طيب بسم الله الرحمن الرحيم احنا إن شاء الله اليوم
يا بنات بدنا نبلش نحكي مش على ال moving average
واحد على ال moving average Q بس أنا حابب أوريكم ال
slide هذه عشان المحاضرة السابقة نتذكر مع بعض اللي
عملناه يوم ما عملنا ال moving average واحد كيف أنه
نخليها على ال infinite series في representation AR
ماشي؟ AR ال infinity وطبعًا بالآخر وصلنا ال by هذه
اللي هي طبعًا هي هي هي هي ال series اللي بتسير في
ال infinite series ar infinity حيث أن ال by اه
يبتدي يعطي من هي العلاقة منيح هلأ اليوم إن شاء
الله وعطينا المثال هذا اليوم إننا نبلش نحكي عن
الحالة العامة أنا بصراحة حابب المحاضرة ما أركز على
ال computer بقدر ما أركز على اللوح يعني حابب أنا
عشان أوضح الأمور أكثر إن أوريكم كيف بتصير الحالة
العامة مع عودة إلى اللي بتشوفوا هاي ال slide هلأ
الآن نذكر مع بعض بس بسرعة اللي أعطيناه في ال
moving average واحد تذكروا كيف اللي هو ال series
أو ال process بتنكتب as a moving average of...of
order واحد كيف تنكتب؟ XT بتساوي اللي هو واحد زائد
ثيتا بي في مين في ابسولون تي منيح فطبعًا في الحالة
هذه أنا في أي أقسم الطرفين هدول على معكوس هذه
فبيصير أنه اللي هي واحد على واحد زائد ثيتا بي XT
بتساوي ابسولون تي هلأ هذا فيك تشوفيه على أن هو
عبارة عن باي ماشي infinity باكشفت اوبرياتر بي XT
بتساوي ابسلان T فوصلت بالآخر أن ال by هذه
infinity of بي اللي هي طبعًا بالمناسبة هذه as one
AR هذه AR infinity وصلتوا أن هاي اللي بتعرفوا
بتكتبوها في ال backshift operator هي بتنكتب على
الصيغة واحد زائد summation من I تساوي واحد إلى
infinity هان عشان باي فبدي أكتب by I و ال backshift
operator to the power of I فبي I هنا اللي هو ال
back للزمن بمقدار I T ناقص I هنا نحيا فوصلت
بالآخر أن هذه تساوي هذه فوصلت أن ال by infinity
هي اللي هي هي اللي هي هي يعني ماشي طلعت بتساوي
واحد على واحد زائد θ بي و طبعًا هذه بالمناسبة بال
Taylor expansion أو ال Taylor series في ال Taylor
series مش بتكون converge إلا إذا كان هذا المقدار
اللي هو ال θ و يكون ماله ال absolute value تبعه
أقل من واحد ولا أكبر؟ لأ أقل أقل مالكوا Taylor
series calculus وبالتالي من هنا قلنا إنه هذا ما
بيكون اللي هو ال series finite يعني converge ال
summation تبعها في ال Taylor series إلا إذا تحقق
إن هذا الشرط يكون ماله أقل من واحد ومن هنا هذا
الشرط اللي بنلزمنا احنا لل invertibility اللي هي
الانعكاس بالزمن نحيا طبعًا هذا أنتو شفتوا أنه
بيطلع يعني على صيغة واحد ناقص theta P زي theta
تربيع beta تربيع ناقص theta تكعيب B تكعيب وهكذا
ومبسوط الأطراف اللي هان مع الأطراف اللي هان أقصد
هذه مع هذه وصلت للصيغة العامة اللي أنا وردتكم
إياها قبل شوية خليني أرجعها بديشها تكتبها على
اللوح اللي هي اللي موجودة على اللوح الأمامي أو على
الكمبيوتر اللي هي by I تساوي negative واحد to the
power I زائد واحد multiply by what theta to the
power I حيث أن I تأخذ من واحد اتنين تلاتة أو من
zero ممكن طبعًا بالحالة هذه ال by zero بالمناسبة هي
سالب واحد negative one negative واحد ال by صفر اه
تطلع negative one هذه الحالة اللي شرحناها المحاضرة
السابقة بسرعة شديدة مريت عليها الآن عشان اللي هو
اللي مش فاهمة تكون فاهمة اليوم يا بنت بدنا نبدأ
نحكي عن الحالة العامة اللي هي moving average of
order q نحيا فخليني أنا أمحي هذا الكلام اللي أنا
عملته وأبدأ أحكي على الحالة العامة تبع تلقى moving
average الا وهي MAq فال order هنا q طبعًا كلكم
بتعرفوا كيف ال moving average of order q بنكتب
بنكتب كيف Xt بتساوي اللي هي مثلًا big theta هذه مش
هيقولناها sub Q of PX shift operator Y مضروب في YT
وكلكم بتعرفوا هاي ال big theta اه هي عبارة عن واحد
زائد theta V زائد theta تربيع B تربيع and so on
حتى
اه هذا واحد و أنا متأسف هذا اثنين هنا ال sub هذا Q
بي sub بي Q كويس كويس sub اه theta sub واحد theta
sub اثنين and so on لحد دي ال theta sub بي Q
multiply by بي Q و ال بي Q ما أنتو عارفين اللي هو
تبع ال back تبع الزمن المهم الآن أنا عشان أكتب هذه
