File size: 114,131 Bytes
bfbe24e |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1312 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 1344 1345 1346 1347 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 1360 1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367 1368 1369 1370 1371 1372 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399 1400 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 1413 1414 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 1427 1428 1429 1430 1431 1432 1433 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440 1441 1442 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456 1457 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 1469 1470 1471 1472 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484 1485 1486 1487 1488 1489 1490 1491 1492 1493 1494 1495 1496 1497 1498 1499 1500 1501 1502 1503 1504 1505 1506 1507 1508 1509 1510 1511 1512 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519 1520 1521 1522 1523 1524 1525 1526 1527 1528 1529 1530 1531 1532 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539 1540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552 1553 1554 1555 1556 1557 1558 1559 1560 1561 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568 1569 1570 1571 1572 1573 1574 1575 1576 1577 1578 1579 1580 1581 1582 1583 1584 1585 1586 1587 1588 1589 1590 1591 1592 1593 1594 1595 1596 1597 1598 1599 1600 1601 1602 1603 1604 1605 1606 1607 1608 1609 1610 1611 1612 1613 1614 1615 1616 1617 1618 1619 1620 1621 1622 1623 1624 1625 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632 1633 1634 1635 1636 1637 1638 1639 1640 1641 1642 1643 1644 1645 1646 1647 1648 1649 1650 1651 1652 1653 1654 1655 1656 1657 1658 1659 1660 1661 1662 1663 1664 1665 1666 1667 1668 1669 1670 1671 1672 1673 1674 1675 1676 1677 1678 1679 1680 1681 1682 1683 1684 1685 1686 1687 1688 1689 1690 1691 1692 1693 1694 1695 1696 1697 1698 1699 1700 1701 1702 1703 1704 1705 1706 1707 1708 1709 1710 1711 1712 1713 1714 1715 1716 1717 1718 1719 1720 1721 1722 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729 1730 1731 1732 1733 1734 1735 1736 1737 1738 1739 1740 1741 1742 1743 1744 1745 1746 1747 1748 1749 1750 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1759 1760 1761 1762 1763 1764 1765 1766 1767 1768 1769 1770 1771 1772 1773 1774 1775 1776 1777 1778 1779 1780 1781 1782 1783 1784 1785 1786 1787 1788 1789 1790 1791 1792 1793 1794 1795 1796 1797 1798 1799 1800 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 2054 2055 2056 2057 2058 2059 2060 2061 2062 2063 2064 2065 2066 2067 2068 2069 2070 2071 2072 2073 2074 2075 2076 2077 2078 2079 2080 2081 2082 2083 2084 2085 2086 2087 2088 2089 2090 2091 2092 2093 2094 2095 2096 2097 2098 2099 2100 2101 2102 2103 2104 2105 2106 2107 2108 2109 2110 2111 2112 2113 2114 2115 2116 2117 2118 2119 2120 2121 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128 2129 2130 2131 2132 2133 2134 2135 2136 2137 2138 2139 2140 2141 2142 2143 2144 2145 2146 2147 2148 2149 2150 2151 2152 2153 2154 2155 2156 2157 2158 2159 2160 2161 2162 2163 2164 2165 2166 2167 2168 2169 2170 2171 2172 2173 2174 2175 2176 2177 2178 2179 2180 2181 2182 2183 2184 2185 2186 2187 2188 2189 2190 2191 2192 2193 2194 2195 2196 2197 2198 2199 2200 2201 2202 2203 2204 2205 2206 2207 2208 2209 2210 2211 2212 2213 2214 2215 2216 2217 2218 2219 2220 2221 2222 2223 2224 2225 2226 2227 2228 2229 2230 2231 2232 2233 2234 2235 2236 2237 2238 2239 2240 2241 2242 2243 2244 2245 2246 2247 2248 2249 2250 2251 2252 2253 2254 2255 2256 2257 2258 2259 2260 2261 2262 2263 2264 2265 2266 2267 2268 2269 2270 2271 2272 2273 2274 2275 2276 2277 2278 2279 2280 2281 2282 2283 2284 2285 2286 2287 2288 2289 2290 2291 2292 2293 2294 2295 2296 2297 2298 2299 2300 2301 2302 2303 2304 2305 2306 2307 2308 2309 2310 2311 2312 2313 2314 2315 2316 2317 2318 2319 2320 2321 2322 2323 2324 2325 2326 2327 2328 2329 2330 2331 2332 2333 2334 2335 2336 2337 2338 2339 2340 2341 2342 2343 2344 2345 2346 2347 2348 2349 2350 2351 2352 2353 2354 2355 2356 2357 2358 2359 2360 2361 2362 2363 2364 2365 2366 2367 2368 2369 2370 2371 2372 2373 2374 2375 2376 2377 2378 2379 2380 2381 2382 2383 2384 2385 2386 2387 2388 2389 2390 2391 2392 2393 2394 2395 2396 2397 2398 2399 2400 2401 2402 2403 2404 2405 2406 2407 2408 2409 2410 2411 2412 2413 2414 2415 2416 2417 2418 2419 2420 2421 2422 2423 2424 2425 2426 2427 2428 2429 2430 2431 2432 2433 2434 2435 2436 2437 2438 2439 2440 2441 2442 2443 2444 2445 2446 2447 2448 2449 2450 2451 2452 2453 2454 2455 2456 2457 2458 2459 2460 2461 2462 2463 2464 2465 2466 2467 2468 2469 2470 2471 2472 2473 2474 2475 2476 2477 2478 2479 2480 2481 2482 2483 2484 2485 2486 2487 2488 2489 2490 2491 2492 2493 2494 2495 2496 2497 2498 2499 2500 2501 2502 2503 2504 2505 2506 2507 2508 2509 2510 2511 2512 2513 2514 2515 2516 2517 2518 2519 2520 2521 2522 2523 2524 2525 2526 2527 2528 2529 2530 2531 2532 2533 2534 2535 2536 2537 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545 2546 2547 2548 2549 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 2559 2560 2561 2562 2563 2564 2565 2566 2567 2568 2569 2570 2571 2572 2573 2574 2575 2576 2577 2578 2579 2580 2581 2582 2583 2584 2585 2586 2587 2588 2589 2590 2591 2592 2593 2594 2595 2596 2597 2598 2599 2600 2601 2602 2603 2604 2605 2606 2607 2608 2609 2610 2611 2612 2613 2614 2615 2616 2617 2618 2619 2620 2621 2622 2623 2624 2625 2626 2627 2628 2629 2630 2631 2632 2633 2634 2635 2636 2637 2638 2639 2640 2641 2642 2643 2644 2645 2646 2647 2648 2649 2650 2651 2652 2653 2654 2655 2656 2657 2658 2659 2660 2661 2662 2663 2664 2665 2666 2667 2668 2669 2670 2671 2672 2673 2674 2675 2676 2677 2678 2679 2680 2681 2682 2683 2684 2685 2686 2687 2688 2689 2690 2691 2692 2693 2694 2695 2696 2697 2698 2699 2700 2701 2702 2703 2704 2705 2706 2707 2708 2709 2710 2711 2712 2713 2714 2715 2716 2717 2718 2719 2720 2721 2722 2723 2724 2725 2726 2727 2728 2729 2730 2731 2732 2733 2734 2735 2736 2737 2738 2739 2740 2741 2742 2743 2744 2745 2746 2747 2748 2749 2750 2751 2752 2753 2754 2755 2756 2757 2758 2759 2760 2761 2762 2763 2764 2765 2766 2767 2768 2769 2770 2771 2772 2773 2774 2775 2776 2777 2778 2779 2780 2781 2782 2783 2784 2785 2786 2787 2788 2789 2790 2791 2792 2793 2794 2795 2796 2797 2798 2799 2800 2801 2802 2803 2804 2805 2806 2807 2808 2809 2810 2811 2812 2813 2814 2815 2816 2817 2818 2819 2820 2821 2822 2823 2824 2825 2826 2827 2828 2829 2830 2831 2832 2833 2834 2835 2836 2837 2838 2839 2840 2841 2842 2843 2844 2845 2846 2847 2848 2849 2850 2851 2852 2853 2854 2855 2856 2857 2858 2859 2860 2861 2862 2863 2864 2865 2866 2867 2868 2869 2870 2871 2872 2873 2874 2875 2876 2877 2878 2879 2880 2881 2882 2883 2884 2885 2886 2887 2888 2889 2890 2891 2892 2893 2894 2895 2896 2897 2898 2899 2900 2901 2902 2903 2904 2905 2906 2907 2908 2909 2910 2911 2912 2913 2914 2915 2916 2917 2918 2919 2920 2921 2922 2923 2924 2925 2926 2927 2928 2929 2930 2931 2932 2933 2934 2935 2936 2937 2938 2939 2940 2941 2942 2943 2944 2945 2946 2947 2948 2949 2950 2951 2952 2953 2954 2955 2956 2957 2958 2959 2960 2961 2962 2963 2964 2965 2966 2967 2968 2969 2970 2971 2972 2973 2974 2975 2976 2977 2978 2979 2980 2981 2982 2983 2984 2985 2986 2987 2988 2989 2990 2991 2992 2993 2994 2995 2996 2997 2998 2999 3000 3001 3002 3003 3004 3005 3006 3007 3008 3009 3010 3011 3012 3013 3014 3015 3016 3017 3018 3019 3020 3021 3022 3023 3024 3025 3026 3027 3028 3029 3030 3031 3032 3033 3034 3035 3036 3037 3038 3039 3040 3041 3042 3043 3044 3045 3046 3047 3048 3049 3050 3051 3052 3053 3054 3055 3056 3057 3058 3059 3060 3061 3062 3063 3064 3065 3066 3067 3068 3069 3070 3071 3072 3073 3074 3075 3076 3077 3078 3079 3080 3081 3082 3083 3084 3085 3086 3087 3088 3089 3090 3091 3092 3093 3094 3095 3096 3097 3098 3099 3100 3101 3102 3103 3104 3105 3106 3107 3108 3109 3110 3111 3112 3113 3114 3115 3116 3117 3118 3119 3120 3121 3122 3123 3124 3125 3126 3127 3128 3129 3130 3131 3132 3133 3134 3135 3136 3137 3138 3139 3140 3141 3142 3143 3144 3145 3146 3147 3148 3149 3150 3151 3152 3153 3154 3155 3156 3157 3158 3159 3160 3161 3162 3163 3164 3165 3166 3167 3168 3169 3170 3171 3172 3173 3174 3175 3176 3177 3178 3179 3180 3181 3182 3183 3184 3185 3186 3187 3188 3189 3190 3191 3192 3193 3194 3195 3196 3197 3198 3199 3200 3201 3202 3203 3204 3205 3206 3207 3208 3209 3210 3211 3212 3213 3214 3215 3216 3217 3218 3219 3220 3221 3222 3223 3224 3225 3226 3227 3228 3229 3230 3231 3232 3233 3234 3235 3236 3237 3238 3239 3240 3241 3242 3243 3244 3245 3246 3247 3248 3249 3250 3251 3252 3253 3254 3255 3256 3257 3258 3259 3260 3261 3262 3263 3264 3265 3266 3267 3268 3269 3270 3271 3272 3273 3274 3275 3276 3277 3278 3279 3280 3281 3282 3283 3284 3285 3286 3287 3288 3289 3290 3291 3292 3293 3294 3295 3296 3297 3298 3299 3300 3301 3302 3303 3304 3305 3306 3307 3308 3309 3310 3311 3312 3313 3314 3315 3316 3317 3318 3319 3320 3321 3322 3323 3324 3325 3326 3327 3328 3329 3330 3331 3332 3333 3334 3335 3336 3337 3338 3339 3340 3341 3342 3343 3344 3345 3346 3347 3348 3349 3350 3351 3352 3353 3354 3355 3356 3357 3358 3359 3360 3361 3362 3363 3364 3365 3366 3367 3368 3369 3370 3371 3372 3373 3374 3375 3376 3377 3378 3379 3380 3381 3382 3383 3384 3385 3386 3387 3388 3389 3390 3391 3392 3393 3394 3395 3396 3397 3398 3399 3400 3401 3402 3403 3404 3405 3406 3407 3408 3409 3410 3411 3412 3413 3414 3415 3416 3417 3418 3419 3420 3421 3422 3423 3424 3425 3426 3427 3428 3429 3430 3431 3432 3433 3434 3435 3436 3437 3438 3439 3440 3441 3442 3443 3444 3445 3446 3447 3448 3449 3450 3451 3452 3453 3454 3455 3456 3457 3458 3459 3460 3461 3462 3463 3464 3465 3466 3467 3468 3469 3470 3471 3472 3473 3474 3475 3476 3477 3478 3479 3480 3481 3482 3483 3484 3485 3486 3487 3488 3489 3490 3491 3492 3493 3494 3495 3496 3497 3498 3499 3500 3501 3502 3503 3504 3505 3506 3507 3508 3509 3510 3511 3512 3513 3514 3515 3516 3517 3518 3519 3520 3521 3522 3523 3524 3525 3526 3527 3528 3529 3530 3531 3532 3533 3534 3535 3536 3537 3538 3539 3540 3541 3542 3543 3544 3545 3546 3547 3548 3549 3550 3551 3552 3553 3554 3555 3556 3557 3558 3559 3560 3561 3562 3563 3564 3565 3566 3567 3568 3569 3570 3571 3572 3573 3574 3575 3576 3577 3578 3579 3580 3581 3582 3583 3584 3585 3586 3587 3588 3589 3590 3591 3592 3593 3594 3595 3596 3597 3598 3599 3600 3601 3602 3603 3604 3605 3606 3607 3608 3609 3610 3611 3612 3613 3614 3615 3616 3617 3618 3619 3620 3621 3622 3623 3624 3625 3626 3627 3628 3629 3630 3631 3632 3633 3634 3635 3636 3637 3638 3639 3640 3641 3642 3643 3644 3645 3646 3647 3648 3649 3650 3651 3652 3653 3654 3655 3656 3657 3658 3659 3660 3661 3662 3663 3664 3665 3666 3667 3668 3669 3670 3671 3672 3673 3674 3675 3676 3677 3678 3679 3680 3681 3682 3683 3684 3685 3686 3687 3688 3689 3690 3691 3692 3693 3694 3695 3696 3697 3698 3699 3700 3701 3702 3703 3704 3705 3706 3707 3708 3709 3710 3711 3712 3713 3714 3715 3716 3717 3718 3719 3720 3721 3722 3723 3724 3725 3726 3727 3728 3729 3730 3731 3732 3733 3734 3735 3736 3737 3738 3739 3740 3741 3742 3743 3744 3745 3746 3747 3748 3749 3750 3751 3752 3753 3754 3755 3756 3757 3758 3759 3760 3761 3762 3763 3764 3765 3766 3767 3768 3769 3770 3771 3772 3773 3774 3775 3776 3777 3778 3779 3780 3781 3782 3783 3784 3785 3786 3787 3788 3789 3790 3791 3792 3793 3794 3795 3796 3797 3798 3799 3800 3801 3802 3803 3804 3805 3806 3807 3808 3809 3810 3811 3812 3813 3814 3815 3816 3817 3818 3819 3820 3821 3822 3823 3824 3825 3826 3827 3828 3829 3830 3831 3832 3833 3834 3835 3836 3837 3838 3839 3840 3841 3842 3843 3844 3845 3846 3847 3848 3849 3850 3851 3852 3853 3854 3855 3856 3857 3858 3859 3860 3861 3862 3863 3864 3865 3866 3867 3868 3869 3870 3871 3872 3873 3874 3875 3876 3877 3878 3879 3880 3881 3882 3883 3884 3885 3886 3887 3888 3889 3890 3891 3892 3893 3894 3895 3896 3897 3898 3899 3900 3901 3902 3903 3904 3905 3906 3907 3908 3909 3910 3911 3912 3913 3914 3915 3916 3917 3918 3919 3920 3921 3922 3923 3924 3925 3926 3927 3928 3929 3930 3931 3932 3933 3934 3935 3936 3937 3938 3939 3940 3941 3942 3943 3944 3945 3946 3947 3948 3949 3950 3951 3952 3953 3954 3955 3956 3957 3958 3959 3960 3961 3962 3963 3964 3965 3966 3967 3968 3969 3970 3971 3972 3973 3974 3975 3976 3977 3978 3979 3980 3981 3982 3983 3984 3985 3986 3987 3988 3989 3990 3991 3992 3993 3994 3995 3996 3997 3998 3999 4000 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 4008 4009 4010 4011 4012 4013 4014 4015 4016 4017 4018 4019 4020 4021 4022 4023 4024 4025 4026 4027 4028 4029 4030 4031 4032 4033 4034 4035 4036 4037 4038 4039 4040 4041 4042 4043 4044 4045 4046 4047 4048 4049 4050 4051 4052 4053 4054 4055 4056 4057 4058 4059 4060 4061 4062 4063 4064 4065 4066 4067 4068 4069 4070 4071 4072 4073 4074 4075 4076 4077 4078 4079 4080 4081 4082 4083 4084 4085 4086 4087 4088 4089 4090 4091 4092 4093 4094 4095 4096 4097 |
1
00:00:20,670 --> 00:00:24,570
ุฃูุง ุฑุงุญ ููู
ู ู
ุงุจุชุฏุฃูุงู ูู ุงูู
ุฑุฉ ุงูู
ุงุถูุฉ ู ุงูู
ุฑุฉ
2
00:00:24,570 --> 00:00:28,590
ุงูู
ุงุถูุฉ ุฃุฎุฑ ุญุงุฌุฉ ููุง ูุชุญุฏุซ ูููุง ููู sandwich
3
00:00:28,590 --> 00:00:33,430
theorem ุฃุนุทุงูุง ูุฐู ุงููุธุฑูุฉ ู ุฃุนุทุงูุง ุนูููุง ู
ุซุงููู
4
00:00:33,830 --> 00:00:38,210
ูุงูุงู ูุฐู ุงูู remark ู
ุชุนููุฉ ุชู
ุงู
ุง ุจู
ุง ูุณู
ู ุจู
5
00:00:38,210 --> 00:00:42,670
Sandoz theorem ุงู remark ุจุชููู ู
ุง ูุฃุชู for any
6
00:00:42,670 --> 00:00:47,410
function f of x ุฅุฐุง ูุงู limit ูู absolute value ูู
7
00:00:47,410 --> 00:00:51,270
f of x ูู
ุง ุงู x ุฏู ุชุฑูุญ ุฅูู c ุจุฏู ูุณุงูู 0 then
8
00:00:51,270 --> 00:00:55,330
limit ูู function ุจุฏูู absolute value ูู
ุงู ุจุฏูุง
9
00:00:55,330 --> 00:01:02,360
ุชุณุงูููุง ุฏู ุณุงูู 0 ุทูุจ ูุฑูุญ ูุซุจุช ุตุญุฉ ูุฐู ุงููุธุฑูุฉุจุนุฏ
10
00:01:02,360 --> 00:01:07,620
ุฐูู ุงููู ูู ู
ูุชู ูู ุฃุฎุฏุช ุงูุฏุงูุฉ f of x ูุฏุงูุฉ
11
00:01:07,620 --> 00:01:13,620
absolute value ูู f of x ุจุฏู ุงูุงุฑู ู
ุง ุจูู ุงูุชูุชูู
12
00:01:13,620 --> 00:01:19,980
ุงูุง ุจููู ูุฐู ุงูู ู
ู ุงู ุชุณุงูู ูุฐู ุงูุง ุงุฏุนู ูุง ูุงุณ
13
00:01:19,980 --> 00:01:23,720
ูู ุงูุงุฏุนุงุก ูุฐุง ุตุญูุญ ููุง ุบูุฑ ุตุญูุญ ุชุนูู ุงุชููู
ุนูู
14
00:01:23,720 --> 00:01:29,180
ุงูู
ูุถูุนุงูุฃูู
ู
ู
ูู ุชููู ุงู F of X ุชุงุฎุฏ ููู
ู
ูุฌุจุฉ
15
00:01:29,180 --> 00:01:33,580
ุฏุงุฆู
