PL9fwy3NUQKwZKOpj354PRgwYPWWgxchnI/XA6IR2bmMHM.srt

1
00:00:21,330 --> 00:00:26,210
بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية آخر حاجة 

2
00:00:26,210 --> 00:00:29,750
تكلمنا فيها أعطينا definition للـ center للـ group

3
00:00:30,390 --> 00:00:36,030
نعيد هذا الـ definition ومن ثم نأخذ نظرية عليه

4
00:00:36,030 --> 00:00:41,050
فقلنا المرة اللي فاتت أن الـ center تبع الـ group G

5
00:00:41,050 --> 00:00:47,610
نديله رمز Z of G وقلنا هو كل العناصر الـ A اللي

6
00:00:47,610 --> 00:00:55,510
موجودة في G بحيث أن الـ AX بيساوي الـ XA لكل الـ X

7
00:00:55,510 --> 00:01:02,150
اللي belongs to the group G إذا ما معنى الـ

8
00:01:02,150 --> 00:01:05,510
Center تبع الـ Group؟ معنى الـ Center تبع الـ 

9
00:01:05,510 --> 00:01:11,070
Group هو كل الـ elements اللي كميوتس مع بقية

10
00:01:11,070 --> 00:01:15,090
عناصر الـ Group يعني لو أخذت element وجيته كميوتس

11
00:01:15,090 --> 00:01:18,030
مع جميع عناصر الـ Group بقول هذا من الـ Center

12
00:01:18,030 --> 00:01:22,970
اللي بعده اللي بعده لغاية ما يطلع كل العناصر اللي

13
00:01:22,970 --> 00:01:28,500
بتكون كميوتس مع جميع عناصر الـ Group يبقى هذول

14
00:01:28,500 --> 00:01:32,560
بيكونوا مين؟ بيكونوا الـ center تبع الـ group أبسط

15
00:01:32,560 --> 00:01:37,380
الأشياء الـ identity element موجود في مين؟ في الـ

16
00:01:37,380 --> 00:01:40,260
center تبع الـ group لأن الـ identity elements

17
00:01:40,260 --> 00:01:45,740
commutes with all elements of G يبقى كل العناصر

18
00:01:45,740 --> 00:01:51,520
اللي موجودة في G واللي بتبقى commutes مع أي عنصر

19
00:01:51,520 --> 00:01:56,490
موجود في G يبقى هذا بسميه الـ center of G الآن في

20
00:01:56,490 --> 00:02:01,530
نظرية بتقول الـ center هذا هو الـ subgroup فبدنا

21
00:02:01,530 --> 00:02:06,670
نروح نبرهن صحة هذا الكلام يبقى النظرية بتقول ما

22
00:02:06,670 --> 00:02:13,070
يأتي theorem Z

23
00:02:13,070 --> 00:02:18,430
of G the

24
00:02:18,430 --> 00:02:23,570
center of 

25
00:02:23,570 --> 00:02:33,340
a group G is a

26
00:02:33,340 --> 00:02:39,720
subgroup of

27
00:02:39,720 --> 00:02:41,020
G

28
00:02:51,670 --> 00:02:56,290
يبقى أنا مشان أثبت أن الـ Z المعرفة بالشكل هنا

29
00:02:56,290 --> 00:03:02,490
subgroup من الـ group الأساسية دي بدي أثبت النقطتين

30
00:03:02,490 --> 00:03:08,810
أول شيء أن Z of G non-empty الأمر الثاني بدي أثبت

31
00:03:08,810 --> 00:03:15,350
أن أي عنصر لو أخذته أو أي عنصرين لو أخذته من

32
00:03:15,350 --> 00:03:18,750
الـ center بدي يكون الأول في معكوس الثاني موجود

33
00:03:18,750 --> 00:03:25,220
وين؟ موجود في الـ center يبقى أول شيء أنا أدعي أن الـ

34
00:03:25,220 --> 00:03:32,400
Z of G is non-empty وهذه هي النقطة الأولى في

35
00:03:32,400 --> 00:03:40,150
البرهان non-empty ليش؟ because الـ E موجود في الـ Z

36
00:03:40,150 --> 00:03:47,610
of G لإيش؟ لأن الـ EX بيساوي X E لكل الـ X

37
00:03:47,610 --> 00:03:56,650
اللي موجود لأن الـ EX بيساوي الـ X في الـ E

38
00:03:56,650 --> 00:04:04,040
لكل الـ X اللي موجودة في G بلا استثناء يبقى نظرا

39
00:04:04,040 --> 00:04:07,780
لأنه يحقق الخاصية تبع الـ center تبع الـ group إذا

40
00:04:07,780 --> 00:04:13,680
على الأقل فيها element واحد اللي هو الـ E الآن 

41
00:04:13,680 --> 00:04:20,700
بتروح تأخذ two elements النقطة الثانية let a و b

42
00:04:20,700 --> 00:04:27,960
belongs to Z of G لما أقول two elements هذول

43
00:04:27,960 --> 00:04:34,760
موجودات في Z of G يبقى بد يكون عندنا الـ AX بد

44
00:04:34,760 --> 00:04:44,800
يساوي الـ XA and الـ BX بيساوي X B لكل الـ X اللي

45
00:04:44,800 --> 00:04:47,400
موجود في G بي less تتنعى

46
00:04:50,150 --> 00:04:54,250
يبقى هذا الـ element موجود في الـ center إذا بدي

47
00:04:54,250 --> 00:04:58,790
أحقق للخاصية اللي فوق تبعت الـ center بي موجود في

48
00:04:58,790 --> 00:05:03,590
الـ center إذا بدي أحقق لنفس الخاصية يبقى أنا أخذت

49
00:05:03,590 --> 00:05:08,050
عنصرين موجودات في الـ center تبع الـ group بدي أثبت

50
00:05:08,050 --> 00:05:13,350
إن الأول في معكوسه الثاني موجود في مين؟ في الـ center

51
00:05:13,350 --> 00:05:21,040
بمعنى آخر أريد أن أثبت أن a b inverse x هو x a b

52
00:05:21,040 --> 00:05:27,360
inverse لكل x موجودة في g بلا استثناء يبقى بدي أجي

53
00:05:27,360 --> 00:05:34,740
أقول له consider خد أن a b inverse x

54
00:05:38,410 --> 00:05:46,950
بتشوف هذا بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت

55
00:05:46,950 --> 00:05:48,290
و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي

56
00:05:48,290 --> 00:05:57,150
أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت

57
00:05:57,980 --> 00:06:03,900
يبقى هذا الكلام بيساوي بدي أحاول أربط ما بين الـ

