1
00:00:01,310 --> 00:00:03,830
بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله والصلاة والسلام

2
00:00:03,830 --> 00:00:08,830
على رسول الله بنرحب فيكوا بناتنا العزيزات في هذا

3
00:00:08,830 --> 00:00:15,150
الفصل الثاني من سنة أولى ومع مادة تفاضل باه مات ب

4
00:00:15,150 --> 00:00:21,690
1401 طبعا المادة معانا أربع ساعات بالاسبوع والأن

5
00:00:21,690 --> 00:00:25,910
نبدأ بشبتر سبعة اللي هو بحكي عن ال Transcendental

6
00:00:25,910 --> 00:00:30,130
Functionsوعرفنا ايش يعني Transiental Function

7
00:00:30,130 --> 00:00:35,490
اخدناه في calculus A اللي هو الاقترانات الغير

8
00:00:35,490 --> 00:00:39,710
جبرية واخدنا من هذه الأنواع ال functions نوع اللي

9
00:00:39,710 --> 00:00:44,890
هو ال trigonometric functions راح ناخد section 7-1

10
00:00:44,890 --> 00:00:50,850
مص ال section section 7-1

11
00:00:53,920 --> 00:00:58,400
اللي هو الـ Transiental اللي هو بيحكي عن Inverse

12
00:00:58,400 --> 00:01:01,420
قبل ما ندخل بال Transiental Function طبعا بنتعرف

13
00:01:01,420 --> 00:01:05,940
على ال Inverse Function و المشتقات تبع ال Inverse

14
00:01:05,940 --> 00:01:09,940
Function الآن عشان نعرف ال Inverse Function لازم

15
00:01:09,940 --> 00:01:13,300
نعرف أول إشي نوع من ال function بنسميه one to one

16
00:01:13,300 --> 00:01:16,800
one to one function في عندنا ال function اسمها one

17
00:01:16,800 --> 00:01:20,180
to one function يعني واحد لواحد الآن إيش يعني one

18
00:01:20,180 --> 00:01:23,800
to one function بنقول ال function ifF of X is one

19
00:01:23,800 --> 00:01:31,520
to one بعدد او واحد لواحد on a domain D اذا كانت F

20
00:01:31,520 --> 00:01:35,480
of X واحد لا تساوي X اتنين F of X اتنين whenever X

21
00:01:35,480 --> 00:01:38,980
واحد لا تساوي X اتنين يعني لو أخدنا اي عنصرين غير

22
00:01:38,980 --> 00:01:43,640
متساويين صورهم بتكون غير متساوية وبالتالي لأي

23
00:01:43,640 --> 00:01:48,540
عنصرين غير متساويين بروحوا لصور غير متساوية يعني

24
00:01:48,540 --> 00:01:53,850
كل عنصر له صورة واحدة فقطمافيش عنصرين بياخدوا نفس

25
00:01:53,850 --> 00:01:58,310
الصورة يعني إذا كان بعبرة أخرى نفس العبرة السابقة

26
00:01:58,310 --> 00:02:02,550
إذا كان f of x1 تساوي f of x2 يعني الصور متساوية

27
00:02:02,550 --> 00:02:07,490
لازم العناصر تكون متساوية then x1 يساوي x2 وهذا

28
00:02:07,490 --> 00:02:12,630
اللي أسهل باستخدامها بحل الأسئلة في حل الأسئلة

29
00:02:12,630 --> 00:02:16,830
يعني باخد f of x1 تساوي f of x2 و بثبت أن x1 يساوي

30
00:02:16,830 --> 00:02:22,480
x2 هذا إيش التعريفيعني كل عنصر له صورة واحدة فقط

31
00:02:22,480 --> 00:02:27,480
بالتالي بتكون ال function is one to one مثال f of

32
00:02:27,480 --> 00:02:30,280
x تساوي جذر ال x بدنا نثمن أن ال function ها دي

33
00:02:30,280 --> 00:02:32,880
one to one على ال domain تبعها اللي هو من صفر إلى

34
00:02:32,880 --> 00:02:40,020
مالة نهاية لو أخدت عنصرين x1 و x2 هي فاصلة بنحطها

35
00:02:40,020 --> 00:02:44,660
x1 و x2 بيه any two numbers in zero و مالة نهاية

