1
00:00:04,940 --> 00:00:11,820
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم المحاضرة رقم 13 مساق

2
00:00:11,820 --> 00:00:17,100
تحليل حقيقه 2 لطلاب طالبات الجامعة الإسلامية كلية

3
00:00:17,100 --> 00:00:21,800
العلوم قسم رياضيات ان شاء الله ستكون المحاضرة على

4
00:00:21,800 --> 00:00:28,620
جزئينالجزء الأول هنستمر في الحديث عن سبعة اتنين

5
00:00:28,620 --> 00:00:34,240
وهو الحديث أو سبعة تلاتة وهو الحديث سبعة اتنين في

6
00:00:34,240 --> 00:00:40,130
البداية وهو الحديث عن الخواص التكامل الريمانحكينا

7
00:00:40,130 --> 00:00:45,310
عن اللي هو مجموع دالتين قابلات التكامل اللي هو

8
00:00:45,310 --> 00:00:48,510
قابل

9
00:00:48,510 --> 00:00:52,510
التكامل وعاصل ضرب ثابت في دالة قابل التكامل برضه

10
00:00:52,510 --> 00:00:58,630
قابل التكاملواليوم هنكمل الأمر الحديث عن

11
00:00:58,630 --> 00:01:04,550
composition of two integrable functions هل قابل

12
00:01:04,550 --> 00:01:08,270
التكامل أم لا وإذا قابل التكامل بدنا نبرهن وإذا مش

13
00:01:08,270 --> 00:01:14,750
قابل بدنا نجيه counter exampleالان الجزء الثاني

14
00:01:14,750 --> 00:01:18,110
هيكون اللي هو برضه تطبيق اللي هو composition

15
00:01:18,110 --> 00:01:25,410
theorem اللي هي هنشوف بعد شوية ايش المتطلب ان يكون

16
00:01:25,410 --> 00:01:30,190
composition of two functions is integrableأيضًا

17
00:01:30,190 --> 00:01:35,230
هنتحدث عن اللي هو نوظفها في إثبات اللي هو أن

18
00:01:35,230 --> 00:01:38,950
الدالة الأسية والـ absolute value of the function

19
00:01:38,950 --> 00:01:43,530
F و أيضًا اللي هو مقلوب الدالة 1 على F في حالة F

20
00:01:43,530 --> 00:01:50,090
لا تساوي 0 على ال domain المُعطَع إنها تكون قابلة

21
00:01:50,090 --> 00:01:54,830
للتكامل و أيضًا اللي هو هيكون في عنا اللي هو تطبيق

22
00:01:54,830 --> 00:01:59,640
أخر اللي هوحاصل ضرب دالتين كيف يكون انتجرابل أو

23
00:01:59,640 --> 00:02:03,080
كيف تكون انتجرابل في حالة كلا الدالتين انتجرابل

24
00:02:03,080 --> 00:02:06,200
نبدأ الآن في اللي هو النظرية الـ composition

25
00:02:06,200 --> 00:02:09,600
theorem واطولوا روحكم علينا شوية على اللي هو

26
00:02:09,600 --> 00:02:14,930
البرهان و البرهان شوية بده تركيز و البرهانطويل

27
00:02:14,930 --> 00:02:20,110
شوية خلّينا ان نعمل الان focusing على نص النظرية و

28
00:02:20,110 --> 00:02:25,410
بعدين بنبدأ نحكي عن البرهان نعمل outline للبرهان و

29
00:02:25,410 --> 00:02:27,610
من ثم ندخل لتفاصيل البرهان

30
00:02:30,230 --> 00:02:35,470
بنأخد I عبارة عن close bounded interval A وB وJ

31
00:02:35,470 --> 00:02:38,550
عبارة عن close bounded interval سميناها C وD

32
00:02:38,550 --> 00:02:44,830
ونفترض أن F من I لعند R يعني F عبارة عن دلة من عند

33
00:02:44,830 --> 00:02:49,350
ال A و ال B لعند R أنها تكون integrable on I and

34
00:02:49,350 --> 00:02:52,050
Phi من J لعند R

35
00:02:55,070 --> 00:02:58,390
النظرية بتستلزم أن نقول continuous لأن ال Integra

36
00:02:58,390 --> 00:03:03,270
بالحالها مش هتعطي اللي هو النتيجة زي ما هنشوف قدام

37
00:03:03,270 --> 00:03:07,610
في اللي هو counter example الآن فرضنا أن فايل من J

38
00:03:07,610 --> 00:03:12,890
لعند R is continuous وبدنا نفترض أن F of I .. F of

39
00:03:12,890 --> 00:03:17,450
I جزئية من مين؟ من J عشان نعرف .. نعرف ال

40
00:03:17,450 --> 00:03:21,670
composition بين ال two functions الآن في ضوء هذه

41
00:03:21,670 --> 00:03:26,050
المعطياتإن الـ function F is integrable و الـ

42
00:03:26,050 --> 00:03:30,410
function Phi is continuous لازم يطلع عندي الآن Phi

43
00:03:30,410 --> 00:03:37,450
composite F is integrable on mean on I إذن F من I

44
00:03:37,450 --> 00:03:43,130
لR انتجرابل Phi من J لعند R continuous الآن Phi

45
00:03:43,130 --> 00:03:46,170
composite J continuous composite integrable

46
00:03:46,170 --> 00:03:53,500
هيعطيني انتجرابل function on I الآن بدنا نثبتالأن

47
00:03:53,500 --> 00:04:00,600
فاي composite F من I لعند R انها is integrable

48
00:04:00,600 --> 00:04:04,900
الان كيف بدى أثبتها؟ بدى أثبتها .. بدى ألاقي

49
00:04:04,900 --> 00:04:09,040
partition .. ده أقول لكل يبسن أكبر من 0 بدلاقي

50
00:04:09,040 --> 00:04:16,060
partition B element in B of I such that L of أو U

51
00:04:16,060 --> 00:04:24,200
ofB و F هذا اللي لجيته ماعرف أسأل أسف انا فعلا

52
00:04:24,200 --> 00:04:30,690
composed of G and Fفاي كومبوزيت F ناقص L of B وفاي

53
00:04:30,690 --> 00:04:35,730
كومبوزيت F أن يكون هذا المقدار أصغر من إبسلون إذا

54
00:04:35,730 --> 00:04:40,590
وصلت لهذه النتيجة معناته أنه أنا أثبتت أنه اللي هي

55
00:04:40,590 --> 00:04:46,490
الفاي كومبوزيت F is integrable بناء على اللي هو ال

56
00:04:46,490 --> 00:04:48,870
criterion of integrability اللي حكينا عنها

57
00:04:48,870 --> 00:04:53,700
المحاضرة قبل الباضيةالان هذا الهدف اللي بده أصله

58
00:04:53,700 --> 00:04:58,020
هيك بده أصل هيك الان عشان أصل هيك بدي اللي هو

59
00:04:58,020 --> 00:05:02,900
أستخدم اللي هو المعطيات اللي موجودة عندى الان

60
00:05:02,900 --> 00:05:08,380
هستخدم أمرين هستخدم اكيد ال continuity للـ Phiوهي

61
00:05:08,380 --> 00:05:14,320
continuous على closed bounded interval إذا حسب

62
00:05:14,320 --> 00:05:18,080
نظرية في تحليل واحد هتكون Phi is uniformly

63
00:05:18,080 --> 00:05:23,880
continuous وهذا هستغلها في الوصول إلى هدفيالان هذه

64
00:05:23,880 --> 00:05:27,960
المعلومة بعد شوية هنخزنها ونحطها في .. في مكان ما

65
00:05:27,960 --> 00:05:33,420
لحين نستخدمها مع اللي هو ان F is integrable مزام F

66
00:05:33,420 --> 00:05:37,240
is integrable اذا نبلج Partitional I بحيث انه الـ

67
00:05:37,240 --> 00:05:40,500
U للـ B والـ F نقص الـ B والـ F أصغر من مين؟ من

68
00:05:40,500 --> 00:05:44,220
some .. من الـ Epsilon Epsilon تخدمني، هبدأ أسميها

69
00:05:44,220 --> 00:05:47,490
Epsilon، هبدأ أسميها Delta، أنا حورالمهم أكيد مدام

70
00:05:47,490 --> 00:05:51,610
الفيه عندي integrability للـ F هتحقق أنه لكل اللي

71
00:05:51,610 --> 00:05:56,010
هو Epsilon there exists partition B وحنلاقي أنه ال

72
00:05:56,010 --> 00:05:59,510
partition هذا اللي .. اللي نفع للـ F هو اللي هينفع

73
00:05:59,510 --> 00:06:04,300
للـ Phi composite Fهنجمج المعلومتين التنتين مع بعض

74
00:06:04,300 --> 00:06:06,680
اللي هي ال .. ال .. ال .. ال .. الـ uniform

75
00:06:06,680 --> 00:06:10,260
continuity للفعل مع الintegrability للأف للوصول

76
00:06:10,260 --> 00:06:14,920
إلى نتيجتنا وهي هذه النتيجة هذه خلينا نقول ال

77
00:06:14,920 --> 00:06:19,660
outline للبرهان نبدأ الآن في تفاصيل البرهان وطول

78
00:06:19,660 --> 00:06:25,400
روحكم عليها في اللي هو تفاصيل البرهانللوصول

79
00:06:25,400 --> 00:06:31,780
للنتيجة اللى حكيتها اللى كتبت على اللوح بدي اقول

80
00:06:31,780 --> 00:06:39,240
الان اول حاجة given epsilon أكبر من سفر انا اخدت

81
00:06:39,240 --> 00:06:44,600
اي epsilon أكبر من سفر بدي اصل ال U بي فاي

82
00:06:44,600 --> 00:06:50,610
composite F ناقص ال بيفاي كومبوزيت F أزر من إبسلون

83
00:06:50,610 --> 00:06:55,150
for some اللي هو بارتي شنبي إذا وصلت لهك بكون خلصت

84
00:06:55,150 --> 00:06:58,770
اللي هو نظريتي طيب سلموا على النبي عليه الصلاة

85
00:06:58,770 --> 00:07:03,850
والسلام اللي لأن فاي عندى فاي عندى continuous على

86
00:07:03,850 --> 00:07:08,950
مين على اللي هي ال J ال J عبارة عن closed bounded

87
00:07:08,950 --> 00:07:12,650
intervalمدام continuous عليها إذا uniformly

88
00:07:12,650 --> 00:07:16,690
continuous ماشي الحال إذا مدام uniformly

89
00:07:16,690 --> 00:07:23,170
continuous إذا أكيد .. أكيد حتكون اللي هو مدام ..

90
00:07:23,170 --> 00:07:26,750
حتى في ال continuity أكيد حتكون إيش ما لها bounded

91
00:07:26,750 --> 00:07:34,710
إذا بقدر اللي هو أقول K بتساوي ال supremum لل Phi

92
00:07:34,710 --> 00:07:41,540
of T such that T elementالـ C و D التي هي الـ J

93
00:07:41,540 --> 00:07:45,900
هذه الآن بقدر احكي عن حاجة اسمها Supremum اه طبعا

94
00:07:45,900 --> 00:07:51,720
مش هي ككلكم كمان و الـ K هذه هتكون attains for

95
00:07:51,720 --> 00:07:55,500
some T بين C و D ليه؟ لأنه فايز continuous on a

96
00:07:55,500 --> 00:07:58,340
closed bounded interval then it attains its

97
00:07:58,340 --> 00:08:00,920
absolute maximum and absolute minimum on this

98
00:08:00,920 --> 00:08:05,120
interval إذن أكيد في عنديK بيتساوى الـ Supremum لو

99
00:08:05,120 --> 00:08:09,200
سلوك يدفع له 5T T Element in C وD سميليها دي K ليش

100
00:08:09,200 --> 00:08:13,280
هتجهت بتعرف ليش هتستخدمها في الوصول إلى هدفي إذا

101
00:08:13,280 --> 00:08:16,960
الأن اللي عملته لحد الآن أخدت epsilon arbitrarily

102
00:08:16,960 --> 00:08:21,860
أخدت اللي هو ال supremum لهذا المقدار وسميته K هل

103
00:08:21,860 --> 00:08:24,440
ال supremum موجود؟ أه ال supremum موجود و maximum

104
00:08:24,440 --> 00:08:27,480
كمان لإن ال Phi is continuously on a closed

105
00:08:27,480 --> 00:08:31,840
bounded interval COD طيب

106
00:08:34,510 --> 00:08:39,830
الان بدي اخد بعيد اذنكم حاجة اسميها let epsilon

107
00:08:39,830 --> 00:08:45,490
برايم بالساوي اللي هو epsilon على b ناقص a زائد

108
00:08:45,490 --> 00:08:49,670
اتنين k ال k هذه اللي فوق زائد اتنين k وال b و ال

109
00:08:49,670 --> 00:08:54,010
a اللي هي طول الفترة اللي هي I اللي انا عمال بشتغل

110
00:08:54,010 --> 00:09:01,100
عليها معرف عليها Fليش هيك؟ بغرض الحسابات بعد شوية

111
00:09:01,100 --> 00:09:06,060
هتشوفوا ليش و لو أصلا احنا في النهاية الـ Epsilon

112
00:09:06,060 --> 00:09:10,140
الـ Prime هذه ما كتبناش بالشكل هذا و طلع عندي اللي

113
00:09:10,140 --> 00:09:19,940
هو الـ U of B أو Phi Composite F ناقص الـ B Phi

114
00:09:19,940 --> 00:09:26,070
Composite Fيكون أصغر من إبسلون مضروبة في something

115
00:09:26,070 --> 00:09:32,270
أي إشي something ثابتبرضه هتقدي الغرض لإنه اللي هي

116
00:09:32,270 --> 00:09:35,310
زي ما قلنا المرة الماضية المدام صحيحة لكل epsilon

117
00:09:35,310 --> 00:09:38,150
في الدنيا إذا صحيح الواحد على n خد ال limit

118
00:09:38,150 --> 00:09:41,530
للجهتين as n goes to infinity بيصير اللي هو هذا

