1
00:00:20,690 --> 00:00:25,750
بسم الله الرحمن الرحيم نواصل ما ابتدأنا به

2
00:00:25,750 --> 00:00:30,390
المحاضرة الماضية فكان في المحاضرة الماضية أخر

3
00:00:30,390 --> 00:00:36,650
تعريف درسناه أو ذكرناه قدامنا هو استخدام المساحة

4
00:00:36,650 --> 00:00:41,260
في حساب قيمة التكاملفلو كانت الدالة دالة متصلة

5
00:00:41,260 --> 00:00:46,520
وقابلة للتكامل على فترة a وb فإن قيمة هذا التكامل

6
00:00:46,520 --> 00:00:50,420
من a إلى b هو عبارة عن المساحة المحصورة بين هذا

7
00:00:50,420 --> 00:00:54,780
المنحنى ومحور x على الفترة a وb هذا آخر definition

8
00:00:54,780 --> 00:00:58,780
كان مكتوب معاك المرة الماضية وهيبدأ ناخد أمثلة

9
00:00:58,780 --> 00:01:03,450
تطبيقية على استخدام هذا التعريبالسؤال بيقول لـ

10
00:01:03,450 --> 00:01:08,350
graph the integrands يبقى أرسم الدوال المراد

11
00:01:08,350 --> 00:01:13,490
تكاملة واستخدم المساحة عشان تحسب كل من التكاملات

12
00:01:13,490 --> 00:01:18,070
التالية بالداجة الآن لتكامل الأول

13
00:01:21,220 --> 00:01:25,600
بنرسم المنحنة اللي عندنا هذا اللي هو الـ Integrand

14
00:01:25,600 --> 00:01:30,100
الدلة المراد تكاملة الدلة اللي عندنا هي مين؟ Y

15
00:01:30,100 --> 00:01:34,460
تساوي الجذر التربية إلى ستاشر ناقص X تربية

16
00:01:37,710 --> 00:01:42,490
دائرة تمام بس هاد ربع دائرة نص دائرة دائرة كلها

17
00:01:42,490 --> 00:01:46,830
الله أعلم اللي بدي أحكمها حدود التكامل اللي عندنا

18
00:01:46,830 --> 00:01:51,030
إذا لو جيت أرسم هذه الدائرة دائرة بتاخد الشكل

19
00:01:51,030 --> 00:01:56,870
التالي هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي

20
00:01:56,870 --> 00:02:01,780
هي Zeroيبقى هذه الدائرة مركزها نقطة الاصب و نص خطر

21
00:02:01,780 --> 00:02:07,080
هيساوي أربع أساط، ممتاز جدا، لكن التكامل من أين

22
00:02:07,080 --> 00:02:12,040
إلى أين؟ من سالب أربعة إلى زيرو، يبقى هاي عندي

23
00:02:12,040 --> 00:02:17,080
سالب أربعة وهي عندي زيرو، وهنا عندي مام، اللي هو

24
00:02:17,080 --> 00:02:21,720
الأربعة، يبقى الدائرة بالشكل اللي عندنا من سالب

25
00:02:21,720 --> 00:02:27,070
أربعة لغاية زيرو، الباقي ماليش علاقة فيهما خلّاني

26
00:02:27,070 --> 00:02:31,530
اوقف؟ ما خلّاني اوقف هو حدود التكامل من ناقص 4 إلى

27
00:02:31,530 --> 00:02:38,650
0 فتوقفنا فصار عندى هذا الجزء فقط لا غير ماعنديش

28
00:02:38,650 --> 00:02:45,810
غير هذاهذه قداش تمثل بالنسبة للدائرة ربع الدائرة

29
00:02:45,810 --> 00:02:50,590
إذا بناء عليه بصير عندنا تكامل من سالب أربعة إلى

30
00:02:50,590 --> 00:02:56,330
زيرو للجذر التربيه الى ستاشر ناقص X تربيه دي X بدي

31
00:02:56,330 --> 00:03:02,910
ساوي الرابع ال area of the circle يبقى هذه أربعة

32
00:03:08,730 --> 00:03:14,690
يبقى مساحة الجزء المظلل يساوي 4πي وهو قيمة التكامل

33
00:03:14,690 --> 00:03:19,410
يبقى أنا حصلت على قيمة التكامل بدون ما أكامل عن

34
00:03:19,410 --> 00:03:23,090
طريق حساب من؟ عن طريق حساب المساحة تبقى لـ

35
00:03:23,090 --> 00:03:25,550
Definition تبع المرة الماضية

36
00:03:27,860 --> 00:03:35,100
نمر بيه ال F of X بدي يسوي 2 ناقص absolute value ل

37
00:03:35,100 --> 00:03:41,740
X تمام؟ بدنا نروح نرسم رسمة هذه الدالة يبقى لو

38
00:03:41,740 --> 00:03:47,440
روحنا رسمنا رسمة الدالة هذه بقول هذا محور X وهذا

39
00:03:47,440 --> 00:03:54,580
محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي Zero absolute value

40
00:03:54,580 --> 00:04:00,650
ل X اللي بالشكل اللي عندنا هناتمام؟ لكن ايش سبقها؟

41
00:04:00,650 --> 00:04:06,130
يبقى بتنج اللي بيصير وين؟ الى أسفل، يبقى هذه بدها

42
00:04:06,130 --> 00:04:11,490
تصير الى أسفل بالشكل لأن هذا يبقى هذا راحه وهذا

43
00:04:11,490 --> 00:04:13,310
الله سهل عليه مع السلامة

44
00:04:31,070 --> 00:04:40,050
الرسم اللي قدامنا هذه هي من 0 لل 2 وهي رسمة 2 ناقص

45
00:04:40,050 --> 00:04:46,050
absolute value لمن؟ لل Xقال لي بدي اتكامل عليها من

46
00:04:46,050 --> 00:04:50,690
وين؟ من سالب واحد إلى واحد، يبقى النقطة هذه كده يا

47
00:04:50,690 --> 00:04:57,210
شبابمتأكدين ان هذه واحد يبقى هذه اتنين و سالب

48
00:04:57,210 --> 00:05:01,930
اتنين يبقى النقطة هذه سالب اتنين و النقطة هذه

49
00:05:01,930 --> 00:05:07,410
اتنين ليش؟ لأن لو حطيت هذه ب zero بصير absolute

50
00:05:07,410 --> 00:05:12,530
value ل X ساو اتنين يعني X باتنين و سالب اتنين لكن

51
00:05:12,530 --> 00:05:16,830
احنا عند التكمل من سالب واحد الى واحد يبقى السالب

52
00:05:16,830 --> 00:05:21,050
واحد بياتجني في المنتصف هنا و واحد بياتجني في

53
00:05:21,050 --> 00:05:26,140
المنتصف هنايبقى لو جيت طالع رأسي ومن هنا جيت طالع

54
00:05:26,140 --> 00:05:30,320
رأسي بالشكل اللي عندها ده، يبقى المساحة المطلوبة

55
00:05:30,320 --> 00:05:35,700
هي المساحة اللي عندها دي كلها، هذه المساحة

56
00:05:35,700 --> 00:05:41,300
المطلوبة، ترى؟ طيب، شو الشكل هذه؟

57
00:05:44,160 --> 00:05:50,500
هذه اتصالات اتصالات اتصالات اتصالات اتصالات

58
00:05:50,500 --> 00:06:07,900
اتصالات اتصالات اتصالات

59
00:06:07,900 --> 00:06:14,090
اتصالاتعشان اذكر فيكم مساحة شبه المنحرف؟

60
00:06:17,230 --> 00:06:21,050
القاعدة المتوسطة في الارتفاع يعني مجموعة القاعدتين

61
00:06:21,050 --> 00:06:24,590
المتوازيتين على اتنين مضروب في مين؟ في الارتفاع.

62
00:06:24,670 --> 00:06:29,290
إذا بدنا نحدد. بدأ أجيب مساحة واحد فيهم. بدأ أجيب

63
00:06:29,290 --> 00:06:33,870
مساحة هذا و مساحة هذا و نروح نضربه في كم؟ في

64
00:06:33,870 --> 00:06:37,850
اتنين، بيكون جيبنا المساحة المطلوبة. المسافة من

65
00:06:37,850 --> 00:06:42,870
هنا لهنا كم؟ واحد. تمام تمام. إذا بدي أعرف كم

66
00:06:42,870 --> 00:06:48,510
المسافة اللي عندناالمسافة هذه من هنا لهنا اللي

67
00:06:48,510 --> 00:06:54,730
هيقداش 2 يبقى ضالة هذه هذه عبارة عن F of سالب واحد

68
00:06:54,730 --> 00:07:00,650
يبقى باجي بقوله ال F of سالب واحد بديه يساوي 2

69
00:07:00,650 --> 00:07:06,490
سالب سالب absolute value لمن؟ لسالب واحد يبقى هذه

70
00:07:06,490 --> 00:07:11,610
بيساوي 2 سالب واحد وتساوي واحد إذن الطول هذا يساوي

71
00:07:11,610 --> 00:07:18,400
واحدوالطول هذا كله يساوي كده؟ يساوي 2 إذا بقدر

72
00:07:18,400 --> 00:07:24,620
أقول التكامل اللي عندنا من سالب 1 إلى 1 للي 2 ناقص

73
00:07:24,620 --> 00:07:31,520
absolute value لل X DX يساوي هذا 2 في مساحة شبه

74
00:07:31,520 --> 00:07:36,440
المنحرف الأول مساحة شبه المنحرف اللي هو عبارة عن

75
00:07:36,440 --> 00:07:43,300
مجموع القاعدتين المتوازيتينمقسوما على اتنين يبقى

76
00:07:43,300 --> 00:07:46,020
هذه القاعدة الأولى اللي هي واحد هذه القاعدة

77
00:07:46,020 --> 00:07:50,440
التانية اتنين في البعد بينهم اللي هو قد ياش واحد

78
00:07:50,440 --> 00:07:55,260
يبقى الجواب يساوي قد ياش يساوي تلاتة إذا قيمة هذا

79
00:07:55,260 --> 00:07:59,980
التكامل يساوي تلاتة حسبته بدون أن أقوم بإجراء

80
00:07:59,980 --> 00:08:06,980
عملية التكامل ولكن عن طريق من؟ عن طريق المساحةطيب

81
00:08:06,980 --> 00:08:12,560
بدنا نجي للمثل بتابعتنا هذا يبقى بدنا نروح نرسم

82
00:08:12,560 --> 00:08:18,120
هذه الدالة يبقى ال F of X عندي اللي عبارة عن واحد

83
00:08:18,120 --> 00:08:24,590
زائد الجذر التربية لواحد زائد X تربيةأمثل واحد لأن

84
00:08:24,590 --> 00:08:32,610
هذا يبقى واحد ناقص X تربية وليست واحد زاد X تربية

85
00:08:32,610 --> 00:08:39,730
صح هو هم لا شباب يبقى واحد ناقص X تربيةيبقى الجدر

86
00:08:39,730 --> 00:08:47,330
التربية لو واحد ناقص X تربية يبقى انا اعرف معادلة

87
00:08:47,330 --> 00:08:51,430
ايش بروح بقول غطي الواحد لان هذا مالوش دعوة يبقى

88
00:08:51,430 --> 00:08:55,230
اصل هو Y تسوى الجدر التربية لو واحد ناقص X تربية

89
00:08:55,230 --> 00:09:00,370
معادلة ايش؟دائرة ممتاز جدا يبقى دائرة هذه بس مش

90
00:09:00,370 --> 00:09:05,050
عارف نص ولا تلت ولا ربع الله أعلم يبقى لو جينرس

91
00:09:05,050 --> 00:09:11,470
منها بتاخد الشكل التالي يبقى هذا محور X وهذا محور

