1
00:00:09,880 --> 00:00:14,580
بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما بدأنا به في المرة

2
00:00:14,580 --> 00:00:19,920
الماضية المرة الماضية أخذنا أول اختبار الذي اسمه 

3
00:00:19,920 --> 00:00:24,600
limit الذي اسمه direct comparison test الذي اختبار

4
00:00:24,600 --> 00:00:30,520
المقارنة و أخذنا عليه أول مثال و الآن نروح للمثال 

5
00:00:30,520 --> 00:00:36,300
رقم اثنين بنشوف هذا تكامل converge  ولا diverge

6
00:00:36,300 --> 00:00:42,740
فبروح بأخذ الدالة نفسها التي هو E أس ناقص X تمين

7
00:00:42,740 --> 00:00:48,580
في cosine تربيع ال X يعني التي هي cosine تربيع ال

8
00:00:48,580 --> 00:00:56,080
X على E أس X السؤال هو من أقرب دالة على هذه

9
00:00:56,080 --> 00:00:58,680
الدالة؟ نخلقها منها

10
00:01:01,790 --> 00:01:07,210
التي هو من؟ واحد على E O6، هذه أقرب واحد عليها،

11
00:01:07,210 --> 00:01:12,270
الدالة التي بدك تجيبها، بدك كنت تعرفها مسبقا هل هي

12
00:01:12,270 --> 00:01:17,510
converge أو diverge، يبقى أقرب دالة عليها، التي هي

13
00:01:17,510 --> 00:01:23,910
عبارة عن من؟ واحد على E O6 طب السؤال هو، من التي

14
00:01:23,910 --> 00:01:26,110
أصغر، الأولى ولا الثانية؟

15
00:01:37,140 --> 00:01:44,820
يبقى من Zero لواحد، يبقى أقل من الدالة الثانية ولا

16
00:01:44,820 --> 00:01:50,880
أكبر منها دائماً أقل من وقت تساويها لما ربنا يحط

17
00:01:50,880 --> 00:01:55,820
فيها البركة بتساويها تمام؟ إذا هذه ال function أقل

18
00:01:55,820 --> 00:02:03,080
من وقت تساوي هذه الدالة لأخر المرة التي فاتت بقى

19
00:02:03,080 --> 00:02:09,720
ولكن تكامل من واحد إلى infinity لواحد على E O6DH

20
00:02:09,720 --> 00:02:18,640
converge الذي هو ال previous المثال السابق بالضبط

21
00:02:18,640 --> 00:02:23,960
تماماً يبقى هذي converged بإشارة comparison test

22
00:02:23,960 --> 00:02:30,160
التي أصغر منها converged يبقى بروح بقوله by the

23
00:02:30,160 --> 00:02:35,460
direct comparison test التكامل من واحد إلى infinity

24
00:02:35,460 --> 00:02:42,260
لـ E Oس نقص X cos تربيع X DX converged وانتهينا من

25
00:02:42,260 --> 00:02:47,770
المثال هذا يبقى هذه النمرة الوساية بلزم ليش تكامل،

26
00:02:47,770 --> 00:02:54,770
بلزم نقارنه بس، نمرة ثلاثة نمرة ثلاثة بدنا تكامل

27
00:02:54,770 --> 00:03:02,170
من واحد إلى infinity لل X DX على الجذر التربيعي

28
00:03:02,170 --> 00:03:10,610
لأربعة X أُس خمسة زائد واحد بنجي على الدالة التي

29
00:03:10,610 --> 00:03:15,750
عندنا هذه التي هي من X على الجذر التربيعي لأربعة

30
00:03:15,750 --> 00:03:23,310
X أس خمسة زائد واحد شوفوا يا شباب كيف بدنا نجيب

31
00:03:23,310 --> 00:03:28,730
الدالة التي بدنا نقارن معاها بدي بقول ال boss جاهز

32
00:03:28,730 --> 00:03:33,270
X لا بد أزيد عليه ولا ننقص بدأي على دالة المقام

33
00:03:33,270 --> 00:03:38,670
الواحد مقدار ثابت إذا قورن بالإكسوس خمسة يبقى إكسوس

34
00:03:38,670 --> 00:03:42,370
خمسة هي الكبيرة لأن الإكسوس بتروح لوين؟ للملة

35
00:03:42,370 --> 00:03:45,190
النهائية، أنت جراش لغاية الملة النهائية، هو الأربعة

36
00:03:45,190 --> 00:03:50,210
مقدار ثابت سيبك منه يبقى المقام كله كأنه الجدر

37
00:03:50,210 --> 00:03:55,010
التربيعي للإكسوس خمسة يعني إكسوس جداش خمسة على

38
00:03:55,010 --> 00:04:00,030
اثنين اثنين و نصف، وعندي فوق إكسوس واحد لما نختصرهم

39
00:04:00,030 --> 00:04:05,040
يظل واحد على إكسوس جداش أو 3 على 2 التكامل عليها

40
00:04:05,040 --> 00:04:10,480
convergence ولا divergence؟ نعم لأن هناك نظرية

41
00:04:10,480 --> 00:04:14,900
مكتوبة معنا المرة الماضية 1 على X to the power P

42
00:04:14,900 --> 00:04:19,160
DX convergence إذا P أكبر من 1 و divergence إذا P

43
00:04:19,160 --> 00:04:22,680
أقل من أو تساوي الواحد يبقى التكامل عليها

44
00:04:22,680 --> 00:04:24,900
convergence قلنا لك المرة الماضية مع ال

45
00:04:24,900 --> 00:04:28,080
convergence بالدمشي أصغر منه مع ال divergence

46
00:04:28,080 --> 00:04:33,120
بالدمشي أكبر منه يبقى barrier functional لأنها مدام

47
00:04:33,120 --> 00:04:38,360
convert إذا بدي أمشي أقل من X على الجذر التربيعي

48
00:04:38,360 --> 00:04:43,380
إلى أربعة X أُس خامسة يعني شيلت من؟ شيلت الواحد

49
00:04:43,380 --> 00:04:47,820
سؤال هو هل الكلام التي يعني كاتبه كان quality صحيح

50
00:04:47,820 --> 00:04:54,520
ولا خطأ؟ التي قال خطأ يوجه فارباسي يقولي وين هو؟

51
00:04:54,520 --> 00:04:58,600
خليني أتنبأ أنت التي قالت خطأ؟ طب ليش خطأ قد يفرق؟

52
00:05:00,440 --> 00:05:06,060
فبلا ما أكبر المقام بزيد الكثر ولا بقل؟ بقل ولا

53
00:05:06,060 --> 00:05:09,540
بزيد؟ بقل، بقل، بقل، بقل، بقل، بقل

54
00:05:13,420 --> 00:05:19,200
كل ما يكبر المقام، بيقل الكثر. النصف ولا الثمن؟

55
00:05:19,200 --> 00:05:23,300
النصف أكبر أو كبير، يبقى الثمن أجنب من النصف، رغم

56
00:05:23,300 --> 00:05:28,360
يقامه كبير. إذا كل ما يكبر المقام، بيقل من؟ بيقل

57
00:05:28,360 --> 00:05:31,900
الكثر. يبقى الكلام التي قاله هو مش صحيح، وكلامنا

