بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته هنكمل في مادة تصميم الآلات واحد هنخش ب
Chapter جديد failures resulting from static
loading
هنبدأ في ال failures resulting from static loading
احنا في ال Chapter تلاتة حكينا عن ال stress
concentration factor إذا بيكون في عندي
discontinuity في hole او notch او fillet او groove
بيصير near ال notch او النقطة اللي فيها تغير في ال
cross section بيصير عندي تركيز للاجهاد بيصير عندي
الاجهاد يعني جنب ال notch أو جانب ال hole أو جانب
ال groove بيكون أعلى بكثير لما أخش لجوا أبعد عن ال
.. عن ال notch فبيصير عندي stress concentration
حكي أنا فيه لابن دي × a خمسة عشر ل a ستة عشر معطيني ال
stress concentration factors ل different
geometries different loading conditions يعني احنا
عايزين نتعرف عندي .. عندي اللي هي member المقطع
بتاعه مستطيل وفيه ثقب قطره D small عرض القطع W و
القطع تحت تأثير axial loading إنما اعطيني ال stress
concentration factor اللي هو geometric stress
concentration factor as a function of D على W
الـ geometric stress concentration factor هنا حالة
ثانية عندي shaft فيه طيار في ال cross section من D
capital ل D small و ال shaft under pure bending و
في عندي هنا fillet فهذه المنطقة قاعدة على سبيل
المثال عندي stress concentration معطيني ال stress
concentration factor as a function of اللي هي R
على D small و as a function of D capital على D
small طبعا أنا دول عينتين من الجداول
احنا حكينا with static loads and ductile materials
شابتر تلاتة إذا كان ال load static و المادة ductile
near ال notch او near المنطقة اللي فيها stress
concentration بيصير ال highest fiber الطبقة
الخارجية او القشرة اللي هو بتكون highly stressed
فممكن يصير فيها yield لانها ductile بيصير sharing
لل stress مع الطبقة اللي جانبها، و ال .. وهاكذا،
يعني بيستخدم دي sharing .. sharing .. sharing ..
sharing .. sharing فبيصير stress relief او عادة
توزيع ل .. لل .. لل .. لل .. لل stress وبالتالي ال
part بيشوفش أي damage إلا إذا احنا خطينا اللي هو
ultimate strength للمaterial، بيصير فيه damage بس
طالما أنا below ال .. ال tensile stress ما بيصيرش
تمشي، معناته في الحالة .. في حالة static loads و
ductile materials ال stress concentration يُهمل for
static loads and ductile materials إذا كان ال load
dynamic يعني متغير stress concentration لازم آخده
في الاعتبار حتى لو كانت المادة ductile المادة لو
كانت brittle ال material ال stress concentration
لازم يؤخذ بالاعتبار بغض النظر load static أو
dynamic لأنه .. لأنه هي brittle ناشفة مش هيصير
sharing وبالتالي حيارة فعل stress في المنطقة دي
discontinue كتير وممكن يصير عندها locally ال stress
exceed ال ultimate strength ويصير failure
للمaterial عشان كده في حالة ال brittle materials ال
.. ال stress concentration يُخد في عين الاعتبار
بغض النظر ال load static أو dynamic
الآن طبعا احنا عشان تعمل design for strength محتاج
ل .. لنظريات اللي هو static failure theories
في حالة unique axial stress element هاندي unique
axial stress element تحت تأثير force F و المقطع A لو
خدت section هنا و عملت free body diagram هيكون فيه F
و فيه هنا عندي stress distribution axial stress
distribution اللي هو ال sigma بيساوي F على A في
