1
00:00:21,850 --> 00:00:25,810
بسم الله الرحمن الرحيم نواصل ما بدأنا فيه في

2
00:00:25,810 --> 00:00:30,430
المحاضرة الماضية بدأنا بال normal subgroups أعطينا

3
00:00:30,430 --> 00:00:34,310
تعريف لل normal subgroups وعرفنا أن التعريف له

4
00:00:34,310 --> 00:00:39,230
أوجه مختلفة بدل وجه تلاتة ثم انتقلنا بعد ذلك إلى

5
00:00:39,230 --> 00:00:44,970
ال factor groups وعناصر ال factor groups كلها هي

6
00:00:44,970 --> 00:00:49,930
left cosets واخذنا على ذلك مثالا واحدا وهذا هو

7
00:00:49,930 --> 00:00:55,520
المثال رقم 2بقول يفترض ان جي هي عبارة عن Z 18

8
00:00:55,520 --> 00:00:59,600
واخدنا ال subgroup منها هي ال subgroup generated

9
00:00:59,600 --> 00:01:06,820
by 6 العناصر تبعها 0 6 12 الآن السؤال هو هل ال H

10
00:01:06,820 --> 00:01:15,780
normal subgroup من Z 18 ام لا؟ بدنا الإجابة Normal

11
00:01:15,780 --> 00:01:19,220
ليش؟ لأن جي

12
00:01:22,380 --> 00:01:27,080
أول مثال أخدته معاك لو كانت ال group abelian يبقى

13
00:01:27,080 --> 00:01:31,660
any subgroup is normal تمام يبقى في هذه الحالة

14
00:01:31,660 --> 00:01:37,800
بقوله then ال H is a normal subgroup من Z18

15
00:01:37,800 --> 00:01:48,050
because اللي هو Z18 is abelianكويس اذا بدي اروح

16
00:01:48,050 --> 00:01:52,990
اكون ال factor group او بدي اعرف ال factor group

17
00:01:52,990 --> 00:02:00,710
فيها كم element هذي تمام يبقى ال orderالـ order لـ

18
00:02:00,710 --> 00:02:09,490
z 18 الموديولو 11 بده يساوي كله لفتكوه 6 يبقى ال

19
00:02:09,490 --> 00:02:16,510
order ل z 18 مقسوما على ال order لل h و اللي هو

20
00:02:16,510 --> 00:02:25,600
عبارة عن 18 ع 3 يبقى 6 elementsيبقى ال group هذه

21
00:02:25,600 --> 00:02:31,460
فيها ستة عناصر بدي أعرف من هذه العناصر يبقى بروح

22
00:02:31,460 --> 00:02:41,160
بقول له the elements of z التمنتاشر module 11 are

23
00:02:43,100 --> 00:02:49,600
الأولان هو H itself أو الـ subgroup generated by 6

24
00:02:49,600 --> 00:02:55,000
التاني هو واحد زائد ال subgroup generated by 6

25
00:02:55,000 --> 00:03:00,580
التالت اتنين زائد ال subgroup generated by 6

26
00:03:00,580 --> 00:03:06,280
الرابع هو تلاتة زائد ال subgroup generated by 6

27
00:03:14,080 --> 00:03:20,300
السادس والاخير له خمسة زي ال subgroup generated by

28
00:03:20,300 --> 00:03:26,920
ستةأي اي اي lift cos 6 بعد ذلك لو جيتلي قولتلي 6

29
00:03:26,920 --> 00:03:31,040
زي ال subgroup generated by 6 بقولك هي مين هي

30
00:03:31,040 --> 00:03:36,640
الأصلية ال subgroup الأصلية لو جيتلي قولتلي 7 زي

31
00:03:36,640 --> 00:03:40,000
ال subgroup generated by 6 بقولك هي الواحد و هكذا

32
00:03:40,610 --> 00:03:45,190
الان داخل هذه ال group لو بدى اجمع او بدى اعرف ال

33
00:03:45,190 --> 00:03:50,610
order كيف بدى احاسبه يبقى لحد هنا احنا انتهينا من

34
00:03:50,610 --> 00:03:57,450
عناصر هذه ال group لو بدى اجي اخد مثلا تلاتة زائد

35
00:03:57,450 --> 00:04:03,350
ال sub group generated by ستة بدى اجمع مع مين مع

36
00:04:03,350 --> 00:04:08,560
الخمسة زائد ال sub group generated by ستةيعني كأن

37
00:04:08,560 --> 00:04:14,100
.. كأن بدي أضرب two left cosets في بعضهم لكن لما

38
00:04:14,100 --> 00:04:19,000
كانت العملية عملية جامعة يبقى ضرب بس يتحول إلى

39
00:04:19,000 --> 00:04:22,720
جامعة المرة اللي فاتت قلنا ال operation اللي على

40
00:04:22,720 --> 00:04:28,010
ال left cosets هذهإن الـ A H مضروب في B H بيكون A

41
00:04:28,010 --> 00:04:35,270
B F H يبقى معنى هذا الكلام هذا بيكون تلاتة زائد

42
00:04:35,270 --> 00:04:40,770
خمسة زائد ال sub group generated by ستة تلاتة زائد

43
00:04:40,770 --> 00:04:46,450
خمسة قداش تمانية تمانية بشيل منهم الستة بظل قداش

44
00:04:46,450 --> 00:04:51,490
اتنين يبقى هذا اتنين زائد ال sub group generated

45
00:04:51,490 --> 00:04:58,110
by ستة هيهايبقى any two left cosets لو جمعتهم

46
00:04:58,110 --> 00:05:03,790
هيعطيني واحدة من الست لإتنين هذول لو بدي أجيب مثلا

47
00:05:03,790 --> 00:05:08,550
ال order لأي واحدة منهم يبقى بدي أروح أشوف قدش

48
00:05:08,550 --> 00:05:13,550
الرقم اللي بدي أحط اس لهذا ال element بحيث يعطيني

49
00:05:13,550 --> 00:05:17,590
main ال identity يعني يعطيني ال subgroup generated

50
00:05:17,590 --> 00:05:23,420
by الست بالضبط تمامافمثلًا لو جيت قولت بدي أعرف

51
00:05:23,420 --> 00:05:27,920
قداش ال order للي اتنين زيدي ال subgroup generated

52
00:05:27,920 --> 00:05:34,380
by ستة بدي بقوله كويس الان مش هنجيب ال order لهذا

53
00:05:34,380 --> 00:05:39,160
بدي أروح أرفع لل أس واحد والأس اتنين والأس تلاتة

