PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/-qxIOZHFx-I.srt

1
00:00:21,430 --> 00:00:26,070
الله الرحمن الرحيم نعود إلى نفس الـ section اللي 

2
00:00:26,070 --> 00:00:29,950
بيننا اللي بيننا نقول linear dependence and linear

3
00:00:29,950 --> 00:00:34,050
independence فكرة اعتدت عليها في المرة اللي قبل

4
00:00:34,050 --> 00:00:40,230
وقبل حاجة المقابلة الماضية اعتدناها الماضية مفادها إن

5
00:00:40,230 --> 00:00:43,710
لو عندي مجموعة من الـ vectors بقول عنهم linearly

6
00:00:43,710 --> 00:00:49,830
dependent إذا قدرت أكد واحد أو as a linear

7
00:00:49,830 --> 00:00:55,050
combination من الآخرين إذا جيت لأي vector من

8
00:00:55,050 --> 00:00:58,910
هذا الـ vector من المعادلات و قدرت أكده as a linear

9
00:00:58,910 --> 00:01:03,050
combination من الآخرين بقول هدول المجموعة are 

10
00:01:03,050 --> 00:01:09,030
linearly dependent تمام و أعطيني على ذلك مثالًا واحدًا

11
00:01:09,030 --> 00:01:13,430
من المرة الماضية أخدنا two vectors و قدرت أثبت أن

12
00:01:13,430 --> 00:01:17,010
واحدة فيهم مضاعفات الثانية و بالتالي الاتنين هذول

13
00:01:17,010 --> 00:01:22,570
صاروا linearly dependent ننتقل الآن إلى المثال رقم 

14
00:01:22,570 --> 00:01:26,310
اثنين أعطيني أربعة vectors زي ما أنتم شايفين في 

15
00:01:26,310 --> 00:01:31,720
R3 و بيقول لي حدد هل الـ vectors هذول are linearly 

16
00:01:31,720 --> 00:01:36,800
dependent ولا linearly independent بقول له كويس

17
00:01:36,800 --> 00:01:42,940
يبقى أنا عندي أربعة vectors إذا جدرت أكتب أي واحد

18
00:01:42,940 --> 00:01:47,020
فيهم بدلالة الآخرين يبقى على طول الخط بيصير هذا المجموعة

19
00:01:47,020 --> 00:01:52,320
linearly dependent تبقى لنص النظرية طبعًا عندي 

20
00:01:52,320 --> 00:01:57,750
أربعة أفك مين فيهم هو ناجي جدًا كثير ما عندناهاش مشكلة 

21
00:01:57,750 --> 00:02:02,490
يبقى لو راحت ... لو راحت آخذ أي واحد فيهم على سبيل 

22
00:02:02,490 --> 00:02:06,230
المثال و كنت أشوف هل بقدر أكتب الـ vector

23
00:02:06,230 --> 00:02:12,190
من الآخرين أم لا فمثلًا ماشي رأيك ما أنا آخذ آخذ 

24
00:02:12,190 --> 00:02:16,610
فيه أربعة مثلًا و نشوف هل بقدر أكتب الـ vector

25
00:02:16,610 --> 00:02:20,030
من الأول الي التلاتة أو الأول هالبعد 

26
00:02:20,030 --> 00:02:22,690
راكب ليليا قوم بانيشي من التلاتة اللي بعده، اللي 

27
00:02:22,690 --> 00:02:28,030
بتكوينها، ما لهاش مشكلة، أي واحد منهم يبقى دي واحد،

28
00:02:28,030 --> 00:02:34,370
ماشي؟ فمثلًا، لو جيت، قول، بدي آخذ الـ 4، بدي 

29
00:02:34,370 --> 00:02:38,130
أكتبها بدلالة 3 و 2 و 1 و أيليا قوم بانيشي من

30
00:02:38,130 --> 00:02:43,430
الآخرين، بيتبقى المفروض، لذلك، بدي أفترض إنه بدي

31
00:02:43,430 --> 00:02:47,070
راكب ليليا قوم بانيشي، دلوقتي مش أفترض أصرّح والله

32
00:02:47,070 --> 00:02:51,790
يرحب سابق رضّى صح بصبن عليه وانت غلط تجيب كلامنا

33
00:02:51,790 --> 00:02:55,110
وكتبنا غلط وانت تجيب كلامنا وكتبنا غلط وانت تجيب

34
00:02:55,110 --> 00:02:55,230
كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا

35
00:02:55,230 --> 00:02:58,830
غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت

36
00:02:58,830 --> 00:03:02,630
تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب

37
00:03:02,630 --> 00:03:04,190
كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا

38
00:03:04,190 --> 00:03:11,170
غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب

39
00:03:11,170 --> 00:03:17,190
كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط و

40
00:03:20,950 --> 00:03:29,470
يجب أن نعرف عليه تقريبا أنت K V1 زي B V2 زي C V3

41
00:03:29,470 --> 00:03:38,130
V7 اللي هو مين؟ فجهة من V1 في A يبقى A و 2A و

42
00:03:38,130 --> 00:03:48,510
ناقص A زي كم جهته من V؟ B و ناقص 2B و V زائد تلاتة

43
00:03:48,510 --> 00:03:57,390
دولة بقوة C ناقص تلاتة C اتنين C وناقص C كله بدل 

44
00:03:57,390 --> 00:04:03,410
شامي بدل شامي بيه اربعة هي أربعة ليه هو اتنين و

45
00:04:03,410 --> 00:04:09,730
اتنين و اتنين طيب هدول لو انجمعتهم يدفعوا سيناولنا

46
00:04:09,730 --> 00:04:18,860
A زائد B ناقص ثلاثة C كمكونة اللغة كمكونة الثانية 2A 

