diff --git "a/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/64kJ1lF4GJg.srt" "b/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/64kJ1lF4GJg.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/64kJ1lF4GJg.srt"
@@ -0,0 +1,3703 @@
+1
+00:00:04,940 --> 00:00:11,820
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم المحاضرة رقم 13 مساق
+
+2
+00:00:11,820 --> 00:00:17,100
+تحليل حقيقه 2 لطلاب وطالبات الجامعة الإسلامية كلية
+
+3
+00:00:17,100 --> 00:00:21,800
+العلوم قسم رياضيات إن شاء الله ستكون المحاضرة على
+
+4
+00:00:21,800 --> 00:00:28,620
+جزئين، الجزء الأول هنستمر في الحديث عن سبعة اثنين
+
+5
+00:00:28,620 --> 00:00:34,240
+وهو الحديث أو سبعة ثلاثة وهو الحديث سبعة اثنين في
+
+6
+00:00:34,240 --> 00:00:40,130
+البداية وهو الحديث عن الخواص التكامل الريماني، حكينا
+
+7
+00:00:40,130 --> 00:00:45,310
+عن اللي هو مجموع دالتين قابلتين للتكامل اللي هو
+
+8
+00:00:45,310 --> 00:00:48,510
+قابل
+
+9
+00:00:48,510 --> 00:00:52,510
+التكامل و حاصل ضرب ثابت في دالة قابلة للتكامل برضه 
+
+10
+00:00:52,510 --> 00:00:58,630
+قابلة للتكامل، واليوم هنكمل الأمر، الحديث عن
+
+11
+00:00:58,630 --> 00:01:04,550
+composition of two integrable functions هل قابلة
+
+12
+00:01:04,550 --> 00:01:08,270
+للتكامل أم لا، وإذا قابلة للتكامل بدنا نبرهن وإذا مش 
+
+13
+00:01:08,270 --> 00:01:14,750
+قابلة بدنا نجيب counter example، الآن الجزء الثاني
+
+14
+00:01:14,750 --> 00:01:18,110
+هيكون اللي هو برضه تطبيق اللي هو composition 
+
+15
+00:01:18,110 --> 00:01:25,410
+theorem اللي هي هنشوف بعد شوية إيش المتطلب إن يكون
+
+16
+00:01:25,410 --> 00:01:30,190
+composition of two functions is integrable، أيضًا
+
+17
+00:01:30,190 --> 00:01:35,230
+هنتحدث عن اللي هو نوظفها في إثبات اللي هو أن
+
+18
+00:01:35,230 --> 00:01:38,950
+الدالة الأسية والـ absolute value of the function
+
+19
+00:01:38,950 --> 00:01:43,530
+F،  و أيضًا اللي هو مقلوب الدالة 1 على F في حالة F 
+
+20
+00:01:43,530 --> 00:01:50,090
+لا تساوي 0 على الـ domain المُعطى إنها تكون قابلة
+
+21
+00:01:50,090 --> 00:01:54,830
+للتكامل، و أيضًا اللي هو هيكون في عندنا اللي هو تطبيق
+
+22
+00:01:54,830 --> 00:01:59,640
+آخر اللي هو حاصل ضرب دالتين كيف يكون integrable أو
+
+23
+00:01:59,640 --> 00:02:03,080
+كيف تكون integrable في حالة كلا الدالتين integrable
+
+24
+00:02:03,080 --> 00:02:06,200
+نبدأ الآن في اللي هو النظرية الـ composition
+
+25
+00:02:06,200 --> 00:02:09,600
+theorem واطولوا روحكم علينا شوية على اللي هو
+
+26
+00:02:09,600 --> 00:02:14,930
+البرهان، و البرهان شوية بده تركيز، والبرهان طويل 
+
+27
+00:02:14,930 --> 00:02:20,110
+شوية، خلينا إن نعمل الآن focusing على نص النظرية و
+
+28
+00:02:20,110 --> 00:02:25,410
+بعدين بنبدأ نحكي عن البرهان، نعمل outline للبرهان، و
+
+29
+00:02:25,410 --> 00:02:27,610
+من ثم ندخل لتفاصيل البرهان
+
+30
+00:02:30,230 --> 00:02:35,470
+بنأخذ I عبارة عن closed bounded interval A و B، و J
+
+31
+00:02:35,470 --> 00:02:38,550
+عبارة عن closed bounded interval سميناها C و D
+
+32
+00:02:38,550 --> 00:02:44,830
+ونفترض أن F من I لعند R، يعني F عبارة عن دالة من عند
+
+33
+00:02:44,830 --> 00:02:49,350
+الـ A والـ B لعند R، أنها تكون integrable on I and
+
+34
+00:02:49,350 --> 00:02:52,050
+Phi من J لعند R
+
+35
+00:02:55,070 --> 00:02:58,390
+النظرية بتستلزم أن نقول continuous لأن الـ integrable
+
+36
+00:02:58,390 --> 00:03:03,270
+بالحالها مش هتعطي اللي هو النتيجة زي ما هنشوف قدام
+
+37
+00:03:03,270 --> 00:03:07,610
+في اللي هو counter example، الآن فرضنا أن Phi من J 
+
+38
+00:03:07,610 --> 00:03:12,890
+لعند R is continuous، وبدنا نفترض أن F of I .. F of
+
+39
+00:03:12,890 --> 00:03:17,450
+I جزئية من مين؟ من J عشان نعرف .. نعرف الـ
+
+40
+00:03:17,450 --> 00:03:21,670
+composition بين الـ two functions، الآن في ضوء هذه
+
+41
+00:03:21,670 --> 00:03:26,050
+المعطيات، إن الـ function F is integrable والـ
+
+42
+00:03:26,050 --> 00:03:30,410
+function Phi is continuous، لازم يطلع عندي الآن Phi
+
+43
+00:03:30,410 --> 00:03:37,450
+composite F is integrable on، mean on I، إذن F من I
+
+44
+00:03:37,450 --> 00:03:43,130
+لـ R integrable، Phi من J لعند R continuous، الآن Phi
+
+45
+00:03:43,130 --> 00:03:46,170
+composite F continuous، composite integrable
+
+46
+00:03:46,170 --> 00:03:53,500
+هيعطيني integrable function on I، الآن بدنا نثبت، الآن
+
+47
+00:03:53,500 --> 00:04:00,600
+فاى composite F من I لعند R إنّها is integrable
+
+48
+00:04:00,600 --> 00:04:04,900
+الآن كيف بدي أثبتها؟ بدي أثبتها .. بدي ألاقي
+
+49
+00:04:04,900 --> 00:04:09,040
+partition ..  ده أقول لكل Epsilon أكبر من 0 بدي ألاقي
+
+50
+00:04:09,040 --> 00:04:16,060
+partition P element in P of I such that L of أو U
+
+51
+00:04:16,060 --> 00:04:24,200
+of P و F هذا اللي جبتُه ما أعرف أسأل، آسف أنا فعلاً 
+
+52
+00:04:24,200 --> 00:04:30,690
+composed of G and F، Phi composite F ناقص L of P وفاي
+
+53
+00:04:30,690 --> 00:04:35,730
+composite F إن يكون هذا المقدار أصغر من Epsilon، إذا
+
+54
+00:04:35,730 --> 00:04:40,590
+وصلت لهذه النتيجة معناته أنه أنا أثبتت أنه اللي هي 
+
+55
+00:04:40,590 --> 00:04:46,490
+الـ Phi composite F is integrable بناء على اللي هو الـ
+
+56
+00:04:46,490 --> 00:04:48,870
+criterion of integrability اللي حكينا عنها
+
+57
+00:04:48,870 --> 00:04:53,700
+المحاضرة قبل الماضية، الآن هذا الهدف اللي بدي أوصله 
+
+58
+00:04:53,700 --> 00:04:58,020
+هيك بدي أوصل، هيك الآن عشان أوصل هيك بدي اللي هو
+
+59
+00:04:58,020 --> 00:05:02,900
+أستخدم اللي هو المعطيات اللي موجودة عندي الآن
+
+60
+00:05:02,900 --> 00:05:08,380
+هستخدم أمرين، هستخدم أكيد الـ continuity للـ Phi وهي 
+
+61
+00:05:08,380 --> 00:05:14,320
+continuous على closed bounded interval إذا حسب
+
+62
+00:05:14,320 --> 00:05:18,080
+نظرية في تحليل واحد هتكون Phi is uniformly 
+
+63
+00:05:18,080 --> 00:05:23,880
+continuous وهذا هستغله في الوصول إلى هدفي، الآن هذه
+
+64
+00:05:23,880 --> 00:05:27,960
+المعلومة بعد شوية هنخزنها ونحطها في .. في مكان ما
+
+65
+00:05:27,960 --> 00:05:33,420
+لحين نستخدمها مع اللي هو إن F is integrable، مزام F 
+
+66
+00:05:33,420 --> 00:05:37,240
+is integrable، إذا نبلج partition I بحيث إن الـ
+
+67
+00:05:37,240 --> 00:05:40,500
+U للـ P والـ F نقص الـ L للـ P والـ F أصغر من مين؟ من
+
+68
+00:05:40,500 --> 00:05:44,220
+some .. من الـ Epsilon، Epsilon تخدمني، هبدأ أسميها
+
+69
+00:05:44,220 --> 00:05:47,490
+Epsilon، هبدأ أسميها Delta، أنا حوار، المهم أكيد مدام
+
+70
+00:05:47,490 --> 00:05:51,610
+الـ Phi عندي integrability للـ F هتحقق إنه لكل اللي
+
+71
+00:05:51,610 --> 00:05:56,010
+هو Epsilon there exists partition P، وحنلاقي إن الـ
+
+72
+00:05:56,010 --> 00:05:59,510
+partition هذا اللي .. اللي نفع للـ F هو اللي هينفع
+
+73
+00:05:59,510 --> 00:06:04,300
+للـ Phi composite F، هنجمج المعلومتين التنتين مع بعض
+
+74
+00:06:04,300 --> 00:06:06,680
+اللي هي ال .. ال .. ال .. ال .. الـ uniform
+
+75
+00:06:06,680 --> 00:06:10,260
+continuity للـ Phi مع الـ integrability للـ F للوصول
+
+76
+00:06:10,260 --> 00:06:14,920
+إلى نتيجتنا وهي هذه النتيجة، هذه خلينا نقول الـ
+
+77
+00:06:14,920 --> 00:06:19,660
+outline للبرهان، نبدأ الآن في تفاصيل البرهان، وطول
+
+78
+00:06:19,660 --> 00:06:25,400
+روحكم عليها في اللي هو تفاصيل البرهان للوصول
+
+79
+00:06:25,400 --> 00:06:31,780
+للنتيجة اللي حكيتها اللي كتبت على اللوح، بدي أقول
+
+80
+00:06:31,780 --> 00:06:39,240
+الآن أول حاجة given Epsilon أكبر من صفر، أنا أخدت
+
+81
+00:06:39,240 --> 00:06:44,600
+أي Epsilon أكبر من صفر، بدي أوصل الـ U بي Phi
+
+82
+00:06:44,600 --> 00:06:50,610
+composite F ناقص الـ L بي Phi composite F أصغر من Epsilon
+
+83
+00:06:50,610 --> 00:06:55,150
+for some اللي هو partition P، إذا وصلت لهيك بكون خلصت
+
+84
+00:06:55,150 --> 00:06:58,770
+اللي هو نظريتي، طيب سلموا على النبي عليه الصلاة
+
+85
+00:06:58,770 --> 00:07:03,850
+والسلام، لأن Phi عندي، Phi عندي continuous على
+
+86
+00:07:03,850 --> 00:07:08,950
+مين؟ على اللي هي الـ J، الـ J عبارة عن closed bounded
+
+87
+00:07:08,950 --> 00:07:12,650
+interval، مدام continuous عليها إذا uniformly 
+
+88
+00:07:12,650 --> 00:07:16,690
+continuous، ماشي الحال، إذا مدام uniformly
+
+89
+00:07:16,690 --> 00:07:23,170
+continuous، إذا أكيد .. أكيد حتكون اللي هو مدام ..