ุง ู ุฃุจุฏุง ูุจูู ุฅุฐุง ูุงูุช F of X ุจุงูู
ูุฌุจุฉ ุงู
16
00:01:33,580 --> 00:01:39,340
absolute value ููุง ูุจูู ุดู ุจูุญุตู ุชุณุงูู ุชู
ุงู
ููู ูู
17
00:01:39,340 --> 00:01:43,040
ูุงูุช F of X ุจุงูุณุงูู ุจุงู absolute value ููุง ุจูุตูุฑ
18
00:01:43,040 --> 00:01:47,820
ู
ูุฌุจ ูุจูู ุจูุตูุฑ ูุฐู ุฃูู ู
ู ูุฐู ููุง ูุง ุฅุฐุง ูุฐู
19
00:01:47,820 --> 00:01:52,200
ุฏุงุฆู
ุง ู ุฃุจุฏุง ุฃูู ู
ู 100 ู
ู ุงู absolute value ู X
20
00:01:52,200 --> 00:01:59,470
ุฏุงุฆู
ุง ู ุฃุจุฏุงุงูุณุคุงู ูู ุงู ุชุณุงูููุง ูู ูู ุงูุจุฑ ู
ู ุงู
21
00:01:59,470 --> 00:02:05,490
ุชุณุงูู ุณุงูู
absolute value ูู F of X ุงู
ูุง ุชุนุงูู
22
00:02:05,490 --> 00:02:10,790
ูุดูู ุจุฏูุง ูุงุฎุฏูุง ูู ูุงูุช ู
ูุฌุจุฉ ูู ูุงูุช ุณุงูู
ุฉ ูู
23
00:02:10,790 --> 00:02:15,510
ูุงูุช F of X ุจุงูู
ูุฌุจ ูุจูู absolute value ููุง
24
00:02:15,510 --> 00:02:21,270
ุจุงูู
ูุฌุจ ูุจูู ุงูุณุงูู
ููุง ุงูู ูุจูู ูุฐู ุงูู ุจุงููุนู
25
00:02:21,270 --> 00:02:26,730
ูุฐู ูู ูุงูุช ู
ูุฌุจุฉูู ูุงูุช f of x ุจุงูุณุงูุจ absolute
26
00:02:26,730 --> 00:02:30,930
value ุงููู ูู ุจูุตูุฑ ู
ูุฌุฉ ู
ุณุจููุฉ ุจุฅุดุงุฑุฉ ุณุงูุจ ุจูุตูุฑ
27
00:02:30,930 --> 00:02:35,430
ุณุงูุจ ู ูุฐู ุงูุณุงูุจ ูุจูู ุงุชููู are equal ูุจูู ุงู
28
00:02:35,430 --> 00:02:38,830
inequality ูุฐู ุตุญูุญุฉ ุฏุงุฆู
ุง ู ุฃุจุฏุง
29
00:02:43,360 --> 00:02:50,140
ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณุงูู absolute value ูู F of X for all X
30
00:02:50,140 --> 00:02:55,220
ุจูุงุณุชู ุงุชูุงุก ู
ูุถูุนูุง ู
ูุถูุน ู
ู ุฅูุฌุงุฏ ุงู limit
31
00:02:59,180 --> 00:03:04,560
ูุจูู ุจูุงุก ุนููู limit ูู
ุง ุงู X ุจุฏูุง ุชุฑูุญ ู C ู-
32
00:03:04,560 --> 00:03:09,760
absolute value ู F of X ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณูู limit ูู
ุง
33
00:03:09,760 --> 00:03:15,380
ุงู X ุจุฏูุง ุชุฑูุญ ู C ู F of X ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณูู limit
34
00:03:15,380 --> 00:03:20,380
ูู
ุง ุงู X tends to C ูู absolute value ู F of X
35
00:03:22,130 --> 00:03:27,930
ุชู
ุงู
ุ ุทูุจุ ุงูุงู ูู ุนูุฏู ู
ุนุทูุงุช ุญุชู ุงูุงู ูู
ุงุณุชุฎุฏู
36
00:03:27,930 --> 00:03:32,370
ูุฐู ุงูู
ุนุทูุงุชุ ุทูุนูู ูู ุงูู
ุนุทูุงุช ุชุงููุ ุงูุด ุจุชููู
37
00:03:32,370 --> 00:03:36,450
ูููุ ุจุชููู ูู ุงู limit ูู absolute value ููุฏุงูุฉ
38
00:03:36,450 --> 00:03:40,010
ุจุฏู ูุณุงูู Zero ุฅุฐุง ุงู limit ููุฐู ุงูุฏุงูุฉ ุจุฏู ูุณุงูู
39
00:03:40,010 --> 00:03:44,730
Zero ู
ุถุฑูุจ ููุฏุงุดุ ุณุงูุจ Zero ูุงููู ู
ูุฌู ุจ Zero ู
ูู
40
00:03:44,730 --> 00:03:50,030
ุจูุงุดุ ุจ Zeroุฃูู ู
ู ุฃู ูุณุงูู ุงู limit ูู
ุง ุงู X ุจุฏู
41
00:03:50,030 --> 00:03:57,210
ุฑูุญ ู C ูู F of X ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณุงูู ูุฐู ู
ุนุทุงุจ ู
ู B0
42
00:03:57,210 --> 00:04:02,050
ุตุงุฑ limit ุงูุทุฑู ุงูุดู
ุงู ูุณุงูู limit ุงูุทุฑู ุงููู
ูู
43
00:04:02,050 --> 00:04:05,090
ูุจูู ุงู limit ููุฏูุฉ ุงููู ูู ุงููุตู ุจุฏู ูุณุงูู ููุณ
44
00:04:05,090 --> 00:04:11,010
ุงูููู
ุฉ by sandwich theorem ุจุฑูุญ ุจูููู by sandwich
45
00:04:11,010 --> 00:04:15,670
theorem we have
46
00:04:18,360 --> 00:04:24,220
Limit ููู F of X ูู
ุง ุงูู X ุจุฏู ูุฑูุญ ุฅูู C ูุณุงูู
47
00:04:24,220 --> 00:04:31,780
Zero ููู ุงูู
ุทููุจ ุจุฏูุง ูุนุทู ู
ุซุงู ุนูู ุฐูู Example
48
00:04:31,780 --> 00:04:40,980
Find Limit ูู
ุง ุงูู X ุจุฏูุง ุชุฑูุญ ูู Zero ููู X ูู
49
00:04:40,980 --> 00:04:49,590
ุงููSin 1 ุนูู Xุทุจุนุง ุงุญูุง ุณุงุจูุง ุงุฎุฏูุง limit ูู X
50
00:04:49,590 --> 00:04:55,030
ุชุฑุจูุฉ ุงู sign ูุงุญุฏ ุนูู X ู
ุธุจูุท ู
ุฑุฉ ุงููู ูุงุชุช ุนูู
51
00:04:55,030 --> 00:04:59,130
sandwich theorem ุงุฎุฏูุง limit X ุชุฑุจูุฉ ุซู
ูู ูู sign
52
00:04:59,130 --> 00:05:03,830
ูุงุญุฏ ุนูู X ูุฐู X ูููุณุช X ุชุฑุจูุฉ ุทุจุนุง ู ููุงู ูุฑู
53
00:05:03,830 --> 00:05:08,350
ุดุงุณู
ุฉ ุจูู ุงูุงุชููู ูู
ุง ูุงูุช X ุชุฑุจูุฉ ูุงู X ุงู ูุงูุช
54
00:05:08,350 --> 00:05:11,410
ุณุงูุจุฉ ู ุงููู ู
ูุฌุจ ู ุฑุถูุนูุง ุจุตูุฑ ู
ูุฌุจ ูุจุงูุชุงูู ุชุจูู
55
00:05:11,410 --> 00:05:15,900
ุงู inequality ูู
ุง ููููู ูู
ุง ุชุจูู X ุงุญุชู
ุงู X ุชููู
56
00:05:15,900 --> 00:05:21,220
ู
ูุฌุจ ุงุญุชู
ุงู ุชููู ุณุงูุจ ููุด ูุฅู X ุจุฏูุง ุชุฑูุญ ูู zero
57
00:05:21,220 --> 00:05:24,820
ูุจูู ุฅุฐุง ุฑุงุญุช ู zero ู
ู ุฌูุฉ ุงููู
ูู ุชุจูู ุงู X
58
00:05:24,820 --> 00:05:28,560
ุจุงูู
ูุฌุจ ูุฅุฐุง ุฑุงุญุช ู zero ู
ู ุฌูุฉ ุงูุดู
ุงู ุชุจูู ุงู X
59
00:05:28,560 --> 00:05:32,460
ุงูุฒุงุฆุจ ุงูุณุงูุจ ูุจูู ุงูุงุญุชู
ุงู ุงูู ูุฑุฏุงุช ููู ูู
ุง ูุงูุช
60
00:05:32,460 --> 00:05:42,010
X ุชุฑุจูุฉ ุตุงุฑ ุงูุงุญุชู
ุงู ูุงุญุฏ ููุทุณูุญู ูุฐู ุงูู
ุณุฃูุฉ
61
00:05:44,990 --> 00:05:49,030
ุฃูุง ุงูู
ุซุงู ูุฐุง ุจุฏู ุงูู ุนูู ู
ููุ ุนูู ุงู remark ูุนูู
62
00:05:49,030 --> 00:05:54,170
ุจุฏู ูููู ููู ุนูุฏ ู
ูู absolute value ูู
ูู ูู ุฏููุงุฑ
63
00:05:54,170 --> 00:05:58,770
ุจุงุฌู ุจุณ ููุณุคุงู ุงูุชุงูู ุงูุง ูู ุจุฏู ุงุจุฏุง ุฒู ุงูู
ุฑุฉ
64
00:05:58,770 --> 00:06:03,370
ุงููู ูุงุชุชู ุจูู ุจุฏู ุงููู sign ูุงุญุฏ ุนูู X ุฃูุจุฑ ู
ู ุฃู
65
00:06:03,370 --> 00:06:08,130
ูุณูู ุณุงูุจ ูุงุญุฏ ูู
ูุฌุจ ูุงุญุฏ ููู ูู ููุช absolute
66
00:06:08,130 --> 00:06:13,090
value ู sign ูุงุญุฏ ุนูู X ุจุตูุฑ ู
ู ูู ุงููู ูููุู
ู
67
00:06:13,090 --> 00:06:19,690
zero ูุบุงูุฉ ูุงุญุฏ ูุฃู ูุฐุง absolute value ูุง ูู
ูู ุฃู
68
00:06:19,690 --> 00:06:24,590
ูุทูุน ูู ููู
ุฉ ุณุงูุจุฉ ูุจูู ู
ู zero ูุบุงูุฉ ูุงุญุฏ ู
ู
ุชุงุฒุฉ
69
00:06:24,590 --> 00:06:29,860
ุงูุญูู ูู ููุช ุฃุถุฑุจ ูู X ูุฐูุจุตูุฑ ูู ูุงูุช ู
ูุฌุจุฉ ุงู
70
00:06:29,860 --> 00:06:33,800
inequality ุจุชุจูู ูู
ุง ูู ูู ูุงูุช ุณุงูุจุฉ ุชูููุจ ุงู
71
00:06:33,800 --> 00:06:37,880
inequality ูุจุงูุชุงูู ูุฑุฏูุง ู
ุธุจูุท ู
ุดุงู ูุชุฎูุต ู
ู ูุฐู
72
00:06:37,880 --> 00:06:41,660
ุงูู
ุดููุฉ ุฏู ุจุฑุงุญ ุจุฏุฑู
ูู ู
ูู ูู absolute value ุงูุณ
73
00:06:41,660 --> 00:06:45,340
absolute value ุงูุณ ุฏุงุฆู
ุง ู ุฃุจุฏุง ุชุฒูุฏ ุชููู ุจุงูุชุงูู
74
00:06:45,340 --> 00:06:50,490
ู
ุงุนูุฏู ู
ุดููุฉุชุจูู ุงูู Inquality ูู
ุง ููุ ุทุจุนุงุ ูุจูู
75
00:06:50,490 --> 00:06:54,830
ูู ุฑูุญุช ุถุฑุจุช ูู absolute value ู X ุจุณ ูุจูู ุงู mean
76
00:06:54,830 --> 00:07:00,490
is zero ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณูู absolute value ู X ูู ุงู
77
00:07:00,490 --> 00:07:05,690
sign ูุงุญุฏ ุนูู X ู absolute value ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณูู
78
00:07:05,690 --> 00:07:11,630
absolute value ู Xุฃู ุจู
ุนูู ุขุฎุฑ ูุฐู ุจูุฏุฑ ุฃููู
79
00:07:11,630 --> 00:07:16,990
ูุงูุชุงูู ูุฐู ุนูุฏู zero ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณูู absolute
80
00:07:16,990 --> 00:07:22,990
value ู X ูู sin 1 ุนูู X ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณูู absolute
81
00:07:22,990 --> 00:07:29,270
value ู Xุฃุจุณููุช ูู ุฃุจุณููุช ูู ุฃุจุณููุช ูุงุญุฏุฉ ูู
ุงุฐุงุ
82
00:07:29,270 --> 00:07:32,270
ูุฃูู ู
ู ุฎูุงุต ุงู absolute value ุฃุฎุฏูุง absolute
83
00:07:32,270 --> 00:07:36,170
value ู a ุจู ุซู
absolute value ู a ูู absolute
84
00:07:36,170 --> 00:07:42,810
value ู b ูุฐู ุฅุญุฏู ุฎูุงุต ุงู absolute value ุชู
ุงู
ุ
85
00:07:42,810 --> 00:07:47,430
ุทูุจุ ุงุณุชูู ุดููุฉุ ุจูุฑูุญ ูุงุฎุฏ limit ููุฐู ุงู
86
00:07:47,430 --> 00:07:52,190
inequality ูุจูู ุจูุงุก ุนูููุ ุจูุตูุฑ ุนูุฏูุง ุงู limit
87
00:07:53,190 --> 00:07:59,970
ูุฒูุฑู ูู
ุง ุงู X ุจุฏูุง ุชุฑูุญ ูููู ูุฒูุฑู ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณูู
88
00:07:59,970 --> 00:08:04,790
ุงู limit ูู
ุง ุงู X ุจุฏูุง ุชุฑูุญ ูุฒูุฑู ูู
ูู ูู absolute
89
00:08:04,790 --> 00:08:10,370
value ู X ูู sine ูุงุญุฏ ุนูู X ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณูู ุงู
90
00:08:10,370 --> 00:08:14,750
limit ูู
ุง ุงู X ุจุฏูุง ุชุฑูุญ ูุฒูุฑู ู absolute value ู
91
00:08:14,750 --> 00:08:20,330
Xุงูุงู ููุงูุฉ ุงูู
ูุฏุงุฑ ุงูุซุงุจุช ุจุงูู
ูุฏุงุฑ ุงูุซุงุจุช itself
92
00:08:20,330 --> 00:08:26,570
ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณุงูู ุงู limit ูู
ุง ุงู X ุจุฏู ูุฑูุญ ู 0 ูู
93
00:08:26,570 --> 00:08:32,890
absolute value ูู X ูู sin 1 ุนูู X ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณุงูู
94
00:08:32,890 --> 00:08:38,290
ุฌุฏุงุด ุงู limit ููุฐู ุงูุฏุงูุฉุ Zero ุงููู ู
ุงูุนุฑูุด ูุชุฐูุฑ
95
00:08:38,290 --> 00:08:42,610
ูุฑุณู
ุฉ ุงู absolute valueุชุญุฑูุช ููุง ู
ู ุฌูุฉ ุงููู
ูู
96
00:08:42,610 --> 00:08:45,810
ุจูุงุฌููุง ูุฒู ูุฒูุฑู ุชุญุฑูุช ููุง ู
ู ุฌูุฉ ุงูุดู
ุงู ุจูุงุฌููุง
97
00:08:45,810 --> 00:08:50,910
ูุฒู ูููู ูุฒูุฑู ุงุฐุง ูุฐู ุงู limit ุจุชุณุงูู ู
ูู ุจุงูุฒูุฑู
98
00:08:50,910 --> 00:08:55,010
ุงุฐุง ุจุงูุณุงูุฏูุด ุซูุฑู
ุชุจุน ุงูู
ุฑุฉ ุงูู
ุงุถูุฉ limit ููุฐู
99
00:08:55,010 --> 00:09:01,750
ุงูุฏุงูุฉ ุจูุฏุงุด ุจุฒูุฑู ูุจูู ุจุฑูุญ ุจูููู buy sandwich
100
00:09:01,750 --> 00:09:03,490
theorem
101
00:09:05,990 --> 00:09:10,790
ุงูู Limit ูู
ุง ุงูู X ุจุฏูุง ุชุฑูุญ ููู Zero ูู Absolute
102
00:09:10,790 --> 00:09:16,670
Value ูู X ูู ุงูุตูู ูุงุญุฏ ุนูู X ูุณุงูู Zero ุญุชู ุงูุขู
103
00:09:16,670 --> 00:09:21,810
ุญุชู ุงูุขู ู
ุงูุตููุงุด ููู
ุทููุจ ุงูู
ุทููุจ ุจุฏูู ุจุฏูู
104
00:09:21,810 --> 00:09:25,790
Absolute Value ุจุงุฌู ุจุฑุฌุน ูู remark ุงู remark ุจุชููู
105
00:09:25,790 --> 00:09:28,970
ุฅุฐุง ุงู Limit ูู Absolute Value ุจุฏู ูุณุงูู Zero ุฅุฐุง
106
00:09:28,970 --> 00:09:32,730
ุงู Limit ูู function itself ุจุฏู ูุนุทููุง Zero ุจุฑูุญ
107
00:09:32,730 --> 00:09:35,210
ุจูููู By The
108
00:09:37,530 --> 00:09:42,010
above remark ุงู
109
00:09:42,010 --> 00:09:46,570
limit ูู
ุง ุงู x ุจุฏู ุชุฑูุญ ูู zero ุงููู ุงู x ูู ุงู
110
00:09:46,570 --> 00:09:51,210
sign ูุงุญุฏ ุนูู x ุจุฏู ูุณุงูู ู
ุงูู ุจุฏู ูุณุงูู zero
111
00:09:51,210 --> 00:09:58,360
ุญูููู ูุชุณุงูู ููุงุทูุจุ ุฏูุฑ ุจุงููุ ูุฐุง ุงูุณุคุงู ูููููู
112
00:09:58,360 --> 00:10:03,080
ุจุทุฑููุฉ ุฃุฎุฑู ุจุฑุถู ุงูููู
ุ ุชู
ุงู
ุ ุจุณ ูู ุงู section
113
00:10:03,080 --> 00:10:09,940
ุงููุงุฏู
ุจุนุฏ ูููู ูุจูู ูุฐุง section ุงุชููู ุงุชููู ุงููู
114
00:10:09,940 --> 00:10:17,120
exercises ุงุชููู ุงุชููู ุงูู
ุณุงุฆู ุงูุชุงููุฉุ ู
ู ูุงุญุฏ
115
00:10:17,120 --> 00:10:23,930
ูุฎู
ุณุฉ ูุณุชููุงูู Odd numbers ููุฐูู ู
ู ุฎู
ุณุฉ ู ุณุจุนูู
116
00:10:23,930 --> 00:10:33,990
ูุชู
ุงููู ูู
ู ุฎู
ุณุฉ ู ุณุจุนูู ูุบุงูุฉ ุชู
ุงููู ุญุงูู
117
00:10:33,990 --> 00:10:34,730
ุจุฏู ุฃุณุฃูุ
118
00:10:42,540 --> 00:10:47,400
ูููุง ุจุฃู ุนุฏูู ูู ูู
ุงู ู
ุฑุฉ ุงู X ูุฐุง ุงููู ุจุชุถุฑุจ ูููุง
119
00:10:47,400 --> 00:10:51,360
ุนุงุฑููุง ู
ูุฌุจ ููุง ุณุงูุจุฉุ ูู ู
ูุฌุจุฉ ู
ุงุนูุฏูุด ู
ุดููุฉุ ุจุณ
120
00:10:51,360 --> 00:10:54,660
ูู
ุง ุชููู ุณุงูุจุฉ ูุฃู X ุจุชุฑูุญ ูุฒูุฑูุ ู
ุง ูู ุจุชุฑูุญ
121
00:10:54,660 --> 00:10:58,660
ูุฒูุฑูุ ุงุญุชู
ุงูุง ุชููู ู
ูุฌุจุฉุ ุงุญุชู
ุงูุง ุชููู ุณุงูุจุฉุ ูู
122
00:10:58,660 --> 00:11:05,080
ุงูุถุฑุจุช ุงููู X ุงูุณุงูู ุจูุจูู ุชูููุจ ุงู inequality ูุฐู
123
00:11:05,080 --> 00:11:09,320
ู ุจุฏู ู
ุง ูุงู ุชูู ู
ูู ุงูุด ุจูุตูุฑ ุงูุจุฑ ู
ูู ูุจุงูุชุงูู
124
00:11:09,320 --> 00:11:11,720
ุงูููุจุช ุงู inequality ููุง ุงู inequality ุงูุฌุฏูุฏุฉ
125
00:11:11,720 --> 00:11:15,020
ู
ุดุงู ู
ุงุฌูุจุด ุงู inequality ุจุฑูุญ ุจุถุฑุจ ุงู
ุงู
ูู
126
00:11:15,020 --> 00:11:19,220
absolute ุงุชููู ุงูุง ุนูุฏู absolute ูู ุถุฑุจุช ุงู X
127
00:11:19,220 --> 00:11:21,680
ุงูุชุงููุฉ ู
ูุฏุฑุด ุงุฏุฎููุง ุฏุงุฎู absolute
128
00:11:25,700 --> 00:11:30,900
ู
ุงูุนูุด ุงุดู ู
ุงูุนูุด ูู ุญุงุฌุฉ ุจูููู ุจููููู ูู ูุงูุช
129
00:11:30,900 --> 00:11:34,340
ุณุงูุจ ุงู ูุฑุถ ู
ุงูุชุจุชุด ูุฃ ุจุณููุฉ value ุงู ููุช sin ูุงุญุฏ
130
00:11:34,340 --> 00:11:38,040
ุงู X ุจูุฏุฑ ุงููู ุจูู zero ู ูุงุญุฏ ุณุงูุจ ูุงุญุฏ ุงู ูุงุญุฏ
131
00:11:38,040 --> 00:11:42,200
ุนูู ุทูู ุงูุฎุท ุจุฏู ุชุฏุฑุจ ูู X ุจุนุฑูุด ุจุฏู ูุตูุฑ ุนูุฏู two
132
00:11:42,200 --> 00:11:48,460
inequalities ู
ุด ูุงุญุฏุฉ ูุจุงูุชุงููุชูุฑุทูุง ู
ุธุจูุท ููู ุจุงู
133
00:11:48,460 --> 00:11:52,540
absolute ุงู ุญูุช ุงูู
ุดููุฉ ุงุชููู ุงูุง ุจุฏู ุงุฌูุจ ู
ุจุงุดุฑ
134
00:11:52,540 --> 00:11:57,240
ู
ุซุงู ุนุงูู
ูุง ุนูู ุงู remark ุนูู ููููุฉ ุงุณุชุฎุฏุงู
ุงู
135
00:11:57,240 --> 00:12:04,100
remark ุชู
ุงู
ุทูุจ ููุชูู ุงูุงู ุงูู section ุงุชููู ุชูุงุชุฉ
136
00:12:04,100 --> 00:12:08,140
ุงููู ูู ุงู section ุงููู ูููู ู
ุจุงุดุฑุฉ
137
00:12:26,890 --> 00:12:39,790
Area section ุงุชููู ุชูุงุชุฉ Precise
138
00:12:39,790 --> 00:12:42,270
Definition
139
00:12:44,000 --> 00:12:51,700
definition of a limit in
140
00:12:51,700 --> 00:13:03,800
this section ูุฐุง
141
00:13:03,800 --> 00:13:12,420
ุงูsection we does not tell her we does not
142
00:13:17,020 --> 00:13:31,080
how to find a limit of a function but
143
00:13:31,080 --> 00:13:38,720
we verify ุจุฏุง
144
00:13:38,720 --> 00:13:49,730
ูุชุญูู ูุชุฃูุฏ thatthe suspected that the suspected
145
00:13:49,730 --> 00:14:06,250
limit is correct ููู ุตุญูุญุฉ definition
146
00:14:06,250 --> 00:14:10,350
let
147
00:14:10,350 --> 00:14:20,990
ุงู Fbe a function defined on
148
00:14:20,990 --> 00:14:31,630
an open interval containing
149
00:14:31,630 --> 00:14:35,510
x0
150
00:14:35,510 --> 00:14:38,490
except possibility
151
00:14:45,230 --> 00:14:53,370
except possibility at x node itself at x node
152
00:14:53,370 --> 00:14:59,550
itself ูุจูู
153
00:14:59,550 --> 00:15:07,730
limit ูู f of x ูู
ุง ุงู x ุจุฏู ุชุฑูุญ ูู x node ุจุฏู
154
00:15:07,730 --> 00:15:13,890
ูุณุงูู ุงู ุงู means that ุชุนูู ุงู
155
00:15:59,360 --> 00:16:03,660
ูุจูู ุงูุนููุงู ุงููู ุงุญูุง ุฑุงูุนููู ุชุฑุฌู
ุฉ ุงูุนุฑุจูุฉ ูู
156
00:16:03,660 --> 00:16:10,080
ุงูุตูุงุบุฉ ุงูุฑูุงุถูุฉ ุงูุฏูููุฉ ููููุงูุฉ ุทุจุนุง ุงุญูุง ุงูู
ุฑุฉ
157
00:16:10,080 --> 00:16:13,940
ุงููู ูุงุชุช ุจุฌููุง ูููู limit ูู function ูุนูู ูู ู
ุง
158
00:16:13,940 --> 00:16:18,700
ุงูุชุฑุจุช X ู
ู X node ูู ู
ุง ุงูุชุฑุจุช F of X ู
ู L ูุนุจุฑูุง
159
00:16:18,700 --> 00:16:22,740
ุนู ูุฐุง ุฑูุงุถูุง ูููู limit F of X ูู
ุง ุงู X ุจุชุฑูุญ ู X
160
00:16:22,740 --> 00:16:27,550
node ุจุฏู ุณุงูู ู
ููุ ุจุฏู ุณุงูู Lููุง ุจุฏูุง ูุนุทู ุชุนุฑูู
161
00:16:27,550 --> 00:16:32,710
ุฌุฏูุฏ ุฃู ุตูุงุบุฉ ุฌุฏูุฏุฉ ููุฐู ุงู limit ูุจูู precise
162
00:16:32,710 --> 00:16:39,250
ู
ุนูุงุชู ุงูุฏููู ุงูุชุนุฑูู ุงูุฏููู ูู
ูู ููููุงูุฉ ุจุฃูู
163
00:16:39,250 --> 00:16:43,580
ุณุทุฑูู ุจููู ููุดุจููู ุงุญูุง ูู ูุฐุง ุงู section ุจุฏูุงุด
164
00:16:43,580 --> 00:16:47,240
ูุญุณุจ ููุงูุงุช ุฒู ู
ุง ููุง ุจูุญุณุจ ููุงูุงุช ูู ุงู section
165
00:16:47,240 --> 00:16:52,940
ุงูู
ุงุถูุ ูุง ุฅูุด ุจุฏูุง ูุนู
ูุ ุจุฏูุง ูุชุฃูุฏ ุฃู ูุชุญูู ู
ู
166
00:16:52,940 --> 00:16:57,600