47
00:04:18,860 --> 00:04:28,520
ناقص اتنين B زائد اتنين C كمكونة الثالثة ناقص A ناقص

48
00:04:28,520 --> 00:04:37,780
A زائد B ناقص A زائد B ناقص C كل هذا الكلام بتساوي

49
00:04:37,780 --> 00:04:45,000
اتنين و زي وزينعمل من هذه المعادلة linear system

50
00:04:45,000 --> 00:04:51,840
الـ linear system تبتعد A زائد B ناقص ثلاثة C يساوي

51
00:04:51,840 --> 00:04:58,120
اتنين المعادلة الثانية 2A ناقص 2B زي 

52
00:04:58,120 --> 00:05:06,140
2C يساوي Zero المعادلة الثالثة ناقص A زائد B

53
00:05:06,140 --> 00:05:13,520
ناقص C يساوي Zero يبقى هذا system و الـ system هذا

54
00:05:13,520 --> 00:05:18,900
معناه non-homogeneous ما هو homogeneous يبقى

55
00:05:18,900 --> 00:05:25,260
بناءً عليه تردد أعيد صياغة المعادلات هذه بالصياغة

56
00:05:25,260 --> 00:05:29,600
التالية اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت

57
00:05:29,600 --> 00:05:31,800
تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت

58
00:05:31,800 --> 00:05:37,340
تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت

59
00:05:37,340 --> 00:05:39,020
تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت

60
00:05:39,020 --> 00:05:41,050
تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تو

61
00:05:41,050 --> 00:05:51,950
هنا a-b زائد z يساوي zero هنا a-a زائد b زائد z 

62
00:05:51,950 --> 00:05:57,850
يساوي zero قضيت بقدر اجبح؟ اه لو جمالك مش اللي

63
00:05:57,850 --> 00:06:04,070
فيحصل ادول مع السنة اه فالسطرين مضلش عندنا اللي

64
00:06:04,070 --> 00:06:13,360
بينا بنات الا a زائد b معقص ثلاثة C يساوي اتنين إذا

65
00:06:13,360 --> 00:06:19,660
هذه معادلة كانت مجهولة في ثلاثة مجاهيل لا يمكن

66
00:06:19,660 --> 00:06:25,800
نتركها في المعادلة هذه إلا إذا حصلت لنا قيمتين من

67
00:06:25,800 --> 00:06:30,080
المجاهيل اللي عندنا وجبنا قيمة المجاهيل الثالث في

68
00:06:30,080 --> 00:06:38,390
دلالة هتين التيبتين فبعدين أقول لغاية لو كان الـ A 

69
00:06:38,390 --> 00:06:48,790
مثلًا بدي أساوي K1 و ... و ... و الـ C بدي أساوي K2

70
00:06:48,790 --> 00:06:58,370
then بيصير عشان كده K1 زائد B ناقص ثلاثة K2 بدي أساوي

71
00:06:58,370 --> 00:07:05,930
مان؟ بدي أساوي 2 ومنها الـ B اللي بديها اللي هي K2

72
00:07:06,730 --> 00:07:16,750
زائد تلاتة K2 ناقص K1 يبقى بدأنا عليك تجد قيم الـ A

73
00:07:16,750 --> 00:07:25,570
والـ B والـ C مش كلهم صفر ومتاليه دول linearly يبقى

74
00:07:25,570 --> 00:07:37,570
بدأت على الـ A والـ B and C are not zero ما دام not 

75
00:07:37,570 --> 00:07:41,210
zero إذا الـ vectors هؤلاء ما هم linearly 

76
00:07:41,210 --> 00:07:54,330
dependent يبقى هنا saw the vector اللي هو v4 is a

77
00:07:54,330 --> 00:08:01,910
linear combination of

78
00:08:01,910 --> 00:08:05,330
v1 و v2

79
00:08:17,290 --> 00:08:25,270
بالنظرية السابقة V1

80
00:08:25,270 --> 00:08:30,850
و V2 و V3 و V4

81
00:08:32,980 --> 00:08:41,400
linearly dependent و انتهينا من هذا المثال مثال

82
00:08:41,400 --> 00:08:48,060
ثلاثة أعطي مثال ثلاثة

83
00:08:48,060 --> 00:08:52,780
قبل أن نبدأ هل تستطيع أن تسأل أي سؤال هنا؟ هل

84
00:08:52,780 --> 00:08:56,540
تستطيع أن تسأل أي سؤال في الكلام اللي قدامنا هذا؟ 

85
00:08:56,540 --> 00:09:05,830
واضح يعني؟ طب المثال الثالث بقول افترض أن P1 as a 

86
00:09:05,830 --> 00:09:13,190
function of F1 as a function of X بده يساوي واحد

87
00:09:13,190 --> 00:09:20,780
صحيح والـ F2 as a function of X بده يساوي الـ X والـ 

88
00:09:20,780 --> 00:09:29,160
F3 as a function of X بده يساوي تلاتة ناقص X وكل

89
00:09:29,160 --> 00:09:39,880
هذا موجود في capital P1 of X where حيث الـ P1 as a

90
00:09:39,880 --> 00:09:46,140
function of X هذه is the set of all polynomials is

91
00:09:46,140 --> 00:09:55,960
the set of all polynomials يبقى مجموعة كثيرات

92
00:09:55,960 --> 00:10:05,700
الحدود of degree less than or equal to one less

93
00:10:05,700 --> 00:10:16,840
than or equal to one السؤال هو is 

94
00:10:24,240 --> 00:10:36,380
السؤال هو is F1 و F2 و F3 are linearly dependent

