PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/Xku1FOAUcfU_raw.srt

1
00:00:20,650 --> 00:00:25,190
بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللى فاتت انتهينا من

2
00:00:25,190 --> 00:00:30,550
section 4.2 اللى هو ال main value theorem والاسئلة

3
00:00:30,550 --> 00:00:35,510
اللى عليها والان بننتقل الى section 4.3 وهو ال

4
00:00:35,510 --> 00:00:39,170
monotonic functions and the first derivative test

5
00:00:39,170 --> 00:00:46,250
يعني الدوال الرتيبة وكذلك اللى هو اختبار المشتقة

6
00:00:46,250 --> 00:00:50,770
الأولىتعريف الـ monotonic function أو الدالة

7
00:00:50,770 --> 00:00:55,610
الرتيبة فبجي بقول الدالة f of x اللى بتبقى تزايدية

8
00:00:55,610 --> 00:01:00,990
أو تناقصية على فترة ما بسميها monotonic function

9
00:01:00,990 --> 00:01:05,260
على تلك الفترةيبقى أنا بدي أحد أمرين، يا إما

10
00:01:05,260 --> 00:01:11,340
تزايدية، يا إما مش الأثنين مع بعض، واحد بس، كاتب

11
00:01:11,340 --> 00:01:18,240
or طلع هي or، هذه أو تلك، يا إما تزايدية على كل

12
00:01:18,240 --> 00:01:23,360
الفترة، يبدأ بقول عليها monotonic أو تناقصية على

13
00:01:23,360 --> 00:01:27,510
كل الفترةبقول عنها monotonic لكن تزاديه وتنقصيه في

14
00:01:27,510 --> 00:01:33,070
نفس الفترة ليست monotonic نعطي مثال توضيح على ذلك

15
00:01:33,070 --> 00:01:38,430
لو خدت الدالة F of X يساوي من X تربية الدالة هذه

16
00:01:38,430 --> 00:01:43,470
معروفة ورسمناها قبل ذلك عدة مرات فلو قلت هذا محور

17
00:01:43,470 --> 00:01:51,000
X وهذا محور Y وجيت رسمت الدالة Y تساوي X تربيةهذا

18
00:01:51,000 --> 00:01:56,020
الـ Zero لو جيت من سالب Infinity لغاية Zero ده

19
00:01:56,020 --> 00:02:01,940
لمالها يجب نزول يبقى Decreasing يبقى على هذا الجزء

20
00:02:01,940 --> 00:02:07,660
ده Decreasing يبقى معناته Monotonic على الفترة من

21
00:02:07,660 --> 00:02:13,680
سالب Infinity لغايةزيرو بعد ذلك الان لو جيت من ال

22
00:02:13,680 --> 00:02:19,600
zero لغاية infinity بلاجي الدالة تزايدية يبقى هنا

23
00:02:19,600 --> 00:02:24,440
increasing يبقى الدالة decreasing على الفترة من

24
00:02:24,440 --> 00:02:29,260
سلب infinity إلى zero و increasing على الفترة من

25
00:02:29,260 --> 00:02:34,220
zero لغاية infinity اذا على الفترة من سلب infinity

26
00:02:34,220 --> 00:02:38,280
إلى zero بقدر اقول عنها monotonic functionعلى

27
00:02:38,280 --> 00:02:42,700
الفترة من 0 إلى infinity بقدر أقول عنها monotonic

28
00:02:42,700 --> 00:02:46,480
function لكن على الفترة كلها من سلب infinity إلى

29
00:02:46,480 --> 00:02:51,980
infinity not monotonic لأن شوية عليها increasing و

30
00:02:51,980 --> 00:02:55,060
شوية decreasing احنا نقول انها increasing على طول

31
00:02:55,060 --> 00:03:00,700
او decreasing على طولالدالة F of X يساوي تربية

32
00:03:00,700 --> 00:03:04,980
مونوتونك من سالب Infinity لغاية Zero وكذلك

33
00:03:04,980 --> 00:03:09,000
مونوتونك على الفترة من Zero إلى Infinity لكنها

34
00:03:09,000 --> 00:03:13,340
ليست مونوتونك على الفترة من وين من سالب Infinity

35
00:03:13,340 --> 00:03:17,960
إلى Infinity يبقى هذا تعريف المونوتونك ب function

36
00:03:17,960 --> 00:03:19,380
ومثال بسيط

37
00:03:23,490 --> 00:03:27,090
نعود لـ Crawler الثلاثة طبعا اللى خدنا المرة اللى

38
00:03:27,090 --> 00:03:29,870
فات نظرية ال mean value theorem و two crawlers

39
00:03:29,870 --> 00:03:34,470
عليها تمام هذه ال crawlery رقم ثلاثة مشان طبق ال

40
00:03:34,470 --> 00:03:37,570
mean value theorem قلنا بدنا دلة تبقى دلة متصلة

41
00:03:37,570 --> 00:03:40,910
على ال closed interval و قبل اشتقاق على ال open

42
00:03:40,910 --> 00:03:44,720
interval a و bمن هنا نجوى للافتراض أن الدالة

43
00:03:44,720 --> 00:03:49,680
فبإستمر على الـClosed Interval وقابلة للاشتقاء على

44
00:03:49,680 --> 00:03:53,120
الفترة المفتوحة أي وبيها الشروط الـMean Value

45
00:03:53,120 --> 00:03:59,150
Theorem، إن حدث ذلك يبقى في هذه الحالةإذا الـ F'

46
00:03:59,490 --> 00:04:05,510
of X أكبر من Zero على كل الفترة بقول الدالة دالة

47
00:04:05,510 --> 00:04:09,590
تزايدية يبقى على كل ال X اللي موجودة في ال

48
00:04:09,590 --> 00:04:14,370
interval A وB يبقى ال F دالة تزايدية على كل closed

49
00:04:14,370 --> 00:04:18,870
interval A وB يعني كأن ال domain تبعهالـ closed

50
00:04:18,870 --> 00:04:24,010
interval او continuous على الفترة المغلقة ا و بيو

51
00:04:24,010 --> 00:04:26,370
differentiable على ال open interval

52
00:04:35,010 --> 00:04:39,130
وإذا كانت f prime أقل من 0 يبقى سالب يبقى الدالة

53
00:04:39,130 --> 00:04:43,210
مالها تناقصي يبقى decreasing function على الفترة

54
00:04:43,210 --> 00:04:49,510
اللي لنا مية a وb يبقى أنا الآن جيب تعريف جديد غير

55
00:04:49,510 --> 00:04:52,470
اللي أخدناه في ال chapter الأول في ال chapter

56
00:04:52,470 --> 00:04:55,450
الأول مش هنجيب الدالة increasing على الفترة اللي

57
00:04:55,450 --> 00:05:01,820
بتاخد two elements عشوائيةإذا كان X1 أقل من X2 إذا

58
00:05:01,820 --> 00:05:08,380
كان X1 أقل من X2 إذا كان

59
00:05:08,380 --> 00:05:13,940
X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل

60
00:05:13,940 --> 00:05:15,820
من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2

61
00:05:15,820 --> 00:05:17,900
إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان

62
00:05:17,900 --> 00:05:19,060
X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل

63
00:05:19,060 --> 00:05:19,060
من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2

64
00:05:19,060 --> 00:05:19,060
إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان

65
00:05:19,060 --> 00:05:20,880
X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان X1 أقل

66
00:05:20,880 --> 00:05:26,470
من X2 إذا كان X1 أقل من X2 إذا كان Xأذا لما جيت

67
00:05:26,470 --> 00:05:31,310
أستخدم المشتقة في هذه الحالة بقول إذا المشتقة موجب

68
00:05:31,310 --> 00:05:34,270
يبقى الدالة تزايدية وإذا المشتقة سلب يبقى يقول

69
00:05:34,270 --> 00:05:39,870
الدالة تناقصية نعطي مثال توضيحي بيقول لو كان f of

70
00:05:39,870 --> 00:05:44,570
x يساوي x plus 4 نقص 4x تكيب زي 4x تربية بدى

71
00:05:44,570 --> 00:05:49,030
شغلتين الشغلة الأولى بدى ال critical points لهذه

72
00:05:49,030 --> 00:05:53,970
الدالة f النقاط الحرجة وبدى فترات التزيد والتناقص

73
00:05:53,970 --> 00:06:00,330
لمينلهذه الدالة يبقى الدالة الأساسية اللى عندنا f

74
00:06:00,330 --> 00:06:07,490
of x يساوي x to the power 4 minus 4x to the power

75
00:06:07,490 --> 00:06:14,890
3 زائد 4x square لو جينا نشتق هذه الدالة يبقى ال f

76
00:06:14,890 --> 00:06:21,690
prime of x يساويأربعة إكس تكييب ناقص اتناشر إكس

77
00:06:21,690 --> 00:06:27,270
تربية زائد تمانية إكس هذه المشتقة تبعتها لكن بدي

78
00:06:27,270 --> 00:06:31,870
أشوف هل بقدر أحللها و لا بقدرش تعالوا نشوف واضح

79
00:06:31,870 --> 00:06:36,290
أنه في عامل مشترك اللي همين أربعة إكس إذا لو جينا

80
00:06:36,290 --> 00:06:42,910
أخدنا أربعة إكس عامل مشترك بيظل عندي إكس تربية

81
00:06:42,910 --> 00:06:50,070
ناقص تلاتة إكسزائد اتنين اللي بين قوسين إذا ممكن

82
00:06:50,070 --> 00:06:56,230
نحلله بنروح نحلله اللي حاصل ضرب قوسين يبقى هاي اكس

83
00:06:56,230 --> 00:07:01,010
هاي اكس هاي واحد هاي اتنين هاي ناقص ناقص تلاتة اكس

84
00:07:01,010 --> 00:07:06,210
يبقى التحليل سليم مائة بالمائةيبقى اشتقانا، من

85
00:07:06,210 --> 00:07:10,510
خلال هذا الاشتقاق بدأ أجيب ال critical points ال

86
00:07:10,510 --> 00:07:15,550
critical points هي قيم X اللي بتخلي المشتقة صفر أو

87
00:07:15,550 --> 00:07:21,130
المشتقة غير معرفة، هذه المشتقة polynomial إذا لا

88
00:07:21,130 --> 00:07:25,960
يمكن أن تكون غير معرفة في يوم من الأيامصحيح؟ إذا

89
00:07:25,960 --> 00:07:30,040
ما بضلش عندي إلا أسويها بالـ 0 وبالتالي أطلع ال

90
00:07:30,040 --> 00:07:35,560
critical points إذا لو جيت سويت هذه بالـ 0 بصير

91
00:07:35,560 --> 00:07:43,100
عندنا ميم ان ال X تسوي 0 و X يسوي 1 و X يسوي 2

92
00:07:43,100 --> 00:07:48,380
هدول هم من are the critical

93
00:07:50,820 --> 00:07:56,420
يبقى هذه النقاط الحرجة لمين لهذه ال function وهو

94
00:07:56,420 --> 00:08:00,740
المطلوب الأول من المسألة اللي عندنا بعدين جليتلي

95
00:08:00,740 --> 00:08:05,560
فترات التزايد والتناقص مشان أجيب فترات التزايد

96
00:08:05,560 --> 00:08:10,460
والتناقص بدي أروح أدرس إشارة المشتقة اللي عندنا

97
00:08:10,460 --> 00:08:14,640
مشان أدرس إشارة المشتقة بدي أروح أدرس إشارة كل

98
00:08:14,640 --> 00:08:19,200
term من ال termات التلاتةاللي عندنا هذه يبقى بتروح

99
00:08:19,200 --> 00:08:25,280
هاجي اقوله بدي إشارة ال term الأول اللي هو قداش 4x

100
00:08:25,280 --> 00:08:31,320
هذا بياخد الصفر وين عند x السفر قداش؟ Zero بعد ال

101
00:08:31,320 --> 00:08:36,090
zero positiveوالله خلّيها نجيب ال zero اللي هنا

