PL9fwy3NUQKwY6qzXLzmoVL_jsaxLYvovw/mIEe6Dqvo2U.srt

1
00:00:02,310 --> 00:00:05,090
بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ومرحبا 

2
00:00:05,090 --> 00:00:09,870
وبركاته هنكمل في مادة تصميم الآلات واحد المرة الفاتت 

3
00:00:09,870 --> 00:00:14,250
بدنا نحكي عن Castigliano theorem كيف نستخدم الحساب

4
00:00:14,250 --> 00:00:21,230
الـ deflections حلينا مثال اليوم هنكمل هنستخدم برضه

5
00:00:21,230 --> 00:00:24,730
Castigliano theorem عشان حسابات الـ deflections في

6
00:00:24,730 --> 00:00:33,120
الـ curved beams لأن أنا عندي هنا بينة Curve beam

7
00:00:33,120 --> 00:00:43,000
على شكل دائرة وفيه بتأثر force طاندل اللي هو ال

8
00:00:43,000 --> 00:00:49,140
radius بتاع الـ centroidal axis R كابيتال ولأنه care

9
00:00:49,140 --> 00:00:54,120
بيه الـ neutral axis مش هينطبق على الـ central axis

10
00:00:54,120 --> 00:00:58,760
يعني هيكون لجوه شوية وفي some eccentricity E بين

11
00:00:58,760 --> 00:01:04,760
الـ neutral axis والـ central axis لو أخدت عملة cut

12
00:01:04,760 --> 00:01:12,010
على أي زاوية θ أخدت الـ free body diagram الجزء

13
00:01:12,010 --> 00:01:16,850
هذا أو الجزء الثاني احنا هنا ماخدين الجزء الثاني

14
00:01:16,850 --> 00:01:21,630
هذا الـ free body diagram هيكون فيه عندي طبعا فيه 

15
00:01:21,630 --> 00:01:29,370
force F اه يعني الـ force هذي F خليني آخد الجزء

16
00:01:29,370 --> 00:01:33,050
يعني

17
00:01:33,050 --> 00:01:37,570
لو أخدت هو

18
00:01:37,570 --> 00:01:38,330
جايب زهياج

19
00:01:48,520 --> 00:01:56,220
وهاي F خدت at any angle θ لو

20
00:01:56,220 --> 00:02:08,440
خدت هذا العنصر وطلعته برا عندي

21
00:02:08,440 --> 00:02:14,380
هاي هنا F هتكون

22
00:02:14,380 --> 00:02:15,160
عكسها F

23
00:02:18,910 --> 00:02:23,990
والفرصة فيها تحاول تعمل moment بعكس عقارب الساعة

24
00:02:23,990 --> 00:02:37,350
هتكون في moment معاكسة باتجاه عقارب الساعة اللف

25
00:02:37,350 --> 00:02:43,330
هذا ممكن أحلله لـ two components واحدة باتجاه هذا F

26
00:02:43,330 --> 00:02:47,130
radial أو

27
00:02:47,130 --> 00:02:55,400
باتجاه العمودي فـ θ لو أخدت الجزء الثاني

28
00:02:55,400 --> 00:03:10,260
هتكون

29
00:03:10,260 --> 00:03:16,580
هذي عكس هذي الـ M هتكون هذي الـ M والـ

30
00:03:16,580 --> 00:03:28,340
F هتكون العكس وفعلها هيكون Fr Fθ

31
00:03:28,340 --> 00:03:36,500
زي ما أنتم شايفين الآن

32
00:03:36,500 --> 00:03:41,260
طبعا عندي الـ section ده بأثر عندي اللي هو الـ

33
00:03:41,260 --> 00:03:48,520
moment M والـ radial component Fr وهو axial component

34
00:03:48,520 --> 00:03:53,960
Fθ معناته هدول كلهم بيعملوا strain energy

35
00:03:53,960 --> 00:03:58,460
بيعملوها strain energy في الـ curved beam يعني

36
00:03:58,460 --> 00:04:00,400
معناته في عندك strain energy due to bending moment

37
00:04:00,400 --> 00:04:07,050
M في strain energy due to axial force Fθ وفي

38
00:04:07,050 --> 00:04:12,130
strain energy due to transverse force FR وفي bending

39
00:04:12,130 --> 00:04:16,890
moment due to Fθ يعني الآن أنا جايب الـ forces

40
00:04:16,890 --> 00:04:20,910
والـ moments عند الـ centroidal axis لكن أنا عند الـ

41
00:04:20,910 --> 00:04:25,190
neutral axis لجوه شوية وأنا بقول Fθ هتعمل 

42
00:04:25,190 --> 00:04:30,210
bending moment يعني في combined effect moment مع 

