| 1 | |
| 00:00:00,000 --> 00:00:02,700 | |
| موسيقى | |
| 2 | |
| 00:00:11,190 --> 00:00:15,430 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم المرة السابقة كنا بتكلم اخر | |
| 3 | |
| 00:00:15,430 --> 00:00:19,450 | |
| حاجة عن limit comparison test قولنا limit | |
| 4 | |
| 00:00:19,450 --> 00:00:23,890 | |
| comparison test هو عبارة عن ثلاث نقاط في عندي | |
| 5 | |
| 00:00:23,890 --> 00:00:28,950 | |
| series أصلية بختار series أقارن معاها ال series | |
| 6 | |
| 00:00:28,950 --> 00:00:34,570 | |
| هذه بكون معروفة بالنسبالي مسبقا هل هي converge او | |
| 7 | |
| 00:00:34,570 --> 00:00:35,670 | |
| diverge | |
| 8 | |
| 00:00:38,100 --> 00:00:41,760 | |
| السيريز اللى عندنا هدى بكون عارفين هل هى converge | |
| 9 | |
| 00:00:41,760 --> 00:00:47,000 | |
| او diverge وبالتالي بروح بجسم ال two series الحد | |
| 10 | |
| 00:00:47,000 --> 00:00:50,700 | |
| النوني في الكون الاولى على الحد النوني في التانية | |
| 11 | |
| 00:00:50,700 --> 00:00:54,920 | |
| و بروح باخد ال limit لما ال n بدها تروح ل infinity | |
| 12 | |
| 00:00:55,600 --> 00:01:01,200 | |
| بنطلع الناتج قيمة عبادية ليست Zero يبقى في هذه | |
| 13 | |
| 00:01:01,200 --> 00:01:05,760 | |
| الحالة بقول ال two series زي بعضهم إذا تبعت المقام | |
| 14 | |
| 00:01:05,760 --> 00:01:09,320 | |
| converge يبقى تبعت ال bus converge إذا تبعت المقام | |
| 15 | |
| 00:01:09,320 --> 00:01:13,100 | |
| diverge يبقى تبعت ال bus diverge إن كان الناتج | |
| 16 | |
| 00:01:13,100 --> 00:01:16,940 | |
| يساوي Zero تبعت المقام converge يبقى تبعت ال bus | |
| 17 | |
| 00:01:16,940 --> 00:01:21,170 | |
| converge إن كان المقامالنتيجة كانت تستويق | |
| 18 | |
| 00:01:21,170 --> 00:01:27,550 | |
| الانفينيتي وتبعث المقام by there وخمسة | |
| 19 | |
| 00:01:27,550 --> 00:01:35,070 | |
| امثلة وهذا هو المثال رقم ستةطيب بنروح نختار series | |
| 20 | |
| 00:01:35,070 --> 00:01:40,650 | |
| نقارن معاها ال series اللي عندنا هذه يبقى بناء | |
| 21 | |
| 00:01:40,650 --> 00:01:46,050 | |
| عليه مين بتفضل نقارن معاه ال series طبعا واحد على | |
| 22 | |
| 00:01:46,050 --> 00:01:51,690 | |
| إيش على إنت كإيمة اللي هي ال converge صح؟لو جربنا | |
| 23 | |
| 00:01:51,690 --> 00:01:59,130 | |
| واحد على ان تربية لأن هو واحد على ان تكيب convert | |
| 24 | |
| 00:01:59,130 --> 00:02:04,850 | |
| لما تقسم هذا يعني هفضلن ان الكل تربية عند infinity | |
| 25 | |
| 00:02:04,850 --> 00:02:09,570 | |
| بتطلع بجداشبإنفينتي وبالتالي بيفشل اختبار اللى | |
| 26 | |
| 00:02:09,570 --> 00:02:15,170 | |
| عندنا إذا من الخطأ جدا بمجرد النظر انك تجسم على | |
| 27 | |
| 00:02:15,170 --> 00:02:21,530 | |
| واحد على انت كيف لإن نتيجة اللى بتعطيك جداش ما لا | |
| 28 | |
| 00:02:21,530 --> 00:02:27,290 | |
| نهاية يبقى بيفشل اختبار نتيجة للاختيار الخاطئ لل | |
| 29 | |
| 00:02:27,290 --> 00:02:30,670 | |
| series اللى بنقارن معاها لكن لو روحنا قارن على | |
| 30 | |
| 00:02:30,670 --> 00:02:34,190 | |
| واحد على انت الأولة converge والتانية converge | |
| 31 | |
| 00:02:34,350 --> 00:02:38,350 | |
| وبالتالي ماعنديش إشكالية مادام الأولى ماجبتش نتيجة | |
| 32 | |
| 00:02:38,350 --> 00:02:44,130 | |
| التانية ممكن تجيب نتيجة والله أعلم يبقى احنا لو | |
| 33 | |
| 00:02:44,130 --> 00:02:49,590 | |
| جينا وقولنا هاي summationلو 1 على N تربية هذي | |
| 34 | |
| 00:02:49,590 --> 00:02:58,150 | |
| convert في series السبب because أن P يسوى 2 أكبر | |
| 35 | |
| 00:02:58,150 --> 00:03:03,090 | |
| من الواحد الصحيح يبقى بتروح أخد limit لما ال N | |
| 36 | |
| 00:03:03,090 --> 00:03:11,250 | |
| tends to infinity لإن ال N لكل تربية على N تقيم 1 | |
| 37 | |
| 00:03:11,250 --> 00:03:18,710 | |
| على N تربيةيبقى limit لما ال in tends to infinity | |
| 38 | |
| 00:03:18,710 --> 00:03:25,890 | |
| لإن تربيع لإن ال in لكل تربيع على إن تكيب | |
| 39 | |
| 00:03:38,380 --> 00:03:42,580 | |
| التعويض المباشر بيجيب لك infinity على infinity | |
| 40 | |
| 00:03:42,580 --> 00:03:47,300 | |
| بيجيب نستخدم قاعدة lobital يبقى هنا بيستوي ال | |
| 41 | |
| 00:03:47,300 --> 00:03:53,850 | |
| limit لما ال N tends to infinity لان اتنينلن ال N | |
| 42 | |
| 00:03:53,850 --> 00:03:59,350 | |
| في مشتقة لن ال N اللي هي جداش واحد على انه مشتقة | |
| 43 | |
| 00:03:59,350 --> 00:04:04,390 | |
| المقام جداش بواحد يبجي أسارة المسألة اتنين هذا | |
| 44 | |
| 00:04:04,390 --> 00:04:08,610 | |
| constant برا ال limit وهي limit لما ال N tends to | |
| 45 | |
| 00:04:08,610 --> 00:04:16,890 | |
| infinity للن ال N على M هذه ال limit بجداش بجداش | |
| 46 | |
| 00:04:16,890 --> 00:04:17,690 | |
| ال limit هذه | |
| 47 | |
| 00:04:21,600 --> 00:04:27,280 | |
| أول واحدة فيهم يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين في | |
| 48 | |
| 00:04:27,280 --> 00:04:33,020 | |
| زيرو ويساوي زيرو الان النتيجة زيرو تبعت المقام | |
| 49 | |
| 00:04:33,020 --> 00:04:37,740 | |
| converge يبقى بناء على ال limit comparative part | |
| 50 | |
| 00:04:37,740 --> 00:04:42,180 | |
| two النقطة الثانية منه ال series مالها converge | |
| 51 | |
| 00:04:42,180 --> 00:04:44,240 | |
| فبجي بقوله bye | |
| 52 | |
| 00:05:05,190 --> 00:05:07,410 | |
| سؤال السابع | |
| 53 | |
| 00:05:11,120 --> 00:05:16,960 | |
| بيقول لي summation من n equal one to infinity | |
| 54 | |
| 00:05:16,960 --> 00:05:27,240 | |
| لواحد ناقص cosine واحد على n بنشوف | |
| 55 | |
| 00:05:27,240 --> 00:05:32,660 | |
| هل ال series هذي converge و لا diverseنقررها مع | |
| 56 | |
| 00:05:32,660 --> 00:05:38,020 | |
| مين يا شباب؟ مع واحد على ان انا موافق بس هل تجيب | |
| 57 | |
| 00:05:38,020 --> 00:05:42,320 | |
| نتيجة و لا ماتجيبش نتيجة؟ الله أعلم طب لو جينا مع | |
| 58 | |
| 00:05:42,320 --> 00:05:48,160 | |
| واحد على ان واحد على ان diverse مظبوط؟ وهنا واحد | |
| 59 | |
| 00:05:48,160 --> 00:05:53,020 | |
| ناقص كسين واحد على ان على واحد على ان لما الان بدأ | |
| 60 | |
| 00:05:53,020 --> 00:05:59,260 | |
