بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله و
بركاته هنكمل في مادة هندسة المواد احنا بدأنا ب
chapter ثلاثة الـ crystal structure حكينا عن أنواع
الـ crystal structure حكينا عن الـ FCC الـ FCC بيكون
فيه في كل corner من المكعب في عنده ذرة على كل face
فيه ذرة عدد الـ atoms في الـ unit cell الواحدة أربعة
atoms الـ coordination number اثنا عشر الـ atomic
packing factor سبعة أربعة في حالة الـ BCC
بيكون عندي ذرة على كل corner وفي ذرة في قلب
المكعب عدد ذرات لكل unit cell هو اثنين الـ
coordination number ثمانية الـ atomic packing
factor 68% ثمانية في الـ HCP يعني اللي هو بيكون
شكل الـ unit cell على شكل منشور سداسي القاعدة اللي
اللي الآن في ذرة على كل corner من الـ 12 corner
في ذرة على كل على الفاس العلوي وذرة على الفاس
السفلي وفي ثلاث ذرات داخليات الـ C على A ratio 1.
633 العدد اللي الذرات لكل unit cell 6 الـ
atomic packing factor 0.74
شفنا كيف نحسب الـ density الـ density هو number of
atoms per unit cell في الـ atomic mass على الـ
volume of unit cell على عدد أفوجادرو حلينا
examples حكينا على الـ polymorphism polymorphism
أنه الـ material ممكن تكون على أكثر من تركيب بلوري
زي الحديد بيكون BCC عند درجة حرارة الغرفة أعلى من
912 درجة بيصير FCC
الآن بدنا نتعرف جوا how to define points أن نستخدم
نظام إحداثيات ثلاثي الأبعاد XYZ right hand
coordinate system شفنا كنا نتعرف عن نقاط كيف نعرف
الـ directions في
حالة الـ HCP حكينا عن الـ three axis system و four
axis system وشفنا التحويل من الـ three axis للـ
four axis system حلينا examples لعندي اللي وصلنا
اليوم هنحكي على الـ linear density عشان هنعرف الـ
repeat distance الـ repeat distance هي المسافة بين
two lattice points في اتجاه معين يعني يعني
هي مسافة تكرار مسافة تكرار بين نقطة ونقطة على
نفسها هذه الـ repeat distance طبعا الـ repeat
distance المسافة التكرار تختلف من direction لـ
direction اختلاف الـ direction بيعمل تغير في الـ
repeat distance في حالة الـ BCC باتجاه
الـ one one one direction
في حالة الـ BCC بيكون عندي ذرة كل corner و
ذرة في قلب المكعب الـ direction اللي هو one one one
one اللي هو هذا صح هذا الـ direction
اللي هو direction واحد واحد واحد يعني في هنا كمان
ذرة صح؟ يعني أنتم هذه المسافة هي الـ repeat
distance في
الاتجاه واحد واحد direction من المركز؟ آه ما هو
عندك كونر سل يعني احنا حكينا على كل corner فيه ذرة
مظبوط وجوا مكعبك فيه ذرة الآن start من هنا الـ
direction يبدأ يعني هذه بتبدأ تتكرر لما للنهاية
الطول
تاعه هذا طول إيه هذا إيه يعني هيكون هذا كله كم
جذر ثلاثة يعني صح معناه الـ repeat distance للـ
direction واحد واحد واحد بيساوي إيش جذر ثلاثة
على اثنين الـ lattice parameter صح الـ a لو
أخذنا الـ one one zero direction الـ one one zero
direction
هذا صح هذا
هو الواحد واحد zero direction لأن
هاي ذرة عندي هاي ذرة بعدين إذا بدلت ماشي يعني هذه
هتكون مسافة تكرار صح repeat this sentence في الـ