102
00:08:36,090 --> 00:08:40,710
شوية خلّي هذا ال zero هنا و قبل ال zero ماله

103
00:08:40,710 --> 00:08:46,710
negative بعد هيك بدأ أروح أخد إشارة ال terminal x

104
00:08:46,710 --> 00:08:52,210
ناقص واحد بياخد ال zero تبع وين؟ عند ال واحد بعد

105
00:08:52,210 --> 00:08:57,310
ال واحد كذلك positive و قبل ال واحد ماله negative

106
00:08:57,790 --> 00:09:03,150
لو جيت اخد اشارة الجوس التالت لول اكس ناقص اتنين

107
00:09:03,150 --> 00:09:08,690
يبقى بياخد زيرو تبع وين عند اتنين بعد اتنين زي

108
00:09:08,690 --> 00:09:13,050
تلاتة اربعة خمسة بلاقي قيمة القوس بالموجب وقبل

109
00:09:13,050 --> 00:09:18,830
اتنين بلاقي كل قيمة الجوس ماله بالسالب بعدك بداجي

110
00:09:18,830 --> 00:09:24,660
اخد اشارة حصل ضرب اربعة اكسفي اكس ناقص واحد في اكس

111
00:09:24,660 --> 00:09:30,220
ناقص اتنين واجي اقول هذا ال real line واروح احدد

112
00:09:30,220 --> 00:09:36,940
الحدود الإقليمية اللي موجودة عندنا يبقى لو جيت هذا

113
00:09:36,940 --> 00:09:42,230
الخط اللي هو اتنينوهذا الخط الراسي الـ X عنده

114
00:09:42,230 --> 00:09:47,530
بواحد وهذا الخط اللي عندنا الـ X عنده بقداش بزيرو

115
00:09:47,530 --> 00:09:52,130
الثلاثة تقوس مضروبة في بعض يبقى بدي أضرب الإشارات

116
00:09:52,130 --> 00:09:59,710
التلاتة في بعض ضرب يبقى هنا بالموجة هنا سالم هنا

117
00:09:59,710 --> 00:10:06,650
موجة هنا سالميبقى ضغط الإشارات سالب في سالب بموجب

118
00:10:06,650 --> 00:10:10,490
في سالب بسالب موجب في سالب بسالب سالب في سالب

119
00:10:10,490 --> 00:10:15,570
بموجب موجب في موجب بموجب في سالب بسالب كل موجب

120
00:10:15,570 --> 00:10:21,570
يبقى كل موجب، ممتاز، يبقى هذه إشارة مين؟إشارة

121
00:10:21,570 --> 00:10:27,050
المشتقة طلع هنا المشتقة ما لها سالي بيبقى الدالة

122
00:10:27,050 --> 00:10:34,010
كانت decreasing دناقصية يعني الدالة نزلة إلى أسفل

123
00:10:34,010 --> 00:10:39,550
الإشارة صارت موجة بيبقى increasing الدالة صعدة إلى

124
00:10:39,550 --> 00:10:44,390
أعلى سالي بيبقى decreasing إلى أسفل موجة بيبقى

125
00:10:44,390 --> 00:10:49,410
increasing إلى أعلىإذا بقدر أحدد فترات التزايد

126
00:10:49,410 --> 00:10:54,650
والتناقص لمين لدالة العلم هدفه بروح بقول لما ياتي

127
00:10:54,650 --> 00:11:02,810
ال F is increasing دالة تزايدية on على الفترة

128
00:11:02,810 --> 00:11:11,650
الأولى من صفر لغاية واحد وكذلك على الفترة من اندي

129
00:11:11,650 --> 00:11:18,650
اتنين لغاية كدهش infinity بعد ايه؟الـ F is

130
00:11:18,650 --> 00:11:25,630
decreasing دالة تناقصية على الفترة من سالب

131
00:11:25,630 --> 00:11:33,430
infinity لغاية الـ zero and on وعلى الفترة من أند

132
00:11:33,430 --> 00:11:39,470
الواحد لغاية كداش لغاية اتنين يبقى هذا مثال بسيط

133
00:11:39,470 --> 00:11:44,460
حسبنا من خلاله ال critical points لدالة همهوحسبنا

134
00:11:44,460 --> 00:11:48,780
فترات التزايد والتناقص وطبقنا التعريف اللي لنا

135
00:11:48,780 --> 00:11:55,660
تطبيقا مباشرا يعني الدالة على هذه الفترة كانت

136
00:11:55,660 --> 00:12:00,860
مونوتونك على الفترة هذه مونوتونك على الفترة هذه

137
00:12:00,860 --> 00:12:04,640
مونوتونك على الفترة هذه مونوتونك لكن ال domain

138
00:12:04,640 --> 00:12:12,850
تبعها كلها not monotonicننتقل الأن إلى نقطة ثانية

139
00:12:12,850 --> 00:12:15,630
وأخيرة في هذا ال section

140
00:12:30,950 --> 00:12:34,330
النقطة بين حدد ال first derivative test لل local

141
00:12:34,330 --> 00:12:43,810
extreme values يبقى ال first derivative test

142
00:12:43,810 --> 00:12:57,150
for local extrema يعني ال local extreme values

143
00:13:02,410 --> 00:13:13,590
بيقول هذا ما يأتي suppose that افترض انه ال c is a

144
00:13:13,590 --> 00:13:24,950
critical point افترض ان ال c هي نقطة حريجة of a

145
00:13:24,950 --> 00:13:26,570
continuous

146
00:13:28,780 --> 00:13:42,280
فنكشن F لدالة F and ال F is differentiable

147
00:13:42,280 --> 00:13:54,920
دالة قابلة الاشتراك at every point عند كل نقطة in

148
00:13:54,920 --> 00:13:56,980
some

149
00:13:59,100 --> 00:14:06,480
interval in some interval containing

150
00:14:06,480 --> 00:14:20,040
C except possibly except

151
00:14:20,040 --> 00:14:24,180
possibly at C itself

152
00:14:30,630 --> 00:14:45,090
مرة واحد if ال if prime it change from negative

153
00:14:45,090 --> 00:14:54,470
to positive at c then

154
00:14:56,470 --> 00:15:08,950
الـ F لديه مقاومة مقاومة في الـ C نمرة

155
00:15:08,950 --> 00:15:15,030
اتنين F F برايم تتغير من مقاومة مقاومة مقاومة

156
00:15:15,030 --> 00:15:24,170
مقاومة في الـ C فالـ F لديه مقاومة مقاومة مقاومة

157
00:15:24,170 --> 00:15:25,550
في الـ C

158
00:15:28,460 --> 00:15:39,960
نقطة الثالثة والاخيرة F ال F prime does not change

159
00:15:39,960 --> 00:15:46,980
does not change its

160
00:15:46,980 --> 00:15:49,200
sign

161
00:15:51,680 --> 00:16:08,920
at C then ال F has no local extrema at C

162
00:16:57,180 --> 00:16:58,760
السلام عليكم

163
00:17:58,290 --> 00:17:59,310
حسناً

164
00:18:41,000 --> 00:18:47,160
عليه بركلةبنجي نقل ال test derivative test اختبار

165
00:18:47,160 --> 00:18:51,340
المشتقة الأولى لل local extreme values لمواقع

166
00:18:51,340 --> 00:18:57,600
النهايات العظمى والصغرى المحلية بقول يفترض ان C is

167
00:18:57,600 --> 00:19:02,960
a critical point يبقى C هذه النقطة حرجة لدالة من

168
00:19:02,960 --> 00:19:08,160
لدالة متصلة F ونفترض ان الدالة F قابل اشتراء

169
00:19:08,160 --> 00:19:17,050
للاشتقاق عند كل نقطة in someinterval containing z

170
00:19:17,050 --> 00:19:21,130
يبقى ليس بالضرورة على كل ال domain وإنما عالميا

171
00:19:21,130 --> 00:19:26,870
على جزء من ال domain containing z except possibly

172
00:19:26,870 --> 00:19:31,690
at z itself معدى عند z itself إيش يعني معدى z

173
00:19:31,690 --> 00:19:36,630
itself يعني ده لو ممكن تكون غير قابلة للاشتقاق عند

174
00:19:36,630 --> 00:19:40,960
z ممكن تكون قابلة للاشتقاقأو ممكن تكون غير قابلة

175
00:19:40,960 --> 00:19:44,740
لإشتقاء عند الـC لأن الـcritical point هي النقطة

176
00:19:44,740 --> 00:19:46,740
التي في الـprime موجودة أو لا موجودة في الـprime

177
00:19:46,740 --> 00:19:52,620
بس بحيث النقطة تكون موجودة في دميان الدالة يبقى

178
00:19:52,620 --> 00:19:56,380
هذه المقصود ما عدا عند الـC itself يعني عند الـC

179
00:19:56,380 --> 00:20:00,480
itself ممكن الدالة تكون غير قابلة للإشتقاء ابن

180
00:20:00,480 --> 00:20:06,000
جلان إذا والله المشتقة الأولى غيرت إشارتها من سالب

181
00:20:06,000 --> 00:20:11,930
إلى موجبمن negative إلى positive عند النقطة C يبقى

182
00:20:11,930 --> 00:20:16,690
ال F has a local minimum تعالى نشوف هذا على

183
00:20:16,690 --> 00:20:20,090
الطبيعة قبل ما نتقل إلى النقطة الثانية الدالة

184
00:20:20,090 --> 00:20:24,450
بتغير إشارتها من negative إلى positive بعدين بتطلع

185
00:20:24,450 --> 00:20:29,710
على الدالة الدالة هنا تزايدية بلت هنا كما المالها

186
00:20:29,710 --> 00:20:36,370
تزايدية ماتغيرتشيبقى هنا في هذه المنطقة F أكبر من

187
00:20:36,370 --> 00:20:42,850
الـ 0 و هنا F أكبر من الـ 0 لو جيت على المنطقة من

188
00:20:42,850 --> 00:20:50,330
هنا لغاية هنا يبقى F أقل من الـ 0يبقى هنا ال F'

189
00:20:51,130 --> 00:20:56,730
أقل من ال 0 لو جيت على المنطقة هذه بلاقي أن F'

190
00:20:57,350 --> 00:21:02,450
أكبر من ال 0 لو جيت على المنطقة هذه بلاقي F' أقل

191
00:21:02,450 --> 00:21:07,510
من ال 0 لأنه تناقصية لو جيت على الجزء من هنا لهنا

192
00:21:07,510 --> 00:21:13,570
كمان F' مالها أقل من ال 0 إيش بقوله هنا إذا F'

193
00:21:13,970 --> 00:21:18,800
غيرت شرطها من negative إلى positiveكانت دالة

194
00:21:18,800 --> 00:21:25,660
تناقصية و رجعة الطلاقة التزاودية Local Minimum

195
00:21:25,660 --> 00:21:32,260
يبقى Local Minimum عند الـ C يبقى عندنا Local

196
00:21:32,260 --> 00:21:40,360
Minimum في هذه الحالة الـ F' of C تلاتة بده يساوي

197
00:21:40,360 --> 00:21:46,330
مين؟ بده يساوي Zero في عندي غيرها Local Minimum؟من

198
00:21:46,330 --> 00:21:52,150
خلال الرسم في local minimum اللي هي مين هذه النقطة

199
00:21:52,150 --> 00:21:58,450
يبقى هنا هذه كمان local minimum بس مافيش تغيير

200
00:21:58,450 --> 00:22:04,930
عندها تمام؟ يبقى رغم أنها نقطة بداية من البداية

201
00:22:04,930 --> 00:22:11,550
يبقى هذه local minimum اتا كويس؟ لكن هذه ليست نقطة

202
00:22:11,550 --> 00:22:14,990
موجودة في الداخل انت تقول غيرت إشرتها من كذا إلى

203
00:22:14,990 --> 00:22:19,570
كذايبقى لو كانت نقطة في الداخل وتغيرت من سالب إلى

204
00:22:19,570 --> 00:22:23,790
موجة بقول هنا local minimum هذه local minimum ليش؟

205
00:22:23,790 --> 00:22:29,550
لأنها أقل قيمة بتاخدها للدالة من عند أول نقطة

206
00:22:29,550 --> 00:22:35,310
لغاية مين لو جيت قلت هذه افترض ان هذه أول نقطة في

