diff --git "a/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/UEye6Xfb9c0_raw.srt" "b/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/UEye6Xfb9c0_raw.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/UEye6Xfb9c0_raw.srt"
@@ -0,0 +1,4076 @@
+1
+00:00:05,180 --> 00:00:07,960
+بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين
+
+2
+00:00:07,960 --> 00:00:10,980
+والصلاة والسلام على سيد المرسلين سيدنا محمد وعلى
+
+3
+00:00:10,980 --> 00:00:16,800
+آله وصحبه أجمعين هذه المحاضرة رقم 25 مساق تحليل
+
+4
+00:00:16,800 --> 00:00:21,880
+حقيقة 2 طلاب طالبات الجامعة الإسلامية قسم أرياضيات
+
+5
+00:00:21,880 --> 00:00:27,060
+كلية العلوم اليوم هنبدأ ان شاء الله بال chapter
+
+6
+00:00:27,060 --> 00:00:32,290
+الرابع في المادةاللي هو ال chapter 9 أو الجزء
+
+7
+00:00:32,290 --> 00:00:35,410
+الرابع من المادة اللي هو chapter 9 تحت عنوان
+
+8
+00:00:35,410 --> 00:00:39,670
+infinite series هنحكي اليوم في هذه المحاضرة على
+
+9
+00:00:39,670 --> 00:00:47,900
+اللي هو convergence of infinite seriesال infinite
+
+10
+00:00:47,900 --> 00:00:54,380
+series طبعا هو موضوع معهود للطلاب أو لطلبة العلوم
+
+11
+00:00:54,380 --> 00:00:58,440
+والهندسة بصورة عامة لإنه تم الحديث عنه في اللي هو
+
+12
+00:00:58,440 --> 00:01:03,340
+calculus باه الآن بنحكي عن اللي هو النظرة
+
+13
+00:01:03,340 --> 00:01:08,300
+التحليلية لاللي هو ال infinite series طبعا كنا
+
+14
+00:01:08,300 --> 00:01:14,180
+حكينا في في chapter تلاتة في تحليل حقيقي واحد على
+
+15
+00:01:14,180 --> 00:01:18,540
+اللي هي ال sequences الآن هذا مبني على اللي هو مين
+
+16
+00:01:18,540 --> 00:01:22,750
+ال sequencesخلّينا نشوف التعريف الأول 911
+
+17
+00:01:22,750 --> 00:01:27,130
+definition fx بساوة xn is a sequence in R يعني
+
+18
+00:01:27,130 --> 00:01:32,330
+فرضنا أن xn عبارة عن متتابع في R then the infinite
+
+19
+00:01:32,330 --> 00:01:37,990
+seriesاللي هي simply the series بنا نحكي عن ..
+
+20
+00:01:37,990 --> 00:01:42,330
+نعرف الأن ال infinite series أو ال series بناء على
+
+21
+00:01:42,330 --> 00:01:46,850
+اللي هي ال sequence x بساوي xn اللي هي the
+
+22
+00:01:46,850 --> 00:01:51,390
+infinite series generated by this sequence x is
+
+23
+00:01:51,390 --> 00:01:54,610
+the sequence S إذن ال infinite series هي عبارة عن
+
+24
+00:01:54,610 --> 00:02:00,170
+إيش؟ بتعرفها عبارة عن sequence S بساوي SK بس إيش
+
+25
+00:02:00,170 --> 00:02:05,230
+ال SK اللي هي اللي بنسميها اللي هيsequence of
+
+26
+00:02:05,230 --> 00:02:11,510
+partial sums يعني ال S K defined by S1 ايش بتساوي؟
+
+27
+00:02:11,510 --> 00:02:17,270
+X1 S2 ايش بتساوي؟ X1 زاد X2 لاحظوا بقى اجمع
+
+28
+00:02:17,270 --> 00:02:19,430
+العناصر اللي وين موجودة اللي في ال sequence
+
+29
+00:02:19,430 --> 00:02:24,490
+الأصلية اللي هي بتعمل generation ل اللي هي ايش؟الـ
+
+30
+00:02:24,490 --> 00:02:28,710
+sequence of partial sums الـ S K S 3 إيش هتكون X 1
+
+31
+00:02:28,710 --> 00:02:34,290
+زاد X 2 زاد X 3 S K in general هي عبارة عن X 1 زاد
+
+32
+00:02:34,290 --> 00:02:39,820
+X 2 عند من؟ اللي عند X K أو بمعنى آخرSk
+
+33
+00:02:39,820 --> 00:02:56,100
+-1�
+
+34
+00:02:56,560 --> 00:03:02,220
+لأن if S converges, we refer to limit S as the sum
+
+35
+00:03:02,220 --> 00:03:06,160
+of infinite series يعني لو كانت الـSK عندي هذه
+
+36
+00:03:06,160 --> 00:03:10,880
+converges to some limit S، بنقول احنا اللي هو
+
+37
+00:03:10,880 --> 00:03:16,260
+limitالـ S K اللي هو بيساوي S اللي هو اللي بنسمي S
+
+38
+00:03:16,260 --> 00:03:19,500
+K طبعاً goes to infinity أو N اللي بدكيها اللي هي
+
+39
+00:03:19,500 --> 00:03:24,120
+بيساوي ال summation اللي هي X K كي من عند واحد إلى
+
+40
+00:03:24,120 --> 00:03:29,780
+وين إلى ما لانهية سمي هذه S N وهذه S N وهذه S N كل
+
+41
+00:03:29,780 --> 00:03:34,440
+برج للاسهذه اللي بنسميها الـ infinite series اللي
+
+42
+00:03:34,440 --> 00:03:37,300
+هي في حالة ال convergence أو ال limit هذه exist
+
+43
+00:03:37,300 --> 00:03:40,520
+تبع ال sequence of partial sums بنسميها اللي هي
+
+44
+00:03:40,520 --> 00:03:45,880
+limit exist بنسميها S لأن ال elements XN are
+
+45
+00:03:45,880 --> 00:03:50,550
+called the termsand S and are called the partial
+
+46
+00:03:50,550 --> 00:03:54,450
+sums of this infinite series يعني هدولة اللي هي ال
+
+47
+00:03:54,450 --> 00:03:58,390
+.. ال xk's بنسميها اللي هي ال terms تبعة ال
+
+48
+00:03:58,390 --> 00:04:02,170
+infinite series و ال S and أو ال Sk بنسميها اللي
+
+49
+00:04:02,170 --> 00:04:06,310
+هي عبارة عن أيش ال sequence of partial sums أو
+
+50
+00:04:06,310 --> 00:04:10,330
+بنسميهم are partial sums of this infinite series
+
+51
+00:04:10,330 --> 00:04:14,650
+نيجي الآن بما أنه اللي هو في النهاية ال series
+
+52
+00:04:14,650 --> 00:04:17,960
+اللي عندنا هذهعبارة عن limit في حالة ال
+
+53
+00:04:17,960 --> 00:04:22,080
+convergence هو عبارة عن limit of a sequence إذا
+
+54
+00:04:22,080 --> 00:04:25,520
+تنطبق عليها قوانين ال sequences اللي أخدناها في
+
+55
+00:04:25,520 --> 00:04:30,960
+chapter 3 إذا متوقع إنه احنا نستخدم ما تحدثنا فيه
+
+56
+00:04:30,960 --> 00:04:36,420
+في chapter 3 أو نتائجها للحصول على النظريات اللي
+
+57
+00:04:36,420 --> 00:04:37,520
+احنا بدنا نبرهنها
+
+58
+00:04:40,050 --> 00:04:44,350
+النظرية الأولى تسعة واحد اتنين theorem a if the
+
+59
+00:04:44,350 --> 00:04:48,610
+series summation xn and summation yn converge يعني
+
+60
+00:04:48,610 --> 00:04:52,490
+السيريز هذه من n من واحد إلى ما لا نهاية لو فرضنا
+
+61
+00:04:52,490 --> 00:04:55,670
+أن هذا ال sum موجود و هذا ال sum موجود يعني
+
+62
+00:04:55,670 --> 00:05:00,010
+السيريز هذه اللي هي sequence of partial sums
+
+63
+00:05:00,010 --> 00:05:03,850
+سبعتها ال limit لها موجودة و ال summation yn
+
+64
+00:05:03,850 --> 00:05:07,310
+converge يعني السيريزسيكوانس الـ partial sums
+
+65
+00:05:07,310 --> 00:05:10,790
+السبعية ده برضه موجودة limit لها then the series
+
+66
+00:05:10,790 --> 00:05:16,190
+summation xn زائد yn برضه converges ومش هيك كمان
+
+67
+00:05:16,190 --> 00:05:20,510
+وقيمة السيكوه السيريز الجديدة summation xn زائد yn
+
+68
+00:05:20,510 --> 00:05:26,380
+بساوي السيريز الأولى زائد السيريز الثانيةالان اشي
+
+69
+00:05:26,380 --> 00:05:32,100
+مشابه ل 4 Xn نقص Yn بيسوي summation Xn نقص
+
+70
+00:05:32,100 --> 00:05:36,940
+summation Min Yn الان بي if the series summation
+
+71
+00:05:36,940 --> 00:05:41,560
+Xn is convergent is convergent and C is any real
+
+72
+00:05:41,560 --> 00:05:46,120
+number then the series summation C في Xn برضه
+
+73
+00:05:46,120 --> 00:05:50,960
+هيخليها تظلها convergent و بيطلع عند ال summation
+
+74
+00:05:50,960 --> 00:05:55,930
+ل C Xn بيسوي C في ال summation ل Minللـ XL الان
+
+75
+00:05:55,930 --> 00:06:00,990
+مدام نحكي عن series بده ترجم اللي هو ال series الى
+
+76
+00:06:00,990 --> 00:06:04,450
+sequences الى sequence of partial sums واستخدم
+
+77
+00:06:04,450 --> 00:06:07,730
+اللي هي قوانين ال limits القديمة يعني الموضوع
+
+78
+00:06:07,730 --> 00:06:13,160
+البرهان أمر سهل ان شاء اللهالان نفترض انه السميق
+
+79
+00:06:13,160 --> 00:06:16,580
+.. مدام هذا converts و هذا converts بدي افترض انه
+
+80
+00:06:16,580 --> 00:06:21,580
+هذه قيمتها بساوي S وهذا قيمتها مثلا بساوي S' يعني
+
+81
+00:06:21,580 --> 00:06:25,300
+جاي let S بتساوي summation xi I من واحد إلى وين
+
+82
+00:06:25,300 --> 00:06:27,140
+إلى اللي هي
+
+83
+00:06:52,810 --> 00:06:54,210
+كيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكيكي
+
+84
+00:06:54,500 --> 00:07:01,180
+الـ XI لأن هو جالني ان الـ limit لأن ال series هذه
+
+85
+00:07:01,180 --> 00:07:05,160
+لما ماحطش اشي معناته من واحد إلى مال النهاية لما
+
+86
+00:07:05,160 --> 00:07:09,090
+لاحطش اشي معناته بقصد ال finite sumالان هو جاهز
+
+87
+00:07:09,090 --> 00:07:11,790
+لأن هذا الـ series الـ summation هو موجود وهذا
+
+88
+00:07:11,790 --> 00:07:16,350
+موجود يعني بمعنى آخر ال limit لل S اللي هي هذه
+
+89
+00:07:16,350 --> 00:07:20,690
+limit لل S بساوي ال series هذه و limit لل S برايم
+
+90
+00:07:20,690 --> 00:07:24,650
+بساوي ال series هذه من واحد إلى ما لا نهاية الان
+
+91
+00:07:24,650 --> 00:07:28,990
+صارت عندى هذا عبارة عن limit of what؟ of sequence
+
+92
+00:07:29,460 --> 00:07:33,960
+هذا عبارة عن limit of what؟ of sequence إذا حسب
+
+93
+00:07:33,960 --> 00:07:39,280
+اللي هو اللي هي النظريات اللي هي في chapter تلاتة
+
+94
+00:07:39,280 --> 00:07:43,140
+ال limit إذا كانت ال limit لل sequence exist و
+
+95
+00:07:43,140 --> 00:07:45,560
+limit لل sequence التانية exist فبكون limit
+
+96
+00:07:45,560 --> 00:07:49,560
+المجموع بتوزع يعني limit S زايد S prime إيش
+
+97
+00:07:49,560 --> 00:07:53,720
+هيساوي؟ limit لل sequence الأولى زايد limit لل
+
+98
+00:07:53,720 --> 00:07:56,760
+sequence التانية هذا من وين جبته؟ هذا جبته من
+
+99
+00:07:56,760 --> 00:08:03,000
+chapter تلاتة طيبالان لكن S زي S برايم ك sequence
+
+100
+00:08:03,000 --> 00:08:06,540
+هذا S زي S برايم مجموعة و sequences يعني ال
+
+101
+00:08:06,540 --> 00:08:09,300
+sequence of partial sums الأولى زي ال sequence of
+
+102
+00:08:09,300 --> 00:08:12,880
+partial sums التانية إيش هتساوي؟ اللي هي عبارة عن
+
+103
+00:08:12,880 --> 00:08:16,760
+ال sequence اللي الصمشي XI I من عند واحد لعينة K
+
+104
+00:08:16,760 --> 00:08:21,460
+هذا اللي صميتها أنا S K زي مين S K برايم هدولة
+
+105
+00:08:21,460 --> 00:08:25,410
+finite هدولة termsالان هدولة finite و هدولة finite
+
+106
+00:08:25,410 --> 00:08:31,090
+إذا المجموح من إيش بيساوي summation xi زائد yi من
+
+107
+00:08:31,090 --> 00:08:36,490
+عند واحد لعند مين لعند k هذه هي عبارة عن sk زائد
+
+108
+00:08:36,490 --> 00:08:42,250
+sk برايم صارت عندي sequence جديدة اللي هي s زائد s
+
+109
+00:08:42,250 --> 00:08:47,840
+برايم هذهS زي ده S برايم إيش هتساوي يا جماعة اللي
+
+110
+00:08:47,840 --> 00:08:52,660
+هو ال sequence اللي عندي اللي ال .. ال .. ال K
+
+111
+00:08:52,660 --> 00:08:56,440
+ثيرم إلها أو اللي هو ال sequence of partial sums
+
+112
+00:08:56,440 --> 00:09:02,680
+إلها هو عبارة عن XI زي ده YI I من واحد لعند K هذا
+
+113
+00:09:02,680 --> 00:09:09,500
+الآن صار بساوي هذا طيب الآن بده نبدأ ناخد ال limit
+
+114
+00:09:09,500 --> 00:09:17,310
+and then ال summationبناء عليه الـ summation الـ S
+
+115
+00:09:17,310 --> 00:09:22,210
+زي الـ S' اللي هو حسب اللي هنا بيصير limit الـ S
+
+116
+00:09:22,210 --> 00:09:26,710
+زي الـ S' هذه اللي هو limit لهذه الـ sequence إيش
+
+117
+00:09:26,710 --> 00:09:29,790
+هيصير عند هذا الـ limit لهذه الـ sequence؟ هيعندي
+
+118
+00:09:29,790 --> 00:09:36,150
+هذا بساوي اللي هو هذا المقدار طيب limit S زي الـ
+
+119
+00:09:36,150 --> 00:09:42,010
+S' اللي هو limit هذا المقدار اللي هو limitS زائد S
+
+120
+00:09:42,010 --> 00:09:49,710
+برايم بساوي limit ال summation XI زائد YI I من عند
+
+121
+00:09:49,710 --> 00:09:54,070
+واحد لعند N أو لعند K زي ما بدي as N goes to
+
+122
+00:09:54,070 --> 00:09:57,390
+infinity هذا notation عبارة عن notation لمين لل
+
+123
+00:09:57,390 --> 00:10:02,630
+summation لأنه صار هذا existمن أين؟ لأن هذا زائد
+
+124
+00:10:02,630 --> 00:10:06,170
+هذا exist لأن هذا exist بما أن هذا exist نحسس إنه
+
+125
+00:10:06,170 --> 00:10:11,250
+summation xi زائد iii من عند واحد إلى ما لا نهاية
+
+126
+00:10:11,250 --> 00:10:14,850
+من جهة أخرى هذا أخبرني أيش بيساوي limit S زائد مين
+
+127