36
00:02:44,660 --> 00:02:50,790
في ال domainواخدنا f of x1 يساوي f of x2 بدنا نثبت

37
00:02:50,790 --> 00:02:55,090
ان f of x1 يساوي f of x2 اولش بناخد بنعوض f of x1

38
00:02:55,090 --> 00:02:59,090
بنروح بنعوض هنا جدر الـ x1 f of x2 بنعوض بدل الـ

39
00:02:59,090 --> 00:03:03,050
x، x2 بتصبح جدر الـ x2 الآن بدنا نعمل عادى عملية

40
00:03:03,050 --> 00:03:06,590
جبرية بحيث انه نتوصل ان f of x1 يساوي f of x2

41
00:03:06,590 --> 00:03:10,430
العملية الجبرية هي بتربيع الطرفين ربع الطرفين

42
00:03:10,430 --> 00:03:14,650
بنحصل على ان f of x1 يساوي f of x2 وبالتالي f is

43
00:03:14,650 --> 00:03:21,400
one to oneعلى الـ domain طبعا مثل آخر show that f

44
00:03:21,400 --> 00:03:24,600
of x تساوي واحد ناقص واحد على x is one to one

45
00:03:24,600 --> 00:03:29,620
function هنا كتبنا one to one بالأرقام طبعا هذه

46
00:03:29,620 --> 00:03:32,560
one to one بكل الأعداد الحقيقية مع عدد سفر

47
00:03:32,560 --> 00:03:36,340
domainها يعني domainها لو أخدنا x واحد و x اتنين ب

48
00:03:36,340 --> 00:03:41,510
two numbers in R R ناقص سفر مع عدد سفر طبعاأو

49
00:03:41,510 --> 00:03:45,530
أخدنا f of x1 لا تساوي f .. عفوا .. f of x1 تساوي

50
00:03:45,530 --> 00:03:51,410
f of x2 صورتين متساويتين بنعوض f of x1 واحد ناقص

51
00:03:51,410 --> 00:03:56,070
واحد على x1 f of x2 واحد ناقص واحد على x2 وبنحل

52
00:03:56,070 --> 00:04:01,270
المعادلة هذه وبدنا نشوف هل بنوصل x1 تساوي x2 الان

53
00:04:01,270 --> 00:04:04,690
واحد بتروح مع واحد بضل ناقص واحد على x1 يساوي ناقص

54
00:04:04,690 --> 00:04:08,530
واحد على x2 بنضرب في ناقص نتوصل ان واحد على x1

55
00:04:08,530 --> 00:04:14,140
يساوي واحد على x2بنقلب الطرفين بنوصل ان X1 يساوي

56
00:04:14,140 --> 00:04:15,180
X2

57
00:04:19,600 --> 00:04:23,300
في المثالين لاحظنا إنه لو أخدت صورتين متساويتين

58
00:04:23,300 --> 00:04:28,200
تطلع العناصر متساوية و لازم أخد عصورين عشوائيين

59
00:04:28,200 --> 00:04:34,880
يعني مابصيرش أروح ماخدة let f of x1 == x2 أخد

60
00:04:34,880 --> 00:04:40,980
رقمين x1 و x2 لأ لازم x1 و x2 ب any two numbers في

61
00:04:40,980 --> 00:04:46,130
الدمينshow that f of x show whether f of x هو sin

62
00:04:46,130 --> 00:04:49,870
x وx من 0 إلى π is one to one هنا أشوف هل ال sign

63
00:04:49,870 --> 00:04:53,390
في الربع الأول والثاني one to one ولا لأ طبعا احنا

64
00:04:53,390 --> 00:04:57,830
من معرفتنا لل sign بنعرف على أن ال sign لأي زاوية

65
00:04:57,830 --> 00:05:02,250
بالربع الأول هي نفسها ال sign للزاوية مكملتها

66
00:05:02,250 --> 00:05:05,830
بالربع التاني يعني لو جيبنا أي زاوية بالربع الأول

67
00:05:06,190 --> 00:05:09,610
يعني بي على أربعة مكملتها بالربع تاني تلاتة بي على

68
00:05:09,610 --> 00:05:13,530
أربعة مكون ال sign لهم لهدول الزاويتين متساويتين

69
00:05:13,530 --> 00:05:17,990
إذا في حالة ما بدى أشوف أن ال function is not one

