| 1 | |
| 00:00:04,890 --> 00:00:08,570 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم الآن نتحدث عن الجزء الثاني | |
| 2 | |
| 00:00:08,570 --> 00:00:14,690 | |
| من المحاضرة الخامسة لطلبة قسم رياضيات في كلية | |
| 3 | |
| 00:00:14,690 --> 00:00:18,850 | |
| العلوم بالجامعة الإسلامية بغزة الجزء الثاني طبعا | |
| 4 | |
| 00:00:18,850 --> 00:00:22,050 | |
| زي ما وعدناكم في البداية قلنا اللي هو هنكمل فيه | |
| 5 | |
| 00:00:22,050 --> 00:00:25,970 | |
| اللي هو 6.2 اللي هي تطبيقات على الـ mean value | |
| 6 | |
| 00:00:25,970 --> 00:00:28,490 | |
| theorem أو applications on mean value theorem | |
| 7 | |
| 00:00:28,490 --> 00:00:32,390 | |
| هيكون في عندنا two applications اللي هو الـ | |
| 8 | |
| 00:00:32,390 --> 00:00:34,790 | |
| application الأول على الـ Mean Value Theorem هو | |
| 9 | |
| 00:00:34,790 --> 00:00:38,290 | |
| عبارة عن اللي هو Bernoulli's Inequality، هنبرهن | |
| 10 | |
| 00:00:38,290 --> 00:00:42,150 | |
| Bernoulli's Inequality، وبعدين هنتحدث عن اللي هو | |
| 11 | |
| 00:00:42,150 --> 00:00:47,370 | |
| Darboux's Theorem، تشوف كيف اللي هو بيصير الأمور، | |
| 12 | |
| 00:00:47,370 --> 00:00:51,960 | |
| نبدأ الآن في الجزء الأول، اللي هو عبارة عن | |
| 13 | |
| 00:00:51,960 --> 00:00:55,840 | |
| Bernoulli Inequality Bernoulli's Inequality اللي هي | |
| 14 | |
| 00:00:55,840 --> 00:00:58,700 | |
| بتقولنا لو كانت عندي Alpha عبارة عن real number | |
| 15 | |
| 00:00:58,700 --> 00:01:02,500 | |
| أكبر من واحد هيكون عندي الواحد زائد X to the Alpha | |
| 16 | |
| 00:01:02,500 --> 00:01:06,900 | |
| أكبر أو يساوي واحد زائد Alpha X لكل X أكبر من من | |
| 17 | |
| 00:01:06,900 --> 00:01:10,780 | |
| ناقص واحد with equality if and only if عند X مين | |
| 18 | |
| 00:01:10,780 --> 00:01:15,140 | |
| عند X بيساوي صفر عندنا الـ equality عند X أيش | |
| 19 | |
| 00:01:15,140 --> 00:01:20,390 | |
| بتساوي بتساوي صفر شوف زي ما عملنا المرة الماضية | |
| 20 | |
| 00:01:20,390 --> 00:01:26,070 | |
| اللي هو E to the X اللي هي لما أخذناها وثبتنا إنها | |
| 21 | |
| 00:01:26,070 --> 00:01:29,550 | |
| أكبر أو يساوي اللي هي الواحد زائد Alpha X | |
| 22 | |
| 00:01:29,550 --> 00:01:33,990 | |
| والمساواة if and only if الـ يساوي اللي هو واحد الآن see | |
| 23 | |
| 00:01:33,990 --> 00:01:42,510 | |
| Bernoulli's inequality Bernoulli's inequality اللي | |
| 24 | |
| 00:01:42,510 --> 00:01:50,040 | |
| هي كما يعني عندي خذ Alpha أكبر من واحد فـ Alpha أكبر | |
| 25 | |
| 00:01:50,040 --> 00:01:55,740 | |
| من واحد then لو واحد زائد X to the Alpha أكبر أو يساوي | |
| 26 | |
| 00:01:55,740 --> 00:02:01,460 | |
| واحد زائد Alpha X لكل X أكبر من ناقص واحد والشغل | |
| 27 | |
| 00:02:01,460 --> 00:02:05,980 | |
| الثاني إن الـ equality الـ equality بتحدث if and | |
| 28 | |
| 00:02:05,980 --> 00:02:13,300 | |
| only if X بتساوي صفر طبعا الآن لو X بتساوي صفر | |
| 29 | |
| 00:02:13,300 --> 00:02:19,180 | |
| automatically automatically بيصير عندي واحد بيساوي واحد لو | |
| 30 | |
| 00:02:19,180 --> 00:02:22,920 | |
| X بتساوي صفر Conversely هيطلع من خلال البرهان | |
| 31 | |
| 00:02:22,920 --> 00:02:27,520 | |
| باقي البرهان نشوف كيف plan approved صلوا على | |
| 32 | |
| 00:02:27,520 --> 00:02:32,280 | |
| النبي عليه الصلاة والسلام نسجلها الأولى if X | |
| 33 | |
| 00:02:32,280 --> 00:02:38,780 | |
| بتساوي صفر it is clear that واحد زائد X تقريبا | |
| 34 | |
| 00:02:38,780 --> 00:02:43,760 | |
| Alpha اللي هي بتساوي واحد بتساوي واحد زائد Alpha X | |
| 35 | |
| 00:02:43,760 --> 00:02:50,320 | |
| هذه ده case X أيش بتساوي بتساوي صفر طيب الآن بدأ | |
| 36 | |
| 00:02:50,320 --> 00:02:55,230 | |
| أثبت الـ inequality هذه هأثبت لك في الواقع اللي هو | |
| 37 | |
| 00:02:55,230 --> 00:02:58,470 | |
| strict inequality أكبر strictly من واحد زائد Alpha | |
| 38 | |
| 00:02:58,470 --> 00:03:03,190 | |
| X لكل X أكبر من ناقص واحد ولا تساوي صفر في هذه | |
| 39 | |
| 00:03:03,190 --> 00:03:06,930 | |
| الحالة بيكون أمامنا أثبتنا الاتجاه الثاني طيب، | |
| 40 | |
| 00:03:06,930 --> 00:03:14,900 | |
| نشوف كيف، الآن خذ X for X أكبر من صفر الآن احنا | |
| 41 | |
| 00:03:14,900 --> 00:03:17,460 | |
| بنحكي عن تطبيقات للـ Mean Value Theorem إذا أنا | |
| 42 | |
| 00:03:17,460 --> 00:03:20,260 | |
| متوقع إن أنا أطبقها الـ Mean Value Theorem طبعا | |
| 43 | |
| 00:03:20,260 --> 00:03:24,480 | |
| لاحظ إن الـ 1 زائد X to the Alpha هذه اللي هي | |
| 44 | |
| 00:03:24,480 --> 00:03:27,640 | |
| الدالة اللي بدي استخدمها اللي بتطبق عليها الـ Mean | |
| 45 | |
| 00:03:27,640 --> 00:03:31,060 | |
| Value Theorem وهذه أصلا is differentiable | |
| 46 | |
| 00:03:31,060 --> 00:03:36,360 | |
| everywhere it is defined قابلة الاشتقاق لكل X أكبر | |
| 47 | |
| 00:03:36,360 --> 00:03:41,560 | |
| من ناقص واحد ولكل Alpha أكبر من 100 من 1 ماشي الحال | |
| 48 | |
| 00:03:41,560 --> 00:03:50,160 | |
| إذا الآن for x أكبر من صفر we apply the mean value | |
| 49 | |
| 00:03:50,160 --> 00:03:57,400 | |
