بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله
بعد ال quiz المفاجئة تبعنا هذا ببدأ في chapter 2
وبتمنى منك دائما تبقى على تواصل مع المادة المادة
زريفة زي ما انت شوفت والمفروض ياشي تبقى ماشي اليوم
هنبدأ ب chapter جديدبنسميه الجبر والناس اللي درست
علمي كانوا دائما بخوفونا أن الجبر من المواد الصعبة
إلا غير أن الشغلات اللي بدنياها اليوم شغلات برضه
بسيطة معادلة من الدرجة الأولى معادلة من الدرجة
التانية وشوف كيف ممكن أشوف solution و أتعرف على
أساسية كالجبرليش الجبر صعب؟ لأنه فعليًا من
الرياضيات المجردة، من المواضيع المجردة في الجبر،
لكن احنا زي ما قلنا هناخد بعض الأمور التطبيقية أو
نستكشف بعض الأمور التطبيقية اللي ممكن تخدمنا في
موضوع الـ Graphics أو في موضوع التخصص اللي موجود
عندنا في مؤلف أو عالم رياضيات اسمه Russell في
الـ1903 كتب كتابprinciple of mathematics أساسيات
الرياضيات فجال في جملة واطفة جدا the fact الحقيقة
ان ال mathematics is a symbolic logic عبارة عن
مجموعة او ترميز المنطق يعني انت بتكتب بكل بساطة
هيك بيقولك ان الرياضيات مادة منطقية ولا تتنافى مع
العقل مطلقا وهي من افضل الاكتشافات في هذا العصرأيش
بقول كمان وإذا هذه الحقيقة ترسخت في عقولنا عنا
باقى الأمور في الرياضيات باقى الأمور في الرياضيات
واساسي الرياضيات هتبقى عبارة عن تحليل للمنطق اللي
احنا بنتكلم عليه طبعا الكلام بكل بساطة لان ليش انا
لما اناديه بقول x زائد 2 equal 0 بقول هذه تكافئX
تساوي نقص اتنين طلعنا
الاتنين برا، مظبوط؟ Logic منطقية جدا ان هو
الفعالية مش ان انا طلعت الاتنين برا اضافة لطب رفين
سالب اتنين، صح؟ لأن أساس الرياضيات في أي معادلة
لازم تضل المعادلة ال covariance لما تقول هذي تساوي
هذي فتخيلهم كافتين ميزان و لازم يكون متساوياتأي
حاجة تعملها على الطرف اليمين تطبقها على الطرف
اليسار
سالي باتنين سالي باتنين نموذج باتنين صفر لما عشان
تبقى ال balance لازم اضيف سالي باتنين على الطرف
التاني صفر و سالي باتنين سالي باتنين بتصفر عندي X
بتساوي سالي باتنين هذا ال logic هذا المنطقه اللي
بتكلم فيه Russell ما دون ذلك من أساسيات الرياضيات
هي عبارة زي ما قلت عن تحليل لمنطقة الرياضيات و
الأمور الموجودة عندها anyway
احنا الآن بدنا نعمل مقدمة بسيطة للرياضيات اللي
موجودة هنا الـ Fundamental واحدة من أساسيات الجبر
انه بتعطينا اسم او لازم اعطي اسم لكل quantity انا
بدي اتعامل معاها بدي اعطي اسم لكل كمية انا بدي
اتعامل معاها اديك مثال لو اجيت وقلتلك بدي احسب
مساحة الدائرة بدي احسب مساحة الدائرة قانون مساحة
الدائرة معروفباي ار تربيع بينفعش ادي اكس واسكت هيك
لأ الكمية هذه لازم اعطيها اسم C Area مثلا مساحة
الدائرة Circle Area هذه الكمية بتصير تشير للأرقام
الموجودة حتى البي كرمز القيمةنختصرها بـ 3 هو 14 من
100 الـ R هي عبارة عن نصف القدر تبع الدائرة اللي
أنا بدي أشتغل عليها و ليكن على سبيل المثال هي
الدائرة و نص القدر يساوي نص معناته نص تربيع أهم
مبدأ أو أول مبدأ في الرياضيات في التعامل مع الجبر
أن كل كمية لازم تاخداسم الاسم عبارة عن رمز موجود
الناس اللي درست علمى في الثانوية لما اتكلم على ال
velocity او على السرعة كان دايما بيجيبوا مموذل ايش
ال V ال distance D مظبوط الوقت time T فكل رمز كان
بيمثل او اول حرف من الكلمة اللي موجودة بالعربي
سرعة scene عين عين
تساوي .. إيش تساوي السرعة؟ المسافة على الزمن ..
