diff --git "a/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/Ly_WmKy_z00_postprocess.srt" "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/Ly_WmKy_z00_postprocess.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/Ly_WmKy_z00_postprocess.srt"
@@ -0,0 +1,3728 @@
+1
+00:00:21,240 --> 00:00:25,220
+بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا من المرة الماضية
+
+2
+00:00:25,220 --> 00:00:32,360
+اللي كان بتحدث عن ال extreme values سواء كانت
+
+3
+00:00:32,360 --> 00:00:36,300
+local maximum و local minimum أو absolute maximum
+
+4
+00:00:36,300 --> 00:00:41,100
+و absolute minimumبننتقل الى ال section اللي يليه
+
+5
+00:00:41,100 --> 00:00:46,400
+هو section 4-2 بتحدث عن the main value theorem
+
+6
+00:00:46,400 --> 00:00:52,540
+نظرية القيمة المتوسطة قبل ما نبدأ بنظرية القيمة
+
+7
+00:00:52,540 --> 00:00:58,030
+المتوسطة بدأ ناخد نظرية أخرى وهي نظرية roleيبقى
+
+8
+00:00:58,030 --> 00:01:04,450
+بين أيدنا الان rules theorem تنص على ما يقتين
+
+9
+00:01:04,450 --> 00:01:09,230
+بيقول افترض ان y تساوي f of x ده المتصلة على
+
+10
+00:01:09,230 --> 00:01:14,370
+الفترة المغلقة a وb وفي نفس الوقت هذه ال function
+
+11
+00:01:14,370 --> 00:01:20,370
+قابلة للاشتقاء على الفترة المفتوحة a وb يبقى هاي
+
+12
+00:01:20,370 --> 00:01:27,700
+شرطينشرب التالت لو كان f of a يساوي f of b فهناك
+
+13
+00:01:27,700 --> 00:01:32,640
+أقل نمبر c في الأفترى a وb بحيث أن f prime of c
+
+14
+00:01:32,640 --> 00:01:38,160
+يساوي 0 يبقى هذه النظرية بتقولي أنا في عندي
+
+15
+00:01:38,160 --> 00:01:42,420
+function تساوي y تساوي f of x إذا هذه ال function
+
+16
+00:01:42,420 --> 00:01:49,290
+حققتلي ثلاثة شروط وهمالشرط الأول، الدلق متصل على
+
+17
+00:01:49,290 --> 00:01:54,250
+الفترة المغلقة A وB. إثنان، قابل الاشتقاق على
+
+18
+00:01:54,250 --> 00:02:01,290
+الفترة المفتوحة A وB. تلاتة، قيمة F of A بدأت ساوي
+
+19
+00:02:01,290 --> 00:02:10,120
+F of B. إن حدث ذلكيبقى لازم أكدر ألاقي نقطة C أو
+
+20
+00:02:10,120 --> 00:02:15,680
+عدد C في الفترة A وB على الأقل نقطة اللي لم يكن
+
+21
+00:02:15,680 --> 00:02:19,860
+أكتر يعني ممكن عدد ممكن اتنين ممكن تلاتة ممكن
+
+22
+00:02:19,860 --> 00:02:24,580
+أربعة الاخرين يعني على الأقل لازم ألاقي نقطة واحدة
+
+23
+00:02:24,580 --> 00:02:29,880
+في الفترة A وB at which بحيث أن ال F prime of C
+
+24
+00:02:29,880 --> 00:02:35,510
+بده يساوي قداش بده يساوي Zero تمام تماميبقى هذه
+
+25
+00:02:35,510 --> 00:02:40,670
+الشروط التلاتة عندنا اللي همين نظرية رول وهي تمهيد
+
+26
+00:02:40,670 --> 00:02:46,370
+لنظرية القيمة المتاسبة تعالى نفهم هذا النص على
+
+27
+00:02:46,370 --> 00:02:51,150
+الطبيعة، الآن نجد طالع على الرسمة الأولى اللي
+
+28
+00:02:51,150 --> 00:02:56,000
+عندناهذا المنحنى اللي انت شايفينه هو منحنى Della Y
+
+29
+00:02:56,000 --> 00:03:01,280
+تساوي F of X أو المنحنى اللي عنده هو منحنى Della Y
+
+30
+00:03:01,280 --> 00:03:06,240
+تساوي F of X تعالى نشوف هل الشروط الثلاثة متحقق
+
+31
+00:03:06,240 --> 00:03:11,020
+على كل من الرسم الأولى والثانيةأم لا؟ زي ما انت
+
+32
+00:03:11,020 --> 00:03:17,000
+شايف الخط متواصل بلا استثناء على الفترة المغلقة A
+
+33
+00:03:17,000 --> 00:03:21,560
+وB الدالة معرفة، تمام؟ إذن الدالة continuous على
+
+34
+00:03:21,560 --> 00:03:26,460
+الفترة A وB باجي على الفترة المفتوحة A وB هل
+
+35
+00:03:26,460 --> 00:03:30,440
+الدالة قابلة لاشتقاق أم لا؟ طبعا قابلة لاشتقاق
+
+36
+00:03:30,440 --> 00:03:34,080
+لأنه لا يوجد لا كسب ولا corner ولا vertical
+
+37
+00:03:34,080 --> 00:03:39,450
+tangent ولا discontinuityالاربعة تبعة عدم الاتصال،
+
+38
+00:03:39,450 --> 00:03:44,770
+عدم ال differentiation لتبالى، واضح؟ إذا أهدي زيها
+
+39
+00:03:44,770 --> 00:03:50,150
+طالع على المنحنى، مافيش عندي ولا عند أي نقطة في
+
+40
+00:03:50,150 --> 00:03:55,470
+vertical tangent ولا كسب ولا corner ولا vertical
+
+41
+00:03:55,470 --> 00:03:58,810
+tangent أو discontinuity مافيش عندي ولا حالة من
+
+42
+00:03:58,810 --> 00:04:02,150
+الحالات الأربعة، إذا اتدى لقاء بالاشتقاء في الرسم
+
+43
+00:04:02,150 --> 00:04:07,610
+الأولى وفي الرسم الثانيبالـ F of A يسوى F of B، هي
+
+44
+00:04:07,610 --> 00:04:12,570
+قيمة الدالة عند A، و هي قي��ة الدالة عند B جايت وين
+
+45
+00:04:12,570 --> 00:04:17,830
+على نفس الخط. قيمة الدالة عند A تسوى قيمة الدالة
+
+46
+00:04:17,830 --> 00:04:23,390
+عند B نفس الخط الأفقي الموازي لمحور X. يبقى الآن
+
+47
+00:04:23,390 --> 00:04:28,750
+تحققت الشروط التلاتة. بيقول، there exists أو there
+
+48
+00:04:28,750 --> 00:04:33,470
+is at least على الأقل فيها نقطة واحدة.لكن ممكن
+
+49
+00:04:33,470 --> 00:04:37,310
+ألاقياش أكتر من نقطة، النقطة هذه ما لها؟ قيمة
+
+50
+00:04:37,310 --> 00:04:42,550
+المشتقة عندها يساوي مين؟ يساوي زيري، يعني المماس
+
+51
+00:04:42,550 --> 00:04:44,970
+عند هذه النقطة بيكون ما له؟
+
+52
+00:04:49,200 --> 00:04:54,900
+الخط اللي يواصل بين F of A وF of B يواظه خط أفقي
+
+53
+00:05:07,880 --> 00:05:13,680
+الان يجب ان يكون F prime of C1 يسوى 0 يعني المماس
+
+54
+00:05:13,680 --> 00:05:19,280
+أفقي F prime of C2 يسوى 0 معناته المماس أفقي F
+
+55
+00:05:19,280 --> 00:05:24,170
+prime of C3 يسوى 0 معناته المماس أفقيوالخط اللى
+
+56
+00:05:24,170 --> 00:05:28,710
+وصل بين F of A و F of B برضه زى ما انت شايف موازن
+
+57
+00:05:28,710 --> 00:05:33,590
+للممثات التلاتة اللى عندنا يبقى بناء علي من الآن
+
+58
+00:05:33,590 --> 00:05:39,610
+فصاعدا إذا تحققت الشروط التلاتة إجبارى على الأقل
+
+59
+00:05:39,610 --> 00:05:44,850
+لازم ألاقي ولو نقطة واحدة عندها قيمة المشتقة يساوي
+
+60
+00:05:44,850 --> 00:05:48,720
+Zero يمكن ألاقي تنتينيمكن تلاتة، يمكن أربعة، ماعنا
+
+61
+00:05:48,720 --> 00:05:52,740
+مشكلة. المهم على الأقل إذا وجدت الشروط الداء
+
+62
+00:05:52,740 --> 00:05:58,360
+الدالة أو تحققت الشروط الداء الثلاثة لدالة ما لازم
+
+63
+00:05:58,360 --> 00:06:02,960
+ألاجي ولو نقطة واحدة في الفترة المفتوحة A وB بحيث
+
+64
+00:06:02,960 --> 00:06:07,240
+أن المشتق عنها تساوي مين؟ تساوي Zero. تعالى نشوف
+
+65
+00:06:07,240 --> 00:06:12,000
+هذا بأمثلة عملية. بيقول لي بييني أن هذه الدالة
+
+66
+00:06:12,000 --> 00:06:20,310
+تحقق hypothesis فرضياتمفردها فرضية بس بدل الـI هذي
+
+67
+00:06:20,310 --> 00:06:26,990
+بحط بدالها I يبقى لو كانت I بكون hypothesis فرض
+
+68
+00:06:26,990 --> 00:06:33,310
+واحد بالـA يبقى الجمع hypothesis فرضيات يعني إيش
+
+69
+00:06:33,310 --> 00:06:37,610
+الفرضيات عن الفرضيات التلاتة اللي هنا يبقى بيقول
+
+70
+00:06:37,610 --> 00:06:42,750
+إن هذه ال function تحقق فرضيات نظرية رول على
+
+71
+00:06:42,750 --> 00:06:49,090
+الفترة المغلقة من Zero لغايةبعد ذلك هاتلي قيمة C
+
+72
+00:06:49,090 --> 00:06:55,750
+أو قيم C اللى موجودة فى الفترة المفتوحة 04 بحيث ان
+
+73
+00:06:55,750 --> 00:07:00,910
+قيمة المشتقة عندها تساوي كداش تساوي Zero يبقى احنا
+
+74
+00:07:00,910 --> 00:07:04,410
+فى الأول اللى بدنا نشوف فالتلات فرضيات متحققة ولا
+
+75
+00:07:04,410 --> 00:07:09,770
+ان كانت متحققة يبقى غصب عن اللى مايرضى لازم ألاقي
+
+76
+00:07:09,770 --> 00:07:16,270
+نقطة C قيمة المشتقة عندها تساوي صفربالدالي لمن؟
+
+77
+00:07:16,270 --> 00:07:21,690
+لدلة اللي عندنا هذه، الدلة هذه الدمية انتبعها من
+
+78
+00:07:21,690 --> 00:07:28,150
+ويل لويلبنعندي Zero لغاية Infinity، عند Zero
+
+79
+00:07:28,150 --> 00:07:32,630
+الدالة معرفة، بظبط ولا لا؟ لأنه أنا عند الجدرد،
+
+80
+00:07:32,630 --> 00:07:36,950
+معناته continuous على الفترة من Zero إلى Infinity،
+
+81
+00:07:36,950 --> 00:07:40,070
+يعني continuous على الفترة من أين اللي وين؟ من
+
+82
+00:07:40,070 --> 00:07:45,050
+Zero لأربعة.يفجأة باجي بقوله ال domain تبع الدالة
+
+83
+00:07:45,050 --> 00:07:50,650
+F، بده يساوي من Zero لغاية Infinity.هذا بده يعطينا
+
+84
+00:07:50,650 --> 00:07:59,870
+ان ال F is continuous on الفترة من Zero لغاية
+
+85
+00:07:59,870 --> 00:08:05,790
+كدهش؟ لغاية أربعة يبقى اتحقق الشرف الأول عندي طبعا
+
+86
+00:08:05,790 --> 00:08:09,950
+يمكن واحد يقولي احنا ماخدنا ذلك بقوله كيف؟وقال لـ
+
+87
+00:08:09,950 --> 00:08:14,730
+continuous function بدي أشوف ال limit تبعته عند أي
+
+88
+00:08:14,730 --> 00:08:21,270
+نقطة و بدي أشوف مين و بدي أشوف قيمتها بقول هذا
+
+89
+00:08:21,270 --> 00:08:24,730
+كلام صحيح عند نقطة على interval يقول بدي أشوف
+
+90
+00:08:24,730 --> 00:08:28,250
+طرفية ال interval و بدي أشوف مين الفنص هذه قصة
+
+91
+00:08:28,250 --> 00:08:31,970
+طويلة جدا لكن احنا بجيب و أقول هذه الدالة معرفة من
+
+92
+00:08:31,970 --> 00:08:36,890
+و إلى وينمن Zero لإنفينتي، مدى أن معرفتي جاذبوا
+
+93
+00:08:36,890 --> 00:08:40,010
+منها، إذن هي ده اللي متواصلة عليها، لو في نقطة
+
+94
+00:08:40,010 --> 00:08:45,410
+ماشية متواصلة، سحبناها منها، إذن هذه أغنطني عن مين
+
+95
+00:08:45,410 --> 00:08:49,010
+ماين أكواد الشغل الطويل تبعنا اللي بدي أثبت ال
+
+96
+00:08:49,010 --> 00:08:53,370
+continuity على interval لهذه ال function طيب كويس،
+
+97
+00:08:53,370 --> 00:08:58,510
+ضال ال differentiability، إذن أنا عند ال F of X
+
+98
+00:08:58,510 --> 00:09:06,070
+بدي أتساوياللي هو x على 2 ناقص جذر ال X روح نشتق
+
+99
+00:09:06,070 --> 00:09:13,930
+يبقى ال F prime of X يساوي نص ناقص واحد على اتنين
+
+100
+00:09:13,930 --> 00:09:19,250
+جذر ال X في مشتقة ما تحت الجذر اللي هو قداشر واحد
+
+101
+00:09:20,640 --> 00:09:26,300
+وين هذا ال domain تبع ال f prime؟ هو domain ال f
+
+102
+00:09:26,300 --> 00:09:31,340
+ماعدى النقاط المشتقة عندها غير معرفة هل الدالة
+
+103
+00:09:31,340 --> 00:09:37,020
+معرفة عند ال zero؟ إذا بدنا نشيل ال zero فقط لغر و
+
+104
+00:09:37,020 --> 00:09:43,660
+الباقي بيبقى كما هو يبقى هذا معناه ان ال f is
+
+105
+00:09:43,660 --> 00:09:51,590
+differentiable on الفترة من zero لاربععند اي نقطة
+
+106
+00:09:51,590 --> 00:09:56,270
+خلال الفترة من Zero لاربع المعطاعة المشتقة هذه
+
+107
+00:09:56,270 --> 00:10:01,190
+معرفة، إذا هذه الـ function مالها ده المتصل عالميا
+
+108
+00:10:01,190 --> 00:10:06,670
+على هذه الفترة وفي نفس الوقت قابلة للاشتقاء يبقى
+
+109
+00:10:06,670 --> 00:10:10,650
+هيجب بقاش two conditions فهي لعند ال condition
+
+110
+00:10:10,650 --> 00:10:15,970
+التالت بده أروح أجيب له ال F of Zero أظن تساوي
+
+111
