بسم الله الرحمن الرحيم شباب اليوم إن شاء الله
سنبدأ بدراسة أهم خصائص اللي هي أو أهم خاصية تتميز
بيها السلاسل الزمنية بهدف زي ما أنتم عارفين اللي
هو بالآخر نتنبأ أهم خاصية تتميز بها السلاسل
الزمنية هي خاصية ال auto covariance وال auto
correlation واللي هي كمان شوية هنشرح شو هي هذه
الخصائص أو شو يعني خاصية ال auto covariance أو شو
هي ال auto covariance وشو هي ال auto correlation
تمام هلا بدنا .. يعني قبل نتذكر مع بعض شوية أمور
تتعلق بالإحصاء ليس لها علاقة بالسلاسل الزمنية
directly هي إحصاء اللي هو المتوسط الحسابي يا شباب
وطبعا ما يسمى ال variance وال covariance هلا
المتوسط الحسابي اللي بذكره ال mean function كان
يومها شو تعريفها عبارة ال expectation
ال expectation زي ما أنتم شايفين هنا مش كتير أنا ..
يعني هركز بشكل جوهري على شو هو تعريف ال
expectation لكن بشكل عام ال expectation لأي random
variable expectation لل X هو عبارة عن يا إما
summation في حالة ال discrete يا إما integration
في حالة ال continuous فلو قلنا discrete summation
XT القيم تبعت XT في ال probability ال PDF يعني ال
probability function تبعت X وفي حالة التكامل هي
تكامل على قيم ال X لأ X هذه الذات نفسها مضروبة في
التوزيع الاحتمالي لإلهام نحيا هلأ ليش احنا ال mean
function دائما بنحبه ليش لإنه صراحة ال mean
function غالبا ما يكون مرتبط ب main بال first
order property تبعت اللي هي mean القيم المشاهدة
هنا الآن احنا بنحكي عن سلاسل الزمنية تذكروا معايا
يوم ما أخذتم أنتم في الإحصاء تذكروا ال method of
moments طريقة اللي هي ال moments هاي العزوم ال
method of moments فال method of moments قلنا غالبا
لما نجيب اللي هو التوزيعات الاحتمالية غالبا تتحدد
أي توزيع من خلال مين ال moments تبعته ال first
moment ال first order هاي property ال second
moment الـ third moment and so on معظم التوزيعات يا
شباب معظم التوزيعات فقط يعني بنكون معنيين احنا بال
first وبال second moment اللي هو ال expectation
لل X و expectation X تربيع طبعا expectation X
تربيع لو أنتم ذاكرين معايا ايش تعريف ال variance
اللي علاقة ب expectation ل X تربيع فال variance اه
إله علاقة وال covariance هو الحالة الأعم من ال
variance وهنحكي كمان شو شو ال covariance إذا نسيت
فعمليا ال covariance أو هو ال variance إله علاقة
بال second moment بينما ال mean له علاقة بال first
moment و ليش احنا معنيين بال first وبال second
moment أكثر من غيرهم لأنه في التطبيقات العملية في
الحياة في ال statistic غالبا ما يكون التوزيع
احتمالي بتحدد خصوصا التوزيع الطبيعي التوزيع
الطبيعي إذا بتذكره يكفي أنك تعرف ال mean وال
variance عشان تعرف خصائص التوزيع الطبيعي كله هذا
يحدث فال first وال second moment لبعض التوزيعات
بتضلها ماشية لحد دي ال fourth وأحيانا نادر جدا
جدا لل eight moment ولذلك احنا معنيين بال mean هنا
function عشان نعرف اللي هو ال first order property
تبعت ال time series ومعنيين بال variance ومن ثم ال
covariance عشان نعرف ال second property تبعتي اللي
هو ال mean السلسلة. الشباب زي ما أنتم شايفين الآن
أنا رمزت لل mean بالرمز Mu sub T هو بصراحة كنا في
الإحصاء نقول عنه Mu لكن اليوم أنا قلت عنه Mu sub T
عشان إن هو بالضبط فهذا كان إلى حد ما بتقدر تقول
خالي من أي .. مش function خالي من ال time ومن بقى
.. لأ لأ ممكن يكون function وممكن يكون خالي من ال
T هنا ولكن in general هو Mu of T sub of T Mu of T
function في ال T من يحيان .. لأ الشباب تذكروا
معايا شو تعريف ال variance التعريف تبع ال variance
هو عبارة عن اللي بنرمز له بالرمز Var ال XT وهو
عبارة عن الرمز هذا الآن استخدمته من عندي ولكن
هنشوف ليش أنا اخترت الرمز ال Zero كمان شوية أو
القيمة Zero هنا طيب هي Gamma سب ال X ال X هذا عشان
اسم المتغير العشوائي Gamma ال X عند ال Zero وهو
عبارة عن ال expectation ل if تحجز XT minus Mu T
تربيع نحيا وطبيعي زي ما أنتم شايفين هذا إذا
ذاكرين معايا زمان أيام الإحصاء بس أنا .. اه كنا
نفكه بس أنا لأ مش فاكه عشان ال mu of t هذه ممكن
تكون بصراحة أعقد شوية من أني أنا افكها في الإحصاء
فإذا ذاكرته في الإحصاء كنا نقول هيك expectation X
-MU ما كناش نحط هنا T طبعا ولا هنا T تربيع هو نفسه
أنك تقول expectation فوق بالله هذا X تربيع نخسنين
X ميو زائد ميو تربيع طبعا ال expectation linear
يعني بتوزع فإذا هو expectation X تربيع ناقص
expectation تنين X ميو زائد expectation ميو تربيع
وهو عبارة عن expectation X تربيع هذا ثابت هذا ثابت
constant فبيطلع برا فإذا هي عبارة عن تنين ميو
expectation ال X والتي هي ميو زائد هذه ثابت وال
expectation للثابت هو نفسه فإذا هذه مع هذه بتصير
ميو تربيع بالسالب فبيطلع expectation X تربيع ناقص
