بسم الله الرحمن الرحيمهذه تعتبر المحاضرة الأولى
بالنسبةلكوا طبعا الغالبية العظمى منكم طلاب جدد
فنهنئكم بقابولكم في الجامعة الإسلامية و كذلك ببدء
الفصل الدراسى الجديد لذلك أول شغلة سنشير اليها
الفرق بين التعليم المدرسى والتعليم الجامعىطبعا
هنتناول هذا الكتاب القاعة المدرس طريقة الدراسة
تمام؟ بعد هيك ننتقل إلى النقطة الثانية في هذه
المحاضرةوهي طريقة التدريس والمنهج الذي سيدرس خلال
هذا الفصل النقطة اللي بعدها لساعة ثانية من هذه
المحاضرة سندخل فيصل بالموضوع وهي النقطة الأولى من
أول section في المقرر تمام؟ نبدأ أول حاجة بالكتاب
الكتاباللي انت في المرحلة الثانوية والإعدادية
والابتدائية، اللي هو كتاب الوزارة، لابتقدر تطلع
عنه لايمين ولا إشمال، ولو أجى موجهي المادة ولاقي
عندك كتاب على الطاولة غير الكتاب المقرر، بيبقى
دليل مدرس، احنا بيقولك ان شاء الله تجيب خمس كتب
بالإضافة لكتاب المقرر وتحطها قدامك ونكون مبسوطين،
معناته ان انت بالذاكر وبتطلع، تمام؟لكننا سنسمي
كتابا واحدا هو العمودي الفقري أثناء تدريسنا اللي
هنكون ماشيين على هوا هذا الكتاب لكن اللي جينا
معلومة أخرى زيادة على ما هي موجودة في الكتاب
بنجيبها و بنعطيهاكوا كمان لإن احنا في مرحلة جامعية
مرحلة صقل العقول و بناء الشخصيات العلمية و
الأكاديميةلأن لو عدتكوا بعد أربع سنين و إذا كنت من
الهندسة بعد خمس سنين ممكن توقف مكاني في هذا المكان
و تدرس للطلاب وبالتالي في الأربع سنين أو الخمس
سنين هم اللي بيبنوا شخصيتك العلمية و شخصيتك
الأكاديمية و يؤهلوك لإنك تكمل بعد ذلك الكتاب اللي
بين إيدينا اللي هندرسه المرة هذه اسمه Calculus
طبعا في calculus B و في calculus C هذا حوالي ثلث
الكتاب تبع كتاب ال calculus المؤلف اسمه Thomas
طبعا في كتب calculus كتيرة لمؤلفين اخرين احده من
الكتاب اللى المؤلف تبعه اسمه Thomas الطبعة تبعت
هذا الكتاب هي رقم اتناشر اتناشر editionيعني
الطابعة ثانية عشرة كل سنتين أو ثلاث سنوات بيطبق
بطابعة جديدة بيعمل فيها بعض التغييرات إضافات نقصان
حسب التطور العلمي إلى آخرى هذا هو الكتاب اللي
هندرس منه أي كتاب كالقلاس آخر يعتبر مرجع عندك
تقتني كتاب الأزهرإذا كان كتاب القدس المفتوحة، إذا
كان أي كتاب كالكلس آخر، ما عندنا مشكلة، هذا لو
جيته بيكون مارجع بالنسبة لك، لكن هذا هو كتابنا
الأصلي الذي سندرس عليه وإذا في معلومة مش موجودة ان
شاء الله بنجيبها و بنحطها، بنضيف لهذه المعلومة
اللي موجودةفي هذا الكتاب، لكن في المدارس بيكون
كتاب واحد مافيش غيره اللي هو كتاب الوزراء وفي
توجيهه بتروح تشتريلك كتاب تاني وما إلى ذاك بيسميها
كتب تجارية وليست مراجعة، تمام؟ يبقى هذا الفرق بين
كتابناوكتاب ميم وكتاب المدارس، اتنين، بالنسبة
للقاعة، انت كل محاضرة بتقعد في كرسي، هاي الشباب
الأربع هدول قاعدين في الكرسي الأول او في المقعد
الأول، المرة جاية ممكن يكونوا في المقعد الأخير،
المرة اللي بعدين يكونوا في المقعد ده نصف، يعني ان
القاعة ده شرية الجمعة لمن سبقاللي بيسبق هو اللي
بيقعد قدام، بيذهبك وبعدين بيقعد ورا، لكن في
المدارس مقعد ثابت، بتظلك طول السنة وانت قاعد في
نفس المكان، يا بيزهج منك المقعد، يا انت بتزهج، يا
انا مابتزهجوش، بيصيروا صحبة مع بعض، تمام؟ هاي كمان
فرق بين التعليم المدرسي والتعليم الجامعي من ناحية
وجودك في القاعة، لن تسمع جرس في الجامعة، نهائيبس
هناك كل 45 دقيقة بتسمع ايش؟ بتسمع جرس و المدرس
بيطلع و بيجي مدرس اخر و انت قاعد في نفس المكان لأ
هنا ممكن يتغير المدرس و تتغير القاعة هاي توجب
انكوا من وين؟ من الطابق الأرضي في مبنى القدس الى
الطابق السادس في مبنى طيبة تمام؟ و بعد ما تخلصي
ممكن تروح على المختبرات في مبنى Pو بعد هيك مش
عارفة تروح على قاعة و هيكذا المحاضرة تبعتك ساعتين
لو كانت ساعة من حق المدرسة يطلع آخر عشر دقايق
وبالتالي لما تكون المحاضرة ساعتين من حق يطلع آخر
تلت ساعة لكن هذا مستحيل بالنسبالي انطلعت سريع بطلع
آخر ربع ساعة و يمكن آخر عشر دقايق و يمكن آخر سبعة
دقايقانت و أختك حسب الموضوع اللي في بين إيدينا خلص
و الله ماخلصش تمام؟ يبقى هذا بتقعد هنا و بتنسى
حكاية الوجد تمام يا سيدي؟ لن تسمع جراس؟ طب ليش
بيخلونا أخر عشر دقايق و أخر وقت نطلع؟ ايوة انت
نعست بتروح تغسل وجهك، عطشت بتروح تشرب، بدك تنتقل
من قاع إلى قاع، بتغير النشاط تبعك حتى بيتغير
تفكيركوهذا شيء ضروري جدك، لكن ضليت، قعد في نفس
المكان أربع ساعات، بتقرا في حالك طول اليوم، مش
هيك؟ لكن في الجامعة لأ، فيش مقعد ثابت، فيش هذا
المكان، إيه لك بتغيرهش طول السنة؟ لأ لأ يا عم،
بتقدر تغيره كل محاضرة، أنت و بخلق، وين ما تيجي
تيجي، تمام؟ يبقى هذا بالنسبة ليه؟ بالنسبة للمكان
ضرورة التواجد في القاعة قبل المدرس لماذا او
للمحاضرة الساعة اتناشى الساعة اتناشى الا دقيقة
يمكن تلاقيني عندك جوا هنا تمام باتخرش ابدا باذن
الله الا اذا ضعت ضرورة واتخرت دقيقتين او تلاتة
وهذا نادرا دائما وبحاول التزمبالموعد بالضبط و يمكن
قبل الموعد، تمام؟ فاحرص أن تكون قبل الموعد موجود
في قاعة المحاضرة حتى ت .. سواء كنت قبل دقيقتين
تلاتة تتأهل نفسيا مشان .. مشان تاخد معلومات و تبدأ
تسجل من الأول لكن اللي بيجي متأخر دقيقتين تلاتة
خمس دقايق بيصير زي اللي بيشعلك في السيارة و هي
ماشية أو في القطاريمكن يوجع، يمكن ينكسر، يمكن
ينكسر ضلعينه الزاوية، الله أعلم، مايعرفش، المهم
لازم يحصل فيه عنده خلال ما، لذلك احصر، احرص على
الحضور مبكرا، ولا تتأخر، والتزم بالقاعة بمجرد
حضورك تمام يا سيدي؟ يبقى هذا بالنسبة ليش؟ للقاعة
والالتزام في القاعة، نجي لفرق آخرفي المدارس بتلاقي
المدرس هو النظر معاه عصاه، لن تجد مدرس في الجامعة
معاه عصاه ولا حتى رئيس الجامعة ولا نواب، مافيش
حاجة اسمه معاه عصاه، هذا للصغاريبقى حاول تسجل اي
معلومة جديدة بالنسبة اليك بيتشعر حكمة مقولة اللي
بدكيها تمام؟ في هذه الحالة بصير عندك حصيلة اكتر من
زميلك اللي اندخلت انت ويا الجامعة في نفس ايه؟ في
نفس المستوى طيب الان نجي اليك كيف بدى ادرس بطريقة
صحيحة الان انا بدأ اشرحلك اليوم موضوع ال functions
يعني الدوال او الاقتراناتبدى يا جبل تيجى على
المحاضرة تتطلع عليها جراية زى جراية الجريدة جراية
الجريدة البعض ما خلاص بيكون فى دماغنا بس فى
العناوين الرئيسى لكن التفاصيلات ابنى نساها إلا إذا
كان فى تفصيل مثير بيظل ملزق فى دماغنا يبقى انا
بديك تجراها مش تقعد تحل بس تجراها زى جراية الجريدة
هي تتطلع انه اه هذا ال functions بدي اتكلم عنهال
domain و ال range يعني عن المجال و المدى و ما ..