58
00:05:31,900 --> 00:05:37,480
هو الصحيح. تمام؟ إذا هذا المقدار كله أقل من

59
00:05:37,480 --> 00:05:43,880
المقدار هذا كله. يبقى هذا عبارة عن X على 2 X أس

60
00:05:43,880 --> 00:05:49,160
خمسة على اثنين يعني واحد على اثنين X أس ثلاثة على

61
00:05:49,160 --> 00:05:56,080
اثنين بروح بقوله بطل ولكن الذي هو نصف تكامل من واحد

62
00:05:56,080 --> 00:06:01,100
إلى infinity لوحد على X أس ثلاثة على اثنين DX

63
00:06:01,100 --> 00:06:09,590
converge السبب بسبب أن P تساوي 3 على 2 أكبر من

64
00:06:09,590 --> 00:06:16,990
الواحد الصحيح By the direct comparison test تكامل

65
00:06:16,990 --> 00:06:24,230
من 1 إلى infinity لل X DX على الجذر التربيعي ل 4X

66
00:06:24,230 --> 00:06:32,490
أُس 5 زائد 1 convergence هنا من المسألة

67
00:06:34,280 --> 00:06:39,900
طيب نروح لسؤال التي بعده الذي هو السؤال الرابع

68
00:06:39,900 --> 00:06:45,800
السؤال الرابع بيقول يتكامل من واحد إلى infinity

69
00:06:45,800 --> 00:06:54,180
للإثنين زائد cosine x على x كله في ال dx بدي أشوف

70
00:06:54,180 --> 00:07:00,080
إن هذا تكامل converge ولا diverge بدي بسأل نفسي

71
00:07:00,080 --> 00:07:05,840
أكبر قيمة بياخدها ال X كده؟ كوصين ال X واحد و عندك

72
00:07:05,840 --> 00:07:11,540
اثنين يعني أكبر قيمة بياخدها البسط هو ثلاثة نيجي

73
00:07:11,540 --> 00:07:16,980
أصغر قيمة بياخدها البسط كده؟ واحد لأن كوصين سالب

74
00:07:16,980 --> 00:07:21,620
واحد و اثنين بيصير واحد إذا البسط محصور بين واحد لا

75
00:07:21,620 --> 00:07:25,480
ينجز عن الواحد ولا يزيد عن الثالث. عندما يحط ربك

76
00:07:25,480 --> 00:07:30,040
في البركة تصبح ثلاثة وعندما ينخسف تصبح واحد صحيح.

77
00:07:30,200 --> 00:07:35,040
إذا البسط هذا دائماً هو أبداً قنسة، رقم. طب تعال خد

78
00:07:35,040 --> 00:07:41,080
المقام هذا. يبقى هذا المقام بظل بروح الله سلاله

79
00:07:41,080 --> 00:07:46,700
مالة نهاية. أنا أصلاً عندي رقم على X. قول مثلاً واحد

80
00:07:46,700 --> 00:07:52,270
على X. واحد على X، converge ولا diverge؟ واحد على

81
00:07:52,270 --> 00:07:57,950
إكس diverge لأن P واحدة صحيحة هي يبقى diverge مدام

82
00:07:57,950 --> 00:08:04,170
diverge يبقى بيمشي أكبر من ولا أقل من .. مع

83
00:08:04,170 --> 00:08:08,350
الدايفير يبقى بيمشي أقل ولا أكبر؟ أكبر هيك التي

84
00:08:08,350 --> 00:08:14,190
هالاختبار بيقول يبقى باري بيقول الاثنين زائد كوصين

85
00:08:14,190 --> 00:08:21,910
ال X على X أكبر مش عارف منين أكبر من من؟ أحط واحد

86
00:08:21,910 --> 00:08:29,010
ولا ثلاثة؟ واحد، إذا ثلاثة، ما تعداش الثلاثة أصلاً،

87
00:08:29,010 --> 00:08:35,790
يبقى أكبر من واحد وقد يساويه، تمام؟ الآن هذه

88
00:08:35,790 --> 00:08:38,830
التكامل عليها Divergent يبقى ليه أكبر Divergent

89
00:08:38,830 --> 00:08:45,230
وخلاص، يبقى باجي بقوله بطل، ولكن تكامل من واحد إلى

90
00:08:45,230 --> 00:08:55,350
الانفينيتي لواحد على x dx because أن P تساوي واحد

91
00:08:55,350 --> 00:08:56,130
صحيح

92
00:09:05,930 --> 00:09:11,230
تكامل من واحد إلى انفنتا دي لان اثنين زائد cosine

93
00:09:11,230 --> 00:09:20,030
X على X DX Diverge وانتهينا من هنا شافوي سوف يعطيك

94
00:09:20,030 --> 00:09:24,870
نفس السؤال بس سوف أغير الأس تبع ال X ال X هنا الأس

95
00:09:24,870 --> 00:09:30,600
تبعها كده؟ سوف أعطيك واحد و نصف نشوف هل التكامل هذا

96
00:09:30,600 --> 00:09:35,640
converge ولا diverge converge مظبوط يعني بدي نمشي

97
00:09:35,640 --> 00:09:40,760
أقل من ولا أكبر من أقل من يبقى بروح بقوله اثنين

98
00:09:40,760 --> 00:09:46,020
زائد cosine ال X على X ثلاثة على اثنين أقل من وقد

99
00:09:46,020 --> 00:09:51,560
يساوي جداش ثلاثة على X ثلاثة على اثنين ثلاثة مقدار

100
00:09:51,560 --> 00:09:55,120
ثابت صفل برا بضل التكامل واحد على X ثلاثة على

101
00:09:55,120 --> 00:09:56,540
اثنين converge يبقى

102
00:10:13,540 --> 00:10:21,360
السؤال الخامس بيقول يتكامل من اثنين لغاية infinity

103
00:10:21,360 --> 00:10:28,700
لمن؟ لل X على الجذر التربيعي ل X أس أربعة ناقص

104
00:10:28,700 --> 00:10:34,650
واحد في DX بقى دي بقول له هاي ال function التي

105
00:10:34,650 --> 00:10:38,690
عندنا x على الجذر التربيعي ل X أقصى أربعة ناقص

106
00:10:38,690 --> 00:10:44,630
واحد أنا مش عارف بدي أمشي أقل من ولا أكبر من بقول

107
00:10:44,630 --> 00:10:49,430
كويس الباص جاهز المقام شيل الواحد بضل الجذر

108
00:10:49,430 --> 00:10:54,470
التربيعي على X أُس أربعة الذي هو جداش صار عند X على

109
00:10:54,470 --> 00:10:59,730
X التربيعي يعني جداش واحد على X يعني التكامل عليها

110
00:10:59,730 --> 00:11:04,630
diverge من واحد إلى infinity يبقى قدام شيهش أكبر

111
00:11:04,630 --> 00:11:10,530
منه يبقى هذه أكبر من X على الجذر التربيعي ل X أُس

112
00:11:10,530 --> 00:11:14,490
أربعة ايه رأيك بره موافق عليها أيها دي والله كله

113
00:11:14,490 --> 00:11:21,810
كلام شيلت بالسالب واحد صح هذه يا شباب؟ خلّوا فيها

114
00:11:21,810 --> 00:11:30,470
كويس، هذه أكبر من هذه صحيح؟ مظبوط؟ ولا مش مظبوط؟