+00:10:14,850 --> 00:10:19,630
+S prime limit S اللي هو limit هذه limit هذه أيش
+
+128
+00:10:19,630 --> 00:10:27,710
+هيكون limit Sبساوي summation xi I من واحد لمن الآن
+
+129
+00:10:27,710 --> 00:10:33,010
+لان K راحت الى وين الى ماله نهاية هذه limitها اذا
+
+130
+00:10:33,010 --> 00:10:36,730
+بتساوي اللي هو I من واحد لعند ماله نهاية و limit S
+
+131
+00:10:36,730 --> 00:10:41,110
+prime زيهاSK بتروح لما لا نهاية أو N بتروح لما لا
+
+132
+00:10:41,110 --> 00:10:44,370
+نهاية بتساوي summation YI I من واحد إلى ما لا
+
+133
+00:10:44,370 --> 00:10:49,050
+نهاية بناء على أن هذه بتساوي هذه إذا صار المقدار
+
+134
+00:10:49,050 --> 00:10:54,070
+هذا بساوي المقدار هذا زائد المقدار هذا أو بمعنى
+
+135
+00:10:54,070 --> 00:10:57,130
+آخر summation XN زايد YN بساوي summation XN ز��يد
+
+136
+00:10:57,130 --> 00:11:00,930
+YN وهو المطلوب
+
+137
+00:11:02,570 --> 00:11:05,930
+Similarly, summation XN نقص YN بسوء summation XN
+
+138
+00:11:05,930 --> 00:11:09,410
+نقص YN بسوء summation XN نقص YN بسوء summation XN
+
+139
+00:11:09,410 --> 00:11:09,610
+نقص YN بسوء summation XN نقص YN بسوء summation XN
+
+140
+00:11:09,610 --> 00:11:09,610
+نقص YN بسوء summation XN نقص YN بسوء summation XN
+
+141
+00:11:09,610 --> 00:11:09,790
+نقص YN بسوء summation XN نقص YN بسوء summation XN
+
+142
+00:11:09,790 --> 00:11:09,790
+نقص YN بسوء summation XN نقص YN بسوء summation XN
+
+143
+00:11:09,790 --> 00:11:09,790
+نقص YN بسوء summation XN نقص YN بسوء summation XN
+
+144
+00:11:09,790 --> 00:11:09,830
+نقص YN بسوء summation XN نقص YN بسوء summation XN
+
+145
+00:11:09,830 --> 00:11:12,850
+نقص YN بسوء summation XN نقص YN بسوء summation XN
+
+146
+00:11:12,850 --> 00:11:15,170
+نقص YN بسوء summation XN ن
+
+147
+00:11:19,400 --> 00:11:25,440
+الـ S ناقص S برايم بساوي limit S ناقص limit S
+
+148
+00:11:25,440 --> 00:11:29,240
+برايم و بنجري نفس اللي جريناها قبل بشوية و اللي
+
+149
+00:11:29,240 --> 00:11:34,020
+الثانية لأنه بنحول و كأن حديثنا من series ل
+
+150
+00:11:34,020 --> 00:11:38,560
+sequence و كل قوانين ال sequence تم إثباتها سابقا
+
+151
+00:11:38,560 --> 00:11:43,100
+بـ mean بواسطة اللي هو شعب طر تلاتة أو في تحليل
+
+152
+00:11:43,100 --> 00:11:50,570
+حقيقي واحد الان الأخيرة ال summationلـCn بيساوي
+
+153
+00:11:50,570 --> 00:11:56,250
+الـC في الصممشي للـXn برضه اعتمادا على limit الـC
+
+154
+00:11:56,250 --> 00:12:00,990
+في الـS بيساوي الـC في limit الـS وبنجري نفس اللي
+
+155
+00:12:00,990 --> 00:12:04,950
+أجرناها قبل بشوية اللي هو تحويلها من .. اللي هو
+
+156
+00:12:04,950 --> 00:12:09,330
+sequence .. من .. من series إلى sequences ومن ثم
+
+157
+00:12:09,330 --> 00:12:15,690
+استخدام اللي هي قوانين الـsequences طيب الان نجي ل
+
+158
+00:12:15,690 --> 00:12:25,090
+اللي هي اللممةاللي هي اللمّة
+
+159
+00:12:25,090 --> 00:12:28,970
+اللي بعدها اللي هي المشهورة
+
+160
+00:12:30,530 --> 00:12:34,010
+وهذه test for divergence في الواقع كنا نقول عنها
+
+161
+00:12:34,010 --> 00:12:39,130
+في calculus باه ايش ال sequence هذه او اللي هي
+
+162
+00:12:39,130 --> 00:12:42,330
+sequence of partial sums او ال series بقول إذا
+
+163
+00:12:42,330 --> 00:12:46,490
+كانت ال series summation xn converges in R إذا كان
+
+164
+00:12:46,490 --> 00:12:50,650
+اللي هي ال summation لل xn converges in R لازم
+
+165
+00:12:50,650 --> 00:12:54,810
+يكون limit اللي هي ال sequence الأصلي اللي بنكون
+
+166
+00:12:54,810 --> 00:12:58,310
+منها sequence of partial sums لازم limit هيش يساوي
+
+167
+00:12:59,640 --> 00:13:04,000
+يساوي سفر وبناء عليه لو كانت ال limit لها تساوي
+
+168
+00:13:04,000 --> 00:13:07,640
+سفر على طول بنحكم على summation لل Xn إيش ماله
+
+169
+00:13:07,640 --> 00:13:12,580
+diverse وكنا نقول هذا test of divergence مش test
+
+170
+00:13:12,580 --> 00:13:16,360
+of convergence لأن ممكن ال limit تساوي سفر لكن ال
+
+171
+00:13:16,360 --> 00:13:19,960
+summation لل Xn يكون diverse والمثال اللي انتوا
+
+172
+00:13:19,960 --> 00:13:24,160
+مشهور اللي هو summation 1 على n هذا اللي هو limit
+
+173
+00:13:24,680 --> 00:13:29,900
+الواحد على ان بيساوي سفر but this series diverges
+
+174
+00:13:29,900 --> 00:13:33,860
+زي ما هنشوف بعد شوية و زي ما احنا اصلا عارفين ولكن
+
+175
+00:13:33,860 --> 00:13:38,780
+احنا هنثبته اثبات الان كنا اللي هو اخدناها معلومة
+
+176
+00:13:38,780 --> 00:13:44,890
+في تفاضل بام طيبصلى النبي عليه الصلاة والسلام الان
+
+177
+00:13:44,890 --> 00:13:49,650
+by definition the convergence of summation xn
+
+178
+00:13:49,650 --> 00:13:54,430
+means that limit ال sk شماله exist ايش ال sk
+
+179
+00:13:54,430 --> 00:13:59,570
+عارفين ايش ال sk ال sk هو عبارة عن x واحد زاد x
+
+180
+00:13:59,570 --> 00:14:06,190
+اتنين لما اصل عند xk الان بما انه اللي هو limit sk
+
+181
+00:14:06,190 --> 00:14:11,280
+بساوي اللي هو ال summation لل xnلأن نحن مفترضين أن
+
+182
+00:14:11,280 --> 00:14:14,900
+نصمش ال Xn إيش ما له exist مثلا م exist ونقول صمش
+
+183
+00:14:14,900 --> 00:14:20,120
+لل Xn اللي هو بساوي limit ال S K الان من جهة أخرى
+
+184
+00:14:20,120 --> 00:14:24,640
+لو جيت حسبت انت ال S K ناقص S K minus واحد ال S K
+
+185
+00:14:24,640 --> 00:14:28,760
+ناقص S K minus واحد ايش هيساوي؟ هذي من عند واحد
+
+186
+00:14:28,760 --> 00:14:33,020
+لعند K وهذه من عند واحد لعند K minus واحد حصل ترحل
+
+187
+00:14:33,020 --> 00:14:38,230
+هيظلمين ال X Kالان خد ال limit للجهتين S k goes to
+
+188
+00:14:38,230 --> 00:14:42,930
+infinity بصير limit S k as k goes to infinity ناقص
+
+189
+00:14:42,930 --> 00:14:46,450
+limit S k minus واحد لما k تروح لما لا نهاية
+
+190
+00:14:46,450 --> 00:14:52,210
+بيساوي limit X k as k goes to infinity الان اتجرأت
+
+191
+00:14:52,210 --> 00:14:54,590
+ووزعت ال limit لأنه يعرف هذه ال sequence of
+
+192
+00:14:54,590 --> 00:14:58,350
+partial sums اللي بتبدأ من عند واحد وبضالها طالعة
+
+193
+00:14:58,350 --> 00:15:02,310
+limit هل هو summation لل X nexists ما احنا نقوله
+
+194
+00:15:02,310 --> 00:15:06,170
+لأ وهذه اصلا الـ tail تبعتها من عند الواحد وطالع
+
+195
+00:15:06,170 --> 00:15:10,490
+limitها برضه ايش ما ساوي اللي هو صماش ال اكسان لان
+
+196
+00:15:10,490 --> 00:15:13,130
+احنا بنعرف limit ال sequence و ال tail لها زي بعض
+
+197
+00:15:13,130 --> 00:15:16,890
+ما دامت ال limit exist لذن هدولة هذه ناقصت ايش
+
+198
+00:15:16,890 --> 00:15:21,010
+هيطلع سفر لذن صار limit ال اكسان ايش بساوي بساوي
+
+199
+00:15:21,010 --> 00:15:27,480
+سفربكون عندنا الي هو وصلنا ل theorem 914 اللي هي
+
+200
+00:15:27,480 --> 00:15:39,680
+خلينا نشوف ايش هذه ال theorem بتقول ركزوا معانا بس
+
+201
+00:15:39,680 --> 00:15:46,160
+اذكركم بشغلةإنه إحنا في الـ monotone convergence
+
+202
+00:15:46,160 --> 00:15:52,500
+theorem في تحليل حقيقي واحد كنا نقول إنه إذا كانت
+
+203
+00:15:52,500 --> 00:15:55,140
+ال sequence increasing أو decreasing يعني لو كانت
+
+204
+00:15:55,140 --> 00:15:59,780
+monotone then the sequence converge if and only if
+
+205
+00:15:59,780 --> 00:16:04,180
+it is boundedهذه اللي هو في حالة مين الـ monotone
+
+206
+00:16:04,180 --> 00:16:07,620
+functions لكن in general كنا نقول إن الـ sequence
+
+207
+00:16:07,620 --> 00:16:10,360
+is convergent على طول اللي بيعطينا then it is
+
+208
+00:16:10,360 --> 00:16:15,820
+bounded but it may be bounded بط إي شمالها is not
+
+209
+00:16:15,820 --> 00:16:21,140
+convergent وكنا نقول ناخد مثال ناقص واحد على أن ال
+
+210
+00:16:21,140 --> 00:16:26,200
+sequence هذه أو ناقص واحد أس أن ناقص واحد أس أننقص
+
+211
+00:16:26,200 --> 00:16:29,520
+واحد وثاني هذه الـ sequence bounded لأن قيمتها الـ
+
+212
+00:16:29,520 --> 00:16:32,940
+absolute value لها واحد but اللي هو ال limit اللي
+
+213
+00:16:32,940 --> 00:16:35,500
+لها does not exist لكن في حالة الـ monotone
+
+214
+00:16:35,500 --> 00:16:39,240
+function لأ ال boundedness يكافئ ال convergence
+
+215
+00:16:39,240 --> 00:16:43,880
+لأن هذا بدنا اللي هو الآن نطبق على ال monotone
+
+216
+00:16:43,880 --> 00:16:48,760
+convergence theorem أو نستخدمها في إثبات نظريتنا
+
+217
+00:16:48,760 --> 00:16:52,980
+اللي هي 914 theorem لت XN be a sequence of non
+
+218
+00:16:52,980 --> 00:16:57,500
+-negative real numbersإذا حكينا عن مين عن sequence
+
+219
+00:16:57,500 --> 00:17:01,900
+xn عنصرها إيش ما لها non negative real numbers
+
+220
+00:17:01,900 --> 00:17:08,630
+يعني أكبر أو تساوي سفرثم الـ summation لـ xn من
+
+221
+00:17:08,630 --> 00:17:12,050
+السيريز تبعتها converts if and only if the
+
+222
+00:17:12,050 --> 00:17:15,750
+sequence S بتسوى Sk of partial sums is bounded
+
+223
+00:17:15,750 --> 00:17:21,110
+يعني الآن السيريز ال summation xn اللي هي هتكون
+
+224
+00:17:21,110 --> 00:17:26,470
+converts إذا و فقط إذا ال Sk إشمالها is bounded in
+
+225
+00:17:26,470 --> 00:17:30,970
+this case ال summation لـ xn بسوى limit لSk بسوى
+
+226
+00:17:30,970 --> 00:17:36,990
+سبريمان لSk يعني الآن و كأنه بيقوللي إنه limitالـ
+
+227
+00:17:36,990 --> 00:17:45,130
+SK exists if and only if SK is bounded هذه الـ SK
+
+228
+00:17:45,130 --> 00:17:48,410
+هي الـ sequence of partial sums تبع السيريز limit
+
+229
+00:17:48,410 --> 00:17:52,090
+الـ SK هي السيريز نفسها الـ x and n من واحد إلى
+
+230
+00:17:52,090 --> 00:17:58,110
+مانع نهايةالآن باختصار اللي هو هنقوله أنه أصلا هذه
+
+231
+00:17:58,110 --> 00:18:01,810
+ال SQL sequence of partial sums is an increasing
+
+232
+00:18:01,810 --> 00:18:05,950
+sequence مدام increasing يعني بمعنى آخر monotone
+
+233
+00:18:05,950 --> 00:18:10,090
+أو بالظبط اللي هو خلّيني أقول واحدة من ال monotone
+
+234
+00:18:10,090 --> 00:18:12,530
+هي increasing ت increasing هي increasing علنا الآن
+
+235
+00:18:12,530 --> 00:18:17,490
+مدام increasingهيكون عنده الـ Existence limit
+
+236
+00:18:17,490 --> 00:18:21,330
+يكافي الـ Boundedness ويكون خلصنا برهان النظرية
+
+237
+00:18:21,330 --> 00:18:24,310
+حسب الـ Newton convergence theorem ومش هيك وهيكون
+
+238
+00:18:24,310 --> 00:18:30,770
+limit هاش ما لمدام increasing السبريمام لعنصرها
+
+239
+00:18:30,770 --> 00:18:34,410
+هذه الـ Newton convergence theorem خليني نشوف هذا
+
+240
+00:18:34,410 --> 00:18:39,680
+الكلام بالتفصيل اللي حكيتهبما أن xn أكبر يساوي 0
+
+241
+00:18:39,680 --> 00:18:43,300
+الـ xn أكبر يساوي 0 then the sequence of partial
+
+242
+00:18:43,300 --> 00:18:48,540
+sums is monotone increasing function ليش؟ لأن S1
+
+243
+00:18:48,540 --> 00:18:55,720
+عبارة عن x1 S1 عبارة عن x1 أكيد أصغر من x1 زاد x2
+
+244
+00:18:55,720 --> 00:19:00,670
+التي هي مين؟ S2لأن هذا الـ X2 اللي ضفته أكبر أو
+
+245
+00:19:00,670 --> 00:19:06,090
+يساوي 0 وهذا أصغر من S3 اللي هو X1 زي X2 زي X3 in
+
+246
+00:19:06,090 --> 00:19:12,890
+general سيكون ال S K أصغر من S K زي 1 أو أصغر أو
+
+247
+00:19:12,890 --> 00:19:16,830
+يساوي حسب اللي هو الإضافة 0 أو كمية موجبة ماشي
+
+248
+00:19:16,830 --> 00:19:21,340
+الحال إذا صارت عندي ال sequence of partial sumاللي
+
+249
+00:19:21,340 --> 00:19:24,560
+هو صارت عبارة عن increasing إذا according to the
+
+250
+00:19:24,560 --> 00:19:27,240
+monotone convergence theorem اللي قلت قبل بشوية
+
+251
+00:19:27,240 --> 00:19:30,480
+اللي هي بالظبط رقمها تلاتة تلاتة اتنين the
+
+252
+00:19:30,480 --> 00:19:37,580
+sequence S of partial sums converts if and only if
+
+253
+00:19:37,580 --> 00:19:41,640
+it is boundedيعني مدام الـ sequence of partial
+
+254