| theorem on .. مين هو؟ on f of x بيساوي 1 زائد x to | |
| 50 | |
| 00:03:57,400 --> 00:04:03,340 | |
| the alpha على الـ interval .. on the interval مين هي | |
| 51 | |
| 00:04:03,340 --> 00:04:07,920 | |
| نتوقع؟ اللي هي صفر و X زي ما عملنا المرة الماضية | |
| 52 | |
| 00:04:07,920 --> 00:04:12,380 | |
| لأننا مهتمين بمين بالمنطقة 0 و X على أساس إن نحصل | |
| 53 | |
| 00:04:12,380 --> 00:04:18,260 | |
| على هذه الـ inequality زي ما هنشوف كيف واضح اه؟ إيش | |
| 54 | |
| 00:04:18,260 --> 00:04:20,400 | |
| الـ mean value theorem بتقول إذا كانت F | |
| 55 | |
| 00:04:20,400 --> 00:04:23,820 | |
| continuous على هذه و differentiable على الـ open و | |
| 56 | |
| 00:04:23,820 --> 00:04:30,940 | |
| هذا كله متحقق إذا then there exists C element in 0 | |
| 57 | |
| 00:04:30,940 --> 00:04:41,560 | |
| X such that اللي هو F prime of C بيساوي اللي هو F of | |
| 58 | |
| 00:04:41,560 --> 00:04:47,840 | |
| X ناقص F of Zero على X minus Zero اللي مضروبة وين | |
| 59 | |
| 00:04:47,840 --> 00:04:53,820 | |
| وكأنه في X على X minus Zero يعني وكأنه هذه مضروبة | |
| 60 | |
| 00:04:53,820 --> 00:05:00,260 | |
| في X واضح اه؟ الآن الـ F prime للدالة هذه اللي | |
| 61 | |
| 00:05:00,260 --> 00:05:03,680 | |
| أخدتها الـ F prime إلها أكيد كلكم بتعرفوا كام إلها | |
| 62 | |
| 00:05:03,680 --> 00:05:08,800 | |
| على جهة الـ F prime بتحسبها عند مين عند C فبيصير X | |
| 63 | |
| 00:05:08,800 --> 00:05:15,780 | |
| في الـ F prime إلها Alpha في واحد زائد X أس Alpha | |
| 64 | |
| 00:05:15,780 --> 00:05:20,440 | |
| ناقص واحد لكن بتحسبها عند مين عند C إذا هذه بتكون | |
| 65 | |
| 00:05:20,440 --> 00:05:27,340 | |
| C بيساوي اللي هو f of x قد إيش اللي هي واحد زائد x to | |
| 66 | |
| 00:05:27,340 --> 00:05:30,700 | |
| the alpha وهي اللي بدي إياها أنا f of zero أيش بتساوي | |
| 67 | |
| 00:05:30,700 --> 00:05:36,400 | |
| f of zero بتساوي واحد ناقص واحد اللي صار عندي إذا | |
| 68 | |
| 00:05:36,400 --> 00:05:44,260 | |
| اللي هو واحد زائد x to the alpha بيساوي واحد زائد | |
| 69 | |
| 00:05:44,260 --> 00:05:51,850 | |
| x في Alpha في واحد زائد c أس Alpha ناقص واحد معايا | |
| 70 | |
| 00:05:51,850 --> 00:06:00,130 | |
| يا شباب هذه سميها واحد واضح | |
| 71 | |
| 00:06:00,130 --> 00:06:06,770 | |
| اه؟ الآن عندي الـ Alpha أكبر من مين؟ من واحد لأن | |
| 72 | |
| 00:06:06,770 --> 00:06:12,590 | |
| but Alpha ناقص واحد أكبر من مين؟ من صفر لأن الـ | |
| 73 | |
| 00:06:12,590 --> 00:06:19,130 | |
| Alpha أكبر من واحد وعندي هذه الـ C أمامها بين الـ | |
| 74 | |
| 00:06:19,130 --> 00:06:26,650 | |
| 0 والـ X يعني أكبر من 0 and C أكبر من 0 إذا صار | |
| 75 | |
| 00:06:26,650 --> 00:06:37,420 | |
| عندي المقدار هذا 1 زائد C نفسه أكبر من 1 ولما ترفعه | |
| 76 | |
| 00:06:37,420 --> 00:06:43,080 | |
| لأس موجب، هيظل أكبر من مين؟ و strictly أكبر من | |
| 77 | |
| 00:06:43,080 --> 00:06:47,660 | |
| واحد، والمساواة بس عند مين، عند الـ C بيساوي صفر، | |
| 78 | |
| 00:06:47,660 --> 00:06:53,730 | |
| واضح اه؟ طيب الآن صار هذا المقدار أكبر من واحد إذا | |
| 79 | |
| 00:06:53,730 --> 00:07:00,250 | |
| عندي X موجبة و Alpha موجبة مظبوط ولا لأ لأن X هي | |
| 80 | |
| 00:07:00,250 --> 00:07:05,790 | |
| أكبر من 0 و Alpha أكبر من 1 إذا أضرب الجهتين في | |
| 81 | |
| 00:07:05,790 --> 00:07:13,510 | |
| Alpha في X بيصير عندي Alpha في X and so Alpha في X | |
| 82 | |
| 00:07:13,510 --> 00:07:22,710 | |
| بالضرورة أكبر من مين Alpha X في الـ 1 زي الـ C plus | |
| 83 | |
| 00:07:22,710 --> 00:07:27,110 | |
| Alpha minus 1 بيبقى أكبر من 100 من Alpha في x | |
| 84 | |
| 00:07:27,110 --> 00:07:30,670 | |
| واضح اللي سويناه ضربنا Alpha x في الجهتين والـ | |
| 85 | |
| 00:07:30,670 --> 00:07:33,890 | |
| Alpha x موجبة ضلت الـ inequality زي ما هي طبعا لا | |
| 86 | |
| 00:07:33,890 --> 00:07:39,370 | |
| تساوي الصفة بالألف ولا الـ X إذا من 1 ومن 2 we | |
| 87 | |
| 00:07:39,370 --> 00:07:44,530 | |
| have done from 1 | |
| 88 | |
| 00:07:44,530 --> 00:07:51,270 | |
| and 2 من واحد واثنين بيطلع عندي اللي هو واحد | |
| 89 | |
| 00:07:51,270 --> 00:07:57,130 | |
| زائد X طول Alpha اللي هو بيساوي المقدار هذا اللي | |
| 90 | |
| 00:07:57,130 --> 00:08:02,070 | |
| هذا الجزء منه أثبتنا إنه أكبر من مين من Alpha في X | |
| 91 | |
| 00:08:02,070 --> 00:08:13,800 | |
| لذا صار هذا أكبر من واحد زائد Alpha X أي سؤال؟ إذا | |
| 92 | |
| 00:08:13,800 --> 00:08:18,120 | |
| في حالة الـ X أكبر من 0 وجدنا الـ 1 زائد X أو أكبر من | |
| 93 | |
| 00:08:18,120 --> 00:08:25,580 | |
| 1 زائد Alpha X لأن هنعمل نفس الشيء بس في الحالة مين؟ | |
| 94 | |
| 00:08:25,580 --> 00:08:32,400 | |
| في حالة الـ X أصغر من 0 وطبعا أكبر من مين؟ من سالب | |
| 95 | |
| 00:08:32,400 --> 00:08:37,860 | |
| 1 إذا بدي اخذ الـ X أكبر من 0 وأكبر من ناقص 1 وأصغر | |
| 96 | |
| 00:08:37,860 --> 00:08:42,250 | |
| من مين؟ من 0 لاحظ لما تكون X أكبر من ناقص واحد أصغر | |
| 97 | |
| 00:08:42,250 --> 00:08:46,110 | |
| من صفر برضه نطبق الـ mean value theorem على هذه | |
| 98 | |
| 00:08:46,110 --> 00:08:53,450 | |