54
00:05:39,160 --> 00:05:45,560
لغاية موصل لمين لل identity element فمثلًالو بد

55
00:05:45,560 --> 00:05:50,380
الاتنين زاد ال sub group generated by ستة لكل

56
00:05:50,380 --> 00:05:56,100
تربيع تاني اللي هو حاصل ضرب الاتنين يعني حاصل

57
00:05:56,100 --> 00:06:00,640
جامعة الاتنين يعني اتنين مضروبة في هذا ال element

58
00:06:00,640 --> 00:06:05,910
لأن ال operation عملية جامعةيبقى هذا عبارة عن مين

59
00:06:05,910 --> 00:06:11,150
عبارة عن أربعة زي ال sub group generated by ستة لا

60
00:06:11,150 --> 00:06:15,770
يساوي ال identity element يبقى بناء عليه بدي أخد

61
00:06:15,770 --> 00:06:21,410
اتنين زي ال sub group generated by ستة الكل تكعيب

62
00:06:21,410 --> 00:06:26,350
يبقى هذا بدي يساوي ستة زي ال sub group generated

63
00:06:26,350 --> 00:06:32,940
by ستة جدش يعطيني هذا؟6 itself يبقى ال order لهذا

64
00:06:32,940 --> 00:06:37,720
ال element يساوي تلاتة يبقى هذا الكلام يعطيني ان

65
00:06:37,720 --> 00:06:42,840
ال order لإتنين زائد subgroup generated by ستة is

66
00:06:42,840 --> 00:06:47,600
equal to three و هكذا يبقى كيف بدنا نضرب كيف بدنا

67
00:06:47,600 --> 00:06:53,780
نجمع كيف بدنا نسوي هي مثال قدامك طيب نيجي ناخد

68
00:06:53,780 --> 00:06:56,160
مثال example three

69
00:07:02,940 --> 00:07:13,320
بقول الات ال G تساوي D4 and ال sub group اللي هي K

70
00:07:13,320 --> 00:07:20,740
هي ال sub group generated by R 180 طبعا هذه لا

71
00:07:20,740 --> 00:07:27,220
يوجد فيها إلا عنصرين اللي هو ال R نود وال R 180

72
00:07:27,220 --> 00:07:34,160
اظن كمان هي هذا ال centerتبع الـ D4 ولا لأ؟ خلّينا

73
00:07:34,160 --> 00:07:38,620
نجرب هكذا إنه لو كانت الـ Z لـ D N يا فيها الـ

74
00:07:38,620 --> 00:07:43,800
Identity فقط يا إما فيها الـ Identity و الـ 180

75
00:07:43,800 --> 00:07:49,980
حسب الـ D هذه هل هي حسب الـ N؟ هل هي odd و لا

76
00:07:49,980 --> 00:07:57,460
even؟ يبقى بالشكل اللي عندنا هذا بدنا find the

77
00:07:57,460 --> 00:08:04,590
elements ofطبعا في هذا الكلام بده يعطينا مدام هذي

78
00:08:04,590 --> 00:08:11,650
هيك بالشكل اللي عندنا هنا Z of D4 السؤال هو هل هذه

79
00:08:11,650 --> 00:08:17,130
normal subgroup من D4؟ ليش؟ لأن عناصرها دائما

80
00:08:17,130 --> 00:08:23,210
تتعامل مع جميع عناصر الجروم وقد أخذناهم مثلا سابقا

81
00:08:23,210 --> 00:08:31,840
يبقى بجي بقوله thenالـ K is normal subgroup في D4

82
00:08:31,840 --> 00:08:43,840
يبقى find the elements بدنا عناصر of D4 modulo K

83
00:08:43,840 --> 00:08:47,720
يبقى عناصر ال factor group اللي عندنا هذه

84
00:08:54,650 --> 00:08:58,190
يبقى بدأ اروح ادور على عناصر ال factor group اللى

85
00:08:58,190 --> 00:09:02,750
عندنا هنا الاول شىء بدأ اعرف قداش فيها عناصر قبل

86
00:09:02,750 --> 00:09:08,850
ما اروح ادورطب العناصر تبعتها كل ال lift cosets أو

87
00:09:08,850 --> 00:09:15,050
كل distance lift cosets يبقى ال order ل D4 modulo

88
00:09:15,050 --> 00:09:22,990
K بده سوى ال order ل D4 maximum على ال order ل K

89
00:09:22,990 --> 00:09:28,790
هذه تمانيةوهذه اتنين يبقى عدد العناصر فيها يساوي

90
00:09:28,790 --> 00:09:34,690
قدرت اربعة عناصر بدي اروح ادور على هذه العناصر

91
00:09:34,690 --> 00:09:40,790
يبقى بدي ابدأ بال liftco6 الأولى طبعا ارنود وR180

92
00:09:40,790 --> 00:09:46,330
لو ضربتها في K بتظلها كما هي يبقى بقولها صفع شجة و

93
00:09:46,330 --> 00:09:52,840
بروح اخد R90 في main في ال Kيبقى بدأ ضربها في

94
00:09:52,840 --> 00:09:59,920
العناصر اللي جوا بصير R90 و هذه R90 في R180 اللي

95
00:09:59,920 --> 00:10:11,200
يبقى داشر R270 هي بالضبط تماما كمان R278 في K يبقى

96
00:10:11,200 --> 00:10:14,840
هدول مش تنتهي ال left coset سواء إنما في الحقيقة

97
00:10:14,840 --> 00:10:22,280
left coset واحدةبالمثل بدي اروح اجيب له مين ال H

98
00:10:22,280 --> 00:10:29,200
في K هذا الكلام بده يساوي اللي هو لما اضرب ال H في

99
00:10:29,200 --> 00:10:37,040
R node بتعطينا H او هنا بتعطينا H في R 180 بالشكل

100
00:10:37,040 --> 00:10:42,850
اللي عندنا هذاهذا الكلام بده يساوي ال H هنا عندك

101
00:10:42,850 --> 00:10:46,990
في ال جدول في صفحة واحد و تمانين ال H في ال R مية

102
00:10:46,990 --> 00:10:54,250
و تمانين اللي هي main of V وتساوي كذلك ال V في K

103
00:10:54,250 --> 00:10:59,950
لإن لو ضربت ال V في K بصير هنا V و هنا V بR مية و

104
00:10:59,950 --> 00:11:04,210
تمانين اللي هي عبارة عن main ع ال H يبقى صاروا

105
00:11:04,210 --> 00:11:11,700
تنتين و ليست واحدةبالمثل لو روحت جبت له ال D في