92
00:09:11,470 --> 00:09:17,100
Y وهذا نقطة الأصل اللي هي Zeroالدائرة اللي عندها

93
00:09:17,100 --> 00:09:23,560
دي نص خطرة جداش و مركزها نقطة الأصل يبقى لو جيت

94
00:09:23,560 --> 00:09:28,040
قلت هذه النقطة اللي هي واحد يبقى الدائرة هتيجيك

95
00:09:28,040 --> 00:09:31,340
بالشكل اللي عندها ده بقى لاعرفش نكمل والله مانكملش

96
00:09:31,340 --> 00:09:35,100
تعالى نشوف حدود التكامل جال من عندنا ناقص واحد

97
00:09:35,100 --> 00:09:41,930
لغايةيبقى من عند الناقص واحد لغاية واحد يبقى يا

98
00:09:41,930 --> 00:09:46,430
اما نصف الدائرة العلوي يا اما نصف الدائرة السفلي

99
00:09:46,430 --> 00:09:50,950
هيكم سالب واحد إلى واحد تمام لكن لو اجي الإشارة

100
00:09:50,950 --> 00:09:55,640
اللي جاب لي الجذر إشارةموجة بقى بيبقى من النصف

101
00:09:55,640 --> 00:10:00,540
العليو وليس النصف السفلي يبقى الرسم اللي أنا رسمها

102
00:10:00,540 --> 00:10:06,160
هذه هي الجدر التربية إلى واحد ناقص X تربية طيب هذه

103
00:10:06,160 --> 00:10:11,960
الدالة شو عملناها shift إلى أعلى بمقدار واحد يبقى

104
00:10:11,960 --> 00:10:16,700
بإننا نمسك هذه الدائرة كلها ونعملها إزاحة إلى أعلى

105
00:10:16,700 --> 00:10:23,710
بمقدار واحد يبقى توصل لهناإتنين يبقى لو جيت تخيلت

106
00:10:23,710 --> 00:10:28,310
فيه خط أفقي هيك بالشكل اللي عندنا هذا يبقى بنتجينا

107
00:10:28,310 --> 00:10:36,090
دائرة هيك بهذا الشكل تمام؟ أو من هنا بهذا الشكل

108
00:10:36,090 --> 00:10:40,250
يبقى هي الدائرة اللي عندنا بالشكل اللي عندنا هنا

109
00:10:40,250 --> 00:10:46,730
يبقى الجزء المنقط الصفلي هذا صار مالوش وجود أبداً

110
00:10:48,290 --> 00:10:53,110
يبقى هي الرصنة بتبعتنا يبقى هذي form اللي هي y

111
00:10:53,110 --> 00:10:58,410
تساوي واحد زائد الجدر التربية لواحد ناقص x تربية

112
00:10:58,410 --> 00:11:02,050
بالشكل اللي عندنا هذا طيب هذا المنحنى اللي فوق

113
00:11:02,050 --> 00:11:08,470
الدائرةحصر مساحة بينه بين محور X يبقى لو جيت نزلتك

114
00:11:08,470 --> 00:11:13,690
عمود على سالب واحد وهنا عمود على واحد يبقى صار

115
00:11:13,690 --> 00:11:20,410
عندنا في مساحة مستطيل هنا زائد مساحة من نصف

116
00:11:20,410 --> 00:11:24,920
الدائرة اللي عندناإذا قيمة التكامل تساوي مساحة

117
00:11:24,920 --> 00:11:30,060
المستطيل زائد مساحة الدائرة ليش ان التكامل قال

118
00:11:30,060 --> 00:11:35,320
المساحة اللي موجودة ما بين المنحناء محور X بقوله

119
00:11:35,320 --> 00:11:42,820
تمام إذا التكامل من سالب واحد إلى واحد للواحد زائد

120
00:11:42,820 --> 00:11:48,080
الجدر التربية إلى واحد ناقص X تربية كله في دي X

121
00:11:48,080 --> 00:12:00,930
بده يساوي ال areaof the rectangle المستطيل

122
00:12:00,930 --> 00:12:09,750
زائد ال area of the circle و الله نص ال area of

123
00:12:09,750 --> 00:12:14,690
the circle يبقى هذا الكلام بده يساوي مسحت المستطيل

124
00:12:14,690 --> 00:12:18,010
الطول في العرض العرض قداش

125
00:12:21,310 --> 00:12:25,470
الارض والطول يبقى المسافة هذه كلها من هنا إلى هنا

126
00:12:25,470 --> 00:12:28,900
اتنين هذه واحدة و هذه واحدة يبقى هذا اتنينيبقى هذا

127
00:12:28,900 --> 00:12:34,100
الكلام بده يساوي اتنين الطول في العرض اللي هو قداش

128
00:12:34,100 --> 00:12:41,960
واحد صحيح زائد هذه النص مساحة الدائرة ودائرة الطه

129
00:12:41,960 --> 00:12:49,400
ونق قداش مسافة من هنا لهنا اللي هو واحد يبقى واحد

130
00:12:49,400 --> 00:12:55,300
تربيع يبقى النتيجة اتنين زائد باي على اتنين او

131
00:12:55,300 --> 00:13:00,580
انشرتم فيقولوا اربعأصبعي كله على اتنين، اللي هي

132
00:13:00,580 --> 00:13:07,640
المساحة المطلوبة. أيوة. اتكمل دائرة نفسي. إيش رأيك

133
00:13:07,640 --> 00:13:13,540
أنت؟ ما عارفش اتكمل الدائرة. إيش رأيك في هذه؟

134
00:13:16,260 --> 00:13:22,200
مش هيها ولا رابعة دائرة انت

135
00:13:22,200 --> 00:13:26,300
بتعرف تكملها تبقى لها دي حتى هذه اللحظة ما شاء

136
00:13:26,300 --> 00:13:30,260
الله في كل كل أسباب نكملها لك وبدغشش اكملها الحين

137
00:13:30,260 --> 00:13:38,100
حط لل X يسوى أربعة صين ثيتاتعويضة تتكامل معاك بطير

138
00:13:38,100 --> 00:13:42,240
الجذر بتقدر تتكاملها لسه هذا خارج نطاق دراستك ان

139
00:13:42,240 --> 00:13:45,920
شاء الله او مرحبا بك في calculus بيه لكن احنا

140
00:13:45,920 --> 00:13:50,300
بنحسب قيمة التكامل هذا عن طريق من؟ عن طريق المساحة

141
00:13:50,300 --> 00:13:55,260
لسه احنا في اول الطريق فيا لبعض التكاملات اللي

142
00:13:55,260 --> 00:14:03,580
بنستخدمها كثير اللي عندك هنا some basic integrals

143
00:14:06,800 --> 00:14:11,540
بعض التكاملات الأساسية اللى هتمر معانا كتير و لابد

144
00:14:11,540 --> 00:14:18,320
منها بنواصل حكينا في نفس الموضوع وبندى لها some

145
00:14:18,320 --> 00:14:23,660
basic integrals بعض التكاملات الأساسية اللى هتمر

146
00:14:23,660 --> 00:14:28,690
معانا كتير خلال هذا sectionتكمل أول تكمل من Zero

147
00:14:28,690 --> 00:14:34,630
إلى بي لل X DX يبقى النتيجة بي تربيه على اتنين

148
00:14:34,630 --> 00:14:38,910
منذكر بالثانوية بقيني اقول X تربيه على اتنين و

149
00:14:38,910 --> 00:14:41,930
بنعوض بالقيم اللي فوق ناقص اللي تحت اللي تحت بصير

150
00:14:41,930 --> 00:14:46,570
Zero يبقى بي تربيه عليها على اتنين لو بدل Zero

151
00:14:46,570 --> 00:14:51,560
حطينا رقم تاني وليكن Aيبقى integration من a إلى b

152
00:14:51,560 --> 00:14:57,820
إلى x dx بنفس الطريقة يبقى b تربية على اتنين ناقص

153
00:14:57,820 --> 00:15:01,400
a تربية على اتنين يبقى هذه الزادة يعني اللي جاب

154
00:15:01,400 --> 00:15:05,780
الأبناء بسالب a تربية على اتنين يعني بنعوض بالقيمة

155
00:15:05,780 --> 00:15:10,960
اللي فوق ناقص القيمة المتعة لو بدل ال x كانت x

156
00:15:10,960 --> 00:15:13,340
تربية تكمل x تربية برع ناشر

157
00:15:16,170 --> 00:15:19,990
يبقى النتيجة بالقيم اللى فوق ناقص اللى تحت يبقى B

158
00:15:19,990 --> 00:15:24,950
تكيب على تلاتة ناقص A تكيب على تلاتة والـA أقل من

159
00:15:24,950 --> 00:15:29,430
مين من B يعني ال index اللى تحت في التكامل أصغر من

160
00:15:29,430 --> 00:15:34,630
مين من ال index اللى فوق دائما عرضا النقطة الرابعة

161
00:15:34,630 --> 00:15:39,370
لو كان تكامل على constant بقول يبقى ال constant في

162
00:15:39,370 --> 00:15:42,590
طول ال interval C في ال B ناقص

163
00:15:55,030 --> 00:15:59,630
الاربع نقاط هذول خليهم في دماغك نبدأ نشتغل عليهم

164
00:15:59,630 --> 00:16:05,050
عملياهو راح قال لي احسبلي كل من التكاملات التالية

165
00:16:05,050 --> 00:16:11,810
واطني التكامل لرقم ايه فبجي بقوله تكامل لرقم ايه

166
00:16:11,810 --> 00:16:18,030
اللي يتكامل من 2 5 ل X تكييب DXطبقًا للكلام اللي

167
00:16:18,030 --> 00:16:28,050
هو قاله في رقم تلاتة يبقى باجي بقوله X تربية يبقى

168
00:16:28,050 --> 00:16:33,130
X تربية اللي هي رقم تلاتة زي ما قلنا يبقى هذه بدها

169
00:16:33,130 --> 00:16:40,310
تساوي خمس تكييب على تلاتة ناقص اتنين تكييب على

170
00:16:40,310 --> 00:16:48,060
تلاتةيعني كأنه هذا تلت عامل مشترك وخمسة تكييب ليه؟

171
00:16:48,060 --> 00:16:54,660
مية خمسة وعشرين ناقص اتنين تكييب ليه جداش؟ تمانية.

