| 1 | |
| 00:00:00,000 --> 00:00:02,680 | |
| موسيقى | |
| 2 | |
| 00:00:12,570 --> 00:00:17,730 | |
| بنرجع بالذاكرة إلى الوراء للمحاضرة الماضية هاتلي | |
| 3 | |
| 00:00:17,730 --> 00:00:25,990 | |
| قيمة X التي تحقق هذه المعادلة تمام بيقول له كويس | |
| 4 | |
| 00:00:25,990 --> 00:00:32,050 | |
| ببطل في المثل هذه المشكلة | |
| 5 | |
| 00:00:32,050 --> 00:00:38,320 | |
| عند هذه يبقى هذا اللي حصل ضرب قيمتين أحد القيمتين | |
| 6 | |
| 00:00:38,320 --> 00:00:43,480 | |
| هي القيمة اللي موجودة عند الانوان شجرة ثانية، إذا | |
| 7 | |
| 00:00:43,480 --> 00:00:50,380 | |
| هذه لو جيتها حلقة تالية بقول len 2x زائد 1 | |
| 8 | |
| 00:00:50,380 --> 00:00:56,280 | |
| زائد len الـ X زائد 2، من وين جبت المعلومة هذه؟ | |
| 9 | |
| 00:00:57,050 --> 00:01:00,990 | |
| من الخواص اللي عملناها المرة اللي فاتت قلنا هذه | |
| 10 | |
| 00:01:00,990 --> 00:01:06,530 | |
| الخاصية في أربع نقاط حصل الضرب القسمة 1 على X | |
| 11 | |
| 00:01:06,530 --> 00:01:10,150 | |
| X to the power n تاخده للن يبقى هذه الأربع نقاط | |
| 12 | |
| 00:01:10,150 --> 00:01:16,090 | |
| اللي كانوا في هذه الخاصية يبقى هذا الكلام بده يساوي | |
| 13 | |
| 00:01:16,090 --> 00:01:22,810 | |
| 2 لن الـ X زائد 2 يبقى أنا بطلع المقدار اللي | |
| 14 | |
| 00:01:22,810 --> 00:01:28,070 | |
| أنا هبقى يقول المقدار هذا من نفس الـ form يبقى هذا | |
| 15 | |
| 00:01:28,070 --> 00:01:33,490 | |
| بدي أعطيك main اللي هو لين 2x زائد 1 | |
| 16 | |
| 00:01:33,490 --> 00:01:37,990 | |
| يساوي هذه لو قلت على الشجرة ثانية بتجيك بإشارة من | |
| 17 | |
| 00:01:37,990 --> 00:01:44,200 | |
| بإشارة سالب بقولها انك ادهشاللي هو 2 لن الـ X | |
| 18 | |
| 00:01:44,200 --> 00:01:53,340 | |
| زائد 2 ناقص لن الـ X زائد 2 يبقى بناء عليه | |
| 19 | |
| 00:01:53,340 --> 00:02:01,960 | |
| أصبح عندي لن لن X زائد 1 بده يساوي طبعاً أمامي | |
| 20 | |
| 00:02:01,960 --> 00:02:11,960 | |
| بدأت طريقة لين لتبسيط الطرف الأيمن 2 لن الـ X و لن X | |
| 21 | |
| 00:02:11,960 --> 00:02:18,060 | |
| زي 2 و لن X زي 2 واحدة بيظل عندي قد إيش لن X زي 2 | |
| 22 | |
| 00:02:18,060 --> 00:02:22,580 | |
| هذا لو استخدمت الجامعة مضطرة تمام؟ 1 أكتر مني | |
| 23 | |
| 00:02:22,580 --> 00:02:27,570 | |
| قال لأ استنى بدي أرجع للخواص بيقول له كيف؟ جاله لن X | |
| 24 | |
| 00:02:27,570 --> 00:02:32,010 | |
| زائد 2 لكل تربيع بنقول له ماشي وهذه ناقص لن | |
| 25 | |
| 00:02:32,010 --> 00:02:38,370 | |
| بيصير لن ناقص لن تعني لن خارج القسمة يعني لن X | |
| 26 | |
| 00:02:38,370 --> 00:02:43,890 | |
| زائد 2 لكل تربيع على X زائد 2 وبنختصر بدون | |
| 27 | |
| 00:02:43,890 --> 00:02:47,570 | |
| لن X زائد 2، مظبوط ولا لا؟ بنقول له والله | |
| 28 | |
| 00:02:47,570 --> 00:02:51,600 | |
| كلامك صح، هذه صحيحة وهذه صحيحة يعني اللي يعمل الخطوة | |
| 29 | |
| 00:02:51,600 --> 00:02:55,960 | |
| الأولى صح و اللي يعمل الخطوة الثانية صح يبقى بناء | |
| 30 | |
| 00:02:55,960 --> 00:03:03,320 | |
| عليه بدي يصير عندنا مين هذه الـ N X زائد 2 طيب | |
| 31 | |
| 00:03:03,320 --> 00:03:11,030 | |
| سؤال الآن احنا أثبتنا أن الـ M هذا اللي هو one to | |
| 32 | |
| 00:03:11,030 --> 00:03:16,030 | |
| one function ده لا increasing ثبتناه المرة الماضية | |
| 33 | |
| 00:03:16,030 --> 00:03:21,390 | |
| يبقى one to one مظبوط أو لا؟ مدام one to one إذا | |
| 34 | |
| 00:03:21,390 --> 00:03:26,450 | |
| كان عندي صورتين متساويتين يبقى الأصل اللي لازم | |
| 35 | |
| 00:03:26,450 --> 00:03:31,300 | |
| يكون معه متساوي لأن الـ end is one to one يبقى هذا | |
| 36 | |
| 00:03:31,300 --> 00:03:40,580 | |
| بدي أخبرك أن 2x زائد 1 يساوي الـ x زائد 2 لأن الـ x | |
| 37 | |
| 00:03:40,580 --> 00:03:47,000 | |
| هو 1 to 1 طيب، بناءً عليه، حاسينا أن هنا x يساوي | |
| 38 | |
| 00:03:47,000 --> 00:03:54,040 | |
| كم؟ يساوي 1، إذن x تساوي 1 هي التي تحقق المعادلة | |
| 39 | |
| 00:03:54,040 --> 00:04:01,530 | |
| اللي أمامنا، بدنا نروح للمثال رقم 5 رقم خمسة بيقول | |
| 40 | |
| 00:04:01,530 --> 00:04:11,730 | |
| find y prime for each of the following يعني بدنا | |
| 41 | |
| 00:04:11,730 --> 00:04:21,950 | |
| مشتقة كل مما يأتي نمرة 1 y تساوي x الجذر | |
| 42 | |
| 00:04:21,950 --> 00:04:30,230 | |
| التربيع إلى لنا الـ x يبقى هذه تعتبر function وهذه | |
| 43 | |
| 00:04:30,230 --> 00:04:35,250 | |
| كلها تعتبر function ثانية يبقى هذه مشتقة حاصل ضرب | |
| 44 | |
| 00:04:35,250 --> 00:04:41,170 | |
| الدالتين يبقى إيش بده يجعلنا هنا باجي بقول هذا بده | |
| 45 | |
| 00:04:41,170 --> 00:04:47,050 | |
| يعطينا أن y prime تساوي الدالة الأولى في مشتقة | |
| 46 | |
| 00:04:47,050 --> 00:04:54,220 | |
| الدالة الثانية مشتقة الجذر 1 على 2 الجذر في | |
| 47 | |
| 00:04:54,220 --> 00:05:01,360 | |
| مشتقة ما داخل الجذر يبقى 1 على 2 الجذر | |
| 48 | |
| 00:05:01,360 --> 00:05:06,620 | |
| التربيع لن الـ X في مشتقة لن الـ X اجتناقنا اللي | |
| 49 | |
| 00:05:06,620 --> 00:05:11,740 | |
| اجتناقناها المرة الماضية كانت 1 على X زائد | |
| 50 | |
| 00:05:11,740 --> 00:05:17,260 | |
| الدالة الثانية الجذر التربيع لن الـ X في مشتقة الـ X | |
| 51 | |
| 00:05:17,260 --> 00:05:24,080 | |
| اللي مجددك بـ 1 صحيح بتروح هذه مع هذه يبقى أصبح | |
| 52 | |
| 00:05:24,080 --> 00:05:30,660 | |
| عندي الـ Y prime يساوي 1 على 2 الجذر التربيع | |