| تروح للمال نهايةبصير كوساين صفر اللي هو بيقول باشر | |
| 61 | |
| 00:05:59,260 --> 00:06:06,780 | |
| واحد نقص واحد صفر تمام على صفر بدنا نروح نشتق يبقى | |
| 62 | |
| 00:06:06,780 --> 00:06:10,680 | |
| لما نروح نشتق بصينا عند ايه صين واحد على ان في | |
| 63 | |
| 00:06:10,680 --> 00:06:15,140 | |
| سالب واحد على ان تربيه على سالب واحد على ان تربيه | |
| 64 | |
| 00:06:15,140 --> 00:06:21,880 | |
| وصار صين واحد على ان واحد على مدى نهاية Zero صين | |
| 65 | |
| 00:06:21,880 --> 00:06:27,400 | |
| Zero ب Zero إذا فشل الإختبارتمام؟ إذا لو روحنا | |
| 66 | |
| 00:06:27,400 --> 00:06:33,240 | |
| قارننا مع واحد على ان بيفشل الاختبار، مظبوط؟ طيب، | |
| 67 | |
| 00:06:33,240 --> 00:06:38,380 | |
| لو روحنا لاختبار الحد النوني، limit لهذا المقدار | |
| 68 | |
| 00:06:38,380 --> 00:06:43,840 | |
| لما الانبط يروح للماء لنهاية، لأنه بدنا اختبار | |
| 69 | |
| 00:06:43,840 --> 00:06:48,660 | |
| آخر، مظبوط؟ يبقى لو أخدت limit هذا لما الانبط يروح | |
| 70 | |
| 00:06:48,660 --> 00:06:50,480 | |
| للماء، بيصير واحد عمال لنهاية | |
| 71 | |
| 00:06:54,310 --> 00:06:58,950 | |
| فش الاختبار الحدي النوني تكامل | |
| 72 | |
| 00:07:01,920 --> 00:07:06,540 | |
| و لسه باك تبحث الأمور التلادة طب ليش؟ غير ال | |
| 73 | |
| 00:07:06,540 --> 00:07:09,820 | |
| series سابعتك يعني هي القرآن نزل من السماء غير | |
| 74 | |
| 00:07:09,820 --> 00:07:14,200 | |
| summation 1 على M ليس بالضرورة يعني انت ممكن تختار | |
| 75 | |
| 00:07:14,200 --> 00:07:20,260 | |
| series و يكون هذا الاختيار خاطئ تضطر إلى تغيير ال | |
| 76 | |
| 00:07:20,260 --> 00:07:24,400 | |
| series اللي عندك و ليس إلى تغيير الاختبار احنا | |
| 77 | |
| 00:07:24,400 --> 00:07:28,890 | |
| روحنا غيرنا الاختبار دغري وهذا ليس بالضرورةطيب بدل | |
| 78 | |
| 00:07:28,890 --> 00:07:31,430 | |
| واحد على ان تربية لو جربت واحد على ان تربية ايش | |
| 79 | |
| 00:07:31,430 --> 00:07:35,990 | |
| بيصير يعني نجرب واحد على ان تربية يبقى هنا باجي | |
| 80 | |
| 00:07:35,990 --> 00:07:41,610 | |
| بقوله ان ال summation واحد على ان تربية يبقى هذي | |
| 81 | |
| 00:07:41,610 --> 00:07:51,420 | |
| convert P seriesبسبب ان P يساوي اتنين اكبر من | |
| 82 | |
| 00:07:51,420 --> 00:07:56,860 | |
| الواحد الصحيح اذا اذا انا اخد limit لما N تنزل | |
| 83 | |
| 00:07:56,860 --> 00:08:05,040 | |
| لإنفينيتي لمن؟ لما N تنزل لإنفينيتي لواحد ناقص | |
| 84 | |
| 00:08:05,040 --> 00:08:11,340 | |
| cosine واحد على N على واحد على N تربيع | |
| 85 | |
| 00:08:14,690 --> 00:08:18,770 | |
| التعويض المباشر بيجيب لي 0 على 0 إذا مشتقت البصد | |
| 86 | |
| 00:08:18,770 --> 00:08:23,550 | |
| على مشتقت المقام يبقى لو جينا اشتقنا البصد high | |
| 87 | |
| 00:08:23,550 --> 00:08:28,910 | |
| limit لما ال N tends to infinity تمام اللي لما | |
| 88 | |
| 00:08:28,910 --> 00:08:32,390 | |
| تفضل واحد بزيرو تفضل كساين بسالب ساين مع سالب | |
| 89 | |
| 00:08:32,390 --> 00:08:38,920 | |
| بيصير موجب ساين واحد على Nفي تفاضل الزاوية سالب | |
| 90 | |
| 00:08:38,920 --> 00:08:45,800 | |
| واحد على انت ربيع وهنا سالب اتنين على انت كيب | |
| 91 | |
| 00:08:47,790 --> 00:08:53,010 | |
| بنختصر سالب واحد على N تربيع مع سالب واحد على N | |
| 92 | |
| 00:08:53,010 --> 00:08:58,810 | |
| تربيع بيظل في المقام اتنين على N يعني صارت المسألة | |
| 93 | |
| 00:08:58,810 --> 00:09:04,070 | |
| هي ال limit لما ال N tends to infinity لل sign | |
| 94 | |
| 00:09:04,070 --> 00:09:10,650 | |
| واحد على N على اتنين على N سالب مع سالب واحد على N | |
| 95 | |
| 00:09:10,650 --> 00:09:14,670 | |
| تربيع مع واحد على N تربيع يبقى صارت المسألة بهذا | |
| 96 | |
| 00:09:14,670 --> 00:09:19,780 | |
| الشكلتعود المباشر بيجيب لقداشر Zero على Zero يبقى | |
| 97 | |
| 00:09:19,780 --> 00:09:25,920 | |
| Lobital كمان مرة يبقى هادي بدها ساوي هيفوت limit | |
| 98 | |
| 00:09:25,920 --> 00:09:31,240 | |
| لما ال in tends to infinity لمشتقة البسط بكوسين | |
| 99 | |
| 00:09:31,240 --> 00:09:36,800 | |
| واحد على in في مشتقة الزاوية بسالب واحد على in | |
| 100 | |
| 00:09:36,800 --> 00:09:43,770 | |
| تربية وسالب اتنين على in تربيةمقدار ثابت 1 على N | |
| 101 | |
| 00:09:43,770 --> 00:09:48,290 | |
| بـ-1 على N تربية المشتقة تبعتها سالب واحد على N | |
| 102 | |
| 00:09:48,290 --> 00:09:53,050 | |
| تربية مع سالب واحد على N تربية بيبقى عندي النص في | |
| 103 | |
| 00:09:53,050 --> 00:09:58,630 | |
| limit لما ال N tends to infinity لكوسين واحد على N | |
| 104 | |
| 00:09:59,160 --> 00:10:05,000 | |
| يبقى هذا الكلام يساوي نص كوصين صفر بقداش بواحد | |
| 105 | |
| 00:10:05,000 --> 00:10:11,880 | |
| يبقى الجواب يساوي نص طيب تبعت المقام هنا converge | |
| 106 | |
| 00:10:11,880 --> 00:10:17,480 | |
| والنتيجة ساوة تمام قيمة عددية يبقى التنتين هذول زي | |
| 107 | |
| 00:10:17,480 --> 00:10:25,150 | |
| بعض يبقى باجي بقوله بايthe limit comparison test | |
| 108 | |
| 00:10:25,150 --> 00:10:32,030 | |
| the series الهي ال summation ل واحد ناقص cosine | |
| 109 | |
| 00:10:32,030 --> 00:10:39,090 | |
| واحد على N converge طلعلي | |
| 110 | |
| 00:10:39,090 --> 00:10:45,250 | |
| في السؤال كويس الآن بدنا نشوف مين ال series اللي | |
| 111 | |
| 00:10:45,250 --> 00:10:50,360 | |
| حبينا نقارن معاها يلا اقترحوا عليناعشان يرفع يدك | |
| 112 | |
| 00:10:50,360 --> 00:10:55,600 | |
| ويقول لي كذا حتى نقول لك غلط يالا ايوة واحد يرفع | |
| 113 | |
| 00:10:55,600 --> 00:11:02,000 | |
| يدي يالا يحكي اتفضل يالا ايوة نشوف ولا واحد طب انت | |
| 114 | |
| 00:11:02,000 --> 00:11:08,860 | |
| بتحكي تاني ولا عشان قلت غلط ايوة اتفضل انت انت | |
| 115 | |
| 00:11:08,860 --> 00:11:16,500 | |
| اللي يقولك ليش غلطالان نجي مع 1 على N تربيع 1 على | |
| 116 | |
| 00:11:16,500 --> 00:11:20,980 | |
| N تربيع convert لما نقارن معاه تطلع N تربيع فوق و | |
| 117 | |
| 00:11:20,980 --> 00:11:27,220 | |
| N و 3 على 2 مبقال جذر ال N فلن ال N بما لنهاية | |
| 118 | |
| 00:11:27,220 --> 00:11:34,510 | |