115
00:11:30,470 --> 00:11:35,890
يبقى البسط أكبرها، يبقى هذه البنية أكبر؟ مية

116
00:11:35,890 --> 00:11:41,590
لمية، كل ما يصغر المقام بيكبر الكسب، لكن كبر

117
00:11:41,590 --> 00:11:47,870
المقام .. أيوة يعني يا شباب لو كانت هذه زائد بدل

118
00:11:47,870 --> 00:11:52,630
النقص كانت، تبقى هذه هيك صحيح؟ لا مش صحيح، بتصير

119
00:11:52,630 --> 00:11:57,550
أقل من يبقى المعنى الناقص اكتبتنا هذه السليمة مائة

120
00:11:57,550 --> 00:12:03,230
بالمائة يبقى النتيجة x على x تربيع يعني واحد على x

121
00:12:03,230 --> 00:12:09,870
بقوله بطل ولكن تكامل من اثنين لإنفنتي إلى واحد على

122
00:12:09,870 --> 00:12:19,720
x dx diverged because السبب أن P تساوي واحد صحيح

123
00:12:19,720 --> 00:12:26,020
هذا بده يعطيك by the direct comparison test

124
00:12:26,020 --> 00:12:31,500
التكامل من اثنين ل infinity لل X على الجذر

125
00:12:31,500 --> 00:12:38,220
التربيعي ل X أربعة ناقص واحد DX by VAR طيب السؤال

126
00:12:38,220 --> 00:12:40,860
اللي بعد سؤال ستة

127
00:12:43,290 --> 00:12:50,310
سؤال ستة بيقول يتكامل من تلاتة لـ Infinity للجذر 

128
00:12:50,310 --> 00:12:56,710
التربيعي لـ 2X تربيع زائد سبعة كله على مين؟ على

129
00:12:56,710 --> 00:13:02,270
X تكعيب DX يبقى 

130
00:13:02,270 --> 00:13:08,750
هاي الدالة اللي هو 2X تربيع زائد سبعة كله

131
00:13:08,750 --> 00:13:14,930
مقسوما على X تكعيب عليه البركة، ما عيب إن أشوف

132
00:13:14,930 --> 00:13:19,480
هالدالة، هالكسر اللي فيها، أبناء ما نقول شيل 2

133
00:13:19,480 --> 00:13:23,080
وشيل السبعة بيبقى الجذر X تربيع، اللي هو الجذر دي

134
00:13:23,080 --> 00:13:28,680
إيش؟ X وعندك هنا X تكعيب، فالواحد على X تربيع، كون

135
00:13:28,680 --> 00:13:34,620
غيري ولا ضايفان، إذا بدنا نمشي أقل من، يبقى هذه

136
00:13:34,620 --> 00:13:41,580
أقل من X تكعيب وهذا الجذر التربيعي لـ 2

137
00:13:41,580 --> 00:13:48,120
X تربيع، صحيك ولا غلط؟ X تربيع بقى مش مشكلة 2

138
00:13:48,120 --> 00:13:50,200
أكثر بيها، والله أكثر بيها، بتفرقش عند 2،

139
00:13:50,200 --> 00:13:54,860
ما تأثرش، بس الكتاب دي هيك صح ولا غلط؟ غلط. غلط؟ لأ

140
00:13:54,860 --> 00:13:58,240
صحيح الصراحة. الناس يقولوا غيرهم. صحيح صحيح. أنا

141
00:13:58,240 --> 00:14:00,580
بقوله غلط وكده في حد و بس، مش هنناقش احنا و

142
00:14:00,580 --> 00:14:05,300
أنا بدي واحد بس، إيه؟ بس نجمع دي، بس نجمع نناقش

143
00:14:05,960 --> 00:14:10,560
البوصة الأولى يعني أكبر من الـ 2 المقام 8.

144
00:14:10,560 --> 00:14:16,540
إذا هذا المقدار أكبر من هذا المقدار وليس أقل، يعني

145
00:14:16,540 --> 00:14:22,200
كتابتنا هذه ما لها خلق. طيب، بالذات هقوله زائد

146
00:14:22,200 --> 00:14:26,300
8، تشير كلامي صح ولا لا؟ صح مية المية، طب

147
00:14:26,300 --> 00:14:33,000
زائد 9؟ زائد 100، صح، مظبوط، لكن هل حلت

148
00:14:33,000 --> 00:14:36,320
الإشكالية السابعة ولا الثامنة ولا المية ولا المليون ولا

149
00:14:36,320 --> 00:14:40,590
500؟ ما حلت الإشكالية بالمرة، لكن أنا بدي أحلي

150
00:14:40,590 --> 00:14:45,370
الإشكالية بمعنى بدي أتخلص من الجذر مشان اختصر مع

151
00:14:45,370 --> 00:14:49,890
المقام يبقى من حد ما اتجابلِك مسألة بهذا الشكل

152
00:14:49,890 --> 00:14:56,450
بسيطة الرقم اللي عندك هذا اكتبه بدلالة المتغير

153
00:14:56,450 --> 00:15:00,330
اللي عندك هذا وبالتالي بيصير ما فيش إشكالية خالص

154
00:15:00,330 --> 00:15:09,950
يعني بقدر أقول زائد 7X تربيع صح ولا غلط؟ صحيح

155
00:15:09,950 --> 00:15:14,630
100% وما حدش يعترض كمان، هذا أقل من هذا صحيح،

156
00:15:14,630 --> 00:15:19,250
لأن هذا المقدار هو هذا، والـ 7 أقل من 7X ترجع

157
00:15:19,250 --> 00:15:24,130
إلى X من 1، من 3 لـ مال نهاية، كلها من 3

158
00:15:24,130 --> 00:15:29,320
لمال نهاية، إذا لن يحدث تساوي، لكن لو كان من 1

159
00:15:29,320 --> 00:15:34,320
لما لا نهاية، بيحدث التساوي عند X يساوي 1، أنت

160
00:15:34,320 --> 00:15:38,920
لا تنفيش تساوي بالمرة، يفاجئ إن حدث الشغل زي اللي

161
00:15:38,920 --> 00:15:42,480
توا، بروح، بكتب الرقم اللي عندنا هذا بدلالة

162
00:15:42,480 --> 00:15:46,620
المتغير، يبقى صار 7X تربيع هو الكلام صحيح مائة

163
00:15:46,620 --> 00:15:51,360
بالمائة طيب 2X تربيع و 7X تربيع، 9X

164
00:15:51,360 --> 00:15:57,370
تربيع يعني بتطلع 3X، 3X على X تكعيب

165
00:15:57,370 --> 00:16:00,350
يعني 3 على X تربيع

166
00:16:06,210 --> 00:16:11,270
تكامل من 3 لـ إنفينيتي لـ 1 على X تربيع DX

167
00:16:11,270 --> 00:16:19,330
Converge السبب because إن T تساوي 2 أكبر من

168
00:16:19,330 --> 00:16:24,270
واحدة الصحيحة هذا بدي أعطيك by the direct

169
00:16:24,270 --> 00:16:30,610
comparison test التكامل اللي عندك من 3 لغاية

170
00:16:30,610 --> 00:16:34,950
infinity إلى الجذر التربيعي لـ 2X تربيع

171
00:16:34,950 --> 00:16:42,230
زائد 7 على X تكعيب DX converge وانتهينا من

172
00:16:42,230 --> 00:16:42,830
المثال

173
00:16:58,320 --> 00:17:04,200
طيب هذا كان السؤال السادس، خذ السؤال السابع، السؤال