43
00:04:30,210 --> 00:04:31,530
axial force هيكون

44
00:04:37,900 --> 00:04:41,480
الآن أول شيء نحكي اللي هو الـ strain energy due to

45
00:04:41,480 --> 00:04:46,500
إن احنا عندنا أربع أربع strain energy components

46
00:04:46,500 --> 00:04:49,500
احنا حكينا أول شيء عندنا الـ bending moment يعني

47
00:04:49,500 --> 00:04:52,220
الـ strain energy due to bending moment اللي هي

48
00:04:52,220 --> 00:04:54,380
هتكون تكامل U

49
00:05:05,250 --> 00:05:14,190
due to bending هتكون تكامل M² dx

50
00:05:14,190 --> 00:05:17,350
نعم

51
00:05:17,350 --> 00:05:25,990
dx على 2EI

52
00:05:25,990 --> 00:05:31,710
إذا فاكرين مظبوط أنا

53
00:05:31,710 --> 00:05:38,480
عند الـ dx لو أخدت الـDθ هذه 

54
00:05:38,480 --> 00:05:51,580
هي الـDX صح الـDX ستش تساوي R Dθ والـI

55
00:05:51,580 --> 00:05:56,920
إذا نرجع لجوه في الـ chapter تلاتة في الـ curve 

56
00:05:56,920 --> 00:05:57,300
beams

57
00:07:03,760 --> 00:07:12,940
في الـ curved beams احنا اعطينا معادلة تقريبا للـ

58
00:07:12,940 --> 00:07:17,640
eccentricity الـ E اللي هي بس بين الـ neutral axis و

59
00:07:17,640 --> 00:07:23,620
الـ centroidal axis E تقريبا

60
00:07:23,620 --> 00:07:36,410
بـ تساوي I على RC في A بـ تساوي I الـ R الصين في 

61
00:07:36,410 --> 00:07:44,130
الحالة هدول R capital صح؟ في A معناته الـ I هتكون 

62
00:07:44,130 --> 00:07:48,250
تساوي ERA

63
00:07:48,250 --> 00:07:58,670
معناته هذه هتصير تكامل M square R D θ على اتنين

64
00:07:58,670 --> 00:08:07,290
E الـ I اللي هي E R A يعني هتروح R مع R هتصير تكامل

65
00:08:07,290 --> 00:08:15,390
M Square D θ على اتنين E E A

66
00:08:28,050 --> 00:08:32,350
اللي هي المعادلة هذه والـ

67
00:08:32,350 --> 00:08:36,190
ايه احنا حكينا اللي هي الـ R minus RN الـ

68
00:08:36,190 --> 00:08:40,510
eccentricity هذا

69
00:08:40,510 --> 00:08:45,530
بالنسبة للـ bending عندي الـ strain energy due to axial

70
00:08:45,530 --> 00:08:53,570
force عندي

71
00:08:53,570 --> 00:08:54,730
يا عزيزي ثانوية تكامل

72
00:08:58,090 --> 00:09:08,050
m² dθ على اتنين a e a و الـ u θ الـ u ت أكس الـ force

73
00:09:08,050 --> 00:09:25,770
هتكون تكامل f θ square dx على اتنين e a بظهر طيب

74
00:09:27,230 --> 00:09:39,370
يعني هتكون التكامل F²θRdθ2Ea

75
00:09:39,370 --> 00:09:44,930
لغاية المعادلة الـ component الثالثة

76
00:09:48,650 --> 00:09:53,810
اللي هي الـ .. الـ combined effect بين الـ moment و

77
00:09:53,810 --> 00:09:58,450
الـ axial force Fθ طبعا في الكتاب حاطط مرجع

78
00:09:58,450 --> 00:10:00,650
ترجع على كتاب معين عشان تشوف الـ derivation تاعتها

79
00:10:00,650 --> 00:10:06,230
إذا بدكم حاطط نجمة ترجع لها الآن الـ U بتاعة

80
00:10:06,230 --> 00:10:16,410
نسميها U تلاتة هذه .. هذه U1 وهذا U2 U3 اللي هي 

81
00:10:16,410 --> 00:10:20,590
هتكون لسه minus طب هذا الـ minus ليه جاية الـ minus؟

82
00:10:21,980 --> 00:10:31,440
لأن الـ M تعمل moment في هذا الاتجاه الـ Fθ هي الـ

83
00:10:31,440 --> 00:10:35,560
neutral axis تعمل moment معاكسة عشان نفهم بعكسوا

84
00:10:35,560 --> 00:10:39,660
بعض واحدة بتحاول تزوّد الزاوية وواحدة بتحاول تقلل