172
00:16:54,980 --> 00:16:58,360
المية وخمسة وعشرين بتشيل منهم تمانية بيبقى لجداش؟

173
00:16:58,360 --> 00:17:05,520
مية وسبعة عشر على جداش على تلاتة. بتيجي؟ تلاتة في

174
00:17:05,520 --> 00:17:11,300
تلاتة بتسعة، بتيجي.يبقى هنا بصير تلاتة و سبعة و

175
00:17:11,300 --> 00:17:16,180
اتنين او تلاتة فيها تسعة يبقى النتيجة تساوي تسعة و

176
00:17:16,180 --> 00:17:23,020
تلاتين نمرة B نمرة B قال تكمل من Zero لواحد لاتنين

177
00:17:23,020 --> 00:17:30,520
X ناقص X تكعيب DXحسب خواص التكامل بقدر أجازة

178
00:17:30,520 --> 00:17:35,340
التكامل هذا إلى تكاملين والمقدار الثابت بقوله برة

179
00:17:35,340 --> 00:17:41,480
يبقى هذا الكلام يساوي 2 تكامل من 0 إلى 1 لل X DX

180
00:17:41,480 --> 00:17:49,030
ناقص تكامل من 0 إلى 1 لل X تكعيب DXالإثنان مالكش

181
00:17:49,030 --> 00:17:54,250
دعوة وهذه عبارة عن الاكس اللي هي عبارة عن اكس

182
00:17:54,250 --> 00:18:00,250
تربية بده اشيل اكس وحط مكانه واحد يبقى واحد تربية

183
00:18:00,250 --> 00:18:05,970
عليها على الإثنان كونها زرع يبقى مطبق عليها من؟

184
00:18:05,970 --> 00:18:12,250
القاعدة الأولىخلاصنا منها نجي للي بعدها يبقى هاي

185
00:18:12,250 --> 00:18:19,070
اتنين وهادي ناقص بنفس الطريقة يبقى أس أربع على

186
00:18:19,070 --> 00:18:25,730
أربع يبقى واحد أس أربع على أربع يبقى هذا الكلام

187
00:18:25,730 --> 00:18:29,990
بده يسهل مص مع اتنين الله يسهل عليها واحد تربيع

188
00:18:29,990 --> 00:18:35,210
اللي هو بواحدنقص واحد اقص اربعة اللي هو واحد على

189
00:18:35,210 --> 00:18:42,060
اربعة يبقى واحد ناقص ربع اللي هو تلات اربعةنجي

190
00:18:42,060 --> 00:18:49,040
للنقطة رقم C بيقوللي تكامل من واحد للاتنين لل X

191
00:18:49,040 --> 00:18:56,420
على اتنين زائد اتنين X على اتنين زائد اتنين كله

192
00:18:56,420 --> 00:19:02,580
بالنسبة إلى من؟ إلى DX بقدر اجزء هذا التكامل إلى

193
00:19:02,580 --> 00:19:09,140
تكاملينيبقى هذا الكلام بده يسون نص برا وتكامل من

194
00:19:09,140 --> 00:19:16,820
واحد لليتنين لل X DX زائد تكامل من واحد لليتنين

195
00:19:16,820 --> 00:19:25,790
لليتنين DXهذا الكلام يساوي مص خليك ثابت برا بيظهر

196
00:19:25,790 --> 00:19:32,510
لنا من هذا ال X من القاعدة الرقم اتنين تمام؟ يبقاش

197
00:19:32,510 --> 00:19:39,410
باجي بقوله هذه في اتنين تربية عالمية على اتنين

198
00:19:39,410 --> 00:19:47,830
ناقص واحد تربية على الاتنين اللي بعده زاد فاللي

199
00:19:47,830 --> 00:19:54,880
علله القاعدة رقم اربعةيبقى تكامل المقدار ثابت يبقى

200
00:19:54,880 --> 00:20:01,340
المقدار الثابت زي ما هو في الـB ناقص الـA يبقى هذا

201
00:20:01,340 --> 00:20:08,270
الكلام بده يساوي هذا نص زي ما هوببقى لإن اتنين

202
00:20:08,270 --> 00:20:12,150
تربية على اتنين يعني اربعة على الاتنين اللي يبقى

203
00:20:12,150 --> 00:20:16,650
جديش باتنين ناقص واحد تربية اللي هو واحد اللي هو

204
00:20:16,650 --> 00:20:23,250
جديش نص زائد بلّع لإن اتنين ناقص واحد بواحد في

205
00:20:23,250 --> 00:20:32,770
اتنين باتنين يبقى يساويهنا نص في اتنين ناقص نص

206
00:20:32,770 --> 00:20:38,350
بيظل واحد و نص يعني كده ايش؟ تلاتة على اتنين وهنا

207
00:20:38,350 --> 00:20:49,190
زائد اتنين ويساوي تلاتة ربع زائد اتنين يبقى احداشر

208
00:20:49,190 --> 00:20:57,660
على اربعة شكلها نهنةلا يزال في ال section باقي

209
00:20:57,660 --> 00:21:03,660
باقي نقطة أخيرة النقطة الأخيرة بتتحدث عن ال

210
00:21:03,660 --> 00:21:09,660
average value لدولار نعطي تعريف ثم مثال عليها

211
00:21:09,660 --> 00:21:13,900
definition if

212
00:21:13,900 --> 00:21:19,940
ال if is integrable

213
00:21:21,370 --> 00:21:30,130
ده اللي قابل الاتكامل على الفترة المغلقة A وB then

214
00:21:30,130 --> 00:21:44,810
it's average then it's average average

215
00:21:44,810 --> 00:21:50,870
أو mean يمكن نسميها average value

216
00:21:53,950 --> 00:22:07,710
on the closed interval a وb is defined as average

217
00:22:07,710 --> 00:22:15,990
لدالة f بده ساوي واحد على b ناقص ال a تكمل من a

218
00:22:15,990 --> 00:22:20,630
إلى b للf of x dx example

219
00:22:27,010 --> 00:22:41,730
Find the average value of the function لدالة

220
00:22:41,730 --> 00:22:51,830
F of X يساوي X ناقص واحد لكل تربيع over الفترة

221
00:22:51,830 --> 00:22:55,110
Zero وتلاتة

222
00:23:29,970 --> 00:23:34,530
نعود للتعريف اللي كنا نكتبه يبقى قال لو كانت

223
00:23:34,530 --> 00:23:39,570
الدالة قابلة لتكمل على الفترة المغلقة A وB then

224
00:23:39,570 --> 00:23:44,870
its average أو its mean يعني المتوسط تبع الدالة أو

225
00:23:44,870 --> 00:23:49,910
المعدل تبع الدالة القيمة

226
00:23:49,910 --> 00:23:54,250
المتوسطة للدالة على الفترة A وB is defined as

227
00:23:54,810 --> 00:24:00,750
هدّيلها الرمز average لف a v بينقصين f يبقى اختصار

228
00:24:00,750 --> 00:24:05,470
the average of the function f average لف واحد على

229
00:24:05,470 --> 00:24:11,670
b ناقص ال a لتكامل من a إلى b لل f of x dx يعني

230
00:24:11,670 --> 00:24:16,630
ايه؟يعني بدنا نروح نكمل الدالة على الفترة هذه كلها

231
00:24:16,630 --> 00:24:22,450
ثم نقسم نتيجة التكمل على طول الدالة تكمل يعني ايش؟

232
00:24:22,450 --> 00:24:27,940
مساحةيعني بدى اقسم جداش المساحة اللى طلعت عندي على

233
00:24:27,940 --> 00:24:32,960
طول ال interval بطلع عندى 100 بطلع عندى اللى ال

234
00:24:32,960 --> 00:24:36,460
average value او ال mean value ل100 لل function

235
00:24:36,460 --> 00:24:40,320
اللى عندنا يعني برجع مرة تانية بقول ال average

236
00:24:40,320 --> 00:24:45,460
value لدل F على الفترة المغلقة A وBهي عبارة عن

237
00:24:45,460 --> 00:24:49,060
واحد على بي نقص اللي هي تكامل من A إلى B لل F of X

238
00:24:49,060 --> 00:24:53,080
DX يعني تكامل يتدالى مقسوما على مين على طول

239
00:24:53,080 --> 00:24:56,820
الانترال واحد على بي نقص ال A يعني التكامل كله

240
00:24:56,820 --> 00:25:02,180
مقسوما على طول الفترة من A إلى B اللي هو B نقص ال

241
00:25:02,180 --> 00:25:06,420
A نجي نظر مثال عامل يقول هات ال average value

242
00:25:06,420 --> 00:25:10,500
لدالة F of X سوى X نقص واحد لكل تربيع على الفترة

243
00:25:10,500 --> 00:25:17,370
من Zero إلى تلاتةيبقى باجي بقوله الـ Average لدلة

244
00:25:17,370 --> 00:25:24,570
F بده يساوي واحد على تلاتة ناقص Zero تكامل من Zero

245
00:25:24,570 --> 00:25:33,600
لغاية تلاتة لل X ناقص واحد لكل تربيع DXتمام طيب

246
00:25:33,600 --> 00:25:40,400
هذه تساوي اللي هي تلت تكامل من zero إلى تلتة بده

247
00:25:40,400 --> 00:25:48,500
افك التربيه هذا يبقى x تربيه نقص 2x زائد واحد كله

248
00:25:48,500 --> 00:25:56,320
في dx يبقى هذا الكلام يساوي تلت فيه التكامل بده

249
00:25:56,320 --> 00:26:02,140
وزرهيبقى تكامل من Zero إلى تلاتة لل X تربيه DX

250
00:26:02,140 --> 00:26:08,760
ناقص اتنين تكامل من Zero إلى تلاتة لل X DX زائد

251
00:26:08,760 --> 00:26:13,580
تكامل من Zero إلى تلاتة لل واحد في Main في DX

252
00:26:13,580 --> 00:26:18,380
بالشكل اللي عندنا هذا طيب هذا الكلام بده يسوى

253
00:26:18,380 --> 00:26:24,580
تلاتة فيبدا جلودة هذا هو القاعدة رقم تلاتة اللي

254
00:26:24,580 --> 00:26:31,020
كانت قبل قليل يبقى هذا شو بيصير بيصير تلاتة تكعيب

255
00:26:31,020 --> 00:26:38,820
على تلاتة قلصنا منها الان ناقص اتنين مالكش دعوة

256
00:26:38,820 --> 00:26:43,720
هذه لو كانت اكس تربيع على اتنين يعني تلاتة تربيع

257
00:26:43,720 --> 00:26:51,760
على اتنين يبقى تلاتة تربيع على اتنيناللي بعدها

258
00:26:51,760 --> 00:26:57,860
زائد ال constant C في تلاتة ناقص zero هاي جفلنا

259
00:26:57,860 --> 00:27:04,900
الجوز تمام؟ يبقى هاي التلت اللي برا تلاتة مع تلاتة

260
00:27:04,900 --> 00:27:11,730
بتروح بظل تسعةنقص اتنين مع اتنين بيروح بيظل كمان

261
00:27:11,730 --> 00:27:19,010
تسعة زائد تلاتة هذه مع هذه الله يسهل عليها بل تلت

262
00:27:19,010 --> 00:27:24,250
في تلاتة يبقى ال average value للدالة على كل

263
00:27:24,250 --> 00:27:29,510
الفترة هذه تساوي مين؟ تساوي واحد، صحيح انتهينا من

264
00:27:29,510 --> 00:27:35,210
هذا ال section وعليكم ال exercises ل section خمسة

265
00:27:35,210 --> 00:27:35,850
تلاتة

266
00:27:44,530 --> 00:27:53,630
Exercises خمسة تلاتة المسائل التالية من واحد لتسعة

267
00:27:53,630 --> 00:27:59,470
و ستين الاد من واحد لتسعة و ستين الاد و من تلاتة و

268
00:27:59,470 --> 00:28:00,970
سبعين لتمانين

269
00:28:16,120 --> 00:28:21,260
قبل الحقيقة ما يخش في section خمسة أربعة ياجوا بعض

270
00:28:21,260 --> 00:28:28,500
الطلاب وسألوني في تكامل لcos x أس تسعمية يعني

271
00:28:28,500 --> 00:28:35,010
تفاضل cos x تفاضل الرقم تسعمية وتسعة وتسعينيعني زي

272
00:28:35,010 --> 00:28:40,490
الانتخابات العربية، تمام؟ أنا بتعطيك قاعدة لمشتقة

273
00:28:40,490 --> 00:28:44,570
ال sine وال cosine مهما كان الرقم اللي عندك تسعة

