1
00:00:00,000 --> 00:00:02,680
موسيقى

2
00:00:12,570 --> 00:00:17,730
بنرجع بالذاكرة إلى الوراء للمحاضرة الماضية هاتلي 

3
00:00:17,730 --> 00:00:25,990
قيمة X التي تحقق هذه المعادلة تمام بيقول له كويس

4
00:00:25,990 --> 00:00:32,050
ببطل في المثل هذه المشكلة

5
00:00:32,050 --> 00:00:38,320
عند هذه يبقى هذا اللي حصل ضرب قيمتين أحد القيمتين

6
00:00:38,320 --> 00:00:43,480
هي القيمة اللي موجودة عند الانوان شجرة ثانية، إذا 

7
00:00:43,480 --> 00:00:50,380
هذه لو جيتها حلقة تالية بقول len 2x زائد 1

8
00:00:50,380 --> 00:00:56,280
زائد len الـ X زائد 2، من وين جبت المعلومة هذه؟

9
00:00:57,050 --> 00:01:00,990
من الخواص اللي عملناها المرة اللي فاتت قلنا هذه

10
00:01:00,990 --> 00:01:06,530
الخاصية في أربع نقاط حصل الضرب القسمة 1 على X

11
00:01:06,530 --> 00:01:10,150
X to the power n تاخده للن يبقى هذه الأربع نقاط

12
00:01:10,150 --> 00:01:16,090
اللي كانوا في هذه الخاصية يبقى هذا الكلام بده يساوي

13
00:01:16,090 --> 00:01:22,810
2 لن الـ X زائد 2 يبقى أنا بطلع المقدار اللي

14
00:01:22,810 --> 00:01:28,070
أنا هبقى يقول المقدار هذا من نفس الـ form يبقى هذا

15
00:01:28,070 --> 00:01:33,490
بدي أعطيك main اللي هو لين 2x زائد 1

16
00:01:33,490 --> 00:01:37,990
يساوي هذه لو قلت على الشجرة ثانية بتجيك بإشارة من

17
00:01:37,990 --> 00:01:44,200
بإشارة سالب بقولها انك ادهشاللي هو 2 لن الـ X

18
00:01:44,200 --> 00:01:53,340
زائد 2 ناقص لن الـ X زائد 2 يبقى بناء عليه

19
00:01:53,340 --> 00:02:01,960
أصبح عندي لن لن X زائد 1 بده يساوي طبعاً أمامي

20
00:02:01,960 --> 00:02:11,960
بدأت طريقة لين لتبسيط الطرف الأيمن 2 لن الـ X و لن X

21
00:02:11,960 --> 00:02:18,060
زي 2 و لن X زي 2 واحدة بيظل عندي قد إيش لن X زي 2

22
00:02:18,060 --> 00:02:22,580
هذا لو استخدمت الجامعة مضطرة تمام؟ 1 أكتر مني

23
00:02:22,580 --> 00:02:27,570
قال لأ استنى بدي أرجع للخواص بيقول له كيف؟ جاله لن X

24
00:02:27,570 --> 00:02:32,010
زائد 2 لكل تربيع بنقول له ماشي وهذه ناقص لن

25
00:02:32,010 --> 00:02:38,370
بيصير لن ناقص لن تعني لن خارج القسمة يعني لن X

26
00:02:38,370 --> 00:02:43,890
زائد 2 لكل تربيع على X زائد 2 وبنختصر بدون

27
00:02:43,890 --> 00:02:47,570
لن X زائد 2، مظبوط ولا لا؟ بنقول له والله 

28
00:02:47,570 --> 00:02:51,600
كلامك صح، هذه صحيحة وهذه صحيحة يعني اللي يعمل الخطوة

29
00:02:51,600 --> 00:02:55,960
الأولى صح و اللي يعمل الخطوة الثانية صح يبقى بناء

30
00:02:55,960 --> 00:03:03,320
عليه بدي يصير عندنا مين هذه الـ N X زائد 2 طيب

31
00:03:03,320 --> 00:03:11,030
سؤال الآن احنا أثبتنا أن الـ M هذا اللي هو one to

32
00:03:11,030 --> 00:03:16,030
one function ده لا increasing ثبتناه المرة الماضية

33
00:03:16,030 --> 00:03:21,390
يبقى one to one مظبوط أو لا؟ مدام one to one إذا

34
00:03:21,390 --> 00:03:26,450
كان عندي صورتين متساويتين يبقى الأصل اللي لازم

35
00:03:26,450 --> 00:03:31,300
يكون معه متساوي لأن الـ end is one to one يبقى هذا

36
00:03:31,300 --> 00:03:40,580
بدي أخبرك أن 2x زائد 1 يساوي الـ x زائد 2 لأن الـ x

37
00:03:40,580 --> 00:03:47,000
هو 1 to 1 طيب، بناءً عليه، حاسينا أن هنا x يساوي 

38
00:03:47,000 --> 00:03:54,040
كم؟ يساوي 1، إذن x تساوي 1 هي التي تحقق المعادلة 

39
00:03:54,040 --> 00:04:01,530
اللي أمامنا، بدنا نروح للمثال رقم 5 رقم خمسة بيقول

40
00:04:01,530 --> 00:04:11,730
find y prime for each of the following يعني بدنا 

41
00:04:11,730 --> 00:04:21,950
مشتقة كل مما يأتي نمرة 1 y تساوي x الجذر

42
00:04:21,950 --> 00:04:30,230
التربيع إلى لنا الـ x يبقى هذه تعتبر function وهذه

43
00:04:30,230 --> 00:04:35,250
كلها تعتبر function ثانية يبقى هذه مشتقة حاصل ضرب

44
00:04:35,250 --> 00:04:41,170
الدالتين يبقى إيش بده يجعلنا هنا باجي بقول هذا بده

45
00:04:41,170 --> 00:04:47,050
يعطينا أن y prime تساوي الدالة الأولى في مشتقة

46
00:04:47,050 --> 00:04:54,220
الدالة الثانية مشتقة الجذر 1 على 2 الجذر في 

47
00:04:54,220 --> 00:05:01,360
مشتقة ما داخل الجذر يبقى 1 على 2 الجذر

48
00:05:01,360 --> 00:05:06,620
التربيع لن الـ X في مشتقة لن الـ X اجتناقنا اللي

49
00:05:06,620 --> 00:05:11,740
اجتناقناها المرة الماضية كانت 1 على X زائد

50
00:05:11,740 --> 00:05:17,260
الدالة الثانية الجذر التربيع لن الـ X في مشتقة الـ X

