1
00:00:00,100 --> 00:00:03,840
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله راح نكمل

2
00:00:03,840 --> 00:00:07,680
في chapter 7 اللي هو Transcendental Functions اللي

3
00:00:07,680 --> 00:00:13,320
هي الاخترانات الغير جبرية راح ناخد اليوم section 7

4
00:00:13,320 --> 00:00:18,920
-2 section 7-2 بيحكي عن اللي هو ال logarithmic

5
00:00:18,920 --> 00:00:23,300
natural logarithm يعني ال logarithmic الطبيعية راح

6
00:00:23,300 --> 00:00:27,560
نعرف إيش هي ال natural logarithmdefinition بقول إن

7
00:00:27,560 --> 00:00:31,980
الـ natural logarithm is a function given by هاي

8
00:00:31,980 --> 00:00:36,440
إيش هذه؟ طبعا ال natural logarithm راح نرمزله

9
00:00:36,440 --> 00:00:40,080
بالرمز لن لن ال X طبعا فعلا اللغاريثم العادي لكن

10
00:00:40,080 --> 00:00:43,960
هذا ال natural logarithm اللي هو بنرمزه بالرمز لن

11
00:00:43,960 --> 00:00:48,520
لن ال X إيش هو لن ال X؟ عبارة عن التكامل من 1 إلى

12
00:00:48,520 --> 00:00:55,040
X X هي المتغير ل 1 على T DT يبقى هذا التكاملهو

13
00:00:55,040 --> 00:00:58,360
عبارة عن لن ال X طبعا الشرط اللي عندي أن هذه X

14
00:00:58,360 --> 00:01:04,420
تكون موجة ب X أكبر من سفر الآن من هنا تعالوا نشوف

15
00:01:04,420 --> 00:01:08,120
إيش يعني اللن على الرسم نيجي على الرسم نشرح اللن

16
00:01:08,120 --> 00:01:13,920
تبعتنا بنلاحظ على أن اللن هي رسمة اللن للأكبر من

17
00:01:13,920 --> 00:01:17,580
سفر اللي هي هذا المنحنى هذا اللن لما تكون أكبر من

18
00:01:17,580 --> 00:01:22,650
السفر الجزء هذا من المنحنىالان التكامل من 1 إلى X

19
00:01:22,650 --> 00:01:26,570
الـ X ممكن تكون على يمين الواحد أو على يسار الواحد

20
00:01:26,570 --> 00:01:30,410
يعني أما أكبر من واحد أو بين السفر والواحد اللي هي

21
00:01:30,410 --> 00:01:35,170
ال X فإذا كانت ال X تبعتنا أكبر من واحد إذا كانت

22
00:01:35,170 --> 00:01:39,910
ال X هنا أكبر من واحد فالتكامل التكامل من اللي إن

23
00:01:39,910 --> 00:01:43,310
ال X عبارة عن التكامل واحد على X لواحد على TVT وال

24
00:01:43,310 --> 00:01:47,020
X أكبر من واحد فالتكامل هذا بيكون موجبوبالتالي من

25
00:01:47,020 --> 00:01:51,340
ال X تعبّر عن المساحة هاي بين المنحنة وال X axis

26
00:01:51,340 --> 00:01:55,640
من واحد إلى X فهي هذه المساحة المساحة هذه قيمتها

27
00:01:55,640 --> 00:02:01,980
أكم واحدة يعني هي عبارة عن لن X إذا كانت ال X على

28
00:02:01,980 --> 00:02:07,260
يسار الواحد من سفر إلى واحديعني نفرض إنه ال X هنا

29
00:02:07,260 --> 00:02:10,240
فإيش هل هي تعبر عن المساحة و لا كيف تعالوا نشوف

30
00:02:10,240 --> 00:02:13,780
التكامل إذا كانت ال X من 0 إلى 1 لأن ال X ساوي

31
00:02:13,780 --> 00:02:17,840
التكامل الآن ال X أقل من 1 إذن التكامل هذا بيكون

32
00:02:17,840 --> 00:02:21,820
سالب من 1 إلى نص مثلا بيكون هذا التكامل سالب

33
00:02:21,820 --> 00:02:25,620
وبالتالي لو شقلبناها تطلع من نص إلى واحد بيجي إياش

34
00:02:25,620 --> 00:02:29,780
بالسالب إذن هو سالب المساحة يبقى هنا إياش بالسالب

35
00:02:29,780 --> 00:02:34,390
هي سالب من X إلى 1 لأن X هي الأقل وهذا الأكبرفبطلع

36
00:02:34,390 --> 00:02:40,970
المساحة هادى بس بالسالب إذا قيمة

37
00:02:40,970 --> 00:02:46,030
لن X من 0 إلى 1 بتكون بالسالب وقيمة لن X إذا كانت

38
00:02:46,030 --> 00:02:51,740
X أكبر من 1 بتكون لن موجةالن سالبة إذا كانت ال X

39
00:02:51,740 --> 00:02:56,060
من صفر إلى واحد والن كونموجة إذا كانت ال X أكبر من

40
00:02:56,060 --> 00:02:59,180
واحد طب لو كانت ال X تساوي واحد في هذه الحالة لو

41
00:02:59,180 --> 00:03:02,920
كانت ال X تساوي واحد فلن ال X بيصير بالتعريف تبعنا

42
00:03:02,920 --> 00:03:06,200
من واحد إلى واحد واتكام من واحد لواحد يساوي صفر

43
00:03:06,200 --> 00:03:11,290
إذا لن ال واحد إياش لن ال واحد صفرطبعا في حالة

44
00:03:11,290 --> 00:03:14,370
إحنا في التعريف إنه X أكبر من 1 طب ليش مااخدناش X

45
00:03:14,370 --> 00:03:18,110
أقل أو يساوي 0؟ الآن X إذا كانت أقل من 0 طبعا

46
00:03:18,110 --> 00:03:22,450
مافيش يتساوي 0 لإنه عندي اللي يساوي 0 مافيش طيب ال

47
00:03:22,450 --> 00:03:25,670
X أقل من 0 رحيلي الجزئية اللي هنا الجزء اللي هنا

48
00:03:25,670 --> 00:03:30,030
طيب من 1 إلى X و ال X مش موجودة في ال domain فكيف

49
00:03:30,030 --> 00:03:32,990
إحنا بدنا نشوف ال X إذا كانت هنا و نجيب تكامل 1 ل

