PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OAHmrcZi8vg.srt

1
00:00:20,670 --> 00:00:24,570
أنا راح نكمل ما بدأنا في المرة الماضية والمرة 

2
00:00:24,570 --> 00:00:28,590
الماضية آخر حاجة كنا نتحدث فيها وهي sandwich

3
00:00:28,590 --> 00:00:33,430
theorem أعطانا هذه النظرية وأعطانا عليها مثالين

4
00:00:33,830 --> 00:00:38,210
والآن هذه الـ remark متعلقة تماما بما يسمى بـ

5
00:00:38,210 --> 00:00:42,670
Sandwich theorem  الـ remark بتقول ما يأتي for any

6
00:00:42,670 --> 00:00:47,410
function f of x إذا كان limit للـ absolute value للـ

7
00:00:47,410 --> 00:00:51,270
f of x لما الـ x ده تروح إلى c بده يساوي 0 then

8
00:00:51,270 --> 00:00:55,330
limit للـ function بدون absolute value كمان بدها 

9
00:00:55,330 --> 00:01:02,360
تساويها  ده يساوي 0 طيب نروح نثبت صحة هذه النظرية بعد

10
00:01:02,360 --> 00:01:07,620
ذلك أقول لك ميتي لو أخدت الدالة f of x ودالة

11
00:01:07,620 --> 00:01:13,620
absolute value للـ f of x بدي أقارن ما بين التنتين

12
00:01:13,620 --> 00:01:19,980
أنا بقول هذه أقل من أو تساوي هذه أنا أدعي يا ناس

13
00:01:19,980 --> 00:01:23,720
هل الادعاء هذا صحيح ولا غير صحيح تعني اتفهم على 

14
00:01:23,720 --> 00:01:29,180
الموضوع الأهم ممكن تكون الـ F of X تاخد قيم موجبة

15
00:01:29,180 --> 00:01:33,580
دائما وأبدا يبقى إذا كانت F of X بالموجبة الـ

16
00:01:33,580 --> 00:01:39,340
absolute value لها يبقى شو بيحصل تساوي تمام لكن لو

17
00:01:39,340 --> 00:01:43,040
كانت F of X بالسالب بالـ absolute value لها بيصير

18
00:01:43,040 --> 00:01:47,820
موجب يبقى بيصير هذه أقل من هذه ولا لا إذا هذه

19
00:01:47,820 --> 00:01:52,200
دائما وأبدا أقل من 100 من الـ absolute value ل X

20
00:01:52,200 --> 00:01:59,470
دائما وأبدا السؤال هو أو تساويها هل هي أكبر من أو 

21
00:01:59,470 --> 00:02:05,490
تساوي سالم absolute value للـ F of X أم لا تعال

22
00:02:05,490 --> 00:02:10,790
نشوف بدنا نأخذها لو كانت موجبة لو كانت سالبة لو

23
00:02:10,790 --> 00:02:15,510
كانت F of X بالموجب يبقى absolute value لها

24
00:02:15,510 --> 00:02:21,270
بالموجب يبقى السالب لها أقل يبقى هذه أقل بالفعل

25
00:02:21,270 --> 00:02:26,730
هذه لو كانت موجبة لو كانت f of x بالسالب absolute

26
00:02:26,730 --> 00:02:30,930
value اللي هي بيصير موجبة مسبوقة بإشارة سالب بيصير

27
00:02:30,930 --> 00:02:35,430
سالب وهذه السالب يبقى اثنين are equal يبقى الـ

28
00:02:35,430 --> 00:02:38,830
inequality هذه صحيحة دائما وأبدا

29
00:02:43,360 --> 00:02:50,140
أقل من أو يساوي absolute value للـ F of X for all X

30
00:02:50,140 --> 00:02:55,220
بناسبة أثناء موضوعنا موضوع من إيجاد الـ limit

31
00:02:59,180 --> 00:03:04,560
يبقى بناء عليه limit لما الـ X بدها تروح لـ C لـ

32
00:03:04,560 --> 00:03:09,760
absolute value لـ F of X أقل من أو يساوي limit لما

33
00:03:09,760 --> 00:03:15,380
الـ X بدها تروح لـ C لـ F of X أقل من أو يساوي limit

34
00:03:15,380 --> 00:03:20,380
لما الـ X tends to C للـ absolute value لـ F of X

35
00:03:22,130 --> 00:03:27,930
تمام؟ طيب، الآن في عندي معطيات حتى الآن لم أستخدم

36
00:03:27,930 --> 00:03:32,370
هذه المعطيات، طلع لي في المعطيات ثاني، ايش بتقول

37
00:03:32,370 --> 00:03:36,450
ليه؟ بتقول لي الـ limit للـ absolute value للدالة

38
00:03:36,450 --> 00:03:40,010
بده يساوي Zero إذا الـ limit لهذه الدالة بده يساوي

39
00:03:40,010 --> 00:03:44,730
Zero مضروب فقداش؟ سالب Zero والله موجبة ب Zero مهو

40
00:03:44,730 --> 00:03:50,030
باقي؟ ب Zero أقل من أو يساوي الـ limit لما الـ X بدي

41
00:03:50,030 --> 00:03:57,210
أروح لـ C للـ F of X أقل من أو يساوي هذه معطى من B0

42
00:03:57,210 --> 00:04:02,050
صار limit الطرف الأيسر يساوي limit الطرف الأيمن

43
00:04:02,050 --> 00:04:05,090
يبقى الـ limit للدالة اللي في الوسط بدها تساوي نفس

44
00:04:05,090 --> 00:04:11,010
القيمة by sandwich theorem بروح بقوله by sandwich

45
00:04:11,010 --> 00:04:15,670
theorem we have

46
00:04:18,360 --> 00:04:24,220
Limit للـ F of X لما الـ X بده تروح إلى C يساوي

47
00:04:24,220 --> 00:04:31,780
Zero وهو المطلوب بدنا نعطي مثال على ذلك Example

48
00:04:31,780 --> 00:04:40,980
Find Limit لما الـ X بدها تروح لـ Zero للـ X في

49
00:04:40,980 --> 00:04:49,590
الـSin 1 على X طبعا احنا سابقا أخذنا limit للـ X

50
00:04:49,590 --> 00:04:55,030
تربيع الـ sign واحد على X مظبوط مرة اللي فاتت على

51
00:04:55,030 --> 00:04:59,130
sandwich theorem أخذنا limit X تربيع ثمين في sign

52
00:04:59,130 --> 00:05:03,830
واحد على X هذه X وليست X تربيع طبعا وهناك فرق

53
00:05:03,830 --> 00:05:08,350
شاسع بين الاثنين لما كانت X تربيع فال X إن كانت

54
00:05:08,350 --> 00:05:11,410
سالبة والله موجبة ورضّعها بصير موجب وبالتالي تبقى

55
00:05:11,410 --> 00:05:15,900
الـ inequality كما هي لكن لما تبقى X احتمال X تكون

56
00:05:15,900 --> 00:05:21,220
موجبة احتمال تكون سالبة ليش؟ لأن X بدها تروح للـ zero

57
00:05:21,220 --> 00:05:24,820
يبقى إذا راحت لـ zero من جهة اليمين تبقى الـ X

58
00:05:24,820 --> 00:05:28,560
بالموجب وإذا راحت لـ zero من جهة الشمال تبقى الـ X

59
00:05:28,560 --> 00:05:32,460
السالبة السالب يبقى الاحتمال إنه وردات لكن لما كانت

60
00:05:32,460 --> 00:05:42,010
X تربيع صار الاحتمال واحد فقط سنحل هذه المسألة

61
00:05:44,990 --> 00:05:49,030
أنا المثال هذا بدي أطبقه على مين؟ على الـ remark يعني

62
00:05:49,030 --> 00:05:54,170
بدي يكون فيه عندي مين؟ absolute value لمين؟ لف دولار

63
00:05:54,170 --> 00:05:58,770
بأجي بس للسؤال التالي أنا لو بدي أبدأ زي المرة

64
00:05:58,770 --> 00:06:03,370
اللي فاتت بقى بدي أقول sign واحد على X أكبر من أو

65
00:06:03,370 --> 00:06:08,130
يساوي سالب واحد وموجب واحد لكن لو قلت absolute

66
00:06:08,130 --> 00:06:13,090
value لـ sign واحد على X بصير من هو اللي وين؟ من

67
00:06:13,090 --> 00:06:19,690
zero لغاية واحد لأن هذا absolute value لا يمكن أن 

68
00:06:19,690 --> 00:06:24,590
يطلع لي قيمة سالبة يبقى من zero لغاية واحد ممتازة

69
00:06:24,590 --> 00:06:29,860
الحين لو كنت أضرب في X هذه بصير لو كانت موجبة الـ

70
00:06:29,860 --> 00:06:33,800
inequality بتبقى كما هي لو كانت سالبة تنقلب الـ

71
00:06:33,800 --> 00:06:37,880
inequality وبالتالي وردنا مظبوط مشان نتخلص من هذه

72
00:06:37,880 --> 00:06:41,660
المشكلة دي براح بدرم في مين؟ في absolute value X

73
00:06:41,660 --> 00:06:45,340
absolute value X دائما وأبدا بتزيد تفوى بالتالي

74
00:06:45,340 --> 00:06:50,490
ما عنديش مشكلة تبقى الـ Inquality كما هي، طبعا، يبقى

75
00:06:50,490 --> 00:06:54,830
لو روحت ضربت في absolute value لـ X بس يبقى الـ mean

76
00:06:54,830 --> 00:07:00,490
is zero أقل من أو يساوي absolute value لـ X في الـ

77
00:07:00,490 --> 00:07:05,690
sign واحد على X كـ absolute value أقل من أو يساوي

78
00:07:05,690 --> 00:07:11,630
absolute value لـ X أو بمعنى آخر هذه بقدر أقول

79
00:07:11,630 --> 00:07:16,990
كالتالي هذه عندك zero أقل من أو يساوي absolute

80
00:07:16,990 --> 00:07:22,990
value لـ X في sin 1 على X أقل من أو يساوي absolute

81
00:07:22,990 --> 00:07:29,270
value لـ X أبسلوت في أبسلوت في أبسلوت واحدة لماذا؟

82
00:07:29,270 --> 00:07:32,270
لأنه من خواص الـ absolute value أخذنا absolute

83
00:07:32,270 --> 00:07:36,170
value لـ a بي ثم absolute value لـ a في absolute

84
00:07:36,170 --> 00:07:42,810
value لـ b هذه إحدى خواص الـ absolute value تمام؟

85
00:07:42,810 --> 00:07:47,430
طيب، استنى شوية، بنروح نأخذ limit لهذه الـ

86
00:07:47,430 --> 00:07:52,190
inequality يبقى بناء عليه، بيصير عندنا الـ limit

87
00:07:53,190 --> 00:07:59,970
لزيرو لما الـ X بدها تروح لوين؟ لزيرو أقل من أو يساوي

88
00:07:59,970 --> 00:08:04,790
الـ limit لما الـ X بدها تروح لزيرو لمين؟ للـ absolute

89
00:08:04,790 --> 00:08:10,370
value لـ X في sine واحد على X أقل من أو يساوي الـ

90
00:08:10,370 --> 00:08:14,750
limit لما الـ X بدها تروح لزيرو لـ absolute value لـ

91
00:08:14,750 --> 00:08:20,330
X الآن نهاية المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself

92
00:08:20,330 --> 00:08:26,570
أقل من أو يساوي الـ limit لما الـ X بده يروح لـ 0 للـ

93
00:08:26,570 --> 00:08:32,890
absolute value للـ X في sin 1 على X أقل من أو يساوي

94
00:08:32,890 --> 00:08:38,290
قداش؟ الـ limit لهذه الدالة؟ Zero اللي ما يعرفش يتذكر

95
00:08:38,290 --> 00:08:42,610
لرسمة الـ absolute value تحركت لها من جهة اليمين

96
00:08:42,610 --> 00:08:45,810
بلاقيها نزلت لزيرو تحركت لها من جهة الشمال بلاقيها

97
00:08:45,810 --> 00:08:50,910
نزلت لوين؟ لزيرو إذا هذه الـ limit بتساوي مين؟ بالزيرو

98
00:08:50,910 --> 00:08:55,010
إذا بالساندوش ثيرم تبع المرة الماضية limit لهذه

99
00:08:55,010 --> 00:09:01,750
الدالة بقداش؟ بزيرو يبقى بروح بقوله buy sandwich

100
00:09:01,750 --> 00:09:03,490
theorem

101
00:09:05,990 --> 00:09:10,790
الـ Limit لما الـ X بدها تروح للـ Zero لـ Absolute

102
00:09:10,790 --> 00:09:16,670
Value لـ X في الصين واحد على X يساوي Zero حتى الآن

103
00:09:16,670 --> 00:09:21,810
حتى الآن ما وصلناش للمطلوب المطلوب بدنا إياه بدون

104
00:09:21,810 --> 00:09:25,790
Absolute Value بأجي برجع للـ remark الـ remark بتقول

105
00:09:25,790 --> 00:09:28,970
إذا الـ Limit للـ Absolute Value بده يساوي Zero إذا

106
00:09:28,970 --> 00:09:32,730
الـ Limit للـ function itself بده يعطينا Zero بروح

107
00:09:32,730 --> 00:09:35,210
بقوله By The

108
00:09:37,530 --> 00:09:42,010
above remark الـ

109
00:09:42,010 --> 00:09:46,570
limit لما الـ x بده تروح للـ zero اللي الـ x في الـ

