بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم و مرحبا الله و
بركاته هنكمل في مادة تصميم الأدات واحد المحاضرة
اللي فاتت أو المحاضرة السابقة بدأنا في ال chapter
التلاتة اللي هو متعلق بدراسة الإجهادات نتيجة أحمال
مختلفة سواء كان axle loading, bending أو torsion
أو أي combination من ال .. من ال loading المحاضرة
الفاتة حكينا عن closedthin walled section تحت
تأثير torsion اليوم هنحكي عن open thin walled
sections تحت تأثير torsion طبعا بيكون المقطع سواء
كان مربع مستطيل مدور مفتوح طوليا متوقع ان ال
torsion يشيل اكتر ولا اقل اذا كان دي انبوء مغلقة
هيندي حالة
هي نبوب مولقة و فيه نبوبة مفتوح
زي هيك مين
متوقع تشيل تورجين أكتر؟ هذه ولا هذه؟اللي فيها
هتشيل torsion أكتر، عليه stress أكتر فبتشيل
torsion أقل، هذا عليه stress أقل فبيشيل torsion
أكتر
لأن في حالة open-thin wall section ال .. ال shear
stress due to the torsion موضوع علاقة ال tau
بساوية تلاتة T على L C تربيها ال .. ال .. ال T هو
ال torque اللي ال length of middle line اللي هو
الخط هذا في حالة مثلا كان شريحةفى حالة كان نبوب فى
فتحة اللى هو هذا الطول فى حالة اللى شايفين الحرف
ال C هذا ال L فى حالة الزاوية هاي ال L فى حالة ال
Z هاي ال L ال C اللى هو هذا الطول هذا العرض ال C
من هنا إلى هنا ال C من هنا إلى هنا ال C هذا C هذا
Cالجيل هو الشير موديلس والثيتا وان اللي هي ال
angle of twist لكل وحدة طولة
خني
اعمل مقارنة بين انبوب تان واحد
انبوب مسكرة
و الحالة التانية انبوب
مفتوح
طبعا
قطر الانبوب من برا
D القطر D هذا
ال thickness
و ال thickness على القطر بالسواء point one يعني ال
thickness بالسواء
point one ال D في
حيات ال closed wall ال closed ال
shear stress و متعرضين لنفس ال tour طبعاهذا عليه
torque T وهذا عليه torque T في الحال هذا ال share
stress بتاعه بالساوية torque على اتنين A M T
ال DM هي مساحة الدائرة اللى فى النص ال DM بساوة
باي على أربعة ال media line DM تربيع مظبوط و
ال DM هنا عندى ال DM
بتساوي اللي هي ال D ناقص
T صح؟
T على 2 و T على 2 يعطينا إيش؟ ناقص T هتكون Y على 4
D
minus T لكل تربيع
يعني التاو تكون تساوي ال T أو أربعة T على
اتنين by في
D minus T لكل تربيع في T
الانجل و الـ twist لكل
واحدة الطول ثيتا بتساوي اللي هي اربعة T LM على
اربعة G AM تربيه في T
يعني هتكون T اللي ال ال M هو المحيط الدار في المصر
ال M اللي هو Pi في D minus T على 4G اللي AM تربيع
اللي هتكون اللي هي Pi تربيع على 16في دي ناقص T كلص
أربعة في T يعني
هتساوي أربعة
ال T في
أربعة T
على جي باي في تي في دي ماقص تي كل تكيب هذا
بالنسبة لل closed and thin world في حالة ال open
التاو مش سوى تلاتة T على
L C تربع يعني هكون تلاتة T ال L تقريبا هي المحيط
صح؟ صح اللي هي باي
