بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته، هنكمل في مادة هندست المواد، بدأنا
المحاضرة الفاتة في تركيب المواد البلورية الصلبة
حاكي هنا فينا اللي هو ال unit cell اللي هي ال
smallest repeating representative volume of a
crystal بسمي unit cell لcrystal الذرات بتتكرر
بتتكرر بترتيب منتظم متكرر in all directions in a
3D pattern بسميها إيش ال crystalحكينا على ال
lattice parameter ال a و ال b و ال c و ال alpha و
ال beta و ال gamma اتعرفنا على أول نوع اللي هو ال
FCC unit cell ال face centered cubic unit cell
حكينا ال number في ال FCC بيكون في عندى ضرة على كل
corner من المكعب و على كل face بتكون ضرة ال unit
cell الواحدة بتستحوذ على مجموع أربع ضرات في عندى
تمن أتمان على التمن يا cornersوعندي ست نصاص على ست
أسطح بيكون مجموع أربعة ال coordination number في
حالة ال FCC كل ضرر بتكون محاطة من كل جهات بعدد
تمام ضررات وبالتالي بسميها اللي هو ال coordination
number بيكون تمانية ال atomic packing factor اللي
هو يديش انا معبي من ال volume بتاع ال unit cell
يديش انا شاغل حيزVolume of unit cell هو ال volume
of atoms على ال volume of unit cell في حياة ال FCC
كان ال atomic packing factor 74%
جبنا علاقة بين ال lattice parameter a و ال atomic
radius و جبنا ال volume ل ال unit cell و جبنا ال
atomic packing factor في حالة ال FCC unit cell
النوع التاني حكينا اللي هو ال BCC ال body centered
cubic unit cell اللي في ال BCC بيكون في عندي ضرر
على كل corner و في ضرر في قلب المكعب يعني كل ضرر
بتستحود على مجموع ضرتين تمان أتمانزي الضرر في
القلب المكعب يعني المجموع بطلع اتنين ال
coordination number تمانية انا في اخطأت ال
coordination number في حالة FCC اتناش في حالة ال
BCC تمانية ال atomic packing factor في حالة ال BCC
point six تمانية تمانية ستين في المية من ال volume
بتاع ال unit cell مشغول بالضرراتالنوع التالت ال
HCP بيكون شكل ال unit cell على شكل منشور صداسي
مقطع مسدس ع كل corner من القاعدة العلوية و القاعدة
الصفلية بيكون في عنده ضرة و في عنده ضرة على الفاس
العلوي و ضرة على الفاس الصفلي و في تلت ضرات داخلية
يعني مجموعة ضرات بيكون عنده .. عنده
اتناشر صدسيعني اكم اتنين وعندي نصين يعني اتنين
واحد تلاتة وفي جوا تلاتة المجموع الكلي ستة او
جفتنا علاقة بين الارتفاع بتاع ال unit cell ال C و
ال lattice parameter A طلع ال C بيسوء one point
three three اترات
اترات اترات اترات اترات اترات اترات اترات اترات
اترات اتر
حسبنا density يعني عند ما عرفتنا لنوع ال unit cell
ممكن نحسب ال density من خلال اللاقة لل density
اللي هي بستوى اللي هو number of atoms في ال unit
cell في ال molecular weight على ال volume بتاع ال
unit cell على عدد Avogadro يا دكتور اظن ال atomic
packing factor هو اللي هي اللي ملقى مباشرة
الخصائص؟لأ كله له علاقة بالخصائص انت دارش انه
الخصائص طبعا ال .. كيف موزعة الدرات طبعا ال atomic
faking factor له علاقة بالخباص بس مش هو لحاله
وانفرد مش اللي هو لأ هنجيلها بالتفصيل مش لحاله
وانفرد طيب
ال .. هنحل مثال ما حلناهوش هذا المرة الفاتة هنحل
مثالحالنا حسبنا density باستخدام اللي هو المعادلة
السابقة و طلع الفرق طبعا حسبنا طلعت تمانية point
تسعة اتنين حسابيا في الجدول كانت تمانية point تسعة
اربعة كان الفرق اظن point one point two percent
يعني فرق ضئيل الان هنخش على موضوع جديد اللي هو ال
polymorphism and allotropy poly يعني polyمتعدد
polygon يعني المضلع يعني فيه أكتر من .. يعني إله
أضلاع كتير يعني فال polygons are materials that
can have more than one crystal structure في بعض