110
00:09:46,570 --> 00:09:51,210
sign واحد على x بده يساوي ماين بده يساوي zero

111
00:09:51,210 --> 00:09:58,360
حلّ له يتساؤل هنا طيب، دير بالك، هذا السؤال هيهلك

112
00:09:58,360 --> 00:10:03,080
بطريقة أخرى برضه اليوم، تمام؟ بس في الـ section

113
00:10:03,080 --> 00:10:09,940
القادم بعد قليل يبقى هذا section اثنين اثنين إليك

114
00:10:09,940 --> 00:10:17,120
exercises اثنين اثنين المسائل التالية، من واحد

115
00:10:17,120 --> 00:10:23,930
لخمسة وستين الـ Odd numbers وكذلك من خمسة وسبعين

116
00:10:23,930 --> 00:10:33,990
لتمانين ومن خمسة وسبعين لغاية ثمانين حالي

117
00:10:33,990 --> 00:10:34,730
بدي أسأل؟

118
00:10:42,540 --> 00:10:47,400
قلنا بأن عدوك لك كمان مرة الـ X هذا اللي بتضرب فيها

119
00:10:47,400 --> 00:10:51,360
عارفها موجبة ولا سالبة؟ لو موجبة ما عنديش مشكلة، بس

120
00:10:51,360 --> 00:10:54,660
لما تكون سالبة لأن X بتروح لزيرو، ما هي بتروح

121
00:10:54,660 --> 00:10:58,660
لزيرو، احتمالا تكون موجبة، احتمالا تكون سالبة، لو

122
00:10:58,660 --> 00:11:05,080
انضربت في الـ X السالبة بيبقى تنقلب الـ inequality هذه

123
00:11:05,080 --> 00:11:09,320
وبدل ما كان تقل منه ايش بيصير؟ أكبر منه وبالتالي

124
00:11:09,320 --> 00:11:11,720
انقلبت الـ inequality لنا الـ inequality الجديدة

125
00:11:11,720 --> 00:11:15,020
مشان ما تجلّبش الـ inequality بروح بضرب أمام في

126
00:11:15,020 --> 00:11:19,220
absolute اثنين أنا عندي absolute لو ضربت الـ X

127
00:11:19,220 --> 00:11:21,680
الثانية ما أقدرش أدخلها داخل absolute

128
00:11:25,700 --> 00:11:30,900
ما فعلش شيء ما فعلش كل حاجة بيكون بنقول لك لو كانت

129
00:11:30,900 --> 00:11:34,340
سلبية أي فرض ما كتبتش لأ بس لو قلت value أو قلت sin واحد

130
00:11:34,340 --> 00:11:38,040
على X بقدر أقول بين zero و واحد سالب واحد و واحد

131
00:11:38,040 --> 00:11:42,200
على طول الخط بدك تضرب في X بعرفش بدّه يصير عندك two

132
00:11:42,200 --> 00:11:48,460
inequalities مش واحدة وبالتالي تورطنا مظبوط لكن بالـ

133
00:11:48,460 --> 00:11:52,540
absolute إنّ حلت المشكلة اثنين أنا بدي أجيب مباشر

134
00:11:52,540 --> 00:11:57,240
مثال عالميا على الـ remark على كيفية استخدام الـ

135
00:11:57,240 --> 00:12:04,100
remark تمام طيب ننتقل الآن إلى section اثنين ثلاثة

136
00:12:04,100 --> 00:12:08,140
اللي هو الـ section اللي يليه مباشرة

137
00:12:26,890 --> 00:12:39,790
Area section اثنين ثلاثة Precise

138
00:12:39,790 --> 00:12:42,270
Definition

139
00:12:44,000 --> 00:12:51,700
definition of a limit in

140
00:12:51,700 --> 00:13:03,800
this section هذا

141
00:13:03,800 --> 00:13:12,420
الـ section we do not tell her we do not

142
00:13:17,020 --> 00:13:31,080
how to find a limit of a function but

143
00:13:31,080 --> 00:13:38,720
we verify بدأ

144
00:13:38,720 --> 00:13:49,730
نتحقق نتأكد that the suspected that the suspected

145
00:13:49,730 --> 00:14:06,250
limit is correct كون صحيحة definition

146
00:14:06,250 --> 00:14:10,350
let

147
00:14:10,350 --> 00:14:20,990
الـ F be a function defined on

148
00:14:20,990 --> 00:14:31,630
an open interval containing

149
00:14:31,630 --> 00:14:35,510
x0

150
00:14:35,510 --> 00:14:38,490
except possibly

151
00:14:45,230 --> 00:14:53,370
except possibly at x node itself at x node

152
00:14:53,370 --> 00:14:59,550
itself يبقى

153
00:14:59,550 --> 00:15:07,730
limit للـ f of x لما الـ x بدها تروح للـ x node بدها

154
00:15:07,730 --> 00:15:13,890
تساوى الـ L means that تعني أن

155
00:15:59,360 --> 00:16:03,660
يبقى العنوان اللي إحنا رافعينه ترجمة العربية له

156
00:16:03,660 --> 00:16:10,080
الصياغة الرياضية الدقيقة للنهاية طبعا احنا المرة

157
00:16:10,080 --> 00:16:13,940
اللي فاتت كنا نقول limit للـ function يعني كل ما 

158
00:16:13,940 --> 00:16:18,700
اقتربت X من X node كل ما اقتربت F of X من L وعبرنا

159
00:16:18,700 --> 00:16:22,740
عن هذا رياضيا نقول limit F of X لما الـ X بتروح لـ X

160
00:16:22,740 --> 00:16:27,550
node بدها تساوي مين؟ بدها تساوي L هنا بدنا نعطي تعريف

161
00:16:27,550 --> 00:16:32,710
جديد أو صياغة جديدة لهذه الـ limit يبقى precise

162
00:16:32,710 --> 00:16:39,250
معناته الدقيق التعريف الدقيق لمين؟ للنهاية بأول

163
00:16:39,250 --> 00:16:43,580
سطرين بقول ليش؟ بيقول إحنا في هذا الـ section بدناش

164
00:16:43,580 --> 00:16:47,240
نحسب نهايات زي ما كنا بنحسب نهايات في الـ section

165
00:16:47,240 --> 00:16:52,940
الماضي، ها إيش بدنا نعمل؟ بدنا نتأكد أو نتحقق من

166
00:16:52,940 --> 00:16:57,600
إن النهاية المقترحة هي نهاية صحيحة يعني معناته

167
00:16:57,600 --> 00:17:02,520
هيعطيني دالة ويعطيني limit لهذه الدالة وإحنا بدنا

168
00:17:02,520 --> 00:17:06,760
نتأكد إن القيمة اللي أعطاها لهذه مالها؟ قيمة صحيحة

169
00:17:06,760 --> 00:17:10,800
يبقى اللي بتطلع ورايا يطلع هنا ويصحصح معاه كويس

170
00:17:10,800 --> 00:17:17,940
لأن هذا الـ section السهل الممتنع يعني في حد ذاته

171
00:17:17,940 --> 00:17:22,200
سهل لكن كلّكم هتداجوا منه من أولكم إلى آخركم

172
00:17:22,200 --> 00:17:27,060
تمام رغم أنه سهل لكن ممكن يبقى فاتح معايا أنا همشي

173
00:17:27,060 --> 00:17:32,000
معاك step by step تمام فبيقول ليش؟ in this section

174
00:17:32,000 --> 00:17:34,980
في هذا الـ section we do not tell how to find a

175
00:17:34,980 --> 00:17:38,240
limit of a function احنا مش هنقول لك كيف توجد

176
00:17:38,240 --> 00:17:43,040
النهاية لـ function هنشوف إيش نعمل but we verify بأن

177
00:17:43,040 --> 00:17:48,5

201
00:20:07,980 --> 00:20:12,950
تانيةLimit the f of x لما الـ x تروح إلى الـ x node

202
00:20:12,950 --> 00:20:18,530
الساوية الـ L means that تعني ما يأتي for every 

203
00:20:18,530 --> 00:20:22,610
epsilon greater than zero يعني إذا أعطينا epsilon

204
00:20:22,610 --> 00:20:27,250
greater than يعني real عدد real موجب ماعندي 

205
00:20:27,250 --> 00:20:32,270
مشكلة تمام يبقى أنا كل اللي بدي يكون عدد موجب

206
00:20:32,270 --> 00:20:37,890
تمام معله أكبر من ال zero هاي الموجبإذا أخدنا عدد

207
00:20:37,890 --> 00:20:42,530
موجب أكبر من الـ zero there exists يوجد الـ E

208
00:20:42,530 --> 00:20:46,630
بالإنجليزي بس مغلوبة يعني أن هناك موجب فرياضيتنا

209
00:20:46,630 --> 00:20:52,490
هناك موجب دلتا أكبر من الـ zero بلاقي قيمة لدلتا

210
00:20:52,490 --> 00:20:58,530
مالها تبقى موجبة دائم هنا بحيث أنالـ zero أقل من

211
00:20:58,530 --> 00:21:03,870
ال X نقص ال X node أقل من دلتا يبقى خاتة ال

212
00:21:03,870 --> 00:21:07,090
absolute value لل X نقص X node بدلجيها دائما و

213
00:21:07,090 --> 00:21:11,030
أبدا موجبة لإن absolute و في نفس الوقت أقل من

214
00:21:11,030 --> 00:21:16,280
delta إن حدث ذلك يبقى يجب أن يكون الفرق ما من ال F

215
00:21:16,280 --> 00:21:22,480
of X وL ال absolute value أقل من إبسلون يبقى هذا

216
00:21:22,480 --> 00:21:27,680
التعريف هو التعريف عندنا لجديد هنا فاهمين؟ طبعا لأ

217
00:21:27,680 --> 00:21:34,960
كله طلاسم تمام؟ الآن بدنا نفك هذه الطلاسم و نبيّن لك

218
00:21:34,960 --> 00:21:40,800
أن هذه الطلاسم هي التعريف اللي انت أخدته هذا قبل

219
00:21:40,800 --> 00:21:46,020
ذلك بال doubleتمام بس قبل ما أفهمك هذا الكلام ايه

220
00:21:46,020 --> 00:21:50,200
خاطر أفك الinquality هذي وفك الinquality هذي أشوف

221
00:21:50,200 --> 00:21:55,360
بده توصلني لوين فلو جيت فكت الinquality هذي هذي

222
00:21:55,360 --> 00:22:00,880
معناها انه x ناقص ال x node اقل من delta و اكبر من

223
00:22:00,880 --> 00:22:04,920
سالب delta مش هي خاصة ال absolute value خاصة ان ال

224
00:22:04,920 --> 00:22:10,100
delta موجبةضيف لـ X node للطرفين أو للثلاثة أطراف

225
00:22:10,100 --> 00:22:16,600
بيصير X node ناقص Delta أقل من X أقل من X node

226
00:22:16,600 --> 00:22:22,840
زائد Delta يعني الـ X هذي ك variable بدها تتحرك

227
00:22:22,840 --> 00:22:30,360
خلال هذه الفترة إن حدث ذلك يبقى هذا بده يعطيك ان

228
00:22:30,360 --> 00:22:37,380
ال F of X ناقص ال Lأقل من إبسلون وأكبر من مين؟ من

229
00:22:37,380 --> 00:22:43,760
سالب إبسلون طب إيه نهاية دالة يعني رقم real؟ بضيف

230
00:22:43,760 --> 00:22:49,880
للثلاثة L إذا لو ضفت للثلاثة أطراف L بصير ال L

231
00:22:49,880 --> 00:22:57,810
ناقص إبسلون أقل من F of Xأقل من ال L زائد Epsilon

232
00:22:57,810 --> 00:23:03,710
طيب مشان نفهم هذا التعريف فهما دقيقا تعال نرسم

233
00:23:03,710 --> 00:23:11,290
رسمة و نشوف كيف بنحاول نفهم منها هذا التعريف افترض

234
00:23:11,290 --> 00:23:19,750
هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصلروحنا رسمنا

235
00:23:19,750 --> 00:23:24,750
منحنى دالة فكان منحنى الدالة على سبيل المثال بهذا

236
00:23:24,750 --> 00:23:32,700
الشكل افترض هذا المنحنى هو Y تساوي F of Xأخذت

237
00:23:32,700 --> 00:23:38,120
النقطة الى الـ main نقطة والتكن هذه النقطة هي مثلا

238
00:23:38,120 --> 00:23:44,960
عندنا هنا ال X node تمام عند ال X node ممكن الدالة

239
00:23:44,960 --> 00:23:51,940
تبقى معرفة وممكن الدالة ما تكونش معرفة لكن نهاية

240
00:23:51,940 --> 00:23:58,120
الدالة هنا مالها exist والتكن ال تمام

241
00:24:00,300 --> 00:24:05,220
نجي للتعريف ايش بيقولي بيقول التعريف given epsilon

242
00:24:05,220 --> 00:24:08,400
greater than zero او اذا اعطيت epsilon greater

243
00:24:08,400 --> 00:24:13,580
than zero يبقى انا بدي اروح اخد مسافة على محور Y

244
00:24:13,580 --> 00:24:19,660
موجبة واسميها ايش epsilon يبقى انا لو جيت هنا هنا

245
00:24:19,660 --> 00:24:28,470
هنا وقلتهذه المسافة كلها من هنا لهنا ابسلون تمام؟

246
00:24:28,470 --> 00:24:33,330
هو ايه من حنا الدالة ماشي هيك كويس؟ يبقى بتبقى

247
00:24:33,330 --> 00:24:40,190
النقطة اللي فوق هذه جداش الإحداث تبعها L زائد

248
00:24:40,190 --> 00:24:45,990
ابسلون يبقى هذا L زائد ابسلون طيب لو أخدت النقطة