106
00:11:11,700 --> 00:11:18,900
main في ال K يبقى هذه بدها تعطيك D و هنا D في R

107
00:11:18,900 --> 00:11:25,660
مية و تمانين هذه بدها تعطيك D و D Prime و اللي هي

108
00:11:25,660 --> 00:11:31,800
بدها تساوي D Prime كذلك K يبقى أصبح عندي the

109
00:11:31,800 --> 00:11:33,740
elements

110
00:11:36,580 --> 00:11:43,360
The elements of D4

111
00:11:43,360 --> 00:11:50,720
modulo K R ال element الأول اللي هو ال K itself

112
00:11:50,720 --> 00:11:57,140
وال element التاني اللي هو ال R تسعين في ال K اللي

113
00:11:57,140 --> 00:12:02,720
بده يساوي R متين وسبعين في K وال element التالت

114
00:12:02,720 --> 00:12:08,300
اللي هو ال HKو ال element الرابع والاخير اللي هو

115
00:12:08,300 --> 00:12:14,220
dk يبقى هي الأربعة عناصر اللي موجودة عندنا والتي

116
00:12:14,220 --> 00:12:19,460
تمثل عناصر ال factor group اللي عندنا بالضبط تماما

117
00:12:19,460 --> 00:12:26,620
طيب اللي خاطر أعطيك exercise هك exercise لو قلت لك

118
00:12:26,620 --> 00:12:35,490
little g تساوي d for itself andخد لي ال H هي ال

119
00:12:35,490 --> 00:12:47,270
sub group generated by R تسعين السؤال هو is ال

120
00:12:47,270 --> 00:12:59,970
D for is D for modulo H exist هل هذه موجودة if so

121
00:13:01,510 --> 00:13:05,110
if so find it

122
00:13:07,500 --> 00:13:12,220
إذا كان الأمر كذلك بدنا إياها طبعا ال subgroup

123
00:13:12,220 --> 00:13:16,500
generated by R تسعين فيها جداش كام عنصر؟ أربع

124
00:13:16,500 --> 00:13:21,420
عناصر و D4 فيها جداش تمان عناصر يبقى ال index لها

125
00:13:21,420 --> 00:13:25,800
جداش مرة اللي فاتت أخدنا لو ال group ال index لها

126
00:13:25,800 --> 00:13:29,180
أو ال subgroup ال index لها يساوى اتنين إيش بتكون

127
00:13:29,180 --> 00:13:33,360
هذه؟ إيش بتكون؟ normal subgroup مدام normal

128
00:13:33,360 --> 00:13:38,010
subgroup يبقى ال factor group existما دام exist

129
00:13:38,010 --> 00:13:41,670
هذا جواب السؤال اول يوم نهلك شفوي بدنا نعرف من

130
00:13:41,670 --> 00:13:47,470
هالعنصرين فقط اللي موجودين في main في ال factor a

131
00:13:47,470 --> 00:13:52,190
group هذا بالنسبة اللي عندنا نيجي ناخد مثال اخر

132
00:14:11,040 --> 00:14:17,680
مثال رقم أربعة بيقول

133
00:14:17,680 --> 00:14:28,420
little g بدها تساوي A4 and ال H is a subgroup من

134
00:14:28,420 --> 00:14:38,780
مين؟ من G where حيث ال H هذه فيها العناصر التالية

135
00:14:39,460 --> 00:14:47,660
identity element واحد اتنين تلاتة اربعة العنصر

136
00:14:47,660 --> 00:14:52,880
اللي بعده واحد تلاتة اتنين اربعة واحد تلاتة اتنين

137
00:14:52,880 --> 00:15:00,240
اربعة العنصر اللي بعده واحد اربعة اتنين تلاتة واحد

138
00:15:00,240 --> 00:15:06,540
اربعة اتنين تلاتة بالشكل اللي عندنا هذا number a

139
00:15:06,540 --> 00:15:16,060
show thatبيّلي ان ال H is a normal subgroup من من

140
00:15:16,060 --> 00:15:27,760
ال G نمرة B show that بيّلي ان ال A for modulo H

141
00:15:27,760 --> 00:15:31,640
is cyclic

142
00:16:01,560 --> 00:16:09,740
الان مواطين الجيه هي ال a4 من ال a4 هذي ممتاز جدا

143
00:16:09,740 --> 00:16:14,760
يبقى هذي the sixth of all even permutations of s4

144
00:16:14,760 --> 00:16:21,810
عدد أنصارها كدهش؟12 عنصر تمام يبقى عدد ال A4 12

145
00:16:21,810 --> 00:16:26,530
عنصر أخدنا ال subgroup منها ال subgroup اللي هي H

146
00:16:26,530 --> 00:16:31,710
زي ما انت شايف بنقل عليه بسأل السؤال هل ال H هذي

147
00:16:31,710 --> 00:16:37,510
normal subgroup من G ام لاإن كانت عامة إذا كانت

148
00:16:37,510 --> 00:16:45,410
عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة

149
00:16:45,410 --> 00:16:47,170
إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت

150
00:16:47,170 --> 00:16:47,450
عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا

151
00:16:47,450 --> 00:16:47,470
كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت

152
00:16:47,470 --> 00:16:47,730
عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا

153
00:16:47,730 --> 00:16:47,730
كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت

154
00:16:47,730 --> 00:16:47,730
عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا

155
00:16:47,730 --> 00:16:48,330
كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا كانت

156
00:16:48,330 --> 00:17:00,070
عامة إذا كانت عامة إذا كانت عامة إذا

157
00:17:00,070 --> 00:17:08,110
كانت عامةقداش ال order لأي element موجود في H او

158
00:17:08,110 --> 00:17:14,690
او اربعة او تلاتة يعني اتنين او اربعة او تلاتة

159
00:17:14,690 --> 00:17:20,970
عناصر ليليتش هيهم قدامك قداش ال اتنين او اربعة بس

160
00:17:20,970 --> 00:17:26,850
اتنين مافيش غير واحد مافيش واحد يعنييبقى ال order

161
00:17:26,850 --> 00:17:33,370
إلا واحد أو اتنين ال least common multiple لمين لل

162
00:17:33,370 --> 00:17:38,230
cycles اللي عندنا يبقى ال order يا إما واحد يا إما

163
00:17:38,230 --> 00:17:44,550
اتنين لا يزيد عن ذلك طبعاهذه ممكن تعمل فيها

164
00:17:44,550 --> 00:17:47,250
composition وهذه ممكن تعمل فيها composition ان

165
00:17:47,250 --> 00:17:51,650
كانت تقدر طبعا هذه مفيش إمكانية هذه مفيش إمكانية