| نفس الدالة الآن on the interval الآن X وصفر | |
| 99 | |
| 00:08:53,450 --> 00:08:57,850 | |
| لأن X هي مالها الصغيرة على الـ interval X وصفر لأن | |
| 100 | |
| 00:08:57,850 --> 00:09:03,110 | |
| X سالبة طيب إذا برضه there exists C element الـ | |
| 101 | |
| 00:09:03,110 --> 00:09:11,000 | |
| mean in X وصفر is نفس البرهان such that X فـ F | |
| 102 | |
| 00:09:11,000 --> 00:09:15,000 | |
| prime of C بيساوي F of X ناقص F of Zero نفس الحاجة | |
| 103 | |
| 00:09:15,000 --> 00:09:19,140 | |
| بيصير الـ X في Alpha في هذا المقدار وهذا المقدار | |
| 104 | |
| 00:09:19,140 --> 00:09:23,160 | |
| ما تغيرش ولا شيء بيصير واحد زائد X وده Alpha بيساوي | |
| 105 | |
| 00:09:23,160 --> 00:09:26,360 | |
| واحد زائد X في Alpha في واحد زائد C أس Alpha ناقص | |
| 106 | |
| 00:09:26,360 --> 00:09:31,560 | |
| واحد الآن بيجي الأسباب هنا الـ Alpha ناقص واحد | |
| 107 | |
| 00:09:31,560 --> 00:09:36,840 | |
| أمامها أكبر من صفر زي ما هو لكن الـ C الآن اللي | |
| 108 | |
| 00:09:36,840 --> 00:09:41,110 | |
| لجيناها وين موجودة في المنطقة السالبة ده الـ C أيش | |
| 109 | |
| 00:09:41,110 --> 00:09:47,830 | |
| هتصير معاينتوش يا بابا هتصير الـ C أصغر من مين من | |
| 110 | |
| 00:09:47,830 --> 00:09:53,990 | |
| صفر سالبة مدام الـ C سالبة إذا واحد زائد C هتصير | |
| 111 | |
| 00:09:53,990 --> 00:10:01,310 | |
| أصغر من مين من واحد واحد زائد C أصغر من واحد واضح | |
| 112 | |
| 00:10:01,310 --> 00:10:09,690 | |
| طيب مدام واحد زائد C أصغر من واحد هيكون عندي and so | |
| 113 | |
| 00:10:09,690 --> 00:10:19,130 | |
| أضرب الجهتين الآن في اللي هي Alpha Alpha Alpha | |
| 114 | |
| 00:10:19,130 --> 00:10:22,410 | |
| بتظل زي ما هي لما نضرب في Alpha لأن Alpha إيه | |
| 115 | |
| 00:10:22,410 --> 00:10:26,370 | |
| معناها موجبة ده لو ضربت في Alpha هنا و Alpha هنا | |
| 116 | |
| 00:10:26,370 --> 00:10:31,600 | |
| بتظل زي ما هي لأن بدنا نضرب في مين؟ في X و X | |
| 117 | |
| 00:10:31,600 --> 00:10:37,740 | |
| أمامها سالبة فهتنجلي بالإشارة كمان مرة بيصير and | |
| 118 | |
| 00:10:37,740 --> 00:10:44,220 | |
| so X في Alpha في واحد زائد C أس Alpha ناقص واحد | |
| 119 | |
| 00:10:44,220 --> 00:10:51,150 | |
| هتصير أكبر من Alpha في X لأن X سالبة إذا صار عندي | |
| 120 | |
| 00:10:51,150 --> 00:10:56,590 | |
| هذا المقدار أكبر من هذا لأن من واحد ومن اثنين زي | |
| 121 | |
| 00:10:56,590 --> 00:11:00,650 | |
| ما عملنا قبل بشوية بتصير المقدار هذا اللي هو أكبر | |
| 122 | |
| 00:11:00,650 --> 00:11:04,750 | |
| من واحد زائد Alpha X strictly لاحظوا إنه في | |
| 123 | |
| 00:11:04,750 --> 00:11:11,630 | |
| الجهتين سواء X أكبر من صفر أو أصغر من صفر لجينا إن | |
| 124 | |
| 00:11:11,630 --> 00:11:16,350 | |
| الـ inequality هذه متحققة أو strictly متحققة | |
| 125 | |
| 00:11:19,030 --> 00:11:25,190 | |
| الآن المساواة وين صارت؟ عند الصفر فالآن عشان ناخذ | |
| 126 | |
| 00:11:25,190 --> 00:11:29,090 | |
| بعين الاعتبار الحالة اللي هي x أكبر من ناقص واحد و | |
| 127 | |
| 00:11:29,090 --> 00:11:33,430 | |
| أصغر من صفر وحالة x أكبر من صفر وحالة x بتساوي | |
| 128 | |
| 00:11:33,430 --> 00:11:38,870 | |
| صفر بيصير هذا المقدار أكبر أو يساوي لكل x لكل x | |
| 129 | |
| 00:11:38,870 --> 00:11:43,760 | |
| ماله أكبر من ناقص واحد لأن الاتجاه الثاني من هذا | |
| 130 | |
| 00:11:43,760 --> 00:11:48,880 | |
| أثبتناه في الواقع إيش هو إنه لو كان فيه equality X | |
| 131 | |
| 00:11:48,880 --> 00:11:54,280 | |
| بتساوي 0 أو بمعنى آخر X لا تساوي 0 بيعطي إيش | |
| 132 | |
| 00:11:54,280 --> 00:12:01,720 | |
| أمامها non equality is not equal وهذا حدث كيف حدث | |
| 133 | |
| 00:12:01,720 --> 00:12:06,240 | |
| أثبتنا إنه لما X أكبر من ناقص واحد وأصغر من 0 أو X | |
| 134 | |
| 00:12:06,240 --> 00:12:10,720 | |
| أكبر من 0 لجينا إنه هذه strictly أكبر يعني بتساوي | |
| 135 | |
| 00:12:10,720 --> 00:12:15,260 | |
| hash إذا صار عند الـ equality تحدث if and only if X | |
| 136 | |
| 00:12:15,260 --> 00:12:22,580 | |
| بساوي صفر أي سؤال؟ | |
| 137 | |
| 00:12:22,580 --> 00:12:30,240 | |
| طيب نيجي الآن نيجي الآن للـ intermediate value of | |
| 138 | |
| 00:12:30,240 --> 00:12:35,960 | |
| property of derivative خلّيني ألقى في عينتها إذا | |
| 139 | |
| 00:12:35,960 --> 00:12:42,760 | |
| بتتذكروا في الـ intermediate value of property اللي | |
| 140 | |
| 00:12:42,760 --> 00:12:46,660 | |
| هو for a continuous function إذا بتذكروا فيه اللي | |
| 141 | |
| 00:12:46,660 --> 00:12:53,540 | |
| هو real واحد اللي كانت تقول إذا كانت تقول إنه لو | |
| 142 | |
| 00:12:53,540 --> 00:13:01,880 | |
| كانت الـ F function continuous على a closed open على | |
| 143 | |
| 00:13:01,880 --> 00:13:07,020 | |
| closed interval من A لعند B continuous على الفترة | |
| 144 | |
| 00:13:07,020 --> 00:13:16,060 | |
| هذهو إجيت أخدت أي نقطة K بين الـ F of A و بين الـ F | |
| 145 | |
| 00:13:16,060 --> 00:13:22,900 | |
| of B إجيت أخدت أي نقطة .. خد مثلا نقطة K بين F of | |
| 146 | |
| 00:13:22,900 --> 00:13:31,240 | |
