| 1 | |
| 00:00:20,670 --> 00:00:25,410 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم مثل ما أخذنا تطبيقات على | |
| 2 | |
| 00:00:25,410 --> 00:00:30,790 | |
| التفاضل برضه بدنا نأخذ تطبيقات على التكامل بعد ما | |
| 3 | |
| 00:00:30,790 --> 00:00:36,810 | |
| أخذنا في chapter 5 كيفية تكامل الدوال المختلفة يبقى | |
| 4 | |
| 00:00:36,810 --> 00:00:42,100 | |
| chapter 6 هو تطبيقات على استخدام التكامل في هذه | |
| 5 | |
| 00:00:42,100 --> 00:00:49,820 | |
| التطبيقات سنحاول إيجاد الحجوم والمساحات وأطوال | |
| 6 | |
| 00:00:49,820 --> 00:00:54,920 | |
| المنحنيات طبعًا هنجد الحجوم وهذا جديد علينا لم | |
| 7 | |
| 00:00:54,920 --> 00:01:00,900 | |
| نتعرض لهم من قبل سنجد المساحات السطحية للمجسمات | |
| 8 | |
| 00:01:00,900 --> 00:01:05,760 | |
| لأن المساحة بين المنحنيات درسناها في chapter خمسة | |
| 9 | |
| 00:01:05,760 --> 00:01:11,060 | |
| في آخر section كان section خمسة ستة ولذلك المساحات | |
| 10 | |
| 00:01:11,060 --> 00:01:15,940 | |
| هنا ليست المساحات في المستوى وإنما المساحات في | |
| 11 | |
| 00:01:15,940 --> 00:01:21,900 | |
| الفضاء يعني مساحة اللي هو مجسم موجود في الفضاء | |
| 12 | |
| 00:01:21,900 --> 00:01:27,060 | |
| هنبدأ بأول نقطة وهي إيجاد الحجوم يبقى applications | |
| 13 | |
| 00:01:27,060 --> 00:01:32,780 | |
| of definite integrals تطبيقات التكاملات المحدودة | |
| 14 | |
| 00:01:32,780 --> 00:01:37,800 | |
| section 61 volumes using cross sections يبقى بدنا | |
| 15 | |
| 00:01:37,800 --> 00:01:44,440 | |
| نحاول نوجد الحجوم باستخدام المقاطع للمجسمات | |
| 16 | |
| 00:01:44,440 --> 00:01:51,300 | |
| المجسم هذا بده ينشأ عندنا من دوران بدنا نأخذ مقطع | |
| 17 | |
| 00:01:51,300 --> 00:01:55,420 | |
| لهذا المجسم الناتج ومن خلال المقطع اللي عندنا هذا | |
| 18 | |
| 00:01:55,420 --> 00:02:01,560 | |
| بدنا نحاول نوجد قداش حجم المجسم طبعًا في هذا ال | |
| 19 | |
| 00:02:01,560 --> 00:02:08,400 | |
| section في عندي يا إما طريقة ال disk لو كان المقطع | |
| 20 | |
| 00:02:08,400 --> 00:02:15,820 | |
| هو عبارة عن اللي هو دائرة مصممة وبالتالي بسميها | |
| 21 | |
| 00:02:15,820 --> 00:02:23,010 | |
| disk يعني قرص مصمت أو ممكن يكون قرص مصمت بس فيه | |
| 22 | |
| 00:02:23,010 --> 00:02:29,490 | |
| تجويف ممكن يكون شريحة تمام يبقى هناخد طريقة اللي | |
| 23 | |
| 00:02:29,490 --> 00:02:34,670 | |
| هو الشريحة هذه و نأخذ طريقة ال disk فنبدأ بطريقة | |
| 24 | |
| 00:02:34,670 --> 00:02:40,630 | |
| ال disk في الأول فقال لي volume of revolution يعني | |
| 25 | |
| 00:02:40,630 --> 00:02:47,880 | |
| حجم المجسم الناتج من الدوران revolution دوران solid | |
| 26 | |
| 00:02:47,880 --> 00:02:53,520 | |
| مجسم يبقى حجم المجسم الناتج من الدوران وببدأ نتعرف | |
| 27 | |
| 00:02:53,520 --> 00:02:59,560 | |
| لأول طريقة The disk method طريقة القرص نعطيه | |
| 28 | |
| 00:02:59,560 --> 00:03:05,140 | |
| التعريف التالي يبقى volume of the solid حجم المجسم | |
| 29 | |
| 00:03:05,140 --> 00:03:11,780 | |
| generated المتولد أو المتكون by revolving the | |
| 30 | |
| 00:03:11,780 --> 00:03:17,660 | |
| region between بدوران المنطقة المحصورة ما بين الرسم | |
| 31 | |
| 00:03:17,660 --> 00:03:23,280 | |
| البياني لمنحنى دالة y تساوي r of x and the x axis | |
| 32 | |
| 00:03:23,280 --> 00:03:28,760 | |
| about the x axis يعني الدوران هيكون حوالي محور x | |
| 33 | |
| 00:03:28,760 --> 00:03:35,130 | |
| is يبقى لو جئت افترضت أن عندي منحنى زي ما أنت شايف | |
| 34 | |
| 00:03:35,130 --> 00:03:40,650 | |
| Y تساوي R of X بدي أخلي هذا المنحنى يدور حوالي | |
| 35 | |
| 00:03:40,650 --> 00:03:46,090 | |
| محور X وبعد شوية هاخذ مثلا خليه يدور حوالي خط | |
| 36 | |
| 00:03:46,090 --> 00:03:50,630 | |
| موازٍ لمحور X بعد ذلك يمكن أن يكون المنحنى يدور | |
| 37 | |
| 00:03:50,630 --> 00:03:56,650 | |
| حوالي محور Y حسب طبيعة المنحنى أو حوالي خط موازٍ | |
| 38 | |
| 00:03:56,650 --> 00:04:01,050 | |
| لمحور Y كل هذا سناخذ عليه أمثلة للحالات الأربع | |
| 39 | |
| 00:04:01,050 --> 00:04:06,210 | |
| دوران حول محور X حولين خط موازٍ لمحور X حولين محور | |
| 40 | |
| 00:04:06,210 --> 00:04:11,750 | |
| Y حولين خط موازٍ لمحور Y ايه بنشوف كيف بنجيب الحجوم | |
| 41 | |
| 00:04:11,750 --> 00:04:15,510 | |
| في الحالات الأربع خلّينا في البداية لو كان الدوران | |
| 42 | |
| 00:04:15,510 --> 00:04:20,930 | |
| حول محور X نشوف كيف بنجد حجم المجسم الناتج من | |
| 43 | |
| 00:04:20,930 --> 00:04:26,070 | |
| الدوران يبقى هذه عندي R of X زي ما أنت شايف بدي | |
| 44 | |
| 00:04:26,070 --> 00:04:30,990 | |
| أخليها تدور في الفضاء بدي أريك ما هو شكل المجسم | |
| 45 | |
| 00:04:30,990 --> 00:04:35,640 | |
| الناتج من الدوران الآن لما أقول محور الدوران هو | |
| 46 | |
| 00:04:35,640 --> 00:04:41,560 | |
| محور X يبقى أي نقطة خارج محور الدوران عند دورانها | |
| 47 | |
| 00:04:41,560 --> 00:04:47,720 | |
| سترسم محيط دائرة تمام تمام إذا النقطة هذه هنا | |
| 48 | |
| 00:04:47,720 --> 00:04:54,330 | |
| هترسم لي محيط دائرة يبقى لو جئت للدائرة و روحت قلت | |
| 49 | |
| 00:04:54,330 --> 00:04:59,170 | |
| هذه الدائرة اللي عندنا تمام هذه كمان النقطة | |
| 50 | |
| 00:04:59,170 --> 00:05:04,450 | |
| هترسم لي محيط دائرة هذا هو نصف قطرها يبقى لما أديت | |
| 51 | |
| 00:05:04,450 --> 00:05:08,990 | |
| هذا على استقامته بقدر طوله يبقى هتصبح الدائرة اللي | |
| 52 | |
| 00:05:08,990 --> 00:05:16,650 | |
| عندنا بهذا الشكل تمام يبقى الخط الخارجي هذا هيصبح | |
| 53 | |
| 00:05:16,650 --> 00:05:22,420 | |
| على الشكل التالي يبقى هذا المجسم اللي نتج منه دورة | |
| 54 | |
| 00:05:22,420 --> 00:05:28,660 | |
| كل نقطة على هذا المنحنى بترسم محيط دائرة فحصل عندنا | |
| 55 | |
| 00:05:28,660 --> 00:05:34,820 | |
| من المجسم اللي أمامنا هذا بدنا نوجد حجم هذا المجسم | |
| 56 | |
| 00:05:34,820 --> 00:05:39,220 | |
| إذا بدي أروح أأخذ cross section من أعلى إلى أسفل | |
| 57 | |
| 00:05:39,220 --> 00:05:44,520 | |
| بدي أقطعه بمقطع و أشوف شكل المقطع السؤال هو ما هو | |
| 58 | |
| 00:05:44,520 --> 00:05:50,350 | |
| شكل المقطع؟ دائرة كذلك يبقى الدائرة هذه لو روحت | |
| 59 | |
| 00:05:50,350 --> 00:05:55,510 | |
| رسمتها بدي يكون عندي خط بالشكل هذا يكتر ومن | |
| 60 | |
| 00:05:55,510 --> 00:05:59,690 | |
| الناحية الثانية بيظهر ليش فهارسمه منقط خط بالشكل | |
| 61 | |
| 00:05:59,690 --> 00:06:03,730 | |
| اللي عندنا هنا يبقى هذه دائرة هذه دائرة هذه دائرة | |
| 62 | |
| 00:06:03,730 --> 00:06:09,570 | |
| يبقى هذا هو المقطع اللي عندنا هنا طيب مدام دائرة | |
| 63 | |
| 00:06:09,570 --> 00:06:15,590 | |
| حد بيقدر يقول لي قداش مساحة الدائرة؟ πr² ممتاز جدا | |
| 64 | |
| 00:06:15,590 --> 00:06:21,710 | |
| يبقى أنا لو هذه المساحة أعطيتها الرمز a يبقى a هذه | |
| 65 | |
| 00:06:21,710 --> 00:06:26,550 | |
| هي المساحة من هنا راح نقول له ال volume v يساوي | |
| 66 | |
| 00:06:26,550 --> 00:06:34,090 | |
| تكامل من عند ال a هنا لغاية ال b هنا تكامل من a | |
| 67 | |
| 00:06:34,090 --> 00:06:39,740 | |
| إلى b لهذه المساحة اللي هي A of X بيعطيني حجم | |
| 68 | |
| 00:06:39,740 --> 00:06:44,400 | |
| المجسم كله يبقى تكامل هذه المساحة من عند ال A إلى | |
| 69 | |
| 00:06:44,400 --> 00:06:48,940 | |
| B يساوي تكامل من A إلى B مساحة دائرة تحت النقطة | |
| 70 | |
| 00:06:48,940 --> 00:06:54,820 | |
| الرباعية وين نقلوا المسافة؟ من هنا لغاية هنا هذا | |
| 71 | |
| 00:06:54,820 --> 00:06:59,960 | |
| الخط اللي عندنا الغامق هذا هو مين؟ هذا هو نصف | |
| 72 | |
| 00:06:59,960 --> 00:07:06,680 | |
| القطر يبقى نصف القطر البعد ما بين المنحنى ومحور X | |
| 73 | |
| 00:07:09,870 --> 00:07:14,370 | |
| R of X هو البعد اللي عندنا يبقى لما يقول لي طه نقطة | |
| 74 | |
| 00:07:14,370 --> 00:07:20,650 | |
| بيه يصير بي R of X لكل قيمة يعد X يبقى هذا حجم | |
| 75 | |
| 00:07:20,650 --> 00:07:26,290 | |
| المجسم الناتج من الدوران يبقى نصف القطر هذا اللي | |
| 76 | |
| 00:07:26,290 --> 00:07:32,150 | |
| عندنا هو عبارة عن مين عبارة عن R of X إن كامل هذا | |
| 77 | |
| 00:07:32,150 --> 00:07:38,050 | |
| من A لـ B بنحصل على حجم المجسم الناتج من الدوران قد | |
| 78 | |
| 00:07:38,050 --> 00:07:43,670 | |
| يكون الدوران حسب طبيعة المنحنى حول محور Y إذا كان | |
| 79 | |
| 00:07:43,670 --> 00:07:48,270 | |
| الدوران حول محور Y يبقى بدنا نروح نكامل بالنسبة | |
| 80 | |
| 00:07:48,270 --> 00:07:52,750 | |
| لمين إلى Y وبالتالي بيصير ال volume في هذه الحالة | |
| 81 | |
| 00:07:52,750 --> 00:07:57,430 | |
| V يساوي تكامل من C إلى D لل A of Y دي Y أو تكامل بـ I | |
| 82 | |
| 00:07:57,430 --> 00:07:59,810 | |
| R of Y لكل قيمة مين | |
| 83 | |
| 00:08:02,620 --> 00:08:07,700 | |
| الآن بعد هذا الكلام نروح نأخذ أمثلة تطبيقية على | |
| 84 | |
| 00:08:07,700 --> 00:08:12,580 | |
| الكلام اللي احنا بنقوله ونشوف كيف هنحسب هذه الحجوم | |
| 85 | |
| 00:08:12,580 --> 00:08:18,120 | |
| بدنا نيجي لأول مثال على هذا الموضوع يبقى example | |
| 86 | |
| 00:08:18,120 --> 00:08:18,620 | |
| one | |
| 87 | |
| 00:08:24,530 --> 00:08:29,530 | |
| يبقى مشان أحسب الحجم بدي شغلتين بدي أعرف بس حدود | |
| 88 | |
| 00:08:29,530 --> 00:08:34,310 | |
| التكامل من وين لوين اتنين بدي أعرف قداش نصف القطر | |
| 89 | |
| 00:08:34,310 --> 00:08:38,150 | |
| تبع المقطع إذا عرفت هذا بصير الشغل تكامل عادي | |
| 90 | |
| 00:08:38,150 --> 00:08:43,920 | |
| روتيني عادي لا شيء فيه يبقى هدول أهم حاجة عندي حدود | |
| 91 | |
| 00:08:43,920 --> 00:08:49,960 | |
| التكامل اتحددها الصح اتنين اللي هو مان نصف القطر تبع | |
| 92 | |
| 00:08:49,960 --> 00:08:54,340 | |
