1
00:00:20,650 --> 00:00:24,730
الله رحمه ورحمه أنهينا في المحاضرة الماضية شبتر

2
00:00:24,730 --> 00:00:28,550
تمانية كجزء نظري والان هذه المحاضرة ان شاء الله

3
00:00:28,550 --> 00:00:35,150
سنناقش بعض الأسئلة بقدر ما نستطيع خلال هذه الساعة

4
00:00:35,150 --> 00:00:43,140
ان شاء الله تعالىنبدأ بالاسئلة على chapter 8 والتي

5
00:00:43,140 --> 00:00:47,920
تتعلق بال product external direct هو نبدأ بالسؤال

6
00:00:47,920 --> 00:00:52,620
السادس مثلا بيقول prove by comparing orders of the

7
00:00:52,620 --> 00:00:57,200
element يبقى اللي بدك تستخدم طريقة المقارنة بين

8
00:00:57,200 --> 00:01:08,610
العناصر لإثبات أنه لإثبات أن Z8external direct

9
00:01:08,610 --> 00:01:17,670
product مع z2 is not isomorphic

10
00:01:17,670 --> 00:01:18,970
الى z4

11
00:01:23,930 --> 00:01:28,970
يبقى دلني على طريقة يقولي استخدملي ال orders لل

12
00:01:28,970 --> 00:01:33,270
element في كلا ال two groups للحكم على أن ال group

13
00:01:33,270 --> 00:01:37,930
الأولى ليست isomorphic لل group التانية فمثلا لو

14
00:01:37,930 --> 00:01:41,810
جيت لل group الأولى هل فيها element of order

15
00:01:41,810 --> 00:01:49,270
تمانية بالمرة Z تمانية X تانية ضايقة product مع Z

16
00:01:49,270 --> 00:01:49,730
اتنين

17
00:01:53,360 --> 00:01:59,800
بس فيها .. فيها اتنين والتمانية ولا جزاك؟ تمانية

18
00:01:59,800 --> 00:02:05,740
واتنين الواحد

19
00:02:05,740 --> 00:02:09,080
والواحد

20
00:02:09,080 --> 00:02:14,500
كويس، في غيره؟الواحد والصفر يبقى عندي بدل ال

21
00:02:14,500 --> 00:02:18,020
element اتنين ال orders اللي هم يسووا تمانية

22
00:02:18,020 --> 00:02:22,560
الواحد في ال Z تمانية ال order اللي هو تمانية ال

23
00:02:22,560 --> 00:02:25,280
zero ال order اللي هو واحد ال least common

24
00:02:25,280 --> 00:02:28,660
multiple بين التمانية والواحد اللي هو تمانية مظبوط

25
00:02:28,660 --> 00:02:35,800
يبقى هنا عندي ال element واحد و zero موجود في Z

26
00:02:35,800 --> 00:02:42,970
تمانية external direct product with orderاللي هو

27
00:02:42,970 --> 00:02:48,030
تمانية ال order لهذا ال element تمانية الآن بنجي ل

28
00:02:48,030 --> 00:02:52,590
Z أربعة كسنة product مع Z أربعة هل بتلاقي في

29
00:02:52,590 --> 00:02:56,430
element ال order اللي بيساوي تمانية رغم أنه ستة

30
00:02:56,430 --> 00:03:02,410
عشر عنصر ها في element Z أربعة ال order لهم يا اما

31
00:03:02,410 --> 00:03:06,790
واحد يا اما اتنين يا اربعة والتاني واحد واتنين

32
00:03:06,790 --> 00:03:10,410
واربعة هل في least common multiple فيهم اكتر من

33
00:03:10,410 --> 00:03:15,710
اربعةالذي يسكب الملتقب لهذه ال order فيه أكتر من

34
00:03:15,710 --> 00:03:24,090
أربعة ماعنديهش يبقى باجي بقوله بطولكن ال Z أربعة

35
00:03:24,090 --> 00:03:34,830
external product مع Z أربعة has no element of

36
00:03:34,830 --> 00:03:38,990
order تمانية because

37
00:03:41,450 --> 00:03:54,550
The maximum order in Z4 is 4

38
00:03:57,180 --> 00:04:00,700
لأن ال order لل element بيقسم ال order لل group

39
00:04:00,700 --> 00:04:04,580
إذا z أربعة لا يوجد فيها إلا ال elements ال order

40
00:04:04,580 --> 00:04:09,580
الواحد اللي هو ال identity والتنين اللي هو العدد

41
00:04:09,580 --> 00:04:13,740
اتنين وكذلك الأربعة اللي هو العدد واحد وتلاتة

42
00:04:13,740 --> 00:04:19,380
تمام؟ يبقى من هنا أقصى order عندي في z أربعة كسيرة

43
00:04:19,380 --> 00:04:23,760
ضيقة كبيرة زي z أربعة هو أربعة وهذه تمانية يبقى

44
00:04:23,760 --> 00:04:29,010
اتنين هذول ما لهم ارنبisomorphic يبقى التزام في

45
00:04:29,010 --> 00:04:33,810
الكلام اللي قاليا وصلت للنتيجة بدنا نروح لسؤال

46
00:04:33,810 --> 00:04:42,490
أربعتاش سؤال أربعتاش بيقول ما ياتي suppose ال G1

47
00:04:42,490 --> 00:04:53,490
isomorphic إلى G2 و group تانية H1 isomorphic لمن؟

48
00:04:53,490 --> 00:05:03,330
لH2هو H1 ايزو مارفك لـ H2 prove that اثبت انه الـ