166
00:17:51,650 --> 00:17:56,190
هذه كمان مفيش إمكانية يبقى هؤلاء الارديس جاينت

167
00:17:56,190 --> 00:17:59,390
سايكل يبقى ال اسكومة الملطبة اللي طول كل واحدة

168
00:17:59,390 --> 00:18:02,030
منهم الاسكومة اللي طول الاتنين والاتنين اللي هو B2

169
00:18:02,630 --> 00:18:10,430
يبقى هدول كمان هدول كل العناصر اللي في A4 واللي ال

170
00:18:10,430 --> 00:18:16,410
order اللي لهم يساوي اتنين صح يعني انت لو روحت

171
00:18:16,410 --> 00:18:21,470
للتفصيلات تبعت A4 في صفحة 107 من الكتاب 107 من

172
00:18:21,470 --> 00:18:28,330
الكتاب حطلك كل عناصر ال A4 ل 12 صفهملك صف هدول فقط

173
00:18:28,630 --> 00:18:33,710
هم اللي ال order لهم يساوي واحد او اتنين غير هيك

174
00:18:33,710 --> 00:18:37,430
ما جابش هايب الأوضة ومعظمها كلهم جابوا مياه قدامهم

175
00:18:37,430 --> 00:18:47,850
يبقى أول شغلة observe that observe that لاحظ ان ال

176
00:18:47,850 --> 00:18:53,610
elements of

177
00:18:53,610 --> 00:18:58,290
h are all

178
00:19:01,630 --> 00:19:14,830
الأشياء من A4 التي لديها أردم 2 او 1

179
00:19:18,250 --> 00:19:23,730
يبقى عناصر اتش هما كل عناصر a4 اللي ال order لهم

180
00:19:23,730 --> 00:19:28,050
يساوي اما اتنين او احد طبعا ال order اللي هذه

181
00:19:28,050 --> 00:19:30,430
اتنين ال order اللي هذه اتنين ال order اللي هذه

182
00:19:30,430 --> 00:19:35,990
اتنين ال order اللي هذه واحد تمام يبقى هدول كلهم

183
00:19:35,990 --> 00:19:39,270
عناصر a4 بلاستيثناء

184
00:19:42,420 --> 00:19:50,300
هذا المعلومة لازمان تكون عامة لازمان تكون عامة

185
00:19:55,440 --> 00:19:58,680
و اثبت ان حاصر ال element تبع ال G في ال element

186
00:19:58,680 --> 00:20:02,120
تبع ال H في معكوس ال element تبع ال G بدي يكون

187
00:20:02,120 --> 00:20:08,260
موجود وين في H ممتاز اذا يبقى انا بروح اقوله خدلي

188
00:20:08,260 --> 00:20:15,080
Alpha موجودة في ال A4 و ال Alpha does not belong

189
00:20:15,080 --> 00:20:21,940
to H بدي اخدها من وين من خارج ال H and ال Beta

190
00:20:21,940 --> 00:20:29,210
موجودة وين في Hيبقى انا اخدت alpha موجودة في a4 و

191
00:20:29,210 --> 00:20:34,710
خارج h واخدت ال b موجودة في h موجودة في اين؟

192
00:20:34,710 --> 00:20:43,380
موجودة في h موجودة في h ولا لا؟ بمعنى اخروالله إن

193
00:20:43,380 --> 00:20:47,120
كان ال alpha beta alpha يتشيل كل تربيع يعطاني ال

194
00:20:47,120 --> 00:20:52,640
identity إذا ال order يسوى اتنين إذا هتكون واحد من

195
00:20:52,640 --> 00:20:58,440
هدول يبقى بتكون one بتكون فائدة يبقى هنا ال order

196
00:20:58,440 --> 00:21:04,110
لا بيقدرشتانية لانها موجودة في H لانه في H كل واحد

197
00:21:04,110 --> 00:21:09,110
ال order له يساوي اتنين يبقى بداجي اخدله الان

198
00:21:09,110 --> 00:21:15,430
Alpha Beta Alpha Inverse لكل تربية هي Alpha Beta

199
00:21:15,430 --> 00:21:21,440
Alpha Inverse Alpha Beta Alpha Inverseهذا التربية

200
00:21:21,440 --> 00:21:26,520
تبعها الآن من خاصية ال associativity هذه Alpha

201
00:21:26,520 --> 00:21:33,520
Beta في Alpha Inverse Alpha في Beta Alpha Inverse

202
00:21:33,520 --> 00:21:38,060
خاصية ال associativity دمجت اتنين هدول مالهم مع

203
00:21:38,060 --> 00:21:41,640
بعض طب هذا العنصر في المعكس هو مش بيعطينا ال

204
00:21:41,640 --> 00:21:47,180
identity يبقى بروح مع السلامة يبقى بصير Alpha Beta

205
00:21:47,180 --> 00:21:53,500
تربيع Alpha Inverseبيتا تربية أبجداش لأنها موجودة

206
00:21:53,500 --> 00:22:00,540
وين في H يبقى هذا الكلام بده يساوي alpha ال

207
00:22:00,540 --> 00:22:07,780
identity في ال alpha inverse السبب because ان ال

208
00:22:07,780 --> 00:22:14,060
order ل beta بده يساوي جداش بده يساوي اتنينهذا

209
00:22:14,060 --> 00:22:18,020
البرنامج سيعطينا الـ Alpha Alpha Inverse اللي هو

210
00:22:18,020 --> 00:22:21,000
الـ Main الـ Identity احنا حطيناها بواحد ولا

211
00:22:21,000 --> 00:22:25,880
نغيرها يبقى عدلها بواحد يبقى هذا البرنامج سيعطينا

212
00:22:25,880 --> 00:22:30,710
الـ Main اللي هو بواحد صحيح يبقى بناء عليههذا

213
00:22:30,710 --> 00:22:36,170
سيعطينا ان ال order ل alpha beta alpha inverse هو

214
00:22:36,170 --> 00:22:43,370
اتنين هذا معناه ان ال alpha beta alpha inverse

215
00:22:43,370 --> 00:22:46,910
موجودة في normal subgroup

216
00:22:59,830 --> 00:23:06,380
هذا الحل اللي حلناه هو المطموب الأول نمرا aالمطموب

217
00:23:06,380 --> 00:23:12,220
التاني نمرا بي بيقول لي في نمرا بي اثبتلي ان ال

218
00:23:12,220 --> 00:23:17,120
factor group اللي عندنا هذه is a cyclic group

219
00:23:17,120 --> 00:23:25,220
بقولك خيص تعالى نشوف قداش ال order لل a for modulo

220
00:23:25,220 --> 00:23:32,140
h اللي بقول عليهايبقى هذا بده يساوي ال order لل a4

221
00:23:32,140 --> 00:23:37,480
على ال order لل h هذه عبارة عن اتناشر على اربع

222
00:23:37,480 --> 00:23:42,380
يساوي كدهش والتلاتة

223
00:23:42,380 --> 00:23:52,590
is prime نرجع لمين نرجع لخدنا نظرية مشهورة قلنا في

224
00:23:52,590 --> 00:23:57,050
الجبر نظرية الـ grunge و ال crawlers اللي عليها ال

225
00:23:57,050 --> 00:24:01,870
crawlers رقمتهم كان بيقولي إذا كان ال order لل

226
00:24:01,870 --> 00:24:06,550
group أو لل sub group ال prime number يبقى هي ..