119
00:09:41,530 --> 00:09:45,670
اللي هو يؤد الغرض أو ال epsilon اللي هنا بتكون

120
00:09:45,670 --> 00:09:50,730
اللي هو بيصير يعني تؤدي غرض أي أصغر من epsilon في

121
00:09:50,730 --> 00:09:53,510
الدنيا لإن ال epsilon مدام اتمضروبة ضرب في التابط

122
00:09:53,510 --> 00:09:57,930
بقدر ال epsilon أزغرها جد ما بدي و تؤدي الغرض

123
00:09:58,610 --> 00:10:05,280
المفروض فاهمين طيب نيجي الآننرجع نقول أنه أخدت

124
00:10:05,280 --> 00:10:08,980
إبسلون مراي بيساوي إبسلون على P minus A زاد 2K على

125
00:10:08,980 --> 00:10:12,680
أساس أنه اللي هي تطلع عندنا الحسابات في الآخر

126
00:10:12,680 --> 00:10:16,480
مرتبة وخالصة اللي هي أصغر من إبسلون طبعا هو

127
00:10:16,480 --> 00:10:20,720
الاشعرف أن إبسلون مراي بالشكل هذا أصلا هو برهن

128
00:10:20,720 --> 00:10:23,680
النظرية أو برهننا النظرية وفي الآخر طلع أن إبسلون

129
00:10:23,680 --> 00:10:28,440
مضروبة في رقم جيت اللي هو رتبت حالي بحيث أنه حسبت

130
00:10:28,440 --> 00:10:32,320
أنه عشان أطلح إبسلون لحالها خد إبسلون مبران بالشكل

131
00:10:32,320 --> 00:10:39,070
هذاطيب نشوف .. نشوف الآن عندي فاي زي ما وعدناكم

132
00:10:39,070 --> 00:10:49,690
فاي is continuous on اللي هو cod مدام فاي

133
00:10:49,690 --> 00:10:53,010
continuous on cod يا جماعة إذا زي ما قلنا قبل

134
00:10:53,010 --> 00:11:01,660
بشوية إذا5 is uniformly continuous on COD أيش

135
00:11:01,660 --> 00:11:07,680
معناة uniformly continuous يعني اللي هو for every

136
00:11:07,680 --> 00:11:12,100
إبسلون في الدنيا for every إبسلون .. خلّيني أخد

137
00:11:12,100 --> 00:11:15,020
إبسلون الـ prime for every إبسلون الـ prime أكبر

138
00:11:15,020 --> 00:11:21,680
من سفر there exists delta prime such that

139
00:11:21,680 --> 00:11:29,560
uniformly continuousFor every S وT element in C وD

140
00:11:29,560 --> 00:11:38,690
تحقق S minus T أصغر من Delta Prime يؤدي إلى Phiof

141
00:11:38,690 --> 00:11:43,690
S ناقص Phi of T أصغر من مين من Epsilon برايم اللي

142
00:11:43,690 --> 00:11:49,450
أخدتها عندي لأي Epsilon في الدنيا هذا الكلام

143
00:11:49,450 --> 00:11:52,210
بيتحقق من دون أن هم Epsilon برايم اللي حكيت عنها

144
00:11:52,210 --> 00:11:58,090
فوق طيب إذا الأن اللي استخدمته بما أن Phi

145
00:11:58,090 --> 00:12:02,010
continuous على C وD إذا Phi is uniformly

146
00:12:02,010 --> 00:12:08,210
continuous on مين؟ on C أو Dإذن الآن حسب التعريف

147
00:12:08,210 --> 00:12:11,530
الـ Uniformly Continuous لأي إبسلون في الدنيا من

148
00:12:11,530 --> 00:12:14,530
ضمنهن الإبسلون الـ prime الأكبر من 0 there exists

149
00:12:14,530 --> 00:12:17,430
delta prime خاصة بالإبسلون الـ prime بحيث أنه لما

150
00:12:17,430 --> 00:12:20,770
S و T في الـ C و الـ D و يكون الـ S minus T أصغر

151
00:12:20,770 --> 00:12:24,950
من delta prime يعطيني أن 5S ناقص 5T أصغر من مين من

152
00:12:24,950 --> 00:12:30,990
إبسلون الـ primeالان انا في delta معينة بدي

153
00:12:30,990 --> 00:12:35,830
ألاقيها أربطها بهذه واتحققلي هذا الكلام شوفوا كيف

154
00:12:35,830 --> 00:12:44,030
اصبروا عليها الان if عندي delta prime هذه أصغر من

155
00:12:44,030 --> 00:12:49,430
epsilon prime thenThere exists Delta بتساوي Delta

156
00:12:49,430 --> 00:12:53,130
Prime بتاخد Delta إيش بتساوي أسميه بتسمي Delta

157
00:12:53,130 --> 00:12:56,370
Prime مين يا جماعة؟ Delta و هاد ال Delta اللي

158
00:12:56,370 --> 00:12:58,790
سميتها اللي هي Delta Prime اللي سميتها Delta هاد

159
00:12:58,790 --> 00:13:03,670
ال Delta هتحققها ليش؟ لأنها نفسها يعني بمعنى آخر

160
00:13:03,670 --> 00:13:08,150
إذا كانت ال S minus T أصغر من Delta Prime بيعطيني

161
00:13:08,150 --> 00:13:10,830
Automatic أصغر من Delta Prime اللي سميتها Delta

162
00:13:10,830 --> 00:13:15,810
بيعطيني Phi of S ناقص Phi of T أصغر من مين؟ من

163
00:13:15,810 --> 00:13:23,530
Epsilon Primeطيب تشوفوا الان if delta prime أكبر

164
00:13:23,530 --> 00:13:26,430
أو يساوي epsilon prime يا أي حالتين مافيش غير هيك

165
00:13:26,430 --> 00:13:28,830
يا delta prime أصغر من epsilon يا delta prime أكبر

166
00:13:28,830 --> 00:13:32,090
ساوي epsilon prime الان if delta .. أهل جاي تفهموا

167
00:13:32,090 --> 00:13:34,530
ليش عملت هيك if delta prime أكبر ساوي epsilon

168
00:13:34,530 --> 00:13:41,100
prime thenاللي هو there exists Delta أصغر من

169
00:13:41,100 --> 00:13:45,540
Epsilon برايم بلاجي ولا بلاجيش Epsilon برايم أكبر

170
00:13:45,540 --> 00:13:50,200
من 0 أكيد between انا ابسلون برايم أكبر من 0 إذا

171
00:13:50,200 --> 00:13:52,620
أنا أكيد بلاجي بين Epsilon برايم أكبر من 0 بلاجي

172
00:13:52,620 --> 00:13:57,340
Deltaبلاجي عدد نهائي من الأعداد اللي هو Delta أكبر

173
00:13:57,340 --> 00:14:01,400
من سفر وأصغر من إبسل و براين إذاً بلاجي Delta أصغر

174
00:14:01,400 --> 00:14:04,820
من إبسل و براين بلاجي أه بلاجي لإن بين الـ two

175
00:14:04,820 --> 00:14:09,820
real numbers اللي هو بين السفر وبين أي positive

176
00:14:09,820 --> 00:14:14,360
real number في infinite number of numbers بينهم

177
00:14:14,360 --> 00:14:17,600
سميت واحد قلت there exists Delta أصغر من إبسل و

178
00:14:17,600 --> 00:14:21,860
براين such that .. طيب إيش بدك فيها هذه؟ such that

179
00:14:21,860 --> 00:14:27,400
.. أحنا الـ gate تشوفواIf S minus T أصغر من Delta

180
00:14:27,400 --> 00:14:34,000
فهذه الـ Delta If S minus T أصغر من Delta إذا أكيد

181
00:14:34,000 --> 00:14:37,860
هذه الـ Delta أصغر من مين؟ المختار هي أصغر من Y'

182
00:14:38,320 --> 00:14:42,480
وY' أصغر من مين؟ أصغر أو يسوى Delta Prime من هنا

183
00:14:43,910 --> 00:14:50,290
الان if S-C أصغر من Delta إذا .. إذا حيث الـ S-C

184
00:14:50,290 --> 00:14:54,910
هتكون أصغر من Y' واللي بدورها SY' أصغر بساوي Delta

185
00:14:54,910 --> 00:14:59,090
.. أصغر بساوي Delta Prime إذا صارت عندي S-C أصغر

186
00:14:59,090 --> 00:15:03,010
من Delta قطعًا S-C أصغر من مين؟ من Delta Prime

187
00:15:03,010 --> 00:15:07,450
وبناءً على اللي كتبته بالأحمر هذا كل إشي S-C أصغر

188
00:15:07,450 --> 00:15:15,270
من Delta Prime إشي بيعطيني5s-5t أصغر من إبسلون

189
00:15:15,270 --> 00:15:20,550
برايم إذا يا جماعة سواء دلتا برايم أصغر من إبسلون

190
00:15:20,550 --> 00:15:25,710
برايم أو دلتا برايم أصغر من إبسلون إبسلون برايم

191
00:15:25,710 --> 00:15:33,020
بقدر ألاقي دلتاتتحقق فيها الخاصية لما S minus T

192
00:15:33,020 --> 00:15:36,900
أصغر من Delta لما S minus T أصغر من Delta يعطيني

193
00:15:36,900 --> 00:15:39,900
هذا المقدار أصغر من Epsilon Prime هذا المقدار أصغر

194
00:15:39,900 --> 00:15:44,580
من Epsilon Prime إذا أنا في النهاية there exist

195
00:15:44,580 --> 00:15:50,690
لوصلت له there exist Deltaأكبر من 0 ونفس الوجد

196
00:15:50,690 --> 00:15:55,170
أشمالها Delta أصغر من يبسلون برايم لأنه في الحالة

197
00:15:55,170 --> 00:15:59,650
ده أصغر من يبسلون برايم وفي الحالة الأولى برضه الـ

198
00:15:59,650 --> 00:16:03,630
Delta أصغر من يبسلون برايم لأنه اختار الدلتة هي

199
00:16:03,630 --> 00:16:08,490
Delta إبرايم إذن في كل الحالات هي المربط الفلسفي

200
00:16:08,490 --> 00:16:13,950
الآن there exists Delta أكبر من 0 وأصغر من يبسلون

201
00:16:13,950 --> 00:16:22,170
برايم such thatلكل S وT element in C وD إذا حققت

202
00:16:22,170 --> 00:16:27,610
الخاصية S minus T أصغر من Delta بيعطيني على طول 5S

203
00:16:27,610 --> 00:16:34,130
ناقص 5T أصغر من مين من إبسلون إبراهيم إذن هي

204
00:16:34,130 --> 00:16:41,710
معلومة أخرى بدي أخذنها لأنني هحتاجهاهي كمان معلومة

205
00:16:41,710 --> 00:16:46,270
الان اسمحولي أمسح هذا ال hand عشان أخزن معلومتي

206
00:16:46,270 --> 00:16:49,770
اللي وصلت إلها مع المعلومات اللي موجودة عندى فوق

207
00:16:49,770 --> 00:16:57,090
طيب الان شطبنا اللي عندنا hand خلصنا منه ووصلنا

208
00:16:57,090 --> 00:17:03,030
إلى المعلومة التالية اللي بدأ أخزنها الآن مع اللي

209
00:17:03,030 --> 00:17:10,620
مخزن فوق لأن there existDelta أكبر من 0 وأصغر من

210
00:17:10,620 --> 00:17:18,140
Y' Such that for every S وT element in C وD إذا

211
00:17:18,140 --> 00:17:25,340
حقق S minus T أصغر من Delta بيعطيني اللي هو 5S

212
00:17:25,340 --> 00:17:34,140
minus 5T أصغر من Y' وهذا سمونيها 1 سمونيها 2

213
00:17:34,140 --> 00:17:38,630
سمونيها Star اللي بدكم إياها ماشي الحالهذا الان

214
00:17:38,630 --> 00:17:44,170
وصلت له وانا بدي استخدمه بعد شوية

215
00:17:49,890 --> 00:17:54,390
اللي اللي بحب يتابع على التلخيص

216
00:17:54,390 --> 00:17:58,130
هاي اللي وصلت إليه الآن هايها there exists delta و

217
00:17:58,130 --> 00:18:01,390
الـ delta أصغر من epsilon prime if S و T element

218
00:18:01,390 --> 00:18:04,470
in J and S minus T أصغر من Delta then Phi of S

219
00:18:04,470 --> 00:18:08,030
ناقص Phi of T أصغر من إبسلون برايم هذه اللي وصلنا

220
00:18:08,030 --> 00:18:15,670
إليها اللي قدرنا أن نصلها عشان بعد شوية بتستخدمها

221
00:18:15,670 --> 00:18:20,950
انتبه عليها الآنالآن استغلقنا معلومة الـ if I is

222
00:18:20,950 --> 00:18:24,490
continuous وحصلنا على معلومة مهمة جداً هي هذه

223
00:18:24,490 --> 00:18:28,630
المعلومة الآن بدي أستخدم المعلومة الموازية لها أن

224
00:18:28,630 --> 00:18:37,770
F is integrable الان عندي F is integrable on I إذا

225
00:18:37,770 --> 00:18:43,010
حسب then حسب اللي هو ال .. ال .. ال integrability

226
00:18:43,010 --> 00:18:48,570
criterionاللي حكينا عنها there exists partition B

227
00:18:48,570 --> 00:18:56,690
element in B of I بجزء مين I such that اللي هو U

228
00:18:56,690 --> 00:19:05,920
of B وFمعقس L بيوقف أصغر من أي إبسلون في الدنيا

229
00:19:05,920 --> 00:19:08,360
الإبسلون اللي في الدنيا الإبسلون اللي بدها

230
00:19:08,360 --> 00:19:12,040
استخدمها اللي حتة في الدنيا اللي هي مين هي Delta

231
00:19:12,040 --> 00:19:17,000
تربيع أصغر من مين من Delta تربيع بقدر أه بقدر طبعا

232
00:19:17,000 --> 00:19:19,960
مش احنا بنقول لكل إبسلون أكبر من سفر مادام F is

233
00:19:19,960 --> 00:19:23,040
integrable لذا لكل إبسلون أكبر من سفر there exist