58
00:06:03,900 --> 00:06:08,780
X والـ B اللي عندنا يبقى لو جيت قلت هذا A B

59
00:06:08,780 --> 00:06:16,420
inverse الـ X أخدتها X inverse inverse طبعا برهناها

60
00:06:16,420 --> 00:06:23,600
سابقا يبقى هذا الكلام بيساوي A فاهمين؟ فبيصير X 

61
00:06:23,600 --> 00:06:30,770
inverse B inverse هذه إنفرس وهذه إنفرس يبقى

62
00:06:30,770 --> 00:06:35,330
رجعتهم للأصل اللي بتبعهم بالشكل اللي عندنا هذا طيب

63
00:06:35,330 --> 00:06:40,170
الآن B موجودة في الـ center ولا لأ؟ يبقى commutes مع

64
00:06:40,170 --> 00:06:43,270
الـ X والـ X inverse لأنها موجودة في الـ center يعني

65
00:06:43,270 --> 00:06:47,910
commutes مع any element موجود في الـ group G يبقى

66
00:06:47,910 --> 00:06:56,670
هذا الكلام بيساوي A وهنا B X inverse الكل inverse

67
00:07:00,860 --> 00:07:05,520
ليش هذه الخطوة عملتها؟ لأن B موجودة في الـ Center

68
00:07:05,520 --> 00:07:11,600
يبقى هذه الـ sense B موجودة في الـ Center تبع الـ

69
00:07:11,600 --> 00:07:17,580
G هذا الكلام بيساوي لو جيت لي هذا الآن بيساوي بدي أطبق

70
00:07:17,580 --> 00:07:22,940
عليه تعريف المعكوس لحظة حصل ضرب two elements يبقى

71
00:07:22,940 --> 00:07:26,020
هذا بيصير A في X

72
00:07:28,710 --> 00:07:37,090
inverse inverse وهنا اللي هو B inverse يبقى وزعت الـ

73
00:07:37,090 --> 00:07:42,210
inverse لكل واحدة من هذول يبقى هذه انتقلت يبقى

74
00:07:42,210 --> 00:07:49,770
هذه إيش بيصير AX في الـ B inverse الآن أنا عندي من

75
00:07:49,770 --> 00:07:57,330
المعطيات أن AX يساوي X A يبقى هذا الكلام بدي

76
00:07:57,330 --> 00:08:06,810
يعطينا X A في الـ B inverse ليش هذا الـ sense الـ A

77
00:08:06,810 --> 00:08:13,150
موجودة في الـ center تبع الـ G طيب هذا الكلام بدي

78
00:08:13,150 --> 00:08:19,770
يساوي من خاصية الـ associativity XAB inverse بالشكل

79
00:08:19,770 --> 00:08:25,090
اللي عندنا طب إيش اللي عملته أنا حتى اللحظة أخذت A

80
00:08:25,090 --> 00:08:31,250
B inverse X وجيته يساوي X A B inverse هذا الكلام

81
00:08:31,250 --> 00:08:37,590
صحيح لكل الـ X اللي موجودة في G plus تتنى إيش

82
00:08:37,590 --> 00:08:42,370
تفسيرك لهذا الكلام يبقى الـ A B inverse موجود وين

83
00:08:42,370 --> 00:08:45,990
في الـ center تبع الـ group وبالتالي الـ center عبارة

84
00:08:45,990 --> 00:08:53,880
عن subgroup يبقى هنا سويا الـ A B inverse belongs للـ

85
00:08:53,880 --> 00:09:03,920
Z of G and hence ومن ثم الـ Z of G is a subgroup من

86
00:09:03,920 --> 00:09:05,060
G وهو المطلوب

87
00:09:08,760 --> 00:09:14,200
يبقى من الآن فصاعدا الـ center تبع الـ group هو sub

88
00:09:14,200 --> 00:09:20,440
group من الـ group الأساسية طيب يا شباب في عندنا

89
00:09:20,440 --> 00:09:28,000
سؤال السؤال لو كانت G أبيليان G أبيليان يبقى الـ

90
00:09:28,000 --> 00:09:34,040
center تبع الـ group بيكون كل الـ group يبقى هذه اكتبها

91
00:09:34,040 --> 00:09:46,500
ملاحظة Note If الـ G is abelian then الـ center تبع

92
00:09:46,500 --> 00:09:53,280
الـ G بيساوي الـ G itself كلها بلا استثناء نبدأ

93
00:09:53,280 --> 00:10:04,080
نأخذ أمثلة examples أول مثال بيقول let الـ G هي الـ

94
00:10:04,080 --> 00:10:09,550
general linear group of two by two matrices over R

95
00:10:09,550 --> 00:10:21,390
Then بدنا Z of G بدي Z of G هو عبارة عن مين؟ أنا

96
00:10:21,390 --> 00:10:31,090
أدعي أن Z of G كل المصفوفة على صيغة A 0 0 A وبحيث الـ

97
00:10:31,090 --> 00:10:41,300
A موجود في R والـ A هذا لا يساوي Zero الكلام

98
00:10:41,300 --> 00:10:44,760
هذا صحيح ولا ما هو؟ مش صحيح والله أنا أدعي

99
00:10:44,760 --> 00:10:51,040
ادعاء باجي بقول والله إذا لقيت هذه المصفوفات كلهم

100
00:10:51,040 --> 00:10:56,540
اللي موجودة في Z of G commutes with any element في

101
00:10:56,540 --> 00:11:00,180
الـ general linear group يصيب كلامنا صحيح من اليمين

102
00:11:00,180 --> 00:11:05,450
ومن الشمال ما طلع يبقى كلامنا معله غير صحيح لذلك

103
00:11:05,450 --> 00:11:11,310
بأجي بقول لك هذا الكلام because بدي أجي الـ element

104
00:11:11,310 --> 00:11:17,230
اللي موجود في الـ center A 0 0 A بدي أضربه في

105
00:11:17,230 --> 00:11:21,230
أي element موجود في الـ general linear group بدي

106
00:11:21,230 --> 00:11:28,810
آخذ B, C, D, F مثلا بديش أكتب الـ A بلاش تقول لي إيه

107
00:11:28,810 --> 00:11:34,160
هذا هو الـ identity element إذا هذه لو جيت ضربتها

108
00:11:34,160 --> 00:11:40,400
بدها تساوي الصف الأول في العمود الأول اللي هو AB

109
00:11:40,400 --> 00:11:47,560
الصف الأول في العمود الثاني يبقى BC الصف الثاني

110
00:11:47,560 --> 00:11:53,260
في العمود الأول يبقى AD الصف الثاني في العمود

111
00:11:53,260 --> 00:12:06,450
الثاني AF اللي بقدر أكتبها A في B, C, D, F الآن بدأت

112
00:12:06,450 --> 00:12:16,420
آخذ له اللي هو B, C, D, F في الـ A, 0, 0, A يبقى هذا معناه