95
00:10:36,380 --> 00:10:42,920
or linearly independent هذا هو السؤال solution 

96
00:10:50,190 --> 00:10:56,630
يبقى يعطيني three functions موجودة في المجموعة أو 

97
00:10:56,630 --> 00:11:03,530
في الـ vector space P1 of X مين P1 of X يبقى هو كل

98
00:11:03,530 --> 00:11:10,010
الـ polynomials of degree less than or equal to one 

99
00:11:10,010 --> 00:11:14,510
يعني مين يعني كل الـ functions اللي من الدرجة

100
00:11:14,510 --> 00:11:18,790
الأولى ما يزيدش عن الدرجة الأولى درجة الأولى درجة

101
00:11:18,790 --> 00:11:22,810
الصفرية ماشية كل اللي منها تحتها يعتبر function يبقى

102
00:11:22,810 --> 00:11:26,570
كل real number اللي خلقهم ربنا بقدر أعتبر كل واحدة

103
00:11:26,570 --> 00:11:31,170
فيهم functions أجمع فيهم functions أحط x معاهم

104
00:11:31,170 --> 00:11:35,150
function أضرب x في نص في تلاتة أربعة في اتنين في 

105
00:11:35,150 --> 00:11:38,030
خمسين في عشرين في ناقص 2 إذا إيه اللي آخره يبقى 

106
00:11:38,030 --> 00:11:42,570
هذه كلها functions مختلفة موجودة وين في الـ P1 of X

107
00:11:42,570 --> 00:11:48,890
من هدول أخدت تلاتة التلاتة من اللي الـ F1 يساوي واحد 

108
00:11:48,890 --> 00:11:49,470
صحية

109
00:11:55,550 --> 00:12:01,980
هل التلاتة اللي موجودة في P1 are linearly dependent

110
00:12:01,980 --> 00:12:06,200
ولا linearly independent بقول له بسيطة إذا جدرت تكتب

111
00:12:06,200 --> 00:12:11,140
واحد منهم بدلالة الآخرين يبقى على طول الخط بيكونوا

112
00:12:11,140 --> 00:12:14,820
التلاتة linearly dependent بنص النظرية اللي

113
00:12:14,820 --> 00:12:18,480
درسناها في المرة الماضية و اللي أعطينا عليها هي

114
00:12:18,480 --> 00:12:23,830
المثال رقم اثنين بعدين بقول كويس يبقى أنا بدي أجي

115
00:12:23,830 --> 00:12:28,210
لأي vector فيهم أشوف بقدر أكتبه بدلالة الآخرين أم 

116
00:12:28,210 --> 00:12:31,570
لا إذا كدرت كأنها بيها ما قدرناش بقول كفى الله

117
00:12:31,570 --> 00:12:35,740
المؤمنين القتال يبقى ليس ولين يرضي من ذلك فبجي 

118
00:12:35,740 --> 00:12:40,260
بقول ما تيجي لو روحنا أخدنا الـ F تلاتة of X يا بنات 

119
00:12:40,260 --> 00:12:48,300
يبقى الـ F تلاتة of X هي مين؟ تلاتة ناقص X الآن هل

120
00:12:48,300 --> 00:12:53,700
التلاتة ناقص X بقدر أكتبهم بدلالة الـ two functions 

121
00:12:53,700 --> 00:12:59,560
هدول أم لا؟ بنقول الله أعلم تعالى نشوف يبقى هذه

122
00:12:59,560 --> 00:13:04,220
بقدر أكتبها تلاتة في مين يا بنات؟ تلاتة في واحد

123
00:13:04,220 --> 00:13:10,860
تمام اللي بعد هذه بقدر أكتب زائد ناقص واحد في الـ X

124
00:13:10,860 --> 00:13:17,920
مظبوط؟ سوينا شيء يبقى هذا الكلام بده يساوي هاي 

125
00:13:17,920 --> 00:13:22,700
التلاتة اللي عندنا الواحد عبارة عن مين عن الـ F1

126
00:13:22,700 --> 00:13:30,820
يبقى F1 of X زائد ناقص واحد الـ X هي عبارة عن مين

127
00:13:30,820 --> 00:13:38,500
عن F2 of X يبقى قدرت أكتب الـ F3 as a linear

128
00:13:38,500 --> 00:13:48,940
combination من F1 و F2 يبقى هنا الـ F3 of X as a 

129
00:13:48,940 --> 00:13:55,580
linear combination of 

130
00:13:55,580 --> 00:14:00,840
the two vectors

131
00:14:03,230 --> 00:14:13,250
اللي هو الـ F1 of X و F2 of X by the previous

132
00:14:14,850 --> 00:14:24,670
Theorem بالنظرية السابقة الـ F1 of X و الـ F2 of X

133
00:14:24,670 --> 00:14:33,490
و الـ F3 of X are linearly dependent و انتهينا من 

134
00:14:33,490 --> 00:14:34,590
المثل

135
00:14:53,780 --> 00:14:59,860
نعطي كمان مثال مثال

136
00:14:59,860 --> 00:15:09,040
أربعة بيقول لـ let الـ F1 of X بيساوي واحد زائد X

137
00:15:09,040 --> 00:15:20,260
و الـ F2 of X يساوي واحد ناقص X تربيع و الـ F تلاتة of 

138
00:15:20,260 --> 00:15:30,840
X يساوي الـ X تربيع كل هذا موجود في الـ P2 of X where 

139
00:15:30,840 --> 00:15:39,500
حيث الـ P2 of X is the

140
00:15:39,500 --> 00:15:44,200
set of all polynomials

141
00:16:01,000 --> 00:16:16,520
السؤال هو is the Vectors هل الـ vectors F1 و F2 و F3 

142
00:16:16,520 --> 00:16:23,860
are linearly dependent or linearly independent هذا

