1
00:00:21,580 --> 00:00:26,400
بسم الله الرحمن الرحيم في نهاية المحاضرة الماضية
2
00:00:26,400 --> 00:00:31,940
أخذنا نظرية النظرية بتقول لو عندي رقمين S و T are
3
00:00:31,940 --> 00:00:37,970
relatively prime يبقى الـ UST isomorphic للـ US
4
00:00:37,970 --> 00:00:43,470
External Product مع من مع الـ UT يعني بقدر أكتب
5
00:00:43,470 --> 00:00:48,230
الـ UN على صيغة External Product لمن؟ لـ two
6
00:00:48,230 --> 00:00:52,070
groups لـ three groups لـ four groups وما إلى ذلك
7
00:00:52,070 --> 00:00:57,840
بشرط يكون ال S و ال T are relatively prime وأخذنا
8
00:00:57,840 --> 00:01:06,060
كمان نقطة أن UST على S isomorphic ل UT وكذلك U
9
00:01:06,060 --> 00:01:12,820
T ل UST isomorphic ل US وزيادة على ذلك رولر
10
00:01:12,820 --> 00:01:18,300
عليها بنقول لو عندنا الرقم M واستطعنا الـ M نكتبه
11
00:01:18,300 --> 00:01:23,100
على الشكل التالي يبقى M بده يساوي N واحد
12
00:01:26,550 --> 00:01:32,090
بحيث أي اثنين من هذه الأرقام are relatively prime
13
00:01:32,090 --> 00:01:37,790
يعني ni مع nj اثنين are relatively prime لكل i لا
14
00:01:37,790 --> 00:01:43,440
تساوي j يبقى في هذه الحالة بقدر أقول أن الـ UM
15
00:01:43,440 --> 00:01:54,000
ايزو مورفيك كلمة لـ UN1 UN2 UN3 UN لغاية الـ
16
00:01:54,000 --> 00:02:02,330
UNN الآن إن والله إن كهذه عملها لـ إن كهذه يبقى هذه
17
00:02:02,330 --> 00:02:07,890
بالصغيرة إن كهذه بالشكل اللي عندنا هذا طبعًا الآن
18
00:02:07,890 --> 00:02:13,210
بدي الآن أشتغل عمليًا بيقول لي هاي عندك اليوم 105
19
00:02:13,210 --> 00:02:17,990
بتقدر تكتبها لي على الشكل اللي عندك كده؟ بمعنى هل
20
00:02:17,990 --> 00:02:23,410
بتقدر تكتب الـ 105 على شكل isomorphic ل two groups؟
21
00:02:23,410 --> 00:02:29,370
الإجابة نعم نعم كيف؟ بتدور على رقمين ال relative
22
00:02:29,370 --> 00:02:34,330
to prime وحاصل ضربهما يساوي 105 بتقدر تعطوني
23
00:02:34,330 --> 00:02:43,090
رقمين؟ 21 وخمسة كويس يبقى هذا اللي هو عبارة
24
00:02:43,090 --> 00:02:54,010
عن U اللي هو 21 مضروبة في 5
25
00:02:54,010 --> 00:02:59,620
يبقى هذه isomorphic ل U21 External
26
00:02:59,620 --> 00:03:11,640
Product مع U5 كمان الـ U105 عبارة عن U15
27
00:03:11,640 --> 00:03:19,260
في 7 في 15 × أو 5 يبقى هذا الكلام isomorphic
28
00:03:19,260 --> 00:03:27,060
لمن؟ لـ U15 Extended like product مع مين؟ مع U7
29
00:03:27,060 --> 00:03:34,950
أجواح التالت منكم سمعت بيقول الـ U105 هي عبارة عن
30
00:03:34,950 --> 00:03:41,990
U35 في 3 بقوله كلامك صح يبقى هذه
31
00:03:41,990 --> 00:03:47,510
isomorphic لـ U35 external product مع
32
00:03:47,510 --> 00:03:54,550
U3 هجوا على التالت قال الـ U105 هذه الـ U
33
00:03:54,550 --> 00:04:03,020
105 بدها تساوي الـ U3 في 5 في 7 3 و
34
00:04:03,020 --> 00:04:06,760
كلهم تلاتة are relatively prime يبقى هذي
35
00:04:06,760 --> 00:04:12,360
isomorphic لمين؟ ليه3 external direct product
36
00:04:12,360 --> 00:04:17,500
ليه5 external direct product لمين؟ ليه7
37
00:04:17,500 --> 00:04:21,140
يعني ليس بالضرورة أن يكون two groups وهنا ممكن
38
00:04:21,140 --> 00:04:27,850
يكون ثلاثة ممكن أربعة ممكن يكون K من الأرقام اللي
39
00:04:27,850 --> 00:04:31,770
كلها relative لأن إذا أخذت أي اثنين مع بعض بيكونوا
40
00:04:31,770 --> 00:04:35,890
relatively main و relatively prime هذا بالنسبة
41
00:04:35,890 --> 00:04:40,950
لمن؟ للنقطة الأولى والنقطة الثالثة لو جيت للنقطة
42
00:04:40,950 --> 00:04:48,430
الثانية وبدي أحسب لأي رقم منهم بدي أحسب U مثلاً
43
00:04:48,430 --> 00:04:55,200
15 ل 105 يساوي تعرف مين عناصرها
44
00:04:55,200 --> 00:05:00,540
المرة اللي فاتت أعطيناكم تعريف لها وقلنا كل
45
00:05:00,540 --> 00:05:05,640
العناصر X بحيث أن الـ X modulo K بدي يعطيني الواحد
46
00:05:05,640 --> 00:05:10,220
الصحيح تعريف كتبناه معاكم المرة اللي فاتت إذا بدي
47
00:05:10,220 --> 00:05:17,680
أدور على عناصر الـ 105 وأروح أجيب عناصر الـ U15 على
48
00:05:17,680 --> 00:05:23,610
105 أظن لو بدي أقعد أكتب عناصر الـ 105 كلهم هتأخذنا
49
00:05:23,610 --> 00:05:27,350
خمس دقائق ونحن قاعدين نستنتج مين اللي رتب الـ
50
00:05:27,350 --> 00:05:33,530
prime مع 105 لذلك بقول لا بدي أحسب مباشرة
51
00:05:33,530 --> 00:05:39,750
في U15 105 الواحد منهم لأن الواحد ناقص
52
00:05:39,750 --> 00:05:45,190
واحد يساوي صفر مضاعفات الـ 15 طيب الـ 16
53
00:05:45,190 --> 00:05:50,660
منهم يعني أنت الخامس والـ 16 ده ما نحط رقم قدامه ولما
54
00:05:50,660 --> 00:05:54,460
تحط رقم قدامه تتأكد أن الرقم هذا relatively
55
00:05:54,460 --> 00:05:58,160
prime على الـ 105 ولا لا تمام؟ حتى يكون من
56
00:05:58,160 --> 00:06:02,200
عناصر الـ 105 الـ 16 من عناصر الـ 105
57
00:06:02,200 --> 00:06:05,340
لأنهم بيقسمش غير على 2 و 4 و 8 وهذه
58
00:06:05,340 --> 00:06:10,480