+00:10:15,970 --> 00:10:22,930
+Zeroزيرو جدر زيرو بزيرو بزيرو بد أجيب له ال F of
+
+112
+00:10:22,930 --> 00:10:29,170
+أربع يبقى هذا بتسوي أربع على اتنين ناقص جدر الأربع
+
+113
+00:10:29,170 --> 00:10:34,090
+يعني اتنين ناقص اتنين يسوي جدر زيرو معناه هذا
+
+114
+00:10:34,090 --> 00:10:40,420
+الكلام ان ال F of zero بد يسوي مين؟الـ F of أربعة
+
+115
+00:10:40,420 --> 00:10:47,860
+وبالتالي تحققت شروط من نظرية rule يبقى هنا sir the
+
+116
+00:10:47,860 --> 00:10:54,800
+function F of X يبدأ تسوى X على اتنين ناقص جذر ال
+
+117
+00:10:54,800 --> 00:11:06,360
+X satisfy the hypothesis the
+
+118
+00:11:06,360 --> 00:11:16,370
+hypothesis ofthe rules theorem يبقى معناه ان هذه
+
+119
+00:11:16,370 --> 00:11:21,550
+ال function تحقق نظرية rule معناته ايش؟ هذا بدي
+
+120
+00:11:21,550 --> 00:11:29,130
+اعطيك there exist رقم c موجود في الفترة 04 such
+
+121
+00:11:29,130 --> 00:11:37,920
+that بحيث هو ان ال f prime of c بدي سوى قداشزيرو
+
+122
+00:11:37,920 --> 00:11:43,220
+قال هاتلي ال C هذه، بديها، قال find the value of C
+
+123
+00:11:43,220 --> 00:11:46,780
+اللي موجودة في الفترة zero أربعة و اللي المشتقة
+
+124
+00:11:46,780 --> 00:11:51,240
+عندها بدأت ساوي زيرو، بنقوله بسيطة جدا ال F prime
+
+125
+00:11:51,240 --> 00:11:56,720
+of C يعني بدي أجي على ال F prime و لل F prime هيها
+
+126
+00:11:57,290 --> 00:12:02,950
+بدي أشيل كل X و أحط مكانها C يبقى معناته هذا
+
+127
+00:12:02,950 --> 00:12:08,590
+الكلام ناقص ناقص واحد على اتنين جدري ال C بده يسوي
+
+128
+00:12:08,590 --> 00:12:14,630
+قداش Zero او انشيتهم فاقولوا واحد على اتنين جدري
+
+129
+00:12:14,630 --> 00:12:22,650
+ال C يسوي قداشنص او بمعنى اخر اتنين جذر ال C يساوي
+
+130
+00:12:22,650 --> 00:12:28,470
+اتنين يبقى جذر ال C يساوي كدهش لو ربعنا الطرفين
+
+131
+00:12:28,470 --> 00:12:35,190
+بيصير عندنا C تساوي واحد اذا عندك C تساوي واحد
+
+132
+00:12:35,190 --> 00:12:41,140
+بيكون F prime of واحد بيساوي كدهشالنص صحيح كلامنا
+
+133
+00:12:41,140 --> 00:12:46,480
+و الله كله كلام تعالى شوف f prime of واحد حط هنا
+
+134
+00:12:46,480 --> 00:12:52,750
+واحد بصير مص ناقص نص يساوي زيروك بكلامنا صحيحهذا
+
+135
+00:12:52,750 --> 00:12:57,870
+هو نظرية رول ومثال عليها نذهب إلى العمود الفقري
+
+136
+00:12:57,870 --> 00:13:01,910
+تبع هذا المجلد وهو العنوان اللي نراه فيه هو ال
+
+137
+00:13:01,910 --> 00:13:08,490
+main value theorem يبقى بعد هذا بالداجي the main
+
+138
+00:13:08,490 --> 00:13:15,050
+value theorem ال
+
+139
+00:13:15,050 --> 00:13:17,850
+main value theorem تنص على ما يأتي
+
+140
+00:13:20,260 --> 00:13:29,000
+فترب انه Suppose that the function
+
+141
+00:13:29,000 --> 00:13:40,880
+اللي هي Y تساوي F of X is continuous is
+
+142
+00:13:40,880 --> 00:13:49,300
+continuous on a closed interval
+
+143
+00:14:00,950 --> 00:14:10,830
+على الفترة المفتوحة A وB ثم هناك
+
+144
+00:14:19,430 --> 00:14:28,670
+يوجد على الأقل في
+
+145
+00:14:28,670 --> 00:14:32,130
+الفترة
+
+146
+00:14:32,130 --> 00:14:34,350
+المفتوحة A وB
+
+147
+00:14:39,840 --> 00:14:49,240
+بحيث ان ال F of B ناقص ال F of A على B ناقص ال A
+
+148
+00:14:49,240 --> 00:14:52,940
+فهو F prime of C
+
+149
+00:15:24,550 --> 00:15:25,690
+خلّاله كويس هنا.
+
+150
+00:15:34,170 --> 00:15:39,430
+هذي there exist يوجد، there exist يوجد
+
+151
+00:15:41,990 --> 00:15:44,230
+اللي هي بالإنجليزي بسمة مجنوبة على الشجرة التانية
+
+152
+00:15:44,230 --> 00:15:50,990
+معناته there exists يوجد طيب بدنا نيجي لنظرية
+
+153
+00:15:50,990 --> 00:15:56,050
+القيمة المتواصفة the main value term لو دققت في
+
+154
+00:15:56,050 --> 00:16:01,850
+نظرية القيمة المتواصفة بلاقي فيها فرقين فقط ما
+
+155
+00:16:01,850 --> 00:16:08,370
+بينها وبين نظرية role الفرق الأول هو حد بيقدر
+
+156
+00:16:08,370 --> 00:16:16,140
+يكتشفهأيوة ان الشرب التالت مش موجود F of A بديه
+
+157
+00:16:16,140 --> 00:16:19,200
+يسوي F of B مش موجود الشرب الثاني او النقطة
+
+158
+00:16:19,200 --> 00:16:23,400
+الثانية ايوة
+
+159
+00:16:23,400 --> 00:16:27,740
+نجلي تسوى Zero هنا ليس بالضرورة تسوى Zero ممكن
+
+160
+00:16:27,740 --> 00:16:33,380
+تسوى Zero او لا تسوى Zero نظرية و نظرية rule الفرق
+
+161
+00:16:33,380 --> 00:16:38,850
+ما بين الاتنين هدولهو فقط الشرط هذا ونتيجة ان هذا
+
+162
+00:16:38,850 --> 00:16:42,850
+الشرط تصبح نتيجة ومخالفة الشرط هذا ان هناك f of a
+
+163
+00:16:42,850 --> 00:16:47,850
+يسوى f of b بالخط الواصل بينهم أوفقي تمام انهم خط
+
+164
+00:16:47,850 --> 00:16:50,870
+واصلي يبقى المماس بيكون أوفق يبقى f prime يسوى
+
+165
+00:16:50,870 --> 00:16:55,810
+zero هنا شال الشرط هذا مجرد شال الشرط هذا يبقى f
+
+166
+00:16:55,810 --> 00:17:01,690
+prime of c يسوى f of b نقص f of a على b نقص ال a
+
+167
+00:17:03,320 --> 00:17:07,760
+أفترض أن الدالة دالة متصلة على الفترة المولقة وهو
+
+168
+00:17:07,760 --> 00:17:12,140
+الشرط الأول من نظرية رول، قابل الاشتقاق على الفترة
+
+169
+00:17:12,140 --> 00:17:15,120
+المفتوحة الشرط التالي من نظرية رول، الشرط التالت
+
+170
+00:17:15,120 --> 00:17:20,380
+اختفى، then there is at least يوجد على الأقل نقطة
+
+171
+00:17:20,380 --> 00:17:26,060
+إن لم يكن أكثرفي الفترة A وB at which ال F of B
+
+172
+00:17:26,060 --> 00:17:32,360
+نقص ال F of A على B نقص ال A بدل سوء ال F prime of
+
+173
+00:17:32,360 --> 00:17:37,140
+C هناك بيجيني أقول المماس أفقي، هل يا ترى هنا
+
+174
+00:17:37,140 --> 00:17:38,400
+المماس أفقي؟
+
+175
+00:17:59,100 --> 00:18:07,600
+الان ليس بالضرورة ان F of A تساوي F of Bليس
+
+176
+00:18:07,600 --> 00:18:14,320
+بالضرورة، كويس؟ يبقى هذه اللي هي ال F of A وهذه ال
+
+177
+00:18:14,320 --> 00:18:23,220
+F of B، هذا الخط الواصل بينهما، تمام؟ طيب، الأن لو
+
+178
+00:18:23,220 --> 00:18:30,320
+بدى أجيب ميل هذا الخطيبقى بدى أروح أرسم من هنا خط
+
+179
+00:18:30,320 --> 00:18:35,740
+عفوقي بالشكل لأن هذا بيعمل ليه زاوية قائمة صحيح
+
+180
+00:18:35,740 --> 00:18:41,900
+ولا لأ؟ إذا الخط اللى عنها ده من A إلى B المسافة
+
+181
+00:18:41,900 --> 00:18:49,940
+من هنا لغاية هنا هي B ناقص ال A صحيح ولا لأ؟ والخط
+
+182
+00:18:49,940 --> 00:18:58,450
+الراسي هذا هو ال F of Aوالخط هذا كله هو F of B إذا
+
+183
+00:18:58,450 --> 00:19:05,650
+بصير المسافة هذه لحالها فقط F of B ناقص F of A
+
+184
+00:19:05,650 --> 00:19:14,630
+يبقى المسافة هذه F of B ناقص F of A تعالي الآن لو
+
+185
+00:19:14,630 --> 00:19:21,620
+جيت عند النقطة اللي عندنايبقى حلاجة النقطة C بحيث
+
+186
+00:19:21,620 --> 00:19:27,560
+لو رسمت المماس عند هذه النقطة أيه المماس اللي
+
+187
+00:19:27,560 --> 00:19:35,240
+عندنا يمس المنحنة عند هذه النقطة يبقى هذا المماس
+
+188
+00:19:35,240 --> 00:19:46,040
+منه F prime of C يبقى اتنين هذول متوازين
+
+189
+00:19:46,240 --> 00:19:53,840
+فبيقول ف prime of C اللي هو ميل المماس للمنحنة عند
+
+190
+00:19:53,840 --> 00:19:59,820
+النقطة C بدي say F of B نقص F of A على B نقص ال A
+
+191
+00:19:59,820 --> 00:20:04,550
+اللي هو ميل الوطر اللي عندنا هذايبقى الاتنين هدول
+
+192
+00:20:04,550 --> 00:20:08,350
+بيساوي بعضهم، يبقى هذا معنى النظرية من الناحية
+
+193
+00:20:08,350 --> 00:20:14,150
+الهندسية المماث عند النقطة C المل تبعه يساوي المل
+
+194
+00:20:14,150 --> 00:20:17,890
+الخط الواصل ما بين ال F of A والF of B اللي هما
+
+195
+00:20:17,890 --> 00:20:21,650
+بيساووش بعض، في رول كانوا بيساوي واحد، يعني هذا
+
+196
+00:20:21,650 --> 00:20:28,190
+المل يساوي Zero، من هنا أتى الفرق في ما بينهماهذه
+
+197
+00:20:28,190 --> 00:20:32,550
+نظرية القيمة المتوسطة الآن بدنا ناخد بعض الأمثلة
+
+198
+00:20:32,550 --> 00:20:40,090
+على هذه النظرية أول مثال بيقول ما يأتي by example
+
+199
+00:20:40,090 --> 00:20:45,150
+one is
+
+200
+00:20:45,150 --> 00:20:54,950
+the functionهل الدالة f of x تساوي احد امرين اتنين
+
+201
+00:20:54,950 --> 00:21:01,410
+x ناقص تلاتة لما ال x محصورة ما بين ال zero و ما
+
+202
+00:21:01,410 --> 00:21:08,310
+بين اتنين او ستة x اللي هو ال term التاني ناقص x
+
+203
+00:21:08,310 --> 00:21:16,440
+تربية ناقص سبعةو ال X هذه محصورة ما بين اتنين وبين
+
+204
+00:21:16,440 --> 00:21:23,820
+التلاتة satisfy the
+
+205
+00:21:23,820 --> 00:21:34,640
+hypothesis of
+
+206
+00:21:34,640 --> 00:21:36,400
+the mean value theorem
+
+207
+00:21:54,860 --> 00:22:00,600
+خلّيني أبدأ كدا نعطيني مثلة f of x بعض عن p's y's
+
+208
+00:22:00,600 --> 00:22:06,100
+function ومعرفة على الفترة من zero إلى تلاتة يعني
+
+209
+00:22:06,100 --> 00:22:10,480
+ال domain تبع الدالة فقط بدي أخد من أين إلى أين من
+
+210
+00:22:10,480 --> 00:22:15,240
+zero إلى تلاتة بقول هل الدالة هذه تحقق شروط ال
+
+211
+00:22:15,240 --> 00:22:19,260
+main value theorem ولا لأ بقوله كويس يقول الخطوة
+
+212
+00:22:19,260 --> 00:22:24,330
+الأولى بدي أشوف هلهي continuous على الفترة المغلقة
+
+213
+00:22:24,330 --> 00:22:30,250
+من Zero لثلاثة ولا لأ اول شي بقوله domain الدالة F
+
+214
+00:22:30,250 --> 00:22:35,470
+يساوي الفترة المغلقة من Zero إلى ثلاثة من Zero إلى
+
+215
+00:22:35,470 --> 00:22:39,190
+اتنين ومن اتنين لثلاثة يبقى احنا مقيدين بهذه
+
+216
+00:22:39,190 --> 00:22:45,360
+الفترة الان هذه دالة خطيةده اللي خاطية، ده اللي
+
+217
+00:22:45,360 --> 00:22:50,360
+متاصلة، هذه ده اللي من الدرجة الثانية، منحنة، برضه
+
+218
+00:22:50,360 --> 00:22:54,600
+متاصلة، يبقى المشكلة وين؟ عند نقطة الالتقاء، ممكن
+
+219
+00:22:54,600 --> 00:22:58,920
+يكون منحنة بالشكل هذا أو الخط المستقيم جاي من فوق،
+
+220
+00:22:58,920 --> 00:23:04,190
+لا يلتقي معاه، مظبوط؟إذا أثبتنا إن اتنين بيلتقوا
+
+221
+00:23:04,190 --> 00:23:09,090
+مع بعض، فالدالة مالها؟ دالة متصلة، إذا المشكلتنا
+
+222
+00:23:09,090 --> 00:23:14,550
+حصلة وين؟ حصلة عند اتنين طب، مش هنشوف الدالة متصلة
+
+223
+00:23:14,550 --> 00:23:18,890
+عند ات��ين ولا لأ، بدي أشوف هل قيمة الدالة عند
+
+224
+00:23:18,890 --> 00:23:24,450
+اتنين تساوي نهاية الدالة عند اتنين ولا لأ، إذا بجي
+
+225
+00:23:24,450 --> 00:23:29,950
+بقوله بدي أخد ال F of اتنينإتنين حصلة في ال term
+
+226
+00:23:29,950 --> 00:23:34,870
+الأول يجي اتنين في اتنين ناقص تلاتة و يسوى كده؟
+
+227
+00:23:34,870 --> 00:23:43,370
+واحد طيب أليس تهادي هي limit لل F of X لما ال X
+
+228
+00:23:43,370 --> 00:23:49,800