ุฅู ุงูููุงูุฉ ุงูู
ูุชุฑุญุฉ ูู ููุงูุฉ ุตุญูุญุฉูุนูู ู
ุนูุงุชู
167
00:16:57,600 --> 00:17:02,520
ููุนุทููู ุฏุงูุฉ ููุนุทููู limit ููุฐู ุงูุฏุงูุฉ ูุงุญูุง ุจุฏูุง
168
00:17:02,520 --> 00:17:06,760
ูุชุฃูุฏ ุงู ุงูููู
ุฉ ุงููู ุงุนุทุงูุง ููุฐู ู
ุงููุง ููู
ุฉ ุตุญูุฉ
169
00:17:06,760 --> 00:17:10,800
ูุจูู ุงููู ุจุชุทูุน ูุฑุงูุง ูุจุทูุน ููุง ููุตุญุตุญ ู
ุนุงู ูููุณ
170
00:17:10,800 --> 00:17:17,940
ูุฅู ูุฐุง ุงู section ุงูุณูู ุงูู
ู
ุชูุนูุนูู ูู ุญุฏ ุฐุงุชู
171
00:17:17,940 --> 00:17:22,200
ุณูู ููู ููููุง ูุชุฏุงุฌูุง ู
ูู ู
ู ุฃููููุง ุงูู ุขุฎุฑููุง
172
00:17:22,200 --> 00:17:27,060
ุชู
ุงู
ุฑุบู
ุฃูู ุณูู ููู ู
ู
ูู ูุจูู ูุงุชุญ ู
ุนุงูุง ุงูุง ูู
ุดู
173
00:17:27,060 --> 00:17:32,000
ู
ุนุงู step by step ุชู
ุงู
ูุจูููู ููุด in this section
174
00:17:32,000 --> 00:17:34,980
ูู ูุฐุง ุงู section we does not tell how to find a
175
00:17:34,980 --> 00:17:38,240
limit of a function ุงุญูุง ู
ุด ูููููู ููู ุชูุฌุฏ
176
00:17:38,240 --> 00:17:43,040
ุงูููุงูุฉ ู function ูุดูููุง ูุนู
ูBut we verify ุจุฅู
177
00:17:43,040 --> 00:17:48,540
ูุชุฃูุฏ ุฃู ูุชุญูู ู
ู ุฅู Suspected limit ุงูููุงูุฉ
178
00:17:48,540 --> 00:17:53,740
ุงูู
ูุชุฑุญุฉ Suspected ูุนูู ู
ูุชุฑุญ is correct ุชููู
179
00:17:53,740 --> 00:17:58,300
ููุงูุฉ ุตุญูุฉ ูุจูู ูุฐุง ูู ุดุบููุง ูู ูุฐุง section
180
00:17:58,300 --> 00:18:02,960
ุจูุนุทููุง limit ูุงูู ุจุชุชุญูู ุงู ุงุชุฃูุฏ ุงู ูุฐู ุงู limit
181
00:18:02,960 --> 00:18:07,340
ูู ุตุญูุญุฉ ููุฏุงูุฉ ุงูู
ุทุงุฑ ุทุจ ุงู ูุดูู ุงูุด ุงู
182
00:18:07,340 --> 00:18:10,030
definition ุงููู ุจุฏู ุงุนุทุงู ููุงุฌุงูู ุงูู definition
183
00:18:10,030 --> 00:18:13,950
ูุชูู ุจู function defined ุนูู an open interval
184
00:18:13,950 --> 00:18:23,770
containing x node except possibly ู
ุงุฏุฉ ู
ู
ูู
185
00:18:23,770 --> 00:18:28,630
ุนูุฏ x node itselfุฃุญูุง ูู
ุง ูุงุฎุฏูุง ุงู section ุงูู
ุงุถู
186
00:18:28,630 --> 00:18:32,690
ุงุชููู ุงุชููู beginning ูุงูู
ู
ูู ุงู ุชููู ููุงูุฉ ุงูุฏุงูุฉ
187
00:18:32,690 --> 00:18:37,650
ู
ูุฌูุฏุฉ ู ุงูุฏุงูุฉ ุบูุฑ ู
ุนุฑูุฉ ุนูุฏ ูุฐู ุงูููุทุฉ ู
ุธุจูุท
188
00:18:37,650 --> 00:18:41,490
ูุนูู ุงูุฏุงูุฉ ู
ุนุฑูุฉ ููุง ุบูุฑ ู
ุนุฑูุฉ ู
ุงุชูุฑุฌุด ุนูุฏู
189
00:18:41,490 --> 00:18:48,050
ุจุงููุณุจุฉ ูุฅูุฌุงุฏููุงู ููุง ุงููููููููุด ู
ุนุฑูุฉ ุนูู ูู ุงู
190
00:18:48,050 --> 00:18:53,950
open interval ุงูู
ุฌุชู
ูุฉ ุนูู ุงูููุทุฉ x0 ู
ุนุงุฏุฉ ุนูุฏ x0
191
00:18:53,950 --> 00:19:00,390
itself ุจุฏุง ุชุจูู ู
ุนุฑูุฉ ูู
ู
ูู ุชููู ุบูุฑ ู
ุนุฑูุฉ except
192
00:19:00,390 --> 00:19:05,370
ู
ุนุงุฏุฉ possibly ู
ู
ูู ูุนูู ู
ู
ูู ุนูุฏ ุงู x0 ุชููู
193
00:19:05,370 --> 00:19:09,510
ุงูุฏุงูุฉ ู
ุนุฑูุฉ ูู
ู
ูู ู
ุง ุชูููุด ู
ุนุฑูุฉ ู
ุด ูุชูุฑุฌ ู
ุนุงูุง
194
00:19:09,510 --> 00:19:15,240
ุจุงููุณุจุฉ ูู
ูู ูุฅูุฌุงุฏ ุงู limitุจูููู ูู limit f of x
195
00:19:15,240 --> 00:19:18,220
ูู
ุง ุงูู x ุจุชุฑูุญ ุงูู x ู ุงูุช ุชุณุงูู ุงูู means that
196
00:19:18,220 --> 00:19:23,900
ู
ุงุฐุง ุชุนูู ูุจูู ูุฐุง ุงูุชุนุฑูู ุงูุฌุฏูุฏ ุจุชููู ูู for
197
00:19:23,900 --> 00:19:34,160
every for every epsilon greater than zero there
198
00:19:34,160 --> 00:19:41,900
exists delta greater than zero such that ุจุญูุซ ุงู
199
00:19:49,660 --> 00:19:58,360
ุฃูู ู
ู X ูุงูุต X node ุฃูู ู
ู Delta then absolute
200
00:19:58,360 --> 00:20:07,980
value ูู F of X ูุงูุต ุงู L ุฃูู ู
ู ุงู Epsilon ู
ุฑุฉ
201
00:20:07,980 --> 00:20:12,950
ุชุงููุฉLimit f of x ูู
ุง ุงูู x ุชุฑูุญ ุฅูู ุงูู x ููุถู
202
00:20:12,950 --> 00:20:18,530
ุงูุณุงููุฉ ุงูู L means that ุชุนูู ู
ุง ูุฃุชู for every
203
00:20:18,530 --> 00:20:22,610
epsilon greater than zero ูุนูู ุฅุฐุง ุฃุนุทููุง epsilon
204
00:20:22,610 --> 00:20:27,250
greater than ูุนูู real ุนุฏุฏ real ูุซุฑู ู
ูุฌุจ ู
ุงุนูุฏู
205
00:20:27,250 --> 00:20:32,270
ู
ุดููุฉ ุชู
ุงู
ูุจูู ุฃูุง ูู ุงููู ุจุฏูู ูููู ุนุฏุฏ ู
ูุฌุจ
206
00:20:32,270 --> 00:20:37,890
ุชู
ุงู
ู
ุนูู ุฃูุจุฑ ู
ู ุงู zero ูุงู ุงูู
ูุฌุจุฅุฐุง ุฃุฎุฏูุง ุนุฏุฏ
207
00:20:37,890 --> 00:20:42,530
ุฃ ู
ูุฌุจ ุฃูุจุฑ ู
ู ุงูู zero there exists ููุฌุฏ ุงูู E
208
00:20:42,530 --> 00:20:46,630
ุจุงูุฅูุฌููุฒู ุจุณ ู
ุบููุจุฉ ูุนูู ุฃู ููุงู ู
ูุฌุจ ูุฑูุงุถูุชูุง
209
00:20:46,630 --> 00:20:52,490
ููุงู ู
ูุฌุจ ุฏูุชุฉ ุฃูุจุฑ ู
ู ุงูู zero ุจูุงูู ููู
ุฉ ูุฏูุชุฉ
210
00:20:52,490 --> 00:20:58,530
ู
ุงููุง ุชุจูู ู
ูุฌุจุฉ ุฏุงุฆู
ููุง ุจุญูุซ ุฃูุงูู zero ุฃูู ู
ู
211
00:20:58,530 --> 00:21:03,870
ุงู X ููุต ุงู X node ุฃูู ู
ู ุฏูุชุง ูุจูู ุฎุงุชุฉ ุงู
212
00:21:03,870 --> 00:21:07,090
absolute value ูู X ููุต X node ุจุฏูุฌููุง ุฏุงุฆู
ุง ู
213
00:21:07,090 --> 00:21:11,030
ุฃุจุฏุง ู
ูุฌุจุฉ ูุฅู absolute ู ูู ููุณ ุงูููุช ุฃูู ู
ู
214
00:21:11,030 --> 00:21:16,280
delta ุฅู ุญุฏุซ ุฐูููุจูู ูุฌุจ ุฃู ูููู ุงููุฑู ู
ุง ู
ู ุงู F
215
00:21:16,280 --> 00:21:22,480
of X ูL ุงู absolute value ุฃูู ู
ู ุฅุจุณููู ูุจูู ูุฐุง
216
00:21:22,480 --> 00:21:27,680
ุงูุชุนุฑูู ูู ุงูุชุนุฑูู ุนูุฏูุง ูุฌุฏูุฏ ููุง ูุงูู
ููุ ุทุจุนุง ูุฃ
217
00:21:27,680 --> 00:21:34,960
ููู ุทูุงุณู
ุชู
ุงู
ุ ุงูุขู ุจุฏูุง ููู ูุฐู ุงูุทูุงุณู
ู ูุจูููู
218
00:21:34,960 --> 00:21:40,800
ุฃู ูุฐู ุงูุทูุงุณู
ูู ุงูุชุนุฑูู ุงููู ุงูุช ุฃุฎุฏุชู ูุฐุง ูุจู
219
00:21:40,800 --> 00:21:46,020
ุฐูู ุจุงู doubleุชู
ุงู
ุจุณ ูุจู ู
ุง ููู
ู ูุฐุง ุงูููุงู
ุงูู
220
00:21:46,020 --> 00:21:50,200
ุฎุงุทุฑ ุงูู ุงูinquality ูุฐู ููู ุงูinquality ูุฐู ุงุดูู
221
00:21:50,200 --> 00:21:55,360
ุจุฏู ุชูุตููู ูููู ููู ุฌูุช ููุช ุงูinquality ูุฐู ูุฐู
222
00:21:55,360 --> 00:22:00,880
ู
ุนูุงูุง ุงูู x ูุงูุต ุงู x node ุงูู ู
ู delta ู ุงูุจุฑ ู
ู
223
00:22:00,880 --> 00:22:04,920
ุณุงูุจ delta ู
ุด ูู ุฎุงุตุฉ ุงู absolute value ุฎุงุตุฉ ุงู ุงู
224
00:22:04,920 --> 00:22:10,100
delta ู
ุนุฌุจุฉุถูู ูู X node ููุทุฑููู ุฃู ููุซูุงุซุฉ ุฃุทุฑุงู
225
00:22:10,100 --> 00:22:16,600
ุจูุตูุฑ X node ูุงูุต Delta ุฃูู ู
ู X ุฃูู ู
ู X node
226
00:22:16,600 --> 00:22:22,840
ุฒุงุฆุฏ Delta ูุนูู ุงูู X ูุฐู ู variable ุจุฏู ูุชุญุฑู
227
00:22:22,840 --> 00:22:30,360
ุฎูุงู ูุฐู ุงููุชุฑุฉ ุฅู ุญุฏุซ ุฐูู ูุจูู ูุฐุง ุจุฏู ูุนุทูู ุงู
228
00:22:30,360 --> 00:22:37,380
ุงู F of X ูุงูุต ุงู Lุฃูู ู
ู ุฅุจุณููู ูุฃูุจุฑ ู
ู ู
ููุ ู
ู
229
00:22:37,380 --> 00:22:43,760
ุณุงูุจ ุฅุจุณููู ุทุจ ุฅูู ููุงูุฉ ุฏุงูุฉ ูุนูู ุฑูู
realุ ุจุถูู
230
00:22:43,760 --> 00:22:49,880
ููุซูุงุซุฉ L ุฅุฐุง ูู ุถูุช ููุซูุงุซุฉ ุฃุทุฑุงู L ุจุตูุฑ ุงู L
231
00:22:49,880 --> 00:22:57,810
ูุงูุต ุฅุจุณููู ุฃูู ู
ู F of Xุฃูู ู
ู ุงู L ุฒุงุฆุฏ Epsilon
232
00:22:57,810 --> 00:23:03,710
ุทูุจ ู
ุดุงู ูููู
ูุฐุง ุงูุชุนุฑูู ููู
ุง ุฏูููุง ุชุนุงูู ูุฑุณู
233
00:23:03,710 --> 00:23:11,290
ุฑุณู
ุฉ ู ูุดูู ููู ุจูุญุงูู ูููู
ู
ููุง ูุฐุง ุงูุชุนุฑูู ุงูุชุฑุถ
234
00:23:11,290 --> 00:23:19,750
ูุฐุง ู
ุญูุฑ X ููุฐุง ู
ุญูุฑ Y ููุฐู ููุทุฉ ุงูุฃุตูุฑูุญูุง ุฑุณู
ูุง
235
00:23:19,750 --> 00:23:24,750
ู
ูุญูู ุฏุงูุฉ ููุงู ู
ูุญูู ุงูุฏุงูุฉ ุนูู ุณุจูู ุงูู
ุซุงู ุจูุฐุง
236
00:23:24,750 --> 00:23:32,700
ุงูุดูู ุงูุชุฑุถ ูุฐุง ุงูู
ูุญูู ูู Y ุชุณุงูู F of Xุฃุฎุฐุช
237
00:23:32,700 --> 00:23:38,120
ุงูููุทุฉ ุงูู ุงูู main ููุทุฉ ูุงูุชูู ูุฐู ุงูููุทุฉ ูู ู
ุซูุง
238
00:23:38,120 --> 00:23:44,960
ุนูุฏูุง ููุง ุงู X node ุชู
ุงู
ุนูุฏ ุงู X node ู
ู
ูู ุงูุฏุงูุฉ
239
00:23:44,960 --> 00:23:51,940
ุชุจูู ู
ุนุฑูุฉ ูู
ู
ูู ุงูุฏุงูุฉ ู
ุง ุชูููุด ู
ุนุฑูุฉ ููู ููุงูุฉ
240
00:23:51,940 --> 00:23:58,120
ุงูุฏุงูุฉ ููุง ู
ุงููุง exist ูุงูุชูู ุงู ุชู
ุงู
241
00:24:00,300 --> 00:24:05,220
ูุฌู ููุชุนุฑูู ุงูุด ุจููููู ุจูููู ุงูุชุนุฑูู given epsilon
242
00:24:05,220 --> 00:24:08,400
greater than zero ุงู ุงุฐุง ุงุนุทูุช epsilon greater
243
00:24:08,400 --> 00:24:13,580
than zero ูุจูู ุงูุง ุจุฏู ุงุฑูุญ ุงุฎุฏ ู
ุณุงูุฉ ุนูู ู
ุญูุฑ Y
244
00:24:13,580 --> 00:24:19,660
ู
ูุฌุจุฉ ูุงุณู
ููุง ุงูุด epsilon ูุจูู ุงูุง ูู ุฌูุช ููุง ููุง
245
00:24:19,660 --> 00:24:28,470
ููุง ูููุชูุฐู ุงูู
ุณุงูุฉ ูููุง ู
ู ููุง ูููุง ุงุจุณููู ุชู
ุงู
ุ
246
00:24:28,470 --> 00:24:33,330
ูู ุงูู ู
ู ุญูุง ุงูุฏุงูุฉ ู
ุงุดู ููู ูููุณุ ูุจูู ุจุชุจูู
247
00:24:33,330 --> 00:24:40,190
ุงูููุทุฉ ุงููู ููู ูุฐู ุฌุฏุงุด ุงูุฅุญุฏุงุซ ุชุจุนูุง L ุฒุงุฆุฏ
248
00:24:40,190 --> 00:24:45,990
ุงุจุณููู ูุจูู ูุฐุง L ุฒุงุฆุฏ ุงุจุณููู ุทูุจ ูู ุฃุฎุฏุช ุงูููุทุฉ
249
00:24:45,990 --> 00:24:53,350
ูุฐู ุชุญุช ููุงูุจูู ูุฐู ูู
ุงู ูุฏุงุด ุฅุจุณููู ูุจูู ูุฐุง ุจุตูุฑ
250
00:24:53,350 --> 00:24:59,070
ุงู L ูุงูุต ุฅุจุณููู ุงููู ุงุญูุง ุฌุงููู ุนูููุง ูุนูู F of X
251
00:24:59,070 --> 00:25:04,070
ูุงุฎุฏ ูุงุฒู
ุชุงุฎุฏ ููู
ุฉ ู
ุญุตูุฑุฉ ู
ุง ุจูู ู
ุง ุจูู ุงูููู
ุชูู
252
00:25:04,070 --> 00:25:09,930
ุทูุจ ุจุฏุงุฌู ุฃู
ุดู ุฃูู ููุง ููู ูุบุงูุฉ ู
ุง ุฌุงุจูุง ุงูููุทุฉ
253
00:25:09,930 --> 00:25:15,430
ูุฐู ุชู
ุงู
ุ ู ุฃุฌู ูุงุฒู ุฑุฃุณูุงูุดูู ุงููู ุนูุฏูุง ูุฐุง ู ู
ู
254
00:25:15,430 --> 00:25:20,150
ููุง ุจุฏุงุฌู ู
ุงุดู ุฃูู ููู ูุนูุท ู
ุง ุฌุงุจู ุงูููุทุฉ ูุฐู ู
255
00:25:20,150 --> 00:25:25,330
ุฃูุฒู ููู ุฑุฃุณู ุจุงูุดูู ุงููู ุนูุฏูุง ูุฐุง ุชู
ุงู
ุทูุจ
256
00:25:25,330 --> 00:25:31,530
ุงูู
ุณุงูุฉ ูุฐู ูู ูุงูุช ุฌุฏ ุงูู
ุณุงูุฉ ูุฐู ุจุงูุถุฑุฑ ูุจูู ูุฐู
257
00:25:31,530 --> 00:25:37,010
delta ููุฐู main delta ุฅุฐุง ุฅุญุฏุงุซ ุงูููุทุฉ ูุฐุง ุฌุฏุงุด
258
00:25:37,010 --> 00:25:44,930
ุจุฏู ูููููุฐู ูููุง x node ููุฐู ุฏูุชุง ูุจูู x node ูุงูุต
259
00:25:44,930 --> 00:25:51,630
ุฏูุชุง ูุฐู ูุฏุงุด ุจุชููู x node ุฒุงุฆุฏ ุฏูุชุง ุงููู ุจูููู x
260
00:25:51,630 --> 00:25:56,390
ุจุชุชุญุฑู ุฏุงุฎู ู
ูุ ุฏุงุฎู ุงููุชุฑุฉ ุงููู ุนูุฏูุง ูุฐูุฅุฐุงู X
261
00:25:56,390 --> 00:26:02,250
ุณุชุชุญุฑู ุฏุงุฎู ุงููุชุฑุฉ ู
ู ุนูุฏ ุงูููุทุฉ ูุฐู ูุนูุฏ ููู ูุนูุฏ
262
00:26:02,250 --> 00:26:06,890
ุงูููุทุฉ ุงููู ุนูุฏูุง ูุฐู ุฅุฐุงู ุฎููููุง ูุงุฎุฏ X ูููู
ุง
263
00:26:06,890 --> 00:26:12,230
ุชูุฌู ุชูุฌู ู ุงูุชูู ุนูู ุณุจูู ุงูู
ุซุงู X ุนูุฏ ุงูููุทุฉ ูุฐู
264
00:26:12,230 --> 00:26:19,710
ุจุฃุฎุชูู
ู X node ููุต ุฏูุชุง ุฅูู X node ุฒุงุฆุฏ ุฏูุชุง ู
265
00:26:19,710 --> 00:26:26,550
ุฌุงุกุช ุทุงูุน ุจุงูุณูุงู
ุฉ ูุบุงูุฉ ู
ุง ูุจูุช ุงูู
ูุญูุฉ ูุจูู ูุฐู
266
00:26:26,550 --> 00:26:32,330
ุงูููุทุฉ ุงูุด ุจุตูุฑ ุงุญุฏุงุซูุฉ X ู F of X ููู ุงู F of X
267
00:26:32,330 --> 00:26:44,270
ูุจูู ูู ุฌูุช ู
ุงุดู ุฃูู ููุง ููู F of Xูุฐู ูู ูุธุฑูุฉ
268
00:26:44,270 --> 00:26:49,850
ุงูููู
ุฉ ุงูู
ุชูุณุทุฉ ููู
269
00:26:49,850 --> 00:26:51,010
ูุธุฑูุฉ ุงูููู
ุฉ ุงูุจูููุฉ
270
00:26:59,040 --> 00:27:05,400
ุฃุญูุง ุงูุขู ูููุง ูุฐู L ุนูุฏ ุงูููุทุฉ ูุฐู ูู ุฌุจุงู ุงู X
271
00:27:05,400 --> 00:27:11,160
node ูุฏ ุชููู ู
ุนุฑูุฉ ู ูุฏ ุชููู ุบูุฑ ู
ุนุฑูุฉ ูููุง ูุฐู
272
00:27:11,160 --> 00:27:16,130
ุงูุฃุณูุฃ ุฅููุง ู
ุงููุงุด ู
ุนุฑูุฉูุฑูุญุช ูููู ุซููุจ ู
ูุฌูุฏ ุนูู
273
00:27:16,130 --> 00:27:20,810
ู
ูุญูู Della Y ุชุณุงูู F of X ููู ุงู L ุงููู ุฌุจุงูู ุฃุฌุฏ
274
00:27:20,810 --> 00:27:25,950
ุชุนุฑููุด ุจูููู ุฅุฐุง ุฃุฎุฏุช ุฅุจุณููู greater than zero
275
00:27:25,950 --> 00:27:30,490
ูุงุฒู
ุชูุงูู Delta greater than zero ุฑูุญุช ุฃุฎุฏุช
276
00:27:30,490 --> 00:27:35,890
ุฅุจุณููู ุงููู ููู ุฃู
ุดู ุทูุนุช ุนูุฏู
ูู Delta ุงููู ูู
277
00:27:35,890 --> 00:27:42,130
ุชุญุชูุงูู ุฃุฎุฏุช ุฅุจุณููู ุชุญุชู ุชููุน ุฏูุชุง ููู ุงููู ุชุญุชูุ
278
00:27:42,130 --> 00:27:47,450
ูุจูู ุฃู ููู
ุฉ ุจุชุงุฎุฏูุง ูุฅุจุณููู ุจุชุฌุงุจููุง ู
ูู ููู
ุฉ
279
00:27:47,450 --> 00:27:52,830
ูุฏูุชุง ูุจูู ุฅุจุณููู ู
ููุน ูุฅููู
ูุนุทูู ุฑูู
ุงูุช ุจุฏู
280
00:27:52,830 --> 00:27:57,550
ุชุฑูุญ ุชุฌูุจ ู
ููุ ุฏูุชุง ูุจูู ุฏูุชุง ุจุชุนุชู
ุฏ ุนูู ู
ููุ ุนูู
281
00:27:57,550 --> 00:28:02,660
ุฅุจุณูููุฃูุง ุนูุฏู ูู ุงููุงุน ู
ุซูุง ุณุจุนูู ุทุงูุจ ูู ูุงุญุฏ
282
00:28:02,660 --> 00:28:07,520
ุฃุฎุฏ ุฅุจุณููู ุดูู ูุจูู ูู ูุงุญุฏ ุจุชุทูุน ู
ุนุงู ุฏูุชุง ุดูู
283
00:28:07,520 --> 00:28:12,140
ู
ุฎุชููุฉ ุนู ุงูุชุงููุฉ ูููู ุตุญ ูู ุฏูุชุง ุจุชุทูุน ู
ุนุงู
284
00:28:12,140 --> 00:28:15,880
ุจุชุนุชู
ุฏ ุนูู ุฅุจุณููู ุงููู ุฃุฎุฏุชู ูุฐุง
285
00:28:19,680 --> 00:28:24,520
ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง
286
00:28:24,520 --> 00:28:24,880
ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง ููุง
287
00:28:24,880 --> 00:28:24,880
ููุง ููุง ููุง ููุง
288
00:28:39,190 --> 00:28:44,270
ุงูุญู
ุฑุฉ ุตุญูุญ ููุง ูุฃ ุงูู
ุณุงูุฉ ุจูู X ู X node ู
ุด ุฃูู
289
00:28:44,270 --> 00:28:48,650
ู
ู Delta ููุง ูุฃ ุทุจ ููุด ุงู absolute value ูุฃู X
290
00:28:48,650 --> 00:28:52,810
ู
ู
ูู ุชููู ุนูู ุงูุดุฌุฉ ุงูุชุงููุฉ ูุฅู ูุงูุช X node ุนูู
291
00:28:52,810 --> 00:28:56,890
ุงูุดุฌุฉ ุงูุชุงููุฉ ุจุตูุฑ X node ุฃูุจุฑ ู
ู ู
ูู ู
ู X ู ุจูุงูุฉ
292
00:28:56,890 --> 00:29:00,910
ุจุชุทูุน ููู
ุฉ ุณุงูุจุฉ ูู
ุง ูุงุฎุฏ ุงู absolute value ุจุทูุช
293
00:29:00,910 --> 00:29:04,210
ุฃุตูุฑ ุณุงูุจุฉ ุจุตูุฑ ู
ูู ุจุตูุฑ ู
ูุฌุฉ ุฅุฐุง ูู
ุง ุฃุฎุฏุช ุงู
294
00:29:04,210 --> 00:29:08,020
absolute value ูู ููุนุช ุจุนุฏ ุงู X nodeูุงููู ูุจู ุงู X
295
00:29:08,020 --> 00:29:11,900
node ููุถูุชูุง ู
ุญูููุฉ ู
ุงุนูุฏูุด ู
ุดุงูู ูุจูู ููู
ูุง ููุด
296
00:29:11,900 --> 00:29:17,020
ุงู absolute value ุทูุจ ู
ู
ุชุงุฒ ุฌุฏุง ูุจูู ุตุงุฑ ุงู X
297
00:29:17,020 --> 00:29:20,880
ุณุชุชุญุฑู ูู ุงููุชุฑุฉ ุงููู ุนูุฏูุง ูุฐู ูุฏ ุชููู ุงู X ููุต X
298
00:29:20,880 --> 00:29:25,820
node ู
ูุฌุจุฉ ููุฏ ุชููู ุงู X ููุต ุงู X node ู
ุงููุง ุณุงููุฉ
299
00:29:25,820 --> 00:29:31,000
ุทูุจ ููุฌู ุงูุขู ุฌุจุงู ุงู X ุงุทูุน ุงุทูุน ูุฌููุฉ ุงู F of X
300
00:29:31,000 --> 00:29:35,870
ุงูููุทุฉ ุงููู ุนูุฏูุง ูุฐููุงูู L ูู ูุจูู ูุฐุง ุงููุฑู ู
ุง
301
00:29:35,870 --> 00:29:43,610
ุจูู F of X ู L F of X ูุงูุต ุงูู L ุชู
ุงู
ุ ุฃุฎุฏุชูู ู
ู
302
00:29:43,610 --> 00:29:47,410
ุงู absolute value ูุฅู ุงุญุชู
ุงู ูู
ุงู ูููู ู
ูุฌุจ
303
00:29:47,410 --> 00:29:52,410
ูุงุญุชู
ุงู ุณุงูุจ ุฃูุง ุนูุฏู ุนูู ุงูุฑุณู
L ุฃูุจุฑ ู
ู ู
ููุ ู
ู
304
00:29:52,410 --> 00:29:55,310
ุงู F of X ูุฐุง ุงููู ุจููู F of X ูุงูุต ุงููู ุงููู
305
00:29:55,310 --> 00:29:58,410
ุจุชุทูุน ุณุงูุจ ูู ุงููู ู
ูุฌุจูุจูู ุงูุง ุจุงุฎุฏ absolute
306
00:29:58,410 --> 00:30:03,870
value ุถู
ูุช ุงููุง ู
ูุฌุจุฉ ุชู
ุงู
ููุง ุจูู ุงุชููู ุงูู
ุณุงูุฉ
307
00:30:03,870 --> 00:30:07,770
ูู ูู x ููุต ุงู L ููู ุงู epsilon ูุฐู ู
ู ุงูุงูุจุฑ
308
00:30:07,770 --> 00:30:12,470
epsilon ููุง ุงูู
ุณุงูุฉ ูุฐู ุงูู
ุณุงูุฉ ูุฐู ุงูู ู
ู ุงู
309
00:30:12,470 --> 00:30:18,590
epsilon ุตุญูุญ ููุง ุงู epsilon ู
ู ููุง ูููุง ููุฃู ู
ู
310
00:30:18,590 --> 00:30:22,870
ููุง ูููุง ููู ุงูู
ุณุงูุฉ ุจูู F of X ู L ููู
ุณุงูุฉ ูุฐู
311
00:30:22,870 --> 00:30:28,050
ูุงุถุญ ุฃููุง ุฃูู ู
ู ู
ููุ ุฃูู ู
ู ุงูู Epsilon ูุจูู ..