113
00:12:16,420 --> 00:12:23,180
صف الأول في العمود الأول BA الصف الأول في العمود

114
00:12:23,180 --> 00:12:29,960
الثاني CA الصف الثاني في العمود الأول DA الصف

115
00:12:29,960 --> 00:12:37,240
الثاني في العمود الثاني يبقى FA لو أخذت الـ A من كل

116
00:12:37,240 --> 00:12:42,340
element موجود داخل المصفوفة بيظهر لنا مين؟ بي بي بي

117
00:12:42,340 --> 00:12:43,680
بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي

118
00:12:43,680 --> 00:12:50,000
بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي

119
00:12:50,780 --> 00:12:56,080
ما دام أريكوا المعناته فعلا هذا يمثل main الـ 

120
00:12:56,080 --> 00:13:01,480
center أو المصفوفة اللي عندنا هذه هي element موجود

121
00:13:01,480 --> 00:13:07,380
وإن موجود في الـ center هذا بدي أعطيك أن any

122
00:13:07,380 --> 00:13:09,140
element

123
00:13:11,320 --> 00:13:22,860
in Z of G is in the form على الشكل اللي هو A 0

124
00:13:22,860 --> 00:13:30,410
0 A والـ A does not equal to zero يبقى من الآن

125
00:13:30,410 --> 00:13:34,110
فصاعدا لما بدي الـ center للـ general linear group of 

126
00:13:34,110 --> 00:13:38,670
two by two matrices over R بيكون عندي واحد زيرو

127
00:13:38,670 --> 00:13:43,030
زيرو واحد اتنين زيرو زيرو واحد  مص زيرو زيرو واحد

128
00:13:43,030 --> 00:13:48,310
واحد على مية زيرو زيرو واحد على مية وهكذا يبقى كل

129
00:13:48,310 --> 00:13:53,590
العناصر القطر الرئيسي بيكون عناصرهم متساوية وهذه

130
00:13:53,590 --> 00:13:59,170
بقينا نسميها في ال linear algebra بقينا نسميها 

131
00:13:59,170 --> 00:14:05,830
المصفوفة شو اسمها؟ مصفوفة الواحد القطرية

132
00:14:05,830 --> 00:14:12,150
لما العناصر القطر الرئيسي يكونوا متساوية بقينا 

133
00:14:12,150 --> 00:14:14,330
نسميها مثلثية

134
00:14:17,700 --> 00:14:24,520
بنسميها scalar matrix أو مقياسية

135
00:14:24,520 --> 00:14:28,940
لو كان القطرين غير متساويين بيقول diagonal matrix

136
00:14:28,940 --> 00:14:31,240
diagonal matrix هي فعلا diagonal matrix في المصفوف

137
00:14:31,240 --> 00:14:36,060
القطرية بس إذا تساوت عناصر القطر الرئيسي بنسميها

138
00:14:36,060 --> 00:14:41,070
scalar matrix يبقى كل scalar matrix في ال general

139
00:14:41,070 --> 00:14:44,790
linear group of two by two matrices بيكونولي main

140
00:14:44,790 --> 00:14:50,790
بيكونولي ال center لل group اللي عندنا طيب نمرتنا

141
00:14:50,790 --> 00:15:01,990
example two بدنا z of D4 يساوي أكيد ال R node منهم

142
00:15:01,990 --> 00:15:07,240
هذا كل مجمع ليه لأنه ال identity حد بيقدر يجيبلي

143
00:15:07,240 --> 00:15:16,240
كمان element آخر تسعين commutes مع الكل تسعين

144
00:15:16,240 --> 00:15:19,860
commutes مع المية وتمانين ومع الميتين وسبعين مع ال

145
00:15:19,860 --> 00:15:25,580
rotations نعم لكن مع ال reflections ليس صحيحا

146
00:15:25,580 --> 00:15:31,960
وأثبت لك أن R تسعين في H ليسوا ال H في R تسعين

147
00:15:31,960 --> 00:15:39,720
وحسبتهم لك أنت الـ R180 فقط لا غير يبقى هذه والـ

148
00:15:39,720 --> 00:15:48,060
R180 فقط لا غير يبقى هدول بس عناصر الـ Center تبعي

149
00:15:48,060 --> 00:15:52,600
الـ D4 غير هيك ما فيش ولا elements طبعا لو رجعت

150
00:15:52,600 --> 00:15:58,720
للجدول اللي في الصفحة واحدة و تلاتين الكليتابل للـ

151
00:15:58,720 --> 00:16:05,880
D4 بتلاقي أن ال R180 هي ال commutes مع جميع عناصر

152
00:16:05,880 --> 00:16:10,280
D4 بالإضافة إلى ال identity element اللي هو main

153
00:16:10,670 --> 00:16:16,350
اللي هو Arnold يبقى هذول ال two elements هم اللي

154
00:16:16,350 --> 00:16:21,890
commutes مع جميع عناصر D4 فقط لا غير طيب إيش رأيك

155
00:16:21,890 --> 00:16:27,650
بدي أعملك هالشغل هذه بدل ما آخذ D4 بدي آخذ DN

156
00:16:27,650 --> 00:16:35,950
يبقى الآن in general لو 

157
00:16:35,950 --> 00:16:46,670
أخذت ال Z of DM هذه أحد أمرين يا إما الـ Arnold والـ 

158
00:16:46,670 --> 00:16:55,750
مية و تمانين فقط يا إما الـ Arnold السؤال هو متى يحدث

159
00:16:55,750 --> 00:17:01,950
هذا ومتى يحدث هذا الآن في D4 الرقم هذا زوجي والله

160
00:17:01,950 --> 00:17:09,870
فردي زوجي يبقى هذا يحدث لو كان ال n فرديا يبقى هنا

161
00:17:09,870 --> 00:17:21,630
هذا الكلام if n is even أو هذا if ال n is odd

162
00:17:21,630 --> 00:17:29,050
فقط لا غير طبعا يمكن يسأل واحد بعض منكم لماذا هذا

163
00:17:29,050 --> 00:17:29,750
الكلام

164
00:17:40,760 --> 00:17:46,140
الإجابة بدنا نعطي تفسير ليش هذا الكلام ما فيش غرض

165
00:17:46,140 --> 00:17:54,220
يبقى اكتب لي this is because يبقى this is because

166
00:17:54,220 --> 00:18:05,940
هذا الكلام لأنه this is because every rotation in