249
00:24:45,990 --> 00:24:53,350
هذه تحت هنايبقى هذه كمان قداش إبسلون يبقى هذا بصير

250
00:24:53,350 --> 00:24:59,070
ال L ناقص إبسلون اللي احنا جالين عليها يعني F of X

251
00:24:59,070 --> 00:25:04,070
لاخد لازم تاخد قيمة محصورة ما بين ما بين القيمتين

252
00:25:04,070 --> 00:25:09,930
طيب بداجي أمشي أفق هنا هيك لغاية ما جابنا النقطة

253
00:25:09,930 --> 00:25:15,430
هذه تمام؟ و أجي نازل رأسيالشكل اللي عندنا هذا و من

254
00:25:15,430 --> 00:25:20,150
هنا بداجي ماشي أفق هيك لعيط ما جابل النقطة هذه و

255
00:25:20,150 --> 00:25:25,330
أنزل هيك رأسي بالشكل اللي عندنا هذا تمام طيب

256
00:25:25,330 --> 00:25:31,530
المسافة هذه لو كانت جد المسافة هذه بالضرر يبقى هذه

257
00:25:31,530 --> 00:25:37,010
delta وهذه main delta إذا إحداث النقطة هذا جداش

258
00:25:37,010 --> 00:25:44,930
بدي يكونهذه كلها x node وهذه دلتا يبقى x node ناقص

259
00:25:44,930 --> 00:25:51,630
دلتا هذه قداش بتكون x node زائد دلتا اللي بنقول x

260
00:25:51,630 --> 00:25:56,390
بتتحرك داخل من؟ داخل الفترة اللي عندنا هذهإذاً X

261
00:25:56,390 --> 00:26:02,250
ستتحرك داخل الفترة من عند النقطة هذه لعند وين لعند

262
00:26:02,250 --> 00:26:06,890
النقطة اللي عندنا هذه إذاً خلّينا ناخد X وينما

263
00:26:06,890 --> 00:26:12,230
تيجي تيجي و التقن على سبيل المثال X عند النقطة هذه

264
00:26:12,230 --> 00:26:19,710
بأختيمن X node نقص دلتا إلى X node زائد دلتا و

265
00:26:19,710 --> 00:26:26,550
جاءت طالع بالسلامة لغاية ما قبلت المنحنة يبقى هذه

266
00:26:26,550 --> 00:26:32,330
النقطة ايش بصير احداثية X و F of X وين ال F of X

267
00:26:32,330 --> 00:26:44,270
يبقى لو جيت ماشي أفق هنا فهي F of Xهذه هي نظرية

268
00:26:44,270 --> 00:26:49,850
القيمة المتوسطة وهي

269
00:26:49,850 --> 00:26:51,010
نظرية القيمة البينية

270
00:26:59,040 --> 00:27:05,400
احنا الآن قلنا هذه L عند النقطة هذه لي جبال ال X

271
00:27:05,400 --> 00:27:11,160
node قد تكون معرفة و قد تكون غير معرفة قلنا هذه

272
00:27:11,160 --> 00:27:16,130
الأسوأ إنها ماهياش معرفةفروحت قليل ثقوب موجود على

273
00:27:16,130 --> 00:27:20,810
منحنى Della Y تساوي F of X وهي ال L اللي جباله أجد

274
00:27:20,810 --> 00:27:25,950
تعرفيش بقولي إذا أخدت إبسلون greater than zero

275
00:27:25,950 --> 00:27:30,490
لازم تلاقي Delta greater than zero روحت أخدت

276
00:27:30,490 --> 00:27:35,890
إبسلون اللي فوق أمشي طلعت عندمين Delta اللي هي

277
00:27:35,890 --> 00:27:42,130
تحتهالو أخدت إبسلون تحتك تقلع دلتا ليه اللي تحتك؟

278
00:27:42,130 --> 00:27:47,450
يبقى أي قيمة بتاخدها لإبسلون بتجابلها مين قيمة

279
00:27:47,450 --> 00:27:52,830
لدلتا يبقى إبسلون موقع لإنهم يعطيك رقم انت بدك

280
00:27:52,830 --> 00:27:57,550
تروح تجيب مين؟ دلتا يبقى دلتا بتعتمد على مين؟ على

281
00:27:57,550 --> 00:28:02,660
إبسلونأنا عندي في القاع مثلا سبعين طالب كل واحد

282
00:28:02,660 --> 00:28:07,520
أخد إبسلون شكل يبقى كل واحد بتطلع معاه دلتا شكل

283
00:28:07,520 --> 00:28:12,140
مختلفة عن التانية وكله صح كل دلتا بتطلع معاك

284
00:28:12,140 --> 00:28:15,880
بتعتمد على إبسلون اللي أخدته هذا

285
00:28:19,680 --> 00:28:24,520
هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا

286
00:28:24,520 --> 00:28:24,880
هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا

287
00:28:39,190 --> 00:28:44,270
الحمرة صحيح ولا لأ المسافة بين X و X node مش أقل

288
00:28:44,270 --> 00:28:48,650
من Delta ولا لأ طب ليش ال absolute value لأن X

289
00:28:48,650 --> 00:28:52,810
ممكن تكون على الشجة التانية فإن كانت X node على

290
00:28:52,810 --> 00:28:56,890
الشجة التانية بصير X node أكبر من مين من X و بكالة

291
00:28:56,890 --> 00:29:00,910
بتطلع قيمة سالبة لما ناخد ال absolute value بطلت

292
00:29:00,910 --> 00:29:04,210
أصير سالبة بصير مين بصير موجبة إذا لما أخدت ال

293
00:29:04,210 --> 00:29:08,020
absolute value لو وقعت بعد ال X nodeوالله قبل ال X

294
00:29:08,020 --> 00:29:11,900
node فقضيتها محلولة ماعنديش مشاكل يبقى فهمنا ليش

295
00:29:11,900 --> 00:29:17,020
ال absolute value طيب ممتاز جدا يبقى صار ال X

296
00:29:17,020 --> 00:29:20,880
ستتحرك في الفترة اللي عندنا هذه قد تكون ال X نقص X

297
00:29:20,880 --> 00:29:25,820
node موجبة وقد تكون ال X نقص ال X node مالها سالبة

298
00:29:25,820 --> 00:29:31,000
طيب نيجي الآن جبال ال X اطلع اطلع لجيهة ال F of X

299
00:29:31,000 --> 00:29:35,870
النقطة اللي عندنا هذهوالـ L هي يبقى هذا الفرق ما

300
00:29:35,870 --> 00:29:43,610
بين F of X و L F of X ناقص الـ L تمام؟ أخدتله من

301
00:29:43,610 --> 00:29:47,410
ال absolute value لإن احتمال كمان يكون موجب

302
00:29:47,410 --> 00:29:52,410
واحتمال سالب أنا عندي على الرسم L أكبر من مين؟ من

303
00:29:52,410 --> 00:29:55,310
ال F of X لذا اللي بقول F of X ناقص اللي اللي

304
00:29:55,310 --> 00:29:58,410
بتطلع سالب هو الله موجبيبقى انا باخد absolute

305
00:29:58,410 --> 00:30:03,870
value ضمنت انها موجبة تمام ولا بقى اتنين المسافة

306
00:30:03,870 --> 00:30:07,770
هي في x نقص ال L وهي ال epsilon هذه من الاكبر

307
00:30:07,770 --> 00:30:12,470
epsilon ولا المسافة هذه المسافة هذه اقل من ال

308
00:30:12,470 --> 00:30:18,590
epsilon صحيح ولا ال epsilon من هنا لهنا هيأو من

309
00:30:18,590 --> 00:30:22,870
هنا لهنا لكن المسافة بين F of X و L للمسافة هذه

310
00:30:22,870 --> 00:30:28,050
واضح أنها أقل من مين؟ أقل من الـ Epsilon يبقى ..

311
00:30:28,050 --> 00:30:34,680
بس ورا شوية يبقى الطلاسم هذه ان فكت ولا لافكرت بس

312
00:30:34,680 --> 00:30:41,600
لسه لأ فكرناها لأ بس لسه ما جيبناش علاقة هذه بمين

313
00:30:41,600 --> 00:30:46,520
بموضوع ال limit صحيح ولا لأ؟ ايوة تعال نحط هذه

314
00:30:46,520 --> 00:30:50,460
الطلاسم بمفهوم ال limit اللي عندنا المرة اللي

315
00:30:50,460 --> 00:30:54,600
فاتوا احنا بنشرح في ال limit بقولنا ايش؟ بقولنا if

316
00:30:54,600 --> 00:31:00,500
ال X approaches X node اذا اقتربت X من X node then

317
00:31:00,500 --> 00:31:07,640
if of X approachesكل ما اقتربت X من X node كل ما

318
00:31:07,640 --> 00:31:12,340
اقتربت F of X من L و بنروح انعبر عن هذا رياضيا ب

319
00:31:12,340 --> 00:31:15,840
limit F of X لما ال X بتروح ال X node بده يساوي L

320
00:31:15,840 --> 00:31:20,040
مش شئ قلنا طيب تعالى نشوف الكلام اللي قلته لك هو

321
00:31:20,040 --> 00:31:26,650
اللي على اللوح والله غيره تعالى نشوفطبعا ان كل ما

322
00:31:26,650 --> 00:31:32,430
اقتربت X من X node يجب ان نشوف ال F of X بتجرب من

323
00:31:32,430 --> 00:31:38,610
L ولا لا يبقى لو جبت X node حط X هنا يبقى جربت

324
00:31:38,610 --> 00:31:45,160
امشي جربت على L صحيح ولا لا؟إذا كلما اقتربت X من X

325
00:31:45,160 --> 00:31:50,140
node كلما اقتربت F of X من من من ال L يبقى limit

326
00:31:50,140 --> 00:31:53,960
ال F of X لما ال X بتروح ال X node بدأت ساوي ال L

327
00:31:53,960 --> 00:31:57,960
صحيح ولا لا يبقى هذا المعنى اللي احنا بنقوله يبقى

328
00:31:57,960 --> 00:32:01,440
الكلام العتيجي تبع ال section اللي فات هو الكلام

329
00:32:01,440 --> 00:32:05,540
الجديد اللي اليوم بس المرة دي حاطينها على شكل رموز

330
00:32:05,540 --> 00:32:11,200
Epsilon وDeltaماشي يا سيدي طب بدي أقول هذا الكلام

331
00:32:11,200 --> 00:32:18,700
للمرة الأخيرة تمام؟ الان احنا كاتبين فرق عنوان

332
00:32:18,700 --> 00:32:23,720
دقيق لمفهوم النهاية المرة اللي فاتت قولنا عنوان

333
00:32:23,720 --> 00:32:28,660
عام و بقينا نصيغوا كلام if x approaches to x0 then

334
00:32:28,660 --> 00:32:32,140
f of x approaches to L وبالتالي limit of f of x

335
00:32:32,140 --> 00:32:35,430
لما ال X بتروح لل X0 بده يساوي Lهذا ما كنا نقوله

336
00:32:35,430 --> 00:32:40,630
في السيقشن الماضي الان نقوله نفسه بس بطريقة جديدة

337
00:32:40,630 --> 00:32:44,830
فبقول التعريف ما يتيلت ال f of x بيبقى function

338
00:32:44,830 --> 00:32:48,890
معرفة على open interval و ال open interval تحتوي

339
00:32:48,890 --> 00:32:52,010
على ال x node و عند ال x node الدلة ممكن تكون

340
00:32:52,010 --> 00:32:56,470
معرفة و ممكن ماتكونش معرفة بيهمنيش لأن انا بدي

341
00:32:56,470 --> 00:33:02,880
limit بديش قيمة دلةبقول الان عند ال limit ال f of

342
00:33:02,880 --> 00:33:07,900
x لما ال x تروح لل x node بدي يسوى ال تعني انه يعني

343
00:33:07,900 --> 00:33:14,200
انا بدي اجيب تعريف الها بطريقة جديدة given epsilon

344
00:33:14,200 --> 00:33:19,140
greater than zero اذا اعطيت ابسلون greater than

345
00:33:19,140 --> 00:33:24,600
zero there exists delta greater than zero او delta

346
00:33:24,600 --> 00:33:25,840
greater than

347
00:33:28,460 --> 00:33:33,760
بالنسبة للـ x ناقص x0 هو أكبر من 0 لأنه absolute

348
00:33:33,760 --> 00:33:40,860
وفي نفس الوقت أقل من مين دلتا إن حدث ذلك يجب أن

349
00:33:40,860 --> 00:33:43,680
يكون الفرق ما بين f of x وL

350
00:33:50,540 --> 00:33:55,480
هذا الكلام يجب أن نفهمه من خلال الرسم فبقول كل ما

351
00:33:55,480 --> 00:34:01,640
اقتربت ال X من X node كل ما اقتربت ال F of X من

352
00:34:01,640 --> 00:34:08,010
Delta إذا لما نكون قريبين جدا على X nodeبصير ال f

353
00:34:08,010 --> 00:34:12,330
of x قريبة جدا علميا ال يبقى limit ال f of x لما

354
00:34:12,330 --> 00:34:19,270
ال x بتروح ال x node بدي ساول ال واضح تمام طيب

355
00:34:19,270 --> 00:34:22,930
يبقى اذا انت فهمت خمسين في المية معناته انت very

356
00:34:22,930 --> 00:34:27,150
good مش very good excellentطب و الخمسين التانية