50
00:03:32,990 --> 00:03:35,430
X؟ بتكون ال function not continuous وبالتالي

51
00:03:35,430 --> 00:03:39,480
التكامل غير موجودوبتناش نجزقه طبعا لإن التجزيق

52
00:03:39,480 --> 00:03:43,640
خلصناه يعني مابتناش نقعد نجزق لإنه أخد فرح ناخد

53
00:03:43,640 --> 00:03:47,540
فقط اللي هو من سفر إلى X فهيك تعرفه إن ال len

54
00:03:47,540 --> 00:03:52,480
دائما بناخد اللي هو ال len ال X دائما ال X بتكون

55
00:03:52,480 --> 00:03:57,140
موجبة وكمان لا تساوي سفر لإنه بالتعريف إن ال 1 على

56
00:03:57,140 --> 00:04:02,940
X مش معرفة عند السفرمعنى هذا الكلام أن ال domain

57
00:04:02,940 --> 00:04:07,880
لن ال X فقط

58
00:04:07,880 --> 00:04:11,560
تأخذ الأعداد الموجبة من 0 إلى ما لا نهاية

59
00:04:19,720 --> 00:04:24,180
العدد E هو

60
00:04:24,180 --> 00:04:31,140
عبارة عن العدد اللي لانقله يساوي واحد ال E عرفوها

61
00:04:31,140 --> 00:04:36,520
ايش ال E هذي ليش ماقالوش هو عدد بيحطوا العدد تبعه

62
00:04:36,520 --> 00:04:42,820
لأن ال E عدد كبير جدا 2 7 1 8 2 8 1 8 2 8 4 5 95

63
00:04:42,820 --> 00:04:46,780
40يعني هذه الـ E فبالتالي بدل هذا الرقم كله بنحط

64
00:04:46,780 --> 00:04:50,040
إيش العدد E اللي هو احنا بنوعه عنه بالتقريب إتنين

65
00:04:50,040 --> 00:04:54,760
وسبعة من عشرة فوجدوا إن الـ N لهذا العدد بيطلع إيش

66
00:04:54,760 --> 00:04:59,080
واحد يعني الـ N من واحد سفر لكن إيش العدد اللي لنه

67
00:04:59,080 --> 00:05:02,720
يساوي واحد هو إيش العدد هذا الكبير اللي رمزوله

68
00:05:02,720 --> 00:05:07,720
بالرمز اللي هو الـ E رمزوله بالرمز الـ E طيب الآن

69
00:05:07,720 --> 00:05:11,500
شوف ال derivative تبع الـ N ال X إيش مشتقة الـ N

70
00:05:11,500 --> 00:05:16,000
ال Xبقولي بدنا نشتق اللي هو Ln X طبعا بنستخدم الـ

71
00:05:16,000 --> 00:05:19,620
Fundamental Theorem of Calculus Part 1 فمشتقة Ln X

72
00:05:19,620 --> 00:05:26,040
اللي هو D by DX للتكامل من 1 على X 1 على T DT طبعا

73
00:05:26,040 --> 00:05:29,280
تفاضل التكامل بطلع ال function اللي جوا بنشيل T و

74
00:05:29,280 --> 00:05:34,860
بنحط بدالها X إذن تساوي 1 على X إذن Ln X مشتقتها 1

75
00:05:34,860 --> 00:05:40,200
على Xطب لو كانت هذه مش X فانكشن of X، إيش بنعمل؟

76
00:05:40,200 --> 00:05:43,300
بنستخدم الـ Chain Rule و بنقول إيه ايش تفاضل من

77
00:05:43,300 --> 00:05:46,340
الـU، اللي هي أولا واحد على U، و بعدين بنضرب في

78
00:05:46,340 --> 00:05:50,260
تفاضل الـU، اللي هي du by dx، طبعا بشرط إن الـU

79
00:05:50,260 --> 00:05:51,500
تكون موجبة

80
00:05:54,850 --> 00:05:58,590
find domain ال F إذا كانت ال F of X هتساوي لن

81
00:05:58,590 --> 00:06:02,630
تلاتة X معاقس تسعة لأن لن U لأن عشان نوجد ال

82
00:06:02,630 --> 00:06:06,450
domain لازم ال U لكلها تكون أكبر من صفر إذا تلاتة

83
00:06:06,450 --> 00:06:10,030
X معاقس تسعة أكبر من صفر يعني تلاتة X أكبر من تسعة

84
00:06:10,030 --> 00:06:14,110
يعني X أكبر من التلاتة إذا domain ال F هو من تلاتة

85
00:06:14,110 --> 00:06:17,410
إلى ما لا نهاية من تلاتة إلى ما لا نهاية

86
00:06:20,750 --> 00:06:25,570
نستخدم القانون المشتقى find dy by dx fy تساوي ln

87
00:06:25,570 --> 00:06:30,570
هذا الكلام كله تفاضل الـ ln أولا واحد على كل اللي

88
00:06:30,570 --> 00:06:34,290
جوا هذا ال U واحد على U يبقى واحد على x تلبيه زائد

89
00:06:34,290 --> 00:06:39,310
تلاتة x زائد واحد في 2x زائد تلاتة اللي هو تفاضل

90
00:06:39,310 --> 00:06:45,580
اللي جوا هذا اللي هو 2x زائد تلاتةfind y prime if

91
00:06:45,580 --> 00:06:51,660
y تساوي سك لن ال X أول شي بفعضه لسك و بعدين تفعضه

92
00:06:51,660 --> 00:06:55,700
لما بداخل السك ايش تفعضه لسك سك في 10 يبقى سك لن

93
00:06:55,700 --> 00:06:59,300
ال X 10 لن ال X في تفعضه للي جوا لن ال X اللي هي 1

94
00:06:59,300 --> 00:07:00,360
على X

95
00:07:03,240 --> 00:07:08,040
find y' fy تساوي عامة إياش كسر 1 زاد لن 2x على x

96
00:07:08,040 --> 00:07:11,700
تربيع طبعا ممكن نعمله بالقسمة مقام تربيع مقام في

97
00:07:11,700 --> 00:07:14,500
تفاضل ال bus ناقص ال bus في تفاضل المقام و ممكن

98
00:07:14,500 --> 00:07:17,880
نوزع ال bus على المقام اللي هي 1 على x تربيع يعني

