1
00:00:20,770 --> 00:00:24,230
طيب شوف .. بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على

2
00:00:24,230 --> 00:00:28,790
رسول اللهأهلا و سهلا بكم يا شباب و اليوم ان شاء

3
00:00:28,790 --> 00:00:32,510
الله تعالى هنكمل في موضوع ال product او ال vector

4
00:00:32,510 --> 00:00:36,950
product و كنا بدنا المحاضرة الماضية نتكلم على ال

5
00:00:36,950 --> 00:00:39,950
vector product بشكل عام و على ال scalar product

6
00:00:39,950 --> 00:00:43,990
بشكل خاص و كانت ملخص محاضرتنا الأخيرة انه انا

7
00:00:43,990 --> 00:00:46,750
فعليا لما اتكلم على scalar product لل two vectors

8
00:00:46,750 --> 00:00:49,650
يعني لما انا بدأ اخد two vectors و اضابهم مع بعض

9
00:00:49,650 --> 00:00:54,790
الناتج بيكون scalar value مش هيكون عندي vectorو

10
00:00:54,790 --> 00:00:58,170
لما بيقول R ضغط ال S و ممكن تسميه احنا ضغط ال

11
00:00:58,170 --> 00:01:03,030
product يساوي ال magnitude تبع ال R في ال

12
00:01:03,030 --> 00:01:07,330
magnitude تبع ال S في كزاني الزاوية اللي بينهم

13
00:01:07,330 --> 00:01:12,830
فاتفقنا بشكل بسيط ان لو كان انا في عندي two

14
00:01:12,830 --> 00:01:18,730
vectors على ال brain هي ال R وهي ال S دي هي في ال

15
00:01:18,730 --> 00:01:22,940
position هذاوين الزاوية اللي بينهم؟ وين الزاوية

16
00:01:22,940 --> 00:01:26,220
اللي بينهم؟ بقولنا بدك تجمع ال two tails أو ال two

17
00:01:26,220 --> 00:01:28,220
vectors مع بعضهم، تمام؟

18
00:01:33,060 --> 00:01:37,120
و نقل vector من مكانه نفس الاتجاه مش هيغير عندي

19
00:01:37,120 --> 00:01:41,360
ولا حاجة وبالتالي انا صرت بتكلم عن الزاوية فيتا

20
00:01:41,360 --> 00:01:46,300
اللى موجودة بين ال two vectors وشوفنا مع بعض ان

21
00:01:46,300 --> 00:01:51,240
كيف ممكن انا امثل اي vector as cartesian vectors

22
00:01:51,240 --> 00:01:56,000
بقولك ال cartesian vector انا فيه عندى ال I بيبقى

23
00:01:56,000 --> 00:01:59,980
تساوي 1 0 0

24
00:02:03,780 --> 00:02:13,720
1,0,0 الـ J تساوي 0,1,0 و ال K تساوي 0,0,1 و كل

25
00:02:13,720 --> 00:02:17,460
هذه ال vectors انا باستعيد فيها عشان اعوض عن اي

26
00:02:17,460 --> 00:02:25,600
vector موجود على فرض ان ال R تساوي A,B,C as a

27
00:02:25,600 --> 00:02:28,980
vector و

28
00:02:28,980 --> 00:02:34,020
هذه المياهات بقدر امثلها as Cartesian vectorsC في

29
00:02:34,020 --> 00:02:45,020
I او عفوا A في I زائد B في J زائد C في K C في K و

30
00:02:45,020 --> 00:02:47,620
لما انا بتكلم على ال Cartesian product او عفوا

31
00:02:47,620 --> 00:02:51,200
بتكلم على ال cross product ايه ما ال cross معلق

32
00:02:51,200 --> 00:02:55,080
اليوم ال dot product في ال vectors معناته انا بدي

33
00:02:55,080 --> 00:02:59,320
اتكلم على اجيب ال scalar product

34
00:03:01,200 --> 00:03:04,200
وصلنا لو كان عندى انا فيه ال two vectors هدول R و

35
00:03:04,200 --> 00:03:08,860
S مثلتهم as Cartesian vectors او summation of

36
00:03:08,860 --> 00:03:14,400
Cartesian vectors معناته انا بقدر اقول انه ال

37
00:03:14,400 --> 00:03:20,260
magnitude ل R في magnitude ل S في كزان الزاوية

38
00:03:20,260 --> 00:03:29,860
اللي بينهم يساوي A في B زائد B في Eزائد C في F

39
00:03:29,860 --> 00:03:33,280
وهذه أثبتناها المرة الماضية وغير إثباتها كانت

40
00:03:33,280 --> 00:03:39,260
موجودة عليني لأن بكل بساطة الآن لما I دُبط ال I

41
00:03:39,260 --> 00:03:43,360
الزاوية اللي بين ال two vectors هدول صفر كزين

42
00:03:43,360 --> 00:03:49,720
الصفر بواحد وال I عبارة عن ال magnitude تبعتها one

43
00:03:49,720 --> 00:03:55,700
وبالتالي واحد في كزين الصفربينما لما تكون I في K

44
00:03:55,700 --> 00:04:03,420
أو I في J زاوية 90 درجة أو كزاية 90 سفر كزاية 90

45
00:04:03,420 --> 00:04:08,300
سفر وبالتالي بروح ال term بالكامل وانتقلنا او

46
00:04:08,300 --> 00:04:13,440
قولنا باننا نشوف التقنيات بعد هيك على ال vectors

47
00:04:13,440 --> 00:04:17,160
او على ال scalar product واخدنا المثال الاول بقول

48
00:04:17,160 --> 00:04:23,560
هنا في ال two vectors R وSR وS تحسب للزاوية اللي

49
00:04:23,560 --> 00:04:27,120
موجودة بين ال two vectorsطبعا كمان مرة على الرسم

50
00:04:27,120 --> 00:04:30,160
انا هدوله ياروح انهم مش متقاطعات لكن بقدر اجبع ال

51
00:04:30,160 --> 00:04:32,300
tails تبعاتهم مع بعض غير بالنظر عن النقطة اللي

52
00:04:32,300 --> 00:04:37,380
موجودة طيب الان انا دمين عند مقاطعة حسب المقاطعات

53
00:04:37,380 --> 00:04:41,100
اللي عندها انا بقدر اجيب ال magnitude تبع ال R

54
00:04:41,100 --> 00:04:45,560
واحسب ال magnitude تبع ال S بناء على ال values ال

55
00:04:45,560 --> 00:04:51,340
magnitude تبع ال R تساوي الجذر التربيعي ل 4 زي 0

56
00:04:51,340 --> 00:05:01,750
زي 16جدر الـ 20 والمجموعات الأسفة 25 زائد 36 زائد

57
00:05:01,750 --> 00:05:09,230
100 مية واحد وستين جدر المية واحد وستين بالظبط

58
00:05:09,230 --> 00:05:13,050
الزاوية اللي بينهم مجهولة هو بيقول هات الزاوية

59
00:05:13,050 --> 00:05:17,370
فبقى انا في المقابل عندي ايه دي معلومة اتنين في

60
00:05:17,370 --> 00:05:26,960
خمسة عشرة زائد صفر في ستةزائر أربعة في عشرة أربعين

61
00:05:26,960 --> 00:05:33,600
يعني الآن يكون في عندي جذر العشرين مضروب في جذر

62
00:05:33,600 --> 00:05:39,120
المية و واحد و ستين في كوزاين الثيتا يساوي خمسين

63
00:05:39,120 --> 00:05:42,500
كوزاين

64
00:05:42,500 --> 00:05:49,520
ثيتا يساوي خمسين على جذر العشرين في جذر المية و

65
00:05:49,520 --> 00:06:01,820
واحد و ستينثيتا تساوي كزاين انفرس تساوي

66
00:06:01,820 --> 00:06:06,980
تقريبا تمانية وعشرين جرجة فاصلة اتنين من عشرة

67
00:06:08,110 --> 00:06:11,870
وهيقدر الحسبة بتصير سهلة لان لو صار في عندى الان

68
00:06:11,870 --> 00:06:16,310
كل المعادلة معرفة عندى او بقدر اجيل قيمها و بقدر

69
00:06:16,310 --> 00:06:19,490
اجيله بكل بساطة قيمة ال theta اللى دلت مجهولة عندى

70
00:06:19,490 --> 00:06:24,850
لكن الزاوية بحد ذاتها مش هي الهدفة شبابالهدف

71
00:06:24,850 --> 00:06:28,510
تطبيقات الزاوية أو تطبيقات القانون هنا فيما يتعلق

72
00:06:28,510 --> 00:06:31,030
في الكمبيوتر graphics اللي احنا بنتكلم عليها

73
00:06:31,030 --> 00:06:36,470
وأبسطها لما أجي أتكلم على شدة الإضاءة تمام على ال

74
00:06:36,470 --> 00:06:39,370
object اللي موجود عندى أو أقول إن ال surface هذا

75
00:06:39,370 --> 00:06:42,870
في ال 3D object بده يبين للكاميرا أو مابيدوش يبين

76
00:06:42,870 --> 00:06:46,070
وخلّيني أشوف الأمثلة أو المثالين اللي جيات مع بعض

77
00:06:46,070 --> 00:06:46,630
الآن

78
00:06:49,120 --> 00:06:54,780
المثال اللي بعده بيقول لـ Lambert law ال intensity