الحالة هتكوني نحسب ال factor of safety N بيساوي
strength على sigma طبعا إذا كان ال material ductile
ال strength بتكون yield strength، إذا كان في
المادة brittle بتكون tensile strength فببساطة
ال factor عامل أمان هو strength على stress، هذا في
حالة uniaxial state of stress أو tension test
specimen
في حالة ال element تحت الدراسة كان تحت multi-axial
stress element ال material لها من strength لها
strength واحدة لكن ال state of stress is multiple
عندي sigma x وعندي sigma y وعندي sigma z يعني tau
xy tau xz tau yz فعندي أنا طب كيف هقارن بين one
strength
مع multiple state of stress طبعا ال strength احنا
حكينا خاصية للمادة ما بتعتمد على ال geometry أو ال
loading لكن ال state of stress بتعتمد على ال
loading و على ال geometry بتعتمد على ال loading و
ال geometry عشان هيك أنا محتاج أجيب
propose some means to compare multi-axial state of
stress to single strength محتاج بطريقة ما أنه أوجد
علاقة بال strength ل ال material بتاعة ال
mechanical member و أربطها في multi-axial stress
state
الآن ملخص الشابتر هذا هيكون في الكتاب طبعا هو حاطط
هذا الشكل آخر الشابتر أنا حاططها .. أنا حاططها في
أول شابتر و آخر شابتر أول شيء بدي أجي أفحص هل ال
material ductile ولا brittle؟ إذا كان ال epsilon f
أكبر أو يساوي point oh five ال material يُعتبر
ductile ال epsilon f اللي هو ال fracture strain ال
fracture strain لما تعمل plot لل tensile stress ..
tensile test هاي epsilon هذه sigma هذه epsilon f هذه
الـ Strain at fracture طبعا كل ما كبرت epsilon f كل
ما أنا بتدكتلت ايش معناه بتزيد فأول شيء هفحص أشوف
هل ال material ductile إذا .. ductile بتكون ductile
إذا epsilon أكبر من point o خمسة، بتكون brittle
إذا كانت أقل من point o خمسة، إلا إذا ductile، بدي
أشوف هل ال strength .. ال yield strength in
compression بيساوي yield strength in tension ولا
لا؟ إذا yield strength in compression بيساوي yield
strength in tension، yes ممكن أستخدم نظريتين، يا
أستخدم maximum shear stress theory أو distortion
energy theory
الآن ال maximum shear stress theory is more
conservative .. is more conservative than اللي هي
ال distortion energy theory more conservative less
accurate ايش يعني conservative؟ it predicts ال
failure before it really happens يعني هي بتتوقعوا
ال failure قبل ما حقيقة هنصير failure يعني هي
بتتوقعوا مبكر non conservative يعني بتتوقع ال
failure متأخر يعني ممكن يصير failure وهي تحكي لسه
لسه ما فيش failure حسب النظرية ال conservative بتحكي
أنه صار failure و هو حقيقة ما صارش failure فال
maximum shear stress theory is more conservative
than the distortion energy theory طبعا هو هنا حاطط
ليه reference هسأخد equation خمسة تلاتة equation
خمسة خمسة عشر و equation خمسة تسعة عشر هذا في حالة
كانت yield strength in tension بيساوي ل yield
strength in compression إذا كانت yield strength in
tension مختلفة عن yield strength in compression
هأستخدم ما يسمى ductile columnar theory هأستخدم ال
equation خمسة ستة و عشرين هذا كل المنطقة هذه بحكي
عن ductile material في حالة ال material كانت
brittle بدي أشوف إذا أنا .. إذا for conservative
solution هأستخدم ال brittle columnar theory اللي
