PL9fwy3NUQKwYGJNVBbAdPNdILtggY8OCU/a4OTCjqIibU.srt

1
00:00:04,890 --> 00:00:07,990
بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله

2
00:00:07,990 --> 00:00:12,110
وبركاته اليوم هنبدأ محاضرة جديدة في مادة نظرية

3
00:00:12,110 --> 00:00:17,650
القلاد، الموضوع هو استخدام الأرقام المركبة complex

4
00:00:17,650 --> 00:00:21,310
numbers في تحليل القلاد، يعني complex

5
00:00:21,310 --> 00:00:23,350
number analysis of mechanisms

6
00:00:39,230 --> 00:00:49,770
of mechanisms خلّينا

7
00:00:49,770 --> 00:00:56,070
نعمل مراجعة سريعة لل complex numbers في نظام

8
00:00:56,070 --> 00:01:03,650
الإحداثيات الديكارتية. لو أخدنا في 2D بيكون عندي

9
00:01:03,650 --> 00:01:11,170
المحورين X وY. لو عندي نقطة، هنانقطة إحداثياتها

10
00:01:11,170 --> 00:01:17,050
هتكون X و

11
00:01:17,050 --> 00:01:23,070
Y، يعني نقطة معرفة بإحداثيين: إحداثي X و إحداثي Y.

12
00:01:23,070 --> 00:01:28,290
هذا اللي هو Cartesian Coordinates. لأن في حالة

13
00:01:28,290 --> 00:01:33,170
Complex Numbers، بيكون نظام الإحداثيات و

14
00:01:33,170 --> 00:01:40,570
imaginary، يعني يقابلوا الـ X هنا أو real

15
00:01:40,570 --> 00:01:52,390
هنا real يقابلوا الـ Y. أي نقطة تتعرف

16
00:01:52,390 --> 00:01:56,410
بإحداثيين، اللي

17
00:01:56,410 --> 00:01:59,690
هو الإحداثي الحقيقي، الـ real اللي هي في الـ X،

18
00:01:59,690 --> 00:02:05,010
والإحداثي التخيلي في الاتجاه

19
00:02:07,560 --> 00:02:15,660
اللي هو imaginary، Y. هذه نقطة point الآن.

20
00:02:15,660 --> 00:02:25,460
ممكن أحكي أن أعرف النقطة هذه من خلال الـ vector R،

21
00:02:25,460 --> 00:02:33,400
والزاوية هذه θ، tan θ

22
00:02:36,750 --> 00:02:42,850
هتساوي الـ Y على الـ X، أو بتساوي الـ imaginary part

23
00:02:42,850 --> 00:02:53,050
للإحداثيات على الـ real part للإحداثيات، اللي

24
00:02:53,050 --> 00:02:57,890
أنا ممكن أعرف في الـ position، الـ vector ما هو كنقطة

25
00:02:57,890 --> 00:03:02,010
R كإحداثي

26
00:03:02,010 --> 00:03:17,520
X باتجاه الـ real زائد J زائد Y باتجاه الـ J، JY يعني

27
00:03:17,520 --> 00:03:25,380
عندي real part وعندي

28
00:03:25,380 --> 00:03:33,060
imaginary part، في جزء حقيقي وجزء تخيلي.

29
00:03:34,800 --> 00:03:46,960
اللي هنلاحظه، الـ X بيساوي R Cos θ، والـ Y

30
00:03:46,960 --> 00:03:52,860
بيساوي R Sin θ. المعنى اللي هتكون أعبر على

31
00:03:52,860 --> 00:04:02,360
الـ R كـ vector، هتكون الـ X R Cos θ زائد،خدم ده

32
00:04:02,360 --> 00:04:04,380
استخدم الـ I هنا بدل الـ J.

33
00:04:07,250 --> 00:04:17,110
زائد I R، اللي هي R sin θ. يمكن أخذ R عامل مشترك،

34
00:04:17,110 --> 00:04:29,790
يكون عندي cos θ زائد I sin θ. هذه طريقة للتعبير عن

35
00:04:29,790 --> 00:04:35,550
الـ R position vector للنقطة P. طريقة ثانية ممكن

36
00:04:35,550 --> 00:04:42,590
أحكي R كـ vector بيساوي قيمة الـ vector R exponential،

37
00:04:42,590 --> 00:04:51,290
E to the power I θ. طبعًا

38
00:04:51,290 --> 00:04:56,210
الـ E<sup>Iθ</sup> احنا عارفين أن الـ E<sup>Iθ</sup> فيها two

39
00:04:56,210 --> 00:05:02,150
parts، واحدة بتساوي الـ cosine θ، واحدة بتساوي

40
00:05:02,150 --> 00:05:05,390
الـ imaginary sin θ.

41
00:05:10,230 --> 00:05:12,390
هذا المفروض يكونوا عارفينه في المدرسة، يعني هذا

42
00:05:12,390 --> 00:05:16,570
مراجعة أو في الـ calculus، مراجعة الـ complex numbers.

43
00:05:16,570 --> 00:05:22,530
احنا هنستخدم هذه الـ concepts عشان ندرس اللي هو

44
00:05:22,530 --> 00:05:28,550
displacement، نحكي using the

45
00:05:28,550 --> 00:05:33,750
concept of

46
00:05:33,750 --> 00:05:37,830
complex numbers

47
00:05:41,770 --> 00:05:46,690
to make position

48
00:05:46,690 --> 00:05:53,150
to make position, velocity

49
00:05:53,150 --> 00:05:57,290
and

50
00:05:57,290 --> 00:06:00,350
acceleration

51
00:06:00,350 --> 00:06:04,690
analysis.

52
00:06:11,520 --> 00:06:19,500
هنأخذ مثال، هنأخذ مثال الـ four-bar linkage.

53
00:06:19,500 --> 00:06:25,280
ناخذ الـ four-bar mechanism، خلّيني

54
00:06:25,280 --> 00:06:36,160
أرسم الـ four-bar mechanism. الـ

55
00:06:36,160 --> 00:06:38,400
four-bar mechanism هيكون عندك crank،

56
00:06:45,940 --> 00:06:53,840
وعندي connecting rod، وعندي

57
00:06:53,840 --> 00:07:02,000
follower، القضيب.

58
00:07:02,000 --> 00:07:09,280
هسميها link رقم واحد، والـ crank link رقم اثنين، الـ

59
00:07:09,280 --> 00:07:13,940
connecting rod link رقم ثلاثة، والـ follower link

60
00:07:13,940 --> 00:07:14,880
رقم أربعة.

61
00:07:21,520 --> 00:07:26,720
الآن، الـ link اثنين جاية بين نقطة واحد ونقطة

62
00:07:26,720 --> 00:07:36,960
بالنقطة، خلينا نقرأ أساميها دي: a، b، c، d. link رقم

63
00:07:36,960 --> 00:07:44,100
اثنين جاية بين نقطة a ونقطة b. الآن،

64
00:07:44,100 --> 00:07:47,480
هعرف link اثنين as a vector، vector

65
00:07:57,390 --> 00:08:09,010
أسميها R2، و link ثلاثة as a vector R3،

66
00:08:09,010 --> 00:08:18,850
و link أربعة as a vector R4،

67
00:08:18,850 --> 00:08:29,650
و link واحد بين A و D as a vector من D لـ A أو من A

68
00:08:29,650 --> 00:08:40,890
لـ D، سميتها

69
00:08:40,890 --> 00:08:44,870
R1، for

70
00:08:44,870 --> 00:08:45,750
each link.

71
00:09:02,210 --> 00:09:12,210
define a local coordinate system،

72
00:09:12,210 --> 00:09:17,170
يعني

73
00:09:17,170 --> 00:09:21,590
عند link 2 هيكون عندي ايه؟ هاي x، x و y.