direction 110 لـ BCC هتكون جذر اثنين
A طيب
هذا في حالة BCC لكن في حالة FCC على نفس الـ
direction يكون في ذرة في النص ده صح؟ معناته هذا في
حالة الـ BCC repeat distance على
الـ direction 110 لـ FCC جذر
الاثنين على 2A لأن
في الكثافة الخطية كثافة الخطية هي عدد الذرات لكل
واحدة طول في اتجاه معين الكثافة الخطية هي عدد
الذرات لكل واحدة طول along direction معين في اتجاه
معين يعني الـ linearity هي number of centers on
direction vector على length of direction vector
الآن if a direction equivalent ل other direction,
all directions have identical linear density يعني
الـ direction بيكون equivalent اللي هو نفس الخصائص
متشابه على هذه الاتجاهات إذا كان له نفس الـ linear
density الـ linear density برضه بيساوي واحد على الـ
repeat distance شوف
مثال find linear density along أن عملناها 1 1 0 for
FCC and BCC هناخدها long اللي هو ماشي يعني احنا
عندنا
هي
الـ BCC
هذا الـ X هذا الـ Y هذا الـ Z صح الـ
one one zero direction هذا
صح زي ما حكينا الـ الـ
linear density
بس هو number of atoms centered along direction
number of atoms على
الـ length number
of atoms عنده في الـ BCC هينبدا كم واحدة واحدة ولا
اثنين واحدة
لما تبدأ تعد على خط الأعداد أنت من الصفر تبدأ تعد
واحد ولا صفر صفر واحد هاد الـ start point صفر واحد
هتكون واحد الـ length اللي هو جذر اثنين إيه يعني
بيساوي واحد على repeat distance لأن هي repeat
distance مش بيساوي جذر اثنين إيه هذا في حالة
BCC في حالة FCC لنفس الـ direction عند
عند
عدد ذرات هيكون صفر واحد اثنين صفر واحد اثنين هيكون
اثنين على الـ length اللي
هو إيش جذر
اثنين على اثنين إيه
أربعة
على جذر الاثنين لأ
الـ length الـ length هتكون هتكون
تساوي واحد الـ repeat distance
لأن أنا أخذت صفر واحد هاي التكرار عندي واحد على
جذر
اثنين على اثنين آه يعني هيكون يساوي اثنين على جذر
اثنين آه هذا الـ linear density هتحكي لي يعني atom
لكل
واحدة طول
طيب لأ لأ لأ مش ثابت لأ لأ أنت مين مين أعلى؟
مين أعلى الـ index في الـ BCC على نفس الـ direction؟
عندي واحد جذر اثنين، هد كم؟ يعني واضح أن هد ضعف
يعني أنا عندي هنا في الـ BCC هز صفر واحد في الـ FCC
نصف المسافة تقريبا معناته الكثافة الخطية في الـ FCC
في هذا الاتجاه أعلى إذا
اشتغلت على repeat distance صحيح صحيح إذا اشتغلت
على هذه المسافة بدك إيش اثنين طيب
اللي هنحكي عن المستويات، احنا so far حكينا عن
النقاط، بعدين الـ directions، هنحكي عن المستويات الـ
crystallographic planes البلورة عادة تحتوي على مستويات
معبأة بذرّات هذه المستويات بتأثر على الخصائص و تصرف
المادة. المستويات الذرية بشكل عام، في المعادن بيصير
فيها deformation due to slip mechanism slip
mechanism يعني المستويات الذرية بتنزلق على بعض بفعل
نظر الـ loading لو كان مثلا axle أو bending أو
torsion أو أي combination بين الـ loading
conditions هذه. في الآخر على المستوى الذري بيصير
انزلاق بين مستويات ذرية. الان الانزلاق بيكون أسهل
