بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته، هنكمل في مادة هندسة المواد، بدأنا
المحاضرة الفاتة في تركيب المواد البلورية الصلبة
حكينا هنا فينا اللي هو ال unit cell اللي هي ال
smallest repeating representative volume of a
crystal بسميها unit cell لل crystal الذرات بتتكرر
بتتكرر بترتيب منتظم متكرر in all directions in a
3D pattern بسميها إيش ال crystal حكينا على ال
lattice parameter ال a و ال b و ال c و ال alpha و
ال beta و ال gamma اتعرفنا على أول نوع اللي هو ال
FCC unit cell ال face centered cubic unit cell
حكينا ال number في ال FCC بيكون في عندي ذرة على كل
corner من المكعب و على كل face بتكون ذرة ال unit
cell الواحدة بتستحوذ على مجموع أربع ذرات في عندي
ثمان أتمان على الثمان يا corners وعندي ست نصاص على ست
أسطح بيكون مجموع أربعة ال coordination number في
حالة ال FCC كل ذرة بتكون محاطة من كل جهات بعدد
تمام ذرات وبالتالي بسميها اللي هو ال coordination
number بيكون ثمانية ال atomic packing factor اللي
هو يدلش أنا معبي من ال volume بتاع ال unit cell
يدلش أنا شاغل حيز Volume of unit cell هو ال volume
of atoms على ال volume of unit cell في حالة ال FCC
كان ال atomic packing factor 74%
جبنا علاقة بين ال lattice parameter a و ال atomic
radius و جبنا ال volume ل ال unit cell و جبنا ال
atomic packing factor في حالة ال FCC unit cell
النوع الثاني حكينا اللي هو ال BCC ال body centered
cubic unit cell اللي في ال BCC بيكون في عندي ذرة
على كل corner و في ذرة في قلب المكعب يعني كل ذرة
بتستحوذ على مجموع ذرتين ثمان أتمانزي الذرة في
قلب المكعب يعني المجموع بطلع اثنين ال
coordination number ثمانية أنا في أخطأت ال
coordination number في حالة FCC اثنا عشر في حالة ال
BCC ثمانية ال atomic packing factor في حالة ال BCC
68% ستة و ثمانين في المئة من ال volume
بتاع ال unit cell مشغول بالذرات النوع الثالث ال
HCP بيكون شكل ال unit cell على شكل منشور سداسي
مقطع مسدس ع كل corner من القاعدة العلوية و القاعدة
السفلية بيكون في عنده ذرة و في عنده ذرة على الفاس
العلوي و ذرة على الفاس السفلي و في ثلاث ذرات داخلية
يعني مجموعة ذرات بيكون عنده .. عنده
اثنا عشر سدسي يعني كم اثنين وعندي نصين يعني اثنين
واحد ثلاثة وفي جوا ثلاثة المجموع الكلي ستة أو
جفتنا علاقة بين الارتفاع بتاع ال unit cell ال C و
ال lattice parameter A طلع ال C بيساوي 1.63
أتر اترات
اترات اترات اترات اترات اترات اترات اترات اترات
اترات اتر
حسبنا density يعني عند ما عرفتنا لنوع ال unit cell
ممكن نحسب ال density من خلال اللاقة لل density
اللي هي بيساوي اللي هو number of atoms في ال unit
cell في ال molecular weight على ال volume بتاع ال
unit cell على عدد افوجادرو يا دكتور أظن ال atomic
packing factor هو اللي هي اللي ملقى مباشرة
الخصائص؟ لأ كله له علاقة بالخصائص أنت دارس إنه
