PL9fwy3NUQKwY6qzXLzmoVL_jsaxLYvovw/VWvCpy6j9MU.srt

1
00:00:05,160 --> 00:00:07,800
طيب بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله

2
00:00:07,800 --> 00:00:10,660
وبركاته اليوم هنبدأ Chapter جديد هنحكي عن ال

3
00:00:10,660 --> 00:00:14,960
deflection في الـ mechanical elements due to

4
00:00:14,960 --> 00:00:19,540
applied loads طبعا الـ loads ممكن تكون معروفة بيكون

5
00:00:19,540 --> 00:00:25,580
pure axial أو pure bending أو transverse أو torsion

6
00:00:25,580 --> 00:00:28,820
أو أي combination من الـ loading هذه نتيجة ال

7
00:00:28,820 --> 00:00:36,220
loading بيصير عندي stresses و deflections لأن هنشوف

8
00:00:36,220 --> 00:00:41,160
كيف نحسب الـ deflections في الـ mechanical members

9
00:00:41,160 --> 00:00:44,980
أول شيء خلّيني أعرف اللي هو الـ elasticity ال

10
00:00:44,980 --> 00:00:48,840
elasticity هي خاصية للمادة بتمكنها من استرجاع

11
00:00:48,840 --> 00:00:53,600
شكلها بعد ما أشيل الأحمال الـ elasticity بيبقى 

12
00:00:53,600 --> 00:00:58,480
خاصية للمادة اللي هي خاصية بتمكنها من استرجاع

13
00:00:58,480 --> 00:01:03,860
شكلها بعد ما أرفع الأحمال عنها. الـ spring عبارة عن

14
00:01:03,860 --> 00:01:09,360
mechanical element اللي إذا if I apply a force

15
00:01:09,360 --> 00:01:13,840
عليه بيصير فيه deformation الـ spring إذا أنا I

16
00:01:13,840 --> 00:01:17,600
apply a force بيساعدني الـ deformation أو if it is

17
00:01:17,600 --> 00:01:21,460
deformed بيعطيني الـ force إذا بضع زنبرك هيقوملي صح

18
00:01:21,460 --> 00:01:28,160
هذا هو if زنبرك الـ spring rate الـ general equation

19
00:01:28,160 --> 00:01:30,780
الـ k بيساوي الـ df by dy

20
00:01:33,810 --> 00:01:44,990
الـ K بيساوي

21
00:01:44,990 --> 00:01:59,230
DF by DY يعني الـ DF بيساوي K of Y DY يعني

22
00:01:59,230 --> 00:02:02,710
لو بده أعمل Integral من Zero لـ F

23
00:02:06,020 --> 00:02:20,160
من zero لـ Y هيكون عندي F تكامل في

24
00:02:20,160 --> 00:02:26,820
حالة linear spring تكون الـ K constant تطلع برة 

25
00:02:26,820 --> 00:02:36,100
integration كون k تكامل من zero لـ y dy الـ F بتساوي

26
00:02:36,100 --> 00:02:44,360
هذا بتكون تساوي k في y هذا في حالة linear spring

27
00:02:57,360 --> 00:03:05,080
يعني بتكون علاقة بين الـ F و الـ Y و

28
00:03:05,080 --> 00:03:13,500
الـ slope هو إيش؟ K لينير عن الـ slope إيش؟ ثابت لكن

29
00:03:13,500 --> 00:03:17,540
لو كانت non linear العلاقة بين الـ force

30
00:03:28,670 --> 00:03:35,930
إذا كانت nonlinear معناته الـ K الـ slope بتتغير

31
00:03:35,930 --> 00:03:41,630
صح؟ K بتكون function of Y هنا هناخد الحالة إن الـ

32
00:03:41,630 --> 00:03:45,270
slope is constant يعني الـ spring is linear يعني الـ

33
00:03:45,270 --> 00:03:52,470
F بتساوي K في Y هناخد

34
00:03:52,470 --> 00:03:53,290
أول حالة

35
00:03:56,470 --> 00:03:58,730
احنا الهدف إننا نحاول نتعامل مع الـ mechanical

36
00:03:58,730 --> 00:04:02,470
elements كأنها

37
00:04:02,470 --> 00:04:07,670
زنبرك كده يعني إذا عندي mechanical element عندي

38
00:04:07,670 --> 00:04:14,370
مثلا bar تحت

39
00:04:14,370 --> 00:04:22,000
تأثير force F يعني under pure tension هيكون الـ

40
00:04:22,000 --> 00:04:24,520
stress و أنا طبعا في الـ elastic region أنا في الـ