ميو تربيع طبعا ال ميو تربيع ما أنتم عارفين مين هي
expectation ال
X الكل تربيع هذا الآن اللي أنتم شايفينه أيام
الإحصاء كنا نعمله أنا هنا ما عملته السبب أن ال mu
of T هنا قد تكون function of T دالة بال T أنا ما
أعرف كيف صورتها ممكن تكون linear ممكن تكون
exponential ولذلك أنا ما في أنا جا فكها بسهولة ما
أعرف صورتها فسبت الصيغة العامة إلى وهي هي high ماشي
الحال لتعريف ال variance اللي شباب هذا اللي أنتم
شايفينه كمان شوية حاجة أقول لكم لماذا أنا استخدمت
zero اه وأنا هنا gamma ال gamma هذا له علاقة بال
covariance وهنجي له الآن الصفحة ال slide الجاية هي
ال covariance ال sample mean ال sample mean يعني
شو معناها بالعربي؟ متوسط العينة، كلكم بتعرفوا،
مجموع المشاهدات على عددها، مجموع القيم على عددها،
ما في هنا إش جديد، هذه ال slide كلها أصلا مش إش
جديد، بنعرفها مراجعة ال sample variance طبعا أنا
بدي أختار رمز hat عشان ال hat اتفقنا نستخدمه لل
estimator فإيش؟ Gamma hat zero هو عبارة عن واحد
على N summation XT minus X bar من ناحية تربيع شباب
ليش أنا قسمت على N بينما أنتم ذاكرين كنا نقسم على
N ناقص واحد هو هيك الأصل هيك الصح الصح أو الدق
Mathematically هادي لكن application N ناقص واحد
احنا ما بنحب خاصية أن يكون المتغير أو ال estimator
عفوا أن ال estimator يكون biased منحاز هذا ما نحبه،
يعني هذا يعتبر فيه مشكلة، فعشان نحل مشكلة التحيز
بنقسمه على N ناقص واحد، وهذا اللي أنتم بتشوفوه
في الحياة الواقعية في التطبيقات، لكن أنا خليته هيك
مش big deal لو شفتم في بعض الكتب بيقسم على
unbiased واحد هو عشان صراحة يحل مشكلة عدم التحيز
ال unbiased عفوا مشكلة التحيز وبدوا إياه يكون
unbiased فهو بيحب يكون unbiased غير متحيز مش big
deal يعني احنا خليناه عليه هلأ الآن بدنا نبلش نحكي
في ال slide هذه عن مفهوم ال auto covariance ومفهوم
ال auto correlation ال auto covariance وال auto
correlation هدول المتعلقات بالسلاسل الزمنية إجوا
في الإحصاء من مفهوم ال covariance وال correlation
نتذكر مع بعض شو covariance تعريفه كان في ذاك الوقت
في الإحصاء ومن ثم ننتقل خطوة لل time series
كان زمان الشباب في عندك متغيرين متغير X و Y مثلا
طول وزن أو دخل مصروف الآخرين لأنك أنت عشان تشوف هل
في ارتباط ولا ما فيش ارتباط في علاقة ولا ما فيش
علاقة أول خطوة ممكن تستخدمها وهذه informal يعني
طريقة غير رسمية يعني أنك أنت ترسم ترسم السلسلة عفواً
مش سلسلة ترسم المشاهدات تبع مين ومين X وY ك
scatter plot scatter plot يعني لوحة الانتشار فمثلاً
لو كانت اللي هي العلاقة زي ما أنتم شايفين عشوائي
النقاط بين ال X و بين ال Y فواضح أنه هنا ما في نمط
هذا اسمه scatter plot scatter
Plot لوحة الانتشار فواضح أن هنا ما في علاقة هنا no
linear relationship وما في أصلاً relationship لا
linear ولا non linear مصبوح؟ ما في نمط ماشي عليه
ولكن أحياناً ممكن أن نشوف العلاقة من خلال scatter
plot بالشكل
هذا في نمط في تزاوية في قيم ال X يتبعها تزاوية في
قيم من؟ ال Y زي ما أنتم شايفين كل ما بيزداد ال X
بيزداد ال Y ففي الحالة هذه في نمط ماشيين احنا
عليها من ال scatter plot فيه أقدر أقول هنا علاقة
طردية بالعربي positive positive طردية يعني كل ما
بيزيد ال X بيزيد مين ال Y ممكن تكون عكسية يا شباب
يعني كيف الرسمة تكون هيك مش هتبقى أكثر في الرسم هنا
بس أنتم فاهمينهلا ممكن تكون مش linear، هذه
linear، ليش linear بالمناسبة؟ لأن استطعنا أن نحصر
جميع النقاط بين خطين متوازيين وما لهم مجتمع، هلا
ممكن يكون نقطة هان ولا هان، شاذة، بيسموها outliers،
مش قصتنا، ال outliers طبعاً مشكلة لكن معظم أنا كلمة
على أنه استطعنا أن نحصر جميع النقاط هي مش كل
النقاط يعني معظم النقاط فإذا استطعنا أنه إلى حد ما
جميع النقاط أو معظم النقاط بين خطين متوازيين ففي
الحالة هاي بنقول عنها linear relationship
أو correlation أو اللي بدك إياه
لو تلاقي قيم شاذة يعني قيم الشذة طبعاً مشكلة بس احنا مش
قصتنا لأن بس عشان قصة أن أنا قلت استطعنا أن نحصل
جميع النقاط هي مش جميع النقاط معظم النقاط بالخطين
متوازيين وزي ما تشوفين هذه بنسميها linear ممكن
تكون مش linear يعني ممكن الآن ترسمه ممكن
exponential ممكن sine wave فتجدوا أن أحياناً النقاط
هيك تزيد ثم بعد ذلك تنزل طبعاً في شوية هنا هي بعد
ذلك ممكن هي فهذه في نمط في نمط ولكن هذا النمط ماله
يعني في علاقة ولا ما فيش في علاقة بس ايش non linear
relation أو correlation طبعاً شبه هذا طبعاً not أو
ايش no correlation
correlation no relationship ما في ارتباط على
الإطلاق يعني لا linear ولا ما يحزنون ولا غيره ماشي
الحال هلأ الآن اللي أنتم شايفينه ك scatter plot
بيعطيني ال first impression الانطباع الأول عن
طبيعة العلاقة بين مين ومين بين ال X و بين مين ال
Y هذا يحصل لحد الآن احنا ما نحكيش time series ولكن