الخصائص طبعا ال .. كيف موزعة الذرات طبعا ال atomic
packing factor له علاقة بالخصائص بس مش هو لحاله
وإنفرد مش اللي هو لأ هنجيلها بالتفصيل مش لحاله
وإنفرد طيب
ال .. هنحل مثال ما حليناهوش هذه المرة الفاتة هنحل
مثال حلينا حسبنا density باستخدام اللي هو المعادلة
السابقة و طلع الفرق طبعا حسبنا طلعت 8.92 حسابيا في الجدول كانت 8.94
كان الفرق أظن 0.12%
يعني فرق ضئيل الآن هنخش على موضوع جديد اللي هو ال
polymorphism and allotropy poly يعني poly متعدد
polygon يعني المضلع يعني فيه أكثر من .. يعني إله
أضلاع كثير يعني فال polygons are materials that
can have more than one crystal structure في بعض
المواد ممكن تكون أكثر من تركيب بلوري يعني على سبيل
المثال الحديد عند درجة حرارة الغرفة بيكون BCC لو
سخننا بعد 912 بيصير FCC يعني عند
الدرجة حرارة الغرفة اللي بسميه في ال right أو بسمي
Alpha في ال right أعلى من 912 بسمي
اللي هو Austenite أو Gamma Austenite فهي نفس الحديد
اختلف التركيب البلوري بتاعه باختلاف درجة الحرارة
طبعا هذه الحالة مش في الحديد فقط في أكثر من مادة
هذه الظاهرة إذا وجدت في المعادن الخالصة بسميها
allotropia إذا الظاهرة هذه وجدت في المركبات بسميها
polymorphism يعني ال polymorphism هو المصطلح العام
ال allotropia هو ال polymorphism بس في حالة
المعادن الخالصة زي الحديد فقط
الآن الحديد لما يكون عند FCC عند 912 و أعلى و لما
نبقى نبرد بتغير ال structure من FCC ل BCC ال packing
factor في ال FCC 74% packing factor في ال BCC 68%
معناه تموضع ذراته يتغير تموضعها مظبوط احنا في ال FCC
بتكون الذرات متموضعة على ال corners و على ال faces
على كل face يكون فيه ذرة في حالة ال BCC بتكون
متموضعة على ال corners و في قلب كل مكعب نفسي اللي
بيكون فيه عنده ذرة نتيجة تغير في ال .. يعني بيصير
تغير في التركيب البلوري يعني الذرات بتتغير تموضعها
وبالتالي بيصير volume change ببساطة ال packing
factor اختلف مظبوط بيصير volume change ممكن تسوي
في حالة ال hard materials تسوي cracks تشققات في
المادة
احنا حكينا عنهم لحتى اللحظة اللي هو ثلاث أنواع
FCC و BCC و HCP
احنا فينا seven possible systems بيعطينا إجمالي
أربعة عشر احتمال seven possible system للبلورات
بيعطينا أربعة عشر نوع من البلورات بشكل عام ال
lattice parameters عند ال A و ال B و ال C و الزاوية
Alpha و الزاوية Beta و الزاوية Gamma و أنا حاطط
نظام إحداثيات XYZ Right Hand System يعني لوفيت ال X
على ال Y و تقطين ال Z في الكتاب Table 17-2 هنا في
عيني ال cubic system ال cubic system من اسمه cubic
بنسميه cubic بكونه عنده كل الحواف متساوية ال a
بيساوي b بيساوي c وكل الزوايا قائمة ال cubic
system هذا بيجي منه ثلاث تفريعات اللي هي حكينا عنها
ال FCC و ال BCC و في نوع ثالث بيسموه simple cubic
simple cubic يعني بيكون على كل corner ذرة ما فيش بس
على كل corner ذرة و خلاص معناته عند ال cubic
