1
00:00:00,000 --> 00:00:02,680
موسيقى

2
00:00:12,130 --> 00:00:16,790
المرة اللي فاتت ابتدأنا في معكوس الدوال المثلثية

3
00:00:16,790 --> 00:00:22,710
وقاطعناه شوطًا كبيرًا حتى قاربنا على نهايتها فكان

4
00:00:22,710 --> 00:00:27,350
بدأنا بعملية الاشتقاق للأمثلة المحتملة على معكوس

5
00:00:27,350 --> 00:00:33,170
الدوال المثلثية وعطينا على ذلك أربعة أمثلة وهذا هو

6
00:00:33,170 --> 00:00:35,150
المثال رقم خمسة

7
00:00:41,290 --> 00:00:45,950
بالنسبة للدالة اللي عندنا هذه واضح أن الأساس متغير

8
00:00:45,950 --> 00:00:51,490
والأس متغير، إذًا قدامي الطريقين، الطريق الأول أن

9
00:00:51,490 --> 00:00:55,390
آخذ الليمين اللي أقرأ فيهم ثم الاشتقاق أو أكتبها

10
00:00:55,390 --> 00:01:00,810
مباشرة على شكل exponential وبعدها نشتق، إذًا لو

11
00:01:00,810 --> 00:01:06,630
كتبتها على شكل exponential بقول هذه عبارة عن E أس

12
00:01:06,630 --> 00:01:13,030
sec inverse X في ln X، كتبناها على شكل

13
00:01:13,030 --> 00:01:16,850
exponential وهذه عملناها كثير قبل ذلك، مش هي أول

14
00:01:16,850 --> 00:01:24,830
مرة، بدنا نشتق يبقى Y' يساوي الـ E بننزلها زي ما هي في

15
00:01:24,830 --> 00:01:31,310
ln الـ X في مشتقة مين؟ مشتقة الأس، الأس حاصل ضرب 

16
00:01:31,310 --> 00:01:36,730
دالتين يبقى الدالة الأولى sec inverse X في مشتقة

17
00:01:36,730 --> 00:01:42,890
الدالة الثانية اللي هي مين؟ 1 على X زائد الدالة

18
00:01:42,890 --> 00:01:47,290
الثانية اللي هي ln الـ X في مشتقة الـ sec inverse

19
00:01:47,290 --> 00:01:52,960
اللي هو قديش؟ 1 على absolute value لـ X الجذر التربيعي لـ X تربيع

20
00:01:52,960 --> 00:01:58,810
التربيعي إلى X تربيع مع قياس واحد، وهذا الكلام بده

21
00:01:58,810 --> 00:02:04,310
يساوي هذه بدها ترجعها لأصلها يبقى أصلها X أس 

22
00:02:04,310 --> 00:02:13,290
sec inverse X في sec inverse X على X زائد ln الـ X

23
00:02:13,290 --> 00:02:18,210
على absolute value لـ X الجذر التربيعي لـ X تربيع

24
00:02:18,210 --> 00:02:25,300
ناقص واحد، مثال رقم ستة، يبقى المثال رقم ستة بدنا

25
00:02:25,300 --> 00:02:29,680
مشتقة الـ sin inverse لإن الـ Y اللي بدأ تساوي الـ

26
00:02:29,680 --> 00:02:36,680
cosecant inverse E أس XY، واضح أن هذه دالة ضمنية

27
00:02:36,680 --> 00:02:41,160
لإن هذا مش قادر أخلي الـ Y في جهة وباقي الـ X في

28
00:02:41,160 --> 00:02:46,180
جهة ثانية، يبقى بدأ اشتق اشتقاقًا ضمنيًا وهو أن اشتق

29
00:02:46,570 --> 00:02:52,190
كل دالة في مكانها مع مراعاة قواعد الاشتقاق اللي

30
00:02:52,190 --> 00:02:56,710
درستها في الكلاس ايه؟ بنجي للـ sin inverse، مشتقة

31
00:02:56,710 --> 00:03:01,990
الـ sin inverse 1 على الجذر التربيعي لـ 1 ناقص

32
00:03:01,990 --> 00:03:08,210
ln الـ Y الكل تربيع في مشتقة ln الـ Y، حد فيكم

33
00:03:08,210 --> 00:03:13,780
بيعمل يقولوا قديش مشتقة ln الـ Y؟ لا بدناش بدناش

34
00:03:13,780 --> 00:03:17,020
هذه الموسيقى اللي هي كده اللي فيها مهارة تعرف

35
00:03:17,020 --> 00:03:21,900
after فعيدها فوق نعرف أن أنت أجرت صح ولا غلط وإن مش

36
00:03:21,900 --> 00:03:25,120
فاهم بصير ايه الفهم وإن مش عارف بصير اعرف، اتفضل يا

37
00:03:25,120 --> 00:03:32,620
ابني كويس، يبقى مشتقة ln الـ Y 1 على Y في الـ Y

38
00:03:32,620 --> 00:03:37,780
prime ليش؟ لإن Y أصلاً هي دالة في X واحنا بنشتق

39
00:03:37,780 --> 00:03:42,620
بالنسبة لما ينبغي بالنسبة لـ X يساوي، نجي cosecant

40
00:03:42,620 --> 00:03:49,410
inverse، cosecant inverse اشتقاقها بإشارة سالب يبقى سالب

41
00:03:49,410 --> 00:03:55,470
1 على absolute value لـ E أس XY، الـ X-Penential

42
00:03:55,470 --> 00:03:59,530
دائمًا وأبدًا موجب يبقى حطيت الـ absolute value ولا

43
00:03:59,530 --> 00:04:06,350
محطيتهاش فرقش معايا، يبقى هنا E أس XY في الجذر

44
00:04:06,350 --> 00:04:13,590
التربيعي لـ E أس XY الكل تربيع ناقص 1 في مشتقة

45
00:04:13,590 --> 00:04:19,050
الزاوية، مشتقة الـ exponential بالـ exponential كما

46
00:04:19,050 --> 00:04:26,450
هي ضرب مشتقة الأس والأس حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة

47
00:04:26,450 --> 00:04:31,570
الأولى في مشتقة الثانية زي الدالة الثانية في مشتقة الأولى

48
00:04:31,570 --> 00:04:38,050
ليه قديش؟ 1، صحيح، واضح في اختصار الـ exponential

49
00:04:38,050 --> 00:04:43,650
مع الـ exponential يبقى أصبحت المسألة اللي هي 1

50
00:04:43,650 --> 00:04:49,790
على Y الجذر التربيعي لـ ln الـ Y الكل تربيع في

51
00:04:49,790 --> 00:04:59,230
الـ Y' بدها تساوي ناقص X Y' ناقص Y على الجذر

52
00:04:59,230 --> 00:05:07,340
التربيعي لـ E أس 2XY ناقص 1، على أي حال اشتقيناها

53
00:05:07,340 --> 00:05:11,860
اشتقاقًا سليمًا، مضال شغل روتيني أني بدي أطلع Y prime

54
00:05:11,860 --> 00:05:15,740
من هنا، Y prime واخدهم مع بعض واخذ عمل مشاركة وانجلبت

55
00:05:15,740 --> 00:05:19,220
على الجهة الثانية واجمع هذا كله شغل روتيني أنا

56
00:05:19,220 --> 00:05:23,860
بهمن الاشتقاق قل صحيح ولا لا، يبقى اشتقاقي من أولها