مشكلة الرسم يا جماعة أنه لا يجمع عليه الناس
كلها فقد يرى البعض أن هذه العلاقة اللي أنتم
شايفينها هذه علاقة ضعيفة وقد يرى البعض أنها علاقة
قوية وقد يرى البعض أنها ما فيش علاقة وكل واحد ممكن
يدافع عن وجهة نظره وكل واحد ممكن يعتقد أنهم إيش
أنه صح فالموضوع خلافي آه خلنا نقول مين اللي بيحسم
الموضوع المقاييس الإحصائية اللي بتعطي في النهاية
رقم زي ال ISO في النهاية رقم مجمعة للجميع الرقم
هذا إيه له معنى ما فيش فيه خلاف خلاص بيطلع الرقم
الرقم هذا بيقول إنه في علاقة علاقة قوية طردية
ضعيفة إلى ما يحزنون أول مقياس من مقاييس العلاقات
هو عبارة عن مقياس اللي اسمه ال covariance فال
covariance على وهو بالعربي معناه التباين المشترك
التباين المشترك فال covariance بين ال X و بين ال Y
إذا ذاكرين في الإحصاء عرفناه يومها في ذاك الوقت
على أنه expectation نفتح قوس X ناقص ال mean له
ال mean لل X مضروباً في ال Y ناقص ال mean لل Y وإذا
بتذكروا يوم ما فكتوه mathematically فبعطيك
بالنهاية expectation XY هذا Y capital letter ناقص
ميو إكس ميو واي طبعاً عارفين مين هي ميو ال إكس هي
expectation ال إكس وميو واي هي expectation ال واي
هيجيب لك يا شباب هذا ال covariance الرقم اللي بيطلع
بالأخير بقدر أنا أفهم منه في علاقة ولا ما فيش طردية
ولا ضعيفة بس مشكلته ما بيقول لي أن ها قوية ولا ضعيفة
strong ولا weak ليش لأنه قد يكون الرقم النهائي من
سالب infinity إلى infinity رقم ما فيش له سقف نحيا
ولكن في المحصلة النهائية الرقم النهائي اللي بيطلع
هذا عندك خيارين يا موجب يا سالب يا صفر يا صفر يا
موجب يا سالب إذا الصفر يعني إيش؟ لا توجد علاقة، آه
بس لا توجد علاقة طردية، عفواً لا توجد علاقة خطية ولا
غير خطية، هنا بس بيحكي عن العلاقة الخطية، بس علاقة
خطية، يعني ما بيحكيش عن علاقة غير خطية، عارفين شو
يعني أقصد؟ يعني لو حسبتوه هنا
هذا هيطلع almost صفر تقريباً صفر أو صفر ممكن يطلع
صفر فال covariance في هذه الرسمة اللي أنتم
شايفينها صفر
هل معناه أنه لا توجد علاقة؟ هذه في علاقة بس مالها
علاقة مالها غير خطية إذا هو معنى بسميه بالعلاقات
الخطية غير الخطية انسى الموضوع هذا اللي احنا
بنعرفه لو طلع موجبة ففي الحالة هي علاقة positive
يعني طردية شو يعني علاقة طردية يا شباب؟ يعني كل ما
بيزيد ال X بيزيد ال Y علاقة طردية هيك معناها كل ما
بيزيد X بيزيد Y كل ما بيزيد الطول بيزيد الوزن كل
ما بيزيد الدخل بيزيد المصروف مظبوط هيك؟ فاهمين ولا
لأ؟ طيب علاقة عكسية متى بيكون إذا سالبة عكسية أو
negative correlation مشكلته زي ما قلت لكم أنه أنا
هذا الرقم ما بيقولش strong ولا weak ضعيف ولا قوي
ليش؟ لأنه أنا أقول لك شغلة واحدة أنت أحياناً بتحسب ال
covariance فبيعطيك ال covariance مثلاً مثلاً بين
الطول وبين الوزن مثلاً بيساوي 13 بينما ال
covariance بين الدخل وبين المصروف مثلاً يطلع 27 ففي
الحالة هذه ما في أقارن ال 13 مع ال 27 وأجي أقول
هذا أقوى من هذا نعم قد يكون يا شباب ال 13 أقوى من
ال 27 فال covariance في كل الحالات بيقول في علاقة
طردية هذا اللي بقدر أقوله أنا علاقة طردية لكن لا
يحدد القوة مين أقوى من مين لأنه positive وبتعرفوا
من أين جاء أن طردية.. طلعوا لو فكرتوا في طبيعة
التعريف ذات نفسه تشوفوا.. ركزوا معايا الآن على
العفو.. على ال.. هذا شوفوا اسم الجلام.. طلعوا
متى بيطلع positive لما نكون قلنا إيه؟ طردية.. شو
يعني طردية؟ يعني زيادة في X تؤدي لمين؟ زيادة في Y
أو نقصان في X يؤدي للنقصان في Y يعني نفس الاتجاه
زيادة في X تؤدي لزيادة في Y نقصان في X يؤدي لنقصان
في مين في Y هذا الطرد لأخر عكسية مين واحد بيزيد
ثاني بينقص مصبوح طلعوا متى بيطلع هذا موجبة أقول لك لو
كانت ال X كبيرة يعني أكبر من المين ففي الحالة هذا
يكون كبير يعني موجبة ولو كانت ال Y كبيرة برضه موجبة
فموجبة في موجبة فبيطلع موجبة كبير هنا وكبير هنا بيطلع
موجبة طب لو كان صغير هنا شو يعني؟ يعني سالب صغير
يعني أصغر من المتوسط وصغير هنا سالب صغير وصغير
سالب في سالب فبيطلع موجبة بعرفها؟ لكن لو هذا صغير ال
X يعني صغيرة يعني سالب المقدار هذا سالب بينما هذا
كبير يعني هذا موجبة فهمتوا ايه؟ هذا صغير، هذا كبير،
هذا سالب، هذا موجب، صح؟ شو يعني العلاقة النهائية؟
موجب في سالب، سالب، عكسية، أو لعكس طبعاً يعني لو هذا
كبير يعني هذا موجب وهذا صغير يعني سالب فموجب في
سالم سالم إذا واضح من تعريف التعريف نفسه زائد نفسه
ما يكون مش علاقة ممكن مرة تلتقي فيها حاجة و هذا تنفق
مرة و لا عكس و مرة تلتقي فيها حاجة تنفق سالم طيب هي
هيك اه هلأ الآن كمان ما نرجع للمثال اللي احنا
حكيناه هلأ و هو بإنه أنا ما بعرف مين أصغر و مين
أكبر الثلاثين ولا السبع وعشرين ما يغرك هذه الثلاثين
و هذه السبع وعشرين ممكن الثلاثين أعلى أقوى ولذلك
البديل عن الـ covariance وكمان مرة ما معنى
covariance معناه تباين مشترك اللي هو هو بيقيس
العلاقة .. بيقيس العلاقة من حيث إيش .. الاتجاه ..