+00:19:41,640 --> 00:19:44,640
+sums as converges يعني الصممش للـ xn يعني السريز
+
+255
+00:19:44,640 --> 00:19:50,000
+هذه اللي هي is convergent if and only if it is
+
+256
+00:19:50,000 --> 00:19:52,260
+bounded اللي هي ال sequence of partial sums طبعاً
+
+257
+00:19:52,670 --> 00:19:57,030
+عند الـ summation لـ xn مش مساوي limit الـsk و الـ
+
+258
+00:19:57,030 --> 00:20:00,430
+sk increasing limit همين حيكون ال sub .. طبعا
+
+259
+00:20:00,430 --> 00:20:02,790
+increasing و صارك bounded مادام bounded then فيه
+
+260
+00:20:02,790 --> 00:20:06,470
+لها bound إذا صار عند ال supremum ل ال x .. ل ال
+
+261
+00:20:06,470 --> 00:20:09,190
+sk هو عبارة عن limit ال sk حسب ال molten
+
+262
+00:20:09,190 --> 00:20:12,410
+convergence theorem و سوى ال summation ل xn و هو
+
+263
+00:20:12,410 --> 00:20:18,270
+المطلوب طيب هذا لما يكون ال terms سبعات ال
+
+264
+00:20:18,270 --> 00:20:23,510
+sequence يشملها موجبات أو non negativeالانكوشي
+
+265
+00:20:23,510 --> 00:20:29,610
+criterion for اللي هو series احنا زي ما كنا نقول
+
+266
+00:20:29,610 --> 00:20:33,130
+في التحليل الحقيقي واحد احيانا ما بنقدرش نعرف ايش
+
+267
+00:20:33,130 --> 00:20:37,990
+ال limit لكن بنكون عارفين ان ال sequence نفسها
+
+268
+00:20:37,990 --> 00:20:42,190
+converts فبدنا نعبر عن ال convergence لل sequence
+
+269
+00:20:42,190 --> 00:20:45,770
+بطريقة اللي هي ال terms تبعتها مش عن طريقة اللي هي
+
+270
+00:20:45,770 --> 00:20:50,450
+معرفة ال limitفكنا نقول إن الـ xn مثلاً is a
+
+271
+00:20:50,450 --> 00:20:52,850
+Cauchy sequence if and only if for every y أكبر من
+
+272
+00:20:52,850 --> 00:20:56,190
+0 there exists k element in N such that for every
+
+273
+00:20:56,190 --> 00:21:00,290
+n و m أكبر من k يكون الـ absolute value للـ xn
+
+274
+00:21:00,290 --> 00:21:03,990
+ناقص xm أصغر من إبسلول نحن نجيب اللي هو Cauchy
+
+275
+00:21:03,990 --> 00:21:07,750
+criterion مشابه إليها بس لمين لحالة السيريز ما هي
+
+276
+00:21:07,750 --> 00:21:11,170
+هذه السيريز زي ما قلنا هي عبارة عن في النهاية
+
+277
+00:21:11,170 --> 00:21:17,950
+sequence of partial sumsطيب يا جماعة نيجي لكوشيك
+
+278
+00:21:17,950 --> 00:21:21,250
+ال 915 اللي هي quotient criterion for series the
+
+279
+00:21:21,250 --> 00:21:25,370
+series summation xn in R converts if and only if
+
+280
+00:21:25,370 --> 00:21:29,690
+for every ي أكبر من سفر there is a natural number
+
+281
+00:21:29,690 --> 00:21:35,010
+M such that if M و N أكبر أو سوى M of Y هكون
+
+282
+00:21:35,010 --> 00:21:40,020
+الأسئلة ماقصة أسئلة M اللي هو بسوى xn زائد 1الـ M
+
+283
+00:21:40,020 --> 00:21:45,060
+أشملها أكبر أو يساوي N فبصير الـ SM عبارة عن X1 زي
+
+284
+00:21:45,060 --> 00:21:49,660
+X2 و بياخد في طريقه الـ XN و بعدين بكمل XN زي X1
+
+285
+00:21:49,660 --> 00:21:54,000
+لما أصل عند XM لما نطرح منه الـ SM اللي هي X1 عند
+
+286
+00:21:54,000 --> 00:21:58,920
+الـ XN بروح كلهم بضال مين اللي هي XN زي X1 و XN زي
+
+287
+00:21:58,920 --> 00:22:03,040
+X2 لما أصل عند مين عند XM هذا حيكون أصغر من مين من
+
+288
+00:22:03,040 --> 00:22:07,560
+إبسلون هذا اللي بنلثبتهإنه الـ series summation xn
+
+289
+00:22:07,560 --> 00:22:12,300
+converts if and only if اللي هي الـ Cauchy
+
+290
+00:22:12,300 --> 00:22:15,760
+criterion يعني مين هو لكل ي أكبر من 0 there exists
+
+291
+00:22:15,760 --> 00:22:19,420
+M such that for every M أكبر من M أكبر أو يساوي
+
+292
+00:22:19,420 --> 00:22:22,900
+الـ M اللي راجناها هيكون Absolute value أسمها M
+
+293
+00:22:22,900 --> 00:22:26,980
+نقص أس N اللي هو بساوية هذا المقدار أصغر من أيش من
+
+294
+00:22:26,980 --> 00:22:31,670
+يالان في الواقع احنا قلنا في نظرية سابقة .. نظرية
+
+295
+00:22:31,670 --> 00:22:36,090
+في السابقة في التحليل الحقيقي واحد ان الـ sequence
+
+296
+00:22:36,090 --> 00:22:40,610
+converges if and only if it is cauchy وهذه اللي
+
+297
+00:22:40,610 --> 00:22:46,950
+هنستخدمها، شوفواصلى الله عليه وسلم الصممش للـ xn
+
+298
+00:22:46,950 --> 00:22:51,090
+converts in R if and only if the sequence of
+
+299
+00:22:51,090 --> 00:22:55,990
+partial sums الـ Sn converts in R هذا التعريف الـ
+
+300
+00:22:55,990 --> 00:23:00,150
+sequence Sn converts in R if and only if اللي قلت
+
+301
+00:23:00,150 --> 00:23:04,250
+عنها نضية 3.5.4 اللي هي the convergent if and only
+
+302
+00:23:04,250 --> 00:23:08,490
+if Sn is a Cauchy sequenceماشي ايش تعريفه اس ام
+
+303
+00:23:08,490 --> 00:23:11,850
+كوشي سيكوانس لكل يبسلون أكبر من سفر there exist M
+
+304
+00:23:11,850 --> 00:23:16,090
+such that if M أكبر من N أكبر أوي سوء ال M اللي ده
+
+305
+00:23:16,090 --> 00:23:19,850
+جيتها اللي هو هيكون عبارة عن اس ام نقص اس ن أصغر
+
+306
+00:23:19,850 --> 00:23:24,330
+من يبسلون هاي اللي عند الهان اللي هي نظرية أصغر من
+
+307
+00:23:24,330 --> 00:23:27,830
+يبسلون اللي هي الكوشي بساوي مين أو بكافي ال
+
+308
+00:23:27,830 --> 00:23:31,330
+convergence هذه حساباتها زي ما قلنا الاس ام عبارة
+
+309
+00:23:31,330 --> 00:23:39,840
+عن مين X واحدx1 زائد لما أصل عند xn زائد xn زائد 1
+
+310
+00:23:39,840 --> 00:23:44,040
+لما أصل عند آخر واحد ال xm لأن ال M أكبر من N
+
+311
+00:23:44,040 --> 00:23:47,780
+فهلاجي في طريق اللي هو مين ال x ال x واحد عند ال
+
+312
+00:23:47,780 --> 00:23:55,300
+xn ناقص ال sn ناقص ال x1 ناقص ال x2 ناقص ال xn هذا
+
+313
+00:23:55,300 --> 00:24:00,750
+ال absolute value اللي هو هذولة بروح لهنامع هذولة
+
+314
+00:24:00,750 --> 00:24:06,590
+بضل عندى xn زائد واحد زائد xn زائد اتنين زائد xm
+
+315
+00:24:06,590 --> 00:24:10,070
+اللى هى هذه اصغر من مين من ابسلون اذا هذا صار اصغر
+
+316
+00:24:10,070 --> 00:24:13,150
+من ابسلون وهو المطلوب طيب
+
+317
+00:24:17,320 --> 00:24:22,820
+طيب، الان نعرف حاجة اسمها absolutely convergent
+
+318
+00:24:22,820 --> 00:24:27,380
+absolutely convergent برضه اللي مرت علينا في تفاضل
+
+319
+00:24:27,380 --> 00:24:31,620
+بها خلينا نذكركم فيها اللي هو let x بالـ
+
+320
+00:24:31,620 --> 00:24:36,760
+definition 916 let x بسوء xn be a sequence in R we
+
+321
+00:24:36,760 --> 00:24:41,020
+say that the series سماشي xn is absolutely
+
+322
+00:24:41,020 --> 00:24:42,180
+convergent
+
+323
+00:24:44,650 --> 00:24:52,470
+إذا كانت سلسلة أبسط قيم XN مرتبطة بالـ R
+
+324
+00:24:57,860 --> 00:25:01,700
+if it is convergent but not إيش ما لها absolutely
+
+325
+00:25:01,700 --> 00:25:05,620
+convergent يعني في series في الدنيا أكيد بتكون
+
+326
+00:25:05,620 --> 00:25:11,100
+convergent لكن مش absolutely convergent هذه ال
+
+327
+00:25:11,100 --> 00:25:13,620
+series اللي من هالنوع اللي بتكون convergent لكن مش
+
+328
+00:25:13,620 --> 00:25:16,220
+absolutely convergent بنسميه إيش ما لها
+
+329
+00:25:16,220 --> 00:25:18,820
+conditionally convergent
+
+330
+00:25:20,920 --> 00:25:24,240
+لكن بعد شوية هنقول ان any absolutely convergent
+
+331
+00:25:24,240 --> 00:25:33,240
+هتكون ايش ما لها is convergent طيب الان نيجي طبعا
+
+332
+00:25:33,240 --> 00:25:37,040
+هذا في R كل الشغل في ال real numbers تسعة واحد
+
+333
+00:25:37,040 --> 00:25:42,650
+سبعة theoremإذا كانت سلسلة مرتبطة بالكامل فهي
+
+334
+00:25:42,650 --> 00:25:45,530
+مرتبطة بالكامل أيضًا، فهي مرتبطة بالكامل أيضًا،
+
+335
+00:25:45,530 --> 00:25:54,310
+فهي مرتبطة بالكامل أيضًا، فهي مرتبطة
+
+336
+00:25:54,310 --> 00:25:56,430
+بالكامل أيضًا
+
+337
+00:25:57,710 --> 00:26:00,150
+ماذا يعني أبسليوت يكون convergent؟ يعني معناته
+
+338
+00:26:00,150 --> 00:26:03,270
+الصمشي اللي هي أبسليوت value أيش ماله is
+
+339
+00:26:03,270 --> 00:26:07,830
+convergent ماشي then by Cauchy criterion بنطبقها
+
+340
+00:26:07,830 --> 00:26:11,590
+على هذه ال series اللي هو لكل أبسلون أكبر من سفر
+
+341
+00:26:11,590 --> 00:26:14,970
+there exists m of epsilon element and such that if
+
+342
+00:26:14,970 --> 00:26:18,190
+m أكبر من n أكبر يسوى m epsilon اللي حكيناها قبل
+
+343
+00:26:18,190 --> 00:26:23,100
+شويةthen اللي هو اللي عندي الأولى اللي هي n زائد
+
+344
+00:26:23,100 --> 00:26:26,560
+واحد n زائد اتنين لما أصل عند ال M بس كيف شكل ال
+
+345
+00:26:26,560 --> 00:26:28,920
+term هنا اللي هو ال absolute value اذا absolute
+
+346
+00:26:28,920 --> 00:26:33,180
+value ل Xn زائد واحد زائد .. مين ماخد ال M أكبر ان
+
+347
+00:26:33,180 --> 00:26:36,720
+اه زائد absolute value Xn زائد اتنين لما أصل عند
+
+348
+00:26:36,720 --> 00:26:40,380
+زائد absolute value ل ال مين ل Xm أصغر من إيه يا
+
+349
+00:26:40,380 --> 00:26:47,510
+عياش؟ من Y هذه اللي هي عبارة عن الاسم لهذهنقص الـ
+
+350
+00:26:47,510 --> 00:26:51,610
+SM لها الـ SM فرضا نسميها prime الـ SM اللي هي
+
+351
+00:26:51,610 --> 00:26:54,610
+عبارة عن absolute value X1 زائد absolute value X2
+
+352
+00:26:54,610 --> 00:26:58,290
+لما أصل عند ال absolute value Xm وهذه تزيلها منها
+
+353
+00:26:58,290 --> 00:27:02,250
+بيظل ال absolute value عند Xm N زائد 1 لعند ال
+
+354
+00:27:02,250 --> 00:27:05,990
+absolute value ل Xm اللي هي هتكون أصغر من Y حسب ال
+
+355
+00:27:05,990 --> 00:27:09,330
+Cauchy criterion ها وهذه سهلة بال Cauchy criterion
+
+356
+00:27:09,330 --> 00:27:10,010
+مباشرة
+
+357
+00:27:18,700 --> 00:27:23,480
+لو سمنا الـ sequence of partial sums للـ XN اللي
+
+358
+00:27:23,480 --> 00:27:28,090
+عبارة عن SSNوهذه سمنها mean للـ absolute values و
+
+359
+00:27:28,090 --> 00:27:32,430
+SM prime طيب شوفي لان احسبلي لهذه عشان اثبت هذه ال
+
+360
+00:27:32,430 --> 00:27:37,590
+conversion تلان احسبلي SM ماقص SM لمين الامات للام
+
+361
+00:27:37,590 --> 00:27:42,190
+الأكبر من انه أكبر يساوي مين M of Y بساوي اللي
+
+362
+00:27:42,190 --> 00:27:45,350
+هذولة حسبناها قبل و شوية طلعت XN زاد واحد XN زاد
+
+363
+00:27:45,350 --> 00:27:49,000
+اتنين عند X mean XMهذا الـ Absolute Value بالـ
+
+364
+00:27:49,000 --> 00:27:51,340
+Triangling Quality أصغر من الأولى زاد التانية لما
+
+365
+00:27:51,340 --> 00:27:55,780
+أصل للأخيرة هذا من فوق أصغر من مين؟ من إبسلون إذا
+
+366
+00:27:55,780 --> 00:27:59,220
+لجينا لكل إبسلون أكبر من سفر there exists M such
+
+367
+00:27:59,220 --> 00:28:01,480
+that F M أكبر من M أكبر من M أكبر من M أكبر من M
+
+368
+00:28:01,480 --> 00:28:05,740
+أكبر من M أكبر من M أكبر من M أكبر من M أكبر من M
+
+369
+00:28:05,740 --> 00:28:05,740
+أكبر من M أكبر من M أكبر من M أكبر من M أكبر من M
+
+370
+00:28:05,740 --> 00:28:05,740
+أكبر من M أكبر من M أكبر من M أكبر من M أكبر من M
+
+371
+00:28:05,740 --> 00:28:08,560
+أكبر من M أكبر من M أكبر من M أكبر من M أكبر من M
+
+372
+00:28:08,560 --> 00:28:14,340
+أكبر من M أكبر من M أكبر من M أكبر من M أكبر من M
+
+373
+00:28:17,760 --> 00:28:21,960
+is الهى عبارة عن convergence اللى هى طبعا ال
+
+374
+00:28:21,960 --> 00:28:24,960
+sequence of partial sums تبع ال xn then by Cauchy
+
+375
+00:28:24,960 --> 00:28:30,140
+criterion ال summation لل xn is convergent طيب
+
+376
+00:28:30,140 --> 00:28:33,800
+نيجى
+
+377
+00:28:33,800 --> 00:28:42,360
+الان ناخد example 918 نشوف هذا ال example نشوف كيف
+
+378
+00:28:42,360 --> 00:28:47,970
+بدنا اللى هو انحلأو اللي هو نشرح هذا الـ Example
+
+379
+00:28:47,970 --> 00:28:49,410
+918
+
+380
+00:28:51,320 --> 00:28:55,460
+لت اكس بسوء a n then the geometric series ال
+
+381
+00:28:55,460 --> 00:28:59,820
+summation ل a n من واحد اللي مالنها هي converts if
+
+382
+00:28:59,820 --> 00:29:04,200
+ال absolute value لل a أشمالها أصغر من واحد إذا ال
+
+383
+00:29:04,200 --> 00:29:07,080