227
00:24:06,550 --> 00:24:16,750
هي cyclic group يبقى by her previous crawlery

228
00:24:19,010 --> 00:24:26,770
اللي هي اتنين على نظرية Lagrange we have ان ال a4

229
00:24:26,770 --> 00:24:35,790
modulo h is cyclic طيب

230
00:24:35,790 --> 00:24:45,560
حابب اتعرف على شكل العناصر check thatتأكدلي ان ال

231
00:24:45,560 --> 00:24:53,820
a4 modulo h عناصرها اللي هم على الشكل التالي ال h

232
00:24:53,820 --> 00:25:03,560
واحد اتنين تلاتة في h واحد تلاتة اتنين في h كيف

233
00:25:03,560 --> 00:25:12,180
بدي اعرفها؟يبقى بدي أمسك العناصر من خارج H لإن أي

234
00:25:12,180 --> 00:25:15,660
عنصر ما نشتغله في H بده تطلع نفس ال H إذا كتروح

235
00:25:15,660 --> 00:25:22,100
اجيب للعناصر اللي ضايلة في A4 صفحة 107 وتضربهم وين

236
00:25:22,100 --> 00:25:26,800
تضرب من في العناصر اللي عندك دائما وابنا حيطلع

237
00:25:26,800 --> 00:25:33,870
واحد من التلاتة دول إذا لازم أجيبها لكأى حاجة

238
00:25:33,870 --> 00:25:42,110
بتلزم كجدول بيجيبوها لك انا بديك تبقى فاهم وليس

239
00:25:42,110 --> 00:25:47,870
حافظ تمام يبقى ال a for module h اللي عناصره h

240
00:25:47,870 --> 00:25:53,690
واحد اتنين تلاتة h واحد تلاتة اتنين h طب السؤال هو

241
00:25:53,690 --> 00:25:57,230
كداش ال order لهذه ال element

242
00:26:05,570 --> 00:26:17,390
أربعة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة ستة

243
00:26:17,390 --> 00:26:21,630
ستة

244
00:26:23,010 --> 00:26:27,830
يا واحد يا تلاتة وغير هيك مافيش فيش بالمرة واحد هي

245
00:26:27,830 --> 00:26:31,830
يبقى غصب عني وعنك ال order إلى يسوى تلاتة الحين

246
00:26:31,830 --> 00:26:35,750
هذه لم تجد طولها تلاتة المهوض لما تقولي تربية تبدأ

247
00:26:35,750 --> 00:26:39,610
تربع هذه وهذه ثابتة تقولي تكعيد الكعب هذه وهذه

248
00:26:39,610 --> 00:26:43,870
ثابتة هذه طولها يسوى تلاتة يعني ال order إلى يسوى

249
00:26:43,870 --> 00:26:48,070
تلاتة يبقى ال order لكل واحد من هذول تلاتة يبقى كل

250
00:26:48,070 --> 00:26:53,990
واحدعبارة عن generator لمن؟ لل group اللي عندنا

251
00:26:53,990 --> 00:27:03,170
يعني يبقى باجي بقول clearly كمان انه الواحد اتنين

252
00:27:03,170 --> 00:27:14,650
تلاتة each and clearly انه each ofه of الواحد

253
00:27:14,650 --> 00:27:24,930
اتنين تلاتة في h and واحد تلاتة اتنين في h is a

254
00:27:24,930 --> 00:27:36,580
generator for ال a4 modulo h والسبب becauseإن ال

255
00:27:36,580 --> 00:27:44,760
order للواحد اتنين ثلاثة في H بده يساوي ال order

256
00:27:44,760 --> 00:27:51,780
للواحد تلاتة اتنين في H بده يساوي كده تلاتة يبقى

257
00:27:51,780 --> 00:27:55,580
كل واحد فيهم عبارة عن generator

258
00:27:59,280 --> 00:28:04,300
طب خلّيني أسأل كل واحد معكوس لنفسه و الله واحد

259
00:28:04,300 --> 00:28:10,640
فيهم معكوس التاني بمعنى هل الواحد اتنين تلاتة و

260
00:28:10,640 --> 00:28:15,620
الواحد تلاتة اتنين معكوس لنفسه كل واحد و الله

261
00:28:15,620 --> 00:28:19,820
اتنين معكوسة لبعض تعالوا اضربهم في بعض الواحد

262
00:28:19,820 --> 00:28:24,800
بيروح لوين و التلاتة بيروح لمين صف على شجر ال

263
00:28:24,800 --> 00:28:28,850
identity الواحد را على الواحدبنمسك التلاتة بتروح

264
00:28:28,850 --> 00:28:34,190
لمين؟ لاتنين و الاتنين بتروح صف على شج ال identity

265
00:28:34,190 --> 00:28:37,950
الاتنين بيروح للواحد و الواحد بيروح لاتنين يبقى ال

266
00:28:37,950 --> 00:28:43,630
identity يبقى كل واحد فيهم معكوس للآخر و ليس معكوس

267
00:28:43,630 --> 00:28:51,040
لنفسهإذا الـ element هذا في حد ذاته هو معكوس لمن؟

268
00:28:51,040 --> 00:28:57,480
لهذا ال element وفي نفس الوقت ال element هذا كله

269
00:28:57,480 --> 00:29:03,160
هو معكوس لهذا ال element في ال factor group لأن لو

270
00:29:03,160 --> 00:29:12,730
ضربتهم في بعضهم سأحصل على ال identitynot that ان

271
00:29:12,730 --> 00:29:22,690
الواحد اتنين تلاتة each is the inverse of الواحد

