1
00:00:10,580 --> 00:00:15,760
إيش يا أبو حسين؟ بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله

2
00:00:15,760 --> 00:00:18,980
رب العالمين والصلاة والسلام على سيد المرسلين سيدنا

3
00:00:18,980 --> 00:00:24,540
محمد وعلى آله وصحبه أجمعين هذه هي المحاضرة رقم 17

4
00:00:24,540 --> 00:00:29,900
في مساق تحليل حقيقة 2 لطلاب وطالبات الجامعة

5
00:00:29,900 --> 00:00:37,170
الإسلامية كلية العلود قسم الرياضيةبدأنا اليوم

6
00:00:37,170 --> 00:00:41,490
استكمال للي بدأنا المرة الماضية حكينا المرة

7
00:00:41,490 --> 00:00:48,070
الماضية عن الـ integration as a limit قلنا احنا

8
00:00:48,070 --> 00:00:51,970
قبل كنا معرفين ال integration انه موجود على أساس

9
00:00:51,970 --> 00:00:56,950
ان ال upper integral U of F يساوي ال lower

10
00:00:56,950 --> 00:01:01,710
integral L of F قلنا المرة الماضية ان احنا بدنا

11
00:01:01,710 --> 00:01:07,300
نروح باتجاهإنه نصل في النهاية إنه هذا الكلام اللي

12
00:01:07,300 --> 00:01:11,440
هو الـ Integrability يكافئ إن نصل إنه ال limit

13
00:01:11,440 --> 00:01:14,760
طبعا وفي حالة وجوده هنسميه بساوة ال integration من

14
00:01:14,760 --> 00:01:19,940
a ل b of x dx قلنا المرة الماضية إنه هنصل في

15
00:01:19,940 --> 00:01:25,600
النهاية في نهاية ال section 7-4 إنه هذا اللي هو ال

16
00:01:25,600 --> 00:01:28,840
condition أو هذا ال definition يكافئ إنه نقول

17
00:01:28,840 --> 00:01:35,640
limit اللي هو SB و F as normal B أو المش تبع الـ B

18
00:01:35,640 --> 00:01:41,100
بيروح لـ 0 و في هذه الحالة إذا كان هذا exist بيصير

19
00:01:41,100 --> 00:01:45,380
.. هيساوي ال integration من A ل B F of X DX يعني

20
00:01:45,380 --> 00:01:49,500
بمعنى آخر .. بمعنى آخر أنه اللي هو هذا طبعا الـ

21
00:01:49,500 --> 00:01:55,460
Riemann Sum أنه الـ limitلرمان sum as الـ

22
00:01:55,460 --> 00:02:00,020
partition B بيروح للـ 0 لو كان exist حسير اللي هي

23
00:02:00,020 --> 00:02:04,220
F is integrable والـ integration لها هو عبارة عن

24
00:02:04,220 --> 00:02:09,520
قيمة هذا الـ limitولو كان ال integration exist

25
00:02:09,520 --> 00:02:14,040
طبعا بالمفهوم اللي هو هذا هيكون عنده ال limit هذا

26
00:02:14,040 --> 00:02:18,300
exist و هيساوي قيمة مين ال integration هذا اللي

27
00:02:18,300 --> 00:02:22,260
حنصل إليه في النهاية اللي حكيناه المرة الماضية

28
00:02:22,260 --> 00:02:27,380
بشكل سريع اللي هو عرفنا إيش هو معنات اللي هو ال

29
00:02:27,380 --> 00:02:32,080
remand صم اللي أمامنا هذابعد هيكة اللي هو إيجينا

30
00:02:32,080 --> 00:02:36,600
أخدنا اللي هي الخاصية الأولى قلنا دايما الريمان

31
00:02:36,600 --> 00:02:41,140
sum بين اللي هو ال lower sum و بين ال upper sum و

32
00:02:41,140 --> 00:02:46,080
بعدين اللي هو إيجينا قلنا اللي هو النظرية ال .. ال

33
00:02:46,080 --> 00:02:47,220
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

34
00:02:47,220 --> 00:02:47,280
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

35
00:02:47,280 --> 00:02:47,280
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

36
00:02:47,280 --> 00:02:48,000
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

37
00:02:48,000 --> 00:02:48,120
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

38
00:02:48,120 --> 00:02:49,580
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

39
00:02:49,580 --> 00:02:49,700
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

40
00:02:49,700 --> 00:02:50,220
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

41
00:02:50,220 --> 00:02:59,260
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..إذا

42
00:02:59,260 --> 00:03:03,200
كانت F Integrable إذا لكل Y أكبر من 0 نجدر نلاقي

43
00:03:03,200 --> 00:03:07,220
partition بي إبسلون و by such that إذا كانت بي أي

44
00:03:07,220 --> 00:03:10,600
اللي هو refinement partition refinement للبي

45
00:03:10,600 --> 00:03:14,260
إبسلون يعني يحتوي البي إبسلون هيكون و كان عند ال

46
00:03:14,260 --> 00:03:18,540
SPUF عبارة عن اللي هو الريمان sumبكون الـ absolute

47
00:03:18,540 --> 00:03:21,300
value ال integration بين S بي و F مقصد ال

48
00:03:21,300 --> 00:03:24,840
integration أش ماله أصغر من مين من إبسلون يعني لو

49
00:03:24,840 --> 00:03:28,460
F is integrable هنلاقي بي إبسلون بحيث كل ال B

50
00:03:28,460 --> 00:03:31,540
بتحتوي بي إبسلون هيكون ال absolute value بين

51
00:03:31,540 --> 00:03:36,400
الرمان صموا هذا أصغر من مين من اللي هي إيش إبسلون

52
00:03:36,820 --> 00:03:41,900
طيب بعد هي كتب عن البرهناها هذه وصار في عندي الآن

53
00:03:41,900 --> 00:03:46,240
اللي هو النظرية الثانية أيضا برهناها و النظرية

54
00:03:46,240 --> 00:03:52,110
الثانية كانت تقول أنه لو كانت F is boundedالان ..

55
00:03:52,110 --> 00:03:57,250
وقدرنا .. وبدنا الان نفترض انه لجينا اللي هو

56
00:03:57,250 --> 00:04:01,830
number a يحقق مالي ايش هذا number a يحقق انه لكل

57
00:04:01,830 --> 00:04:04,890
epsilon أكبر من 0 ونلاقي بي ابسلون بحيث انه أي بي

58
00:04:04,890 --> 00:04:11,040
يحتوي بي ابسلون و S اللي هي أي رمان sumوthen اللي

59
00:04:11,040 --> 00:04:16,060
هي s,b وf ناقص a أصغر من إبسلون إذا كان هذا الكلام

60
00:04:16,060 --> 00:04:19,480
كله على بعض اتحقق لما نلاقي a بحيث يقول كل إبسلون

61
00:04:19,480 --> 00:04:24,180
أكبر من سفر اللي هو نلاقي بي إبسلون لو كان بي

62
00:04:24,180 --> 00:04:27,740
إبسلون بحيث أن بي بتحتوي بي إبسلون وهذا ال remand

63
00:04:27,740 --> 00:04:32,030
sum هيعطيني هذههذا كله على بعض ال conditions زي ما

64
00:04:32,030 --> 00:04:35,410
قلنا المرة الماضية بيعطينا ان F اي شمالها

65
00:04:35,410 --> 00:04:39,270
integrable وهذا الـ A اللي حقق هذه الشروط هنا هو

66
00:04:39,270 --> 00:04:44,050
قيمة ال integration هذا اللي حكيناه المرة الماضية

67
00:04:44,050 --> 00:04:51,120
و بعدين اللي هوأحنا إجينا وعرفنا شو معنات ال مش أو

68
00:04:51,120 --> 00:04:54,800
ال norm إذا بذكركم ال مش أو ال norm هو عبارة عن ال

69
00:04:54,800 --> 00:05:00,140
supremum لاللي هي أطوال ال subintervals تبعات ال

70
00:05:00,140 --> 00:05:03,060
partition قلنا ال norm للبيبس أو ال supremum لهذه

71
00:05:03,060 --> 00:05:07,280
اللي هي الأطوال تبعات ال subintervals اللي ناتجة

72
00:05:07,280 --> 00:05:11,550
من ال partition Bهذا اسمنا المش أو ال norm أخدنا

73
00:05:11,550 --> 00:05:17,230
بعض اللي هي الخواص وصُجفنا عند مين؟ عند Darabox's

74
00:05:17,230 --> 00:05:20,690
theorem اليوم بدنا نبدأ نشرح في مين في Darabox's

75
00:05:20,690 --> 00:05:24,230
theorem نشوف أيش Darabox's theorem بتقول الآن بقول

76
00:05:24,230 --> 00:05:28,990
لي let i بتساوي a و bاللي هي bounded interval و F

77
00:05:28,990 --> 00:05:32,910
من I لعنب R Integrable on I in the sense of

78
00:05:32,910 --> 00:05:38,050
definition mean 716 يعني بقول لي نفترض أن F is an

79
00:05:38,050 --> 00:05:42,830
integrable function حسب تعريف mean 716 يعني ال

80
00:05:42,830 --> 00:05:46,470
upper integral بسوء ال lower integral بسوء ال

81
00:05:46,470 --> 00:05:50,350
integration هذا اللي هو ال definition 716 الآن

82
00:05:50,350 --> 00:05:56,710
بقول لي then for every epsilon أكبر من 0then for

83
00:05:56,710 --> 00:06:02,450
every epsilon أكبر من صفر there exists delta such

84
00:06:02,450 --> 00:06:07,150
thatالان لو كان P is any partition of I و ال

85
00:06:07,150 --> 00:06:11,710
normal P أصغر من Delta و كان عند ال S P و F اللي

86
00:06:11,710 --> 00:06:15,810
هو is any corresponding Riemann sum then ال

87
00:06:15,810 --> 00:06:19,450
integration بين ال S P .. البعد بين ال integration