+
+90
+00:07:23,170 --> 00:07:26,750
+حتى في الـ continuity أكيد حتكون إيش مالها؟ bounded
+
+91
+00:07:26,750 --> 00:07:34,710
+إذا بقدر اللي هو أقول K بتساوي الـ supremum للـ Phi
+
+92
+00:07:34,710 --> 00:07:41,540
+of T such that T element  الـ C والـ D التي هي الـ J
+
+93
+00:07:41,540 --> 00:07:45,900
+هذه الآن بقدر احكي عن حاجة اسمها Supremum، اه طبعًا
+
+94
+00:07:45,900 --> 00:07:51,720
+مش هي كلكم كمان، و الـ K هذه هتكون attains for
+
+95
+00:07:51,720 --> 00:07:55,500
+some T بين C و D، ليه؟ لأنه Phi is continuous on a
+
+96
+00:07:55,500 --> 00:07:58,340
+closed bounded interval then it attains its 
+
+97
+00:07:58,340 --> 00:08:00,920
+absolute maximum and absolute minimum on this 
+
+98
+00:08:00,920 --> 00:08:05,120
+interval، إذن أكيد في عندي K بيتساوي الـ Supremum لو 
+
+99
+00:08:05,120 --> 00:08:09,200
+سلوك يدفع له 5 T، T Element in C و D، سمّيليها دي K ليش
+
+100
+00:08:09,200 --> 00:08:13,280
+اتجهت؟ بتعرف ليش؟ هتستخدمها في الوصول إلى هدفي، إذا 
+
+101
+00:08:13,280 --> 00:08:16,960
+الآن اللي عملته لحد الآن أخدت Epsilon arbitrarily
+
+102
+00:08:16,960 --> 00:08:21,860
+أخدت اللي هو الـ supremum لهذا المقدار وسميته K، هل
+
+103
+00:08:21,860 --> 00:08:24,440
+الـ supremum موجود؟ اه الـ supremum موجود و maximum
+
+104
+00:08:24,440 --> 00:08:27,480
+كمان لأن الـ Phi is continuously on a closed
+
+105
+00:08:27,480 --> 00:08:31,840
+bounded interval C و D، طيب
+
+106
+00:08:34,510 --> 00:08:39,830
+الآن بدي آخذ بعيد إذنكم حاجة اسميها let Epsilon
+
+107
+00:08:39,830 --> 00:08:45,490
+Prime بيساوي اللي هو Epsilon على B ناقص A زائد 
+
+108
+00:08:45,490 --> 00:08:49,670
+اثنين K، الـ K هذه اللي فوق زائد اثنين K، والـ B والـ
+
+109
+00:08:49,670 --> 00:08:54,010
+A اللي هي طول الفترة اللي هي I اللي أنا عمال بشتغل
+
+110
+00:08:54,010 --> 00:09:01,100
+عليها، معرف عليها F، ليش هيك؟ بغرض الحسابات بعد شوية
+
+111
+00:09:01,100 --> 00:09:06,060
+هتشوفوا ليش، و لو أصلاً احنا في النهاية الـ Epsilon
+
+112
+00:09:06,060 --> 00:09:10,140
+الـ Prime هذه ما كتبناش بالشكل هذا، وطلع عندي اللي
+
+113
+00:09:10,140 --> 00:09:19,940
+هو الـ U of P أو Phi composite F ناقص الـ L Phi
+
+114
+00:09:19,940 --> 00:09:26,070
+composite F يكون أصغر من Epsilon مضروبة في something
+
+115
+00:09:26,070 --> 00:09:32,270
+أي شيء، something ثابت، برضه هتقدي الغرض، لإنه اللي هي 
+
+116
+00:09:32,270 --> 00:09:35,310
+زي ما قلنا المرة الماضية، مدام صحيحة لكل Epsilon
+
+117
+00:09:35,310 --> 00:09:38,150
+في الدنيا إذا صحيح الواحد على N، خد الـ limit 
+
+118
+00:09:38,150 --> 00:09:41,530
+للجهتين as N goes to infinity بيصير اللي هو هذا 
+
+119
+00:09:41,530 --> 00:09:45,670
+اللي هو يؤدي الغرض، أو الـ Epsilon اللي هنا بتكون 
+
+120
+00:09:45,670 --> 00:09:50,730
+اللي هو بيصير يعني تؤدي غرض أي أصغر من Epsilon في 
+
+121
+00:09:50,730 --> 00:09:53,510
+الدنيا، لأن الـ Epsilon مدام أتمضروبة ضرب في ثابت
+
+122
+00:09:53,510 --> 00:09:57,930
+بقدر الـ Epsilon أزغرها جد ما بدي، وتؤدي الغرض 
+
+123
+00:09:58,610 --> 00:10:05,280
+المفروض فاهمين، طيب نيجي الآن، نرجع نقول إنه أخدت 
+
+124
+00:10:05,280 --> 00:10:08,980
+Epsilon Prime بيساوي Epsilon على P minus A زائد 2K على 
+
+125
+00:10:08,980 --> 00:10:12,680
+أساس أنه اللي هي تطلع عندنا الحسابات في الآخر
+
+126
+00:10:12,680 --> 00:10:16,480
+مرتبة وخالصة، اللي هي أصغر من Epsilon، طبعًا هو 
+
+127
+00:10:16,480 --> 00:10:20,720
+الأشرف أن Epsilon Prime بالشكل هذا أصلاً هو برهن
+
+128
+00:10:20,720 --> 00:10:23,680
+النظرية أو برهنا النظرية وفي الآخر طلع إن Epsilon
+
+129
+00:10:23,680 --> 00:10:28,440
+مضروبة في رقم جيت اللي هو رتبت حالي بحيث إنه حسبت
+
+130
+00:10:28,440 --> 00:10:32,320
+إنّه عشان أطلّع Epsilon لحالها، خد Epsilon Prime بالشكل
+
+131
+00:10:32,320 --> 00:10:39,070
+هذا، طيب نشوف .. نشوف الآن عندي Phi زي ما وعدناكم
+
+132
+00:10:39,070 --> 00:10:49,690
+Phi is continuous on اللي هو C و D، مدام Phi
+
+133
+00:10:49,690 --> 00:10:53,010
+continuous on C و D يا جماعة، إذا زي ما قلنا قبل
+
+134
+00:10:53,010 --> 00:11:01,660
+بشوية إذا Phi is uniformly continuous on C و D، إيش
+
+135
+00:11:01,660 --> 00:11:07,680
+معنى uniformly continuous؟ يعني اللي هو for every
+
+136
+00:11:07,680 --> 00:11:12,100
+Epsilon في الدنيا، for every Epsilon .. خليني أخد
+
+137
+00:11:12,100 --> 00:11:15,020
+Epsilon الـ Prime، for every Epsilon الـ Prime أكبر 
+
+138
+00:11:15,020 --> 00:11:21,680
+من صفر there exists Delta Prime such that
+
+139
+00:11:21,680 --> 00:11:29,560
+uniformly continuous، for every S و T element in C و D
+
+140
+00:11:29,560 --> 00:11:38,690
+تحقق S minus T أصغر من Delta Prime يؤدي إلى Phi of S 
+
+141
+00:11:38,690 --> 00:11:43,690
+S ناقص Phi of T أصغر من مين من Epsilon prime اللي
+
+142
+00:11:43,690 --> 00:11:49,450
+أخدتها عندي لأي Epsilon في الدنيا هذا الكلام
+
+143
+00:11:49,450 --> 00:11:52,210
+بيتحقق من دون أن هم Epsilon prime اللي حكيت عنها 
+
+144
+00:11:52,210 --> 00:11:58,090
+فوق طيب إذا الآن اللي استخدمته بما أن Phi
+
+145
+00:11:58,090 --> 00:12:02,010
+continuous على C وD إذا Phi is uniformly
+
+146
+00:12:02,010 --> 00:12:08,210
+continuous on مين؟ on C أو D إذن الآن حسب التعريف
+
+147
+00:12:08,210 --> 00:12:11,530
+الـ Uniformly Continuous لأي إبسلون في الدنيا من
+
+148
+00:12:11,530 --> 00:12:14,530
+ضمنهن الإبسلون الـ prime الأكبر من 0 there exists
+
+149
+00:12:14,530 --> 00:12:17,430
+delta prime خاصة بالإبسلون الـ prime بحيث أنه لما
+
+150
+00:12:17,430 --> 00:12:20,770
+S و T في الـ C و الـ D و يكون الـ S minus T أصغر
+
+151
+00:12:20,770 --> 00:12:24,950
+من delta prime يعطيني أن Phi S ناقص Phi T أصغر من مين من
+
+152
+00:12:24,950 --> 00:12:30,990
+إبسلون الـ prime الآن أنا في delta معينة بدي
+
+153
+00:12:30,990 --> 00:12:35,830
+ألاقيها أربطها بهذه واتحققلي هذا الكلام شوفوا كيف
+
+154
+00:12:35,830 --> 00:12:44,030
+اصبروا عليها الآن if عندي delta prime هذه أصغر من
+
+155
+00:12:44,030 --> 00:12:49,430
+epsilon prime then there exists Delta بتساوي Delta 
+
+156
+00:12:49,430 --> 00:12:53,130
+prime بتاخد Delta إيش بتساوي أسميه بتسمي Delta
+
+157
+00:12:53,130 --> 00:12:56,370
+prime مين يا جماعة؟ Delta و هاد ال Delta اللي
+
+158
+00:12:56,370 --> 00:12:58,790
+سميتها اللي هي Delta prime اللي سميتها Delta هاد
+
+159
+00:12:58,790 --> 00:13:03,670
+ال Delta هتحققها ليش؟ لأنها نفسها يعني بمعنى آخر
+
+160
+00:13:03,670 --> 00:13:08,150
+إذا كانت ال S minus T أصغر من Delta prime بيعطيني
+
+161
+00:13:08,150 --> 00:13:10,830
+Automatic أصغر من Delta prime اللي سميتها Delta
+
+162
+00:13:10,830 --> 00:13:15,810
+بيعطيني Phi of S ناقص Phi of T أصغر من مين؟ من
+
+163
+00:13:15,810 --> 00:13:23,530
+Epsilon prime طيب تشوفوا الآن if delta prime أكبر
+
+164
+00:13:23,530 --> 00:13:26,430
+أو يساوي epsilon prime يا أي حالتين مافيش غير هيك
+
+165
+00:13:26,430 --> 00:13:28,830
+يا delta prime أصغر من epsilon يا delta prime أكبر
+
+166
+00:13:28,830 --> 00:13:32,090
+ساوي epsilon prime الآن if delta .. أهل جاي تفهموا
+
+167
+00:13:32,090 --> 00:13:34,530
+ليش عملت هيك if delta prime أكبر ساوي epsilon
+
+168
+00:13:34,530 --> 00:13:41,100
+prime then اللي هو there exists Delta أصغر من
+
+169
+00:13:41,100 --> 00:13:45,540
+Epsilon prime بلاجي ولا بلاجيش Epsilon prime أكبر
+
+170
+00:13:45,540 --> 00:13:50,200
+من 0 أكيد between أنا ابسلون prime أكبر من 0 إذا
+
+171
+00:13:50,200 --> 00:13:52,620
+أنا أكيد بلاجي بين Epsilon prime أكبر من 0 بلاجي
+
+172
+00:13:52,620 --> 00:13:57,340
+Delta بلاجي عدد نهائي من الأعداد اللي هو Delta أكبر
+
+173
+00:13:57,340 --> 00:14:01,400
+من صفر وأصغر من إبسلون prime إذاً بلاجي Delta أصغر
+
+174
+00:14:01,400 --> 00:14:04,820
+من إبسلون prime بلاجي أه بلاجي لإن بين الـ two
+
+175
+00:14:04,820 --> 00:14:09,820
+real numbers اللي هو بين السفر وبين أي positive
+
+176
+00:14:09,820 --> 00:14:14,360
+real number في infinite number of numbers بينهم
+
+177
+00:14:14,360 --> 00:14:17,600
+سميت واحد قلت there exists Delta أصغر من إبسلون 
+
+178
+00:14:17,600 --> 00:14:21,860
+prime such that .. طيب إيش بدك فيها هذه؟ such that
+
+179
+00:14:21,860 --> 00:14:27,400
+.. أحنا الـ gate تشوفوا if S minus T أصغر من Delta
+
+180
+00:14:27,400 --> 00:14:34,000
+فهذه الـ Delta if S minus T أصغر من Delta إذا أكيد
+
+181
+00:14:34,000 --> 00:14:37,860
+هذه الـ Delta أصغر من مين؟ المختار هي أصغر من Y'
+
+182
+00:14:38,320 --> 00:14:42,480
+وY' أصغر من مين؟ أصغر أو يساوى Delta prime من هنا
+
+183
+00:14:43,910 --> 00:14:50,290
+الآن if S-C أصغر من Delta إذا .. إذا حيث الـ S-C
+
+184
+00:14:50,290 --> 00:14:54,910
+هتكون أصغر من Y' واللي بدورها SY' أصغر بساوي Delta
+
+185
+00:14:54,910 --> 00:14:59,090
+.. أصغر بساوي Delta prime إذا صارت عندي S-C أصغر
+
+186
+00:14:59,090 --> 00:15:03,010
+من Delta قطعًا S-C أصغر من مين؟ من Delta prime
+
+187
+00:15:03,010 --> 00:15:07,450
+وبناءً على اللي كتبته بالأحمر هذا كل إشي S-C أصغر
+
+188
+00:15:07,450 --> 00:15:15,270
+من Delta prime إشي بيعطيني Phi S- Phi T أصغر من إبسلون
+
+189
+00:15:15,270 --> 00:15:20,550
+prime إذا يا جماعة سواء دلتا prime أصغر من إبسلون
+
+190
+00:15:20,550 --> 00:15:25,710
+prime أو دلتا prime أصغر من إبسلون epsilon prime
+
+191
+00:15:25,710 --> 00:15:33,020
+بقدر ألاقي دلتا تتحقق فيها الخاصية لما S minus T
+
+192
+00:15:33,020 --> 00:15:36,900
+أصغر من Delta لما S minus T أصغر من Delta يعطيني
+
+193
+00:15:36,900 --> 00:15:39,900
+هذا المقدار أصغر من Epsilon prime هذا المقدار أصغر
+
+194
+00:15:39,900 --> 00:15:44,580
+من Epsilon prime إذا أنا في النهاية there exist
+
+195
+00:15:44,580 --> 00:15:50,690
+لوصلت له there exist Delta أكبر من 0 ونفس الوجد
+
+196
+00:15:50,690 --> 00:15:55,170
+أشمالها Delta أصغر من إبسلون prime لأنه في الحالة
+
+197
+00:15:55,170 --> 00:15:59,650
+ده أصغر من إبسلون prime وفي الحالة الأولى برضه الـ
+
+198
+00:15:59,650 --> 00:16:03,630
+Delta أصغر من إبسلون prime لأنه اختار الدلتة هي
+
+199
+00:16:03,630 --> 00:16:08,490
+Delta prime إذن في كل الحالات هي المربط الفلسفي
+
+200
+00:16:08,490 --> 00:16:13,950
+الآن there exists Delta أكبر من 0 وأصغر من إبسلون
+
+201
+00:16:13,950 --> 00:16:22,170
+prime such that لكل S وT element in C وD إذا حققت
+
+202
+00:16:22,170 --> 00:16:27,610
+الخاصية S minus T أصغر من Delta بيعطيني على طول Phi S
+
+203
+00:16:27,610 --> 00:16:34,130