272
00:29:22,690 --> 00:29:24,870
تلاتة اتنين each because

273
00:29:28,030 --> 00:29:33,110
لو ضربت في بعض بدي أطين مين ال identity element في

274
00:29:33,110 --> 00:29:39,630
H في 1 3 2 H حسب التعريف على ال factor group ال

275
00:29:39,630 --> 00:29:44,090
operation قولنا بنضرب ال two elements في بعض يبقى

276
00:29:44,090 --> 00:29:54,540
123 132 في H ويساوينمسك الأول مرة تانية الواحد

277
00:29:54,540 --> 00:30:00,420
صورته تلاتة والتلاتة صورتها واحد يبقى ماعنديش إلا

278
00:30:00,420 --> 00:30:05,780
الواحد نمسك اللي بعده اتنين اتنين صورته واحد

279
00:30:05,780 --> 00:30:11,540
والواحد صورته اتنين يبقى جافلة نمسك التلاتة تلاتة

280
00:30:11,540 --> 00:30:16,930
صورتها اتنين واتنين صورتها تلاتة يبقى جافلةوهذا

281
00:30:16,930 --> 00:30:22,850
الـ main الـ H اللي بتعطيك الـ H itself لأن هذا

282
00:30:22,850 --> 00:30:28,890
كله بال identity element يبقى بناء عليه فعلا هذا

283
00:30:28,890 --> 00:30:33,470
ال element هو معكوس لمين؟ معكوس لل element اللي

284
00:30:33,470 --> 00:30:34,550
عندنا هذا

285
00:30:52,470 --> 00:31:00,730
يبقى هذا كان مثال أربعة مثال

286
00:31:00,730 --> 00:31:01,470
خمسة

287
00:31:06,680 --> 00:31:14,420
بقول لطل جي تده تساوي يوتنين و تلاتين اللي عناصرها

288
00:31:14,420 --> 00:31:22,540
طبعا اللي هي واحد و تلاتة و خمسة و سبعة و تمانية

289
00:31:22,540 --> 00:31:39,910
تسعة عشرة احداش تلتاش اربعتاش خمستاش15 16 17 19 20

290
00:31:39,910 --> 00:32:00,830
21 20 23 بعد 23 24 25 27 28 29 31 مافيش غيرهاطيب

291
00:32:00,830 --> 00:32:06,930
هذا بده يعطيني ان ال order لليو اتنين و تلاتين بده

292
00:32:06,930 --> 00:32:12,030
يساوي واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة سبعة تمانية

293
00:32:12,030 --> 00:32:15,550
تسعة عشر احداشر اتناشر تلاتاشر اربعاشر خمساشر

294
00:32:15,550 --> 00:32:20,730
ستاشر عنصر في ال group اللي عندنا هنا بدنا نروح

295
00:32:20,730 --> 00:32:26,980
ناخد sub group منها letالـ H هي الـ subgroup

296
00:32:26,980 --> 00:32:32,420
generated by خمستاشر واللي مافيش فيها إلا العنصرين

297
00:32:32,420 --> 00:32:41,000
واحد وخمستاشر السؤال هو هل الـ H هذي abelian؟ الـ

298
00:32:41,000 --> 00:32:46,150
H just a normal subgroup من الـ U تلاتة؟نعم لأن

299
00:32:46,150 --> 00:32:52,690
هذيك ال U اتنين و تلاتين is a billion يبقى then ال

300
00:32:52,690 --> 00:32:59,110
H is a normal subgroup من ال U اتنين و تلاتين

301
00:32:59,110 --> 00:33:07,010
because السبب because ان U اتنين و تلاتين is a

302
00:33:07,010 --> 00:33:11,990
billionمعناته بقدر اكوّن ال factor group يعني ال

303
00:33:11,990 --> 00:33:18,650
factor group exist يبقى هذا بده يعطيك ان ال U 32

304
00:33:18,650 --> 00:33:29,290
modulo H modulo H exist موجودة السؤال هوطب بنقدر

305
00:33:29,290 --> 00:33:34,730
نجيب عناصرها قبل السؤال يبقى ال order ليه 32

306
00:33:34,730 --> 00:33:42,390
modulo h بده يساوي اللي هو 16 على قداش على 2 و

307
00:33:42,390 --> 00:33:48,630
يساوي 8 يبقى هذا ال group هذه فيها ثمانية عناصر

308
00:33:48,630 --> 00:33:52,230
اسمع السؤال ال question is

309
00:33:58,580 --> 00:34:09,400
السؤال هو هل is الجي موديلو H ايزو مارفك لزد

310
00:34:09,400 --> 00:34:12,160
تمانية ولا زد

311
00:34:35,940 --> 00:34:43,120
طيب نرجع لسوالنا مرة تانيةبقول لي احنا جه أخدنا ال

312
00:34:43,120 --> 00:34:47,540
U32 أخدنا ال subgroup generated by خمساش اللي

313
00:34:47,540 --> 00:34:53,220
فيهاش اللي غير عنصرين واحد وخمساش وخمستاشر تربيع

314
00:34:53,220 --> 00:35:02,080
متين وخمسة وعشرين اللي هي عبارة عن واحد في U32لأن

315
00:35:02,080 --> 00:35:09,100
الـ 224 هي مضاعفات 32 يبقى مافيش فيها إلا عنصرين

316
00:35:09,100 --> 00:35:13,780
any subgroup من الabelian group is normal يبقى ال

317
00:35:13,780 --> 00:35:18,000
subgroup اللي أخدناها normal subgroup من ال U32

318
00:35:18,000 --> 00:35:23,420
يبقى ال factor group exist وفيها ثمانية عناصر

319
00:35:23,730 --> 00:35:30,010
السؤال هو هل ال G-modulation isomorphic ل Z8 ولا ل

320
00:35:30,010 --> 00:35:35,050
Z4 external product مع Z2 ولا ل Z2 external

321
00:35:35,050 --> 00:35:40,730
product مع Z2 external product مع Z2 كذلك أم لا؟

322
00:35:40,730 --> 00:35:46,920
هذه تمان عناصر هذه تمان عناصرهذه تمام عناصر تمام

323
00:35:46,920 --> 00:35:52,680
التمام بدنا نيجي نشوف مين نستبعد ومين نخليه قداش

324
00:35:52,680 --> 00:35:57,560
أكبر order لأي element موجود هنا تمانية تمانية

325
00:35:57,560 --> 00:36:03,960
قداش أكبر order لأي element هنا كداش أربعة مزيدش

