| 1 | |
| 00:00:00,000 --> 00:00:02,680 | |
| موسيقى | |
| 2 | |
| 00:00:11,910 --> 00:00:16,610 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم اللى بنكمل المرة هذه على ما | |
| 3 | |
| 00:00:16,610 --> 00:00:21,350 | |
| ابتدأنا بيه في المرة الماضية وهو موضوع inverse | |
| 4 | |
| 00:00:21,350 --> 00:00:25,510 | |
| trigonometric functions طبعا المرة اللى فاتت رسمنا | |
| 5 | |
| 00:00:25,510 --> 00:00:30,790 | |
| الرسومات تبعة معكوس الدوال المثلثية وابتدأنا ناخد | |
| 6 | |
| 00:00:30,790 --> 00:00:35,850 | |
| أمثلة واخدنا مثالا واحدا فقطوابتدأنا في المثال | |
| 7 | |
| 00:00:35,850 --> 00:00:41,270 | |
| الثاني وفي المثال الثاني أخدنا ثلاث نقاط والان | |
| 8 | |
| 00:00:41,270 --> 00:00:47,050 | |
| بنروح للنقطة الرابعة وهي إيجاد قيمة cosine ل | |
| 9 | |
| 00:00:47,050 --> 00:00:53,730 | |
| cosine inverse أربعة تلاتة إن أمكن ذلكطبعا السؤال | |
| 10 | |
| 00:00:53,730 --> 00:00:59,110 | |
| اللى كان بالصيرة التالية هاتني قيمة او بالنص كان | |
| 11 | |
| 00:00:59,110 --> 00:01:05,370 | |
| كالتالي Find the exact value of each of the | |
| 12 | |
| 00:01:05,370 --> 00:01:10,270 | |
| following separations if it exists يعني اذا كانت | |
| 13 | |
| 00:01:10,270 --> 00:01:13,310 | |
| موجودة بدنا هذه القيمة مش موجودة خلاص عفو الله | |
| 14 | |
| 00:01:13,310 --> 00:01:16,680 | |
| عنهاأخدنا المرة اللى فاترة تلات نقاط و لجينا ان | |
| 15 | |
| 00:01:16,680 --> 00:01:21,920 | |
| تلات نقاط exist و طلعنالها قيمة محددة الآن بنجي | |
| 16 | |
| 00:01:21,920 --> 00:01:26,860 | |
| للنقطة الرادعى ل cosine ل cosine inverse أربعة على | |
| 17 | |
| 00:01:26,860 --> 00:01:34,480 | |
| تلاتة السؤال هو هل هذه تساوي أربعة تلاتة؟ لأ | |
| 18 | |
| 00:01:34,480 --> 00:01:40,560 | |
| لماذا؟ لأن الأربعة على تلاتة ليست في domain ال | |
| 19 | |
| 00:01:40,560 --> 00:01:43,040 | |
| cosine inverse domain ال cosine inverse من يولا | |
| 20 | |
| 00:01:43,040 --> 00:01:47,710 | |
| وين؟من سالب واحد إلى واحد آخر النقطتين المرة | |
| 21 | |
| 00:01:47,710 --> 00:01:52,490 | |
| الماضية استطعنا نجيب زاوية مكافئة للزاوية هذه بعد | |
| 22 | |
| 00:01:52,490 --> 00:01:57,190 | |
| ما شيلنا ال period تابعة الدالة تمام؟ وبالتالي | |
| 23 | |
| 00:01:57,190 --> 00:02:00,970 | |
| جيبنا مقدار الزاوية، بس هنا ماعنديش period هنا | |
| 24 | |
| 00:02:00,970 --> 00:02:06,250 | |
| أربعة، تلاتة رقم هذا، كويس؟ إذا هذا موجود خارج ال | |
| 25 | |
| 00:02:06,250 --> 00:02:12,230 | |
| domain، إذا هذه القيمة does not existيبقى الإجابة | |
| 26 | |
| 00:02:12,230 --> 00:02:23,730 | |
| هذا المقدار does not exist السبب because أن | |
| 27 | |
| 00:02:23,730 --> 00:02:28,850 | |
| الأربعة على تلاتة does not belong لل closed | |
| 28 | |
| 00:02:28,850 --> 00:02:33,930 | |
| interval سالب واحد واحد اللي هو ال domain تبع ال | |
| 29 | |
| 00:02:33,930 --> 00:02:35,450 | |
| cosine inverse | |
| 30 | |
| 00:02:41,420 --> 00:02:49,040 | |
| طيب كان هذا نمرة D نمرة E نمرة E بدنا sign ل | |
| 31 | |
| 00:02:49,040 --> 00:03:02,300 | |
| cosine inverse جدر اتنين على اتنين لاحظ | |
| 32 | |
| 00:03:02,300 --> 00:03:07,040 | |
| في الأمثلة التلاتة السابقة كان بدنا sign inverse ل | |
| 33 | |
| 00:03:07,040 --> 00:03:13,690 | |
| signوبيدنا cosine ل cosine inverse يعني النسبة | |
| 34 | |
| 00:03:13,690 --> 00:03:18,130 | |
| واحدة هي و معكوسة لكن الآن هذا السؤال sine ل | |
| 35 | |
| 00:03:18,130 --> 00:03:23,710 | |
| cosine inverse جدر اتنين على اتنين اذا هذا شكله | |
| 36 | |
| 00:03:23,710 --> 00:03:29,770 | |
| مختلف عن الأربع نقاط الماضية عشان يحسب هذه القيمة | |
| 37 | |
| 00:03:29,770 --> 00:03:36,220 | |
| بدي اتبع ما يأتيبديك تيجي تقولي افترض ان ثيتا | |
| 38 | |
| 00:03:36,220 --> 00:03:45,060 | |
| تساوي cosine inverse لجذر 2 على 2 اثر على الطرفين | |
| 39 | |
| 00:03:45,060 --> 00:03:52,320 | |
| ب cosine بصير cosine ثيتا يساوي cosine ل cosine | |
| 40 | |
| 00:03:52,320 --> 00:03:59,460 | |
| يبقى مع السلامة قبل اندي جذر 2 على 2جذر اتنين على | |
| 41 | |
| 00:03:59,460 --> 00:04:05,100 | |
| اتنين لو راح ضربت في جذر اتنين على جذر اتنين ما | |
| 42 | |
| 00:04:05,100 --> 00:04:11,040 | |
| أصبح النتيجد كده؟ واحد على جذر اتنين ابنا دي نسأل | |
| 43 | |
| 00:04:11,040 --> 00:04:16,300 | |
| نفسنا ال cosine دائما هو ياخد قيمة مجرة من صفر | |
| 44 | |
| 00:04:16,300 --> 00:04:19,680 | |
| لباية على اتنين لكن من باية على اتنين لباية ماياخد | |
| 45 | |
| 00:04:19,680 --> 00:04:25,240 | |
| كده؟ قيمة سالمة و احنا لما جيبنا معكوس ال cosine | |
| 46 | |
| 00:04:25,540 --> 00:04:31,280 | |
| سنقوم بعمل Restriction من Zero لغاية Pi طيب إذا ال | |
| 47 | |
| 00:04:31,280 --> 00:04:36,240 | |
| cosine يجب أن يكون قيمة موجبة في الرابع وليس في | |
| 48 | |
| 00:04:36,240 --> 00:04:40,340 | |
| الثاني إذا هذه بتقع في الرابع لو ال mean الزادة | |
| 49 | |
| 00:04:40,340 --> 00:04:46,380 | |
| اللي جبت أمامها واحد على جدر اتنين يبقى θ تسوا | |
| 50 | |
| 00:04:46,380 --> 00:04:51,510 | |
| مقداش خمسة واربعين درجة اللي هو Pi على أربعإذا | |
| 51 | |
| 00:04:51,510 --> 00:04:58,630 | |
| أصبحت المسألة لأن هذه كالتالي اللي هو sin ل cos | |
| 52 | |
| 00:04:58,630 --> 00:05:06,970 | |
| inverse جنر 2 على 2 بدل سوى sin ل θ أنا فرضها كلها | |
| 53 | |
| 00:05:06,970 --> 00:05:12,700 | |
| بثيتا طب ثيتا كده شخصية عندي؟باي على أربع يعني هذه | |
| 54 | |
| 00:05:12,700 --> 00:05:18,740 | |
| بدأت تساوي ال sign باي على أربع جدرخمسة واربعين | |
| 55 | |
| 00:05:18,740 --> 00:05:24,940 | |
| كذا لجدار واحد على جدر اتنين اذا sign يكون sign | |
| 56 | |
| 00:05:24,940 --> 00:05:32,110 | |
| inverse هو عبارة عن واحد على جدر اتنينالنقاط هذه | |
| 57 | |
| 00:05:32,110 --> 00:05:36,070 | |
| كلها الخمسة اللي أخدتها كلها من السؤال تحسبها على | |
| 58 | |
| 00:05:36,070 --> 00:05:42,330 | |
| الآلة الحاسبة لكن ممكن أجيب لك سؤال و أجيب لك | |
| 59 | |
| 00:05:42,330 --> 00:05:48,050 | |
| تحييض الآلة الحاسبة على شجة و تضطر الشغل مخك فاروح | |
| 60 | |
| 00:05:48,050 --> 00:05:54,590 | |