في D ناقص T وال C هي إيش؟ ال T صح؟ في T تربيعي انا
اسمها ال T واحد و هذا إيش؟ اتنين ال
.. ال theta اتنين
هتكون تساوي تاو
على G في C صح؟ تاو على G في C هاي التاو اللي هي
تلاتة T على
Piفي D minus T T تربيه عادي تاو على G في C اللي هي
عاشر T يعني هتكون تلاتة T على T تكييب على By T
تكييب G في D minus T
لو بدعم ال ratio بين
T2 و T1 نعمل احكي تاو اتنين على تاو واحد عشان ساوي
هيكون ساوية تلاتة T على by T تربيع في D ناقص T هذا
تاو اتنينعلى تاعة واحد حاسينا ال bus المقام في ال
bus و ال bus مش في المقام حاسينا في اربعة في اتنين
by في
D ناقص
T لكل تربية في
T على
اربعة T capital
يعني هيرد ايه هروح T capital مع T capital و باى مع
باى و I T هنا بتروح مع T واحد من هنا عندي DT مع DT
بتصف النتيجة عندي بالساوية
و اتنين مع هذه نحكي اتنين هات
بيصيراش اتنين الصفة تلاتة في
D minus T على
اتنين
في خطأ في الوحدات عندنا في T
تحت في T تحت صح يعني هتكون تساوي واحد و نص في D
على T ناقص
واحد لإن D على T هيكيان عشرة تكون واحد و نص
فى عشرة ناقص واحد صح؟ صح يعني هتكون واحد و نص فى
تسعة اكم تطلع تلتاشر و نص هذا
بالنسبة لل ratio لل tau two على tau واحدلأن ال
ratio لـ theta 2 على theta 1 theta
2 على theta 1 بالساوية هي theta 2 تلاتة T capital
على Y T تكيب G
فى D minus T ثتا واحد بالسيران دي هين المقر هو ال
bus فى G by T فى D minus T الكل تكيب على أربعة
T capital انا
هاروح T capital مع T capital و باي مع باي و دي T
هين بيصير هد عيش تربية صح؟ و ال G و T هين هد بيصير
عيش تربيةيعني هتصف ثتا اتنين على ثتا واحد تلاتة
في
D minus T تربية على أربعة على
أربعة T تربية
يعني انا هكون تلاتة على اربع في هدخل
ال T جوجل قص هستير ال D على T ناقص
واحد لكل تربيع صح؟ يعني انا هكون تلات تربع في
عشرة ناقص واحد لكل تربيع يعني التلات تربيع في
واحد تمانين اكاunt تطلع حسبوها ستين
فاصل خمس ستين
يعني نكتشف أنه بس عملت الفتحة هذه رفيع جدا ال
stress level صار تلتاشر نص ضعيف و ال twist يعني
لما تلو كتير معايا ستين ضائف يعني زي هين تلو درجة
هين تلو ستين درجة تقريبا
معناته مين بتشيل اكتر تورجن هادي ولا هادي اه طبعا
انا بحكي الشير due to torque لنفس ال torque هين
اعلى تلتاش و نص ضعيف هين و ال agri twist هين اعلى
بحوالى ستين ضعيف معناته هذا بتشيل اكتر torque اكتر
بحوالى تلتاش مرة و نصو بين ال D و ال T هى اختلف
الوضع طبعا هى اختلف مثلا دربتلك مثال و بعدين ها دى
احنا مش حاكينا اسمها thin walled section thin
walled section اذا القطر مثلا نحكي القطر القطر
عشرة ملي او القطر خمسة ملي هاي خمسة ملي و انت
عاملى السماكة ايش
واحد يعني هذه مش thing world اللي ليش نسبة يعني
تكون ال D على T أكبر من عشرة طيب
نشوف مثال
طيب فعندي strip of steel مقطعها
مستطيل ارتفاعها
واحد انش المقطع و الصمك تمان انش تمان ولا ورق ..
