PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/RNahrP2LIYY_raw.srt

1
00:00:21,580 --> 00:00:26,400
بسم الله الرحمن الرحيم في نهاية المحاضرة الماضية

2
00:00:26,400 --> 00:00:31,940
أخدنا نظرية النظرية بتقول لو عندي رقمين S و T are

3
00:00:31,940 --> 00:00:37,970
relatively prime يبقى ال U S T isomorphicللـ US

4
00:00:37,970 --> 00:00:43,470
External Product مع من مع الـ UT يعني بقدر أكتب

5
00:00:43,470 --> 00:00:48,230
الـ UN على صيغة External Product لمن؟ لـ two

6
00:00:48,230 --> 00:00:52,070
groups لـ three groups لـ four groups وما إلى ذلك

7
00:00:52,070 --> 00:00:57,840
بشرط يكون ال S و ال T are relatively a primeواخدنا

8
00:00:57,840 --> 00:01:06,060
كمان نقطة ان U S T على S isomorphic ل U T وكذلك U

9
00:01:06,060 --> 00:01:12,820
T ل U S T isomorphic ل U S وزيادة على ذلك رولر

10
00:01:12,820 --> 00:01:18,300
عليها بنقول لو عندنا الرقم M واستطعنا ال M نكتبه

11
00:01:18,300 --> 00:01:23,100
على الشكل التالي يبقى M بده يسوى N واحد

12
00:01:26,550 --> 00:01:32,090
بحيث اي اتنين من هذه الأرقام are relatively prime

13
00:01:32,090 --> 00:01:37,790
يعني ni مع ng اتنين are relatively prime لكل i لا

14
00:01:37,790 --> 00:01:43,440
تساوي الجييبقى في هذه الحالة بقدر اقول ان ال UM

15
00:01:43,440 --> 00:01:54,000
ايزو مورف كلمة ل ال UN 1 UN 2 UN 3 UN UN لغاية ال

16
00:01:54,000 --> 00:02:02,330
UUNالان ان والله ان كهذه عملها ل ان كهذه يبقى هذه

17
00:02:02,330 --> 00:02:07,890
بالصغيرة ان كهذه بالشكل اللي عندنا هذا طبعا الان

18
00:02:07,890 --> 00:02:13,210
بدي الان اشتغل عمليابيقول لي هاي عندك اليوم 105

19
00:02:13,210 --> 00:02:17,990
بتقدر تكتبها لي على الشكل اللي عندك كده؟ بمعنى هل

20
00:02:17,990 --> 00:02:23,410
بتقدر تكتب ال 105 على شكل isomorphic ل two groups؟

21
00:02:23,410 --> 00:02:29,370
الإجابة نعم نعم كيفي؟ بتدور على رقمين ال relative

22
00:02:29,370 --> 00:02:34,330
to prime وحاصل ضربه ما يساومين 105 بتقدر تعطوني

23
00:02:34,330 --> 00:02:43,090
رقمين؟وحد وعشرين وخمسة كويس يبقى هذا اللي هو عبارة

24
00:02:43,090 --> 00:02:54,010
عن U اللي هو واحد وعشرين مضروبة في خمسة

25
00:02:54,010 --> 00:02:59,620
يبقى هذه isomorphic ل U واحد وعشرينExternal

26
00:02:59,620 --> 00:03:11,640
Product مع U5 كمان ال U 105 عبارة عن U الخمس عشر

27
00:03:11,640 --> 00:03:19,260
في سبعة7 في 15% أو 5 يبقى هذا الكلام isomorphic

28
00:03:19,260 --> 00:03:27,060
لمن؟ ل U 15 Extended like product مع مين؟ مع U 7

29
00:03:27,060 --> 00:03:34,950
أجواح التالت منكم سمعت بيقولالـ U 105 هي عبارة عن

30
00:03:34,950 --> 00:03:41,990
U خمسة و تلاتين في تلاتة بقوله كلامك صح يبقى هذه

31
00:03:41,990 --> 00:03:47,510
isomorphic لـ U خمسة و تلاتين external product مع

32
00:03:47,510 --> 00:03:54,550
U تلاتة هجوا على التالت قال الـ U 105 هذه الـ U

33
00:03:54,550 --> 00:04:03,020
105 بدها تساوي الـ U تلاتة في خمسة في سبعةتلاتة و

34
00:04:03,020 --> 00:04:06,760
كلهم تلاتة are relatively prime يبقى هذي

35
00:04:06,760 --> 00:04:12,360
isomorphic لمين؟ ليه تلاتة external direct product

36
00:04:12,360 --> 00:04:17,500
ليه خمسة external direct product لمين؟ ليه سبعة

37
00:04:17,500 --> 00:04:21,140
يعني ليس بالضرورة أن يكون two groups و هنا ممكن

38
00:04:21,140 --> 00:04:27,850
يكون تلاتة ممكن أربعةممكن يكون K من الأرقام اللي

39
00:04:27,850 --> 00:04:31,770
كلها relative لأن اذا أخذت اي اتنين مع بعض بيكونوا

40
00:04:31,770 --> 00:04:35,890
relatively main و relatively prime هذا بالنسبة

41
00:04:35,890 --> 00:04:40,950
لمن؟ للنقطة الأولى و النقطة التالتة لو جهت للنقطة

42
00:04:40,950 --> 00:04:48,430
الثانية و بدي أحسب لأي رقم منهم بدي أحسب U مثلا

43
00:04:48,430 --> 00:04:55,200
خمس تاشر لمين لمية وخمسة يساويبتعرف مين عناصرها

44
00:04:55,200 --> 00:05:00,540
المرة اللى فاتت اعطيناكوا تعريف لها وقلنا كل

45
00:05:00,540 --> 00:05:05,640
العناصر X بحيث ان ال X modulo K بدي اعطيني الواحد

46
00:05:05,640 --> 00:05:10,220
الصحيح تعريف كتبناه معاكوا المرة اللى فاتت اذا بدي

47
00:05:10,220 --> 00:05:17,680
ادور على عناصر ال 105 واروح اجيب عناصر ال U15 على

48
00:05:17,680 --> 00:05:23,610
105 اظن لو بدي اقعد اكتب عناصر ال 105 كلهمهتاخدنا

49
00:05:23,610 --> 00:05:27,350
خمس دقايق و احنا قاعدين نستنتج مين اللي رتب ال

50
00:05:27,350 --> 00:05:33,530
prime مع مية و خمسة لذلك بقول لأ بدي احسب مباشرة

51
00:05:33,530 --> 00:05:39,750
فيو خمستاشر مية و خمسة الواحد منهم لإن الواحد ناقص

52
00:05:39,750 --> 00:05:45,190
واحد يساوي زيرو مضاعفات الخمستاشر طيب الست عشر

53
00:05:45,190 --> 00:05:50,660
منهميعني انت الخامس و الستاشر ده مانحط رقم قدامه و

