1
00:00:21,180 --> 00:00:25,970
بسم الله الرحمن الرحيمبنرجح الآن لآخر كلمتين

2
00:00:25,970 --> 00:00:30,070
قولناهم المحاضرة الماضية كنا بنتحدث على ال

3
00:00:30,070 --> 00:00:36,590
piecewise function يبقى الدالة المكونة من عدة قطع

4
00:00:36,590 --> 00:00:41,910
أو من عدة أجزاء واخدنا على ذلك ثلاثة أمثلة وهذا هو

5
00:00:41,910 --> 00:00:46,550
المثال الرابع والأخر ان شاء الله على ال piecewise

6
00:00:46,550 --> 00:00:50,530
function ثم بعدها ننتقل إلى نقطة أخرى

7
00:00:52,850 --> 00:00:58,450
المثال الرقم أربعة بيقول find a formula هات لصيغة

8
00:00:58,450 --> 00:01:02,590
for the function with the corresponding graph اللي

9
00:01:02,590 --> 00:01:07,750
إلها الرسم المقابل يكبر cross bonding مقابل graph

10
00:01:07,750 --> 00:01:12,270
رسم يكبر الرسم تبعها بالشكل المقابل عندنا أيوة

11
00:01:12,270 --> 00:01:17,810
بالشكل هذا الشكل الغامق اللي عندنا هذا هيك أيوة

12
00:01:17,810 --> 00:01:20,470
وهنا بجيك الشكل اللي عندنا هذا

13
00:01:27,280 --> 00:01:37,160
وهذا كذلك بشكل كويس

14
00:01:37,160 --> 00:01:43,220
يبقى هذا اللي قدامنا مكونا من كام جزء يا شباب؟ من

15
00:01:43,220 --> 00:01:47,540
ثلاثة أجزاء يبقى الحل يكون على الشكل التالي

16
00:01:47,540 --> 00:01:54,460
solution يبقى احنا عندنا piecewise function مكونا

17
00:01:54,460 --> 00:02:00,150
من ثلاثة أجزاءبنجي للجزء الأول واضح ان احداثية

18
00:02:00,150 --> 00:02:05,130
النقطة هذه قداش سالب واحد واحد يعني هذه لو جيت

19
00:02:05,130 --> 00:02:10,290
نازا الرأسي بيكون ان هذا يعنى سالب واحد طيب هذا

20
00:02:10,290 --> 00:02:12,070
الخط اللي بيبدأ 00

21
00:02:17,960 --> 00:02:25,320
يبقى F of X يساوي كم؟ سالب X يبقى هذا F of X يساوي

22
00:02:25,320 --> 00:02:32,600
سالب X وبشرط X أكبر من أو تساوي سالب واحد وأقل من

23
00:02:32,600 --> 00:02:38,780
كم؟من الـ Zero على الفترة من سالب واحد لغاية Zero

24
00:02:38,780 --> 00:02:43,980
هذا هو الجزء الأول بدنا نيجي للجزء التاني احداثيات

25
00:02:43,980 --> 00:02:49,920
النقطة هذه قداشر واحد و واحد يعني لو جيت نازل رأسي

26
00:02:49,920 --> 00:02:54,660
هيك بيكون النقطة هذه قداشر واحد يبقى الجزء الثاني

27
00:02:54,660 --> 00:02:58,620
محصور من وين أو معرف على الفترة من وين لوين من صفر

28
00:02:58,620 --> 00:03:03,990
لواحد طب قداشر اللي هو معادلة هذا الخطهذا أفقي

29
00:03:03,990 --> 00:03:10,530
واحد يعني Y تساوي واحد يبقى هنا واحد وبالشرط ان ال

30
00:03:10,530 --> 00:03:17,170
X أكبر من ال zero ولا تساوي لإن عند ال zero الدالة

31
00:03:17,170 --> 00:03:24,550
غير معرفة وأقل من أو يساوي من ال واحد يبقى بالشكل

32
00:03:24,550 --> 00:03:29,730
اللي عندنا هذا خلصنا الجزء الثاني هذايبقى كأنه ما

33
00:03:29,730 --> 00:03:34,730
لم يبقى عندنا إلا من الجزء الثالث يبقى الجزء

34
00:03:34,730 --> 00:03:40,230
الثالث كذلك عبارة عن خط مستقيم مشان أعرف معادلة

35
00:03:40,230 --> 00:03:46,730
الخط المستقيم بلزمني ميلو ونقطة واقعة عليه تمام،

36
00:03:46,730 --> 00:03:52,350
بدي أجيب ميلو، يبقى عندي بدل نقطة نقطة نقطة، هذه

37
00:03:52,350 --> 00:03:59,060
الأحداث تبعها كم؟ تلاتة وزيرووبالتالي بقدر أجيب ال

38
00:03:59,060 --> 00:04:04,820
slope تبع الخطة اللي عندنا هنا فبجيب أقول في الها

39
00:04:04,820 --> 00:04:10,920
مش هيك ال slope اللي هو بديله الرمز M اللي هو

40
00:04:10,920 --> 00:04:17,340
الميل يسوى فرق الصدات على فرق الصينة يبقى واحد

41
00:04:17,340 --> 00:04:24,350
ناقص Zero على واحد ناقص ثلاثة ويسوى جداتو يساوي

42
00:04:24,350 --> 00:04:28,450
الناقص نص يبقى الميال اللي عندنا وجدناه يساوي

43
00:04:28,450 --> 00:04:33,330
السلب نص الآن بدنا نقطة واقع عليه فجعلنا نقطة مين

44
00:04:33,330 --> 00:04:39,510
واحد و واحد سمعتوا بالخط المستقيم اللي هو معدته Y

45
00:04:39,510 --> 00:04:48,880
يساوي M في X ناقص X node زائد Y nodeسكت الشبابه،

46
00:04:48,880 --> 00:04:53,860
ماسمعتوا مش فيه هذه؟ بلاش، هنجيب نفس المعادلة بس

47
00:04:53,860 --> 00:05:02,400
بصيرة أخرى، أخدته إن ال Y ناقص Y not على X ناقص X

48
00:05:02,400 --> 00:05:08,180
not يساوي المال، هذه أخدتوها يعني، هذه هي هذه

49
00:05:09,280 --> 00:05:13,460
بالظبط بالحرف الواحد طب اضرب ضرب تبادل يفجأة لو

50
00:05:13,460 --> 00:05:19,280
ضربنا ضرب تبادل يصير y ناقص y node يسوى m في x

51
00:05:19,280 --> 00:05:23,860
ناقص x node ناقص y node هد على الشجة هدف تطلع

52
00:05:23,860 --> 00:05:27,980
المعادلة هدى يفجأة المعادلة هدى او المعادلة هدى

53
00:05:27,980 --> 00:05:33,520
الاتنين are the same اتنين نفس الشيء بتضبط تماما

54
00:05:34,650 --> 00:05:40,730
يبقى بناء عليه المعادلة بصير Y يسوى الميل ناقص نص

55
00:05:40,730 --> 00:05:48,110
في X ناقص واحد زائد واحد او ان شئتم فقولوا ناقص نص

56
00:05:48,110 --> 00:05:58,360
X زائد نص زائد واحديعني ايه؟ يعني ناقص نص X ناقص

57
00:05:58,360 --> 00:06:06,020
نص X زائد تلاتة على اتنين يبقى أصبح كأنه خط

58
00:06:06,020 --> 00:06:10,300
المستقيم اللي كنا بنقوله في الإعدادي والثانويوسات

59
00:06:10,300 --> 00:06:16,510
تساوي ألف سين زائد با، مظبوط؟الف بيكون هو الميل

60
00:06:16,510 --> 00:06:20,510
تبع الخط المستقيم وبقى طول الجزر المقطوع من محور

61
00:06:20,510 --> 00:06:27,950
الصداد الا اننا هنقول المعادلة هذه او هذه او ال Y

62
00:06:27,950 --> 00:06:35,410
تساوي MX زائد B يبقى هذه معادلتها خط المستقيم في

63
00:06:35,410 --> 00:06:40,030
ال general form وهذه هعطيكوا إياها في محاضرة اليوم

64
00:06:40,260 --> 00:06:45,800
بعد قليل أن هذه ليه معادلة خط المستقيم في صيغتها

65
00:06:45,800 --> 00:06:52,940
أو في صورتها العامة على أي حال هذه هذه هذه كلها

66
00:06:52,940 --> 00:06:58,400
are the same ال M هي المل با أو ال بي هو طول الجزء

67
00:06:58,400 --> 00:07:04,760
المقطوع من محور Y أو من محور الصدرما رأيك إذا أخذت

68
00:07:04,760 --> 00:07:10,920
النص عام المشترك برا

69
00:07:10,920 --> 00:07:18,540
يبقى عندك تلاتة ناقص X إذا الجزء التالت يصبح نصه

70
00:07:18,540 --> 00:07:26,620
برا وهنا تلاتة ناقص X و X محصورة ما بين الواحد و

71
00:07:26,620 --> 00:07:33,830
بين من و بين التلاتةطبعا اللحظة ان الواحد هنا

72
00:07:33,830 --> 00:07:40,710
مكرر، كررتها والله مسحتها بتفرقش عندنا، اتنين are

73
00:07:40,710 --> 00:07:45,370
the same يعني لو خلتها برضه مافي مشكلة، لكن ماقدرش

74
00:07:45,370 --> 00:07:51,830
احط يساوي عند التلاتة لإن هذا التجويف موجود على

75
00:07:51,830 --> 00:07:58,220
الخاط المستقيميبقى هي كتبنا شكل المعادلة من خلال

76
00:07:58,220 --> 00:08:02,960
المعلومات اللي موجودة عندنا أنا بدأ أسأل سؤال

77
00:08:02,960 --> 00:08:08,140
زيادة مشان نربط القديم بالجديد لو سألتلك قلتلك

78
00:08:08,140 --> 00:08:14,900
قداش بالله domain الـF علمًا أن ال domain هي مكتوب

79
00:08:14,900 --> 00:08:20,620
قدامك على اللوح ومرسوم بدي تقولي من كده إلى كده

80
00:08:20,620 --> 00:08:26,650
أيضًامن سالب تلاتة لغاية الواحد مفتوح من عند

81
00:08:26,650 --> 00:08:32,050
التلاتة وماعندي سالب واحد فقط يعني كل الفترة هذه

82
00:08:32,050 --> 00:08:39,050
بدون استثناء اه يعني برضه نشيل ال zero ماشي يبقى

83
00:08:39,050 --> 00:08:43,970
ال domain بقوله الفترة من عند الناقص واحد لغاية

84
00:08:43,970 --> 00:08:51,210
التلاتة مفتوحة ومغلقة بدي أشيل منها ال zero as a

85
00:08:51,210 --> 00:08:57,190
setتمام؟ او بذاك صيغة صيغة اخرى تقول لي من عندنا

86
00:08:57,190 --> 00:09:04,370
ناقص واحد لغاية ال zero اتحاد zero و تلاتة as an

87
00:09:04,370 --> 00:09:09,390
open interval مافي مشكلة طيب بدنا نروح نجيب ال

88
00:09:09,390 --> 00:09:16,110
range بتابع الدالة F يعني هتاخد قيم من وين لوين

89
00:09:16,110 --> 00:09:17,370
ايوة

90
00:09:20,050 --> 00:09:27,010
من عند الـ zero لغاية بتفوتش أبدا، يبقى من عند ال

91
00:09:27,010 --> 00:09:33,970
zero مفتوحة، لأن هنا، هنا بتاخدش قيم، لغاية قداش،

92
00:09:33,970 --> 00:09:39,090
لغاية الواحد، ومن عند الواحد مقفلة، لإن كل القيم

93
00:09:39,090 --> 00:09:44,620
هذه و هذه كلها بواحد صحيحيبقى هي جزء من ال domain

94
00:09:44,620 --> 00:09:49,580
و ال range لهذه زيادة معلومات زيادة على ما هو

95
00:09:49,580 --> 00:09:56,120
مطلوب في المسألة طيب لما نيجي لحاجة اسمة

96
00:09:56,120 --> 00:10:00,720
increasing and decreasing function دلت التزايد و

97
00:10:00,720 --> 00:10:08,360
دلت التناقص يبقى increasing and

98
00:10:08,360 --> 00:10:10,720
decreasing

99
00:10:16,290 --> 00:10:21,230
الدوال التزايدية والدوال التناقصية

100
00:10:27,650 --> 00:10:32,990
الـ F بـ A function نفترض ان الـ F عبارة عن دالة

101
00:10:32,990 --> 00:10:44,450
defined معرفة on an interval I معرفة على فترة I

102
00:10:44,450 --> 00:10:52,810
and let و افترض ان ال X واحد و ال X اتنين موجودة

103
00:10:52,810 --> 00:11:06,150
في الفترة I نمرا واحدالـ F of X2 is greater than F

104
00:11:06,150 --> 00:11:14,370
of X1 whenever X1

105
00:11:14,370 --> 00:11:16,910
less than X2

106
00:11:22,590 --> 00:11:32,070
is said to be increasing is said to be increasing

107
00:11:32,070 --> 00:11:35,490
on

108
00:11:35,490 --> 00:11:48,750
الفترة I نمر اتنين F ال F of X اتنينأقل من f of x1

109
00:11:48,750 --> 00:11:56,450
whenever x1 أقل من x2 then f is said to be

110
00:11:56,450 --> 00:12:02,710
decreasing on the interval I

111
00:12:09,770 --> 00:12:15,750
لما نعود نقرأ التعريف من أول و جديد نحاول نفهم هذا

112
00:12:15,750 --> 00:12:21,170
التعريف نرسم رسم توضيحي لمعنى هذا التعريف حتى هذه

113
00:12:21,170 --> 00:12:25,450
المعلومات تثبت في دماغنا يبقى النقطة اللي دي لما