| اللي هو دائرة المقطع أو تبع ال disk يبقى هذا اللي | |
| 93 | |
| 00:08:54,340 --> 00:09:00,220 | |
| رسمناه مظلة للي عندنا هذا هذا هو ال disk يبقى هذا | |
| 94 | |
| 00:09:00,220 --> 00:09:04,300 | |
| هو ال disk لأن احنا قلنا بناخد أول طريقة اللي هي | |
| 95 | |
| 00:09:04,300 --> 00:09:10,000 | |
| ال disk مثال نعطي مثال يبقى example one بيقول ما | |
| 96 | |
| 00:09:10,000 --> 00:09:16,540 | |
| يأتي find the volume of the solid find the volume | |
| 97 | |
| 00:09:16,540 --> 00:09:27,480 | |
| of the solid generated by | |
| 98 | |
| 00:09:27,480 --> 00:09:31,000 | |
| revolving | |
| 99 | |
| 00:09:31,000 --> 00:09:44,910 | |
| the region bounded by the region bounded by | |
| 100 | |
| 00:09:44,910 --> 00:09:59,470 | |
| والمحدود بـ Y تساوي X تكعيب وY تساوي Zero and X | |
| 101 | |
| 00:09:59,470 --> 00:10:04,550 | |
| يساوي اتنين about the X axis about | |
| 102 | |
| 00:10:06,500 --> 00:10:09,520 | |
| the X Axis | |
| 103 | |
| 00:10:27,460 --> 00:10:31,460 | |
| لما نحل مثال على هذا الموضوع يبقى أول شغلة بدنا | |
| 104 | |
| 00:10:31,460 --> 00:10:36,180 | |
| نعملها بدنا نرسم الرسمة مشان نقدر نحدد حدود | |
| 105 | |
| 00:10:36,180 --> 00:10:41,680 | |
| التكامل يبقى بيقول هات لي حجم المجسم الناتج من | |
| 106 | |
| 00:10:41,680 --> 00:10:47,700 | |
| دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى Y تساوي X تكعيب | |
| 107 | |
| 00:10:47,700 --> 00:10:53,340 | |
| يبقى لو رحنا رسمنا المنحنى بالشكل هذا هذا محور X | |
| 108 | |
| 00:10:53,570 --> 00:11:01,510 | |
| هذا محور Y وهذا نقطة الأصل Z يبقى المنحنى Y تساوي | |
| 109 | |
| 00:11:01,510 --> 00:11:07,370 | |
| X تكعيب منحنى رسمناه عدة مرات قبل ذلك يبقى ما هو | |
| 110 | |
| 00:11:07,370 --> 00:11:13,370 | |
| جديد بالنسبة لنا يبقى هذا المنحنى المهم يبقى Y | |
| 111 | |
| 00:11:13,370 --> 00:11:15,470 | |
| تساوي X تكعيب | |
| 112 | |
| 00:11:19,640 --> 00:11:24,700 | |
| بعد هيك قال كمان محدود ب مين؟ Y تساوي صفر مين Y | |
| 113 | |
| 00:11:24,700 --> 00:11:29,860 | |
| تساوي صفر هذا؟ محور X يبقى هذا الخط اللي هو Y | |
| 114 | |
| 00:11:29,860 --> 00:11:35,320 | |
| تساوي صفر بعد هيك قال الخط X يساوي 2 يبقى | |
| 115 | |
| 00:11:35,320 --> 00:11:41,600 | |
| خط رأسي بهذا الشكل X يساوي 2 يبقى هذا 2 | |
| 116 | |
| 00:11:41,810 --> 00:11:48,310 | |
| يبقى بين محور X والمنحنى Y تساوي X تكعيب والخط X | |
| 117 | |
| 00:11:48,310 --> 00:11:53,750 | |
| يساوي 2 يبقى عبارة عن المنطقة المظللة اللي عندنا | |
| 118 | |
| 00:11:53,750 --> 00:12:01,020 | |
| هذه ما للمنطقة هذه؟ هذه بدها تدور حوالي محور X | |
| 119 | |
| 00:12:01,020 --> 00:12:07,480 | |
| تمام يبقى هل بدورة أرسم المجسم الناتج من الدوران؟ | |
| 120 | |
| 00:12:07,480 --> 00:12:13,520 | |
| ليس بدورة لكن حدد نصف قطر ال disk تبعك بصير خلصه | |
| 121 | |
| 00:12:13,520 --> 00:12:17,840 | |
| يبقى مشان هيك كأن المجسم موجود و بدو يروح اعمل فيه | |
| 122 | |
| 00:12:17,840 --> 00:12:23,510 | |
| مهم مقطع المقطع هذا بدو يكون ال disk تبعه بالشكل | |
| 123 | |
| 00:12:23,510 --> 00:12:29,050 | |
| اللي عندنا هذا يبقى هذا نصف القطر تبع ال disk | |
| 124 | |
| 00:12:29,050 --> 00:12:35,330 | |
| السؤال هو قداش مقدار نصف القطر هذا؟ X تكعيب لأن | |
| 125 | |
| 00:12:35,330 --> 00:12:39,290 | |
| X تكعيب هي المسافة بين محور X والمنحنى اللي فات | |
| 126 | |
| 00:12:39,290 --> 00:12:43,890 | |
| لأن هذا المنحنى لو جئت كملته بدو يجيني بالشكل اللي | |
| 127 | |
| 00:12:43,890 --> 00:12:50,970 | |
| عندنا هذا بالشكل هذا و بدو يجيني هذا هيك مش هذا | |
| 128 | |
| 00:12:50,970 --> 00:12:57,860 | |
| الشكل هذه هترسم لي محيط دائرة وهذه نقطة الأصل زي ما | |
| 129 | |
| 00:12:57,860 --> 00:13:02,480 | |
| هي ثابتة إذا هذا لو أخذت ال disk بدو يكون ال disk | |
| 130 | |
| 00:13:02,480 --> 00:13:08,040 | |
| بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا نصف القطر بدي أحدد | |
| 131 | |
| 00:13:08,040 --> 00:13:12,740 | |
| نصف القطر والباقي بيصير كله شغل روتيني يبقى نصف | |
| 132 | |
| 00:13:12,740 --> 00:13:16,880 | |
| القطر اللي عندنا هو عبارة عن المسافة هذه هي Y | |
| 133 | |
| 00:13:16,880 --> 00:13:24,380 | |
| تساوي يبقى بروح بقول له ال volume V بدو يساوي تكامل ال | |
| 134 | |
| 00:13:24,380 --> 00:13:30,820 | |
| X هتتغير من وين لوين؟ من صفر لغاية 2 لل باي R | |
| 135 | |
| 00:13:30,820 --> 00:13:36,760 | |
| of X اللي هي X تكعيب الكل تربيع بالنسبة لـ dx | |
| 136 | |
| 00:13:36,760 --> 00:13:42,160 | |
| بالنسبة لـ DX باي مقدار ثابت ما له دعوة وهي تكامل | |
| 137 | |
| 00:13:42,160 --> 00:13:50,510 | |
| من صفر لـ 2 وهذا X أس 6 DX يبقى هذه تساوي باي | |
| 138 | |
| 00:13:50,510 --> 00:13:58,670 | |
| وهذه X السابعة على 7 من zero لغاية 2 يبقى | |
| 139 | |
| 00:13:58,670 --> 00:14:06,910 | |
| هذه باي على 7 في 2 أس 7 ناقص zero 2 | |
| 140 | |
| 00:14:06,910 --> 00:14:13,820 | |
| أس 7 اللي هي قداش؟ 128 يبقى 128 | |
| 141 | |
| 00:14:13,820 --> 00:14:22,160 | |
| على 7 باي هذا حجم المجسم الناتج من الدوران وهذا من | |
| 142 | |
| 00:14:22,160 --> 00:14:26,140 | |
| أبسط أنواع المسائل اللي ما فيش فيه تفكير ولا حاجة | |
| 143 | |
| 00:14:26,140 --> 00:14:33,640 | |
| مباشرة طيب نعطيك سؤال أأصعب شوية example 2 | |
| 144 | |
| 00:14:40,150 --> 00:14:44,750 | |
| بيقول find the | |
| 145 | |
| 00:14:44,750 --> 00:14:58,630 | |
| volume of the solid بنقدر حجم المجسم generated by | |
| 146 | |
| 00:14:58,630 --> 00:15:02,750 | |
| revolving | |
| 147 | |
| 00:15:02,750 --> 00:15:11,120 | |
| the region الناتج من دوران المنطقة in the first | |
| 148 | |
| 00:15:11,120 --> 00:15:18,820 | |
| quadrant in the first quadrant | |
| 149 | |
| 00:15:18,820 --> 00:15:31,740 | |
| في الربع الأول bounded above by bounded above | |
| 150 | |
| 00:15:31,740 --> 00:15:34,420 | |
| by | |
| 151 | |
| 00:15:37,240 --> 00:15:42,440 | |
| by the line y | |
| 152 | |
| 00:15:42,440 --> 00:15:58,380 | |
| تساوي 2 below ومن أسفل by the curve y يساوي 2 sin | |
| 153 | |
| 00:15:58,380 --> 00:16:06,980 | |
| x 2 sin x و ال X هذه محصورة بين ال Zero وما بين ال | |
| 154 | |
| 00:16:06,980 --> 00:16:18,600 | |
| π على 2 and on the left ومن الجهة اليسرى by | |
| 155 | |
| 00:16:18,600 --> 00:16:32,560 | |
| the y axis by the y axis بمحور y about the line y | |
| 156 | |
| 00:16:32,560 --> 00:16:33,680 | |
| تساوي 2 | |
| 157 | |
| 00:17:04,310 --> 00:17:10,090 | |
| سؤال مرة ثانية بيقول هات لي حجم المجسم المتولد من | |
| 158 | |
| 00:17:10,090 --> 00:17:15,470 | |
| دوران المنطقة في الربع الأول والمحدودة من أعلى | |
| 159 | |
| 00:17:15,470 --> 00:17:20,530 | |
| بالخط Y تساوي 2 ومن أسفل بالمنحنى Y يساوي | |
| 160 | |
| 00:17:20,530 --> 00:17:26,330 | |
| 2 sin X و X فقط من Zero لغاية π على 2 and | |
| 161 | |
| 00:17:26,330 --> 00:17:31,000 | |
| on the left ومن الجهة اليسرى بمحور Y والدوران | |
| 162 | |
| 00:17:31,000 --> 00:17:37,460 | |
| حوالي الخط Y تساوي 2 وليس حوالي محور X يبقى | |
| 163 | |
| 00:17:37,460 --> 00:17:41,880 | |
| المثال السابق أن الدوران حوالي هنا حوالي خط | |
| 164 | |
| 00:17:41,880 --> 00:17:47,540 | |
| موازٍ لمحور X إذا خلينا نرسم المنطقة اللي عندنا | |
| 165 | |
| 00:17:47,540 --> 00:17:51,880 | |
| هذه ونشوف كيف بدنا نحسب اللي هو الـ dx اللي هو | |
| 166 | |
| 00:17:51,880 --> 00:17:58,060 | |
| التكامل هذا يبقى هذا محور X هذا محور y هذا الخط | |
| 167 | |
| 00:17:58,060 --> 00:18:04,030 | |
| اللي عندنا y اللي هو y تساوي كذا يساوي 2 يبقى | |
| 168 | |
| 00:18:04,030 --> 00:18:11,170 | |
| هذا من أعلى من أسفل جلّي بالمنحنى y تساوي 2 sin x | |
| 169 | |
| 00:18:11,170 --> 00:18:16,090 | |
| sin x أكبر قيمة بياخد قداش؟ 1 لما أضربه بـ 2 | |
| 170 | |
| 00:18:16,090 --> 00:18:21,690 | |
| صير 2 يعني أقصى حاجة بوصلها أنه يمس الخط اللي | |
| 171 | |
| 00:18:21,690 --> 00:18:25,610 | |
| عندنا هذا مظبوط طب هو بياخد الـ sin القيمة 1 | |
| 172 | |
| 00:18:25,610 --> 00:18:31,500 | |
| عند π على 2 اذا لو جئت قلت هذه | |
| 173 | |
| 00:18:31,500 --> 00:18:37,220 | |
| النقطة Zero و جئت رسمت هذا المنحنى يقول المنحنى | |
| 174 | |
| 00:18:37,220 --> 00:18:40,740 | |
| بدو يجيني بالشكل اللي عندنا هذا هذه النقطة اللي هي | |
| 175 | |
| 0 | |
| 201 | |
| 00:21:06,340 --> 00:21:11,580 | |
| سميناها هي الدوران لفوق تمام حد بدي يوصل تاني قبل | |
| 202 | |
| 00:21:11,580 --> 00:21:15,800 | |
| ما نفقد إذا مين اللي بحكي إيوه | |
| 203 | |
| 00:21:18,700 --> 00:21:23,980 | |
| مش بنزل عمود أنت لو رسمت دائرة أنا بجيب نص قطر لأنّه | |
| 204 | |
| 00:21:23,980 --> 00:21:28,420 | |
| قبل شوية قلنا ليس بالضرورة أني ارسم الرسمة كلها | |
| 205 | |
| 00:21:28,420 --> 00:21:33,360 | |
| صحيح ولا لأ؟ فجأة أنا بأخذ بس نص قطر دائرة المقطع | |
| 206 | |
| 00:21:33,360 --> 00:21:38,720 | |
| يعني نص قطر الـ disk اللي عندك هذا لو دار لفوق يبقى | |
| 207 | |
| 00:21:38,720 --> 00:21:43,140 | |
| هذه بدها تيجي هنا و هذه مكانها زي ما هي بدها يصير | |
| 208 | |
| 00:21:43,140 --> 00:21:47,580 | |
| هذا نصف قطر دائرة المقطع واستفدت من عليك أنها بس | |
| 209 | |
| 00:21:47,580 --> 00:21:51,320 | |
| يكفيني ارسم نصف القطر والله يعطيك العافية ليس | |
| 210 | |
| 00:21:51,320 --> 00:21:57,840 | |
| بالضرورة أن ارسم رسمة كاملة لهمين؟ وين ما بدك من | |
| 211 | |
| 00:21:57,840 --> 00:21:59,820 | |
| هنا لغاية هنا | |
| 212 | |
| 00:22:18,400 --> 00:22:23,840 | |
| بتنزل عمود من المنطقة اللي عندك على محور الدوران | |
| 213 | |
| 00:22:25,880 --> 00:22:31,480 | |
| Y تساوي اثنين يبقى هذا نصف القطر يبقى ما ضلش اللي هي | |