274
00:28:44,570 --> 00:28:48,670
مية و تسعة و تسعين، تسعة تلاف، ميت ألف، قد ما

275
00:28:48,670 --> 00:28:54,510
يكون، بتعطيك القاعدة التالية، القاعدة هذه بتقول لي

276
00:28:54,510 --> 00:29:04,440
ما ياتي نمرة واحدبد المشتقة رقم N الـDN على DXN

277
00:29:04,440 --> 00:29:13,160
لمين لصين ال X؟ كويس، هذه إلها أحد أمرين يا إما

278
00:29:13,160 --> 00:29:20,380
ناقص واحد قس N ناقص واحد على اتنين ليه قصين ال X

279
00:29:20,380 --> 00:29:27,790
إذا كان ال N is odd؟يا إما ناقص واحد أس N على

280
00:29:27,790 --> 00:29:36,310
اتنين لصين ال X لما ال N is evenالقاعدة الثانية

281
00:29:36,310 --> 00:29:43,490
بدي المشتقة النونية لل x in ل cosine ال x اللي كان

282
00:29:43,490 --> 00:29:48,150
عليها السؤال في الكتاب تمام يبقى هذه كمان أحد

283
00:29:48,150 --> 00:29:54,190
أمرين يا إما ناقص واحد أس n زائد واحد على اتنين

284
00:29:54,190 --> 00:30:02,890
لصين ال x لما ال n is odd يا إما ناقص واحد أس n

285
00:30:02,890 --> 00:30:04,210
على اتنين

286
00:30:16,130 --> 00:30:21,910
سؤال موجود في الكتاب سقسن تلاتة خمسة سؤال تسعة

287
00:30:21,910 --> 00:30:30,090
وخمسينيبقى سؤال تسعة و خمسين من section تلاتة خمسة

288
00:30:30,090 --> 00:30:37,870
طلب المشتق رقم تلت تسعات لمن؟

289
00:30:37,870 --> 00:30:41,810
ل cosine ال X شكله أن هذا كان السؤال

290
00:30:48,230 --> 00:30:53,350
هذا الكلام بده يساوي بجيب اطلع الرقم اللي عند مين

291
00:30:53,350 --> 00:30:59,010
odd وانا عندي هذه ال cosine ولو كانت ال N أزد يبقى

292
00:30:59,010 --> 00:31:05,230
هي النتيجة يبقى بقوله ناقص واحد أس تسعة تسعة تسعة

293
00:31:05,480 --> 00:31:14,060
زائد واحد على اتنين

294
00:31:14,910 --> 00:31:20,570
تلات تسعة زياد واحد كدهش؟ الف على اتنين خمسمية عدد

295
00:31:20,570 --> 00:31:26,190
زوجي والله فاردين سالب واحد قص عدد زوجي واحد في

296
00:31:26,190 --> 00:31:31,010
صين ال X صين ال X يبقى عرفت من وين الكتاب جاب

297
00:31:31,010 --> 00:31:36,490
الجواب صين ال X يبقى هذه خدها قاعدة دائما و أبدا

298
00:31:36,490 --> 00:31:42,390
معاك واستعملها لل sign و ال cosine مهما كان الأس

299
00:31:42,390 --> 00:31:48,410
الف مليونتسعات، خمسمية، زي ما بدك، كويس؟ يبقى هذه

300
00:31:48,410 --> 00:31:52,950
صحيحة in general ننتقل الآن لل section اللي بعده

301
00:31:52,950 --> 00:31:58,710
اللي هو section خمسة أربع وهذا ال section very

302
00:31:58,710 --> 00:32:05,310
important ولا يخلو الامتحان النهائي دائما وأبدا من

303
00:32:05,310 --> 00:32:06,790
سؤال عليه

304
00:32:18,020 --> 00:32:31,380
هذا خلاص نمسح؟ شوية؟ خليه شويتين و لا يهمك يبقى

305
00:32:31,380 --> 00:32:38,680
بدنا نيدي خمسة أربعة The Fundamental

306
00:32:38,680 --> 00:32:44,200
Theorem

307
00:32:44,200 --> 00:32:47,360
of Calculus

308
00:32:58,170 --> 00:33:16,890
قبل ان ناخد هذه النظرية ناخد نظرية اخرى نظرية

309
00:33:16,890 --> 00:33:25,110
القيمة المتوسطة for definite integrals

310
00:33:28,630 --> 00:33:40,670
بتقول ما يأتي if ال if is continuous دالة

311
00:33:40,670 --> 00:33:52,570
متصلة على الفترة المغلقة a و b then at some point

312
00:33:52,570 --> 00:33:56,110
at some point c

313
00:33:59,710 --> 00:34:08,170
اللي موجودة في الفترة المغلقة A وB ال

314
00:34:08,170 --> 00:34:20,890
F of C بده يساوي واحد على B ناقص ال A تكامل من A

315
00:34:20,890 --> 00:34:24,510
إلى B لل F of X DX

316
00:34:35,070 --> 00:34:37,630
طبعا احنا خدنا ال fundamental theorem of calculus

317
00:34:37,630 --> 00:34:42,990
لمين؟ لـ derivatives قبل ذلك تمام؟ هذه لمين؟ لـ

318
00:34:42,990 --> 00:34:48,530
definite integrals لتكاملات المحدودة اطلعلي في

319
00:34:48,530 --> 00:34:53,690
النص تبع هذه النظرية واطلعلي في تعريف ال average

320
00:34:53,690 --> 00:34:59,670
value اللي قبل قليل شوف له ميات نفس الشيء و الله

321
00:34:59,670 --> 00:35:05,560
بختلفوا عن بعضطلع عليه فيه كويس فتح في التعريف و

322
00:35:05,560 --> 00:35:11,240
طلع في النظرية هذه هناك بيقول ال average تبع

323
00:35:11,240 --> 00:35:16,140
الدالة F يساوي واحد علبي نقص لف تكمل A علبي لF of

324
00:35:16,140 --> 00:35:21,000
X DX هذه بيقول لو كانت الدالة دالة متواصلة الفترة

325
00:35:21,000 --> 00:35:26,620
لازم تلاقي نقطة sum يعني مش كل النقارةيعني ممكن

326
00:35:26,620 --> 00:35:31,700
تكون نقطة لازم تلاقي some point هتلاقي نقطة موجودة

327
00:35:31,700 --> 00:35:36,480
في ال interval a و b بحيث ال f of c بدو يسوى 1 على

328
00:35:36,480 --> 00:35:42,680
b نقص ال a في التكامل من a إلى b لل f of x dx حد

329
00:35:42,680 --> 00:35:46,640
بديكم يقدر يقولي يعني ما هو المقصود من هذه النظرية

330
00:35:46,640 --> 00:35:51,410
يعني ايش جصد يقولي بالظبط هيكمن خلال النص اللى

331
00:35:51,410 --> 00:35:54,870
قدامنا ايه الطرق المتصل .. بدي واحد يحكي مش بديش

332
00:35:54,870 --> 00:35:58,330
مجموعة واحد يحكي من أجل ان نتناقش هنا ويقول انه في

333
00:35:58,330 --> 00:36:02,550
اي طرق متصل فيه نقطة فيها نقطة فيها وعن ذلك

334
00:36:02,550 --> 00:36:10,360
المساحةيعني المعدل او المعدل ال average تبع الدالة

335
00:36:10,360 --> 00:36:16,180
بيحصل او بيحدث عند نقطة يعني لازم الاجي النقطة في

336
00:36:16,180 --> 00:36:21,220
ال domain تبع الدالة عند هذه النقطة بيحصل من ال

337
00:36:21,220 --> 00:36:24,360
average هذا قال في average و سكت لكن ماقالش وين

338
00:36:24,360 --> 00:36:28,360
بيحصل اجت هذه النقطة جلت لل average بيحصل عند

339
00:36:28,360 --> 00:36:31,040
النقطة C بالضبط تماما

340
00:36:44,220 --> 00:36:51,060
أنا ممكن أصيغ هذه بصيغة أخرى، ما هي الصيغة الأخرى؟

341
00:36:51,300 --> 00:36:58,020
ممكن اقول لك هذه اذا تكامل من a الى b لل f of x دي

342
00:36:58,020 --> 00:37:04,180
x بده يساوي مين اللي هو ال b ناقص ال a في ال f of

343
00:37:04,180 --> 00:37:07,600
c صح

344
00:37:07,600 --> 00:37:11,300
ضربت الطرفين في b ناقص ال a بس مش أكتر

345
00:37:15,070 --> 00:37:20,350
هذا التكامل من A الى B لل F of X DX شو يسوي

346
00:37:20,350 --> 00:37:25,510
التكامل؟ ال average تبع الدالة مضروب فى طول الفترة

347
00:37:26,230 --> 00:37:30,510
يبقى هذه أفادتني كمان شغلة تانية ان قيمة التكامل

348
00:37:30,510 --> 00:37:33,750
من A إلى B هو عبارة عن ال average تبع الدالة مش ال

349
00:37:33,750 --> 00:37:36,990
F of C هو ال average تبع الدالة ال average تبع

350
00:37:36,990 --> 00:37:42,170
الدالة بيبقى تضربه بس في طول الفترة بيعطيك فعلا

351
00:37:42,170 --> 00:37:48,790
قيمة هذا من هذا التكامل هذا اللي قصدنا من هذا نعطي

352
00:37:48,790 --> 00:37:49,610
مثال توضيح

353
00:37:59,410 --> 00:38:08,790
بقول let ال F of X تساوي اللي هو ال X تربيع و ال X

354
00:38:08,790 --> 00:38:16,010
هذه موجودة في الفترة من Zero من Zero لغاية تسعة

355
00:38:16,010 --> 00:38:20,210
المطلوب

356
00:38:20,210 --> 00:38:23,630
الأول بقول find

357
00:38:28,690 --> 00:38:37,810
On the given interval يعني كأننا بناخد مثال تاني

358
00:38:37,810 --> 00:38:44,880
على ال average مطموعة ثانيةبقول find a point find

359
00:38:44,880 --> 00:38:55,960
a point c in الفترة المغلقة zero وتسعة at which

360
00:38:55,960 --> 00:39:04,140
the given function at which the given function

361
00:39:04,140 --> 00:39:14,090
الدلة المعطاةأخذ هذا القيم عادي

362
00:39:21,840 --> 00:39:25,800
يبقى هذا السؤال على النظرية هذه وعلى مين على ال

363
00:39:25,800 --> 00:39:30,420
average اللي قبل قليل نقطة الأولى المطولة قال لي

364
00:39:30,420 --> 00:39:35,240
هاتلي ال average جداش تبع ال function اتنين هاتلي

365
00:39:35,240 --> 00:39:39,100
ال average بيحصل وين عند اي نقطة على الفترة من

366
00:39:39,100 --> 00:39:44,280
zero الى تسعة بيحصل هذا مين هذا ال average بنقوله

367
00:39:44,280 --> 00:39:45,700
بسيطة اي solution

368
00:39:49,260 --> 00:39:53,940
بدنا ال average تبع الدالة بقول له ال average تبع

369
00:39:53,940 --> 00:40:02,520
الدالة F يسوى واحد على B ناقص ال A يبقى تسعة ناقص

370
00:40:02,520 --> 00:40:09,840
Zero تكامل من Zero إلى تسعة لل F of X DX يعني X

371
00:40:09,840 --> 00:40:18,380
تربيه DX شكر ال average؟ طيب هذا الكلام يساوي

372
00:40:24,920 --> 00:40:33,760
يبقى تسعة تكييب على تلاتة يبقى هذه تسعة تكييب على