234
00:19:23,040 --> 00:19:27,590
ال partition B بحيث أنه هذا أصغر من إبسلونالأن

235
00:19:27,590 --> 00:19:30,330
أبسط من اللي بحكي عنها دلتة تربيع دلفة التربيع

236
00:19:30,330 --> 00:19:35,650
أكبر من صفر إذا for delta تربيع there exists B

237
00:19:35,650 --> 00:19:40,070
element in B of I such that U ناقص L أصغر من مين

238
00:19:40,070 --> 00:19:44,650
من Delta تربيع هذا ال partition B بيجزئلي مين؟

239
00:19:44,650 --> 00:19:51,670
بيجزئلي I بعد أذنكم سموليها بيه X0 و X1 لعند مين؟

240
00:19:51,670 --> 00:19:55,230
لعند X سموليها ال partition بس عشان أتعامل معاها

241
00:19:55,660 --> 00:19:57,540
اللي هو partition للـ I partition للـ I معناه

242
00:19:57,540 --> 00:20:00,880
بجزّه I جزّه او ل X note X واحد X انت جداش أعدادها

243
00:20:00,880 --> 00:20:07,080
مش عارف حسب اللي هو اللي جناه بيه طيب شوف الآن بدي

244
00:20:07,080 --> 00:20:13,520
أعمل اللي هو شغلة بحيث عن الان أقدر أستخدمها اللي

245
00:20:13,520 --> 00:20:18,360
هي أصل للي بدي من خلالها الآن هجيتوا تشوفوا ليش

246
00:20:18,360 --> 00:20:23,400
جزعين خدوا Aالان يا جماعة صارت دلتة بين إيديا

247
00:20:23,400 --> 00:20:28,520
لجهتها دلتة طيب الان خدوا ايه 6 هي عبارة عن كل ال

248
00:20:28,520 --> 00:20:34,160
indices K اللي هان هذولة و 0,1,2,3 كده هذه جزء

249
00:20:34,160 --> 00:20:38,520
اثنين ال I هي عند X note لعند X end هذه الفترة

250
00:20:38,520 --> 00:20:44,000
اللي هي من A لعند B يا جماعة لعند Bماشي الحال طيب

251
00:20:44,000 --> 00:20:49,380
خدوله A هي عبارة عن كل ال K بحيث ان M K ناقص M K

252
00:20:49,380 --> 00:20:54,900
small تكون أصغر من Delta وخدول ال B بيساوي كل ال K

253
00:20:54,900 --> 00:20:59,740
such that M K ناقص M K أكبر يساوي Delta إيش هذول

254
00:20:59,740 --> 00:21:04,700
عاملا؟ هذول بس ال indices عند من هنا صفر و واحد و

255
00:21:04,700 --> 00:21:08,480
اتنين عند من؟ عند ال K إذا اتجت جزءات ال indices

256
00:21:08,480 --> 00:21:15,500
هذول إلى جزء ايه؟الجزء اللى هو عندى اللى بخاصية

257
00:21:15,500 --> 00:21:19,980
اللى هو ال mk ناقص mk أصغر من دلتا بده حطه فهذا ال

258
00:21:19,980 --> 00:21:24,280
set إذا هذه عبارة عن إيش مجموعة جزئية من ال .. من

259
00:21:24,280 --> 00:21:27,680
ال .. من ال .. من ال .. من ال .. من ال ك من سفر

260
00:21:27,680 --> 00:21:36,490
لعند مين لعند واحد لعند أنا .. لعند أناالأن هذه P

261
00:21:36,490 --> 00:21:40,870
هي عبارة عن المتبقى منهن، مين المتبقى اللي الـ M K

262
00:21:40,870 --> 00:21:44,170
نقص M K أصغر أكبر أو شويه دلتا، يعني بمعنى أخر

263
00:21:44,170 --> 00:21:49,430
أداة التجزئة لهذه اللي هي الخاصية أنه M K نقص M K

264
00:21:49,430 --> 00:21:52,010
أصغر مين مين دلتا، أنتوا عارفين إيش الـ M K

265
00:21:52,010 --> 00:21:55,730
Capital و M K Small؟ أكيد، الـ M K Capital هي

266
00:21:55,730 --> 00:21:59,710
عبارة عن الـ supremum لل F of X such that X

267
00:21:59,710 --> 00:22:04,740
element in X K minus 1 لعند الـ X Kو الـ mk small

268
00:22:04,740 --> 00:22:09,560
بيساوي الـ infimum لل F of X such that X element

269
00:22:09,560 --> 00:22:16,640
in XK minus واحد والـ XK إذن يا جماعة اللي جزألي

270
00:22:16,640 --> 00:22:21,900
الـ A و الـ B هو خاصيته إن الـ mk capital يعني

271
00:22:21,900 --> 00:22:25,340
أعلى قيمة هي .. هي .. هي .. هي عندي أنا XK minus

272
00:22:25,340 --> 00:22:29,860
واحد وهي XK فرضنا أن الدالة هي الدالة زي هيك مثلا

273
00:22:29,860 --> 00:22:35,250
في المنطقة هذهالان هي أعلى قيمة وهي أقل قيمة

274
00:22:35,250 --> 00:22:41,070
الحاصل طرح أعلى قيمة و أقل قيمة في كل فترة .. كل

275
00:22:41,070 --> 00:22:44,770
sub interval بادي بقول هل هذا أكبر من .. أصغر من

276
00:22:44,770 --> 00:22:49,270
delta ولا أكبر يساوي delta اللي خاصيتهم الفرق

277
00:22:49,270 --> 00:22:53,930
بينهم أصغر من delta بحط هناالاندسيز هذا كهن واللي

278
00:22:53,930 --> 00:22:59,930
أكبر بحطه نهن و بحط تجزيتها ليش هذه؟ هذه طريقة

279
00:22:59,930 --> 00:23:07,130
للوصول إلى اللي بديها و هتشوفه الآن طيب نيجي الآن

280
00:23:07,130 --> 00:23:20,690
لاللي هو نشوف الـ K F K Element A مدام K Element A

281
00:23:22,110 --> 00:23:26,470
إذا تتحقق الخاصية هذه يعني Mk نقص Mk أصغر من مين؟

282
00:23:26,470 --> 00:23:32,430
من Delta خدولي الآن أي X و Y في الفترة مين اللي هي

283
00:23:32,430 --> 00:23:39,330
XK minus واحد لعند XK شوفوا إيش اللي بديهاال .. ال

284
00:23:39,330 --> 00:23:43,130
.. ال .. ال .. ال X و ال Y هنا هى ال X و ال Y وهى

285
00:23:43,130 --> 00:23:46,430
رسمة الدلة فى المنطقة هذه ال X و ال Y فى داخل هدول

286
00:23:46,430 --> 00:23:53,930
طيب الان ال X و ال Y هنا إذا أكيد ال F of X ال F

287
00:23:53,930 --> 00:24:00,090
of X ناقص F of Y نقطتين هنا نقطتين من هنا لهنا صور

288
00:24:00,090 --> 00:24:03,750
هنا صور هنا يعني ممكن صورة واحدة هنا و صورة

289
00:24:03,750 --> 00:24:08,440
التانية هنايعني ممكن صورة التالتة هنا وصورة الأولى

290
00:24:08,440 --> 00:24:15,500
هنا يعني بمعنى آخر لو ال X هنا و ال Y هنا هي صورة

291
00:24:15,500 --> 00:24:21,400
ال X وهي صورة مين ال Y لو جيتوا .. أخدتوا .. هي

292
00:24:21,400 --> 00:24:26,760
صورة ال Y لو أخدتوا الفرق بين هذه و بين هذهالفرق

293
00:24:26,760 --> 00:24:31,020
بين ما هو قيمة الدالة F of X هنا و قيمة الدالة F

294
00:24:31,020 --> 00:24:36,280
of Y هنا أكيد .. أكيد .. أكيد الفرق بينهم هيكون

295
00:24:36,280 --> 00:24:42,320
أصغر أو يساوي M K ناقص من M K لسبب بسيط أصلا لأن

296
00:24:42,320 --> 00:24:49,660
أصلا F of X هذه أصغر أو يساوي ما هو M K أكيد و F

297
00:24:49,660 --> 00:24:54,400
of Y أصغر أو يساويها ماشي الحالو نفس ال .. يعني ..

298
00:24:54,400 --> 00:24:57,080
و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و ..

299
00:24:57,080 --> 00:24:57,080
و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و ..

300
00:24:57,080 --> 00:24:57,100
و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و ..

301
00:24:57,100 --> 00:24:57,360
و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و ..

302
00:24:57,360 --> 00:24:57,720
و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و ..

303
00:24:57,720 --> 00:24:58,100
و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و ..

304
00:24:58,100 --> 00:24:58,100
و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و ..

305
00:24:58,100 --> 00:24:59,480
و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و ..

306
00:24:59,480 --> 00:25:00,040
و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و ..

307
00:25:00,040 --> 00:25:07,580
و .. و .. و .. و .. و

308
00:25:07,580 --> 00:25:08,160
.. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و .. و

309
00:25:08,160 --> 00:25:11,200
.. و .. و .. و ..

310
00:25:19,040 --> 00:25:24,000
فبيظل قيمة f of x ناقص f of y أصغر شاومين مك ناقص

311
00:25:24,000 --> 00:25:28,460
مك اللي مش واضح له من خلال الرسمة اللي عندي هنا

312
00:25:31,440 --> 00:25:34,520
يعني الآن خلّيني أرى أضحى لحسن تكون مش واضحة للبعض

313
00:25:34,520 --> 00:25:41,360
هاي الرسمة هاي XK minus واحد وهي XK خلّيني أكبر

314
00:25:41,360 --> 00:25:46,180
الرسمة عشان تكون أوضح وهي XK لأن نفترضها أن هاي

315
00:25:46,180 --> 00:25:53,520
رسمتنا هيك وطلعت زي هيك ماشي وهي عندي أعلى نقطة

316
00:25:53,520 --> 00:25:58,710
خلّيني أزغر هذه شويةوهي أصغر النقطة هذي اللي

317
00:25:58,710 --> 00:26:03,970
بتتمثل لـ M K وهذه بتتمثل لـ M K Small هاي المسافة

318
00:26:03,970 --> 00:26:09,030
بينهم الفرق بينهم الآن الثانية لو جيت أخدت أي نقطة

319
00:26:09,030 --> 00:26:17,190
هنا X و أي نقطة Y هنا هاي X وهي Y المسافة بينها دي

320
00:26:17,190 --> 00:26:21,310
و بينها دي قيمتها دي بيصير F of X أنا بصير F of X

321
00:26:22,380 --> 00:26:26,700
وهنا بيصير F of Y الفرق بين F of X و F of Y أكيد

322
00:26:26,700 --> 00:26:31,140
أصغر من الفرق هذا وكل النقاط اللي بين هذه و هذه

323
00:26:31,140 --> 00:26:37,340
هيكون يا إما زي الفرق هذا أو أصغر منه إذا أكيد

324
00:26:37,340 --> 00:26:45,820
عندي صار المفروض وضح الأمر هيكون عندي اللي هو هذا

325
00:26:45,820 --> 00:26:50,910
المقدار أصغر شهو هذا طب ليه ليش هذا؟هذا من مين للـ

326
00:26:50,910 --> 00:26:53,990
K اللي في الـ A والـ K اللي في الـ A شخصيتها Mk

327
00:26:53,990 --> 00:26:57,610
نقصها Mk أصغر من مين؟ إذا صارت أصغر من الـ Delta

328
00:26:57,610 --> 00:27:04,470
إذا صارت F of X و F of Y أصغر من مين؟من Delta طيب

329
00:27:04,470 --> 00:27:08,430
مادام F of X ايش علاقات هنا F of X و F of Y ما هي

330
00:27:08,430 --> 00:27:13,950
اصلا احنا مفترضين من الاول ان F of I جزئية من الـ

331
00:27:13,950 --> 00:27:18,430
J اللي هي عبارة عن C و D مظبوط ولا لأ اذا حيصير

332
00:27:18,430 --> 00:27:23,600
عندي F of X و F of Y موجودات في الـ C و DF of X و

333
00:27:23,600 --> 00:27:27,000
F of Y موجودات في الـ C و الـ D و بتحقق المسافة

334
00:27:27,000 --> 00:27:32,200
أصغر من Delta بينهم إذا حسب واحد اللي احنا أثبتنا

335
00:27:32,200 --> 00:27:35,960
أي نقطتين في الـ S و الـ D المسافة بينهم أصغر من

336
00:27:35,960 --> 00:27:39,600
Delta لازم صورة ال .. صورة Phi of S و Phi of T

337
00:27:39,600 --> 00:27:42,540
المسافة بينهم أصغر من مين؟ من Epsilon و Prime إذا

338
00:27:42,540 --> 00:27:47,640
هذا Automatic هيعطيني Phi of النقطة الأولى اللي هي

339
00:27:47,640 --> 00:27:56,290
F of X ناقصفاي أفضل النقطة الثانية يكون أصغر من

340
00:27:56,290 --> 00:28:06,890
مين من إبسلون براي إذا صار عندي الآن لكل اللي عندي

341
00:28:06,890 --> 00:28:13,740
ال K اللي في ال A وال X و Y في هذه المنطقةF of X

342
00:28:13,740 --> 00:28:17,920
minus F of Y طلع ليه أصغر من Delta حتى ملي الـ 5 F

343
00:28:17,920 --> 00:28:25,000
of X ناقص 5 F of Y أصغر من مين؟ من Y إبراهيم ماشي

344
00:28:25,000 --> 00:28:29,820
الحال هذا الكلام لكل X و Y موجودات في الـ XK minus

345
00:28:29,820 --> 00:28:33,460
واحد والـ XK لخص الآن اللي وصلنا له لأنه بدي

346
00:28:33,460 --> 00:28:36,920
أستخدمه خليني ألخص خليني أشيل

347
00:28:41,000 --> 00:28:45,820
خلّيني بس ساعدك اكتبلكم في مكان هنا اتحملوني انه

348
00:28:45,820 --> 00:28:54,640
عشان اللوح شوية A بساوي كل ال K مقصد MK اصغر من