51
00:05:17,260 --> 00:05:24,080
اللي مجددك بـ 1 صحيح بتروح هذه مع هذه يبقى أصبح

52
00:05:24,080 --> 00:05:30,660
عندي الـ Y prime يساوي 1 على 2 الجذر التربيع

53
00:05:30,660 --> 00:05:39,480
لن الـ X زائد الجذر التربيع لمن؟ لن الـ X طيب سؤال

54
00:05:39,480 --> 00:05:48,980
الثاني بدنا Y تساوي X تربيع في ln الـ X كل هذا أس

55
00:05:48,980 --> 00:05:51,240
كده إيش؟ أس، 4

56
00:05:58,000 --> 00:06:04,500
هذا قوس مرفوعة من القوس. لو رجعنا بالذاكرة إلى

57
00:06:04,500 --> 00:06:10,000
الورق في calculus إيه؟ بنيجي نقول القوس في القوس

58
00:06:10,000 --> 00:06:14,360
مرفوعة لنفس القوس مطروح من 1 في مشتقة ما داخل

59
00:06:14,360 --> 00:06:20,520
القوس. فجأة هذا بدي أعطيك هذه القوس وهي القوس زي

60
00:06:20,520 --> 00:06:26,020
ما هو مرفوع للأس 4 ناقص 1 اللي يساوي قد إيش

61
00:06:26,020 --> 00:06:32,340
3 في مشتقة مداخل القوس مداخل القوس حاصل ضرب

62
00:06:32,340 --> 00:06:39,840
دالتين هذه تعتبر دالة وهذه تعتبر دالة إذا X تربيعها

63
00:06:39,840 --> 00:06:46,670
في مشتقة ln الـ X اللي بـ 1 على X زائد لن الـ X في 

64
00:06:46,670 --> 00:06:51,530
مشتقة الـ X تربيع ليه بيبقى كده إيش؟ 2X لو

65
00:06:51,530 --> 00:06:58,950
قعدنا نرتبها يبقى 4 في X تربيع لن الـ X الكل

66
00:06:58,950 --> 00:07:09,650
تكعيب في X زائد 2X لن الـ X طب السؤال الثالث

67
00:07:12,200 --> 00:07:27,860
يقول لي Y تساوي لن لن 3X زائد 4 لن لن لن

68
00:07:27,860 --> 00:07:29,020
لن لن لن لن لن لن لن لن لنا لنا لنا لنا لنا

69
00:07:29,020 --> 00:07:29,080
لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا

70
00:07:29,080 --> 00:07:29,160
لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا

71
00:07:29,160 --> 00:07:31,680
لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لوإن لو

72
00:07:31,680 --> 00:07:38,040
كانت الـ U هي دالة قابلة للاشتقاق في X فإن مشتقة

73
00:07:38,040 --> 00:07:46,700
دي على دي X لـ ln الـ U هي عبارة عن مين؟ 1 على U

74
00:07:46,700 --> 00:07:52,760
دي U على دي X إذن هذا القادر نطبقه على الاشتقاق

75
00:07:52,760 --> 00:07:59,220
لأن هذا كل اللي داخل الـ Lin هذا كله هذا بدي

76
00:07:59,220 --> 00:08:06,670
أعتبره بـ U يبقى 1 على هذا المقدار في مشتقة هذا

77
00:08:06,670 --> 00:08:15,610
المقدار يبقى بادرسه لأن Y' يساوي 1 على لن 3

78
00:08:15,610 --> 00:08:23,550
X زائد 4 في مين؟ في مشتقة اللي بين القوسين هذا

79
00:08:23,550 --> 00:08:31,440
يبقى كده إيش مشتقة 1 على 3X زائد 4 في

80
00:08:31,440 --> 00:08:37,560
مشتقة مداخل الـ ln اللي هو مشتقة 3 يعني طبقت

81
00:08:37,560 --> 00:08:46,880
chain rule بدل المرة مرتين طبعاً مرة ثانية بقول أنه

82
00:08:46,880 --> 00:08:53,140
way to say لن لن 3x زائد 4 يعني بدي أخد لن

83
00:08:53,140 --> 00:08:57,560
3 و أكتر زي 4 بطلع لعدد بدي أخد لن هذا

84
00:08:57,560 --> 00:09:02,220
المقدار كمان مرة وبعدين أشتقه يبقى الاشتقاق بدي

85
00:09:02,220 --> 00:09:06,310
يكون للن اللي برا واللي جوا كلها بدي أعتبرها اللي

86
00:09:06,310 --> 00:09:11,490
هي دالة U دالة قابلة للاشتقاق في X فبأجي بقول الـ Y'

87
00:09:11,910 --> 00:09:17,750
1 على U زي ما كتبنا هناك يبقى 1 على المقدار

88
00:09:17,750 --> 00:09:24,070
هذا كله في DU على DX مشتقة هذا المقدار كله مشتقة

89
00:09:24,070 --> 00:09:28,550
ln 3X زيادة 4 يعني 1 على 3X

90
00:09:28,550 --> 00:09:32,270
زيادة 4 في مشتقة 3X زيادة 4 اللي هو

91
00:09:32,270 --> 00:09:37,750
مشتقة داخل الـ ln اللي مشتقته بـ 3 يبقى هنا

92
00:09:37,750 --> 00:09:51,190
exercise يبقى هنا exercise يبقى

93
00:09:51,190 --> 00:09:51,270
exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى

94
00:09:51,270 --> 00:09:53,590
هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise

95
00:09:53,590 --> 00:09:54,290
يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا

96
00:09:54,290 --> 00:09:54,370
يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا

97
00:09:54,370 --> 00:10:00,670
هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا

98
00:10:00,670 --> 00:10:06,050
exercise

99
00:10:06,050 --> 00:10:11,130
يبيبقى اللي جوا هو هذا اللي بين قوسين كله بأعتبره

100
00:10:11,130 --> 00:10:16,390
يبقى 1 على هذا المقدار فيه مشتقته ومشتقته هو

101
00:10:16,390 --> 00:10:21,030
السؤال اللي من فوق صح ولا لا؟ يبقى very easy صار

102
00:10:21,030 --> 00:10:27,270
طيب، هذا اللي هو السؤال رقم 3

103
00:10:51,720 --> 00:10:57,840
سؤال رقم 4

104
00:10:57,840 --> 00:11:09,450
سؤال رقم 4 بدنا y تساوي اللي هو الجذر الجذر

105
00:11:09,450 --> 00:11:16,530
التربيع إلى X زائد 1 مقسوماً على 3 زائد X

106
00:11:16,530 --> 00:11:17,070
تربيع

107
00:11:21,770 --> 00:11:26,410
يبقى 1 على اللي داخل الـ ln فيه مشتقة مداخل الـ ln