174
00:17:04,200 --> 00:17:13,380
السابع بيقول التكامل من zero لغاية π من zero لغاية

175
00:17:13,380 --> 00:17:21,760
π لـ dx على جذر الـ X زائد sin X

176
00:17:26,420 --> 00:17:33,380
هذا يبقى مدينة دالة لأنها 1 على جذر الـ X زائد

177
00:17:33,380 --> 00:17:37,920
sin X، اقرأ الدالة عليها اللي احنا عارفينها 1

178
00:17:37,920 --> 00:17:42,800
على sin ولا 1 على X أص نص، 1 على X أص نص ولا

179
00:17:42,800 --> 00:17:49,360
1 على sin، 1 على X أص نص، يبقى هذه 1 على X

180
00:17:49,360 --> 00:17:54,540
أص نص، طيب هذه أصغر ولا أكبر من الثانية؟ بيصيرش في

181
00:17:54,540 --> 00:17:59,360
يوم من الأيام أصغر؟ بيصير بس احنا مقيدين من وين

182
00:17:59,360 --> 00:18:02,840
لوين؟ من الصفر اللي بايعنا الرابع الأول والرابع

183
00:18:02,840 --> 00:18:06,160
الثانية الرابع الأول والرابع الثانية الـ sign دائما

184
00:18:06,160 --> 00:18:13,700
وأبدا موجبة يبقى هذه دائما وأبدا أقل من وقت تساوي

185
00:18:13,700 --> 00:18:20,790
1 على X أص نص، مظبوط؟ يبقى هذه أقل من هذه، طب

186
00:18:20,790 --> 00:18:25,390
التكامل 1 على X أص نص هذا converge ولا ضيوفي؟

187
00:18:25,390 --> 00:18:31,450
يعني بنفع شغلي هذا؟ لأن مع الـ converge بدأ نمشي

188
00:18:31,450 --> 00:18:34,970
أكبر منه، مع الـ converge بدأ أمشي أقل منه، بنفع

189
00:18:34,970 --> 00:18:41,790
شغلي هذا؟ بنفع بس أنت فاهم غلطة هم غلط، افتح على

190
00:18:41,790 --> 00:18:46,870
النظرية تحت المرة اللي فاتت يلا افتح عليها لـ تكامل

191
00:18:46,870 --> 00:18:51,390
1 على X to the power P افتح يلا فلعب واطلع

192
00:18:51,390 --> 00:18:59,110
فيها تكامل من إيه لوين؟ من إيه لوين؟ وهذا من إيه

193
00:18:59,110 --> 00:19:04,860
لوين؟ يبقى بطل يصير الكلام تبقى عن نظرية يبقى أنت

194
00:19:04,860 --> 00:19:11,320
جيت تطبق النظرية تطبيقا خاطئا لأن النظرية بتجلي من

195
00:19:11,320 --> 00:19:14,860
عند الـ a والـ a تجليها تبقى from zero to infinity

196
00:19:14,860 --> 00:19:19,320
لكن هذا من غير لـ وان، فكرة صغيرة باسم الصفر الموجود

197
00:19:19,320 --> 00:19:23,440
تيجي تجلي على النظرية بيجيش عن نظرية يبقى لك تطبق

198
00:19:23,440 --> 00:19:27,320
النظرية تطبيقا صحيحا لازم يكون التكامل عندك من

199
00:19:27,320 --> 00:19:32,830
constant لـ infinity مش من zero لغاية π، طب هل هذا

200
00:19:32,830 --> 00:19:38,570
improper integral؟ لا طبعا، كيف لا؟ طبعا عند الـ π

201
00:19:38,570 --> 00:19:44,490
مثلا يبقى عند الـ zero على سبيل المثال الـ X بـ zero

202
00:19:44,490 --> 00:19:47,270
والـ sin zero بـ zero ده لغة المعرفة يبقى هذا

203
00:19:47,270 --> 00:19:53,390
improper integral طيب هذه كمان لحالها ده لك تافه

204
00:19:53,390 --> 00:19:57,750
هذه صحيحة مية المية بس التطبيق اللي بيحصل الطبقة على

205
00:19:57,750 --> 00:20:01,670
غير تطبيق الخطأ إن هو ده كلام ما ينفعش، طب تعالى نشوف

206
00:20:01,670 --> 00:20:09,390
تكامل من zero لغاية π لـ 1 على X أص نص DX طبعا

207
00:20:09,390 --> 00:20:14,890
عند zero تبقى لغير معرفة، مدام غير معرفة يبقى هذا

208
00:20:14,890 --> 00:20:21,150
improper integral يبقى تكامل من A إلى B لما A

209
00:20:21,150 --> 00:20:27,160
بدها تروح لـ zero من وين؟ من جهة اليمين لـ X أص ناقص

210
00:20:27,160 --> 00:20:34,780
نص DX يبقى limit لما الـ A بدها تروح للـ zero من جهة

211
00:20:34,780 --> 00:20:42,500
اليمين تمام لـ مين؟ لـ X أص نص على نص والحاجة هذا من

212
00:20:42,500 --> 00:20:52,380
A لغاية π طيب يساوي 2 وهذا الـ limit لما a بدأت

213
00:20:52,380 --> 00:21:00,680
تروح لـ zero من جهة اليمين لجذر الـ π ناقص جذر الـ a

214
00:21:01,880 --> 00:21:05,760
هذه المقادير اللي عندناها الآن لما قبلها تروح للـ

215
00:21:05,760 --> 00:21:10,040
zero يبقى هذا الـ term كله بقى dead بـ zero نهاية

216
00:21:10,040 --> 00:21:14,980
المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself يبقى 2

217
00:21:14,980 --> 00:21:20,820
جذري 4 يبقى التكامل هذا معله converge وليس

218
00:21:20,820 --> 00:21:26,720
diverge كما زعم بعضكم قبل قليل يبقى so تكامل من

219
00:21:26,720 --> 00:21:34,100
zero لـ π لـ 1 على X أص نص DX convergence مدام

220
00:21:34,100 --> 00:21:38,000
convergence يبقى التكامل على الدالة اللي أقل منها

221
00:21:38,000 --> 00:21:45,100
convergence فبقى يبقى أقوله π ز دائرة comparison

222
00:21:45,100 --> 00:21:54,470
test التكامل من zero لغاية π لـ DX على جذر الـ X

223
00:21:54,470 --> 00:22:05,630
زائد sin X converge طب خذي كمان سؤال، الثامن، سؤال

224
00:22:05,630 --> 00:22:16,170
الثامن بدنا تكامل من 100 لغاية infinity لـ X ناقص

225
00:22:16,170 --> 00:22:25,970
99 على الجذر التربيعي لـ X أُس 5 زائد X زائد

226
00:22:25,970 --> 00:22:26,970
1 DX

227
00:22:31,640 --> 00:22:35,800
يا الله فكر لي في السؤال كويس، علشان أشوف كيف الحل