| 214 | |
| 00:22:31,480 --> 00:22:36,440 | |
| كامل وكامل عندنا هي من Zero لغاية كده ايش؟ لـ π على | |
| 215 | |
| 00:22:36,440 --> 00:22:42,240 | |
| اثنين يبقى باجي بقول له Volume V يبقى تكامل من | |
| 216 | |
| 00:22:42,240 --> 00:22:47,760 | |
| Zero لـ π على اثنين لـ π فيه نصف القطر اللي هو | |
| 217 | |
| 00:22:47,760 --> 00:22:55,610 | |
| اثنين ناقص اثنين Sin X الكل تربيع يقعد X يبقى هذا | |
| 218 | |
| 00:22:55,610 --> 00:23:01,510 | |
| بدّه يتساوي الـ π هيها برة وهي تكامل من Zero لغاية | |
| 219 | |
| 00:23:01,510 --> 00:23:06,770 | |
| π على الـ X فتفكر التربيع اللي عندنا هذا يبقى هذا | |
| 220 | |
| 00:23:06,770 --> 00:23:15,130 | |
| ناقص ثمانية Sin الـ X زائد أربعة Sin تربيع الـ X | |
| 221 | |
| 00:23:15,130 --> 00:23:23,070 | |
| كله بالنسبة لمين؟ إلى DX تمام؟ طيب الآن الـ term | |
| 222 | |
| 00:23:23,070 --> 00:23:29,710 | |
| الأول والـ term الثاني سهل تكامله، المشكلة في الـ | |
| 223 | |
| 00:23:29,710 --> 00:23:34,720 | |
| term الثالث يبقى الـ term الثالث بدنا نروح نكتبه | |
| 224 | |
| 00:23:34,720 --> 00:23:40,360 | |
| بدلالة ضعف الزاوية يبقى هذا الكلام بدّه يساوي π π | |
| 225 | |
| 00:23:40,360 --> 00:23:46,120 | |
| برة تكامل من Zero لغاية π على اثنين وهي الـ | |
| 226 | |
| 00:23:46,120 --> 00:23:54,280 | |
| هي الأربعة ناقص ثمانية في Sin الـ X زائد 4 Sin | |
| 227 | |
| 00:23:54,280 --> 00:24:00,300 | |
| التربيع هي عبارة عن نصف في واحد زائد Cos يبقى هي أربعة في | |
| 228 | |
| 00:24:00,300 --> 00:24:08,060 | |
| Cos يفتح قوس واحد ناقص Cos اثنين X كل هذا الكلام | |
| 229 | |
| 00:24:08,060 --> 00:24:16,320 | |
| بالنسبة لمن؟ لـ DX هذا بدّه يساوي هي الـ π برة | |
| 230 | |
| 00:24:16,320 --> 00:24:22,460 | |
| وهي تكامل من Zero لغاية π على اثنين طبعاً طلع لي إلى | |
| 231 | |
| 00:24:22,460 --> 00:24:27,840 | |
| هنا أربعة في نصف باثنين اثنين في واحد باثنين اثنين | |
| 232 | |
| 00:24:27,840 --> 00:24:35,200 | |
| وأربعة ستة يبقى هذه بدها تصير ستة ناقص ثمانية Sin | |
| 233 | |
| 00:24:35,200 --> 00:24:42,880 | |
| الـ X زي ما هي ما فيش فيها مشكلة نيجي هنا ونضلي 2 Cos 2X | |
| 234 | |
| 00:24:42,880 --> 00:24:48,340 | |
| يبقى ناقص 2 Cos 2X | |
| 235 | |
| 00:24:48,340 --> 00:24:56,590 | |
| كل هذا الكلام بالنسبة إلى DX يبقى نيجي نكامل يبقى | |
| 236 | |
| 00:24:56,590 --> 00:25:02,250 | |
| هذا أصبح الـ Volume V بدّه يساوي π π اللي برة و | |
| 237 | |
| 00:25:02,250 --> 00:25:08,250 | |
| بدنا نكامل تكامل الـ 6 اللي هي في 6X وسالب 8 ما لهاش | |
| 238 | |
| 00:25:08,250 --> 00:25:15,170 | |
| علاقة وتكامل الـ Sin بسالب Cos مع سالب بصير موجب ب | |
| 239 | |
| 00:25:15,170 --> 00:25:23,010 | |
| ثمانية Cos الـ X واللي بعدها ناقص Sin اثنين X | |
| 240 | |
| 00:25:23,010 --> 00:25:28,230 | |
| على اثنين بتروح مع الاثنين والكلام من Zero لغاية | |
| 241 | |
| 00:25:28,230 --> 00:25:29,230 | |
| π على اثنين | |
| 242 | |
| 00:25:33,960 --> 00:25:41,860 | |
| بنعوض بالقيمة اللي فوق يبقى 6 في π على 2 يبقى 3 | |
| 243 | |
| 00:25:41,860 --> 00:25:48,080 | |
| π يبقى هذه 3 π اللي بعدها Cos π على 2 هو | |
| 244 | |
| 00:25:48,080 --> 00:25:52,280 | |
| 0 يبقى هذه زائد 0 ناقص | |
| 245 | |
| 00:25:57,310 --> 00:26:02,810 | |
| هذه القيمة اللي فوق ناقص اللي تحت ستة في Zero | |
| 246 | |
| 00:26:02,810 --> 00:26:10,110 | |
| بقد ايش؟ بـ Zero و Cos صفر بواحد يبقى ناقص ثمانية | |
| 247 | |
| 00:26:10,110 --> 00:26:15,510 | |
| ناقص مع ناقص بصير زائد Sin الـ Zero اللي هو بقد ايش؟ | |
| 248 | |
| 00:26:15,510 --> 00:26:23,720 | |
| بـ Zero يبقى النتيجة صارت π 3 π ناقص ثمانية | |
| 249 | |
| 00:26:23,720 --> 00:26:29,480 | |
| مين اللي بيحكي؟ اللي فوق ناقص اللي تحت كـ وصلة ستة | |
| 250 | |
| 00:26:29,480 --> 00:26:34,440 | |
| باقي طبعاً يبقى دخلت سالب على كل واحدة منهم يبقى هذه | |
| 251 | |
| 00:26:34,440 --> 00:26:38,000 | |
| النتيجة النهائية لمين؟ لحجم يبقى زي ما أنت شايف كلّه | |
| 252 | |
| 00:26:38,000 --> 00:26:43,280 | |
| شغل روتيني بس حدّ الحدود التكامل صح اثنين أحد النص | |
| 253 | |
| 00:26:43,280 --> 00:26:51,430 | |
| القطر صح بصير باقي الشغل روتيني عادي مثال رقم ثلاثة | |
| 254 | |
| 00:26:51,430 --> 00:27:01,070 | |
| example three find the | |
| 255 | |
| 00:27:01,070 --> 00:27:13,150 | |
| volume of the solid generated by | |
| 256 | |
| 00:27:13,150 --> 00:27:15,770 | |
| revolving | |
| 257 | |
| 00:27:17,990 --> 00:27:25,130 | |
| by revolving the region bounded | |
| 258 | |
| 00:27:25,130 --> 00:27:38,270 | |
| by the line the region bounded by الـ X بدّه يساوي | |
| 259 | |
| 00:27:38,270 --> 00:27:47,300 | |
| اثنين على Y زائد واحد والـ X يساوي Zero والـ Y تساوي | |
| 260 | |
| 00:27:47,300 --> 00:28:00,900 | |
| Zero and الـ Y تساوي ثلاثة about the Y axis أولياً | |
| 261 | |
| 00:28:00,900 --> 00:28:12,600 | |
| محور Y السؤال | |
| 262 | |
| 00:28:12,600 --> 00:28:20,420 | |
| مرة ثانية بقول هات لي حجم المجسم المتكون من دوران | |
| 263 | |
| 00:28:20,420 --> 00:28:27,220 | |
| المنطقة المحدودة بالمنحنى X يساوي اثنين على Y زائد | |
| 264 | |
| 00:28:27,220 --> 00:28:33,340 | |
| واحد شكله هيك مش عارفينه لكن لو حطيته Y as a | |
| 265 | |
| 00:28:33,340 --> 00:28:37,900 | |
| function of X هلاقي شكله صار معروف ومقلوب بالنسبة | |
| 266 | |
| 00:28:37,900 --> 00:28:43,400 | |
| لنا لكن هيك مش طبيعي مش عارفينه طيب لما نوصله سهل | |
| 267 | |
| 00:28:43,400 --> 00:28:49,240 | |
| X يساوي Zero و Y تساوي Zero محور Y ومحور X ما عندناش | |
| 268 | |
| 00:28:49,240 --> 00:28:53,880 | |
| مشكلة فيهم و Y تساوي ثلاثة ما عندناش مشكلة والدوران | |
| 269 | |
| 00:28:53,880 --> 00:28:59,220 | |
| حول محور Y احنا اخذنا مثالين الأول حول محور X | |
| 270 | |
| 00:28:59,440 --> 00:29:04,900 | |
| الثاني حول خط موازي لمحور X هذا منين؟ محور Y طب | |
| 271 | |
| 00:29:04,900 --> 00:29:09,800 | |
| نحاول نرسم هذه المنطقة مشان نرسم هذه المنطقة احنا | |
| 272 | |
| 00:29:09,800 --> 00:29:16,920 | |
| عندنا X يساوي 2 على Y زائد 1 أو ممكن اكتب Y زائد | |
| 273 | |
| 00:29:16,920 --> 00:29:23,980 | |
| واحد بدّه يساوي اثنين على X أو ممكن اقول أن Y | |
| 274 | |
| 00:29:23,980 --> 00:29:32,480 | |
| يساوي اثنين على X ناقص واحد ناقص واحد هدف تبع | |
| 275 | |
| 00:29:32,480 --> 00:29:37,400 | |
| Shift واثنين ما لها دعوة بتجرب على المنحنى دي | |
| 276 | |
| 00:29:37,400 --> 00:29:42,320 | |
| بجانب رسمة Y تساوي واحد على X اظن يا ما رسمناها هي | |
| 277 | |
| 00:29:42,320 --> 00:29:46,640 | |
| مش جديدة بالنسبة لنا يبقى هذا صارت مسألة سهلة جداً | |
| 278 | |
| 00:29:46,640 --> 00:29:52,560 | |
| إذا لو روحت رسمت المنحنى هياخد الشكل التالي يبقى | |
| 279 | |
| 00:29:52,560 --> 00:29:59,180 | |
| هذا عندنا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي | |
| 280 | |
| 00:29:59,180 --> 00:30:04,640 | |
| Zero يبقى هذا Y يساوي 2 على X ونجرب على محور Y و | |
| 281 | |
| 00:30:04,640 --> 00:30:06,880 | |
| Shift إلى أسفل بمقدار | |
| 282 | |
| 00:30:12,200 --> 00:30:19,540 | |
| Y تساوي سالب واحد يبقى هذا Y تساوي سالب واحد يبقى | |
| 283 | |
| 00:30:19,540 --> 00:30:24,220 | |
| المنحنى يريد أن ينزل لتحت المقدار سلبي Y تساوي | |
| 284 | |
| 00:30:24,220 --> 00:30:28,980 | |
| واحد X عارفينه جوس على اليمين وجوس على الشمال من | |
| 285 | |
| 00:30:28,980 --> 00:30:34,020 | |
| هنا بس مش كل الرسم بدي إياها يبقى أنا بروح برسم اللي | |
| 286 | |
| 00:30:34,020 --> 00:30:38,140 | |
| بدي إياها يبقى اللي جوس اللي على اليمين بدي اعمله | |
| 287 | |
| 00:30:38,140 --> 00:30:43,340 | |
| Shift لأسفل بمقدار واحد بس هوسع الرسم مشان الكل | |
| 288 | |
| 00:30:43,340 --> 00:30:48,300 | |
| يشوف يبقى بداجي اقول هذا المنحنى اللي عندنا تمام | |
| 289 | |
| 00:30:48,300 --> 00:30:56,140 | |
| يبقى هذا هو الـ X يساوي اثنين على Y زائد واحد أو Y | |
| 290 | |
| 00:30:56,140 --> 00:31:00,780 | |
| يساوي اثنين على X ناقص واحد هذا والله هذا سيء بعد | |
| 291 | |
| 00:31:00,780 --> 00:31:06,920 | |
| هيك قال لي هذا محور X وهذا محور Y يبقى خلصنا من | |
| 292 | |
| 00:31:06,920 --> 00:31:12,700 | |
| هدول يبقى Y تساوي ثلاثة يبقى بادروح ارسم له الخط | |
| 293 | |
| 00:31:12,700 --> 00:31:17,980 | |
| اللي عندنا هذا Y تساوي ثلاثة إذا أصبحت المنطقة | |
| 294 | |
| 00:31:17,980 --> 00:31:23,580 | |
| اللي محصورة بين المنحنى ومحور X ومحور Y وخط Y تساوي | |
| 295 | |
| 00:31:23,580 --> 00:31:28,660 | |
| ثلاثة اللي هي المنطقة المظللة اللي عندنا هذه يبقى | |
| 296 | |
| 00:31:28,660 --> 00:31:34,820 | |
| هذه المنطقة بدها تدور وين؟ حول محور Y إذا بدي | |
| 297 | |
| 00:31:34,820 --> 00:31:41,720 | |
| ارسم خط يقطع هذه المنطقة وعمودي على محور الدوران | |
| 298 | |
| 00:31:41,720 --> 00:31:48,660 | |
| يبقى لو جيت هنا قلت ارسم هذا الخط العمودي تمام؟ | |
| 299 | |
| 00:31:48,660 --> 00:31:57,210 | |
| بدي اعرف قد ايش الطول تبعه يبقى من هنا لغاية هنا هذا | |
| 300 | |
| 00:31:57,210 --> 00:32:03,830 | |
| X يساوي كم؟ اثنين على Y زائد واحد يبقى هذا هو نصف | |
| 301 | |
| 00:32:03,830 --> 00:32:09,590 | |
| القطر تمام؟ يبقى باجي بقول له يبقى بدي اكامل بالنسبة | |
| 302 | |
| 00:32:09,590 --> 00:32:14,990 | |
| إلى Y أقل قيمة بتاخذها Y هنا كم؟ واكبر قيمة هنا | |
| 303 | |
| 00:32:14,990 --> 00:32:19,050 | |
| بتاخذها كم؟ ثلاثة لأن هذا النقطة الإحداثية تبعها | |
| 304 | |
| 00:32:19,050 --> 00:32:25,140 | |
| ثلاثة لأن الخط هذا Y تساوي ثلاثة يبقى الـ Volume V | |
| 305 | |
| 00:32:25,140 --> 00:32:33,680 | |
| يبقى تكامل من Zero لغاية ثلاثة لـ π في R اللي هي اثنين | |