70
00:05:17,990 --> 00:05:21,330
to one يعني بمجرد أني أطلع عليها بعرف أن ال

71
00:05:21,330 --> 00:05:24,230
function is not one to one فكيف بدى أثبتها؟ بدى

72
00:05:24,230 --> 00:05:27,450
أجيب بمثال يبقى اثبات ال function العكس أنها not

73
00:05:27,450 --> 00:05:31,410
one to one يكفي أني أجيب مثل لكن إذا كنت أثبت أن

74
00:05:31,410 --> 00:05:36,000
ال function is one to one بنفعش إلا غيربالتعريف

75
00:05:36,000 --> 00:05:42,080
لأي يعني لأي عنصرين X1 و X2 عشوائية يبقى في هذه

76
00:05:42,080 --> 00:05:45,340
الحالة it is enough here to give an example يبقى

77
00:05:45,340 --> 00:05:48,500
في حالة أني بدي أثبت بدي أشوفها هي أو أنا عرفت

78
00:05:48,500 --> 00:05:52,580
أنها هي one not one to one لكن بس بدي أثبته يكفي

79
00:05:52,580 --> 00:05:56,240
أني أجيب مثل فبقولنا أي زاوية مكملتها هم غير

80
00:05:56,240 --> 00:06:00,420
متساويتين لكن ال sign لهم متساوي لهدول الزاويتين

81
00:06:00,420 --> 00:06:03,620
اللي يساوي واحد على جدد اتنين وبالتالي ال F is not

82
00:06:03,620 --> 00:06:08,680
one to oneمثلًا مثل آخر show whether f of x تساوي

83
00:06:08,680 --> 00:06:12,360
ثلاثة ماخص اتنين x تربيع نشوف هل هي one to one ولا

84
00:06:12,360 --> 00:06:16,060
لأ؟ طبعًا بمجرد النظر بنلاحظ على انه فيها ان x

85
00:06:16,060 --> 00:06:20,520
تربيع اذا عوضت بعدد سالب او عوضت بعدد موجب بيطلعوا

86
00:06:20,520 --> 00:06:26,300
زي بعض، اذا ممكن اجيب عناصر كثيرة وماينطبقش عليها

87
00:06:26,300 --> 00:06:29,060
ال definition، يبقى برضه في هذه الحالة يكفي ان انا

88
00:06:29,060 --> 00:06:33,100
اجيب مثالوأي مثال ممكن نجيبه مثلا ناقص واحد لا

89
00:06:33,100 --> 00:06:36,780
تساوي واحد لكن f of سالب واحد تساوي واحد اللي هي

90
00:06:36,780 --> 00:06:41,060
نفسها f of واحد بالتعويض هنا لأنها صورة الواحد

91
00:06:41,060 --> 00:06:44,940
وصورة السالب واحد زي معرفة إذا ال function f is

92
00:06:44,940 --> 00:06:51,180
not one to one طيب هذه طريقة إذا هذه التعريف نثبت

93
00:06:51,180 --> 00:06:53,220
أن ال function one to one أو not one to one

94
00:06:53,220 --> 00:06:58,070
باستخدام التعريف طب في هنا طريقة تانيةلإثبات أنها

95
00:06:58,070 --> 00:07:01,370
ليست one-to-one أو one-to-one اللي بيسموها

96
00:07:01,370 --> 00:07:06,230
الـhorizontal line test اللي هو اختبار الخط الأفقي

97
00:07:06,230 --> 00:07:09,890
for one-to-one functions لو أخدنا أي function f of

98
00:07:09,890 --> 00:07:13,630
x بتكون one-to-one if and only if يعني إذا وإذا

99
00:07:13,630 --> 00:07:17,730
فقط the graph its graph يعني اللي هو رسمته

100
00:07:17,730 --> 00:07:23,820
intersects each horizontal line at most onceرسم

101
00:07:23,820 --> 00:07:28,580
المنحنة تبع الـ function بيقطع الـ horizontal line

102
00:07:28,580 --> 00:07:32,920
بالكتير بنقطة واحدة يعني طبعا هذه الطريقة تستخدم