373
00:40:33,760 --> 00:40:40,270
مين؟ على تلاتةأظن تسعة مع تسعة تكعيب يبقى كم؟ تسعة

374
00:40:40,270 --> 00:40:47,010
تربيع يبقى تسعة تربيع على تلاتة يعني واحد و تمانين

375
00:40:47,010 --> 00:40:52,210
على تلاتة يعني كم؟ سبعة و عشرين يبقى ال average

376
00:40:52,210 --> 00:40:56,230
تبع الدالة على الفترة من صفر لتسعة هو سبعة و عشرين

377
00:40:56,230 --> 00:41:00,760
ايش بيقول ليه؟قال يشوف ال average هذا وين بيحصل

378
00:41:00,760 --> 00:41:04,700
find the point C هتلي النقطة C اللي موجودة في ال

379
00:41:04,700 --> 00:41:08,880
interval هذه اللي ال average هذا بيحصل عندها بقوله

380
00:41:08,880 --> 00:41:14,900
بسيطة هي النظرية قدامنا هي عندك ال F of C اللي

381
00:41:14,900 --> 00:41:22,540
يجداش بدها ساوي واحد على B ناقص ال A تكامل من A

382
00:41:22,540 --> 00:41:30,430
إلى B لل F of X DXمش هذا هو ال average طيب هذا بده

383
00:41:30,430 --> 00:41:35,790
يعطينا mean ال F of C هي ال F of X معطعة يبقى بده

384
00:41:35,790 --> 00:41:41,550
يشيل X ويحط مكانها مين؟ C يبقى هذا معناته C تربيع

385
00:41:41,550 --> 00:41:47,210
هذا عبارة عن ال average يبقى بده يساوي ال average

386
00:41:47,210 --> 00:41:52,820
ل$Fمظبوط؟ لأنه تعريف من؟ تعريف الـ Leverage طب هذا

387
00:41:52,820 --> 00:41:57,640
احنا حسبناه فوق طالع كدهش؟ سبعة و عشرين، اذا هذا

388
00:41:57,640 --> 00:42:03,020
معناه ان الـC تربية بده يساوي سبعة و عشرين هذا

389
00:42:03,020 --> 00:42:08,540
معناه ان الـC بده يساوي زائد او ناقص تلاتة جذر

390
00:42:08,540 --> 00:42:14,480
تلاتة، طب سالب تلاتة جذر التلاتة موجودة في الفترة؟

391
00:42:14,640 --> 00:42:22,740
إذا هذه مرفوضة يبقى هنا سة C تساوي تلاتة جذر تلاتة

392
00:42:22,740 --> 00:42:28,900
اللي موجودة في الفترة Zero وتسعة والاخر مالها

393
00:42:28,900 --> 00:42:38,640
مرفوضة لإنها مش موجودة داخل هذه الفترة تقدر

394
00:42:38,640 --> 00:42:45,180
تقول C تساوي becauseيعني احنا رفضنا التانية اللي

395
00:42:45,180 --> 00:42:51,940
هو C تساوي سالب تلاتة جذر تلاتة but not belong ل

396
00:42:51,940 --> 00:42:56,840
ال interval 0 9 يعني أخدنا الأولى و هملنا التانية

397
00:42:56,840 --> 00:43:02,500
لإنها مش موجودة داخل هذه الفترة ابنجي الآن للنظرية

398
00:43:02,500 --> 00:43:05,840
اللي احنا حاطينها العنوان اللي فوق تبع هذا section

399
00:43:05,840 --> 00:43:11,500
اللي ال fundamental theorem of calculusنجي الأن لـ

400
00:43:11,500 --> 00:43:17,320
Fundamental Theorem

401
00:43:17,320 --> 00:43:20,860
of

402
00:43:20,860 --> 00:43:27,200
Calculus Part

403
00:43:27,200 --> 00:43:31,420
1 هنقسمها

404
00:43:31,420 --> 00:43:37,550
إلى جزئين، فنجي للجزء الأولبتقول لما ياتي لو كانت

405
00:43:37,550 --> 00:43:45,810
ال F is continuous

406
00:43:45,810 --> 00:43:50,350
على ال closed interval a و b

407
00:43:53,540 --> 00:44:03,060
Capital F of X يساوي تكامل من A إلى X لل F of T دي

408
00:44:03,060 --> 00:44:12,340
تي لل F of T دي تي

409
00:44:12,340 --> 00:44:25,330
is continuous is continuous onالـ class interval a

410
00:44:25,330 --> 00:44:31,170
و b and differentiable

411
00:44:31,170 --> 00:44:45,030
على الفترة المفتوحة a و b and ال f prime of

412
00:44:45,030 --> 00:44:56,330
x بدي سوى d على dxلتكامل من A إلى X للـF of T دي T

413
00:44:56,330 --> 00:45:03,250
ويساوي F of X لأن

414
00:45:03,250 --> 00:45:08,090
هنا نحن نتكلم عن نظرية الأساسية للتفاضل والتكامل

415
00:45:08,090 --> 00:45:14,500
Fundamental theorem of calculus الجزء الأولبقول لو

416
00:45:14,500 --> 00:45:18,960
كانت الدالة F small continuous على الفترة المغلقة

417
00:45:18,960 --> 00:45:25,500
A وB وكان capital F هو عبارة عن تكامل ال F small

418
00:45:25,500 --> 00:45:33,220
على الفترة من A إلى X يبقى مرة تانية بقول لو كانت

419
00:45:33,220 --> 00:45:38,710
F small دالة متصلة على الفترة المغلقة A وBيبقى

420
00:45:38,710 --> 00:45:43,890
capital F of X كانت كذلك تسوي تكامل من A إلى X لل

421
00:45:43,890 --> 00:45:49,230
F of T DT يعني تكامل محدود على الفترة من A إلى X

422
00:45:49,230 --> 00:45:53,570
كانت دالة متصلة كذلك على الفترة الـA وB المغلقة

423
00:45:53,570 --> 00:45:58,270
وقابلة للتفاضل على الفترة المفتوحة يبقى ال F prime

424
00:45:58,270 --> 00:46:04,090
of X يبقى يسوي D على DX لهذا التكامل يبقى شو

425
00:46:04,090 --> 00:46:09,750
بيعمل؟التفاضل ده هيلغي التكمل وترجع الدالة الى

426
00:46:09,750 --> 00:46:15,450
أصلها اللي هي main f of x طلعليها كويس تحت ال a

427
00:46:15,450 --> 00:46:21,420
مقدار ثابت ال a constantوالـ X هو المتغير لما انا

428
00:46:21,420 --> 00:46:25,160
اجي أفاضلها بطير يتكامل فبتظهر F of X الدالة من

429
00:46:25,160 --> 00:46:30,980
الدالة الأصلية والله هذه بسيطة جدا يعني لو قلت لك

430
00:46:30,980 --> 00:46:36,320
تكامل من عشرة لل X لل F of X دي X وبدي اجي أفاضلها

431
00:46:36,320 --> 00:46:39,720
يبقى بتقول الجواب هو F of X قد ما تكون تكون،

432
00:46:39,720 --> 00:46:45,080
مظبوط؟ بناء على هذه النظرية السؤال هولو بدل ال X

433
00:46:45,080 --> 00:46:50,420
هذا اللي فوق كانت دالة في X مش X كانت G of X كي

434
00:46:50,420 --> 00:46:57,340
بنسويه بقولك ولا حاجة بيصير بيصير طبقة لتشين رول

435
00:46:57,340 --> 00:47:04,800
بتقولي F of G of X في G prime of X يبقى هذه بدي

436
00:47:04,800 --> 00:47:10,000
اقول كأنها result نتيجة او crollery نتيجة عليها اه

437
00:47:10,000 --> 00:47:12,280
لو جيه تقول crollery

438
00:47:14,530 --> 00:47:23,490
نتيجة الرقم واحد لو بدي D على DX لتكامل من A للـG

439
00:47:23,490 --> 00:47:32,570
of X لل F of T DT بقوله بسيطة جدا طبقا للكلام اللي

440
00:47:32,570 --> 00:47:39,450
فوق F of G of X مضروبة في مشتقة الـG طبقا للـchain

441
00:47:39,450 --> 00:47:46,970
rule اللي هو G prime of X تمام؟أجي واحد تاني قال

442
00:47:46,970 --> 00:47:51,150
لي ايش رأيك لو خلتي التكامل هذا زي ما هو بدل

443
00:47:51,150 --> 00:47:56,890
constant حطيت دالة تانية في X كيف بنسوّمها؟ بسيطة

444
00:47:56,890 --> 00:48:00,330
جدا ايه اللي عملت دالة اللي فوق؟ قلت عمل دالة اللي

445
00:48:00,330 --> 00:48:08,830
تساعد بإشارة مخالفة كيف يعني؟ يعني D على DXلتكامل

446
00:48:08,830 --> 00:48:17,680
من H of X لل G of X لل F of T ديبدي افاضي ليه

447
00:48:17,680 --> 00:48:21,540
التكمل مش بدي اتكامل و بعدين اتفاضل لأ انا بدي

448
00:48:21,540 --> 00:48:27,760
افاضي التكمل مباشرة يبقى باجي بقوله هذا الجزء اللي

449
00:48:27,760 --> 00:48:33,080
فوق هو اللي رمناه واحد يبقى باجي بقوله هذا هو f of

450
00:48:33,080 --> 00:48:39,780
g of x في ال g prime of x ناقص ماحدش أحسن من حد

451
00:48:39,780 --> 00:48:43,080
اللي عملته للدلة اللي فوق يطلع تعمله للدلة اللي

452
00:48:43,080 --> 00:48:50,160
تحت يبقى بروح بقوله ال fof H of X في H prime of X

453
00:48:50,160 --> 00:48:53,200
سؤال

454
00:48:53,200 --> 00:48:56,200
على هذا الـ Fundamental بتكرر كتير في الامتحانات

455
00:48:56,200 --> 00:49:00,940
تمام؟ يبقى ركزي كويسة، الآن بدنا نيجي ناخد أمثلة

456
00:49:00,940 --> 00:49:04,560
مختلفة، طبعا الكتاب ما جالش للنتيجة الأولى ولا

457
00:49:04,560 --> 00:49:09,140
التانية اللي كانت، حط مسائل عليها حط النظرية ومن

458
00:49:09,140 --> 00:49:12,080
ضمن المسائل حط مسائل على نتيجتها الأتنين هذو

459
00:49:35,410 --> 00:49:42,110
نبدأ في الأمثلة يبقى example one

460
00:49:52,590 --> 00:49:54,550
بقول find the derivative of the following

461
00:49:54,550 --> 00:50:06,510
functions find the derivatives of the following

462
00:50:06,510 --> 00:50:15,790
functions نمر ايه؟

463
00:50:15,790 --> 00:50:29,260
Y تساويY تساوي التكامل من X الى 1 ل T cos T dt

464
00:50:29,260 --> 00:50:32,440
بدنا

465
00:50:32,440 --> 00:50:37,000
نشتق هذه الدالة فاجب أن نتطلع في هذه النظرية

466
00:50:37,000 --> 00:50:42,260
والنتاج لا شبه النظرية ولا شبه النتاج لأنه متغير

467
00:50:42,260 --> 00:50:46,760
تحت مش فوق لكن احنا نخدم الخواص التكامل المحدودإنه

468
00:50:46,760 --> 00:50:51,600
بقدر أقلب حدود التكمل و أحط إشارة سالب بقوله كويس

469
00:50:51,600 --> 00:50:58,070
يبقى solutionيبقى باجي بقوله ال Y يساوي سالب تكامل

