1
00:00:21,290 --> 00:00:23,430
بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله

2
00:00:23,430 --> 00:00:26,310
اليوم إن شاء الله يا شباب هنكمل في موضوع ال

3
00:00:26,310 --> 00:00:30,070
vectors كنا حاكينا المحاضرة الماضية أنا بحتاج لل

4
00:00:30,070 --> 00:00:34,690
vectors عشان الـ object اللي أنا بدي أمثله بيحتاج 

5
00:00:34,690 --> 00:00:40,610
لأكثر من قيمة وضربنا أمثلة على الصوت والرياح

6
00:00:40,610 --> 00:00:44,450
والقوة بشكل عام أنا دائماً بحتاج لقيمة

7
00:00:47,270 --> 00:00:53,870
وقيمة ثانية تدلّ على الاتجاه وضربنا أمثلة كثيرة

8
00:00:53,870 --> 00:00:58,130
وكانت الخلاصة أن أي vector أنا هيكون فيه عندي أكثر

9
00:00:58,130 --> 00:01:04,910
من قيمة وبكتبه على صورة row أو column كجزء من

10
00:01:04,910 --> 00:01:09,050
مصفوفة إما صف أو عمود واتفقنا أن الصورة العامة لل

11
00:01:09,050 --> 00:01:14,050
vector هنكتبها بالشكل هذا as row vector ونحط له

12
00:01:14,050 --> 00:01:18,490
transpose والـ vector هذا هصير استخدامه حسب ال

13
00:01:18,490 --> 00:01:23,650
context للمعادلة أو للشغل اللي عندي وقلنا هذا ال

14
00:01:23,650 --> 00:01:28,630
vector R يمثل 2D vector لما أنا بتكلم على 3D 

15
00:01:28,630 --> 00:01:36,610
vector بصير بتكلم أن الـ R تساوي X و Y و Z وال

16
00:01:36,610 --> 00:01:40,630
Transpose ويعني أنا أصلاً في عندي ثلاث مركبات لل

17
00:01:40,630 --> 00:01:44,990
vector اللي موجود واتفقنا أي vector في الـ 2D أو في

18
00:01:44,990 --> 00:01:56,450
الـ 3D  الـ tail بتمثل X1 أو XL YL ويله head point

19
00:01:56,450 --> 00:02:03,650
XH YH هذا في الـ 2D في الـ 3D حيث تنزد الإحداثية

20
00:02:03,650 --> 00:02:09,450
الثالثة لـ Z وقلنا الـ magnitude أو طول الـ vector

21
00:02:09,450 --> 00:02:17,960
هذا يساوي الجذر التربيعي للفرق ما بين النقطتين

22
00:02:17,960 --> 00:02:24,800
تمام على كل المركبات Delta X تربيع زائد Delta Y

23
00:02:24,800 --> 00:02:28,520
تربيع ولو كان في الـ 3D مش هيتغير حاجة بس بيبقى

24
00:02:28,520 --> 00:02:34,340
بوضيف له الـ Z اللي موجودة إنّها وبعد هيك انتقلنا

25
00:02:35,910 --> 00:02:38,790
بدأنا نتكلم على العمليات الحسابية على الـ vector مع

26
00:02:38,790 --> 00:02:42,270
بدايتها وقلت أنا بتكلم على الـ scaling للـ vector

27
00:02:42,270 --> 00:02:46,830
أنه أنا بدي اضرب الـ vector بـ real number تمام؟ و

28
00:02:46,830 --> 00:02:50,650
مفهومها أنه أنا باخد الـ real number هذه وبضربها

29
00:02:50,650 --> 00:02:54,930
في كل عناصر الـ vector اللي موجود عنديها واتفقنا

30
00:02:54,930 --> 00:03:02,690
أنه ما بيجوز لي أروح أجمع scalar value لمين؟ للـ vector 

31
00:03:02,690 --> 00:03:06,650
لأنه في عندي incompatible type نوعين مختلفين من

32
00:03:06,650 --> 00:03:10,810
البيانات غير متوافقين وبالتالي ما أقدرش أجمع الاثنين

33
00:03:10,810 --> 00:03:14,730
للـ vector اللي عندي هنبدأ اليوم إن شاء الله تعالى 

34
00:03:14,730 --> 00:03:21,230
بالعمليات الرياضية على الـ vectors وأولها نتكلم على

35
00:03:21,230 --> 00:03:28,960
الجمع والطرح لو كان في عندي two vectors R و S وبدي 

36
00:03:28,960 --> 00:03:32,540
أجمعهم من بعض أو بدي أجمعهم لبعض المنطق اللي بقول

37
00:03:32,540 --> 00:03:38,060
أنه بما أنه compatible type تمام أن أقدر أجمعهم و

38
00:03:38,060 --> 00:03:40,600
زي ما اتعلمنا أنه لما أنا باجمع مصفوفتين اللي لهم

39
00:03:40,600 --> 00:03:45,260
نفس الرتبة باجمع كل عنصر مع العنصر المقابل له

40
00:03:45,260 --> 00:03:52,880
وبالتالي أنا الآن في جمع الـ vectors هاجمع XR مع XS 

41
00:03:52,880 --> 00:04:00,750
YR مع YS زد R مع ZS وبالتالي أنا بحصل على vector

42
00:04:00,750 --> 00:04:08,010
جديد تمام؟ اللي هو R زائد S يساوي XR زائد XS YR زائد 

43
00:04:08,010 --> 00:04:16,850
YS زد R زائد ZS وعملية الطرح نفس الكلام وبما أنه

44
00:04:16,850 --> 00:04:24,130
عملية الجمع عملية إبدالية معناته R زائد S تساوي S 

45
00:04:24,130 --> 00:04:28,110
زائد R وبما أن عملية الطرح عملية غير إبدالية 

46
00:04:28,110 --> 00:04:33,830
معناته R ناقص S لا تساوي S ناقص R

47
00:04:43,360 --> 00:04:47,120
ماذا يعني جمع المتجهين؟ ايش أنا بستفيد من جمع

48
00:04:47,120 --> 00:04:50,600
المتجهات؟ أو ايش يعني بجمع المتجهين؟ لما يكون في

49
00:04:50,600 --> 00:04:53,100
عندي two scalars بقيتش بقول والله أنا مثلاً بتكلم 

50
00:04:53,100 --> 00:04:57,040
على أوزان عندي صندوقين وزن كل واحد فيهم عشرة كيلو

51
00:04:57,040 --> 00:05:02,300
المحصلة للصندوقين هدول عشرين طب لما أنا بتكلم على

52
00:05:02,300 --> 00:05:06,980
two vectors وبدي أجمعهم لبعض ايش مفهوم الـ two

53
00:05:06,980 --> 00:05:11,420
vectors؟ أو الـ summation على الـ two vectors أولاً

54
00:05:11,420 --> 00:05:20,080
بدنا مش ننسى أنه لما أنا جمعت الـ R زائد الـ S كان 

55
00:05:20,080 --> 00:05:29,180
الناتج vector مظبوط كان الناتج vector R زائد S ال

56
00:05:29,180 --> 00:05:33,280
vector هذا نقطة البداية تبعته مين؟ ونقطة نهاية ال

57
00:05:33,280 --> 00:05:39,710
tail والـ head مين؟ الجديد طب وين ما كانوا؟ أيوة، بدي

58
00:05:39,710 --> 00:05:44,370
أشبك نقطتين، نقطتين مين؟  تعني البداية، تمام، ما

59
00:05:44,370 --> 00:05:49,390
تنساش إنه احنا في الآخر صرنا نتكلم إنه أنا بغض

60
00:05:49,390 --> 00:05:53,130
النظر عن نقطة البداية والنهاية للـ vector لما بقول

61
00:05:53,130 --> 00:06:00,710
R تساوي اثنين وأربعة وخمسة وقلت لك هات الـ magnitude تبع

62
00:06:00,710 --> 00:06:07,120
الـ R مباشرة كنت بقول له تحت الجذر اثنين تربيع أربعة 

63
00:06:07,120 --> 00:06:11,240
تربيع زائد خمسة تربيع ولا لأ طيب يا شباب كم vector

64
00:06:11,240 --> 00:06:14,820
أنا ممكن يكون موجود عندي بنفس الـ magnitude هذه 

65
00:06:14,820 --> 00:06:21,760
كثير infinite ما لا نهاية طيب نقطة بدايتهم وين مع 

66
00:06:21,760 --> 00:06:24,760
كل نقطة ممكن تبدأ vector اللي نفس الـ magnitude

67
00:06:24,760 --> 00:06:30,460
اللي عندي هنا هذا الكلام لما أنا بدي أصيغه على two

68
00:06:30,460 --> 00:06:35,220
vectors وبدي أجمعهم بغض النظر عن وين الـ two

69
00:06:35,220 --> 00:06:39,770
vectors بدي احط في بالي عشان أقدر أنا أجمع two

70
00:06:39,770 --> 00:06:46,030
vectors بدي أتخيلهم كالتالي الـ tail تبعت التاني هي

71
00:06:46,030 --> 00:06:51,710
نفس الـ head تبعت الأول يعني هاي بدي أقول لك الآن

72
00:06:51,710 --> 00:06:57,830
أنا في عندي هنا S هاي S as a vector وهي في عندي

73
00:06:57,830 --> 00:07:02,790
أنا ايش الـ R as a vector وبدي أروح أجمعهم مع بعض

74
00:07:02,790 --> 00:07:06,070
ال

75
00:07:06,070 --> 00:07:14,370
vector الناتج عشان تتخيله صح بدك تحط tail الثاني على 

76
00:07:14,370 --> 00:07:22,170
head الأول يعني بيصير ده هيكد هي الـ R وهي

77
00:07:22,170 --> 00:07:27,230
الـ S الآن صار فيها تخيل الـ vector الناتج الـ vector

78
00:07:27,230 --> 00:07:32,590
الناتج الـ tail تبعته هي الـ tail تبعت الـ R والـ

79
00:07:32,590 --> 00:07:38,550
head تبعت الـ S R 

80
00:07:38,550 --> 00:07:43,810
زائد S يا دكتور هذا الكلام أنت كيف بتقوله ايش

81
00:07:43,810 --> 00:07:46,410
بيسوي أنت جاي الـ two vectors هدول كل واحد في

82
00:07:46,410 --> 00:07:55,120
الشجرة الـ vector هذا بيضغرك أو بيأثر عليك أي شيء

83
00:07:55,120 --> 00:07:59,280
لو أنا نقلته من مكانه بنفس الـ magnitude ونفس

84
00:07:59,280 --> 00:08:04,370
الاتجاه وحطيته هنا بقيتش ايه؟ المنطقي بيقول لا و