114
00:12:25,450 --> 00:12:29,390
نتعرض لل increasing function and decreasing

115
00:12:29,390 --> 00:12:36,050
function الدالة التزايدية والدالة التناقصيةبيقول

116
00:12:36,050 --> 00:12:42,550
افترض ال F هي دالة معرفة على فترة I ولم احدد هذه

117
00:12:42,550 --> 00:12:48,050
الفترة closed ولا open ولا half closed ولا half

118
00:12:48,050 --> 00:12:52,430
open سيا اي فترة من الفترات ايش ما تكون ايه تكون

119
00:12:52,430 --> 00:12:59,540
ماعليهاش قولأخذت two elements x1 وx2 موجودين في

120
00:12:59,540 --> 00:13:06,920
هذه الفترة بقول والله إذا كان f of x2 أكبر من f of

121
00:13:06,920 --> 00:13:17,060
x1 علما إن x1 أقل من x2 إن حدث ذلكيبقى الدالة دالة

122
00:13:17,060 --> 00:13:21,560
تزايدية على

123
00:13:21,560 --> 00:13:22,840
الفترة I

124
00:13:27,550 --> 00:13:35,230
نمر اتنين اذا ال F of X2 اقل من F of X1 لما ال X1

125
00:13:35,230 --> 00:13:41,410
اقل من X2 يبقى دالة بتقول عليها نمالة دالة تناقصية

126
00:13:41,410 --> 00:13:46,450
دالة decreasing على الفترة اللي عندنا هذه طب تعالى

127
00:13:46,450 --> 00:13:51,070
نشوف هذا الكلام على الطبيعة حتى هذا المفهوم يرسخ

128
00:13:51,070 --> 00:13:58,290
في دماغنا فمثلالو جتخدت محاور كنت هذا محور X وهذا

129
00:13:58,290 --> 00:14:05,510
محور Y وهذه نقطة الأصل اللي عندنا وروحت رسمت منحنى

130
00:14:05,510 --> 00:14:11,490
دالة بأي طريقة كانت فطلعت الدالة بالشكل اللي عندنا

131
00:14:11,490 --> 00:14:20,270
هذا يبقى هذه اللي هي منحنى الدالة Y تساوي F of X

132
00:14:21,110 --> 00:14:26,670
الدالة هذه معرفة على الفترة من عند النقطة هذه مثلا

133
00:14:26,670 --> 00:14:32,170
لغاية من لغاية النقطة هذه يبقى هذه الفترة اللي

134
00:14:32,170 --> 00:14:37,930
عندنا I بغض النظر هل هي مفتوحة مغلقة نصف مفتوحة

135
00:14:37,930 --> 00:14:44,920
نصف مغلقة ما بتفرق عننارحت اخد اي نقطتين موجودتين

136
00:14:44,920 --> 00:14:50,080
على ال interval اللي عندنا هذه نفترض انه كان هذه

137
00:14:50,080 --> 00:14:57,080
هي النقطة الاولى X1 وهذه النقطة الثانية هي X2 يبقى

138
00:14:57,080 --> 00:15:05,480
من اللي اصغر X1 ولا X2؟ X1 اصغر يبقى هذه X1أقل من

139
00:15:05,480 --> 00:15:13,440
X2 تعالى نشوف قيم الدالة عند هتين النقطتين جيت هنا

140
00:15:13,440 --> 00:15:19,460
على المسافة اللى عندنا هذه هيك فكانت هذه F of X

141
00:15:19,460 --> 00:15:25,340
واحد جيت على قيمة الدالة هنا وجيت طالع لجيت هذه

142
00:15:25,340 --> 00:15:33,500
مينf of x2 من اللي أكبر من خلال الرسم واضح أن f of

143
00:15:33,500 --> 00:15:41,480
x2 مسافة من هنا لهنا أكبر من f of x1 يبقى إذا f of

144
00:15:41,480 --> 00:15:47,950
x2 أكبر من f of x1لما اكس واحد اقل من اكس اتنين

145
00:15:47,950 --> 00:15:52,190
يبقى الدالة زي ما انت شايف طالعة تزايدية او سهل

146
00:15:52,190 --> 00:15:56,930
عليها من هنا اقول ان الدالة هذه مالها increasing

147
00:15:56,930 --> 00:16:02,610
function يبقى هذه الدالة بسميها increasing

148
00:16:02,610 --> 00:16:10,710
function يبقى هذه الدالة تزايدية لكن لو جيت قلت

149
00:16:10,710 --> 00:16:18,060
هاي المحاولةهذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الاصل

150
00:16:18,060 --> 00:16:23,600
و روحت رسمت منحنى الدالة بقدر الله طلع منحنى

151
00:16:23,600 --> 00:16:30,460
الدالة عندك على الفترة اللى عندنا هذه اللى هى اللى

152
00:16:30,460 --> 00:16:36,120
سميها الفترة I من عنده النقطة هذه لغاية مهم النقطة

153
00:16:36,120 --> 00:16:41,730
هذهلاحظوا في اللي قبلها خدت X سالبة لانها قبل الـ0

154
00:16:41,730 --> 00:16:46,950
و هنا X2 موجبة يجب ان يكون X1 نيجاتيب و X2

155
00:16:46,950 --> 00:16:51,250
positive يجب ان يكون بمانت هذه أقل من هذه هنا بدأ

156
00:16:51,250 --> 00:16:55,810
اخدهم يتنتين بالسالب يتنتين بالموجبة ليس بالضرورة

157
00:16:55,810 --> 00:17:02,320
مرة سالبة و مرة موجبة افترضانه اخدت النقطة هذه x1

158
00:17:02,320 --> 00:17:09,660
واخدت النقطة التانية هذه x2 يبقى x1 هي المسافة

159
00:17:09,660 --> 00:17:15,060
الصغيرة هذه وx2 هي المسافة الكبرى اللى عندنا هذه

160
00:17:15,400 --> 00:17:21,640
يبقى مضمون إن X1 ماله أقل من X2 اللي هو ال term

161
00:17:21,640 --> 00:17:27,780
اللي عندنا هذا يبقى أي X1 أقل من X2 بدى أروح أشوف

162
00:17:27,780 --> 00:17:36,900
F of X1 و F of X2 طلعنا رأسي هيك فكان هذه F of X1

163
00:17:37,690 --> 00:17:44,670
هنا طلعنا رأسي كمان بالشكل هذا فصار هذه F of X2

164
00:17:44,670 --> 00:17:53,230
يبجى مين اللي أصغر فيهم؟ F of X2 أصغر من F of X1 و

165
00:17:53,230 --> 00:18:00,970
X1 كذلك أصغر من X2 يبجى لما تبجى ال X1 أقل من X2

166
00:18:00,970 --> 00:18:07,220
فإن ال F of X2 أقلإن حدث ذلك، يبقى الدالة

167
00:18:07,220 --> 00:18:10,380
التناقصية

168
00:18:10,380 --> 00:18:18,420
يبقى هادى decreasing function دلة تناقصية اللاحظ

169
00:18:18,420 --> 00:18:24,620
إن ال condition هذا لم يتغير في الحالتين يعني ال

170
00:18:24,620 --> 00:18:31,040
domain لم يتغير يبقى لاتغير منقيمتين اللي موجودة

171
00:18:31,040 --> 00:18:35,900
في ال range f of x2 أكبر من f of x1 يعني f of x2

172
00:18:35,900 --> 00:18:42,180
أقل من f of x1 يبقى هذه decreasing وهذه increasing

173
00:18:42,830 --> 00:18:49,130
طيب بنحاول نعطي أمثلة توضيحية على ال increasing

174
00:18:49,130 --> 00:18:54,430
functions و ال decreasing functions الرسمتين مع

175
00:18:54,430 --> 00:19:01,610
التعريف لتوضيح معنى التعريف من الناحية الهندسية

176
00:19:01,610 --> 00:19:07,610
طيب نعطي مثال المثال بيقول ما يأتي example

177
00:19:20,900 --> 00:19:36,040
Sketch the graph of the following functions

178
00:19:36,040 --> 00:19:40,260
ارسم لي كل من الدول التالية and determine

179
00:19:45,820 --> 00:19:57,000
وحدد ليه determine the intervals of

180
00:19:57,000 --> 00:20:02,980
increasing and

181
00:20:02,980 --> 00:20:05,600
decreasing

182
00:20:07,050 --> 00:20:12,750
حدد لي فترات التزايد والتناقص لكل من الدوالة

183
00:20:12,750 --> 00:20:25,950
التالية نمرا A Y تساوي نص X تكيب نمرا B Y تساوي

184
00:20:25,950 --> 00:20:34,400
سالب واحد على absolute value ل Xنمر الـ C ال F of

185
00:20:34,400 --> 00:20:45,140
X يساوي سالب X لما ال X أقل من Zero و اتنين او

186
00:20:45,140 --> 00:20:51,520
تلاتة لما ال X greater than or equal to Zero ونمر

187
00:20:51,520 --> 00:21:00,290
ال Dالـ F of X يساوي الجدرى التربية لتسعة ناقص X

188
00:21:00,290 --> 00:21:10,430
تربية خلّي

189
00:21:10,430 --> 00:21:17,910
براك هنا السؤال دو شقينالشق الأول جالي أرسم رسمة

190
00:21:17,910 --> 00:21:23,690
كل دالة من الدوالي التالية وبعد ما تخلص رسم بدأك

191
00:21:23,690 --> 00:21:29,420
تحددلي فترات التزايدوالتناقص لكل دالة من هذه

192
00:21:29,420 --> 00:21:34,780
الدوال الثلاث يجب أن نأتي إلى النقطة الأولى وهي

193
00:21:34,780 --> 00:21:41,860
نمرة A يقول ي يساوي نص X تكييب نص X تكييب ولا تلت

194
00:21:41,860 --> 00:21:48,640
X تكييب ولا ميت X تكييب بيظل الشكل العام متشابه

195
00:21:48,640 --> 00:21:53,960
بتقرب على محور Y أو بتبعدعلى محور Y يبقى أصل

196
00:21:53,960 --> 00:21:59,120
الدالة Y تساوي ضربناها في رقم أقل من واحد الصحيح

197
00:21:59,120 --> 00:22:04,640
يعني بتفتح مبتعدة عن محور Yأكبر من واحدة صحيح تقرب

198
00:22:04,640 --> 00:22:09,000
على محور Y يعني ما علينا مش مشكلة يبقى لو جينا

199
00:22:09,000 --> 00:22:15,440
قولنا هاي المحاور هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة

200
00:22:15,440 --> 00:22:23,000
الأصل اللي هي Zero يبقى Y يساوي نص X تكيب بدأ تجين

201
00:22:23,000 --> 00:22:33,050
بالشكل هذايبقى ادي Y يساوي نص X تكيب ارسم رسمنا

202
00:22:33,050 --> 00:22:39,350
المطلوب التاني فترات التزايد وفترات التناقص السؤال

203
00:22:39,350 --> 00:22:46,390
الآن للحدود بدنا نعرف وين فترات التزايد للدالة وين

204
00:22:46,390 --> 00:22:52,200
فترات التناقص لهذه الدالةهل الدالة تزايدية على

205
00:22:52,200 --> 00:22:56,600
طول؟ او هل الدالة تناقصية على طول؟ ايوه يا أخي

206
00:22:56,600 --> 00:23:03,960
العرب زي دايما تسكر لما نهاني ايوة انت اه اه ايوه

207
00:23:03,960 --> 00:23:10,920
تناقصة من سلب ما لا يهاني يعني الدالة تناقصية من

208
00:23:10,920 --> 00:23:17,500
سلب infinity لانفي و لا تزايدية مش سالة كويس من

209
00:23:17,500 --> 00:23:18,860
سفر ل infinity ايش؟

210
00:23:31,990 --> 00:23:37,130
تعالى نشوف الكلام اللى بيحكي هذا او يدعيه صح ولا

211
00:23:37,130 --> 00:23:42,750
خطأ بيقول زميلكوا شو اسمك انت؟ عبدالهادي؟

212
00:23:45,490 --> 00:23:50,850
عبدالهد ازمالي بيقول ما يأتي بيقول من سالب

213
00:23:50,850 --> 00:23:56,430
infinity لغاية ال zero decreasing و من عند ال zero

214
00:23:56,430 --> 00:24:02,680
لغاية infinity increasing هكذا يزعمتمام؟ بدنا نشوف

215
00:24:02,680 --> 00:24:07,880
هل الزعم هذا جاي من الضمانة يعني متأكدة الكلام مية

216
00:24:07,880 --> 00:24:12,760
المية و الله الزعم احتمال يكون صدق و احتمال يكون

217
00:24:12,760 --> 00:24:17,400
ماهواش صدق تعالى نشوف بدنا نطبق التعريف اللى عندنا

218
00:24:17,400 --> 00:24:20,580
هنا يبقى خلّينا نيجي على الفترة الأولى اللى قال

219
00:24:20,580 --> 00:24:28,020
فيها هذه تناقصية اذا بدي اخد قيمتين I X واحد وقيمة

220
00:24:28,020 --> 00:24:34,320
تانية I X اتنينيبقى عشان دي X واحد أقل من X اتنين

221
00:24:34,320 --> 00:24:40,060
صحيح ولا لأ؟ لأنه ناقص تلاتة أقل من ناقص اتنين

222
00:24:40,060 --> 00:24:45,340
صحيح ولا لأ؟ يبقى بداجي أنزل رأسي لغاية مقابل

223
00:24:45,340 --> 00:24:51,580
المنحنة ومن هنا بدي أنزل رأسي لغاية مقابل المنحنة

224
00:24:51,580 --> 00:25:00,880
من اللي أصغر هذه والله هذهأه هذه أصغر يعني f of x2

225
00:25:00,880 --> 00:25:09,920
أكبر من f of x1 لإن ناقص واحد وناقص عشرة ناقص واحد

226
00:25:09,920 --> 00:25:18,110
أكبر من ناقص عشرة تمام يبقى f of x2 أكبر منF of X