54
00:05:50,660 --> 00:05:54,460
لما تحط رقم قدامه تتأكد ان الرقم هذا relatively

55
00:05:54,460 --> 00:05:58,160
prime على المية و خمسة ولا لا تمام؟ حتى يكون من

56
00:05:58,160 --> 00:06:02,200
عناصر المية و خمسة الستاشر من عناصر المية و خمسة

57
00:06:02,200 --> 00:06:05,340
لأنهم بيقسمش غير على اتنين و اربعة و تمانية وهذه

58
00:06:05,340 --> 00:06:10,480
كلها relatively prime على المية و خمسة يبقى ستاشر

59
00:06:10,480 --> 00:06:16,330
شريك واحد و تلاتين منهم؟وأحد وثلاثين وخمس عشر في

60
00:06:16,330 --> 00:06:20,630
اتنين وثلاثين وواحد واحد وثلاثين والواحد وثلاثين

61
00:06:20,630 --> 00:06:24,210
is a prime وبالتالي relative to the prime مع أي

62
00:06:24,210 --> 00:06:30,630
منها طيب ستة واربعين ستة واربعين relative to the

63
00:06:30,630 --> 00:06:35,590
prime مع المية وخمسة له اتنين في تلاتة وعشرين

64
00:06:35,590 --> 00:06:38,590
اتنين relative to the prime والتلاتة وعشرين يبقى

65
00:06:38,590 --> 00:06:43,900
فعلا الستة واربعين منهم طيب الواحد والستينانا بضيف

66
00:06:43,900 --> 00:06:48,380
كله خمسة عشان تمام الواحد و ستين منهم لان واحد و

67
00:06:48,380 --> 00:06:54,060
ستين is a prime كذلك طيب الأن لو جيت على الستة و

68
00:06:54,060 --> 00:07:00,300
سبعين ستة و سبعين اه هذا لما نشيل من خمس عشر مضل

69
00:07:00,300 --> 00:07:03,580
جداش مضل واحد كلام صحيح لكن هل الستة و سبعين

70
00:07:03,580 --> 00:07:08,000
relative ل prime مع المية و خمسةعلى خمسة بتجيش

71
00:07:08,000 --> 00:07:13,920
وعلى سبعة بتجيش وعلى تلاتة برضه بتجيش ويبقى الستة

72
00:07:13,920 --> 00:07:20,600
وسبعين كذلك منهم طيب الواحد وتسعين خمسة وسبعين

73
00:07:20,600 --> 00:07:25,280
وخمستاشر تسعين كمان واحد واحد وتسعين معاهم حط يعني

74
00:07:25,280 --> 00:07:33,410
طب سبعة في تلاتاشر بقداش؟و 91 طب السبعة بتكسب على

75
00:07:33,410 --> 00:07:38,070
سبعة و ال 105 بتكسب على سبعة يبقى ال 91 مش منهم

76
00:07:38,070 --> 00:07:43,910
بدي كمان خمساش بكون فى التواصل 105,106 برا الرقم

77
00:07:43,910 --> 00:07:50,630
انتهينا منهيبقى لا يوجد الا هذه الأرقام تمام شوفت

78
00:07:50,630 --> 00:07:55,630
كيف بنحسبها اختارلي اي رقم من عندك من الأرقام اللي

79
00:07:55,630 --> 00:08:01,470
هي اللي بتقسم 105 حتى نحسبها طيب هدها اللي هو 15

80
00:08:01,470 --> 00:08:11,800
أليس isomorphic ليه 7لأن سبعة في خمستاشر بمية

81
00:08:11,800 --> 00:08:16,340
وخمسة و احنا قلنا هنا ال U S على ST isomorphic

82
00:08:16,340 --> 00:08:21,360
لمين؟ ل U T يبقى احنا هنا قلنا U خمستاشر و هذا

83
00:08:21,360 --> 00:08:25,000
عبارة عن خمستاشر في سبعة يبقى isomorphic ل U سبعة

84
00:08:25,000 --> 00:08:30,170
U سبعة كم عنصر فيه؟ست عناصر هدول ستة واحد اتنين

85
00:08:30,170 --> 00:08:34,490
تلاتة اربع خمسة ستة كلها مناصعية مية لمية تمام

86
00:08:34,490 --> 00:08:39,450
اختار لي كمار رقم اخر نحسبه لك بنفس الطريقة اللي

87
00:08:39,450 --> 00:08:48,470
بدك هيها يومين نحسب تحسب كمان واحد بكفي يوم قداشر

88
00:08:48,470 --> 00:08:54,730
خمسة و تلاتين خمسة و تلاتين انت جيبت اسهل حاجةطب

89
00:08:54,730 --> 00:08:57,270
من انا ماعرف يعطيني الشمال اللى فيه يالله يا أبو

90
00:08:57,270 --> 00:09:02,170
واحد اول واحد منهم ست و تلاتين الواحد اه معروف

91
00:09:02,170 --> 00:09:06,310
اجنب عليه ست و تلاتين ست و تلاتين منهم ماختلف منهم

92
00:09:06,310 --> 00:09:11,550
بص بص بص ست و تلاتين منهم ست و تلاتين اللى تبلى

93
00:09:11,550 --> 00:09:15,850
prime مع مية و خمسة مش بيكسب مع تلاتة ست و تلاتين

94
00:09:15,850 --> 00:09:20,170
ايه ده مش منهم حطه ع شجة يالله سبعين واحد و سبعين

95
00:09:20,170 --> 00:09:30,240
واحد و سبعين منهمأكيد؟ اسمها يا راجل يعني

96
00:09:30,240 --> 00:09:37,060
مش منهم طب انا بدأ أحط منهم هذا هو طب خلصنا ولا

97
00:09:37,060 --> 00:09:43,860
فيه كمان؟ كده ايش بصير؟

98
00:09:43,860 --> 00:09:48,760
بره يبقى ماعنديش إلا رقمين، تمام؟هذا اللي هو مين

99
00:09:48,760 --> 00:09:56,340
اللي هو يو خمسة و تلاتين وهذا isomorphic لمن؟ ليهو

100
00:09:56,340 --> 00:10:02,120
تلاتةلما قلنا هنا isomorphic لـ U تلاتة و هكذا

101
00:10:02,120 --> 00:10:07,060
تمام؟ الخطر ان نجيب رقم كبير لان هذا سهل يعني جيب

102
00:10:07,060 --> 00:10:13,540
عندي اعداد كتيرة زي ايش مثلا زي U مية و خمسة أبصار

103
00:10:13,540 --> 00:10:18,640
قديش يلا اختارلك سبعة خمستاشر خمستاشر خدناه يبقى

104
00:10:18,640 --> 00:10:22,640
بدك واحد و عشرين خمسة اه واحد و عشرين

105
00:10:44,500 --> 00:10:48,020
مين الرقم اللي لو ضربت في خمسة و تلاتين بيعطيك مية