103
00:07:32,920 --> 00:07:36,340
لل functions فقط اللي احنا نعرف نرسمها أما

104
00:07:36,340 --> 00:07:38,880
function أنا ماعرفش أرسمها بستخدمش هذه الطريقة

105
00:07:38,880 --> 00:07:41,760
يعني ال X تكيب مثلا نعرف نرسمها نروح رسمين

106
00:07:41,760 --> 00:07:47,160
function X تكيب لأن أي خط أفقي لو رسمنا خطوط أفقية

107
00:07:47,160 --> 00:07:50,780
كثيرة لهذه ال function كل الخطوط الأفقية تقطع ال

108
00:07:50,780 --> 00:07:54,060
function بنقطة واحدة فقطوبالتالي على طول بقول الـ

109
00:07:54,060 --> 00:07:58,020
function هذي is one to one مثلا مثال أخر الـ

110
00:07:58,020 --> 00:08:01,420
function جدر ال X بنعرف نرسمها بنروح رسمين جدر ال

111
00:08:01,420 --> 00:08:06,680
X لو اجيت رسمت أي خط أفقي أي خط أفقي بلاقي بيقطع

112
00:08:06,680 --> 00:08:10,860
ال function بنقطة واحدة فقط فبهذه الحالة بنقول ان

113
00:08:10,860 --> 00:08:17,310
ال function هذي is one to oneنجي للـ function x

114
00:08:17,310 --> 00:08:20,830
تربيع الـ function x تربيع اللي هي رسمتها لو جيت

115
00:08:20,830 --> 00:08:24,610
لخط أفقي بنلاقي ان الـ function a بترفق قطعها

116
00:08:24,610 --> 00:08:28,650
بنقطتين طبعا هنا أي خط أفقي ماعدا هذا ماعدا الـ x

117
00:08:28,650 --> 00:08:31,650
أكس يتقع بنقطة واحدة طبعا لو أبدا تكون الـ

118
00:08:31,650 --> 00:08:35,370
function is not one to one يكفي خط واحد لكن إذا

119
00:08:35,370 --> 00:08:38,650
كانت one to one لازم تكون كل الخطوط كل الخطوط

120
00:08:38,650 --> 00:08:43,450
شايفين الـ x واحد وx اتنين أي أعداد تنتمي للدنيا

121
00:08:43,550 --> 00:08:46,870
لكن في حالة none to one to one يكفي أن أجيب مثال

122
00:08:46,870 --> 00:08:51,090
واحد فقط بتكون ال function is not one to one يبقى

123
00:08:51,090 --> 00:08:55,090
يكفي هنا خط واحد لقيته بيقطع بأكثر من نقطة يبقى

124
00:08:55,090 --> 00:08:57,830
طول بيقول ال function is not one to one وهي ال

125
00:08:57,830 --> 00:09:00,610
sign المثال اللي أخدناه في باية على ستة و خمسة

126
00:09:00,610 --> 00:09:05,620
باية على ستة أي زاوية مكملتها بياخد نفس القيمةلو

127
00:09:05,620 --> 00:09:10,080
بدون الـ πايع 6 والخمسة بايع 6 يكفي أني أرسم الـ

128
00:09:10,080 --> 00:09:14,140
sine و أجيب خط أفقي بنلاقي الخط الأفقي يقطع الـ

129
00:09:14,140 --> 00:09:17,540
function بنقطتين يبقى بنقول الـ sine is not one to

130
00:09:17,540 --> 00:09:19,840
one طبعا من 0 إلى πايع

131
00:09:22,930 --> 00:09:26,890
مثال بقول use the graph of f to show that f is one

132
00:09:26,890 --> 00:09:29,610
to one or not الـ function تبعتي piecewise

133
00:09:29,610 --> 00:09:32,990
function معرفة على فترتين اتنين ناقص x تربيع و x

134
00:09:32,990 --> 00:09:36,790
أقل وسوء واحد و x تربيع x أكبر من واحد يعني بنرسم

135
00:09:36,790 --> 00:09:41,090
هذه الـ function x تربيع و بعدين نعكسها و بعدين

136
00:09:41,090 --> 00:09:46,610
نعملها shift up اتنين ناقص x تربيع اللي هي لتحتها

137
00:09:47,010 --> 00:09:50,610
الان لتحت و بعدين هادى بنعملها shift up اتنين يبقى

138
00:09:50,610 --> 00:09:54,270
بتيجي اياش بالشكل هذا و بس لعند الواحد بدناش نكمله