| 53 | |
| 00:05:30,660 --> 00:05:39,480 | |
| لن الـ X زائد الجذر التربيع لمن؟ لن الـ X طيب سؤال | |
| 54 | |
| 00:05:39,480 --> 00:05:48,980 | |
| الثاني بدنا Y تساوي X تربيع في ln الـ X كل هذا أس | |
| 55 | |
| 00:05:48,980 --> 00:05:51,240 | |
| كده إيش؟ أس، 4 | |
| 56 | |
| 00:05:58,000 --> 00:06:04,500 | |
| هذا قوس مرفوعة من القوس. لو رجعنا بالذاكرة إلى | |
| 57 | |
| 00:06:04,500 --> 00:06:10,000 | |
| الورق في calculus إيه؟ بنيجي نقول القوس في القوس | |
| 58 | |
| 00:06:10,000 --> 00:06:14,360 | |
| مرفوعة لنفس القوس مطروح من 1 في مشتقة ما داخل | |
| 59 | |
| 00:06:14,360 --> 00:06:20,520 | |
| القوس. فجأة هذا بدي أعطيك هذه القوس وهي القوس زي | |
| 60 | |
| 00:06:20,520 --> 00:06:26,020 | |
| ما هو مرفوع للأس 4 ناقص 1 اللي يساوي قد إيش | |
| 61 | |
| 00:06:26,020 --> 00:06:32,340 | |
| 3 في مشتقة مداخل القوس مداخل القوس حاصل ضرب | |
| 62 | |
| 00:06:32,340 --> 00:06:39,840 | |
| دالتين هذه تعتبر دالة وهذه تعتبر دالة إذا X تربيعها | |
| 63 | |
| 00:06:39,840 --> 00:06:46,670 | |
| في مشتقة ln الـ X اللي بـ 1 على X زائد لن الـ X في | |
| 64 | |
| 00:06:46,670 --> 00:06:51,530 | |
| مشتقة الـ X تربيع ليه بيبقى كده إيش؟ 2X لو | |
| 65 | |
| 00:06:51,530 --> 00:06:58,950 | |
| قعدنا نرتبها يبقى 4 في X تربيع لن الـ X الكل | |
| 66 | |
| 00:06:58,950 --> 00:07:09,650 | |
| تكعيب في X زائد 2X لن الـ X طب السؤال الثالث | |
| 67 | |
| 00:07:12,200 --> 00:07:27,860 | |
| يقول لي Y تساوي لن لن 3X زائد 4 لن لن لن | |
| 68 | |
| 00:07:27,860 --> 00:07:29,020 | |
| لن لن لن لن لن لن لن لن لنا لنا لنا لنا لنا | |
| 69 | |
| 00:07:29,020 --> 00:07:29,080 | |
| لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا | |
| 70 | |
| 00:07:29,080 --> 00:07:29,160 | |
| لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا | |
| 71 | |
| 00:07:29,160 --> 00:07:31,680 | |
| لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لوإن لو | |
| 72 | |
| 00:07:31,680 --> 00:07:38,040 | |
| كانت الـ U هي دالة قابلة للاشتقاق في X فإن مشتقة | |
| 73 | |
| 00:07:38,040 --> 00:07:46,700 | |
| دي على دي X لـ ln الـ U هي عبارة عن مين؟ 1 على U | |
| 74 | |
| 00:07:46,700 --> 00:07:52,760 | |
| دي U على دي X إذن هذا القادر نطبقه على الاشتقاق | |
| 75 | |
| 00:07:52,760 --> 00:07:59,220 | |
| لأن هذا كل اللي داخل الـ Lin هذا كله هذا بدي | |
| 76 | |
| 00:07:59,220 --> 00:08:06,670 | |
| أعتبره بـ U يبقى 1 على هذا المقدار في مشتقة هذا | |
| 77 | |
| 00:08:06,670 --> 00:08:15,610 | |
| المقدار يبقى بادرسه لأن Y' يساوي 1 على لن 3 | |
| 78 | |
| 00:08:15,610 --> 00:08:23,550 | |
| X زائد 4 في مين؟ في مشتقة اللي بين القوسين هذا | |
| 79 | |
| 00:08:23,550 --> 00:08:31,440 | |
| يبقى كده إيش مشتقة 1 على 3X زائد 4 في | |
| 80 | |
| 00:08:31,440 --> 00:08:37,560 | |
| مشتقة مداخل الـ ln اللي هو مشتقة 3 يعني طبقت | |
| 81 | |
| 00:08:37,560 --> 00:08:46,880 | |
| chain rule بدل المرة مرتين طبعاً مرة ثانية بقول أنه | |
| 82 | |
| 00:08:46,880 --> 00:08:53,140 | |
| way to say لن لن 3x زائد 4 يعني بدي أخد لن | |
| 83 | |
| 00:08:53,140 --> 00:08:57,560 | |
| 3 و أكتر زي 4 بطلع لعدد بدي أخد لن هذا | |
| 84 | |
| 00:08:57,560 --> 00:09:02,220 | |
| المقدار كمان مرة وبعدين أشتقه يبقى الاشتقاق بدي | |
| 85 | |
| 00:09:02,220 --> 00:09:06,310 | |
| يكون للن اللي برا واللي جوا كلها بدي أعتبرها اللي | |
| 86 | |
| 00:09:06,310 --> 00:09:11,490 | |
| هي دالة U دالة قابلة للاشتقاق في X فبأجي بقول الـ Y' | |
| 87 | |
| 00:09:11,910 --> 00:09:17,750 | |
| 1 على U زي ما كتبنا هناك يبقى 1 على المقدار | |
| 88 | |
| 00:09:17,750 --> 00:09:24,070 | |
| هذا كله في DU على DX مشتقة هذا المقدار كله مشتقة | |
| 89 | |
| 00:09:24,070 --> 00:09:28,550 | |
| ln 3X زيادة 4 يعني 1 على 3X | |
| 90 | |
| 00:09:28,550 --> 00:09:32,270 | |
| زيادة 4 في مشتقة 3X زيادة 4 اللي هو | |
| 91 | |
| 00:09:32,270 --> 00:09:37,750 | |
| مشتقة داخل الـ ln اللي مشتقته بـ 3 يبقى هنا | |
| 92 | |
| 00:09:37,750 --> 00:09:51,190 | |
| exercise يبقى هنا exercise يبقى | |
| 93 | |
| 00:09:51,190 --> 00:09:51,270 | |
| exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى | |
| 94 | |
| 00:09:51,270 --> 00:09:53,590 | |
| هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise | |
| 95 | |
| 00:09:53,590 --> 00:09:54,290 | |
| يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا | |
| 96 | |
| 00:09:54,290 --> 00:09:54,370 | |
| يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا | |
| 97 | |
| 00:09:54,370 --> 00:10:00,670 | |
| هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا | |
| 98 | |
| 00:10:00,670 --> 00:10:06,050 | |
| exercise | |
| 99 | |
| 00:10:06,050 --> 00:10:11,130 | |
| يبيبقى اللي جوا هو هذا اللي بين قوسين كله بأعتبره | |
| 100 | |
| 00:10:11,130 --> 00:10:16,390 | |
| يبقى 1 على هذا المقدار فيه مشتقته ومشتقته هو | |
| 101 | |
| 00:10:16,390 --> 00:10:21,030 | |
| السؤال اللي من فوق صح ولا لا؟ يبقى very easy صار | |
| 102 | |
| 00:10:21,030 --> 00:10:27,270 | |
| طيب، هذا اللي هو السؤال رقم 3 | |
| 103 | |
| 00:10:51,720 --> 00:10:57,840 | |
| سؤال رقم 4 | |
| 104 | |
| 00:10:57,840 --> 00:11:09,450 | |
| سؤال رقم 4 بدنا y تساوي اللي هو الجذر الجذر | |
| 105 | |
