1
00:00:10,580 --> 00:00:15,760
إيش يا أبو حسين؟ بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله

2
00:00:15,760 --> 00:00:18,980
رب العالمين والصلاة والسلام على سيد المرسلين سيدنا

3
00:00:18,980 --> 00:00:24,540
محمد وعلى آله وصحبه أجمعين هذه هي المحاضرة رقم 17

4
00:00:24,540 --> 00:00:29,900
في مساق تحليل حقيقي 2 لطلاب وطالبات الجامعة

5
00:00:29,900 --> 00:00:37,170
الإسلامية كلية العلوم قسم الرياضيات بدأنا اليوم

6
00:00:37,170 --> 00:00:41,490
استكمالًا للي بدأنا المرة الماضية حكينا المرة

7
00:00:41,490 --> 00:00:48,070
الماضية عن الـ integration as a limit قلنا إحنا 

8
00:00:48,070 --> 00:00:51,970
قبل كنا عارفين ال integration أنه موجود على أساس

9
00:00:51,970 --> 00:00:56,950
أن ال upper integral U of F يساوي ال lower

10
00:00:56,950 --> 00:01:01,710
integral L of F قلنا المرة الماضية أن إحنا بدنا

11
00:01:01,710 --> 00:01:07,300
نروح باتجاه إنه نصل في النهاية إنه هذا الكلام اللي

12
00:01:07,300 --> 00:01:11,440
هو الـ Integrability يكافئ إن نصل إنه ال limit

13
00:01:11,440 --> 00:01:14,760
طبعًا وفي حالة وجوده هنسميه بساوي ال integration من

14
00:01:14,760 --> 00:01:19,940
a لـ b of x dx قلنا المرة الماضية إنه هنصل في

15
00:01:19,940 --> 00:01:25,600
النهاية في نهاية ال section 7-4 إنه هذا اللي هو ال

16
00:01:25,600 --> 00:01:28,840
condition أو هذا ال definition يكافئ إنه نقول

17
00:01:28,840 --> 00:01:35,640
limit اللي هو SB و F as norm B أو الـ mesh تبع الـ B

18
00:01:35,640 --> 00:01:41,100
بيروح لـ 0 وفي هذه الحالة إذا كان هذا exist بيصير

19
00:01:41,100 --> 00:01:45,380
... هيساوي ال integration من A لـ B F of X DX يعني

20
00:01:45,380 --> 00:01:49,500
بمعنى آخر... بمعنى آخر أنه اللي هو هذا طبعًا الـ

21
00:01:49,500 --> 00:01:55,460
Riemann Sum أن الـ limit لل Riemann sum as الـ

22
00:01:55,460 --> 00:02:00,020
partition B بيروح للـ 0 لو كان exist هيصير اللي هي

23
00:02:00,020 --> 00:02:04,220
F is integrable والـ integration لها هو عبارة عن

24
00:02:04,220 --> 00:02:09,520
قيمة هذا الـ limit ولو كان ال integration exist

25
00:02:09,520 --> 00:02:14,040
طبعًا بالمفهوم اللي هو هذا هيكون عنده ال limit هذا

26
00:02:14,040 --> 00:02:18,300
exist وهيساوي قيمة مين؟ ال integration هذا اللي

27
00:02:18,300 --> 00:02:22,260
حنصل إليه في النهاية اللي حكيناه المرة الماضية

28
00:02:22,260 --> 00:02:27,380
بشكل سريع اللي هو عرفنا إيش هو معنى اللي هو ال

29
00:02:27,380 --> 00:02:32,080
Riemann Sum اللي أمامنا هذا بعد هيك اللي هو إيجينا

30
00:02:32,080 --> 00:02:36,600
أخذنا اللي هي الخاصية الأولى قلنا دائمًا ال Riemann

31
00:02:36,600 --> 00:02:41,140
Sum بين اللي هو ال lower sum وبين ال upper sum و

32
00:02:41,140 --> 00:02:46,080
بعدين اللي هو إيجينا قلنا اللي هو النظرية ال... ال

33
00:02:46,080 --> 00:02:47,220
... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال...

34
00:02:47,220 --> 00:02:47,280
ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال

35
00:02:47,280 --> 00:02:48,000
ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال

36
00:02:48,000 --> 00:02:48,120
... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال...

37
00:02:48,120 --> 00:02:49,580
ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال

38
00:02:49,580 --> 00:02:49,700
... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال...

39
00:02:49,700 --> 00:02:50,220
ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال

40
00:02:50,220 --> 00:02:59,260
... ال... ال... ال... ال... ال... ال... ال... إذا

41
00:02:59,260 --> 00:03:03,200
كانت F Integrable إذا لكل Y أكبر من 0 نجد نلاقي

42
00:03:03,200 --> 00:03:07,220
partition بي إبسلون و by such that إذا كانت بي أي

43
00:03:07,220 --> 00:03:10,600
اللي هو refinement partition refinement للبي

44
00:03:10,600 --> 00:03:14,260
إبسلون يعني يحتوي البي إبسلون هيكون وكان عند ال

45
00:03:14,260 --> 00:03:18,540
S P U F عبارة عن اللي هو ال Riemann Sum بكون الـ absolute

46
00:03:18,540 --> 00:03:21,300
value ال integration بين S بي و F مقصد ال

47
00:03:21,300 --> 00:03:24,840
integration إيش ماله؟ أصغر من مين؟ من إبسلون يعني لو

48
00:03:24,840 --> 00:03:28,460
F is integrable هنلاقي بي إبسلون بحيث كل الـ B

49
00:03:28,460 --> 00:03:31,540
بتحتوي بي إبسلون هيكون ال absolute value بين

50
00:03:31,540 --> 00:03:36,400
ال Riemann Sum هذا أصغر من مين؟ من اللي هي إيش؟ إبسلون

51
00:03:36,820 --> 00:03:41,900
طيب بعد هيك كتبنا عن البرهان هذا وصار في عندي الآن

52
00:03:41,900 --> 00:03:46,240
اللي هو النظرية الثانية أيضًا برهناها والنظرية

53
00:03:46,240 --> 00:03:52,110
الثانية كانت تقول أن لو كانت F is bounded الآن...

54
00:03:52,110 --> 00:03:57,250
وقدرنا... وبدنا الآن نفترض أن لجينا اللي هو

55
00:03:57,250 --> 00:04:01,830
number a يحقق ماله إيش؟ هذا number a يحقق أن لكل

56
00:04:01,830 --> 00:04:04,890
epsilon أكبر من 0 ونلاقي بي إبسلون بحيث أن أي بي

57
00:04:04,890 --> 00:04:11,040
يحتوي بي إبسلون و S اللي هي أي Riemann Sum و then اللي

58
00:04:11,040 --> 00:04:16,060
هي S, B و F ناقص a أصغر من إبسلون إذا كان هذا الكلام

59
00:04:16,060 --> 00:04:19,480
كله على بعضه اتحقق لما نلاقي a بحيث يقول لكل إبسلون

60
00:04:19,480 --> 00:04:24,180
أكبر من صفر اللي هو نلاقي بي إبسلون لو كان بي

61
00:04:24,180 --> 00:04:27,740
إبسلون بحيث أن بي بتحتوي بي إبسلون وهذا ال Riemann

62
00:04:27,740 --> 00:04:32,030
Sum هيعطيني هذا هذا كله على بعضه ال conditions زي ما

63
00:04:32,030 --> 00:04:35,410
قلنا المرة الماضية بيعطينا أن F إيش مالها؟

64
00:04:35,410 --> 00:04:39,270
Integrable وهذا الـ A اللي حقق هذه الشروط هنا هو

65
00:04:39,270 --> 00:04:44,050
قيمة ال integration هذا اللي حكيناه المرة الماضية

66
00:04:44,050 --> 00:04:51,120
وبعدين اللي هو إحنا إيجينا وعرفنا شو معنى ال mesh أو

67
00:04:51,120 --> 00:04:54,800
ال norm إذا بذكركم ال mesh أو ال norm هو عبارة عن ال

68
00:04:54,800 --> 00:05:00,140
supremum لاللي هي أطوال ال subintervals تبعات ال

69
00:05:00,140 --> 00:05:03,060
partition قلنا ال norm للبيبس أو ال supremum لهذه

70
00:05:03,060 --> 00:05:07,280
اللي هي الأطوال تبعات ال subintervals اللي ناتجة

71
00:05:07,280 --> 00:05:11,550
من ال partition B هذا اسمنا ال mesh أو ال norm أخذنا

72
00:05:11,550 --> 00:05:17,230
بعض اللي هي الخواص وصغفنا عند مين؟ عند Darboux's

73
00:05:17,230 --> 00:05:20,690
theorem اليوم بدنا نبدأ نشرح في مين؟ في Darboux's

74
00:05:20,690 --> 00:05:24,230
theorem نشوف إيش Darboux's theorem بتقول الآن بقول

75
00:05:24,230 --> 00:05:28,990
لي let i بتساوي a و b اللي هي bounded interval و F

76
00:05:28,990 --> 00:05:32,910
من I لعنب R Integrable on I in the sense of

77
00:05:32,910 --> 00:05:38,050
definition 716 يعني بقول لي نفترض أن F is an

78
00:05:38,050 --> 00:05:42,830
integrable function حسب تعريف 716 يعني ال

79
00:05:42,830 --> 00:05:46,470
upper integral بيساوي ال lower integral بيساوي ال

80
00:05:46,470 --> 00:05:50,350
integration هذا اللي هو ال definition 716 الآن

81
00:05:50,350 --> 00:05:56,710
بقول لي then for every epsilon أكبر من 0 then for

82
00:05:56,710 --> 00:06:02,450
every epsilon أكبر من صفر there exists delta such

83
00:06:02,450 --> 00:06:07,150
that الآن لو كان P is any partition of I وال

84
00:06:07,150 --> 00:06:11,710
norm P أصغر من Delta وكان عند ال S P و F اللي

85
00:06:11,710 --> 00:06:15,810
هو is any corresponding Riemann sum then ال

86
00:06:15,810 --> 00:06:19,450
integration بين ال S P... البعد بين ال integration