| يبقى فاشل الاختبار يلاوأحد على نقص نص غلط يالا | |
| 119 | |
| 00:11:34,510 --> 00:11:40,950 | |
| يبقى هاي ال N نص نص بتطلع فوق بيصير لإن ال N على N | |
| 120 | |
| 00:11:40,950 --> 00:11:46,210 | |
| وواحد على نقص نص by vary و لإن ال N على N ب zero | |
| 121 | |
| 00:11:46,210 --> 00:11:52,270 | |
| يبقى فاشي يالا غلط قول واحد على نقص كده تلتين | |
| 122 | |
| 00:11:52,270 --> 00:11:54,590 | |
| اتنين على تلتين اتنين على تلتين اتنين على تلتين | |
| 123 | |
| 00:11:54,590 --> 00:11:54,970 | |
| اتنين على تلتين اتنين على تلتين اتنين على تلتين | |
| 124 | |
| 00:11:54,970 --> 00:11:58,000 | |
| اتنين على تلتين اتنين على تلتين اتنين علىطبعا يبقى | |
| 125 | |
| 00:11:58,000 --> 00:12:02,660 | |
| اتنين على تلاتة بيصير هنا اتنين على تلاتة هنا واحد | |
| 126 | |
| 00:12:02,660 --> 00:12:07,480 | |
| و نص طبعا اتنين على تلاتة تلتين بيبقى النص زي | |
| 127 | |
| 00:12:07,480 --> 00:12:13,500 | |
| التلت خمس أسداس صح ولا لأ؟ يبقى بيبقى الواحد على | |
| 128 | |
| 00:12:13,500 --> 00:12:19,060 | |
| انص خمس أسداس في المقام وعلى انتكابه بيفشل، ايش ما | |
| 129 | |
| 00:12:19,060 --> 00:12:25,040 | |
| تقول بيفشل؟ اه ساتسات لإن الان ترفيه على انتكابه | |
| 130 | |
| 00:12:25,640 --> 00:12:29,360 | |
| لأن ال interview ..يعني تبقى تقارن مع الأصليها دي؟ | |
| 131 | |
| 00:12:29,360 --> 00:12:34,720 | |
| السؤال اللي جابله يعني؟ اه ليه توجع رأسك؟ يعني انت | |
| 132 | |
| 00:12:34,720 --> 00:12:40,380 | |
| لو هذه مش موجودة تقدر تقارن معاها؟ طيب احنا بيجيبك | |
| 133 | |
| 00:12:40,380 --> 00:12:45,560 | |
| واحدة تقارن معاه و يكون صحيح، بس انت لو انك دقيق | |
| 134 | |
| 00:12:45,560 --> 00:12:52,520 | |
| النظر شوية، كيف؟النص نص فشلت، و أس تلتين فشلت، و | |
| 135 | |
| 00:12:52,520 --> 00:12:56,060 | |
| إيه؟ واحد علين فشلت، و واحد علين نقش واحد و نص | |
| 136 | |
| 00:12:56,060 --> 00:13:00,380 | |
| فشلت، و واحد علين تربية فشلت، و واحد علين نص خمسة | |
| 137 | |
| 00:13:00,380 --> 00:13:03,620 | |
| علت .. طب و أنت ليش بتمشي النص واحد واحد و نص | |
| 138 | |
| 00:13:03,620 --> 00:13:07,590 | |
| اتنين لاتنين؟ طب ما تخليها واحد و ربع مثلايعني غير | |
| 139 | |
| 00:13:07,590 --> 00:13:11,010 | |
| انصاص يعني هو القرآن نزل من السنة ليس بالضرورة | |
| 140 | |
| 00:13:11,010 --> 00:13:14,730 | |
| المهم رقم بدكي أكبر من الواحدة و أقل من الواحد | |
| 141 | |
| 00:13:14,730 --> 00:13:20,150 | |
| تمام؟ اذا انا لو اتجربت واحد على إن أس واحد و ربع | |
| 142 | |
| 00:13:20,150 --> 00:13:24,510 | |
| مثلا، conversion or divation؟ طيب نشوف، انطلق | |
| 143 | |
| 00:13:24,510 --> 00:13:28,650 | |
| نتيجة صفر خلصنا، مظبوط؟ اه يعني انت سغري مش ان انا | |
| 144 | |
| 00:13:28,650 --> 00:13:33,340 | |
| اقولك ايش ما تقول غلط من البدالة نسؤالبدو تفكير | |
| 145 | |
| 00:13:33,340 --> 00:13:38,440 | |
| دقيق شوية يعني، يبقى احنا بنيجي بنقول ان summation | |
| 146 | |
| 00:13:38,440 --> 00:13:45,390 | |
| 1 على N أس 1 وربع يعني جباشخمسة على اربع واحد | |
| 147 | |
| 00:13:45,390 --> 00:13:52,170 | |
| واربع يعني series convert يفجأ هذي convert P | |
| 148 | |
| 00:13:52,170 --> 00:14:01,190 | |
| series السبب because ان P تساوي خمس اربع اكبر من | |
| 149 | |
| 00:14:01,190 --> 00:14:06,950 | |
| الواحد الصحيحطيب بدأو حاخد limit لما ال N tends to | |
| 150 | |
| 00:14:06,950 --> 00:14:13,130 | |
| infinity لإن ال N N أس ثلاثة على اتنين تقسم واحد | |
| 151 | |
| 00:14:13,130 --> 00:14:18,660 | |
| على N أس خمسة على أربعةlimit لما ال N tends to | |
| 152 | |
| 00:14:18,660 --> 00:14:26,280 | |
| infinity ل N أُس خمسة على أربعة على مين في لن ال N | |
| 153 | |
| 00:14:26,280 --> 00:14:32,400 | |
| على N أُس ثلاثة على اتنين ويسوي limit لما ال N | |
| 154 | |
| 00:14:32,400 --> 00:14:37,820 | |
| tends to infinity ل لن ال N على N أُس ربع | |
| 155 | |
| 00:14:41,160 --> 00:14:45,720 | |
| خمسة على أربعة واحد وربع تلاتة على اتنين واحد ونص | |
| 156 | |
| 00:14:45,720 --> 00:14:50,920 | |
| من واحد ونص لواحدة ربع فارجية جداش ربع يبقى بصير N | |
| 157 | |
| 00:14:50,920 --> 00:14:55,360 | |
| أص ربع تعاود المباشر بيجيب لجداش Infinity على | |
| 158 | |
| 00:14:55,360 --> 00:14:59,380 | |
| Infinity بدي استخدم قاعدة Lobital يبقى ال limit | |
| 159 | |
| 00:14:59,380 --> 00:15:05,680 | |
| لما ال N تنسوا Infinity لواحد على N وهدي الربع N | |
| 160 | |
| 00:15:05,680 --> 00:15:12,450 | |
| أسالب تلاتة ربعيعني معنى هذا الكلام يساول أربعة | |
| 161 | |
| 00:15:12,450 --> 00:15:17,510 | |
| تطلع برا وهذا ال limit لما ال N tends to infinity | |
| 162 | |
| 00:15:17,510 --> 00:15:23,450 | |
| وطلع هذه فوق بصير N أس تلت تربع بالموجب وهذه بتنزل | |
| 163 | |
| 00:15:23,450 --> 00:15:29,410 | |
| N تحت بعد الحذف والاختصارات بتقول إلى limit لما ال | |
| 164 | |
| 00:15:29,410 --> 00:15:37,490 | |
| N tends to infinity لواحد على N أس ربعوحدة على | |
| 165 | |
| 00:15:37,490 --> 00:15:42,770 | |
| مالة نهاية يعني هذه بتصير أربعة في زيرو اللي هو | |
| 166 | |
| 00:15:42,770 --> 00:15:47,750 | |
| بتساوي جداش زيرو بالشكل اللي عنها طيب تبع في | |
| 167 | |
| 00:15:47,750 --> 00:15:55,710 | |
| المقام converge والنتيجة تساوي زيرو بقول له by the | |
| 168 | |
| 00:15:55,710 --> 00:16:03,710 | |
| limit comparison test the series اللي هي converge | |
| 169 | |
| 00:16:04,520 --> 00:16:08,680 | |
| على اي حال هذا السؤال يعتبر من المسائل الصعبة اللي | |
| 170 | |
| 00:16:08,680 --> 00:16:14,740 | |
| موجودة في التمرين يبقى وصلنا الى exercises عشرة | |
| 171 | |
| 00:16:14,740 --> 00:16:22,380 | |
| اربعة المسائل التالية من عند الواحد لغاية اربعة و | |
| 172 | |
| 00:16:22,380 --> 00:16:24,400 | |
| خمسين الاد | |
| 173 | |
| 00:16:42,430 --> 00:16:44,010 | |
| هذا البرنامج موجود في مدينة مصر | |
| 174 | |
| 00:16:47,600 --> 00:16:52,380 | |
| بنجي لقى ل section عشرة خمسة في عشرة خمسة هناخد | |
| 175 | |
| 00:16:52,380 --> 00:16:56,160 | |