| لي ال example رقم تلاتة مثال | |
| 61 | |
| 00:05:54,590 --> 00:05:56,830 | |
| رقم تلاتة بيقول simply | |
| 62 | |
| 00:06:11,860 --> 00:06:18,980 | |
| بسيط لي كل من الصيغة التالية نمر ايه؟ بدنتان | |
| 63 | |
| 00:06:18,980 --> 00:06:25,360 | |
| لكوساين انفرس X على تلاتة | |
| 64 | |
| 00:06:43,600 --> 00:06:47,640 | |
| لاحظ إن هذا السؤال شبيه بالسؤال اللي فوق، بس | |
| 65 | |
| 00:06:47,640 --> 00:06:52,700 | |
| الفارق بينهم. هذه قيمة محددة، لكن هذه ما هياش قيمة | |
| 66 | |
| 00:06:52,700 --> 00:06:56,760 | |
| محددة. X على تلاتة بيكون محصورة بين سالب واحد | |
| 67 | |
| 00:06:56,760 --> 00:07:02,000 | |
| وواحد يعني X محصورة بين سالب تلاتة وتلاتة. بدنا | |
| 68 | |
| 00:07:02,000 --> 00:07:06,820 | |
| نعرف قداش القيمة الحقيقية لهذا المقدار.يعني القيمة | |
| 69 | |
| 00:07:06,820 --> 00:07:09,420 | |
| الحقيقية المطلوب إيجادها ببنان 8 | |
| 70 | |
| 00:07:15,730 --> 00:07:19,470 | |
| يبقى التكتيك اللي يتبعه مثل التكتيك اللي اتبعناها | |
| 71 | |
| 00:07:19,470 --> 00:07:24,550 | |
| لحل المسألة اللي فوق يبقى بالداخل اقول له افترض ان | |
| 72 | |
| 00:07:24,550 --> 00:07:29,210 | |
| θ تساوي cos inverse x على 3 | |
| 73 | |
| 00:07:33,240 --> 00:07:40,440 | |
| أثرني بـcos على الطرفين بصير cos θ يساوي x على 3 | |
| 74 | |
| 00:07:40,440 --> 00:07:47,440 | |
| بعد ذلك تعمل مثلث قائم الزاوية بهذا الشكل و تقول | |
| 75 | |
| 00:07:47,440 --> 00:07:52,580 | |
| هذا الزاوية θ هو أي زاوية القائمةجيب التمام | |
| 76 | |
| 00:07:52,580 --> 00:08:00,300 | |
| يساومان المجاور على الوطر، إذا المجاور هو X والوطر | |
| 77 | |
| 00:08:00,300 --> 00:08:07,020 | |
| هو مام تلاتة، إذا بقدر أجيب الدولة تالتة طبقا | |
| 78 | |
| 00:08:07,020 --> 00:08:14,930 | |
| لنظرية فيثا غورت تسعة ناقص X تربيةاذا أصبحت المثال | |
| 79 | |
| 00:08:14,930 --> 00:08:23,390 | |
| اللي عندي tan ل cosine inverse x على 3 بدي ساعتان | |
| 80 | |
| 00:08:23,390 --> 00:08:28,770 | |
| ثيتالأن الشلفة هذه كلها وحطيها في بينها مين؟ ثيتا | |
| 81 | |
| 00:08:28,770 --> 00:08:34,090 | |
| لأن ثيتا واضح عندي هي من خلال المثلة الظل يساوي | |
| 82 | |
| 00:08:34,090 --> 00:08:39,950 | |
| المقابل على المجاور يبقى هذا الكلام يساوي الجدرى | |
| 83 | |
| 00:08:39,950 --> 00:08:45,510 | |
| التربية لتسعة ناقص X تربية على X هذه هي القيمة | |
| 84 | |
| 00:08:45,510 --> 00:08:50,510 | |
| الحقيقية لمين؟للمقدار اللي عندنا يبقى اتخلصنا من | |
| 85 | |
| 00:08:50,510 --> 00:08:57,890 | |
| هذه الصيرة وحطناها بدلة ال X فكانت على شكل الجدر | |
| 86 | |
| 00:08:57,890 --> 00:09:06,350 | |
| التربية لتسعة نقص X تربية كله على X خد نمرة B نمرة | |
| 87 | |
| 00:09:06,350 --> 00:09:15,910 | |
| B بدي six تربيع لمين؟ لكتان inverse Xبدي أعرف كده | |
| 88 | |
| 00:09:15,910 --> 00:09:20,550 | |
| الصيغة لإن هذه برضه، برضه بنفس التفتيك اللي اتجه | |
| 89 | |
| 00:09:20,550 --> 00:09:28,880 | |
| في النقطة A، بدأت أقول الحل كالتاليLet θ مثلا | |
| 90 | |
| 00:09:28,880 --> 00:09:37,020 | |
| تساوي كتان inverse x أثر على الطرفين بنين بالكتان | |
| 91 | |
| 00:09:37,020 --> 00:09:45,500 | |
| بيصير عندنا كتان ثيتا تساوي x أروح أرسم المثلث | |
| 92 | |
| 00:09:48,650 --> 00:09:53,950 | |
| هذا الزاوية ثيتا وهذا المثلث القائم الزاوية كتام | |
| 93 | |
| 00:09:53,950 --> 00:09:59,990 | |
| يساوي المجاور على المقابل يبقى المجاور هو x | |
| 94 | |
| 00:09:59,990 --> 00:10:06,750 | |
| والمقابل 1 لأن هذا باعتبارها x على 1 يبقى الضالة | |
| 95 | |
| 00:10:06,750 --> 00:10:13,160 | |
| التالت بدي ساوي x تربيها زائد 1 تحت الجدرالتربية | |
| 96 | |
| 00:10:13,160 --> 00:10:20,140 | |
| تبقى لنظرية فيثا غورف يبقى أصبحت المسألة سيك تربية | |
| 97 | |
| 00:10:20,140 --> 00:10:28,400 | |
| لكوتان inverse x يساوي سيك تربية ثيتاهذا الكلام | |
| 98 | |
| 00:10:28,400 --> 00:10:33,400 | |
| بده يساوي.الان بده نجي الى six theta هي الوطر على | |
| 99 | |
| 00:10:33,400 --> 00:10:39,080 | |
| مين؟ على المجاور لإنها مقنوبة ال cosine يبقى الوطر | |
| 100 | |
| 00:10:39,080 --> 00:10:43,900 | |
| هو الجدر التربية إلى x تربية زائد واحد والمجاور | |
| 101 | |
| 00:10:43,900 --> 00:10:50,920 | |
| مين؟ والمجاور هو xهذه سك تربية إذا المقدار هذا كله | |
| 102 | |
| 00:10:50,920 --> 00:10:56,480 | |
| بيصير تربية يبقى النتيجة X تربية زائد واحد عالميا | |
| 103 | |
| 00:10:56,480 --> 00:11:04,100 | |
| على X تربية هذه القيمة الحقيقية لهذا المقدار ناخد | |
| 104 | |
| 00:11:04,100 --> 00:11:13,160 | |
| كمان نقطة نمرة Cنمرسي بيقول لي بدي cosine للإتنين | |
| 105 | |
| 00:11:13,160 --> 00:11:22,880 | |
| sin inverse x زائد اتنين في أربعة مرفوعة للأس | |
| 106 | |
| 00:11:22,880 --> 00:11:31,040 | |
| لغارت من ال X للأساس اتنين طبعا | |
| 107 | |
| 00:11:31,040 --> 00:11:40,080 | |
| واضح؟ قدرنا النقطة الأولىبمين؟ بتان لكتان انفرس زي | |
| 108 | |
| 00:11:40,080 --> 00:11:44,680 | |
| العادية أخدنا مربع النسبة المثلثية ال sector B | |
| 109 | |
| 00:11:44,680 --> 00:11:51,120 | |
| لكتان انفرس هذا لأ ربطنا القديم بالجديد روحنا | |
| 110 | |
| 00:11:51,120 --> 00:11:55,560 | |
| ربطنا ال section سبعة تلاتة اللي هو ال general | |
| 111 | |
| 00:11:55,560 --> 00:12:01,990 | |
| exponential function و ال generalلغرتم معناه مع ال | |
| 112 | |
| 00:12:01,990 --> 00:12:06,870 | |
| cos لنسبة مثلثية ناهية عن أن هذا الجزء هو cos | |
| 113 | |
| 00:12:06,870 --> 00:12:11,830 | |
| لإتنين sin inverse وليس sin inverse يعني برضه في | |
| 114 | |
| 00:12:11,830 --> 00:12:18,010 | |
| فكرة شوية يبقى هذا السؤال ممكن لو شوفت الامتحانات | |
| 115 | |
| 00:12:18,010 --> 00:12:24,280 | |
| السابقة قد تجد مشابه له في الامتحانات السابقةإذا | |
| 116 | |
| 00:12:24,280 --> 00:12:28,940 | |
| أنا عند جزئين بدي أحاول أبسط كل جزء من هذه الأجزاء | |
| 117 | |
| 00:12:28,940 --> 00:12:34,600 | |
| على حدى و أحسب بالاخر قيمة هذا المقدار إذا لو | |
| 118 | |
| 00:12:34,600 --> 00:12:40,080 | |
| جيتلي هذا المقدار بقدر أكتبه على الشكل التالي بدي | |
| 119 | |
| 00:12:40,080 --> 00:12:47,180 | |
| أقوله افترض ان θ تساوي sin inverse x تاخدش اتنين | |
| 120 | |