على المستويات اللي بيكون فيها كثافة ذرات عالية في
الاتجاهات. الكثافة الذرية فيها عالية يعني بيصير الـ
slip أو الـ deformation في along اللي هو الـ most
closed packed plains يعني اللي هو المستويات الأكثر
كثافة along الـ most dense directions عشان
تتعرف على مستوى تحتاج إلى ثلاث نقاط. يجب تحديد ثلاث نقاط
تقاطعها مع الـ XYZ coordinate system بعدين تأخذ
واحد على التقاطع المعكوس. تأخذ المعكوس بعدين a clear
fraction إذا في عندك قصور a clear. لكن لو كانت طلع
أربعة اثنين اثنين ما تقسم، ما ينفعش. but do not reduce
to lowest integer. إذا عندك قصور a clear، إذا عندك
مثلا ستة ثلاثة تسعة ما تقسمش على ثلاثة
plains and their negative are identical. المستوى و
الـ negative بتاعه نفس الشيء لأن الـ plain مستوى
ممتد في كل الاتجاهات. plains and their multiple are
not identical. مستويات إذا نحكي مثلا لو رسمت أنا
عشان هاي XY حكيت فيه مستوى بيقطع الـ Y axis هاي
المستوى هيك لو
ضربته في اثنين بيصير هنا هذا المستوى مش نفس هذا
المستوى لأ هذا multiple. هذا واضح؟
for cubic crystals only planes and directions
having the same indices are perpendicular to each
other. في حالة الـ cubic crystals فقط المستويات
و الـ directions اللي هو نفس الأرقام بيكون متعامدين
على بعض. بيكون متعامدين على بعض. هنشوفه بعد شوية
هنحل مثال دي تيرمين ده Miller indices for the plane
shown in the figure. خلنا نبدأ بالمثال أبسط. أوجد
الـ Miller indices لهذا المستوى
هذا الـ X وهذا الـ Y وهذا الـ Z. أولا
في find intercepts
أولى التقاطع مع
الـ X وY. المستوى هذا اللي أنا راسمه وين متقاطع مع
الـ X؟ واحد. ومعه Y؟ واحد. ومع ز بعدين find المعكوس
واحد
على واحد. بعدين مستوى plain هيكون واحد واحد
واحد. أي حالة. شوف مثال ثاني. هدخل
هذا المستوى
الـ Intercept وين بتقاطع مع الـ X؟ هاي الـ X بتقاطع
مع الـ X بواحد؟ بتقاطعش مع الـ X. موازي للـ X. إيش يعني
موازي؟ بتقاطع في مالانهاية. بتقاطع في مال
اللانهاية. وين بتقاطع مع الـ Y؟ بتقاطع مع الـ Z. معنى
النهاية الان reciprocal واحد على معنى النهاية شو
ساوي؟ صفر واحد صفر. معناته الـ plane هيكون صفر واحد
صفر. فهمتي ليش الناس بيجيب لي معاكوس؟ معناته لما
تشوف صفر معناته بيكون موازي. طيب
ناخد المستوى هذا اللي هو رسمنا إياه. وين
بيقطع مع الـ X؟
مو بيقطع برضه مع صفر مع نص مع واحد مع عشر و مع
مليون. بيقطع عنياط واحد. اختار عنياط
واحد. عنياط بدي اخذ قيمة في حالة
المستوى تحت الدراسة بيمر في مركز الإحداثيات بعمل
shift للمحاور. بعمل shift للمحاور يعني ممكن احكي
هاي الـ X هذه الـ Z هذه
الـ Y وهذه الـ X. دعنا
ننظر إلى الـ front view
هشوف الـ yz plane صح هاي
عند الـ y هاي
الـ z مستوى يعني جاي زي هيك
و الـ X عمودي على الصفحة. طيب
الـ X عمودي على الصفحة. معناته الـ intercept هاي الـ X
axis و هاي المستوى وين بتقطع مع الـ X؟ موازي صح؟
معناته معناه نهاية. وين بتقطع مع الواحد؟ ده أمد
هذا نص وهذا إيش؟ واحد. معناه أنتو حتيجي هنا واحد
وهذا هتكون إيش؟ اثنين. متقطع مع الواحد في إيش؟ في