85
00:08:04,370 --> 00:08:09,190
لا لا وبالتالي أنا عشان أقدر أتخيل أزيح واحد من

86
00:08:09,190 --> 00:08:12,970
الاثنين بحيث أنّه .. شوية خلينا نكمل يا صغاري التقي

87
00:08:12,970 --> 00:08:16,410
أو أخلي الـ two vectors اللي تقاطعوا في نقطة واحدة بحيث

88
00:08:16,410 --> 00:08:20,630
أن الـ tail تبعت الثاني تلتقي مع الـ head تبعت الأول

89
00:08:20,630 --> 00:08:27,710
نعم مش اتحاد عملية جمع الاتحاد في المجموعات احنا

90
00:08:27,710 --> 00:08:30,450
بنتكلم رياضيات الآن بقيتش تدير بالك على ال

91
00:08:30,450 --> 00:08:34,010
expression اللي بتستخدمه عملية جمع لـ two vectors

92
00:08:34,010 --> 00:08:40,050
طيب تمام يا شباب؟ كمان مرة بنرجع بنقول إذا أنا

93
00:08:40,050 --> 00:08:44,530
بقول هذا الـ S اللي حجمها ثلاثة أو الـ magnitude 

94
00:08:44,530 --> 00:08:50,150
تبعته ثلاثة ممكن تكون هنا نفس الطول وممكن تكون

95
00:08:50,150 --> 00:08:55,980
هنا وممكن تكون هنا مش فارقة كثير معايا طالما أنّه

96
00:08:55,980 --> 00:09:00,540
بأحافظ على نفس الزاوية ونفس الطول .. مصدق ولا لا؟

97
00:09:00,540 --> 00:09:04,620
الآن وين المشكلة؟ إذا كانت الـ R هنا اللي أنا بدي

98
00:09:04,620 --> 00:09:11,160
أجمعها .. أربع عناصر .. R أو كانت هنا .. أو كانت

99
00:09:11,160 --> 00:09:18,010
هنا .. ايش فارقة معايا؟ ولا حاجة لأن هو فعلياً ال

100
00:09:18,010 --> 00:09:21,650
position تبعه لحتى اللحظة أنا ما اتكلمت عليه مطلقاً

101
00:09:21,650 --> 00:09:25,690
الـ space عندك أو الـ plane عندك مسطح في الـ 2D أنت

102
00:09:25,690 --> 00:09:30,070
حرّ بس المهم الـ magnitude تضل كما هي والاتجاه

103
00:09:30,070 --> 00:09:34,050
ما يتغيرش كل اللي سويته أنا روحت اشتغلت هنا بما أن 

104
00:09:34,050 --> 00:09:38,990
هذا هو هذا تمام؟ وهذا هو هذا معناته أنا بقدر

105
00:09:38,990 --> 00:09:45,300
أتكلم أنّه والله R زائد الـ S وبالتالي صار في إمكاني

106
00:09:45,300 --> 00:09:50,140
أن أتخيل الـ vector الناتج وأهم شغلة في الـ vector

107
00:09:50,140 --> 00:09:55,120
أعرف الـ tail point والـ head point مصدر ولا لأ؟

108
00:09:55,120 --> 00:09:58,580
ليش؟ لأنّ بالـ tail والـ head بقدر أحدد الـ slope

109
00:09:58,580 --> 00:10:01,900
تبعته والميل تبعته ومن ثم بقدر أرسم له أو أحدد له

110
00:10:01,900 --> 00:10:09,560
زاوية أو اتجاه بشكل صحيح ممتاز

111
00:10:09,560 --> 00:10:14,080
وكان هناك ايش بتساوي؟ نفس الكلام الآن لو كان هذا

112
00:10:14,080 --> 00:10:17,700
هيك وهي الـ R علي بيسأل اللي بيقول لي هي الـ R والـ S 

113
00:10:17,700 --> 00:10:24,920
عامل هيك نفس الكلام هي الـ S وهي الـ R القرن 

114
00:10:24,920 --> 00:10:32,900
موازي ليل التاني على هد الأول وبالتالي 

115
00:10:32,900 --> 00:10:40,180
الناتج هي اتجاهه R زائد S تمامي عليه؟ ما لكش تدخل 

116
00:10:40,180 --> 00:10:44,380
بالاتجاه أنت طالما هو حدد لك إياه الـ record أو أفضل

117
00:10:44,380 --> 00:10:48,600
الـ vector الجديد الـ tail تبعته tail الأول والـ head

118
00:10:48,600 --> 00:10:50,700
تبعته الـ head التاني

119
00:11:03,660 --> 00:11:07,860
وصلت شباب على مالي في الجامعة في عملية إقبال راحي

120
00:11:07,860 --> 00:11:16,940
نفس الـ gesture المفروض تكون مع الفارق أن R ناقص S 

121
00:11:16,940 --> 00:11:27,500
هي تساوي R زائد سالب واحد مضروبة في S سالب واحد شو

122
00:11:27,500 --> 00:11:32,620
يعني شباب؟ سالب شو يعني سالب مع الـ vector؟ Rotation

123
00:11:32,620 --> 00:11:37,880
180 درجة لمن؟ للـ Victory يعني عكس اتجاه الـ vector

124
00:11:37,880 --> 00:11:42,560
اللي موجودة عندهنا وكأنه السالب واحد ما تفهميش إنه

125
00:11:42,560 --> 00:11:46,200
بيدخل السالب واحد واضربها في كل العناصر وكأنه

126
00:11:46,200 --> 00:11:50,400
السالب واحد هي عبارة عن العامل المشترك اللي أخذته 

127
00:11:50,400 --> 00:11:54,380
من one row، مصبوط ولا لا؟ من مقطعة واحدة أو من كل

128
00:11:54,380 --> 00:11:58,570
واحد وبالتالي صرت لو أنا ضربت السالب واحد هذه في 

129
00:11:58,570 --> 00:12:04,350
one ما بغيّرش into determinant anyway فالآن السالب

130
00:12:04,350 --> 00:12:06,450
احنا متفقين من اليوم اللي اتكلمنا فيه على الـ complex 

131
00:12:06,450 --> 00:12:11,550
number هي بتعمل rotation 180 درجة بدي أطبّقها عند

132
00:12:11,550 --> 00:12:20,290
الجمع هنا عفواً المفروض هاي الـ R وال

133
00:12:20,290 --> 00:12:25,860
S هيطلع هيك هي S وهي الـ R احنا اتفقنا هذه

134
00:12:25,860 --> 00:12:32,400
العملية R زائد S طب عملية الطرح معناته بتاخد نفس

135
00:12:32,400 --> 00:12:39,440
الـ magnitude بعكس الاتجاه اللي موجود ناقص S وبتكمل 

136
00:12:39,440 --> 00:12:45,480
ايش؟ نفس الشغل معناته هذا R ناقص S as a vector

137
00:12:45,480 --> 00:12:49,940
معناته صار أنا بإمكاني أتخيل عملية الطرح وعملية 

138
00:12:50,660 --> 00:12:54,300
الجمع في الـ vectors واش الـ vector الناتج واين

139
00:12:54,300 --> 00:12:59,200
اتجاهه في أي مشكلة حتى اللحظة يا شباب الأمور ماشية

140
00:12:59,200 --> 00:13:08,840
في 

141
00:13:08,840 --> 00:13:15,620
عندي مصطلح بسميه الـ position vector

142
00:13:15,620 --> 00:13:20,580
هو عبارة عن الـ vector اللي بتكون الـ tail تبعته 

143
00:13:20,580 --> 00:13:26,220
صفر وصفر  الـ origin point النقطة نقطة الأصل الآن

144
00:13:26,220 --> 00:13:30,520
كل vector احنا متفقين أن كل vector فيه قلو tail

145
00:13:30,520 --> 00:13:37,020
point وفيه قلو head point إذا كانت الـ tail تبعتي

146
00:13:37,020 --> 00:13:44,570
00 في الـ 2D أو Zero وZero وZero في الـ 3D تمام 

147
00:13:44,570 --> 00:13:55,430
الـ vector اللي مرسوم هنا بنسميه position vector ايش 

148
00:13:55,430 --> 00:14:00,130
يعني position vector أن

149
00:14:00,130 --> 00:14:05,110
المتجه ببقى أو انطلق من نقطة الأصل هذه واحد اثنين

150
00:14:06,350 --> 00:14:11,850
أن الـ delta X والـ delta Y والـ delta Z لهم الصفر تساوي

151
00:14:11,850 --> 00:14:16,270
الـ head تساوي الـ head وبالتالي أنا بعمل

152
00:14:16,270 --> 00:14:20,930
representation للـ vector فقط منين بالـ head point

153
00:14:20,930 --> 00:14:24,530
يعني الآن لو أنا أجيب وقلت لك أنا في عندي الـ P

154
00:14:24,530 --> 00:14:35,590
تساوي ثلاثة وأربعة وخمسة as a vector مباشرة

155
00:14:35,590 --> 00:14:40,810
مباشرة إذا أنا قلت لك position vector الـ tail 0000

156
00:14:40,810 --> 00:14:44,290
وهذه ايش؟ هي عبارة عن الـ head وطبعا الـ magnitude

157
00:14:44,290 --> 00:14:54,770
تبعها ثلاثة تربيع وأربعة تربيع وخمسة تربيع ليش؟ لأن 

158
00:14:54,770 --> 00:14:59,370
ما فيش داعي ثلاثة نقل صفر ثلاثة أربعة نقل صفر أربعة

159
00:14:59,370 --> 00:15:04,930
خمسة نقل صفر خمسة وبالتالي أنا بحافظ على المصطلح

160
00:15:04,930 --> 00:15:09,770
اللي عندي هنا وكأن دائما بقول لي لما اتكلمنا على

161
00:15:09,770 --> 00:15:14,510
spherical system أو polar system هو كنت أنا بتكلم

162
00:15:14,510 --> 00:15:20,540
فعليا على vector ولا لأ طوله الـ R وبيبدأ من نقطة 

163
00:15:20,540 --> 00:15:25,640
الصفر الـ head point تبعته اللي كانت X وY على الـ

164
00:15:25,640 --> 00:15:28,440
system على الـ cartesian system ولا لأ ومن ثم

165
00:15:28,440 --> 00:15:32,260
circle  ترابلده اتكلم أن الـ vector هذا بيرسم دائرة

166
00:15:32,260 --> 00:15:36,740
في الـ 2D space في الـ 2D عفوا plane لو أنا حقته في

167
00:15:36,740 --> 00:15:42,840
الـ 3D هتصير في عندي خيار أن اتكلم على cylinder  وأنا 