57
00:05:23,860 --> 00:05:26,840
لآخرها صحيح وإذا في اختصار اختصر وبعد ذلك روح

58
00:05:26,840 --> 00:05:31,740
وخليها ياخذ الـ full mark لإن أنا بدي أشتق تعرف

59
00:05:31,740 --> 00:05:35,910
تشتق والله بتعرف تبقى الأُدعية، مالهم الأُدعية احنا؟

60
00:05:35,910 --> 00:05:42,150
طيب، خدلي المثال الأخير أو المجموعة أمثلة

61
00:05:42,150 --> 00:05:47,850
الأخيرة على هذا الـ section وهي example تلاتة

62
00:05:47,850 --> 00:05:57,690
evaluate the following integrals

63
00:06:00,700 --> 00:06:06,260
بنعمل مجموعة التكاملات التالية، تكامل الأول تكامل

64
00:06:06,260 --> 00:06:11,760
الذي X على 9 زائد 3 X تربيع

65
00:06:15,860 --> 00:06:20,720
لو أطلعت لدالة لإنها دي، وجود التلاتة هذه عملتلي

66
00:06:20,720 --> 00:06:25,040
مشكلة، لو التلاتة هذه مش موجودة لكان ما عندناش

67
00:06:25,040 --> 00:06:29,120
مشكلة، صحيح أنا لا، كان قولنا tan inverse X على 3

68
00:06:29,120 --> 00:06:33,060
وقولنا جربنا جبناها في طول، لكن التلاتة هذه

69
00:06:33,060 --> 00:06:40,260
إذًا ممكن آخذ 3 عامل مشترك برا وتساوي 1/3 تكامل

70
00:06:40,260 --> 00:06:48,670
لدي X على 3 زائد X تربيع، نرجع بالذاكرة إلى

71
00:06:48,670 --> 00:06:55,030
الجزء النظري، قلنا تكامل 1 على A تربيع زائد X

72
00:06:55,030 --> 00:07:00,570
تربيع يساوي tan inverse X على A وده اللي بنضرب فيه

73
00:07:00,570 --> 00:07:04,930
الكونستانت 1 على A زائد كونستانت C، سؤالي هو

74
00:07:04,930 --> 00:07:09,830
قديش الـ A؟ اسمع

75
00:07:09,830 --> 00:07:10,430
يا عزيزي يا ابني

76
00:07:19,170 --> 00:07:27,270
مش كاتبينه هنا؟ بسيطة، اه معك حق هذا Y الجذر

77
00:07:27,270 --> 00:07:34,870
التربيعي لـ 1 ناقص ln Y الكل تربيع، كلامه صحيح، طيب

78
00:07:34,870 --> 00:07:41,870
سؤالي هو قديش مقدار الـ A هنا؟ 3

79
00:07:43,410 --> 00:07:46,970
الجذر التلاتة اللي نادر يعتبر ايه؟ تربيع كان

80
00:07:46,970 --> 00:07:51,050
التكامل في جزء النظر أن تكامل 1 على A تربيع زائد

81
00:07:51,050 --> 00:07:53,870
X تربيع اللي يساوي 1 على A tan inverse X على A

82
00:07:53,870 --> 00:07:59,210
زائد كم أسبنت C، إذًا هذا هو ايه تربيع يبقى؟ ايه هو

83
00:07:59,210 --> 00:08:04,110
الجذر التلاتة؟ يبقى لو رحت كاملت الدالة لأن هذه

84
00:08:04,110 --> 00:08:10,030
بدأت تساوي 1/3 هي برا ما لهاش دعوة وهي 1 على جذر

85
00:08:10,030 --> 00:08:16,950
3 tan inverse لـ X على جذر 3 زائد constant

86
00:08:16,950 --> 00:08:27,180
C، تكملة الثانية، بنتكمل لسكتر بيها X integration لـ 6

87
00:08:27,180 --> 00:08:36,480
square X على الـ square root للـ 4 ناقص 10 square X

88
00:08:36,480 --> 00:08:44,280
كله DX، يبقى بعدي بطلع في المثل تبعتي هذه وبطلع

89
00:08:44,280 --> 00:08:49,840
tan هو قديش؟ مش تبت الـ tan تربيع يعني هذه الـ

90
00:08:49,840 --> 00:08:54,180
راة ممكن أتخلص منها لو شيلت الـ tan وحطيت مكانها أي

91
00:08:54,180 --> 00:09:02,360
متغير، إذًا لو حطيتي الـ W يساوي tan الـ X يبقى dW

92
00:09:02,360 --> 00:09:08,270
بده يساوي sec تربيع الـ X dX اللي مشتقتها، إذًا كل

93
00:09:08,270 --> 00:09:11,550
اللي في البسط إن هذا بقدر أشيله وأكتب بدله

94
00:09:11,550 --> 00:09:19,170
قديش؟ dW، يبقى هذا integration لـ dW على الجذر

95
00:09:19,170 --> 00:09:25,990
التربيعي لـ 4 ناقص W تربيع، ايش تكامل هذه من المرة

96
00:09:25,990 --> 00:09:28,690
الماضية؟ قديش؟

97
00:09:30,160 --> 00:09:37,500
أول واحدة sin inverse يبقى هذه الـ sin inverse W

98
00:09:37,500 --> 00:09:43,540
على 2 زائد كل الصنسيه لأن هذه ايه تربيعها؟ بتالي

99
00:09:43,540 --> 00:09:51,960
ايه؟ بـ 2، ايوه، اسمها ايه يا عزيزي؟ اه لو كانت

100
00:09:51,960 --> 00:09:55,580
ايش؟ سالب، ما هي سالب؟

101
00:09:59,500 --> 00:10:02,440
هذه يعني؟ الـ dW يعني الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW

102
00:10:02,440 --> 00:10:04,240
الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW

103
00:10:04,240 --> 00:10:08,780
الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW

104
00:10:08,780 --> 00:10:11,060
الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW

105
00:10:11,060 --> 00:10:11,640
الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW

106
00:10:11,640 --> 00:10:11,800
الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW

107
00:10:11,800 --> 00:10:17,880
الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ 

108
00:10:17,880 --> 00:10:25,600
dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW، الـ tan مُعرّفة من

109
00:10:25,600 --> 00:10:30,000
مالة نهاية لسالب مالة نهاية، صحيح ولا لا؟ وبالتالي

110
00:10:30,000 --> 00:10:36,140
سبب الإشكالية كبيرة جدًا، أنا بدي أسألك لو كان W

111
00:10:36,140 --> 00:10:37,780
تربيع ناقص 4

112
00:10:40,920 --> 00:10:45,020
لا حتى لما نبتعرفوش بنعمل تربيع بقى قصر 4

113
00:10:45,020 --> 00:10:48,740
section القادم وعلى الخير إن شاء الله لح نبدأ آخر

114
00:10:48,740 --> 00:10:54,440
محاضرة اليوم، اه بمرحبتك فيه، مش هنخليك كده بدونه

115
00:10:54,440 --> 00:10:59,860
طيب على أي حال بده أشيل الـ W وأحط مكان اليمين tan

116
00:10:59,860 --> 00:11:06,390
الـ X يبقى قديش الـ sin inverse لمين؟ sin inverse

117
00:11:06,390 --> 00:11:15,430
لـ tan الـ X على 2 زائد constant C، تكملة التالت

118
00:11:15,430 --> 00:11:23,350
التكملة التالت اللي هو integration لـ X تكعيب زائد