| 00:11:09,450 --> 00:11:16,530 | |
| التربيع إلى X زائد 1 مقسوماً على 3 زائد X | |
| 106 | |
| 00:11:16,530 --> 00:11:17,070 | |
| تربيع | |
| 107 | |
| 00:11:21,770 --> 00:11:26,410 | |
| يبقى 1 على اللي داخل الـ ln فيه مشتقة مداخل الـ ln | |
| 108 | |
| 00:11:26,410 --> 00:11:31,730 | |
| ومداخل الـ ln خارج قسمة الدالتين المقام في مشتقة البسط | |
| 109 | |
| 00:11:31,730 --> 00:11:35,770 | |
| ناقص البسط في مشتقة المقام على مربع المقام الأصل | |
| 110 | |
| 00:11:35,770 --> 00:11:41,500 | |
| والله هذه كلها كعجل شكل، مظبوط؟ لكن احنا ممكن نلطف | |
| 111 | |
| 00:11:41,500 --> 00:11:46,900 | |
| شكل المسألة ثم نقوم بعملية الاشتقاق ده تلطيف المسألة | |
| 112 | |
| 00:11:46,900 --> 00:11:51,880 | |
| كيف؟ من الخواص هذا ln خارج قسمة المقدارين بقول | |
| 113 | |
| 00:11:51,880 --> 00:11:56,180 | |
| ln الأول ناقص ln الثاني يعني ln البسط ناقص ln | |
| 114 | |
| 00:11:56,180 --> 00:12:02,660 | |
| المقام يبقى ln الجذر التربيع إلى X زائد 1 ناقص | |
| 115 | |
| 00:12:02,660 --> 00:12:10,510 | |
| ln 3 زائد X تربيع يبقى أصبحت عندي Y تساوي ln | |
| 116 | |
| 00:12:10,510 --> 00:12:14,230 | |
| ln الجذر التربيع لـ X زائد 1 يعني X زائد 1 | |
| 117 | |
| 00:12:14,230 --> 00:12:20,810 | |
| قوس نص من خواص الـ ln النص بيطلع برا الـ ln يبقى بيصير | |
| 118 | |
| 00:12:20,810 --> 00:12:29,610 | |
| نص ln X زائد 1 وهذا بيصير ln 3 زائد ln X | |
| 119 | |
| 00:12:29,610 --> 00:12:36,740 | |
| تربيع مظبوط غير أي و يرجع إياك واحد يعمل الشغل هذه | |
| 120 | |
| 00:12:36,740 --> 00:12:41,380 | |
| اللي لا بتدخل على ناقص ولا بتدخل على زائد، بتدخل | |
| 121 | |
| 00:12:41,380 --> 00:12:46,180 | |
| على حاصل الضرب وخارج القسمة فقط، لا غير، يبقى | |
| 122 | |
| 00:12:46,180 --> 00:12:49,780 | |
| بناء عليها دي ما أقدرش أعمل فيها ولا حاجة فبنزلها | |
| 123 | |
| 00:12:49,780 --> 00:12:55,390 | |
| كما هي الحين هذه أنا كتبت المثال هذه أبسط من اللي | |
| 124 | |
| 00:12:55,390 --> 00:13:00,030 | |
| فوق كتير إذا عملية الاشتقاق اللي هيبقى سهلة يبقى | |
| 125 | |
| 00:13:00,030 --> 00:13:07,450 | |
| يبدو Y' يساوي نصف في 1 على X زائد 1 لمشتقة | |
| 126 | |
| 00:13:07,450 --> 00:13:14,190 | |
| مداخل الـN اللي هو في جداش بواحد ناقص واحد على | |
| 127 | |
| 00:13:14,190 --> 00:13:22,970 | |
| ثلاثة زائد X تربيع في جداش في اثنين X طيب السؤال | |
| 128 | |
| 00:13:22,970 --> 00:13:35,050 | |
| الخامس الـ Y تساوي لأن افتح قوس الجدري التربية اللي | |
| 129 | |
| 00:13:35,050 --> 00:13:41,010 | |
| واحد زائد X تربيع في sin 3X | |
| 130 | |
| 00:13:43,520 --> 00:13:53,640 | |
| يبقى 1 على sin 3x في تفاضل الـ sin بـ cos 3x لمشتقة | |
| 131 | |
| 00:13:53,640 --> 00:13:59,560 | |
| الزاوية اللي هي بـ 3 إذاً النتيجة كالتالي اثنين مع | |
| 132 | |
| 00:13:59,560 --> 00:14:05,060 | |
| النص الله يسهل عليها بيقول ايه ماجداش؟ بيقول X على | |
| 133 | |
| 00:14:05,060 --> 00:14:13,520 | |
| واحد زائد X تربيع زائد ثلاثة كوساين على ساين جداش؟ | |
| 134 | |
| 00:14:13,520 --> 00:14:23,220 | |
| كوتان لثلاثة X السؤال السادس السؤال السادس بيقول | |
| 135 | |
| 00:14:23,220 --> 00:14:33,880 | |
| لي Y تساوي X تان للـ ln الـ X إزاي كل تبعة التان هي لل | |
| 136 | |
| 00:14:33,880 --> 00:14:38,420 | |
| الـ X؟ يبقى هذه مشتقة حاصل ضرب مش عارف دالتين ولا | |
| 137 | |
| 00:14:38,420 --> 00:14:44,380 | |
| ثلاثة هذه دالتين ولا ثلاثة؟ دالتين لأن التان أو | |
| 138 | |
| 00:14:44,380 --> 00:14:49,740 | |
| النسبة المثلثية لا معنى لها بدون الزاوية لازم تكون | |
| 139 | |
| 00:14:49,740 --> 00:14:54,780 | |
| الزاوية موجودة عندي حتى أقدر ايه حتى أقدر اللي هو | |
| 140 | |
| 00:14:54,780 --> 00:15:01,760 | |
| اشتق إذا هذه دالة وهذه كلها دالة ثانية يبقى باجب | |
| 141 | |
| 00:15:01,760 --> 00:15:06,320 | |
| أقول لهم why prime يساوي الدالة الأولى مشتقة التان | |
| 142 | |
| 00:15:07,370 --> 00:15:14,490 | |
| ذكروني في جداش؟ سيكانت تربيع يبقى سيكانت تربيع لأن الـ X | |
| 143 | |
| 00:15:14,490 --> 00:15:20,890 | |
| تربيع مشتقة إزاي طبقا للـ chain rule مشتقة إزاي في | |
| 144 | |
| 00:15:20,890 --> 00:15:26,110 | |
| جداش؟ واحد على X يعني مشتقة لأن الـ X اللي بيبقى | |
| 145 | |
| 00:15:26,110 --> 00:15:34,290 | |
| واحد على X طبعا يبقى هذا الأولى في مشتقة مين الدالة | |
| 146 | |
| 00:15:34,290 --> 00:15:39,910 | |
| الثانية زائد الدالة الثانية اللي هي tan للـ ln الـ X | |
| 147 | |
| 00:15:39,910 --> 00:15:45,030 | |
| في مشتقة الأولى اللي هي بقت واحد صحيح عندك هنا X | |
| 148 | |
| 00:15:45,030 --> 00:15:50,150 | |
| وهنا واحد على X مع السلامة يبقى بتقول النتيجة إلى | |
| 149 | |
| 00:15:50,150 --> 00:15:58,470 | |
| سيكانت تربيع للـ ln الـ X زائد tan للـ ln الـ X كذلك | |
| 150 | |
| 00:16:02,570 --> 00:16:08,030 | |
| السؤال السابع يقول | |
| 151 | |
| 00:16:08,030 --> 00:16:15,950 | |
| لي Y تساوي تكامل من X تربيع إلى X تكعيب لـ T للنتي | |
| 152 | |
| 00:16:15,950 --> 00:16:21,070 | |
| DT بدنا | |
| 153 | |
| 00:16:21,070 --> 00:16:25,750 | |
| اشتقاق للتكامل مرت علينا شغل زي هذه؟ | |
| 154 | |
| 00:16:31,070 --> 00:16:36,890 | |
| كان اسمه الـ Fundamental Theory of Calculus | |
| 155 | |
| 00:16:36,890 --> 00:16:39,190 | |
| والنتيجتين اللي موجودتين عليه | |
| 156 | |
| 00:16:43,170 --> 00:16:49,230 | |