99
00:07:17,880 --> 00:07:21,780
x أسالب 2 و بعدين إياش x أسالب 2 في لن و نفاضل

100
00:07:21,780 --> 00:07:23,000
إياش مجموعة

101
00:07:31,360 --> 00:07:37,500
تفاضل 1 على 2x في تفاضل اللي جوه اللي هي 2 لاحظوا

102
00:07:37,500 --> 00:07:40,460
من هنا ملاحظة ان هذه الاتنين بتروح مع الاتنين فبظل

103
00:07:40,460 --> 00:07:45,930
تفاضل 1 على xيعني تفعض لن أي عدد مضروف X هي نفسه

104
00:07:45,930 --> 00:07:52,050
تفعض لن X يعني لن 10X هي 1 على X لن 100X هي 1 على

105
00:07:52,050 --> 00:07:57,070
X لن AX لأي عدد A لا يساوي السفر طبعا، بده يساوي

106
00:07:57,070 --> 00:08:01,490
اللي هو 1 على X يبقى العدد اللي مضروفها ده كله X

107
00:08:01,490 --> 00:08:04,710
لأنه في الآخر يختصر وبالتالي في النتيجة ممكن ينفقن

108
00:08:04,710 --> 00:08:10,930
سرعة على طول 1 على X وخلاصنقص زائد يعني هو الـ ln

109
00:08:10,930 --> 00:08:16,690
في تفاضل هذه تفاضل نقص 2x أسالب 3 في ln 2x

110
00:08:38,770 --> 00:08:44,220
المثال الرابعبقول اي ضيفة find y prime if y تساوي

111
00:08:44,220 --> 00:08:50,000
التكامل من الجذر

112
00:08:50,000 --> 00:08:53,240
ال X إلى الجذر التكييبي ل X من الجذر التربيعي إلى

113
00:08:53,240 --> 00:08:56,760
الجذر التكييبي ل Lint DT يعني بدنا نعمل تفاضل

114
00:08:56,760 --> 00:08:59,860
التكامل نستخدم ال fundamental theorem of calculus

115
00:08:59,860 --> 00:09:03,020
part one تفاضل التكامل بيطلع ال function اللي جوا

116
00:09:03,020 --> 00:09:07,040
بنشيل T ونحط هي في تفاضلها ناقص بنشيل T ونحط هي في

117
00:09:07,040 --> 00:09:09,420
تفاضلها فهي أيش القانون تبعنا يبقى Lint

118
00:09:20,860 --> 00:09:22,640
سؤال 5

119
00:09:27,250 --> 00:09:32,150
بتكون من فرعيا prove that f of x تساوي x ناقص لن x

120
00:09:32,150 --> 00:09:36,670
is increasing for x أكبر من الواحد لأن بدنا نثبت

121
00:09:36,670 --> 00:09:39,110
أن هذا ال function increasing عشان نثبت أنها

122
00:09:39,110 --> 00:09:42,670
increasing على هذه ال interval بدنا نستخدم ال

123
00:09:42,670 --> 00:09:46,210
derivative f prime ايش تساوي واحد ناقص تفاضل لن

124
00:09:46,210 --> 00:09:49,950
اللي هي واحد على xلو وحدنا المقامات دي بتصير X

125
00:09:49,950 --> 00:09:53,110
ناقص واحد على X الآن بنشوف نقاط ال critical points

126
00:09:53,110 --> 00:09:56,990
بنحطها هي تساوي سفر إذا X تساوي واحد و بنروح و

127
00:09:56,990 --> 00:10:00,330
بنحط إياش ال interval تبعتنا بنجذّقها من سفر طبعا

128
00:10:00,330 --> 00:10:03,130
السفر غير موجودة أفضل في الدمية من سفر إلى ما

129
00:10:03,130 --> 00:10:06,330
لنهاية و بنجذّق عندي الواحد و بنشوف إشارة ال F

130
00:10:06,330 --> 00:10:10,110
prime بهذه الفترة ال X أقل من واحد طبعا هنا بتطلع

131
00:10:10,110 --> 00:10:14,030
ال plus اللي هو سالب و X أكبر من واحد بتطلع موجب

132
00:10:14,030 --> 00:10:17,150
إذا في الفترة من واحد إلى ما لنهايةفهذه الـ

133
00:10:17,150 --> 00:10:20,490
function موجبة الـ f' موجبة وهو بتالي الـ function

134
00:10:20,490 --> 00:10:24,230
تبعتنا increasing دي اتبعتنا انها increasing طبعا

135
00:10:24,230 --> 00:10:28,600
معلومات تقاض القلبالان اللى بيهمنا اللى هو part b

136
00:10:28,600 --> 00:10:37,440
use part a لإن ال X أقل من ال X لإن ال X أكبر من

137
00:10:37,440 --> 00:10:42,400
ال واحد لإن ال X دائما أقل من ال X يعني لإن اتنين

138
00:10:42,400 --> 00:10:46,840
أقل من اتنين لإن العشرة أقل من العشرة لإن الخمستاش

139
00:10:46,840 --> 00:10:50,340
أقل من الخمستاش و هكذا كل ال X أكبر من واحد لإن

140
00:10:50,340 --> 00:10:55,470
تبعتنا أقل من ال Xطيب بدنا نثبت هذا الكلام بقولنا

141
00:10:55,470 --> 00:10:59,370
الأول إشي بدنا نستخدم اللي هو part ايه إذا كانت ال

142
00:10:59,370 --> 00:11:01,710
function increasing الان ال function تبعتنا

143
00:11:01,710 --> 00:11:07,350
increasing function في ال interval أكبر من واحد

144
00:11:08,120 --> 00:11:11,720
بنعرف إيش يعني increasing إذا كانت X1 أكبر من X2 ف

145
00:11:11,720 --> 00:11:16,180
F of X1 أكبر من F of X2 اللي ناخد تبعتنا X1 و X2

146
00:11:16,180 --> 00:11:21,660
هي X1 X أكبر من 1 إيش يعني يعني F of X أكبر من F

147
00:11:21,660 --> 00:11:26,240
of 1 بالتعريفالان بدنا نعوض فقط f of x ايش نعوض

148
00:11:26,240 --> 00:11:29,760
بدلة؟ اللي هي x ناقص لن ال x f of واحد بالتعويض

149
00:11:29,760 --> 00:11:32,960
هنا فا واحد ناقص لن الواحد اللي هي سفر يعني واحد

150
00:11:32,960 --> 00:11:36,900
لأن يعني x ناقص لن ال x أكبر من واحد والواحد أكبر