119
00:11:23,350 --> 00:11:28,930
3 X على X أس 4 زائد 9 في DX

120
00:11:32,260 --> 00:11:37,460
نسمع مقترحات منكم، كيف بنا نكامل هذه الدالة X

121
00:11:37,460 --> 00:11:43,040
تكامل في الـ bus زي الـ 3 X على X 4 زي الـ 9

122
00:11:43,040 --> 00:11:47,760
ماذا تقترحون؟

123
00:11:47,760 --> 00:11:54,720
يلا نشوف أي واحد رفع عيده، اتنين

124
00:11:54,720 --> 00:11:56,780
اقترحوا دول

125
00:12:05,690 --> 00:12:14,050
تاني تاني، عيدي الكلام اللي بتحكيه تاني؟ طيب 

126
00:12:14,050 --> 00:12:23,450
ماشي، تربية تربية، ماشي وبعدين؟ بتطلع

127
00:12:23,450 --> 00:12:30,510
هو ياه؟ قوله وغير طيب على هذا الحال أيوة ناخد X

128
00:12:30,510 --> 00:12:36,650
فوق المشتقات ناخد

129
00:12:36,650 --> 00:12:41,810
X تربيع زي الثلاث كل تربيع X تربيع زي الثلاث كل

130
00:12:41,810 --> 00:12:42,270
تربيع

131
00:12:50,050 --> 00:12:54,610
مش ولا اقتراح ثاني بالمرة هيك؟ يلا يا أولاد

132
00:12:54,610 --> 00:12:57,470
الهندسة يا Technology المعلومات، يا علوم، يا

133
00:12:57,470 --> 00:13:01,510
تربية، ولا أي أحد يقترح علينا اقتراحه كبسيط؟ اه

134
00:13:01,510 --> 00:13:08,030
يعني

135
00:13:08,030 --> 00:13:12,670
قلت أكمل بصحى، أكمل المقاهي، اقتراح ثاني، مين يعرف

136
00:13:12,670 --> 00:13:13,270
أنا جديد؟

137
00:13:16,400 --> 00:13:20,180
طيب، إمتاز جدا، اسمع يا مزيد من الناس. واحد بيقول

138
00:13:20,180 --> 00:13:24,420
نقترح قسمة مطولة، بنقوله والله كلامك فكرتك كويسة،

139
00:13:24,420 --> 00:13:29,540
لكن تعالى نشوف. القسمة المطولة نلجأ إليها إذا كان

140
00:13:29,540 --> 00:13:33,780
درجة البسط في درجة المقام أو درجة البسط أكبر من

141
00:13:33,780 --> 00:13:41,240
درجة المقام. اقتراح جديد، أيوة. بتحل

142
00:13:41,240 --> 00:13:42,520
المجسين اللي بتاعك؟

143
00:13:45,240 --> 00:13:52,060
هو اسمها ابنها أنت وياه؟ كلام

144
00:13:52,060 --> 00:13:57,590
هذا اللي كلامه صحيح شو اسمك أنت ابنها؟ محمد حمودة

145
00:13:57,590 --> 00:14:03,570
محمد حمودة بيقترح ما يأتي نوزع البسط على المقام

146
00:14:03,570 --> 00:14:09,130
يعني نعمل الكسر هذا كسرين بدلا من كسر واحد، أجابته 

147
00:14:09,130 --> 00:14:14,670
صح، يعني محمد تنبأ بالإجابة أو اهتدى إليها، فكلامه

148
00:14:14,670 --> 00:14:20,450
صحيح، يبقى هذا الكلام يساوي تكامل، خلّي بلا كدا،

149
00:14:20,450 --> 00:14:28,280
خلّي بلا كدا، بقول يبقى ال X تكعيب على X أُس 4 زائد

150
00:14:28,280 --> 00:14:39,300
9 DX وهنا زائد تكامل ل 3X على X أُس 4 زائد 9 كله في

151
00:14:39,300 --> 00:14:45,260
DX كلامه صحيح، طب شوف ماذا استفدنا من ذلك؟ طلعني لهذا

152
00:14:45,260 --> 00:14:50,260
الطبع، يبقى بدنا نضرب في أربعة ونقسم على أربعة، يبقى

153
00:14:50,260 --> 00:14:57,680
هذا الكلام بدي يصير يساوي هي الأربعة X تكعيب على

154
00:14:57,680 --> 00:15:03,360
مين على X أُس 4 زائد 9 وبرا ضربنا في جد وجد في

155
00:15:03,360 --> 00:15:11,510
ربع DX زائد وهذا يا تلاتة خليك برا وهذا ال X دي X

156
00:15:11,510 --> 00:15:16,670
وال X الرابعة بقدر أقول عليها X تربيع تربيع زائد

157
00:15:16,670 --> 00:15:25,860
تسعة طبعا يبقى الربع تكامل 4x تكعيب على x أُس 4

158
00:15:25,860 --> 00:15:33,280
زائد 9 dx زائد طلع لي في هذا المقدار ممكن أشيل ال X

159
00:15:33,280 --> 00:15:39,200
تربيع وأحط بدلها متغير وبالتالي قد نصل إلى tan

160
00:15:39,200 --> 00:15:45,350
inverse والله أعلم، ماذا لو احنا حطينا T تساوي X

161
00:15:45,350 --> 00:15:53,670
تربيع يبقى ال DT بتساوي 2X DX أو مص DT بده يساوي ال

162
00:15:53,670 --> 00:16:03,690
X في DX إذا هذه 3 و النص برا وهي تكامل وهي DT

163
00:16:03,690 --> 00:16:11,490
على T تربيع زائد التسعة طبعا يبقى هذا الربع البسطى

164
00:16:11,490 --> 00:16:17,510
فاضل المقام يبقى لين absolute value للمقام لكن لما

165
00:16:17,510 --> 00:16:23,890
كان المقام موجب دائما وأبدا عمره ما أخذ قيمة سالبة

166
00:16:23,890 --> 00:16:29,530
أو صفر يبقى موجب حققت ال absolute والله شيلت معنا

167
00:16:29,530 --> 00:16:37,310
مشكلة يبقى X أُس 4 زائد 9 زائد 3 على 2 ما لهاش دعوة

168
00:16:37,480 --> 00:16:46,600
وهذه تلت يبقى

169
00:16:46,600 --> 00:16:56,190
تلت تان انفرس التي على تلاتة زائد كونستانسيبقى

170
00:16:56,190 --> 00:17:04,790
الربع لين X أُس 4 زائد تسعة زائد نص تان انفرس

171
00:17:04,790 --> 00:17:11,910
بدنا نشيل ال T ونحط قيمتها X تربيع على تلاتة

172
00:17:11,910 --> 00:17:14,450
زائد constant C

173
00:17:17,200 --> 00:17:24,260
طيب هذا كان هو التكامل رقم 3 نجي للتكامل رقم 4 بدنا

174
00:17:24,260 --> 00:17:33,420
تكامل لل X تربيع زائد 2 X ناقص 1 على X تربيع زائد 9

175
00:17:33,420 --> 00:17:35,280
كذلك DX

176
00:17:37,710 --> 00:17:42,530
المقام كان في السؤال اللي قبله X أربعة زائد تسعة

177
00:17:42,530 --> 00:17:49,710
هذا خلاه X تربيع زائد تسعة. يلا نشوف شو بتقترحه.