41
00:04:24,520 --> 00:04:28,000
design specially في الـ elastic region الـ sigma

42
00:04:28,000 --> 00:04:37,120
هتكون E في epsilon طبعا نتيجة الـ force هيصير في

43
00:04:37,120 --> 00:04:41,520
إيه؟ في

44
00:04:41,520 --> 00:04:49,720
deformation إيه؟ Delta الـ sigma شو يساوي؟ F على A

45
00:04:49,720 --> 00:04:50,180
صح؟

46
00:04:53,120 --> 00:05:04,160
بتساوي الـ epsilon اللي هي الـ delta على L فحسي

47
00:05:04,160 --> 00:05:16,540
عندي الـ F بتساوي A E على L في Delta إذا بحط هذه زي

48
00:05:16,540 --> 00:05:20,820
هيك و نذكر زنبرك اللي هي الـ F

49
00:05:24,120 --> 00:05:33,900
بتساوي K في Y معناته

50
00:05:33,900 --> 00:05:41,040
إذا عندي bar under axial

51
00:05:41,040 --> 00:05:49,460
loading معناته هو زنبرك هو زنبرك الـ K تبعه اللي هو

52
00:05:49,460 --> 00:06:00,630
A في E على L هو زنبرك الـ K بتاعته A في E على L

53
00:06:00,630 --> 00:06:06,350
طبعا واضح الـ stiffness كل ما كان مقطع أكبر كل ما

54
00:06:06,350 --> 00:06:11,310
كان stiff أكثر بيكون الزنبرك صح؟ stiff أكثر يعني

55
00:06:11,310 --> 00:06:16,710
عشان أعمل كمية من الـ deformation محتاج قوة أكبر

56
00:06:16,710 --> 00:06:24,820
وكل ما يكون أطول كل ما يكون أنه يمغط أسهل صح؟ و الـ

57
00:06:24,820 --> 00:06:29,060
E احنا في الـ material science حكينا لكم يعني الـ E

58
00:06:29,060 --> 00:06:34,360
ممكن تعتبر مؤشر على زنبركية بتاعة المادة لإنه الـ

59
00:06:34,360 --> 00:06:38,900
K بتتناسب تناسبا طرديا مع الـ إيش الـ E معناته الـ K في

60
00:06:38,900 --> 00:06:43,840
حالة mechanical element under axial loading بتساوي A

61
00:06:43,840 --> 00:06:49,940
E على L في

62
00:06:49,940 --> 00:06:50,440
حالة

63
00:06:55,730 --> 00:07:05,910
bar مقطع مدور مثبت

64
00:07:05,910 --> 00:07:12,610
للطرف الثاني هو عليه torque T حيث يصير فيه angle و

65
00:07:12,610 --> 00:07:19,870
twist theta صح؟ الـ theta بيستوي TL

66
00:07:22,010 --> 00:07:31,090
على ج ج يعني الـ torque هتكون بتساوي ج

67
00:07:31,090 --> 00:07:44,630
ج على L في الـ theta الـ

68
00:07:44,630 --> 00:07:47,970
... ال ... الـ T عندي الـ F

69
00:07:51,800 --> 00:07:57,860
الآن الـ theta هي angular displacement هذه linear

70
00:07:57,860 --> 00:08:03,800
displacement T هي force وتحاول تعمل rotation صح

71
00:08:03,800 --> 00:08:10,400
فلما تعمل تماثل بين المعادلتين بتكون الـ K في حالة

72
00:08:10,400 --> 00:08:13,880
round bar under torsion

73
00:08:17,780 --> 00:08:27,840
ج ج على الـ يعني كأنه هذا زنبرك هو فعلا زنبرك وهي

74
00:08:27,840 --> 00:08:40,820
الـ k بتاعته ج ج على الـ لأن

75
00:08:40,820 --> 00:08:43,020
في حالة beams straight beams

76
00:08:56,440 --> 00:09:09,800
straight beams وعليه

77
00:09:09,800 --> 00:09:10,360
some loading

78
00:09:17,240 --> 00:09:21,160
هتصير فيه some bending صح يعني ممكن نطلع الـ shear

79
00:09:21,160 --> 00:09:26,120
diagram و الـ bending moment diagram طبعا نتيجة الـ

80
00:09:26,120 --> 00:09:34,640
loading هتصير الـ deformation الـ deformation عند أي