| A .. هي F of A و هي F of B .. هي F of A و هي F of | |
| 147 | |
| 00:13:31,240 --> 00:13:36,540 | |
| B لو إجيت أخدت أي K بينهم هتلاقي .. هو خلي ناخد K | |
| 148 | |
| 00:13:36,540 --> 00:13:43,830 | |
| هنا مثلاهتلاقي على الأقل نقطة في الفترة A وB بتكون | |
| 149 | |
| 00:13:43,830 --> 00:13:49,890 | |
| اللي هو صورتها عبارة عن مين؟ عن الـ K يعني بمعنى | |
| 150 | |
| 00:13:49,890 --> 00:13:55,970 | |
| آخر there exists C element in A و B such that F of | |
| 151 | |
| 00:13:55,970 --> 00:14:01,050 | |
| C هي مين الـ K و لا أصلا مش هتلاقيها continuous لو | |
| 152 | |
| 00:14:01,050 --> 00:14:05,530 | |
| مافشلها فئلة و جينا مدينا خطنا هلجيت و مالجيناش | |
| 153 | |
| 00:14:05,530 --> 00:14:09,290 | |
| ولا واحدة من هذه النقاط اللي هو تقطع الخط معناته | |
| 154 | |
| 00:14:09,290 --> 00:14:14,410 | |
| أنه صار فيه jump مش هيكون في continuity الان هنا مش | |
| 155 | |
| 00:14:14,410 --> 00:14:19,890 | |
| في نقطة هي نقطة هي نقطتين هي تلاتة كلهم صورتين هي | |
| 156 | |
| 00:14:19,890 --> 00:14:27,610 | |
| C1 هي C2 هي C3 كلهم F of C1 K F of C2 K F of C3 K | |
| 157 | |
| 00:14:27,610 --> 00:14:33,150 | |
| المهم على الأقل في C element in A وB اللي هي بحيث | |
| 158 | |
| 00:14:33,150 --> 00:14:36,210 | |
| F of C بالساوة K هذا لو كان اتقفز continuous على | |
| 159 | |
| 00:14:36,210 --> 00:14:40,650 | |
| closed اللي هي bounded interval اللي عندك الآن | |
| 160 | |
| 00:14:43,230 --> 00:14:47,090 | |
| الحديث بيقول لي في شيء مشابه في حالة أن الـ F' is | |
| 161 | |
| 00:14:47,090 --> 00:14:53,950 | |
| differentiable الآن بيقولك لو كانت K بين الـ F' لل | |
| 162 | |
| 00:14:53,950 --> 00:14:58,970 | |
| A و الـ F' لل B برضه هنلاقيها بتتحقق اللي هو there | |
| 163 | |
| 00:14:58,970 --> 00:15:03,810 | |
| exists C بحيث أن F prime of C بتساوي اللي هو الـ K | |
| 164 | |
| 00:15:03,810 --> 00:15:10,530 | |
| نحكي عنها بالرغم أنه مش مفترضين احنا في النظرية | |
| 165 | |
| 00:15:10,530 --> 00:15:14,190 | |
| اللي هو الـ continuity الـ continuity للـ F prime | |
| 166 | |
| 00:15:16,020 --> 00:15:19,360 | |
| فضبجنا على الـ F' لكن مش .. لأنهم افترضينا على طول | |
| 167 | |
| 00:15:19,360 --> 00:15:22,300 | |
| تتطبق الـ Intermediate Value Theorem بس على الدالة | |
| 168 | |
| 00:15:22,300 --> 00:15:26,980 | |
| الـ F' لكن لأ ما هو مخزون في دالة .. خلال الـ F' | |
| 169 | |
| 00:15:27,380 --> 00:15:33,140 | |
| من معلومات أهلها أنه في حالة F is differentiable | |
| 170 | |
| 00:15:33,140 --> 00:15:37,940 | |
| على الـ interval I و الـ F ب .. و لجينا .. وفي عندي | |
| 171 | |
| 00:15:37,940 --> 00:15:43,120 | |
| أخدت أي K بين الـ F' of A و الـ F' of B هتلاقي C | |
| 172 | |
| 00:15:43,120 --> 00:15:48,380 | |
| في الـ A و الـ B بحيث انه اللي هي F' of C هي هذه | |
| 173 | |
| 00:15:48,380 --> 00:15:51,920 | |
| الـ K هنشوفها هذه اللي بنسميها Daraboxes theorem | |
| 174 | |
| 00:15:51,920 --> 00:15:55,980 | |
| قبل ما نروح للـ Daraboxes theorem خلينا نيجي لللمة | |
| 175 | |
| 00:15:55,980 --> 00:16:00,680 | |
| اللي جابلة اللي هنستخدمها في إثبات الـ Daraboxes | |
| 176 | |
| 00:16:00,680 --> 00:16:07,340 | |
| theorem الآن النظرية هذه أو اللمّة هذه اللي هو | |
| 177 | |
| 00:16:07,340 --> 00:16:10,880 | |
| خلّينا نستذكرها من خلال الرسم ممكن يكون أسهل لكم | |
| 178 | |
| 00:16:10,880 --> 00:16:16,680 | |
| من خلال الرسم بتقولّي إنه لو كانت عندنا function F | |
| 179 | |
| 00:16:16,680 --> 00:16:22,300 | |
| is differentiable على اللي هو interval معينة | |
| 180 | |
| 00:16:22,300 --> 00:16:29,120 | |
| و لجينا عند C معينة هي F prime عند C موجبة F prime | |
| 181 | |
| 00:16:29,120 --> 00:16:33,940 | |
| عند C موجبة يعني F prime at some C أكبر من 0 يعني | |
| 182 | |
| 00:16:33,940 --> 00:16:37,160 | |
| مين المماس إيه اللي شماله اللي هو زاوية حادة عامل | |
| 183 | |
| 00:16:37,160 --> 00:16:43,660 | |
| زاوية حادة ماشي الآن بقولي هتلاقي الآن بده يبحث عن | |
| 184 | |
| 00:16:43,660 --> 00:16:49,260 | |
| نقاط تكون أكبر من مين من F of C الآن هتلاقي اللي | |
| 185 | |
| 00:16:49,260 --> 00:16:56,370 | |
| هو هذا C اللي بتحكي عنها وهنا اللي هو في جوار حوالي | |
| 186 | |
| 00:16:56,370 --> 00:16:59,410 | |
| هذين there exist إذا كان f of rank of c أكبر من | |
| 187 | |
| 00:16:59,410 --> 00:17:03,630 | |
| صفر there exists delta أكبر من صفر such that f of | |
| 188 | |
| 00:17:03,630 --> 00:17:11,960 | |
| x هنلاقيها أكبر من F of C لكل X وين متوقع أنا هان | |
| 189 | |
| 00:17:11,960 --> 00:17:17,300 | |
| لإنها الميل هيه إذا في الوين عشان C ل C زائد Delta | |
| 190 | |
| 00:17:17,300 --> 00:17:19,620 | |
| مش في الفترة اللي جابلة، في الفترة اللي جابلة | |
| 191 | |
| 00:17:19,620 --> 00:17:23,960 | |
| هتلاقي اللي هي النقطات أشملها أجل لأنا الآن ببحث | |
| 192 | |
| 00:17:23,960 --> 00:17:29,420 | |
| .. ببحث لم تبعت هيك بدها اللي هو there exist دلتا | |
| 193 | |
| 00:17:29,420 --> 00:17:32,120 | |
| أكبر من صفر ساشداد F of X أكبر من F of C لكل X | |
| 194 | |
| 00:17:32,120 --> 00:17:40,200 | |