| 306 | |
| 00:32:33,680 --> 00:32:41,780 | |
| على Y زائد واحد الكل تربيع D Y طيب هذا الكلام يبقى | |
| 307 | |
| 00:32:41,780 --> 00:32:48,040 | |
| يساوي لو ربعت هذا يصبح أربعة مع π خليك برة يبقى | |
| 308 | |
| 00:32:48,040 --> 00:32:54,510 | |
| هذه أربعة π خليها برة Y تكامل من Zero إلى ثلاثة | |
| 309 | |
| 00:32:54,510 --> 00:33:03,310 | |
| للوحد على Y زائد واحد الكل تربيع D Y هذا يبدو يساوي | |
| 310 | |
| 00:33:03,310 --> 00:33:09,730 | |
| أربعة π في تكامل اللي بيعرف يكاملها على طول كان بها | |
| 311 | |
| 00:33:09,730 --> 00:33:17,690 | |
| يعرفش حط له تعويض بنعرف نكاملها على طول سالب واحد | |
| 312 | |
| 00:33:17,690 --> 00:33:22,350 | |
| على Y زائد واحد تعرفش هه هتروح تقول لي في الهمش | |
| 313 | |
| 00:33:22,350 --> 00:33:29,310 | |
| حط لي مثلاً T تساوي Y زائد واحد يبقى DT بدّه يساوي | |
| 314 | |
| 00:33:29,310 --> 00:33:38,010 | |
| مين؟ DY يبقى هذا بيصير تكامل لواحد على T تربيع و | |
| 315 | |
| 00:33:38,010 --> 00:33:46,020 | |
| DT بدل DY بقيت حدود التكامل لما تبقى Y بثلاثة يبقى | |
| 316 | |
| 00:33:46,020 --> 00:33:55,010 | |
| T بقد ايش؟ بأربعة لما تبقى Y بـ Zero يبقى T بقد ايش؟ بواحد أو | |
| 317 | |
| 00:33:55,010 --> 00:33:58,470 | |
| لو خليتها زي ما هي وقولتي لي سالب واحد على واي زائد | |
| 318 | |
| 00:33:58,470 --> 00:34:02,770 | |
| واحد بيطلع كلام مظبوط مية المية يبقى هذا الكلام | |
| 319 | |
| 00:34:02,770 --> 00:34:09,670 | |
| بدّه يساوي أربعة π تكامل من واحد لغاية أربعة لـ T | |
| 320 | |
| 00:34:09,670 --> 00:34:17,130 | |
| أس ناقص اثنين DT يبقى النتيجة تساوي أربعة π و | |
| 321 | |
| 00:34:17,130 --> 00:34:23,950 | |
| T أس سالب واحد على سالب واحد والحكي من عند الواحد | |
| 322 | |
| 00:34:23,950 --> 00:34:31,230 | |
| لغاية كده؟ لأربعة يبقى سالب أربعة π وهذه واحدة | |
| 323 | |
| 00:34:31,230 --> 00:34:38,290 | |
| على تي من عند الواحد لغاية كده؟ لغاية الأربعة يبقى | |
| 324 | |
| 00:34:38,290 --> 00:34:42,950 | |
| هذا الكلام بدّه يساوي سالب أربعة π ما له دعوة | |
| 325 | |
| 00:34:42,950 --> 00:34:51,690 | |
| وهذا الربع ناقص واحد ويساوي هي سالب أربعة π برة | |
| 326 | |
| 00:34:51,690 --> 00:34:59,110 | |
| وربع ناقص واحد بقد ايش؟ بناقص ثلاثة أرباع يبقى الجواب | |
| 327 | |
| 00:34:59,110 --> 00:35:06,750 | |
| يساوي ثلاثة π فقط لغير هو حجم المجسم الناتج من | |
| 328 | |
| 00:35:06,750 --> 00:35:08,030 | |
| الدوران | |
| 329 | |
| 00:35:38,230 --> 00:35:47,610 | |
| تفضل تمام والتعويض هذه ايش بتسوي؟ اه كيف مش اخذنا | |
| 330 | |
| 00:35:47,610 --> 00:35:52,250 | |
| التكامل بالتعويض ولما الحد ما تحط تعويض بتتغير | |
| 331 | |
| 00:35:52,250 --> 00:35:57,150 | |
| حدود طبقا للتعويض الجديدة Zero ثلاثة هذا للمتغير | |
| 332 | |
| 00:35:57,150 --> 00:36:03,190 | |
| Y ينعكسهم للمتغير T من واحد إلى أربعة طيب ناخذ | |
| 333 | |
| 00:36:03,190 --> 00:36:11,380 | |
| كمان مثال رقم أربعة الرقم أربعة بقول find the | |
| 334 | |
| 00:36:11,380 --> 00:36:21,640 | |
| volume of the solid find the volume of the solid | |
| 335 | |
| 00:36:21,640 --> 00:36:24,720 | |
| generated | |
| 336 | |
| 00:36:24,720 --> 00:36:27,800 | |
| by | |
| 337 | |
| 00:36:27,800 --> 00:36:32,300 | |
| revolving | |
| 338 | |
| 00:36:32,300 --> 00:36:34,820 | |
| the | |
| 339 | |
| 00:36:36,290 --> 00:36:43,270 | |
| region ناتج من دوران المنطقة bounded by the lines | |
| 340 | |
| 00:36:43,270 --> 00:36:51,330 | |
| بالخطوط | |
| 341 | |
| 00:36:51,330 --> 00:37:03,130 | |
| المستقيمة Y تساوي 2X Y تساوي Zero والـ X يساوي | |
| 342 | |
| 00:37:03,130 --> 00:37:04,890 | |
| واحد about | |
| 343 | |
| 00:37:09,040 --> 00:37:20,500 | |
| X يساوي 1 احنا | |
| 344 | |
| 00:37:20,500 --> 00:37:26,160 | |
| حتى الآن اخذنا ثلاثة أمثلة مثال | |
| 345 | |
| 00:37:26,160 --> 00:37:30,260 | |
| الأول الدوران حول محور X الثاني خط موازي | |
| 346 | |
| 00:37:30,260 --> 00:37:33,600 | |
| لمحور X الثالث الرابع | |
| 347 | |
| 00:37:48,490 --> 00:37:53,840 | |
| المنطقة المحصورة ما بين الخط Y تساوي 2X يبقى Y يساوي | |
| 348 | |
| 00:37:53,840 --> 00:38:01,720 | |
| 2X ويبقى | |
| 349 | |
| 00:38:01,720 --> 00:38:07,000 | |
| Y يساوي 2X ويبقى Y يساوي 0 | |
| 350 | |
| 00:38:19,500 --> 00:38:23,520 | |
| يبقى المنطقة اللي محصورة بين الثلاثة هذول هي | |
| 351 | |
| 00:38:23,520 --> 00:38:30,620 | |
| المنطقة المظللة اللي عندنا هذه تمام يبقى هذه | |
| 352 | |
| 00:38:30,620 --> 00:38:37,200 | |
| المنطقة الدوران حول مين؟ حول اللي هو X يساوي | |
| 353 | |
| 00:38:37,200 --> 00:38:41,880 | |
| واحد يعني خط موازي لمحور وراء Y وبالتالي احنا بنكامل | |
| 354 | |
| 00:38:41,880 --> 00:38:46,690 | |
| بالنسبة لـ Y ولا بالنسبة لـ X؟ بالنسبة لـ Y لموازي | |
| 355 | |
| 00:38:46,690 --> 00:38:54,130 | |
| لمحور Y إذا بدأت ارسم خط يقطع منطقة التكامل بشكل | |
| 356 | |
| 00:38:54,130 --> 00:39:01,790 | |
| عن هذا يبقى هذا يمثل نصف قطر disk أو نصف قطر دائرة | |
| 357 | |
| 00:39:01,790 --> 00:39:07,880 | |
| في المقطع بدي اعرف قد ايش مقدار هذا نصف القطر السؤال | |
| 358 | |
| 00:39:07,880 --> 00:39:13,040 | |
| هو قد ايش المسافة هذه | |
| 359 | |
| 00:39:13,040 --> 00:39:22,720 | |
| واحد ناقص اثنين واحد ناقص اثنين هذا الان solution | |
| 360 | |
| 00:39:26,650 --> 00:39:36,030 | |
| عندنا المنحنى Y تساوي 2X يعني لو اخذنا أي قيمة X | |
| 361 | |
| 00:39:36,030 --> 00:39:41,830 | |
| على أفكر تطلع Y على راسك هل بنقدر نكتب X بدلالة | |
| 362 | |
| 00:39:41,830 --> 00:39:48,630 | |
| Y؟ جواب نعم يعني هذه الـ X بدها تساوي نصف Y أو Y على | |
| 363 | |
| 00:39:48,630 --> 00:39:53,920 | |
| 2 يبقى لما اقول البعد X البعد X يمثل البعد اللي | |
| 364 | |
| 00:39:53,920 --> 00:40:00,740 | |
| عندنا هذا المنقط هكذا تمام؟ قد ايش البعد هذا من هنا | |
| 365 | |
| 00:40:00,740 --> 00:40:07,280 | |
| لهنا اللي هو مين؟ Y على 2 يبقى هذا البعد هو Y على | |
| 366 | |
| 00:40:07,280 --> 00:40:12,510 | |
| 2 اللي هي معادلة الخط اللي عندنا هذا بدل ما اقول Y | |
| 367 | |
| 00:40:12,510 --> 00:40:17,930 | |
| تساوي اثنين X بدي اقول X يساوي كده Y بدل ما اخذ | |
| 368 | |
| 00:40:17,930 --> 00:40:24,090 | |
| البعد الرأسي باخذ البعد الأفقي وبالتالي هذا نصف | |
| 369 | |
| 00:40:24,090 --> 00:40:30,870 | |
| القطر اللي عندنا هذا بيصير واحد ناقص Y على مين؟ على | |
| 370 | |
| 00:40:30,870 --> 00:40:37,420 | |
| اثنين مرة ثانية بقول البعد هذا كله واحد صحيح يعني | |
| 371 | |
| 00:40:37,420 --> 00:40:42,060 | |
| البعد هذا كله ايه؟ واحد صحيح انا بدي طول الخط | |
| 372 | |
| 00 | |
| 401 | |
| 00:43:35,040 --> 00:43:42,520 | |
| اتنين النتيجة تساوى Hi Bye برة وبدنا نعود هذا اتنين | |
| 402 | |
| 00:43:42,520 --> 00:43:49,820 | |
| ناقص اتنين أربع على اتنين باتنين زائد ثمانية على | |
| 403 | |
| 00:43:49,820 --> 00:43:57,910 | |
| إثنا عشر-000 كله راح معاه السلامة يبقى ألة المسألة | |
| 404 | |
| 00:43:57,910 --> 00:44:03,910 | |
| اتنين مع اتنين الله سهل عليها بيظل باي في جداش في | |
| 405 | |
| 00:44:03,910 --> 00:44:10,430 | |
| ثمانية على إثنا عشر على الأربعة فيها الثلاثة على | |
| 406 | |
| 00:44:10,430 --> 00:44:14,390 | |
| الأربعة فيها اثنين وعلى الأربعة فيها الثلاثة يبقى | |
| 407 | |
| 00:44:14,390 --> 00:44:22,230 | |
| اثنين باي على ثلاثة قيمة هذا الحجبطيب أعطانا الآن | |
| 408 | |
| 00:44:22,230 --> 00:44:26,850 | |
| أربعة أمثلة على الأربع حالات محور X خط موازٍ له | |
| 409 | |
| 00:44:26,850 --> 00:44:32,230 | |
| ومحور Y خط موازٍ له طيب هذه الحالة الأولى اللي لو | |
| 410 | |
| 00:44:32,230 --> 00:44:39,490 | |
| كان المقطع disk مصمت قد يكون disk فيه تجويف كويس | |
| 411 | |
| 00:44:39,490 --> 00:44:44,370 | |
| من النتيجة شو القصة هذا disk فيه تجويف هذا | |
| 412 | |
| 00:44:44,370 --> 00:44:49,650 | |
| بنسميها الطريقة الثانية وهي طريقة ال washer وشر | |
| 413 | |
| 00:44:49,650 --> 00:44:54,870 | |
| يعني رندلة رندلة إيش رندلة اللي فاهم ده ال ring | |
| 414 | |
| 00:44:54,870 --> 00:44:59,230 | |
| ماشي ال ring ماشي لما تشوف صمولة بيحط تحتها حديدة | |
| 415 | |
| 00:44:59,230 --> 00:45:02,910 | |
| مثقوبة مظبوط حتى مشان تمسك الصمولة الحديدة | |
| 416 | |
| 00:45:02,910 --> 00:45:07,010 | |
| المثقوبة هذه بيسميها رندلة أو واشر بلاش لما | |
| 417 | |
| 00:45:07,010 --> 00:45:10,130 | |
| تيجيكم للتابع الغاز يجيبوكم جرق الغاز بيعطيكم | |
| 418 | |
| 00:45:10,130 --> 00:45:14,830 | |
| جلدة الصمرة هذه جلدة الصمرة اللي هو قرص بس مثقوب | |
| 419 | |
| 00:45:14,830 --> 00:45:20,360 | |
| من النص مظبوط يبقى هذه الواشر كذلك العشرة الشكل هذا | |
| 420 | |
| 00:45:20,360 --> 00:45:24,780 | |
| لو ضيّعنا لأصفر اللي في المص بيصير washer بيظل في | |
| 421 | |
| 00:45:24,780 --> 00:45:30,800 | |
| الخارج وهكذا يبقى هذه موضوع main موضوع ال washer | |
| 422 | |
| 00:45:30,800 --> 00:45:37,940 | |
| بدنا نيجي نعرف متى نستخدم طريقة ال washer طبعا | |
| 423 | |
| 00:45:37,940 --> 00:45:45,500 | |
| طريقة ال disk إذا كان المقطع مصمتا مش فيه أي تجويف | |
| 424 | |
| 00:45:53,020 --> 00:45:57,340 | |
| إذا بدنا نيجي للطريقة الثانية اللي هو the washer | |
| 425 | |
| 00:45:57,340 --> 00:46:03,580 | |
| method أخذنا أول طريقة اللي هي طريقة ال desk اثنين | |
| 426 | |
| 00:46:03,580 --> 00:46:16,020 | |
| the washer method we | |
| 427 | |
| 00:46:16,020 --> 00:46:21,900 | |
| use this method we use this | |
| 428 | |
| 00:46:23,230 --> 00:46:33,270 | |
| method نستخدم هذه الطريقة if the solid إذا كان | |
| 429 | |
| 00:46:33,270 --> 00:46:38,270 | |
| المجسم of revolution | |
| 430 | |