خلاص بدي أروح أجرى الكلمة بس يكون في دماغك إيش بدي
أحكي قبل ما أحكي يبقى هذا التحضير مش بديك تروح
تجرى و تحل و تجرى .. لا لا لا بديش هذا الكلام بدي
بس يكون عندك خلفية زي اللي بيحلم حلم لما يصحب و
يصير عارف إيش بعض الأشياء الرئيسية و يمكن ينسى كل
الحلم أما ماعندي مشكلة المهم يصير في دماغك خلفية
عن الموضوع اللي بدنا نشرها نامدخلنا القاعدة بيبقى
بدنا نتابع المدرس و هو بيشرح و بدنا نكتب كل كلمة
بيكتبها او بيقولها اه مشان هذه بصير مرجع اننا في
الدار لما نروح بدنا .. بدنا نذاكرطب كتبنا و الحمد
لله وناقشنا طبعا أنا بطرح أسئلة و بطلب منك إجابة
منك بدك تشارك ليها بالإجابة هذه بتولد تفكير عندك و
بتولد أسئلة لم تكن تخطر على بلق قبل أنا مطرحها قبل
ما مطرح السؤال الأسئلة اللي بطرحها تجيب على كثير
من التساؤلات اللي ممكن هي تطرق على دماغك و أنت
قاعد فلا تستعجلإذا أنا خلصت و ماحدش سأل بقول مين
بده يحب يسأل سؤال، مين عنده أي سؤال، تبخلش على
نفسك، ماحدش بسمع من ساكن، اسأل ولو كان سؤالك غلط،
واسأل كمان مرة ولو كان سؤالك غلط، المرة التالتة
بصير تسأل صح، يعني عود نفسك السؤال، والعلم لن يثبت
إلا بالتساؤل، بالتساؤل اللي بثبت العلم في دماغك و
بصير من أهل الدراية و العلم، ما سألتش بصير زي ما
فهمت ركبت المعلومات في دماغي زميل صح و لا غلط زي
ما فهمت، و طبعا العقول متفاوتة و هو من هنا فإن
الأفهام تكون متفاوتةممكن تكون فهمت خطأ و ممكن تكون
فهمت صح لكن اذا روحت سؤالة المدرس بصير تفهم صح
تمام؟ يبقى احنا سجلنا و تابعنا و ماصرحناش برا
أثناء المحاضرة ماصرناش من بني سرحان لأ نصرنا من
بني علم اه من تابعنا مش صرحنا برا اه كويس؟ يبقى
كنا هنا قاعدين بالجسم والعقل مش بالجسم والعقل
سرحان براأصحى درباك أنت وياه طيب تابعنا و سجلنا
محاضرتنا و كلش تمام طيب اللي ضال يتابع من أول
المحاضرة إلى آخره قداش حصل من المعلومات بقولك
والله أنا طلعت فاهم أنا بطنه طلع فاهم بس خمسين في
المية بس أجعص واحد بطلع خمسين في المية طب و من وين
بدنا نجيب الخمسين التانية؟ بقولك بسيطة جدابتروح
على الدار بتقرا المحاضرة من جديد ان روحت قريتها في
نفس اليوم في نص ساعة بتقراها ويمكن أقل كمان واذي
بتخليها لبكرا بدها ساعة اه لان بصير تحلم و تتذكر
ايش جال من بارحه و ايش كان جصده تمام؟ واذي بتخليها
الأخر الأسبوع لخميس والجمعة لإنه عندنا اجازة
امساها بدها أربع ساعات ليه ربالك؟ ولذلك بدك تقرا
أولا بأولوبحب أطمنك لامتحان الأول بنعطيكوا
امتحانين لامتحان الأول يوم تسعة عشرة يعني بنبقى
عليكوا من اليوم بعد تمانية وثلاثين يوم من الآن في
عندك لمتحان النصف الأول بنعطى نمتحانين نصفين
لمتحان النصف الأول في تسعة عشرة ولمتحان الثاني بعد
ما تاخد الأول بنقولك لمتحان لكن اختصارا بعده
باربعين يوم يعني كل اربعين يومابن يعطيك امتحان
وبالتالي امتحاني وبعد ذلك الامتحان النهائي وسأرجع
إلى هذه النقطة بعد قليل طبعا لما أقولك سأرجع إلى
هذه النقطة بعد قليل هذا أسلوب نسميه أسلوب تشويق
يعني إيش بده يقول في هذا الموضوع هذا بعد قليل بتظل
أنت مشدود هذا أحد أساليب التعليم طيب الآنحضرنا
المحاضرة تابعنا سجلنا المعلومات روحنا قريناها في
نفس اليوم خلال نص ساعة خلصنا قراها بعدين بدك تبدأ
تحل مساعدة لما قريت المحاضرة جيبت كمان عشرين في
المية صار قداش عندك؟ سبعين اه مليح نجحنا وزيادة
شوية كويس؟طيب بنروح ان .. بعد ما نحلي .. بنروح
نحلي التمرين تبعات ال .. ال .. ال section اللي
احنا كلفناكي بهم لما تحل بيكون جيبك كمان عشرين في
المية يعني مقدش صار عندك؟ تسعين في المضايق اللي
عنينا و ايه؟ عشرة في المية العشرة في المية بنروح
على وين؟ على الساعة تبع ال discussion لإن انت لما
تحل مسألة التمرين لازم تواجك صعابماحدش فضحى او نزل
عالما كله بيتعلم ومدام يتعلم لازم يتجابلك صعوبة
واللي بيتجابلهوش صعوبة معناته هو مش فاهم اللي بين
أيديه كل واحد بيتعلم لازم يقابل صعوبة مافيش
إمكانية اللي يتجابل الصعوبة و بعد هيك تتغلب على
هذه الصعوبة إما بالذهاب إلى ساعة تبعة المناقشة مع
المدرس الآخربتقول وصيب علينا السؤال الفلاني و هو
السؤال اللي بيجيب .. بيحلك السؤال الفلاني وبالتالي
بيجيبك اللغة اللي انت ايه ماكنتش قادر تفهمها طيب
هذا جابله سؤالين و هذا جابله سؤالين غيرهم و هذا
جابله سؤالين .. و كل واحد جابله سؤالين مختلفه عن
بعضطبعا هذا كلام غير معقول لإن هو التمرين قداش كله
و بنطلبش المسائل كلها، تمام؟ إذا هذا غير معقول لكن
قد يكون بقى السؤال أو اتنين من التمرين غالبية انت
مش فاهمينه يا أخي أنا موجود تعالي بعطيلك بعد قليل
هقولك أنا عند الساعة المكتبية هذه بكون قاعد في
المكتب باستنىك تيجي تسألنيتمام؟ ان جيت سؤالني
بتبقى استفدت منها، جيت سؤالني بتضلك ما انتش عارف
الإجابة على السؤال أو السؤالين أو التلاتة اللي
ضايلات عندك، اذا جيت سؤالني بعد المناقشة معناته
انت صرت بتفهم في المادة مية بالمية، لكن اذا
ماحليتش مسائل و روحت على المناقشةبتروح وانت ايش
فاتح ثمه وقعد ايش ما يقول بصير تكتب بصير انت مجمع
حلول وليس بتعرف تحلزي ايش؟ زي واحد كتاب الوزارة
اللى معاه كان في الثانوية طابع احد المدرسين لحل
المسائل وطابع كتاب العلوم وشارك كتاب العلوم ويقولك
والله اي سؤال بحله، بحله ليه؟ لإنه بيبدأ يفكر، اول
يجي اتنين مثلة .. اه بنقلب وقوم بونجل الحل، صار
عنده حل، عرف الفكرة، لكن لو جاء السؤال وغيطله فيه
رقامبقدر يمشي و بقدرش يمشي لأن هذا مااشتغلش هذا
النجل نجل الحل إذا مطلوب تمسك جلمك و تحل بنفسك حتى
تثبت هذه المعلومات ذيك بصير انت مية لمية و ماعنا
مشكلة و احنا هنا انا لما اعرضلك الموضوع اخلصه
المحاضرة الجاية بقولك شرحنا في المحاضرة الماضية
كذا كذا في حدود دقيقتين و اليوم بدنا ناخد كذا كذا
تمام؟ و ببدأ أشرح جديدوالباقي بيضل عليه، بتمشي،
بتمشي، تمشيش، تمشيش، بعض الطلاب إيش بيسويه؟ قال
بيقرا الشرح اللي أنا شرحته تمام و بيقرا الأمثلة،
بيقول أخو الله أنا فهمت الموضوعهذا اللي بروحش يحل
مثال ويكتفي بالأمثلة بقول يمكن ينجح ويجيب علامة
نجاح اللي هي ستين مش خمسين، خمسين في الثانوية
العامة، عندنا في الجامعة ستين، عشان تنجح تجيب ستين
.. بقول يمكن يجيب علامة نجاح ويمكن يرصف، لكن لن
يتعد علامة نجاح، لكن اللي بحل مثال automatically
بترفت على درجته وبيجيب فوق الستين، فوق السبعين،
فوق الثمانينو بعض الطلاب والله بطبق المية بجيب مية
من مية في الجامعة و بقول إنه جاب مية بحطها له مية
زي ما هي و بعضهم بجيب تسعة و تسعين و بعضهم بجيب
تمانية و تسعين و دي لباقي الكلمات ده أربع ساعات
إذا جيبت من التسعين فمطق بظل معدلك في ال top حتى
لو مديتين تلاتة نزل بظل مرتع لإن هذه أربع ساعات مش
تلاتة والله ساعة يعني كنت في القرآن مية من مية
القرآن ساعةبس هاد المادة اربع ساعات لو جيت فوقها
فوق التسعين بتضل معدلكيهش عالى حتى لو نزل في مواد
اخرى يبقى احرص على هذه النقطة تمام طيب وصلنا الان
الى توزيع الدرجات كيف تتوزع الدرجات؟المادة عليها
مائة درجة بنجسمها الى امتحان اول امتحان ثاني
بنسميهم اعمال الفصل وامتحان النهائي الامتحان الاول
بنجيبه جاب الامتحان متطلبات الجامعة يعني يوم تسعة
عشرةبتكون لسه مادخلتش امتحانات متطلبات الجامعة
عليها عشرين او خمسة وعشرين درجة حسب ما نتفق ان
احنا ولا ساتذة الاخرون اللي بدرسوا معانا نفس المدة
الامتحان الثاني زي عشرين او خمسة وعشرين ان كان
خمسة وعشرين خمسة وعشرين هي خمسين يبقى النهائي