106
00:10:48,020 --> 00:10:52,880
و خمسة اللي هو تلاتةمصبوط وبالتالي هذا isomorphic

107
00:10:52,880 --> 00:10:58,740
ل U تلاتة و هكذا طيب لو قلنا رقم تاني U قداش قلتوا

108
00:10:58,740 --> 00:11:06,060
واحد و عشرين واحد و عشرين يفجل واحد منهم بعدك

109
00:11:06,060 --> 00:11:11,880
اتنين و عشرين منهم اكيد ولا لا مش اتنين و عشرين

110
00:11:11,880 --> 00:11:13,780
اللي هو اتنين في احد و عشرين اللي في ال prime هو

111
00:11:13,780 --> 00:11:18,900
عمية و خمسة اللي هو اتنين و عشرين طب تلاتة و

112
00:11:18,900 --> 00:11:27,800
اربعين منهم21 في 2 ب 42 اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط

113
00:11:27,800 --> 00:11:27,960
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط

114
00:11:27,960 --> 00:11:33,820
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط

115
00:11:33,820 --> 00:11:34,800
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط

116
00:11:34,800 --> 00:11:36,780
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط

117
00:11:36,780 --> 00:11:46,880
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغ

118
00:11:47,650 --> 00:11:53,250
يبقى هذه اللي هي من الأربعة وستين طب لو ضربته في

119
00:11:53,250 --> 00:11:59,390
أربعة بصير أربعة و تمانين و واحد خمسة و تمانين ليس

120
00:11:59,390 --> 00:12:01,850
relatively prime مع مين معي مية و خمسة لإن هو

121
00:12:01,850 --> 00:12:06,910
بيكسب على خمسة يبقى حطه على شجرة الآن بعد الأربعة

122
00:12:06,910 --> 00:12:13,350
و تمانين لو ضربت في خمسة بصير المية و خمسةيبقى

123
00:12:13,350 --> 00:12:18,170
انتهينا منه مظبوط يبقى لا يوجد عندي الا هذه

124
00:12:18,170 --> 00:12:25,630
الأرقام وهذا isomorphic ليه خمسة تمام لإنه خمسة في

125
00:12:25,630 --> 00:12:31,050
واحد وعشرين هو اللي بمية .. مية وخمسة تطلع يه خمسة

126
00:12:31,050 --> 00:12:35,070
فيها واحد واتنين وتلاتة واربعة أربعة أرقام وماعناش

127
00:12:35,070 --> 00:12:41,100
هنا إلا مين إلا أربعة أرقام ووضع الشغل هذا كدهيبقى

128
00:12:41,100 --> 00:12:46,320
الـU اللى عندى جدر تجيبها isomorphic لمين لـgroups

129
00:12:46,320 --> 00:12:51,460
او الـexternal product لماين لـgroups مختلفة ولسه

130
00:12:51,460 --> 00:12:57,100
فى كلام فى هذا الموضوع الكلام ماشي بدي أنتقل من

131
00:12:57,100 --> 00:13:03,120
الـU groups أحولها إلى isomorphic لـcyclic اللى هو

132
00:13:03,120 --> 00:13:09,240
لـgroups اللى هى Z2 وZ3 وZ4 وZ5 وZ10 وZ30 وما إلى

133
00:13:09,240 --> 00:13:14,770
ذلكفي عندنا .. اللي هو .. اللي هو قاعدة القاعدة

134
00:13:14,770 --> 00:13:19,430
هذه طبعا برهنت في إحدى المراجع التي اعتمد عليها

135
00:13:19,430 --> 00:13:28,230
هذا الكتاب ولذلك بدنا ناخدها كحقائق we have the

136
00:13:28,230 --> 00:13:36,170
following notes أو the following facts دي عندي

137
00:13:36,170 --> 00:13:45,210
حقائق مهمة جداالحقيقة الأولى ان ال U2 isomorphic

138
00:13:45,210 --> 00:13:51,430
فقط لست لفش فيها الواحد إلا الواحد الصحيح and ال

139
00:13:51,430 --> 00:14:04,550
U4 isomorphic لمام ل U isomorphic ل U2 تربيعأو

140
00:14:04,550 --> 00:14:13,770
تساوية U2 ترابيع واللي هي isomorphic ل Z2 النقطة

141
00:14:13,770 --> 00:14:25,110
الثانية ال U2 أُس N isomorphic ل Z2 External

142
00:14:25,110 --> 00:14:36,130
Direct Product مع Zزد اتنين اوس ان ناقص اتنين اوس

143
00:14:36,130 --> 00:14:43,630
ان fourن أكبر من أو تساوي تلاتة النقطة الثالثة

144
00:14:43,630 --> 00:14:51,230
والاخيرة ال U P to the power in isomorphic لمين ل

145
00:14:51,230 --> 00:15:08,110
Z P N ناقص P أس N ناقص واحد for P and D primeالـ P

146
00:15:08,110 --> 00:15:13,090
and odd a prime so

147
00:15:13,090 --> 00:15:25,230
we can write we can write ال U-groups ال U-groups

148
00:15:25,230 --> 00:15:31,490
as an external direct product as an external

149
00:15:31,490 --> 00:15:36,970
direct product

150
00:15:39,750 --> 00:15:52,890
external product of cyclic groups نعطي

151
00:15:52,890 --> 00:15:59,750
مثال example write

152
00:16:03,490 --> 00:16:13,370
يو سبعمية وعشرين يو سبعمية وعشرين as

153
00:16:13,370 --> 00:16:21,070
an external direct product as an external direct

154
00:16:21,070 --> 00:16:28,950
product external

155
00:16:28,950 --> 00:16:31,610
direct product of

156
00:16:34,130 --> 00:16:50,950
cyclic growth نرجع

157
00:16:50,950 --> 00:16:56,230
لهذه الحقائق مرة أخرى ونشوف كيف بدنا نشتغل عليها

158
00:16:56,230 --> 00:17:02,010
أو ماذا نستفيد من هذه الحقائق الثلاثالنقطة الأولى

159
00:17:02,010 --> 00:17:08,350
جال ال U2 isomorphic للعدد اللي هو واحد as a set

160
00:17:08,350 --> 00:17:12,510
طبعا U2 مافيش فيها إلا man للعنصر اللي هو الواحد

161
00:17:12,510 --> 00:17:18,370
يبقى هذا وضع طبيعي لل trivial case الحالة البديهية

162
00:17:18,370 --> 00:17:26,850
U4 ل U2 تربية isomorphic ل Z2 لأن U4 فيها كام عنصر

163
00:17:28,400 --> 00:17:31,100
تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة

164
00:17:31,100 --> 00:17:31,580
يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو

165
00:17:31,580 --> 00:17:33,480
أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة

166
00:17:33,480 --> 00:17:36,180
تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة

167
00:17:36,180 --> 00:17:44,480
يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة

168
00:17:44,480 --> 00:17:45,540
تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة

169
00:17:45,540 --> 00:17:45,540
يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة يو

170
00:17:45,540 --> 00:17:53,960
أربعة تلاتة يو أربعة تلاتة

171
00:17:53,960 --> 00:18:00,350
يو أربأتنين ناقص اتنين من الآن فصاعدا نشتغل بشكل

172
00:18:00,350 --> 00:18:06,610
هذا يعني ال N ناقص اتنين هو أس لمين للإتنين الآن

173
00:18:06,610 --> 00:18:15,470
ال UPN isomorphic لزد P أس N مطروحا منه P أس N

174
00:18:15,470 --> 00:18:21,030
ناقص واحد وإنما يكون P prime و P أكبر من مين من

175
00:18:21,030 --> 00:18:24,620
الإتنين يعني أنت تلاتة فصاعدايبقى هذا الكلام

176
00:18:24,620 --> 00:18:29,060
قدامنا موجود بالشكل هنا هذا ايش فايديته؟ فايديته

177
00:18:29,060 --> 00:18:34,420
ان ال group UN مهما كان شكلها ممكن اخليها

178
00:18:34,420 --> 00:18:40,300
isomorphic لمين ل cyclic groups شو ال cyclic

179
00:18:40,300 --> 00:18:44,560
groups اللي كلها بدي اكتبها بدلالة z والاعداد اللي

180
00:18:44,560 --> 00:18:50,160
موجودة في z2 في z3 في z4 سهل حسابتهم لكن لو جتلى

181
00:18:50,160 --> 00:18:55,300
720 بدي اكتب أرقامهامن هنا للدهر دوب نخلص و احنا

182
00:18:55,300 --> 00:18:59,320
بدنا نجيب الألقام اللي relative ل prime مع مين مع

183
00:18:59,320 --> 00:19:04,000
ال 720 قصتنا طويلة و حزينة لكن لما انا اكتبها بهذا

184
00:19:04,000 --> 00:19:08,480
الشكل بداية ال Z بصير سهل التعامل معاها يبقى فائدة

185
00:19:08,480 --> 00:19:14,800
هذه الحقيقة تسهيل التعامل مع مين مع ال U-groups

186
00:19:15,040 --> 00:19:20,560
نعطيك مثال توضيحي على ذلك اللي اكتب ل U720 as a

187
00:19:20,560 --> 00:19:25,600
product of cyclic aggregate بقى دي بقوله الحل

188
00:19:25,600 --> 00:19:31,060
كتالة solution يبقى

189
00:19:31,060 --> 00:19:34,620
انا بده اروح ل U720

190
00:19:35,530 --> 00:19:42,230
هذه اللي بقدر اكتبها Uly بدي احطها على حاصل ضرب

191
00:19:42,230 --> 00:19:52,190
اعداد لو قلتلك هذه عبارة عن 16×9×5 5×16 بـ 80 80×9

192
00:19:52,190 --> 00:19:58,260
8×9 بـ 72 يعني 720يبقى هذا الكلام صحيح بالمائة

193
00:19:58,260 --> 00:20:05,660
بالمائة هذه الان ايزو مورفك لمين ليه ستاشر

194
00:20:05,660 --> 00:20:11,260
اكستيرنال دايكا product معاه تسعة اكستيرنال دايكا

195
00:20:11,260 --> 00:20:19,020
product معاه خمسةطيب هذه مين هي ؟ أليست U2 أُص

196
00:20:19,020 --> 00:20:25,200
أربع Extended product تلاتة ترابيع Extended

197
00:20:25,200 --> 00:20:33,380
product ل U خمسة ست عشر اللي هي اتنين أُص أربع و

198
00:20:33,380 --> 00:20:36,880
تلاتة ترابيع اللي هي تسعة و الخمسة زمان طيب السؤال

199
00:20:36,880 --> 00:20:41,880
هو ليش كتبته زي هيك؟سوف أحاول أن أقوم بالتحويل إلى

200
00:20:41,880 --> 00:20:49,060
الـ Cyclic Group. لكن عندما أحاول تحويلها بدلالة

201
00:20:49,060 --> 00:20:53,260
الزد اللي لدي حسب القواعد اللي لدي بقدر أتأكد أن

202
00:20:53,260 --> 00:20:56,760
كلامي مائة في المائة كله external product لل

203
00:20:56,760 --> 00:20:57,700
Cyclic Group

204
00:21:02,550 --> 00:21:08,190
ماشي ما احنا قلنا مشان هيك بدنا نبسط هالشغل هذه

205
00:21:08,190 --> 00:21:14,710
بدنا نبسط هالشغل هذه و .. و نروح نكتبها بهذا الشكل

206
00:21:14,710 --> 00:21:22,410
طيب يبقى لان كتبت الـ U 720 على الشكل اللي عندي

207
00:21:22,410 --> 00:21:29,400
وهذه كتبتها بالشكل هذاالان هذه U2 أقصى 4 هنا U2

208
00:21:29,400 --> 00:21:35,560
أقصى N و N أكبر من أو يسوى 3 ايزو مورفك لهذه إذا

209
00:21:35,560 --> 00:21:41,320
بدي أقول له هذه ايزو مورفك لزد اتنين external

210
00:21:41,320 --> 00:21:47,700
direct product مع زد بيقول لي مين اتنين هي زي ما

211
00:21:47,700 --> 00:21:53,650
هيو ال n اللي هي اربعة ناقص اتنين يبقى طبقت هذه

212
00:21:53,650 --> 00:21:58,210
على main على الأولى اللي هي اتنين اقص اربعة و

213
00:21:58,210 --> 00:22:04,370
وصلنا هذه زى ال n التلاتة هذا prime مظبوط اذا

214
00:22:04,370 --> 00:22:09,490
بيدروح لمين للحالة التالتة يبقى isomorphic لمين

215
00:22:09,490 --> 00:22:18,300
لزىP التي هي ثلاثة و N اتنين ناقص ثلاثة أس اتنين

216
00:22:18,300 --> 00:22:23,920
ناقص واحد ثم خلصنا هذه الامر وهناك استيقظنا ضايق

217
00:22:23,920 --> 00:22:30,900
كتابة مع U خمسة اللي هي عبارة عن Z كده

218
00:22:30,900 --> 00:22:39,380
اش قلنا ZP يعني Z خمسة أس واحد ناقص خمسة أس واحد

219
00:22:39,380 --> 00:22:46,500
ناقص واحديبقى اوطة ويد مباشرة هذا P بثلاثة و P

220
00:22:46,500 --> 00:22:52,960
بخمسة و N بواحد خمسة و S واحد ناقص واحد شوف هذه

221
00:22:52,960 --> 00:22:59,920
ايش صارت صرت هذه Z دي اتنين external product مع Z

222
00:22:59,920 --> 00:23:06,470
أبصر جداشأربعة ناقص اتنين باتنين اتنين تربيع باربع