178
00:17:51,830 --> 00:17:57,770
وقد اقترحها أحدكم في السؤال اللي جاب الاقتراح بينفع

179
00:17:57,770 --> 00:18:05,910
لمن؟ قسمة مطولة يبقى نظرا لإن البسط بتحللش ودرجة

180
00:18:05,910 --> 00:18:10,290
البسط جاءت درجة المقام بنروح نجسم قسمة مطولة

181
00:18:10,290 --> 00:18:18,470
يبقى باجي بقول X تربيع زائد 2 X ناقص 1 على X تربيع

182
00:18:18,470 --> 00:18:23,860
زائد 9 بنقسم X المرفوعة لأكبر أُس هنا على X

183
00:18:23,860 --> 00:18:28,120
المرفوعة لأكبر أُس هنا والباقي بالحاجة وبصير من

184
00:18:28,120 --> 00:18:33,540
التوابع يبقى X تربيع على X تربيع فيها كم؟ واحد X

185
00:18:33,540 --> 00:18:39,720
تربيع واحد في تسعة بتسعة زائد يصير ناقص وناقص

186
00:18:39,720 --> 00:18:46,100
وبنروح نجمع بيبقى لعندي 2 X ناقص تسعة وناقص

187
00:18:46,100 --> 00:18:52,840
واحد هو ناقص عشرة الباقي من الدرجة والمقسم عليه من

188
00:18:52,840 --> 00:18:57,280
الدرجة الثاني يبقى خلاص توقف الله يعطيك العافية

189
00:18:57,280 --> 00:19:02,040
يبقى هذه بتقول المسألة إلى تكامل خارج القسم اللي

190
00:19:02,040 --> 00:19:07,840
هو واحد صحيح زائد الباقي اللي هو 2 X ناقص عشرة

191
00:19:07,840 --> 00:19:14,280
لسه بدنا نجسمها على X تربيع زائد تسعة كله في DX

192
00:19:17,500 --> 00:19:23,540
ممكن هذه صارت المثلة زي السؤال اللي جابلها وزعنا

193
00:19:23,540 --> 00:19:29,100
يبقى هنا بنقدر نوزع كذلك يبقى بصير تكامل الواحد DX

194
00:19:29,100 --> 00:19:35,780
زائد تكامل 2 X على X تربيع زائد التسعة DX ناقص

195
00:19:35,780 --> 00:19:41,820
عشرة خليك برا وهي تكامل واحد على X تربيع زائد التسعة

196
00:19:41,820 --> 00:19:49,530
كله في DX الآن بنقدر نكامل تكامل هذه البسط تفضل

197
00:19:49,530 --> 00:19:56,030
المقام لن ولا داعي للابسوليوت لأنها قيمة موجبة X

198
00:19:56,030 --> 00:20:04,490
تربيع زائد تسعة وهنا ناقص عشرة وهذه تلت تان انفرس

199
00:20:04,490 --> 00:20:12,430
اللي هو مين؟ X على تلاتة زائد constant C طب أنت جلمك

200
00:20:12,430 --> 00:20:20,580
الكل شوية يبقى هنا سؤال خمسة بدنا تكامل واحد على

201
00:20:20,580 --> 00:20:27,200
الجذر التربيعي ل E أُس 2X ناقص 16 اللي

202
00:20:27,200 --> 00:20:34,640
هو DX طلعنا في السؤال كويس هذا قريب على مين من

203
00:20:34,640 --> 00:20:40,110
التكاملات التلاتة اللي أخدناها المرة اللي فاتت الـ

204
00:20:40,110 --> 00:20:44,730
sine constant ناقص مربع المتغير، هذا لأ، المتغير

205
00:20:44,730 --> 00:20:50,050
ناقص الـconstant يبقى أقرب ما يكون على Sec inverse،

206
00:20:50,050 --> 00:20:55,410
بس Sec inverse بدي يكون جاب ال H، اللي هو هذي

207
00:20:55,410 --> 00:20:58,270
الدالة بعد ما ناخدها للجانريتر، يعني بدي يكون X

208
00:20:58,270 --> 00:21:02,330
تقريبا بدي يكون هنا برا E أُس 2X بدي يكون

209
00:21:02,330 --> 00:21:07,670
برا E أُس X حتى نقدر نقول Sec inverse، مظبوط؟

210
00:21:07,670 --> 00:21:13,260
تمام؟ طيب، يبقى نرجع لسؤالنا هذا، خليكم معنا ثاني،

211
00:21:13,260 --> 00:21:17,960
نرجع لسؤالنا، يبقى لو كان هنا E أُس 6 اللي كانت جزء

212
00:21:17,960 --> 00:21:25,340
منها محلولة، إذا اروح وضربلي في E أُس 6 واجسم على E أُس 6،

213
00:21:25,340 --> 00:21:28,400
أصبحت المسألة على الشكل التالي

214
00:21:45,600 --> 00:21:49,400
ماذا رأيكم؟ نطلع الاثنين تربيع

215
00:21:52,620 --> 00:21:57,260
ممتاز جدا، يبقى بدي أخد ال E أُس X بمتغير مين ما يكون

216
00:21:57,260 --> 00:22:03,860
المتغير هذا إذا لو جيت أخدت المتغير T يساوي E أُس X

217
00:22:03,860 --> 00:22:13,500
يبقى D T بيساوي E أُس X DX إذا هذا كله باصل بقدر أشيل

218
00:22:13,500 --> 00:22:18,480
وأكتب دالة من DT يبقى آلة المثلة إلى integration

219
00:22:18,480 --> 00:22:25,780
ل DT على T تربيع ناقص 16

220
00:22:25,780 --> 00:22:30,440
يبقى صارت شكل شكل ال Sec inverse اللي زعلناه قبل

221
00:22:30,440 --> 00:22:35,520
قليل ولا لا يبقى هذا يبدو الساوية داشر رابع

222
00:22:40,610 --> 00:22:47,690
Sec inverse لمن؟ للقيم الواحدة التي تي على أربعة

223
00:22:47,690 --> 00:22:55,570
زائد كونستان سي أو إن شئتم فقولوا الربع Sec inverse

224
00:22:55,570 --> 00:23:02,380
بدي أشيل التي وأحط مكانها E أُس X على أربعة شيلت ال

225
00:23:02,380 --> 00:23:06,680
absolute والله خلّيتها ما عناه مشكلة لإن ال X بمنش

226
00:23:06,680 --> 00:23:12,220
القيمة موجبة والاربعة قيمة موجبة زائد ال constant

227
00:23:12,220 --> 00:23:19,000
C السؤال السادس بدنا تكامل

228
00:23:19,000 --> 00:23:28,040
لمين؟ لواحد على X الجذر التربيعي ل X أُس 6 ناقص 16

229
00:23:30,390 --> 00:23:35,970
اه يعني شبيه بهذا، مع الفارق. 16 زي ما هي وليه شر

230
00:23:35,970 --> 00:23:40,150
السلم زي ما هي. بس هذا بدل X منيش اللي حط X أُس 6 مش

231
00:23:40,150 --> 00:23:44,830
X تربيع. لو كانت X تربيع كان قصتي محلولة. X تربيع.