49
00:05:03,330 --> 00:05:10,530
G1 externodic product مع H1 ايزو مارفك لـ G2

50
00:05:10,530 --> 00:05:19,550
externodic product مع H2 هذا اللي احنا بدنا نروح

51
00:05:19,550 --> 00:05:26,330
نثبتهإذا دائما و أبدا بنحاول نستفيد من المعطيات

52
00:05:26,330 --> 00:05:31,190
اللي عندنا في إثبات المطلوب هدول two groups are

53
00:05:31,190 --> 00:05:35,790
isomorphic هدول two groups are isomorphic أخدت ال

54
00:05:35,790 --> 00:05:38,830
external product ما بين ال group الأولى و ال group

55
00:05:38,830 --> 00:05:42,280
الأولى من المجموعة التانيةوالجروب التانية مع

56
00:05:42,280 --> 00:05:46,480
الجروب التانية بدي أثبت انه اللي هو ال external

57
00:05:46,480 --> 00:05:50,460
product هذا ماله isomorphic لل external product

58
00:05:50,460 --> 00:05:55,480
اللي عندنا هذا يبقى الحلقة التالية solution

59
00:06:00,220 --> 00:06:09,660
أفترض أن الـ Alpha من الـ G1 إلى الـ G2 و الـ Beta

60
00:06:09,660 --> 00:06:18,860
من الـ H1 إلى الـ H2 هم إيزو مورفيزم

61
00:06:20,010 --> 00:06:24,330
يبقى بدي افترض ان هدول الاتنين ايزو مورفزم الان

62
00:06:24,330 --> 00:06:29,750
هذا مشان اثبت ان اتنين ايزو مورفزم بدي اعرف

63
00:06:29,750 --> 00:06:33,530
function من الجروب الاولى الى الجروب التانى و اثبت

64
00:06:33,530 --> 00:06:37,390
انها one to one and one to one وتخدم خاصية الايزو

65
00:06:37,390 --> 00:06:40,710
مورفزم اذا بدي اقوله define

66
00:06:43,180 --> 00:06:52,220
A function في من الـ G1 وH1 كإكستير نضايق product

67
00:06:52,220 --> 00:06:55,760
من

68
00:06:55,760 --> 00:07:05,860
الـ G1 وH1 لمين؟ لـ G2 كإكستير نضايق product مع H2

69
00:07:05,860 --> 00:07:16,200
باي في ofبدي اخد element من G1 واليكن G وH فعلي ما

70
00:07:16,200 --> 00:07:24,520
تأثر على G وH بدي اوديها وين؟ في ال group G2 وH2

71
00:07:24,520 --> 00:07:31,280
طيب G2 هذه مش هي G2 هذه صح؟ اذا ال element اللي

72
00:07:31,280 --> 00:07:37,350
هنا هو صورة ل element من هناالفانكشن من هنا لهنا

73
00:07:37,350 --> 00:07:44,510
شو سميتها Alpha يبقى هذه بقدر اخدها Alpha of G

74
00:07:44,510 --> 00:07:52,690
يبقى هذه بقدر اقول Alpha of G ليش؟ لأن Alpha of GG

75
00:07:52,690 --> 00:07:59,210
موجودة في G1 واحنا عندنا هنا G موجودة في G1 يبقى

76
00:07:59,210 --> 00:08:04,350
هنا صورتها في G2 صورتها في G2 اللي Alpha of G

77
00:08:05,900 --> 00:08:12,960
بتداجر لل H ال H موجودة في ال H1 تمام انا عندي

78
00:08:12,960 --> 00:08:18,140
Beta من H1 الى H2 يبقى H اللي موجودة في H1 ثورة

79
00:08:18,140 --> 00:08:25,520
تبقى Beta of H يبقى هذا Beta of H بالشكل اللي

80
00:08:25,520 --> 00:08:32,520
عندنايبقى هكذا اعرفت الدالة تعريفا سليما الان هذه

81
00:08:32,520 --> 00:08:37,400
الدالة بدى احاول اثبت انها one to one and unto

82
00:08:37,400 --> 00:08:42,120
وتخدم خاصية ال isomorphism ان تم لذلك يبقى بيكونوا

83
00:08:42,120 --> 00:08:45,660
اتنين هذول are isomorphic وبكون انت هنا من هالشغل

84
00:08:45,660 --> 00:08:51,020
هادى يبقى بدى اجي للخطوة الاولى بدى اثبتله ان فاي

85
00:08:51,020 --> 00:08:58,240
is one to oneمشان هيك بدي أخد صورتين متساويتين

86
00:08:58,240 --> 00:09:08,360
Assume Phi of G وH بدي ساوي Phi of X وY مثلا إذا

87
00:09:08,360 --> 00:09:14,420
قدرت أثبت إن ال order pair G وH هو ال order pair X

88
00:09:14,420 --> 00:09:16,540
وY بكون انتهينا من الشغل يعني

89
00:09:19,880 --> 00:09:25,740
بتداجي لصورة ال element الأول حسب التعريف يبقى

90
00:09:25,740 --> 00:09:35,420
Alpha of G و Beta of H يبقى هذه تبقى Alpha of G و

91
00:09:35,420 --> 00:09:41,760
Beta of H بالشكل اللي عندنا هناالـ Phi of X بنفس

92
00:09:41,760 --> 00:09:51,500
الطريقة يبقى هادي Alpha of X الصورة والتانية Beta

93
00:09:51,500 --> 00:09:53,920
of Y الشكل اللي عندها

94
00:09:57,060 --> 00:10:01,740
بناء على هذا الكلام صار عندى two ordered pair are