81
00:09:34,640 --> 00:09:42,060
نقطة هيكون فيه عند هين هين هكون فيه مركز تكوّره صح

82
00:09:44,080 --> 00:09:48,200
في علاقة بين مركز التكوّر عند أي location واحد على

83
00:09:48,200 --> 00:09:56,500
رو باسمه M على E في I M هي الـ bending moment at

84
00:09:56,500 --> 00:10:00,060
the specified location و الـ E اللي هي الـ modulus

85
00:10:00,060 --> 00:10:03,820
في الأساسيه و I هي moment of inertia للمقطع

86
00:10:03,820 --> 00:10:11,320
للـ section طبعا الواحد على رو من الـ calculus course

87
00:10:11,320 --> 00:10:19,290
الـ calculus مش هخش في اشتقاقة بتساوي اشتقاقها مش

88
00:10:19,290 --> 00:10:30,790
صعبة اللي هو d square y على dx square في واحد زائد

89
00:10:30,790 --> 00:10:42,130
dy على dx الكل تربيع الكل أسطلة على اتنين يعني

90
00:10:42,130 --> 00:10:43,130
إذا عندي هاي الـ beam

91
00:10:47,220 --> 00:10:59,480
وصار فيه deflection الـ

92
00:10:59,480 --> 00:11:10,380
dy على dx هي الـ slope الـ dy على dx هي الـ slope عند

93
00:11:10,380 --> 00:11:13,040
النقطة هذه هي الـ y صح هذه الـ y اللي هو الـ

94
00:11:13,040 --> 00:11:21,800
deflection و الـ slope اللي هو dy على dx طبعا في الـ

95
00:11:21,800 --> 00:11:27,340
beams بتكون الـ dy على dx ما تكونش مانحوظة الـ slope

96
00:11:29,090 --> 00:11:33,790
بتكون small صغيرة يعني بتكون قريبة من الصفر يعني الـ

97
00:11:33,790 --> 00:11:40,310
dy في الـ beams على dx بتكون أصغر بكثير من الواحد

98
00:11:40,310 --> 00:11:46,170
أصغر بكثير من الواحد يعني لو كانت مثلا نحكي الـ

99
00:11:46,170 --> 00:11:51,850
slope مثلا one degree مثلا one degree هتكون dy على

100
00:11:51,850 --> 00:11:55,110
مئتين و ثمانين اللي هيحسولي dy على مئتين و ثمانين

101
00:11:55,110 --> 00:11:56,350
account تطلع

102
00:12:16,830 --> 00:12:25,430
.017 يعني لو حطيت واحد هذا أخذ الـ term هذا واحد

103
00:12:25,430 --> 00:12:38,130
زائد .017 تربيع اللي هو واحد و نص احسبوا ليه أنا

104
00:12:38,130 --> 00:12:39,650
بعوض في هذا في البقرة بس

105
00:12:48,370 --> 00:13:01,210
تطلع one zero تمانية يعني تقريبا واحد تقريبا واحد

106
00:13:01,210 --> 00:13:13,370
واحد صفر صفر أربعة كمان صفر معناته بتكون فعلا الـ

107
00:13:13,370 --> 00:13:17,910
dy قليل هذا الـ term بيكون أقل بكثير من واحد معناته

108
00:13:17,910 --> 00:13:22,450
بيكون نحكي إن واحد على رو بتساوي تقريبا و بدقة

109
00:13:22,450 --> 00:13:31,150
عالية بتساوي d square y على d x square معناته اتعود

110
00:13:31,150 --> 00:13:37,770
عن واحد على رو بيصير بيساوي d square y by dx

111
00:13:37,770 --> 00:13:42,090
square معناته إذا أنا عارف الـ bending moment

112
00:13:45,350 --> 00:13:51,770
equation وعارف الـ I بقدر أعمل integration مرتين

113
00:13:51,770 --> 00:13:57,810
واطلع الـ equation أول شيء اللي هو الـ slope أول

114
00:13:57,810 --> 00:14:00,090
مرة بقي أعمل integration أول مرة بطلع قيمة الـ

115
00:14:00,090 --> 00:14:02,910
deflection at any location as a function of X

116
00:14:12,560 --> 00:14:20,460
طيب خلينا نشوف مثال عندي

117
00:14:20,460 --> 00:14:32,860
beam عندي

118
00:14:32,860 --> 00:14:35,500
beam عليه الـ load موزع

119
00:14:45,260 --> 00:15:04,540
الـ load الموزع اللي هو الـ W طول

120
00:15:04,540 --> 00:15:10,620
الـ beam 2 انش طبعا هيكون رد الفعل على الطرف

121
00:15:10,620 --> 00:15:20,070
هذا WL على اتنين صح؟ هناك وعندي هنا R واحد اللي هو