139
00:09:54,270 --> 00:09:57,870
لعند الواحد و بنوقف الان الأكبر من واحد X تربيع

140
00:09:57,870 --> 00:10:01,150
طبعا ال X تربيع من هنا بتيجي X تربيع و بتطلع لفوق

141
00:10:01,150 --> 00:10:05,390
طبعا هذا الجزء بدناش ياه فقط بدنا الجزء الأكبر من

142
00:10:05,390 --> 00:10:09,210
واحد راح يكون بهذا الشكل الان بدناشوف هل هاد ال

143
00:10:09,210 --> 00:10:12,010
function one to one ولا لا إذا كان وجدت خط واحد

144
00:10:12,010 --> 00:10:15,130
فقط يقطع ال function بأكثر من نقطة بتكون not one

145
00:10:15,130 --> 00:10:19,090
to oneالأن لو أتيت تعملت خط هنا، بنلاقي أنه يقطع

146
00:10:19,090 --> 00:10:21,970
ال function بتلت نقاط، وبالتالي في هذه الحالة

147
00:10:21,970 --> 00:10:25,190
بنقول not one to one طب ها، في عندنا خط هنا يقطعه

148
00:10:25,190 --> 00:10:28,370
بنقطة واحدة، إيش معناه؟ لأ، مانفعش، لازم إذا كانت

149
00:10:28,370 --> 00:10:32,130
one to one، لازم كل الخطوات تقطع بنقطة واحدة فقط،

150
00:10:32,130 --> 00:10:35,250
لو لاقيت خط واحد يقطعه بأكثر من نقطة، بنقول أن ال

151
00:10:35,250 --> 00:10:37,370
function is not one to one

152
00:10:43,590 --> 00:10:50,190
هنا بقيت ال .. نجي هنا بقيت ال .. احنا حكينا كيف

153
00:10:50,190 --> 00:10:53,430
نفلت one to one او لأ عن طريق التعريف عن طريق

154
00:10:53,430 --> 00:10:57,030
الرسم نمر تلاتة عن طريق ان ال function increasing

155
00:10:57,030 --> 00:11:00,310
او decreasing يعني لو كانت ال function increasing

156
00:11:00,310 --> 00:11:03,950
فقط فقط تزيد بيهايعني الـ function هيش بس تزايدية

157
00:11:03,950 --> 00:11:07,390
بتمشي هيك و بتضلها ماشية تزايدية الانها دي

158
00:11:07,390 --> 00:11:11,470
التزايدية لو جيت أي خط أفقي يقطع بنقطة واحدة فقط

159
00:11:11,470 --> 00:11:14,490
وبالتالي بتكون الـ function one to one طب لو كانت

160
00:11:14,490 --> 00:11:17,550
تناقصية يعني تنقصية يعني بتمشي و بتضلها ماشية

161
00:11:17,550 --> 00:11:21,870
تناقصية بتنقص بتنقص بتعودش تزيد مدام هي بس تناقصية

162
00:11:21,870 --> 00:11:25,170
يبقى أي خط أفقي يقطع بنقطة واحدة فقط لكن لو كانت

163
00:11:25,170 --> 00:11:28,770
تناقصية و بعدين تزايدية زي ال X تربيع ممكن تقطع

164
00:11:28,770 --> 00:11:33,410
بأكتر من نقطة وبالتاليإذا كانت الـ function

165
00:11:33,410 --> 00:11:35,890
increasing كمان هد على الرسم، كمان على الـ

166
00:11:35,890 --> 00:11:38,090
definition برضه بتطلع نفس الشيء، إيش معنى

167
00:11:38,090 --> 00:11:41,630
increasing؟ يعني بالـ definition تبع الـ calculus

168
00:11:41,630 --> 00:11:48,110
F of X2 أكبر من X1 إذا كانت X2 أكبر من X1، يعني

169
00:11:48,110 --> 00:11:51,590
أكبر بتظل أكبر بتكون increasing، و أكبر بتصير إذا

170
00:11:51,590 --> 00:11:55,370
كانت هنا أكبر، أكبر، و هنا أقل، بتكون decreasing

171
00:11:55,990 --> 00:12:00,750
إذا أكبر أو أقل في الحالتين أنه لا يساوي، لا يساوي