326
00:36:03,960 --> 00:36:06,740
عن أربعة اللي هو least common multiple للأربعة

327
00:36:06,740 --> 00:36:10,620
واتنين أو للأربعة والواحد سيام قداش ال maximum

328
00:36:10,620 --> 00:36:14,510
order لأي element هنا اتنينيبقى اكبر واحد هناك

329
00:36:14,510 --> 00:36:19,050
تمانية اكبر واحد اتنين واكبر واحد هنا اربع طب

330
00:36:19,050 --> 00:36:24,590
السؤال هو الجي موديل H فيها ثمانية عناصر لو روحت

331
00:36:24,590 --> 00:36:29,770
عناصرها كلهم lift كو ستة لو روحت للأور السبع lift

332
00:36:29,770 --> 00:36:34,730
كو ستة و لجيته يساوي تمانية معناته هذا generator

333
00:36:34,730 --> 00:36:39,470
وبالتالي isomorphic لزيد تمانية لكن اذا ما لجيتش

334
00:36:39,470 --> 00:36:44,600
فيهاولا generator إذا لا يمكن أن تكون isomorphic

335
00:36:44,600 --> 00:36:49,580
لميعنى لزيت تمانية بيظل احتمال هنا يا اما لزيت

336
00:36:49,580 --> 00:36:52,440
اربعة كسن داية product مع زيت اتنين او زيت اتنين

337
00:36:52,440 --> 00:36:55,700
كسن داية product مع زيت اتنين كسن داية product مع

338
00:36:55,700 --> 00:37:01,600
زيت اتنين الثانية لذلك هذه العناصر قداميكلها

339
00:37:01,600 --> 00:37:07,260
نستطيع ان نحصل على left coset اول واحدة تبقى الاول

340
00:37:07,260 --> 00:37:11,800
واحد بتضرب التلاتة في K في H مش هذي left coset

341
00:37:11,800 --> 00:37:18,600
كذلك يعني احد عناصر من ال group الان بداجي اقوله

342
00:37:18,600 --> 00:37:26,880
تلاتة H هذي موجودة في ال U تنين وتلاتين modulo

343
00:37:26,880 --> 00:37:35,790
اللي هو من Hلو جيت تلاتة H هل هذه تساوي H تسلف؟

344
00:37:35,790 --> 00:37:40,950
يعني لو ضربت هنا في من في تلاتة بصير تلاتة و تلاتة

345
00:37:40,950 --> 00:37:45,470
في خمستاشر بخمسة واربعين شيء اللي بيبقى تلتاش هل

346
00:37:45,470 --> 00:37:52,790
هي H؟ لأ اتنين لو جيت قلتلك تلاتة H لكل تربيع

347
00:37:55,240 --> 00:37:59,440
أه يعني لو طلع ال identity اتنين هذي بتجسم

348
00:37:59,440 --> 00:38:03,620
التمانية يعني ممكن مش في مشكلة هذا الكلام بده

349
00:38:03,620 --> 00:38:12,460
يساوي تسعة H هل تسعة H تساوي H اضربها تسعة و هذي

350
00:38:12,460 --> 00:38:17,400
تسعة في خمساش إذا لا يمكن أن تساوي مين H أخد تلاتة

351
00:38:17,400 --> 00:38:24,320
H تكيبلأ لإن التلاتة لا تقسم مين التمانية يبقى

352
00:38:24,320 --> 00:38:27,420
fish element ال order إله يسوي التلاتة يبقى ما

353
00:38:27,420 --> 00:38:36,620
تغلبش حالك روح على مينعلى تلاتة H أُس أربعة يبقى

354
00:38:36,620 --> 00:38:41,060
هذه عبارة عن قداش تسعة في تسعة بواحد و تمانين H

355
00:38:41,060 --> 00:38:45,400
هذا الكلام يساوي تنين و تلاتين و تنين و تلاتين

356
00:38:45,400 --> 00:38:49,840
أربعة و ستين من واحد و تمانين ستاشر و واحد و

357
00:38:49,840 --> 00:38:57,580
سبعتاشر يبقى هذه سبعتاشر H هل السبعتاشر H بيساوي

358
00:38:57,580 --> 00:39:03,980
H؟ لأيبقى سعر ال order لهذا ال element لا يمكن أن

359
00:39:03,980 --> 00:39:08,800
يكون أربعة أروح أدور على خمسة وستة وسبعة يبقى

360
00:39:08,800 --> 00:39:13,020
automatic ال order له سوى قداش تمانية لأن ال order

361
00:39:13,020 --> 00:39:16,100
لل element اللي بيجسم لل order اللي جمده ماتحصل

362
00:39:16,100 --> 00:39:21,540
على طول الخطة بنستنتجها يبقى هذا بده يعطينا أن ال

363
00:39:21,540 --> 00:39:27,480
order لتلاتة H بده سوى قداش تمانية because

364
00:39:30,700 --> 00:39:36,000
the order of

365
00:39:36,000 --> 00:39:46,880
the element divide the order of the group

366
00:39:51,730 --> 00:39:55,870
لأن ال order لل element بيجسم ال order لل group

367
00:39:55,870 --> 00:40:02,370
يبقى لا يمكن ان انا اجد ال order خمسة ولا ستة ولا

368
00:40:02,370 --> 00:40:07,230
سبعة اذا ال order يسوى كمان تمانية معناته هذا ال

369
00:40:07,230 --> 00:40:17,290
element ماله generator يبقى هنا ال ثلاثة h is a

370
00:40:17,290 --> 00:40:19,150
generator

371
00:40:20,550 --> 00:40:29,770
Four اللي هو من ال U اتنين و تلاتين modulo H مدام

372
00:40:29,770 --> 00:40:36,150
generator يبقى هذه مالها Cyclic يبقى هذا يعطينا ان

373
00:40:36,150 --> 00:40:45,570
U اتنين و تلاتين U اتنين و تلاتين modulo 11 is

374
00:40:45,570 --> 00:40:51,500
cyclicMadame Cyclic يبقى هل يمكن أن تكون

375
00:40:51,500 --> 00:40:56,460
isomorphic لهذه لأن هذا أكبر order لها يساوي اتنين

376
00:40:56,460 --> 00:41:02,160
isomorphic لهذه لأ لأن أكبر order عنها مين يساوي

377
00:41:02,160 --> 00:41:08,980
أربعة يبقى هنا ال U تنين و تلاتي موديل أحداشر

378
00:41:08,980 --> 00:41:12,780
isomorphic لزيد تمانية because

379
00:41:16,450 --> 00:41:31,430
زد اربعة external like product مع زد اتنين has

380
00:41:31,430 --> 00:41:34,490
no element

381
00:41:36,400 --> 00:41:43,400
of order همان مافيش ولا عنصر يبقى هذي صارت

382
00:41:43,400 --> 00:41:51,220
isomorphic لمين ل .. ل group اللي عندنا هذي الآن