79
00:06:54,780 --> 00:07:02,080
تبعت الإضاءة تمام؟ بتقدر أحسبها بناء على ال

80
00:07:02,080 --> 00:07:05,580
surface اللي موجودة تعالى نشوف هذا وسط الطاولة

81
00:07:05,580 --> 00:07:11,500
اللي عندي وبيقول للمقطة هذه شدت

82
00:07:11,500 --> 00:07:16,430
الإضاءة فيها جداشتمام؟ أو الكثافة فيها جديش ال

83
00:07:16,430 --> 00:07:20,190
intensity لما بتكلم .. بتكلم على كثافة شدة الإضاءة

84
00:07:20,190 --> 00:07:27,750
لما بدي شباب بقول point 9 شو يعني؟ أعلى شدة

85
00:07:27,750 --> 00:07:32,410
الإضاءة جديش شباب واحد معناته شدة الإضاءة في

86
00:07:32,410 --> 00:07:36,470
المقطع هذه تساوي ال source تقع مصدر الإضاءة طيب و

87
00:07:36,470 --> 00:07:40,430
بعد هيك الدب تصغر كل الإضاءة بتصغر بالنسبة هاي لإن

88
00:07:40,430 --> 00:07:43,660
هي عبارة عن إيش و في الآخرلو انا اجري اقول point

89
00:07:43,660 --> 00:07:49,560
واحد اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل

90
00:07:49,560 --> 00:07:51,980
.. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل

91
00:07:51,980 --> 00:07:54,840
.. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل

92
00:07:54,840 --> 00:07:56,380
.. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل

93
00:07:56,380 --> 00:07:56,680
.. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل

94
00:07:56,680 --> 00:07:57,720
.. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل .. اقل

95
00:07:57,720 --> 00:08:02,920
.. اقل .. اقل

96
00:08:02,920 --> 00:08:09,780
.. اقل .. اقل

97
00:08:09,780 --> 00:08:10,220
..

98
00:08:15,090 --> 00:08:18,670
الخطوة الرقم واحد انك تروح تبني على النقطة اللي

99
00:08:18,670 --> 00:08:23,890
انت اخترتها عمود يعني قائمة زاوية مع ال surface

100
00:08:23,890 --> 00:08:28,990
اللي انت بتتكلم عليه زاوية قائمة معين مع السطح

101
00:08:28,990 --> 00:08:30,050
اللي انت بتتكلم عليه

102
00:08:33,640 --> 00:08:39,660
Unit vector لأن في الكمبيوتشن لم يتغلب كثير Unit

103
00:08:39,660 --> 00:08:42,900
vector علق قيمته واحد المجنتين تباعت واحد مظهر ولا

104
00:08:42,900 --> 00:08:49,220
لأ طيب الان عند النقطة هذه بدك ترسم شعاق او vector

105
00:08:49,220 --> 00:08:53,440
بين النقطة ومصدر الضوء هذه ال vector اللي عندي

106
00:08:58,180 --> 00:09:02,220
ان بالمناسبة اختصار ل norm vector يعني vector

107
00:09:02,220 --> 00:09:06,360
عمودي نورم عمودي او متعامد تمام و ال hat ها دي

108
00:09:06,360 --> 00:09:11,380
بتقول انه unit ال magnitude تبعته واحد طيب ال

109
00:09:11,380 --> 00:09:13,900
vector اللي موجود بين النقطتين لما لا فيه عنده ال

110
00:09:13,900 --> 00:09:19,880
position تبعته النقطة x و y و ال source كمان مصدر

111
00:09:19,880 --> 00:09:23,420
الدموع تبعته x و y المنطق المهم كان التالي يا شباب

112
00:09:25,450 --> 00:09:30,530
إن الضوء بتحرك من مصدر الضوء للطاولة مش العكس ولا

113
00:09:30,530 --> 00:09:37,710
شو رايك؟ صحيح؟ صحيح الكلام بس للأسف بقدرش أنا أروح

114
00:09:37,710 --> 00:09:43,290
أجيب المقطة هذه و أحطها المصدر الضوء اللي هو الـT

115
00:09:43,290 --> 00:09:49,870
صح؟ مافيش مجال مافيش مجال فأنا بفصيلة أفترض إنه

116
00:09:49,870 --> 00:09:52,870
الضوء هذا هو مصدر الضوء في جهة الشواء أو ال vector

117
00:09:52,870 --> 00:09:56,380
تبقى باتجاه مصدر الضوء يعني بالعكسيعني أصبح مصدر

118
00:09:56,380 --> 00:10:01,200
الضوء هو الـhead والنقطة الإلتقاعة اللي هي كسارة

119
00:10:01,200 --> 00:10:04,600
ال tail في الآخر هذا المتجر أو هذا ال vector أنا

120
00:10:04,600 --> 00:10:08,760
اللي قاعد بأفترضه سواء كان نازم المصدر الضوء أو

121
00:10:08,760 --> 00:10:14,300
قالعله أزاوية حتضل ثابتة بس المنطق بيقول مستحيل

122
00:10:14,300 --> 00:10:17,140
أخليه هنا عشان أحسب أزاى لإن أنا بنتصرف ال C فوق

123
00:10:17,140 --> 00:10:21,100
حسبتها تمام يا شباب؟ عشان ما تتساءلش ليش عملنا

124
00:10:21,100 --> 00:10:28,050
الضوء بالشكل المتجر بالعكسبقى تمام الخطوة اللي بعد

125
00:10:28,050 --> 00:10:40,570
هيك صارت عند النقطة هذه تمام point x,y,z و هذه x,y

126
00:10:40,570 --> 00:10:48,270
,z خم نسمي هذه 1,1,1 و هذه 2,2,2 او 1,2 مش قضية

127
00:10:48,270 --> 00:10:51,950
كتير قضيات

128
00:10:51,950 --> 00:10:58,260
الزاويةهذه الزاوية اللي بين العناصر هذه الان بتجيب

129
00:10:58,260 --> 00:11:03,500
الزاوية كيف؟ انا عند نقاط انا عند نقاط ماعنديش

130
00:11:03,500 --> 00:11:08,340
vectors انا كمان مرة استني شوية عليها خبر انا

131
00:11:08,340 --> 00:11:12,280
ماعنديش vectors عند نقاط بقدر اجيب ال vectors اه

132
00:11:12,280 --> 00:11:16,140
بقدر اول حاجة ال vector اللي انا افترضته لخبرها ده

133
00:11:16,140 --> 00:11:23,000
هو واحد ال magnitude تبعته واحد وبال vector التالي

134
00:11:24,350 --> 00:11:29,530
إن سمّيها بـ S أو R، سمّيها S، مش قابلة كثير الـ S

135
00:11:29,530 --> 00:11:34,930
as a vector إيش يساوي؟

136
00:11:34,930 --> 00:11:40,730
الاختلاف ما بين المقاطين X2

137
00:11:40,730 --> 00:11:50,650
لقص X1، بصبوط؟ طيب هو احنا بنقول X2 لقص X1؟ ولا

138
00:11:50,650 --> 00:11:57,510
بنقول X head لقص X tail؟الاصل الاصل انا بقول x hat

139
00:11:57,510 --> 00:12:01,970
باقص x tail تحت اللي لما يكون شباب القيمة مربعة

140
00:12:01,970 --> 00:12:03,310
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة

141
00:12:03,310 --> 00:12:03,650
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة

142
00:12:03,650 --> 00:12:03,750
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة

143
00:12:03,750 --> 00:12:06,230
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة

144
00:12:06,230 --> 00:12:07,050
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة

145
00:12:07,050 --> 00:12:11,610
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة

146
00:12:11,610 --> 00:12:20,330
مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة مربعة

147
00:12:22,480 --> 00:12:26,700
عادة كمان مرة ال head ماقص ال tail اللي بتمثل ال

148
00:12:26,700 --> 00:12:29,660
vector و احنا بتقول لك تاني ماشي نعمل جلبنا اتجاه

149
00:12:29,660 --> 00:12:34,840
ال vector عشان اجي اقول ان هذه ال vector تبعتها x

150
00:12:34,840 --> 00:12:46,320
head ماقص x tail y head ماقص y tail z head شوف كيف

151
00:12:46,320 --> 00:12:50,120
هي صارت تفرج معايا لانه ممكن تكون القيان عندي سالب

152
00:12:50,120 --> 00:13:00,570
لو انا غيرتهازبد هد التيل عفوا احنا كتبنا هد اكس

153
00:13:00,570 --> 00:13:05,510
تل زبد تل صار في عندي two vectors بقدر اجيب ال

154
00:13:05,510 --> 00:13:11,730
magnitude الان ال magnitude الاص تساوي Delta X

155
00:13:11,730 --> 00:13:20,550
تربيع هيها زائد Delta Y تربيع زائد Delta Z تربيع

156
00:13:20,550 --> 00:13:25,960
يعني صارت عندي كل القياماشمتوفرة ومش بس هيك ال

157
00:13:25,960 --> 00:13:30,940
norm vector تبعي هذا متعاند وانا بقدر اروح احدد

158
00:13:30,940 --> 00:13:35,280
القيم تبعته as a cartesian product و بصير انا اضرب

159
00:13:35,280 --> 00:13:39,020
يعني لما يجي يقولي هالي norm vector تبعك يساوي 0 1

160
00:13:39,020 --> 00:13:39,880
0 مثلا

161
00:13:43,400 --> 00:13:47,240
لما أصبح أقدر أضرب صفر في القيمة هذه واحد في

162
00:13:47,240 --> 00:13:50,500
القيمة هذه صفر في القيمة هذه مصبوط صار عند كل

163
00:13:50,500 --> 00:13:53,500
القيمة الموجودة و بقدر أجيب الزاوية الآن اللي هي