+بده يروح لليتنين من جهة الشمال؟صحيح ولا لأ؟ يبقى
+
+229
+00:23:49,800 --> 00:23:53,520
+هدول بيساوي بعض، يبقى لو قدرت أثبت أن ال limit ال
+
+230
+00:23:53,520 --> 00:23:57,200
+F of X لما ال X بتروح لإتنين من جهة اليمين بيساوي
+
+231
+00:23:57,200 --> 00:24:01,960
+النتيجة هذه، بيبقى الدالة دالة مبتصرة، بصير نهاية
+
+232
+00:24:01,960 --> 00:24:06,160
+الدالة تساوي قيمة الدالة عند تلك النقطة. إذا
+
+233
+00:24:06,160 --> 00:24:12,060
+بيدروح أخد limit ال F of X لما ال X بيروح لإتنين
+
+234
+00:24:12,060 --> 00:24:17,780
+من جهة اليمين.يبقى هذا ال limit لما ال X بده تروح
+
+235
+00:24:17,780 --> 00:24:22,080
+للإتنين من جهة اليمين إذا احنا رايحين للإتنين من
+
+236
+00:24:22,080 --> 00:24:27,920
+جهة اليمين يبقى وين؟ الجزء الثاني من ال function
+
+237
+00:24:27,920 --> 00:24:34,820
+يبقى بيصير 6X ناقص X تربية ناقص 7 هذه polynomial
+
+238
+00:24:34,820 --> 00:24:40,850
+من الدرجة الثانيةيبقى تعويض مباشر يبقى ستة في
+
+239
+00:24:40,850 --> 00:24:48,310
+اتنين ناقص اتنين تربية ناقص سبعة ما يساوي اتناشر
+
+240
+00:24:48,310 --> 00:24:55,990
+وهذه اربعة وناقص اربعة وناقص سبعة اللي هو ناقص
+
+241
+00:24:55,990 --> 00:25:01,430
+أحداشر يبقى اتناشر ناقص أحداشر اللي هو قداشر نفس
+
+242
+00:25:01,430 --> 00:25:08,720
+القيمة اللي عندنا هذه يبقى بناء عليه الساملما ال X
+
+243
+00:25:08,720 --> 00:25:13,580
+يذهب إلى الاتنين سواء كان يمين او شمال تساوي ال F
+
+244
+00:25:13,580 --> 00:25:18,740
+of اتنين تساوي واحد هذا سيعطينا ان ال F is
+
+245
+00:25:18,740 --> 00:25:27,200
+continuous على كل الفترة من 0 لغاية 8 لغاية 3
+
+246
+00:25:29,870 --> 00:25:36,090
+هل الدالة قابلة للاشتراك على الفترة المفتوحة من
+
+247
+00:25:36,090 --> 00:25:42,370
+Zero لغاية تلاتة ولا لأ؟ تبقى مشكلتنا وين؟ عند
+
+248
+00:25:42,370 --> 00:25:46,750
+اتنين، نفس الطريقة، هل ال continuous بيعطيني
+
+249
+00:25:46,750 --> 00:25:51,650
+differentiability؟ليس بالضرورة، هذا كلام ليس
+
+250
+00:25:51,650 --> 00:25:56,250
+دقيقًا. إذا ما أقدرش، بس لو كانت قابلة للاشتقاء،
+
+251
+00:25:56,250 --> 00:25:59,830
+بقول automatic continuous غصبًا على ميربع، إذا ما
+
+252
+00:25:59,830 --> 00:26:04,010
+أقدرش أقول إن ده قابل للاشتقاك، شفه و هيك، اللي
+
+253
+00:26:04,010 --> 00:26:10,210
+أروح أثبتها. طيب، لو روحت أنا جيبت المشتقة من جهة
+
+254
+00:26:10,210 --> 00:26:16,560
+الشمال عند اتنين.تمام؟ يبقى المشتقة من جهة الشمال
+
+255
+00:26:16,560 --> 00:26:21,400
+يعني X أقل من الإتنين يبقى بده اشتق تساوي كده
+
+256
+00:26:21,400 --> 00:26:27,760
+تساوي اتنين طب لو بده اجيب المشتقة من جهة اليمين
+
+257
+00:26:27,760 --> 00:26:36,160
+عند اتنينيبقى بده يصير الستة ناقص اتنين X والحكي
+
+258
+00:26:36,160 --> 00:26:43,140
+هذا كله عند X يسوي قداش اتنين يبقى بيصير الستة
+
+259
+00:26:43,140 --> 00:26:48,200
+ناقص اتنين في اتنين يسوي قداش كمان اتنين نفس
+
+260
+00:26:48,200 --> 00:26:55,890
+القيمةيبقى هنا بقول له sir ال F prime او ال F is
+
+261
+00:26:55,890 --> 00:27:04,070
+differentiable at X يساوي اتنين هذا معناه ان ال F
+
+262
+00:27:04,070 --> 00:27:11,580
+isDifferentiable على الفترة المفتوحة من Zero لتلتة
+
+263
+00:27:11,580 --> 00:27:15,500
+لإن الاشتقاق الأولى مافيش فيه مشكلة واشتقاق الثاني
+
+264
+00:27:15,500 --> 00:27:20,680
+مافيه مشكلة المشكلة تكمن عند نقطة الالتقاء هل هي
+
+265
+00:27:20,680 --> 00:27:25,140
+Corner هل هي Castle هل هي Vertical Tangent هل هي
+
+266
+00:27:25,140 --> 00:27:26,000
+Discontinuity
+
+267
+00:27:29,900 --> 00:27:35,820
+السؤال يقول هل يتدل هذي تحقق شروط الـ Mean Value
+
+268
+00:27:35,820 --> 00:27:40,660
+Theorem ولا لأ؟ هم الشرطين اتحققوا، خلاص انتهينا،
+
+269
+00:27:40,660 --> 00:27:48,360
+يبقى ناسا الـF satisfy the
+
+270
+00:27:48,360 --> 00:27:50,520
+hypothesis
+
+271
+00:27:53,220 --> 00:27:59,540
+of the main value theorem
+
+272
+00:28:25,820 --> 00:28:31,160
+نمتقل إلى مثال آخر example
+
+273
+00:28:31,160 --> 00:28:37,820
+two show
+
+274
+00:28:37,820 --> 00:28:43,520
+that the
+
+275
+00:28:43,520 --> 00:28:53,080
+function f of x يسوى x زائد واحد علي x satisfy
+
+276
+00:28:56,550 --> 00:29:06,830
+هي حياثيات أساسية
+
+277
+00:29:06,830 --> 00:29:11,690
+قيمة ثيرم على الانترال
+
+278
+00:29:16,500 --> 00:29:28,600
+interval على الفترة المغلقة نص و اتنين and find
+
+279
+00:29:28,600 --> 00:29:32,480
+all
+
+280
+00:29:32,480 --> 00:29:40,680
+values of
+
+281
+00:29:40,680 --> 00:29:42,480
+C
+
+282
+00:29:44,060 --> 00:29:51,460
+that satisfy
+
+283
+00:29:51,460 --> 00:29:57,620
+the main value theorem
+
+284
+00:30:30,510 --> 00:30:38,030
+ولا نعود لمثال مرة أخرىالـ F of X تساوي X زائد
+
+285
+00:30:38,030 --> 00:30:43,330
+واحد بيين لي أن هذه الدلة تحقق نظرية القيم
+
+286
+00:30:43,330 --> 00:30:49,030
+المتوسطة على الفترة من نص لغاية اتنين وبعد ذلك
+
+287
+00:30:49,030 --> 00:30:55,790
+هتلي كل قيم C التي تحقق الهو ال main value theorem
+
+288
+00:30:55,790 --> 00:31:00,450
+على الفترة اللي هو نص و اتنين بقوله بسيطة، اذا
+
+289
+00:31:00,450 --> 00:31:05,770
+بدأو حدرس ال continuity لهذه الدلةأحنا عندنا ال F
+
+290
+00:31:05,770 --> 00:31:12,910
+of X يساوي X زائد واحد على X ال discontinuity حاصل
+
+291
+00:31:12,910 --> 00:31:18,070
+وين؟ في ال zero فقط ليه غير؟ ال discontinuity
+
+292
+00:31:18,070 --> 00:31:22,600
+الموجودة أو النقطة zero موجودة في الفترة ديلأ يبقى
+
+293
+00:31:22,600 --> 00:31:29,320
+هذه f of x is undefined
+
+294
+00:31:29,320 --> 00:31:36,580
+غير معرفة at x تساوي zero ليه ماهياش موجودة في
+
+295
+00:31:36,580 --> 00:31:43,200
+الفترة النص و اتنين معنى هذا الكلام ان دلدله متصلة
+
+296
+00:31:43,200 --> 00:31:48,820
+على الفترة هذه يبقى this means
+
+297
+00:31:50,230 --> 00:31:56,550
+that هذا يعني ان ال if is continuous
+
+298
+00:31:57,770 --> 00:32:04,150
+على الفترة المغنقة نص و اتنين لان ال discontinuity
+
+299
+00:32:04,150 --> 00:32:10,170
+فقط عند ال zero و zero خارج هذه الفترة نجي لمين ال
+
+300
+00:32:10,170 --> 00:32:14,530
+differentiability مش هنشوفه قبل اشتقاق ولا لا يبقى
+
+301
+00:32:14,530 --> 00:32:22,350
+لو جيت اشتقطة f prime of x يستوي واحد نقص واحد على
+
+302
+00:32:22,350 --> 00:32:31,460
+x تربيه المشتقة هذه غير معرفةخارج الفترة هذه يبقى
+
+303
+00:32:31,460 --> 00:32:39,320
+هذا ال f prime بده تساوي كده هذه is undefined كمان
+
+304
+00:32:39,320 --> 00:32:46,360
+غير محرفة at x يساوي zero اللي مش موجودة في الفترة
+
+305
+00:32:46,360 --> 00:32:53,010
+اللي هي النص و اتنين هذا معناه ان ال fis
+
+306
+00:32:53,010 --> 00:33:00,570
+differentiable on الفترة نص و اتنين إذا انتحققوا
+
+307
+00:33:00,570 --> 00:33:09,830
+الشرطين تبعين ال main value theorem يبقى F of X
+
+308
+00:33:09,830 --> 00:33:19,810
+تساوي X زائد واحد على X satisfy the hypothesis
+
+309
+00:33:25,100 --> 00:33:35,140
+of the mean value theorem يبقى المطموب الأول من
+
+310
+00:33:35,140 --> 00:33:42,560
+المسألة حققنا هذا على ال interval on ال interval
+
+311
+00:33:42,560 --> 00:33:49,520
+نص و اتنى بيقول هاتلي قيم C التي تحقق ال mean
+
+312
+00:33:49,520 --> 00:33:58,720
+value theoremبقوله by the mean value theorem there
+
+313
+00:33:58,720 --> 00:34:06,940
+exists c موجود في الفترة المفتوحة مص و اتنين such
+
+314
+00:34:06,940 --> 00:34:07,680
+that
+
+315
+00:34:10,060 --> 00:34:18,600
+الـ F of اتنين ناقص الـ F of نص على اتنين ناقص نص
+
+316
+00:34:18,600 --> 00:34:25,640
+يقدر يساوي الـ F prime of Cمش هنحقق هذا، بدي أعرف
+
+317
+00:34:25,640 --> 00:34:32,120
+قداش F of اتنين و قداش ال F of نص، يبقى بدي أشيل
+
+318
+00:34:32,120 --> 00:34:42,660
+هنا و أقول هذا اتنين زائد نص ناقص ال F of نص نص
+
+319
+00:34:42,660 --> 00:34:50,550
+زائد واحد على نصكله على قداش اتنين ناقص نصف بيبقى
+
+320
+00:34:50,550 --> 00:34:56,190
+واحد و نصف اللي هو تلاتة على اتنين بده يساوي F
+
+321
+00:34:56,190 --> 00:35:01,750
+prime of C هي F prime بس بده اشيل كل X و أحط
+
+322
+00:35:01,750 --> 00:35:08,230
+مكانها C يبقى واحد ناقص واحد على C تربية
+
+323
+00:35:15,240 --> 00:35:20,940
+طبعا ناقص المقدار هذا كله حطوه لبنجوسين برضه جداش
+
+324
+00:35:20,940 --> 00:35:27,070
+اتنين و نص يعني جداش مقلع زيرو يبقى هذا معناهإن
+
+325
+00:35:27,070 --> 00:35:32,890
+واحد ناقص واحد على C تربية تساوي Zero هذا معناه إن
+
+326
+00:35:32,890 --> 00:35:37,730
+واحد على C تربية تساوي واحد هذا معناه إن C تربية
+
+327
+00:35:37,730 --> 00:35:44,710
+تساوي واحد هذا معناه إن C تربية تساوي زائد أو ناقص
+
+328
+00:35:44,710 --> 00:35:49,870
+واحدتعال، طيب، الآن هل السالب واحد موجودة في
+
+329
+00:35:49,870 --> 00:35:55,870
+الفترة هذه؟ لأ، يبقى الـC تساوي السالب واحد، does
+
+330
+00:35:55,870 --> 00:36:02,350
+not belong للفترة اللي هي المصوتنا، يبقى هذه ايه؟
+
+331
+00:36:02,350 --> 00:36:08,400
+مرفوضةيبقى هذا مرفوضة، هذا بدّه يعطيك ان الـC
+
+332
+00:36:08,400 --> 00:36:13,600
+تساوي واحد هي المطموعة اللي موجودة في الفترة ما
+
+333
+00:36:13,600 --> 00:36:19,180
+بين نص و اتنين يبقى الـC اللي بدّه يهي الـC تساوي
+
+334
+00:36:19,180 --> 00:36:26,280
+واحد صحيح كويس،
+
+335
+00:36:26,280 --> 00:36:32,200
+يقول أعطيك العافية خلاص، مكملش، انتهينا، ماتحققش،
+
+336
+00:36:32,200 --> 00:36:39,250
+يبقى انتهينا منهنأخد مثال
+
+337
+00:36:39,250 --> 00:36:48,010
+يبقى example three show
+
+338
+00:36:48,010 --> 00:36:55,950
+that show that sign ال B
+
+339
+00:37:01,030 --> 00:37:09,530
+اقل من أو يساوي absolute value ل B ناقص ال A for
+
+340
+00:37:09,530 --> 00:37:16,670
+any numbers
+
+341
+00:37:16,670 --> 00:37:20,970
+A and B
+
+342
+00:37:31,510 --> 00:37:35,830
+طبعا السؤالين اللي فاتوا كانوا واضحات قال بييلي ان
+
+343
+00:37:35,830 --> 00:37:40,090
+هذه الدالة بتحقق شروط ال main value theorem و
+
+344
+00:37:40,090 --> 00:37:43,750
+بعدين هات لقيمة C هنا أباني سؤال لا جالي main
+
+345
+00:37:43,750 --> 00:37:46,910
+value theorem ولا جابلي سيرة ال main value theorem
+
+346
+00:37:46,910 --> 00:37:51,730
+يبقى كله بترجع لشطاطة كال انت صاحي ولا لأ فاهم
+
+347
+00:37:51,730 --> 00:37:57,100
+الموضوع لأهذا طبعا أحد أسئلة الكتاب زي ما هو نصا
+
+348
+00:37:57,100 --> 00:38:00,600
+زي هيك قال يبين لي أن ال absolute value ل sign ال
+
+349
+00:38:00,600 --> 00:38:05,640