| الاختبارين اللي بالعت علينا واحد اسمه اختبار | |
| 176 | |
| 00:16:56,160 --> 00:17:01,260 | |
| النسبة the ratio test والثاني اختبار الجذر النوني | |
| 177 | |
| 00:17:01,260 --> 00:17:05,020 | |
| مش الحد النوني الجذر النوني اللي هو ال answer هو | |
| 178 | |
| 00:17:05,020 --> 00:17:14,000 | |
| ال test يبقى عشرة خمسة اللي هو من the ratio | |
| 179 | |
| 00:17:15,870 --> 00:17:26,610 | |
| and in throat tests يبقى اختبار النسبة واختبار | |
| 180 | |
| 00:17:26,610 --> 00:17:33,110 | |
| الجذر النوني ناخد الاختبار الأول اللي هو the ratio | |
| 181 | |
| 00:17:33,110 --> 00:17:39,810 | |
| test بيقول | |
| 182 | |
| 00:17:39,810 --> 00:17:44,330 | |
| ال net summation على a n | |
| 183 | |
| 00:17:47,410 --> 00:17:55,170 | |
| بسيريز with positive terms | |
| 184 | |
| 00:17:55,170 --> 00:18:00,050 | |
| سيريز | |
| 185 | |
| 00:18:00,050 --> 00:18:11,470 | |
| with positive terms and suppose that and | |
| 186 | |
| 00:18:11,470 --> 00:18:12,630 | |
| suppose that | |
| 187 | |
| 00:18:17,430 --> 00:18:26,070 | |
| limit لما ال n tends to infinity لل a n plus one | |
| 188 | |
| 00:18:26,070 --> 00:18:35,610 | |
| على a n بده يساوي raw then نمرة واحد the series | |
| 189 | |
| 00:18:35,610 --> 00:18:41,810 | |
| summation على a n converge | |
| 190 | |
| 00:19:06,430 --> 00:19:08,530 | |
| نقطة التالتة | |
| 191 | |
| 00:19:11,230 --> 00:19:17,970 | |
| the test is inconclusive | |
| 192 | |
| 00:19:17,970 --> 00:19:31,750 | |
| او fail بيفشل افرط ساوي واحد نمرا اتنين the | |
| 193 | |
| 00:19:31,750 --> 00:19:37,970 | |
| inferred | |
| 194 | |
| 00:19:37,970 --> 00:19:39,590 | |
| test | |
| 195 | |
| 00:19:45,280 --> 00:19:51,400 | |
| انتروت تست بيقول | |
| 196 | |
| 00:19:51,400 --> 00:19:57,480 | |
| لات summation | |
| 197 | |
| 00:19:57,480 --> 00:20:10,200 | |
| على a n ب a series ب a series with | |
| 198 | |
| 00:20:11,880 --> 00:20:21,380 | |
| الـ a n greater than or equal to zero for n | |
| 199 | |
| 00:20:21,380 --> 00:20:33,640 | |
| greater than capital N and suppose that وافترض | |
| 200 | |
| 00:20:33,640 --> 00:20:44,440 | |
| انه limit الجذري النونيللحد إنني لما ال in tends | |
| 201 | |
| 00:20:44,440 --> 00:20:46,980 | |
| to infinity يساوي را | |
| 202 | |
| 00:21:52,500 --> 00:22:01,700 | |
| السؤال الأول summation من n equal one to infinity | |
| 203 | |
| 00:22:02,360 --> 00:22:08,320 | |
| للإن فاكتوريال على عشرة to the power N | |
| 204 | |
| 00:22:50,790 --> 00:22:57,230 | |
| طيب احنا حتى الان اخدنا اربعة اختبارات اللي هي | |
| 205 | |
| 00:22:57,230 --> 00:23:03,910 | |
| اختبار التكامل واختبار الحد النوني واختبار ال | |
| 206 | |
| 00:23:03,910 --> 00:23:07,370 | |
| comparison test واختبار ال limit comparison test | |
| 207 | |
| 00:23:07,660 --> 00:23:13,560 | |
| وباقى اختباران اختباران هو موضوع ال section اللى | |
| 208 | |
| 00:23:13,560 --> 00:23:19,100 | |
| تبقى عشرة خمسة الاختبار الاول اسمه the ratio test | |
| 209 | |
| 00:23:19,100 --> 00:23:24,000 | |
| اختبار النسبة والتانى اسمه ال in through test | |
| 210 | |
| 00:23:24,000 --> 00:23:30,950 | |
| اختبار الجذر النونىلما نخلص الاتنين هدول بيكون | |
| 211 | |
| 00:23:30,950 --> 00:23:35,230 | |
| خلصنا كل اختبارات الستة زيدي التلاتة series | |
| 212 | |
| 00:23:35,230 --> 00:23:38,990 | |
| المشهورة وبالتالي يمكن الحكم على أي series | |
| 213 | |
| 00:23:38,990 --> 00:23:44,050 | |
| بتقابلنا هل هي converge او diver لو نظرت | |
| 214 | |
| 00:23:44,050 --> 00:23:47,970 | |
| للاختبارين اللي هو الأول والثاني اللي هي ال ratio | |
| 215 | |
| 00:23:47,970 --> 00:23:53,090 | |
| test و ال intro test بلاحظ انه كمان هدول ل series | |
| 216 | |
| 00:23:53,090 --> 00:23:58,860 | |
| with positive terms وبالتاليأخر خمسة اختبارات كلها | |
| 217 | |
| 00:23:58,860 --> 00:24:02,680 | |
| series with positive terms ما عدا الاختبار الأول | |
| 218 | |
| 00:24:02,680 --> 00:24:06,580 | |
| اللي هو nth term test بهمناش هل ال series بالموجب | |
| 219 | |
| 00:24:06,580 --> 00:24:12,400 | |
| أو بالسالب نجي للاختبار الأول ال ratio test بقول | |
| 220 | |
| 00:24:12,400 --> 00:24:16,580 | |
| let summation على a n b هي series with positive | |
| 221 | |
| 00:24:16,580 --> 00:24:23,440 | |
| termsالحدود كلها مجمع and suppose that وافترض انه | |
| 222 | |
| 00:24:23,440 --> 00:24:29,480 | |
| limit لل a n plus one على a n يعني الحد النوني | |
| 223 | |
| 00:24:29,480 --> 00:24:33,560 | |
| زائد واحد مقصوم على مين على الحد النوني يعني الحد | |
| 224 | |
| 00:24:33,560 --> 00:24:37,870 | |
| العاشر مقصوم على الحد التاسع مثلاالحد التلاتين | |
| 225 | |
| 00:24:37,870 --> 00:24:42,750 | |
| مقسما على الحد تسعة وعشرين إلى آخرين يبقى جسمنا | |
| 226 | |
| 00:24:42,750 --> 00:24:46,690 | |
| الحد النوني زائد واحد على الحد النوني واخدنا ال | |
| 227 | |
| 00:24:46,690 --> 00:24:51,310 | |
| limit لما ال entrance to infinity سميت النتج raw | |
| 228 | |
| 00:24:52,220 --> 00:24:57,740 | |
| يبقى بالضبط روها دي قد تكون عدد و قد تكون infinity | |
| 229 | |
| 00:24:57,740 --> 00:25:02,840 | |
| ان كان عدد بنجي نطلع في هذا العدد إذا العدد هذا | |
| 230 | |
| 00:25:02,840 --> 00:25:09,920 | |
| كان أقل من واحد صحية طبعا من صفر لغاية واحد صحية | |
| 231 | |
| 00:25:09,920 --> 00:25:15,000 | |
| طبعا صفر لئم السالب مافيش ليش ان ال series with | |
| 232 | |
| 00:25:15,000 --> 00:25:19,500 | |
| positive terms الحد النوني زاد واحد موجب و الحد | |
| 233 | |
| 00:25:19,500 --> 00:25:23,980 | |
| النوني موجب يبقى فيش عندي سالبيبقى النتيجة أقل | |
| 234 | |
| 00:25:23,980 --> 00:25:28,800 | |
| حاجة بتبقى Zero فما فوق فإن كانت النتيجة من Zero | |
| 235 | |
| 00:25:28,800 --> 00:25:33,620 | |
| لغاية الواحد بس ما تسويش الواحد Zero ماعناه مشكلة | |
| 236 | |
| 00:25:33,620 --> 00:25:38,060 | |
| يبقى بقول ال series مالها converged إن كانت | |
| 237 | |
| 00:25:38,060 --> 00:25:43,320 | |