خمسين تمام ان كان عشرين عشرين بتظل عشرة العشرة
ممكن تخليها فيدي المناقش اللي بحل معاك أسئلةهذا
بيعطيكو الذات بيحطها على الحضور و يقولوا زي ما يحط
يحط لا نتدخل فيه، فيه عشر علامات بنقوله زي ما
جبتنا صفر بنحطها على الجهاز صفر و ان جبتنا عشرة
بنحطها عشرة، لكن احنا ان في الامتحان الأول و
الثاني و الأخيرواضح كلامي؟ طيب فيه انا حاجة اسمها
الساعات المكتبية الساعات المكتبية هذه اللي
وعدناكوا فيها قبل قليل انا بكون موجود في المكتب
جاعد فى انتظارك اذا عندك حاجة بتحب تسأل فيها انا
جاعد يوم السبت والأحد والاربعاء من ال 11 الى ال 12
السبت أحدأربعاء من الأحداش للاتناش ويوم الأثنين
قاعد من الأتناش لساعة واحدة أي واحد بيجيني في
الأربع ساعات بيجدني موجود في المكتب طيب المكتب وين
موجود هذا؟ موجود في الطابق الثاني في مبنى الإدارة
الطابق الثاني في مبنى الإدارةرقم الغرفة تلاتمية و
تلاتة و عشرين رقم الغرفة تلاتة اتنين تلاتة تلاتمية
و تلاتة و عشرين رقم التليفون الداخلي الفين و ستمية
و تسعة عشر يعني من اي تليفون داخل الجامعة اضرب على
الفين و ستمية و تسعة عشر يابا ارد عليك انا يابا
ارد عليك الدكتور محمد الاشجار لان احنا اتنين
جاعدين مع بعض في نفس الغرفةوالتاني كذلك رياضية،
تمام؟ يبقى هذا بالنسبة للساعات المكتبية، لو جاتني
في وقت غير هذه الساعات ولا جاتني، برضه بجاوبك،
ماجوشلك تعالي في الساعات المكتبية، يعني بس هدول
ملتزم أني أكون موجود في المكتباللي هو في الغرفة
تلاتمية وتلاتة وعشرين هذا بالنسبة للساعات المكتبية
ونظار المتحانات وتوزيع الدرجات وكيفية الدراسة ورقم
الغرفة ورقم التليفون حد فيكوا إيه أي تساول حتى هذه
المحظة قبل ما ندخل في الموضوع اللي بدنا نشرحه؟ حد
بيحب يسأل أي سؤال اتفضل
بعض الخلافات، بعض الاختلافات، في عدد الأسئلة وبعض
المواضيع، بعض المواضيع شالها وبعض المواضيع دمجها،
إذا احنا بيقولنا تقيد بالطبعة الثانية عشرة، تمام؟
طيب اتفضل كيف؟
لغة الكتاب اللغة الإنجليزية، لكن زي ما انت شايف
انا بكتب بالإنجليزي و بشرح بالعربيبحيث مش هخليك
ترجع للا الكمبيوتر وللا القاموس كل كلمة انجليزي
بقولك إيش معناها بالعربي تمام؟ وبالتالي و بدّيش
إياك تروح تجرى من الكتاب بديك بس تروح تحل مسائل من
الكتاب أنا بلخصلك بحيث أريحك من قراية الكتاب و
ياريت كانوا بيعملونا زي ما عملوكوا هنا والله بجينا
نخاف نسأله أيوة تفضل
في ايش؟ الملخصات الملخصات هنا على اللوح يعني هذا
اللي انت شايفها بتلاقينه كاتب السؤال و مش كاتب حل
تمام؟ وبالتالي انت بدك الحل، مصبوط ولا لا؟ يبقى
الملخص تجده هنا تفصيليا على اللوح خلاص؟ ايوة، حد
بدي أسأل تاني؟اسأل اي حاجة حتى لو كان سؤال غلط
تعود انك تسأل و تناقش و تاخد و تعطي المثل هنا
اخويا انا اصار باللي بيسأل اكتر من اللي بيسألش لان
اللي بيسأل معناته فكر معناته اجا في باله حاجة بدي
يقولها ويمكن يقول ان حاجة احنا نستفيد منها كلها
ماتستغربش ه ان شاء الله نكتة مثلا قولنا للي بدي
يقول نكتة قولي اخي نكتة واش فيه مافيش عندهوش مشكلة
بنغير فيها الجو وإذا قلت نقطة برد عليك بنقطة أخرها
وبالتالي غيرنا اليوم نرجع لموضوع نفيد جيج تان
تلاتة ونرجع لموضوع نتانى احنا بدى نسأل اي تساؤل
بدخل في الموضوع اهدروا بالكم خلاص ندخل في الموضوع
طيب الشبتر هذا اسمه functions شبتر واحديبقى هذا
اللي هو chapter one اسمه functions functions يعني
ايه؟ يعني الدوال بنجي لأول section هذا مقسم إلى
ثلاث سكاشف تمام؟ او بدل ما نشرح نقول محتوى المادة
في الأول يا شباب وبعد هيك بروح نعطي تفصيلفالعشر
دقيقة اللي ضايلة بنقولك شو اللي بدنا ندرسه في هذا
المنهج اول chapter اللي هو ال functions بدنا ندرس
في ال functions حاجة اسمها ال domain domain يعني
المجال function يعني دالة او اقتران يبقى الدوال او
الاقترانات ال domain يعني المجال بدنا حاجة اسمها
ال rangerange يعني المدى code domain المجال
المناظر او المجال المصاحب او المجال المرافق يبقى
كمان ال code domain بعد هيك بدنا نيجي لالي graph
of a function الرسم البياني لدالة فاختصر كلمة
function إلى fn تمام؟يبقى graph of a function يبقى
الرسم البياني لمين لدالة ما بعد الرسم بننتقل حاجة
اسمها shift او
shifting ازاحةمش إزاحة احنا عندنا رسم ما بدنا
نزيحه جهة اليمين او جهة اليسار او الى اعلى او
الاسفل او جهة اليمين و اعلى او جهة اليمين واسفل او
جهة الشمال و اعلى و جهة الشمال واسفل شو بده يكون
شكل الدلة في هذه الحالة اللى عملنا لها shift او
إزاحة هذا الموضوع اللى هندرسه بعد ال shiftingبدنا
نيجي لحاجة متعلقة فيها اللي حاجة اسمة combining of
functions
إيش
يعني combining؟ combine يعني تجميع، تجميع هذا قد
يكون بالجمعأو الطرح أو الضرب أو القسمة أو التركيب
ال composition of functions تحصيل الدوال أو تركيب
الدوال اللي كنتوا بترمزوله if composition G أو if
circle G أو if بعد G زي ما كانوا بنتقلها لكم في
الثانويةيبقى اي اي تعبير من هذه التعبيرات اللي
ذكرناها يدل على ال composition of functions يبقى
اختصارا combining of functions تجميع الدوام جمع
طرح ضرب قسمة تركيب كله بنسميه combining of
functions بضل عندنا حاجة اسمها trigonometric
functions
ماذا يعني تريجونومتريك فانكشنز تريجونومتريك سمعتوا
فيها الدوال المثلثية كم واحد الدوال المثلثية لقدهم
في الثانوية ثلاثة بسقداش؟ ستة بس تلاتة مقلبات
التلاتة الأخرى التلاتة الأولانية reciprocal يعني
مقلب لمن؟ لدول الأخرى الجيب، جيب التمام، الظل، ظل
التمام، قاطع، قاطع تمامي الزاوية هي اللي خدهم
العربي في التانية، في غيرهم الستة دول؟ مافيش
غيرهم، الآن لو جت الظل مقلبه ظل التماملو جيت للجيب
مقلبه قاطع التمام، لو جيت لجيب التمام مقلبه
القاطع، هاي الدول المثلثية الستة، بدنا نرسم الدول
المثلثية الستةونعرف قداش ال period لكل functions
من ال functions الستة ونرسمهم و بعد ذلك لو عملنا
لهم إذاعة كيف بيحدث هذا و بعد ذلك بنجي للمتطابقات
المثلثية و هذا اللي كنا بنخاف منهامن حد ما ييجي
برتفعنا درجة الحرارة وربما النبض تمام؟ لكن هذه
المطابقة التي سأعرضها لكم بطريقة سهلة وبسيطة تصير
تستثفى حالك في الاشي اللي كنت تفكر به في الثانوية
أشياء بسيطة لكن بهمنا كيفية استخدامها مش القانون
أو المتطابقة كشغلة جامدة لا لا فيش حاجة سما جامدة
انت الان في جامعة يعني بيجي تشغل مخك وكيف تلعب
بالقانون حسب طبيعة السؤال اللى موجودة عندك وعارف
تلاقيه بسيط ومن أبسط ما يكون ان شاء الله يبقى هذا
كل ما يتعلق بال chapter الأول بنروح لل chapter
التانى chapter التانى بيناخد فيه limits and
continuity
النهايات والاتصال يبقى limits النهايات continuity
الاتصال اول ما بدنا نبدأ بدنا نبدأ نفهمك شو يعني
معنى limit ايش معنى نهاية يبقى بنبدأ لك الأول حاجة
the concept of a limit يبقى the concept of
A limit نسأل
السؤال اليومها مش اليومها بس بدنا نسأل اليوم هل
هناك فرق بين نهاية الدالة عند نقطة وقيمة الدالة
عند تلك النقطة الإجابة سنعرفها في chapter 2 ومسبق
ما أقولك اه في فروق لكن ان نفهم ان نهاية الدالة
عند نقطة قيمتها عند تلك النقطة هذا مفهومقد قد يحدث
و قد لا يحدث بس in general ما هواش صحيح تمام يبقى
هذا بنفهمكيا قبل ما نبدأ في قواعد النهايات او
قوانين النهايات بعد هيك بنروح ل limit laws او
limit formulas يبقى limit laws قوانين النهايات