122
00:15:20,070 --> 00:15:29,350
WL على التاني وهنا عندي R التاني بتساوي WL على التاني

123
00:15:29,350 --> 00:15:33,910
وهذا الطول L

124
00:15:47,600 --> 00:15:53,720
لو بدي أرسم ال ... الـ shear force diagram ... الـ shear

125
00:15:53,720 --> 00:15:54,060
diagram

126
00:16:25,670 --> 00:16:33,130
ببدأ هنا و WL على اتنين صح الـ shear يعني و WL على

127
00:16:33,130 --> 00:16:45,290
اتنين هتريح الـ area هذه اللي هي minus WL على

128
00:16:45,290 --> 00:16:48,910
اتنين صح هذا الـ shear diagram

129
00:16:55,130 --> 00:17:03,030
اه ماشي نعرف أعطيكيها الـ moment هاد بتمثل إيه؟ الـ

130
00:17:03,030 --> 00:17:10,830
slope صح؟ هتكون ... هتبدأ من zero زياد المساحة هذه،

131
00:17:10,830 --> 00:17:18,430
مظبوط، هيكون شكل الـ moment دا يا جماعة لو

132
00:17:18,430 --> 00:17:20,730
أخدت at any location x هنا

133
00:17:28,340 --> 00:17:33,440
at any location x واخدت

134
00:17:33,440 --> 00:17:38,120
free body هكون

135
00:17:38,120 --> 00:17:41,900
عند هنا هاي

136
00:17:41,900 --> 00:17:51,840
عند R واحد so WL على اتنين هنا

137
00:17:51,840 --> 00:17:56,820
الـ shear هذه

138
00:17:56,820 --> 00:18:10,880
x أخذت نسبة يعني هذه الـ V الـ V الـ V على WL على 2

139
00:18:10,880 --> 00:18:23,960
هذه على هذه بتساوي L على 2 ناقص X على L على 2 صح؟

140
00:18:23,960 --> 00:18:25,640
مظبوط؟ 

141
00:18:28,370 --> 00:18:41,890
يعني هيكون أنّ الـ V هتكون سوى WL على 2 في 1 

142
00:18:41,890 --> 00:18:52,510
قسمت L على 2 على L على 2 ناقص 2X على

143
00:18:52,510 --> 00:18:54,350
L صح؟

144
00:18:56,600 --> 00:19:00,680
خلّيني أتأكد بمعادلة صح هنحط X بالساوية صفر تطلع

145
00:19:00,680 --> 00:19:04,680
الـ V في الأول أيش WL على اتنين خلّيني أحط X

146
00:19:04,680 --> 00:19:15,280
بالساوية الـ .. يعني هتكون 1 ناقص 2 ناقص

147
00:19:15,280 --> 00:19:17,720
1 هتكون minus WL على اتنين معناه المعادلة أيش

148
00:19:17,720 --> 00:19:22,320
صحيح احنا

149
00:19:22,320 --> 00:19:27,810
في علاقة بين الـ .. الـ shear و الـ moment و فيه علاقة

150
00:19:27,810 --> 00:19:32,490
بين الـ V و

151
00:19:32,490 --> 00:19:43,330
الـ Q و فيه علاقة بين moment و الـ V واضح أنّ الـ V أيش

152
00:19:43,330 --> 00:19:49,630
الساعة dM by

153
00:19:49,630 --> 00:19:50,850
dX صح؟

154
00:19:54,280 --> 00:20:01,160
هذا درجته أقل من هذا ومعناه الـ V بيساوي dM by dX

155
00:20:01,160 --> 00:20:05,500
يعني الـ dM بحث

156
00:20:05,500 --> 00:20:17,200
سوى V dX لو دعنا التكامل من صفر لـ M وهين تكامل الـ

157
00:20:17,200 --> 00:20:21,460
V عند الصفر بيساوي WL على اتنين

158
00:20:25,780 --> 00:20:37,940
لـ X حيكون معناته عندي M بس كنت ساوي تكامل الـ V