| النتيجة أكبر من الواحد الصحية أو ما لا نهاية بقول | |
| 238 | |
| 00:25:43,320 --> 00:25:43,800 | |
| ال series | |
| 239 | |
| 00:25:48,660 --> 00:25:53,840 | |
| الاختبار بيفشل if the test is inconclusive او فهل | |
| 240 | |
| 00:25:53,840 --> 00:25:55,340 | |
| اذا كانت روة تساوي واحدة | |
| 241 | |
| 00:26:06,440 --> 00:26:10,320 | |
| باخد الجدر النوني للحد النوني لما ال N بده تروح | |
| 242 | |
| 00:26:10,320 --> 00:26:15,520 | |
| للملايين و برضه بده يسوي رو، والله إذا رو كانت أقل | |
| 243 | |
| 00:26:15,520 --> 00:26:18,900 | |
| من واحد صحي بيجي ال series converge أكبر من واحد | |
| 244 | |
| 00:26:18,900 --> 00:26:23,550 | |
| صحي او infinity ال divergeتساوي واحد صحية يبقى | |
| 245 | |
| 00:26:23,550 --> 00:26:28,350 | |
| الاختبار بيفشله معاك خمسة اختبارات أخرى سابقة عليه | |
| 246 | |
| 00:26:28,350 --> 00:26:33,110 | |
| استخدام اللذي تراه مناسبا طبعا هنعطيك العديد من | |
| 247 | |
| 00:26:33,110 --> 00:26:37,530 | |
| الأمثلة بعضهم يفشل وبعضهم مش هيفشل تمام؟ وإذا فشل | |
| 248 | |
| 00:26:37,530 --> 00:26:42,570 | |
| هنشوف كيف نتغلب على مين على هذه المشكلة أنا قسمت | |
| 249 | |
| 00:26:42,570 --> 00:26:47,290 | |
| الأمثلة لقسمين القسم الأول يعني الأسئلة المباشرة | |
| 250 | |
| 00:26:47,290 --> 00:26:53,360 | |
| القسم الثاني كل سؤال فيه فنبشوية نشوف كيف نتخلص من | |
| 251 | |
| 00:26:53,360 --> 00:26:57,560 | |
| المشكلة اللى اتحققها بنا حد ايه له اي استفسار قبل | |
| 252 | |
| 00:26:57,560 --> 00:27:03,400 | |
| ندخل الى الأمثلة؟ حد بدى يسأل اي سؤال؟ طيب نجى | |
| 253 | |
| 00:27:03,400 --> 00:27:07,700 | |
| للسؤال الاول شوف لها ال series هذى converge او | |
| 254 | |
| 00:27:07,700 --> 00:27:13,070 | |
| diverse بنحب نحط فى دماغكمن حد ما تتطلع في الحد | |
| 255 | |
| 00:27:13,070 --> 00:27:17,990 | |
| انه يتلاقى ال in factorial في الشمكانية تاخد جذر | |
| 256 | |
| 00:27:17,990 --> 00:27:23,650 | |
| لكن سهل جدا تاخد ال ratio test يبقى من حد ما تشوف | |
| 257 | |
| 00:27:23,650 --> 00:27:28,540 | |
| المثل in factorial على ratio وانت مغملفى الغالب | |
| 258 | |
| 00:27:28,540 --> 00:27:34,680 | |
| يعنى 99% بتبقى نحلة المشكلة طيب اذا بروح اخد روح | |
| 259 | |
| 00:27:34,680 --> 00:27:39,580 | |
| تساوي limit لما الintensity infinity إلى الحد انه | |
| 260 | |
| 00:27:39,580 --> 00:27:44,940 | |
| يزايد واحد على الحد انه يبقى limit لما الintensity | |
| 261 | |
| 00:27:44,940 --> 00:27:50,450 | |
| infinityالحد انوني زائد واحد معناته بيدشيل كل N | |
| 262 | |
| 00:27:50,450 --> 00:27:56,370 | |
| وحق مكانها N زائد واحد يبقى بصير N زائد واحد | |
| 263 | |
| 00:27:56,370 --> 00:28:03,430 | |
| factorial على عشرة أس N زائد واحد الكلام هذا تقسيم | |
| 264 | |
| 00:28:03,430 --> 00:28:09,510 | |
| N factorial على عشرة to the power N يبقى هذا | |
| 265 | |
| 00:28:09,510 --> 00:28:12,950 | |
| الكلام بده يسوي ال limit لما ال N tends to | |
| 266 | |
| 00:28:12,950 --> 00:28:17,900 | |
| infinite الخطوة التاليةبدا فك الحد النوني زاد واحد | |
| 267 | |
| 00:28:17,900 --> 00:28:23,380 | |
| ده يتأوصل لشكل الحد النوني مشان يصير ان الاختصارات | |
| 268 | |
| 00:28:23,380 --> 00:28:27,560 | |
| نختصرها مع بعض يبقى ال N زاد واحد factorial هو N | |
| 269 | |
| 00:28:27,560 --> 00:28:34,340 | |
| زاد واحد في مين؟ في ال N factorial على عشرة مضروبة | |
| 270 | |
| 00:28:34,340 --> 00:28:39,660 | |
| في عشرة أس N القسم بحولها إلى ضربه من شجلة بصير | |
| 271 | |
| 00:28:39,660 --> 00:28:46,320 | |
| عندي عشرة أس N على N factorial ويسببن فاكتوريال مع | |
| 272 | |
| 00:28:46,320 --> 00:28:52,040 | |
| ن فاكتوريال عشرة أقص ن على عشرة أقص ن يبقى هذا | |
| 273 | |
| 00:28:52,040 --> 00:28:56,720 | |
| الكلام يساوي عشر في limit لما ال N tends to | |
| 274 | |
| 00:28:56,720 --> 00:29:03,340 | |
| infinity لل N plus one النتج كده يحطيني هذا؟ | |
| 275 | |
| 00:29:03,340 --> 00:29:07,540 | |
| مالانها يبقى لما قسمت الاتنين على بعض طلع النتج | |
| 276 | |
| 00:29:07,540 --> 00:29:12,120 | |
| مالانها يبقى serious لأن هذه مالها by there يبقى | |
| 277 | |
| 00:29:12,120 --> 00:29:21,730 | |
| بروح بقوله bythe ratio test the series الهي | |
| 278 | |
| 00:29:21,730 --> 00:29:28,110 | |
| summation لل N factorial على عشرة to the power N | |
| 279 | |
| 00:29:28,110 --> 00:29:29,130 | |
| by where | |
| 280 | |
| 00:29:32,140 --> 00:29:38,880 | |
| طبعا احنا الان في الاختبار الخامس السؤال هو هل في | |
| 281 | |
| 00:29:38,880 --> 00:29:44,260 | |
| امكانية احله باختبار اخر؟ اقول نعم لو جيت على | |
| 282 | |
| 00:29:44,260 --> 00:29:48,370 | |
| اختبار الحد النوني اللي هو اول اختبارواخدت ال | |
| 283 | |
| 00:29:48,370 --> 00:29:52,610 | |
| limit لحد انني لما ال N tends to infinity هذي | |
| 284 | |
| 00:29:52,610 --> 00:29:57,530 | |
| standard من الجدول رقم ستة في الجدول مظبوط بس مش | |
| 285 | |
| 00:29:57,530 --> 00:30:01,950 | |
| مجلوبة تمام؟ مدام مجلوبة هذيك السفر إذا هذي قداش | |
| 286 | |
| 00:30:01,950 --> 00:30:05,250 | |
| اما لنهاية بال N تقريبا بس ال series is diverse | |
| 287 | |
| 00:30:05,930 --> 00:30:08,970 | |
| يبقى هاي كمان طريقة أخرى لحكم على ال series | |
| 288 | |
| 00:30:08,970 --> 00:30:11,770 | |
| Conversion أو Divergence من غير ال ratio لكن لما | |
| 289 | |
| 00:30:11,770 --> 00:30:15,630 | |
| كان موضوع من موضوع ال ratio test حبينا نحل السؤال | |
| 290 | |
| 00:30:15,630 --> 00:30:19,230 | |
| بال ratio test لكن لو بيجي الكلام بتاعنا احنا | |
| 291 | |
| 00:30:19,230 --> 00:30:24,010 | |
| بنقيدكش حل بالطريقة التي تراها مناسبة يبقى | |
| 292 | |
| 00:30:24,010 --> 00:30:32,570 | |
| summation من N equal to infinity لل N على لن ال N | |
| 293 | |
| 00:30:32,570 --> 00:30:34,530 | |
| أُس N | |
| 294 | |
| 00:30:38,900 --> 00:30:44,680 | |
| نطلع في الحد النوني إذا سهل أخذ الجذر النوني بروح | |
| 295 | |
| 00:30:44,680 --> 00:30:48,500 | |
| باستخدم اختبار الجذر النوني مش سهل بروح على مين | |