207
00:22:35,310 --> 00:22:41,420
ال interval A وهذه أخر نقطة في ال interval Bلو جيت

208
00:22:41,420 --> 00:22:45,880
حوالين الـA لقيت هذه أقل قيمة لدى اللي يبقى هذه

209
00:22:45,880 --> 00:22:49,180
الـlocal minimum من أول section أخدناه اللي هو

210
00:22:49,180 --> 00:22:54,820
section 4-1 طيب في عندي كمان local minimum تاني

211
00:22:54,820 --> 00:23:02,940
ماعنديش لكن هذه هو كمان local minimum بس إيش هذه

212
00:23:02,940 --> 00:23:07,420
نقطة طرفية in point تمام؟ أيوة

213
00:23:10,080 --> 00:23:14,880
لا local minimum ولا local maximum، لا بقدرش ولا

214
00:23:14,880 --> 00:23:18,960
حاجة، ايوة نقدر من هذا الاتباه نعرف اي واحدة هي ال

215
00:23:18,960 --> 00:23:22,220
absolute و ال local minimum؟ هنجي لل absolute، بس

216
00:23:22,220 --> 00:23:27,170
استغلني شوية، هنقول، نشير إليهاطيب بس خلص ال local

217
00:23:27,170 --> 00:23:31,090
بعدين بروح لل absolute لسه احنا اتكلمنا على النقطة

218
00:23:31,090 --> 00:23:36,390
الأولى بدنا نجل أعلى من إذا ال F prime غيرت شريطها

219
00:23:36,390 --> 00:23:40,910
من positive إلى negative يعني كانت الدالة تزايدية

220
00:23:40,910 --> 00:23:47,850
ثم راجعت أصبحت تناقصية بقى هنا تزايدية هنا تزايدية

221
00:23:48,160 --> 00:23:52,720
هذه الاصطناعات المهمة لكنها ليست لوكال ماكسيممم

222
00:23:52,720 --> 00:23:58,360
ولا حتى لوكال مينيما يبقى بقدر أقول لا إكستريما

223
00:23:58,360 --> 00:24:04,140
ماعنديش في هذه يبقى هذه عند هذه النقطة بقول لا

224
00:24:04,140 --> 00:24:07,460
إكستريما

225
00:24:23,260 --> 00:24:27,600
الدالة كانت تزايدية positive و رجعت negative

226
00:24:31,460 --> 00:24:37,200
local maximum اذا هذه النقطة ال local maximum

227
00:24:37,200 --> 00:24:44,860
بيحصل عندها وعندي f prime of c2 بده يساوي قداش بده

228
00:24:44,860 --> 00:24:51,340
يساوي zero تمام في كمان اه في هي الدالة التزايدية

229
00:24:51,340 --> 00:24:55,840
ورجعت صارت تنقصية كانت positive ورجعت negative

230
00:24:55,840 --> 00:25:00,240
يبقى عند النقطة هذه ايش في عندي local

231
00:25:02,020 --> 00:25:08,760
حسب التعريف النقطة هذه كانت تناقصية وظلت تناقصية

232
00:25:08,760 --> 00:25:12,680
يبقى ماعنديش لا local maximum ولا local minimum

233
00:25:12,680 --> 00:25:17,700
نجي للنقطة التانية إذا f prime ماعيرتش إشارتها عند

234
00:25:17,700 --> 00:25:23,280
c يبقى ماعنديش has no local extrema يعني ماعنديش

235
00:25:23,280 --> 00:25:27,960
لا local maximum ولا local minimum طب إيش رأيك عند

236
00:25:27,960 --> 00:25:39,230
النقطة هذه؟الـ F' of C4 is undefined يبقى ماهياش

237
00:25:39,230 --> 00:25:45,410
معرفة لأن عندي أكاسب هنا طيب إذا النقطة هذه بيقول

238
00:25:45,410 --> 00:25:50,690
إذا F ماغيرتش إشارتها يبقى no local extrema يبقى

239
00:25:50,690 --> 00:25:58,170
هاي no local extrema وهنا كذلك no local extrema

240
00:25:59,890 --> 00:26:05,890
يبقى ماعنديش كذا لك رغم انه f prime of c خمسة بده

241
00:26:05,890 --> 00:26:11,030
يساوي قداش بده يساوي zero يبقى صار local minimum

242
00:26:11,030 --> 00:26:16,310
local minimum local minimum local maximum local

243
00:26:16,310 --> 00:26:22,750
maximum no local extrema no local extrema خلصنا من

244
00:26:22,750 --> 00:26:26,230
قصة ال local واحد سأل قال طيب ال absolute بقوله

245
00:26:26,230 --> 00:26:30,890
بدنا نرجع بالذاكرة إلى section 4-1بتداجي على الـ

246
00:26:30,890 --> 00:26:35,510
Interval كلها من A إلى B أقل قيمة بيقول عنها

247
00:26:35,510 --> 00:26:40,830
Absolute minimum أكبر قيمة Absolute maximum إذا

248
00:26:40,830 --> 00:26:47,290
هذه كمان إيش بيكون Absolute minimum لإيش إن هذه

249
00:26:47,290 --> 00:26:53,330
أقل قيمة؟ هذه هنا كمان ما لها Absolute maximum

250
00:26:53,330 --> 00:26:58,860
لإيش؟ لأن أكبر قيمة موجودة لويا للدالةحد له اي

251
00:26:58,860 --> 00:27:03,040
تساؤل اخر؟ ايوة. الدكتور بالنسبة ليه مثل التعريف

252
00:27:03,040 --> 00:27:06,540
الأول؟ مش هو حاجات اللي نفترانها؟ monotonic

253
00:27:06,540 --> 00:27:10,560
التعريف الأول. لأ هذا اللي مكتوب يعني. هذا اللي

254
00:27:10,560 --> 00:27:14,220
التالي يعني. ايوة، هذا، ايوة. قصد اللي هو ال

255
00:27:14,220 --> 00:27:17,940
support يعني ال .. ال support. طيب انا كنت ريوز

256
00:27:17,940 --> 00:27:21,520
على ال closed و differential على ال open. طب ليش

257
00:27:21,520 --> 00:27:25,080
قال in some terms و لا كنتاني؟مش قولناها يا شباب؟

258
00:27:25,080 --> 00:27:29,500
قولناها و هنقولها كمان مرة مش أنا خاطر، شو اسمك

259
00:27:29,500 --> 00:27:40,370
أنت؟تبقى ادم زائد اذا كان ادم زائد تبقى ادم

260
00:27:40,370 --> 00:27:43,970
زائد

261
00:27:43,970 --> 00:27:47,870
اذا كان ادم زائد تبقى ادم زائد اذا كان ادم زائد

262
00:27:47,870 --> 00:27:48,590
تبقى ادم زائد اذا كان ادم زائد تبقى ادم زائد اذا

263
00:27:48,590 --> 00:27:49,430
كان ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم

264
00:27:49,430 --> 00:27:49,430
زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد

265
00:27:49,430 --> 00:27:49,430
تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم

266
00:27:49,430 --> 00:27:54,190
زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد

267
00:27:54,190 --> 00:28:01,960
تبقى ادم زائد تبقى ادم زائد تبقىواضحة هي مكتوبة

268
00:28:01,960 --> 00:28:05,600
مكتوبة انا بدي اياها differentiable على ال open

269
00:28:05,600 --> 00:28:10,340
interval هذه مقعدة عندها C تسيلفي ممكن ما تبقاش

270
00:28:10,340 --> 00:28:14,960
differentiable هي لو جيت حولها differentiable

271
00:28:14,960 --> 00:28:19,100
اتدالى مقعدة من مقعدة عند ال C4 عند ال C4 اتدالى

272
00:28:19,100 --> 00:28:23,340
غير قابل الاشتقال واضحة تمام طيب حاجة ضالة بدي

273
00:28:23,340 --> 00:28:28,880
اسأل تاني طب بنروح الآن لالامثلة

274
00:28:33,820 --> 00:28:37,440
طيب قبل الامثلة شاية الكلام اللي قلته هنا بدي أحطه

275
00:28:37,440 --> 00:28:41,740
لك هنا على الطبيعة السؤال أيه قبله؟ اتطلع ليه هنا

276
00:28:41,740 --> 00:28:46,100
المشتقة كانت نازله بعد هيك اتطلعتيه بيه عند ال

277
00:28:46,100 --> 00:28:52,180
zero إيش بدي أكون؟ الان كانت الصعادة مشتقة أكبر من

278
00:28:52,180 --> 00:28:55,520
zero صارت أقل من ال zero يبقى عند الواحد local

279
00:28:55,520 --> 00:29:01,220
maximum الان عند اتنان مشتقة كانت سالفة صارت موجة

280
00:29:01,220 --> 00:29:05,310
بيبقى local minimum و هكذايبقى هايه على الطبيعة من

281
00:29:05,310 --> 00:29:10,390
خلال المثال أسرع يعني أنا مافضيش أمسحها متعمد حتى

282
00:29:10,390 --> 00:29:14,510
أحاول أربط لك هذه فيها والآن بدنا نعطي أمثلة

283
00:29:14,510 --> 00:29:20,270
مختلفة على الكلام الذي تعرضنا له فضل

284
00:29:28,700 --> 00:29:35,440
مش عنده نقطة هادى، شطة الـ C4 مش معرفة؟ مش معرفة

285
00:29:35,440 --> 00:29:40,240
الـ C4؟ المشتقة مش معرفة، الدالة معرفة، الدالة

286
00:29:40,240 --> 00:29:43,780
متصلة لكن المشتقة غير موجودة عشان هيكون ال local

287
00:29:43,780 --> 00:29:49,530
maximum؟ ال local maximum طبيعي لإنها معرفةالمشتقة

288
00:29:49,530 --> 00:29:54,350
ليه مش معرفة الدالة معرفة يعني الدالة دالة متصلة

289
00:29:54,350 --> 00:30:00,550
لكنها غير قابلة لاشتقاق بسبب وجود التأسباب خلاص؟

290
00:30:00,550 --> 00:30:07,190
حد بيسأل تاني؟ هذه رسمة

291
00:30:07,190 --> 00:30:14,490
F of X لكن لو أخدت الفترة هذه بلقى ال F Prime أكبر

292
00:30:14,490 --> 00:30:18,930
من Zero عليهالو أخدت الفترة التانية هذه بلاج ال F'

293
00:30:19,370 --> 00:30:23,290
أكبر من ال zero لو أخدت الفترة التالتة بلاج ال F'

294
00:30:23,790 --> 00:30:28,230
أقل من ال zero يعني ليش ان الدالة تناقصية طبق

295
00:30:28,230 --> 00:30:33,810
التعريف اللي احنا جاي ليله طبعا؟ طيب نرجع الآن

296
00:30:33,810 --> 00:30:36,150
ناخد مثال example

297
00:30:41,420 --> 00:30:47,140
for the following functions for the following

298
00:30:47,140 --> 00:30:59,360
functions لكل من الدوالة التالية نمرأة a find find

299
00:30:59,360 --> 00:31:06,500
the intervals of

300
00:31:06,500 --> 00:31:17,340
the intervalsin which the function in which the

301
00:31:17,340 --> 00:31:24,660
function is increasing

302
00:31:24,660 --> 00:31:28,180
and

303
00:31:28,180 --> 00:31:35,500
decreasing بدنا فترات التزايد والتناقص

304
00:31:43,000 --> 00:31:53,600
identify the local extreme values the

305
00:31:53,600 --> 00:32:03,220
local extrema وخلصنا بالاختصار هيكد if any if

306
00:32:03,220 --> 00:32:05,680
any saying

307
00:32:09,010 --> 00:32:14,710
saying where they

308
00:32:14,710 --> 00:32:20,910
occur نمرسي

309
00:32:20,910 --> 00:32:31,450
which if any of

310
00:32:31,450 --> 00:32:33,610
the

311
00:32:51,100 --> 00:33:01,800
F of X يساوي 2X تكييب ناقص 18X

312
00:33:36,970 --> 00:33:41,970
سؤال مرة ثانية نعطي مجموعة من الدوال بدل الدالة