223
00:23:06,470 --> 00:23:13,110
يبقى هذه isomorphic لزاد اربع نجي لهذه تلاتة تربيع

224
00:23:13,110 --> 00:23:19,270
تسعة و هنا تلاتة أس واحد تلاتة تسعة ناقص تلاتة

225
00:23:19,270 --> 00:23:26,640
بستة يبقى isomorphic لزاد ستةوهذه الآن خمسة أس

226
00:23:26,640 --> 00:23:32,880
زيرو بواحد وهنا خمسة أس واحد بخمسة ناقص واحد يبقى

227
00:23:32,880 --> 00:23:39,580
زد أربع يبقى لان كتابة زد سبعمائة وعشرين على صيغة

228
00:23:39,580 --> 00:23:42,840
زد اتنين external product لزد أربع external

229
00:23:42,840 --> 00:23:48,220
product لزد ستة external product لزد أربع والاربع

230
00:23:48,220 --> 00:23:53,580
cyclic groupsيبقى بناء عليه ال group اللي عندنا يو

231
00:23:53,580 --> 00:23:58,840
سبعمية وعشرين جبت group بتعمل معاها isomorphism

232
00:23:58,840 --> 00:24:03,460
وبالتالي خواص ال يو سبعمية وعشرين هي نفس الخواص

233
00:24:03,460 --> 00:24:06,940
اللي عندنا يبقى بناء عليه لو جالي هاتلي element ال

234
00:24:06,940 --> 00:24:12,020
order الو كذا في سبعمية وعشرينبروح على هذه هذه سهل

235
00:24:12,020 --> 00:24:16,840
التعامل معاها بس ليه 720 صعب التعامل معاها إذا

236
00:24:16,840 --> 00:24:22,600
بجيب هذه المكافئة لها ومن خلالها بقدر أجيب من اللي

237
00:24:22,600 --> 00:24:28,160
هو ال element اللي ال order عنده يعطيني إياه في

238
00:24:28,160 --> 00:24:28,960
السؤال

239
00:24:31,410 --> 00:24:38,470
يبقى هذا الشكل وضع لتبسيط الحسابات العملية في ال

240
00:24:38,470 --> 00:24:42,270
groups المختلفة

241
00:24:42,270 --> 00:24:49,730
نعطيك

242
00:24:49,730 --> 00:24:55,230
مثال على هذا الكلاموبالتالي المثال انت تعودت على

243
00:24:55,230 --> 00:25:00,750
external product مكوّن من رقمين احنا هنعطيك سنة من

244
00:25:00,750 --> 00:25:06,910
تلاتة من اربعة اكثر من ذلك يبقى باجي بقول example

245
00:25:06,910 --> 00:25:11,430
how

246
00:25:11,430 --> 00:25:16,950
many elements

247
00:25:16,950 --> 00:25:20,290
of

248
00:25:20,290 --> 00:25:21,930
order

249
00:25:51,070 --> 00:25:57,340
سؤال مرة تانيةالسؤال بيقول ايه؟ بيقول اكم عنصر ال

250
00:25:57,340 --> 00:26:03,080
order الو اتناش في ال U سبعمية و عشرين طبعا بدنا

251
00:26:03,080 --> 00:26:07,160
نقعد نحسب كل element لحاله تطلع روحنا مش هنقدر

252
00:26:07,160 --> 00:26:10,800
نحسبهم لكن هذه سبعمية و عشرين اللي جاتها

253
00:26:10,800 --> 00:26:15,580
isomorphic لمين للي عندنا هذه بيبقى الحسابات هنا

254
00:26:15,580 --> 00:26:22,700
أسهل كتير جدا من الحسابات هناك ايوةطب بتخلص بالله

255
00:26:22,700 --> 00:26:26,580
في الساعتين اللي بتقدر تجيبهم؟ طب وكمان ساعتين من

256
00:26:26,580 --> 00:26:31,460
9D واحسبلي كل ال elements اللي relatively prime مع

257
00:26:31,460 --> 00:26:38,780
720 وادور عليهم من ال order اللي يساوي 12 انت حورر

258
00:26:38,780 --> 00:26:43,120
جيب اللي بدك إياه أنا مش زعلان بس هتاخد وقت رهيب

259
00:26:43,120 --> 00:26:48,550
جدا ساعتينك مش هيكفو لحساب اللي هو السؤال هذاالان

260
00:26:48,550 --> 00:26:57,170
solution from the above example

261
00:26:58,670 --> 00:27:07,090
من المثال اللي فوق الـ U720 أيزو مورفك ل Z2

262
00:27:07,090 --> 00:27:13,590
Extended like product مع Z4 Extended like product

263
00:27:13,590 --> 00:27:19,470
مع Z6 Extended like product مع Z4

264
00:27:22,860 --> 00:27:31,920
أى element هنا ال order إليه يساوي اتناش يبقى بناء

265
00:27:31,920 --> 00:27:41,380
عليه يبدو لو حسب فيه التانية يبقى so the number of

266
00:27:41,380 --> 00:27:52,660
elements of order اتناش in u سبعمية او عشرين

267
00:27:54,980 --> 00:28:07,680
equal of the number of elements of

268
00:28:07,680 --> 00:28:09,280
order

269
00:28:26,260 --> 00:28:32,140
طب احنا اخدنا اول نظرية في هذا section وكان مشان

270
00:28:32,140 --> 00:28:38,950
اجيب ال order لل elementالمُركّب مثلا من مُركّبة

271
00:28:38,950 --> 00:28:43,370
هنا بجيب ال list common multiple لمن ل ال two

272
00:28:43,370 --> 00:28:47,330
orders اللي عنده وبالتالي بكون جابت ال order لل

273
00:28:47,330 --> 00:28:50,690
element اللي موجود في ال external direct product

274
00:28:50,690 --> 00:28:57,210
لذلك بروح أخد element هناو افترض ان هذا ال element

275
00:28:57,210 --> 00:29:03,010
ال order له يساوي 12 و ابحث عن ال orders المختلفة

276
00:29:03,010 --> 00:29:09,530
في هذه الحالة يبقى بداجي اقول له let ال a و ال b و

277
00:29:09,530 --> 00:29:18,610
ال cوالدى موجودة في z2 similar product مع z4

278
00:29:18,610 --> 00:29:26,570
similar product مع z6 similar product مع z4 such

279
00:29:26,570 --> 00:29:37,490
that بحيث ان ال order لل a والb والc والd كله

280
00:29:37,490 --> 00:29:43,740
بده يساوي كده؟ بده يساوي ماشيطيب الآن لما نقادي

281
00:29:43,740 --> 00:29:49,060
لزد اتنين زد اتنين كم عنصر فيها اتنين يعني ال

282
00:29:49,060 --> 00:29:53,520
order واحد وال order للعنصر التاني اتنين صح ولا لا