system يعني عندنا كم حكي؟ عندنا سبعة عند ال
cubic عند hexagonal عند tetragonal عند
rhombohedral عند orthorhombic أو عندنا اللي هو
monoclinic و عندنا triclinic سبعة عند ال
hexagonal القاعدة كل أضلاعها A والارتفاع C وفي
زاويتين الآن المحور الثالث عمودي على القاعدة يعني
في زاوية 90 زاوية 90 و في زاوية 120 النوع الثالث
tetragonal يعني في عندي ضلعين متساويين و ضلع
الثالث متساوي إيه مش بيساوي همش إيه بيساوي بيساويش
C كل زاوية 90 درجة يعني تختلف على ال cubic إن ضلع
الثالث مختلف النظام الرابع rhombohedral كل الأضلاع
بتساوي A بيساوي B بيساوي C الآن كل الزوايا متساوية
Alpha بيساوي Beta بيساوي Gamma بيساوي 90 درجة
متساوية بس مش 90 درجة النظام واحد اثنين ثلاثة
أربعة خمسة اللي هو الارثورومبيك
الآن كل زاوية تسعين بس الأضلاع A بيساوي B بيساوي
C الأضلاع مش متساوية النوع البعد اللي هو
Monoclinic الأضلاع مش متساوية A بيساوي B بيساوي
C في زاويتين تسعين و الزاوية الثالثة مش تسعين لل
Triclinic كل أضلاع غير متساوية A بيساوي B بيساوي
C و كل زاوية بيساوي تسعين درجة هذا ال most
general case
طيب عشان ندرس ال crystal structure زي نظام
الإحداثيات ال
x, y, z أنا ممكن أعرف نقاط في ال space مظبوط إذا
بدأت أطلع مستوى أعلىش بيعرف directions خطوط بدي
مستوى أعلىش بيعرف مستويات planes بدي أعرف مثلا
services مثلا خذني أحكي عليه إيش نقاط directions و
planes الآن طبعا بستخدم اللي هو نظام إحداثيات x y
z right hand يعني إذا ضربت ال x على ال y بتعطيني
إيش ال z فهي من النقطة P
معرفة ثلاثة إحداثيات فيها إحداثية along ال X QA يعني
لما بحكي QA fraction من الطول هذا fraction من ال A
و في ال Y RB ال R هي fraction من الطول B يعني لو
حكيت نص معناته نص ال B و في ال Z SC يعني ال S هي
fraction من الـ C هيك أنا بعرف النقاط طبعا تعرف
تثبيت QRS Q RS هذه تثبيت النقطة في حالة اللي هو
المركبات
البلورية for the unit cell shown locate the point
having coordinates ربع واحد ونص
هي X Y Z هو بيحكي ليه أعرف أو أحدد النقطة
الإحداثية ربع واحد ونص يعني
همشي أنا ربع باتجاه ال X هذا نص
معناته هذه ربع صح همشي ربع في اتجاه ال X هذا ال
origin هذا بعدين همشي واحد في اتجاه ال Y همشيت
واحد في اتجاه ال Y بعدين
همشي نص في اتجاه ال Z معناته هذه هي النقطة اللي هي
ربع واحد
و نص إذا
أنا
أحددها على القيم الموجودة نحكي ربع ال A و نص ال C
آه هي ربع ال A و one unit من ال B و نص ال C لأن
نُحدد specify point coordinates for all atom positions
أو for a BCC unit cell عند
BCC unit cell
هي X هاي Y هاي
Z خلّيني أعرف النقاط هاي واحد هاي
اثنين ثلاثة أربعة خمسة
ستة سبعة ثمانية أدي في ال BCC في ضلع في المربع
هي التسعة
خلينا نحكي ال point ال coordinates
نقطة واحد نقطة
اثنين نقطة اثنين نقطة
ثلاثة واحد واحد صفر نقطة أربعة صفر واحد واحد صفر
صفر واحد صفر نقطة خامسة واحد صفر واحد واحد صفر
واحد نقطة ستة واحد واحد واحد واحد واحد واحد واحد
