PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/RNahrP2LIYY.srt

1
00:00:21,580 --> 00:00:26,400
بسم الله الرحمن الرحيم في نهاية المحاضرة الماضية

2
00:00:26,400 --> 00:00:31,940
أخذنا نظرية النظرية بتقول لو عندي رقمين S و T are

3
00:00:31,940 --> 00:00:37,970
relatively prime يبقى الـ U<sub>S</sub>T isomorphic للـ U<sub>S</sub>

4
00:00:37,970 --> 00:00:43,470
External Product مع من مع الـ U<sub>T</sub> يعني بقدر أكتب

5
00:00:43,470 --> 00:00:48,230
الـ U<sub>N</sub> على صيغة External Product لمن؟ لـ two

6
00:00:48,230 --> 00:00:52,070
groups لـ three groups لـ four groups وما إلى ذلك

7
00:00:52,070 --> 00:00:57,840
بشرط يكون ال S و ال T are relatively prime وأخذنا

8
00:00:57,840 --> 00:01:06,060
كمان نقطة أن U<sub>S</sub>T على S isomorphic ل U<sub>T</sub> وكذلك U

9
00:01:06,060 --> 00:01:12,820
T ل U<sub>S</sub>T isomorphic ل U<sub>S</sub> وزيادة على ذلك رولر

10
00:01:12,820 --> 00:01:18,300
عليها بنقول لو عندنا الرقم M واستطعنا الـ M نكتبه

11
00:01:18,300 --> 00:01:23,100
على الشكل التالي يبقى M بده يساوي N واحد

12
00:01:26,550 --> 00:01:32,090
بحيث أي اثنين من هذه الأرقام are relatively prime

13
00:01:32,090 --> 00:01:37,790
يعني n<sub>i</sub> مع n<sub>j</sub> اثنين are relatively prime لكل i لا

14
00:01:37,790 --> 00:01:43,440
تساوي j يبقى في هذه الحالة بقدر أقول أن الـ U<sub>M</sub>

15
00:01:43,440 --> 00:01:54,000
ايزو مورفيك كلمة لـ U<sub>N<sub>1</sub></sub> U<sub>N<sub>2</sub></sub> U<sub>N<sub>3</sub></sub> U<sub>N</sub> لغاية الـ

16
00:01:54,000 --> 00:02:02,330
U<sub>N<sub>N</sub></sub> الآن إن والله إن كهذه عملها لـ إن كهذه يبقى هذه

17
00:02:02,330 --> 00:02:07,890
بالصغيرة إن كهذه بالشكل اللي عندنا هذا طبعًا الآن

18
00:02:07,890 --> 00:02:13,210
بدي الآن أشتغل عمليًا بيقول لي هاي عندك اليوم 105

19
00:02:13,210 --> 00:02:17,990
بتقدر تكتبها لي على الشكل اللي عندك كده؟ بمعنى هل

20
00:02:17,990 --> 00:02:23,410
بتقدر تكتب الـ 105 على شكل isomorphic ل two groups؟

21
00:02:23,410 --> 00:02:29,370
الإجابة نعم نعم كيف؟ بتدور على رقمين ال relative

22
00:02:29,370 --> 00:02:34,330
to prime وحاصل ضربهما يساوي 105 بتقدر تعطوني

23
00:02:34,330 --> 00:02:43,090
رقمين؟ 21 وخمسة كويس يبقى هذا اللي هو عبارة

24
00:02:43,090 --> 00:02:54,010
عن U اللي هو 21 مضروبة في 5

25
00:02:54,010 --> 00:02:59,620
يبقى هذه isomorphic ل U<sub>21</sub> External

26
00:02:59,620 --> 00:03:11,640
Product مع U<sub>5</sub> كمان الـ U<sub>105</sub> عبارة عن U<sub>15</sub>

27
00:03:11,640 --> 00:03:19,260
في 7 في 15 × أو 5 يبقى هذا الكلام isomorphic

28
00:03:19,260 --> 00:03:27,060
لمن؟ لـ U<sub>15</sub> Extended like product مع مين؟ مع U<sub>7</sub>

29
00:03:27,060 --> 00:03:34,950
أجواح التالت منكم سمعت بيقول الـ U<sub>105</sub> هي عبارة عن

30
00:03:34,950 --> 00:03:41,990
U<sub>35</sub> في 3 بقوله كلامك صح يبقى هذه

31
00:03:41,990 --> 00:03:47,510
isomorphic لـ U<sub>35</sub> external product مع

32
00:03:47,510 --> 00:03:54,550
U<sub>3</sub> هجوا على التالت قال الـ U<sub>105</sub> هذه الـ U

33
00:03:54,550 --> 00:04:03,020
105 بدها تساوي الـ U<sub>3</sub> في 5 في 7 3 و

34
00:04:03,020 --> 00:04:06,760
كلهم تلاتة are relatively prime يبقى هذي

35
00:04:06,760 --> 00:04:12,360
isomorphic لمين؟ ليه<sub>3</sub> external direct product

36
00:04:12,360 --> 00:04:17,500
ليه<sub>5</sub> external direct product لمين؟ ليه<sub>7</sub>

37
00:04:17,500 --> 00:04:21,140
يعني ليس بالضرورة أن يكون two groups وهنا ممكن

38
00:04:21,140 --> 00:04:27,850
يكون ثلاثة ممكن أربعة ممكن يكون K من الأرقام اللي

39
00:04:27,850 --> 00:04:31,770
كلها relative لأن إذا أخذت أي اثنين مع بعض بيكونوا

40
00:04:31,770 --> 00:04:35,890
relatively main و relatively prime هذا بالنسبة

41
00:04:35,890 --> 00:04:40,950
لمن؟ للنقطة الأولى والنقطة الثالثة لو جيت للنقطة

42
00:04:40,950 --> 00:04:48,430
الثانية وبدي أحسب لأي رقم منهم بدي أحسب U مثلاً

43
00:04:48,430 --> 00:04:55,200
15 ل 105 يساوي تعرف مين عناصرها

44
00:04:55,200 --> 00:05:00,540
المرة اللي فاتت أعطيناكم تعريف لها وقلنا كل

45
00:05:00,540 --> 00:05:05,640
العناصر X بحيث أن الـ X modulo K بدي يعطيني الواحد

46
00:05:05,640 --> 00:05:10,220
الصحيح تعريف كتبناه معاكم المرة اللي فاتت إذا بدي

47
00:05:10,220 --> 00:05:17,680
أدور على عناصر الـ 105 وأروح أجيب عناصر الـ U<sub>15</sub> على

48
00:05:17,680 --> 00:05:23,610
105 أظن لو بدي أقعد أكتب عناصر الـ 105 كلهم هتأخذنا

49
00:05:23,610 --> 00:05:27,350
خمس دقائق ونحن قاعدين نستنتج مين اللي رتب الـ

50
00:05:27,350 --> 00:05:33,530
prime مع 105 لذلك بقول لا بدي أحسب مباشرة

51
00:05:33,530 --> 00:05:39,750
في U<sub>15</sub> 105 الواحد منهم لأن الواحد ناقص