زين ال velocity تساوي distance over time هذه
معادلة في الآخر هذه عبارة عن كميات عبارة عن أرقام
بدون ما أعرف قمية ال T و قمية ال D مش حصل لين؟ لل
V الموجودة عندى .. تمام
واحنا بنعرف ان العمليات الحسابية الأساسية الجمع
والطرح والضرب والجسمة وشوفنا في الفصل شابتر الماضي
او الفصل الماضي بعض العمل اشوت عرفنا على بعض
القوانين مثل الدال والتوزيع والتجميع تمام الان
عادة لما انا بتكلم على جبر معناته انا بتكلم على
معادلةAX زائد BY نقص D تساوي صفر عصبي للمثال هذه
معادلة مي المتغير فيها اللي عندى X و Y عبارة عن
متغيرات بينما A و B و D و الصفر هذه عبارة عن ثوابت
موجودة عندى بتتحكم في القيمة النهائية تبع المتغير
اللي موجودة عندها اتعرفنا سابقا في ال chapter
الماضي على ال equal مصبوط بقولنا من أهم الشغلات
اللي اترتبت على ال natural numbersاللي هي ايش
الجميع واليساوي اليساوي يقول as the same as مثل
وال plus او ال add اللي هي one more
Sin أو Equal أو Balance إلى آخرها وقلنا وزي ما
اتأكدنا قبل شوية انه عشان تبقى المعادلة في حالة
تساوي أي شغل بسويها على أي طرف بننفذها على الطرف
التاني على سبيل المثال لو أنا قررت أخلص من السالب
D high شو بدى أساوي؟ أضيف لهم موجة D مظبوط؟وعلى
طرف التاني لازم اضيف موجبة دي اللي احنا بنختصرها
دائما بروح بقوله بنجلت دي مع تغيير الاشارة مع
تغيير الاشارة في ضرب سالب واحد هي تغيير الاشارة لو
كانت موجبة وضربت في سالب واحد بتصير سالبة و لو
كانت سالبة وضربت في سالب واحد بتصير موجبة
لو جاء و قال لي هل في عندي معادلة بالشكل التالي ..
لو كان في عندي معادلة بالشكل التالي و بقوللي اعيد
ترتيب المعادلة بحيث انها تكون ال X هي ال subject
ال X هي ال subject ايش يعني ال subject؟ يعني بدي
تجيبلي قيمة X لحالها بدي تجيب ال X لحالها
تمام خلّيني شويه شويه مشكور يا أستاذ خضر؟ هاي إيش
إسمك؟ الجنبي خضر؟ إيش إسمك؟ طب أنت جيبته الورق
عشان أيه كان أنا قولت خضر؟ آه كامل، الآن كامل
بيقول كتالة شباب ناخد البصد نضربه في ال Y أو ناخد
المقار نضربه في البصد أو بنبسن يعمل ضرب تبادلي في
المعادلة اللي عندي هنامش هادي y على واحد بقعته
بتتصير في عندي y مضروبة في اتنين ناقص واحد على زبط
تساوي x زائد اربعة تفسل باربع علاق بارفين x x
زائد اربعة ناقص اربعة تساوي y فيهتنين ناقص واحد
على زد ناقص أربعة X
بدها تساوي Y في تنين ناقص واحد على زد ناقص أربعة
هيا بدك تحلل أكتر شو بدك تساوي بدك تدخل
توزع ال Y على الطريح مظبوط وبعد هيك تكمل يعني
هتصير في عندك اتنين Y ناقص Y على Z الكل ناقص اربع
صحيح؟ توحد مقاماتها؟ مش مشكلة فانت الآن حتى
بالمعادلة البسيطة هذه وصلت ليها ايش؟للحل المقلوب
منك بغض النظر إيش كانت المعادلة اللي موجودة و لو
قلبنا منك تجيبها بدلالة الـ Z إيش هتفرج معاك
الأمور؟ نفس العملية هتبدأ فيها الخطوات واحدة واحدة
شكلي أنا بس مغيق ناس في المثال أغير الـ Z لو في
المثال قلبنا يقولك خلّي الـ Z هي ال subject الـ Z
تصير أيش؟لحالها شوفك تساوي نفس الخطوات السابقة
طبعا الان بعد ما انا بضرب بالشكل هذا بضرب هخلص
منين؟ بدي اخد .. انا هتصير المسألة هيك مش X بدي
هتساوي الان هتصير في عندي Y على Z بدي هتساوي X2Y-X
-4 ولا شو رأيكوا؟
هي من هنا بيبدأ أخد الزبدة لحالها هاي المعادلة طب
الآن شو أساوي انا؟ بدأ أخلص من؟ بدي أخلص من ال Y
عيد هذه؟ بعد ما وصلت لهنا يا شباب قلتلك ماشي الحل
هيا افترض ان هذه معادلة جديدة افترض ان هذه معادلة
جديدة و هتلي قيمة الزبدة لحالها هتلي قيمة الزبدة
لحالها، شو بقيت ساوي؟بدي أخد الـ Z هذه على الطرف
التاني و أخد ال X مكانها تصير Y على Z تساوي 2Y
ناقص X ناقص 4 أثبات؟ أمور تنهي الشباب؟ الشباب
مابشتغلش الشيء أنا بس بحاول أبدل ال terms اللي
موجودة طب أنا بس بدي ال Z بديش ال YZ على Y تساوي 1
على 2Y نقص X نقص 4 الان اضرب في Y عشان اخلص من
المقال اللي هان معناته Z يساوي Y على 2Y نقص X نقص
4
فاش عندك اي مشكلة طالما انه فيه balance تستخدم ال
logic او العمليات البسيطة اللي احنا بنعرفها جمع و
ضرب و طرح و قسمة بس و زي ما قلنالك ايش ما بتسوي
يمين بيك تسوي على الشمال عشان تحافظ على انه دائما
المعادة تبقى في حالة تساوي او متوازنة تمام يا
شباب؟
هي موجودة هنا بس هيك زد نفس المثال يعني الأصل اللي