312
00:30:28,050 --> 00:30:34,680
ุจุณ ูุฑุง ุดููุฉ ูุจูู ุงูุทูุงุณู
ูุฐู ุงู ููุช ููุง ูุงููุฑุช ุจุณ
313
00:30:34,680 --> 00:30:41,600
ูุณู ูุฃ ููุฑูุงูุง ูุฃ ุจุณ ูุณู ู
ุง ุฌูุจูุงุด ุนูุงูุฉ ูุฐู ุจู
ูู
314
00:30:41,600 --> 00:30:46,520
ุจู
ูุถูุน ุงู limit ุตุญูุญ ููุง ูุฃุ ุงููุฉ ุชุนุงูู ูุญุท ูุฐู
315
00:30:46,520 --> 00:30:50,460
ุงูุทูุงุณู
ุจู
ูููู
ุงู limit ุงููู ุนูุฏูุง ุงูู
ุฑุฉ ุงููู
316
00:30:50,460 --> 00:30:54,600
ูุงุชูุง ุงุญูุง ุจูุดุฑุญ ูู ุงู limit ุจููููุง ุงูุดุ ุจููููุง if
317
00:30:54,600 --> 00:31:00,500
ุงู X approaches X node ุงุฐุง ุงูุชุฑุจุช X ู
ู X node then
318
00:31:00,500 --> 00:31:07,640
if of X approachesูู ู
ุง ุงูุชุฑุจุช X ู
ู X node ูู ู
ุง
319
00:31:07,640 --> 00:31:12,340
ุงูุชุฑุจุช F of X ู
ู L ู ุจูุฑูุญ ุงูุนุจุฑ ุนู ูุฐุง ุฑูุงุถูุง ุจ
320
00:31:12,340 --> 00:31:15,840
limit F of X ูู
ุง ุงู X ุจุชุฑูุญ ุงู X node ุจุฏู ูุณุงูู L
321
00:31:15,840 --> 00:31:20,040
ู
ุด ุดุฆ ูููุง ุทูุจ ุชุนุงูู ูุดูู ุงูููุงู
ุงููู ููุชู ูู ูู
322
00:31:20,040 --> 00:31:26,650
ุงููู ุนูู ุงูููุญ ูุงููู ุบูุฑู ุชุนุงูู ูุดููุทุจุนุง ุงู ูู ู
ุง
323
00:31:26,650 --> 00:31:32,430
ุงูุชุฑุจุช X ู
ู X node ูุฌุจ ุงู ูุดูู ุงู F of X ุจุชุฌุฑุจ ู
ู
324
00:31:32,430 --> 00:31:38,610
L ููุง ูุง ูุจูู ูู ุฌุจุช X node ุญุท X ููุง ูุจูู ุฌุฑุจุช
325
00:31:38,610 --> 00:31:45,160
ุงู
ุดู ุฌุฑุจุช ุนูู L ุตุญูุญ ููุง ูุงุุฅุฐุง ููู
ุง ุงูุชุฑุจุช X ู
ู X
326
00:31:45,160 --> 00:31:50,140
node ููู
ุง ุงูุชุฑุจุช F of X ู
ู ู
ู ู
ู ุงู L ูุจูู limit
327
00:31:50,140 --> 00:31:53,960
ุงู F of X ูู
ุง ุงู X ุจุชุฑูุญ ุงู X node ุจุฏุฃุช ุณุงูู ุงู L
328
00:31:53,960 --> 00:31:57,960
ุตุญูุญ ููุง ูุง ูุจูู ูุฐุง ุงูู
ุนูู ุงููู ุงุญูุง ุจููููู ูุจูู
329
00:31:57,960 --> 00:32:01,440
ุงูููุงู
ุงูุนุชูุฌู ุชุจุน ุงู section ุงููู ูุงุช ูู ุงูููุงู
330
00:32:01,440 --> 00:32:05,540
ุงูุฌุฏูุฏ ุงููู ุงูููู
ุจุณ ุงูู
ุฑุฉ ุฏู ุญุงุทูููุง ุนูู ุดูู ุฑู
ูุฒ
331
00:32:05,540 --> 00:32:11,200
Epsilon ูDeltaู
ุงุดู ูุง ุณูุฏู ุทุจ ุจุฏู ุฃููู ูุฐุง ุงูููุงู
332
00:32:11,200 --> 00:32:18,700
ููู
ุฑุฉ ุงูุฃุฎูุฑุฉ ุชู
ุงู
ุ ุงูุงู ุงุญูุง ูุงุชุจูู ูุฑู ุนููุงู
333
00:32:18,700 --> 00:32:23,720
ุฏููู ูู
ูููู
ุงูููุงูุฉ ุงูู
ุฑุฉ ุงููู ูุงุชุช ููููุง ุนููุงู
334
00:32:23,720 --> 00:32:28,660
ุนุงู
ู ุจูููุง ูุตูุบูุง ููุงู
if x approaches to x0 then
335
00:32:28,660 --> 00:32:32,140
f of x approaches to L ูุจุงูุชุงูู limit of f of x
336
00:32:32,140 --> 00:32:35,430
ูู
ุง ุงู X ุจุชุฑูุญ ูู X0 ุจุฏู ูุณุงูู Lูุฐุง ู
ุง ููุง ููููู
337
00:32:35,430 --> 00:32:40,630
ูู ุงูุณููุดู ุงูู
ุงุถู ุงูุงู ููููู ููุณู ุจุณ ุจุทุฑููุฉ ุฌุฏูุฏุฉ
338
00:32:40,630 --> 00:32:44,830
ูุจููู ุงูุชุนุฑูู ู
ุง ูุชููุช ุงู f of x ุจูุจูู function
339
00:32:44,830 --> 00:32:48,890
ู
ุนุฑูุฉ ุนูู open interval ู ุงู open interval ุชุญุชูู
340
00:32:48,890 --> 00:32:52,010
ุนูู ุงู x node ู ุนูุฏ ุงู x node ุงูุฏูุฉ ู
ู
ูู ุชููู
341
00:32:52,010 --> 00:32:56,470
ู
ุนุฑูุฉ ู ู
ู
ูู ู
ุงุชูููุด ู
ุนุฑูุฉ ุจููู
ููุด ูุฃู ุงูุง ุจุฏู
342
00:32:56,470 --> 00:33:02,880
limit ุจุฏูุด ููู
ุฉ ุฏูุฉุจููู ุงูุงู ุนูุฏ ุงู limit ุงู f of
343
00:33:02,880 --> 00:33:07,900
x ูู
ุง ุงู x ุชุฑูุญ ูู x non ุจุฏู ูุณูู ุงู ุชุนูู ุงูู ูุนูู
344
00:33:07,900 --> 00:33:14,200
ุงูุง ุจุฏู ุงุฌูุจ ุชุนุฑูู ุงููุง ุจุทุฑููุฉ ุฌุฏูุฏุฉ given epsilon
345
00:33:14,200 --> 00:33:19,140
greater than zero ุงุฐุง ุงุนุทูุช ุงุจุณููู greater than
346
00:33:19,140 --> 00:33:24,600
zero there exists delta greater than zero ุงู delta
347
00:33:24,600 --> 00:33:25,840
greater than
348
00:33:28,460 --> 00:33:33,760
ุจุงููุณุจุฉ ููู x ูุงูุต x0 ูู ุฃูุจุฑ ู
ู 0 ูุฃูู absolute
349
00:33:33,760 --> 00:33:40,860
ููู ููุณ ุงูููุช ุฃูู ู
ู ู
ูู ุฏูุชุง ุฅู ุญุฏุซ ุฐูู ูุฌุจ ุฃู
350
00:33:40,860 --> 00:33:43,680
ูููู ุงููุฑู ู
ุง ุจูู f of x ูL
351
00:33:50,540 --> 00:33:55,480
ูุฐุง ุงูููุงู
ูุฌุจ ุฃู ูููู
ู ู
ู ุฎูุงู ุงูุฑุณู
ูุจููู ูู ู
ุง
352
00:33:55,480 --> 00:34:01,640
ุงูุชุฑุจุช ุงู X ู
ู X node ูู ู
ุง ุงูุชุฑุจุช ุงู F of X ู
ู
353
00:34:01,640 --> 00:34:08,010
Delta ุฅุฐุง ูู
ุง ูููู ูุฑูุจูู ุฌุฏุง ุนูู X nodeุจุตูุฑ ุงู f
354
00:34:08,010 --> 00:34:12,330
of x ูุฑูุจุฉ ุฌุฏุง ุนูู
ูุง ุงู ูุจูู limit ุงู f of x ูู
ุง
355
00:34:12,330 --> 00:34:19,270
ุงู x ุจุชุฑูุญ ุงู x node ุจุฏู ุณุงูู ุงู ูุงุถุญ ุชู
ุงู
ุทูุจ
356
00:34:19,270 --> 00:34:22,930
ูุจูู ุงุฐุง ุงูุช ููู
ุช ุฎู
ุณูู ูู ุงูู
ูุฉ ู
ุนูุงุชู ุงูุช very
357
00:34:22,930 --> 00:34:27,150
good ู
ุด very good excellentุทุจ ู ุงูุฎู
ุณูู ุงูุชุงููุฉ
358
00:34:27,150 --> 00:34:30,910
ุจุฏูุง ูุฌูุจูู
ู
ู ูููุ ุจุฏูุง ูุฌูุจูู
ู
ู ุงูุฃู
ุซูุฉ ู ุฃุญู
359
00:34:30,910 --> 00:34:35,270
ุงูู
ุณุงุฆู ูุจูู ุงูุชูู ุงูุฌุฒุก ุงููุธุฑู ุชุจุน ุงู section ูุฐู
360
00:34:35,270 --> 00:34:41,630
ุถุงูู ุฌุฒุฆูุฉ ุจุณูุทุฉ ุณูุชุนุฑุถ ููุง ุฎูุงู ู
ุญุงุถุฑุฉ ุงูููู
ุงู
361
00:34:41,630 --> 00:34:50,510
ุดุงุก ุงููู ููู ูู ุงูุฅุซุจุงุชุ ุชุจุน ุงู remark ูู ุฅุซุจุงุช
362
00:34:50,510 --> 00:34:57,060
ุฎุทูุฉ ูุงุญุฏุฉ ู ุงูุชุงููุฉ ูุงุฎุฏ limit ุฎูุตูุงุฃู ูุฏ ูููู
363
00:34:57,060 --> 00:35:00,820
ููุด ูุฃ ู
ุด .. ูู ุญุงุฌุฉ ุจุฃุซุจุชูุง ูู ุจูุตูุฑ ู
ุทููุจุ ู
ุง
364
00:35:00,820 --> 00:35:04,720
ุฃุซุจุชุชูุง ุงูุด ููุ ุฎูุต ุงูู
ุณุงู
ุฉ ุนููู ูููุงู
ุงุดู ูุง ุณูุฏูุ
365
00:35:04,720 --> 00:35:08,080
ููู ูุง ูุนูู ู
ุทููุจ ุฃููุง ุจุชุชูุฌู ูู ุงูุงู
ุชุญุงูุ ุฃูุง
366
00:35:08,080 --> 00:35:12,180
ุจุฏูู ุชููู
ุดุบูุงุช ุฃู ุชุนุฑู ุดุบูุงุช ู
ุงููุชุด ุจุชุนุฑููุง
367
00:35:12,180 --> 00:35:16,600
ุณุงุจูุงุ ูู ุงููู ุจูู
ูุงุ ูุนูู ูุงูู
ุฎุชุจุน ูุฏู ุจุฏูุง ูููุถู
368
00:35:16,600 --> 00:35:21,920
ู ููุงุตูู ุดููุฉุ ุงูู ูู ููู
ุจุชุงุฎุฏ ู
ุนููู
ุงุช ุฌุฏูุฏุฉ ุฑุจู
ุง
369
00:35:21,920 --> 00:35:26,660
ูู
ุชุชุนุฑู ุนูููุง ูู ุงูุซุงูููุฉ ุงูุนุงู
ุฉ ุฃู ุณูููุช ุณููุง ูู
370
00:35:26,660 --> 00:35:31,450
ุงูุซุงูููุฉ ุงูุนุงู
ุฉุ ุงุญูุง ุงูููู
ูุทุจุฎ ู
ุฎูู ุนูู ูุงุฑ ูุงุฏูุฉ
371
00:35:31,450 --> 00:35:37,490
ูููุณ ุณููุงูุ ุชู
ุงู
ุ ููุดุ ูุฃู ุงูุช ุจุนุฏ ุฃุฑุจุน ุณููู ุฑุจู
ุง
372
00:35:37,490 --> 00:35:42,870
ุชูู ู
ูุงูู ูู ูุฐุง ุงูู
ูุงู ู ุชุดุฑุญ ููุณ ุงูููุงู
ููุทูุงุจ
373
00:35:42,870 --> 00:35:47,270
ูุงุฑุฏ ุฌุฏุง ุงูู ุชุตูุฑ ู
ุนูุฏุ ุทุจุนุง ุฌูุจุช ุงูุฃูู ุนุฏู ููุท
374
00:35:47,270 --> 00:35:51,610
ุงุชุชุ ุจุตูุฑ ู
ุนูุฏ ูู ุงููููุฉูุจุงูุชุงูู ุจุตูุฑุฉ ุชุดุฑุญ ูุฐุง
375
00:35:51,610 --> 00:35:55,190
ุงูููุงู
ููุทูุงุจ ูู ุงู discussion ู
ุด ุจุชุฑูุญ ุงู
376
00:35:55,190 --> 00:35:58,770
discussion ููุง ูุง ูุจุงูุชุงูู ุฅุฐุง ุฃูุช ู
ุด ูุงูู
ุงูููู
377
00:35:58,770 --> 00:36:04,070
ูู ุจุชูุฏุฑ ุชููู
ุจูุฑุงุ ููุณ ู
ู
ูู ูุฃู ุงููุงุนุฏุฉ ู
ุนุฑููุฉ
378
00:36:04,070 --> 00:36:09,070
ูุงูุฏ ุงูุดูุก ูุง ูุนุทูู ุงููู ู
ุงุนุฏุด ุฃุจุถุนุฉ ู
ู ูู ูุฌูุจ
379
00:36:09,070 --> 00:36:14,330
ุฃุจุถุนุฉ ูุตุฑู
ุนูุฏูุด ุฃุตูุง ุทูุจ ูุจุฏุฃ ูุงุฎุฏ ุจุนุถ ุฃู
ุซูุฉ ุนูู
380
00:36:14,330 --> 00:36:20,090
ูุฐุง ูุณูุจุฏุฃ ุจุงูุชุณูุณู ุจุฃุจุณุท ุฃููุงุน ุงูุฃู
ุซูุฉ ุซู
ูุง ุชูู
381
00:36:20,090 --> 00:36:25,470
ุดููุฉ ุซู
ูุง ุชูู ุดููุฉ ูุบุงูุฉ ู
ุง ุชุณุชูุนุจ ุงูู
ูุถูุน ุจุฏูุง
382
00:36:25,470 --> 00:36:35,890
ููุฌู ูุฃูู ู
ุซุงู ุจูููู ู
ุง ูุฃุชู ูุจูู example one show
383
00:36:35,890 --> 00:36:49,970
that showุฐุงุช limit ูู
ุง ุงู X ุจุฏูุง ุชุฑูุญ ููุฅุชููู ูุฏูุฉ
384
00:36:49,970 --> 00:36:56,070
ุฎู
ุณุฉ X ูุงูุต ุฃุฑุจุน ูุณุงูู ู
ููุ ูุณุงูู ุณุชุฉ
385
00:36:58,880 --> 00:37:03,920
ุจูู ุงุญูุง ู
ูุชุฑุญูู ุงูู limit ููุฐู ุงูุฏุงูุฉ ุจุฏู ูุณุงูู
386
00:37:03,920 --> 00:37:09,520
ุณุชุฉ ุจุฏูุง ูุชุฃูุฏ ูุฐุง ุงูุชุฑุงุญูุง ุตุญ ููุง ูุฃ ูุฅูู ูููุง
387
00:37:09,520 --> 00:37:13,840
ููุง ุฅูุด but we verify that the suspected limit is
388
00:37:13,840 --> 00:37:17,780
correct ูุนูู ุงุญูุง ุจูุชุฃูุฏ ุงูู limit ุงูู
ูุชุฑุญ ูุฐู
389
00:37:17,780 --> 00:37:22,290
ุตุญูุญุฉ ููุง ูุฃุทุจุนุง ูู ุฌุงุกู ูุฏู ุงูุณุคุงู ูู ุงูุงู
ุชุญุงู
390
00:37:22,290 --> 00:37:26,270
ุจุชููู ูุงููู ุจุณูุท ุฏูุฏุง ุจูุนูุถ ูุฅููุง linear 2x5 ูู 10
391
00:37:26,270 --> 00:37:31,170
-7 ูุณุงูู 6 ูู ุฎุงุทุฑู ู
ุน ุงูุณูุงู
ุฉ ูุง ุงูุง ุจุฑูุญ ุจุตููู
392
00:37:31,170 --> 00:37:35,570
ุงูุณุคุงู ุตูุงุบุฉ ุฃุฎุฑู ุจุฑูุญ ุจูููู use epsilon delta
393
00:37:35,570 --> 00:37:41,750
definition to show that ุจูุจูู ู
ุด ูููุง ููุงู
ุจุชุนู
ู
394
00:37:41,750 --> 00:37:47,120
ุฒู ุฐุงู ุจุชุงุฎุฏ zeroูุจูู ุถุฑูุฑู ุชุชููุฏ ุจู
ุง ูู ู
ุทููุจุ
395
00:37:47,120 --> 00:37:51,820
ู
ุงุดู ูุง ุณูุฏูุ ุทูุจุ ุงูุขู ุจุฏูุง ู
ุดุงู ุชุญู ุงูุณุคุงู ุฃู
396
00:37:51,820 --> 00:37:55,740
ู
ุดุงู ุชุญูุธ ุงู definition ุงููู ูุฐุง ุญุงูู ุชูุชุจู ููู
397
00:37:55,740 --> 00:38:01,500
ู
ูุฏู
ุฉ ูู ุณุคุงู ูุจุงูุชุงูู ุจุชุฑุณุฎ ุงููู ูู ู
ุนูุงู ุงูุชุนุฑูู
398
00:38:01,500 --> 00:38:07,440
ูู ุฏู
ุงุบูุงุ ูุจูู ุงููู ููููู solution ุชุนุฑูู
399
00:38:09,780 --> 00:38:14,040
ุฅุจุณููู greater than zero ูุจูู ุฅุฐุง ูุถุนุช ุฅุจุณููู
400
00:38:14,040 --> 00:38:18,440
greater than zero there exists Delta greater than
401
00:38:18,440 --> 00:38:26,780
zero such that ุงูู zero ุฃูู ู
ู ุงู X ูุงูุต ุงู X node
402
00:38:26,780 --> 00:38:33,200
ุฃูู ู
ู Delta implies ูุฐุง ูุทูุจ ุฃู ุงู absolute value
403
00:38:33,200 --> 00:38:39,940
ูู F of X ูุงูุต ุงู L ุฃูู ู
ู ุฅุจุณูููุงูุงู ุจุฏูุง ูุจุฏุฃ
404
00:38:39,940 --> 00:38:46,140
ูุทุจู ุชุนุฑูู ุนู
ููุง ุจููู ูู zero ุงูู ู
ู ุงู X ูุงูุต
405
00:38:46,140 --> 00:38:49,540
ูุจูู
406
00:38:49,540 --> 00:38:56,450
ุจุดูููุง ู ุจุญุท ู
ูุงููุง ุงุชููู ุงูู ู
ู ุฏูุชุฉ ู
ุฌูููุฉูุจูู
407
00:38:56,450 --> 00:39:03,770
ุฅุจุณู ุงูู
ูุงุทุน ุฏูุชุง ู
ุฌูููุฉ ูุฐุง ูุชุทูุจ f of x ุงููู ูู
408
00:39:03,770 --> 00:39:11,910
ุฎู
ุณุฉ x ูุงูุต ุงูุฃุฑุจุนุฉ ูุงูุต ุงู L ุงููู ูู ูุฏุงุด ุณุชุฉ ุฃูู
409
00:39:11,910 --> 00:39:21,990
ู
ู ู
ููุ ุฃูู ู
ู ุงูุฅุจุณู ุจุนุฏ ุฐูู ุณูุจูู ูุฐู ูู
ุง ููู
410
00:39:21,990 --> 00:39:26,610
ุจุฑูุญ ูุดุชุบู ูู ู
ููุ ูู ุงูุงูููุฉ ุงููู ุนูุฏูุง ููุง ูุจุงุฌู
411
00:39:26,610 --> 00:39:32,750
ุจููู ูู ูุฐู ุจุฏูุง ุชุนุทูู absolute value ูุฎู
ุณุฉ X ูุงูุต
412
00:39:32,750 --> 00:39:39,290
ุฃุฑุจุนุฉ ู ูุงูุต ุณุชุฉ ู ูุงูุต ุนุดุฑุฉ ุชู
ุงู
ุ ุงููู ูู ุจุฏูุง
413
00:39:39,290 --> 00:39:46,120
ุชุณุงูู absolute value ูุฎู
ุณุฉ ูู X ูุงูุต ุงุชูููุงููู ูู
414
00:39:46,120 --> 00:39:52,140
ุจุฏุฃ ุชุณุงูู ุฎู
ุณุฉ ูู absolute value ูู X ูุงูุต ุงุชููู
415
00:39:52,140 --> 00:39:58,360
ููู ูุฐุง ุงูููุงู
ุงูู ู
ู main ุงูู ู
ู epsilon ูุญุฏ ููุง
416
00:39:58,360 --> 00:40:03,580
ูู ู
ุดููุฉ ู
ุงุนูุฏูุด ู
ุดููุฉ ููู ู
ุจุงุดุฑุฉ ุทูุจ ุจูุญุจ ูุญูุท
417
00:40:03,580 --> 00:40:08,700
ุงูุงูู
ุงู ูุฐุง ุงูู
ุซุงู ูู ุงุจุณุท ุงููุงุน ุงูุฃู
ุซูุฉ ุนูู
418
00:40:08,700 --> 00:40:12,060
ุงูู
ูุถูุน ู
ุงุดู ุทูุจ ุงูุงู
419
00:40:14,780 --> 00:40:19,740
ู
ู
ูู ููุณู
ุงูุทุฑููู ุนูู ุฎู
ุณุฉ ุฅุฐุง ูู ุฌุณู
ูุง ุงูุทุฑููู
420
00:40:19,740 --> 00:40:24,100
ุนูู ุฎู
ุณุฉ ุฅูุด ุจูุตูุฑ ุนูุฏูุง absolute value ูู X ูุงูุต
421
00:40:24,100 --> 00:40:30,160
ุงุชููู ุฃูู ู
ู epsilon ุนูู ุฎู
ุณุฉ ุงุชุทูุนูู ูู ุงููุชูุฌุฉ
422
00:40:30,160 --> 00:40:35,060
ุงูุชู ุชูุตููุง ุฅูููุง ูุฐู ู ุงุชุทูุนูู ูู ุงููุชูุฌุฉ ุงูุทุฑู
423
00:40:35,060 --> 00:40:40,520
ุงูุดู
ุงู ู
ุด ูู ุงูุทุฑู ุงูุดู
ุงู ุงููู ููุงุทุฑู ุงูุดู
ุงู ููุง
424
00:40:40,520 --> 00:40:45,400
ู
ุดููุฑ ุทุฑู ุงูุดู
ุงู ููุง ูุนูู ุดุบูุชูุง ุจุฏูุง ูุฑูุญ ูู
ุณู
425
00:40:45,400 --> 00:40:49,600
ุงูุทุฑู ูุฐุง ุงููู ูู ุงููู
ูู ู ููุนุฏ ููููู ููู ูุบุงูุฉ ู
ุง
426
00:40:49,600 --> 00:40:55,100
ูุตู ูุดูู ู
ูู ุดูู ุงูุทุฑู ุงูุดู
ุงูุฃูู ู
ุง ุจุฏุฃุช ู
ุนุงู
427
00:40:55,100 --> 00:40:59,100
ุงูููุงู
ุงูููู
ููุช ูู given epsilon greater than
428
00:40:59,100 --> 00:41:03,320
zero there exists delta greater than zero ูุจูู ุญุณุจ
429
00:41:03,320 --> 00:41:07,200
epsilon ุงููู ุจุชุงุฎุฏูุง ุจูุทูุน ู
ูู ุฏูุชุง ูุนูู ุฏูุชุง
430
00:41:07,200 --> 00:41:12,900
ุชุนุชู
ุฏ ุนูู ู
ูู ุชุนุชู
ุฏ ุนูู epsilon ู
ู ูุฐู ุจูุฏุฑ ุฃูููู
431
00:41:12,900 --> 00:41:23,020
ุฅุฐุง ุณุง ุฏูุชุง ูุณุงูู epsilon ุนูู ุฎู
ุณุฉุงูุทุฑู ุงููู
ูู ูู
432
00:41:23,020 --> 00:41:27,800
ุงูุทุฑู ุงููู
ูู ูุฃู ูุฐุง ุจุงูุถุจุท ุชู
ุงู
ุง ูุจูู ุฏูุชุง ู
ู
ูู
433
00:41:27,800 --> 00:41:32,480
ุงุฎุฏูุง ุงุจุณููู ุนูู ุฎู
ุณุฉ ูุจูู ุทุงูุน ุงูุฏูุชุง ุชุนุชู
ุฏ ุนูู
434
00:41:32,480 --> 00:41:37,120
ู
ููุชุนุชู
ุฏ ุนูู ููู
ุชู ุจุณ ูู ูุฐูู ุงูุณุจุนูู ุทุงูุจ ุงููู
435
00:41:37,120 --> 00:41:42,700
ุฌุงุนุฏูู ูุฏุงู
ู ูู ูู ูุงุญุฏ ูููู
ุฃุฎุฏ epsilon ุชุฎุชูู ุนู
436
00:41:42,700 --> 00:41:47,100
ุงูุชุงููุฉ ููุทูุน ุนูุฏู ุณุจุนูู delta ุจุชุฎุชูู ุนู ุงูุชุงููุฉ
437
00:41:47,100 --> 00:41:51,380
ูุนูู ุงูุดุ ูุนูู ูู
ุง ุงู X ุจุฏู ุชุฑูุญ ูู X node ูุงุญุฏ
438
00:41:51,380 --> 00:41:55,040
ูุฏุฎู ุงูู
ุณุงูุฉ ุจููู ูุจูููุง ุฃุฑุจุนุฉ ุตูุทูู ูุงุญุฏ ูุฏุฎู
439
00:41:55,040 --> 00:41:59,020
ุงูู
ุณุงูุฉ ุจููู ูุจูููุง ุชูุงุชุฉ ููุต ูุงุญุฏ ูุฏุฎู ุงูู
ุณุงูุฉ
440
00:41:59,020 --> 00:42:02,780
ุจููู ูุจูููุง ุงุชููู ุตูุทูููุงุญุฏ ูุฎูู ู
ุณุงูุฉ ู
ูู ุจูููุง
441
00:42:02,780 --> 00:42:06,720
ูุงุญุฏ ู ุชูุช ุงุฑุจุนุฉ ุตูุทู ูุงุญุฏ ูุฎูููุง ุตูุทู ูุงุญุฏ ูุงุญุฏ
442
00:42:06,720 --> 00:42:10,820
ูุฎูููุง ูุต ุตูุทู ูุงุญุฏ ูุฎูููุง ูุงุญุฏ ู
ู ุนุดุฑุฉ ุตูุทู ูุนูู
443
00:42:10,820 --> 00:42:15,720
ู
ููู ูุงุญุฏ ูููุฐุง ูุนูู ุฌุฏุงุด ุจุชุงุฎุฏ ุงุจุณูู ุฌุฏุงุด ุจุชุทูุน
444
00:42:15,720 --> 00:42:20,080
ุงููู ูู ุฌุฏุงุด ุจุชุงุฎุฏ ุงุจุณูู ุฌุฏุงุด ุจุชุทูุน ุนูุฏู ู
ูู ุฏูุชุง
445
00:42:20,080 --> 00:42:26,160
ูููุฐุง ุชู
ุงู
ูุงุจุนุช ุงูุตูุฑุฉ ุทูุจูุงูุชูุง ูู ุงูุตู ุงูุณุงุจุน
446
00:42:26,160 --> 00:42:30,480
ูุงูุซุงู
ู ุจุฌูุชูุง ูู
ุง ุชุญููุง ู
ุนุงุฏูุฉ ู ุชุชุฃูุฏ ุญุงูู ุตุญ
447
00:42:30,480 --> 00:42:35,460
ููุง ุบูุท ู
ู
ูู ุชุฑูุญูุง ุชููููุง ุงูุชุญููู ู
ุด ููู ูู
ู
ูู
448
00:42:35,460 --> 00:42:39,180
ุชุฑูุญูุง ุชุชุญูู ูู ุงูุฅุฌุงุจุฉ ุชุจูู ุชุฃูุฏ ุตุญ ููุง ูุง ุงุญูุง
449
00:42:39,180 --> 00:42:43,740
ุจุฏูุง ูุฌุฑู ุชุญููู ุงูุงู ูุงุณุน ุงููุทุงู ู
ุน ู
ูู ู
ุน ุงููุชูุฌุฉ
450
00:42:43,740 --> 00:42:48,540
ุงููู ุชูุตููุง ููุง ุงุญูุง ูุญุฏ ููุง ุงูุชูููุง ููู ุงุญูุง ุงูุงู
451
00:42:48,540 --> 00:42:55,050
ุจุฏูุง ูุนู
ู ุชุญููู ูุชุฃูุฏ ู
ูู ูู ุงููุชูุฌุฉุงูุชู ุชูุตููุง
452
00:42:55,050 --> 00:43:00,510
ุฅูููุง ุตุญูุญุฉ ุฃู
ุงููุชูุฌุฉ ุงูุชู ุชูุตููุง ุฅูููุง ุบูุฑ
453
00:43:00,510 --> 00:43:08,210
ุตุญูุญุฉุ ูุฐู ู
ุฌุฑุฏ ุชุฃููุฏ ููุณ ุฅุฐุง ูุจูู ุจุญุท ูู ุนููุงู
454
00:43:08,210 --> 00:43:17,340