88
00:06:19,450 --> 00:06:23,670
بين ال S P و ال integration أصغر من مين أصغر من

89
00:06:23,670 --> 00:06:28,990
Epsilon بس

90
00:06:28,990 --> 00:06:29,910
بقى في دقيقة يا أبو حسن

91
00:06:59,460 --> 00:07:03,900
أيوة أنا في محاضرة .. أنا في محاضرة وبسجل .. أيوة

92
00:07:03,900 --> 00:07:08,400
أه في

93
00:07:08,400 --> 00:07:16,360
كلية العلوم؟ من قالك في كلية العلوم؟

94
00:07:16,360 --> 00:07:18,500
لأ يا عم أنا روحت على دراسات العلوم اللي قالولي

95
00:07:18,500 --> 00:07:27,580
طلعن أه .. بعرفش .. بعرفش كلام هو صحيح ولا لأ لأ

96
00:07:27,580 --> 00:07:33,080
لأبقى طيب يا راجل أنا في المحاضرة ماشي مع السلام

97
00:07:33,080 --> 00:07:40,800
.. ماشي بقى كله مروح مع السلام ليش؟

98
00:07:40,800 --> 00:07:44,040
مع السلام .. بس شوف كيف مع السلام

99
00:08:32,780 --> 00:08:36,900
اعطيني بس تليفون هذا في العلوم 1600 انا عارف الله

100
00:08:36,900 --> 00:08:41,780
ده

101
00:08:41,780 --> 00:08:45,660
الدس

102
00:08:45,660 --> 00:08:50,040
اه هو كيد روح اذا ابو بلال الموجود روح

103
00:09:15,660 --> 00:09:18,500
عليكم السلام عليك يا أبو ساما كيف حالك؟ كيف صحتك؟

104
00:09:18,500 --> 00:09:21,980
الله بعرفيك الحمد لله الله عزيزي عنك هل في إلي

105
00:09:21,980 --> 00:09:28,260
عندكم رسالة تابعة السناق؟ و تابعة ياسر؟ طب .. طب

106
00:09:28,260 --> 00:09:33,820
.. مين عندك؟ قاعد بتسأل عليه لو .. لو أبو أكرم

107
00:09:33,820 --> 00:09:36,880
أخدن بس و حطن في غرفتي لأنه أنا قاعد بصور والله

108
00:09:36,880 --> 00:09:42,060
يبقى اه .. اه .. اه .. الله يبارك فيا يا عزيزي انا

109
00:09:42,060 --> 00:09:50,370
بجيبها المفتاح هوأه أه ماشي

110
00:09:50,370 --> 00:09:54,770
لو حتى أنا يعني أنا موجود بس بنتأخر يعني التصوير

111
00:09:54,770 --> 00:09:59,950
ممكن أظل التلاتة ماشي ماشي الله أبقى أرفع حاجة

112
00:09:59,950 --> 00:10:03,290
لإنه بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس

113
00:10:03,290 --> 00:10:03,490
بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس

114
00:10:03,490 --> 00:10:03,490
بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس

115
00:10:03,490 --> 00:10:03,490
بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس

116
00:10:03,490 --> 00:10:06,830
بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس

117
00:10:06,830 --> 00:10:08,250
ب

118
00:10:27,230 --> 00:10:30,330
أدن درابكس الـ theorem زي ما قلنا إن لو كانت F

119
00:10:30,330 --> 00:10:34,600
انتجرة بالـ functionبقول إذا لكل إبسلون أكبر من 0

120
00:10:34,600 --> 00:10:38,780
بقدر ألاقي Delta أكبر من 0 بحيث أنه لو كان بي أي

121
00:10:38,780 --> 00:10:41,620
partition بحيث أنه ال .. اللي هو ال .. ال .. ال

122
00:10:41,620 --> 00:10:44,980
norm للـ B أصغر من Delta و S, B و F أي

123
00:10:44,980 --> 00:10:49,420
corresponding remand sum بالنسبة للـ B هيعطيني أنه

124
00:10:49,420 --> 00:10:52,860
ال absolute value بين اللي هو أو البعد بين S, B و

125
00:10:52,860 --> 00:10:57,780
F ناقص ال integration أصغر من إبسلون يعني و كأنه

126
00:10:57,780 --> 00:11:02,190
بقول من تحت بطنانه ال integration ال integration

127
00:11:02,190 --> 00:11:08,710
لل F لو F is integrable بيعطينا انه بمفهوم اللي هو

128
00:11:08,710 --> 00:11:18,140
سبعة واحد ستة بكون عنده limit ال SB وF as normal B

129
00:11:18,140 --> 00:11:24,320
بروح للسفر بسوا بالظبط integration من A لB F of X

130
00:11:24,320 --> 00:11:29,260
DX لأن ايش معناته هذا؟ معناته هذا اللي هو حسب الـ

131
00:11:29,260 --> 00:11:32,160
Epsilon Delta Definition for every Epsilon أكبر من

132
00:11:32,160 --> 00:11:36,740
سفر there exists Delta أكبر من سفر such that if

133
00:11:36,740 --> 00:11:43,170
normal B أصغر، ناقص السفر أصغر من دلتاthen هيعطيني

134
00:11:43,170 --> 00:11:46,810
الـ absolute value للـ S, P و F ناقص ال

135
00:11:46,810 --> 00:11:52,650
integration من A ل B F of X DX كله أصغر من مين من

136
00:11:52,650 --> 00:11:56,790
إبسلون إذا اللي بدنا نتبته بدنا لكل إبسلون نلاقي

137
00:11:56,790 --> 00:12:01,870
Deltaبحيث أنه لما أي partition نورمه أصغر من Delta

138
00:12:01,870 --> 00:12:05,510
يعطيني الفرق بين الـ Riemann Sum و بين الـ

139
00:12:05,510 --> 00:12:08,910
Integration يكون أصغر من مين؟ من Epsilon هذه اللي

140
00:12:08,910 --> 00:12:11,990
هي اللي بتقولنا درابوكس Theorem أنه لو F is

141
00:12:11,990 --> 00:12:15,610
integrable إذا اللي هو الـ limit لاللي هو الـ

142
00:12:15,610 --> 00:12:18,730
Riemann Sum هو حيساوي هذا ال integration اللي

143
00:12:18,730 --> 00:12:23,330
فرضنا إحنا إشماله أنه موجود خلينا نشوف كيف بدنا

144
00:12:23,330 --> 00:12:29,380
انبرهن النظرية و ركزوا معاياوتبعوا إيش اللي بدنا

145
00:12:29,380 --> 00:12:35,200
نحكيه عشان نصل للي هو المطلوب طيب صلى الله عليه

146
00:12:35,200 --> 00:12:41,370
الصلاة والسلام أول إشي بما أن F is integrableالـ

147
00:12:41,370 --> 00:12:42,290
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

148
00:12:42,290 --> 00:12:42,330
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

149
00:12:42,330 --> 00:12:43,190
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

150
00:12:43,190 --> 00:12:43,510
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

151
00:12:43,510 --> 00:12:44,470
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

152
00:12:44,470 --> 00:12:50,750
ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

153
00:12:50,750 --> 00:12:52,070
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

154
00:12:52,070 --> 00:12:53,590
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

155
00:12:53,590 --> 00:12:53,750
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

156
00:12:53,750 --> 00:12:54,490
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

157
00:12:54,490 --> 00:12:54,910
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

158
00:12:54,910 --> 00:12:54,910
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

159
00:12:54,910 --> 00:12:54,910
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

160
00:12:54,910 --> 00:13:02,270
.. ال .. ال .. ال .. الإذن الآن أخفرضت epsilon

161
00:13:02,270 --> 00:13:06,870
arbitrary بدي أدور على الـ delta اللي لما ال

162
00:13:06,870 --> 00:13:10,630
normal بيه أصغر من delta يعطيني الفرق بين هذه و

163
00:13:10,630 --> 00:13:14,710
هذه أصغر من مين من epsilon لذا هيك رايح أنا لأن

164
00:13:14,710 --> 00:13:19,400
إذن بما أن أفنتي جربت لكل epsilon أكبر من 0بقدر

165
00:13:19,400 --> 00:13:23,980
ألاقي partition الآن سميته بي إبسلون اللي هو x0 و

166
00:13:23,980 --> 00:13:29,400
x1 لعندي xn such that ال U ال upper sum لل بي

167
00:13:29,400 --> 00:13:32,340
إبسلون و F ناقص ال lower sum لل بي إبسلون و F أصغر

168
00:13:32,340 --> 00:13:35,780
من مين من إبسلون سميتهاش أنا إبسلون على تلاتة

169
00:13:35,780 --> 00:13:38,700
للحسابات طبعا أصغر من إبسلون في الدنيا من ضمنها

170
00:13:38,700 --> 00:13:45,040
الإبسلون على تلاتة هذا حسب الريمان criterion أو ال

171
00:13:45,040 --> 00:13:51,190
integrable criterionطيب moreover لأن لو كانت عندي

172
00:13:51,190 --> 00:13:55,650
ال B أي B partition بحتوى ال بي إبسلون أكيد هيكون

173
00:13:55,650 --> 00:13:59,550
اللي هو ال .. ال .. ال .. هذا بيصير refinement

174
00:13:59,550 --> 00:14:04,410
مدام refinement ال refinement التحسين ال lower

175
00:14:04,410 --> 00:14:09,670
بعله و ال upper بقاشه بينزل يعني بمعنى أخر هيكون

176
00:14:09,670 --> 00:14:13,030
ال lower لل refine .. لل refinement أو التحسين

177
00:14:13,030 --> 00:14:17,240
أكبر أوي سوى مين ال lower للأصل ال بي إبسلونوأكيد

178
00:14:17,240 --> 00:14:20,840
الـ lower لل B و ال F أكيد أصغر أو سوء القبر لل B

179
00:14:20,840 --> 00:14:24,780
و ال F in general و القبر لل B و F قلنا مدامه

180
00:14:24,780 --> 00:14:29,600
تحسين إذا أكيد بنزل بصغر عن مين عن اللي صار له

181
00:14:29,600 --> 00:14:34,960
تحسين اللي هو مين U, B, Y و F إذا صار عندي الآن ..