164
00:13:53,500 --> 00:13:56,820
علاقة ليش بال intensity أو كثافة الدوء تعالى نشوف

165
00:13:56,820 --> 00:14:02,320
المثال اللي موجود هذا بشكل مباشرش بال DNA أرقام في

166
00:14:02,320 --> 00:14:05,860
المثال يقول ايه احسب الزاوية اللي أصدر الدوء لو

167
00:14:05,860 --> 00:14:08,620
كان الدوء موجود في ال point عشرين عشرين اربعين

168
00:14:11,240 --> 00:14:14,060
والـ Elimination point تبعتي المقطة اللى بدى احسب

169
00:14:14,060 --> 00:14:19,620
عليها ال density تبع الضوء صفر

170
00:14:19,620 --> 00:14:27,960
عشرة صفر وحط فى بقرك ان ال norm vector طبعا صفر

171
00:14:27,960 --> 00:14:32,940
واحد صفر طبعا ليش ده جالي norm vector و جالي ما

172
00:14:32,940 --> 00:14:35,640
ليش اسمه unit vector ده ليقنته عشان يقول خلاص انا

173
00:14:35,640 --> 00:14:41,370
مريح game لك واحدبالحسبة صارت اندي ال S تساوي كده

174
00:14:41,370 --> 00:14:48,490
اللي هي ال head نقص ال T عشرين نقص صفر عشرين نقص

175
00:14:48,490 --> 00:14:55,890
عشرة اربعين نقص صفر الآن حسبناهم وبقدر اروح اجيب

176
00:14:55,890 --> 00:14:58,810
الزاوية اللي موجودة عندها

177
00:15:03,670 --> 00:15:06,890
كزاين الزاوية ها بتتكلم عليها هى ال intensity

178
00:15:06,890 --> 00:15:15,330
تبعتها نعم لأ

179
00:15:15,330 --> 00:15:18,950
كيف بيتساوى الزاوية مجنتيوت ال N في مجنتيوت ال S

180
00:15:18,950 --> 00:15:22,210
في كزاين الزاوية يسكر

181
00:15:26,290 --> 00:15:29,490
هنا واحد لان ال vector هي الدنيا هنا ان عندك unit

182
00:15:29,490 --> 00:15:32,950
vector unit vector عشان يوحك في الحسابة لكن ممكن

183
00:15:32,950 --> 00:15:35,870
انا اديكي يا vector متعاند يعني لو كان الصبح دمائل

184
00:15:35,870 --> 00:15:41,630
طبعا لو كان ال surface دمائل افترض ان هاي كيس

185
00:15:41,630 --> 00:15:46,990
الورق هذا هو في المثال اعملكي يا X وهي النور ال N

186
00:15:46,990 --> 00:15:53,370
ال N متعاند 100% اذا لو كان ال surface هيكهيبطل

187
00:15:53,370 --> 00:16:00,750
عندك انه مش ضروري يديكي unit vector ممكن يديكي

188
00:16:00,750 --> 00:16:05,490
vector تاني بس في الآخر هتصير تحسب ال magnitude بس

189
00:16:05,490 --> 00:16:08,210
هنا عشان يسهل عملية الحساب اللي عندنا نقولك اللي

190
00:16:08,210 --> 00:16:12,150
هنا في عندك unit norm vector متعامد على ال surface

191
00:16:12,150 --> 00:16:16,230
وهيه ودارك إياه على النقطة هالأفضل عمله بمتعامد

192
00:16:16,230 --> 00:16:22,480
على النقطةلاحظ تمام مرة يا شباب انت بيهان لما ايش

193
00:16:22,480 --> 00:16:25,460
يجلي هاي النقطة تبعتي اللي انا بتبقي اتكلم عليها

194
00:16:25,460 --> 00:16:31,860
صفر عشرة صفر هتلي عمود او عفوا على النقطة هذه

195
00:16:31,860 --> 00:16:43,020
ارسملي vector متعامد على النقطة هذه بس

196
00:16:43,020 --> 00:16:47,610
القيمة هذه هي اللي بتحطها واحدتمام؟ وإيه اللي

197
00:16:47,610 --> 00:16:50,330
هتدخل في حسبة تانية انك بتضمن ان الزياء تكون تسعين

198
00:16:50,330 --> 00:16:53,290
درجة بين ال two point بين ال surface و بين ال

199
00:16:53,290 --> 00:17:03,930
point اللي عندنا طيب كزال

200
00:17:03,930 --> 00:17:08,310
الزياء شباب ال value تبعتها تتروح من جديش لجديش من

201
00:17:08,310 --> 00:17:13,780
صفر لواحدما بين الاطمة والضوء الممارس لمصدر الضوء

202
00:17:13,780 --> 00:17:17,380
تماما وعشان هيك بياخدك بيه الكزان الزاوية دايما

203
00:17:17,380 --> 00:17:21,120
بتعكس ال intensity كثافة الضوء اللي موجود عن بها

204
00:17:21,120 --> 00:17:26,660
نفرت ايه او تطريق تاني لموضوع ال scalar product

205
00:17:26,660 --> 00:17:32,380
شغل بنسميه احنا ال face او ال back face detection

206
00:17:32,380 --> 00:17:38,770
ال back face detectionلما نتكلم عن الـ Back Face

207
00:17:38,770 --> 00:17:43,230
Detection نحن نتكلم عن أشكال ثلاثية الأبعاد،

208
00:17:43,230 --> 00:17:51,470
مظبوط؟ ثلاثية الأبعاد، الآن هذا ثلاثي الأبعاد، هي

209
00:17:51,470 --> 00:17:55,310
فيه الوجه المقابل إلى كهن، الوجه اللي في الأسفل،

210
00:17:55,310 --> 00:17:57,590
الوجه اللي في الأعلى، و الوجه اللي في الخلف

211
00:17:57,590 --> 00:18:02,090
بالإضافة للجانبين، خلّيني اتخيله أشبه صندوق أو

212
00:18:02,090 --> 00:18:02,550
مكعب

213
00:18:05,310 --> 00:18:10,290
الان اي وجه اللى انت شايفه الانام ويمكن الشاب اللى

214
00:18:10,290 --> 00:18:16,350
جاعد مباشرة يشوف هذا ويشوف اللى تحته السبب في رؤية

215
00:18:16,350 --> 00:18:19,590
ال face هذا طبعا الان المواجهة ال face هذا

216
00:18:19,590 --> 00:18:22,990
بالنسبالك ده مالكاش مشكلة معاك ال back face الوجه

217
00:18:22,990 --> 00:18:26,250
اللى انت مش شايفه ال back face مصطلح نقلق على

218
00:18:26,250 --> 00:18:30,970
الوجه اللى انت مش شايفه لما تبدأ نتحرك ال object

219
00:18:30,970 --> 00:18:39,410
او نعمل روتيشنبتبدأ تشوف الان two faces او حسب

220
00:18:39,410 --> 00:18:45,090
ممكن تشوف تلاتة الان الفكرة بكل بساطة بدك تاخد

221
00:18:45,090 --> 00:18:51,190
vector norm vector على ال face وتحدده او تحسب

222
00:18:51,190 --> 00:18:56,750
الزاوية بينه وبين ال object وعينك يعني الان بدنا

223
00:18:56,750 --> 00:19:00,850
نفترض بكل بساطة ان انت جاعد مكان الكاميرا هذه

224
00:19:02,090 --> 00:19:04,790
وبترسم و بتذكر .. إذا بتذكر الـ Curve اللي قمنا

225
00:19:04,790 --> 00:19:09,090
لها من الـ Triangles لما اتكلمنا على الـ 3D Shapes

226
00:19:09,090 --> 00:19:12,490
و قلت أنا بروح بستخدم أو بروح بنشق ال object كله

227
00:19:12,490 --> 00:19:16,390
ياتور باعتماد على المثلثات لأنها عبارة عن planner

228
00:19:16,390 --> 00:19:21,630
object وبصير عبارة عن الوجوه هذا ال face بده يبين

229
00:19:21,630 --> 00:19:25,790
ولا بدهش يبين كفة إيدي الآن وأنا أعملك إياها هيك

230
00:19:25,790 --> 00:19:29,150
انت مش شايف سطحها فوق لاحظ لما بدأت أعمل عليه

231
00:19:29,150 --> 00:19:35,010
أرفعها أو أعمل rotationبدأت تظهر. الآن لو أنا

232
00:19:35,010 --> 00:19:40,470
افترضت ان هي الجلم دا قاعد ع كفة ايدي متعامد عليها

233
00:19:40,470 --> 00:19:45,770
كلاما معينك اذا الآن الزاوية بين المتجاهين هدول

234
00:19:45,770 --> 00:19:52,150
اكبر او تساوي تسعين درجة انت ماتشوفش ال face شوفوش

235
00:19:52,150 --> 00:19:59,210
اذا انت الآن هيك في مكانك هي الصفح نتكلم على

236
00:19:59,210 --> 00:20:06,410
الطاولةالجلاب متعمد على الطاولة تماما إذا كنت راسك

237
00:20:06,410 --> 00:20:11,490
أعلى من الطاولة تمام هتشوف هتكون الزاوية أقل من 90

238
00:20:12,990 --> 00:20:16,950
وإذا كانت مستوية هناك تماماً بمستوية طاولة، انت مش

239
00:20:16,950 --> 00:20:19,430
هتشوف ال face تبع الطاولة، مش هشوف صفحة الطاولة،