87
00:06:19,450 --> 00:06:23,670
بين ال S P وال integration أصغر من مين؟ أصغر من

88
00:06:23,670 --> 00:06:28,990
Epsilon بس

89
00:06:28,990 --> 00:06:29,910
بقى في دقيقة يا أبو حسن

90
00:06:59,460 --> 00:07:03,900
أيوة أنا في محاضرة... أنا في محاضرة وبسجل... أيوة

91
00:07:03,900 --> 00:07:08,400
أه في

92
00:07:08,400 --> 00:07:16,360
كلية العلوم؟ من قال لك في كلية العلوم؟

93
00:07:16,360 --> 00:07:18,500
لأ يا عم أنا روحت على دراسات العلوم اللي قالولي

94
00:07:18,500 --> 00:07:27,580
طلعن أه... بعرفش... بعرفش كلام هو صحيح ولا لأ لأ

95
00:07:27,580 --> 00:07:33,080
لأ بقى طيب يا راجل أنا في المحاضرة ماشي مع السلام

96
00:07:33,080 --> 00:07:40,800
... ماشي بقى كله مروح مع السلام ليش؟

97
00:07:40,800 --> 00:07:44,040
مع السلام... بس شوف كيف مع السلام

98
00:08:32,780 --> 00:08:36,900
اعطيني بس تليفون هذا في العلوم 1600 أنا عارف الله

99
00:08:36,900 --> 00:08:41,780
ده

100
00:08:41,780 --> 00:08:45,660
الدس

101
00:08:45,660 --> 00:08:50,040
اه هو كده روح إذا أبو بلال الموجود روح

102
00:09:15,660 --> 00:09:18,500
وعليكم السلام عليك يا أبو سامي كيف حالك؟ كيف صحتك؟

103
00:09:18,500 --> 00:09:21,980
الله يبارك فيك الحمد لله الله عزيزي عنك هل في إلي

104
00:09:21,980 --> 00:09:28,260
عندكم رسالة تابعة السنّاق؟ وتابعة ياسر؟ طب... طب

105
00:09:28,260 --> 00:09:33,820
... مين عندك؟ قاعد بتسأل عليه لو... لو أبو أكرم

106
00:09:33,820 --> 00:09:36,880
أخذن بس وحطن في غرفتي لأنه أنا قاعد بصور والله

107
00:09:36,880 --> 00:09:42,060
يبقى اه... اه... اه... الله يبارك فيك يا عزيزي أنا

108
00:09:42,060 --> 00:09:50,370
بجيبها المفتاح هو اه اه ماشي

109
00:09:50,370 --> 00:09:54,770
لو حتى أنا يعني أنا موجود بس بنتأخر يعني التصوير

110
00:09:54,770 --> 00:09:59,950
ممكن أظل الثلاثة ماشي ماشي الله بقى أرفع حاجة

111
00:09:59,950 --> 00:10:03,290
لأنه بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس

112
00:10:03,290 --> 00:10:03,490
بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس

113
00:10:03,490 --> 00:10:06,830
بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس

114
00:10:06,830 --> 00:10:08,250
ب

115
00:10:27,230 --> 00:10:30,330
إذن Darboux's theorem زي ما قلنا إن لو كانت F

116
00:10:30,330 --> 00:10:34,600
integrable function بقول إذا لكل إبسلون أكبر من 0

117
00:10:34,600 --> 00:10:38,780
بقدر ألاقي Delta أكبر من 0 بحيث أن لو كان بي أي

118
00:10:38,780 --> 00:10:41,620
partition بحيث أن ال... اللي هو ال... ال... ال

119
00:10:41,620 --> 00:10:44,980
norm للـ B أصغر من Delta و S, B و F أي

120
00:10:44,980 --> 00:10:49,420
corresponding Riemann Sum بالنسبة للـ B هيعطيني أن

121
00:10:49,420 --> 00:10:52,860
ال absolute value بين اللي هو أو البعد بين S, B و

122
00:10:52,860 --> 00:10:57,780
F ناقص ال integration أصغر من إبسلون يعني وكأنه

123
00:10:57,780 --> 00:11:02,190
بقول من تحت بطنانه ال integration ال integration

124
00:11:02,190 --> 00:11:08,710
لل F لو F is integrable بيعطينا أن بمفهوم اللي هو

125
00:11:08,710 --> 00:11:18,140
716 بكون عنده limit ال SB و F as norm B

126
00:11:18,140 --> 00:11:24,320
بيروح للصفر بيساوي بالظبط integration من A لـ B F of X

127
00:11:24,320 --> 00:11:29,260
DX لأن إيش معناه هذا؟ معناه هذا اللي هو حسب الـ

128
00:11:29,260 --> 00:11:32,160
epsilon delta Definition for every epsilon أكبر من

129
00:11:32,160 --> 00:11:36,740
صفر there exists delta أكبر من صفر such that if

130
00:11:36,740 --> 00:11:43,170
norm B أصغر، ناقص الصفر أصغر من دلتا then هيعطيني

131
00:11:43,170 --> 00:11:46,810
الـ absolute value للـ S, P و F ناقص ال

132
00:11:46,810 --> 00:11:52,650
integration من A لـ B F of X DX كله أصغر من مين؟ من

133
00:11:52,650 --> 00:11:56,790
إبسلون إذا اللي بدنا نثبته بدنا لكل إبسلون نلاقي

134
00:11:56,790 --> 00:12:01,870
Delta بحيث أن لما أي partition نورمه أصغر من Delta

135
00:12:01,870 --> 00:12:05,510
يعطيني الفرق بين الـ Riemann Sum وبين الـ

136
00:12:05,510 --> 00:12:08,910
Integration يكون أصغر من مين؟ من Epsilon هذه اللي

137
00:12:08,910 --> 00:12:11,990
هي اللي بتقول لنا Darboux's Theorem أن لو F is

138
00:12:11,990 --> 00:12:15,610
integrable إذا اللي هو الـ limit لاللي هو الـ

139
00:12:15,610 --> 00:12:18,730
Riemann Sum هو حيساوي هذا ال integration اللي

140
00:12:18,730 --> 00:12:23,330
فرضنا إحنا إيش ماله؟ أنه موجود خلينا نشوف كيف بدنا 

141
00:12:23,330 --> 00:12:29,380
انبرهن النظرية و ركزوا معي واتبعوا إيش اللي بدنا 

142
00:12:29,380 --> 00:12:35,200
نحكيه عشان نصل للي هو المطلوب طيب صلى الله عليه 

143
00:12:35,200 --> 00:12:41,370
الصلاة والسلام أول شيء بما أن F is integrable الـ

144
00:12:41,370 --> 00:12:42,290
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

145
00:12:42,290 --> 00:12:42,330
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

146
00:12:42,330 --> 00:12:43,190
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

147
00:12:43,190 --> 00:12:43,510
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

148
00:12:43,510 --> 00:12:44,470
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

149
00:12:44,470 --> 00:12:50,750
ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

150
00:12:50,750 --> 00:12:52,070
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

151
00:12:52,070 --> 00:12:53,590
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

152
00:12:53,590 --> 00:12:53,750
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

153
00:12:53,750 --> 00:12:54,490
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

154
00:12:54,490 --> 00:12:54,910
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

155
00:12:54,910 --> 00:13:02,270
.. ال .. ال .. ال .. الإذن الآن أخفرضت epsilon 

156
00:13:02,270 --> 00:13:06,870
arbitrary بدي أدور على الـ delta اللي لما ال 

157
00:13:06,870 --> 00:13:10,630
norm بيه أصغر من delta يعطيني الفرق بين هذه و

158
00:13:10,630 --> 00:13:14,710
هذه أصغر من مين من epsilon لذا هيك رايح أنا لأن 

159
00:13:14,710 --> 00:13:19,400
إذن بما أن أفنتي جربت لكل epsilon أكبر من 0 بقدر 

160
00:13:19,400 --> 00:13:23,980
ألاقي partition الآن سميته بي إبسلون اللي هو x0 و 

161
00:13:23,980 --> 00:13:29,400
x1 لعندي xn such that ال U ال upper sum لل بي 

162
00:13:29,400 --> 00:13:32,340
إبسلون و F ناقص ال lower sum لل بي إبسلون و F أصغر 

163
00:13:32,340 --> 00:13:35,780
من مين من إبسلون سميتهاش أنا إبسلون على تلاتة

164
00:13:35,780 --> 00:13:38,700
للحسابات طبعا أصغر من إبسلون في الدنيا من ضمنها 

165
00:13:38,700 --> 00:13:45,040
الإبسلون على تلاتة هذا حسب الريمان criterion أو ال 

166
00:13:45,040 --> 00:13:51,190
integrable criterion طيب moreover لأن لو كانت عندي

167
00:13:51,190 --> 00:13:55,650
ال B أي B partition بحتوى ال بي إبسلون أكيد هيكون 

168
00:13:55,650 --> 00:13:59,550
اللي هو ال .. ال .. ال .. هذا بيصير refinement

169
00:13:59,550 --> 00:14:04,410
مدام refinement ال refinement التحسين ال lower

170
00:14:04,410 --> 00:14:09,670
بعله و ال upper بقاشه بينزل يعني بمعنى آخر هيكون 

171
00:14:09,670 --> 00:14:13,030
ال lower لل refine .. لل refinement أو التحسين

172
00:14:13,030 --> 00:14:17,240
أكبر أوي سوى مين ال lower للأصل ال بي إبسلون وأكيد 

173
00:14:17,240 --> 00:14:20,840
الـ lower لل B و ال F أكيد أصغر أو سوء القبر لل B 

174
00:14:20,840 --> 00:14:24,780
و ال F in general و القبر لل B و F قلنا مدامه 

175
00:14:24,780 --> 00:14:29,600
تحسين إذا أكيد بنزل بصغر عن مين عن اللي صار له 

176
00:14:29,600 --> 00:14:34,960
تحسين اللي هو مين U, B, Y و F إذا صار عندي الآن ..