اثنين ومتقطع مع الـ z سالب واحد. المعكوس
صفر ونص سالب واحد. بعدين clear fraction وضروف اثنين
صفر واحد و سالب اثنين. المعناه المستوى هيكون صفر
واحد اثنين سالب. الـ direction بحطه في square
brackets صح. الـ plane بحطه في أقواس عادية
معناته مش ضروري أعمل shift اللي عملته. ممكن أعمل
shift ثاني. يمكن أحط الـ X. ممكن أعمل شيء زي هيك. هاي
الـ Y و هاي الـ Z و هاي الـ X. خليني
أرسم
عندي هاي الـ Y هاي
الـ Z هاي
المستوى زي هيك أقوله مظبوط؟ هادي ناقص واحد. هادي إيش؟
نص. هي هي وهي وهي. ده فما تمدها ده هيك بتقطع على Y
في ناقص واحد بظبط. بتقطع في الـ Z بنص هي. معناته
الـ intercept هيكون
بتقطع مع الـ X ولا معزولة هي. الـ X infinity
و الـ y سالب واحد و الـ z نصف
الـ reciprocal صفر
و اثنين مع انطلاق الـ plane صفر واحد سالب و اثنين
في الأول احنا إيش طلعنا
طلعنا صفر واحد سالب و اثنين. هدول
الـ two planes are identical اللي هو نفس الـ planner
density. هده فقط في الـ cubic unit cell. يعني هده صح
هده صح بحسب محاور التفسير اللي أخذتها. نعم
وين .. وين هتودي إيه؟ مين .. مين أسهل؟ مين أسهل؟
غير المحاور. ليش تخ .. يوم كنت تشيل المصطفى ما
تبقى مش مصطفى صح؟ وين هتحطه عليها أساس إن المحاور
أنا مرتبط بـ unit cell. بدي أعمل shift. بدي أعمل
shift مثلا plus or minus في تجاه الـ X أو plus or
minus في تجاه الـ Y أو plus or minus في تجاه الـ Z
خلاص تكون عارف offset أو shift بأرقام معروفة
construct
or sum
zero one negative one plane within a cubic unit
cell. يعني عشان أنا شايف صفر موازي الـ X. طيب بيقطع الـ
X الـ Y سالب واحد. أنا عندي هاي الـ Y هاي موجب هاي
سالب واحد و
بيقطع الـ Z الـ واحد
هذا الخط هنا هو
موازي للأكس. ممكن اعتبره هذا المستوى
هزوط
هذا المستوى فعلا بيقطع الـ Y سالب بواحد بيقطع الـ Z
بواحد موازي للأكس
في حالة hcp للسيل في
عندي اللي هو direction a1 أو نحكي الـ axis a1 و الـ
axis a2 أي a1 A2 و A3 و Z المحور العمودي على الـ A1
و A2 و A3. المستوى المبين عندي بيقطع الـ A1 في أين؟
في واحد و الـ
A2
سالب واحد والـ A3 مبتعوش
ما لنا نهاية والـ
Z واحد C واحد. المعكوس
واحد سالب واحد صفر واحد معناة المستوى هيكون واحد
واحد سالب صفر واحد هذا HCP طيب
عند two or more planes may belong to the same
family يعني ممكن مستوى أو أكثر يكون إنه نفس
العائلة ايش يعني نفس العائلة الكثافة السطحية نفس
الكثافة إذا كانت الكثافة السطحية نفس الكثافة
معناته هدول من نفس العائلة يعني كثافة الذرات فيهم
نفس الشيء يعني مثلاً عشر ذرات في المتر مربع مثلاً
وهذا عشرة معناته هدول إنه نفس ال plane density
معناته هدول من نفس العائلة in a cubic system only
في النظام اللي هو البلورات المكعبة فقط planes
having the same indices irrespective of order and
sign are equivalent كل المستويات اللي هو الأرقام
بغض النظر عن الترتيب و بغض النظر عن الإشارة هدول ايش
متوازيين
نفس العيلة مثال الواحد واحد واحد البرنامج عيلة
مستويات that has eight planes الواحد واحد واحد
هتكون
تشمل واحد سالب واحد واحد هألعب في الترتيب واحد واحد