هتكون موجود معاك بال slides طبعا ال slides على ال
model من امبارح اللي انتبهه طبعا حجابها معاه اللي
ماانتبهش عادل الأمر ماترك عنده ال algebraic
expression عادة بيحتوي على مجموعة من الرؤوس او من
الشغلات اللي احنا بنعرفهاجذر ال X square root طب
علشان انا بنأكدها على المصطلحات يا شباب عشان
ماتقوليش انا بعرف الجذر بعرفش ال root او بعرفش ال
square root في الامتحان لما يقولي that's square
root ايش المقصود فيها الجذر التربيعي the nth root
of X الجذر النولي بيجينا نسميه بالعربي تمام الجذر
أسن X أسن X to the power of NSin X, Cos X, Tan X,
J, Jeta, Veta, V, Log X, Logarithm X, Lin X,
Natural Logarithm X هذا من المصطلحات المستخدمة جدا
ومشهورة جدا في موضوع الجبر وستجدها تستخدمها
باستمرار عندما تتكلم عن التصميمكذلك في عندهم ال
expression مجموعة من ال symbols الرموز اللي احنا
كلنا بنعرفها less than, greater than, less than or
equal اقل من اكبر من اقل او يساوي اكبر او يساوي
تقريبا يساوي هي لا تساوي approximately equal
equivalent to هذه تكافي القيمة التانية not equal
to وال absolute value او قيمة ايش القيمة المطلقة؟
القيمة الموجبة القيمة دائما موجبة إش ما كانت قيمة
ال X هي نفس القيمة لكنها موجبة في عندي أول معادلة
في الجبر اللي هي المعادلة الخطية من الدرجة الأولى
تمام سميها linear equation أو equation of degree
one و لما أنا بقول degree معناته دائما المتغير Xهو
الأساس اللي موجود عندها مثل ax زائد b equal 0 الان
x هي المتغير ab عبارة عن constant ومن المستحيل
تكون ال a صفر ليش لو .. ليش يا شباب لأن لو كانت
صفر لو كانت صفر بتصير ال b equal 0المعادلة غلط ال
P هي قيمة لا تساوي صفر أو قيمة وبالتالي لازم تكون
ال A لا تساوي صفر و بقدر انا اقوله هيك AX equal 0
ايش بتقدر تفهم من المعادلة هاي
يا اما ال A تساوي صفر أو ال X تساوي صفر اذا انا
ضمنتلك ان ال X لا تساوي صفر فحتما ال X تساوي صفر
اذا انا ضمنتلك ان ال A لا تساوي صفر فحتما ال X
تساوي صفر تمام لما انا بدي اقولك بدي ال route او
بدي احلي المعادلة ايش بدي احلي المعادلة مفهومها ..
ايه بيصيحي الحضور و غياب الشباب؟بفهمت بأحل
المعادلة او لما بيقولي هتل الجذر تبع المعادلة the
root of the question بيعني تجيب لقيمة X اللي بتخلي
المعادلة صفر مثل هاي لو انا اتيت سألتك هتل ال root
تبعت ال X هنا او هتل ال root للمعادلة هذه هتل قيمة
X اللي بتحقق المعادلة هنا بحيث ان لو عوّبت عن X
بالقيمة اللى تطلع معانا هتكون المعادلة الصحيحة بكل
بساطة اول حقولك هان ax تساوي minus b بصبت؟
انا بالان بدي اجيب قيمة x اللى من خلالها المعادلة
هذه هتتحقق تساوي صفر بنسميها ال route الان x
بتتساوي minus bعلى a بصبوط الآن هذه هي ال route
هذا هو الحل قيمة x لما تكون minus b على a المعادلة
هذه بتصير صفر تعالى نعوض a مضروبة في minus b على a
زائد b ال a مع ال a نختصرها minus b زائد b0
وبالتالي الـ X أو الـ root لما اتكلم على الـ root
للمعادلة معناته انا بدي اجيب قيمة X اللي بتخلي
المعادلة هذه صفر قيمة X اللي بتخلي المعادلة هذه
صفر المعادلة
التانية او ال quadratic equation اللي عندي او
المعادلة من الدرجة التانية المعادلة التربيعية
Quadratic الانصار بس هنتكلم على دنتين هنتكلم على
Linear و Quadratic Quad اللي هي X وصفر تربيع لما
تلاقي ال X عندك تربيع وهي تُكتب على صورة AX تربيع
زائد BX زائد C تمام وين استخدمها؟الى استخدامات
كتير المعادلة التربيعية في ال graphics منها عشان
تتحدد الحركة العمودية لأي كرة بيك ترميها في السماء
و بدها تنزلبنفعش لما أثناء تصميم شباب يروح الطفل
أو المجسم اللي بتحركه جاعد بيرمي الكورة لفوق
الكورة تظل طالع تختفي إلى ملا نهاية ولا بعد ساعة
تروح لهي نازلة مرة تانية هذا كلام مش منطق طيب ليش؟
الأصل اللي قلنا سابقا أو في أول محاضرة التقينا
فيها أنه أنا بدي أطبط كل حاجة تكون غريبة للحقيقة
أو للواقع اللي موجود عندها وبناء عليه أنا بدي أحدد
زمن سقوط الكورةS of T معادلة الزمنية اللي عندها
تساوي Minus G الهي ال gravity الجاذبية T تربيع
زائد ال initial velocity في T زائد H0 اللي هو
النقطة اللي ارتفعت منها الكرة المقصود فيها ان يحدد