108
00:11:26,410 --> 00:11:31,730
ومداخل الـ ln خارج قسمة الدالتين المقام في مشتقة البسط

109
00:11:31,730 --> 00:11:35,770
ناقص البسط في مشتقة المقام على مربع المقام الأصل

110
00:11:35,770 --> 00:11:41,500
والله هذه كلها كعجل شكل، مظبوط؟ لكن احنا ممكن نلطف

111
00:11:41,500 --> 00:11:46,900
شكل المسألة ثم نقوم بعملية الاشتقاق ده تلطيف المسألة

112
00:11:46,900 --> 00:11:51,880
كيف؟ من الخواص هذا ln خارج قسمة المقدارين بقول

113
00:11:51,880 --> 00:11:56,180
ln الأول ناقص ln الثاني يعني ln البسط ناقص ln

114
00:11:56,180 --> 00:12:02,660
المقام يبقى ln الجذر التربيع إلى X زائد 1 ناقص

115
00:12:02,660 --> 00:12:10,510
ln 3 زائد X تربيع يبقى أصبحت عندي Y تساوي ln

116
00:12:10,510 --> 00:12:14,230
ln الجذر التربيع لـ X زائد 1 يعني X زائد 1

117
00:12:14,230 --> 00:12:20,810
قوس نص من خواص الـ ln النص بيطلع برا الـ ln يبقى بيصير

118
00:12:20,810 --> 00:12:29,610
نص ln X زائد 1 وهذا بيصير ln 3 زائد ln X

119
00:12:29,610 --> 00:12:36,740
تربيع مظبوط غير أي و يرجع إياك واحد يعمل الشغل هذه

120
00:12:36,740 --> 00:12:41,380
اللي لا بتدخل على ناقص ولا بتدخل على زائد، بتدخل

121
00:12:41,380 --> 00:12:46,180
على حاصل الضرب وخارج القسمة فقط، لا غير، يبقى

122
00:12:46,180 --> 00:12:49,780
بناء عليها دي ما أقدرش أعمل فيها ولا حاجة فبنزلها

123
00:12:49,780 --> 00:12:55,390
كما هي الحين هذه أنا كتبت المثال هذه أبسط من اللي

124
00:12:55,390 --> 00:13:00,030
فوق كتير إذا عملية الاشتقاق اللي هيبقى سهلة يبقى

125
00:13:00,030 --> 00:13:07,450
يبدو Y' يساوي نصف في 1 على X زائد 1 لمشتقة 

126
00:13:07,450 --> 00:13:14,190
مداخل الـN اللي هو في جداش بواحد ناقص واحد على 

127
00:13:14,190 --> 00:13:22,970
ثلاثة زائد X تربيع في جداش في اثنين X طيب السؤال

128
00:13:22,970 --> 00:13:35,050
الخامس الـ Y تساوي لأن افتح قوس الجدري التربية اللي

129
00:13:35,050 --> 00:13:41,010
واحد زائد X تربيع في sin 3X

130
00:13:43,520 --> 00:13:53,640
يبقى 1 على sin 3x في تفاضل الـ sin بـ cos 3x لمشتقة

131
00:13:53,640 --> 00:13:59,560
الزاوية اللي هي بـ 3 إذاً النتيجة كالتالي اثنين مع

132
00:13:59,560 --> 00:14:05,060
النص الله يسهل عليها بيقول ايه ماجداش؟ بيقول X على

133
00:14:05,060 --> 00:14:13,520
واحد زائد X تربيع زائد ثلاثة كوساين على ساين جداش؟

134
00:14:13,520 --> 00:14:23,220
كوتان لثلاثة X السؤال السادس السؤال السادس بيقول

135
00:14:23,220 --> 00:14:33,880
لي Y تساوي X تان للـ ln الـ X إزاي كل تبعة التان هي لل

136
00:14:33,880 --> 00:14:38,420
الـ X؟ يبقى هذه مشتقة حاصل ضرب مش عارف دالتين ولا

137
00:14:38,420 --> 00:14:44,380
ثلاثة هذه دالتين ولا ثلاثة؟ دالتين لأن التان أو

138
00:14:44,380 --> 00:14:49,740
النسبة المثلثية لا معنى لها بدون الزاوية لازم تكون

139
00:14:49,740 --> 00:14:54,780
الزاوية موجودة عندي حتى أقدر ايه حتى أقدر اللي هو

140
00:14:54,780 --> 00:15:01,760
اشتق إذا هذه دالة وهذه كلها دالة ثانية يبقى باجب

141
00:15:01,760 --> 00:15:06,320
أقول لهم why prime يساوي الدالة الأولى مشتقة التان

142
00:15:07,370 --> 00:15:14,490
ذكروني في جداش؟ سيكانت تربيع يبقى سيكانت تربيع لأن الـ X

143
00:15:14,490 --> 00:15:20,890
تربيع مشتقة إزاي طبقا للـ chain rule مشتقة إزاي في

144
00:15:20,890 --> 00:15:26,110
جداش؟ واحد على X يعني مشتقة لأن الـ X اللي بيبقى

145
00:15:26,110 --> 00:15:34,290
واحد على X طبعا يبقى هذا الأولى في مشتقة مين الدالة

146
00:15:34,290 --> 00:15:39,910
الثانية زائد الدالة الثانية اللي هي tan للـ ln الـ X

147
00:15:39,910 --> 00:15:45,030
في مشتقة الأولى اللي هي بقت واحد صحيح عندك هنا X

148
00:15:45,030 --> 00:15:50,150
وهنا واحد على X مع السلامة يبقى بتقول النتيجة إلى

149
00:15:50,150 --> 00:15:58,470
سيكانت تربيع للـ ln الـ X زائد tan للـ ln الـ X كذلك

150
00:16:02,570 --> 00:16:08,030
السؤال السابع يقول

151
00:16:08,030 --> 00:16:15,950
لي Y تساوي تكامل من X تربيع إلى X تكعيب لـ T للنتي

152
00:16:15,950 --> 00:16:21,070
DT بدنا 

153
00:16:21,070 --> 00:16:25,750
اشتقاق للتكامل مرت علينا شغل زي هذه؟

154
00:16:31,070 --> 00:16:36,890
كان اسمه الـ Fundamental Theory of Calculus

155
00:16:36,890 --> 00:16:39,190
والنتيجتين اللي موجودتين عليه

156
00:16:43,170 --> 00:16:49,230
بنكرر هذه المسائل في الامتحانات كثير نظرا لأهميتها