168
00:15:42,840 --> 00:15:48,550
أو اتكلم على sphere كرة حسب الاتجاه اللي بتتحرك فيه 

169
00:15:48,550 --> 00:15:58,610
نصف القطر اللي موجود عنه أو الـ vector هذا مثال

170
00:15:58,610 --> 00:16:02,230
ثاني بقول هاي في عندي position vector

171
00:16:02,230 --> 00:16:06,530
وهي الـ tail تبعته وبالتالي بقدر أحسب الـ 

172
00:16:06,530 --> 00:16:13,460
magnitude بشكل مباشر طيب في عندي مصطلح ثالث أو

173
00:16:13,460 --> 00:16:18,560
مصطلح جديد نسميه unit vector متجه الوحدة متجه 

174
00:16:18,560 --> 00:16:24,400
الوحدة متجه الوحدة هو عبارة عن متجه الـ magnitude

175
00:16:24,400 --> 00:16:31,980
تبعته one unit واحد الـ magnitude تبعته واحد مثل لو 

176
00:16:31,980 --> 00:16:36,800
قلت لك أنا في عندي متجه I يساوي

177
00:16:36,800 --> 00:16:42,400
واحد صفر صفر الـ magnitude تبعتها تساوي الجذر

178
00:16:42,400 --> 00:16:47,120
التربيعي واحد تربيع زائد صفر تربيع زائد صفر تربيع

179
00:16:47,120 --> 00:16:52,280
تساوي واحد بدي أسأل سؤال الـ vector I هذا يا شباب

180
00:16:52,280 --> 00:17:00,340
وين اتجاهه؟ وين اتجاهه؟ على محور السينات هذا مطابق 

181
00:17:00,340 --> 00:17:07,040
تماما على الـ X axis بس، مصبوط؟ لو أنا أجيت وقلت لك

182
00:17:08,600 --> 00:17:15,660
في عندي الـ J كذلك هي عبارة عن unit vector على

183
00:17:15,660 --> 00:17:20,680
الـ Y وقوله برضه واحد وقلت لك في عندي K vector 

184
00:17:20,680 --> 00:17:25,240
ما فيش 

185
00:17:25,240 --> 00:17:30,520
مشكلة يعني ممكن أن الـ vector يتبع بك مع مين؟ مع

186
00:17:30,520 --> 00:17:35,120
المحور اللي عندي وبما أن هو متقابق بما أن بقدر أقول

187
00:17:35,120 --> 00:17:38,040
أن الـ I والـ J والـ K هي عبارة عن position vector

188
00:17:38,040 --> 00:17:42,240
وليش وراك هو بقدر أقول اه بقدر واحدة واحدة وبدأ من

189
00:17:42,240 --> 00:17:47,860
الـ origin point وين المشكلة في الموضوع؟ تمام؟ الـ 

190
00:17:47,860 --> 00:17:53,700
vector

191
00:17:53,700 --> 00:17:57,400
أو متجه الوحدة هيلزمني كمان شوية لما اتكلم على ضرب 

192
00:17:57,400 --> 00:18:01,040
المتجهات هيخدمني.. هيخدمني كويس في موضوع ضرب

193
00:18:01,040 --> 00:18:07,260
المتجهات لكن قبل ما نتكلم على ضرب المتجهات وما

194
00:18:07,260 --> 00:18:11,520
زلنا نتكلم في متجه الوحدة لو كان في عندي vector 

195
00:18:11,520 --> 00:18:17,800
طوله واحد أو عفوا الـ component تبعته واحد واثنين

196
00:18:17,800 --> 00:18:23,040
وثلاثة واحد واثنين وثلاثة هل بقدر أجيب منه أنا

197
00:18:23,040 --> 00:18:29,480
متجه وحدة؟ كيف هتصفر المحور معناته غيرت اتجاهه 

198
00:18:29,480 --> 00:18:33,540
أنت خربت بياره للمتجهة صح؟ أنا قاعد بقول لك في عندي

199
00:18:33,540 --> 00:18:40,320
vector في الـ 3D واحد واثنين وثلاثة تمام؟ يعني 

200
00:18:40,320 --> 00:18:45,200
صار اتجاهه هيك عامل في الـ 3D الآن هل بقدر أنا

201
00:18:45,200 --> 00:18:49,020
أحصل من الـ vector هذا أو أصغر الـ vector هذا بحيث

202
00:18:49,020 --> 00:18:55,000
أنه يصير الـ magnitude تبعته واحد اضربه في نصف غلط مش

203
00:18:55,000 --> 00:19:00,320
السؤال هذا ليست جدوى ثانية كيف تعمله scaling بإيش؟

204
00:19:00,320 --> 00:19:06,720
ايوا الـ scaling هي الحل بس بإيش تعمله scaling؟ أو 

205
00:19:06,720 --> 00:19:13,080
الصفر؟ حرام عليك، ممكن تعمله صفر فكر،

206
00:19:13,080 --> 00:19:17,900
الآن يا شباب، حيث أن أنا عندي قيمتين، واحد أو ثلاث

207
00:19:17,900 --> 00:19:25,340
قيم عشان يصير مجموعهم واحد عشان يصير مجموعهم واحد،

208
00:19:25,340 --> 00:19:26,140
ايش بدي أسوي؟

209
00:19:31,850 --> 00:19:36,370
مش صحيح كلامك نعم أجمعهم وأجمعهم على عددهم طيب و

210
00:19:36,370 --> 00:19:40,410
هيضطرني لجي واحد ايوا الآن لو أنا أجيت وقلت واحد 

211
00:19:40,410 --> 00:19:45,270
زائد واحد على ستة زائد اثنين على ستة زائد ثلاثة

212
00:19:45,270 --> 00:19:49,410
على ستة ايوا

213
00:19:49,410 --> 00:19:54,800
جداش المجموع ستة على ستة واحد يعني وكأني قاعد الآن

214
00:19:54,800 --> 00:19:58,220
اللي بيخدمني أن أعمل scaling هنا هي فعليا الـ

215
00:19:58,220 --> 00:20:01,320
scaling اللي صارت بس جداش قيمة الـ scale اللي أنا

216
00:20:01,320 --> 00:20:04,540
بدي أسويها ما ينفعش أقول نصف وآخذ قيمة عشوائية لأ

217
00:20:04,540 --> 00:20:10,720
عشان تحصل على unit vector من أي vector بدك تضرب الـ

218
00:20:10,720 --> 00:20:14,560
component تبعته في واحد على الـ magnitude تبع الـ 

219
00:20:14,560 --> 00:20:21,040
vector هذا الآن أو عفوا تحولوا لنسبة سيبك من واحد 

220
00:20:21,040 --> 00:20:24,080
على الـ magnitude اللي تتكلم فيها الآن تمام؟

221
00:20:24,080 --> 00:20:29,340
تحولوا لنسبة الآن واحد على ستة تمام؟ واثنين على 

222
00:20:29,340 --> 00:20:32,780
ستة وثلاثة على ستة لو جمعتهم مع بعض ستة على ستة

223
00:20:32,780 --> 00:20:36,740
اللي هم هي واحد لأن فعليا أنا عندي أربعة عناصر بدهم

224
00:20:36,740 --> 00:20:40,800
يصير كتلة واحدة المفروض كل عنصر من الأربعة هدول

225
00:20:40,800 --> 00:20:47,060
يمثل نسبة من الأربعة عشان يمثل النسبة على أربعة مش 

226
00:20:47,060 --> 00:20:52,430
بدهم يساوي أجسمه على أربعة بقيت على نسبة صحية الـ vector

227
00:20:52,430 --> 00:20:58,410
اللي بتكلم عليه ايش ما كان ايش ما كان بدي أجسمه 

228
00:20:58,410 --> 00:21:02,910
عليه أو بدي أعمله scaling مقدار واحد على الـ 

229
00:21:02,910 --> 00:21:07,050
magnitude تبع الـ vector يعني الواحد هيك الآن واحد 

230
00:21:07,050 --> 00:21:10,330
واثنين والثلاثة الـ vector تبعنا هذا R

231
00:21:10,330 --> 00:21:15,090
الـ magnitude تبع الـ R تساوي الجذر التربيعي لواحد

232
00:21:15,090 --> 00:21:24,730
زائد أربعة زائد تسعة جذر الـ 14 تقريبا 

233
00:21:27,050 --> 00:21:34,550
ثلاثة فاصلة ثمانية من عشرة ستة فاصلة ثمانية من عشرة

234
00:21:34,550 --> 00:21:38,890
ستة فاصلة ثمانية من عشرة ستة فاصلة ثمانية من عشرة ستة و

235
00:21:38,890 --> 00:21:40,150
ثمانية من عشرة ستة فاصلة ثمانية من عشرة ستة فاصلة ثمانية

236
00:21:40,150 --> 00:21:42,670
من عشرة ستة فاصلة ثمانية من عشرة ستة فاصلة ثمانية من عشرة

237
00:21:42,670 --> 00:21:44,110
من عشرة ستة فاصلة ثمانية من عشرة ستة فاصلة ثمانية من عشرة

238
00:21:44,110 --> 00:21:48,730
ستة فاصلة ثمانية من عشرة

239
00:21:48,730 --> 00:21:51,310
ستة فاصلة ثمانية من عشرة ستة فاصلة ثمانية من عشرة ستة و

240
00:21:51,310 --> 00:21:52,310
ثمانية من عشرة ستة و

241
00:22:17,150 --> 00:22:19,830
الآن لو أخذت الـ R أنا هذا

242
00:22:25,190 --> 00:22:31,310
على الـ magnitude تبعها تساوي واحد على ثلاثة فاصلة

243
00:22:31,310 --> 00:22:38,290
أربعة سبعة اثنين على ثلاثة فاصلة سبعة أربعة عفوا

244
00:22:38,290 --> 00:22:44,230
ثلاثة فاصلة أو سبعة أربعة الآن لو أنا سألتك الـ

245
00:22:44,230 --> 00:22:48,870
vector هذا خلينا نسميه تعرف عليه T الـ magnitude

246
00:22:48,870 --> 00:23:01,940
تبعته كم تساوي الجذر التربيعي لواحد على ثلاثة

247
00:23:01,940 --> 00:23:08,560
فاصلة سبعة أربعة الكل تربيع زائد اثنين على ثلاثة

248
00:23:08,560 --> 00:23:14,600
فاصلة سبعة أربعة تربيع زائد ثلاثة ثلاثة فاصلة سبعة

249
00:23:14,600 --> 00:23:19,500
أربعة الكل تربيع تساوي الجذر التربيعي لواحد على

