PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/UV0i1PfJFLc_postprocess.srt

1
00:00:22,610 --> 00:00:27,190
المرة اللى فاتت بدأنا في خواص ال isomorphism

2
00:00:27,190 --> 00:00:31,930
وقسمنا هذه الخواص الى جزءين الجزء الاول اخدناه

3
00:00:31,930 --> 00:00:35,870
المرة الماضية واليوم هناخد الجزء الثاني الجزء

4
00:00:35,870 --> 00:00:40,030
الاول من خواص ال isomorphism كان يتحدث عن تأثير ال

5
00:00:40,030 --> 00:00:45,650
isomorphism على عناصر ال group واخدنا على ذلك سبع

6
00:00:45,650 --> 00:00:50,920
نقاطاليوم أربع نقاط تتحدث عن تأثير الـ isomorphism

7
00:00:50,920 --> 00:00:57,980
على الشكل العام لمن؟ لـ group دون الخوض في العناصر

8
00:00:57,980 --> 00:01:01,220
لأن المرة اللى فاتت كنا في العناصر مرة هدى في

9
00:01:01,220 --> 00:01:06,540
الشكل العام لـ groupيبقى تتكون أو النظرية هذه

10
00:01:06,540 --> 00:01:12,500
تتحدث عن ال isomorphism acting on groups التي تؤثر

11
00:01:12,500 --> 00:01:17,000
على ال groups قال افترض ان في هذه عبارة عن

12
00:01:17,000 --> 00:01:22,920
isomorphism من ال group G onto ال group G bar then

13
00:01:23,830 --> 00:01:27,870
الـ Phi inverse عبارة عن isomorphism يبقى Phi اللي

14
00:01:27,870 --> 00:01:32,990
عندناها دي كانت isomorphism إذا معكوسة هو عبارة عن

15
00:01:32,990 --> 00:01:39,670
isomorphism من G bar onto G يعني كأنها عملية عكسية

16
00:01:39,670 --> 00:01:45,470
تماما لمين لPhi الأصليةالنقطة الثانية لو كان الـG

17
00:01:45,470 --> 00:01:50,810
abelian فإن الـG bar abelian والعكس صحيح لو كان

18
00:01:50,810 --> 00:01:53,890
الـG bar abelian يبقى الـG abelian يبقى الـG is

19
00:01:53,890 --> 00:01:57,990
abelian if and only if الـG bar is abelian بالمثل

20
00:01:57,990 --> 00:02:02,390
الـG is cyclic if and only if الـG bar is cyclic

21
00:02:02,920 --> 00:02:07,860
العمر الرابع والاخير لو كان K subgroup من G فإن

22
00:02:07,860 --> 00:02:14,760
صورة اللي هو ال K هذه Phi of capital K هي عبارة عن

23
00:02:14,760 --> 00:02:20,260
subgroup كذلك من من من G bar يبقى لو كان K

24
00:02:20,260 --> 00:02:25,040
subgroup من G فإن صورة هذه ال K اللي هي Phi of K

25
00:02:25,040 --> 00:02:31,030
بيبقى subgroup من من من G barالان بدنا نحاول نبرهن

26
00:02:31,030 --> 00:02:35,330
النقاط الأربع اللي عندنا و بدنا نأتي إلى النقطة

27
00:02:35,330 --> 00:02:41,710
الأولى النقطة الأولى بدنا نعتمد في برهانها على ما

28
00:02:41,710 --> 00:02:47,600
نعرف من مبادئ الرياضيةأخدنا في مبادئ الرياضيات إن

29
00:02:47,600 --> 00:02:52,780
لو عندي function و ال function هذه كانت one to one

30
00:02:52,780 --> 00:02:59,340
and unto فإن المعكوس تبعها exist و في نفس الوقت

31
00:02:59,340 --> 00:03:04,120
one to one and unto تذكروا هذه خدناها و راجعناهافي

32
00:03:04,120 --> 00:03:08,760
أول chapter إذا هذا العمود الأساسي أو النقطة

33
00:03:08,760 --> 00:03:12,420
الأساسية في إثبات أن الـPhi inverse عبارة عن

34
00:03:12,420 --> 00:03:16,700
isomorphism إذا مدام Phi one to one and unto إذا

35
00:03:16,700 --> 00:03:20,140
Phi inverse exist وكذلك one to one and unto إذا ما

36
00:03:20,140 --> 00:03:25,140
بضلش علينا إلا خاصية ال isomorphism ل Phi of A

37
00:03:25,140 --> 00:03:28,080
بيبدوا يسوي Phi of B في Phi of B بدنا نطبقها

38
00:03:28,080 --> 00:03:33,970
عالميا على Phi inverseيبقى باجي بقوله هنا since

39
00:03:33,970 --> 00:03:37,010
بمعنى

40
00:03:37,010 --> 00:03:46,710
فاي is one to one and onto function then since we

41
00:03:46,710 --> 00:03:56,790
have ان الفاي inverse is one to one and onto

42
00:03:56,790 --> 00:03:58,530
function

43
00:04:00,990 --> 00:04:05,070
يبقى هذه معلومة من مبادئ رياضية من المستوى الثاني

44
00:04:05,070 --> 00:04:13,550
يبقاش ضايل عندنا it remains يبقى that it remains

45
00:04:13,550 --> 00:04:23,420
to show thatإن فاي انفرس of a,b سيكون فاي انفرس of

46
00:04:23,420 --> 00:04:30,580
a في في انفرس of b هذا الكلام صحيح لكل ال a و ال b

47
00:04:30,580 --> 00:04:37,450
اللي موجودة في جيلذلك بدي اروح اقولكوا consider فى

48
00:04:37,450 --> 00:04:43,210
انتظار هذا الكلام consider فاي انفرست لما اتأثر

49
00:04:43,210 --> 00:04:50,490
على فاي a b نشوف ايش بتعطينا الان

50
00:04:50,490 --> 00:04:53,890
الفاي function و الفاي انفرست اللى هو كمان

51
00:04:53,890 --> 00:04:59,620
functionبدي ارجع تعريف ال composition of functions

52
00:04:59,620 --> 00:05:07,740
إلى أصله يبقى هذه بتعطينا في انفرس لفي of a و b

53
00:05:07,740 --> 00:05:15,020
تمام يبقى بناء عليه الدالة ومعكسة ال composition

54
00:05:15,020 --> 00:05:20,660
تبعهم بيعطينا mainالـ Identity Function الـ

55
00:05:20,660 --> 00:05:25,020
Identity Function لما تأثر على الـ Element بتعطينا

56
00:05:25,020 --> 00:05:30,540
نفس الـ Element اللي هو A B تعالى نشوف تأثير الـ