85
00:10:39,660 --> 00:10:49,380
الزاوية فهتكون minus تكامل M Fθ Dθ

86
00:10:51,040 --> 00:11:00,960
على a e a الـ component الرابع دي الـ transverse الـ

87
00:11:00,960 --> 00:11:12,480
force اللي هي F radial الـ U أربعة هتكون تكامل C F R

88
00:11:12,480 --> 00:11:17,120
square DX على

89
00:11:18,830 --> 00:11:26,570
وبرضه 2 A G يعني

90
00:11:26,570 --> 00:11:37,830
هتكون تكامل C F R Square في R D θ على اتنين A 

91
00:11:37,830 --> 00:11:39,550
G

92
00:11:42,500 --> 00:11:46,260
الـ Total Strain Energy هتكون مجموعهم U الكلية هتكون U

93
00:11:46,260 --> 00:11:54,400
واحد زائد U اتنين زائد U تلاتة زائد U أربعة اللي هي

94
00:11:54,400 --> 00:12:00,270
الأربع components هذه اللي هي due to bending وهذه

95
00:12:00,270 --> 00:12:04,670
due to axial load وهذه due to combined effect بين

96
00:12:04,670 --> 00:12:11,690
F θ و M وهذه due to transverse load الآن الـ

97
00:12:11,690 --> 00:12:19,790
deflection عند نقطة تأثير force F هيكون الـ partial

98
00:12:19,790 --> 00:12:21,990
derivative دي U by دي F

99
00:12:24,950 --> 00:12:30,570
الآن لما نعمل الـ partial derivative للـ U هندخل الـ

100
00:12:30,570 --> 00:12:34,990
partial derivative جوا كل انتجرال صح؟ يعني هتكون لما

101
00:12:34,990 --> 00:12:39,750
ندخلها على الأول هتكون عند 2 A E هذه constant

102
00:12:39,750 --> 00:12:46,490
هتكون 2 M في DM by DF يعني هتكون عندك تكامل M

103
00:12:46,490 --> 00:12:52,350
على AE E في D M by D F D θ زائد الـ term الثاني

104
00:12:52,350 --> 00:12:56,750
هتكون 2 F θ D F θ by D θ و 2

105
00:12:56,750 --> 00:13:02,270
مع 2 في المقام بيصير F θ R على A E في D F

106
00:13:02,270 --> 00:13:08,950
θ by D F D θ ناقص الـ derivative لـ 2

107
00:13:08,950 --> 00:13:14,150
هذول مع بعض ناقص 1 على A E E D M F θ

108
00:13:14,150 --> 00:13:20,670
by D F D θ زائد هتكون CFR R كابيتال على A

109
00:13:20,670 --> 00:13:27,010
G D F R by D F D θ الآن نروح على الـ

110
00:13:27,010 --> 00:13:29,810
free body diagram الـ moment ايش بـ تساوي قيمة الـ

111
00:13:29,810 --> 00:13:37,090
moment الـ moment بـ تساوي هاي

112
00:13:37,090 --> 00:13:37,910
المسافة هادة

113
00:13:44,930 --> 00:13:49,430
معناته الـ M بـ تساوي

114
00:13:49,430 --> 00:14:02,050
F R Sin θ منها بـ نحصل DM by DF اللي هي هتكون R

115
00:14:02,050 --> 00:14:04,030
Sin θ

116
00:14:06,680 --> 00:14:12,640
والـ Fθ ما هي الـ Fθ والـ F R components من F

117
00:14:15,510 --> 00:14:26,170
هتكون تساوي F Sin θ يعني الـ DF θ by DF بـ تساوي Sin

118
00:14:26,170 --> 00:14:38,430
θ والـ F R بـ تساوي F Cos θ يعني الـ DF R by DF بـ تساوي

119
00:14:38,430 --> 00:14:39,990
Cos θ

120
00:14:42,290 --> 00:14:48,910
عندي الـ term الرابع اللي هو M Fθ

121
00:14:48,910 --> 00:14:54,170
شو بـ تساوي؟ هاي الـ M هتساوي F square

122
00:15:01,120 --> 00:15:14,680
Sin Square θ معناته D لـ M F θ By DF هتكون 

123
00:15:14,680 --> 00:15:22,700
بـ تساوي 2 F R Sin Square θ

124
00:15:31,600 --> 00:15:40,060
الآن أنا حاجة أعوّض في المعادلة هذه هأعوض عن M و DM

125
00:15:40,060 --> 00:15:55,700
by DF هأعوّض عن Fθ و DFθ by DF و DMFθ by DF و FR و

126
00:15:55,700 --> 00:16:01,160
DFR by DF هأعوّضهم في المعادلة وأعمل تبسيط لها

127
00:16:04,170 --> 00:16:06,510
وأطلع الـ constants برا بيصير معدل الـ deflection