157
00:16:49,230 --> 00:16:58,130
يبقى جمله مبدأ حلو بنقول هنا D على DX لمين؟ لتكامل

158
00:16:58,130 --> 00:17:08,050
من H of X إلى G of X لـ F of T دي T بتساوي بنشيل كل 

159
00:17:08,050 --> 00:17:13,870
T في الدالة F of T وبنحط بدلها مين؟ G of X وبنروح

160
00:17:13,870 --> 00:17:17,870
بضرب في مشتقة الـ G of X تبقى اللي هي تشين رول بعد

161
00:17:17,870 --> 00:17:23,290
هيك اللي عملته لـ G بدي أعمل لـ H بالضبط تماما بس

162
00:17:23,290 --> 00:17:30,910
بإشارة سالبة يبقى هذه F R بنشيل الـ T و بنكتب مكانها

163
00:17:30,910 --> 00:17:40,060
G of X في مشتقة الـ G of X فبقى لـ h and o اللي

164
00:17:40,060 --> 00:17:42,720
عملناه للدالة اللي فوق بنعمله للدالة اللي تحت

165
00:17:42,720 --> 00:17:51,640
ماحدش أحسن من حد يبقى الـ f للـ h of x في الـ h prime

166
00:17:51,640 --> 00:17:58,880
of x خلي هذه المعلومة عندك ضرورية جدا وبدنا

167
00:17:58,880 --> 00:18:05,230
نطبقها على مين على السؤال بتاعنا إذا أنا هشيل كل T

168
00:18:05,230 --> 00:18:13,730
واكتب مكانها X تكعيب لأن

169
00:18:13,730 --> 00:18:22,910
X تكعيب كل هذا مضروب في G' يعني مشتقة من X تكعيب

170
00:18:25,830 --> 00:18:30,290
اللي عملناه للـ X تكعيب هنعمله لمين؟ للـ X تربيع

171
00:18:30,290 --> 00:18:36,730
يبقى ناقص X تربيع للـ ln X تربيع في مشتقة الـ X تربيع

172
00:18:36,730 --> 00:18:45,450
لاثنين X هنعيد ترتيب المثل يبقى هذا بصير ثلاثة X

173
00:18:45,450 --> 00:18:50,810
أس خمسة وهذه للـ ln X تكعيب اللي هي عبارة عن مين؟

174
00:18:50,810 --> 00:18:58,670
ثلاثة في ln X خلاص ما منها هذه ناقص اثنين X تكعيب

175
00:18:58,670 --> 00:19:06,970
في كذلك اثنين ln الـ X يبقى بصير هذه تسعة X أس خمسة

176
00:19:06,970 --> 00:19:15,050
ln الـ X ناقص أربعة X تكعيب ln الـ X يبقى هذا الجواب

177
00:19:15,050 --> 00:19:24,630
النهائي لمين لهذه الدالة طيب سؤال الثامن يقول لي Y

178
00:19:24,630 --> 00:19:34,990
تساوي X أس ثاني X أظن

179
00:19:34,990 --> 00:19:40,530
أول مرة أشوف سؤال بهذا الشكل دائما وابدا في كل نص

180
00:19:40,530 --> 00:19:47,190
A بيجينا نقول الأساس متغير والأس مقدار ثابت يعني

181
00:19:47,190 --> 00:19:51,990
بدنا مشتقة مثلا X تكعيب X أس خمسة X تربيع زائد

182
00:19:51,990 --> 00:19:56,370
ثلاثة إلى آخره دائما الأس ثابت والأساس متغير هنا

183
00:19:56,370 --> 00:20:03,170
الأساس متغير والأس كذلك متغير إذا من الآن فصاعدا

184
00:20:03,390 --> 00:20:07,570
التكتيك اللي بدنا نتبعه عند حل هذا السؤال، بدك

185
00:20:07,570 --> 00:20:13,090
تتبعه عند حل أي سؤال مشابه، يعني أي سؤال الأساس

186
00:20:13,090 --> 00:20:17,570
تبعه متغير والأس تبعه متغير، بدك تتعامله بنفس

187
00:20:17,570 --> 00:20:21,650
الطريقة اللي بدنا نعمل بها هذا السؤال طب إيش نعمل

188
00:20:21,650 --> 00:20:31,060
يا شباب؟ ناخذ ln للطرفين يبقى بناجي أقول له هنا ln

189
00:20:31,060 --> 00:20:41,530
الـ Y بدها تساوي ln X أس ثاني X هذا بدي أعطيك إن ln

190
00:20:41,530 --> 00:20:46,710
الـ Y يبقى

191
00:20:46,710 --> 00:20:53,330
يساوي ثاني X في ln الـ X يبقى المسألة عندي أخذت

192
00:20:53,330 --> 00:20:59,610
شكلا جديدا غير الشكل تبعها المتعارف عليه تمام؟ يبقى

193
00:20:59,610 --> 00:21:04,890
مشتقة الطرفين بنا نيجي لـ ln الـ Y تعرف تشتق لـ ln الـ

194
00:21:04,890 --> 00:21:11,700
Y اسمع يا شباب لأن الـ Y بتعرف تشتقها 1 على Y بس

195
00:21:11,700 --> 00:21:15,700
قلنا

196
00:21:15,700 --> 00:21:21,320
لو كانت الـ U دالة قبل الاشتقاق في X فإن مشتقة لأن

197
00:21:21,320 --> 00:21:26,320
الـ U كتبتها قبل قليل هي 1 على U في دي U على دي X

198
00:21:26,320 --> 00:21:34,060
هنا Y دالة في X إذا مشتقة لي ln الـ Y هي 1 على Y دي

199
00:21:34,060 --> 00:21:38,840
Y على دي X أو Y'، ماشي، إذا الطرف الشمال لو جت

200
00:21:38,840 --> 00:21:44,980
اشتقه، بدي يكون 1 على Y في الـ Y' يستوي، الطرف

201
00:21:44,980 --> 00:21:53,470
اليمين حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة الأولى في مشتقة 

202
00:21:53,470 --> 00:21:59,650
الدالة الثانية، زائد الدالة الثانية في مشتقة

203
00:21:59,650 --> 00:22:06,630
الأولى، كده مشتقة التان؟ sec تربيع، ماشي يلا

204
00:22:06,630 --> 00:22:13,350
موافقين، sec تربيع على الـ X طيب أنا بدي واحد على Y

205
00:22:13,350 --> 00:22:17,230
في الـ Y prime بدي Y prime لحاله يبقى بنروح بضرب

206
00:22:17,230 --> 00:22:22,590
الطرفين في مين؟ في الـ Y يبقى هذا بدي أعطيلك إن Y