74
00:09:26,020 --> 00:09:30,620
وبتعمل R2 مع الـ X axis في اتجاه عكس على

75
00:09:30,620 --> 00:09:38,160
الخارج، الساعية، الزاوية الـ θ2 بالنسبة

76
00:09:38,160 --> 00:09:44,620
للـ X<sub>small</sub> و Y<sub>small</sub>. ممكن أعرف R2، R2 كـ vector

77
00:09:44,620 --> 00:09:53,460
بيساوي R2 E<sup>Iθ2</sup>.

78
00:09:56,780 --> 00:10:01,320
الآن، R ثلاثة، برضه هعرف لها local coordinate system،

79
00:10:01,320 --> 00:10:04,880
هاي

80
00:10:04,880 --> 00:10:16,540
X وهاي Y، لأن R ثلاثة هتزاويها θ

81
00:10:16,540 --> 00:10:26,180
ثلاثة. R ثلاثة، الـ position vector، R ثلاثة هتساوي

82
00:10:27,560 --> 00:10:33,560
R ثلاثة كـ مقياس في الـ exponential لـ E<sup>Iθ3</sup>.

83
00:10:33,560 --> 00:10:41,620
طبعًا أنا بلف بعكس عقارب الساعة. الآن، link أربعة، هعرف

84
00:10:41,620 --> 00:10:46,920
إحداثيات، هاي

85
00:10:46,920 --> 00:10:53,300
X<sub>small</sub> وهاي Y<sub>small</sub>، لأن همشي بعكس عقارب الساعة.

86
00:10:56,600 --> 00:11:07,560
هذا هتكون θ أربعة، هتكون

87
00:11:07,560 --> 00:11:15,660
دي R أربعة كـ vector، بس قيمته R أربعة في

88
00:11:15,660 --> 00:11:18,880
E<sup>Iθ4</sup>.

89
00:11:23,760 --> 00:11:29,800
ونفس الشيء عندي هاي R واحد، و R واحد بتساوي R واحد

90
00:11:29,800 --> 00:11:41,100
E<sup>Iθ1</sup>. إلى

91
00:11:41,100 --> 00:11:44,620
اللحظة عندي، عندي، عندي هاي vector R اثنين، R

92
00:11:44,620 --> 00:11:47,720
ثلاثة، R أربعة، ماشيين

93
00:11:49,360 --> 00:11:59,860
clockwise. عندي R اثنين، R ثلاثة، and R أربعة

94
00:11:59,860 --> 00:12:06,260
are moving

95
00:12:06,260 --> 00:12:10,460
or rotating clockwise.

96
00:12:10,460 --> 00:12:14,500
يعني هاي clockwise، يعني ماشي أنا ماشي من اثنين

97
00:12:14,500 --> 00:12:19,580
لأربعة clockwise. الـ vector اللي بيسكر الـ polygon

98
00:12:19,580 --> 00:12:26,940
اللي هو R1، معناته R1 هو المحصلة، معناته R1 كـ vector

99
00:12:26,940 --> 00:12:38,120
بيساوي R2 زائد R3 زائد R4 كـ vector. الآن نعود عن

100
00:12:38,120 --> 00:12:51,370
R1، R1 عبارة عن R1 E<sup>Iθ1</sup> بيساوي R2 E<sup>Iθ2</sup>

101
00:12:51,370 --> 00:12:57,030
وR3 عبارة عن R ثلاثة، اللحظة، وأنا لما بأحكي vector

102
00:12:57,030 --> 00:13:03,810
بكون حاطط شرطة أعلى الـ letter، إذا ما فيش شرطة بأحكي

103
00:13:03,810 --> 00:13:12,950
عن scalar، زائد R ثلاثة E<sup>Iθ3</sup> زائد R أربعة E<sup>I</sup>

104
00:13:12,950 --> 00:13:14,130
<sup>θ4</sup>.

105
00:13:18,510 --> 00:13:23,770
مع العلم، نحكي θ واحد أفقية، θ واحد أفقية،

106
00:13:23,770 --> 00:13:25,750
أفقية، أفقية، θ واحد أفقية، θ واحد أفقية، θ

107
00:13:25,750 --> 00:13:29,670
واحد أفقية، θ واحد أفقية، θ

108
00:13:29,670 --> 00:13:31,910
واحد أفقية، θ واحد أفقية، θ واحد أفقية، θ

109
00:13:31,910 --> 00:13:32,490
واحد أفقية، θ واحد أفقية، θ واحد أفقية، θ

110
00:13:32,490 --> 00:13:32,770
واحد أفقية، θ واحد أفقية، θ واحد أفقية، θ

111
00:13:32,770 --> 00:13:38,210
واحد أفقية، θ واحد أفقية، θ واحد أفقية، θ

112
00:13:38,210 --> 00:13:43,710
واحد أفقية، θ

113
00:13:43,710 --> 00:13:56,200
واحد أفقية، θ واحد بتساوي R اثنين في cosine

114
00:13:56,200 --> 00:14:09,720
θ اثنين زائد I sine θ اثنين زائد R ثلاثة في الـ

115
00:14:09,720 --> 00:14:15,870
E<sup>Iθ3</sup>، لها real part، cosine θ ثلاثة زائد

116
00:14:15,870 --> 00:14:27,830
I sine θ ثلاثة زائد R أربعة فيه عندي E<sup>Iθ4</sup>

117
00:14:27,830 --> 00:14:33,090
أربعة، لها مركبتين، واحدة real اللي هي cosine θ

118
00:14:33,090 --> 00:14:38,670
أربعة زائد I sine θ أربعة.

119
00:14:50,310 --> 00:14:53,830
لأن الطرف الأيسر يساوي الطرف الأيمن، عشان الطرف

120
00:14:53,830 --> 00:14:57,610
الأيسر يساوي الطرف الأيمن، لازم الـ real part of the

121
00:14:57,610 --> 00:15:01,110
left hand لازم يساوي الـ real part of the right

122
00:15:01,110 --> 00:15:04,890
hand، والـ imaginary part of the left hand لازم

123
00:15:04,890 --> 00:15:09,950
يساوي الـ imaginary part للـ left hand. يعني الـ real

124
00:15:09,950 --> 00:15:16,810
part هيكون

125
00:15:16,810 --> 00:15:32,430
دي cosine θ واحد بتساوي R1 Cos θ1 بتساوي R2 Cos

126
00:15:32,430 --> 00:15:46,890
θ2 زائد R3 Cos θ3 زائد R4 Cos θ4.

127
00:15:55,360 --> 00:16:07,120
الـ imaginary part، جزء التخيلي، هيكون R1 Sine θ

128
00:16:07,120 --> 00:16:24,430
واحد بتساوي R2 Sine θ اثنين زائد R3 Sine θ ثلاثة زائد R4

129
00:16:24,430 --> 00:16:32,470
Sine θ أربعة. هذه معادلة اثنين. احنا عارفين θ

130
00:16:32,470 --> 00:16:36,230
واحد بيساوي صفر، معناته، و Sine θ واحد هتساوي

131
00:16:36,230 --> 00:16:39,950
واحد، و Sine θ واحد هتساوي صفر. المعادلة واحد

132
00:16:39,950 --> 00:16:42,550
اثنين بيصير بالشكل التالي:

133
00:16:46,830 --> 00:16:53,370
لما أحط θ1 صفر، هصير عندي R1 بتساوي

134
00:16:53,370 --> 00:17:10,570
R2 Cos θ2 زائد R3 Cos θ3 زائد R4 Cos θ4. هذه معادلة

135
00:17:10,570 --> 00:17:13,570
واحدة. المعادلة اثنين اللي حكيته هنا، θ واحد

136
00:17:13,570 --> 00:17:16,890
بيساوي صفر، معناته ساين θ واحد بيساوي صفر، معناته

137
00:17:16,890 --> 00:17:22,210
الصفر هيكون صفر.