159
00:20:37,940 --> 00:20:50,790
اللي هي WL على اتنين في 1 ناقص 2X على L dX

160
00:20:50,790 --> 00:21:09,330
 وحدود تكامل من WL على 2 من 0 لـ X يعني

161
00:21:09,330 --> 00:21:21,500
احنا نكون عنده WL على اتنين في X ناقص X تربيع على

162
00:21:21,500 --> 00:21:29,700
L من صفر لـ X ومعناته هتكون WL

163
00:21:29,700 --> 00:21:40,200
على اتنين في X ناقص WX 

164
00:21:40,200 --> 00:21:49,730
تربيع على اتنين ليه المعادلة اللي هو مطلعها؟ الآن

165
00:21:49,730 --> 00:21:57,870
عشان أودي الـ deflection احنا حكينا M على EI يساوي D

166
00:21:57,870 --> 00:22:08,030
Square Y على DX Square يعني الـ

167
00:22:08,030 --> 00:22:12,110
M عندي اللي هي W

168
00:22:13,610 --> 00:22:19,570
L وحد

169
00:22:19,570 --> 00:22:26,510
على EI في

170
00:22:26,510 --> 00:22:31,910
WL

171
00:22:31,910 --> 00:22:39,770
على اتنين في X ناقص WX تربيع على اتنين

172
00:22:45,170 --> 00:22:49,730
معناته dy by

173
00:22:49,730 --> 00:22:54,150
dx هتكون

174
00:22:54,150 --> 00:23:01,470
التكامل هذا هتكون على E constant و I constant

175
00:23:01,470 --> 00:23:10,030
هتكون 1 على EI 1

176
00:23:10,030 --> 00:23:23,390
على EI التكامل من صفر لـ X لـ WL على اتنين في X ناقص

177
00:23:23,390 --> 00:23:33,490
WX تربيع على اتنين DX يعني هتكون طبعًا زائد أيش

178
00:23:33,490 --> 00:23:36,830
constant ما حطّيتش حدود ال integration

179
00:23:41,500 --> 00:23:46,020
إذا عملت زي هيك ما حطّيتش حدود ال integration هتكون

180
00:23:46,020 --> 00:23:58,760
نعمل اشتقاق 1 على EI في WL

181
00:23:58,760 --> 00:24:16,160
X تربيع على 4 ناقص W X تكعيب على 6 زائد C1

182
00:24:16,160 --> 00:24:23,500
هذه dy by dx صح؟ عشان

183
00:24:23,500 --> 00:24:26,640
احسب y deflection بعمل كمان مرة integration حسين

184
00:24:26,640 --> 00:24:31,380
دي الـ y بالساوية

185
00:24:31,380 --> 00:24:35,220
1

186
00:24:35,220 --> 00:24:38,820
على EI تكامل

187
00:24:40,480 --> 00:24:55,560
WL على 4 X تربيع ناقص W X تكعيب على 6 زائد

188
00:24:55,560 --> 00:25:02,420
C1 DX

189
00:25:06,390 --> 00:25:13,370
بنكملها هت زائد C2 لأن خلاص صار جزء من dy by dx

190
00:25:13,370 --> 00:25:19,810
تحسين عندي 1

191
00:25:19,810 --> 00:25:27,010
على أو خلينا نطلع الـ W برة 1 على EI في

192
00:25:27,010 --> 00:25:33,410
طبعًا الـ 1 على EI بس داخل على هذا الـ term في

193
00:25:38,020 --> 00:25:50,720
WL X تكعيب على 12 ناقص W X قوّة 4 على 24

194
00:25:50,720 --> 00:25:55,240
و 20 زائد

195
00:25:55,240 --> 00:26:01,100
C1 X زائد C2

196
00:26:14,210 --> 00:26:22,390
طيب عشان أوجد الـ C1 و C2 أيش بتساوي الـ boundary

197
00:26:22,390 --> 00:26:28,250
conditions boundary conditions نحكي at X

198
00:26:28,250 --> 00:26:33,810
بيساوي صفر الـ Y بيساوي صفر و أنا بتقعد في المعادلة

199
00:26:33,810 --> 00:26:41,390
هذه هتكون أندي صفر بتساوي صفر

200
00:26:41,390 --> 00:26:53,140
صفر صفر الـ C2 الـ C2 أيش يساوي؟ صفر الـ X بتساوي

201
00:26:53,140 --> 00:27:01,380
L برضه Y بتساوي أيش؟ صفر، صح؟ إنّ أنا كنت عنده صفر