| و اللي موجود من الـ C للـ C زائد دلتا معايا؟ الآن | |
| 195 | |
| 00:17:40,200 --> 00:17:47,320 | |
| بقولك لو لجينا F prime للـ C عند نقطة ما F prime | |
| 196 | |
| 00:17:47,320 --> 00:17:54,130 | |
| للـ C هي الـ C التانية لو لجينا F prime للـ C أصغر | |
| 197 | |
| 00:17:54,130 --> 00:17:57,210 | |
| من صفر عشان .. عشان ما تحفظهاش حفظ عشان لو انسيتها | |
| 198 | |
| 00:17:57,210 --> 00:18:00,890 | |
| تستنتجها لحالك لو كان F' للـ C أصغر من صفر يعني ميل | |
| 199 | |
| 00:18:00,890 --> 00:18:06,710 | |
| المماس سلب يعني زاوية منفرجة الآن هتلاقي Delta | |
| 200 | |
| 00:18:06,710 --> 00:18:13,360 | |
| أكبر من صفر يعني تمثل جوار بحيث أن F of X برضه أكبر | |
| 201 | |
| 00:18:13,360 --> 00:18:19,000 | |
| من F of C لكل X وين موجودة هي وارحة منها لكل X | |
| 202 | |
| 00:18:19,000 --> 00:18:24,340 | |
| موجودة وين جابلها من C نقص دلتة لعند مين؟ لعند C | |
| 203 | |
| 00:18:24,340 --> 00:18:29,800 | |
| من C نقص دلتة لعند C هذه بس اللممة للاستذكار، إيش | |
| 204 | |
| 00:18:29,800 --> 00:18:32,780 | |
| بتقول اللممة؟ تعالى نشوف بالظبط اللي بتقوله اللي | |
| 205 | |
| 00:18:32,780 --> 00:18:36,220 | |
| حكيته أنا بقول اللممة let I subset من R be an | |
| 206 | |
| 00:18:36,220 --> 00:18:40,260 | |
| interval and let F من I ل R و let C element in I | |
| 207 | |
| 00:18:40,260 --> 00:18:44,700 | |
| and assume that F has a derivative at C نفترض أن | |
| 208 | |
| 00:18:44,700 --> 00:18:50,120 | |
| الـ F الهياشق مشتقة عند النقطة C مقولي إذا F prime | |
| 209 | |
| 00:18:50,120 --> 00:18:54,200 | |
| أكبر من 0 عند الـ C هاي اللي قلته هان إذا يوجد | |
| 210 | |
| 00:18:54,200 --> 00:18:58,500 | |
| دلتة أكبر من 0 بحيث أن F of X أكبر من F of C لكل | |
| 211 | |
| 00:18:58,500 --> 00:19:02,560 | |
| الـ X وين موجودة بين الـ C و C زائد دلتة اللي هي | |
| 212 | |
| 00:19:02,560 --> 00:19:03,280 | |
| الجبل هنا | |
| 213 | |
| 00:19:06,510 --> 00:19:10,590 | |
| الثانية، إذا كانت F' أصغر من 0، حلاقي Delta بحيث | |
| 214 | |
| 00:19:10,590 --> 00:19:15,430 | |
| أن F of C أصغر واحدة في الجوار، يعني F of C أو في | |
| 215 | |
| 00:19:15,430 --> 00:19:19,010 | |
| الجزء من الجوار، هذا الجزء اللي لجاي، F of C أصغر | |
| 216 | |
| 00:19:19,010 --> 00:19:24,370 | |
| من F of X، وين هاي الـ F of X هنا؟ أكبر من F of C، | |
| 217 | |
| 00:19:24,370 --> 00:19:29,870 | |
| واضح؟ لكل X وين موجودة في الـ C minus Delta و الـ C | |
| 218 | |
| 00:19:31,220 --> 00:19:36,360 | |
| أي سؤال البرهن هو A خلّينا نبرهن به نحنا به | |
| 219 | |
| 00:19:36,360 --> 00:19:40,980 | |
| خلّينا نبرهن مع بعض به | |
| 220 | |
| 00:19:40,980 --> 00:19:46,840 | |
| الآن | |
| 221 | |
| 00:19:46,840 --> 00:19:53,820 | |
| بدنا نقول نفترض أن F برايم به | |
| 222 | |
| 00:19:53,820 --> 00:20:02,190 | |
| approved الآن ماعطينا F برايم of C أصغر من صفر، | |
| 223 | |
| 00:20:02,190 --> 00:20:11,750 | |
| مظبوط؟ لأن بتقول since f prime of c أصغر من صفر | |
| 224 | |
| 00:20:11,750 --> 00:20:21,070 | |
| then limit f of x ناقص f of c على x minus c لما x | |
| 225 | |
| 00:20:21,070 --> 00:20:27,540 | |
| تروح لل c إشماله أصغر من صفر ماشي، مدام أصغر من صفر | |
| 226 | |
| 00:20:27,540 --> 00:20:31,080 | |
| عند .. قلنا قبل هيك في نظرية إذا كان اللي هو | |
| 227 | |
| 00:20:31,080 --> 00:20:35,600 | |
| المقدار هذا أصغر من صفر إذا بقدر ألاقي جوار | |
| 228 | |
| 00:20:35,600 --> 00:20:41,240 | |
| حواليها بتكون القيم كلها إشمالها أصغر من صفر إذا | |
| 229 | |
| 00:20:41,240 --> 00:20:48,560 | |
| then there exist V Delta of C اللي هو جوار جوار من | |
| 230 | |
| 00:20:48,560 --> 00:20:55,260 | |
| عند C minus Delta لعند C زائد Delta ماشي؟ اللي هو | |
| 231 | |
| 00:20:55,260 --> 00:20:58,980 | |
| احنا أخدناها من هذا المنطقة من C نقص دلتا ل C زائد | |
| 232 | |
| 00:20:58,980 --> 00:21:06,700 | |
| دلتا such that اللي هو F of X نقص F of C على X | |
| 233 | |
| 00:21:06,700 --> 00:21:16,220 | |
| minus C أصغر من صفر لكل X وين في V دلتا of C أنا | |
| 234 | |
| 00:21:16,220 --> 00:21:22,300 | |
| غرضي أني أخلي اللي هو أوجد mean أن F of X أكبر من | |
| 235 | |
| 00:21:22,300 --> 00:21:25,900 | |
| F of C بدا وجد المنطقة اللي بتكون فيها F of | |
| 236 | |
| 00:21:25,900 --> 00:21:31,880 | |
| X أكبر من مين من F of C لاحظ انه هذا بديها وكأن F | |
| 237 | |
| 00:21:31,880 --> 00:21:36,480 | |
| of X ناقص F of C بديها أكبر من 0 صح عشان أحصل F of | |
| 238 | |
| 00:21:36,480 --> 00:21:40,420 | |
| X أكبر من مين من F of C لذن عشان أحصل على هذا | |
| 239 | |
| 00:21:40,420 --> 00:21:45,000 | |
| المقدار أكبر من 0 و أنا بعرف ان هذا كله أصغر من 0 | |
| 240 | |
| 00:21:45,000 --> 00:21:48,880 | |
| بدي المنطقة هذه تكون أصغر من 0 وين هتكون أصغر من | |
| 241 | |
| 00:21:48,880 --> 00:21:57,510 | |
| 0؟ في المنطقة هذه، ماشي الحال؟ الآن but for every x | |
| 242 | |
| 00:21:57,510 --> 00:22:05,650 | |
| element in c نقص delta و c ال x minus c أصغر من | |
| 243 | |
| 00:22:05,650 --> 00:22:15,800 | |
| صفر واضحة؟ إذن الآن من هذه و من هذه hence F of X | |