+B ناقص sign ال A أقل من أو يسوى B ناقص عليه ك
+
+350
+00:38:05,640 --> 00:38:11,580
+absolute value لأي قيمة A أو B بقوله والله كويس
+
+351
+00:38:11,580 --> 00:38:15,650
+السؤال هوأنا بدي أجرب الـ Mean Value Theorem، لكي
+
+352
+00:38:15,650 --> 00:38:19,250
+أجرب الـ Mean Value Theorem، بدي فانكشن عندنا،
+
+353
+00:38:19,250 --> 00:38:22,550
+السؤال هو مين الـ function في هذه المثلة؟ الـ sine
+
+354
+00:38:22,550 --> 00:38:28,130
+ال X، يبقى أنا بس انتيجة استنتاجي من خلال مين؟ من
+
+355
+00:38:28,130 --> 00:38:31,910
+خلال الكلام اللي موجود عندى، ال sine ال B ناقص ال
+
+356
+00:38:31,910 --> 00:38:35,910
+sine ال A، يعني هذا قيمة للـ function عند بي وقيمة
+
+357
+00:38:35,910 --> 00:38:39,910
+أخرى للـ function وين، عند بي يبقى أول خطوة بقول
+
+358
+00:38:39,910 --> 00:38:49,980
+لهالـ f of x يساوي صين الـ x مدام صين الـ x يبقى
+
+359
+00:38:49,980 --> 00:38:56,400
+الصين الـ x فيها discontinuity يبقى هذه f of x هذه
+
+360
+00:38:56,400 --> 00:39:03,660
+الصين الـ x continuous for all x بالاستثناء كل الـ
+
+361
+00:39:03,660 --> 00:39:10,430
+real lineطيب، معنى هذا الكلام إن ال F is
+
+362
+00:39:10,430 --> 00:39:18,330
+continuous على الفترة A وB اللي هي جزء من مين؟ جزء
+
+363
+00:39:18,330 --> 00:39:23,570
+من ال real life خد أي close خد اللي بدكيها، zero
+
+364
+00:39:23,570 --> 00:39:28,150
+واحد، zero اتنين، واحد وخمسة، عشرة وخمسمية، أي
+
+365
+00:39:28,150 --> 00:39:33,370
+فترة بدكيهاإن شاء الله تقول لي ناقص ثلاثة وواحد،
+
+366
+00:39:33,370 --> 00:39:37,730
+سيئات، أي فترة بدي أخدها لأن ماعطليش قيود على A
+
+367
+00:39:37,730 --> 00:39:42,410
+وB، مين ما يكون الـA وB، وكون أخدت لبس الـU value
+
+368
+00:39:42,410 --> 00:39:46,990
+مين أصغر ومين أكبر، لا قيمة لها هذا السيئات، طيب
+
+369
+00:39:46,990 --> 00:39:52,060
+تمام، يبقى بالك كنتني واصل على هذه الفترةهل هي
+
+370
+00:39:52,060 --> 00:39:57,500
+differentiable ولا لا؟ إذا بجي بقوله F prime of X
+
+371
+00:39:57,500 --> 00:40:05,260
+تفضل الـSin بCos X المشتقة دي في نقطة ماهياش معرفة
+
+372
+00:40:06,040 --> 00:40:14,480
+يبقى هذا الـ if a parameter is defined برضه for
+
+373
+00:40:14,480 --> 00:40:20,920
+all x belastate لأ معناه هذا الكلب ان ال if is
+
+374
+00:40:20,920 --> 00:40:29,110
+differentiable على الفترة المفتوحة a و bإذا انتحقق
+
+375
+00:40:29,110 --> 00:40:35,370
+الشرطين، تبعين من؟ تبعين الـMain Value Theorem،
+
+376
+00:40:35,370 --> 00:40:40,950
+معناه اللازم ألاقي على الأقل ولو نقطة C، بحيث
+
+377
+00:40:40,950 --> 00:40:48,130
+نظرية القيمة المتوسطة تبقى صحيحة يبقى الـF of X
+
+378
+00:40:48,130 --> 00:40:55,950
+يساوي الصين الـX satisfy the hypothesis
+
+379
+00:40:58,260 --> 00:41:06,640
+of the mean value theory هذا معناه إيش؟ إنه يوجد
+
+380
+00:41:06,640 --> 00:41:14,820
+there exists C موجودة في الفترة المفتوحة A وB such
+
+381
+00:41:14,820 --> 00:41:25,430
+that بحيث أن ال F of Bنقص ال F of A على B نقص ال A
+
+382
+00:41:25,430 --> 00:41:28,870
+بدي يسوي F prime of C
+
+383
+00:41:32,500 --> 00:41:39,600
+الان بده اجي لل F of B اللي هي مين؟ صين ال B نقل
+
+384
+00:41:39,600 --> 00:41:47,740
+صين ال A على B اه بدت تتخلق المثل عندى، مش هيك؟
+
+385
+00:41:47,740 --> 00:41:53,080
+يبقى هذا الكلام بده يساوي F prime اللي هو جباش،
+
+386
+00:41:53,080 --> 00:42:00,990
+cosine يبقى هذا cosine ال Cطب ايش رأيك؟ بتاخد ال
+
+387
+00:42:00,990 --> 00:42:08,270
+absolute value للترفين تمام؟ هذا الكلام بده يساوي
+
+388
+00:42:08,270 --> 00:42:15,570
+هذا بده يعطيلك absolute value ل sign ال B ناقص
+
+389
+00:42:15,570 --> 00:42:23,870
+sign ال A على absolute value لل B ناقص ال E يساوي
+
+390
+00:42:23,870 --> 00:42:27,850
+absolute value لكو sign ال C
+
+391
+00:42:34,810 --> 00:42:42,420
+كده؟ يعني دايما هو أكتر من الواحديبقى اذا كوصين
+
+392
+00:42:42,420 --> 00:42:45,800
+الـC لما ربك يحط فيه البركة بيصير واحد
+
+393
+00:43:09,470 --> 00:43:13,870
+يبقى لو ضربت الطرفين فيها لا تتغير ال inequality
+
+394
+00:43:13,870 --> 00:43:19,250
+يبقى لو ضربت الطرفين بيصير عند مين absolute value
+
+395
+00:43:19,250 --> 00:43:26,290
+لل sign ال B ناقص A اللي هو sign ال A كله ك
+
+396
+00:43:26,290 --> 00:43:32,230
+absolute value أقل من أو يساوي ال B ناقص ال A أظن
+
+397
+00:43:32,230 --> 00:43:33,250
+وهو المطلوب
+
+398
+00:43:41,840 --> 00:43:47,800
+كيف ايش؟ احنا موضوعنا موضوع ال mean value theorem،
+
+399
+00:43:47,800 --> 00:43:53,560
+مظبوط؟ ماعنديش معلومات غيرها حتى اللحظة، يا هي
+
+400
+00:43:53,560 --> 00:43:59,180
+نظرية رول، مظبوط ولا لا؟طيب، يبقى أنا مين أسهل
+
+401
+00:43:59,180 --> 00:44:04,360
+ليه؟ هذه النظرية ولا نظرية رول؟ هذه لإن أنا بدأ
+
+402
+00:44:04,360 --> 00:44:08,760
+شرطين، بدليش الشرط التالت ومن الصعب إني أجيب الشرط
+
+403
+00:44:08,760 --> 00:44:12,660
+التالت، مظبوط؟ يبقى automatically أنا سنتاج لحالة
+
+404
+00:44:12,660 --> 00:44:16,280
+إنها نظرية رول طيب، بعدين أنا بدي أعطيك كمان مثال
+
+405
+00:44:16,280 --> 00:44:20,440
+بفكرة جديدة مختلفة وشوف كيف بدك تعرفها، هل هي
+
+406
+00:44:20,440 --> 00:44:25,380
+نظرية رول ولا غير نظرية رول؟ خد؟ أيوة
+
+407
+00:44:29,820 --> 00:44:34,240
+إذا لا تحقق نظر L في الشرطين بقدرش أقول there
+
+408
+00:44:34,240 --> 00:44:43,760
+exist C بقدرش مش إمكانية أبدا
+
+409
+00:44:43,760 --> 00:44:48,080
+مش ال cosine قداش cosine ال C أكبر قيمة بياخدوه
+
+410
+00:44:48,080 --> 00:44:54,640
+وأقل قيمة Zeroأقل من أو يساوي واحد يعني أقل من أو
+
+411
+00:44:54,640 --> 00:44:58,020
+يساوي واحد، مظبوط ولا لأ؟ يبقى هنا أقل من أو يساوي
+
+412
+00:44:58,020 --> 00:45:02,340
+واحد، اضرب ضرب تبادلي، بصي ال sign بيناقص sign ليه
+
+413
+00:45:02,340 --> 00:45:06,920
+ك absolute value أقل من أو يساوي واحد ضرب absolute
+
+414
+00:45:06,920 --> 00:45:09,880
+value ليه بيناقص عليه، وهو المطلوب
+
+415
+00:45:30,790 --> 00:45:39,790
+حد بدأ يسأل تاني؟ و بالمثال الرابع؟ مثال أربعة؟
+
+416
+00:45:48,950 --> 00:45:56,470
+وقول الـ suppose that
+
+417
+00:45:56,470 --> 00:46:06,190
+ال F is continuous on
+
+418
+00:46:06,190 --> 00:46:12,110
+الفترة المغلقة Zero وأربع
+
+419
+00:46:18,670 --> 00:46:29,750
+وال F of 0 يبدو يساوي واحد and الاتنين
+
+420
+00:46:29,750 --> 00:46:37,130
+اقل من او يساوي ال F prime of X اقل من او يساوي
+
+421
+00:46:37,130 --> 00:46:46,610
+خمسة for all X الموجودة في الفترة المفتوحة Zero
+
+422
+00:46:46,610 --> 00:46:57,850
+وأربعالسؤال هو show that بيّلي إنه التسعة أقل من
+
+423
+00:46:57,850 --> 00:47:05,590
+أو يساوي ال F of أربعة أقل من أو يساوي الواحد
+
+424
+00:47:05,590 --> 00:47:06,330
+وعشرين
+
+425
+00:47:18,040 --> 00:47:23,840
+نقرر من السؤالين، السؤال هذا لا اعطاني قيمة لدالة
+
+426
+00:47:23,840 --> 00:47:28,760
+ولا اعطاني شكل دالة ولا اعطاني continuous ولا
+
+427
+00:47:28,760 --> 00:47:32,850
+differentialعلى ده حالة من خلال المعطية تبعت المثل
+
+428
+00:47:32,850 --> 00:47:38,050
+استنتجت شكل الدالة و روحت اشتقيت الدالة و أثبتت
+
+429
+00:47:38,050 --> 00:47:41,510
+انها دالة متصلة على كل ال real line وبالتالي أخدت
+
+430
+00:47:41,510 --> 00:47:45,270
+فترة من هذا ال real line و بعدين أثبتت انها
+
+431
+00:47:45,270 --> 00:47:48,690
+differentiable وبالتالي استخدمت ال main value
+
+432
+00:47:48,690 --> 00:47:53,310
+theoremهذا السؤال قال لي ال F ده اللي متصل على
+
+433
+00:47:53,310 --> 00:47:57,690
+فترة 0 و 4 يبقى أعطاني main condition الأول تبع ال
+
+434
+00:47:57,690 --> 00:47:59,890
+main .. وماقلليش هستخدم ال main value theorem
+
+435
+00:47:59,890 --> 00:48:04,570
+قاللي أنت حر سوي اللي بدك إياه، و أعطاني معلومات و
+
+436
+00:48:04,570 --> 00:48:08,470
+أنا لحالي بدي أستنتج الشغلة اللي ممكن أحلبها main
+
+437
+00:48:08,470 --> 00:48:14,050
+السؤالقال ياف دالة مقتصرة على فترة المغلقة 0 4
+
+438
+00:48:14,050 --> 00:48:21,230
+وقيمة الدالة عند 0 تساوي 1 صحيح وقيمة المشتقة
+
+439
+00:48:21,230 --> 00:48:28,670
+محصورة بين 2 و5 لكل ال X اللي موجودة وينأربعة
+
+440
+00:48:28,670 --> 00:48:33,050
+محصورة
+
+441
+00:48:33,050 --> 00:48:36,390
+بين التسعة وما بين الواحد وعشرين
+
+442
+00:48:42,160 --> 00:48:45,540
+بقول طيب ايش؟ من وين بيزيجي بقولها؟ بعدين بقول اه
+
+443
+00:48:45,540 --> 00:48:49,480
+ماهي F of 4 موجودة في نظرية ال mean value theorem
+
+444
+00:48:49,480 --> 00:48:55,240
+نجان نقلوها Z بجانها F of 4 و F of 0 على 4 ناقصة 0
+
+445
+00:48:55,240 --> 00:48:58,760
+بتساوي F prime of Z مش هيك نظرية ال mean value اذا
+
+446
+00:48:58,760 --> 00:49:04,700
+انا بدي ابحث هل ال F اللي عندي هني هل تحقق شروط ال
+
+447
+00:49:04,700 --> 00:49:08,360
+mean value theorem ام لا والله إذا حققتها بقدر
+
+448
+00:49:08,360 --> 00:49:12,380
+استخدم ال mean value و أحل السؤال ما حققتهابروح
+
+449
+00:49:12,380 --> 00:49:17,100
+أكبس في شغلة تانية يمكن ولا ربما الله أعلم يبقى
+
+450
+00:49:17,100 --> 00:49:22,760
+احنا بنقول الدلة دلة متصلة على الفترة المغلقة يبقى
+
+451
+00:49:22,760 --> 00:49:31,120
+الخطوة الأولى بقوله ال F is continuous على الفترة
+
+452
+00:49:31,120 --> 00:49:32,740
+المغلقة 04
+
+453
+00:49:35,230 --> 00:49:40,790
+بدي أشوف هل الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة
+
+454
+00:49:40,790 --> 00:49:46,790
+المفتوحة 04 ولا لأ باجي بكمل قراية الأسئلة F of 0
+
+455
+00:49:46,790 --> 00:49:51,110
+تسوى 1 هذا مالعيش علاقة بالاشتقاق هذه قيمة الدالة
+
+456
+00:49:51,110 --> 00:49:56,330
+عند نقطة بيعطيني كمان condition إن قيمة المشتقة
+
+457
+00:49:56,330 --> 00:50:01,490
+محصورة بين 2 و 5 لكل ال X
+
+458
+00:50:05,320 --> 00:50:10,640
+ماذا تستنتج من هذه العبارة؟ اه مدام انها قيم
+
+459
+00:50:10,640 --> 00:50:15,360
+محصولة، اذا الدالة قابلة لاشتقاق خلال هذه الفترة،
+
+460
+00:50:15,360 --> 00:50:18,900
+يبقى جبت ال condition التاني التابع مين؟ ال main
+
+461
+00:50:18,900 --> 00:50:25,370
+value theorem، باجي بقولهلإتنين أقل من أو يساوي f
+
+462
+00:50:25,370 --> 00:50:31,250
+prime of x أقل من أو يساوي لكل ال x اللي موجودة في
+
+463
+00:50:31,250 --> 00:50:39,770
+الفترة 0 4 هذا شو تعني means that هذا تعني أن ال f
+
+464
+00:50:39,770 --> 00:50:50,790
+is differentiable on الفترة 0 4المشتقة محصورة بين
+
+465
+00:50:50,790 --> 00:50:55,790