اللي خدتها في الثانويةنهاية المجموع الجبري لدالتين
نهاية حصل ضرب دالتين نهاية حصل ضرب مقدار ثابت فيه
دالة نهاية دالة فيها جذر هيك و نضرب في المرافق و
نظرية sandwich theorem نظرية sandwich أو squeezing
theorem و كل هالشغلات إذا أخدتها في الثانوية بدا
أن أدهلك من جديد و كأنها جديدة بالنسبة إلى تمام؟
بعد هذا هنجي نشوف أحيانا سنضطر نأخد النهاية من
اليمين و النهاية من الشمال right limit و left
limit تمام و نجي نعرف و اكتشف بدي أخد ال limit من
اليمين و ال limit مين هي الدوال هذه ما هي الأنواع
من الدوال اللي بدنا ناخدلها ال limit من اليمين و
ال limit من الشمال كل الدوال و الله بعضها الإجابة
بعضها مين هي هذا ما ستعرفه يومهاأربعة أنواع من
الدوالة هذا اللي بدنا ناخدلها ال limit من اليمين
وال limit مش مماخة لذلك limit عادية وامشي
بالقوانين وما إلى ذلك زيادة على ذلك بدنا ناخد ال
limit لما سين بدها تروح للمالة نهاية كويس أو نهاية
لدالة القيمة اللتي تقولها سين بتخلي الدالة تروح
لوينللمالانها in finite limits هذا كمان بدنا نعرفه
بنعرف حاجة اسمها ال asymptotes خطوط التقارب خط
تقارب للمنحنة كله داخل وين؟ داخل في هذا الموضوع
اللي هو limits, laws و limits and continuum بعد ما
نخلص ال limits اللي بتاخدها حوالي أربعة secation
بنروح لمين؟ بنروح لل continuity اللي بيعتمداعتمادا
كليا على مين؟ على ال limits لإن إذا كانت نهاية
الدالة عند نقطة تساوي قيمة الدالة عند تلك النقطة
بنقول إذا الدالة دالة متاصلة عند تلك النقطة ويمكن
أن نصل هذا التريف إلى three conditions سنعرفه كذلك
يومهامش اليوم يبقى هذا بالنسبة لل limits and
continuity هناخد الاتصال عند نقطة و بعد هيك
الاتصال على فترة على interval بعد هيك بنجي لشبتر
تلاتة الشبتر تلاتة اللي هو differentiation ايش
يعني differentiationالاشتقاء التفاضل يعني
derivatives التفاضل ال differentiation اللي هو
الاشتقاء بدنا أول حاجة ناخد ال derivative of a
function كيه مشتق ده لما؟ شو المفهوم تبعها؟ يبقى
بدي أخد ال derivative of
a function
بعد هك اذا انا ايجي اخد قوانين الاشتقاق او قواعد
الاشتقاق ال differentiation rules
كلمة differentiation هختصرها الى d i double f هي
قدامها يبجد ال differentiation rules قواعد
الاشتقاق بعد هكبدنا نيجي مشتقة الدول المثلثية مش
هالنا دول مثلثية ستة بدي أعرف ما هي مشتقاتها يبقى
هنا بدي أجي لليه derivative of
the trigonometric functions
يعني مشتقة الدوال المثلثية بعد مشتقة الدوال
المثلثية بداجة لحاجة اسمة chain rule يعني ايش
قاعدة السلسلة او مشتقة دالة الدالة بجدنا نسميها
هيك يا اما قاعدة السلسلة يا اما مشتقة دالة الدالة
بعد ما ناخد share role بدنا نروح لحاجة اسمها
implicit differentiation
يعني
إيش implicit differentiation؟ يعني الاشتقاق بنيإيش
الاشتقاق الدمني هذا؟ طب ما أحنا عارفين الصاد تساوي
سين تربية يبقى ده الصاد اللي لديه السين باتنين
سين، مظبوط؟ أه هذا اسمه اشتقاق صريح، إيش يعني
صريح؟ إذا الصاد في شجة و السينات كلهم في شجة
واحدة، هذا اسمه اشتقاق صريح لكن إذا كان صاد و
السين مشربكات مع بعض فقدر شخص الواحدة فيهم عند
تانية ومطلوب اشتقاقهمهذا بسميه اشتقاق ضمن .. يعني
زي ايه؟ زي صد تربيع زائد سين تكعيب صد أس أربعة
زائد جذر سين صد أس تلاتة على اتنين يسوى خمسة
وعشرين شربك مبالغ لاقدر اجيب صد بدلالة سين ولاقدر
اجيب سين بدلالة صد ومطلوب يوجد اشتقاق يبقى هذا
اسمه اشتقاق ضمن implicit differentiationهنشتق
ونبيّلك كيف قواعد الاشتقاء في هذه العالم تمام يبقى
هذا بالنسبة أنا بعطيك الخطوط العريضة لل chapter
وليست التفاصيلات الدقيقة التفاصيلات الدقيقة في هنا
لإن أنا بقولك الخطوط العريضة اللي موجودة وين في
هذا ال chapter بعد chapter تلاتة بيجينا ل chapter
أربع chapter أربع له applications
applications of derivatives تطبيقات
على المشتقات ايش
التطبيقات على المشتقات؟ هنبدأ أول حاجة بشيء اسمه
extreme values
extreme values ايش يعني extreme values القيم
المتطرفة شو القيم المتطرفة؟يعني القيام اللي فيها
ال local maximum و local minimum و ال end points
تمام او بمعنى اخر ل critical points زائد ال end
points نقاط الطرفين تبعات الفترة و النقاط اللي في
الداخل اللي تبقى نقاط حرجة يبقى هادر يبقى عليها
extreme values تمام بعد ما ناخد extreme values
بدنا نروح ناخدabsolute في الأول absolute maximum و
absolute minimum يبقى absolute maximum
and absolute minimum القيم
المطلقة العظمة والقيم المطلقة الصغيرة بتختلف عن ال
local maximum و ال local minimum بعد ذلك بنيجي لل
local maximum local maximum and local
minimum
القيم العظمى المحلية والقيم الصغرى المحلية طبعا في
فرق ما بين الاتنين هنعطيك الفرق يومها من عشان
نستعجل اليوم عليك ونقولك الفروقات كذا وكذا تمام
بعد ما ناخد ال local maximum و ال local minimum
نجي لحاجة اسمة concave up and concave down يبقى
concave up andconcave down التحدب
إلى أعلى أو إلى أسفل أو التحدب اللي بيسميه تقعر
وده كما بيسميه التحدب ما علينا اللي هو ال concave
up و ال concave down بضلنا نقطة انقلاب للمنحنة لل
inflection point يبقى inflection
pointيبقى نقطة الانقلاب أو نقطة الانعطاف للمنحنة
تمام المعلومات اللي عندنا هذه معلومات أساسية لرسم
المنحنة هذه هتشغل منها حوالي تلت سكاتشن at least
بعدين بنجي ل curve sketching بنجي لحاجة اسمها
curve sketching
curve يعني منحنى sketch رسم يبقى رسم المنحنيات كل
المعلومات اللى عرفناها فى السطرين هدول بدنا
نستخدمها فى رسم من المنحنيات طبعا هنا إيش جايلينا
إحنا هنا جايلينا graph of a function شو الفرق بين
هذه و هذهفرق شاسة، فرق الشاسة أنه هذا رسم لدول
بسيطة، يعني سالة standard اتكرر معاك دائما و أبدا
طيلة في الكتاب سواء كان بكالة قلصية أو B أو C، بس
هذه لا، هذه بدا شغل كتير حتى نقدر نقول ده اللي في
البسط و ده اللي في المقامأو ده اللي في المقام على
طوله بدي أشوف كيف ده رسمها عملية مش سهلة يبقى بدي
أدرس الشغلات كلها عشان أقدر أرسم ملحانة هذا يعني
هذه رسومات بسيطة و هذه رسومات أصعب من هذه بكثير
تمام؟ يبقى هذا هو chapter من أربعة إجمالة بنجي ل
chapter خمسة chapter خمسة اللي هو ال integration
Integration يعني إيه؟ تكامل، ممتاز، هنجسمه إلى
نوعين، النوع الأول indefinite integral و definite
integral بس قبل هيك بدنا نقول ال existence لتكامل،
هل التكامل هذا exist ولا لازم لا exist؟ زي ما في
حالة ال differentiation هنا، هل الدالة قابلة
للاشتراك ولا غير قابلة للاشتراك؟هنا بنقول هل
الدالة قابلة للتكامل والله غير قابلة للتكامل وما
هو الشرط انها تبقى قابلة للتكامل نفترض انها قابلة
للتكامل يبقى في عندي نوعين mini تكامل النوع الأول
اسمه definite integrals
التكاملات محدودة والنوع الثاني اسمه indefinite
integrals التكاملات غير المحدودة بالنسبة
للdefinite integrals يبقى احنا بنكامله مقولش زائد
مقدار ثابت بكون تكامل محدود من كذا إلى كذابنعوض
بحدود التكامل لكن على هذا الموضوع في نظرية مشهورة
وهي very important بنسميها ال fundamental theorem
of calculus النظرية الأساسية لحساب التفاضل
والتكامل يبقى في هنا حاجة اسمها fundamental
theorem
Ave Calculus