المواد ممكن تكون أكتر من تركيب بلوري يعني على سبيل
المثالالحديد عند درجة حرارة الغرفة بيكون BCC لو
سخننا بعد تسعمائة و اتناش بيصير FCC يعني عند
الدرجة حرارة الغرفة اللي بسمي في ال right أو بسمي
Alpha في ال right أعلى من تسعمائة و اتناش بسمي
اللي هو Astonite أو Gamma Astonite فهي نفس الحديد
اختلف التركيب اللوري بتاعه باختلاف درجة الحرارة
طبعا هذه الحالة مش في الحديدو بس في أكتر من مادة
هذه الظاهرة إذا وجدت في المعادن الخالصة بسميها
allotropia إذا الظاهرة هذه وجدت في المركبات بسميها
polymorphism يعني ال polymorphism هو المصطلح العام
ال allotropia هو ال polymorphism بس في حالة
المعادن الخالصة زي الحديدو
الان الحديد لما يكون عند FCC عند 912 و أعلى و لما
نبقى برد بتغير ال structure من FCC لBCC ال packing
factor في ال FCC 74% packing factor في ال BCC 68%
معناه توقيت ضراتهتغير تموضعها مظبوط احنا في ال FCC
بتكون الدرار متموضع على ال corners و على ال faces
على كل face يكون فيه درار في حالة ال BCC بتكون
متموضع على ال corners و في قلب كل مكعب نفسي اللي
بيكون فيه عنده درارنتيجة تغير في ال .. يعني بيصير
تغير في التركيب بالور يعني الذرات بتتغير تموضعها
وبالتالي بيصير volume change ببساطة ال packing
factor اختلف مظبوط بيصير volume change ممكن تسوي
في حالة ال hard materials تسوي cracks تشككات في
المادة
احنا الحكينا عنهم لحتى اللحظة اللي هو تلت أنواع
FCC وHCP
احنا فينا seven possible systems بيعطينا اجمالي
اربعتاشر احتمال seven possible system للبلورات
بيعطينا اربعتاشر نوع من البلورات بشكل عام ال
lattice parameters عند ال Aو ال B و ال C و الزاوية
Alpha و الزاوية Beta و الزاوية Gamma و أنا حاطط
نظام احتثيات XYZ Right Hand System يعني لوفيت ال X
على ال Y و تقطين ال Z في الكتاب Table 17-2 هنا في
عيني ال cubic system ال cubic system من اسمه cubic
بنسمه cubic بكونته عنده كل الحواف متساوية ال a
بيستوى b بيستوى c وكل الزوايا قائمة ال cubic
system هذا بيجي منه تلت تفريعات اللي هي حكينا عنها
ال FCC و ال BCC و في نوع تالت بيسموه simple cubic
simple cubic يعني بيكون على كل corner ضرر مافيش بس
على كل corner ضررك و خلاصمعناته عند ال cubic
system، يعني عندنا كم حكي؟ عندنا سبعة، عند ال
cubic، عند hexagonal، عند tetragonal، عند
رومهيدرال، عند orthomic أو عندنا اللي هو
monoclinic و عندنا triclinic، سبعة عند ال
hexagonal القاعدة كل أضلعها A والارتفاع Cو في
زاويتين الآن المحور التالت عمودي على القاعدة يعني
في زاوية 91 زاوية 290 و في زاوية 120 النوع التالت
tetragonal يعني في عندى ضلعين متساويين و ضلع
التالت متساوي ايه مش بيسوي همش ايه بيساوي بيساويش
C كل زاوية 90 درجة يعني تختلف على ال cubic ان ضلع
التالت مختلفالنظام الرابع رومهيدرال كل الأضلاع
بتساوي A بساوي B بساوي C الآن كل الزوايا متساوية
Alpha بساوية Beta بتساوي Gamma بتساوي 90 درجة
متساوية بس مش 90 درجة النظام الواحد اتنين تلاتة
اربعة خمسة اللي هو الارثموبك
الأن كل زاوية تسعين بس الأضلاع A بيساويش B بيساويش
C الأضلاع مش متساوية النوع البعد اللي هو
Monoclinic الأضلاع مش متساوية A بيساويش B بيساويش
C في زاويتين تسعين و الزاوية التالتة مش تسعين لل
Triclinic كل أضلاع غير متساوية A بيساويش B بيساويش
C و كل زاوية بيساويش تسعين درجة هذا ال most
general case
طيب عشان ندرس ال crystal structure زي نظام
الإحداثيات ال
x, y, z أنا ممكن أعرف نقاط في ال space مظلوط إذا
بدأ أطلع مستوى أعليش بيعرف directions خطوط بدي
مستوى أعليش بيعرف مستويات planes بدي أعلىبعرف مثلا
services مثلا خدني أحكي عليه إيش نقاط directions و