357
00:34:27,150 --> 00:34:30,910
بدنا نجيبهم من وين؟ بدنا نجيبهم من الأمثلة و أحل

358
00:34:30,910 --> 00:34:35,270
المسائل يبقى انتهى الجزء النظري تبع ال section هذي

359
00:34:35,270 --> 00:34:41,630
ضايل جزئية بسيطة سنتعرض لها خلال محاضرة اليوم ان

360
00:34:41,630 --> 00:34:50,510
شاء الله وين هو الإثبات؟ تبع ال remark هو إثبات

361
00:34:50,510 --> 00:34:57,060
خطوة واحدة و التانية ياخد limit خلصناأه قد يكون

362
00:34:57,060 --> 00:35:00,820
ليش لأ مش .. كل حاجة بأثبتها لك بيصير مطلوب، ما

363
00:35:00,820 --> 00:35:04,720
أثبتتها ايش لك؟ خلص المسامة عينك فيهاماشي يا سيدي،

364
00:35:04,720 --> 00:35:08,080
لكن لا يعني مطلوب أنها بتتيجي في الامتحان، أنا

365
00:35:08,080 --> 00:35:12,180
بديك تفهم شغلات أو تعرف شغلات ماكنتش بتعرفها

366
00:35:12,180 --> 00:35:16,600
سابقا، هي اللي بهمنا، يعني هالمختبع كده بدنا ننفضه

367
00:35:16,600 --> 00:35:21,920
و نواصلك شوية، انك كل يوم بتاخد معلومات جديدة ربما

368
00:35:21,920 --> 00:35:26,660
لم تتعرف عليها في الثانوية العامة أو سليقت سلقا في

369
00:35:26,660 --> 00:35:31,450
الثانوية العامة، احنا اليومنطبخ مخكك على نار هادية

370
00:35:31,450 --> 00:35:37,490
وليس سلقان، تمام؟ ليش؟ لأن انت بعد أربع سنين ربما


401
00:38:26,780 --> 00:38:33,200
أقل من Delta implies هذا يطلب أن الـ absolute value

402
00:38:33,200 --> 00:38:39,940
للـ F of X ناقص الـ L أقل من إبسلون الان بدنا نبدأ

403
00:38:39,940 --> 00:38:46,140
نطبق التعريف عمليا بقول له zero أقل من الـ X ناقص

404
00:38:46,140 --> 00:38:49,540
يبقى

405
00:38:49,540 --> 00:38:56,450
بشيلها و بحط مكانها اتنين أقل من دلتة مجهولة يبقى

406
00:38:56,450 --> 00:39:03,770
إبسلون المواطع دلتة مجهولة هذا يتطلب f of x اللي هي

407
00:39:03,770 --> 00:39:11,910
خمسة x ناقص الأربعة ناقص الـ L اللي هي قداش ستة أقل

408
00:39:11,910 --> 00:39:21,990
من مين؟ أقل من الإبسلون بعد ذلك سيبلي هذه كما هي

409
00:39:21,990 --> 00:39:26,610
بروح نشتغل في مين؟ في الانقلة اللي عندنا هنا فباجي

410
00:39:26,610 --> 00:39:32,750
بقول له هذه بدها تعطيك absolute value لخمسة X ناقص 

411
00:39:32,750 --> 00:39:39,290
أربعة و ناقص ستة و ناقص عشرة تمام؟ اللي هي بدها

412
00:39:39,290 --> 00:39:46,120
تساوي absolute value لخمسة في X ناقص اتنين اللي هي

413
00:39:46,120 --> 00:39:52,140
بدها تساوي خمسة في absolute value للـ X ناقص اتنين

414
00:39:52,140 --> 00:39:58,360
وكل هذا الكلام أقل من main أقل من epsilon لحد هنا

415
00:39:58,360 --> 00:40:03,580
في مشكلة؟ ما عنديش مشكلة كله مباشرة طيب بنحب نحيط

416
00:40:03,580 --> 00:40:08,700
الكلام أن هذا المثال هو أبسط أنواع الأمثلة على 

417
00:40:08,700 --> 00:40:12,060
الموضوع ماشي طيب الان

418
00:40:14,780 --> 00:40:19,740
ممكن نقسم الطرفين على خمسة إذا لو قسمنا الطرفين

419
00:40:19,740 --> 00:40:24,100
على خمسة إيش بيصير عندنا absolute value للـ X ناقص

420
00:40:24,100 --> 00:40:30,160
اتنين أقل من epsilon على خمسة بتطلع لي في النتيجة

421
00:40:30,160 --> 00:40:35,060
التي توصلنا إليها هذه و بتطلع لي في النتيجة الطرف

422
00:40:35,060 --> 00:40:40,520
الشمال مش هو الطرف الشمال اللي هنا الطرف الشمال هنا

423
00:40:40,520 --> 00:40:45,400
مشهور الطرف الشمال هنا يعني شغلتنا بدنا نروح نمسك

424
00:40:45,400 --> 00:40:49,600
الطرف هذا اللي في اليمين و نقعد نفكفك فيه لغاية ما

425
00:40:49,600 --> 00:40:55,100
وصل لشكل مين؟ شكل الطرف الشمال أول ما بدأت معك

426
00:40:55,100 --> 00:40:59,100
الكلام اليوم قلت لك given epsilon greater than

427
00:40:59,100 --> 00:41:03,320
zero there exists delta greater than zero يبقى حسب

428
00:41:03,320 --> 00:41:07,200
epsilon اللي بتاخدها بيطلع مين؟ دلتا يعني دلتا

429
00:41:07,200 --> 00:41:12,900
تعتمد على مين؟ تعتمد على epsilon من هذه بقدر أقوله

430
00:41:12,900 --> 00:41:23,020
إذا سا دلتا يساوي epsilon على خمسة الطرف اليمين هو

431
00:41:23,020 --> 00:41:27,800
الطرف اليمين لأن هذا بالضبط تماما يبقى دلتا ممكن

432
00:41:27,800 --> 00:41:32,480
ناخدها epsilon على خمسة يبقى طالع الدلتا تعتمد على

433
00:41:32,480 --> 00:41:37,120
مين؟ تعتمد على قيمته بس هو لذلك السبعين طالب اللي

434
00:41:37,120 --> 00:41:42,700
قاعدين قدامي لو كل واحد فيهم أخد epsilon تختلف عن

435
00:41:42,700 --> 00:41:47,100
التانية هيطلع عندي سبعين delta بتختلف عن التانية

436
00:41:47,100 --> 00:41:51,380
يعني إيش؟ يعني لما الـ X بدها تروح للـ X node واحد

437
00:41:51,380 --> 00:41:55,040
يدخل المسافة بينه وبينها أربعة سنتيمتر واحد يدخل

438
00:41:55,040 --> 00:41:59,020
المسافة بينه وبينها تلاتة ونص واحد يدخل المسافة

439
00:41:59,020 --> 00:42:02,780
بينه وبينها اتنين سنتيمتر واحد يخلي مسافة منه بينها

440
00:42:02,780 --> 00:42:06,720
واحد و تلت أربعة سنتي واحد يخليها سنتي واحد واحد

441
00:42:06,720 --> 00:42:10,820
يخليها نص سنتي واحد يخليها واحد من عشرة سنتي يعني

442
00:42:10,820 --> 00:42:15,720
ميلي واحد وهكذا يعني قداش بتاخد epsilon قداش بتطلع

443
00:42:15,720 --> 00:42:20,080
اللي هو قداش بتاخد epsilon قداش بتطلع عندك مين؟ دلتا

444
00:42:20,080 --> 00:42:26,160
وهكذا تمام وابعت الصورة طيب وانتوا في الصف السابع

445
00:42:26,160 --> 00:42:30,480
والثامن بجيتوا لما تحلوا معادلة و تتأكد حالك صح

446
00:42:30,480 --> 00:42:35,460
ولا غلط ممكن تروحوا تقولوا التحقيق مش هيك وممكن

447
00:42:35,460 --> 00:42:39,180
تروحوا تتحقق هل الإجابة تبقى تأكد صح ولا لا احنا

448
00:42:39,180 --> 00:42:43,740
بدنا نجري تحقيق الان واسع النطاق مع مين؟ مع النتيجة

449
00:42:43,740 --> 00:42:48,540
اللي توصلنا لها احنا لحد هنا انتهينا لكن احنا الان

450
00:42:48,540 --> 00:42:55,050
بدنا نعمل تحقيق نتأكد منه هل النتيجة التي توصلنا

451
00:42:55,050 --> 00:43:00,510
إليها صحيحة أم النتيجة التي توصلنا إليها غير

452
00:43:00,510 --> 00:43:08,210
صحيحة؟ هذه مجرد تأكيد ليس إذا يبقى بحط له عنوان

453
00:43:08,210 --> 00:43:17,340
صغير و بقوله showing that delta works يعني بدي

454
00:43:17,340 --> 00:43:22,520
أبين له أن دلتا اللي حصلنا عليها epsilon على خمسة

455
00:43:22,520 --> 00:43:29,700
تؤدي لغرض قل مطلوب بقوله تمام إذا أنا باجي zero

456
00:43:29,700 --> 00:43:38,700
أقل absolute value للـ X ناقص كم كان؟ ناقص أقل من

457
00:43:38,700 --> 00:43:52,230
دلتا كم دلتا أخذتها؟ epsilon على خمسة F of X هو 5X

458
00:43:52,230 --> 00:44:01,590
ناقص 4 ناقص 6 فهذا

459
00:44:01,590 --> 00:44:09,460
المقدار يجب أن يكون أقل من Epsilon بقول كويس هذا بدّه

460
00:44:09,460 --> 00:44:17,460
يساوي خمسة X ناقص عشرة هذا بدّه يساوي خمسة X ناقص

461
00:44:17,460 --> 00:44:24,220
اتنين هذا بدّه يساوي خمسة absolute value لـ X ناقص

462
00:44:24,220 --> 00:44:33,910
اتنين هذه أقل من إبسلون على خمسة إذا هذا أقل من هذه

463
00:44:33,910 --> 00:44:40,310
الخمسة اللي برا وهذه إبسلون على خمسة هذه اللي هي

464
00:44:40,310 --> 00:44:45,940
قداش تساوي؟ إبسلون يبقى فعلا الفرق ما بين الاتنين

465
00:44:45,940 --> 00:44:53,920
هدول سواء الخمسة x ناقص الأربعة ناقص الستة أقل من

466
00:44:53,920 --> 00:44:58,680
مين؟ من إبسلون يعني لما ناخد delta بإبسلون على خمسة

467
00:44:58,680 --> 00:45:02,460
النتيجة فعلا بصير الفرق بين الـ f of x وإيه مالها؟

468
00:45:02,460 --> 00:45:07,530
أقل من إبسلون يبقى هي تحققنا من ان الكلام اللي

469
00:45:07,530 --> 00:45:15,770
عملناه صحيح يبقى بقوله تأكدنا thus limit لخمسة X

470
00:45:15,770 --> 00:45:21,470
ناقص أربعة لما الـ X بدها تروح لاتنين بدها تساوي ستة

471
00:45:21,470 --> 00:45:27,490
بدي أسألكم السؤال التالي هل احنا بشغل هذا حسبنا

472
00:45:27,490 --> 00:45:32,310
limit لدى الله؟ لأ احنا بس تأكدنا ان الـ limit صحيح

473
00:45:32,310 --> 00:45:35,810
اللي ليس الا، إذا في هذا الـ section كتبت لكم أول

474
00:45:35,810 --> 00:45:39,770
سطرين احنا هنا بنحسبش limit في هذا الـ section بل

475
00:45:39,770 --> 00:45:44,290
بنتأكد هل الـ limit اللي عملناها او المعطاها هل هي

476
00:45:44,290 --> 00:45:46,250
صحيحة أو لا، إيش بدك تسأل؟

477
00:45:50,070 --> 00:45:55,390
أنت لسه في أول الطريق يا راجل اصبر اصبر شوية كل ما

478
00:45:55,390 --> 00:46:00,470
أنت تجلك شوية صبرك بالله شوية احنا بنقولك ياه بدي

479
00:46:00,470 --> 00:46:04,690
يعطيك سفره بدي يعطيك نهاية سواء قيمة محددة هي الصفر

480
00:46:04,690 --> 00:46:06,210
على صفر قيمة محددة

481
00:46:08,980 --> 00:46:13,120
هذا إذا استخدمت طرق مختلفة، صحيح الحساب، بعدين

482
00:46:13,120 --> 00:46:16,820
انطلق Zero ع Zero، لكن من البداية بيقولك limit

483
00:46:16,820 --> 00:46:22,480
كذا، بيقولك سواء كذا، مايقولش مش صحيح، لأ، تجب صحيح

484
00:46:22,480 --> 00:46:26,620
كذا، مش صحيح،

485
00:46:26,620 --> 00:46:29,900
يراد اللي بيعطيك ده، اللي بيقولك بيل، أن limit

486
00:46:29,900 --> 00:46:34,560
لهذه، ده لا يساوي كذا، تمام؟ كانت صفر على صفر كانت،

487
00:46:34,560 --> 00:46:39,400
مش عارف إيه، بدك تثبت هال أنت، تمام؟ طيب نعطيك مثال

488
00:46:39,400 --> 00:46:44,200
آخر أتقل شوية، بدي أعتبر أنه حتى لأن من هذه

489
00:46:44,200 --> 00:46:48,180
المثالة ما فهمتش ولا كلمة، كويس؟ و بدي أتقلك شوية و