يبقى النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل في
الـ indefinite integral فهنا حاجة very important
كمان اللي هو استخدام التكامل بالتعويد يعني كيف ده
اللي مكلك ع هيك وشكلها مخيف بنقدر نبسطها ونخلي
شكلها لطيف ونقدر نكملها بسهولة يبقى ده اسم
integration by substitution يبقى هنا integration
by substitution يبقى
التكامل بالتعويض كيف نستخدم التعويض فإننا نقدر
نكامل ده لشكل غريب أو مكلقع بعد هيك بنيجي للمساحة
بين منحنيين يبقى ال area between curves
المساحة بين منحنا يعني احنا رسمنا دالة و رسمنا
دالة تانية دلتين حصروا بين بينهم في المستوى مساحة
بدنا نعرف كيف بدنا نحسب هذه المساحة بنجي لأخر حاجة
رقم ستة تطبيقات على التكامل زي ما في تطبيقات على
التفاضل فينا تطبيقات على التكامل يبقى بنجي لهنا ل
applications
of integrals ايش ال applications of integrals
تطبيقات على التكامل هروح نستخدم التكامل في حساب ال
volume حجم مجسم تمام بعد هيك ال surface area
المساحة السطحية لمجسم ما بعد هيك ال arc length of
a curve
يبقى هذه المحاورة الرئيسية في الشبتر السادس
والاخير بان نجي حجوم الأجسام الدورانية حجم مجسم في
الفراغ قداش المساحة السطحية لهذا المجسم لاحظ هنا
قولنا اه قولنا ال area between two curves في مستوى
منحنيا تقاطعوا بدنا المساحة اللي بينهم في مستوى
لكن هذه مساحة في الفراغ مجسم في الفراغ بد المساحة
السطحية لهذا المجسم arc length طول القوس او طول
جزء من منحنة arc length of a curveيبقى طول منحنة
في مرسوم عندى، بدى أعرف قداش الطول هذا كل هذا
بنستخدمله مين؟ التكامل هذا هو ايه المواضيع
الرئيسية التي سندرسها خلال هذا الفصل في calculus A
ونغير لكم الجو بأبيات من الشعر على التفاضل
والتكامليعني التفاضل و التكامل هذول زي الطوم،
شفتوا الطوم دايما أو أبدا بتناجروا مع بعض و دايما
بتكاتلوا و دايما صحبوا مع بعض في المقابل، تمام؟
قال التفاضل شامتا أنا للتكامل معبره، أنا فاضل
متفضل، أنا يا تكامل أكبر، انظر على متكالاتيmy long
يطولوا ويقصروا تفضل ويقولوا شوف علامتك اللي هي
زادلة طبعا زي التكاملهبت تكامل هائجا أسكت أنا
متحرر أنا لم أقعد لك تابعا لا و لست منك أسطر أنا
للمساحة حاسب حتى الحجوم أصوره أنا بحسب المساحات و
الحجوم و أنت ما تقدرش تحسبها و أنا مش مشتاق منك
أنا منفصل لعاليبهذا بيقول هذا هو المقرر، الآن الذي
سندرسه طيلة هذا الفصل، حد بدي يسأل أي سؤال، فيما
سيدرس في هذا الفصل؟ بس
بنوسع شويةأو بنأسسك لما سيأتي فيما بعد يعني بنخليك
تتأسس تأسيسا سليما صحيحا مش تحفيظا لفهما ايوة
تفتسأل؟ والله بس الكلام جاي ال هيك طيب حد بتسأل
تاني؟ اذا ندخل في صميم الموضوعنبدأ بأول موضوع اللي
هو موضوع main ال functions
يبقى أول سيكشن لو سيكشن واحد واحد functions and
their graphs الدوال
والرسومات البيانية بدنا نبدأ أول شي ان نعطي تعريف
لل functionونحاول نفهم هذا التعريف التعريف بيقول
ما يأتي a function f from a set D to a set Y
وبينجو سلم نقول f من D إلى Yالشكل هذا is a role
that ascends to
each element x in D a unique element
Ionic element F
of X and Y Ionic element F of X and Y انتهى
التعريف The set D is called the
domain of F ال Y is called the codomain of F the
codomain
of F and
the collection of
all f of x is called the range of f
الان هذا التعريف اللى بين ادينا نحاول نقرأ هذا
التعريف من جديد نحاول نفهم كل كلمة من هذا التعريف
نحاول نحط هذا التعريف بالرسم على أرض الواقع بقى
فعلا نفهم شو الكلام اللى احنا كاتبينه يعني احنا
بنصمش صم احنا بنفهم فاهماذا فهمنا فهمنا صحيحا يبقى
بصير معنا مشكلة بعد هيك بنبني ازاي ما بدناهنرجع
لهذا التعريف نقرأه من جديد نحاول نفسر كل كلمة
موجودة أو كل عبارة هنا ما هو المقصود بها تمام؟ طيب
بدنا ننجل التعريف من بدايته اللي بين أدينا هو
تعريف ال function اللي بالعربي الاغتران أو الدلة
فإيش بيقولين؟ a function f
السطر هذا ممكن اختصره كله بالكلام اللي بينجوز هنا
is a role هو عبارة عن صيغة ما للصيغة هذه that
ascends تعين أو تحدد أو تخصص لكل عنصر X موجود في D
عنصرا وحيدا a unique element عنصر وحيد اسمه F of X
موجود وين؟ موجود في الست Yيبقى هذا هو ايه التعريف
يبقى مرة تانية دالة F هي عبارة عن الدالة F من ال
set D إلى ال set Y هي عبارة عن صيغة هذه الصيغة
تحدد لكل عنصر في ال set D عنصرا واحدا في ال set Y
تمام؟ يبقى هذا الترجمة العربية للتعريف احنا بناشي
الترجمة العربية من الترجمة الفهميةلمن؟ لالتعريف
قبل ما نجي للترجمة الفهمية انواصل بيقول ال 6D
بسميها المجال تبع الدالة F ال 6Y بسميها المجال
المرافق ال code domain للدالة Fكل f of x اللى
عندنا كل العناصر اللى ظهرت كصور لعناصر دى
collection جمعناها بنسميها المدى تبع الدالة f تمام
نرجع الأن للتريف من أول و جديد و كأننا ما سمعنا
شيئا و بدنا نعرض الموضوع بطريقة الرسم بيقول يتدلف
من 6D إلى 6Y يبقى أنا بدروح أرسم رسمة زي هيك و
أقول هذه 6D بدي أرسم رسمة تانية مثلا و أقول هذه ال
6 اللي عندنا اللي هي capital Yهذه الستة افترض فيها
عنصر وفيها كمان عنصر وفيها عنصر بس تلت عناصر هذه
الستة اللي جيت فيها ما شاء الله عليه هاي عنصر وهاي
اتنين وهاي تلاتة وهاي اربعة وهاي خمسة وهاي ستة ولا
يهمكطلع فيها عناصر كتير كويس ال F هي عبارة عن ده
لمن ال 6D ل6Y اديتها الرمز F يبقى هاي F من D الى Y
ايش بتسوي هذه في دنياتها جال هذه بتيجي تخصص لكل
عنصر X موجود في دي يبقى انا لو جيت سميت هذا Xموجود
في دي ايش بيحصل له هذه F بتخلي لهذا العنصر صورة في
ال 6Y الصورة هذه اسمها ايش اسمها F of X يبقى هذا
العنصر صار من F of X يبقى X في D صارتله صورة تحت
تأثير ال Fيعني F لما انأثرت على X صارت الصورة main
F of X موجودة وين؟ موجودة في ال set Y يبقى الكلام
اللي قلناه النظري روح نحطناه على شكل ايه؟ على شكل
رسم بيانلكن حتى الآن مافهمناش التعريف فهما دقيقة
لذلك هاطرح مجموعة من الأسئلة المجموعة من الأسئلة
هذه هي التي ستفهمنا التعريف و لذلك تعالوا مع
التعريففمن D الى Y هي F من D الى Y ماشي لها ايش
بتسوي هذه قال لي هي الصيغة الصيغة هذه انا اعطيتها
الرمز اللي هو F ايش بتسوي هذه قال لي that ascends
to each element X in D لكل عنصر X من D طب استنى
شويةمن هذه العبارة أفهم إن F هذه هتأثر على بعض
عناصر دي و الله عليها كلها على البعض مش على الكل
يعني دي باختلفة الروايات اختلف الفقهاء مش هيكخلفوا
في الفهم وهذه طبيعة البشر أنهم يختلفوا في الأفام
لكن تطلع للناس الناس بيقولوا that's essence to
each element in D كل عنصر في D إذا متأثر على بعض
العناصر و الله عليهم كلهمعليهم كلهم بلا استثناء لن
تستثني عنصر تمام؟ ليش؟ لأنه جالي to each element x
in D يعني مثلاته هتأثر على x و هتأثر على x1 و
هتأثر على x2 كلهم هتأثر عليهمتمام؟ لأنه قال لي to
each element X and Y شو بدى تعمله؟ بدى تخصص لكل
واحد منهم عنصرا وحيدا في ال set Y ممتاز جدا طيب
تعال مع عنصرا وحيدا في ال set Y استنى شوية السؤال
هو هل للعنصر X ستظهر صورة واحدة فقط ولا ممكن صوتين
او تلاتة؟سورة واحد لان جالي unique element يبقى
العنصر هذا X لن تظهر له الا صورة واحدة فقط في الست
Y الهمين ب F of X فقط ده غير يبقى العنصر الواحد له
ايه؟ له صورة واحدةنجي نكمل نسأل السؤال اللي بعده