138
00:17:22,210 --> 00:17:30,870
هتكون تساوي R اثنين ساين θ اثنين زائد R ثلاثة

139
00:17:30,870 --> 00:17:41,320
ساين θ ثلاثة زائد R أربعة ساين θ أربعة. هذه

140
00:17:41,320 --> 00:17:49,800
معادلة رقم اثنين. لاحظوا

141
00:17:49,800 --> 00:17:55,420
في حالة زي هذه، الـ input بيكون عند الـ link، عادة الـ

142
00:17:55,420 --> 00:17:59,560
input بيكون عند الـ link اثنين، معناته أنا بكون عارف

143
00:17:59,560 --> 00:18:07,880
الزاوية اللي بتتحركها، وبكون عارف السرعة بتاعتها، يعني

144
00:18:07,880 --> 00:18:09,220
أنت بأحكي given

145
00:18:15,290 --> 00:18:25,410
الـ dimensions of the lengths، يعني R2 و R3 و R4 و

146
00:18:25,410 --> 00:18:33,010
R1 و θ2، then

147
00:18:33,010 --> 00:18:37,270
بدي

148
00:18:37,270 --> 00:18:44,650
أحل، أحسب الزاوية θ3 و θ4، solve for

149
00:18:46,740 --> 00:19:04,080
θ ثلاثة and θ أربعة. يعني

150
00:19:04,080 --> 00:19:10,760
لو أخدت المعادلة

151
00:19:10,760 --> 00:19:21,590
واحدة، وعدّلت الترتيب، حكيت، روحت جبت الـ R4 Cos θ4 على

152
00:19:21,590 --> 00:19:38,170
جهة، يعني هتلاقي دي R4 Cos θ4 هتساوي R1 - R2 Cos

153
00:19:38,170 --> 00:19:53,250
θ2 - R ثلاثة Cos θ ثلاثة. هذه معادلة واحد. وحكيت

154
00:19:53,250 --> 00:20:04,890
R أربعة Sin θ أربعة بتساوي ناقص، أو خلينا نحكي الـ

155
00:20:04,890 --> 00:20:05,330
general، minus

156
00:20:08,210 --> 00:20:18,770
R4 Sine θ أربعة بيساوي R2 Sine θ اثنين زائد

157
00:20:18,770 --> 00:20:30,670
R3 Sine θ ثلاثة. خلينا نسميها دلوقت ثلاثة، وهذه

158
00:20:30,670 --> 00:20:34,350
أربعة، الآن.

159
00:20:34,350 --> 00:20:39,430
أنا هرّبع معادلة ثلاثة، وهرّبع المعادلة أربعة، وبعدين

160
00:20:39,430 --> 00:20:46,090
أجمعهم مع بعض، يعني square equation

161
00:20:46,090 --> 00:20:58,950
ثلاثة and أربعة then add. هتلاقي التربيع، المعادلة يعني

162
00:20:58,950 --> 00:21:02,950
اللي هندمج معاها، معايصر، أو أيبن معايبين، هيكون R4

163
00:21:04,000 --> 00:21:13,760
تربيع cos θ أربعة تربيع زائد R أربعة تربيع sin θ أربعة

164
00:21:13,760 --> 00:21:21,240
تربيع، هيكون

165
00:21:21,240 --> 00:21:25,380
عندها، خلّيني

166
00:21:25,380 --> 00:21:35,430
أربع المعادلة هذه: R1 - R1R2 - R1R2

167
00:21:35,430 --> 00:21:48,410
-R3R2 -R3R2 -R3R2 -R3R2 -R3R2 -R3R2

168
00:21:48,410 --> 00:21:49,350
-R3R2 -R3R2 -R3R2 -R3R2 -R3R2 -R3R2 -R3R2 -R2R2 -R2R2 -R2R2

169
00:21:49,350 --> 00:21:50,270
-R2R2 -R2R2 -R2R2 -R2R2 -R2R2 -R2R2 -R2R2 -R2R2 -R2R2 -R2R2

170
00:21:50,270 --> 00:21:58,270
-R2R2 -R2R2 -R2R2 -R2R2 -R2R2 -R2R2 -R

171
00:22:15,950 --> 00:22:28,650
-R1R3cosθ3، بعدين minus R1R2cosθ2،

172
00:22:35,820 --> 00:22:49,280
زائد R2 Cos θ2 زائد

173
00:22:49,280 --> 00:23:01,960
R2 R3 Cos θ3 minus R1 R3

174
00:23:01,960 --> 00:23:04,300
Cos θ3.

175
00:23:08,350 --> 00:23:16,330
-r2r3 minus أو زائد r2r3

176
00:23:16,330 --> 00:23:24,410
cos θ3 cos θ2. بس لحظة، خليني أتأكد، أول شيء عندي r1

177
00:23:24,410 --> 00:23:31,470
تربيع minus r1r2 cos θ2 minus r1r3 cos θ3 minus

178
00:23:31,470 --> 00:23:34,710
r1r2

179
00:23:34,710 --> 00:23:45,870
cos θ2 زائد R2 تربيع cos تربيع θ اثنين زائد R2 R3

180
00:23:45,870 --> 00:23:51,730
cos θ ثلاثة cos

223
00:29:13,630 --> 00:29:13,730
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

224
00:29:13,730 --> 00:29:18,110
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

225
00:29:18,110 --> 00:29:18,150
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

226
00:29:32,950 --> 00:29:37,270
بنحل طبعاً معادلة non-linear بنحل بالنسبة ل ..

227
00:29:37,270 --> 00:29:43,450
لثيتا ثلاثة solve solve

228
00:29:43,450 --> 00:29:49,770
solve خمسة

229
00:29:49,770 --> 00:29:59,490
for ثيتا ثلاثة بعد أن حل خمسة for ثيتا ثلاثة بنعود

230
00:29:59,490 --> 00:30:11,860
في معادلة وبعدين substitute about

231
00:30:11,860 --> 00:30:15,120
theta

232
00:30:15,120 --> 00:30:21,340
ثلاثة in أربعة

233
00:30:21,340 --> 00:30:35,460
then solve for theta أربعة، معناته احنا بمعرفتنا

234
00:30:35,460 --> 00:30:43,680
لأطوار الـ link R1 وR2 وR3 وR4 بمعرفتنا حركة الـ

235
00:30:43,680 --> 00:30:48,680
link 2 يعني عارفين الـ theta 2 استطعنا نحسب اللي هو

236
00:30:48,680 --> 00:30:54,700
الـ theta 3 والـ theta 4، وعشان احل الـ theta 3 والـ

237
00:30:54,700 --> 00:30:58,380
theta 4 فعندي معادلتين المجهولين، المجهولين هما الـ

238
00:30:58,380 --> 00:31:05,790
theta 3وثيتا أربعة، ثيتا ثلاثة وثيتا أربعة، بحل

239
00:31:05,790 --> 00:31:10,030
المعادلتين هدول بحصل ثيتا ثلاثة وثيتا أربعة، so far

240
00:31:10,030 --> 00:31:14,830
I define اللي هو displacement and rotation so far

241
00:31:14,830 --> 00:31:21,230
so far we

242
00:31:21,230 --> 00:31:25,150
solve for

243
00:31:25,150 --> 00:31:28,030
displacement

244
00:31:33,850 --> 00:31:39,190
and rotation of

245
00:31:39,190 --> 00:31:48,150
the lengths يعني

246
00:31:48,150 --> 00:31:57,250
أنا مطلوب أن احل بعد هيك الـ velocity علشان احل الـ

247
00:31:57,250 --> 00:32:00,130
velocity، خلينا نمسح

248
00:32:07,740 --> 00:32:13,080
الآن هعمل velocity analysis

249
00:32:13,080 --> 00:32:23,300
الآن

250
00:32:23,300 --> 00:32:28,960
velocity analysis

251
00:32:28,960 --> 00:32:30,520
تحليل سرعات

252
00:32:35,170 --> 00:32:40,850
عشان احل سرعات باشتق المعادلة واحد واتنين بالنسبة