151
00:11:36,900 --> 00:11:41,200
من السفر فبتكون x ناقص لن ال x أكبر من السفر يعني

152
00:11:41,200 --> 00:11:46,980
x أكبر من لن ال x أو لن ال x أقل من ال x فهي إيش

153
00:11:46,980 --> 00:11:53,070
الإثبات التانيةطبعا هنا ملاحظة بقول لي أن تفاضل لن

154
00:11:53,070 --> 00:11:56,490
ال absolute value لل X طبعا و احنا دايما بال

155
00:11:56,490 --> 00:12:00,230
absolute value بنفاضلش لكن في هذه الحالة لو أخدنا

156
00:12:00,230 --> 00:12:03,610
ال absolute value يعني موجب أو سالب X فلن ال X

157
00:12:03,610 --> 00:12:07,210
بالموجب إذا كانت ال X أكبر من صفر بطلع 1 على X طب

158
00:12:07,210 --> 00:12:11,520
لو كانت سالبة لن ناقص X إيش بتطلع؟1 على ناقص x في

159
00:12:11,520 --> 00:12:15,040
ناقص الناقص بتروح مع الناقص فبظل 1 على x يبقى لإن

160
00:12:15,040 --> 00:12:18,700
ال absolute value ل ال x هي نفسها 1 على x زي القبل

161
00:12:18,700 --> 00:12:22,040
شويه المثال اللي حكيناه ال a يعني هنا في هذا ال a

162
00:12:22,040 --> 00:12:26,440
بتكون سالب موجب أو سالب فبطلع نفس ال function d by

163
00:12:26,440 --> 00:12:31,120
dx لإن ال ax لأي عدد a سواء كان موجب أو سالب يساوي

164
00:12:31,120 --> 00:12:32,500
1 على x

165
00:12:37,160 --> 00:12:40,760
بنشوف خواص اللغة الماك تبعنا ايه خواص اللغة ماك

166
00:12:40,760 --> 00:12:46,260
بقول ليه لو كانت اي عدد بي و اكس يكونوا طبعا

167
00:12:46,260 --> 00:12:52,140
موجهين ال بي و ال اكس يحققوا الخواص التالي اول

168
00:12:52,140 --> 00:12:56,440
خاصية هي ال product role يعني خاصية الدرب فلو كان

169
00:12:56,440 --> 00:13:00,860
في عندنا لن ال بي اكس بده يساوي اللي هي لن ال بي

170
00:13:00,860 --> 00:13:05,200
ناقص لن ال اكس لن ال بي ناقص لن ال اكس زائد عفوا

171
00:13:05,430 --> 00:13:09,870
إذا لن بي إكس يساوي لن بي زائد لن إكس يعني لن

172
00:13:09,870 --> 00:13:14,230
الضرب بتحول إلى جميع بوزع اللن بس بحط زائد لن

173
00:13:14,230 --> 00:13:18,170
الأول زائد لن الثاني طب لن القسمة بي على إكس

174
00:13:18,170 --> 00:13:22,770
بيساوي لن ال bus ناقص لن المقام يبقى لن القسمة هو

175
00:13:22,770 --> 00:13:26,770
لن ال bus ناقص لن المقام لن الواحد على إكس طبعا

176
00:13:26,770 --> 00:13:29,730
حالة خاصية من هذه لو كانت ال بي تساوي واحد يعني

177
00:13:29,730 --> 00:13:32,750
بيصير لن الواحد ناقص لن الإكس لن الواحد سفر فبيظل

178
00:13:32,750 --> 00:13:37,670
عنا ناقص لن الإكسلن X أُس R إذا كانت هنا في أُس

179
00:13:37,670 --> 00:13:43,030
بجيب إيش ال R هذي بطلعها برا فبصير R لن ال X و X

180
00:13:43,030 --> 00:13:46,650
is rational function ممكن تكون عدد نسبي يعني أي

181
00:13:46,650 --> 00:13:52,300
عدد نسبي و أي عدد حقيقيexample بدنا نستخدم الخواص

182
00:13:52,300 --> 00:13:56,760
ال examples هذه كلها على الخواص بيقولي اكتبي لن

183
00:13:56,760 --> 00:14:01,080
الاربع و نص in terms of لن اتنين and لن التلاتة

184
00:14:01,080 --> 00:14:04,160
اللي عم بنقول لن الاربع و نص يساوي الاربع و نص هي

185
00:14:04,160 --> 00:14:07,340
تسعة على اتنين حولناها لقصنا بيصير هذه باستخدام

186
00:14:07,340 --> 00:14:12,040
الخواص لن التسعة ناقص لن اتنين لأن لن التسعة

187
00:14:12,040 --> 00:14:16,280
التسعة هي تلاتة تربيع فالتلاتة تربيع هنا بتيجي هنا

188
00:14:16,280 --> 00:14:19,960
لاتنين فبصير اتنين لن اتنين ناقص لن اتنينهنا

189
00:14:19,960 --> 00:14:24,460
حولناها بدلالة لن 2 و لن 3 بنفس الطريقة المثال

190
00:14:24,460 --> 00:14:29,340
التاني لن جدر الخمستاش بدنا ياها بدلالة لن 3 و لن

191
00:14:29,340 --> 00:14:34,220
5 لأن لن جدر الخمستاش يساوي لن خمستاش أص نص جدر

192
00:14:34,220 --> 00:14:37,820
الخمستاش هي خمستاش أص نص لأن باستخدام القوانين

193
00:14:37,820 --> 00:14:41,320
بتصير نص لن الخمستاش لأن الخمستاش هي خمسة ضرب

194
00:14:41,320 --> 00:14:45,700
تلاتة الضرب تتوزع إلى جمعة بيصير لن الخمسة زائد لن

195
00:14:45,700 --> 00:14:50,490
التلاتةطبعا إذا لو كانت هذه جمع لن زائد لن بنحولها

196
00:14:50,490 --> 00:14:55,850
لضرب و الضرب تتحول إلى جمع ولكن لن a زائد b هذه

197
00:14:55,850 --> 00:14:59,910
ايش مافيش إلها أي قانون بتبقى لن a زائد b لن a

198
00:14:59,910 --> 00:15:04,590
ناقص b بتبقى زي ما هي لن a على لن b بتبقى زي ما هي

199
00:15:04,590 --> 00:15:08,370
لا يمكن إنه مافيش إلهم قوانين فبتناشر لغبط بين هذه