52
00:05:39,750 --> 00:05:45,190
واحد يساوي صفر مضاعفات الـ 15 طيب الـ 16

53
00:05:45,190 --> 00:05:50,660
منهم يعني أنت الخامس والـ 16 ده ما نحط رقم قدامه ولما

54
00:05:50,660 --> 00:05:54,460
تحط رقم قدامه تتأكد أن الرقم هذا relatively

55
00:05:54,460 --> 00:05:58,160
prime على الـ 105 ولا لا تمام؟ حتى يكون من

56
00:05:58,160 --> 00:06:02,200
عناصر الـ 105 الـ 16 من عناصر الـ 105

57
00:06:02,200 --> 00:06:05,340
لأنهم بيقسمش غير على 2 و 4 و 8 وهذه

58
00:06:05,340 --> 00:06:10,480
كلها relatively prime على الـ 105 يبقى 16

59
00:06:10,480 --> 00:06:16,330
شريك 31 منهم؟ و31 و15 في

60
00:06:16,330 --> 00:06:20,630
32 و1 31 والـ 31

61
00:06:20,630 --> 00:06:24,210
is a prime وبالتالي relative to the prime مع أي

62
00:06:24,210 --> 00:06:30,630
منها طيب 46 46 relative to the

63
00:06:30,630 --> 00:06:35,590
prime مع الـ 105 له 2 في 23

64
00:06:35,590 --> 00:06:38,590
2 relative to the prime والـ 23 يبقى

65
00:06:38,590 --> 00:06:43,900
فعلاً الـ 46 منهم طيب الـ 61 أنا بضيف

66
00:06:43,900 --> 00:06:48,380
كله 5 عشان تمام الـ 61 منهم لأن 1 و

67
00:06:48,380 --> 00:06:54,060
60 is a prime كذلك طيب الآن لو جيت على الـ 6 و

68
00:06:54,060 --> 00:07:00,300
70 6 و70 اه هذا لما نشيل من 15 مضل

69
00:07:00,300 --> 00:07:03,580
جداش مضل 1 كلام صحيح لكن هل الـ 6 و70

70
00:07:03,580 --> 00:07:08,000
relative ل prime مع الـ 105 على 5 بتجيش

71
00:07:08,000 --> 00:07:13,920
وعلى 7 بتجيش وعلى 3 برضه بتجيش ويبقى الـ 6

72
00:07:13,920 --> 00:07:20,600
و70 كذلك منهم طيب الـ 91 75

73
00:07:20,600 --> 00:07:25,280
و15 90 كمان 1 91 معاهم حط يعني

74
00:07:25,280 --> 00:07:33,410
طب 7 في 13 بقداش؟ و91 طب الـ 7 بتكسب على

75
00:07:33,410 --> 00:07:38,070
7 والـ 105 بتكسب على 7 يبقى الـ 91 مش منهم

76
00:07:38,070 --> 00:07:43,910
بدي كمان 15 بكون في التواصل 105,106 برا الرقم

77
00:07:43,910 --> 00:07:50,630
انتهينا منه يبقى لا يوجد إلا هذه الأرقام تمام شوفت

78
00:07:50,630 --> 00:07:55,630
كيف بنحسبها اختار لي أي رقم من عندك من الأرقام اللي

79
00:07:55,630 --> 00:08:01,470
هي اللي بتقسم 105 حتى نحسبها طيب هدها اللي هو 15

80
00:08:01,470 --> 00:08:11,800
أليس isomorphic لـ 7 لأن 7 في 15 ب 105

81
00:08:11,800 --> 00:08:16,340
و5 ونحن قلنا هنا الـ U<sub>S</sub> على S<sub>T</sub> isomorphic

82
00:08:16,340 --> 00:08:21,360
لمين؟ لـ U<sub>T</sub> يبقى نحن هنا قلنا U<sub>15</sub> وهذا

83
00:08:21,360 --> 00:08:25,000
عبارة عن 15 في 7 يبقى isomorphic لـ U<sub>7</sub>

84
00:08:25,000 --> 00:08:30,170
U<sub>7</sub> كم عنصر فيه؟ 6 عناصر هدول 6 1 2

85
00:08:30,170 --> 00:08:34,490
3 4 5 6 كلها مناصعية 100 ل 100 تمام

86
00:08:34,490 --> 00:08:39,450
اختار لي كمان رقم آخر نحسبه لك بنفس الطريقة اللي

87
00:08:39,450 --> 00:08:48,470
بدك إياها يومين نحسب نحسب كمان واحد بكفي يوم 15

88
00:08:48,470 --> 00:08:54,730
35 35 أنت جبت أسهل حاجة طب

89
00:08:54,730 --> 00:08:57,270
من أنا ما أعرف يعطيني الشمال اللي فيه يلا يا أبو

90
00:08:57,270 --> 00:09:02,170
واحد أول واحد منهم 36 الواحد اه معروف

91
00:09:02,170 --> 00:09:06,310
أجنب عليه 36 36 منهم مختلف منهم

92
00:09:06,310 --> 00:09:11,550
بص بص بص 36 منهم 36 اللي تبلى

93
00:09:11,550 --> 00:09:15,850
prime مع 105 مش بيكسب مع 3 36

94
00:09:15,850 --> 00:09:20,170
ايه ده مش منهم حطه على شجرة يلا 71 71

95
00:09:20,170 --> 00:09:30,240
71 منهم أكيد؟ اسمها يا راجل يعني

96
00:09:30,240 --> 00:09:37,060
مش منهم طب أنا بدأ أحط منهم هذا هو طب خلصنا ولا

97
00:09:37,060 --> 00:09:43,860
فيه كمان؟ كده إيش بصير؟

98
00:09:43,860 --> 00:09:48,760
بره يبقى ما عنديش إلا رقمين، تمام؟ هذا اللي هو مين

99
00:09:48,760 --> 00:09:56,340
اللي هو U<sub>35</sub> وهذا isomorphic لمن؟ ليه<sub>3</sub>

100
00:09:56,340 --> 00:10:02,120
لما قلنا هنا isomorphic لـ U<sub>3</sub> وهكذا

101
00:10:02,120 --> 00:10:07,060
تمام؟ الخطر أن نجيب رقم كبير لأن هذا سهل يعني جيب

102
00:10:07,060 --> 00:10:13,540
عندي أعداد كثيرة زي إيش مثلاً زي U<sub>105</sub> أبصار

103
00:10:13,540 --> 00:10:18,640
قديش يلا أختار لك 7 15 15 خدناه يبقى

104
00:10:18,640 --> 00:10:22,640
بدك 21 5 اه 21

105
00:10:44,500 --> 00:10:48,020
مين الرقم اللي لو ضربته في 35 بيعطيك 105

106
00:10:48,020 --> 00:10:52,880
اللي هو 3 مصبوط وبالتالي هذا isomorphic

107
00:10:52,880 --> 00:10:58,740
لـ U<sub>3</sub> وهكذا طيب لو قلنا رقم ثاني U قداش قلتوا