واحد واحد واحد واحد واحد واحد واحد واحد واحد واحد
واحد واحد واحد واحد واحد واحد واحد وصفر صفر واحد
صفر صفر واحد تسعة نص نص نص نص ثلث أنصاف إحنا
حكينا ال .. عشان يعرف ال geometry في ال ..في ال 3D
space بنلزمنا ال points lines أو directions بعدين
planes ليش؟ لأن هنحكي عن ال directions دائما ال
metals لما تتعرض لأحمال بيصير فيه deformation في
الاتجاهات اللي بتكون الذرات فيها أكثر تراصا يعني
وين الذرات متراصة بيكون فيه الانزلاق أسهل هو في
أنها ال deformation بيصير في المادة من خلال قليلة
الانزلاق مستويات الذرة بتنزلق بشكل عام بيصير ال
deformation أسهل بتكون على المستويات الأكثر الذرات
بتكون فيها الأكثر تراصا في الاتجاهات الأكثر تراصا
يعني بيشوفوا المستوى تراص فيه كثير يعني كثافة
الذرات فيه عالية والمستوى أي مستوى فيه أكثر
directions أنا في المستوى ده الكثافة السطحية عالية
في نهاية اتجاه أحسيت deformation في الاتجاه اللي
بتكون الكثافة الخطية فيه أعلى ما يمكن وفي
كثير من الخواص directional تعتمد على الاتجاه في ما
يسمى Miller indices are used to define directions
هذا اسمه ميلر تستخدم لتعريف ال directions في ال
crystal structures إحنا كنا في ال mathematics أو
في ال calculus كنا نسميها vectors هي في الآخر
direction هو إيش؟ vector ال vector إيش بيكون؟
magnitude و direction ماجنتيود و direction و sense
ثلاثة صح؟ طيب
الطريقة عشان to define miller indices أو الطريقة
للتعريف ال directions في ال crystal structures
أولش بستخدم نظام إحداثيات right hand coordinate
system هذا رقم واحد عشان أعرف direction أو vector
بالزرد النقطتين اللي هي اللي هي الرأس والديل صح
باعرف ال coordinates للرأس وال coordinates للديل
بعدين بطرح الديل من الرأس بعدين إذا في كسور clear
fraction يعني إذا في نص تلت clear fraction بعدين
حط النتيجة في إيش بين قوسين مربعات بشكل هذا a
direction and its negative are not identical يعني
هذا الاتجاه هيك ماشي غير هذا a direction and it's
multiple identical إذا ضربت ال direction و ضربته
في خمس أو ستة معناته بزيد الطول بزيد الطول بس نشوف
مثال determine the miller indices for the
direction shown اللي
هو ال direction هذه ال direction هو
أن ال head إيش إحداثية ال head نص
واحد صفر نص واحد و صفر الـ tail صفر صفر صفر ال
head minus ال tail نص واحد صفر بعدين ن clear
fractions مضروب اثنين يعني اثنين واحد واحد و اثنين
و صفر
بعدين حط حكاية direction هتكون ساعة واحد اثنين صفر
draw
a one one negative zero direction within a cubic
unit cell ارسم للاتجاه اللي هو واحد واحد سالب طبعا
السالب بنحط شحطة واحد واحد سالب صفر يعني همشي في
ال X كم همشي في ال X واحد
بعدين
همشي في ال Y واحد سالب
و صفر يعني خلاص وصلت معناته هاي ال direction هذا
اللي هو واحد واحد سالب صفر أنت دائما الاتجاه تبدأ
من ال origin؟ في الحالة هذه ممكن أنت رايح تغلب