283
00:29:53,520 --> 00:29:57,980
يبقى اي element في زد اتنين ال order له يا اما

284
00:29:57,980 --> 00:30:02,280
واحد اللي هو ال identity يا اما اتنين طيب تاخدلي

285
00:30:02,280 --> 00:30:09,080
زد اربع ال order اللي فيها واحد و كدهش و اتنين

286
00:30:09,740 --> 00:30:14,620
تلاتة بتجسم الأربعة بتتكلم

287
00:30:14,620 --> 00:30:17,820
على order بتتكلمش على العناصر اللي موجودة فيها

288
00:30:17,820 --> 00:30:20,900
واحد واثنين واربعة واحد واثنين واربعة وفيش غيرهم

289
00:30:20,900 --> 00:30:25,140
مظبوط لإن ال order لل element بيجسم لل order لل

290
00:30:25,140 --> 00:30:28,280
group زد اربعة في اربعة عناصر اذا قوسم واحد اتنين

291
00:30:28,280 --> 00:30:33,550
اربعة فقط لغير فيش حاجة اسمها تلاتةالعناصر اللي

292
00:30:33,550 --> 00:30:41,750
موجودة في الـ Z6 واحد اتنين تلاتة ستة في شغلهم الـ

293
00:30:41,750 --> 00:30:46,770
Z4 قبل قليل يبقى بدي أضع هذه المعلومة دي وبناء

294
00:30:46,770 --> 00:30:53,970
عليه بدي أبدأ أحدد كم عنصر عندي يبقى هنا any

295
00:30:53,970 --> 00:30:55,850
element

296
00:30:57,770 --> 00:31:09,390
ن زدتر از اردت واحد واثنينAny element in Z4 has

297
00:31:09,390 --> 00:31:19,910
order 1,2,4 أي element في Z6 has order 1,2,3,6 أي

298
00:31:19,910 --> 00:31:27,930
element في Z4 في Z4 has element 1,2,4

299
00:31:30,490 --> 00:31:34,090
طيب انا لما بدي اجيب ال order ل ال element بدي

300
00:31:34,090 --> 00:31:38,870
اجيب ال least common multiples لمين للاربع orders

301
00:31:38,870 --> 00:31:43,390
مش هيك بقول كويسة طلعلي ال order الأول واحد و

302
00:31:43,390 --> 00:31:48,290
اتنين موجود مع هدول ولا لأ موجود مع هذه موجود مع

303
00:31:48,290 --> 00:31:53,850
هذهيعني وجود إيش بس بيخر بشكل بيخليها كبيرة يبقى

304
00:31:53,850 --> 00:31:58,330
في الحقيقة أنا بدي أبحث بس عن A وB وC تمام؟ لكن

305
00:31:58,330 --> 00:32:01,970
هداك بدي أخليه في حسابي مش باهيم له يبقى الذي

306
00:32:01,970 --> 00:32:06,390
يتحكم في ال order اللي هو ال 12 اللي هو التلاتة

307
00:32:06,390 --> 00:32:12,520
الأخيرات هدولوالهدا 1 و 2 مش مشكلة يبقى عندي

308
00:32:12,520 --> 00:32:18,140
عنصرين بدخلهم في الحساب بعد ذلك يبقى بدالي لل 2 و

309
00:32:18,140 --> 00:32:23,420
4 اللي عندي يبقى هنا ال element ايه ال order ايه 1

310
00:32:23,420 --> 00:32:31,450
و 2الـ element بي 1,2,4 ال element c 1,2,3,6 ال

311
00:32:31,450 --> 00:32:38,570
element 4 1,2,4 طب الآن انا بدي ادور ال main ال

312
00:32:38,570 --> 00:32:42,910
least common multiple اللي هم بده يعطيني قداش 12

313
00:32:42,910 --> 00:32:49,670
وبحيث ها طلعلي هناالان الواحد و الاتنين مكررة

314
00:32:49,670 --> 00:32:54,210
مالواحد و اتنين يبقى لا قيمة لها مظبوط يبقى هنا

315
00:32:54,210 --> 00:32:58,690
ضال عند مينالاربعة يبقى لو كان ال order اللى بيه

316
00:32:58,690 --> 00:33:04,170
بده يساوي الاربعة و ال order اللى يسيه كان تلاتة

317
00:33:04,170 --> 00:33:08,830
او ستة طب ليش تلاتة او ستة؟ لأن تلاتة او اربعة

318
00:33:08,830 --> 00:33:12,730
ليسكم ال multiple اللي قلهم كداش اتناش والستة

319
00:33:12,730 --> 00:33:15,290
والاربعة ليسكم ال multiple اللي قلهم كمان مين

320
00:33:15,290 --> 00:33:21,820
اتناش يبقى هذا اللى يساه يتحكمفى من؟ فى ال order

321
00:33:21,820 --> 00:33:25,900
طب و اللى تحت هذا لتحت ما هو داخل فى الحساب لإن

322
00:33:25,900 --> 00:33:30,920
واحد اتنين هي موجودة والاربعة موجودة هنا يبقى ال D

323
00:33:30,920 --> 00:33:36,140
مش هتأثر عندي مش هتجيبلي معلومات جديدة يبقى باضيفة

324
00:33:36,140 --> 00:33:41,240
تحصيل حاصل هي الحالة الأولى يبقى الحالة الأولى

325
00:33:41,240 --> 00:33:44,040
اللى ال order ال list common multiple اللى بده

326
00:33:44,040 --> 00:33:48,460
يطلع اتناش خد الحالة التانيةممكن يكون ال order

327
00:33:48,460 --> 00:33:54,180
اللي دي هو أربعة و ال C له تلاتة و ستة مش هيك وارد

328
00:33:54,180 --> 00:33:59,180
تمام و الباقي اللي هو اللي بيتحصيل حاصل بسيط تمام

329
00:33:59,180 --> 00:34:03,200
يبقى بدنا نيجي نشتغل الشغل اللي عندنا هادي

330
00:34:13,770 --> 00:34:18,010
الان قلنا بالنسبة للأولى اللي اسمها multiple تحصيل

331
00:34:18,010 --> 00:34:24,210
حصل يبقى دي مش هتدخل في الحساب عندنا يبقى we have

332
00:34:24,210 --> 00:34:30,050
two cases

333
00:34:30,050 --> 00:34:35,910
هي عندي حالتين الحالة الأولى ان ال order لل B بده

334
00:34:35,910 --> 00:34:41,150
يسوى الأربعة و ال order ل C يا إما تلاتة يا إما

335
00:34:41,150 --> 00:34:45,350
ستةيبقى تلاتة واربعة الـ least common multiple

336
00:34:45,350 --> 00:34:48,730
يبقى 12 الستة والاربعة ال least common multiple

337
00:34:48,730 --> 00:34:53,290
يبقى 12 يبقى هدول يجيبولي ال element ال order يسوى

338
00:34:53,290 --> 00:35:00,190
كم؟ ال 12 طب أكم انصر في زيد أربعة ال order يسوى