سالب واحد بعدين واحد واحد واحد سالب بعدين
واحد
سالب واحد سالب واحد بعدين واحد سالب واحد واحد سالب
بعدين
واحد واحد سالب واحد سالب أنا
عندي واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة وكمان واحد
سالب واحد سالب واحد سالب واللي هي نفسها واحد واحد
واحد هدول نفس العيلة نعم لو برسملهم مش نفس الشيء
هذا مش متجه هذا مستوى مستوى اللي بتحكي عن مستوى
يعني بيحتوي على عدد لانهائي من ال directions بس
ليه مش باسم الكيوب؟ أيوة اه بس لهم نفس الكثافة
السطحية طبعاً
هذا الكلام صحيح في حالة الكيوبك system فقط
في مصطلح يعني ال plane packing fraction في ال
plane density ال plane packing fraction اللي
مستوى يقطع ذرات تقاطع معناتها دائرة مش بيعطيه مستوى
دائرة مظللة؟ معناته المستوى معين
ممكن تقاطع مع عدة ذرات مستوى واحد واحد صفر في ال FCC
هيكون تقاطع الذرات جايش زهيج
معنى إن هذه المساحة المشغولة من المستوى وهذه مش
مشغولة المعنى إن ال plane packing fraction ال
plane packing fraction في الحالة هذه عندك كم
دائرة واحدة وأربع أربع يعني المساحة دائرة واحدة
كم by R تربيع في اثنين صح؟
على مساحة المستوى A تربيع في حتة ال FCC هذه A
وهذه A يعني عندك A تربيع بيستوي ثمانية R تربيع إذا
فاكر إنت مظبوط لأن هاي عندك R واثنين R و R أربعة
R ستاش ستاش على اثنين ثمانية يعني A بيستوي اثنين جذر
الاثنين ال R يعني هتكون هذه اثنين by R square على
ثمانية R square يعني هيكون by على أربعة
هذا ال plane packing fraction تطلع
تقريباً
على
المستوى هذا مستوى لمستوى بتتغير تتغير اه على
المستوى هذا بتختلف اختلاف المستوى إن هو ال crystal
هذا في حالة FCC لو بدي أحسب ال plane density ال
plane density هي عدد الذرات على ال area of plane
يعني في الحالة هذه كم ذرة عندي واحدة اثنتين على
المساحة
atom of magnitude أنا بأحكي عن حجم عن حجم في ال
بأحكي أنا عن حجم اللي هو حجم الذرات على حجم ال
unit cell ال linear density بأحكي عن عدد ذرات لكل
واحدة طول ال plane density اللي هي عدد ذرات لكل
واحدة مساحة ال packing اللي هو plane packing
fraction اللي هي مساحة ذرات لكل واحدة مساحة أشوف
مثال how many atoms per millimeter square are
there on the 100 and 111 plane
احنا حليناها ال plane density
هتكون هتكون اندي واحد على A تربيع يعني واحد على
ثمانية R تربيع احنا كلنا عارفين إن نوع الذرة بنعود
عن قيمة R بنعرف كم ذرة لكل وحدة مساحة يعني لو
كانت R
.128 نانومتر مثلاً هتكون
ال plane of density تساوي واحد على ثمانية في point
واحد اثنين ثمانية في عشرة أس ناقص تسعة لكل تربيع
اسمه ليها
اه يعني دي حوالي ثمانية في عشرة أس ثمانية عشر ذرة
لكل متر مربع لكل متر مربع لو بدي أنا أحكي لكل
مليمتر مربع اضرب في عشرة أس ستة يعني عندك
سبعة point ستة في عشرة أس اثنا عشر atom لكل مليمتر
تربيع
طيب هدف لاتجاه ال 110 في اتجاه ال 111 هنا الصومة
برا في
اتجاه ال 111
أنا عندي ذرة على كل corner اضغط و
ذرة على كل وجه احنا بدنا هاي
ذرة على الوجه هذا الآن بدي اخذ أنا المستوى 1 1 1
يعني بتقاطع مع ال X بواحد وال Y بواحد
معناته أطلع المستوى هي عبارة عن ايش أطراف faces