227
00:25:18,110 --> 00:25:23,090
واحد ده ما X واحد اقل من X اتنين اكبر يعني مشي

228
00:25:23,090 --> 00:25:29,710
التاني هو انما من يبقى زعمه اللي زعمه خطأ تمام؟

229
00:25:29,710 --> 00:25:34,190
طبعا هو جالك ايش؟ جالك ناقص عشرة اكبر من ناقص واحد

230
00:25:34,190 --> 00:25:39,930
وبناء عليه زعم هذا الزعم مظبوط؟ يبقى يا عبدالهادي

231
00:25:40,210 --> 00:25:45,850
ماقص عشرة أصغر من ناقص واحد وأصغر من ناقص اتنين

232
00:25:45,850 --> 00:25:51,330
وأصغر من ناقص تمانية تمام إذا بصير الفترة من سالب

233
00:25:51,330 --> 00:25:54,810
infinity إلى zero increasing ولا decreasing

234
00:25:56,780 --> 00:26:01,420
increasing والجزء اللي على الأمين باصمين لك عليه

235
00:26:01,420 --> 00:26:07,740
الدالة تزايدية كل ما تكبر X بالزيادة قيمة Y أو

236
00:26:07,740 --> 00:26:12,520
بالزيادة قيمة F من هنا الدالة هذه increasing على

237
00:26:12,520 --> 00:26:19,680
كل ال real line بلا ستة يبقى هنا بقوله if is

238
00:26:19,680 --> 00:26:21,960
increasing

239
00:26:23,080 --> 00:26:28,580
هو ان الفترة من سالب infinity لإنفينيتي كلها

240
00:26:28,580 --> 00:26:34,980
بلاستثناء ماعنديش decreasing بالمرة طيب نيجي لنمرة

241
00:26:34,980 --> 00:26:43,320
B وما أدرك هما نمرة B ايه نمرة B طلعليه كويس F of

242
00:26:43,320 --> 00:26:52,460
X بده يساوي سالب واحد على absolute value ل Xهذه

243
00:26:52,460 --> 00:27:01,160
تساوي أحد أمرين يا إما السالب واحد على X لما ال X

244
00:27:01,160 --> 00:27:05,560
أكبر من Zero ولا تساوي

245
00:27:12,580 --> 00:27:19,920
لسالب يعني صارت واحد على X لما ال X مالها أقل من

246
00:27:19,920 --> 00:27:26,180
Zero مظبوط ولا لا؟ صحيح؟ يعني أنا بس شيلت ال

247
00:27:26,180 --> 00:27:30,780
absolute value و حطيته تاريخ بصير سالب سالب بصير

248
00:27:30,780 --> 00:27:36,400
موجة بقى تمام؟ طيب بدنا نيجي نرسم رسمتنا هذه هي

249
00:27:36,400 --> 00:27:43,020
المحاور وهذا محور X وهذا محور Yهذه نقطة الأصل

250
00:27:43,020 --> 00:27:49,280
الهيمان Zero رسمة واحد على إكس يجب أن أرسمها قبل

251
00:27:49,280 --> 00:27:57,360
إشارة السالب قبل إشارة السالب يبقى هيها هيك هيها

252
00:27:57,360 --> 00:28:05,280
هيك يبقى المنقطة هذه رسمة من؟ واحد على إكس فقط لا

253
00:28:05,280 --> 00:28:11,640
غيرمش هذا سؤالنا، احنا سؤالنا واحد على absolute

254
00:28:11,640 --> 00:28:16,160
value of X لما أقول absolute value of X يبقى بطل

255
00:28:16,160 --> 00:28:21,140
يصير عندي سالم، إيش بيصير؟ موجب، يعني هذا الجثة

256
00:28:21,140 --> 00:28:27,500
إيش بده يحصل له؟ بده ينقلب ويصير فاضيبقى لو جيت هك

257
00:28:27,500 --> 00:28:33,500
بالشكل اللي عندنا هنا بده يصير هذا مع هذا هو رسمة

258
00:28:33,500 --> 00:28:39,560
واحد على absolute value of X يبقى المنجق فوق هذا

259
00:28:39,560 --> 00:28:45,080
رسمة واحد على absolute value of X مش هذا سؤالنا

260
00:28:45,080 --> 00:28:50,340
سؤالنا السالب واحد على absolute value of X يعني

261
00:28:50,340 --> 00:28:54,960
أنا برابط الدالة كلها في إشاراتيعني اللي كان في

262
00:28:54,960 --> 00:28:59,120
قيمة موجة مابدها تصير سالبة، و اللي كانت سالبة،

263
00:28:59,120 --> 00:29:04,300
يبقى احنا هذه جلبناها و صارت فوق، يبقى مابقالش

264
00:29:04,300 --> 00:29:09,260
عندي تحت ولا حاجة، كل الدالة صارت فوق، سبقت بإشارة

265
00:29:09,260 --> 00:29:15,880
مين، تنجلب كلها وصير وين؟ وصير تحت، يبقى بده يصير

266
00:29:15,880 --> 00:29:18,840
الخط المتواصل هذا

267
00:29:22,190 --> 00:29:29,690
ومن هنا بنفس الطريقة هيك هذا Y تساوي سالب واحد على

268
00:29:29,690 --> 00:29:35,470
absolute value of X تمام؟ يبقى هيرة سمن الدالة

269
00:29:35,470 --> 00:29:40,310
اللي عندنا هذه قبل مجاوب على باقي السؤال اللي خاطر

270
00:29:40,310 --> 00:29:46,570
اسأله السؤال التالي قداش domain هذه الدالة؟ من

271
00:29:46,570 --> 00:29:54,510
ويلة وين؟ ايوةارمى عدى زيرو موافقين يبقى ال domain

272
00:29:54,510 --> 00:29:59,470
من سالب infinity ل infinity عدى ال zero طب بدنا

273
00:29:59,470 --> 00:30:07,190
نيجي لل range ال range هاي هاج قدامك اصطلع فيه بدي

274
00:30:07,190 --> 00:30:14,590
واحد من الشجر هذه ايوة ايوة من سفر مفتوح يعني من

275
00:30:14,590 --> 00:30:22,080
السفر الفوق يعنيمن سلب infinity إلى zero as an

276
00:30:22,080 --> 00:30:26,220
open intervalيبقى ال domain كل الريا الله المعدد

277
00:30:26,220 --> 00:30:32,080
Zero لأن عند Zero تنزل لسالب Infinity تمام هذا ال

278
00:30:32,080 --> 00:30:37,160
domain ال range بتاخدش قيم موجبة انما بس القيم

279
00:30:37,160 --> 00:30:41,300
السالبة اللي أسفل عندنا يبقى من عند السالب

280
00:30:41,300 --> 00:30:46,360
Infinity لغاية من Zero يبقى هذا السؤال زيادة على

281
00:30:46,360 --> 00:30:51,340
ما هو مطلوب أجبنا عليه ربطناه بأول نقطة أخدناها في

282
00:30:51,340 --> 00:30:55,550
هذا section وهي ال domainوالـ Range فبدأ نكمل

283
00:30:55,550 --> 00:31:00,350
سؤالنا Orson رسمنا قال لي هاتلي فترات التزايد

284
00:31:00,350 --> 00:31:06,970
وفترات التناقص لهذه الدلة امسكولي الفترة من سالب

285
00:31:06,970 --> 00:31:13,350
infinity لغاية ال zero بدي اعرف الدلة increasing و

286
00:31:13,350 --> 00:31:18,710
الله decreasing يالا بدي واحد من الشجة هذه يالا

287
00:31:18,710 --> 00:31:27,780
شوف يالا انتوا القوم الكبير ايوةهذه واحد، اتنين و

288
00:31:27,780 --> 00:31:32,800
نص، ثلاثة، اه هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او

289
00:31:32,800 --> 00:31:33,800
هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او

290
00:31:33,800 --> 00:31:36,220
هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او

291
00:31:36,220 --> 00:31:36,400
هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او

292
00:31:36,400 --> 00:31:36,500
هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او

293
00:31:36,500 --> 00:31:38,340
هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او

294
00:31:38,340 --> 00:31:38,560
هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه او هذه ا

295
00:31:39,470 --> 00:31:43,670
Increasing ولا Decreasing؟ Decreasing كان عقوسيا،

296
00:31:43,670 --> 00:31:49,730
الكلام مصحيح، ليش؟ لأن الوقت أخد أي X هنا واحد و

297
00:31:49,730 --> 00:31:59,810
أي X2 هنا تمام؟ X1 أجل من X2 لكن F of X2 أجل من F

298
00:31:59,810 --> 00:32:07,230
of X1 يبقى على الفترة هذه Decreasing on

299
00:32:08,410 --> 00:32:14,490
من سالب infinity لغاية zero as an open interval

300
00:32:14,490 --> 00:32:20,950
طيب بدنا نيجي من zero لغاية infinity من هنا للاخر

301
00:32:20,950 --> 00:32:26,970
بدنا واحد مش شجيه دي أيوة decrease برضه تناقصية

302
00:32:26,970 --> 00:32:34,410
يعني

303
00:32:34,410 --> 00:32:42,450
اسمع يا شباب شو اسمك انت يا ابنيمحمد .. محمد ايش؟

304
00:32:42,450 --> 00:32:48,910
محمد رمزي، بنا ترمزنا لنص اليمين تبع الدلة، هل هو

305
00:32:48,910 --> 00:32:52,830
increasing ولا decreasing؟ اعتبر حاجتك، ماقولتش

306
00:32:52,830 --> 00:32:56,810
قبل ذلك، تقولي من جديد،

307
00:32:56,810 --> 00:32:58,210
بس هيمشي شوكوا الشباب

308
00:33:01,140 --> 00:33:09,200
يعني لو أخدت x واحد و أنا x اتنين بصير f of x

309
00:33:09,200 --> 00:33:16,740
اتنينأكبر من F of X واحد لإن كله هذا تاع يبقى

310
00:33:16,740 --> 00:33:21,760
الجزء هذا ماله increasing function يبقى على المص

311
00:33:21,760 --> 00:33:29,500
هذا بقول increasing ده لتزايدية على الفترة من zero

312
00:33:29,500 --> 00:33:31,380
لغاية infinity

313
00:33:54,740 --> 00:34:00,980
طيب هذا نمرة B من المثلة بدنا نيجي لنمرة C يبقى

314
00:34:00,980 --> 00:34:08,660
نمرة Cنمر الـ C تبدأ لمكوّنة من جزئين يبقى عندنا F

315
00:34:08,660 --> 00:34:15,120
of X أحد أمرين يا إما ناقص X لما الـ X أقل من الـ

316
00:34:15,120 --> 00:34:19,480
Zero يا إما تلاتة لما الـ X greater than or equal

317
00:34:19,480 --> 00:34:24,920
to Zero بدنا نروح نرسم الرسم البياني لهذه ال

318
00:34:24,920 --> 00:34:30,340
function يعني هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة

319
00:34:30,340 --> 00:34:32,280
الأصل اللي هي Zero

320
00:34:38,090 --> 00:34:43,170
خاط مستقيم X أقل من Zero

321
00:34:48,520 --> 00:34:54,880
تساوي سالب X ومن هنا مالها مفتوحة لإن ماعنديش

322
00:34:54,880 --> 00:35:02,400
يساوي تمام يبقى هذه Y يساوي سالب X نجي لغاية بعد

323
00:35:02,400 --> 00:35:08,250
ال zero الدالة دائما و أبدا مش ساوية قداشوكذلك عند

324
00:35:08,250 --> 00:35:13,090
الـ Zero بدأ يساوي تلاتة يبقى تلاتة بدنا نطلع فوق

325
00:35:13,090 --> 00:35:19,230
هي النقطة هذه تلاتة يبقى الخط المستقيم اللي عندنا

326
00:35:19,230 --> 00:35:26,690
هذا يبقى هذا Y يساوي تلاتة قبل ما نجاوب على الجزء

327
00:35:26,690 --> 00:35:31,830
الثاني برضه لخاطر أسأل على domain هذه الدالة من و

328
00:35:31,830 --> 00:35:39,560
لا وين بده domain الدالة هذهكداش؟ كل الار كلامه

329
00:35:39,560 --> 00:35:45,980
صحيح بلا استثناء of all real numbers بدنا ال range

330
00:35:45,980 --> 00:35:52,660
ال range من وين

331
00:35:52,660 --> 00:35:58,920
لوين تاني ال range مش ال domain ال range

332
00:36:06,230 --> 00:36:13,750
أيوة بس من صفر لتلاتة بزيدش هذا

333
00:36:13,750 --> 00:36:19,210
الخط أنا راجع لسالب X لسالب Infinite و هو طالع

334
00:36:19,210 --> 00:36:22,690
الله سهل عليه بوقف عندي التلاتة و الله بضل طالع

335
00:36:22,690 --> 00:36:26,490
يعني

336
00:36:26,490 --> 00:36:27,370
قدش بصير

337
00:36:33,800 --> 00:36:42,280
من صفر لسالب infinity تحت؟ ايوة،

338
00:36:42,280 --> 00:36:46,420
من وين؟ من zero ل infinity، كيف نزلت لسالب

339
00:36:46,420 --> 00:36:50,360
infinity؟ طبعا احنا طالعين فوقالـ Domain سلب ماشي

340
00:36:50,360 --> 00:36:54,520
الحال، بس الـRing طالع فوق، هي رسم الخط المستقيم

341
00:36:54,520 --> 00:36:59,000
الله يسهل عليه، ماشي، ماشي، ماشي، إلى أن يرث الله

342
00:36:59,000 --> 00:37:03,520
الأرض ومن عليها، وماشي، موقفش، تمام؟ يبقى لحد وين

343
00:37:03,520 --> 00:37:09,000
رايح؟ لسلب Infinity ولا لـInfinity؟أحكي يا ابني