من حيث الاتجاه طردي ام ايش .. ام عكسي ام ما فيش ..
أي علاقة .. الخطية .. بين مين؟ متغيرين .. مين هم؟
X وY .. بس ما بيحددش strong ولا weak .. قوي ولا
ضعيف الـ correlation هو اللي بيحدد معامل الارتباط ال
correlation الـ correlation اللي غالبًا بيرمز له
بالرمز رو ولكن مش آية في القرآن هو إن اسمه رو مش
شيء مقدس ماشي ولكن تعريف الـ correlation الآن هو
عبارة عن الـ covariance بين الـ X والـ Y على الجذر للـ
variance تبع الـ X في الجذر للـ variance تبع الـ Y هذا
الـ correlation طبيعته حقيقة ما بين السالب واحد
وموجب واحد ولو أنا بدي آجي أعمل خط أعداد ما بين
السالب واحد والواحد فيه الآن أحدد الرقم اللي بيطلع
هو ولا ضعيف strong ولا weak يعني positive ولا
negative طبيعته للـ correlation هذا زي ما اتفقنا عليها
هو من سالب واحد لواحد ممكن يكون zero في النص هنا
نصف هنا سالب نصف أي رقم من هنا لها من العالم سميه
positive يعني علاقة طردية من هنا لها من سالب واحد
للصفر negative شو يعني؟ علاقة عكسية negative
correlation negative relationship فلو الـ raw طلع
رقم هو ما بين سالب واحد إلى zero يعني سالب سبعة من
عشرة فبنقول علاقة ما لها عكسية شوفوا لو طلع الـ raw
zero شو يعني؟ ما فيش علاقة no correlation طب
لو طلع exactly واحد بنسميها علاقة perfect علاقة
تامة perfect كيف يعني perfect خطية تامة يعني لو
أنتم رسمتوا فكرة
كلان بين الـ X و بين الـ Y كـ scatter plot و طلع واحد شو
الرسم هتطلع مستقيم نعم كل النقاط تقع على مستقيم و
ما له مالها موجب ولا سالب موجب هذا هو هيك هتطلع
الرسمة طبعًا بالمناسبة لو طلع سالب واحد برضه
perfect هذا perfect موجب هذا perfect ما له سالب
وفكرتك الرسمة هيك كيف هتطلع هيك ليه؟ شوفوا يا شباب
من zero إلى نصف weak ضعيف بس weak ليش طردي ام عكسي
طردي يعني positive، طب من ساعة النص للـ zero برضه
weak، طب من نصف للواحد strong، أي رقم من نصف للواحد
strong relationship و هذا أيضًا من سالب واحد لسالب
نصف يعتبر strong مشكلتكم مع السالب نصف و النص في
ناس بتعتبرهم النص ذات نفسه أو السالب نصف ذات نفسه
يعتبر moderate يعني وسط و في ناس بيعتبروه مع ال
strong ف أنا يعني بترك الخيار لك أنت بدك تعتبره
strong أو بدك تعتبره moderate moderate يعني متوسط
علاقة لا هي قوية ولا هي ضعيفة ليها وسط علاقة وسط
يعني ما شاء الله خطية بس بتبدأ زي الـ comparing's؟ اه
طبعًا هنا بس علاقة خطية يعني الرسم اللي قبل شوية
رسمتوها لو أنتم رسمتوا رسموا هيك طلعت مثلًا أروح
هذا اللي هو الـ correlation يعني فكر كده كده حيطلع
حوالين الصفر تقريبًا تقريبًا صفر شو يعني؟ يعني ما فيش
علاقة؟ هل هذا ما فيش علاقة؟ اه هذا فيه علاقة بس علاقة
ما لها non-linear غير خطية احنا بس معنيين هنا بالـ
raw اللي هو للأسف بس بيقيس علاقة مين الخطية تمام
هي؟ هذا اللي أنتم بتعرفوه كلياته من وين؟ من مادة
الإحصاء اليوم احنا بنحكي عن شو يا ابني؟ عن سلسل
زمنية الرمز اللي كان اسمه covariance زمان أو
اللازم اللي كان اسمه covariance اليوم شو حيصير اسمه
auto covariance و اللي كان زمان اسمه correlation
اليوم حيصير اسمه auto correlation السبب هذاك كان
بين من ومن بين X و Y متغيرين فالآن هو نفسه مع
السلسلة .. من هنا جاء الرسم auto فـ auto جاءت من
إن ما فيش x و y ما فيش متغيرين هو متغير واحد هي
المبيعات هي السلسلة واحدة ولكن المبيعات الآن
اعتبرناها متغيرين على أساس إن المبيعات عند الزمن T
والمبيعات نفسها عند الزمن S يعني عند زمنين فبناخد
السلسلة الذات نفسها هي هي بنفرطها عند الأزمنة
معينة T عند الواحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ماشية و
هكذا ثم بعد ذلك بنعمل زي إزاحة للزمن shift هي نفس
المبيعات بس مش بنبدأ من الزمن واحد عاد مثلًا نبدأ
من عند الزمن مثلًا أربعة ثم خمسة ثم ستة و هكذا إذا
الـ X و الـ T الـ X و الـ Y عفوًا اللي كان زمان ..