177
00:14:34,960 --> 00:14:45,230
هي عندي ال L .. ال L, B, Y و F وهذا L, B و F وهذا

178
00:14:45,230 --> 00:14:51,650
الـ U, B و F وهذا الـ U, B, E, F واضح إن المسافة

179
00:14:51,650 --> 00:14:58,430
بين الـ U, B, E, F و الـ L, B, E, F أكيد أكبر أو 

180
00:14:58,430 --> 00:15:02,550
تساوي المسافة بين الـ U و الـ L للـ B و الـ F يعني

181
00:15:02,550 --> 00:15:05,710
هذه المسافة واضح إنها أكبر أو تساوي هذه المسافة 

182
00:15:05,710 --> 00:15:12,000
يعني بمعنى آخر هيكون الـ U, B, F نقص lbf أصغر أو

183
00:15:12,000 --> 00:15:15,240
يساوي لـ U بي إبسلون نقص ل L بي إبسلون و F هذا

184
00:15:15,240 --> 00:15:21,260
لمين؟ عدي ال .. ال .. ال بي إبسلون من فوق حصلنا 

185
00:15:21,260 --> 00:15:24,940
عنها أصغر من إبسلون ع تلاتة إذا صار عند ال U بي إف 

186
00:15:24,940 --> 00:15:29,500
و ال L بي إف المسافة بينهم برضه أصغر من مين؟ من 

187
00:15:29,500 --> 00:15:35,360
إبسلون ع تلاتة إذا الآن صار عند أيب لجأت الـ

188
00:15:35,360 --> 00:15:39,840
بإبسلون و أي بي بيحتوى الـ بإبسلون لجئنا المسافة 

189
00:15:39,840 --> 00:15:47,880
بين الـ U بي و F ناقص الـ L بي و F أصغر من مين من 

190
00:15:47,880 --> 00:15:53,710
إبسلون على 3 ماشي الحال هذا اللي حصلناه في الأول

191
00:15:53,710 --> 00:15:57,170
الآن احنا زي ما قلنا ادورتنا ع مين يا جماعة

192
00:15:57,170 --> 00:16:01,210
ادورتنا على الـ Delta اللي لما ال Norm بيه أصغر

193
00:16:01,210 --> 00:16:04,330
من Delta يعطينا المسافة بين الريمان صموا ال

194
00:16:04,330 --> 00:16:08,670
integration أصغر من إيش من أبسلون الآن أنا بتدعي

195
00:16:08,670 --> 00:16:15,060
أو الكاتب بتدعي أنههناخد Delta بقيمة معينة و هتشوف

196
00:16:15,060 --> 00:16:17,960
إنها فعلاً هذه الـ Delta بتحقق طبعاً الـ Delta هذه

197
00:16:17,960 --> 00:16:22,160
نتيجة إحسابات اللي هو بيبقى مشة على برهان كامل و

198
00:16:22,160 --> 00:16:26,400
في الآخر لجأ الإحساب اللي بيخلي اللي هو قيمة هنا 

199
00:16:26,400 --> 00:16:30,540
Epsilon الدلتة اللي بياخدها الآن طيب، قبل ما نقول 

200
00:16:30,540 --> 00:16:34,560
إيش الـ Delta بدنا نعطي الرمز الـ F is bounded,

201
00:16:34,740 --> 00:16:37,220
integrable لإنها مدام bounded أو integrable

202
00:16:37,220 --> 00:16:41,460
السبريمم إلها على كل الفترة موجود خذ الـ Supremum

203
00:16:41,460 --> 00:16:45,200
لقيمة الدالة F of X للـ X element in the interval

204
00:16:45,200 --> 00:16:49,940
I سميها إيش بتساوي؟ سميها بتساوي M Capital، ماشي

205
00:16:49,940 --> 00:16:54,360
الحال، الآن بادعي الآن إن دلتا اللي هتظبط معنى و

206
00:16:54,360 --> 00:16:57,320
تجيبلنا اللي هو القيمة اللي بدنا إياها اللي هي

207
00:16:57,320 --> 00:17:00,180
أصغر من إبسلون، اللي هي دلتا بتساوي إبسلون على

208
00:17:00,180 --> 00:17:05,140
اثنا عشر N في مين في M N مين هذه، N اللي ظهرت في ال

209
00:17:05,140 --> 00:17:09,750
partition هنا اللي هو عدد عناصر ال partition اللي

210
00:17:09,750 --> 00:17:14,490
جزأني الفترة هي N زائد 1 هذا مين ال partition اللي

211
00:17:14,490 --> 00:17:19,790
لجيته في الريمان من خلال ال integrability للأف إذاً

212
00:17:19,790 --> 00:17:24,370
where الـ N زائد واحد is the number of parts in B

213
00:17:24,370 --> 00:17:29,190
إبسلون يعني الـ Delta بتساوي إبسلون على 12 في N

214
00:17:29,190 --> 00:17:33,370
الـ N ارتبطت بال partition اللي لجيته والـ M هي 

215
00:17:33,370 --> 00:17:39,250
عبارة عن ال supremum لكل الدالة على كل الفترة 

216
00:17:39,250 --> 00:17:41,410
المذكورة نيجي الآن 

217
00:17:46,350 --> 00:17:53,750
Now let Q بيساوي Y not Y واحد و Y اتنين لعند Y M

218
00:17:53,750 --> 00:17:59,890
مش N، Y M ماشي بـ any partition of I with ال

219
00:17:59,890 --> 00:18:03,550
absolute value للـQ أو ال norm للـQ أصغر من Delta

220
00:18:04,420 --> 00:18:08,500
أيش يا جماعة قاعد أنا أحاول أصل للي بديها؟ أيش 

221
00:18:08,500 --> 00:18:12,080
غرضي؟ إن لكل epsilon أكبر من 0 بدي ألاقي delta

222
00:18:12,080 --> 00:18:16,600
بحيث أنه أي partition أصغر من delta norm يعطيني

223
00:18:16,600 --> 00:18:21,320
الفرق بين رمان صمه وال integration أصغر من epsilon

224
00:18:21,320 --> 00:18:27,660
وكأنه الآن بدأت أحط أيدي على الجرح وأصل أقول let Q

225
00:18:27,660 --> 00:18:34,780
بيساوي Y0 Y1 YM بأي partition Norm أصغر من مين؟ 

226
00:18:34,780 --> 00:18:40,260
من Delta متوقع أنا أنه في النهاية عشان أخلص 

227
00:18:40,260 --> 00:18:47,200
النظرية أثبتلك أنه ال absolute value لأ اللي هو ال 

228
00:18:47,200 --> 00:18:55,230
S ال UF ناقص ال integration من قلبي f of x dx يطلع 

229
00:18:55,230 --> 00:19:00,290
لي أصغر من مين من إبسلون إذا أثبتت هذا بناء على 

230
00:19:00,290 --> 00:19:05,830
اختياري للـ Delta اللي عندي وبناء على كل ال cues

231
00:19:05,830 --> 00:19:10,490
اللي نورهم أصغر من Delta يعطيني هذا ناقص هذا أصغر 

232
00:19:10,490 --> 00:19:14,210
من إبسلون وبقول خلصت وبرهنت اللي هي نظريتي

233
00:19:14,210 --> 00:19:19,350
Darboux theorem خلّينا نشوف كيف بدنا نروح لهذه

234
00:19:19,350 --> 00:19:24,810
اللي هي نثبتها إنها أصغر من إبسلون تعالي شوية الآن

235
00:19:24,810 --> 00:19:31,630
لأن let Q*) بسوى Q اتحادين بإبسلون هذه بي إبسلون

236
00:19:31,630 --> 00:19:37,210
مين اللي لجيتها فوق اللي هي عبارة عن بي إبسلون

237
00:19:38,430 --> 00:19:43,870
بإبسلون هي الفترة من a لعند b بإبسلون اللي هي أش 

238
00:19:43,870 --> 00:19:50,850
جزأة للفترة هذه هذي x note هذي x1 هذي x2 هذي x3

239
00:19:50,850 --> 00:19:56,430
لما أصل xn ناقص واحد لما أصل هنا عند مين xn اللي 

240
00:19:56,430 --> 00:20:01,390
هي مين ال b هذي مين جزأها جزء الفترة هذه واحدة 

241
00:20:01,390 --> 00:20:08,190
اسمها بإبسلون نيجي الآن اتجزأت الفترة بمين بالـ Q

242
00:20:08,190 --> 00:20:17,270
الـ Q مين هي بدأت ب Y note طبعا هي ايه Y1 و Y2 و 

243
00:20:17,270 --> 00:20:24,950
Y3 لعند مؤصل لعند Y M ناقص واحد وهنا اللي هي YM

244
00:20:24,950 --> 00:20:29,730
اللي هي طبعاً مين هي اللي هي الـB هذه الـQ جزقتها 

245
00:20:29,730 --> 00:20:33,430
بشكلها اللي أمامي مع العلم إن الـQ هي تبعتنا

246
00:20:33,430 --> 00:20:38,950
لنورمها أصغر من مين من Delta الآن بيقوللي خد Q*)

247
00:20:38,950 --> 00:20:46,150
إيش بتساوي؟ الـQ اتحاد من الـBإبسلون صارت الآن 

248
00:20:46,150 --> 00:20:54,880
الـQ هذه بساوة بي بي ستار اتحاد لـ Q هذه مين هي الـ 

249
00:20:54,880 --> 00:21:01,100
Q star طبعا النقطة الأولى X not هي نفسها Y not

250
00:21:01,100 --> 00:21:06,840
والـ Xn هي مين الـ Yn اللي يعني ممكن يكون

251
00:21:06,840 --> 00:21:11,380
المختلفات اللي هي من X واحد لعند Xn نقص واحد يكون 

252
00:21:11,380 --> 00:21:16,890
المختلفات عن هدول الاتحاد أقصى حدودهم يعني إذا بدهم