108
00:10:58,740 --> 00:11:06,060
21 21 يفجل واحد منهم بعدك

109
00:11:06,060 --> 00:11:11,880
22 منهم أكيد ولا لا مش 22

110
00:11:11,880 --> 00:11:13,780
اللي هو 2 في 21 اللي في ال prime هو

111
00:11:13,780 --> 00:11:18,900
105 اللي هو 22 طب 3 و

112
00:11:18,900 --> 00:11:27,800
40 منهم 21 في 2 ب 42 اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط

113
00:11:27,800 --> 00:11:27,960
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط

114
00:11:27,960 --> 00:11:33,820
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط

115
00:11:33,820 --> 00:11:34,800
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط

116
00:11:34,800 --> 00:11:36,780
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط

117
00:11:36,780 --> 00:11:46,880
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغ

118
00:11:47,650 --> 00:11:53,250
يبقى هذه اللي هي من الـ 64 طب لو ضربته في

119
00:11:53,250 --> 00:11:59,390
4 بصير 81 85 ليس

120
00:11:59,390 --> 00:12:01,850
relatively prime مع مين؟ مع 105 لأن هو

121
00:12:01,850 --> 00:12:06,910
بيكسب على 5 يبقى حطه على شجرة الآن بعد الـ 4

122
00:12:06,910 --> 00:12:13,350
و80 لو ضربت في 5 بصير الـ 105 يبقى

123
00:12:13,350 --> 00:12:18,170
انتهينا منه مظبوط يبقى لا يوجد عندي إلا هذه

124
00:12:18,170 --> 00:12:25,630
الأرقام وهذا isomorphic ليه<sub>5</sub> تمام لأنه 5 في

125
00:12:25,630 --> 00:12:31,050
21 هو اللي ب 105 .. 105 تطلع يه<sub>5</sub> 

126
00:12:31,050 --> 00:12:35,070
فيها واحد واتنين وتلاتة وأربعة أربعة أرقام وماعناش

127
00:12:35,070 --> 00:12:41,100
هنا إلا مين إلا أربعة أرقام ووضع الشغل هذا كده يبقى

128
00:12:41,100 --> 00:12:46,320
الـU اللي عندي جدر تجيبها isomorphic لمين لـgroups

129
00:12:46,320 --> 00:12:51,460
أو الـexternal product لمين لـgroups مختلفة ولسه

130
00:12:51,460 --> 00:12:57,100
في كلام في هذا الموضوع الكلام ماشي بدي أنتقل من

131
00:12:57,100 --> 00:13:03,120
الـU groups أحولها إلى isomorphic لـcyclic اللي هو

132
00:13:03,120 --> 00:13:09,240
لـgroups اللي هي Z2 وZ3 وZ4 وZ5 وZ10 وZ30 وما إلى

133
00:13:09,240 --> 00:13:14,770
ذلك في عندنا .. اللي هو .. اللي هو قاعدة القاعدة

134
00:13:14,770 --> 00:13:19,430
هذه طبعا برهنت في إحدى المراجع التي اعتمد عليها

135
00:13:19,430 --> 00:13:28,230
هذا الكتاب ولذلك بدنا ناخدها كحقائق we have the

136
00:13:28,230 --> 00:13:36,170
following notes أو the following facts دي عندي

137
00:13:36,170 --> 00:13:45,210
حقائق مهمة جدا الحقيقة الأولى أن ال U2 isomorphic

138
00:13:45,210 --> 00:13:51,430
فقط لست لفش فيها الواحد إلا الواحد الصحيح و ال

139
00:13:51,430 --> 00:14:04,550
U4 isomorphic لمام ل U isomorphic ل U2 تربيع أو

140
00:14:04,550 --> 00:14:13,770
تساوية U2 ترابيع واللي هي isomorphic ل Z2 النقطة

141
00:14:13,770 --> 00:14:25,110
الثانية ال U2 أُس N isomorphic ل Z2 External

142
00:14:25,110 --> 00:14:36,130
Direct Product مع Zزد اثنين أُس N ناقص اثنين أُس

143
00:14:36,130 --> 00:14:43,630
N four N أكبر من أو تساوي ثلاثة النقطة الثالثة

144
00:14:43,630 --> 00:14:51,230
والأخيرة ال U P to the power N isomorphic لمين ل

145
00:14:51,230 --> 00:15:08,110
Z P N ناقص P أس N ناقص واحد for P and N prime الـ P

146
00:15:08,110 --> 00:15:13,090
and odd a prime so

147
00:15:13,090 --> 00:15:25,230
we can write we can write ال U-groups ال U-groups

148
00:15:25,230 --> 00:15:31,490
as an external direct product as an external

149
00:15:31,490 --> 00:15:36,970
direct product

150
00:15:39,750 --> 00:15:52,890
external product of cyclic groups نعطي

151
00:15:52,890 --> 00:15:59,750
مثال example write

152
00:16:03,490 --> 00:16:13,370
يو سبعمائة وعشرين يو سبعمائة وعشرين as

153
00:16:13,370 --> 00:16:21,070
an external direct product as an external direct

154
00:16:21,070 --> 00:16:28,950
product external

155
00:16:28,950 --> 00:16:31,610
direct product of

156
00:16:34,130 --> 00:16:50,950
cyclic groups نرجع

157
00:16:50,950 --> 00:16:56,230
لهذه الحقائق مرة أخرى ونشوف كيف بدنا نشتغل عليها

158
00:16:56,230 --> 00:17:02,010
أو ماذا نستفيد من هذه الحقائق الثلاث النقطة الأولى

159
00:17:02,010 --> 00:17:08,350
جال ال U2 isomorphic للعدد اللي هو واحد as a set

160
00:17:08,350 --> 00:17:12,510
طبعا U2 مافيش فيها إلا element للعنصر اللي هو الواحد

161
00:17:12,510 --> 00:17:18,370
يبقى هذا وضع طبيعي لل trivial case الحالة البديهية

162
00:17:18,370 --> 00:17:26,850
U4 ل U2 تربيع isomorphic ل Z2 لأن U4 فيها كام عنصر

163
00:17:28,400 --> 00:17:31,100
ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة

164
00:17:31,100 --> 00:17:31,580
يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو

165
00:17:31,580 --> 00:17:33,480
أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة

166
00:17:33,480 --> 00:17:36,180
ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة

167
00:17:36,180 --> 00:17:44,480
يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة

168
00:17:44,480 --> 00:17:45,540
ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة

169
00:17:45,540 --> 00:17:53,960
أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة

170
00:17:53,960 --> 00:18:00,350
يو أربعة اثنين ناقص اثنين من الآن فصاعدا نشتغل بشكل

171
00:18:00,350 --> 00:18:06,610
هذا يعني ال N ناقص اثنين هو أُس لمين للاثنين الآن