232
00:23:44,990 --> 00:23:50,830
مظبوط. احنا دائما وأبدا في التكاملات اللي عندنا

233
00:23:50,830 --> 00:23:55,850
هذه كلها X تربيع. صحيح ولا لا؟ إذا لو روحت هذه

234
00:23:55,850 --> 00:24:02,330
كتبتها بدلالة التربيع، يعني إيش بكتبها؟ X تكعيب لكل

235
00:24:02,330 --> 00:24:11,270
تربيع يعني بقدر أقول هذه هي تكامل من واحد على X

236
00:24:11,270 --> 00:24:20,630
الجذر التربيعي إلى X تكعيب تربيع ناقص 16 كله في DX

237
00:24:21,730 --> 00:24:28,250
بقول اه هذه مشان أطبق الكلام اللي حكيناه هنا يعني

238
00:24:28,250 --> 00:24:33,750
بده أتخلص من جزء الاثنين X تكعيب بقول اه لو كان

239
00:24:33,750 --> 00:24:41,650
هنا عندنا X تكعيب كان صارت أيوة بيجي نعمل مضروب في

240
00:24:41,650 --> 00:24:46,430
X تربيع ونقسم على X تربيع يبقى الفكرة تبعت السؤال

241
00:24:46,430 --> 00:24:52,260
زي الفكرة اللي جابله باس مع الفرق لو ضربت البسط

242
00:24:52,260 --> 00:24:58,200
والمقام في X تربيع بصير X تربيع على X تكعيب الجذر

243
00:24:58,200 --> 00:25:06,700
التربيعي ل X تكعيب تربيع ناقص 16 كله بالنسبة لمن؟

244
00:25:08,300 --> 00:25:12,760
الآن بقدر أشيل ال X تكعيب بالكامل وأحط بدالها أي

245
00:25:12,760 --> 00:25:20,480
variable إذا لو روحنا حقنا مثلا Z تساوي X تكعيب

246
00:25:20,480 --> 00:25:27,400
يبقى DZ يساوي 3 X تربيع DX ما عنديش في المسألة

247
00:25:27,400 --> 00:25:34,920
تلاتة يبقى بنقدر نقسمها تلاتة يبقى طول DZ يساوي X

248
00:25:34,920 --> 00:25:39,560
تربيع DX إذا بقدر أشيل كل اللي في البسط هذا وأضع

249
00:25:39,560 --> 00:25:45,100
بداله طول DZ يبقى هذه الطول برا لإنها مقدار ثابت

250
00:25:45,100 --> 00:25:52,660
وهذا ال DZ وهذا ال Z وهذا الجذر التربيعي ل Z تربيع 

251
00:25:52,660 --> 00:25:59,540
ناقص 16 أظن صارت مثل هذه صح؟

252
00:26:01,640 --> 00:26:06,420
زي هنا بالضبط، يبقى هذا الكلام بديهي يساوي أي ثلث

253
00:26:06,420 --> 00:26:12,180
اللي برا مالهاش دعوة و بديها كمان جداش رابع و أي

254
00:26:12,180 --> 00:26:20,810
سك انفرس لمين لزد على أربعة زائد كونستاند سينأو ان

255
00:26:20,810 --> 00:26:27,570
شئتم فقولوا 1 على 12 سك انفرز بدي أشيل ال z و أضع

256
00:26:27,570 --> 00:26:36,190
مكانها x تكعيب على 4 زائد constant c التكامل

257
00:26:36,190 --> 00:26:41,350
السابع تكامل السابع بيقول لي dx

258
00:26:43,780 --> 00:26:50,220
على الجذر التربيعي للـ 2x ناقص x تربيع.

259
00:26:52,600 --> 00:26:58,460
هذه مش مبينة ولا زي واحدة من التكاملات الثلاثة تبع

260
00:26:58,460 --> 00:27:03,480
معكوسات الدوال المثلثية. صحيح ولا لا؟ لا تشبه أي

261
00:27:03,480 --> 00:27:09,140
منها. طب و شو ده نعمل؟ خد ال x عامل مشترك، خدناه،

262
00:27:09,140 --> 00:27:13,180
ضال 2 ناقص x، عملنا حاجة؟ مين من الدائرة

263
00:27:13,180 --> 00:27:18,980
المثلثية ولا؟ أيوة، يبقى الصح إنه نعمل إيش؟ أي

264
00:27:18,980 --> 00:27:27,350
رجولة نضيف ونطرح مين؟ وما الفائدة منه؟ اه يعني

265
00:27:27,350 --> 00:27:31,970
بدنا نعمل إكمال المربع يبدو بدنا نضيف رقم ونطرح

266
00:27:31,970 --> 00:27:38,250
هذا الرقم يبدو إكمال المربع مربع معامل x على 4

267
00:27:38,250 --> 00:27:45,070
أمثال أو 4 أمثال معامل x تربيع مربع هذا 4

268
00:27:45,340 --> 00:27:49,080
4 أمثال معامل x تنبيه يبقى 4 4 على

269
00:27:49,080 --> 00:27:55,380
4 يبقى بنضيف 1 ونطرح 1 بنكون ربما ربما

270
00:27:55,380 --> 00:28:02,040
نكون حلنا المشكلة يساوي تكامل ل dx على ال square

271
00:28:02,040 --> 00:28:09,760
root لـ 1 ناقص 1 زائد 2x ناقص ال x تربيع

272
00:28:09,760 --> 00:28:17,180
هذا الكلام يساوي تكامل ل dx على الجذر التربيعي

273
00:28:17,180 --> 00:28:26,250
لـ 1 ناقص x تربيع ناقص 2x زائد 1 أو إن

274
00:28:26,250 --> 00:28:33,030
شئتم فقولوا هو تكامل ل dx على الجذر التربيعي

275
00:28:33,030 --> 00:28:42,150
لـ 1 ناقص (x ناقص 1) لكل تربيع طبعا طب إيش

276
00:28:42,150 --> 00:28:47,520
رأيكوا في هالشغل هذه؟ ده شوفوا موافقين ولا لأ؟ هي

277
00:28:47,520 --> 00:28:54,380
تكامل المقام بتخليه زي ما هو 1 ناقص x ناقص

278
00:28:54,380 --> 00:29:01,140
1 لكل تربيع وهي اديلي إشارة التفاضل هدى دي إيش

279
00:29:01,140 --> 00:29:11,160
دي dx لو حطيت هدى x ناقص 1 بنفع دي

280
00:29:11,160 --> 00:29:17,510
إشارة إشتقاق اشتقاق يفضل مشتقة ال x ب dx ومشتقة

281
00:29:17,510 --> 00:29:23,230
الـ 1 Zero سويتش إيه؟ يعني سارة ال dx عندنا هذه

282
00:29:23,230 --> 00:29:28,810
is equivalent to dx ناقص 1 طب واحد بيعرفش يسوي

283
00:29:28,810 --> 00:29:33,230
زي هيك، كيف يسوي؟ بقول له بكل بساطة شيل ال x ناقص

284
00:29:33,230 --> 00:29:38,680
1 أحط بدالها t بصينا عندك dt على 1 ناقص t تربيع

285
00:29:38,680 --> 00:29:46,200
لإن بحط t تساوي x ناقص 1 لو حطيتي t تساوي x ناقص 1

286
00:29:46,200 --> 00:29:52,780
يبقى dt هي dx صحيح ولا لأ صارت dt هي dx وانا قلت

287
00:29:52,780 --> 00:30:00,770
dx هي dx ناقص 1 مظبوط طب هان إيش بتخليك المثل دي ت

288
00:30:00,770 --> 00:30:05,390
على 1 ناقص t تربيه عندك تعويض صح ولا لأ يبقى

289
00:30:05,390 --> 00:30:09,770
عملت هيك ولا حطيت التعويض ما عملت خلتها زي ما هي و

290
00:30:09,770 --> 00:30:14,270
روحت حطيتلي تعويضة t ب x ناقص 1 مصدر اللي عندك

291
00:30:14,270 --> 00:30:19,170
دي t وسوى dx يبقى بصير دي t على 1 ناقص t تربيه

292
00:30:19,170 --> 00:30:24,490
صحيح ولا لأ يبقى هده هه إيش بيعطينا دوري automatic

293
00:30:24,490 --> 00:30:30,880
الجواب جديد كأن دي t على 1 ناقص t تربيعها جداش

294
00:30:30,880 --> 00:30:36,380
تكملها دي sign inverse x ناقص 1 كله على 1

295
00:30:36,380 --> 00:30:43,730
زائد constant c كويسة الفكرة هذه؟ أول مرة بتشوفوها؟

