واحد الان لو دخلنا الكسك على ال bus

338
00:25:25,790 --> 00:25:32,390
فبتصير كسك تربيع زائد كسك كتان على المقار لو ضربنا

339
00:25:32,390 --> 00:25:35,690
هذا ال bus في سالب و هي سالب برا عشان لايتغيرش

340
00:25:35,690 --> 00:25:40,150
بصير ال bus تفاضل المقار الكسك تفاضلها ايش ناقص

341
00:25:40,150 --> 00:25:44,230
كسك كتان الكتان ايش تتفاضلها ناقص كسك تربيع

342
00:25:44,330 --> 00:25:48,390
وبالتالي الـ plus تفاضل المقام يبقى الجواب اللين

343
00:25:48,390 --> 00:25:51,570
absolute value للمقام والاشارة السالب هي اللي هنا

344
00:25:51,570 --> 00:25:56,110
هي مش سالب يبقى لين الكسك زائد كتان زائد C و

345
00:25:56,110 --> 00:26:03,030
بالسالق نرجع هنا تكامل الكسك U تساوي ناقص لين ال

346
00:26:03,030 --> 00:26:09,010
absolute value لكسك زائد كتان بالمثال لن سك لن سك

347
00:26:09,010 --> 00:26:13,130
زائد تان بطلع

348
00:26:13,130 --> 00:26:17,390
البسط بالظبط هو تفاضل المقام بدون إشارة سالبة إذا

349
00:26:17,390 --> 00:26:20,270
هدول ايش بدكوا تحفظوها التكاملات

350
00:26:22,420 --> 00:26:27,680
نجي مثال تكامل X كتان X تربيع زائد واحد DX الان

351
00:26:27,680 --> 00:26:30,740
بدنا ناخد X تربيع زائد واحد هي عبارة عن U فU تساوي

352
00:26:30,740 --> 00:26:34,800
X تربيع زائد واحد و DU تساوي 2X DX فبتصير بدل ال X

353
00:26:34,800 --> 00:26:39,020
هنا نحط DU على 2 وهنا كتان U فبتصير نص تكامل كتان

354
00:26:39,020 --> 00:26:43,160
U DU لان ايش تكامل الـ quotient بالقانون تبعنا أو

355
00:26:43,160 --> 00:26:46,120
يعني أنت ممكن تقولي الـ quotient هي عبارة عن

356
00:26:46,120 --> 00:26:49,000
cosine على sin يبقى البسط تفضل المقام على طول لن

357
00:26:49,000 --> 00:26:52,340
المقام يبقى هنا نصف لن ال absolute value لsin u

358
00:26:52,340 --> 00:26:56,680
زائد c بنشيل ال u و بنحط بدلها x تربيع زائد 1

359
00:26:56,680 --> 00:27:01,200
فالآخر

360
00:27:01,200 --> 00:27:07,160
إشهر بنستخدم اللغة الرسمية في إيجاد تفاضل اللي هو

361
00:27:07,160 --> 00:27:12,900
يعني functions شوية كبيرة يعني مثلا زي ال function

362
00:27:12,900 --> 00:27:18,120
y تساوي x تكعيب زائد x زائد 1 في وسطاء كبير و أس

363
00:27:18,120 --> 00:27:21,140
اتنين على تلاتة ممكن يكون أكتر من هيك كيف بدنا

364
00:27:21,140 --> 00:27:23,820
نستخدم اللغة ال math في تفاضل هذه ال function

365
00:27:23,820 --> 00:27:28,220
الكبيرة بدي أخد بالأول لن الطرفين فباخد لن ال y

366
00:27:28,220 --> 00:27:33,320
يساوي لن هذا المقدار لأن لن هذا المقدار لن الضرب

367
00:27:33,320 --> 00:27:37,040
بتوزع إلى جمع والقص بينزل يبقى بإننا نطبق لن

368
00:27:37,040 --> 00:27:42,440
المقدار كله هو لن الأول زائد لن التاني والتاني في