ุตุบูุฑ ู ุจูููู showing that delta worksูุนูู ุจุฏู
455
00:43:17,340 --> 00:43:22,520
ุงุจููู ุงู ุฏูุชุง ุงููู ุญุตููุง ุนูููุง ุงูุจุณููู ุนูู ุฎู
ุณุฉ
456
00:43:22,520 --> 00:43:29,700
ุชุคุฏู ูุบุฑุถ ูู ู
ุทููุจ ุจูููู ุชู
ุงู
ุงุฐุง ุงูุง ุจุงุฌู zero
457
00:43:29,700 --> 00:43:38,700
ุงูู absolute value ูู X ูุงูุต ูู
ูุงู ูุงูุต ุงูู ู
ู
458
00:43:38,700 --> 00:43:52,230
ุฏูุชุง ูู
ุฏูุชุง ุงุฎุฏุชูุง ุงูุจุณููู ุนูู ุฎู
ุณุฉF of X ูู 5X
459
00:43:52,230 --> 00:44:01,590
ูุงูุต 4 ูุงูุต 6 ููุฐุง
460
00:44:01,590 --> 00:44:09,460
ุงูู
ูุฏุฑ ูุฌุจ ุฃู ูููู ุฃูู ู
ู Epsilonุจููู ูููุณ ูุฐุง ุจุฏู
461
00:44:09,460 --> 00:44:17,460
ูุณุงูู ุฎู
ุณุฉ X ูุงูุต ุนุดุฑุฉ ูุฐุง ุจุฏู ูุณุงูู ุฎู
ุณุฉ X ูุงูุต
462
00:44:17,460 --> 00:44:24,220
ุงุชููู ูุฐุง ุจุฏู ูุณุงูู ุฎู
ุณุฉ absolute value ู X ูุงูุต
463
00:44:24,220 --> 00:44:33,910
ุงุชููููุฐู ุฃูู ู
ู ุฅุจุณููู ุนูู ุฎู
ุณุฉ ุฅุฐุง ูุฐุง ุฃูู ู
ู ูุฐู
464
00:44:33,910 --> 00:44:40,310
ุงูุฎู
ุณุฉ ุงููู ุจุฑุง ููุฐู ุฅุจุณููู ุนูู ุฎู
ุณุฉ ูุฐู ุงููู ูู
465
00:44:40,310 --> 00:44:45,940
ูุฏุด ุชุณุงูู ุฅุจุณููููุจูู ูุนูุง ุงููุฑู ู
ุง ุจูู ุงูุงุชููู
466
00:44:45,940 --> 00:44:53,920
ูุฏูู ุณูุงุก ุงูุฎู
ุณุฉ x ูุงูุต ุงูุฃุฑุจุนุฉ ูุงูุต ุงูุณุชุฉ ุฃูู ู
ู
467
00:44:53,920 --> 00:44:58,680
ู
ูู ู
ู ุฅุจุณูู ูุนูู ูู
ุง ูุงุฎุฏ delta ุจุฅุจุณูู ุนูู ุฎู
ุณุฉ
468
00:44:58,680 --> 00:45:02,460
ุงููุชูุฌุฉ ูุนูุง ุจุตูุฑ ุงููุฑู ุจูู ุงูููููุณ ูุฅูู ุงูู
ุงูู
469
00:45:02,460 --> 00:45:07,530
ุฃูู ู
ู ุฅุจุณูููุจูู ูู ุชุญูููุง ู
ู ุงู ุงูููุงู
ุงููู
470
00:45:07,530 --> 00:45:15,770
ุนู
ููุงู ุตุญูุญ ูุจูู ุจูููู ุชุฃูุฏูุง thus limit ูุฎู
ุณุฉ X
471
00:45:15,770 --> 00:45:21,470
ูุงูุต ุฃุฑุจุนุฉ ูู
ุง ุงู X ุจุฏู ูุฑูุญ ูุงุชููู ุจุฏู ูุณุงูู ุณุชุฉ
472
00:45:21,470 --> 00:45:27,490
ุจุฏู ุงุณุฃูููุง ุงูุณุคุงู ุงูุชุงูููู ุงุญูุง ุจุดุบู ูุฐุง ุญุณุจูุง
473
00:45:27,490 --> 00:45:32,310
limit ูุฏู ุงูููุ ูุฃ ุงุญูุง ุจุณ ุชุฃูุฏูุง ุงู ุงู limit ุตุญูุญ
474
00:45:32,310 --> 00:45:35,810
ุงููู ููุณ ุงูุงุ ุงุฐุง ูู ูุฐุง ุงู section ูุชุจุชูู ุงูู
475
00:45:35,810 --> 00:45:39,770
ุณุทุฑูู ุงุญูุง ููุง ุจูุญุณุจุด limit ูู ูุฐุง ุงู section ุจู
476
00:45:39,770 --> 00:45:44,290
ุจูุชุฃูุฏ ูู ุงู limit ุงููู ุนู
ููุงูุง ุงู ุงูู
ุนุทุงูุง ูู ูู
477
00:45:44,290 --> 00:45:46,250
ุตุญูุญุฉ ุงู ูุงุ ุงูุด ุจุฏู ุชุณุฃูุ
478
00:45:50,070 --> 00:45:55,390
ุงูุช ูุณู ูู ุงูู ุงูุทุฑูู ูุง ุฑุงุฌู ุงุตุจุฑ ุงุตุจุฑ ุดููุฉ ูู ู
ุง
479
00:45:55,390 --> 00:46:00,470
ุงูุช ุงุฌูู ุดููุฉ ุตุจุฑู ุจุงููู ุดููุฉ ุงุญูุง ุจููููู ูุงู ุจุฏู
480
00:46:00,470 --> 00:46:04,690
ูุนุทูู ุณูุฑู ุจุฏู ูุนุทูู ููุงูุฉ ุณูู ููู
ุฉ ู
ุญุฏุฏุฉ ูู ุงูุตูุฑ
481
00:46:04,690 --> 00:46:06,210
ุนูู ุตูุฑ ููู
ุฉ ู
ุญุฏุฏุฉ
482
00:46:08,980 --> 00:46:13,120
ูุฐุง ุฅุฐุง ุงุณุชุฎุฏู
ุช ุทุฑู ู
ุฎุชููุฉุ ุตุญูุญ ุงูุญุณุงุจุ ุจุนุฏูู
483
00:46:13,120 --> 00:46:16,820
ุงูุทูู Zero ุน Zeroุ ููู ู
ู ุงูุจุฏุงูุฉ ุจููููู limit
484
00:46:16,820 --> 00:46:22,480
ูุฐุงุ ุจููููู ุณูู ูุฐุงุ ู
ุงููููุด ู
ุด ุตุญูุญุ ูุฃุ ุชุฌุจ ุตุญูุญ
485
00:46:22,480 --> 00:46:26,620
ูุฐุงุ ู
ุด ุตุญูุญุ
486
00:46:26,620 --> 00:46:29,900
ูุฑุงุฏ ุงููู ุจูุนุทูู ุฏูุ ุงููู ุจููููู ุจููุ ุงู limit
487
00:46:29,900 --> 00:46:34,560
ููุฐูุ ุฏู ูุง ูุณูู ูุฐุงุ ุชู
ุงู
ุ ูุงูุช ุตูุฑ ุนูู ุตูุฑ ูุงูุชุ
488
00:46:34,560 --> 00:46:39,400
ู
ุด ุนุงุฑู ุฅููุ ุจุฏู ุชุซุจุช ูุงู ุงูุชุ ุชู
ุงู
ุุทูุจ ูุนุทูู ู
ุซุงู
489
00:46:39,400 --> 00:46:44,200
ุขุฎุฑ ุฃุชูู ุดููุฉุ ุจุฏู ุฃุนุชุจุฑ ุฃูู ุญุชู ูุฃู ู
ู ูุฐู
490
00:46:44,200 --> 00:46:48,180
ุงูู
ุซุงูุฉ ู
ุงููู
ุชุด ููุง ููู
ุฉุ ูููุณุ ู ุจุฏู ุฃุชููู ุดููุฉ ู
491
00:46:48,180 --> 00:46:52,900
ุดููุฉุ ุชููู
ููุง ูุงุ ููู ู
ู
492
00:46:52,900 --> 00:46:58,900
ููู ุฌุจุชูุงุ ููู ู ุฅููุ ุดุงูู ูุฐู ููุง ูุงุ ู ุฃุนุทูู
493
00:46:58,900 --> 00:47:04,460
ุณุจุนุฉ ุงููู ุชุถุฑุจ ูู ุฎู
ุณ ููุง ูุงุ ุชุถุฑุจ ูู ุฎู
ุณ ููุงุ ููู
494
00:47:04,460 --> 00:47:15,060
ุงูู
ุทููุจุ ูุฐุง ูู ุณุคุงูููุฃ ู
ุง ููุช ุฃูู ู
ููุงุ ูุฐู ุฃููุ
495
00:47:15,060 --> 00:47:20,640
ูุจูู ูุฐู ุฃููุ ุชู
ุงู
ุ ุตุงุฑ ุงูุทุฑู ุงูุดู
ุงู ูู ุงูุทุฑู
496
00:47:20,640 --> 00:47:25,200
ุงูุดู
ุงูุ ุฅุฐุง ุงูุทุฑู ุงูููู
ูู ูู ุงูุทุฑู ุงููู
ููุ ู
ุธุจูุทุ
497
00:47:29,110 --> 00:47:34,530
ุฎุทูุงุช ุชุนู
ููุง ูุชุชุฃูุฏ
498
00:47:34,530 --> 00:47:36,750
ุฃู ููุงู
ู ุตุญูุญ
499
00:47:54,920 --> 00:48:09,760
Use Epsilon Delta Definition To Show That Limit
500
00:48:09,760 --> 00:48:13,120
ูู
ุง
501
00:48:13,120 --> 00:48:20,880
ุงู X ุจุฏุฃ ุชุฑูุญ ูู ุณุจุนุฉ ููุฌุฐุฑู ุงูุชุฑุงุจูุนู ูู X ูุงูุต
502
00:48:20,880 --> 00:48:22,540
ุชูุงุชุฉ ูุณุงูู ุงุชููู
503
00:48:53,150 --> 00:48:56,910
ุฎููู ุจุงูุง ูุฏุง ุงูุณุคุงู ุงููู ูุงุฌูุชู ุงููู ู
ุถุญู ุนูู
504
00:48:56,910 --> 00:49:00,990
ู
ู
ูู ูููู ุจูุฐู ุงูุตูุบุฉ use epsilon delta definition
505
00:49:00,990 --> 00:49:04,490
to show data ููุนุทูู ู
ุซู ุงูุด ู
ุง ูููู ุดูููุง ูููู
506
00:49:04,490 --> 00:49:10,150
ุจูู
ูุดุทูุจ ุจุฏูุง ูุจุฏุฃ ุจููุณ ู
ุจุงุฏูุฑูุง ูู ุงูู
ุซุงู ุงูุณุงุจู
507
00:49:10,150 --> 00:49:16,550
ูุจูู ุจุงูุฏุฑุฌุฉ ุงูููู given epsilon greater than zero
508
00:49:16,550 --> 00:49:22,430
there exists delta greater than zero such that
509
00:49:22,430 --> 00:49:31,870
ุจุญูุซ ุงู f0 ุงูู ู
ู ุงู X ููุต ุงู X node ุงูู ู
ู ุฏูุชุง
510
00:49:31,870 --> 00:49:39,340
implies ุงู ุงู F of Xููุต ุงู L ุฃูู ู
ู ู
ูู ู
ู ุฅุจุณููู
511
00:49:39,340 --> 00:49:46,600
ุทุจ ูุฌู ูุนูุถ ููุง ูุจูู Zero ุฃูู ู
ู ุงู X ููุต ุงู X
512
00:49:46,600 --> 00:49:53,590
node ุงู X node ุนูุฏู ููุง ูุฏูุ ุณุจุนุฉ ุชู
ุงู
ุฃูู ู
ู ุฏูุชุง
513
00:49:53,590 --> 00:49:57,930
ู
ุด ุนุงุฑููุง ุจุฏู ุงูุงูุง ูุฐุง ุจุฏู ูุชุทูุจ absolute value
514
00:49:57,930 --> 00:50:02,570
ูู F of X ุงููู ูู ุงูุฌุฏุฑู ุงูุชุฑุจูุฉ ูู X ูุงูุต ุซูุงุซุฉ
515
00:50:02,570 --> 00:50:10,230
ูุงูุต ุงูููู ุงุชููู ุฃูู ู
ู ู
ูู ุฃูู ู
ู ุฅุจุณููููุฐุง
516
00:50:10,230 --> 00:50:12,910
ุงูุณุคุงู ููุณ ู
ุซู ุงูุณุคุงู ุงูุณุงุจู ุฎุฏ ุนู
ู ู
ุดุงุฑูุฉ ุฑูุญ
517
00:50:12,910 --> 00:50:18,890
ูุทูุน ู
ุนุงู ุฏุบุฑู ูุจูู ุจุฏู ุงุฑูุญ ุงููุฑ ุงูุง ุจุฏู ููุง ุงุฎูู
518
00:50:18,890 --> 00:50:24,630
ูู ูุฐุง ุงูุทุฑู ูู
ุงูู ุงู X ูุงูุต ุณุจุนุฉ ุจุฏู ููุง ูููู X
519
00:50:24,630 --> 00:50:29,270
ูุงูุต ุณุจุนุฉ ูุจูู ุงูู ู
ุง ุจูุฌู ูู ูู
ุงูู ุงุถุฑุจ ูู
520
00:50:29,270 --> 00:50:34,170
ุงูู
ุฑุงูู ุชู
ุงู
ูุจูู ุจุงุฌู ุจูููู ูุฐุง ุจุฏู ูุนุทููุง
521
00:50:34,170 --> 00:50:35,350
absolute value
522
00:50:52,330 --> 00:51:00,030
ู
ุง ูู ูุฐุง ูุฐุง ุงูู ู
ู ุงุจุณูุงู ุงุฐุง ุงูุด ุงููู ุตุงุฑ ุนูุฏูุง
523
00:51:08,490 --> 00:51:15,330
ุฃูู ู
ู X ููุต ุณุจุนุฉ ุฃูู ู
ู Delta implies
524
00:51:23,400 --> 00:51:28,220
ูุฑู ุจูู ุงูู
ุฑุจุนูู ุฅุฐุง ุจุงูุฏุฑุฌุฉ ูุฃุตูู ู
ุฑุจุน ุงูุฃููู
525
00:51:28,220 --> 00:51:33,980
ูุงูุต ู
ุฑุจุน ุงูุซุงููุฉ ุฅุฐุง ุงูู
ุฑุจุน ุงูุฃููู ูู ุนุจุงุฑุฉ ุนู X
526
00:51:33,980 --> 00:51:40,000
ูุงูุต ุชูุงุชุฉ ุงูู
ุฑุจุน ุงูุซุงูู ุงููู ูู ูุงูุต ุฃุฑุจุนุฉ ุชู
ุงู
527
00:51:40,000 --> 00:51:46,460
ุนูู ุงูู
ูุงู
ุงููู ูู absolute value ููุฌุฐุฑ ุงูุชุฑุจูู ู
528
00:51:46,460 --> 00:51:53,240
X ูุงูุต ุชูุงุชุฉ ุฒุงุฆุฏ ุงุชููู ุฃูู ู
ู ู
ูู ุฃูู ู
ู ุฅุจุณููู
529
00:51:53,380 --> 00:51:59,740
ุฅุฐุง ู
ุดููุชู anyway ู
ุงููุด ุงููู ููู ุณุฃูุฉ ูุงุฏู ุงููู
530
00:51:59,740 --> 00:52:05,640
ุนุจุงุฑุฉ ุนู ู
ูู absolute value ูู X ูุงูุต ุณุจุนุฉ ูู ู
ูู
531
00:52:05,640 --> 00:52:13,200
ูู ูุงุญุฏ ุนูู ุงู absolute valueุงูู X ูุงูุต 3 ุฒุงุฆุฏ 2
532
00:52:13,200 --> 00:52:19,780
ุฃูู ู
ู ุงูู Y ูุจูู ุฃูุง ูู ุชุฎูุตุช ู
ู ูุฐุง ุงูู
ูุฏุงุฑ
533
00:52:19,780 --> 00:52:26,650
ุจุชุจูู ูุตุชู ู
ุญูููุฉ ุฃู ูู ุงุณุชุจุฏูุช ูุฐุง ุงูู
ูุฏุงุฑ ุจุฑูู
ุทุจ
534
00:52:26,650 --> 00:52:30,590
ุฎูุตุชุ ู
ุธุจูุทุ ุฅุฐุง ูุฐุง ุงูุณุคุงู ู
ุด ุฒู ุงูุณุคุงู ุงููู
535
00:52:30,590 --> 00:52:34,810
ูุจููุ ุงุถุทุฑูุช ููุถุฑุจ ูู ุงูู
ุฑุงูู ู ุงูุถุฑุจ ู
ู ุงูู
ุฑุงูู
536
00:52:34,810 --> 00:52:39,050
ุทูุน ูู term ุฌุฏูุฏุ ุจุฏู ุฃุญุงูู ุฃุชุฎูุต ู
ู ุงู term
537
00:52:39,050 --> 00:52:43,910
ุงูุฌุฏูุฏ ุดูููุง ููู ุจุฏู ุฃุชุฎูุต ู
ู ุงู term ุงูุฌุฏูุฏ ุจุฑูู
ุ
538
00:52:43,910 --> 00:52:48,350
ุจูู ุฏู ุจูููู ูููุณุ ูู ุงูู
ุณุฃูุฉุ ุจุฏู ุฃุชุนุฑู ุนูู
539
00:52:48,350 --> 00:52:53,780
domain ุฏู ุงููู ูุฏู ู
ู ููู ูู ูููุจูู ุจุงุฌู ุจูููู ุงู
540
00:52:53,780 --> 00:52:59,840
ุงูุง ุจุฏู ุงุฌูุจ ูู domain ุฏุงูุฉ F ูู ุงูุนูุงุตุฑ X ุจุญูุซ ุงู
541
00:53:00,350 --> 00:53:05,570
ุงูู X ูุงูุต ุชูุงุชุฉ ุจุฏููุง ุฃูุจุฑ ู
ู ุฃู ุชุณุงูู ุฒูุฑู ุญุชู
542
00:53:05,570 --> 00:53:11,190
ูููู ุงูุฌุฐุฑ ูุฐุง ู
ุนุฑู ุตุญูุญ ููุง ูุฃ ูุนูู ูุฐุง ูู
543
00:53:11,190 --> 00:53:15,870
ุงูุนูุงุตุฑ X ุจุญูุซ ุฃู ุงูู X greater than or equal ู
ู
544
00:53:15,870 --> 00:53:21,850
ุชูุงุชุฉ ูุนูู ุงููุชุฑุฉ ู
ู ุนูุฏ ุงูุชูุงุชุฉ ูุบุงูุฉ ุงู infinity
545
00:53:21,850 --> 00:53:28,330
ุฃู
ุชุงุฒ ุฌุฏุง ุทุจ ูุงุชุญูู ุนููู ูููุณ ุฃูุง ุนูุฏูุง ูุฐุง ุงู
546
00:53:28,330 --> 00:53:32,420
real lineู ุงู domain ุชุจุน ุงูุฏูุฉ ุจูุจุฏุฃ ู
ู ุนูุฏ
547
00:53:32,420 --> 00:53:37,800
ุงูุชูุงุชุฉ ู ูุฌู ุฑุงูุญ ุนูู ู
ุง ูุง ููุงูุฉ ูุจู ุงูุชูุงุชุฉ
548
00:53:37,800 --> 00:53:43,620
ู
ุงุนูุฏูุด function ุงูุง ุนูุฏ ุงู X ุจุชุฑูุญ ูููู ู 7 ุงุฐุง
549
00:53:43,620 --> 00:53:48,520
ูู ุฌูุช ุนูู ุงูุฑุณู
ููุง ู ููุช ูุฐู ุงูููุทุฉ ุงููู ูู
550
00:53:48,520 --> 00:53:54,020
ุงูุณุจุนุฉ ุงูุณุคุงู ูู ูุฏุงุด ุฃูุตู ููู
ุฉ ู Delta
551
00:53:58,780 --> 00:54:03,720
ุฃุฑุจุนุฉ ุตุญูุญ ู ูุง ูุฃ ูุฃ ุจุฏู ุฃููู ูุจู ุงูุชูุงุชุฉ ูุฐู
552
00:54:03,720 --> 00:54:08,760
ู
ู
ููุน ู
ู
ููุน ุฃุชุญุฑู ู ุฃูุง ุงู X ุจุชุฑูุญ ุนูู ุณุจุนุฉ ูุนูู
553
00:54:08,760 --> 00:54:13,780
ู
ู
ูู ุฃุฑูุญ ู
ู ุงููู
ูู ู ู
ู
ูู ุฃุฑูุญ ููุดู
ุงู ูุจูู ุฃูุตู
554
00:54:13,780 --> 00:54:19,000
ููู
ุฉ ู
ู
ูู ุชููู ูุฏุงุด X ุจุฏูุง ุชุฑูุญ ูุณุจุนุฉ ู
ู
ูู Delta
555
00:54:19,000 --> 00:54:23,090
ุชููู ุฃุฑุจุนุฉ ุญูุงููู ู
ููุูู ู
ู
ูู ูุงุฎุฏ ุฃุฑุจุนุฉ ูููู
ูู ู
556
00:54:23,090 --> 00:54:26,930
ุฃุฑุจุนุฉ ููุดู
ุงู
557
00:54:26,930 --> 00:54:39,150
ูุจูู ููุง sense ุจู
ุง ุฃู ุงู X ุจุฏุฃ ุชุฑูุญ ููุณุจุนุฉ
558
00:54:41,710 --> 00:54:47,350
ุจุฏู ูุตูุฑ ุนูุฏูุง ู
ููุ ุงู ุฏูุชุง ุชุณุงูู ุณุจุนุฉ ูุงูุต ุซูุงุซุฉ
559
00:54:47,350 --> 00:54:51,850
ูุณุงูู ูุฏุงุด ุฃุฑุจุน ุทูุจ ุดูู ูู ูุฐู ุงูู
ุนููู
ุฉ ุฃูุด
560
00:54:51,850 --> 00:54:56,570
ุงููุงูุฏุฉ ู
ููุง ุฃูุด ุงููุงูุฏุฉ ู
ู ุฏูุชุง ุจุฏูุง ุชุฑูุญ ูุฃุฑุจุน
561
00:54:56,570 --> 00:55:02,870
ูุจูู ุงูุง ุนูุฏ ู
ููุ ุนูุฏ ุงู X ูุงูุต ุณุจุนุฉ ุฃูู ู
ู ุฏูุชุง
562
00:55:02,870 --> 00:55:09,390
ุงุฐุง ุจุฏู ูุตูุฑ ุนูุฏ ุงู X ูุงูุต ุงูุณุจุนุฉ ุฃูู ู
ู ู
ููุ ุฃูู
563
00:55:09,390 --> 00:55:16,600
ู
ู ุฃุฑุจุนุฃู ุจู
ุนูู ุขุฎุฑ ูุฐุง ู
ุนูุงุชู ุงู ุงู X ูุงูุต ุงูุณุจุนุฉ
564
00:55:16,600 --> 00:55:22,480
ุฃูู ู
ู ุฃุฑุจุนุฉ ู ุฃูุจุฑ ู
ู ู
ููุ ู
ู ุณุงูุจ ุฃุฑุจุนุฉ ุงุถูููู
565
00:55:22,480 --> 00:55:27,700
ุงูุณุจุนุฉ ููุซูุงุซุฉ ุฃุทุฑุงู ูุจูู ูู ุฃุถููุง ุงูุณุจุนุฉ ููุซูุงุซุฉ
566
00:55:27,700 --> 00:55:35,480
ุฃุทุฑุงู ุจูุตูุฑ ููุง ูุฏุงุด ุชูุงุชุฉ ุฃูู ู
ู X ุฃูู ู
ู ุณุจุนุฉ ู
567
00:55:35,480 --> 00:55:42,660
ุฃุฑุจุนุฉ ูุฏุงุด ุงููุงุญุฏุงุดุทูุจ X ุฅุฐุง ุณุชุชุญุฑู ู
ู ู ูุง ูููุ
568
00:55:42,660 --> 00:55:47,880
ู
ู ุชูุงุชุฉ ูุฃุญุฏุงุด ููู ุงุญูุง ุจุฏูุง ู
ููุ ุจุฏูุง X ูุงูุต
569
00:55:47,880 --> 00:55:53,720
ุชูุงุชุฉ ุฅุฐุง ู
ู ููุง ุจุฏู ูุฎูู X ูุงูุต ุชูุงุชุฉ ูุจูู ูุฐุง
570
00:55:53,720 --> 00:56:01,720
ุจุฏู ูุนุทููู ุฅู Zero ุฃูู ู
ู X ูุงูุต ุชูุงุชุฉ ุฃูู ู
ู
571
00:56:01,720 --> 00:56:02,740
ุชู
ุงููุฉ
572
00:56:05,630 --> 00:56:11,070
ุฃุถููุง ุณุงูุจ ุชูุงุชุฉ ููุชูุงุชุฉ ุงูุฃุทุฑุงู ูุจูู ูุงู ุฌุจุช ู
ู
573
00:56:11,070 --> 00:56:16,290
ุงู X ูุงูุตุฉ ุงูุด ุจูุฒู
ูู ูู
ุงู ุงูุฌุฐุฑ ุฎุฏ ุงูุฌุฐุฑ ุงูุชุฑุจูุฉ
574
00:56:16,290 --> 00:56:22,110
ููุทุฑููู ูุจูู ุจุตูุฑ ุงูุฌุฐุฑ ุงู zero ุจุงู zero ุฃูู ู
ู
575
00:56:22,110 --> 00:56:27,050
ุงูุฌุฐุฑ ุงูุชุฑุจูุฉ ุฅูู X ูุงูุต ุชูุงุชุฉ ุฃูู ู
ู ุงูุฌุฐุฑ
576
00:56:27,050 --> 00:56:32,360
ุงูุชุฑุจูุฉ ุฅูู ุชู
ุงููุฉุทูุจ ุงูุง ุงู X ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ุจุฏู
577
00:56:32,360 --> 00:56:37,380
ุงุถุงููููุง ูู
ุงู ูุฏุงุด ุงุฐุง ุจุฏู ุงุฑูุญ ุงุถูู ููุซูุงุซุฉ ุงุทุฑุงู
578
00:56:37,380 --> 00:56:43,900
ุงุชููู ุจุตูุฑ ุนูุฏ ููุง ุงุชููู ุงูู ู
ู ุงูุฌุฏุฑ ุงูุชุฑุจูุน ูู X
579
00:56:43,900 --> 00:56:49,620
ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ุฒุงุฆุฏ ุงุชููู ุงูู ู
ู ุงุชููู ุฒุงุฆุฏ ุฌุฏุฑ
580
00:56:49,620 --> 00:56:55,010
ุงูุชู
ุงููุฉุทูุจ ู
ู
ุชุงุฒ ุงูุง ู
ุงุจุฏูุด ูุฏู ุงู bus ู
ุงุจุฏูุงู
581
00:56:55,010 --> 00:57:00,470
ูููุ ูู ุงูู
ูุงู
ุทูุจ ูู ุฃุฎุฏุช absolute ู absolute ู
582
00:57:00,470 --> 00:57:05,870
absolute ุจุชุชุบูุฑุูุฐู ู
ูุฌุจุฉ ููุฐู ู
ูุฌุจุฉ ูุจูู ุงู
583
00:57:05,870 --> 00:57:12,190
absolute ููุง ูู ูุชุบูุฑ ูุจุฏู ุฃูุฒููุง ูู ุงูู
ูุงู
ุจูุตูุฑ
584
00:57:12,190 --> 00:57:18,730
ุนูุฏ ุงููุต ุงูุฃูู ู
ู ุจูุตูุฑ ุฃูุจุฑ ู
ู ููุฐู ูุงุญุฏ ุนูู
585
00:57:18,730 --> 00:57:24,750
absolute value ูู X ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ุฒุงุฆุฏ ุงุชููู ููุฐู
586
00:57:24,750 --> 00:57:33,410
ุฃูุจุฑ ู
ู ูุงุญุฏ ุนูู ุงุชููู ุฒุงุฆุฏ ุฌุฐุฑ ุชู
ุงููุฉุทูุจ ุงุณุชูู
587
00:57:33,410 --> 00:57:39,250
ุดููุฉ ูู ูุงุญุฏ ุนูู ุงูู
ูุงู
ุงู ุงูุตุญูุญูุฉ ุงูุด ุจุฏูู ุงูู
588
00:57:39,250 --> 00:57:44,820
ููุง ุงูุจุฑุุจุฏู ุฃูู ูุนูู ููุง ุฅุฐุง ู
ุง ุจุฏูุด ุฅูุงูุง ุฃูุจุฑ
589
00:57:44,820 --> 00:57:50,880
ุจุฏู ุฅูุงูุง ู
ู ุฃูู ูุจูู ุจุตูุฑ ูุฐุง ุงูููุงู
ููู ุฃูู ู
ู
590
00:57:50,880 --> 00:57:56,880
ุฌุฏุงุด ู
ู ูุต ุญูุชู ุงูู
ุดููุฉ ูุจูู ุงูู
ุดููุฉ ุงูุนููุตุฉ ุงููู
591
00:57:56,880 --> 00:58:02,760
ุนูุฏู ุญูุชูุง very easy ุจุณูููุฉ ูุจูู ุจูุงู ุนููู ุจุฏู
592
00:58:02,760 --> 00:58:08,900
ุฃุฌูุจ ุฑูู
ุจุฏู ูุฐูุจุฏู ูุฐู ุชุฌูุจูู ุฃุตุบุฑ ู
ู ุงูุฑูู
ุ ุฃูู
593
00:58:08,900 --> 00:58:12,960
ู
ู ุงูุฑูู
ุ ูููุง ุงููู ุงูุช ุดุงููู ูุฐู ุทุจ ุงูุด ุณููุชูุ
594
00:58:12,960 --> 00:58:17,420
ุชุนุฑูุด ุชุฌูุจ ุงูุฏู
ุงู ุงูุฏูุณ ุชุงููุ ุดู ุงุณู
ู ุงูุชุ ุดู ุงุณู
ู
595
00:58:17,420 --> 00:58:23,700
ุงูุชุ ู
ุญู
ู ุงูุดุ ุฃุจู ุฏุฌุง ููุง ุฃุจู ุฏุงูุ ุฃุจู ุฏุฌุง ู
ู
596
00:58:23,700 --> 00:58:29,040
ุจูุณููุฉ ุนุจุณุงูุ ุนุจุณุงู ุงููุจูุฑู ู
ุด ุนุจุณุงู ุงูุตุบูุฑู ูู
ุงู
597
00:58:29,040 --> 00:58:35,120
ุทูุจ ุฎูู ุจุฑููุง ููุงุดูุฎ ู
ุญู
ุฏ ุฃุจู ุฏุฌุง ุจูุงุฎุฏูุง as an
598
00:58:35,120 --> 00:58:38,680