| 00:12:47,180 --> 00:12:52,980 | |
| sin inverse خدلي sin inverse أسلك في الشغليبقى اثر | |
| 121 | |
| 00:12:52,980 --> 00:12:58,660 | |
| على الطرفين بصير صين صين ثيتا يساوي قداشر يساوي | |
| 122 | |
| 00:12:58,660 --> 00:12:58,960 | |
| اكس | |
| 123 | |
| 00:13:09,580 --> 00:13:15,080 | |
| هو هذه الزاوية ثيتا وهو هذه الزاوية القائمة الصين | |
| 124 | |
| 00:13:15,080 --> 00:13:20,280 | |
| يسوى المقابل على مين على الوطر لأن هذه باعتبار X | |
| 125 | |
| 00:13:20,280 --> 00:13:25,880 | |
| على واحد يبقى المقابل X والوطر واحد والضلة التالت | |
| 126 | |
| 00:13:25,880 --> 00:13:30,660 | |
| الجذر التربيه على واحدماقص اكس تربية تبقى لنظرية | |
| 127 | |
| 00:13:30,660 --> 00:13:35,840 | |
| فيثا غوث إذا أصبحت المسألة اللي عندي هذه cosine | |
| 128 | |
| 00:13:35,840 --> 00:13:45,260 | |
| اتنين ثيتا شكل اللي قعدنا على زائد اتنين فيههذه | |
| 129 | |
| 00:13:45,260 --> 00:13:49,060 | |
| اتنين وهذه اربعة لو كانت هذه اتنين اللي كان قصتنا | |
| 130 | |
| 00:13:49,060 --> 00:13:53,660 | |
| محلولة وسهلة لكن الأربعة هذه بقدر اكتبها بدلالة | |
| 131 | |
| 00:13:53,660 --> 00:14:01,480 | |
| اتنين اللي هي اتنين تربيع يبقى هذا اتنين تربيع هذا | |
| 132 | |
| 00:14:01,480 --> 00:14:06,940 | |
| اص مركب يبقى بدورب في ال log يبقى اتنين logarithm | |
| 133 | |
| 00:14:06,940 --> 00:14:16,010 | |
| X للأساس اتنين بهذا الشكلطب انا بدرساه انا ماعنديش | |
| 134 | |
| 00:14:16,010 --> 00:14:20,070 | |
| هنا اتنين ثيتا، انا عندي ثيتا واحدة لكن بقدر اكتب | |
| 135 | |
| 00:14:20,070 --> 00:14:26,610 | |
| cosine اتنين ثيتا بدلالة ثيتا طبعا لو رجعنا | |
| 136 | |
| 00:14:26,610 --> 00:14:31,360 | |
| بالذاكرة الى calculus A section واحد تلاتةقصين | |
| 137 | |
| 00:14:31,360 --> 00:14:35,780 | |
| اتنين ثيتا لها كم صيغة؟ ثلاث صيغة. الصيغة الأولى | |
| 138 | |
| 00:14:35,780 --> 00:14:40,440 | |
| قصين تربية ثيتا نقص ثين تربية ثيتا. الصيغة التانية | |
| 139 | |
| 00:14:40,440 --> 00:14:44,140 | |
| اتنين قصين تربية ثيتا نقص واحد. الصيغة التالتة | |
| 140 | |
| 00:14:44,140 --> 00:14:48,920 | |
| واحد نقص اتنين ثين تربية ثيتا.حط أي صيغة من الصيغة | |
| 141 | |
| 00:14:48,920 --> 00:14:53,250 | |
| التلاتةوامشي واتوكل على الله بكون انتقلت من cosine | |
| 142 | |
| 00:14:53,250 --> 00:14:57,910 | |
| إتنين ثيتا إلى cosine ثيتا أو cosine ثيتا و sine | |
| 143 | |
| 00:14:57,910 --> 00:15:03,430 | |
| ثيتا فمثلا لو أخدنا الصيغة الأولى بصير هذه cosine | |
| 144 | |
| 00:15:03,430 --> 00:15:12,700 | |
| تربيع ثيتا اللي هو ناقص sine تربيع ثيتاإتنين في | |
| 145 | |
| 00:15:12,700 --> 00:15:18,960 | |
| هذه اتنين هذا لو جينا الرقم موجود قبل اللغتين يبقى | |
| 146 | |
| 00:15:18,960 --> 00:15:25,520 | |
| بدخل جوا اللغتين كأس للمقدار X يبقى بصير اتنين أس | |
| 147 | |
| 00:15:25,520 --> 00:15:34,990 | |
| لك X تربيع للأساس اتنينويساوي نجي لقصين ثيتا الآن | |
| 148 | |
| 00:15:34,990 --> 00:15:40,970 | |
| بطل على المثلث القصين يساوي المجاور على الوطر يبقى | |
| 149 | |
| 00:15:40,970 --> 00:15:46,310 | |
| الجذر التربيعي لواحد ناقص x تربيع على واحد لكل | |
| 150 | |
| 00:15:46,310 --> 00:15:54,070 | |
| تربيع نجي لصين تربيع المقابل على الوطر يبقى x على | |
| 151 | |
| 00:15:54,070 --> 00:16:02,430 | |
| واحد تربيع يبقى لكل تربيعأتنين هذا الأساس اتنين هو | |
| 152 | |
| 00:16:02,430 --> 00:16:06,630 | |
| هذا الأساس اتنين يبقى داشور يقول عندي X تربية يبقى | |
| 153 | |
| 00:16:06,630 --> 00:16:11,210 | |
| داشور يقول عندي اتنين X تربية يبقى المقبر بين | |
| 154 | |
| 00:16:11,210 --> 00:16:16,540 | |
| القوسين هو X تربية فقط لا غيرلو جينا ردانا يبقى | |
| 155 | |
| 00:16:16,540 --> 00:16:21,400 | |
| هيطيروا الجذر واحد ناقص X تربية والتاني ناقص X | |
| 156 | |
| 00:16:21,400 --> 00:16:26,640 | |
| تربية وزائد اتنين X تربية إذا النتيجة يساوي 1000 | |
| 157 | |
| 00:16:26,640 --> 00:16:34,160 | |
| يساوي واحد صحيح يبقى هيبسطنا المقدار وطلعنا بواحد | |
| 158 | |
| 00:16:34,160 --> 00:16:41,440 | |
| صحيح وربطنا بهذا السؤال section 7-6 بsection 7-3 | |
| 159 | |
| 00:16:41,440 --> 00:16:44,120 | |
| بسؤال واحد | |
| 160 | |
| 00:16:48,970 --> 00:16:55,310 | |
| فهذا كان المثال رقم تلاتة بناروح للمثال رقم أربعة | |
| 161 | |
| 00:16:55,310 --> 00:17:06,110 | |
| مثال رقم أربعة بيقول solve for x solve for x حل | |
| 162 | |
| 00:17:06,110 --> 00:17:14,370 | |
| المعادلة بالنسبة ل x لأن x ناقص ال E بدي ساوي E أس | |
| 163 | |
| 00:17:14,370 --> 00:17:24,060 | |
| ناقص ثلاثة في لن ال Xفي الـ X أُس خمسة ناقص تان | |
| 164 | |
| 00:17:24,060 --> 00:17:32,680 | |
| تربيع لسك Inverse X جيبنا | |
| 165 | |
| 00:17:32,680 --> 00:17:37,240 | |
| هذا السؤال في إحدى الامتحانات وقعدنا بجيبه لك الآن | |
| 166 | |
| 00:17:37,240 --> 00:17:45,920 | |
| كمثال انحل وشوف كيف بنحل هذا المثال هل | |
| 167 | |
| 00:17:45,920 --> 00:17:47,100 | |
| كل الكلام خلاص؟ | |
| 168 | |
| 00:18:01,200 --> 00:18:08,020 | |
| طب ارجع الأسئلة هنا solution لما يقول ي solve for | |
| 169 | |
| 00:18:08,020 --> 00:18:15,020 | |
| x يعني بده قداش القيمة العددية للمتغير x التي تحقق | |
| 170 | |
| 00:18:15,020 --> 00:18:21,550 | |
| هذه المعادلةموجود عندي هنا لن X ناقص لن E، إذا | |
| 171 | |
| 00:18:21,550 --> 00:18:32,770 | |
| بقدر أقول لن X ناقص لن Eغلط؟ ايوة غلط يعني طب اياك | |
| 172 | |
| 00:18:32,770 --> 00:18:37,470 | |
| و ثم اياك واحد يعملها هذا انا بنبغى و رغم ذلك لو | |
| 173 | |
| 00:18:37,470 --> 00:18:40,830 | |
| وجدتك في الامتحان هلاجي كذا واحد عملها خليني | |
| 174 | |
| 00:18:40,830 --> 00:18:44,510 | |
| متواضع هلاجي الرابع خمسة و عشرين في المية يعملها | |
| 175 | |
| 00:18:44,510 --> 00:18:49,190 | |
| بأكد عليك مرة تانية و بقولك اللي لا تدخل على جمع | |
| 176 | |
| 00:18:49,190 --> 00:18:53,930 | |
| ولا تدخل على طرحبارفق قسمًا عاماشي، بس جامعة و طرح | |
| 177 | |
| 00:18:53,930 --> 00:18:57,430 | |
| لا، يبقى هذا بيجردش يعمل فيها ولا حاجة، بيخليها زي | |
| 178 | |
| 00:18:57,430 --> 00:19:03,370 | |
| ما إيه، يبقى عندنا هنا إيش؟ هذا ال N X نقص الإيه | |
| 179 | |
| 00:19:03,370 --> 00:19:07,150 | |