ال series اللي هي moving average طبعًا هذه زي ما
أنتم شايفينها moving average of order qi عشان
أكتبها على infinite series as autoregressive
autoregressive infinity بالتأكيد أنا بدي أتخلص من
مين من ال theta high اللي مضروبة في مين في ال
epsilon فبضرب هذا الطرفين بمين في معكوسها فلو ضربت
بالمعكوس هذا شو هيصير معكوس تبع ال theta high في XT
طبعًا اضرب هدف المعكوس فاروح بصف مين epsilon T هلأ
يا بنات هادي واضح أن هي عبارة عن auto-regressive
ولا لأ طبعًا فيكن تشوفوها هادي على أنها auto
-regressive زي كده إنّها باينفينيتي، مظبوط؟ أنتم
عارفين أيضًا تيلر سيريز والتيلر سيريز ده المعكوس،
هذه بولنوميا، هي كثيرة حدود، هذه بولنوميا فأنتم
بتعرفوا البولنوميا، كثيرة الحدود مقلوبة وواحد عليه
يعني في تيلر إكسبانشن أو تيلر سيريز كالكروس، بروح
لولبية، لإنفينيتي، فإذا هذا بيكون باينفينيتي P XT،
شو بيساوي؟ epsilon T يعني الآن هذه الصورة اللي
أمامكم هي هذه الصورة ولا أنا غلطان؟ شو يعني
بتستفيدوا يا بناتي؟ أن ال by هذه كبولنوميا اللي
رايحة لل infinity طبعًا بالمناسبة هذه AR infinity
البولنوميا هادي اللي رايحة لل infinity بتساوي
مين؟ البولنوميا هادي اللي بالمعكوس صح؟ يعني لو
أنا الآن طلعت عليهم عشان هم بيساووا بعض مظبوط؟ يعني
هذه بتساوي واحد على هذه فلو ضربتيهم في بعض الجواب
بيطلع بيساوي واحد يعني أنتم فاهمين باللي هو
الرياضيات سهلة جدًا أن واحد بتساوي عبارة عن مين في
مين ال theta مضروبة في مين؟ في ال πاي فالسريع هذه
ال polynomial أفضل كثيرة الحدود هذه ضرب هذه كثيرة
الحدود هذه رايحة ل infinity مش theta inverse يا
مناهية الله يساعدك اختصرت خطوة أنا هذي واحد على
ثيتا هاله ثيتا inverse بتساوي ال by فلما أنتم
ضربوهم ضربت بقى دول بيصفي هذه المعادلة صح؟ مصبوح؟
إذا لو أنا الآن عملت لهم expansion هدولة حتى نشوف
كيف بدها تصير هذي يلا نبلّش هذي عبارة عن مين يا
بنات واحد هيها تساوي هي واحد زي θ واحد بي زي θ
اثنين بي تربيع زي θ تلاتة بي تكعيب and so on لحد دي
θ Q بي Q هذا هي اللي هي ال polynomial الأولى اللي
اسمها θ اضربيليها بالله في مين في ال by infinity
اللي هي مين واحد ناقص أي نعم صحيح واحد ناقص صحيح
لأن ال by infinity بالمناسبة من المحاضرة السابقة
هي واحد ناقص by الواحد بي ناقص by اثنين بي تربيع
وهكذا ناقص حتى ايش ماشي إلى ما لا نهاية إذا واحد
ناقص by واحد بي مضبوط ناقص by اثنين بي تربيع ناقص by
ثلاثة بي تكعيب ناقص and so on ماشي إلى ما له نهاية
اللي يا بنات بتعرفوا أنتم من مبادئ الرياضيات we
equalize اللي هم ال exponents من from ايش both
sides فإذا احنا بنعمل هاي بعد ما نضربها، في هاي
بنسويها مع الطرف الأيسر، هنا ما في في الطرف الأيسر
إلا مين؟ إلا الواحد، يبقى الباقيات كلهم أصفار بدهم
يكونوا على هذا الحال، هتنضرب ونشوف شوف الأمور
بتصير معاكي، يلا واحد ضرب الواحد، بتاموا واحد، صح؟
إذا نهدى على الشمال، في واحد يساوي واحد بعدين طلعولي
بالله خليني أستخدم قلم آخر لأن هذا الـ exponent
تبعه فيه نحو وفيه هنا لو أنا فيه اتطلعت بلاقي فيه
فيه اه في بالظبط فيكي تأخذي عن مشترك فيه في كمان
بيات فيه و فيه ما فيش الـ اه فلو أنا أخدت هذا الآن
مثلا الـ فيه عملوا ع مشترك شو بصفي سيطة واحد سالب
فيه واحد لأ ما أنتِ هذا الآن تضربيه في واحد أنا أقصد
هذا أنا بأخذ عوامل مشتركة فشو رأيك أضربه هذا في
واحد و هذا نفسه اللي على الشمال أضربه بواحد هذا
الفكرة ما أنا قاعد بأضرب جثين في بعض و الجثين كبار اه
فأنا بأخذ عوامل مشتركة من عملية الضرب فإيش رأيك
الآن بأضرب واحد ضرب الواحد خلصت في غيره إنه يعطيني
واحد فش هجيت بأخذ الـ bees هدول الـ bee من في B يا
عزيزي بلاقي أن هذا اللي هو سالب باي مضروب في B يوم
تضربيه في الواحد شو بيعطيك سالب باي واحد فيه و لما
تضربي هذا ثيتا واحد في فيه تضربيه في الطرف الأيمن
من هنا من الواحد برضه ثيتا واحد في فيه ففيكي تأخذي
الـ فيه عن المشترك من هدول الطرفين بيعطيكي من ثيتا
واحد ناقص باي واحد ثم بعد ذلك بدي ألاقي فيه تربيع
من أخذنا لو طلعتِ هذا الآن اللي هان theta تنين فيه
تربيع لو ضربتِ في واحد بيعطيك اه ثم بعد ذلك مش في