اللي الآن مين؟ X و X .. X و X هي نفسها ولكن مين؟
عند زمان T و عند زمان S عشان هي الآن كلمة Auto
Auto Correlation Auto Covariance هاي تعريفهم يا
شباب الآن أمامنا على الكمبيوتر فالتعريف تفضل احكي
الـ .. الـ correlation الـ expectation ده أقل قصر أو
قصير؟ قصير؟ مش فاهم الـ correlation لـ XS و XT الـ
expectation ده لـ .. لـ الجثير ولا لأ؟ طبعًا يا رجل
مضروبين في بعض برمجة هذه أنت لحالك يعني .. يعني الـ
logic تبع الـ math لما تتعلم الـ برمجة مثلًا في ما بعد
فهذه ما لها علاقة بالبرمجة بس لما لأ هذه
expectation للـ XS مضروبين في بعض فالـ expectation
linear فقط في حالة مين؟ الجمع ومتى بيكون linear في
حالة الضرب؟ لما يكونوا independent إذا بتذكروا الـ
expectation xy expectation xy
هل يا ترى بيساوي expectation الـ x ضرب expectation
.. هذا لا مش صحيح ما بيساويوش ولكن في حالة الـ
independent اه بتوزع لكن في حالة الجمع اه linear
زائد Y فبتوزع الـ expectation فبتوزع ما فيش مشكلة سواء
linear و لا linear عفوا سواء independent و لا غير
المهم هتنبلش نحكي عنه الآن تعريف الـ auto
covariance الـ auto covariance of a time series
اللي هي اسمها XT مثلًا is defined to be Gamma أسوتي
طبعًا هذه ما معناها كرامز أنا من عندي نسميه Gamma
شو يعني ايه؟ يعني الـ X عند الزمن S و X عند الزمن
مين؟ T و هي بالتالي الـ covariance بين XS و X مين؟
T هي عبارة عن expectation لمين؟ XS ناقص الـ mean
لها مضروب في مين؟ XD ناقص الـ mean لها For any
two bond times اللي هم مين هم؟ T و S من أي حياتك؟
طبعًا زي ما أنتم عارفين الآن الـ function هذه اللي
هي الـ covariance بتحدد الـ second order الـ property
طبعًا هذه لها علاقة بطريقة العزوم الـ method of
moment اللي احنا قلنا .. شو قلنا؟ في الحصة إن
التوزيع الاحتمالي غالبًا ما يتحدد من مين من معرفة
العزوم اللي هي العزم الأول وعزم الثاني و هكذا ..
ذاكرينها على الكلام؟ الـ method of moments وغيرها
ولذلك أنا الآن معني إن أعرف الـ mean اللي حكينا عنه
في الـ slide السابقة واليوم معني كمان ما أعرف بمين بالـ
auto covariance طب ما الـ auto covariance البديع
عنه هو الـ auto correlation عشان احنا الـ auto
correlation بيعطيني معلومات زيادة بيعطيني اللي ..
اللي بيعطيني اياه الـ auto covariance شو اللي
بيعطيني اياه الـ auto covariance علاقة طردية ولا
عكسية وزيادة عنه مين الـ relationship strong ولا weak
صح ولا .. فبيعطينا زيادة عنه بيعطينا ايه اللي هو
الـ auto correlation نفسه ولذلك احنا فيما بعد شغلنا
بيكون في كركوب عالميا الـ auto correlation تمام الـ
auto correlation function هذه تبع السلسلة الزمنية
هي معرفة على أنها زي ما أنتم شايفين رو الرمز اللي
احنا هنختاره اسمه روبين الـ S و الـ T كـ إكسات هي
عبارة عن الـ covariance بين الـ XS و XT مقصودة على
جزر الـ variance لـ XS و الـ variance لـ XT ماشيها و
هي كرموز Gamma ST على الـ variance شو سمته أنا
Gamma حطته Zero عارفين أنا ليش اخترت الـ Zero؟
أقولكوا ليش؟ لأن لو سألت الآن هذا الفرق لما نكون
القيمتين زي بعض بين الـ S و بين الـ T كزمانين الفرق
بينهم صفر يعني نفس الزمن S و S أو T و T مش كأنك
أنت بتعمل covariance للـ XS و XS مش لما تكون الـ
covariance للـ X و X هو هذا هو الـ variance اللي
بتعرفوه صحيح و لذلك الآن لما نكون S و T نفس القيم
S و S فالفرق بينهم كزمن هو zero فجاء الرمز هذا الـ
zero من أنه الفرق بين الزمنين S وT عندما يكونان
نفس الزمن فأنت كأنك بتجيب الـ covariance لمين لنفس
السلسلة عند الزمن S وعند الزمن S ذات نفسه فيصبح
اللي هو الـ variance هو الحالة الخاصة من الـ
covariance ما أنتم عارفين الـ covariance بالمناسبة
هه عشان اللي ذكي
بتعمل مع الفرق بينهم فاحنا الآن covariance بين الـ
X والـ Y كحالة خاصة عندما .. لأ عفوا بين الـ X والـ X
هو عبارة عن الـ variance
ولذلك الآن لما أنا هذا اعتبرته لأن gamma الـ X هيك
على أساس أن اسمه X عند الزمن مثلا T و الزمن T فيه
الآن أنا هاجي أقوله عنه أنه variance الـ X هيك أو
أنا هاجي أقول gamma الـ X هلأ الفرق بين الزمنين
بحطته مين هنا Zero عارفين ليش بقى؟ لأن حقيقة فيما
بعد مش هنقول احنا gamma بشكل عام مش هنقول هيك