143
00:16:23,860 --> 00:16:26,720
هو السؤال 

144
00:16:40,110 --> 00:16:45,990
نرجع لسؤالنا مرة ثانية بيعطيني تلاتة vectors أو 

145
00:16:45,990 --> 00:16:52,250
تلاتة functions f1 of x يساوي واحد زائد x f2 of x

146
00:16:52,250 --> 00:16:58,350
يساوي واحد ناقص x تربيع f3 of x يساوي x تربيع كلهم

147
00:16:58,350 --> 00:17:04,160
موجودات في الـ P2 of x من الـ P2 of X يبقى كل الـ

148
00:17:04,160 --> 00:17:09,100
polynomials من الدرجة الثانية أو أقل من الدرجة 

149
00:17:09,100 --> 00:17:12,160
الثانية يعني من الدرجة الأولى ماشي من الدرجة

150
00:17:12,160 --> 00:17:17,040
الصفرية ماشي لكن ما يزيد عن الدرجة يعني بديش أشوف X

151
00:17:17,040 --> 00:17:21,880
تكعيب فما فوق نهائي في أي vector من هذه الـ vector

152
00:17:21,880 --> 00:17:26,620
كله X تربيع ويرجع ممكن X تربيع ممكن X من الدرجة 

153
00:17:26,620 --> 00:17:31,050
الأولى وممكن ثابت يبقى function بيعطيني هنا تلاتة

154
00:17:31,050 --> 00:17:36,410
vectors F1 و F2 و F3 و بيسأل هل التلاتة دول

155
00:17:36,410 --> 00:17:41,870
linearly dependent ولا linearly independent بقول

156
00:17:41,870 --> 00:17:46,730
والله كويس إذا جدرنا نكتب واحد بدلالة الآخرين 

157
00:17:46,730 --> 00:17:51,330
الاتنين معناته دول linearly dependent ما قدرنا يبقى

158
00:17:51,330 --> 00:17:56,370
linearly independent تعالوا نشوف يبقى نفس الفكرة 

159
00:17:56,370 --> 00:18:02,490
تبع المثال السابق قبل قليل إذا بدي أفترض أني بقدر

160
00:18:02,490 --> 00:18:09,050
أكتب واحد فيهم بدلالة من؟ بدلالة الآخرين يبقى هنا 

161
00:18:09,050 --> 00:18:11,730
حاجة أقولها هنا assume 

162
00:18:14,840 --> 00:18:23,320
مثلًا f3 of x يبدو يساوي x تربيع is a linear

163
00:18:23,320 --> 00:18:26,520
combination

164
00:18:26,520 --> 00:18:31,880
of

165
00:18:31,880 --> 00:18:44,610
f1 of x and f2 of x That is أي أن مثلًا A في الـ F1

166
00:18:44,610 --> 00:18:52,130
of X زائد B في الـ F2 of X بده يساوي الـ F في 3 of X

167
00:18:52,130 --> 00:18:57,510
مش هيك؟ هذا معنى أن F3 هي linear combination من

168
00:18:57,510 --> 00:19:05,400
من؟ من اتنين الآخرين معنى هذا الكلام أن الـ A في الـ

169
00:19:05,400 --> 00:19:11,620
F1 الى يجداش يا بنات واحد زائد X زائد الـ B الـ F2

170
00:19:11,620 --> 00:19:17,780
واحد ناقص X تربيع بديه يساوي الـ F تلاتة الهمين X 

171
00:19:17,780 --> 00:19:26,440
تربيعبدا فك هذه المعادلة بـ A زائد AX زائد B ناقص 

172
00:19:26,440 --> 00:19:33,010
BX تربيع كله بده يساوي من X تربيع الآن بدي أعمل

173
00:19:33,010 --> 00:19:37,270
مقارنة بين المعادلات

201
00:22:17,920 --> 00:22:30,000
of الـ F1 و الـ F2 هذا بده يعطينا أن الـ F1 و F2

202
00:22:30,000 --> 00:22:36,120
and الـ F3 are linearly independent

203
00:22:38,720 --> 00:22:44,240
طيب أنا حليت السؤال على مين؟ على النظرية صح ولا

204
00:22:44,240 --> 00:22:49,420
لا؟ لو أحد أجيها السؤال في الامتحانة ونسيت النظرية

205
00:22:49,420 --> 00:22:54,980
وراحت قالت أنا بدي أفترض عندي ثوابت A وB وC A في

206
00:22:54,980 --> 00:23:01,120
F1 زائد B في F2 زائد C في F3 وساوي Zero وطلعت أن

207
00:23:01,120 --> 00:23:05,960
الـ A تساوي الـ B تساوي الـ C تساوي الـ Zero يبقى هيك

208
00:23:05,960 --> 00:23:12,190
معناه أنه تلاتة linearly independent يبقى هذا good

209
00:23:12,190 --> 00:23:18,210
exercise إليك إنك تتأكدي أنه التلاتة هذول linearly

210
00:23:18,210 --> 00:23:26,670
independent بطريقتنا مين القديم هو كتب عندك حل هذا

211
00:23:26,670 --> 00:23:33,690
السؤال عن طريق c1v1

212
00:23:34,460 --> 00:23:44,940
زائد C2V2 يعني C1F1 زائد C2F2 زائد C3F3 يساوي Zero

213
00:23:44,940 --> 00:23:54,800
ومن ثم أثبتين أن C1 يساوي C2 يساوي C3 يساوي Zero

214
00:23:56,850 --> 00:24:01,210
يبقى هذا good exercise لك والجواب هيو عندك لأن

215
00:24:01,210 --> 00:24:04,770
هدول ما لهم لأن يعملوا الـ independent يعني لازم الـ c