+geometric series هذا هتكون converts معلومة طبعا
+
+384
+00:29:07,080 --> 00:29:10,300
+عارفينها إذا كان ال absolute value لل a أصغر من
+
+385
+00:29:10,300 --> 00:29:15,680
+واحد فبتكون هذه a أشمالها converts الآن الجزء
+
+386
+00:29:15,680 --> 00:29:27,690
+الثاني b اللي هو بنشوفه لاحقانأتي الآن ونفترض
+
+387
+00:29:27,690 --> 00:29:31,390
+أن الـ summation لـ a أُسن من نقصة واحد إلى ملا
+
+388
+00:29:31,390 --> 00:29:34,930
+نهاية is convergent مادام الـ convergent هذا حسب
+
+389
+00:29:34,930 --> 00:29:40,490
+الحكيمات التي قبل قليل اللي هي على طول limit الـ a
+
+390
+00:29:40,490 --> 00:29:44,480
+n النظرية as n goes to infinity ايش بساوي؟ سفرمدام
+
+391
+00:29:44,480 --> 00:29:47,760
+limit الـ A N بيساوي 0 إذا نكيد الـ absolute value
+
+392
+00:29:47,760 --> 00:29:51,180
+للـ A أصغر من 1، ليش؟ لأن لو كانت ال absolute
+
+393
+00:29:51,180 --> 00:29:54,960
+value للـ A بتساوي 1 مثلا، بيصير ال limit بيساوي
+
+394
+00:29:54,960 --> 00:29:58,520
+1، يعني مش 0، ولو كان هذا ال absolute value للـ A
+
+395
+00:29:58,520 --> 00:30:03,020
+أكبر من 1، بيصير limit الـ A N، بالذات، بيروح إلى
+
+396
+00:30:03,020 --> 00:30:05,560
+.. بيروح إلى وين؟ إلى مالة نهاية أو سلبة مالة
+
+397
+00:30:05,560 --> 00:30:09,000
+نهاية أو دصدات exist حسب اللي هي .. اللي هي الـ A
+
+398
+00:30:09,000 --> 00:30:13,420
+مدبا أو سلبة، بيكون limit A الـ N لو كانت أكبر من
+
+399
+00:30:13,420 --> 00:30:20,340
+1،اللي هي بتكون .. اللي هي diverse الان في النهاية
+
+400
+00:30:20,340 --> 00:30:23,780
+مدامة ال limit لل a n as n goes to infinity بساوة
+
+401
+00:30:23,780 --> 00:30:27,240
+صفر فال absolute value أصبعناها هتكون أصغر من واحد
+
+402
+00:30:27,240 --> 00:30:32,760
+conversely suppose ذات ال absolute value لل a أصغر
+
+403
+00:30:32,760 --> 00:30:39,100
+من واحد بيثبتلك أن ال summation لل a n converts
+
+404
+00:30:39,100 --> 00:30:44,720
+بيثبتلك ال summation لل a n converts فبتنشوفاللاحظ
+
+405
+00:30:44,720 --> 00:30:49,260
+الملاحظة هذه المشهورة عندى لو جيت a n زائد واحد
+
+406
+00:30:49,260 --> 00:30:53,640
+زائد a n زائد اتنين لما اصل عند ال a m هذا طبعا
+
+407
+00:30:53,640 --> 00:30:59,550
+انا باخده في حالة ال m اكبر من مين من nوضربت في 1
+
+408
+00:30:59,550 --> 00:31:07,930
+-a لما أضرب و أجمع ال terms لبعض كله هي cancel كله
+
+409
+00:31:07,930 --> 00:31:12,590
+هيظل بس أول term اللي هو am زائد واحد و آخر term
+
+410
+00:31:12,590 --> 00:31:17,510
+اللي هو am زائد واحد فالان هذا ضرب هذا هيطلع am
+
+411
+00:31:17,510 --> 00:31:22,180
+زائد واحد ناقص a os m زائد واحدهذا بيساوي المقدار
+
+412
+00:31:22,180 --> 00:31:27,500
+هذا لكل الأمات اللي أكبر بالمئة من N لأن بدي
+
+413
+00:31:27,500 --> 00:31:29,860
+أستخدم شكل بدي أستخدم الـ Cauchy criterion في
+
+414
+00:31:29,860 --> 00:31:34,960
+إثبات ال convergence احسب ل S M نقص S N صرنا
+
+415
+00:31:34,960 --> 00:31:38,080
+حاسبينها وعارفين كيف بتنحسب ل الأم الأكبر من N
+
+416
+00:31:38,080 --> 00:31:41,700
+هيطلع عند A N زائد واحد لعند A M absolute value
+
+417
+00:31:41,700 --> 00:31:48,100
+هذا بيساوي اللي هو حسب اللي هنا عبارة عن ال
+
+418
+00:31:48,100 --> 00:31:55,100
+absolute value لهذاهي ساوي هذا absolute value على
+
+419
+00:31:55,100 --> 00:32:00,200
+المقدار هذا واحد ناقص a absolute value إذا استبدلت
+
+420
+00:32:00,200 --> 00:32:06,100
+هذا اللي هو هذا على هذا من هذه اللي هي اللي فوق مش
+
+421
+00:32:06,100 --> 00:32:09,920
+الحال إذا صار عند الآن استخدمت اللي فوق هذه أخدت
+
+422
+00:32:09,920 --> 00:32:13,040
+ال absolute value للجهتين وأخدت اللي هو قيمة هذا
+
+423
+00:32:13,040 --> 00:32:16,400
+صار عبارة عن absolute value للإيهان على ال
+
+424
+00:32:16,400 --> 00:32:21,230
+absolute value اللي هو واحد minus aطيب هذا أصغر أو
+
+425
+00:32:21,230 --> 00:32:24,310
+يساوي بال triangle inequality اللي هو ال absolute
+
+426
+00:32:24,310 --> 00:32:27,810
+value للي فوق زاد ال absolute value للي جنبه على
+
+427
+00:32:27,810 --> 00:32:33,050
+المقدار هذا نفس اللي هي نفس القيمة مابغيرتهاش لأن
+
+428
+00:32:33,050 --> 00:32:37,610
+ال absolute value لأصغر من واحد implies that ان ال
+
+429
+00:32:37,610 --> 00:32:42,090
+limit اللي فوق هذا بيروح لصفر يعني الآن as n goes
+
+430
+00:32:42,090 --> 00:32:46,730
+to infinityas n goes to infinity طبعاً أكيد ال M
+
+431
+00:32:46,730 --> 00:32:50,330
+هتروح برضه لوين لملان هي اللي أكبر منها يعني ال N
+
+432
+00:32:50,330 --> 00:32:53,970
+as n goes to infinity هذا المقدار هيصغر كتير كتير
+
+433
+00:32:53,970 --> 00:32:57,490
+كتير وهذا هيصغر كتير كتير لدرجة أن هذا كله على
+
+434
+00:32:57,490 --> 00:33:03,030
+بعضه as n goes to infinity هيكون اللي هو أصغر من
+
+435
+00:33:03,030 --> 00:33:07,130
+أي رقم في الدنيا هيصير أصغر من أبسلون معناته سارة
+
+436
+00:33:07,130 --> 00:33:12,390
+ان دي اللي هوالـ S M نقص S N أصغر من إبسلون هيكون
+
+437
+00:33:12,390 --> 00:33:16,410
+اللي هو في هذه الحالة أثبتت أنه اللي هو الـ S N by
+
+438
+00:33:16,410 --> 00:33:20,970
+Cauchy criterion is convergent اللي هو صار عندي
+
+439
+00:33:20,970 --> 00:33:26,170
+الصممش إلى الآن convergence طيب الديجلة اللي هو
+
+440
+00:33:26,170 --> 00:33:30,200
+المثال اللي بعده المثال المشهوراللي هو بـ little
+
+441
+00:33:30,200 --> 00:33:38,500
+bit show that summation للواحد and diverse هذه الـ
+
+442
+00:33:38,500 --> 00:33:42,800
+sequence، هذه الـ series اللي هي series مشهورة
+
+443
+00:33:42,800 --> 00:33:46,380
+اللي كنا نسميها الـ B series الـ B بيساوي واحد في
+
+444
+00:33:46,380 --> 00:33:49,440
+هذه الحالة هذه الـ summation يليها واحد and إيش
+
+445
+00:33:49,440 --> 00:33:54,400
+ماله؟ diverse تنشوفto show that summation وحدة ل N
+
+446
+00:33:54,400 --> 00:33:58,480
+divergent, we construct unbounded subsequence SKN
+
+447
+00:33:58,480 --> 00:34:04,860
+of SK قلنا قبل هيك ان اذا كانت ال sequence
+
+448
+00:34:04,860 --> 00:34:09,800
+converges اكيد هتكون bounded اذا لو كانت ال
+
+449
+00:34:09,800 --> 00:34:16,060
+sequence unbounded اكيد diverges ماشي الحال طيب I
+
+450
+00:34:16,060 --> 00:34:19,250
+was not convergentبناءً عليه لو احنا جيبنا
+
+451
+00:34:19,250 --> 00:34:24,830
+subsequence من ال sequence تكون unbounded فمن باب
+
+452
+00:34:24,830 --> 00:34:28,530
+أولى هتصير ال sequence الأصلية نفسها unbounded
+
+453
+00:34:28,530 --> 00:34:31,450
+مدام ان صارت ال sequence الأصلية unbounded إذا ال
+
+454
+00:34:31,450 --> 00:34:36,030
+sequence صارت diverse بناءً عليه عشان أثبت اللي هو
+
+455
+00:34:36,030 --> 00:34:41,030
+ال sequence of partial sums هذهالـ sequence of
+
+456
+00:34:41,030 --> 00:34:44,430
+partial sums لها اللي هي الـ sk مثلا أو ال sun
+
+457
+00:34:44,430 --> 00:34:48,530
+عشان اثبتها انها diverge ال sequence of partial
+
+458
+00:34:48,530 --> 00:34:52,370
+sums يعني بمعنى اخر عشان اسمها الـ diverge ال
+
+459
+00:34:52,370 --> 00:34:58,120
+series بدي اجيبUnbounded subsequence بدنا نعمل
+
+460
+00:34:58,120 --> 00:35:00,940
+construction Unbounded وده اللي هو ال construction
+
+461
+00:35:00,940 --> 00:35:05,200
+المشهور إذا الآن بدأ أعمل we construct Unbounded
+
+462
+00:35:05,200 --> 00:35:08,520
+subsequence as K زائد واحد of the sequence of
+
+463
+00:35:08,520 --> 00:35:14,660
+partial sums SL of this series طيب شوف الآن كيف
+
+464
+00:35:14,660 --> 00:35:20,780
+بدنا نشتغل اللي هو اللي هي ال subsequence هذه خدلي
+
+465
+00:35:20,780 --> 00:35:27,830
+الآن بدأ أعمل subsequence as KRof mean of this
+
+466
+00:35:27,830 --> 00:35:34,210
+sequence خدلي اول اشي K واحد بساوي اللي هو عبارة
+
+467
+00:35:34,210 --> 00:35:39,750
+عن اتنين اس واحد فبصير SK واحد بساوية اللي هو
+
+468
+00:35:39,750 --> 00:35:45,480
+عبارة عن اللي هيتنين اقصد واحد يعني اتنين ال
+
+469
+00:35:45,480 --> 00:35:50,820
+sequence of partial sums ال summation واحدة لان ان
+
+470
+00:35:50,820 --> 00:35:55,500
+من واحد لعند كي ماشي لان عندي اش ماخدها اتنين كي
+
+471
+00:35:55,500 --> 00:36:01,840
+لان بيصير عندي اللي هي عبارة عن واحد زائد نص مظبوط
+
+472
+00:36:01,840 --> 00:36:07,720
+واحد زائد نص اكيد اكبر من مين اللي هي اكبر من اياش
+
+473
+00:36:07,720 --> 00:36:14,780
+من الواحد طيبخد الان كتنين بيساوي اتنين قص اتنين
+
+474
+00:36:14,780 --> 00:36:22,300
+فبيصير أس كتنين بيساوي اللي هو عبارة عن واحد زائد
+
+475
+00:36:22,300 --> 00:36:29,480
+نص زائد تلت زائد ربع تصبوت اللي هي هذه عبارة عن
+
+476
+00:36:29,480 --> 00:36:38,020
+تساوي أس كواحد أي أس كواحد زائد اللي هو مين
+
+477
+00:36:40,830 --> 00:36:47,350
+تلت زائد إياش زائد ربع أكيد هتكون هذه خلّيني أكتب
+
+478
+00:36:47,350 --> 00:36:53,410
+أربعة أكبر و أقول هذه زائد ربع زائد إياش ربع لأن
+
+479
+00:36:53,410 --> 00:36:57,430
+التلت أكبر من ربع حطيت بدل هذا فبصير عند هذا
+
+480
+00:36:57,430 --> 00:37:02,890
+المقدار SK2 أكبر من SK1 زائد ربع زائد ربع يعني
+
+481
+00:37:02,890 --> 00:37:10,820
+بمعنى آخر سيكون أكبر من SK1 زائدواحد اللي هو اتنين
+
+482
+00:37:10,820 --> 00:37:16,820
+في مين في الربع اللي هو بساوي SK واحد زاد اتنين في
+
+483
+00:37:16,820 --> 00:37:23,440
+واحد على اتنين تربية باشي اللي هو هذا اكيد اكبر من
+
+484
+00:37:23,440 --> 00:37:27,740
+واحد زاد لان SK واحد اكبر من مين من واحد اكبر من
+
+485
+00:37:27,740 --> 00:37:33,900
+واحد زاد اتنين اتنين في واحد على اتنين تربية
+
+486
+00:37:44,670 --> 00:37:51,130
+خلّينا نحسب أسكت تلاتةماذا يساوي از كتلاتة خد
+
+487
+00:37:51,130 --> 00:37:54,070
+كتلاتة طبعا واضحة ايش كتلاتة بدأ اخدها اتنين اقصى
+
+488
+00:37:54,070 --> 00:37:57,770
+اتنين هاخد اتنين اقصى تلاتة اللي هي تمانية اللي
+
+489
+00:37:57,770 --> 00:38:04,870
+عبارة عن واحد زائد نص زائد تلت زائد ربع زائد خمس
+
+490
+00:38:04,870 --> 00:38:14,050
+زائد سدس زائد سبع زائد تمد ماشي الحال طيب شوف عندي
+
+491
+00:38:14,050 --> 00:38:24,890
+الان من واحدالعند اللي هو جداش ربع هذا اللي هي SK2
+
+492
+00:38:27,420 --> 00:38:31,960
+الباقية الـ SK ثلاثة إذاً هذا بيصير عبارة عن SK
+
+493
+00:38:31,960 --> 00:38:38,340
+تنين اللي هو يعني أكبر من SK تنين زائد آخر واحد زي
+
+494
+00:38:38,340 --> 00:38:44,320
+ما أخدت هنا آخر واحد هنا اللي هو تمن زائد تمن زائد
+
+495
+00:38:44,320 --> 00:38:50,100
+تمن زائد تمن زائد تمن أربعة، واحد، تنين، واحد،
+
+496
+00:38:50,100 --> 00:38:54,880
+تنين، تلاتة، أربعة، عين أربعة ماشي الحال هدول الآن
+
+497
+00:38:56,220 --> 00:38:58,780
+من هنا إلى هنا أصغر من هنا إلى هنا عشان هيك بيصير
+
+498
+00:38:58,780 --> 00:39:02,120
+هذا المقدار أكبر من SK2 زائد هدوله هدوله إيش
+
+499
+00:39:02,120 --> 00:39:08,400
+بيساول هو يساوي SK2 زائد اللي هو أكمتمهم أربعة
+
+500
+00:39:08,400 --> 00:39:14,940
+أتمان يعني أربعة في تمون أربعة
+
+501
+00:39:14,940 --> 00:39:19,880
+في تمون هو يساوي الآن أربعة في تمون يعني عبارة عن
+
+502
+00:39:19,880 --> 00:39:28,720
+نص مظبوط يعني بيساوي اللي هو SK2زائد نص نشوف من
+
+503
+00:39:28,720 --> 00:39:33,360
+اللي فوق هنا SK2 أكبر من واحد زائد اتنين على اتنين
+
+504
+00:39:33,360 --> 00:39:38,800
+إذا حيصير هذا أكبر من واحد زائد اتنين على اتنين
+
+505
+00:39:38,800 --> 00:39:43,500
+تربيع اتنين على اتنين تربيع هذه واحدة ممكن نخليها
+
+506
+00:39:43,500 --> 00:39:50,800
+زي ما هي واحد اتنين تلاتة أربعة مش مشكلة نص اللي
+
+507
+00:39:50,800 --> 00:39:57,500
+هو إيش بيساوي هذا زائد اللي هو نصهذا اسكي اتنين
+
+508
+00:39:57,500 --> 00:40:02,720
+اكبر من هذا وهي نص بيصير زائد نص وهي ساوي واحد
+
+509
+00:40:02,720 --> 00:40:06,560
+زائد تلاتة
+
+510
+00:40:06,560 --> 00:40:13,820