344
00:37:09,000 --> 00:37:13,400
ايه؟ طلع اليهرة هذه اللي يبقى الهاتف infinity يبقى

345
00:37:13,400 --> 00:37:19,040
من zero ل infinity من عند ال zero open و من عند ال

346
00:37:19,040 --> 00:37:22,440
infinity open و هذا الطبيعي يبقى ال ring من zero ل

347
00:37:22,440 --> 00:37:28,260
infinity as an open until عمره ما ياخد قيمة سالبة

348
00:37:28,560 --> 00:37:32,880
طيب ماشي الحل مادام هيك بدنا نعيد لك السؤال تاني

349
00:37:32,880 --> 00:37:37,840
انت أيوة من سالب infinity لغاية ال zero الجزء

350
00:37:37,840 --> 00:37:45,280
الأول اتدال عليه increasing و لا decreasing خط

351
00:37:45,280 --> 00:37:50,720
اللي نازل هذا من فوق و رايح على النقطة الأصلي كيف؟

352
00:37:50,720 --> 00:37:59,430
مش سامع كويسيبقى هنا هذا decreasing function يبقى

353
00:37:59,430 --> 00:38:08,470
ال F is decreasing on ال interval من سلب infinity

354
00:38:08,470 --> 00:38:11,790
لغاية ال zero طب بعد ال zero

355
00:38:15,720 --> 00:38:20,640
يعني ايش؟ يعني ثابت، يعني increasing و decreasing

356
00:38:20,640 --> 00:38:27,560
في نفس الوقت؟ يعني يا جيربي، تبقى increasing و

357
00:38:27,560 --> 00:38:31,840
decreasing في نفس الوقت؟ يا رايل، كيف increasing و

358
00:38:31,840 --> 00:38:37,800
decreasing؟ بدي أفهم هذه كيف تمام؟ يبقى فش حاجة

359
00:38:37,800 --> 00:38:42,000
اسمها increasing و decreasing في نفس الوقت على

360
00:38:42,000 --> 00:38:46,520
فترة تمامةع الفترة يا اما increasing يا decreasing

361
00:38:46,520 --> 00:38:50,140
يا يمكن شوية على فترة increasing و شوية decreasing

362
00:38:50,140 --> 00:38:54,380
لكن على الفترة اللى بدنا يها تبعت السؤال النهائي

363
00:38:54,380 --> 00:38:59,780
بسميها constant function neither increasing nor

364
00:38:59,780 --> 00:39:04,940
decreasing لا تزايد ولا تنقص يبقى ثابوت ده اللى

365
00:39:04,940 --> 00:39:10,140
ثابت هال constant function يبقى باجي بقول ال F is

366
00:39:10,140 --> 00:39:19,890
neitherincreasing nor decreasing

367
00:39:22,280 --> 00:39:29,540
on الفترة من عند الـ zero لغاية infinity بالشكل

368
00:39:29,540 --> 00:39:35,180
اللي عندنا هذا يبقى هذه class interval او بين جثين

369
00:39:35,180 --> 00:39:43,440
بنسميها constant function يبقى دالة ثابتة كويس هذا

370
00:39:43,440 --> 00:39:51,150
بالنسبة الى C بدنا نيجي بالنسبة الى Dيبقى دي بيقول

371
00:39:51,150 --> 00:39:58,090
ال F of X يساوي ال square root لتسعة ناقص X تربية

372
00:39:58,090 --> 00:40:05,090
السؤال لكم ما عدلتش هذه F of X يساوي الجدر التربية

373
00:40:05,090 --> 00:40:10,990
لتسعة ناقص X تربية يعني Y تساوي الجدر التربية

374
00:40:10,990 --> 00:40:16,950
لتسعة ناقص X تربية ما عدلتش دائرة ممتازة ده مركزها

375
00:40:18,230 --> 00:40:30,890
النقطة الأصل و نص قطرها يبقى

376
00:40:30,890 --> 00:40:39,210
دائرة مركزها النقطة الأصل و نص قطرها يبقى دائرة

377
00:40:39,210 --> 00:40:41,750
مركزها النقطة الأصل و نص قطرها يبقى دائرة مركزها

378
00:40:41,750 --> 00:40:41,950
الأصل و نص قطرها يبقى دائرة مركزها النقطة الأصل و

379
00:40:41,950 --> 00:40:44,290
نص قطرها يبقى دائرة مركزها النقطة الأصل و نص قطرها

380
00:40:44,290 --> 00:40:54,120
يبقىهل هي هذه أو تلك يبقى هذا محور X هذا محور Y

381
00:40:54,120 --> 00:41:01,860
بجي بطلع قبل الجذر في عندي سالب وموجب ولا بس موجب؟

382
00:41:01,860 --> 00:41:06,700
وين هو السالب والموجب؟ يبقى أنا مش كاتب إلا موجب

383
00:41:06,700 --> 00:41:12,200
عارفين لو كنت كاتب سالب وموجب بطلت الصير function

384
00:41:13,080 --> 00:41:21,050
يا سالب فقط يا إما موجب فقط حتى تصبحيبقى هنا

385
00:41:21,050 --> 00:41:28,090
الإشارة Y تساوي قيمة موجبة فقط إذا أنا عندي نص

386
00:41:28,090 --> 00:41:31,910
الدائرة اللي على اليمين و الله اللي على الشمال و

387
00:41:31,910 --> 00:41:33,990
الله اللي فوق و الله اللي تحت

388
00:41:48,620 --> 00:41:53,760
أذا هذه لو جيت رسمتها تعطيني النص في الدائرة

389
00:41:53,760 --> 00:42:02,380
العلوي بهذا الشكل هذه سالب تلاتة و Zero هذه تلاتة

390
00:42:02,380 --> 00:42:09,600
و Zero هذه Zero و تلاتة وهذه نقطة الأصل اللي هي

391
00:42:09,600 --> 00:42:17,430
Zero ارسم رسمنا ال domain من و لا و اين؟سالب تلاتة

392
00:42:17,430 --> 00:42:23,510
لا تلاتة و ال range من zero لغاية تلاتة تمام تمام

393
00:42:23,510 --> 00:42:28,390
طيب مش هذا اللي بدنا .. بدنا وين increasing وين

394
00:42:28,390 --> 00:42:32,750
decreasing او هل هي increasing على طول او

395
00:42:32,750 --> 00:42:37,110
decreasing على طول يالا بدنا من هنا من الشجة دي و

396
00:42:37,110 --> 00:42:43,250
النصف الأخيرة ايوة اللي في مقرافع يده الشماليعني

397
00:42:43,250 --> 00:42:50,370
بيقول الامير عفر إيده الشمال من ثالث ثلاثة إلى

398
00:42:50,370 --> 00:42:54,330
زيرو إلى increasing

399
00:42:56,170 --> 00:43:05,650
ممتاز جدا يبقى هنا ال F is increasing دالة تزايدية

400
00:43:05,650 --> 00:43:10,930
على الفترة من سالف تلاتة لغاية Zero لأن الدالة

401
00:43:10,930 --> 00:43:17,430
معرفة هنا ومعرفة هنا تمام بعد هيك ال F is

402
00:43:17,430 --> 00:43:27,840
decreasing onالفترة من Zero لغاية تلاتة يبقى هنا

403
00:43:27,840 --> 00:43:37,280
هذه increasing وهنا decreasing ده التناقصية على

404
00:43:37,280 --> 00:43:49,190
هذه الفترة ايوة وانا بدأ أسأل مش سامع كويسوزلل

405
00:43:49,190 --> 00:43:54,990
ليش؟ وزلل ليش عشان مقفل الفترة؟ صح ولا لأ تلامنا؟

406
00:43:54,990 --> 00:44:04,230
في نقطة مشتركة ما بين الفترتين، مظبوط ولا لأ؟ كيف؟

407
00:44:04,230 --> 00:44:11,830
مانقلة ذلك، بطل تحسب لهنا و بتداوقف لهنا، بتداوقف

408
00:44:11,830 --> 00:44:13,830
لعندها، increasing ولا لأ؟

409
00:44:27,600 --> 00:44:38,800
ننتقل الآن إلى نقطة أخرى بعد ال increasing و

410
00:44:38,800 --> 00:44:44,630
ال decreasingالو ال even و ال odd functions الدوال

411
00:44:44,630 --> 00:45:04,750
الزوجية و الدوال الفردية اه

412
00:45:04,750 --> 00:45:10,690
لو نزليبقى متجسمة لفترات على فترة increasing وعلى

413
00:45:10,690 --> 00:45:15,210
فترة دانية decreasing و هكذا لبعض increasing لبعض

414
00:45:15,210 --> 00:45:24,130
decreasing تمام تمام طيب نجي لنقطة جديدة ال even

415
00:45:24,130 --> 00:45:27,150
and

416
00:45:27,150 --> 00:45:40,730
odd functions و كذلك ال symmetryالتماثل من الرسالة

417
00:45:40,730 --> 00:45:45,110
ايوة هدى

418
00:45:45,110 --> 00:45:54,650
ولا هدى دى فوق كيف هدى

419
00:45:54,650 --> 00:46:03,510
X واحد و هدى X اتنين مين اللى صغيرة فيهاأقل من X2،

420
00:46:03,510 --> 00:46:12,790
من الكبيرة فيهم؟ من الكبيرة ومن الصغيرة؟ مش هذه F

421
00:46:12,790 --> 00:46:20,760
of X2 و هذه F of X1؟يبقى f of x2 مالها يبقى

422
00:46:20,760 --> 00:46:26,800
decreasing ولا حسب التعريف f of x2 أقل من f of x1

423
00:46:26,800 --> 00:46:31,020
ده ما x1 أقل من x2 يبقى decreasing مظبوط ولا لأ

424
00:46:31,020 --> 00:46:39,960
يبقى صح ولا لأ لا هي عمرنا ما جولنا x1 أقل من x2

425
00:46:39,960 --> 00:46:49,010
يعني x2 أكبر من x1 صح ولا لألما ندى نقول ان X1 أقل

426
00:46:49,010 --> 00:46:54,690
من X2 بدك تجرها من ناحية تانية ماعنى مشكلة X2 أكبر

427
00:46:54,690 --> 00:47:00,450
من X1 F of

428
00:47:00,450 --> 00:47:08,390
X2 ايوة تجي الله يا راجل هدى أكبر من هدى

429
00:47:14,950 --> 00:47:19,910
خلاص؟ مسحوبة؟ حط

430
00:47:19,910 --> 00:47:26,110
وين ما بدك و اكتب مين اللي فيهم الصغراء هذا عامل

431
00:47:26,110 --> 00:47:29,570
مش لشان واحد اقل من اتنين يعني اكس واحد اقل من

432
00:47:29,570 --> 00:47:33,030
اتنين لأ بدا اكتب ايه يا ربي؟

433
00:47:44,770 --> 00:47:52,820
يبقى f of b أقل من f of a يبقى decreasingمظبوط؟ F

434
00:47:52,820 --> 00:47:57,880
of B أكبر من F of A يبقى increasing يبقى X واحد و

435
00:47:57,880 --> 00:48:03,060
X اثنان هذا رمز اطول مانقال اجباري و ليس القرآن

436
00:48:03,060 --> 00:48:08,200
نزل من السماء ايوة يا راجل كل الكلام فارق كله

437
00:48:08,200 --> 00:48:11,180
أخدته في الثانوية نفسي بسبق ان عربة بقيت بانجليزي

438
00:48:11,180 --> 00:48:13,400
بس مش أكتر اما كله أخدته هذا

439
00:48:25,180 --> 00:48:32,140
سمعتش قناة هناك اي رنز ما انت ان القيمة تبعها تبقى

440
00:48:32,140 --> 00:48:36,920
تحسب F of X يعني F of A و F of B يبقى انا بتقيت

441
00:48:36,920 --> 00:48:42,360
بالقيم وليش ده بالرموز ارمز زي ما بدك و بعدين انت

442
00:48:42,360 --> 00:48:47,720
ويا تعالي هنا على الهجوم يالا بسرعة نشوف اكتشافاتك

443
00:48:47,720 --> 00:48:52,060
للسوفر كولومبوس يالا يا ابني ارهج بسرعة

444
00:48:56,210 --> 00:49:03,090
فضل هنا هايا الجلام و احكي خلّي

445
00:49:03,090 --> 00:49:06,550
مالك هنا يا شباب نسمع يمكن نلاقي حاجة جديدة ما

446
00:49:06,550 --> 00:49:10,130
نعرفاش تفضل مثلا

447
00:49:10,930 --> 00:49:14,810
هذه سالب خمسة وهذه سالب واحد مثلا

448
00:49:44,690 --> 00:49:51,410
خلاص انت ويا نجي لثلاث نقاط مهمة الآن في الشغل

449
00:49:51,410 --> 00:49:57,430
اللي هي الدالة الزوجية والدالة الفردية وتماثل

450
00:49:57,430 --> 00:50:03,790
المنحنى symmetry تماثل هناخد تماثل بالنسبة لمحور X

451
00:50:03,790 --> 00:50:10,330
تماثل بالنسبة لمحور Yتماثل بالنسبة لنقطة الأصل

452
00:50:10,330 --> 00:50:16,570
تمام طيب بدنا نعطي تعريف لل even و ال odd function

453
00:50:16,570 --> 00:50:22,110
ثم تعريف لل symmetry بالنسبة لل x و ال y و نقطة

454
00:50:22,110 --> 00:50:30,170
الأصل يبقى بالضاجي لل definition تعريف الأول the

455
00:50:30,170 --> 00:50:32,350
function

456
00:50:34,290 --> 00:50:45,750
F is called an even function

457
00:50:45,750 --> 00:50:56,750
if F of ناقص X بدي سوى F of X لكل X الموجودة في

458
00:50:56,750 --> 00:50:58,410
دمية دالة F

459
00:51:01,090 --> 00:51:08,930
الـ function F is called an odd function F الـ F