هي equation خمسة واحد تلاتين for more accurate
less conservative solution هأستخدم اللي هي ال
modified more theory اللي هي equation خمسة اثنين و
تلاتين اللي أنا هنا عامل أنا equation Equations
Guide فهذه ال equation لأن هنا بيحكي عن أرقام
معادلة خمسة تلاتة مثلا هنا خمسة خمسة عشر خمسة
تسعة عشر خمسة ستة و عشرين خمسة واحد تلاتين خمسة
اثنين و تلاتين عند هذه ال equation خمسة تلاتة
تاوميكس بالاسواء أسواء على اثنين n خمسة خمسة عشر
sigma prime بالاسواء بجذر المعادلة اللي شايفينها
ال sigma prime بالاسواء أسواء على n و equation خمسة
ستة و عشرين اللي هي سجن واحد على اسلي معناها سجن
تلاتة على اسلي بيساوي واحد على n و هذه equation
خمسة واحد تلاتين و هذه equation خمسة اتنين و
تلاتين طيب
هنبدأ أولًا في maximum normal stress theory maximum
normal stress theory ال maximum normal stress
theory بتحكي أنه ال yielding بيبدأ يصير yielding
في المادة يعني بيبدأ يصير plastic deformation لما
ال maximum principal stress في stress element
يتخطى yield strength للمادة بتصير yielding يعني
بندخل ل plastic region يعني بتبدأ تصير عندك
plastic deformation لما ال maximum principal
stress يتخطى ال yield strength للمaterial يتخطى
بيصير يبدأ عشان ده yielding وال mechanical
members مش لازم تدخل ل plastic range خلال عملها
خلال متقدمة الوظيفة بتاعتها مش لازم تدخل ال plastic
range ليش؟ إذا دخلت ال plastic range بعد ما اطفي
machine مثلا كان طوله مثلا مائة ملي صارت مائة و
اثنين ملي اضغط شغل مرتين صارت مائة و خمسة يعني بعد
تشغيل تشغل ثاني تخرج القطعة ممكن يصير فيها elastic
deformation مجرد ما شيل ال loading عليها ترجع زي ما
كانت
أه طبعًا في الأول أنا لازم أولد ل principle
stresses فاكرين سيجما واحد و سيجما اثنين و سيجما
ثلاثة أنا بحكي عن principle stresses بستخدم Mohr
circle to find the principle stresses و I compare
ال largest principle stress ل yield strength إذا
كان ال largest principle stress أكبر من yield
strength معناته في عندي failure إذا أقل من yield
strength معناته مافي عندي failure
الآن هنا عندي من Mohr circle يعني رسمت S1 على S Y
ratio يعني هذه S1 على S Y وهنا عندي Sigma 2 على S Y
يعني
من Mohr circle إذا كان في المربع الأول كان two
points of stress سيجما واحد و سيجما اثنين موجبين
أرتب زي فاكر كنت أرتب أنا سيجما واحد أكبر من سيجما
اثنين أكبر من سيجما ثلاثة هيكون بيصير failure عنده
لما سيجما واحد بيساوي ال yield strength يعني السيجما واحد
ال yield strength ايش بيساوي واحد معناته هذا هو ال failure
profile failure profile لحظة في المربع هذا
الـ ... الـ ... الآن بيصير عندي failure طبعًا هذا الـ
data هذا ال experimental data هذه البيانات
الحقيقية ال theory it predicts ال failure ولسه
حقيقة ما صار failure لسه حقيقة ما صار failure يعني
هي ... هي ال failure في البرنامج، معناته في الحالة إن
كان sigma واحد و sigma اثنين موجبين النظرية is
safe and conservative عشان أستخدمها إذا كان واحد
منهم موجب يعني واحد من ال principal is موجب
والثاني سالب يعني هكون في مربع يا الرابع هذه ال
failure
failure profile لأن هذا ال experimental data الآن
ال theory it predicts ال failure على الخط هذا و
already جوا المنطقة المفروض تعتبر safe حقيقة صار
failure معناه it is not accurate it is not safe to