349
00:28:54,640 --> 00:29:05,600
دلتا وعند B بساوي كلالـ K بحيث أن M K نقص M K أكبر

350
00:29:05,600 --> 00:29:10,060
أو يساوي دلتة خلّيني أقولها في الذاكرة الآن خلّيني

351
00:29:10,060 --> 00:29:16,140
أمسح حاجة و ألخص معلومتي إيش معلومتي بتقول دي لـ K

352
00:29:16,140 --> 00:29:26,610
اللي في الـ A ماشي الحال لكل X و Y في الفترة X K-1

353
00:29:26,610 --> 00:29:32,750
لعندي الـ xk بيطلع عندى الـ Phi f of x يعني Phi

354
00:29:32,750 --> 00:29:40,990
composite f of x نقص Phi composite f of y أشماله

355
00:29:40,990 --> 00:29:48,600
أصغر من إبسلون براي واضح؟إذن اللي وصلناله لـ K

356
00:29:48,600 --> 00:29:53,700
اللي في الـ A عندي لـ K اللي في الـ A هذا الـ

357
00:29:53,700 --> 00:29:58,380
absolute value أظهر من مين؟ من إبسلون إبراهيم لكل

358
00:29:58,380 --> 00:30:05,580
مين لكل XY في ال XK minus XK minus 1 طيب نكمل لكم

359
00:30:05,580 --> 00:30:10,860
عليها هذا خلصنا منه صار عندي الآن شوفوا

360
00:30:19,430 --> 00:30:24,070
الشغل عميدي يا جماعة على الفترة هذه طيب شوف عندي

361
00:30:24,070 --> 00:30:31,590
Phi composite F of X ناقص Phi composite F of Y

362
00:30:31,590 --> 00:30:37,770
أكبر من Y و أكبر من مين من ناقص Y برايم بدأ أخد

363
00:30:37,770 --> 00:30:43,970
هذه الجهة خليني أخد الجهة من الجهتين و أبدأ أشتغل

364
00:30:43,970 --> 00:30:51,300
عليها واضحة هذههذه أصغر من Y' أكبر من ناقص Y بديش

365
00:30:51,300 --> 00:30:56,980
هذا بتشغل هذه الان لان هذا الكلام صحيح لمن؟ لكل X

366
00:30:56,980 --> 00:31:02,740
وY في ال sub interval هذه اللي هي لكل مين ال case؟

367
00:31:02,740 --> 00:31:06,600
ال case اللي من A بس طيب شوف إذا صار عندي Phi

368
00:31:06,600 --> 00:31:14,580
composite F of X أصغر من Y' بزايد Phi composite F

369
00:31:14,580 --> 00:31:21,720
of Yماشي يا جماعة .. ماشي هذا الكلام لكل x و y في

370
00:31:21,720 --> 00:31:26,980
.. اللي هو xk minus .. من xk minus 1 عند xk اللي

371
00:31:26,980 --> 00:31:31,600
هنا .. هذا لكل x و y ثبتلي y .. ثبتلي y .. خلينا

372
00:31:31,600 --> 00:31:34,380
نحكي عن y محدد .. arbitrary y لكن خلينا .. ثبتها

373
00:31:34,380 --> 00:31:40,180
.. خلينا نحكي عن arbitrary fixed yبظل y' زي الـ

374
00:31:40,180 --> 00:31:47,140
phi composite f of y is true أكبر من هذه لكل x

375
00:31:47,140 --> 00:31:52,500
element in xk minus 1 لعند مين؟ لعند الـ xk أكيد

376
00:31:52,500 --> 00:32:00,060
أكيد هذا أكبر من هذا لكل x well موجودة في xk minus

377
00:32:00,060 --> 00:32:04,540
1 لعند مين؟ لعند الـ xk إذا صار هذا عبارة عن إيش

378
00:32:04,540 --> 00:32:08,880
يا جماعة عبارة عن upper bound لهذا ال setمدام

379
00:32:08,880 --> 00:32:13,900
upper bound إلها إذا هيكون أكبر أو يساوي ال least

380
00:32:13,900 --> 00:32:19,340
upper bound يعني بمعنى آخر ال supremum لفاي

381
00:32:19,340 --> 00:32:25,280
composite F of X such that X element in XK minus 1

382
00:32:25,280 --> 00:32:31,240
لعند ال XK اللي هو أصغر أو يساوي Y prime زي فاي

383
00:32:31,240 --> 00:32:38,520
composite F of mean of Y for any fixed Yطيب، هذا

384
00:32:38,520 --> 00:32:45,140
مين هو؟ هذا عبارة عن الـ M K وسميها Delta أساس أو

385
00:32:45,140 --> 00:32:48,080
تلدا أساس اللي هي خاصة بمين الآن في الـ Phi

386
00:32:48,080 --> 00:32:53,100
Composite F عشان نميزها بالـ M K اسمه بالـ M K

387
00:32:53,100 --> 00:32:59,400
اللي خاصة بالـ F اللي عندي، ماشي الحال، طيبصار

388
00:32:59,400 --> 00:33:02,800
عندى MKتل ده بساوي الـ Supremum لهذا أصغر يساوي

389
00:33:02,800 --> 00:33:07,680
هذا هذا صار عدد صار العدد هذا أصغر من يبسلون برايم

390
00:33:07,680 --> 00:33:11,640
في كومبوزيت F of Y for any fixed Y يعني صحيح على

391
00:33:11,640 --> 00:33:16,320
كل Y وين موجودة في الفترة هذه إذا صار عندى الآن

392
00:33:16,320 --> 00:33:21,680
جيبولي هذه على الجهة هذه وهذه على الجهة هذه بيصير

393
00:33:21,680 --> 00:33:28,050
عندى اللي هو ناقص في كومبوزيت F of Yأصغر أو ساوي

394
00:33:28,050 --> 00:33:34,770
أبسلون و براين ناقص مين مك تلدة وإذا بدك ممكن نجيب

395
00:33:34,770 --> 00:33:40,050
اللي هو الابسلون و البراين على الجهة الثانية مش

396
00:33:40,050 --> 00:33:50,310
مشكلة صار عندي الآن هذا يا جماعة صار

397
00:33:50,310 --> 00:33:58,380
عندي هذا اللي هو عبارة عن upper boundلهذا المقدار

398
00:33:58,380 --> 00:34:07,020
أكيد ولا لا؟ عارفين ليش؟ لأن هذا الأن أكبر أو

399
00:34:07,020 --> 00:34:11,000
يساوي هذا المقدار لكل Y لأن كل المخدين Y

400
00:34:11,000 --> 00:34:14,600
arbitrarily fixed لكن arbitrarily، إذا صحيح على

401
00:34:14,600 --> 00:34:19,640
كله، إذا بيصير عندي الآن اللي هو هذا أكبر أو يساوي

402
00:34:19,640 --> 00:34:24,260
ال supremum لهذا، يعني بمعنى أخر ال supremum، لا

403
00:34:24,860 --> 00:34:32,200
الناقص Phi composite F of Y such that Y element in

404
00:34:32,200 --> 00:34:39,360
YK as if XK minus 1 عند XK هذا الـ Supremum له

405
00:34:39,360 --> 00:34:48,670
أظهر أو يسوى Y' ناقص M K تلدةطيب هات ايش بتساوي

406
00:34:48,670 --> 00:34:56,670
طلعون الناقص برا بيساوي ناقص الانف مام معايا لأ

407
00:34:56,670 --> 00:34:59,790
لأنه مدام ناقص واحد طلع اذا بيقلب ال super mum ل

408
00:34:59,790 --> 00:35:05,530
انف مام فاي composite F of Y such that Y element

409
00:35:05,530 --> 00:35:09,610
in XK minus واحد لعند ال XK عرفتوا ايش اللي بده

410
00:35:09,610 --> 00:35:16,060
اقوله هاد مين هي يا شبابهذه عبارة عن الـ M K تلدة

411
00:35:16,060 --> 00:35:19,680
اللي هي الـ infimum للـ Phi Composite F كتبت

412
00:35:19,680 --> 00:35:22,800
التلدة عشان ترمز لمين للـ Phi Composite F وفي عندي

413
00:35:22,800 --> 00:35:28,460
ناقص قبلها إذا صارت عندي ناقص الـ M K تلدة أصغر

414
00:35:28,460 --> 00:35:33,400
يساوي إبسلون ناقص الـ M K تلدة بدي أجيب هذه هنا

415
00:35:33,400 --> 00:35:42,400
بيصير عندي إذا M K تلدةأصغر نقص اف ناقص مك تلد ا

416
00:35:42,400 --> 00:35:51,080
small اصغر او يساوي مين ابسلون اذا اللي وصلتله ما

417
00:35:51,080 --> 00:35:59,440
يلي وهذه بده اصلها انه لكلف ال a طلع عندي مك تلد

418
00:35:59,440 --> 00:36:05,300
ناقص مك prime اصغر اش هو ايش ابسلون خلينا نسجلها

419
00:36:05,300 --> 00:36:11,830
عشان نبني عليهاصار عندى الآن يا جماعة طولوا روحكم

420
00:36:11,830 --> 00:36:18,670
عليا ان شاء الله مش هم طوالين نخلص M K تلدى ناقص M

421
00:36:18,670 --> 00:36:22,890
K تلدى small أصغر يمشي هو إبسلون هذا لكل K وين

422
00:36:22,890 --> 00:36:30,330
موجودة في ال A لكل K في ال A طيب هذا اللى احنا إيش

423
00:36:30,330 --> 00:36:38,150
ماله أوصلنا إلهصار عندى الان الـ M K تلدى ناقص M K

424
00:36:38,150 --> 00:36:52,190
تلدى أصغر من الـ E' لكل K فيه اللى هى N A الان

425
00:36:52,190 --> 00:36:58,330
خد ال summation ال summation لل M K تلدى ناقص M K

426
00:36:58,330 --> 00:37:05,490
تلدى small K element in A اللى هوهذا اللي هو أصغر

427
00:37:05,490 --> 00:37:09,310
أو يساوي في .. أصغر أو يساوي .. الآن قدوا .. قدوا

428
00:37:09,310 --> 00:37:11,470
.. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا ..

429
00:37:11,470 --> 00:37:11,470
قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا ..

430
00:37:11,470 --> 00:37:12,010
قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا ..

431
00:37:12,010 --> 00:37:13,570
قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا ..

432
00:37:13,570 --> 00:37:15,170
قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا ..

433
00:37:15,170 --> 00:37:15,170
قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا ..

434
00:37:15,170 --> 00:37:17,810
قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا ..

435
00:37:17,810 --> 00:37:31,850
قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا .. قدوا

436
00:37:31,850 --> 00:37:39,180
..K element in A العداد هذا بعيد بعدد الـ K's اللي

437
00:37:39,180 --> 00:37:43,180
في الـ A يعني إبسلون مضروب في عدد الـ K's اللي

438
00:37:43,180 --> 00:37:48,060
موجودة في مين في إيه هذا أكيد أكيد هذا أصغر أو

439
00:37:48,060 --> 00:37:55,320
يساوي ال summation للإبسلون على كل الـ K من عند

440
00:37:55,320 --> 00:38:00,980
صفر لعند مين لعند اللي هو H N

441
00:38:03,340 --> 00:38:09,620
بس انا الان بدي اجي اودي ال summation و اضربه فى

442
00:38:09,620 --> 00:38:13,460
مين فى طول الفترة لإنه هي لازم لطول الفترة بعد

443
00:38:13,460 --> 00:38:20,660
اسمهم هذا اضربه ليه فى XK بدي اضربه بس اوسع عقله

444
00:38:20,660 --> 00:38:23,700
معلش بدي اضربه يعني هذا ال summation اللى حصلت

445
00:38:23,700 --> 00:38:29,320
عليه بدي اخد ال summation MK تلدهنقص mk تلدى

446
00:38:29,320 --> 00:38:34,540
وادربه يا شباب في xk minus xk minus واحد k element

447
00:38:34,540 --> 00:38:39,000
in a هيصير اصغر او يساوي ال summation للإيبسلون في

448
00:38:39,000 --> 00:38:48,620
xk minus xk minus واحد على الان k element in aأكيد

449
00:38:48,620 --> 00:38:52,120
أصغر زي ما قلنا من ال summation اللي فوق epsilon

450
00:38:52,120 --> 00:38:59,980
في xk minus xk minus 1k من 0 لعند n ليش؟ هذا ال

451
00:38:59,980 --> 00:39:02,420
summation بس على العراصر اللي في ال A هذا ال

452
00:39:02,420 --> 00:39:05,260
summation على كله على اللي في ال A وعلى اللي في ال

453
00:39:05,260 --> 00:39:08,760
B على كل بقى العراصر اللي هي ال partition اللي

454
00:39:08,760 --> 00:39:15,420
عنده من 0 ل1 اتنين عند مين لعند ال N طيب ال N هذا

455
00:39:15,420 --> 00:39:20,200
المقدر هي اللي بديهالأن هذا bridge كان أو جسر

456
00:39:20,200 --> 00:39:23,860
للوصول للي بديها و حتى ممكن نهان مباشرة لهذه هذه

457
00:39:23,860 --> 00:39:27,760
أصغر أو يساوي هذا هذا مش هو اللي بتطلع عليه بتطلع

458
00:39:27,760 --> 00:39:32,640
عليه هذا و بتطلع عليه هذا هذا خلّيه لأن أصغر يساوي

459
00:39:32,640 --> 00:39:36,460
مين هذا المقدار هذا المقدار ايش بساوي epsilon في

460
00:39:36,460 --> 00:39:43,790
مينx note ناقص x واحد زاد x واحد ناقص x اتنين زاد

461
00:39:43,790 --> 00:39:47,810
x اتنين ناقص x ثلاثة لما أصل لآخر واحد يضل اللي

462
00:39:47,810 --> 00:39:53,330
عبارة عن y في x n ناقص x note عملناها كتير ويساوي

463
00:39:53,330 --> 00:39:58,710
y prime ويساوي y prime في مين في b minus a لأن ال