240
00:20:19,430 --> 00:20:22,830
إلا غير لو أنا قررت إياش، أرفعها شوية عشان أجلل

241
00:20:22,830 --> 00:20:27,030
الزاوية اللي موجودة، وهذا المبدأ بكل بساطة يقبّك

242
00:20:27,030 --> 00:20:30,090
على كل ال faces اللي هنا، في ال object اللي أنت

243
00:20:30,090 --> 00:20:34,620
بتوصفه في ال animationيعني لو احنا افترضنا انه انا

244
00:20:34,620 --> 00:20:39,120
الان في عندي مكعب ما شوية كمال في عندي مكعب و انا

245
00:20:39,120 --> 00:20:43,200
بدي احركه في ال 3D بدي اعمله rotation و الكاميرا

246
00:20:43,200 --> 00:20:49,240
مفترض انها دوام بتسجل و ال object بدي تشجله الان

247
00:20:49,240 --> 00:20:56,020
مع كل حركة مع كل لحظة بدي اروح انا احسب بين احق

248
00:20:56,020 --> 00:21:01,260
افترض انه انا فيه اللي كان مدينة المكعبستة يعني ان

249
00:21:01,260 --> 00:21:05,100
انا بتحسب في عندي ستة vectors موجودات ستة vectors

250
00:21:05,100 --> 00:21:09,500
اللي بيكونوا موجودات في عندي و الكاميرا فاتة يعني

251
00:21:09,500 --> 00:21:13,440
الستة vectors اللي بيبقوا في المنتصف اللي هي مخبق

252
00:21:13,440 --> 00:21:18,200
الكاميرا يعني ان انا بتحسب ست زوايا الزاوية اللي

253
00:21:18,200 --> 00:21:23,180
بتطلع اقل من تسعين الفوص اللي متعامد علي ايه هذه

254
00:21:23,180 --> 00:21:27,200
بيبهرها الكاميرا ما دول ذلك ببيعوش عشان يجيب

255
00:21:27,200 --> 00:21:31,180
اللحظات اللي قلتلك انت الآنهك شايف تسعين درجة

256
00:21:31,180 --> 00:21:33,900
تنانا أو فوق بس هاي الزوابن اللي أقل من تسعين

257
00:21:33,900 --> 00:21:36,800
وممكن تكون صفر كمان لو نزلته لمستوى عيني زميل نهان

258
00:21:36,800 --> 00:21:40,860
بصبعه بس شايف الودي هذا بمجرد انه انا بدأت اعمل

259
00:21:40,860 --> 00:21:46,080
rotation صار شايف اللي تحت وشايف اللي فوق اللي فوق

260
00:21:46,080 --> 00:21:49,780
لأنه حسب الأعند المتعاند او الأعند المتعاند هان

261
00:21:49,780 --> 00:21:54,360
هاي واحد وهي التاني الزوابن التنان أقل من تسعين

262
00:21:54,360 --> 00:21:59,630
فانت شايف ال two faces بمجردإن الزمن اللي تحت سعر

263
00:21:59,630 --> 00:22:03,370
التسعين بقالت تشوف ال face اللي موجود عندها وهذا

264
00:22:03,370 --> 00:22:08,650
الكلام بدأ نسقطه تلانا من خلال أو نطبقه من خلال ال

265
00:22:08,650 --> 00:22:14,650
scalar product لل vectors السؤال اللي بيطلح نفسه

266
00:22:14,650 --> 00:22:17,570
عشان انا ابني vector او ابني non vector على ال

267
00:22:17,570 --> 00:22:21,750
surface او على المثلث ايش بيلزمني؟ زي ما كان

268
00:22:21,750 --> 00:22:27,800
بالمثال السابق كنت بحدد اللقطةاللي انا بتحسب عليها

269
00:22:27,800 --> 00:22:32,280
ال intensity كثير تتبقوه، مظبوط؟ او شو بتتبقوه؟

270
00:22:32,280 --> 00:22:36,560
طيب، هان في المثلث اي

271
00:22:36,560 --> 00:22:41,900
نقطة اخد؟ اي نقطة .. من اي نقطة اخد؟ لأ، بكاش تاخد

272
00:22:41,900 --> 00:22:45,140
كل الوجه، الان الوجه اللي احنا بنتكلم عليه ال

273
00:22:45,140 --> 00:22:49,320
chase هذا اللي بتتكلم عليه بتظهر ولا لأ تعرفون؟ هو

274
00:22:49,320 --> 00:22:55,080
عبارة عن مثلث، انه بس تلت نقاط، طيباي نقطة اخد من

275
00:22:55,080 --> 00:22:59,360
التلاتة اي واحدة لان احنا اتفقنا ان المثلث هو

276
00:22:59,360 --> 00:23:03,400
عبارة عن planner مسطح موجود في ال 3D فبالتالي ان

277
00:23:03,400 --> 00:23:06,960
تاخد اي نقطة من التلاتة هتكون تمثل احد او نقطة

278
00:23:06,960 --> 00:23:09,360
متعمدة ايش كنت بتسأل كمجب شوية؟

279
00:23:12,760 --> 00:23:16,240
هي الموضوع اذول وموضوع ان ال face بده يبين ولا لأ

280
00:23:16,240 --> 00:23:19,640
طيب الان تعالى نروح نشوف كيف الحسبة تبعتنا بكل

281
00:23:19,640 --> 00:23:23,180
بساطة في المثال هذه المطلوب منك يعني بين جثين بدك

282
00:23:23,180 --> 00:23:27,660
تحسب الزاوية تبني norm vector عموض على السطح تبع

283
00:23:27,660 --> 00:23:30,840
المثلث هذا لو كانت الزاوية اللي بين ال vector تبع

284
00:23:30,840 --> 00:23:36,680
الكاميرا و العمودي على السطح اللي عندك هذا اقل من

285
00:23:36,680 --> 00:23:45,120
90% otherwise لأ تعالى نشوفبقول افترض ان الكاميرا

286
00:23:45,120 --> 00:23:51,980
تبعتك محبوبة في ال origin point 0 0 0 تمام؟

287
00:23:51,980 --> 00:23:58,000
و في عندي انا polygon

288
00:23:58,000 --> 00:24:05,300
واحدة من ال vertex تبعتها ايها 10 40 طيب كام

289
00:24:05,300 --> 00:24:08,880
vector انا محتاجه ابني يا شباب؟ محتاجه ابني اتنين

290
00:24:10,460 --> 00:24:15,340
طيب عشرة عشرة اربعين هذا النقطة تبعت المثلث

291
00:24:15,340 --> 00:24:18,640
افترضها هنا او افترضها على اي مثلث مش قابلة كتير

292
00:24:18,640 --> 00:24:23,760
بالنسبة لنا بس نقطة واحدة بدك تعمل حسابك بدك تعمل

293
00:24:23,760 --> 00:24:29,980
حسابك انك بتبني عليها vector تمام؟ و في نفس الوقت

294
00:24:29,980 --> 00:24:35,020
شوفك تساوي و بدك تحسب vector ما بين نقطة المثلث

295
00:24:35,020 --> 00:24:41,010
هذه و نقطة الكاميرا بس اتجاه ال vectorالاصل كل مرة

296
00:24:41,010 --> 00:24:46,610
هين من اين؟ من الكاميرا للبوليغون اللي موجود عندك

297
00:24:46,610 --> 00:24:56,670
طيب الان ال north vector تعالوا دي نحسبه ال north

298
00:24:56,670 --> 00:25:00,110
vector المتعمد على النقطة هاي قال له أيه؟ خمسة

299
00:25:00,110 --> 00:25:06,030
خمسة سالب اتنين المجنفين تبعته

300
00:25:09,110 --> 00:25:13,690
لاحظ مدنيش الان نور نيرد vector ده اللي عايز يبقى

301
00:25:13,690 --> 00:25:18,770
عندك هاي العمود وده نقول vector كامل مدنيش ال

302
00:25:18,770 --> 00:25:22,250
magnitude تبعته ايه كل واحد فانا ببقى راح حسبها

303
00:25:22,250 --> 00:25:25,770
الكاميرا

304
00:25:25,770 --> 00:25:30,930
vector خلنا نسميه C الكاميرا أول موجودة شباب صفر

305
00:25:30,930 --> 00:25:37,060
صفرو ال point تبعتي اللي انا رايح افحص معاها عشرة

306
00:25:37,060 --> 00:25:42,160
عشرة اربعين معناته ال vector تبعي صفر ناقص عشرة

307
00:25:42,160 --> 00:25:50,740
صفر ناقص عشرة صفر ناقص اربعين ال

308
00:25:50,740 --> 00:25:57,440
magnitude تبعتها هيعشرة تربيع عشرة تربيع سالب عشرة

309
00:25:57,440 --> 00:26:00,460
تربيع سالب عشرة تربيع سالب اربعين تربيع تقريبا تحت

310
00:26:00,460 --> 00:26:07,540
الجدر يساوي اتنين واربعين ايش بلعندي بلعقبج ال

311
00:26:07,540 --> 00:26:12,140
scalar ال product سالب

312
00:26:12,140 --> 00:26:18,680
عشرة سالب عشرة سالب اربعين هى ال N و هى ال C هو

313
00:26:18,680 --> 00:26:30,900
عمال يقوللي7.35 42.43

314
00:26:30,900 --> 00:26:39,940
كزاية زاية يساوي خمسة في سالب عشرة سالب خمسين ناقص