half water face و half water face و half water
face معناته هذه ب مستوى هذه ب مستوى هذه هأطلعه برا
ال face هذه فيه هنا ذرة كمان صح وهنا فيه ذرة وهنا
فيه ذرة صح هأطلعه برا
هيكون ثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه اثنين A؟
يعني على كل corner فيه ذرة ظهر وعلى كل face فيه
ذرة
خذوا ال touching بس أنا ما اجهدش معايا ورا صراحة
كم
ذرة عندي ال plane density أو خليني أحسب أولاً ال
plane packing
fraction كم ذرة عندي
نصف .. نصف .. نصف .. واحد ونصف كم سدس عندي سدس و
سدس و سدس ثالث أسداس يعني نصف زائد واحد ونصف اثنين
اثنين اثنين في by R تربيع على مساحة المثلث ده
اللي هو نصف
جذر اثنين A كل تربيع في ال minus ستين، صح؟
يعني هيساوي اثنين
by R تربيع تحت نصف في اثنين A تربيع؟Sin ستين هو
جذر ثلاثة على اثنين صح؟
يعني اثنين بتروح مع نصف أربعة by R تربيع على
جذر الثلاثة A تربيع في حالة ال FCH والساوية؟
ثمانية ار تربيع صح؟ في ثمانية ار
تربيع حيروح ار تربيع مع ار تربيع وأربعة مع ثمانية
بصف باي على اثنين جذر الثلاثة
أنت تخلطش مع ال volume
هذا ال plane packing fraction ال plane density
كم
ذرة عندي اثنين على
المساحة اللي هي ايش اللي هي هذه المساحة صح دقيقة
نصف اثنين A تربيع اللي هي جذر ثلاثة على
اثنين A تربيع يعني هتكون سواء أربعة على جذر ثلاثة
لو ده حوالي دلتا ار في ثمانية ار تربيع اتبارة
نحاس النحاس
النصف قطر ذرة point one two eight nanometer هتكون
النحاس FCC أربعة على جذر ثلاثة في اي انفسير أربعة
واحد
على اثنين جزر الثلاثة في الـ R اللي هي point واحد
اثنين ثمانية في عشر واصلاقس تسعة هكمتر في كل
تربيع الـ
R كام تطلع؟
لحظة المستوى اللي وردت كان كم الكثرة كانت وردت
سبعة point ستة في عشر أس تلتاشر اللي هو atom لكل
millimeter مربع هذا كم تطلع أيوة
ستة
اتم
لكل متر مربع معناته أتم لكل متر مربع تحت من واحد
point سبعة ستة اثنين في عشر أس تلتاشر هنا أكبر
كثافة هو
النحاس بس المستوى هذه أكثر اقسم هذه على هذه
أخذ من الرقم هذا على الرقم هذا يعني
هتصير عندك .. هتكون سبعتاشر .. سبعة عشر point ستة
اثنين على سبعة point ستة اثنين واشيفتقيم الكثافة
الذرات على المستوى 1 1 1 تقريبا أكثر من ضعف كثافة
الذرات على 1 1 0 أو الـ 1 0 0 معناته متوقع أن الـ
Plastic deformation على المستوى 1 1 1 أعلى بكثير من
المستويات الثانية الـ slip أو النزلات بيكون أسهل
آه يعني أكثر اثنين اثنين فاصلة ثلاثة معناته
هذا المستوى مرشح أن سين الزلاق احتماليته أعلى
بكثير من المستوى اللي هو واحد أو مجموعة أو عائلة
الواحد صفر صفر هذا لا يعني أنه بيصيرش زلاق على ..
لا بيصير على المستوى الثاني إذا زود الـ plastic
deformation أكثر برضه هسي انزلاق على المستوى
الثاني بس اللي ت start with بيكون على مستوى ثاني
على مستوى الدرجة كل
ما زي الكثافة النسوية كل ما كانت الانزلاق أسهل
الآن أنا بتحكم بالخواص بغض النظر عن الطريقة من خلال
أن أنا بعيق عملية الانزلاق بعيق أو بسهلها بعيق أو
بسهل عملية النزلة كده بعيق أو بسهلها ده موضوع الـ
course كله عن الصلاة هيك خلصت المهارات أعطيكم
العفو