250
00:23:19,500 --> 00:23:26,770
14 صح؟ لأ ايش ايش ايش.. أنت اللي اهدأ.. شو 

251
00:23:26,770 --> 00:23:32,090
الخطأ.. شو الخطأ.. الآن هي القيمة.. هي القيمة

252
00:23:32,090 --> 00:23:36,190
..هي القيمة.. الجذر اللي بيروح للتربيع لو كان 

253
00:23:36,190 --> 00:23:39,410
للتربيع لكل العناصر.. بيطير.. بس أنا لا يا عم في

254
00:23:39,410 --> 00:23:43,230
عندك عملية جمع.. تمام.. بدك تربيع كل element

255
00:23:43,230 --> 00:23:49,250
فيهم.. الآن.. تربيع الواحد واحد.. وتربيع ثلاثة

256
00:23:49,250 --> 00:23:56,690
فاصلة سبعة.. 14.. زائد أربعة ليش اثنين يا 

257
00:23:56,690 --> 00:24:04,650
هالي على 14 زائد تسعة على 14 يساوي الجذر

258
00:24:04,650 --> 00:24:10,170
التربيعي 14 على 14 الجذر الواحد

259
00:24:10,170 --> 00:24:19,110
يتساوي واحد تمام يعني

260
00:24:19,110 --> 00:24:25,460
الجذر الواحد مع التربيع شو لـ 13 فاصلة؟ ترفيه على 

261
00:24:25,460 --> 00:24:30,600
الـ 3.4 يعني مش أنا جربتها يا راجل الحين في عندك

262
00:24:30,600 --> 00:24:33,280
..في عندك أرقام إلى ما أنا نهاية ما آخذش بغير

263
00:24:33,280 --> 00:24:36,320
الأرقام تمام؟ ما آخذش بغير الأرقام فأنا يعني..

264
00:24:36,320 --> 00:24:39,240
القيمة اللي أنا بدي إياها جذر الـ 14 بس هذا عشان

265
00:24:39,240 --> 00:24:43,220
أسهل على حالي الكتابة هنا طب دكتور؟ نعم لو جمعنا 

266
00:24:43,220 --> 00:24:47,040
نزلنا مصر للطريقة وجمعنا 1,2,3,4,6 لو جسمنا في

267
00:24:47,040 --> 00:24:50,360
الرقم على 6 هيطبع برنامج واحد أتجسم مين؟

268
00:24:53,960 --> 00:24:58,740
بس واحد على ست تربيع زائد.. اثنين على.. بس اصوري 

269
00:24:58,740 --> 00:25:01,060
عليه.. هاي اللي بنزمني أنا عشان أجيب الـ magnitude

270
00:25:01,060 --> 00:25:06,500
..ما ينفعش.. ما ينفعش لأن هو في الـ.. في الآخر عشان 

271
00:25:06,500 --> 00:25:09,640
أقول عنه unit vector لما أحسبه الـ magnitude بتطلع 

272
00:25:09,640 --> 00:25:12,720
واحد.. والـ magnitude بيقول لازم أتربع الـ values

273
00:25:12,720 --> 00:25:13,980
..أتربع؟

274
00:25:18,060 --> 00:25:21,960
أنا فاهم موهل الطريقة اللي قلت لك هي في الأول جسم

275
00:25:21,960 --> 00:25:25,540
على value معينة بس الـ value اللي أنا بدي أختارها

276
00:25:25,540 --> 00:25:28,740
عشان تحصل لـ الـ magnitude واحد لازم تكون الـ value

277
00:25:28,740 --> 00:25:31,380
تبقى في الـ magnitude ما ينفعش أختار أي قيمة الآن

278
00:25:31,380 --> 00:25:36,400
صار عندي واحد على ستة وثلاثين زائد أربعة على ستة

279
00:25:36,400 --> 00:25:41,060
وثلاثين وتسعة على ستة وثلاثين وتساوي 14 

280
00:25:41,060 --> 00:25:45,780
على ستة وثلاثين تحت الجذر ولا عمرها بتطلع واحد

281
00:25:45,780 --> 00:25:54,010
أظبط؟أيه تمام معناته احنا الآن صار في عندنا طريقة

282
00:25:54,010 --> 00:25:59,350
سهلة جداً أن أقدر أحول أو عفواً أقدر أجيب متجه 

283
00:25:59,350 --> 00:26:06,770
الوحدة من أي متجه أو بين قوسين بقدر أعمل scaling 

284
00:26:06,770 --> 00:26:14,410
لأي vector بحيث نصير عندي into one unit كيف بتضرب

285
00:26:14,410 --> 00:26:19,110
الـ vector هذا في واحد على الـ magnitude تبعته هذه

286
00:26:19,110 --> 00:26:27,370
ومتجه الوحدة يا شباب بنرمز له are hand تمام

287
00:26:27,370 --> 00:26:31,190
طبعاً

288
00:26:31,190 --> 00:26:34,530
طريقة الإثبات بشكل عام هي احنا اشتغلنا مع بعض

289
00:26:34,530 --> 00:26:39,050
بالمثال في الأول الآن إذا كان هذا هو متجه الوحدة

290
00:26:39,050 --> 00:26:43,230
بدي أجيب الـ component تبعه على الـ magnitude تبعت

291
00:26:43,230 --> 00:26:47,030
الـ R معناته الـ magnitude لمتجه الوحدة اللي عندي

292
00:26:47,030 --> 00:26:53,770
ساوي الجذر التربيعي لـ X على magnitude R X الجذر 

293
00:26:53,770 --> 00:26:57,690
التربيعي لـ Y على magnitude R زد على magnitude R

294
00:26:57,690 --> 00:27:04,390
فمجموعهم عندي X تربيع على Magnitude of R تربيع X

295
00:27:04,390 --> 00:27:07,670
تربيع زائد Y تربيع زائد Z تربيع على Magnitude of R 

296
00:27:07,670 --> 00:27:15,910
تربيع ناخد الـ R عامل مشترك بتصفى من عندي X تربيع

297
00:27:15,910 --> 00:27:19,370
زائد Y تربيع زائد Z تربيع تحت الجذر يعني الآن هذه

298
00:27:19,370 --> 00:27:25,650
يا شباب تساوي الجذر التربيعي لـ X تربيع زائد Y تربيع

299
00:27:25,650 --> 00:27:32,840
زائد Z تربيع على Magnitude of R تربيع مصبوط؟ بقدر

300
00:27:32,840 --> 00:27:35,660
أطلعها من تحت الجذر لأن صارت فيه قيمتين اللي

301
00:27:35,660 --> 00:27:39,900
مضروبات في بعض بقدر آخذ واحدة منهم برة الجذر واحد 

302
00:27:39,900 --> 00:27:46,360
على magnitude of R مضروبة في X تربيع و Y تربيع و Z

303
00:27:46,360 --> 00:27:51,680
تربيع تمام؟ طب ما هي هذه magnitude of R؟ magnitude 

304
00:27:51,680 --> 00:27:58,360
of R على magnitude of R واحد فضل لو احنا ربعنا أي

305
00:27:58,360 --> 00:28:07,820
عدد irrational بـ C irrational كيف يعني؟ بيصير

306
00:28:07,820 --> 00:28:13,140
rational؟ أنا فاهم عليك هل ضروري يعني؟ ومن جاك

307
00:28:13,140 --> 00:28:16,380
أن جذر الـ 14 ممكن هو يكون irrational طب ممكن 

308
00:28:16,380 --> 00:28:20,800
أن في قيمة عشرية صارت تظهر بعد عشر خانات أو في

309
00:28:20,800 --> 00:28:25,440
قيمة عشرية صارت تظهر بعد عشرين خانة مظبوط ولا لأ؟

310
00:28:25,440 --> 00:28:28,800
ما بنقدرش نتكلم .. نعمل نظرية أو كلام بالكلام اللي 

311
00:28:28,800 --> 00:28:33,320
أنت بتقوله بدوماً عملية إثبات في الأول بيكون فيه

312
00:28:33,320 --> 00:28:37,600
عندك أمثلة كثيرة تدعم عشان تبدأ تفكر هل بتظبط

313
00:28:37,600 --> 00:28:47,160
ولا بتظبطش ما أقدرش أعمل هذا الكلام طبعاً الآن

314
00:28:47,160 --> 00:28:53,400
الـ Cartesian vector احنا بنعرف لما تكلمنا عن الـ 

315
00:28:53,400 --> 00:28:56,600
coordinate system و تكلمنا عن الـ Cartesian تكلمت

316
00:28:56,600 --> 00:29:02,760
على تلات محاور X و Y و Z في الـ 3D و X و Z أو X و Y

317
00:29:02,760 --> 00:29:08,040
عفواً في الـ 2D إذا أنا بدي اتكلم .. بدي أتكلم أن الـ 

318
00:29:08,040 --> 00:29:13,500
vector تبعي هو عبارة عن Cartesian vector Cartesian 

319
00:29:13,500 --> 00:29:18,380
vector معناته أنا بدي أنظر للـ component تبع الـ 

320
00:29:18,380 --> 00:29:21,360
Cartesian اللي عندي هذا أو عفواً الـ component للـ

321
00:29:21,360 --> 00:29:25,080
vector اللي عندي و أحاول أربطهم بالـ Cartesian

322
00:29:25,080 --> 00:29:29,000
system الـ Cartesian system تبعي أو الـ Cartesian 

323
00:29:29,000 --> 00:29:34,240
system اللي تكلمت عليه أنا فيه عندي X و Y و Z و

324
00:29:34,240 --> 00:29:42,180
قبل شوي كنت بتكلم على unit vector تمام و قلت هذا

325
00:29:42,180 --> 00:29:48,000
مطابق لماذ؟ لـ X-axis من نقطة الصفر طوله واحد 

326
00:29:48,000 --> 00:29:54,300
و قلت أن الـ J هو عبارة عن unit vector بدايةً من الـ

327
00:29:54,300 --> 00:29:59,040
origin point باتجاه الـ Y وطوله واحدة واحدة و الـ K 

328
00:29:59,040 --> 00:30:03,300
هو عبارة عن الـ third vector برضه unit vector من الـ

329
00:30:03,300 --> 00:30:08,060
zero الـ origin point باتجاه الـ Z وطوله واحدة واحدة

330
00:30:09,490 --> 00:30:14,630
تمام؟ يعني الآن هدول التلاتة لو أنا فكرت أجمعهم 

331
00:30:14,630 --> 00:30:20,210
مع بعض تخيل قلت لك اجمع لي I زائد J زائد K ايش يساوي