315
00:26:39,940 --> 00:26:48,350
خمسين زائد تمانين الله شو رايكمإنه سالب اتنين سالب

316
00:26:48,350 --> 00:26:53,310
اربعين موجب معناته نفسه عند ال cosine ال theta

317
00:26:53,310 --> 00:27:01,310
يساوي سالب عشرين

318
00:27:01,310 --> 00:27:07,230
سالب عشرين على سبعة فاصلة خمسة تلاتة ضرب اربعة

319
00:27:07,230 --> 00:27:13,060
اتنين فاصلة اربعة تلاتةفيتا تساوي كروزاين انفرست

320
00:27:13,060 --> 00:27:16,740
ال value اللي عندي فوق هذا و اللي تساوي تقريبا

321
00:27:16,740 --> 00:27:26,700
تلاتة و تسعين فاصلة ستة و ستين من مية يعني اكبر من

322
00:27:26,700 --> 00:27:31,960
تسعين الفصحى بقى invisible للكاميرا مش هيبين هذا

323
00:27:31,960 --> 00:27:37,530
الكلام يعني شباب اذا بتذكر لما اتكلمنابرضه في الـ

324
00:27:37,530 --> 00:27:40,530
3D objects و اتكلمنا على الـ planner او المثلث as

325
00:27:40,530 --> 00:27:45,470
planner كمسطح قلت انا بروح اعرف ان النقاط تبعتي

326
00:27:45,470 --> 00:27:49,970
مهمة جدا لان في عملية ال rendering بروح بحول ال

327
00:27:49,970 --> 00:27:52,430
animation او ال design تبعي هذا لفيديو ال

328
00:27:52,430 --> 00:27:57,470
animation فعشان ال faces تغفر بشكل واضح ال camera

329
00:27:57,470 --> 00:28:01,750
فاتةوهذا الكورة او المكعب تبعي الـ set audio

330
00:28:01,750 --> 00:28:10,750
بيتحرك مع كل frame في الحركة بدي احسب 6 زوايا عشان

331
00:28:10,750 --> 00:28:17,670
ايه؟ اوضح اي فاس او احدد اي فاس بدي باجل هذا كل ال

332
00:28:17,670 --> 00:28:20,470
computation بتصير في عملية ال rendering وبعدها انت

333
00:28:20,470 --> 00:28:25,760
بتصير تشوف animation باستمرار تابتةطيب، لو أنا

334
00:28:25,760 --> 00:28:28,200
افترضت إن في عندى مصدر نوع كمان في الزاوية

335
00:28:28,200 --> 00:28:32,160
المقارنة للكاميرا، معناته في الفيس، مش بس بده

336
00:28:32,160 --> 00:28:35,400
يبين، صارت بده مضاف عليه حسبة جديدة كمان، إنه جداش

337
00:28:35,400 --> 00:28:38,900
شبة الإضاءة عليه بيكون، مصبوط؟ جداش ال brightness

338
00:28:38,900 --> 00:28:43,520
تبعته، ولو أنا كمان ال color المقعد هذا ملون،

339
00:28:43,520 --> 00:28:46,920
كمان، هتصير الألوان كمان بتفرج معايا، هذه الحسبة

340
00:28:46,920 --> 00:28:50,060
كلها هي في نفس المنطق اللي إحنا قاعدين بتتكلم فيه،

341
00:28:50,060 --> 00:28:54,640
أهم شغلتين فيهم،إن الـ Face هذا بدي بيبين ولا لأ؟

342
00:28:54,640 --> 00:28:59,100
بالعنى على الزاوية اللي بتطلع معايا تمام؟ والشغل

343
00:28:59,100 --> 00:29:03,180
بتاعي شدت الإضاءة عليه وهيبتخيل .. تخيل إنه أنا

344
00:29:03,180 --> 00:29:08,280
بقلت أتكلم على مقعب صرت أتكلم على 3D object من

345
00:29:08,280 --> 00:29:16,440
الشكل السداسي كام Face موجود عنده؟ بس تمانية؟ مالك

346
00:29:16,440 --> 00:29:22,880
يا راجل أكتر من 36 وجه إذا أنا مش غلطانالان في كل

347
00:29:22,880 --> 00:29:27,360
حركة، عندك 36 vector مع الكاميرا، بيحسب ازاي اللي

348
00:29:27,360 --> 00:29:31,920
بينهم، و 36 vector مع مصدر الدموع، بيحسب ازاي اللي

349
00:29:31,920 --> 00:29:36,080
بينهم، فبالتالي عشان هيك عملية ال render بتاخد وقت

350
00:29:36,080 --> 00:29:40,020
طويل، تاخد وقت طويل، لحد ما يقولك اتفضل هي ملف ال

351
00:29:40,020 --> 00:29:44,920
AVI تبعك أو ال MB4 تبعك، اتفضل هي جاهز. انت ممكن

352
00:29:44,920 --> 00:29:47,600
تشغل عليه أيام في ال design، عشان تروح تطلع

353
00:29:47,600 --> 00:29:53,400
لدقيقتين او تلاتة،طبعا في فيديو smooth لكن لو واحد

354
00:29:53,400 --> 00:29:58,540
من ال faces ماكانش لازم يبين و حضرتك انهرته او

355
00:29:58,540 --> 00:30:02,380
واحد لازم يبين و اختفى بتحس انه في فضوة في الكورة

356
00:30:02,380 --> 00:30:06,300
تبعتك او في المكاعد اللي موجود فبتستغرب تروح ترجع

357
00:30:06,300 --> 00:30:10,920
مرة تانية لل design وتشتغل من جديد انوي الموضوع

358
00:30:10,920 --> 00:30:15,420
الان صار في اندي تطبيقين مهمات جدا لل scalar

359
00:30:15,420 --> 00:30:21,520
product في ال vector الاولفي شدة الإضاءة والـ Back

360
00:30:21,520 --> 00:30:26,200
Face Detection في شدة الإضاءة يا شباب المتجه بتحرك

361
00:30:26,200 --> 00:30:32,420
من النقطة لمصدر الضوء تمام؟ في ال Back Face

362
00:30:32,420 --> 00:30:36,200
Detection المتجه تبقى بالعكس بيبدأ من الكاميرا

363
00:30:36,200 --> 00:30:43,040
وينتهي عند النقطة اللي أنا بدي أشوفها تمام؟

364
00:30:43,040 --> 00:30:49,000
هيك ممكن خلصنا الموضوعالـ vector product و

365
00:30:49,000 --> 00:30:52,760
بالتحديد الـ scalar product بدنا ننتقل لـ

366
00:30:52,760 --> 00:30:56,960
Cartesian او لل cross product عفوا او اللي احيانا

367
00:30:56,960 --> 00:31:03,180
بنسميه احنا vector product vector product معناته

368
00:31:03,180 --> 00:31:07,680
ان ناتج تبعي بدي يكون عبارة عن vector الناتج تبعي

369
00:31:07,680 --> 00:31:13,960
بدي يكون عبارة عن vector احنا شوفنا لما جمعنا two

370
00:31:13,960 --> 00:31:14,440
vectors

371
00:31:18,220 --> 00:31:24,440
كان الناتج هيو كان محصلة ال vector الجديد لو انا

372
00:31:24,440 --> 00:31:31,020
ضربت ال two vectors وين بدى يكون مضاعف

373
00:31:31,020 --> 00:31:36,200
مضاعف يعني انت بس روحتش وكانت حطيتهم ورا بعض عشان

374
00:31:36,200 --> 00:31:39,480
يسيطرونهم احنا عمال يتكلم ان هي الجمع بس حتى مش

375
00:31:39,480 --> 00:31:47,160
ضعفهم كمان اقل من ضعفهم شوية لكن هنا شبابدائما

376
00:31:47,160 --> 00:31:53,480
بنتخيل في الموضوع انه هيكون متعامد عليهم ال train

377
00:31:53,480 --> 00:31:59,600
ونقدر نقلهم تمام؟

378
00:31:59,600 --> 00:32:04,300
بيكون متعامد على ال two vectors اتجاهه هيكون

379
00:32:04,300 --> 00:32:08,120
متعامد على ال two vectors او على المسطح او ال

380
00:32:08,120 --> 00:32:10,440
plane اللي محتوى ال two vectors اللي انا بقدرهم مع

381
00:32:10,440 --> 00:32:12,780
بعض ال cross product

382
00:32:15,510 --> 00:32:23,470
بنرمز بال X cross product T as a vector تساوي R

383
00:32:23,470 --> 00:32:30,770
cross S ال magnitude تبعت ال T تساوي ال magnitude

384
00:32:30,770 --> 00:32:34,190
تبعت ال R في ال magnitude تبعت ال S في sign

385
00:32:34,190 --> 00:32:36,250
الزاوية اللي بينهم

386
00:32:39,300 --> 00:32:43,640
طيب وهذا ال vector متعمد على ال plane اللي بيحتوى

387
00:32:43,640 --> 00:32:49,620
زي ما قلنا ال two vectors هدول كمان عشان انا اشوف

388
00:32:49,620 --> 00:32:55,880
ال vector المياتي التابعي كيف بدي يكون؟ بدي ارجع

389
00:32:55,880 --> 00:32:59,360
للقانون السابق اللي امثل ال two vectors as

390
00:32:59,360 --> 00:33:05,510
Cartesian vectorsAI بزاية DJ بزاية CPK هذا ال R

391
00:33:05,510 --> 00:33:12,810
أسطس هو DI بزاية EJ بزاية FK الان cross product