هل يمكن لعنصرين أن يشترك في نفس الصورة؟
يمكن لأنه مشراتش ممكن لعنصرين يشتركوا في نفسه
بصورة هذا العنصر له صورة واحدة والعنصر التاني له
صورة واحدة صحيح ولا لأ يبقى هدول محدش هداك يعني
يمكن لعنصرين أن يعني هذا X F خلت صورة F of X واخدت
X واحد وخلت صورته من F of X يعني أصارf of x هو
نفسه من f of x one اه ممكن لعنصرين وممكن التلاتة
يشتركوا في نفس الصورة كمان تمام احنا خل اتنين
يشتركوا في نفس الصورة اذا ماعنا مشكلة السؤال اللي
بعده يعني ممكن لعنصرين ان يشتركوا في نفس الصورة
لكن لايمكن للعنصر تظهرله صورتين ممنوه منع بات
السؤال اللي بعده هل الدالة F لما اتأثر على عناصر D
التفاقنة ما اتأثر عليهم كلهم بلا استثناء ستغطي
جميع عناصر Y سؤال بطريقة اخرى هل جميع عناصر Y
ستظهر كصور لعناصر D؟ مش ممكنممكن .. ممكن كلهم
يظهروا صحيح وارد، لكن in general لأ مش صحيحكويس
يعني ال range ممكن يسوي ال code main لكن in
general بيسويهوش طب هش بيسويه بيكون مجموعة جزئية
منه طبعا يعني x اتنين هذه لو أثرت عليها f بدها
تجيبه على العنصر اللي عندنا هنا وبالتالي يظل عندي
عنصر اتنين تلات مظهروش كصورعناصر في ال code domain
لكنها لم تظهر كصورة تمام؟ إذا ال range شو بيكون يا
شباب؟ بس F of X وهذه F of X2 هذه F of X2 يبقى سعر
ال range بيتبعد أوي خلينا نكتبهم كلهم ال domain و
ال range و ما إلى ذلكيبقى سعر domain هاختصرها DOM
الـ DLF بده يساوي من العناصر تبع كل اللي موجودة في
دي X و X1 و X2 بالاستثناء طيب بده ال range بتابع
ال DLF من هما عنصرين فقط يأمف of Xو f of x2 مافيش
غيرهم طب و f of x واحد ماهي f of x بثنانهم بيسووا
بعض يبقى مكتوب hash بتكرر يبقى في ال set لو تكرر
عنصرين تلاتة هذا بيعتبر كل عنصر واحد فقط لغيره
وبالتالي هذا صار ال range طب ما علاقة ال range بال
code mainمجموعة جزئية منه يبقى صار ال range لدالة
F هو مجموعة جزئية من ال code من اللي هو Y ممكنيغطي
كل عناصر وايد، ده اللي غطيها، إذا غطتها بسميها
دالة فوقية، on to function، هذي مشلكو، هذي بس
للناس اللي بتخصصوا رياضيات، بعدين في المستوى
التاني، فما فوق، يعني المعلومة اللي قلتها مش
الحين، هياخدوها السنة الجاية ان شاء الله اللي
بتخصصوا رياضيات، سواء كان من كلية التربية أو كلية
العلم، هندس أو تكنولوجيا، مالهمش دعوة في الموضوع،
تمام؟يبقى دائما وابدا هذه تقرأ مجموعة جزئية أقل من
.. مش أقل subset من أو تساوي لكن in general بقولش
subset من أو تساوي بقول subset من مجموعة جزئية من
اللي هو من ال Y اللي عندنا هذهطيب حتى اللحظة أظن
التعريف انفهم الآن ده لا بتخصص لعنصر من هنا صورة
واحدة لا يمكن لعنصر يظهرله صورتين ممكن لعنصر
يشتركها في نفس الصورة ال range هو جزء من ال code
domain خلصنا هذا كل الكلام اللي قلناه قدامنا هذا
على اللوح حد إله أي تساول قبل أن ندخل إلى أمثلة
توضيحية لكيفية إيجاد ال domain و ال rangeعشان لو
تسأل ايه اتفضل ال domain اف .. ده من فوق يعني ال
domain هو كل عناصر دي يعني هذا بده يساوي دي itself
ماشي؟ يعني كل العناصر اللي موجودة في دي لإنه جالي
to each element كل عنصر موجود في دي لن استثني فيهم
أحدا ماشي يا سيدي؟عناصر متشابهة في D لو في كان
عناصر متشابهة .. عناصر متشابهة في D ممكن نحطها في
.. مافيش يا سيدي في مفهومنا في ال groups يعني في
المجموعات ان العناصر متشابهة تعتبر عنصر عن واحدة
مثلا لو قلت لي مثلا انا عند الست اتنين و تلاتة و
تلاتة و تلاتة و تلاتة و خمسة يبقى ده مش الا تلاتة
عناصر هو اتنين و تلاتة و خمسة فقط لغاية ماشي؟ حد
بدي أسأل أي سؤال تاني؟طيب خش على الأمثلة المثال
بيقول ما يأتي example find
the domain and range of the following functions
هنا الـ function F هنا الـ domain تبع الدالة F هنا
ال range تبع الدالة F نجي لأول دالة من هذه الدوالة
لل F of X يساوي X تربيع زائد تلاتة
خلّي بالك معناه بنفهمك كيف بنحسب ال domain ثم كيف
بنحسب ال range لدالة ما الدالة اللي عندنا f of x
سوى x تربية زائد تلاتية ال domain يا شباب كل القيم
اللي بتاخذها x حتى تكون الدالة معرفة هذا بدوء
خلّيني أطرح السؤال التالي هل هناك قيمة ال x على كل
ال real lineبتخلّي القيمة هذه ماهياش معرفة في ..
في .. يعني معنى هذا ال domain من وين لوين من سالب
infinity إلى .. يعني كل ال real line يبقى هذه كل
مجموعة الأعداد الحقيقية the set of real numbers أو
انشي تفقل من سالب infinity إلى infinity ان قلت هذه
ماشي، ان قلت هذه ماشي تمام؟يبقى ال domain كل القيم
اللى بتاخدها x حتى تكون الدالة معرفة، بدي ال range
ال range هي كل قيم f of x يعني ايش؟ يعني بدي أخد
قيم من الفترة هذهوأعوض بها هنا شو بيطلع بيكون هذا
ال range ومشان يكون شغلي صح بدي أمسك من ال zero و
أتحرك على اليمين و بعدين أمسك من ال zero و أتحرك
على الشمال بحيث أغطي كل ال real life طيب بدي أبدأ
من عند ال zero من عند ال zero قدرش بتاخد تلاتة طيب
بعد ال zero إيش بيجيني واحد مربع و تلاتة يبقى من
تلاتة طالع نهوين لاربع لو قلتلك خمسةتربية و تلاتة
ثمانوية و اف طلعين لو قلتلك مية يبقى عشر تلاف و
تلاتة اف طلعين يعني انا بدأت من عند التلاتة وجيت
طالع تمام هذا لو ايش لو اخدت بعد مين بعد ال zero
طب لو جيت قبل ال zero سالب واحد تربية بصير بالموجة
بزاية التلاتة بصير اربعة يبقى انا بنزل رايح جهة
سالب infinity ورغم ذلكالقيم طالع القيم هذه هي ال
range يبقى ال range من ويل لويل من تلاتة تلاتة
موجودة قبل الأربع تلاتة اربع خمسة ستة مية الف
مليون الاخرين يبقى من عند التلاتة لغاية ال
infinityسواه نخدتها السالب و الله موجبة لما تربعها
بيصير موجبة إذا لا يمكن لل range أن ياخد أي قيمة
سالبة ولا حتى واحد ولا اتنين ولا اتنين و نص ولا
اتنين و تسعة من عشرة من تلات .. أقل قيمة بياخدها
ال range ثلاثة و بعدين بيبدأ يطالع واضح هذا الظن؟
طيب هذه من أبسط أنواع الأمثلةانتجلي شوية يبقى
السؤال بعده لو جينا قولنا نمرة اتنين ال F of X
يساوي جذر X ناقص تلاتة مش
زي التلاتة جذر ال X ناقص تلاتة بدي ال domain من
وين لوين اه استنى شوية سيبك من السلب تلاتة برجع
لجذر ال X هو معرفي وين لوينعمر الجدر معرف لقيمة
سالبة إذا استثنى كل القيم السالبة معرف لل zeroجدر
ال zero جدر ال zero ب zero معرف يبقى من وين لوين
من عند ال zero لغاية ما لا نهاية يبقى من عند ال
zero لغاية مفتوحة و هنا مغلقة لإن عند ال zero
معرفة لكن لو كان عند ال zero مش معرفة بخليها
مفتوحة بالشكل اللي قدامنا هذا تمام إذا هذا هو ال
domain طب دي ال rangeبدي أبدأ أخد من ال domain
معوض هناحط zero بيظل قداش اذا سالب تلاتة في ال
range بدي امشي بعد zero بمشيش قبله انا باخد بس من
الفترة برا الفترة هذه ماليش علاقة ماليش علاقات
فيها قانف يبقى انا بتقيد علاقة بيجي بعدها قداش
واحد يبقى لو أخدت واحد في جدر واحد واحد سالب تلاتة
بيظل سالب اتنين مين اللي اكبر سالب تلاتة ولا سالب
اتنين سالب اتنين اكبر يعني معناه ان انا قاعد باطلع
أنا بطلع فى الدمين و بطلع فى ال rain طب بعد اللى
هو الواحد لو أخدت تسعة بصير تلاتة ناقص تلاتة يساوي
zero سالف تلاتة سالف اتنين سالف واحد zero طيب بدل
التسعة بدي أخد ميةجذر المية بعشرة ناقص تلاتة بسبعة
يبقى من السلب صار نموج وماشيين لو أخدت مثلا مليون
جذر المليون بألف ناقص تلاتة تسعة تسعة سبعة زي
الانتخابات العربية السابقة طبعا مش اللي الحين ..