| كما هي، نجي نشوف حتى لا بنقدر نشتغل فيهم ولا لا | |
| 180 | |
| 00:19:10,600 --> 00:19:15,740 | |
| يبقى الأس هذا بقدر أخليه لمين؟ للإكس يبقى بصير | |
| 181 | |
| 00:19:15,740 --> 00:19:23,480 | |
| عندي E أس لين إكس أس سالب تلاتة شكل هذا في مين؟ في | |
| 182 | |
| 00:19:23,480 --> 00:19:32,210 | |
| إكس أس خمسة زائد تام تربية شو رأيك هذا؟كيف؟ ناقص | |
| 183 | |
| 00:19:32,210 --> 00:19:37,870 | |
| ناقص نعم ناقص هذا بدي احط اللي بين قسيان ثيتا يبقى | |
| 184 | |
| 00:19:37,870 --> 00:19:42,750 | |
| بقى كما قلت في الهامش هي الهامش ثيتا تساوي سك | |
| 185 | |
| 00:19:42,750 --> 00:19:49,970 | |
| inverse X يبقى سك ثيتا بدي يساوي X واروح نرسمله من | |
| 186 | |
| 00:19:49,970 --> 00:19:54,470 | |
| المثلث بالشكل اللي عندنا هذا هاي المثلث القائم | |
| 187 | |
| 00:19:54,470 --> 00:20:01,110 | |
| الزاوية وهي الزاوية ثيتا سك يساوي الوتر علاهعلى | |
| 188 | |
| 00:20:01,110 --> 00:20:07,290 | |
| مين؟ على المجاور يبقى هذا X وهذا واحد وهذا الجدر | |
| 189 | |
| 00:20:07,290 --> 00:20:15,950 | |
| التربيهي ل X تربية ناقص واحد طيب هذا بيصير لن X | |
| 190 | |
| 00:20:15,950 --> 00:20:22,030 | |
| ناقص ال E وسبع ال E لن مع السلامة بيبقى X السالب | |
| 191 | |
| 00:20:22,030 --> 00:20:28,970 | |
| تلاتة في X الخامسةناقص كان تربيعتي طول يساوي | |
| 192 | |
| 00:20:28,970 --> 00:20:36,170 | |
| المقابل على المجاور يبقى ناقص الجذر التربيعي ل X | |
| 193 | |
| 00:20:36,170 --> 00:20:43,410 | |
| تربيع ناقص واحد على واحد لكل تربيع نبسطها هنا بضل | |
| 194 | |
| 00:20:43,410 --> 00:20:51,770 | |
| قداش X تربيع ناقص هذا هو برضه X تربيع ناقص واحد | |
| 195 | |
| 00:20:52,430 --> 00:20:58,050 | |
| يبقى ايش اللي حصل انها هذا بده يساوي X ثربيه ناقص | |
| 196 | |
| 00:20:58,050 --> 00:21:03,630 | |
| X ثربيه زائد واحد يبقى هذا و هذا مع السلامة مضل | |
| 197 | |
| 00:21:03,630 --> 00:21:11,010 | |
| جداش اذا قامت مسألة الى الشكل التالي لين X ناقص E | |
| 198 | |
| 00:21:11,010 --> 00:21:15,450 | |
| بده يساوي واحد يبقى المعادلة الكبيرة اللي فوق هذا | |
| 199 | |
| 00:21:15,450 --> 00:21:20,660 | |
| بسطناها و أصبحت بهذا الشكلالان هذه سهلة جدا تخلص | |
| 200 | |
| 00:21:20,660 --> 00:21:26,100 | |
| منها و جيب قيمة X يبقى بارفع اتنين ماله كأس للعدد | |
| 201 | |
| 00:21:26,100 --> 00:21:33,520 | |
| E يبقى E أس لن ال X نقص ال E يبدو يسوى E أس واحد | |
| 202 | |
| 00:21:33,520 --> 00:21:38,800 | |
| يبقى هذا معناته ان X نقص ال E يبدو يسوى جداش ال E | |
| 203 | |
| 00:21:38,800 --> 00:21:47,720 | |
| ومنها ال X يسوى اتنين Eيبقى هذا حل المعادلة اللي | |
| 204 | |
| 00:21:47,720 --> 00:21:55,500 | |
| انا جئنا بها في احدى الامتحانات السابقة طيب لحد | |
| 205 | |
| 00:21:55,500 --> 00:21:59,860 | |
| هنا شباب انتهينا من النقطة الأولى في الجزء النظري | |
| 206 | |
| 00:21:59,860 --> 00:22:03,980 | |
| التابع على ال section لسه بقيت نقطتان زي ما قلتلكم | |
| 207 | |
| 00:22:03,980 --> 00:22:09,340 | |
| المرة الماضية ننتقل الآن إلى النقطة الثانية من هذا | |
| 208 | |
| 00:22:09,340 --> 00:22:11,620 | |
| ال section وهي sum | |
| 209 | |
| 00:22:18,070 --> 00:22:26,370 | |
| بعض الواقعات التي تتعلق بالإنفار | |
| 210 | |
| 00:22:26,370 --> 00:22:30,690 | |
| تريجونومتريك | |
| 211 | |
| 00:22:30,690 --> 00:22:39,570 | |
| تريجونومتريك | |
| 212 | |
| 00:22:45,020 --> 00:22:52,560 | |
| بعض المتطابقات المجتملة على معكس الدوال المثلثية | |
| 213 | |
| 00:22:52,560 --> 00:22:58,260 | |
| بدا أخد أول مجموعة من المتطابقات المجموعة الأولى | |
| 214 | |
| 00:22:58,260 --> 00:23:06,460 | |
| اللي هي sin inverse x زائد cosine inverse x يساوي | |
| 215 | |
| 00:23:06,460 --> 00:23:12,840 | |
| pi على اتنين وبشرط ان ال absolute value X أقل من | |
| 216 | |
| 00:23:12,840 --> 00:23:17,620 | |
| او تساوي واحداللي هو domain الـ sine inverse و | |
| 217 | |
| 00:23:17,620 --> 00:23:25,220 | |
| domain من ال cosine inverse هذا نمرة A نمرة B tan | |
| 218 | |
| 00:23:25,220 --> 00:23:33,200 | |
| inverse X زائد كتان inverse X بدي يسوى باي على | |
| 219 | |
| 00:23:33,200 --> 00:23:41,400 | |
| اتنين والحكي هذا لجميع قيم X بلاستي اتنين نمرة C | |
| 220 | |
| 00:24:06,230 --> 00:24:11,610 | |
| السؤال هو من أين لك هذا البرو | |
| 221 | |
| 00:24:14,980 --> 00:24:21,500 | |
| بنروح نثبت صحة المتطابقات التماته هذه طبعا هذه | |
| 222 | |
| 00:24:21,500 --> 00:24:26,780 | |
| very important ده بنجيب هنا امتعانات برضه كتير نجي | |
| 223 | |
| 00:24:26,780 --> 00:24:30,680 | |
| للمتطابقه الأولى اللي هي sin inverse x زائد cosine | |
| 224 | |
| 00:24:30,680 --> 00:24:36,380 | |
| inverse x ساوي pi على اتنين لو جيت تخيلت عندي ان | |
| 225 | |
| 00:24:36,380 --> 00:24:39,800 | |
| في دائرة دائرة الوحدة | |
| 226 | |
| 00:24:42,500 --> 00:24:50,060 | |
| دائرة الوحدة وعندي محاور بالشكل هذا محور X ومحور Y | |
| 227 | |
| 00:24:50,060 --> 00:24:55,160 | |
| واتنين متقاطعين في مركز هذه الدائرة يعني الدائرة | |
| 228 | |
| 00:24:55,160 --> 00:25:02,320 | |
| مركزها نقطة الأصل و نصف قطرة يساوي واحد صحيحيبقى | |
| 229 | |
| 00:25:02,320 --> 00:25:07,980 | |
| لو رسمنا نصف القطر يبقى نصف القطر هيكون بالشكل هذا | |
| 230 | |
| 00:25:07,980 --> 00:25:15,340 | |
| طوله واحد صحيح من هنا هذه سميناها unit circle يبقى | |
| 231 | |
| 00:25:15,340 --> 00:25:23,880 | |
| هذه unit circle ده | |
| 232 | |
| 00:25:23,880 --> 00:25:30,490 | |
| قرأت الواحدةطيب لو جينا قولنا النقطة هذه الاحداثي | |
| 233 | |
| 00:25:30,490 --> 00:25:37,930 | |
| تبعها هو النقطة X وY يبقى وين ال X وين ال Y لبروح | |
| 234 | |
| 00:25:37,930 --> 00:25:45,440 | |
| من هنا بنزل عمود رأسي بهذا الشكليبقى X هي المسافة | |
| 235 | |
| 00:25:45,440 --> 00:25:50,840 | |
| هذه من هنا لغاية هنا يقول الجزء المقطوع من محور | |
| 236 | |
| 00:25:50,840 --> 00:25:57,440 | |
| السيناء Y اللي هي هذه طب حد بيقدر يكتب لي Y بدلالة | |
| 237 | |
| 00:25:57,440 --> 00:25:57,900 | |
| X | |
| 238 | |
| 00:26:04,750 --> 00:26:10,530 | |
| الجبل يبقى هذا الجدري التربيهي لمين لو واحد ناقص X | |
| 239 | |
| 00:26:10,530 --> 00:26:17,570 | |