253
00:32:40,850 --> 00:32:50,350
للزمن، differentiate one

254
00:32:50,350 --> 00:33:00,390
and two with respect to time، بالنسبة للزمن، لما

255
00:33:00,390 --> 00:33:04,090
اشتق الـ R واحد constant، مش تقرا إيش هيكون صفر

256
00:33:06,610 --> 00:33:19,270
هتكون هنا عندي R2 هتكون -R2 في sin θ2 في dθ2

257
00:33:19,270 --> 00:33:29,110
by dt، مشتقة الكساين ومشتقة اللي جوا، -R3 sin

258
00:33:29,110 --> 00:33:35,510
θ3 في dθ3 by dt

259
00:33:38,200 --> 00:33:49,520
-r4 sin θ4 dθ4 by dt، هذه المعادلة رقم واحد، اشتقاق

260
00:33:49,520 --> 00:34:02,300
المعادلة التالية، صفر هتساوي r2 cos θ2 dθ2 by dt

261
00:34:02,300 --> 00:34:24,440
زائد r3 cos θ3 dθ3 by dt زائد R4 في cos θ4 dθ4 by dt

262
00:34:32,610 --> 00:34:36,930
الآن اللي هو dθ وdθ هي معدل تغير الزاوية

263
00:34:36,930 --> 00:34:43,190
بالنسبة للزمن وتمثل سرعة زاوية، dθ

264
00:34:43,190 --> 00:34:46,350
أو دعوني أقول أوميجا اثنين اللي هي السرعة الزاوية

265
00:34:46,350 --> 00:34:52,270
للـ link اثنين اللي هي dθ اثنين by dt أو أوميجا

266
00:34:52,270 --> 00:35:01,310
ثلاثة  بساوي dθ ثلاثة by dt، أوميجا أربعة بساوي d

267
00:35:01,310 --> 00:35:08,610
ثيتا أربعة by dt، طيب

268
00:35:08,610 --> 00:35:16,750
معناته خلينا نرتب المعادلة هذه، هتصير صفر بتساوي

269
00:35:16,750 --> 00:35:25,490
ونشيل الـ minus هتصير R اثنين أوميجا اثنين sin ثيتا

270
00:35:25,490 --> 00:35:39,040
اثنين زائد R ثلاثة أوميجا ثلاثة sin theta ثلاثة زائد

271
00:35:39,040 --> 00:35:43,900
R أربعة أوميجا

272
00:35:43,900 --> 00:35:51,320
أربعة sin theta أربعة، المعادلة الثانية هتكون صفر

273
00:35:51,320 --> 00:36:02,310
بساوي R اثنين أوميجا اثنين cos θ ثلاثة زائد R ثلاثة

274
00:36:02,310 --> 00:36:14,310
أوميجا ثلاثة cos θ ثلاثة زائد R أربعة أوميجا أربعة

275
00:36:14,310 --> 00:36:16,890
cos θ أربعة

276
00:36:31,050 --> 00:36:35,930
خليني أجيب الـ .. أجيب

277
00:36:35,930 --> 00:36:41,390
الـ R4 أوميجا 4 sin ثيتا 4 على الجهة اليسار هصف

278
00:36:41,390 --> 00:36:45,390
عندي هنا minus

279
00:36:45,390 --> 00:36:56,010
R4 أوميجا 4 sin ثيتا 4 بتساوي

280
00:36:56,010 --> 00:37:05,800
R2أوميجا اثنين sin ثيتا اثنين زائد R ثلاثة أوميجا

281
00:37:05,800 --> 00:37:12,740
ثلاثة sin ثيتا ثلاثة، و

282
00:37:12,740 --> 00:37:16,280
هجيب برضه الـ R أربعة وأوميجا أربعة على جهة اليسار

283
00:37:16,280 --> 00:37:21,900
بيصير -R أربعة أوميجا أربعة cos ثيتا

284
00:37:21,900 --> 00:37:29,860
أربعة بتساوي R اثنين أوميجا اثنين cos ثيتا اثنين

285
00:37:29,860 --> 00:37:44,980
زائد R ثلاثة أوميجا ثلاثة cos ثيتا ثلاثة، خلصناها

286
00:37:44,980 --> 00:37:50,900
هذه المعادلة معادلة رقم ستة، هذه المعادلة رقم سبعة

287
00:37:50,900 --> 00:37:54,120
لاحظوا

288
00:38:01,400 --> 00:38:07,500
أنا so far الزوايا حسبتهم، θ ثلاثة و θ أربعة محسبين

289
00:38:07,500 --> 00:38:15,540
وأطوال الـ links R2 وR3 وR4 معروفين وحركة الـ

290
00:38:15,540 --> 00:38:22,400
link two معروفة يعني omega two is known يعني بدي

291
00:38:22,400 --> 00:38:28,800
أحكي الـ given R2

292
00:38:31,330 --> 00:38:40,970
R3 وR4 و Omega 2، Already Theta 3 و Theta 4

293
00:38:40,970 --> 00:38:48,730
Already Calculated، And Theta 3 و Theta 4 Already

294
00:38:48,730 --> 00:38:58,030
Calculated، حسبناهم، Solve

295
00:39:02,010 --> 00:39:16,010
ستة and سبعة for Omega ثلاثة and Omega أربعة، طبعاً

296
00:39:16,010 --> 00:39:25,570
عشان احل المعادلة هذه ممكن

297
00:39:28,100 --> 00:39:34,660
اقسم المعادلة 6 على المعادلة 7، يعني divide 6 over

298
00:39:34,660 --> 00:39:39,560
7، divide

299
00:39:39,560 --> 00:39:45,080
6

300
00:39:45,080 --> 00:39:48,100
over 7

301
00:39:55,560 --> 00:40:03,860
هذه طريقة بتروح الـ omega أربعة بتروح، أو طريقة

302
00:40:03,860 --> 00:40:14,200
ثانية، أربع معادلة ستة مع معادلة سبعة، or

303
00:40:14,200 --> 00:40:19,260
square

304
00:40:22,070 --> 00:40:39,170
6 and 7 then add، بعدين اجمعهم، خليني

305
00:40:39,170 --> 00:40:43,610
أربع، أحسن طريقة، أربع، يعني هذا هتصير R4 أوميجا 4

306
00:40:43,610 --> 00:40:49,570
هتصير R4 تربيع أوميجا 4 تربيع

307
00:40:51,730 --> 00:41:05,650
في sin تربيع ثيتا 4 زائد R4 أوميجا 4 cos تربيع

308
00:41:05,650 --> 00:41:17,390
ثيتا 4 هتساوي، هربع الطرف هذا، هتكون R2 أوميجا 2

309
00:41:17,390 --> 00:41:18,410
تربيع

310
00:41:20,830 --> 00:41:27,570
sin تربيع ثيتا، sin تربيع ثيتا اثنين زائد R اثنين

311
00:41:27,570 --> 00:41:35,030
تربيع أوميجا اثنين تربيع cos تربيع ثيتا اثنين زائد

312
00:41:35,030 --> 00:41:44,630
R ثلاثة تربيع أوميجا ثلاثة تربيع sin تربيع ثيتا

313
00:41:44,630 --> 00:41:50,840
ثلاثة زائد R ثلاثة تربيع أوميجا ثلاثة تربيع cos

314
00:41:50,840 --> 00:41:58,380
تربيع ثيتا ثلاثة زائد

315
00:41:58,380 --> 00:42:02,820
اثنين اثنين

316
00:42:02,820 --> 00:42:14,180
R اثنين أوميجا اثنين أوميجا

317
00:42:14,180 --> 00:42:26,330
اثنين R اثنين أوميجا اثنين R ثلاثة أوميجا ثلاثة sin

318
00:42:26,330 --> 00:42:39,130
ثيتا اثنين sin ثيتا اثنين sin ثيتا ثلاثة زائد اثنين

319
00:42:39,130 --> 00:42:43,490
R اثنين أوميجا اثنين R ثلاثة أوميجا ثلاثة

320
00:42:45,740 --> 00:42:55,920
cos θ2 cos θ3، خلينا نبسط هذا الـ term الأولاني