172
00:12:00,750 --> 00:12:03,950
معناه ذلك أن ال function is one to one إذا ال

173
00:12:03,950 --> 00:12:06,990
functions ال increasing و ال decreasing are one to

174
00:12:06,990 --> 00:12:10,710
one إذا كانت طب ال function increasing و عودت رجعت

175
00:12:10,710 --> 00:12:14,050
decreasing ممكن تكون one to one و ممكن لأ على حسب

176
00:12:14,050 --> 00:12:19,230
الرسمة مثلا show that f of x تساوي x أز خمسة عارة

177
00:12:19,230 --> 00:12:22,630
أربعة is one to one on its domainالان بنستخدم ال

178
00:12:22,630 --> 00:12:25,610
increasing and decreasing بجيب f prime of x خمسة

179
00:12:25,610 --> 00:12:28,650
على أربع x أصرابع، طبعا x أصرابع يعني الجدر الرابع

180
00:12:28,650 --> 00:12:32,630
دائما موجب، و بالتالي f prime دائما موجبة، إذا ال

181
00:12:32,630 --> 00:12:36,150
f تبعتي increasing for all x in its domain اللي هو

182
00:12:36,150 --> 00:12:39,870
من صفر إلى مدني، إذا ال function تبعتي is one to

183
00:12:39,870 --> 00:12:46,170
oneمثل آخر f of x تساوي ناقص tan x من ناقص بي على

184
00:12:46,170 --> 00:12:49,450
2 إلى بي على 2 الان بنجيبها عن طريق ال derivative

185
00:12:49,450 --> 00:12:52,650
ال increasing و ال decreasing بنقول f prime تساوي

186
00:12:52,650 --> 00:12:56,470
تفاضل ال tan sec تربيع وهي السالب طبعا الsec تربيه

187
00:12:56,470 --> 00:12:59,750
تربيه لأنها تربيح دائما موجبة وفيه أن سالب هنا

188
00:12:59,750 --> 00:13:02,950
يبقى هذه سالبة دائما يعني ال function f is

189
00:13:02,950 --> 00:13:06,950
decreasing يدن ال function f is one to one فالان

190
00:13:06,950 --> 00:13:09,750
ملخص هذا الكلام كيف انا بدي اثبت one to oneبدي

191
00:13:09,750 --> 00:13:13,050
أستخدم الفتوهات التالية أول إشي أني أنا أشوفها

192
00:13:13,050 --> 00:13:16,570
increasing أو decreasing إذا كانت يا increasing أو

193
00:13:16,570 --> 00:13:20,750
decreasing واحدة منهم على on its domain بتكون ال

194
00:13:20,750 --> 00:13:23,630
function is one to one هذه أول طريقة بستخدمها يعني

195
00:13:23,630 --> 00:13:26,610
أول ما ببدأ ببدأ بال increasing و decreasing لو

196
00:13:26,610 --> 00:13:29,910
كانت مرات decreasing و مرات increasing مروح بشوف

197
00:13:29,910 --> 00:13:32,910
يا بستخدم ال graph إذا كانت هي ال function سهل

198
00:13:32,910 --> 00:13:36,030
رسمتها إذا كان صعب رسمتها بستخدمش ال graph مروح

199
00:13:36,030 --> 00:13:37,830
برجع لل definition

200
00:13:41,040 --> 00:13:44,460
فالان نرجع لهذه الصفحة اللي هي بدنا نحكي عن ال

201
00:13:44,460 --> 00:13:47,780
inverse function الان خلصنا ال one to one وعرفنا

202
00:13:47,780 --> 00:13:50,500
كيف نثبت ان ال function is one to one الان ال

203
00:13:50,500 --> 00:13:53,560
function one to one هذه بتلزمنا ان نعرف ايش هي ال

204
00:13:53,560 --> 00:13:55,900
inverse function ايش ال inverse function هي

205
00:13:55,900 --> 00:14:00,560
الاقترانات المعكوسة معكوس مش مقلوب في اشي اسمه

206
00:14:00,560 --> 00:14:04,100
مقلوب وفيه معكوس مقلوب يعني واحد على معكوس لأ

207
00:14:04,100 --> 00:14:07,600
معكوس يعني ايش يعني باخد ال function ال function