296
00:30:43,730 --> 00:30:47,570
يا ما سوناها في كل قلص إيه لكوا؟ لما نقول لما نقول

297
00:30:47,570 --> 00:30:54,170
cos θ dθ بقول عليه dsin θ عملتالكوا كتير في كل

298
00:30:54,170 --> 00:30:58,190
قلص، هي مظبوط؟ يا بجاب اه بقال؟ بسيبنا نتكلم الشعب

299
00:30:58,190 --> 00:31:03,030
التاني وماشي، لكن انا عملتالكوا عدة مرات طيب هذا هو

300
00:31:03,030 --> 00:31:08,370
المثال رقم 6، بدنا نروح للمثال رقم، والله هذا

301
00:31:08,370 --> 00:31:13,660
7، نروح للمثال رقم 8 دربلك هذا السؤال

302
00:31:13,660 --> 00:31:18,300
الموجود في الكتاب في التمرين ومثال رقم 8 كمان

303
00:31:18,300 --> 00:31:24,560
سؤال موجود في التمرين يقول التكامل الذي x على x

304
00:31:24,560 --> 00:31:30,740
ناقص 2 الجذر التربيعي لمين؟ ل x تربيع ناقص

305
00:31:30,740 --> 00:31:33,720
4x زائد 3

306
00:31:41,000 --> 00:31:46,380
يبقى بعد يبقى تقول لأ فكرة نفس الفكرة هذه بداش

307
00:31:46,380 --> 00:31:53,020
إكمال للمربع نشوف كيف هذا الكلام يساوي تكامل الذي

308
00:31:53,020 --> 00:31:58,400
x على x ناقص 2 مالهاش دعوة في الجذر التربيعي ل

309
00:31:58,400 --> 00:32:04,260
x تربيع ناقص 4x جداش بده مش هنصيح مربع كامل؟

310
00:32:05,220 --> 00:32:10,200
4 صح ولا لا؟ يمكن بدي أضيف 4 وأطرح 4

311
00:32:10,200 --> 00:32:13,660
أو الـ 3 لإن الطب يفيلها 1 وأطرح منها 1

312
00:32:13,660 --> 00:32:20,880
يعني هذه بدأت تصير زائد 4 ناقص 1، مظبوط؟

313
00:32:21,060 --> 00:32:24,900
4 ناقص 1 هي بتلاتة تمام، طب إيش استفدنا من

314
00:32:24,900 --> 00:32:32,120
الشغل هذه؟ تكامل ل dx على x ناقص 2 ل square

315
00:32:32,120 --> 00:32:37,580
root هذا كل اللي هو مربع كامل ل x ناقص 2 لكل

316
00:32:37,580 --> 00:32:43,930
تربيع ناقص 1 بقدر أسميها زي اللي قبلها؟ بدون

317
00:32:43,930 --> 00:32:52,750
مشاكل يساوي تكامل ل dx ناقص 2 على x ناقص

318
00:32:52,750 --> 00:32:58,270
2 الجذر التربيعي ل x ناقص 2 لكل تربيع ناقص

319
00:32:58,270 --> 00:33:07,730
1 تانه dw الجذر التربيعي w تربيع ناقص 1 اللي

320
00:33:07,730 --> 00:33:12,170
مايعرفش من هنا يقول لي حط لي w يساوي x ناقص 2

321
00:33:12,170 --> 00:33:16,770
يبقى dw ودي يساوي dx يبقى يتحول لمثل الشكل هذا يبقى

322
00:33:16,770 --> 00:33:23,730
هذا جداش الجواب شباب ل سك انفرس absolute value لل x

323
00:33:23,730 --> 00:33:31,600
ناقص 2 على 1 زائد constant c طيب، سؤال

324
00:33:31,600 --> 00:33:35,500
التاسع، هدول السؤالين موجودات في الكتاب ديربالا؟

325
00:33:35,500 --> 00:33:40,940
مين اللي بدي أسأله؟ وين اللي بدي أسأله؟ أه، تفضل

326
00:33:40,940 --> 00:33:47,700
هدا؟

327
00:33:47,700 --> 00:33:48,540
أه

328
00:34:01,020 --> 00:34:06,640
طب هل تشبهش الـ Mobile City Inverse؟ ما انا عارف، بس

329
00:34:06,640 --> 00:34:10,860
بدك إيش، بدك يكون المتغير هذا هو المتغير اللي هنا

330
00:34:10,860 --> 00:34:16,060
هو المتغير اللي هنا يعني هذه كانت dx على x تقريرها

331
00:34:16,060 --> 00:34:19,060
ناقص 1، بس احنا عندنا هنا x وهنا على x ناقص

332
00:34:19,060 --> 00:34:24,980
2، هتكون 2 زي بعض تماما، تمام؟ حد بدي يسأل

333
00:34:24,980 --> 00:34:31,780
فينا يا شباب؟ اه يا اتفضل اسمع انت وياه، نسمع إيش

334
00:34:31,780 --> 00:34:38,580
بيقول؟ اه ما ضربناش

335
00:34:38,580 --> 00:34:43,200
ولا حاجة يا ابنه، بس أضفنا لـ 2 وخلته داخل عملية

336
00:34:43,200 --> 00:34:50,180
الاشتقاق بأثر مش تقتل كل إسطوانة بـ 0، بأثرش بتاتر، إذا

337
00:34:50,180 --> 00:34:53,500
بتعرفش تشتغل هذه الشغلة دي ما عنديش مانع، من حد ما

338
00:34:53,500 --> 00:34:59,940
توصل لهنا، حط ليقولي حط ال w يساوي x ناقص 2، يبقى دي

339
00:34:59,940 --> 00:35:05,240
ال w يساوي دي ال x، يبقى قصيري المثلة، دي ال w، ال w

340
00:35:05,240 --> 00:35:09,860
الجذر التربيعي ل w تربيع ناقص 1، فلازم، بتقولي

341
00:35:09,860 --> 00:35:12,660
sec inverse w، وبعدين أشيل ال w وأحط لها x

342
00:35:12,660 --> 00:35:26,120
ناقص 2 سؤال التاسع بيقول لي تكامل ل dx على sin

343
00:35:26,120 --> 00:35:33,460
inverse x في مين؟ في الجذر التربيعي ل 1 ناقص

344
00:35:33,460 --> 00:35:34,320
x تربيع

345
00:35:52,310 --> 00:36:00,260
فامن مصاحب المثالات؟ sign inverse وحده اشترح دارس

346
00:36:00,260 --> 00:36:03,320
المحاضرة قبل ما يجي دارس اللخض المحاضرة الماضية

347
00:36:03,320 --> 00:36:09,420
قال لي ما هذا كله هو مشتقة sign inverse صح ولا لأ؟

348
00:36:09,420 --> 00:36:16,560
يعني قال لي كان المسألة تكامل مشتقة sign inverse x

349
00:36:16,560 --> 00:36:18,820
على sign inverse x

350
00:36:46,060 --> 00:36:48,240
السؤال العاشر

351
00:36:51,260 --> 00:37:00,180
بنتكامل ل cos تكعيب ال x cos

352
00:37:00,180 --> 00:37:08,360
تكعيب ل θ اللي هو sec inverse x كله مقسوما على x

353
00:37:08,360 --> 00:37:16,750
الجذر التربيعي ل x تربيع ناقص 1 dx بدك تعملها

354
00:37:16,750 --> 00:37:21,250
زي هذا بيعملها بدكش بيقول شكلها مخيفة بيقولك ولا