57
00:05:30,540 --> 00:05:37,340
Phi Inverse على مين؟ على الـ Phi of A في من؟ في

58
00:05:37,340 --> 00:05:39,420
الـ Phi of B

59
00:05:42,860 --> 00:05:49,440
تأثير الفاي انفرس على الفاي of a في الفاي of b أو

60
00:05:49,440 --> 00:05:57,540
تأثير الفاي على مين؟ على الفاي انفرس الأولين يا

61
00:05:57,540 --> 00:06:04,490
شباب تأثير الفايعلى الفاي انفرس عشان اه فايفاي

62
00:06:04,490 --> 00:06:08,970
انفرس عشان اه فايفاي انفرس عشان اه فايفاي

63
00:06:08,970 --> 00:06:17,990
انفرس عشان اه فايفاي انفرس عشان اه فايفاي

64
00:06:17,990 --> 00:06:25,020
انفرس عشان اه فايفاي انفرس عشان اهيبقى بناء عليه

65
00:06:25,020 --> 00:06:30,520
هذا الكلام يساوي انا عندي في is an isomorphism

66
00:06:30,520 --> 00:06:34,660
معناته في لما تأثر على حصر ضرب two elements يساوي

67
00:06:34,660 --> 00:06:38,700
تأثير الفي على الأولى مضروب في تأثير الفي على

68
00:06:38,700 --> 00:06:46,560
الثانية يبقى هذا بده يعطينا في لفي inverse of a في

69
00:06:46,560 --> 00:06:55,560
في لمين لفي inverse of bالكلام هذا ليش؟ نظرا لإن

70
00:06:55,560 --> 00:07:02,160
الـ Phi is an isomorphism نظرا لإن Phi is

71
00:07:02,160 --> 00:07:05,640
isomorphism قدرت أكتبها بالشكل اللي عندنا هذا

72
00:07:05,640 --> 00:07:10,420
فبهذا التعريف ال composition of function يبقى بيظل

73
00:07:10,420 --> 00:07:19,740
Phi Phi inverse of A وهنا منوهنا كذلك في لفي انفرس

74
00:07:19,740 --> 00:07:26,100
of بي بالشكل اللي عندنا هذا الكلام يساوي طبعا في

75
00:07:26,100 --> 00:07:30,260
في انفرس هتطلع ال identity function يبقى هنا مش

76
00:07:30,260 --> 00:07:34,200
هيضل عندي إلا ال element a و هنا في في انفرس

77
00:07:34,200 --> 00:07:37,900
هيعطينا ال identity function تأثيره على بي مش

78
00:07:37,900 --> 00:07:44,290
هيعطينا إلا من إلا بيأطلع للنقطة الأولى هذه star

79
00:07:44,290 --> 00:07:50,870
والنقطة هذه اللي بدي أسميها double star هذه بتساوي

80
00:07:50,870 --> 00:07:55,490
AB وهذه بتساوي AB يبقى الطرف الشمال بتساوي من؟

81
00:07:55,490 --> 00:07:59,570
الطرف الشمال اللي عندنا هذا يبقى باجي بقوله هنا

82
00:07:59,570 --> 00:08:09,460
from star and double star we haveهنحصل على ما يأتي

83
00:08:09,460 --> 00:08:20,100
انه فاي لفاي inverse of a b بدر ساوي فا بدر ساوي

84
00:08:20,100 --> 00:08:27,500
مين بدر ساوي فاي لفاي inverse of a في فاي inverse

85
00:08:27,500 --> 00:08:35,070
of b بالشكل اللي عندهاطب الآن أنا طلعت قيمتين

86
00:08:35,070 --> 00:08:40,710
متساويتين السؤال هو فاي هدي one to one ولا لأ؟

87
00:08:40,710 --> 00:08:45,770
مظبوط لأنها isomorphism يبقى فاي one to one وعندي

88
00:08:45,770 --> 00:08:52,230
صورتين متساويتين يبقى الأصل ماله متساوي يبقى هذا

89
00:08:52,230 --> 00:08:58,700
بده يعطيني مين؟بدي يعطيني انه في انفرس of a,b اللي

90
00:08:58,700 --> 00:09:03,560
هو أصل الطرف الشمال بدي اسوي أصل الطرف اليمين اللي

91
00:09:03,560 --> 00:09:10,780
هو في انفرس of a في في انفرس ماله of b هذا الكلام

92
00:09:10,780 --> 00:09:17,580
ليش؟ because في is one to oneقضينا أثبتنا هنا

93
00:09:17,580 --> 00:09:24,060
أثبتنا أن ال inverse هذا أصبح عبارة عن isomorphism

94
00:09:24,060 --> 00:09:31,060
يبقى بروح بقوله thus وهكذا في inverse is an

95
00:09:31,060 --> 00:09:37,960
isomorphism وبالتالي أثبتنا النقطة الأولىالنقطة

96
00:09:37,960 --> 00:09:44,980
الثانية بيقول جي أبيليان إذا كانت الـG بار أبيليان

97
00:09:44,980 --> 00:09:51,340
والعكس بالعكس إذا أنا بداجي أقوله إن الـG is

98
00:09:51,340 --> 00:09:58,630
abelianF and all F وقتها يجب أن تكون G Ab يعني إذا

99
00:09:58,630 --> 00:10:03,330
كان ال A بي بدل سوى بي A لكل ال A و ال B اللي

100
00:10:03,330 --> 00:10:09,490
موجودة في G صحيح ولا لأ يبقى F and all F ال A بي

101
00:10:09,490 --> 00:10:17,580
بدل سوى بي A لكل ال A و ال B اللي موجودة في Gطيب

102
00:10:17,580 --> 00:10:22,960
الان في ايزو مورفزم مدام ايزو مورفزم يبقى صورة

103
00:10:22,960 --> 00:10:28,360
العنصر الأول بده تساوي صورة العنصر الثاني يبقى اذا

104
00:10:28,360 --> 00:10:38,540
كان في of a,b بده تساوي في of b,aالكلام هذا صحيح

105
00:10:38,540 --> 00:10:44,160
إذا كان الان في ايزو مورفزم يبقى بقدر ادخل على اي

106
00:10:44,160 --> 00:10:52,620
واحدة فيهم يبقى if and only if في of a في في of b

107
00:10:52,620 --> 00:11:01,200
يسوى في of b في main في في of aهذا الكلام لماذا؟

108
00:11:01,200 --> 00:11:09,620
لأن فاية عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية

109
00:11:09,620 --> 00:11:11,920
عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية

110
00:11:11,920 --> 00:11:20,680
عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية

111
00:11:20,680 --> 00:11:24,020
عشوائية

112
00:11:24,020 --> 00:11:27,860
عشوائية عشوائية عشوائية عشوائية

113
00:11:35,170 --> 00:11:42,350
النقطة الثالثة بيقول لي g is cyclic if and only if

114
00:11:42,350 --> 00:11:50,170
g bar is cyclic يبقى بدي أبداله ب g is cyclic if

115
00:11:50,170 --> 00:11:58,840
and only if ال g is cyclic لأ كيف؟أثبتناها لل

116
00:11:58,840 --> 00:12:04,940
elements تمام؟ لكن احنا بنثبتها in general يبقى

117
00:12:04,940 --> 00:12:08,820
انا بقول ان ال G ال cyclic عارف انا عارف تأثيرها

118
00:12:08,820 --> 00:12:12,500
اللي بقولنا G تساوي ال sub group generated by A if

119
00:12:12,500 --> 00:12:15,420
and only if ال G بار ال sub group generated by Phi

120
00:12:15,420 --> 00:12:19,820
of A يعني أثبتناها على العناصر الآن بنثبت in

121
00:12:19,820 --> 00:12:23,820
general G ال cyclic if and only if ال G هذه اللي

122
00:12:23,820 --> 00:12:28,980
جيتلها ولو generator واحد مظبوط؟يبقى if and only

123
00:12:28,980 --> 00:12:37,040
if الـ G هي ال group generated by A يبقى G الصحيح

124
00:12:37,040 --> 00:12:43,780
لك إذا كان G قدرت أولدها بعنصر واحد طب لو حدث ذلك

125
00:12:43,780 --> 00:12:48,640
شو العلاقة بين ال order تبع ال G و ال order تبع ال

126
00:12:48,640 --> 00:12:57,020
A؟إتنين متساويت يبقى هذا الكلام صحيح if and only

127
00:12:57,020 --> 00:13:04,200
if ال order لل A سوى ال order ل G طيب هذا الكلام

128
00:13:04,200 --> 00:13:11,160
صحيح if and only if نرجع للمحاضرة اللي فاتت ال

129
00:13:11,160 --> 00:13:16,620
order ل A شو بيساوي النقطة خمسة عندك في المحاضرة

130
00:13:16,620 --> 00:13:23,080
الماضيةالـ order لـ A بدي سوى ال order لـ Phi of A

131
00:13:23,080 --> 00:13:29,700
والنقطة رقم سبعة ال order ل G بدي سوى ال order ل G

132
00:13:29,700 --> 00:13:35,720
bar ليش؟ لأنه Phi isomorphism يبقى F and only F ال

133
00:13:35,720 --> 00:13:43,160
order تبع ال A سوى ال order ل Phi of A تمام؟

134
00:13:44,730 --> 00:13:49,870
صوى ال order للـ Fi of A يبقى هذا الكلام صحيح إذا

135
00:13:49,870 --> 00:13:56,590
كان ال order ل A قلنا هو عبارة عن مين ال order ل G

136
00:13:56,590 --> 00:14:04,230
و ال order ل G هذا هو ال order تبع ال G bar يبقى

137
00:14:04,230 --> 00:14:09,930
بده يساوي ال order تبع ال G bar و هذا بده يساوي

138
00:14:09,930 --> 00:14:18,170
مدام هذا هو ال order تبع ال G barولا تقول اتلاخبط

139
00:14:18,170 --> 00:14:24,110
فى خطوة واحدة يبقى هذا الكلام صحيح إذا كان هدول

140
00:14:24,110 --> 00:14:28,750
اتنين بيصووا بعض هدى خلته زى ما هو و ال order ل G

141
00:14:28,750 --> 00:14:33,350
بدأجله شوية أخدت ال order ل A بده يساوي ال order

142
00:14:33,350 --> 00:14:39,290
لل Phi of A و هذا الكلام بده يساوي ال order ل G

143
00:14:39,690 --> 00:14:44,170
يبقى شيلت ال order ل a و حطيت بدا ال order ل phi

144
00:14:44,170 --> 00:14:49,910
of a و هنا ال order ل g الان هذا f and only f

145
00:14:49,910 --> 00:14:58,750
طلعلي لهذا ال order لل phi of a ال order لل phi of

146
00:14:58,750 --> 00:15:05,730
a ماله؟الـ order ل G هو ال order ل G bar هذا

147
00:15:05,730 --> 00:15:11,810
الكلام بده يساوي ال order ل G bar هذا الكلام جبته

148
00:15:11,810 --> 00:15:17,010
من وين؟ from سبعة من النقطة السابعة في النظرية

149
00:15:17,010 --> 00:15:21,310
السابقة وهذا جبته من وين؟ من النقطة الخامسة في

150
00:15:21,310 --> 00:15:28,050
النظرية الماضيةيبقى إن حدث ذلك إن ال order لـPhi

151
00:15:28,050 --> 00:15:34,510
of A سوى ال order لـG bar السؤال هو Phi of A هذا

152
00:15:34,510 --> 00:15:38,590
موجود في G ولا في G bar؟ طيب ال order له سوى ال

153
00:15:38,590 --> 00:15:43,610
order لـG bar إذا هذا إيش بيكون؟ generator يبقى

154
00:15:43,610 --> 00:15:50,720
هذا الكلام if and only ifإن الـ G bar بده تساوي لـ

155
00:15:50,720 --> 00:15:57,140
group generated by Phi of A طب إن حدث ذلك يبقى G

156
00:15:57,140 --> 00:16:03,340
bar مالها مال G bar في هذه الحالة if and only if

157
00:16:03,340 --> 00:16:12,270
الـ G bar is cyclic وهو المطلوبيبقى اعتمادنا في

158
00:16:12,270 --> 00:16:18,590
برهان هذه النظرية على نقطتين من النظرية السابقة

159
00:16:18,590 --> 00:16:22,450
وهي ال order لإيه بده يسوى ال order لـPhi of V

160
00:16:22,450 --> 00:16:26,190
النقطة الأولى النقطة الثانية ال order لـG هو ال

161
00:16:26,190 --> 00:16:31,050
order لـG bar كل هذا تحت تأثير أن ال Phi اللي

162
00:16:31,050 --> 00:16:37,490
عندها عبارة عن isomorphismبذلك نصل الى النقطة

163
00:16:37,490 --> 00:16:41,090
الرابعة حد يلو سؤال هنا قبل ان ننتقل الى النقطة

164
00:16:41,090 --> 00:16:49,240
الرابعة اللى بحب يسألى سؤال هنا فيش بلاشنجي للنقطة

165
00:16:49,240 --> 00:16:54,360
الرابعة بيقول لو كان capital K هو subgroup من J