+على مين اكم نص انا بس هاد الخلبط هنا اتنين في نص
+
+511
+00:40:13,820 --> 00:40:21,540
+تربيع يعني اتنين على اتنين تربيع اللي
+
+512
+00:40:21,540 --> 00:40:22,580
+هي بتساوي
+
+513
+00:40:26,450 --> 00:40:32,410
+وSK3 بساوي واحد زائد اتنين على اتنين تربيع زائد نص
+
+514
+00:40:32,410 --> 00:40:38,030
+هذه
+
+515
+00:40:38,030 --> 00:40:46,650
+خلّينا نقول واحد زائد نص اكبر من بس يهيأدي احنا بس
+
+516
+00:40:46,650 --> 00:40:55,560
+اللي هي SK1 SK1 اللي عبارة عن واحد زائد نصأكبر من
+
+517
+00:40:55,560 --> 00:41:01,700
+S K واحد هذه واحد زائد نص قيمة ال S خليها S K واحد
+
+518
+00:41:01,700 --> 00:41:04,860
+مش مشكلة S K واحد لما أنا عوضتها أنا عوضت بواحد ده
+
+519
+00:41:04,860 --> 00:41:10,120
+هي واحد زائد نص هي واحد زائد نص زائد هذه ماشي
+
+520
+00:41:10,120 --> 00:41:14,220
+الحال و يساوي صار عندها نص و هنا كمان اتنين مع
+
+521
+00:41:14,220 --> 00:41:18,910
+اتنين بطلع كمان نص بصير اتنين على اتنين صحيبصير 2
+
+522
+00:41:18,910 --> 00:41:23,330
+على 2 وهذا نص وكمان نص هنا الآن لما نعوض عليها دي
+
+523
+00:41:23,330 --> 00:41:28,830
+برضه بنفس الطريقة اللي صار عندي SK2 اللي هو عبارة
+
+524
+00:41:28,830 --> 00:41:36,930
+عن واحد زاد اتنين على اتنين واحد نعود تحت SK2 بصير
+
+525
+00:41:36,930 --> 00:41:42,010
+واحد زاد اتنين على اتنين بصير عند واحد زاد اتنين
+
+526
+00:41:42,010 --> 00:41:44,890
+على اتنين يعني واحد زاد تلاتة على من؟ على اتنين
+
+527
+00:41:44,890 --> 00:41:53,410
+اللي وصلتله يعني الآنالاسكي واحد اكبر من واحد زائد
+
+528
+00:41:53,410 --> 00:42:00,370
+اتنين اصفر على او خلّيني اقول بيساوي اسد بيساوي
+
+529
+00:42:00,370 --> 00:42:08,680
+واحد زائد واحد على اتنين اصفرSK3 SK2 عبارة عن أكبر
+
+530
+00:42:08,680 --> 00:42:13,440
+من وصلنا أخر أشي أكبر من واحد زاد اتنين على اتنين
+
+531
+00:42:13,440 --> 00:42:21,400
+SK3 أكبر يعني هان اتنين هاي اتنين SK3 اللي هو
+
+532
+00:42:21,400 --> 00:42:28,420
+عبارة عن أكبر من واحدواحد زائد تلاتة على اتنين
+
+533
+00:42:28,420 --> 00:42:38,580
+لاحظ هنا تلاتة هنا على اتنين هنا في حالة هذه اللي
+
+534
+00:42:38,580 --> 00:42:43,920
+هي اتنين تربيع يعني اتنين على اتنين وفي حالة
+
+535
+00:42:43,920 --> 00:42:49,980
+الأخيرة اكبر من واحداللي هو اكبر من واحد زائد نص
+
+536
+00:42:49,980 --> 00:42:54,260
+اللي هو عبارة عن اللي هو اتنين او السفر او بساوي
+
+537
+00:42:54,260 --> 00:42:58,940
+انا اتنين او السفر اللي هو على اتنين يعني الان و
+
+538
+00:42:58,940 --> 00:43:07,250
+كأنه in general in general هناك ثلاثةوهنا K2 وهنا
+
+539
+00:43:07,250 --> 00:43:13,230
+K1 in general بيصير عندي SK3 أكبر من 1 زائد 3 على
+
+540
+00:43:13,230 --> 00:43:20,550
+2 يعني صار عندي الآن بصورة عامة ال SKR اللي هو
+
+541
+00:43:20,550 --> 00:43:25,590
+أكبر من 1 زائد R على 2 ومرّينا في الخطوات في
+
+542
+00:43:25,590 --> 00:43:32,870
+أثناءها اللي هي علىما يلي مرّينا على أنها أكبر من
+
+543
+00:43:32,870 --> 00:43:42,290
+SKR-1 زاد 2 أُس R-1 في 1 على 2R اللي سمناها SKR-1
+
+544
+00:43:42,290 --> 00:43:52,460
+زاد إياش نص الان هذي بدي أثبتها by inductionانا
+
+545
+00:43:52,460 --> 00:43:56,520
+لان عملتلها لتلاتتين لكن هذا طبعا تلاتتين بس
+
+546
+00:43:56,520 --> 00:44:02,280
+استقرار لان in general بدأ أثبتها كما يالي عندي هي
+
+547
+00:44:02,280 --> 00:44:05,860
+SK اتنين
+
+548
+00:44:05,860 --> 00:44:12,700
+اللي هي R minus واحدزائد اللي هو اتنين اص ار ماينس
+
+549
+00:44:12,700 --> 00:44:16,060
+واحد لان اتنين اص ��تنين هذي اللي هى R ايش بيساوي
+
+550
+00:44:16,060 --> 00:44:18,800
+تلاتة بيصير اتنين اص تلاتة ناقص واحد على اتنين اص
+
+551
+00:44:18,800 --> 00:44:22,880
+اتنين فى واحد على اتنين تكعيب اللى هى واحد على
+
+552
+00:44:22,880 --> 00:44:27,600
+اتنين تكعيب اللى هى واحد على اتنين اص ار اذا هذىهي
+
+553
+00:44:27,600 --> 00:44:33,920
+هيها هذه اللي هي بتساوي اللي هي SK اللي هي R minus
+
+554
+00:44:33,920 --> 00:44:39,600
+واحد يعني اتنين زائد ايش زائد نص اكبر من مين من
+
+555
+00:44:39,600 --> 00:44:42,960
+واحد زائد تلاتة على اتنين اللي هي واحد زائد R على
+
+556
+00:44:42,960 --> 00:44:47,480
+اتنين حيث ال R هنا ايش بتساوي بتساوي تلاتة اذا هذا
+
+557
+00:44:47,480 --> 00:44:53,130
+الاستقراء الآنبطلّع لي هذه بس هذا مش اثبات بدنا
+
+558
+00:44:53,130 --> 00:44:57,970
+نثبتها for r بتساوي واحد على طول for r بتساوي واحد
+
+559
+00:44:57,970 --> 00:45:05,140
+از ك واحد از ك واحد بساوي اللي هوR بتساوي اللي هي
+
+560
+00:45:05,140 --> 00:45:10,960
+واحد SK واحد بساوي اللي هو واحد زائد نص واحد زائد
+
+561
+00:45:10,960 --> 00:45:14,180
+نص طب علشان مافيش إجابة لك خلّيني أخد ان ال R إيش
+
+562
+00:45:14,180 --> 00:45:18,120
+بتساوي ال R بيساوي اتنين لإن ال R ر زيرو مش معرفة
+
+563
+00:45:18,120 --> 00:45:21,220
+فاهمين عليها إذا ان ال R بيساوي اتنين R بيساوي
+
+564
+00:45:21,220 --> 00:45:25,720
+اتنين SK اتنين هي SK اتنين عشان مديش أعيدها SK
+
+565
+00:45:25,720 --> 00:45:34,820
+اتنين أكبرمن اللي هو اللي هي SK1 هيها SK2 أكبر من
+
+566
+00:45:34,820 --> 00:45:42,460
+SK1 زائد 2 أُس 2 نقص 1 يعني أُس واحد في مين في
+
+567
+00:45:42,460 --> 00:45:45,980
+رُبع اللي هو واحد على اتنين تربيه إذن هذا صح لأن
+
+568
+00:45:45,980 --> 00:45:52,740
+اللي بعدها اللي هي SK1 زائد اللي هي نصاللي هو هذا
+
+569
+00:45:52,740 --> 00:45:56,200
+ما حد بروح بصيله نص اللي هي أكبر من واحد زائد
+
+570
+00:45:56,200 --> 00:45:59,500
+اتنين على اتنين اللي هي واحد زائد R على اتنين اللي
+
+571
+00:45:59,500 --> 00:46:03,940
+هي R بساوة اتنين إذا هذه true for mean for R
+
+572
+00:46:03,940 --> 00:46:08,160
+بتساوى اتنين لإنه بتبدأ من عند مين من عند R بساوة
+
+573
+00:46:08,160 --> 00:46:15,700
+اتنين الآن بدنا نفترض إنها صحيحة صحيحة for
+
+574
+00:46:17,620 --> 00:46:24,820
+R و نثبت صحيتها في مين لـ R زائد واحد بيكون خلصنا
+
+575
+00:46:24,820 --> 00:46:34,060
+إذا هي اللي بدنا نفترض صحتها لعند مين عند R بتساوي
+
+576
+00:46:34,060 --> 00:46:43,980
+R ماشي و بدنا نثبت صحتها ل SKR زائد واحد SKR زائد
+
+577
+00:46:43,980 --> 00:46:51,130
+واحد إيش بتساويبتساوي واحد طبعا كر زائد واحد زي ما
+
+578
+00:46:51,130 --> 00:46:55,310
+اتفرجنا عبارة عن اتنين اصار زائد واحد بيصير واحد
+
+579
+00:46:55,310 --> 00:47:02,990
+زائد نص زائد تلت زائد لما اصل عند واحد على اتنين
+
+580
+00:47:02,990 --> 00:47:10,210
+اصار ماشي عند اصار هذه اللي هتمثل المين اللي هي
+
+581
+00:47:10,210 --> 00:47:22,240
+skrزائد زائد زائد
+
+582
+00:47:22,240 --> 00:47:33,660
+زائد زائد زائد
+
+583
+00:47:34,490 --> 00:47:40,870
+زائد واحد زائد واحد على اتنين اثار زائد اتنين بضل
+
+584
+00:47:40,870 --> 00:47:46,110
+اضيف واحد لما اصل عند اخر واحدة اللي هي واحد على
+
+585
+00:47:46,110 --> 00:47:51,050
+اتنين اثار زائد واحد هذول المضافات على مين على ال
+
+586
+00:47:51,050 --> 00:47:57,930
+SKR ويساوي SKR زائدالمضافات هي دي .. ده شوف في
+
+587
+00:47:57,930 --> 00:48:01,230
+الجليد ماجدش عددين واحد على اتنين أسقار زائد واحد
+
+588
+00:48:01,230 --> 00:48:05,190
+زائد واحد على اتنين أسقار زائد اتنين زائد .. لما
+
+589
+00:48:05,190 --> 00:48:10,650
+أصل لآخر واحد .. واحد على اتنين أسقار في واحد زائد
+
+590
+00:48:10,650 --> 00:48:16,820
+واحد، مظبوط؟ يعني اتنين أسقار في اتنينهدولة اتنين
+
+591
+00:48:16,820 --> 00:48:19,940
+مضروبات يعني اتنين اصار ��ائد واحد اللي هى هدى لما
+
+592
+00:48:19,940 --> 00:48:24,680
+اضربها جوا بيصير عبارة عن اتنين اصار زائد اتنين
+
+593
+00:48:24,680 --> 00:48:30,760
+اصار مظبوط طيب يعني وكأن عدد ال terms اللى ضفته
+
+594
+00:48:30,760 --> 00:48:36,020
+هدى هدول عددهن جزء عددهن هدول ايش بيساوي اتنين
+
+595
+00:48:36,020 --> 00:48:44,280
+اصاريعني هيساوي هذا هيكون أكبر من SKR زائد واحد
+
+596
+00:48:44,280 --> 00:48:50,380
+على اتنين اصار زائد واحد أكيد لأن هذا ال term أصغر
+
+597
+00:48:50,380 --> 00:48:54,660
+من هذا ال term زائد واحد على اتنين اصار زائد واحد
+
+598
+00:48:54,660 --> 00:48:57,740
+زي ما عملت قبل زائد لما أصل الاخر واحد واحد على
+
+599
+00:48:57,740 --> 00:49:02,720
+اتنين اصار زائد واحد أكم واحد هدولة عدد هناعدد
+
+600
+00:49:02,720 --> 00:49:06,960
+الاتنين أُس R زي ما عدنا إنها ينهار إذا هذا بيصير
+
+601
+00:49:06,960 --> 00:49:16,980
+عبارة عنأكبر من الـ SKR زائد 2 أُس R في 1 على 2
+
+602
+00:49:16,980 --> 00:49:24,700
+أُس R زائد 1 يعني صارت هذه صحيحة لهنا صحيحة for R
+
+603
+00:49:24,700 --> 00:49:29,580
+بتساوي R زائد 1 لـ R زائد 1 صحيحة لهنا اللي بعدها
+
+604
+00:49:29,580 --> 00:49:35,680
+طبيعي هذه automatic بتطلع SKR زائد نص لأن هذه
+
+605
+00:49:35,680 --> 00:49:38,220
+بيساوي اللي هو بضال بس 2 و اللي فوق بتروح محق اللي
+
+606
+00:49:38,220 --> 00:49:46,730
+تحتالان هذه ما احنا مفترضينها الـSKR اللي هي أكبر
+
+607
+00:49:46,730 --> 00:49:54,160
+من واحد زائد اللي هي R على اتنينهم مفترضين أن هذه
+
+608
+00:49:54,160 --> 00:49:58,880
+صحيحة إذا الـSKR أكبر من واحد زائد R على اتنين إذا
+
+609
+00:49:58,880 --> 00:50:03,240
+by induction ال hypothesis بيصير هذا أكبر مكان هذه
+
+610
+00:50:03,240 --> 00:50:07,760
+اللي هو واحد زائد R على اتنين زائد النص الأصلي
+
+611
+00:50:07,760 --> 00:50:12,460
+ويساوي واحد زائد R زائد واحد على مين؟ على اتنين
+
+612
+00:50:12,460 --> 00:50:18,330
+إذا صارت عند الـSKR زائد واحدأكبر من 1 زائد R زائد
+
+613
+00:50:18,330 --> 00:50:23,110
+1 على 2 يعني صارت هذه الجملة صحيحة for R زائد 1
+
+614
+00:50:23,110 --> 00:50:27,270
+إذا صحيحة دائما إذا هيك بيكون أثبتنا by
+
+615
+00:50:27,270 --> 00:50:32,770
+mathematical induction كل اللي بدنايا بخصوص هذا ال
+
+616
+00:50:32,770 --> 00:50:38,060
+subsequence SKRهذه الـ subsequence وضحى انها اكبر
+
+617
+00:50:38,060 --> 00:50:41,720
+او يساوى 1 على ارضها او اتنين يعني as R goes to
+
+618
+00:50:41,720 --> 00:50:44,540
+infinity هذا المقدار بروح لما لنهاية يعني هذه ال
+
+619
+00:50:44,540 --> 00:50:51,240
+sequence is unbounded اذا صار عندى اللي هوSKR is
+
+620
+00:50:51,240 --> 00:50:57,440
+unbounded subsequence of the sequence of partial
+
+621
+00:50:57,440 --> 00:51:04,240
+sums SN of summation 1 على N then it must diverge
+
+622
+00:51:04,240 --> 00:51:08,960
+وهو المطلوب بكون هي أثبتنا أن summation 1 على N is
+
+623
+00:51:08,960 --> 00:51:12,820
+a divergent series
+
+624
+00:51:17,210 --> 00:51:22,830
+بنكمل قصة الـ B-Series الـ B-Series المشهورة عندي
+
+625
+00:51:22,830 --> 00:51:28,750
+summation للواحد N أس بي N من واحد إلى مالنهاية
+
+626
+00:51:28,750 --> 00:51:33,050
+هذه الـ Series بدنا نفحص اللي هو متى converge و
+
+627
+00:51:33,050 --> 00:51:37,310
+متى diverge يعني converge for what بي and diverge
+
+628
+00:51:37,310 --> 00:51:41,850
+for what بي لجينا عند الـ B بسوا واحد it converge
+
+629
+00:51:41,850 --> 00:51:49,090
+بدنا نشوف الآن for مين بمينfor b بين الصفر و بين
+
+630
+00:51:49,090 --> 00:51:52,730
+الواحد show that the b series summation 1 على n b
+
+631
+00:51:52,730 --> 00:51:57,830
+diverges for b اللي أصغر يساوي واحد و أكبر من مين
+
+632
+00:51:57,830 --> 00:52:01,850
+من صفر طبعا حد يقول لي لو كانت b سالبة لو كانت b
+
+633
+00:52:01,850 --> 00:52:07,690
+سالبة بتطلع أس فوق مثلا معناه تطارد طيب
+
+634
+00:52:12,030 --> 00:52:17,770
+عندي for n element in n, b element in 0, 1 أنقص b
+
+635
+00:52:17,770 --> 00:52:21,330
+أصغر أو أصغر من 1 أصغر أو أصغر من 1 طبعا المقصود
+
+636
+00:52:21,330 --> 00:52:24,530
+بي أكمر من .. بي أصغر من سالب واحد ده اللي بقول
+
+637
+00:52:24,530 --> 00:52:29,370
+عنها اللي بتكبر ال b السالب اللي أصغر من واحد طيب
+
+638
+00:52:29,370 --> 00:52:32,750
+لأن احنا بنحكي عن بي أكبر من صفر أصغر أو أصغر من 1
+