355
00:37:21,250 --> 00:37:28,210
مخيفة ولا حاجة هاي حقلي θ تساوي sec inverse x

356
00:37:28,210 --> 00:37:34,730
يبقى دي θ 1 على x طبعا تابع للسؤال يا شباب x

357
00:37:34,730 --> 00:37:39,090
أكبر من 0 حقلي تابع للسؤال إن x is greater than

358
00:37:39,090 --> 00:37:45,800
0 يبقى x الجذر التربيعي ل x تربيع ناقص 1 dx

359
00:37:45,800 --> 00:37:52,780
إذا بقدر أشيل هذا المقدار كله و أحط بدله قداش d

360
00:37:52,780 --> 00:37:59,320
θ يبقى آلة المثلة تكامل ل cos تكعيب θ d

361
00:37:59,320 --> 00:38:06,080
θ يبقى انتقل من Calculus B إلى Calculus E هذه كل

362
00:38:06,080 --> 00:38:12,160
الكاملة في Calculus A يعني هذه بقدر أقول تكامل

363
00:38:12,160 --> 00:38:19,760
ل cos تربيع θ في cos θ في d θ هذه تكامل

364
00:38:19,760 --> 00:38:27,370
1 ناقص sin تربيع θ وهذه كلها بقدر أكتب عليهم

365
00:38:27,370 --> 00:38:37,330
مشتقة sin θ يبقى d ل sin θ مشتقة ال sin ب cos θ

366
00:38:37,330 --> 00:38:43,270
d θ يبقى شيلت هذه وحطيت هذه المكافئة لها تماما

367
00:38:43,270 --> 00:38:50,370
يبقى بدنا نكامل الـ 1 بالنسبة لمين؟ ل sin الزاوية

368
00:38:50,370 --> 00:38:56,910
θ يبقى إيش مدينة الكون هنا جداش sin θ ناقص

369
00:38:56,910 --> 00:39:03,450
و هذا sin تكعيب θ على 3 زائد constant c

370
00:39:03,450 --> 00:39:09,150
السؤال بدأ بالمتغير x وانتهى بالمتغير θ بأنفعش

371
00:39:09,150 --> 00:39:17,560
إلا نروح نحولها كلها بدلالة θ طيب عندك هذه أريد

372
00:39:17,560 --> 00:39:21,140
أن أخرجها بدولة x يعني أريد أن أخلص محكات ال sin

373
00:39:21,140 --> 00:39:25,500
وال sec in فأريد أن أخرجها بدولة ex دوري مباشرة بدون

374
00:39:25,500 --> 00:39:29,500
لشكل v ولا غيره أخرجني لهذا من العبارة المكافئة

375
00:39:29,500 --> 00:39:36,950
لهذه اللي هو ال sec θ يساوي x يعني لو روحت رسمت 

376
00:39:36,950 --> 00:39:41,510
المثلث القائم الزاوية جدفل ثيتا وهذا مين اللي هو

377
00:39:41,510 --> 00:39:46,210
الزاوية القائمة سك يساوي الوتر على المجاور لأن هذا

378
00:39:46,210 --> 00:39:52,070
بنقدر نعتبرها X على مين على أحد يعني هي الوتر وهي

379
00:39:52,070 --> 00:39:57,790
المجاورة حسب فيثاغورس هذه x تربيع ناقص 

380
00:39:57,790 --> 00:40:04,170
واحد، إذا هذا الكلام يساوي. سين الثيتا المقابل على

381
00:40:04,170 --> 00:40:09,910
الوتر يبقى المقابل x تربيع ناقص واحد على الوتر

382
00:40:09,910 --> 00:40:17,220
اللي هو x ناقص تلت ما ليش دا وهذا نفس اللي قبلها

383
00:40:17,220 --> 00:40:22,300
الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص واحد على X الكل

384
00:40:22,300 --> 00:40:28,280
تكعيب زائد constant C الذي لا يريد أن يزهر ويريد أن

385
00:40:28,280 --> 00:40:32,720
يتركها بدلالة الدوال المثلثية ومعكوساتها يستطيع أن

386
00:40:32,720 --> 00:40:37,200
يزيل ثيتا ويضع مكانها سك انفرس يريد أن يصبح صين

387
00:40:37,200 --> 00:40:44,980
لسك انفرس X ناقص صين تكعيب لسك انفرس X  احنا غيّرناها

388
00:40:44,980 --> 00:40:49,280
من الصين والسك انفرس وطلعنا المسألة بدلالة ال X

389
00:40:49,280 --> 00:40:55,520
مباشرة لحد هنا stop intersection وإليك أرقام ال

390
00:40:55,520 --> 00:41:03,240
exercises سبعة ستة exercises اللي همين سبعة ستة

391
00:41:03,240 --> 00:41:12,580
المسائل التالية سبعة ستة من واحد لغاية ثمانية

392
00:41:12,580 --> 00:41:19,120
وتسعين ال multiple of three يبقى ال multiple

393
00:41:24,340 --> 00:41:32,600
وزيادة على ذلك سؤال 112 و114

394
00:41:32,600 --> 00:41:36,900
و115 و118.

395
00:42:07,000 --> 00:42:16,240
خلاص بس أنت وياك احنا جماعة سيكشن سبعة سبعة اللي

396
00:42:16,240 --> 00:42:20,900
هو الـ hyperbolic functions

397
00:42:23,200 --> 00:42:31,840
يعني الدوال الزائدية هنعرف

398
00:42:31,840 --> 00:42:36,400
هذه الدوال بدلالة ال exponential function E والـ 6

399
00:42:36,400 --> 00:42:42,420
التي درسناها سابقا فبجب أقوله هنا definition of

400
00:42:42,420 --> 00:42:47,000
the hyperbolic

401
00:42:49,450 --> 00:42:59,650
functions are defined as الشكل التالي طلعله كويس

402
00:42:59,650 --> 00:43:07,670
هنا طلعله كويس بجوز أول واحدة اللي هي التوة

403
00:43:07,670 --> 00:43:12,280
المثلثية كام واحدة يا شباب؟ ستة ممتاز والدوال

404
00:43:12,280 --> 00:43:18,920
الزائدية ستة وبنكتبهم زيهم بس بنضيف الحرف H على

405
00:43:18,920 --> 00:43:22,720
ال sign على ال cosine على التان على الكتان وال

406
00:43:22,720 --> 00:43:30,540
آخرين فمثلا بنجي بنقول هنا sign وهذا ال H و X

407
00:43:31,290 --> 00:43:35,810
يبقى تقرأ بطريقتين، الطريقة الأولى بقدر أقول sign

408
00:43:35,810 --> 00:43:41,890
hyperbolic X يبقى باسم العنوان اللي احنا رافعينه

409
00:43:41,890 --> 00:43:49,950
ولسه أولى بقول essential X هذه تساوي عملياً E أس 6

410
00:43:49,950 --> 00:43:58,320
ناقص E أس ناقص X على 2 طبعا الآن لما نجي لرقم اثنين

411
00:43:58,320 --> 00:44:06,500
هي cosine وبنضيف لها HX cosine hyperbolic X أو لسه

412
00:44:06,500 --> 00:44:14,560
أهو لجوش ال X هي ال E أس 6 زائد E أس ناقص 6 على 2

413
00:44:14,560 --> 00:44:23,280
يبقى افرض عن بعض من باسم إشارة السالب والباقي زي

414
00:44:23,280 --> 00:44:23,660
ما هو

415
00:44:29,010 --> 00:44:44,330
يبقى هذا الكلام

416
00:44:44,330 --> 00:44:52,850
يبدو يساوي سنش ال X على كوش ال X يبقى بدنا نجسم

417
00:44:52,850 --> 00:44:57,490
القيمتين اللي احنا دورنا لهم على بعض يبقى النتيجة