207
00:22:22,590 --> 00:22:32,910
prime يساوي Y في tan الـ X على X زائد ln الـ X في

208
00:22:32,910 --> 00:22:39,150
مين؟ في sec تربيع الـ X الجواب مزوج، في لونين من

209
00:22:39,150 --> 00:22:44,230
المتغيرات، إيش X وإيش Y، بدي الـ Shake بتخليه ليه

210
00:22:44,230 --> 00:22:48,950
كله لون واحد، يعني أنا بدي المشتقة للـ Y بدلالة

211
00:22:48,950 --> 00:22:54,510
من؟ بدلالة X، إذا بقدر أشيل Y هادي وأحط قيمته

212
00:22:54,510 --> 00:23:00,130
اللي هي من راس المسألة اللي موجودة عندنا طيب يبقى

213
00:23:00,130 --> 00:23:05,030
بناء عليه بصير عندي الـ Y Prime يساوي X أس

214
00:23:05,030 --> 00:23:14,730
ثاني الـ X في مين؟ في ثاني الـ X على X زائد ln الـ X

215
00:23:14,730 --> 00:23:22,110
في sec تربيع الـ X طيب

216
00:23:22,110 --> 00:23:30,310
خلي سؤال تسعة هذا السؤال كان اشتقاق صريح الـ Y في

217
00:23:30,310 --> 00:23:35,850
شعبة والـ X في شعبة ثانية خلّيني ناخد اشتقاق ضمني فلو

218
00:23:35,850 --> 00:23:45,730
جيت قلت لك اثنين Y أس X مثلا تساوي الـ X أس Y تربيع

219
00:23:50,670 --> 00:23:54,770
مش قادر أخلي الـ Y في شعبة والـ X في شعبة يبقى هذا

220
00:23:54,770 --> 00:24:00,330
اشتقاق ضمني لكن مادام ضمني بسط المثل بعدين يروح

221
00:24:00,330 --> 00:24:05,390
يشتق مظبوط يبقى زي ما عملنا فوق بدنا نعمل في هذا

222
00:24:05,390 --> 00:24:10,950
السؤال بناخد ln للطرفين إذا لو أخذنا ln للطرفين

223
00:24:10,950 --> 00:24:18,830
هذا إيش بيعطيلك X ln اثنين Y يساوي Y تربيع ln X

224
00:24:26,000 --> 00:24:32,740
تمام؟ طيب يبقى الصحارات كل واحدة فيهم مشتقة حاصل

225
00:24:32,740 --> 00:24:36,400
ضرب دالتين اللي كانت كمان مشجعة نفس الـ Y في شعبة

226
00:24:36,400 --> 00:24:42,020
والـ X في شعبة يبقى فاضل تفاضل ضمني implicit

227
00:24:42,020 --> 00:24:46,970
differentiation بنفضل كل واحد في مكانه مع مراعاة

228
00:24:46,970 --> 00:24:52,590
قواعد الاشتقاق. هذه تعتبر function، هذه function

229
00:24:52,590 --> 00:24:57,250
ثانية، هذه function، هذه function ثانية، يبقى كل

230
00:24:57,250 --> 00:25:02,930
من الطرفين عبارة عن حاصل ضرب بدالتين وبدأ نشتقهم.

231
00:25:03,470 --> 00:25:09,650
يبقى ده الأولى. بدأ نشتق اللي هو ln اثنين واحد،

232
00:25:09,650 --> 00:25:11,110
تعرف؟

233
00:25:13,570 --> 00:25:16,470
هو اللي دخل عرب لـ ln اثنين وواحد مننا اشتغل مش أنت

234
00:25:16,470 --> 00:25:21,780
اللي وراك يا راجل ممتاز يبقى واحد على اثنين Y في

235
00:25:21,780 --> 00:25:28,780
مشتقة اثنين Y اللي هي باثنين Y prime يبقى الـ X في

236
00:25:28,780 --> 00:25:34,480
واحد على اثنين Y في مشتقة اثنين Y اللي هي باثنين Y

237
00:25:34,480 --> 00:25:38,700
prime يبقى الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية

238
00:25:38,700 --> 00:25:44,920
زائد الدالة الثانية في مشتقة الأولى اللي هي بواحد

239
00:25:44,920 --> 00:25:53,640
يساوي بدنا نيجي برضه الأولى Y تربيع في مشتقة

240
00:25:53,640 --> 00:26:00,160
الثانية ليه واحد على X زائد ln الـ X بدنا نشتق Y

241
00:26:00,160 --> 00:26:05,900
تربيع أيوة يا أخي العرب أنت رقم ثلاثة أيوة بدنا

242
00:26:05,900 --> 00:26:12,020
مشتقة Y تربيع أيوة بدنا مشتقة Y تربيع بس

243
00:26:16,190 --> 00:26:20,910
بتسمعوا وبعدين شوفوا يا عزيزي كمشتقة Y تربيع؟ من

244
00:26:20,910 --> 00:26:27,270
Y أنا أجيب في المعلومة هذه من B ولا من M؟ كالقلص B

245
00:26:27,270 --> 00:26:32,850
ولا كالقلص A؟ كالقلص A لأنه أنا اشتقت بالنسبة لـ X

246
00:26:32,850 --> 00:26:38,510
لكن لو كان اشتقق بالنسبة لـ Y نقلت 2Y وسكتنا لكن

247
00:26:38,510 --> 00:26:44,890
كله بالنسبة لـ X يجب أنا أقول في 2Y في الـ Y ال

248
00:26:44,890 --> 00:26:51,500
prime اثنين مع اثنين بتروح، بيبقى اللي عندي X على Y

249
00:26:51,500 --> 00:26:58,120
في الـ Y prime زائد ln اثنين Y بده يساوي Y تربيع

250
00:26:58,120 --> 00:27:07,720
على X زائد اثنين Y ln الـ X في مين؟ في الـ Y prime 

251
00:27:09,220 --> 00:27:13,360
بنقدر نجيب هادي و هادي عند بعض و ناخد أي عامل

252
00:27:13,360 --> 00:27:17,400
مشترك و ننقل هادي عند هادي على الشجة الثانية و

253
00:27:17,400 --> 00:27:20,900
بعدين نقسم على المعامل واي برايم على هي حال هذا

254
00:27:20,900 --> 00:27:25,800
شغل روتيني لكن احنا العمود الفقري في المسألة اللي

255
00:27:25,800 --> 00:27:28,820
هو الاشتغال طيب لو جاك سؤال اللي سمح الله ترفع

256
00:27:28,820 --> 00:27:33,900
ضمن ضمن زي أكس بس فاضل أيام من الأول للآخر صح؟ 

257
00:27:33,900 --> 00:27:38,200
و خليه بس هذا التفاضل صحيح و خد ال full mark بس