490
00:46:48,180 --> 00:46:52,900
شوية، تفهم ولا لا؟ قول من

491
00:46:52,900 --> 00:46:58,900
وين جبتها؟ ليه وإيه؟ شايف هذه ولا لا؟ و أعطيك

492
00:46:58,900 --> 00:47:04,460
سبعة الله تضرب في خمس ولا لا؟ تضرب في خمس يلا، وهو

493
00:47:04,460 --> 00:47:15,060
المطلوب، هذا هو السؤال كلأ ما قلت أقل منها، هذه أقل،

494
00:47:15,060 --> 00:47:20,640
يبقى هذه أقل، تمام؟ صار الطرف الشمال هو الطرف

495
00:47:20,640 --> 00:47:25,200
الشمال، إذا الطرف اليمين هو الطرف اليمين، مظبوط؟

496
00:47:29,110 --> 00:47:34,530
خطوات تعملها لتتأكد

497
00:47:34,530 --> 00:47:36,750
أن كلامك صحيح

498
00:47:54,920 --> 00:48:09,760
Use Epsilon Delta Definition To Show That Limit

499
00:48:09,760 --> 00:48:13,120
لما

500
00:48:13,120 --> 00:48:20,880
الـ X بدها تروح للسبعة للجذر التربيعي للـ X ناقص

501
00:48:20,880 --> 00:48:22,540
تلاتة يساوي اتنين

502
00:48:53,150 --> 00:48:56,910
خلي بالك كدا السؤال اللي واجهتك اللي مضحك عنه

503
00:48:56,910 --> 00:49:00,990
ممكن يكون بهذه الصيغة use epsilon delta definition

504
00:49:00,990 --> 00:49:04,490
to show data ويعطيك مثل إيش ما يكون شكلها يكون

505
00:49:04,490 --> 00:49:10,150
بهذه المنشطيب بدنا نبدأ بنفس مبادئنا في المثال السابق

506
00:49:10,150 --> 00:49:16,550
يبقى بالدرجة أقوله given epsilon greater than zero

507
00:49:16,550 --> 00:49:22,430
there exists delta greater than zero such that

508
00:49:22,430 --> 00:49:31,870
بحيث أن f0 أقل من الـ X نقص الـ X node أقل من دلتا

509
00:49:31,870 --> 00:49:39,340
implies أن الـ F of X نقص الـ L أقل من مين؟ من إبسلون

510
00:49:39,340 --> 00:49:46,600
طب نجي نعوض هنا يبقى Zero أقل من الـ X نقص الـ X

511
00:49:46,600 --> 00:49:53,590
node الـ X node عندي هنا كده؟ سبعة تماما أقل من دلتا

512
00:49:53,590 --> 00:49:57,930
مش عارفها بدي اياها هذا بدّه يتطلب absolute value

513
00:49:57,930 --> 00:50:02,570
للـ F of X اللي هو الجذر التربيعي للـ X ناقص ثلاثة

514
00:50:02,570 --> 00:50:10,230
ناقص الـ L اتنين أقل من مين؟ أقل من إبسلون هذا

515
00:50:10,230 --> 00:50:12,910
السؤال ليس مثل السؤال السابق خد عمل مشاركة روح

516
00:50:12,910 --> 00:50:18,890
يطلع معاك دغري يبقى بدّه اروح أفكر أنا بدّه هنا اخلق

517
00:50:18,890 --> 00:50:24,630
في هذا الطرف لماين الـ X ناقص سبعة بدّه هنا يكون X

518
00:50:24,630 --> 00:50:29,270
ناقص سبعة يبقى أول ما بيجي في لماين اضرب في

519
00:50:29,270 --> 00:50:34,170
المرافق تمام يبقى باجي بقوله هذا بدّه يعطينا

520
00:50:34,170 --> 00:50:35,350
absolute value

521
00:50:52,330 --> 00:51:00,030
ما له هذا؟ هذا أقل من إبسلون إذا إيش اللي صار عندنا؟

522
00:51:08,490 --> 00:51:15,330
أقل من X نقص سبعة أقل من Delta implies

523
00:51:23,400 --> 00:51:28,220
فرق بين المربعين إذا بالدرجة لأاصله مربع الأولى

524
00:51:28,220 --> 00:51:33,980
ناقص مربع الثانية إذا المربع الأولى هو عبارة عن X

525
00:51:33,980 --> 00:51:40,000
ناقص تلاتة المربع الثاني اللي هو ناقص أربعة تمام

526
00:51:40,000 --> 00:51:46,460
على المقام اللي هو absolute value للجذر التربيعي ل

527
00:51:46,460 --> 00:51:53,240
X ناقص تلاتة زائد اتنين أقل من مين؟ أقل من إبسلون

528
00:51:53,380 --> 00:51:59,740
إذا مشكلتي anyway ما فيش اللي فوق سألة هادي اللي

529
00:51:59,740 --> 00:52:05,640
عبارة عن مين؟ absolute value للـ X ناقص سبعة في مين

530
00:52:05,640 --> 00:52:13,200
في واحد على الـ absolute value الـ X لاقص 3 زائد 2

531
00:52:13,200 --> 00:52:19,780
أقل من الـ Y يبقى أنا لو تخلصت من هذا المقدار

532
00:52:19,780 --> 00:52:26,650
بتبقى قصتي محلولة أو لو استبدلت هذا المقدار برقم طب

533
00:52:26,650 --> 00:52:30,590
خلصت مظبوط؟ إذا هذا السؤال مش زي السؤال اللي

534
00:52:30,590 --> 00:52:34,810
قبله اضطريت للضرب في المرافق والضرب من المرافق

535
00:52:34,810 --> 00:52:39,050
طلع لي term جديد بدي أحاول أتخلص من الـ term

536
00:52:39,050 --> 00:52:43,910
الجديد شوفوا كيف بدي أتخلص من الـ term الجديد برقم،

537
00:52:43,910 --> 00:52:48,350
بقى دي بقوله كويس هي المسألة بدي أتعرف على

538
00:52:48,350 --> 00:52:53,780
domain ده اللي هدي من وين له وين يبقى باجي بقوله أن

539
00:52:53,780 --> 00:52:59,840
أنا بدي أجيب له domain دالة F كل العناصر X بحيث أن

540
00:53:00,350 --> 00:53:05,570
الـ X ناقص تلاتة بديها أكبر من أو تساوي زيرو حتى

541
00:53:05,570 --> 00:53:11,190
يكون الجذر هذا معرف صحيح ولا لأ يعني هذا كل

542
00:53:11,190 --> 00:53:15,870
العناصر X بحيث أن الـ X greater than or equal من

543
00:53:15,870 --> 00:53:21,850
تلاتة يعني الفترة من عند التلاتة لغاية الـ infinity

544
00:53:21,850 --> 00:53:28,330
أمتاز جدا طب فاتح لي عينك كويس أنا عندها هذا الـ

545
00:53:28,330 --> 00:53:32,420
real line و الـ domain تبع الدالة بيبدأ من عند

546
00:53:32,420 --> 00:53:37,800
التلاتة ويجي رايح على ما لا نهاية قبل التلاتة

547
00:53:37,800 --> 00:53:43,620
ما عنديش function أنا عند الـ X بتروح لوين؟ لـ 7 إذا

548
00:53:43,620 --> 00:53:48,520
لو جيت على الرسم هنا وقلت هذه النقطة اللي هي

549
00:53:48,520 --> 00:53:54,020
السبعة السؤال هو قداش أقصى قيمة لـ Delta

550
00:53:58,780 --> 00:54:03,720
أربعة صحيح ولا لأ؟ لأ بدي أقول قبل التلاتة هذي

551
00:54:03,720 --> 00:54:08,760
ممنوع ممنوع أتحرك وأنا الـ X بتروح على سبعة يعني

552
00:54:08,760 --> 00:54:13,780
ممكن أروح من اليمين وممكن أروح للشمال يبقى أقصى

553
00:54:13,780 --> 00:54:19,000
قيمة ممكن تكون قداش؟ X بدها تروح لسبعة ممكن Delta

554
00:54:19,000 --> 00:54:23,090
تكون أربعة حوالين مين؟ هو ممكن ناخد أربعة لليمين و

555
00:54:23,090 --> 00:54:26,930
أربعة للشمال

556
00:54:26,930 --> 00:54:39,150
يبقى هنا sense بما أن الـ X بدها تروح للسبعة

557
00:54:41,710 --> 00:54:47,350
بدي يصير عندنا مين؟ أن دلتا تساوي سبعة ناقص ثلاثة

558
00:54:47,350 --> 00:54:51,850
يساوي قداش؟ أربعة طيب شوف لك هذه المعلومة إيش

559
00:54:51,850 --> 00:54:56,570
الفايدة منها؟ إيش الفائدة من دلتا بدها تروح لأربعة

560
00:54:56,570 --> 00:55:02,870
يبقى أنا عند مين؟ عند الـ X ناقص سبعة أقل من دلتا

561
00:55:02,870 --> 00:55:09,390
إذا بدي يصير عند الـ X ناقص السبعة أقل من مين؟ أقل

562
00:55:09,390 --> 00:55:16,600
من أربعة أو بمعنى آخر هذا معناه أن الـ X ناقص السبعة

563
00:55:16,600 --> 00:55:22,480
أقل من أربعة وأكبر من مين؟ من سالب أربعة أضف لي

564
00:55:22,480 --> 00:55:27,700
السبعة للثلاثة أطراف يبقى لو أضفنا السبعة للثلاثة

565
00:55:27,700 --> 00:55:35,480
أطراف بيصير هنا قداش؟ تلاتة أقل من X أقل من سبعة و

566
00:55:35,480 --> 00:55:42,660
أربعة قداش؟ أحداش طيب X إذا ستتحرك من ولا وين؟

567
00:55:42,660 --> 00:55:47,880
من تلاتة لأحداش لكن احنا بدنا مين؟ بدنا X ناقص

568
00:55:47,880 --> 00:55:53,720
تلاتة إذا من هنا بدها تخلق X ناقص تلاتة يبقى هذا

569
00:55:53,720 --> 00:56:01,720
بدّه يعطيلك إن Zero أقل من X ناق

601
00:58:54,380 --> 00:58:59,200
تكون أكثر من المسافة هذه يبقى بدي أخد Delta بأربعة

602
00:58:59,200 --> 00:59:04,080
لما أخد Delta بأربعة بصير هذه أقل من Delta أقل من

603
00:59:04,080 --> 00:59:08,380
أربعة هذه فيديو تحلت طال ال X ما بين تلاتة و

604
00:59:08,380 --> 00:59:12,900
أحد عشر طب انا بدي من؟ بدي x ناقص تلاتة بطرح من

605
00:59:12,900 --> 00:59:18,140
الطرفين تلاتة هيترح لمنها تلاتة تمام؟ بدي جذر بأخد

606
00:59:18,140 --> 00:59:23,820
الجذر للطرفين بدي للجذر يكون مضاف لاتنين روحنا

607
00:59:23,820 --> 00:59:28,220
أضفنا اتنين للكل بدي شيء أكل في ال bus بدي أكل في

608
00:59:28,220 --> 00:59:32,300
المقام قلب ساعة

609
00:59:32,300 --> 00:59:40,330
بهذه؟ كلام بسيط، هذا trivial بسيط و غلط، أيوة كيف؟

610
00:59:40,330 --> 00:59:44,710
يا راجل ما أنت شايف هل الدالة معرفة قبل التلاتة؟

611
00:59:44,710 --> 00:59:48,030
يعني ال domain من تلاتة و طلعة و ال limit محسوب

612
00:59:48,030 --> 00:59:54,970
أوين؟ يعني X0 هذه اللي هي عبارة عن the main X0 يبقى

613
00:59:54,970 --> 01:00:00,230
حوالين X0، إذا بتقدر أزيد عن التلاتة يبقى أقصى

614
01:00:00,230 --> 01:00:04,740
قيمة لـ Delta بقدر أخدها اللي من تلاتة لسبعة مصبوط

615
01:00:04,740 --> 01:00:09,020
ولا لا؟ أنا قلت ثلاثة سبعة ثانية أربعة ثم حطيناها

616
01:00:09,020 --> 01:00:13,560
أربعة وطلعت X من و لا و لا أضفت لها سالب ثلاثة

617
01:00:13,560 --> 01:00:17,240
وأخدت الجذر بعدين أضفت لها اتنين ووصلنا للنتيجة

618
01:00:17,240 --> 01:00:20,300
اللي لنا يبقى هذه لو أنا أقراها واحد على المقدار

619
01:00:20,300 --> 01:00:25,040
أقل من مين من نصف إذا بدي ارجع لمسألة الأساسية

620
01:00:25,040 --> 01:00:29,680
يبقى لما ارجع لمسألة الأساسية اللي فوق high zero

621
01:00:30,030 --> 01:00:36,810
أقل من ال X ناقص سبعة أقل من Delta implies اللي 

622
01:00:36,810 --> 01:00:43,070
وصلنا له احنا X ناقص سبعة في واحد على absolute

623
01:00:43,070 --> 01:00:48,810
value للجذر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين

624
01:00:48,810 --> 01:00:55,030
تمام هذا إيش بدي يكون أقل من اللي هو absolute

625
01:00:55,030 --> 01:01:03,210
value لل X ناقص سبعة في نصف هذا اتخلصت منه و حطيت

626
01:01:03,210 --> 01:01:09,330
أقل من نص لأن هي أقل من نص وهذا كله أقل من مين؟ من

627
01:01:09,330 --> 01:01:12,910
ابسلون اللي هي الأساسية لعن نهاية

628
01:01:16,590 --> 01:01:20,190
أضرب كله في اتنين لو ضربت كله في اتنين إيش بيصير