166
00:16:54,360 --> 00:17:00,220
فإن في of capital K كل العناصر في of small k بحيث

167
00:17:00,220 --> 00:17:06,000
ك موجود في ك كابتل عبارة عن subgroup من جي بار إذا

168
00:17:06,000 --> 00:17:10,220
بنحاول نثبت إن الست اللي عندنا هذه ال subgroup من

169
00:17:10,220 --> 00:17:17,090
جي بارلما كنا بنثبت ال subgroup كان عندي اكثر من

170
00:17:17,090 --> 00:17:22,810
طريقة لإثبات ال subgroup أبسطهم و أسرعهم اني أثبت

171
00:17:22,810 --> 00:17:27,810
نقطتين ان ال 6 اللي عندها دي is none امتى الخطوة

172
00:17:27,810 --> 00:17:31,960
الأولىخطوة ثانية لو أخدت منها عنصرين ضربت الأول في

173
00:17:31,960 --> 00:17:35,960
المعكوس التاني اللي جيتهم فيها إذا بصير هذه عبارة

174
00:17:35,960 --> 00:17:43,980
عن عبارة عن subgroup طب الآن انا أدعي ان five of K

175
00:17:43,980 --> 00:17:55,120
is non empty طيب

176
00:17:55,120 --> 00:18:02,730
ليش؟الان السؤال هو K هذه ال sub group من G بنفع

177
00:18:02,730 --> 00:18:08,250
يكون sub group وما فيها identity element؟ بنفع؟ لأ

178
00:18:08,250 --> 00:18:12,910
يبقى sub group ال identity element تبع ال K هو ال

179
00:18:12,910 --> 00:18:20,780
identity element تبع من؟طبع الجي الأصلية تمام إذا

180
00:18:20,780 --> 00:18:28,340
هذه non-empty since ليش؟ لأن الـPhi of ال identity

181
00:18:28,340 --> 00:18:36,780
تبع الـG موجود في الـPhi of كابتل Kليش؟ لأن الـ

182
00:18:36,780 --> 00:18:42,880
identity تبع الـ G موجود في كابتال K هذه يعني هنا

183
00:18:42,880 --> 00:18:48,980
that is أي أن هذه Phi of E جي من المرة الماضية

184
00:18:48,980 --> 00:18:55,680
النقطة الأولى الـ E تبع الـ G bar موجودة في Phi of

185
00:18:55,680 --> 00:19:03,000
كابتال K هذه ههه بالضبط هي هذهخدنا المرة اللي فتت

186
00:19:03,000 --> 00:19:05,980
أول نقطة في برهانة النظرية الماضية كان

187
00:19:10,840 --> 00:19:17,020
يبقى Phi of K is non-empty لان نحاول نجد عمصرين في

188
00:19:17,020 --> 00:19:22,680
Phi of K ونثبت ان الأول في معكوس التاني موجود فيها

189
00:19:22,680 --> 00:19:28,660
ان حدث ذلك يبقى بقول Phi of K is a subgroup لذلك

190
00:19:28,660 --> 00:19:34,500
لو جيت قلت افترض ان X وY موجودات في K

191
00:19:38,240 --> 00:19:45,760
اخدت عنصرين موجودات في كابتل كيه then الـ phi of x

192
00:19:45,760 --> 00:19:53,600
والـ phi of y موجودات هدول وين؟ في مين؟في جي بار

193
00:19:53,600 --> 00:19:58,660
صحيح لكن انا بدي احصرهم اكتر ال X و ال Y موجودات

194
00:19:58,660 --> 00:20:07,100
في K يبقى Phi of X موجود في Phi of K و Phi of Y

195
00:20:07,100 --> 00:20:14,120
موجودة في Phi of K يبقى هذا الكلام موجود في Phi of

196
00:20:14,120 --> 00:20:20,870
K بالشكل اللي عندنايبقى استطعت ان اجد عنصر ينعش

197
00:20:20,870 --> 00:20:27,210
واقيا انوان في في of k اذا بدي اخد الأول في معكوس

198
00:20:27,210 --> 00:20:36,160
الثاني يبقى بدي اخد في of x في في of y inverseإذا

199
00:20:36,160 --> 00:20:42,520
قدرت أثبت إن هذا موجود في Phi of K قصرت Phi of K

200
00:20:42,520 --> 00:20:47,360
subgroup وانتهينا من القصة هذه خالص.الأن هذا

201
00:20:47,360 --> 00:20:53,860
الكلام من الخواص اللي درسناها قبل ذلك Phi of X في

202
00:20:53,860 --> 00:20:59,870
Phi of Y inverse.الرقم اللى بيكون عندنا هنا او

203
00:20:59,870 --> 00:21:04,190
ينما كان يكون بنزل عالمين على العنصر سواء كان هذا

204
00:21:04,190 --> 00:21:09,650
رقم موجب او سالب او صفر المرة اللى فاتت اخدنا

205
00:21:09,650 --> 00:21:14,310
النقطة الثانية اللى five of a to the power n بيبقى

206
00:21:14,310 --> 00:21:19,090
سوى five of a كله to the power n وهذا اللى حاصل

207
00:21:19,090 --> 00:21:24,500
عندنا هناطيب الآن في ايزو مورفزم مادام ايزو مورفزم

208
00:21:24,500 --> 00:21:33,040
بقدر عليهم هم بفي واحدة يبقى هذا في of x y inverse

209
00:21:33,040 --> 00:21:44,660
ليش؟ since ال في is an isomorphismهذا الكلام يساوي

210
00:21:44,660 --> 00:21:53,300
في of x y inverse هل يا ترى هذا موجود في في of

211
00:21:53,300 --> 00:21:54,400
كابتل ك؟

212
00:21:57,290 --> 00:22:03,990
مش K subgroup واخدت عنصرين فيها يبقى الأول فيه

213
00:22:03,990 --> 00:22:07,650
معاكس الثاني موجودة فيها لإن ال K زي ال subgroup

214
00:22:07,650 --> 00:22:15,270
يبقى موجود sense اللي هو من X Y inverse موجودة في

215
00:22:15,270 --> 00:22:21,160
capital K وK عبارة عن subgroup من Gطيب بناء علي

216
00:22:21,160 --> 00:22:27,220
اذا اثبت كل الخواص اللازمة لاثبات ان فاي of K is a

217
00:22:27,220 --> 00:22:33,920
subgroup مدام اثبتها بروح بقول له غص و هكذا فاي of

218
00:22:33,920 --> 00:22:42,720
كبتل K is a subgroup من جي بار وهو المضمون حدا

219
00:22:42,720 --> 00:22:45,780
فيكم بيحب يسأل اي سؤال قبل ما فوت على النقطة اللي