253
00:21:16,890 --> 00:21:21,430
يعملنّي sub intervals زيادات هيكون أقصى حدودهم 

254
00:21:21,430 --> 00:21:27,290
اللي لنا اللي هي X1 و X2 و X3 و X-1 ماتنطبقش ولا 

255
00:21:27,290 --> 00:21:33,810
على أي Y1 ولا Y2 ولا Y3 ولا Y أم minus 1 متى ما 

256
00:21:33,810 --> 00:21:38,410
انطبقلنش معناته أنه هيكونين وين موجودات في داخل ال 

257
00:21:38,410 --> 00:21:42,630
intervals معناته كل واحدة عملتلها إلا عن فترة تاني

258
00:21:42,630 --> 00:21:46,550
جداد اللي هو في الفترة تانية الإجداد يعني لو إجت

259
00:21:46,550 --> 00:21:51,390
هنا الـ X1 هنا مثلا بيكون هذه عملة فترة تانية لو

260
00:21:51,390 --> 00:21:58,930
إجينا سمينا هذه المنطقة اللي هو M1 star اللي هو M1

261
00:21:58,930 --> 00:22:02,470
مين اللي هو ال maximum أو ال supreme على مين على 

262
00:22:02,470 --> 00:22:09,510
ال partition الجديد Q star وهذه سمناها هتكون M2*)

263
00:22:09,510 --> 00:22:15,670
هيصير الـ M1*) بتختلف لأن هذه عبارة عن الـ 

264
00:22:15,670 --> 00:22:20,490
Supremum على المنطقة هذه بينما بالنسبة للـ Q لو

265
00:22:20,490 --> 00:22:27,030
أجينا لـ Maximum تبعها أو Supremum تبعها هنسميه M1

266
00:22:27,030 --> 00:22:32,970
هذا الـ M1 قد يختلف عن الـ M1 Star وعن مين الـ M2

267
00:22:32,970 --> 00:22:37,610
Star لأن الـ M1 على هذه كلها بينما الـ M1 Star على

268
00:22:37,610 --> 00:22:41,070
هذه والـ M2 Star على هذه اللي هو الـ Supremum

269
00:22:41,070 --> 00:22:44,670
للدالة على الجزء من هذا أو الجزء من هذا قد يختلف 

270
00:22:44,670 --> 00:22:49,860
عن الـ Supremum عن الجزء هذا يعني الآن الـ الـ الـ

271
00:22:49,860 --> 00:22:55,060
الـ الـ subintervals جديدة هتولدلي M1 maximum

272
00:22:55,060 --> 00:23:00,700
لعناصر للـ function على اللي هي الكلي بختلف عن مين

273
00:23:00,700 --> 00:23:07,240
عن الجزء قد يختلف الـ N لكن اللي .. اللي .. لو كانت

274
00:23:07,240 --> 00:23:12,420
اللي هي عدد هنا دولة اللي هي الـ N أكبر من الـ N

275
00:23:12,420 --> 00:23:19,420
هتتوزع .. هتتوزع اللي هو الـ X1 والـ X2 لإذا 

276
00:23:19,420 --> 00:23:23,280
اختلفن كمان واتوزعن مختلفات هيتوزعن وين؟ في 

277
00:23:23,280 --> 00:23:28,870
المناطق اللي هيجبل ما نخلص الـ YM يعني هتلاقيها كل 

278
00:23:28,870 --> 00:23:33,970
واحدة مكان لأن الـ M أكبر من الـ N اللي بتضال بدون 

279
00:23:33,970 --> 00:23:39,870
ما تدخلها واحدة من الـ X1 أو X2 أو X3 هتسير في ال

280
00:23:39,870 --> 00:23:43,810
partition الجديد Q هي نفسها في الاصل في ال 

281
00:23:43,810 --> 00:23:50,140
partition main الـ Q يعني هيكون الـ M هنا الـ star و ال

282
00:23:50,140 --> 00:23:56,440
M نفسها هيكون زي بعض يعني هيكون التنتين بنفس 

283
00:23:56,440 --> 00:24:02,600
القيمة عشان هيك لو أجينا طرحنا اللي هو .. اللي هي

284
00:24:02,600 --> 00:24:09,860
قيمة ال lower sum ال upper sum على ال Q star مع ال

285
00:24:09,860 --> 00:24:16,340
upper sum على ال Q هيصير عندي اللي هنا يظهر اللي

286
00:24:16,340 --> 00:24:22,810
هو M من العادية أو M من الـ Star ناقص الـ M من الـ

287
00:24:22,810 --> 00:24:27,350
Star لأنه بيكون قد يكون المختلفات لكن اللي هان مش

288
00:24:27,350 --> 00:24:31,050
هيظهر لأنه هيصير الـ M ناقص M من الـ Star صفر إذن

289
00:24:31,050 --> 00:24:36,110
هيصير عندي ظهور هذولة في كم فترة عن أكثر هاي

290
00:24:36,110 --> 00:24:41,710
واحدة تنتين بضل أمشي لـ N ناقص واحد لإن عددنا دولة

291
00:24:41,710 --> 00:24:45,330
من X1 عند XN ناقص واحدة كم واحدة N ناقص واحد يعني

292
00:24:45,330 --> 00:24:49,130
على الأكثر هيكون عدد ال sub intervals اللي اجداد

293
00:24:49,130 --> 00:24:54,390
عملاً اللي هو 2 في N ناقص واحد اللي اتجسمت تنتين

294
00:24:54,390 --> 00:25:00,590
تنتين الآن فبصير عندي ال summation هذا لو جينا لو

295
00:25:00,590 --> 00:25:08,230
أخدنا لك الـ U الـ U star مع الـ اللي الـ F ناقص الـ U

296
00:25:08,230 --> 00:25:14,910
الـ QF هيكون عبارة عن إيش يا جماعة اللي هنا هيتصفر

297
00:25:14,910 --> 00:25:19,070
حيساوي الصميه كم واحدة من هذولة هيكون على الأكثر

298
00:25:19,070 --> 00:25:23,790
الشكل هذا واحدة اسمها مثلا MK MJ زي ما هو مسميها

299
00:25:23,790 --> 00:25:28,870
والتاني M star K هذولة على الأكثر على الأكثر على

300
00:25:28,870 --> 00:25:34,900
الأكثر هيكون عددهم قداش عددهم عبارة عن اثنين فئة

301
00:25:34,900 --> 00:25:40,240
ناقص واحد مضروبات في طول الفترة هذه الفترة الصغيرة

302
00:25:40,240 --> 00:25:43,680
اللي هي .. اللي هي الفترة تبعت .. اللي هي مين

303
00:25:43,680 --> 00:25:48,720
الـ Q*) اللي هي .. واسميها مثلا ZK ناقص ZK ماينص

304
00:25:48,720 --> 00:25:53,700
واحد يعني عددهم هذولة اللي بظهر الـU ناقص الـU

305
00:25:53,700 --> 00:25:59,270
بظهر عبارة عن كم واحدة من هذولة summation لهم عبارة عن

306
00:25:59,270 --> 00:26:04,390
الـ two فئة ناقص واحد من الـ terms نجي الآن إيش

307
00:26:04,390 --> 00:26:12,830
اللي كاتبوا شوف قلنا لـ Q star بيساوي Q اتحاد من

308
00:26:12,830 --> 00:26:17,930
الـ B إبسلون الـ Q star صار refinement لمين؟ للـ B

309
00:26:17,930 --> 00:26:23,620
إبسلون إذا الـ Q*) حسب اللي حكيته هناك has at most

310
00:26:23,620 --> 00:26:28,540
N ناقص واحد more than points than main Q على

311
00:26:28,540 --> 00:26:32,660
الأكثر هيكون عدد اللي في الـ Q*) العناصر اللي في

312
00:26:32,660 --> 00:26:38,040
Q*) عند Canon اللي في الـ Q اللي في ال .. أمسح 

313
00:26:38,040 --> 00:26:45,900
اللي فوق بس زي ما قلت اللي في الـ By اللي في الـ

314
00:26:45,900 --> 00:26:54,870
By هي عبارة عن X0X1 Xm-1 لعند Xm اللي في ال Q هي

315
00:26:54,870 --> 00:27:04,190
عبارة عن Y0 Y1 Ym-1 لعند Ym اللي في ال Q*) إيش

316
00:27:04,190 --> 00:27:10,910
هيصير أن أكيد هذي و هذي هم نفسهم فأكيد لو بدأنا ب

317
00:27:10,910 --> 00:27:17,650
Z0 و انتهينا بأخر واحدة Z مين ZB مثلا هيكون اللي

318
00:27:17,650 --> 00:27:23,390
هو على الأكثر، على الأكثر، على الأكثر الـ Q*) بتزيد عن

319
00:27:23,390 --> 00:27:30,170
الـ Q بقداش بالنقاط هذولة اللي لو كانت مش مكررات من

320
00:27:30,170 --> 00:27:35,430
هنا خالص اللي هي بيصير عندي في داخل هذه عدد عناصر

321
00:27:35,430 --> 00:27:41,890
الـ Q*) أكثر من عدد عناصر الـ Q بـ على الأكثر N ناقص واحد

322
00:27:42,200 --> 00:27:50,720
وكل هذا تبع اللي هو النقاط اتكررت معها دولة أو ما

323
00:27:50,720 --> 00:27:57,000
اتكررتش ما اتكررتش بالمرة بيكون بالظبط عددهم اللي

324
00:27:57,000 --> 00:28:03,000
هو ال YM زائد ال N ناقص واحد لو ما اتكررتش ولا

325
00:28:03,000 --> 00:28:07,700
واحدة يعني بمعنى آخر ال Q start زيد عن ال Q بـ N

326
00:28:07,700 --> 00:28:10,740
ناقص واحد من النقاط

327
00:28:12,960 --> 00:28:17,560
طيب زي ما قال إذن So Q star تحتوي B إبسلون and Q