182
00:14:34,960 --> 00:14:45,230
هي عندي ال L .. ال L, B, Y و F وهذا L, B و Fوهذا

183
00:14:45,230 --> 00:14:51,650
الـ U, B و F وهذا الـ U, B, E, F واضح إن المسافة

184
00:14:51,650 --> 00:14:58,430
بين الـ U, B, E, F و الـ L, B, E, F أكيد أكبر أو

185
00:14:58,430 --> 00:15:02,550
تساوي المسافة بين الـ U و الـ L للـ B و الـ F يعني

186
00:15:02,550 --> 00:15:05,710
هذه المسافة واضح إنها أكبر أو تساوي هذه المسافة

187
00:15:05,710 --> 00:15:12,000
يعني بمعنى آخر هيكون الـ U, B, Fنقص lbf أصغر أو

188
00:15:12,000 --> 00:15:15,240
يساوي لـ U بي إبسلون نقص ل L بي إبسلون و F هذا

189
00:15:15,240 --> 00:15:21,260
لمين؟ عدي ال .. ال .. ال بي إبسلون من فوق حصلنا

190
00:15:21,260 --> 00:15:24,940
عنها أصغر من إبسلون ع تلاتة إذا صار عند ال U بي إف

191
00:15:24,940 --> 00:15:29,500
و ال L بي إف المسافة بينهم برضه أصغر من مين؟ من

192
00:15:29,500 --> 00:15:35,360
إبسلون ع تلاتة إذا الآن صار عند أيب لجأت الـ

193
00:15:35,360 --> 00:15:39,840
بإبسلون و أي بي بيحتوى الـ بإبسلون لجئنا المسافة

194
00:15:39,840 --> 00:15:47,880
بين الـ U بي و F ناقص الـ L بي و F أصغر من مين من

195
00:15:47,880 --> 00:15:53,710
إبسلون على 3ماشي الحال هذا اللي حصلناه في الأول

196
00:15:53,710 --> 00:15:57,170
الآن احنا زي ما قلنا ادورتنا ع مين يا جماعة

197
00:15:57,170 --> 00:16:01,210
ادورتنا على الـ Delta اللي لما ال Normal بيه أصغر

198
00:16:01,210 --> 00:16:04,330
من Delta يعطينا المسافة بين الريمان صموا ال

199
00:16:04,330 --> 00:16:08,670
integration أصغر من إيش من أبسلون الآن أنا بتدعي

200
00:16:08,670 --> 00:16:15,060
أو الكاتب بتدعي أنههناخد Delta بقيمة معينة و هتشوف

201
00:16:15,060 --> 00:16:17,960
إنها فعلاً هذه الـ Delta بتحقق طبعاً الـ Delta هذه

202
00:16:17,960 --> 00:16:22,160
نتيجة إحسابات اللي هو بيبقى مشة على برهان كامل و

203
00:16:22,160 --> 00:16:26,400
في الآخر لجأ الإحساب اللي بيخلي اللي هو قيمة هنا

204
00:16:26,400 --> 00:16:30,540
Epsilon الدلتة اللي بياخدها الآن طيب، قبل ما نقول

205
00:16:30,540 --> 00:16:34,560
إيش الـ Delta بدنا نعطي الرمز الـ F is bounded,

206
00:16:34,740 --> 00:16:37,220
integrable لإنها مدام bounded أو integrable

207
00:16:37,220 --> 00:16:41,460
السبريمم إلها على كل الفترة موجودخُد الـ Supremum

208
00:16:41,460 --> 00:16:45,200
لقيمة الدالة F of X للـ X element in the interval

209
00:16:45,200 --> 00:16:49,940
I سميها إيش بتساوي؟ سميها بتساوي M Capital، ماشي

210
00:16:49,940 --> 00:16:54,360
الحال، الان بادعي الان إن دلتا اللي هتظبط معنى و

211
00:16:54,360 --> 00:16:57,320
تجيبلنا اللي هو القيمة اللي بدنا إياها اللي هي

212
00:16:57,320 --> 00:17:00,180
أصغر من إبسلون، اللي هي دلتا بتساوي إبسلون على

213
00:17:00,180 --> 00:17:05,140
اتناشر N في مين في M N مين هذه، N اللي ظهرت في ال

214
00:17:05,140 --> 00:17:09,750
partition هنا اللي هو عدد عناصر ال partitionاللي

215
00:17:09,750 --> 00:17:14,490
جزأني الفترة هي N زائد 1 هذا مين ال partition اللي

216
00:17:14,490 --> 00:17:19,790
لجيته في الريمان من خلال الintegrability للأفإذاً

217
00:17:19,790 --> 00:17:24,370
where الـ N زائد واحد is the number of parts in B

218
00:17:24,370 --> 00:17:29,190
إبسلون يعني الـ Delta بتساوي إبسلون على 12 في N

219
00:17:29,190 --> 00:17:33,370
الـ N ارتبطت بال partition اللي لجيته والـ M هي

220
00:17:33,370 --> 00:17:39,250
عبارة عن ال supremum لكل الدالة على كل الفترة

221
00:17:39,250 --> 00:17:41,410
المذكورة نيجي الآن

222
00:17:46,350 --> 00:17:53,750
Now let Q بيساوي Y not Y واحد و Y اتنين لعند Y M

223
00:17:53,750 --> 00:17:59,890
مش N، Y M ماشي بـany partition of I with ال

224
00:17:59,890 --> 00:18:03,550
absolute value للـQ أو ال norm للـQ أصغر من Delta

225
00:18:04,420 --> 00:18:08,500
أيش يا جماعة قاعد أنا أحاول أصل للي بديها؟ أيش

226
00:18:08,500 --> 00:18:12,080
غرضي؟ إن لكل epsilon أكبر من 0 بدي ألاقي delta

227
00:18:12,080 --> 00:18:16,600
بحيث أنه أي partition أصغر من delta norm يعطيني

228
00:18:16,600 --> 00:18:21,320
الفرق بين رمان صمه وال integration أصغر من epsilon

229
00:18:21,320 --> 00:18:27,660
وكأنه الآن بدأت أحط أيدي على الجرح وأصل أقول let Q

230
00:18:27,660 --> 00:18:34,780
بيساوي Y0 Y1 YM بأي partitionNormal أصغر من مين؟

231
00:18:34,780 --> 00:18:40,260
من Delta متوقع أنا أنه في النهاية عشان أخلص

232
00:18:40,260 --> 00:18:47,200
النظرية أثبتلك أنه ال absolute value لأ اللي هو ال

233
00:18:47,200 --> 00:18:55,230
S ال UFناقص ال integration من قلبي f of x dx يطلع

234
00:18:55,230 --> 00:19:00,290
لي أصغر من مين من إبسلون إذا أثبتت هذا بناء على

235
00:19:00,290 --> 00:19:05,830
إختياري للـ Delta اللي عندي وبناء على كل ال cues

236
00:19:05,830 --> 00:19:10,490
اللي نورهم أصغر من Delta يعطيني هذا ناقص هذا أصغر

237
00:19:10,490 --> 00:19:14,210
من إبسلون وبقول خلصت وبرهنت اللي هي نظريتي

238
00:19:14,210 --> 00:19:19,350
درابوكسيز theoremخلّينا نشوف كيف بدنا نروح لهذه

239
00:19:19,350 --> 00:19:24,810
اللي هي نثبتها إنها أصغر من إبسلون تعالي شوية الآن

240
00:19:24,810 --> 00:19:31,630
لأن let Q*) بسوى Q اتحادين بإبسلون هذه بي إبسلون

241
00:19:31,630 --> 00:19:37,210
مين اللي لجيتها فوق اللي هي عبارة عن بي إبسلون

242
00:19:38,430 --> 00:19:43,870
بإبسلون هي الفترة من a لعند b بإبسلون اللي هي أش

243
00:19:43,870 --> 00:19:50,850
جزأة للفترة هذه هذي x note هذي x1 هذي x2 هذي x3

244
00:19:50,850 --> 00:19:56,430
لما أصل xn ناقص واحد لما أصل هنا عند مين xn اللي

245
00:19:56,430 --> 00:20:01,390
هي مين ال b هذي مين جزأها جزء الفترة هذه واحدة

246
00:20:01,390 --> 00:20:08,190
اسمها بإبسلوننيجي الآن اتجزأت الفترة بمين بالـ Q

247
00:20:08,190 --> 00:20:17,270
الـ Q مين هي بدأت ب Y note طبعا هي ايه Y1 و Y2 و

248
00:20:17,270 --> 00:20:24,950
Y3 لعند مؤصل لعند Y M ناقص واحدوهنا اللي هي YM

249
00:20:24,950 --> 00:20:29,730
اللي هي طبعاً مين هي اللي هي الـB هذه الـQ جزقتها

250
00:20:29,730 --> 00:20:33,430
بشكلها اللي أمامي مع العلم إن الـQ هي تبعتنا

251
00:20:33,430 --> 00:20:38,950
لنورمها أصغر من مين من Delta الآن بيقوللي خد Q*)

252
00:20:38,950 --> 00:20:46,150
إيش بتساوي؟ الـQ اتحاد من الـBإبسلون صارت الآن

253
00:20:46,150 --> 00:20:54,880
الـQ هذهبساوة بي بي ستار اتحاد لـ Q هذه مين هي الـ

254
00:20:54,880 --> 00:21:01,100
Q star طبعا النقطة الأولى X not هي نفسها Y not

255
00:21:01,100 --> 00:21:06,840
والـ Xn هي مين الـ Yn اللي يعني ممكن يكون

256
00:21:06,840 --> 00:21:11,380
المختلفات اللي هي من X واحد لعند Xn نقص واحد يكون

257
00:21:11,380 --> 00:21:16,890
المختلفات عن هدول الاتحادأقصى حدودهم يعني إذا بدهم