172
00:18:06,610 --> 00:18:15,470
ال UPN isomorphic لزد P أس N مطروحا منه P أس N

173
00:18:15,470 --> 00:18:21,030
ناقص واحد وإنما يكون P prime و P أكبر من مين من

174
00:18:21,030 --> 00:18:24,620
الاثنين يعني أنت ثلاثة فصاعدا يبقى هذا الكلام

175
00:18:24,620 --> 00:18:29,060
قدامنا موجود بالشكل هنا هذا إيش فائدته؟ فائدته

176
00:18:29,060 --> 00:18:34,420
أن ال group UN مهما كان شكلها ممكن أخليها

177
00:18:34,420 --> 00:18:40,300
isomorphic لمين ل cyclic groups شو ال cyclic

178
00:18:40,300 --> 00:18:44,560
groups اللي كلها بدي أكتبها بدلالة z والأعداد اللي

179
00:18:44,560 --> 00:18:50,160
موجودة في z2 في z3 في z4 سهل حسابتهم لكن لو جت لي

180
00:18:50,160 --> 00:18:55,300
720 بدي أكتب أرقامها من هنا للدهر دوب نخلص واحنا

181
00:18:55,300 --> 00:18:59,320
بدنا نجيب الأرقام اللي relative ل prime مع مين مع

182
00:18:59,320 --> 00:19:04,000
ال 720 قصتنا طويلة وحزينة لكن لما أنا أكتبها بهذا

183
00:19:04,000 --> 00:19:08,480
الشكل بداية ال Z بصير سهل التعامل معاها يبقى فائدة

184
00:19:08,480 --> 00:19:14,800
هذه الحقيقة تسهيل التعامل مع مين مع ال U-groups

185
00:19:15,040 --> 00:19:20,560
نعطيك مثال توضيحي على ذلك اللي أكتب ل U720 as a

186
00:19:20,560 --> 00:19:25,600
product of cyclic groups بقى دي بقول له الحل

187
00:19:25,600 --> 00:19:31,060
كتابة solution يبقى

188
00:19:31,060 --> 00:19:34,620
أنا بدي أروح ل U720

189
00:19:35,530 --> 00:19:42,230
هذه اللي بقدر أكتبها Uly بدي أحطها على حاصل ضرب

190
00:19:42,230 --> 00:19:52,190
أعداد لو قلت لك هذه عبارة عن 16×9×5 5×16 بـ 80 80×9

191
00:19:52,190 --> 00:19:58,260
بـ 8×9 بـ 72 يعني 720 يبقى هذا الكلام صحيح بالمئة

192
00:19:58,260 --> 00:20:05,660
بالمئة هذه الآن ايزو مورفك لمين لـ 16

193
00:20:05,660 --> 00:20:11,260
اكستيرنال دايكا product معاه تسعة اكستيرنال دايكا

194
00:20:11,260 --> 00:20:19,020
product معاه خمسة طيب هذه مين هي؟ أليست U2 أُس

195
00:20:19,020 --> 00:20:25,200
أربعة Extended product ثلاثة ترابيع Extended

196
00:20:25,200 --> 00:20:33,380
product ل U خمسة ستة عشر اللي هي اثنين أُس أربعة و

197
00:20:33,380 --> 00:20:36,880
ثلاثة ترابيع اللي هي تسعة والخمسة زمان طيب السؤال

198
00:20:36,880 --> 00:20:41,880
هو ليش كتبته زي هيك؟ سوف أحاول أن أقوم بالتحويل إلى

199
00:20:41,880 --> 00:20:49,060
الـ Cyclic Group. لكن عندما أحاول تحويلها بدلالة

200
00:20:49,060 --> 00:20:53,260
الزد اللي لدي حسب القواعد اللي لدي بقدر أتأكد أن

201
00:20:53,260 --> 00:20:56,760
كلامي مائة في المائة كله external product لل

202
00:20:56,760 --> 00:20:57,700
Cyclic Group

203
00:21:02,550 --> 00:21:08,190
ماشي ما احنا قلنا مشان هيك بدنا نبسط هالشغل هذه

204
00:21:08,190 --> 00:21:14,710
بدنا نبسط هالشغل هذه و .. و نروح نكتبها بهذا الشكل

205
00:21:14,710 --> 00:21:22,410
طيب يبقى لأن كتبت الـ U 720 على الشكل اللي عندي

206
00:21:22,410 --> 00:21:29,400
وهذه كتبتها بالشكل هذا الآن هذه U2 أقصى 4 هنا U2

207
00:21:29,400 --> 00:21:35,560
أقصى N و N أكبر من أو يساوي 3 isomorphic لهذه إذا

208
00:21:35,560 --> 00:21:41,320
بدي أقول له هذه isomorphic لزد اثنين external

209
00:21:41,320 --> 00:21:47,700
direct product مع زد بيقول لي مين اثنين هي زي ما

210
00:21:47,700 --> 00:21:53,650
هي ال n اللي هي أربعة ناقص اثنين يبقى طبقت هذه

211
00:21:53,650 --> 00:21:58,210
على main على الأولى اللي هي اثنين أقصى أربعة و

212
00:21:58,210 --> 00:22:04,370
وصلنا هذه زي ال n الثلاثة هذا prime مظبوط إذا

213
00:22:04,370 --> 00:22:09,490
بيدروح لمين للحالة الثالثة يبقى isomorphic لمين

214
00:22:09,490 --> 00:22:18,300
لزى P التي هي ثلاثة و N اثنين ناقص ثلاثة أس اثنين

215
00:22:18,300 --> 00:22:23,920
ناقص واحد ثم خلصنا هذا الأمر وهناك استيقظنا ضايق

216
00:22:23,920 --> 00:22:30,900
كتابة مع U خمسة اللي هي عبارة عن Z كده

217
00:22:30,900 --> 00:22:39,380
إيش قلنا ZP يعني Z خمسة أس واحد ناقص خمسة أس واحد

218
00:22:39,380 --> 00:22:46,500
ناقص واحد يبقى أوطة ويد مباشرة هذا P بثلاثة و P

219
00:22:46,500 --> 00:22:52,960
بخمسة و N بواحد خمسة و S واحد ناقص واحد شوف هذه

220
00:22:52,960 --> 00:22:59,920
إيش صارت صارت هذه Z اثنين external product مع Z

221
00:22:59,920 --> 00:23:06,470
أبصر جداش أربعة ناقص اثنين باثنين اثنين تربيع بأربعة

222
00:23:06,470 --> 00:23:13,110
يبقى هذه isomorphic لزاد أربعة نجي لهذه ثلاثة تربيع

223
00:23:13,110 --> 00:23:19,270
تسعة وهنا ثلاثة أس واحد بثلاثة تسعة ناقص ثلاثة

224
00:23:19,270 --> 00:23:26,640
بستة يبقى isomorphic لزاد ستة وهذه الآن خمسة أس