+ناقص Phi T أصغر من مين من إبسلون prime إذن هي
+
+204
+00:16:34,130 --> 00:16:41,710
+معلومة أخرى بدي أخذنها لأنني هحتاجها هي كمان معلومة
+
+205
+00:16:41,710 --> 00:16:46,270
+الآن اسمحولي أمسح هذا ال hand عشان أخزن معلومتي
+
+206
+00:16:46,270 --> 00:16:49,770
+اللي وصلت إلها مع المعلومات اللي موجودة عندي فوق
+
+207
+00:16:49,770 --> 00:16:57,090
+طيب الآن شطبنا اللي عندنا hand خلصنا منه ووصلنا
+
+208
+00:16:57,090 --> 00:17:03,030
+إلى المعلومة التالية اللي بدأ أخزنها الآن مع اللي
+
+209
+00:17:03,030 --> 00:17:10,620
+مخزن فوق لأن there exists Delta أكبر من 0 وأصغر من
+
+210
+00:17:10,620 --> 00:17:18,140
+Y' such that for every S وT element in C وD إذا
+
+211
+00:17:18,140 --> 00:17:25,340
+حقق S minus T أصغر من Delta بيعطيني اللي هو Phi S
+
+212
+00:17:25,340 --> 00:17:34,140
+minus Phi T أصغر من Y' وهذا سمونيها 1 سمونيها 2
+
+213
+00:17:34,140 --> 00:17:38,630
+سمونيها Star اللي بدكم إياها ماشي الحال هذا الآن
+
+214
+00:17:38,630 --> 00:17:44,170
+وصلت له وأنا بدي استخدمه بعد شوية
+
+215
+00:17:49,890 --> 00:17:54,390
+اللي اللي بحب يتابع على التلخيص
+
+216
+00:17:54,390 --> 00:17:58,130
+هاي اللي وصلت إليه الآن هايها there exists delta و
+
+217
+00:17:58,130 --> 00:18:01,390
+الـ delta أصغر من epsilon prime if S و T element
+
+218
+00:18:01,390 --> 00:18:04,470
+in J and S minus T أصغر من Delta then Phi of S
+
+219
+00:18:04,470 --> 00:18:08,030
+ناقص Phi of T أصغر من إبسلون prime هذه اللي وصلنا
+
+220
+00:18:08,030 --> 00:18:15,670
+إليها اللي قدرنا أن نصلها عشان بعد شوية بتستخدمها
+
+221
+00:18:15,670 --> 00:18:20,950
+انتبه عليها الآن الآن استغلقنا معلومة الـ if I is
+
+222
+00:18:20,950 --> 00:18:24,490
+continuous وحصلنا على معلومة مهمة جداً هي هذه
+
+223
+00:18:24,490 --> 00:18:28,630
+المعلومة الآن بدي أستخدم المعلومة الموازية لها أن
+
+224
+00:18:28,630 --> 00:18:37,770
+F is integrable الآن عندي F is integrable on I إذا
+
+225
+00:18:37,770 --> 00:18:43,010
+حسب then حسب اللي هو ال .. ال .. ال integrability
+
+226
+00:18:43,010 --> 00:18:48,570
+criterion اللي حكينا عنها there exists partition P
+
+227
+00:18:48,570 --> 00:18:56,690
+element in P of I بجزء مين I such that اللي هو U
+
+228
+00:18:56,690 --> 00:19:05,920
+of P وF معقس L بيوقف أصغر من أي إبسلون في الدنيا
+
+229
+00:19:05,920 --> 00:19:08,360
+الإبسلون اللي في الدنيا الإبسلون اللي بدها
+
+230
+00:19:08,360 --> 00:19:12,040
+استخدمها اللي حتة في الدنيا اللي هي مين هي Delta
+
+231
+00:19:12,040 --> 00:19:17,000
+تربيع أصغر من مين من Delta تربيع بقدر أه بقدر طبعا
+
+232
+00:19:17,000 --> 00:19:19,960
+مش احنا بنقول لكل إبسلون أكبر من صفر مادام F is
+
+233
+00:19:19,960 --> 00:19:23,040
+integrable لذا لكل إبسلون أكبر من صفر there exist
+
+234
+00:19:23,040 --> 00:19:27,590
+ال partition P بحيث أنه هذا أصغر من إبسلون الآن
+
+235
+00:19:27,590 --> 00:19:30,330
+أبسط من اللي بحكي عنها Delta تربيع Delta تربيع
+
+236
+00:19:30,330 --> 00:19:35,650
+أكبر من صفر إذا for Delta تربيع there exists P
+
+237
+00:19:35,650 --> 00:19:40,070
+element in P of I such that U ناقص L أصغر من مين
+
+238
+00:19:40,070 --> 00:19:44,650
+من Delta تربيع هذا ال partition P بيجزئلي مين؟
+
+239
+00:19:44,650 --> 00:19:51,670
+بيجزئلي I بعد أذنكم سموليها بيه X0 و X1 لعند مين؟
+
+240
+00:19:51,670 --> 00:19:55,230
+لعند Xn سموليها ال partition بس عشان أتعامل معاها
+
+241
+00:19:55,660 --> 00:19:57,540
+اللي هو partition للـ I partition للـ I معناه
+
+242
+00:19:57,540 --> 00:20:00,880
+بجزّه I جزّه أو ل X note X واحد X انت جداش أعدادها
+
+243
+00:20:00,880 --> 00:20:07,080
+مش عارف حسب اللي هو اللي جناه بيه طيب شوف الآن بدي
+
+244
+00:20:07,080 --> 00:20:13,520
+أعمل اللي هو شغلة بحيث عن الآن أقدر أستخدمها اللي
+
+245
+00:20:13,520 --> 00:20:18,360
+هي أصل للي بدي من خلالها الآن هجيتوا تشوفوا ليش
+
+246
+00:20:18,360 --> 00:20:23,400
+جزعين خدوا A الآن يا جماعة صارت Delta بين إيديا
+
+247
+00:20:23,400 --> 00:20:28,520
+لجهتها Delta طيب الآن خدوا A هي عبارة عن كل ال
+
+248
+00:20:28,520 --> 00:20:34,160
+indices K اللي هان هذولة و 0,1,2,3 كده هذه جزء
+
+249
+00:20:34,160 --> 00:20:38,520
+اثنين ال I هي عند X0 لعند Xn هذه الفترة
+
+250
+00:20:38,520 --> 00:20:44,000
+اللي هي من A لعند B يا جماعة لعند B ماشي الحال طيب
+
+251
+00:20:44,000 --> 00:20:49,380
+خدوله A هي عبارة عن كل ال K بحيث أن Mk ناقص mk
+
+252
+00:20:49,380 --> 00:20:54,900
+small تكون أصغر من Delta وخدول ال B بيساوي كل ال K
+
+253
+00:20:54,900 --> 00:20:59,740
+such that Mk ناقص mk أكبر يساوي Delta إيش هذول
+
+254
+00:20:59,740 --> 00:21:04,700
+عاملا؟ هذول بس ال indices عند من هنا صفر و واحد و
+
+255
+00:21:04,700 --> 00:21:08,480
+اثنين عند من؟ عند ال K إذا أتجت جزءات ال indices
+
+256
+00:21:08,480 --> 00:21:15,500
+هذول إلى جزء A الجزء اللي هو عندي اللي بخاصية
+
+257
+00:21:15,500 --> 00:21:19,980
+اللي هو ال Mk ناقص mk أصغر من Delta بده يحطه في هذا ال
+
+258
+00:21:19,980 --> 00:21:24,280
+set إذا هذه عبارة عن إيش مجموعة جزئية من ال .. من
+
+259
+00:21:24,280 --> 00:21:27,680
+ال .. من ال .. من ال .. من ال .. من ال K من صفر
+
+260
+00:21:27,680 --> 00:21:36,490
+لعند مين لعند n لعند أنا .. لعند أنا الآن هذه P
+
+261
+00:21:36,490 --> 00:21:40,870
+هي عبارة عن المتبقي منهن مين المتبقي اللي الـ Mk
+
+262
+00:21:40,870 --> 00:21:44,170
+ناقص mk أصغر أكبر أو يساوي Delta يعني بمعنى آخر
+
+263
+00:21:44,170 --> 00:21:49,430
+أداة التجزئة لهذه اللي هي الخاصية أنه Mk نقص mk
+
+264
+00:21:49,430 --> 00:21:52,010
+أصغر من مين من Delta أنتم عارفين إيش الـ Mk
+
+265
+00:21:52,010 --> 00:21:55,730
+Capital و mk small؟ أكيد الـ Mk Capital هي
+
+266
+00:21:55,730 --> 00:21:59,710
+عبارة عن الـ supremum لل F of X such that X
+
+267
+00:21:59,710 --> 00:22:04,740
+element in Xk-1 لعند الـ Xk و الـ mk small
+
+268
+00:22:04,740 --> 00:22:09,560
+بيساوي الـ infimum لل F of X such that X element
+
+269
+00:22:09,560 --> 00:22:16,640
+in Xk-1 والـ Xk إذن يا جماعة اللي جزألي
+
+270
+00:22:16,640 --> 00:22:21,900
+الـ A و الـ B هو خاصيته إن الـ mk capital يعني
+
+271
+00:22:21,900 --> 00:22:25,340
+أعلى قيمة هي .. هي .. هي .. هي عندي أنا Xk-
+
+272
+00:22:25,340 --> 00:22:29,860
+1 وهي Xk فرضنا أن الدالة هي الدالة زي هيك مثلا
+
+273
+00:22:29,860 --> 00:22:35,250
+في المنطقة هذه الآن هي أعلى قيمة وهي أقل قيمة
+
+274
+00:22:35,250 --> 00:22:41,070
+ال حاصل طرح أعلى قيمة وأقل قيمة في كل فترة .. كل
+
+275
+00:22:41,070 --> 00:22:44,770
+sub interval بادي بقول هل هذا أكبر من .. أصغر من
+
+276
+00:22:44,770 --> 00:22:49,270
+Delta ولا أكبر يساوي Delta اللي خاصيتهم الفرق
+
+277
+00:22:49,270 --> 00:22:53,930
+بينهم أصغر من Delta بحط هنا الاندسيز هذا كهن واللي
+
+278
+00:22:53,930 --> 00:22:59,930
+أكبر بحطه هن و بحط تجزيتها ليش هذه؟ هذه طريقة
+
+279
+00:22:59,930 --> 00:23:07,130
+للوصول إلى اللي بديها وهتشوفه الآن طيب نيجي الآن
+
+280
+00:23:07,130 --> 00:23:20,690
+لاللي هو نشوف الـ K Fk Element A مدام K Element A 
+
+281
+00:23:22,110 --> 00:23:26,470
+إذا تحقق الخاصية هذه يعني Mk ناقص Mk أصغر من مين؟
+
+282
+00:23:26,470 --> 00:23:32,430
+من Delta خذولي الآن أي X و Y في الفترة مين اللي هي
+
+283
+00:23:32,430 --> 00:23:39,330
+XK ناقص واحد لعند XK شوفوا إيش اللي بديها الـ .. الـ
+
+284
+00:23:39,330 --> 00:23:43,130
+.. الـ .. الـ .. الـ X و الـ Y هنا هي الـ X و الـ Y وهى
+
+285
+00:23:43,130 --> 00:23:46,430
+رسمة الدالة في المنطقة هذه الـ X و الـ Y في داخل هدول
+
+286
+00:23:46,430 --> 00:23:53,930
+طيب الآن الـ X و الـ Y هنا إذا أكيد الـ F of X الـ F
+
+287
+00:23:53,930 --> 00:24:00,090
+of X ناقص F of Y نقطتين هنا نقطتين من هنا لهنا صور
+
+288
+00:24:00,090 --> 00:24:03,750
+هنا صور هنا يعني ممكن صورة واحدة هنا و صورة
+
+289
+00:24:03,750 --> 00:24:08,440
+الثانية هنا يعني ممكن صورة الثالثة هنا وصورة الأولى
+
+290
+00:24:08,440 --> 00:24:15,500
+هنا يعني بمعنى آخر لو الـ X هنا و الـ Y هنا هي صورة
+
+291
+00:24:15,500 --> 00:24:21,400
+الـ X وهي صورة مين الـ Y لو جيتوا .. أخدتوا .. هي
+
+292
+00:24:21,400 --> 00:24:26,760
+صورة الـ Y لو أخدتوا الفرق بين هذه و بين هذه الفرق
+
+293
+00:24:26,760 --> 00:24:31,020
+بين ما هو قيمة الدالة F of X هنا و قيمة الدالة F
+
+294
+00:24:31,020 --> 00:24:36,280
+of Y هنا أكيد .. أكيد .. أكيد الفرق بينهم هيكون
+
+295
+00:24:36,280 --> 00:24:42,320
+أصغر أو يساوي Mk ناقص من Mk لسبب بسيط أصلا لأن
+
+296
+00:24:42,320 --> 00:24:49,660
+أصلا F of X هذه أصغر أو يساوي ما هو Mk أكيد و F
+
+297
+00:24:49,660 --> 00:24:54,400
+of Y أصغر أو يساويها ماشي الحال نفس الـ .. يعني ..
+
+298
+00:24:54,400 --> 00:24:57,080
+و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+299
+00:24:57,080 --> 00:24:57,100
+و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+300
+00:24:57,100 --> 00:24:57,360
+و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+301
+00:24:57,360 --> 00:24:57,720
+و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+302
+00:24:57,720 --> 00:24:58,100
+و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+303
+00:24:58,100 --> 00:24:59,480
+و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+304
+00:24:59,480 --> 00:25:00,040
+و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+305
+00:25:00,040 --> 00:25:07,580
+و .. و .. و .. و .. و
+
+306
+00:25:07,580 --> 00:25:08,160
+.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و
+
+307
+00:25:08,160 --> 00:25:11,200
+.. و .. و .. و ..
+
+308
+00:25:19,040 --> 00:25:24,000
+فبيظل قيمة f of x ناقص f of y أصغر من مين؟ Mk ناقص
+
+309
+00:25:24,000 --> 00:25:28,460
+Mk اللي مش واضح له من خلال الرسمة اللي عندي هنا
+
+310
+00:25:31,440 --> 00:25:34,520
+يعني الآن خلّيني أرى أضحّ لحسن تكون مش واضحة للبعض
+
+311
+00:25:34,520 --> 00:25:41,360
+هذه الرسمة هذه XK ناقص واحد وهذه XK خلّيني أكبر
+
+312
+00:25:41,360 --> 00:25:46,180
+الرسمة عشان تكون أوضح وهذه XK لأن نفترضها أن هذه
+
+313
+00:25:46,180 --> 00:25:53,520
+رسمتنا هيك وطلع زي هيك ماشي وهذه عندي أعلى نقطة
+
+314
+00:25:53,520 --> 00:25:58,710
+خلّيني أصغّر هذه شوية وهذه أصغر نقطة هذه اللي
+
+315
+00:25:58,710 --> 00:26:03,970
+بتتمثل لـ Mk وهذه بتتمثل لـ Mk Small هذه المسافة
+
+316
+00:26:03,970 --> 00:26:09,030
+بينهم الفرق بينهم الآن الثانية لو جيت أخذت أي نقطة
+
+317
+00:26:09,030 --> 00:26:17,190
+هنا X و أي نقطة Y هنا هذه X وهذه Y المسافة بينها دي
+
+318
+00:26:17,190 --> 00:26:21,310