220
00:22:45,780 --> 00:22:48,760
بعدها اي تساؤل

221
00:22:53,040 --> 00:22:59,140
إيش بتقول؟ وين؟

222
00:22:59,140 --> 00:23:03,320
تعال هنا على اللوحة شوف تعال بس شوف شرايك إيش

223
00:23:03,320 --> 00:23:12,760
بتقول تعال، أيوة، أه ماله؟ لأ من ال A و ال B وين

224
00:23:12,760 --> 00:23:17,970
موجودة؟الـ A والـ B موجودات في جي وبالتالي Phi

225
00:23:17,970 --> 00:23:21,050
inverse of A وPhi inverse of B هدول موجودات في جي

226
00:23:21,050 --> 00:23:26,530
بار لكن الأصل أنا ماخد A وB هدول من وين؟ من جي

227
00:23:26,530 --> 00:23:31,610
وليس من جي بار در بالك اه الكلام هذا سليم فيش فيه

228
00:23:31,610 --> 00:23:37,470
لا غبارة عليها حد بدي أسأل تاني؟ طيب ننتقل الآن

229
00:23:37,470 --> 00:23:40,230
إلى النقطة التي تليها

230
00:23:59,000 --> 00:24:09,480
نقضى تعريف جديد يبقى definition and isomorphism

231
00:24:09,480 --> 00:24:14,980
and isomorphism

232
00:24:14,980 --> 00:24:30,500
from a groupجي onto onto

233
00:24:30,500 --> 00:24:46,240
itself onto itself اله نفسها is called is

234
00:24:46,240 --> 00:24:48,900
called and

235
00:24:54,010 --> 00:24:57,410
Atomorphism Atomorphism of G

236
00:25:40,700 --> 00:25:45,060
أحنا لان موضوعنا موضوع الـ isomorphism الان بدينا

237
00:25:45,060 --> 00:25:51,600
نخصص شوية ايش نخصص ال isomorphism هو function من

238
00:25:51,600 --> 00:25:55,840
جروب إلى جروب تانية بحيث ال function هادي one to

239
00:25:55,840 --> 00:26:00,840
one and and هو تحقق الخاصية phi of a b بده سوى phi

240
00:26:00,840 --> 00:26:08,660
of a في phi of b تمام؟ الانالان ايش بنقول؟ بنقول

241
00:26:08,660 --> 00:26:13,280
لو كانت ال function هذه من الجروب لنفس الجروب مش

242
00:26:13,280 --> 00:26:18,300
لجروب تانية ان حدث ذلك باجي بقول ان كانت ال

243
00:26:18,300 --> 00:26:22,420
function هذه من الجروب لنفس الجروب مش لجروب تانية

244
00:26:22,420 --> 00:26:27,610
يبقى بدي اسميه ايش؟ atomorphismفال definition

245
00:26:27,610 --> 00:26:32,810
بيقوللي ال isomorphism من ال group G onto itself

246
00:26:32,810 --> 00:26:38,730
يبقى من G إلى G نفسها دي is a is called an

247
00:26:38,730 --> 00:26:42,770
atomorphism ايش رأيك؟ احنا خدنا مثال على ال

248
00:26:42,770 --> 00:26:47,960
atomorphism و احنا مش دارينأخدنا المثال أعتقد رقم

249
00:26:47,960 --> 00:26:51,160
خمسة أو رقم أربع معاك في الأمثلة تبع الـ

250
00:26:51,160 --> 00:26:59,440
isomorphism يبقى أول example الخدنا define اللي هو

251
00:26:59,440 --> 00:27:03,500
five من ال special linear group of two by two

252
00:27:03,500 --> 00:27:09,380
matrices over R لل special linear group of two by

253
00:27:09,380 --> 00:27:19,920
two matrices over RDefine Phi by عرفنا اللي هو Phi

254
00:27:19,920 --> 00:27:30,340
M of A بدي ساوي الـ M A M inverse والـ M هذه

255
00:27:30,340 --> 00:27:34,820
مصفوفة نظامها 2 في 2 قد تكون في ال special و قد لا

256
00:27:34,820 --> 00:27:40,360
تكون لكن نظامها 2 في 2يبقى هاي ال function اللي

257
00:27:40,360 --> 00:27:46,240
عندنا نظرا اثبتناها احنا isomorphism وهيها من ال

258
00:27:46,240 --> 00:27:51,460
group الى نفس ال group يبقى في is an atomorphism

259
00:27:51,460 --> 00:28:02,680
يبقى هنا بدي بقوله since في م is an isomorphism

260
00:28:02,680 --> 00:28:09,610
وهذا previousexample مش هنقعد هنا أعيد فيه تاني

261
00:28:09,610 --> 00:28:18,570
and الـ phi m من ال special linear group لل

262
00:28:18,570 --> 00:28:28,810
special linear group هيها نفسها يبقى we have أنه

263
00:28:28,810 --> 00:28:33,070
phi is an atomorphism

264
00:28:35,930 --> 00:28:40,410
هذا مثال كنا عاملينه و احنا مش عارفينه او ندريش

265
00:28:40,410 --> 00:28:45,050
انه atomorphism اثبتنا انه isomorphism و سكتنا لكن

266
00:28:45,050 --> 00:28:48,810
لما كان من ال group إلى نفس ال group اذا صار هذا

267
00:28:48,810 --> 00:28:57,450
معله صار atomorphism نعطي مثال اخر تبقى هذا اعتبره

268
00:28:57,450 --> 00:29:05,890
المثال الأول نجي للمثال الرقم اتنين بيقول الاتالـ

269
00:29:05,890 --> 00:29:13,150
R تربيع هي عبارة عن كل ال order pairs A و B بحيث

270
00:29:13,150 --> 00:29:17,990
ان ال A و ال B موجودة في ال set of real numbers

271
00:29:17,990 --> 00:29:27,650
then ال R square و عليها عملية الجمع is a group

272
00:29:27,650 --> 00:29:34,730
هذا لما اتروح في الدار شيكلي عليها و اتأكدانه هذه

273
00:29:34,730 --> 00:29:41,790
عبارة عن group define a

274
00:29:41,790 --> 00:29:52,150
function phi من ال R square لل R square by phi of

275
00:29:52,150 --> 00:29:58,810
A و B بده يساوي ال B و ال A

276
00:30:03,430 --> 00:30:08,090
show that أن

277
00:30:08,090 --> 00:30:17,370
فاي is an atomorphism بيجيلي أن فاي عبارة عن

278
00:30:17,370 --> 00:30:18,950
atomorphism

279
00:30:28,120 --> 00:30:32,080
يبقى احنا الـ function اللى عندنا قال يعرف الـ

280
00:30:32,080 --> 00:30:36,340
function define a function في من R تربيع الى R

281
00:30:36,340 --> 00:30:41,980
تربيع بحيث في of A وB بتقلب وضع اللى هو ال A و ال