258
00:21:16,890 --> 00:21:21,430
يعملنّي sub intervals زيادات هيكون أقصى حدودهم

259
00:21:21,430 --> 00:21:27,290
اللي لنا اللي هي X1 و X2 و X3 و X-1 ماتنطبقش ولا

260
00:21:27,290 --> 00:21:33,810
على أي Y1 ولا Y2 ولا Y3 ولا Y أم minus 1 متى ما

261
00:21:33,810 --> 00:21:38,410
انطبقلنش معناته أنه هيكونين وين موجودات في داخل ال

262
00:21:38,410 --> 00:21:42,630
intervals معناته كل واحدة عملتلها إلا عن فترة تاني

263
00:21:42,630 --> 00:21:46,550
جداداللي هو في الفترة تانية الإجداد يعني لو إجت

264
00:21:46,550 --> 00:21:51,390
هنا الـ X1 هنا مثلا بيكون هذه عملة فترة تانية لو

265
00:21:51,390 --> 00:21:58,930
إجينا سمينا هذه المنطقة اللي هو M1 star اللي هو M1

266
00:21:58,930 --> 00:22:02,470
مين اللي هو ال maximum أو ال supreme على مين على

267
00:22:02,470 --> 00:22:09,510
ال partition الجديد Q starوهذه سمناها هتكون M2*)

268
00:22:09,510 --> 00:22:15,670
هيصير الـ M1*) بتختلف لأن هذه عبارة عن الـ

269
00:22:15,670 --> 00:22:20,490
Supremum على المنطقة هذه بينما بالنسبة للـ Q لو

270
00:22:20,490 --> 00:22:27,030
أجينا لـ Maximum تبعها أو Supremum تبعها هنسميه M1

271
00:22:27,030 --> 00:22:32,970
هذا الـ M1قد يختلف عن الـ M1 Star وعن مين الـ M2

272
00:22:32,970 --> 00:22:37,610
Star لأن الـ M1 على هذه كلها بينما الـ M1 Star على

273
00:22:37,610 --> 00:22:41,070
هذه والـ M2 Star على هذه اللي هو الـ Supremum

274
00:22:41,070 --> 00:22:44,670
للدالة على الجزء من هذا أو الجزء من هذا قد يختلف

275
00:22:44,670 --> 00:22:49,860
عن الـ Supremum عن الجزء هذا يعني الآنالـ الـ الـ

276
00:22:49,860 --> 00:22:55,060
الـ الـ subintervals جديدة هتولدلي M1 maximum

277
00:22:55,060 --> 00:23:00,700
لعناصر للـ function على اللي هي الكلي بختلف عن مين

278
00:23:00,700 --> 00:23:07,240
عن الجزء قد يختلفالـ N لكن اللي .. اللي .. لو كانت

279
00:23:07,240 --> 00:23:12,420
اللي هي عدد هنا دولة اللي هي الـ N أكبر من الـ N

280
00:23:12,420 --> 00:23:19,420
هتتوزع .. هتتوزع اللي هو الـ X1 والـ X2 لإذا

281
00:23:19,420 --> 00:23:23,280
اختلفن كمان واتوزعن مختلفات هيتوزعن وين؟ في

282
00:23:23,280 --> 00:23:28,870
المناطق اللي هيجبل ما نخلص الـ YM يعني هتلاقيها كل

283
00:23:28,870 --> 00:23:33,970
واحدة مكان لأن الـ M أكبر من الـ N اللي بتضال بدون

284
00:23:33,970 --> 00:23:39,870
ما تدخلها واحدة من الـ X1 أو X2 أو X3 هتسير في ال

285
00:23:39,870 --> 00:23:43,810
partition الجديد Q هي نفسها في الاصل في ال

286
00:23:43,810 --> 00:23:50,140
partition main الـ Q يعني هيكون الـ M هناstar و ال

287
00:23:50,140 --> 00:23:56,440
M نفسها هيكون زي بعر يعني هيكون التنتين بنفس

288
00:23:56,440 --> 00:24:02,600
القيمة عشان هيك لو أجينا طرحنا اللي هو .. اللي هي

289
00:24:02,600 --> 00:24:09,860
قيمة ال lower sum ال upper sum على ال Q star مع ال

290
00:24:09,860 --> 00:24:16,340
upper sum على ال Q هيصير عندي اللي هنا يظهر اللي

291
00:24:16,340 --> 00:24:22,810
هو Mمن العادية أو M من الـ Star ناقص الـ M من الـ

292
00:24:22,810 --> 00:24:27,350
Star لأنه بيكون قد يكون المختلفات لكن اللي هان مش

293
00:24:27,350 --> 00:24:31,050
هيظهر لأنه هيصير الـ M ناقص M من الـ Star سفر إذن

294
00:24:31,050 --> 00:24:36,110
هيصير عندي ظهور هذولة في أكام فترة عن أكثر هاي

295
00:24:36,110 --> 00:24:41,710
واحدة تنتينبضل أمشي ل N ناقص واحد لإن عددنا دولة

296
00:24:41,710 --> 00:24:45,330
من X1 عند XN ناقص واحدة كم واحدة N ناقص واحد يعني

297
00:24:45,330 --> 00:24:49,130
على الأكثر هيكون عدد ال sub intervals اللي اجداد

298
00:24:49,130 --> 00:24:54,390
عملاً اللي هو 2 في N ناقص واحد اللي اتجسمت تنتين

299
00:24:54,390 --> 00:25:00,590
تنتين الآن فبصير عندي ال summation هذا لو جينا لو

300
00:25:00,590 --> 00:25:08,230
أخدنا لك ال U ال U star معاللي الـ F ناقص الـ U

301
00:25:08,230 --> 00:25:14,910
الـ QF هيكون عبارة عن إيش يا جماعة اللي هنا هيتصفر

302
00:25:14,910 --> 00:25:19,070
حيساوي الصميه أكم واحدة من هذولة هيكون على الأكثر

303
00:25:19,070 --> 00:25:23,790
الشكل هذا واحدة اسمها مثلا MK MJ زي ما هو مسميها

304
00:25:23,790 --> 00:25:28,870
والتاني M star K هذولة على الأكثر على الأكثر على

305
00:25:28,870 --> 00:25:34,900
الأكثر هيكون عددهم جداشعددهم عبارة عن اتنين فئة

306
00:25:34,900 --> 00:25:40,240
ناقص واحد مضروبات في طول الفترة هذه الفترة الصغيرة

307
00:25:40,240 --> 00:25:43,680
اللي هي .. اللي هي الفترة تبعت .. اللي هي مين

308
00:25:43,680 --> 00:25:48,720
الـQ*) اللي هي .. واسميها مثلا ZK ناقص ZK مايس

309
00:25:48,720 --> 00:25:53,700
واحد يعني عددهم هذولة اللي بظهر الـU ناقص الـU

310
00:25:53,700 --> 00:25:59,270
بظهر عبارة عن أكم واحدة من هذولة سماشن لهمعبارة عن

311
00:25:59,270 --> 00:26:04,390
الـ two فئة ناقص واحد من الـ terms نجي الآن إيش

312
00:26:04,390 --> 00:26:12,830
اللي كاتبوا شوف قلنا لت Q star بيساوي Q اتحاد من

313
00:26:12,830 --> 00:26:17,930
الـ B إبسلون الـ Q star صار refinement لمين؟ للـ B

314
00:26:17,930 --> 00:26:23,620
إبسلونإذا الـ Q*) حسب اللي حكيته هناك has at most

315
00:26:23,620 --> 00:26:28,540
N ناقص واحد more than points than main Q على

316
00:26:28,540 --> 00:26:32,660
الأكتر هيكون عدد اللي في الـ Q*) العناقص اللي في

317
00:26:32,660 --> 00:26:38,040
Q*) عند Canon اللي في الـ Q اللي في ال .. أمسح

318
00:26:38,040 --> 00:26:45,900
اللي فوق بس زي ما قلت اللي في الـ By اللي في الـ

319
00:26:45,900 --> 00:26:54,870
By هي عبارة عن X0X1 Xm-1 لعند Xm اللي في ال Q هي

320
00:26:54,870 --> 00:27:04,190
عبارة عن Y0 Y1 Ym-1 لعند Ym اللي في ال Q*) إيش

321
00:27:04,190 --> 00:27:10,910
هيصير انه أكيد هذي و هذي هم نفسهم فأكيد لو بدأنا ب

322
00:27:10,910 --> 00:27:17,650
Z0 و انتهينا بأخر واحدة Z مين ZB مثلا هيكون اللي

323
00:27:17,650 --> 00:27:23,390
هوعال أكتر، عال أكتر، عال أكتر الـQ*) بتزيد عن

324
00:27:23,390 --> 00:27:30,170
الـP بجداش بالنقاط هذولة اللي لو كانت مش مكررات من

325
00:27:30,170 --> 00:27:35,430
هنا خالص اللي هي بيصير عندى في داخل هذه عدد عناصر

326
00:27:35,430 --> 00:27:41,890
الـQ*) أكتر من عدد عناصر الـQ بعال أكتر أناقص واحد

327
00:27:42,200 --> 00:27:50,720
وكل هذا تبع اللي هو النقاط اتكرر المعها دولة او ما

328
00:27:50,720 --> 00:27:57,000
اتكررنش ما اتكررنش بالمرة بيكون بالظبط عددهم اللي

329
00:27:57,000 --> 00:28:03,000
هو ال YM زائد ال N ناقص واحد لو ما اتكررنش ولا

330
00:28:03,000 --> 00:28:07,700
واحدة يعني بمعنى اخر ال Q start زيد عن ال Q ب N

331
00:28:07,700 --> 00:28:10,740
ناقص واحد من النقاط

332
00:28:12,960 --> 00:28:17,560
طيب زي ما قال إذن So Q star تحتوي بي إبسلون and Q

333
00:28:17,560 --> 00:28:21,780
star has at most N نقص واحد more points than Q

334
00:28:21,780 --> 00:28:26,220
namely those points among اللي هي النقاط اللي من