+2 و 5 لكل ال X اللي في 0 و 4 يبقى الدالة قابلة
+
+466
+00:50:55,790 --> 00:51:00,330
+الاشتقاء خلال هذه الفترة وقيمة المشتقة محصورة
+
+467
+00:51:00,330 --> 00:51:05,990
+دائما و أبدا بين 2 و 5 يبقى الدالة قابلة الاشتقاء
+
+468
+00:51:05,990 --> 00:51:11,130
+خلال هذه الفترة من ال two conditions لإتنين هدول
+
+469
+00:51:11,130 --> 00:51:22,500
+بقدر أقوله إذاالـ if satisfy the hypothesis
+
+470
+00:51:26,590 --> 00:51:35,730
+of the main value theorem اذا هذه النظرية تحقق او
+
+471
+00:51:35,730 --> 00:51:41,790
+هذه الدالة F تحقق شروط نظرية القيمة المتواصلة مدام
+
+472
+00:51:41,790 --> 00:51:45,870
+هيك هذا شو معناه يبقى هناك
+
+473
+00:51:53,470 --> 00:52:03,830
+بحيث ان such that f prime of c بده ساوي اللي هو ال
+
+474
+00:52:03,830 --> 00:52:10,070
+F of أربعة ناقص ال F of Zero على أربعة ناقص ال
+
+475
+00:52:10,070 --> 00:52:18,790
+Zero طبعا؟ طيب، باجي بقوله هذا شو معناه؟ F of
+
+476
+00:52:18,790 --> 00:52:23,290
+أربعة لازمالي في الإجابةيبقى ماقدرش ألعب فيها ولا
+
+477
+00:52:23,290 --> 00:52:29,270
+حاجة ال F of zero مقاطع في المثل بواحد يبقى باشي
+
+478
+00:52:29,270 --> 00:52:34,230
+لو بكتب بدالها واحد اربعة ناقص zero اللي هو بقدراش
+
+479
+00:52:34,230 --> 00:52:41,590
+باربعة بده يسوى F prime of C يبقى هذا بده يسوى F
+
+480
+00:52:41,590 --> 00:52:49,900
+prime of Cالان f prime of x محصورة بين اتنين وخمسة
+
+481
+00:52:49,900 --> 00:52:54,400
+لكل ال x اللي محصورة في ال بينزير واربع، إذا معنى
+
+482
+00:52:54,400 --> 00:52:58,320
+هذا الكلام إن القيمة هذه محصورة بين مين ومين؟ بين
+
+483
+00:52:58,320 --> 00:53:06,700
+اتنين وخمسة، يبقى باجي بقوله بما أنلإتنين أقل من f
+
+484
+00:53:06,700 --> 00:53:12,840
+prime of x أقل من أو يسوى خمسة لكل ال x اللي
+
+485
+00:53:12,840 --> 00:53:17,180
+موجودة في zero أربعة إذا أنت تنطبق على الكلام اللي
+
+486
+00:53:17,180 --> 00:53:24,620
+إحنا جايب له هذا since هذا يبقى we have أن ال f of
+
+487
+00:53:24,620 --> 00:53:32,730
+أربعة ناقص الواحدأربعة محصورة ما بين اتنين وبين
+
+488
+00:53:32,730 --> 00:53:41,870
+مان وبين الخمسة، بصبر؟ لأن هذه F'C واحنا عنا F'X
+
+489
+00:53:41,870 --> 00:53:46,890
+لكل X اللي موجودة في الفترة هذه محصورة هنا، إذن C
+
+490
+00:53:46,890 --> 00:53:50,710
+موجودة في هذه الفترة، إذن F'C بدي يكون محصور بين
+
+491
+00:53:50,710 --> 00:53:51,270
+اتنين
+
+492
+00:54:01,640 --> 00:54:08,040
+أقل من او يساوي F of أربعة ناقص واحد اقل من او
+
+493
+00:54:08,040 --> 00:54:13,720
+يساوي أربعة في خمسة وعشرينواضيف لي واحد للثلاثة
+
+494
+00:54:13,720 --> 00:54:21,060
+أطراف بيصير تسعة أقل من أو يساوي ال F of أربعة أقل
+
+495
+00:54:21,060 --> 00:54:28,340
+من أو يساوي الواحد وعشرين وهو المطلوب ايوة ادي
+
+496
+00:54:28,340 --> 00:54:33,920
+بالك سؤال زي هذا مرة جيبناه في إحدى الامتحانات
+
+497
+00:54:33,920 --> 00:54:41,310
+عميلي بدي أسأل ال condition التاني هذاوالله هذا
+
+498
+00:54:41,310 --> 00:54:45,890
+اللي هنا، ممتاز جدا، طلعلي في أصله في المثلة،
+
+499
+00:54:45,890 --> 00:54:52,270
+بيقوللي أصله في المثلة إن F prime of X محصورة
+
+500
+00:54:52,270 --> 00:54:58,650
+دائما بين 2 و 5 لكل ال X اللي موجودة في الفترة من
+
+501
+00:54:58,650 --> 00:55:03,740
+0 ل4يبقى انا لو جيت على الفترة من zero لاربعة وجبت
+
+502
+00:55:03,740 --> 00:55:07,180
+المشتقة، المشتقة محصورة بين اتنين وخمسة، يعني
+
+503
+00:55:07,180 --> 00:55:11,980
+المشتقة exist، راح ولا لا؟ يبقى المشتقة موجودة
+
+504
+00:55:11,980 --> 00:55:15,580
+خلال الفترة من zero لاربعة، وهو ال condition
+
+505
+00:55:15,580 --> 00:55:19,390
+التاني من شروط ال main value termأعطانيها
+
+506
+00:55:19,390 --> 00:55:23,150
+continuous و هي differentiable بسبب تطبيق ال main
+
+507
+00:55:23,150 --> 00:55:28,450
+value theorem روحنا و طبقنا ال main value theorem
+
+508
+00:55:28,450 --> 00:55:32,770
+there exists c موجودة في الفترة من 0 ل 4 فهو f
+
+509
+00:55:32,770 --> 00:55:38,090
+prime of c بيسوي f of b نقص f of a على b مقص ال a
+
+510
+00:55:38,090 --> 00:55:42,890
+f of 0 معطب 1 شيلته و حطيته 1 4 نقص 0 بيسوي f
+
+511
+00:55:42,890 --> 00:55:48,330
+prime of cبرجع لل condition المشتقة لكل ال X
+
+512
+00:55:48,330 --> 00:55:53,470
+الموجودة من صفر لاربع محصورة بين اتنين و خمسة ال C
+
+513
+00:55:53,470 --> 00:55:58,830
+موجودة في الفترة 0 و 4 اذا F prime of C بيكون
+
+514
+00:55:58,830 --> 00:56:03,230
+محصورة ما بين اتنين و خمسة لكن ال F prime of C هي
+
+515
+00:56:03,230 --> 00:56:07,580
+F اربع نقص واحد على اربعبشيلة بحط f of أربعة ناقص
+
+516
+00:56:07,580 --> 00:56:11,200
+واحد على أربعة محصورة بين اتنين أو خمسة بحل
+
+517
+00:56:11,200 --> 00:56:15,120
+الانقلاد يصير ال F of أربعة محصورة بين التسعة وما
+
+518
+00:56:15,120 --> 00:56:21,620
+بين الواحد وعشرين في عندنا بعض النتائج على هذه
+
+519
+00:56:21,620 --> 00:56:27,140
+النظرية نعطيكم بدل النتيجة تنتين يبقى بالداجة
+
+520
+00:56:27,140 --> 00:56:30,580
+للنتيجة الأولى لهذه النظرية Crawler one
+
+521
+00:56:40,560 --> 00:56:51,040
+النتيجة الأولى بقول F F prime of X يساوي Zero at
+
+522
+00:56:51,040 --> 00:57:06,000
+each point X عند كل نقطة X of an open interval
+
+523
+00:57:13,040 --> 00:57:25,020
+ثم ال F of X يكون كونستانت C لكل
+
+524
+00:57:25,020 --> 00:57:33,520
+X الموجودة في الفترة المفتوحة A وB حيث
+
+525
+00:57:33,520 --> 00:57:37,240
+C هو كونستانت
+
+526
+00:58:13,710 --> 00:58:19,380
+خلّيني أقولك واحدالسؤال مرة تانية بقول لو كان f
+
+527
+00:58:19,380 --> 00:58:25,280
+prime of x يساوي 0 عند كل نقطة x في الفترة
+
+528
+00:58:25,280 --> 00:58:34,080
+المفتوحة a و b then f of x بدي ساوي constant c و
+
+529
+00:58:34,080 --> 00:58:40,020
+ال c هذه عبارة عن element موجود في الفترة a و b
+
+530
+00:58:40,020 --> 00:58:46,350
+بنقوله بسيطة جدا تعالى نشوف ال proofيعني الـ
+
+531
+00:58:46,350 --> 00:58:51,290
+crawler هذه بتقول لو كانت المشتقة لدالة تساوي zero
+
+532
+00:58:51,290 --> 00:58:56,250
+إذا هذه الدالة تعتبر دالة ثابتة طبعا أنا أخدنا في
+
+533
+00:58:56,250 --> 00:58:59,290
+ال chapter اللي فات في ال derivatives إن مشتقة
+
+534
+00:58:59,290 --> 00:59:03,530
+المقنعر ثابت يساوي، هذه بتقول للعكس، لو كانت
+
+535
+00:59:03,530 --> 00:59:10,330
+المشتقة تساوي zero إذا هذه الدالة دالةطيب تعالى
+
+536
+00:59:10,330 --> 00:59:16,110
+نشوف يبقى انا عند المشتقة تساوي zero بده احاول ان
+
+537
+00:59:16,110 --> 00:59:21,350
+هذه المشتقة تساوي مقدارا ثابتا بنقوله بسيطة جدا
+
+538
+00:59:21,350 --> 00:59:27,690
+يبقى انا بدى استفيدCrollary يعني نتيجة، نتيجة على
+
+539
+00:59:27,690 --> 00:59:31,970
+مين؟ نتيجة على نظرية ال main value theorem يعني
+
+540
+00:59:31,970 --> 00:59:36,850
+معناته أنا في البرهان بدي أطبق نظرية ال main value
+
+541
+00:59:36,850 --> 00:59:41,180
+theoremطبعا من وين لوين انا مش شايف انه closed
+
+542
+00:59:41,180 --> 00:59:46,220
+interval مش شايف انا هيك تمام فباجي بقوله بدي اطبق
+
+543
+00:59:46,220 --> 00:59:50,480
+اه بدي اجيب الشروط بحدافيرها الموجودة على الكلام
+
+544
+00:59:50,480 --> 00:59:55,060
+اللي موجود عندنا هذا بيقول ان المشتقة تساوي zero
+
+545
+00:59:55,060 --> 01:00:00,840
+عند كل نقطة موجودة في ال open interval ايش يعني
+
+546
+01:00:00,840 --> 01:00:05,500
+يعني الدلق قابل الاشتقاق على الفترة المفتوحة هذه
+
+547
+01:00:06,020 --> 01:00:11,580
+يبقى انا اول ما ابدأ بدي اقول اللي افترض عندي x1 و
+
+548
+01:00:11,580 --> 01:00:20,460
+x2 موجودة في الفترة المفتوحة a و b such that بحيث
+
+549
+01:00:20,460 --> 01:00:30,340
+ان ال x1 اقل من ال x2 على سبيل المثال اخدت نقطتين
+
+550
+01:00:30,590 --> 01:00:38,930
+في الفترة المفتوحة بحيث ان ال X1 أقل من X2 يعني ال
+
+551
+01:00:38,930 --> 01:00:44,530
+X1 و X2 لا بتساوي ال A ولا بتساوي ال B يعني لو جيت
+
+552
+01:00:44,530 --> 01:00:51,350
+قلت هذا ال real line واخدت هذه A واخدت هذه Bيبقى
+
+553
+01:00:51,350 --> 01:00:58,210
+اخد هنا x1 واخد هنا x2 واضح ان x1 اقل من ماين من
+
+554
+01:00:58,210 --> 01:01:05,450
+x2 طب يعني هدول قيمتين لا يمكن ان يتساوي صحيح ولا
+
+555
+01:01:05,450 --> 01:01:06,010
+لا؟
+
+556
+01:01:12,060 --> 01:01:18,300
+إذا أثبت أن قيمة الدالة عند X1 هي نفس قيمة الدالة
+
+557
+01:01:18,300 --> 01:01:23,690
+عند X2 يبقى هذه دالة ياشيتابع الانكس واحد وانكس
+
+558
+01:01:23,690 --> 01:01:28,110
+اتنين ليس قيم محددة، أي قيم موجودة في الانكس،
+
+559
+01:01:28,110 --> 01:01:31,670
+عشوائي أنا أخدتهم، ليس اتنين اتنين بعينهم وفلان
+
+560
+01:01:31,670 --> 01:01:35,170
+وفلان، لأ زي ما انا اقول انا بدي اخد اي طلاب اتنين
+
+561
+01:01:35,170 --> 01:01:39,270
+من الصرف، بس لو قلت تعيا محمد انت ابن فلان وانت
+
+562
+01:01:39,270 --> 01:01:43,670
+تعيا اسلمان، يعني ان انا اخترت اتنين بعينهم يعني،
+
+563
+01:01:43,670 --> 01:01:46,370
+يبقى هذا لا ينطق على الأخر، بس لو قلت اخدت اي
+
+564
+01:01:46,370 --> 01:01:49,520
+اتنينفتحنا الباب واخدنا اي اتنين يبقى خلاص اي
+
+565
+01:01:49,520 --> 01:01:54,060
+اتنين ينطبق عليها كل ما هو في القاعة تمام؟ يبقى
+
+566
+01:01:54,060 --> 01:01:58,440
+احنا بدنا نيجي هنا بدأ اخد two element X واحد و X
+
+567
+01:01:58,440 --> 01:02:05,760
+اتنين عشوائيا موجددات واحدفى الفترة اللى عندنا
+
+568
+01:02:05,760 --> 01:02:09,160
+المفتوحة A وB يعني ماعرفك لما نقول X1 و X2 لا
+
+569
+01:02:09,160 --> 01:02:15,440
+بتساوي و لا بتساوي B تمام الآن احنا عندنا ال F
+
+570
+01:02:15,440 --> 01:02:21,720
+prime of X يساوي Zero على الفترة المفتوحة A وB
+
+571
+01:02:21,720 --> 01:02:29,720
+معناته ايش؟ معناته ان ال F is differentiable on
+
+572
+01:02:29,720 --> 01:02:38,320
+الفترة المفتوحة A وBصحيح ولا لا؟ طيب سنة شوية بس
+
+573
+01:02:38,320 --> 01:02:46,520
+هذا معناه ان ال F is differentiable on الفترة
+
+574
+01:02:46,520 --> 01:02:53,670
+المغلقة X واحد و X اتنينلأن X1 و X2 جزء من الفترة
+
+575
+01:02:53,670 --> 01:02:58,430
+هذه كلها صحيح ولا لأ يبقى الدالة قابلة اشتقاق على
+
+576
+01:02:58,430 --> 01:03:03,410
+الفترة مدام قابلة اشتقاق إذا continuous يبقى هذا
+
+577
+01:03:03,410 --> 01:03:11,610
+يعطينا ان ال F is continuous on the closed
+
+578
+01:03:11,610 --> 01:03:22,160
+interval X1 و X2and differentiable on الفترة
+
+579
+01:03:22,160 --> 01:03:30,670
+المفتوحة x1 و x2يعني if a differentiable على اللي
+
+580