| بنكرر هذه المسائل في الامتحانات كثير نظرا لأهميتها | |
| 157 | |
| 00:16:49,230 --> 00:16:58,130 | |
| يبقى جمله مبدأ حلو بنقول هنا D على DX لمين؟ لتكامل | |
| 158 | |
| 00:16:58,130 --> 00:17:08,050 | |
| من H of X إلى G of X لـ F of T دي T بتساوي بنشيل كل | |
| 159 | |
| 00:17:08,050 --> 00:17:13,870 | |
| T في الدالة F of T وبنحط بدلها مين؟ G of X وبنروح | |
| 160 | |
| 00:17:13,870 --> 00:17:17,870 | |
| بضرب في مشتقة الـ G of X تبقى اللي هي تشين رول بعد | |
| 161 | |
| 00:17:17,870 --> 00:17:23,290 | |
| هيك اللي عملته لـ G بدي أعمل لـ H بالضبط تماما بس | |
| 162 | |
| 00:17:23,290 --> 00:17:30,910 | |
| بإشارة سالبة يبقى هذه F R بنشيل الـ T و بنكتب مكانها | |
| 163 | |
| 00:17:30,910 --> 00:17:40,060 | |
| G of X في مشتقة الـ G of X فبقى لـ h and o اللي | |
| 164 | |
| 00:17:40,060 --> 00:17:42,720 | |
| عملناه للدالة اللي فوق بنعمله للدالة اللي تحت | |
| 165 | |
| 00:17:42,720 --> 00:17:51,640 | |
| ماحدش أحسن من حد يبقى الـ f للـ h of x في الـ h prime | |
| 166 | |
| 00:17:51,640 --> 00:17:58,880 | |
| of x خلي هذه المعلومة عندك ضرورية جدا وبدنا | |
| 167 | |
| 00:17:58,880 --> 00:18:05,230 | |
| نطبقها على مين على السؤال بتاعنا إذا أنا هشيل كل T | |
| 168 | |
| 00:18:05,230 --> 00:18:13,730 | |
| واكتب مكانها X تكعيب لأن | |
| 169 | |
| 00:18:13,730 --> 00:18:22,910 | |
| X تكعيب كل هذا مضروب في G' يعني مشتقة من X تكعيب | |
| 170 | |
| 00:18:25,830 --> 00:18:30,290 | |
| اللي عملناه للـ X تكعيب هنعمله لمين؟ للـ X تربيع | |
| 171 | |
| 00:18:30,290 --> 00:18:36,730 | |
| يبقى ناقص X تربيع للـ ln X تربيع في مشتقة الـ X تربيع | |
| 172 | |
| 00:18:36,730 --> 00:18:45,450 | |
| لاثنين X هنعيد ترتيب المثل يبقى هذا بصير ثلاثة X | |
| 173 | |
| 00:18:45,450 --> 00:18:50,810 | |
| أس خمسة وهذه للـ ln X تكعيب اللي هي عبارة عن مين؟ | |
| 174 | |
| 00:18:50,810 --> 00:18:58,670 | |
| ثلاثة في ln X خلاص ما منها هذه ناقص اثنين X تكعيب | |
| 175 | |
| 00:18:58,670 --> 00:19:06,970 | |
| في كذلك اثنين ln الـ X يبقى بصير هذه تسعة X أس خمسة | |
| 176 | |
| 00:19:06,970 --> 00:19:15,050 | |
| ln الـ X ناقص أربعة X تكعيب ln الـ X يبقى هذا الجواب | |
| 177 | |
| 00:19:15,050 --> 00:19:24,630 | |
| النهائي لمين لهذه الدالة طيب سؤال الثامن يقول لي Y | |
| 178 | |
| 00:19:24,630 --> 00:19:34,990 | |
| تساوي X أس ثاني X أظن | |
| 179 | |
| 00:19:34,990 --> 00:19:40,530 | |
| أول مرة أشوف سؤال بهذا الشكل دائما وابدا في كل نص | |
| 180 | |
| 00:19:40,530 --> 00:19:47,190 | |
| A بيجينا نقول الأساس متغير والأس مقدار ثابت يعني | |
| 181 | |
| 00:19:47,190 --> 00:19:51,990 | |
| بدنا مشتقة مثلا X تكعيب X أس خمسة X تربيع زائد | |
| 182 | |
| 00:19:51,990 --> 00:19:56,370 | |
| ثلاثة إلى آخره دائما الأس ثابت والأساس متغير هنا | |
| 183 | |
| 00:19:56,370 --> 00:20:03,170 | |
| الأساس متغير والأس كذلك متغير إذا من الآن فصاعدا | |
| 184 | |
| 00:20:03,390 --> 00:20:07,570 | |
| التكتيك اللي بدنا نتبعه عند حل هذا السؤال، بدك | |
| 185 | |
| 00:20:07,570 --> 00:20:13,090 | |
| تتبعه عند حل أي سؤال مشابه، يعني أي سؤال الأساس | |
| 186 | |
| 00:20:13,090 --> 00:20:17,570 | |
| تبعه متغير والأس تبعه متغير، بدك تتعامله بنفس | |
| 187 | |
| 00:20:17,570 --> 00:20:21,650 | |
| الطريقة اللي بدنا نعمل بها هذا السؤال طب إيش نعمل | |
| 188 | |
| 00:20:21,650 --> 00:20:31,060 | |
| يا شباب؟ ناخذ ln للطرفين يبقى بناجي أقول له هنا ln | |
| 189 | |
| 00:20:31,060 --> 00:20:41,530 | |
| الـ Y بدها تساوي ln X أس ثاني X هذا بدي أعطيك إن ln | |
| 190 | |
| 00:20:41,530 --> 00:20:46,710 | |
| الـ Y يبقى | |
| 191 | |
| 00:20:46,710 --> 00:20:53,330 | |
| يساوي ثاني X في ln الـ X يبقى المسألة عندي أخذت | |
| 192 | |
| 00:20:53,330 --> 00:20:59,610 | |
| شكلا جديدا غير الشكل تبعها المتعارف عليه تمام؟ يبقى | |
| 193 | |
| 00:20:59,610 --> 00:21:04,890 | |
| مشتقة الطرفين بنا نيجي لـ ln الـ Y تعرف تشتق لـ ln الـ | |
| 194 | |
| 00:21:04,890 --> 00:21:11,700 | |
| Y اسمع يا شباب لأن الـ Y بتعرف تشتقها 1 على Y بس | |
| 195 | |
| 00:21:11,700 --> 00:21:15,700 | |
| قلنا | |
| 196 | |
| 00:21:15,700 --> 00:21:21,320 | |
| لو كانت الـ U دالة قبل الاشتقاق في X فإن مشتقة لأن | |
| 197 | |
| 00:21:21,320 --> 00:21:26,320 | |
| الـ U كتبتها قبل قليل هي 1 على U في دي U على دي X | |
| 198 | |
| 00:21:26,320 --> 00:21:34,060 | |
| هنا Y دالة في X إذا مشتقة لي ln الـ Y هي 1 على Y دي | |
| 199 | |
| 00:21:34,060 --> 00:21:38,840 | |
| Y على دي X أو Y'، ماشي، إذا الطرف الشمال لو جت | |
| 200 | |
| 00:21:38,840 --> 00:21:44,980 | |
| اشتقه، بدي يكون 1 على Y في الـ Y' يستوي، الطرف | |
| 201 | |
| 00:21:44,980 --> 00:21:53,470 | |
| اليمين حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة الأولى في مشتقة | |
| 202 | |
| 00:21:53,470 --> 00:21:59,650 | |
| الدالة الثانية، زائد الدالة الثانية في مشتقة | |
| 203 | |
| 00:21:59,650 --> 00:22:06,630 | |
| الأولى، كده مشتقة التان؟ sec تربيع، ماشي يلا | |
| 204 | |
| 00:22:06,630 --> 00:22:13,350 | |
| موافقين، sec تربيع على الـ X طيب أنا بدي واحد على Y | |
| 205 | |
| 00:22:13,350 --> 00:22:17,230 | |
| في الـ Y prime بدي Y prime لحاله يبقى بنروح بضرب | |
| 206 | |
| 00:22:17,230 --> 00:22:22,590 | |
| الطرفين في مين؟ في الـ Y يبقى هذا بدي أعطيلك إن Y | |
| 207 | |