200
00:15:08,370 --> 00:15:15,050
الأمورالان بدنا نستخدم برضه القوانين بإنه نعبر أو

201
00:15:15,050 --> 00:15:22,230
نبسط المقدار لن سك ذاء زائد لن الخمسة sign الان

202
00:15:22,230 --> 00:15:26,250
بنقول لن سك زائد لن خمسة sign اللي هي لأن هذه لن

203
00:15:26,250 --> 00:15:30,750
زائد لن بتحول إليها الجمع فبتصير لن سك زائد خمسة

204
00:15:30,750 --> 00:15:37,380
عقرب لن سك ضرب خمسة sign الجمع بتحول إليها ضربالسك

205
00:15:37,380 --> 00:15:41,060
هي عبارة عن واحد على كوزاين وهي ساين فبتصير ساين

206
00:15:41,060 --> 00:15:50,600
على كوزاين تان فبتصير لن خمسة تان ثتا فبنرسم

207
00:15:50,600 --> 00:15:56,240
ال لن عشان نرسم اللن لن ال X بدنا نرسمها فبدنا

208
00:15:56,240 --> 00:16:02,020
نستخدم بعض الأشياء اللي احنا تعرفناهاأولا لن X لما

209
00:16:02,020 --> 00:16:06,620
X تقول مال نهاية يساوي مال نهاية لان limit لن X

210
00:16:06,620 --> 00:16:09,700
لما X تقول سفر من جهة اليمين يساوي سالب مال نهاية

211
00:16:09,700 --> 00:16:16,850
ممكن هذا نرجع يعني لصفحة واحدنرجع لصفحة واحد اشبط

212
00:16:16,850 --> 00:16:19,970
الرسمة اللى فيها عشان نشوف ال limit هذه خينا ال

213
00:16:19,970 --> 00:16:24,190
limit هنا كتبينها الان من واحد إلى ما لا نهاية هي

214
00:16:24,190 --> 00:16:27,590
عبارة عن المساحة هذه كلها المساحة دى كلها طبعا هنا

215
00:16:27,590 --> 00:16:30,590
المساحة دى ايش ماشي هذا الخط ماشي إلى ما لا نهاية

216
00:16:30,590 --> 00:16:34,510
فالمساحة هذه كلها بتكون تطلع ايش ما لا نهاية كمان

217
00:16:34,510 --> 00:16:38,850
هناالانقر التكامل من واحد إلى X

218
00:17:06,230 --> 00:17:10,610
نرجع يبقى ان هذه ال limits اللى احنا عرفناها ال

219
00:17:10,610 --> 00:17:13,890
limit لما x تقول إلى ملا نهاية ملا نهاية و 0 من

220
00:17:13,890 --> 00:17:17,150
جهة دلونى سالب ملا نهاية طيب لو جبنا احنا ال

221
00:17:17,150 --> 00:17:20,270
derivative للن ال x اللى تساوي 1 على x و ال x

222
00:17:20,270 --> 00:17:22,870
موجبة فبالتالي لن ال x increase in function

223
00:17:22,870 --> 00:17:26,650
التفاضل التانى للن سالب 1 على x تربيع سالب هو

224
00:17:26,650 --> 00:17:30,020
بالتالي لن تبعتنا كل cave downو لأن الواحد سفر

225
00:17:30,020 --> 00:17:33,700
يبقى هنا بنرسمها لإن الواحد سفر بعدين بعد الواحد

226
00:17:33,700 --> 00:17:36,460
بتبدأ تزيد تزايدية طبعا هي تزايدية على طول

227
00:17:36,460 --> 00:17:39,820
increasing لأن في المالة نهاية بتروح لمالة نهاية

228
00:17:39,820 --> 00:17:42,960
لما تقترب للسفر بتروح لسالب مالة نهاية فبتظلها

229
00:17:42,960 --> 00:17:48,590
ماشية إلى تحت لسالب مالة نهاية وهذه رسمة Aإذا اللن

230
00:17:48,590 --> 00:17:51,970
الواحد هنا سفر اللن اللي بعد الواحد دائما اللن

231
00:17:51,970 --> 00:17:56,250
موجب بين السفر والواحد اللن هي سالب وعند السفر

232
00:17:56,250 --> 00:17:58,930
بتروح لسالب السفر من جهة اليمين بتروح لسالب مالا

233
00:17:58,930 --> 00:18:02,550
نهاية في المالا نهاية بتروح إلى مالا نهاية اللحظه

234
00:18:02,550 --> 00:18:06,630
اللن ايش يعني بتزيد هنا ال X لكن اللن مش كتير

235
00:18:06,630 --> 00:18:10,570
بتطلع لفوق وبالتالي اللن ال X بعد الواحد اقل من ال

236
00:18:10,570 --> 00:18:16,530
X اقل من ال X اللحظه ايش زيادتها بطيقة جداهذه هي

237
00:18:16,530 --> 00:18:19,270
رسمة الـ length طبعاً بنلاحظ من الرسمة كمان ال

238
00:18:19,270 --> 00:18:22,410
domain من صفر إلى ماء لنهاية مفتوحة و ال range

239
00:18:22,410 --> 00:18:25,250
بياخد كل الأعداد الحقيقية من سالب ماء لنهاية إلى

240
00:18:25,250 --> 00:18:28,970
ماء لنهاية فبياخد ال range تبعنا كل الأعداد

241
00:18:28,970 --> 00:18:33,870
الحقيقية نيجي للتكامل the integral 1 على U DU

242
00:18:33,870 --> 00:18:38,290
التكامل if U is differentiable function that is

243
00:18:38,290 --> 00:18:40,910
never zero ال U طبعا تكون differentiable function

244
00:18:41,580 --> 00:18:45,920
ليست سفر فالتكامل ل 1 على U دي U هي إيش لن بس

245
00:18:45,920 --> 00:18:49,240
بنافض absolute value لإن الـ U أقل بس لا تساوي سفر

246
00:18:49,240 --> 00:18:52,480
لكن الـ U ممكن تكون سالبة ممكن هنا الـ U تكون

247
00:18:52,480 --> 00:18:55,440
سالبة وبالتالي ال لن مابتاخدش إلا أعداد موجبة

248
00:18:55,440 --> 00:18:59,160
فلازم إيش نفضها معرفة نفض لن ال absolute value للـ

249
00:18:59,160 --> 00:19:04,320
U ففاضل لن الـ U 1 على U فتكامل 1 على U هو لن ال