الحين خلاص بدأوا يمشوا صح او ما رجعوا الانتخابات
مظورة طيب يبقى هنا جداش تسعة تسعة سبعة اخر بدأنا
نطلع هنبقى ماشي إلى ويناذا كم سيكون ال range؟ سالف
تلاتة لغاية infinity يبقى closed من عند السالف
تلاتة لغاية كم؟ لغاية infinity انت قلك شوية كمان
لو جيت الجذري التربيعي تلاتة f of x بيساوي الجذري
التربيعي لتلاتة ناقص x يالا يجب أن يكون صفر صفراه
استنى شوية يعنى هنا اوقف شوية احنا بنلقون الجدر
اللى ليس معرفا الا لقيمة اذا ممنوع لسالبة اما عند
الصفر مرحبا بواهلا وسهلا اذا بدي كل القيمة اللى
تحت الجدر تبقى اكبر من أو تساوي zero باجى فى الهمش
هامش هامش هكو يقول انا بدي تلاتة ناقص ال X تبقى
greater than or equal to zero صحيح؟ بدنا الحل
المتبين هذي بقوله بسيطة اضيف X للطرفين يبقى بيضل
هنا قداشر تلاتة و هنا بصير X صح ولا لا؟هو زمان كنا
بنقول البلدي on كل X على الشجرة التانية احنا
مابنقولش X رياضية مابنقول بنضيف للطرفين اللي هو ال
X اللي عندنا بيصير X ونقص X ب Zero واضفنا X زائد
Zero له ب X يبقى تلاتة أكبر تساوي X أو X أقل من أو
تساوي جداش تلاتة يعني أكبر قيمة بياخدها جداش وبعد
هيك يعني بيصير من وين لوين
بس قوللي بسير من ورا إلى ورا و بعدين بنرجعلك جديش
من ورا؟من سالب infinity لغاية التلاتة اذا بصير هذا
ال domain من سالب infinity لغاية التلاتة closed من
هنا و من هنا open هلحين لو اخدت اي رقم من هنا
بتلاقي هذا الجذر معرف مرة تانية يا شباب مرة تانية
بقول انا بدي كل الكمية اللي تحت اليدر تبقى اكبر من
او تساوي zero هذه
هذا يجعلني أسأل السؤال التالي متى تقلب المتباينةفي
حالتين ثالثة لهم إذا ضربت المتبينة في كمية سالبة
والأمر الثاني إذا قلبت المتبينة بالشرط أن يكون
الإشارتين في الطرفين زي بعض وإلا بصير كلامنا مش
صحيح، مظبوط؟يبقى أنا بقلب المتباينة إذا الطرفين
بنفس الإشارة بقلب الطرفين وفي هذه أو أضرب الطرفين
في قيمة سالبة فتنقلب الأقل من إلى أكبر منه وعكسه
بالعكس
انا مش عرفت ان ال X موجبة، ال U في الساعة، ان اش
ما تكون ال X تكون، موجة و لا ساعة، اضفت للطرفين،
الإضافة، بس رد عليك، الإضافة أو الطرح أو الضرب في
قيمة موجبة لا تغير و بقى ال inequality، نهائي،
بتظل ال inequality كما هي، اه
تانى تانى تانى تانى الصياغة عبّر ..قول أشوف، اعتبر
سؤالك كله غلط وحكي براعتك عادي جدا، ردش عليك تلقية
اللقاء صح
من سالب عشرة الى تلاتة من سالب عشرة الى تلاتة
والله من تلاتة لسالب عشرة دائما من الصغرة بنخليها
في الأول والكبرى بالآخر يبقى هنا من سلب infinity
لغايةلغاية تلاتة تمام؟ هذه الصيغة أو الصيغة هذه
الاتنين are the same هنا X أقل من أوي سوى تلاتة
هنا X أقل من أوي سوى تلاتة لكن كنا بنكتب انجليزي
بقال صح نكتب بالشكل اللي عندنا ده ما عليناطيب
جيبنا ال domain بدنا نروح نجيب main الرين يبقى بده
اشيل ال X و احط مكانها تالتة بيصير قد صفر طيب ارجع
قبل التلاتة لو حطيت X باتنين بيصير تلاتة ناقص
اتنين اللي هو بواحديبقى احد يبقى من اتنين رجعنا
لوين لواحد من صفر طلعنا قصدي لواحد طيب لو جينا
لصفر مضطري قداش جدر تلاتة لو جينا لسالب واحد سالب
سالب واحد بيصير مجبرة تلاتة اربعة يعني قداش يبقى
من الصفر وصلنا لاتنين طيب ارجع كمان لو قلت هنا
سالب ستةبصير موجة ب 6 و 3 9 يبقى 3 طالعين طب لو
قلت لك إن السالب 97 بصير موجة ب 97 و 3 جدر ال 110
يبقى من صفر و احنا طالعين يبقى كدش يا رياني من
الصفر مافيش سالب عندي نهائي يبقى من عند ال zero
لغاية ال infinityحد يلو يتسول حتى الآن، يعني واضح
هذا، كل مرة بتقل شوية ها في شكل الدلقاء، اه يا
ابني بتحط قسم، بتحط .. مفتوح، مفتوح، مفتوح، مفتوح،
مفتوح، مفتوح، مفتوح، مفتوح، مفتوح، مفتوح، مفتوح،
مفتوح، مفتوح، مفتوح، ملا نلجأ إلا مالها إلا مصير
عنها عاجز رياضي يعني إذا قولتك معاك شكل و بيتقسمه
بين اتنين أه بقسمه بعطي كل واحد نص شكل و لو كانوا
عشرة بعطي كل واحد أجورة لكن لما يكون معاك شكل و
عندك صفر من البشر هل يمكن أن تتم هذه العملية مطلوب
إنك توزعهم و إلا بتنطخيبقى العقل البشري خارج
نطاقه، رياضيا بقدرش يعمل العملية هذه فاحنا لما
نتحرك من هذا الشغل هتقول ما لنا، يعني خارج نطاقة
العقل البشري، ماشي؟ اه يا ابن ايه؟
مانا؟ شوف يا زيد، لما أقول لك قوس هيك، يبقى هذه
closed intervalهذه فترة مغلقة نقول لك لجثين
زعلانين مع بعض واحد موجه هيك والتاني موجه هيك إيش
كنت تقولوا عليها هذه؟ إحنا عندنا هذه تكافئ تماما
جثين صغير موجهات على بعض يبقى هذه فترة .. هذه
بتلاقيهاش في كتابنا لكن بتلاقي هذه .. هذه هي هذه
بالضبط تماماممكن تلاقي من جهة مقفلة ومن جهة تانية
مفتوحة من عند ال infinity أو السالب infinity دائما
و أبدا مطول مغلقة يعني التلاتة من ضمن الفترة
مفتوحة يعني التلاتة ليست من الفترة ماشي ايوة اتفضل
في المثال الثالث اماله
الـ Range من سالب مالة نهائية لصرف يعني كلها بتاخد
قيم سالبة جزدك طيب انا باسألك هل يعني كل القيم
اللي من تحت الجدر بتطلع سالبة مش هي الجزدك؟ بس
هتبطى الهاء الهاء بتامسك من هنا تلاتة نقص تلاتة
نقص نقص تلاتة نقص تلاتة نقص تلاتة نقص تلاتة نقص
تلاتة نقص تلاتة نقص تلاتة نقص تلاتة نقص تلاتة نقص
تلاتة نقص تلاتة نقص تلاتة نيبقى بسيط تلاتة نقصت
هنا بقداش؟ بواحد، يبقى بواحد، بدي أرجع تاني وصلت
الصفر، بصير هنا جزر تلاتة، بدي أرجع قبل الصفر مين؟
سالب واحد، وقال هنا سالب، بصير موجة بواحد تلاتة
يبقى اتنين من اين تأتي السالب؟ جيبك ارجع كمان سالب
سبعة وتسعين وهنا سالب في الموجة بيبقى سعرات مية من
اين تأتي السالب؟ اذا لا يمكن ان تكون النتيجة سالبة
على الإطلاق دائما الموجة بإيجابية طيب نعطي مثال
اخر لو قلتك نمره اربعة F of X يساوي الجدر التربيه
للست عشر ناقص X تربيهأصلا هادى زى هادى بس هادى X
هادى X تربية لكن تعالى شوف ماهى الفوارق الشاسعة
بين السؤالين بدي أمشي زى ما مشيت هنا هاي في الهامش
هاي ال 16 ناقص X تربية بديها تبقى أكبر من أو تساوي
Zero مظبوط هيك؟يبقى هنا لو أضفنا X تربية للطرفين
بيصير 16 أكبر من أو تساوي X تربية لو قعدت صياغتها
يبقى X تربية أقل من أو تساوي 16 مظبوط انا مابدي X
تربية بدي X شو بعمل باخد الجذر التربيهي للطرفين
الجذر التربيهي ل X تربية هو كدهabsolute value of x
دي بالك تمام أقل من أو يساوي جدر التربيه على ال 16
و 4 خدها قاعدة دائما و أبدا ايه بكتبها لكالجذر
التربية إلى x تربية دائما و أبدا هي absolute value
لزادة أو ناقص x لأن مربع ال x بx تربية و مربع ناقص
x برضه بx تربية إذا زادة أو ناقص هي absolute value
إذا صار absolute value ل x أقل من أو تساوي 4طباش
معناها رياضيا كذلك معناها هذه لو بدى فك ال
absolute ان ال X هذه اما اقل من او يساوي اربعة او
اكبر من او يساوي جداشيبقى من وين لوين من سالب
أربعة لأربعة فقط لغير شايف هذه قداش كانت وهذه قداش
صارت يبقى من سالب أربعة إلى أربعة as any closed
interval لو مافيش يساوي هنا بكتبها فترة مفتوحة لكن
نظرا لإنه فيه يساوي بروح بكتبها فترة مغلقة أو
closed intervalهذا هو ال domain الان بناجي لل
range طيب بده احط هنا سالب اربعة مربعها موجب ستة
عشر بسرعة ستة عشر نقص ستة عشر يساوي Zero لو حطيت
الاربعة هذه تانية بصير كمان قداش Zero يعني ال