418
00:44:57,490 --> 00:45:05,130
E أس X ناقص E أس ناقص X على E أس X زائد E أس ناقص X

419
00:45:05,130 --> 00:45:10,670
الرابع كتان

420
00:45:10,670 --> 00:45:17,350
وبنضيف ال H يبقى كتان hyperbolic X أو potential X

421
00:45:18,090 --> 00:45:25,950
بدي يساوي اللي هو كوش ال X على سنش ال X زي ولا

422
00:45:25,950 --> 00:45:33,130
تشبه شكل الدوال المثلثية مع الفارق يبقى هذه E 

423
00:45:33,130 --> 00:45:39,850
أس 6 زائد E أس ناقص X على E أس 6 ناقص E أس

424
00:45:39,850 --> 00:45:52,010
ناقص X الخامسة سش ال X يساوي 1 على كوش ال X يبقى

425
00:45:52,010 --> 00:46:00,450
مقلوب من الجوش يبقى هذا الكلام 2 على E أس X زي كوش

426
00:46:00,450 --> 00:46:07,010
ناقص X يبقى لاحظ الدوال كلها الزائدية كلها بالكتابة

427
00:46:07,010 --> 00:46:12,670
بدلالة ال E والـ 6 و E أسلاف الـ 6 آخر حاجة نمر الـ 6

428
00:46:12,670 --> 00:46:20,330
Quotient يبقى بنقول Quotient X اللي هو بده يساوي

429
00:46:20,330 --> 00:46:28,570
واحد على essential X مقلوب من مقلوب essential يبقى

430
00:46:28,570 --> 00:46:37,310
اثنين على E أس X ناقص E أس ناقص X يبقى هذا من هذا

431
00:46:37,310 --> 00:46:44,190
الدوال الزائدية الستة انتهينا من نقطة تعريف بدأنا

432
00:46:44,190 --> 00:46:48,170
نيجي لرسم البياني لكل دالة من هذه الدوال

433
00:46:59,040 --> 00:47:04,900
خليني أعمل كده رسومات سهلة جداً، أسهل بكثير من

434
00:47:04,900 --> 00:47:11,560
رسومات الدوال المثلثية نمسك أول واحدة فيهم، ايه؟

435
00:47:11,560 --> 00:47:18,740
هذا محور X، محور Y، ايه الدالة اللي عندك هذا X؟

436
00:47:18,740 --> 00:47:22,100
يبقى

437
00:47:22,100 --> 00:47:27,000
هذه سنش ال X، تشبه مين؟

438
00:47:30,020 --> 00:47:35,700
شبهها بالضبط تماماً. كويس؟ ال domain يساوي ال range

439
00:47:35,700 --> 00:47:42,310
يساوي كل ال real line. اللي بعدها كوش ال X هذا محور

440
00:47:42,310 --> 00:47:48,730
X هذا محور Y هذه Zero السؤال لكوا عمر هذا بياخد

441
00:47:48,730 --> 00:47:55,030
قيمة سالبة يبقى الرأس لوين؟ فوق لو حطيت ال X ب

442
00:47:55,030 --> 00:47:58,150
Zero ايه ال Zero بواحد؟ ايه ال Zero بواحد وواحد

443
00:47:58,150 --> 00:48:02,990
اثنين على اثنين؟ يعني عند ال Zero قيمة الدالة

444
00:48:02,990 --> 00:48:10,040
بقداش يبقى المنحنى بيجيك زي هيك تشبه رسمة Y تساوي X

445
00:48:10,040 --> 00:48:15,880
تربيع يبقى هذا كوش ال X ال demand كله ال real

446
00:48:15,880 --> 00:48:22,860
line وال range عمرها ما بتاخد أي قيمة أقل من الواحد

447
00:48:23,260 --> 00:48:26,700
يبقى الدنيا من سالب إنفينتي لإنفينتي وال range

448
00:48:26,700 --> 00:48:35,660
من واحد إلى إنفينتي يبقى ال range تبع كوش ال X بدي

449
00:48:35,660 --> 00:48:41,080
يساوي closed interval واحد لغاية الإنفينتي التان وال

450
00:48:41,080 --> 00:48:46,260
كتان بدي أحطهم الكبر أسمهم واحدة يبقى هذا محور X

451
00:48:46,260 --> 00:48:52,890
هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هو Zero تخيلان

452
00:48:52,890 --> 00:48:59,810
عندك الخط Y تساوي واحد و Y تساوي سالب واحد بالشكل

453
00:48:59,810 --> 00:49:05,590
اللي أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

454
00:49:05,590 --> 00:49:06,810
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

455
00:49:06,810 --> 00:49:06,870
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

456
00:49:06,870 --> 00:49:07,010
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

457
00:49:07,010 --> 00:49:07,110
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

458
00:49:07,110 --> 00:49:07,130
أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا

459
00:49:07,130 --> 00:49:22,190
أنا أنا

460
00:49:22,190 --> 00:49:28,900
الـ Potential X لا يوجد أي تداخل بينهما.

461
00:49:29,160 --> 00:49:34,620
Potential X بيجيك المنحنى بالشكل هذا ومن هنا بيجي

462
00:49:34,620 --> 00:49:41,260
طالع هكذا. يبقى الأزرق هذا هو Potential X وهذا هو

463
00:49:41,260 --> 00:49:47,080
Potential X كذلك. الـ domain للـ Potential كل الـ

464
00:49:47,080 --> 00:49:52,280
real line تمام؟ وال range من سالب واحد للواحد as

465
00:49:52,280 --> 00:49:58,900
an open interval يبقى ضل الكتانش ال domain كل ال

466
00:49:58,900 --> 00:50:05,640
real line ما عدا zero وال range الواحدة لل

467
00:50:05,640 --> 00:50:12,810
infinity ومن سالب واحد للواحد يبقى ال domain بتبع

468
00:50:12,810 --> 00:50:18,830
ال potential x بدي يساوي كل ال real line بدي أشيل

469
00:50:18,830 --> 00:50:28,340
منه فقط من ال zero ال range بتبع ال potential x بدي

470
00:50:28,340 --> 00:50:33,020
يساوي الـ Interval من سالب Infinity لغاية سالب واحد

471
00:50:33,020 --> 00:50:39,320
اتحاد واحد و Infinity طيب هذه أربع رسومات تعلمنا

472
00:50:39,320 --> 00:50:47,660
أن الخامسة الخامسة بالشكل هذا محور X Y Zero النقطة

473
00:50:47,660 --> 00:50:55,740
دي واحد يبقى المنحنى بيجي لكيك ومن هنا بنزل هك يبقى

474
00:50:55,740 --> 00:51:03,060
هذه رسمة social x ال domain تبعها كل ال real line

475
00:51:03,060 --> 00:51:10,840
وال range يزيل من الواحد بس يبقى ال range بتبع

476
00:51:10,840 --> 00:51:16,600
social x بده يستوي من عندي ال zero لغاية واحد

477
00:51:17,140 --> 00:51:24,340
الفترة مفتوحة لأن الواحد مغلقة بالأخرى آخر حاجة شكل إن

478
00:51:24,340 --> 00:51:33,560
هذا محور X Y 0 جوز بالشكل هذا وجوز بالشكل هذا زي

479
00:51:33,560 --> 00:51:39,660
رسمة مين واحدة الدمينيساوي ال range يساوي ال real

480
00:51:39,660 --> 00:51:46,800
line كله ما عدا ما عدا ال zero طبعاً لحد هنا stop

481
00:51:46,800 --> 00:51:51,980
يعطيك العافية إن شاء الله بنكمل غداً إن شاء الله