theta واحد فيه هذا هي شايفينها
خليني أعمل كمان حد التالت مثلا فيه تلاتة فيه تكعيب
يلا فكركوا شو هيعطيكي أنا هقولك شو هيعطيكي ثيتا
تلاتة لما تضربي هذا ثيتا تلاتة هذا يعني هذا هو
شايفاه
مين شافت نمط ماشي عليه أنا؟
مين شافت فيه نمط؟ ما هو أنا مش هضلني ماشي لما لا
نهاية فيه نمط أنا بدأ أقولك شغلة واحدة بتذكروا اليوم
حتى اليوم المحاضرة السابقة حاكينها و اليوم حاكينها
بأن الـ by zero إيش كان بيساوي الـ by zero سالب واحد
و الـ theta zero في اللي هو اللي بنعرفه في اللي هو
شو اسمها هذه في الـ moving average واحد شو رأيك
الآن عشان النمط يتضح كمان و كمان هذا اللي موجود
أنا لسه ما كملتش بدأ أكمل شو رأيك الآن أنا عشان هذه
theta واحد أضربها في by zero و طالما ضربتها في by
zero الـ by zero سالب واحد فلازم أضرب في سالب هنا
إذا أنا أصبح سالب theta واحد by zero اسمعوا كملوا
ناقص theta zero by واحد ثم بعد ذلك شكرا لكم في
theta اتنين by zero في سالب هي باي اتنين عفونا شو
هذي أساسا ثيتا اتنين ثيتا واحد شو ده؟ ثيتا زيرو
ثيتا زيرو ما بعملش لإنه واحد نمط ماشيين عليه
الثيتا مالها بتنزل في المقابل الـ باي مالها بتزيل
هذي باي زيرو يا بنات هذي باي واحد هذي باي اتنين
كاملة بالله هذي الآن إيش رأيك أضربها في باي زيرو
ومن ثم سالم
يلا هي theta 3, theta 2, theta 1, theta 0 على فكرة
الـ theta 0 ما بعملش إشي لو ما حطيتوش مش مشكلة بس
النمط اللي أنتو شايفينه ثم بعد ذلك إذا هذه اللي
حد الأولاني by 0 بعدين مين؟ by 1, by 2 و بختفي
مين؟ by 3 و أنتو ملاحظين الـ exponent هنا إيش هنا
تكييم فأنّتو ملاحظين لو جمعتوا هدول التنين اللي
تحت الـ sub برضه بيطلع التلاتة يعني الـ theta تنين
مضروبة في مين هذه؟ في by واحد اه الـ sub تبعها
اتنين واحد لو جمعك مصبوح بيعطيك التلاتة وها
التلاتة وها التلاتة فكركوا لو أنا بدي أكمل مثلا
مثلا لو بدي أكمل و أكتب مثلا B عشرة شو بيعطيكي يلا
مثلا مثلا مثلا مثلا خليني أقول B عشرة هو فيش يعني
أنا مش عارف الصراحة
مش معايا B عشرة فكركوا شو هيكون سالب ثيتا عشرة by
zero ناقص و لو رفعت الـ by zero منتهجتها بتقدر تحط
بدلها موشة ناقص ثيتا تسعة by واحد ناقص ثيتا تمانية
by تنين خلاص أنا ما ببديش أقعد أكمل فهمتوا النمط
إلى وين ناقص
الثياتة زيرو خلاص .. ثياتة زيرو بديش احطه ..
الثياتة زيرو بدي .. باي عشرة .. ما هو الثياتة زيرو
بيعملش إشي طيب أنا الآن الصراحة لسه ما كملتش هذه الـ
exploit بس مضطر عشان أنا أمحي طبعا مضطر إني أكتبه
كمان مرة فوق و أكمل و أضرب و أقولك الحد رقم ..
الحد النوني يعني الـ js element إذا أنا وصلت في عملية
الضرب اللي هو اللي طلع معاكم واحد بيساوي واحد زائد
احكوا ب في سالب theta واحد by zero ناقص by واحد
ما بدء أحط by theta zero خلاص ما هو theta zero معروف
أنتوا إلكوا ما بدء أحط الـ theta zero لأن الـ theta
zero هو واحد كملي بالله زائد ب تربيع أحكي سالب ثيتا
تنين by zero سالب ثيتا واحد by واحد سالب احكوا by
تنين ناقص الحد التالت مثلا و بعدين أنا أحط الحد
رقم J الرقم J المهم minus theta تلاتة by zero ناقص
theta تنين by واحد minus theta واحد by تنين
negative by تلاتة keep going لعملها لو حطت بي جي
هنا جي جي عفوا جي يلا شو هيكون بيقص جي بيقص
جي يلا شو شو هتقولوا أنتم سالم سي تاش J طيب by zero
theta إيش؟ طب أنا بديها Q أنا
صلاحت
فعلا أنا صلاحت هذه الزائد و طبعا هذه الزائد Okay
زاد لأنه أنتو فاهميني نحن قريزين هلا شو رأيكوا
الآن احنا أنتو تذكروا المقال اللي عفوا اللي قبل
قليل قولتلي كأنه إنه هدول التنين مجموعهم بيعطوني
الـ exponent تبعوني مين التلاتة صح؟ يعني هدول واحد
زائد اتنين بيعطيني التلاتة صح؟ اه و لو أنا طلعت
بالمناسبة على هدول واحد زائد واحد بيعطيني مين؟ تنين
و هكذا اه فلو هذا جيه اه هلا أنا بدي أروح لـ Q
عارفين ليش لـ Q؟ أقولكوا ليش لأن الـ cetas اللي
موجودين .. اه أكبرهم مين هو؟ Q .. مش أنا عندي
moving average of order Q، يا بنات أنا بصل هنا لحد
الـ theta Q ما بعدي الـ theta q فش theta q زائد واحد
في الوقت اللي الـ بيات رايحت لوين لما لا نهاية
ولذلك لو بدي أضرب أنا حصل لعين theta q و بعدين