383
00:41:51,220 --> 00:41:56,900
بدنا نيجي لنظرية طبعا أخدت أمثلة لا بأس بها كثيرة

384
00:41:56,900 --> 00:42:01,700
على ال normal و على ال factor group بنيجي لأول

385
00:42:01,700 --> 00:42:08,430
نظرية في هذا الموضوع بتقولتالـ Center تبع الـ

386
00:42:08,430 --> 00:42:16,690
Group G of

387
00:42:16,690 --> 00:42:22,430
a

388
00:42:22,430 --> 00:42:30,570
group G if الـ G Modulus Center بتبع الـ G is

389
00:42:30,570 --> 00:42:36,820
cyclicthen الجي is abelian

390
00:43:06,770 --> 00:43:07,570
خلّي بركة

391
00:43:10,260 --> 00:43:14,500
عندنا Z of G الـ Center تبع لـ Group G وبنعرف الـ

392
00:43:14,500 --> 00:43:18,780
Center اللي بيجمع كل العناصر الكميوس مع جميع عناصر

393
00:43:18,780 --> 00:43:23,120
G بالاستثناء يبقى لو كانت الـ G modulo Z Cyclic

394
00:43:23,120 --> 00:43:29,000
يبقى بنثبت له إنه G الأصلية is Abelian يبقى

395
00:43:29,000 --> 00:43:35,800
المعطيات اللي عندي أ assume that إن الـ G modulo Z

396
00:43:35,800 --> 00:43:43,120
of G is Cyclicما دام Cyclic يبقى ايه ايش؟يلها

397
00:43:43,120 --> 00:43:54,560
generator ما دام Cyclic يبقى الـG في الـZ of G بـA

398
00:43:54,560 --> 00:43:56,160
generator

399
00:43:57,710 --> 00:44:03,690
يفترض ان هذا generator اله يعني اي element فيها

400
00:44:03,690 --> 00:44:11,230
يكون هذا ال element مرفوع لمين لأس محددة يبقى then

401
00:44:11,230 --> 00:44:18,190
ال g modulus center بتبع ال g هي sub group او ال

402
00:44:18,190 --> 00:44:23,850
group generated by g في ال z of g بالشكل اللي

403
00:44:23,850 --> 00:44:30,950
عندناالان بدي اقول له let ال a و ال b موجودة في g

404
00:44:30,950 --> 00:44:37,430
اذا قدرت اثبت له ان ال a في b هي ال b في a بتما

405
00:44:37,430 --> 00:44:44,990
المطلوب تمام؟ اذا حاجة اقوله الان ال a موجودة في

406
00:44:44,990 --> 00:44:50,630
ال a في ال center بتبع ال g صح ولا لا؟الـ element

407
00:44:50,630 --> 00:44:57,550
A موجود في أي lift-go set طب هذا ال element موجود

408
00:44:57,550 --> 00:45:04,750
في ال group هذه ولا لا؟ ايه في ال center؟ موجود

409
00:45:04,750 --> 00:45:08,690
هنا ولا لا؟ صح؟ مالكه بلعته

410
00:45:16,880 --> 00:45:28,400
يبقى هنا هذا الكلام يبقى ميم يبقى ميم

411
00:45:28,400 --> 00:45:28,400
يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى

412
00:45:28,400 --> 00:45:29,320
ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم

413
00:45:29,320 --> 00:45:29,380
يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى ميم يبقى

414
00:45:29,380 --> 00:45:35,820
ميم يبقىواللي هو بده يساوي GI في ال center اللي

415
00:45:35,820 --> 00:45:45,210
تبع ال G for some Iبالمثل الـ B موجود في الـ B في

416
00:45:45,210 --> 00:45:50,450
الـ Center بتابع الـ G و اللي هو بده يساوي G في

417
00:45:50,450 --> 00:45:57,570
الـ Center بتابع الـ G مرفوع لأخر J وهذا GG للـ

418
00:45:57,570 --> 00:46:05,970
Center بتابع الـ Group G for some J الآن خدلي AB

419
00:46:08,110 --> 00:46:15,830
يبقى ال a,b بده يساوي ال a,b هذه a موجودة هنا يبقى

420
00:46:15,830 --> 00:46:21,990
موجودة هنا مدام موجودة هنا يبقى بقدر اقول ان ال a

421
00:46:21,990 --> 00:46:31,550
تساوي g,i,x for some x وهذا بده يعطيني ان b تساوي

422
00:46:31,550 --> 00:46:42,650
g,j,y for some yوارسم Y يبقى ال A بي بده يساوي ال

423
00:46:42,650 --> 00:46:49,630
A اللي عندي اللي هي main اللي هي GIX وال B اللي هي

424
00:46:49,630 --> 00:46:52,070
GJY

425
00:46:54,390 --> 00:46:59,310
الإكس والواي والإكس والواي والإكس والواي يا سيدي

426
00:46:59,310 --> 00:47:03,910
اللي هم في ال center إذا بقدر أبدل زي ما بدي تمام

427
00:47:03,910 --> 00:47:12,040
يبقى هذا بتقدر تقولي GIجي جي في ال X Y بدلت

428
00:47:12,040 --> 00:47:17,700
التنتين هذول مع بعض لإن X موجودة في ال center طيب

429
00:47:17,700 --> 00:47:26,200
هذه بقدر أبدل كمان بقدر أقول جي جي في جي I وهذه Y

430
00:47:26,200 --> 00:47:26,860
في X

431
00:47:30,120 --> 00:47:34,100
الان بدي أبدل هدول مع بعض لإن ال X و ال Y في ال

432
00:47:34,100 --> 00:47:37,980
center يبدلوا مع بعض دوري يبقى هذا الكلام يبدو

433
00:47:37,980 --> 00:47:51,200
يساوي GJ و هنا Y و هنا GIX هذا B وهذا A يبقى G

434
00:47:51,200 --> 00:47:54,180
Abelian يبقى هنا Das

435
00:48:02,290 --> 00:48:10,990
يبقى من الانفة ساعدا اه

436
00:48:10,990 --> 00:48:15,070
طبعا

437
00:48:15,070 --> 00:48:23,230
هاي موجودة هنايبقى تساوي GI في element من ال

438
00:48:23,230 --> 00:48:28,890
center ال X موجودة في ال center وال Y موجودة في ال

439
00:48:28,890 --> 00:48:30,590
center كذلك