موضوع الكرة بعد
T من الزمن انا الان رميت الكورة للأعلى مين بتحكم
في السرعة ال initial velocity قوة اللى رميتها فيها
المفروض ثقة الكورة كذلك اللى تدخل في الموضوع لكن
في عند الجاذبية وفي عند الزمن كذلك بده يأثر وجداش
المفتر الارتفاع اللى طلقت عن الأرض غير ما طلقت عن
ارتفاع متر او مترينAnyway بالمجمل ان هذه معادلة من
الدرجة التانية او معادلة تربيعية او quadratic
equation طيب لما بيجي بقولي حل المعادلات التربيعية
او بيدي حل للمعادلة التربيعية ايش المقصود فيها
تمام انه اجيب ال root للمعادلة التربيعية يعني اجيب
قيمة X اللي بتخلي المعادلة التربيعية تتساوي صفرحقا
في المثال البسيط اللي عندي هناش بساوي X تربيته
ساوى 16 كل اللي سويته انا اضافت X تربيته ساوى 16
على الطرفين اضافت 16 على الطرفين صارت عند ال X
تربيته ساوى 16 الان بدي اخلص من التربيه انا بقيمة
X اتجذب التربيه على ال 16وهو تساوي موجب او سالب
اربعة الان لا في الا المعادلة الخطية في عندي one
root في جذر واحد المعادلة الخطية لكن لما بتكلم على
معادلة تربيعية بتكلم على two roots بتكلم على جذرين
الان لو أخدت موجب اربعة موجب اربع تربيعية16 16-16
صفر سالب أربعة اللي هو الجذر التاني سالب أربعة
تربيه 16 16-16 ليش بالسالب يا صاحبي سالب أربعة
تربيه هيعني هذا سالب أربعة ضرب سالب أربعة سالب مع
السالب موجب أربعة فأربعة ستة عشر طيب نشوف المثال
اللي قعده
X تربيع ماقص 2 تساوي صفر نفس الكلام لكن في عندى
شغل انا ايش اسهل بالحل هاد ايش هروح اقوله انا هاد
X تربيع تساوي 2 X تساوي جذر التنينوبالتحديد موجب
او سالب جدر اتنين، مصبوط؟ عشان لما اربعها احصل على
ال value هاي لكن انا في عندى طريقة تانية اللى احنا
فعليا كنت بحلل فيها قيمة المعادلة اللى موجودة عندى
هنا هذه المعادلة بتتحلل X زائد جدر اتنين مضموبة في
X ناقص جدر اتنين تساوي صفر، ميناته اما هذه تساوي
صفرأو هذا تساوي صفر لحظة انا عملت ضرب حللتها هذا
بنسميه perfect square مربع كامل هنتكلم عليها كمان
لحظات فلما انا حللتها معناه اما الحد الاول بيساوي
صفر او الحد التاني بيساوي صفرإذا كان الحد الأول
يساوي صفر معناته X زائد جذر التاني تساوي صفر
معناته X تساوي سالب جذر اتنين ولو كان الحد التاني
هو اللي يساوي صفر معناته X بيبقى تساوي جذر اتنين
وعشان ايه دائما بيقول اما او اما بيكون الجذر اربعة
او سالب اربعة او الجذر تساوي سالب اتنين لاحظت
فرقتين الدون نفسنفس الحل لأن مستحيل لنفس المعادلة
ألاقي جدور مختلفة مع كل طريقة حل طيب
لما
باجي بقول لشباب مربع كامل على المعادلات الجبرية من
الدرجة التانية او المعادلات التربيعية لما بتكلم
على مصطلح مربع كامل مفهوم المربع الكامل او ال
perfect squareانه انا الآن المعادلة تبعتي بقدر
اكتبها على صورة a زائد b تساوي او a b a زائد b لكل
تربيع بمعنى اخر حلاقي a تربيع زائد فك الجوز هذا
الاول في التاني في اتنين اتنين a b زائد مربع
التاني مربع الاول زائد مربع التاني زائد مربع الاول
زائد الاول في التاني في اتنينA تربيع زائد B تربيع
زائد 2AB مربع الأول زاد مربع التاني زاد الأول في
التاني في 2 مربع كامل طيب إيش أنا بستفيد من
المعادلات اللي بقدر فيها أتكلم فيها على مربع كامل
مباشرة ال route هذا بيطلع معايا بشكل سلس في الحالة
السابقة أنا ماكانش في عندي term في الوسطأصبت؟ عشان
انا أقدر اتكلم عليك و لما اتكلم احنا على معادلة
تربيعية المثال اللي احنا شوفناها سابقا X تربيعية
نقل 16 تساوي صفر وديبنا ال route مباشرة كانت قيمة
ال B او قيمة اللي هان صفر فصارت بس العلاقة بين هان
و هان في حالة سوية هذه في عندي مشكلة انا اول حلقة
افكر فيها ابدأ انظر هل المعادلة اللي عندي بتمثل
مربع كامل ولا لأ كيف بدي اعرف مربع كامل ولا لأ
تتطلع الحد الأول و الحد الأخير إذا الاتنين بيمثلوا
أرقام مربعة بيدخلوه تتطلع على مين؟ بعد هيك على
الرقم اللي في النص تعالى نشوف المربع الأول okay
مافيش .. عنا فيه مشكلة X تربيع الحد الأخير 49 هل
ال 49 متمثل مربع كانل؟ مربع .. عفوا قيمة مربع
عالمي لأس سبعة معناته دي سبعة تربيعممتاز دل عندى
الان القيمة اللى فى المشاركة اللى هى الاول الاول
فى التانى فى اتنين هاى تمام بدي اشوف هل اتنين فى
سبعة فى X ال X هي موجودة دل عندى اتنين فى سبعة