+01:03:30,670 --> 01:03:34,350
+closed مش بتضلها differentiable على اللي أقل منها
+
+581
+01:03:34,350 --> 01:03:38,010
+مش على الأقل منها وزيادة شوية برا لإنه على كل
+
+582
+01:03:38,010 --> 01:03:43,090
+الفترة من a إلى b معادة a وb يبقى اتحقق الشرطين
+
+583
+01:03:43,090 --> 01:03:50,550
+تبعات ال mean value theorem صحيح؟ يبقى هنا ال if
+
+584
+01:03:50,550 --> 01:03:56,330
+satisfy the hypothesis
+
+585
+01:03:58,340 --> 01:04:07,740
+of the mean value theorem هذا معناه ايش؟ there
+
+586
+01:04:07,740 --> 01:04:15,440
+exist c موجودة في الفترة x واحد و x اتنين such
+
+587
+01:04:15,440 --> 01:04:28,550
+that بحيث ان ifنقص f of x2 نقص f of x1 على x2 نقص
+
+588
+01:04:28,550 --> 01:04:32,490
+x1 بيسوي f prime of c
+
+589
+01:04:41,730 --> 01:04:55,800
+فقط فقط فقط فقط فقط فقط فقطزيرو يبقى هذا الكلام
+
+590
+01:04:55,800 --> 01:05:04,260
+بده يعطينا ان ال F of X2 ناقص F of X1 على X2 ناقص
+
+591
+01:05:04,260 --> 01:05:12,320
+X1 بده يساوي زيرو ايه السبب؟ because ان ال F prime
+
+592
+01:05:12,320 --> 01:05:19,280
+of X بده يساوي زيرو على الفترة كلها A وB يعني على
+
+593
+01:05:19,280 --> 01:05:24,470
+الفترة X1 وX2 بيه جزء منهاطيب مادام زيرو يبقى مين
+
+594
+01:05:24,470 --> 01:05:29,010
+اللي بيساوي زيرو البصد ولا المقعد؟ يبقى هنا بقوله
+
+595
+01:05:29,010 --> 01:05:34,770
+سوء ال F of X اتنين من عقص ال F of X واحد بيساوي
+
+596
+01:05:34,770 --> 01:05:41,680
+زيرو هذا معناته ان ال F of X اتنين بيساوي مين؟الـ
+
+597
+01:05:41,680 --> 01:05:49,920
+F of X1 لكل الـ X1 والـ X2 اللي موجودة في الفترة
+
+598
+01:05:49,920 --> 01:05:56,860
+المفتوحة A وB يعني X1 وX2 اي نقطتين ما تفسيرك لهذا
+
+599
+01:05:56,860 --> 01:06:07,060
+الكلام ان ده ثابت هذا معناه ان الـ F is a constant
+
+600
+01:06:07,060 --> 01:06:09,480
+function
+
+601
+01:06:11,380 --> 01:06:20,140
+on الفترة A وB هذا معناه ان ال F of X بدي ساوي
+
+602
+01:06:20,140 --> 01:06:29,160
+constant C على كل الفترة A وB وهو المطلوب شايف إذا
+
+603
+01:06:29,160 --> 01:06:34,020
+إلها جران يبقى closed جوهز يبقى مفتوحة في المثلة
+
+604
+01:06:34,020 --> 01:06:38,000
+فوق جالك open interval مظبوط
+
+605
+01:06:40,100 --> 01:06:45,580
+تعال هنا شوف تعال خلّي بالكم و أنا يا شباب نشوف مع
+
+606
+01:06:45,580 --> 01:06:49,220
+رأيه يبقى
+
+607
+01:06:49,220 --> 01:06:53,260
+F of X اتنين بسوء F of X واحد على كل ال X واحد و X
+
+608
+01:06:53,260 --> 01:06:56,460
+اتنين الموجودة في ال A و B احنا عاملنا الفترة كده؟
+
+609
+01:06:56,460 --> 01:06:59,720
+A و B و X اتنين واحد خد X واحد و X اتنين الموجودة
+
+610
+01:06:59,720 --> 01:07:05,980
+داخل هذه الفترة يعني ماعنديش لا A ولا B مظبوط هك؟
+
+611
+01:07:14,190 --> 01:07:22,390
+أحنا أخدنا X وحدة من X عشوائيا من A وB ممنوع
+
+612
+01:07:22,390 --> 01:07:27,570
+على الكلام لأنه مش موجود ال A وB من أساسها اه مش
+
+613
+01:07:27,570 --> 01:07:37,030
+موجودة خلاص طيب في كمان اكرولريه تاني أبسط
+
+614
+01:07:37,030 --> 01:07:38,470
+منها شوية يعني
+
+615
+01:07:58,890 --> 01:08:13,430
+عند كل نقطة x in an open interval
+
+616
+01:08:14,720 --> 01:08:22,240
+بقية مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح
+
+617
+01:08:22,240 --> 01:08:27,940
+مفتاح مفتاح مفتاح
+
+618
+01:08:27,940 --> 01:08:37,700
+مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح
+
+619
+01:08:37,700 --> 01:08:38,080
+مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح
+
+620
+01:08:38,080 --> 01:08:38,220
+مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح
+
+621
+01:08:38,220 --> 01:08:38,720
+مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح م
+
+622
+01:08:43,120 --> 01:08:53,120
+بحيث ان ال F of X يساوي ال G of X زائد constant C
+
+623
+01:08:53,120 --> 01:09:00,360
+لكل ال X اللي موجودة في الفترة المفتوحة A وB
+
+624
+01:09:03,790 --> 01:09:20,790
+أي أن الـ F ناقص الـ G is a constant function
+
+625
+01:09:20,790 --> 01:09:26,070
+on الفترة A وB
+
+626
+01:09:48,490 --> 01:09:54,750
+معطيني ان مشتقتين لدى اللى بيكونوا متساويتين نعطيك
+
+627
+01:09:54,750 --> 01:09:59,030
+مثال قبل ما نجي لـ Crawler هذا لو قولتك F of X
+
+628
+01:09:59,030 --> 01:10:06,390
+يساوي X تكيب كده مشتقتها؟ X تربية لو قولتك F of X
+
+629
+01:10:06,390 --> 01:10:12,970
+يساوي X تكيب زائد ميةمشتقتة كمان تلاتة إذا
+
+630
+01:10:12,970 --> 01:10:18,530
+المدلتين هدول مشتقاتهم متساوية، انت قداش الفرق فيه
+
+631
+01:10:18,530 --> 01:10:23,430
+ما بينهما؟ المية هو مقدار تابع، تمام؟ فالفرق ما
+
+632
+01:10:23,430 --> 01:10:28,310
+بين الاتنين هذا مقدار تابع، هذا على سبيل المثال
+
+633
+01:10:28,310 --> 01:10:30,690
+طيب، يبقى برجع تاني
+
+634
+01:10:34,820 --> 01:10:40,400
+الفرق ما بين الدلتين كان مقدارا ثابتا
+
+635
+01:10:44,690 --> 01:10:49,290
+each point x in an open interval a وb يبقى
+
+636
+01:10:49,290 --> 01:10:52,690
+المشتقتان متساويتين على كل نقط�� على الفترة
+
+637
+01:10:52,690 --> 01:10:57,970
+المفتوحة a وb then there exists a constant c لازم
+
+638
+01:10:57,970 --> 01:11:02,910
+يجي اللاجئ مقدار c بحيث ان ال f of x سوى g of x
+
+639
+01:11:02,910 --> 01:11:07,680
+زائد c يعني الفرق فيما بينهماهو مقدار ثابت اللي هو
+
+640
+01:11:07,680 --> 01:11:13,200
+C لكل ال X اللي موجودة في A وB ذاتة ان ال F ناقص G
+
+641
+01:11:13,200 --> 01:11:17,540
+is a constant function يعني لو جبت هذا على الشجة
+
+642
+01:11:17,540 --> 01:11:21,600
+تانية بصير الفرق بينهم يسوي C يبقى الفرق بينهم
+
+643
+01:11:21,600 --> 01:11:27,240
+يسوي مقدارا ثابتا بدنا نروح نثبت صحة هذا الكلام
+
+644
+01:11:27,240 --> 01:11:36,280
+يبقى أنا عندي هذه المعطياتأول خطوة لت ال f' of x
+
+645
+01:11:36,280 --> 01:11:42,400
+تساوي g' of x لكل ال x الموجودة في ال open
+
+646
+01:11:42,400 --> 01:11:50,610
+interval a و bبقدر اخلها معادلة صفرية يبقى ال F
+
+647
+01:11:50,610 --> 01:11:56,950
+prime of X ناقص G prime of X يساوي كده؟ يساوي Zero
+
+648
+01:11:56,950 --> 01:12:04,710
+خلّي هذه المعلومة عندك وبدأجي اقول افترض ان ال H
+
+649
+01:12:04,710 --> 01:12:12,420
+of X بده يساوي ال F of X ناقص ال G of Xبدي افترض
+
+650
+01:12:12,420 --> 01:12:18,420
+ان عندي دالة هذه الدالة هي الفرق ما بين هتين
+
+651
+01:12:18,420 --> 01:12:24,660
+الدالتين طب لو جيت و قولت لك اشتق هذه الدالة يبقى
+
+652
+01:12:24,660 --> 01:12:31,060
+باجي بقوله يبقى ال H prime of X يساوي ال F prime
+
+653
+01:12:31,060 --> 01:12:39,170
+of X ناقص G prime of Xطب من المعادل اللي فوق يبقى
+
+654
+01:12:39,170 --> 01:12:45,050
+هذا الكلام إيش بقدر أستنتج منه بقدر أستنتج إن ال H
+
+655
+01:12:45,050 --> 01:12:52,230
+prime of X يساوي ماين؟ يساوي Zero طلعلي هنا في ال
+
+656
+01:12:52,230 --> 01:12:57,290
+crawler الأولى لو دلة يساوي Zero إذا هذه الدلة
+
+657
+01:12:57,290 --> 01:13:05,210
+تساوي مقدارا ثابتا ثم باجي بقوله By crawlerي
+
+658
+01:13:06,910 --> 01:13:18,230
+when we have ان ال H of X بده يساوي ال C و ال C is
+
+659
+01:13:18,230 --> 01:13:26,110
+constant يبقى هذا مقدارا ثابتا يبقى سعر عندي ال H
+
+660
+01:13:26,110 --> 01:13:33,970
+of X بده يساوي اللي انا فرضه كده F of Xماقص الـ g
+
+661
+01:13:33,970 --> 01:13:39,550
+of x بدي يسوي المقدار الثابت لأن هذا يبقى بناء
+
+662
+01:13:39,550 --> 01:13:45,890
+عليه هذا بدي يعطيك ان ال f of x بدي يسوي ال g of x
+
+663
+01:13:45,890 --> 01:13:55,550
+زائد constant c وهو المطلوب هذا معناه ان ال f ماقص
+
+664
+01:13:55,550 --> 01:14:06,150
+ال g is a constant functionوهو اللي مفروض بقى بيه
+
+665
+01:14:06,150 --> 01:14:14,270
+كويس نيجوا الآن ايوه نقولك
+
+666
+01:14:14,270 --> 01:14:19,570
+اثبت ال quarry one و بعدين اثبت التاني يعني مش هيك
+
+667
+01:14:19,570 --> 01:14:24,350
+والله بضهك يعني نعيد ال quarry one نكتبهن اول و
+
+668
+01:14:24,350 --> 01:14:31,550
+جديدشوف، إذا طلب دائما و أبدا إثبات جزء يعتمد على
+
+669
+01:14:31,550 --> 01:14:35,670
+جزء آخر، بيعطيلك نمره إيه يثبتلي الجزء الأول و
+
+670
+01:14:35,670 --> 01:14:41,690
+بعدين بطلب إثبات الجزء الثاني، ليش صعبي ليه؟ ولا
+
+671
+01:14:41,690 --> 01:14:48,690
+صعب ولا هادر، بدك تعتبره صعب انت، هذا شأنك
+
+672
+01:15:04,810 --> 01:15:10,870
+نأخد بعض الأمثلة على الـ two crawlers هذول اللي
+
+673
+01:15:10,870 --> 01:15:15,890
+عندنا بس قبل ما ناخد الأمثلة خدنا الملاحظة البسيطة
+
+674
+01:15:15,890 --> 01:15:17,070
+هذه النقطة
+
+675
+01:15:37,350 --> 01:15:46,010
+الأعلى اتروا صحيحة على الفترة المفتوحة من A إلى
+
+676
+01:15:46,010 --> 01:15:53,610
+Infinityومن سالب infinity لغاية ال V ان سالب
+
+677
+01:15:53,610 --> 01:15:56,390
+infinity و infinity
+
+678
+01:16:44,500 --> 01:16:47,640
+السؤال هو مصطلح
+
+679
+01:16:50,300 --> 01:17:06,900
+الـ F of X تساوي تلاتة for all X give reasons
+
+680
+01:17:06,900 --> 01:17:14,860
+for your
+
+681
+01:17:14,860 --> 01:17:17,160
+answer
+
+682
+01:17:51,440 --> 01:17:58,420
+نرجع مرة تانية. ايوة. اكيد انه لازم يكون المماث
+
+683
+01:17:58,420 --> 01:18:01,420
+يكون نقطة من خلالها، يكون مماث واحد، يعني مايكونش
+
+684
+01:18:01,420 --> 01:18:03,500
+يكون مماث عشان يبقى يجي من خلالها من خلالها،
+
+685
+01:18:03,500 --> 01:18:08,440
+بالاختران التابع، يعني إذا بنعمل مماث النقطة،
+
+686
+01:18:08,440 --> 01:18:13,240
+هيقاطع كل النقاط؟ لأ، بصير نفس المماث عند جميع
+
+687
+01:18:13,240 --> 01:18:21,020
+النقاطوهيحول لنفس الميل مثلا خط أفقي أو خط مائل
+
+688
+01:18:21,020 --> 01:18:27,730
+سياد، و أين ما يكون الخط بدي سياد نفس الميلكله من
+
+689
+01:18:27,730 --> 01:18:32,910
+أوله إلى آخره، هذا خط مستقيل نرجع لأسئلتنا مرة
+
+690
+01:18:32,910 --> 01:18:37,250
+أخرى، يفترض أن قيمة الدالة عند السلب واحد هي
+
+691
+01:18:37,250 --> 01:18:43,610
+تلاتة، والـF prime of X بدأ يساوي Zero لكل X بلا
+
+692
+01:18:43,610 --> 01:18:48,380
+استثناءفي الدموعين طبعا تبع الدالة بسهل بقولك must
+
+693
+01:18:48,380 --> 01:18:54,620
+f of x يسوى تلاتة هل يجب ان ال f of x يسوى تلاتة
+
+694
+01:18:54,620 --> 01:18:59,520
+for all x يعني يعني هل يتدالى دالة ثابتة وتسوى
+
+695
+01:18:59,520 --> 01:19:04,680
+تلاتة لجميع قيم x بلا ستناء اعطيني سبب ان كان نعم
+
+696
+01:19:04,680 --> 01:19:09,820
+لماذا وان كان لأ لماذا نقوله بسيطة جدا احنا عندنا
+
+697
+01:19:09,820 --> 01:19:16,590
+الان ال f prime of x يسوى zeroصحيح ولا لا؟