339
00:35:00,190 --> 00:35:08,630
أربعة؟ بسأتنين هو الواحد والتلاتة الواحد والتلاتة

340
00:35:08,630 --> 00:35:14,850
في زد أربعة ال order يساوي مين؟ الاربعة يمجى بيه

341
00:35:14,850 --> 00:35:20,890
هنا يا بدها تساوي واحد يا بدها تساوي تلاتة طيب سي

342
00:35:20,890 --> 00:35:27,370
هنا بدها تساوي ال order له تلاتة او ال order له

343
00:35:27,370 --> 00:35:34,150
ستة اظن الواحد ال order له ستة طب و اتنين طب و

344
00:35:34,150 --> 00:35:41,700
الأربعةالأردر ماذا؟ ثلاثة ثلاثة؟ طب و الست؟ واحد

345
00:35:41,700 --> 00:35:45,780
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

346
00:35:45,780 --> 00:35:48,240
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

347
00:35:48,240 --> 00:35:48,920
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

348
00:35:48,920 --> 00:35:49,520
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

349
00:35:49,520 --> 00:35:50,300
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

350
00:35:50,300 --> 00:35:50,340
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

351
00:35:50,340 --> 00:35:53,380
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

352
00:35:53,380 --> 00:35:58,440
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،

353
00:35:58,440 --> 00:36:03,500
واحد،

354
00:36:03,500 --> 00:36:04,480
وا

355
00:36:11,410 --> 00:36:17,450
الرقم يا باخد C بواحد يا باخد الست يعني اتنين هذا

356
00:36:17,450 --> 00:36:21,650
ال component يا بتكون واحد يا بتكون ست صفر ماشي

357
00:36:21,650 --> 00:36:25,790
الحاجة بتزعلان ليه هذا

358
00:36:25,790 --> 00:36:31,450
احنا بنحكي الآن في order كبير مش لحاله تمامأحنا

359
00:36:31,450 --> 00:36:36,310
بنحكي الآن ال order لل element بده يساوي ستة مين

360
00:36:36,310 --> 00:36:40,550
ال elements اللي ال order اللي هم يساوي .. ده مش

361
00:36:40,550 --> 00:36:46,770
ستة .. ده خمسة .. ده خمسة الواحد و الخمسة ال order

362
00:36:46,770 --> 00:36:52,470
اللي هم ستة صحيح؟ اتنين و الأربعة هم ال order اللي

363
00:36:52,470 --> 00:37:01,030
هم تلاتة طيب هذا ال B و ال C طب و ال D؟لا خدها أي

364
00:37:01,030 --> 00:37:11,890
شيء اي نعم and ادي arbitrary يعني خدها زي ما بدك

365
00:37:12,760 --> 00:37:17,280
كويس؟ طيب لما اخدها زي المبدأ بقول اخد الأربعة لما

366
00:37:17,280 --> 00:37:21,700
انا اخد يعني الأربعة مش هيتغير ليش؟ لأن ال order

367
00:37:21,700 --> 00:37:24,960
سبعة هي واحد، هي اتنين، هي أربعة هي وماخدناهم

368
00:37:24,960 --> 00:37:31,340
معاهدي يعني مش هيجيبولي إيش؟ ليش دي؟ يبقى الآن the

369
00:37:31,340 --> 00:37:40,380
number of elements of order

370
00:37:45,070 --> 00:37:52,890
الحين ال A كم عنصر فيها؟ اتنين ال B كم عنصر؟ اتنين

371
00:37:52,890 --> 00:37:59,590
ال C كم عنصر؟ اربعة ال D خد زي ما بدك اجدش اربعة

372
00:37:59,590 --> 00:38:04,370
يبقى أربعة في أربعة في ستاشر في أربعة باربعة وستين

373
00:38:04,370 --> 00:38:11,490
يبقى اربعة وستين elementهذول ال order يساوي 12 لو

374
00:38:11,490 --> 00:38:12,090
كان

375
00:38:19,370 --> 00:38:23,850
هدول ال orders لكن انا كام عنصر هدول عندى اربعة نص

376
00:38:23,850 --> 00:38:27,330
خد اللى بدك اياه ال orders واحد واتنين واربعة زى

377
00:38:27,330 --> 00:38:30,630
الواحد واتنين واربعة اذا هدول قلت مصفع شجعون

378
00:38:30,630 --> 00:38:36,590
اشتغلت في هدول تمام هدول الان هذا بضيف تحصيل حاصل

379
00:38:36,590 --> 00:38:40,590
يعني ايش ما كان يكون كان ال zero كان الواحد كان

380
00:38:40,590 --> 00:38:44,350
الاتنين كان التلاتة لن يغير في النتيجة شيئا وكوان

381
00:38:44,350 --> 00:38:48,990
انت بتكتب element مكون من اربع مركباتيعني عندك

382
00:38:48,990 --> 00:38:54,110
بدائل اتنين لل A وبدائل اتنين لل B لأن ال order

383
00:38:54,110 --> 00:38:59,190
يسوى اربعة وعندك اربع بدائل لل C واربع بدائل لل D

384
00:38:59,190 --> 00:39:03,210
صحيح ولا لا؟ يبقى على بعضهم كله مصيره جداش اربعة

385
00:39:03,210 --> 00:39:09,590
وستين عنصر هذا هي الحالة الأولى الحالة التانيةال

386
00:39:09,590 --> 00:39:16,150
order اللى دى ممكن يكون اربعة and ال order لسه يا

387
00:39:16,150 --> 00:39:26,910
اما تلاتة يا اما ستة يبقى

388
00:39:26,910 --> 00:39:31,650
في هذه الحالة لما ال order اللى دى بدى يساوي اربعة

389
00:39:31,650 --> 00:39:38,600
اكم element بيعطينا اتنين مظبوطيبقى هنا في عندي

390
00:39:38,600 --> 00:39:46,080
اتنين elements طيب لما يكون هنا في عندي جداش؟

391
00:39:46,080 --> 00:39:52,440
جداش؟ اربع elements طيب

392
00:39:52,440 --> 00:39:59,200
نيجي لل a جداش؟ اربع elements اتنين elements نيجي

393
00:39:59,200 --> 00:40:03,240
لل b جداش عندي؟ اتنين elements

394
00:40:05,800 --> 00:40:12,760
يبقى صغر الآن اتنين اخدناها

395
00:40:12,760 --> 00:40:16,240
اربعة مع الخطوة اللي قبلها اه اخدناها اربعة مع

396
00:40:16,240 --> 00:40:19,580
الخطوة اللي قبلها لاش نكررها لان التكرار هذا بجيب

397
00:40:19,580 --> 00:40:24,300
شغلات اكتر من اللازم يبقى so we have العنصر

398
00:40:24,300 --> 00:40:28,400
الأولاني اتنين والتاني اربعة واللي بعده اتنين

399
00:40:28,400 --> 00:40:33,370
واللي بعده اتنينيبقى تمانية في أربعة بجداش بتنين و