القيمة اللى عندى هجد ايش اربع اتناش اتنين فى سبعة
معناته ان المعادلة تتساوى X زائد سبعة لكل تربيعx
زائد سبعة الكل ترابيع وهذا يبقى ان ال x زائد سبعة
equal صفر ولا هاي شرايكو لان انا بدي اجيب ال rule
تبعتها x زائد سبعة تساوي صفر لان هي الحقيقة لأ
سينا من ال x نقل سبعة الان x زائد سبعة مضروبة في x
زائد سبعة هي ال square مظبوط هي تساوي صفر
لما بدنا الـ Root لما بدي قيمة X اللي بتخلي
المعادة لصفر هي .. هي المعادة هي الـ Square حللته
هيك X زيادة سبعة في X زيادة سبعة طب ما هي الأوليات
تانية بتتساوي صفر؟ طب هما تنتهي الواحد مع أن أنا
في اندي جذر واحد اللي بيخلي القيمة يعيش صفر اللي
هي X تساوي سالب سبعة لو أتيت أنا أعوّب تانلو اديت
هنا عوضت هنا سالب سبعة تسعة وأربعين طيب اربع اتناش
سالب سبعة مصبوط زائد تسعة وأربعين اللي موجود عندي
هنا هل القيمة هي فعليا هي سبق صفر طيب
طيب الأهم كمان مرة لما أنا بدى أدور على المعادلة
الأصل أبدأ أفكر هل هي هذه ال square root مربع كامل
تمام أنا بتكلم على طريقة استخلاص القيمة الأسهل
طريقة في الآخر أنت مطموض منك تاخد ال equation
تتأكد إنها صارت في الآخر تساوي صفر هيك بتكون أنت
حصلت على ال root اللي موجودطيب تعالى نشوف ايش ال
possible route لمعادلة بالشكل هذه يعني
الآن طيب لو انا اجيت قولنا او في عندك شوية مثال
القانون العام الأمثلة او الأسائل اللى عندنا اما
بتكون مربع كاملمعادلة التربيعية اما بتكون مربع
كامل او بيكون قيمتين في بعض زي ما شوفنا X زائد جذر
التنين و X ماقص جذر التنين عند التحليل اما بتعتمد
معاها التحليل او الطريقة التالتة بتروح علي مين
تستخدم القانون العام للمعادلة التربيعية هذه
المعادلة التربيعية اللي عندي و لما برجع بذكرك
بتكلم على ال route بدي قيمة X اللي بتخلي المعادلة
صفر
تمام الان سالب B زائد او ناقص عشان عندي two
possible routes لكن لاحظ مع الجذر التربيعي او مع
المربع الكامل only one route الجذر التربيعي ل B
تربيع ناقص 4AC على 2A تمام هذا القانون من ورا اجا
وبناء على ايش؟طبعا تعالى نشوف نحاول مع بعض نحلل و
نشوف احنا كيف وصلنا للمعادلة هذه فعليا طبعا احنا
في الاخر في عندي two words اما minus B زائد الجذب
التربيعى ل B تربيعى نقص 4AC على 2A او X تساوي
minus B minus الجذب التربيعى minus الجذب التربيعى
ل B تربيعى نقص 4AC الكل على 2A تعالى نشوف يا صاحبي
المعادلة هذه كيف وصلنا للجذر التربيهي أو للقانون
العام كيف وصلنا للقانون العام احاول ركز معايا لان
مش هشتغل شغل صعب كل ما هشتغله بكلام اللي احنا
بنعرفه بدي احاول دايما اخلي المعادلة متزنة او
متساوية تمام انا بدور على قيمة مين يا شباب قيمة X
معناته الخطوة رقم واحد ان انا بدي أنجل ال C نجلة C
تمام بعد هيك بدي أخلص من قيمة ال A خلصت
من قيمة ال A فصار في عندي X تربيع زائد B على A
عشان أخلص من قيمة ال A يعني بدي أجسم طرفين
المعادلة على
ليه لأ، الى الآن، هاي، روح تجسم أطراف المعادلة
عندي على الـA تمام؟
هذا مقام مشترك لأطرافين، معناته هادي على A، الـA
مع الـA، و بتصفر عندي مين؟ A على B تمام، هاي
المعادلة A X تربيع زائد BX زائد C equal 0الان اول
حاجة ال constant ده ملزمش انا بدي قيمة X صار عندي
A X تربيع زائد B X تساوي minus C بظبط الان بدي
اخلص من قيمة القلم على ال X هذه جسم الطرفين على ال
A بتصفى عندي X تربيع زائد B على A في X يساوي minus
C على Aممتاز الآن سيبنى من ال constant هذا تعالى
ندورها طيب الآن جابت شوية لما كنت اتكلم على مربع
كامل مربع
كامل ايش المربع الكامل اللي احنا قولنا A تربيع
زائد اتنين A B زائد D تربيع مظبوط تعالى أسقطها على
ال X هي اللي انا عندها ليشA تربيع هذه موجودة وهذه
بتمثل مين؟ بتمثل مين؟ بتمثل اتنين A في B طيب قيمة
ال B تربيع مفروض ليش تكون ال A يا شباب؟ لأ تربيع
اول حاجة اتخيل لي هذه اذا كانت هكذا B على A في X
بدها تساوي اتنين
x في المتغير اللي موجود عندك هذي constant ماتنساش
مظبوط مضروبة في اتنين اتنين
x y او a b طب هذي a b هي عند ال a هيها انت ال x
هذه خلصت منها صفت عند اتنين بي المفروض هذي مظبوط
يعني القيمة الآن اللي موجودة اللي راحت لما اتنين
راحت معناته ان في عند بي على اتنينأيه؟ أرجع أقولك
تاني بي تربيع على اربعة ايه تربيع؟ انا قاعد بقى