example ูุง ู
ุญู
ุฏ ูุง ุฃุจู ุฏุฌุง ูุงูููุงู
ููุณู
ุงูุฉ ุงู
599
00:58:38,680 --> 00:58:43,160
definition ูุฐุง ููู ู
ุดููุฉ ู
ู
ุชุงุฒ ูุจูู ุงู domain ู
ู
600
00:58:43,160 --> 00:58:49,160
ุชูุงุชุฉ ูุฅูููููุชูุทูุจ ุงู X ุจุชุฑูุญ ููููุ ูู ุณุจุนุฉ ููู
601
00:58:49,160 --> 00:58:54,380
ุงูุณุจุนุฉ ุจุชูุฌู ุจุนุฏ ุงูุชูุงุชุฉ ูุจูู Delta ูุง ูู
ูู ุฃู
602
00:58:54,380 --> 00:58:59,200
ุชููู ุฃูุชุฑ ู
ู ุงูู
ุณุงูุฉ ูุฐู ูุจูู ุจุฏู ุฃุฎุฏ Delta ุจุฃุฑุจุนุฉ
603
00:58:59,200 --> 00:59:04,080
ูู
ุง ุฃุฎุฏ Delta ุจุฃุฑุจุนุฉ ุจุตูุฑ ูุฐู ุฃูู ู
ู Delta ุฃูู ู
ู
604
00:59:04,080 --> 00:59:08,380
ุฃุฑุจุนุฉ ูุฐู ููุฏูู ุชุญูุช ุทุงู ุงู X ู
ุง ุจูู ุชูุงุชุฉ ู
605
00:59:08,380 --> 00:59:12,900
ุฃุญุฏุงุดุฑุทุจ ุงูุง ุจุฏู ู
ูุ ุจุฏู x ูุงูุต ุชูุงุชุฉ ุจุทุฑุญ ู
ู
606
00:59:12,900 --> 00:59:18,140
ุงูุทุฑููู ุชูุงุชุฉ ููุชุฑุญ ูู
ููุง ุชูุงุชุฉ ุชู
ุงู
ุ ุจุฏู ุฌุฏุฑ ุจุงุฎุฏ
607
00:59:18,140 --> 00:59:23,820
ุงูุฌุฏุฑ ููุทุฑููู ุจุฏู ููุฌุฏุฑ ูููู ู
ุถุงู ูุงุชููู ุฑูุญูุง
608
00:59:23,820 --> 00:59:28,220
ุฃุถุงููุง ุงุชููู ูููู ุจุฏู ุดู ุฃูู ูู ุงู bus ุจุฏู ุฃูู ูู
609
00:59:28,220 --> 00:59:32,300
ุงูู
ูุงู
ููุจ ุณุงุนุฉ
610
00:59:32,300 --> 00:59:40,330
ุจูุฐูุููุงู
ุจุณูุทุ ูุฐุง trivial ุจุณูุท ู ุบูุทุ ุฃููุฉ ูููุ
611
00:59:40,330 --> 00:59:44,710
ูุง ุฑุงุฌู ู
ุง ุฃูุช ุดุงูู ูู ุงูุฏุงูุฉ ู
ุนุฑูุฉ ูุจู ุงูุชูุงุชุฉุ
612
00:59:44,710 --> 00:59:48,030
ูุนูู ุงู domain ู
ู ุชูุงุชุฉ ู ุทูุนุฉ ู ุงู limit ู
ุญุณูุจ
613
00:59:48,030 --> 00:59:54,970
ุงูููุ ูุนูู X0 ูุฐู ุงููู ูู ุนุจุงุฑุฉ ุนู main X0 ูุจูู
614
00:59:54,970 --> 01:00:00,230
ุญูุงููู X0ุ ุฅุฐุง ุจุชูุฏุฑ ุฃุฒูุฏ ุนู ุงูุชูุงุชุฉ ูุจูู ุฃูุตู
615
01:00:00,230 --> 01:00:04,740
ููู
ุฉ ูDelta ุจูุฏุฑ ุฃุฎุฏูุง ุงููู ู
ู ุชูุงุชุฉ ูุณุจุนุฉู
ุตุจูุท
616
01:00:04,740 --> 01:00:09,020
ููุง ูุงุ ุงูุง ููุช ุซูุงุซุฉ ุณุจุนุฉ ุซุงููุฉ ุฃุฑุจุนุฉ ุซู
ุญุทููุงูุง
617
01:00:09,020 --> 01:00:13,560
ุฃุฑุจุนุฉ ูุทูุนุช X ู
ู ู ูุง ู ูุง ุงุถูุช ููุง ุณุงูุจ ุซูุงุซุฉ
618
01:00:13,560 --> 01:00:17,240
ูุงุฎุฏุช ุงูุฌุฏุฑุจ ุจุนุฏูู ุงุถูุช ููุง ุงุชููู ููุตููุง ูููุชูุฌุฉ
619
01:00:17,240 --> 01:00:20,300
ุงููู ููุง ูุจูู ูุฐู ูู ุงูุง ุงูุฑุงูุง ูุงุญุฏ ุนูู ุงูู
ูุฏุงุฑ
620
01:00:20,300 --> 01:00:25,040
ุฃูู ู
ู ู
ูู ู
ู ูุตู ุงุฐุง ุจุฏู ุงุฑุฌุน ูู
ุณุฃูุฉ ุงูุฃุณุงุณูุฉ
621
01:00:25,040 --> 01:00:29,680
ูุจูู ูู
ุง ุงุฑุฌุน ูู
ุณุฃูุฉ ุงูุฃุณุงุณูุฉ ุงููู ููู high zero
622
01:00:30,030 --> 01:00:36,810
ุฃูู ู
ู ุงู X ูุงูุต ุณุจุนุฉ ุฃูู ู
ู Delta implies ุงููู
623
01:00:36,810 --> 01:00:43,070
ุชูุตููุง ูู ุงุญูุง X ูุงูุต ุณุจุนุฉ ูู ูุงุญุฏ ุนูู absolute
624
01:00:43,070 --> 01:00:48,810
value ููุฌุฏุฑ ุงูุชุฑุจูุฉ ูู X ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ุฒุงุฆุฏ ุงุชููู
625
01:00:48,810 --> 01:00:55,030
ุชู
ุงู
ูุฐุง ุงูุด ุจุฏู ูููู ุฃูู ู
ู ุงููู ูู absolute
626
01:00:55,030 --> 01:01:03,210
value ูู X ูุงูุต ุณุจุนุฉ ูู ูุตููุฐุง ุงุชุฎูุตุช ู
ูู ู ุญุทูุช
627
01:01:03,210 --> 01:01:09,330
ุงูู ู
ู ูุต ูุงู ูู ุงูู ู
ู ูุต ููุฐุง ููู ุงูู ู
ู ู
ููุ ู
ู
628
01:01:09,330 --> 01:01:12,910
ุงุจุณููู ุงููู ูู ุงูุฃุณุงุณูุฉ ูุนู ููุงูุฉ
629
01:01:16,590 --> 01:01:20,190
ุฃุถุฑุจ ููู ูู ุงุชููู ูู ุถุฑุจุช ููู ูู ุงุชููู ุงูุด ุจูุตูุฑ
630
01:01:20,190 --> 01:01:25,650
ุนูุฏูุง ุจูุตูุฑ absolute value ูู X ููุต ุณุจุนุฉ ุงูู ู
ู
631
01:01:25,650 --> 01:01:33,050
ู
ูู ุงูู ู
ู ุงุชููู ุงุจุณููู ุทูุนูู ูู ูุงุฏู ูุทูุนูู ูู
632
01:01:33,050 --> 01:01:40,970
ูุงุฏู ููุตููุง ูุจูู ุฏูุชุฉ ููุจูู ุฏุงุดุฑ ุงุชููู ุงุจุณููู ูุจูู
633
01:01:40,970 --> 01:01:47,370
ุฏูุชุฉ ููุง ูุณุงูู ุงุชููู ุงุจุณููููุจูู ุฏูุชุง ุงููู ุจุฏูุง ูุงู
634
01:01:47,370 --> 01:01:53,470
ุงุนุชู
ุฏ ุนูู ู
ูู ุจูู ุงููู ุงูุชุญููู ุจููู ุฎูุตูุง ุญูู ู
ู
635
01:01:53,470 --> 01:01:58,150
ุงููู ู
ูุตููุงู ุงููุฉ ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู
636
01:01:58,150 --> 01:02:01,130
ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู
637
01:02:01,130 --> 01:02:02,650
ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู
638
01:02:02,650 --> 01:02:08,610
ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู
639
01:02:08,610 --> 01:02:09,810
ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู
640
01:02:09,810 --> 01:02:09,810
ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู ู
ุงูุฐู ูุจู
641
01:02:09,810 --> 01:02:14,900
ู
ุงูุฐู ูุฃูุง ุฌุงุจุช ุงู domain ุนุดุงู ุฃุนุฑู ูุฏุงุด ุฃูุจุฑ ููู
ุฉ
642
01:02:14,900 --> 01:02:22,500
ูุฏููุชุง ุจุฏุฃ ุฃุฎุฏูุง ุจููุน ุฃู
643
01:02:22,500 --> 01:02:27,840
ุฑูู
ู
ู ุชูุงุชุฉ ูุณุจุนุฉ ุฃูุง ุฃุฎุฏุช ุฃูุจุฑ ูุงุญุฏ ู
ู ุชูุงุชุฉ
644
01:02:27,840 --> 01:02:32,580
ูุฃุฑุจุนุฉ ู
ู ููุต ู
ู ุนูุฏ ุงู zero ูุบุงูุฉ ุงูุฃุฑุจุนุฉ ู
ู
645
01:02:32,580 --> 01:02:37,120
ุชูุงุชุฉ ูุณุจุนุฉ ููู ุฃุฑุจุนุฉ ุฃู ุฑูู
ุจุฏู ุชุงุฎุฏู ู
ู ุงู zero
646
01:02:37,120 --> 01:02:44,620
ูุฃุฑุจุนุฉ ู
ุงุนูุฏูุด ู
ุดููุฉุฎูุงุตุ ุทูุจ ุจุฏูุง ูุชุญูู ู
ู ุตุญุฉ
647
01:02:44,620 --> 01:03:01,400
ูุฐุง ุงูููุงู
ููู
648
01:03:01,400 --> 01:03:09,800
ู
ูู ู
ุนุงูุงูุงู ุงุญูุง ุนูุฏูุง zero ุงูู ู
ู x ููุต ุณุจุนุฉ ุงูู
649
01:03:09,800 --> 01:03:15,820
ู
ู ุฏูุชุง ูุฏู ุงูุด ุฏูุชุง ููููุง ุงุชููู ุงุจุณู ุชู
ุงู
ูุฐุง
650
01:03:15,820 --> 01:03:21,170
ูุชุทูุจ absolute valueุงูุฏุฑุฌุฉ ุงูุฏูุด ูุงูุช ุงููู ูู
651
01:03:21,170 --> 01:03:27,310
ุงูุฌุฏุฑ ุงูุชุฑุจูุนู ูู X ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ุฒุงุฆุฏ ุงุชููู ุงู
ุดู
652
01:03:27,310 --> 01:03:33,830
ุงู
ุดู ูู
ุง ูู
ุดููุง ูููููุง ูุตููุงูุง ูู X ูุงูุต ุงูุณุจุนุฉ ูู
653
01:03:33,830 --> 01:03:38,770
ูุงุญุฏ ุนูู ุงูุฌุฏุฑ ุงูุชุฑุจูุนู ูู X ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ุฒุงุฆุฏ ุงุชููู
654
01:03:38,770 --> 01:03:44,550
absolute value ู
ุด ููู ูุตููุงูุง ูุงู ูุงู ุนูุฏู ู
ุฏูุด
655
01:03:44,550 --> 01:03:49,380
ุงุนูุฏ ุงูุฏุฑุจ ู
ู ุฌุฏูุฏ ุชู
ุงู
ุ ุจุนุฏ ุงูุฌุฏุฑ ุงูุชูุงูุตุุจุนุฏ
656
01:03:49,380 --> 01:03:52,600
ุงูุดุ
657
01:03:52,600 --> 01:03:58,300
ูุง ุฑุงุฌู ูููุงุ ุฒุงุฆุจ ูู ุงูู
ูุงู
ุ ู
ุง ููุ ูููุงุ ุฌุฏูุง
658
01:03:58,300 --> 01:04:02,920
ู
ููููุ ูููุงุ ุดุงููุงุ ุงูุง ูุชุจุช ูุฐู ุงูุญููุฉุ ูุนูู
659
01:04:02,920 --> 01:04:05,760
ู
ุงุจุฏูุด ูุณู ุงูุง ุงุถุฑุจ ู
ู ุฃูู ู ุฌุฏูุฏุ ุงุนูุฏ ููุณ ุงููุฑุฉ
660
01:04:06,150 --> 01:04:11,070
ูุฃ ุงูุง ู
ุณูุช ูู ู
ู ุงูุจุฏุงูุฉ ุงู
ุดู ูุตููุง ูุบุงูุฉ ููุง
661
01:04:11,070 --> 01:04:18,990
ุชู
ุงู
ุ ุงูุญูู ูุฐู ุงูู ู
ู ู
ููุ ุงูู ู
ู ุงู X ููุต ุณุจุนุฉ
662
01:04:18,990 --> 01:04:28,010
ูู ูุต ุชู
ุงู
ุ ุทูุจ ูุฐู ุงูู ู
ู ุงู X ุฏูุชุฉ ุนูุฏ ู
ูุฏุงุด
663
01:04:28,010 --> 01:04:38,360
ูุนูู ูุฐู ุงูู ู
ู ุฏูุชุฉ ูู ูุตุฏูุชุง ุนูุฏู ุจูุฏุงุดุ ุงุชูุงู
664
01:04:38,360 --> 01:04:44,380
ุงุจุณููู ูุจูู ูุฐู ุจุฏู ุชุณุงูู ุงุชููู ุงุจุณููู ูู ูุต ูุนูู
665
01:04:44,380 --> 01:04:49,780
ูุฏุงุด ุงุจุณููู ูุจูู ูู ุจุชุญูู ุชุญูู ุชู
ุงู
ูุจูู ุจูู ุฏู
666
01:04:49,780 --> 01:04:56,320
ุจูููู ุณุง limit ูู
ุง ุงู X ุจุฏู ุชุฑูุญ ููุณุจุนุฉ ููุฌุฏุฑู
667
01:04:56,320 --> 01:05:04,530
ุงูุชุฑุจูุฉ ูู X ูุงูุต ุชูุงุชุฉ ูุณุงูู ุงุชููู ุชู
ุงู
ุุทูุจ ุงููู
668
01:05:04,530 --> 01:05:08,830
ูุนุทูู ุงูุนุงููุฉ ุญุฏ ุจุฏู ูุณุฃู ุชุงูู ููุงุ ุฃููุฉ ุงููู ูู
669
01:05:08,830 --> 01:05:15,650
ู
ููุ ุชุนุงู ููุง ุนูู ุงูููุญ ูุงูุง ุฅูุญู ูุงูุง ุจุฏูุง ูุดูู
670
01:05:15,650 --> 01:05:20,550
ุฅูุด ุจุฏู ูุณุฃู ูู
ุงุฐุง ุณุชููู ุงูุฅุฌุงุจุฉ ุจุณ ุชุนุงู ุงุทูุน ููุง
671
01:05:20,550 --> 01:05:28,030
ูุง ุฑุงุฌู ุฎูู ุงูุดุจุงุจ ูุณุชููุฏูุง ู
ู ููุงู ู
ู ููุงู ุฃููุฉ
672
01:05:28,030 --> 01:05:37,260
ุทูุจ ูุญุฏ ููุง ุชู
ุงู
ูุฐูุูุฌููุง ูุฑุฃุณ ุงูู
ุณุฃูุฉ ู ูุฒููุงูุฐู
673
01:05:37,260 --> 01:05:42,680
ุงูุทุฑู ุงูุดู
ุงู ุฒู ู
ุง ูู ุงูุทุฑู ูุฐุง ููู ูุงู ูุฒูุชู ุฒู
674
01:05:42,680 --> 01:05:48,900
ู
ุง ูู ุบูุฑุชุด ุดูุก ูุฐุง ุฃูู ู
ู ุงูู
ูุฏุงุฑ ูุฐุง ูู ูุต ููู
675
01:05:48,900 --> 01:05:53,920
ุฃูู ู
ู ูุต ุดููุช ูุฐุง ู ุญุทูุช ุจุฏู ูุตู ุงููู ูู ุงูุฃูู
676
01:05:53,920 --> 01:06:01,020
ู
ูู ู
ุธุจูุทุ ุทูุจ ูุฐุง ุงูุฃู ุฃูู ู
ู ุฅุจุณู ูุฒูุช ุงูุฅุจุณู ุฒู
677
01:06:01,020 --> 01:06:04,800
ู
ุง ูู ุฃุถุฑุจ ุงูุทุฑููู ูู ุงุชููู ุตุงุฑุช ูุฐุง
678
01:06:08,570 --> 01:06:14,790
ุฎูุงุตุ ุญุฏ ุจุฏู ูุณุฃู ุชุงููุ ุทุจ ุงูู
ุซุงู ุงููู ุจุนุฏู
679
01:06:38,770 --> 01:06:52,770
ู
ุซุงู 3 ุงุณุชุฎุฏู
ุงุจุณููู ุฏูุชุง ุฏูููููุดู ูุชูุถูุญ ุฐูู ููู
ุฉ
680
01:06:52,770 --> 01:07:00,430
ูู
ุง ุงูุงูุณ ุจุฏู ุชุฑูุญ ูุชูุงุชุฉ ููุงูุณ ุชููุจ ูุณุจู 27
681
01:07:18,130 --> 01:07:24,670
ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ
682
01:07:24,670 --> 01:07:24,670
ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ
683
01:07:24,670 --> 01:07:25,090
ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ
684
01:07:25,090 --> 01:07:26,230
ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ
685
01:07:26,230 --> 01:07:26,750
ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ
686
01:07:26,750 --> 01:07:27,190
ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ
687
01:07:27,190 --> 01:07:27,730
ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ
688
01:07:27,730 --> 01:07:33,070
ูุฃ
689
01:07:33,070 --> 01:07:34,250
ูุฃ
690
01:07:43,100 --> 01:07:46,220
ูุงูุญูู ุจุฏูุง ูุนูุฏ ููุณ ุงูุชูุชูู ุงููู ูููุงูุง ูู
691
01:07:46,220 --> 01:07:49,760
ุงูู
ุซุงููู ุจุฏูุง ูุนูุฏู ูู ุงูู
ุซุงู ุงูุชุงูุช ูู
ุงู ููุณ
692
01:07:49,760 --> 01:07:53,400
ุงูู
ูููู
ูุนูู ูู ุญุชู ู
ุงููู
ุชุด ููุง ููู
ุฉ ู
ู ุงูู
ุซุงููู
693
01:07:53,400 --> 01:07:55,980
ุงูุณูุงุฏ ุจุฏูุง ูุนูุฏู ููุณ ุงูููุงู
ูู ุงูู
ุซุงู ุงูุชุงูุช
694
01:07:55,980 --> 01:08:01,180
ูุจุงูุชุงูู ุจุณ ูู ูุงุญุฏ ูู ููุฑุฉ ุจุณูุทุฉ ุจุชุฎุชูู ุนู ู
ูู ุนู
695
01:08:01,180 --> 01:08:07,910
ุงู ุซุงููุฉ ููู ููุณ ุงูุชูุชููุทูุจ ูุฌู ุงูุขู ููุณุคุงู ุจูููู
696
01:08:07,910 --> 01:08:12,210
ุงุณุชุฎุฏู
ูุจุณ ู
ู ุฏูุชุง definition to show that limit
697
01:08:12,210 --> 01:08:15,650
ุงูุงูุณ ุชููุจ ูู
ุง ุนููู ุชุฑูุญ ูุชูุงุชุฉ ุจุฏุณุฉ ูู
ูู ุณุจุนุฉ
698
01:08:15,650 --> 01:08:19,730
ูุนุดุฑูู ุจุฏูุง ูุญุท ุงูุชุนุฑูู ูุจูู ุจุงุฌู ุจูููู given
699
01:08:22,730 --> 01:08:31,310
ุฃุจุณููู ุฃูุชุฑ ู
ู ุฒูุฑู ููุงู ุฏูุชุง ุฃูุชุฑ ู
ู ุฒูุฑู ุจุญูุซ ุฃู
700
01:08:31,310 --> 01:08:37,910
ุงูุฒูุฑู ุฃูู ู
ู ุงู X ูุงูุต ุงู X node ุฃูู ู
ู ุฏูุชุง ูุนูู
701
01:08:37,910 --> 01:08:44,610
ุฃู ุงู F of X ูุงูุต ุงู L ุฃูู ู
ู ู
ููุ ุฃูู ู
ู ุงูุฃุจุณููู
702
01:08:50,220 --> 01:08:56,400
ุจูุนูุด ูุนูุถ ุชุญููู ู
ุจุงุดุฑ ูุจูู zero ุฃูู ู
ู ุงู X ุงู X
703
01:08:56,400 --> 01:09:03,300
node ุจูุฏุฑุงุด ุชูุงุชุฉ ุฃูู ู
ู Delta M plus F of X ุงู X
704
01:09:03,300 --> 01:09:11,520
ุชููุจ ููุต ุงู L ุงูุชู ูู 27 ุฃูู ู
ู Epsilon ูู ุงุฎุชููุช
705
01:09:11,520 --> 01:09:16,640
ุงูุจุฏุงูุฉ ุนู ุงูุจุฏุงูุฉ ุงูุณุงุจูุฉ ููู
ุซุงู ููุง ุญุงุฌุฉ ุทูุจ
706
01:09:18,740 --> 01:09:22,340
ูุฐู ู
ุงููุด ุนูุงูุฉ ูููุง ุจุฎูููุง ู ุจุฑู ุนุดุงู ู ุงูููู ูู
707
01:09:22,340 --> 01:09:29,020
ุงูุชุงููุฉ ุจุทู ุนูู ูุฐู ุดู ุดูู ูุฐู ุฎุฑู ุจูู ุงูู
ุฌุชุนุจูู
708
01:09:29,020 --> 01:09:33,860
ุทุจ ููุง ุนูุฏู x ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ุฅุฐุง ุจุฏู ุฃุฎููู ููุง ุฌุฏูุฏ x
709
01:09:33,860 --> 01:09:40,320
ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ุฅุฐุง ูุฐู x ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ูู ุงู absolute
710
01:09:40,320 --> 01:09:48,430
value x ุชุฑุจูุน ุฒู ุงูุชูุงุชุฉ x ุฒู ุงูุชุณุนุฉู
ุด 6x ู
ุด ุถุนู
711
01:09:48,430 --> 01:09:53,430
ุญุตู ุถุฑุจ ุงูููู
ูุฉ ู
ุด ู
ุฑุจุนูุง ุฏู ุฌูุณ ุงููู ุชุฑุจููุง ุฏู
712
01:09:53,430 --> 01:09:57,830
ูุฑู ุจูููุง ู
ูุนุจูู ุจุชุงุฎุฏ ุงูุฌุฏุฑ ุงูุชูููุจ ูู term ุงูุฃูู
713
01:09:57,830 --> 01:10:01,910
ุจุชุงุฎุฏ ุงูุฌุฏุฑ ุงูุชูููุจ ูู x ุชูููุจ ุงููู ูู x ุจุชุงุฎุฏ
714
01:10:01,910 --> 01:10:04,830
ุงูุฌุฏุฑ ุงูุชูููุจ ูู term ุงูุชุงูู ุงููู ูู ุชูุงุชุฉ ู
715
01:10:04,830 --> 01:10:09,490
ุงูุฅุดุงุฑุฉ ุฒู ู
ุง ูู ุจุนุฏู ุงูุฌูุณ ุงูุชุงูู ู
ุฑุจุน ุงูุฃููู
716
01:10:09,490 --> 01:10:14,830
ุงูุฅุดุงุฑุฉ ูุงูุต ุจุตูุฑ ุฒุงุฆุฏ ุนูุณ ุชู
ุงู
ุง ุญุตู ุถุฑุจ ููู ุงุชููู
717
01:10:15,000 --> 01:10:22,920
ู
ุฑุจุน ุงูููู
ุฉ ุงูุชุงููุฉ ุชู
ุงู
ูุฐุง ุงูู
ูุฏุงุฑ ู
ุงูู ุฃูู ู
ู
718
01:10:22,920 --> 01:10:31,360
ู
ูู ุฃูู ู
ู ุฅู
ุณู ูุฐุง ูู ูุฐุง ู
ุงุชุบูุฑุด ูุจูู ูู ุงููู
719
01:10:31,360 --> 01:10:36,100
ุจูุฏุฑ ุฃูููู ูุฐุง ู
ุนูุงู absolute value ูู X ูุงูุต
720
01:10:36,100 --> 01:10:41,400
ุชูุงุชุฉ ูู ุงู absolute value ูู X ุชุฑุจูุฉ ุฒู ุงูุชูุงุชุฉ X
721
01:10:41,400 --> 01:10:46,980
ุฒู ุงูุชุณุนุฉ ุฃูู ู
ู ู
ููู
ู ุงู epsilon ุงุฐุง ุงูุง ุจุฏู
722
01:10:46,980 --> 01:10:53,180
ุงุชุฎูุต ู
ู ุงูู
ูุฏุงุฑ ูุฐุง ุจุฑูู
ูุงู ุงู X ูุงูุต ุซูุงุซุฉ
723
01:10:53,180 --> 01:10:58,120
ู
ูุฌูุฏุฉ ุนูุฏู ููุง ููู ู
ูุฌูุฏุฉ ุนูู ุงูุฅุดู
ุงู ุจุฏุงูู ุงุณุฃูู
724
01:10:58,120 --> 01:11:03,980
ุจุฏุงูู ุงุณุฃูู ุงุชู
ูู ู
ู ู
ู ู ูุง ููู ูู ุงู real line
725
01:11:03,980 --> 01:11:07,040
ู
ุธุจูุท ุงุฐุง ูุฐุง ูุง ุจูุฏู
ููุง ุจุฎุฏู
ู ู
ุด ุฒู ุงูุณุคุงู ุงููู
726
01:11:07,040 --> 01:11:11,390
ูุจูููุจูู ู
ูุชูุญุฉ ุงูุฏููุง ูุฏุงู
ู ุงููู ู
ูุณุฑูุง ุฎุงูุต
727
01:11:11,390 --> 01:11:19,130
ู
ู
ุชุงุฒ ุฌุฏุง ูุจูู ููุง ุงู domain ูุฏุงูุฉ F ุจุฏู ูุณุงูู ู
ู
728
01:11:19,130 --> 01:11:23,710
ุณุงูุจ infinity ุงูู infinity ุงุฐุง ูุฐู ู
ุงุชุฌูุจุชููุด ุฌุฏูุฏ
729
01:11:23,710 --> 01:11:29,650
ููู ุงูุง ุนูุฏู ุงู X ุจุชุฑูุญ ูููู ูุชูุงุชุฉ
730
01:11:29,650 --> 01:11:35,390
ุทูุจ ุชุนุงูู ูุดูู ุงููุตุฉ ุนุงุฏู ุฎูู ุจุงูู ููุง ูุฐุง ุงู real
731
01:11:35,390 --> 01:11:41,400
lineู ูุงุฏ ุงู X ุจุฏูุง ุชุฑูุญ ููููุ ููู ุงูุชูุงุชุฉุ ุณุคุงู
732
01:11:41,400 --> 01:11:47,260
ุงูุฏูุชุง ุจุชุงุฎุฏ ููู
ุณุงูุจุฉุ ูุงููุง ุชููู ููู
ุณุงูุจุฉุ
733
01:11:47,260 --> 01:11:51,700
ู
ุธุจูุทุ ูุจูู ุงูุฏูุชุง ุฏุงูู
ุง ุฃูุจุฑ ููู
ูุงุฌุจุฉูุนูู ูุฏุงุด
734
01:11:51,700 --> 01:11:57,160
ุฃูุจุฑ ููู
ุฉ ูู Delta ู
ู
ูู ุชููู ุชูุงุชุฉ ู
ุด ุบูุฑูู
ุตุญูุญ
735
01:11:57,160 --> 01:12:01,980
ููุง ููุดุ ูุฅู ูู ุงูู Zero ูุจู ุงูู Zero ุจุฏุฃ ุงูุตูู
736
01:12:01,980 --> 01:12:07,320
ุชุงุฎุฏ ููู
ุณุงูุจุฉ ูุจูู ุฃูุตู ููู
ุฉ ูู Delta ุจุชุจูู ุฃูุงุดุ
737
01:12:07,320 --> 01:12:13,320
ุชูุงุชุฉ ูุนูู X ุณุชุชุญุฑู ูู ุงููุชุฑุฉ ู
ู Zero ูุชูุงุชุฉ ูู
ู
ูู
738
01:12:13,320 --> 01:12:18,170
ุจุนุฏ ู
ููุุจุนุฏ ุงูุชูุงุชุฉ ุงููู ุนูุฏูุง ูุฐุง ู
ุด ููู ุทูุจ
739
01:12:18,170 --> 01:12:22,410
ุชุนุงูู ูุดูู ุงูููุงู
ุงููู ุนูุฏูุง ูุฐุง ุฅูุด ุจุฏูุง ูุณุชููุฏ