كلها relatively prime على الـ 105 يبقى 16
59
00:06:10,480 --> 00:06:16,330
شريك 31 منهم؟ و31 و15 في
60
00:06:16,330 --> 00:06:20,630
32 و1 31 والـ 31
61
00:06:20,630 --> 00:06:24,210
is a prime وبالتالي relative to the prime مع أي
62
00:06:24,210 --> 00:06:30,630
منها طيب 46 46 relative to the
63
00:06:30,630 --> 00:06:35,590
prime مع الـ 105 له 2 في 23
64
00:06:35,590 --> 00:06:38,590
2 relative to the prime والـ 23 يبقى
65
00:06:38,590 --> 00:06:43,900
فعلاً الـ 46 منهم طيب الـ 61 أنا بضيف
66
00:06:43,900 --> 00:06:48,380
كله 5 عشان تمام الـ 61 منهم لأن 1 و
67
00:06:48,380 --> 00:06:54,060
60 is a prime كذلك طيب الآن لو جيت على الـ 6 و
68
00:06:54,060 --> 00:07:00,300
70 6 و70 اه هذا لما نشيل من 15 مضل
69
00:07:00,300 --> 00:07:03,580
جداش مضل 1 كلام صحيح لكن هل الـ 6 و70
70
00:07:03,580 --> 00:07:08,000
relative ل prime مع الـ 105 على 5 بتجيش
71
00:07:08,000 --> 00:07:13,920
وعلى 7 بتجيش وعلى 3 برضه بتجيش ويبقى الـ 6
72
00:07:13,920 --> 00:07:20,600
و70 كذلك منهم طيب الـ 91 75
73
00:07:20,600 --> 00:07:25,280
و15 90 كمان 1 91 معاهم حط يعني
74
00:07:25,280 --> 00:07:33,410
طب 7 في 13 بقداش؟ و91 طب الـ 7 بتكسب على
75
00:07:33,410 --> 00:07:38,070
7 والـ 105 بتكسب على 7 يبقى الـ 91 مش منهم
76
00:07:38,070 --> 00:07:43,910
بدي كمان 15 بكون في التواصل 105,106 برا الرقم
77
00:07:43,910 --> 00:07:50,630
انتهينا منه يبقى لا يوجد إلا هذه الأرقام تمام شوفت
78
00:07:50,630 --> 00:07:55,630
كيف بنحسبها اختار لي أي رقم من عندك من الأرقام اللي
79
00:07:55,630 --> 00:08:01,470
هي اللي بتقسم 105 حتى نحسبها طيب هدها اللي هو 15
80
00:08:01,470 --> 00:08:11,800
أليس isomorphic لـ 7 لأن 7 في 15 ب 105
81
00:08:11,800 --> 00:08:16,340
و5 ونحن قلنا هنا الـ US على ST isomorphic
82
00:08:16,340 --> 00:08:21,360
لمين؟ لـ UT يبقى نحن هنا قلنا U15 وهذا
83
00:08:21,360 --> 00:08:25,000
عبارة عن 15 في 7 يبقى isomorphic لـ U7
84
00:08:25,000 --> 00:08:30,170
U7 كم عنصر فيه؟ 6 عناصر هدول 6 1 2
85
00:08:30,170 --> 00:08:34,490
3 4 5 6 كلها مناصعية 100 ل 100 تمام
86
00:08:34,490 --> 00:08:39,450
اختار لي كمان رقم آخر نحسبه لك بنفس الطريقة اللي
87
00:08:39,450 --> 00:08:48,470
بدك إياها يومين نحسب نحسب كمان واحد بكفي يوم 15
88
00:08:48,470 --> 00:08:54,730
35 35 أنت جبت أسهل حاجة طب
89
00:08:54,730 --> 00:08:57,270
من أنا ما أعرف يعطيني الشمال اللي فيه يلا يا أبو
90
00:08:57,270 --> 00:09:02,170
واحد أول واحد منهم 36 الواحد اه معروف
91
00:09:02,170 --> 00:09:06,310
أجنب عليه 36 36 منهم مختلف منهم
92
00:09:06,310 --> 00:09:11,550
بص بص بص 36 منهم 36 اللي تبلى
93
00:09:11,550 --> 00:09:15,850
prime مع 105 مش بيكسب مع 3 36
94
00:09:15,850 --> 00:09:20,170
ايه ده مش منهم حطه على شجرة يلا 71 71
95
00:09:20,170 --> 00:09:30,240
71 منهم أكيد؟ اسمها يا راجل يعني
96
00:09:30,240 --> 00:09:37,060
مش منهم طب أنا بدأ أحط منهم هذا هو طب خلصنا ولا
97
00:09:37,060 --> 00:09:43,860
فيه كمان؟ كده إيش بصير؟
98
00:09:43,860 --> 00:09:48,760
بره يبقى ما عنديش إلا رقمين، تمام؟ هذا اللي هو مين
99
00:09:48,760 --> 00:09:56,340
اللي هو U35 وهذا isomorphic لمن؟ ليه3
100
00:09:56,340 --> 00:10:02,120
لما قلنا هنا isomorphic لـ U3 وهكذا
101
00:10:02,120 --> 00:10:07,060
تمام؟ الخطر أن نجيب رقم كبير لأن هذا سهل يعني جيب
102
00:10:07,060 --> 00:10:13,540
عندي أعداد كثيرة زي إيش مثلاً زي U105 أبصار
103
00:10:13,540 --> 00:10:18,640
قديش يلا أختار لك 7 15 15 خدناه يبقى
104
00:10:18,640 --> 00:10:22,640
بدك 21 5 اه 21
105
00:10:44,500 --> 00:10:48,020
مين الرقم اللي لو ضربته في 35 بيعطيك 105
106
00:10:48,020 --> 00:10:52,880
اللي هو 3 مصبوط وبالتالي هذا isomorphic
107
00:10:52,880 --> 00:10:58,740
لـ U3 وهكذا طيب لو قلنا رقم ثاني U قداش قلتوا
108
00:10:58,740 --> 00:11:06,060
21 21 يفجل واحد منهم بعدك
109
00:11:06,060 --> 00:11:11,880
22 منهم أكيد ولا لا مش 22
110
00:11:11,880 --> 00:11:13,780
اللي هو 2 في 21 اللي في ال prime هو
111
00:11:13,780 --> 00:11:18,900
105 اللي هو 22 طب 3 و
112
00:11:18,900 --> 00:11:27,800
40 منهم 21 في 2 ب 42 اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط
113
00:11:27,800 --> 00:11:27,960
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط
114
00:11:27,960 --> 00:11:33,820
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط
115
00:11:33,820 --> 00:11:34,800
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط
116
00:11:34,800 --> 00:11:36,780
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط
117
00:11:36,780 --> 00:11:46,880
اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغط اضغ
118
00:11:47,650 --> 00:11:53,250
يبقى هذه اللي هي من الـ 64 طب لو ضربته في
119
00:11:53,250 --> 00:11:59,390