128
00:16:06,510 --> 00:16:13,280
عند F بـ تساوي طبعا θ θ في الحال هتطير من Zero لـ

129
00:16:13,280 --> 00:16:17,760
π على 180 درجة هتكون الـ term الأول بتاع الـ bending

130
00:16:17,760 --> 00:16:22,600
اللي هو F R square على A E E integral من صفر لـ π

131
00:16:22,600 --> 00:16:26,640
لـ sine square θ d θ زي الـ term الثاني بتاع

132
00:16:26,640 --> 00:16:29,900
axial force اللي هو FR على AE تكامل من صفر لـ π

133
00:16:29,900 --> 00:16:33,020
sine square θ d θ الـ term الثالث اللي هو

134
00:16:33,020 --> 00:16:35,920
combined effect بين الـ bending و axial force

135
00:16:37,630 --> 00:16:43,750
-2FRKPT على AE تكامل π  Sin²θDθ الترم

136
00:16:43,750 --> 00:16:48,270
الرابع هو transverse component زائد CFR على AG

137
00:16:48,270 --> 00:16:54,530
تكامل π Cos²θDθ طبعا هذه بتعمل الـ

138
00:16:54,530 --> 00:17:00,450
integrals للـ Sin² تعرفوا أسوأها والـ Cos²

139
00:17:02,780 --> 00:17:06,980
وبتعوض من صفر لـ π simplified بتحصل على الـ term

140
00:17:06,980 --> 00:17:12,280
هذا اللي هي الـ deflection عند F اللي هي π FR2 على 

141
00:17:12,280 --> 00:17:20,680
2 a e e minus by fr على 2 a e زائد by c of r على 2

142
00:17:20,680 --> 00:17:28,260
a g هذا بحالة ال curve بيه الآن هنقعد حالة خاصة

143
00:17:30,700 --> 00:17:36,480
deflection of thin-curved members يعني نرجع للشكل

144
00:17:36,480 --> 00:17:46,220
هذا مسمى R كابيتال وهذه H إذا كانت R كابيتال على H

145
00:17:46,220 --> 00:17:52,200
كبيرة أكبر من عشرة معناته يعتبر thin يعتبر thin

146
00:17:52,200 --> 00:17:56,180
لأن ال .. ال deflection

147
00:17:59,390 --> 00:18:03,870
بتكون ال most dominant quantity خانة أطلع على

148
00:18:03,870 --> 00:18:11,130
المعادلة هذه اطلع عندهين R تربيع هي اللي عنده RRR

149
00:18:11,130 --> 00:18:20,680
و ال R أكبر بكثير من ال H فواضح يعني انه هتكون

150
00:18:20,680 --> 00:18:27,100
الأكثر تأثيرا اللي هي ال component due to bending

151
00:18:27,100 --> 00:18:35,300
بعدين لاحظوا هذه minus مع هذه plus اتطلع المعادلات

152
00:18:35,300 --> 00:18:38,660
قريبا من بعض يعني لما تجمع ال total effect تعالوا

153
00:18:38,660 --> 00:18:45,700
يجمعلوه تقريبا بيخف كتير فالمؤثر عندي هي اللي هو

154
00:18:45,700 --> 00:18:50,220
ال bending moment component اللي هي by fr square

155
00:18:50,220 --> 00:18:57,410
على اتنين A E E في الحالة هذه إذا كانت عند ال RH

156
00:18:57,410 --> 00:19:02,230
أكبر من عشرة بيكون ال extent رسمو يعني المسافة بين

157
00:19:02,230 --> 00:19:06,710
ال neutral axis و ال central axis قليلة جدا

158
00:19:12,840 --> 00:19:16,660
فاللي بتسيطر على القيمة الكلية اللي هي إيش ال

159
00:19:16,660 --> 00:19:22,140
bending moment فالحالة دي بتستير ان دي ال U

160
00:19:22,140 --> 00:19:27,080
بالساوية تكامل الأساسية في ال bending ال U

161
00:19:27,080 --> 00:19:34,120
بالساوية تكامل M square DX على 2EI و ال DX اللي

162
00:19:34,120 --> 00:19:37,330
احنا حاكيه هنا بالساوية RD θيعني انا هتصير تكاوم

163
00:19:37,330 --> 00:19:40,930
ال M squared R D ثتا و ال Delta سوى DU على DF لسه