| 244 | |
| 00:22:15,800 --> 00:22:23,300 | |
| ناقص F of C اللي هي بتساوي X minus C في F of X | |
| 245 | |
| 00:22:23,300 --> 00:22:30,300 | |
| ناقص F of C على X minus C هذا سالب وهذا سالب لذا | |
| 246 | |
| 00:22:30,300 --> 00:22:35,260 | |
| حصل ضرب بين أشماله هكون أكبر من صفر سالب في سالب | |
| 247 | |
| 00:22:35,260 --> 00:22:42,720 | |
| موجه مظبوط لهذا الكلام لكل X وين موجودة في الـ C | |
| 248 | |
| 00:22:43,730 --> 00:22:52,150 | |
| - Delta OC وهذا معنى أن F of X أكبر من F of C لنقطة | |
| 249 | |
| 00:22:52,150 --> 00:22:59,950 | |
| المذكورة لنقات المذكورة واضح؟ أي سؤال؟ نيجي الآن | |
| 250 | |
| 00:22:59,950 --> 00:23:04,930 | |
| اللي هو انبرهن الـ Drabowski's theorem اللي حكينا | |
| 251 | |
| 00:23:04,930 --> 00:23:08,350 | |
| عنها وقدمنا لها قبل بشوية إيش الـ Drabowski's | |
| 252 | |
| 00:23:08,350 --> 00:23:15,010 | |
| theorem بتقول أنه عندي الـ F هو مستخدم للتحدي في بعض | |
| 253 | |
| 00:23:15,010 --> 00:23:19,250 | |
| الانترالين | |
| 254 | |
| 00:23:19,250 --> 00:23:19,950 | |
| A و B | |
| 255 | |
| 00:23:23,800 --> 00:23:29,540 | |
| اللي هي أي K بين F' و F' | |
| 256 | |
| 00:23:32,040 --> 00:23:36,580 | |
| of A و F' of B إذا نحن نلاقي الـ C بقيت أن F' of C | |
| 257 | |
| 00:23:36,580 --> 00:23:42,020 | |
| هي الـ K كمان مرة Drabowski's theorem بتقول if F | |
| 258 | |
| 00:23:42,020 --> 00:23:47,520 | |
| is differentiable on A و B و if K is any number | |
| 259 | |
| 00:23:47,520 --> 00:23:53,610 | |
| between F' of A و F' of B then there exists at | |
| 260 | |
| 00:23:53,610 --> 00:23:56,350 | |
| least one point C في الـ A و الـ B بحيث أن الـ Alpha | |
| 261 | |
| 00:23:56,350 --> 00:24:02,650 | |
| Prime of C أيش بتساوي؟ بتساوي K ماشي يا شباب طيب | |
| 262 | |
| 00:24:02,650 --> 00:24:06,890 | |
| اللي زي ما علقنا قبل بشوية بالرغم إنه إحنا ماحدش | |
| 263 | |
| 00:24:06,890 --> 00:24:11,810 | |
| جاب سيرة إن الـ Alpha Prime هتكون continuous لأ، | |
| 264 | |
| 00:24:11,810 --> 00:24:16,310 | |
| قلنا ما في الـ F' من مخزون، derivative من مخزون في | |
| 265 | |
| 00:24:16,310 --> 00:24:21,530 | |
| داخلنا المعلومات أهلها إنها تقدر تصل أنه لأي K بين | |
| 266 | |
| 00:24:21,530 --> 00:24:27,190 | |
| الـ F A و الـ F' A و الـ F' B بالـ Legacy، بحيث أن | |
| 267 | |
| 00:24:27,190 --> 00:24:31,170 | |
| F' اللي عند الـ C هي الـ K. إيه المرحلة دلوقتي؟ | |
| 268 | |
| 00:24:31,170 --> 00:24:41,150 | |
| شوف، نفترض أنه Proof نفترض أن G of A أصغر من K أصغر | |
| 269 | |
| 00:24:41,150 --> 00:24:52,230 | |
| من مين من G أو F prime of A أصغر من F prime of B | |
| 270 | |
| 00:24:52,230 --> 00:24:56,450 | |
| ماشي الحال واضح | |
| 271 | |
| 00:24:56,450 --> 00:25:02,430 | |
| هذا فرضناه الآن بدنا نلاقي C بحيث انه F' للـ C هو | |
| 272 | |
| 00:25:02,430 --> 00:25:06,530 | |
| الـ K الآن define هالجيه تعرف ليش اعرفت defining | |
| 273 | |
| 00:25:06,530 --> 00:25:15,590 | |
| function G of X بساوي K في الـ X ناقص F of X عندي | |
| 274 | |
| 00:25:15,590 --> 00:25:18,790 | |
| اللي هي هذه الدالة هي الدالة اللي هتوصلني للي | |
| 275 | |
| 00:25:18,790 --> 00:25:23,800 | |
| بديها الآن واضح أن الـ g of x بيساوي kx ناقص f of x | |
| 276 | |
| 00:25:23,800 --> 00:25:29,660 | |
| أنها differentiable اللي هو هذه وين ما كان و هذه | |
| 277 | |
| 00:25:29,660 --> 00:25:32,080 | |
| differentiable على ال I إذا صار أن التنتين | |
| 278 | |
| 00:25:32,080 --> 00:25:35,960 | |
| differentiable على مين؟ على ال A و ال B و طبيعي | |
| 279 | |
| 00:25:35,960 --> 00:25:40,440 | |
| continuous على ال A و ال B إذا بما أن هذا الدالة | |
| 280 | |
| 00:25:40,440 --> 00:25:44,440 | |
| is continuous على closed bounded interval then it | |
| 281 | |
| 00:25:44,440 --> 00:25:47,580 | |
| attains its maximum and its minimum on this | |
| 282 | |
| 00:25:47,580 --> 00:25:51,870 | |
| interval بتشتغل عليه ال maximum و لو حد بده | |
| 283 | |
| 00:25:51,870 --> 00:25:58,670 | |
| يشتغل عليه المنهج ما بنفع برضه الآن then g of x | |
| 284 | |
| 00:25:58,670 --> 00:26:09,810 | |
| attains its maximum on mean on a و b لأن إيش اللي | |
| 285 | |
| 00:26:09,810 --> 00:26:15,370 | |
| بيثبت لك هي بيثبت لك إن الـ G هيكون ال maximum | |
| 286 | |
| 00:26:15,370 --> 00:26:21,150 | |
| إلها لا عند ال A ولا عند ال B إذا هتكون وين؟ في | |
| 287 | |
| 00:26:21,150 --> 00:26:25,870 | |
| نقطة داخلية مدام في نقطة داخلية وإحنا عارفين إن | |
| 288 | |
| 00:26:25,870 --> 00:26:29,490 | |
| الـ G differentiable على كل المنطقة هذه إذا صارت | |
| 289 | |
| 00:26:29,490 --> 00:26:33,050 | |
| غصب عني إنه لازم مدام عندها maximum و interior | |
| 290 | |
| 00:26:33,050 --> 00:26:38,390 | |
| point إذا الـ G prime إيش هتساوي؟ هتساوي 0 واضح؟ | |
| 291 | |
| 00:26:38,390 --> 00:26:42,590 | |
| مدام جي برايم ما هتساوي صفر هتصير ال F prime of X | |
| 292 | |
| 00:26:42,590 --> 00:26:46,550 | |
| ال F of some C بتساوي ال K و بيكون خلصنا البرهان | |
| 293 | |
| 00:26:46,550 --> 00:26:49,950 | |