| 00:46:38,270 --> 00:46:51,040 | |
| of revolution has a hole موجود في ثقب أو تجويف and | |
| 431 | |
| 00:46:51,040 --> 00:46:59,840 | |
| it بداخله وفي هذه الحالة بقوله the volume the | |
| 432 | |
| 00:46:59,840 --> 00:47:10,570 | |
| volume V بتساوي التكامل من A إلى B لل by لمين للـ R | |
| 433 | |
| 00:47:10,570 --> 00:47:18,450 | |
| of X لكل تربيع ناقص R of X لكل تربيع كله بالنسبة | |
| 434 | |
| 00:47:18,450 --> 00:47:34,070 | |
| إلى DX where capital R of X نصف | |
| 435 | |
| 00:47:34,070 --> 00:47:45,670 | |
| القطر الخارجي and الـ r of x is the inner radius | |
| 436 | |
| 00:47:45,670 --> 00:47:49,550 | |
| نصف القطر الداخلي | |
| 437 | |
| 00:48:21,870 --> 00:48:26,770 | |
| نرجع لكلام اللي احنا كاتبينه هذا مرة ثانية يبقى | |
| 438 | |
| 00:48:26,770 --> 00:48:30,930 | |
| طريقة الواشر method الواشر يا شباب على الشكل | |
| 439 | |
| 00:48:30,930 --> 00:48:38,450 | |
| التالي قرص بهذا الشكل يبقى هذا القرص الخارجي وقرص | |
| 440 | |
| 00:48:38,450 --> 00:48:44,210 | |
| داخلي أو دائرة داخلية بهذا الشكل هذه المنطقة اللي | |
| 441 | |
| 00:48:44,210 --> 00:48:50,530 | |
| بينهم كلها منطقة مصمتة واللي في الداخل هذا تجويف | |
| 442 | |
| 00:48:50,870 --> 00:48:57,150 | |
| وهذا المركز تمام الخط | |
| 443 | |
| 00:48:57,150 --> 00:49:04,370 | |
| اللي عندنا هذا من هنا لهنا هذا اللي هو ال small r | |
| 444 | |
| 00:49:04,370 --> 00:49:13,670 | |
| of x نصف القطر الداخلي وهذا ال outer radius اللي | |
| 445 | |
| 00:49:13,670 --> 00:49:16,710 | |
| هو نصف القطر الخارجي | |
| 446 | |
| 00:49:19,270 --> 00:49:24,070 | |
| يعني المقطع لما نقطع لهذا التجويف هيكون في نصف قطر | |
| 447 | |
| 00:49:24,070 --> 00:49:29,790 | |
| خارجي وفي نصف قطر داخلي كما سترى يبقى لو جينا | |
| 448 | |
| 00:49:29,790 --> 00:49:37,670 | |
| تخيلنا أن هذا محور X على سبيل المثال وهذا محور Y | |
| 449 | |
| 00:49:37,670 --> 00:49:43,690 | |
| وجئت للمنحنى اللي عندنا بهذا الشكل مثلا كان Y | |
| 450 | |
| 00:49:43,690 --> 00:49:51,000 | |
| تساوي R of X وجئنا لمنحنى ثاني المنحنى الثاني كان | |
| 451 | |
| 00:49:51,000 --> 00:50:00,720 | |
| بالشكل هذا اللي هو Y تساوي R of X small تمام الآن | |
| 452 | |
| 00:50:00,720 --> 00:50:06,240 | |
| على المنطقة A وB افترض أنه بدأ هذا الكلام من عند | |
| 453 | |
| 00:50:06,240 --> 00:50:15,570 | |
| ال A ولغاية من ولغاية B الاثنين هذول حصروا بينهم | |
| 454 | |
| 00:50:15,570 --> 00:50:20,410 | |
| مساحة اللي هي المساحة المظللة اللي عندنا هذه كلها | |
| 455 | |
| 00:50:20,410 --> 00:50:27,150 | |
| تمام هذا لو دار حول الخط اللي هو المحور y تساوي | |
| 456 | |
| 00:50:27,150 --> 00:50:33,130 | |
| x كان هو محور الدوران يبقى فيه إن حاجة اسمها outer | |
| 457 | |
| 00:50:33,130 --> 00:50:38,030 | |
| radius وفيه إن حاجة اسمها inner radius ال inner | |
| 458 | |
| 00:50:38,030 --> 00:50:44,840 | |
| radius عند أي لحظة هو الخط اللي عندنا هذا يبقى هذا | |
| 459 | |
| 00:50:44,840 --> 00:50:52,260 | |
| هو r of x small ال outer radius هو الخط اللي عندنا | |
| 460 | |
| 00:50:52,260 --> 00:50:52,860 | |
| هذا | |
| 461 | |
| 00:50:58,380 --> 00:51:01,640 | |
| لا احنا بياخدهم على نفس النقطة لأنك تجي على نفس | |
| 462 | |
| 00:51:01,640 --> 00:51:06,420 | |
| النقطة بالضبط تماما لكن ليس بالضرورة خد وين ما بدك | |
| 463 | |
| 00:51:06,420 --> 00:51:11,300 | |
| تمام بس أنا رسمت بيدي مشان يوضح لك من وين لوين هذا | |
| 464 | |
| 00:51:11,300 --> 00:51:16,480 | |
| سميته مين اللي هو ال R of X بالشكل اللي عندنا هذا | |
| 465 | |
| 01:00:17,150 --> 01:00:24,790 | |
| يعني لو دار المجسم حول محور ال X بتلاقي هذا | |
| 466 | |
| 01:00:24,790 --> 01:00:30,550 | |
| النقطة صارت مدينة هذه على استقامتها لغاية هنا يبقى | |
| 467 | |
| 01:00:30,550 --> 01:00:35,210 | |
| هذه بدها تجيك الدائرة اللي عندك هذه أو هذه بدها | |
| 468 | |
| 01:00:35,210 --> 01:00:41,090 | |
| تجيك دائرة بالشكل اللي عندك هذا أو هذا بده يجيلك | |
| 469 | |
| 01:00:41,090 --> 01:00:46,880 | |
| الخط اللي فوق أو من هنا بده يجيلك main بدي اجيلك | |
| 470 | |
| 01:00:46,880 --> 01:00:53,340 | |
| الخط اللي تحت بالشكل اللي عندك هذا هيك تمام يبقى | |
| 471 | |
| 01:00:53,340 --> 01:00:58,420 | |
| هذا اللي بدي يصير إيش بيصير عندك لو جئت أخذت disk | |
| 472 | |
| 01:00:58,420 --> 01:01:00,760 | |
| يبقى ال disk هاي معاه | |
| 473 | |
| 01:01:09,040 --> 01:01:15,080 | |
| لما ناخد ال disk مقطع واحد يبقى بده يجيلك الشكل | |
| 474 | |
| 01:01:15,080 --> 01:01:20,420 | |
| هذا هيك هذا مش هيظهر يبقى هيكون في الناحية الثانية | |
| 475 | |
| 01:01:20,420 --> 01:01:27,900 | |
| بهذا الشكل هذا ههه بده يكون عندك بالشكل هذا وهذا | |
| 476 | |
| 01:01:27,900 --> 01:01:34,100 | |
| كمان بالشكل هذا كويس يبقى وين ال washer في هذه | |
| 477 | |
| 01:01:34,100 --> 01:01:38,300 | |
| الحالة ال washer المنطقة الحمرة هذه كلها | |
| 478 | |
| 01:01:46,440 --> 01:01:50,480 | |
| هذه المنطقة الحمرة اللي هو washer يبقى فيه تجويف | |
| 479 | |
| 01:01:50,480 --> 01:01:55,300 | |
| التجويف اللي هو المنطقة البيضاء يبقى هذا هو ال | |
| 480 | |
| 01:01:55,300 --> 01:02:01,580 | |
| inner radius وهذا هو ال outer radius من هنا هيحصلك | |
| 481 | |
| 01:02:01,580 --> 01:02:07,600 | |
| بالأسود لغاية ما توصل لوين للنقطة هذه يبقى هذا كله | |
| 482 | |
| 01:02:07,600 --> 01:02:13,960 | |
| هذا هو ال R of X الشكل اللي عندنا وهذا من هنا لهنا | |
| 483 | |
| 01:02:13,960 --> 01:02:20,490 | |
| فقط هو ال inner radius R of X بالشكل اللي عندك | |
| 484 | |
| 01:02:20,490 --> 01:02:26,770 | |
| تعالى تشوف إيش اللي قال لي ال volume اللي قال لي | |
| 485 | |
| 01:02:26,770 --> 01:02:31,730 | |
| ال volume يجب أن تتكامل من A إلى B ل π مضروبة في | |
| 486 | |
| 01:02:31,730 --> 01:02:37,530 | |
| مين في نقطة رمزية هذا الكلام لو فكته لحد هنا بيعطيني | |
| 487 | |
| 01:02:37,530 --> 01:02:43,310 | |
| المساحة تبع الدائرة الكبيرة هذا بيعطينا المساحة تبع | |
| 488 | |
| 01:02:43,310 --> 01:02:48,330 | |
| الدائرة الصغيرة لما تتنين من بعض بيصير المنطقة | |
| 489 | |
| 01:02:48,330 --> 01:02:53,190 | |
| المظللة بكمل عليها من A إلى B بجيب له حجم المجسم | |
| 490 | |
| 01:02:53,190 --> 01:02:57,970 | |
| الناتج من الدوران يبقى هذه ال washer هذه اللي أنت | |
| 491 | |
| 01:02:57,970 --> 01:03:03,460 | |
| شايفها وهذه اللي جوا هيها رسمتها لكنا للتوضيح يبقى | |
| 492 | |
| 01:03:03,460 --> 01:03:07,000 | |
| ال ultra radius من النقطة هذه لنقطة هذه ال inner | |
| 493 | |
| 01:03:07,000 --> 01:03:10,620 | |
| radius من النقطة هذه لوين لنقطة اللي عندنا لنقطة | |
| 494 | |
| 01:03:10,620 --> 01:03:17,660 | |
| طبعا هذه المركز المشترك للدائرتين أو لل two disks | |
| 495 | |
| 01:03:17,660 --> 01:03:22,100 | |
| ال disk المجوف على شكل دائرة وال disk المصمت | |
| 496 | |
| 01:03:22,100 --> 01:03:28,210 | |
| الثاني واضح الكلام هذا يبقى مشان نجيب ال volume في | |
| 497 | |
| 01:03:28,210 --> 01:03:33,290 | |
| هذه الحالة شو بالزامنين بالزامنين شغلتين الشغلة | |
| 498 | |
| 01:03:33,290 --> 01:03:37,370 | |
| الأولى بدك تحدد حدود التكامل زي ما كنا في حالة ال | |
| 499 | |
| 01:03:37,370 --> 01:03:41,710 | |
| disk الشغلة الثانية بدك تحدد ال inner radius أو | |
| 500 | |
| 01:03:41,710 --> 01:03:46,710 | |
| out of radius مثل | |
| 501 | |
| 01:03:46,710 --> 01:03:50,690 | |
| هذا الكلام لو كان بالنسبة ل Y لو كان الدوران | |
| 502 | |
| 01:03:50,690 --> 01:03:56,190 | |
| حول محور Y أو حول خط موازٍ لمحور Y بنعمل نفس | |
| 503 | |
| 01:03:56,190 --> 01:04:01,210 | |
| السفينة بسيطة كمان من C إلى D ل π ل R of Y الكل تربيع | |
| 504 | |
| 01:04:01,210 --> 01:04:05,050 | |
| ناقص R of Y الكل تربيع يعني نفس القصة بس بصير | |
| 505 | |
| 01:04:05,050 --> 01:04:09,750 | |
| بالنسبة ل Y كمان أحد فيكم له أي تساؤل قبل أن | |
| 506 | |
| 01:04:09,750 --> 01:04:14,350 | |
| نذهب إلى الأمثلة طبعا هذا آخر جزء نظري موجود في | |
| 507 | |
| 01:04:14,350 --> 01:04:18,250 | |
| هذا ال section بس الكلمتين اللي قدامك علقوا علينا | |
| 508 | |
| 01:04:18,250 --> 01:04:23,690 | |
| أحد لديكم له أي تساؤل ندخل للأمثلة توكلنا على | |
| 509 | |
| 01:04:23,690 --> 01:04:28,710 | |
| الله يبقى بنجي لأول مثال على موضوع أو استخدام | |
| 510 | |
| 01:04:28,710 --> 01:04:44,050 | |
| الوشر method يبقى example one find | |
| 511 | |
| 01:04:44,050 --> 01:04:49,970 | |
| the volume of the sun يعني اكتب | |
| 512 | |
| 01:04:49,970 --> 01:04:58,360 | |
| أنت وياه بدون صوت بقول يجب أن تجد قطعة المسلحة التي | |
| 513 | |
| 01:04:58,360 --> 01:05:02,100 | |
| تم | |
| 514 | |
| 01:05:02,100 --> 01:05:04,400 | |
| تجرى منها حول المنطقة | |
| 515 | |
| 01:05:24,070 --> 01:05:35,670 | |
| bounded by the curve بالمنحنى y يساوي أربعة ناقص x | |
| 516 | |
| 01:05:35,670 --> 01:05:47,530 | |
| تربيع and the line والخط المستقيم y تساوي اثنين | |
| 517 | |
| 01:05:47,530 --> 01:05:49,750 | |
| ناقص x about | |
| 518 | |
| 01:05:53,050 --> 01:06:13,030 | |
| X Axis طبعا | |
| 519 | |
| 01:06:13,030 --> 01:06:19,310 | |
| ذكرنا إن هذه الطريقة طريقة ال washroom نستخدمها إذا | |
| 520 | |
| 01:06:19,310 --> 01:06:25,430 | |
| كان في عندي تجويف أو ثقب في هذا المجسم واضح أن | |
| 521 | |
| 01:06:25,430 --> 01:06:30,050 | |
| الجزء الأبيض هذا كله يعتبر تجويف داخل المجسم | |
| 522 | |
| 01:06:30,050 --> 01:06:33,770 | |
| الكبير في هذا السؤال طبعا هو بيقول ليش في عندك | |
| 523 | |
| 01:06:33,770 --> 01:06:37,990 | |
| تجويف ولا ما عندكش أنت لحالك من خلال الرسم بتستنتج | |
| 524 | |
| 01:06:37,990 --> 01:06:43,210 | |