مثلا إيش بيصير فيما بعد الضرب عمليا فيما بعد بيجيه
من وين من الـ بيات استوعبتوا ايه فمثلا لو بدك تحط
الـ q على سبيل المثال مثلا حطيليها خمسة يعني أعلى q
هي خمسة فاهمين ايه فمتى بيكون أنتو واصلين إنه θ5 هذه
عمليا من وين بتيجي الـ θ5 من B تلاتة ضرب مين B
أربعة أو B تنين مع B .. مصبور أو B خمسة مع مين
مع B zero و هكذا فأنّت ستجد بأن أقصى حد ممكن يصله
اللي هو ضرب هدول الـ two series هي الـ θQ في
المراعاة إن هدول التنين المجموعهم لازم يكون شوية
بنات الـ exponent تبع مين الـ B يبقى أنا حصل صراحة
إلى θ كيو مفهوم أنتو فاكرينه و هالجد هنقولك شو الحد
هلأ مين تقولي هذا شو هيكون جي ناقص واحد جي ناقص
واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي
ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد
جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص
واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي
ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد جي ناقص واحد
و هكذا إلى وين فكركم؟ ناقص I1 هي theta zero اللي
ما بديش أحطها أنا theta zero لكن آخر واحد مين هو؟
by J تمام هي؟ و طبعا بيكمل هو رايح لما لا نهاية في
الصراحة أنا الهدف هذا اللي بيسموه الحد النوني بس
أنا بدل ما أسميه الحد النوني سميته الحد رقم J الآن
اسمعيني بس هذا اللي أنت شايفه على اللوح بدي أسويه
بـ لوين بالواحد، يبقى الآن واحد بيساوي واحد، ثم بعد
ذلك المقدار هذا بيساوي صفر لأن ما فيش قبله هناك
فيه، ثم بعد ذلك المقدار هذا بيساوي صفر، إذا بيساوي
على يمين بالشمال، شو بيصفي يا بنات؟ بيصفي لحد رقم J
اللي هو هذا يعني بيساوي صفر و من هنا شو طلع معاك
الـ by J هذا بيساوي صفر يلا شو طلع بيساوي negative
theta Q مش هي by J ناقص Q negative theta Q ناقص
واحد by J ناقص Q زائد واحد و هكذا فكركوا مين الحد
اللي قبل هذا هيكون فكركوا
ثيتا مين واحد ايوان احكي باي لما المجموع لازم يكون
جيه اشو وزن جيه ناقص واحد جيه ناقص واحد تمام هي
إذا هذا الآن اللي أنت بتعمليه مع مرارات أن الـ باي
صفر ايش بيساوي سالب واحد و باي جيه حيث أن الجيه
أصغر من الصفر ايش الـ by j في الحالة هذه أي شيء يا
بنات عدد لورآه، شو ماله بيكون، مش بيكون في الحالة
هذه صفر، شو ماله؟ في شيء بيبدأ قبل ال .. يعني أصغر
قيمة بيبدأ فيها العدد مين يا سادسة؟ صفر، مش الـ
summation تبع الـ by بيبدأ من zero، يبقى لما أنا
هقول الـ summation بيبدأ من zero إلى infinity تبعون
الـ by هذافاهمتين وين؟ لما أقول هذا ببدأ من zero
إلى infinity فبقصد أنه أي شيء قبل الصفر ماله بيكون
ساوي الصفر فاهمتون يعني؟ يبقى الـ formula هذه هي الـ
formula اللي أنا لو عملت لها plug-in في الـ AR
infinity بتعطيني مين؟ الـ auto-regressive infinity
فاهمين ولا مش فاهمين؟ إذا أنا وصلت و أنا هذا اللي
على اللوحة أمامكم هو اللي على الكمبيوتر هيه
بالأحمر بالشرح okay
لأ يعني ما أنتم بتشوفوها لحالكم مش مش big deal
يعني مش قصة كبيرة يعني أنا يعني حاولت قدر استطاع
أبسطها و بتهيألي بسيطة هيها بالأحمر وصلها؟ طيب بعد
ما عملنا هذا الشغل كليات مش هعيد عليه الآن احنا
الصراحة لو بدنا نطلع .. وين أنا؟ okay هي هالـ
formula بالأخير بتكون هيك هذي auto-regressive
شايفين الـ mouse؟ هذي auto-regressive infinity
مصبوط؟ و الـ بيات هدول اللي هنا البيات هي اللي
كتبتها على اللوحي اللي أنا أمامكم okay؟ أو هي اللي
في الـ form الأحمر هذا الـ equation الحمرة هاي نعم؟
وبالتالي بيجوا من من مين؟ من الـ theta's theta 1
إلى theta Q تبعون مين؟ الـ moving average اللي بـ
order Q مفهوم يا ابنها؟ طيب مثال شو رأيك الآن في
المثال هذا تبع الـ moving average في order 2؟ هي X
بتساوي epsilon T ناقص 1 من 10 من هي الـ 1 من 10؟
ثيتا واحد طبعا ثيتا زيرو بالمناسبة هي واضح أنها
تساوى واحد إذا هذا هي ثيتا واحد زائد أربعة اثنين
وأربعين في المية ابسلنتي ناقص اثنين من هي ثيتا
اثنين 42% هلا شوفولي بالله هذى هل نقدر نعملها
representation as infinity عشان نشوف نقدر ولا
نقدر نشوف هل هي طول الـ X الجذور تبعونها كقيمة
مطلقة ك absolute value هل هما أكبر من الواحد ولا