gamma X وحط الزمنين S وT هحط و هذا اللي هتشوفه في
الرسالات اللي جاية هحط هيك عارفين مين الـ H هي
الفرق بين أسوة و تين أس ناقص تي أو تي ناقص اتش مش
مهم هتكون مرة بالموجب مرة بالسالب مش تفرقش جديد
ولذلك الرمز اللي هنتمده حقيقة هو هذا الرمز حيث أن
الـ H هي عبارة عن الفرق بين مين الزمنين يعني هي
السلسلة ذات نفسها بس عندها زمانين الفرق بين هذين
الزمانين هو يساوي H أو H ومن هنا لو حطيته الـ H ب
Zero لو حطيته الـ H ب Zero نفس الزمن بيطلع الـ
variance فالـ covariance هو الحالة العامة اللي حالة
منه قواميا الـ variance عند الـ H ب Zero وصلة إذا من
هنا أنا اخترت الـ Zero هذاتمام هلجيتها كمان مرة؟
اطلعوا عشان التعريف هذا حفظ مطلوب منك تحفظه الـ auto
correlation هو عبارة عن الـ auto covariance مقسوما
على جزر الـ variance للـ XS عند الزمن zero من ناحية؟
طيب هلجيتها؟ اللي أنا قبل شوية حكيته على اللوحة إيه
الآن أمامنا في الملاحظة الأولى فلو عرفتم يا شباب
الـ H على أنها T minus S عرفتم
على أنه H ففي الحالة هذه الـ parameter اللي هو اسمه
Gamma X H هو بينقول عنه الـ H order أو Lag H auto
covariance لـ XT هو auto covariance، هذا اسمه auto
covariance عندها حاجة اسمها lag، الآن زي ما أنتم
حافظين أسماءكم بتحفظولي كلمة الـ lag هذه، من هنا
لما نخلص المنهج تبعنا، حدالها ورانا الكلمة هذه lag
ما معنى الـ lag؟ هي الفرق إيش؟ هي في الملاحظة
الثانية الـ difference of two moments in time،
بنقول عنه مين؟ الـ lag لو الـ H مثلا، H أو أي رمز آخر
ولذلك الآن لما عند الحديث عن فروق بين الأزمنة
ففي الحالة هابينا نقول عنه لاج مين، لاج، مثلا يا
شباب لاج يساوي واحد، شو معناه؟ اه الفرق بين الزمنين
بيساوي واحد، شو يعني؟ يعني مثلا فصل أول مع مين؟
فصل ثاني أو رابع مع مين؟ خامس أو ثالث، اللي قبله و
أول بعده طب لاج يساوي اثنين مثلا، اللاج يساوي
اثنين شو معناه؟ الأول مع الثالث أو السابع مع مين؟
مع الخامس أو مع التاسعة فارق بينهم المهم قد إيش
زمنك .. عندما قلنا بأن الزمن العداد بتنفع تبدأ من
zero و بتنفع تبدأ من سالب عشرين و بتنفع .. صح؟ فمش
big deal أنك تبدأ .. اه؟ و كأنه هي هي .. اه؟ طيب
شباب طبيعة التعريف تبع الـ covariance أو الـ auto
covariance صراحة بيقدي أنه symmetric الـ auto
covariance symmetric إيش يعني الـ symmetric؟ يعني الـ
covariance أو كمان مرة بدلني أقول covariance هو
auto covariance يعني الـ auto covariance عند الـ lag
H هو نفس الـ auto covariance عند الـ lag سالب H ليش؟
طبيعة التعريف ذات نفسه هي اللي أنتم شايفينه من
ناحية الفرق بينهما سواء كان زمن اسمه H لقدام أو H
لورا يشبه بالـ auto covariance حقيقة هو نفسه نحيا
فلو أنا قلت لك حسب ليه auto covariance عند سالب
خمسة هو عنده نفس الخمسة و الـ correlation أو الـ
auto correlation نفس الشيء يعني symmetric فإذا زي
ما أنت شايفين الـ auto correlation عند الـ lag h هو
نفسه عند الـ lag سالب h الأخرى خاصية هي ما لها علاقة
على الإطلاق بالـ time series ولكن هي برضه بتستخدمها
احنا هي مش معفن هي إحصاء هذه أنتم بتعرفوها الخاصية
أن لو كان is هذول الـ constants و في عندك x و y
random variables فهذه خاصية إذا من درس .. اه ولا
بداشي من تحكي اسمها يعني أنتم يوم درستوا الإحصاء
هذه الخاصية مرت عليكم حقيقة ممكن تلزمني أنا عشان
هي حاططلكم إياها عشان لما نستخدمها مش تقولوا من
وين اجت هذه الخاصية و الخاصية اللي تحت منها طبعا
فهذول الخاصيتين معروفان ومش صعب إثباتهم يعني مش
مطلوب منا إثباتهم ولكن مطلوب منا معرفتهم إيه
حيال؟ طيب بعد ذلك فضل
مش قيمة lambda مضروبة في x,h لأ هذه lambda sub x
هذه الـ x لما احنا قلنا lambda هذه مش lambda هذه
gamma gamma هذه gamma gamma sub x اه gamma sub x
يعني الـ x هذا بس عشان اسم المتغير x ففيك تقول
gamma zero بدون x اه يعني ارفعوا الـ x يعني فـ gamma
خلاص Gamma Zero في الامتحان مسموح لك عادي ما عندي
مشكلة نهر؟ خلاص يعني هذه ما في داعي تحطوها حتى
Gamma Zero Gamma H بيمشي لهذا فمجرد أنها تبين اسم
المتغير الشباب اللي أنا فيه أنه رسمة الـ auto
covariance و رسمة الـ auto correlation و اللي احنا
بنقول عنه coregram هدول بنسميهم auto covariance
function و هي اختصارها ACVF و بنسميها auto