335
00:28:26,220 --> 00:28:30,080
مين اللي بيكون الزيادات من ال X واحد لعندي ال X N

336
00:28:30,080 --> 00:28:35,200
ال X N نقص واحد that is belongs to B star but not

337
00:28:35,200 --> 00:28:40,560
to مين to Q اللي هدول اللي بتكون الزيادات طيب نطلع

338
00:28:40,560 --> 00:28:48,130
لفوقالآن بما أن الـ Q صار تحتوى لـ Q إذا أكيد الـ

339
00:28:48,130 --> 00:28:53,850
UQ ناقص الـ UQ صار أكبر سوى 0 طبعا عارفين ليش لأن

340
00:28:53,850 --> 00:28:58,890
الـ refinement دائما لل upper sum بيجلله ماشي عشان

341
00:28:58,890 --> 00:29:02,670
يصير refinement عشان يبطل يطلع فوق ينزل إشي بسيط

342
00:29:02,670 --> 00:29:07,730
فهذا في الـ refinement معناته بيصير الـ UQأصغر من

343
00:29:07,730 --> 00:29:11,790
مين؟ أكبر من مين؟ من الـUQ UQ star لأنه في

344
00:29:11,790 --> 00:29:15,630
الـrefinement الأعلى بجلد مدام بجلد إذا هذا UQ

345
00:29:15,630 --> 00:29:20,610
ناقص UQ star أكبر أو يساوي سفر الآن زي ما سمنا if

346
00:29:20,610 --> 00:29:25,170
we write UQ star بيساوي Z node Z واحد عند مين؟ عند

347
00:29:25,170 --> 00:29:34,610
ZB then لو أجينا بدنا نحسب الآن UQ F ناقص UQ star

348
00:29:34,610 --> 00:29:42,230
وFخلّيني اوضّح لك

349
00:29:42,230 --> 00:29:53,010
خلّيني اكتبها ماعليش عندي U Q و

350
00:29:53,010 --> 00:29:59,290
F ناقص U Q Star و F

351
00:30:02,130 --> 00:30:07,370
الـ summation الأولى العبارة عن الـ summation له

352
00:30:07,370 --> 00:30:19,310
اللي هي M J في 100 في الـ Q اللي هو Y J minus Y J

353
00:30:19,310 --> 00:30:25,130
minus 1 J من عند 1 لعند الـ M ناقص ال summation

354
00:30:25,130 --> 00:30:37,430
للتانية اللي هي MK Star في مين؟ في Z K-Z K-1 K من

355
00:30:37,430 --> 00:30:42,750
عند 1 لعند مين؟ لعند الـ B اللي فرضناها إيش اسمها

356
00:30:42,750 --> 00:30:49,190
اللي هي الـ B زي ما قولت قبل بشويةلو كان هذولة

357
00:30:49,190 --> 00:30:53,870
اللي صارن زيادات هنا اللي صارن زيادات هنا ال X

358
00:30:53,870 --> 00:30:59,410
نقطة من X واحد لعند X اناقس واحد لو توزع بين هذولة

359
00:31:00,990 --> 00:31:04,390
يعني بمعنى أخر كل هدف في حالة الـ M أكبر من N

360
00:31:04,390 --> 00:31:10,430
اتوزع بينهين هيعمل اللي هو ال intervals زي ما قلنا

361
00:31:10,430 --> 00:31:15,850
2 في N ناقص 1 في هذه ال intervals هيكون اللي هو

362
00:31:15,850 --> 00:31:22,460
الـ Mj و الـ Mk قد يكون المختلفاتلكن في الباقي

363
00:31:22,460 --> 00:31:28,400
اللي أصلا مادخلهنش إش جديد وضلت الـQ زي الـQ*)

364
00:31:28,400 --> 00:31:35,680
فبتكون M تبعت الـQ و M*) تبعت الـQ*) زي بعض فبصير

365
00:31:35,680 --> 00:31:40,360
هذه ناقص هذه بساوي 0 اللي هي الـMj والمك بساوي 0

366
00:31:40,360 --> 00:31:47,070
يعني بمعنى آخرالـ terms اللي هتكون ع صورة MJ ناقص

367
00:31:47,070 --> 00:31:52,110
MK star ع الأكثر ع الأكثر اللي ممكن يكون المختلفات

368
00:31:52,110 --> 00:31:57,550
عبارة عن جداش جماعة اتنين في N ناقص واحد يعني هذول

369
00:31:57,550 --> 00:32:01,950
عدد هنا ع الأكتر طبعا في ZK minus ZK minus واحد

370
00:32:01,950 --> 00:32:04,770
تبعي اللي هو التجزئة الجديدة لإنه هذه التجزئة اللي

371
00:32:04,770 --> 00:32:08,950
بتجسمها ل sub intervals يعني ع الأكتر هذول عدد هنا

372
00:32:08,950 --> 00:32:13,180
جداش اتنين في N ناقص واحدهذا أنا قلته لما في حالتي

373
00:32:13,180 --> 00:32:18,610
الأم أكبر من أنافي حالة الـ M أصغر أو يساوي N

374
00:32:18,610 --> 00:32:23,890
بيصير اللي هو في الشيء .. بيصير اللي هو غصبًا عنها

375
00:32:23,890 --> 00:32:30,270
مدام الـ N أكبر وبدها تدخل الـ X1 عليهم غصبًا عنها

376
00:32:30,270 --> 00:32:35,210
هيكون في الداخل انطبج على مين؟ على إيش من هان يعني

377
00:32:35,210 --> 00:32:39,630
مش هيعمل إن 2 في N ناقص 1 هيعمل إن أجل من هيك إلا

378
00:32:39,630 --> 00:32:42,150
في حالة اللي هي M بتساوي N بتطلع اللي هو على

379
00:32:42,150 --> 00:32:47,560
الأكثر ممكن يطلع 2 في N-1 لأنه ما بيظلش فيه عنده

380
00:32:47,560 --> 00:32:53,580
اللي هو مكان بين هذوله يدخلن فبضطر ان اللي هو اكيد

381
00:32:53,580 --> 00:32:58,140
هيكون من منين من جواك اللي هي هذه او بكون اللي جوا

382
00:32:58,140 --> 00:33:03,760
برضه مش هيزيدن عن اتنين في الـ-1 اذا اللي هي دخلن

383
00:33:04,020 --> 00:33:09,620
على أماكن غير مين حتى في حالة ال M ال M أصغر من N

384
00:33:09,620 --> 00:33:14,000
لأ هيدخلن هيدخلن يعملن sub intervals هيختلفن برضه

385
00:33:14,000 --> 00:33:18,640
نفس الشيء يعني لو دخلت X1 هنا و X2 هنا فبصير برضه

386
00:33:18,640 --> 00:33:22,550
يعملن sub intervals في مجموحينلن يتجاوز ان اتنين

387
00:33:22,550 --> 00:33:29,230
في ان ناقص واحد لأن عدد ان ناقص واحد من النقاط

388
00:33:29,230 --> 00:33:33,550
الجديدة ال X1 X2 عند Xn ناقص واحد ان شاء الله تكون

389
00:33:33,550 --> 00:33:39,490
واضحة هذه الصورة يعني مختصرها انههن اللي ممكن ما

390
00:33:39,490 --> 00:33:47,270
يحفظلش على اللي هو الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

391
00:33:47,270 --> 00:33:48,310
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

392
00:33:48,310 --> 00:33:48,310
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

393
00:33:48,310 --> 00:33:48,670
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

394
00:33:48,670 --> 00:33:48,690
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

395
00:33:48,690 --> 00:33:48,810
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

396
00:33:48,810 --> 00:33:49,030
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

397
00:33:49,030 --> 00:33:49,030
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ

398
00:33:49,030 --> 00:33:52,480
الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الـ الاللي

399
00:33:52,480 --> 00:33:57,120
هي بس اللي هي N ناقص واحد من النقاط اللي هتصنعني

400
00:33:57,120 --> 00:34:02,180
بس اتنين في N ناقص واحد على الأكثر من ال .. اللي

401
00:34:02,180 --> 00:34:10,840
هي ال M واحد أو ال Mj تختلف عن ال M كستار طيب،

402
00:34:10,840 --> 00:34:13,940
ماشي الحالة ان شاء الله تكون المضحكة هذه لأن هي بس

403
00:34:13,940 --> 00:34:17,840
هذه النقطة اللي بدها توضيح في الباقي هيكون بإذن

404
00:34:17,840 --> 00:34:23,040
الله سعيد إذا صار زي ما قلنانرجع لهذا then U Q F

405
00:34:23,040 --> 00:34:27,200
نقص U Q Star و F can be written as the sum of at

406
00:34:27,200 --> 00:34:31,920
most اتنين في M نقص واحد terms of the form M J نقص

407
00:34:31,920 --> 00:34:37,460
M K Star في Z K minus Z K minus واحد لأن عدد هذه

408
00:34:37,460 --> 00:34:41,680
الدولة على الأكثر اللي هو بالشكل هذا إذا الآن لو

409
00:34:41,680 --> 00:34:51,060
أجينا بدي أحسبلك اللي هو الـ M J نقص M K Starهذه

410
00:34:51,060 --> 00:35:00,000
هيكون أصغر أو يساوي مج زائد مك

411
00:35:01,360 --> 00:35:05,180
وكل واحدة طبعاً هذا supremum على فترتها وهذا

412
00:35:05,180 --> 00:35:09,240
supremum لل F على فترتها أكيد أصغر أو يساوي ال M

413
00:35:09,240 --> 00:35:13,160
زائد ال M لأن هذا ال M عبارة عن ال supremum على كل

414
00:35:13,160 --> 00:35:16,360
ال interval A وB هذا على جزءه هذا على كل ال

415
00:35:16,360 --> 00:35:19,240
interval A وB هذا على جزءه يعني في النهاية هذا

416
00:35:19,240 --> 00:35:25,460
أصغر أو يساوي قداش 2 في M يعني هيصير عندي الآن ال