313
00:33:41,970 --> 00:33:46,970
أربعة دوال و لكل دالة من هذه الدوال نحسب تلت شغلات

314
00:33:46,970 --> 00:33:52,390
الشغلة الأولى نجيب فترات التزايد والتناقص لكل دالة

315
00:33:52,390 --> 00:33:56,890
من هذه الدوال الشغلة المطموبة تانية identified a

316
00:33:56,890 --> 00:34:03,250
local extraتحددني النهايات العظمة والصغرة المحلية

317
00:34:03,250 --> 00:34:09,750
لهذه الدوال if any ان وجدت مش موجودة مسامحينك فيها

318
00:34:09,750 --> 00:34:13,830
saying where they occur وين بتحصل هذه يعني بتقولي

319
00:34:13,830 --> 00:34:18,610
نهاية العظمة مثلا كذا عند النقطة الفلانية النهاية

320
00:34:18,610 --> 00:34:21,570
الصغرة كذا عند النقطة الفلانية يعني بنحدد مواضع

321
00:34:21,570 --> 00:34:28,070
نهايات العظمة والصغرةبعد ذلك which if any in if

322
00:34:28,070 --> 00:34:32,710
any يعني إيه النوجبات of the extreme values are

323
00:34:32,710 --> 00:34:35,430
absolute mean من ال extreme values اللي بتبقى

324
00:34:35,430 --> 00:34:39,810
absolute maximum أو absolute minimum يعطيني أول

325
00:34:39,810 --> 00:34:45,290
دالة من هذه الدوالة اللي هو 2x كب نقص 18x قداشة ال

326
00:34:45,290 --> 00:34:50,700
domain تبعها هذهكل real number يبقى أنا بقوله هنا

327
00:34:50,700 --> 00:34:57,080
domain ال F يساوي من سالب infinity ل infinity يعني

328
00:34:57,080 --> 00:35:02,720
ماعنديش end points ال domain كله على طاقم، بقوله

329
00:35:02,720 --> 00:35:10,060
كويسيبقى بدي ابدا بال F prime of X 6X تربيه ناقص

330
00:35:10,060 --> 00:35:17,440
تمانتاش يعني 6 بضل X تربيه ناقص تلاتة يعني 6 في X

331
00:35:17,440 --> 00:35:24,210
ناقص جدر تلاتة في X زائد جدر تلاتةيبقى هذا الشكل

332
00:35:24,210 --> 00:35:29,430
المشتقة بالشكل اللي عندنا هذا روحنا حللنا حللنا

333
00:35:29,430 --> 00:35:33,690
إلى حاصل ضرب قوسين زي ما انت شايف المشتقة

334
00:35:33,690 --> 00:35:37,810
polynomial يبقى ال domain تبعها كمان مين كل ال

335
00:35:37,810 --> 00:35:42,810
real line بالاستثناء تمام يبقى حكاية انا غير معرف

336
00:35:42,810 --> 00:35:46,810
احطها ع شجريبقى ما أقدرش أجيب ال critical points

337
00:35:46,810 --> 00:35:51,130
إلا إذا سويتها بالصفر فقط لا غير ماعنديش غير هيك

338
00:35:51,130 --> 00:35:56,090
يبقى بالي بقوله هذا الكلام يساوي Zero إذا لما

339
00:35:56,090 --> 00:36:02,090
يساوي Zero هذا بده يعطيلك إن X يساوي سالب جذر

340
00:36:02,090 --> 00:36:10,990
تلاتة and ال X بده يساوي جذر تلاتة are the only

341
00:36:10,990 --> 00:36:12,850
critical

342
00:36:17,890 --> 00:36:22,330
يبقى انا جبتله الـ critical بس حتى الآن ماجبتلهش

343
00:36:22,330 --> 00:36:27,610
فترات التزايد والتناقص يبقى بده ياخد إشارة الأقواص

344
00:36:27,610 --> 00:36:33,470
اللي عندنا يبقى بده يروح ويقوله بده ياخد إشارة 6

345
00:36:33,470 --> 00:36:39,790
في X ناقص جذر 3 ويغيرني الله يعني بتاخد ال zero

346
00:36:39,790 --> 00:36:45,270
تبعها وين؟عن جذر التلاتة، لو جيت بعد جذر التلاتة،

347
00:36:45,270 --> 00:36:50,410
الجثة ده بيكون بعد جذر التلاتة، يعني أكبر من جذر

348
00:36:50,410 --> 00:36:59,670
التلاتة بيكون موجب وقبله بصير سالمالان لو جيت اخدت

349
00:36:59,670 --> 00:37:06,650
اشارة ال X زائد جذر تلاتة بياخد ال zero تبع وين

350
00:37:06,650 --> 00:37:15,210
عند سالب جذر تلاتة بعدها موجب و قبلها سالب الان

351
00:37:15,210 --> 00:37:21,940
انا بدي اشارة حاصل ضرب القوسينX ناقص جدر تلاتة في

352
00:37:21,940 --> 00:37:28,700
ستة في X زائد جدر تلاتة وادى ال real line وبدنا

353
00:37:28,700 --> 00:37:35,420
نيجي نحدد الحدود الإقليمية يبقى انقسم ال domain

354
00:37:35,420 --> 00:37:42,280
إلى ثلاثة مناطقهذه جذرية تلاتة وهنا سالب جذرية

355
00:37:42,280 --> 00:37:46,820
تلاتة الجثين مضربات في بعض ضرب يبقى نضرب الإشارات

356
00:37:46,820 --> 00:37:53,380
ضرب سالب في سالب بموجب سالب في موجب بسالب موجب في

357
00:37:53,380 --> 00:37:59,380
موجب بموجب يبقى هنا الدالة المشتقة موجبة يبقى

358
00:37:59,380 --> 00:38:05,240
الدالة كانتincreasing يبقى تدلع الصعيدة الى اعلى

359
00:38:05,240 --> 00:38:10,720
هنا السالبة يبقى صارت مالها decreasing هنا موجة

360
00:38:10,720 --> 00:38:17,780
بيبقى عادة طلعت الى اعلى اذا المطلوب الاول نمر ايه

361
00:38:17,780 --> 00:38:23,580
بقول ال F is increasing

362
00:38:25,440 --> 00:38:30,480
on الفترة من سالب infinity لأن ال domain كل ال

363
00:38:30,480 --> 00:38:36,440
real line بيلاسق الفترة لأن من سالب infinity لغاية

364
00:38:36,440 --> 00:38:45,060
سالب جذر تلاتة and on كذلك اللي هو جذر تلاتة

365
00:38:45,060 --> 00:38:51,180
closed ومن هنا closed من جذر تلاتة لغاية infinity

366
00:38:52,070 --> 00:38:57,710
يبقى حددنا فترة التزايد ضايلة فترة التناقص يبقى

367
00:38:57,710 --> 00:39:06,430
باجي بقوله ان ال F is decreasing يبقى دالة تناقصية

368
00:39:06,430 --> 00:39:13,410
على الفترة من سالف جذر تلاتة إلى جذر تلاتة بالضبط

369
00:39:13,410 --> 00:39:18,990
تماما خلصنا المطلوب الأول بدنا نيجي لمطلوب التاني

370
00:39:18,990 --> 00:39:25,070
نمر بيههو حدد لي ال local extreme values واضح انه

371
00:39:25,070 --> 00:39:30,620
عندى هنا localتغيرت الإشارة من positive إلى

372
00:39:30,620 --> 00:39:35,500
negative يبقى maximum هنا تغيرت من negative إلى

373
00:39:35,500 --> 00:39:43,420
positive يبقى minimum تمام إذا بدنا نحسب F of سالب

374
00:39:43,420 --> 00:39:51,380
جذر تلاتة ويساوي 2 في سالب جذر تلاتة لكل تكيب سالب

375
00:39:51,380 --> 00:39:58,970
تمانتاشر في سالب جذر تلاتة ويساويهذه بتعطيني اللي

376
00:39:58,970 --> 00:40:06,230
هو السالب ستة جذر تلاتة وهذه بتعطيني تمانتاشر جذر

377
00:40:06,230 --> 00:40:13,570
تلاتة ويساوي اتناشر جذر تلاتة بدنا نحسبله ال F of

378
00:40:13,570 --> 00:40:20,330
جذر تلاتة يبقى هذه بدها تساوي اتنين في جذر تلاتة

379
00:40:20,330 --> 00:40:29,890
لكل تكيب نقص تمانتاشر في جذر تلاتةالجواب يساوي ستة

380
00:40:29,890 --> 00:40:36,570
جذر تلاتة ناقص تمانتاشر جذر تلاتة ويساوي ناقص

381
00:40:36,570 --> 00:40:39,210
اتناشر جذر تلاتة

382
00:40:44,240 --> 00:40:55,240
الـ F has a local maximum 12 جدر تلاتة at x يساوي

383
00:40:55,240 --> 00:40:57,280
سالف جدر تلاتة

384
00:41:05,890 --> 00:41:10,830
الجذر ثلاثة انتهينا من المطلوب الثاني يبقى يا شباب

385
00:41:10,830 --> 00:41:15,630
أنا بكتب هذا اللي بالأحمر بناء على النتاج اللي

386
00:41:15,630 --> 00:41:20,130
عندي مش عند القيمة حسب ما هو في الجدول هنا قلنا

387
00:41:20,130 --> 00:41:25,050
local maximum هنا local minimum وبناء عليه قلت

388
00:41:25,050 --> 00:41:29,110
local maximum عند السالب تلاتة وlocal minimum عند

389
00:41:29,110 --> 00:41:35,540
الجذر تلاتةالمطلوب نمرى c قال which if any of the

390
00:41:35,540 --> 00:41:39,920
extreme values are absolute يبقى انا عندي قيمتين

391
00:41:39,920 --> 00:41:45,320
ممن هم absolute ولا واحدة لأنه ماعنديش end points

392
00:41:45,320 --> 00:41:50,020
interval ماشية لغاية سلب infinity و لغاية موجة ب

393
00:41:50,020 --> 00:42:00,320
infinity يبقى نمرى c ال f has no absolute

394
00:42:01,440 --> 00:42:06,540
extrema because

395
00:42:06,540 --> 00:42:17,860
ال F has no end points او ال domain تبع ال F has

396
00:42:17,860 --> 00:42:24,800
no end points عليك انتهى السؤال نروح ناخد السؤال

397
00:42:24,800 --> 00:42:28,960
الثاني السؤال

398
00:42:28,960 --> 00:42:37,310
الثانيالـ F of X تساوي اللي هو مين؟ X تربيع ناقص

399
00:42:37,310 --> 00:42:45,250
تلاتة على X ناقص اتنين والـ X لا تساوي اتنين

400
00:42:58,950 --> 00:43:03,570
طبعا الدالة غير معرفة عند اتنين لكن الدمين بيصير

401
00:43:03,570 --> 00:43:07,630
من سالب infinity لغاية اتنين و من اتنين ل infinity

402
00:43:07,630 --> 00:43:13,770
يبقى باجي بقوله domain الدالة F من سالب infinity

403
00:43:13,770 --> 00:43:21,460
لغاية اتنين اتحاد اتنين و infinityطب بنجيب ال

404
00:43:21,460 --> 00:43:25,940
interval of increasing and decreasing ممكن اشتق

405
00:43:25,940 --> 00:43:29,900
المقام في مشتقة ال bus لكن في واحد يقولي انا بسش

406
00:43:29,900 --> 00:43:34,900
لأ اسهل من هناك بقولتله كده بقالي بقسم جسمه مطولة

407
00:43:34,900 --> 00:43:38,660
و بعد هيك بروح بشتق بقوله والله كلامك مظهر بقسم

408
00:43:38,660 --> 00:43:43,500
جسمه مطولة ماجتيش اذا درجة ال bus اكبر من او تساوي

409
00:43:43,500 --> 00:43:49,790
درجاتأذا هذه المثالة بقدر أقول x تربيع ناقص تلاتة