629
01:01:20,190 --> 01:01:25,650
عندنا بيصير absolute value لل X نقص سبعة أقل من

630
01:01:25,650 --> 01:01:33,050
مين أقل من اتنين ابسلون طلع لي في هادي و طلع لي في

631
01:01:33,050 --> 01:01:40,970
هادي ووصلنا يبقى دلتا ويبقى داشر اتنين ابسلون يبقى

632
01:01:40,970 --> 01:01:47,370
دلتا هنا يساوي اتنين ابسلون يبقى دلتا اللي بدنا ياه

633
01:01:47,370 --> 01:01:53,470
اعتمد على مين بقى اللي التحقيق بكون خلصنا حقك من

634
01:01:53,470 --> 01:01:58,150
اللي موصلناك أيوة مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل

635
01:01:58,150 --> 01:02:01,130
مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل

636
01:02:01,130 --> 01:02:02,650
مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل

637
01:02:02,650 --> 01:02:08,610
مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل

638
01:02:08,610 --> 01:02:09,810
مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل

639
01:02:09,810 --> 01:02:14,900
مالذي قأنا جابت ال domain عشان أعرف قداش أكبر قيمة

640
01:02:14,900 --> 01:02:22,500
لـ دلتا بدأ أخدها بنفع أي

641
01:02:22,500 --> 01:02:27,840
رقم من تلاتة لسبعة أنا أخدت أكبر واحد من تلاتة

642
01:02:27,840 --> 01:02:32,580
لأربعة من نقص من عند ال zero لغاية الأربعة من

643
01:02:32,580 --> 01:02:37,120
تلاتة لسبعة لهو أربعة أي رقم بدك تاخده من ال zero

644
01:02:37,120 --> 01:02:44,620
لأربعة ما عنديش مشكلة خلاص؟ طيب بدنا نتحقق من صحة

645
01:02:44,620 --> 01:03:01,400
هذا الكلام قلي

646
01:03:01,400 --> 01:03:09,800
منك معاك الآن احنا عندنا zero اقل من x نقص سبعة اقل

647
01:03:09,800 --> 01:03:15,820
من دلتا كده إيش دلتا قولنا اتنين ابسلون تمام هذا

648
01:03:15,820 --> 01:03:21,170
يتطلب absolute value الدرجة الديش كانت اللي هو

649
01:03:21,170 --> 01:03:27,310
الجذر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين امشي

650
01:03:27,310 --> 01:03:33,830
امشي لما نمشينا و قولنا وصلناها لل X ناقص السبعة في

651
01:03:33,830 --> 01:03:38,770
واحد على الجذر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين

652
01:03:38,770 --> 01:03:44,550
absolute value مش هيك وصلناها هاي هاي عندك ما أديش

653
01:03:44,550 --> 01:03:49,380
أعيد الدرب من جديد تمام؟ بعد الجذر التناقص؟ بعد

654
01:03:49,380 --> 01:03:52,600
إيش؟

655
01:03:52,600 --> 01:03:58,300
يا راجل هيها، ذائب في المقام، ما له؟ هيها، جذرها

656
01:03:58,300 --> 01:04:02,920
مكفوك، هيها، شافها؟ أنا كتبت هذه الحيلة، يعني

657
01:04:02,920 --> 01:04:05,760
ما بديش لسه أنا أضرب من أول و جديد، أعيد نفس الكرة

658
01:04:06,150 --> 01:04:11,070
لأ أنا مسكت هي من البداية امشي وصلها لغاية هنا

659
01:04:11,070 --> 01:04:18,990
تمام؟ الحين هذه أقل من مين؟ أقل من ال X نقص سبعة

660
01:04:18,990 --> 01:04:28,010
في نص تمام؟ طيب هذه أقل من ال X دلتا عند مقداش

661
01:04:28,010 --> 01:04:38,360
يعني هذه أقل من دلتا في نص دلتا عندي بقداش؟ اتنين

662
01:04:38,360 --> 01:04:44,380
ابسلون يبقى هذه بدها تساوي اتنين ابسلون في نص يعني

663
01:04:44,380 --> 01:04:49,780
بقداش ابسلون يبقى هي بتحقق تحقق تمام يبقى بقى دي

664
01:04:49,780 --> 01:04:56,320
بقول له سا limit لما ال X بدها تروح للسبعة للجذر

665
01:04:56,320 --> 01:05:04,530
التربيعي لل X ناقص تلاتة يساوي اتنين تمام؟ طيب الله

666
01:05:04,530 --> 01:05:08,830
يعطيك العافية حد بدو يسأل ثاني هنا؟ أيوة اللي هو

667
01:05:08,830 --> 01:05:15,650
مين؟ تعال هنا على اللوح يلا الحق يلا بدنا نشوف

668
01:05:15,650 --> 01:05:20,550
إيش بدو يسأل وماذا ستكون الإجابة بس تعال اطلع هنا

669
01:05:20,550 --> 01:05:28,030
يا راجل خلّي الشباب يستفيدوا من هناك من هناك أيوة

670
01:05:28,030 --> 01:05:37,260
طيب لحد هنا تمام هذه؟ جينا لرأس المسألة و نزلنا هذه

671
01:05:37,260 --> 01:05:42,680
الطرف الشمال زي ما هو الطرف هذا هيو كان نزلته زي

672
01:05:42,680 --> 01:05:48,900
ما هو غيرتش شيء هذا أقل من المقدار هذا في نص هيو

673
01:05:48,900 --> 01:05:53,920
أقل من نص شيلت هذا و حطيت بدل نصه اللي هي الأقل

674
01:05:53,920 --> 01:06:01,020
منه مظبوط؟ طيب هذا الآن أقل من إبسلون نزلت الإبسلون زي

675
01:06:01,020 --> 01:06:04,800
ما هو أضرب الطرفين في اتنين صارت هذا

676
01:06:08,570 --> 01:06:14,790
خلاص؟ حد بدو يسأل ثاني؟ طب المثال اللي بعده

677
01:06:38,770 --> 01:06:52,770
مثال 3 استخدم ابسلون دلتا definition لتوضيح ذلك قيمة

678
01:06:52,770 --> 01:07:00,430
لما الاكس بدها تروح لتلاتة للاكس تكيب يساوي 27

679
01:07:18,130 --> 01:07:24,670
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

680
01:07:24,670 --> 01:07:25,090
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

681
01:07:25,090 --> 01:07:26,230
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

682
01:07:26,230 --> 01:07:26,750
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

683
01:07:26,750 --> 01:07:27,190
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

684
01:07:27,190 --> 01:07:27,730
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

685
01:07:27,730 --> 01:07:33,070
لأ

686
01:07:33,070 --> 01:07:34,250
لأ

687
01:07:43,100 --> 01:07:46,220
والحين بدنا نعيد نفس التكتيك اللي قلناها في

688
01:07:46,220 --> 01:07:49,760
المثالين بدنا نعيده في المثال الثالث كمان نفس

689
01:07:49,760 --> 01:07:53,400
المفهوم يعني لو حتى ما فهمتش ولا كلمة من المثالين

690
01:07:53,400 --> 01:07:55,980
السابقين بدنا نعيده نفس الكلام في المثال الثالث

691
01:07:55,980 --> 01:08:01,180
وبالتالي بس كل واحد في فكرة بسيطة بتختلف عن مين عن

692
01:08:01,180 --> 01:08:07,910
أي ثانية لكن نفس التكتيك طيب نجي الآن للسؤال بيقول

693
01:08:07,910 --> 01:08:12,210
استخدم لبس من دلتا definition to show that limit

694
01:08:12,210 --> 01:08:15,650
الاكس تكيب لما عليك تروح لتلاتة بدها تساوي مين سبعة

695
01:08:15,650 --> 01:08:19,730
و عشرين بدنا نحط التعريف يبقى باجي بقول له given

696
01:08:22,730 --> 01:08:31,310
ابسلون أكثر من زيرو هناك دلتا أكثر من زيرو بحيث أن

697
01:08:31,310 --> 01:08:37,910
الزيرو أقل من ال X ناقص ال X node أقل من دلتا يعني

698
01:08:37,910 --> 01:08:44,610
أن ال F of X ناقص ال L أقل من مين؟ أقل من الأبسلون

699
01:08:50,220 --> 01:08:56,400
بنعيش نعوض تحويل مباشر يبقى zero أقل من ال X ال X

700
01:08:56,400 --> 01:09:03,300
node بقداش تلاتة أقل من Delta M plus F of X ال X

701
01:09:03,300 --> 01:09:11,520
تكيب نقص ال L التي هي 27 أقل من Epsilon هل اختلفت

702
01:09:11,520 --> 01:09:16,640
البداية عن البداية السابقة للمثال ولا حاجة طيب

703
01:09:18,740 --> 01:09:22,340
هذه ما ليش علاقة فيها بخليها و بره عشان و الفين في

704
01:09:22,340 --> 01:09:29,020
التانية بطل على هذه شو شكل هذه خرق بين المجتعبين

705
01:09:29,020 --> 01:09:33,860
طب هنا عندي x ناقص ثلاثة إذا بدي أخليك هنا جديد x

706
01:09:33,860 --> 01:09:40,320
ناقص ثلاثة إذا هذه x ناقص ثلاثة هي ال absolute

707
01:09:40,320 --> 01:09:48,430
value x تربيع زائد التلاتة x زائد التسعة مش 6x مش ضعف

708
01:09:48,430 --> 01:09:53,430
حصل ضرب الكمية مش مربعها ده جوس الكل تربيها ده

709
01:09:53,430 --> 01:09:57,830
فرق بينها مكعبين بتاخد الجذر التكعيبي لل term الأول

710
01:09:57,830 --> 01:10:01,910
بتاخد الجذر التكعيبي لل x تكيب اللي هو x بتاخد

711
01:10:01,910 --> 01:10:04,830
الجذر التكعيبي لل term الثاني اللي هو تلاتة و

712
01:10:04,830 --> 01:10:09,490
الإشارة زي ما هي بعدك الجوس الثاني مربع الأولى

713
01:10:09,490 --> 01:10:14,830
الإشارة ناقص بصير زائد عكس تماما حصل ضرب ليه اتنين

714
01:10:15,000 --> 01:10:22,920
مربع القيمة الثانية تمام هذا المقدار ما له أقل من

715
01:10:22,920 --> 01:10:31,360
مين أقل من إمسن هذا هو هذا ما تغيرش يبقى كل اللي

716
01:10:31,360 --> 01:10:36,100
بقدر أقوله هذا معناه absolute value لل X ناقص

717
01:10:36,100 --> 01:10:41,400
تلاتة في ال absolute value لل X تربيع زائد التلاتة X

718
01:10:41,400 --> 01:10:46,980
زائد التسعة أقل من مين من ال epsilon إذا أنا بدي

719
01:10:46,980 --> 01:10:53,180
أتخلص من المقدار هذا برقم لأن ال X ناقص ثلاثة

720
01:10:53,180 --> 01:10:58,120
موجودة عندي هنا وين موجودة على الإشمال بدالي أسألك

721
01:10:58,120 --> 01:11:03,980
بدالي أسألك أتمنى من من و لا وين كل ال real line

722
01:11:03,980 --> 01:11:07,040
مظبوط إذا هذا لا بقدم ولا بخدمه مش زي السؤال اللي

723
01:11:07,040 --> 01:11:11,390
قبله يبقى مفتوحة الدنيا قدامك الله ميسرها خالص

724
01:11:11,390 --> 01:11:19,130
ممتاز جدا يبقى هنا ال domain لدالة F بدو يساوي من

725
01:11:19,130 --> 01:11:23,710
سالب infinity الى infinity إذا هذه ما جابتليش جديد

726
01:11:23,710 --> 01:11:29,650
لكن أنا عندي ال X بتروح لوين لتلاتة

727
01:11:29,650 --> 01:11:35,390
طيب تعال نشوف القصة عادي خلّي بالك هنا هذا ال real

728
01:11:35,390 --> 01:11:41,400
line و هاد ال X بدها تروح لوين؟ ليه التلاتة؟ سؤال

729
01:11:41,400 --> 01:11:47,260
الدلتا بتاخد قيم سالبة؟ لأنها تكون قيم سالبة،

730
01:11:47,260 --> 01:11:51,700
مظبوط، يبقى الدلتا دائما أكبر قيم واجبة يعني بقداش

731
01:11:51,700 --> 01:11:57,160
أكبر قيمة لـ Delta ممكن تكون تلاتة مش غيرهم صحيح

732
01:11:57,160 --> 01:12:01,980
ولا ليش؟ لأن هي الـ Zero قبل الـ Zero بدأ الصيف

733
01:12:01,980 --> 01:12:07,320
تاخد قيم سالبة يبقى أقصى قيمة لـ Delta بتبقى أيش؟

734
01:12:07,320 --> 01:12:13,320
تلاتة يعني X ستتحرك في الفترة من Zero لتلاتة وممكن

735
01:12:13,320 --> 01:12:18,170
بعد مين؟ بعد التلاتة اللي عندنا هذا مش هيك طيب

736
01:12:18,170 --> 01:12:22,410
تعال نشوف الكلام اللي عندنا هذا إيش بدنا نستفيد

737
01:12:22,410 --> 01:12:34,690
منه يبقى باجي بقول له الآن since بما أن ال X بدأت

738
01:12:34,690 --> 01:12:43,540
تروح ليه تلاتة and الـ Delta دائما أكبر من 0 يبقى