| هل هناك تجويف أم لا إذا نرجع لمسألتنا نقرأ ونرسم | |
| 525 | |
| 01:06:43,210 --> 01:06:44,310 | |
| نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم | |
| 526 | |
| 01:06:44,310 --> 01:06:46,610 | |
| نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم | |
| 527 | |
| 01:06:46,610 --> 01:06:51,710 | |
| نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم | |
| 528 | |
| 01:06:51,710 --> 01:06:55,310 | |
| نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم | |
| 529 | |
| 01:06:55,310 --> 01:06:55,610 | |
| نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم | |
| 530 | |
| 01:06:55,610 --> 01:07:06,130 | |
| نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم نرسم | |
| 531 | |
| 01:07:06,130 --> 01:07:11,560 | |
| نرسم نY تساوي ناقص X تربيع يبقى الفرابولة مفتوحة | |
| 532 | |
| 01:07:11,560 --> 01:07:17,140 | |
| إلى أسفل زائد أربعة يبقى shift إلى أعلى بمقدار أربعة | |
| 533 | |
| 01:07:17,140 --> 01:07:21,950 | |
| يبقى الفرابولة بتجيني وين بالشكل اللي عندنا هذا | |
| 534 | |
| 01:07:21,950 --> 01:07:28,690 | |
| يبقى هذا ال Y تساوي أربعة ناقص X تربيع طبعا لو حطيت | |
| 535 | |
| 01:07:28,690 --> 01:07:33,550 | |
| Y تساوي Zero بصير X باثنين وسالب اثنين يبقى | |
| 536 | |
| 01:07:33,550 --> 01:07:38,610 | |
| النقطة هذه سالب اثنين والنقطة هذه قداش اللي هو | |
| 537 | |
| 01:07:38,610 --> 01:07:44,690 | |
| الاثنين اللي هم نقطتي تقاطع المنحنى مع محور X تمام | |
| 538 | |
| 01:07:47,770 --> 01:07:55,770 | |
| خط y تساوي 2 ناقص x باجي بقول لو كانت x ب 0 يبقى y | |
| 539 | |
| 01:07:55,770 --> 01:08:02,170 | |
| ب 2 يبقى ب 2 نصف اللي هي النقطة اللي عندنا هذه ولو | |
| 540 | |
| 01:08:02,170 --> 01:08:08,290 | |
| كانت y ب 0 يبقى x في قداش ب 2 يبقى لما y تساوي 0 x | |
| 541 | |
| 01:08:08,290 --> 01:08:14,500 | |
| ب 2 يبقى حتاني نقطة ثانية تقع على الخط المستقيم | |
| 542 | |
| 01:08:14,500 --> 01:08:20,560 | |
| يبقى لو وصلت ما بينهم ومديت الخط على استقامته | |
| 543 | |
| 01:08:20,560 --> 01:08:26,660 | |
| يكون هذا هو الخط اللي موجود عندنا اللي هو main y | |
| 544 | |
| 01:08:26,660 --> 01:08:34,400 | |
| تساوي 2 ناقص 6 الاثنين هذول حصروا لي مساحة فيما | |
| 545 | |
| 01:08:34,400 --> 01:08:40,220 | |
| بينهما قال هات لي حجم المجسم المتولد من دوران | |
| 546 | |
| 01:08:40,220 --> 01:08:44,940 | |
| المنطقة المحدودة بالمنحنى والخط المستقيم يبقى هذا | |
| 547 | |
| 01:08:44,940 --> 01:08:48,960 | |
| الخط المستقيم وهذا المنحنى يبقى هذه المنطقة | |
| 548 | |
| 01:08:48,960 --> 01:08:53,180 | |
| المظللة المحصورة فيما بينهما هذه المنطقة بدها | |
| 549 | |
| 01:08:53,180 --> 01:08:59,230 | |
| دور حول محور X يبقى معنى هذا الكلام هذا | |
| 550 | |
| 01:08:59,230 --> 01:09:05,050 | |
| يعتبر تجويف فيما لو دارت هذه المنطقة تجويف موجود | |
| 551 | |
| 01:09:05,050 --> 01:09:10,510 | |
| داخل المجسم يبقى أنا بدي وين ال outer radius وين | |
| 552 | |
| 01:09:10,510 --> 01:09:15,330 | |
| ال inner radius يبقى بالداخل ال outer radius بدي | |
| 553 | |
| 01:09:15,330 --> 01:09:20,750 | |
| ارسم خط يقطع المنطقة المظللة لو عمودي على محور | |
| 554 | |
| 01:09:20,750 --> 01:09:28,500 | |
| الدوران يبقى هذا يعتبر مين outer radius يبقى outer | |
| 555 | |
| 01:09:28,500 --> 01:09:28,900 | |
| radius | |
| 556 | |
| 01:09:37,880 --> 01:09:44,700 | |
| اللي هو capital R of X بدها تساوي أربعة ناقص X | |
| 557 | |
| 01:09:44,700 --> 01:09:49,400 | |
| تربيع بدنا ال inner radius ال inner radius هو | |
| 558 | |
| 01:09:49,400 --> 01:10:06,600 | |
| المسافة من هنا لهنا اللي هو منطقة الفراغ طب منطقة | |
| 559 | |
| 01:10:06,600 --> 01:10:16,380 | |
| الفراغ Y كده تساوي هنا؟ يبقى هذه المنطقة فقط من هنا | |
| 560 | |
| 01:10:16,380 --> 01:10:24,980 | |
| لغاية هنا Y تساوي أو R of X يبقى يساوي اثنين ناقص | |
| 561 | |
| 01:10:24,980 --> 01:10:29,780 | |
| X يبقى حددت ال outer radius وال inner radius صار | |
| 562 | |
| 01:10:29,780 --> 01:10:34,820 | |
| شغل روتيني ده اللي عندي بدي حدد main حدود التكامل | |
| 563 | |
| 01:10:35,160 --> 01:10:40,020 | |
| أقل قيمة بتاخدها X اللي هو القيمة اللي عندنا هذه وأكبر | |
| 564 | |
| 01:10:40,020 --> 01:10:43,680 | |
| قيمة بتاخدها X اللي هو القيمة اللي عندنا هذه | |
| 565 | |
| 01:10:43,680 --> 01:10:49,460 | |
| هذه معروفة بقيت هذه مجهولة مشان أجيب هذه هي القيمة | |
| 566 | |
| 01:10:49,460 --> 01:10:54,560 | |
| بروح بحل المعادلتين مع بعض وبجيب قيمة X يبقى أنا | |
| 567 | |
| 01:10:54,560 --> 01:11:01,790 | |
| عندي أربعة ناقص X تربيع يساوي اثنين ناقص X بدي أنقل | |
| 568 | |
| 01:11:01,790 --> 01:11:07,770 | |
| هذه على الجهة الثانية بصير X تربيع ناقص X ناقص 2 | |
| 569 | |
| 01:11:07,770 --> 01:11:13,990 | |
| بيصبح Zero يبقى جثين بالشكل اللي عندنا هذا بيصبح | |
| 570 | |
| 01:11:13,990 --> 01:11:20,590 | |
| Zero يبقى هذه X وهذه X وهذه واحد اثنين ناقص زائد | |
| 571 | |
| 01:11:20,590 --> 01:11:26,690 | |
| من هذه بقدر أقوله يبقى X بيصبح سالب واحد وهنا X | |
| 572 | |
| 01:11:26,690 --> 01:11:33,290 | |
| بيصبح اثنين الاثنين الحمد لله هي موجودة بقيت | |
| 573 | |
| 01:11:33,290 --> 01:11:38,170 | |
| هذه اللي هي قداش سالب واحد إذا انحددت حدود التكامل | |
| 601 | |
| 01:05:36,270 --> 01:05:42,750 | |
| ناقص كمز هذا | |
| 602 | |
| 01:05:42,750 --> 01:05:47,410 | |
| الكلام ممكن يسوي هذه و هذه و هذه و هذه معكم سلامة | |
| 603 | |
| 01:05:47,410 --> 01:05:54,570 | |
| بالتمانية زائد اثنين و ثلاثين على خمسة زائد اثنا عشر | |
| 604 | |
| 01:05:54,570 --> 01:06:04,380 | |
| ناقص ثلاثة يبقى ناقص ثلاثة وعندك هنا ناقص اثنين و | |
| 605 | |
| 01:06:04,380 --> 01:06:10,260 | |
| هنا زائد خمسة شكل اللي عندنا هذا يبقى هذا الكلام | |
| 606 | |
| 01:06:10,260 --> 01:06:16,940 | |
| بده يساوي by فيه ثمانية و اثنا عشر عشرين عشرين شيل | |
| 607 | |
| 01:06:16,940 --> 01:06:22,460 | |
| منهم خمسة بيضل كده خمسة عشر وعندك هنا اثنين و | |
| 608 | |
| 01:06:22,460 --> 01:06:29,470 | |
| ثلاثين و واحد بتلاتة و ثلاثين على خمسة يبقى هذا | |
| 609 | |
| 01:06:29,470 --> 01:06:36,470 | |
| الكلام بده يساوي باي في خمسة في خمسة عشر بخمسة | |
| 610 | |
| 01:06:36,470 --> 01:06:42,290 | |
| و سبعين خمسة وسبعين بيضيف عليهم ثلاثين بيصير مئة و | |
| 611 | |
| 01:06:42,290 --> 01:06:50,330 | |
| ثمانية مئة وثمانية على خمسة باي هذا هو حجم المجسم | |
| 612 | |
| 01:06:50,330 --> 01:06:52,350 | |
| اللي موجود عندنا | |
| 613 | |
| 01:07:15,390 --> 01:07:22,250 | |
| بناخد كمان مثال تبقى | |
| 614 | |
| 01:07:22,250 --> 01:07:30,230 | |
| example two will | |
| 615 | |
| 01:07:30,230 --> 01:07:36,690 | |
| find the volume of | |
| 616 | |
| 01:07:38,220 --> 01:07:44,720 | |
| هذا صليت أن حجم المجسم generated by revolving | |
| 617 | |
| 01:07:44,720 --> 01:07:52,960 | |
| generated by revolving | |
| 618 | |
| 01:07:52,960 --> 01:07:59,420 | |
| generated by revolving ماتخليش أطرد أطردكوا برا | |
| 619 | |
| 01:07:59,420 --> 01:08:04,360 | |
| ماتخليش أضطرر لهذا الأسلوب احترم نفسك و بديش كلام | |
| 620 | |
| 01:08:06,060 --> 01:08:13,700 | |
| يبقى generated by revolving the | |
| 621 | |
| 01:08:13,700 --> 01:08:23,640 | |
| region bounded by | |
| 622 | |
| 01:08:23,640 --> 01:08:30,220 | |
| the parabola y | |
| 623 | |
| 01:08:30,220 --> 01:08:34,660 | |
| تساوي x تربيع below | |
| 624 | |
| 01:08:37,620 --> 01:08:51,000 | |
| by the x axis ومن أسفل بمحور x and on the right by | |
| 625 | |
| 01:08:51,000 --> 01:09:02,540 | |
| the right من جهة اليمين by the line بالخط | |
| 626 | |
| 01:09:02,540 --> 01:09:07,240 | |
| المستقيم x يساوي واحد | |
| 627 | |
| 01:09:24,340 --> 01:09:27,060 | |
| x يساوي اثنين | |
| 628 | |
| 01:09:51,230 --> 01:09:56,150 | |
| نرجع لسؤالنا مرة ثانية السؤال بيقول فات لحجم | |
| 629 | |
| 01:09:56,150 --> 01:10:01,930 | |
| المجسم المتولد من دوران المنطقة المحدودة بالبرابله | |
| 630 | |
| 01:10:01,930 --> 01:10:08,230 | |
| y تساوي x تربيع و من أسفل بمحور x و من جهة اليمين | |
| 631 | |
| 01:10:08,230 --> 01:10:14,660 | |
| بالخط y أو ال x تساوي واحد حولين محور yوالتانية | |
| 632 | |
| 01:10:14,660 --> 01:10:19,680 | |
| حولينا الخط x يساوي 2 يبقى ده مش سؤال واحد وانما | |
| 633 | |
| 01:10:19,680 --> 01:10:25,580 | |
| سؤالين في آلة واحد يبقى بدنا نيجي نشوف كيف ننهل | |
| 634 | |
| 01:10:25,580 --> 01:10:32,460 | |
| هدين السؤالين ونبدأ بالنقطة a مشان نيجي للنقطة a | |
| 635 | |
| 01:10:32,460 --> 01:10:40,240 | |
| بدنا نروح نرسم المنطقة مشان نحدد حدود التكامليبقى | |
| 636 | |
| 01:10:40,240 --> 01:10:46,780 | |
| أنا لو جيت قلت هاي المحاور هذا محور x هذا محور y | |
| 637 | |
| 01:10:46,780 --> 01:10:54,220 | |
| هذا نقطة الأصل اللي هي zero y تساوي x تربيع بجيلي | |
| 638 | |
| 01:10:54,220 --> 01:11:01,830 | |
| بالشكل اللي عنها يبقى هذا y تساوي x تربيع تمام؟ | |
| 639 | |
| 01:11:01,830 --> 01:11:07,590 | |
| جالي ومن أسفل بمحور x تحت بمحور x ومن الشجرة اللي | |
| 640 | |
| 01:11:07,590 --> 01:11:13,110 | |
| قمت بالخط x يساوي واحد يبقى لو جيت قلت هذا ال line | |
| 641 | |
| 01:11:13,110 --> 01:11:18,510 | |
| له x يساوي واحد يبقى المنطقة اللي عندنا هذه هي | |
| 642 | |
| 01:11:18,510 --> 01:11:24,030 | |
| المنطقة اللي محصورة عندنا هذه المنطقة بدها تدور في | |
| 643 | |
| 01:11:24,030 --> 01:11:28,500 | |
| الحالة الأولى حوالي مين؟ حوالي المحور y يبقى | |
| 644 | |
| 01:11:28,500 --> 01:11:32,160 | |
| معناه هذا الكلام بدي أكمل بالنسبة ل y ولا بالنسبة | |
| 645 | |
| 01:11:32,160 --> 01:11:38,660 | |