تمان صحيح هي المقطع
واحد انش والطول بتاعها يعني
هذه التمن وهذه
واحد
والطول بتاعها
ماشر إنش if
the allowable shear stress is 11500 psi if the
allowable shear stress المسموح 11500 psi and the
shear modulus الجي
11.5 ميجا
باوند لكل square inch find
the torque corresponding to the allowable shear
stress and the angle of twist in degrees ده بتحسب
ال torque و
ال angle of twist
في حالة لو استخدمت المعادلات
اللى هى تلاتة اش سبعة واربعين اللى هى ال thin
walled section او معادلات اللى هى مقطع مستطيل تحت
أثير ال torque ليه
هذه؟
اللي هو أولا شوف نحكي using equations
تلاتة أربعين و هنا using
equations
تلاتة سبعة وأربعين لأن باستخدام equation تلاتة
أربعين
عندي ال tau max ال
tau max بالساوية
اللي هي T على
Alpha ب C تربيع يعني ال torque هيكون سواء tau max
Alpha ب C تربيع
بعندي بي على سي اللي
هي هتكون واحد هي ال بي على تمان يعني هتكون تمانية
من ال table هيكون عندي ألفة الألفة معناته
بالثوابون تلاتة بالثوابيتا
السابون تلاتة صفر سبعة هذا
ال alpha و ال beta معناته
ال torque اللي هابل هيكون التوبة هتعطيني .. هبدأ
أبدا
الـ T هتكون اللي هي ال tau اللي هي 11500 في
ال alpha bond تلاتة سفر سبعة في ال B اللي هو
تمانية في ال C اللي هي تمان تربيع
احسبوها ال B طبعا هي .. نعم ال B هي ال largest
side طيب، بس ال largest side هو واحد inch واحد
inch، اه في واحد،
ماشي احسبوا
الاتر خمسة و خمسين فاصلة ستة عشر خمسة و خمسينفاصلة
ستة عشر pound pound force inch و ال angle between
theta هتكون تساوي TL على
beta في
B C تكيب G
هتكون
الـ torque already حسبنا احنا خمسة و خمسين اللى
هى pound fourth inch فى
الطول عندى اتناشر انش على beta point تلاتة سفر
سبعةفي بي واحد في سي تكييب اللي هو تمن كل تكييب في
ال جي اللي هو أحداشر ألف يعني يعني
هيكون هذي inch قصة أربعة في أحداشر ألف في أحداشر و
نص في عشرة قصة ستةpound force على inch تربيع هندي
ال pound force نتاكد وحدات هندي
pound force مع pound forceوعندي هذه مع هذه مع هذه
خلصت واحدة صحيح المعنى يعني هيكون عندي ال theta كم
تطلع ستة تسعين من الف اللي هي radians point تسعة
ستة radians يعني هتكون point اه تسعة ستة في مية و
تمانين على by degrees كم تطلعخمسة واصلة خمسة
degrees خمسة واصلة خمسة degrees خمسة
واصلة خمسة degrees خمسة واصلة خمسة degrees خمسة
واصلة خمسة degrees خمسة
واصلة ختلاتة T على
ال C تربيع يعني
ال torque هتكون تاو ال C تربيع على تلاتة يعني
هتكون ال tau عندي احداشر الف و خمسمية القليل
هي واحد inch
و ال C اللي هي التمون تربيع
على تلاتة بتلع تسعة و خمسين فاصلة تسعة بتلع تسعة و
خمسين فاصلة
تسعة كمارة قناطينةتسعة و خمسين فاصلة تمانية تسعة
خمسة تمانية تسعة خمسة يعني صفر هذه اللي هي pound
force inch
و
ال angle twist theta هتكون تساوي تاو على جي في ال
C في Lلأن هذا اي test period length هتكون ال
Taiwan دي حداشر الف و خمسمية في اتناش على حداشر و
نص في عشرة اقل ستة في C اللي هي تمان اه كام تطلع؟
ستة وتسعين من قديم
radians يعني بيساوي تقريبا خمسة و نص degrees
يعني قريبين من بعض إلى حد ما دكتور اه لو اشتغلنا
على تلاتة T هيختلف الوضع علياش؟ على الشكل بتاعنا
اشتغل انه تلاتة T في G او تلاتة T على G لأ نفس
الاشياء تطلع نفس النتيجة اكيد جربها هذا بيساوي هذا