282
00:30:41,980 --> 00:30:49,910
B إلى B و Aو كأننا نقلب عناصر المستوى XY عبر الخط

283
00:30:49,910 --> 00:30:52,970
Y تساوي X اللي على الشجة هذه بنقولها هنا و اللي

284
00:30:52,970 --> 00:30:58,170
هنا بنقولها على الشجة التانية جال يبين لي ان ال

285
00:30:58,170 --> 00:31:03,310
Phi هذه عبارة عن اتومورفزم و واضح ان Phi هيها من

286
00:31:03,310 --> 00:31:06,710
وين لوين من R تربيع إلى R تربيع يعني من اللي جروم

287
00:31:06,710 --> 00:31:10,800
إلى نفسهايبقى مش ضايق لعيننا نثبت إلا في عبارة عن

288
00:31:10,800 --> 00:31:14,380
isomorphism إن أثبتناها isomorphism بتصير

289
00:31:14,380 --> 00:31:19,460
atomorphism بمعنى أخر بدي أثبت إن في one to one

290
00:31:19,460 --> 00:31:24,220
and one to one تخدم خاصية ال isomorphism إذا بدي

291
00:31:24,220 --> 00:31:31,600
أبدأ أول شغلة بفي is one to oneيبقى بدى احاول اثبت

292
00:31:31,600 --> 00:31:38,600
ان فاي is one to one لذلك بروح اخد صورتين

293
00:31:38,600 --> 00:31:44,480
متساويتين و اثبت ان اصلهم متساوي فبروح بقوله

294
00:31:44,480 --> 00:31:54,680
assume افترض that ان فاي of a و b بدى يساوي فاي of

295
00:31:54,680 --> 00:32:01,240
c و dيبقى مطلوب اثبت ان ال A و ال B بيبقى ساوية

296
00:32:01,240 --> 00:32:10,240
مين؟ بيبقى ساوية C و D مطلوب نثبت ان ال A و ال B

297
00:32:10,240 --> 00:32:16,180
بيبقى ساوية CD ثم ال

298
00:32:16,180 --> 00:32:24,090
Phi of A و B هي عبارة عن مين؟ B و Aالـ5 of C وD هي

299
00:32:24,090 --> 00:32:32,370
عبارة عن مين؟ عبارة عن D وC بناء عليه إذا عندي two

300
00:32:32,370 --> 00:32:36,010
ordered pairs are equal يبقى المركبة الأولى تساوي

301
00:32:36,010 --> 00:32:40,150
المركبة الأولى والمركبة الثانية تساوي المركبة

302
00:32:40,150 --> 00:32:45,490
الثانية من ال linear algebra يبقى هذا يطينا مين؟

303
00:32:45,670 --> 00:32:52,350
بدوا يعطينا ان ال b تساوي ال d وفي نفس الوقت ال a

304
00:32:52,350 --> 00:32:58,370
بدوا يساوي من ال c هذا بدوا يعطينا انا بدأ حاول

305
00:32:58,370 --> 00:33:03,790
اثبت ان ال a و ال b بدوا يساوي .. بدأ .. بدأ حاول

306
00:33:03,790 --> 00:33:07,830
اثبت ان و أنا خدنا .. بدأ حاول اثبت ان ال a و ال b

307
00:33:07,830 --> 00:33:13,810
بدوا يساوي من ال c و ال d إذا لو أخدت ال a و ال b

308
00:33:15,180 --> 00:33:20,240
الـ A عبارة عن مين؟ C يبقى بقدر أشيلها و أكتب

309
00:33:20,240 --> 00:33:26,560
بدالها C والـ B عبارة عن مين؟ عبارة عن D و هو

310
00:33:26,560 --> 00:33:30,520
المطلوب إذا الـ A و الـ B ال order pair ساوى ال

311
00:33:30,520 --> 00:33:33,520
order pair التاني الـ C و D معناه هذا الكلام أنه

312
00:33:33,520 --> 00:33:39,640
Phi is one to one بالدرجة الأقل ال Phi is onto

313
00:33:42,100 --> 00:33:49,840
يبقى بدي اروح اخد اي element A وB موجود في ال R²

314
00:33:49,840 --> 00:33:56,300
بدي اثبت انه اي element في المستوى XY له اصل كذلك

315
00:33:56,300 --> 00:34:07,120
في المستوى XY يبقى then ال A و ال B لو جلبته ايش

316
00:34:07,120 --> 00:34:13,230
بده يصير؟B و A بيظل في R تربيع ولا بيطلع برا؟ بيظل

317
00:34:13,230 --> 00:34:18,610
في R تربيع يبقى هنا then بدل ما اقول A و B بدي

318
00:34:18,610 --> 00:34:28,110
اقول B و A كذلك موجود في ال R تربيع يبقى and ال A

319
00:34:28,110 --> 00:34:41,230
و ال B ده بقدر اقول عليه Phi of B و Aفى الـ

320
00:34:41,230 --> 00:34:46,390
element اللى أخدته في R تربية لقيت له أصل موجود

321
00:34:46,390 --> 00:34:51,990
كذلك في R تربية اللى هو بي و إيه يبقى فاي is on to

322
00:34:51,990 --> 00:34:56,590
يبقى أي element أخدته في ال group لقيتله أصل في

323
00:34:56,590 --> 00:35:02,500
نفس ال group يبقى بناء عليه فاي is on toضايل علينا

324
00:35:02,500 --> 00:35:09,820
خاصية الـ isomorphism فاي is an isomorphism بدا

325
00:35:09,820 --> 00:35:17,180
أقول له فاي of بدي أخد a و b ال operation عملية

326
00:35:17,180 --> 00:35:24,320
الجامع ل c و d أخد تأثير في على main على two

327
00:35:24,320 --> 00:35:29,290
elements وال two elements موجودات في ال R²يبقى هذا

328
00:35:29,290 --> 00:35:40,470
الكلام بده يساوي في او يبقى a زائد c و b زائد d

329
00:35:40,470 --> 00:35:47,190
كله ك element واحد بناء على التعريف هذا الكلام بده

330
00:35:47,190 --> 00:35:56,060
يساوي المركبة a ثانيةبزائد دي والمركبة الأولى a

331
00:35:56,060 --> 00:36:03,540
زائد c بالشكل اللي عندناها يبقى صورة العنصر هذا

