بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته اليوم هنكمل في مادة تصميم الألات واحد
هنبدأ ب chapter اتنين load and stress analysis
طبعا جزء من ال chapter مراجعة لمادة ال mechanics
of material وهي شغلها طبعا تفاصيلات جديدة أكثر عمق
من مادة ال mechanics of material هنبدأ أولاش من
الراجعة اللي هي shear forces و bending moments in
beamsأنا ببين عندي beam في عليه loads F1 F2 F3
طبعا ال ball simply supported على الأطراف هيكون دي
reaction forces R1 وR2 في البداية المفروض أحسباش
reaction forces R1 وR2 يعني هروح أعمل مثلا وسميتها
نقطة Aهادي بي هاخد summation of moments حوالين بي
بتساوي zero ومنها هوجد R واحد اظبط بعدين هاخد
summation of
forces في اتجاه ال Y بتساوي zero
و منها بحسب R2 بالطريقة
دي انا حسبت R1 و R2 طب عشان نرسم شير و bending
moment دياجرام خلينا نتفق على ال sign convention
ايش الموجب و ايش السالب سواء في الشير او في ال
bending moment لو أخدت ال section هنا على بعد
واخدت ال free body diagram عندي
هنا R1 و
فى عندى هنا F1 طبعا هذا هيكون متزنعشان اوزنه لازم
يكون فيه internal forces بتوزن عندي مثلا shear
force V و bending moment M
طبعا
المثل التاني هيكون ال free body gram بتاعهبالشكل
هذا هذه المسافة ايش X النص
التاني هيكون فاندي هنا R2 و
F3 و
F2 هيكون
ال shear هنا
معاكس و ال bending moment معاكس صح؟ لو أخدت
infinitesimal element أخدت element صغير كتير على
بعد DX
يعني V و M
واخدته طلعته برا هكون
عندي هين V و
M هين
هكون عنديV ذات DV وعندي M
plus DM لأ
هو أنا أخدت مسافة DX
طبعا مافيش forces هنا بالحالة هذه بس بشكل عام انا
بحكيه ممكن يكون في عند ال DV احد الاحتمالات ان ال
DV ساوة صفر والد واحد الاحتمالات ان ال DM تساوة
صفر فبشكل عام في عندي small increment في ال moment
و small increment في الشير على
فرض انه انا في المنطقة دي مافيش forces هيكون عندى
الدى V و دي ZERO حسيليش زيك عندي دي انا مابتقدش
زيرو لأ دي انا مالاش مش زيرو صحيح خليها بشكل عام
احنا خليها بشكل عام الآن style convention في حالة
ال bending moment لحظة باخدت element حاولتني بشكل
هذابيحاول بيحاول يعمل ايش سطح تقعر هين هين
compression هين tension هذا بيصير positive bending
moment هذا positive bending moment العكس
لو كان العكس بيصير
السطح له tensionوالسطح السفلي compression هذا
بسميه negative bending moment الحالة
هذه ال
V على الشمال الأعلى و ال V على اليمين الأسفل بسم
positive shear إذا كان العكس إيش بيكون negative
shear أنا عشان أسهل الحالةاحنا عارفنا إيش ال
positive share و ال positive bending moment إذا
أخدت ال free body diagram و الجزء اللي على الشمال
كان ال share اللي أسفلوال bending moment بعكس
عقارب الساعة هذا هيكون ايش positive هيكون ايش
positive فاذا خدت اللي هو الجزش اللي ع اليسار ك