| تربية تبقى لنظرية في ثقافات طيب تمام شو رأيك هذه | |
| 240 | |
| 00:26:17,570 --> 00:26:23,570 | |
| 90 لو جيت سميت الزاوية هذه Alpha والزاوية هذه Beta | |
| 241 | |
| 00:26:24,650 --> 00:26:30,030 | |
| كم مجموع Alpha و Beta؟ الـSame يبقى باجي بقول انا | |
| 242 | |
| 00:26:30,030 --> 00:26:35,070 | |
| عند ال Alpha زائدي ال Beta بدني أساوي مين؟ باي على | |
| 243 | |
| 00:26:35,070 --> 00:26:41,590 | |
| اتنين خلّي هذه المعلومة اللي عندك يمكن تلزمني طيب | |
| 244 | |
| 00:26:41,590 --> 00:26:48,310 | |
| لو جيت الآن للزاوية Alpha بدي أخد جيب تمام الزاوية | |
| 245 | |
| 00:26:48,310 --> 00:26:56,990 | |
| Alpha Cos الزاوية Alphaالكوصين يساوي المجاور على | |
| 246 | |
| 00:26:56,990 --> 00:27:03,830 | |
| الوطن يبقى X صحيح ولا لا؟ بدي أجيب ال Alpha جداش | |
| 247 | |
| 00:27:03,830 --> 00:27:09,030 | |
| تساوي الجملة المكافئة لهذه الجملة هي Alpha يساوي | |
| 248 | |
| 00:27:09,030 --> 00:27:16,390 | |
| cosine inverse X طيب تمام بتروح للزاوية Beta لوحة | |
| 249 | |
| 00:27:16,390 --> 00:27:23,500 | |
| Sin الزاوية Betaبتساوي المقابل على الوطن يبقى X | |
| 250 | |
| 00:27:23,500 --> 00:27:32,220 | |
| على واحد له جد X يبقى Beta تساوي Sin inverse X لو | |
| 251 | |
| 00:27:32,220 --> 00:27:37,020 | |
| جينا جمعنا الاتنين هدول، ايش بدي يصير عندي؟ بدي | |
| 252 | |
| 00:27:37,020 --> 00:27:43,380 | |
| يصير عندي Cos inverse X زائد Sin inverse X بدي | |
| 253 | |
| 00:27:43,380 --> 00:27:49,590 | |
| ساوي Alpha زائد Betaطب α زاد ال b تبقى جداش ممتاز | |
| 254 | |
| 00:27:49,590 --> 00:27:56,870 | |
| جدا يبقى هذا يعطيك ال cosine inverse x زاد sin | |
| 255 | |
| 00:27:56,870 --> 00:28:03,050 | |
| inverse x يسوى جداش بقى على اتنين نصف القطر هو | |
| 256 | |
| 00:28:03,050 --> 00:28:06,890 | |
| جداشيعني X لمّا رب يحط فيها الفرقة في السوري | |
| 257 | |
| 00:28:06,890 --> 00:28:12,930 | |
| الجداشي، is an absolute value ل X أقل من أو يسوى | |
| 258 | |
| 00:28:12,930 --> 00:28:20,010 | |
| من الواحد، أظن هو هو المطلوب الأول تمام، المطلوب | |
| 259 | |
| 00:28:20,010 --> 00:28:26,510 | |
| التاني، يبقى هذه نمرأة إيه؟ بالده دي لا نمرأ بيه، | |
| 260 | |
| 00:28:26,510 --> 00:28:31,500 | |
| نمرأ بيه؟بدي اثبت ان تان انفرس اكس زائد كتان انفرس | |
| 261 | |
| 00:28:31,500 --> 00:28:36,700 | |
| اكس بيساوي جداش بيعتنوا هذا for all x بيلاستيطنار | |
| 262 | |
| 00:28:36,700 --> 00:28:41,260 | |
| بنقوله بسيطة نفس الكلام بيبقى جديد لو جيت قلت | |
| 263 | |
| 00:28:41,260 --> 00:28:47,520 | |
| بالله تان الف جداش يساوي المقابل على المجاور يبقى | |
| 264 | |
| 00:28:47,520 --> 00:28:53,710 | |
| الجذر التربيه الاحد ناقص x تربيه على xيبقى هذا | |
| 265 | |
| 00:28:53,710 --> 00:29:01,610 | |
| الكلام يعطيك أن Alpha تساوي تان Inverse لجدر | |
| 266 | |
| 00:29:01,610 --> 00:29:06,850 | |
| التربية إلى واحد ناقص X تربية على Xما رأيك اللي | |
| 267 | |
| 00:29:06,850 --> 00:29:13,670 | |
| بين قصين كله بدي أسميه theta يبقى هذا tan inverse | |
| 268 | |
| 00:29:13,670 --> 00:29:20,890 | |
| theta و ال theta هذه هي عبارة عن الجذر التربيهي لو | |
| 269 | |
| 00:29:20,890 --> 00:29:29,630 | |
| أحد ناقص x تربيع على x يبقى أصبح تاندي alpha تساوي | |
| 270 | |
| 00:29:29,630 --> 00:29:37,330 | |
| tan inverse theta طب خدلي كتان betaاللي اللي فوق | |
| 271 | |
| 00:29:37,330 --> 00:29:46,230 | |
| يساوي. الكتان يساوي مان؟ مقلب التان. مظبوط؟ يبقى | |
| 272 | |
| 00:29:46,230 --> 00:29:52,080 | |
| المجاور على المقابل. المجاور لبيته مين؟الجذر | |
| 273 | |
| 00:29:52,080 --> 00:29:56,520 | |
| التربية الواحد ناقص X تربية يبقى الجذر التربية | |
| 274 | |
| 00:29:56,520 --> 00:30:02,420 | |
| الواحد ناقص X تربية المجاري اللي هو ماين المقابل | |
| 275 | |
| 00:30:02,420 --> 00:30:07,120 | |
| اللي هو X و الله ممتاز بنفس القيمة اللي فوق يبقى | |
| 276 | |
| 00:30:07,120 --> 00:30:12,920 | |
| هذا بده يعطيك ان بيتا تساوي كتان inverse الجذر | |
| 277 | |
| 00:30:12,920 --> 00:30:19,900 | |
| التربية الواحد ناقص X تربية على X كتان inverse ثتا | |
| 278 | |
| 00:30:21,080 --> 00:30:26,760 | |
| طب من الاتنين هدول اللي وجد جماعة تان انفرث ثيتا | |
| 279 | |
| 00:30:26,760 --> 00:30:36,100 | |
| زائد كتان انفرث ثيتا شوف كده اش بده يساوي اش بده | |
| 280 | |
| 00:30:36,100 --> 00:30:41,020 | |
| يساوي كده اش الف زائد بيتا اللي هو باي على اتنين | |
| 281 | |
| 00:30:41,020 --> 00:30:49,530 | |
| تمام تمام ثيتا هذهعندي عليها قيود اي رمز اخترته | |
| 282 | |
| 00:30:49,530 --> 00:30:54,470 | |
| يساوي هذا المقدار اذا ممكن اقول تان انفرستي ت زايد | |
| 283 | |
| 00:30:54,470 --> 00:30:58,190 | |
| كتان انفرستي تبدو ساوي باية على اتنين او تان | |
| 284 | |
| 00:30:58,190 --> 00:31:02,790 | |
| انفرستي زايد كتان انفرستي زايد كتان انفرستي زايد | |
| 285 | |
| 00:31:02,790 --> 00:31:05,190 | |
| كتان انفرستي زايد كتان انفرستي زايد كتان انفرستي | |
| 286 | |
| 00:31:05,190 --> 00:31:05,810 | |
| زايد كتان انفرستي زايد كتان انفرستي زايد كتان | |
| 287 | |
| 00:31:05,810 --> 00:31:09,170 | |
| انفرستي زايد كتان انفرستي زايد كتان انفرستيبقدر | |
| 288 | |
| 00:31:09,170 --> 00:31:17,930 | |
| اقول هذا لتان inverse x زاد كتان inverse x بده | |
| 289 | |
| 00:31:17,930 --> 00:31:23,750 | |
| يساوي ال by على اتنين والكلام هذا صحيح for all x | |
| 290 | |
| 00:31:23,750 --> 00:31:28,970 | |
| لأن ال domain تبع كل منهما من سالب infinity إلى | |
| 291 | |
| 00:31:28,970 --> 00:31:33,550 | |
| infinity نمرى c similarly | |
| 292 | |
| 00:31:36,210 --> 00:31:45,370 | |
| as a and lb يعني ايش بدك تبدأ؟ تبدأ بالسك inverse | |
| 293 | |
| 00:31:45,370 --> 00:31:50,430 | |
| X بدك تبدأ بالألف يسوى السك inverse X يبقى تاخد | |
| 294 | |
| 00:31:50,430 --> 00:31:56,750 | |
| السك للطرفين بسك Alpha يسوى X و هكذا طيب بدنا نيجي | |
| 295 | |
| 00:31:56,750 --> 00:32:03,860 | |
| للنقطة الثانية النقطة الثانية يا شبابمن معكوس | |
| 296 | |
| 00:32:03,860 --> 00:32:14,340 | |
| الدول المثلثية sign inverse لسلب x بده يساوي سالب | |
| 297 | |
| 00:32:14,340 --> 00:32:25,130 | |