216
00:24:04,770 --> 00:24:09,830
التلاتة يطلع عندك بأصفار تمام تمام

217
00:24:29,870 --> 00:24:40,710
النظرية بتقول ما يأتي في RM بتقول

218
00:24:40,710 --> 00:24:54,690
الـ V1 و الـ V2 و لغاية الـ VN موجودة في الـ RM النقطة

219
00:24:54,690 --> 00:25:10,210
الأولى F الـ N أكبر من الـ M then the elements V1 و

220
00:25:10,210 --> 00:25:19,250
V2 و لغاية الـ VN are linearly dependent نقطة ثانية

221
00:25:19,250 --> 00:25:28,270
لو حدث أن الـ N ساوة الـ M يبقى then the elements

222
00:25:28,270 --> 00:25:38,070
V1 و V2 و VN هذول are linearly dependent if and

223
00:25:38,070 --> 00:25:47,770
only if الـ determinant لمين؟ للـ V1 و الـ V2 و لغاية الـ

224
00:25:47,770 --> 00:25:58,200
VN كل هذا الكلام كان يساوي Zero كمان ملاحظة أخرى if

225
00:25:58,200 --> 00:26:09,540
الـ determinant لمن؟ للـ V1 و الـ V2 و لغاية الـ VN لا

226
00:26:09,540 --> 00:26:14,360
يساوي zero then

227
00:26:14,360 --> 00:26:26,920
الـ V1 و الـ V2 و VN are linearly independent كمان نظرية

228
00:26:26,920 --> 00:26:31,940
بتقول

229
00:26:31,940 --> 00:26:41,520
let each element of

230
00:26:41,520 --> 00:26:49,580
v1 وv2 وvn of

231
00:26:50,620 --> 00:27:03,880
a vector a space capital V ب a linear combination

232
00:27:03,880 --> 00:27:08,060
linear

233
00:27:08,060 --> 00:27:16,420
combination of the vectors of the

234
00:27:16,420 --> 00:27:29,070
vectors U1 و U2 و لغاية U M لغاية U M of الـ vector

235
00:27:29,070 --> 00:27:41,570
space V itself لو كانت الـ M أقل من الـ N then اللي

236
00:27:41,570 --> 00:27:51,590
هو V 1 و V 2 و V N are Linearly Dependent

237
00:28:26,040 --> 00:28:32,920
نرجع للنظرية الأولى نقرأ نظرية كويس وندقق في كل

238
00:28:32,920 --> 00:28:39,040
كلمة مكتوبة حتى نستطيع أن نفهمها وربما نطرح بعض

239
00:28:39,040 --> 00:28:44,480
التساؤلات بدنا الإجابة عليها النظرية بتقول ياخدلك

240
00:28:44,480 --> 00:28:49,340
مجموعة من الـ vector من V1 لغاية VN يبقى عددهم جداش

241
00:28:49,340 --> 00:28:57,910
N من الـ vectors موجودات في من؟ في RM مين هي RM؟ the

242
00:28:57,910 --> 00:29:03,530
set of all M tuples يعني كل عنصر مكون من M من

243
00:29:03,530 --> 00:29:09,510
المركبات يبقى أن M ممكن يتساوى وممكن ما يتساووش

244
00:29:09,510 --> 00:29:16,560
صحيح ولا لأ؟ اه لأن قلت هذول أن هذول M طيب بقول

245
00:29:16,560 --> 00:29:22,320
النقطة الأولى إذا كان الـ N أكبر من M يعني عدد الـ

246
00:29:22,320 --> 00:29:27,380
vectors اللي أخدتهم أنا أكبر من عدد المركبات في الـ

247
00:29:27,380 --> 00:29:31,040
compound أكثر من عدد المركبات في العنصر الواحد

248
00:29:31,040 --> 00:29:35,360
يعني أنا أخدت مثلا زي المثال اللي قبل الأخير هذا

249
00:29:35,360 --> 00:29:42,840
أخدت أربع vectors موجودات في R3 مظبوط يبقى أربعة كل

250
00:29:42,840 --> 00:29:46,220
vector من تلت مركبات موجودة في R3

251
00:29:56,310 --> 00:29:59,950
بقول إن حدث ذلك يبقى العناصر هذه linearly

252
00:29:59,950 --> 00:30:04,670
dependent يبقى المثال قبل الأخير مثال يا بنات اللي

253
00:30:04,670 --> 00:30:09,750
أخدناها في R3 أثبت أن V1 و V2 و V3 و V4 هم

254
00:30:09,750 --> 00:30:14,150
linearly dependent لأن أخدت واحد منهم لقيته linear

255
00:30:14,150 --> 00:30:19,070
combination من الأخرين إذا كان بإمكاني أحل هذا

256
00:30:19,070 --> 00:30:24,680
السؤال كذلك بمين؟ بالنظرية هذه صحيح ولا لأ وكان

257
00:30:24,680 --> 00:30:29,760
بإمكانه يحل نفس السؤال بأول مبادئ التعريف تبع

258
00:30:29,760 --> 00:30:33,500
linearly dependent و linearly independent يبقى

259
00:30:33,500 --> 00:30:37,340
السعر عندي بدل الطريقة تلاتة لحل السؤال بس للأسف

260
00:30:37,340 --> 00:30:42,560
الشديد هذا الكلام مش في أي vector space بس في RM

261
00:30:43,200 --> 00:30:48,040
يعني المكون من M تيوب المركبات تلاتة أربعة خمسة

262
00:30:48,040 --> 00:30:52,600
زي ما بدك مش أي vector هيجيك في R M يبقى احنا

263
00:30:52,600 --> 00:30:57,480
بنشتغل داخل الـ vector space R M فقط طيب خليني اسأل