| ل x؟ ل y مادة بالنسبة ل y إذا بدي أرسم خط يقطع | |
| 646 | |
| 01:11:38,660 --> 01:11:44,920 | |
| منطقة التكامل وعمودي على محور الدوران يبقى لو جيت | |
| 647 | |
| 01:11:44,920 --> 01:11:50,320 | |
| قلت هذا الخط اللي هو يقطع منطقة التكامل وعمودي | |
| 648 | |
| 01:11:50,320 --> 01:11:57,360 | |
| على محور الدوران بدي أعرف كده طول من هنا لغاية هنا | |
| 649 | |
| 01:11:57,990 --> 01:12:04,910 | |
| يبقى هذا يعتبر ال outer radius وهذا يعتبر inner | |
| 650 | |
| 01:12:04,910 --> 01:12:10,850 | |
| radius تمام تمام تمام | |
| 651 | |
| 01:12:10,850 --> 01:12:18,670 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 652 | |
| 01:12:18,670 --> 01:12:20,510 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 653 | |
| 01:12:20,510 --> 01:12:20,650 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 654 | |
| 01:12:20,650 --> 01:12:20,730 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 655 | |
| 01:12:20,730 --> 01:12:27,030 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 656 | |
| 01:12:27,030 --> 01:12:27,210 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 657 | |
| 01:12:27,210 --> 01:12:27,310 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 658 | |
| 01:12:27,310 --> 01:12:27,330 | |
| تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام تمام | |
| 659 | |
| 01:12:27,330 --> 01:12:30,650 | |
| تمام تمام تمام تمام يبقى المسافة هذه كلها شباب قداش | |
| 660 | |
| 01:12:30,650 --> 01:12:38,390 | |
| يبقى هذا x يساوي جذر ال y و المسافة من هنا لهنا | |
| 661 | |
| 01:12:38,390 --> 01:12:43,510 | |
| قداش واحد صحيح اللي المسافة من هنا يبقى ال outer | |
| 662 | |
| 01:12:43,510 --> 01:12:48,530 | |
| radius يساوي واحد و ال inner radius اللي هو قداش | |
| 663 | |
| 01:12:48,530 --> 01:12:58,210 | |
| جذر ال y يبقى أصبح عندنا هنا ال outer radius ال x | |
| 664 | |
| 01:12:58,210 --> 01:13:06,270 | |
| يساوي قداش واحد وال inner radius نصف القطر الداخلي | |
| 665 | |
| 01:13:06,270 --> 01:13:13,450 | |
| ال x يساوي جذر ال y يبقى الفرق في ما بينهما | |
| 666 | |
| 01:13:13,450 --> 01:13:19,530 | |
| يعطيني الحجم المجسم الناتج من الدوران دلوقتي بدي | |
| 667 | |
| 01:13:19,530 --> 01:13:25,270 | |
| أعرف y تتغير من أين إلى أين يبقى y هتتغير من هنا | |
| 668 | |
| 01:13:25,270 --> 01:13:30,430 | |
| لغاية هنا هذه أقل قيمة بتاخدها y وهذه أكبر قيمة | |
| 669 | |
| 01:13:30,430 --> 01:13:35,690 | |
| بتاخدها y مشان أطل أعرف قداش القيمة هذه بدروح أحل | |
| 670 | |
| 01:13:35,690 --> 01:13:41,690 | |
| المعادلتين هدول مالهم مع بعض يبقى احنا عندنا جذر | |
| 671 | |
| 01:13:41,690 --> 01:13:47,130 | |
| ال y بده يساوي واحد هذا معناه أن y تساوي قداش واحد | |
| 672 | |
| 01:13:47,360 --> 01:13:52,400 | |
| يبقى هذا النقطة لو كانت ال y بواحد يبقى x بقداش | |
| 673 | |
| 01:13:52,400 --> 01:13:57,420 | |
| بواحد كذلك إذا نحدث النقطة هذه واحد وواحد يبقى ال | |
| 674 | |
| 01:13:57,420 --> 01:14:03,540 | |
| y تتغير من zero لغاية واحد يبقى بالداجي لل volume | |
| 675 | |
| 01:14:03,540 --> 01:14:10,680 | |
| v يساوي تكامل من zero إلى واحد ال outer radius by | |
| 676 | |
| 01:14:10,680 --> 01:14:15,360 | |
| i ال outer radius اتفجنا من هنا لهنا اللي هو | |
| 677 | |
| 01:14:15,360 --> 01:14:22,070 | |
| قداش واحد تربيع ناقص ال inner radius اللي هو من هنا | |
| 678 | |
| 01:14:22,070 --> 01:14:27,630 | |
| لغاية هنا اللي هو ال gathering ال y لكل تربيع و | |
| 679 | |
| 01:14:27,630 --> 01:14:33,310 | |
| التكامل كله بالنسبة لمين الى dy يبقى اشتغلت شغل | |
| 680 | |
| 01:14:33,310 --> 01:14:36,410 | |
| سليم مائة بالمائة يبقى النتيجة جد ما تطلع تطلع | |
| 681 | |
| 01:14:36,410 --> 01:14:41,900 | |
| ماتفرجش عننا يبقى هذه بدها تساوي π برا و π تكمل | |
| 682 | |
| 01:14:41,900 --> 01:14:48,540 | |
| من zero لواحد لواحد ناقص y كله dy طبعا النتيجة | |
| 683 | |
| 01:14:48,540 --> 01:14:55,040 | |
| تساوي π برا و π ناقص y تربيع على اثنين كله من | |
| 684 | |
| 01:14:55,040 --> 01:15:01,240 | |
| عند ال zero لغاية واحد يبقى هذا بدي يعطيك π وهنا | |
| 685 | |
| 01:15:01,240 --> 01:15:08,980 | |
| واحد ناقص نصف والباقي كله بناقص zero ويساوي π في | |
| 686 | |
| 01:15:08,980 --> 01:15:16,600 | |
| نصف يعني π على اثنين هذا هي الحجم المطلوب π على | |
| 687 | |
| 01:15:16,600 --> 01:15:23,560 | |
| اثنين تمام فضل لو دار | |
| 688 | |
| 01:15:23,560 --> 01:15:30,370 | |
| حوالين محور x بطل يصير في عندي washer يبقى برجع لل | |
| 689 | |
| 01:15:30,370 --> 01:15:35,450 | |
| disk تمام و هذا الفرق ما بين الاثنين هنا نظرا لإنه | |
| 690 | |
| 01:15:35,450 --> 01:15:40,170 | |
| دار حولين محور y يعني بالعربي لو حبيت أبينها | |
| 691 | |
| 01:15:40,170 --> 01:15:46,530 | |
| لك بده أقولك هنا هذه بدها توصل وهذه بدها تصير هيك | |
| 692 | |
| 01:15:46,530 --> 01:15:55,100 | |
| وهذه هيك وهذه من هنا هيك وهذه هيك طبعا؟ يبقى هذا | |
| 693 | |
| 01:15:55,100 --> 01:16:00,180 | |
| ايش؟ هاي الصارع عندك تجيب في هذا بدي أجيلك هيك | |
| 694 | |
| 01:16:00,180 --> 01:16:05,620 | |
| بالشكل اللي عندي أو هذا بدي أجيلك هيك و هيك هذا | |
| 695 | |
| 01:16:05,620 --> 01:16:11,780 | |
| الشكل طبعا؟ يبقى هذه ال washer اللي عندي هذه ال | |
| 696 | |
| 01:16:11,780 --> 01:16:18,620 | |
| washer اللي عندي طبعا؟ | |
| 697 | |
| 01:16:18,620 --> 01:16:21,600 | |
| واضحيت؟ | |
| 698 | |
| 01:16:21,970 --> 01:16:28,090 | |
| يبقى كأنه ايش؟ قص طوانة وجوفناها بالتجويف الداخلي، | |
| 699 | |
| 01:16:28,090 --> 01:16:37,730 | |
| اه يبقى good سمعتش | |
| 700 | |
| 01:16:37,730 --> 01:16:41,570 | |
| قلنا له مش ممكن تكون نفس الحاجة ده؟ ليش؟ هو | |
| 701 | |
| 01:16:41,570 --> 01:16:48,530 | |
| المجسم بيطلع نفسه يعني؟ المجسم بصير نفسه جرب احنا | |
| 702 | |
| 01:16:48,530 --> 01:16:53,410 | |
| حسبناها حوالي المحور y وانت جربها حوالي المحور x | |
| 703 | |
| 01:16:53,410 --> 01:16:58,990 | |
| وهي اللي بقولك ال x ستتغير من عند ال zero لغاية | |
| 704 | |
| 01:16:58,990 --> 01:17:05,610 | |
| واحد و ال y تساوي x تربيع هي موجودة عندك احسب | |
| 705 | |
| 01:17:05,610 --> 01:17:13,560 | |
| المساحة بالله وقل لجد نرجع الآن لنمر بيه من | |
| 706 | |
| 01:17:13,560 --> 01:17:18,040 | |
| المثلة يبقى لو جيت لنمر بيه من المثلة يبقى هذه | |
| 707 | |
| 01:17:18,040 --> 01:17:25,680 | |
| المحاولة وهذا محور x وهذا محور y وهذا نقطة الأصل | |
| 708 | |
| 01:17:25,680 --> 01:17:30,920 | |
| اللي هي zero والملحنة اللي عندنا رسمناها فكان بهذا | |
| 709 | |
| 01:17:30,920 --> 01:17:38,200 | |
| الشكل هذا y تساوي x تربيع و هذا الخط له x يساوي | |
| 710 | |
| 01:17:38,200 --> 01:17:42,060 | |
| واحد و هاي المساحة اللي موجودة عندنا اللي هي | |
| 711 | |
| 01:17:42,060 --> 01:17:46,460 | |
| المساحة اللي عندنا هذه وإحداثيات النقطة هذه واحد | |
| 712 | |
| 01:17:46,460 --> 01:17:51,610 | |
| واحد جل الحالة الثانية لو المساحة اللي دارت حولينا | |
| 713 | |
| 01:17:51,610 --> 01:17:58,210 | |
| الخط y أو x يساوي مين؟ اثنين يبقى x يساوي اثنين بدي | |
| 714 | |
| 01:17:58,210 --> 01:18:08,710 | |
| يجيلك هذا ال x يساوي قداش اثنين هذا الشكل تمام؟ | |
| 715 | |
| 01:18:08,710 --> 01:18:17,860 | |
| يبقى هذا الخط اللي هو x يساوي اثنين طيب مدام هيك | |
| 716 | |
| 01:18:17,860 --> 01:18:22,920 | |
| بيكي عندي outer radius و inner radius إذا بدي أرسم | |
| 717 | |
| 01:18:22,920 --> 01:18:28,460 | |
| خط يقطع منطقة التكامل وعمودي على محور الدوران | |
| 718 | |
| 01:18:28,460 --> 01:18:34,140 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا مثلا هذا الخط الأحمر هذا | |
| 719 | |
| 01:18:34,140 --> 01:18:42,180 | |
| يعتبر main outer radius هذا من هنا لهنا يعتبر من ال | |
| 720 | |
| 01:18:42,180 --> 01:18:47,300 | |
| inner radius يبقى مشان اميزك فيما بيننا هذا ال | |
| 721 | |
| 01:18:47,300 --> 01:18:51,560 | |
| inner radius هو القطع الأسود والقطع الأحمر هو ال | |
| 722 | |
| 01:18:51,560 --> 01:18:56,920 | |
| outer radius السؤال هو المسافة من هنا لهنا كده؟ | |
| 723 | |
| 01:18:56,920 --> 01:19:02,000 | |
| اثنين بدي أشيل منها المسافة هذه يبقى لو جيت | |
| 724 | |
| 01:19:02,000 --> 01:19:03,480 | |
| المسافة هذه | |
| 725 | |
| 01:19:11,580 --> 01:19:20,360 | |
| يبقى المسافة هذه x يساوي جذر ال y طيب إذا ال volume | |
| 726 | |
| 01:19:20,360 --> 01:19:26,900 | |
| v بدي تساوي تكامل ل π y بدي أجيلك ال outer radius ال | |
| 727 | |
| 01:19:26,900 --> 01:19:31,700 | |
| outer radius يصل من هنا لهنا يعني الاثنين بدي | |
| 728 | |
| 01:19:31,700 --> 01:19:38,540 | |
| أشيل منها جذر ال y يبقى الاثنين ناقص جذر ال y لكل | |
| 729 | |
| 01:19:38,540 --> 01:19:43,080 | |
| تربيع ناقص ال inner radius ال inner radius | |
| 730 | |
| 01:19:43,080 --> 01:19:49,300 | |
| المستفادة دي كلها باثنين بدي أشيل منها واحد يبقى 2 | |
| 731 | |
| 01:19:49,300 --> 01:19:54,900 | |
| ناقص واحد لكل تربيع كله بالنسبة لمين الى dy | |
| 732 | |
| 01:19:54,900 --> 01:20:01,180 | |
| بقية حدود التكامل هل تغيرت؟ لأ يبقى زي ما هي من صفر | |
| 733 | |
| 01:20:01,180 --> 01:20:06,380 | |
| لغاية واحد يبقى من صفر لغاية واحد كما هي يبقى | |
| 734 | |
| 01:20:06,380 --> 01:20:11,760 | |
| النتيجة تساوي π by برة وتكامل من صفر لغاية واحد | |
| 735 | |
| 01:20:11,760 --> 01:20:19,780 | |
| بده افكر قوس هذا أربعة ناقص اثنين جذر ال y والله | |
| 736 | |
| 01:20:19,780 --> 01:20:25,560 | |
| ناقص أربعة جذر ال y يبقى ناقص أربعة جذر ال y | |
| 737 | |
| 01:20:39,070 --> 01:20:44,890 | |
| يبقى النتيجة تساوي π تكامل من صفر لغاية واحد | |
| 738 | |