| sign inverse x and اللي هو كتانوليس كتان تان تان | |
| 298 | |
| 00:32:25,130 --> 00:32:34,290 | |
| inverse لسلب X يسوي سلب تان inverse X السبب | |
| 299 | |
| 00:32:34,290 --> 00:32:40,430 | |
| because the | |
| 300 | |
| 00:32:40,430 --> 00:32:44,910 | |
| graph of | |
| 301 | |
| 00:32:44,910 --> 00:32:51,110 | |
| sine inverse X and | |
| 302 | |
| 00:32:52,230 --> 00:33:04,190 | |
| Ten inverse X are symmetric about | |
| 303 | |
| 00:33:04,190 --> 00:33:12,790 | |
| the origin | |
| 304 | |
| 00:33:14,020 --> 00:33:23,020 | |
| هذا اللي هو قد يعطيك انه sin inverse x and tan | |
| 305 | |
| 00:33:23,020 --> 00:33:29,480 | |
| inverse x are odd functions | |
| 306 | |
| 00:33:49,000 --> 00:33:59,480 | |
| نروح للنقطة التالتة النقطة | |
| 307 | |
| 00:33:59,480 --> 00:34:10,000 | |
| التالتة نمرة a six inverse x يساوي cosine inverse | |
| 308 | |
| 00:34:10,000 --> 00:34:17,640 | |
| واحد على x والx greater than or equal to one نمرة | |
| 309 | |
| 00:34:17,640 --> 00:34:25,470 | |
| bcosecant inverse x يساوي sin inverse واحد على x | |
| 310 | |
| 00:34:25,470 --> 00:34:32,650 | |
| والx greater than or equal to one c cotan inverse | |
| 311 | |
| 00:34:32,650 --> 00:34:40,950 | |
| x يساوي tan inverse واحد على x والx greater than | |
| 312 | |
| 00:34:40,950 --> 00:34:41,830 | |
| zero | |
| 313 | |
| 00:34:51,030 --> 00:34:56,070 | |
| بتبارك ان واحدة بس من التلاتة واتنين زيها حرفيا | |
| 314 | |
| 00:34:56,070 --> 00:35:01,710 | |
| طالع ليه ان ال six inverse x يبقى ال x أكبر من من | |
| 315 | |
| 00:35:01,710 --> 00:35:06,810 | |
| الواحد طب هل هات exist لو كانت x أكبر من واحد يبقى | |
| 316 | |
| 00:35:06,810 --> 00:35:12,490 | |
| ده كاسير أقل من الواحد الصحيح إذا فعلا داخل domain | |
| 317 | |
| 00:35:12,490 --> 00:35:17,890 | |
| من ال cosine inverse وهكذا بالنسبة للي بعد هو ادل | |
| 318 | |
| 00:35:17,890 --> 00:35:22,660 | |
| كل ال x اللي أكبر من 100 من 0أفترض أننا نبرهن | |
| 319 | |
| 00:35:22,660 --> 00:35:27,300 | |
| النقطة A التكتيك اللي علينا تتبعه عند A هو اللي | |
| 320 | |
| 00:35:27,300 --> 00:35:31,660 | |
| علينا تتبعه عند B هو اللي علينا تتبعه عند C حرفيا | |
| 321 | |
| 00:35:31,660 --> 00:35:43,180 | |
| الان بداجة جلد θ تساوي sec inverse xإذا قدرت أثبت | |
| 322 | |
| 00:35:43,180 --> 00:35:48,620 | |
| أن ثيتا هي cosine inverse اك واحد علي اكس فبتم | |
| 323 | |
| 00:35:48,620 --> 00:35:58,060 | |
| المقلوب والاكس greater than or equal to one ثم اثر | |
| 324 | |
| 00:35:58,060 --> 00:36:04,600 | |
| على الطرفين بالسك ليه بقاش بسيط سك ثيتا بده يساوي | |
| 325 | |
| 00:36:04,600 --> 00:36:12,160 | |
| كده؟ بده يساوي اكس السك مقلوب مين؟الكو ساين يبقى | |
| 326 | |
| 00:36:12,160 --> 00:36:19,360 | |
| بصير ان من واحد على كو ساين ثيتا يسوى جدول X اجلب | |
| 327 | |
| 00:36:19,360 --> 00:36:27,750 | |
| يبقى بصير من كو ساين ثيتا يسوى من واحد على Xيبقى | |
| 328 | |
| 00:36:27,750 --> 00:36:34,490 | |
| هنا بدنا ثيتا يبقى ثيتا تساوي cosine inverse واحد | |
| 329 | |
| 00:36:34,490 --> 00:36:39,570 | |
| على X أظن هو المطلوب يبقى أخدنا ثيتا بالسكت | |
| 330 | |
| 00:36:39,570 --> 00:36:45,250 | |
| inverse X أثبتنا أن ثيتا تساوي cosine inverse واحد | |
| 331 | |
| 00:36:45,250 --> 00:36:52,860 | |
| على X يبقى بناء عليه أصبحسيك انفرس X يساوي كوصين | |
| 332 | |
| 00:36:52,860 --> 00:36:58,880 | |
| انفرس واحد علي X و X is greater than or equal to | |
| 333 | |
| 00:36:58,880 --> 00:37:09,360 | |
| one يبقى B and C similarly as | |
| 334 | |
| 00:37:09,360 --> 00:37:14,160 | |
| A هذا النقطة التالتة بدنا نروح للنقطة الرابعة | |
| 335 | |
| 00:37:16,390 --> 00:37:22,710 | |
| النقطة الرابعة اللي هي ايه اللي هي cosine inverse | |
| 336 | |
| 00:37:22,710 --> 00:37:35,550 | |
| لسلب x يساوي by ناقص cosine inverse x وال | |
| 337 | |
| 00:37:35,550 --> 00:37:42,950 | |
| absolute value ل x اقل من او يساوي واحدعندك كمال | |
| 338 | |
| 00:37:42,950 --> 00:37:52,310 | |
| سك انفرس لسالف X يساوي بالناقص سك انفرس X والقيم | |
| 339 | |
| 00:37:52,310 --> 00:38:04,450 | |
| الأكبر لل X مالها هو أكبر من أو تساوي الواحد برضه | |
| 340 | |
| 00:38:04,450 --> 00:38:05,250 | |
| بدون برهن | |
| 341 | |
| 00:38:10,590 --> 00:38:19,030 | |
| هذه نمرة A وهذه نمرة B نبحث عن نمرة Aخلّيني برأيك، | |
| 342 | |
| 00:38:19,030 --> 00:38:25,930 | |
| سنرى نمرة ايه باستخدام نمرة ايه من المقطة الأولى | |
| 343 | |
| 00:38:25,930 --> 00:38:30,890 | |
| اللي هو cos inverse x زي sin inverse x ساوي باي | |
| 344 | |
| 00:38:30,890 --> 00:38:37,590 | |
| على اتنين، بس ايش بده يبدل؟ كل x بمين؟ بساقل باكس، | |
| 345 | |
| 00:38:37,590 --> 00:38:43,780 | |
| تمام؟ يبقى بالدهجة اقول له since بما انكو ساين | |
| 346 | |
| 00:38:43,780 --> 00:38:52,140 | |
| انفرس X زائد ساين انفرس X بديه ساوي باي على اتنين | |
| 347 | |
| 00:38:52,140 --> 00:38:59,220 | |
| وال absolute value لل X اقل من او تساوي الواحد | |
| 348 | |
| 00:39:24,460 --> 00:39:31,180 | |
| طلب منك أن تخلص من كل X وانتقل إلى مكانها وهو سالب | |
| 349 | |
| 00:39:31,180 --> 00:39:38,100 | |
| X ونرى ماذا سيحدث هنا ماذا سيحدث هنا كوساين انفرس | |
| 350 | |
| 00:39:38,100 --> 00:39:45,340 | |
| لسالب X زائد ساين انفرس لسالب X يجب أن يساوي باي | |
| 351 | |
| 00:39:45,340 --> 00:39:50,660 | |
| على اتنين وبالشرب انه absolute value لسالب X سيكون | |
| 352 | |
| 00:39:50,660 --> 00:39:56,490 | |
| كم من خواصل ال absolute valueabsolute value للسالب | |
| 353 | |
| 00:39:56,490 --> 00:40:02,370 | |
| x هي absolute value للإكس absolute value للسالب | |
| 354 | |
| 00:40:02,370 --> 00:40:05,970 | |
| تلاتة هي absolute value للتلاتة absolute value | |
| 355 | |
| 00:40:05,970 --> 00:40:10,630 | |
| للناقص نص هي absolute value للنص كل real number | |
| 356 | |
| 00:40:10,630 --> 00:40:15,190 | |
| بلا استثناء احدى خاص لل absolute value يبدأ تكون | |
| 357 | |
| 00:40:15,190 --> 00:40:21,740 | |
| اقل من او يسوى منالواحد تمام التمام طب ايش رأيك | |
| 358 | |
| 00:40:21,740 --> 00:40:26,060 | |