أقول ان قيمة ال بي هذه تساوي بي على اتنين ايه؟
ليش؟
عشان لما انا أضرب الأول في التاني في اتنين الاصل
سيطلع معايا يمين بي على ايه في X؟خلّيكم معايا تاني
هذه المعادلة لأ لأ مش من الأول احنا لها نقطة مافيش
عليها خلاف صح؟ انا الآن من المجهول عندي في
المعادلة افترض ان هذه المعادلة بدي اضيف لها كمان
term وليكن اسمه Z بدي اضيف لها حد بحيث ان يخلي
المعادلة مربع كامل بحيث انه هذا ال term اللي في
الوسط بيصير يساوي 2فى X فى Z يعني انا هيك بتصير X
تربيع زائد BA على X زائد Z انا بدي قيمة Z بحيث انه
الـ Z هذه قيمة مربعة بتكون مرفوعة على أُس 2 وهذا
اللي فى الوسط بدي يكون يساوي الأول هاي X موجود فى
التانيفي اتنين انا الان هذه القيمة المثلثه بتاعي
عندي الاول في التاني في اتنين يعني
اتنين X في Z تساوي B على A في X ال Z مش قيمتها
حرام عليك اتنين B على Aغلط بي على اتنين ايه بصبوط
يعني الآن هذا يعني ان الزد تساوي بي على اتنين ايه
انا
عارف جزاك عشان كنت قولتلك okay صعبة
صح
هي الفكرة كمان مرة تتذكر روسليش جال؟ جال هي مجموعة
من الرموز المنطقية باقى الشغلات كلها بتعتمد على
التحليل للشغلات المنطقية هاي كيف بنصلها؟ شباب أنا
معنى .. معنى إنك تستوقف و تحاول تشغل دماغك شوية
معايا، بدي أعيدها أعملها بأرقام؟ أعملها بأرقام؟ لأ
بديش أعملها بأرقام طيب
بنعيد تاني شباب احنا بنقول الان كمان مرة المربع
الكامل لما بقول في عندي هنا a زائد b لكل تربيع ايش
تساوي a تربيع زائد 2 a b اللي هو الأول في التاني
في اتنين زائد مربع التاني ممتاز الان الان انا عندي
في المعادلة x تربيع زائدP A على X زائد متغير هنا
وانا معنى في المتغير هذا يحول المعادلة عندى لمربع
كامل وانا معنى ان يحول المعادلة عندى لمربع كامل
ايش القيمة اللى هتكون عندى هنا الاصل الاصل اللى
اشتغل فيها كالتالي انه انا هذه انا قاعد بتفترض ان
القيمة هذه تساوي Zبصبوط؟ هذه المعادلة اللي في
الوسط بي على a في x الأصل هذه تساوي 2x زبط بصبوط؟
إيش اللي كيف؟ هيها المربع الأول في التاني في اتنين
القيمة اللي في الوسط هذه بصبوط؟ يعني هذه هيك
تخيلها زي التربيعهذه المعادلة هتصيح زي التربيع
الآن عشان في الطبق .. هذه عندي ب على a في x ب على
a في x هي في الأصل إيش بتساوي؟ اتنين x الأول في
التاني في اتنين ال x هو ساوي على اتنين ايه لأ؟ ال
x هذه الحد الأول مطوية؟
لسه انا بدي اجيب قيمة الـ z يا صاحبي انا بدي اجيب
قيمة الـ z الان الـ z هذه حسب المعادلة هذه ايش
تساوي بي على اتنين ايه؟ بي على اتنين ايه؟ بي على
اتنين ايه؟ بي على اتنين ايه؟ بي على اتنين ايه؟ بي
على اتنين ايه؟ بي على اتنين ايه؟ بي على اتنين ايه؟
بي على اتنين ايه؟ بي على اتنين ايه؟ بي على اتنين
ايه؟ بي على اتنين ايه؟ بي على اتنين ايه؟ بي على
اتنين ايه؟ بي على اتنين ايه؟ بي على ا
معناته على الأقل هقول X تربيع زائد B على A في X
زائد B تربيع على 4A تربيع اللي بين بصين B على 2A
الكل تربيع قيمة الزد تساوي minus C على A زائد نفس
القيمة
هذه هتصير عندى x تربيع زائد b على a في x زائد b
تربيع على أربعة a تربيع بتساوي minus c على a زائد
b تربيع على أربعة a تربيع طبعا هذا المفروض أنا
مافيش داعي أني أحللها
ولا شو رايكو اكس
زائد بي على اتنين ايه الكل ترميع يساوي الطرف اللي
موجود عندي هان هاي معادشة ساوي فيها واحد المقامات
واحد المقامات تساوي اربعة ايه ترميع ليه
شمل ايه ترميع بتشمل ال ايهو ايش رايك؟ يعني القالة
قلتلك انا اربعة ا تربيع على ايه؟ ايش تساوي؟ اربعة
ا معناته
هي حسيب في عندي اربعة ا تربيع على ايه؟ سالب اربعة
ا سي زائد
B تربيع لأن أربعة A تربيع على أربعة A تربيع واحد
أهلا تاني
تاني توحيد مقامات يا صاحبي مش مشكلة لما أنا باجي
بقول A على B زائد C على D أسبوع
نضبهم مع بعض عشان يصير هذا مضاعف للتانين بظبط؟ بي
بي ناخد بي بي على بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي
بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي
بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي
بي بعلى B زائد C على اتنين B تربيع بدي اخد مضاعف
للتنين مضاعف للتنين هو هذا اتنين B تربيع اتنين B
تربيع على B اتنين B اتنين B ضرب A اتنين ABزائد 2D
تربيع على 2D تربيع 1 في C C هادي
حاضر الآن
يا شباب احاولوا تركز معايا ان في شغلات كتير شكل