164
00:19:40,930 --> 00:19:47,970
واحدة ليه I M DM Y DF R D ثتا طيب

165
00:19:47,970 --> 00:19:51,610
نشوف ال cantilever نشوف example

166
00:20:20,190 --> 00:20:26,530
الهوك اللي مبين معمول من سلك مقطع سلك مدور قطر

167
00:20:26,530 --> 00:20:27,210
2 ملي

168
00:20:50,350 --> 00:21:12,150
و السلك مستمتع ان الطرف هذا هذه L هذه

169
00:21:12,150 --> 00:21:16,670
R capital و في force

170
00:21:22,440 --> 00:21:43,200
P بتأثر عن نقطة C هذه C و هذه A و V و D ال

171
00:21:43,200 --> 00:21:47,740
wire diameter D بيساوي

172
00:21:47,740 --> 00:21:50,360
2 mm

173
00:21:54,040 --> 00:22:02,340
ال L معطنيها 40 ملي ميتر 40

174
00:22:02,340 --> 00:22:12,960
ملي ميتر و ال R 50 ملي ميتر و ال force 1

175
00:22:12,960 --> 00:22:18,000
نيوتن يعني انا حوالي متجرام تقريبا ال force ال P

176
00:22:18,000 --> 00:22:22,340
1 نيوتن

177
00:22:26,710 --> 00:22:29,790
use Castigliano theorem to estimate the deflection

178
00:22:29,790 --> 00:22:36,490
at point D طيب

179
00:22:36,490 --> 00:22:45,390
الان عندي في force معناه ان عشان وجود deflection

180
00:22:45,390 --> 00:22:50,630
دي بدعم ال partial لل energy بالنسبة لها force بحط

181
00:22:50,630 --> 00:22:54,130
force يعني بفرض افرض ان في force يعني

182
00:23:01,300 --> 00:23:07,140
بس يميها H Q هاخد

183
00:23:07,140 --> 00:23:18,020
الفترة المسافة من D ل C من D ل C يعني

184
00:23:18,020 --> 00:23:27,620
ده حكي اللي هو segment DC

185
00:23:27,620 --> 00:23:30,660
هاخد انا at any angle

186
00:23:34,920 --> 00:23:50,920
ثيتا باخد ال free body diagram ها

187
00:23:50,920 --> 00:23:58,580
دي عشر ثيتا عندها الحكومة عشر Q

188
00:24:04,690 --> 00:24:14,490
هيكون عندي الـ Q فين

189
00:24:14,490 --> 00:24:24,990
دي عندي H moment DC صح؟ لأ خلينا نشوف هل هو الـ

190
00:24:24,990 --> 00:24:30,450
Thin curved دي ولا الـ Thin ال R

191
00:24:34,100 --> 00:24:40,020
على H اللي هي ال R & D اكم خمسين ال H اللي هي

192
00:24:40,020 --> 00:24:50,230
ال 2 ملي صح؟ 50 على 2 اكم 25 

193
00:24:50,230 --> 00:24:56,570
25 أكبر من 10 معناته ال assumption بتاع thin

194
00:24:56,570 --> 00:25:01,250
curved beam بنطبق الحالة هذه معناته ال most

195
00:25:01,250 --> 00:25:05,710
dominant term اللي هو إيش ال bending معناته حاجة

196
00:25:05,710 --> 00:25:06,370
أحكي إنه

197
00:25:11,230 --> 00:25:16,750
الدلتا حاجات زي انا احكي في الاول هحكي دلتا الكلية

198
00:25:16,750 --> 00:25:24,870
دلتا due to strain energy في ال segment DC زائد

199
00:25:24,870 --> 00:25:31,330
دلتا due to strain energy في ال segment CB زائد

200
00:25:31,330 --> 00:25:34,550
دلتا due to strain energy في ال segment BA

201
00:25:43,390 --> 00:25:49,310
الان عندي mdc إيه

202
00:25:49,310 --> 00:25:59,330
شو بيساوي؟ بيساوي بنفسها فهذه بس فهذا شو بيساوي؟

203
00:25:59,330 --> 00:26:08,290
هذه كلها .. هذه كلها R صح؟ مظبوط؟ و هذه إيش؟ R

204
00:26:08,290 --> 00:26:14,770
cosine معناته هذه هتكون R في 1 minus cosine

205
00:26:14,770 --> 00:26:26,830
θ مظبوط؟ إذا كانت MDC بيساوي Q في R في 1

206
00:26:26,830 --> 00:26:29,210
minus cosine θ

207
00:26:31,940 --> 00:26:40,160
لأن delta DC هتكون أو خلينا نحسب أول شيء احنا طبعا

208
00:26:40,160 --> 00:26:46,280
عشان نحسب ال delta هحسب partial بالنسبة لـ إيش لـ Q