167
00:18:05,940 --> 00:18:07,680
DN

168
00:18:09,750 --> 00:18:19,790
is a power is a power of

169
00:18:19,790 --> 00:18:28,450
R تلت مية و ستين على N and

170
00:18:28,450 --> 00:18:37,790
rotations and rotations commute

171
00:18:42,200 --> 00:18:49,400
and the rotations commute with each other with

172
00:18:49,400 --> 00:18:59,060
each other نجي

173
00:18:59,060 --> 00:19:03,760
الآن لو كان حاصل ضرب rotation في reflection بدا

174
00:19:03,760 --> 00:19:10,280
أقول لك بدا أعطي تسمية التالية little r b any

175
00:19:12,530 --> 00:19:31,450
rotation in DN and let ال F be any reflection برضه

176
00:19:31,450 --> 00:19:36,290
in DN in DN

177
00:19:49,990 --> 00:19:57,070
مرة أخرى ندعي أن الـ Center تبع ال group D ان سواء

178
00:19:57,070 --> 00:20:04,330
كانت D3، D4، D5، D6، جد ما يكون يكون طبعا ال N هذه

179
00:20:04,330 --> 00:20:10,410
أكبر من أو تساوي تلاتة ال N اللي عندنا أكبر من أو

180
00:20:10,410 --> 00:20:15,330
تساوي تلاتة يعني ممكن يكون مثلث منتظم مربع منتظم

181
00:20:15,330 --> 00:20:20,390
مخلص منتظم مسدس منتظم إلى آخرهم إذا والله ال N

182
00:20:20,390 --> 00:20:28,030
موجبة زي D4, D6, D8, D10 إلى آخره يبقى العناصر

183
00:20:28,030 --> 00:20:33,070
اللي في ال center بس Arnold و R180 الأقل لو كانت

184
00:20:33,070 --> 00:20:36,670
ال N فردي تلاتة خمسة سبعة تسعة إلى آخره يبقى لا

185
00:20:36,670 --> 00:20:40,990
يوجد في ال center إلا عنصر الوحدة اللي همين Arnold

186
00:20:40,990 --> 00:20:46,720
ليش هذا؟ لأن أي روتاشن يتعامل مع أي روتاشن آخر مثلا

187
00:20:46,720 --> 00:20:52,220
في D4 إذا قلت لك R90 يتعامل مع R180 ويتعامل مع

188
00:20:52,220 --> 00:20:57,520
R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270

189
00:20:57,520 --> 00:21:01,300
وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270

190
00:21:01,300 --> 00:21:02,380
يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل

191
00:21:02,380 --> 00:21:03,200
مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270

192
00:21:03,200 --> 00:21:07,000
وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270

193
00:21:07,000 --> 00:21:12,500
يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270

194
00:21:12,500 --> 00:21:17,410
وR2 يبقى ده commutes باجي بقوله بدي آجي آخذ R هي any

195
00:21:17,410 --> 00:21:23,670
rotation يعني جرب لك الفكرة لو كان ال D4 عندنا يبقى

196
00:21:23,670 --> 00:21:27,610
ال R هادي أما R تسعين أو مية و تمانين أو ميتين و

197
00:21:27,610 --> 00:21:34,730
سبعين أي واحدة منهم تمام؟ يبقى ال F في كذلك any

198
00:21:34,730 --> 00:21:39,670
reflection أي انقلاب سواء كان H أو لا V أو لا D أو لا

199
00:21:39,670 --> 00:21:45,430
D' أي واحدة منهم مكتوب معك أن reflection ضرب

200
00:21:45,430 --> 00:21:51,530
rotation يساوي rotation ضرب reflection كله بيعطيني

201
00:21:51,530 --> 00:21:55,850
reflection ما أقولش يساوي يعني على كل الأمرين بيطلع لي

202
00:21:55,850 --> 00:21:59,090
reflection لو ضربت rotation في reflection بده

203
00:21:59,090 --> 00:22:01,570
يطلع لي reflection، لو ضربت reflection في rotation

204
00:22:01,570 --> 00:22:05,170
بده يطلع لي reflection على كلا الأمرين ومكتوبة

205
00:22:05,170 --> 00:22:08,130
معاك هذه كتبناها قبل ذلك

206
00:22:10,970 --> 00:22:16,690
أي rotation في D4 هو power of r 360 على n إيش

207
00:22:16,690 --> 00:22:24,630
360 على n باجي بقول اه لو كانت n تساوي 4 مثلا يبقى

208
00:22:24,630 --> 00:22:29,230
360 على 4 فيها قداش 90 إذا ال rotation الواحدة

209
00:22:29,230 --> 00:22:35,080
بتسعين درجة هذا لما يكون مربع طب لو كان مثلث بدي

210
00:22:35,080 --> 00:22:39,660
أقسم على تلاتة يبقى ال rotation مقداش مية وعشرين

211
00:22:39,660 --> 00:22:45,740
درجة لو كان مخمس لو كان مسدس منتظم يبقى تلاتمية و

212
00:22:45,740 --> 00:22:49,460
ستين على ست اللي فيه مقداش ستين يبقى بيصير عندي R

213
00:22:49,460 --> 00:22:55,740
node R ستين R مية وعشرين R مية وتمانين R ميتين و أربعين

214
00:22:55,740 --> 00:23:02,820
R300 R node وهكذا يبقى هكذا تكتب من العناصر وبعدين

215
00:23:02,820 --> 00:23:06,800
بروح بدور من ال reflections إلى آخرين ما علينا

216
00:23:06,800 --> 00:23:13,880
يبقى المقصود من R360 على N أطلع قداش مقدار الزاوية

217
00:23:13,880 --> 00:23:18,250
اللي بأعمل بها الدورالة المضلع المنتظم اللي عندي

218
00:23:18,250 --> 00:23:23,830
مين مكان إيه يكون تمام أي rotation هديها الرمز R

219
00:23:23,830 --> 00:23:30,150
أي reflection هديها إيه هديها الرمز F تمام طيب

220
00:23:30,150 --> 00:23:36,890
الآن rotation بدي أقول any rotation في reflection

221
00:23:36,890 --> 00:23:41,930
بيعطينا reflection أو أي reflection في rotation

222
00:23:41,930 --> 00:23:44,250
بيعطينا reflection

223
00:23:58,780 --> 00:24:03,600
Arnold ال identity element اتحرك مع أي element آخر

224
00:24:03,600 --> 00:24:10,860
في ال group Arnold هو دوران بصفر درجة يبقى هذا هو ال

225
00:24:10,860 --> 00:24:15,860
identity element كنت حاضر يوم شرحنا ال D4 هذه؟

226
00:24:15,860 --> 00:24:24,180
بعون الله طيب ولا قريتها كمان؟ ماشي طيب هذه دلوقتي

227
00:24:24,180 --> 00:24:28,440
عمود فقري روح اقرأها ثاني غلبتك حاجة حتى وتعالي