460
00:51:08,930 --> 00:51:15,630
of سالب X يساوي سالب F of X لكل الـ X اللي موجودة

461
00:51:15,630 --> 00:51:26,250
في دمين الدالة F نمرة تلاتة The graph of

462
00:51:26,250 --> 00:51:43,910
the functionis symmetric يكون متماثلا about the x

463
00:51:43,910 --> 00:51:55,610
axis حوالين محور x means that يعني انه ايش means

464
00:51:55,610 --> 00:52:07,280
thatإن الـ x و ال y lie on the graph if and only

465
00:52:07,280 --> 00:52:17,420
if إذا و فقط إذا كان ال x و ناقص y lie on the

466
00:52:17,420 --> 00:52:18,080
graph

467
00:52:56,730 --> 00:52:59,950
خدتوا الدالة الزوجية والدالة الفردية في المرحلة

468
00:52:59,950 --> 00:53:07,350
الثانوية بالمرة نهائية خلاص مصدقين يا عم حتى لو

469
00:53:07,350 --> 00:53:13,110
أخدت مدي أعتبرك مش ماخد وبدنا نبدأ من الصفر بس

470
00:53:13,110 --> 00:53:20,290
مديك تطلع فاهم أيه اللي مديه طيب بين إيدينا ثلاث

471
00:53:20,290 --> 00:53:27,630
نقاط رئيسة ال even function الدالة الزوجيةالـ Odd

472
00:53:27,630 --> 00:53:33,550
function الدالة الفردية تلاتة السيمتري والسيمتري

473
00:53:33,550 --> 00:53:38,950
هنقسمه إلى تلات نقاط سيمتري بالنسبة لمحور X سيمتري

474
00:53:38,950 --> 00:53:45,090
بالنسبة لمحور Y سيمتري بالنسبة لنقطة الأصل بدنا

475
00:53:45,090 --> 00:53:51,190
نيجي للتعريف اللي بين أديناتعريف الأول بيقول

476
00:53:51,190 --> 00:53:58,050
الدالة F بقول عنها دالة زوجية even function F ال F

477
00:53:58,050 --> 00:54:03,950
of سلب X بديه ساوي F of X لكل ال X اللي موجودة في

478
00:54:03,950 --> 00:54:09,670
دمية ال F بلا استثناءيعني ايش قصدك تقول اه لما

479
00:54:09,670 --> 00:54:15,710
اقول f of ناقص x بده يساوي ال f of x يعني ايش يعني

480
00:54:15,710 --> 00:54:21,030
لو جيت على الدالة اللي عندنا شيلت x وحطيت مكانها

481
00:54:21,030 --> 00:54:27,630
سالب x تبقى الدالة كما هي بدون تغيير أبسط الأمثلة

482
00:54:27,630 --> 00:54:33,830
لو قلتك f of x يساوي x تربية شيل ال x وحق مكانها

483
00:54:33,830 --> 00:54:40,530
ناقص x بصير ناقص x الكلاللي هي مين؟ X تربيع يبقى

484
00:54:40,530 --> 00:54:47,170
هذه بسميها ايه؟ دالة زوجية طيب تمام نيجي للدالة

485
00:54:47,170 --> 00:54:53,970
الفردية الدالة F بقول عنها دالة فردية إذا كان F of

486
00:54:53,970 --> 00:54:59,410
ناقص X يساوي ناقص F of X لكل ال X اللي موجودة في

487
00:54:59,410 --> 00:55:04,590
domain الدالة F بمعنىلو شيلت ال X وحطيت مكانها

488
00:55:04,590 --> 00:55:08,410
ناقص X اللي هو ال variable تبع ال function بدا

489
00:55:08,410 --> 00:55:14,250
تطلع نفس الدالة الأصلية بس مسبوقة بإشارة إن حدث

490
00:55:14,250 --> 00:55:19,850
ذلك بقول هذه odd function يبقى هذه هي دالة فردية

491
00:55:19,850 --> 00:55:25,030
طيب يبقى في فروقات الآن ما بين الدالة الفردية

492
00:55:25,030 --> 00:55:30,640
والدالة الزوجيةالدالة الزوجية لا تتأثر بتغيير

493
00:55:30,640 --> 00:55:35,640
الإشارةالدالة الفردية إذا غيرت الإشارة بدأ تجي

494
00:55:35,640 --> 00:55:41,200
إشارة سالب لكل ال function بلا ستة نعم مظبوط هيك

495
00:55:41,200 --> 00:55:46,500
طيب نجي لحكاية التماثل خلي بالك معايا هنا نجي نمرة

496
00:55:46,500 --> 00:55:51,020
تلاتة ال graph of the function is symmetric about

497
00:55:51,020 --> 00:55:57,140
the x axis المنحنة تبع الدالة يكون متماثلا بالنسبة

498
00:55:57,140 --> 00:56:02,480
لمحور X المقصود بالبلديعني الرسم اللي أعلى محور X

499
00:56:02,480 --> 00:56:09,000
بيظهر الرسم زيها بالضبط وعلى نفس البعد من محور X

500
00:56:09,000 --> 00:56:13,900
يبقى لو كانت اللي فوق محور X ال Y عندها بالموجة

501
00:56:13,900 --> 00:56:19,610
تظهر رسم زيها تحت محور X بيصير مين؟بالسالب، يعني

502
00:56:19,610 --> 00:56:24,610
لو كانت النقطة X وY موجودة على المنحنة، بدا تظهر

503
00:56:24,610 --> 00:56:30,830
جبلها تحت نقطة X وY، الإحداث السيني زي ما هو،

504
00:56:30,830 --> 00:56:35,320
الخلاف صار في من؟ في الإحداث الصادرفراح قال لي هذه

505
00:56:35,320 --> 00:56:40,680
معناها ايش means that تعني انه لو النقطة x و y

506
00:56:40,680 --> 00:56:48,340
وقعت على المنحنة يبقى يجب ان النقطة x و سالب y تقع

507
00:56:48,340 --> 00:56:55,840
كذلك عالميا على المنحنة تمام تمام ايضا بال if هذا

508
00:56:55,840 --> 00:57:05,300
اختصار لكلمة if and only ifاللي كنتوا في الثانوية

509
00:57:05,300 --> 00:57:12,660
بتقولولها إذا و فقط إذا كان مش هيك؟طيب إذا وفقت

510
00:57:12,660 --> 00:57:18,260
إذا كان ترجمته بالإنقليزي if and only if وتختصر

511
00:57:18,260 --> 00:57:24,500
إلى IFF هذا من ناحية اللغة لكن من ناحية المرياضية

512
00:57:24,500 --> 00:57:30,940
إيش معناها؟ if and only if يعني هذه العبارة ممكن

513
00:57:30,940 --> 00:57:36,740
تقراها من الشمال لليمين وممكن من اليمين للشمال هذا

514
00:57:36,740 --> 00:57:42,420
بالكلام البلديلكن بالكلام الرياضي لو أعطيت النقطة

515
00:57:42,420 --> 00:57:47,320
هذه و المنحنة كانت متمثل بالنسبة لمحور X لازم

516
00:57:47,320 --> 00:57:52,720
تلاقي النقطة هذه موجودة على المنحنة و العكس لو كان

517
00:57:52,720 --> 00:57:57,600
المنحنة متمثل بالنسبة لمحور X لاجيت النقطة هذه على

518
00:57:57,600 --> 00:58:04,280
المنحنة لازم تلاقي النقطة هذه موجودة على المنحنة

519
00:58:04,280 --> 00:58:10,420
يعني الاتجاه بصيرفي اتجاهين متعاكسين وكل الاتجاهين

520
00:58:10,420 --> 00:58:19,220
يكونوا صحيحا طيب ايش رأيك انا بدي اربع ال symmetry

521
00:58:19,220 --> 00:58:26,020
بال even وال odd functionو بعد هيك هرسملك اللي هو

522
00:58:26,020 --> 00:58:31,880
التلات رسومات كيف تربطهم بيقولك اه ال even

523
00:58:31,880 --> 00:58:37,800
function الدالة الزوجية و لو روحت رسمت المنحنة

524
00:58:37,800 --> 00:58:44,600
تبعها بيكون متمثل بالنسبة لمحور Y يعني الرسم اللي

525
00:58:44,600 --> 00:58:49,600
على يمين محور Y زي الرسم اللي على شمال محور Y

526
00:58:49,600 --> 00:58:57,110
تمام؟يعني إيش؟ يعني لو قلنا هذا مجسم أو هذا بني

527
00:58:57,110 --> 00:59:03,370
آدم واجب فينا وهذا المحور هو محور وي المرأة

528
00:59:03,370 --> 00:59:09,330
المستوية يبقى صورة هذا المجسم بتظهر وين؟ على الشجة

529
00:59:09,330 --> 00:59:13,450
التانية وعلى نفس البعد يبقى المنحنة اللي على

530
00:59:13,450 --> 00:59:19,220
اليمينبدى يظهر منحنى تانى على شمال محور زى وعلى

531
00:59:19,220 --> 00:59:25,940
نفس main وعلى نفس البعد بمعنى اخر لو كانت النقطة x

532
00:59:25,940 --> 00:59:33,480
و y على يمين محور y على منحنى تظهر نقطة مقابلة على

533
00:59:33,480 --> 00:59:40,240
الشمال اللى من سالب x و y اجباله تمام هى x و y

534
00:59:40,240 --> 00:59:44,990
يبقى هنا سالب x و yيبقى إذا وقت النقطة X وY على

535
00:59:44,990 --> 00:59:50,730
المنحنة فتظهر النقطة سالب X وY على المنحنة هذا

536
00:59:50,730 --> 00:59:57,270
التماثل بالنسبة لمحور Y وهي الدالة الزوجية ضايل

537
00:59:57,270 --> 01:00:01,710
عندي كمان نقطة بدنا نخلصه ضايل مين الدالة الفردية

538
01:00:01,710 --> 01:00:08,190
الدالة الفردية معناها أن الرسم البياني للدالة

539
01:00:08,190 --> 01:00:15,070
متماثل بالنسبة لنقطة الأصلمعناه ان اي نقطة ليحدث

540
01:00:15,070 --> 01:00:23,070
الى x و y بدها تظهر نقطة سالب x و سالب y يعني

541
01:00:23,070 --> 01:00:27,190
البعد على محور x من الناحية دي بده يظهر بعد من

542
01:00:27,190 --> 01:00:31,010
الناحية التانية بعد هنا بده يظهر على نفس البعد

543
01:00:31,010 --> 01:00:34,970
نقطة مناضرة لها من الناحية التانية يبقى هذا

544
01:00:34,970 --> 01:00:40,250
التماثل بالنسبة يعني لو وقعت نقطة في الرابع الأول

545
01:00:40,580 --> 01:00:44,820
نظرتها بتيجي في التالت لو وقعت في التاني نظرتها

546
01:00:44,820 --> 01:00:47,540
بتيجي في الرابع الرابع

547
01:00:50,180 --> 01:00:55,640
نرسم الرسمات وبعد ذلك بنكون جوابنا على الأسئلة

548
01:00:55,640 --> 01:00:59,960
اللى بتدور فى دماغك وانت ماانتش دارى او دارى سيام

549
01:00:59,960 --> 01:01:05,420
يبقى بدي اكتب هذا على شكل ال remark التالية remark

550
01:01:05,420 --> 01:01:11,760
زى علامة او زى شغلة مشهورة او ما إلى ذلك يبقى هنا

551
01:01:11,760 --> 01:01:12,620
remark

552
01:01:15,190 --> 01:01:20,190
الـ remark بتقول ما يتعجسمها إلى نقطتين النقطة

553
01:01:20,190 --> 01:01:25,530
الأولى the graph of

554
01:01:25,530 --> 01:01:35,670
an even function الدالة الزوجية is symmetric

555
01:01:35,670 --> 01:01:39,290
متماثلا

556
01:01:39,290 --> 01:01:43,450
about the

557
01:01:44,350 --> 01:01:56,190
Y Axis حوالين محور X لإيش؟ since لإن ال F سلب X

558
01:01:56,190 --> 01:02:06,130
بده يسوى من ال F of X أي أنة that is أي أنة a

559
01:02:06,130 --> 01:02:10,710
point XY

560
01:02:10,710 --> 01:02:11,230
Lie

561
01:02:14,820 --> 01:02:28,740
on the graph if and only if سلب x و y lie on the

562
01:02:28,740 --> 01:02:32,880
graph نمره

563
01:02:32,880 --> 01:02:47,820
اتنين the graph of an odd functionis symmetric

564
01:02:47,820 --> 01:02:51,940
about

565
01:02:51,940 --> 01:03:05,500
the origin تمثل بالنصب لنقطة الأصل since نظرا لإنه

566
01:03:05,990 --> 01:03:20,630
الـ F of سالب X دي ساوي سالب F of X that is I N, a

567
01:03:20,630 --> 01:03:32,520
point النقطةوالـ y lie on the graph على الرسم

568
01:03:32,520 --> 01:03:43,760
البياني if and only if سلب x وسلب y lie on the

569
01:03:43,760 --> 01:03:44,940
graph

570
01:03:47,920 --> 01:03:52,900
إلا إن هذا الكلام بدي أرسمه على الطبيعة مشان شوفه

571
01:03:52,900 --> 01:03:57,800
على الطبيعة كيف بيحصل تمثل بالنسبة ل X تمثل

572
01:03:57,800 --> 01:04:02,940
بالنسبة ل Y تمثل بالنسبة لل origin وكيف علاقته هذا

573
01:04:02,940 --> 01:04:08,220
مع ال even و ال odd function مع الدالة الزوجية و

574
01:04:08,220 --> 01:04:15,570
الدالة الفرديةلذلك بالداجل الحالي هنا رقم تلاتة

575
01:04:15,570 --> 01:04:21,710
قال للرسم البياني للدالة يكون متمثلا حول محور X