| تشوفوا اللي بقوله طيب صلوا على النبي عليه الصلاة | |
| 294 | |
| 00:26:49,950 --> 00:27:05,390 | |
| والسلام الآن عندي ال G prime of X هتساوي K ناقص F | |
| 295 | |
| 00:27:05,390 --> 00:27:11,520 | |
| prime of مين؟ of X صح ولا لأ؟ طيب الآن لو جينا | |
| 296 | |
| 00:27:11,520 --> 00:27:21,540 | |
| حسبنا الـ G' عند ال A إيش هتلاقيها؟ K ناقص F' عند | |
| 297 | |
| 00:27:21,540 --> 00:27:28,740 | |
| مين؟ عند ال A صح ولا لأ؟ K ناقص F' عند ال A هتكون | |
| 298 | |
| 00:27:28,740 --> 00:27:35,260 | |
| أكبر من مين؟ من 0 واضح مدام ال G' على ال A أكبر من | |
| 299 | |
| 00:27:35,260 --> 00:27:35,520 | |
| 0 | |
| 300 | |
| 00:27:39,110 --> 00:27:49,430 | |
| K-F' أكبر من صفر بما أن J' بسوء K-F' أكبر من صفر | |
| 301 | |
| 00:27:49,430 --> 00:27:53,450 | |
| يعني هذا أكبر من صفر حسب اللي قبل قليل حكينا عنها | |
| 302 | |
| 00:27:53,450 --> 00:28:06,330 | |
| ثم هناك دلتا أكبر من صفر such that G' of X أكبر من | |
| 303 | |
| 00:28:06,330 --> 00:28:13,400 | |
| G of A اللي كنا بسمينا C فاهمين عليها الـ G of X | |
| 304 | |
| 00:28:13,400 --> 00:28:22,800 | |
| أكبر من G of A for every X element in متذكرين اللي | |
| 305 | |
| 00:28:22,800 --> 00:28:27,480 | |
| قبل بشوية لما كانت جي برايم لما كانت الجي برايم | |
| 306 | |
| 00:28:27,480 --> 00:28:32,860 | |
| أكبر من صفر كانت اللي هي وين لجاي X element لغاية | |
| 307 | |
| 00:28:32,860 --> 00:28:40,920 | |
| أسف X element in C اللي هي A هنا و A زائد دلتا اللي | |
| 308 | |
| 00:28:40,920 --> 00:28:45,240 | |
| ما اللي قبل بشوية إذا صارت عند جي of X أكبر من | |
| 309 | |
| 00:28:46,010 --> 00:28:50,890 | |
| من الـ G of A واضح لمين؟ لكل الإكسات اللي هي في نص | |
| 310 | |
| 00:28:50,890 --> 00:28:57,290 | |
| الجوار هذا صارت عندي اللي هي الـ G of A مش maximum | |
| 311 | |
| 00:28:57,290 --> 00:29:08,650 | |
| لأن في قيم أكبر منها واضح؟ إذا أكيد then G does | |
| 312 | |
| 00:29:08,650 --> 00:29:18,150 | |
| not have a maximum at A إذا الفش مش maximum عند | |
| 313 | |
| 00:29:18,150 --> 00:29:23,990 | |
| مين؟ عند الـ A أي | |
| 314 | |
| 00:29:23,990 --> 00:29:27,750 | |
| سؤال؟ | |
| 315 | |
| 00:29:27,750 --> 00:29:36,990 | |
| Similarly .. Similarly G' عند ال B معايا يا شباب | |
| 316 | |
| 00:29:36,990 --> 00:29:44,340 | |
| G' عند ال B بيساوي K نقص F' عند ال B و K ناقص F | |
| 317 | |
| 00:29:44,340 --> 00:29:49,840 | |
| prime عند الـ B أصغر من مين؟ أصغر من 0 إذا بنفس | |
| 318 | |
| 00:29:49,840 --> 00:29:54,600 | |
| اللّمة بس على الجهة الثانية then there exists | |
| 319 | |
| 00:29:54,600 --> 00:30:01,000 | |
| Delta أكبر من 0 such that G of X أكبر من G of B | |
| 320 | |
| 00:30:01,000 --> 00:30:11,520 | |
| لكل X وان الآن من عند B ناقص Delta لعند الـ B صح؟ | |
| 321 | |
| 00:30:12,880 --> 00:30:19,600 | |
| وهنا end points هذول فمش هتكون برضه مين ال b مش | |
| 322 | |
| 00:30:19,600 --> 00:30:24,940 | |
| هتكون عندها maximum لأنه منها ولا جوا ال b end | |
| 323 | |
| 00:30:24,940 --> 00:30:28,920 | |
| point منها ولا جوا ال g of x أكبر من ال g of b إذن | |
| 324 | |
| 00:30:28,920 --> 00:30:38,160 | |
| مش maximum إذن hence g does not have a maximum at | |
| 325 | |
| 00:30:38,160 --> 00:30:45,380 | |
| b from هنا و from هنا from here and here we have g | |
| 326 | |
| 00:30:45,380 --> 00:30:48,700 | |
| has | |
| 327 | |
| 00:30:48,700 --> 00:31:00,180 | |
| the maximum inside a و b، مظبوط؟ يعني بمعنى آخر، | |
| 328 | |
| 00:31:00,180 --> 00:31:06,100 | |
| مدام احنا أكيد attained its maximum there exists c | |
| 329 | |
| 00:31:06,100 --> 00:31:13,970 | |
| element in a و b such that جي هز ا maximum مدام جي | |
| 330 | |
| 00:31:13,970 --> 00:31:18,770 | |
| هز ا maximum و interior point إذا جي برايم عند ال | |
| 331 | |
| 00:31:18,770 --> 00:31:23,390 | |
| C إيش بتساوي؟ بتساوي صفر مدام جي برايم عند ال C | |
| 332 | |
| 00:31:23,390 --> 00:31:28,090 | |
| بتساوي صفر إذا صار عندي hence | |
| 333 | |
| 00:31:30,200 --> 00:31:33,960 | |
| وهنا اكتب جي برايم عند الـ C إيش بيساوي؟ بيساوي | |
| 334 | |
| 00:31:33,960 --> 00:31:39,120 | |
| صفر إيش جي برايم بيساوي؟ K ناقص F برايم إذا that | |
| 335 | |
| 00:31:39,120 --> 00:31:43,020 | |
| is K | |
| 336 | |
| 00:31:43,020 --> 00:31:50,510 | |
| إن هي بدل جي برايم ناقص F' عند C بيساوي صفر أو بمعنى | |
| 337 | |
| 00:31:50,510 --> 00:31:57,090 | |
| آخر F' عند C إيش بيساوي؟ بيساوي K فعلا لقينا C في ال | |
| 338 | |
| 00:31:57,090 --> 00:32:02,770 | |
| A و ال B بحيث أن F' عند C إيش بتساوي؟ بيساوي K كما | |
| 339 | |
| 00:32:02,770 --> 00:32:13,170 | |
| هو مطلوب هيها أي سؤال الآن | |
| 340 | |
| 00:32:14,940 --> 00:32:21,600 | |
| عندي المثال الأخير بقول لي use Darboux's theorem | |
| 341 | |
| 00:32:21,600 --> 00:32:25,120 | |
| هو في الواقع مثال على Darboux's theorem بقول لي | |
| 342 | |
| 00:32:25,120 --> 00:32:32,060 | |
| the function g من | |
| 343 | |
| 00:32:32,060 --> 00:32:36,080 | |
| ناقص واحد و واحد لعند ال R defined by معرفة g of x | |
| 344 | |