228
00:24:28,440 --> 00:24:32,980
نشرح لك ما عندناش مشكلة المهم لأن هذه عمود فقري كل

229
00:24:32,980 --> 00:24:37,860
شوية لجروب وهي طالعة بدنا نشتغل عليها تمام؟ طيب

230
00:24:38,150 --> 00:24:43,490
نرجع لموضوعنا احنا بندعي الآن أن ال center لدى N

231
00:24:43,490 --> 00:24:47,690
إذا كانت N عددا زوجيا ما عنديش إلا Arnold وR180

232
00:24:47,690 --> 00:24:53,970
وإذا كان فرديا ما عنديش إلا من Arnold الآن بنقول ال

233
00:24:53,970 --> 00:24:58,950
rotation ب commutes مع أي rotation أخرى وضربت لك من

234
00:24:58,950 --> 00:25:04,490
93 مع 180 مع 270 كلهم commutes هدول مع بعض مع ال

235
00:25:04,490 --> 00:25:09,480
Arnold كمان اللي هو ال identity الآن أي rotation

236
00:25:09,480 --> 00:25:15,000
حديها الرمز R أي reflection حديها الرمز F الآن

237
00:25:15,000 --> 00:25:22,600
احنا سابقا برضه باجي بقول since اللي هو ال R في F

238
00:25:22,600 --> 00:25:25,800
is a reflection

239
00:25:28,280 --> 00:25:32,260
هذه reflection يعني حاصل ضرب ال rotation في ال

240
00:25:32,260 --> 00:25:36,860
reflection بيعطيني reflection أو العكس لو كان F في

241
00:25:36,860 --> 00:25:41,700
R كمان بيعطينا مين reflection وما إلى ذلك يبقى

242
00:25:41,700 --> 00:25:46,300
نظرا لإن ال R في F is a reflection معناته هذا

243
00:25:46,300 --> 00:25:55,630
العنصر معكسه قداشي بيعطينا معكس العنصر هذا ارجع ال

244
00:25:55,630 --> 00:26:00,450
D4 مش ال D4 قولنا H تربيعه يساوي ال identity يبقى

245
00:26:00,450 --> 00:26:05,530
ال H inverse يبقى كده بال H itself يبقى هو معكوس

246
00:26:05,530 --> 00:26:12,210
لنفس يبقى في هذه لأ it's a reflection we have

247
00:26:12,210 --> 00:26:22,430
يبقى بده يصير ال RF بده يساوي ال RF لكل inverse يبقى

248
00:26:22,430 --> 00:26:29,210
باجي بقول يبقى صار ال RF بده يساوي ال RF في

249
00:26:29,210 --> 00:26:35,290
الكل inverse وبلغة ال F inverse هذا هو ال F inverse

250
00:26:35,290 --> 00:26:40,190
في ال R inverse بلغة المعكوس بتنقل بيقول معكوس 

251
00:26:40,190 --> 00:26:45,290
الأول للآخر طب الـ F reflection لما تبقى الـ F

252
00:26:45,290 --> 00:26:51,340
reflection يبقى F square قداش مديوطن يا شباب اللي

253
00:26:51,340 --> 00:26:55,420
هنضل هو الـ identity يعني لو جيت قلت الـ identity

254
00:26:55,420 --> 00:27:00,880
يبقى الـ F بالصير هي الـ F inverse ولا لا يعني لو

255
00:27:00,880 --> 00:27:04,480
ضربت الطرفين في الـ F inverse من جهة اليمين أو من

256
00:27:04,480 --> 00:27:09,220
جهة الشمال يبقى هنا بظل قداش بظل F والطرف اليامين

257
00:27:09,220 --> 00:27:13,620
هي G F inverse مكتوب معاك هذا V تربية تسوى الـ

258
00:27:13,620 --> 00:27:17,420
identity في D4 يبقى V بتسوى V inverse H تربية تسوى 

259
00:27:17,420 --> 00:27:20,200
الـ identity يبقى H تسوى H inverse D تربية تسوى الـ

260
00:27:20,200 --> 00:27:23,340
identity يبقى D بتسوى D الـ inverse وD prime زيهم

261
00:27:23,340 --> 00:27:29,300
يبقى كل هذا مكتوب معاك يوم أخدنا D4 يبقى بناء عليه

262
00:27:29,300 --> 00:27:34,320
لما كانت الـ F هي reflection يبقى الـ F و الـ F

263
00:27:34,320 --> 00:27:41,300
inverse الشي العلاقة بينهما اتنين are الـ F و الـ F 

264
00:27:41,300 --> 00:27:42,540
inverse الـ reflection

265
00:27:47,690 --> 00:27:52,230
ماذا يحصل علاقة بينهم؟ علاقة تساوي يعني بقدر أشيل

266
00:27:52,230 --> 00:27:55,590
الـ F و أحط مكانها F inverse و بقدر أشيل F inverse

267
00:27:55,590 --> 00:27:59,730
و أحط مكانها الـ F هيها قدامك هي على اللوح مكتوبة

268
00:27:59,730 --> 00:28:09,470
يبقى بقدر بناء عليه أقول هذه هي الـ F R inverse طيب

269
00:28:09,470 --> 00:28:10,510
استنى شوية

270
00:28:27,180 --> 00:28:29,980
مصبوط هكذا؟

271
00:28:38,160 --> 00:28:46,100
طيب هذا كلام صحيح if and only if الـ R F بدها تساوي

272
00:28:47,590 --> 00:28:53,690
وين الـ ار اف هيها؟ كده اش طالع بيساوي؟ اف ار انفرس،

273
00:28:53,690 --> 00:29:03,130
مظبوط؟ يبقى هذه اف ار اف بدي ساوي ال .. إذا كانت

274
00:29:03,130 --> 00:29:09,630
الـ ار اف بدي ساوي الاف ار طيب وين الاف ار؟ طيب

275
00:29:09,630 --> 00:29:16,200
خليها ماشية بنجب نقول هذا الكلام الـ RF بدي ساوي

276
00:29:16,200 --> 00:29:20,220
الـ

277
00:29:20,220 --> 00:29:27,760
FR inverse بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام

278
00:29:27,760 --> 00:29:33,570
صحيء إذا كان الـ RF بدي ساومين الـ FR inverse طيب

279
00:29:33,570 --> 00:29:40,070
الآن أنا بقدر أشيل الـ F و احط مكانها من الـ F

280
00:29:40,070 --> 00:29:46,290
inverse و ارجعها كيف ده سيه لحظة شوية طيب عندك الـ

281
00:29:46,290 --> 00:29:51,230
RF يسوى الـ FR inverse مظبوط الـ R كما نسميه إذا كان

282
00:29:51,230 --> 00:29:58,350
الـ FR بديه يسوى إذا كان الـ FR بديه يسوى RF استنى