+
+698
+01:19:16,590 --> 01:19:22,410
+بالكرولري الأولى يبقى F of X ساوي مقدار ثابت يبقى
+
+699
+01:19:22,410 --> 01:19:34,330
+باجي بقوله هذا بده يعطيلك by the above krolary
+
+700
+01:19:34,330 --> 01:19:39,530
+when
+
+701
+01:19:39,530 --> 01:19:51,670
+we haveإن ال F of X بده يساوي مقدارا ثابتا for all
+
+702
+01:19:51,670 --> 01:20:01,910
+X بلا استثناء where C is constant مين
+
+703
+01:20:01,910 --> 01:20:04,930
+اللي بيقولي في الامتحان؟ أنت؟ قول تاني
+
+704
+01:20:09,690 --> 01:20:13,950
+يعني انا لو جالك سؤال زي هيك، مش لازم اقولك اثبت
+
+705
+01:20:13,950 --> 01:20:17,430
+ال crawler في الأول و بعدين السؤال عليها، هيك اللي
+
+706
+01:20:17,430 --> 01:20:24,550
+بصير، ولا مانعك بالعرفش نحط امتحانات؟ بسيط،
+
+707
+01:20:24,550 --> 01:20:29,550
+شوف يا سيدي في وضع الامتحانات، لما يجيبك سؤال و
+
+708
+01:20:29,550 --> 01:20:33,390
+بدي انحل على شغلة معينة، بقولك اثبتها و بعدين
+
+709
+01:20:33,390 --> 01:20:38,710
+بعطيك السؤالعليها ومن الخطأ جدا ان نجيب سؤال
+
+710
+01:20:38,710 --> 01:20:43,110
+بمطلوب ان المطلوب الثاني يعتمد على المطلوب الأول
+
+711
+01:20:43,110 --> 01:20:46,050
+طب انا ماقدرسش أحل المطلوب الأول بقدر أحل المطلوب
+
+712
+01:20:46,050 --> 01:20:50,450
+التاني؟ لأ وبالتالي هذا من الخطأ في او في
+
+713
+01:20:50,450 --> 01:20:54,630
+استراتيجية الخطأ تبع مين تبع الامتحانات اللي ممكن
+
+714
+01:20:54,630 --> 01:21:00,830
+يقع فيها بعض الناس على أي حال ولا يهمك بنحط
+
+715
+01:21:00,830 --> 01:21:06,390
+امتحانات قبل أن تليدك أمكوبالتالي مش جديد علينا
+
+716
+01:21:06,390 --> 01:21:13,950
+هذا طيب نرجع مرة تانية احنا عندنا f prime of x بده
+
+717
+01:21:13,950 --> 01:21:18,850
+يساوي قداش بده يساوي zero بالكرولري اول وحدة يبقى
+
+718
+01:21:18,850 --> 01:21:23,250
+ده ال f of x يساوي مقدارا ثابتا لجميع قيم x
+
+719
+01:21:23,250 --> 01:21:27,340
+بالاستثناءفبرا اندي معلومة، شو المعلومة بتقول؟
+
+720
+01:21:27,340 --> 01:21:33,120
+بتقول لي F of سالب واحد بده يساوي تلاتة يبقى الأن
+
+721
+01:21:33,120 --> 01:21:40,260
+since بما أن F of سالب واحد يساوي تلاتة وأنا جايل
+
+722
+01:21:40,260 --> 01:21:46,780
+هنا ياشيالـ F of X يسوي مقدار ثابت لكل ال X's بلا
+
+723
+01:21:46,780 --> 01:21:52,580
+استئناف تمام يبقى من الاتنين هدول مع بعض بقدر
+
+724
+01:21:52,580 --> 01:22:00,080
+استنتج ان ال F of X بده تسوي تلاتة for all X بلا
+
+725
+01:22:00,080 --> 01:22:05,680
+استئناف خلصنا؟ يبقى must ولا ما must ايش؟ must
+
+726
+01:22:09,570 --> 01:22:16,970
+خُد لك كمان مثال يبقى
+
+727
+01:22:16,970 --> 01:22:27,090
+example two find
+
+728
+01:22:27,090 --> 01:22:31,370
+the
+
+729
+01:22:31,370 --> 01:22:36,270
+function f of x
+
+730
+01:22:40,440 --> 01:22:55,240
+الـ F' of X يسوى تمانية ناقص كوسيكا تربيع X and
+
+731
+01:22:55,240 --> 01:23:01,740
+the graph and
+
+732
+01:23:01,740 --> 01:23:09,020
+the graph of دلة F passing
+
+733
+01:23:15,560 --> 01:23:23,260
+passing through the point يمر
+
+734
+01:23:23,260 --> 01:23:30,080
+خلال النقطة الى اربعة
+
+735
+01:23:30,080 --> 01:23:31,720
+وزرع
+
+736
+01:23:42,980 --> 01:23:47,560
+سؤال مرة تانية بيقولي هاتلي الدالة f of x
+
+737
+01:23:47,560 --> 01:23:52,240
+المشتقتها بتساوي القيمة اللي عندها دي، يبقى دي
+
+738
+01:23:52,240 --> 01:23:54,740
+ليست على الكورولة الأولى، الكورولة الأولى بتقول
+
+739
+01:23:54,740 --> 01:23:59,160
+المشتقة بتساوي جديش، zero هذي قالها لأ بتساوي دالة
+
+740
+01:23:59,160 --> 01:24:05,410
+تانية، طيب نشوفوالرسم الباني لهذه الدالة اللى احنا
+
+741
+01:24:05,410 --> 01:24:11,190
+بدنا يمر بالنقطة باية على اربعة وزيره بقولكوا ياسي
+
+742
+01:24:11,190 --> 01:24:16,150
+يبقى الكرولري الاولى لايمكن ان تحل هذه المثلة يبقى
+
+743
+01:24:16,150 --> 01:24:20,910
+اللى ممكن يحل المثلة هدميا الكرولري التانية يبقى
+
+744
+01:24:20,910 --> 01:24:30,510
+انا بدي افترضإن عندي دالة g of x مشتقتها تساوي من؟
+
+745
+01:24:30,510 --> 01:24:36,990
+تساوي ال F prime حتى أقدر أطبق من؟ اللي هو التاني
+
+746
+01:24:36,990 --> 01:24:43,110
+هذي يبقى التماني هذي مشتقت من؟ تمانية X إذا I
+
+747
+01:24:43,110 --> 01:24:51,680
+تمانية Xوالدالة التانية هذه مشتقت من؟ كتان يبقى
+
+748
+01:24:51,680 --> 01:24:59,580
+زائد كتان ال X بدي افترض ان عندي دالة مشتقتها
+
+749
+01:24:59,580 --> 01:25:05,780
+تساوي المشتقة اللي عندها هذا بدي اعطيلهان ال g
+
+750
+01:25:05,780 --> 01:25:15,060
+prime of x يساوي تمانية ناقص كوسيكا تربيع ال x هذا
+
+751
+01:25:15,060 --> 01:25:22,980
+بد يعطيك ان ال f prime of x تساوي ال g prime of x
+
+752
+01:25:22,980 --> 01:25:29,980
+وتساوي تمانية ناقص
+
+753
+01:25:29,980 --> 01:25:32,480
+كوسيكا تربيع ال x
+
+754
+01:25:39,670 --> 01:25:46,270
+بتقول لو كان ال F' بده يساوي G' يبقى الفرق في ما
+
+755
+01:25:46,270 --> 01:25:54,000
+بينهما يساويمقدارا ثابتا، مظبوط؟ يبقى هذا معناه،
+
+756
+01:25:54,000 --> 01:26:00,960
+معناه ايش؟ لما يكون F' يسوى G' حسب نص انه يبقى
+
+757
+01:26:00,960 --> 01:26:05,820
+الفرق ما بين الدالتين بديه يسوى مقدارا ثابتا،
+
+758
+01:26:05,820 --> 01:26:11,440
+ممتاز جدا، يبقى معنى هذا الكلام ان ال F of X ناقص
+
+759
+01:26:11,440 --> 01:26:17,590
+ال G of Xبدي يساوي كده؟ بدي يساوي مقدارا ثابتا
+
+760
+01:26:17,590 --> 01:26:25,310
+اللي هو C معناه هذا الكلام ان ال F of X بدي يساوي
+
+761
+01:26:25,310 --> 01:26:31,230
+ال G of X زائد constant C معناه هذا الكلام ان ال F
+
+762
+01:26:31,230 --> 01:26:36,710
+of X بدي يساوي ال G of X اللي هي تمانية X زائد
+
+763
+01:26:36,710 --> 01:26:45,040
+كتانالـ X صحيح ولا لأ؟ زائد كونستانت C يبقى أنا
+
+764
+01:26:45,040 --> 01:26:50,980
+جبتله شكل ال F of X لكن بدلالة من؟ المتغير C قال
+
+765
+01:26:50,980 --> 01:26:56,680
+لي إن الدلة المنحنة تبعها يمر بالنقطة بي على أربعة
+
+766
+01:26:56,680 --> 01:27:02,260
+و زيرو إذا بداجي أعوض في الدلة هذه يبقى هنا باجي
+
+767
+01:27:02,260 --> 01:27:12,730
+بقوله at اللي هو by أربعة و زيرو we haveالـ F باي
+
+768
+01:27:12,730 --> 01:27:17,810
+عالى أربعة بده تسوى Zero يبقى Zero بده تسوى تمانية
+
+769
+01:27:17,810 --> 01:27:24,850
+في باي عالى أربعة زائد كتان باي عالى أربعة زائد
+
+770
+01:27:24,850 --> 01:27:26,030
+كنص تان C
+
+771
+01:27:28,800 --> 01:27:35,900
+هذا يصبح اتنين باى وهذا كتان باى على اربع اللي هو
+
+772
+01:27:35,900 --> 01:27:42,600
+واحد صحيح زائد كونستان سي يساوي كده؟ Zero يبقى
+
+773
+01:27:42,600 --> 01:27:48,560
+بناء عليه أصبح الكونستان سي يساوي سالب اتنين باى
+
+774
+01:27:48,560 --> 01:27:49,700
+سالب كده؟
+
+775
+01:28:07,620 --> 01:28:13,240
+باقية نقطة أخيرة شباب النقطة الأخيرة حاططها في ال
+
+776
+01:28:13,240 --> 01:28:17,860
+exercises وليس في الجزء النظري
+
+777
+01:28:21,430 --> 01:28:28,690
+النقطة هذه حساب الأصفر لدلة ما counting zeros
+
+778
+01:28:28,690 --> 01:28:35,390
+تمام؟ يبقى هاطلق في صيغة ال remark التالية remark
+
+779
+01:28:35,390 --> 01:28:40,110
+التي
+
+780
+01:28:40,110 --> 01:28:45,610
+counting zeros
+
+781
+01:28:45,610 --> 01:28:56,300
+حساب أصفر دلة بيقول افترضإن ال F ب إيه
+
+782
+01:28:56,300 --> 01:29:09,100
+continuous ب إيه continuous a function on the
+
+783
+01:29:09,100 --> 01:29:16,820
+closed interval a و b and differentiable على
+
+784
+01:29:16,820 --> 01:29:26,760
+الفترة المفتوحة a و bالنقطة الأولى if ال F of A
+
+785
+01:29:26,760 --> 01:29:40,280
+and ال F of B have opposite signs
+
+786
+01:29:40,280 --> 01:29:48,360
+إشاراتهم مختلفة and نمر
+
+787
+01:29:48,360 --> 01:29:59,340
+اتنينالـ F' أكبر من الـ 0 على الفترة المفتوحة A و
+
+788
+01:29:59,340 --> 01:30:09,300
+B أو الـ F' أقل من الـ 0 على الفترة المفتوحة A و B
+
+789
+01:30:09,300 --> 01:30:13,760
+فالـ F
+
+790
+01:30:13,760 --> 01:30:17,900
+لديه بالضبط
+
+791
+01:30:19,690 --> 01:30:41,630
+بالضبط one zero between a and b example show
+
+792
+01:30:41,630 --> 01:30:42,630
+that the function
+
+793
+01:30:50,490 --> 01:30:58,650
+F of X واحد على واحد ناقص X زيدي الجدري التربيعي
+
+794
+01:30:58,650 --> 01:31:08,490
+لواحد زائد X ناقص تلاتة واحد من عشرة have
+
+795
+01:31:08,490 --> 01:31:19,190
+one zero على الفترة المفتوحة سالب واحد وواحد
+
+796
+01:31:48,070 --> 01:31:53,030
+counting zeros يعني حساب أصفار الدالة يعني السؤال
+
+797
+01:31:53,030 --> 01:31:58,970
+هو اجتاش بوبمان أن الدالة تساوي zero عند نقطة ما
+
+798
+01:32:00,000 --> 01:32:03,400
+بقول ايش؟ لو كانت الدلة دالة متصلة على الفترة
+
+799
+01:32:03,400 --> 01:32:09,860
+المغلقة A وB يبقى احنا افترض عندنا function وقولنا
+
+800
+01:32:09,860 --> 01:32:15,540
+هذا محور X وهذا Y وهذا ال function اللي عندنا وروح
+
+801
+01:32:15,540 --> 01:32:22,540
+نقولنا على الفترة اللي عندنا Fوهنا من ال B افترض
+
+802
+01:32:22,540 --> 01:32:29,380
+الدالة دالة كانت متصلة على الفترة A وB وقبل اشتقاق
+
+803
+01:32:29,380 --> 01:32:35,240
+على الفترة المفتوحة A وB لو كان ال F of A و F of B
+
+804
+01:32:35,240 --> 01:32:40,920
+of opposite signs يعني إشارتهم مختلفتين يعني واحدة
+
+805
+01:32:40,920 --> 01:32:47,330
+موجبة والتانيةيبقى رسمي هذا صحيح هيك؟ لأ مش صحيح F
+
+806
+01:32:47,330 --> 01:32:52,870
+of A هي موجبة و F of B موجبة وقال لأ التنتين of
+
+807
+01:32:52,870 --> 01:32:58,290
+opposite signs يبقى معنى هذا الكلام بده تكون واحدة
+
+808
+01:32:58,290 --> 01:33:06,710
+تحت محور X والتانيةأعلى محور X يبقى لو قلنا هذا X
+
+809
+01:33:06,710 --> 01:33:11,330
+وهذا Y بديجيك المنحنة مثلا بالشكل اللي عندك هنا
+
+810
+01:33:11,330 --> 01:33:18,770
+خلّي هذه مثلا اللي هو النقطة A وهذه اللي عندك
+
+811
+01:33:18,770 --> 01:33:26,110
+التانية اللي هي النقطة Bيبقى هذه F of A مالها أقل
+
+812
+01:33:26,110 --> 01:33:32,890
+من الـ Zero وهنا هذه F of B أكبر من الـ Zero أو
+
+813
+01:33:32,890 --> 01:33:39,630
+العكس ممكن F of A فوق و F of B تحت سيال ايوة ايش
+
+814
+01:33:39,630 --> 01:33:44,130
+بيقولي الدالة دالة متاصلة ماشي هي دالة متاصلة
+
+815
+01:33:44,130 --> 01:33:48,150
+اتنين قابل اشتراك قابل اشتراك ماعنديش لا تصب ولا
+
+816
+01:33:48,150 --> 01:33:51,910
+كورن ولا vertical tangent ولا discontinuityطيب،
+
+817
+01:33:51,910 --> 01:33:56,650
+اتنين، الـF of A والـF of B have opposite signs،
+
+818
+01:33:56,650 --> 01:34:00,190