328
00:28:17,560 --> 00:28:21,780
star has at most N نقص واحد more points than Q

329
00:28:21,780 --> 00:28:26,220
namely those points among اللي هي النقاط اللي من

330
00:28:26,220 --> 00:28:30,080
مين اللي بيكون الزيادات من ال X واحد لعندي ال X N

331
00:28:30,080 --> 00:28:35,200
ال X N نقص واحد that is belongs to B star but not

332
00:28:35,200 --> 00:28:40,560
to مين to Q اللي هدول اللي بتكون الزيادات طيب نطلع

333
00:28:40,560 --> 00:28:48,130
لفوق الآن بما أن الـ Q صار تحتوي لـ Q إذا أكيد الـ

334
00:28:48,130 --> 00:28:53,850
UQ ناقص الـ UQ صار أكبر سواء 0 طبعا عارفين ليش لأن

335
00:28:53,850 --> 00:28:58,890
الـ refinement دائما لل upper sum بيجلله ماشي عشان

336
00:28:58,890 --> 00:29:02,670
يصير refinement عشان يبطل يطلع فوق ينزل إشي بسيط

337
00:29:02,670 --> 00:29:07,730
فهذا في الـ refinement معناته بيصير الـ UQ أصغر من

338
00:29:07,730 --> 00:29:11,790
مين؟ أكبر من مين؟ من الـ UQ UQ star لأنه في

339
00:29:11,790 --> 00:29:15,630
الـ refinement الأعلى بيجلد مدام بجلد إذا هذا UQ

340
00:29:15,630 --> 00:29:20,610
ناقص UQ star أكبر أو يساوي صفر الآن زي ما سمينا if

341
00:29:20,610 --> 00:29:25,170
we write UQ star بيساوي Z node Z واحد عند مين؟ عند

342
00:29:25,170 --> 00:29:34,610
ZB then لو أجينا بدنا نحسب الآن UQ F ناقص UQ star

343
00:29:34,610 --> 00:29:42,230
و F خليني أوضح لك

344
00:29:42,230 --> 00:29:53,010
خليني اكتبها معليش عندي U Q و

345
00:29:53,010 --> 00:29:59,290
F ناقص U Q Star و F

346
00:30:02,130 --> 00:30:07,370
الـ summation الأولى العبارة عن الـ summation له

347
00:30:07,370 --> 00:30:19,310
اللي هي M J في 100 في الـ Q اللي هو Y J minus Y J

348
00:30:19,310 --> 00:30:25,130
minus 1 J من عند 1 لعند الـ M ناقص ال summation

349
00:30:25,130 --> 00:30:37,430
للتانية اللي هي MK Star في مين؟ في Z K-Z K-1 K من

350
00:30:37,430 --> 00:30:42,750
عند 1 لعند مين؟ لعند الـ B اللي فرضناها إيش اسمها

351
00:30:42,750 --> 00:30:49,190
اللي هي الـ B زي ما قلت قبل بشوية لو كان هذولة

352
00:30:49,190 --> 00:30:53,870
اللي صارن زيادات هنا اللي صارن زيادات هنا ال X

353
00:30:53,870 --> 00:30:59,410
نقطة من X واحد لعند X ناقص واحد لو توزع بين هذولة

354
00:31:00,990 --> 00:31:04,390
يعني بمعنى آخر كل هدف في حالة الـ M أكبر من N

355
00:31:04,390 --> 00:31:10,430
توزع بينهين هيعمل اللي هو ال intervals زي ما قلنا

356
00:31:10,430 --> 00:31:15,850
2 في N ناقص 1 في هذه ال intervals هيكون اللي هو

357
00:31:15,850 --> 00:31:22,460
الـ Mj و الـ Mk قد يكون المختلفات لكن في الباقي

358
00:31:22,460 --> 00:31:28,400
اللي أصلا ما دخلهنش إشي جديد وضلت الـ Q زي الـ Q*)

359
00:31:28,400 --> 00:31:35,680
فبتكون M تبعت الـ Q و M*) تبعت الـ Q*) زي بعض فبصير

360
00:31:35,680 --> 00:31:40,360
هذه ناقص هذه بيساوي 0 اللي هي الـ MJ والمك بيساوي 0

361
00:31:40,360 --> 00:31:47,070
يعني بمعنى آخر الـ terms اللي هتكون على صورة MJ ناقص

362
00:31:47,070 --> 00:31:52,110
MK star على الأكثر على الأكثر اللي ممكن يكون المختلفات

363
00:31:52,110 --> 00:31:57,550
عبارة عن قداش يا جماعة اثنين في N ناقص واحد يعني هذول

364
00:31:57,550 --> 00:32:01,950
عدد هنا على الأكثر طبعا في ZK minus ZK minus واحد

365
00:32:01,950 --> 00:32:04,770
تبعي اللي هو التجزئة الجديدة لإن هذه التجزئة اللي

366
00:32:04,770 --> 00:32:08,950
بتجسمها ل sub intervals يعني على الأكثر هذول عدد هنا

367
00:32:08,950 --> 00:32:13,180
قداش اثنين في N ناقص واحد هذا أنا قلته لما في حالتي

368
00:32:13,180 --> 00:32:18,610
الام أكبر من N في حالة الـ M أصغر أو يساوي N

369
00:32:18,610 --> 00:32:23,890
بيصير اللي هو في الشيء .. بيصير اللي هو غصبًا عنها

370
00:32:23,890 --> 00:32:30,270
مدام الـ N أكبر وبدها تدخل الـ X1 عليهم غصبًا عنها

371
00:32:30,270 --> 00:32:35,210
هيكون في الداخل انطبج على مين؟ على إيش من هان يعني

372
00:32:35,210 --> 00:32:39,630
مش هيعمل أن 2 في N ناقص 1 هيعمل أن أجل من هيك إلا

373
00:32:39,630 --> 00:32:42,150
في حالة اللي هي M بتساوي N بتطلع اللي هو على

374
00:32:42,150 --> 00:32:47,560
الأكثر ممكن يطلع 2 في N-1 لأنه ما بيظلش فيه عنده

375
00:32:47,560 --> 00:32:53,580
اللي هو مكان بين هذوله يدخلن فبضطر أن اللي هو أكيد

376
00:32:53,580 --> 00:32:58,140
هيكون من منين من جواك اللي هي هذه أو بكون اللي جوا

377
00:32:58,140 --> 00:33:03,760
برضه مش هيزيدن عن اثنين في الـ N-1 إذا اللي هي دخلت

378
00:33:04,020 --> 00:33:09,620
على أماكن غير مين حتى في حالة ال M ال M أصغر من N

379
00:33:09,620 --> 00:33:14,000
لأ هيدخلن هيدخلن يعملن sub intervals هيختلفن برضه

380
00:33:14,000 --> 00:33:18,640
نفس الشيء يعني لو دخلت X1 هنا و X2 هنا فبصير برضه

381
00:33:18,640 --> 00:33:22,550
يعملن sub intervals في مجملها لن يتجاوز أن اثنين

382
00:33:22,550 --> 00:33:29,230
في N ناقص واحد لأن عدد N ناقص واحد من النقاط

383
00:33:29,230 --> 00:33:33,550
الجديدة X1 X2 عند Xn ناقص واحد إن شاء الله تكون

384
00:33:33,550 --> 00:33:39,490
واضحة هذه الصورة يعني مختصرها أن اللي ممكن ما

385
00:33:39,490 --> 00:33:47,270
يحفظلش على اللي هو الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ 

386
00:33:47,270 --> 00:33:48,310
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

387
00:33:48,310 --> 00:33:48,670
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

388
00:33:48,670 --> 00:33:48,690
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

389
00:33:48,690 --> 00:33:48,810
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

390
00:33:48,810 --> 00:33:49,030
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

391
00:33:49,030 --> 00:33:52,480
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الاللي

392
00:33:52,480 --> 00:33:57,120
هي بس اللي هي N ناقص واحد من النقاط اللي هتصنعني

393
00:33:57,120 --> 00:34:02,180
بس اثنين في N ناقص واحد على الأكثر من ال .. اللي

394
00:34:02,180 --> 00:34:10,840
هي الـ M واحد أو الـ Mj تختلف عن الـ M كستار طيب،

395
00:34:10,840 --> 00:34:13,940
ماشي الحالة إن شاء الله تكون المضحكة هذه لأن هي بس

396
00:34:13,940 --> 00:34:17,840
هذه النقطة اللي بدها توضيح في الباقي هيكون بإذن

397
00:34:17,840 --> 00:34:23,040
الله سعيد إذا صار زي ما قلنا نرجع لهذا then U Q F

398
00:34:23,040 --> 00:34:27,200
نقص U Q Star و F can be written as the sum of at

399
00:34:27,200 --> 00:34:31,920
most اثنين في M نقص واحد terms of the form M J نقص

400
00:34:31,920 --> 00:34:37,460
M K Star في Z K minus Z K minus واحد لأن عدد هذه

401
00:34:37,460 --> 00:34:41,680
الدولة على الأكثر اللي هو بالشكل هذا إذا الآن لو

402
00:34:41,680 --> 00:34:51,060
أجينا بدي أحسب لك اللي هو الـ M J نقص M K Star هذه

403
00:34:51,060 --> 00:35:00,000
هيكون أصغر أو يساوي مج زائد مك

404
00:35:01,360 --> 00:35:05,180
وكل واحدة طبعاً هذا supremum على فترتها وهذا

405
00:35:05,180 --> 00:35:09,240
supremum لل F على فترتها أكيد أصغر أو يساوي ال M

406
00:35:09,240 --> 00:35:13,160
زائد ال M لأن هذا ال M عبارة عن ال supremum على كل

407
00:35:13,160 --> 00:35:16,360
ال interval A و B هذا على جزءه هذا على كل ال

408
00:35:16,360 --> 00:35:19,240
interval A و B هذا على جزءه يعني في النهاية هذا

409
00:35:19,240 --> 00:35:25,460
أصغر أو يساوي قداش 2 في M يعني هيصير عندي الآن ال