410
00:43:49,790 --> 00:43:56,630
بدي أجسمها عمليا على x ناقص اتنين فيها x بx تربيع

411
00:43:56,630 --> 00:44:02,250
ناقص اتنين x زاد بصير ناقص وهذه زاد هذه مع السلامة

412
00:44:02,250 --> 00:44:07,810
بضل اتنين x ناقص تلاتةالباقي من الدرجة الأولى

413
00:44:07,810 --> 00:44:12,190
والمقسم عليه من الدرجة الأولى بنواصل عملية القسمة

414
00:44:12,190 --> 00:44:19,690
يبقى 2x على x فيها جداش 2 2 في x ب2x وناقص هنا

415
00:44:19,690 --> 00:44:26,070
جداشأربعة هذي زاد و هذي زاد هذول مع السلامة بيظل

416
00:44:26,070 --> 00:44:30,170
جداش واحد يبقى خلاص طب الله يعطيك العافية لإن

417
00:44:30,170 --> 00:44:33,530
الباقي من الدرجة الصفرية و المقصوم عليها من الدرجة

418
00:44:33,530 --> 00:44:40,560
الثانية يبقى باجي بقوله ال F of Xيقول اكس تربيه

419
00:44:40,560 --> 00:44:46,280
ناقص تلاتة على اكس ناقص اتنين بدي اكتبها بشكل اخر

420
00:44:46,280 --> 00:44:52,200
اكس زائد اتنين زائد واحد على اكس ناقص اتنين يبقى

421
00:44:52,200 --> 00:44:56,800
هذه اسهلة في الشغل منين من الشكل اللي عندنا هذا

422
00:44:56,800 --> 00:45:01,500
يبقى خلاص باشتغل دوري الحين طبعا هذا شباب ايش كنا

423
00:45:01,500 --> 00:45:10,750
بنسميه ابلاج السمتت وهذا ايش كنا بنسميهأكس يساوى

424
00:45:10,750 --> 00:45:14,990
اتنين، Vertical بس بعد ما تفحصوا، طب فيه

425
00:45:14,990 --> 00:45:19,970
horizontal أسمت؟ لأ لإن ضررية ال bus أعلى من ضررية

426
00:45:19,970 --> 00:45:24,210
المقام ال limit بتعطيني infinity وبالتالي نقبلك،

427
00:45:24,210 --> 00:45:28,410
طب احنا هذا بدنا إيش نرسم اليوم، مش شغلتنا الرسم

428
00:45:28,410 --> 00:45:33,400
اليوم، تمام؟شغلتنا بس بيجي فترات التزايد والتناقص

429
00:45:33,400 --> 00:45:40,000
إذا بدي أجي للنقطة A بدي ال F prime of X مشتاقة

430
00:45:40,000 --> 00:45:46,460
هذه بواحد واتنين مع السلامة وهذه X ناقص اتنين لكل

431
00:45:46,460 --> 00:45:56,370
تربيةبنوحد المقامات يبقى x ناقص اتنين لكل تربية

432
00:45:56,370 --> 00:46:04,770
بيصير x ناقص اتنين لكل تربية ناقص واحد طيب نفك هذا

433
00:46:04,770 --> 00:46:11,330
البص بيصير x تربيةناقص أربعة X زائد أربعة ناقص

434
00:46:11,330 --> 00:46:18,210
واحد على X ناقص اتنين لكل تربية يعني X تربية ناقص

435
00:46:18,210 --> 00:46:25,450
أربعة X زائد تلاتة على X ناقص اتنين لكل تربية هذه

436
00:46:25,450 --> 00:46:32,710
يمكن تحليلها يبقى صار ال F prime of X هو X ناقص

437
00:46:32,710 --> 00:46:41,310
واحدفي x ناقص تلاتة على x ناقص اتنين الكل تربيع

438
00:46:43,800 --> 00:46:49,360
الان باجي بقوله ال X تساوي واحد وال X تساوي تلاتة

439
00:46:49,360 --> 00:46:52,820
هما مين ال critical بس ماقالليش هات ال critical

440
00:46:52,820 --> 00:46:56,460
قاللي هاتلي ال interval إذا مافيش داعي أقلب حالي و

441
00:46:56,460 --> 00:46:59,020
أقول له هذا ال critical لو لأ بدي أشوف إشارات

442
00:46:59,020 --> 00:47:04,620
الأقواص دغري مباشرة تمام؟ إذا باجي بقوله بيداجي

443
00:47:04,620 --> 00:47:12,060
أخد إشارة القوس الأول X ناقص واحدهذا الـ real line

444
00:47:12,060 --> 00:47:17,720
بياخد الـ zero تبعه عند الواحد بعد الواحد positive

445
00:47:17,720 --> 00:47:25,980
و قبل الواحد negative بدا ياخد إشارة اللي هو ال X

446
00:47:25,980 --> 00:47:31,940
ناقص تلاتة هذا الخط اللي عندنا هذا هو بياخد ال

447
00:47:31,940 --> 00:47:38,080
zero تبعه أين؟ عند التلاتة بعد التلاتة موجب و قبله

448
00:47:38,080 --> 00:47:45,030
ما شاء الله negativeبدأ ياخد إشارة ال X ناقص اتنين

449
00:47:45,030 --> 00:47:50,370
لكل تربيع، بعدين بقول له هذا بياخد ال zero تبقى

450
00:47:50,370 --> 00:47:58,530
وين؟ عند اتنين، بعد اتنين موجب و جابلهموجب كمال

451
00:47:58,530 --> 00:48:05,690
انه كمية مربع تمام؟ بعد هيك بدنا إشارة اللي هو X

452
00:48:05,690 --> 00:48:11,410
ناقص واحد في ال X ناقص تلاتة على X ناقص اتنين لكل

453
00:48:11,410 --> 00:48:18,450
تربية وهذا ال line اللي عندنا و جينا نحدد الحدود

454
00:48:18,450 --> 00:48:26,870
الإقليمية فيما بينهما بالشكل اللي عندنا هذاتمام؟

455
00:48:26,870 --> 00:48:34,770
طيب هي التلاتة وهي اتنين وهي الواحد طلعله هنا كلها

456
00:48:34,770 --> 00:48:42,830
موجب وهنا سالب وهنا سالب وهنا موجب يعني الدالة

457
00:48:42,830 --> 00:48:49,710
كانت increasing صارت decreasing بقيت decreasing

458
00:48:49,710 --> 00:48:53,970
صارت increasing بالشكل اللي لدينا هنا

459
00:49:15,640 --> 00:49:24,920
يبقى باجي بقولله ال F is increasing دلتة زيودية on

460
00:49:24,920 --> 00:49:32,320
الفترة من سالب infinity لغاية الواحد و closed عند

461
00:49:32,320 --> 00:49:40,580
الواحد and on و كذلك من عند التلاتة لغاية infinity

462
00:49:41,780 --> 00:49:51,620
بعدها ال F is decreasing on دالة تناقصية على

463
00:49:51,620 --> 00:49:55,960
الفترة من عند الواحد لغاية اتنين مفتوحة من عند

464
00:49:55,960 --> 00:50:01,440
اتنين ليش ان الدالة غير معرفة عند اتنين اتحاد

465
00:50:01,440 --> 00:50:10,000
اتنين و تلاتة بالشكل اللي عندنا هنا مين

466
00:50:10,000 --> 00:50:10,680
اللي بيحكي

467
00:50:30,910 --> 00:50:34,090
طيب نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر

468
00:50:34,090 --> 00:50:37,910
بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر

469
00:50:37,910 --> 00:50:40,630
بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر

470
00:50:40,630 --> 00:50:44,820
بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيه نمر بيههنا فيه لأ هنا

471
00:50:44,820 --> 00:50:50,860
local minimum إذا بدنا نحسبله فقط F of واحد و F of

472
00:50:50,860 --> 00:50:58,240
تلاتة يبقى بادي باخدله F of واحد F of واحد يساوي

473
00:50:58,240 --> 00:51:04,180
هاي واحد تربيع ناقص تلاتة على واحد ناقص اتنين

474
00:51:04,180 --> 00:51:08,720
بيبقى لنا ناقص اتنين على ناقص واحد يساوي اتنين

475
00:51:09,070 --> 00:51:16,690
وبدنا ال F of تلاتة ويسوي تلاتة تربيع ناقص تلاتة

476
00:51:16,690 --> 00:51:23,510
على تلاتة ناقص اتنين يبقى تسعة ناقص تلاتة لهو ستة

477
00:51:23,510 --> 00:51:33,830
على واحد ويسوي ستة يبقى ال F has local maximum

478
00:51:35,620 --> 00:51:44,680
local maximum يتنين at x يساوي واحد and local

479
00:51:44,680 --> 00:51:52,340
minimum ستة at x يساوي تلاتة واحد يقول طب هو ال

480
00:51:52,340 --> 00:51:58,300
minimum ستة و ال maximum بنفع يكون اتنينانا هذه

481
00:51:58,300 --> 00:52:03,600
قيم ليش منحنا ممكن يكون جوس تحت و جوس فوق صحيح انا

482
00:52:03,600 --> 00:52:07,520
بيبقى صارت اللي فوق هذه local maximum و هذه اللي

483
00:52:07,520 --> 00:52:12,960
تحت local minimum بهمناش يبقى انا بكتب نتاج مثل ما

484
00:52:12,960 --> 00:52:18,720
بطلعها ايه تماما نجي لنمرى دى، نمرى دى بيقول مين

485
00:52:18,720 --> 00:52:21,360
من ال local maximum و ال local minimum تبقى

486
00:52:21,360 --> 00:52:26,340
absolute بيقولوا الله تعالى هنا جايين من وين احنا؟

487
00:52:29,660 --> 00:52:32,740
ماعنديش end point، سواء عندي اتنين الدالة غير

488
00:52:32,740 --> 00:52:42,820
معرفة يبقى باجي بقول ال F has no absolute extrema

489
00:52:42,820 --> 00:52:49,380
because domain

490
00:52:51,500 --> 00:53:03,500
الـ F has no end points ماعنديش طب السؤال التالت

491
00:53:03,500 --> 00:53:12,620
السؤال التالت بيقول F of X يساوي

492
00:53:12,620 --> 00:53:20,140
X أسطل تين فمين في X زائد خمسة

493
00:53:24,460 --> 00:53:31,140
كويس طب إيه إيش رأيك؟ هذه بدل ما هي حاصل ضرب دلت

494
00:53:31,140 --> 00:53:38,360
خلنا نفكها وخلاص يعني هذه بيصير X أس جديش خمسة ع

495
00:53:38,360 --> 00:53:48,930
تلاتة زي خمسة X أس طولتينبدنا ال F prime of X يبقى

496
00:53:48,930 --> 00:53:59,530
يساوي خمس أتلات X أس تلتين زائد عشر أتلات X أساليب

497
00:53:59,530 --> 00:54:05,890
تلتمظبوط هيك؟ طب بدنا نجيب ال critical points او

498
00:54:05,890 --> 00:54:10,690
بدي اكتب هذه الشكلة كويس مشان اقدر احدد الإشارات

499
00:54:10,690 --> 00:54:17,030
بقولوا هذه بسيطة يبقى هذه خمسة على تلاتة X أس

500
00:54:17,030 --> 00:54:24,320
طولتين زائد عشرة على تلاتة X أس طولتينأكس أس سالب

501
00:54:24,320 --> 00:54:30,920
تلت نزلتها تحت صارت مين بالمعجب إذا هذا كله بقدر

502
00:54:30,920 --> 00:54:37,440
أقول تلاتة أكس أس تلت عامل مشترك من الكل على تلاتة

503
00:54:37,440 --> 00:54:43,060
بضلش اللي عندي خمسة أكس أس تلت في أكس أس تلتين بضل

504
00:54:43,060 --> 00:54:50,950
خمسة أكسفقط لغاية تلتين زائد تلت تلاتة ع تلاتة

505
00:54:50,950 --> 00:54:59,550
يعني واحد صحيح وهنا زائد عشرة او خمسة في X زائد