4 بصير 81 85 ليس
120
00:11:59,390 --> 00:12:01,850
relatively prime مع مين؟ مع 105 لأن هو
121
00:12:01,850 --> 00:12:06,910
بيكسب على 5 يبقى حطه على شجرة الآن بعد الـ 4
122
00:12:06,910 --> 00:12:13,350
و80 لو ضربت في 5 بصير الـ 105 يبقى
123
00:12:13,350 --> 00:12:18,170
انتهينا منه مظبوط يبقى لا يوجد عندي إلا هذه
124
00:12:18,170 --> 00:12:25,630
الأرقام وهذا isomorphic ليه5 تمام لأنه 5 في
125
00:12:25,630 --> 00:12:31,050
21 هو اللي ب 105 .. 105 تطلع يه5
126
00:12:31,050 --> 00:12:35,070
فيها واحد واتنين وتلاتة وأربعة أربعة أرقام وماعناش
127
00:12:35,070 --> 00:12:41,100
هنا إلا مين إلا أربعة أرقام ووضع الشغل هذا كده يبقى
128
00:12:41,100 --> 00:12:46,320
الـU اللي عندي جدر تجيبها isomorphic لمين لـgroups
129
00:12:46,320 --> 00:12:51,460
أو الـexternal product لمين لـgroups مختلفة ولسه
130
00:12:51,460 --> 00:12:57,100
في كلام في هذا الموضوع الكلام ماشي بدي أنتقل من
131
00:12:57,100 --> 00:13:03,120
الـU groups أحولها إلى isomorphic لـcyclic اللي هو
132
00:13:03,120 --> 00:13:09,240
لـgroups اللي هي Z2 وZ3 وZ4 وZ5 وZ10 وZ30 وما إلى
133
00:13:09,240 --> 00:13:14,770
ذلك في عندنا .. اللي هو .. اللي هو قاعدة القاعدة
134
00:13:14,770 --> 00:13:19,430
هذه طبعا برهنت في إحدى المراجع التي اعتمد عليها
135
00:13:19,430 --> 00:13:28,230
هذا الكتاب ولذلك بدنا ناخدها كحقائق we have the
136
00:13:28,230 --> 00:13:36,170
following notes أو the following facts دي عندي
137
00:13:36,170 --> 00:13:45,210
حقائق مهمة جدا الحقيقة الأولى أن ال U2 isomorphic
138
00:13:45,210 --> 00:13:51,430
فقط لست لفش فيها الواحد إلا الواحد الصحيح و ال
139
00:13:51,430 --> 00:14:04,550
U4 isomorphic لمام ل U isomorphic ل U2 تربيع أو
140
00:14:04,550 --> 00:14:13,770
تساوية U2 ترابيع واللي هي isomorphic ل Z2 النقطة
141
00:14:13,770 --> 00:14:25,110
الثانية ال U2 أُس N isomorphic ل Z2 External
142
00:14:25,110 --> 00:14:36,130
Direct Product مع Zزد اثنين أُس N ناقص اثنين أُس
143
00:14:36,130 --> 00:14:43,630
N four N أكبر من أو تساوي ثلاثة النقطة الثالثة
144
00:14:43,630 --> 00:14:51,230
والأخيرة ال U P to the power N isomorphic لمين ل
145
00:14:51,230 --> 00:15:08,110
Z P N ناقص P أس N ناقص واحد for P and N prime الـ P
146
00:15:08,110 --> 00:15:13,090
and odd a prime so
147
00:15:13,090 --> 00:15:25,230
we can write we can write ال U-groups ال U-groups
148
00:15:25,230 --> 00:15:31,490
as an external direct product as an external
149
00:15:31,490 --> 00:15:36,970
direct product
150
00:15:39,750 --> 00:15:52,890
external product of cyclic groups نعطي
151
00:15:52,890 --> 00:15:59,750
مثال example write
152
00:16:03,490 --> 00:16:13,370
يو سبعمائة وعشرين يو سبعمائة وعشرين as
153
00:16:13,370 --> 00:16:21,070
an external direct product as an external direct
154
00:16:21,070 --> 00:16:28,950
product external
155
00:16:28,950 --> 00:16:31,610
direct product of
156
00:16:34,130 --> 00:16:50,950
cyclic groups نرجع
157
00:16:50,950 --> 00:16:56,230
لهذه الحقائق مرة أخرى ونشوف كيف بدنا نشتغل عليها
158
00:16:56,230 --> 00:17:02,010
أو ماذا نستفيد من هذه الحقائق الثلاث النقطة الأولى
159
00:17:02,010 --> 00:17:08,350
جال ال U2 isomorphic للعدد اللي هو واحد as a set
160
00:17:08,350 --> 00:17:12,510
طبعا U2 مافيش فيها إلا element للعنصر اللي هو الواحد
161
00:17:12,510 --> 00:17:18,370
يبقى هذا وضع طبيعي لل trivial case الحالة البديهية
162
00:17:18,370 --> 00:17:26,850
U4 ل U2 تربيع isomorphic ل Z2 لأن U4 فيها كام عنصر
163
00:17:28,400 --> 00:17:31,100
ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة
164
00:17:31,100 --> 00:17:31,580
يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو
165
00:17:31,580 --> 00:17:33,480
أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة
166
00:17:33,480 --> 00:17:36,180
ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة
167
00:17:36,180 --> 00:17:44,480
يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة
168
00:17:44,480 --> 00:17:45,540
ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة
169
00:17:45,540 --> 00:17:53,960
أربعة ثلاثة يو أربعة ثلاثة
170
00:17:53,960 --> 00:18:00,350
يو أربعة اثنين ناقص اثنين من الآن فصاعدا نشتغل بشكل
171
00:18:00,350 --> 00:18:06,610
هذا يعني ال N ناقص اثنين هو أُس لمين للاثنين الآن
172
00:18:06,610 --> 00:18:15,470
ال UPN isomorphic لزد P أس N مطروحا منه P أس N
173
00:18:15,470 --> 00:18:21,030
ناقص واحد وإنما يكون P prime و P أكبر من مين من
174
00:18:21,030 --> 00:18:24,620
الاثنين يعني أنت ثلاثة فصاعدا يبقى هذا الكلام
175
00:18:24,620 --> 00:18:29,060
قدامنا موجود بالشكل هنا هذا إيش فائدته؟ فائدته
176
00:18:29,060 --> 00:18:34,420
أن ال group UN مهما كان شكلها ممكن أخليها