free body diagram الشير اللي أسفل و ال bending
moment بعكس عقارب الساعة هذا positive bending
moment positive shear
عندي beam simply supported على الأطراف فيه بأثر
عليه load موزع load موزع يعني وحداته وحدات القوة
لكل وحدة طول يعني نيوتن لكل متر او مثلا pound per
inch فال load موزع على الطول اذا
فاكرين من مادة ال mechanics of material
كان عندي الـ shade الـ V بسهولة
DM by DX هذه مادة الـ mechanics material يعني الـ
DM بسهولة
V DX لو عملت integral بين نقطتين MA
هنا لأ من a ل b هكون عند هنا ال shear عند a معناته
الفرق او في ال moment بين نقطة b و نقطة a هو
المساحة تحت ملحانة shear diagram بين a و b و
برضه من مادة mechanics ال dvby dx لاحظوا هدتها dv
ع dx اتبع
الوحدات وحدات ايش force parent length بيستوى ايش
ال q ال q احنا حاكيها على distributed load لاحظوا
يعني v dm ع dx يعني نيوتن في متر اعلى متر اعطتني
ايش force حسين عندي dvSo Q DX من A ل B يعني من XA
ل
XB بس في عندي خطأ يعني هذه لأن
ال differential DX من XAلـ XB يعني
لو كانت ال V constant هتكون V في XB minus XA
معناته
الفرق في الشير بين نقطتين B وA يمثل بالمساحة التحت
منحنة ال distributed load من A لB
نشوف مثال find
a beam اماثع
عليه two loads واحد load قيمته 200 pound على بعد 4
انش والload التاني قيمته100 pound على بعد 10 انش و
ال beam طوله 20 انش المطلوب derive the loading
shear force and bending moment diagrams for the
beam يعني أولش هنحسب إيش ال reactions خلنا نسمي
هذه ادي او خلنا
ناخد ال moment حوالين
O بالصفر هتساوي
ناقص متين في أربعة ناقص
مية في عشرة زائد
عشرين في R اتنين يعني
هيطلع عند R اتنين
يعني عندي عشرين في أربعة تمانين زاد مية مية و
تمانين عتنين تسعين صح؟
يعني
R اتنين تسعين pound
بعد ان اخذ summation of forcesفى اتجاه ال Y بتساوى
0 هكون عندى R1-200
-100
زاد R2 اللى هى 90 تطلع عندى R1
ستة و متين و عشرة pound لإن
وجدت ال reactions بدي أعمل ال shear diagram هاي
ال beam هاي
نقطة O وهذا ال X axis
وهذا ال y axis عند
هنا ر
واحد اللي هي قيمته تسعين او متين و عشرة عند هنا ر
اتنين اللي
هي قيمتها تسعين عند هنا force
متين pound عندين force ميت
pound وكل
طول ال beam، ال beam عشرين انش هذه
المسافة أربعة انش
وها دي عشرة
انش
هرسم الشير طبعا
واضح في الأول عندى هكون عندى ميتين و عشرة صح؟ صحيح
ميتين
و عشرة
Pound من صفر لاربع بعدين هنزل متين بيضل اكم؟ بيضل
عشرة هضله
عشرة هنزل
مية بيصير سالب تسعين
حضرله سنة تسعين وبعدها حضيف عليه تسعين لان انتوا
هاي ال shear diagram عنده
المومنت دياجرام المومنت
في البداية هي انا شغل متها صفر المومنت
عند النقطة هذه بس هو المومنت عند البداية زاد
المساحة تحت مرحنةالشير يعني خليني أسميها دي a واحد
هذه
المساحة a اتنين هذه ايش a تلاتة خليني
أحكي هذه النقطة أسميها هنا o هنا واحد هنا اتنين
هنا تلاتة ال m o ايش بتساوي
صفر صح طيب