planes الآن طبعا بستخدم اللي هو نظام اندرازيات x y
z right hand يعني إذا وفت ال x على ال y بتعطيني
إيش ال z فهي من النقطة P
معرفة تلاتة حدثيات فيها حدثية along ال X QA يعني
لما بحكي QA fraction من الطول هذا fraction من ال A
و في ال Y RB ال R هي fraction من الطول B يعني لو
حكيت نص معناته نص ال B و في ال Z SC يعني ال S هي
fraction منالـ C هيك أنا بعرف النقاط طبعا تعرف
تثييت QRS Q RS هذه تثييت النقطة في حالة اللي هو
المركبات
البلورية for the unit cell shown locate the point
having coordinates ربع واحد ونص
هي X Y Z هو بيحكي ليه أعرف أو أحدد النقطة
الأحدثيتها ربع واحد ونص يعني
همشي أنا ربع باتجاه ال X هذا نص
معناته هذه ربع صح همشي ربع في اتجاه ال X هذا ال
origin هذا بعدين همشي واحد في اتجاه ال Y همشيت
واحد في اتجاه ال Y بعدين
همشي نص في اتجاه ال Z معناته هذه هي النقطة اللي هي
ربع واحد
و نص اذا
انا
احددها على القيم الموجودة نحكي ربع ال A و نص ال C
اه هي ربع ال A و one unit من ال B و نص ال C لان
ا specifypoint coordinates for all atom positions
او for a BCC unit cell عند
BCC unit cell
هي X هاي Y هاي
Z خلّيني أعرف النقاط هاي واحد هاي
اتنين تلاتة أربعة خمسة
ستة سبعة تمانية أدى في ال BCC في ضارة في المصر
هي التسعة
خلينا نحكي ال point ال coordinates
نقطة واحد نقطة
اتنين نقطة اتنين نقطة
تلاتة واحد واحد صفر نقطة اربعة صفر واحد واحد صفر
سفر واحد سفر نقطة خامسة واحد سفر واحد واحد سفر
واحد نقطة ستة واحد واحد واحد واحد واحد واحد واحد
واحد واحد واحد واحد واحد واحد واحد واحد واحد واحد
واحد واحد واحد واحد واحد واحد واحد واسفر سفر واحد
سفر سفر واحد تسعة نص نص نص نص تلت انصاص احنا
حكينا ال .. عشان يعرف ال geometry في ال ..في ال 3D
space بلزمنا ال points lines او directions بعدين
planes ليش؟ لأن هنحكي عن ال directions دايما ال
metals لما تتعرض لأحمال بيصير فيه deformation في
الاتجاهات اللي بتكون الدرات فيها أكتر تراصة يعني
وين الدرات متراصة بيكون فيهالانزلاق أسهل هو في
انها ال deformation بيصير في المادة من خلال قلية
الانزلاق مستويات الدرية بتنزلق بشكل عام بيصير ال
deformation أسهل بتكون على المستويات الأكثر الذرات
بتكون فيها الأكثر طراسا في الاتجاهات الأكثر طراسا
يعني بيشوفوا المستوى طراس فيه كتير يعني كثافة
الذرات فيه عاليةو المستوى اي مستوى فيه اكتير
directions انا في المستوى ده الكثافة السطحية عالية
في نهاية اتجاه احسيت deformation في الاتجاه اللي
بتكون الكثافة الخطية فيه اعلى ما يمكن وفي
كتير من الخواص directional تعتمد على الاتجاه في ما
يسمى Miller indices are used to define directions
هذا اسمه ميلرتستخدم لتعريف ال directions في ال
crystal structures احنا كنا في ال mathematics او
في ال calculus كنا نسميها vectors هي في الآخر
direction هو ايش؟ vector ال vector ايش بكله؟
magnitude و direction ماجنتيود و direction و sense
ثلاثة صح؟ طيب
الطريقة عشان to define miller indices او الطريقة
للتعريف ال directions في ال crystal structures
اولش باستخدم نظام احداثيات right hand coordinate
system هذا رقم واحد عشان اعرف direction او vector
بالزرد النقطتين اللي هي اللي هي الرأس والديل صح
باعرف ال coordinates للرأس وال coordinatesلأ دايلة
بعدين بطرح الديل من الرأس بعدين إذا في كسور clear
fraction يعني إذا في نص تلت clear fraction بعدين
حط النتيجة في إش بين قسين مربعات بشكل هذا a
direction and its negative are not identical يعني
هذا الاتجاه هيك ماشي غير هذاa direction and it's
multiple identical اذا أضرب ال direction و أضربه
في خمس أو ستة معناته بزيد الطول بزيد الطول بس نشوف
مثال determine the miller indices for the