+و بينها دي قيمتها دي بيصير F of X أنا بصير F of X
+
+319
+00:26:22,380 --> 00:26:26,700
+وهنا بيصير F of Y الفرق بين F of X و F of Y أكيد
+
+320
+00:26:26,700 --> 00:26:31,140
+أصغر من الفرق هذا وكل النقاط اللي بين هذه و هذه
+
+321
+00:26:31,140 --> 00:26:37,340
+هيكون يا إما زي الفرق هذا أو أصغر منه إذا أكيد
+
+322
+00:26:37,340 --> 00:26:45,820
+عندي صار المفروض وضح الأمر هيكون عندي اللي هو هذا
+
+323
+00:26:45,820 --> 00:26:50,910
+المقدار أصغر من هو هذا طيب ليش ليش هذا؟ هذا من مين للـ
+
+324
+00:26:50,910 --> 00:26:53,990
+K اللي في الـ A والـ K اللي في الـ A شخصيتها Mk
+
+325
+00:26:53,990 --> 00:26:57,610
+ناقصها Mk أصغر من مين؟ إذا صارت أصغر من الـ Delta
+
+326
+00:26:57,610 --> 00:27:04,470
+إذا صارت F of X و F of Y أصغر من مين؟ من Delta طيب
+
+327
+00:27:04,470 --> 00:27:08,430
+مادام F of X إيش علاقات هنا F of X و F of Y ما هي
+
+328
+00:27:08,430 --> 00:27:13,950
+أصلا احنا مفترضين من الأول أن F of I جزئية من الـ
+
+329
+00:27:13,950 --> 00:27:18,430
+J اللي هي عبارة عن C و D مظبوط ولا لأ إذا حيصير
+
+330
+00:27:18,430 --> 00:27:23,600
+عندي F of X و F of Y موجودات في الـ C و D F of X و
+
+331
+00:27:23,600 --> 00:27:27,000
+F of Y موجودات في الـ C و الـ D و بتحقق المسافة
+
+332
+00:27:27,000 --> 00:27:32,200
+أصغر من Delta بينهم إذا حسب واحد اللي احنا أثبتنا
+
+333
+00:27:32,200 --> 00:27:35,960
+أي نقطتين في الـ S و الـ D المسافة بينهم أصغر من
+
+334
+00:27:35,960 --> 00:27:39,600
+Delta لازم صورة الـ .. صورة Phi of S و Phi of T
+
+335
+00:27:39,600 --> 00:27:42,540
+المسافة بينهم أصغر من مين؟ من Epsilon و Prime إذا
+
+336
+00:27:42,540 --> 00:27:47,640
+هذا Automatic هيعطيني Phi of النقطة الأولى اللي هي
+
+337
+00:27:47,640 --> 00:27:56,290
+F of X ناقص Phi of النقطة الثانية يكون أصغر من
+
+338
+00:27:56,290 --> 00:28:06,890
+مين من Epsilon Prime إذا صار عندي الآن لكل اللي عندي
+
+339
+00:28:06,890 --> 00:28:13,740
+الـ K اللي في الـ A والـ X و Y في هذه المنطقة F of X
+
+340
+00:28:13,740 --> 00:28:17,920
+ناقص F of Y طلع ليه أصغر من Delta حتى ملي الـ 5 F
+
+341
+00:28:17,920 --> 00:28:25,000
+of X ناقص 5 F of Y أصغر من مين؟ من Epsilon إبراهيم ماشي
+
+342
+00:28:25,000 --> 00:28:29,820
+الحال هذا الكلام لكل X و Y موجودات في الـ XK ناقص
+
+343
+00:28:29,820 --> 00:28:33,460
+واحد والـ XK لخص الآن اللي وصلنا له لأنه بدي
+
+344
+00:28:33,460 --> 00:28:36,920
+أستخدمه خليني ألخص خليني أشيل
+
+345
+00:28:41,000 --> 00:28:45,820
+خلّيني بس أساعدك أكتب لكم في مكان هنا اتحملوني أنه
+
+346
+00:28:45,820 --> 00:28:54,640
+عشان اللوح شوية A بيساوي كل الـ K مقصد Mk أصغر من
+
+347
+00:28:54,640 --> 00:29:05,600
+Delta وعند B بيساوي كل الـ K بحيث أن Mk ناقص Mk أكبر
+
+348
+00:29:05,600 --> 00:29:10,060
+أو يساوي Delta خلّيني أقولها في الذاكرة الآن خلّيني
+
+349
+00:29:10,060 --> 00:29:16,140
+أمسح حاجة وألخص معلوماتي إيش معلوماتي بتقول دي لـ K
+
+350
+00:29:16,140 --> 00:29:26,610
+اللي في الـ A ماشي الحال لكل X و Y في الفترة XK-1
+
+351
+00:29:26,610 --> 00:29:32,750
+لعند الـ xk بيطلع عندي الـ Phi f of x يعني Phi
+
+352
+00:29:32,750 --> 00:29:40,990
+composite f of x ناقص Phi composite f of y أشماله
+
+353
+00:29:40,990 --> 00:29:48,600
+أصغر من Epsilon Prime واضح؟ إذن اللي وصلنا له لـ K
+
+354
+00:29:48,600 --> 00:29:53,700
+اللي في الـ A عندي لـ K اللي في الـ A هذا الـ
+
+355
+00:29:53,700 --> 00:29:58,380
+absolute value أظهر من مين؟ من Epsilon إبراهيم لكل
+
+356
+00:29:58,380 --> 00:30:05,580
+مين؟ لكل XY في الـ XK ناقص XK ناقص 1 طيب نكمل لكم
+
+357
+00:30:05,580 --> 00:30:10,860
+عليها هذا خلصنا منه صار عندي الآن شوفوا
+
+358
+00:30:19,430 --> 00:30:24,070
+الشغل عمودي يا جماعة على الفترة هذه طيب شوف عندي
+
+359
+00:30:24,070 --> 00:30:31,590
+Phi composite F of X ناقص Phi composite F of Y
+
+360
+00:30:31,590 --> 00:30:37,770
+أكبر من Epsilon  و أكبر من مين؟ من ناقص Epsilon Prime بدأ أخد
+
+361
+00:30:37,770 --> 00:30:43,970
+هذه الجهة خلّيني أخد الجهة من الجهتين وأبدأ أشتغل
+
+362
+00:30:43,970 --> 00:30:51,300
+عليها واضحة هذه هذه أصغر من Epsilon' أكبر من ناقص Epsilon بديش
+
+363
+00:30:51,300 --> 00:30:56,980
+هذا بتشغل هذه الآن لأن هذا الكلام صحيح لمن؟ لكل X
+
+364
+00:30:56,980 --> 00:31:02,740
+و Y في الـ sub interval هذه اللي هي لكل مين الـ case؟
+
+365
+00:31:02,740 --> 00:31:06,600
+الـ case اللي من A بس طيب شوف إذا صار عندي Phi
+
+366
+00:31:06,600 --> 00:31:14,580
+composite F of X أصغر من Epsilon' بزايد Phi composite F
+
+367
+00:31:14,580 --> 00:31:21,720
+of Y ماشي يا جماعة .. ماشي هذا الكلام لكل x و y في
+
+368
+00:31:21,720 --> 00:31:26,980
+.. اللي هو xk ناقص .. من xk ناقص 1 عند xk اللي
+
+369
+00:31:26,980 --> 00:31:31,600
+هنا .. هذا لكل x و y ثبت لي y .. ثبت لي y .. خلينا
+
+370
+00:31:31,600 --> 00:31:34,380
+نحكي عن y محدد .. arbitrary y لكن خلينا .. ثبتها
+
+371
+00:31:34,380 --> 00:31:40,180
+.. خلينا نحكي عن arbitrary fixed y بظل Epsilon' زي الـ
+
+372
+00:31:40,180 --> 00:31:47,140
+phi composite f of y is true أكبر من هذه لكل x
+
+373
+00:31:47,140 --> 00:31:52,500
+element in xk ناقص 1 لعند مين؟ لعند الـ xk أكيد
+
+374
+00:31:52,500 --> 00:32:00,060
+أكيد هذا أكبر من هذا لكل x well موجودة في xk ناقص
+
+375
+00:32:00,060 --> 00:32:04,540
+1 لعند مين؟ لعند الـ xk إذا صار هذا عبارة عن إيش
+
+376
+00:32:04,540 --> 00:32:08,880
+يا جماعة عبارة عن upper bound لهذا الـ set مدام
+
+377
+00:32:08,880 --> 00:32:13,900
+upper bound إلها إذا هيكون أكبر أو يساوي الـ least
+
+378
+00:32:13,900 --> 00:32:19,340
+upper bound يعني بمعنى آخر الـ supremum لـ Phi
+
+379
+00:32:19,340 --> 00:32:25,280
+composite F of X such that X element in XK ناقص 1
+
+380
+00:32:25,280 --> 00:32:31,240
+لعند الـ XK اللي هو أصغر أو يساوي Epsilon Prime زي Phi
+
+381
+00:32:31,240 --> 00:32:38,520
+composite F of mean of Y for any fixed Y طيب، هذا
+
+382
+00:32:38,520 --> 00:32:45,140
+مين هو؟ هذا عبارة عن الـ Mk وسميها Delta أساس أو
+
+383
+00:32:45,140 --> 00:32:48,080
+تلدا أساس اللي هي خاصة بمين الآن في الـ Phi
+
+384
+00:32:48,080 --> 00:32:53,100
+Composite F عشان نميزها بالـ Mk اسمه بالـ Mk
+
+385
+00:32:53,100 --> 00:32:59,400
+اللي خاصة بالـ F اللي عندي، ماشي الحال، طيب صار
+
+386
+00:32:59,400 --> 00:33:02,800
+عندي Mk تلدا بيساوي الـ Supremum لهذا أصغر يساوي
+
+387
+00:33:02,800 --> 00:33:07,680
+هذا هذا صار عدد صار العدد هذا أصغر من Epsilon Prime
+
+388
+00:33:07,680 --> 00:33:11,640
+في Composite F of Y for any fixed Y يعني صحيح على
+
+389
+00:33:11,640 --> 00:33:16,320
+كل Y وين موجودة في الفترة هذه إذا صار عندي الآن
+
+390
+00:33:16,320 --> 00:33:21,680
+جيب لي هذه على الجهة هذه وهذه على الجهة هذه بيصير
+
+391
+00:33:21,680 --> 00:33:28,050
+عندي اللي هو ناقص Phi Composite F of Y أصغر أو يساوي
+
+392
+00:33:28,050 --> 00:33:34,770
+Epsilon و Prime ناقص مين؟ Mk تلدا وإذا بدك ممكن نجيب
+
+393
+00:33:34,770 --> 00:33:40,050
+اللي هو الـ Epsilon و الـ Prime على الجهة الثانية مش
+
+394
+00:33:40,050 --> 00:33:50,310
+مشكلة صار عندي الآن هذا يا جماعة صار
+
+395
+00:33:50,310 --> 00:33:58,380
+عندي هذا اللي هو عبارة عن upper bound لهذا المقدار
+
+396
+00:33:58,380 --> 00:34:07,020
+أكيد ولا لا؟ عارفين ليش؟ لأن هذا الآن أكبر أو 
+
+397
+00:34:07,020 --> 00:34:11,000
+يساوي هذا المقدار لكل Y لأن كل الـ Y
+
+398
+00:34:11,000 --> 00:34:14,600
+arbitrarily fixed لكن arbitrarily، إذا صحيح على
+
+399
+00:34:14,600 --> 00:34:19,640
+كله، إذا بيصير عندي الآن اللي هو هذا أكبر أو يساوي
+
+400
+00:34:19,640 --> 00:34:24,260
+الـ supremum لهذا، يعني بمعنى آخر الـ supremum، لا
+
+401
+00:34:24,860 --> 00:34:32,200
+الناقص Phi composite F of Y such that Y element in
+
+402
+00:34:32,200 --> 00:34:39,360
+YK as if XK ناقص 1 عند XK هذا الـ Supremum له
+
+403
+00:34:39,360 --> 00:34:48,670
+أظهر أو يساوي Epsilon' ناقص Mk تلدا طيب هات إيش بتساوي
+
+404
+00:34:48,670 --> 00:34:56,670
+طلعوا الناقص برا بيساوي ناقص الـ infimum معايا لأ
+
+405
+00:34:56,670 --> 00:34:59,790
+لأنه مدام ناقص واحد طلع إذا بيقلب الـ supremum لـ
+
+406
+00:34:59,790 --> 00:35:05,530
+infimum Phi composite F of Y such that Y element
+
+407
+00:35:05,530 --> 00:35:09,610
+in XK ناقص واحد لعند الـ XK عرفتوا إيش اللي بده
+
+408
+00:35:09,610 --> 00:35:16,060
+أقوله هذا مين هي يا شباب هذه عبارة عن الـ Mk تلدا
+
+409
+00:35:16,060 --> 00:35:19,680
+اللي هي الـ infimum للـ Phi Composite F كتبت
+
+410
+00:35:19,680 --> 00:35:22,800
+التلدة عشان ترمز لمين؟ للـ Phi Composite F وفي عندي
+
+411
+00:35:22,800 --> 00:35:28,460
+ناقص قبلها إذا صارت عندي ناقص الـ Mk تلدا أصغر
+
+412
+00:35:28,460 --> 00:35:33,400
+يساوي Epsilon ناقص الـ Mk تلدا بدي أجيب هذه هنا
+
+413
+00:35:33,400 --> 00:35:42,400
+بيصير عندي إذا Mk تلدا أصغر ناقص Epsilon ناقص Mk تلدا
+
+414
+00:35:42,400 --> 00:35:51,080
+small أصغر أو يساوي مين؟ Epsilon إذا اللي وصلت له ما
+
+415
+00:35:51,080 --> 00:35:59,440
+يلي وهذه بده أصله أنه لكل K في الـ A طلع عندي Mk تلدا
+
+416
+00:35:59,440 --> 00:36:05,300
+ناقص Mk prime أصغر من إيش هو إيش؟ Epsilon خلينا نسجلها
+
+417
+00:36:05,300 --> 00:36:11,830
+عشان نبني عليها صار عندي الآن يا جماعة طولوا روحكم
+
+418
+00:36:11,830 --> 00:36:18,670
+عليا إن شاء الله مش هم طوالين نخلص Mk تلدا ناقص M
+
+419
+00:36:18,670 --> 00:36:22,890
+k تلدا small أصغر من إيش هو؟ Epsilon هذا لكل K وين
+
+420
+00:36:22,890 --> 00:36:30,330
+موجودة في الـ A لكل K في الـ A طيب هذا اللي احنا إيش 
+
+421
+00:36:30,330 --> 00:36:38,150
+مالِه أوصلنا إلى هصار عندي الآن الـ MK تلدى ناقص MK
+
+422
+00:36:38,150 --> 00:36:52,190
+تلدِى أصغر من الـ E' لكل K فيه اللى هي NA الآن
+
+423
+00:36:52,190 --> 00:36:58,330
+خد الـ summation، الـ summation للـ MK تلدى ناقص MK
+
+424
+00:36:58,330 --> 00:37:05,490
+تلدِى small K element in A اللي هو هذا اللي هو أصغر
+
+425
+00:37:05,490 --> 00:37:09,310
+أو يساوي في .. أصغر أو يساوي .. الآن قَدّوا .. قَدّوا
+
+426
+00:37:09,310 --> 00:37:11,470
+.. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا ..
+
+427
+00:37:11,470 --> 00:37:12,010
+قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا ..
+
+428
+00:37:12,010 --> 00:37:13,570
+قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا ..
+
+429
+00:37:13,570 --> 00:37:15,170
+قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا ..
+
+430
+00:37:15,170 --> 00:37:17,810
+قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا ..