كنا سينها انتوا بنقول Aعلى B زائد C على 2 على سبيل
المثال ممكن 3 أي قيمة بدك إياها وهنا كمان تستخدم
أي قص بدك إياها مافيش مشكلة في الموضوع الأصل لما
أنا بجمع كثرين أوحد المقامات اللي بتكلمه الأصل
أوحد المقامات تساريعادةً يا شباب نضرب المقامين في
بعض عشان نحصل على مضاعف مشترك للتانين بس لو أنا
طلعت فالمضاعف اللي عندي هنا الأول هو already موجود
يعني هذا 2B تربية هو عبارة عن مضاعف لل B وبالتالي
ينفع أستخدمه هو ولو استخدمت الطريقة اللي احنا
بنقولها دائما اضرب التانين في بعض هتحصل على نفس
النتيجة هتختصر B وتاخد عام مشترك فوق B وبعدين
تختصرهاالان بنقول فاحنا بنختصر الموضوع وبناخد 2B
تربيع اللي احنا بنسميها المضاعف المشترك الأصغر
المضاعف المشترك الأصغر طبعا 2B تربيع على B 2B يعني
ال B بتروح مع التربيع بتصير في عندي 2 وضربها في
ايه؟ 2ABزائد لان مش هو زائد اتنين بي تربيع على
اتنين بي تربيع واحد في C C هيا طيب
نرجع لمسائتنا وحدنا المقامات الآن وصرت في عندي انا
X زائد بي على اتنين A لكل تربيع هي المعادلة مظبوط
يا شباب؟
صح؟ تمام الان بدي اقول انا X طبعا حضر ان صح ماهمش
الان X زائد B على 2A تساوي الجذر التربيعي او عفوا
موجة او سالب الجذر التربيعي لـ-4AC زائد B تربيع
على
أربعة ايه تربيه نعم
اه مطلوب .. مطلوب .. مطلوب في المدرسة .. في
المدرسة غير احنا في الجامعة الان اعتبره مطلوب منك
مش مشكلة مطلوب الان في عندنا بقى ممكن نخلص من
الجذر يا شبابهذه تمثل 2A لكل تربية وبما ان هي تحت
الجذر معناه انها تتساوي موجب او زائد B تربية لان
عملية الجامعة عملية ادالية B تربية ناقص 4AC على 2A
وهنا في الطرف التاني X زائد B على 2A الآن
قم بالاكس مافيش حد يروح يا صاحبي ماينوس
بي على اتنين اي زائد الجدر التربيعي لبيه تربيع
ناقص اربعة اي سي على اتنين اي صار في عندي كسرين
بدي اجمعهم مع بعض نقلهم نفس المقاربتساوي سالب B
زائب الماقص الجدر التربيعي ل B تربيع ماقص 4AC على
2A وهذا قانون الجدر العام للوصول للروت للمعادلة
تشوف انا الآن مابنتكلمش في المعادلة او في الاشتقاق
من باب الطرفأنا معنى .. معنى أنه تصل لقناعها أن كل
العمليات اللي صارت هذه عمليات بسيطة بس بدها شوية
تركيز حتماوما تقولنيش انك عاجز عنها لما .. بقى مرة
بسيطة و قبصة .. يعني مافيش عندك مشكلة انك تنجوا
واحد على طرف اليانين و طرف الشمال و لما تخلص من
الجذر عشان تخلص من التربية بدك تاخد جذر .. هذه كل
المعلومات عندي و عندك و عند غيرنا كمان لكن تبقى
دائما لو انا في عند رهب من الرياضيات و بخاف منها
.. لا يا صاحبي مابدناش نخاف من الرياضيات الموضوع
هذا سهل .. الآن انا حاططلكي عليه slide جاهز من ضمن
ال ..و مطموعة كل خطوة ايش بنسوي فيها تمام؟ ماعليك
الا تجرب لحالك بديك تجرب لوحدك لما تروح على البيت
تمام؟ تاخد ورق و جلم و تكتب المعادلة التربيعية و
تحاول تشوف انت لو اين بتغلط عند النقطة اللي بتجف
فيها ارجع لل slide بس شوف مفتاح الحل و انساها
مفتاح الحل و انساها مفتاح الحل و انساها مفتاح الحل
و انساها مفتاح الحل و انساها مفتاح الحل و انساها
مفتاح الحل و انساها مفتاح الحل و انساها مفتاح الحل
و انساها مفتاح الحل و انسابديش ياك تبصم بديك تبدأ
تشغّل دماغك لأنه احنا معنيين كمان مرة انه بالتفكير
مش .. مش الحاجة لبصيمة يا جماعة الخير انا بقولك
البصيمة عندى بديه بخمسين فمية بس يعني أنا عاصف في
المادة ليش؟
لأن انا معنى .. انا معنى الدماغ اللى يشتغل تعالى
نشوف مفهوم الـRoots هيه هي معاجلةهي معادلة مرسومة
ايش يعني الجذر؟ هي قيمة X اللي بتخلي المعادلة صفر
اللي بتخلي ال Y صفر اما عن سالب اتنين او موجب واحد
هاي معادلة تانية معادلة تربيعية لكنها مالهاش real
root مالهاش جذر حقيقي الجذر الحقيقي لازم يعمل تقاط
ومعالـ X-Axis الجذر الحقيقي لازم يعمل تقاطم مع
محور السينات الـ X-Axis لكن المعادلة هي يا شباب
مالهاش جذر حقيقي الجذر تبعها تخيلي أو بمبوسين لو
أجيت أطبق عليها القانون العام حيطلع عندي ثاني
بواحد تحت الجذرأو هتطلع عندك قيمة سالبة تحت الجدر
والقيمة السالبة عشان نقول عنها احنا قيمة خيّلية
وبالتالي فيها جدر غير حقيقي تعالى نطبق عليها
القانون العام ونشوف ايش بتطلع معانا تتذكر القانون
العام A X زائد B X تربيه زائد B X زائد C تمام الآن