470
00:50:58,070 --> 00:51:05,150
من واحد الى X ل T Cos T DT يبقى اللي فوق بس قلبت

471
00:51:05,150 --> 00:51:10,550
حدود التكامل و حطيت اشارة سالب الان بقدر اشتق يبقى

472
00:51:10,550 --> 00:51:16,350
هذه قال هات ال derivative يبقى Y prime يساوي سالب

473
00:51:16,350 --> 00:51:21,430
مالكش دعوةمش هروح اكمل هذى طب انا هقولك ده لابتجه

474
00:51:21,430 --> 00:51:26,190
اعرفش اتكملها تمام الا اذا كنت خبيرا فى التكمل اه

475
00:51:26,190 --> 00:51:29,130
ممكن تكملها وبعدين تفاضل لكن احنا مابتناش نضيع

476
00:51:29,130 --> 00:51:33,430
وقتك لأ انا مابتش تقدورى باجى بقطل عليه فوق X يبقى

477
00:51:33,430 --> 00:51:37,350
هذى مباشر على مين على النظر يبقى ماعليك الا تشيل

478
00:51:37,350 --> 00:51:41,490
كل T و تحط مكانها مين X لدالة اللى عندك يبقى

479
00:51:41,490 --> 00:51:46,230
الدالة T Cos T يبقى سالب X Cos X الله يعطيك

480
00:51:46,230 --> 00:51:52,220
العافية خلصهايبقى هاي المشتقة تمام طيب نمر بي

481
00:51:52,220 --> 00:52:01,540
انتقل شوية نمر بي بيقولي Y يساوي تكامل من جدر ال X

482
00:52:01,540 --> 00:52:07,640
لغاية ال zero ل sign T تربيع DT

483
00:52:11,220 --> 00:52:16,160
قبل ما اشتق بدي ارتب المثال اللي عندي اظن ولا واحد

484
00:52:16,160 --> 00:52:21,360
بيقدر يكملها هذه ولا انا كمان بهذا الشكل sin t

485
00:52:21,360 --> 00:52:25,860
تربيع ولا واحد فين بيقدر يكملها يبقى باجي بقوله

486
00:52:25,860 --> 00:52:34,380
هذه سالب تكامل من zero الى جدر ال X ل sin t تربيع

487
00:52:34,380 --> 00:52:42,020
DTأنا بدى أشتق يبقى Y' يساوي سالب برا مالكش دعوة

488
00:52:42,020 --> 00:52:47,720
تمام يبقى ماعليه اللي أشيل كل T و أحط مكانها جذر

489
00:52:47,720 --> 00:52:55,860
ال X يبقى ال sign لجذر ال X الكل تاربية في مشتقة

490
00:52:55,860 --> 00:53:01,840
جذر ال X هالمرة هذه بدى أكتبها لك تفصيلا مشان اه

491
00:53:01,840 --> 00:53:07,930
ماتوهش تاني مرةخلصنا يبقى هاي المشتقة يبقى النتيجة

492
00:53:07,930 --> 00:53:14,710
تساوي سالب sign ال X مشتقة جذر ال X اللي هو اتنين

493
00:53:14,710 --> 00:53:19,750
او واحد على اتنين جذر ال X يبقى هاي النتيجة اللي

494
00:53:19,750 --> 00:53:29,050
عندنا نعم ليش جذر X بتتربط مش انت تحت الجذر و

495
00:53:29,050 --> 00:53:35,640
طلعتهابطيلة الجدر مباشرة يبقى عندك جدر ال X و بدك

496
00:53:35,640 --> 00:53:44,760
تروح اتربعه نمر ال C بيقول Y يساوي تكامل من 2 إلى

497
00:53:44,760 --> 00:53:50,720
سك X التي ناقص 1 على T

498
00:53:55,170 --> 00:54:00,710
يبقى بدنا ايه؟ بدنا الروح نشتق، جاهزين، هذا مافيش

499
00:54:00,710 --> 00:54:07,730
فيها شيء يبقى هذا الكلام بده يعطيلك Y' تساوي بدك

500
00:54:07,730 --> 00:54:14,770
تشيل كل T و تحط مكانها سك ال X يبقى هاي سك ال X

501
00:54:14,770 --> 00:54:22,530
ناقص واحد على سك ال X في مشتقة سك ال X، بقدرش

502
00:54:22,530 --> 00:54:29,020
مشتقة سك ال X؟انت قدمت امتحان اليوم يبقى هذا سك ال

503
00:54:29,020 --> 00:54:36,300
X في تان ال X تمام في اختصارات بنحاول نختصر يبقى

504
00:54:36,300 --> 00:54:40,040
انا بده افك الجثة بده ادخل السك جوه بده اخلي التان

505
00:54:40,040 --> 00:54:48,020
برا يبقى بصير عندي سك تربيع ال X ناقص واحد في تان

506
00:54:48,020 --> 00:54:57,680
ال X سك تربيع ناقص واحدتان تربيع يبقى تان تربيع ال

507
00:54:57,680 --> 00:55:19,660
X في تان ال X ويساوي تان تكييب ال X طيب

508
00:55:19,660 --> 00:55:31,010
النمرة دينمره دي بيقول لي Y يسوى تكامل من تاني ال

509
00:55:31,010 --> 00:55:39,810
X لإتنين X التي الجدرى التربية لواحد زائد T تربية

510
00:55:39,810 --> 00:55:47,580
DT يبقى هذه علامة على النتيجة رقم اتنينيبقى بدهش

511
00:55:47,580 --> 00:55:55,640
اقوله ال Y' تساوي بده أشيل كل T و أحط مكانها 2X

512
00:55:55,640 --> 00:56:03,360
يبقى هذا 2X في الجذر التربيعي اللي هو 1 زائد 4X

513
00:56:03,360 --> 00:56:03,940
تربيع

514
00:56:19,050 --> 00:56:27,790
نقص تان ال X في الجذر التربيعي ناقص تان ال X في

515
00:56:27,790 --> 00:56:34,980
الجذر التربيعي ناقص تان ال X في الجذر التربيعيبسك

516
00:56:34,980 --> 00:56:42,060
تربيع ال X نعيد ترتيبها يبقى اربعة X واحد زائد

517
00:56:42,060 --> 00:56:49,420
اربعة X تربيع ناخص واحد زائد تان تربيع سك تربيع

518
00:56:49,420 --> 00:56:57,720
تطلع من تحت الجدر بسك يبقى بصيغة تان ال X في سك

519
00:56:57,720 --> 00:57:05,510
تكعيب ال X الله عطاك العافية خلصك نمر أيه؟نمر أيه

520
00:57:05,510 --> 00:57:16,210
بيقولي Y تساوي X تربيع تكامل من اتنين ل X تربيع ل

521
00:57:16,210 --> 00:57:24,790
cosine T تكعيب كله DT ايوة

522
00:57:24,790 --> 00:57:29,590
استنى شوية يعني هذه ولا زي السؤال من المثال اللي

523
00:57:29,590 --> 00:57:36,040
جابها اه ممتاز جدايبقى هذه تعتبر function وهذه

524
00:57:36,040 --> 00:57:41,720
كلها function تانية إذا هذه مشتقة حاصل ضرب دالتين

525
00:57:41,720 --> 00:57:47,640
يبقى احنا بدنا ال y prime يبقى باجي بقوله ال y

526
00:57:47,640 --> 00:57:52,980
prime يساوي الدالة الأولى في مشتقة الدالة تانية

527
00:57:52,980 --> 00:57:59,180
بدي أشيل كل T و أحط مكانها X تربيع يبقى cosine X

528
00:57:59,180 --> 00:58:06,400
تربيع الكلتكيب في مشتقة الدالة اللى فوق الهو بقدرش

529
00:58:06,400 --> 00:58:17,090
باتنين X خلصنا الجزء الاولهذا الأول يبقى في مشتقة

530
00:58:17,090 --> 00:58:24,150
الثاني خلاصنا من تمام مية لمية زائد مشتقة الأول

531
00:58:24,150 --> 00:58:30,590
قداش اتنين X في تكامل من اتنين لل X تربيع ل cosine

532
00:58:30,590 --> 00:58:33,690
T تكعيب DT

533
00:58:36,460 --> 00:58:46,040
يبقى هذه اتنين اكس تكعيب cosine اكس أُس ستة زائد

534
00:58:46,040 --> 00:58:54,450
اتنين اكستكامل من اتنين لل X تربية لكو صين T تكيب

535
00:58:54,450 --> 00:59:01,030
DT يبقى إذا عندك حاصل ضرب دالتين بدك تروح تستخدم

536
00:59:01,030 --> 00:59:06,090
مشتقة حاصل ضرب دالتين حسب ما اتعلمت في chapter

537
00:59:06,090 --> 00:59:15,150
تلاتة طيب هذا هو المثال الأول ننتقل الآن للمثال

538
00:59:15,150 --> 00:59:26,500
رقم اتنينيبقى example two بيقول

539
00:59:26,500 --> 00:59:38,340
if y تساوي صين ال X تكامل من كتان ال X إلى تان ال

540
00:59:38,340 --> 00:59:44,520
X لواحد على واحد زائد T تربيع DT

541
01:00:06,160 --> 01:00:11,200
بنفس الطريقة في السؤال اللي قبل قليل هذه تعتبر

542
01:00:11,200 --> 01:00:15,780
function وهذه كلها function تانيةاذا انا مشتقت

543
01:00:15,780 --> 01:00:22,080
ايه؟ اصل ضرب دالي تاني يبقى بالدي ال Y prime سنة

544
01:00:22,080 --> 01:00:28,440
الدالة الأولى تمام؟ في مشتقت الدالة الثانية يبقى

545
01:00:28,440 --> 01:00:32,520
هاي فتح نقص الدالة الثانية بدي أشيل كل T و أحط

546
01:00:32,520 --> 01:00:40,060
مكانها تان ال X يبقى واحد على واحد زائد تان تربيع

547
01:00:40,060 --> 01:00:48,450
ال X في مشتقت التان جداش؟تربيع ال X خلصنا الدالة

548
01:00:48,450 --> 01:00:51,350
اللى فوق اللى عملنا الدالة اللى فوق بدنا نعمل

549
01:00:51,350 --> 01:00:56,910
الدالة اللى تاعة واحد على واحد زائد كتان تربيع ال

550
01:00:56,910 --> 01:01:06,730
X في طفول كتان بسالب كسكن تربيع ال X خلصنا هذا لسه

551
01:01:06,730 --> 01:01:12,090
الأول في مشتقة الثانية زائد الثانية في مشتقة

552
01:01:12,090 --> 01:01:19,790
الأولى زائدالأولى اللى مشتقتها cosine ال X في

553
01:01:19,790 --> 01:01:27,490
تكامل لكتان ال X إلى تان ال X واحد زائد T تقريبا

554
01:01:27,490 --> 01:01:38,200
DT هنا ايه الترتيبيبقى ال Y' يساوي صين X فيه واحد

555
01:01:38,200 --> 01:01:44,000
زائد تان تربيع سك تربيع مع سك تربيع بواحد يبقى هذا

556
01:01:44,000 --> 01:01:49,750
الله يسهل عليك مع السلامة بواحد صحيح وهي ناقصناقص

557
01:01:49,750 --> 01:01:56,210
مع ناقص بزائد تمام واحد زائد كتان تربية كسكت تربية

558
01:01:56,210 --> 01:02:01,990
مع كسكت تربية مع السلامة يبقى صارب واحد بالشكل

559
01:02:01,990 --> 01:02:05,250
اللي عندنا ما شاء الله ليه انا كبير انا طلعت ولا