576
01:04:21,710 --> 01:04:28,110
معناه هذا إن لو وقعت النقطة X وY على المنحنة فإن

577
01:04:28,110 --> 01:04:34,730
النقطة X و سالف Y تقع على المنحنة والعكس بالعكس

578
01:04:34,730 --> 01:04:43,340
افترض عند محاور شكل هذا هذا محور Xوهذا محور Y رحنا

579
01:04:43,340 --> 01:04:49,780
رسمنا أي منحنى فمثلا كان المنحنى اللي عندنا بالشكل

580
01:04:49,780 --> 01:04:53,220
هذا جينا

581
01:04:53,220 --> 01:05:00,860
أخدنا أي نقطة على المنحنى ولي تكون النقطة XY يبقى

582
01:05:00,860 --> 01:05:07,260
وين ال X؟ يبقى هذا البعد هو X وهذا البعد ماله؟ هو

583
01:05:07,260 --> 01:05:13,680
Yالنقطة المناظرة في تماثل بالنسبة لمحور X يعني

584
01:05:13,680 --> 01:05:19,120
الرسم اللي أعلى محور X في رسم زيها بالضبط تماما

585
01:05:19,120 --> 01:05:24,960
باسم مقلوبة أسفل محور X يعني لو مديت هذا على

586
01:05:24,960 --> 01:05:32,020
استقامته بديكون الطول هذا جد الطول هذاهذا Y موجب

587
01:05:32,020 --> 01:05:41,000
هذا Y سالب يبقى هذه سالب Y يبقى هذه سالب Y لكن ال

588
01:05:41,000 --> 01:05:47,660
X هذه هل تغيرت؟ لأ يبقى إحداث النقطة هذه بظل X زي

589
01:05:47,660 --> 01:05:55,360
ما هو سالب Yيبقى إن حدث ذلك أي نقطة على المنحنة X

590
01:05:55,360 --> 01:06:00,820
وY اللى جيتك بالها أسفل منها تماما وعلى نفس البعد

591
01:06:00,820 --> 01:06:06,760
من محور X نقطة تانية إحداثيها X و سالب Y يبقى هذا

592
01:06:06,760 --> 01:06:11,300
النقطة معاها أو المنحنة بيكون متماثل بالنسبة لمحور

593
01:06:11,300 --> 01:06:17,780
X يعني لو قلتلك هذه النقطة كانت واحد وواحديكون

594
01:06:17,780 --> 01:06:21,900
النقطة هذه واحد و سالب واحد فواحد تاني يقول لي طب

595
01:06:21,900 --> 01:06:25,940
لو كانت النقطة في الشجة التانية بقول له في الشجة

596
01:06:25,940 --> 01:06:32,940
التانية يعني وين؟ يعني هنا تمام؟ يبقى هذه بصير

597
01:06:32,940 --> 01:06:41,300
عنده هنا سالب X يبقى سالب X و Y تمام؟ بدها تظهر

598
01:06:41,300 --> 01:06:46,480
نقطة جبالها على الشكل هذاالـ X مش هيحصل فيها ولا

599
01:06:46,480 --> 01:06:53,060
حاجة يبقى السالب X ستبقى كما هي بس ال Y هذا ايش

600
01:06:53,060 --> 01:06:58,580
بده يصير لها ده يصير سالب Y يبقى سالب X وسالب Y

601
01:06:58,580 --> 01:07:03,600
يبقى الإحداث الأول مش هيحصل عليه أي تغيير وانما

602
01:07:03,600 --> 01:07:08,800
الإحداث الثاني هو اللي بيحصل عليه تغيير من هنا

603
01:07:08,800 --> 01:07:14,350
بقول المنحنة اللي قدامنا هذا متمثل بالنسبةلمحور X

604
01:07:14,350 --> 01:07:20,270
طيب انتهينا من النقطة الأولى اللى تعتى الرسم الان

605
01:07:20,270 --> 01:07:25,230
بدى اربط ال even و ال odd مع مين مع باقي ال

606
01:07:25,230 --> 01:07:31,170
symmetry يبقى بداجى اخد التماثل بالنسبة لمحور Y

607
01:07:31,170 --> 01:07:34,310
يبقى

608
01:07:34,310 --> 01:07:41,250
هذا منحنا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللى

609
01:07:41,250 --> 01:07:50,730
هي Zeroلو رسمت منحنى وطلع المنحنى بالشكل اللى

610
01:07:50,730 --> 01:07:58,750
عندنا فكان

611
01:07:58,750 --> 01:08:01,050
المنحنى بالشكل اللى عندنا

612
01:08:06,160 --> 01:08:10,780
المنحنى هذا هي محور و Y جاي في النص يبقى الرسم

613
01:08:10,780 --> 01:08:14,980
اللي على اليمين زي مين زي الرسم اللي على الشمال

614
01:08:14,980 --> 01:08:21,560
بالضبط تماما يبقى مافي مشكلة الرسم ازاي ماهي ماشية

615
01:08:21,560 --> 01:08:28,450
بالشكل هذابدي اخد اي نقطة موجودة هنا يبقى النقطة

616
01:08:28,450 --> 01:08:33,550
هذه لو نزلتك بيكون البعد هذا ماله X والبعد هذا

617
01:08:33,550 --> 01:08:40,240
يبقى النقطة هذه اللي احدثت تبعها XYلو جيت من هذه

618
01:08:40,240 --> 01:08:47,320
النقطة نزلت عمود على محور Y ومديته على استقامته

619
01:08:47,320 --> 01:08:55,720
هنا يبقى هذه النقطة بتكون جد هذه بالضبط تماما اللي

620
01:08:55,720 --> 01:09:01,040
هي هذه جد هذه بالضبط تماما وبالتالي بيصير إحداث

621
01:09:01,040 --> 01:09:10,060
النقطة هذه ناقص X وY بالضبط تماماطيب هذه Y يعني

622
01:09:10,060 --> 01:09:17,200
هذه X وهذه مين؟ F of X صحيح ولا لا؟ هذه اللي هو

623
01:09:17,200 --> 01:09:26,060
سلب X و F of سالب X لحداتي تبعها البعد الرأسي هذا

624
01:09:26,060 --> 01:09:31,430
هو نفس البعد الرأسي هذا ولا لا؟يبقى النقطة هذه

625
01:09:31,430 --> 01:09:37,170
البعد هذا جد البعد هذا البعد من هو f of x وهذا

626
01:09:37,170 --> 01:09:42,370
البعد من يبقى اتنين هذول بيسووا بعض f of سالب x

627
01:09:42,370 --> 01:09:46,690
بيسووا معين f of x مش هذا تعريف ال even function

628
01:09:46,690 --> 01:09:52,670
ولا لاإذا ال even function هي الرسم البياني لها

629
01:09:52,670 --> 01:09:58,230
دالة هذه الدالة رسمتها متمثلة بالنسبة لمحور Y يعني

630
01:09:58,230 --> 01:10:02,350
الجزء اللي على يمين محور Y زي الجزء اللي على

631
01:10:02,350 --> 01:10:08,810
الشمال محورك كأنه هو هو بس مقلوب عبر مرآة مستوية

632
01:10:08,810 --> 01:10:13,970
يعني لو حطيت المرآة المستوية على محور Y تظهر الرسم

633
01:10:13,970 --> 01:10:19,050
هذه مقلوبة وين؟في النهاية تنزعى انت الصبح لما بدك

634
01:10:19,050 --> 01:10:23,890
تيجى على الجامعة توقف قدام المرآة لو قولنا المرآة

635
01:10:23,890 --> 01:10:27,690
هذه المحور ويبقى تظهر صورتك وين؟ على الناحية

636
01:10:27,690 --> 01:10:32,570
التانية بس مقلوبة انا متجه غربنا الصورة بتبين وين؟

637
01:10:32,570 --> 01:10:40,020
شرقا يبقى الصورة مقلوبة عبر مين؟ محورهذه الان بشكل

638
01:10:40,020 --> 01:10:44,220
لو انا موجهه على محور Y من الناحية هذه بيصير موجهه

639
01:10:44,220 --> 01:10:49,740
على محور Y من الناحية الثانية يبقى المنحنة متماثل

640
01:10:49,740 --> 01:10:54,980
بالنسبة لمحور Y وبالتالي هذه بقول عنها even

641
01:10:54,980 --> 01:11:00,850
functionيبقى الرسم البياني للدالة الزوجية يكون

642
01:11:00,850 --> 01:11:08,490
متماثلا بالنسبة لمحور Y طيب نجل النقطة الثالثة

643
01:11:08,490 --> 01:11:16,770
والاخيرةيبقى لو جيت قولت هذا محور X هذا محور Y هذا

644
01:11:16,770 --> 01:11:24,670
نقطة الأصل تمام باجي بقول لو أخدت المنحنة مثلا Y

645
01:11:24,670 --> 01:11:32,910
تساوي X تكيب الشكل اللي عندها يبقى هذا Y تساوي X

646
01:11:32,910 --> 01:11:40,210
تكيبجينا قولنا لك خدك اي نقطة على المنحنة و التكن

647
01:11:40,210 --> 01:11:45,730
مثلا النقطة اللي عندك هذه جداش الإحداث تبعها تقولي

648
01:11:45,730 --> 01:11:52,350
هذه x و y يبقى هذه النقطة x و y قولتلك بالله وصللي

649
01:11:52,350 --> 01:11:59,900
لنقطة الأصل و مد المستقيم على استقامتهبتقول لي هي

650
01:11:59,900 --> 01:12:05,700
هيك على نقطة الاصل وصلته من الناحية التانية تمام

651
01:12:05,700 --> 01:12:10,640
يبقى المنحنة صار بالشكل اللي عندنا هذا

652
01:12:14,370 --> 01:12:20,310
يبقى وصلنا هذا على استقامته بالشكل اللي عندنا هذا

653
01:12:20,310 --> 01:12:25,630
صار الخط اللي عندي هذا قد ميم الخط اللي عندنا هذا

654
01:12:25,630 --> 01:12:32,590
هذه النقطة x و y لكن هذه لو جيت رأسك هذه سالب x

655
01:12:39,590 --> 01:12:46,990
يبقى هذا المنحنى متماثل بالنسبة لنقطة الأصل لأن أي

656
01:12:46,990 --> 01:12:51,630
نقطة علي بعضها عن نقطة الأصل من هذه الناحية يسوى

657
01:12:51,630 --> 01:12:57,350
نفس البعد اللي على المنحنى من وينمن الناحية الأخرى

658
01:12:57,350 --> 01:13:03,290
رياضيا يعني لو وقعت النقطة x و y على المنحنة فإن

659
01:13:03,290 --> 01:13:09,450
النقطة ناقص x و ناقص y تقع على المنحنة مثل ما عشان

660
01:13:09,450 --> 01:13:14,110
ال graph of an odd function is symmetric about the

661
01:13:14,110 --> 01:13:21,630
origin ليش؟ لأن ال F of ناقص xالـ F of ناقص X بدو

662
01:13:21,630 --> 01:13:27,650
يساوي ناقص F of X اللي هي F of X اللي هي Y تمام؟

663
01:13:27,650 --> 01:13:32,510
من هنا قولنا هذا معنى أيش؟ معنى التماثل بالنسبة لل

664
01:13:32,510 --> 01:13:37,010
origin يبقى ال odd function رسمتها دائما و أبدا

665
01:13:37,010 --> 01:13:41,410
متماثلة بالنسبة لنقطة الاصل ال even function

666
01:13:41,410 --> 01:13:45,730
رسمتها متماثلة دائما و أبدا بالنسبة لميه؟ لمحولة

667
01:13:45,730 --> 01:13:47,270
اسأل السؤال اللي بغلبة

668
01:13:55,740 --> 01:14:04,560
مش وهمي، حقيقي، حقيقي، اه و من هنا رسمتك اللي هو

669
01:14:04,560 --> 01:14:13,380
القطع الناقص هذا رسمة حقيقية، اه ممتاز

670
01:14:13,380 --> 01:14:18,770
جدا، السؤال هوبقيت لفترات التزايد والتنقص اللي

671
01:14:18,770 --> 01:14:22,930
ملايش داعو بال even و ال odd هنا صح؟ طب أقولك ماشي

672
01:14:22,930 --> 01:14:28,890
الحال أنا بالداجي كيف؟ فاستنى شوية ما احنا هنجاوب

673
01:14:28,890 --> 01:14:35,070
عليه، الآن هل الرسم هذه هي رسمة اقتران؟ بطلنا

674
01:14:35,070 --> 01:14:39,030
increasing و decreasing؟مظبوط؟ يجب ويحطها على

675
01:14:39,030 --> 01:14:41,910
الشجرة احنا ال increasing و ال decreasing كلها

676
01:14:41,910 --> 01:14:45,190
بالنسبالي function وقتاش ال function increasing

677
01:14:45,190 --> 01:14:48,390
وقتاش ال function decreasing ايوة اللي رفع أيديه

678
01:14:48,390 --> 01:14:56,710
هنا بطل؟ ايوة الدائرة انت فيها ثلاثة دائرة مالها؟

679
01:14:56,710 --> 01:15:00,790
بتحطها ده ثلاثة ليه؟ بالملون و السحر طب انا بسألك

680
01:15:00,790 --> 01:15:09,200
هي الدائرة دالةممكن يكون ده، لممكن لا، حسب

681
01:15:09,200 --> 01:15:13,380
الـInterval اللي بتاخدها عليها، صحيح ولا لا؟

682
01:15:13,380 --> 01:15:18,580
وبالتالي ماقدرش أحكم، لإن أنا بقول أيه، even

683
01:15:18,580 --> 01:15:24,360
function أو odd function، يبقى دائرة أنا مش عارف،

684
01:15:24,360 --> 01:15:28,520
غير لما أشوفها، هي نص دائرة، نص يمين، ولا شمال،