740
01:12:22,410 --> 01:12:34,690
ู
ูู ูุจูู ุจุงุฌู ุจูููู ุงูุงู since ุจู
ุง ุฃู ุงู X ุจุฏุฃ
741
01:12:34,690 --> 01:12:43,540
ุชุฑูุญ ููู ุชูุงุชุฉ andุงูู Delta ุฏุงุฆู
ุง ุฃูุจุฑ ู
ู 0 ูุจูู
742
01:12:43,540 --> 01:12:56,700
ูู can take Delta to be any number
743
01:12:56,700 --> 01:13:06,700
in ุงููุชุฑุฉ ู
ู 0 ูุบุงูุฉ 3 ูุฏ ู
ุง ุจุฏู ุฎุฏูุ ุฃู ุฑูู
ูุนุฌุจู
744
01:13:06,700 --> 01:13:13,500
ู
ู 0 ู3ูุงุญุฏ ุงุชููู ุชูุงุชุฉ ูุงุญุฏ ู ูุต ูุงุญุฏ ู ุชูุงุชุฉ
745
01:13:13,500 --> 01:13:17,700
ุงุฑุจุนุฉ ุงุชููู ุฒู ู
ุง ูู ูุงุญุฏ ูุงุฎุฏ ุฑูู
ุดูู ุงูุด ุจุชุงุฎุฏ
746
01:13:17,700 --> 01:13:21,360
ุจุชูุงูู ุงุจุณูุท ุจุชุนุชู
ุฏ ุนูููุง ุฎุงูู ุจุงูู ููุง ุงูุงู ูู
747
01:13:21,360 --> 01:13:26,120
ุฃุฎุฏูุง delta ุจูุงุญุฏ ุนูู ุณุจูู ุงูู
ุซุงู ูุจูู ุจุงุฌู ุจูููู
748
01:13:26,120 --> 01:13:31,060
ุฒู ู
ุง ุงุญุฏ ุงูุชุฑุญ ุงูู ุงูุชุฑุญ ูุงูู ูุงุญุฏ F delta ุชุณุงูู
749
01:13:31,060 --> 01:13:35,260
ูุงุญุฏ ุดูู ูุฐู ุงูุด ุจูุฌู ุจุงูู ุทุจุนุง ูุงุญุฏ ู
ู
ูู ูุงุฎุฏูุง
750
01:13:35,260 --> 01:13:40,380
ุงุชูููุทุจุนุง ููู ุจูุฎุชูู ุนู ุงูุซุงูู ูุจุงูุชุงูู ู
ุงููุด
751
01:13:40,380 --> 01:13:48,900
ู
ุดููุฉ ุงูู ุงููุฉ ุงู domain
752
01:13:48,900 --> 01:13:51,740
ุณุจุนุฉ ุฏู ูู
ู ุตูุฑู ูุงุทูุน ููุง ุงู domain ููู ุงู real
753
01:13:51,740 --> 01:13:56,700
line ูุฐุง ููุช ู
ููุฏ ุงูุง ุจุงู domain ููู ูุจู ุดููุฉ ููู
754
01:13:56,700 --> 01:14:00,710
ุงู ูุฐุง ุงู domain ููู ุงู real lineุทุจ ููุด ุฃูุง ุชููุช
755
01:14:00,710 --> 01:14:04,650
ู
ู ุตูุฑ ูุซูุงุซุฉ ูุฃู ุงู delta ุฏุงุฆู
ุง ู ุฃุจุฏุง ู
ูุฌุจ ูุจูู
756
01:14:04,650 --> 01:14:08,150
ุจูุฏุฑุด ุฃุฑุฌุน ูุจู ุงูุตูุฑ ู ุฃุฎุฏ ููู
ุณุงูู
ุฉ ูุจูู ุงู delta
757
01:14:08,150 --> 01:14:13,190
ุจูุฏุฑ ุฃุฎุฏ ุฃู ุฑูู
ู
ู ุตูุฑ ูููุงู ูุซูุงุซุฉ ุนุฑูุช ููุดุ ุทูุจ
758
01:14:14,140 --> 01:14:17,720
ุฃุฎุฏูุงูุง ุงูุชุฑุญ ูุงุญุฏ ุงูุดุจุงุจ ุงู ูุงุฎุฏ ุฏูุชุง ุจูุฐุง ููุช ูู
759
01:14:17,720 --> 01:14:22,400
ู
ุงุดู ุดูู ูุฐู ุงููู ููู ุจุฏูุง ุชูุตููุง ุงูุงู ุงุญูุง ุนูุฏูุง
760
01:14:22,400 --> 01:14:27,160
ู
ููุ ุนูุฏูุง ููุง ุงู absolute value ู X ูุงูุต ุซูุงุซุฉ
761
01:14:27,160 --> 01:14:32,080
ุงูู ู
ู Delta ูุจูู X ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ุจูุตูุฑ ุงูู ู
ู ู
ููุ
762
01:14:32,080 --> 01:14:38,720
ู
ู ูุงุญุฏ ุงูุงู sense ุจู
ุนููSolute value ููู X ูุงูุต
763
01:14:38,720 --> 01:14:44,280
ุซูุงุซุฉ ุฃูู ู
ู Delta ู Delta ุฃุฎุฏูุงูุง ูุณุงูู ูุงุญุฏ ูุฐุง
764
01:14:44,280 --> 01:14:50,980
ู
ุนูุงู ุฃู X ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ุฃูู ู
ู 100 ู
ู ุงููุงุญุฏ ูุฐุง
765
01:14:50,980 --> 01:14:55,560
ู
ุนูุงูุงู ุงูุงูุณ ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ุงูู ู
ู ูุงุญุฏ ู ุงูุจุฑ ู
ู
766
01:14:55,560 --> 01:15:01,760
ู
ููุ ู
ู ุณุงูุจ ูุงุญุฏ ุถูู ุชูุงุชุฉ ููุซูุงุซุฉ ุงุทุฑุงู ุจุตูุฑ
767
01:15:01,760 --> 01:15:08,760
ุงุชููู ุงูู ู
ู ุงูุณ ุงูู ู
ู ู
ููุ ู
ู ุงุฑุจุนุฉ ูุจูู ุงู ุญุฏุซ
768
01:15:08,760 --> 01:15:15,090
ุฐูููุงู X ุฏุงุฆู
ุง ู ุฃุจุฏุง ู
ู
ูู ุชููู ู
ุงููุง ูุณุงูู ุฃุฑุจุนุฉ
769
01:15:15,090 --> 01:15:21,670
ุฃู ุฃูู ู
ู ู
ูู ุฃู ุฃูู ู
ู ุฃุฑุจุนุฉ ูุนูู ุงุญูุง ุจููุฏุฑ ูุงุฎุฏ
770
01:15:21,670 --> 01:15:29,570
ุงูู any number in 0 ูุบุงูุฉ 3 ุทุจ ููุด ู
ุงุฎุฏุชุด ุชูุงุชุฉุ
771
01:15:30,900 --> 01:15:35,840
ุฎูุชูุง closed interval ูุฃู ุงู function ู
ู
ูู ุชููู
772
01:15:35,840 --> 01:15:39,560
ุนูุฏูุง ู
ุด ู
ุนุฑูุฉุ ุตุญูุญ ููุง ูุงุ ูุจุงูุชุงูู ู
ุงุนูุฏู
773
01:15:39,560 --> 01:15:44,060
ู
ุดููุฉุ ูุจูู ุฃูุง ุฎูุชูุง ูุชุฑุฉ ู
ูุชูุญุฉ ูุฅู ุฏู ูุฏ ุชููู
774
01:15:44,060 --> 01:15:48,300
ุบูุฑ ู
ุนุฑูุฉุ ููู ู
ุณุฃูุชูุง ูุฐูุ ุนูุฏ ุงูุชูุงุชุฉ ู
ุนุฑูุฉ ููุง
775
01:15:48,300 --> 01:15:53,080
ูุงุู
ุนุฑูุฉ ุนูุฏ ุงูุชูุงุชุฉ ูุนูุฏ ุงูุฃุฑุจุนุฉ ูุนูุฏ ุงูู
ูุฉ ูุนูุฏ
776
01:15:53,080 --> 01:15:58,620
ุงูุฃูู ูุจูู ุจุฅู
ูุงูู ุฃุฎุฏูุง ููุง ู
ู zero ูุชูุงุชุฉ ู
777
01:15:58,620 --> 01:16:03,180
closed interval ูุนูู ููุง ุจูุฏุฑ ุฃูููู ุจุฏู ู
ุง ูู
778
01:16:03,180 --> 01:16:07,280
ู
ูุชูุญุฉ ุจูุฏุฑ ุฃูููู closed ุจุงูุดูู ุงููู ุนููุง ููุง
779
01:16:07,280 --> 01:16:12,840
ููู
ูุง ุฃูููู closed ูุจูู ูุฐู ุจุฏูุง ุชุตูุฑ ุฃูู ู
ู ุฃู
780
01:16:12,840 --> 01:16:18,240
ูุณุงูู ูููุง ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณุงูู ูููุง ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณุงูู
781
01:16:18,240 --> 01:16:24,570
ุฃุฑุจุนุฉู
ูุฉ ุงูู
ูุฉ ูุจูู ุงูุฏู
ูุฉ ูู ุฏูุฑ ูุจูุฑ ูู ุงูู
ูุถูุน
782
01:16:24,570 --> 01:16:29,550
ุทูุจ ุฅุฐุง ุฃูุง ูู ุฃุฎุฏุช ุงู X ูุณุงูู ุฃุฑุจุนุฉ ุดูู ุฅูุด ุงููู
783
01:16:29,550 --> 01:16:35,590
ุจุฏู ูุตูุฑ ูุจูู ุจุงุฌู ุจูููู F ุงู X ุชุณุงูู ุฃุฑุจุนุฉ then
784
01:16:35,590 --> 01:16:41,770
ุฃูุง ู
ุดููุชู ู
ุน ู
ูู ู
ุน ูุฐุงุ ูุจูู ุฃูุง ุนูุฏู X ุชุฑุจูุฉ
785
01:16:41,770 --> 01:16:48,910
ุฒุงุฆุฏ ุชูุงุชุฉ X ุฒุงุฆุฏ ุชุณุนุฉู
ุธุจูุท ููุง ูุงุ ุฎููู ูุฐู
786
01:16:48,910 --> 01:16:53,450
ุงูู
ุนููู
ุฉ ู ุชุนุงูู ุฃุฐูุฑู ุฎูุงุต ุงู absolute value ู
ู
787
01:16:53,450 --> 01:16:57,250
ุฎูุงุต ุงู absolute value ุจูู ูููู absolute value ู A
788
01:16:57,250 --> 01:17:03,110
ุฒุงุฆุฏ ุงู B ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณูู absolute value ู A ุฒุงุฆุฏ
789
01:17:03,110 --> 01:17:09,670
absolute value ู B ุตุญูุญ ููุง ูุงุ ุณูุช ุงูุดุนุจู
ุฑุช ุนูููู
790
01:17:09,670 --> 01:17:17,310
ูุฐูุ ูุฃุ ุงุฎุณุฑูุง ุทูุจุ ุจุฏู ุงุนุชุจุฑู ูุฃุ ุฎูููู ู
ุนุงูู
791
01:17:17,310 --> 01:17:22,550
ุงููู ุจูููู ูุฃ ูุฃ ูุฃ ูุฃ ุทูุจ ุงูุณุคุงู ููุด ู
ุฑุฉ ูุณุงูู
792
01:17:22,550 --> 01:17:28,290
ู
ุฑุฉ ุฃูู ู
ู ุชุนุงูู ูููููุฅุฐุง ุงุชุญุฏุช a ู b ูู ุงูุฅุดุงุฑุฉ
793
01:17:28,290 --> 01:17:32,190
ูุนูู ูุงู ุงู a ู ุงู b ุจุงูู
ูุฌุจ ุฃู ุงู a ู ุงู b
794
01:17:32,190 --> 01:17:38,490
ุจุงูุณุงูู
ู
ุซูุง 2 ู 5 ูุจูู 2 ุฒุงุฆุฏ 5 ูุจูู 7 ูุจูู 7
795
01:17:38,490 --> 01:17:42,450
ุฃุจุณูู ูุชููู ู 7 ุจ7 ุฃุจุณูู ูุชููู ู 2 ุจ2 ุฃุจุณูู ูุชููู
796
01:17:42,450 --> 01:17:47,970
ู 5 ุจ5 ู 2 ุจ7 ุจุฃู ุชุณุงูููู ูุงููุง ุงูุชูุชูู ุจุงูุณุงูุจ
797
01:17:47,970 --> 01:17:51,210
ูุจูู ุงูุณุงูุจ ุงุชููู ูุงูุณุงูุจ ุฎู
ุณุฉ ุงูุณุงูุจ ุณุจุนุฉ
798
01:17:51,210 --> 01:17:54,790
absolute value ุจุงูุณุจุนุฉ absolute value ุงูุณุงูุจ ุงุชููู
799
01:17:54,790 --> 01:17:57,310
ุจุงุชููู absolute value ุงูุณุงูุจ ุฎู
ุณุฉ ุจุฎู
ุณุฉ ูุจูู
800
01:17:57,310 --> 01:18:03,170
ุงูุณุงุจุนุฉ ูุจูู ุงุฐุง ุงุชุญุฏุช ุงูุงุดุงุฑุชุงู ูุฏุงุฆู
ุง ุจูุญุฏุซ
801
01:18:03,170 --> 01:18:06,870
ุงูุชุณุงูุชุทุจ ุจุฏู ูุฎููู ูุงุญุฏุฉ ู
ูุฌุจุฉ ูุงูุชุงููุฉ ุณูุจุฉ ู
802
01:18:06,870 --> 01:18:10,770
ุจุฏู ูุฎููู ุงููุจูุฑุฉ ุจุงูุณุงูู ุจุฏู ููููู ุงุชููู ู ุณุงูู
803
01:18:10,770 --> 01:18:15,610
ุฎู
ุณุฉ ุงุชููู ู ุณุงูู ุฎู
ุณุฉ ุชุนูู ุณุงูู ุชูุงุชุฉ absolute
804
01:18:15,610 --> 01:18:19,450
ุชูุงุชุฉ ุทูุจ absolute value ููู ุงุชููู ู ุงุชููู ู
805
01:18:19,450 --> 01:18:22,430
absolute value ูุณุงูู ุฎู
ุณุฉ ู ุฎู
ุณุฉ ุณุจุนุฉ ุชูุงุชุฉ ูู ู
ู
806
01:18:22,430 --> 01:18:26,850
ุณุจุนุฉู
ุธุจูุท ููุง ูุงุ ูุจูู ุงู equality ูุฐู ุฏุงุฆู
ุง ู
807
01:18:26,850 --> 01:18:31,950
ุฃุจุฏุง ุตุญูุญุฉ ููู real number ุฅุฐุง ุชุณุงูุช a ู b ูู
808
01:18:31,950 --> 01:18:36,350
ุงูุฅุดุงุฑุฉ ูุจูู ูู ูุฐู ุงูุญุงูุฉ ุจูุญุฏุซ ุงูุชุณุงูู ุจูู
809
01:18:36,350 --> 01:18:41,500
ุงูู
ูุฏุงุฑููุฅุฐุง ุงุฎุชููุช A ูB ูู ุงููุดุงุฑุฉ ุจูุญุตู ุงูู ุฃูู
810
01:18:41,500 --> 01:18:45,620
ู
ูุ ุญุท ูู ุงูู
ุนููู
ุฉ ุนูุฏู ู ุจุฏูุง ูุทุจููุงุ ุฅุฐุง ูุฐู
811
01:18:45,620 --> 01:18:50,720
ุฏุงุฆู
ุง ู ุฃุจุฏุง ุฃูู ู
ู ุฃู ุชุณุงูู absolute value ู X
812
01:18:50,720 --> 01:18:56,540
ุชุฑุจูุฉ ุฒูุฏ absolute value ู 3X ุฒูุฏ absolute value ู
813
01:18:56,540 --> 01:19:04,180
9ุชู
ุงู
ุ ุทูุจ ูุฐู ุฃูู ู
ู ุฃู ุชุณุงูู ูุฐู ุฃุฑุจุนุฉ ุชุฑุจูุฉ
814
01:19:04,180 --> 01:19:10,600
ุจูุฏุงุดุ ุณุชุฉ ุนุดุฑ ุชูุงุชุฉ ูู ุฃุฑุจุนุฉ ุจุงุทูุงุด ุฒุงุฆุฏ ุชุณุนุฉ
815
01:19:10,600 --> 01:19:18,380
ุชู
ุงููุฉ ู ุนุดุฑูู ูุชุณุนุฉ ูุฏุงุด ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชููุทูุจ ุฅุฐุง ุตุงุฑ
816
01:19:18,380 --> 01:19:25,040
ูุฐุง ุงูู
ูุฏุงุฑ ุฃูู ู
ู ู
ููุ ู
ู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชููุ ู
ู
ุชุงุฒ
817
01:19:25,040 --> 01:19:30,000
ุฌุฏุงุ ูุจูู ุฃูุง ุจุฏู ุฃุฑุฌุน ูู
ุณุฃูุฉ ููุงุ ูุจูู ุฃูุง ุนูุฏู
818
01:19:30,000 --> 01:19:39,210
zero ุฃูู ู
ู ุงู Xููุต ุซูุงุซุฉ ุฃูู ู
ู delta implies ุดูู
819
01:19:39,210 --> 01:19:46,310
ุงูุด ุงููู ุญุตู ุนูุฏูุง ุงูู
ุซูุฉ ูุงูุช x ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ูู x
820
01:19:46,310 --> 01:19:55,200
ุชุฑุจูุฉ ุฒุงุฆุฏ ุชูุงุชุฉ x ุฒุงุฆุฏ ุชุณุนุฉูุฐุง ุฃูู ู
ู ุฃู ูุณุงูู
821
01:19:55,200 --> 01:20:01,300
ุงููู ูู ุงู X ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ูู ุฌุฏุงุด ูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู
822
01:20:01,300 --> 01:20:08,680
ููุฐุง ููู ุฃูู ู
ู ู
ูู ุฃูู ู
ู ุงู epsilon ุทุจุนุง ุทููุงูู
823
01:20:08,680 --> 01:20:15,520
ูู ูุฏูู
ู
ูู ุงูุณู
ููู ุนูุฏุงุด ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ูุจูู
824
01:20:15,520 --> 01:20:22,440
ุจูุตูุฑ ุงู X ูุงูุต ุซูุงุซุฉ ุงูู ู
ู ุงู epsilon ุนูู ุณุจุนุฉ ู
825
01:20:22,440 --> 01:20:30,880
ุชูุงุชูู ุชู
ุงู
ุ ุงุฐุง ูู
ููู
ุฉ ู delta ุตุงุฑุช ุนูุฏูุ Delta
826
01:20:30,880 --> 01:20:38,640
ุนูุฏู ููุง ุจูุงุญุฏู delta ููุง ูุฐุง ุจุฏู ูุนุทููู ุงูู delta
827
01:20:38,640 --> 01:20:46,480
ุชุณุงูู epsilon ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ููุด ูุงู ูุฐู ููุงู
828
01:20:46,480 --> 01:20:53,340
ูุฐู ุงููู ุนูุฏูุง ุทุจ ุฏู ุงุณุฃูููุง ุณุคุงู ุงูููู
ุฉ ุงููู ุทูุนุช
829
01:20:53,340 --> 01:20:58,880
ุงู ูุฐู ุงุนุชู
ุฏุช ุนูู ุงููุงุญุฏ ุงุซูุงุก ุงูุญุณุงุจุงุช ููุง ูุงุฃู
830
01:20:58,880 --> 01:21:03,700
ุงุนุชู
ุฏุช ุงุนุชู
ุฏุช ูุฃู ูุฐู ุงุนุชู
ุฏุช ุนูู ุงููุงุญุฏ ููู
831
01:21:03,700 --> 01:21:08,840
ูุงูุงุฑุจุนุฉ ุฌู ุญุณุจูุงูุง ุจูู ุงูุณุจุนุฉ ูุชูุงุชูู ุงุฐุง ุงุนุชู
ุฏุช
832
01:21:08,840 --> 01:21:12,880
ุนูููุง ุงูุงุจุณู ุนูู ุงูุณุจุนุฉ ูุชูุงุชูู ุงุนุชู
ุฏุช ุนูู ู
ุงู
ุนูู
833
01:21:12,880 --> 01:21:17,000
ุงููุงุญุฏ ุงูุงู ุงูุงุจุณู ุนูู ุงูุณุจุนุฉ ูุชูุงุชูู ูู
ูู ุชููู
834
01:21:17,000 --> 01:21:22,800
ุงูุจุฑ ู
ู ุงููุงุญุฏ ููู
ูู ุชููู ุงูู ู
ู ุงููุงุญุฏ ู
ูู ูููู
835
01:21:22,800 --> 01:21:26,040
ุฏูุชุงุจุ ุงููุงุญุฏ ูุงูุงุจุณู ุนูู ุงูุณุจุนุฉ ูุชูุงุชูู
836
01:21:29,010 --> 01:21:32,330
ู
ู ูุงุญุฏ ู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ู
ู ูุงุญุฏ ู ุฅุจุณ ู
ู ุนูู ุณุจุนุฉ
837
01:21:32,330 --> 01:21:34,370
ู ุชูุงุชูู ู
ู ูุงุญุฏ ู ุฅุจุณ ู
ู ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ู
ู
838
01:21:34,370 --> 01:21:34,390
ูุงุญุฏ ู ุฅุจุณ ู
ู ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ู
ู ูุงุญุฏ ู ุฅุจุณ ู
ู
839
01:21:34,390 --> 01:21:35,030
ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ู
ู ูุงุญุฏ ู ุฅุจุณ ู
ู ุนูู ุณุจุนุฉ ู
840
01:21:35,030 --> 01:21:35,170
ุชูุงุชูู ู
ู ูุงุญุฏ ู ุฅุจุณ ู
ู ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ู
ู ูุงุญุฏ
841
01:21:35,170 --> 01:21:36,490
ู ุฅุจุณ ู
ู ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ู
ู ูุงุญุฏ ู ุฅุจุณ ู
ู ุนูู
842
01:21:36,490 --> 01:21:38,110
ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ู
ู ูุงุญุฏ ู ุฅุจุณ ู
ู ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู
843
01:21:38,110 --> 01:21:41,550
ู
ู ูุงุญุฏ ู ุฅุจุณ ู
ู ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ู
ู ูุงุญุฏ ู ุฅุจุณ
844
01:21:41,550 --> 01:21:47,150
ู
ู ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ู
ู ูุงุญุฏ ู ุฅุจุณ ู
ู ุนูู ุณุจุนุฉ ู
845
01:21:47,150 --> 01:21:53,930
ุชูุงุชูู ู
ู ูุงุญุฏ ู ุฅุจุณ
846
01:21:53,930 --> 01:21:57,020
ู
ูููDelta ุจุฏุช ุณุงูู ูุงุญุฏุ ูุฅุฐุง ูุงูุช ุงูุฃุณุฑ ูู
847
01:21:57,020 --> 01:22:00,200
epsilon ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ูุจูู Delta ุจุฏุช ุณุงูู
848
01:22:00,200 --> 01:22:03,980
epsilon ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชููุ ุงููู ูุจูู ููุง ุจูููู ุฅุฐุง
849
01:22:03,980 --> 01:22:10,980
Delta ุจุฏุช ุณุงูู minimum ุงููุงุญุฏ ูุงูepsilon ุนูู ุณุจุนุฉ
850
01:22:10,980 --> 01:22:17,080
ู ุชูุงุชููุ ูุนูู ููู
ุชูู ููุง ููู
ุฉ ูุงุญุฏุฉุูุฐุง minimum
851
01:22:17,080 --> 01:22:24,020
ุงูุตุบุฑุฉ ูููู
ุง ูุฐุง minimum ุงููุงุญุฏ ูุงูุฅุจุณููู ุงูุตุบุฑุฉ
852
01:22:24,020 --> 01:22:28,400
ูู ุงูุฅุชููู ูุจูู ูุตุบูุฑุฉ ูู ุจุชููู main ููู
ุฉ ูุนูู
853
01:22:28,400 --> 01:22:32,180
ุงูุตุบุฑุฉ ุงูููู
ุชูู ููุด ุงู ุงู epsilon ุฃูุง ู
ุด ุนุงุฑููุง ุจุณ
854
01:22:32,180 --> 01:22:36,400
ูู ุนุงุฑููุง ุฑูู
ุง ุฌุฏูุง ูุนูู ุงูุชุฑุถ ูุงููู ูู ุงูุจุฏุงูุฉ
855
01:22:36,400 --> 01:22:42,250
given epsilon ุชุณูู ุฎู
ุณููุฎู
ุณูู ุน ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ุงูุจุฑ
856
01:22:42,250 --> 01:22:47,030
ู
ู ูุญุฏุฉ ุตุญูุฉ ุงุฐุง ุฏูุชุฑ ุจุฏุฃุช ุณุงุนุฉ ู ูุงุญุฏ ู
ุง ุฎูุงู ููู
857
01:22:47,030 --> 01:22:52,900
ูู ูุงูุช epsilon ููููุง ุนุดุฑููุฃูู ู
ู ูุงุญุฏ ูุจูู ุฏูุชุง
858
01:22:52,900 --> 01:22:57,340
ุจุฏู ุณุงูู ุฅุจุณู ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ู ููุฐุง ุชู
ุงู
ุทูุจ
859
01:22:57,340 --> 01:23:02,160
ููู ุฃุตูุง ุฅุจุณู ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ูู
ุง ุงุณุชุฎุฏู
ุช ุญุณุงุจ
860
01:23:02,160 --> 01:23:06,680
ูู
ูู ุงููุงุญุฏ ุงูุตุญูุญ ุฎูู ูุฐุง ุงูู
ุนููู
ุฉ ูู ุฏู
ุงุบู ู
861
01:23:06,680 --> 01:23:12,520
ุงูุขู ุนูุฏ ุงูุชุญููู ุจุฏูุง ูุจูู ูุฐุง ุงูููุงู
ูุจูู ุจุงุฌู
862
01:23:12,520 --> 01:23:13,940
ุจูููู showing
863
01:23:22,960 --> 01:23:33,300
0 ุฃูู ู
ู X ูุงูุต 3 ุฃูู ู
ู Deltaุงูุฏูุชุง ุจุฏุฃ ุฃุฎุฏูุง
864
01:23:33,300 --> 01:23:37,700
ุงุจุณูู ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ูุฃููุง ุงุนุชู
ุฏุช ุนูู ู
ูู ุนูุฏ
865
01:23:37,700 --> 01:23:43,960
ุญุณุงุจูุง ุนูู ู
ูู ุนูู ุงููุงุญุฏ implies ุงูู ุงู F of X
866
01:23:43,960 --> 01:23:49,560
ุงููู ูู ุงู X ุชููุจ ูุงูุต ุณุจุนุฉ ู ุนุดุฑูู ุจุฏู ุฃุซุจุช ุงู
867
01:23:49,560 --> 01:23:56,260
ูุฐู ุฃูู ู
ู ู
ูู ู
ู ุงูุงุจุณูู ูุจูู ูุฐู ุชุณุงููุงูู X ูุงูุต
868
01:23:56,260 --> 01:24:03,660
ุชูุงุชุฉ ูู ุงูู X ุชุฑุจูุน ุฒุงุฆุฏ ุชูุงุชุฉ X ุฒุงุฆุฏ ุชุณุนุฉ ูุฐู
869
01:24:03,660 --> 01:24:13,890
ุฃูู ู
ู Delta ููุฐู ุฃูู ู
ู ุณุจุนุฉ ูุชูุงุชููุทูุจ ุฏูุชุง
870
01:24:13,890 --> 01:24:17,570
ุนูุฏูุง ููู ุฅุจุณููู ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ุงููู ูู ุจุฏูุง
871
01:24:17,570 --> 01:24:24,010