use this theory في ال design طبعًا هذه النظرية اللي
مستعرضها ما تستخدمش في ال design يعني ... يعني
استخدامات تاريخي فقط لا تستخدم ال maximum normal
stress theory الأكثر استخدام الأكثر شيوعًا اللي هي
ال maximum shear stress theory أو ال distortion
energy theory أو ما يسمى ال von Mises theory
طيب النظرية الثانية هي ال maximum shear stress
theory ال maximum shear stress theory بتحكي أنه
بيصير yielding أو بيبدأ ال yielding يعني نبدأ ندخل
ال plastic range نبدأ ال deformation تكون
permanent لما ال maximum shear في ال stress
element تحت الدراسة يتخطى
ال yield strength in shear ال yield strength in
shear أو يتخطى ال tau maximum بتاع ال tension test
specimen أو لما يعني بيصير عندي yielding أو بدخل ال
plastic range أو ال yielding بيبدأ لمن ال maximum
shear stress في ال stress element تحت الدراسة
يتخطى ال maximum shear stress لتنسى ال test
specimen of the same material as the mechanical
part في ال tensile test ال tensile test بيكون
المنبر أنا عندي ال sigma و ال sigma صح إذا أخذت
element أنا عندي ال sigma و ال sigma لما أنا أجي
أرسم Mohr circle
هيكون عندي في سيجما و صفر هذه سيجما و صفر مافيش
shear وفي ثاني المحور ثاني صفر و صفر هي Mohr circle
و
أنا بتحدد ال sigma واحد هذه sigma اثنين اللي هي
sigma واحد تستوي sigma
الآن ال tau maximum ايش يساوي في حالة الحلقة دي
sigma واحد minus sigma اثنين على اثنين اللي هي
هتكون sigma واحد على اثنين الآن بيبدأ يصير
yielding لما sigma واحد ايش يساوي Sy بيبدأ يصير
yielding لما sigma واحد يساوي Sy على اثنين معناته
هذه كونها ده ال tau maximum لـ ... لـ ... ل tensile
specimen هي ال yield ... ال yield strength in shear
بأسميها Sy ... Sy بتكون سواء Sy على اثنين Sy ...
Sy بيكون سواء Sy على اثنين معناته لما tau
maximum في ال mechanical element تحت الدراسة تكون
أكبر أو يستوي Sy بيصير عنده what؟ yielding يعني
بيصير عنده failure يعني
نزل ما حكينا Yielding begins when maximum shear
stress in a stress element under study exceeds the
yield strength in shear
عشان أطبق ال maximum shear stress theory بأستخدم
Mohr circle عشان أحسب ال maximum shear stress الـ
maximum shear stress طبعًا من ال Mohr circle بأحسب
سيجما واحد و سيجما اثنين و سيجما ثلاثة و أرتب سيجما واحد
أكبر من سيجما اثنين أكبر من سيجما ثلاثة و ال tau
maximum حلال بيكون الساوي سيجما واحد ناقص سيجما
ثلاثة على اثنين
المفروض for failure to happen هتكون sigma 1 minus
sigma 3 على 2 أكبر أو يساوي Sy على 2 يعني هتكون
sigma 1 معناه sigma 3 أكبر أو يساوي من Sy معناته
الـ ... الـ factor of safety ال factor of
safety إن بيساوي
Sy على tau maximum اللي
هي Sy على اثنين على
tau maximum بدي
آخذ plane state of
stress
plane state of stress يعني عندي stress element
عندي
two non ... عندي sigma a و
sigma b هذول
principal stresses
هنرتبهم بحيث سيجما واحد أكبر من سيجما اثنين أكبر
من سيجما ثلاثة لأن أكيد tau max بالساوية سيجما
واحد minus سيجما ثلاثة على اثنين الآن في ثلاث حالات
هندرس ثلاث حالات إن سيجما أو بيه اثنين اثنين موجبين
الحلو يعني سيجما a أكبر يساوي سيجما b أكبر
يساوي صفر يعني الاثنين موجبين الحلو الثاني إن
واحدة موجبة وحدة ثانية معناته ال sigma one هتكون
ايش sigma a و sigma two هتكون الصفر و sigma ثلاثة