direction shown اللي
هو ال directionهذه ال direction هو
ان ال head ايش حدثية ال head نص
واحد سفر نص واحد و سفرالـ tail صفر صفر الصفر ال
head minus ال tail نص واحد صفر بعد ن clear
fractions مضروف اتنين يعني اتوا قصير واحد و اتنين
و صفر
بعدين حط حكاية direction هتكون ساعة واحد اتنين صفر
draw
a one one negative zero direction within a cubic
unit cellأرسم للاتجاه اللي هو واحد واحد سالب طبعا
السالب بنحط شحطة واحد واحد سالب صفر يعني همشي في
ال X كم همشي في ال X واحد
بعدين
همشي في ال Y واحد سالب
و صفر يعني خلاص وصلت معناته هاي ال direction هذا
اللي هو واحد واحد سالب صفرانت دايما الامتجاه تبدأ
من ال origin؟ في الحالة هادة ممكن انت رايح تغلب
حالك ممكن تعملها من أي نقطة تبدأ بس في الآخر هيطلع
نفسك ليش؟ ليش تتكلكع عليك انت هو بيحكيلك واحد واحد
ساري ابدأ من ال origin في
ما يسمى families of directions عائلة المتجهات
الاتجاهات دي الخواصة تكون فيها نفس الشي في كل
اتجاهات بس ما identical directions الاتجاهات يعني
لو قصت خاصية معينة بالاتجاه هذا الاتجاه هذا
الاتجاه هذا كانت الخاصية نفسها في كل اتجاهات بحكي
هدول ال directions are identical في حالة ال cubic
cells في حالة ال cubic cells فقطdirections in
cubic crystals having the same indices without
regard to order or sign are equivalent في حالة ال
cubic unit cells فقط ال directions اللي لها نفس ال
indices بغض النظر عن الترتيب أو الإشارة يكونوا نفس
الاشياء identical يعني
في حالة كيبوكسينز اذا عندي ال direction مثلا واحد
واحد صفر هذا ممثل بالعائلة العائلة
بتاعته هتكون واحد واحد صفر واحد
صفر واحد او
صفر واحد واحد او واحد سالب واحد صفر او واحد
سالب صفر واحد او
صفر واحد سالب واحد
ابدك تجرب و عندك و كمان حاجة عندى واحد سالب واحد
سالب
واحد سالب واحد سالب واحد سالب واحد سالب واحد سالب
واحد سالب واحد سالب واحد سالب واحد سالب واعن ال
indices عن ترتيبهم وعن الإشارة بتاعتهم هذا بناسمهم
family of directions في حالة cubic unit cells في
حالة ال hcp ممكن استخدم نظام احتثية في حالة الال
hcp لما أخد أطلع من ال top view هيكون الشكل سداسي
لو
بدأ أخد هي x هنا أحكي هي هي x هي هي y مثلا
YX والزد العمودي هيطلع عندك قصور cosine و sine
الستين هيطلع عندك قصور فهو متفق عليه ان انا استخدم
نظام احدثيات ثلاثي او رباعي بيكونش في القاعدة
متعمدة بيكون عند هاي ال
A1
و ال a2 و ال a3 و ال z أو ال c متعمد عليهم الزرع
بين كل واحد للتاني مائة و عشرين درجة طبعا في
redundancy يعني في تكرار في ايش تكرار بس انا مش ع
ال crystal structure بديش انا بهمني تجاهته معينة
فبديش تبين عندي قصورفهذا متفق عليه انه في حالة ال
HCP يا بستخدم تلاتة اكسس او four axis system الان
في حالة ال three axis system بستخدم اللي هو الرموز
ال U prime و ال V prime و
الـ U prime والـ V prime والـ W prime الـ
U prime along الـ A1 والـ V prime along الـ A2
والـ U prime along الـ Z يعني هن هنا A1 A2 و A3
هذا نظام ثلاثي النظام الرباعي باستخدام الرموز U و
Vو T و W هذا هكون along ال A واحد along ال A اتنين
along ال A تلاتة along اللي هو هذا مش ال A تلاتة
ال Z along
ال Cطبعا في conversion من النظام الثلاثي للربعي
اللي هو ال U بيسوا تلت في اتنين U prime minus V
prime و ال V تلت في اتنين V prime minus U prime و
ال T بيسوا minus U plus V vector wise لإن عندك هاي
ال A واحد و ال A اتنين هاي ال A واحد و ال اتنين
هاي محصلتهم صح؟ vector هاي محصلتهم مظبوط؟ معناه
تشوف A three بتيجي عكسهااللي هي عياش ال T ال T
بيكون minus U plus Z خلينا
نشوف كيف في الحادث ال directions في حالة ال ..