332
00:30:20,210 --> 00:30:29,110
يا شباب؟ واحد واحد واحد و T Transpose تمام؟ لو أنا

333
00:30:29,110 --> 00:30:33,150
اجيت قلت لك كالتالي أنا في عندي vector اسمه R هو 

334
00:30:33,150 --> 00:30:35,810
عبارة عن خمسة و تلاتة و سبعة

335
00:30:39,150 --> 00:30:43,950
بقدر أكتبه في صورة الـ Cartesian هذه؟ اه بقدر بأجي

336
00:30:43,950 --> 00:30:54,770
بقول لك خمسة في I زائد تلاتة في J زائد سبعة في K شو

337
00:30:54,770 --> 00:30:58,050
الكلام اللي أنت بتقوله؟ أنا بقول كلام صح؟ الآن

338
00:30:58,050 --> 00:31:05,730
خمسة في I خمسة صفر صفر صفر تلاتة صفر لما أنا ضربته

339
00:31:05,730 --> 00:31:11,710
في الـ J زائد صفر صفر سبعة لما روح اتضربتوا في K و

340
00:31:11,710 --> 00:31:20,050
لا لأ مجموعهم خمسة تلاتة سبعة مصبوط؟

341
00:31:20,050 --> 00:31:23,350
لا لأ مش حاجة أكتب الـ transpose الـ transpose هنا 

342
00:31:23,350 --> 00:31:31,480
هيها أيه وبالتالي أنا بقدر أمثل أي vector أي vector 

343
00:31:31,480 --> 00:31:34,280
باعتمادي على الـ Cartesian vector التلاتة اللي 

344
00:31:34,280 --> 00:31:41,560
موجودين من هم الـ I و الـ J و الـ K I و J و K الآن 

345
00:31:41,560 --> 00:31:46,320
أي vector .. أي vector بيخطر على بالك تقدر تمثله

346
00:31:46,320 --> 00:31:51,000
باعتمادنا على التلات عناصر الموجودة الآن يا شباب 

347
00:31:51,000 --> 00:32:02,300
هو لما جالي خمسة و تلاتة و سبعة ماذا يعني خمسة؟ أن

348
00:32:02,300 --> 00:32:08,860
الـ point تبعتي على الـ x-axis طولها خمسة و لا بقى 

349
00:32:08,860 --> 00:32:15,360
طب و الـ unit vector طوله واحد عشان يصير خمسة بعمله 

350
00:32:15,360 --> 00:32:19,940
scaling ضربته في خمسة فأنا أعمله scaling خمسة حددت

351
00:32:19,940 --> 00:32:23,420
المقلة تبعتي على الـ x-axis عشان أُحدد الـ vector

352
00:32:23,420 --> 00:32:28,100
تبعي بشكل عام وهكذا الآن لو أنا بدأت أكتب general

353
00:32:28,100 --> 00:32:31,880
formula أو صيغة عامة للـ vector باعتمادي على الـ

354
00:32:31,880 --> 00:32:37,000
characters and vectors هأقول أن الـ R تساوي A في I 

355
00:32:37,000 --> 00:32:44,760
زائد B في J زائد C في K عشان أحصل على الـ vector أو

356
00:32:44,760 --> 00:32:47,580
الـ values تبع الـ component تبع الـ vector اللي عندي 

357
00:32:47,580 --> 00:32:55,650
اللي هي A B C الـ magnitude الجذر التربيعي لـ A 

358
00:32:55,650 --> 00:33:03,850
تربيع لـ B تربيع زائد C تربيع صح؟ في مشكلة لأ لأن

359
00:33:03,850 --> 00:33:07,170
هم نفسهم الـ value اللي هنا فأنا أخذت الـ scalars 

360
00:33:07,170 --> 00:33:09,810
اللي موجودات عندي يعني لو أنا أجيتها في لحظة من

361
00:33:09,810 --> 00:33:24,610
اللحظات أقولها أن الـ R تساوي 2 I ناقص 2 J زائد

362
00:33:24,610 --> 00:33:33,670
3 K وبدي الـ magnitude أيوة

363
00:33:33,670 --> 00:33:37,790
مباشرة 

364
00:33:37,790 --> 00:33:44,970
الـ magnitude تساوي الجذر التربيعي لـ 2 تربيع ناقص 2 

365
00:33:44,970 --> 00:33:45,690
تربيع 

366
00:33:50,350 --> 00:34:00,150
أكيد 4 زائد 4 8 جذر الـ 17 تقريباً

367
00:34:00,150 --> 00:34:06,270
4.1 4.2 2 تمام

368
00:34:06,270 --> 00:34:17,090
4.1 تقريباً الآن لو

369
00:34:17,090 --> 00:34:17,930
أنا سألتك

370
00:34:21,580 --> 00:34:27,400
لما أنا بدي أجمع الـ I و الـ J as a vector ايش بده

371
00:34:27,400 --> 00:34:31,000
ينتج عنهم؟

372
00:34:31,000 --> 00:34:34,800
هاي 

373
00:34:34,800 --> 00:34:41,500
X و هاي Y صح؟ أيوة و روحت و قلت لك أنا بدي أجمع I 

374
00:34:41,500 --> 00:34:46,380
زائد J as a Cartesian vectors unit vectors هتقول لي

375
00:34:46,380 --> 00:34:49,700
اللي أنا اتجاه هذا الأول هيه صح؟ هاي الواحد ..

376
00:34:49,700 --> 00:34:51,140
الواحد هي مقطعه

377
00:35:00,550 --> 00:35:07,410
عشان تجمع شو بدك تساوي؟ بدك تحطها ده هنا مصبوط الـ J

378
00:35:07,410 --> 00:35:14,890
الآن تالت تاني على head الأول وهي

379
00:35:14,890 --> 00:35:21,190
الـ vector الناتج عنه ولا لأ جذر الـ 2

380
00:35:25,720 --> 00:35:30,460
الزاوية اللي محصورة بين الـ two vectors I و J قد ايش

381
00:35:30,460 --> 00:35:39,770
يا شباب؟ بين الـ I و بين الـ J قد ايش؟ 90 درجة أنا

382
00:35:39,770 --> 00:35:42,010
بسألتك ايش بعد ما جمعت .. بعد ما جمعت صار في عندي

383
00:35:42,010 --> 00:35:44,950
vector جديد اللي هو زاوية تانية أنا سألتك كالتالي 

384
00:35:44,950 --> 00:35:49,690
في الحالة الأولانية هذه أو حتى بعد ما أنا نجلت و

385
00:35:49,690 --> 00:35:54,590
سألتك الزاوية اللي بين أو المحصورة ما بين الـ I و

386
00:35:54,590 --> 00:35:58,470
الـ J سواء تكلمت على هذه أو تكلمت على هذه هذه

387
00:35:58,470 --> 00:36:01,850
الزاوية المحصورة بينهم مظبوط؟ قد ايش قيمتها؟ تسعين

388
00:36:01,850 --> 00:36:09,510
درجة لأن هذا الـ Y متعامد على الـ X و الـ J هو مطابق 

389
00:36:09,510 --> 00:36:24,990
تماماً للـ Y axis بالتالي تسعين درجة تمام نعم الآن

390
00:36:24,990 --> 00:36:28,230
زميلة بتقول لك التالت يا شباب لو كانت هاي في عندي أنا

391
00:36:28,230 --> 00:36:31,490
الـ A و هذه هي الـ S 

392
00:36:34,710 --> 00:36:40,510
بدل ما أنا أسوي هيك أروح أجيب تالت هنا احنا 

393
00:36:40,510 --> 00:36:44,170
بيقول لنا بنجيب تالت تاني على head الأول هو بيقول لو

394
00:36:44,170 --> 00:36:49,490
أنا جبت head الأول head التاني على tail الأول تفرج

395
00:36:49,490 --> 00:36:53,630
معايا نفسها

396
00:36:53,630 --> 00:36:57,190
و المتجه كمان نفس الاتجاه اللي هيطلع لأن هو أنا 

397
00:36:57,190 --> 00:36:57,930
هتجيبها هنا

398
00:37:00,800 --> 00:37:04,620
و هذا موازاة هذا مش هتفرج معاك ولا شيء لأن عملية

399
00:37:04,620 --> 00:37:08,200
الجمع عملية إبدالية بس هذا الشكل اللي أنت نسيت

400
00:37:08,200 --> 00:37:11,580
ما بتفرجش معانا بس احنا ايش بنقول هنا عشان أقدر

401
00:37:11,580 --> 00:37:16,140
أتخيل لإنه عادة هيك في عملية الجمع أنا بالـ tail

402
00:37:16,140 --> 00:37:20,480
التاني بالأول عملية tail التاني بالأول بتقتضي إن 

403
00:37:20,480 --> 00:37:24,020
الـ tail تبعت التاني تلتقي مع الـ head تبعت الأول بس

404
00:37:24,020 --> 00:37:30,440
تخيلهم زي عربات قطار و بدون مشبوكوش مع بعض يا جماعة و

405
00:37:30,440 --> 00:37:36,820
مجرور حاضر بس هناك رأس ولا تحت مين؟ لا يا صاحبي هاي

406
00:37:36,820 --> 00:37:40,720
نفس الاتجاه وان رأس ولا تحت عشان هي رأس الـ R هاي

407
00:37:40,720 --> 00:37:45,600
رأس الـ R هنا تمام طيب بيكون دي الـ tail زي المتجه 

408
00:37:45,600 --> 00:37:51,660
اللي من نفسه لا لا يعني بينفعش المتجه دائماً دائماً

409
00:37:51,660 --> 00:37:58,130
في عملية الجمع هنا اسمه لك راح جمع S زائد R معناته

410
00:37:58,130 --> 00:38:03,290
.. معناته tail الأول اللي هو tail الـ S هو الـ tail 

411
00:38:03,290 --> 00:38:08,110
الـ vector المحصلة والـ head تبع الـ R هي الـ head تبع

412
00:38:08,110 --> 00:38:11,650
المحصلة هي عملية الجمع اللي احنا تكلمنا فيها

413
00:38:11,650 --> 00:38:16,450
قبل شوي وهذا الكلام ما فَرّجش بالنسبة لنا هنا لما

414
00:38:16,450 --> 00:38:23,990
نروح نجيب R زائد S تصبح؟ يعني هنا الـ tail يعني 

415
00:38:23,990 --> 00:38:37,900
الـ T .. T S و .. أو R .. عفواً S T و R Head هذا R T

416
00:38:37,900 --> 00:38:42,980
و S Head دائماً هيك عملية الجمع الـ component 

417
00:38:42,980 --> 00:38:46,300
الأولى بتأخذ منها الـ tail تمام؟ و الـ component 