258
00:27:38,200 --> 00:27:44,180
يلا اشتغل هالشغلة طيب هذا كان اللي هو المثال رقم

259
00:27:44,180 --> 00:27:49,340
قداش تسعة؟ لا سيبك احنا تسعة دول من ضمن المثال

260
00:27:49,340 --> 00:27:58,760
الخامس نجي للمثال السادس المثال

261
00:27:58,760 --> 00:28:02,180
السادس بقول use

262
00:28:05,530 --> 00:28:20,770
logarithmic differentiation to

263
00:28:20,770 --> 00:28:31,230
find y prime for the function y تساوي

264
00:28:50,950 --> 00:28:53,770
السؤال اللي جابله جالي هاتلي y prime

265
00:28:58,670 --> 00:29:05,170
هذا يجب أن 

266
00:29:05,170 --> 00:29:11,190
تشتغل بطريقة محددة لغارتماك ديفرانشيان يعني تأخذ

267
00:29:11,190 --> 00:29:17,650
التفاضل اللغارتمي يعني التفاضل لمن؟ للن يجب أن

268
00:29:17,650 --> 00:29:21,930
تأخذ الـ ln للطرف طبعا بقدر أفضلها بدون التفاضل

269
00:29:21,930 --> 00:29:29,670
اللغارتمي بدي أقول .. بدي أقول التفاضل هذه المقام

270
00:29:29,670 --> 00:29:32,830
في مشتقة البسط، ناقص البسط في مشتقة المقام على مربع

271
00:29:32,830 --> 00:29:36,610
المقام، ما شاء الله عليها، مكلكة على كذا، تمام؟

272
00:29:36,610 --> 00:29:39,830
إذا لما قال يوزي التفاضل اللي وارتني، بدي أروح أخد

273
00:29:39,830 --> 00:29:45,100
ln للفركشن، ثم أفاضل إيش رأيك احنا بدل السؤال

274
00:29:45,100 --> 00:29:50,700
اثنين هاي و هذا و اين راح الـ X هذا و اللي جابله الـ

275
00:29:50,700 --> 00:29:53,820
X استانكس اشتغلناهم تفاضل اللغة لغة لغة لغة لغة

276
00:29:53,820 --> 00:30:04,640
لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة

277
00:30:04,660 --> 00:30:10,340
كويس؟ يبقى هنا جاك تفاضل اللغة الرتمية، ما جاش حتى

278
00:30:10,340 --> 00:30:14,700
لو ما جاش أفضل حاجة أو أسهل حاجة تروح تاخد مين؟

279
00:30:14,700 --> 00:30:19,140
الـ ln للطرفين و بعدين تروح تشتغل مين؟ شغل تبعك، إذا

280
00:30:19,140 --> 00:30:24,580
لو جيت أخدت الـ ln للطرفين، تصير الـ ln شمال بدي أساوي

281
00:30:24,580 --> 00:30:30,500
مين؟ لأن الطرف اليمين خارق قسم الدلتين يبقى ln

282
00:30:30,500 --> 00:30:37,020
البسط ناقص ln للمقام يبقى ln X الجذر التربيعي إلى

283
00:30:37,020 --> 00:30:44,620
X تربيع زائد واحد ناقص ln خمسة X زائد واحد أس

284
00:30:44,620 --> 00:30:54,090
ثلاث ثانيتين بنبسطها أكثر لأن الـ y يساوي لأن الـ X زائد

285
00:30:54,090 --> 00:30:59,750
لأن الجذر التربيعي الـ X تربيع زائد واحد كميتين

286
00:30:59,750 --> 00:31:04,210
مضروبتين في بعض يبقى ln الأولى زائد ln الثانية

287
00:31:04,210 --> 00:31:10,890
هذه كمان تعتبر كمية وهذه كمية لحالها يبقى ناقص ln

288
00:31:10,890 --> 00:31:18,520
الخمسة ناقص ln X زائد واحد أس ثلاث ثانيتين صح؟  تي إيه

289
00:31:18,520 --> 00:31:24,800
ناقص ناقص صحيح إن مائة بالمائة بيقول ناقص افتح قوس

290
00:31:24,800 --> 00:31:28,880
ln الأولى زائد ln الثانية الناقص بدخل على كل واحدة

291
00:31:28,880 --> 00:31:34,580
منهم فبنقدر نبسط أكثر كمان يبقى هذا الكلام اللي هو

292
00:31:34,580 --> 00:31:42,480
ln الـ Y بديه يساوي ln الـ X زائد نص اللي هو ln X

293
00:31:42,480 --> 00:31:45,240
تربيع زائد واحد

294
00:31:48,170 --> 00:31:56,430
تمام؟ و هنا ناقص ln الخمسة و ناقص ثلاث ثانيتين ln الـ X

295
00:31:56,430 --> 00:32:04,210
زائد واحد أكثر من هيك ما فيش، تمام؟ يبقى بقدر

296
00:32:04,210 --> 00:32:09,050
أقوله هذا الكلام بدي أبدأ اشتقه يبقى مشتقة ln الـ Y

297
00:32:09,050 --> 00:32:15,600
عبارة عن مين؟ واحد على Y في الـ Y' مشتقة ln الاكس

298
00:32:15,600 --> 00:32:23,800
واحد على X زائد نص و هنا واحد على X تربيع زائد

299
00:32:23,800 --> 00:32:29,880
واحد في مشتقة مداخل الـ ln اللي هو الجذر 2X

300
00:32:29,880 --> 00:32:36,000
ناقص ln الخمسة مشتقة واحد على خمسة يعني صفر مظبوط

301
00:32:36,000 --> 00:32:44,390
هيك؟ غلط يعني كلامي؟ غلط بل هو الغلط بعينه لأن ln

302
00:32:44,390 --> 00:32:49,410
خمسة كله كونستانت مقدار ثابت ومشتقة كونستانت بقداش

303
00:32:49,410 --> 00:32:53,550
مش روح واحد يقولك اكتبلي خمسة ثاني مرة ولاش إيه

304
00:32:53,550 --> 00:32:57,430
يبقى ln إن شاء الله يكون خمسة مليون مشتقة ب صفر

305
00:32:57,430 --> 00:33:05,250
مش خمسة و بس يبقى ln الخمسة ب صفر ناقص ثلاث ثانيتين و ln

306
00:33:05,250 --> 00:33:14,040
هذه اللي هو بواحد على واحد على ال X زائد واحد

307
00:33:14,040 --> 00:33:19,300
في مشتقة مداخل ال X واحد صحيح طيب احنا بدنا إيش