225
00:23:26,640 --> 00:23:32,880
صفر بواحد وهنا خمسة أس واحد بخمسة ناقص واحد يبقى

226
00:23:32,880 --> 00:23:39,580
زد أربعة يبقى لأن كتابة زد سبعمائة وعشرين على صيغة

227
00:23:39,580 --> 00:23:42,840
زد اثنين external product لزد أربعة external

228
00:23:42,840 --> 00:23:48,220
product لزد ستة external product لزد أربعة والأربعة

229
00:23:48,220 --> 00:23:53,580
cyclic groups يبقى بناء عليه ال group اللي عندنا يو

230
00:23:53,580 --> 00:23:58,840
سبعمية وعشرين جبت group بتعمل معاها isomorphism

231
00:23:58,840 --> 00:24:03,460
وبالتالي خواص ال يو سبعمائة وعشرين هي نفس الخواص

232
00:24:03,460 --> 00:24:06,940
اللي عندنا يبقى بناء عليه لو جالي هاتلي element ال

233
00:24:06,940 --> 00:24:12,020
order الو كذا في سبعمائة وعشرين بروح على هذه هذه سهل

234
00:24:12,020 --> 00:24:16,840
التعامل معاها بس ليه 720 صعب التعامل معاها إذا

235
00:24:16,840 --> 00:24:22,600
بجيب هذه المكافئة لها ومن خلالها بقدر أجيب من اللي

236
00:24:22,600 --> 00:24:28,160
هو ال element اللي ال order عنده يعطيني إياه في

237
00:24:28,160 --> 00:24:28,960
السؤال

238
00:24:31,410 --> 00:24:38,470
يبقى هذا الشكل وضع لتبسيط الحسابات العملية في ال

239
00:24:38,470 --> 00:24:42,270
groups المختلفة

240
00:24:42,270 --> 00:24:49,730
نعطيك

241
00:24:49,730 --> 00:24:55,230
مثال على هذا الكلام وبالتالي المثال أنت تعودت على

242
00:24:55,230 --> 00:25:00,750
external product مكون من رقمين احنا هنعطيك سنة من

243
00:25:00,750 --> 00:25:06,910
ثلاثة من أربعة أكثر من ذلك يبقى باجي بقول example

244
00:25:06,910 --> 00:25:11,430
how

245
00:25:11,430 --> 00:25:16,950
many elements

246
00:25:16,950 --> 00:25:20,290
of

247
00:25:20,290 --> 00:25:21,930
order

248
00:25:51,070 --> 00:25:57,340
سؤال مرة ثانية السؤال بيقول إيه؟ بيقول كم عنصر ال

249
00:25:57,340 --> 00:26:03,080
order الو 12 في ال U سبعمائة وعشرين طبعا بدنا

250
00:26:03,080 --> 00:26:07,160
نقعد نحسب كل element لحاله تطلع روحنا مش هنقدر 

251
00:26:07,160 --> 00:26:10,800
نحسبهم لكن هذه سبعمائة وعشرون التي جاءتها

252
00:26:10,800 --> 00:26:15,580
isomorphic لمن؟ للي عندنا هذه، بيبقى الحسابات هنا

253
00:26:15,580 --> 00:26:22,700
أسهل كثيرًا جدًا من الحسابات هناك، أيوة طب بتخلص بالله

254
00:26:22,700 --> 00:26:26,580
في الساعتين اللي بتقدر تجيبهم؟ طب وكمان ساعتين من

255
00:26:26,580 --> 00:26:31,460
9D واحسب لي كل الـ elements اللي relatively prime مع

256
00:26:31,460 --> 00:26:38,780
720، وادور عليهم من الـ order اللي يساوي 12، أنت حر

257
00:26:38,780 --> 00:26:43,120
جيب اللي بدك إياه، أنا مش زعلان، بس هتاخد وقت رهيب

258
00:26:43,120 --> 00:26:48,550
جداً، ساعتينك مش هيكفو لحساب اللي هو السؤال هذا الآن

259
00:26:48,550 --> 00:26:57,170
solution from the above example

260
00:26:58,670 --> 00:27:07,090
من المثال اللي فوق، الـ U720 أيزو مورفك لـ Z2

261
00:27:07,090 --> 00:27:13,590
Extended like product مع Z4، Extended like product

262
00:27:13,590 --> 00:27:19,470
مع Z6، Extended like product مع Z4

263
00:27:22,860 --> 00:27:31,920
أي element هنا، الـ order إليه يساوي اثنا عشر، يبقى بناء

264
00:27:31,920 --> 00:27:41,380
عليه يبدو لو حسبنا فيه الثانية يبقى so the number of

265
00:27:41,380 --> 00:27:52,660
elements of order اثنا عشر in u سبعمائة وعشرون

266
00:27:54,980 --> 00:28:07,680
equal of the number of elements of

267
00:28:07,680 --> 00:28:09,280
order

268
00:28:26,260 --> 00:28:32,140
طب احنا أخذنا أول نظرية في هذا section وكان مشان

269
00:28:32,140 --> 00:28:38,950
أجيب الـ order للـ element المركب مثلًا من مركبة

270
00:28:38,950 --> 00:28:43,370
هنا بجيب الـ list common multiple لمن؟ للـ two

271
00:28:43,370 --> 00:28:47,330
orders اللي عنده وبالتالي بكون جابت الـ order للـ

272
00:28:47,330 --> 00:28:50,690
element اللي موجود في الـ external direct product

273
00:28:50,690 --> 00:28:57,210
لذلك بروح آخذ element هنا، وافترض أن هذا الـ element

274
00:28:57,210 --> 00:29:03,010
الـ order له يساوي 12، وأبحث عن الـ orders المختلفة

275
00:29:03,010 --> 00:29:09,530
في هذه الحالة يبقى بداجي أقول له let الـ a والـ b والـ

276
00:29:09,530 --> 00:29:18,610
c والـ d اللي موجودة في Z2 similar product مع Z4

277
00:29:18,610 --> 00:29:26,570
similar product مع Z6، similar product مع Z4 such

278
00:29:26,570 --> 00:29:37,490
that بحيث أن الـ order للـ a والـ b والـ c والـ d كله

279
00:29:37,490 --> 00:29:43,740
بده يساوي كده؟ بده يساوي ما شاء الله، طيب الآن لما نقادي

280
00:29:43,740 --> 00:29:49,060
لـ Z2، Z2 كم عنصر فيها؟ اثنين يعني الـ

281
00:29:49,060 --> 00:29:53,520
order واحد والـ order للعنصر الثاني اثنين، صح ولا لا؟

282
00:29:53,520 --> 00:29:57,980
يبقى أي element في Z2 الـ order له يا إما

283
00:29:57,980 --> 00:30:02,280
واحد اللي هو الـ identity يا إما اثنين، طيب خذ لي