| 00:22:22,590 --> 00:22:32,910 | |
| prime يساوي Y في tan الـ X على X زائد ln الـ X في | |
| 208 | |
| 00:22:32,910 --> 00:22:39,150 | |
| مين؟ في sec تربيع الـ X الجواب مزوج، في لونين من | |
| 209 | |
| 00:22:39,150 --> 00:22:44,230 | |
| المتغيرات، إيش X وإيش Y، بدي الـ Shake بتخليه ليه | |
| 210 | |
| 00:22:44,230 --> 00:22:48,950 | |
| كله لون واحد، يعني أنا بدي المشتقة للـ Y بدلالة | |
| 211 | |
| 00:22:48,950 --> 00:22:54,510 | |
| من؟ بدلالة X، إذا بقدر أشيل Y هادي وأحط قيمته | |
| 212 | |
| 00:22:54,510 --> 00:23:00,130 | |
| اللي هي من راس المسألة اللي موجودة عندنا طيب يبقى | |
| 213 | |
| 00:23:00,130 --> 00:23:05,030 | |
| بناء عليه بصير عندي الـ Y Prime يساوي X أس | |
| 214 | |
| 00:23:05,030 --> 00:23:14,730 | |
| ثاني الـ X في مين؟ في ثاني الـ X على X زائد ln الـ X | |
| 215 | |
| 00:23:14,730 --> 00:23:22,110 | |
| في sec تربيع الـ X طيب | |
| 216 | |
| 00:23:22,110 --> 00:23:30,310 | |
| خلي سؤال تسعة هذا السؤال كان اشتقاق صريح الـ Y في | |
| 217 | |
| 00:23:30,310 --> 00:23:35,850 | |
| شعبة والـ X في شعبة ثانية خلّيني ناخد اشتقاق ضمني فلو | |
| 218 | |
| 00:23:35,850 --> 00:23:45,730 | |
| جيت قلت لك اثنين Y أس X مثلا تساوي الـ X أس Y تربيع | |
| 219 | |
| 00:23:50,670 --> 00:23:54,770 | |
| مش قادر أخلي الـ Y في شعبة والـ X في شعبة يبقى هذا | |
| 220 | |
| 00:23:54,770 --> 00:24:00,330 | |
| اشتقاق ضمني لكن مادام ضمني بسط المثل بعدين يروح | |
| 221 | |
| 00:24:00,330 --> 00:24:05,390 | |
| يشتق مظبوط يبقى زي ما عملنا فوق بدنا نعمل في هذا | |
| 222 | |
| 00:24:05,390 --> 00:24:10,950 | |
| السؤال بناخد ln للطرفين إذا لو أخذنا ln للطرفين | |
| 223 | |
| 00:24:10,950 --> 00:24:18,830 | |
| هذا إيش بيعطيلك X ln اثنين Y يساوي Y تربيع ln X | |
| 224 | |
| 00:24:26,000 --> 00:24:32,740 | |
| تمام؟ طيب يبقى الصحارات كل واحدة فيهم مشتقة حاصل | |
| 225 | |
| 00:24:32,740 --> 00:24:36,400 | |
| ضرب دالتين اللي كانت كمان مشجعة نفس الـ Y في شعبة | |
| 226 | |
| 00:24:36,400 --> 00:24:42,020 | |
| والـ X في شعبة يبقى فاضل تفاضل ضمني implicit | |
| 227 | |
| 00:24:42,020 --> 00:24:46,970 | |
| differentiation بنفضل كل واحد في مكانه مع مراعاة | |
| 228 | |
| 00:24:46,970 --> 00:24:52,590 | |
| قواعد الاشتقاق. هذه تعتبر function، هذه function | |
| 229 | |
| 00:24:52,590 --> 00:24:57,250 | |
| ثانية، هذه function، هذه function ثانية، يبقى كل | |
| 230 | |
| 00:24:57,250 --> 00:25:02,930 | |
| من الطرفين عبارة عن حاصل ضرب بدالتين وبدأ نشتقهم. | |
| 231 | |
| 00:25:03,470 --> 00:25:09,650 | |
| يبقى ده الأولى. بدأ نشتق اللي هو ln اثنين واحد، | |
| 232 | |
| 00:25:09,650 --> 00:25:11,110 | |
| تعرف؟ | |
| 233 | |
| 00:25:13,570 --> 00:25:16,470 | |
| هو اللي دخل عرب لـ ln اثنين وواحد مننا اشتغل مش أنت | |
| 234 | |
| 00:25:16,470 --> 00:25:21,780 | |
| اللي وراك يا راجل ممتاز يبقى واحد على اثنين Y في | |
| 235 | |
| 00:25:21,780 --> 00:25:28,780 | |
| مشتقة اثنين Y اللي هي باثنين Y prime يبقى الـ X في | |
| 236 | |
| 00:25:28,780 --> 00:25:34,480 | |
| واحد على اثنين Y في مشتقة اثنين Y اللي هي باثنين Y | |
| 237 | |
| 00:25:34,480 --> 00:25:38,700 | |
| prime يبقى الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية | |
| 238 | |
| 00:25:38,700 --> 00:25:44,920 | |
| زائد الدالة الثانية في مشتقة الأولى اللي هي بواحد | |
| 239 | |
| 00:25:44,920 --> 00:25:53,640 | |
| يساوي بدنا نيجي برضه الأولى Y تربيع في مشتقة | |
| 240 | |
| 00:25:53,640 --> 00:26:00,160 | |
| الثانية ليه واحد على X زائد ln الـ X بدنا نشتق Y | |
| 241 | |
| 00:26:00,160 --> 00:26:05,900 | |
| تربيع أيوة يا أخي العرب أنت رقم ثلاثة أيوة بدنا | |
| 242 | |
| 00:26:05,900 --> 00:26:12,020 | |
| مشتقة Y تربيع أيوة بدنا مشتقة Y تربيع بس | |
| 243 | |
| 00:26:16,190 --> 00:26:20,910 | |
| بتسمعوا وبعدين شوفوا يا عزيزي كمشتقة Y تربيع؟ من | |
| 244 | |
| 00:26:20,910 --> 00:26:27,270 | |
| Y أنا أجيب في المعلومة هذه من B ولا من M؟ كالقلص B | |
| 245 | |
| 00:26:27,270 --> 00:26:32,850 | |
| ولا كالقلص A؟ كالقلص A لأنه أنا اشتقت بالنسبة لـ X | |
| 246 | |
| 00:26:32,850 --> 00:26:38,510 | |
| لكن لو كان اشتقق بالنسبة لـ Y نقلت 2Y وسكتنا لكن | |
| 247 | |
| 00:26:38,510 --> 00:26:44,890 | |
| كله بالنسبة لـ X يجب أنا أقول في 2Y في الـ Y ال | |
| 248 | |
| 00:26:44,890 --> 00:26:51,500 | |
| prime اثنين مع اثنين بتروح، بيبقى اللي عندي X على Y | |
| 249 | |
| 00:26:51,500 --> 00:26:58,120 | |
| في الـ Y prime زائد ln اثنين Y بده يساوي Y تربيع | |
| 250 | |
| 00:26:58,120 --> 00:27:07,720 | |
| على X زائد اثنين Y ln الـ X في مين؟ في الـ Y prime | |
| 251 | |
| 00:27:09,220 --> 00:27:13,360 | |
| بنقدر نجيب هادي و هادي عند بعض و ناخد أي عامل | |
| 252 | |
| 00:27:13,360 --> 00:27:17,400 | |
| مشترك و ننقل هادي عند هادي على الشجة الثانية و | |
| 253 | |
| 00:27:17,400 --> 00:27:20,900 | |
| بعدين نقسم على المعامل واي برايم على هي حال هذا | |
| 254 | |
| 00:27:20,900 --> 00:27:25,800 | |
| شغل روتيني لكن احنا العمود الفقري في المسألة اللي | |
| 255 | |
| 00:27:25,800 --> 00:27:28,820 | |
| هو الاشتغال طيب لو جاك سؤال اللي سمح الله ترفع | |
| 256 | |
| 00:27:28,820 --> 00:27:33,900 | |
| ضمن ضمن زي أكس بس فاضل أيام من الأول للآخر صح؟ | |
| 257 | |
| 00:27:33,900 --> 00:27:38,200 | |