321
00:42:55,920 --> 00:43:00,340
هيكون خطوة مشتركة R4 أوميجا 4 تربيع، زائد يعني هذا

322
00:43:00,340 --> 00:43:09,760
هيكون هذا، هيسير R4 تربيع أوميجا 4 تربيع، هيساوي هدول

323
00:43:09,760 --> 00:43:10,960
الـ two terms مع بعض

324
00:43:16,300 --> 00:43:19,000
لأن sin تربيع زائد cos تربيع واحد، هتكون بساوي R

325
00:43:19,000 --> 00:43:27,900
اثنين تربيع أوميجا اثنين تربيع، هقول التنين مع بعض زائد

326
00:43:27,900 --> 00:43:38,120
R ثلاثة تربيع أوميجا ثلاثة تربيع، زائد بدي آخذ عامل

327
00:43:38,120 --> 00:43:42,540
مشترك، R اثنين أوميجا اثنين

328
00:43:45,260 --> 00:43:52,880
R ثلاثة أوميجا ثلاثة في cos

329
00:43:52,880 --> 00:44:04,500
θ اثنين cos θ ثلاثة زائد sin θ اثنين sin θ ثلاثة

330
00:44:16,280 --> 00:44:21,260
احنا .. لاحظوا، في عندنا خطأ هنا اكتشفناه، إذا بالربع

331
00:44:21,260 --> 00:44:25,000
بتضلّ أوميجا تربيع ما حلتش، معناته هذا .. بدي أحكي

332
00:44:25,000 --> 00:44:32,420
عنه، هذا، هذا this

333
00:44:32,420 --> 00:44:43,420
method، this method will not work، ليش؟

334
00:44:43,420 --> 00:44:49,260
لأنه في، we have still، عندنا أوميجا ثلاثة وأوميجا أربعة موجود

335
00:44:49,260 --> 00:44:53,220
في المعادلة، معناته أحسن شيء أن أقسم 6 على 7، لما

336
00:44:53,220 --> 00:45:00,340
أقسم 6 على 7 بيصير عندي بتروح R4 مع R4، أوميجا 4 مع

337
00:45:00,340 --> 00:45:07,180
أوميجا 4، بيصير عندي tan ثيتا 4، tan ثيتا

338
00:45:07,180 --> 00:45:12,220
4 بتساوي R2

339
00:45:14,340 --> 00:45:23,260
وأوميجا اثنين sin ثيتا اثنين زائد R ثلاثة أوميجا

340
00:45:23,260 --> 00:45:33,080
ثلاثة sin ثيتا ثلاثة على R

341
00:45:33,080 --> 00:45:42,900
اثنين أوميجا اثنين cos ثيتا اثنين زائد R ثلاثة

342
00:45:43,920 --> 00:45:56,400
وأوميجا ثلاثة cos ثيتا ثلاثة، يطلع

343
00:45:56,400 --> 00:46:02,540
في المعادلة، أنا عندي R اثنين وR ثلاثة وأوميجا

344
00:46:02,540 --> 00:46:06,820
اثنين وأوميجا اثنين، يعني كلّه معروف، معادلة أوميجا

345
00:46:06,820 --> 00:46:14,580
ثلاثة، خلينا نسمي هذه المعادلة رقم ثمانية، طبعاً هذه it

346
00:46:14,580 --> 00:46:19,440
is nonlinear equation، معناته I will، I have to solve

347
00:46:19,440 --> 00:46:27,280
it for omega ثلاثة، solve equation

348
00:46:27,280 --> 00:46:32,620
ثمانية for

349
00:46:34,770 --> 00:46:39,910
أوميجا ثلاثة، ممكن تستخدم اللي هو mathematical

350
00:46:39,910 --> 00:46:45,510
software زي MATLAB أو MABEL أو Mathematica أو

351
00:46:45,510 --> 00:46:49,330
MATCAD، يعني في برامج كثيرة لحل معادلات غير خطية

352
00:46:49,330 --> 00:46:53,250
بالشكل هذا، طيب

353
00:46:53,250 --> 00:46:57,050
so far، احنا عملنا اللي هو ما يسمى velocity

354
00:46:57,050 --> 00:47:02,890
analysis، هنعمل acceleration analysis الآن، هنعمل

355
00:47:02,890 --> 00:47:03,730
acceleration analysis

356
00:47:12,940 --> 00:47:19,080
الآن صار معروف، أن لحد اللحظة صار معروف أن كل أطوال

357
00:47:19,080 --> 00:47:24,660
الروابط معروفة، الـ motion بتاع link 2 معروفة، ثيتا

358
00:47:24,660 --> 00:47:29,460
ثلاثة وثيتا أربعة حسبناها من الـ displacement analysis و

359
00:47:29,460 --> 00:47:35,060
أوميجا ثلاثة وأوميجا أربعة حسبناها من الـ velocity analysis

360
00:47:35,060 --> 00:47:37,660
نعمل acceleration analysis

361
00:47:52,220 --> 00:47:56,400
analysis، نعمل acceleration analysis، هنطلع على

362
00:47:56,400 --> 00:48:03,680
معادلة ستة، باشتقاق معادلة ستة وسبعة بالنسبة للزمن

363
00:48:03,680 --> 00:48:12,860
differentiate equations

364
00:48:12,860 --> 00:48:29,380
ستة وسبعة with respect to time، هاخد

365
00:48:29,380 --> 00:48:37,360
ستة، هيكون عندي ناقص R أربعة فيه اللي أنا عندي هنا

366
00:48:37,360 --> 00:48:40,860
two functions، أوميجا أربعة sin أربعة، مشتقة الأول

367
00:48:40,860 --> 00:48:45,400
في الثانية اللي هي d أوميجا أربعة by dt

368
00:48:48,230 --> 00:48:51,110
مشتقة الأوميجا، السرعة الزاوية بتعطينا عجل الزاوية

369
00:48:51,110 --> 00:48:55,910
يعني هتكون دي

370
00:48:55,910 --> 00:49:05,150
أوميجا أربعة by dt في cos

371
00:49:05,150 --> 00:49:13,770
ثيتا أربعة زائد الأول مشتقة الثانية، أوميجا أربعة في

372
00:49:13,770 --> 00:49:26,490
cos ثيتا أربعة dθ أربعة by dt بتساوي R

373
00:49:26,490 --> 00:49:30,890
اثنين في

374
00:49:30,890 --> 00:49:49,210
d أوميجا اثنين by dt sin θ2 زائد أوميجا 2 في cos θ2

375
00:49:49,210 --> 00:49:57,430
في dθ2 by dt زائد

376
00:49:57,430 --> 00:50:02,790
R3 في

377
00:50:02,790 --> 00:50:15,160
d أوميجا ثلاثة by dt sin θ3 زائد

378
00:50:15,160 --> 00:50:29,190
أوميجا ثلاثة زائد أوميجا ثلاثة cos θ3 d أوميجا ثلاثة dθ ثلاثة by dt، هذا

379
00:50:29,190 --> 00:50:34,070
اشتقاق المعادلة هذه، اشتقاق المعادلة 6، اشتقاق

380
00:50:34,070 --> 00:50:40,250
المعادلة 7، هيكون -R4

381
00:50:40,250 --> 00:50:48,850
في مشتقة الـ أوميجا اللي هي d أوميجا 4 by dt زائد

382
00:50:48,850 --> 00:50:55,250
أوميجا 4 مشتقة الـ cos اللي هي -أوميجا 4 sin

383
00:50:55,250 --> 00:51:08,590
ثيتا 4 dθ أربعة by dt بتساوي R

384
00:51:08,590 --> 00:51:12,270
اثنين في

385
00:51:12,270 --> 00:51:21,670
d أوميجا اثنين by dt cos، أنا هنا غلطان

386
00:51:25,290 --> 00:51:34,510
يعني دي cos ثيتا أربعة -أوميجا أربعة sin

387
00:51:34,510 --> 00:51:45,910
ثيتا أربعة dثيتا أربعة by dt، يعني دي أوميجا اثنين