| 296 | |
| 00:30:48,500 --> 00:30:54,260 | |
| على ratio test طبعا بطلع هنا سهل أخذ الجذر النوني | |
| 297 | |
| 00:30:54,260 --> 00:30:59,480 | |
| و هنا سهل أخذ الجذر النوني تمام إذا بروح باخد | |
| 298 | |
| 00:30:59,480 --> 00:31:07,620 | |
| limit لما ال intensity للجذر النوني للحد النونيلأن | |
| 299 | |
| 00:31:07,620 --> 00:31:13,740 | |
| الـ N كلها to the power N يسوى ال limit لما ال N | |
| 300 | |
| 00:31:13,740 --> 00:31:22,200 | |
| tends to infinity لل N أس واحد على N كل هذا على لن | |
| 301 | |
| 00:31:22,200 --> 00:31:32,320 | |
| ال N هذا الكلام يسوى limit البصر جداش يا شباب من | |
| 302 | |
| 00:31:32,320 --> 00:31:39,420 | |
| الجدور رقم اتنين و limit المقامطيب قداش النتج؟ و | |
| 303 | |
| 00:31:39,420 --> 00:31:45,220 | |
| Zero ماله؟ أقل من الواحد، مظبوط؟ يبقى الأن بروح | |
| 304 | |
| 00:31:45,220 --> 00:31:57,720 | |
| بقوله By the nth road test the series الهي ال | |
| 305 | |
| 00:31:57,720 --> 00:32:04,520 | |
| summation لل N على لن ال N كله to the power n | |
| 306 | |
| 00:32:04,520 --> 00:32:05,820 | |
| convert | |
| 307 | |
| 00:32:09,490 --> 00:32:13,410 | |
| يعني انت بتتطلع في المثلة إذا المناسب ال ratio | |
| 308 | |
| 00:32:13,410 --> 00:32:18,790 | |
| test بناخد ال ratio test إذا مناسب أخذ الجذر | |
| 309 | |
| 00:32:18,790 --> 00:32:26,130 | |
| النوني بنروح ناخد اختبار الجذر النوني طيب السؤال | |
| 310 | |
| 00:32:26,130 --> 00:32:31,730 | |
| التالت بيقول ما يأتي نمرة تلاتة | |
| 311 | |
| 00:32:34,490 --> 00:32:40,770 | |
| Summation من N equal one to infinity لل N | |
| 312 | |
| 00:32:40,770 --> 00:32:48,570 | |
| factorial تلاتة على N كله to the power N مرة جيبنا | |
| 313 | |
| 00:32:48,570 --> 00:32:54,770 | |
| السؤال زي هذا في إحدى الامتحانات الجزء الأخير من | |
| 314 | |
| 00:32:54,770 --> 00:32:59,190 | |
| المثل السهل أخد الجذر النوني بس ال N factorial | |
| 315 | |
| 00:32:59,190 --> 00:33:03,870 | |
| بقدر أخده للجذر النونييبقى ال automatic على ال | |
| 316 | |
| 00:33:03,870 --> 00:33:05,090 | |
| ratio test | |
| 317 | |
| 00:33:31,480 --> 00:33:38,080 | |
| لو N factorial تلاتة to the power N على N to the | |
| 318 | |
| 00:33:38,080 --> 00:33:44,780 | |
| power N يبقى هذا الكلام بدي يساوي ال limit لما ال | |
| 319 | |
| 00:33:44,780 --> 00:33:50,820 | |
| N tends to infinity لل N زائد واحد في ال N | |
| 320 | |
| 00:33:50,820 --> 00:33:56,590 | |
| factorialيبقى فكية ال N زائد واحد factorial هذه | |
| 321 | |
| 00:33:56,590 --> 00:34:04,170 | |
| بقدر اكتبها تلاتة أس واحد في تلاتة أس N مقسومة على | |
| 322 | |
| 00:34:04,170 --> 00:34:13,280 | |
| N زائد واحد في N زائد واحد to the power Mيبقى N | |
| 323 | |
| 00:34:13,280 --> 00:34:17,840 | |
| زياد واحد أس واحد مضروب في N زياد واحد أس M | |
| 324 | |
| 00:34:17,840 --> 00:34:24,280 | |
| هيبسطنا من الحد النوني زياد واحد نجي للحد النوني | |
| 325 | |
| 00:34:24,280 --> 00:34:31,620 | |
| بصير N أس M على N factorial تلاتة to the power M | |
| 326 | |
| 00:34:31,860 --> 00:34:37,100 | |
| نختصر الاختصارات تلاتة أس ان مع تلاتة أس ان ان | |
| 327 | |
| 00:34:37,100 --> 00:34:43,120 | |
| factorial مع ان factorial ان زائد واحد مع مان مع | |
| 328 | |
| 00:34:43,120 --> 00:34:49,900 | |
| ان زائد واحد يبقى النتيجة تساوي هي التلاتة خليها | |
| 329 | |
| 00:34:49,900 --> 00:34:55,600 | |
| برا وهي limit لما ال in tends to infinity لل in to | |
| 330 | |
| 00:34:55,600 --> 00:35:01,260 | |
| the power n على n plus one to the power n أو تلاتة | |
| 331 | |
| 00:35:01,260 --> 00:35:07,090 | |
| limitيلا بدنا نحسب ال limit هذا، نشوف إيش رأيكوا | |
| 332 | |
| 00:35:07,090 --> 00:35:12,330 | |
| فيه هذه شفتوها قبل هيك ال limit هذه؟ شفناها عدة | |
| 333 | |
| 00:35:12,330 --> 00:35:16,610 | |
| مرات مش مرة واحدة، مش هيك؟ طب شافوا يا حد بيقدر | |
| 334 | |
| 00:35:16,610 --> 00:35:24,690 | |
| يقولي قداش الناتج؟ يلا شافوا قداش الناتج لهذه؟ ال | |
| 335 | |
| 00:35:24,690 --> 00:35:27,430 | |
| limit لهذا المقدار؟ قداش؟ | |
| 336 | |
| 00:35:29,890 --> 00:35:36,670 | |
| تسمع واحد بس يحكي يعطيني إجابة صحيحة ولا واحد هاي | |
| 337 | |
| 00:35:36,670 --> 00:35:44,470 | |
| هذه ها تلاتة واحد على ايه مظبوط high limit لما ال | |
| 338 | |
| 00:35:44,470 --> 00:35:50,330 | |
| M tends to infinity لواحد على واحد زائد واحد على N | |
| 339 | |
| 00:35:50,330 --> 00:35:56,610 | |
| كله to the power Mجسمنا البس والمقام على مين؟ على | |
| 340 | |
| 00:35:56,610 --> 00:36:00,750 | |
| n بصير عندي واحد فوق واحد زاد واحد على n كله to | |
| 341 | |
| 00:36:00,750 --> 00:36:05,710 | |
| the power n هذا النتج بدي سوى تلاتة برا وهذا جدا | |
| 342 | |
| 00:36:05,710 --> 00:36:11,190 | |
| دواشر واحد على ايه يبقى تلاتة على ايه اكبر من | |
| 343 | |
| 00:36:11,190 --> 00:36:17,740 | |
| واحدة صحية والله اقلأكبر لإن ال E ب 2 و 7 من 10 | |
| 344 | |
| 00:36:17,740 --> 00:36:22,580 | |
| يبقى هذا greater than one الآن استخدمنا من ال | |
| 345 | |
| 00:36:22,580 --> 00:36:32,780 | |
| ratio فبجي بقوله by the ratio test the series اللي | |
| 346 | |
| 00:36:32,780 --> 00:36:38,520 | |
| هي summation لل N factorial تلاتة على N to the | |
| 347 | |
| 00:36:38,520 --> 00:36:47,070 | |
| power N مالها by Vنقدر نخلها converge هذه بتغيير | |
| 348 | |
| 00:36:47,070 --> 00:36:56,430 | |
| بسيط هكذا؟ نقدر؟ اه يعني بدل مكانها ال diverge بدي | |
| 349 | |
| 00:36:56,430 --> 00:37:03,330 | |
| اخليها converge بتغيير بسيط في رأس المسألة ولا | |
| 350 | |
| 00:37:03,330 --> 00:37:06,570 | |
| اتنين و باب ده، بدي اشيل التلاتة و احط مكانها | |
| 351 | |
| 00:37:06,570 --> 00:37:12,130 | |
| اتنين بسحط اتنين، حط واحد، حط واحد و نص، بصير | |
| 352 | |
| 00:37:12,130 --> 00:37:15,990 | |
| convert بدل ما صحيح الرب يفهم، ليش؟ لأن الأخير | |
| 353 | |
| 00:37:15,990 --> 00:37:20,170 | |
| طالع عندي هنا ثلاثة على إيه، بيش ما تحط هناك، | |
| 354 | |
| 00:37:20,170 --> 00:37:23,850 | |