392
00:33:12,810 --> 00:33:20,990
معناته هاي مجموعتين و أروح انا اوزع الدرب على

393
00:33:20,990 --> 00:33:24,110
عناية الجامعة اللى موجودة عندى زى ما وزعناها سابقا

394
00:33:24,110 --> 00:33:27,610
بس استنى شوية عليا ايه

395
00:33:30,740 --> 00:33:35,000
هذه المحصلة اللي عندي هذه المحصلة اللي عندي بعد

396
00:33:35,000 --> 00:33:41,780
التوزيع صار في عندي scalar value a في d مافي مشكلة

397
00:33:41,780 --> 00:33:47,740
وصار في عندي cross product بين i في i cross

398
00:33:47,740 --> 00:33:53,060
product بين i في i ال cross product تبعتي يا عزيزي

399
00:33:53,060 --> 00:33:59,420
الشباب انا بتكلم على ان ال magnitude تبعتها هي جدش

400
00:33:59,420 --> 00:33:59,860
تساوي

401
00:34:11,620 --> 00:34:18,760
أو في الـ 3D في الزمن وبالتالي ال magnitude لهذه ك

402
00:34:18,760 --> 00:34:24,070
cross product هتديني0 لأن ال magnitude واحد في

403
00:34:24,070 --> 00:34:27,470
واحد في ال sign الزاوية اللي بينهم صفر مابعش يعني

404
00:34:27,470 --> 00:34:32,090
يعني انا فعليا بدي اخلص من ال terms اللي فيها مين

405
00:34:32,090 --> 00:34:36,390
المتشابهات زي مجال كمال قبل شوية طيب الآن ايش

406
00:34:36,390 --> 00:34:40,830
بيبقى اللي عندي بيبقى اللي عندي باقي العناصر اللي

407
00:34:40,830 --> 00:34:53,270
موجودة عندهم AI او OE عفوا مضروبة فيI X J I X K I

408
00:34:53,270 --> 00:34:57,830
X J

409
00:34:57,830 --> 00:34:59,730
I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I

410
00:34:59,730 --> 00:34:59,810
K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K

411
00:34:59,810 --> 00:35:00,810
I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I

412
00:35:00,810 --> 00:35:04,490
X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X

413
00:35:04,490 --> 00:35:07,870
K I X

414
00:35:07,870 --> 00:35:07,910
I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I

415
00:35:07,910 --> 00:35:09,450
X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X K I X

416
00:35:09,450 --> 00:35:17,890
K I X K I X K I X K I Xبواحد صيني التسعين بواحد

417
00:35:17,890 --> 00:35:24,950
تمام طيب الان

418
00:35:24,950 --> 00:35:28,450
احنا بقلنا في ال cross product الناتج هيكون شبابش

419
00:35:28,450 --> 00:35:33,750
متعامد عليهم بصبوط طيب من المتعامد على ال I و ال J

420
00:35:33,750 --> 00:35:41,570
ال Z ال K بتجاه ال Z و لا تمام طيب لو انا افترضت

421
00:35:41,570 --> 00:35:48,940
العكسانا قاعد بدرب جي

422
00:35:48,940 --> 00:36:00,620
في ال I جي في ال I ازاى رديرهم 90 اه لأ مش 90 180

423
00:36:00,620 --> 00:36:04,860
لان انت بتبدأ ده من ازاى و قياس ازاى من عند الصفر

424
00:36:04,860 --> 00:36:09,000
تعمل rotation شغلة مهمة جدا نفسي خلاني اتذكرها في

425
00:36:09,000 --> 00:36:12,880
ال cross product A cross ال B

426
00:36:18,860 --> 00:36:23,680
في المجموعات .. في المجموعات لما انا بروح بضرب a

427
00:36:23,680 --> 00:36:29,440
cross ال b لا تساوي لأن هذه المفروض تديني زوج مرتب

428
00:36:29,440 --> 00:36:36,940
a و b و هذه المفروض تديني b و a و ال a بي لا تساوي

429
00:36:36,940 --> 00:36:42,080
بي انا في حالة واحدة اتين كانوا يساوي بعض، مصبور؟

430
00:36:42,080 --> 00:36:46,780
طيب اللي انا بدي .. الأول ما نختصر في القيمة اللي

431
00:36:46,780 --> 00:36:52,900
موجودة عندي هناعشان نعرف المتجه اللي باقي عندي

432
00:36:52,900 --> 00:36:57,400
اللي

433
00:36:57,400 --> 00:37:07,740
هي K X J مهم جدا الان اتعرف على ان اتجاه المتجه

434
00:37:07,740 --> 00:37:12,540
المتهاند عليهم هيكون اتجاهه موجد ولا هيكون اتجاهه

435
00:37:12,540 --> 00:37:16,540
سالب الآن حسب الزمن انت تخيل هيك

436
00:37:21,570 --> 00:37:28,010
المفروض هون ال I صح؟ وهن ال J إذا أنا قلت I cross

437
00:37:28,010 --> 00:37:33,870
ال J تسعين واحد موجة إذا أنا روحت .. إذا هيك روحت

438
00:37:33,870 --> 00:37:43,810
قلت هيك مناتوا واحد إذا أتيت هيك سالب واحد طيب I و

439
00:37:43,810 --> 00:37:53,430
K I في Kيعني المتجهات اي جي كيك احفظهم اي جي كيك

440
00:37:53,430 --> 00:38:01,430
اي في جي موجب جي في كيك جي في كيك موجب مش الاتجاه

441
00:38:01,430 --> 00:38:08,030
هي مماشي هيكم اي في كيك موجب طيب الان بتاكد برجوع

442
00:38:08,030 --> 00:38:16,990
لما تجي تقولي جي او ك في اي سالمكي في جي ..الان

443
00:38:16,990 --> 00:38:23,250
هتتخيلها هيك ده شباب IJK

444
00:38:23,250 --> 00:38:28,570
IJK

445
00:38:28,570 --> 00:38:33,170
هيك بتاقيني موجب

446
00:38:37,410 --> 00:38:41,890
والأسود بيعطيني سالد اي طريقة انت تشوفها تمام

447
00:38:41,890 --> 00:38:47,170
الامر مطلوب اليك و ال vector اللي ضايل المتعامل

448
00:38:47,170 --> 00:38:53,070
اتجاهه يعني اذا انا قلت هيك I في J I cross ال J

449
00:38:53,070 --> 00:39:01,980
موجب K موجب K J في Kموجب I لأن العمود هيكون ال

450
00:39:01,980 --> 00:39:05,080
vector التالت متعامد عليهم متعامد عليهم يعني نفسي

451
00:39:05,080 --> 00:39:07,760
ليش بقى ال main النورد vector التالت اللي موجود

452
00:39:07,760 --> 00:39:13,240
عندها تعالى نشوف القيم اللي عندها I

453
00:39:13,240 --> 00:39:26,680
في J موجب K I في K موجب J J في I سالب K الآن هيJ

454
00:39:26,680 --> 00:39:32,740
هي J ماذا انا بدي اروح باتجاه ال I سالب K J في K

455
00:39:32,740 --> 00:39:37,120
موجب I K في I سالب K

456
00:40:00,390 --> 00:40:16,790
ك في I موجة في J موجة في J ك في J ك في J سالب I صف

457
00:40:16,790 --> 00:40:25,450
المسألة عندي الآن ايه في K I Aشوفوا اللي محلنا

458
00:40:25,450 --> 00:40:33,870
غلطة هنا شباب I فى K I فى K ليش مودة بصراحة هى ده

459
00:40:33,870 --> 00:40:41,790
هى ده I فى K طيب

460
00:40:41,790 --> 00:40:46,430
العيد تانى ايش

461
00:40:46,430 --> 00:40:49,870
يعمل مالك يا حبيبي هى هى الرسمة

462
00:40:55,850 --> 00:40:58,010
طب ما احنا عملنالك يا عم اقولش على ثلاث أصحابك

463
00:40:58,010 --> 00:41:02,790
قلتلك هييهم و اشغل فيهم هيك هو .. هو انت شوف من I

464
00:41:02,790 --> 00:41:06,810
.. I في K مبوشق ولا سالب؟ الأن وين تجاه ال I K؟

465
00:41:06,810 --> 00:41:12,110
الجهة من I في K هيو أسود I في K .. I في K سالب ..