لا؟ طبعا هذه لو كتبتها أنتم على شكل backshift
operator هذا اللي هو على الشمال أو على اليمين عفوا
X تساوي XT تساوي اللي على اليمين هذا بيصير كأنه
الـ Gaussian للأماوس بتحرك أمامك وهذا مضروبا في
epsilon T صح؟ هلأ هذا الـ Gaussian يا بنات معادلة
تربيعية من الدرجة الثانية quadratic equation
بتعرفوا تحلوها عادي هي أصلا بتتحلل لو بتتحللش
بتعرفوا تعملوها بالمعادلة تمام مميزة المهم بيطلعوا
هدول في بعض هلالان تطلعولي متى هذا بيساوي 7 لما الـ
B بتساوي 1 على 7 من 10 يعني 1 و 4 و 43 يعني أكبر
منه أو تطلعوا على 7 من 10 القيمة مطلقة أصغر من 1
بسرعة فخلاص أصغر من 1 فمش ضايع إنك تكملّي ما أنتم
فاهمين نفس الشيء الجثة الثانية ستة من عشر أصغر من
واحد أو الـ root تبع الجثة الثانية هو واحد على
negative طبعا كقيمة مطلقة فبيطلع أكبر من واحد، إذا
يا بنات الـ two roots طلعوا ما لهم؟ أكبر من واحد
يبقى can be inverted ولا لأ يعني بنقدر نعملها ايش
representation على الصورة ar infinity مفهوم طب هات
نشوف مين هو الـ ar infinity representation هو هذا
مصبوط فبكتب على الصيغة Xt تساوي summation من واحد
إلى infinity by I Xt ناقص I مصبوط هيك plus epsilon
T هذا هو الـ auto regressive حيث أن الـ by I اللي هو
الـ by J أو الـ by J اللي بدك تسميها سميها كما شئتِ
المفروض أنا بصراحة أكتب I طالما سميت العداد هذا I
أنا فالمفروض هذا I بس مش مهم كعداد حيث أن الـ by J
بنعطي بالعبارة اللي موجودة على اللوحة أمامكم أو
اللي هي أنا وصلها فهتنشوف حيث أن بتعرفوا θ واحد
مين هي و θ ثنين بنكمل على الـ slide الثاني هنطبق
تطبيق مباشر يا بنات عليها يلا هتنبلش by j حيث أن الـ
j بتاخد الأرقام من واحد إلى infinity هتنبلش by
واحد طب قولي بالله حسب الـ formula اللي أمامكوا
ناقص ثيتا واحد by واحد ناقص واحد يعني صفر ناقص
ثيتا ثنين مش هيك؟ باي اللي هي واحد ناقص اثنين يعني
سالب واحد ماهي الـ باي السالب واحد؟ Zero إذا راح
الحد هذا إذا دل بسمعي حين حد الأول اللي هو هو هذا
تعويضات مباشرة بيعطيكي negative واحد من عشر علم؟
مين تقولي باي اثنين؟ حسب الـ formula عوضي تعويض
مباشر سالب ثيتا واحد باي حطي جيب الله باثنين اثنين
ناقص واحد بيطلع باي واحد ستة ثنين ثنين ناقص صفر
عوض بيطلع هذا و هكذا باي ثلاثة باي
ثلاثة باي أربعة عوضي على الـ formula بالعداد ارفعي
احطي الـ I قيمته أو الـ J اللي سميها كما شئتِ طلعنا
اللي بالأحمر هدول هدول هم فلان يلا الـ moving
average اللي كان قبل شوية هيك شكله ده هو كيف الآن
بدي نكتب as infinity autoregressive هيك من هنا هذه
الأرقام اللي أنت شايفها سالب واحد من عشرة والواحد
وأربعين واللي هو ثلاثة وثمانين بالألف و هكذا من
أين جاءت؟ من الـ بيات من الـ بيات هي اللي بنعطيها في
الـ formula ده عليها و اللي شفتوا كيف اشتقناهم ماشي
الحال هنا؟ طيب مثال آخر شو رأيكم بالـ process هذه
أيضا moving average of order ثنين هيها هلأ مين
يقولي مين theta zero؟ واحد طب مين ثيتا واحد؟ سالب
واحد مين ثيتا ثنين؟ خمسة من عشرة حتى نشوف هذه
الطول can be inverted ولا لا نقدر نعملها auto
-regressive infinity ولا لا استوعبتوا أين؟ فبنجيب
الجذور تذكروا أن المعادلة التربيعية كيف تنحل؟ أي
معادلة، هذا رياضيان أي معادلة تربيعية a x تربيع
زائد b x زائد c تساوي صفر بتنحلل ايش حلولها الـ
roots تبعونها x بيساوي negative أو plus minus
square root b تربيع minus 4ac على 2a فمعناته الـ
roots تبعون المعادلة هي اللي هي هي بالمناسبة ماشي
بتعوض تعويضات بسيطة بيعطيك الـ roots من هي يا واحد
ناقص I حيث أن I هو جزر السالب أو واحد زائد I هلأ
الآن بدنا نأخذ له الـ absolute value فأنتم بتعرفوا
الـ complex number اللي هو الـ absolute value له
ذاكرينه هيه و برضه أنا بعطيك إياه فالـ absolute value
لأي complex number في العالم اللي هو A زائد IB هو
عبارة عن الجذر التربيعي لمين قلت؟ A تربيع زائد B
تربيع ففي الحالة هذه شو رأيكم بهذا المقدار اللي
هو واحد plus or minus الـ I بيطلع
جذر الاثنين اللي هو تقريبا واحد فاصلة أربعة واحد و
هكذا أكبر من واحد ولا لأ معناته الـ process مالها