560
01:02:05,250 --> 01:02:13,810
حاجة يبقى هنا زائد cosine ال Xتكامل لكتان ال X إلى

561
01:02:13,810 --> 01:02:19,310
تان ال X واحد على واحد زائد T تربية DT واحد زائد

562
01:02:19,310 --> 01:02:28,330
واحد يسوى اتنين يبقى اتنين sin X زائد cos X تكامل

563
01:02:28,540 --> 01:02:36,480
كتان ال X لتان ال X لواحد زائد T تربيع DT خلصنا

564
01:02:36,480 --> 01:02:41,860
المطلوب الأول قال لي احسبلي المشتق هذي وين عند X

565
01:02:41,860 --> 01:02:46,420
يسوى باي على مين على أربعة إذا هشيل كل X و أحط

566
01:02:46,420 --> 01:02:52,220
مكانها باية على أربعة يبقى ال Y prime عند ال باية

567
01:02:52,220 --> 01:02:57,640
على أربعة بده يساويSin باية على أربعة يعني جيب

568
01:02:57,640 --> 01:03:03,180
الخمسة وأربعين جداش؟ واحد على جذر اتنين يبقى اتنين

569
01:03:03,180 --> 01:03:10,420
في واحد على جذر اتنينزيت كوصاين الواحد على جدري

570
01:03:10,420 --> 01:03:17,140
اتنين تمام وظل الخمسة واربعين يبقى صار هذا واحد

571
01:03:17,140 --> 01:03:24,120
وظل تمام الخمسة واربعين واحد على واحد زائد T ترميع

572
01:03:24,120 --> 01:03:31,780
DT أول خاصية أخدناها من خواص التكمل الحدود أنه إذا

573
01:03:31,780 --> 01:03:37,880
تساوى حدات تكملفإن قيمة التكمل تساوي يبقى هذا كله

574
01:03:37,880 --> 01:03:43,500
بسلامته مع السلامة ب zero يبقى الجواب اتنين على

575
01:03:43,500 --> 01:03:49,200
جذر اتنينطب ايش رايك لو ضربت في جذر اتنين و جسمت

576
01:03:49,200 --> 01:03:55,960
على جذر اتنين فى اتنين على اتنين تحت الجذر بيبقى

577
01:03:55,960 --> 01:04:01,480
القداش جذر اتنين هو الجواب يبقى يا اما اتنين على

578
01:04:01,480 --> 01:04:08,420
جذر اتنين يا اما جذر اتنين اي واحدة فيهم بتقدر دور

579
01:04:08,420 --> 01:04:09,980
المطلوب

580
01:04:13,440 --> 01:04:18,600
هذا السؤال مرة جيبناه في احدى الامتحانات لنشوفك

581
01:04:18,600 --> 01:04:21,920
ليش لأن هذا جاب ال fundamental theorem و جاب

582
01:04:21,920 --> 01:04:26,380
الخواص تبع التكاملات المحدودة لنشوفك بتعرف تطبق

583
01:04:26,380 --> 01:04:27,480
الخواص ولا لا

584
01:04:41,770 --> 01:04:45,250
بنا نيجي للجزء الثاني من ال fundamental theorem

585
01:04:45,250 --> 01:04:53,630
يبقى بنا نيجي لل fundamental theorem

586
01:04:53,630 --> 01:05:05,370
part two اللي

587
01:05:05,370 --> 01:05:09,050
هم يسميها the calculation

588
01:05:14,290 --> 01:05:23,450
النظرية الحسابات بتقول لما ياتي if ال if is

589
01:05:23,450 --> 01:05:36,190
continuous at every point في

590
01:05:36,190 --> 01:05:57,990
الفترة a و b andcapital F is an antiderivative of

591
01:05:57,990 --> 01:06:07,430
ال F على الفترة المغلقة A وB then تكامل

592
01:06:07,950 --> 01:06:17,910
من A إلى B لل F of X DX بدي يسوي capital F of X من

593
01:06:17,910 --> 01:06:26,150
عند ال A لغاية ال B ويسوي F of B ناقص F of A

594
01:06:26,150 --> 01:06:29,470
Example

595
01:06:29,470 --> 01:06:34,890
Calculate

596
01:06:38,970 --> 01:06:45,870
The following integrals

597
01:06:45,870 --> 01:06:49,730
احسب

598
01:06:49,730 --> 01:06:57,490
للتكاملات التالية نمر واحد تكمل من zero لواحد لل X

599
01:06:57,490 --> 01:07:01,710
تربيع زائد جدر ال X في DX

600
01:07:31,060 --> 01:07:35,140
الجزء الأول من fundamental theorem of calculus كان

601
01:07:35,140 --> 01:07:41,780
بتكلم عن التفاضل للتكامل المحدود عندي تكامل محدود

602
01:07:41,780 --> 01:07:47,250
لدالة لو بدناانفاض لهذا التكامل الجزء الثاني بتكلم

603
01:07:47,250 --> 01:07:53,030
عن كيفية حساب التكامل المحدود لدالة ما يعني كيفية

604
01:07:53,030 --> 01:07:59,910
تحسب هذا التكامل عمليا بدون ما نحسب مساحة ولا نحسب

605
01:07:59,910 --> 01:08:04,890
ال average ولا غيره دورة كامل بقول لو كانت الدالة

606
01:08:04,890 --> 01:08:10,340
دالة متصلة عند كل نقطة في ال interval a وbوكان

607
01:08:10,340 --> 01:08:16,200
capital F هو الـ antiderivative لدالة F على الفترة

608
01:08:16,200 --> 01:08:23,480
المغلقة A وBيبقى تكامل من A إلى B لل F of X DX هو

609
01:08:23,480 --> 01:08:29,040
عبارة عن كابتل F of X اللي قلنا عليها بروح بنعوض

610
01:08:29,040 --> 01:08:33,660
في النتيجة اللي حصلت عندنا القيمة العلوية ناقص

611
01:08:33,660 --> 01:08:38,380
القيمة السفلية يبقى هي اللي بتقوله من هنا سمنها ال

612
01:08:38,380 --> 01:08:42,700
calculation theorem نظرية الحسابات يعني كيف بدك

613
01:08:42,700 --> 01:08:49,350
تحسب التكامل المحدود عملياًيبقى هاي المقصود من هذه

614
01:08:49,350 --> 01:08:52,950
النظرية طبعا قبل قلي كنا بنشغل الشغل هاد بس ايش

615
01:08:52,950 --> 01:08:56,010
أخدنا ال sum basic integral للأربع تكاملات و بكنا

616
01:08:56,010 --> 01:08:59,230
بنستخدمها اللي هاي من هنا بطل بدنا نكمل و نعود

617
01:08:59,230 --> 01:09:03,430
دغري على طول القط تمام نعطي بعض الأمثلة جالي

618
01:09:03,430 --> 01:09:07,850
أحسبلي كل من تكاملات التالية و أطاني أول تكامل هذا

619
01:09:07,850 --> 01:09:12,610
بقوله دغري هذا الكلام بده يساوي تكامل من zero إلى

620
01:09:12,610 --> 01:09:16,910
واحد لل X تربية زائد X أص نص

621
01:09:23,510 --> 01:09:32,770
X تركيب على تلاتة X تركيب على تلاتة X تركيب على

622
01:09:32,770 --> 01:09:37,270
تلاتة

623
01:09:37,300 --> 01:09:42,060
لإتنين كل هذا الكلام من Zero لغاية كده اش واحد

624
01:09:42,060 --> 01:09:47,220
يبقى لو بدي احسبه عملي بقول هذا الكلام بده يساوي

625
01:09:47,220 --> 01:09:54,620
هاي X تكييب على تلاتة زي طولتين X أس تلاتة على

626
01:09:54,620 --> 01:09:59,500
اتنين من Zero لغاية واحد يبقى انا بتعود بالقيم

627
01:09:59,500 --> 01:10:06,490
اللي فوق ناقص القيم اللي تحت يبقى واحد تكييبعلى

628
01:10:06,490 --> 01:10:13,550
تلاتة زي دي اتنين على تلاتة لواحد أس تلاتة على

629
01:10:13,550 --> 01:10:19,630
اتنين هيعوضها بمين بالقيمة اللي فوق لل F of B يبقى

630
01:10:19,630 --> 01:10:27,510
ناقص ال F of A يبقى ناقص Zero ناقص Zero طبعا طيب

631
01:10:27,510 --> 01:10:33,690
هذا الكلام بده يساوي اظن ان هذا تلت مظبوط و هذا

632
01:10:33,690 --> 01:10:42,360
تلتينبطلع واحد صحيح طيب نجي ناخد كمان مثال نمر

633
01:10:42,360 --> 01:10:49,120
اتنين بدنا تكامل لمين؟ لواحد زائد cosine ال X

634
01:10:49,120 --> 01:10:56,320
تكامل من Zero إلى Pi لواحد زائد cosine ال X DX

635
01:10:56,320 --> 01:10:59,620
خلّي

636
01:10:59,620 --> 01:11:05,690
ملاك هناهذا تكامل يستوي تكامل واحد بقداش تكامل

637
01:11:05,690 --> 01:11:14,250
cosine من ورا الى ورازيرو لغاية باي نجي نعوض بحدود

638
01:11:14,250 --> 01:11:22,550
التكامل يبقى باي زائد صين البي ناقص زيرو ناقص صين

639
01:11:22,550 --> 01:11:29,130
الزيرو و يساوي باي قداش صين البي زيرو و صين الزيرو

640
01:11:29,130 --> 01:11:35,630
يبقى هذا كله باي فقط والباقي كله بأصفر بروح مع

641
01:11:35,630 --> 01:11:38,110
السلامة example three

642
01:11:42,140 --> 01:11:50,740
بنتكامل من واحد لغاية اتنين لل X زائد واحد على X

643
01:11:50,740 --> 01:11:56,020
الكل ترابيع DX كيف نتكامل هذا

644
01:11:58,850 --> 01:12:04,150
فك التربية مش هيك طيب هذا الكلام بده يصير تكمل من

645
01:12:04,150 --> 01:12:11,270
واحد للاتنين لل X تربية زائد اتنين فقط صح ولا لأ

646
01:12:11,270 --> 01:12:20,420
حصل ضربهما زائد واحد على X تربية كله في DXيعني كأن

647
01:12:20,420 --> 01:12:26,460
المسألة هي تكامل من واحد إلى اتنين لل X تربية زائد

648
01:12:26,460 --> 01:12:32,520
اتنين زائد X أُس ناقص اتنين DX هالحيط بدنا نكامل

649
01:12:32,520 --> 01:12:40,720
يبقى هذه تساوي X تكيب على تلاتة زائد اتنين X ناقص

650
01:12:40,720 --> 01:12:43,320
X أُس ناقص واحد صحيح؟

651
01:12:46,810 --> 01:12:53,210
بلاش هاي زائد وهي على ناقص واحد والكلام هذا من

652
01:12:53,210 --> 01:12:59,370
واحد لإتنين يعني كأنها X تكييب على تلاتة زائد

653
01:12:59,370 --> 01:13:07,510
اتنين X ناقص واحد على X من واحد لغاية اتنين بتدعوك

654
01:13:07,510 --> 01:13:13,150
بالقيمة اللي فوق اتنين تكييب بقداشتمانية ع تلاتة

655
01:13:13,150 --> 01:13:19,190
زائد أربع ناقص نصف هيعوضنا القيمة اللي فوق ناقص

656
01:13:19,190 --> 01:13:23,030
القيمة اللي تحت يبقى ناقص واحد تكيب ع تلاتة اللي