250
00:19:04,320 --> 00:19:06,100
absolute value للـ U

251
00:19:09,730 --> 00:19:13,750
طيب إذا كانت مش U إذا كانت function of X أي

252
00:19:13,750 --> 00:19:18,090
function of X DX هنا F of X في المقام DX اللي في

253
00:19:18,090 --> 00:19:22,450
البسط إذا كانت تفاعل المقام موجود في البسط يعني F

254
00:19:22,450 --> 00:19:26,510
prime على F وهذه DX التكامل لها بكون لن يهاش

255
00:19:26,510 --> 00:19:30,650
المقام لن ال absolute value ل F of X DX ليش لأن لو

256
00:19:30,650 --> 00:19:34,490
أخدنا F of X تساوي U ف DU هي عبارة عن F prime of X

257
00:19:34,490 --> 00:19:38,050
DX يعني بيصير DU على U فلن ال absolute value ل U

258
00:19:38,050 --> 00:19:39,410
يعني لن ال absolute value

259
00:19:48,410 --> 00:19:53,690
مثال الأول بقول التكامل من أربعة إلى تمانية DX على

260
00:19:53,690 --> 00:19:58,880
X لانتكاب Xالأن بدنا ناخد هنا U أشوة هو عبارة عن

261
00:19:58,880 --> 00:20:03,780
لن لن ال X لن ال X فDU تساوي واحد على X DX الآن

262
00:20:03,780 --> 00:20:08,280
نيجي نعوض بدل ال bus DX على X DX على X دي كلها

263
00:20:08,280 --> 00:20:12,200
بنفت بدلها DU و لن ال X بنفت بدلها U فبصير هال U

264
00:20:12,200 --> 00:20:16,440
تكييب U تكييب طبعا بنغير فدود التكامل بتصير لما ال

265
00:20:16,440 --> 00:20:19,780
X تساوي أربعة U تساوي لن الأربعة لما ال X تساوي

266
00:20:19,780 --> 00:20:23,600
تمانية U تساوي لن التمانية لأن DU على U تكييب

267
00:20:23,600 --> 00:20:28,590
تكاملها ناقص واحد على اتنين U تربيرمن لن الأربعة

268
00:20:28,590 --> 00:20:32,130
إلى لن التمانية هي ناقص نص برا واحد على لن

269
00:20:32,130 --> 00:20:35,990
التمانية تربيع ناقص واحد على لن الأربعة الكل تربيع

270
00:20:35,990 --> 00:20:39,970
الان ممكن تبصيها أو تركها زي ما هي خلينا نشوف كيف

271
00:20:39,970 --> 00:20:44,450
نتبصر ناقص نص في لن التمانية التمانية هي عبارة عن

272
00:20:44,450 --> 00:20:48,670
اتنين تكعيب يعني تلاتة لن اتنين والاربعة هي عبارة

273
00:20:48,670 --> 00:20:52,490
عن اتنين تربية يعني اتنين لن اتنين الكل تربيعوهنا

274
00:20:52,490 --> 00:20:57,970
جمعنا للانتنين تربية طبعا عامل مشترك بطلع الأعداد

275
00:20:57,970 --> 00:21:03,870
مجموعة خمسة على اتنين وسبعين المثال التاني تكامل

276
00:21:03,870 --> 00:21:09,320
للتربيةتان تربيع لن ال X زائد واحد على X زائد واحد

277
00:21:09,320 --> 00:21:12,960
الان ايش بنا ناخد U اللي جوا التان اللي هي لن X

278
00:21:12,960 --> 00:21:17,320
زائد واحد فبتصير ايش DU تساوي واحد على X زائد واحد

279
00:21:17,320 --> 00:21:22,500
DX اذا بيصير اننا تان تربيع و اللي جوا ياخد U و DX

280
00:21:22,500 --> 00:21:26,480
على X زائد واحد DUالان تان تربية مافيش ايش

281
00:21:26,480 --> 00:21:29,820
يتقاضلوا تان تربية، ايش بنعمل؟ بنتحولها إلى سك

282
00:21:29,820 --> 00:21:32,800
تربية ناقص واحد، يبقى بيصير تكامل سك تربية ناقص

283
00:21:32,800 --> 00:21:36,740
واحد، تكامل السك تربية اللي بيتام، والواحد تكامل

284
00:21:36,740 --> 00:21:40,720
U، وبنفت زائد constant، وبعدين بنشيل ال U، وبنفت

285
00:21:40,720 --> 00:21:42,600
بدالها X زائد واحد

286
00:21:45,760 --> 00:21:50,840
تكامل x أُس 5 على x تكييف زائد 1 dx الآن بدنا ناخد

287
00:21:50,840 --> 00:21:54,340
إيش المقام هو عبارة عن u يبقى u تساوي x تكييف زائد

288
00:21:54,340 --> 00:22:00,410
1 دي u تساوي 3x تربيه dxالان فينا في ال bus x أس

289
00:22:00,410 --> 00:22:04,430
خمسة x أس خمسة بناخد منها x تربية و بيبقى ال x

290
00:22:04,430 --> 00:22:07,870
تكيب بنعوض عنها من هنا x تكيب بنعوض بدلها u ناقص

291
00:22:07,870 --> 00:22:11,390
واحد يبقى ال x تكيب بنعوض بدلها u ناقص واحد بعدين

292
00:22:11,390 --> 00:22:14,810
x تربية دي x هي d وعلى تلاتة هي d وعلى تلاتة و

293
00:22:14,810 --> 00:22:18,550
المقام اللي هو اياش u طبعا عشان الكامل هذه بنوزع

294
00:22:18,550 --> 00:22:22,610
ال bus على المقام بنقول u على u واحد ناقص واحد على

295
00:22:22,610 --> 00:22:27,760
u duالواحد تكاملها U واحد علي U تكاملها لإن ال

296
00:22:27,760 --> 00:22:31,720
absolute value للـ U و بعدين بنشيل ال U و بنعوض

297
00:22:31,720 --> 00:22:39,200
بدالها X تكييب زائد و أخر كمان

298
00:22:39,200 --> 00:22:45,980
مثال تكامل sin 2X على 3 زائد 2 cos تربيه X DX طبعا

299
00:22:45,980 --> 00:22:49,760
المقام كله بدنا ناخده عبارة عنه 3 زائد 2 cos تربيه

300
00:22:50,060 --> 00:22:54,800
الان تفاضل هذا صفة وهنا 2 وcos ترجع ليه 2cos في