332
00:36:03,540 --> 00:36:09,600
بجلب وضع المركبتين هاي جلبناهم السؤال هو هل يمكن

333
00:36:09,600 --> 00:36:17,380
كتابة الجثة على شكل مجموع قوسين الإجابة نعم كيف

334
00:36:17,380 --> 00:36:25,640
كانت تاليهذا الكلام بقدر اقول b و a زائد d و c

335
00:36:25,640 --> 00:36:33,840
طبعا ال b و ال a طبقا لل definition مش هي عبارة عن

336
00:36:33,840 --> 00:36:41,580
five of a و b و التانية d و c هي عبارة عن five of

337
00:36:41,580 --> 00:36:49,470
c و dطب ايش اللي عملنا؟ طلع هنا أخدت مجموع اللي هو

338
00:36:49,470 --> 00:36:54,910
two ordered pair لجيت تأثير الفي عليهم يسوى تأثير

339
00:36:54,910 --> 00:37:00,370
الفي على ال element الأول زي تأثير الفي على ال

340
00:37:00,370 --> 00:37:06,870
element الثاني هنا ظلت النقطة الأخيرة يبقى since

341
00:37:07,360 --> 00:37:16,480
فاي من R تربية الى R تربية is an isomorphism يبقى

342
00:37:16,480 --> 00:37:28,040
الفاي is an atomorphism وهو المطلوبيبقى من الأنفا

343
00:37:28,040 --> 00:37:34,660
صاعدا مشان أثبت أنه في اتو مورفزم بدي أتأكد أنه

344
00:37:34,660 --> 00:37:39,120
لازم تبقى من ال group لنفس ال group و بعد هيك ايزو

345
00:37:39,120 --> 00:37:44,780
مورفزم فباقى عندنا في هذه المحاضرة تعريف له علاقة

346
00:37:44,780 --> 00:37:53,360
بهذه النقطة تعريف بقول ما يأتي definition little

347
00:37:53,360 --> 00:38:02,420
gb grouplet الـ G بي A group and

348
00:38:02,420 --> 00:38:13,380
let ال A موجود في هذه ال group define a function

349
00:38:13,380 --> 00:38:22,820
فاي A من ال group G إلى ال group G by

350
00:38:25,000 --> 00:38:36,580
فاي a of x يساوي a x a inverse لكل

351
00:38:36,580 --> 00:38:46,740
ال x اللي موجود في g بالاستثناء يبقى then فاي a is

352
00:38:46,740 --> 00:38:52,120
called is called an

353
00:38:54,790 --> 00:39:01,530
و الله is called the inner the

354
00:39:01,530 --> 00:39:05,550
inner atomorphism

355
00:39:05,550 --> 00:39:20,910
atomorphism of g induced by a ناخد

356
00:39:20,910 --> 00:39:21,670
مثال

357
00:39:25,360 --> 00:39:35,000
example let الـ G تساوي D4 D4 عناصرها عارفينهم ر

358
00:39:35,000 --> 00:39:43,740
نود و R تسعين و R مية و تمانين و R ميتين و سبعين و

359
00:39:43,740 --> 00:39:51,400
H و V و D و D prime عارفينها من قبل with

360
00:39:53,530 --> 00:40:06,890
R 360 هي الـ R نوت R 360 هي الـ R نوت وكذلك الـ H

361
00:40:06,890 --> 00:40:14,450
تربيع تساوي الـ V تربيع تساوي الـ D تربيع تساوي

362
00:40:14,450 --> 00:40:18,630
الـ D تربيع تساوي الـ D تربيع تساوي من الـ

363
00:40:18,630 --> 00:40:19,830
Identity

364
00:40:26,700 --> 00:40:44,820
define a function في تسعين من D4 إلى D4 by في

365
00:40:44,820 --> 00:40:48,800
تسعين of X ساوي

366
00:40:50,750 --> 00:41:08,450
ر تسعين ر تسعين ر تسعين ر تسعين ر تسعين ر تسعين

367
00:41:08,450 --> 00:41:12,330
ر تسعين

368
00:41:24,400 --> 00:41:37,300
الفاي R تسعين is an inner atomorphism

369
00:41:51,150 --> 00:41:56,130
العربى بنرجع لتعريف ال inner atom morphism جالي جي

370
00:41:56,130 --> 00:42:00,870
جروب وخد فيها element عرف function سماها في a من g

371
00:42:00,870 --> 00:42:07,050
إلى g باي في a of x يسوي a x a inverse الشبيه

372
00:42:07,050 --> 00:42:12,610
بمين؟ الشبيه بالتو مثلا احنا اللي في m of a يسوي m

373
00:42:12,610 --> 00:42:16,830
a m inverseبس هنا أخدها على مين؟ على element وليس

374
00:42:16,830 --> 00:42:20,810
على مصفوفة مين ما تكون ال group سواء مصفوفات ولا

375
00:42:20,810 --> 00:42:27,030
غير مصفوفات يبقى في a x يسوو ال a x انفرست لكل ال

376
00:42:27,030 --> 00:42:31,850
x اللي موجودة في g يبقى في of a بنسميها inner

377
00:42:31,850 --> 00:42:37,350
atomorphism يعني أكنه atomorphism داخلي على مين؟

378
00:42:37,350 --> 00:42:42,310
على ال groupالان انا اعطي مثال توضيحي اخدنا D4 و

379
00:42:42,310 --> 00:42:47,310
كتبنا خواص ال D4 كما كانت مكتوبة معانا من قبل قال

380
00:42:47,310 --> 00:42:52,030
يعرف ال function Phi R تسعين طبعا هم نقدر نجيب Phi

381
00:42:52,030 --> 00:42:56,390
R مية و تمانين و Phi R متين و سبعين و Phi R H و

382
00:42:56,390 --> 00:43:02,650
Phi R V و Phi R D و Phi D Prime كلهم نقدر نجيبهم

383
00:43:02,940 --> 00:43:07,580
يعني بنقدر نجيب تمانية atomorphism ممكن يكون بعضهم

384
00:43:07,580 --> 00:43:11,480
يساوي بعضه وبالتالي ماتطلعوش تمانية يطلعوا أقل بس

385
00:43:11,480 --> 00:43:16,020
احنا بدنا ناخد فاي ار تسعين وما نعمله عليها بنقدر

386
00:43:16,020 --> 00:43:22,020
نعمله لكل العناصر بالاستثناء يبقى هنا show that ان

387
00:43:22,020 --> 00:43:28,800
هذه atomorphism باجي بقوله solutionبدنا نروح نجيب

388
00:43:28,800 --> 00:43:37,480
اول شي FI R تسعين of ال R noteبدي امسك جميع عناصر