عند ال A تساويوالـ B تساوي واحد والـ C تساوي واحد
بصبح حسب القانون العام X تساوي minus B minus واحد
زائد او ناقص مابنفعش ابقى لواجب فيك دري بالك زائد
او ناقص الجدر التربيعى لديه تربيع واحد ناقص اربعة
A في C في واحد في واحدمصبوط على اتنين في واحد
وتساوي واحد ناقص الجدر التربيعي زي او زي ناقص
الجدر التربيعي ناقص تلاتة على اتنين ناقص تلاتة في
الجدر يعني القيمة اللي عندي ايش قيمة تخيلية قيمة
تخيليةوبالتالي هذه قيمة الجذر اللى موجودة عندى هان
تعالى نشوف حله
بنفس القضية هى بدى أحلى أمثلة تانية انا هى 7x
تربيع زي 8x نقص 11
الجذر التربيعي الآن بالقانون العام ال بي تمانية
ماقص تمانية زائد او ماقص الجذر التربيعي ل بي اربعة
و ستين مظبوط ماقص اربعة ا في c اربعة في سبعة
تمانية و عشرين في سالب احداشر يعني اربعة و عشرين
في احداشر
تمنية و عشرين عشرة
تلاتمية و تمانية ناقص تلاتمية و تمانية سالف على
اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في اتنين
في اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في
اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في اتنين
في اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في
اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في اتنين
اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في اتنهك الأرقام
أصبحت جاهزة عندك ساوي ناقص تمانية زائد او ناقص
الجدر الترديعي عندك تلاتمية و تمانية جداش تلاتمية
و اتنين و سبعين على اربع اتناش جداش جدر التلاتمية
اتنين و سبعين يا شباب في حد معاه calculatorممنوع
استخدامها كتبتلي هيك القانون هيقولك عالمة كاملة
بالمناسبة انا
بدي اجيب قيمة ال X هيها انا بدي اجيب قيمة ال X
بناء على القانون العام لأ
في شغل في حسبة غلط هان الشباب 308
و 4 عندك 64 عندك 2
كيف تلت مية اتنين و سبعين تلت مية اتنين و سبعين
تلت مية اتنين و سبعين تلت مية اتنين و سبعين تلت
مية اتنين و سبعين تلت مية اتنين و سبعين تلت مية
اتنين و سبعين تلت مية اتنين و سبعين تلت مية اتنين
و سبعين تلت مية اتنين و سبعين تلت مية اتنين و
سبعين تلت مية اتنين و سبعين تلت مية اتنين و سبعين
تلت مية اتنين و سبعين تلت مية اتنين و سبعين تلت
مية اتنين و سبخلاص 19 .. مش قضية يا شباب كمان مرة
يعني ناقص 8 زائد 19.2 على 14 هذا الجدر الأول حسب
الحسبة اللي بتقولها جاعدين بعدين ناقص 8 ناقصت 19.2
على 14 وهذا الجدر التاني تعالى نشوف .. انا بتذكر
حلته بعيدة و بستيلة ميلاد قضام غير هيك تعالى نشوف
المعادلة التانية المعادلة
التانية A1
والـ B 7 والـ C 12 تمام نفس الكلام X تساوي ناقص 7
زائد أو ناقص الجذر التربيعي لتسعة وأربعين ناقص
أربع A C أربع في اتناش تمانية وأربعين على
اتنين Aاتنين ايه؟ اتنين في واحد تساوي ناقص سبعة
زائد او ناقص الجدر التربيه تسعة واربعين وناقص
تمانية واربعين واحد على اتنين تساوي سبعة ناقص سبعة
زائد او ناقص الواحد على اتنينومعناته X اما بدها
تساوي سالب سبعة زائد واحد سالب ستة على اتنين سالب
تلاتة او ال X بدها تساوي سالب سبعة و سالب واحد
سالب تمانية على اتنين سالب اربعة وهي ال two roots
اللي طلعوا عندها طيب هذه المعادلة ممكن انا احلها
بطريقة تانية اسهل بالتحليل حلل الجثيمكيف تحليل
الجثين؟ مش صعب يا شباب عشان تعرف ان المعادلة تتحلل
ولا لأ مباشرة شوف مضاعفة او عفوا القيم او بلاش حلل
قيمة الاطنعش الاطنعش عبارة عن ايش؟ اطنعش واحد
بناشيهاستة في اتنين بتديش إياها تلاتة في أربعة
سبعة اللي هي مجموعة في القمتينها معناته أنا بقدر
أقول X زائد تلاتة و X زائد أربعة يساوي صفر معناته
X أما بتساوي سالب ثلاثة أو X بتساوي سالب بأي طريقة
أنت تحل بطرقك تحل حل بس أنا معنى أنك تبدأ إشغاليا
تفكر حتى بالتحقيق الأمر مصعب أعيد تانيطيب الان في
التالية بقدر احلل دائما شوف عوامل ال 12 اتجسم علي
2 بتخلص منها
زائد ستة ستة في واحد ستة في واحد الآن هي العناق
الصحيحة دي ممكن تظبط في ستة في واحد يعني X زائد
ستة في X زائد واحد ممكن لو كانت خمسة يا شباب او
سالب خمسة او سالب سبعة مابتصير افكر بقيم تانية
بالمبعث بمعاملات الستةتمام؟ خلينا نبدأ عند
المعاملات من المحاضرة الجاية في الأمثلة هذه وبنبدأ
التحليق ان شاء الله من المرحلة الجاية نعطيكوا
العافية