506
00:54:59,550 --> 00:55:07,750
اتنين على تلاتة X قص تلت طب يبقى ال critical

507
00:55:07,750 --> 00:55:14,060
points من و من؟ساوي باتنين ومين؟ و Zero لأن عند ال

508
00:55:14,060 --> 00:55:18,780
Zero المشتقة غير معرفة يبقى لو سويت بال Zero البص

509
00:55:18,780 --> 00:55:21,660
هو بالساوي Zero وبالتالي ال critical point CX ساوي

510
00:55:21,660 --> 00:55:28,660
ساوي باتنين وكذلك X يساوي Zero أيضا ماحطيتش ان هذا

511
00:55:28,660 --> 00:55:34,050
السؤال اللي جابله انا قلت ال A6 local maximumأنا

512
00:55:34,050 --> 00:55:39,410
قلت و حكيتها بس أنت كنت في مجال آخر و بده أعيدها

513
00:55:39,410 --> 00:55:44,330
برضه مش هانخطك، شو اسمك أنت؟ تامر جرادة، احنا في

514
00:55:44,330 --> 00:55:48,670
السؤال السابق و ليس في السؤال هذا طيب، على أي حال،

515
00:55:48,670 --> 00:55:53,710
شوفت الرسمة إيش كانت عندك هنا؟ إيش في عند الواحد؟

516
00:55:53,710 --> 00:56:01,500
F' غيرت إشرتها من موجة بيها السلبية، إيش عندك؟هنا

517
00:56:01,500 --> 00:56:07,580
لف ويرش من سالب لأ موجة بيبقاش عندك عندك تلاتة

518
00:56:07,580 --> 00:56:12,500
طلعت ستة مظبوط ولا من عشان هذه اتنين و هذه ستة ستة

519
00:56:12,500 --> 00:56:17,460
مستقلة مش جزلك هذا في عندك أبلجز سم تطلع ورا سم

520
00:56:17,460 --> 00:56:21,460
تجوز بتطلع فوقو جوس بيطلع تحت يبقى هذه local

521
00:56:21,460 --> 00:56:25,500
maximum و هذه اللي فوق بيصير local minimum

522
00:56:25,500 --> 00:56:30,180
قاعدناها كمان مرة عليها اللي عند الرسم برضه في ال

523
00:56:30,180 --> 00:56:34,280
section القادم اللي سنبدأه بعد قليل هتشوف شغلات زي

524
00:56:34,280 --> 00:56:38,670
كدهتشوف شغلات عملية نرجع لسؤالنا يا شباب احنا

525
00:56:38,670 --> 00:56:42,350
جيبنا المشتقة الأولى و أصبحت المشتقة الأولى على

526
00:56:42,350 --> 00:56:46,850
الشكل خمسة في X زائد اتنين على تلاتة X أس طول تبقى

527
00:56:46,850 --> 00:56:51,130
ال critical point يسالب اتنين و Zero إذا بتشوف

528
00:56:51,130 --> 00:56:57,170
إشارة كل term من هدين ال termينإذا لو جيت Gulf بدى

529
00:56:57,170 --> 00:57:04,210
أخد إشارة خمسة في X زائد اتنين هذا ال real line

530
00:57:04,210 --> 00:57:10,270
بياخد ال zero تبع وين؟ عند السالب اتنين بعد السالب

531
00:57:10,270 --> 00:57:19,050
اتنين ايش بتكون القيمة؟ و قبله؟طيب بدل ياخد إشارة

532
00:57:19,050 --> 00:57:26,050
اللي هو تلاتة إكسوس طول بياخد ال zero تبع وين؟ عند

533
00:57:26,050 --> 00:57:31,710
ال zero بعد ال zero و قبل ال zero طيب الدمين تبع

534
00:57:31,710 --> 00:57:37,560
ده اللي هد مين؟كل الار بلا استثناء يبقى لا عندي

535
00:57:37,560 --> 00:57:43,820
مشكلة في هذه الحالة إذا بدي إشارة خمسة في إكس زائد

536
00:57:43,820 --> 00:57:49,860
اتنين على تلاتة إكس أس طول و هذا ال real line و

537
00:57:49,860 --> 00:57:57,480
بدي نيجي نحدد الحدود الإقليمية أي سالب اتنين أو أي

538
00:57:57,480 --> 00:58:04,780
زيرو هنا موجب هنا سالب هنا موجبسالب على سالب

539
00:58:04,780 --> 00:58:09,340
بموجب، موجب على سالب بسالب، موجب على موجب بموجب.

540
00:58:09,760 --> 00:58:16,640
يبقى الدالة كانت increasing. إيش صارت؟ decreasing.

541
00:58:17,020 --> 00:58:23,320
إيش رجعت؟ increasing. يبقى يا تمر يا جرادة إيش

542
00:58:23,320 --> 00:58:28,910
رأيك؟ عندي السالب اتنين هنا، إيش فيه؟وعندي zero

543
00:58:28,910 --> 00:58:34,710
بدنا نحسب قيمة ده لو جد ما تطلع تطلع بهمناش طبعا

544
00:58:34,710 --> 00:58:40,310
اذا بدنا نروح نحسب F of سالي باتنين يبقى بدنا نيجي

545
00:58:40,310 --> 00:58:45,790
ناخد F of سالي باتنين يبقى هذا الكلام بده يساوي

546
00:58:45,790 --> 00:58:53,400
سالي باتنين أس تلتين في سالي باتنين زائد خمسةطب

547
00:58:53,400 --> 00:58:59,780
كويس هذا بده يعطينا مين؟ بده يعطينا تلاتة هذا

548
00:58:59,780 --> 00:59:05,400
الجذر التالت لسلب اتنين تربية سلب اتنين تربية

549
00:59:05,400 --> 00:59:10,940
مافقداش، يبقى الجذر التالت لاربعة، يبقى تلاتة

550
00:59:10,940 --> 00:59:21,340
الجذر تلاتة الجذر تالتلأربعة تمام بدنا نيجي نحسب F

551
00:59:21,340 --> 00:59:28,480
of Zero Background Zero يبقى بعدي بقوله ال F has

552
00:59:28,480 --> 00:59:37,480
local maximum تلاتة الجدرى التالت لأربعة X يساوي

553
00:59:37,480 --> 00:59:43,100
سالي باتنين ال F has local minimum Zero

554
00:59:46,710 --> 00:59:53,870
السؤال هو في عندي absolute maximum او minimum؟ لأ

555
00:59:53,870 --> 00:59:55,990
لان ماعنديش end points

556
01:00:13,680 --> 01:00:26,240
طيب نجلع نمسي if has no absolute extrema because

557
01:00:26,240 --> 01:00:37,040
ال domain بتبع ال if has no end points

558
01:00:39,260 --> 01:00:45,260
طيب نيجي هذا السؤال التالت نيجي لهذا السؤال الرابع

559
01:00:45,260 --> 01:00:52,060
والاخير في هذا ال section ايه السؤال؟ طيب مثلا لو

560
01:00:52,060 --> 01:00:55,700
انا افتراض ال minimum او ال maximum ساعدنا هي أفضل

561
01:00:55,700 --> 01:01:01,420
حاجة، كيف؟ لو ايه؟ ال minimum القيمة ال minimum

562
01:01:01,420 --> 01:01:04,400
value أو ال absolute مثلا

563
01:01:12,440 --> 01:01:17,400
مش رايك تصبر شوية بس ناخد المثال الأخير هذا، بس

564
01:01:17,400 --> 01:01:20,500
خليك محتفظ بالسؤال، يمكن نجاوب عليه في السؤال

565
01:01:20,500 --> 01:01:29,410
الأخيرقبل التكمل يالا اكتبلي هذا f of x بده يساوي

566
01:01:29,410 --> 01:01:38,490
اللي هو ال X تكيب ناقص تلاتة X تربيع و سالب

567
01:01:38,490 --> 01:01:44,770
infinity اقل من ال X اقل من او يساوي تلاتة

568
01:01:51,740 --> 01:01:59,800
بنجيب الـ f prime of x يبقى تلاتة x تربيه ناقص ستة

569
01:01:59,800 --> 01:02:07,180
x في عندي عامل مشترك اللي هو قداش تلاتة x بيظل x

570
01:02:07,180 --> 01:02:15,700
ناقص اتنين يبقى ال critical points هي zero و اتنين

571
01:02:15,700 --> 01:02:21,930
فقط لا غير مظبوط يبقى احنا بدنا نبحث الإشاراتيبقى

572
01:02:21,930 --> 01:02:30,330
بد إشارة 3x بقوله بتاخد ال zero تبعه أين؟ عند ال

573
01:02:30,330 --> 01:02:35,990
zero و بعد ال zero؟ موجب و قبل ال zero؟ طب على

574
01:02:35,990 --> 01:02:42,140
إطلاق هو الله محدودةبدي اقضى فعندي التلاتة ممنوع

575
01:02:42,140 --> 01:02:47,240
تتحدى التلاتة تتعدى ماعنديش بعد التلاتة دلها تمام

576
01:02:47,240 --> 01:02:52,100
بجهة دي ليست طبعا بس من عن جهة الشمال على إطلاقها

577
01:02:52,100 --> 01:02:55,640
الله سهل علينا نجلب من سالب infinity لغاية مين

578
01:02:55,640 --> 01:03:03,140
لغاية التلاتة بعد هيك بدي إشارة X ناقص 2 تاخد ال

579
01:03:03,140 --> 01:03:10,490
zero تبعها وين عند 2 بعد 2و تلاتة بدي اوقف و قبل

580
01:03:10,490 --> 01:03:16,970
هي set بالشكل اللي انها ده بعد هيك بدي اشارة تلاتة

581
01:03:16,970 --> 01:03:24,410
x في x ناقص اتنين و بنيجي الى الحدود الاقليمية

582
01:03:24,410 --> 01:03:31,950
يبقى هي zeroهو اي اتنين وهو اي مين تلاتة بعد

583
01:03:31,950 --> 01:03:36,550
التلاتة ماعنديش يبقى هذا الجثيم مضربات في بعض ضرب

584
01:03:36,550 --> 01:03:42,770
يبقى سالب يبقى موجب اتدالة increasing صارت

585
01:03:42,770 --> 01:03:48,650
decreasing رجعت increasing يبقى بقدر اقول ماتي

586
01:03:48,650 --> 01:03:58,850
نمرة ايه ال F is increasing onمن سالب infinity

587
01:03:58,850 --> 01:04:07,150
لغاية من ال zero and on وكذلك من الاتنين لغاية

588
01:04:07,150 --> 01:04:07,950
التلاتة

589
01:04:11,680 --> 01:04:20,360
الآن ال F is decreasing ده لتناقصية على الفترة من

590
01:04:20,360 --> 01:04:24,940
Zero لغاية كده اش لغاية اتنين خلصنا المطلوب الأول

591
01:04:24,940 --> 01:04:32,160
بنالي جه نحسبله ال F of نمرة بي ال F of Zero ال F

592
01:04:32,160 --> 01:04:39,120
of Zero تساوي Zero والتانية ال F of اتنينF of

593
01:04:39,120 --> 01:04:46,560
اتنين يساوي اتنين تكعيب ناقص تلاتة في اتنين ترابيع

594
01:04:48,150 --> 01:04:54,550
تمام؟ طيب هذه بتصير تمانية ناقص اتناشر و يساوي

595
01:04:54,550 --> 01:05:03,110
قداشر؟ ناقص اربع اذا عندي zero في عندي ايش؟ في

596
01:05:03,110 --> 01:05:09,430
عندي zero في local maximum يبقى if has local

597
01:05:09,430 --> 01:05:19,510
maximum0 at x يساوي 0 تمام؟ طب إيش رأيك عند

598
01:05:19,510 --> 01:05:28,290
التلاتة؟ طيب عند التلاتة بدنا نجيبله كمان F of

599
01:05:28,290 --> 01:05:34,390
تلاتة يبقى بصير عندي يساوي تلاتة

600
01:05:40,050 --> 01:05:49,440
تلاتة في تلاتة تكيب ناقص تلاتة في تلاتة تربيعفى

601
01:05:49,440 --> 01:05:57,400
اشتلاتها الصحية يبقى النتيجة كده؟ Zero كذلك يبقى