388
00:51:45,910 --> 00:51:54,210
by dt في cos ثيتا اثنين -أوميجا اثنين في

389
00:51:54,210 --> 00:52:15,640
sin θ2 في dθ2 by dt زائد R3 في dω3 by dt في cos θ3

390
00:52:15,640 --> 00:52:18,300
-ω3

391
00:52:20,170 --> 00:52:33,970
في sin θ ثلاثة في dθ ثلاثة by dt، هذا

392
00:52:33,970 --> 00:52:38,610
اشتقاق معادلة ستة، هذا اشتقاق معادلة سبعة، الآن احنا بنعرف

393
00:52:38,610 --> 00:52:46,500
انه عندنا اللي هو d أوميجا اثنين by dt

394
00:52:46,500 --> 00:52:53,020
بتساوي ألفا اثنين، و d ثيتا اثنين by dt اللي هي

395
00:52:53,020 --> 00:52:59,840
أوميجا اثنين، وعندي d أوميجا ثلاثة by dt اللي هي

396
00:52:59,840 --> 00:53:04,960
ألفا ثلاثة، العجل الزاوي، و d ثيتا ثلاثة by dt

397
00:53:04,960 --> 00:53:12,360
اللي هي أوميجا ثلاثة، و d أوميجا 4 by dt اللي هي

398
00:53:12,360 --> 00:53:25,000
ألفا 4، و d ثيتا 4 by dt اللي هي أوميجا 4، نعوض

399
00:53:25,000 --> 00:53:35,180
هنا، نبسط

400
00:53:35,180 --> 00:53:36,940
هيكون -R 4

401
00:53:42,560 --> 00:53:56,760

445
00:59:16,800 --> 00:59:20,220
solution جربوا حلّوها على الكمبيوتر، سيطلع أكثر من

446
00:59:20,220 --> 00:59:28,160
solution لإنه عندي sine و cosine الـ .. الـ .. الـ

447
00:59:28,160 --> 00:59:30,600
sine مثلاً بتكون موجبة في الربع الأول والربع

448
00:59:30,600 --> 00:59:34,080
الثاني هي .. هي .. هي .. هي عندي حلين الـ sine

449
00:59:34,080 --> 00:59:38,960
بتكون سالبة في الربع الثالث والرابع، الـ cosine

450
00:59:38,960 --> 00:59:43,680
بتكون موجبة في الربع الأول والرابع، والرابع وبتكون

451
00:59:43,680 --> 00:59:50,120
سالبة في الربع الثاني والثالث، الثاني

452
00:59:50,120 --> 00:59:54,140
بتكون موجبة في الربع الأول والرابع، الثالث وسالبة

453
00:59:54,140 --> 00:59:56,660
في الربع الثاني والرابع، الرابع

454
00:59:59,410 --> 01:00:03,710
طيب، هذا هو الـ complex number analysis لو أنا بدي

455
01:00:03,710 --> 01:00:07,310
أعمل .. يعني خليني أعمل كل startup لـ Slider Crank

456
01:00:07,310 --> 01:00:09,610
Mechanism، نعملها complex number analysis بنفس

457
01:00:09,610 --> 01:00:11,530
الطريقة .. همسح اللوح بس

458
01:00:46,420 --> 01:00:49,760
اللي هو عندي slider crank mechanism، اللي هي بشكلها

459
01:00:49,760 --> 01:01:01,160
بيجي عندي crank، عندي

460
01:01:01,160 --> 01:01:05,800
connecting rod، عندي

461
01:01:05,800 --> 01:01:12,200
slider، خلينا نسمي هذه A، B، C

462
01:01:14,850 --> 01:01:19,710
الأرض link واحد، الـ

463
01:01:19,710 --> 01:01:26,670
crank link اثنين، الـ connecting rod link رقم ثلاثة

464
01:01:26,670 --> 01:01:36,290
الـ slider link رقم أربعة، إذن

465
01:01:36,290 --> 01:01:38,830
بتدخل باستخدام الـ complex number analysis

466
01:01:42,070 --> 01:01:53,130
بدي أعرف define الـ vector R2 هذا

467
01:01:53,130 --> 01:02:03,350
الـ R2 وهي الـ local X تبعه، والـ Y هذا الزاوية θ

468
01:02:03,350 --> 01:02:08,730
اثنين، والـ vector ثلاثة

469
01:02:14,390 --> 01:02:24,230
هذا R ثلاثة، هاي الـ local X وهي الـ local Y، و

470
01:02:24,230 --> 01:02:32,730
الـ angle θ ثلاثة، هذه الـ θ ثلاثة

471
01:02:32,730 --> 01:02:36,210
المرة

472
01:02:36,210 --> 01:02:39,530
أنا هضلّني ماشي لحد يعني، هذه رايحة هيك وهذه

473
01:02:39,530 --> 01:02:40,210
هتكون إيش؟

474
01:02:47,600 --> 01:02:51,980
هذه R1، لاحظوا

475
01:02:51,980 --> 01:02:57,640
θ1 الآن مش صفر، لأن هاي الـ local X، هاي الـ

476
01:02:57,640 --> 01:03:02,800
local X، هاي الـ local Y، θ واحد، هاي الـ θ واحد

477
01:03:02,800 --> 01:03:11,220
الـ θ واحد إيش تساوي؟ 180 درجة، مش صفر، طيب

478
01:03:11,220 --> 01:03:15,740
كـ vectors، وهيكون عندي R1

479
01:03:18,800 --> 01:03:30,040
R2، زائد R3، زائد R1، بالثورة صفر، لأنه بتسكر الـ polygon

480
01:03:30,040 --> 01:03:38,780
بتسكر باتجاه عقارب الساعة زي

481
01:03:38,780 --> 01:03:47,370
السابق، R1 هتكون R1 exponential I θ1، وR اثنين

482
01:03:47,370 --> 01:03:53,030
عبارة عن R اثنين exponential I θ اثنين، وR

483
01:03:53,030 --> 01:04:02,270
ثلاثة، R ثلاثة exponential I θ ثلاثة

484
01:04:02,270 --> 01:04:05,610
لحظة

485
01:04:05,610 --> 01:04:10,790
هذه .. هذه .. هذه .. هذه R .. هذه عندك .. هذه مش R

486
01:04:10,790 --> 01:04:16,500
واحد، هذه .. هذه R أربعة، هذه R أربعة، هيكون عنده يعني

487
01:04:16,500 --> 01:04:27,800
مصحح، زائد R أربعة، هي R أربعة وهي R أربعة، يعني هيكون

488
01:04:27,800 --> 01:04:40,480
عنده R اثنين exponential I θ اثنين، زائد R ثلاثة

489
01:04:40,480 --> 01:04:47,920
exponential I θ ثلاثة، زائد R أربعة exponential I

490
01:04:47,920 --> 01:04:54,720
θ أربعة، بيساوي صفر، يعني

491
01:04:54,720 --> 01:04:56,860
هذا هيكون الـ real part وليس الـ general part، الـ

492
01:04:56,860 --> 01:05:06,720
real part هيكون R اثنين cosine θ اثنين، زائد R

493
01:05:06,720 --> 01:05:14,620
ثلاثة Cos θ ثلاثة، زائد R أربعة Cos θ أربعة، بيساوي

494
01:05:14,620 --> 01:05:18,440
صفر، احنا

495
01:05:18,440 --> 01:05:21,620
عارفين الـ θ أربعة، هذا الـ θ أربعة، مش θ وهات θ

496
01:05:21,620 --> 01:05:25,000
أربعة، سمّيها، وأنتَ ما نعته cosine، هاي الـ cosine الـ