نحسب ال اي واحد اي واحد اكم قيمتها اتين و عشرة في
اربعة اتين
و عشرة في اربعة تمانية و اربعين pound انش
معناته ال M عند واحد ال M عند واحد سواء ال M O زاد
ال A واحد صح اللي هي صفر زاد تمنية و أربعين تطلع
تمنية و أربعين pound انش
لأن هذي constant معناته هذي هتكون خطة طيب
اتو ايش متساوي اتو
ستة في عشرة
الـ M2 شو يساوي؟
بيساوي M1 زاد اتنين يعني تمانية و اربعين زاد ستين
تسعمائة pound انش واضح يعني ال slope أقل من ال
slope هذا صح؟ لأنه ماتكونش زي هيك
طب ايه تلاتة إنش الساوية؟ تسعين سالب
تسعين في عشرة في عشرة سالب
تسعمية pound انش M تلاتة إنش الساوية؟ بيساوي M
اتنينزاد a تلاتة اما
اتنين اللي هي تسعة مائة زاد ناقص ستة عمية صح؟ صفر
مانعتي حاجة لحد هنا طبعا
عندى
هذا ال bending moment و هذا ال shear diagram خذها
طيب
الآن في طرق تانية عشان نحسب ال reactions
و نحسب ال shear diagram و ال moment diagram بس
ياله و نبدأ فيها لازم ناخد بعض المفاهيم في
الرياضيات هنحكي على singularity functions طبعا هنا
في functions أول واحد بيسميه unit doublet او
concentrated moment
concentrated moment هاي ال X axis و هاي X بالساوية
A و
ال function يكتب X minus A سالب 2 by definition X
minus A سالب 2
ال X minus A سالب
2 بيكون
يساوي سفر و المكان مقعدة عند X يعني بيستوي ايه at
X بتستويش A
و بالساوية infinity يعني
بيصير قفزة في القيمة عند at x بالساوية يعني عند x
ساوية a بالساوية infinity otherwise
بيكون ساوية صفر لو بدهش اعمل integral برضه by
definitionx minus a سالب 2 dx
بيعطينا
function جديد اسمه x minus a سالب 1 ال
x minus a سالب 1
بالساوية صفر at x بالسويش a و
بالساوية برضه what infinity at x بالساوية a و
يرمزينه بالرمز هذه
A هذا X هذا X minus A سالب واحد والانتجار
بتاعه by definition X minus A سالب واحد دي X هيكون
X minus A Zero
الـ X minus A Zero عبارة
عن step function هاي
X أسواع A واحد
بستوى السفر when X أقل من A و بستوى واحد لما X
أكبر أو يستوى A switch التكامل
ل X minus A by definition Zero DX
بساوي X minus A واحد
وال
X minus A واحد
بساوي
هي X هي A RAM طلع يعني بيساوي Zero وين X أقل من A
و بيساوي X minus A لما
X أكبر أو يساوي A
والتكامل له ل
X minus A واحد
DX بالساوي اللي هو X minus A اتنين على
اتنينهذه ال functions اللي هي x minus a سالب اتنين
و x minus a سالب واحد و x minus a زيرو و x سالب اه
واحد بسميها Singularity Functions وهذه تعريفاتها
اول واحد x minus a سالب اتنين يمثل ان في عندي
moment مركزة عند نقطة a concentrated moment عند a
لكن عند مقاد تاني مافيش معناه تقولها قيمة عند a ال
x minus a سالب واحد بيحكي لي في force مركزة
concentrated عند x بالساوية a otherwise مافيش
force ال x سالب a zero هذا step functionأقول طالما
أن X أقل من A لايوجد قيمة إذا X أكبر من A لايوجد
قيمة إذا X أكبر من A لايوجد قيمة إذا X أكبر من A