invertable يعني ممكن أن نعملها mean infinity
autoregressive ولا أنا غلطان حتى نشوف مع بعض مين
هو الـ autoregressive infinity هو هذا صح؟ حيث أن الـ
by I هذه الـ formula اللي أنتم شايفينها بديش اضنلي
ماشي لـ Q أنا حيث أن أنا بعرف الـ Q في المثال السابق
مين؟ اثنين فإذا اللي على اللوحي اللي أنا أمامكوا
في أكتب أنا هنا مين؟ الـ J تساوي by J عفوا ناقص ثتا
مين أحط Q؟ ثتا اثنين ما هي Q هدف مثال اثنين؟
ما فيش داعي أكتب الصيغة العامة في بايل J-2-θ1
في بايل J-Q2-1 J-1 تمام هي وهذا اللي أنا عامله
هنا ولا أنا غلطان هنا هيك
صح؟ على اللوح أو على الكمبيوتر شايفينه؟ Okay تعويض
عادة على المعادلة يا بنات يلا بتعوضوا ما هي θ
واحد عندما تعوضي في by واحد هذا بيطلع المقدار
الثاني الصفر لأنه هيعطيكي negative وكملة زي نفس
المثال السابق ما فيش داعي نضيع برضه فيه إلا إذا
عندكم سؤال في سؤال أكيد آه لو ما طلعتش invertable
خلاص ما بنقدرش نكتبها ليش؟ لأنه تطلع إيه؟ هذه ال
series اللي آخر واحدة مثلا هي رايحة لو إنّها
infinity infinite series calculus b chapter 10 ال
series بتكون finite أو converge متى إذا صممت
finite هنا هيطلعوا الحدود لما تجمعيهم مع بعض هذه
ال series infinity فاهمتني؟ فإذا أنتِ كملتي بتقدري
تكملي مش ما بتقدريش بس عمليًا اللي بتكمليه غلط لأنك
تطلّعي بنتيجة غلط فمن الأساس مش لازم تكملي لأن هال
series مش invertable لو كملتي بتعطيكي في النهاية
series .. ال series مشكلتها اللي هتطلع معاكي
infinity .. infinity ك some .. diverge يعني مش
convert مين ذاكرة calculus بيه؟ أنا بدرس الفصل هذا
عشان هيك يعني فذاكرينه اللي هو ال infinite سواء
geometric أو غيره أو وأحيانا نعمل ال comparison
test و limit test والكلام هذا كله ياته فإذا احنا
في النهاية ممكن نطلع بال series زي هذه مثلا ال
series اللي طلعت فيها هلأ دي converge بعرف أنها
converging لكن لو ما كناش من الأساس invertable فال
series اللي بتطلّعيها .. بتطلّعيها غلط أنتِ لأنها
diverse تمام هلأ في ال R يا بنات في عندي function
اسمها poly root اسمها على جسمها شو معنات poly؟ no
أيوة ليش خايف أحكي polynomial .. polynomial root
إذا هذه ال function فكركوا لحالها اسمها وجسمها، شو
بتعمل فكركوا؟ بتجيب جزور مين؟ البولنوميا ومين هي
ال a هذا؟ ال a بيكون vector، شو يعني vector؟
vector متجه عبارة عن مين؟ ال coefficients المعاملات
التبعون مين؟ البولنوميا، هي البولنوميا البنات
احنا فبتاخدوها as a vector وهي مثال طبعًا فلو كان في
عندك polynomial على الصيغة العامة a1 زي a2 x زي a3
x تربيع وهكذا حتى a n حيث أن ال a هدول ثوابت a n
مضروب في مين x تدوبة n ناقص واحد وكمان مرة a1 و a2
وهكذا هدول vector فكيف تجيب جذور هذه ال polynomial
باستخدام أي function؟ ال function اسمها polyroot وطبعًا
بعد ما تجيب هذه ال polynomial الجذور اللي لها
بدك تشوف مين منهم أكبر من الواحد ومين مين أقل من
الواحد فبال R أيضًا في function اسمها mode ال
module لأنه بيطلع complex هدول يا بنات بعض الأحيان
فاهمتيني؟ مش أخدتوا أنتو complex .. مادة ال
complex ولا الغلطان؟ أو الجبر؟ مش أخدتوا الجذور؟
مين ذاكر ال modules كيف نعمله؟ احنا مش مادتنا بس
هي هيك أو خليني أقول مادة differential equation
مين المادة اللي أخدتوها؟ هي بال complex بال
differential equation برضه بال differential المهم
ال function اسمها mod هذه اختصارها module بتجيب ال
roots تبعوني اللي هو اللي طلعوا معاكي بتجيبلك مين
أكبر من الواحد ومين أصغر من واحد لأنه هيطلع فيهم
complex هذا مثال تطبيقي يا بنات صعب يدويًا أنا أحسب
ال roots تبعوني moving average أربعة ولا شو رأيكم؟
يعني أنا لما بدي أطلب منكم في الجبر الخطي ممكن
تعملوه مصبوح؟ ممكن تعملوه بالطرق أصلاً برمج هذا
مبرمج ولكن لو طلبت منكم في الامتحان يعني هتسيل
المادة معقدة شوية أنا حقيقة مش هاروح أكتر من مين
من اثنين من order اثنين يمكن order ثلاثة اللي
بتعرفوه هذا أو order ثلاثة السهل اللي بينفك جوز
ضرب جيب جتا يعني عارفين هو هذا السهل أعتقد أني يوم ما
درست المادة قبل سنتين أو أكثر جبت سؤال على اللي هو