| بيكون رقم عليه اتنين على إيه، كسر أقل من الواحد | |
| 355 | |
| 00:37:23,850 --> 00:37:28,730 | |
| الصحيح، بيصير series ما لا، convert و ايه كده هذا | |
| 356 | |
| 00:37:28,730 --> 00:37:34,060 | |
| السؤال التالت، السؤال الراجعالسؤال الرابع بيقول ال | |
| 357 | |
| 00:37:34,060 --> 00:37:39,640 | |
| summation من n equal one to infinity لل n | |
| 358 | |
| 00:37:39,640 --> 00:37:46,550 | |
| factorial على n to the power nطبعا هذه السؤال | |
| 359 | |
| 00:37:46,550 --> 00:37:50,830 | |
| شوفناها قبل هيك بس ماحللاش ب ratio بدنا نحل بال | |
| 360 | |
| 00:37:50,830 --> 00:37:57,070 | |
| ratio اليوم يبقى بدروح اخد limit لما ال N tends to | |
| 361 | |
| 00:37:57,070 --> 00:38:03,470 | |
| infinity لل N plus one factorial مقسوما على N plus | |
| 362 | |
| 00:38:03,470 --> 00:38:11,020 | |
| one مرفوع لل N plus one تقسيم N factorialعلى N to | |
| 363 | |
| 00:38:11,020 --> 00:38:15,600 | |
| the power N يسوي ال limit لما ال N tends to | |
| 364 | |
| 00:38:15,600 --> 00:38:20,440 | |
| infinity لما ال N بدها تروح لل infinity بدها تفك | |
| 365 | |
| 00:38:20,440 --> 00:38:28,880 | |
| هذا يبقى N زائد واحد في N factorial على N زائد | |
| 366 | |
| 00:38:28,880 --> 00:38:35,040 | |
| واحد في N زائد واحد to the power N في N to the | |
| 367 | |
| 00:38:35,040 --> 00:38:41,610 | |
| power N على N factorialنختصر تروح هاي مع هاي | |
| 368 | |
| 00:38:41,610 --> 00:38:47,870 | |
| والجوس هذا مع الجوس هذا يبقى آلة المسألة إلى ال | |
| 369 | |
| 00:38:47,870 --> 00:38:55,550 | |
| limit لما ال N tends to infinity انقص | |
| 370 | |
| 00:38:55,550 --> 00:39:02,850 | |
| N و هنا N زائد واحد أس N يبقى N على N زائد واحد | |
| 371 | |
| 00:39:02,850 --> 00:39:10,440 | |
| كله to the power Nمظبوط؟ يبقى النتيجة from above | |
| 372 | |
| 00:39:10,440 --> 00:39:15,140 | |
| يسوى كده؟ واحد على ايه؟ هي في الخطوة اللي قبلها، | |
| 373 | |
| 00:39:15,140 --> 00:39:20,000 | |
| السؤال اللي قبلها واحد على أي مالها؟ اقل من الواحد | |
| 374 | |
| 00:39:20,000 --> 00:39:27,400 | |
| الصحيح استخدمنا ال ratio فبجي بقوله by the ratio | |
| 375 | |
| 00:39:27,400 --> 00:39:30,520 | |
| test the series | |
| 376 | |
| 00:39:43,210 --> 00:39:51,670 | |
| السؤال الخامس بيقول summation من n equal one to | |
| 377 | |
| 00:39:51,670 --> 00:39:59,170 | |
| infinity لواحد ناقص واحد على n كله to the power n | |
| 378 | |
| 00:39:59,170 --> 00:39:59,970 | |
| تربيع | |
| 379 | |
| 00:40:03,350 --> 00:40:07,050 | |
| من امس بحاجة اختبار النسبة او اختبار الجذر النوني | |
| 380 | |
| 00:40:07,050 --> 00:40:13,950 | |
| الجذر انه سهل اخد الجذر يبقى باجي بقوله ر تساوي | |
| 381 | |
| 00:40:13,950 --> 00:40:19,490 | |
| limit لما ال N tends to infinity للجذر النوني | |
| 382 | |
| 00:40:19,490 --> 00:40:24,870 | |
| لواحد ناقص واحد على N كله to the power N تربيع | |
| 383 | |
| 00:40:24,870 --> 00:40:29,090 | |
| يبقى هذا بده يساوي limit لما ال N tends to | |
| 384 | |
| 00:40:29,090 --> 00:40:35,330 | |
| infinity لواحد ناقص واحد على Nكله to the power n | |
| 385 | |
| 00:40:35,330 --> 00:40:43,090 | |
| اظن هذه ال standard معروفة من الجدول ايه السالب | |
| 386 | |
| 00:40:43,090 --> 00:40:47,330 | |
| واحد يعني واحد على ايه واحد على اتنين وسبعة من | |
| 387 | |
| 00:40:47,330 --> 00:40:53,050 | |
| عشرة كاسر ماله اقل من الواحد الصحيح يبقى باجي | |
| 388 | |
| 00:40:53,050 --> 00:40:55,450 | |
| بقوله by the | |
| 389 | |
| 00:41:14,340 --> 00:41:23,100 | |
| السؤال السادسبقول summation من N equal one to | |
| 390 | |
| 00:41:23,100 --> 00:41:30,060 | |
| infinity ل واحد ناقص واحد على تلاتة N كله to the | |
| 391 | |
| 00:41:30,060 --> 00:41:35,660 | |
| power N مين | |
| 392 | |
| 00:41:35,660 --> 00:41:42,720 | |
| أفضل اختبار الجدر ماشي الحال هاي رو تسوي ال limit | |
| 393 | |
| 00:41:42,720 --> 00:41:49,590 | |
| لما ال N tends to infinity للجدر النونيفشل يبقى | |
| 394 | |
| 00:41:49,590 --> 00:42:00,030 | |
| باجي بقوله هنا the ens wrote test failed او | |
| 395 | |
| 00:42:00,030 --> 00:42:06,150 | |
| inconclusive فشل طيب دبل حالك نرجع ايه للاختبارات | |
| 396 | |
| 00:42:06,150 --> 00:42:12,610 | |
| ناخدهم بالدور اختبار الحد النوني بحل الإشكالية شفه | |
| 397 | |
| 00:42:12,610 --> 00:42:20,580 | |
| ومجرد النظر اه بحلها يبقى بروح باخدlimit لما ال in | |
| 398 | |
| 00:42:20,580 --> 00:42:29,800 | |
| tends to infinity للحد النوني اقص لب طلت يعني واحد | |
| 399 | |
| 00:42:29,800 --> 00:42:38,900 | |
| على اقص طلت طيب هذا بيساوي zero في يوم من الأيام؟ | |
| 400 | |
| 00:42:38,900 --> 00:42:48,310 | |
| لا يمكن ان يساوي zero يبقى بروح بقوله byeby the | |
| 401 | |
| 00:42:48,310 --> 00:42:57,170 | |
| nth term دي البارك nth term وليس nth root the nth | |
| 402 | |
| 00:42:57,170 --> 00:43:04,410 | |
| term test the series summation | |
| 403 | |
| 00:43:04,410 --> 00:43:11,330 | |
| لواحد ناقص واحد على تلاتة in كله to the power in | |
| 404 | |
| 00:43:11,330 --> 00:43:18,870 | |
| byيبقى اختبار الجذر انونى فاشل لكن اختبار الحد | |
| 405 | |
| 00:43:18,870 --> 00:43:34,010 | |
| انونى هو اللى حل الاشكالية اللى موجودة عندنا طيب | |
| 406 | |
| 00:43:34,010 --> 00:43:35,150 | |
| السؤال السابع | |
| 407 | |
| 00:43:40,230 --> 00:43:48,570 | |
| Summation من N equal one to infinity لواحد تلاتة | |
| 408 | |
| 00:43:48,570 --> 00:43:58,110 | |
| خمسة لغاية اتنين N ناقص واحد كله على اتنين اربعة | |
| 409 | |
| 00:43:58,110 --> 00:44:05,790 | |
| ستة لغاية اتنين N في تلاتة أس N زائد واحد | |
| 410 | |
| 00:44:11,180 --> 00:44:17,800 | |
| الجذر على النسبة جذر في الشمكانية يبقى على النسبة | |
| 411 | |
| 00:44:17,800 --> 00:44:23,060 | |
| دوري يبقى راه تساوي ال limit لما ال N tends to | |
| 412 | |
| 00:44:23,060 --> 00:44:29,280 | |
| infinity لواحد، تلاتة، خمسة، يبدأ يشيل ال N ويضع | |
| 413 | |
| 00:44:29,280 --> 00:44:34,460 | |