209
00:26:46,280 --> 00:26:59,340
هنا هتكون بلزان ال D M DC بالنسبة ل Q بيساوي

210
00:26:59,340 --> 00:27:11,350
R في 1 minus cosine θ معناته delta DC هتكون

211
00:27:11,350 --> 00:27:18,530
تساوي تكامل تكامل

212
00:27:18,530 --> 00:27:27,770
من 0 ل Y على 2 ل M DC على EI

213
00:27:32,060 --> 00:27:45,300
DM DC BY DQ DX R Dθ Dθ

214
00:27:45,300 --> 00:27:57,000
هيكون تكامل من صفر لبعض على اتنين ال Q ال M DC

215
00:28:00,190 --> 00:28:12,950
Q في R Q في R في 1 ناقص في

216
00:28:12,950 --> 00:28:19,810
1 minus cosine θ في DMDC by DQ اللي هي R

217
00:28:19,810 --> 00:28:27,090
square 1 ناقص كثيرة square على EI

218
00:28:33,470 --> 00:28:45,430
RDθ هذي بيساوي إيش؟ صفر لأنه انا 6Q0 6Q هنا هذي

219
00:28:45,430 --> 00:28:47,990
حطها زيرو بتعطينا صفر مش تعمل integration ولا فاكر

220
00:28:47,990 --> 00:28:54,630
بال integration هذي الأولى لأنخد segment CB

221
00:28:54,630 --> 00:28:55,370
segment

222
00:29:00,640 --> 00:29:08,660
CB يعني

223
00:29:08,660 --> 00:29:16,760
هاخد section هنا هحكي ولا عندي هاخد free body

224
00:29:16,760 --> 00:29:17,100
diagram

225
00:29:31,570 --> 00:29:41,490
أنا بأحكي هذا F θ وعندي هذا

226
00:29:41,490 --> 00:29:54,230
Q وعندي هنا P هيكون

227
00:29:54,230 --> 00:29:56,730
عنده المسافة هذا مش الصعب هذا المسافة

228
00:30:02,590 --> 00:30:11,910
هذه كلها ثالثة هذه هتكون cosine الزاوية هذه يعني

229
00:30:11,910 --> 00:30:21,170
هتكون ال moment ال moment ال M CB هتكون

230
00:30:21,170 --> 00:30:25,970
ال P في

231
00:30:25,970 --> 00:30:28,650
R sin

232
00:30:30,950 --> 00:30:41,770
θ ناقص 90 صح؟ هذه كل ال θ زائد

233
00:30:41,770 --> 00:30:49,330
Q في

234
00:30:49,330 --> 00:30:52,970
R

235
00:30:52,970 --> 00:31:06,070
هاد المسافة R زائد R sin 90

236
00:31:06,070 --> 00:31:10,450
-θ صح

237
00:31:10,450 --> 00:31:18,050
هذه R يعني هذه المسافة زائد هذه المسافة الآن

238
00:31:23,770 --> 00:31:33,930
DMCB by DQ هتستويه R في

239
00:31:33,930 --> 00:31:37,270
1

240
00:31:37,270 --> 00:31:45,890
زائد sin (90-θ) يعني انها هتكون ساوية

241
00:31:45,890 --> 00:31:51,890
sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90

242
00:31:51,890 --> 00:31:52,770
sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90

243
00:31:52,770 --> 00:31:55,570
sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90

244
00:31:55,570 --> 00:31:57,830
sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90

245
00:31:57,830 --> 00:32:00,630
sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90

246
00:32:00,630 --> 00:32:02,510
sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90

247
00:32:02,510 --> 00:32:03,690
sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90

248
00:32:03,690 --> 00:32:03,710
sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90

249
00:32:03,710 --> 00:32:03,730
sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90

250
00:32:03,730 --> 00:32:03,750
sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90 sin 90

251
00:32:03,750 --> 00:32:07,310
sin

252
00:32:10,360 --> 00:32:18,680
بيصير بيصير بيصير بيصير بيصير هتكون DMC by DQ بيساوي R

253
00:32:18,680 --> 00:32:24,600
في 1 زائد Cos θ لأن

254
00:32:24,600 --> 00:32:37,000
هتكون Delta CB هتكون تكامل من Pi على 2 ل Pi

255
00:32:41,260 --> 00:32:47,460
طب انا بدي احط q صفر يعني احط .. هصفر هيدي صح؟ بدي

256
00:32:47,460 --> 00:32:53,020
أحكي هنا while setting q to zero حسينا دي PR

257
00:32:53,020 --> 00:32:56,660
cosine

258
00:32:56,660 --> 00:33:06,340
θ في R في 1 زائد cosine θ

259
00:33:09,760 --> 00:33:16,560
هنكتب معادلة الأول عشان ما نخرب الشكوش 1 على EI