685
01:15:28,520 --> 01:15:31,740
ولا فوق، ولا تحت، وبالتالي بيصيح اختلف الكلام،

686
01:15:31,740 --> 01:15:32,160
أيوة

687
01:15:39,010 --> 01:15:44,770
تمام ايش مكتوب قدامك على اللوح هنا؟ مكتوب الـOdd

688
01:15:44,770 --> 01:15:49,770
ها الـSymmetric حوالين مين؟ و الله حوالين محوركس

689
01:15:49,770 --> 01:15:55,790
Right Believe

690
01:15:55,790 --> 01:16:00,830
it بدل ما كانت موجه بصرة سالبة Believe it هي

691
01:16:04,490 --> 01:16:12,190
X شرطها مختلفة لكن صورتهم نفسها F of X يسوى F of

692
01:16:12,190 --> 01:16:16,670
ناقص X يا

693
01:16:16,670 --> 01:16:21,040
راجل أنا قلتلك هيكتفهمنيش غلط اسمه يا ابني أنت

694
01:16:21,040 --> 01:16:26,600
وياه احنا بنتكلم على مين على ال even function بس

695
01:16:26,600 --> 01:16:29,960
اسمع برضه عودنا للدائرة تاني يا راجل وين هي

696
01:16:29,960 --> 01:16:35,690
الدائرة ماعنديش دائرة قطعة النقص مارواش functionو

697
01:16:35,690 --> 01:16:42,530
بعد ايه؟ احنا هذا اللي رسمناها ال ellipse بس لمعنى

698
01:16:42,530 --> 01:16:48,810
ال symmetry المنحنى جولنا تمام؟ او ال S طيب يبقى

699
01:16:48,810 --> 01:16:53,210
المنحنى يكونوا متماثلين و لم اقر رسمة ال function

700
01:16:53,210 --> 01:16:56,790
المنحنى قد يكون function و قد لا يكون function

701
01:16:56,790 --> 01:17:02,490
خربطش بين التنتين ايوة استاذ اقبل نقص لتحت ال cell

702
01:17:02,490 --> 01:17:06,510
لو قرناها كل واحد حاجةماشي الحاجة، بنفع ولا بنفعش؟

703
01:17:06,510 --> 01:17:13,290
بنفع، ماشي يبقى شيلنا اللي فوق وخلّينا y less than

704
01:17:13,290 --> 01:17:21,980
zeroكتبنا القطع الناقص معادلته X تربيع على A تربيع

705
01:17:21,980 --> 01:17:27,960
زي Y تربيع على B تربيع يساوي واحد و روحت و حطيت

706
01:17:27,960 --> 01:17:34,400
condition Y أقل من أو تساوي Zero يبقى بصير اللي

707
01:17:34,400 --> 01:17:38,980
فوق بسلامته هذا كله مش موجوده في شغل النص في

708
01:17:38,980 --> 01:17:43,110
السفليأي vertical line اللي يقطعه إلا في نقطة

709
01:17:43,110 --> 01:17:49,930
واحدة صار function ما هو سؤالك even غصب عني وعنك،

710
01:17:49,930 --> 01:17:55,450
عارف ليش؟ لإن النصف اللي على اليمين بيصير زي النصف

711
01:17:55,450 --> 01:18:02,490
اللي على الإشمع، مابدأش سؤالها دي خلاص،

712
01:18:02,490 --> 01:18:05,930
ده اللي عارف يسأل تاني؟ بدنا نفوت للنقطة اللي

713
01:18:05,930 --> 01:18:12,120
بعدها أو النقطة اللي بعدها بدنا نعطي مثالعلى الـ

714
01:18:12,120 --> 01:18:17,740
odd و ال even قبل نحكم على ال function هل هي odd و

715
01:18:17,740 --> 01:18:23,840
لا even بمعنى بدنا نطبق التعريف اللي احنا حطناه

716
01:18:23,840 --> 01:18:30,020
قدامنا وبواسطة هذا التعريف نحكم على ال function هل

717
01:18:30,020 --> 01:18:39,880
هي even و لا odd و لا even و لا odd يبقى example

718
01:18:50,850 --> 01:18:57,950
determine whether حدد

719
01:18:57,950 --> 01:19:06,750
لهال the following functions الدوالي

720
01:19:06,750 --> 01:19:15,990
التالية are even odd or

721
01:19:17,650 --> 01:19:26,710
neither يعني لا even ولا odd نمر ايه ال F of X

722
01:19:26,710 --> 01:19:34,310
يسوى X قصة أربعة absolute value لل X تكيب زائد

723
01:19:34,310 --> 01:19:42,150
خمسة solution قال

724
01:19:42,150 --> 01:19:48,980
شوف لهذه الدالةهل هي even ولا odd و الله لا even

725
01:19:48,980 --> 01:19:55,420
ولا odd و الله ايش رايح نضيف عليها even و odd في

726
01:19:55,420 --> 01:20:05,220
نفس الوقت بنفع بنفع في حالة واحدة فقط لا غير لو

727
01:20:05,220 --> 01:20:11,000
كانت f of x تساوي zeroبصير الـ function even و odd

728
01:20:11,000 --> 01:20:15,740
في نفس الوقت لكن غير هيك يبعتلك الله مش صحيح طيب

729
01:20:15,740 --> 01:20:19,940
على أي حال يبقى يا even يا odd

730
01:20:38,720 --> 01:20:46,160
زائد خمسة تمام هذه ايش رأيك فيها X أص أربعة زي

731
01:20:46,160 --> 01:20:55,060
ماني X أص أربعة زائد absolute value هذه سالب X في

732
01:20:55,060 --> 01:21:02,900
سالب X في سالب X يعني سالب X لكل تكييب زائد خمسة

733
01:21:12,310 --> 01:21:17,170
أول خاصية من قواص القيمة المطلقة اللي خدتوها في

734
01:21:17,170 --> 01:21:23,510
الثانوية ان absolute value ل-x هي absolute value ل

735
01:21:23,510 --> 01:21:29,250
-xabsolute value للسالب تلاتة هي absolute value

736
01:21:29,250 --> 01:21:34,150
للتلاتة اللي هي بتلاتة، مظبوط او لا؟ و قص عليها كل

737
01:21:34,150 --> 01:21:38,430
ال real numbers، اذا absolute value للسالب X هي

738
01:21:38,430 --> 01:21:44,920
absolute value لX، اذا هذه عبارة عن ايش؟absolute

739
01:21:44,920 --> 01:21:53,060
value ل X تكييب يبقى هذه بدها تساوي X أُس 4 زائد

740
01:21:53,060 --> 01:21:59,420
absolute value ل X تكييب زائد خمسة طبقا لهذه

741
01:21:59,420 --> 01:22:05,380
الخاصية طب هذه مين هي؟ مش هي الدالة الأصلية؟ يبقى

742
01:22:05,380 --> 01:22:11,210
هذه بدها تساوي F of X الأصليةيبقى بناء على يسار F

743
01:22:11,210 --> 01:22:16,890
of سلب X يساوي مين؟ يبقى دالة هذه مالها؟ even

744
01:22:16,890 --> 01:22:24,930
function يبقى sol F is an even function يبقى دالة

745
01:22:24,930 --> 01:22:33,170
زوجية نمر بيها F of X يساوي X على X تربية ناقص

746
01:22:33,170 --> 01:22:37,710
تلتة بتعرف هذه دالة زوجية والله ده ده ده ده ده ده

747
01:22:37,710 --> 01:22:38,130
ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده

748
01:22:38,130 --> 01:22:38,170
ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده ده

749
01:22:38,170 --> 01:22:38,190
ده ده ده ده ده ده ده ده

750
01:22:44,170 --> 01:22:45,830
أنا مش عارف أيه السؤال

751
01:22:49,110 --> 01:22:53,950
بتشيل كل X و بتحط مكانها سالم X وبعدين بطلع أشوف

752
01:22:53,950 --> 01:22:58,510
شو النتيجة ان طلعت الدالة الأصلية يبقى even مع

753
01:22:58,510 --> 01:23:04,510
طلعة الدالة الأصلية يمكن odd ويمكن لا even ولا odd

754
01:23:04,510 --> 01:23:08,410
هذه اللي احنا قاعدين بندور عليه مظبوط هذه طلعت من؟

755
01:23:08,410 --> 01:23:13,570
الدالة الأصلية إذن الدالة هذه even يعني سعر F of

756
01:23:13,570 --> 01:23:18,010
سالم X هو F of X مظبوط يا ابني؟ مش هيك كان

757
01:23:18,010 --> 01:23:23,220
التعريف؟طيب نيجي للتانية F of X يساوي X على X

758
01:23:23,220 --> 01:23:31,980
تربية سالب ثلاثة الان انا بدي اخد من F of سالب X

759
01:23:31,980 --> 01:23:40,300
يبقى سالب X سالب X لكل تربية سالب تلاتة شلت كل X و

760
01:23:40,300 --> 01:23:47,730
حطيت مكانهاسالب X يبقى هذه بدها تساوي سالب X على

761
01:23:47,730 --> 01:23:56,230
هذه X تربيع ناقص ثلاثة هذه بقدر اقول خدلي السالب

762
01:23:56,230 --> 01:24:03,750
برا بيظل X على X تربيع ناقص ثلاثة اللي بين جسينها

763
01:24:03,750 --> 01:24:10,470
دي مين؟ هذه F of X الأصلية يبقى هي السالب برا وهي

764
01:24:10,470 --> 01:24:18,390
ال F of Xأيش صار عندى F of سالب X يساوي قداش سالب

765
01:24:18,390 --> 01:24:25,330
F of X هذه الأصلية وهذه اللى توصلنا لها بناء عليه

766
01:24:25,330 --> 01:24:34,550
ال F دى مالها odd function يبقى فال F is an odd

767
01:24:34,550 --> 01:24:38,950
function نجى

768
01:24:38,950 --> 01:24:46,290
لنمرى ال Cنمرى C ال F of X absolute value لل X

769
01:24:46,290 --> 01:24:54,690
زائد واحد بدي أشوفها even و لا odd يبقى solution

770
01:24:54,690 --> 01:25:03,570
بدي أخد ال F of سالب X absolute value لسالب X زائد

771
01:25:03,570 --> 01:25:07,290
واحد هل هي الدالة الأصلية اللي فوق؟

772
01:25:10,830 --> 01:25:18,530
هي اللي فوق يبقى هذه لا تساوي F of X يعني هذه ما

773
01:25:18,530 --> 01:25:28,510
لها not even طيب بلاش هل هذه تساوي سالم X زائد

774
01:25:28,510 --> 01:25:35,880
واحد؟مش ممكنية، يبقى هذه مش هذه، مختلفة كلياً،

775
01:25:35,880 --> 01:25:42,480
يبقى هذه لا تساوي هذه، يبقى ما لها كمعنى not، odd،

776
01:25:42,480 --> 01:25:48,100
يبقى بناء علي هذه لا even ولا would يبقى neither،

777
01:25:48,100 --> 01:25:56,740
يبقى هذا بكل معناته إيش؟ إن ال F is neither even

778
01:25:56,740 --> 01:26:06,360
nor oddطيب شو رايك؟ نمر دي اللي أخدت ال F of X

779
01:26:06,360 --> 01:26:15,000
يساوي ال X تكييب ناقص ثلاثة X يبقى

780
01:26:15,000 --> 01:26:22,640
هذا ال F of ناقص X ناقص X لكل تكييب ناقص ثلاثة في

781
01:26:22,640 --> 01:26:33,420
ناقص Xهذه بناقص x تكيب زائد ثلاثة x هل هذه هي

782
01:26:33,420 --> 01:26:43,560
الدالة الأصلية يبقى لا تساوي f of x يبقى not even

783
01:26:45,080 --> 01:26:50,320
طيب شو رأيك؟ بدأ أخد سالب عامل مشترك منها يبقى هاي

784
01:26:50,320 --> 01:26:57,560
السالب برا، إيش ضال عندي؟ X تكيب سالب تلاتة X،

785
01:26:57,560 --> 01:27:02,040
مظبوط؟ طيب اللي بين جثين، هي الأصلية اللي فوق؟

786
01:27:02,040 --> 01:27:10,380
يبقى هذه يساوي ناقص ال F over X، يبقى odd function

787
01:27:12,070 --> 01:27:19,290
طيب بدنا نيجي لنقطة جديدة غير ال even و ال odd و

788
01:27:19,290 --> 01:27:20,510
ال symmetry

789
01:27:34,550 --> 01:27:38,610
يبقى بنا نجي لآخر نقطة في هذا ال section اللي هي

790
01:27:38,610 --> 01:27:43,610
حاجة اسمها ال common functions يبقى ال common

791
01:27:44,910 --> 01:27:49,370
Linear functions يعني الدوال العادية يعني الدول

792
01:27:49,370 --> 01:27:54,650
اللي هتدرج معاك طيلة هذا الفصل و احنا بنشتغل فيه

793
01:27:54,650 --> 01:28:00,250
calculus ايه اول نوع من هذه الأنواع اللي هي ال

794
01:28:00,250 --> 01:28:07,570
linear functions الدوال الخطية بدنا نعطيلها تعريف

795
01:28:07,570 --> 01:28:13,210
التعريف بيقول ما يأتي a function f

796
01:28:19,150 --> 01:28:32,470
الشكل التالي f of x يساوي mx زائد b where ال m and

797
01:28:32,470 --> 01:28:46,860
ال b are constantsهدول ثوابت constants is called a

798
01:28:46,860 --> 01:28:49,620
linear function

799
01:28:52,840 --> 01:29:00,080
يبقى الدلل بشكل هذا بسميها دلّة خطية، يعني بالبلد

800
01:29:00,080 --> 01:29:05,920
دي دلّة خطية لو رسمتها، شو بتكون رسمتها؟ خط

801
01:29:05,920 --> 01:29:10,860
مستقيم، خط مستقيم، يبقى هاي المقصود فيها، أظن هذه