283
00:29:58,350 --> 00:30:01,130
شوية إذا كان الـ F

284
00:30:04,870 --> 00:30:19,850
فار فار فار فار فار فار فار فار فار فار فار

285
00:30:28,490 --> 00:30:34,610
الـ R F Inverse لأيش؟ لأن الـ F هي تساوي مين؟

286
00:30:34,610 --> 00:30:40,450
تساوي الـ F Inverse itself تمام؟ يبقى هذا بيساوي

287
00:30:40,450 --> 00:30:47,150
الـ R Inverse F itself يبقى أصار F R Inverse

288
00:30:50,680 --> 00:30:57,700
يبقى فان الـ F R بدينا فيها بدي يساوي R F وهذا R F

289
00:30:57,700 --> 00:31:07,380
اللي عندنا يساوي F R Inverse هذي بدي يساوي F R

290
00:31:07,380 --> 00:31:12,680
Inverse هي الكلام صحيح يبقى أنا بديت هدول التنين

291
00:31:12,680 --> 00:31:18,160
كموسي ده كان الـ F R بدي يساوي من R F هذا الكلام

292
00:31:18,160 --> 00:31:24,080
يساوي هاي RF من فوق شيلتها و جيبت بدالها مين؟ F R

293
00:31:24,080 --> 00:31:30,340
inverse يبقى اطلعلي لهذه و اطلعلي لهذه تمام؟ بال

294
00:31:30,340 --> 00:31:35,360
lift cancellation law يبقى هذه الـ F بتروح مع هذه

295
00:31:35,360 --> 00:31:43,480
بظل F and only F الـ R بدها تساوي R inverse إذا كان

296
00:31:43,480 --> 00:31:49,820
الـ R يسوى الـ R inverse الـ R يسوى

297
00:31:49,820 --> 00:31:57,820
الـ R inverse بس في حالة الـ 180 يبقى هذا معناه أن R

298
00:31:57,820 --> 00:32:06,440
تسوى R 180 درجة وهذا الكلام صحيح لو كانت الـ N is

299
00:32:06,440 --> 00:32:19,190
even فقط this is a true فالن is even يبقى بناء عليه

300
00:32:19,190 --> 00:32:27,310
z of d فالـ z of dn بدي يسوى رن ورمية و تمانين في

301
00:32:27,310 --> 00:32:34,730
حالة الزوجي والارنود في حالة من في حالة الفردي طيب

302
00:32:34,730 --> 00:32:39,990
فينا تعريف جديد برضه جريب من الـ center بس بيسميه

303
00:32:39,990 --> 00:32:46,610
centralizer يبقى definition let

304
00:32:46,610 --> 00:32:55,270
الـ a be a fixed element

305
00:32:55,270 --> 00:32:58,350
of

306
00:32:58,350 --> 00:33:01,330
a group G

307
00:33:04,040 --> 00:33:18,140
the centralizer of

308
00:33:18,140 --> 00:33:28,120
الـ element a اللي موجود في g هديله الرمز center of

309
00:33:28,120 --> 00:33:28,600
a

310
00:33:31,400 --> 00:33:42,920
is the set of all elements the set of all elements

311
00:33:42,920 --> 00:33:53,620
in G that commute with

312
00:33:53,620 --> 00:33:57,700
A with

313
00:33:57,700 --> 00:34:01,020
A that is

314
00:34:03,590 --> 00:34:12,050
Centralizer لإيه كل العناصر جي اللي موجودة في جي

315
00:34:12,050 --> 00:34:18,790
بحيث أن جي في ايه ساوي ايه في جي

316
00:34:48,240 --> 00:34:52,400
نعود للتعريف اللي قلناه و نعود له ثاني و نشوف شو

317
00:34:52,400 --> 00:34:58,360
بيقول التعريف بيقول خدلي a fixed element من الـ

318
00:34:58,360 --> 00:35:02,660
group g بيبقى أخدت عنصر من g سميته a the

319
00:35:02,660 --> 00:35:08,840
centralizer of a اللي موجود فيه g يبقى أنا بدي

320
00:35:08,840 --> 00:35:15,540
أدور على العناصر اللي بتبقى commutes مع a فقط وبدي

321
00:35:15,540 --> 00:35:20,900
أسميهم الـ centralizer بهذا الـ element a بتعطيه C of

322
00:35:20,900 --> 00:35:25,400
A يبقى C of A the centralizer of the element A مين

323
00:35:25,400 --> 00:35:30,900
هي؟ هي كل العناصر اللي موجودة في G that commutes

324
00:35:30,900 --> 00:35:37,060
with A اللي بتعمل عملية تبديل فقط مع العنصر A مش

325
00:35:37,060 --> 00:35:40,700
مع باقي عناصر يبقى فيه فرق ما بين الـ center

326
00:35:40,700 --> 00:35:44,940
والـ centralizer الـ element اللي موجود في الـ center

327
00:35:44,940 --> 00:35:50,460
commutes مع جميع عناصر A مع جميع عناصر الجروب G

328
00:35:50,460 --> 00:35:54,960
لكن الـ centralizer ليه؟ بس العناصر ي commutes مع

329
00:35:54,960 --> 00:36:01,260
مين؟ مع A فقط لغير ذلك قلنا الـ Centralizer لكل

330
00:36:01,260 --> 00:36:05,180
العناصر اللي موجودة في جيه اللي بتبقى commutes مع

331
00:36:05,180 --> 00:36:11,260
مين مع ايه فقط بناء على ذلك سنطرح بعض الأسئلة

332
00:36:11,260 --> 00:36:16,120
السؤال الأول مين

333
00:36:16,120 --> 00:36:19,840
اللي أكبر الـ center ولا الـ centralizer في الـ group

334
00:36:19,840 --> 00:36:28,240
العادي الـ Center أكبر يعني بلاقي في عناصر أكثر من

335
00:36:28,240 --> 00:36:31,020
عناصر الـ Centralizer لإيه؟

336
00:36:34,970 --> 00:36:40,990
طيب سؤال سؤال بدي أجيب نفس السؤال بصيغة أخرى لو

337
00:36:40,990 --> 00:36:46,550
أخد element في الـ center تبع الـ group بلاجيه في الـ

338
00:36:46,550 --> 00:36:50,410
centralizer تبع الـ ايه؟ بلاجيه طب نعمل العملية

339
00:36:50,410 --> 00:36:54,430
العكسية بدي أخد element في الـ centralizer هل

340
00:36:54,430 --> 00:36:57,170
بلاجيه موجود في الـ center؟

341
00:37:00,330 --> 00:37:05,270
يعني قد يكون و قد لا يكون موجود، مظبوط؟ إذا صار الـ