466
00:41:12,110 --> 00:41:14,410
I في K سالب .. I في K سالب .. I في K سالب .. I في

467
00:41:14,410 --> 00:41:18,810
K سالب .. I في K سالب .. I في K سالب .. I في K

468
00:41:18,810 --> 00:41:21,050
سالب .. I في K سالب .. I في K سالب .. I في K سالب

469
00:41:21,050 --> 00:41:21,450
.. I في K سالب .. I في K سالب .. I في K سالب .. I

470
00:41:21,450 --> 00:41:22,370
في K سالب .. I في K سالب .. I في K سالب .. I في K

471
00:41:22,370 --> 00:41:33,590
سالب .. I في K سالبفي جي في كي الموجب

472
00:41:33,590 --> 00:41:37,430
طيب

473
00:41:37,430 --> 00:41:41,910
ايش صار اتجاه سالم

474
00:41:44,210 --> 00:41:58,830
مثل هذا الوثلة

475
00:41:58,830 --> 00:42:03,770
تحسن يا شباب I

476
00:42:03,770 --> 00:42:06,970
I

477
00:42:06,970 --> 00:42:09,490
J K

478
00:42:11,330 --> 00:42:21,050
I في J موجب J في K موجب K في I موجب تمام أي سهم

479
00:42:21,050 --> 00:42:31,250
ينعكس إشارته سالبة طيب

480
00:42:31,250 --> 00:42:45,800
تعالي الآن I J موجب K I في Kهي سالب سالب J J في I

481
00:42:45,800 --> 00:42:51,460
J في

482
00:42:51,460 --> 00:42:57,720
K K

483
00:42:57,720 --> 00:43:02,880
في I K

484
00:43:02,880 --> 00:43:06,540
في J سالب

485
00:43:06,540 --> 00:43:07,480
I K

486
00:43:12,640 --> 00:43:23,840
سالب J سالب K موجة ب I موجة ب J سالب I تمام احفظ

487
00:43:23,840 --> 00:43:26,760
على المثلث عشان ما تخربطش حالك ولا تخربطني معاك

488
00:43:26,760 --> 00:43:31,340
تمام

489
00:43:31,340 --> 00:43:38,320
الان بدي اخد عامل مشترك ال vectors اللي هم I وJ وK

490
00:43:38,320 --> 00:43:49,220
الان K واندي سلK معناته هكون في أهندي أنا أخر

491
00:43:49,220 --> 00:44:03,760
حاجة A E ناقص ب مضربها في K زائد في J C

492
00:44:03,760 --> 00:44:06,840
B

493
00:44:06,840 --> 00:44:09,200
ناقص A F

494
00:44:15,250 --> 00:44:27,690
CB CB موجب لاقص F ماشي

495
00:44:27,690 --> 00:44:29,890
أخد السلب ماشي بصور شوية

496
00:44:43,710 --> 00:44:47,870
أضرب هدف السالد اضرب هدف السالد تطلع معاك نفس ال

497
00:44:47,870 --> 00:44:53,310
.. أي هدف سأصور

498
00:44:53,310 --> 00:44:58,250
أستاذ اصور اصور

499
00:44:58,250 --> 00:45:04,590
مش هنهي هدف اللي انا علمته بهدول سالد AF وانا زائد

500
00:45:04,590 --> 00:45:06,610
C

501
00:45:07,910 --> 00:45:12,210
دى جى الان

502
00:45:12,210 --> 00:45:16,990
تبقى تاخد عامل مشترك اذا بقى تاخد جى كعامل مشترك

503
00:45:16,990 --> 00:45:27,710
جى كعامل مشترك هدى هتساوي جى مضروبة فيه CD ناقص AF

504
00:45:27,710 --> 00:45:36,550
طبعا طيب لو انا قرأ تاخد ناقص جى عامل مشترك بتصير

505
00:45:36,550 --> 00:45:45,760
عندى AFماقص CD يعني هذه وهذه تساويات أخوات نفس ال

506
00:45:45,760 --> 00:45:50,200
value هم مش أخوات هم نفس الشيء تمام بس مغيرين

507
00:45:50,200 --> 00:45:54,760
اللبس ال

508
00:45:54,760 --> 00:45:59,660
F

509
00:45:59,660 --> 00:46:03,880
خلّيني أقولك الإشارة السالة بلايش احنا بدنا إياها

510
00:46:08,330 --> 00:46:18,130
الـ F أو عفوًا الـ I I

511
00:46:18,130 --> 00:46:29,110
بي أف نانس CE في الـ I تعالى ارتب المسألة او ارتب

512
00:46:29,110 --> 00:46:31,010
العناصر هنا على جنب اللوح

513
00:46:36,840 --> 00:46:51,440
R تساوي AI زائد BJ زائد C في K و S تساوي EI زائد F

514
00:46:51,440 --> 00:46:56,080
في J ABCD

515
00:46:56,080 --> 00:47:05,120
أنا D وأنا EJ زائد F في K طلعنا في القيمة اللي

516
00:47:05,120 --> 00:47:06,300
موجودة عندنا شباب

517
00:47:10,360 --> 00:47:18,560
لما أنا جيت اتكلم على جيت اتكلم على I اشمل

518
00:47:18,560 --> 00:47:24,540
المعاملات اللي عندى بصبت

519
00:47:24,540 --> 00:47:34,160
BF وC في E يعني هيك صارت عندى R cross ال S يساوي

520
00:47:34,160 --> 00:47:37,180
BF

521
00:47:37,180 --> 00:47:38,220
ناقص

522
00:47:41,410 --> 00:47:51,630
تمام؟ CE في I إذا أنا بدي أقول زائد المفروض تطلع

523
00:47:51,630 --> 00:47:56,670
منين معاه يعني، إذا كنا بنتكلم على الزائد؟

524
00:47:56,670 --> 00:48:04,470
CD

525
00:48:04,470 --> 00:48:05,610
ناقص AF

526
00:48:10,340 --> 00:48:15,660
بنفعش، مش هقدر أثبت قانون واحدة أشتغل عليه، كمان؟

527
00:48:15,660 --> 00:48:21,900
لأ مش بس في الحفظهي نفس القيمة نفس القيمة ماتغيرش

528
00:48:21,900 --> 00:48:26,940
عليها ولا حاجة بس اسهلك عشان تستذكر او تبقى ماشي

529
00:48:26,940 --> 00:48:31,120
على قيمة واحدة او معادلة واحدة القطر الأمين او

530
00:48:31,120 --> 00:48:35,820
القطر الرئيسي ناقص عناصر القطر الثانوي ناقص عناصر

531
00:48:35,820 --> 00:48:39,140
القطر الثانوي الان اذا ما انا بدي اجي اقوله زائد J

532
00:48:39,140 --> 00:48:44,420
بدي اخد ال J المفروض اذا انا بدي ماشي القطر

533
00:48:44,420 --> 00:48:52,540
الرئيسي A في F ناقصD في C بس لأ اللي عندى العكس

534
00:48:52,540 --> 00:48:57,100
عشان يطلع الجث هذا بتاخد منه سالب واحد عشان يطلع

535
00:48:57,100 --> 00:49:01,900
الجث هذا بتاخد منه سالب واحد تمام فإيش باخد؟ باخد

536
00:49:01,900 --> 00:49:07,660
السالب من الجي فبتصير عندي سالب AF

537
00:49:07,660 --> 00:49:09,860
مابس

538
00:49:11,390 --> 00:49:15,250
CB في الـ J شغل التالي على القانون اللي بتريحنا زي

539
00:49:15,250 --> 00:49:18,290
ما بدكرنا خضر طب ما احنا لما اتعاملنا مع الطيارة

540
00:49:18,290 --> 00:49:23,350
المصروفة يا جماعة الخيار جوا تبدأ مودر سالب مودر

541
00:49:23,350 --> 00:49:27,130
مع الفارق اللي اخبره الآن ان انا مافيش عندى مصروفة

542
00:49:27,130 --> 00:49:30,510
متكاملة عشان اخد عنصرها ولا بحسب determinant بس

543
00:49:30,510 --> 00:49:35,550
للسبب هذا ان انا دائما عشان اتزهد تكون أسهل عليا

544
00:49:35,550 --> 00:49:40,710
تذكرالـ vector اللي موجود اللي انا بدي اضربه بخبي

545
00:49:40,710 --> 00:49:44,670
العنصر اللي بيبقى اللي فيه عندي عناس القبل الرئيسي

546
00:49:44,670 --> 00:49:49,270
لاقص عناس القبل الثاني و بيقولك ماشي فيها موجب

547
00:49:49,270 --> 00:49:58,130
سالب موجب هم ثلاث أب عادي اللي عندي زائد KN OE

548
00:49:58,130 --> 00:49:59,950
لاقص D في D

549
00:50:05,330 --> 00:50:08,430
اللي هي قيم اللي موجودة عندى تحت واضحة الأمر يا

550
00:50:08,430 --> 00:50:18,670
شباب؟ يعني الآن بكل بساطة لما انا اجي اتكلم على ال

551
00:50:18,670 --> 00:50:21,730
Cartesian product بين ال two vectors وبيكون مبيني

552
00:50:21,730 --> 00:50:27,230
اياهم هيك او مبيني اياهم as vector

553
00:50:27,230 --> 00:50:32,090
بروح اشتغل فيه مباشرة كالتالي R cross ال S تساوي

554
00:50:48,370 --> 00:50:53,970
طب احنا .. دي حاكي خبر من قبل عشر دقايق جال زي

555
00:50:53,970 --> 00:50:57,450
النظام المصوفة بتقول مع الفرق الخضر كنت انا بحسب

556
00:50:57,450 --> 00:51:03,090
ال determinant للمصوفة ببدأ بموجب سالب موجب تمام؟

557
00:51:03,270 --> 00:51:06,170
اذا انت بتتذكرها بالمنطق هذا اتوكل على الله مافيش

558
00:51:06,170 --> 00:51:09,590
انا مشكلة في الموضوع لكن سببها مش لانها مصفوفة انا

559
00:51:09,590 --> 00:51:12,970
بتكلمش لها على مصفوفة ولا على determinant انا عمال

560
00:51:12,970 --> 00:51:18,010
حسبتلك اياها من وجهة الإشارة السالدة طبعا الفكرة

561
00:51:18,010 --> 00:51:20,970
انه انا بتثبت القانون عشان دائما اضرب عناصر القدر

562
00:51:20,970 --> 00:51:25,050
الرئيسي واطرح منها عناصر القدر التالوي فمباشرة انا

563
00:51:25,050 --> 00:51:25,430
الآن

564
00:51:30,690 --> 00:51:43,210
B في F ناقص CE B F ناقص CE في I ناقص A F ناقص CD A