range يساوي Zeroلأ مش صحيح شوف يا سيدى ان جيت على
الفترة و لجيت القيمة الأولى و القيمة الأخيرة عطتني
نفس النتيجة بتروح على نص ال interval من الرقم اللى
فى نص ال interval اللى هو ال zero حط x ب zero بصير
جدر سطحش اللى و جداش يبقى من zero لغاية أربعة فقط
لا غيريبقى النتيجة من عند ال zero لغاية أربعة as
any closed interval هلحين أي رقم أخر ييجي في بالك
في هذا الفترة عوضه بدي يطلع هنا سواء كان كثري ولا
مش كثري تستخدم ال calculator ما تستخدم كله بدي
يطلع موجود هنا طيب ايه المثال الخامسالمثال الخامس
انتقل شوية ب the f of x يسوى مية على x ناقص ثلاثة
x ناقص ثلاثة يالا شوف مالها؟
كدهش لما تحط x سالب أربع كدهش بتطلع النتيجة؟و لما
تحطها باربع صفر لما نتيجة عن نص ال interval اللي
هو قداش صفر قداش بطلع جدر الستاش اللي هو قداش اذا
من صفر لاربع اي رقم يجي في بالك من سالب اربع لاربع
بتجي محصور النتيجة تبعته من صفر لغاية اربع ايوا
النتيجة الطرف الأول نفس النتيجة بروح نص الفترة طيب
الان عندنا سؤال تاني مية على اكس ناقص تلاتة ماعدد
تلاتة يعني كل real number ماعدد تلاتةيبقى يا بقوله
R ناقص التلاتة و بحطها as a ستة بشكل مش تلاتة
لحالة في الخلة تلاتة معناه تعنصر بس تلاتة بين
قوسين عبارة عن ستة مطروحة منها ستة أخرى أو بقدر
أقوله هذه من سالب infinity لغاية التلاتة اتحاد
تلاتة و infinity الشكل اللي عندناطيب يالا هذا هو
ال domain بده ال range ال range ايش يعني يعني مالة
نهاية عنصر يعني يالا
يعطوني فكر ويعطيني نتيجة انا بدي طبعا هناقشك فيها
بس يعطيني نتيجة ايوة يعني
ارشيلك على حال ماعدد التلاتة ولا ماعدد السفارةمعدى
التلاتة و بعدين انت و اياه لما يجيك الدور بتجاوز
بشان نستفيد كله يصغل لرجل اللي بيجاوز يمكن بيجاوب
صحي و يمكن بيجاوب غلط معدى التلاتة معدى التلاتة
يعني كل ال real life معدى التلاتة في نفس الدور
يعني او كما قال يعني اوش اتنس بسبب ادران اصلا مش
من الدور يعني انا مش مصدر دران مافيش x4 انا اناقش
تلاتة او ستةعيد الصقر تاني يعني
كفترة و لا كرقامين؟ اه يعني من الريال الله يمكنك
تشيله التلاتة و تشيله الزفر و هي وجهة نظر أخرى، هل
صار عني وجهتين نظر، في غيرهم؟ أيوة تاني من النهاية
إلى تلات مفتوح اتحادالثلاثة مفتوحة لأمالها. أو كما
قال يعني. ما جبتش جديد. بدنا .. فيه جديد؟ والله
مافيش. أيوة. جميع الأعداد الحقيقية بين ما فيها
التلاتة اللي بيقول عليها. واي. هاي كمان إجابة غير
شكلة أو جرت شكلة. كمان زي نجمتهم. أه. ال domain هو
ايش؟
يعني زي ما قالوا في جديد و لا فيش جديد يعني
سحبت التلاتة هذه هذه فقط الإجابة الصحيحة كل اللي
فات كله خطأ يبقى هذه من سالب infinity لغاية ال
zero اتحاد zero و infinity أو إن شئت فقول كل ال R
بدي أشيل منها ال zero
طيب، ثانى شوية بس، ثانى شوية، من أين لك هذا؟ اذا
نفهم، من وين هذا يا عزيزي؟ طلعلي كويس انت و ايه،
هذا ال real life و هذا الرقم ثلاثة، ثلاثة ليس من
ال domain يبقى بعد الثلاثة كله من ال domain و قبل
الثلاثة كله من ال domain تعالى نشوف كيف بدنا ..
اعرفنا هذه تمام؟ انا بديش نقعد انحذر بدي افهمكيا
step by step بدي اتحرك على يمين التلاتة و بعدين
اتحرك على شمال التلاتة اشوف ايش بتجيبلي لو اتحركت
على يمين التلاتة بصير ايش بيجيبلك؟ مثلا اربع بصير
اربع ناقص تلاتة بواحد يبقى الجواب قداش مية طيبجبت
خمسة خمسة نقص تلاتة اتنين مية على اتنين صار خمسين
يبقى نزلت من مية نزلت لوين لخمسين طيب ها بدي امشي
بعد التلاتة انا مشيت اربع ومشيت خمسة وقول مشيت يا
سيدي مية و تلاتة مية و تلاتة نقص تلاتة كده؟ مية
على مية يعني من مية نزلت للواحدطيب امشي كمان امشي
وقاس director وصلت هنا الف و تلاتة ناقص تلاتة،
الف، مية على الف في قدام، عشر، ضال عندي عشرة في
المقام، صحيح ولا لأ؟ يبقى من مين نزلت لعشر، طب
امشي مليون و تلاتة، شيل منهم تلاتة، المليون صار
مية مليونمية على مليون و واحد على عشرة آلاف يعني
القسر قاعد بينخسر كل ما انا طاير لقدام كل ما القسر
نازل على وين؟ على السفر يعني انا لو وصلت لمالة
نهاية ده سمح الله طبعا ولا واحد بقدر يوصل يبقى مية
على مالة نهاية في جدشأى عدد على مالة نهاية بيعطيك
ال zero تمام يبقى انا كل مناطير اللى قدام هذا نازل
لوين نازل لل zero انا موصلش لمالة نهاية اذا لا
يمكن اوصل لل zero يبقى روحنا خليناها مفتوحة من
zero لوين للمالة نهاية هذا لو مشيت باش بارقام
موجبةمن التلاتة فاهمه طيب بده اجي قابل التلاتة
قابل التلاتة زي مين؟ زي اتنين يبقى اتنين ناقص
تلاتة سالب واحد يعني سالب مية تمام طيب سالب مية لو
جيت اخف واحد بدل اتنين بيصير واحد ناقص تلاتة بناقص
اتنين يبقى ناقص خمسين يبقى من سالب مية طالع لسالب
خمسين مظبوط ولا لا؟طيب لو جيتلي قبلها جيتلي ال
zero بيظل مية سالب تلاتة بتلاتة و تلاتين و تلت بس
بالسالب يبقى طالع و هكذا كله لغاية ما وصل ال goal
مثلا هنا سالب سبعة وتسعين سالب تسمى سبعة وتسعين و
سالب تلاتة سالب جداش مية يبقى هذا كله جداش بسالب
واحد يبقى من سالب مية طالع انا وصلت لسالب واحديبقى
كل ما غلط و هكذا وصلت ل-997
زي الانتخابات العربية 799 سالب تلاتة بصير سالب ألف
يبقى صار عندي السالب عشرمظبوط ولا لا؟ انا طالع
سالب مش عارف اش .. سالب مش عارف اش .. سالب .. طيب
طالع لوين؟ سالب عشر؟ سالب واحد على مية؟ سالب واحد
على الف؟ سالب واحد على مليون؟ يعني لوين رايح؟لزيرو
لزيرو رايح مش طالع انا طالع لكن كلها بسالب مش قادر
اوصل للموجب يبقى كله رايح لوين رايح على ال zero
طيب هذا لو اخدت ارقام طب بده جرب على التلاتة من
الناحيتين لو جيت قولتلك اني بده اجرب على تلاتة
واحد من عشرةيبقى تلاتة و واحد من عشرة ناقص تلاتة
يبقى واحد من عشر يعني عشر العشرة بتنقل فوق بصير
المية قداش ألف كل ما أجرب على التلاتة باجهها دي
الشفقة تترايح لوين للمالة نفسها مثلا لو جيت قولتك
X ابتلاتة و واحد من ألف تلاتة و واحد من ألف ناقص
تلاتة بيبقى واحد من ألف يعني واحدة على ألف بصير
مية ألفكل ما اجرب على تلاتة بيلاقيها شخطة لوين
للمال انها وكل مابعد عن التلاتة بيلاقيها نزل لوين
لزيرو طب تعا أسحبها من الناحية التانية بدي أبدأ
أجرب على مين على التلاتة من جهة الشمال أنا جربتها
في الأول من جهة اليمينبدي اقول اتنين وتسعة من عشرة
موجة اتنين وتسعة من عشرة نقص تلاتة بظهر سالب او شر
يعني بصير سالب الف مصغور كل ما اجرب اتلاقي هنزلت
اكتر يعني لو كان الفرق بينها وبين التلاتةاللي هو
سالب واحد من مية بصير سالب عشرة آلاف الفرق بينه
وبينها سالب واحد على الف يبقى سالب ميت ألف يبقى
نازل لوين لسه يعني إذا اتحركت جربت للتلاتة من جهة
اليمين بلاقي طاير لما لنهايةجربت ليه تلاتة من جهة
الشمال بلاقي حالي رايح لوين لسلب infinity ابعت عني
التلاتة بلاقي حالي نازل لل zero جربت على التلاتة
.. ابعت عني التلاتة من الناحية التانية بلاقي حالي
رايح لل zero كذلك إذا من zero إلى infinity و من
سلب infinity إلى من؟ إلى ال zero هذه الإجابة
الأخيرة اللي قالها صاحبي شو اسمك أنت؟ شامي
اللي بين الوالد إيش يعني؟ من السنة أن يذكر الرجل
اسم بيه عند التعارف لأن هذا يعتبر صلة رحم فإن
تنويت ذلك تؤجر علي اسمه هشام إسماعيل ياغي هو الذي
أعطانا الإجابة آه الصحيحة طبعا حتى الآن نكتفي
واخدنا أكثر من وقتنا