264
00:30:57,480 --> 00:31:03,320
السؤال التالي حد بتقدر تقول ليه لو كانت الـ N أكبر

265
00:31:03,320 --> 00:31:07,800
من الـ M يبقى هذول linearly dependent مباشرة

266
00:31:12,890 --> 00:31:18,710
خليني أطرح السؤال بطريقة ثانية

267
00:31:18,710 --> 00:31:26,040
خدي أمي بتلاتة يبقى كل عنصر في RM مكون من كده؟ من 

268
00:31:26,040 --> 00:31:32,420
three components تمام؟ بدي أخد أربعة vectors يبقى

269
00:31:32,420 --> 00:31:39,200
صار عندي C1 وC2 وC3 وC4 لما أجي أعمل هذول linear

270
00:31:39,200 --> 00:31:45,390
combination لهم بصير عندي عدد المعادلات جد عدد

271
00:31:45,390 --> 00:31:51,730
المجاهيل والله أكبر والله أقل مين

272
00:31:51,730 --> 00:31:56,620
اللي أكبر؟ عدد المجاهيل أكبر من عدد المعادلات مش

273
00:31:56,620 --> 00:32:02,680
عدد المعادلات أكبر أنا عندي C1 وC2 وC3 وC4 لكن

274
00:32:02,680 --> 00:32:09,260
ماعنديش إلا تلات معادلات إذا لا يمكن حل هذا ال

275
00:32:09,260 --> 00:32:13,800
system إلا إذا فرضت قيمة من عندي وبالتالي هذول

276
00:32:13,800 --> 00:32:14,720
بيصيروا إيش

277
00:32:21,720 --> 00:32:26,620
بس هنا عندي عدد المجاهل أكبر من عدد المعادلات

278
00:32:26,620 --> 00:32:32,420
وبالتالي لا يمكن حل هذه المعادلات إلا إذا حطيت قيم

279
00:32:32,420 --> 00:32:38,520
من عندي لمجهول أو لمجهولين أو لثلاثة حسب طبيعة من

280
00:32:38,520 --> 00:32:43,900
حسب طبيعة المسألة وبالتالي ماهي أصفار حطيت قيم

281
00:32:43,900 --> 00:32:48,520
من عندي وليس بضرورة أصفار وبالتالي صار عندي عدد

282
00:32:48,520 --> 00:32:53,900
لانهائي من الحلول للـ homogeneous system ألا اندي

283
00:32:53,900 --> 00:32:58,820
لأن الـ homogeneous system على الأقل له حل هو مين هو الحل

284
00:32:58,820 --> 00:33:04,060
الصفري إذا هذول linearly dependent يبقى عارف ما هو

285
00:33:04,060 --> 00:33:08,860
السر طيب افترض أن عدد المعادلات يساوي عدد

286
00:33:08,860 --> 00:33:15,130
المعادلات يعني الـ N ساوة الـ M أنا عندي R3 أخد ثلاثة

287
00:33:15,130 --> 00:33:20,370
vectors، عندي R4 أخد أربعة vectors، R5 أخد خمسة

288
00:33:20,370 --> 00:33:25,470
vectors، تمام؟ يبقى لو الـ N سوى الـ M، يبقى هذول

289
00:33:25,470 --> 00:33:29,710
بيكونوا linearly dependent، if and only في

290
00:33:29,710 --> 00:33:34,550
الاتجاهين صحيحان، إذا كان الـ determinant لهذه الـ

291
00:33:34,550 --> 00:33:39,320
vector يساوي 0، كيف؟ يعني يعني بدي اجي الـ V1 وبدي

292
00:33:39,320 --> 00:33:45,560
احطه كعمود هو موجود في RM يبقى الأفقي يبقى أقدر

293
00:33:45,560 --> 00:33:48,780
اكتبه عمود واخذنا هذا في الـ chapter الماضي يبقى

294
00:33:48,780 --> 00:33:51,460
بدي اكتب هذا العمود الأول العمود الثاني الثاني

295
00:33:51,460 --> 00:33:57,130
واخد المحدد لهذه المصممة لازم المحدد يساوي قدر إذا

296
00:33:57,130 --> 00:34:00,450
المحدد ساوى Zero يبقى هذول Linearly Dependent

297
00:34:00,450 --> 00:34:03,810
والعكس لو كانوا Linearly Dependent إيه جباري

298
00:34:03,810 --> 00:34:08,730
المحدد هذا بده يساوي جداش Zero طب إيش رأيك تعالي

299
00:34:08,730 --> 00:34:16,270
ننفي عبارة هذه ننفي عبارة يبقى لو كان هذا لا يساوي

300
00:34:16,270 --> 00:34:21,050
Zero فهدول إيش بدهم يكونوا؟ linearly independent

301
00:34:21,050 --> 00:34:25,610
يبقى الملاحظة بتقول لو كانت دي determinant ما قالتش

302
00:34:25,610 --> 00:34:29,370
if and واللي في فهد لبالك اه ما قالتش يبقى نفينا

303
00:34:29,370 --> 00:34:35,030
اتجاه فقط فباجي بقول لو كان هذا لا يساوي zero يبقى

304
00:34:35,030 --> 00:34:40,210
هذول linearly independent وبالتالي كأنه قال اتفضل

305
00:34:40,210 --> 00:34:44,390
هي طريقة أخرى للحكم على الـ vectors هل هم linearly

306
00:34:44,390 --> 00:34:49,620
dependent والله linearly independent إذا باجي على

307
00:34:49,620 --> 00:34:53,300
الـ vectors اللي عندنا و بعملهم كمصفوفة باخد لها

308
00:34:53,300 --> 00:34:57,100
المحدد طالع المحدد يساوي zero بجهته linearly

309
00:34:57,100 --> 00:35:01,240
dependent طالع المحدد لا يساوي zero بجهته linearly