order ثلاثة مش ذاكر المهم هلأ أنا مش هاروح ل order
أربعة بس في مانو وجد عندك سؤال ب order أربعة الشكل
هذا يدويًا صعب فبنقول يا R حلّي هالمشكلة أنا إيش ال
R بتطلع بلا جيه ال coefficients سبعين هذه كثيرة
حدود ولا أنا غلطان يعني في كتلجوها هذه على أنها
طلعوا واحد ناقص ثلاثة من عشرة هذه بي تربيع يعني X
تربيع لا مش بي تربيعي بي يعني X زائد سبعة من عشرة
بي تربيعي يعني X تربيع ناقص واحد واثنين من عشرة
تكعيب، مصبوع؟ زائد واحد من عشرة أربعة، وصلة؟ ضرب X
قصة أربعة المهم فال polynomial أو اللي هو ال roots
تبعونها في ال function poly root بنحط ال vector
اللي اسمه C تعرفوا هذا ال vector وهي ال roots عفواً
coefficients فبعديها بنشوف يا ترى مين منهم أكبر من
الواحد ومين أصغر فبنقوله يلا عمل لي ال module لمين
ال roots طلع لي يا بنات جزء منهم أكبر من الواحد و
جزء منهم أصغر إذا شو رأيكوا بال series هذه أكمل هذه
not invertable فما أكملش خلاص ما أجيب لهاش ال auto
-regressive infinity ما بتنكتبش على صورة اللي هو
كتابتها كتابة غلط لأن عمليًا ال coefficients هيطلع
100 وعلى فكرة حتى هتلاقي ال limit as n goes to
infinity لحد إنه نروحش لل zero calculus هذا نأتي
الآن نمهد نحكي على اللي هو ال auto-regressive of
order 1 بعد ما خلصنا يا بنات من ال moving average و
كتبنا سواء order واحد أو order Q كتبنا as infinity
auto-regressive شو رايح نكون نعمل الاتجاه الآخر؟
إلا وهو مين؟ أن ال auto-regressive هو اللي نكتبه
بمين؟ moving average مين فهمت ال moving average
كيف بنكتب as auto-regressive infinity؟ أقول لكم لما
انضربتوا بمعكوس تبع مين ال theta صح فشو رأيكم بها
أن الفكرة تبعتي ال auto regressive هندرب في معكوس
ال phi مظبوط ولكن هنا حقيقة ك auto regressive
order واحد وحتى auto order A B فينا نحله بطريقتين
الطريقة اللي زي ما أنا عملتها قبل قليل أنا وهي
تضربي بالمعكوس وتسوّيهم ببعض زي اللوحة ده اهو تطلعي
بال coefficients المتساويات مع بعض و خلاصة وهذا
صح طبعًا أو أن شو رأيك حتى نبلش بال auto-regressive
ونشوف ال recursive يعني ورا بعض الخطوات اللي ورا
بعض خطوة بتؤدي لخطوة شو بيعطيكي مثلا نبدأ Xt
بتساوي في أو في Xt ناقص واحد زي ابسلون T طيب يا
ربي شو رأيك ارفعي ال Xt ناقص واحد هذه شو احط بدالها
ما هي بتنكتب recursive، شو يعني recursive؟ يعني
كمان مرة، يعني إذا بنات X عند الزمن T بتنكتب
بدلالة مين؟ X عند الزمن T ناقص واحد، طب الآن أنا
بحكي X T ناقص واحد، بتنكتب بدلالة مين؟ يلا ارفعيها
بالله، حط بدالها، إيش بتصير؟ فاي اكس تي ناقص اثنين
زائد ابسلون تي ناقص واحد هلأ هذه في في من الأساس
فوق شايفها وزعي شو بيصير في تربيع اكس تي ناقص
اثنين صح plus في ابسلون تي ناقص واحد plus ابسلون
تي اللي هو هذا هلأ الآن أنا مش بأحكي اكس تي ناقص
اثنين هذه شو بدك تسوي فيها recursive فبدأتين أكتب
بدلات مين يلا فاي اكس تي ناقص ثلاثة زائد ابسلون
تي ناقص اثنين صح بلا أدخل فاي اثنين فاي تكعيب فاي
تربيع عفواً شو بيصير فاي تكعيب اكس تي ناقص ثلاثة
زائد فاي تربيع إيش بصف يا بنات ابسلون تي اللي هو
من ها زائد ثيتا ابسلون تي ناقص واحد زائد مين فاي
تربيع من احضن نبط اللي ماشي عليه زائد مين؟ فاي تا
كيب طيب لو بدأت أسألك الحد اللي بعد هذا بالذات
بالضبط هذا اللي بعدين فكركوا شو هيكون الحد اللي
بعدين أولًا شعب تقول إيه ابسلون ت زائد فاي ابسلون ت
ناقص واحد زائد فاي تربيع ابسلون ت ناقص اثنين زائد
فكركوا مين؟ فاي تا كيب أبسلون ت ناقص تلاتة زائد فاي
أسعة أربعة XT ناقص أربعة وهضلني أكمل بال X هادى
إلى أنه بيضلوا إيش لما نروح ال X هتلخ نديها هتصل ل
X تت cancel ولا شو رأيك؟ ما انتِ ماشية إلى infinity
recursive بتضليك ماشي يا ماشي يا ماشي كملي بالله
شو رأيك إذا ال XT فيكي تشوفيها على أنها summation
من J تساوي Zero ل Infinity Phi يصي J صح ولا لأ؟
epsilon t minus j صح يا ابنها؟ صح مين هاد تقولي
هاد عبارة عن مين؟ شوفوا الشكل هاي moving average
هاي one هادي moving average ال order تبعها
infinity ال coefficients تبعونها مين هم؟ فاي قص
زيرو اللي هو واحد ولا لا؟ بعدين؟