602
01:05:57,400 --> 01:06:01,140
بعد يبقى يقول الـ F has a local maximum Zero at X

603
01:06:01,140 --> 01:06:08,440
يساوي Zero and ال X يساوي تلاتة يبقى موقعين فيهم

604
01:06:08,440 --> 01:06:15,060
local maximum طيب ال F has local

605
01:06:21,070 --> 01:06:30,110
لوكال مينيمم عندي اتنين سالب اربع ات اكس يسمى

606
01:06:30,110 --> 01:06:35,550
لقداش اتنين يبقى جيبنا ال local maximum يبقى لل

607
01:06:35,550 --> 01:06:43,090
absolute نمرسى في absolute maximum؟ فيه

608
01:06:44,640 --> 01:06:51,120
تلاتة ولا لا؟ لأن هذه الدلجة من تحت increasing

609
01:06:51,120 --> 01:06:58,600
صعدت لغاية zero نزلت عند اتنين لمين لسالب اربعة

610
01:06:58,600 --> 01:07:04,540
تحت رجعت طلعت لمين؟ ايش رايك بال zero هذه بالصير؟

611
01:07:05,680 --> 01:07:11,240
absolute maximum يبقى عندي موقعين لل absolute

612
01:07:11,240 --> 01:07:20,160
maximum برضه بجي بقول ال F has absolute maximum

613
01:07:21,920 --> 01:07:29,900
أت اكس يساوي زيرو and ال X يساوي تلاتة فيه عندي

614
01:07:29,900 --> 01:07:34,620
absolute minimum لإنه جاي من وين من تحت من سالب

615
01:07:34,620 --> 01:07:38,820
infinity وضله طالع على ال zero نزلت لسالب أربع

616
01:07:38,820 --> 01:07:42,880
ورجع طالع لتلتر يعني عندي absolute maximum ولا

617
01:07:42,880 --> 01:07:49,080
يوجد absolute minimum يبقى ال F has

618
01:08:10,240 --> 01:08:17,420
أجابنا سؤالك؟ و لا لسه؟ وصلت؟ الحمد لله ذلك ما كنا

619
01:08:17,420 --> 01:08:17,920
نبغي

620
01:08:46,510 --> 01:08:50,450
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

621
01:08:55,470 --> 01:08:59,330
بعدها نجي ل exercises أربعة تلاتة هكتب عليك فوق

622
01:08:59,330 --> 01:09:07,750
هنا يبقى exercises أربعة تلاتة المسائل التالية

623
01:09:07,750 --> 01:09:13,350
اللي من واحد لتسعة وتلاتين الأد من واحد لتسعة

624
01:09:13,350 --> 01:09:21,500
وتلاتين الأدو من واحد و أربعين لواحد و خمسين من

625
01:09:21,500 --> 01:09:29,260
واحد و أربعين لواحد و خمسين كمان ال odd و part

626
01:09:29,260 --> 01:09:39,660
part a و b a و b فقط لا غيرو من تلاتة و خمسين

627
01:09:39,660 --> 01:09:49,320
لتسعة و خمسين من تلاتة و خمسين لتسعة و خمسين الاد

628
01:09:49,320 --> 01:09:59,220
part F فقط لغير و من واحد و ستين لسبعين من واحد و

629
01:09:59,220 --> 01:10:03,580
ستين لسبعين كلهم بلا استثناء

630
01:10:06,940 --> 01:10:15,120
طيب ننتقل الان الى ال section اللى يليه وهو

631
01:10:15,120 --> 01:10:22,660
section اربعة اربعة يبقى section اربعة اربعة بتحدث

632
01:10:22,660 --> 01:10:33,760
عن شغلتين ال concavity concavity and ال curve

633
01:10:33,760 --> 01:10:35,280
sketching

634
01:10:37,400 --> 01:10:45,260
الرسم البياني للمنحنيات نعطي تعريف لل Concavity في

635
01:10:45,260 --> 01:10:53,240
الأول وبعد ذلك بروح للباقي The graph of

636
01:10:53,240 --> 01:11:04,200
a differentiable function Y تساوي F of X is

637
01:11:06,500 --> 01:11:23,060
المرة واحد Concave up on an open interval I

638
01:11:23,060 --> 01:11:35,980
if ال F' is increasing on I

639
01:11:38,360 --> 01:11:47,100
نمره اتنين concave down على ال open interval I فال

640
01:11:47,100 --> 01:11:56,440
F' is decreasing on I that

641
01:11:56,440 --> 01:12:03,160
is I N نمره

642
01:12:03,160 --> 01:12:13,020
احد Fالـ F double prime greater than zero on I

643
01:12:13,020 --> 01:12:17,400
then

644
01:12:17,400 --> 01:12:37,610
the graph of Fثم graph of F over I is concave up

645
01:12:37,610 --> 01:12:40,670
نمره

646
01:12:40,670 --> 01:12:48,890
اتنين F ال F double prime اقل من ال zero on I ثم

647
01:12:48,890 --> 01:12:55,710
graph of F is concave

648
01:12:55,710 --> 01:12:56,490
down

649
01:13:14,380 --> 01:13:24,560
if ال F is continuous on an open interval

650
01:13:24,560 --> 01:13:28,680
containing

651
01:13:28,680 --> 01:13:31,900
X

652
01:13:31,900 --> 01:13:39,440
node and if ال F

653
01:13:44,090 --> 01:13:51,790
تتغير الاتجاه من

654
01:13:51,790 --> 01:13:54,930
الهيئة

655
01:13:54,930 --> 01:14:03,330
الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة

656
01:14:03,330 --> 01:14:08,750
الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة الهيئة

657
01:14:12,330 --> 01:14:26,770
و F of X0 is called an inflection

658
01:14:26,770 --> 01:14:30,610
point

659
01:14:30,610 --> 01:14:34,010
of F

660
01:15:17,390 --> 01:15:20,190
ماذا بحق الجحيم

661
01:15:30,110 --> 01:15:30,750
يا رجل ..

662
01:17:57,300 --> 01:18:01,760
الجد هو يبقى اتراك فترة يكون من يمين و من اليسار،

663
01:18:01,760 --> 01:18:04,840
اي جد يكون من يمين و من اليسار، لكن يكون closed

664
01:18:16,440 --> 01:18:23,340
هذا المتقبل دالة مجزة صح ولا لأ؟ اه لأ، المتقبل

665
01:18:23,340 --> 01:18:27,900
دالة مجزة إلى جزئين، المتقبل دالة مجزة إلى جزئين،

666
01:18:27,900 --> 01:18:33,440
منقول عن طرفين الفترة الدالة غير معرفة، صحيح ولا

667
01:18:33,440 --> 01:18:37,960
لأ؟ منقول مشتقة، المشتقة غير معرفة، مظبوط؟ من

668
01:18:37,960 --> 01:18:42,860
استبعد الطرفين، لأنه لما أوقف عنده احتمال يكون

669
01:18:42,860 --> 01:18:47,100
كبير فيه discontinuityعن طرفين الفترة احتمالها

670
01:18:47,100 --> 01:18:50,980
تمام وبالتالي انا باستبعد الطرفين حتى ماوجعش في

671
01:18:50,980 --> 01:18:57,000
مشاكل مظبوط اسمه

672
01:18:57,000 --> 01:18:57,440
يا راجل

673
01:19:05,870 --> 01:19:10,990
لو كانت دالة عزيزي polynomial فمعرفة عليها كل real

674
01:19:10,990 --> 01:19:14,710
line دخلت الطرفين و الله قلت الطرفين مش سببش عندي

675
01:19:14,710 --> 01:19:19,730
مشكلة خالص بس لما تبقى دالة مجزلة احتمال المشكلة

676
01:19:19,730 --> 01:19:21,790
تكون موجودة احتمال كبير كمان

677
01:19:25,440 --> 01:19:29,400
أف و فكس يساوي كده؟ أف و فكس يساوي اكس تربيع اكس

678
01:19:29,400 --> 01:19:33,780
تربيع ماشية الله هاي بها ال domain كل ال real line

679
01:19:33,780 --> 01:19:37,080
والله انت حجزت عند الواحد و اتنين عند الواحد و

680
01:19:37,080 --> 01:19:39,660
اتنين عند الواحد و اتنين ممتاز جدا يبقى السارات

681
01:19:39,660 --> 01:19:42,620
تلاتة اكس تربيع تلاتة اكس تربيع يبقى السارة عند

682
01:19:42,620 --> 01:19:46,260
الواحد معرفة و عند اتنين معرفة وبالتالي دخلت في ال

683
01:19:46,260 --> 01:19:50,240
interview والله والله قررتها لا يؤثر عندي بصير

684
01:19:50,240 --> 01:19:54,640
المشتقة معرفة عند الواحد و عند اتنينهذا كله مثلا

685
01:19:54,640 --> 01:19:58,720
ماعنديش مشكلة بس لما تبقى دالة مجزة إلى جزءين بصير

686
01:19:58,720 --> 01:20:01,400
اللي احتمال المشاكل او ثلاثة جزء او اربع تصير

687
01:20:01,400 --> 01:20:05,240
المشاكل عند الأطراف ممكنك لايستبعد الأطراف ورايا

688
01:20:05,240 --> 01:20:12,020
دماغك هذا كل ما في الأمر طب نرجع لسؤالنا هذا ال

689
01:20:12,020 --> 01:20:16,180
section اللي بين ادينا اللي هو section 4 4 con kvt

690
01:20:16,180 --> 01:20:24,250
اللي هو mainالتقاعر او التحدب للمنحنة تمام؟ and ال

691
01:20:24,250 --> 01:20:28,550
curve sketching ورسم المنحنيات يبقى احنا في هذا

692
01:20:28,550 --> 01:20:34,190
section بنستخدم كل ما سبق الدراسة وفي section 4.1

693
01:20:34,190 --> 01:20:41,210
و4.2 و4.3 في رسم المنحنيات وخاصةلـ critical points

694
01:20:41,210 --> 01:20:48,290
وفترات التزايد والتناقص وكذلك ال local maximum و

695
01:20:48,290 --> 01:20:53,490
ال local minimum يبقى احنا بنستخدم كل ما سبق

696
01:20:53,490 --> 01:20:59,450
دراسته في الرسمبنذهب فقط للأول ونعرف الـ Concavity

697
01:20:59,450 --> 01:21:03,950
لمنحنة كيف بدي أحصل عليه وبعد ذلك نشوف كيف بدنا

698
01:21:03,950 --> 01:21:07,150
نعملها فبعدين بقول graph of a differentiable

699
01:21:07,150 --> 01:21:14,200
function y تساوي f of x isconcave up على فترة I

700
01:21:14,200 --> 01:21:19,500
ولم اقول انها مقفلة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة

701
01:21:19,500 --> 01:21:19,780
او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة

702
01:21:19,780 --> 01:21:21,340
او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة

703
01:21:21,340 --> 01:21:22,920
او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة

704
01:21:22,920 --> 01:21:24,760
او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة او مفتوحة

705
01:21:24,760 --> 01:21:33,120
او مفتوحة او مفتوحة او مفتوو بقول لك ده لكن cave

706
01:21:33,120 --> 01:21:37,640
up if ال if increasing بحاجة تضيق المشتقة يبقى

707
01:21:37,640 --> 01:21:42,120
كلامي صح ولا غلط؟ غلط يبقى صح صح وخد بالك من

708
01:21:42,120 --> 01:21:47,280
النقطة هذه إذا المشتقة كانت تزايدية يعني إيش؟ يعني

709
01:21:47,280 --> 01:21:51,080
المشتقة الثانية بتكون أكبر من ال zero صح ولا ..