95
00:10:01,740 --> 00:10:05,240
equal يبقى المركبة الأولى هتساوي المركبة الأولى

96
00:10:05,240 --> 00:10:10,020
والمركبة الثانية هتساوي المركبة الثانية يبقى بناء

97
00:10:10,020 --> 00:10:17,900
عليه Alpha of G بديه يساوي Alpha of X and Beta of

98
00:10:17,900 --> 00:10:24,180
H بديه يساوي Beta of Y شوف هذا شو بديه يعطيناالآن

99
00:10:24,180 --> 00:10:29,940
الـ Alpha هذي isomorphism يبقى one to one and unto

100
00:10:29,940 --> 00:10:34,960
إذا مدام one to one يبقى الـ G بده يساوي اللي هو

101
00:10:34,960 --> 00:10:42,960
main ال X يبقى هنا الـ G بده يساوي ال X and ال H

102
00:10:42,960 --> 00:10:51,920
بده يساوي ال Y السبب بسبب أن Alpha و Beta هم one

103
00:10:51,920 --> 00:10:57,500
to oneما دام صورتين متساويتين إذا الأصل متساوي لإن

104
00:10:57,500 --> 00:11:02,000
ال alpha one to one و كذلك ال beta is one to one

105
00:11:02,000 --> 00:11:08,360
يبقى بناء عليه هذا بدي يعطينا لو أخدت ال G و ال H

106
00:11:08,360 --> 00:11:15,900
as an ordered ال G عبارة عن مين؟ X و ال H عبارة عن

107
00:11:15,900 --> 00:11:20,420
مين؟ Y عبارة عن Y بالشكل اللي عندنا هذا يبقى أخد

108
00:11:20,420 --> 00:11:26,890
صورتين متساويتينو اثبت ان اصل هماله متساوي لذلك

109
00:11:26,890 --> 00:11:28,630
فاي is one to one

110
00:11:34,980 --> 00:11:43,220
يبقى انا بأخد element في الـ G2 و X2 و H2 يبقى

111
00:11:43,220 --> 00:11:50,340
بالدرجة يقول لو أخدت الـ X موجود مثلا في الـ G2

112
00:11:50,340 --> 00:12:00,280
external product مع H2 بشكل لعين هذا يبقى then بدي

113
00:12:00,280 --> 00:12:06,570
أدور على شكل هذا ال elementيبقى شكل ال element x

114
00:12:06,570 --> 00:12:12,370
هذا بده يسوي element من g2 و element من one من h2

115
00:12:12,370 --> 00:12:20,370
يبقى هذا الكلام بده يسوي element وليكن g2 وh2 من

116
00:12:20,370 --> 00:12:30,200
h2طيب هذا الكلام يساوي ال G2 موجودة في G2 تمام و

117
00:12:30,200 --> 00:12:38,180
Alpha is on 2 يبقى هذا ال element له أصل في G1

118
00:12:38,180 --> 00:12:43,260
صحيح ولا لأ يبقى هذا الكلام بقدر أشيل ال G2 و

119
00:12:43,260 --> 00:12:51,940
أكتبها Alpha of G1 مثلاو بقدر اكتب هذا beta of

120
00:12:51,940 --> 00:12:57,180
each one شو السبب في ذلك لأن alpha and beta are

121
00:12:57,180 --> 00:13:10,440
onto يبقى هنا since ال alpha and beta are ontoهذا

122
00:13:10,440 --> 00:13:15,400
الكلام لو رجعته إلى أصله بلاقي هو التعريف اللي أنا

123
00:13:15,400 --> 00:13:21,100
قايله هنا يبقى الأصل اللي بتابعه هو عبارة عن Phi

124
00:13:21,100 --> 00:13:28,960
of G1 وH1يبقى ال element اللي أخدته في G2 وH2 اللي

125
00:13:28,960 --> 00:13:36,600
جاتله أصل في G1 وH1 اللي هو G1 وH1 صغير يبقى Phi

126
00:13:36,600 --> 00:13:41,600
is in two ضايل عليه نثبت أن Phi is an isomorphism

127
00:13:41,600 --> 00:13:50,020
يبقى باجي بقول Phi is an isomorphismيبقى بدي انا

128
00:13:50,020 --> 00:13:55,920
اخد اللي هو الـPhi of حصل ضرب two elements ال

129
00:13:55,920 --> 00:14:01,100
element الأول اللي هو بدك تاخده من هنا من مكان

130
00:14:01,100 --> 00:14:08,120
يكون يبقى لو جيت قلت G وH مضرب في element تاني

131
00:14:08,120 --> 00:14:14,720
وليكن مثلا G prime وH prime بالشكل اللي عندنا هذا

132
00:14:15,810 --> 00:14:21,390
يبقى هذا الكلام بده يساوي في of هذا الضرب عليه

133
00:14:21,390 --> 00:14:25,770
بنضرب component wise حسب ما أعرفنا عملية الضرب على

134
00:14:25,770 --> 00:14:32,350
ال external product يبقى ج ج prime و H H prime

135
00:14:32,350 --> 00:14:39,440
بالشكل اللي عندنا هذا هذا الكلام بده يساويفاي لما

136
00:14:39,440 --> 00:14:43,900
تأثر على هذا ال element يبقى Alpha للأول و Beta

137
00:14:43,900 --> 00:14:52,700
للتاني يبقى هذا Alpha of G G prime و Beta of H H

138
00:14:52,700 --> 00:14:58,950
primeالألف والبيتا كل واحدة فيهم isomorphism مدام

139
00:14:58,950 --> 00:15:04,790
كل واحدة فيهم isomorphism إذا هذه Alpha of G وهذه