حالك ممكن تعملها من أي نقطة تبدأ بس في الآخر هيطلع
نفسك ليش؟ ليش تتكلكع عليك أنت هو بيحكيلك واحد واحد
سالب ابدأ من ال origin في
ما يسمى families of directions عائلة المتجهات
الاتجاهات دي الخواص تكون فيها نفس الشي في كل
اتجاهات بس ما identical directions الاتجاهات يعني
لو قصت خاصية معينة بالاتجاه هذا الاتجاه هذا
الاتجاه هذا كانت الخاصية نفسها في كل اتجاهات بحكي
هدول ال directions are identical في حالة ال cubic
cells في حالة ال cubic cells فقط directions in
cubic crystals having the same indices without
regard to order or sign are equivalent في حالة ال
cubic unit cells فقط ال directions اللي لها نفس ال
indices بغض النظر عن الترتيب أو الإشارة يكونوا نفس
الاشياء identical يعني
في حالة كيبوكسينز اذا عندي ال direction مثلا واحد
واحد صفر هذا ممثل بالعائلة العائلة
بتاعته هتكون واحد واحد صفر واحد
صفر واحد او
صفر واحد واحد او واحد سالب واحد صفر او واحد
سالب صفر واحد او
صفر واحد سالب واحد
ابدك تجرب و عندك و كمان حاجة عندى واحد سالب واحد
سالب
واحد سالب واحد سالب واحد سالب واحد سالب واحد سالب
واحد سالب واحد سالب واحد سالب واحد سالب واعن ال
indices عن ترتيبهم وعن الإشارة بتاعتهم هذا بناسمهم
family of directions في حالة cubic unit cells في
حالة ال hcp ممكن استخدم نظام احتثية في حالة الال
hcp لما أخد أطلع من ال top view هيكون الشكل سداسي
لو
بدأ أخد هي x هنا أحكي هي هي x هي هي y مثلا
YX والزد العمودي هيطلع عندك قصور cosine و sine
الستين هيطلع عندك قصور فهو متفق عليه ان انا استخدم
نظام احدثيات ثلاثي او رباعي بيكونش في القاعدة
متعمدة بيكون عند هاي ال
A1
و ال a2 و ال a3 و ال z أو ال c متعمد عليهم الزرع
بين كل واحد للتاني مائة و عشرين درجة طبعا في
redundancy يعني في تكرار في ايش تكرار بس انا مش ع
ال crystal structure بديش انا بهمني تجاهته معينة
فبديش تبين عندي قصورفهذا متفق عليه انه في حالة ال
HCP يا بستخدم تلاتة اكسس او four axis system الان
في حالة ال three axis system بستخدم اللي هو الرموز
ال U prime و ال V prime و
الـ U prime والـ V prime والـ W prime الـ
U prime along الـ A1 والـ V prime along الـ A2
والـ U prime along الـ Z يعني هن هنا A1 A2 و A3
هذا نظام ثلاثي النظام الرباعي باستخدام الرموز U و
Vو T و W هذا هكون along ال A واحد along ال A اتنين
along ال A تلاتة along اللي هو هذا مش ال A تلاتة
ال Z along
ال Cطبعا في conversion من النظام الثلاثي للربعي
اللي هو ال U بيسوا تلت في اتنين U prime minus V
prime و ال V تلت في اتنين V prime minus U prime و
ال T بيسوا minus U plus V vector wise لإن عندك هاي
ال A واحد و ال A اتنين هاي ال A واحد و ال اتنين
هاي محصلتهم صح؟ vector هاي محصلتهم مظبوط؟ معناه
تشوف A three بتيجي عكسهااللي هي عياش ال T ال T
بيكون minus U plus Z خلينا
نشوف كيف في الحادث ال directions في حالة ال ..