+
+431
+00:37:17,810 --> 00:37:31,850
+قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا .. قَدّوا
+
+432
+00:37:31,850 --> 00:37:39,180
+..K element in A العداد هذا بعيد بعدد الـ K's اللي
+
+433
+00:37:39,180 --> 00:37:43,180
+في الـ A يعني إبسيلون مضروب في عدد الـ K's اللي 
+
+434
+00:37:43,180 --> 00:37:48,060
+موجودة في مين؟ في A هذا أكيد أكيد هذا أصغر أو
+
+435
+00:37:48,060 --> 00:37:55,320
+يساوي الـ summation للإبسيلون على كل الـ K من عند
+
+436
+00:37:55,320 --> 00:38:00,980
+صفر لعند مين؟ لعند اللي هو HN
+
+437
+00:38:03,340 --> 00:38:09,620
+بس أنا الآن بدي آجي أودي الـ summation  وأضربه في
+
+438
+00:38:09,620 --> 00:38:13,460
+مين؟ في طول الفترة؛ لأنه هي لازم لطول الفترة بعد
+
+439
+00:38:13,460 --> 00:38:20,660
+اسمهم هذا، أضربه ليه؟ في XK بدي أضربه بس أوّسع عقله
+
+440
+00:38:20,660 --> 00:38:23,700
+معلش، بدي أضربه يعني هذا الـ summation اللي حصلت
+
+441
+00:38:23,700 --> 00:38:29,320
+عليه، بدي آخذ الـ summation MK تلده ناقص mk تلدِى
+
+442
+00:38:29,320 --> 00:38:34,540
+وأضربه يا شباب في XK ناقص XK ناقص واحد K element 
+
+443
+00:38:34,540 --> 00:38:39,000
+in A هيصير أصغر أو يساوي الـ summation للإبسيلون في
+
+444
+00:38:39,000 --> 00:38:48,620
+XK ناقص XK ناقص واحد على الآن K element in A أكيد
+
+445
+00:38:48,620 --> 00:38:52,120
+أصغر زي ما قلنا من الـ summation اللي فوق إبسيلون
+
+446
+00:38:52,120 --> 00:38:59,980
+في XK ناقص XK ناقص 1 K من 0 لعند N ليش؟ هذا الـ
+
+447
+00:38:59,980 --> 00:39:02,420
+summation بس على العناصر اللي في الـ A هذا الـ
+
+448
+00:39:02,420 --> 00:39:05,260
+summation على كله على اللي في الـ A وعلى اللي في الـ
+
+449
+00:39:05,260 --> 00:39:08,760
+B على كل بقى العناصر اللي هي الـ partition اللي
+
+450
+00:39:08,760 --> 00:39:15,420
+عنده من 0 لـ 1، 2، عند مين؟ لعند الـ N طيب الـ N هذا
+
+451
+00:39:15,420 --> 00:39:20,200
+المقدار هي اللي بدي إياها الآن هذا bridge كان أو جسر
+
+452
+00:39:20,200 --> 00:39:23,860
+للوصول للي بدي إياها وحتى ممكن نُهان مباشرة لهذه هذه
+
+453
+00:39:23,860 --> 00:39:27,760
+أصغر أو يساوي هذا هذا مش هو اللي بتطلع عليه بتطلع
+
+454
+00:39:27,760 --> 00:39:32,640
+عليه هذا وبتطلع عليه هذا هذا خليه لأن أصغر يساوي
+
+455
+00:39:32,640 --> 00:39:36,460
+مين؟ هذا المقدار هذا المقدار إيش بيساوي؟ إبسيلون في
+
+456
+00:39:36,460 --> 00:39:43,790
+مين؟ X note ناقص X واحد زائد X واحد ناقص X اتنين زائد
+
+457
+00:39:43,790 --> 00:39:47,810
+X اتنين ناقص X ثلاثة لما أصل لآخر واحد يضل اللي
+
+458
+00:39:47,810 --> 00:39:53,330
+عبارة عن Y في Xn ناقص X note عملناها كثير ويساوي
+
+459
+00:39:53,330 --> 00:39:58,710
+Y prime ويساوي Y prime في مين؟ في B ناقص A لأن الـ
+
+460
+00:39:58,710 --> 00:40:03,950
+Xn هي عبارة عن B والـ X note هي مين؟ كانت هي الـ A
+
+461
+00:40:03,950 --> 00:40:10,110
+إذا اللي وصلت له يا جماعة الآن وصلت إلى ما يلي أنه
+
+462
+00:40:10,110 --> 00:40:19,170
+الـ summation للـ MK تلدى ناقص MK تلدى small لكي
+
+463
+00:40:19,170 --> 00:40:25,790
+element A في XK ناقص XK ناقص واحد أصغر أو
+
+464
+00:40:25,790 --> 00:40:34,550
+يساوي إبسيلون prime في B ناقص إيش؟ ناقص A واضح
+
+465
+00:40:34,550 --> 00:40:42,680
+أنه هذه خزّنها؛ لأنه بدي إياها بعد شوية اتحملونا
+
+466
+00:40:42,680 --> 00:40:46,880
+البرهان طويل شوية هي وصلنا إليها summation أزرع
+
+467
+00:40:46,880 --> 00:40:50,980
+شوية إبسيلون رابع في B ناقص A؛ لأن بدنا نيجي لمين؟
+
+468
+00:40:50,980 --> 00:40:59,140
+يا جماعة، بدنا نيجي للي هو انتبهوا عليها، بدنا
+
+469
+00:40:59,140 --> 00:41:03,280
+نيجي للـ M للـ K اللي موجودة في مين؟ هذا الـ K في
+
+470
+00:41:03,280 --> 00:41:06,820
+الـ A، ضال عند مين؟ احنا جزأتها إلى جزئين اللي هي
+
+471
+00:41:06,820 --> 00:41:11,340
+الـ indices اللي عنده، K اللي هي في الـ A و K اللي
+
+472
+00:41:11,340 --> 00:41:18,060
+هي في مين؟ في الـ B خذ الآن K element in B، شوف
+
+473
+00:41:18,060 --> 00:41:26,980
+إيش؟ الـ MK تلدِى ناقص mk تلدِى إيش بتساوي؟
+
+474
+00:41:26,980 --> 00:41:32,380
+بتساوي حسب التعريف Supremum للـ Phi Composite F of
+
+475
+00:41:32,380 --> 00:41:38,240
+X للـ K اللي وين؟ في الـ B اللي هي MK تلدها ناقص MK
+
+476
+00:41:38,240 --> 00:41:42,540
+تلدها اللي هي small Supremum للـ Phi F of X اللي
+
+477
+00:41:42,540 --> 00:41:47,980
+هي الأولى هذه Such that X element in XK ناقص واحد
+
+478
+00:41:47,980 --> 00:41:54,860
+وXK اللي هي زائد أو ناقص اللي هي مين؟ هذه الـ 
+
+479
+00:41:54,860 --> 00:42:01,200
+infimum لـ فاي composite F of X such that X
+
+480
+00:42:01,200 --> 00:42:10,220
+والموجودة في الـ XK ناقص واحد والـ XK مظبوط ولا
+
+481
+00:42:10,220 --> 00:42:18,690
+لأ، احنا قلنا الـ Supremum لكل الـ Phi of T T على كل
+
+482
+00:42:18,690 --> 00:42:24,130
+الـ C والـ D بيساوي إيش اسمه؟ بيساوي K هذه عبارة
+
+483
+00:42:24,130 --> 00:42:29,790
+عن مين؟ شايفين، ما بديش أعيدك، بقى أكتب مرتين خليني
+
+484
+00:42:29,790 --> 00:42:33,890
+أكتبها على شورة بتصير Phi of F of X يعني بتصير
+
+485
+00:42:33,890 --> 00:42:42,250
+عبارة عن مين؟ Phi of F of X معايا؟
+
+486
+00:42:43,040 --> 00:42:48,280
+وهاد إيش اسمها؟ بدي أدخل السالب جوا يا جماعة أو
+
+487
+00:42:48,280 --> 00:42:56,440
+قبل ما أدخله، هد بيصير فاي فاي of F of X بعد
+
+488
+00:42:56,440 --> 00:43:01,560
+أذنكم، بدي أدخل السالب جوا الـ infimum هتصير إيش ما
+
+489
+00:43:01,560 --> 00:43:06,240
+لها؟ Supremum إذا بيصير هذا زائد وهد بتصير
+
+490
+00:43:06,240 --> 00:43:14,100
+Supremum والسالب بدخل جوا طيب .. عندي الـ Phi F of
+
+491
+00:43:14,100 --> 00:43:19,800
+X والـ Phi F of X للـ X اللي موجودة هنا الـ F of X
+
+492
+00:43:19,800 --> 00:43:25,460
+هدولة من مين جايت؟ من الفترة C و D لأن زي ما قلنا F
+
+493
+00:43:25,460 --> 00:43:30,680
+of A و F of I subset من الجهة اللي هي C و D لذا كل
+
+494
+00:43:30,680 --> 00:43:35,040
+الـ element هنا موجود هنا يعني بمعنى آخر ال .. الـ
+
+495
+00:43:35,040 --> 00:43:38,720
+supreme من اللي هنا اللي هي الـ K عندي الـ absolute
+
+496
+00:43:38,720 --> 00:43:45,400
+value للـ Phi of T أكيد أكبر أو يساوي الـ Phi سالب
+
+497
+00:43:45,400 --> 00:43:51,080
+Phi of T وأصغر أو يساوي الـ Phi of T أو بالسوية
+
+498
+00:43:51,080 --> 00:43:55,280
+حتى أكيد
+
+499
+00:43:55,280 --> 00:43:57,900
+خليني آخذها على خطوتين بتسويها دي؛ لأن الـ
+
+500
+00:43:57,900 --> 00:44:06,260
+absolute value Phi of T أكبر سواء مين؟ سالب الـ Phi
+
+501
+00:44:06,260 --> 00:44:11,300
+of T فبيصير عندي الـ supremum اللي عندي اللي هالة
+
+502
+00:44:11,300 --> 00:44:18,410
+هذا Supremom لهذه أكيد أصغر أو يساوي اللي هو الـ
+
+503
+00:44:18,410 --> 00:44:22,170
+Supremum هذا اللي هو K؛ لأن الـ Supremum هذا عالمين
+
+504
+00:44:22,170 --> 00:44:26,370
+على كل الفترة C و D هنا اللي هي عالمين على X
+
+505
+00:44:26,370 --> 00:44:30,890
+element in XK ناقص واحد وXK؛ لأن هذا Similarly
+
+506
+00:44:30,890 --> 00:44:35,910
+أكيد الـ Supremum للـ Absolute Value هيكون أكبر أو
+
+507
+00:44:35,910 --> 00:44:39,070
+يساوي الـ Supremum لهذه من جهتين أنه Absolute
+
+508
+00:44:39,070 --> 00:44:42,790
+Value وفي نفس الوقت اللي هو المجموع هذه جزئية من
+
+509
+00:44:42,790 --> 00:44:48,380
+اللي فوق إذن ده برضه بيكون أصغر أو يساوي K إذا صار
+
+510
+00:44:48,380 --> 00:44:53,800
+automatic اللي هو هذه زائد هذه أصغر أو يساوي مين؟
+
+511
+00:44:53,800 --> 00:45:01,440
+اتنين K من أي حاجة أصغر أو يساوي اتنين K الآن هذه
+
+512
+00:45:01,440 --> 00:45:06,160
+الـ supremum زائد الـ supremum هذه بس لا يا ش لسانك
+
+513
+00:45:06,160 --> 00:45:11,900
+يا شباب، وهذه K أصغر يساوي K زائد K عشان التلخيص
+
+514
+00:45:11,900 --> 00:45:19,460
+بيصير أشملها اتنين K واضح إذا نخزن التانية اللي هي K
+
+515
+00:45:19,460 --> 00:45:24,480
+element in B بعد إذنكم بيصير عندي الـ MK ناقص بلاش
+
+516
+00:45:24,480 --> 00:45:30,200
+التفاصيل هذه خلصنا منها بيصير عندي الـ MK ناقص MK
+
+517
+00:45:30,200 --> 00:45:37,180
+small أصغر من تلد تلد طبعًا أصغر من مين؟ من اتنين K
+
+518
+00:45:37,180 --> 00:45:43,280
+طبعًا الـ K هنا index الـ K هذه capital هذه الـ K مين؟
+
+519
+00:45:43,280 --> 00:45:48,590
+الـ K اللي فوق هذه هذا الـ K هو الـ index للـ B وهذا
+
+520
+00:45:48,590 --> 00:45:50,690
+الـ K هو الـ index للـ B يعني الـ K هذه ليست إيادة
+
+521
+00:45:50,690 --> 00:45:57,370
+هذه K هي الـ Supremum اللي فوق طيب نجمح
+
+522
+00:45:57,370 --> 00:46:03,190
+معلوماتنا ونبدأ نجمحها الآن ونكون حصلنا على اللي
+
+523
+00:46:03,190 --> 00:46:08,410
+بدهد اتنين K آه لب تلخيص 2K يا شباب لما تشوفوها لب
+
+524
+00:46:08,410 --> 00:46:13,770
+تلخيص 2K الآن وجدت الـ summation على مين؟ على A؟
+
+525
+00:46:13,770 --> 00:46:16,710
+بدي أوجد الـ summation على الـ P باقي الـ indices؛ لأن
+
+526
+00:46:16,710 --> 00:46:21,650
+هالجات بدي أقول لكم ليش بالضيقة الآن إذا صار عندي الـ
+
+527
+00:46:21,650 --> 00:46:29,930
+summation للـ Mk ناقص Mk تلدِى تلدِى في Xk ناقص Xk
+
+528
+00:46:29,930 --> 00:46:40,680
+ناقص واحد K element in B الآن مظبوط أصغر أو يساوي
+
+529
+00:46:40,680 --> 00:46:45,120
+اللي هو 2K برضه على الـ summation هذا الـ summation
+
+530
+00:46:45,120 --> 00:46:53,040
+اللي هو 2K كابيتال كابيتال هذه ما لهاش علاقة بالـ K
+
+531
+00:46:53,040 --> 00:47:00,840
+الـ element in B هنا في XK ناقص XK ناقص 1 أخذت الـ
+
+532
+00:47:00,840 --> 00:47:03,700
+summation على الجهتين على كل الـ K الـ element in B
+
+533
+00:47:06,360 --> 00:47:20,220
+ماشي طيب وين أكتب؟ طيب اتحملوني هلجيت عندي خليني
+
+534
+00:47:20,220 --> 00:47:25,300
+أكتب هنا أشرح أنا شوية بهمش خليني أشرح على ال ..
+
+535
+00:47:25,300 --> 00:47:33,740
+الكلف الـ B، الكلف الـ B احنا من تعريف الكلف الـ B بدي
+
+536
+00:47:33,740 --> 00:47:39,160
+يكون الـ MK ناقص MK أكبر شو مين؟ دلتا صح؟
+
+537
+00:47:39,160 --> 00:47:41,980
+بيصير عندي الآن دلتا يعني أصغر شو؟ MK ناقص M
+
+538
+00:47:41,980 --> 00:47:47,000
+K الـ small A بيسمعوا على الـ دلتا هنا؟ هو أنا
+
+539
+00:47:47,000 --> 00:47:50,920
+على الـ دلتا بيصير هذا إيه شبال، هو واحد، معايا؟
+
+540
+00:47:50,920 --> 00:48:02,180
+فبيصير عندي الآن الـ summation على الواحد XK-XK- XK
+
+541
+00:48:02,180 --> 00:48:07,650
+- XK- XK- XK- XK- XK- XK- XK أصغر أو يساوي MK نقص
+
+542
+00:48:07,650 --> 00:48:13,130
+mk على دلتا ماشي خذ الـ summation للجهتين الـ
+
+543
+00:48:13,130 --> 00:48:19,030
+summation للجهتين XK ناقص XK ناقص واحد وأنا الـ
+
+544
+00:48:19,030 --> 00:48:24,310
+summation XK ناقص XK ناقص واحد K element in b
+
+545
+00:48:24,310 --> 00:48:28,850
+لأن هذا صح للـ B بس لـ K element in B مظبوط ممكن
+
+546
+00:48:28,850 --> 00:48:33,880
+حصلنا على هذا هي اللي موصول وهذا واحد على دلتا
+
+547
+00:48:33,880 --> 00:48:38,720
+طلعها برا في الـ summation اللي عندي هذا ماشي وصلنا
+
+548
+00:48:38,720 --> 00:48:45,620
+لـ هيك إذا الآن صار عندي هذا أصغر أو يساوي واحد على
+
+549
+00:48:45,620 --> 00:48:56,360
+دلتا في مين؟ في الآن هذا اللي هو الـ UPUF طب أنا دي
+
+550
+00:48:56,360 --> 00:49:00,500
+MK وMK آه مش MK تلدِى هذه آه
+
+551
+00:49:03,350 --> 00:49:07,230
+ليش؟ لأنه .. شكروا أن أنا كاتبين هنا MK وMK تلتة
+
+552
+00:49:07,230 --> 00:49:15,130
+لأن هذه الـ A، الـ B، الـ B، الـ K اللي فيها مصنفة
+
+553
+00:49:15,130 --> 00:49:19,530
+على أساس MK اسمه ناقص MK أكبر زي دلتة فبيصير عندي
+
+554
+00:49:19,530 --> 00:49:25,800
+الآن الـ MK ناقص MK اللي هو أكبر أو يساوي دلتا مش
+
+555
+00:49:25,800 --> 00:49:31,520
+دلتا هذه هذه لمين؟ اللي مصنف عليها الـ B اللي هي
+
+556
+00:49:31,520 --> 00:49:35,860
+بالنسبة للـ F هذه مش لـ Alpha Composite F إذا هذا
+
+557
+00:49:35,860 --> 00:49:38,560
+أكبر أو يساوي دلتا على دلتا بيصير أكبر أو يساوي
+
+558
+00:49:38,560 --> 00:49:41,740
+واحد على الـ summation اللي عملناها قبل بشوية أصغر
+
+559
+00:49:41,740 --> 00:49:44,720
+أو يساوي واحد على دلتا في الـ summation هذا الآن