| 00:32:36,080 --> 00:32:39,320 | |
| إيش بيساوي واحد إذا كانت x أكبر من صفر وأصغر | |
| 345 | |
| 00:32:39,320 --> 00:32:43,680 | |
| بساوى واحد 0 إذا كانت X بيساوي واحد و ناقص واحد إذا | |
| 346 | |
| 00:32:43,680 --> 00:32:46,180 | |
| كانت X أكبر من ناقص و أكبر بيساوي ناقص واحد و | |
| 347 | |
| 00:32:46,180 --> 00:32:52,360 | |
| بيساوي صفر بقول لي أثبت أن هذه الدالة is not the | |
| 348 | |
| 00:32:52,360 --> 00:32:57,160 | |
| derivative is not a derivative of any function | |
| 349 | |
| 00:32:57,160 --> 00:33:01,580 | |
| يعني مافيش function في الدنيا بتكون مشتقتها هي هذه | |
| 350 | |
| 00:33:01,580 --> 00:33:06,420 | |
| الـ G هذه الـ G is not a derivative of any function | |
| 351 | |
| 00:33:07,400 --> 00:33:10,800 | |
| نبدا نقول suppose not ونصل لـ contradiction ماشي | |
| 352 | |
| 00:33:10,800 --> 00:33:15,440 | |
| الحال إذا الآن ال | |
| 353 | |
| 00:33:15,440 --> 00:33:27,280 | |
| ... النظرية ... ال ... المثال بقول mainly المثال | |
| 354 | |
| 00:33:27,280 --> 00:33:35,540 | |
| بقول example example show that | |
| 355 | |
| 00:33:38,010 --> 00:33:47,490 | |
| G من ناقص واحد لعند الواحد لعند ال R Defined by G | |
| 356 | |
| 00:33:47,490 --> 00:33:53,610 | |
| of X بيساوي واحد إذا كانت X أكبر من صفر وأصغر يساوى | |
| 357 | |
| 00:33:53,610 --> 00:33:59,290 | |
| واحد صفر X بتساوي صفر ناقص واحد X أكبر يساوى ناقص | |
| 358 | |
| 00:33:59,290 --> 00:34:08,330 | |
| واحد وأصغر من صفر is not a derivative of any | |
| 359 | |
| 00:34:08,330 --> 00:34:20,610 | |
| function on ناقص واحد واحد solution أو proof اللي | |
| 360 | |
| 00:34:20,610 --> 00:34:25,930 | |
| قاعد تقول suppose that | |
| 361 | |
| 00:34:25,930 --> 00:34:36,550 | |
| there exist f من ناقص واحد واحد لعند ال R such that | |
| 362 | |
| 00:34:36,550 --> 00:34:46,630 | |
| f prime of x بيساوي g of x لكل x element ناقص واحد | |
| 363 | |
| 00:34:46,630 --> 00:34:51,870 | |
| و واحد ماشي الحال إيش هذه الدالة هي في الواقع | |
| 364 | |
| 00:34:51,870 --> 00:34:59,310 | |
| الدالة هي ال g of x هذه عندي صفر و أنا عند الواحد | |
| 365 | |
| 00:34:59,310 --> 00:35:04,550 | |
| عند الواحد و أنا سالب واحد | |
| 366 | |
| 00:35:07,910 --> 00:35:16,170 | |
| لعند اللي هو سنة واحد هيدّه ده اه لأن افترض انه F | |
| 367 | |
| 00:35:16,170 --> 00:35:19,130 | |
| بين ناقص واحد واحد such that F prime of X بيساوي G | |
| 368 | |
| 00:35:19,130 --> 00:35:22,650 | |
| of X واضح انه F is differentiable مدةن اذا قلت F prime | |
| 369 | |
| 00:35:22,650 --> 00:35:25,390 | |
| of X بيساوي G of X لكل X اللي من ناقص واحد واحد | |
| 370 | |
| 00:35:25,390 --> 00:35:30,070 | |
| صارت ال F إيش مالها is differentiable مظبوط ولا لأ | |
| 371 | |
| 00:35:30,070 --> 00:35:39,050 | |
| is differentiable و اثنين لأن but النص ينتبه إلى | |
| 372 | |
| 00:35:39,050 --> 00:35:43,850 | |
| الفترة ناقص واحد و واحد اللي هي إيش بتساوي؟ اللي هي | |
| 373 | |
| 00:35:43,850 --> 00:35:50,590 | |
| عبارة عن الفترة هذه عبارة عن اللي هي F prime of | |
| 374 | |
| 00:35:50,590 --> 00:36:03,650 | |
| ناقص واحد و F prime of واحد واضح | |
| 375 | |
| 00:36:03,650 --> 00:36:13,290 | |
| اه؟ هذه F' هي مين؟ G صح ولا لا؟ فمين؟ وهذه إيه؟ F' | |
| 376 | |
| 00:36:13,550 --> 00:36:21,810 | |
| G لأن G of واحد واحد، G of ناقص واحد ونص في الفترة | |
| 377 | |
| 00:36:21,810 --> 00:36:22,170 | |
| هذه | |
| 378 | |
| 00:36:25,820 --> 00:36:30,060 | |
| أصلًا كل قيم الـ F' أو الـ G هي واحد صفر و ناقص واحد | |
| 379 | |
| 00:36:30,060 --> 00:36:34,360 | |
| هذا هيسبب لك الخلل مش نص بس تقدر تختار ربع تلت خمس | |
| 380 | |
| 00:36:34,360 --> 00:36:38,680 | |
| أي حاجة غير الـ Zero و الواحد و السالب واحد إيش ال | |
| 381 | |
| 00:36:38,680 --> 00:36:49,400 | |
| ... إيش الشد في الأمر but نص element كده and D | |
| 382 | |
| 00:36:49,400 --> 00:37:00,740 | |
| F is differentiable on ناقص واحد واحد صح؟ then by | |
| 383 | |
| 00:37:00,740 --> 00:37:09,800 | |
| Darboux's theorem there exist c element ناقص واحد | |
| 384 | |
| 00:37:09,800 --> 00:37:19,200 | |
| و واحد such that اللي هو g of c أو f prime of c | |
| 385 | |
| 00:37:19,200 --> 00:37:28,990 | |
| بيساوي إيش؟ نص صح؟ i.e بمعنى آخر F prime of C اللي هو | |
| 386 | |
| 00:37:28,990 --> 00:37:39,590 | |
| G of C بيساوى نص Which is impossible Therefore | |
| 387 | |
| 00:37:39,590 --> 00:37:46,480 | |
| our first assumption is not true that is there is | |
| 388 | |
| 00:37:46,480 --> 00:37:50,740 | |
| no F من ناقص واحد لعند واحد ... من واحد ناقص واحد | |
| 389 | |
| 00:37:50,740 --> 00:37:54,960 | |
| لواحد لعند ال R بحيث أن F' بيساوي G أو بمعنى آخر G | |
| 390 | |
| 00:37:54,960 --> 00:38:03,680 | |
| is not a derivative of any function وهكذا | |
| 391 | |
| 00:38:03,680 --> 00:38:07,780 | |
| نكون خلصنا ستة اثنين والمرة اللي جاي إن شاء الله | |
| 392 | |
| 00:38:07,780 --> 00:38:13,980 | |
| بنكمل في ستة ثلاثة ويوم الأحد القادم بنناقش ستة | |
| 393 | |
| 00:38:13,980 --> 00:38:16,010 | |
| اثنين أسئلة 6 | |