417
00:35:25,460 --> 00:35:32,980
absolute value لل M J ناقص M K Starفي ZK-ZK-1

418
00:35:32,980 --> 00:35:39,970
هيكون أصغر أو ساوى 2Mفي مين؟ في اللي هي طول الـ

419
00:35:39,970 --> 00:35:43,550
interval هذه طول الـ interval هذه طب هذه الـ

420
00:35:43,550 --> 00:35:50,170
interval zk minus zk minus 1 أكيد أصغر أو يساوي

421
00:35:50,170 --> 00:35:56,410
مين؟ norm لـ Q star مين norm لـ Q star؟ اللي هو ال

422
00:35:56,410 --> 00:36:01,510
supremum على مين؟ على أطوال ال subintervals ال

423
00:36:01,510 --> 00:36:05,750
supremum أكيد أكبر أو يساوي واحدة منهم طول واحدة

424
00:36:05,750 --> 00:36:13,190
منهملكلهم وهذه دائماً لما نزيد العدد قلنا لما نكون

425
00:36:13,190 --> 00:36:19,630
Q يحتوي Q*) automatic norm لـ Q*) زي ما قلنا المرة

426
00:36:19,630 --> 00:36:24,710
الفاتة هيكون أصغر أو يشوي .. آسف لما يكون Q

427
00:36:24,710 --> 00:36:28,370
substantive لـ Q*) يكون norm لـ Q*) عكسه أصغر أو

428
00:36:28,370 --> 00:36:34,420
يشوي norm من لـ Qإذا الـ N هذا أصغر أو يساوي هذا و

429
00:36:34,420 --> 00:36:38,940
هذا نفسه أصغر أو يساوي مين؟ الـ Q و الـ Normal Q

430
00:36:38,940 --> 00:36:42,720
أصغر من مين؟ من دلتا ما احنا على أساسه اللي هي

431
00:36:42,720 --> 00:36:48,120
اشتغلنا إذا صار عندي هذا Normal أصغر من دلتا يعني

432
00:36:48,120 --> 00:36:53,380
نرجع لهذا هذا المقدار كل واحد لحاله أصغر من اتنين

433
00:36:53,380 --> 00:36:58,350
أم في مين بيصير؟ في دلتاالأن عدد هذول اللي ممكن

434
00:36:58,350 --> 00:37:07,870
يظهر في UQ ناقص UQ star عبارة عن 2M ناقص 1 يعني في

435
00:37:07,870 --> 00:37:14,330
النهاية هذا أصغر أو يساوي اللي هو عدد الـ 2M ناقص

436
00:37:14,330 --> 00:37:22,940
1 مضروب في مين؟ في اللي هي 2M2M في Delta لأن هذا

437
00:37:22,940 --> 00:37:28,390
نفسه أصغر يساوي 2M و هذا نفسه أصغر يساوي Deltaالان

438
00:37:28,390 --> 00:37:33,030
هدولة بتكرر على الأكتر اتنين فئة ناقص واحد هذا ..

439
00:37:33,030 --> 00:37:36,750
هذا بتكرر في هذا المقدار على الأكتر في هذا و

440
00:37:36,750 --> 00:37:40,370
الباقية هيتصفر زي ما قلنا إذا صار هيكون هذا أصغر

441
00:37:40,370 --> 00:37:44,750
أو يساوي عدد تكرار من اتنين فئة ناقص واحد في اتنين

442
00:37:44,750 --> 00:37:51,010
M في مين في Delta فإذا صار عندي الآن ال UQF ناقص

443
00:37:51,010 --> 00:37:55,050
ال UQ star و F أصغر أو ساوي اتنين فئة ناقص واحد في

444
00:37:55,050 --> 00:38:01,350
اتنين M في مينفى delta نصبوت اللى هو هذا عبارة عن

445
00:38:01,350 --> 00:38:13,090
قداشة جماعة نيجى نحسبها عشان نصل للي بدنايا صار

446
00:38:13,090 --> 00:38:26,230
عندى اللى هو ال U Q F U star و F Q F ناقص U

447
00:38:32,930 --> 00:38:38,230
UQF-UQF UQF

448
00:38:38,230 --> 00:38:44,130
-UQF UQF

449
00:38:44,130 --> 00:38:45,750
-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF

450
00:38:45,750 --> 00:38:45,850
-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF

451
00:38:45,850 --> 00:38:45,850
-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF

452
00:38:45,850 --> 00:38:45,850
-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQF

453
00:38:45,850 --> 00:38:54,050
-UQF UQF-UQF UQF-UQF UQFفى اللى هو M فى Delta اللى

454
00:38:54,050 --> 00:38:59,870
هو أكيد هذا أصغر من أربعة فى N فى M فى Deltaمظهورة

455
00:38:59,870 --> 00:39:03,790
ولا لأ؟ لأن الـ N أكبر من مين؟ من الـ N نقص واحد

456
00:39:03,790 --> 00:39:06,370
الـ Delta إيش اخترناها؟ ما هي الحسابات من الأول

457
00:39:06,370 --> 00:39:12,010
حاسبينها احنا اخترنا الـ Delta فوق عبارة عن جداش

458
00:39:12,010 --> 00:39:15,710
لإن احنا كنا عارفين حالنا أصلا بنصل لها المرحلة

459
00:39:15,710 --> 00:39:19,730
فبدنا نخلي هذه ي على تلاتة ليش ي على تلاتة؟ بعد

460
00:39:19,730 --> 00:39:26,470
شوية تشوف اللي هي عبارة عن ي هذه ي على 12N في مين

461
00:39:26,470 --> 00:39:31,170
في Nهذه الآن لما أشيل هذه و أضرب هذه فيها بيصير

462
00:39:31,170 --> 00:39:34,770
أربعة في واحد و الان مع الان و الام مع الام و هذي

463
00:39:34,770 --> 00:39:41,750
بيصير جداش تلاتة إذا صار عندي الان U Q و F ناقص U

464
00:39:41,750 --> 00:39:48,000
Q Star و F أصغر من epsilon ع تلاتةيعني بمعنى آخر

465
00:39:48,000 --> 00:39:55,380
صار عند الـ U Q و F أصغر من إبسل من ع تلاتة زائد U

466
00:39:55,380 --> 00:40:01,420
Q star من و F ماشي الحال إذا هذه ال in quality

467
00:40:01,420 --> 00:40:06,160
التانية اللي وصلناها اللي هتوصلني في النهاية للي

468
00:40:06,160 --> 00:40:11,490
بديه ونشوف كيف هتوصلنيطيب يا جماعة صلوا على النبي

469
00:40:11,490 --> 00:40:17,670
عليه الصلاة والسلام تنسوش أنه احنا في الأول حصلنا

470
00:40:17,670 --> 00:40:21,730
على U بي و أف ماطس أل بي و أف أصغر من مين من

471
00:40:21,730 --> 00:40:24,930
إبسلون على تلاتة وحصلنا على U بي و إبسلون هذا أصغر

472
00:40:24,930 --> 00:40:27,910
من إبسلون على تلاتة هنحتاجها بعد شوية خليني اكتبها

473
00:40:27,910 --> 00:40:35,630
التانية عند حصلنا قبل هيك على ال U بي و أف ماطس أل

474
00:40:35,630 --> 00:40:42,970
بي و أف أصغرمن epsilon ع تلاتة وطبعا اكيد اللي هي

475
00:40:42,970 --> 00:40:46,870
اصغر من u بي ابسلون و اف عشان لا نرجع الهاشمون

476
00:40:46,870 --> 00:40:51,970
اقصال بي ابسلون و اف كله اصغر من ابسلون ع تلاتة

477
00:40:51,970 --> 00:41:00,930
هاي كمان هدول التنتين حصلناها ماشي طيب الان

478
00:41:00,930 --> 00:41:09,000
اللي عملنا هذا اللي هو مع ال upper sumبنعمل نفسه

479
00:41:09,000 --> 00:41:14,680
مع مين مع اللي هو our sum هنلاقي اللي هو LQ يعني

480
00:41:14,680 --> 00:41:19,060
LQ star و F ناقص LQ F هنلاقيه هنا على الأكتر

481
00:41:19,060 --> 00:41:23,020
باختلاف أنه هو التو فئة ناقص واحد من التلزمه و و و

482
00:41:23,020 --> 00:41:26,640
الاخر و بنكمل نفس الاشي بطل عند LQ star و F ناقص

483
00:41:26,640 --> 00:41:30,600
إبشر على تلاتة أصغر من مين من LQ F إذا similarly

484
00:41:30,600 --> 00:41:35,120
for هذه اللي عملناها هذه ما حد بنعمله مع اللي هو

485
00:41:35,730 --> 00:41:47,930
الـ L L of Q star و F ماقص اللي هو إبسلون ع تلاتة

486
00:41:47,930 --> 00:41:55,890
أصغر من L Q O mean O F ماشي الحال، طيب and exactly

487
00:41:55,890 --> 00:42:00,310
زي ما بنقول similar argument symbolize that اللي

488
00:42:00,310 --> 00:42:07,870
كتبناهلنبدأ نجمع معلوماتنا عشان نصل لإنه الـ

489
00:42:07,870 --> 00:42:11,530
Riemann Sum نقص الـ integration يكون إيه شماله

490
00:42:11,530 --> 00:42:15,890
اللي هو أصغر من إبسلون، انتبهوا كيف عشان يمكن هيك

491
00:42:15,890 --> 00:42:23,210
تكون أسهل لنا نرسم خط الأعداد وهنا هخلينا اللي هو

492
00:42:23,210 --> 00:42:43,920
نحط الـ U أكي و FU Q F هي أصغر من

493
00:42:43,920 --> 00:42:55,420
أبسلون على تلاتة زي U U أستار U F عندي

494
00:42:55,420 --> 00:42:57,860
U Q F

495
00:43:00,380 --> 00:43:07,380
بس خليني عشان أحط ال L قبل ل L قبل هه عشان مفيش

496
00:43:07,380 --> 00:43:14,800
وسح أنا جماعة بعد أذنكم خليني بس هكتب الأول أشنب