| مكانها جداش N زائد واحد يبقى لو حاطيت N زائد واحد | |
| 414 | |
| 00:44:34,460 --> 00:44:40,180 | |
| اتنين يبدأ تنضرب في N زائد واحد تصيروا اتنينبصير | |
| 415 | |
| 00:44:40,180 --> 00:44:46,640 | |
| اتنين ان زائد اتنين ونقص واحد يعني جداش اتنين ان | |
| 416 | |
| 00:44:46,640 --> 00:44:52,960 | |
| زائد واحد يبقى بيبقى ماشي لغاية اتنين ان زائد واحد | |
| 417 | |
| 00:44:52,960 --> 00:45:00,520 | |
| مقسوما على اتنين اربعة ستة وهذا بيصير جداش اتنين | |
| 418 | |
| 00:45:00,520 --> 00:45:06,800 | |
| ان زائد اتنين اتنين انزائد يتنام هنا هذا اللي بصد | |
| 419 | |
| 00:45:06,800 --> 00:45:12,720 | |
| خلاصنا منه المقام بدي يصير تلاتة أس ان زائد واحد | |
| 420 | |
| 00:45:12,720 --> 00:45:20,110 | |
| على واحد شرايك أحول لضرب وشجل بدورييبقى ايش بيصير؟ | |
| 421 | |
| 00:45:20,110 --> 00:45:28,470 | |
| اتنين اربعة ستة لغاية اتنين N في تلاتة أس N زائد | |
| 422 | |
| 00:45:28,470 --> 00:45:36,550 | |
| واحد على واحد تلاتة خمسة لغاية اتنين N ناقص واحد | |
| 423 | |
| 00:45:36,550 --> 00:45:40,350 | |
| طيب | |
| 424 | |
| 00:45:40,350 --> 00:45:46,980 | |
| بدي اسأل السؤال التالي واشوف ايش رأيكوا فيهحد فيكم | |
| 425 | |
| 00:45:46,980 --> 00:45:52,600 | |
| بيقدر يجيبلي ال term اللي جابلي ال term هذا واحد | |
| 426 | |
| 00:45:52,600 --> 00:45:56,280 | |
| تلاتة خمسة وصلنا اتنين in زي انه بدي اللي جابله | |
| 427 | |
| 00:45:56,280 --> 00:46:00,600 | |
| بدي ارفع عيدك بس و احكي ايه اللي بدي احكي انا | |
| 428 | |
| 00:46:00,600 --> 00:46:05,100 | |
| باتفضل انا ناقص واحد ان ان ناقص واحد وليس اتنين in | |
| 429 | |
| 00:46:05,100 --> 00:46:09,700 | |
| لأن كل حد بيفرج عن اللي جابله مقدار اتنين اذا اللي | |
| 430 | |
| 00:46:09,700 --> 00:46:14,000 | |
| جابله هنا بدي يكون اتنين in ناقص واحد طب اللي جاب | |
| 431 | |
| 00:46:14,000 --> 00:46:14,480 | |
| ال هذا | |
| 432 | |
| 00:46:24,870 --> 00:46:31,290 | |
| طب تعالوا نختصر الجش هدول كلهم مرة واحدة مع هدول و | |
| 433 | |
| 00:46:31,290 --> 00:46:37,970 | |
| هدول هك مع السلامة مع هدوليبقى بقى قصتنا صارت | |
| 434 | |
| 00:46:37,970 --> 00:46:43,770 | |
| بسيطة يبقى هذا الكلام بده يساوي limit لما ال N | |
| 435 | |
| 00:46:43,770 --> 00:46:51,330 | |
| tends to infinity ل 2N زائد 1 على 2N زائد 2 في | |
| 436 | |
| 00:46:51,330 --> 00:46:57,290 | |
| limit لما ال N tends to infinity ل 3 أس N زائد 1 3 | |
| 437 | |
| 00:46:57,290 --> 00:47:04,190 | |
| أس N زائد 1 زائد 1 ايش رأيك في ال limit هذه كلها؟ | |
| 438 | |
| 00:47:14,190 --> 00:47:19,650 | |
| بقى limit اللي عندنا هذه limit tends to infinity | |
| 439 | |
| 00:47:19,650 --> 00:47:23,270 | |
| هذه بتجيب لي ملأ نهاية على ملأ ان اشتق ال bus على | |
| 440 | |
| 00:47:23,270 --> 00:47:27,930 | |
| مشتقت اتنين مقام مش هنخلص لكن بقدر اجسم كل من ال | |
| 441 | |
| 00:47:27,930 --> 00:47:34,760 | |
| bus والمقام ع تلاتة أسن زائد واحدلأكبر قيمة موجودة | |
| 442 | |
| 00:47:34,760 --> 00:47:42,140 | |
| في المقام يبقى لو جسمت عليها تبقى هنا تلت | |
| 443 | |
| 00:47:42,140 --> 00:47:49,640 | |
| وهنا تبقى واحد على تلاتة أس ان زائد واحد وهنا واحد | |
| 444 | |
| 00:47:49,640 --> 00:47:54,360 | |
| زائد واحد على تلاتة أس ان زائد واحد | |
| 445 | |
| 00:47:57,050 --> 00:48:02,670 | |
| جسمت كل من البصد والمقام على تلاتة أسئلن زائد واحد | |
| 446 | |
| 00:48:02,670 --> 00:48:10,470 | |
| النتيجة Zero و هنا Zero يبقى جديش عندي تلت على | |
| 447 | |
| 00:48:10,470 --> 00:48:16,250 | |
| واحد اللي هو جديش والتلت مانه أقل من الواحد الصحيح | |
| 448 | |
| 00:48:16,250 --> 00:48:25,070 | |
| بروح بقول هنا by the ratio test the series | |
| 449 | |
| 00:48:25,070 --> 00:48:26,350 | |
| converge | |
| 450 | |
| 00:48:29,560 --> 00:48:34,620 | |
| طيب، هذا يا واحد ماعجبوش الحل هذا، نفس السؤال، | |
| 451 | |
| 00:48:34,620 --> 00:48:37,780 | |
| بديش أعطيه حاجة جديدة، بدي أعطيك فكرة تانية، بداكش | |
| 452 | |
| 00:48:37,780 --> 00:48:45,210 | |
| بلاشهذه واحد تاني قال لي انا بدي افكر في السؤال | |
| 453 | |
| 00:48:45,210 --> 00:48:50,710 | |
| بال comparison test قلنا له كيف؟ قال لي هي الحد 1 | |
| 454 | |
| 00:48:50,710 --> 00:49:03,770 | |
| 3 5 2 N ناقص 1 2 4 6 2 N 3 أس N زيد 1قلت له ايوة | |
| 455 | |
| 00:49:03,770 --> 00:49:12,030 | |
| قال لي طالع ان ال comparison يبقى اقل منه جينا قال | |
| 456 | |
| 00:49:12,030 --> 00:49:17,350 | |
| لي خلي المقام زي ما هو هذا اتنين اربعة ستة وضلنا | |
| 457 | |
| 00:49:17,350 --> 00:49:23,830 | |
| ماشيين لغاية اتنين in وهنا تلاتة in زائد واحد وروح | |
| 458 | |
| 00:49:23,830 --> 00:49:30,650 | |
| كتبلي هنا اتنين اربعة ستة اتنين in صحيح؟ | |
| 459 | |
| 00:49:34,430 --> 00:49:39,770 | |
| بظبط؟ المقام ثابت، الواحد كتب بدالها اتنين، | |
| 460 | |
| 00:49:39,770 --> 00:49:43,330 | |
| التلاتة كتب بدالها اربعة، الخمسة كتب بدالها ستة، | |
| 461 | |
| 00:49:43,330 --> 00:49:46,710 | |
| اتنين اناقص واحد كتب بدالها اتنين، يبقى البسط اللي | |
| 462 | |
| 00:49:46,710 --> 00:49:50,450 | |
| عندي اقل من البسط هذا، اذا هذا الكسر اقل من الكسر | |
| 463 | |
| 00:49:50,450 --> 00:49:55,610 | |
| هذا، قلنا له تمام، قاللي هدول بيختصروا مع هدوليبقى | |
| 464 | |
| 00:49:55,610 --> 00:50:01,970 | |
| الناتج كم؟ واحد على تلاتة أس N زائد واحد جالي هذا | |
| 465 | |
| 00:50:01,970 --> 00:50:07,630 | |
| كمان أقل من واحد على تلاتة أس N قلنا له مظبوط يبقى | |
| 466 | |
| 00:50:07,630 --> 00:50:15,720 | |
| هذا تلت أس N مين هي هذه؟ Geometricسيريو convert | |
| 467 | |
| 00:50:15,720 --> 00:50:20,140 | |
| يبقى هاد ال series لو واحد تعملها بتطلع convert | |
| 468 | |
| 00:50:20,140 --> 00:50:24,540 | |
| geometric series لإن ال ratio أقل تقل من الواحد | |
| 469 | |
| 00:50:24,540 --> 00:50:29,300 | |
| الصحيح بال comparison الأصلية مالها convert | |
| 470 | |
| 00:50:49,520 --> 00:50:55,580 | |
| يعني يمكن للسؤال ان يحل بعدة اختبارات | |
| 471 | |
| 00:50:57,550 --> 00:51:00,350 | |
| الاختبار المناسب مرة جاي نكمل ان شاء الله | |