284
00:30:02,280 --> 00:30:09,080
Z4 الـ order اللي فيها واحد وكده واثنين

285
00:30:09,740 --> 00:30:14,620
ثلاثة، بتجسم الأربعة، بتتكلم

286
00:30:14,620 --> 00:30:17,820
على order بتتكلمش على العناصر اللي موجودة فيها

287
00:30:17,820 --> 00:30:20,900
واحد واثنين وأربعة، واحد واثنين وأربعة، وفيه غيرهم؟

288
00:30:20,900 --> 00:30:25,140
مظبوط، لإن الـ order للـ element بيجسم للـ order للـ

289
00:30:25,140 --> 00:30:28,280
group Z4 في أربعة عناصر، إذا قسمنا واحد اثنين

290
00:30:28,280 --> 00:30:33,550
أربعة فقط، لغير فيش حاجة اسمها ثلاثة، العناصر اللي

291
00:30:33,550 --> 00:30:41,750
موجودة في الـ Z6، واحد اثنين ثلاثة ستة، في شغلهم الـ

292
00:30:41,750 --> 00:30:46,770
Z4 قبل قليل، يبقى بدي أضع هذه المعلومة دي وبناء

293
00:30:46,770 --> 00:30:53,970
عليه بدي أبدأ أحدد كم عنصر عندي، يبقى هنا any

294
00:30:53,970 --> 00:30:55,850
element

295
00:30:57,770 --> 00:31:09,390
في Z4 has order واحد واثنين، Any element in Z4 has

296
00:31:09,390 --> 00:31:19,910
order 1,2,4، أي element في Z6 has order 1,2,3,6، أي

297
00:31:19,910 --> 00:31:27,930
element في Z4، في Z4 has element 1,2,4

298
00:31:30,490 --> 00:31:34,090
طيب أنا لما بدي أجيب الـ order للـ element بدي

299
00:31:34,090 --> 00:31:38,870
أجيب الـ least common multiples لمين؟ للـ أربعة orders

300
00:31:38,870 --> 00:31:43,390
مش هيك؟ بقول كويسة، طلع لي الـ order الأول واحد و

301
00:31:43,390 --> 00:31:48,290
اثنين موجود مع هدول ولا لأ؟ موجود مع هذه، موجود مع

302
00:31:48,290 --> 00:31:53,850
هذه، يعني وجود إيش؟ بس بيخر بشكل بيخليها كبيرة، يبقى

303
00:31:53,850 --> 00:31:58,330
في الحقيقة أنا بدي أبحث بس عن A وB وC تمام؟ لكن

304
00:31:58,330 --> 00:32:01,970
هداك بدي أخليه في حسابي مش باهيم له، يبقى الذي

305
00:32:01,970 --> 00:32:06,390
يتحكم في الـ order اللي هو الـ 12 اللي هو الثلاث

306
00:32:06,390 --> 00:32:12,520
الأخيرة هدول، والهدا 1 و2 مش مشكلة، يبقى عندي

307
00:32:12,520 --> 00:32:18,140
عنصرين بدخلهم في الحساب بعد ذلك، يبقى بدالي للـ 2 و

308
00:32:18,140 --> 00:32:23,420
4 اللي عندي، يبقى هنا الـ element A الـ order إيه؟ 1

309
00:32:23,420 --> 00:32:31,450
و2، الـ element B 1,2,4، الـ element C 1,2,3,6، الـ

310
00:32:31,450 --> 00:32:38,570
element D 1,2,4، طب الآن أنا بدي أدور الـ main الـ

311
00:32:38,570 --> 00:32:42,910
least common multiple اللي هم بده يعطيني قداش؟ 12

312
00:32:42,910 --> 00:32:49,670
وبحيث ها طلع لي هنا الآن الواحد والاثنين مكررة

313
00:32:49,670 --> 00:32:54,210
مالواحد والاثنين، يبقى لا قيمة لها، مظبوط؟ يبقى هنا

314
00:32:54,210 --> 00:32:58,690
ضال عند مين؟ الأربعة، يبقى لو كان الـ order اللي بيه

315
00:32:58,690 --> 00:33:04,170
بده يساوي الأربعة، والـ order اللي يسيه كان ثلاثة

316
00:33:04,170 --> 00:33:08,830
أو ستة، طب ليش ثلاثة أو ستة؟ لأن ثلاثة أو أربعة

317
00:33:08,830 --> 00:33:12,730
ليس كم الـ multiple اللي قلهم قداش؟ اثنا عشر، والستة

318
00:33:12,730 --> 00:33:15,290
والأربعة ليس كم الـ multiple اللي قلهم كمان مين؟

319
00:33:15,290 --> 00:33:21,820
اثنا عشر، يبقى هذا اللي يساه يتحكم في من؟ في الـ order

320
00:33:21,820 --> 00:33:25,900
طب واللي تحت هذا؟ لتحت ما هو داخل في الحساب لإن

321
00:33:25,900 --> 00:33:30,920
واحد اثنين هي موجودة والأربعة موجودة هنا، يبقى الـ D

322
00:33:30,920 --> 00:33:36,140
مش هتأثر عندي، مش هتجيب لي معلومات جديدة، يبقى بإضافة

323
00:33:36,140 --> 00:33:41,240
تحصيل حاصل، هي الحالة الأولى، يبقى الحالة الأولى

324
00:33:41,240 --> 00:33:44,040
اللي الـ order الـ list common multiple اللي بده

325
00:33:44,040 --> 00:33:48,460
يطلع اثنا عشر، خذ الحالة الثانية، ممكن يكون الـ order

326
00:33:48,460 --> 00:33:54,180
اللي دي هو أربعة، والـ C له ثلاثة وستة، مش هيك وارد؟

327
00:33:54,180 --> 00:33:59,180
تمام، والباقي اللي هو اللي بيتحصيل حاصل بسيط، تمام؟

328
00:33:59,180 --> 00:34:03,200
يبقى بدنا نيجي نشتغل الشغل اللي عندنا هادي

329
00:34:13,770 --> 00:34:18,010
الآن قلنا بالنسبة للأولى اللي اسمها multiple، تحصيل

330
00:34:18,010 --> 00:34:24,210
حاصل، يبقى دي مش هتدخل في الحساب عندنا، يبقى we have

331
00:34:24,210 --> 00:34:30,050
two cases

332
00:34:30,050 --> 00:34:35,910
هي عندي حالتين، الحالة الأولى أن الـ order للـ B بده

333
00:34:35,910 --> 00:34:41,150
يساوي الأربعة، والـ order لـ C يا إما ثلاثة يا إما

334
00:34:41,150 --> 00:34:45,350
ستة، يبقى ثلاثة وأربعة الـ least common multiple

335
00:34:45,350 --> 00:34:48,730
يبقى 12، الستة والأربعة الـ least common multiple

336
00:34:48,730 --> 00:34:53,290
يبقى 12، يبقى هدول يجيبوا لي الـ element الـ order يساوي

337
00:34:53,290 --> 00:35:00,190
كم؟ الـ 12، طب كم عنصر في Z4 الـ order يساوي

338
00:35:00,190 --> 00:35:08,630
أربعة؟ بس اثنين، هو الواحد والثلاثة، الواحد والثلاثة