140
00:15:04,790 --> 00:15:14,430
Alpha of G' وهذه Beta of H وهذه Beta of H' بالشكل

141
00:15:14,430 --> 00:15:19,000
اللي عندنا هنايبقى أثار على شكل order pair السؤال

142
00:15:19,000 --> 00:15:25,600
هو هل ال order pair هذا بقدر أكتبه على شكل حاصل

143
00:15:25,600 --> 00:15:31,240
ضرب two ordered pairs؟ الإجابة نعم، كيف؟ كالتالي،

144
00:15:31,240 --> 00:15:36,140
شوفوا يا سيدتي، هاي باجي بقوله هنا Alpha of G بدي

145
00:15:36,140 --> 00:15:43,870
أخدها مع Beta of H عسب الترتيبوهنا Alpha of G

146
00:15:43,870 --> 00:15:50,450
prime بدي اخدها مع Beta of H prime يبقى هاي كتبتهم

147
00:15:50,450 --> 00:15:55,830
على شكل حاصل ضرب قوسية يبقى هذا الكلام بده يساوي

148
00:15:55,830 --> 00:16:04,650
الان لو جيت للقوس الأوليبقى هذا Phi of GH يبقى هذا

149
00:16:04,650 --> 00:16:16,880
Phi of GH التاني عبارة عن Phi of G' وH'أطلع بدأت

150
00:16:16,880 --> 00:16:22,020
بحاصل ضرب القوسين وصلت لفايلة الأول مضروبة في مين

151
00:16:22,020 --> 00:16:26,700
في فايلة التانية يبقى بناء عليه فاي is an

152
00:16:26,700 --> 00:16:29,640
isomorphism يبقى

153
00:16:34,510 --> 00:16:42,450
Isomorphism that is أي أن الـ G1 external product

154
00:16:42,450 --> 00:16:51,850
مع H1 isomorphic ل G2 external product مع G2 وهو

155
00:16:51,850 --> 00:16:57,590
المطلوب الشغل مش صعب سهل بس طويل شوية يعني بده

156
00:16:57,590 --> 00:17:07,460
تمشي بدقة كبيرةطيب كان هذا هو السؤال رقم 14 خدلي

157
00:17:07,460 --> 00:17:15,260
16 بيقول في ال group Z 40 Z 30 هاتلي two subgroups

158
00:17:15,260 --> 00:17:20,980
of order 12 and

159
00:17:20,980 --> 00:17:24,360
هذا

160
00:17:24,360 --> 00:17:33,400
سؤال كده ايش قلناه؟16 16 يبقى in z 40 external

161
00:17:33,400 --> 00:17:42,880
product مع z 30 find two subgroups

162
00:17:42,880 --> 00:17:47,780
of order 12

163
00:17:57,100 --> 00:18:02,960
طيب جالي في ال group هذي Z 30 Z 40 Extended like a

164
00:18:02,960 --> 00:18:07,480
project مع Z 30 هاتلي two sub groups of order 12

165
00:18:07,480 --> 00:18:11,720
لا جالي Cyclic ولا غير Cyclic لكن اللي أسهل ليه أن

166
00:18:11,720 --> 00:18:17,660
أجيب Cyclic إن جدرتها طيب بقوله كويسة طب كيف بدي

167
00:18:17,660 --> 00:18:21,440
أجيب Cyclic ال order اللي هي سوية 12 بقوله كويسة

168
00:18:21,440 --> 00:18:27,530
إذا بتقدريجب ان اجرب الـ order لـ element فيها

169
00:18:27,530 --> 00:18:30,910
أربعة و التاني تلاتة يبقى الـ least common

170
00:18:30,910 --> 00:18:35,270
multiple المجداش اتناش وكفى الله المنقتل هذا ال

171
00:18:35,270 --> 00:18:40,390
element وولد ال subgroup من المطلوب اذا انا بدى

172
00:18:40,390 --> 00:18:46,710
ادور على عناصر من زد اربعين ال order اللي يكون

173
00:18:46,710 --> 00:18:53,750
جداش أربعة صح؟طيب مين العناصر اللي في Z أربعين

174
00:18:53,750 --> 00:18:59,530
اللي ال order لهم يساوي أربعة حد بيقدر يجيبلي و لو

175
00:18:59,530 --> 00:19:07,200
عنصر واحد عشرة ممتاز جدا يبقى عاشرةموجودة في Z

176
00:19:07,200 --> 00:19:14,560
أربعين و ال order للعشرة بده يساوي أربعة ممتاز جدا

177
00:19:14,560 --> 00:19:21,220
اذا انا بده اروح على Z تلاتين كمان برضه عشرة طيب

178
00:19:21,220 --> 00:19:27,980
العشرة موجودة في Z تلاتين and ال order للعشرة بده

179
00:19:27,980 --> 00:19:34,370
يساوي كدهش بده يساوي تلاتة اذاالـ Element اللي هو

180
00:19:34,370 --> 00:19:40,370
عشرة و عشرة موجود في Z أربعين External Direct

181
00:19:40,370 --> 00:19:50,070
Product مع Z تلاتينالـ order للعشرة وعشرة هو عبارة

182
00:19:50,070 --> 00:19:55,130
عن ال least common multiple للاربعة والتلاتة اللي

183
00:19:55,130 --> 00:20:00,470
هو يساوي قداش اتناش اذا هذا ال element بيعطيني ال

184
00:20:00,470 --> 00:20:02,910
cyclic subgroup of order اتناش

185
00:20:05,800 --> 00:20:14,800
يبقى الساعة العاشرة وعشرة العشرة وعشرة هو عبارة عن

186
00:20:14,800 --> 00:20:26,480
Cyclic Subgroup Cyclic Subgroup of order أتناشر

187
00:20:26,480 --> 00:20:34,000
بدي أدور على غيره بدي أدور كمان على عنصر تاني

188
00:20:38,630 --> 00:20:47,730
كيف؟ اتنين وستة .. لا بدك .. ستة واربعة ماشي ..