+639
+00:52:32,750 --> 00:52:36,490
+شوفوا
+
+640
+00:52:36,490 --> 00:52:42,780
+صلى عنا بيه كلام سهلبنزيل واحد بي أصغر أو يساوي
+
+641
+00:52:42,780 --> 00:52:46,680
+مين أو أصغر أو يساوي أن لأن ال بي هن عبارة عن إياش
+
+642
+00:52:46,680 --> 00:52:49,940
+عن كسر و كأنه بأخد يدوري ده هتكون أصغر أو يساوي أن
+
+643
+00:52:49,940 --> 00:52:54,100
+سو واحد على أن أصغر أو يساوي مين واحد على أن بي
+
+644
+00:52:54,100 --> 00:52:57,780
+لأنها بتنقلبلأن however the sequence of partial
+
+645
+00:52:57,780 --> 00:53:01,080
+sums is unbounded، الـ sequence of partial sums
+
+646
+00:53:01,080 --> 00:53:05,200
+لهذه unbounded فما بالك الأكبر منها، إذن أكيد it
+
+647
+00:53:05,200 --> 00:53:09,140
+has a subsequence of un، اللي هي sequence of
+
+648
+00:53:09,140 --> 00:53:12,000
+partial sums which is unbounded، إذن هيكون ال
+
+649
+00:53:12,000 --> 00:53:17,120
+summation واحدة لأن بي divergenceهذه السيريزة هي
+
+650
+00:53:17,120 --> 00:53:20,220
+بـ Unbounded subsequence of partial sums اكيد اللي
+
+651
+00:53:20,220 --> 00:53:22,940
+عاجبال هذه الـ subsequence of partial sums is
+
+652
+00:53:22,940 --> 00:53:30,700
+unbounded إذا السيريزة هذه is divergent حلاني
+
+653
+00:53:30,700 --> 00:53:37,160
+جي لمينة اللي هيالسيريز اللي هي ال B سيريز التانية
+
+654
+00:53:37,160 --> 00:53:40,780
+اللي هي for B أكبر من واحد ال power series واحدة
+
+655
+00:53:40,780 --> 00:53:45,860
+لأن بي اشملها converts هذه الآن في خطواتها كتير
+
+656
+00:53:45,860 --> 00:53:48,840
+بتشابه اللي هو الخطوات اللي حكينا عليها قبل شوية
+
+657
+00:53:48,840 --> 00:53:52,660
+بس باتجاه ال convergence عشان هيك مش هعيد الخطوات
+
+658
+00:53:52,660 --> 00:53:57,680
+اللي عيدتها في ال B سيريز او ال واحد سيريز اه اللي
+
+659
+00:53:57,680 --> 00:54:02,560
+هي summation واحد على انالان for B أكبر من 1 the
+
+660
+00:54:02,560 --> 00:54:07,480
+power series هذي converts ركزوا الآن معايا first
+
+661
+00:54:07,480 --> 00:54:13,080
+note that Sn أصغر أو يساوي Sm for every M أكبر أو
+
+662
+00:54:13,080 --> 00:54:18,690
+يساوي Nيعني بمعنى أخر طب ما هي أصلا مبينة 1 على n
+
+663
+00:54:18,690 --> 00:54:23,870
+أص بي دايما موجبة إذا أكيد مدام موجبة أصغر من أس
+
+664
+00:54:23,870 --> 00:54:28,170
+واحد أصغر من أس ثلاثة أصغر من أس أربعة إذا ال
+
+665
+00:54:28,170 --> 00:54:33,430
+sequence of partial sums اي شمالها is increasing
+
+666
+00:54:33,430 --> 00:54:39,190
+sequence طيب مدام increasing يعني بمعنى او هتكون
+
+667
+00:54:39,190 --> 00:54:45,840
+اي شمالها monotoneMadame Monotone بيكفيني أثبت أنه
+
+668
+00:54:45,840 --> 00:54:52,420
+S K is bounded ماشي بدي أثبت اللي هو ال sequence
+
+669
+00:54:52,420 --> 00:54:58,120
+of partial sums is bounded S K عشان أثبت أنها
+
+670
+00:54:58,120 --> 00:55:02,140
+bounded، شوفوا هالاشي الغريب، بس الغرابة بتروح من
+
+671
+00:55:02,140 --> 00:55:08,160
+تصرف ال increasing تبعتهالان SK is bounded عشان
+
+672
+00:55:08,160 --> 00:55:12,460
+أثبتها bounded يكفيني أني أثبت subsequence منها
+
+673
+00:55:12,460 --> 00:55:21,320
+bounded يعني أثبتلك انه SK1 SK2 SK3 SKN in general
+
+674
+00:55:21,320 --> 00:55:25,860
+هذه ال subsequence يكفي أني أثبت انها bounded عشان
+
+675
+00:55:25,860 --> 00:55:29,960
+تكون اللي فوق bounded طب ما بلاقي subsequence
+
+676
+00:55:29,960 --> 00:55:33,580
+تانية بتكون اللي هي unboundedما هو لو لجيت
+
+677
+00:55:33,580 --> 00:55:36,640
+subsequence تانية زي ما بتقول انها unbounded أو لو
+
+678
+00:55:36,640 --> 00:55:40,660
+كانت هذه unbounded في حالة هذه bounded معناته ما
+
+679
+00:55:40,660 --> 00:55:45,640
+هي increasing هذه هتلاقي اللي هو term من هذه بعد
+
+680
+00:55:45,640 --> 00:55:49,080
+ال .. بعد ال term اللي انت حكيت عنه من هذه مادام
+
+681
+00:55:49,080 --> 00:55:53,930
+هتلاقيه بعدهإذاً معناته بخلّي الـ bounded نصف مين
+
+682
+00:55:53,930 --> 00:55:56,970
+في هذه الـ sequence إذاً في حالة ال increasing
+
+683
+00:55:56,970 --> 00:56:00,750
+sequence لإنها increasing يكفي أن ألاقي واحدة منهم
+
+684
+00:56:00,750 --> 00:56:04,610
+ال subsequences انها bounded عشان أقول كل ال
+
+685
+00:56:04,610 --> 00:56:08,210
+sequence bounded لأنه لو كانت اللي هو فيه عندك
+
+686
+00:56:08,210 --> 00:56:14,470
+اللي هو ال sequence أصلا مش bounded معناتهفي عنصر
+
+687
+00:56:14,470 --> 00:56:17,550
+من عناصر الـ subsequence اللي قولنا عنها bounded
+
+688
+00:56:17,550 --> 00:56:21,370
+تخططت اللي هو اللي بنحكي فيه لأنه دي روحي لما
+
+689
+00:56:21,370 --> 00:56:26,890
+لنهاية فعشان هيك غصب عنها مادام لجينا واحدة من ال
+
+690
+00:56:26,890 --> 00:56:31,250
+subsequences لل increasing sequence is bounded
+
+691
+00:56:31,250 --> 00:56:37,810
+هتكون كل ال sequence is boundedطيب، شوفوا عليها،
+
+692
+00:56:37,810 --> 00:56:40,870
+إذا اللي ضال علينا بس نعمل construction ل
+
+693
+00:56:40,870 --> 00:56:46,310
+subsequence skr تكون bounded طبعاً لمن؟ لسريزة
+
+694
+00:56:46,310 --> 00:56:51,510
+summation 1 على n أسبي اللي ماياخدوا إشي مشابه للي
+
+695
+00:56:51,510 --> 00:56:55,730
+قبل بشوية عشان هيك مش هعيد ال induction اللي قبل
+
+696
+00:56:55,730 --> 00:57:01,030
+بشوية طريقة ال induction بتعملوها باسلوب مشابه،
+
+697
+00:57:01,030 --> 00:57:05,190
+إيش بقولت؟ انتبهوا عليهالد K1 بيساوي 2 أس واحد
+
+698
+00:57:05,190 --> 00:57:09,930
+ناقص واحد، ماشي؟ هناك يقول لنا خد K1 اتنين، K2
+
+699
+00:57:09,930 --> 00:57:13,950
+اتنين تربيع، لأ هاد يقول لنا خدها KR بيساوي 2 أس R
+
+700
+00:57:13,950 --> 00:57:18,550
+ناقص واحد، ماشي الحال؟ اللي كان غلط حسابات و يساوي
+
+701
+00:57:18,550 --> 00:57:23,790
+واحد، أس K واحد واحد، K2 اتنين أس اتنين ناقص واحد
+
+702
+00:57:23,790 --> 00:57:29,690
+و يساوي تلاتةلو جيت حسبة SK2 احسبها لحالك هيصير
+
+703
+00:57:29,690 --> 00:57:35,590
+عبارة عن واحد على واحد على اللي هي زائد لأنه عند P
+
+704
+00:57:35,590 --> 00:57:40,790
+من وين بتبدأ من عند اللي هو عند N من واحد إلى كده
+
+705
+00:57:40,790 --> 00:57:45,430
+بيصير واحد على واحد و P على واحدزاد 1 على 2 أس بي
+
+706
+00:57:45,430 --> 00:57:51,510
+زاد 1 على 3 أس بي هذا أصغر من 1 زاد اللي هو 1 على
+
+707
+00:57:51,510 --> 00:57:55,690
+2 أس بي زاد 1 على 2 أس بي يعني باخد الأولة مش
+
+708
+00:57:55,690 --> 00:57:59,510
+الأخيرة زي ما كنت أخد قبل صار عندي 1 زاد 2 على 2
+
+709
+00:57:59,510 --> 00:58:05,200
+أس بي ويساوي 1 زاد 1 على 2 أس بي minus 1الان اللى
+
+710
+00:58:05,200 --> 00:58:09,460
+عملته لل S K 2 بدي اعمله لل S K 3 S K 3 اللى هى 2
+
+711
+00:58:09,460 --> 00:58:13,340
+اقص 3 نقص 1 اللى هى S بتطلع 7 اللى هى 8 نقص 1
+
+712
+00:58:13,340 --> 00:58:18,760
+الأولى S K 3 اللى هى عبارة عن S K 2 زائد زي ما
+
+713
+00:58:18,760 --> 00:58:22,040
+عملت قبل شوية ربع أس بي خمس أس بي ست أس بي زائد
+
+714
+00:58:22,040 --> 00:58:25,940
+سبع أس بي الان باخد مش أخر واحدة باخد أول واحدة
+
+715
+00:58:25,940 --> 00:58:30,580
+عشان يظل هذا المقدار لهان أكبر من لهانبصير SK2 زي
+
+716
+00:58:30,580 --> 00:58:37,580
+4 على 4 أُس بي اللي هو عبارة عن 1 زي 1 على 2 أُس
+
+717
+00:58:37,580 --> 00:58:42,580
+بي minus 1 زي 1 على 4 أُس بي minus 1 ماشي الحال
+
+718
+00:58:42,580 --> 00:58:48,320
+الآن سمّي لي بقول لي سمّي اللي هو 1 على 2 بي minus
+
+719
+00:58:48,320 --> 00:58:53,840
+1 هذه اللي هي سمّي ليها اسمها إيه ككتلة واحد عشان
+
+720
+00:58:53,840 --> 00:58:59,680
+ما نضلش نكتبهاطيب الان since ب أكبر من واحد إذا
+
+721
+00:58:59,680 --> 00:59:04,100
+بدأ ب أكبر من واحد هذه لأن هي مفترضينها صارت ال a
+
+722
+00:59:04,100 --> 00:59:07,520
+اللي عندي هنا بين السفر وبين الواحد لأن ده صارت
+
+723
+00:59:07,520 --> 00:59:12,120
+اللي عدد أكبر من يتنين او أكبر إذا صارت هذه عبارة
+
+724
+00:59:12,120 --> 00:59:18,140
+عن كسر يعني كسر بين السفر وبين الواحد الان by
+
+725
+00:59:18,140 --> 00:59:21,260
+mathematical induction زي ��للي عملته قبل شوية we
+
+726
+00:59:21,260 --> 00:59:29,180
+find ifاللي هو K R بيسوا 2R-1 هلاجي دايما S K R
+
+727
+00:59:29,180 --> 00:59:36,400
+أكبر من 0 و أصغر من 1 زائد A زائد A تربيع لما أصل
+
+728
+00:59:36,400 --> 00:59:41,440
+عند A R-1 مين ال A ال A ال A اللي هي 1 على 2 أُس B
+
+729
+00:59:41,440 --> 00:59:46,480
+-1 وحالها هذه ال induction بتاعتها سهلة بنفس
+
+730
+00:59:46,480 --> 00:59:50,500
+الطريقة اللي عملتها أنا قبل بشوية بتفترضها صحيحة ل
+
+731
+00:59:50,500 --> 00:59:57,810
+Rبتثبتها صحيحة عند R بساوة 2 هنا أثبتناها لل S K 2
+
+732
+00:59:57,810 --> 01:00:02,570
+هنا أثبتناها فوق وبعدين بتثبتها صحيحة لمين بتفرض
+
+733
+01:00:02,570 --> 01:00:08,150
+صحيتها ل R و بتثبت صحيتها منها ل R زائد 1 بيكون
+
+734
+01:00:08,150 --> 01:00:11,850
+صحيحة دائما زي ما عملت قبل بشوية بالظبط في الحسابة
+
+735
+01:00:13,320 --> 01:00:17,100
+الان as r goes to infinity هذه مجهزينها اللي هي a
+
+736
+01:00:17,100 --> 01:00:21,140
+أصغر من واحد as r goes to infinity هذا المقدار
+
+737
+01:00:21,140 --> 01:00:26,020
+هيروح لواحد على واحد minus a ماشي لإن هذه بيصير
+
+738
+01:00:26,020 --> 01:00:30,360
+اللي هي عبارة عن geometric series مجموحة infinite
+
+739
+01:00:30,360 --> 01:00:35,260
+geometric series بيصير عبارة عن summation a r, r
+
+740
+01:00:35,260 --> 01:00:42,170
+من صفر من واحد لعند ملا نهايةمظبوط؟ هو يساوي الـ
+
+741
+01:00:42,170 --> 01:00:47,170
+summation واحد على واحد ناقص اللي هي a حرفينها a
+
+742
+01:00:47,170 --> 01:00:54,070
+اللي هي واحد على واحد minus a r من العين سفر هيها
+
+743
+01:00:54,070 --> 01:00:57,450
+من العين سفر واحد زيدي زيدي تربيع إلى ما لانهيها
+
+744
+01:00:57,450 --> 01:00:59,530
+دي geometric series واحد على واحد minus a
+
+745
+01:00:59,530 --> 01:01:06,890
+therefore اللي هي واحد minus aهيكون عبارة عن إيش؟
+
+746
+01:01:06,890 --> 01:01:12,970
+bound for the partial sums of bar series ليش؟ لأن
+
+747
+01:01:12,970 --> 01:01:19,670
+صارت الـSKR limit الـSKR as R goes to infinity
+
+748
+01:01:19,670 --> 01:01:25,530
+أكبر أو يساوي أكبر من 0 أكبر يساوي 0 وأصغر أو
+
+749
+01:01:25,530 --> 01:01:29,790
+يساوي 100 ال limit اللي طلعت عندي 1 على 1 minus
+
+750
+01:01:29,790 --> 01:01:35,880
+100 minus Aصارت مدام الـ sequence of partial sums
+
+751
+01:01:35,880 --> 01:01:43,940
+هذه is bounded هيها by واحد على minus a اه then by
+
+752
+01:01:43,940 --> 01:01:48,180
+ثانو تسعة واحد اربعة مدامت هذه عبارة عن كل ان
+
+753
+01:01:48,180 --> 01:01:52,780
+عناصر موجبة يكفي عشان نثبت انها اللي هي converge
+
+754
+01:01:52,780 --> 01:01:58,220
+انها تكون bounded اللي صارت اللي هي ال series هذه
+
+755
+01:01:58,220 --> 01:02:03,530
+converge زي ما قلتماذا قلت؟ هذه صارت الـ
+
+756
+01:02:03,530 --> 01:02:09,230
+subsequence of partial sums إيش ما لها صارت عبارة
+
+757
+01:02:09,230 --> 01:02:13,930
+عن bounded ماشي، مدام bounded إذا أثبتنا إن هناك
+
+758
+01:02:13,930 --> 01:02:17,570
+sub-sequence bounded من an increasing sequence إذا
+
+759
+01:02:17,570 --> 01:02:19,770
+اتفجنا إن هذا الـ increasing sequence سيكون
+
+760
+01:02:19,770 --> 01:02:23,450
+bounded وهي increasing إذا convergence حسب الـ
+
+761
+01:02:23,450 --> 01:02:26,730
+monotone convergence theorem ومن ثم بيكون خلصنا
+
+762
+01:02:26,730 --> 01:02:32,880
+أثبتنا هذاis a convergent series for B أكبر من
+
+763
+01:02:32,880 --> 01:02:33,720
+واحد
+
+764
+01:02:36,760 --> 01:02:41,140
+Show that 1 على N تربيع زائد N من 1 إلى ملا نهاية
+
+765
+01:02:41,140 --> 01:02:45,700
+ايش بتساوي؟ بتساوي 1 هذا بتاع مشهور وسؤال مشهور في
+
+766
+01:02:45,700 --> 01:02:50,480