369
00:27:42,440 --> 00:27:45,400
قص القص بيطلع برا هي اثنين ع تلاتة لن اللي جوا

370
00:27:45,400 --> 00:27:49,960
الان هي كتبسطنا استخدام اللن و بسطنا فالان بنستخدم

371
00:27:49,960 --> 00:27:53,930
ايه عشان التفاضل بنقول لن ال y إيش تفاضلها؟ 1 على y

372
00:27:53,930 --> 00:27:57,390
في dy by dx لإن تفاضل بالنسبالي ال x فبتطلع إيش في

373
00:27:57,390 --> 00:28:01,770
y prime ايه ساوى؟ لن هذا ايش يساوى؟ واحد عليها في

374
00:28:01,770 --> 00:28:04,770
تفاضل اللي جوا تفاضل جوا اللي هو تلاتة x تربيع زائد

375
00:28:04,770 --> 00:28:08,810
واحد على المقام زائد اتنين ع تلاتة لن هذا المقدر

376
00:28:08,810 --> 00:28:13,350
كله هي المقام تحت و بعدين ايش بنقل تفاضل اللي جوا؟

377
00:28:13,350 --> 00:28:18,710
اربع x تكعيب ناقص ستة x زائد واحد الان بدنا احنا ايش

378
00:28:18,710 --> 00:28:21,490
Y prime ايش بنعمل Y prime اللي هو هذا المقدار في Y

379
00:28:21,490 --> 00:28:25,090
Y في هذا المقدار كله هي ال Y بنحطها ال Y زي ما هي

380
00:28:25,090 --> 00:28:32,610
في تفاضل اللي هو اللي جبناها ده طيب

381
00:28:32,610 --> 00:28:37,110
example تاني برضه ممكن يكون زي ايش قسمة قسمة وفيه

382
00:28:37,110 --> 00:28:41,350
في ال bus هي مرفوع إلى أس و المقام ضرب و أس فبدنا

383
00:28:41,350 --> 00:28:44,130
نستخدم بدل ما نعمل مقام تربيع و يطلع معنا المقدار

384
00:28:44,130 --> 00:28:48,200
كبير جدا وانتوا فيه .. فممكن نستخدم لغة Math في

385
00:28:48,200 --> 00:28:51,740
إيجاد تفاضل هذا المقدار الان ناخد لن الطرفين

386
00:28:51,740 --> 00:28:55,840
بالأول فلن ال Y يساوي لن هذا لن هذا القسم يتحول

387
00:28:55,840 --> 00:29:00,800
إلى طرح فلن ال bus ناقص لن المقامه و بعدين

388
00:29:00,800 --> 00:29:03,940
بنستخدم ايش القوانين هذه الاس بنزلها برا اتنين لن

389
00:29:03,940 --> 00:29:08,690
اجزاء الواحد وهذا الضرب بالأول بتحول إلى جمع هي

390
00:29:08,690 --> 00:29:11,850
الناقص برا لإن ال X زائد لإن ال X زائد واحد لكل

391
00:29:11,850 --> 00:29:16,550
تكعيب والتلاتة بتنزل برا لإن ال X ناقص واحد الان

392
00:29:16,550 --> 00:29:19,870
هنا ممكن ايش على طول الان الفاضل لإن ال Y واحد على

393
00:29:19,870 --> 00:29:23,490
Y في Y براها زي ما هي ساوي اتنين على X زائد واحد

394
00:29:23,490 --> 00:29:26,930
طبعا تفاضلها دي واحد لإن ال X تفاضلها واحد على X

395
00:29:26,930 --> 00:29:30,810
لإن ال X ناقص واحد اللي هو واحد على X ناقص واحد

396
00:29:31,450 --> 00:29:35,990
الخطوة الاخيرة ان نضرب الطرفين بـY لكي نضيع

397
00:29:35,990 --> 00:29:43,450
الويرنين و يبقى Y prime التي تساوي المقدار الـY في

398
00:29:43,450 --> 00:29:49,370
المقدار اللي فضلناه وبهذا نكون خلصنا سيكشن سبعة

399
00:29:49,370 --> 00:29:52,370
اتنين مرة جايب ناخد سيكشن سبعة تلاتة