189
00:20:47,730 --> 00:20:51,470
ستة واربعة ماشي .. واحد واطناش ماشي .. بس يلا

190
00:20:51,470 --> 00:20:55,250
نلاقي .. يبقى الان بدي أروح أدور على مين على

191
00:20:55,250 --> 00:21:04,750
orders أخرطيب ال order تبع العشرة هو أربعة نقدر

192
00:21:04,750 --> 00:21:10,550
نجيب من z تلاتين واحد ال order إله ستة أربعة و ستة

193
00:21:10,550 --> 00:21:13,250
ال order اللي مصير اتناش least common multiple

194
00:21:13,250 --> 00:21:21,010
مظبوط يبقى هنا مرة تانية also أيضا العشرة أو ال

195
00:21:21,010 --> 00:21:28,440
order للعشرة بده يساوي أربعة في z أربعينالآن

196
00:21:28,440 --> 00:21:37,500
الخامسة الخامسة ال order إيه يساوي قداش؟ ستة مظبوط

197
00:21:37,670 --> 00:21:45,150
الـ order له يساوي ستة N زي التلاتين يبقى اذا ال

198
00:21:45,150 --> 00:21:51,910
order للعشرة وخمسة بده يساوي ال least common

199
00:21:51,910 --> 00:21:58,630
multiple اللي هو من الأربعة والستة اللي هو كده

200
00:21:58,630 --> 00:22:04,970
اتناش يبقى اذا ال sub group generated by عشرة

201
00:22:04,970 --> 00:22:19,620
وخمسةis a cyclic group of order أتماشيبقى بناء

202
00:22:19,620 --> 00:22:24,000
عليه هاي طلعنا له تنتين subgroups ورغم انه

203
00:22:24,000 --> 00:22:28,120
مااشترطش وقال هاتلي subgroups وخلصنا يبقى انا

204
00:22:28,120 --> 00:22:33,620
جبتله subgroups وجبتهمله تنتين زيادة على مقال انه

205
00:22:33,620 --> 00:22:39,160
تنتين cyclic subgroups ال order لهم يساوي 12

206
00:22:39,160 --> 00:22:45,120
اعتمدت في ذلك على من على ال order لل elements و هم

207
00:22:45,120 --> 00:22:48,540
اللي ريحون في من في الحل

208
00:22:51,060 --> 00:23:04,520
طيب كان هذا سؤال ستة عشر خدلي سؤال ستة وعشرين سؤال

209
00:23:04,520 --> 00:23:12,180
ستة وعشرين ستة وعشرين بيقولي هتلي ال subgroup من z

210
00:23:12,180 --> 00:23:16,400
أربعة بدي مثلا subgroup

211
00:23:18,720 --> 00:23:28,460
of subgroup من مين من z4 external direct product

212
00:23:28,460 --> 00:23:35,640
z4 external direct product مع z دي اتنين that is

213
00:23:35,640 --> 00:23:46,880
not of the form not in the formاللي هو H external

214
00:23:46,880 --> 00:23:59,480
product ل K where حياته where ال H subgroup من

215
00:23:59,480 --> 00:24:10,530
Z4 and ال K subgroup من main subgroupمن z2 و ال k

216
00:24:10,530 --> 00:24:17,230
sub group من من z2

217
00:24:17,230 --> 00:24:27,190
شوفوا يا سيدي نرجع مرة تانية انا عندى الآن ال z4

218
00:24:27,190 --> 00:24:33,250
external direct product مع z2 هدى groupالان بدي

219
00:24:33,250 --> 00:24:39,410
subgroup من هذه ال group بحيث ما تكونش على الشكل H

220
00:24:39,410 --> 00:24:45,890
اللي هو external product مع K حيث H subgroup من Z

221
00:24:45,890 --> 00:24:51,590
أربعة وال K subgroup من من من Z يعني بدي جيبلي ال

222
00:24:51,590 --> 00:24:56,910
subgroup تانية غير ال external product تبع هدول

223
00:24:58,090 --> 00:25:03,850
تعالى نشوف كيف بدنا نحل السؤال السؤال يحتاج الى

224
00:25:03,850 --> 00:25:09,720
تفكير ومن التفكير بنقدر نوصل للمطلبزد اربعة

225
00:25:09,720 --> 00:25:14,100
external product لزد اتنين not in the form ليست في

226
00:25:14,100 --> 00:25:17,840
هذا الشكل احنا ده جيبنا ال subgroup و جيبنا ال

227
00:25:17,840 --> 00:25:20,820
subgroup بنجيبلهم ال external product منطلع

228
00:25:20,820 --> 00:25:25,200
subgroup جديدة بقول ال subgroup الجديدة بديش إياها

229
00:25:25,200 --> 00:25:28,830
ولا واحدة منها دول اللي انت بتقول عليهمقلت له

230
00:25:28,830 --> 00:25:32,410
تعالى نشوف مين هم ال subgroups و بعدين بصير خير

231
00:25:32,410 --> 00:25:38,710
تمام الان لو جيت على z4 بدي ادور مين هم ال

232
00:25:38,710 --> 00:25:44,990
subgroups تبعات z4 فبقى اجيب يقوله the only

233
00:25:44,990 --> 00:25:56,370
subgroups of z4 areاللي ال order إلها واحد واللي