لايوجد قيمة إذا X أكبر من A لايوجد قيمة إذا X أكبر
قيمة إذا X أكبر من A لايوجد قيمة إذا X أكبر من A
لايوجد قيمة إذا X أكبر من A لايوجد قيمة إذا X أكبر
من A لاي
خلّين نحل المثال السابق هذا المثال باستخدام ال
singularity functions بس خلّين نرسمها على جهة انا
عند زي انتوا شايفين عند بيم عليه two forces 200
pound و 100 poundعندي reaction force R واحد و R
اتنين طبعا احنا في اول slide حكينا ان فينا ال Q
صح؟ بعدين بعمل integral ل Q DX بجيب ال V بعدين
بعمل integral ل V DX بجيب ال difference فيهاش في
ال moment
تذكروا السالب اتنين concentrated moment السالب
واحد concentrated force ال zero step function ال
واحد رم فانا
اعبر ال Q بشكل عام ال Q الحالة هذه ال
R one concentrated force و المأثرةعند X وستة و سفر
صح؟ يعني هتكون R واحد X
minus يعني كده بزير عشان توضح سالب واحد بمثل R
واحد اللي لها قيمة فقط عند X وستة و سفر مظبوط؟
حد إلى التحت ماقص متين
هذه برضه concentrated force ايش كمتها شو يساوي؟
متين فقط قلت X يساوي أربعة X ناقص أربعة سالب واحد
صح؟ ناقص
مية X سالبة كم؟ اللي هي قيمة عندك؟ عشرة
فقط زاد R2 عند
X شو يساوي؟ عشرين سالب واحد ال
.. ال .. ال DV او ال V شو يساوي؟
تكامل Q
DX، صح؟ يعني الـ V هتكون تساوي هتكون
R1 X
minus Zero، Zero، صح؟عشان اقول ان تكاول x-a-1 by
definition هي x-a 0 minus 200 x-4 0 minus 100 x-10
0 زاد r1X minus عشرين Zero
نعم
R اتنين ال
moment هيكون تكامل V DX يعني ال moment هتكون تساوي
R واحد X minus zero واحد ناقص متين X minus أربعة
واحد minus مية X
minus
عشرة واحد زائد R اتنين X minus عشرين واحد طيب
الان
هذه ال X minus zero ايش معناتها خلنا نرسمها
أول واحدة الـ X minus Zero يعني
نحكي X minus Zero ماهي X Zero
الـ X minus Zero الـ Switch إذا X أقل من Zero
بيكون Zero هاي X
إذا أكبر أوي بسواة زيرو بتكون الكمية تعيش واحد طب
ال X ناقص أربعة زيرو هاي
أربعة هذه
ال X ماينس أربعة زيرو إذا X أقل من أربعة زيرو أكبر
أوي بسواة زيرو
إلا بعد الأربعة قبل الأربعة مايكون إيش مقفل ال
switch هذا بيشتغل بعد .. مباشرة بعد ال X بيساوي
Zero X بيساوي Zero التالت اللي هو X ناقص عشرة X
ناقص عشرة هاي
عندي عشرة واحد
X ناقص عشرة Zero بيشتغلش
غير بعد X ستة و عشرة و قبل عشر مايكوناش طافة مفتاح
بيكون طافة ال X ناقص عشرين Zero
هذا قبل العشرين مشتغلش بيشتغل بعد العشرين نشوف
اللي هي x ناقص زيرو واحد هذا
ram بيبدأ يشتغل خط مستقيمالسلوب بتاعه واحد هذه x
واحد
المراتب الساوى x اذا x اكبر او يساوى zero السلوب
بتاعه واحد التاني
اللي x ناقص اربعة واحد
الرام تشتغل بعد الاربعة برضه ال slope ايش واحد هذا
x minus اربعة واحد ماقبل اربعة تكون الشغالة التالت
اللي هو عند عشرة
هذه x minus عشرة واحد الرقم تشتغل بعد ال x
بالساوية عشرة الرابع هعندي
عشرين والسلوب واحد هذه x minus عشرين واحد
طيب ما قبل عند x بالساوية zero minus يعني ما