497
01:05:25,000 --> 01:05:27,320
sine، الـ cosine، هاي الـ cosine

498
01:05:31,000 --> 01:05:38,180
الـ cosine الـ 180 هي صفر، 90، 180، الـ cosine

499
01:05:38,180 --> 01:05:42,460
الـ 180 بيساوي سالب واحد، يعني هيكون دي R

500
01:05:42,460 --> 01:05:50,180
اثنين cosine θ اثنين، زائد R ثلاثة cosine

501
01:05:50,180 --> 01:05:57,740
θ ثلاثة، minus R أربعة، بيساوي صفر

502
01:05:59,720 --> 01:06:10,000
يعني أنا هقول إن دي R4 بيساوي R2 Cos θ2، زائد R3 Cos

503
01:06:10,000 --> 01:06:15,720
θ3، هذا معادلة واحد، هذا الـ real، الـ imaginary

504
01:06:15,720 --> 01:06:19,500
المعادلة

505
01:06:19,500 --> 01:06:32,700
هذه هتكون R2 Sin θ2، زائد R3 Sin θ3، زائد R4 Sine θ

506
01:06:32,700 --> 01:06:37,440
4، بيساوي صفر، هذا طبعاً ليش هيكون بيساوي صفر؟ لو

507
01:06:37,440 --> 01:06:40,380
θ أربعة، و 180، الـ Sine 180

508
01:06:40,380 --> 01:06:49,220
بيساوي صفر، معناته R2 Sine θ2، زائد R3 Sine

509
01:06:49,220 --> 01:06:53,720
θ3، بيساوي صفر، هذه معادلة رقم 2

510
01:07:15,980 --> 01:07:19,460
أنا هيكون معروف عندي الـ motion بتاعة الكرانك

511
01:07:19,460 --> 01:07:25,560
بتكون معروفة، given R2

512
01:07:25,560 --> 01:07:38,500
وأطوال الانكات، R3 أو θ2، find θ3

513
01:07:38,500 --> 01:07:42,560
find

514
01:07:42,560 --> 01:07:50,210
R4، ولأنه قيمة متغيرة، بيفتحوا ويضموا، و θ

515
01:07:50,210 --> 01:08:08,850
ثلاثة، من معادلة اثنين، from two

516
01:08:08,850 --> 01:08:14,450
الطريقة اللي بفضل أكتب المعادلات على نحو التالي، لسبب

517
01:08:16,440 --> 01:08:23,460
لأنه هحكي R ثلاثة من واحد، من واحد، R ثلاثة، R ثلاثة

518
01:08:23,460 --> 01:08:29,120
cosine θ ثلاثة، بتساوي

519
01:08:29,120 --> 01:08:39,300
R أربعة، minus R اثنين cosine θ اثنين، من هذه R

520
01:08:39,300 --> 01:08:50,200
ثلاثة، أو minus R ثلاثة sin θ ثلاثة، بيساوي R2

521
01:08:50,200 --> 01:08:56,160
Sine θ2، و

522
01:08:56,160 --> 01:09:03,120
Square

523
01:09:03,120 --> 01:09:07,840
وأجمعهم، Square، و

524
01:09:07,840 --> 01:09:15,020
Square، وأجمع، هتكون عندي R ثلاثة تربيع، R Cos تربيع

525
01:09:15,020 --> 01:09:22,680
θ ثلاثة، زائد R ثلاثة تربيع Sin θ ثلاثة تربيع، هتساوي

526
01:09:22,680 --> 01:09:29,960
R اثنين تربيع Cos تربيع θ اثنين، زائد R اثنين

527
01:09:29,960 --> 01:09:37,940
تربيع Sin تربيع θ اثنين، زائد R أربعة تربيع

528
01:09:37,940 --> 01:09:43,240
minus اثنين R اثنين

529
01:09:46,170 --> 01:09:57,230
R4 Cos θ2، هذا سيصفي، هذا R3 تربيع Cos تربيع، زائد R3

530
01:09:57,230 --> 01:10:02,970
تربيع Sin تربيع، R3 تربيع، سيصفي هذا R2 تربيع Cos

531
01:10:02,970 --> 01:10:10,970
تربيع، زائد R2 تربيع Sin تربيع، عبارة عن R2 تربيع، R2

532
01:10:10,970 --> 01:10:11,570
تربيع

533
01:10:14,380 --> 01:10:23,380
زائد R أربعة تربيع، minus اثنين R اثنين R أربعة

534
01:10:23,380 --> 01:10:27,320
cosine θ اثنين، خلّيني أرتّب المعادلة، هأسيب إن

535
01:10:27,320 --> 01:10:35,880
عندي R أربعة تربيع، R أربعة تربيع ناقص اثنين R

536
01:10:35,880 --> 01:10:42,340
اثنين R اثنين cosine θ اثنين

537
01:10:45,140 --> 01:10:46,440
R4

538
01:10:51,620 --> 01:10:55,540
يعني أخذت الـ term هذا والـ term هذا، زائد R اثنين

539
01:10:55,540 --> 01:11:02,320
تربيع، minus R ثلاثة تربيع، بالثوابت صفر، يعني هذه

540
01:11:02,320 --> 01:11:09,620
تقريباً على شكل صيغة المعادلة AX تربيع، زائد BX، زائد C

541
01:11:09,620 --> 01:11:12,940
بالثوابت صفر، الـ root في المعادلة بتكون X، والثوابت minus

542
01:11:12,940 --> 01:11:18,340
B، زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ B تربيع، minus 4AC

543
01:11:19,840 --> 01:11:25,460
على اثنين A، يعني معناته الـ R أربعة، الـ R أربعة

544
01:11:25,460 --> 01:11:34,600
هتساوي الـ B، minus B، هتكون اثنين R اثنين cosine

545
01:11:34,600 --> 01:11:41,400
θ اثنين، زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ B تربيع

546
01:11:41,400 --> 01:11:50,530
اللي هو أربعة R2 تربيع Cos تربيع θ اثنين، minus

547
01:11:50,530 --> 01:12:03,550
أربعة A، أربعة في A في C، minus أربعة في R2 تربيع

548
01:12:03,550 --> 01:12:10,010
minus R ثلاثة تربيع، على

549
01:12:13,030 --> 01:12:18,730
اثنين، لاحظوا دائماً، أو بدّي أحكي يعني most commonly

550
01:12:18,730 --> 01:12:26,330
يعني R2، R3 أكبر من R2، R3 أكبر من R2، معناته هذا الـ

551
01:12:26,330 --> 01:12:31,670
term هيكون موجب، معناته هذا الـ term هيكون هذا إيش؟

552
01:12:31,670 --> 01:12:33,890
هذا الـ term أكبر من هذا الـ term، معناته الإشارة

553
01:12:33,890 --> 01:12:37,270
السالبة مرفوضة، الإشارة السالبة هتكون مرفوضة، هذه

554
01:12:37,270 --> 01:12:49,680
هتصبح R4 هتكون تساوي R2 cos θ2، زائد جذر التربيعي

555
01:12:49,680 --> 01:13:02,920
لأربعة R2 تربيع cos تربيع θ2، زائد أربعة في R3 تربيع

556
01:13:02,920 --> 01:13:09,140
ناقص R2 تربيع، الكل على اثنين

557
01:13:13,690 --> 01:13:20,030
الكل على اثنين، طيب أنا ليش عملت .. يبدو أنا أخطأت

558
01:13:20,030 --> 01:13:23,010
الأمور، بس لا أنا ما أخطأتُ لسبب بسيط، لو رحت

559
01:13:23,010 --> 01:13:33,590
حكيت أنا إنّه، حكيت إنّ استخدمت المعادلة هذه يعني

560
01:13:33,590 --> 01:13:40,790
بسيطة، برضه، اقسم يعني، لازم أعملها على شكل صيغة tan

561
01:13:40,790 --> 01:13:45,590
الآن، بتأخذ هذه، تقسم هذه على هذه، بيصير أن دي minus