342
00:37:05,270 --> 00:37:10,630
center صغير لأنه بدكم يسمع جميع عناصر جهة بس هدا

343
00:37:10,630 --> 00:37:14,650
كم يسمع عنصر واحد فقط يبقى الـ center هيكون في

344
00:37:14,650 --> 00:37:18,710
عناصر كثيرة بدليل أخدت أوسع عنصر من الـ center

345
00:37:18,710 --> 00:37:21,970
وجدته موجود في الـ centralizer لكن إذا ذهبت لختم

346
00:37:21,970 --> 00:37:25,210
الـ centralizer ليس بالضرورة أن يكون وين في

347
00:37:25,210 --> 00:37:29,850
الـ center يبقى أول ملاحظة أن الـ center تبع لجروب

348
00:37:29,850 --> 00:37:36,030
هو الـ subset من الـ centralizer تمام؟ يبقى باجي

349
00:37:36,030 --> 00:37:37,750
بقوله هنا note

350
00:37:40,820 --> 00:37:48,020
النقطة الأولى الـ center تبع الـ group G subset من

351
00:37:48,020 --> 00:37:51,200
الـ

352
00:37:51,200 --> 00:37:59,660
centralizer لـ A و الـ A عنصر موجود في جي مش الـ A و

353
00:37:59,660 --> 00:38:03,300
لا الـ B و الـ C يعني هذا كلام صحيح لكل الـ A اللي

354
00:38:03,300 --> 00:38:08,940
موجود في جي بدل هيك بقول لكل الـ A اللي موجودة في

355
00:38:08,940 --> 00:38:15,310
جي يعني لو روحت لأي عنصر غيرت لإيه بعنصر ثاني و

356
00:38:15,310 --> 00:38:18,830
جبتله الـ centralizer بلاج الـ center subset منه و

357
00:38:18,830 --> 00:38:22,210
روحت جبت الـ centralizer لعنصر ثالث و جبت الـ

358
00:38:22,210 --> 00:38:24,770
central group بلاج الـ central subset من الـ

359
00:38:24,770 --> 00:38:29,070
centralizer للعنصر الثالث و هكذا هي اللي قصدناه من

360
00:38:29,070 --> 00:38:36,050
هنا طيب كمان سؤال لو كانت الـ جي أبيليان قداش الـ

361
00:38:36,050 --> 00:38:42,450
centralizer للـ إيه؟ جي جي كلها طب و الـ center؟ جي

362
00:38:42,450 --> 00:38:46,080
كلها يبقى صرت سما بين الـ Central و الـ Centralizer

363
00:38:46,080 --> 00:38:50,740
يبقى إذا كانت الـ G Abelian فإن الـ Center يسوى

364
00:38:50,740 --> 00:38:55,540
الـ Centralizer و يساوى الجروب G كله لكن لو ماكنتش

365
00:38:55,540 --> 00:38:59,840
Abelian بيظل الـ Center تبع الجروب هو الـ Subset

366
00:38:59,840 --> 00:39:06,220
قد يسوى و قد لا يسوى تمام؟ يبقى بناء عليه بقول هذه

367
00:39:06,220 --> 00:39:14,040
النقطة الأولى النقطة الثانية If G is Abelian Then

368
00:39:14,040 --> 00:39:20,220
الـ Center تبع لـ Group G هو بالضبط الـ

369
00:39:20,220 --> 00:39:26,060
Centralizer لـ A لكل الـ A اللي موجودة في G وهذا

370
00:39:26,060 --> 00:39:31,500
بده يساوي G itself هذا في حالة ما تكون A ما تكون

371
00:39:31,500 --> 00:39:39,200
Abelian Group طيب ناخد مثال بسيط example let

372
00:39:44,050 --> 00:39:52,830
الـ G تسوي الـ D4 الـ D4 ثم بدي

373
00:39:52,830 --> 00:40:02,670
الـ Centralizer للـ R نوت مين بيطلع دي كلها طيب هل

374
00:40:02,670 --> 00:40:10,150
هو الـ Centralizer للـ R 180 صحيح لغرمية ابنكم يسمع

375
00:40:10,150 --> 00:40:16,270
الكل يريد عن جديكوا بس و هذا بدي يسوي D4 كله يبقى 

376
00:40:16,270 --> 00:40:22,070
هذا بدي يعطينا D4 كله طب لو بدي الـ centralizer للـ

377
00:40:22,070 --> 00:40:28,270
R90 هل 

378
00:40:28,270 --> 00:40:34,710
هذا هو الـ centralizer للـ R270؟

379
00:40:38,690 --> 00:40:46,030
انظروا معاكوسه طب بدّ العناصر تبعتهم مين هم؟ ارونود و

380
00:40:46,030 --> 00:40:54,230
R180 والـ R90 كمان لأن الـ R90 يسمع نفسه صحيح ولا 

381
00:40:54,230 --> 00:41:00,540
لا؟ ضل عليك كمان واحد بسحد معاه الجدول يطلع لبسه 

382
00:41:00,540 --> 00:41:04,000
فتش الجدول وبتعرف الإجابة منه في صفحة واحد و

383
00:41:04,000 --> 00:41:09,500
ثلاثين يبقى لو رجعنا بنلاقي بس اللي هي الـ R ميتين

384
00:41:09,500 --> 00:41:16,710
وسبعين يبقى هذه الـ R ميتين وسبعين هذا الكلام يعني

385
00:41:16,710 --> 00:41:20,230
ايش مين بدي أعطيه لك؟ بدي أعطيه لك الـ subgroup

386
00:41:20,230 --> 00:41:26,470
generated by R 90 وفي نفس الوقت هي الـ subgroup

387
00:41:26,470 --> 00:41:36,590
generated by R 270 مظبوط؟ R 90 تربيع 180 R 90 

388
00:41:36,590 --> 00:41:42,400
تكعيب 270 R أس 4 بالـ identity يبقى لو بدي

389
00:41:42,400 --> 00:41:46,780
أجيب كمان الـ centralizer لمين؟ للـ H يبقى

390
00:41:46,780 --> 00:41:55,200
الـ centralizer للـ H اللي عندنا هذه يبقى هذا بده

391
00:41:55,200 --> 00:42:00,140
يعطيك الـ R nought والـ R100U80 

392
00:42:00,140 --> 00:42:03,700
والـ H وحط عليها الـ V كمان

393
00:42:06,390 --> 00:42:13,330
أليس هذا هو الـ centralizer للـ V كذلك؟ لو الجدول

394
00:42:13,330 --> 00:42:17,970
معك كان عرفت لحالك جدول في صفحة واحد وثلاثين

395
00:42:17,970 --> 00:42:22,390
بالمثل لو روحنا جبنا الـ centralizer لـ D

396
00:42:22,390 --> 00:42:30,450
الـ centralizer لـ D هو عبارة عن الـ R nought والـ R مية