خلنا أولا شحل ده
في حالة HCP عندى unit cell
عندي ال A1 و ال A2 وهي عندي ال A1 وهي
ال A2 و
ال C اللي هو هذا ال C صح؟
لأن في عندي ال vector جاي من ال origin
جاي من ال origin لحد منتصف هذا يعني جاي زي هيك هذا
ال vector لو بدى اطلع من ال top view اطلعلي من ال
top view هيبين زي هيك
عند ال a واحد و
هاي ال a اتنين مظبوط و ال vector هدا هو ال vector
هيكون من ال to view هاي أسقاطه هذا
ال projection على المستوى
مظبوط؟ الان بدي امشي باتجاهات باستخدام ال a واحد و
ال a اتنين عشان اصل من ال T للhead
يعني لو مشيت على ال A1 هاي ال A1 ال
A1 يعني
ممكن أمشي بالشكل هذا هذا ال A1 أمشي
بالشكل هذا أو
مباشرة أمشي
باتجاه ال negative اتنين امشي باتجاه ال negative
اتنين و بعدين اطلع بال C يعني بمشي باتجاه عند هاي
ال a واحد هاي ال a اتنين هاي ال a اتنين و ال C
همشي باتجاه ال a واحد يعني السفر ناقص واحد و نص
سفر و ناقص واحد و نص هذه ايش هذه تمثل U prime و V
prime و W prime طبعا clear fraction يعني لما نعمل
clear fraction بيصير ال vector عندى او ال
direction الكون عندى اللي هو سفر و ناقص واحد و نص
الـ clear fraction سافر
سالب اتنين واحد طيب
طبعا انا هذه هي بعد ما اصلتها هذه هي U primeوها دي
ايش V prime وها دي W prime لان حاجة احسب ال U تلت
في
اتنين U prime minus V prime يعني هتكون تلت صفر
سالب سالب اتنين ستكون ايش تلتين و ال V ستكون تلت
الاتنين V prime minus U prime ستكون تلت في سالب
اربع minus Zero ستكون سالب اربععلى تلاتة و ال W
سوى W prime سوى ايه؟ واحد و ال T سوى minus U زائد
V هتكون سوى minus ال U تلتين و ال V ناقص اربعة
تلاتةيعني هتكون الساوي ايش؟ تلتين هذا دي دي يعني
يعني
هذا ال D بالنظام الثلاثي بيكون الساوي صفر نين سالب
واحد فالنظام الرابع ال D هتكون تساوي
عنده تلتين و
سالب اربعة تلاتة لأ
و T و تلتين بعدين واحد clear ال fraction انظروا في
تلاتة مثلا عنده اتنين سالب اربعة و اتنين و تلاتة
معناته D اربعةهيكون يساوي اتنين اربع سالب اتنين
تلاتة هذا نظام متفق عليه نظام متفق عليه لان في
النهاية انا بتعامل بالاتجاهات محددة بتعاملش
بالاتجاهات يعني عادة بتعامل مع اتجاهات تخترق مراكز
الضررات ماجيش اتجاه يعني بمر بين ضررات مخترقاش
نرجع للمثال السابق convert one one one direction
into four index system هم يعطينا ال direction
الثلاثة يعطينا
ال direction بالنظام الثلاثة الواحد واحد واحد هذه
معناته ايه؟U' وهذا V' وهذا W' يعني U ستكون ثلث في
اتنين U' minus V' يعني ستكون ثلث في اتنين ناقص
واحد ثلث وال V ستكون ثلثتلت تلت
تلت
تلت تلت تلت
تلت
و تلت و سالب تلتين و واحد clear fraction يعني ال
D4 هيكون الساوية واحد واحد سالب اتنين تلتة طيب
ال draw ال drawa one one one direction with hcp
cell يعني انا همشي باتجاه ال
a واحد واحد
ماشي
انا متجاه اتنين واحد تمشي عن اللاني نعم تمشي عن
اللاني نعم انا مواصف موازي انا عندي الموازي هذا ..
هذا عندك هاي عندنا ا واحد اتنين هذا ايش ا تلاتة ا
ثلاثة أنا عارف زد لبرا هتكون إن واحد همشي
في اتجاه الـ a واحد واحد بعدين في اتجاه الـ a اتنين
موازق لها واحد و بطل على فوق واحد هيكون معناه
همشي بهذا الاتجاه اتجاه الـ A واحد بعدين مشيت في
اتجاه الـ A اتنين بعدين طلعت واحد معناته هاي ال
direction واضح؟
أكل كول خلصنا أعطيكم العافية