234
00:25:56,370 --> 00:25:59,590
ال order إلها اتنين واللي ال order إلها أربعة

235
00:25:59,590 --> 00:26:06,190
مظبوط يبقى اللي ال order إلها واحد هي ال identity

236
00:26:06,190 --> 00:26:12,170
واللي ال order إلها اتنين هي ال sub group

237
00:26:12,170 --> 00:26:18,630
generated by اتنينأيش ضال عندي؟ واحد و تلاتة واحد

238
00:26:18,630 --> 00:26:23,230
و تلاتة بوالدولي نفس ال subgroup z أربعة يبقى هدول

239
00:26:23,230 --> 00:26:28,650
تلاتة لكن في الحقيقة هي واحدة بس يبقى التالتة اللي

240
00:26:28,650 --> 00:26:37,930
هي main z أربعة itself تمام؟ طيب الآن also the

241
00:26:37,930 --> 00:26:51,930
only subgroupsonly subgroups of z2 are طبعا ال

242
00:26:51,930 --> 00:26:56,950
identity ومين كمان والإتنين اللي هي ال subgroup

243
00:26:56,950 --> 00:27:04,350
generated by one اللي هي z2 itself z2 itself طيب

244
00:27:04,350 --> 00:27:09,850
لو بدى أكوّنه ال external product هذا يبقى بدى

245
00:27:09,850 --> 00:27:18,330
أقوله الأولىمع الأولى اللى هى zero طبعا هذه فىش

246
00:27:18,330 --> 00:27:23,570
فىها إلا مين عنصر واحد صحيح ال cyclic وفىش فىها

247
00:27:23,570 --> 00:27:28,730
أقل عنصر واحد بدي أمسك التانية التانية اللى هى ال

248
00:27:28,730 --> 00:27:35,230
zero نفسها مع ال subject ال zero نفسها مع z2

249
00:27:35,230 --> 00:27:41,450
standardized product مع z2التالتة خلصنا منها اللي

250
00:27:41,450 --> 00:27:46,710
هي ال subgroup generated by اتنين external like

251
00:27:46,710 --> 00:27:55,350
product مع من؟ مع ال zero ال subgroup generated by

252
00:27:55,350 --> 00:28:01,390
اتنين external like product مع من؟ مع زد اتنينالان

253
00:28:01,390 --> 00:28:07,950
الـ z4 external product مع الـ zero أخر حاجة الـ

254
00:28:07,950 --> 00:28:16,830
z4 external product مع الـ z2 هؤلاء كل الـ

255
00:28:16,830 --> 00:28:20,990
subgroups اللي على الشكل اللي قدامي هذا جالي هذا

256
00:28:20,990 --> 00:28:25,480
اللي بديش منهم ولا واحدةولا واحدة من هدول قال لي

257
00:28:25,480 --> 00:28:29,080
بيدي ال subgroup من هذا ماهياش على الشكل اللي

258
00:28:29,080 --> 00:28:34,180
عندنا هنا بقوله تعالي ندور الآن لو جالسله قوله

259
00:28:34,180 --> 00:28:39,780
consider خدلي أول شيء ال subgroup لازم يكون فيها

260
00:28:39,780 --> 00:28:46,750
ال identity elementidentity element تمام طيب لو

261
00:28:46,750 --> 00:28:58,130
جيت أخد عندي هنا مثلا ال zero و ال one ال zero

262
00:28:58,130 --> 00:29:04,650
أخدته من z و لا أخدت خليك معايا بدي أخدي اتنين و

263
00:29:04,650 --> 00:29:11,500
ال zeroأتنين وزيرو موجود في زد اربعة external

264
00:29:11,500 --> 00:29:16,300
product لزيد دي اتنين وزيد اربعة لزيد تلاتة

265
00:29:16,300 --> 00:29:25,590
اتاكدلي بالله سؤال جديد شو قلناهستة وعشرين ..ستة

266
00:29:25,590 --> 00:29:32,910
وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين

267
00:29:32,910 --> 00:29:40,130
..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة

268
00:29:40,130 --> 00:29:40,870
وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين

269
00:29:40,870 --> 00:29:40,870
..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة

270
00:29:40,870 --> 00:29:40,870
وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين

271
00:29:40,870 --> 00:29:40,870
..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة

272
00:29:40,870 --> 00:29:41,150
وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين

273
00:29:41,150 --> 00:29:42,010
..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة

274
00:29:42,010 --> 00:29:47,740
وعشرين ..ستة وعشرين ..ستة وعشرين ..طيب يبقى الأن

275
00:29:47,740 --> 00:29:54,880
بدي أخد ال element zero و zero بدي أخد element

276
00:29:54,880 --> 00:30:01,140
تاني اتنين و zero موجود في واحدة من هدول اتنين

277
00:30:01,140 --> 00:30:05,380
موجود فيها ده استنى شوية لأ لأ بدي أجيب هو قاللي

278
00:30:05,380 --> 00:30:08,840
النقط ماهياش في الشكل اللي عندنا هل هادي ال

279
00:30:08,840 --> 00:30:13,480
subgroup هادي ال subgroup صحيح بس استنى نشوفها هى

280
00:30:13,480 --> 00:30:14,440
هادي ولا لأ

281
00:30:17,170 --> 00:30:23,010
لأ لأ لأ استنى شوف بدنا نغيرها لو جيت قول واحد

282
00:30:23,010 --> 00:30:30,790
وزيرو وزيرو وواحد وواحد وواحد الشكل اللي عندنا

283
00:30:30,790 --> 00:30:38,370
نيجي نشوف هل هذه تسوي اي واحدة من هدول ولا لأ لأ