+
+560
+00:49:44,720 --> 00:49:55,810
+.. الآن هذا مين هو؟ هو عبارة عن الـ UP وF مش كله 
+
+561
+00:49:55,810 --> 00:50:01,210
+حتى جزء منه لأن الـ U P و F أيش مال الـ M كده تبعته
+
+562
+00:50:01,210 --> 00:50:08,310
+الـ U P و F أيش هو يا شباب؟ هو عبارة عن الـ summation
+
+563
+00:50:08,310 --> 00:50:14,090
+كي من عند واحد لعند N أو من Zero لعند N من واحد
+
+564
+00:50:14,090 --> 00:50:25,770
+لعند N مظبوط لمين؟ لـ الـ Mك في xk minus xk minus
+
+565
+00:50:25,770 --> 00:50:30,070
+واحد هذا الـ summation على مين؟ على كل الـ case من
+
+566
+00:50:30,070 --> 00:50:35,290
+واحد لعند n بينما هذا الـ summation لمين؟ بس للجزء
+
+567
+00:50:35,290 --> 00:50:39,130
+اللي هو في مين؟ في الـ B فأكيد الـ summation على هذه
+
+568
+00:50:39,130 --> 00:50:44,410
+أظهر أوي ساوي الـ summation على هذه بشيء لأن الـ
+
+569
+00:50:44,410 --> 00:50:48,430
+summation على هذه ناقص هذه برضه بظهر أوي ساوي هذا
+
+570
+00:50:48,430 --> 00:50:55,190
+ناقص هذاليش؟ لأن الـ M K ناقص M نعمل كمية على جهة
+
+571
+00:50:55,190 --> 00:50:59,290
+نعملها
+
+572
+00:50:59,290 --> 00:51:03,690
+.. نعملها
+
+573
+00:51:03,690 --> 00:51:04,770
+.. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها
+
+574
+00:51:04,770 --> 00:51:09,950
+.. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها
+
+575
+00:51:09,950 --> 00:51:10,210
+.. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها
+
+576
+00:51:10,210 --> 00:51:10,270
+.. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها
+
+577
+00:51:10,270 --> 00:51:10,410
+.. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها
+
+578
+00:51:10,410 --> 00:51:18,420
+.. نعملها .. نعملها .. نعملها ..أيش هيساوي الـ
+
+579
+00:51:18,420 --> 00:51:24,940
+summation للـ mk ناقص mk small في xk minus xk
+
+580
+00:51:24,940 --> 00:51:30,880
+minus واحد هذا k من عند واحد لعند n مظبوط ولا لأ؟
+
+581
+00:51:30,880 --> 00:51:35,360
+الآن أكيد أكيد هذا لأن هذا موجبة وهذا موجبة لأن
+
+582
+00:51:35,360 --> 00:51:42,060
+هذا أكيد أكبر أو يساوي الـ summation لل mk ناقص mk
+
+583
+00:51:43,610 --> 00:51:51,390
+xk-xk-1 k element in B لأن هذوله جزء من هذوله يعني
+
+584
+00:51:51,390 --> 00:51:56,150
+نقصت من الـ summation هذا بعض الـ terms اللي أكبر أو
+
+585
+00:51:56,150 --> 00:51:57,810
+يساوي 0 إذا نقص الـ summation
+
+586
+00:52:12,960 --> 00:52:19,320
+طيب المفروض أن هذا واضح خلينا الآن نتطلع عليه
+
+587
+00:52:19,320 --> 00:52:25,060
+عندي إذا الـ summation لل XK minus XK minus واحد K
+
+588
+00:52:25,060 --> 00:52:30,860
+element بيطلع لي أصغر أو يساوي واحد على دلتا في الـ
+
+589
+00:52:30,860 --> 00:52:39,040
+U ناقص L بس هذا أنا مخزنه لسه عندي الـ U ناقص L اللي
+
+590
+00:52:39,040 --> 00:52:40,940
+هو هذا كله على الـ partition اللي بنشتغل عليه اللي
+
+591
+00:52:40,940 --> 00:52:45,860
+لاجنناه في الأول الـU-L هذه أصغر من مين طلعت أصلاً
+
+592
+00:52:45,860 --> 00:52:48,880
+من دلتة تربيع لأن هذا اعتمدنا عليه على
+
+593
+00:52:48,880 --> 00:52:53,660
+الـ integrability للـ F الأول إذا لازمتني هنا اللي
+
+594
+00:52:53,660 --> 00:52:57,800
+هو هذا أصغر من دلتة تربيع في واحد على دلتة بيصير
+
+595
+00:52:57,800 --> 00:53:04,160
+أصغر من مين؟ من دلتة وهذا كله في ضوء الـ Delta اللي
+
+596
+00:53:04,160 --> 00:53:08,060
+أنا بدأت فيها أصغر من مين أو أثبتتها أصغر من
+
+597
+00:53:08,060 --> 00:53:11,860
+Epsilon إبراهيم اللي وجهتها أصغر من Epsilon
+
+598
+00:53:11,860 --> 00:53:16,340
+إبراهيم إذا صار عندي الـ summation هذا أصغر من Ash
+
+599
+00:53:16,340 --> 00:53:22,280
+من Epsilon إبراهيم لمين؟ لل K اللي Ash في B إذا
+
+600
+00:53:22,280 --> 00:53:25,340
+اللي وصلت إليه الآن الـ summation
+
+601
+00:53:28,540 --> 00:53:32,980
+الـ summation اللي وصلت إليه الـ summation للـ xk
+
+602
+00:53:32,980 --> 00:53:41,600
+ناقص xk minus 1 k element in B أصغر من إبسلون
+
+603
+00:53:41,600 --> 00:53:46,920
+إبراهيم الآن
+
+604
+00:53:46,920 --> 00:53:53,760
+بس إحنا أثبتنا إن الـ summation هذا أيه أصغر أو
+
+605
+00:53:53,760 --> 00:54:00,430
+يساوي 2k اتنين كيف الـ summation هذا مظبوط بدي أعوض
+
+606
+00:54:00,430 --> 00:54:06,850
+الآن أشيل هذا بيصير عندي هاي شايفين يا شباب هاي
+
+607
+00:54:06,850 --> 00:54:14,070
+عند الـ summation هذا أثبته أنه أصغر أو يساوي اللي
+
+608
+00:54:14,070 --> 00:54:24,580
+هو epsilon prime واضح ومن أربعة بيصير عندي بعوض الـ
+
+609
+00:54:24,580 --> 00:54:28,980
+summation أصغر من 2 كيف الـ summation اللي أثبتناه
+
+610
+00:54:28,980 --> 00:54:34,840
+بحيته بس قبل شوية الـ summation أصغر من 2 كيف الـ
+
+611
+00:54:34,840 --> 00:54:40,140
+summation بشيل هذا اللي هو هذا وأقول أصغر من مين
+
+612
+00:54:40,140 --> 00:54:43,760
+من epsilon prime بيصير هذا المقدار اللي هو هذا الـ
+
+613
+00:54:43,760 --> 00:54:45,680
+summation هيه
+
+614
+00:54:47,550 --> 00:54:54,290
+هيو هذا هيو أصغر من من 2k في ash في الـ epsilon
+
+615
+00:54:54,290 --> 00:55:00,110
+prime إذا طلع عندي الجزء الثاني summation خلصنا من
+
+616
+00:55:00,110 --> 00:55:07,610
+هذا صار عندي الجزء الثاني اللي أثبته summation للـ
+
+617
+00:55:07,610 --> 00:55:19,240
+mk تلدى ناقص mk تلدى في xk-xk-1 k element in B أصغر
+
+618
+00:55:19,240 --> 00:55:26,980
+من مين طلع من epsilon prime في 2k ابسلون برايم في
+
+619
+00:55:26,980 --> 00:55:36,650
+2k الآن خلصنا احسبولي إذا احنا لقينا الـ partition B
+
+620
+00:55:36,650 --> 00:55:44,330
+لكل option أكبر من 0 لقينا B بحيث أنه U B of I
+
+621
+00:55:44,330 --> 00:55:54,210
+composite F ناقص الـ B of I composite F هذا أيش ماله
+
+622
+00:55:54,210 --> 00:55:59,310
+بيساوي اللي هو الـ summation اللي هيضع على كل الـ K
+
+623
+00:55:59,310 --> 00:56:02,390
+و الـ summation اللي هيضع على كل الـ K و الـ K
+
+624
+00:56:02,390 --> 00:56:05,910
+جزّانها لجزين أيش في الـ A وايش في الـ B إذا
+
+625
+00:56:05,910 --> 00:56:14,110
+بيساوي اللي هو الـ summation لـ الـ A الـ MK ناقص
+
+626
+00:56:14,110 --> 00:56:23,140
+MK تلدة تلدة في xk-xk-1 k من واحد لعند n صح ولا لأ
+
+627
+00:56:23,140 --> 00:56:28,220
+اه طبعاً هو التعريف هذا اللي هو بيثاوي الآن الـ K
+
+628
+00:56:28,220 --> 00:56:32,460
+اللي عندك جزّالت لجزين واحد في الـ A واحد في مين؟
+
+629
+00:56:32,460 --> 00:56:37,080
+في الـ B، إذن هذا الـ summation الكل بيساوي الـ
+
+630
+00:56:37,080 --> 00:56:41,340
+summation على K في الـ A زائد الـ summation نفسه
+
+631
+00:56:41,340 --> 00:56:45,720
+على K وين ماله؟ في الـ B الـ summation لمين؟ لهذه
+
+632
+00:56:45,720 --> 00:56:53,280
+اللي هي MK تلد ناقص MK تلد small في XK minus XK
+
+633
+00:56:53,280 --> 00:57:01,450
+minus واحد زائد MKتلدة ناقص mk small في xk minus
+
+634
+00:57:01,450 --> 00:57:08,990
+xk minus واحد اه طيب يعني الآن هذا الـ U وهذا الـ L
+
+635
+00:57:08,990 --> 00:57:12,030
+صار بيساوي هذا الجزء وهذا الجزء وهذا السبب أصلاً
+
+636
+00:57:12,030 --> 00:57:17,590
+اللي خلّانه أجزء هذا طلع لي الآن مين هو؟ طلع لي أصغر
+
+637
+00:57:17,590 --> 00:57:22,970
+من epsilon prime أصغر من epsilon prime في b minus
+
+638
+00:57:22,970 --> 00:57:32,330
+a والتاني طلع أصغر من E' في 2K E' في 2K يعني هدول
+
+639
+00:57:32,330 --> 00:57:40,140
+الاثنين مع بعض أيش بيساون؟ بيساون E' فيه 2k بيزاق
+
+640
+00:57:40,140 --> 00:57:56,220
+بيزاق بيزاق بيزاق بيزاق بيزاق بيزاق
+
+641
+00:57:56,310 --> 00:58:04,950
+على b minus a زي اتنين k في اتنين k زي b minus a
+
+642
+00:58:04,950 --> 00:58:10,030
+وهذه بتروح مع حد بيساوي أيش؟ ابسلون إذا اللي وصلت له
+
+643
+00:58:11,120 --> 00:58:17,600
+لكل إبسلون أكبر من صفر لكل
+
+644
+00:58:17,600 --> 00:58:22,480
+إبسلون أكبر من صفر لكل إبسلون أكبر من صفر لكل
+
+645
+00:58:22,480 --> 00:58:25,660
+إبسلون أكبر من صفر لكل إبسلون أكبر من صفر لكل
+
+646
+00:58:25,660 --> 00:58:27,320
+إبسلون أكبر من صفر لكل إبسلون أكبر من صفر لكل
+
+647
+00:58:27,320 --> 00:58:28,360
+إبسلون أكبر من صفر لكل إبسلون أكبر من صفر لكل
+
+648
+00:58:28,360 --> 00:58:32,200
+إبسلون أكبر من صفر لكل إبسلون أكبر من صفر لكل
+
+649
+00:58:32,200 --> 00:58:34,180
+إبسلون أكبر من صفر لكل إبسلون أكبر من صفر لكل
+
+650
+00:58:34,180 --> 00:58:36,880
+إبسلون أكبر من صفر لكل إبسلون أكبر من صفر لكل
+
+651
+00:58:36,880 --> 00:58:47,340
+إبسلون أكبر من صفر طيب الآن نيجي بدنا اللي هو نأخذ
+
+652
+00:58:47,340 --> 00:58:55,660
+اللي هو تطبيقات على هذه النظرية ونشوف
+
+653
+00:58:55,660 --> 00:59:02,600
+كيف بدنا نطبق هذه النظرية للوصول إلى نتاج أخرى
+
+654
+00:59:02,600 --> 00:59:09,280
+تتعلق بخواص التكامل أو بخواص تكامل لريمان لأن
+
+655
+00:59:09,280 --> 00:59:15,300
+عرفنا وجاوبنا على اللي هو المجموع وعلى حسب ضرب K
+
+656
+00:59:15,300 --> 00:59:20,100
+في الـ .. في الـ F ولقينا على الـ composition وتحت أي
+
+657
+00:59:20,100 --> 00:59:24,360
+ضارف كان F I composite F is integrable الآن نكمل
+
+658
+00:59:24,360 --> 00:59:30,120
+اللي هو نأخذ اللي هو الـ corollary اللي عندي اللي
+
+659
+00:59:30,120 --> 00:59:39,150
+هي بتقولي اللي هي من تلت فروع لو كانت I عبارة عن
+
+660
+00:59:39,150 --> 00:59:43,990
+الـ closed interval A و B و F من I لعند R is
+
+661
+00:59:43,990 --> 00:59:47,370
+integrable on I then the absolute value of a
+
+662
+00:59:47,370 --> 00:59:50,630
+function F obtained by the absolute value is
+
+663
+00:59:50,630 --> 00:59:54,410
+integrable on I والـ absolute value of integration
+
+664
+00:59:54,410 --> 00:59:56,470
+أصغر يساوي الـ integration للـ absolute value للـ
+
+665
+00:59:56,470 --> 01:00:02,810
+F اللي هي أصغر يساوي K K في الـ B minus A حيث الـ K
+
+666
+01:00:02,810 --> 01:00:06,750
+هذه من أين جاية؟ هي الـ bound لل F of X لأن F is
+
+667
+01:00:06,750 --> 01:00:12,260
+integrable إذا أكيد bounded فن element in F يعني
+
+668
+01:00:12,260 --> 01:00:15,280
+اللي بتقولي هذا باختصار ده كانت F is integrable الـ
+
+669
+01:00:15,280 --> 01:00:18,100
+absolute value لل F أيش ما لها؟ integrable والـ
+
+670
+01:00:18,100 --> 01:00:20,160
+absolute value لل integration أصغر سوى الـ
+
+671
+01:00:20,160 --> 01:00:22,860
+integration لل absolute value أصغر سوى K اللي هي
+
+672
+01:00:22,860 --> 01:00:26,580
+ال maximum لل أو خليني أقول الـ bound لل F of X
+
+673
+01:00:26,580 --> 01:00:31,080
+absolute value ل F of X في B minus A الجزء الثاني
+
+674
+01:00:31,080 --> 01:00:35,460
+اللي هو هتطلع لي برضه الـ Fn is integrable لأن Fn
+
+675
+01:00:35,460 --> 01:00:41,560
+هو إنتجر
+
+676
+01:00:42,100 --> 01:00:46,780
+الآن إذا كان الشغل الثاني إذا كان فيه Delta بحيث
+
+677
+01:00:46,780 --> 01:00:50,400
+أن F of X أكبر يساوي Delta يعني F of X أكبر أو
+
+678
+01:00:50,400 --> 01:00:53,900
+يساوي Delta أكبر يساوي Delta ليش؟ على أساس إنه
+
+679
+01:00:53,900 --> 01:00:58,140
+يضمن مقلوب هيكون bounded بيصير 1 على F of X أصغر
+
+680
+01:00:58,140 --> 01:01:00,680
+أو يساوي 1 على Delta يعني بمعنى أكثر F is bounded
+
+681
+01:01:00,680 --> 01:01:04,720
+إذن بحقله يحكي عن ال Integrability لـ 1 على F ويقول
+
+682
+01:01:04,720 --> 01:01:07,780
+لي تحت الظرف هذا لو كانت F of X أكبر يساوي Delta
+
+683
+01:01:08,470 --> 01:01:12,210
+و Delta أكبر من 0 هيكون 1 على الـ F أيش ماله؟ is
+
+684
+01:01:12,210 --> 01:01:15,830
+integrable on I خليني أترجح واحدة واحدة اللي
+
+685
+01:01:15,830 --> 01:01:24,690
+عنها الـ gate F عندي من I لعين بR is integrable إذا
+
+686
+01:01:24,690 --> 01:01:29,350
+there exists K اللي هو أكبر من 0 such that
+
+687
+01:01:29,350 --> 01:01:33,330
+absolute value of F of X أصغر أو يساوي أيش؟ K مدام
+
+688
+01:01:33,330 --> 01:01:36,430
+أن تقرأ بالـ F إذا أكيد is bounded إذا الـ absolute
+
+689
+01:01:36,430 --> 01:01:43,030
+value of X أصغر أو يساوي الـ K طيب الآن يا جماعة
+
+690
+01:01:43,030 --> 01:01:47,230
+عندي هاد الـ corollary أصلاً اللي جابله بدي أظبط لي
+
+691