562
01:13:45,590 --> 01:13:58,430
R ثلاثة tan θ ثلاثة، بتساوي R

563
01:13:58,430 --> 01:14:02,650
اثنين sine

564
01:14:02,650 --> 01:14:05,290
θ اثنين

565
01:14:07,070 --> 01:14:14,790
على R4، minus

566
01:14:14,790 --> 01:14:28,990
R2، minus R2 cosine θ2، ومن

567
01:14:28,990 --> 01:14:35,030
هنا بحسب tan θ3، tan θ

568
01:14:35,030 --> 01:14:35,490
3

569
01:14:41,810 --> 01:14:47,250
بيساوي R2 sin

570
01:14:47,250 --> 01:15:03,050
θ2، على R3، في R2 cos θ2 - R4، يعني

571
01:15:03,050 --> 01:15:14,440
أنا عرفت R4، وعرفت θ3، عرفت R أربعة و θ ثلاثة، طيب

572
01:15:14,440 --> 01:15:19,920
انتبهوا، إذا بتكون تبرمجوها .. لما تبرمجوها بتكون

573
01:15:19,920 --> 01:15:22,940
تشوفوا الزوايا make sense، ولا does not make sense

574
01:15:22,940 --> 01:15:28,560
إيش يعني make sense أو does not make sense؟ يعني ..

575
01:15:28,560 --> 01:15:32,420
يعني .. يعني .. بدّك .. يعني أنا بفضل إذا بدأت برمجة

576
01:15:32,420 --> 01:15:37,430
على الـ math lab، تكون عملية الحساب مقرونة بـ

577
01:15:37,430 --> 01:15:42,030
graphical user interface، عشان تشوف أوضاع الـ

578
01:15:42,030 --> 01:15:48,270
mechanism، for θ2 من صفر لـ 360

579
01:15:48,270 --> 01:15:53,620
درجة، بتكتشف، يعطيك position أو وضعية غير منطقية، و

580
01:15:53,620 --> 01:15:57,800
سواء حسابات الزوايا، فيه زوايا بتكون الـ sign بتكون

581
01:15:57,800 --> 01:16:00,360
موجودة في الربع الأول والرابع، الثاني، الـ cosine

582
01:16:00,360 --> 01:16:03,680
موجودة في الربع الأول والرابع، الثاني، موجودة في

583
01:16:03,680 --> 01:16:06,860
الربع الأول والثالث، وثالث، رابع، الثاني والرابع

584
01:16:06,860 --> 01:16:10,740
الرابع، هذه بتعمل، ممكن تعمل مشاكل في البرمجة، يعني

585
01:16:10,740 --> 01:16:14,420
عندك برمجة، تنتبه للتفاصيل هذه، طيب احنا بالطريقة

586
01:16:14,420 --> 01:16:18,340
هذه حسبنا، حسبنا اللي هو عملنا displacement and

587
01:16:18,340 --> 01:16:20,980
rotation analysis، اللي هنعمل velocity analysis

588
01:16:20,980 --> 01:16:22,760
velocity

589
01:16:29,200 --> 01:16:32,500
analysis، عشان أنا في velocity analysis دي أشتغل

590
01:16:32,500 --> 01:16:35,780
المعادلة واحد واثنين، بالنسبة للزمن، differentiate

591
01:16:35,780 --> 01:16:44,440
differentiate one and two with respect to time

592
01:16:44,440 --> 01:16:47,660
المعادلة

593
01:16:47,660 --> 01:16:52,400
رقم واحد، R أربعة هذه ثابتة ولا متغيرة؟ متغيرة

594
01:16:52,400 --> 01:17:03,840
معناه إن في dR أربعة by dt، هتساوي minus

595
01:17:03,840 --> 01:17:11,680
R2 cosine θ2، minus R2 sine θ2، minus R2

596
01:17:11,680 --> 01:17:22,980
sine θ2 dθ2 by dt، minus R3 sine θ3

597
01:17:22,980 --> 01:17:31,230
dθ3 by dt، احنا بنعرف إنّ ω اثنين بيساوي

598
01:17:31,230 --> 01:17:34,930
dθ اثنين by dt، ω اثنين هي السرعة

599
01:17:34,930 --> 01:17:40,170
الزاوية لـ link اثنين، والـ ω ثلاثة بيساوي d

600
01:17:40,170 --> 01:17:48,110
θ ثلاثة by dt، والسرعة للـ slider اللي هو V4

601
01:17:48,110 --> 01:17:52,730
بيساوي dR4 by dt

602
01:17:57,800 --> 01:18:05,040
بتساوي minus R اثنين ω اثنين Sine θ اثنين

603
01:18:05,040 --> 01:18:13,300
minus R ثلاثة ω ثلاثة Sine θ ثلاثة، هذه

604
01:18:13,300 --> 01:18:19,940
معادلة، هسمّيها معادلة رقم ثلاثة، نشتق معادلة اثنين

605
01:18:19,940 --> 01:18:32,530
هيكون dR اثنين ω اثنين، R اثنين cos θ2 dθ2 by

606
01:18:32,530 --> 01:18:47,330
dt، زائد R3 cos θ3 dθ3 by dt، بيساوي صفر، هنعمل

607
01:18:47,330 --> 01:18:57,090
Simplification، هسيب دي R2 ω2 cos θ2، زائد R3

608
01:18:58,030 --> 01:19:05,510
ω ثلاثة cosine θ ثلاثة، بتساوي صفر، احنا so

609
01:19:05,510 --> 01:19:09,770
far، الـ motion للـ link اثنين معروفة، يعني R2 معروفة

610
01:19:09,770 --> 01:19:13,490
و ω ثلاثة معروفة، و θ اثنين معروفة، و already

611
01:19:13,490 --> 01:19:21,310
حسبنا، already حسبنا اللي هو هذا، معادلة أربعة، و

612
01:19:21,310 --> 01:19:27,240
already حسبنا θ ثلاثة، معناته بقدر أحسب إيش من

613
01:19:27,240 --> 01:19:30,820
معادلة أربعة؟ ممكن أحسب ω ثلاثة، from equation

614
01:19:30,820 --> 01:19:42,080
four، from four، بنحسب ω ثلاثة بيساوي minus R

615
01:19:42,080 --> 01:19:51,060
اثنين ω اثنين cosine θ اثنين، على R ثلاثة

616
01:19:51,060 --> 01:19:58,810
cosine θ ثلاثة، خلاص، فهمتوا؟ معناته ومن ثلاثة

617
01:19:58,810 --> 01:20:07,390
بحسب سرعة الـ slider، V4، from three، calculate

618
01:20:07,390 --> 01:20:12,490
V4

619
01:20:12,490 --> 01:20:17,470
معناته so far، عملنا احنا velocity .. velocity

620
01:20:17,470 --> 01:20:18,010
analysis

621
01:20:27,270 --> 01:20:3

667
01:25:58,610 --> 01:26:01,810
حسابات الـ sine والـ cosine والـ tan في الربع الرابع

668
01:26:01,810 --> 01:26:03,870
الأول ولا الرابع؟ الـ tan في الربع الثالث ولا الرابع؟

669
01:26:03,870 --> 01:26:07,780
الرابع الرابع. بذكركم كمان مرة: الـ sign

670
01:26:07,780 --> 01:26:11,140
بتكون موجبة في الربع الأول والثاني...

671
01:26:11,140 --> 01:26:14,540
الـ cosine بتكون موجبة في الربع الأول والرابع

672
01:26:14,540 --> 01:26:17,740
الـ tan بتكون موجبة في الربع الأول والثالث. فمهم كتير

673
01:26:17,740 --> 01:26:22,360
كتير لما تبرمجوا، تنتبهوا لشكل الميكانيزم

674
01:26:22,360 --> 01:26:25,320
إنه يعني does make sense ده

675
01:26:25,320 --> 01:26:28,680
هتختار اللي هو الـ correct

676
01:26:28,680 --> 01:26:31,560
correct واللي هو الـ realistic solution