260
00:33:16,560 --> 00:33:23,180
في

261
00:33:23,180 --> 00:33:26,940
M

262
00:33:26,940 --> 00:33:36,280
CB d m CB by dq

263
00:33:39,430 --> 00:33:47,790
RD θ هي بتحط هنا q ست q بيساوي صفر

264
00:33:47,790 --> 00:33:55,850
يعني هتساوي تكامل

265
00:33:55,850 --> 00:34:05,410
من π على 2 ل π 1 على EI في

266
00:34:07,970 --> 00:34:13,330
ودا احط Q0 هتكون في PR Cos

267
00:34:13,330 --> 00:34:19,370
θ في

268
00:34:19,370 --> 00:34:34,310
R في 1 زائد Cos θ في RD θ يعني هتكون تكامل من π

269
00:34:34,310 --> 00:34:42,770
على 2 ل π 1 على EI طبعا ودي هتكون ودي

270
00:34:42,770 --> 00:34:57,350
PR تكعيب PR تكعيب في Cosine θ زائد Cosine تربيع

271
00:34:57,350 --> 00:35:01,690
θ D θ

272
00:35:10,400 --> 00:35:19,660
اللي هتطلع Delta CB بتساوي ال

273
00:35:19,660 --> 00:35:23,840
Cos θ تربيع .. ال Cos تربيع θ إيش بيساوي؟ ال

274
00:35:23,840 --> 00:35:28,280
Cos تربيع θ خلينا نحكي ال Cosine 2θ إيش

275
00:35:28,280 --> 00:35:32,180
بيساوي؟ Cosine .. خلينا نسميها Cosine 2β ..

276
00:35:32,180 --> 00:35:38,360
Cosine 2β بيساوي Cos تربيع β  minus Sin

277
00:35:38,360 --> 00:35:45,540
تربيع β يعني هتكون هذا Cos تربيع β minus

278
00:35:45,540 --> 00:35:51,000
1 minus Cos تربيع β يعني هتكون 2

279
00:35:51,000 --> 00:35:57,220
Cos تربيع β ناقص 1 معناته هتكون Cosine

280
00:35:57,220 --> 00:36:04,500
تربيع β بيساوي نص في 1 زائد Cosine 2β 

281
00:36:04,500 --> 00:36:09,160
مظبوط يعني هتصير هذا

282
00:36:15,460 --> 00:36:22,160
P R 

283
00:36:22,160 --> 00:36:32,480
تكيب على EI في تكامل

284
00:36:32,480 --> 00:36:47,700
من π على 2 لـ π لـ cosine θ زائد 1/2 في 1/2 في

285
00:36:47,700 --> 00:36:59,960
1/2 زائد 1/2 cosine 2θ دي θ يعني هتكون

286
00:36:59,960 --> 00:37:08,620
P R تكيب على 

287
00:37:08,620 --> 00:37:09,100
EI

288
00:37:12,290 --> 00:37:18,810
في sin θ زائد

289
00:37:18,810 --> 00:37:24,890
θ على 2 زائد

290
00:37:24,890 --> 00:37:35,650
1/4 sin 2θ صح من

291
00:37:35,650 --> 00:37:41,030
π على 2 لـ π

292
00:37:44,490 --> 00:37:54,530
يعني هتساوي P R تكيب على EI فيه هتكون sin π 

293
00:37:54,530 --> 00:38:01,230
هتكون sin π - sin π على 2 يعني هتكون

294
00:38:01,230 --> 00:38:05,870
-1 زائد

295
00:38:05,870 --> 00:38:09,730
π

296
00:38:09,730 --> 00:38:15,620
على 4 هذه اللي هي 1/2 شو باقي نقص باقي على 2

297
00:38:15,620 --> 00:38:20,080
زائد

298
00:38:20,080 --> 00:38:26,560
هذا هتكون الـ sin 180° الـ

299
00:38:26,560 --> 00:38:29,140
sin 270°  مالك الـ sin 180°

300
00:38:29,140 --> 00:38:36,280
زائد 0 هتكون 0

301
00:38:36,280 --> 00:38:46,900
يعني هتصفح Δ in segment CB اللي هي P R تكيب على 

302
00:38:46,900 --> 00:39:04,660
EI في π على 4 - 1 الآن

303
00:39:04,660 --> 00:39:09,800
ناخد segment BA ناخذ segment

304
00:39:18,560 --> 00:39:25,740
سيجمانت BA هاخد

305
00:39:25,740 --> 00:39:29,480
هاي الـ X هاخد

306
00:39:29,480 --> 00:39:31,980
هنا هكون عنده

307
00:39:43,980 --> 00:39:57,860
عندي هين P وهين إيش Q وهد المسافة هد المسافة إيش X