464
00:39:58,710 --> 00:40:03,950
xn هي عبارة عن b و ال x note هي مين كانت هي ال a

465
00:40:03,950 --> 00:40:10,110
إذا اللي وصلتله يا جماعةالان وصلت الى ما يلي انه

466
00:40:10,110 --> 00:40:19,170
ال summation لل mk تلدى ناقص mk تلدى small لكي

467
00:40:19,170 --> 00:40:25,790
element ايه في xk minus xk minus واحد اصغر او

468
00:40:25,790 --> 00:40:34,550
يساوي epsilon prime في b minus ايش minus a واضح

469
00:40:34,550 --> 00:40:42,680
الانهذه خزينها لإنه بدّيها بعد شوية اتحملونا

470
00:40:42,680 --> 00:40:46,880
البرهان طويل شوية هي وصلنا إليها summation أزرع

471
00:40:46,880 --> 00:40:50,980
شويه أبسلون رابع في b minus a لإن بدنا نيجي لمين

472
00:40:50,980 --> 00:40:59,140
يا جماعة بدنا نيجي لاللي هوانتبهوا عليها، بدنا

473
00:40:59,140 --> 00:41:03,280
نيجي للـ M للـ K اللي موجودة في مين؟ هذا الـ K في

474
00:41:03,280 --> 00:41:06,820
الـ A، ضال عند مين؟ احنا جزأتها إلى جزئين اللي هي

475
00:41:06,820 --> 00:41:11,340
الـ indices اللي عنده، K اللي هي في الـ A و K اللي

476
00:41:11,340 --> 00:41:18,060
هي في مين؟ في الـ B خد الآن K element in B، شوف

477
00:41:18,060 --> 00:41:26,980
إيش؟ الـ MK تلد إلهانقص mk تلد إلها أيش بتساوي؟

478
00:41:26,980 --> 00:41:32,380
بتساوي حسب التعريف Supremum للـ Phi Composite F of

479
00:41:32,380 --> 00:41:38,240
X للـ K اللي وين في الـ B اللي هي mk تلدها نقص mk

480
00:41:38,240 --> 00:41:42,540
تلدها اللي هي small Supremum للـ Phi F of X اللي

481
00:41:42,540 --> 00:41:47,980
هي الأولى هذه Such that X element in XK minus واحد

482
00:41:47,980 --> 00:41:54,860
و XK اللي هي زائدأو ناقص اللي هي مين هذه الـ

483
00:41:54,860 --> 00:42:01,200
infimum لأ فاي composite F of X such that X

484
00:42:01,200 --> 00:42:10,220
والموجودة في ال X K minus واحد وال X K مظبوط ولا

485
00:42:10,220 --> 00:42:18,690
لأ احنا قلناالـ Supremum لكل الـ Phi of T T على كل

486
00:42:18,690 --> 00:42:24,130
الـ C والـ D بيساوي ايش اسمه؟ بيساوي K هذه عبارة

487
00:42:24,130 --> 00:42:29,790
عن مين؟ شايفين، مابديش أعيدك، بقى أكتب مرتين خليني

488
00:42:29,790 --> 00:42:33,890
أكتبها على شورة بتصير Phi of F of X يعني بتصير

489
00:42:33,890 --> 00:42:42,250
عبارة عن مين؟ Phi of F of X معايا؟

490
00:42:43,040 --> 00:42:48,280
وهاد ايش اسمها؟ بدي أدخل السالب جوا يا جماعة أو

491
00:42:48,280 --> 00:42:56,440
قبل ما أدخله، هد بيصير فاي فاي of F of X بعد

492
00:42:56,440 --> 00:43:01,560
أذنكم، بدي أدخل السالب جوا ال infimum هتصير إيش ما

493
00:43:01,560 --> 00:43:06,240
لها؟ supremum إذا بيصير هذا زائد وهد بتصير

494
00:43:06,240 --> 00:43:14,100
supremum والسالب بدخل جواطيب .. عندي الـ Phi F of

495
00:43:14,100 --> 00:43:19,800
Xوالـ Phi F of X للـ X اللي موجودة هنا الـ F of X

496
00:43:19,800 --> 00:43:25,460
هدولة من مين جايت من الفترة C و D لأن زي ما قلنا F

497
00:43:25,460 --> 00:43:30,680
of A و F of I subset من الجهة اللي هي C و D لذا كل

498
00:43:30,680 --> 00:43:35,040
ال element هنا موجود هنا يعني بمعنى أخر ال .. ال

499
00:43:35,040 --> 00:43:38,720
supreme من اللي هنا اللي هي ال K عندي ال absolute

500
00:43:38,720 --> 00:43:45,400
value للـ Phi of T أكيد أكبر أو يساويالـ Phi سالب

501
00:43:45,400 --> 00:43:51,080
Phi of T و أصغر أو يساوي الـ Phi of T أو بالسوية

502
00:43:51,080 --> 00:43:55,280
حتى أكيد

503
00:43:55,280 --> 00:43:57,900
خلّيني أخدها على خطواتين بتسويها دي لأن ال

504
00:43:57,900 --> 00:44:06,260
absolute value Phi of T أكبر سوى مين؟ سالب ال Phi

505
00:44:06,260 --> 00:44:11,300
of T فبصير عندي ال supremum اللي عندي اللي هالة

506
00:44:11,300 --> 00:44:18,410
هذاSupermom لهذه اكيد اصغر او يساوياللي هو الـ

507
00:44:18,410 --> 00:44:22,170
Supremum هذا اللي هو K لأن الـ Supremum هذا عالمين

508
00:44:22,170 --> 00:44:26,370
على كل الفترة C وD هنا اللي هي عالمين على X

509
00:44:26,370 --> 00:44:30,890
element in XK مانس واحد و XK لأن هذا Similarly

510
00:44:30,890 --> 00:44:35,910
أكيد الـ Supremum للـ Absolute Value هيكون أكبر أو

511
00:44:35,910 --> 00:44:39,070
يساوي الـ Supremum لهذه من جهتين أنه Absolute

512
00:44:39,070 --> 00:44:42,790
Value وفي نفس الوقت اللي هو المجموع هذه جزئية من

513
00:44:42,790 --> 00:44:48,380
اللي فوق إذن ده برضه بيكون أصغر أو يساويK اذا صار

514
00:44:48,380 --> 00:44:53,800
automatic اللي هو هذه زائد هذه اصغر او يساوي مين

515
00:44:53,800 --> 00:45:01,440
اتنين K من اي حاجة اصغر او يساوي اتنين K الان هذه

516
00:45:01,440 --> 00:45:06,160
ال supremum زائد ال supremum هذه بس لا ياش لسانك

517
00:45:06,160 --> 00:45:11,900
يا شباب و هذه K اصغر يساوي K زائد K عشان التلخيص

518
00:45:11,900 --> 00:45:19,460
بيصير اشمله اتنين Kواضح إذا نخزن التانية اللي هي K

519
00:45:19,460 --> 00:45:24,480
element in B بعد إذنكم بيصير عندي ال M K نقص بلاش

520
00:45:24,480 --> 00:45:30,200
التفاصيل هذه خلصنا منها بيصير عندي ال M K نقص M K

521
00:45:30,200 --> 00:45:37,180
small أصغر من تلد تلد طبعا أصغر من مين؟ من اتنين K

522
00:45:37,180 --> 00:45:43,280
طبعا ال K هنا index ال K هذه capital هذه ال K مين؟

523
00:45:43,280 --> 00:45:48,590
ال K اللي فوق هذههذا الـ K هو الاندكس للـ B وهذا

524
00:45:48,590 --> 00:45:50,690
الـ K هو الاندكس للـ B يعني الـ K هذه ليست إيادة

525
00:45:50,690 --> 00:45:57,370
هذه K هي الـ Supremum اللي فوق طيب نجمح

526
00:45:57,370 --> 00:46:03,190
معلوماتنا ونبدأ نجمحها الآن ونكون حصلنا على اللي

527
00:46:03,190 --> 00:46:08,410
بدهد اتنين Kأه لب تلخيص 2K يا شباب لما تشوفوها لب

528
00:46:08,410 --> 00:46:13,770
تلخيص 2K الان اوجدت ال summation على مين؟ على ايه؟

529
00:46:13,770 --> 00:46:16,710
بدي اوجد ال summation على ال P باقي ال indices لإن

530
00:46:16,710 --> 00:46:21,650
هالجات بدي أقولكم ليش بالضيقة الان اذا صار عندي ال

531
00:46:21,650 --> 00:46:29,930
summation لل Mk ناقص Mk تلدة تلدة في Xk minus Xk

532
00:46:29,930 --> 00:46:40,680
minus واحد K element in B الآنمظبوط أصغر أو يساوي

533
00:46:40,680 --> 00:46:45,120
اللي هو 2K برضه على ال summation هذا ال summation

534
00:46:45,120 --> 00:46:53,040
اللي هو 2K كابيتال كابيتال هذه مالهاش علاقة بال K

535
00:46:53,040 --> 00:47:00,840
ال element in B هنا في XK minus XK minus 1 أخدت ال

536
00:47:00,840 --> 00:47:03,700
summation على الجهتين على كل ال K ال element in B

537
00:47:06,360 --> 00:47:20,220
ماشي طيب وين أكتب طيب اتحملوني هلجيت عندي خليني

538
00:47:20,220 --> 00:47:25,300
أكتب هنا أشرح أنا شوية بهمش خليني أشرح على ال ..

539
00:47:25,300 --> 00:47:33,740
الكلف ال B الكلف ال B احنا من تعريف الكلف ال Bبدي

540
00:47:33,740 --> 00:47:39,160
يكون الام كي ناقص ام كي أكبر شو مين؟ Delta صح؟

541
00:47:39,160 --> 00:47:41,980
بيصير عندى الآن Delta يعني أصغر شو ام كي ناقص ام

542
00:47:41,980 --> 00:47:47,000
كي اله small ايه بيسمعوا على ال Delta هنا؟ هو انا

543
00:47:47,000 --> 00:47:50,920
على ال Delta بيصير هذا إيه شبال، هو واحد، معايا؟

544
00:47:50,920 --> 00:48:02,180
فبيصير عندى الآن ال summation على الواحدXK-XK- XK

545
00:48:02,180 --> 00:48:07,650
- XK- XK- XK- XK- XK- XK- XKأصغر أو يساوي mk نقص

546
00:48:07,650 --> 00:48:13,130
mk على delta ماشي خد ال summation للجهتين ال

547
00:48:13,130 --> 00:48:19,030
summation للجهتين xk minus xk minus واحد وانا ال

548
00:48:19,030 --> 00:48:24,310
summation xk minus xk minus واحد k element in b

549
00:48:24,310 --> 00:48:28,850
لأن هذا صح لل b بس لكي element in b مظبوط ممكن

550
00:48:28,850 --> 00:48:33,880
حصلنا على هذا هيهاللي موصول وهذا واحد على دلتا

551
00:48:33,880 --> 00:48:38,720
طلعها برا في ال summation اللي عندي هذا ماشي وصلنا

552
00:48:38,720 --> 00:48:45,620
ل هيك إذا الآن صار عندي هذا أصغر أوي ساوي واحد على

553
00:48:45,620 --> 00:48:56,360
دلتا في مين؟ في الان هذا اللي هو ال UPUF طب أنا دي

554
00:48:56,360 --> 00:49:00,500
MK وMK اه مش MK تلد هذه اه

555
00:49:03,350 --> 00:49:07,230
ليش؟ لأنه .. اشكروا ان انا كتبين هنا Mk و Mk تلتة

556
00:49:07,230 --> 00:49:15,130
لأن هذه الـ A الـ B الـ B الـ K اللي فيها مصنفة

557
00:49:15,130 --> 00:49:19,530
على أساس Mk اسمه نقص Mk أكبر زي دلتة فبصير عندى

558
00:49:19,530 --> 00:49:25,800
الآنالـ Mk نقص Mk اللي هو أكبر أو يساوي Delta مش

559
00:49:25,800 --> 00:49:31,520
Delta هذه هذه لمين؟ اللي مصنف عليها الـ B اللي هي

560
00:49:31,520 --> 00:49:35,860
بالنسبة للـ F هذه مش لـ Alpha Composite F إذا هذا

561
00:49:35,860 --> 00:49:38,560
أكبر أو يساوي Delta على Delta بيصير أكبر أو يساوي

562
00:49:38,560 --> 00:49:41,740
واحد على ال summation اللي عملناها قبل بشوية أصغر

563
00:49:41,740 --> 00:49:44,720
أو يساوي واحد على Delta في ال summation هذا الآن

564
00:49:44,720 --> 00:49:55,810
.. الآن هذا مين هو؟ هو عبارة عن الـ UP و F مش كله

565
00:49:55,810 --> 00:50:01,210
حتى جزء منه لأن ال U P و F ايش ماله ال M كده تبعته

566
00:50:01,210 --> 00:50:08,310
ال U P و F ايش هو يا شباب هو عبارة عن ال summation

567
00:50:08,310 --> 00:50:14,090
كي من عند واحد لعند N او من Zero لعند N من واحد

568
00:50:14,090 --> 00:50:25,770
لعند N مظبوط لمين لأ ال Mك في xk minus xk minus

569
00:50:25,770 --> 00:50:30,070
واحد هذا ال summation على مين؟ على كل ال case من

570
00:50:30,070 --> 00:50:35,290
واحد لعند n بينما هذا ال summation لمين؟ بس للجزء

571
00:50:35,290 --> 00:50:39,130
اللي هو في مين؟ في ال B فأكيد ال summation على هذه

572
00:50:39,130 --> 00:50:44,410
أظهر أوي ساوي ال summation على هذه باشي لأن ال

573
00:50:44,410 --> 00:50:48,430
summation على هذه ناقص هذه برضه بظهر أوي ساوي هذا

574
00:50:48,430 --> 00:50:55,190
ناقص هذاليش؟ لأن الـ M K ناقص M نعمل كمية على جهة

575
00:50:55,190 --> 00:50:59,290
نعملها

576
00:50:59,290 --> 00:51:03,690
.. نعملها

577
00:51:03,690 --> 00:51:04,770
.. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها

578
00:51:04,770 --> 00:51:09,950
.. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها

579
00:51:09,950 --> 00:51:10,210
.. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها

580
00:51:10,210 --> 00:51:10,270
.. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها

581
00:51:10,270 --> 00:51:10,270
.. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها

582
00:51:10,270 --> 00:51:10,270
.. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها

583
00:51:10,270 --> 00:51:10,410
.. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها .. نعملها

584
00:51:10,410 --> 00:51:18,420
.. نعملها .. نعملها .. نعملها ..أيش هيساوي الـ

585
00:51:18,420 --> 00:51:24,940
summation للـ mk ناقص mk small في xk minus xk

586
00:51:24,940 --> 00:51:30,880
minus واحد هذا k من عند واحد لعند n مظبوط ولا لأ؟

587
00:51:30,880 --> 00:51:35,360
الان أكيد أكيد هذا لأن هذا موجبة وهذا موجبة لأن

588
00:51:35,360 --> 00:51:42,060
هذا أكيد أكبر أو يساوي ال summation لل mk ناقص mk

589
00:51:43,610 --> 00:51:51,390
xk-xk-1 k element in B لأن هذوله جزء من هذوله يعني

590
00:51:51,390 --> 00:51:56,150
نقصت من ال summation هذا بعض ال terms اللي أكبر أو

591
00:51:56,150 --> 00:51:57,810
يساوي 0 إذا نقص ال summation

592
00:52:12,960 --> 00:52:19,320
طيب المفروض ان هذا واضح خلّينا الان نتطلع عليه

593
00:52:19,320 --> 00:52:25,060
عندى اذا ال summation لل XK minus XK minus واحد K

594
00:52:25,060 --> 00:52:30,860
element بيطلعلي اصغر او يساوي واحد على دلتا في ال

595
00:52:30,860 --> 00:52:39,040
U ناقص L بس هذا انا مخزنه لسه عندى ال U ناقص Lاللي

596
00:52:39,040 --> 00:52:40,940
هو هذا كله على الـ partition اللي بنشتغل عليه اللي

597
00:52:40,940 --> 00:52:45,860
لاجيناه في الأول الـU-L هذه أصغر من مين طلعت أصلا

598
00:52:45,860 --> 00:52:48,880
من دلتة تربيع لأن هذا اعتمدنا عليه على

599
00:52:48,880 --> 00:52:53,660
الـintegrability للـF الأول إذا لازمتني هنا اللي

600
00:52:53,660 --> 00:52:57,800
هو هذا أصغر من دلتة تربيع في واحد على دلتة بيصير

601
00:52:57,800 --> 00:53:04,160
أصغر من مين؟ من دلتة وهذا كلهفى ضوء الـ Delta اللى

602
00:53:04,160 --> 00:53:08,060
أنا بدأت فيها أصغر من مين أو أثبتتها أصغر من

603
00:53:08,060 --> 00:53:11,860
Epsilon إبراهيم اللى وجهتها أصغر من Epsilon

604
00:53:11,860 --> 00:53:16,340
إبراهيم إذا صار عندى ال summation هذا أصغر من Ash

605
00:53:16,340 --> 00:53:22,280
من Epsilon إبراهيم لمين؟ لل K اللى Ash في B إذا

606
00:53:22,280 --> 00:53:25,340
اللى وصلت إليه الآن ال summation

607
00:53:28,540 --> 00:53:32,980
الـ summation اللي وصلت إليه الـ summation للـ xk

608
00:53:32,980 --> 00:53:41,600
ناقص xk minus 1 k element in B أصغر من إبسلون

609
00:53:41,600 --> 00:53:46,920
إبراهيم الآن

610
00:53:46,920 --> 00:53:53,760
بس إحنا أثبتنا إن الـ summation هذا أيه أصغر أو

611
00:53:53,760 --> 00:54:00,430
يساوي 2kاتنين كيف ال summation هذا مظبوط بدي اعوض

612
00:54:00,430 --> 00:54:06,850
الان اشيل هذا بيصير عندي هاي شايفين يا شباب هاي

613
00:54:06,850 --> 00:54:14,070
عند ال summation هذا اثبته انه اصغر او يساوي اللي

614
00:54:14,070 --> 00:54:24,580
هو epsilon prime واضح ومن اربعةبصير عندى بعوض ال

615
00:54:24,580 --> 00:54:28,980
summation أصغر من 2 كيف ال summation اللى أثبتناه

616
00:54:28,980 --> 00:54:34,840
بحيته بس قبل شوية ال summation أصغر من 2 كيف ال

617
00:54:34,840 --> 00:54:40,140
summation بشيل هذا اللى هو هذا و أقول أصغر من مين

618
00:54:40,140 --> 00:54:43,760
من epsilon prime بصير هذا المقدار اللى هو هذا ال

619
00:54:43,760 --> 00:54:45,680
summation هيه

620
00:54:47,550 --> 00:54:54,290
هيو هذا هيو أصغر من من 2k في ash في ال epsilon

621
00:54:54,290 --> 00:55:00,110
prime إذا طلع عندي الجزء الثاني summation خلصنا من

622
00:55:00,110 --> 00:55:07,610
هذا صار عندي الجزء الثاني اللي أثبته summation لل

623
00:55:07,610 --> 00:55:19,240
mk تلدى ناقص mk تلدىفي xk-xk-1 k element in B أصغر

624
00:55:19,240 --> 00:55:26,980
من مين طلع من epsilon prime في 2k ابسلون برايم في

625
00:55:26,980 --> 00:55:36,650
2k الآن خلصنااحسبولي إذا احنا لقينا ال partition B

626
00:55:36,650 --> 00:55:44,330
لكل option أكبر من 0 لقينا B بحيث أنه U B of I

627
00:55:44,330 --> 00:55:54,210
composite F ناقص ال B of I composite F هذا أشماله

628
00:55:54,210 --> 00:55:59,310
بساوياللي هو الـ summation اللي هيضع على كل الـ K

629
00:55:59,310 --> 00:56:02,390
و الـ summation اللي هيضع على كل الـ K و الـ K

630
00:56:02,390 --> 00:56:05,910
جزّانها لجزين إيش في الـ A و إيش في الـ B إذا

631
00:56:05,910 --> 00:56:14,110
بيساوي اللي هو الـ summation ل الـ A الـ MK ناقص

632
00:56:14,110 --> 00:56:23,140
MK تلدة تلدةفي xk-xk-1 k من واحد ل عند n صح ولا لأ

633
00:56:23,140 --> 00:56:28,220
اه طبعا هو التعريف هذا اللي هو بيثاويالان الـ K

634
00:56:28,220 --> 00:56:32,460
اللي عندك جزّالت لجزين واحد في الـ A واحد في مين؟

635
00:56:32,460 --> 00:56:37,080
في الـ B، إذاً هذا الـ summation الكل بيساوي ال

636
00:56:37,080 --> 00:56:41,340
summation على K في الـ A زائد ال summation نفسه

637
00:56:41,340 --> 00:56:45,720
على K وين ماله؟ في الـ B ال summation لمين؟ لهذه

638
00:56:45,720 --> 00:56:53,280
اللي هي MK تلد ناقص MK تلد small في XK minus XK

639
00:56:53,280 --> 00:57:01,450
minus واحد زائد MKتلدة ناقص mk small في xk minus

640
00:57:01,450 --> 00:57:08,990
xk minus واحد اه طيب يعني الان هذا ال U و هذا ال L

641
00:57:08,990 --> 00:57:12,030
صار بساوي هذا الجزء و هذا الجزء و هذا السبب أصلا

642
00:57:12,030 --> 00:57:17,590
اللي خلانه أجزء هذا طلع لي الان مين هو طلع لي أصغر

643
00:57:17,590 --> 00:57:22,970
من epsilon prime أصغر من epsilon prime في b minus

644
00:57:22,970 --> 00:57:32,330
aوالتاني طلع أصغر من E' في 2K E' في 2K يعني هدول

645
00:57:32,330 --> 00:57:40,140
الاتنين مع بعض إيش بيساون؟ بيساون E' فيه2k بيزاق

646
00:57:40,140 --> 00:57:56,220
بيزاق بيزاق بيزاق بيزاق بيزاق بيزاق

647
00:57:56,310 --> 00:58:04,950
على b minus a زي اتنين k في اتنين k زي b minus a

648
00:58:04,950 --> 00:58:10,030
وهذه بتروح مع حد بيساوي ايش ابسلون اذا اللي وصلتله

649
00:58:11,120 --> 00:58:17,600
لكل إبسلون أكبر من سفر لكل

650
00:58:17,600 --> 00:58:22,480
إبسلون أكبر من سفر لكل إبسلون أكبر من سفر لكل

651
00:58:22,480 --> 00:58:25,660
إبسلون أكبر من سفر لكل إبسلون أكبر من سفر لكل

652
00:58:25,660 --> 00:58:27,320
إبسلون أكبر من سفر لكل إبسلون أكبر من سفر لكل

653
00:58:27,320 --> 00:58:28,360
إبسلون أكبر من سفر لكل إبسلون أكبر من سفر لكل

654
00:58:28,360 --> 00:58:32,200
إبسلون أكبر من سفر لكل إبسلون أكبر من سفر لكل

655
00:58:32,200 --> 00:58:34,180
إبسلون أكبر من سفر لكل إبسلون أكبر من سفر لكل

656
00:58:34,180 --> 00:58:36,880
إبسلون أكبر من سفر لكل إبسلون أكبر من سفر لكل

657
00:58:36,880 --> 00:58:47,340
إبسلون أكبر من سفرطيب الآن نيجي بدنا اللي هو ناخد

658
00:58:47,340 --> 00:58:55,660
اللي هو تطبيقات على هذه النظرية ونشوف

659
00:58:55,660 --> 00:59:02,600
كيف بدنا نطبق هذه النظرية للوصول إلى نتاج أخرى

660
00:59:02,600 --> 00:59:09,280
تتعلق بخواص التكامل أو بخواص تكامل لريمان لأن

661
00:59:09,280 --> 00:59:15,300
عرفناو جوابنا على اللي هو المجموع وعلى حسب ضرب K

662
00:59:15,300 --> 00:59:20,100
في ال .. في ال F ولقنا على ال composition و تحت اي

663
00:59:20,100 --> 00:59:24,360
ضارف كان ف I composite F is integrable الان نكمل

664
00:59:24,360 --> 00:59:30,120
اللي هو ناخد اللي هو ال corollary اللي عندي اللي

665
00:59:30,120 --> 00:59:39,150
هي بتقولي اللي هي من تلت فروع لو كانتI عبارة عن

666
00:59:39,150 --> 00:59:43,990
الـ closed interval A و B و F من I لعند R is

667
00:59:43,990 --> 00:59:47,370
integrable on I then the absolute value of a

668
00:59:47,370 --> 00:59:50,630
function F obtained by the absolute value is

669
00:59:50,630 --> 00:59:54,410
integrable on Iوالـ absolute value of integration

670
00:59:54,410 --> 00:59:56,470
أصغر يساوي الـ integration للـ absolute value للـ

671
00:59:56,470 --> 01:00:02,810
F اللي هي أصغر يساوي K K في ال B minus A حيث ال K

672
01:00:02,810 --> 01:00:06,750
هذه من أين جاية هي ال bound لل F of X لأن F is

673
01:00:06,750 --> 01:00:12,260
integrable إذا أكيد boundedفن element in F يعني

674
01:00:12,260 --> 01:00:15,280
اللي بتقولي هذا باختصار ده كانت F is integrable ال

675
01:00:15,280 --> 01:00:18,100
absolute value لل F إيش ما لها integrable وال

676
01:00:18,100 --> 01:00:20,160
absolute value لل integration أصغر سوى ال

677
01:00:20,160 --> 01:00:22,860
integration لل absolute value أصغر سوى K اللي هي

678
01:00:22,860 --> 01:00:26,580
ال maximum لل أو خلّيني أقول ال bound لل F of X

679
01:00:26,580 --> 01:00:31,080
absolute value ل F of X في B minus Aالجزء الثاني

680
01:00:31,080 --> 01:00:35,460
اللي هو هتطلع لي برضه الـ Fn is integrable لأن Fn

681
01:00:35,460 --> 01:00:41,560
هو إنتجر

682
01:00:42,100 --> 01:00:46,780
الآن إذا كان الشغل الثاني إذا كان فيه Delta بحيث

683
01:00:46,780 --> 01:00:50,400
أن F of X أكبر يساوي Delta يعني F of X أكبر أو

684
01:00:50,400 --> 01:00:53,900
يساوي Delta أكبر يساوي Delta ليش؟ على أساس إنه

685
01:00:53,900 --> 01:00:58,140
يضمن مقلوب هيكون bounded بيصير 1 على F of X أصغر

686
01:00:58,140 --> 01:01:00,680
أو يساوي 1 على Delta يعني بمعنى أكتر F is bounded

687
01:01:00,680 --> 01:01:04,720
إذن بحقله يحكي عن ال Integrability ل1 على F ويقول

688
01:01:04,720 --> 01:01:07,780
لي تحت الظرف هذا لو كانت F of X أكبر يساوي Delta

689
01:01:08,470 --> 01:01:12,210
وDelta أكبر من 0 هيكون 1 على الـ F إيه اشمالها is

690
01:01:12,210 --> 01:01:15,830
integrable on I خلّيني أتبرجح واحدة واحدة اللي

691
01:01:15,830 --> 01:01:24,690
عنها ال gate F عندي من I لعين بR is integrable إذا

692
01:01:24,690 --> 01:01:29,350
there exists K اللي هو أكبر من 0 such that

693
01:01:29,350 --> 01:01:33,330
absolute value of F of Xأصغر أو يساوي إياش K مدام

694
01:01:33,330 --> 01:01:36,430
ان تقرأ بالـ F إذا أكيد is bounded إذا ال absolute

695
01:01:36,430 --> 01:01:43,030
value of X أصغر أو يساوي ال K طيب الآن يا جماعة

696
01:01:43,030 --> 01:01:47,230
عندي هاد ال corollary أصلا اللي جابلها بدي أظبطلي

697
01:01:47,230 --> 01:01:54,070
two functions بدي أعرف الآن صارت عند ال F of I ال