710
01:21:51,080 --> 01:21:55,120
بقول لك ده لا increasing إذا المشتقة تبعتها كانت

711
01:21:55,120 --> 01:21:57,960
أكبر من ال zero يبقى ال if prime increasing إذا

712
01:21:57,960 --> 01:22:02,590
مشتقتهااللي صارت المشتقة الثانية بتبقى أكبر من مين

713
01:22:02,590 --> 01:22:07,150
من ال zero يبقى الدالة بيقول هيكون curve up

714
01:22:07,150 --> 01:22:12,890
المنحنة مفتوح إلى أعلى إذا كانت ال F prime

715
01:22:12,890 --> 01:22:17,410
increasing إذا كانت الدالة إذا كانت مشتقة هذه

716
01:22:17,410 --> 01:22:21,630
الدالة خلال هذه الفترة كانت المشتقة تزايد مش

717
01:22:21,630 --> 01:22:28,220
الدالة مشتقة الدالة كانت تزايدياconcave down يعني

718
01:22:28,220 --> 01:22:34,740
إلى أسفل إذا كانت المشتقة خلالها decreasing يبقى

719
01:22:34,740 --> 01:22:40,920
إذا كانت مشتقة الدالة تناقصية وليست الدالة مشتقة

720
01:22:40,920 --> 01:22:46,180
الدالة تناقصية طيب بدي أعيد صياغة الكلام اللي قلته

721
01:22:46,180 --> 01:22:50,960
بناحية رياضية ثانيةفبعدين بقول ايه ده اللي بتبقى

722
01:22:50,960 --> 01:22:56,140
cone curve up اذا المشتق الثاني اكبر من مين من ال

723
01:22:56,140 --> 01:23:00,380
zero ما هي هذه الترجمة ان ال F prime increasing صح

724
01:23:00,380 --> 01:23:05,200
ولا لأ مش قبل شوية اخدنا اذا المش F prime اكبر من

725
01:23:05,200 --> 01:23:10,030
ال zero يبقى ال F increasingهنا إذا الـ f double

726
01:23:10,030 --> 01:23:14,730
prime أكبر من 0 يبقى الـ f prime increasing يبقى

727
01:23:14,730 --> 01:23:19,710
أكبر من الـ 0 الـ graph of f over a is concave up

728
01:23:19,710 --> 01:23:24,930
يبقى مفتوح إلى أعلى الآن لو كانت المشتقة الثانية

729
01:23:24,930 --> 01:23:29,090
أقل من الـ 0 على الفترة I يبقى ال graph of it

730
01:23:29,090 --> 01:23:35,600
بديكون ماله concave downالكتاب بيسمي الشرطين هدول

731
01:23:35,600 --> 01:23:41,760
هيك بيسميهم second derivative

732
01:23:41,760 --> 01:23:44,820
test

733
01:23:44,820 --> 01:23:49,340
for concavity

734
01:23:53,590 --> 01:23:59,170
يبقى المشتاقة الثانية لقياس تقار و تحدب المنحنة

735
01:23:59,170 --> 01:24:03,910
لكن ال first derivative تستخدم لمن؟ لتحديد ال

736
01:24:03,910 --> 01:24:07,710
local maximum و ال local من فوق ال local extreme

737
01:24:07,710 --> 01:24:13,150
value أيه الفرق في ما بينهما؟ طيب إذا المنحنة

738
01:24:13,150 --> 01:24:19,450
بالشكل إن هذا طلع إن هذا كنك يابوينهذا concave

739
01:24:19,450 --> 01:24:25,810
وين؟ فعندي النقطة اللي عندنا هذه انتقل من concave

740
01:24:25,810 --> 01:24:30,490
up إلى concave من concave down إلى concave up

741
01:24:30,490 --> 01:24:36,710
النقطة اللي هذه بنسميها نقطة انقلاب للمنحنةيبقى

742
01:24:36,710 --> 01:24:40,330
inflection point يبقى ال inflection point بدي

743
01:24:40,330 --> 01:24:46,790
شرطين لها حتى تتحقق أول شي بدي تبقى دالة متاصلة

744
01:24:46,790 --> 01:24:51,550
عند هذه النقطة الشرط الثاني بدي اتجاه ال concavity

745
01:24:51,550 --> 01:24:56,850
يتغير من down إلى up أو من up إلى down طلع عند

746
01:24:56,850 --> 01:25:02,330
النقطة الثانية هذه كان concave up صار concave down

747
01:25:02,590 --> 01:25:06,690
يبقى بادلة تاني بيقول إذا ال F كانت دالة متاصلة

748
01:25:06,690 --> 01:25:12,230
على ال open interval التي تحتوي على مين؟ على X0

749
01:25:12,230 --> 01:25:17,590
يبقى أنا عندي في فترة تحتوي على نقطة زي النقطة

750
01:25:17,590 --> 01:25:23,510
هذه، كويس؟ تمام، إيش حصل؟ دالة دالة متاصلةand if

751
01:25:23,510 --> 01:25:28,130
it changes the direction of its concavity under X0

752
01:25:28,130 --> 01:25:33,470
عند X0 الدالة غيرت اتجاه الconcavity تبعها يبقى في

753
01:25:33,470 --> 01:25:36,970
هذه الحالة بقول النقطة X0 و F of X0 بسميها

754
01:25:36,970 --> 01:25:40,870
inflection point دي ما كان ممكن ماتلاقيش التعريف

755
01:25:40,870 --> 01:25:43,750
تبعي هو اللي منصوص عالي في الكتاب يكون الكتاب

756
01:25:43,750 --> 01:25:48,250
ماتلاقي كتبه من نص آخر لكن هذا أدق نص لايمكن يخر

757
01:25:48,250 --> 01:25:52,600
منه الميه زي ما بقولهيبقى انا عشان يكون عندي

758
01:25:52,600 --> 01:25:56,060
inflection point على المنحنة بدي اتحقق شرطين

759
01:25:56,060 --> 01:26:00,320
الاتصال تبع الدلة عند هذه النقطة اتنين بدي اتغير

760
01:26:00,320 --> 01:26:05,040
اتجاه ال connectivity لهذه الدلة ال inflection

761
01:26:05,040 --> 01:26:11,240
point بتحصل وين؟بتدور عليها وين يعني؟ في مكانين

762
01:26:11,240 --> 01:26:14,760
اللي المشتقة الثاني عنده يساوي zero او المشتقة

763
01:26:14,760 --> 01:26:18,460
الثانية تبقى غير معرفة زي ال local maximum و ال

764
01:26:18,460 --> 01:26:23,720
local minimum بدور عليها وين؟ اذا المشتقة الأولى

765
01:26:23,720 --> 01:26:26,860
صفر او المشتقة الأولى غير معرفة؟ اذا المشتقة

766
01:26:26,860 --> 01:26:32,550
الثانية بدل من المشتقة الأولى طيب السؤال هولو كانت

767
01:26:32,550 --> 01:26:37,150
المشتقة ثانية تساوي zero او المشتقة الثانية ما هي

768
01:26:37,150 --> 01:26:45,850
معروفة يعني ضروري الاقي inflection point لأ لأ ليس

769
01:26:45,850 --> 01:26:50,890
بالضرورة يبقى ليس بالضرورة اذا بتطلع بقى قبل ما

770
01:26:50,890 --> 01:26:56,370
نكمل هنالو جيت الفترة من هنا لهنا الفترة اللي

771
01:26:56,370 --> 01:27:01,830
عندنا هذه مفتوح الى أعلى والله الى أسفل الى أعلى

772
01:27:01,830 --> 01:27:07,710
يبقى هذه المرحلة بقول عليها كن كبط

773
01:27:08,580 --> 01:27:15,640
طيب هذه من هنا لغاية هنا concave down يبقى مفتوح

774
01:27:15,640 --> 01:27:24,540
لها لفترة هذه concave up هذه concave down

775
01:27:28,820 --> 01:27:34,660
هذه النقطة وهذه النقطة وهذه النقطة اكس واحد و اكس

776
01:27:34,660 --> 01:27:39,040
اتنين و اكس تلاتة عندهم في انفليكشن point يبقى هذه

777
01:27:44,070 --> 01:27:49,890
point يبقى هدول نقاط انقلاب للمنحنى مين هما اللي

778
01:27:49,890 --> 01:27:56,230
هي النقطة اللي عندك هذه و النقطة هذه و النقطة هذه

779
01:27:56,230 --> 01:28:04,050
و كذلك النقطة اللي عندك مين النقطة هذه طبعا هذه

780
01:28:04,050 --> 01:28:09,770
بقدرش أتأكد منها لأن ماعنديش منحنى بعدها يبقى هذه

781
01:28:09,770 --> 01:28:15,680
بقدرش أتأكد منها بالضبط الآنإلا إذا خلّيت القوس

782
01:28:15,680 --> 01:28:18,780
ينزل شوية ماشي الحال، لكن أنا بقول هاي كل اللي

783
01:28:18,780 --> 01:28:22,420
بقدر أقوله، هدول واحدة، اتين، اتين، تلاتة متأكد

784
01:28:22,420 --> 01:28:25,860
منهم، هد مش متأكد منها، يبقى بقول عندي النقطة

785
01:28:25,860 --> 01:28:30,300
التلاتة هدول فيها عندي main inflection pointهي

786
01:28:30,300 --> 01:28:34,720
concave up، concave down، concave up، concave down

787
01:28:34,720 --> 01:28:38,800
يبقى هذه الفترة جسمت عليها التقسيمات هذه السؤال هو

788
01:28:38,800 --> 01:28:45,340
لو كانت المشتقة تساوي zero المشتقة الثانية هل من

789
01:28:45,340 --> 01:28:50,300
الضروري يكون في عندي inflection point الإجابة ليس

790
01:28:50,300 --> 01:28:56,080
بالضرورة نعطيك هالملاحظة هذه وبها ننهي المحاضرة

791
01:28:56,080 --> 01:28:57,680
الملاحظة بتقول ما يأتي

792
01:29:07,390 --> 01:29:15,890
إذا yw' تساوي 0 فهو

793
01:29:15,890 --> 01:29:20,430
ليس صحيح

794
01:29:22,840 --> 01:29:33,260
through that must there is

795
01:29:33,260 --> 01:29:42,260
an inflection point

796
01:29:42,260 --> 01:29:48,160
there is an inflection point for example

797
01:29:50,680 --> 01:29:57,540
كشغلة توضيحية على ذلك ال Y تساوي X أُص أربعة لو

798
01:29:57,540 --> 01:30:03,580
بدى تجيب المشتقة الأولى بتعطيك أربعة X تكيب مشتقة

799
01:30:03,580 --> 01:30:12,360
ثانية بتساوي اتناشر X تربيع وهذه تساوي Zero at X

800
01:30:12,360 --> 01:30:20,620
يساوي Zeroلو جينا رسمنا هذه بقول هي المنحنة كويس

801
01:30:20,620 --> 01:30:25,960
يبقى هذا محور X و هذا Y طبعا رسمناها قبل هيك يبقى

802
01:30:25,960 --> 01:30:33,780
المنحنة بدي أجيلك هيك هذا Y تساوي X أُص أربع

803
01:30:33,780 --> 01:30:40,220
المشكلة عن وين عند ال zero الآن قبل ال zero

804
01:30:40,220 --> 01:30:46,530
المنحنة كانت كيف وين؟بعد الـ zero مغيرش يبقى هذه

805
01:30:46,530 --> 01:30:52,150
هذا الجزء مفتوح

806
01:30:52,150 --> 01:30:57,850
الى أعلى و هذا كمان concave up يعني الدالة عند ال

807
01:30:57,850 --> 01:31:01,990
zero صحيح دالة متصلة بس لم تغير اتجاه ال concavity

808
01:31:01,990 --> 01:31:08,190
يبقى وبالتالي ليست inflection point يبقى ساوي zero

809
01:31:08,190 --> 01:31:19,830
butالاكس تساوي زيرو مالها

810
01:31:19,830 --> 01:31:25,490
is

811
01:31:25,490 --> 01:31:30,550
not

812
01:31:30,550 --> 01:31:38,370
an inflection point

813
01:31:44,950 --> 01:31:55,090
لأن الـ wireprime لا يتغير

814
01:31:55,090 --> 01:31:56,570
صورتها

815
01:32:06,310 --> 01:32:10,870
يبقى مفيش handy inflection point وصلنا ل الأمثلة

816
01:32:10,870 --> 01:32:14,990
خلّي الأمثلة للمرة القادمة ان شاء الله