310
00:35:01,240 --> 00:35:05,800
independent واضح هذه طبعا هعطيكي كذا مثال عليها

311
00:35:05,800 --> 00:35:10,820
الآن الآن بنجي للنظرية الثانية بقول لو كان كل عنصر

312
00:35:10,820 --> 00:35:15,140
في المجموعة هذول اللي موجودة في الـ vector space B

313
00:35:15,140 --> 00:35:22,180
كتبت كـ linear combination من vectors أخرى في V

314
00:35:22,180 --> 00:35:30,000
هذول عددهم N و هذول عددهم M يبقى الـ V هات غير الـ U

315
00:35:30,000 --> 00:35:34,000
هات غيرهم في الشكل وغيرهم في العدد كمان مش جات

316
00:35:34,000 --> 00:35:41,500
بعض إيش بيقولي لو كانت الـ M أقل من N يعني عدد الـ

317
00:35:41,500 --> 00:35:47,680
vectors هذول أكبر من عدد الـ vectors هذول تمام؟ إن

318
00:35:47,680 --> 00:35:52,460
حدث ذلك يبقى على طول الخط هذول الأولانيات بيكونوا

319
00:35:52,460 --> 00:35:57,770
linearly dependent والله هي فرضية فكرة كويسة وحنعطيك

320
00:35:57,770 --> 00:36:02,690
الأمثلة عليها الآن كمان تبقى وحنبدأ نعطي أمثلة على

321
00:36:02,690 --> 00:36:08,070
النظريتين الأولى كنا بنتحدث يا بنات بس على مين على

322
00:36:08,070 --> 00:36:14,510
RM هنا مين مكان الـ vector يكون ما حطيتش قيود عليه

323
00:36:14,510 --> 00:36:19,280
الـ vector space طلعي هنا قلت هذول وين؟ في RM هذول

324
00:36:19,280 --> 00:36:23,840
قلت وين في الـ vector space في mean مكان يكون ليس

325
00:36:23,840 --> 00:36:28,980
بالضرورة RM و اين ما ممكن يكون any another vector

326
00:36:28,980 --> 00:36:34,300
space أي vector space آخر نبدأ ناخد بعض الأمثلة

327
00:36:34,300 --> 00:36:39,160
على الكلام اللي احنا بنقول يبقى نبدأ لـ example one

328
00:36:50,750 --> 00:36:56,910
Determine whether the

329
00:36:56,910 --> 00:37:02,430
following vectors

330
00:37:02,430 --> 00:37:07,170
are

331
00:37:07,170 --> 00:37:15,660
linearly dependent or linearly independent نمر إيه؟

332
00:37:15,660 --> 00:37:22,280
هذا السؤال الأول من الكتاب رقم C مواطيني V1 يساوي

333
00:37:22,280 --> 00:37:34,400
2 و 1 و V2 يساوي 3 و 0 و V3 يساوي 1 و 4

334
00:37:38,410 --> 00:37:42,670
يبقى السؤال قال حدد لي الـ vectors التالية هل

335
00:37:42,670 --> 00:37:47,630
linearly dependent ولا linearly independent بسيطة

336
00:37:47,630 --> 00:37:52,630
جدا أنا بيعطيني تلاتة vectors طب التلاتة vectors

337
00:37:52,630 --> 00:38:03,370
وين موجودة تدريبا تار تو تمام يبقى solution الـ

338
00:38:03,370 --> 00:38:12,340
V1 و الـ V2 و الـ V3 اللي ميعطينيهم موجودات في R2 ليش

339
00:38:12,340 --> 00:38:18,280
أن كل واحد منهم عبارة عن two components طيب عدد الـ

340
00:38:18,280 --> 00:38:24,920
vector اللي أخدتهم كده؟ تلاتة وعندنا هنا كده؟ يبقى

341
00:38:24,920 --> 00:38:33,170
هذا بده يعطيني أن N تساوي تلاتة and M تساوي قداش

342
00:38:33,170 --> 00:38:40,810
اتنين يبقى هنا since بما أن الـ N تساوي تلاتة أكبر

343
00:38:40,810 --> 00:38:47,090
من الـ M اللي بيساوي اتنين فباشي بقوله by the

344
00:38:47,090 --> 00:38:53,390
first theorem من

345
00:38:53,390 --> 00:39:02,210
النظرية الأولى اللي هو الـ V واحد و الـ V اتنين and الـ

346
00:39:02,210 --> 00:39:09,350
V3 are linearly dependent وانتهينا من المثال طيب

347
00:39:09,350 --> 00:39:13,490
أنت في الامتحان وجاكي سؤال زي هذا وما جاكيش في بالك

348
00:39:13,490 --> 00:39:17,370
هالنظرية كيفك تسويها بقول constant في الأول

349
00:39:17,370 --> 00:39:20,570
constant في الثاني constant في الثالث يساوي zero

350
00:39:20,570 --> 00:39:26,190
وبروح أجيب الـ c1 و الـ c2 و الـ c3 انطلعوا بأسفار و

351
00:39:26,190 --> 00:39:30,640
لن يطلعوا بأسفار بقول linearly independent ليش لن

352
00:39:30,640 --> 00:39:34,060
يطلع عليهم هيهم linearly dependent هم يعني مرة

353
00:39:34,060 --> 00:39:36,400
بيصيروا linearly independent ومرة linearly

354
00:39:36,400 --> 00:39:39,880
independent ما فيش independent ما فيش إمكانية يا يا

355
00:39:39,880 --> 00:39:43,820
linearly independent يا linearly independent ما فيش