| احنا حصلنا على هذه الآن بالشكل اللي قدامنا هذا | |
| 359 | |
| 00:40:26,060 --> 00:40:31,960 | |
| احنا ايش بدنا بدنا هذه بدلالة cosine inverse طب | |
| 360 | |
| 00:40:31,960 --> 00:40:35,920 | |
| هذه من النقطة التانية مش عبارة عن سالب sine | |
| 361 | |
| 00:40:35,920 --> 00:40:41,970 | |
| inverse xيبقى صرتها دي ايه؟ اللي هي cosine inverse | |
| 362 | |
| 00:40:41,970 --> 00:40:49,070 | |
| لسالب x سالب sin inverse x بده يسوى باي على اتنين | |
| 363 | |
| 00:40:49,070 --> 00:40:58,130 | |
| او cosine inverse لسالب x يسوى باي على اتنين زاد | |
| 364 | |
| 00:40:58,130 --> 00:41:08,240 | |
| sin inverse x طلعلنا النقطة الأولىلو sin inverse x | |
| 365 | |
| 00:41:08,240 --> 00:41:12,580 | |
| زاد cos inverse x يساوي بي على اتنين إذا sin | |
| 366 | |
| 00:41:12,580 --> 00:41:18,640 | |
| inverse x بقدر اكتب بي على اتنين ناقص cos inverse | |
| 367 | |
| 00:41:18,640 --> 00:41:25,400 | |
| x يبقى هذه بدأت تساوي بي على اتنين اللي برا زادهذه | |
| 368 | |
| 00:41:25,400 --> 00:41:32,960 | |
| هاها من النقطة الأولى part one a باي على اتنين | |
| 369 | |
| 00:41:32,960 --> 00:41:42,740 | |
| ناقص cosine inverse x يبقى from واحد part a من | |
| 370 | |
| 00:41:42,740 --> 00:41:47,840 | |
| النقطة الأولىشيلنا ال sign inverse و كتبنا عليها | |
| 371 | |
| 00:41:47,840 --> 00:41:52,540 | |
| باي ناقص cosine inverse X يبقى بناء عليها أصبحت | |
| 372 | |
| 00:41:52,540 --> 00:42:00,360 | |
| cosine inverse لسلب X يسوى باي ناقص cosine inverse | |
| 373 | |
| 00:42:00,360 --> 00:42:07,940 | |
| X وال X هذهها اللي هو أقل من أو تسوى 101 ال | |
| 374 | |
| 00:42:07,940 --> 00:42:15,390 | |
| absolute value طيب نمر بيه؟بنجي للتانية اللي هي | |
| 375 | |
| 00:42:15,390 --> 00:42:20,310 | |
| نمرة B. Cos inverse يبقى بناء عليه هل ال cosine | |
| 376 | |
| 00:42:20,310 --> 00:42:23,610 | |
| odd inverse؟ | |
| 377 | |
| 00:42:28,550 --> 00:42:34,850 | |
| يبقى باجي بقوله اه انا عندي لو بدأت عندك من مين لو | |
| 378 | |
| 00:42:34,850 --> 00:42:40,090 | |
| جيت قلت هذي لتوصل لها بيبقى نشوف كده هذي بده | |
| 379 | |
| 00:42:40,090 --> 00:42:49,830 | |
| تعطينا او لو جيت قلت اللي هو بدي اخد انا اللي هو | |
| 380 | |
| 00:42:49,830 --> 00:42:50,950 | |
| cosine | |
| 381 | |
| 00:42:53,020 --> 00:43:00,580 | |
| inverse لسلب x يسوي by ناقص cosine inverse x و | |
| 382 | |
| 00:43:00,580 --> 00:43:04,660 | |
| absolute value x اقل من او يساوي واحد in plus | |
| 383 | |
| 00:43:04,660 --> 00:43:07,680 | |
| خلوني | |
| 384 | |
| 00:43:07,680 --> 00:43:13,840 | |
| ابقى كده لو جيت جالبتهم يعني ايه؟ يعني بدي اخد | |
| 385 | |
| 00:43:13,840 --> 00:43:21,000 | |
| cosine inverse لسلب واحد على x تساوي | |
| 386 | |
| 00:43:21,670 --> 00:43:32,930 | |
| بالنقص cosine inverse ل 1 على x بشرط Nكم فاندي اكس | |
| 387 | |
| 00:43:32,930 --> 00:43:37,830 | |
| واشاملتها واحد على اكس هنا absolute value الاكس لو | |
| 388 | |
| 00:43:37,830 --> 00:43:43,510 | |
| كان اقل من الواحد يبقى هذا بيصير اكبر من الواحد | |
| 389 | |
| 00:43:43,510 --> 00:43:48,870 | |
| الصحية بالتالي الدالة غير معرفة يبقى الصح اني اقول | |
| 390 | |
| 00:43:48,870 --> 00:43:54,170 | |
| main absolute value الاكس اكبر من او تساوي واحد | |
| 391 | |
| 00:43:54,170 --> 00:44:00,990 | |
| مشان تصبح الدالة مالها معرفةلو خلّيتها زي قبل جلبت | |
| 392 | |
| 00:44:00,990 --> 00:44:06,390 | |
| هدول وما جلبتش وضع عادي، بصير كلامي مش صحيح، تمام؟ | |
| 393 | |
| 00:44:06,390 --> 00:44:10,690 | |
| يبقى هيك مضمونة إنها معرفة، X أكبر من أوي سوى | |
| 394 | |
| 00:44:10,690 --> 00:44:15,930 | |
| الواحد، يبقى بضمن إن هذا كسر أقل من الواحد الصحيح، | |
| 395 | |
| 00:44:15,930 --> 00:44:20,050 | |
| ولم ياخد طب تبعه يكون جديدش، واحد وهاكذا بالنسبة | |
| 396 | |
| 00:44:20,050 --> 00:44:25,530 | |
| لمين؟ على الشمال، فبنرجع ليه تاماتةتلاتة بيقول لي | |
| 397 | |
| 00:44:25,530 --> 00:44:30,850 | |
| cos inverse واحد علي x هي sec inverse x إذا باجي | |
| 398 | |
| 00:44:30,850 --> 00:44:39,170 | |
| بيقول له from three we have .. شوف ليه هذا، إيش | |
| 399 | |
| 00:44:39,170 --> 00:44:42,910 | |
| بصير هذه؟ Sec inverse لسالب x | |
| 400 | |
| 00:44:45,790 --> 00:44:51,210 | |
| كوصين انفرس واحد على X سك انفرس X يبقى كوصين انفرس | |
| 401 | |
| 00:44:51,210 --> 00:44:57,370 | |
| سالب واحد على X هي سك انفرس لمن؟ لسالب X بده ساوي | |
| 402 | |
| 00:44:57,370 --> 00:45:04,970 | |
| بالناقص كوصين انفرس واحد على X هي من؟ بسك انفرس X | |
| 403 | |
| 00:45:04,970 --> 00:45:11,310 | |
| سك انفرس X سلوى تباع ال X أكبر من أوي سوى الواحد | |
| 404 | |
| 00:45:11,310 --> 00:45:18,420 | |
| وهو المقلوبيبقى هؤلاء الأربع مصادر تعرفهم مثل اسمك | |
| 405 | |
| 00:45:18,420 --> 00:45:24,520 | |
| بيجي عليهم أسئلة نبدأ ناخد أمثلة على ذلك يبقى | |
| 406 | |
| 00:45:24,520 --> 00:45:30,300 | |
| examples يبقى هذا الجزء النظر يا رقم اتنين من هذا | |
| 407 | |
| 00:45:30,300 --> 00:45:36,960 | |
| ال section السؤال الأول خليك معايا والله ايوة | |
| 408 | |
| 00:45:40,890 --> 00:45:45,710 | |
| مانتقل جمالك هادر من يقولك اتبع هديك أولا ثم هادي | |
| 409 | |
| 00:45:45,710 --> 00:45:51,510 | |
| ثانيا اه مش بجيخ على اخر أخليك سايح في الليلة لا | |
| 410 | |
| 00:45:51,510 --> 00:46:00,270 | |
| صاحبي اتخافش نعرف نحطه سلسلة امتعانات sketch the | |
| 411 | |
| 00:46:00,270 --> 00:46:08,630 | |
| graph sketch the graph of the following | |
| 412 | |
| 00:46:11,580 --> 00:46:19,780 | |
| كيرز ارسم لي كل من المنحنيات التالية نمرة a y | |
| 413 | |
| 00:46:19,780 --> 00:46:31,020 | |
| تساوي cosine inverse لسلب x نمرة b y تساوي اتنين | |
| 414 | |
| 00:46:31,020 --> 00:46:34,900 | |
| tan inverse لسلب x | |
| 415 | |
| 00:46:56,820 --> 00:47:02,210 | |
| فانا بارك معانا هناطبعا لو احنا بنرسم لما رسمنا | |
| 416 | |
| 00:47:02,210 --> 00:47:06,470 | |
| معاكس الدوالة المثلثية رسمنا y تساوي cosine | |
| 417 | |
| 00:47:06,470 --> 00:47:10,150 | |
| inverse x لكن cosine inverse سالب x ما رسمناش | |
| 418 | |
| 00:47:10,150 --> 00:47:16,070 | |