284
00:30:38,370 --> 00:30:42,970
لو جيت لهذه خلصنا منها Zero واتنين يعني Zero Zero

285
00:30:42,970 --> 00:30:49,360
Zero واحدهذه مافيش إلا عنصرين فيها طيب هذه برضه

286
00:30:49,360 --> 00:30:57,140
كذلك مافيش فيها إلا زت اتنين برضه عنصرين طيب هذه

287
00:30:57,140 --> 00:31:02,130
اللي هي زت اتنين مع زت اتنينالكتير اللي بيكبره في

288
00:31:02,130 --> 00:31:07,050
ال Z أربع اللي هو بال identity Zero وبعدين اتنين

289
00:31:07,050 --> 00:31:12,130
بس عنصرين مع عنصرين أربع عناصر اللي هم مين اللي هم

290
00:31:12,130 --> 00:31:21,090
Zero و Zero Zero و واحد وبعدها بيجيني اتنين اتنين

291
00:31:21,090 --> 00:31:27,180
مش من هدول يبقى ليست هذهوالـ Z أربعة فيها أربعة

292
00:31:27,180 --> 00:31:31,720
عناصر طبعا مش هادى والـ Z أربعة مع Z two طبعا

293
00:31:31,720 --> 00:31:36,140
ماهياش هادى يبجى هذه ليست ولا واحدة من هدول اللي

294
00:31:36,140 --> 00:31:41,120
عندنا يبجى هذه هي ال sub group المطلوبة وهي ليست

295
00:31:41,120 --> 00:31:43,660
اي واحدة من الست الأولين ايوة

296
00:31:49,130 --> 00:31:54,590
لو بدك subgroup من هدفك بنفس الطريقة هذي بقصة

297
00:31:54,590 --> 00:31:59,850
بتطول، ليش؟ انه عندك عناصر كتير، أربعين في تلاتين،

298
00:31:59,850 --> 00:32:04,850
ألف و متين عنصر، مش سهلة، بس دول تمان عناصر مش

299
00:32:04,850 --> 00:32:08,890
كتير، تمانية زي ألف و متين، في السوق اللي هو محل

300
00:32:08,890 --> 00:32:12,690
لهم من الإعراب، ايه نعم، هذا بزهج، بصدق

301
00:32:17,470 --> 00:32:27,870
أنا ممتاز طب شوف الهدف

302
00:32:27,870 --> 00:32:32,630
من ذلك الهدف من ذلك أن انت ما تكونش عليه الشكل هذا

303
00:32:32,630 --> 00:32:37,490
هي الأشكال كلها كتبناها بدك تجيب أي subgroup تكون

304
00:32:37,490 --> 00:32:42,490
تستبعد منها هذه الأشكال طبعا ال subgroup يال order

305
00:32:42,490 --> 00:32:47,530
إلا واحديا اتنين، يا اربعة، يا تمانية، لأنه زد

306
00:32:47,530 --> 00:32:51,950
اربعة كسنوات بتمان عناصر، مظبوط؟ يبقى بدك تجيبلك

307
00:32:51,950 --> 00:32:57,210
واحدة من هدول، اي نعم، لو بدك تسامد الآن اللي هو

308
00:32:57,210 --> 00:33:02,370
ال order اللي هيو سوى تمانية، ليش؟ لأن هي هيه،

309
00:33:02,370 --> 00:33:06,630
يبقى صف على شجرة، بدك تجي واحد او اتنين او اربع،

310
00:33:06,630 --> 00:33:11,430
ال order اللي هي واحد هيهايبقى صف على شجة يبقى بضل

311
00:33:11,430 --> 00:33:14,710
اتنين والاربعة اتنين هاي هاي بضلش الا الاربعة

312
00:33:14,710 --> 00:33:20,150
عناصر يبقى إجباري اينا ايوة هذه مش مغنقة

313
00:33:23,720 --> 00:33:27,000
لو عملت العنصر التاني مع العنصر الأخير فتبقى لك

314
00:33:27,000 --> 00:33:34,560
اتنين واحد العنصر الثاني مع الأخير يبقى هذا طبعا

315
00:33:34,560 --> 00:33:39,960
الأملاني اللي اتجمع يبقى بصير اتنين واحد استنى

316
00:33:39,960 --> 00:33:45,400
شوية هذا طب لو قلت هذه اتنين .. لأ لو قلت هذه

317
00:33:45,400 --> 00:33:51,400
اتنين واحد التانية طب

318
00:33:51,400 --> 00:33:58,760
استنى نشوفهذه الآن واحد و اتنين بيصير تلاتة موجودة

319
00:33:58,760 --> 00:34:04,200
تلاتة و واحد مش مشكلة كمان مرة اه هذه بيصير انيا

320
00:34:04,200 --> 00:34:13,600
اتنين و قلت هذه اه ايش هذه؟أتنين و صفر فعلا شوف طب

321
00:34:13,600 --> 00:34:19,180
اتنين تربية بصير اربعة و زيرو موجودة اتنين و اتنين

322
00:34:19,180 --> 00:34:25,340
اللي هو بصير زيرو واحد زيرو واحد موجود صحيح وهذا

323
00:34:25,340 --> 00:34:29,260
لو بدنا نربعها بصير اربعة و اتنين زيرو زيرو مظبوط