ุชุณุงูู ุฅุจุณููู ุนูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู ูู ุณุจุนุฉ ู ุชูุงุชูู
872
01:24:24,010 --> 01:24:28,330
ูุจูู ูุฐู ุงููู ูู ุจุฏูุง ุชุณุงูู ู
ูู ุฅุจุณููู ูุจูู ูุฐุง
873
01:24:28,330 --> 01:24:33,950
ุจุฏู ูุนุทููู ุฅู ุงู X ุชููุจ ููุต ุณุจุนุฉ ู ุนุดุฑูู ุฃูู ู
ู
874
01:24:33,950 --> 01:24:40,170
ู
ูู ุฃูู ู
ู ุงูุฅุจุณููู ูุจุงูุชุงูู ุฑุงุณ limit
875
01:24:54,130 --> 01:25:01,180
ูุจู ูููู ูุนุฏููุง ุจูุงุนุฏูู
ุง ุญูุช ุงูู
ุซุงู ูู ุงู section
876
01:25:01,180 --> 01:25:05,400
ุงูุณุงุจู ูุงู limit X ูู side 1 ุนูู X ุซู
X ุชุฑูุญ ุนูู
877
01:25:05,400 --> 01:25:10,000
Zero ุซู
ุงุชูุงู ูุณุงูู Zero ุงูุงู ุจูุงุณุทุฉ ูุฐุง ุงู
878
01:25:10,000 --> 01:25:14,520
section ู
ูุฏู ุงุซุจุช ูุนูุง ุงู ุงู limit ูุฐุง ูู
ุงู ูุณุงูู
879
01:25:14,520 --> 01:25:23,960
ูู Zero ูุฑุฌุน ุจูุง ูููู ุจูุงุนุฏูุง ุงูุฐู ูุนุฏูุงูู
ุฅูุงู ูู
880
01:25:23,960 --> 01:25:26,280
ุงุนุชุจุฑ ูุฐุง ุงูู
ุซุงู ุฑูู
ุฃุฑุจุนุฉ
881
01:25:34,220 --> 01:25:43,480
ูุจูู ู
ุซุงู ูุจูู
882
01:25:43,480 --> 01:25:50,240
ู
ุซุงู ูุจูู ู
ุซุงู ูุจูู ู
ุซุงู ูุจูู ู
ุซุงู ูุจูู ู
ุซู ู
ุซู
883
01:25:50,240 --> 01:25:50,480
ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู
884
01:25:50,480 --> 01:25:50,480
ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู
885
01:25:50,480 --> 01:25:50,480
ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู
886
01:25:50,480 --> 01:25:50,480
ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู
887
01:25:50,480 --> 01:25:50,480
ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู
888
01:25:50,480 --> 01:25:50,520
ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู
889
01:25:50,520 --> 01:25:50,900
ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู ู
ุซู
890
01:25:50,900 --> 01:25:58,620
ู
ุซููู
ุง ุงูู X ุจุฏุฃ ุชุฐูุจ ููู Zero ููู X ูู ุงูู Sine
891
01:25:58,620 --> 01:26:04,080
ูุงุญุฏ ุนูู X ูุณุงูู Zero solution
892
01:26:04,080 --> 01:26:12,900
ุจุฑุถู
893
01:26:12,900 --> 01:26:17,280
ุจุฏุฃ ุฒู ู
ุง ุจุฏุฃูุง ูู ุงูุฃู
ุซูุฉ ุชูุงุชุฉ ุงูุณุงุจูุฉ
894
01:26:28,940 --> 01:26:36,680
ุจุญูุซ ุฃู 0 ุฃูู ู
ู X ูุงูุต ุงูู Zero ุฃูู ู
ู Delta
895
01:26:45,550 --> 01:26:50,770
ูุจูู ุงูุทุฑู ุงูุดู
ุงู Zero ุฃูู ู
ู absolute value ู X
896
01:26:50,770 --> 01:26:56,550
ุฃูู ู
ู delta implies ูุฐุง ู
ู ุชุนุฑูู ุงู absolute
897
01:26:56,550 --> 01:27:03,050
value ุจุตูุฑ absolute value ู X ูู absolute value ูู
898
01:27:03,050 --> 01:27:10,050
sign ูุงุญุฏ ุนูู X ุฃูู ู
ู ู
ููุ ุฃูู ู
ู ุงูepsilon ุฃู
899
01:27:10,050 --> 01:27:18,790
ุฎููููู ุฃุนู
ููุง ุนูู ุงูุดูู ุงูุชุงููุฃููุณุช ูุฐู ุฃูู ู
ู
900
01:27:18,790 --> 01:27:24,050
absolute value ู X ูู ูุงุญุฏ ูุฃู ุฃุนูู ููู
ุฉ ุจูุงุฎุฏูุง
901
01:27:24,050 --> 01:27:26,770
ุงู absolute value ูุตููู ูุงุญุฏ ู X ูู ุงููุงุญุฏุฉ ุงูุตุญูุฉ
902
01:27:26,770 --> 01:27:31,970
ุชู
ุงู
ูุจูู ูุฐุง ุจูุตูุฑ absolute value ู X ู ูุงุญุฏ ูุฐุง
903
01:27:31,970 --> 01:27:35,830
ุจุฏู ูุณุงูู absolute value ู X ุงููู ูู ุฃูู ู
ู ู
ูู
904
01:27:35,830 --> 01:27:42,210
ุฃูู ู
ู ุงู epsilon ุงุทูุนูู ูููุชูุฌุฉ ูุฐู ูุงููุชูุฌุฉ ุงููู
905
01:27:42,210 --> 01:27:47,930
ุนูุฏูุง ูุฐููุจูู ุงูุทุฑู ุงูุดู
ุงู ูู ุงูุทุฑู ุงูุดู
ุงู ูุจูู
906
01:27:47,930 --> 01:27:55,510
ููุง ุณุงุฉ ุงู delta ุชุณุงูู
ูู epsilon itself ูููุณ ู
ุงุฏุงู
907
01:27:55,510 --> 01:28:02,790
ุทูุจูุง ูุชุฃูุฏ ุดุบููุง ูุฐุง ุตุญ ููุง ูุฃ ูุจูู showing that
908
01:28:02,790 --> 01:28:05,950
ุงู delta works
909
01:28:11,880 --> 01:28:18,940
ุฃูู ู
ู ุงู absolute value ูุงูุต ุงู zero ุฃูู ู
ู ุฏูุชุฉ
910
01:28:18,940 --> 01:28:20,480
ูุจุฏุฃ ุชุณูู epsilon
911
01:28:23,050 --> 01:28:28,370
absolute value ููู x ูู ุงูู sine ูุงุญุฏ ุนูู x ูุงูุต
912
01:28:28,370 --> 01:28:33,490
ุงูู zero ุจุฏู ุฃุซุจุช ุฃู ูุฐู ุฃูู ู
ู ุงูู y ุทูุจ ูุฐู
913
01:28:33,490 --> 01:28:38,650
ุชุณุงูู ู
ููุ absolute value ููู x absolute value ููู
914
01:28:38,650 --> 01:28:44,950
sine ูุงุญุฏ ุนูู x ู
ุงููุง ูุฐูุ ุฃูู ู
ู ููุช ุชุณุงูู
915
01:28:44,950 --> 01:28:51,890
absolute value ููู x ูู ู
ูุ ูู ุงููุงุญุฏุทูุจ ูุฐู
916
01:28:51,890 --> 01:28:57,890
absolute value of x ูู ุนุจุงุฑุฉ ุนู ู
ููุ ุฏูุชุง ูุจูู ูุฐู
917
01:28:57,890 --> 01:29:05,960
ุฃูู ู
ู delta ูู ูุงุญุฏุฏูุชุง ุจูุฏุงุด ุจุงูุฅุจุณูุงู ูู ูุงุญุฏ
918
01:29:05,960 --> 01:29:13,200
ุงููู ูู ุจุงูุฅุจุณูุงู ูุจูู ุณุง ุงููู ูู ุงู X ุณุงูู ูุงุญุฏ
919
01:29:13,200 --> 01:29:19,100
ุนูู X ูุงูุต ุงู zero ุฃูู ู
ู ู
ูู ุฃูู ู
ู ุฅุจุณูุงู
920
01:29:19,100 --> 01:29:26,380
ูุจุงูุชุงูู Thus ููุฐุง limit ุงู X ูู ุงู ุณุงูู ูุงุญุฏ ุนูู
921
01:29:26,380 --> 01:29:31,530
X ูู
ุง ุงู X ุจุฏู ุฑูุญ ูู Zeroุจุชุณุงูู ุงูู zero ูุฐูู
922
01:29:31,530 --> 01:29:37,750
ููุฐุง ูุชูู ู
ุน ุงููุชูุฌุฉ ุงููู ุญุณุจูุงูุง ูุจู ุณุงุนุฉ ุฒู
ุงู
923
01:29:37,750 --> 01:29:44,850
ุชูุฑูุจุง ุงููู ูู ููุงูุฉ ุงู section ุงูู
ุงุถู ุทูุจ ุจูุญุงูู
924
01:29:44,850 --> 01:29:52,670
ูุนุทูููุง ู
ุซุงู ุนุฏุฏู ูุนุทู ููู
ุฉ ูุฅุจุณููู ูุทูุจ ููู
ุฉ ุฏูุชุง
925
01:29:52,670 --> 01:29:58,710
ูุนุทูููุง ุงู ูุนุทูููุง ุงูุดุบู ุฒู ููููุจูู ุงูุชุจ ูู ู
ุซุงู
926
01:29:58,710 --> 01:30:15,950
ุฎู
ุณุฉ ุจูููู
927
01:30:15,950 --> 01:30:26,910
ูู Fุงูู F of X ูุณุงูู X ุชุฑุจูุน ุฒุงุฆุฏ ุณุชุฉ X ุฒุงุฆุฏ ุฎู
ุณุฉ
928
01:30:26,910 --> 01:30:35,770
ุนูู X ุฒุงุฆุฏ ุฎู
ุณุฉ ูุงูู X naught ูุณุงูู ุณุงูุจ ุฎู
ุณุฉ and
929
01:30:35,770 --> 01:30:43,710
ุงูู Epsilon ูุณุงูู Zero Zero ุฎู
ุณุฉ ูุนูู ุฎู
ุณุฉ ู
ู ู
ูุฉ
930
01:30:43,710 --> 01:30:47,390
fine ูุฌุฏูุง
931
01:30:48,400 --> 01:30:56,360
ูู
ุฑ ุงูู ุจุฏู limit f of x ูู
ุง ุงู x ุจุฏู ุฑูุญ ูู x
932
01:30:56,360 --> 01:31:04,540
naught ูู
ุฑ ุจู find delta
933
01:31:04,540 --> 01:31:13,240
ุงููู greater than zero such thatุจุญูุซ ูู ุฃู ุงูู
934
01:31:13,240 --> 01:31:22,600
zero ุฃูู ู
ู ุงูู X0 ุฃูู ู
ู Delta implies ุฃู ุงู F of
935
01:31:22,600 --> 01:31:38,600
X ูุงูุต ุงู L ุฃูู ู
ู ุฅุจุณููู ุฎููู
936
01:31:38,600 --> 01:31:39,060
ุจุงูู ููุง
937
01:31:47,300 --> 01:31:53,900
ูุจูู ุงุญูุง ุจุฏูุง limit ูู F of X ูู
ุง ุงู X ุจุฏู ูุฑูุญ
938
01:31:53,900 --> 01:31:59,680
ุงู X ูุถูู ุฌุฏุงุด ุณุงูุจ ุฎู
ุณุฉ ูุจูู limit ูู
ุง ุงู X ุจุฏู
939
01:31:59,680 --> 01:32:06,100
ูุฑูุญ ููู ุณุงูุจ ุฎู
ุณุฉ ูู
ู ู X ุฒุงุฆุฏ ูุงุญุฏ ูู X ุฒุงุฆุฏ
940
01:32:06,100 --> 01:32:12,380
ุฎู
ุณุฉ ุนูู X ุฒุงุฆุฏ ุฎู
ุณุฉุงูุณุคุงู ูู ูู ุงูุฏุงูุฉ ู
ุนุฑูุฉ ุนูุฏ
941
01:32:12,380 --> 01:32:16,720
X ูุณูู ุณุงูุจ ุฎู
ุณุฉุ ูุฃุ ููู ุงู limit ู
ู
ูู ุชููู
942
01:32:16,720 --> 01:32:21,240
ู
ูุฌูุฏุฉุ ู
ุงููุงุด ุนูุงูุฉุ ุจุฏู ุจูููู ูููุณ ูุจูู ุงูููุณ
943
01:32:21,240 --> 01:32:26,100
ูุฐุง ุจุฏู ุฑูุญ ู
ุน ุงูููุณ ูุฐุงุ ุงููุชูุฌุฉ ุงู limit ูู
ุง ุงู
944
01:32:26,100 --> 01:32:33,630
X ุจุฏู ุฑูุญ ูุณุงูุจ ุฎู
ุณุฉ ูู
ููุ ูู X ุฒุงุฆุฏ ูุงุญุฏุชู
ุงู
ุ
945
01:32:33,630 --> 01:32:38,090
ูุจูู ูุฐุง ุงูููุงู
ุชุนููุถ ู
ุจุงุดุฑ ูุฅููุง Line ูุงูุต ุฎู
ุณุฉ
946
01:32:38,090 --> 01:32:43,150
ุฒู ูุงุญุฏ ู
ุงูุณุงูู ูุฏุงุด ุณุงูู
ุฃุฑุจุนุฉ ูุฐู ุงููู ูู ุจูููู
947
01:32:43,150 --> 01:32:49,370
ุนูููุง ุงููู ู
ุด ู
ุนุทุงุนุฉ ููู ูู ุฑุฃุณ ุงูู
ุซู ูุจูู ุฃูู ุฌุฏ
948
01:32:49,370 --> 01:32:55,180
ูููู ุงู limit ูุฐุง ูุฌู ููู
ุฑ ูุงุจูููู
ุฑ ุจูุจูู ุงููุชูู
949
01:32:55,180 --> 01:33:00,160
ุฏูุชุง ุงูุฃูุจุฑ ู
ู ุงู zero ุจุญูุซ ุชููู ูุฐู ู
ุญููุฉ ุจููู
950
01:33:00,160 --> 01:33:06,680
ุจุณูุทุฉ ุฌุฏุง ูุจูู ุงุญูุง ุนูุฏูุง zero ุฃูู ู
ู ุงู X ูุงูุต ู
ุน
951
01:33:06,680 --> 01:33:14,690
ูุงูุต ุจุงูุตุบูุฑ ุฒุงุฆุฏ ุฎู
ุณุฉ ูุฐู ุฃูู ู
ู ุฏูุชุงimplies ุงู
952
01:33:14,690 --> 01:33:20,590
ุงู F of X ุณุฑุท ุงููู ูู ู
ูู ุจุนุฏ ุงุฎุชุตุงุฑุงุช X ุฒุงุฆุฏ ูุงุญุฏ
953
01:33:20,590 --> 01:33:27,910
ูุงูุต ุงููู ูู L ุงููู ูู ุจูุงูุต ุฃุฑุจุนุฉ ุชู
ุงู
ุฃูู ู
ู
954
01:33:27,910 --> 01:33:32,130
ุฅุจุณูููุ ุฅุจุณููู ู
ูุทู ูู 005
955
01:33:33,350 --> 01:33:41,810
ุจููู ูุฐุง ูุนูู ุงู ุงูุงูุณ ุฒุงุฆุฏ ุฎู
ุณุฉ ุงูู ู
ู zero zero
956
01:33:41,810 --> 01:33:49,450
ุฎู
ุณุฉ ุทูุน ูููุง ูุทูุน ูููุง ูุจูู ูุฐุง ุจุฏู ุงุนุทูู ุงู ุฏูุชุง
957
01:33:49,450 --> 01:33:56,420
ุชุณุงูู ุงู epsilon ุชุณุงูู zero zero ุฎู
ุณุฉุจูู ุจุฏู ุฏูุชุง
958
01:33:56,420 --> 01:34:01,880
ุฌุจูุงูู ุฏูุชุง ุงุถุน ุงูุงุฎุฑ ููุทุฉ ุตุบูุฑุฉ ูู ุงู section
959
01:34:01,880 --> 01:34:16,860
ุงููู ูุนุฏูุงููุง ูููุง ูุจู ูููู ุงุฎุฑ
960
01:34:16,860 --> 01:34:21,720
ููุทุฉ ุจุชููู ู
ุง ูุฃุชู ูููุชุจ ุนูู ุงูุดูู ุงูุชุงูู remark
961
01:34:30,060 --> 01:34:44,520
ุฅุฐุง ุฃุนุทุชูุง ูุงูุต ุงูู L ุฃูู ู
ู ุฅุจุณูู ุฅุฐุง ุฃุนุทุชูุง ูุงูุต
962
01:34:44,520 --> 01:34:48,220
ุงูู L ูุงูุต ุงูู L ุฃูู ู
ู ุฅุจุณูู
963
01:34:57,280 --> 01:35:07,460
ุนู ุงูู X ููุฏ ุซู
ูุฃุฎุฐ
964
01:35:07,460 --> 01:35:19,820
ุฏูุชุง ููู ุชููู ูุตู ุทูู ูุตู
965
01:35:19,820 --> 01:35:25,500
ุทูู ุงูุงูุชุฑุงู
966
01:35:32,540 --> 01:35:47,640
but if it is not symmetric ุงุฐุง ูู
ุชูู ู
ุชู
ุงุซูุฉ
967
01:35:47,640 --> 01:35:53,380
about x0 about
968
01:35:53,380 --> 01:35:59,400
x0 we take ุฏูุชุฉ we take
969
01:36:03,260 --> 01:36:15,020
delta to be we take it to be the distance from
970
01:36:15,020 --> 01:36:30,240
distance from x node to near endpoint near
971
01:36:30,240 --> 01:36:35,890
endpointof the interval
972
01:37:00,980 --> 01:37:01,980
ู
ุงุฐุง ููุนูุ
973
01:38:22,130 --> 01:38:27,130
ู
ุฑุฉ ุชุงููุฉุจูููู ุฅุฐุง ุงูู absolute influence ููุต ุฅูุง
974
01:38:27,130 --> 01:38:31,310
ููุจู ู
ุซูุง ุฃุนุทุชูู interval symmetric about x node
975
01:38:31,310 --> 01:38:34,630
ุฒู ุงูุฑุณู
ุฉ ุงููู ูุจู ูููู ูุงูุช ุฏูุชุฉ ุงููู ุนูู ุงููู
ูู
976
01:38:34,630 --> 01:38:38,850
ุฒู ุฏูุชุฉ ุงููู ุนูู ุงูุดู
ุงู ูุจูู ูู ูุฐู ุงูุญุงูุฉ ุจูููู
977
01:38:38,850 --> 01:38:44,230
ุจูุงุฎุฏ ุฏูุชุฉ ูู ูุต ุงููุชุฑุฉ ูููุง ู
ู x node ููุต ุฏูุชุฉ
978
01:38:44,230 --> 01:38:49,510
ุฅูู x node ุฒุงุฆุฏ ุฏูุชุฉ ููู ุฅุฐุง ูุงูุช ุงูุฑุณู
ุฉ ููุง not
979
01:38:49,510 --> 01:38:54,490
symmetric about x node ุทูุนูู ููุทูุนุช ููู
ุฉ ูุฏูุชุฉ
980
01:38:54,730 --> 01:38:58,450
ูููุทูุน ูู ููู
ุฉ ุชุงููุฉุ ูู ุงูุงุชููู ุฏูููุง ุฏุฑุฌุฉ ุจุนุถุ
981
01:38:58,450 --> 01:39:02,990
ูุฃุ ูุจูู ู
ุงููุด ุชุณุงูู ุจูู ุงูุงุชููู ูู
ูู ู
ููู
deltaุ
982
01:39:02,990 --> 01:39:07,270
ุงููุจูุฑุฉ ูุฐู ููุง ุงูุตุบูุฑุฉุ ุทุจุนุง ุงูุตุบูุฑุฉ ูุฅูุดุ ูุฃู
983
01:39:07,270 --> 01:39:11,230
ุฃูุง ุจุฏู ุฃุฌุฑุจ ุนูู x0 ุจุฏุฑุฌุฉ ุฃูู ูDelta ูุจูุฑุฉุ ูุจูู
984
01:39:11,230 --> 01:39:15,440
ุจุงุฎุฏ Delta ุงูุตุบุฑ ูููู
ูุฅู ุฃูุง ุจุฏู ุฃูุชุฑุจ ู
ู 100ู
ู
985
01:39:15,440 --> 01:39:19,060
ุงูู X node ูุจููู ุฅุฐุง ูุงูุช ู
ุงููุงุด ู
ุชู
ุงุฏุฉ ูุญูุงูู X
986
01:39:19,060 --> 01:39:22,920
node we take Delta to be the distance from X node
987
01:39:22,920 --> 01:39:28,600
ุงูู
ุณุงูุฉ ู
ู X node ุฅูู ุฃูุฑุจ near end point ูุฐู ุฃูุฑุจ
988
01:39:28,600 --> 01:39:31,740
ููุง ุฅุฐุง ูุฐู Delta ูุฐู ุฃูุฑุจ ููุง ุฅุฐุง ูุฐู Delta ููู
989
01:39:31,740 --> 01:39:36,260
ูุงุถุญ ุฅู ูุฐู ูู Delta ุงููู ูู main ุฃูุฑุจ ุจุงููุณุจุฉ ููุง
990
01:39:36,260 --> 01:39:41,700
ููุถุญ ูู ูุฐู ู
ุซุงู ุนุฏุฏู ูุจูู ูููู ุงูู
ุญุงุถุฑุฉ example
991
01:39:48,600 --> 01:39:56,900
ุจููู ุงูู F of X ูุณุงูู ุงูุฌุฐุฑ ุงูุชุฑุจูุนู ููู X ูุงูุต
992
01:39:56,900 --> 01:40:04,340
ุณุจุนุฉ ูุงูู L ุชุณุงูู ุฃุฑุจุนุฉ ูุงูู X ููุฏ ูุณุงูู ุชูุงุชุฉ
993
01:40:04,340 --> 01:40:15,140
ูุนุดุฑูู ูุงูุฅุจุณููู ุชุณุงูู ูุงุญุฏ Find Delta that
994
01:40:15,140 --> 01:40:17,400
satisfies
995
01:40:21,810 --> 01:40:35,790
that satisfies the definition of the formal limit
996
01:40:47,730 --> 01:40:53,730
ู
ุนุทููู f of x ูู
ุนุทููู ุงู L ูู
ุนุทููู ุงู X0 ูู
ุนุทููู
997
01:40:53,730 --> 01:40:58,830
ุงู Y ูุทุงูุจ ุจุงุณู
ูู Delta ุชุจุนุช ุงูุชุนุฑูู ู
ู ุฌูู ุจุณูุทุฉ
998
01:40:58,830 --> 01:41:01,790
ุฌุฏุง ูุจูู ูุงู ุงูุชุนุฑูู
999
01:41:12,470 --> 01:41:18,730
ุจุญูุซ ุฃู Zero ุฃูู ู
ู X ูุงูุต X ููุฏ ุงููู ูู ูุฏุงุด
1000
01:41:18,730 --> 01:41:25,430
ุชูุงุชุฉ ูุนุดุฑูู ุฃูู ู
ู Delta Delta ู
ุฌูููุฉ implies ุงู
1001
01:41:25,430 --> 01:41:31,170
F of X ุงููู ูู ุงูุฌุฏุฑู ุงูุชุฑุจูุฉ ู X ูุงูุต ุณุจุนุฉ ูุงูุต L
1002
01:41:31,170 --> 01:41:37,510
ุงููู ูู ูุฏุงุด ุฃุฑุจุนุฉุฃูู ู
ู ุฅุจุณูููุ ุฅุจุณู ูู ู
ูุทุน ูุฏูุ
1003
01:41:37,510 --> 01:41:42,270
ูุงุญุฏ ุตุญูุญ ูุฐู ุฌุงูุฒุฉ ู
ุงุนูุฏู ู
ุดููุฉุ ูุจูู ุจุฏู ุฃุญู
1004
01:41:42,270 --> 01:41:46,930
ู
ุดููุฉ ุชุงุฏู ูู
ุดุงู ุฃุญููุง ุจุงุฌู ุจูููู ุงูุฌุฐุฑ ุงูุชุฑุจูุฉ ู
1005
01:41:46,930 --> 01:41:52,150
X ูุงูุต ุณุจุนุฉ ูุงูุต ุฃุฑุจุนุฉ ุฃูู ู
ู ูุงุญุฏ ูุฃูุจุฑ ู
ู ู
ููุ
1006
01:41:52,150 --> 01:41:57,590
ู
ู ุณูุจ ูุงุญุฏุ ุงุถููู ุฃุฑุจุนุฉ ูุซูุงุซุฉ ุฃุทุฑุงู ุจูุตูุฑ ุชูุงุชุฉ
1007
01:41:57,590 --> 01:42:03,770
ุฃูู ู
ู ุงู X ูุงูุต ุณุจุนุฉ ุฃูู ู
ู ู
ููุ ู
ู ุฎู
ุณุฉุฑุงุจุน
1008
01:42:03,770 --> 01:42:09,690
ุซูุงุซุฉ ุฃุทุฑุงู ูุจูู ุชุณุนุฉ ุฃูู ู
ู ุงู X ูุงูุต ุณุจุนุฉ ุฃูู ู
ู
1009
01:42:09,690 --> 01:42:15,090
ู
ูู ู
ู ุฎู
ุณุฉ ู ุนุดุฑูู ุถูู ุณุจุนุฉ ุนูู ุซูุงุซุฉ ุฃุทุฑุงู ุจูุฑุซ
1010
01:42:15,090 --> 01:42:21,830
ุณุจุนุฉ ู ุชุณุนุฉ ุณุชุงุดุฑ ุฃูู ู
ู X ุฃูู ู
ูู ุงุชููู ู ุชูุงุชูู
1011
01:42:21,830 --> 01:42:28,130
ุชู
ุงู
ูุนูู ูู
ุง ูููู ุนูุฏู real line ู ูุฐู ุงูููุทุฉ
1012
01:42:28,130 --> 01:42:33,630
ุงููู ูู ุชูุงุชุฉ ู ุนุดุฑูููุฐู ุงูููุทุฉ ุงูุณุงุฏุณุฉ ููุฐู
1013
01:42:33,630 --> 01:42:35,990
ุงูููุทุฉ ุงูุณุงุฏุณุฉ ููุฐู ุงูููุทุฉ ุงูุณุงุฏุณุฉ ููุฐู ุงูููุทุฉ
1014
01:42:35,990 --> 01:42:38,130
ุงูุณุงุฏุณุฉ ููุฐู ุงูููุทุฉ ุณุชุฉ
1015
01:42:41,080 --> 01:42:46,980
ุจูููู ููุง Delta ูููุง from X naught to near end
1016
01:42:46,980 --> 01:42:51,640
point of the interval ุฃููุฉ ูุจูู Delta ูู ุงูู
ุณุงูุฉ
1017
01:42:51,640 --> 01:43:00,340
ู
ู 16 ูู
ูู ู23 ูู
ูู ูู ุงูุฃูุฑุจ ุนูู ุงู 23 ูุจูู ุจูุงุก
1018
01:43:00,340 --> 01:43:08,260
ุนููู ุตุฑุช ุงู X ู
ูุฌูุฏุฉ ู
ู 16 ูุบุงูุฉ 32 ูุจูู ููุง sense
1019
01:43:09,280 --> 01:43:20,560
16 is the near point of X ูุณุงูู ุชูุงุชุฉ ู ุนุดุฑูู
1020
01:43:31,910 --> 01:43:38,370
ูุจูู ุจุฏูุง ู
ูู exercises ุงุชููู ุชูุงุชุฉ ูุจูู exercises
1021
01:43:38,370 --> 01:43:47,830
ุงุชููู ุชูุงุชุฉ ุงูู
ุณุงุฆู ุงูุชุงููุฉ ุงููู ูู ู
ู ูุงุญุฏ ูุชุณุนุฉ
1022
01:43:47,830 --> 01:43:56,610
ูุงุฑุจุนูู ุงููุฏุฑูุฒูุงุฏุฉ ุนูู ุฐูู ู
ู ูุงุญุฏ ูุฎู
ุณูู ูุบุงูุฉ
1023
01:43:56,610 --> 01:44:02,970
ุงุฑุจุนุฉ ูุฎู
ุณูู ูุงูุถูู ุนูููู
ู
ู ุณุจุนุฉ ูุฎู
ุณูู ูุบุงูุฉ
1024
01:44:02,970 --> 01:44:03,550
ุณุชูู
|