301
00:22:54,800 --> 00:22:59,160
تفاضل ال cosine اللي هي ناقص sin x dx الان sin في

302
00:22:59,160 --> 00:23:02,760
cosine لإنه في البسط عندنا sin 2x فبنفتها sin 2x

303
00:23:02,760 --> 00:23:08,300
وبظل برا ناقص 4 يبقى du هي ناقص 4 sin 2x dx الآن

304
00:23:08,300 --> 00:23:12,080
بنروح هنا بنعور بدال sin 2x بنفتها ناقص ربع du

305
00:23:12,080 --> 00:23:16,780
ومقام اله هو u صار التكامل du على u اللي هي لن ال

306
00:23:16,780 --> 00:23:20,240
absolute value ل u زائد cبعدين بنشيل U ومن فضة

307
00:23:20,240 --> 00:23:23,980
بدأها المقدار نعرف تلاتة زائر اتنين كوزاين كربير

308
00:23:27,910 --> 00:23:31,810
الان بدنا نطبق التكامل هذا طبعا احنا في التكاملات

309
00:23:31,810 --> 00:23:34,810
اللي أخدناها تكامل ال sin و ال cosine فقط لإن ال

310
00:23:34,810 --> 00:23:38,830
sin تكاملها سالب cosine و ال cosine تكاملها sin

311
00:23:38,830 --> 00:23:43,170
لكن تكامل ال tan ما أخدناش كتان ال sic الكثق ليش

312
00:23:43,170 --> 00:23:45,730
لإن هذا إيه علاقة بال length تعالوا نشوف كيف بدنا

313
00:23:45,730 --> 00:23:49,570
نوجد تكامل التان و الكتان و ال sic و الكثق تكامل

314
00:23:49,570 --> 00:23:53,480
التان اللي هنتطلع هنا شوف كيف تكامل التانتكامل tan

315
00:23:53,480 --> 00:23:57,060
u du إيش يساوي لأننا نحوّل ال tan إلى sin على

316
00:23:57,060 --> 00:24:02,880
cosine لحظة لو أخدت يعني ال cosine هي تساوي u

317
00:24:02,880 --> 00:24:06,500
فتفاضل ال cosine ناقص sin فحطنا هنا هي ناقص sin

318
00:24:06,500 --> 00:24:09,980
وهي في ناقص برا هي ناقص الجوا و ناقص برا ضيعوا بعض

319
00:24:09,980 --> 00:24:13,960
إذا صار البس هو تفاضل المقام يعني كأنه du على u

320
00:24:13,960 --> 00:24:17,900
إيش يساوي لن المقام وهي السالب اللي برا لن ال

321
00:24:17,900 --> 00:24:23,280
cosine u زائد cالان هذه formula ناقص لن الكوزاين

322
00:24:23,280 --> 00:24:27,620
وممكن ناقصها بالقوانين نفتها على الأس هنا أس ناقص

323
00:24:27,620 --> 00:24:30,960
واحد الكوزاين أس سالب واحد يعني واحد على كوزاين هي

324
00:24:30,960 --> 00:24:35,200
sick يعني ممكن هذا يكون لن absolute sick أو ناقص

325
00:24:35,200 --> 00:24:41,410
لن الكوزاين اللي بدكيا تنين صحيحالان ال quotient

326
00:24:41,410 --> 00:24:44,710
نفس الاشي ال quotient هي عبارة عن cosine على sine

327
00:24:44,710 --> 00:24:48,110
يعني بناخد sign هي U فبطلع ال bus دي U يعني بيصير

328
00:24:48,110 --> 00:24:51,510
دي U على U دي U على U يعني لين absolute U يعني لين

329
00:24:51,510 --> 00:24:55,290
absolute ال sign فزي يعني التان بس مافيش إشارة

330
00:24:55,290 --> 00:25:01,310
سالمة لإن ال bus تفضل المقام مباشرة السيك والكوسيت

331
00:25:01,310 --> 00:25:04,630
نفس الاشي فرح ناخد واحدة منهم الكوسيت مثلاالان

332
00:25:04,630 --> 00:25:07,490
بدنا تكامل الكوسك طبعا الكوسك مقدرش أحط واحد على

333
00:25:07,490 --> 00:25:10,270
sign طب و بعدين فيش ال bus تفضل المقام إيش بدنا

334
00:25:10,270 --> 00:25:13,190
نعمل؟ بدنا نوجد إيش في ال bus إيش اللي بديها في ال

335
00:25:13,190 --> 00:25:17,590
bus عشان يكون ال bus تفضل المقام؟ بدي أضرب في كسك

336
00:25:17,590 --> 00:25:21,710
U زائد كتان على كسك زائد كتاننضرب هذا المقدار اللي

337
00:25:21,710 --> 00:25:25,790
هو يساوي واحد الان لو دخلنا الكسك على ال bus

338
00:25:25,790 --> 00:25:32,390
فبتصير كسك تربيع زائد كسك كتان على المقار لو ضربنا

339
00:25:32,390 --> 00:25:35,690
هذا ال bus في سالب و هي سالب برا عشان لايتغيرش

340
00:25:35,690 --> 00:25:40,150
بصير ال bus تفاضل المقار الكسك تفاضلها إيش ناقص

341
00:25:40,150 --> 00:25:44,230
كسك كتان الكتان إيش تتفاضلها ناقص كسك تربيع

342
00:25:44,330 --> 00:25:48,390
وبالتالي الـ plus تفاضل المقام يبقى الجواب اللين

343
00:25:48,390 --> 00:25:51,570
absolute value للمقام والإشارة السالب هي اللي هنا

344
00:25:51,570 --> 00:25:56,110
هي مش سالب يبقى لين الكسك زائد كتان زائد C و

345
00:25:56,110 --> 00:26:03,030
بالسالق نرجع هنا تكامل الكسك U تساوي ناقص لين ال

346
00:26:03,030 --> 00:26:09,010
absolute value لكسك زائد كتانبالمثال لن سك لن سك

347
00:26:09,010 --> 00:26:13,130
زائد تان بطلع

348
00:26:13,130 --> 00:26:17,390
البص بالظبط هو تفاضل المقام بدون إشارة سالبة إذا

349
00:26:17,390 --> 00:26:20,270
هدول إيش بدكوا تحفظوها التكاملات

350
00:26:22,420 --> 00:26:27,680
نجي مثال تكامل X كتان X تربيه زائد واحد DX الأن