| و خليه بس هذا التفاضل صحيح و خد ال full mark بس | |
| 258 | |
| 00:27:38,200 --> 00:27:44,180 | |
| يلا اشتغل هالشغلة طيب هذا كان اللي هو المثال رقم | |
| 259 | |
| 00:27:44,180 --> 00:27:49,340 | |
| قداش تسعة؟ لا سيبك احنا تسعة دول من ضمن المثال | |
| 260 | |
| 00:27:49,340 --> 00:27:58,760 | |
| الخامس نجي للمثال السادس المثال | |
| 261 | |
| 00:27:58,760 --> 00:28:02,180 | |
| السادس بقول use | |
| 262 | |
| 00:28:05,530 --> 00:28:20,770 | |
| logarithmic differentiation to | |
| 263 | |
| 00:28:20,770 --> 00:28:31,230 | |
| find y prime for the function y تساوي | |
| 264 | |
| 00:28:50,950 --> 00:28:53,770 | |
| السؤال اللي جابله جالي هاتلي y prime | |
| 265 | |
| 00:28:58,670 --> 00:29:05,170 | |
| هذا يجب أن | |
| 266 | |
| 00:29:05,170 --> 00:29:11,190 | |
| تشتغل بطريقة محددة لغارتماك ديفرانشيان يعني تأخذ | |
| 267 | |
| 00:29:11,190 --> 00:29:17,650 | |
| التفاضل اللغارتمي يعني التفاضل لمن؟ للن يجب أن | |
| 268 | |
| 00:29:17,650 --> 00:29:21,930 | |
| تأخذ الـ ln للطرف طبعا بقدر أفضلها بدون التفاضل | |
| 269 | |
| 00:29:21,930 --> 00:29:29,670 | |
| اللغارتمي بدي أقول .. بدي أقول التفاضل هذه المقام | |
| 270 | |
| 00:29:29,670 --> 00:29:32,830 | |
| في مشتقة البسط، ناقص البسط في مشتقة المقام على مربع | |
| 271 | |
| 00:29:32,830 --> 00:29:36,610 | |
| المقام، ما شاء الله عليها، مكلكة على كذا، تمام؟ | |
| 272 | |
| 00:29:36,610 --> 00:29:39,830 | |
| إذا لما قال يوزي التفاضل اللي وارتني، بدي أروح أخد | |
| 273 | |
| 00:29:39,830 --> 00:29:45,100 | |
| ln للفركشن، ثم أفاضل إيش رأيك احنا بدل السؤال | |
| 274 | |
| 00:29:45,100 --> 00:29:50,700 | |
| اثنين هاي و هذا و اين راح الـ X هذا و اللي جابله الـ | |
| 275 | |
| 00:29:50,700 --> 00:29:53,820 | |
| X استانكس اشتغلناهم تفاضل اللغة لغة لغة لغة لغة | |
| 276 | |
| 00:29:53,820 --> 00:30:04,640 | |
| لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة | |
| 277 | |
| 00:30:04,660 --> 00:30:10,340 | |
| كويس؟ يبقى هنا جاك تفاضل اللغة الرتمية، ما جاش حتى | |
| 278 | |
| 00:30:10,340 --> 00:30:14,700 | |
| لو ما جاش أفضل حاجة أو أسهل حاجة تروح تاخد مين؟ | |
| 279 | |
| 00:30:14,700 --> 00:30:19,140 | |
| الـ ln للطرفين و بعدين تروح تشتغل مين؟ شغل تبعك، إذا | |
| 280 | |
| 00:30:19,140 --> 00:30:24,580 | |
| لو جيت أخدت الـ ln للطرفين، تصير الـ ln شمال بدي أساوي | |
| 281 | |
| 00:30:24,580 --> 00:30:30,500 | |
| مين؟ لأن الطرف اليمين خارق قسم الدلتين يبقى ln | |
| 282 | |
| 00:30:30,500 --> 00:30:37,020 | |
| البسط ناقص ln للمقام يبقى ln X الجذر التربيعي إلى | |
| 283 | |
| 00:30:37,020 --> 00:30:44,620 | |
| X تربيع زائد واحد ناقص ln خمسة X زائد واحد أس | |
| 284 | |
| 00:30:44,620 --> 00:30:54,090 | |
| ثلاث ثانيتين بنبسطها أكثر لأن الـ y يساوي لأن الـ X زائد | |
| 285 | |
| 00:30:54,090 --> 00:30:59,750 | |
| لأن الجذر التربيعي الـ X تربيع زائد واحد كميتين | |
| 286 | |
| 00:30:59,750 --> 00:31:04,210 | |
| مضروبتين في بعض يبقى ln الأولى زائد ln الثانية | |
| 287 | |
| 00:31:04,210 --> 00:31:10,890 | |
| هذه كمان تعتبر كمية وهذه كمية لحالها يبقى ناقص ln | |
| 288 | |
| 00:31:10,890 --> 00:31:18,520 | |
| الخمسة ناقص ln X زائد واحد أس ثلاث ثانيتين صح؟ تي إيه | |
| 289 | |
| 00:31:18,520 --> 00:31:24,800 | |
| ناقص ناقص صحيح إن مائة بالمائة بيقول ناقص افتح قوس | |
| 290 | |
| 00:31:24,800 --> 00:31:28,880 | |
| ln الأولى زائد ln الثانية الناقص بدخل على كل واحدة | |
| 291 | |
| 00:31:28,880 --> 00:31:34,580 | |
| منهم فبنقدر نبسط أكثر كمان يبقى هذا الكلام اللي هو | |
| 292 | |
| 00:31:34,580 --> 00:31:42,480 | |
| ln الـ Y بديه يساوي ln الـ X زائد نص اللي هو ln X | |
| 293 | |
| 00:31:42,480 --> 00:31:45,240 | |
| تربيع زائد واحد | |
| 294 | |
| 00:31:48,170 --> 00:31:56,430 | |
| تمام؟ و هنا ناقص ln الخمسة و ناقص ثلاث ثانيتين ln الـ X | |
| 295 | |
| 00:31:56,430 --> 00:32:04,210 | |
| زائد واحد أكثر من هيك ما فيش، تمام؟ يبقى بقدر | |
| 296 | |
| 00:32:04,210 --> 00:32:09,050 | |
| أقوله هذا الكلام بدي أبدأ اشتقه يبقى مشتقة ln الـ Y | |
| 297 | |
| 00:32:09,050 --> 00:32:15,600 | |
| عبارة عن مين؟ واحد على Y في الـ Y' مشتقة ln الاكس | |
| 298 | |
| 00:32:15,600 --> 00:32:23,800 | |
| واحد على X زائد نص و هنا واحد على X تربيع زائد | |
| 299 | |
| 00:32:23,800 --> 00:32:29,880 | |
| واحد في مشتقة مداخل الـ ln اللي هو الجذر 2X | |
| 300 | |
| 00:32:29,880 --> 00:32:36,000 | |
| ناقص ln الخمسة مشتقة واحد على خمسة يعني صفر مظبوط | |
| 301 | |
| 00:32:36,000 --> 00:32:44,390 | |
| هيك؟ غلط يعني كلامي؟ غلط بل هو الغلط بعينه لأن ln | |
| 302 | |
| 00:32:44,390 --> 00:32:49,410 | |
| خمسة كله كونستانت مقدار ثابت ومشتقة كونستانت بقداش | |
| 303 | |
| 00:32:49,410 --> 00:32:53,550 | |
| مش روح واحد يقولك اكتبلي خمسة ثاني مرة ولاش إيه | |
| 304 | |
| 00:32:53,550 --> 00:32:57,430 | |
| يبقى ln إن شاء الله يكون خمسة مليون مشتقة ب صفر | |
| 305 | |
| 00:32:57,430 --> 00:33:05,250 | |
| مش خمسة و بس يبقى ln الخمسة ب صفر ناقص ثلاث ثانيتين و ln | |
| 306 | |
| 00:33:05,250 --> 00:33:14,040 | |
| هذه اللي هو بواحد على واحد على ال X زائد واحد | |
| 307 | |
| 00:33:14,040 --> 00:33:19,300 | |
| في مشتقة مداخل ال X واحد صحيح طيب احنا بدنا إيش | |
| 308 | |
| 00:33:19,300 --> 00:33:24,620 | |
| بدنا Y prime يبقى بروح بضرب في مين؟ في Y مين هي الـ | |