177
00:18:34,420 --> 00:18:40,300
isomorphic لمين ل cyclic groups شو ال cyclic
178
00:18:40,300 --> 00:18:44,560
groups اللي كلها بدي أكتبها بدلالة z والأعداد اللي
179
00:18:44,560 --> 00:18:50,160
موجودة في z2 في z3 في z4 سهل حسابتهم لكن لو جت لي
180
00:18:50,160 --> 00:18:55,300
720 بدي أكتب أرقامها من هنا للدهر دوب نخلص واحنا
181
00:18:55,300 --> 00:18:59,320
بدنا نجيب الأرقام اللي relative ل prime مع مين مع
182
00:18:59,320 --> 00:19:04,000
ال 720 قصتنا طويلة وحزينة لكن لما أنا أكتبها بهذا
183
00:19:04,000 --> 00:19:08,480
الشكل بداية ال Z بصير سهل التعامل معاها يبقى فائدة
184
00:19:08,480 --> 00:19:14,800
هذه الحقيقة تسهيل التعامل مع مين مع ال U-groups
185
00:19:15,040 --> 00:19:20,560
نعطيك مثال توضيحي على ذلك اللي أكتب ل U720 as a
186
00:19:20,560 --> 00:19:25,600
product of cyclic groups بقى دي بقول له الحل
187
00:19:25,600 --> 00:19:31,060
كتابة solution يبقى
188
00:19:31,060 --> 00:19:34,620
أنا بدي أروح ل U720
189
00:19:35,530 --> 00:19:42,230
هذه اللي بقدر أكتبها Uly بدي أحطها على حاصل ضرب
190
00:19:42,230 --> 00:19:52,190
أعداد لو قلت لك هذه عبارة عن 16×9×5 5×16 بـ 80 80×9
191
00:19:52,190 --> 00:19:58,260
بـ 8×9 بـ 72 يعني 720 يبقى هذا الكلام صحيح بالمئة
192
00:19:58,260 --> 00:20:05,660
بالمئة هذه الآن ايزو مورفك لمين لـ 16
193
00:20:05,660 --> 00:20:11,260
اكستيرنال دايكا product معاه تسعة اكستيرنال دايكا
194
00:20:11,260 --> 00:20:19,020
product معاه خمسة طيب هذه مين هي؟ أليست U2 أُس
195
00:20:19,020 --> 00:20:25,200
أربعة Extended product ثلاثة ترابيع Extended
196
00:20:25,200 --> 00:20:33,380
product ل U خمسة ستة عشر اللي هي اثنين أُس أربعة و
197
00:20:33,380 --> 00:20:36,880
ثلاثة ترابيع اللي هي تسعة والخمسة زمان طيب السؤال
198
00:20:36,880 --> 00:20:41,880
هو ليش كتبته زي هيك؟ سوف أحاول أن أقوم بالتحويل إلى
199
00:20:41,880 --> 00:20:49,060
الـ Cyclic Group. لكن عندما أحاول تحويلها بدلالة
200
00:20:49,060 --> 00:20:53,260
الزد اللي لدي حسب القواعد اللي لدي بقدر أتأكد أن
201
00:20:53,260 --> 00:20:56,760
كلامي مائة في المائة كله external product لل
202
00:20:56,760 --> 00:20:57,700
Cyclic Group
203
00:21:02,550 --> 00:21:08,190
ماشي ما احنا قلنا مشان هيك بدنا نبسط هالشغل هذه
204
00:21:08,190 --> 00:21:14,710
بدنا نبسط هالشغل هذه و .. و نروح نكتبها بهذا الشكل
205
00:21:14,710 --> 00:21:22,410
طيب يبقى لأن كتبت الـ U 720 على الشكل اللي عندي
206
00:21:22,410 --> 00:21:29,400
وهذه كتبتها بالشكل هذا الآن هذه U2 أقصى 4 هنا U2
207
00:21:29,400 --> 00:21:35,560
أقصى N و N أكبر من أو يساوي 3 isomorphic لهذه إذا
208
00:21:35,560 --> 00:21:41,320
بدي أقول له هذه isomorphic لزد اثنين external
209
00:21:41,320 --> 00:21:47,700
direct product مع زد بيقول لي مين اثنين هي زي ما
210
00:21:47,700 --> 00:21:53,650
هي ال n اللي هي أربعة ناقص اثنين يبقى طبقت هذه
211
00:21:53,650 --> 00:21:58,210
على main على الأولى اللي هي اثنين أقصى أربعة و
212
00:21:58,210 --> 00:22:04,370
وصلنا هذه زي ال n الثلاثة هذا prime مظبوط إذا
213
00:22:04,370 --> 00:22:09,490
بيدروح لمين للحالة الثالثة يبقى isomorphic لمين
214
00:22:09,490 --> 00:22:18,300
لزى P التي هي ثلاثة و N اثنين ناقص ثلاثة أس اثنين
215
00:22:18,300 --> 00:22:23,920
ناقص واحد ثم خلصنا هذا الأمر وهناك استيقظنا ضايق
216
00:22:23,920 --> 00:22:30,900
كتابة مع U خمسة اللي هي عبارة عن Z كده
217
00:22:30,900 --> 00:22:39,380
إيش قلنا ZP يعني Z خمسة أس واحد ناقص خمسة أس واحد
218
00:22:39,380 --> 00:22:46,500
ناقص واحد يبقى أوطة ويد مباشرة هذا P بثلاثة و P
219
00:22:46,500 --> 00:22:52,960
بخمسة و N بواحد خمسة و S واحد ناقص واحد شوف هذه
220
00:22:52,960 --> 00:22:59,920
إيش صارت صارت هذه Z اثنين external product مع Z
221
00:22:59,920 --> 00:23:06,470
أبصر جداش أربعة ناقص اثنين باثنين اثنين تربيع بأربعة
222
00:23:06,470 --> 00:23:13,110
يبقى هذه isomorphic لزاد أربعة نجي لهذه ثلاثة تربيع
223
00:23:13,110 --> 00:23:19,270
تسعة وهنا ثلاثة أس واحد بثلاثة تسعة ناقص ثلاثة
224
00:23:19,270 --> 00:23:26,640
بستة يبقى isomorphic لزاد ستة وهذه الآن خمسة أس
225
00:23:26,640 --> 00:23:32,880
صفر بواحد وهنا خمسة أس واحد بخمسة ناقص واحد يبقى
226
00:23:32,880 --> 00:23:39,580
زد أربعة يبقى لأن كتابة زد سبعمائة وعشرين على صيغة
227
00:23:39,580 --> 00:23:42,840
زد اثنين external product لزد أربعة external
228
00:23:42,840 --> 00:23:48,220
product لزد ستة external product لزد أربعة والأربعة
229
00:23:48,220 --> 00:23:53,580
cyclic groups يبقى بناء عليه ال group اللي عندنا يو
230
00:23:53,580 --> 00:23:58,840
سبعمية وعشرين جبت group بتعمل معاها isomorphism
231
00:23:58,840 --> 00:24:03,460
وبالتالي خواص ال يو سبعمائة وعشرين هي نفس الخواص
232