هذا يستوي هذا اكيد اكيد هتطلع نفس النتيجة جنبها
براحتك طيب
و في بعضه نتائج متقاربة طبعا صعب احسب الخطأ لانه
ماقدرش احكي ان والله هذه هي المرجع او هذه هي
المرجع مظبوط؟
اللي اذا كنت عارف والله هاد اكتر دقة منها دي
بعتبرها هي المرجع لأ اكيد في طبعا اكيد اكيد بس انا
بحكيلك الحساب ال error بعتمد انك تعتبر واحدة اللي
هي اكتر دقة هي المرجع شايفه شوفين اكتر دقة لان حد
يحكي عن ال stress concentrationالتركيز في
الإجهادات نتيجة أي قطعة ميكانيكية ممكن يكون فيها
ثقوب أو sharp edges أو تغير مفاجئ في ال section
هذا كله بيعمل تركيز في الإجهادات مبين عندنا هنا
عند
mechanical member تحت أثير axialloading وفي ثقب في
النص قطر دي small و القطة عرضها ال W الآن بعيد عن
الثقب ليكون ال stress اللي هو normal stress هذا
stress في ال .. يعني كل ما اقترب من الثقب ماببدأش
ال stress يزيدفهذا بسميه stress increase due to
local discontinuity يعني في عند .. يعني في عند
الثقب أو عند sharp edge أو تغير مفاجئ بال section
فال stress برتفع ل sigma maximum، برتفع ل sigma
maximum يعني هي ال stress عند الثقب أعلى من ال
stress بعيد عن الثقبيُعرف الـ Geometric Stress
Concentration Factor اللي هو KT اللي هو Sigma
Maximum على Sigma O هذا الـ Geometric Stress
Concentration Factor هذا في حالة الـ Axial .. لو
كان الـ Mechanical Motor Under Shear يُعرف اللي هو
.. اللي هو الـ Shear Stress Concentration Factor
اللي بيساوي Tau Maximum على T Nod
طبعا في الجداوة في الكتاب A15 و A16 بيعرض stress
concentration factors ل different loading
conditions و different geometric conditions و في
كتاب اسمه pettersons stress concentration factors
بيعرض حالات أكتر بكتير يعني احنا بس ال tables يعني
ال tables مختصرة مش كل الحالات بتغطيهنا مع سبيل
مثال من appendix a خمساش واحد معطيني a plate تحت
أثير axle loading وفيه في النص ثقوب قطر دي small
ال plate عرضه d وسمكته في البعد التالت ال T مارجين
ال geometric stress concentration factor كدل مع ال
ratio d small ع w دي اللي هي القطر تحت ثقوبو ال W
اللي هي عرض ال plate لما احسب ال sigma o بيستوى ال
F على ال net area من غير الثقوب ال net area هتكون
ال projection بتاع الثقوب مستطيل يعني هتكون ال net
area اللي هي هذه ال W ناقص ال D في ال thicknessو
انا بحسب اللي هو ال nominal normal stress sigma o
بسوة F على A انا حالة تانية عندي shaft في تغير في
المقطع من D capital لD small و في انديهين بين D
capital وD small في fillet radius Rو under bending
moment
M الا ال stress concentration في أكتر من الحالة
تعتمد على ال ratio دي capital و دي small و على ال
fillet يعني كل ما كانت ال .. ال .. ال .. كانت ال
fillet sharp أكتر كل ما كان ال stress
concentration أعلىوكل ما كانت ال D كبتر على D أكبر
برضه بترفع ال ايش ال stress concentration المعنى
هو هذا ال ال ال ال KT is a function of two
parameters اللي هو D كبتر على D small و ال fillet
radius عند المحو الأفق ايه ال ratio R
على D R small على Dو فين different curves for
different D capital على D small يعني عندهين مثلا
لو كانت R على D بساوة point one و D capital على D
small بساوة تلتة بيكون ال geometric stress
concentration factor one point eight الان لو دلت