739
01:12:43,540 --> 01:12:56,700
we can take Delta to be any number

740
01:12:56,700 --> 01:13:06,700
in الفترة من 0 لغاية 3 قد ما بدك خده، أي رقم يعجبك

741
01:13:06,700 --> 01:13:13,500
من 0 ل 3 واحد اتنين تلاتة واحد و نص واحد و تلاتة

742
01:13:13,500 --> 01:13:17,700
اربعة اتنين زي ما كل واحد ياخد رقم شكل إيش بتاخد

743
01:13:17,700 --> 01:13:21,360
بتلاقي ابسنط بتعتمد عليها خلّي بالك هنا الآن لو

744
01:13:21,360 --> 01:13:26,120
أخذنا delta بواحد على سبيل المثال يبقى باجي بقول له

745
01:13:26,120 --> 01:13:31,060
زي ما أحد اقترح أول اقترح قال لي واحد F delta تساوي

746
01:13:31,060 --> 01:13:35,260
واحد شوف هذه إيش بيجي بالك طبعا واحد ممكن ياخدها

747
01:13:35,260 --> 01:13:40,380
اتنين طبعا كله بيختلف عن الثاني وبالتالي ما فيش

748
01:13:40,380 --> 01:13:48,900
مشكلة أقل أيوة ال domain

749
01:13:48,900 --> 01:13:51,740
سبعة ده لمن صفر واطلع ولا ال domain كله ال real

750
01:13:51,740 --> 01:13:56,700
line هذا كنت مقيد أنا بال domain لكن قبل شوية قول

751
01:13:56,700 --> 01:14:00,710
أن هذا ال domain كله ال real line طب ليش أنا تقيدت

752
01:14:00,710 --> 01:14:04,650
من صفر لثلاثة لأن ال delta دائما و أبدا موجب يبقى

753
01:14:04,650 --> 01:14:08,150
بقدرش أرجع قبل الصفر و أخد قيم سالبة يبقى ال delta

754
01:14:08,150 --> 01:14:13,190
بقدر أخد أي رقم من صفر لوين لثلاثة عرفت ليش؟ طيب

755
01:14:14,140 --> 01:14:17,720
أخذناها اقترح واحد الشباب أن ياخد دلتا بهذا قلت له

756
01:14:17,720 --> 01:14:22,400
ماشي شوف هذه اللي وين بدها توصلنا الآن احنا عندنا

757
01:14:22,400 --> 01:14:27,160
مين؟ عندنا هنا ال absolute value ل X ناقص ثلاثة

758
01:14:27,160 --> 01:14:32,080
أقل من Delta يبقى X ناقص ثلاثة بيصير أقل من مين؟

759
01:14:32,080 --> 01:14:38,720
من واحد الآن since بمعنى absolute value للـ X ناقص

760
01:14:38,720 --> 01:14:44,280
ثلاثة أقل من Delta و Delta أخذناها يساوي واحد هذا

761
01:14:44,280 --> 01:14:50,980
معناه أن X ناقص ثلاثة أقل من 100 من الواحد هذا

762
01:14:50,980 --> 01:14:55,560
معناه أن الاكس ناقص ثلاثة أقل من واحد و أكبر من

763
01:14:55,560 --> 01:15:01,760
مين؟ من سالب واحد ضيف تلاتة للثلاثة اطراف بصير

764
01:15:01,760 --> 01:15:08,760
اتنين أقل من X أقل من مين؟ من أربعة يبقى أن حدث

765
01:15:08,760 --> 01:15:15,090
ذلك فال X دائما و أبدا ممكن تكون ما لها يساوي أربعة

766
01:15:15,090 --> 01:15:21,670
أو أقل من مين أو أقل من أربعة يعني احنا بنقدر ناخد

767
01:15:21,670 --> 01:15:29,570
أنها any number in 0 لغاية 3 طب ليش ما أخذتش تلاتة؟

768
01:15:30,900 --> 01:15:35,840
خليتها closed interval لأن ال function ممكن تكون

769
01:15:35,840 --> 01:15:39,560
عندها

801
01:18:15,610 --> 01:18:19,450
تلاتة طيب absolute value ليه اثنين واثنين و

802
01:18:19,450 --> 01:18:22,430
absolute value لسالب خمسة وخمسة سبعة تلاتة قل من

803
01:18:22,430 --> 01:18:26,850
سبعة مظبوط ولا لا؟ يبقى الـ equality هذه دائما و

804
01:18:26,850 --> 01:18:31,950
أبدا صحيحة لكل real number إذا تساوت a و b في 

805
01:18:31,950 --> 01:18:36,350
الإشارة يبقى في هذه الحالة بيحدث التساوي بين

806
01:18:36,350 --> 01:18:41,500
المقدارين إذا اختلفت A وB في الإشارة بيحصل الـ أقل

807
01:18:41,500 --> 01:18:45,620
من، حط له المعلومة عندك وبدنا نطبقها، إذا هذه

808
01:18:45,620 --> 01:18:50,720
دائما وأبدا أقل من أو تساوي absolute value لـ X

809
01:18:50,720 --> 01:18:56,540
تربيع زائد absolute value لـ 3X زائد absolute value ل

810
01:18:56,540 --> 01:19:04,180
9 تمام؟ طيب هذه أقل من أو تساوي هذه أربعة تربيع

811
01:19:04,180 --> 01:19:10,600
بقداش؟ ستة عشر تلاتة في أربعة باثنا عشر زائد تسعة

812
01:19:10,600 --> 01:19:18,380
ثمانية وعشرين وتسعة قداش؟ سبعة وثلاثين طيب إذا صار

813
01:19:18,380 --> 01:19:25,040
هذا المقدار أقل من مين؟ من سبعة وثلاثين، ممتاز

814
01:19:25,040 --> 01:19:30,000
جدا، يبقى أنا بدي أرجع لمسألة هنا، يبقى أنا عندي

815
01:19:30,000 --> 01:19:39,210
صفر أقل من الـ X ناقص ثلاثة أقل من delta implies شوف

816
01:19:39,210 --> 01:19:46,310
ايش اللي حصل عندنا؟ المثلثة كانت X ناقص ثلاثة في X 

817
01:19:46,310 --> 01:19:55,200
تربيع زائد تلاتة X زائد تسعة هذا أقل من أو يساوي

818
01:19:55,200 --> 01:20:01,300
اللي هو الـ X ناقص ثلاثة في قداش؟ في سبعة وثلاثين

819
01:20:01,300 --> 01:20:08,680
وهذا كله أقل من مين؟ أقل من الـ epsilon طبعا طلّع لي

820
01:20:08,680 --> 01:20:15,520
في يدك ممكن اقسم كله قداش؟ على سبعة وثلاثين يبقى

821
01:20:15,520 --> 01:20:22,440
بيصير الـ X ناقص ثلاثة أقل من الـ epsilon على سبعة و

822
01:20:22,440 --> 01:20:30,880
ثلاثين تمام؟ إذا كم قيمة لـ delta صارت عندي؟ Delta

823
01:20:30,880 --> 01:20:38,640
عندي هنا بواحد و delta هنا هذا بده يعطيك انه delta

824
01:20:38,640 --> 01:20:46,480
تساوي epsilon على سبعة وثلاثين ليش هاي هذه وهاي

825
01:20:46,480 --> 01:20:53,340
هذه اللي عندنا طب ده أسألكوا سؤال القيمة اللي طلعت

826
01:20:53,340 --> 01:20:58,880
إن هذه اعتمدت على الواحد أثناء الحسابات ولا لا؟ اه

827
01:20:58,880 --> 01:21:03,700
اعتمدت اعتمدت لأن هذه اعتمدت على الواحد هيه

828
01:21:03,700 --> 01:21:08,840
والأربعة جنب حسبناها بقى السبعة والثلاثين إذا اعتمدت

829
01:21:08,840 --> 01:21:12,880
عليها ال epsilon على السبعة والثلاثين اعتمدت على مام على

830
01:21:12,880 --> 01:21:17,000
الواحد الآن ال epsilon على السبعة والثلاثين يمكن تكون

831
01:21:17,000 --> 01:21:22,800
أكبر من الواحد ويمكن تكون أقل من الواحد مين فيهم

832
01:21:22,800 --> 01:21:26,040
دلتا؟ الواحد وال epsilon على السبعة والثلاثين

833
01:21:29,010 --> 01:21:32,330
من واحد لـ سبعة وثلاثين من واحد لـ epsilon على سبعة

834
01:21:32,330 --> 01:21:34,370
وثلاثين من واحد لـ epsilon على سبعة 
835
01:21:34,370 --> 01:21:34,390
و ثلاثين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من
836
01:21:34,390 --> 01:21:35,030
واحد لـ epsilon على سبعة و
837
01:21:35,030 --> 01:21:35,170
ثلاثين من واحد لـ epsilon على سبعة و ثلاثين من واحد
838
01:21:35,170 --> 01:21:36,490
لـ epsilon على سبعة و ثلاثين من واحد لـ epsilon على
839
01:21:36,490 --> 01:21:38,110
سبعة و ثلاثين من واحد لـ epsilon على سبعة و ثلاثين
840
01:21:38,110 --> 01:21:41,550
من واحد لـ epsilon على سبعة و ثلاثين من واحد لـ epsilon
841
01:21:41,550 --> 01:21:47,150
على سبعة و ثلاثين من واحد لـ epsilon على سبعة و
842
01:21:47,150 --> 01:21:53,930
ثلاثين من واحد لـ epsilon
843
01:21:53,930 --> 01:21:57,020
من delta بدأت تساوي واحد، وإذا كانت epsilon هي

844
01:21:57,020 --> 01:22:00,200
epsilon على سبعة وثلاثين يبقى delta بدأت تساوي

845
01:22:00,200 --> 01:22:03,980
epsilon على سبعة وثلاثين، اللي يبقى هنا بقوله إذا

846
01:22:03,980 --> 01:22:10,980
delta بدأت تساوي minimum الواحد وال epsilon على سبعة

847
01:22:10,980 --> 01:22:17,080
وثلاثين، يعني قيمتين ولا قيمة واحدة؟ هذا minimum

848
01:22:17,080 --> 01:22:24,020
الصغيرة فيهما هذا minimum الواحد وال epsilon الصغيرة

849
01:22:24,020 --> 01:22:28,400
في الاثنين يبقى الصغيرة هي بتكون main قيمة يعني

850
01:22:28,400 --> 01:22:32,180
الصغيرة القيمتين ليش إن الـ epsilon أنا مش عارفها بس

851
01:22:32,180 --> 01:22:36,400
لو عارفها رقما معينا يعني افترض قال لي في البداية

852
01:22:36,400 --> 01:22:42,250
given epsilon تساوي خمسين خمسين على سبعة وثلاثين أكبر

853
01:22:42,250 --> 01:22:47,030
من وحدة صحية إذا delta بدأت تساوي واحد ما خلال لكن

854
01:22:47,030 --> 01:22:52,900
لو كانت epsilon قليلة عشرين أقل من واحد يبقى delta

855
01:22:52,900 --> 01:22:57,340
بدل تساوي epsilon على سبعة وثلاثين وهكذا تمام طيب

856
01:22:57,340 --> 01:23:02,160
لكن أصلا epsilon على سبعة وثلاثين لما استخدمت حساب

857
01:23:02,160 --> 01:23:06,680
اتهمين الواحد الصحيح خلي هذه المعلومة في دماغك و

858
01:23:06,680 --> 01:23:12,520
الآن عند التحقيق بدنا نبين هذا الكلام يبقى باجي

859
01:23:12,520 --> 01:23:13,940
بقوله showing

860
01:23:22,960 --> 01:23:33,300
صفر أقل من X ناقص 3 أقل من delta delta بدأ أخدها

861
01:23:33,300 --> 01:23:37,700
epsilon على سبعة وثلاثين لأنها اعتمدت على مين عند

862
01:23:37,700 --> 01:23:43,960
حسابها على مين؟ على الواحد implies إن الـ F of X

863
01:23:43,960 --> 01:23:49,560
اللي هي الـ X تكعيب ناقص سبعة وعشرين بدي أثبت إن

864
01:23:49,560 --> 01:23:56,260
هذه أقل من مين؟ من ال epsilon يبقى هذه تساوي الـ X ناقص

865
01:23:56,260 --> 01:24:03,660
تلاتة في الـ X تربيع زائد تلاتة X زائد تسعة هذه

866
01:24:03,660 --> 01:24:13,890
أقل من delta وهذه أقل من سبعة وثلاثين طيب delta

867
01:24:13,890 --> 01:24:17,570
عندنا ليه epsilon على سبعة وثلاثين اللي هي بدها

868
01:24:17,570 --> 01:24:24,010
تساوي epsilon على سبعة وثلاثين في سبعة وثلاثين

869
01:24:24,010 --> 01:24:28,330
يبقى هذه اللي هي بدها تساوي مين؟ epsilon يبقى هذا

870
01:24:28,330 --> 01:24:33,950
بده يعطيك إن الـ X تكعيب ناقص سبعة وعشرين أقل من

871
01:24:33,950 --> 01:24:40,170
مين؟ أقل من ال epsilon وبالتالي راح limit

872
01:24:54,130 --> 01:25:01,180
قبل قليل وعدتكم بواعد لما حلت المثال في الـ section

873
01:25:01,180 --> 01:25:05,400
السابق كان limit X في sin 1 على X ثم X تروح على

874
01:25:05,400 --> 01:25:10,000
Zero ثم اتناه يساوي Zero الآن بواسطة هذا الـ

875
01:25:10,000 --> 01:25:14,520
section بدنا نثبت فعلا إن الـ limit هذا كمان يساوي