356
00:39:43,820 --> 00:39:49,070
فائدة طيب إذا بناءً عليه هيطلع عندك أن C1 وC2 وC3

357
00:39:49,070 --> 00:39:54,110
not all zero يعني هذا check لو بدك تتأكد أن كلامنا

358
00:39:54,110 --> 00:39:58,130
هذا صح ولا غلط حابب good exercises لك حابب ما تكيش

359
00:39:58,130 --> 00:40:02,510
بلاش ما فيش إجبار يعني في هذه الحالة يبقى مش هيتأكد

360
00:40:02,510 --> 00:40:09,580
هذول nearly dependent نيجي نمر بيه من السؤال نمرّي

361
00:40:09,580 --> 00:40:15,440
من السؤال اللي هو السؤال الأول رقم G السؤال الأول

362
00:40:15,440 --> 00:40:27,570
رقم G بيقول V واحد يساوي 2 وسالب 1 1 و V2

363
00:40:27,570 --> 00:40:41,590
بده يساوي 2 -3 -2 و V3 بده يساوي 2 3 7 و هذول كلهم

364
00:40:41,590 --> 00:40:47,210
موجودة هنا في R3 بده أشوف هل هذول are linearly

365
00:40:47,210 --> 00:40:51,930
dependent ولا linearly independent كم vector

366
00:40:51,930 --> 00:41:00,680
هذول؟ الموجودات مين؟ يبقى N تساوي M مظبوط يبقى هنا

367
00:41:00,680 --> 00:41:07,500
بقوله solution يبقى هنا الـ N تساوي الـ M تساوي

368
00:41:07,500 --> 00:41:13,220
التلاتة برجع للنظرية بيقول إذا عندك N تساوي M عشان

369
00:41:13,220 --> 00:41:18,110
تحكم linearly dependent بدك تروح تاخد مين؟ الـ

370
00:41:18,110 --> 00:41:22,710
Determinant تبع الـ V1 و الـ V2 و الـ V3 يبقى بناءً

371
00:41:22,710 --> 00:41:29,350
عليه بدي اجي أخد الـ Determinant لمين؟ للـ V1 و الـ

372
00:41:29,350 --> 00:41:35,830
V2 و الـ V3 واللي هو بده يساوي المحدد باجي لـ V1 يا

373
00:41:35,830 --> 00:41:42,720

401
00:44:55,480 --> 00:45:02,460
power M بقول كويس يبقى أنا عند ال N يساوي main يساوي

402
00:45:02,460 --> 00:45:07,090
ال M قال لي لما ال N يساوي N بدك تتكلم عن المحدد

403
00:45:07,090 --> 00:45:11,610
إذا المحدد يساوي Zero يبقى هدول Linearly Dependent

404
00:45:11,610 --> 00:45:17,230
وإذا المحدد لا يساوي Zero يبقى هدول Linearly 

405
00:45:17,230 --> 00:45:18,210
Independent

406
00:45:23,880 --> 00:45:27,780
يبقى بداجي هنا شوف هل هدول linearly dependent و

407
00:45:27,780 --> 00:45:32,460
لا linearly independent يبقى بناء عليه بقوله

408
00:45:32,460 --> 00:45:39,520
solution احنا عندنا بلقت هنا ان ال N تساوي ال M

409
00:45:39,520 --> 00:45:46,080
تساوي 3 إذا بناء عليه بدي اروح اخد ال determinant

410
00:45:46,080 --> 00:45:54,910
لل V1 و V2 و V3 اللي هو المحدد V1 هو تلاتة واحد

411
00:45:54,910 --> 00:46:03,050
واحد V2 هو اتنين اتنين ناقص واحد خمسة V3 هو اربع

412
00:46:03,050 --> 00:46:11,990
صفر سالب تلاتة يبقى هذا المحدد يابروح أفكه باستخدام

413
00:46:11,990 --> 00:46:19,490
عناصر الصف الثاني أو العمود الثالث سياب يبقى لو

414
00:46:19,490 --> 00:46:24,930
جيت أفكه باستخدام عناصر العمود الثالث مثلا يبقى هذا

415
00:46:24,930 --> 00:46:30,450
الكلام بده يساوي أربعة في أشط بصفه عموده بيصير

416
00:46:30,450 --> 00:46:37,050
خمسة زائد واحد خمسة زائد واحد نيجي لبعده ناقص Zero

417
00:46:37,050 --> 00:46:42,610
في محدد Zero مع السلامة اللي بعده ناقص تلاتة كما

418
00:46:42,610 --> 00:46:47,490
هو لإن الشرط في الأصل موجب أشط بصفه عموده بيصير

419
00:46:47,490 --> 00:46:56,360
سالب تلاتة سالب اتنين سالب تلاتة سالب اتنين 5 1 6 4

420
00:46:56,360 --> 00:47:08,960
24 5 5 3 15 39

421
00:47:08,960 --> 00:47:13,760
39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39

422
00:47:13,760 --> 00:47:14,020
39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39

423
00:47:14,020 --> 00:47:21,220
39 39 39 39 39 39 39

424
00:47:21,220 --> 00:47:21,280
39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39

425
00:47:21,280 --> 00:47:27,740
9 9 9 9 9 9 9 9 يبقى هنا صح V1 و V2 و V3 are

426
00:47:27,740 --> 00:47:33,500
linearly independent و ليسوا linearly dependent

427
00:47:33,500 --> 00:47:39,660
هذا طبعا هو المثال الأول بدنا نروح الآن للمثال

428
00:47:39,660 --> 00:47:44,360
الثاني المثال الثاني الحقيقي بياخد وقت فأقرا أنه

429
00:47:44,360 --> 00:47:48,760
أجيله للمحاضرة تبعت بعد الظهر إن شاء الله تعالى