+إشارتهم مختلفة، يعني واحدة موجبة والتانية، لحظة
+
+819
+01:34:00,190 --> 01:34:04,730
+الـF of B هي موجبة والـF of A سالبة، اتنين، كان
+
+820
+01:34:04,730 --> 01:34:10,650
+مشتقت الدالة على الفترة A وB يا إما موجبة دائما
+
+821
+01:34:10,650 --> 01:34:15,330
+وأبدا، يا إما سالبة دائما، الدالة هذه دالة
+
+822
+01:34:15,330 --> 01:34:20,650
+تزايدية، صحيح ولا لأ؟ إذا مشتقتها دائما وأبدا،
+
+823
+01:34:20,650 --> 01:34:25,870
+موجبةلو كانت ذالة تناقصية، بقى مستقلتها سالمة، مش
+
+824
+01:34:25,870 --> 01:34:31,550
+التان تان في انا الواحد or تعني ان هذه اولت، ان
+
+825
+01:34:31,550 --> 01:34:39,020
+حدث ذلكيبقى إذا القيمتين هدول متساوية، مختلفتين في
+
+826
+01:34:39,020 --> 01:34:44,900
+الإشارة، و الدالة دالة زيودية أو دالة نقصية، إذا
+
+827
+01:34:44,900 --> 01:34:50,920
+غصب عن اللي مايرضى بده تقطع مين؟ محور X، يبقى لما
+
+828
+01:34:50,920 --> 01:34:54,580
+تقطع محور X عند هذا النقطة، تبقى قيمة الدالة عند
+
+829
+01:34:54,580 --> 01:35:00,040
+هذا النقطة تساوي كده؟ تساوي Zero، تمام؟يبقى هي
+
+830
+01:35:00,040 --> 01:35:04,420
+معناها هيك فبيقول ليش ان حدث ذلك يبقى ال F is
+
+831
+01:35:04,420 --> 01:35:09,300
+exactly one zero between ال A و ال B ال zero هذا
+
+832
+01:35:09,300 --> 01:35:13,520
+بدرجيني مابين مين؟ مابين ال A و ال B
+
+833
+01:35:21,960 --> 01:35:31,620
+أخدت ايه؟ Intermediate Value Theorem اه ماقلناش
+
+834
+01:35:31,620 --> 01:35:36,020
+والله عكس الإشارة ولا جيبنا سيرة تهالي والله يا
+
+835
+01:35:36,020 --> 01:35:38,480
+حبيبي ال Intermediate Value Theorem قلت لو خدنا
+
+836
+01:35:38,480 --> 01:35:44,280
+رقم موجود بين ال A وال Bبين ال F of A و ال F of B
+
+837
+01:35:44,280 --> 01:35:46,960
+بلا جيل و أصل ما بين ال A و ال B هذا ال
+
+838
+01:35:46,960 --> 01:35:51,240
+intermediate value theorem و ليست هذه مظبوط هذه
+
+839
+01:35:51,240 --> 01:35:54,620
+بتختلف كليا عن ال intermediate value theorem هذه
+
+840
+01:35:54,620 --> 01:35:58,820
+بتقول دلدلة متصلة و قابلة الاشتقاء متصلة على
+
+841
+01:35:58,820 --> 01:36:01,880
+closed interval و قابل اشتقاق على الفترة
+
+842
+01:36:05,600 --> 01:36:09,080
+يوجد كمان زيادة على ذلك two conditions ال
+
+843
+01:36:09,080 --> 01:36:12,880
+condition الأولى أن ال F وB وF وB إشارتهم مختلفة
+
+844
+01:36:12,880 --> 01:36:16,020
+واحدة موجبة واحدة سلبية يعني واحدة فوق محور X
+
+845
+01:36:16,020 --> 01:36:19,560
+وواحدة تحت محور X كلها متاصلة إذن automatically
+
+846
+01:36:19,560 --> 01:36:24,320
+هتقطع محور X مصبوط؟ مدام هتقطع هتقطع في نخ موجودة
+
+847
+01:36:24,320 --> 01:36:28,100
+بين ال A و ال B بمجرد تقطع محور X تقبل قيمة الدالة
+
+848
+01:36:28,100 --> 01:36:33,200
+عندها تساوي Zero فجالي فإن ال F is exactly one
+
+849
+01:36:33,200 --> 01:36:37,910
+zero ما بين ال A و ال Bنثبت هذا الكلام عمليا نقول
+
+850
+01:36:37,910 --> 01:36:41,970
+لو كان موجة نقطة البداية هي نفسها نقطة الموجة
+
+851
+01:36:41,970 --> 01:36:43,050
+نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة
+
+852
+01:36:43,050 --> 01:36:45,790
+الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها
+
+853
+01:36:45,790 --> 01:36:48,990
+نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة
+
+854
+01:36:48,990 --> 01:36:52,690
+نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة
+
+855
+01:36:58,710 --> 01:37:03,130
+بهمنيش، بهمني إنها بدأت تحت و بدأت فوق، بس إنت لما
+
+856
+01:37:03,130 --> 01:37:07,610
+بده رد عليك عليها شكل موجة، يبقى انت فهذا الشرط
+
+857
+01:37:07,610 --> 01:37:12,170
+تمام؟ بطلة تزيديها على قول أو تنقصيها على قول،
+
+858
+01:37:12,170 --> 01:37:16,110
+يبقى أنت صارتش تشتغل ضد الطيار، ماشي؟ احنا بيقول
+
+859
+01:37:16,110 --> 01:37:20,330
+بتحقق ال conditions في ان و احدلو كان هذا الكلام
+
+860
+01:37:20,330 --> 01:37:23,630
+صحيح وشيلنا الشرط هذا، بصير مش نقطة، بصير ما شاء
+
+861
+01:37:23,630 --> 01:37:27,530
+الله عليها نقطة، يعني zeros كتير، مش واحدة، تمام؟
+
+862
+01:37:27,530 --> 01:37:31,750
+احنا بيقول، there exists exactly one، بالضبط واحدة
+
+863
+01:37:31,750 --> 01:37:36,770
+مافيش غيرها، قيمة الدالة عندها تساوي صفر، تمام؟
+
+864
+01:37:36,770 --> 01:37:40,010
+طيب، بيقول الشهداء، the function هذي have one zero
+
+865
+01:37:40,010 --> 01:37:45,560
+ف�� الفترة من سالب واحد إلى واحد،فبجي بقول ال F of
+
+866
+01:37:45,560 --> 01:37:52,700
+X هذه اللي تساوي واحد على واحد ناقص X زائد الجدرى
+
+867
+01:37:52,700 --> 01:37:57,280
+التربية على واحد زائد X ثلاثة وواحد من عشرة هذه
+
+868
+01:37:57,280 --> 01:37:58,920
+الدمين تبعها من وين لوين
+
+869
+01:38:05,280 --> 01:38:13,660
+يبقى هذه الدالة معرفة
+
+870
+01:38:13,660 --> 01:38:28,340
+من سالب واحد لواحد كفترة
+
+871
+01:38:28,340 --> 01:38:34,570
+مفتوحة وليست مغلقةلأن عند الواحد هذه undefined طب
+
+872
+01:38:34,570 --> 01:38:38,150
+احنا ال main value theorem اول نص اللي بيقولك
+
+873
+01:38:38,150 --> 01:38:43,010
+closed interval مدام continuous على الفترة دي اذا
+
+874
+01:38:43,010 --> 01:38:46,770
+انا بدي اخد جزء من هذه الفترة اضمن ال continuity
+
+875
+01:38:46,770 --> 01:38:53,850
+عليها يبقى بجي بقول الساعة ال F is continuous
+
+876
+01:38:55,450 --> 01:39:02,530
+أن الفترة المغلقة سالب زيرو تسعة من عشرة لغاية
+
+877
+01:39:02,530 --> 01:39:07,350
+زيرو تسعة من عشرة مضمون هيك ولا لا؟ اندس سالب واحد
+
+878
+01:39:07,350 --> 01:39:15,190
+كده؟ اندس سالب واحد؟ احنا بنقولك ها دي ماشي، اندس
+
+879
+01:39:15,190 --> 01:39:19,490
+سالب واحد مغلق، هاه؟ ولا همك، continuous من اندس
+
+880
+01:39:19,490 --> 01:39:24,100
+سالب واحد، كلامك مظبوطتمام؟ لكن هاي السبعة تلاقي
+
+881
+01:39:24,100 --> 01:39:27,580
+السالب واحد والواحد كمان، مش هان تبقى مبسوط خالص،
+
+882
+01:39:27,580 --> 01:39:32,720
+يبقى من ناقص 9 على 9 اللي هو كفترة مغلقة دالة
+
+883
+01:39:32,720 --> 01:39:35,600
+continuous عليها، بدي أشوف هال difference أقول
+
+884
+01:39:35,600 --> 01:39:39,940
+عليها ولا لأ، معناته بدي أروح أشتق، إذا بدي أخد ال
+
+885
+01:39:39,940 --> 01:39:47,680
+F prime of X يساوي السالب واحد على واحد ناقص X لكل
+
+886
+01:39:47,680 --> 01:39:52,830
+تقريبيا في مشتقةاللي هو المقدار اللي هو سالب واحد
+
+887
+01:39:52,830 --> 01:39:56,890
+يبقى بيصير موجب يبقى واحد على واحد نقص اكسل كل
+
+888
+01:39:56,890 --> 01:40:02,030
+تربية زائد واحد على اتنين الجذر التربية على واحد
+
+889
+01:40:02,030 --> 01:40:06,590
+زائد اكسل وده كونه مقدار تمت طيب برضه إيش رأيك على
+
+890
+01:40:06,590 --> 01:40:10,710
+الفترة هذه قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة ولا
+
+891
+01:40:10,710 --> 01:40:13,150
+لا؟ يبقى هادى
+
+892
+01:40:20,140 --> 01:40:25,440
+الفترة المفتوحة سالب واحد و واحد يبقى ال F is
+
+893
+01:40:25,440 --> 01:40:34,400
+differentiable on سالب زير و تسعة من عشرة و زير و
+
+894
+01:40:34,400 --> 01:40:39,540
+تسعة من عشرة مش هدول الشرطين تبعات ال mean value
+
+895
+01:40:39,540 --> 01:40:45,960
+theoremيبقى هما الشرطين اللي انا جايلهم هنا بدي
+
+896
+01:40:45,960 --> 01:40:51,820
+اجيب له ال F of A و ال F of B يبقى بدي اجيب له ال
+
+897
+01:40:51,820 --> 01:41:01,700
+F of سالب Zero تسعة من عشرة يعني ال F of سالب تسعة
+
+898
+01:41:01,700 --> 01:41:06,590
+على عشرةيبقى هذا الكلام دي ثابت داجي على الدالة
+
+899
+01:41:06,590 --> 01:41:15,190
+الأصلية و اقول واحد على واحد ناقص ناقص تسعة على
+
+900
+01:41:15,190 --> 01:41:24,590
+عشرة زائد الجذري التربيهي لواحد ناقص تسعة على عشرة
+
+901
+01:41:25,090 --> 01:41:29,030
+طبعا هي زيد بس احنا مااخدينها بالناقص يبقى ناقص
+
+902
+01:41:29,030 --> 01:41:35,810
+بعدها ناقص تلاتة واحد من عشرة يبقى هذا الكلام
+
+903
+01:41:35,810 --> 01:41:44,680
+يساوي هذا بيصير واحد على واحد زائد تسعة على عشرةزي
+
+904
+01:41:44,680 --> 01:41:50,240
+دي الجذري التربيعي كله على عشرة بيظل عشرة ناقص
+
+905
+01:41:50,240 --> 01:41:56,320
+تسعة اللي هو بقداش بواحد ناقص تلاتة واحد من عشرة
+
+906
+01:41:56,320 --> 01:42:03,940
+هذه يا شباب بيصير عشرة على تسعة عشر يبقى هذه عشرة
+
+907
+01:42:03,940 --> 01:42:12,360
+عشرة عشرةهذه عشرة وعشرة تسعة تطلع على عشرة فوق
+
+908
+01:42:12,360 --> 01:42:20,980
+وهنا على عشرة تسعة ��شر عشرة تسعة عشر زائد اللي هو
+
+909
+01:42:20,980 --> 01:42:26,980
+عشر تحت الجدر الترميعي ناقص ثلاثة وواحد من عشرة شو
+
+910
+01:42:26,980 --> 01:42:31,500
+رأيك؟ هذا و هذا ميجيوش واحد صحيح وهذا سالب يبقى
+
+911
+01:42:31,500 --> 01:42:36,140
+هذه قيمة أقل من ال zero صحيح ولا لا؟
+
+912
+01:42:38,820 --> 01:42:46,080
+ماشي يبقى بدنا نيجي ناخد F of 0 9 من 10 بنفس
+
+913
+01:42:46,080 --> 01:42:56,160
+الطريقةيبقى هذا بدأ يصير F of 9 على 10 ويسوى 1 على
+
+914
+01:42:56,160 --> 01:43:06,180
+1 ناقص 9 على 10 زائد الجدر التربية ل 1 زائد 9 على
+
+915
+01:43:06,180 --> 01:43:14,880
+10 ناقص 3 1 من 10 النتيجة تساوي هذا يبقى هنا عشرة
+
+916
+01:43:14,880 --> 01:43:22,210
+بنقلب فوق بصير عشرةزاد الجذري التربيعي لمين؟ لتسعة
+
+917
+01:43:22,210 --> 01:43:26,950
+عشرة على عشرة ناقص ثلاثة واحد من عشرة، موجي ابو
+
+918
+01:43:26,950 --> 01:43:31,520
+الله سالي بقىيبقى أكبر من الـ zero تحقق ال
+
+919
+01:43:31,520 --> 01:43:36,100
+condition الأول بدنا نيجي ال condition التاني بدى
+
+920
+01:43:36,100 --> 01:43:42,080
+أشتقها هيشتقناها ال F prime of X يبقى ال F prime
+
+921
+01:43:42,080 --> 01:43:50,320
+of X بده يسوى واحد على واحد ناقص X الكل تربية زائد
+
+922
+01:43:50,320 --> 01:43:57,930
+واحد على اتنين الجذر التربية لواحد زائد Xأيش رأيك؟
+
+923
+01:43:57,930 --> 01:44:03,270
+هذه عمرها بتاخد قيمة سالبة؟ يبقى هذه أكبر من الـ0
+
+924
+01:44:03,270 --> 01:44:11,030
+لكل الـX اللي موجودة سالب 09 و 09 بالشكل اللي
+
+925
+01:44:11,030 --> 01:44:16,430
+عندنا هنا يبقى اتحقق من ال condition الثاني بدي
+
+926
+01:44:16,430 --> 01:44:23,710
+بقوله by the above remark
+
+927
+01:44:25,800 --> 01:44:33,580
+There exists C موجودة في الفترة من سالب واحد إلى
+
+928
+01:44:33,580 --> 01:44:41,940
+واحد أو انشطة فاقل في الفترة تبعتنا او سالب واحد
+
+929
+01:44:41,940 --> 01:44:42,640
+وواحد
+
+930
+01:44:47,560 --> 01:44:57,860
+بحيث أن ال F of C بده ساوي Zero يبقى فى ال F has
+
+931
+01:44:57,860 --> 01:45:06,360
+one zero on الفترة من سالب واحد إلى واحد وهو
+
+932
+01:45:06,360 --> 01:45:07,520
+المطلوب
+