خلنا أولا شحل ده
في حالة HCP عندى unit cell
عندي ال A1 و ال A2 وهي عندي ال A1 وهي
ال A2 و
ال C اللي هو هذا ال C صح؟
لأن في عندي ال vector جاي من ال origin
جاي من ال origin لحد منتصف هذا يعني جاي زي هيك هذا
ال vector لو بدى اطلع من ال top view اطلعلي من ال
top view هيبين زي هيك
عند ال a واحد و
هاي ال a اتنين مظبوط و ال vector هدا هو ال vector
هيكون من ال to view هاي أسقاطه هذا
ال projection على المستوى
مظبوط؟ الان بدي امشي باتجاهات باستخدام ال a واحد و
ال a اتنين عشان اصل من ال T للhead
يعني لو مشيت على ال A1 هاي ال A1 ال
A1 يعني
ممكن أمشي بالشكل هذا هذا ال A1 أمشي
بالشكل هذا أو
مباشرة أمشي
باتجاه ال negative اتنين امشي باتجاه ال negative
اتنين و بعدين اطلع بال C يعني بمشي باتجاه عند هاي
ال a واحد هاي ال a اتنين هاي ال a اتنين و ال C
همشي باتجاه ال a واحد يعني السفر ناقص واحد و نص
سفر و ناقص واحد و نص هذه ايش هذه تمثل U prime و V
prime و W prime طبعا clear fraction يعني لما نعمل
clear fraction بيصير ال vector عندى او ال
direction الكون عندى اللي هو سفر و ناقص واحد و نص
الـ clear fraction سافر
سالب اتنين واحد طيب
طبعا انا هذه هي بعد ما اصلتها هذه هي U primeوها دي
ايش V prime وها دي W prime لان حاجة احسب ال U تلت
في
اتنين U prime minus V prime يعني هتكون تلت صفر
سالب سالب اتنين ستكون ايش تلتين و ال V ستكون تلت
الاتنين V prime minus U prime ستكون تلت في سالب
اربع minus Zero ستكون سالب اربععلى تلاتة و ال W
سوى W prime سوى ايه؟ واحد و ال T سوى minus U زائد
V هتكون سوى minus ال U تلتين و ال V ناقص اربعة
تلاتةيعني هتكون الساوي ايش؟ تلتين هذا دي دي يعني
يعني
هذا ال D بالنظام الثلاثي بيكون الساوي صفر نين سالب
واحد فالنظام الرابع ال D هتكون تساوي
عنده تلتين و
سالب اربعة تلاتة لأ
و T و تلتين بعدين واحد clear ال fraction انظروا في
تلاتة مثلا عنده اتنين سالب اربعة و اتنين و تلاتة
معناته D اربعةهيكون يساوي اتنين اربع سالب اتنين
تلاتة هذا نظام متفق عليه نظام متفق عليه لان في
النهاية انا بتعامل بالاتجاهات محددة بتعاملش
بالاتجاهات يعني عادة بتعامل مع اتجاهات تخترق مراكز
الضررات ماجيش اتجاه يعني بمر بين ضررات مخترقاش
نرجع للمثال السابق convert one one one direction
into four index system هم يعطينا ال direction
الثلاثة يعطينا
ال direction بالنظام الثلاثة الواحد واحد واحد هذه
معناته ايه؟U' وهذا V' وهذا W' يعني U ستكون ثلث في
اتنين U' minus V' يعني ستكون ثلث في اتنين ناقص
واحد ثلث وال V ستكون ثلثتلت تلت
تلت
تلت تلت تلت
تلت
و تلت و سالب تلتين و واحد clear fraction يعني ال
D4 هيكون الساوية واحد واحد سالب اتنين تلتة طيب
ال draw ال drawa one one one direction with hcp
cell يعني انا همشي باتجاه ال
a واحد واحد
ماشي
انا متجاه اتنين واحد تمشي عن اللاني نعم تمشي عن
اللاني نعم انا مواصف موازي انا عندي الموازي هذا ..
هذا عندك هاي عندنا ا واحد اتنين هذا ايش ا تلاتة ا
تلاتةانا عارف زد لبرا هتكون ان واحد همشي
في اتجاه ال a واحد واحد بعدين في اتجاه ال a اتنين
موازق لها واحد و بطل على فوق واحد هيكون معناته
همشي بهذا الاتجاهاتجاه ال A واحد بعدين مشيت في
اتجاه ال A اتنين بعدين اطلعت واحد معناته هاي ال
direction واضح؟
اكل كول خلصنا اطيكوا العافية