202
00:27:01,380 --> 00:27:04,680
بتساوي

203
00:27:04,680 --> 00:27:11,940
1 على EI في

204
00:27:15,310 --> 00:27:25,290
WL 4 على 12 ناقص WL

205
00:27:25,290 --> 00:27:38,630
4 على 24 زائد C1 في L الـ C2

206
00:27:38,630 --> 00:27:39,450
حكينا صفر احنا

207
00:27:44,040 --> 00:27:51,220
يعني C1 هتكون ساوي طبعًا هذه 1 على 12 معناته

208
00:27:51,220 --> 00:27:55,460
2 على 24 2 على 24 يعني

209
00:27:55,460 --> 00:28:00,000
1 على 24 يعني هتكون C1 بالساوى minus

210
00:28:00,000 --> 00:28:09,780
WL تكعيب على 24

211
00:28:22,680 --> 00:28:28,220
C1 -WL تكعيب على 24EI

212
00:28:40,440 --> 00:28:51,740
in بسيطة 1 على EI فيه خلّنا

213
00:28:51,740 --> 00:28:56,360
ناخد 24 تحت هاخد

214
00:28:56,360 --> 00:29:01,200
W واخد

215
00:29:01,200 --> 00:29:06,560
24 EI فيه

216
00:29:08,840 --> 00:29:13,820
يعني أنا أقدر أحضر بالبسط في 24 على 24 يعني تكون

217
00:29:13,820 --> 00:29:20,180
دي 2 الـ

218
00:29:20,180 --> 00:29:26,380
X تكعيب ناقص

219
00:29:26,380 --> 00:29:33,980
X قوّة 4 زائد

220
00:29:33,980 --> 00:29:35,680
الـ C1 اللي هو minus

221
00:29:40,070 --> 00:29:52,570
WL تكعيب على 24 EI يعني

222
00:29:52,570 --> 00:30:07,580
اخدت W على 24 EI في المعادلة 2 الـ X

223
00:30:07,580 --> 00:30:16,720
تكعيب ماينص X قوّة 4 ماينص 

224
00:30:16,720 --> 00:30:25,680
هنا

225
00:30:25,680 --> 00:30:31,600
في X هذه صح ماينص الـ تكعيب

226
00:30:35,000 --> 00:30:41,180
في X مظبوط

227
00:30:41,180 --> 00:30:53,420
هذه المعادلة هذه الـ Y الـ slope هيكون الساوي dy by

228
00:30:53,420 --> 00:31:04,380
dx بالساوى هتكون W على 24 EI

229
00:31:06,420 --> 00:31:10,580
في 6

230
00:31:10,580 --> 00:31:24,460
الـ X تربيع ناقص 4 X تكعيب ناقص تكعيب

231
00:31:33,170 --> 00:31:39,710
طيب صارت المعادلة جاهزة للـ .. للـ deflection .. للـ

232
00:31:39,710 --> 00:31:43,670
deflection و للـ slope معناته كان أودي الـ

233
00:31:43,670 --> 00:31:49,050
deflection و الـ slope في أي نقطة لأن وين الـ slope

234
00:31:49,050 --> 00:31:54,910
.. وين الـ deflection maximum وين

235
00:31:54,910 --> 00:32:02,160
بيكون الـ deflection maximum؟ في النص صح؟ يعني Y

236
00:32:02,160 --> 00:32:14,620
maximum نحكي at X بالساوى L على 2 بتكون الـ Y is

237
00:32:14,620 --> 00:32:20,680
max بتكون maximum تعود

238
00:32:20,680 --> 00:32:27,020
عن X و L بالساوى بـ maximum طبعًا ده اجتماع دول تـ

239
00:32:27,020 --> 00:32:30,000
check أنت دايما اجتماع معادلات تـ check عليها حط X

240
00:32:30,000 --> 00:32:30,720
بالساوى صفر

241
00:32:40,280 --> 00:32:45,920
ناقص 1 ناقص 1 ناقص صفر ناقص صفر ناقص صفر ناقص صفر

242
00:32:45,920 --> 00:32:52,840
ناقص صفر ناقص صفر ناقص صفريعني هيكون 6 لـ 4 1 و

243
00:32:52,840 --> 00:33:01,080
نص ناقص ثمن ربع في ثمن ناقص نص 1 ناقص 1

244
00:33:01,080 --> 00:33:11,880
بتطلع بالساوية zero هيك

245
00:33:11,880 --> 00:33:12,900
و خلصنا المحاضرة