00:24:03,460 --> 00:24:06,940
اللي عندنا يبقى بناء عليه لو جالي هاتلي element ال
233
00:24:06,940 --> 00:24:12,020
order الو كذا في سبعمائة وعشرين بروح على هذه هذه سهل
234
00:24:12,020 --> 00:24:16,840
التعامل معاها بس ليه 720 صعب التعامل معاها إذا
235
00:24:16,840 --> 00:24:22,600
بجيب هذه المكافئة لها ومن خلالها بقدر أجيب من اللي
236
00:24:22,600 --> 00:24:28,160
هو ال element اللي ال order عنده يعطيني إياه في
237
00:24:28,160 --> 00:24:28,960
السؤال
238
00:24:31,410 --> 00:24:38,470
يبقى هذا الشكل وضع لتبسيط الحسابات العملية في ال
239
00:24:38,470 --> 00:24:42,270
groups المختلفة
240
00:24:42,270 --> 00:24:49,730
نعطيك
241
00:24:49,730 --> 00:24:55,230
مثال على هذا الكلام وبالتالي المثال أنت تعودت على
242
00:24:55,230 --> 00:25:00,750
external product مكون من رقمين احنا هنعطيك سنة من
243
00:25:00,750 --> 00:25:06,910
ثلاثة من أربعة أكثر من ذلك يبقى باجي بقول example
244
00:25:06,910 --> 00:25:11,430
how
245
00:25:11,430 --> 00:25:16,950
many elements
246
00:25:16,950 --> 00:25:20,290
of
247
00:25:20,290 --> 00:25:21,930
order
248
00:25:51,070 --> 00:25:57,340
سؤال مرة ثانية السؤال بيقول إيه؟ بيقول كم عنصر ال
249
00:25:57,340 --> 00:26:03,080
order الو 12 في ال U سبعمائة وعشرين طبعا بدنا
250
00:26:03,080 --> 00:26:07,160
نقعد نحسب كل element لحاله تطلع روحنا مش هنقدر
251
00:26:07,160 --> 00:26:10,800
نحسبهم لكن هذه سبعمائة وعشرون التي جاءتها
252
00:26:10,800 --> 00:26:15,580
isomorphic لمن؟ للي عندنا هذه، بيبقى الحسابات هنا
253
00:26:15,580 --> 00:26:22,700
أسهل كثيرًا جدًا من الحسابات هناك، أيوة طب بتخلص بالله
254
00:26:22,700 --> 00:26:26,580
في الساعتين اللي بتقدر تجيبهم؟ طب وكمان ساعتين من
255
00:26:26,580 --> 00:26:31,460
9D واحسب لي كل الـ elements اللي relatively prime مع
256
00:26:31,460 --> 00:26:38,780
720، وادور عليهم من الـ order اللي يساوي 12، أنت حر
257
00:26:38,780 --> 00:26:43,120
جيب اللي بدك إياه، أنا مش زعلان، بس هتاخد وقت رهيب
258
00:26:43,120 --> 00:26:48,550
جداً، ساعتينك مش هيكفو لحساب اللي هو السؤال هذا الآن
259
00:26:48,550 --> 00:26:57,170
solution from the above example
260
00:26:58,670 --> 00:27:07,090
من المثال اللي فوق، الـ U720 أيزو مورفك لـ Z2
261
00:27:07,090 --> 00:27:13,590
Extended like product مع Z4، Extended like product
262
00:27:13,590 --> 00:27:19,470
مع Z6، Extended like product مع Z4
263
00:27:22,860 --> 00:27:31,920
أي element هنا، الـ order إليه يساوي اثنا عشر، يبقى بناء
264
00:27:31,920 --> 00:27:41,380
عليه يبدو لو حسبنا فيه الثانية يبقى so the number of
265
00:27:41,380 --> 00:27:52,660
elements of order اثنا عشر in u سبعمائة وعشرون
266
00:27:54,980 --> 00:28:07,680
equal of the number of elements of
267
00:28:07,680 --> 00:28:09,280
order
268
00:28:26,260 --> 00:28:32,140
طب احنا أخذنا أول نظرية في هذا section وكان مشان
269
00:28:32,140 --> 00:28:38,950
أجيب الـ order للـ element المركب مثلًا من مركبة
270
00:28:38,950 --> 00:28:43,370
هنا بجيب الـ list common multiple لمن؟ للـ two
271
00:28:43,370 --> 00:28:47,330
orders اللي عنده وبالتالي بكون جابت الـ order للـ
272
00:28:47,330 --> 00:28:50,690
element اللي موجود في الـ external direct product
273
00:28:50,690 --> 00:28:57,210
لذلك بروح آخذ element هنا، وافترض أن هذا الـ element
274
00:28:57,210 --> 00:29:03,010
الـ order له يساوي 12، وأبحث عن الـ orders المختلفة
275
00:29:03,010 --> 00:29:09,530
في هذه الحالة يبقى بداجي أقول له let الـ a والـ b والـ
276
00:29:09,530 --> 00:29:18,610
c والـ d اللي موجودة في Z2 similar product مع Z4
277
00:29:18,610 --> 00:29:26,570
similar product مع Z6، similar product مع Z4 such
278
00:29:26,570 --> 00:29:37,490
that بحيث أن الـ order للـ a والـ b والـ c والـ d كله
279
00:29:37,490 --> 00:29:43,740
بده يساوي كده؟ بده يساوي ما شاء الله، طيب الآن لما نقادي
280
00:29:43,740 --> 00:29:49,060
لـ Z2، Z2 كم عنصر فيها؟ اثنين يعني الـ
281
00:29:49,060 --> 00:29:53,520
order واحد والـ order للعنصر الثاني اثنين، صح ولا لا؟
282
00:29:53,520 --> 00:29:57,980
يبقى أي element في Z2 الـ order له يا إما
283
00:29:57,980 --> 00:30:02,280
واحد اللي هو الـ identity يا إما اثنين، طيب خذ لي
284
00:30:02,280 --> 00:30:09,080
Z4 الـ order اللي فيها واحد وكده واثنين
285
00:30:09,740 --> 00:30:14,620
ثلاثة، بتجسم الأربعة، بتتكلم
286
00:30:14,620 --> 00:30:17,820
على order بتتكلمش على العناصر اللي موجودة فيها
287
00:30:17,820 --> 00:30:20,900
واحد واثنين وأربعة، واحد واثنين وأربعة، وفيه غيرهم؟
288
00:30:20,900 --> 00:30:25,140
مظبوط، لإن الـ order للـ element بيجسم للـ order للـ
289
00:30:25,140 --> 00:30:28,280
group Z4 في أربعة عناصر، إذا قسمنا واحد اثنين
290
00:30:28,280 --> 00:30:33,550