لها اللي هي sigma b الحالة الثالثة اثنتين ثالثين
اثنتين compression يعني هتكون sigma واحد اللي هي
صفر و sigma اثنين اللي هي sigma a و sigma ثلاثة
اللي هي sigma b هنشوف ثلاث حلقة هذول
Case one عندي sigma a أكبر أو يساوي sigma b أكبر
أو يساوي صفر معناته هنا sigma a هتكون ايه؟ sigma
واحد sigma اللي هي sigma واحد sigma b اللي هي
sigma اثنين و sigma ثلاثة اللي هي ايه؟ zero معناه
ال tau maximum مش يساوي يعني عندي هنا sigma a
أكبر أو يساوي أكبر أو يساوي أكبر
أو يساوي أكبر أو يساوي أكبر أو يساوي أكبر أو يساوي
أكبر أو يساوي أكبر أو يساوي أكبر أو يساوي أكبر أو
يساوي أكبر أو يساوي أكبر أو يساوي أكبر أو يساوي
أكبر أو يساوي أكبر أو يساوي أكبر أو يساوي أكبر أو
أكبر أو يساوي
بيصير failure لما هذا يكون أكبر أو يساوي S Y على
اثنين يعني لما ال sigma A أكبر أو يساوي S Y
إذا كان عندي على المحور الأفقي سيجما A وهنا
سيجما B وال load line أنا عندي هي بحكي اللي بيصير
failure بيصير failure لما سيجما A أكبر أو يساوي يعني
هي عندي هي S Y
وهنا عندي
برضه S Y ال
load line هو ال stress الحقيقي عندي هاي ال stress
الحقيقي له
قيمة
هذا بسميه load line إذا
كان ال load هاي .. هاي ال stress sigma a و sigma b
أنا جوا ما فيش failure لما أصير هنا بيصير عندي
failure في الحالة هذه بيصير failure لما sigma a
السيجما ايه بيستوي S Y وال sigma a بيستوي S Y
و sigma a بيستوي S Y و sigma a بيستوي S Y
و sigma a بيستوي S Y و سي
على ال sigma a سواء فترة ال safety إذا كان sigma
أسواق أسواق أسواق أسواق أسواق أسواق أسواق أسواق
أسواق أسواق أسواق أسوا
الحالة الثانية أن واحد موجب واحد سالب يعني ال
sigma a أكبر أو يساوي صفر أكبر أو يساوي sigma b
معناته هذا sigma واحد sigma اثنين sigma ثلاثة صح؟
معناته ال tau ماكسيموم بيساوي
السيجما واحد ناقص سيجما ثلاثة اللي هي سيجما A
ناقص سيجما B على اثنين بيصير failure لما هذا ال
تا ماكسيموم أكبر أو يساوي SY على اثنين يعني
سيجما A ناقص سيجما B بيساوي SY يعني احنا نضرب
ناقص زائد ناقص ناقص يعني السيجما B بيساوي
sigma a ناقص SY يعني
لو sigma a صفر هذا معادلة خطية بين sigma b و sigma
a ال slope بتاعها سالب لو sigma a صفر بتكون القيمة
ناقص SY
لو سيجما a بيساوي S Y صفر بقى أنا بتقول هاي
هذا المعنى هاي الخط بتاعها هذا الخط اللي هو سيجما
b
بيساوي سيجما a ناقص S Y أو بنحكي سيجما a
ناقص سيجما b بيساوي S Y نفس الشيء وهذا ال
load line بس أنا هاي اندي .. هاي .. هاي ال stress
level، هذا ال load line، وأنا .. هاي ال
load line في حالة ثالثة
أن يكون عندي صفر كنتين سليبين أكبر أو يساوي أكبر
أو يساوي أكبر أو يساوي أكبر أو يساوي أكبر أو يساوي
أكبر أو يساوي أكبر أو يساوي أكبر أو يساوي أكبر
أكبر أو يساوي أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر
أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر
أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر
أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر أكبر
ناقص sigma b على اثنين لازم يكون أكبر أو يساوي SY
على اثنين صح؟ يعني هيكون ناقص sigma b أكبر أو
يساوي SY إذا ضربت الطرفين بناقص فانتظر sigma b
لازم يكون أقل أو يساوي S Y ناقص
S Y معناته
احنا هنكون اثنين ساين يعني هتكون في المربع هذا في
المربع هذا هكون عند ال profile بالشكل هذا وحكينا
هاي ال load line هذا السالة S Y
طيب محاضرة جاية بنكمل أعطيكوا العفو