397
00:42:30,450 --> 00:42:38,000
وثمانين والـ D itself والـ D prime هذا سيكون الـ

398
00:42:38,000 --> 00:42:46,540
Centralizer لـ D' من هذا الكلام بقدر استنتج أن H

399
00:42:46,540 --> 00:42:54,040
في V سيكون V في H وبقدر استنتج من هذا اللي تحت أن

400
00:42:54,040 --> 00:43:02,460
D D' سيكون D' D يبقى هذا استنتاج من خلال الكلام

401
00:43:02,460 --> 00:43:03,760
اللي عندنا هنا

402
00:43:23,420 --> 00:43:30,680
الآن آخر نظرية موجودة في هذا الـ chapter وهي أن الـ 

403
00:43:30,680 --> 00:43:39,220
centralizer عبارة عن subgroup يبقى theorem for

404
00:43:39,220 --> 00:43:51,840
any element a اللي موجود في جيب الـ centralizer لـ a 

405
00:43:53,260 --> 00:44:02,720
is a subgroup من G من من من من من 

406
00:44:02,720 --> 00:44:03,440
من من من من من من من من من من من من من من من من 

407
00:44:03,440 --> 00:44:03,500
من من من من من من من من من من من من من من من من

408
00:44:03,500 --> 00:44:08,840
من من من من من من من من من من من

409
00:44:08,840 --> 00:44:08,920
من من من من من من من من من من من من من من من من

410
00:44:08,920 --> 00:44:10,740
من من من من من من من من من من من من من من من من

411
00:44:10,740 --> 00:44:14,560
من من من من من من من من من من

412
00:44:14,560 --> 00:44:15,840
من من من

413
00:44:36,070 --> 00:44:43,020
النقطة الثانية بداية ياخد let عشان ناخد الـ a ونقول

414
00:44:43,020 --> 00:44:51,400
x y لت الـ x y موجود في الـ centralizer لـ a then الـ

415
00:44:51,400 --> 00:45:02,980
x a بده يساوي الـ a x and الـ y a بده يساوي الـ a y ايش

416
00:45:02,980 --> 00:45:09,100
بدنا نثبت؟ بنثبت أن الـ xy inverse موجود في

417
00:45:09,100 --> 00:45:14,360
الـ centralizer لإيه؟ يعني بنثبت أن الـ xy inverse a

418
00:45:14,360 --> 00:45:20,360
بدو يساوي الـ axy inverse يبقى فرضنا هدول الاثنين 

419
00:45:20,360 --> 00:45:30,020
بيساووا بعض يبقى now لو أجى أخدت الـ ya بدو يساوي

420
00:45:30,020 --> 00:45:37,890
الـ ay هذا بدي يعطينا شرايك بدي أضرب في الـ y inverse

421
00:45:37,890 --> 00:45:44,690
من جهة اليمين يبقى بيصير y a y inverse يساوي قداش

422
00:45:44,690 --> 00:45:50,210
يساوي الـ a بدي أضرب في y inverse من جهة اليسار

423
00:45:50,210 --> 00:45:56,310
يبقى لو ضربت من جهة اليسار بيظل a y inverse تساوي

424
00:45:56,310 --> 00:46:03,130
y inverse في a يبقى ايش معنى هذا الكلام أن الـ y 

425
00:46:03,130 --> 00:46:09,370
inverse موجود في الـ centralizer لإيه هذا معناه أن

426
00:46:09,370 --> 00:46:14,450
الـ y inverse موجود في الـ centralizer لإيه يبقى

427
00:46:14,450 --> 00:46:20,870
بناء عليه الـ element y موجود في الـ centralizer

428
00:46:20,870 --> 00:46:27,030
لإيه إذا معكوسه يكون كذلك موجود في الـ centralizer

429
00:46:27,030 --> 00:46:31,110
لإيه هذا معناته أن y inverse موجود في الـ

430
00:46:31,110 --> 00:46:37,710
centralizer لإيه واعتبر لهذه الهيمينة النقطة الأولى

431
00:46:37,710 --> 00:46:45,670
يبقى نكتب الكلمة اللي قولناها يبقى this means that

432
00:46:45,670 --> 00:46:52,710
هذا يعني أن if الـ y موجود في الـ centralizer لـ a

433
00:46:52,710 --> 00:47:03,380
then الـ Y موجود في الـ Centralizer لـ

434
00:47:03,380 --> 00:47:10,880
A ثم الـ Y Inverse ثم أو الـ Y موجودة في الـ

435
00:47:10,880 --> 00:47:17,780
Centralizer لـ A Inverse لا لا الـ Y Inverse

436
00:47:17,780 --> 00:47:24,550
موجودة في الـ Centralizer لـ A تمام الآن لو جيت

437
00:47:24,550 --> 00:47:39,110
قلت لك consider خد لي اللي هو الـ X Y inverse A هذا

438
00:47:39,110 --> 00:47:45,310
الكلام بدو يساوي إذا قدرت أثبت أن الـ x y inverse a

439
00:47:45,310 --> 00:47:52,290
بيكون a x y inverse بيتم المطلوب يبقى هذا x y

440
00:47:52,290 --> 00:47:58,010
inverse الـ a بقدر أكتبها a inverse inverse يبقى

441
00:47:58,010 --> 00:48:07,470
هذا الكلام بيكون x وهنا a inverse y الكل inverse

442
00:48:07,470 --> 00:48:09,510
مظبوط

443
00:48:10,530 --> 00:48:16,310
يعني جمعت هنا الـ inverse inverse رجعتهم لأصلهم

444
00:48:16,310 --> 00:48:24,110
واحدة بالشكل هنا الآن أنا عندي هنا a inverse

445
00:48:24,110 --> 00:48:30,990
مكتوبة اه سنة سنة شوية ايش اللي سويتها؟ a inverse y

446
00:48:30,990 --> 00:48:34,990
طيب هنا قلت دي اسم الالكترون موجود في الـ

447
00:48:34,990 --> 00:48:38,910
centralizer then y inverse موجود

448
00:48:45,110 --> 00:48:56,690
كيف؟ بدي واحد بس يحكي، واحد يحكي بقى، ايه؟ اه،

449
00:48:56,690 --> 00:49:00,850
يعني هيك، برضه مظبوط، ممكن ناخد x,y وممكن ناخد x,y

450
00:49:00,850 --> 00:49:04,090
inverse مرة واحد، عشقتين، يا ناس ضرورة، ممكن

451
00:49:04,090 --> 00:49:06,770
استفيد من هذه، أن الـ A 

452
00:49:17,330 --> 00:49:22,150
على أي حال بنكمل المرة القادمة إن شاء الله