698
01:01:54,070 --> 01:02:00,230
F of I صارت ال F of I أكيد subset بين نقص K ومين

699
01:02:00,230 --> 01:02:01,210
أو K

700
01:02:07,180 --> 01:02:19,960
طيب يعني الآن لو جيت عرفت Phi من اللي هو عنده ناقص

701
01:02:19,960 --> 01:02:27,990
K لعند ال K لعند ال R عرفتها على أساسفاي ما هو

702
01:02:27,990 --> 01:02:30,950
absolute value إذا مضحكت تجيب ال absolute value

703
01:02:30,950 --> 01:02:38,250
فاي of T بساوة absolute value لمن؟ لل T ماشي الحال

704
01:02:38,250 --> 01:02:42,430
هي الدلال عندى أكيد ال absolute value إيش ما لها

705
01:02:42,430 --> 01:02:47,370
is continuous مدام ال absolute value الفاي is

706
01:02:47,370 --> 01:02:52,870
continuous و ال F معطيله إيها integrable أيضا by

707
01:02:52,870 --> 01:03:00,670
the above theoremفاي كومبوزيت F is integrable فاي

708
01:03:00,670 --> 01:03:07,610
كومبوزيت F of T بيساوي فاي of F of T اللي هي

709
01:03:07,610 --> 01:03:12,330
بتساوي ايش؟ واحدة absolute value فاي of T بتساوي

710
01:03:12,330 --> 01:03:17,490
absolute value لمين؟ للـ F of T إذا شار عندي

711
01:03:17,490 --> 01:03:23,460
absolute value للـ F is integrableإذاً مدامة Phi

712
01:03:23,460 --> 01:03:27,460
is continuous و F integrable لأن حسب النظرية Phi

713
01:03:27,460 --> 01:03:30,640
composite F is integrable و Phi composite F هي

714
01:03:30,640 --> 01:03:33,400
طلعت من الـ absolute value للـ F طبعا Phi

715
01:03:33,400 --> 01:03:36,880
composite F من وين هتشتغل من عند اللي هي ال

716
01:03:36,880 --> 01:03:42,920
interval I لعند مين لعند R لأن Phi اللي هو F of T

717
01:03:42,920 --> 01:03:49,980
هيجي يقعد في الفترة هذه و Phi هترسل اللي بيجي لوين

718
01:03:49,980 --> 01:03:55,250
لعند Iماضح ها طيب الان عندي بدي أثبت أن ال

719
01:03:55,250 --> 01:03:58,590
integration ال absolute value ال integration أصغر

720
01:03:58,590 --> 01:04:01,350
ساوي ال integration ل absolute value هذه صارت

721
01:04:01,350 --> 01:04:07,670
بعضها معلومات صادقة اللي هو عندي ال F أكبر أو ساوي

722
01:04:07,670 --> 01:04:11,610
اللي هي absolute value لل F بالسالب و أصغر أو ساوي

723
01:04:11,610 --> 01:04:14,790
ال absolute value ل 100 لل F صارت الان احنا أتبعت

724
01:04:14,790 --> 01:04:17,990
أن ال absolute value is integrableإذا الان بما أن

725
01:04:17,990 --> 01:04:21,270
F بين هذولة الدالتين حسب نظريها أخدناها المرة

726
01:04:21,270 --> 01:04:24,910
الماضية أو remark إذا بيصير ال integration لل

727
01:04:24,910 --> 01:04:28,590
absolute value لل F من A ل B أصغر أساوي ال

728
01:04:28,590 --> 01:04:32,330
integration لل F من A ل B أصغر أساوي ال

729
01:04:32,330 --> 01:04:38,190
integration لل F من A ل B وهذا إيش معناته؟ هذا

730
01:04:38,190 --> 01:04:43,610
معناته إذا ال absolute value لل integration لل F

731
01:04:43,610 --> 01:04:49,150
من A ل B أصغر أساوياللي هو ال integration لأ لأبسل

732
01:04:49,150 --> 01:04:57,690
و لأ لأف من A لB ماشي الحالة و طبيعي عندي هذه

733
01:04:57,690 --> 01:05:02,270
أثبتناها بهذه و طبيعي مدام عنا لسه ما

734
01:05:07,890 --> 01:05:12,470
أو ملاحظة سابقة لبس الـ integration من a لb لبس ال

735
01:05:12,470 --> 01:05:18,070
value of f of x أصغر أو شاوي اللي هو من k في طول

736
01:05:18,070 --> 01:05:27,050
الفترة بـ-aمع هذه together بنحصل على اللي هو

737
01:05:27,050 --> 01:05:30,750
المطلوب ال absolute value ال integration أصغر سوا

738
01:05:30,750 --> 01:05:34,690
ال integration لل absolute value أصغر سوا K في ال

739
01:05:34,690 --> 01:05:39,510
B minus A هذه اللي هو الجزء الأول من ال corollary

740
01:05:39,510 --> 01:05:44,310
خلينا نشوف الجزء الثاني من ال corollary برضه اللي

741
01:05:44,310 --> 01:05:51,270
هو برهانه سهل و برهانه اللي هو مشابهللمنطق اللي

742
01:05:51,270 --> 01:05:57,070
حكيناها عندنا قبل بشوية طيب صلى الله عننا يا عزيزي

743
01:05:57,070 --> 01:06:01,410
عليه الصلاة والسلام الآن يا شباب عندي اللي هو

744
01:06:01,410 --> 01:06:05,110
الجزء الثاني بدنا نثبت أن الـ F أسئن is integrable

745
01:06:05,110 --> 01:06:09,110
في حالة الـ F integrable لأن أكيد شكلنا بدنا نيجي

746
01:06:09,110 --> 01:06:16,950
عند الـ F من I لعند R is integrableالان عندي اللي

747
01:06:16,950 --> 01:06:21,470
هو .. بدي أسأل أن أثبت انها Integrable فلو جيت أنا

748
01:06:21,470 --> 01:06:30,170
عرفت F F أو اللي هو Phi function من اللي هو domain

749
01:06:30,170 --> 01:06:35,150
اللي هو F of I من اللي هو range ال F range ال F

750
01:06:35,150 --> 01:06:45,640
range ال F لعند ال R بحيث ان اقول Phi of Tبساوي T

751
01:06:45,640 --> 01:06:51,120
أُس أنت five of T أيش بيساوي بيساوي T أُس أنت أو

752
01:06:51,120 --> 01:06:54,180
إذا كان بدك اللي هو بدكاش تكون ال range ل F خلاص

753
01:06:54,180 --> 01:06:57,460
من عارفها من وين من اللي من اللي قبل بشوية من ناقص

754
01:06:57,460 --> 01:07:01,980
K لعند K عارفين ليه؟ لأن ال absolute value لل F of

755
01:07:01,980 --> 01:07:06,840
X أصغر مش هو ال K إذا أكيد لما ترمي ال F of X

756
01:07:06,840 --> 01:07:11,410
هتكون ترمي في الفترة من ناقص K لعندكأو subset

757
01:07:11,410 --> 01:07:15,970
بيصير الـ F of I subset من ناقص K و K إذاً صارت

758
01:07:15,970 --> 01:07:22,510
الـ Phi composite F Phi composite F is defined من

759
01:07:22,510 --> 01:07:31,140
I لعند ال R وعندي Phi composite F ofT بيساوي Phi

760
01:07:31,140 --> 01:07:37,200
of F of T ويساوي F of T اللي هو Phi of T بيساوي T

761
01:07:37,200 --> 01:07:41,560
أُس N بيصير Phi of F of T اللي هي عبارة عن F of T

762
01:07:41,560 --> 01:07:48,540
يا جماعة أُس N الآن كل الأمور طيبة ومنيحة ليش

763
01:07:48,540 --> 01:07:53,260
ووصلنا كمانعندي F-integrable و F-continuous

764
01:07:53,260 --> 01:07:57,420
هتتدللوا الـ C أشمالها اللي هو الـ T أسان is

765
01:07:57,420 --> 01:08:03,540
continuous اللي جزء من البلونوميال بيصير عندي FI

766
01:08:03,540 --> 01:08:06,660
is continuous و F-integrable لذلك حسب النظرية اللي

767
01:08:06,660 --> 01:08:10,680
قبل و شوية إيش هيطلع عندي FI composite F is

768
01:08:10,680 --> 01:08:16,440
integrable بمعنى أن ف FN is integrable فكرة معادة

769
01:08:16,440 --> 01:08:22,570
أصلالأنه سنة يعني اللي هو الأمور واضحة الآن ضال

770
01:08:22,570 --> 01:08:30,190
عند مين اللي هو ال .. ال .. ال .. ال .. نثبت الجزء

771
01:08:30,190 --> 01:08:36,010
الثالث من ال corollary اللي هي بدنا نثبت أنه لو

772
01:08:36,010 --> 01:08:43,490
كانت ال F of X أكبر أو شويه واحد على دلتااللي هي

773
01:08:43,490 --> 01:08:47,530
for every x element in I وعندي there exists دلتا

774
01:08:47,530 --> 01:08:52,390
كمان وصفر ساشرات إذا كان هذا متحقق إذن هتطلع عندى

775
01:08:52,390 --> 01:08:55,970
اللي هي الواحد على ال F بيدثبت أن الواحد على ال F

776
01:08:55,970 --> 01:08:58,950
إيش is integrable بدنا نعمل .. نجيب continuous

777
01:08:58,950 --> 01:09:02,890
function أكيد كل جمجال نجيب مقلوبة دلة يعني في حوض

778
01:09:02,890 --> 01:09:09,800
five من ناقص K لعند Kلعند R وخد فاي عارفين ما هو

779
01:09:09,800 --> 01:09:13,000
ال scale كده سبب اللي قلت قبل شوية فايف دي ايش

780
01:09:13,000 --> 01:09:17,600
متساوي اكيد كلكم حيقول واحد على تي ماشي الحال واحد

781
01:09:17,600 --> 01:09:26,180
على تي بس اه لأ عدم ديش اقدر اعمل hand افعل عشان

782
01:09:26,180 --> 01:09:31,250
مانبدعش في السفرة يا شباب خدوها من عند Deltaلعند

783
01:09:31,250 --> 01:09:36,470
مين؟ لعند K ليش .. ليش .. ليش اللي هو عكيفك؟ أه F

784
01:09:36,470 --> 01:09:40,670
of X اللي هو absolute value أصغر أو تسوى K يعني F

785
01:09:40,670 --> 01:09:46,160
of X أصغر أو تسوى K وأكبر أو تسوى نقص Kو أثناء هذه

786
01:09:46,160 --> 01:10:12,580
أكيد ماعطينيها أكبر شو مين دلتا

787
01:10:14,710 --> 01:10:21,230
اللي هو .. إيه الكلام هذا؟ مشروع هو بيصير عنده ..

788
01:10:21,230 --> 01:10:24,170
اللي هو Phi of T بسواحدة على T مافيش أي مشكلة،

789
01:10:24,170 --> 01:10:27,470
مافيش مشاكل أسفار، مافيش مشاكل كده، إذا صارت ده

790
01:10:27,470 --> 01:10:31,490
اللي إيش مالها؟ continuous continuous هفهم إن فهمت

791
01:10:31,490 --> 01:10:34,810
القصة Phi composite of F continuous و integrable

792
01:10:34,810 --> 01:10:38,310
إذا كلها على بعضها integrable يعني Phi of T بتصير

793
01:10:38,310 --> 01:10:44,750
Phiof F of T يعني بتساوي واحد على F of T يعني صارت

794
01:10:44,750 --> 01:10:51,650
الدالة واحد على F is integrable وهك

795
01:10:51,650 --> 01:10:55,670
مكون احنا خلصنا اللي هو ال corollary ضال عندى الآن

796
01:10:55,670 --> 01:11:01,570
نجاوب على السؤال الثاني هل حاصل ضرب ضرب دالتين

797
01:11:01,570 --> 01:11:06,650
integrable is integrable بنقول اه integrable يعني

798
01:11:06,650 --> 01:11:11,380
بمعنى اخر بقول ليهالنظرية اللي هي اللي بعدها 7,2,7

799
01:11:11,380 --> 01:11:18,020
بتقول ما يلي بتقول لو كانت F و G integrable يعني

800
01:11:18,020 --> 01:11:25,480
لو كان عندي خليني اكتب بالأصمر أفضل F و G من I

801
01:11:25,480 --> 01:11:33,700
لعند R كانت integrable functions بيعطيني هذا ان FG

802
01:11:33,700 --> 01:11:42,500
من I لعند R برضه ايش ماله؟Integrable Function الـ

803
01:11:42,500 --> 01:11:46,740
L صار إن حصيلة من المعلومات بتسهل علي الوصول

804
01:11:46,740 --> 01:11:53,820
للنتيجة و Proof و Proof بما أن F is Integrable إذن

805
01:11:53,820 --> 01:11:57,700
فال Corollary اللي قبل بشوية أكيد F تربيع اللي هي

806
01:11:57,700 --> 01:12:01,040
Integrable و G Integrable من النظرية اللي قبل

807
01:12:01,040 --> 01:12:04,940
بشوية و Corollary برضه إشمالها G تربيع برضه

808
01:12:04,940 --> 01:12:10,060
Integrable صح ولا لا يا جماعة صحطيب F تربيع

809
01:12:10,060 --> 01:12:14,260
Integrable و G تربيع Integrable و برضه من نظرية

810
01:12:14,260 --> 01:12:18,580
سابقة مدام F و G Integrable إذا F زائد G برضه إيش

811
01:12:18,580 --> 01:12:24,980
Integrable لأ F زائد G تربيع Integrable كمان لأن F

812
01:12:24,980 --> 01:12:27,800
و G Integrable أدت ل F زائد G Integrable و F زائد

813
01:12:27,800 --> 01:12:31,640
G Integrable أدت من القرول اللي قبل شوية أنه تربيح

814
01:12:31,640 --> 01:12:40,520
يكون إيش Integrable طيب خلصنا إذا إذاF تربيع زائد