228
00:22:35,800 --> 00:22:37,520
تبع هذا السؤال

229
00:22:55,070 --> 00:23:00,590
بدأ ناخد الدالة اللي عندنا هذا X ناقص 99

230
00:23:00,590 --> 00:23:08,510
على الجذر التربيعي لـ X أُس 5 زائد X زائد 1

231
00:23:08,510 --> 00:23:15,090
هذا السؤال يختلف عن سابقاته ليش؟ لأنك تشتغل في كل

232
00:23:15,090 --> 00:23:18,830
من البسط والمقام، طب في البداية بدي أعرف إني بدي

233
00:23:18,830 --> 00:23:23,690
أمشي أقل من ولا أكبر من، بنقول بنشيل الـ 99

234
00:23:23,690 --> 00:23:29,960
بدل الـ X، الـ 1 والـ X صغار جدا إذا قارنتهم بـ مين؟

235
00:23:29,960 --> 00:23:34,240
بالـ X أُس 5 واللي بتتحكم في المسألة الكميات

236
00:23:34,240 --> 00:23:37,720
الكبيرة زي ما العالم بتتحكم فيه الدول الكبرى،

237
00:23:37,720 --> 00:23:42,600
تمام؟ يبقى أحلى من اعتبر إن هذا مش موجود ودول مش

238
00:23:42,600 --> 00:23:46,360
موجود، بظل الجذر التربيعي لـ X أُس 5 يعني X أُس

239
00:23:46,360 --> 00:23:51,300
5 على 2 وعندك فوق 1 ضمن واحدة الـ X يبقى

240
00:23:51,300 --> 00:23:55,740
أقل من، بدي أمشي لإن 1 تكامل عليها conversion

241
00:23:55,740 --> 00:24:01,900
تمام؟ هذه أقل من .. لما يكون عندك شغل في الـ bus في

242
00:24:01,900 --> 00:24:05,240
المقام، تشغلش متنين مع بعض، يا بتشغل في الـ bus

243
00:24:05,240 --> 00:24:09,840
أولا ثم المقام، يا بتشغل في المقام أولا ثم الـ bus

244
00:24:09,840 --> 00:24:15,440
اللي بدك إياه، سيام يبقى باجي بقوله هذا X على

245
00:24:15,440 --> 00:24:21,180
الجذر التربيعي لـ X أُس 5 زائد X زائد 1،

246
00:24:21,180 --> 00:24:27,360
مظبوط كلامنا هنا؟ المقام ثبته وغيرت بس في البسط

247
00:24:27,790 --> 00:24:33,610
مظلوم؟ صح لأن البسط أقل من مين؟ من البسط التاني،

248
00:24:33,610 --> 00:24:41,510
يبقى بطول هذه أقل منها، طيب، هذا أقل من X على الجذر

249
00:24:41,510 --> 00:24:43,290
التربيعي لـ X أُس 5

250
00:24:47,730 --> 00:24:53,530
مظبوط؟ لأن ذاك مقامه أكبر، إذن هذا أقل. هذا سيصبح 

251
00:24:53,530 --> 00:25:00,430
X على X أس خمسة على اتنين، يعني واحد على X أس

252
00:25:00,430 --> 00:25:06,060
ثلاثة على اتنين. بعد ذلك سأقول بعض، لكن التكامل من

253
00:25:06,060 --> 00:25:13,740
100 لـ infinity لـ 1 على x أُس 3 على 2 dx converge

254
00:25:13,740 --> 00:25:23,500
السبب because أن P تساوي 3 على 2 اللي هو أكبر من

255
00:25:23,500 --> 00:25:30,340
الواحد الصحيح هذا بده يعطيلك by the direct

256
00:25:30,340 --> 00:25:38,320
comparison test التكامل من مية الى infinity للـ X

257
00:25:38,320 --> 00:25:43,000
ناقص تسعة وتسعين على الجذر التربيعي لـ X أس خمسة

258
00:25:43,000 --> 00:25:52,440
زائد X زائد واحد DX ماله converge طيب بعض الناس

259
00:25:52,440 --> 00:25:57,860
بتصعبوا من أكثر الأصغر منه و الأكبر من هذه جبنا

260
00:25:57,860 --> 00:26:04,470
لهم طريقة ثانية لاختبار التكامل اسمه نمرة اتنين الـ

261
00:26:04,470 --> 00:26:10,690
limit comparison test

262
00:26:10,690 --> 00:26:16,930
بيقول

263
00:26:16,930 --> 00:26:29,550
معاكي if الـ if عند الـ g are positive continuous

264
00:26:33,410 --> 00:26:41,510
functions دوال موجبة ومتصلة على الفترة من عند الـ a

265
00:26:41,510 --> 00:26:53,690
لغاية infinity and if وإذا كان limit الـ f of x على

266
00:26:53,690 --> 00:27:02,020
الـ g of x لما الـ x tends to infinity بدو يساوي L و

267
00:27:02,020 --> 00:27:07,600
الـ L هذه أكبر من الـ zero أقل من infinity then

268
00:27:07,600 --> 00:27:15,240
تكامل من A إلى infinity للـ F of X DX and تكامل من

269
00:27:15,240 --> 00:27:26,840
A إلى infinity للـ G of X DX are both converge or

270
00:27:26,840 --> 00:27:42,450
both بهذه الطريقة إما هذه أو تلك مثال تجارب

271
00:27:42,450 --> 00:27:47,910
تتبع تجارات

272
00:27:47,910 --> 00:27:52,970
تتبع

273
00:27:52,970 --> 00:27:56,290
تجارات تتبع تجارات

274
00:28:00,600 --> 00:28:06,820
أول تكامل من هذه التكاملات نمرة واحد تكامل من

275
00:28:06,820 --> 00:28:17,180
اربعة لغاية infinity لـ 2 DX على X أس

276
00:28:17,180 --> 00:28:20,720
ثلاثة على اتنين ناقص واحد

277
00:28:46,010 --> 00:28:49,650
يبقى انتهينا من اختبار الـ Direct Comparison Test

278
00:28:49,650 --> 00:28:54,030
بدنا نيجي للاختبار الثاني وهو الاختبار الأخير في

279
00:28:54,030 --> 00:28:57,850
مجموعة اختبارات الـ Improper Integral اللي هو limit

280
00:28:57,850 --> 00:29:03,430
comparison test نهاية اختبار المقارنة هذا الاختبار

281
00:29:03,430 --> 00:29:08,950
مهم ليش مين أصغر منه ومين أكبر منه بهمني مين

282
00:29:08,950 --> 00:29:12,130
الدالة اللي أصغر ومين الدالة الأكبر، لكن بهمني

283
00:29:12,130 --> 00:29:18,350
أنك تخلق دالة من الدالة اللي موجودة و تعمل مقارنة

284
00:29:18,350 --> 00:29:23,050
معاها الدالة المخلقة هذه بتكون معروفة بالنسبة لك،

285
00:29:23,050 --> 00:29:28,370
هل هي converge أو diverge مسبقا، طالعش بقول لو كان

286
00:29:28,370 --> 00:29:33,210
عندي دالتين F و G والتنتين كانوا بإشارة موجبة و

287
00:29:33,210 --> 00:29:37,730
اتنين دوال متصلة مشان يكون التكامل exist على

288
00:29:37,730 --> 00:29:42,650
الفترة هذه بروح باخد الدالة F و الدالة G و بقسم