308
00:33:19,300 --> 00:33:24,620
بدنا Y prime يبقى بروح بضرب في مين؟ في Y مين هي الـ

309
00:33:24,620 --> 00:33:29,880
Y هذه رأس المسألة اللي فوق إذا بشيل الـ Y و بحط قيمة

310
00:33:29,880 --> 00:33:36,600
لـ X في الجذر التربيعي X تربيع زائد واحد كله على

311
00:33:36,600 --> 00:33:43,780
خمسة في X زائد واحد أس ثلاث ثانيتين في واحد على X طبعا

312
00:33:43,780 --> 00:33:52,160
نص مع اثنين الله يسهل عليه بضل زائد X زائد X على X

313
00:33:52,160 --> 00:33:59,940
تربيع زائد واحد ناقص اثنين على ثلاثة في X زائد واحد

314
00:33:59,940 --> 00:34:07,500
هذا كان المثال رقم ستة بدنا نروح لمثال رقم سبعة

315
00:34:07,500 --> 00:34:17,000
evaluate the following integrals

316
00:34:18,610 --> 00:34:26,250
يحسب لي كل من التكاملات التالية التكامل الأول امن

317
00:34:26,250 --> 00:34:33,570
السائل أيوة سطر

318
00:34:33,570 --> 00:34:39,110
الثاني هنا امن يبقى

319
00:34:39,110 --> 00:34:42,190
..

320
00:35:02,160 --> 00:35:06,040
طبعا احنا في Calculus إيه كملنا الـ sine و الـ

321
00:35:06,040 --> 00:35:10,120
cosine مجرود و قلنا تكامل cosine الـ X هو

322
00:35:14,470 --> 00:35:21,070
تكامل sin x هو سالب cos x زائد constant وقلنا لكم

323
00:35:21,070 --> 00:35:26,090
باقي الأربع نسب اللي يعيش ويسجل كالكلص بيه بنكمله

324
00:35:26,090 --> 00:35:32,130
الأربع نسب الأخرى ونحن اليوم نفي بوعدنا اللي

325
00:35:32,130 --> 00:35:38,280
وعدناكم إياه في الفصل الأول يبقى الـ Sin و الـ Cos

326
00:35:38,280 --> 00:35:41,360
كملوهم، بنيجي الآن للأربع نسب الأخر، راح نكملهم

327
00:35:41,360 --> 00:35:46,760
الحين فورا قبل أن ندخل إلى باقي الأمثلة، بنيجي

328
00:35:46,760 --> 00:35:54,180
لتكامل cotan الـ X DX هو عبارة عن تكامل ليه؟ الـ cotan

329
00:35:54,180 --> 00:35:59,540
هي عبارة عن cosine على الـ sin، يبقى cosine الـ X على

330
00:35:59,540 --> 00:36:06,630
الـ sin الـ X كله بالنسبة إلى DX نرجع بالذاكرة إلى

331
00:36:06,630 --> 00:36:13,010
الورق للمحاضرة الماضية آخر خاصية من خواص ln الـ X

332
00:36:13,010 --> 00:36:18,450
بقولنا تكامل 1 على X DX يساوي ln absolute value X

333
00:36:18,450 --> 00:36:23,820
زائد كل أسطن C صحيح؟ و روحنا عممناها و قلنا in

334
00:36:23,820 --> 00:36:29,420
general تكامل للـ F prime of X على F of X DX يساوي الـ

335
00:36:29,420 --> 00:36:34,220
ln absolute value لما ده الـ F of X زائد constant C

336
00:36:34,220 --> 00:36:40,240
إذاً بدنا نروح نطبق هذه الخاصية للخاصية الأخيرة

337
00:36:40,240 --> 00:36:46,360
بجي بطلع هنا هل البسط هو مشتقة المقام؟ صحيح مشتقة

338
00:36:46,360 --> 00:36:52,940
الـ cosine بـ -cosine يبقى حسب آخر خاصية ln absolute value

339
00:36:52,940 --> 00:36:57,880
لـ cosine الـ X زائد constant C وهذه معلومة ما كناش

340
00:36:57,880 --> 00:37:04,280
بنعرفها في Calculus A تمام؟ بدي أقول هذه هي النقطة

341
00:37:04,280 --> 00:37:10,300
الأولى من هذا المثال وأذهب إلى النقطة الثانية تكامل

342
00:37:10,300 --> 00:37:18,220
لـ tan الـ X DX ويساوي تكامل التانية عبارة عن إيه؟ sin

343
00:37:18,220 --> 00:37:27,880
X على cos X DX السؤال هو تفاضل الـ cosine -sin

344
00:37:27,880 --> 00:37:32,520
وليس موجب sin إذا ملزمنا إيه إشارة سالب فور

345
00:37:32,520 --> 00:37:40,120
بنحلها الإشكالية وبنقول سالب تكامل لـ -sin الـ X

346
00:37:40,230 --> 00:37:46,750
على cosine الـ X في DX كأننا ضربنا في سالب واحد وفي

347
00:37:46,750 --> 00:37:51,490
سالب واحد سالب واحد حطينا جوا التكامل سالب واحد حطينا

348
00:37:51,490 --> 00:37:56,430
برا التكامل ومدام كل أصلا تبقى طلع جوا التكامل

349
00:37:56,430 --> 00:38:01,880
اللي برا التكامل بدون أي مشكلة الآن البسط هو

350
00:38:01,880 --> 00:38:09,800
تفاضل المقام يبقى الجواب ln للمقام يبقى سالب ln

351
00:38:09,800 --> 00:38:19,500
absolute value لـ cos x زائد constant C عليك لو

352
00:38:19,500 --> 00:38:26,740
سألتك أقول لك شو اسمك أنت عمر عمر إيه؟ ممتاز جداً،

353
00:38:26,740 --> 00:38:31,200
عمر هذا اتفل على إجابتنا هذه هيك وما عجبتهش،

354
00:38:31,200 --> 00:38:35,420
ما عجبتهش ليش؟ إنه في إشارة سالب، أروح وأفرح عليه

355
00:38:35,420 --> 00:38:40,080
السؤال تجبر تكتبها إيه نتيجة بإشارة موجبة بدون

356
00:38:40,080 --> 00:38:45,960
سالب؟ بنقوله نجرب، يمكن الله أعلم، يجيب أجي بقوله

357
00:38:45,960 --> 00:38:51,020
أنا بدي أستخدم خواص اللوغاريتمات، لو وصل لحد هيك وخلص