815
01:12:40,520 --> 01:12:49,780
D تربيع is integrable صح؟ مظبوط وناقص F تربيع

816
01:12:49,780 --> 01:12:54,220
وناقص D تربيع برضه integrable مظبوط برضهلأنه اللي

817
01:12:54,220 --> 01:13:00,060
هو عندي اللي هو ثابت في هذه integrable و ثابت في

818
01:13:00,060 --> 01:13:03,560
ال integrable integrable ومجموح انصار انتجرابل إذا

819
01:13:03,560 --> 01:13:09,020
انصار هذا integrable زائد F زائد G لكل تربيع هذه

820
01:13:09,020 --> 01:13:12,980
integrable وهذه integrable وهذه integrable مجموحين

821
01:13:12,980 --> 01:13:17,520
هذا إيش بيساويهذا .. هذا integrable و هذا

822
01:13:17,520 --> 01:13:19,860
integrable و هذا integrable إذا المجموع integrable

823
01:13:19,860 --> 01:13:23,220
إذا هذا كله على بعض integrable طب هذا مين هو؟ هذا

824
01:13:23,220 --> 01:13:29,160
عبارة عن F تربيع زاد G تربيع ناقص اللي هو إيش زاد

825
01:13:29,160 --> 01:13:35,760
2FG بيصير عبارة عن 2F main G صارت 2FG integrable

826
01:13:35,760 --> 01:13:40,840
طب لو جينا قولنا خل نص هنا يعني ضربنا ثابت في

827
01:13:40,840 --> 01:13:43,960
integrable إذا هيطلع اللي هو كله integrable إذا FG

828
01:13:43,960 --> 01:13:48,520
إيش ما لهاis integrable صار عندي الان fg

829
01:13:48,520 --> 01:13:54,040
integrable تابعا لأن f تربيع و g تربيع و f زائد g

830
01:13:54,040 --> 01:13:59,860
كل تربيع حاصل جمحين و ضرب النصفي هنا ثابت و بيطلع

831
01:13:59,860 --> 01:14:04,720
عبارة عن integrable function نيجي لآخر اللي هو

832
01:14:04,720 --> 01:14:11,850
نقطة في الفي ال .. في ال .. في ال section 7-2 اللي

833
01:14:11,850 --> 01:14:14,790
هو السؤال اللي سألناه في الأول قولنا لو كانت F is

834
01:14:14,790 --> 01:14:19,570
integrable function و Phi is integrable هل Phi

835
01:14:19,570 --> 01:14:24,310
composite F is integrable قولنا أكيد هو لو .. في

836
01:14:24,310 --> 01:14:28,430
البداية قولنا أن Phi composite F need not to be

837
01:14:28,430 --> 01:14:32,280
integrableإذا the composition of two integrable

838
01:14:32,280 --> 01:14:35,720
functions need not to be integrable يعني هذا إعلان

839
01:14:35,720 --> 01:14:38,340
the composition of two integrable functions need

840
01:14:38,340 --> 01:14:42,420
not to be integrable but if phi the first one is

841
01:14:42,420 --> 01:14:46,340
continuous then phi composite of f is integrable

842
01:14:46,340 --> 01:14:50,620
كما شفنا في العقل اللي هو النظرية الأولى طيب نيجي

843
01:14:50,620 --> 01:14:53,000
الآن المثال الأخير بيقولنا يا جماعة the

844
01:14:53,000 --> 01:14:55,760
composition of integrable functions need not to be

845
01:14:55,760 --> 01:14:59,540
integrableفي عندى سؤالين اصلا معاكم homework

846
01:14:59,540 --> 01:15:03,860
السؤال الاول بيقوللنا لو كانت f of x بتساوي واحد

847
01:15:03,860 --> 01:15:07,540
ده كانت x بتساوي سفر و zero ده كانت x is

848
01:15:07,540 --> 01:15:11,760
irrational و كانت f of x بتساوي واحد لما x بيساوي

849
01:15:11,760 --> 01:15:16,160
m على n حيث ال m و ال n عبارة عن integers و العامل

850
01:15:16,160 --> 01:15:19,740
المشترك الاعلى بينهم ايه اشمله بادر بيساوي واحد

851
01:15:19,740 --> 01:15:23,540
يعني شولنا كل العامل المشترك اللى بينهم و كتبنا x

852
01:15:23,540 --> 01:15:28,900
بتساوي m على nطيب، هذه عبارة عن دالة معرفة من الـ0

853
01:15:28,900 --> 01:15:32,460
والـ1 لعند الـR يعني هذي X is rational well في

854
01:15:32,460 --> 01:15:36,320
الفترة 0 و1 و X بيبقى بيساوي M على N يعني rational

855
01:15:36,320 --> 01:15:41,260
في الفترة 0 و1 وفرضنا لل X بتساوي صفر قيمته إيش

856
01:15:41,260 --> 01:15:48,070
بتساوي؟ بتساوي 1 هذي الآن by exercise 7.1.11مطلوب

857
01:15:48,070 --> 01:15:51,790
منك أنك تثبت أن F is يشملها is integrable on I

858
01:15:51,790 --> 01:15:55,070
ويوم ما تعرفوش تحلوه ان شاء الله بنحلوه و بنصوره

859
01:15:55,070 --> 01:16:00,030
بإذن الله الآن السؤال التاني اللي هعتمد عليه برضه

860
01:16:00,030 --> 01:16:03,170
أنه ال function التاني اللي هي G من I لعند R هذه

861
01:16:03,170 --> 01:16:07,790
سهلة أصلا لإثباتها be defined by G of X step

862
01:16:07,790 --> 01:16:12,090
function بسيطة يعنيأو خلّيني أقول فيها jump و بس

863
01:16:12,090 --> 01:16:17,030
jump على نقطة بس جيوب x بيساوي 0 إذا كانت x بيساوي

864
01:16:17,030 --> 01:16:21,410
0 و بيساوي 1 إذا كانت x في الفترة من 0 لعند 1 اللي

865
01:16:21,410 --> 01:16:25,410
هو a closed عند الواحد يعني الآن هذا ال function

866
01:16:25,410 --> 01:16:29,110
بيقوللي برضه في ال exercise مطلوب برضه في exercise

867
01:16:29,110 --> 01:16:33,090
717 برضه اللي هو homework معكم في ال exercise

868
01:16:33,090 --> 01:16:36,270
بيقولك اثبت ان g ايش معناها is integrable function

869
01:16:36,920 --> 01:16:40,960
إذا الـ F والـ G عبارة عن two integrable functions

870
01:16:40,960 --> 01:16:46,780
two integrable functions هاي ال F من I لعند R والـ

871
01:16:46,780 --> 01:16:55,200
G اللي هو من عند I لعند R لاحظ ان الـ G فيه لغة

872
01:16:55,200 --> 01:17:00,600
تانية zero لمين يا واحدعندي هذه فئلها الـ 1 و 0 و

873
01:17:00,600 --> 01:17:06,800
في عندنا قيم أخرى اللي هو كثيرة طيب، الآن عندي ..

874
01:17:06,800 --> 01:17:09,660
لو جيت حسب الـ G composed of F مش غريبة عليكم

875
01:17:09,660 --> 01:17:14,480
الدالة هذه G composed of F of X خلينا نحسبها مع

876
01:17:14,480 --> 01:17:20,860
بعض و بنقول خلصنا اللي هو S section أو قولنا ان

877
01:17:20,860 --> 01:17:24,320
الـ G composed of F هذه اللي انتوا بتعرفوها انها

878
01:17:24,320 --> 01:17:36,430
is not integrableجي كومبوزيت F of اللي هو عندي

879
01:17:36,430 --> 01:17:46,900
الجي الـ F of X هيها لاخد جي of اللي هو Zeroبساوي

880
01:17:46,900 --> 01:17:55,920
g of f of 0 بساوي g of f of 0 بساوي

881
01:17:55,920 --> 01:17:57,880
g of f of 0 بساوي g of f of 0 بساوي g of f of 0

882
01:17:57,880 --> 01:18:06,220
بساوي g of f of 0 بساوي g of f of 0 بساوي g of f

883
01:18:06,220 --> 01:18:07,060
of 0 بساوي g of f of 0 بساوي g of f of 0 بساوي g

884
01:18:07,060 --> 01:18:07,140
of f of 0 بساوي g of f of 0 بساوي g of f of 0

885
01:18:07,140 --> 01:18:08,100
بساوي g of f of 0 بساوي g of f of 0 بساوي g of f

886
01:18:08,100 --> 01:18:09,880
of 0 بساوي g of f of 0 بساوي g of f of 0 بساوي g

887
01:18:09,880 --> 01:18:14,160
of f of 0 بساوي g of f of 0 بساوي g of f of 0

888
01:18:14,160 --> 01:18:14,160
بساوي g of f of 0 بساوي g of f of 0 بساوي g of f

889
01:18:14,160 --> 01:18:17,110
of 0 بساوي g of f ofX اللي هو irrational يعني

890
01:18:17,110 --> 01:18:22,230
irrational G of irrational اللي هو اللي هو الموجود

891
01:18:22,230 --> 01:18:25,910
في الفترة Zero و واحد G of irrational إيش هيساوي

892
01:18:25,910 --> 01:18:31,290
حسب التعريف .. التعريف هنا بيساوي G of F of

893
01:18:31,290 --> 01:18:38,750
irrational irrational هاي بيساوي اللي هو G of F of

894
01:18:38,750 --> 01:18:44,240
irrational إيش بيساوي سفرو G of 0 ايش بيسوي هنا G

895
01:18:44,240 --> 01:18:52,420
of 0 بيسوي Zero معرفليها بيسوي ايش صفر ا الثالثة

896
01:18:54,350 --> 01:18:58,630
Composite F of مين ضال؟ Of اللي هي irrational

897
01:18:58,630 --> 01:19:02,530
البجيات غير الـ Zero هذا أصلا هو جسمها irrational

898
01:19:02,530 --> 01:19:08,410
و rational جهتين واحدة واحدة واحدة Zero لحالها و

899
01:19:08,410 --> 01:19:11,650
واحدة كل ال rational اللي بين Zero و واحد ما عدا

900
01:19:11,650 --> 01:19:18,870
ال Zero اللي هو G of X اللي هي عبارة عن M على N

901
01:19:19,590 --> 01:19:23,630
اللي هي rational في الواقع رياشونال كلهم معدن اللي

902
01:19:23,630 --> 01:19:28,790
فوق اللي فوق حسبناها طلعت واحد ويساوي G of F of M

903
01:19:28,790 --> 01:19:34,350
على N ويساوي G of F of M على N أيش بتساوي واحد على

904
01:19:34,350 --> 01:19:38,910
N ويساوي G of واحد على N أيش بتحسبها هذه هذا اصلا

905
01:19:38,910 --> 01:19:42,070
الدالة دايما بتساوي واحد معدن عند سفر حتى سفر عشان

906
01:19:42,070 --> 01:19:46,750
تعملنا المشكلة G of واحد على N أيش بتساوي واحد هو

907
01:19:46,750 --> 01:19:53,580
يساوي واحدمن هذا كله صار عندي g composite f of x

908
01:19:53,580 --> 01:20:06,710
بتساوي 0 if x أشمالها is irrational ويساوي 1 1إذا

909
01:20:06,710 --> 01:20:11,790
كانت X is هاي ال rational كله ما عدا السفر وهي

910
01:20:11,790 --> 01:20:16,670
السفر برضه طلع واحد if X is rational وهدد دالة

911
01:20:16,670 --> 01:20:20,610
تبعتنا اللي اعتبتناها المرة الماضية انها is not

912
01:20:20,610 --> 01:20:24,590
integrable function لحظوا انتوا بس خليني نقول شوف

913
01:20:24,590 --> 01:20:32,660
هالغرابة مش غرابة لأ هو مهم بالكلامإنه اللي خلف

914
01:20:32,660 --> 01:20:37,380
الموضوع لو كانت G continuous على كل ال domain على

915
01:20:37,380 --> 01:20:40,820
طول الـ G continuous ده هتطلع ان انتجر بالغصب عنها

916
01:20:40,820 --> 01:20:44,560
من النظرية اللي قبل شوية لكن اللي خلف الموضوع شغلة

917
01:20:44,560 --> 01:20:49,440
واحدة شايفين هالدالة هاد ال G of X الـ G of X G of

918
01:20:49,440 --> 01:20:55,000
X بتساوي اللي هو سفر عند السفر ومن عند ال zero

919
01:20:55,000 --> 01:21:01,130
لعند الواحد هناالدالة قيمتها إيش بتساوي؟ واحد، هاي

920
01:21:01,130 --> 01:21:04,270
قيمتها واحد، بين Zero والواحد قيمتها واحد، هذا

921
01:21:04,270 --> 01:21:09,540
الـG of X اللي عندييعني هذا كل حال عالي العالي ما

922
01:21:09,540 --> 01:21:14,120
عدا عند من عند السفر فيه jump point هذه النقطة

923
01:21:14,120 --> 01:21:20,200
الوحيدة اللي فيها discontinuity هي اللي .. اللي

924
01:21:20,200 --> 01:21:25,340
انا بنشرتلي انها تصير decomposed F is continuous و

925
01:21:25,340 --> 01:21:29,200
هذا عشان نعرف جداش الرياضيات او جداش التحليل دقيق

926
01:21:29,780 --> 01:21:35,960
دقيق ان ان احنا نقطة واحدة .. نقطة واحدة اللي كانت

927
01:21:35,960 --> 01:21:40,360
عندها point of discontinuity جالتلي ان الـ

928
01:21:40,360 --> 01:21:44,680
decomposite F need not to be integrable وهي المثال

929
01:21:44,680 --> 01:21:50,720
أمامكم و .. و هيك بيكون احنا خلصنا ال section

930
01:21:50,720 --> 01:21:56,730
التاني من اللي هو chapter 7و هاي ال homework عندكم

931
01:21:56,730 --> 01:22:02,630
مطلوبة 1,2,4,7,10,17,18,19 و ان شاء الله المرة

932
01:22:02,630 --> 01:22:08,950
القادمة بنكمل و بنشرح 7.3 اللي هو ال fundamental

933
01:22:08,950 --> 01:22:10,550
theorem of calculus