308
00:39:57,860 --> 00:40:04,500
هتكون

309
00:40:04,500 --> 00:40:22,150
طبعا هتعكس moment BA الـ M<sub>BA</sub> هتكون Q في

310
00:40:22,150 --> 00:40:29,250
2R + X + 

311
00:40:29,250 --> 00:40:39,550
P في R + X يعني

312
00:40:39,550 --> 00:40:52,140
هطلع عند الـ dM<sub>BA</sub> / dQ إيش بتساوي 2

313
00:40:52,140 --> 00:40:57,320
R + X 2R +

314
00:40:57,320 --> 00:41:10,580
X لأن Δ<sub>BA</sub> هتكون تكامل من 0 لـ L لـ 1 على

315
00:41:10,580 --> 00:41:11,180
EI

316
00:41:16,910 --> 00:41:26,930
M<sub>BA</sub> dM<sub>BA</sub> / dQ بدي اعملها بين القوسين هنا في dx هنا

317
00:41:26,930 --> 00:41:35,870
نحط Q = 0 هتساوي Δ<sub>BA</sub> هتكون تكامل من 0

318
00:41:35,870 --> 00:41:49,180
لـ L لـ 1 على EI M<sub>BA</sub>  P R + X P P

319
00:41:49,180 --> 00:41:58,080
R + X P

320
00:41:58,080 --> 00:42:03,420
P R + X P P P R + X

321
00:42:03,420 --> 00:42:03,640
P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P

322
00:42:06,840 --> 00:42:22,120
dx انا حطيت Q مباشرة بالساوية يعني هتكون P على EI

323
00:42:22,120 --> 00:42:25,620
تكامل

324
00:42:25,620 --> 00:42:32,460
من 0 لـ L عند

325
00:42:32,460 --> 00:42:35,100
2PR

326
00:42:37,240 --> 00:42:45,860
أو 2R<sup>2</sup> صح عند R + X + 2R + X +

327
00:42:45,860 --> 00:42:51,180
3R + X +

328
00:42:51,180 --> 00:43:04,020
X<sup>2</sup> dx يعني هتساوي P على EI التكامل

329
00:43:04,020 --> 00:43:11,920
بيصير 2R<sup>2</sup> X + 

330
00:43:11,920 --> 00:43:22,960
3/2 R X<sup>2</sup> + X<sup>3</sup> على 3

331
00:43:22,960 --> 00:43:33,300
من 0 لـ L هتساوي P على EI في

332
00:43:39,370 --> 00:43:46,030
التكييب هكون عندي 2 2

333
00:43:46,030 --> 00:43:57,610
التكييب 2 لأ مش التكييب هكون عندي بدي

334
00:43:57,610 --> 00:44:02,450
أطلع الـ 2 برا

335
00:44:02,450 --> 00:44:04,650
R<sup>2</sup>

336
00:44:08,480 --> 00:44:15,140
زائد 3/2 R

337
00:44:15,140 --> 00:44:20,400
L +

338
00:44:20,400 --> 00:44:30,560
L<sup>2</sup> على 3 طيب

339
00:44:32,360 --> 00:44:36,380
أنا حكي هنا Δ الكلية Δ due to DC زي Δ CB

340
00:44:36,380 --> 00:44:39,620
زي Δ BA يعني Δ الكلية

341
00:44:55,430 --> 00:45:05,490
الـ Δ الكلية تكون Δ DC زي Δ CB زي

342
00:45:05,490 --> 00:45:22,570
Δ BA هتساوي 0 زي Δ CB هذه مظبوط زي P R

343
00:45:22,570 --> 00:45:36,350
تكيب على EI في π على 4 - 1 زائد

344
00:45:36,350 --> 00:45:40,050
PL

345
00:45:40,050 --> 00:45:46,470
على EI في

346
00:45:46,470 --> 00:45:49,510
2R

347
00:45:49,510 --> 00:45:50,950
<sup>2</sup>

348
00:45:52,630 --> 00:46:05,970
زائد 3/2 RL + L<sup>2</sup> +

349
00:46:05,970 --> 00:46:14,670
L<sup>2</sup> على 3 أو

350
00:46:14,670 --> 00:46:23,100
طبعا عنعن P و R و E و I و L بتحسب إيش الـ

351
00:46:23,100 --> 00:46:27,240
deflection طبعا الـ I اللي هي إيش الساوية π على

352
00:46:27,240 --> 00:46:31,620
64 d

353
00:46:31,620 --> 00:46:37,760
وصة 4 هيكم

354
00:46:37,760 --> 00:46:39,080
خلاص المهاردة أعطيكم العافية