418
00:38:46,300 --> 00:38:48,740
الثاني أو الـ vector الثاني بتكلم عن الـ head تبعته

419
00:38:48,740 --> 00:38:53,520
مش هيتغير اتجاهه بتغير الاتجاه لما كان بتكلم على

420
00:38:53,520 --> 00:38:54,300
عملية مرح

421
00:39:08,070 --> 00:39:11,130
هل بقدر أجمع و أطرح بناء على الـ Cartesian vectors

422
00:39:11,130 --> 00:39:16,290
أكيد الاله قلت لك أجمع لي الـ S أو الـ R مكتوب as a 

423
00:39:16,290 --> 00:39:19,010
Cartesian vector و الـ S مكتوب as a Cartesian

424
00:39:19,010 --> 00:39:24,490
vector قلت لك أجمع الاتنين مع بعض R زائد S تساوي A

425
00:39:24,490 --> 00:39:32,530
زائد D في I  B زائد E في J زائد C زائد F في K

426
00:39:35,530 --> 00:39:44,510
A-DI زائد F  تحجوص B-EJ زائد F تحجوص C-FK

427
00:39:44,510 --> 00:39:48,110
وبالتالي العملية عندي أنا هنا تطبق بشكل مباشر مع

428
00:39:48,110 --> 00:39:51,770
الـ Cartesian Vector طيب ليش أنا محتاج الـ Cartesian

429
00:39:51,770 --> 00:39:57,910
Vector عشان عمليات ضرب المتجهات مش هقدر أحكمها أو 

430
00:39:57,910 --> 00:40:01,970
هقدر أطبقها إلا بإعتمادي على الـ Cartesian Vector

431
00:40:01,970 --> 00:40:06,350
وهلأ دلوقتي هنشوف ليش، الآن خلصنا من موضوع الجمع و

432
00:40:06,350 --> 00:40:11,230
الطرح على الـ vectors  خلصنا من موضوع الجمع و الطرح 

433
00:40:11,230 --> 00:40:15,770
على الـ vectors بدي أتكلم على الـ vector products

434
00:40:15,770 --> 00:40:21,570
ضرب المتجهات ضرب المتجهات يا شباب بياخد واحدة من 

435
00:40:21,570 --> 00:40:27,050
صورتين بياخد صورة من اثنتين إما بنسميه الـ scalar 

436
00:40:27,050 --> 00:40:34,470
تمام أو الضرب القياسي، بنطق عليها إما scalar أو dot 

437
00:40:34,470 --> 00:40:38,690
product ايش يعني ضرب قياسي أنه أنا في الآخر بدي 

438
00:40:38,690 --> 00:40:44,890
أتكلم على محصلة الناتج تبعي scalar value الناتج 

439
00:40:44,890 --> 00:40:49,230
تبعي scalar value ومن هنا جاء اسمه scalar أو

440
00:40:49,230 --> 00:40:53,230
scaling product أو dot product أو ضرب قياسي إن 

441
00:40:53,230 --> 00:40:57,870
محصلة الضرب القياسي scalar value رقم ما فيش اتجاهات

442
00:40:57,870 --> 00:41:03,130
ما فيش components رقم فقط، تمام؟ وفي عندي ضرب ثاني

443
00:41:03,130 --> 00:41:08,030
بيسميه ضرب المتجهي تمام؟ أو ضرب الـ vector cross

444
00:41:08,030 --> 00:41:14,920
product وبأحصل من خلاله على على متجه، بأحصل بتكلم على

445
00:41:14,920 --> 00:41:19,540
متجه يعني الآن لما أنا أتكلم فعملي أجمع متجهين 

446
00:41:19,540 --> 00:41:23,760
بأحصل على متجه جديد، أطرح متجهين بأحصل على متجه جديد

447
00:41:23,760 --> 00:41:28,580
بدي أضرب متجهين واحدة من اثنين إذا بتكلم عن ضرب

448
00:41:28,580 --> 00:41:34,080
قياسي scalar product أو dot product بأحصل على 

449
00:41:34,080 --> 00:41:40,190
scalar value قيمة، إذا بتكلم على cross product، بتكلم

450
00:41:40,190 --> 00:41:44,130
على متجه، بأحصل على متجه جديد، خلّيني نبدأ مع الأسهل

451
00:41:44,130 --> 00:41:50,830
الـ Scalar Product اللي هو الضرب القياسي R Dot S

452
00:41:50,830 --> 00:41:57,470
عشان نحسن منها برضه Dot Product يساوي مقياس الـ R

453
00:41:57,470 --> 00:42:02,370
المجنتيود تبعت الـ R في مجنتيود الـ S في كوزاين

454
00:42:02,370 --> 00:42:08,410
الزاوية اللي بينهم، في الزاوية المحصورة بينهم، تمام

455
00:42:09,540 --> 00:42:16,060
الآن عند عملية الضرب بصاحبي بينفعش تروح تأخذ التيل 

456
00:42:16,060 --> 00:42:20,280
التاني و تحطه على الهد تبع الأول، لأ، عشان تقدر تجيب

457
00:42:20,280 --> 00:42:25,240
الزاوية المحصورة بينهم بدك تحط التيل على التيل هيك

458
00:42:25,240 --> 00:42:30,760
تتخيلهم، يعني الآن لو أنا قلت لك هي الـ S هنا وهي في 

459
00:42:30,760 --> 00:42:39,490
end هنا الـ R وبدي أضربهم في بعض، بدك تروح تحط الـ

460
00:42:39,490 --> 00:42:42,230
tail على الـ tail عشان تقدر تتكلم على الزاوية

461
00:42:42,230 --> 00:42:46,790
المحصورة بين المتجاهين، يعني هتيجي تقول الأسهم أو

462
00:42:46,790 --> 00:42:50,510
هي الـ arrow بنفس الطول، هي الزاوية اللي بتكلم عليها

463
00:42:50,510 --> 00:42:54,370
theta أو بيجي تجيب لي الأسهم بنفس الاتجاه وبنصير

464
00:42:54,370 --> 00:43:03,770
نتكلم على الزاوية المحصورة بينهم، طيب

465
00:43:03,770 --> 00:43:04,830
سؤال

466
00:43:17,030 --> 00:43:24,670
I dot J صفر، صفر ليش؟ لأن الزاوية تسعين، هي عبارة عن

467
00:43:24,670 --> 00:43:33,430
واحد في واحد في واحد في كوزاين تسعين درجة، من وين

468
00:43:33,430 --> 00:43:38,390
بتتزاوي تسعين درجة إن الـ I و الـ J هدول لما النقطة

469
00:43:38,390 --> 00:43:43,070
تبعتهم الـ origin لما أجمعهم على بعض، الـ tail على 

470
00:43:43,070 --> 00:43:45,310
الـ tail بيصير القايمة بينهم زاوية محصورة بينهم

471
00:43:45,310 --> 00:43:54,630
90 درجة كمان، طيب كيف هذا الكلام وصلنا له؟ كيف هذا

472
00:43:54,630 --> 00:43:59,350
الكلام وصلنا له؟ عملية ضرب متجهات مثل الـ R as a 

473
00:43:59,350 --> 00:44:03,110
cartesian ومثل الـ S as a cartesian وضربهم في بعض

474
00:44:05,150 --> 00:44:12,070
الآن R تساوي A في I بي زائد BJ زائد CK S تساوي DI

475
00:44:12,070 --> 00:44:19,450
EJ زائد F في K، لما أنا بدي آجي أضرب العناصر مع

476
00:44:19,450 --> 00:44:24,010
بعضهم ايش المنطق بيقول؟ خد المتجهين هدول و اضربهم

477
00:44:24,010 --> 00:44:28,050
في بعض، ولما بدك تيجي تضرب متجهين في بعض يعني شو

478
00:44:28,050 --> 00:44:31,290
بدك تساوي شباب؟ بدك تأخذ الـ component الأولى؟

479
00:44:32,150 --> 00:44:35,310
وتوزيحها على المتجه كلها يعني، مظبوط؟ تأخذ الـ

480
00:44:35,310 --> 00:44:39,670
component الثانية وتوزيحها على كل المتجه عشان 

481
00:44:39,670 --> 00:44:43,270
ما حدش يفكر أنه لأ في كل المتجه والـ component

482
00:44:43,270 --> 00:44:53,770
الثالثة كذلك فهتصف عندي AI مضروبة في DI زائد EJ

483
00:44:53,770 --> 00:45:02,720
زائد FK زائد BJ dot product في مين؟ DIEJ زي

484
00:45:29,240 --> 00:45:34,980
حرام عليك يا راجل، كوزاين الصفر I و I الآن وأنا

485
00:45:34,980 --> 00:45:43,500
بأضرب I.I هذه تساوي واحد في واحد، الزاوية اللي بين

486
00:45:43,500 --> 00:45:52,360
الـ I و I صفر، كوزاين الـ zero تساوي واحد، أصبت؟ طيب

487
00:45:52,360 --> 00:45:53,940
معناته صفت عندي هان

488
00:46:00,230 --> 00:46:09,330
أي أي أي أي أي أي أي أي أي أي أي أي أي أي أي

489
00:46:11,770 --> 00:46:17,070
في dot j صفر، معناته بينغسل في كل العملية هذه أنا

490
00:46:17,070 --> 00:46:21,710
هأحتفظ بتاعة مكونات فقط اللي هم المتشابهات اللي

491
00:46:21,710 --> 00:46:26,830
الزاوية بينهم بتكون صفر، معناته بأتكلم على AD في I 

492
00:46:26,830 --> 00:46:38,340
dot I BI J dot J BE عفواً، وC في F في k.k والباقي كله

493
00:46:38,340 --> 00:46:42,660
ياتي بنعمله ايش elimination بنطير وبتصف عندي 

494
00:46:42,660 --> 00:46:51,200
المسألة بتصف عندي المسألة الآن a

495
00:46:51,200 --> 00:46:56,880
d مصبوط زائد

496
00:46:56,880 --> 00:47:00,580
I

497
00:47:00,580 --> 00:47:07,010
في I ايش بيطلع؟ واحد، ما توقف، حسبناها، مالك؟ هاي I ضد 

498
00:47:07,010 --> 00:47:12,310
الـ I الـ magnitude لـ I واحد، الـ magnitude لـ I

499
00:47:12,310 --> 00:47:17,050
الثانية واحد في الـ cosine ازاي من بين I و I two

500
00:47:17,050 --> 00:47:25,530
vector صفر وبالتالي واحد، BE زائد CF

501
00:47:29,020 --> 00:47:33,200
معناه تصبح عندي الـ Cartesian الـ dot product هذا