أربعة فقط، لغير فيش حاجة اسمها ثلاثة، العناصر اللي
291
00:30:33,550 --> 00:30:41,750
موجودة في الـ Z6، واحد اثنين ثلاثة ستة، في شغلهم الـ
292
00:30:41,750 --> 00:30:46,770
Z4 قبل قليل، يبقى بدي أضع هذه المعلومة دي وبناء
293
00:30:46,770 --> 00:30:53,970
عليه بدي أبدأ أحدد كم عنصر عندي، يبقى هنا any
294
00:30:53,970 --> 00:30:55,850
element
295
00:30:57,770 --> 00:31:09,390
في Z4 has order واحد واثنين، Any element in Z4 has
296
00:31:09,390 --> 00:31:19,910
order 1,2,4، أي element في Z6 has order 1,2,3,6، أي
297
00:31:19,910 --> 00:31:27,930
element في Z4، في Z4 has element 1,2,4
298
00:31:30,490 --> 00:31:34,090
طيب أنا لما بدي أجيب الـ order للـ element بدي
299
00:31:34,090 --> 00:31:38,870
أجيب الـ least common multiples لمين؟ للـ أربعة orders
300
00:31:38,870 --> 00:31:43,390
مش هيك؟ بقول كويسة، طلع لي الـ order الأول واحد و
301
00:31:43,390 --> 00:31:48,290
اثنين موجود مع هدول ولا لأ؟ موجود مع هذه، موجود مع
302
00:31:48,290 --> 00:31:53,850
هذه، يعني وجود إيش؟ بس بيخر بشكل بيخليها كبيرة، يبقى
303
00:31:53,850 --> 00:31:58,330
في الحقيقة أنا بدي أبحث بس عن A وB وC تمام؟ لكن
304
00:31:58,330 --> 00:32:01,970
هداك بدي أخليه في حسابي مش باهيم له، يبقى الذي
305
00:32:01,970 --> 00:32:06,390
يتحكم في الـ order اللي هو الـ 12 اللي هو الثلاث
306
00:32:06,390 --> 00:32:12,520
الأخيرة هدول، والهدا 1 و2 مش مشكلة، يبقى عندي
307
00:32:12,520 --> 00:32:18,140
عنصرين بدخلهم في الحساب بعد ذلك، يبقى بدالي للـ 2 و
308
00:32:18,140 --> 00:32:23,420
4 اللي عندي، يبقى هنا الـ element A الـ order إيه؟ 1
309
00:32:23,420 --> 00:32:31,450
و2، الـ element B 1,2,4، الـ element C 1,2,3,6، الـ
310
00:32:31,450 --> 00:32:38,570
element D 1,2,4، طب الآن أنا بدي أدور الـ main الـ
311
00:32:38,570 --> 00:32:42,910
least common multiple اللي هم بده يعطيني قداش؟ 12
312
00:32:42,910 --> 00:32:49,670
وبحيث ها طلع لي هنا الآن الواحد والاثنين مكررة
313
00:32:49,670 --> 00:32:54,210
مالواحد والاثنين، يبقى لا قيمة لها، مظبوط؟ يبقى هنا
314
00:32:54,210 --> 00:32:58,690
ضال عند مين؟ الأربعة، يبقى لو كان الـ order اللي بيه
315
00:32:58,690 --> 00:33:04,170
بده يساوي الأربعة، والـ order اللي يسيه كان ثلاثة
316
00:33:04,170 --> 00:33:08,830
أو ستة، طب ليش ثلاثة أو ستة؟ لأن ثلاثة أو أربعة
317
00:33:08,830 --> 00:33:12,730
ليس كم الـ multiple اللي قلهم قداش؟ اثنا عشر، والستة
318
00:33:12,730 --> 00:33:15,290
والأربعة ليس كم الـ multiple اللي قلهم كمان مين؟
319
00:33:15,290 --> 00:33:21,820
اثنا عشر، يبقى هذا اللي يساه يتحكم في من؟ في الـ order
320
00:33:21,820 --> 00:33:25,900
طب واللي تحت هذا؟ لتحت ما هو داخل في الحساب لإن
321
00:33:25,900 --> 00:33:30,920
واحد اثنين هي موجودة والأربعة موجودة هنا، يبقى الـ D
322
00:33:30,920 --> 00:33:36,140
مش هتأثر عندي، مش هتجيب لي معلومات جديدة، يبقى بإضافة
323
00:33:36,140 --> 00:33:41,240
تحصيل حاصل، هي الحالة الأولى، يبقى الحالة الأولى
324
00:33:41,240 --> 00:33:44,040
اللي الـ order الـ list common multiple اللي بده
325
00:33:44,040 --> 00:33:48,460
يطلع اثنا عشر، خذ الحالة الثانية، ممكن يكون الـ order
326
00:33:48,460 --> 00:33:54,180
اللي دي هو أربعة، والـ C له ثلاثة وستة، مش هيك وارد؟
327
00:33:54,180 --> 00:33:59,180
تمام، والباقي اللي هو اللي بيتحصيل حاصل بسيط، تمام؟
328
00:33:59,180 --> 00:34:03,200
يبقى بدنا نيجي نشتغل الشغل اللي عندنا هادي
329
00:34:13,770 --> 00:34:18,010
الآن قلنا بالنسبة للأولى اللي اسمها multiple، تحصيل
330
00:34:18,010 --> 00:34:24,210
حاصل، يبقى دي مش هتدخل في الحساب عندنا، يبقى we have
331
00:34:24,210 --> 00:34:30,050
two cases
332
00:34:30,050 --> 00:34:35,910
هي عندي حالتين، الحالة الأولى أن الـ order للـ B بده
333
00:34:35,910 --> 00:34:41,150
يساوي الأربعة، والـ order لـ C يا إما ثلاثة يا إما
334
00:34:41,150 --> 00:34:45,350
ستة، يبقى ثلاثة وأربعة الـ least common multiple
335
00:34:45,350 --> 00:34:48,730
يبقى 12، الستة والأربعة الـ least common multiple
336
00:34:48,730 --> 00:34:53,290
يبقى 12، يبقى هدول يجيبوا لي الـ element الـ order يساوي
337
00:34:53,290 --> 00:35:00,190
كم؟ الـ 12، طب كم عنصر في Z4 الـ order يساوي
338
00:35:00,190 --> 00:35:08,630
أربعة؟ بس اثنين، هو الواحد والثلاثة، الواحد والثلاثة
339
00:35:08,630 --> 00:35:14,850
في Z4 الـ order يساوي مين؟ الأربعة، يمجى بيه
340
00:35:14,850 --> 00:35:20,890
هنا يا بدها تساوي واحد يا بدها تساوي ثلاثة، طيب C
341
00:35:20,890 --> 00:35:27,370
هنا بدها تساوي الـ order له ثلاثة أو الـ order له
342
00:35:27,370 --> 00:35:34,150
ستة، أظن الواحد الـ order له ستة، طب واثنين؟ طب و
343
00:35:34,150 --> 00:35:41,700
الأربعة؟ الـ order ماذا؟ ثلاثة؟ ثلاثة؟ طب والستة؟ واحد
344
00:35:41,700 --> 00:35:45,780