دخلناش في ال zero بيكون فين ال shear force؟ نتأكد
يعني احنا حكينا هي هذا احنا بنحكي عند x بالساوية
zero minus هذا هيشتغل؟ zero هذا اصلا بيشتغل غير ان
بعد أربعةبرضه Zero وهذا بيشتغل بعد عشرة برضه Zero
وهذا بيشتغل بعد عشرين Zero برضه صحيح الكلام طيب ال
Moment عند X يستوي Zero minus في Moment؟ لأ جربه
هذا برضه بيشتغل بعد احنا لك ZX minus ماشتغلش Zero
هذا لسه بيبدأ يشتغل بعد الأربعة Zero Zero Zero
معنوطه صحيح الكلام طيب ال B ال B ما هدا هي لأن
هنيجي عند X at X
سوى عشرين plus هتكون
ال V بتسلق Zero مافيش أشير أساسا بعد العشرين أكيد
الان هذا بيشتغل .. بيكون شغال يعني R واحد في واحد
صح؟
و
برضه هذا شغال لان انا حكيت
and at x الساوية عشرين plus يعني هو بيبدأ يشغل بعد
الأربع معناته برضه شغال معناته هتكون ناقص متين
وهذا
أساسا شغال من عشرة ناقص مية واحنا عشرين plus برضه
هتكون شغال زاد R اتنين يعني هكون ديR1 زاد R2 ساوية
تلت مية طيب برضه عند X بالساوية عشرين plus المهم
ما تشوف الساوية Zero هتكون
هذه R1 في X X ايش قيمتها عشرين يعني هتكون هذه
عشرينعشرين ر واحد ناقص
متين
في
عشرين ناقص أربعة ناقص
مية في عشرين ناقص عشرةزائد R2 في عشرين ماينسة
عشرين صح؟
يعني هيكون عنده هذه هتروح ومنها بحسب ال R1 تطلع تن
و عشرة pound و بعدين ال R2 من المعادل السابق
هتكوناش
تسعين pound خليني
ارسم ال share والمهم ال diagram هاي
ال share
الشير هيكون الساوى من سفر لأربعة ولا واحد بيكون
شغال هذا طافة طافة طفين يعني هتكون أكام؟ أرواحد في
أكم؟ ال X أكم؟
X أكم في متر؟بزرار في واحد صحيح اللي هو أكم متين
وعشرة متين
وعشرة بين الأربعة والعشرة بدخل على الخط مين هذا
بيصير on لسه هذا off off هيكون معناته R واحد اللي
هو متين وعشرة ناقص متينفي واحد اللي هي ايش يصير
عشرة بعد
ال X عشرة بيشتغل
التالتصح switch يعني انا هكون عشرة ناقص مية سالة
وتسعين لحد
من الصين عند X plus عشرين X plus عشرين plus بشتغل
الاخر واحد هضيف عليه ارتين اللي هي H تسعين يعني
هذا عند
هي رسمنا الـshear الـshear diagram شوف
ال moment ال
moment هي
من صفر لأربعة من صفر لأربعة X
سفر قبل الأربعة المهم انتش هتكون استرعبه أرواحد
في X هذا مااشتغلش عند
أربعة لان X صار أربعة اللي هو تمامية وأربعين
X أصغر من عشرة الان بيستوي R واحد في X بدخل التاني
ناقص متين في X ناقص أربعة يعني لو حط X بيستوي عشرة
هتكون ال moment هتكونمتين و عشرة في عشرة ناقص متين
في اللي هو عشرة ناقص أربعة يعني تمانية و أربعين
الفين
و مية ناقص
ألف و متين اللي هي اكم تسعة مائة بين
ال X عشر او عشرين بيشتغل
التالت هذا هيكون عندي ال moment بالساوية
R واحد في X
-200x-4-100x
-10 يعني هتكون لو حكيت x وستة و عشرين هتكون عشرين
متين و عشرة في عشرين ناقص متين عشرين ناقص أربعة
ستة عشر ناقص تلتة و متين صح؟
ناقص ألف عندكوا هنا أربعة آلاف و متين، ناقص تلات
ألف و متين، ألف، ناقص ألف، صفر مش
هيك أكون خلصت، أعطيكوا العافية