فاي أس واحد فاي يعني، بعدين فاي تربيع، فاي تكعيب،
يعني الثيتاز مش ال moving average اللي بيختص فيه
ثيتا، قولنا احنا يعني هنا الثيتاز تبعونه، مين هي
ثيتا زيرو؟ هي واحد أو فاي أس J، مظبوط، فاي أس
J، وراح يحرسك، من واحد إلى infinity، معناه؟ هلأ
سؤال يا بنات هذه series شو رأيكوا في ال series
هذه؟ متى بتكون converge؟ وإذا ال summation
converge متى بيكون أصلا اللي هو نذكر مع بعض كمان
مرة ال calculus؟ يعني الآن أنا حقيقة في عندي كتير
طرق واحدة منهم إذا بتذكروا إذا هي شكلها زي شكل ال
geometric هي مش geometric هذه بس فيه أشوف أنها
geometric عشان اتكتبلك a part of مثلًا مثلًا هذا
عبارة عن خطأ فلو طلعتي على هاي وكانها Geometric
بتعرفوا ال Geometric series انتم ال summation a
to the power r متى بيكون finite لما اللي هو الحد
النوني أو اللي هو ال absolute تبع اللي هو ال ratio
بيسموه ال ratio مصبوح؟ ال absolute تبعه يكون أقل
من واحد ولذلك سؤالي يا بنات هذه متى بتكون finite؟
إذا كان ال absolute لل phi أقل من واحد إذا أنا من
ال slide اللي أمامكم بقدر أقول التاليانسى انك تحكي
عن auto-regressive واحد كإنه moving average
infinity تحوليه إلى moving average إلا في حالة أن
يكون ال absolute تبع ال coefficient Phi أقل من
واحد وإلا بيطلع ماله divergent، إذا هذا الشرط هو
الشرط الأساسي حتى يضمن مين؟ إنك تقدر تكتب ال auto
-regressive بطريقة مين؟ ال moving up، اللي يا بنات
هذا أحيانا بيسموه casuality of auto-regressive،
casual، هناخده إن شاء الله، و في ناس بيسميه
stationary، و في ناس بيسميه طنتين مع بعض،
stationary شحطة casualty، اه؟ احنا هناخده كمان شوية
بس هو هذا شرط ال casualty خلّيني نسميه اللي هو يجب
أن تكون ال Phi أقل من واحد يعني ال واحد على Phi
أكبر من واحد تمام هي؟ هذه طريقة بالمناسبة اللي أنا
عملتها الطريقة الثانية هي الطريقة اللي أخدتها أيام
ال moving average هذه الطريقة حتى نشوف طريقة أخرى
حتى نكتب ال auto-regressive ك moving average
infinity حتى نشوف حل آخر مع اني قادر اتركوا عليكم
كواجب بس خليني اعملكوا يعني ال auto regressive of
order واحد في ال backshift operator مش ممكن نكتبها
هيك احنا صح؟ طيب لما أنا أضرب الطرفين يا بنات
بمعكوس الواحد ناقص الـ Phi بيه مش أنا بتخلص من هذا
الطرف اللي هو على شمال بالماوس أمامكم بصف بس Xt
بتساوي epsilon T على واحد ناقص ال Phi صح؟ هلأ
المقام هذا لو بدك تعمليله tailor expansion بيكون
مثلًا متى موجود لما نكون ال absolute value تبع
المقدار هذا أعظم من واحد وإلا بيطلع fine and
diverse إذا هذا الآن إذا بتذكره في ال expansion
تبع ال tailor series بنكتب على الصيغة اللي أمامكم
هذه صح؟ ولا لا؟ هذا اخذناه إذا هذا الآن اللي انتم
شايفينه رايح لل infinity ماعليك إلا تبدليه بدل
مقام هذا لأن هو مقام تضربيه في epsilon T بيعطيك XT
الآن اللي هي عبارة عن مين هذا كل ياته اللي رايح لل
infinity في epsilon T واللي هو هاته نشوف مع بعض
صميه عشان .. اضربي بالله لحالك نفسه ولا مش نفسه
نفسه نفس اللي عملته قبل قليل يبقى انت الآن كتبت ال
auto-regressive واحدك moving average infinity
بطريقتين ولا أنا غلطان؟ مصبون؟ مين شايفين أساها؟
الأولى ولا الثانية؟ yes ال 10 10 سهلة طيب أنا
بقولكوا شغلة واحدة بصراحة .. بصراحة احنا عشان نشتق
اللي هو ال covariance و ال correlation auto
covariance و ال auto correlation لل auto
regressive لل AR model لل AR فلازم نحولها إلى
moving average لأنه احنا بنتعامل مع ال moving
average بسهولة عشان وجود ال epsilon فوجود epsilon
pure epsilon شو يعني pure و epsilon؟ يعني ال terms
كلها ياتها epsilon ما بديش شواقب جايات من غير ال
epsilon فبعرف ال epsilon انه white noise فبتعامل
معاه بسهولة ومن هنا الهدف بإن انا يوم ما احول
auto regressive ل moving average infinity حتى
يسهل علي يمين ابني تاني التعامل مع مين؟ مع ال
autocovirus واللي هنشوفه المحاضرة الجاية عليها
تحالب الدين ها هذا المحاضرة الجاية أنا إن شاء
الله مولى هعطيه لإنه ما تمش وقت كتير أنا هعطيه طيب
المحاضرة الجاية إن شاء الله يعطيكم العافية