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
345
00:35:45,780 --> 00:35:48,240
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
346
00:35:48,240 --> 00:35:48,920
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
347
00:35:48,920 --> 00:35:49,520
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
348
00:35:49,520 --> 00:35:50,300
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
349
00:35:50,300 --> 00:35:50,340
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
350
00:35:50,340 --> 00:35:53,380
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
351
00:35:53,380 --> 00:35:58,440
واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد، واحد،
352
00:35:58,440 --> 00:36:03,500
واحد،
353
00:36:03,500 --> 00:36:04,480
وا
354
00:36:11,410 --> 00:36:17,450
الرقم يا باخد C بواحد يا باخد الستة يعني اثنين، هذا
355
00:36:17,450 --> 00:36:21,650
الـ component يا بتكون واحد يا بتكون ستة، صفر ماشي؟
356
00:36:21,650 --> 00:36:25,790
الحاجة بتزعل ليه؟ هذا
357
00:36:25,790 --> 00:36:31,450
احنا بنحكي الآن في order كبير مش لحاله، تمام؟ احنا
358
00:36:31,450 --> 00:36:36,310
بنحكي الآن الـ order للـ element بده يساوي ستة، مين
359
00:36:36,310 --> 00:36:40,550
الـ elements اللي الـ order اللي هم يساوي .. ده مش
360
00:36:40,550 --> 00:36:46,770
ستة .. ده خمسة .. ده خمسة، الواحد والخمسة الـ order
361
00:36:46,770 --> 00:36:52,470
اللي هم ستة صحيح؟ اثنين والأربعة هم الـ order اللي
362
00:36:52,470 --> 00:37:01,030
هم ثلاثة، طيب هذا الـ B والـ C، طب والـ D؟ لا خذها أي
363
00:37:01,030 --> 00:37:11,890
شيء، أي نعم، and ادي arbitrary يعني خذها زي ما بدك
364
00:37:12,760 --> 00:37:17,280
كويس؟ طيب لما آخذها زي المبدأ بقول آخذ الأربعة، لما
365
00:37:17,280 --> 00:37:21,700
أنا آخذ يعني الأربعة مش هيتغير، ليش؟ لأن الـ order
366
00:37:21,700 --> 00:37:24,960
سبعة هي واحد، هي اثنين، هي أربعة، هي وماخذناهم
367
00:37:24,960 --> 00:37:31,340
معاهدي يعني مش هيجيبوا لي إيش؟ ليش دي؟ يبقى الآن the
368
00:37:31,340 --> 00:37:40,380
number of elements of order
369
00:37:45,070 --> 00:37:52,890
الحين الـ A كم عنصر فيها؟ اثنين، الـ B كم عنصر؟ اثنين
370
00:37:52,890 --> 00:37:59,590
الـ C كم عنصر؟ أربعة، الـ D خذ زي ما بدك، قداش؟ أربعة
371
00:37:59,590 --> 00:38:04,370
يبقى أربعة في أربعة في ستة عشر في أربعة، أربعة وستين
372
00:38:04,370 --> 00:38:11,490
يبقى أربعة وستين element، هذول الـ order يساوي 12، لو
373
00:38:11,490 --> 00:38:12,090
كان
374
00:38:19,370 --> 00:38:23,850
هدول الـ orders، لكن أنا كم عنصر هدول عندي؟ أربعة، نص
375
00:38:23,850 --> 00:38:27,330
خذ اللي بدك إياه، الـ orders واحد واثنين وأربعة زي
376
00:38:27,330 --> 00:38:30,630
الواحد واتنين واربعة إذا هدول قلت مصفوفة شجعون
377
00:38:30,630 --> 00:38:36,590
اشتغلت في هدول تمام هدول الآن هذا بضيف تحصيل حاصل
378
00:38:36,590 --> 00:38:40,590
يعني أيش ما كان يكون كان ال zero كان الواحد كان
379
00:38:40,590 --> 00:38:44,350
الاتنين كان التلاتة لن يغير في النتيجة شيئا وكان
380
00:38:44,350 --> 00:38:48,990
أنت بتكتب element مكون من أربع مركبات يعني عندك
381
00:38:48,990 --> 00:38:54,110
بدائل اتنين لل A وبدائل اتنين لل B لأن ال order
382
00:38:54,110 --> 00:38:59,190
يساوي أربعة وعندك أربع بدائل لل C وأربع بدائل لل D
383
00:38:59,190 --> 00:39:03,210
صحيح ولا لا؟ يبقى على بعضهم كله مصيره جداش أربعة
384
00:39:03,210 --> 00:39:09,590
وستين عنصر هذا هي الحالة الأولى الحالة الثانية
385
00:39:09,590 --> 00:39:16,150
ال order اللي دي ممكن يكون أربعة and ال order لسه يا
386
00:39:16,150 --> 00:39:26,910
إما تلاتة يا إما ستة يبقى
387
00:39:26,910 --> 00:39:31,650
في هذه الحالة لما ال order اللي دي بدي يساوي أربعة
388
00:39:31,650 --> 00:39:38,600
كم element بيعطينا اتنين مظبوط يبقى هنا في عندي
389
00:39:38,600 --> 00:39:46,080
اتنين elements طيب لما يكون هنا في عندي جداش؟
390
00:39:46,080 --> 00:39:52,440
جداش؟ أربع elements طيب
391
00:39:52,440 --> 00:39:59,200
نيجي لل a جداش؟ أربع elements اتنين elements نيجي
392
00:39:59,200 --> 00:40:03,240
لل b جداش عندي؟ اتنين elements
393
00:40:05,800 --> 00:40:12,760
يبقى صغر الآن اتنين أخذناها
394
00:40:12,760 --> 00:40:16,240
أربعة مع الخطوة اللي قبلها آه أخذناها أربعة مع
395
00:40:16,240 --> 00:40:19,580
الخطوة اللي قبلها لا نكررها لأن التكرار هذا بيجيب
396
00:40:19,580 --> 00:40:24,300
شغلات أكثر من اللازم يبقى so we have العنصر
397
00:40:24,300 --> 00:40:28,400
الأولاني اتنين والتاني أربعة واللي بعده اتنين
398
00:40:28,400 --> 00:40:33,370
واللي بعده اتنين يبقى تمانية في أربعة بجداش باتنين و
399
00:40:33,370 --> 00:40:41,650
تلاتين element of order اللي هو اتناشر طب إذا على
400
00:40:41,650 --> 00:40:43,210
بعضهم جداش