+01:01:47,230 --> 01:01:54,070
+two functions بدي أعرف الآن صارت عند الـ F of I الـ
+
+692
+01:01:54,070 --> 01:02:00,230
+F of I صارت الـ F of I أكيد subset بين نقص K ومين؟
+
+693
+01:02:00,230 --> 01:02:01,210
+أو K
+
+694
+01:02:07,180 --> 01:02:19,960
+طيب يعني الآن لو جيت عرفت Phi من اللي هو عنده ناقص
+
+695
+01:02:19,960 --> 01:02:27,990
+K لعند الـ K لعند الـ R عرفتها على أساس فاي ما هو
+
+696
+01:02:27,990 --> 01:02:30,950
+absolute value إذا مضحكت تجيب الـ absolute value
+
+697
+01:02:30,950 --> 01:02:38,250
+فاي of T بيساوي absolute value لمين؟ لل T ماشي الحال
+
+698
+01:02:38,250 --> 01:02:42,430
+هي الدلال عندي أكيد الـ absolute value أيش ما لها؟
+
+699
+01:02:42,430 --> 01:02:47,370
+is continuous مدام الـ absolute value الفاي is
+
+700
+01:02:47,370 --> 01:02:52,870
+continuous و الـ F معطيله إيها integrable أيضا by 
+
+701
+01:02:52,870 --> 01:03:00,670
+the above theorem, Φ composite F is integrable, Φ
+
+702
+01:03:00,670 --> 01:03:07,610
+composite F of T يساوي Φ of F of T اللي هي 
+
+703
+01:03:07,610 --> 01:03:12,330
+بتساوي إيش؟ 1 absolute value Φ of T بتساوي
+
+704
+01:03:12,330 --> 01:03:17,490
+absolute value لمين؟ للـ F of T إذاً عندي
+
+705
+01:03:17,490 --> 01:03:23,460
+absolute value للـ F is integrable, إذاً مدامة Φ
+
+706
+01:03:23,460 --> 01:03:27,460
+is continuous و F integrable لأن حسب النظرية Φ 
+
+707
+01:03:27,460 --> 01:03:30,640
+composite F is integrable و Φ composite F هي
+
+708
+01:03:30,640 --> 01:03:33,400
+طلعت من الـ absolute value للـ F طبعاً Φ
+
+709
+01:03:33,400 --> 01:03:36,880
+composite F من وين هتشتغل؟ من عند اللي هي ال
+
+710
+01:03:36,880 --> 01:03:42,920
+interval I لعند مين؟ لعند R لأن Φ اللي هو F of T 
+
+711
+01:03:42,920 --> 01:03:49,980
+هيجي يقعد في الفترة هذه و Φ هترسل اللي بيجي لوين؟
+
+712
+01:03:49,980 --> 01:03:55,250
+لعند I. ما ضحك ها طيب الآن عندي بدي أثبت أن ال
+
+713
+01:03:55,250 --> 01:03:58,590
+integration ال absolute value لل integration أصغر
+
+714
+01:03:58,590 --> 01:04:01,350
+ساوي ال integration لـ absolute value هذه صارت
+
+715
+01:04:01,350 --> 01:04:07,670
+بعضها معلومات صادقة اللي هو عندي ال F أكبر أو يساوي
+
+716
+01:04:07,670 --> 01:04:11,610
+اللي هي absolute value لل F بالسالب و أصغر أو يساوي
+
+717
+01:04:11,610 --> 01:04:14,790
+ال absolute value للـ F. صارت الآن احنا أتبعت
+
+718
+01:04:14,790 --> 01:04:17,990
+أن ال absolute value is integrable. إذاً الآن بما أن
+
+719
+01:04:17,990 --> 01:04:21,270
+F بين هذولة الدالتين حسب نظرية أخدناها المرة
+
+720
+01:04:21,270 --> 01:04:24,910
+الماضية أو remark, إذا بيصير ال integration لل
+
+721
+01:04:24,910 --> 01:04:28,590
+absolute value لل F من A ل B أصغر أو يساوي ال
+
+722
+01:04:28,590 --> 01:04:32,330
+integration لل F من A ل B أصغر أو يساوي ال
+
+723
+01:04:32,330 --> 01:04:38,190
+integration لل F من A ل B. وهذا إيش معناته؟ هذا
+
+724
+01:04:38,190 --> 01:04:43,610
+معناته إذا ال absolute value لل integration لل F 
+
+725
+01:04:43,610 --> 01:04:49,150
+من A ل B أصغر أو يساوي اللي هو ال integration لأبسل
+
+726
+01:04:49,150 --> 01:04:57,690
+و لأ للـ F من A ل B. ماشي الحال و طبيعي عندي هذه
+
+727
+01:04:57,690 --> 01:05:02,270
+أثبتناها بهذه و طبيعي مدام عندنا لسه ما 
+
+728
+01:05:07,890 --> 01:05:12,470
+أو ملاحظة سابقة، لبس ال integration من a ل b، لبس ال
+
+729
+01:05:12,470 --> 01:05:18,070
+value of F of x أصغر أو يساوي اللي هو من K في طول 
+
+730
+01:05:18,070 --> 01:05:27,050
+الفترة بـ-a. مع هذه together بنحصل على اللي هو
+
+731
+01:05:27,050 --> 01:05:30,750
+المطلوب، ال absolute value لل integration أصغر أو يساوي
+
+732
+01:05:30,750 --> 01:05:34,690
+ال integration لل absolute value أصغر أو يساوي K في ال
+
+733
+01:05:34,690 --> 01:05:39,510
+B minus A. هذه اللي هو الجزء الأول من ال corollary.
+
+734
+01:05:39,510 --> 01:05:44,310
+خلينا نشوف الجزء الثاني من ال corollary برضه اللي
+
+735
+01:05:44,310 --> 01:05:51,270
+هو برهانه سهل و برهانه اللي هو مشابه للمنطق اللي 
+
+736
+01:05:51,270 --> 01:05:57,070
+حكيناها عندنا قبل بشوية. طيب صلى الله علينا يا عزيزي
+
+737
+01:05:57,070 --> 01:06:01,410
+عليه الصلاة والسلام. الآن يا شباب عندي اللي هو
+
+738
+01:06:01,410 --> 01:06:05,110
+الجزء الثاني، بدنا نثبت أن الـ F أس N is integrable
+
+739
+01:06:05,110 --> 01:06:09,110
+في حالة الـ F integrable لأن أكيد شكلنا بدنا نيجي 
+
+740
+01:06:09,110 --> 01:06:16,950
+عند الـ F من I لعند R is integrable. الآن عندي اللي
+
+741
+01:06:16,950 --> 01:06:21,470
+هو .. بدي أسأل أن أثبت أنها Integrable. فلو جيت أنا
+
+742
+01:06:21,470 --> 01:06:30,170
+عرفت F, F أو اللي هو Φ function من اللي هو domain 
+
+743
+01:06:30,170 --> 01:06:35,150
+اللي هو F of I من اللي هو range لل F, range لل F
+
+744
+01:06:35,150 --> 01:06:45,640
+range لل F لعند ال R بحيث أن أقول Φ of T يساوي T
+
+745
+01:06:45,640 --> 01:06:51,120
+أس N. five of T إيش بيساوي؟ بيساوي T أس N أو 
+
+746
+01:06:51,120 --> 01:06:54,180
+إذا كان بدك اللي هو بدك إيش تكون ال range ل F خلاص
+
+747
+01:06:54,180 --> 01:06:57,460
+من عارفها من وين؟ من اللي من اللي قبل بشوية من ناقص 
+
+748
+01:06:57,460 --> 01:07:01,980
+K لعند K. عارفين ليه؟ لأن ال absolute value لل F of
+
+749
+01:07:01,980 --> 01:07:06,840
+X أصغر مش هو ال K؟ إذاً أكيد لما ترمي ال F of X 
+
+750
+01:07:06,840 --> 01:07:11,410
+هتكون ترمي في الفترة من ناقص K لعند K أو subset
+
+751
+01:07:11,410 --> 01:07:15,970
+بيصير الـ F of I subset من ناقص K و K. إذاً صارت
+
+752
+01:07:15,970 --> 01:07:22,510
+الـ Φ composite F, Φ composite F is defined من
+
+753
+01:07:22,510 --> 01:07:31,140
+I لعند ال R وعندي Φ composite F of T يساوي Φ
+
+754
+01:07:31,140 --> 01:07:37,200
+of F of T ويساوي F of T اللي هو Φ of T يساوي T
+
+755
+01:07:37,200 --> 01:07:41,560
+أس N. بيصير Φ of F of T اللي هي عبارة عن F of T
+
+756
+01:07:41,560 --> 01:07:48,540
+يا جماعة أس N. الآن كل الأمور طيبة ومنيحة. ليش؟
+
+757
+01:07:48,540 --> 01:07:53,260
+ووصلنا كمان عندي F integrable و F continuous
+
+758
+01:07:53,260 --> 01:07:57,420
+هتتدللوا الـ C شمالها اللي هو الـ T أس N is
+
+759
+01:07:57,420 --> 01:08:03,540
+continuous اللي جزء من البلونوميال. بيصير عندي F I
+
+760
+01:08:03,540 --> 01:08:06,660
+is continuous و F integrable. لذلك حسب النظرية اللي 
+
+761
+01:08:06,660 --> 01:08:10,680
+قبل بشوية، إيش هيطلع عندي؟ F I composite F is 
+
+762
+01:08:10,680 --> 01:08:16,440
+integrable بمعنى أن F أس N is integrable. فكرة معادلة
+
+763
+01:08:16,440 --> 01:08:22,570
+أصلها أنه سنة يعني اللي هو الأمور واضحة الآن. ضال
+
+764
+01:08:22,570 --> 01:08:30,190
+عند مين؟ اللي هو الـ .. الـ .. الـ .. الـ .. نثبت الجزء 
+
+765
+01:08:30,190 --> 01:08:36,010
+الثالث من ال corollary اللي هي بدنا نثبت أنه لو 
+
+766
+01:08:36,010 --> 01:08:43,490
+كانت ال F of X أكبر أو يساوي واحد على دلتا اللي هي 
+
+767
+01:08:43,490 --> 01:08:47,530
+for every x element in I وعندي there exists دلتا 
+
+768
+01:08:47,530 --> 01:08:52,390
+كمان وصفر ساشرات. إذا كان هذا متحقق إذن هتطلع عندي
+
+769
+01:08:52,390 --> 01:08:55,970
+اللي هي الواحد على ال F, بيدثبت أن الواحد على ال F
+
+770
+01:08:55,970 --> 01:08:58,950
+إيش is integrable. بدنا نعمل .. نجيب continuous 
+
+771
+01:08:58,950 --> 01:09:02,890
+function. أكيد كل جمجال نجيب مقلوبة دالة يعني في حوض 
+
+772
+01:09:02,890 --> 01:09:09,800
+five من ناقص K لعند K لعند R وخد Φ, عارفين ما هو
+
+773
+01:09:09,800 --> 01:09:13,000
+ال scale كده. سبب اللي قلت قبل شوية Φ دي إيش
+
+774
+01:09:13,000 --> 01:09:17,600
+متساوي؟ أكيد كلكم حيقول واحد على T. ماشي الحال، واحد 
+
+775
+01:09:17,600 --> 01:09:26,180
+على T بس اه لأ، عدم ديش أقدر أعمل hand أفععل عشان
+
+776
+01:09:26,180 --> 01:09:31,250
+مانبدعش في السفرة يا شباب. خدوها من عند Delta لعند 
+
+777
+01:09:31,250 --> 01:09:36,470
+مين؟ لعند K. ليش .. ليش .. ليش اللي هو عكيفك؟ أه F
+
+778
+01:09:36,470 --> 01:09:40,670
+of X اللي هو absolute value أصغر أو تساوي K يعني F 
+
+779
+01:09:40,670 --> 01:09:46,160
+of X أصغر أو تساوي K وأكبر أو تساوي ناقص K. و أثناء هذه
+
+780
+01:09:46,160 --> 01:10:12,580
+أكيد ما عطينيها أكبر شو مين Delta 
+
+781
+01:10:14,710 --> 01:10:21,230
+اللي هو .. إيه الكلام هذا؟ مشروع هو بيصير عنده ..
+
+782
+01:10:21,230 --> 01:10:24,170
+اللي هو Φ of T يساوي واحدة على T ما فيش أي مشكلة،
+
+783
+01:10:24,170 --> 01:10:27,470
+ما فيش مشاكل أسفار، ما فيش مشاكل كده، إذا صارت ده
+
+784
+01:10:27,470 --> 01:10:31,490
+اللي إيش مالها؟ continuous. continuous. هفهم إن فهمت
+
+785
+01:10:31,490 --> 01:10:34,810
+القصة، Φ composite of F continuous و integrable
+
+786
+01:10:34,810 --> 01:10:38,310
+إذا كلها على بعضها integrable. يعني Φ of T بتصير
+
+787
+01:10:38,310 --> 01:10:44,750
+Φ of F of T يعني بتساوي واحد على F of T. يعني صارت 
+
+788
+01:10:44,750 --> 01:10:51,650
+الدالة واحد على F is integrable. وهك
+
+789
+01:10:51,650 --> 01:10:55,670
+مكون، احنا خلصنا اللي هو ال corollary. ضال عندي الآن 
+
+790
+01:10:55,670 --> 01:11:01,570
+نجاوب على السؤال الثاني، هل حاصل ضرب ضرب دالتين 
+
+791
+01:11:01,570 --> 01:11:06,650
+integrable is integrable؟ بنقول اه integrable يعني
+
+792
+01:11:06,650 --> 01:11:11,380
+بمعنى آخر بقول ليه النظرية اللي هي اللي بعدها 7,2,7
+
+793
+01:11:11,380 --> 01:11:18,020
+بتقول ما يلي، بتقول لو كانت F و G integrable يعني
+
+794
+01:11:18,020 --> 01:11:25,480
+لو كان عندي خليني أكتب بالأصفر أفضل F و G من I
+
+795
+01:11:25,480 --> 01:11:33,700
+لعند R كانت integrable functions بيعطيني هذا أن FG
+
+796
+01:11:33,700 --> 01:11:42,500
+من I لعند R برضه إيش ماله؟ Integrable Function. الـ 
+
+797
+01:11:42,500 --> 01:11:46,740
+L صار إن حصيلة من المعلومات بتسهل علي الوصول
+
+798
+01:11:46,740 --> 01:11:53,820
+للنتيجة و Proof. و Proof بما أن F is Integrable إذن
+
+799
+01:11:53,820 --> 01:11:57,700
+فال Corollary اللي قبل بشوية أكيد F تربيع اللي هي
+
+800
+01:11:57,700 --> 01:12:01,040
+Integrable و G Integrable من النظرية اللي قبل
+
+801
+01:12:01,040 --> 01:12:04,940
+بشوية و Corollary برضه شمالها G تربيع برضه
+
+802
+01:12:04,940 --> 01:12:10,060
+Integrable صح ولا لا يا جماعة؟ صح. طيب F تربيع 
+
+803
+01:12:10,060 --> 01:12:14,260
+Integrable و G تربيع Integrable و برضه من نظرية
+
+804
+01:12:14,260 --> 01:12:18,580
+سابقة مدام F و G Integrable إذا F زائد G برضه إيش؟
+
+805
+01:12:18,580 --> 01:12:24,980
+Integrable. لأ F زائد G تربيع Integrable كمان لأن F
+
+806
+01:12:24,980 --> 01:12:27,800
+و G Integrable أدت ل F زائد G Integrable و F زائد 
+
+807
+01:12:27,800 --> 01:12:31,640
+G Integrable أدت من القرول اللي قبل شوية أنه تربيعه
+
+808
+01:12:31,640 --> 01:12:40,520
+يكون إيش؟ Integrable. طيب خلصنا إذا إذا F تربيع زائد 
+
+809
+01:12:40,520 --> 01:12:49,780
+G تربيع is integrable صح؟ مظبوط وناقص F تربيع 
+
+810
+01:12:49,780 --> 01:12:54,220
+وناقص G تربيع برضه integrable مظبوط برضه لأن اللي
+
+811
+01:12:54,220 --> 01:13:00,060
+هو عندي اللي هو ثابت في هذه integrable و ثابت في
+
+812
+01:13:00,060 --> 01:13:03,560
+ال integrable integrable ومجموع انصار انتجرابل إذاً
+
+813
+01:13:03,560 --> 01:13:09,020
+انصار هذا integrable زائد F زائد G لكل تربيع هذه 
+
+814
+01:13:09,020 --> 01:13:12,980
+integrable وهذه integrable وهذه integrable مجموحين
+
+815
+01:13:12,980 --> 01:13:17,520
+هذا إيش بيساويهذا .. هذا integrable و هذا
+
+816
+01:13:17,520 --> 01:13:19,860
+integrable و هذا integrable إذاً المجموع integrable
+
+817
+01:13:19,860 --> 01:13:23,220
+إذاً هذا كله على بعض integrable. طب هذا مين هو؟ هذا
+
+818
+01:13:23,220 --> 01:13:29,160
+عبارة عن F تربيع زائد G تربيع ناقص اللي هو إيش؟ زائد
+
+819
+01:13:29,160 --> 01:13:35,760
+2FG بيصير عبارة عن 2F main G. صارت 2FG integrable.