339
00:35:08,630 --> 00:35:14,850
في Z4 الـ order يساوي مين؟ الأربعة، يمجى بيه

340
00:35:14,850 --> 00:35:20,890
هنا يا بدها تساوي واحد يا بدها تساوي ثلاثة، طيب C

341
00:35:20,890 --> 00:35:27,370
هنا بدها تساوي الـ order له ثلاثة أو الـ order له

342
00:35:27,370 --> 00:35:34,150
ستة، أظن الواحد الـ order له ستة، طب واثنين؟ طب و

343
00:35:34,150 --> 00:35:41,700
الأربعة؟ الـ order ماذا؟ ثلاثة؟ ثلاثة؟ طب والستة؟ واحد

344
00:35:41,700 --> 00:35:45,780
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

345
00:35:45,780 --> 00:35:48,240
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

346
00:35:48,240 --> 00:35:48,920
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

347
00:35:48,920 --> 00:35:49,520
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

348
00:35:49,520 --> 00:35:50,300
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

349
00:35:50,300 --> 00:35:50,340
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

350
00:35:50,340 --> 00:35:53,380
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

351
00:35:53,380 --> 00:35:58,440
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

352
00:35:58,440 --> 00:36:03,500
واحد،

353
00:36:03,500 --> 00:36:04,480
وا

354
00:36:11,410 --> 00:36:17,450
الرقم يا باخد C بواحد يا باخد الستة يعني اثنين، هذا

355
00:36:17,450 --> 00:36:21,650
الـ component يا بتكون واحد يا بتكون ستة، صفر ماشي؟

356
00:36:21,650 --> 00:36:25,790
الحاجة بتزعل ليه؟ هذا

357
00:36:25,790 --> 00:36:31,450
احنا بنحكي الآن في order كبير مش لحاله، تمام؟ احنا

358
00:36:31,450 --> 00:36:36,310
بنحكي الآن الـ order للـ element بده يساوي ستة، مين

359
00:36:36,310 --> 00:36:40,550
الـ elements اللي الـ order اللي هم يساوي .. ده مش

360
00:36:40,550 --> 00:36:46,770
ستة .. ده خمسة .. ده خمسة، الواحد والخمسة الـ order

361
00:36:46,770 --> 00:36:52,470
اللي هم ستة صحيح؟ اثنين والأربعة هم الـ order اللي

362
00:36:52,470 --> 00:37:01,030
هم ثلاثة، طيب هذا الـ B والـ C، طب والـ D؟ لا خذها أي

363
00:37:01,030 --> 00:37:11,890
شيء، أي نعم، and ادي arbitrary يعني خذها زي ما بدك

364
00:37:12,760 --> 00:37:17,280
كويس؟ طيب لما آخذها زي المبدأ بقول آخذ الأربعة، لما

365
00:37:17,280 --> 00:37:21,700
أنا آخذ يعني الأربعة مش هيتغير، ليش؟ لأن الـ order

366
00:37:21,700 --> 00:37:24,960
سبعة هي واحد، هي اثنين، هي أربعة، هي وماخذناهم

367
00:37:24,960 --> 00:37:31,340
معاهدي يعني مش هيجيبوا لي إيش؟ ليش دي؟ يبقى الآن the

368
00:37:31,340 --> 00:37:40,380
number of elements of order

369
00:37:45,070 --> 00:37:52,890
الحين الـ A كم عنصر فيها؟ اثنين، الـ B كم عنصر؟ اثنين

370
00:37:52,890 --> 00:37:59,590
الـ C كم عنصر؟ أربعة، الـ D خذ زي ما بدك، قداش؟ أربعة

371
00:37:59,590 --> 00:38:04,370
يبقى أربعة في أربعة في ستة عشر في أربعة، أربعة وستين

372
00:38:04,370 --> 00:38:11,490
يبقى أربعة وستين element، هذول الـ order يساوي 12، لو

373
00:38:11,490 --> 00:38:12,090
كان

374
00:38:19,370 --> 00:38:23,850
هدول الـ orders، لكن أنا كم عنصر هدول عندي؟ أربعة، نص

375
00:38:23,850 --> 00:38:27,330
خذ اللي بدك إياه، الـ orders واحد واثنين وأربعة زي

376
00:38:27,330 --> 00:38:30,630
الواحد واتنين واربعة إذا هدول قلت مصفوفة شجعون

377
00:38:30,630 --> 00:38:36,590
اشتغلت في هدول تمام هدول الآن هذا بضيف تحصيل حاصل

378
00:38:36,590 --> 00:38:40,590
يعني أيش ما كان يكون كان ال zero كان الواحد كان

379
00:38:40,590 --> 00:38:44,350
الاتنين كان التلاتة لن يغير في النتيجة شيئا وكان

380
00:38:44,350 --> 00:38:48,990
أنت بتكتب element مكون من أربع مركبات يعني عندك

381
00:38:48,990 --> 00:38:54,110
بدائل اتنين لل A وبدائل اتنين لل B لأن ال order

382
00:38:54,110 --> 00:38:59,190
يساوي أربعة وعندك أربع بدائل لل C وأربع بدائل لل D

383
00:38:59,190 --> 00:39:03,210
صحيح ولا لا؟ يبقى على بعضهم كله مصيره جداش أربعة

384
00:39:03,210 --> 00:39:09,590
وستين عنصر هذا هي الحالة الأولى الحالة الثانية 

385
00:39:09,590 --> 00:39:16,150
ال order اللي دي ممكن يكون أربعة and ال order لسه يا

386
00:39:16,150 --> 00:39:26,910
إما تلاتة يا إما ستة يبقى

387
00:39:26,910 --> 00:39:31,650
في هذه الحالة لما ال order اللي دي بدي يساوي أربعة

388
00:39:31,650 --> 00:39:38,600
كم element بيعطينا اتنين مظبوط يبقى هنا في عندي

389
00:39:38,600 --> 00:39:46,080
اتنين elements طيب لما يكون هنا في عندي جداش؟

390
00:39:46,080 --> 00:39:52,440
جداش؟ أربع elements طيب

391
00:39:52,440 --> 00:39:59,200
نيجي لل a جداش؟ أربع elements اتنين elements نيجي

392
00:39:59,200 --> 00:40:03,240
لل b جداش عندي؟ اتنين elements

393
00:40:05,800 --> 00:40:12,760
يبقى صغر الآن اتنين أخذناها

394
00:40:12,760 --> 00:40:16,240
أربعة مع الخطوة اللي قبلها آه أخذناها أربعة مع

395
00:40:16,240 --> 00:40:19,580
الخطوة اللي قبلها لا  نكررها لأن التكرار هذا بيجيب

396
00:40:19,580 --> 00:40:24,300
شغلات أكثر من اللازم يبقى so we have العنصر

397
00:40:24,300 --> 00:40:28,400
الأولاني اتنين والتاني أربعة واللي بعده اتنين

398
00:40:28,400 --> 00:40:33,370
واللي بعده اتنين يبقى تمانية في أربعة بجداش باتنين و