مثبت ال R على D هي بنفسها point one و صارت عند ال
D capital على D small واحد و نص معناته هتكون ال
stress concentration factor أقل من واحد point
eight
هدف الجدول A15 و A16 الآن هناخد حالتين حالة انه
ductile material و brittle material ايش هي ال
ductile material؟ ال ductile material نسبة
ال elongation فيها تحت تأثير الحمل بتكون كبيرةكان
تمغط كتير معايا لحد الفيلير المادة تمغط كتير لحد
الفيلير حاجة اسمها ductile لبريط المادة ناشفة يعني
ال elongation نتيجة ال loading بتكون قليلة جدا
فلحد الفيلير كمية ال elongation او التمدد بيكون
قليل في حالة static loading و المادة كانت ductile
ال fiber ال highest stressed fiber بيصيب لها
deformation بيصيب لها cold working بيصيب لها cold
working طبعا دي في المادة هتكون ع شكل طبقات layers
فبصير لأنها المادة دكتايل و طريقة .. طريقة بصير ال
stresses تنتقل من layer ل layer فالمادة بتريح،
المادة أشمالها بتريح فبيضلوش ال stress مركز، ما
بضل ال stress مركز
وبالتالي مش هنلاحظ تأثير كبير لل stress
concentration عشان في حالة ال ductile materials هو
موجود ال stress concentration بس مش مهم كتير في
حالة ال ductile materials static loading بشكل عام
احنا بنهمل تأثير ال stress concentration اذا كانت
المادة ductile طب عشان اعرف المادة ductileأو
brittle ال epsilon F بتاعتها بتكون أكبر من خمسة في
المية، بتكون ductile، إذا كانت أقل من خمسة في
المية، بتكون brittle ال epsilon F اللي هو ال
strain at fracture، إذا فاكرين ال stress-strain
curve، ال epsilon F هو ال strain at fracture، هو
يعتبر ال percentage elongation
في طرق عشان اقل ال stress concentration ممكن احد
طرق increase ال radius اذا في ان انتقل من قطر لقطر
بتزود ال fillet كبر ال fillet بقل ال stress
concentration
بدك allowed zones to shape flow lines لإن ال
stress كأنه .. ال stress في المادة كأنه فيه ميه أو
fluid يتدفق يعني إذا أنت عندك انبوب
مثلا ميه
و الميه ماشي بهذا الاتجاه و الميه هتصير زي هيك
ففيه .. فيه بيصير اندياش بيصير خربطة هنا مظبوط
دوامات او لو كان ال flow بالعكس حد هتكون معبيه
و هسير اني في الانطقه دي ال flow جاي بهذا الاتجاه،
هسير استضمات في المنطقة هذه، بيصير pressure build
up في المنطقة هذه
فهذه بتعمل stress concentration بنفس المنطق تقريبا
ال stress يعتبره flow كأنه flow في ال material
بيعمل streamlines بيعمل streamlines فوجود التغيرات
المفاجئة بتعمل stress concentration أنا عشان أحل
هذه ممكن أعمل زي هيك مظبوط
بخفف ال stress concentration ف
أحد الطرق أنه مثلا عندنا هنا هي shaft عندنا shaft
هو كان .. يعني كان ممكن يكون في الاصل في end sharp
corner راح عشان عمل .. عمل تجويف و زي هيك تجويف
على المحيط يعني تتطلع من ال end view هتشوف فيه حفر
تتطلع من ال end view هتشوف فيه حفر وجود ال fillet
هذهتعمل streamlining بترتب الخطوط تدفق ال .. ال
strain field اللي هو المجال الإجهادي بصير يعني
ينتقل بشكل مش بشكل مفاجئ بشكل smooth تدريجي
طبعا هذه الشغلات انها من عاملات based on يعني اللي
هو في course ممكن تدرسوه بعدين في المتقدم اللي هي
theory of elasticity .. theory of elasticity ممكن
انت تتوقع نتيجة اجراءات هندسية معينة تعملها تتوقع
ال flow of strength فيه تكون عارف ايش كيف هيطلع
معاكيأو باستخدام طرق الـ finite element أناسي زي