410
00:35:25,460 --> 00:35:32,980
absolute value لل M J ناقص M K Star في ZK-ZK-1

411
00:35:32,980 --> 00:35:39,970
هيكون أصغر أو يساوي 2M في مين؟ في اللي هي طول ال

412
00:35:39,970 --> 00:35:43,550
interval هذه طول ال interval هذه طب هذه الـ

413
00:35:43,550 --> 00:35:50,170
interval zk minus zk minus 1 أكيد أصغر أو يساوي

414
00:35:50,170 --> 00:35:56,410
مين؟ norm لـ Q star مين norm لـ Q star؟ اللي هو ال

415
00:35:56,410 --> 00:36:01,510
supremum على مين؟ على أطوال ال subintervals ال

416
00:36:01,510 --> 00:36:05,750
supremum أكيد أكبر أو يساوي واحدة منهم طول واحدة

417
00:36:05,750 --> 00:36:13,190
منهم لكلّهم وهذه دائماً لما نزيد العدد قلنا لما نكون

418
00:36:13,190 --> 00:36:19,630
Q يحتوي Q*) automatic norm لـ Q*) زي ما قلنا المرة

419
00:36:19,630 --> 00:36:24,710
الفاية هيكون أصغر أو يسوي .. آسف لما يكون Q

420
00:36:24,710 --> 00:36:28,370
substantive لـ Q*) يكون norm لـ Q*) عكسه أصغر أو 

421
00:36:28,370 --> 00:36:34,420
يشوي norm من الـ Q إذا الـ N هذا أصغر أو يساوي هذا و

422
00:36:34,420 --> 00:36:38,940
هذا نفسه أصغر أو يساوي من؟ الـ Q و الـ Normal Q

423
00:36:38,940 --> 00:36:42,720
أصغر من من؟ من دلتا ما احنا على أساسه اللي هي

424
00:36:42,720 --> 00:36:48,120
اشتغلنا إذا صار عندي هذا Normal أصغر من دلتا يعني

425
00:36:48,120 --> 00:36:53,380
نرجع لهذا هذا المقدار كل واحد لحاله أصغر من اثنين 

426
00:36:53,380 --> 00:36:58,350
أم في من بيصير؟ في دلتا الآن عدد هذول اللي ممكن

427
00:36:58,350 --> 00:37:07,870
يظهر في UQ ناقص UQ star عبارة عن 2M ناقص 1 يعني في

428
00:37:07,870 --> 00:37:14,330
النهاية هذا أصغر أو يساوي اللي هو عدد الـ 2M ناقص

429
00:37:14,330 --> 00:37:22,940
1 مضروب في من؟ في اللي هي 2M 2M في Delta لأن هذا

430
00:37:22,940 --> 00:37:28,390
نفسه أصغر أو يساوي 2M و هذا نفسه أصغر أو يساوي Delta الآن

431
00:37:28,390 --> 00:37:33,030
هدولة بتكرر على الأكثر اثنين فئة ناقص واحد هذا ..

432
00:37:33,030 --> 00:37:36,750
هذا بتكرر في هذا المقدار على الأكثر في هذا و

433
00:37:36,750 --> 00:37:40,370
الباقية هيتصفر زي ما قلنا إذا صار هيكون هذا أصغر

434
00:37:40,370 --> 00:37:44,750
أو يساوي عدد تكرار من اثنين فئة ناقص واحد في اثنين

435
00:37:44,750 --> 00:37:51,010
M في من في Delta فإذا صار عندي الآن ال UQF ناقص

436
00:37:51,010 --> 00:37:55,050
ال UQ star و F أصغر أو يساوي اثنين فئة ناقص واحد في

437
00:37:55,050 --> 00:38:01,350
اثنين M في من في delta مضروب اللي هو هذا عبارة عن

438
00:38:01,350 --> 00:38:13,090
قد إيش جماعة نيجي نحسبها عشان نصل للي بدنا إياه صار

439
00:38:13,090 --> 00:38:26,230
عندي اللي هو ال U Q F U star و F Q F ناقص U

440
00:38:32,930 --> 00:38:38,230
UQF-UQF UQF

441
00:38:38,230 --> 00:38:44,130
-UQF UQF

442
00:38:44,130 --> 00:38:45,750
-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF

443
00:38:45,750 --> 00:38:45,850
-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF

444
00:38:45,850 --> 00:38:54,050
-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF في اللي هو M في Delta اللي

445
00:38:54,050 --> 00:38:59,870
هو أكيد هذا أصغر من أربعة في N في M في Deltaمظهرة

446
00:38:59,870 --> 00:39:03,790
ولا لأ؟ لأن الـ N أكبر من من؟ من الـ N ناقص واحد

447
00:39:03,790 --> 00:39:06,370
الـ Delta إيش اخترناها؟ ما هي الحسابات من الأول

448
00:39:06,370 --> 00:39:12,010
حاسبينها احنا اخترنا الـ Delta فوق عبارة عن جداش

449
00:39:12,010 --> 00:39:15,710
لأن احنا كنا عارفين حالنا أصلا بنصل لها المرحلة

450
00:39:15,710 --> 00:39:19,730
فبدنا نخلي هذه ي على ثلاثة ليش ي على ثلاثة؟ بعد

451
00:39:19,730 --> 00:39:26,470
شوية تشوف اللي هي عبارة عن ي هذه ي على 12N في من

452
00:39:26,470 --> 00:39:31,170
في N هذه الآن لما أشيل هذه و أضرب هذه فيها بيصير

453
00:39:31,170 --> 00:39:34,770
أربعة في واحد و الآن مع الآن و الام مع الام و هذه

454
00:39:34,770 --> 00:39:41,750
بيصير جداش ثلاثة إذا صار عندي الآن U Q و F ناقص U

455
00:39:41,750 --> 00:39:48,000
Q Star و F أصغر من epsilon ع ثلاثة يعني بمعنى آخر

456
00:39:48,000 --> 00:39:55,380
صار عند الـ U Q و F أصغر من إبسلون ع ثلاثة زائد U

457
00:39:55,380 --> 00:40:01,420
Q star من و F ماشي الحال إذا هذه ال in quality

458
00:40:01,420 --> 00:40:06,160
الثانية اللي وصلناها اللي هتوصلني في النهاية للي

459
00:40:06,160 --> 00:40:11,490
بدي إياه ونشوف كيف هتوصلني طيب يا جماعة صلوا على النبي

460
00:40:11,490 --> 00:40:17,670
عليه الصلاة والسلام تنسواش أنه احنا في الأول حصلنا

461
00:40:17,670 --> 00:40:21,730
على U بي و أف ماينص أل بي و أف أصغر من من

462
00:40:21,730 --> 00:40:24,930
إبسلون على ثلاثة وحصلنا على U بي و إبسلون هذا أصغر

463
00:40:24,930 --> 00:40:27,910
من إبسلون على ثلاثة هنحتاجها بعد شوية خليني أكتبها

464
00:40:27,910 --> 00:40:35,630
الثانية عند حصلنا قبل هيك على ال U بي و أف ماينص أل

465
00:40:35,630 --> 00:40:42,970
بي و أف أصغر من epsilon ع ثلاثة وطبعا أكيد اللي هي

466
00:40:42,970 --> 00:40:46,870
أصغر من u بي إبسلون و اف عشان لا نرجع الهاشمون

467
00:40:46,870 --> 00:40:51,970
اقصال بي إبسلون و اف كله أصغر من إبسلون ع ثلاثة

468
00:40:51,970 --> 00:41:00,930
هاي كمان هدول التنتين حصلناها ماشي طيب الآن

469
00:41:00,930 --> 00:41:09,000
اللي عملنا هذا اللي هو مع ال upper sum بنعمل نفسه

470
00:41:09,000 --> 00:41:14,680
مع من مع اللي هو lower sum هنلاقي اللي هو LQ يعني

471
00:41:14,680 --> 00:41:19,060
LQ star و F ناقص LQ F هنلاقيه هنا على الأكثر

472
00:41:19,060 --> 00:41:23,020
باختلاف أنه هو التو فئة ناقص واحد من التلزمه و و و

473
00:41:23,020 --> 00:41:26,640
الاخر و بنكمل نفس الشيء بطل عند LQ star و F ناقص

474
00:41:26,640 --> 00:41:30,600
إبشر على ثلاثة أصغر من من من LQ F إذا similarly

475
00:41:30,600 --> 00:41:35,120
for هذه اللي عملناها هذه ما حد بنعمله مع اللي هو

476
00:41:35,730 --> 00:41:47,930
الـ L L of Q star و F ماينص اللي هو إبسلون ع ثلاثة

477
00:41:47,930 --> 00:41:55,890
أصغر من L Q O mean O F ماشي الحال، طيب and exactly

478
00:41:55,890 --> 00:42:00,310
زي ما بنقول similar argument symbolize that اللي

479
00:42:00,310 --> 00:42:07,870
كتبناه لنبدأ نجمع معلوماتنا عشان نصل لإنه الـ

480
00:42:07,870 --> 00:42:11,530
Riemann Sum ناقص الـ integration يكون إيه شماله

481
00:42:11,530 --> 00:42:15,890
اللي هو أصغر من إبسلون، انتبهوا كيف عشان يمكن هيك

482
00:42:15,890 --> 00:42:23,210
تكون أسهل لنا نرسم خط الأعداد وهنا هخلينا اللي هو

483
00:42:23,210 --> 00:42:43,920
نحط الـ U أكي و FU Q F هي أصغر من

484
00:42:43,920 --> 00:42:55,420
إبسلون على ثلاثة زي U U أستار U F عندي

485
00:42:55,420 --> 00:42:57,860
U Q F

486
00:43:00,380 --> 00:43:07,380
بس خليني عشان أحط ال L قبل ال L قبل هه عشان مفيش

487
00:43:07,380 --> 00:43:14,800
وسع أنا جماعة بعد أذنكم خليني بس هكتب الأول أشنب

488
00:43:14,800 --> 00:43:27,870
ده بمن ب L L Q و F الـ Refinement طبعا لـ L, Q,