289
00:29:42,650 --> 00:29:46,270
اتنين على بعض و باخد الـ X لما تروح لما لا نهاية

290
00:29:46,270 --> 00:29:52,310
افترض طلعت نهاية عندي والنهاية طلع رقم الرقم هذا

291
00:29:52,310 --> 00:29:58,050
ليس سالبا لأن دالتين بالموجب فلا يمكن أن يكون سالب

292
00:29:58,370 --> 00:30:03,490
اتنين ممنوع يكون صفر، تلاتة ممنوع يكون infinity

293
00:30:03,490 --> 00:30:08,310
يبقى بين الصفر والإنفينتي يطلع أي رقم، أيش ما يكون

294
00:30:08,310 --> 00:30:13,290
يكون تمام؟ يبقى إن حدث ذلك، يبقى التكامل على

295
00:30:13,290 --> 00:30:16,570
الدالة الأولى والتكامل على الدالة الثانية، اتنين

296
00:30:16,570 --> 00:30:23,780
بيكونوا converge مع بعض السؤال هو هل يعطيني دالتين

297
00:30:23,780 --> 00:30:30,220
في المثال ولا دالة واحدة؟ يعني يعطيني تكامل على دالة

298
00:30:30,220 --> 00:30:37,150
واحدة الشغل يذهب ويتجيب دالة ثانية ويتخلق دالة

299
00:30:37,150 --> 00:30:41,050
ثانية من الدالة الموجودة والدالة المخلقة تريد أن

300
00:30:41,050 --> 00:30:45,890
تكون معرفة أنت مسبقا هل هي convert ولا diverse

301
00:30:45,890 --> 00:30:50,950
وبعد ذلك تمسك الأصلية على الدالة لأنك وبتاخد اللي

302
00:30:50,950 --> 00:30:55,090
هم الـ limit إذا اللي ما طلع قيمة عددية بين الـ صفر

303
00:30:55,090 --> 00:30:59,230
والمالا نهاية يبقى تكمل على الدالتين زي بعض إذا

304
00:30:59,230 --> 00:31:03,610
المخلقة اللي تعرفها convert يبقى الأصلية converge،

305
00:31:03,610 --> 00:31:08,350
إذا المخلقة diverse، يبقى الأصلية diverse حلوله هي

306
00:31:08,350 --> 00:31:13,590
السفسار هنا قبل ما ندخل على الأمثلة طيب example

307
00:31:13,590 --> 00:31:19,410
يبقى أول تكامل هي التكامل اللي عندنا، سؤالنا هو

308
00:31:19,410 --> 00:31:25,170
مين أقرب دالة احنا عارفين التكامل عليها converge

309
00:31:25,170 --> 00:31:31,960
أو diverge لاسم الدالة هذه، لمين؟ ممتاز جدا يبقى

310
00:31:31,960 --> 00:31:37,040
احنا بنعرف أن تكامل من اربعة الى infinity لواحد

311
00:31:37,040 --> 00:31:43,260
على X أس تلاتة على اتنين DX converge السبب

312
00:31:43,260 --> 00:31:48,380
because أن P تساوي تلاتة على اتنين أكبر من واحد

313
00:31:48,380 --> 00:31:53,260
على اتنين يبقى امتنانة من جثة التكامل بتروح اخد الـ

314
00:31:53,260 --> 00:31:57,820
limit يبقى هذه الـ limit لما الـ x tends to infinity

315
00:31:57,820 --> 00:32:05,800
للي 2 على x أس 3 على 2 ناقص 1 تقسيم 1 على x أس 3

316
00:32:05,800 --> 00:32:12,440
على 2 بعد هيك هذا الكلام يساوي الـ limit لما الـ X

317
00:32:12,440 --> 00:32:18,140
tends to infinity للي اتنين X أس ثلاثة على اتنين X

318
00:32:18,140 --> 00:32:22,900
أس ثلاثة على اتنين ناقص واحد قعدنا صيابة المثلة

319
00:32:22,900 --> 00:32:26,770
بالشكل اللي قدامنا هذا التعويض المباشر بيجيب لـ

320
00:32:26,770 --> 00:32:31,230
infinity على infinity يبقى استخدام صلاحياتك الـ

321
00:32:31,230 --> 00:32:35,090
l'Hôpital تجسم كله من البسط والمقام على x أس ثلاثة

322
00:32:35,090 --> 00:32:41,050
على اتنين سيا اللي بدك يجه هذا الكلام limit لما

323
00:32:41,050 --> 00:32:47,630
الـ x tends to infinity لـ 2 على 1 x أس ثلاثة على

324
00:32:47,630 --> 00:32:51,850
اتنين جسمنا كل من الـ bus و المقام على x ثلاثة على

325
00:32:51,850 --> 00:32:56,770
اتنين واحد على مالا نهاية بـ zero فلا الجواب جداش

326
00:33:03,560 --> 00:33:11,120
تبعت المقام تبعت المقام هذي converge إذا تبعت الـ

327
00:33:11,120 --> 00:33:16,620
bus converge وانتهينا منها يبقى بادي بقوله by the

328
00:33:16,620 --> 00:33:25,350
limit comparison test تكامل 2 على x أس 3 على 2 ناقص

329
00:33:25,350 --> 00:33:32,470
1 dx من 4 لغاية infinity converge وانتهينا منها،

330
00:33:32,470 --> 00:33:39,210
يبقى بالديش مين لا أصغر منه ولا أكبر منه سؤال ثاني

331
00:33:39,210 --> 00:33:47,150
يقول لي تكامل من 1 لغاية infinity للـ dx على الجذر

332
00:33:47,150 --> 00:33:49,830
التربيعي لـ 3x زائد 1

333
00:33:53,930 --> 00:33:57,410
بتخلق ده لو أنا كنت عارف اللي هي mean واحد عادي

334
00:33:57,410 --> 00:34:01,650
يا در الـ X يعني واحد على X أس نص convert ولا

335
00:34:01,650 --> 00:34:06,830
diverge؟ diverge يبقى احنا بنعرف تكامل من واحد لـ

336
00:34:06,830 --> 00:34:14,030
infinity لواحد على X أس نص DX هذي diverge because

337
00:34:14,030 --> 00:34:20,940
P يساوي النص أقل من الواحد الصحيح بتروح اخد limit

338
00:34:20,940 --> 00:34:25,940
لما الـ X tends to infinity لـ 1 على الجذر التربيعي لـ

339
00:34:25,940 --> 00:34:36,470
3X زائد 1 تقسيم 1 على الجذر X يبقى هذا الـ limit لما

340
00:34:36,470 --> 00:34:41,170
الـ x tends to infinity لجذر الـ x على الجذر

341
00:34:41,170 --> 00:34:46,790
التربيعي لـ 3x زائد واحد أو إن شئتم فاقولوا الـ

342
00:34:46,790 --> 00:34:51,210
limit لما الـ x tends to infinity بدي اخليه جذر

343
00:34:51,210 --> 00:34:56,820
واحد على 3x زائد واحد مش عاجبك و بس الـ limit معاها

344
00:34:56,820 --> 00:35:02,560
صلاحيات الدخول داخل الـ geodor يتجا limit لما الـ x