497
00:43:14,800 --> 00:43:27,870
ده بمين ب L L Q و Fالـ Refinement طبعاً لـ L, Q,

498
00:43:27,970 --> 00:43:36,450
Star و F قبلها زي ما انتوا عارفين L, Q و F خليني

499
00:43:36,450 --> 00:43:41,090
أعمل هذه قبلها عشان تظبط أحسن L, Q, Star و F ناقص

500
00:43:41,090 --> 00:43:50,640
بصناعة تلاتة وهذه LUQF معايا هى هذه بتكون قبل هذه

501
00:43:50,640 --> 00:43:59,300
طيب ال QF أكيد بعدها مين UQF صح ولا لأ أكيد طيب

502
00:43:59,300 --> 00:44:07,420
بعد ال UQF إيش بتيجي بتيجي هنا إبسلون ع تلاتة زائد

503
00:44:07,420 --> 00:44:15,340
UQ star و F مظبوطمظبوط اكيد؟ طيب اذا انا اجيت لخصت

504
00:44:15,340 --> 00:44:21,120
المعلومة هذه و لخصت المعلومة هذه اللي هي أصغر من

505
00:44:21,120 --> 00:44:28,460
epsilon ع تلاتة UQF UQF ولا ال PUF هذه المسافة

506
00:44:28,460 --> 00:44:32,910
بينهم ايه اشمل يا جماعة؟أصغر من إبسلون ع تلاتة

507
00:44:32,910 --> 00:44:37,130
واضح أه؟ ومن هنا قال لك U square of F نقص هذه وهذه

508
00:44:37,130 --> 00:44:43,050
إبسلون وهذه بالترتيب اللي احنا حصلنا عليه طيب الان

509
00:44:43,050 --> 00:44:48,230
طبيعي اللي هو ال remansum و ال integration هيكون

510
00:44:48,230 --> 00:44:52,030
بين ال lower و بين main اللي هو إياش الأبر إذن

511
00:44:52,030 --> 00:44:57,110
أكيد أكيد أكيد ال remansum تبعنا هي بدينا نصل للي

512
00:44:57,110 --> 00:45:04,400
جدنا إياها ال CQFواللي هو ال integration من a إلى

513
00:45:04,400 --> 00:45:08,720
b إلى ال F هيكون بين ال lower و بين ال upper ال

514
00:45:08,720 --> 00:45:11,720
integration موجود لأن مراس الدور جللنا إذا هذوله

515
00:45:11,720 --> 00:45:17,800
صار اللي هو بين هذه و بين هذه إذا صار هذه و هذه

516
00:45:17,800 --> 00:45:26,120
بين هذه الدنتينوهذه طبعا ال U Q F و اللي قاله Q F

517
00:45:26,120 --> 00:45:31,780
واضح .. واضح انه اللي هو وين في داخل الفترة اللي

518
00:45:31,780 --> 00:45:36,660
هي L Q Star و F ناقص أبسل على ثلاثة و U Q Star و F

519
00:45:36,660 --> 00:45:42,500
أبسل على تلاتة يعني بين .. هذه طبعا .. بين هذه و

520
00:45:42,500 --> 00:45:47,200
بين مين و بين ال interval هذه يعني subset من مين

521
00:45:47,200 --> 00:45:53,460
جايل من I أبسلوناللي هي I Epsilon بتساوي اللي هو

522
00:45:53,460 --> 00:45:59,440
الفترة هذه من هنا لعند الـ hand هو اللي مسمينها

523
00:45:59,440 --> 00:46:05,740
احنا اشمالها I Epsilon بين L Q Star و F نقص

524
00:46:05,740 --> 00:46:11,860
Epsilon ع تلاتة و U Q Star F و Epsilon ع تلاتة

525
00:46:11,860 --> 00:46:20,060
الآنU Q Star و F ناقص قالك U Star و F ما مسحتاش

526
00:46:20,060 --> 00:46:28,200
لسه أنا U Q Star F و قالك U Star F أصغر من مين من

527
00:46:28,200 --> 00:46:36,520
إبسلون ع تلاتة لأ اللي هي U

528
00:46:36,520 --> 00:46:42,670
Q Star Fوقال الـ Q star F حصلنا عليها قبل هيك أنها

529
00:46:42,670 --> 00:46:46,650
أصغر من مين من إبسل ع تلاتة طبعا من وين بنحصلها؟

530
00:46:46,650 --> 00:46:49,650
ممكن نحصلها مبقى من هنا ده كما حصلناش أن الـ Q

531
00:46:49,650 --> 00:46:54,430
star و F و الـ By بتحتوي الـ By فهيكون الـ U اللي

532
00:46:54,430 --> 00:47:00,090
حصلنا أولا بالنسبة لمن؟ لاللي هي الـ By حصلنا قبل

533
00:47:00,090 --> 00:47:06,400
هيك أن الـ Uبإبسلون و ال ال بإبسلون الفرق بين همين

534
00:47:06,400 --> 00:47:10,840
إبسلون على تلاتة و ال Q star refinement إذا أكيد

535
00:47:10,840 --> 00:47:14,920
المسافة بين ال other طبعا في ال refinement المسافة

536
00:47:14,920 --> 00:47:20,440
بين ال other و ال other هتصغر لكل refinement ال U

537
00:47:20,440 --> 00:47:28,340
بما أن هذه refinement إذا ال Uلأ الـ Q star و F

538
00:47:28,340 --> 00:47:34,960
ناقص L Q star و F أصغر أو يساوي لأنها صارت تحسين

539
00:47:34,960 --> 00:47:38,400
عليها مازالت صارت تحسين يعني بتجلل مسافة بين ال

540
00:47:38,400 --> 00:47:40,780
Upper و الLower عشان نروح في الآخر لل integration

541
00:47:40,780 --> 00:47:51,520
ناقص أصغر أو يساوي لL B epsilon و F U ناقص L B

542
00:47:51,520 --> 00:47:56,980
epsilon و F اللي هي هذه أصغر من 100من إبسلون وينها

543
00:47:56,980 --> 00:48:03,400
أصغر من إبسلون ع تلاتة أصغر من إبسلون ع تلاتة إذا

544
00:48:03,400 --> 00:48:10,320
فعلا عرفنا من وين إجت هذه أصغر من مين من إبسلون ع

545
00:48:10,320 --> 00:48:18,460
تلاتة إذا صار عندي ال length لهذهالـ length لهذه

546
00:48:18,460 --> 00:48:23,240
سهل نوجده بعليش خلّيني أكتب فوق عشان لو جبتلكم ال

547
00:48:23,240 --> 00:48:29,780
length إلها عشان أقولكم إنه هذه و هذه هيكون اللي

548
00:48:29,780 --> 00:48:38,900
هو بالبعد المطلوب تحسبلي الآن هذه ناقص هذه بصير

549
00:48:38,900 --> 00:48:48,940
عبارة عن طول ال interval mean Iy بساوي ال UQ star

550
00:48:48,940 --> 00:48:55,780
و F زائد إبسلون على تلاتة ناقص تبعين معيار ال Q

551
00:48:55,780 --> 00:49:01,720
star و F ناقص ناقص بيصير زائد إبسلون على تلاتة و

552
00:49:01,720 --> 00:49:04,900
يساوي اللي هو إبسلون على تلاتة و إبسلون على تلاتة

553
00:49:04,900 --> 00:49:12,180
اتنين إبسلون على تلاتة زائد U Q star و F ناقص ال Q

554
00:49:12,180 --> 00:49:18,800
star و F اللي هم هذولةهذه اللي كتبتها لسه ماحتنش

555
00:49:18,800 --> 00:49:23,400
أصغر من مين من يبسلون على تلاتة فبتصير هذه طولها

556
00:49:23,400 --> 00:49:26,700
أصغر من اتنين يبسلون على تلاتة زائد يبسلون على

557
00:49:26,700 --> 00:49:31,620
تلاتة ويساوي يبسلون إذا صار عندي طول الـ interval

558
00:49:31,620 --> 00:49:40,520
اللي أسي Qf والـ integration A وBموجودة في كل

559
00:49:40,520 --> 00:49:46,660
الفترة هذه اللي هي المسافة بينهم عبارة عن أصغر من

560
00:49:46,660 --> 00:49:53,460
مين من Epsilon إذا صار عندي الآن ال integration

561
00:49:53,460 --> 00:50:05,480
أين أكتب ال integration إذا صار عندي إذا صار عندي

562
00:50:05,480 --> 00:50:12,380
المسافة بين هذه و هذهSQF نقص ال integration من A B

563
00:50:12,380 --> 00:50:16,900
ل F أصغر من مين يا جماعة من يبسط من مين هذا تحت

564
00:50:16,900 --> 00:50:23,360
شرط مين إنه normally Q هذا أصغر من A H من دلتا

565
00:50:23,360 --> 00:50:29,200
أصغر من دلتا بقول إيه أحنا خلصنا اللي بدنا إياه

566
00:50:29,200 --> 00:50:32,280
نوقف

567
00:50:32,280 --> 00:50:33,020
الجيجا بحثها

568
00:51:39,830 --> 00:51:44,830
أه يا أبو حسن بقول هيك أحنا خلصنا برهان نظرية أول

569
00:51:44,830 --> 00:51:48,490
حد يقول لي أنه اللي هو المسافة بين U وQ قال الـ Q

570
00:51:48,490 --> 00:51:50,950
أصغر من يبسلون على تلاتة لأ احنا ماقلناش هيك

571
00:51:50,950 --> 00:51:53,950
البسافة بين الأصغر من يبسلون على تلاتة اللي هو الـ

572
00:51:53,950 --> 00:51:58,190
P يبسلون الـ U P يبسلون والـ L P يبسلون وأي

573
00:51:58,190 --> 00:52:01,010
refinement له بس الـ Q هنا مش refinement هذا بس

574
00:52:01,010 --> 00:52:04,830
اللي بنعرف أنه norm لـ Q أصغر من مين من دلتا أصلا