489
00:43:27,970 --> 00:43:36,450
Star و F قبلها زي ما أنتو عارفين L, Q و F خليني

490
00:43:36,450 --> 00:43:41,090
أعمل هذه قبلها عشان تظبط أحسن L, Q, Star و F ناقص

491
00:43:41,090 --> 00:43:50,640
بإبسلون ع ثلاثة وهذه LUQF معايا هي هذه بتكون قبل هذه

492
00:43:50,640 --> 00:43:59,300
طيب ال QF أكيد بعدها من UQF صح ولا لأ أكيد طيب

493
00:43:59,300 --> 00:44:07,420
بعد ال UQF إيش بتيجي بتيجي هنا إبسلون ع ثلاثة زائد

494
00:44:07,420 --> 00:44:15,340
UQ star و F مظبوط مظبوط أكيد؟ طيب إذا أنا اجيت لخصت

495
00:44:15,340 --> 00:44:21,120
المعلومة هذه و لخصت المعلومة هذه اللي هي أصغر من

496
00:44:21,120 --> 00:44:28,460
epsilon ع ثلاثة UQF UQF ولا ال PUF هذه المسافة

497
00:44:28,460 --> 00:44:32,910
بينهم إيه اشمل يا جماعة؟ أصغر من إبسلون ع ثلاثة

498
00:44:32,910 --> 00:44:37,130
واضح أه؟ ومن هنا قال لك U square of F ناقص هذه وهذه

499
00:44:37,130 --> 00:44:43,050
إبسلون وهذه بالترتيب اللي احنا حصلنا عليه طيب الآن

500
00:44:43,050 --> 00:44:48,230
طبيعي اللي هو ال remansum و ال integration هيكون

501
00:44:48,230 --> 00:44:52,030
بين ال lower و بين main اللي هو إيش الأبر إذن

502
00:44:52,030 --> 00:44:57,110
أكيد أكيد أكيد ال remansum تبعنا هي بدينا نصل للي

503
00:44:57,110 --> 00:45:04,400
جدنا إياه ال CQF واللي هو ال integration من a إلى

504
00:45:04,400 --> 00:45:08,720
b إلى ال F هيكون بين ال lower و بين ال upper ال

505
00:45:08,720 --> 00:45:11,720
integration موجود لأن مراس الدور جللنا إذا هذوله

506
00:45:11,720 --> 00:45:17,800
صار اللي هو بين هذه و بين هذه إذا صار هذه و هذه

507
00:45:17,800 --> 00:45:26,120
بين هذه الدنتين و هذه طبعا ال U Q F و اللي قاله Q F

508
00:45:26,120 --> 00:45:31,780
واضح .. واضح إنه اللي هو وين في داخل الفترة اللي

509
00:45:31,780 --> 00:45:36,660
هي L Q Star و F ناقص إبسلون على ثلاثة و U Q Star و F

510
00:45:36,660 --> 00:45:42,500
إبسلون على ثلاثة يعني بين .. هذه طبعا .. بين هذه و

511
00:45:42,500 --> 00:45:47,200
بين من و بين ال interval هذه يعني subset من من

512
00:45:47,200 --> 00:45:53,460
جايل من I إبسلون اللي هي I Epsilon بتساوي اللي هو

513
00:45:53,460 --> 00:45:59,440
الفترة هذه من هنا لعند الـ hand هو اللي مسمينها

514
00:45:59,440 --> 00:46:05,740
احنا شماله I Epsilon بين L Q Star و F ناقص

515
00:46:05,740 --> 00:46:11,860
Epsilon ع ثلاثة و U Q Star F و Epsilon ع ثلاثة

516
00:46:11,860 --> 00:46:20,060
الآن U Q Star و F ناقص قالك U Star و F ما مسحتاش

517
00:46:20,060 --> 00:46:28,200
لسه أنا U Q Star F و قالك U Star F أصغر من من

518
00:46:28,200 --> 00:46:36,520
إبسلون ع ثلاثة لأ اللي هي U

519
00:46:36,520 --> 00:46:42,670
Q Star F و قال الـ Q star F حصلنا عليها قبل هيك أنها

520
00:46:42,670 --> 00:46:46,650
أصغر من من من إبسلون ع ثلاثة طبعا من وين بنحصلها؟

521
00:46:46,650 --> 00:46:49,650
ممكن نحصلها مبقى من هنا ده كما حصلناش أن الـ Q

522
00:46:49,650 --> 00:46:54,430
star و F و الـ By بتحتوي الـ By فهيكون الـ U اللي

523
00:46:54,430 --> 00:47:00,090
حصلنا أولاً بالنسبة لمن؟ للي هي الـ By حصلنا قبل

524
00:47:00,090 --> 00:47:06,400
هيك أن الـ U بإبسلون و ال ال بإبسلون الفرق بينهم إيش

525
00:47:06,400 --> 00:47:10,840
إبسلون على ثلاثة و ال Q star refinement إذا أكيد

526
00:47:10,840 --> 00:47:14,920
المسافة بين ال other طبعا في ال refinement المسافة

527
00:47:14,920 --> 00:47:20,440
بين ال other و ال other هتصغر لكل refinement ال U

528
00:47:20,440 --> 00:47:28,340
بما أن هذه refinement إذا ال U لأ الـ Q star و F

529
00:47:28,340 --> 00:47:34,960
ناقص L Q star و F أصغر أو يساوي لأنها صارت تحسين

530
00:47:34,960 --> 00:47:38,400
عليها ما زالت صارت تحسين يعني بتجلل مسافة بين ال

531
00:47:38,400 --> 00:47:40,780
Upper و الLower عشان نروح في الآخر لل integration

532
00:47:40,780 --> 00:47:51,520
ناقص أصغر أو يساوي ل L B epsilon و F U ناقص L B

533
00:47:51,520 --> 00:47:56,980
epsilon و F اللي هي هذه أصغر من 100 من إبسلون وينها

534
00:47:56,980 --> 00:48:03,400
أصغر من إبسلون ع ثلاثة أصغر من إبسلون ع ثلاثة إذا

535
00:48:03,400 --> 00:48:10,320
فعلاً عرفنا من وين اجت هذه أصغر من من إبسلون ع

536
00:48:10,320 --> 00:48:18,460
ثلاثة إذا صار عندي ال length لهذه ال length لهذه

537
00:48:18,460 --> 00:48:23,240
سهل نوجدها عليش خلّيني أكتب فوق عشان لو جبتلكم ال

538
00:48:23,240 --> 00:48:29,780
length إلها عشان أقولكم إنه هذه و هذه هيكون اللي

539
00:48:29,780 --> 00:48:38,900
هو بالبعد المطلوب تحسبلي الآن هذه ناقص هذه بيصير

540
00:48:38,900 --> 00:48:48,940
عبارة عن طول ال interval mean Iy بساوي ال UQ star

541
00:48:48,940 --> 00:48:55,780
و F زائد إبسلون على ثلاثة ناقص تبعين معيار ال Q

542
00:48:55,780 --> 00:49:01,720
star و F ناقص ناقص بيصير زائد إبسلون على ثلاثة و

543
00:49:01,720 --> 00:49:04,900
يساوي اللي هو إبسلون على ثلاثة و إبسلون على ثلاثة

544
00:49:04,900 --> 00:49:12,180
اثنين إبسلون على ثلاثة زائد U Q star و F ناقص ال Q

545
00:49:12,180 --> 00:49:18,800
star و F اللي هم هذولة هذه اللي كتبتها لسه ما حتنش

546
00:49:18,800 --> 00:49:23,400
أصغر من من يبسلون على ثلاثة فبتصير هذه طولها

547
00:49:23,400 --> 00:49:26,700
أصغر من اثنين يبسلون على ثلاثة زائد يبسلون على

548
00:49:26,700 --> 00:49:31,620
ثلاثة ويساوي يبسلون إذا صار عندي طول الـ interval

549
00:49:31,620 --> 00:49:40,520
اللي أسي Qf و ال integration A وB موجودة في كل

550
00:49:40,520 --> 00:49:46,660
الفترة هذه اللي هي المسافة بينهم عبارة عن أصغر من

551
00:49:46,660 --> 00:49:53,460
من من Epsilon إذا صار عندي الآن ال integration

552
00:49:53,460 --> 00:50:05,480
أين أكتب ال integration إذا صار عندي إذا صار عندي

553
00:50:05,480 --> 00:50:12,380
المسافة بين هذه و هذه SQF نقص ال integration من A B

554
00:50:12,380 --> 00:50:16,900
ل F أصغر من من يا جماعة من يبسط من من هذا تحت

555
00:50:16,900 --> 00:50:23,360
شرط من إنه normally Q هذا أصغر من A H من دلتا

556
00:50:23,360 --> 00:50:29,200
أصغر من دلتا بقول إيه احنا خلصنا اللي بدنا إياه

557
00:50:29,200 --> 00:50:32,280
نوقف

558
00:50:32,280 --> 00:50:33,020
الجيجا بحثها

559
00:51:39,830 --> 00:51:44,830
أه يا أبو حسن بقول هيك احنا خلصنا برهان نظرية أول

560
00:51:44,830 --> 00:51:48,490
حد يقول لي إنه اللي هو المسافة بين U وQ قال الـ Q

561
00:51:48,490 --> 00:51:50,950
أصغر من إبسيلون على تلاتة لأ احنا ما قلناش هيك

562
00:51:50,950 --> 00:51:53,950
المسافة بين الأصغر من إبسيلون على تلاتة اللي هو الـ

563
00:51:53,950 --> 00:51:58,190
P إبسيلون الـ U P إبسيلون والـ L P إبسيلون وأي

564
00:51:58,190 --> 00:52:01,010
refinement له بس الـ Q هنا مش refinement هذا بس

565
00:52:01,010 --> 00:52:04,830
اللي بنعرف أنه norm لـ Q أصغر من مين من دلتا أصلا