345
00:35:02,560 --> 00:35:10,710
tends to infinity للـ x على 3x زائد 1 طبعا التعويض

346
00:35:10,710 --> 00:35:15,970
المباشر بيجيب لي ما لا نهاية على ما لا نهاية يبقى

347
00:35:15,970 --> 00:35:20,790
الـ l'Hôpital Rule أو نقص البسط والمقام على X يبقى

348
00:35:20,790 --> 00:35:26,970
النتيجة الجذر التربيعي الواحد على جذر 3

349
00:35:26,970 --> 00:35:32,990
يعني واحد على جذر التلاتة رقم محصور بين Zero و

350
00:35:32,990 --> 00:35:39,940
Infinity يبقى باجي بقوله هنا باي The Limit

351
00:35:39,940 --> 00:35:47,680
Comparison Test التكامل من واحد لإنفينيتي للـ dx

352
00:35:47,680 --> 00:35:52,020
على الجذر التربيعي لـ 3x زائد الواحد ماله، by

353
00:35:52,020 --> 00:35:57,660
where؟ هذا واحد كان يفكر غير تفكيرنا هذا، قلنا له

354
00:35:57,660 --> 00:36:01,890
أيوه قال لي أنا أريد أن أحل بالـ Direct، لا أريد أن

355
00:36:01,890 --> 00:36:05,310
أحل بالـ Limit، لم نستطيع أن نقول له لا، لكننا كل

356
00:36:05,310 --> 00:36:08,190
الموضوع موضوعنا الـ Limit Comparison، حلناه بالـ

357
00:36:08,190 --> 00:36:11,150
Limit Comparison، لكنه لو راح في الـ Ham الشيخ

358
00:36:11,150 --> 00:36:18,050
وقال لي واحد على الجذر التربيعي لـ 3X زائد 1 أكبر من

359
00:36:18,050 --> 00:36:25,590
واحد على الجذر التربيعي لـ 3X زائد X وقد يساويه عند

360
00:36:25,590 --> 00:36:32,490
الواحد، مصبور؟ هذا أكبر منه و قد يساوي هذا يعني هذا

361
00:36:32,490 --> 00:36:39,190
واحد على اتنين اكس و أس نص تلات اكس زائد اكس باربع

362
00:36:39,190 --> 00:36:43,010
اكس تطلع من تحت الجلد بتكون أصلا التكامل هذا by

363
00:36:43,010 --> 00:36:47,300
variable أكبر منه تكامل عليها by virtue وانتهينا

364
00:36:47,300 --> 00:36:51,600
منها يبقى أي حل بطريقة من الدائرة الـ comparison

365
00:36:51,600 --> 00:36:55,900
test وليس بطريقة الـ limit comparison test أجي واحد

366
00:36:55,900 --> 00:37:00,160
تالي قال لي أنا ما أقدر أكملها و بدي اروح احله بدون

367
00:37:00,160 --> 00:37:04,120
التكامل و بديش استخدم لاختبارات اتنين أقوله مافيش

368
00:37:04,120 --> 00:37:08,110
مشكلة بقدر يكملها وبالتالي التكامل هيطلع عنده أيش

369
00:37:08,110 --> 00:37:12,710
كذلك؟ By-Variable طب سؤالنا هو لو استخدمنا اختبار

370
00:37:12,710 --> 00:37:16,930
وطلع converge وروحنا استخدمنا اختبار ثاني وطلع by

371
00:37:16,930 --> 00:37:23,630
-variable يكون فيه خطأ في إحدى الحلين لازم بأي

372
00:37:23,630 --> 00:37:27,570
اختبار اشتغلنا شغل سياطلة converge بطريقة ثانية

373
00:37:27,570 --> 00:37:32,300
بده يطلع converge مش مرة convergent ومرة divergent،

374
00:37:32,300 --> 00:37:36,060
تلاعب، لا لا فيش منها هذا الكلام، طيب فهذا كان

375
00:37:36,060 --> 00:37:41,920
المثال رقم اثنين، بدنا نروح للمثال رقم تلاتة مثال

376
00:37:41,920 --> 00:37:48,100
رقم تلاتة بيقول يتكامل من واحد إلى infinity لtan

377
00:37:48,100 --> 00:37:54,730
inverse x على x تربيع dx من أقنع الدالة على هذه

378
00:37:54,730 --> 00:37:57,710
الدالة ممكن نقارن معاها ويكون التكامل عليها

379
00:37:57,710 --> 00:38:04,370
معروف؟ 1 على x تربيع يبقى احنا عندنا تكامل من 1

380
00:38:04,370 --> 00:38:11,680
إلى infinity ل 1 على x تربيع DX converge السبب بسبب

381
00:38:11,680 --> 00:38:17,980
أن P تساوي 2 أكبر من الواحد الصحيح إذا بنروح ناخد

382
00:38:17,980 --> 00:38:25,760
limit لما X tends to infinity لتان inverse X على

383
00:38:25,760 --> 00:38:32,160
مين؟ على X تربيع تقسيم واحد على X تربيع اللي هي

384
00:38:32,160 --> 00:38:38,060
بتبدأ تساوي limit لما ال X tends to infinity بس لتان

385
00:38:38,060 --> 00:38:43,950
inverse X X تربيع هتطلع فوق تختصر مع تبع المقام

386
00:38:43,950 --> 00:38:50,650
بيظل بس tan inverse X عند النهاية هذي بيجي π على 2

387
00:38:50,650 --> 00:38:55,310
يبقى تساوي π بيقوله بال limit comparison test

388
00:38:55,310 --> 00:39:00,590
الدالة التانية هذي converge يبقى باجي بقوله بي ل

389
00:39:00,980 --> 00:39:07,300
Limit Comparison Test التكامل من واحد إلى infinity 

390
00:39:07,300 --> 00:39:13,800
لتان inverse X على X تربيع DX converge وانتهينا منها

391
00:39:13,800 --> 00:39:18,680
أجي واحد قال لأ أنا بحله بال comparison بالطريقة ال

392
00:39:18,680 --> 00:39:23,140
comparison وليس بال limit comparison قلت له كيف؟

393
00:39:23,140 --> 00:39:31,870
قال لي هاي tan inverse X على مين؟ على X تربيع هذه هي

394
00:39:31,870 --> 00:39:37,610
tan inverse X عند النهاية أقصى ما يمكن، فهذه بيصير

395
00:39:37,610 --> 00:39:43,890
π على اتنين، إذا هذه أقل من π على اتنين

396
00:39:43,890 --> 00:39:47,710
على X تربيع، π على اتنين هذا كله صارت برة

397
00:39:47,710 --> 00:39:50,270
التكامل وصارت 1 على X تربيع التكامل هذا ال

398
00:39:50,270 --> 00:39:54,350
converge يبقى أصغر منها converge وانتهينا من وين

399
00:39:54,350 --> 00:39:57,130
من هذه المسألة

400
00:40:11,550 --> 00:40:17,950
طيب هذا كان السؤال التالت خد السؤال الرابع السؤال

401
00:40:17,950 --> 00:40:26,270
الرابع بيقول لي تكامل من واحد إلى infinity ل dx

402
00:40:26,270 --> 00:40:33,930
على الجذر التربيعي ل x تربيع ناقص x زائد واحد مين