802
01:29:10,860 --> 01:29:16,610
اللي وعدت فيها قبل شوية في بداية المحاضرةطيب يبقى

803
01:29:16,610 --> 01:29:23,170
هذه معادلة خط مستقيم او كنت بتقوله في الثانوية Y

804
01:29:23,170 --> 01:29:32,670
يساوي MX زائد B ال M هذا طول الجزء الميل وال B هو

805
01:29:32,670 --> 01:29:37,410
طول الجزء المخطوعة من محور الصعدات Y intercept

806
01:29:37,410 --> 01:29:44,710
وهذا هو ال slowالمين طيب كويس يبقى ال M هذا بيرمز

807
01:29:44,710 --> 01:29:56,130
للسلوب تبع ال line وهذا ال Y intercept يعني طول

808
01:29:56,130 --> 01:30:01,770
الجزء المخطوة من محور الصدر الآن بدأ ناخد المستقيم

809
01:30:01,770 --> 01:30:08,560
هذا في حالاته المختلفة تمامفبجي بقول لو كان عندى

810
01:30:08,560 --> 01:30:16,280
محاور بالشكل هذا هذا محور X وهذا محور Y وحبيت ارسم

811
01:30:16,280 --> 01:30:22,760
الخط المستقيم اللى عندنا افترض هذا الخط المستقيم

812
01:30:22,760 --> 01:30:31,260
تمام يبقى هذا الخط اللى معادلته Y تساوي MX زائد B

813
01:30:31,260 --> 01:30:38,260
وين ال B وين ال M هذهأحنا بنقول ان ال B هي ال Y

814
01:30:38,260 --> 01:30:45,300
intercept يبقى B هي المسافة اللي عندنا هذه تمام؟

815
01:30:45,300 --> 01:30:53,000
يعني إحداث النقطة هذه هو Zero و M طيب وين ال M؟ ال

816
01:30:53,000 --> 01:30:58,500
M ال slope يعني الظلمة الزاوية اللي بيعملها لي مع

817
01:30:58,500 --> 01:31:05,180
الاتجاه الموجدلل X axis يبقى هذا الخط المستقيم

818
01:31:05,180 --> 01:31:11,140
اللي عندنا واضح ان ال mail تبع عماله موجب ولا سالب

819
01:31:11,140 --> 01:31:16,620
موجب لإن الزاوية زاوية حدة لكن لو الخط المستقيم

820
01:31:16,620 --> 01:31:22,680
أجى من الناحية التانية بصير Y تساوي سلب MX زائد B

821
01:31:22,680 --> 01:31:29,060
الخط المستقيم هذا بدنا نيجي ناخدله عدة حالات

822
01:31:29,060 --> 01:31:36,160
الحالة الأولىلو كانت ال M تساوي Zero يعني الميل

823
01:31:36,160 --> 01:31:41,500
تبع الخط المستخدم تساوي Zero يعني ايش؟ موازي لمحور

824
01:31:41,500 --> 01:31:48,320
الصينة او منطبق عليه وموازي يعني جاي فوق او جاي

825
01:31:48,320 --> 01:31:56,570
تحتيبقى بدي اجي اخد نمرة واحد F ال M تساوي Zero

826
01:31:56,570 --> 01:32:03,610
وال B لا تساوي Zero يبقى بدي اقصير هذه المحاور

827
01:32:03,610 --> 01:32:11,820
اللي عندنا هذا محور X هذا Y هذا Zeroم تساوي زيرو

828
01:32:11,820 --> 01:32:17,960
part of term هذي بيصير f of x تساوي كدهش بيه يعني

829
01:32:17,960 --> 01:32:24,720
بيصير عندنا y تساوي بيه والله إذا بيه أكبر من ال

830
01:32:24,720 --> 01:32:32,560
zero بده يجينا الخط المستقيم فوق يبقى هذا y تساوي

831
01:32:32,560 --> 01:32:40,260
بيه و ال b greater than zeroطيب الخط المستقيم ممكن

832
01:32:40,260 --> 01:32:46,440
يكون بالسالب إذا y يسوي كمية سالبة يبقى بده يجينا

833
01:32:46,440 --> 01:32:54,060
الخط هذا y تسوي سالب b و ال b أكبر من ال zero طيب

834
01:32:54,060 --> 01:32:59,880
ليش كتبت ال b أكبر من ال zero؟ مشان أضمن أنها تبقى

835
01:32:59,880 --> 01:33:06,360
هذه سالبة، مظبوط؟ يبقى y تسوي سالب تلاتةالتلاتة

836
01:33:06,360 --> 01:33:11,480
أكبر من ال zero يبقى مضمون هذا يظل ياش قيمة سالبة

837
01:33:11,480 --> 01:33:18,500
مش مشكلة يبقى y تساوي بي و بي أقل من ال zero عادى

838
01:33:18,500 --> 01:33:23,180
جدا نفس الكتابة يبقى y تساوي سالب بي و بي موجبة

839
01:33:23,180 --> 01:33:29,320
دائما و أبدا مشان أضمن أن هذا يظل من السالب طيب

840
01:33:29,320 --> 01:33:37,160
ممكن مايكونش y تساوي بي ممكن يكون ال Xيساوي A رقم

841
01:33:37,160 --> 01:33:42,720
و ال A هذا ممكن يكون موجب و ممكن يكون سالب يبقى

842
01:33:42,720 --> 01:33:49,920
بصير عندي هذه المحاور و هذا محور X و هذا محور Y Y

843
01:33:49,920 --> 01:34:00,280
تساوي A هي يبقى هذا Y تساوي A ال مسافة من هنا لهنا

844
01:34:02,040 --> 01:34:11,300
اكس يساوي ايه؟ اكس بده يساوي a والa positive والa

845
01:34:11,300 --> 01:34:16,600
greater than zero لكن لو جت الخط اللي عندنا هذا

846
01:34:17,650 --> 01:34:24,430
يبقى هذا X يساوي سالب A والـ A كذلك أكبر من الـ

847
01:34:24,430 --> 01:34:30,250
Zero عشان أطبع أن هذا سالب يبقى X يساوي A موازية

848
01:34:30,250 --> 01:34:35,410
لمحور Y من جهة اليمين X يساوي سالب A موازية لمحور

849
01:34:35,410 --> 01:34:41,350
Y من جهة الشمال يبقى هذه الحالة الأولى الخطوط

850
01:34:41,350 --> 01:34:47,120
المستقيمة الموازية لمحور X أو الموازية لمحور Yممكن

851
01:34:47,120 --> 01:34:53,860
ال M ما تكونش ب Zero تكون رقم ولكن ال B هي اللي

852
01:34:53,860 --> 01:34:59,060
بتبقى ب Zero طب لو ال B هذه صارت ب Zero الخط

853
01:34:59,060 --> 01:35:05,460
المستقيم ماله؟ بده يمر بنقطة الأصل يبقى بدنا نيجي

854
01:35:05,460 --> 01:35:14,660
للنقطة الثانية F ال M لا تساوي Zero وال B تساوي

855
01:35:14,660 --> 01:35:21,730
Zeroالحالة القطوط المستقيمة ستكون بهذا الشكل يبقى

856
01:35:21,730 --> 01:35:28,330
هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي الـ

857
01:35:28,330 --> 01:35:34,390
Zero فتاخد أول شغلة لو كان ال M بواحد يبقاش مصير

858
01:35:34,390 --> 01:35:43,520
معادلةF of X يساوي X يعني Y تساوي X يبقى بدرجيك

859
01:35:43,520 --> 01:35:48,960
الخط اللي عندك هذا بالشكل هذا هيك و مده على

860
01:35:48,960 --> 01:35:56,020
استقالة يبقى هذا ال F of X بده يساوي ال X أو ال Y

861
01:35:56,020 --> 01:36:00,020
يساوي ال X الزاوية هذه بخمسة و أربعين والزاوية هذه

862
01:36:00,020 --> 01:36:04,720
بخمسة و أربعينهذه في علم الرياضيات بيسموها ال

863
01:36:04,720 --> 01:36:13,680
identity function دالة الوحدة يبقى هذه بنسميها ال

864
01:36:13,680 --> 01:36:25,940
identity function يبقى هذه دالة الوحدة ايه لو كان

865
01:36:25,940 --> 01:36:34,070
F of X يسوى مص Xيبقى ايش بده يصير؟ بده يصير الخط

866
01:36:34,070 --> 01:36:38,950
هنا في الشجة هذه، من هذا و فوق ولا منه و تحت؟ منه

867
01:36:38,950 --> 01:36:43,630
و تحت، لإن عند X يساوي واحد بيصير قيمته نص، بس هذا

868
01:36:43,630 --> 01:36:49,070
عند الواحد بيصير قيمته واحد، يبقى هذا الخط الأزرق

869
01:36:49,070 --> 01:36:59,830
هذا هيكبدي أجيلك اللي هو Y تساوي نص X يعني M تساوي

870
01:36:59,830 --> 01:37:06,830
نص طب لو كم Y تساوي اتنين X فوق بدي أجي منه فوق

871
01:37:06,830 --> 01:37:17,210
يبقى هذا الخط بدي أجيك هناكخط هنا y تساوي اتنين

872
01:37:17,210 --> 01:37:21,130
اكس عارفين ليش يا شباب لإن لو قلت هي النقطة اللي

873
01:37:21,130 --> 01:37:25,770
هي واحد بس هي عند الواحد قيمته نص هذا عند الواحد

874
01:37:25,770 --> 01:37:30,730
قيمته جداش واحد هذا عند الواحد قيمته جداش اتنين

875
01:37:30,730 --> 01:37:38,870
وهكذاطب واحد يقول لي طيب y تساوي ناقص x مش موجب

876
01:37:38,870 --> 01:37:44,670
ضغوط تيجي من الشجة التانية يبقى من الشجة التانية

877
01:37:44,670 --> 01:37:51,690
تجينا الخط y تساوي سالب x و هكذا ما ينطبق على

878
01:37:51,690 --> 01:37:57,370
الموجب ينطبق على السالب عندنا يبقى هذا الوضع

879
01:37:57,370 --> 01:38:00,250
للخطوط المستقيمة في حالتها

880
01:38:07,690 --> 01:38:19,270
التناسب الطردي والتناسب العكسي يبقى definition two

881
01:38:19,270 --> 01:38:20,270
variables

882
01:38:38,590 --> 01:38:48,150
يوجد اتناسب وتناسب انترضيا اذا واحد دائما

883
01:38:52,100 --> 01:39:07,200
دائما و أبدا a constant multiple of

884
01:39:07,200 --> 01:39:15,320
the other that

885
01:39:15,320 --> 01:39:36,950
is أي أنهY تساوي K في X for non zero constant K

886
01:39:36,950 --> 01:39:45,010
Also

887
01:39:45,010 --> 01:40:00,950
و كذلكY يساوي K في واحد على X يعني

888
01:40:00,950 --> 01:40:09,050
ان Y is inversely

889
01:40:09,050 --> 01:40:11,450
proportional

890
01:40:17,290 --> 01:40:18,890
عن طريق الـ X

891
01:40:27,240 --> 01:40:33,400
أنا عندى متغيرين واحد X واحد Y المتغيرين هذول are

892
01:40:33,400 --> 01:40:40,740
proportional يعنى يتناسبوا تناسبا طرديا if one is

893
01:40:40,740 --> 01:40:44,600
always a constant multiple of the other إذا كان

894
01:40:44,600 --> 01:40:50,700
أحدهم مضاعفات الآخر جده مرة و نص جده مرتين جده خمس

895
01:40:50,700 --> 01:40:56,440
مرات جده سبعة مرات و تلت تربع زى ما بدك مضاعفاته

896
01:40:56,720 --> 01:41:03,260
That is بدي أصيغ السطرين هدول بصيغة رياضية فباجي

897
01:41:03,260 --> 01:41:13,060
بقوله Y يساوي K حيث K عدد حقيقي غير صفري نين تلاتة

898
01:41:13,060 --> 01:41:18,260
واحد و نص عشرين خمسمية زي ما بدك تمام for none

899
01:41:18,260 --> 01:41:24,370
zero constant K لمقدار ثابت غير الصفريبقى هذا

900
01:41:24,370 --> 01:41:29,510
التناسب الطبيعي لما اقول متغيرين متناسبين بقدر

901
01:41:29,510 --> 01:41:35,030
اقلب التناسب الى تساوي و بضغط فى مين فى مقدار ثابت

902
01:41:35,030 --> 01:41:39,250
يبقى هذا اللى اتعلمناه في الفيزيا كل حياتنابجلب

903
01:41:39,250 --> 01:41:42,930
التناسب إلى تساوي بضرب في مقدار ثابت المقدار

904
01:41:42,930 --> 01:41:48,330
الثابت اللي هو K مقدار ثابت غير الصفر المعادلة

905
01:41:48,330 --> 01:41:55,490
التانية Y يساوي K على X تناسب عكسي يبقى means يعني

906
01:41:55,490 --> 01:42:02,170
ان Y is inversely proportional تتناسب تناسبا عكسيا

907
01:42:02,170 --> 01:42:08,240
مع من مع ال variable التاني اللي هو Xواضح كلامي

908
01:42:08,240 --> 01:42:13,940
هنا؟ طيب لحد هنا stop لسه لما ننتهي بعد لكن بدي

909
01:42:13,940 --> 01:42:19,940
أعطيكوا أرقام المسائل مشان تبدوا تشتغلوا و تحضروا

910
01:42:19,940 --> 01:42:20,640
ال discussion

911
01:42:23,160 --> 01:42:29,420
المناقشة ايو بدرس روح اتمرن ديلك في الأسئلة

912
01:42:29,420 --> 01:42:37,520
التالية exercises واحد واحد المسائل من واحد لغاية

913
01:42:37,520 --> 01:42:45,120
سبعة و خمسين ال odd numbers اه الأرقام الفردية من

914
01:42:45,120 --> 01:42:47,840
واحد لسبعة و خمسين