| 309 | |
| 00:33:24,620 --> 00:33:29,880 | |
| Y هذه رأس المسألة اللي فوق إذا بشيل الـ Y و بحط قيمة | |
| 310 | |
| 00:33:29,880 --> 00:33:36,600 | |
| لـ X في الجذر التربيعي X تربيع زائد واحد كله على | |
| 311 | |
| 00:33:36,600 --> 00:33:43,780 | |
| خمسة في X زائد واحد أس ثلاث ثانيتين في واحد على X طبعا | |
| 312 | |
| 00:33:43,780 --> 00:33:52,160 | |
| نص مع اثنين الله يسهل عليه بضل زائد X زائد X على X | |
| 313 | |
| 00:33:52,160 --> 00:33:59,940 | |
| تربيع زائد واحد ناقص اثنين على ثلاثة في X زائد واحد | |
| 314 | |
| 00:33:59,940 --> 00:34:07,500 | |
| هذا كان المثال رقم ستة بدنا نروح لمثال رقم سبعة | |
| 315 | |
| 00:34:07,500 --> 00:34:17,000 | |
| evaluate the following integrals | |
| 316 | |
| 00:34:18,610 --> 00:34:26,250 | |
| يحسب لي كل من التكاملات التالية التكامل الأول امن | |
| 317 | |
| 00:34:26,250 --> 00:34:33,570 | |
| السائل أيوة سطر | |
| 318 | |
| 00:34:33,570 --> 00:34:39,110 | |
| الثاني هنا امن يبقى | |
| 319 | |
| 00:34:39,110 --> 00:34:42,190 | |
| .. | |
| 320 | |
| 00:35:02,160 --> 00:35:06,040 | |
| طبعا احنا في Calculus إيه كملنا الـ sine و الـ | |
| 321 | |
| 00:35:06,040 --> 00:35:10,120 | |
| cosine مجرود و قلنا تكامل cosine الـ X هو | |
| 322 | |
| 00:35:14,470 --> 00:35:21,070 | |
| تكامل sin x هو سالب cos x زائد constant وقلنا لكم | |
| 323 | |
| 00:35:21,070 --> 00:35:26,090 | |
| باقي الأربع نسب اللي يعيش ويسجل كالكلص بيه بنكمله | |
| 324 | |
| 00:35:26,090 --> 00:35:32,130 | |
| الأربع نسب الأخرى ونحن اليوم نفي بوعدنا اللي | |
| 325 | |
| 00:35:32,130 --> 00:35:38,280 | |
| وعدناكم إياه في الفصل الأول يبقى الـ Sin و الـ Cos | |
| 326 | |
| 00:35:38,280 --> 00:35:41,360 | |
| كملوهم، بنيجي الآن للأربع نسب الأخر، راح نكملهم | |
| 327 | |
| 00:35:41,360 --> 00:35:46,760 | |
| الحين فورا قبل أن ندخل إلى باقي الأمثلة، بنيجي | |
| 328 | |
| 00:35:46,760 --> 00:35:54,180 | |
| لتكامل cotan الـ X DX هو عبارة عن تكامل ليه؟ الـ cotan | |
| 329 | |
| 00:35:54,180 --> 00:35:59,540 | |
| هي عبارة عن cosine على الـ sin، يبقى cosine الـ X على | |
| 330 | |
| 00:35:59,540 --> 00:36:06,630 | |
| الـ sin الـ X كله بالنسبة إلى DX نرجع بالذاكرة إلى | |
| 331 | |
| 00:36:06,630 --> 00:36:13,010 | |
| الورق للمحاضرة الماضية آخر خاصية من خواص ln الـ X | |
| 332 | |
| 00:36:13,010 --> 00:36:18,450 | |
| بقولنا تكامل 1 على X DX يساوي ln absolute value X | |
| 333 | |
| 00:36:18,450 --> 00:36:23,820 | |
| زائد كل أسطن C صحيح؟ و روحنا عممناها و قلنا in | |
| 334 | |
| 00:36:23,820 --> 00:36:29,420 | |
| general تكامل للـ F prime of X على F of X DX يساوي الـ | |
| 335 | |
| 00:36:29,420 --> 00:36:34,220 | |
| ln absolute value لما ده الـ F of X زائد constant C | |
| 336 | |
| 00:36:34,220 --> 00:36:40,240 | |
| إذاً بدنا نروح نطبق هذه الخاصية للخاصية الأخيرة | |
| 337 | |
| 00:36:40,240 --> 00:36:46,360 | |
| بجي بطلع هنا هل البسط هو مشتقة المقام؟ صحيح مشتقة | |
| 338 | |
| 00:36:46,360 --> 00:36:52,940 | |
| الـ cosine بـ -cosine يبقى حسب آخر خاصية ln absolute value | |
| 339 | |
| 00:36:52,940 --> 00:36:57,880 | |
| لـ cosine الـ X زائد constant C وهذه معلومة ما كناش | |
| 340 | |
| 00:36:57,880 --> 00:37:04,280 | |
| بنعرفها في Calculus A تمام؟ بدي أقول هذه هي النقطة | |
| 341 | |
| 00:37:04,280 --> 00:37:10,300 | |
| الأولى من هذا المثال وأذهب إلى النقطة الثانية تكامل | |
| 342 | |
| 00:37:10,300 --> 00:37:18,220 | |
| لـ tan الـ X DX ويساوي تكامل التانية عبارة عن إيه؟ sin | |
| 343 | |
| 00:37:18,220 --> 00:37:27,880 | |
| X على cos X DX السؤال هو تفاضل الـ cosine -sin | |
| 344 | |
| 00:37:27,880 --> 00:37:32,520 | |
| وليس موجب sin إذا ملزمنا إيه إشارة سالب فور | |
| 345 | |
| 00:37:32,520 --> 00:37:40,120 | |
| بنحلها الإشكالية وبنقول سالب تكامل لـ -sin الـ X | |
| 346 | |
| 00:37:40,230 --> 00:37:46,750 | |
| على cosine الـ X في DX كأننا ضربنا في سالب واحد وفي | |
| 347 | |
| 00:37:46,750 --> 00:37:51,490 | |
| سالب واحد سالب واحد حطينا جوا التكامل سالب واحد حطينا | |
| 348 | |
| 00:37:51,490 --> 00:37:56,430 | |
| برا التكامل ومدام كل أصلا تبقى طلع جوا التكامل | |
| 349 | |
| 00:37:56,430 --> 00:38:01,880 | |
| اللي برا التكامل بدون أي مشكلة الآن البسط هو | |
| 350 | |
| 00:38:01,880 --> 00:38:09,800 | |
| تفاضل المقام يبقى الجواب ln للمقام يبقى سالب ln | |
| 351 | |
| 00:38:09,800 --> 00:38:19,500 | |
| absolute value لـ cos x زائد constant C عليك لو | |
| 352 | |
| 00:38:19,500 --> 00:38:26,740 | |
| سألتك أقول لك شو اسمك أنت عمر عمر إيه؟ ممتاز جداً، | |
| 353 | |
| 00:38:26,740 --> 00:38:31,200 | |
| عمر هذا اتفل على إجابتنا هذه هيك وما عجبتهش، | |
| 354 | |
| 00:38:31,200 --> 00:38:35,420 | |
| ما عجبتهش ليش؟ إنه في إشارة سالب، أروح وأفرح عليه | |
| 355 | |
| 00:38:35,420 --> 00:38:40,080 | |
| السؤال تجبر تكتبها إيه نتيجة بإشارة موجبة بدون | |
| 356 | |
| 00:38:40,080 --> 00:38:45,960 | |
| سالب؟ بنقوله نجرب، يمكن الله أعلم، يجيب أجي بقوله | |
| 357 | |
| 00:38:45,960 --> 00:38:51,020 | |
| أنا بدي أستخدم خواص اللوغاريتمات، لو وصل لحد هيك وخلص | |
| 358 | |
| 00:38:51,020 --> 00:38:54,180 | |
| يبدأ حله سليم مائة بالمائة ولا واحد اللي اعترض | |
| 359 | |
| 00:38:54,180 --> 00:39:01,450 | |