+ال .. في ال calculus أو سهل اثباته لو جينا اطلعنا
+
+767
+01:02:50,480 --> 01:02:53,900
+على اللي قولنا بنعمله partial fraction كنا نقول ال
+
+768
+01:02:53,900 --> 01:02:57,860
+1 على K تربيع زائد K بيساوي 1 على K في K زائد 1
+
+769
+01:02:57,860 --> 01:03:02,440
+نار اللي هي عبارة عن 1 على K نار مص 1 على K زائد 1
+
+770
+01:03:03,050 --> 01:03:07,550
+ماشي الحال الآن صارت ال sequence هذا ال series هذه
+
+771
+01:03:07,550 --> 01:03:10,970
+عبارة عن هذا ناقص هذا يعني ال partial sums صارت
+
+772
+01:03:10,970 --> 01:03:16,150
+عبارة عن واحد على N ناقص واحد على N زي واحد ويساوي
+
+773
+01:03:16,150 --> 01:03:17,150
+كمية
+
+774
+01:03:20,550 --> 01:03:26,150
+كيب واحد بيصير واحد على واحد ناقص نص اللي بعده
+
+775
+01:03:26,150 --> 01:03:29,830
+باتنين اللي هو نص ناقص تلت اللي بعده تلت ناقص ربع
+
+776
+01:03:29,830 --> 01:03:33,070
+لما أصل الاخر واحد واحد على ان ناقص واحد على
+
+777
+01:03:33,070 --> 01:03:36,450
+انزايد واحد كلهم بيروحوا مع بعض وضال اول term واخر
+
+778
+01:03:36,450 --> 01:03:40,470
+term الواحد ناقص واحد على انزايد واحد لأن هذا صار
+
+779
+01:03:40,470 --> 01:03:44,770
+اللي هو اللي هو ال partial sum او ال sequence of
+
+780
+01:03:44,770 --> 01:03:50,810
+ال term of the partial sums of this seriesخدوله
+
+781
+01:03:50,810 --> 01:03:54,630
+limit الـ sn as n goes to infinity بساوي واحد نقص
+
+782
+01:03:54,630 --> 01:03:58,090
+limit الواحد الآن زائد واحد هذا بروح للسفر ويساوي
+
+783
+01:03:58,090 --> 01:04:01,110
+واحد لأن صارت ال series اللي عندي هذه الأصلية
+
+784
+01:04:01,110 --> 01:04:04,630
+converged ويساوي ال convergent ايش بساوي بساوي
+
+785
+01:04:04,630 --> 01:04:10,470
+واحد الآن اخر موضوع في اللي هو ال section الأول
+
+786
+01:04:12,460 --> 01:04:16,700
+حاجة اسمها rearrangement of series يعني إعادة
+
+787
+01:04:16,700 --> 01:04:21,220
+ترتيب العناصر اللي هو اللي هي ال series أو ال term
+
+788
+01:04:21,220 --> 01:04:25,160
+سبعة ال series ال rearrangement of a series is
+
+789
+01:04:25,160 --> 01:04:29,140
+another series هي في ريز أخر هتكونwhich is
+
+790
+01:04:29,140 --> 01:04:32,540
+obtained from the given one يعني بناخدها من من من
+
+791
+01:04:32,540 --> 01:04:38,660
+الأصلية by using all of the terms exactly one once
+
+792
+01:04:38,660 --> 01:04:44,020
+يعني بإننا نستخدم عناصر ال series مرة واحدة فقط
+
+793
+01:04:44,020 --> 01:04:49,900
+لازم نستخدمها و بنستخدمها بمرة واحدةbut scrambling
+
+794
+01:04:49,900 --> 01:04:55,720
+the order in which the terms are taken يعني بس إيش
+
+795
+01:04:55,720 --> 01:05:00,820
+بنسوي، بنعيد ترتيب اللي هي أماكن اللي هي S series
+
+796
+01:05:00,820 --> 01:05:06,540
+الآن يعني ال summation XN summation XN هي series
+
+797
+01:05:06,540 --> 01:05:12,950
+قعدنا ترتيبها اللي هي summation YNالأن الـ XL و
+
+798
+01:05:12,950 --> 01:05:18,770
+الـ YN لو جينا حاطناها في مجموعتين هنقول أكيد أكيد
+
+799
+01:05:18,770 --> 01:05:24,890
+الـ X1 لعند الـ XN لعند المالة النهائية هي نفسها
+
+800
+01:05:24,890 --> 01:05:31,940
+Y1 لعند Y2 لعند الـ Yأن إلى ما لا نهاية لكن الـ X1
+
+801
+01:05:31,940 --> 01:05:35,400
+مش شرط الـ Y1 الـ X2 مش شرط الـ Y2 أما هذه كمجموعة
+
+802
+01:05:35,400 --> 01:05:41,900
+هي نفس المجموعة و بنستخدمش ال term الجديد إلا ..
+
+803
+01:05:41,900 --> 01:05:45,840
+بنستخدمش اللي هنا إلا غير مرة واحدة في اللي هي هنا
+
+804
+01:05:45,840 --> 01:05:51,380
+يعني كل اللي هنا موجودة هنا ولكن بكرتيب آخر فبتكون
+
+805
+01:05:51,380 --> 01:05:56,020
+هذه rearrangement of the original series ال
+
+806
+01:05:56,020 --> 01:06:04,620
+summation لـ Xطيب ناخد مثال او اكتر من مثال بقول
+
+807
+01:06:04,620 --> 01:06:07,800
+the harmonic series اللى جابل بشوية هذه الى
+
+808
+01:06:07,800 --> 01:06:12,940
+summation 1 على n 1 زياد نص زياد تلت زياد ربع زياد
+
+809
+01:06:12,940 --> 01:06:17,560
+1 على n has rearrangements like فيه rearrangements
+
+810
+01:06:17,560 --> 01:06:22,040
+واحد ايش قال قال انا اسمعوا خلوني احطلكم اللى هي
+
+811
+01:06:22,040 --> 01:06:27,920
+اجسمها جسمين الزوجيات والفردياتكيف؟ بضأ أولش الزوج
+
+812
+01:06:27,920 --> 01:06:31,540
+نص و ربع، سُدُس، طومن، واحدة على اتنين، ان وضلي
+
+813
+01:06:31,540 --> 01:06:36,020
+ماشي لما لا نهاية و بين هن بضأ احضر الفرديات واحدة
+
+814
+01:06:36,020 --> 01:06:38,760
+على واحد، واحدة على تلت، واحدة على خمسة، واحدة على
+
+815
+01:06:38,760 --> 01:06:42,040
+اتنين، ان ناقص واحد، الى ما لا نهاية، ماشي الحال
+
+816
+01:06:42,040 --> 01:06:48,080
+هذ�� ال series عنصرها ان بالظبط اللي هنا بس معمول
+
+817
+01:06:48,080 --> 01:06:51,890
+اللي هن إعادة الترتيبواحد تاني جال اسمعه بيرتبها
+
+818
+01:06:51,890 --> 01:06:55,450
+بترتيب تاني اش اللي طبعا بيرتبها حسب ما يخدمه او
+
+819
+01:06:55,450 --> 01:06:58,170
+حسب ما يطلع معاه في ال .. في ال .. في الاشي العملي
+
+820
+01:06:58,170 --> 01:07:02,310
+مثلا الان اول واحد بيقولك بتاخد اللي هو ال .. ال
+
+821
+01:07:02,310 --> 01:07:04,030
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+822
+01:07:04,030 --> 01:07:04,050
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+823
+01:07:04,050 --> 01:07:04,310
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+824
+01:07:04,310 --> 01:07:04,350
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+825
+01:07:04,350 --> 01:07:04,430
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+826
+01:07:04,430 --> 01:07:05,110
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+827
+01:07:05,110 --> 01:07:05,110
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+828
+01:07:05,110 --> 01:07:06,250
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+829
+01:07:07,640 --> 01:07:12,480
+التاني بتاخده اتنين even نص و ربع باخد صوت على
+
+830
+01:07:12,480 --> 01:07:16,560
+المقام even الان التالت بتاخده التلاتة اللي بعده
+
+831
+01:07:16,560 --> 01:07:21,740
+ال odd اللي هو تلت خمس سبع اللي بعده الأربعة اللي
+
+832
+01:07:21,740 --> 01:07:27,340
+بعده ال even6 8 10 1 3 12 اللي بعده الـ 5 اللي
+
+833
+01:07:27,340 --> 01:07:31,440
+بعده الـ odd 9 11 11 11 13 11 15 11 16 17 اللي
+
+834
+01:07:31,440 --> 01:07:34,300
+بعده ال 6 ال even اللي بعده ال 7 ال odd و هكذا و
+
+835
+01:07:34,300 --> 01:07:37,840
+نظل ماشيين إلى مانا نهاية هذه برضه rearrangement
+
+836
+01:07:37,840 --> 01:07:43,860
+لمين لاللي هي ال series اللي هي summation 1 على
+
+837
+01:07:53,010 --> 01:07:57,590
+التعريف الرياضي يسمى الـ Series يسمى التعريف
+
+838
+01:07:57,590 --> 01:08:00,790
+الرياضي الرياضي الرياضي الرياضي الرياضي الرياضي
+
+839
+01:08:00,790 --> 01:08:06,170
+الرياضي الرياضي الرياضي الرياضييعني هذا الـ
+
+840
+01:08:06,170 --> 01:08:10,510
+bijection عبارة عن إعادة الترتيب من السيريز
+
+841
+01:08:10,510 --> 01:08:16,090
+الأصلية إلى السيريز الجديدة لأن هذه ترتيبها I وهذه
+
+842
+01:08:16,090 --> 01:08:19,770
+ترتيبها F of I صارت بس مدام أن الـ function one to
+
+843
+01:08:19,770 --> 01:08:24,710
+one وunto معناته أن كله هيستخدم ال terms وكله لا
+
+844
+01:08:24,710 --> 01:08:28,510
+يستخدم إلا مرة واحدة لأن ال function one to one
+
+845
+01:08:28,510 --> 01:08:30,750
+وunto فصار عند ال Yم
+
+846
+01:08:36,050 --> 01:08:43,730
+Y1 XF1 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2
+
+847
+01:08:43,730 --> 01:08:43,730
+Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2
+
+848
+01:08:43,730 --> 01:08:43,730
+Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2
+
+849
+01:08:43,730 --> 01:08:43,730
+Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2
+
+850
+01:08:43,730 --> 01:08:43,730
+Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2
+
+851
+01:08:43,730 --> 01:08:46,350
+Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XF2
+
+852
+01:08:46,350 --> 01:08:52,210
+Y2 XF2 Y2 XF2 Y2 XFما تأثير الـ Rearrangements على
+
+853
+01:08:52,210 --> 01:08:56,890
+السيريز الأصلية بقولك لو كانت السيريز absolutely
+
+854
+01:08:56,890 --> 01:09:00,350
+convergent وده اللي هنتطرقله بس لو كانت السيريز
+
+855
+01:09:00,350 --> 01:09:04,250
+absolutely convergent ترتب زي ما بدك مش هتفرج
+
+856
+01:09:04,250 --> 01:09:08,090
+معانا اللي هو إيه ال convergence يعني let
+
+857
+01:09:08,090 --> 01:09:11,690
+summation xn be an absolutely convergent series in
+
+858
+01:09:11,690 --> 01:09:18,610
+R then any rearrangement of summation xnconverge
+
+859
+01:09:18,610 --> 01:09:21,770
+to the same value يعني لو كانت ال series
+
+860
+01:09:21,770 --> 01:09:27,150
+absolutely convergent أي ترتيب إلها آخر وفق تعريف
+
+861
+01:09:27,150 --> 01:09:31,390
+الترتيب اللي حنا حكينا عنه اللي هو هيعطي نفس ال
+
+862
+01:09:31,390 --> 01:09:34,510
+limit هتكون converge ويلها نفس ال limit خلّينا
+
+863
+01:09:34,510 --> 01:09:38,910
+نشوف البرهان ونمر عليه let summation xn converge
+
+864
+01:09:38,910 --> 01:09:44,410
+to xand let yn be a rearrangement of summation xn
+
+865
+01:09:44,410 --> 01:09:46,590
+and let yn be a rearrangement of summation xn and
+
+866
+01:09:46,590 --> 01:09:46,870
+let yn be a rearrangement of summation xn and let
+
+867
+01:09:46,870 --> 01:09:46,870
+yn be a rearrangement of summation xn and let yn
+
+868
+01:09:46,870 --> 01:09:46,870
+be a rearrangement of summation xn and let yn be a
+
+869
+01:09:46,870 --> 01:09:46,870
+rearrangement of summation xn and let yn be a
+
+870
+01:09:46,870 --> 01:09:46,950
+rearrangement of summation xn and let yn be a
+
+871
+01:09:46,950 --> 01:09:47,870
+rearrangement of summation xn and let yn be a
+
+872
+01:09:47,870 --> 01:09:49,130
+rearrangement of summation xn and let yn be a
+
+873
+01:09:49,130 --> 01:09:51,570
+rearrangement of summation xn and let en be a
+
+874
+01:09:51,570 --> 01:09:51,590
+rearrangement of summation xn and let en be a
+
+875
+01:09:51,590 --> 01:09:51,690
+rearrangement of summation xn and let en be a
+
+876
+01:09:51,690 --> 01:09:51,690
+rearrangement of summation xn and let en be a
+
+877
+01:09:51,690 --> 01:09:51,690
+rearrangement of summation xn and let en be a
+
+878
+01:09:51,690 --> 01:09:51,690
+rearrangement of summation xn and let en be a
+
+879
+01:09:51,690 --> 01:09:51,690
+rearrangement of summation xn and let en be a
+
+880
+01:09:51,690 --> 01:09:52,390
+rearrangement of summation xn and let en be a
+
+881
+01:09:52,390 --> 01:09:55,870
+rearrangement of summation xn and let en be a
+
+882
+01:09:55,870 --> 01:09:59,130
+rearrangement of summation xn and let en be a
+
+883
+01:09:59,130 --> 01:10:02,130
+rearrangement of summation xn and let en be
+
+884
+01:10:07,510 --> 01:10:10,290
+ماذا يعني اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان
+
+885
+01:10:10,290 --> 01:10:10,790
+اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان
+
+886
+01:10:10,790 --> 01:10:10,850
+اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان
+
+887
+01:10:10,850 --> 01:10:11,450
+اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان
+
+888
+01:10:11,450 --> 01:10:12,530
+اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان
+
+889
+01:10:12,530 --> 01:10:15,790
+اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان
+
+890
+01:10:15,790 --> 01:10:23,530
+اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان اكسان
+
+891
+01:10:23,530 --> 01:10:30,260
+اكسهو هيعيده كمان مرة الحديث كمان بقول إن ده ما
+
+892
+01:10:30,260 --> 01:10:34,040