389
00:43:37,480 --> 00:43:44,100
ال D4 ليش؟ لإن فاي هذه ارند من D4 إلى D4 وانا جاي

390
00:43:44,100 --> 00:43:50,720
لمعرفها ان فاي R90X تساوي R90X لكل ال X اللي

391
00:43:50,720 --> 00:43:56,700
موجودة في D4 يعني هذا الكلام صحيح لكل ال X اللي

392
00:43:56,700 --> 00:44:04,190
موجودة في D4إذا ميدالي ل R تسعين R نود هي عبارة عن

393
00:44:04,190 --> 00:44:13,090
R تسعين R نود R تسعين inverse ال R نود مش هدا ال

394
00:44:13,090 --> 00:44:18,630
identity طب وال R تسعين فيه R تسعين inverse يبقى

395
00:44:18,630 --> 00:44:26,660
ده هيطلع ال R نود itselfلن يتغير فيها شيء لو بدى

396
00:44:26,660 --> 00:44:36,320
اجيب الان في ار تسعين يبقى

397
00:44:36,320 --> 00:44:46,980
بده ساول ار تسعين ار تسعين ار تسعين انفرسالـ

398
00:44:46,980 --> 00:44:51,440
element هذا في ال inverse شو بيعطينا ال identity

399
00:44:51,440 --> 00:44:59,720
في R تسعين بيعطينا R تسعين itself ماتغيرتش طيب لو

400
00:44:59,720 --> 00:45:08,100
بده أروح أجيب الفاي R تسعين R مية و تمانين يبقى

401
00:45:08,100 --> 00:45:16,000
بيصير عندنا R تسعين R مية و تمانين R تسعين inverse

402
00:45:16,760 --> 00:45:23,180
هل ليست هذه R 180 كمان؟

403
00:45:23,180 --> 00:45:28,130
R كميوت مع نفسها، كل ال rotation كميوت مع نفسهاطيب

404
00:45:28,130 --> 00:45:35,910
لو روحنا جيبنا R تسعين او Phi R تسعين of R ميتين

405
00:45:35,910 --> 00:45:44,750
وسبعين يبقى R تسعين R ميتين وسبعين R تسعين inverse

406
00:45:44,750 --> 00:45:50,590
يبقى كمان R ميتين وسبعين لأنه بدلناهم مع بعض

407
00:45:50,590 --> 00:45:55,150
بجيبنا ال identity ايه المشكلة فيما بعد؟يبقى بدنا

408
00:45:55,150 --> 00:46:04,930
نيجي لل R تسعين of H يبقى R تسعين H R تسعين

409
00:46:04,930 --> 00:46:11,950
inverse طب استنا في الهم الشيء R تلت مية و ستين

410
00:46:11,950 --> 00:46:19,210
بده يساوي ال R note مظبوط؟طب لو ضربنا الطرفين في

411
00:46:19,210 --> 00:46:24,750
ال R inverse مش معنى هذا الكلام ان ال R ميتين و

412
00:46:24,750 --> 00:46:33,150
سبعين بدي ساوي ال R تسعين inverse ولا لا؟ مظبوط

413
00:46:33,150 --> 00:46:43,100
اذا هذه بقدر اكتبها R تسعين H R ميتين و سبعينبعد ر

414
00:46:43,100 --> 00:46:52,480
تسعين اتش ر تسعين

415
00:46:52,480 --> 00:46:58,980
اتش قداش تساوي يبقى لو رجعت لهذا الجدول عندك ر

416
00:46:58,980 --> 00:47:08,940
تسعين اتش بتعطيك D primeفى R270 ومن نفس الجدول D'

417
00:47:09,260 --> 00:47:24,160
فى R270 بتديلك V طيب لو روح جبت فاي R90 V

418
00:47:24,160 --> 00:47:28,260
بدي ساوي R90

419
00:47:29,780 --> 00:47:38,080
في V في R تسعين inverse ويساوي R تسعين V R تسعين V

420
00:47:38,080 --> 00:47:48,640
اللي هي ب D وهذه ب R متين وسبعين متين وسبعين وهذه

421
00:47:48,640 --> 00:47:57,370
عبارة عن مين عبارة عن H الآنيبقى هاد H بالمثل لو

422
00:47:57,370 --> 00:48:08,430
جيبنا فاي R تسعين اللي هو D بدي ساوي R تسعين D R

423
00:48:08,430 --> 00:48:17,170
تسعين inverse R تسعين V R تسعين D اللي هي عبارة عن

424
00:48:17,170 --> 00:48:25,370
Hفى R ميتين وسبعين والـ H فى R ميتين وسبعين اللى

425
00:48:25,370 --> 00:48:32,970
عبارة عن مين عن D Prime الان بقيت عندنا الأخيرة

426
00:48:32,970 --> 00:48:41,410
Phi R تسعين فى D Prime اختصارا من الآخر هتعطى لك D

427
00:48:43,390 --> 00:48:47,670
يبقى بناء عليه هذا ال inner-automorphism جاب لي

428
00:48:47,670 --> 00:48:55,510
مين؟ جاب ليه كل عناصر D4 بلا استثناء تماما يبقى

429
00:48:55,510 --> 00:49:03,770
أصبح هنا الساعة اللي هو 5R90

430
00:49:03,770 --> 00:49:12,280
لما انأثرت على D4 كلها اعطتني D4 كلهاانت ممكن تروح

431
00:49:12,280 --> 00:49:17,500
تاخد في ر مية و تمانين و ممكن تاخد في ر ميتين و

432
00:49:17,500 --> 00:49:23,840
سبعين و ممكن تاخد في ر اتش او تاخد في اتش و في دي

433
00:49:23,840 --> 00:49:28,340
و في دي و في دي prime و اطلع كل واحدة على حده ليس

434
00:49:28,340 --> 00:49:33,840
بالضرورة ان هجيبلك دي prime لكن لو اتخيلت معكوس ال

435
00:49:33,840 --> 00:49:40,340
R تسعين هجيبلك نفس ال D prime لكن الباقي لاطيب على

436
00:49:40,340 --> 00:49:43,880
اي حال حتى لان ما انتهناش من هذا ال section يوم

437
00:49:43,880 --> 00:49:49,400
السبت عندك ساعتين فياريت يعني يوم السبت اتحضري اول

438
00:49:49,400 --> 00:49:54,620
عشرة اسئلة من التمرين لان الساعة ان شاء الله بنكمل

439
00:49:54,620 --> 00:49:58,120
فيها ال section و الساعة التانية بناخد فيها مناقشة

440
00:49:58,120 --> 00:49:58,860
ان شاء الله