876
01:25:14,520 --> 01:25:23,960
له Zero يرجع بنا نفّيء بواعدنا الذي وعدناكم إياه هو

877
01:25:23,960 --> 01:25:26,280
اعتبر هذا المثال رقم أربعة

878
01:25:34,220 --> 01:25:43,480
يبقى مثال يبقى 

879
01:25:43,480 --> 01:25:50,240
مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثل مثل

880
01:25:50,240 --> 01:25:50,480
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل

881
01:25:50,480 --> 01:25:50,520
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل

882
01:25:50,520 --> 01:25:50,900
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل

883
01:25:50,900 --> 01:25:58,620
مثلما الـ X بدأ تذهب للـ Zero للـ X في الـ Sine

884
01:25:58,620 --> 01:26:04,080
واحد على X يساوي Zero solution

885
01:26:04,080 --> 01:26:12,900
برضه

886
01:26:12,900 --> 01:26:17,280
بدأ زي ما بدأنا في الأمثلة الثلاثة السابقة

887
01:26:28,940 --> 01:26:36,680
بحيث أن 0 أقل من X ناقص الـ Zero أقل من Delta

888
01:26:45,550 --> 01:26:50,770
يبقى الطرف الشمال صفر أقل من absolute value لـ X

889
01:26:50,770 --> 01:26:56,550
أقل من delta implies هذا من تعريف الـ absolute

890
01:26:56,550 --> 01:27:03,050
value بيصير absolute value لـ X في absolute value للـ

891
01:27:03,050 --> 01:27:10,050
sin واحد على X أقل من مين؟ أقل من ال epsilon أو

892
01:27:10,050 --> 01:27:18,790
خلّيني أعملها على الشكل التالي أليست هذه أقل من

893
01:27:18,790 --> 01:27:24,050
absolute value لـ X في واحد لأن أعلى قيمة بياخدها

894
01:27:24,050 --> 01:27:26,770
الـ absolute value للـ sin واحد على X هي الواحدة الصحيحة

895
01:27:26,770 --> 01:27:31,970
تمام يبقى هذا بيصير absolute value لـ X لـ واحد هذا

896
01:27:31,970 --> 01:27:35,830
بده يساوي absolute value لـ X اللي هي أقل من مين؟

897
01:27:35,830 --> 01:27:42,210
أقل من الـ epsilon اطلع لي للنتيجة هذه والنتيجة اللي

898
01:27:42,210 --> 01:27:47,930
عندنا هذه يبقى الطرف الشمال هو الطرف الشمال يبقى

899
01:27:47,930 --> 01:27:55,510
هنا ساة الـ delta تساوي مين؟ epsilon itself كويس مادام

900
01:27:55,510 --> 01:28:02,790
طلبنا نتأكد شغلنا هذا صح ولا لأ يبقى showing that

901
01:28:02,790 --> 01:28:05,950
إن delta works

902
01:28:11,880 --> 01:28:18,940
أقل من الـ absolute value ناقص الـ zero أقل من delta

903
01:28:18,940 --> 01:28:20,480
يبدأ تساوي epsilon

904
01:28:23,050 --> 01:28:28,370
absolute value للـ X في الـ sin واحد على X ناقص

905
01:28:28,370 --> 01:28:33,490
الـ zero بدي أثبت إن هذه أقل من الـ epsilon طيب هذه

906
01:28:33,490 --> 01:28:38,650
تساوي مين؟ absolute value للـ X absolute value للـ

907
01:28:38,650 --> 01:28:44,950
sin واحد على X مالها هذه؟ أقل من وقت تساوي

908
01:28:44,950 --> 01:28:51,890
absolute value للـ X في من؟ في الواحد طيب هذه

909
01:28:51,890 --> 01:28:57,890
absolute value of X هي عبارة عن مين؟ delta يبقى هذه

910
01:28:57,890 --> 01:29:05,960
أقل من delta في واحد delta بقداش؟ بال epsilon في واحد

911
01:29:05,960 --> 01:29:13,200
اللي هو بال epsilon يبقى sin اللي هو الـ X sin واحد

912
01:29:13,200 --> 01:29:19,100
على X ناقص الـ zero أقل من مين؟ أقل من epsilon

913
01:29:19,100 --> 01:29:26,380
وبالتالي Thus وكذا limit الـ X في الـ sin واحد على

914
01:29:26,380 --> 01:29:31,530
X لما الـ X بدي روح للـ Zero بتساوي الـ zero كذلك

915
01:29:31,530 --> 01:29:37,750
وهذا يتفق مع النتيجة اللي حسبناها قبل ساعة زمان

916
01:29:37,750 --> 01:29:44,850
تقريبا اللي هو نهاية الـ section الماضي طيب بنحاول

917
01:29:44,850 --> 01:29:52,670
نعطيكم مثال عددي نعطي قيمة لـ epsilon نطلب قيمة delta

918
01:29:52,670 --> 01:29:58,710
نعطيكم الـ نعطيكم الشغل زي هيك يبقى اكتب لي مثال

919
01:29:58,710 --> 01:30:15,950
خمسة بيقول

920
01:30:15,950 --> 01:30:26,910
لي f الـ f of X يساوي X تربيع زائد ستة X زائد خمسة

921
01:30:26,910 --> 01:30:35,770
على X زائد خمسة والـ X naught يساوي سالب خمسة and

922
01:30:35,770 --> 01:30:43,710
الـ epsilon يساوي صفر فاصلة صفر خمسة يعني خمسة من مية

923
01:30:43,710 --> 01:30:47,390
fine وجدنا

924
01:30:48,400 --> 01:30:56,360
نمر ايه بدي limit f of x لما الـ x بدي روح للـ x

925
01:30:56,360 --> 01:31:04,540
naught نمر بي find delta

926
01:31:04,540 --> 01:31:13,240
اللي greater than zero such that بحيث هو أن الـ

927
01:31:13,240 --> 01:31:22,600
صفر أقل من الـ X0 أقل من delta implies أن الـ F of

928
01:31:22,600 --> 01:31:38,600
X ناقص الـ L أقل من epsilon خلي

929
01:31:38,600 --> 01:31:39,060
بالك هنا

930
01:31:47,300 --> 01:31:53,900
يبقى احنا بدنا limit للـ F of X لما الـ X بده يروح

931
01:31:53,900 --> 01:31:59,680
الـ X نضله قداش؟ سالب خمسة يبقى limit لما الـ X بده

932
01:31:59,680 --> 01:32:06,100
يروح ليه سالب خمسة لمن؟ لـ X زائد واحد في X زائد

933
01:32:06,100 --> 01:32:12,380
خمسة على X زائد خمسة السؤال هو هل الدالة معرفة عند

934
01:32:12,380 --> 01:32:16,720
X يساوي سالب خمسة؟ لأ، لكن الـ limit ممكن تكون

935
01:32:16,720 --> 01:32:21,240
موجودة مالهاش علاقة بدي بقوله كويس يبقى القوس

936
01:32:21,240 --> 01:32:26,100
هذا بدي روح مع القوس هذا النتيجة الـ limit لما الـ

937
01:32:26,100 --> 01:32:33,630
X بدي روح لسالب خمسة لمين؟ للـ X زائد واحد تمام؟

938
01:32:33,630 --> 01:32:38,090
يبقى هذا الكلام تعويض مباشر لأنها Line ناقص خمسة

939
01:32:38,090 --> 01:32:43,150
زائد واحد ما يساوي قداش؟ سالب أربعة هذه اللي هي بنقول

940
01:32:43,150 --> 01:32:49,370
عليها اللي مش معطاة فوق في رأس المثل يبقى أول خطوة

941
01:32:49,370 --> 01:32:55,180
نقله الـ limit هذا نجي لنمر بيبقى بين نمر بي يبقى هتلاقي

942
01:32:55,180 --> 01:33:00,160
delta الأكبر من الـ zero بحيث تكون هذه محققة بقول

943
01:33:00,160 --> 01:33:06,680
بسيطة جدا يبقى احنا عندنا صفر أقل من الـ X ناقص مع

944
01:33:06,680 --> 01:33:14,690
ناقص بالصغير زائد خمسة هذه أقل من delta implies إن

945
01:33:14,690 --> 01:33:20,590
الـ F of X صفر اللي هي مين؟ بعد اختصارات X زائد واحد

946
01:33:20,590 --> 01:33:27,910
ناقص اللي هي L اللي هي بناقص أربعة تمام أقل من

947
01:33:27,910 --> 01:33:32,130
epsilon epsilon موطن هو 005

948
01:33:33,350 --> 01:33:41,810
بقول هذا يعني إن الـ X زائد خمسة أقل من صفر فاصلة صفر

949
01:33:41,810 --> 01:33:49,450
خمسة طلع لهنا وطلع لهنا يبقى هذا بدي أعطيك إن delta

950
01:33:49,450 --> 01:33:56,420
تساوي ال epsilon تساوي صفر فاصلة صفر خمسة يبقى بده delta

951
01:33:56,420 --> 01:34:01,880
جبناله delta أضعف أخر نقطة صغيرة في الـ section

952
01:34:01,880 --> 01:34:16,860
اللي وعدناكم فيها قبل قليل آخر

953
01:34:16,860 --> 01:34:21,720
نقطة بتقول ما يأتي هنكتب علي الشكل التالي remark

954
01:34:30,060 --> 01:34:44,520
إذا أعطتنا f of x ناقص الـ L أقل من epsilon إذا أعطتنا f of x ناقص

955
01:34:44,520 --> 01:34:48,220
الـ L ناقص الـ L أقل من epsilon

956
01:34:57,280 --> 01:35:07,460
عن الـ X node ثم نأخذ

957
01:35:07,460 --> 01:35:19,820
delta لكي تكون نصف طول نصف

958
01:35:19,820 --> 01:35:25,500
طول interval

959
01:35:32,540 --> 01:35:47,640
but if it is not symmetric إذا لم تكن متماثلة

960
01:35:47,640 --> 01:35:53,380
about x0 about

961
01:35:53,380 --> 01:35:59,400
x0 we take delta we take

962
01:36:03,260 --> 01:36:15,020
delta to be we take it to be the distance from

963
01:36:15,020 --> 01:36:30,240
distance from x node to near endpoint near

964
01:36:30,240 --> 01:36:35,890
endpoint of the interval

965
01:37:00,980 --> 01:37:01,980
ماذا يفعل؟

966
01:38:22,130 --> 01:38:27,130
مرة ثانية بنقول إذا الـ absolute influence نقص إلا

967
01:38:27,130 --> 01:38:31,310
قلبي مثلا أعطتني interval symmetric about x node

968
01:38:31,310 --> 01:38:34,630
زي الرسمة اللي قبل قليل كانت delta اللي على اليمين

969
01:38:34,630 --> 01:38:38,850
زي delta اللي على الشمال يبقى في هذه الحالة بيقول

970
01:38:38,850 --> 01:38:44,230
بناخد delta هو نص الفترة كلها من x node ناقص delta

971
01:38:44,230 --> 01:38:49,510
إلى x node زائد delta لكن إذا كانت الرسمة هنا not

972
01:38:49,510 --> 01:38:54,490
symmetric about x node هيطلعت قيمة لـ delta

973
01:38:54,730 --> 01:38:58,450
وهيطلع في قيمة ثانية هل الاثنين دونها درجة بعض؟

974
01:38:58,450 --> 01:39:02,990
لأ يبقى ما فيش تساوي بين الاثنين فمين منهم delta؟

975
01:39:02,990 --> 01:3

1001
01:42:03,770 --> 01:42:09,690
ثلاثة أطراف يبقى تسعة أقل من  x ناقص سبعة أقل من 

1002
01:42:09,690 --> 01:42:15,090
مين من خمسة وعشرين ضيف سبعة على ثلاثة أطراف بيرث

1003
01:42:15,090 --> 01:42:21,830
سبعة وتسعة ستاشر أقل من x أقل من اثنين وثلاثين

1004
01:42:21,830 --> 01:42:28,130
تمام يعني لما يكون عندي real line وهذه النقطة

1005
01:42:28,130 --> 01:42:33,630
اللي هي ثلاثة وعشرين هذه النقطة السادسة وهذه

1006
01:42:33,630 --> 01:42:35,990
النقطة السادسة وهذه النقطة السادسة وهذه النقطة

1007
01:42:35,990 --> 01:42:38,130
السادسة وهذه النقطة ستة 

1008
01:42:41,080 --> 01:42:46,980
بيقول هنا Delta هيها from X naught to near end

1009
01:42:46,980 --> 01:42:51,640
point of the interval أيوة يبقى Delta هي المسافة

1010
01:42:51,640 --> 01:43:00,340
من 16 لمين ل 23 لمين هي الأقرب على ال 23 يبقى بناء

1011
01:43:00,340 --> 01:43:08,260
عليه صرت ال X موجودة من 16 لغاية 32 يبقى هنا sense

1012
01:43:09,280 --> 01:43:20,560
16 is the near point of X يساوي ثلاثة وعشرين

1013
01:43:31,910 --> 01:43:38,370
يبقى بدنا منك exercises اثنين ثلاثة يبقى exercises

1014
01:43:38,370 --> 01:43:47,830
اثنين ثلاثة المسائل التالية اللي هو من واحد لتسعة

1015
01:43:47,830 --> 01:43:56,610
وأربعين القدروزيادة على ذلك من واحد وخمسين لغاية

1016
01:43:56,610 --> 01:44:02,970
أربعة وخمسين وانضيف عليهم من سبعة وخمسين لغاية

1017
01:44:02,970 --> 01:44:03,550
ستين