correlation function ACF و هدول اللي اسمهم
coregram functions رسماتهم مهمة جدا جدا و طبعا
لاحظوا معايا قبل ما أبتداش نحكي عن الرسومات
أن الـ raw عند الـ zero مين معناته هاي؟ شو يعني الـ
raw عند الـ zero؟ يعني عند الـ lack zero أن الفرق
zero بقى أن الزمانين فرق هو أنافسي الزمان بيساوي
قد إيش واحد عارفين شو معناها هذه؟ هذه كأنه الـ auto
correlation مش هي auto correlation لمين؟ للسلسلة
مع نفسها السلسلة الزمانين اللي اسمه أسوتي ما له؟
هما زي بعض و كأنه الارتباط هيك مانعها مش هذا
ارتباط مش autoculation ارتباط من السلسلة أو نفس
السبتباط نعم السلسلة ذات نفسها مع ذات نفسها عند
نفس الأزمنة فكرة الارتباط لازم يكون ما له مش واحد
ولكن in general الـ raw فتكون بين مين ومين سالب واحد
و .. ماهي الـ edge الـ edge هذه هي الـ lag اللي احنا
قلنا عنها فزي ما أنتم شايفين الرسومات اللي أمامك
وعلى اللوحة دي أو على الكمبيوتر هي رسمتين الرسم
الشمال هي رسمة الـ auto covariance function هذا هي
الـ lags lag zero lag واحد lag اثنين الآخرى وزي ما
أنتم شايفين ما في سقف لايلها 250 طاير في العكس تبع
مو أنه في سقف لمن للـ auto correlation من وين لوين
من سالب واحد لأو مش من سالب من zero قصدها هو
اللي حدد واحد يعني باختصار صحيح أنت صدقت من سالب
واحد اه و رسملك خطين زوج أنا بدي أكبرها الرسم هيك
أعتقد هيك أكبر شيء ممكن نصله هذه الآلة اللي أمامكم
شايفينها هايرسمة ال auto correlation هدول الرسمتين
بالمناسبة أنا عملتهم باستخدام البرنامج الإحصائي R
سهل جدا ترسموهم بالـ R و هنشوف كده لماذا؟ هتنبلش
نشرح رسمة ال auto correlation لإن حقيقة احنا معنين
بالـ auto correlation وفي شغلة بدي أحكيلكم إياها
إنه بالنسبة للـ auto correlation يعني ارتباطات اللي
بيقيس الارتباطات ولا أنا غلطان؟ بيقيس الارتباطات بين
مين ومين؟ بين XT و XS و XS
و XS و XS و XS و XS و XS و XS و XS و XS و XS و XS
و XS و XS و XS و XS و
XS و XS واللي أي شيء بيعديهم بيكون هنا significant
يعني له دلالة معنوية وأي شيء تحتيهم يعني ممكن
نعمله إيش؟ negligible نهمله not significant أنا بدأ
أقول لكم شغلة واحدة الآن قبل ما أبلش أشرح الرسمة
في .. في اللي هو السلاسل الزمنية كخطوة أولى احنا
طبعا كخطوة أخيرة هي التنبؤ يعني احنا بدنا نعمل
forecasting
تمام؟ هذا هو الهدف الأساسي أو اللي بدنا نصله على
الـ forecasting بناء على مين؟ على model، linear
model معين ممكن يكون linear ممكن مش linear بس
المهم خلونا نمشي عليه linear model، linear model
linear model يعني regression إلى حد ما، مش
regression exactly بس إلى حد ما فهموها هيك أنتم،
قبل ما نصير نفهم كل شيء،فإذا احنا بدنا نعمل model
بحيث نوصف مين السلسلة الزمنية عبر الزمن وإيضاحها
مش هيك؟ فالسلسلة الزمنية عبر الزمن وإيضاحها بصراحة
هي مثلا الـ model هذا مشهورة أن y مثلا بيساوي f of
.. طبعا y هي يعني x عند الأزمنة t هي f of x عند
الأزمنة s plus epsilon هذا ال error term
طبعا هذا الكلام يعني مش مائة بالمائة دقيق ولكن
مشروع أنتم هيك واحد من أهم الـ assumptions
الفرضيات على الـ epsilon هذا طبعا epsilon في T أن
يكونوا uncorrelated ما فيش ارتباطات نيح ياكم؟ وإلا
اللي هو الـ derivation الاشتقاقات للموديل وغيره ما
بعرف مين بيصير في عندك في علامة استفهام مش مظبوطة
يعني mathematically احنا بنفرض أن هدول لازم يكونوا
uncorrelated بالزمن، نعم؟ لكن أحيانا في الواقع
بيكونوا هدول مش uncorrelated، correlated فهنا الـ
correlated بيجي من عدة أشياء وطبعا المشاكل الـ
correlated يعتبر فاحنا لازم أن هو إيش؟ نتأكد أن الـ
assumption valid موجودة ولا بتصير مشكلة، المهم،
من أين يأتي الـ correlation لارتباطات في المشاهدة؟
هذه error، اسمه error، error يعني شو؟ عشوائي يعني،
المفروض ما فيش correlation ولكن الـ error هدول الخطأ
العشوائي أحيانا لا بيكونش عشوائي بيكون في ارتباطه
فبيجي من عدة أشياء احنا مش معنين نعرف بشكل عام إيه
يعني عفوا بشكل تفصيلي شو هم بشكل عام ممكن ييجي من
خلال أنك أنت تعمل negligible يعني إهمال لبعض
المتغيرات في المعادلة هو اللي بيربط الـ X مع غيرها
فأنت حملت شيء مهم المفروض أنك ما تحمله، فإهمالك
لهذا المتغير قد لوجود الـ error ولا لأ وقد لوجود