| عليه لكن عنده خبرة في خواص الـ ln فقال لي هذا سالب | |
| 360 | |
| 00:39:01,450 --> 00:39:06,030 | |
| واحد في ln المقدار هذا، بدي أرجع لأصله قلت له إيش | |
| 361 | |
| 00:39:06,030 --> 00:39:11,870 | |
| أصله؟ قال لي هذا هو ln absolute value لـ cosine الـ X | |
| 362 | |
| 00:39:11,870 --> 00:39:16,370 | |
| أس سالب واحد زائد Constancy قلنا له والله مظهر، | |
| 363 | |
| 00:39:16,370 --> 00:39:21,500 | |
| ماحدش اللي اعترض عنك، صح؟ طبقا للخواص تمام راح قال | |
| 364 | |
| 00:39:21,500 --> 00:39:27,420 | |
| لي هذا بده يساوي اللي هو الـ ln واحد على cosine الـ | |
| 365 | |
| 00:39:27,420 --> 00:39:31,840 | |
| X absolute value بدل ما كان بيقسم فوق نزلها بيقسم | |
| 366 | |
| 00:39:31,840 --> 00:39:36,400 | |
| وجاب في المقام و قال لي هذا زائد Constancy قلنا | |
| 367 | |
| 00:39:36,400 --> 00:39:41,200 | |
| له ماشي قال لي واحد على cosine هي مقلب من؟ مقلب الـ | |
| 368 | |
| 00:39:41,200 --> 00:39:45,900 | |
| secant راح قال لي هذا الـ ln absolute value لها | |
| 369 | |
| 00:39:45,900 --> 00:39:53,350 | |
| secant X secant X تمام؟ زائد كونستانسية قلناله والله | |
| 370 | |
| 00:39:53,350 --> 00:39:58,930 | |
| مضجال هيها بالموجب ومش محتاج نشار السالب يبقى سواء | |
| 371 | |
| 00:39:58,930 --> 00:40:04,770 | |
| كتبت الأولى أو الثانية زي ما قالها زميلكوا عمر | |
| 372 | |
| 00:40:04,770 --> 00:40:09,910 | |
| ماعنا مشكلة سواء كانت هذه والله هذه | |
| 373 | |
| 00:40:19,430 --> 00:40:32,590 | |
| بقول يساوي تكامل ابصريش، إيش نسوي في هذه؟ يعني | |
| 374 | |
| 00:40:32,590 --> 00:40:38,790 | |
| أنت مذاكر ثلاثي عام كويس، تمام تمام، يبقى هذه sec | |
| 375 | |
| 00:40:38,790 --> 00:40:47,070 | |
| الـ X في مين؟ في sec الـ X زائد tan الـ X على sec الـ X | |
| 376 | |
| 00:40:48,680 --> 00:40:54,080 | |
| زائد تان الـ X كله بالنسبة للـ دي X طبعا يبقى طالع | |
| 377 | |
| 00:40:54,080 --> 00:40:58,000 | |
| واحد يقول وش هالفلك عالي غير شكل هذه يعني ليش هذه | |
| 378 | |
| 00:40:58,000 --> 00:41:02,000 | |
| ضرب في سك زائد تان وجسم على سك زي يعني كان ضرب في | |
| 379 | |
| 00:41:02,000 --> 00:41:06,860 | |
| واحد صحية مافيش إشكالية بنقول له آه هذه بتحل | |
| 380 | |
| 00:41:06,860 --> 00:41:11,140 | |
| المشكلة العويصة اللي مش قادر أحلها يبقى سك في سك | |
| 381 | |
| 00:41:11,140 --> 00:41:18,180 | |
| بسك تربيع الـ X زائد سك الـ X في تان الـ X كله على سك الـ | |
| 382 | |
| 00:41:18,180 --> 00:41:23,580 | |
| X زائد تان الـ X وهذا كله بالنسبة إلى DX يعني إيش | |
| 383 | |
| 00:41:23,580 --> 00:41:28,310 | |
| عملنا فكنا القوس ضربنا السك في اللي داخل القوس طب | |
| 384 | |
| 00:41:28,310 --> 00:41:32,470 | |
| هذا الآن صار له فائدة، المقام خليناه زي ما هو، قداش | |
| 385 | |
| 00:41:32,470 --> 00:41:38,850 | |
| مشتقة سك الـ X؟ سكتان هيها، زائد وهنا زائد، قداش | |
| 386 | |
| 00:41:38,850 --> 00:41:44,650 | |
| تفضل التان؟ سك تربيع، يبقى سعر البسط هو مشتقة مين؟ | |
| 387 | |
| 00:41:44,650 --> 00:41:49,140 | |
| يبقى الجواب لإن المقام يبقى هذه اللي أعملها لها | |
| 388 | |
| 00:41:49,140 --> 00:41:54,320 | |
| فايدة كبيرة جدا يبقى لين absolute value لسك الـ X | |
| 389 | |
| 00:41:54,320 --> 00:42:01,160 | |
| زائد تان الـ X زائد constant C يبقى من الآن فصاعدا | |
| 390 | |
| 00:42:01,160 --> 00:42:06,560 | |
| تكامل لسك الـ X DX هو لين سك الـ X زائد تان الـ X | |
| 391 | |
| 00:42:06,560 --> 00:42:12,920 | |
| زائد constant C طب النقطة الرابعة والأخيرة تكامل | |
| 392 | |
| 00:42:12,920 --> 00:42:22,600 | |
| لكوسيكنت الـ X DX يساوي لن absolute value لكوسيكنت | |
| 393 | |
| 00:42:22,600 --> 00:42:30,760 | |
| الـ X ناقص كوتان الـ X زائد constant C مطلوب إنك | |
| 394 | |
| 00:42:30,760 --> 00:42:38,020 | |
| تعملها آه آه يا سيدي تشيك بدك تشيك عليها صح ولا لا | |
| 395 | |
| 00:42:38,020 --> 00:42:46,420 | |
| يعني إيش عملنا ماذا فعلنا هنا؟ بقررت في كوسيكان ناقص | |
| 396 | |
| 00:42:46,420 --> 00:42:52,220 | |
| كتان وقسمت على كوسيكان ناقص كتان، فصار البسط هو | |
| 397 | |
| 00:42:52,220 --> 00:42:57,740 | |
| مشتقة من المقام. واحد قال لي لا، أنا عندي جامع | |
| 398 | |
| 00:42:57,740 --> 00:43:02,570 | |
| مرة ثانية قلت له إيش؟ قال بدل ما تضرب في cosecant اضرب | |
| 399 | |
| 00:43:02,570 --> 00:43:07,250 | |
| في cosecant زائد كتان واجسم على cosecant زائد | |
| 400 | |
| 00:43:07,250 --> 00:43:11,330 | |
| كتان قلت له برضه كلامك صح بس مش مدري يطلع عنها شر | |
| 401 | |
| 00:43:11,330 --> 00:43:17,390 | |
| السالب جاب للن يعني صورة أخرى لهذه الإجابة وهي | |
| 402 | |
| 00:43:17,390 --> 00:43:23,890 | |
| سالب لن absolute value of cosecant X زائد كتان الـ X | |
| 403 | |
| 00:43:23,890 --> 00:43:30,430 | |
| زائد constant C يبقى اتنين هدول صح نفس الإجابة لكن | |
| 404 | |
| 00:43:30,430 --> 00:43:35,250 | |
| أنا لأ فضلت التانية مشان بس إشارة السالب زي مفروض | |
| 405 | |
| 00:43:35,250 --> 00:43:41,570 | |
| مافضلناش سالب لين كوسين وكتبناها لين سيك طب الله | |
| 406 | |
| 00:43:41,570 --> 00:43:47,630 | |
| يعطيك العافية هيك اتفضلتنا كاملتنا النسب المثلثية | |
| 407 | |
| 00:43:47,630 --> 00:43:54,850 | |
| كلها الآن الستة بنعرفها يبقى لا عذر لأحد بعد ذلك | |
| 408 | |
| 00:43:54,850 --> 00:44:02,510 | |
| سواء اشتقاء النسب المثلثية أو تكامل النسب المثلثية | |