+تصممش إن الـ xn converts إذا لكل y أكبر من 0 there
+
+893
+01:10:34,040 --> 01:10:41,900
+exists n such that fq أكبر من n and اللي هي sn x1
+
+894
+01:10:41,900 --> 01:10:50,260
+x2 اللي عند xn then هيكون عنديالـ X K K من عند R
+
+895
+01:10:50,260 --> 01:10:54,540
+زي الواحد عند Q أصغر من مين من إبسلون كانت بطريقة
+
+896
+01:10:54,540 --> 01:10:59,000
+تانية نتحمل و مهم مش الان الان إيش اللي هي
+
+897
+01:10:59,000 --> 01:11:04,760
+summation X N بساوة مين بساوة X خلاص نعتبرنا اللي
+
+898
+01:11:04,760 --> 01:11:08,320
+هو absolute convergence يعني و نعتبرنا ال terms
+
+899
+01:11:08,320 --> 01:11:12,000
+positive و خلاص و نشتغل عليها summation X N بساوة
+
+900
+01:11:12,000 --> 01:11:19,230
+مين بساوة Xالان for every epsilon أكبر من سفر
+
+901
+01:11:19,230 --> 01:11:25,350
+there exists N such that for every N أو Q سميها
+
+902
+01:11:25,940 --> 01:11:30,460
+أكبر من N أكبر يساوي N عندي اللي هو ال summation
+
+903
+01:11:30,460 --> 01:11:35,240
+هذا اللي هو خلّيني أسميه اللي هو ال sequence of
+
+904
+01:11:35,240 --> 01:11:40,580
+partial sums ل S N اللي هي S N ناقص X أصغر من مين
+
+905
+01:11:40,580 --> 01:11:46,400
+من إبسلون for every N أكبر أو يساوي H N هذا اللي
+
+906
+01:11:46,400 --> 01:11:49,780
+هو ال limit العادية الكوشي criterion لها أنه هيكون
+
+907
+01:11:49,780 --> 01:11:56,890
+عندي ال summation اللي هي S Nباخد الـ S N و S Q هو
+
+908
+01:11:56,890 --> 01:12:03,490
+ما ياخد الـ S N ناقص
+
+909
+01:12:03,490 --> 01:12:09,510
+S P لأكبر الـ Q S Q ناقص S N مش مش ممكن أتكلم عن
+
+910
+01:12:09,510 --> 01:12:14,370
+داخل absolute value ناقص S N فبنفع S N أه ما هي
+
+911
+01:12:14,370 --> 01:12:18,480
+صحيحة على كل N أكبر سواء من ضمنها مين؟ Nأصغر من
+
+912
+01:12:18,480 --> 01:12:21,940
+مين من إبسلون هذا هذا إيش .. إيش هذا قيمته يساوي
+
+913
+01:12:21,940 --> 01:12:25,700
+summation اللي هو حاطة ال absolute value ماخد ال
+
+914
+01:12:25,700 --> 01:12:30,240
+absolute convergence K من عند N زائد واحد إلى مالة
+
+915
+01:12:30,240 --> 01:12:35,800
+نهائية لعند Q اللي هو أصغر من مين من إبسلون عارفين
+
+916
+01:12:35,800 --> 01:12:39,640
+هذا أه؟ اللي هي أسة Q نقص أسن لأن ماخد ال series
+
+917
+01:12:39,640 --> 01:12:41,620
+إيش صمت absolute value مش مشكلة
+
+918
+01:12:44,600 --> 01:12:48,740
+SN هي الـ sequence of partial sums لهذه للـ
+
+919
+01:12:48,740 --> 01:12:52,140
+absolute values مش للـ XN للـ absolute values فصار
+
+920
+01:12:52,140 --> 01:12:57,620
+عندي الآن استخدام اللي هو limit as a limit و as a
+
+921
+01:12:57,620 --> 01:13:02,760
+convergence to X و استخدامها as a Cauchy criterion
+
+922
+01:13:02,760 --> 01:13:06,840
+ماشي؟ قول ما هي هذه بالنسبة ليها N و هذه بالنسبة
+
+923
+01:13:06,840 --> 01:13:10,880
+ليها N تانية مليش استعملت نفس الـ N؟ take N
+
+924
+01:13:10,880 --> 01:13:17,610
+maximum بين الجهتين بين فعلامين للجهتين طبيعيطيب
+
+925
+01:13:17,610 --> 01:13:21,350
+.. لا
+
+926
+01:13:21,350 --> 01:13:24,510
+والله نستخدم الأسئلة لمين؟ لهذه
+
+927
+01:13:27,810 --> 01:13:30,230
+بطبيعي، ما هو مدانة Absolutely Convergent دا
+
+928
+01:13:30,230 --> 01:13:33,030
+Convergent مدانة Convergent دا مطبقة هذه على مين
+
+929
+01:13:33,030 --> 01:13:35,930
+على الـ Convergence وهذه مطبقة على مين على الـ
+
+930
+01:13:35,930 --> 01:13:38,430
+Absolutely Convergent برضه بنفع .. آه بنفع بناخد
+
+931
+01:13:38,430 --> 01:13:41,570
+اللي هو بطلعله أن واحد هذه و هذا أن اتنين و بناخده
+
+932
+01:13:41,570 --> 01:13:44,010
+من ال maximum للتان تان بيصير لي هذه ال inequality
+
+933
+01:13:44,010 --> 01:13:47,230
+و هذه ال inequality صحيحة .. صحيحات لمين للان اللي
+
+934
+01:13:47,230 --> 01:13:50,720
+هي ال maximum اللي عنده طيب الآنإذا صار عندي هذه
+
+935
+01:13:50,720 --> 01:13:54,120
+الـ Sn بقصود فيها فعلًا اللي هي ال sequence of
+
+936
+01:13:54,120 --> 01:14:01,060
+partial sums لسيريز الأصلية Xn والـ Sn' هي ميان ال
+
+937
+01:14:01,060 --> 01:14:05,400
+sequence اللي هو تبعت ال absolute valuesهذه طبعا
+
+938
+01:14:05,400 --> 01:14:09,700
+حسبناها as q prime نقص as n prime بساوي هذه نقص
+
+939
+01:14:09,700 --> 01:14:13,060
+هذه من واحد عند q ومن واحد عند n اللي هي بساوي هذه
+
+940
+01:14:13,060 --> 01:14:16,940
+اللي هي هذه حسبناها عارفينها طيب مش هذا الموضوع
+
+941
+01:14:16,940 --> 01:14:23,500
+هذا الأمر سهل يعني إذا صار عندي الآن هي هذه أو هي
+
+942
+01:14:23,500 --> 01:14:32,260
+هذه أو هذه كلها بدي أشوف كيف أستعملهاأحنا ليش بدنا
+
+943
+01:14:32,260 --> 01:14:36,580
+.. بدنا الـ Series الجديدة Summation Yn اللي هي
+
+944
+01:14:36,580 --> 01:14:40,980
+الـ Rearrangement شوف كده لأن Now let M limited M
+
+945
+01:14:40,980 --> 01:14:45,260
+be such that all of the terms X1 لعند الـ Xm are
+
+946
+01:14:45,260 --> 01:14:52,680
+contained as a sum and in T M Y1 لعند ال Ym إيش
+
+947
+01:14:52,680 --> 01:14:55,820
+اللي بيقولوا هذا؟ وهذا الكلام اللي هو اللي إحنا
+
+948
+01:14:55,820 --> 01:14:59,760
+بدنا نتهيئله و هو اللي بيفتحنا الطريق أمام البرهان
+
+949
+01:15:01,400 --> 01:15:09,360
+جالي بيحكيلي انه خلّينا نختار M في الـN ابحث الـTM
+
+950
+01:15:09,360 --> 01:15:14,740
+هذه اللي هي الـSequence of partial sums لمين للـYN
+
+951
+01:15:14,740 --> 01:15:20,960
+اللي هي Y1 زائد Y2 زائد YM بقوللي أنا بدأ اختار
+
+952
+01:15:20,960 --> 01:15:29,370
+الـM هذه على أساسإنه كل ال terms اللي لجيتها من ال
+
+953
+01:15:29,370 --> 01:15:34,310
+N اللي فوق من X1 لعند XN تكون موجودة من بين هدول
+
+954
+01:15:34,310 --> 01:15:37,970
+ال terms بقدر أه بقدر لإن هدول عشمها ال hand
+
+955
+01:15:37,970 --> 01:15:44,210
+finite و في النهاية مدام finite إذا هيكون من ضمن
+
+956
+01:15:44,210 --> 01:15:49,890
+ال Y1 Y2 إلى 100 ألف ألف مليون سميته ال 100 ألف
+
+957
+01:15:49,890 --> 01:15:54,480
+ألف مليون اللي هو 100 YNإذاً الأم اخترتها بناءً
+
+958
+01:15:54,480 --> 01:16:02,060
+على إني أضمن الـ X1 والـ X2 لعند الـ XN تين لعند
+
+959
+01:16:02,060 --> 01:16:06,080
+الـ XN كابيتال تين هدولة من هدول يعني بس إعادة
+
+960
+01:16:06,080 --> 01:16:10,890
+تسميتهمإذا الآن اللي .. اللي .. اللي اخترته انه
+
+961
+01:16:10,890 --> 01:16:15,570
+قلتله let M element in N مهما كانت كبيرة be such
+
+962
+01:16:15,570 --> 01:16:21,510
+that all of the terms X1, X2, XN are contained as
+
+963
+01:16:21,510 --> 01:16:26,610
+a sum and يعني مجموعات من ضمن المجموع هذا Y1 زي Y2
+
+964
+01:16:26,610 --> 01:16:35,330
+عند مين؟ YM it follows الآن if M أكبر أو يساوي M
+
+965
+01:16:36,630 --> 01:16:42,970
+then T M ناقص S M ناقص
+
+966
+01:16:42,970 --> 01:16:48,770
+S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M
+
+967
+01:16:48,770 --> 01:16:48,770
+ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص
+
+968
+01:16:48,770 --> 01:16:48,910
+S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M
+
+969
+01:16:48,910 --> 01:16:48,970
+ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص
+
+970
+01:16:48,970 --> 01:16:49,030
+S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M
+
+971
+01:16:49,030 --> 01:16:49,850
+ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص S M ناقص
+
+972
+01:16:49,850 --> 01:16:54,450
+S M ناقص S M ناقص S
+
+973
+01:16:56,000 --> 01:16:58,900
+ممكن اللي عندها و ممكن يظل معاها عندها نور على نور
+
+974
+01:16:58,900 --> 01:17:04,620
+يعني بدنا نشيل منه مين ال S N ال S N ال N هذه
+
+975
+01:17:04,620 --> 01:17:11,220
+أشمالها أكبر من مين أكبر أو تساوي ال N طيب إذا هذه
+
+976
+01:17:11,220 --> 01:17:21,340
+هيكون consist of finite sum of terms X K with K
+
+977
+01:17:21,340 --> 01:17:24,600
+أكبر من مين من ال N
+
+978
+01:17:29,340 --> 01:17:37,280
+الان من عند الواحد لعند الان انا شيلتهم من ال T M
+
+979
+01:17:37,280 --> 01:17:47,000
+باشي اه ال S N هذه واحد اتنين لعند اللي هي ال N و
+
+980
+01:17:47,000 --> 01:17:53,840
+جلطتها لأن ال N ايه شمالها اكبر او يساوي M N اكبر
+
+981
+01:17:53,840 --> 01:17:58,980
+او يساوي Mماشي طيب صار عندي ال N ال TM انشال منها
+
+982
+01:17:58,980 --> 01:18:05,180
+ال X1 وال X2 وال XN اه اذا اللي ضلن من ال terms
+
+983
+01:18:05,180 --> 01:18:10,940
+هذه او ماينة اللي هنا موجودة ال TM اللي موجودة هنا
+
+984
+01:18:10,940 --> 01:18:20,090
+اللي فيها اكيد هيكون بعد ال N اللي ضلنماشي؟ لإنه
+
+985
+01:18:20,090 --> 01:18:24,770
+شيلت منه لإن عندك S1 لإن عندك S2 و هذه S N ضال
+
+986
+01:18:24,770 --> 01:18:31,090
+منها من اللي بعد ال N برضه إذا في النهاية ال terms
+
+987
+01:18:31,090 --> 01:18:36,790
+اللي هنا هيكون اللي بيحتوي على sums of terms ل X K
+
+988
+01:18:36,790 --> 01:18:42,250
+و ال K هيكون أكبر من 100 من ال N لإن اللي ترتيبه
+
+989
+01:18:42,250 --> 01:18:45,770
+من ال N و اتنازل كله راح من عملية الطرح هذه
+
+990
+01:18:49,100 --> 01:18:55,660
+أذا for some q أكبر من n we have Tm ناقص Tn هذا
+
+991
+01:18:55,660 --> 01:19:00,820
+absolute value بساوى ال summation لل X K كي من
+
+992
+01:19:00,820 --> 01:19:06,420
+وين؟ من n زائد واحد لعند مين؟ لعند Q ليش؟لأنه انا
+
+993
+01:19:06,420 --> 01:19:10,320
+شيلت كل العناصر اللي هي انها من عند X1 لعند Xn
+
+994
+01:19:10,320 --> 01:19:14,600
+اللي هي من هنا ماضلش فيها ولا إشي إذا إذا بده يضل
+
+995
+01:19:14,600 --> 01:19:17,940
+مجموح هذا هيكونه تضل المجموع اللي هو من N زائد
+
+996
+01:19:17,940 --> 01:19:21,520
+واحد وطالع لوين مش عارف ماتفرجش معايا ان شاء الله
+
+997
+01:19:21,520 --> 01:19:25,480
+يضلوا لـ 100 ألف ألف ألف مليون بعدها المهم من بعد
+
+998
+01:19:25,480 --> 01:19:33,930
+ال N زائد واحد لعند Q XK أصغر من مين من Y ماشيليش
+
+999
+01:19:33,930 --> 01:19:39,150
+أصغر من إبسلون؟ لأن هذا دايما أصغر من إبسلون لكل
+
+1000
+01:19:39,150 --> 01:19:45,630
+QH أكبر من H من N سواء الـQ هذه أو الـQ الأكبر
+
+1001
+01:19:45,630 --> 01:19:53,010
+منها إيش ضمنك أن هذا Q أكبر من هذا؟ أنا لما اخترت
+
+1002
+01:19:53,010 --> 01:19:56,030
+شيلت كل ال terms، ضالت ال terms اللي بعد ال N
+
+1003
+01:19:56,030 --> 01:19:59,210
+capital لما شيلتها منها طيب، إذن أكيد الـQ هذه
+
+1004
+01:19:59,210 --> 01:20:04,780
+أكبر من ال Nالان ننخص المعلومات اللي هنستخدمها
+
+1005
+01:20:04,780 --> 01:20:08,180
+Therefore if M أكبر أو سوء N, if M أكبر أو سوء N,
+
+1006
+01:20:08,500 --> 01:20:12,440
+we have الـTM ناقص الاكسام أصغر ال triangle
+
+1007
+01:20:12,440 --> 01:20:16,840
+equality TM ناقص SN زي SN ناقص EH ناقص X هذا يقول
+
+1008
+01:20:16,840 --> 01:20:20,560
+إنه أصغر من مين من هنا من إبسلون طيب الSN ناقص X
+
+1009
+01:20:21,200 --> 01:20:24,260
+اللي هو برضه هتكون إيه شمالها أصغر من إبسلون لإنه
+
+1010
+01:20:24,260 --> 01:20:28,180
+هذا أثبتناها صحيحة لكل N أكبر أو يساوي N وهذه الـN
+
+1011
+01:20:28,180 --> 01:20:32,040
+هي أكبر أو يساوي N إذا صار عند أكبر أو يساوي N إذا
+
+1012
+01:20:32,040 --> 01:20:34,580
+الـN أكبر أو يساوي N capital إذا صار هذا أصغر من
+
+1013
+01:20:34,580 --> 01:20:36,960
+إبسلون زي إبسلون أصغر من اتنين إبسلون إذا صار عند
+
+1014
+01:20:36,960 --> 01:20:41,620
+الـTM ناقص X أصغر من اتنين إبسلون لكل M أكبر أو
+
+1015
+01:20:41,620 --> 01:20:50,260
+يساوي N وهذا يعني أنهاللي هي ال summation هذي طبعا
+
+1016
+01:20:50,260 --> 01:20:53,600
+هي عبارة عن sequence of partial sums لل YM صحيح ال
+
+1017
+01:20:53,600 --> 01:20:57,380
+summation لل YM converge و converge to main to X
+
+1018
+01:20:57,380 --> 01:21:00,940
+وبهيك بيكون احنا انهينا هنا اللي هو ال section
+
+1019
+01:21:00,940 --> 01:21:03,680
+الأول في شبط التسعة وإلى لقاينة
+