400
00:40:33,370 --> 00:40:41,650
تلاتين element of order اللي هو أتناشر طب إذا على

401
00:40:41,650 --> 00:40:43,210
بعضهم جداش

402
00:40:45,410 --> 00:40:52,270
يو سبعمية وعشرين has اللي هو قداش في الأول اربعة

403
00:40:52,270 --> 00:41:00,330
وستين زائد اتنين وتلاتين ويساوي ستة وتسعين element

404
00:41:00,330 --> 00:41:08,010
of order اللي هو اتناشر

405
00:41:17,690 --> 00:41:22,970
يبقى بناء عليها من الآن فصاعدا لو قاللي شوف لقداش

406
00:41:22,970 --> 00:41:29,050
عدد العناصر اللي ال order لهم يساوية رقم معين في

407
00:41:29,050 --> 00:41:34,770
UN ال UN ال N مينما كانت تكون بدي احولها الى مين؟

408
00:41:34,770 --> 00:41:41,160
بدي احولها الى ال cyclic groupsمدالة z2 و z3 و z4

409
00:41:41,160 --> 00:41:45,840
و z5 و z6 و بيبقوا أحسب من مين من هذه ال z اللي هو

410
00:41:45,840 --> 00:41:51,000
هذه العناصر على هيك بيكون انتهى ال section طيب في

411
00:41:51,000 --> 00:41:57,800
عندك سؤال زي سؤال تلاتة بيقول ما يأتي سؤال

412
00:41:57,800 --> 00:42:06,820
تلاتةبقول الـ G group with identity والـ H بيه

413
00:42:06,820 --> 00:42:12,440
group with identity prove that الـ G isomorphic

414
00:42:12,440 --> 00:42:20,340
الـ G isomorphic لمين؟ لل external direct product

415
00:42:20,730 --> 00:42:26,850
للـ G external like product مع ال identity element

416
00:42:26,850 --> 00:42:38,850
تبع ال H and ال H is isomorphic لمن؟

417
00:42:38,850 --> 00:42:45,570
لل identity تبع ال G external like product مع من؟

418
00:42:45,570 --> 00:42:48,350
مع ال H

419
00:42:56,050 --> 00:43:04,540
خلّي بالك أني أنا عندي الـ G و ال H are groupsمش

420
00:43:04,540 --> 00:43:07,580
هتقول الـH subgroup من G اللي مالعاش علاقة هذي

421
00:43:07,580 --> 00:43:12,880
group و هذي group تاني بقول اثبت ان الـG هي

422
00:43:12,880 --> 00:43:17,580
isomorphic لمين لـG وال external direct product

423
00:43:17,580 --> 00:43:23,680
يبقى هنا بتروح اعرفله Phi من الـG الى الـG

424
00:43:23,680 --> 00:43:31,520
external direct product مع E H Piفاي اف جي ممكن

425
00:43:31,520 --> 00:43:37,900
اخد صورته هنا ممكن اخدها جي والاي تبع ال H

426
00:43:44,530 --> 00:43:52,370
لو جيت أخدت بدل في أخدت مثلا اللي هو ال F من ال H

427
00:43:52,370 --> 00:44:01,290
إلى ال identity element تبع ال G across ال H by ال

428
00:44:01,290 --> 00:44:09,030
F of H بده يساوي ال external direct product لل

429
00:44:09,030 --> 00:44:16,920
E تبع ال Gللـ A تابع الـ G و H بالشكل اللي عندنا

430
00:44:16,920 --> 00:44:25,020
هنا او بلاش هون هذا ايه جوز وهذا ايه جي و H جوز

431
00:44:25,020 --> 00:44:29,540
مباشرة يبقى بدنا نثبت من هذا طبعا إذا أثبتنا الأول

432
00:44:29,540 --> 00:44:36,510
بصير التاني حرفيا زيهطيب لو جيت له الأولى يبقى بدي

433
00:44:36,510 --> 00:44:41,830
اثبت له ان الـ Phi is one to one يبقى بدي اقول له

434
00:44:41,830 --> 00:44:50,310
assume افترض ان Phi of G1 بدي ساوي Phi of G2 هذا

435
00:44:50,310 --> 00:44:56,050
معناته ان الـ G1 و ال identity تبع ال H بدي ساوي

436
00:44:56,050 --> 00:45:03,780
G2 و ال identity تبع ال Hطبعا two order pair are

437
00:45:03,780 --> 00:45:07,220
equal يبقى المراكبة الأولى سواء المراكبة الأولى أو

438
00:45:07,220 --> 00:45:12,540
المراكبة الثانية سواء مين المراكبة الثانية يبقى G1

439
00:45:12,540 --> 00:45:19,400
سواء G2 وهذا الـEH هو نفسه الـEH أظن و هو المطلوب

440
00:45:19,400 --> 00:45:26,030
الآن مداجي أثبت له أن فاي is ontoيبقى بالدرجة

441
00:45:26,030 --> 00:45:32,190
اقوله افترض ان ال X موجود في ال G external product

442
00:45:32,190 --> 00:45:40,210
مع ال identity تبع ال H ثم شكل ال X هذا بده يساوي

443
00:45:40,210 --> 00:45:47,120
element من G و ال identity element تبع ال Hطيب هذا

444
00:45:47,120 --> 00:45:53,980
حسب التعريف هو مين؟ Phi of G لذلك Phi is أنتوا بقى

445
00:45:53,980 --> 00:45:59,380
لدينا Phi is an isomorphism يبقى Phi is an

446
00:45:59,380 --> 00:46:09,480
isomorphism يبقى بدي أقعد أخد ال Phi of G و G2

447
00:46:09,480 --> 00:46:15,750
الشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام بده يساوياللي

448
00:46:15,750 --> 00:46:24,070
هو مين اللي هو five of g one g two بده يساوي اللي

449
00:46:24,070 --> 00:46:33,170
هو g one g two وال إيه hهذا الكلام بده يساوي بده

450
00:46:33,170 --> 00:46:39,370
احاول اكتب هذا على صيغة حاصل ضرب قوسين اذا لو جيت

451
00:46:39,370 --> 00:46:49,530
قلت جي واحد مع ال E H وهنا جي اتنين مع ال E H لو

452
00:46:49,530 --> 00:46:53,370
ضربت ضرب component wise يبقى بيصير جي ون جي تون

453
00:46:53,370 --> 00:46:59,060
وال E H في ال E H هي بال E H itselfيبقى هذا الكلام

454
00:46:59,060 --> 00:47:07,300
بده يساوي هذا Phi of G1 و هذا Phi of G2 يبقى هنا

455
00:47:07,300 --> 00:47:17,080
Phi is an isomorphism وهكذا بالنسبة لمن؟ بالنسبة

456
00:47:17,080 --> 00:47:17,900
للثاني