208
00:14:07,600 --> 00:14:12,560
بتاخد العنصر و بتوديلأ صورة ال inverse بتاخد

209
00:14:12,560 --> 00:14:13,760
الصورة و بترجحها لل answer

210
00:14:16,470 --> 00:14:20,330
لأن عشان تكون ال if inverse هذه موجودة لازم تكون

211
00:14:20,330 --> 00:14:22,690
ال function تبعتي one to one يبقى بالأول support

212
00:14:22,690 --> 00:14:26,990
that لازم شرط ضروري ان ال function if is one to

213
00:14:26,990 --> 00:14:30,650
one ولقيت بنشوف ليش الشرط هذا on its domain D with

214
00:14:30,650 --> 00:14:34,390
range R يعني ال domain تبعها D with range R ال

215
00:14:34,390 --> 00:14:37,330
inverse function اللي بدنا نرمزها بالرمز if

216
00:14:37,330 --> 00:14:41,750
inverse if ناقص واحد وما نرمزهاش if ناقص واحد او

217
00:14:41,750 --> 00:14:47,440
if plus سالب واحدلأ هذه لفظة F inverse وليست أُسية

218
00:14:47,440 --> 00:14:50,840
يعني هذه ليست أُس يعني هذه لا تساوي واحد على F

219
00:14:50,840 --> 00:14:56,020
وإنما هي مجرد رمز لل F inverse إيش ال F inverse

220
00:14:56,020 --> 00:14:59,120
تعريفها؟ تعالوا نشوف على الرسمة إذا كانت ال

221
00:14:59,120 --> 00:15:03,360
function F بتاخد العماصر من المجموعة دي و بتوديها

222
00:15:03,360 --> 00:15:06,080
للمجموعة R اللي هي ال range و المنموعة دي هي ال

223
00:15:06,080 --> 00:15:10,760
domain هي domain ال F وهي range ال F و ال function

224
00:15:10,760 --> 00:15:13,630
كانت one to one إيش يعني one to one؟يعني كل عنصر

225
00:15:13,630 --> 00:15:17,170
بروح لصورة واحدة فقط كل عنصر لصورة واحدة كل عنصر

226
00:15:17,170 --> 00:15:21,890
لصورة واحدة بهذا الشكل ف ال F inverse في هذه

227
00:15:21,890 --> 00:15:24,730
الحالة بتبقى موجودة يعني ال F inverse إيش بتعمل؟

228
00:15:24,730 --> 00:15:28,630
بتاخد العناصر من ال range من هنا و بتوديهم لمين؟

229
00:15:28,630 --> 00:15:32,830
لل domain يعني بالعكس بتنشي بتاخد ال B و بترجعها

230
00:15:32,830 --> 00:15:36,850
لل A ال F بتاخد ال A بتوديها ل B ال F inverse

231
00:15:36,850 --> 00:15:42,690
بتاخد ال B بترجعها إيش؟ لل A و بترجعها لل A طيبما

232
00:15:42,690 --> 00:15:45,790
هي ال F inverse؟ ممكن تاخد ال P و ترجعها لل A، ليش

233
00:15:45,790 --> 00:15:50,210
شرط ال F انها تكون one to one؟ تعالوا نشوف ليش،

234
00:15:50,210 --> 00:15:52,770
إذا كانت ال F مش one to one، إيش يعني مش one to

235
00:15:52,770 --> 00:15:56,450
one؟ يعني ممكن أنصريين يكونوا لهم صورة واحدة فقط

236
00:15:56,790 --> 00:16:02,810
يعني A1 مثلا و هذه A2 كلهم تكون صورتهم B فإذا كانت

237
00:16:02,810 --> 00:16:05,450
الصورة B لأن F inverse بدها تاخد الـ B لوين

238
00:16:05,450 --> 00:16:11,130
ترجعها؟ بدها ترجعها لأنصرين هذه و هذه طب بنفع يعني

239
00:16:11,130 --> 00:16:14,370
F inverse في هذه الحالة هل بتكون function إذا كانت

240
00:16:14,370 --> 00:16:18,030
أخدت الأنصر و رجعته إلى صورتين؟ بتبطل ال function،

241
00:16:18,030 --> 00:16:22,180
بتصير فقط هي عبارة عن relationهي عبارة عن هلاقة