575
00:52:04,830 --> 00:52:08,960
احنا بدنا نصل لإنهالمسافة بين هذولة اللي هو أصغر

576
00:52:08,960 --> 00:52:13,300
من إبسلون وعلى طول منها بنستنتج هذه فكيف وصلنا

577
00:52:13,300 --> 00:52:16,160
بإننا قلنا اللي هو ال integration هذه في هذه

578
00:52:16,160 --> 00:52:19,780
الفترة والفترة هذه جزء من هذه وهذه قلنا هذه طولها

579
00:52:19,780 --> 00:52:22,960
على الأكثر بساوي إبسلون عشان هيك صارت المسافة بين

580
00:52:22,960 --> 00:52:28,000
هذه وهذا أصغر من إبسلون وهو المطلوب طيب نيجي الآن

581
00:52:28,000 --> 00:52:34,060
ده اللي هي النظرية اللي بعدها theorem

582
00:52:35,670 --> 00:52:45,070
لت I بتساوي A وB و لت F من I لعند R بيكون فنكشف

583
00:52:46,090 --> 00:52:49,330
suppose there exists a number B such that لكل Y

584
00:52:49,330 --> 00:52:54,110
أكبر من 0 if B is any partition of I with normal B

585
00:52:54,110 --> 00:52:58,030
أصغر من Delta and S of Bi is any corresponding

586
00:52:58,030 --> 00:53:01,950
Riemann sum اللي هو then لهذا أصغر من إبسلون then

587
00:53:01,950 --> 00:53:06,310
F is integrable on I in the sense of definition

588
00:53:06,310 --> 00:53:12,590
716 يعني وكأننا جاعدين بنقول conversely إيش بنقول؟

589
00:53:12,590 --> 00:53:13,610
بنقول

590
00:53:16,710 --> 00:53:24,890
إنه لو كان عندي اللي هو limit لو كان عندي limit

591
00:53:24,890 --> 00:53:32,330
اللي هو الـ S أو B و F as normal B بروح للسفر

592
00:53:32,330 --> 00:53:38,190
exist و بسوء some number B إذن هذا الـ B بسوء ال

593
00:53:38,190 --> 00:53:43,410
integration من A لB F of X DX يعني بقوللي لو كان

594
00:53:43,410 --> 00:53:50,850
هذا متحققلو كان هذا متحقق بيعطيني إنه هذا هو هيطلع

595
00:53:50,850 --> 00:53:55,110
اللي هي هتطلع F-integrable وهيكون بيه هذا اللي هو

596
00:53:55,110 --> 00:53:59,030
ال limit هذا هو قيمة مين ال integration ليش؟ لأن

597
00:53:59,030 --> 00:54:02,490
هذا اصلا شو معناته؟هذا معناته for every epsilon

598
00:54:02,490 --> 00:54:07,490
أكبر من صفر there exist اللي هو delta أكبر من صفر

599
00:54:07,490 --> 00:54:14,370
such that b أصغر من delta بيؤدي إلى S B و F ناقص

600
00:54:14,370 --> 00:54:17,630
ال B اللي مفترضين أصغر من مين ال epsilon هذا هو

601
00:54:17,630 --> 00:54:23,290
معناته هذا يعني أن اللي هو المعطىطبعا f bounded من

602
00:54:23,290 --> 00:54:30,590
رأس الدور لجهنا number b بحيث ان لكل epsilon او fb

603
00:54:30,590 --> 00:54:33,270
is any partition بحيث ان normal b أعلى من delta

604
00:54:34,000 --> 00:54:39,600
وكانت اللي هي المسافة بين الـ B أصغر من Epsilon

605
00:54:39,600 --> 00:54:44,440
هذا .. ده متحقق اللي هو هذا كله عبارة هو عبارة عن

606
00:54:44,440 --> 00:54:47,940
limit S بي و F as and non-invalid اللي هو سفر

607
00:54:47,940 --> 00:54:52,160
بساول B إذا .. إذا اتحقق هذا بتكون اللي هي F

608
00:54:52,160 --> 00:54:55,440
integrable وقيمة الـ B هذه اللي هي قيمة ال limit

609
00:54:55,440 --> 00:54:59,420
بساول integration هذه اللي هي عبارة عن .. النظرية

610
00:54:59,420 --> 00:55:04,470
عبارة عن اللي هو بن ..اللي هي دمج بين اللي هي

611
00:55:04,470 --> 00:55:08,190
نظريات السابقة المرة الماضية نشوف كيف اللي هو

612
00:55:08,190 --> 00:55:14,100
البرهن برهن بسيط لإنه بعتمد عليه بشكل سريعلت y

613
00:55:14,100 --> 00:55:17,440
أكبر من 0 و delta أكبر من 0 as in the theorem اللي

614
00:55:17,440 --> 00:55:20,180
هو اللي في الـ theorem اللي فوق المقصود فيها النص

615
00:55:20,180 --> 00:55:25,820
هذه قدت بي إبسلون بي partition of I with نفترض أنه

616
00:55:25,820 --> 00:55:30,080
norm بي إبسلون أصغر من 200 من دلتا هذا المعطى ماشي

617
00:55:30,080 --> 00:55:36,240
الحال نفترض أنه إبسلون أكبر من 0 arbitrarily و

618
00:55:36,240 --> 00:55:41,190
delta أكبر من 0أو نفترض أن بي إبسلون أي partition

619
00:55:41,190 --> 00:55:45,310
بحيث أنه نورمه إيه شماله أصغر من دلتا لكن لو جينا

620
00:55:45,310 --> 00:55:48,930
أخدنا بيه أي partition آخر و بيه محتوى بيه إبسلون

621
00:55:48,930 --> 00:55:53,770
هيكون نورم ال partition بيه هذا اللي هو ال

622
00:55:53,770 --> 00:55:57,470
refinement أكيد أصغر أو سوى نورم مين الأصلي اللي

623
00:55:57,470 --> 00:56:01,030
هو أصغر من دلتا صار عنده الآن لكل إبسلون أكبر من

624
00:56:01,030 --> 00:56:06,470
سفر there exists دلتا بحيث أنه نورم البي إبسلون

625
00:56:06,470 --> 00:56:11,740
أصغر من دلتاولأي partition بي refinement لبيبسلون

626
00:56:11,740 --> 00:56:17,260
صار norm أصغر من delta إذا من اللي هو ال .. بواسط

627
00:56:17,260 --> 00:56:21,740
اللي هو النظرية السابقة حيكون عند ال S minus البي

628
00:56:21,740 --> 00:56:27,580
أصغر من ابسلون يؤدي إلى هذا بيبساو ال integration

629
00:56:27,580 --> 00:56:32,020
لإن إيش كانت نظرية سبعة أربعة تلاتة بتشترط تشترط

630
00:56:32,020 --> 00:56:33,840
إنه نلاقي لكل ابسلون

631
00:56:36,480 --> 00:56:42,920
أي بارتشن بي ابسلون بحيث أن أي بي بتحتول بي ابسلون

632
00:56:43,910 --> 00:56:48,530
يؤدي إلى هذا أصغر من إبسلون كله على بعض بيؤدي F

633
00:56:48,530 --> 00:56:53,790
أشمالها is integrable إذا بيواصل 7 4 3 مدام حصلنا

634
00:56:53,790 --> 00:56:57,910
على ال S بي و F نقص ال V أصغر من إبسلون بيكون هذا

635
00:56:57,910 --> 00:57:01,190
اللي حصلنا عليه اللي هو P بساوة ال integration لل

636
00:57:01,190 --> 00:57:06,630
F على الفترة من A لB يعني بمعنى أخر احنا اللي

637
00:57:06,630 --> 00:57:13,530
حصلنا الآن من النظريتين أن F is integrableF is

638
00:57:13,530 --> 00:57:19,050
integrable if and only if limit الـ S,B وF من

639
00:57:19,050 --> 00:57:23,890
normal B بيروح للسفر exist وبساوي قيمة ال

640
00:57:23,890 --> 00:57:28,550
integration يعني الآن ال integration أوصلنا له عبر

641
00:57:28,550 --> 00:57:34,330
طريقين إما عبر طريق اللي هو limit للرمان sumيكون

642
00:57:34,330 --> 00:57:38,690
exist أو عبر الطريق الآخر لأن ال upper .. ال upper

643
00:57:38,690 --> 00:57:42,930
integral والlower integral يكون جد بعض ومتساويين

644
00:57:42,930 --> 00:57:52,690
وحيكون في هذه الحالة هم ال integration وقف

645
00:57:52,690 --> 00:57:59,570
هنا يا أبو حسن كم ساعة .. كم

646
00:57:59,570 --> 00:58:00,810
عندك الوقت؟

647
00:58:03,290 --> 00:58:10,650
نخلصها هيك و نبدأ تانية؟ لأن الجزء الثاني هذا اللي

648
00:58:10,650 --> 00:58:17,070
هو الimprover integral بس بطولش بياخد نص ساعة انت

649
00:58:17,070 --> 00:58:22,090
قاعد معايا للجد إيش؟ أكيد؟ مديش أضغط عليك يا أبو

650
00:58:22,090 --> 00:58:30,390
حسن طيب لأ خلينا نخلص هذه ما هو درس 17 ها؟ هلجيت

651
00:58:30,390 --> 00:58:31,270
18؟

652
00:58:41,590 --> 00:58:48,290
هي الان بتبدأ في المحاضرة 18 خلصنا 17 كيف؟

653
00:58:54,810 --> 00:58:59,850
هك مكون احنا خلصنا المحاضر رقم 17 اللي هو ال

654
00:58:59,850 --> 00:59:03,610
integration as a limit بعد شوية هنكمل ال section

655
00:59:03,610 --> 00:59:08,490
هذا مظبوط بس هنكمله بموضوع جديد اللي هو عبارة عن

656
00:59:08,490 --> 00:59:12,510
الimprover integral وإلى لقاء آخر والسلام عليكم

657
00:59:12,510 --> 00:59:13,670
ورحمة الله وبركاته