| بالمرة تمام؟ إذا بدأنا رسمة الدالة الأولى نمره | |
| 419 | |
| 00:47:16,070 --> 00:47:19,110 | |
| ايه؟ | |
| 420 | |
| 00:47:19,110 --> 00:47:26,270 | |
| بدنا y تساوي cosine inverse لسالب x لو رجعنا | |
| 421 | |
| 00:47:26,270 --> 00:47:32,880 | |
| بالذاكرة إلى الوراقوقلنا هذا محور X وهذا محور Y | |
| 422 | |
| 00:47:32,880 --> 00:47:40,150 | |
| وهذا نقطة الأصل Zالـ cosine inverse لو كان بالموجب | |
| 423 | |
| 00:47:40,150 --> 00:47:45,950 | |
| فال domain تبعه من عند السالب واحد لغاية من لغاية | |
| 424 | |
| 00:47:45,950 --> 00:47:50,370 | |
| الواحد و لو جينا و قولنا هذا خط رأسي بالشكل لأن | |
| 425 | |
| 00:47:50,370 --> 00:47:56,890 | |
| هذا و هذا خط رأسي تاني زيه كويس يبقى و جينا نرسم | |
| 426 | |
| 00:47:56,890 --> 00:48:05,440 | |
| هذه الدالةالدالة هنا بتجينا باي على اتنين وهنا باي | |
| 427 | |
| 00:48:05,440 --> 00:48:12,000 | |
| لو رسمنا منحنى ال cosine بيجينا بالشكل هذاهذا | |
| 428 | |
| 00:48:12,000 --> 00:48:19,020 | |
| مُنحنى cos inverse x هذا هو cos inverse x لكن مش | |
| 429 | |
| 00:48:19,020 --> 00:48:22,900 | |
| هذا اللي احنا بدناه احنا بدناه cos inverse لمن | |
| 430 | |
| 00:48:22,900 --> 00:48:31,480 | |
| لسالة x بقول بسيطة لو رجعنا ل calculus aبنقلب | |
| 431 | |
| 00:48:31,480 --> 00:48:36,400 | |
| الرسمة عبر محور Y، مش هيك اخدناه؟ لو شيلنا كل | |
| 432 | |
| 00:48:36,400 --> 00:48:40,920 | |
| متغير X وحطينا بمانه سلب X، بتقلب الرسمة تبعتك عبر | |
| 433 | |
| 00:48:40,920 --> 00:48:44,240 | |
| محور Y اللي على يمينه بده يصير على شماله، و اللي | |
| 434 | |
| 00:48:44,240 --> 00:48:48,740 | |
| على شماله بده يصير على يمينه، اذا حرسمها لك باللون | |
| 435 | |
| 00:48:48,740 --> 00:48:53,560 | |
| تاني، هتيجي من عنده النقطة Y هنا، ويجي لك المنحنة | |
| 436 | |
| 00:48:53,560 --> 00:48:59,920 | |
| بالشكل اللي عندك كذايبقى الخط الأزرق هذا هذا اللي | |
| 437 | |
| 00:48:59,920 --> 00:49:05,660 | |
| هو cosine inverse لسالف x أجي واحد تاني قال لها | |
| 438 | |
| 00:49:05,660 --> 00:49:09,060 | |
| أنا بديش أنظر لهذه الطريقة هذه قلت له أيوة قلت له | |
| 439 | |
| 00:49:09,060 --> 00:49:12,100 | |
| بدي أنظرها بمعلومات calculus بيقول صح والله مظبوط | |
| 440 | |
| 00:49:12,100 --> 00:49:18,100 | |
| قلت له cosine inverse لسالف x هذه هي by ناقص | |
| 441 | |
| 00:49:18,100 --> 00:49:23,380 | |
| cosine inverse xقلت له مظبوط جالي انت رسمت cosine | |
| 442 | |
| 00:49:23,380 --> 00:49:26,880 | |
| inverse X في الخط اللي هي السوداء ده قلت له صحيح | |
| 443 | |
| 00:49:26,880 --> 00:49:31,560 | |
| اجي جابله ايش؟ اشارت ثالث حسب كرته اللي بتجنب | |
| 444 | |
| 00:49:31,560 --> 00:49:37,480 | |
| الرسم عبر محور X يبقى هذه اللي كلها فوق بتغسير ت | |
| 445 | |
| 00:49:38,330 --> 00:49:44,110 | |
| بعد اكشفت إلى أعلى بمقدار، بدأ تعارض كما كانت على | |
| 446 | |
| 00:49:44,110 --> 00:49:49,070 | |
| الأزرق، يعني ان لو راحت جلبت هذه هاها و صارت | |
| 447 | |
| 00:49:49,070 --> 00:49:56,110 | |
| الرسمة بالشكل هذاهذا هو الخط المنجب هنا طبعا اللي | |
| 448 | |
| 00:49:56,110 --> 00:50:00,390 | |
| هو السالف باي وهذه السالف باي على إت جيت لها الرسم | |
| 449 | |
| 00:50:00,390 --> 00:50:05,710 | |
| عملتلها shift إلى أعلى يبقى فتصيره أثنان فكرت | |
| 450 | |
| 00:50:05,710 --> 00:50:10,990 | |
| بطريقة هذه و بطريقة هذه سيئا لإتنين أردسين طيب | |
| 451 | |
| 00:50:10,990 --> 00:50:15,790 | |
| بدنا نيجي لنمرة B نمرة B جيناها مرة في إحدى | |
| 452 | |
| 00:50:15,790 --> 00:50:20,220 | |
| الامتحاناتالان تان انفرس ماعرف اكس ومجرس تان انفرس | |
| 453 | |
| 00:50:20,220 --> 00:50:24,140 | |
| تان انفرس اكس ماعرفش لكن هذه ال function اخدناها | |
| 454 | |
| 00:50:24,140 --> 00:50:29,500 | |
| قبل قليل مجرد يبقى ايش بدنا نعمل يبقى ادي واي | |
| 455 | |
| 00:50:29,500 --> 00:50:36,820 | |
| تساوي سالي باتنين تان انفرس اكسو نرسم هذا الكلام | |
| 456 | |
| 00:50:36,820 --> 00:50:43,460 | |
| فنقول هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الاصل وهي | |
| 457 | |
| 00:50:43,460 --> 00:50:51,860 | |
| Zero لو رحت قلت هذا الخط الوهمي لن وهذا التاني هذا | |
| 458 | |
| 00:50:51,860 --> 00:50:57,670 | |
| سالف باي على اتنين وهذا باي على اتنينو روحنا رسمنا | |
| 459 | |
| 00:50:57,670 --> 00:51:03,710 | |
| منحنى tan inverse x روحت رسمته في مجة طيب و نزل | |
| 460 | |
| 00:51:03,710 --> 00:51:10,590 | |
| عندك و أجي بهذا الشكل يبقى هذا رسمت من؟ tan | |
| 461 | |
| 00:51:10,590 --> 00:51:17,070 | |
| inverse xتعني ان فرسكس اندراج في كم؟ في اتنين يبقى | |
| 462 | |
| 00:51:17,070 --> 00:51:22,810 | |
| ال range تبعه بيصير جد ال range هذا مرتين يبقى وين | |
| 463 | |
| 00:51:22,810 --> 00:51:29,850 | |
| بدي اوصل؟ بدي اوصل لهنا لحد ال bye بدي يصير هذا | |
| 464 | |
| 00:51:29,850 --> 00:51:37,440 | |
| bye و بدي انزل هنا كمان لوين؟ لسالف byeشكلها نادر، | |
| 465 | |
| 00:51:37,440 --> 00:51:41,680 | |
| طيب، بعدين كان ضرر في إشارة مين؟ سالب، يعني كأنه | |
| 466 | |
| 00:51:41,680 --> 00:51:45,360 | |
| الرسمة أصبحت بالشكل المنقط هذا إيه؟ | |
| 467 | |
| 00:51:50,030 --> 00:51:57,090 | |
| طبعا يبقى هذه رسمتي اتنين تان inverse X اتنين تان | |
| 468 | |
| 00:51:57,090 --> 00:52:01,930 | |
| inverse X سابقا في شر 2 يبقى اللي فوق بده يصير تحت | |
| 469 | |
| 00:52:01,930 --> 00:52:06,750 | |
| و اللي تحت بده يصير فوق يبقى الرسمة بدها تجيلك من | |
| 470 | |
| 00:52:06,750 --> 00:52:15,050 | |
| هناك و تجي تطلع هناك و هنا بهذا الشكليبقى الخط | |
| 471 | |
| 00:52:15,050 --> 00:52:22,590 | |
| الأزرق الغامض هذا اللي هو سالب اتنين تان inverse X | |
| 472 | |
| 00:52:22,590 --> 00:52:26,630 | |
| اللي احنا بدنا اياها يبقى رسمتنا هي الخط الأزرق | |
| 473 | |
| 00:52:26,630 --> 00:52:29,910 | |
| الغامض طبعا انا مرضيتش هرسملك اياها على طول ايه | |
| 474 | |
| 00:52:29,910 --> 00:52:36,350 | |
| وانا ماشيتلك مراحل مشان تعرف كيف حصلنا على هذا لسه | |
| 475 | |
| 00:52:36,350 --> 00:52:40,660 | |
| لا يزال هناك مجموعة من امثلهاعلى هذه النقطة ثم | |
| 476 | |
| 00:52:40,660 --> 00:52:46,420 | |
| نذهب للنقطة الأخيرة وهي مشتقة معكس الدالة وتكاملها | |