401
00:40:45,410 --> 00:40:52,270
يو سبعمية وعشرين has اللي هو قداش في الأول أربعة
402
00:40:52,270 --> 00:41:00,330
وستين زائد اتنين وتلاتين ويساوي ستة وتسعين element
403
00:41:00,330 --> 00:41:08,010
of order اللي هو اتناشر
404
00:41:17,690 --> 00:41:22,970
يبقى بناء عليها من الآن فصاعدا لو قال لي شوف لقداش
405
00:41:22,970 --> 00:41:29,050
عدد العناصر اللي ال order لهم يساوي رقم معين في
406
00:41:29,050 --> 00:41:34,770
UN ال UN ال N مهما كانت تكون بدي أحولها إلى مين؟
407
00:41:34,770 --> 00:41:41,160
بدي أحولها إلى ال cyclic groups مدالة z2 و z3 و z4
408
00:41:41,160 --> 00:41:45,840
و z5 و z6 و بيبقوا أحسب من مين من هذه ال z اللي هو
409
00:41:45,840 --> 00:41:51,000
هذه العناصر على هيك بيكون انتهى ال section طيب في
410
00:41:51,000 --> 00:41:57,800
عندك سؤال زي سؤال تلاتة بيقول ما يأتي سؤال
411
00:41:57,800 --> 00:42:06,820
تلاتة بيقول الـ G group with identity والـ H بيه
412
00:42:06,820 --> 00:42:12,440
group with identity prove that الـ G isomorphic
413
00:42:12,440 --> 00:42:20,340
الـ G isomorphic لمين؟ لل external direct product
414
00:42:20,730 --> 00:42:26,850
للـ G external like product مع ال identity element
415
00:42:26,850 --> 00:42:38,850
تبع ال H and ال H is isomorphic لمن؟
416
00:42:38,850 --> 00:42:45,570
لل identity تبع ال G external like product مع من؟
417
00:42:45,570 --> 00:42:48,350
مع ال H
418
00:42:56,050 --> 00:43:04,540
خلّي بالك أني أنا عندي الـ G و ال H are groups مش
419
00:43:04,540 --> 00:43:07,580
هتقول الـH subgroup من G اللي ما له عاش علاقة هذه
420
00:43:07,580 --> 00:43:12,880
group وهذه group ثاني بقول اثبت أن الـG هي
421
00:43:12,880 --> 00:43:17,580
isomorphic لمين لـG وال external direct product
422
00:43:17,580 --> 00:43:23,680
يبقى هنا بتروح تعرف له Phi من الـG إلى الـG
423
00:43:23,680 --> 00:43:31,520
external direct product مع E H Pi فاي اف جي ممكن
424
00:43:31,520 --> 00:43:37,900
أخذ صورته هنا ممكن أخذها جي والاي تبع ال H
425
00:43:44,530 --> 00:43:52,370
لو جيت أخذت بدل في أخذت مثلا اللي هو ال F من ال H
426
00:43:52,370 --> 00:44:01,290
إلى ال identity element تبع ال G across ال H by ال
427
00:44:01,290 --> 00:44:09,030
F of H بده يساوي ال external direct product لل
428
00:44:09,030 --> 00:44:16,920
E تبع ال G للـ A تابع الـ G و H بالشكل اللي عندنا
429
00:44:16,920 --> 00:44:25,020
هنا أو بلاش هون هذا ايه جوز وهذا ايه جي و H جوز
430
00:44:25,020 --> 00:44:29,540
مباشرة يبقى بدنا نثبت من هذا طبعا إذا أثبتنا الأول
431
00:44:29,540 --> 00:44:36,510
بيصير التاني حرفيا زيه طيب لو جيت له الأولى يبقى بدي
432
00:44:36,510 --> 00:44:41,830
أثبت له أن الـ Phi is one to one يبقى بدي أقول له
433
00:44:41,830 --> 00:44:50,310
assume افترض أن Phi of G1 بدي يساوي Phi of G2 هذا
434
00:44:50,310 --> 00:44:56,050
معناته أن الـ G1 و ال identity تبع ال H بدي يساوي
435
00:44:56,050 --> 00:45:03,780
G2 و ال identity تبع ال H طبعا two order pair are
436
00:45:03,780 --> 00:45:07,220
equal يبقى المجموعة الأولى سواء المجموعة الأولى أو
437
00:45:07,220 --> 00:45:12,540
المجموعة الثانية سواء مين المجموعة الثانية يبقى G1
438
00:45:12,540 --> 00:45:19,400
سواء G2 وهذا الـEH هو نفسه الـEH أظن وهو المطلوب
439
00:45:19,400 --> 00:45:26,030
الآن مدّاجي أثبت له أن فاي is onto يبقى بالدرجة
440
00:45:26,030 --> 00:45:32,190
أقوله افترض أن ال X موجود في ال G external product
441
00:45:32,190 --> 00:45:40,210
مع ال identity تبع ال H ثم شكل ال X هذا بده يساوي
442
00:45:40,210 --> 00:45:47,120
element من G و ال identity element تبع ال H طيب هذا
443
00:45:47,120 --> 00:45:53,980
حسب التعريف هو مين؟ Phi of G لذلك Phi is أنتم بقى
444
00:45:53,980 --> 00:45:59,380
لدينا Phi is an isomorphism يبقى Phi is an
445
00:45:59,380 --> 00:46:09,480
isomorphism يبقى بدي أقعد أخذ ال Phi of G و G2
446
00:46:09,480 --> 00:46:15,750
الشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام بده يساوي اللي
447
00:46:15,750 --> 00:46:24,070
هو مين اللي هو five of g one g two بده يساوي اللي
448
00:46:24,070 --> 00:46:33,170
هو g one g two وال إيه h هذا الكلام بده يساوي بده
449
00:46:33,170 --> 00:46:39,370
أحاول أكتب هذا على صيغة حاصل ضرب قوسين إذا لو جيت
450
00:46:39,370 --> 00:46:49,530
قلت جي واحد مع ال E H وهنا جي اتنين مع ال E H لو
451
00:46:49,530 --> 00:46:53,370
ضربت ضرب component wise يبقى بيصير جي ون جي تون
452
00:46:53,370 --> 00:46:59,060
وال E H في ال E H هي بال E H itself يبقى هذا الكلام
453
00:46:59,060 --> 00:47:07,300
بده يساوي هذا Phi of G1 و هذا Phi of G2 يبقى هنا
454
00:47:07,300 --> 00:47:17,080
Phi is an isomorphism وهكذا بالنسبة لمن؟ بالنسبة
455
00:47:17,080 --> 00:47:17,900
للثاني