الارتباطات، ممكن الـ model اللي أنت كاتبه من
الأساس خلط زي ما أنا كاتب وأنا غلط مثلا يعني هي
العلاقة مش linear أنت كاتبها linear فأنت عمليا
كتبت المعادلة linear وهي مش linear فأعطاك أشهر
لأن صار في ارتباطات في حاجات كتيرة نعم ولكن احنا
كخطوة أولى أقول لكم شغلة أن هذا الـ افندي نعمله
uncorrelated وما بعرف مين ونتأكد أن الـ
assumption valid ويبقى أنا معني بإيش؟ باللي أنا
بأشرحه اليوم محاضرة اليوم على وهي مين الـ auto
correlation ولذلك أنا معني بأن أعمل في الآخر في
المحصلة النهائية عشان في الآخر أوصل هدفي اللي هو الـ
forecasting في المحصلة النهائية اللي هي الـ
forecasting اعمل يا شباب modeling
لمن؟ للـ Auto Correlation نحكي؟
فأنا كيف أعمله modeling يعني أنا لازم أعرفه نحن؟
طب أنا كيف بده يعرف إذا فيه Auto Correlation ولا
ما فيش؟ للارتباطات فأول خطوة ممكن نعملها عليه وهي
رسمة الـ ACF اللي هي أمامكم الآن شو يعني ACF
اختصارا هتقولوا احنا؟ Autocorrelation function
واللي هو برسم من قبل من أمامنا هذه برسم الـ H و
هنا من الـ رو طبعا عند الـ H ببدأ من لك Zero لك
واحد اتنين وهكذا ممكن تصل لك اللي بدك هي مثلا لك
ثلاثين لأربعين لخمسين مثلا اللي بدك هي نحن و
بعد ما ترسموه في حاجة اسمها فترات الثقة اللي بخط
الأزرق confidence interval confidence interval أنها
علاقة بالإحصاء بالمفهوم تبع الـ confidence interval
فترات الثقة بنسبة 95% نقدر نقول أننا واثقين أن
الارتباط هنا وهنا هجات الارتباطات هلأ عند الـ zero
أكيد لازم يكون واحد ليش؟ لأنه قلنا رو زيرو معناه
ارتباط بين السلسلة والسلسلة نفسها عند نفس الزمن هو
هو فهي بين نفسها ونفسها عند نفس الزمن هي أكيد
ارتباط تعمل تمام؟ بينما عند لاج واحد عارفين شو
بيعمله هاد الرسمة شو بيسوي كالتالي بيروح بيقول يلا ما
أنا بدي أعمل ارتباط بين الـ XT هاي الـ XT اللي هي
عبارة عن X1 X2 X3 المشاهدات اه لحد دي XN و Xt زائد
واحد طلعوا فإذا Xt زائد واحد فيعني مثلا ببدأ X
اتنين X تلاتة X أربعة وهكذا فكرة كل واحد بيصار
قبل الأخيرة إذا هد X مع نقص واحد هد بيصلي عند XN و
طبعا مع ديها ما بيصليش فيه بعد دي شيء لإن مشاهدات
عندي بعد دي تمام هلجيتوا طلعوا شو بيسوي هذا مع هذا
شو هالفرق بينهم لاج واحد ولا لا هذه وهذه الفرق
بينهم فبيجيبلي ارتباط بين هذا وبين هذا واللي
بيطلع هو الرسم اللي بتشوفوها أمامكم واللي هي
الرسم هذه الخط هذا قداش الارتباط طلع بعد مجابها طلع
حوالين اللي هو مين ستة من عشرة وعدى الخطين الزرق
هدول هذا واحد هي ستة من عشرة هنا تقريبا فخليني
أشتغل الرسمة إذا عدى الخطين الزرق ففي الحالة هذه
إذا عدى الخطين الزرق هدول ففي الحالة هذه هذا
الارتباط مهم و significant يعني له دلالة إحصائية
بالعربي يعني ما فيه أهمله ففي ارتباط هان وارتباط
معنوي وقوي ولازم أحط في عين الاعتبار أن هناك
ارتباط ما فيه أهمله ولكن أي شيء جوا الخطين الزرق
جوا فترات الثقة اعتبره مهملا وكأنه مش موجود فلذلك
كل الارتباطات اللي هان كل الارتباطات اللي هان مهملة
نيح؟ صراحة شباب مين يقولي هادي أو أنا اختي محاضرتي
هادي عندي الـ lag اتنين كيف جبتوها بسرعة هلجيتوا
هذا عرفتوا كيف؟ هذا إيش بيساوي؟ X واحد بعدين مين؟
X زائد اتنين X زائد اتنين X اتنين X اتنين
X اتنين X اتنين X اتنين X اتنين X اتنين
X اتنين X اتنين X اتنين أوبجيبهم هو الـ auto
collation اللي هنشوفه في المحاضرة الجاية وبيطلع
هال هذا negligible يعني مهمل يعني فيه أهمله يعني
فيه ما نعتبروش موجود خلاص للحديث بعد ما بعرف الرسمة
هذه أقول لكم هذا شو بيصير الآن أنا بفهم أن المبيعات
اللي عندي على أساسها المبيعات هذه طلعوا فيه
ارتباطات بين الزمن هذا والزمن اللي يليه طب
تخيلوا معايا عشان أختم محاضرتي أن عند الزمن
الثالث في ارتباط عارفين شو يعني معناه يا شباب؟ يعني
الفصل الأول والفصل الرابع الفصل الأو .. والرابع
الخامس والسابع فاهمنا؟ فيه ارتباطات يبقى أنا فيها
مستقبلاً لما أعمل prediction يعني forecasting أني
أعمل modeling لمين؟ احكوا للارتباطات المتعلقة بمين؟
الأول مع الثالث الخامس مع السابع اللي بينهم جين
الـ H سو اتنين تمام هي؟ طيب احنا المحاضرة جاية إن
شاء الله نكمل في هذه اللي هي ..الـ slide مع اللي هو
أمثلة ونختم إن شاء الله بيكون خير خلصنا يعطيكم
العافية