566
00:52:04,830 --> 00:52:08,960
احنا بدنا نصل لإنه المسافة بين هذولة اللي هو أصغر

567
00:52:08,960 --> 00:52:13,300
من إبسيلون وعلى طول منها بنستنتج هذه فكيف وصلنا

568
00:52:13,300 --> 00:52:16,160
بإننا قلنا اللي هو ال integration هذه في هذه

569
00:52:16,160 --> 00:52:19,780
الفترة والفترة هذه جزء من هذه وهذه قلنا هذه طولها

570
00:52:19,780 --> 00:52:22,960
على الأكثر بساوي إبسيلون عشان هيك صارت المسافة بين

571
00:52:22,960 --> 00:52:28,000
هذه وهذا أصغر من إبسيلون وهو المطلوب طيب نيجي الآن

572
00:52:28,000 --> 00:52:34,060
ده اللي هي النظرية اللي بعدها theorem

573
00:52:35,670 --> 00:52:45,070
لت I بتساوي A وB و لت F من I لعند R بيكون فانكشن

574
00:52:46,090 --> 00:52:49,330
suppose there exists a number B such that لكل Y

575
00:52:49,330 --> 00:52:54,110
أكبر من 0 if B is any partition of I with norm B

576
00:52:54,110 --> 00:52:58,030
أصغر من Delta and S of Bi is any corresponding

577
00:52:58,030 --> 00:53:01,950
Riemann sum اللي هو then لهذا أصغر من إبسيلون then

578
00:53:01,950 --> 00:53:06,310
F is integrable on I in the sense of definition

579
00:53:06,310 --> 00:53:12,590
716 يعني وكأننا جاعدين بنقول conversely إيش بنقول؟

580
00:53:12,590 --> 00:53:13,610
بنقول

581
00:53:16,710 --> 00:53:24,890
إنه لو كان عندي اللي هو limit لو كان عندي limit

582
00:53:24,890 --> 00:53:32,330
اللي هو الـ S أو B و F as norm B بروح للسفر

583
00:53:32,330 --> 00:53:38,190
exist و بسوء some number B إذن هذا الـ B بسوء ال

584
00:53:38,190 --> 00:53:43,410
integration من A لB F of X DX يعني بقوللي لو كان

585
00:53:43,410 --> 00:53:50,850
هذا متحقق لو كان هذا متحقق بيعطيني إنه هذا هو هيطلع

586
00:53:50,850 --> 00:53:55,110
اللي هي هتطلع F-integrable وهيكون بيه هذا اللي هو

587
00:53:55,110 --> 00:53:59,030
ال limit هذا هو قيمة مين ال integration ليش؟ لأن

588
00:53:59,030 --> 00:54:02,490
هذا اصلا شو معناته؟ هذا معناته for every epsilon

589
00:54:02,490 --> 00:54:07,490
أكبر من صفر there exist اللي هو delta أكبر من صفر

590
00:54:07,490 --> 00:54:14,370
such that b أصغر من delta بيؤدي إلى S B و F ناقص

591
00:54:14,370 --> 00:54:17,630
ال B اللي مفترضين أصغر من مين ال epsilon هذا هو

592
00:54:17,630 --> 00:54:23,290
معناته هذا يعني أن اللي هو المعطى طبعا f bounded من

593
00:54:23,290 --> 00:54:30,590
رأس الدور لجهنا number b بحيث ان لكل epsilon أو fb

594
00:54:30,590 --> 00:54:33,270
is any partition بحيث ان normal b أعلى من delta

595
00:54:34,000 --> 00:54:39,600
وكانت اللي هي المسافة بين الـ B أصغر من Epsilon

596
00:54:39,600 --> 00:54:44,440
هذا .. ده متحقق اللي هو هذا كله عبارة هو عبارة عن

597
00:54:44,440 --> 00:54:47,940
limit S بي و F as and norm B اللي هو سفر

598
00:54:47,940 --> 00:54:52,160
بساول B إذا .. إذا اتحقق هذا بتكون اللي هي F

599
00:54:52,160 --> 00:54:55,440
integrable وقيمة الـ B هذه اللي هي قيمة ال limit

600
00:54:55,440 --> 00:54:59,420
بساول integration هذه اللي هي عبارة عن .. النظرية

601
00:54:59,420 --> 00:55:04,470
عبارة عن اللي هو بن .. اللي هي دمج بين اللي هي

602
00:55:04,470 --> 00:55:08,190
نظريات السابقة المرة الماضية نشوف كيف اللي هو

603
00:55:08,190 --> 00:55:14,100
البرهان برهان بسيط لإنه بعتمد عليه بشكل سريع لت y

604
00:55:14,100 --> 00:55:17,440
أكبر من 0 و delta أكبر من 0 as in the theorem اللي

605
00:55:17,440 --> 00:55:20,180
هو اللي في الـ theorem اللي فوق المقصود فيها النص

606
00:55:20,180 --> 00:55:25,820
هذه قدت بي إبسيلون بي partition of I with نفترض أنه

607
00:55:25,820 --> 00:55:30,080
norm بي إبسيلون أصغر من 200 من دلتا هذا المعطى ماشي

608
00:55:30,080 --> 00:55:36,240
الحال نفترض أنه إبسيلون أكبر من 0 arbitrarily و

609
00:55:36,240 --> 00:55:41,190
delta أكبر من 0 أو نفترض أن بي إبسيلون أي partition

610
00:55:41,190 --> 00:55:45,310
بحيث أنه نورمه إيه شماله أصغر من دلتا لكن لو جينا

611
00:55:45,310 --> 00:55:48,930
أخدنا بيه أي partition آخر و بيه محتوى بيه إبسيلون

612
00:55:48,930 --> 00:55:53,770
هيكون norm ال partition بيه هذا اللي هو ال

613
00:55:53,770 --> 00:55:57,470
refinement أكيد أصغر أو يساوي norm مين الأصلي اللي

614
00:55:57,470 --> 00:56:01,030
هو أصغر من دلتا صار عنده الآن لكل إبسيلون أكبر من

615
00:56:01,030 --> 00:56:06,470
صفر there exists دلتا بحيث أنه norm البي إبسيلون

616
00:56:06,470 --> 00:56:11,740
أصغر من دلتا لأي partition بي refinement لبيبسلون

617
00:56:11,740 --> 00:56:17,260
صار norm أصغر من delta إذا من اللي هو ال .. بواسطة

618
00:56:17,260 --> 00:56:21,740
اللي هو النظرية السابقة حيكون عند ال S minus البي

619
00:56:21,740 --> 00:56:27,580
أصغر من إبسيلون يؤدي إلى هذا بيبساو ال integration

620
00:56:27,580 --> 00:56:32,020
لإن إيش كانت نظرية سبعة أربعة تلاتة بتشترط تشترط

621
00:56:32,020 --> 00:56:33,840
إنه نلاقي لكل إبسيلون

622
00:56:36,480 --> 00:56:42,920
أي بارتشن بي إبسيلون بحيث أن أي بي بتحتول بي إبسيلون

623
00:56:43,910 --> 00:56:48,530
يؤدي إلى هذا أصغر من إبسيلون كله على بعض بيؤدي F

624
00:56:48,530 --> 00:56:53,790
أشماله is integrable إذا بيواصل 7 4 3 مدام حصلنا

625
00:56:53,790 --> 00:56:57,910
على ال S بي و F نقص ال V أصغر من إبسيلون بيكون هذا

626
00:56:57,910 --> 00:57:01,190
اللي حصلنا عليه اللي هو P بساوة ال integration لل

627
00:57:01,190 --> 00:57:06,630
F على الفترة من A لB يعني بمعنى آخر احنا اللي

628
00:57:06,630 --> 00:57:13,530
حصلنا الآن من النظريتين أن F is integrable F is

629
00:57:13,530 --> 00:57:19,050
integrable if and only if limit الـ S,B وF من

630
00:57:19,050 --> 00:57:23,890
norm B بيروح للسفر exist وبساوي قيمة ال

631
00:57:23,890 --> 00:57:28,550
integration يعني الآن ال integration أوصلنا له عبر

632
00:57:28,550 --> 00:57:34,330
طريقين إما عبر طريق اللي هو limit للرمان sum يكون

633
00:57:34,330 --> 00:57:38,690
exist أو عبر الطريق الآخر لأن ال upper .. ال upper

634
00:57:38,690 --> 00:57:42,930
integral والlower integral يكون جد بعض ومتساويين

635
00:57:42,930 --> 00:57:52,690
وحيكون في هذه الحالة هم ال integration وقف

636
00:57:52,690 --> 00:57:59,570
هنا يا أبو حسن كم ساعة .. كم

637
00:57:59,570 --> 00:58:00,810
عندك الوقت؟

638
00:58:03,290 --> 00:58:10,650
نخلصها هيك و نبدأ تانية؟ لأن الجزء الثاني هذا اللي

639
00:58:10,650 --> 00:58:17,070
هو ال improper integral بس بطولش بياخد نص ساعة انت

640
00:58:17,070 --> 00:58:22,090
قاعد معايا للجد إيش؟ أكيد؟ ما بديش أضغط عليك يا أبو

641
00:58:22,090 --> 00:58:30,390
حسن طيب لأ خلينا نخلص هذه ما هو درس 17 ها؟ هلجيت

642
00:58:30,390 --> 00:58:31,270
18؟

643
00:58:41,590 --> 00:58:48,290
هي الآن بتبدأ في المحاضرة 18 خلصنا 17 كيف؟

644
00:58:54,810 --> 00:58:59,850
هيك مكون احنا خلصنا المحاضرة رقم 17 اللي هو ال

645
00:58:59,850 --> 00:59:03,610
integration as a limit بعد شوية هنكمل ال section

646
00:59:03,610 --> 00:59:08,490
هذا مظبوط بس هنكمله بموضوع جديد اللي هو عبارة عن

647
00:59:08,490 --> 00:59:12,510
ال improper integral وإلى لقاء آخر والسلام عليكم

648
00:59:12,510 --> 00:59:13,670
ورحمة الله وبركاته