| 01:20:44,890 --> 01:20:51,760 | |
| عندك ناقص واحد وزاد أربعة بيضل قداش ثلاثة وهنا زائد | |
| 739 | |
| 01:20:51,760 --> 01:21:00,460 | |
| y وهنا ناقص أربعة y أصل نص كل هذا الكلام نسبة الى | |
| 740 | |
| 01:21:00,460 --> 01:21:06,900 | |
| مين الى by يبقى أصبح ال volume v اللي عندنا بده | |
| 741 | |
| 01:21:06,900 --> 01:21:14,720 | |
| يساوي π by برة وبدنا نكامل يبقى ثلاثة y زائد y | |
| 742 | |
| 01:21:14,720 --> 01:21:23,540 | |
| تربيع على اثنين ناقص أربعة والثالثة على اثنين على | |
| 743 | |
| 01:21:23,540 --> 01:21:29,100 | |
| ثلاثة على اثنين كله من صفر لغاية واحد يبقى هذا | |
| 744 | |
| 01:21:29,100 --> 01:21:35,860 | |
| الكلام بده يساوي π في ثلاثة y زائد y تربيع على | |
| 745 | |
| 01:21:35,860 --> 01:21:43,320 | |
| اثنين ناقص ثمانية على ثلاثة y أقصى ثلاثة على اثنين | |
| 746 | |
| 01:21:43,320 --> 01:21:51,740 | |
| كله من صفر لغاية واحد يبقى بده يساوي π في ثلاثة | |
| 747 | |
| 01:21:54,930 --> 01:22:02,050 | |
| ناقص ثمانية على ثلاثة والباقي كله ناقص ناقص ناقص ناقص | |
| 748 | |
| 01:22:02,050 --> 01:22:05,610 | |
| ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص | |
| 749 | |
| 01:22:05,610 --> 01:22:06,130 | |
| ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص | |
| 750 | |
| 01:22:06,130 --> 01:22:06,890 | |
| ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص | |
| 751 | |
| 01:22:06,890 --> 01:22:09,390 | |
| ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص | |
| 752 | |
| 01:22:09,390 --> 01:22:11,210 | |
| ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص | |
| 753 | |
| 01:22:11,210 --> 01:22:17,850 | |
| ناقص ناقص ناقص ناقص ناقص | |
| 754 | |
| 01:22:39,100 --> 01:22:45,840 | |
| المثال الأخير في هذا ال section يبقى example ثلاثة | |
| 755 | |
| 01:22:45,840 --> 01:22:52,420 | |
| بيقول ما يأتي find volume | |
| 756 | |
| 01:22:55,020 --> 01:23:02,180 | |
| of the solid generated | |
| 757 | |
| 01:23:02,180 --> 01:23:05,400 | |
| generated | |
| 758 | |
| 01:23:05,400 --> 01:23:13,380 | |
| by revolving the | |
| 759 | |
| 01:23:13,380 --> 01:23:17,380 | |
| region by | |
| 760 | |
| 01:23:17,380 --> 01:23:21,240 | |
| revolving the region bounded | |
| 761 | |
| 01:23:25,050 --> 01:23:38,070 | |
| by y تساوي x تربيع and y تساوي أربعة above the | |
| 762 | |
| 01:23:38,070 --> 01:23:44,670 | |
| line y | |
| 763 | |
| 01:23:44,670 --> 01:23:50,430 | |
| تساوي خمسة حولنا الخط y تساوي خمسة | |
| 764 | |
| 01:24:17,270 --> 01:24:22,530 | |
| نرجع لأسوالنا مرة ثانية قولي هاتلي حجم المجسم | |
| 765 | |
| 01:24:22,530 --> 01:24:28,710 | |
| المتولد تعالى يا ابنيا تعالى كيف حالك أنت من وقتاش | |
| 766 | |
| 01:24:28,710 --> 01:24:32,370 | |
| احنا بنرد على الجولات في المحاضرات تعالى عوضي وقعد | |
| 767 | |
| 01:24:32,370 --> 01:24:37,310 | |
| وإلا بخليك تاخد دفاعك ومتعودش على القعب المرة يا | |
| 768 | |
| 01:24:37,310 --> 01:24:38,370 | |
| جوال يا محاضرة | |
| 769 | |
| 01:24:45,180 --> 01:24:49,340 | |
| مرة ثانية يبقى find the volume of the solid هاتلي | |
| 770 | |
| 01:24:49,340 --> 01:24:53,860 | |
| حجم المجسم المتولد بدوران المنطقة المحدودة | |
| 771 | |
| 01:24:53,860 --> 01:24:59,180 | |
| بالمنحنى y تساوي x تربيع وy تساوي أربعة حولين الخط | |
| 772 | |
| 01:24:59,180 --> 01:25:05,670 | |
| y تساوي خمسة يبقى لو روحت رسمت المنطقة هذه يبقى هاي | |
| 773 | |
| 01:25:05,670 --> 01:25:12,790 | |
| المحاور هذا محور x وهذا محور y وهذا نقطة الأصل | |
| 774 | |
| 01:25:12,790 --> 01:25:17,270 | |
| اللي هي zero y تساوي x تربيع الكل بيعرفه برابولة | |
| 775 | |
| 01:25:17,270 --> 01:25:24,310 | |
| 801 | |
| 01:27:59,810 --> 01:28:03,910 | |
| من الأربعة لغاية كده خمسة | |
| 802 | |
| 01:28:15,360 --> 01:28:24,660 | |
| واحد ضالت عند الـ X بدها تتغير من أقل قيمة لها إلى | |
| 803 | |
| 01:28:24,660 --> 01:28:30,960 | |
| أكبر قيمة لها هيها لذلك سنحل المعادلات مع بعض | |
| 804 | |
| 01:28:34,490 --> 01:28:42,050 | |
| يبقى احنا عندنا y تساوي x تربيع يبقى هذه هي من ال | |
| 805 | |
| 01:28:42,050 --> 01:28:47,830 | |
| x تربيع وهنا عندنا y تساوي كده؟ أربعة معناه هذا | |
| 806 | |
| 01:28:47,830 --> 01:28:52,570 | |
| الكلام أن الـ x بدأ تساوي زائد أو ناقص يبقى هنا | |
| 807 | |
| 01:28:52,570 --> 01:28:59,020 | |
| بيصير الـ x بسالب اثنين وهنا الـ x بقدر؟ اثنين إذا | |
| 808 | |
| 01:28:59,020 --> 01:29:04,940 | |
| أصبح الـ volume V متساوي تكامل من سالب اثنين إلى | |
| 809 | |
| 01:29:04,940 --> 01:29:10,640 | |
| اثنين إلى باي للـ outer radius الكل تربيع الخمسة | |
| 810 | |
| 01:29:10,640 --> 01:29:17,300 | |
| ناقص X تربيع الخمسة ناقص X تربيع الكل تربيع ناقص | |
| 811 | |
| 01:29:17,300 --> 01:29:23,540 | |
| الـ small radius اللي هو واحد لكل تربيع كله بالنسبة | |
| 812 | |
| 01:29:23,540 --> 01:29:30,840 | |
| إلى ماذا يعني صار هذا تكامل من سالب اثنين إلى اثنين | |
| 813 | |
| 01:29:30,840 --> 01:29:37,620 | |
| لبي بده فك الجزء يبقى هاي خمسة وعشرين ناقص عشرة X | |
| 814 | |
| 01:29:37,620 --> 01:29:45,900 | |
| تربيع زائد X أس أربعة ناقص واحد في DX أظن ناقص واحد | |
| 815 | |
| 01:29:45,900 --> 01:29:48,320 | |
| وزائد خمسة وعشرين بيظل جداش | |
| 816 | |
| 01:29:57,170 --> 01:30:05,390 | |
| عشرة اكس تربيع زائد اكس أس أربعة ناقص واحد في DX | |
| 817 | |
| 01:30:05,870 --> 01:30:10,730 | |
| أظن ناقص واحد وزائد خمسة وعشرين بيظل جداش أربع | |
| 818 | |
| 01:30:10,730 --> 01:30:16,110 | |
| وعشرين يبقى تكامل من سالب اثنين إلى اثنين لبي في | |
| 819 | |
| 01:30:16,110 --> 01:30:23,830 | |
| الأربع وعشرين ناقص عشرة x تربيع زائد x أس أربعة كله | |
| 820 | |
| 01:30:23,830 --> 01:30:28,510 | |
| بالنسبة لما إلى dx الدالة دي even function | |
| 821 | |
| 01:30:28,510 --> 01:30:36,550 | |
| هيكفي هذا اثنين وتكامل من صفر للاتنين وهي الـ | |
| 822 | |
| 01:30:36,550 --> 01:30:45,030 | |
| باي برا يبقى اثنين باي وضل عندك هنا للأربع وعشرين ناقص | |
| 823 | |
| 01:30:45,030 --> 01:30:52,830 | |
| عشرة X تربيع زائد X أُس أربعة كله بالنسبة إلى من؟ | |
| 824 | |
| 01:30:52,830 --> 01:31:00,140 | |
| إلى DX عملنا ليش؟ لأن هذه الدالة Event Function | |
| 825 | |
| 01:31:00,140 --> 01:31:05,880 | |
| يبقى نظرة لإنها دالة زوجية والـ Symmetric Interval | |
| 826 | |
| 01:31:05,880 --> 01:31:10,880 | |
| من سالب اثنين إلى اثنين X تربيع و X أُس أربعة يبقى | |
| 827 | |
| 01:31:10,880 --> 01:31:15,280 | |
| ماعنديش أسس فردية يبقى هذه Evil Function على طول | |
| 828 | |
| 01:31:15,390 --> 01:31:21,430 | |
| الخط يبقى النتيجة يساوي هي اثنين باي برا يبقى أربع | |
| 829 | |
| 01:31:21,430 --> 01:31:28,570 | |
| وعشرين اكس عشرة على تلاتة اكس تكعيب زي اكس وخمسة | |
| 830 | |
| 01:31:28,570 --> 01:31:36,070 | |
| على خمسة من صفر لغاية اثنين يبقى هذا اثنين باي في | |
| 831 | |
| 01:31:36,070 --> 01:31:42,570 | |
| اثنين في أربع وعشرين ثمانية وأربعين ناقص ثمانية | |
| 832 | |
| 01:31:42,570 --> 01:31:50,850 | |
| في عشرة ثمانين على تلاتة زائد اثنين أقصد خمسة التي | |
| 833 | |
| 01:31:50,850 --> 01:31:55,690 | |
| هي اثنين و تلاتين على خمسة والباقي كله بـ zero | |
| 834 | |
| 01:31:55,690 --> 01:32:01,510 | |
| ماعنا مشكلة في هذه الحالة يبقى نتيجته ساوي اثنين | |
| 835 | |
| 01:32:01,510 --> 01:32:07,530 | |
| by هذا بقدر أقول كله على خمستاشر يبقى بيننا نيجي | |
| 836 | |
| 01:32:07,530 --> 01:32:14,020 | |
| نضرب ثمانية و أربعين في خمستاشر خمسة في ثمانية اب | |
| 837 | |
| 01:32:14,020 --> 01:32:20,120 | |
| أربعين خمسة في أربع وعشرين أربع وعشرين ثمانية | |
| 838 | |
| 01:32:20,120 --> 01:32:26,680 | |
| وأربعين اثنا عشر سبعمية وعشرين يبقى هذه السبعمية | |
| 839 | |
| 01:32:26,680 --> 01:32:33,380 | |
| وعشرين ناقص خمستاشر ع تلاتة فيها الخمسة أربعمية | |
| 840 | |
| 01:32:33,380 --> 01:32:41,750 | |
| زائد تلاتة اللي هو ستة وتسعين يبقى هنا ستة وتسعين | |
| 841 | |
| 01:32:41,750 --> 01:32:49,610 | |
| بصير عندي ستة وتسعة واثنين أحد عشر يبقى ثمانمية | |
| 842 | |
| 01:32:49,610 --> 01:32:56,170 | |
| وستاش بده أشيل منها أربعمية بيظل أربعمية وستاش | |
| 843 | |
| 01:32:56,170 --> 01:33:04,880 | |
| تمام؟ يبقى هذه يساوي اثنين باي أربعمية وست عشر كله | |
| 844 | |
| 01:33:04,880 --> 01:33:15,470 | |
| على كدهش على خمستاشر يبقى ثمانمية و 32 باي على 15 | |
| 845 | |
| 01:33:15,470 --> 01:33:24,090 | |
| هذا مقدار الحجم الجسم المتكون من الدوران وصلنا إلى | |
| 846 | |
| 01:33:24,090 --> 01:33:30,250 | |
| نهاية الـ section بدنا أرقام المسائل لـ exercises | |
| 847 | |
| 01:33:30,250 --> 01:33:37,230 | |
| ستة واحدة يبقى هنا بنجي بنقول exercises ستة واحد | |
| 848 | |
| 01:33:37,230 --> 01:33:47,690 | |
| المثال من خمستاشر لغاية تسعة وأربعين الاد من اللي | |
| 849 | |
| 01:33:47,690 --> 01:33:55,350 | |
| بده يسأل ايه اتفضل ما عرفتش كيف يبقى تعالي ارسم | |
| 850 | |
| 01:33:55,350 --> 01:34:01,940 | |
| الرسم هذي لفوق وشوف هذا بصير صدوف ولا لا يبقى لو | |
| 851 | |
| 01:34:01,940 --> 01:34:10,700 | |
| جينا رسمنا هذه بده يصير هيك مظبوط يا سيدي؟ و هذا | |
| 852 | |
| 01:34:10,700 --> 01:34:17,680 | |
| الخط .. الخط هي جانبك و هذا الخط التاني بده يصير | |
| 853 | |
| 01:34:17,680 --> 01:34:23,440 | |
| هيك يبقى هذا مصمد بالشكل اللي عندك كده لأن هذه | |
| 854 | |
| 01:34:23,440 --> 01:34:30,860 | |
| عملتلك دائرة الشكل هذا و هذه عملتلك دائرة بالشكل | |
| 855 | |
| 01:34:30,860 --> 01:34:36,480 | |
| اللي عندك كان، مظبوط هيك؟ عرفته ولا ما عرفتش؟ حد | |
| 856 | |
| 01:34:36,480 --> 01:34:40,360 | |
| بدي يسأل تاني؟ أنا بيعطيك العافية | |