502
00:47:33,200 --> 00:47:39,360
R في S مجموعة الـR مجموعة الـS في Cos Beta أو 

503
00:47:39,360 --> 00:47:44,600
الزاوية اللي بينهم تساوي A في B في F المعادلة هذه

504
00:47:44,600 --> 00:47:49,720
متى بتلزم لي يا شباب؟ بيصير 

505
00:47:49,720 --> 00:47:53,880
تلزم لي لما يديني two vectors ويجلّهات لي الزاوية

506
00:47:53,880 --> 00:47:58,630
اللي محصورة بين الـ two vectors هدول، هذا الكلام ليش

507
00:47:58,630 --> 00:48:02,770
بيلزم لي؟ بيلزم لي لما أتكلم على الإضاءة وانعكاسها

508
00:48:02,770 --> 00:48:07,530
والضوء لوين واصل، يعني الآن لو أنا تخيلت إن الـ mic

509
00:48:07,530 --> 00:48:13,730
هذا هو عبارة عن مصدر للضوء بشكل دائري، جدّش ما تكون

510
00:48:13,730 --> 00:48:18,290
المساحة تبع توهان محدودة، ماشية، بدي أحسبها عشان

511
00:48:18,290 --> 00:48:22,210
آلي في النهاية لو صورت من فوق كاميرا أنا ما يكونش 

512
00:48:22,210 --> 00:48:27,350
كل المكتب ضاوي يكون جزء معين ومسبح حقيقية لمصدر

513
00:48:27,350 --> 00:48:29,950
الضوء ولحجم الطاولة والـ area فهذه الـ calculation

514
00:48:29,950 --> 00:48:34,450
مين هيجيبها؟ بتخدمك فيها الـ vectors والزوايا اللي

515
00:48:34,450 --> 00:48:37,790
موجودة لأنه بناء على الزاوية بس أقول النقطة هذه

516
00:48:37,790 --> 00:48:42,810
مضيئة أو غير مضيئة، مظبوط؟ نعم؟ آه، بدك تكون تحسب

517
00:48:42,810 --> 00:48:43,470
أنت، أكيد

518
00:48:47,140 --> 00:48:50,220
آه، زي اللي كان اسمه في أول الـ slides لما كانت

519
00:48:50,220 --> 00:48:54,740
تتحرك الدوق هذا كان فعلاً الظل فيه قلوب متساعمة

520
00:48:54,740 --> 00:48:58,300
لكل فكرة يا شباب من الرياضيات هان في الـ graphics أو

521
00:48:58,300 --> 00:49:01,800
في الـ animation تبعتي أنه تكون more realistic تكون

522
00:49:01,800 --> 00:49:06,700
حقيقية أو أقرب للحقيقة، لأنه في الآخر في نقادهم

523
00:49:06,700 --> 00:49:12,330
يطلعوا على الفيديو ويقيموا الـ animation هذه، بيقيموها

524
00:49:12,330 --> 00:49:18,110
بالسيناريو نعم، الجهة اللي تقييم لحالها والتصوير الـ

525
00:49:18,110 --> 00:49:21,050
animation اللي تقييم لحالها، فالقالة ما بيش بيقول لك

526
00:49:21,050 --> 00:49:26,250
والله إن السيناريو ممتاز بس التصوير يا لطيف أو 

527
00:49:26,250 --> 00:49:29,870
اللي بيقول لك العكس، في كل الحالتين الـ animation

528
00:49:29,870 --> 00:49:34,670
تبعتك fail، رسبت أو فسقت، ما نجحتش، فأنت ما تحافظ على

529
00:49:34,670 --> 00:49:39,330
الاثنتين، تمام؟ بقول لأن أنا في عندي vector أو في

530
00:49:39,330 --> 00:49:46,550
عندي two vectors وبدي .. يسلموا، أديك، شكراً الله

531
00:49:46,550 --> 00:49:49,030
يكرمك، أنا فيه في جيبي بس يعني خلاص ما بأحسش بالعراج

532
00:49:49,030 --> 00:49:53,670
كثير الآن .. وبدي أجيب للزاوية اللي محصورة بين

533
00:49:53,670 --> 00:49:58,630
الاثنين هدول، على الوضع السابق يا شباب ما كنتش بقدر

534
00:49:58,630 --> 00:50:01,870
أتكلم على الزاوية ولا بقدر أجيبها، بس اليوم الأمر

535
00:50:01,870 --> 00:50:06,170
أسهل كثير الآن، ايش اللي بيطلب مني؟ القانون بيقول لي

536
00:50:06,170 --> 00:50:12,770
الـ R الضرب القياسي للمتجهين يساوي الـ magnitude تبعت 

537
00:50:12,770 --> 00:50:16,550
الـ R في الـ magnitude تبعت الـ S في الـ cosine

538
00:50:16,550 --> 00:50:28,210
الزاوية وهذا يساوي A في B زائد B في E زائد C في F

539
00:50:28,210 --> 00:50:34,570
وما تنساش A B C D E F هي توزيعة العناصر اللي عندنا

540
00:50:36,180 --> 00:50:40,140
آه، تحت مقدر، وبالتالي صرت أنا القيمة هذه معروفة 

541
00:50:40,140 --> 00:50:44,180
والقيمة هذه معروفة وهذه معروفة وهذه معروفة وهذه

542
00:50:44,180 --> 00:50:48,960
معروفة بقال من عندي مجهول cosine الزاوية، بأستخدم

543
00:50:48,960 --> 00:50:54,000
cosine inverse عشان أجيب قيمة الزاوية وبالتالي أنا

544
00:50:54,000 --> 00:51:00,100
بكل بساطة بقدر آجي أقول الآن cosine theta يساوي

545
00:51:00,100 --> 00:51:12,680
اثنين و خمسة عشر زائد صفر زائد أربعين على الـ 

546
00:51:12,680 --> 00:51:22,080
magnitude تبعت الـ R جذر ستة و أربعين جذر العشرين جذر 

547
00:51:22,080 --> 00:51:28,260
العشرين ضرب ثاني خمسة و عشرين زائد ستة و ثلاثين

548
00:51:28,260 --> 00:51:32,160
واحد و ستين، ومية ومية، واحد و ستين

549
00:51:36,650 --> 00:51:43,070
مظبوط؟ هي المقادير الآن بقدر أقول له θ يساوي

550
00:51:43,070 --> 00:51:51,350
cosine inverse لـ 50 على أربعة

551
00:51:51,350 --> 00:51:55,290
وشوية، ماشي الحال، بقدر أدخله تحت الجذر يا شباب

552
00:51:55,290 --> 00:52:01,010
القيم بتروح في بعض ولا بقدرش؟ بقدر أضرب لأنه بتصير

553
00:52:01,010 --> 00:52:07,250
عشرين ضرب مية وواحد و ستين تحت الجذري، لا لحظة شوية

554
00:52:07,250 --> 00:52:15,310
عشرين ضرب مية وواحد و ستين تحت الجذر، صحيح تساوي

555
00:52:15,310 --> 00:52:19,730
cosine inverse لثمانية و عشرين، والزاوية جزاك اللي 

556
00:52:19,730 --> 00:52:24,390
بتطلع ثمانية

557
00:52:24,390 --> 00:52:30,350
وعشرين فاصلة اثنين و عشرين درجة تقريباً عشان أنا

558
00:52:30,350 --> 00:52:35,000
بروح أعمل تقدير للزاوية اللي موجودة عندها، وبالتالي 

559
00:52:35,000 --> 00:52:37,800
صرت أنا بقدر أتكلم على الزاوية أو أتعرف على 

560
00:52:37,800 --> 00:52:42,480
الزاوية الموجودة بين المتجهين الموجودين عندها، الآن 

561
00:52:42,480 --> 00:52:48,220
بيقول لي في عندي لامبرت لاو أو في عندي قانون

562
00:52:48,220 --> 00:52:54,220
لامبرت بيقدر يحسب شدة الإضاءة شدة الإضاءة على

563
00:52:54,220 --> 00:53:00,670
نقطة معينة شدة الإضاءة على نقطة معينة، وبالمثال

564
00:53:00,670 --> 00:53:04,290
اللي مفترضه كالتالي، الآن في عندي Lambert Law

565
00:53:04,290 --> 00:53:09,630
بيقول كالتالي أنه أنا ممكن أحسب شدة الإضاءة، تمام

566
00:53:09,630 --> 00:53:15,630
على أي سطح إذا عرفت، حددت النقطة، و حددت مصدر الضوء

567
00:53:15,630 --> 00:53:19,990
اللي موجود يعني زي ما قلنا قبل شوية، الآن هيفي عندي 

568
00:53:19,990 --> 00:53:24,430
هنا ضوء مباشرة، مصدر الضوء قدامي، المفروض المفروض

569
00:53:24,430 --> 00:53:30,520
أكثر النقاط أو أكثر النقاط إضاءة على الطاولة اللي

570
00:53:30,520 --> 00:53:36,360
تحتها مباشرة، وكل ما بعدت بتبدأ يخفّ لحد ما بطلع من

571
00:53:36,360 --> 00:53:41,040
دائرة، بيبدأ الظلام يزيد ولا لأ، العتمة لحد ما ...