242
00:16:22,180 --> 00:16:26,920
وليست اقتران لذلك عشان تكون اقتران لازم هذه لما

243
00:16:26,920 --> 00:16:30,700
نرجحها نرجحها لعنصر واحد لما نرجحها لأكثر من عنصر

244
00:16:30,700 --> 00:16:33,740
وبالتالي لازم ال function f تكون one to one إذا

245
00:16:33,740 --> 00:16:37,980
كانت not one to one فتكون ال f inverse ممكن ما

246
00:16:37,980 --> 00:16:43,440
تكونش function فقط هلاقة عشان تكون f inverse

247
00:16:43,440 --> 00:16:46,900
function واحنا بدنا ياها function فبالتالي لازم ال

248
00:16:46,900 --> 00:16:51,800
function f تبعتي تكون one to oneإذا ال F of A

249
00:16:51,800 --> 00:16:56,120
تساوي B إذا ال F inverse تاخد ال B و بترجعها ل A

250
00:16:56,120 --> 00:16:59,980
يعني F inverse of B يساوي A في هذه الحالة ال F

251
00:16:59,980 --> 00:17:04,120
inverse ال domain تبعها هو عبارة عن ال range R ال

252
00:17:04,120 --> 00:17:07,400
range تبع ال F و ال range تبع ال F inverse هو

253
00:17:07,400 --> 00:17:10,400
domain ال F يعني بيبدلوا بعض ال domain و ال range

254
00:17:10,400 --> 00:17:16,230
ال D و ال R لل F بيصير ال R هي ال domain لل FF

255
00:17:16,230 --> 00:17:23,810
inverse و D هي ال range ل F inverse لو جينا نعمل

256
00:17:23,810 --> 00:17:30,270
composite بين ال F inverse و F of X فال F بتاخد ال

257
00:17:30,270 --> 00:17:35,150
X ل F of X فال F inverse بتاخد ال F of X و بترجح ل

258
00:17:35,150 --> 00:17:37,850
X يبقى ال composite بينهم A هو X يبقى بنرجح في

259
00:17:37,850 --> 00:17:41,410
النهاية A هش X نفس الاشي لو بدينا بال Y فال F

260
00:17:41,410 --> 00:17:45,930
inverse بتاخد ال Y زي هنا بتاخد ال Yو بتوديها لمين

261
00:17:45,930 --> 00:17:50,850
ل F inverse of Y ال F بتاخد هذا ال F inverse of Y

262
00:17:50,850 --> 00:17:56,430
و بترجح لمين لهذا الأنصار المسمى Y ال F بتاخد ال X

263
00:17:56,830 --> 00:18:01,450
و بتوديها ل F of X ال F inverse بتاخد ال F of X و

264
00:18:01,450 --> 00:18:05,070
بترجعها لهذا اللي هو مين هذا ايش اسمه اسمه X طبعا

265
00:18:05,070 --> 00:18:08,850
يبقى اي composite بين ال F inverse و ال F أو F

266
00:18:08,850 --> 00:18:12,130
composite F inverse بتطلع اياش نفس ال answer Y

267
00:18:12,130 --> 00:18:17,330
بترجع ل Y و ال X برجع ل X طبعا هنا X ال F بتاخد كل

268
00:18:17,330 --> 00:18:21,550
ال X الموجودة في domainها و ال Y هي موجودة كل ال Y

269
00:18:21,550 --> 00:18:25,190
الموجودة في ال domain تبع ال F inverse او ال range

270
00:18:25,190 --> 00:18:26,250
تبع ال F

271
00:18:29,920 --> 00:18:34,380
هذه الملاحظة قلناها و بعدين قلنا اللى هى ال

272
00:18:34,380 --> 00:18:37,940
increasing و ال decreasing طبعا هنا ال increasing

273
00:18:37,940 --> 00:18:41,960
و ال decreasing functions has inverse اى function

274
00:18:41,960 --> 00:18:44,680
increasing يبقى فيه انها inverse اى function

275
00:18:44,680 --> 00:18:48,660
decreasing فهي انها inverse لأن هم اصلا one to one

276
00:18:48,660 --> 00:18:53,660
وبهك بنكون خلصنا الجزء الاول من section 7-1 بنكمله

277
00:18:53,660 --> 00:18:55,080
في المدرس القادم ان شاء الله