+
+820
+01:13:35,760 --> 01:13:40,840
+طب لو جينا قولنا خل نص هنا يعني ضربنا ثابت في 
+
+821
+01:13:40,840 --> 01:13:43,960
+integrable إذاً هيطلع اللي هو كله integrable إذاً FG 
+
+822
+01:13:43,960 --> 01:13:48,520
+إيش مالها؟ is integrable. صار عندي الآن FG
+
+823
+01:13:48,520 --> 01:13:54,040
+integrable تابعا لأن F تربيع و G تربيع و F زائد G
+
+824
+01:13:54,040 --> 01:13:59,860
+كل تربيع حاصل جمعهم و ضرب النص في هنا ثابت و بيطلع 
+
+825
+01:13:59,860 --> 01:14:04,720
+عبارة عن integrable function. نيجي لآخر اللي هو
+
+826
+01:14:04,720 --> 01:14:11,850
+نقطة في الفي الـ .. في الـ .. في الـ section 7-2 اللي
+
+827
+01:14:11,850 --> 01:14:14,790
+هو السؤال اللي سألناه في الأول، قولنا لو كانت F is
+
+828
+01:14:14,790 --> 01:14:19,570
+integrable function و Φ is integrable هل Φ
+
+829
+01:14:19,570 --> 01:14:24,310
+composite F is integrable؟ قولنا أكيد هو لو .. في
+
+830
+01:14:24,310 --> 01:14:28,430
+البداية قولنا أن Φ composite F need not to be 
+
+831
+01:14:28,430 --> 01:14:32,280
+integrable. إذاً the composition of two integrable 
+
+832
+01:14:32,280 --> 01:14:35,720
+functions need not to be integrable يعني هذا إعلان
+
+833
+01:14:35,720 --> 01:14:38,340
+the composition of two integrable functions need
+
+834
+01:14:38,340 --> 01:14:42,420
+not to be integrable but if phi the first one is
+
+835
+01:14:42,420 --> 01:14:46,340
+continuous then phi composite of f is integrable
+
+836
+01:14:46,340 --> 01:14:50,620
+كما شفنا في العقل اللي هو النظرية الأولى. طيب نيجي
+
+837
+01:14:50,620 --> 01:14:53,000
+الآن المثال الأخير بيقولنا يا جماعة the 
+
+838
+01:14:53,000 --> 01:14:55,760
+composition of integrable functions need not to be
+
+839
+01:14:55,760 --> 01:14:59,540
+integrable. في عندي سؤالين أصلاً معاكم homework
+
+840
+01:14:59,540 --> 01:15:03,860
+السؤال الأول بيقول لنا لو كانت F of x بتساوي واحد 
+
+841
+01:15:03,860 --> 01:15:07,540
+ده كانت x بتساوي صفر و zero ده كانت x is 
+
+842
+01:15:07,540 --> 01:15:11,760
+irrational و كانت f of x بتساوي واحد لما x بيساوي 
+
+843
+01:15:11,760 --> 01:15:16,160
+m على n حيث الـ m و الـ n عبارة عن integers و العامل
+
+844
+01:15:16,160 --> 01:15:19,740
+المشترك الأعلى بينهم  بيساوي واحد
+
+845
+01:15:19,740 --> 01:15:23,540
+يعني شيلنا كل العامل المشترك اللي بينهم و كتبنا x
+
+846
+01:15:23,540 --> 01:15:28,900
+بتساوي m على n طيب، هذه عبارة عن دالة معرفة من الـ 0
+
+847
+01:15:28,900 --> 01:15:32,460
+والـ 1 لعند الـ R يعني هذي X is rational well في
+
+848
+01:15:32,460 --> 01:15:36,320
+الفترة 0 و1 و X بيبقى بيساوي M على N يعني rational
+
+849
+01:15:36,320 --> 01:15:41,260
+في الفترة 0 و1 وفرضنا للـ X بتساوي صفر قيمته إيش
+
+850
+01:15:41,260 --> 01:15:48,070
+بتساوي؟ بتساوي 1 هذي الآن by exercise 7.1.11 مطلوب
+
+851
+01:15:48,070 --> 01:15:51,790
+منك أنك تثبت أن F is integrable on I
+
+852
+01:15:51,790 --> 01:15:55,070
+ويوم ما تعرفوش تحلوه إن شاء الله بنحلوه و بنصوره 
+
+853
+01:15:55,070 --> 01:16:00,030
+بإذن الله الآن السؤال الثاني اللي هعتمد عليه برضه 
+
+854
+01:16:00,030 --> 01:16:03,170
+أنه الـ function الثاني اللي هي G من I لعند R هذه
+
+855
+01:16:03,170 --> 01:16:07,790
+سهلة أصلا لإثباتها be defined by G of X step
+
+856
+01:16:07,790 --> 01:16:12,090
+function بسيطة يعني أو خلّيني أقول فيها jump و بس 
+
+857
+01:16:12,090 --> 01:16:17,030
+jump على نقطة بس جيوب x بتساوي 0 إذا كانت x بتساوي 
+
+858
+01:16:17,030 --> 01:16:21,410
+0 و بتساوي 1 إذا كانت x في الفترة من 0 لعند 1 اللي
+
+859
+01:16:21,410 --> 01:16:25,410
+هو a closed عند الواحد يعني الآن هذا الـ function
+
+860
+01:16:25,410 --> 01:16:29,110
+بيقول لي برضه في الـ exercise مطلوب برضه في exercise
+
+861
+01:16:29,110 --> 01:16:33,090
+717 برضه اللي هو homework معكم في الـ exercise
+
+862
+01:16:33,090 --> 01:16:36,270
+بيقول لك اثبت أن g إيش معناها is integrable function
+
+863
+01:16:36,920 --> 01:16:40,960
+إذا الـ F والـ G عبارة عن two integrable functions
+
+864
+01:16:40,960 --> 01:16:46,780
+two integrable functions هاي الـ F من I لعند R والـ 
+
+865
+01:16:46,780 --> 01:16:55,200
+G اللي هو من عند I لعند R لاحظ أن الـ G فيه لغة
+
+866
+01:16:55,200 --> 01:17:00,600
+ثانية zero لمين يا واحد عندي هذه فئلها الـ 1 و 0 و
+
+867
+01:17:00,600 --> 01:17:06,800
+في عندنا قيم أخرى اللي هو كثيرة طيب، الآن عندي ..
+
+868
+01:17:06,800 --> 01:17:09,660
+لو جيت حسبت الـ G composed of F مش غريبة عليكم
+
+869
+01:17:09,660 --> 01:17:14,480
+الدالة هذه G composed of F of X خلينا نحسبها مع 
+
+870
+01:17:14,480 --> 01:17:20,860
+بعض و بنقول خلصنا اللي هو S section أو قولنا أن
+
+871
+01:17:20,860 --> 01:17:24,320
+الـ G composed of F هذه اللي أنتم بتعرفوها أن هي 
+
+872
+01:17:24,320 --> 01:17:36,430
+is not integrable جي كومبوزيت F of اللي هو عندي
+
+873
+01:17:36,430 --> 01:17:46,900
+الـ جي الـ F of X هيها لأخد جي of اللي هو Zero بتساوي
+
+874
+01:17:46,900 --> 01:17:55,920
+g of f of 0 بتساوي g of f of 0 بتساوي 
+
+875
+01:17:55,920 --> 01:17:57,880
+g of f of 0 بتساوي g of f of 0 بتساوي g of f of 0
+
+876
+01:17:57,880 --> 01:18:06,220
+بتساوي g of f of 0 بتساوي g of f of 0 بتساوي g of f 
+
+877
+01:18:06,220 --> 01:18:07,060
+of 0 بتساوي g of f of 0 بتساوي g of f of 0 بتساوي g
+
+878
+01:18:07,060 --> 01:18:07,140
+of f of 0 بتساوي g of f of 0 بتساوي g of f of 0
+
+879
+01:18:07,140 --> 01:18:08,100
+بتساوي g of f of 0 بتساوي g of f of 0 بتساوي g of f
+
+880
+01:18:08,100 --> 01:18:09,880
+of 0 بتساوي g of f of 0 بتساوي g of f of 0 بتساوي g
+
+881
+01:18:09,880 --> 01:18:14,160
+of f of 0 بتساوي g of f of 0 بتساوي g of f of 0
+
+882
+01:18:14,160 --> 01:18:17,110
+of 0 بتساوي g of f of X اللي هو irrational يعني
+
+883
+01:18:17,110 --> 01:18:22,230
+irrational G of irrational اللي هو اللي هو الموجود
+
+884
+01:18:22,230 --> 01:18:25,910
+في الفترة Zero و واحد G of irrational إيش هيساوي
+
+885
+01:18:25,910 --> 01:18:31,290
+حسب التعريف .. التعريف هنا بيساوي G of F of
+
+886
+01:18:31,290 --> 01:18:38,750
+irrational irrational هاي بيساوي اللي هو G of F of 
+
+887
+01:18:38,750 --> 01:18:44,240
+irrational إيش بيساوي صفر G of 0 إيش بيساوي هنا G 
+
+888
+01:18:44,240 --> 01:18:52,420
+of 0 بيساوي Zero معرف ليها بيساوي إيش صفر؟ الثالثة 
+
+889
+01:18:54,350 --> 01:18:58,630
+Composite F of مين ضال؟ Of اللي هي irrational 
+
+890
+01:18:58,630 --> 01:19:02,530
+البوجيات غير الـ Zero هذا أصلا هو جسمها irrational
+
+891
+01:19:02,530 --> 01:19:08,410
+و rational جهتين واحدة واحدة واحدة Zero لحالها و
+
+892
+01:19:08,410 --> 01:19:11,650
+واحدة كل الـ rational اللي بين Zero و واحد ما عدا
+
+893
+01:19:11,650 --> 01:19:18,870
+الـ Zero اللي هو G of X اللي هي عبارة عن M على N 
+
+894
+01:19:19,590 --> 01:19:23,630
+اللي هي rational في الواقع رياشونال كلهم معدّن اللي 
+
+895
+01:19:23,630 --> 01:19:28,790
+فوق اللي فوق حسبناها طلعت واحد وبتساوي G of F of M 
+
+896
+01:19:28,790 --> 01:19:34,350
+على N وبتساوي G of F of M على N إيش بتساوي واحد على
+
+897
+01:19:34,350 --> 01:19:38,910
+N وبتساوي G of واحد على N إيش بتحسبها هذه هذا أصلا
+
+898
+01:19:38,910 --> 01:19:42,070
+الدالة دايما بتساوي واحد معدّن عند سفر حتى سفر عشان
+
+899
+01:19:42,070 --> 01:19:46,750
+عملنا المشكلة G of واحد على N إيش بتساوي واحد هو 
+
+900
+01:19:46,750 --> 01:19:53,580
+بيساوي واحد من هذا كله صار عندي g composite f of x
+
+901
+01:19:53,580 --> 01:20:06,710
+بتساوي 0 if x is irrational وبتساوي 1 1 إذا 
+
+902
+01:20:06,710 --> 01:20:11,790
+كانت X is هاي الـ rational كله ما عدا السفر وهي
+
+903
+01:20:11,790 --> 01:20:16,670
+السفر برضه طلع واحد if X is rational وهدّدت دالة
+
+904
+01:20:16,670 --> 01:20:20,610
+تبعتنا اللي اعتمدناها المرة الماضية أن هي is not 
+
+905
+01:20:20,610 --> 01:20:24,590
+integrable function لاحظوا أنتم بس خليني نقول شوف 
+
+906
+01:20:24,590 --> 01:20:32,660
+هالغرابة مش غرابة لأ هو مهم بالكلام أنه اللي خلف 
+
+907
+01:20:32,660 --> 01:20:37,380
+الموضوع لو كانت G continuous على كل الـ domain على
+
+908
+01:20:37,380 --> 01:20:40,820
+طول الـ G continuous ده هتطلع أن انتجر بالغصب عنها
+
+909
+01:20:40,820 --> 01:20:44,560
+من النظرية اللي قبل شوية لكن اللي خلف الموضوع شغلة
+
+910
+01:20:44,560 --> 01:20:49,440
+واحدة شايفين هالدالة هاد الـ G of X الـ G of X G of
+
+911
+01:20:49,440 --> 01:20:55,000
+X بتساوي اللي هو صفر عند السفر ومن عند الـ zero
+
+912
+01:20:55,000 --> 01:21:01,130
+لعند الواحد هنا الدالة قيمتها إيش بتساوي؟ واحد، هاي
+
+913
+01:21:01,130 --> 01:21:04,270
+قيمتها واحد، بين Zero والواحد قيمتها واحد، هذا
+
+914
+01:21:04,270 --> 01:21:09,540
+الـ G of X اللي عندي يعني هذا كل حال عالي العالي ما 
+
+915
+01:21:09,540 --> 01:21:14,120
+عدا عند من عند السفر فيه jump point هذه النقطة
+
+916
+01:21:14,120 --> 01:21:20,200
+الوحيدة اللي فيها discontinuity هي اللي .. اللي 
+
+917
+01:21:20,200 --> 01:21:25,340
+أنا بنشرت لي أن تصير decomposed F is continuous و
+
+918
+01:21:25,340 --> 01:21:29,200
+هذا عشان نعرف جداش الرياضيات أو جداش التحليل الدقيق
+
+919
+01:21:29,780 --> 01:21:35,960
+الدقيق أن إن احنا نقطة واحدة .. نقطة واحدة اللي كانت 
+
+920
+01:21:35,960 --> 01:21:40,360
+عندها point of discontinuity قالت لي أن الـ
+
+921
+01:21:40,360 --> 01:21:44,680
+decomposed F need not to be integrable وهي المثال 
+
+922
+01:21:44,680 --> 01:21:50,720
+أمامكم و .. و هيك بيكون احنا خلصنا الـ section
+
+923
+01:21:50,720 --> 01:21:56,730
+الثاني من اللي هو chapter 7 و هاي الـ homework عندكم 
+
+924
+01:21:56,730 --> 01:22:02,630
+مطلوبة 1,2,4,7,10,17,18,19 وإن شاء الله المرة
+
+925
+01:22:02,630 --> 01:22:08,950
+القادمة بنكمل وبنشرح 7.3 اللي هو الـ fundamental 
+
+926
+01:22:08,950 --> 01:22:10,550
+theorem of calculus