358
00:38:51,020 --> 00:38:54,180
يبدأ حله سليم مائة بالمائة ولا واحد اللي اعترض

359
00:38:54,180 --> 00:39:01,450
عليه لكن عنده خبرة في خواص الـ ln فقال لي هذا سالب

360
00:39:01,450 --> 00:39:06,030
واحد في ln المقدار هذا، بدي أرجع لأصله قلت له إيش

361
00:39:06,030 --> 00:39:11,870
أصله؟ قال لي هذا هو ln absolute value لـ cosine الـ X

362
00:39:11,870 --> 00:39:16,370
أس سالب واحد زائد Constancy قلنا له والله مظهر،

363
00:39:16,370 --> 00:39:21,500
ماحدش اللي اعترض عنك، صح؟ طبقا للخواص تمام راح قال

364
00:39:21,500 --> 00:39:27,420
لي هذا بده يساوي اللي هو الـ ln واحد على cosine الـ

365
00:39:27,420 --> 00:39:31,840
X absolute value بدل ما كان بيقسم فوق نزلها بيقسم

366
00:39:31,840 --> 00:39:36,400
وجاب في المقام و قال لي هذا زائد Constancy قلنا

367
00:39:36,400 --> 00:39:41,200
له ماشي قال لي واحد على cosine هي مقلب من؟ مقلب الـ

368
00:39:41,200 --> 00:39:45,900
secant راح قال لي هذا الـ ln absolute value لها

369
00:39:45,900 --> 00:39:53,350
secant X secant X تمام؟ زائد كونستانسية قلناله والله

370
00:39:53,350 --> 00:39:58,930
مضجال هيها بالموجب ومش محتاج نشار السالب يبقى سواء

371
00:39:58,930 --> 00:40:04,770
كتبت الأولى أو الثانية زي ما قالها زميلكوا عمر

372
00:40:04,770 --> 00:40:09,910
ماعنا مشكلة سواء كانت هذه والله هذه

373
00:40:19,430 --> 00:40:32,590
بقول يساوي تكامل ابصريش، إيش نسوي في هذه؟ يعني

374
00:40:32,590 --> 00:40:38,790
أنت مذاكر ثلاثي عام كويس، تمام تمام، يبقى هذه sec

375
00:40:38,790 --> 00:40:47,070
الـ X في مين؟ في sec الـ X زائد tan الـ X على sec الـ X 

376
00:40:48,680 --> 00:40:54,080
زائد تان الـ X كله بالنسبة للـ دي X طبعا يبقى طالع

377
00:40:54,080 --> 00:40:58,000
واحد يقول وش هالفلك عالي غير شكل هذه يعني ليش هذه

378
00:40:58,000 --> 00:41:02,000
ضرب في سك زائد تان وجسم على سك زي يعني كان ضرب في

379
00:41:02,000 --> 00:41:06,860
واحد صحية مافيش إشكالية بنقول له آه هذه بتحل

380
00:41:06,860 --> 00:41:11,140
المشكلة العويصة اللي مش قادر أحلها يبقى سك في سك

381
00:41:11,140 --> 00:41:18,180
بسك تربيع الـ X زائد سك الـ X في تان الـ X كله على سك الـ

382
00:41:18,180 --> 00:41:23,580
X زائد تان الـ X وهذا كله بالنسبة إلى DX يعني إيش

383
00:41:23,580 --> 00:41:28,310
عملنا فكنا القوس ضربنا السك في اللي داخل القوس طب

384
00:41:28,310 --> 00:41:32,470
هذا الآن صار له فائدة، المقام خليناه زي ما هو، قداش

385
00:41:32,470 --> 00:41:38,850
مشتقة سك الـ X؟ سكتان هيها، زائد وهنا زائد، قداش

386
00:41:38,850 --> 00:41:44,650
تفضل التان؟ سك تربيع، يبقى سعر البسط هو مشتقة مين؟

387
00:41:44,650 --> 00:41:49,140
يبقى الجواب لإن المقام يبقى هذه اللي أعملها لها

388
00:41:49,140 --> 00:41:54,320
فايدة كبيرة جدا يبقى لين absolute value لسك الـ X

389
00:41:54,320 --> 00:42:01,160
زائد تان الـ X زائد constant C يبقى من الآن فصاعدا

390
00:42:01,160 --> 00:42:06,560
تكامل لسك الـ X DX هو لين سك الـ X زائد تان الـ X

391
00:42:06,560 --> 00:42:12,920
زائد constant C طب النقطة الرابعة والأخيرة تكامل

392
00:42:12,920 --> 00:42:22,600
لكوسيكنت الـ X DX يساوي لن absolute value لكوسيكنت

393
00:42:22,600 --> 00:42:30,760
الـ X ناقص كوتان الـ X زائد constant C مطلوب إنك

394
00:42:30,760 --> 00:42:38,020
تعملها آه آه يا سيدي تشيك بدك تشيك عليها صح ولا لا

395
00:42:38,020 --> 00:42:46,420
يعني إيش عملنا ماذا فعلنا هنا؟ بقررت في كوسيكان ناقص

396
00:42:46,420 --> 00:42:52,220
كتان وقسمت على كوسيكان ناقص كتان، فصار البسط هو

397
00:42:52,220 --> 00:42:57,740
مشتقة من المقام. واحد قال لي لا، أنا عندي جامع

398
00:42:57,740 --> 00:43:02,570
مرة ثانية قلت له إيش؟ قال بدل ما تضرب في cosecant اضرب

399
00:43:02,570 --> 00:43:07,250
في cosecant زائد كتان واجسم على cosecant زائد

400
00:43:07,250 --> 00:43:11,330
كتان قلت له برضه كلامك صح بس مش مدري يطلع عنها شر

401
00:43:11,330 --> 00:43:17,390
السالب جاب للن يعني صورة أخرى لهذه الإجابة وهي

402
00:43:17,390 --> 00:43:23,890
سالب لن absolute value of cosecant X زائد كتان الـ X

403
00:43:23,890 --> 00:43:30,430
زائد constant C يبقى اتنين هدول صح نفس الإجابة لكن

404
00:43:30,430 --> 00:43:35,250
أنا لأ فضلت التانية مشان بس إشارة السالب زي مفروض

405
00:43:35,250 --> 00:43:41,570
مافضلناش سالب لين كوسين وكتبناها لين سيك طب الله

406
00:43:41,570 --> 00:43:47,630
يعطيك العافية هيك اتفضلتنا كاملتنا النسب المثلثية

407
00:43:47,630 --> 00:43:54,850
كلها الآن الستة بنعرفها يبقى لا عذر لأحد بعد ذلك

408
00:43:54,850 --> 00:44:02,510
سواء اشتقاء النسب المثلثية أو تكامل النسب المثلثية