657
01:13:23,030 --> 01:13:29,350
هو بواحد ناقص اتنين في واحد باتنين ناقص بيصير زائد

658
01:13:29,350 --> 01:13:35,880
واحد ع واحد اللي هو بواحدواضحة؟ واضح طيب نيجي نجمع

659
01:13:35,880 --> 01:13:42,600
هدول هذا الكلام يساوي عندك أربعة صحيح واحد خمسة

660
01:13:42,600 --> 01:13:50,120
وناقص اتنين بيظل تلاتة عدد صحيح وعندك هنا ناقص تلت

661
01:13:50,120 --> 01:13:57,080
و تمانية ع تلاتة بيظل سبعة تلاتة ناقص نص زائد سبعة

662
01:13:57,080 --> 01:14:03,820
على تلاتة ناقص نص مظبوط هيك؟الاربعة و سالب اتنين و

663
01:14:03,820 --> 01:14:08,880
واحد خمسة و اتنين تلاتة سالب تلت و تمانية ع تلاتة

664
01:14:08,880 --> 01:14:12,920
بيبقى سبعة تلاتة هو يناقص نص زي مهم المضاعف

665
01:14:12,920 --> 01:14:19,800
المشترك للكل كله قداش ستة في تلاتة تمانتاش ستة ع

666
01:14:19,800 --> 01:14:24,520
تلاتة في اتنين في سبعة اربعة اتاش ستة على اتنين

667
01:14:24,520 --> 01:14:30,700
اللي هو بتلاتةاربعتاش و تمانتاش بقداش اتنين و

668
01:14:30,700 --> 01:14:37,740
تلاتين شيل منهم تلاتة بظل تسعة و عشرين على ستة

669
01:14:37,740 --> 01:14:45,420
قيمة هذا التكامل طيب هذا النقطة التالتة النقطة

670
01:14:45,420 --> 01:14:54,110
الرابعةبنتكامل من Zero لغاية Pi على ستة لسك ال X

671
01:14:54,110 --> 01:15:01,910
زائد تاني ال X لكل تربيع DX يساوي

672
01:15:01,910 --> 01:15:09,690
تكامل من Zero لPi على ستة شو رأيك في هذا نفك

673
01:15:09,690 --> 01:15:17,600
التربيع يبقاش بصير بصير سك تربيع ال Xزي دي اتنين

674
01:15:17,600 --> 01:15:25,980
سك ال X في تان ال X زي التان تربيع ال X كله

675
01:15:25,980 --> 01:15:32,240
بالنسبة الى DX اظن هذه بقدر اكملها و هذه بقدر

676
01:15:32,240 --> 01:15:40,330
اكملها و التان تربيعبحول في دلالة سك تربيع ناقص

677
01:15:40,330 --> 01:15:47,390
واحد يبقى هذه تكامل من zero ل by على ستة ل سك

678
01:15:47,390 --> 01:15:55,030
تربيع ال X زائد اتنين سك ال X في تان ال X زائد سك

679
01:15:55,030 --> 01:16:02,820
تربيع ال X ناقص واحد كله في DXعندي سك تربيه وعندي

680
01:16:02,820 --> 01:16:07,680
سك تربيه بيصير كده؟ نان سكت كل هذا قبل التكامل

681
01:16:07,680 --> 01:16:14,320
يبقى هاي التكامل من Zero لPi على ستة لاتنين سك

682
01:16:14,320 --> 01:16:22,320
تربيه ال X زيدي اتنين سك ال X في تاني ال X ناقص

683
01:16:22,320 --> 01:16:31,650
واحد كله DX هذا الكلام يساويإن كامل يتنم لكش ده و

684
01:16:31,650 --> 01:16:40,090
تكامل سكتة ربيع X اللي هو سكتك أيه بعد تلاتة؟ تان

685
01:16:40,090 --> 01:16:45,110
يعني؟ طب صح صح كويس تفضل تان بسكت ربيع إذا انت

686
01:16:45,110 --> 01:16:53,030
كامل السكت ربيع بتان ال Xزائد اتنان وتكامل سك في

687
01:16:53,030 --> 01:17:01,490
تان بسك ال X وهذا ناقص X والحكي هذا كله من عند ال

688
01:17:01,490 --> 01:17:08,330
zero لغاية باي على ستة يبقى هذا يساوي اتنان بدنا

689
01:17:08,330 --> 01:17:14,910
نيجي لظل التلاتين درجة يعني جا تلاتين على جتا

690
01:17:14,910 --> 01:17:19,610
تلاتينواحد على جذر تلاتة الكل اه واحد على جذر

691
01:17:19,610 --> 01:17:29,130
تلاتة بس يبقى هذا واحد على جذر تلاتة زائد اتنين سك

692
01:17:29,130 --> 01:17:35,370
ال X يعني واحد على cosine ال X cosine التلاتين في

693
01:17:35,370 --> 01:17:41,410
جذر تلاتة يعني اتنين على جذر تلاتةيبقى في اتنين

694
01:17:41,410 --> 01:17:48,690
على جدر تلاتة ناقص باي على ستة هاي خلصنا القيمة

695
01:17:48,690 --> 01:17:56,290
اللي فوق ناقص اللي تحت يبقى ناقص تاني زيرو بزيرو و

696
01:17:56,290 --> 01:18:03,910
سك زيرو بواحد وضل زائد لهمين زيرو

697
01:18:07,080 --> 01:18:14,620
ما هو واحد في اتنين؟ خلّي بالك هنا، هذه ناقص

698
01:18:14,620 --> 01:18:17,140
اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص

699
01:18:17,140 --> 01:18:19,380
اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص

700
01:18:19,380 --> 01:18:24,780
اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص

701
01:18:24,780 --> 01:18:25,620
اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص

702
01:18:25,620 --> 01:18:25,620
اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص

703
01:18:25,620 --> 01:18:27,500
اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص

704
01:18:27,500 --> 01:18:29,830
اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اكويس؟ يبقى ده شو

705
01:18:29,830 --> 01:18:35,830
بيصير؟ بيصير اتنين على جذر تلاتة زاد اربع على جذر

706
01:18:35,830 --> 01:18:43,930
تلاتة ناقص باية على ستة ناقص اتنين ويساوي هدول ستة

707
01:18:43,930 --> 01:18:53,410
على جذر تلاتة ستة على جذر تلاتة ناقص باية على ستة

708
01:18:53,410 --> 01:19:00,220
ناقص اتنينهذه لو ضربت في جذر تلاتة وقسمتها على جذر

709
01:19:00,220 --> 01:19:09,780
تلاتة بصير اتنين جذر تلاتة ناقص باية على ستة ناقص

710
01:19:09,780 --> 01:19:18,870
اتنين طيب هذا تكمل رقم اربع تكمل رقم خمسةخمسة

711
01:19:18,870 --> 01:19:26,450
بيقول تكامل من باي على اتنين لغاية باي لصين اتنين

712
01:19:26,450 --> 01:19:33,470
X على اتنين صين ال X كوالب النسبة الى DX

713
01:19:40,030 --> 01:19:45,990
هذه اتنين صين مع اتنين صين تكامل ال cosine بصين ال

714
01:19:45,990 --> 01:19:54,090
X فقط لغير من باي على اتنين الى باي يبقى صين ال

715
01:19:54,090 --> 01:20:00,410
باي ناقص صين ال باي على اتنين صين باي صين باي على

716
01:20:00,410 --> 01:20:06,810
اتنين جات الصين جات الصين يبقى واحد ولا بنص

717
01:20:12,140 --> 01:20:23,320
أخر تكامل رقم ستة اللي هو تكامل من zero لغاية باي

718
01:20:23,320 --> 01:20:32,540
لنص ل cosine ال X زائد absolute value ل cosine ال

719
01:20:32,540 --> 01:20:33,560
X في DX

720
01:20:39,330 --> 01:20:45,230
كوصين او absolute value لكوصين مشكلة دي ولا لا او

721
01:20:45,230 --> 01:20:50,670
او

722
01:20:50,670 --> 01:20:50,670
او او او او او او او او او او او او او او او او او

723
01:20:50,670 --> 01:20:51,250
او او او او او او او او او او او او او او او او او

724
01:20:51,250 --> 01:20:51,250
او او او او او او او او او او او او او او او او او

725
01:20:51,250 --> 01:20:51,430
او او او او او او او او او او او او او او او او او

726
01:20:51,430 --> 01:20:52,150
او او او او او او او او او او او او او او او او او

727
01:20:52,150 --> 01:20:56,570
او او او او او او او او او او او او او او او

728
01:21:06,260 --> 01:21:14,080
تكامل من zero إلى πاية على اتنين لنص في cos x زائد

729
01:21:14,080 --> 01:21:22,050
absolute value لcos xكله في DX زائد تكامل من باي

730
01:21:22,050 --> 01:21:29,530
على اتنين إلى باي لنص في cosine ال X زائد absolute

731
01:21:29,530 --> 01:21:35,510
value ل cosine ال X كله ل DX خلي بالك هذا السؤال

732
01:21:35,510 --> 01:21:41,570
في الكتاب في الآخر بس طبعا يبقى هذا الكلام بده

733
01:21:41,570 --> 01:21:47,830
يساوي هي تكامل من zero ل باي على اتنين ل نصهذا

734
01:21:47,830 --> 01:21:52,950
الربع الأول كل النسبة المثلثية موجبة إذا هذا ال

735
01:21:52,950 --> 01:21:57,510
absolute كتبت و الله شلته مابتفرجش مصبوط ولا لا

736
01:21:57,510 --> 01:22:06,110
يبقى بصير cosine ال x زائد cosine ال x في dxزي

737
01:22:06,110 --> 01:22:12,650
التكامل من باي على اتنين إلى باي لنص في cosine ال

738
01:22:12,650 --> 01:22:20,290
X هذا الرابع الرابع ال cosine سالب يبقى بشيل ال

739
01:22:20,290 --> 01:22:27,230
absolute و بكتب سالب cosine ال X كله في DX اظن هذا

740
01:22:27,230 --> 01:22:36,340
راح ب zeroمظبوط؟ يبقى بضل باسمين ال term الأول فقط

741
01:22:36,340 --> 01:22:37,180
لا غير

742
01:22:48,250 --> 01:22:53,410
طيب هذا الكلام بده يساوي integration من zero لغاية

743
01:22:53,410 --> 01:23:00,790
باي على اتنين لكوصين ال X DX فقط لغير اتنين مع نص

744
01:23:00,790 --> 01:23:08,170
بيروح و بيبقى كوصين ال Xيبقى هذا صين ال X من Zero

745
01:23:08,170 --> 01:23:14,310
لغاية باي على اتنين يبقى صين باي على اتنين ناقص

746
01:23:14,310 --> 01:23:19,350
صين ال Zero صين ال Zero ب Zero و صين باي على اتنين

747
01:23:19,350 --> 01:23:25,090
يبقى داشلو كان عندك absolute value طلعلي فيه هذا

748
01:23:25,090 --> 01:23:30,250
المثال absolute value أول ما بفكر كيف بدي أتخلص من

749
01:23:30,250 --> 01:23:35,490
ال absolute value بطلع لحدود التكامل و بشوف وين

750
01:23:35,490 --> 01:23:39,950
الأبدال هذه اللي داخلة absolute موجبة و اكتشفت كون

751
01:23:39,950 --> 01:23:45,860
سالبة و بنال عليها بنشتغللا يزال في في ال section

752
01:23:45,860 --> 01:23:51,260
نقطة ليه total area للمرة القادمة ان شاء الله

753
01:23:51,260 --> 01:23:51,860
تعالى