399
00:40:33,370 --> 00:40:41,650
تلاتين element of order اللي هو اتناشر طب إذا على

400
00:40:41,650 --> 00:40:43,210
بعضهم جداش

401
00:40:45,410 --> 00:40:52,270
يو سبعمية وعشرين has اللي هو قداش في الأول أربعة

402
00:40:52,270 --> 00:41:00,330
وستين زائد اتنين وتلاتين ويساوي ستة وتسعين element

403
00:41:00,330 --> 00:41:08,010
of order اللي هو اتناشر

404
00:41:17,690 --> 00:41:22,970
يبقى بناء عليها من الآن فصاعدا لو قال لي شوف لقداش

405
00:41:22,970 --> 00:41:29,050
عدد العناصر اللي ال order لهم يساوي رقم معين في

406
00:41:29,050 --> 00:41:34,770
UN ال UN ال N  مهما كانت تكون بدي أحولها إلى مين؟

407
00:41:34,770 --> 00:41:41,160
بدي أحولها إلى ال cyclic groups مدالة z2 و z3 و z4

408
00:41:41,160 --> 00:41:45,840
و z5 و z6 و بيبقوا أحسب من مين من هذه ال z اللي هو

409
00:41:45,840 --> 00:41:51,000
هذه العناصر على هيك بيكون انتهى ال section طيب في

410
00:41:51,000 --> 00:41:57,800
عندك سؤال زي سؤال تلاتة بيقول ما يأتي سؤال

411
00:41:57,800 --> 00:42:06,820
تلاتة بيقول الـ G group with identity والـ H بيه

412
00:42:06,820 --> 00:42:12,440
group with identity prove that الـ G isomorphic

413
00:42:12,440 --> 00:42:20,340
الـ G isomorphic لمين؟ لل external direct product

414
00:42:20,730 --> 00:42:26,850
للـ G external like product مع ال identity element

415
00:42:26,850 --> 00:42:38,850
تبع ال H and ال H is isomorphic لمن؟

416
00:42:38,850 --> 00:42:45,570
لل identity تبع ال G external like product مع من؟

417
00:42:45,570 --> 00:42:48,350
مع ال H

418
00:42:56,050 --> 00:43:04,540
خلّي بالك أني أنا عندي الـ G و ال H are groups مش

419
00:43:04,540 --> 00:43:07,580
هتقول الـH subgroup من G اللي ما له عاش علاقة هذه

420
00:43:07,580 --> 00:43:12,880
group وهذه group ثاني بقول اثبت أن الـG هي

421
00:43:12,880 --> 00:43:17,580
isomorphic لمين لـG وال external direct product

422
00:43:17,580 --> 00:43:23,680
يبقى هنا بتروح تعرف له Phi من الـG إلى الـG

423
00:43:23,680 --> 00:43:31,520
external direct product مع E H Pi فاي اف جي ممكن

424
00:43:31,520 --> 00:43:37,900
أخذ صورته هنا ممكن أخذها جي والاي تبع ال H

425
00:43:44,530 --> 00:43:52,370
لو جيت أخذت بدل في أخذت مثلا اللي هو ال F من ال H

426
00:43:52,370 --> 00:44:01,290
إلى ال identity element تبع ال G across ال H by ال

427
00:44:01,290 --> 00:44:09,030
F of H بده يساوي ال external direct product لل

428
00:44:09,030 --> 00:44:16,920
E تبع ال G للـ A تابع الـ G و H بالشكل اللي عندنا

429
00:44:16,920 --> 00:44:25,020
هنا أو بلاش هون هذا ايه جوز وهذا ايه جي و H جوز

430
00:44:25,020 --> 00:44:29,540
مباشرة يبقى بدنا نثبت من هذا طبعا إذا أثبتنا الأول

431
00:44:29,540 --> 00:44:36,510
بيصير التاني حرفيا زيه طيب لو جيت له الأولى يبقى بدي

432
00:44:36,510 --> 00:44:41,830
أثبت له أن الـ Phi is one to one يبقى بدي أقول له

433
00:44:41,830 --> 00:44:50,310
assume افترض أن Phi of G1 بدي يساوي Phi of G2 هذا

434
00:44:50,310 --> 00:44:56,050
معناته أن الـ G1 و ال identity تبع ال H بدي يساوي

435
00:44:56,050 --> 00:45:03,780
G2 و ال identity تبع ال H طبعا two order pair are

436
00:45:03,780 --> 00:45:07,220
equal يبقى المجموعة الأولى سواء المجموعة الأولى أو

437
00:45:07,220 --> 00:45:12,540
المجموعة الثانية سواء مين المجموعة الثانية يبقى G1

438
00:45:12,540 --> 00:45:19,400
سواء G2 وهذا الـEH هو نفسه الـEH أظن وهو المطلوب

439
00:45:19,400 --> 00:45:26,030
الآن مدّاجي أثبت له أن فاي is onto يبقى بالدرجة

440
00:45:26,030 --> 00:45:32,190
أقوله افترض أن ال X موجود في ال G external product

441
00:45:32,190 --> 00:45:40,210
مع ال identity تبع ال H ثم شكل ال X هذا بده يساوي

442
00:45:40,210 --> 00:45:47,120
element من G و ال identity element تبع ال H طيب هذا

443
00:45:47,120 --> 00:45:53,980
حسب التعريف هو مين؟ Phi of G لذلك Phi is أنتم بقى

444
00:45:53,980 --> 00:45:59,380
لدينا Phi is an isomorphism يبقى Phi is an

445
00:45:59,380 --> 00:46:09,480
isomorphism يبقى بدي أقعد أخذ ال Phi of G و G2

446
00:46:09,480 --> 00:46:15,750
الشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام بده يساوي اللي

447
00:46:15,750 --> 00:46:24,070
هو مين اللي هو five of g one g two بده يساوي اللي

448
00:46:24,070 --> 00:46:33,170
هو g one g two وال إيه h هذا الكلام بده يساوي بده

449
00:46:33,170 --> 00:46:39,370
أحاول أكتب هذا على صيغة حاصل ضرب قوسين إذا لو جيت

450
00:46:39,370 --> 00:46:49,530
قلت جي واحد مع ال E H وهنا جي اتنين مع ال E H لو

451
00:46:49,530 --> 00:46:53,370
ضربت ضرب component wise يبقى بيصير جي ون جي تون

452
00:46:53,370 --> 00:46:59,060
وال E H في ال E H هي بال E H itself يبقى هذا الكلام

453
00:46:59,060 --> 00:47:07,300
بده يساوي هذا Phi of G1 و هذا Phi of G2 يبقى هنا

454
00:47:07,300 --> 00:47:17,080
Phi is an isomorphism وهكذا بالنسبة لمن؟ بالنسبة

455
00:47:17,080 --> 00:47:17,900
للثاني