572
00:53:41,040 --> 00:53:44,100
يعني في آخر النقطة اللي ورا الدائرة هذه مش هتكون

573
00:53:44,100 --> 00:53:47,280
عتمة 100% مش هتكون dark فيها light

574
00:53:47,280 --> 00:53:51,620
لكن الـ light إيش خافت أو ضعيف، وكل ما تتسع الدائرة

575
00:53:51,620 --> 00:53:56,000
بخفّ الضوء لدرجة إنه إيش بعد شوية بيصير إيش ظلام

576
00:53:56,000 --> 00:54:02,140
تمام أو فلان دامس، الآن عشان أنت تقدر تحسب حسب قانون

577
00:54:02,140 --> 00:54:05,620
لامبرت، بيقول كالتالي، بيقول عشان تقدر تحسب، بديت

578
00:54:05,620 --> 00:54:13,340
تتخيل أن في عندك متجهين، المتجهين هدول الأول يمثل

579
00:54:13,340 --> 00:54:18,640
بين مصدر الضوء والنقطة اللي أنت بدك تحسبها، ودائما

580
00:54:18,640 --> 00:54:23,880
دائما بدك تأخذ النقطة اللي على الطاولة، هي تلتبعة

581
00:54:23,880 --> 00:54:27,600
المتجهة طبعا، يعني أنا بدأت أتخيل ... لأن جابني شوية

582
00:54:27,600 --> 00:54:30,120
عشان أجيب الزاوية بين المتجاهين لازم يكونوا 

583
00:54:30,120 --> 00:54:33,360
مرتققين بالذيل، بينفعش الذيل يكون من مصدر الضوء

584
00:54:33,360 --> 00:54:37,120
فالمش ... مش فارقة كتير عندي الاتجاه، لكن في الناس

585
00:54:37,120 --> 00:54:40,600
... في الآخر ... بما أني بتكلم على scalar فالمجنتيود

586
00:54:40,600 --> 00:54:46,800
واحدة، تمام؟ وعلى النقطة نفسها، الذيل تبعت متجه

587
00:54:46,800 --> 00:54:52,680
الضوء هذه، بدك تنشئ norm vector، norm vector يعني

588
00:54:52,680 --> 00:54:56,460
vector متعامد على السطح، متعامد على النقطة اللي أنا

589
00:54:56,460 --> 00:55:00,220
موجود عليها، وبهيك تصير تقدر تحسب الزاوية أو شدة

590
00:55:00,220 --> 00:55:03,880
الإضاءة في المكان هذا، يعني لو أنا أجيت، هذا مصدر

591
00:55:03,880 --> 00:55:08,860
الضوء، وحطيت الجلم هذا، النقطة اللي بثلها الجلم الآن

592
00:55:08,860 --> 00:55:14,480
صار الـ norm vector متعامد، الـ cosine تبع التسعين أو

593
00:55:14,480 --> 00:55:20,520
مصبوط، كوزاين التسعين صفر، وكوزاين الصفر لأنه جايين

594
00:55:20,520 --> 00:55:24,580
متعامدين، مخطوطين بقيم مع بعض، واحد، بمعنى آخر أنه

595
00:55:24,580 --> 00:55:28,700
أعلى شدة كتافة هتكون عنده، أيّن تحته مباشرة لما أنا

596
00:55:28,700 --> 00:55:33,860
بزيحه شوية بصير في عندي زاوية، هال بصير أنا ببدأ

597
00:55:33,860 --> 00:55:37,360
أتكلم أنه لأ في شدة الإضاءة شوية هتخفّ، و بقدر

598
00:55:37,360 --> 00:55:41,720
أتكلم أنه كل ما زادت الزاوية هذه لحد ما تصير تسعين

599
00:55:41,720 --> 00:55:47,650
تمام، خلاص بتبقى بالعندي إيش، أتكلم على الضوء اللي

600
00:55:47,650 --> 00:55:53,630
موجود، وحقنا تعلمنا زمان يا شباب أن لو بعيدا عن

601
00:55:53,630 --> 00:55:56,930
المتجهات، الضوء بده ينزل هان، هيصطادلها، إيش بده

602
00:55:56,930 --> 00:56:01,530
يصير فيه؟ بده يتحلل لمركبتين، قصده لواحدة عمودية

603
00:56:01,530 --> 00:56:07,210
على السطح، والتانية بزاوية متساوية، هيك يعني هدوء

604
00:56:07,210 --> 00:56:10,970
كأنه بده ينصف الزاوية اللي بده تيجي عندها anyway

605
00:56:10,970 --> 00:56:14,170
في الآخر، تعالي نيجي نحسم، نشوف قانون لامبرت بيقول

606
00:56:14,170 --> 00:56:20,170
بالتحديد، بالمثال على قانون لامبرت بيقول كتابة: أحسب

607
00:56:20,170 --> 00:56:25,070
الزاوية في الضوء، أحسب بيتا لو كان مصدر الضوء، أحسب

608
00:56:25,070 --> 00:56:28,970
كوزاين الزاوية لو كان مصدر الضوء عندي عشرين، عشرين

609
00:56:28,970 --> 00:56:38,350
أربعة، يعني هي أربعين

610
00:56:38,350 --> 00:56:38,610
عفوا

611
00:56:43,350 --> 00:56:47,430
مصدر الضوء هيو والنقطة تبعتي اللي أنا بدي أحسب

612
00:56:47,430 --> 00:56:51,590
عليها صفر

613
00:56:51,590 --> 00:57:00,790
عشرة، صفر، تمام، وال

614
00:57:00,790 --> 00:57:04,630
vector المتعامد على النقطة هذه

615
00:57:07,410 --> 00:57:12,230
الـ vector المتعامد على النقطة هذه ما يكون جيه؟

616
00:57:12,230 --> 00:57:16,270
الجيه، ولا لأ؟ لأن الكمبونت تبعت الـ X بصفر، والكمبونت

617
00:57:16,270 --> 00:57:19,870
تبعت الزد بصفر، يعني الـ I والـ K طاروا من عندي، صفة

618
00:57:19,870 --> 00:57:24,150
من عندي؟ عندي الجيه، تمام، وبالتالي أنا الآن بقدر

619
00:57:24,150 --> 00:57:27,950
أرسم أو أتكلم على الـ vector، الـ norm vector تبعي

620
00:57:27,950 --> 00:57:34,430
هي، بناء على النقطة اللي موجودة، تمام، الـ S الـ

621
00:57:34,430 --> 00:57:38,460
magnitude تبعتها كذا، لأنه بالزمن الـ magnitude تبع

622
00:57:38,460 --> 00:57:41,940
الـ S، وبالزمن الـ magnitude تبع الـ norm vector هذا

623
00:57:41,940 --> 00:57:45,640
الـ unit vector الموجود عندي، مظبوط؟ بس هو مش واحد

624
00:57:45,640 --> 00:57:52,380
الـ ... لأ هو الـ norm vector واحد، آسف، الـ norm vector

625
00:57:52,380 --> 00:57:56,820
متعامد، و unit vector، الآن عشان أجيب الـ magnitude

626
00:57:56,820 --> 00:58:02,100
هذه، هي عبارة عن الـ vector هذا، هيكون عندي إيه يا

627
00:58:02,100 --> 00:58:09,610
شباب؟ وين الـ head؟ وين الـ head؟ هيها، هي الـ head، و

628
00:58:09,610 --> 00:58:13,470
اتفقنا ليش أعملها فوق head؟ لأن لازم النقطتين أو الـ

629
00:58:13,470 --> 00:58:16,110
two vector اللي تقدروا في نفس الـ tail، بينفعش أعكس

630
00:58:16,110 --> 00:58:25,570
فبقول أنا الآن عشرين، ماجس صفر وأربعين، عشرين، ماجس

631
00:58:25,570 --> 00:58:33,030
عشرة وأربعين، ماجس صفر، هذا مين؟ هذا الـ S، هي الـ

632
00:58:33,030 --> 00:58:39,730
vector، عشرين، عشرة، أربعين، الـ magnitude تبعت الـ S

633
00:58:39,730 --> 00:58:45,370
تساوي الجذر التربيعي للعشرين تربيع زائد العشرة تربيع

634
00:58:45,370 --> 00:58:50,170
زائد الأربعين تربيع، خمسة

635
00:58:50,170 --> 00:58:55,650
وأربعين فاصلة ثمانية، تمام؟ طيب الـ magnitude للـ

636
00:58:55,650 --> 00:59:03,060
norm، الـ magnitude للـ norm vector تبعي واحد ... واحد

637
00:59:03,060 --> 00:59:08,360
... طيب الزاوية اللي بينهم ... الآيش بكتور تساوي ...

638
00:59:08,360 --> 00:59:11,820
حيو ... صار في عندك هيك كمان مرة ... هي الـ S تساوي

639
00:59:11,820 --> 00:59:19,120
عشرين ... عشرة ... أربعين ... مصبوط ... والـ M الـ norm

640
00:59:19,120 --> 00:59:23,780
vector المتعامد على النقطة اللي بديها كثافة الضوء

641
00:59:23,780 --> 00:59:26,660
عندها ... صفر ... واحد ... صفر ...

642
00:59:29,690 --> 00:59:33,550
والآن بدو مني الزاوية، أنا بأعرف أن الـ magnitude

643
00:59:33,550 --> 00:59:38,670
تبعت الـ S في الـ magnitude تبعت الـ N في الـ cosine

644
00:59:38,670 --> 00:59:46,070
الزاوية يساوي عشرين في صفر صفر، زائد عشرة في صفر

645
00:59:46,070 --> 00:59:50,530
أو لا لا، الـ magnitude تبعت الـ S هي خمسة وأربعين

646
00:59:50,530 --> 00:59:57,170
فاصلة ثمانية، معناه الـ cosine بيتا تساوي عشرة، عشرة

647
00:59:57,170 --> 01:00:01,750
على خمسة وأربعين فاصلة ثمانية ضرب واحد، مصبوط لأن

648
01:00:01,750 --> 01:00:07,170
الـ magnitude الـ M بواحد، خمسة وأربعين فاصلة ثمانية

649
01:00:07,170 --> 01:00:14,030
ثلاثة، معناته بيتا تساوي cosine inverse للعشرة على

650
01:00:14,030 --> 01:00:17,650
خمسة وأربعين فاصلة ثمانية ثلاثة، واللي بدها تساوي

651
01:00:17,650 --> 01:00:18,810
تقريبا

652
01:00:22,340 --> 01:00:26,100
و18، عفوا، لأ هذه cosine الـ beta هاي، هذه cosine الـ

653
01:00:26,100 --> 01:00:35,480
beta 2.18 جدّش تقريبا زاوية، أيوة هو طالع في

654
01:00:35,480 --> 01:00:39,200
السؤال، cosine الـ beta جدّش تقريبا زاوية، يا شباب، اللي

655
01:00:39,200 --> 01:00:44,200
مع الـ calculator، cosine

656
01:00:44,200 --> 01:00:47,660
inverse لفاصلة 2.18

657
01:00:50,940 --> 01:00:55,280
77.10، يعني النقطة أو point أربعة بقدر أتكلم إن

658
01:00:55,280 --> 01:00:58,580
النقطة لسه ما زالت مضيئة، وكثافة الضوء بتعتمد على

659
01:00:58,580 --> 01:01:03,380
الزاوية high بشكل بسيط، في الآخر يا شباب، هذا الكلام

660
01:01:03,380 --> 01:01:06,400
أنا ما أقدر أوصله بدون ما أتعرف على المتجهات

661
01:01:06,400 --> 01:01:12,420
بتفصيلها والتفريعات اللي موجودة عندنا فيها، طيب هيك

662
01:01:12,420 --> 01:01:16,080
في تطبيق ثاني هنتكلم عليه المحاضرة اللي جاي عشان

663
01:01:16,080 --> 01:01:20,890
نحاول نعمل refresh، ومحاولة بدي أجيب معايا لون حاضر

664
01:01:20,890 --> 01:01:22,030
الجاية، الله يعطيكم العافية