565
00:51:43,210 --> 00:51:49,190
F ناقص CD في J زائد A E ناقص B D

566
00:51:56,720 --> 00:52:04,000
AE-BD و بالذلك انت سهل عليك ان تتذكر القانون و

567
00:52:04,000 --> 00:52:08,600
تحفظه و تستطيع ان تحل عليه بكل بساطة تمام نمتق

568
00:52:08,600 --> 00:52:15,920
للحقوق التالية في

569
00:52:15,920 --> 00:52:20,080
عندي two vectors R و S

570
00:52:24,720 --> 00:52:29,880
و احسب الـ cross product في ال R و ال S قبل طلعلي

571
00:52:29,880 --> 00:52:34,920
في ال R و طلعلي في ال S ال R ايش تمثل unit vector

572
00:52:34,920 --> 00:52:45,340
و I و ال S ال J الاصل حاصل ضربهم K ك cross product

573
00:52:45,340 --> 00:52:51,120
ك cross product الاصل الديني K حصل الحسبة تلعيتنا

574
00:52:51,120 --> 00:52:57,520
هناR cross ال S تساوي 0

575
00:52:57,520 --> 00:53:09,040
في 0 ناقص 0 في 1 يعني 0 في I زائد ماتاخدش

576
00:53:09,040 --> 00:53:11,560
ال K احنا جايين نعمل اثبات لك انك تطلع معاك ال K

577
00:53:11,560 --> 00:53:12,380
ناقص

578
00:53:25,360 --> 00:53:34,260
زائد واحد في واحد لاقص صفر واحد واحد في كيك اللي

579
00:53:34,260 --> 00:53:42,540
هو بين دوسين تساوي الكيك طيب لو انا عكست الدرب و

580
00:53:42,540 --> 00:53:52,100
اتأس كروس ال Rالأصل تطلع معايا سالب K تعمد ربهم مع

581
00:53:52,100 --> 00:53:58,900
بعض الان واحد

582
00:53:58,900 --> 00:54:07,180
في كتر رئيسي S ذات ساوي صفر I زائد واحد في J ذات

583
00:54:07,180 --> 00:54:11,320
صفر في K الان

584
00:54:11,320 --> 00:54:19,920
R في S في R1 فى صفر صفر فى I زائد او ناقص صفر فى J

585
00:54:19,920 --> 00:54:27,620
لان عند ال K صفر فى صفر ناقص واحد فى واحد زائد

586
00:54:27,620 --> 00:54:35,600
سالب واحد فى K وتساوي سالب K يعني او كأن اني قاعد

587
00:54:35,600 --> 00:54:39,180
بالبالة كنت بقوله ان I cross ال J كانت تساوي K

588
00:54:39,180 --> 00:54:43,340
بينما J cross ال I تساوي سالب

589
00:54:48,110 --> 00:54:54,330
تمام الأمور يا شباب؟ تمام الله عفوك .. لا والله ..

590
00:54:54,330 --> 00:55:00,390
الله عفوك استويتوا عاديوش يعني .. تدوزوا للأكل ان

591
00:55:00,390 --> 00:55:06,210
شاء الله كده مش شوية .. خليه يغلي كمان شوية ..

592
00:55:06,210 --> 00:55:14,090
خليه يدوب .. شبابه عيب وقعدة في الغاز طالع ..

593
00:55:14,090 --> 00:55:18,180
الان بقول اللي عارف في عنديFind the normal vector

594
00:55:18,180 --> 00:55:24,980
Normal

595
00:55:24,980 --> 00:55:28,880
متعمد

596
00:55:28,880 --> 00:55:34,240
Normal vector يعني ال vector المتعمد على ال two

597
00:55:34,240 --> 00:55:41,080
vectors R و S بحيث ان ال R محصورة بين الغطين هدول

598
00:55:41,080 --> 00:55:45,820
و ال S محصورة بين الغطين هدول مباشرة

599
00:55:47,710 --> 00:55:55,270
الـ R تساوي تبقى

600
00:55:55,270 --> 00:55:59,710
بشكل هذا صفر

601
00:55:59,710 --> 00:56:10,770
ماكس واحد ماكس واحد واحد ماكس صفر واحد صفر ماكس

602
00:56:10,770 --> 00:56:14,090
صفر صفر ال S

603
00:56:18,810 --> 00:56:29,070
صفر ناقص واحد صفر ناقص صفر واحد ناقص صفر واحد الان

604
00:56:29,070 --> 00:56:32,190
بيقول هات لل normal vector المتعمد على ال two

605
00:56:32,190 --> 00:56:35,830
vectors هدول بيقتربهم cross ال product في بعض بشكل

606
00:56:35,830 --> 00:56:40,170
مباشر R cross ال S يساوي

607
00:56:46,400 --> 00:56:56,460
واحد في واحد ماقص صفر واحد I ماقص

608
00:56:56,460 --> 00:57:06,160
سالب واحد في ماقص صفر سالب واحد سالب واحد في J

609
00:57:06,160 --> 00:57:09,400
زائد

610
00:57:09,400 --> 00:57:20,800
الأخير سالب صفرماقص ماقص واحد واحد واحد في K وانا

611
00:57:20,800 --> 00:57:30,640
بيساوي I زائد J زائد K اللي بقدر انا اكتبه على

612
00:57:30,640 --> 00:57:36,440
صورة واحد واحد واحد هذا هو ال T

613
00:57:41,900 --> 00:57:49,240
بصبرت؟ بيكون النتج متعمد على ال two vectors اللي

614
00:57:49,240 --> 00:57:57,420
موجودين عندها في

615
00:57:57,420 --> 00:58:01,360
المثال

616
00:58:01,360 --> 00:58:08,380
السابق بيقول فايد ال normal vector S في TS فى R

617
00:58:08,380 --> 00:58:17,580
عفوا الـ T S فى R ايش بتتوقع يتغير وكأن

618
00:58:17,580 --> 00:58:22,280
ضربت ال vector كله في سالب واحد احنا قولنا صادقا

619
00:58:22,280 --> 00:58:25,660
لما اتكلمنا عن ال complex number السالب واحد او

620
00:58:25,660 --> 00:58:31,100
ضرب في سالب واحد يعني انه غيرت اتجاه 180 درجة

621
00:58:31,100 --> 00:58:37,910
فالمفروض ان يطلع اندهان سالب I سالب Iسالب J سالب K

622
00:58:37,910 --> 00:58:46,230
اللي هي تساويها لو أخدتها سالب واحد في واحد واحد

623
00:58:46,230 --> 00:58:49,870
واحد و لا لا

624
00:58:59,950 --> 00:59:08,910
اذا تبقى T و S تمام مين يقول انه فعليا ال K هى

625
00:59:08,910 --> 00:59:14,670
ال S و هى ال R تفاجأنا قبل شوية كمال ان ال T هيكون

626
00:59:14,670 --> 00:59:20,050
متعمد عليهم الآن متعمد عليهم متعمد علي مين؟

627
00:59:22,660 --> 00:59:27,160
الان بيقولك بالكلام هذا ما يطلوب فيه بيقولك ان هذا

628
00:59:27,160 --> 00:59:29,820
العمود لو انا حركته هيكون متعامد على ال planner

629
00:59:29,820 --> 00:59:32,720
اللي موجود عندي هنا بس فعليا الرصم واضح بتقوللي

630
00:59:32,720 --> 00:59:42,580
انا هورج قسميك هذه بالاتجاه هذا هيك اتجاه ال T هل

631
00:59:42,580 --> 00:59:49,210
الخط هذا متعامد عليها 90 درجةمتعمد عليهم يعني لازم

632
00:59:49,210 --> 00:59:53,390
تكون زي القائمة متعمد على السطح شوف في قانوف

633
00:59:53,390 --> 01:00:01,890
المثلثات اعتقد اش قانون الأعمدة حساب المثلثات تمام

634
01:00:01,890 --> 01:00:06,650
اذا كان اذا كان في عند سطح متعمد على سطح تاني

635
01:00:06,650 --> 01:00:11,570
متعمد على سطح تاني معناته اي نقطة من السطح متعمد

636
01:00:11,570 --> 01:00:14,590
على السطح اللي موجود وهذا الكلام معناته هيطلع نفس

637
01:00:14,590 --> 01:00:18,140
النتيجةوكأنه بيقعد بيديك two vectors في الآخر

638
01:00:18,140 --> 01:00:21,880
بيديك two vectors وبيقولك هات ال vector التالف

639
01:00:21,880 --> 01:00:25,780
الشغل يعني ايش؟ في الآخر هي عبارة عن cross product

640
01:00:25,780 --> 01:00:29,240
ملياش علاقة ان احنا بمنطقة الجسمة اللي ندل على

641
01:00:29,240 --> 01:00:31,340
الطرف التالف و انا راح اضرب الأنصار اللي موجود

642
01:00:31,340 --> 01:00:34,200
عندها يعني ممكن نجي في اليوم احنا هنا بحيث انه

643
01:00:34,200 --> 01:00:40,140
ناخد ال areas مش حقبناخد ال areas المرة الجاية و

644
01:00:40,140 --> 01:00:42,920
بناخد بعض الأمثلة كتطبيقات يعني من هى محاضرتنا

645
01:00:42,920 --> 01:00:44,920
المحاضرة الجاية ان شاء الله تعالى فى الموضوع

646
01:00:44,920 --> 01:00:48,680
الجزئية اللى دا الحساب المساحة و من ثم تطبيقات على

647
01:00:48,680 --> 01:00:52,160
او أمثلة على الموضوع كليته الله يطول العافية شباب