استخدام برنامج Ansys أو Abacus مثلا ممكن تتوقع ال
string field طريقة
تانية هنا بروح
بعمله اشي زي هيك الحركة هذه بتخلي ال string field
يتغير بشكل تدريجي او بعمل groove زي هذا
هذا ال group بيعمل stress relief و بيعمل smooth
lining ل ال strain fields نشوف
مثال
فاندي bar هذا ال bar من هنا عرضه اربعين ميلي و من
هنا اربعة و تلاتين ميلي و سماكته اتنين ميلي تحت
اثير اكسل لوت قيمته عشرة كيلو نيوتن عند الطرف و
ممسوكه عند الطرف التاني و فيه ثقوب، فيه ايش؟ ثقوب
الثقوب الهدف منه بدي مرر كيبل منه الهدف من الثقوب
بدي مرر كيبل a four millimeter hole is sufficient
for the cable to fit يعني ثقوب كتر أو أربعة ملي
كافي للكيبل but
an eight millimeter drill is readily available
المتاح ال .. ال ..اللي هو الريشة المتاحة عنده
موجود عنده تمانية ملي فاش عنده أربعة فهو هيستخدم
ريشة تمانية ملي will a crack be more likely to
initiate at the larger hole the smaller hole or at
the fillet لو بدي صير عندي crack بداية failure أو
تشكك هل هصير في حالة أنه كان الثقوب هنا أسرع في
حتة أربعة ملي ولا تمانية ملي ولا عد ال fillet هذه
بنشوف الآن هناخد الحالة الأولى اللى هى ال hole and
eight millimeter
hole
و عندى four millimeter hole و عندى ال fillet في
حالة ال eight millimeter hole في عندى ال axle
loading يعني انا هستخدم الشكل هذا انا هحسب ال a
اللى هو sigma oبساوة F على A و هي نفس الشي سجما O
بساوة F على A و ال A هتكون تساوى اللي هي W ناطص
D بال thickness العرض اللي عندى في المنطقة هذه
أربعين صح؟ أربعينو ال whole تمانية صح؟ و ال
thickness كم؟ thickness 2 mille؟ two millimeter
thick اتنين في اتنين يعني اكم هكون؟ اربعة و ستين
millimeter square هنا هتكون ال a هتكون
سوى اربعيننقص اربعة فى اتنين صح نين و سبعين مهنتو
ال sigma o n عندى عشر كيلو نيوتن يعني
عشر تلاف نيوتن على
اربع و ستين يعني الفين و خمسميةالفين و خمسمية عال
اتنين الف و متين و خمسين عال اتنين ستمية و خمسة و
عشرين مظبوط ستمية و خمسة و عشرين ميجا بسكال هين
هتكون ال sigma o هتكون عشر تلاف عال اتنين و سبعين
مية
و تمانية و تلاتين
طيب ال stress concentration factor بيتمد على D و W
يعني اندي D على Wال D يعني دي أكم؟ تمانية و ال W
أربعين تمانية لأربعين أكم؟ خمس يعني اتنين و عشرة
صح؟
صح وهنا ال D على W هتكون
أربعة على أربعين واحد من عشر
معناته كاتي في الحالة هذه بتساوي
عند عشرين اتنين و نص هنا كاتي بتساوي اتنين و نص
هنا في الأربعة من الليل عند point oneيعني اتنين
point ستة .. اتنين point ستة ستة سبعة ستة
طيب هات ال sigma max هتكون kt في sigma a يعني
هتكون في حالة دي اتنين و نص في sigma a اللي هو مية
و ستة و خمسين و ربع و هين sigma max سوى اتنين و بن
ستة و سبعة في
مية وتمانية تلاتين و بقون تسعة مين بيطلع أعلى ايه
كم هذي تلات مية تسعين و التانية
تلات
مية سبعين معناته
لما تتطلع يعني مانفعش تحكي هذي أسوأ مجرد طلعتها
على ال stigmaيعني هين سيبقى هون هين أعلى من هذه في
عاملتان ال KT .. ال KT أثر يعني هذه كانت هين أسوأ
عند ال .. اه مش بالضرورة يعني لأنه عندك عاملين مش
بالضرورة يعني
في الحالة هذه الأربع هولأفضل من التمانية هو
الأربعة هو الأفضل من التمانية ليه؟ و السبب أنه ال
stress level أقل مع أنه ال stress concentration
أعلى محاضرة الجامعة نكمل، شكرا جزيلا