351
00:26:27,680 --> 00:26:30,740
بدنا ناخد X تربيه زائد واحد هي عبارة عن U فU تساوي

352
00:26:30,740 --> 00:26:34,800
X تربيه زائد واحد وDU تساوي 2X DX فبتصير بدل ال X

353
00:26:34,800 --> 00:26:39,020
هنا نحط DU على 2 وهنا كتان U فبتصير نص تكامل كتان

354
00:26:39,020 --> 00:26:43,160
U DUلأن إيش تكامل الـ quotient بالقانون تبعنا أو

355
00:26:43,160 --> 00:26:46,120
يعني أنت ممكن تقولي الـ quotient هي عبارة عن

356
00:26:46,120 --> 00:26:49,000
cosine على sin يبقى البس تفضل المقام على طول لن

357
00:26:49,000 --> 00:26:52,340
المقام يبقى هنا نصف لن ال absolute value لsin u

358
00:26:52,340 --> 00:26:56,680
زائد c بنشيل ال u و بنحط بدلها x تربيع زائد 1

359
00:26:56,680 --> 00:27:01,200
فالآخر

360
00:27:01,200 --> 00:27:07,160
إشهر بنستخدم اللغة الرسمية في إيجادتفاضل اللي هو

361
00:27:07,160 --> 00:27:12,900
يعني functions شوية كبيرة يعني مثلا زي ال function

362
00:27:12,900 --> 00:27:18,120
y تساوي x تكيب زائد x زائد 1 في وسطان كبير و أس

363
00:27:18,120 --> 00:27:21,140
اتنين على تلاتة ممكن يكون أكتر من هيك كيف بدنا

364
00:27:21,140 --> 00:27:23,820
نستخدم اللغة ال math في تفاضل هذه ال function

365
00:27:23,820 --> 00:27:28,220
الكبيرة بدي أخد بالأول لن الطرفين فباخد لن ال y

366
00:27:28,220 --> 00:27:33,320
يساوي لن هذا المقدار لأن لن هذا المقدارلن الضرب

367
00:27:33,320 --> 00:27:37,040
بتوزع إلى جمع والقص بينزل يبقى بإننا نطبق لن

368
00:27:37,040 --> 00:27:42,440
المقدار كله هو لن الأول زائد لن التاني والتاني في

369
00:27:42,440 --> 00:27:45,400
قص القص بيطلع برا هي اثنين ع تلاتة لن اللي جوا

370
00:27:45,400 --> 00:27:49,960
الان هي كتبسطنا استخدام اللن و بسطنا فالان بنستخدم

371
00:27:49,960 --> 00:27:53,930
ايه عشان التفاضلبنقول لن ال y إيش تفاضلها؟ 1 على y

372
00:27:53,930 --> 00:27:57,390
في dy by dx لإن تفاضل بالنسبالي ال x فبتطلع إيش في

373
00:27:57,390 --> 00:28:01,770
y prime إيه ساوى؟ لن هذا إيش يساوى؟ واحد عليها في

374
00:28:01,770 --> 00:28:04,770
تفاضل اللي جوا تفاضل جوا اللي هو تلاتة x ترجع زائد

375
00:28:04,770 --> 00:28:08,810
واحد على المقام زائد اتنين ع تلاتة لن هذا المقدر

376
00:28:08,810 --> 00:28:13,350
كله هي المقام تحت و بعدين إيش بنقل تفاضل اللي جوا؟

377
00:28:13,350 --> 00:28:18,710
أربع x تكيب ناقص ستة x زائد واحدالان بدنا احنا ايش

378
00:28:18,710 --> 00:28:21,490
Y prime ايش بنعمل Y prime اللي هو هذا المقدار في Y

379
00:28:21,490 --> 00:28:25,090
Y في هذا المقدار كله هي ال Y بنحطها ال Y زي ما هي

380
00:28:25,090 --> 00:28:32,610
في تفاضل اللي هو اللي جبناها ده طيب

381
00:28:32,610 --> 00:28:37,110
example تاني برضه ممكن يكون زي ايش قسمة قسمة وفيه

382
00:28:37,110 --> 00:28:41,350
في ال bus هي مرفوع إلى أس و المقام ضرب و أس فبدنا

383
00:28:41,350 --> 00:28:44,130
نستخدم بدل ما نعمل مقام تربيه و يطلع معنا المقدار

384
00:28:44,130 --> 00:28:48,200
كبير جداوانتوا فيه .. فممكن نستخدم لغة Math في

385
00:28:48,200 --> 00:28:51,740
إيجار تفاضل هذا المقدار الأن ناخد لن الطرفين

386
00:28:51,740 --> 00:28:55,840
بالأول فلن ال Y يساوي لن هذا لن هذا القسم يتحول

387
00:28:55,840 --> 00:29:00,800
إلى طريح فلن ال bus ناقص لن المقاهة و بعدين

388
00:29:00,800 --> 00:29:03,940
بنستخدم أيش القوانين هذه الأسبنز البرا اتنين لن

389
00:29:03,940 --> 00:29:08,690
اجزء الواحدوهذا الدرب بالأول بتحول إلى جمع هي

390
00:29:08,690 --> 00:29:11,850
الناقص برا لإن ال X زائد لإن ال X زائد واحد لكل

391
00:29:11,850 --> 00:29:16,550
تكييب والتلاتة بتنزل برا لإن ال X ناقص واحد الان

392
00:29:16,550 --> 00:29:19,870
هنا ممكن ايش على طول الان الفاضل لإن ال Y واحد على

393
00:29:19,870 --> 00:29:23,490
Y في Y براها زي إيه ساوي اتنين على X زائد واحد

394
00:29:23,490 --> 00:29:26,930
طبعا تفاضلها دي واحد لإن ال X تفاضلها واحد على X

395
00:29:26,930 --> 00:29:30,810
لإن ال X ناقص واحد اللي هو واحد على X ناقص واحد

396
00:29:31,450 --> 00:29:35,990
الخطوة الأخيرة أن نضرب الطرفين بـY لكي نضيع

397
00:29:35,990 --> 00:29:43,450
الويرنين و يبقى Y prime التي تساوي المقدار الـY في

398
00:29:43,450 --> 00:29:49,370
المقدار اللي فضلناه وبهذا نكون خلصنا سيكشن سبعة

399
00:29:49,370 --> 00:29:52,370
اتنين مرة جايب ناخد سيكشن سبعة تلاتة