403
00:40:33,930 --> 00:40:39,470
أقرب دالة على هذه الدالة؟ واحد على x تحت

404
00:40:39,470 --> 00:40:44,870
الجذر يعني جداش واحد على x الآن تكامل من واحد ل

405
00:40:44,870 --> 00:40:52,950
infinity لواحد على x DX diverge because ان P تساوي

406
00:40:52,950 --> 00:40:58,450
واحد صحيح إذا بدنا نروح ناخد ال limit لما ال x

407
00:40:58,450 --> 00:41:03,610
tends to infinity لواحد على الجذر التربيعي ل x تربيع ناقص x

408
00:41:03,610 --> 00:41:09,970
زائد واحد تقسيم 1 على x يبقى limit لما ال x تنسى

409
00:41:09,970 --> 00:41:15,190
infinity لل x على الجذر التربيعي ل x تربيع ناقص x

410
00:41:15,190 --> 00:41:24,580
زائد 1 بنروح نقسم كل من ال بسط و المقام على كم؟ على

411
00:41:24,580 --> 00:41:30,360
x لأن الجذر التربيعي على x تربيع هي ب x وهي أكبر أس

412
00:41:30,360 --> 00:41:35,040
موجود في المقام يبقى هذه تساوي ال limit لما ال x

413
00:41:35,040 --> 00:41:41,810
تنسى من x على x كم؟ بواحد على الجذر التربيعي ل x

414
00:41:41,810 --> 00:41:46,830
لما ندخلها تحت الجذر تدخل x تربيع يبقى بيصير

415
00:41:46,830 --> 00:41:51,970
واحد ناقص واحد على x زائد واحد على x تربيع

416
00:41:56,210 --> 00:42:01,450
يبقى التنتين هذول زي بعض يبقى باجي بقوله by the

417
00:42:01,450 --> 00:42:08,570
limit comparison test التكامل من 1 ل infinity ل dx

418
00:42:08,570 --> 00:42:13,490
على الجذر التربيعي ل x تربيع ناقص x زائد 1 مالها

419
00:42:13,490 --> 00:42:20,760
diverge طب ايش رأيك واحد جلن بحله بال comparison؟

420
00:42:20,760 --> 00:42:27,880
حل زي ما بدك ما فيش قيود يبقى واحد على الجذر

421
00:42:27,880 --> 00:42:33,780
التربيعي ل x تربيع ناقص x زائد واحد شيل اتنين

422
00:42:33,780 --> 00:42:38,520
هدول بيبقوا واحد على x diverge يبقى بدي امشي أكبر

423
00:42:38,520 --> 00:42:44,720
من واحد على الجذر التربيعي ل x تربيع ل x صح كلامي؟

424
00:42:46,570 --> 00:42:51,930
هذا أكبر من هذا، مظبوط؟ لا مش مظبوط، مش صحيح، طب

425
00:42:51,930 --> 00:43:01,110
قولي هذا ناقص x صح كلامي؟ لازم غلط، طبعا، طيب لو

426
00:43:01,110 --> 00:43:07,740
جيت قلت زائد x وهذا التكامل عند الواحد ممكن يحصل

427
00:43:07,740 --> 00:43:12,460
التساوي عند الواحد تمام؟ هي الكلام سليم مئة بالمئة

428
00:43:12,460 --> 00:43:20,700
بدل الواحد روحت كتبت x يبقى هنا بتروح هادي مع هادي

429
00:43:20,700 --> 00:43:25,740
وبفضل واحد على جذر x تربيع اليومين واحدة ال x هادي

430
00:43:25,740 --> 00:43:29,160
diverge التكامل عليها إذا هادي diverge

431
00:43:31,890 --> 00:43:36,230
كيف؟ لأ لأ لأ لأ انت حر استخدم الطريقة اللي بدك

432
00:43:36,230 --> 00:43:42,650
إياها كل اللي بنقدر نقوله decide قرر هل التكامل

433
00:43:42,650 --> 00:43:46,490
يتالي converge و لا diverge تستخدم اختبار الأول

434
00:43:46,490 --> 00:43:55,930
اختبار التاني التكامل انت حر هذا الشأن المثال

435
00:43:55,930 --> 00:44:03,490
الخامس المثال الخامس تكامل من واحد إلى infinity

436
00:44:03,490 --> 00:44:12,490
لواحد على E أس x ناقص 2 أس x DX أقرب دالة

437
00:44:12,490 --> 00:44:18,310
على هذه الدالة تكامل من واحد infinity لواحد على E

438
00:44:18,310 --> 00:44:23,390
أس x DX هذه اظنها convergence من المرة اللي فاتت

439
00:44:24,070 --> 00:44:31,170
يبقى هذه converge a previous example

440
00:44:33,070 --> 00:44:38,750
يبقى بنروح ناخد limit لما ال x tends to infinity

441
00:44:38,750 --> 00:44:47,810
لمين؟ ل 1 على E أس x نقص 2 أس x تقسيم 1 على E أس

442
00:44:47,810 --> 00:44:55,050
x بتبدأ تروح لل infinity لل E أس x على ال E أس x

443
00:44:55,050 --> 00:45:00,210
ناقص 2 أس x تمام؟

444
00:45:01,040 --> 00:45:06,240
يبقى هذا الكلام بده يساوي ال limit لما ال x tends

445
00:45:06,240 --> 00:45:11,180
to infinity نقسم البسط والمقام على E أس x و ال

446
00:45:11,180 --> 00:45:18,740
2 أس x لأن هي الأكبر، مظبوط؟ يبقى بصير عندك

447
00:45:18,740 --> 00:45:26,900
واحد على واحد زائد 2 على E كل أس x هذا بقداش

448
00:45:26,900 --> 00:45:31,200
ال limit له 1 مش مشكلة مش مشكلة مش

449
00:45:31,200 --> 00:45:32,040
مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة

450
00:45:32,040 --> 00:45:32,300
مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش

451
00:45:32,300 --> 00:45:34,040
مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة

452
00:45:34,040 --> 00:45:36,340
مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش

453
00:45:36,340 --> 00:45:36,360
مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة

454
00:45:36,360 --> 00:45:36,520
مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش

455
00:45:36,520 --> 00:45:54,020
مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة

456
00:45:54,020 --> 00:45:59,320
مش التكامل من واحد الى infinity لواحد عليه E أس x

457
00:45:59,320 --> 00:46:05,080
ناقص 2 أس x DX ماله converge وانتهينا من

458
00:46:05,080 --> 00:46:11,380
المسألة إليكم أرقام المسائل المطلوب حلها من section

459
00:46:11,380 --> 00:46:17,700
ثمانية سبعة ثمانية سبعة من واحد لخمسة وستين القدر

460
00:46:17,700 --> 00:46:24,560
يبقى exercises ثمانية سبعة من واحد لغاية خمسة

461
00:46:24,560 --> 00:46:26,840
وستين القدر

462
00:46:29,930 --> 00:46:35,510
هنا لحد هنا انتهت المحاضرة وبالتالي انتهى هذا ال

463
00:46:35,510 --> 00:46:39,750
section بالمرة الجاية إن شاء الله بنبدأ chapter

464
00:46:39,750 --> 00:46:41,750
اللي جديد chapter عشرة