324
00:34:29,260 --> 00:34:36,500
صحيح ايش ثلاثة و واحدلأ لأ ماشي هيك ماشي مقبول

325
00:34:36,500 --> 00:34:41,880
فصحيح وين

326
00:34:41,880 --> 00:34:47,260
صفر و واحد؟ ضرب اتنين و واحد هنا جامعة جامعة مش

327
00:34:47,260 --> 00:34:51,380
ضاربة اه اه الصفر هي موجود اه ال operation عليها

328
00:34:51,380 --> 00:34:59,970
عملية جامعة وهي كده طيب هذا سؤال ستة و عشرينخدي

329
00:34:59,970 --> 00:35:05,470
سؤال 28 بيقولي هاتلي كل ال subgroups اللي ال order

330
00:35:05,470 --> 00:35:12,450
إلها 4 في z 4 external direct product مع z 4 يبقى

331
00:35:12,450 --> 00:35:23,690
سؤال 28 28 بيقولي find all subgroups بدنا ال all

332
00:35:23,690 --> 00:35:25,970
subgroups

333
00:35:28,190 --> 00:35:38,450
of order أربعة in z أربعة external product مع z

334
00:35:38,450 --> 00:35:39,030
أربعة

335
00:35:41,620 --> 00:35:45,240
سؤال مرة تانية زد اربعة كتير نضالك ال product مع

336
00:35:45,240 --> 00:35:50,940
زد اربعة فيها ست عشر عنصر، مظبوط؟ الان بدي كل ال

337
00:35:50,940 --> 00:35:54,520
sub groups اللي ال order اللي لهم يساوي اربعة

338
00:35:54,520 --> 00:36:01,040
تعالى نفكر احنا و اياكم تفكير بهذا الشكل الان لو

339
00:36:01,040 --> 00:36:08,500
جيت للعنصر اللي هو واحد و zero كداش ال order له؟

340
00:36:12,150 --> 00:36:17,190
أربعة يبقى هذا بيولدلي ال sub group ال order إلها

341
00:36:17,190 --> 00:36:24,710
يسوى أربعة طيب لو جيت ل zero و واحد أربعة يبقى

342
00:36:24,710 --> 00:36:32,030
بالشكل اللي عندنا هنا طيب لو جيت لمين ل ال واحد و

343
00:36:32,030 --> 00:36:39,710
واحدأربعة subgroup generated by واحد وواحد أربعة

344
00:36:39,710 --> 00:36:44,290
طب لو قلتلك subgroup generated by واحد واتنين

345
00:36:44,290 --> 00:36:47,950
أربعة

346
00:36:47,950 --> 00:36:54,390
طب لو قلتلك subgroup generated by اتنين وواحد

347
00:36:54,390 --> 00:36:55,370
أربعة

348
00:36:58,860 --> 00:37:06,840
طب لو قلت لك subgroup generated by واحد و تلاتة

349
00:37:06,840 --> 00:37:15,150
طيب لو قلت لك subgroup generated by تلاتة و واحدو

350
00:37:15,150 --> 00:37:18,010
نفس ال group زد اربع زد اربع هي نفسه اللي بسهل

351
00:37:18,010 --> 00:37:23,530
العملية اي نعم جداش صاروا هدول اتنين اربع خمسة و

352
00:37:23,530 --> 00:37:28,910
اتنين سبعة طيب خدلك هال group هذي مش زيهم cyclic

353
00:37:28,910 --> 00:37:35,170
عادي زي ما جيبنا هذي لو جيت قولتلك zero و zero و

354
00:37:35,170 --> 00:37:41,510
zero و اتنين و اتنين و zero و اتنين و اتنينتعالى

355
00:37:41,510 --> 00:37:45,370
فى الأول نشوفها subgroup ولا لأ طبع ال order اللى

356
00:37:45,370 --> 00:37:51,150
هيه يسوى أربعة تمام لو جاتى لهذه اتنين و اتنين

357
00:37:51,150 --> 00:37:58,190
جمعنا بصير كده اتنين و اتنين نربعهايعني لو بتضرب

358
00:37:58,190 --> 00:38:04,450
العنصر في نفسه يبقى بيطلع 00 هي موجود طبعا طب لو

359
00:38:04,450 --> 00:38:10,590
هذا مع هذا بصير ال zero و اربعة يعني اتنين و zero

360
00:38:10,590 --> 00:38:17,320
اتنين و zero هي موجودتمام؟ لو جيت قولتلي zero و

361
00:38:17,320 --> 00:38:21,400
اتنين او اتنين او زيرو في هذا هتلاقي موجود تمام؟

362
00:38:21,400 --> 00:38:24,640
طب لو هده ضربت بنفسه اربعة و اربعة هي zero و zero

363
00:38:24,640 --> 00:38:29,360
يبقى هو ال sub group على طول الخط لكن هدى مش زيهم

364
00:38:29,360 --> 00:38:34,860
ماهياش cyclic تعالى امسك اي element اخر اللى يمكن

365
00:38:34,860 --> 00:38:39,370
تلاقي يجيبك ايه اش اربع عناظر فمثلاهاتلي اي

366
00:38:39,370 --> 00:38:43,330
element غير اللي قدامك في ال group هذه نشوف و كم

367
00:38:43,330 --> 00:38:50,030
عنصر بده يجيب يلا اختاروا اي رقم غير الارقام اي

368
00:38:50,030 --> 00:38:56,070
عنصر غير العناصر هذه تلاتة و تلاتة موجودة تلاتة و

369
00:38:56,070 --> 00:39:03,230
تلاتة تربيعيعني ستة و ستة جامعة يعني ستة و ستة

370
00:39:03,230 --> 00:39:09,010
يعني اتنين و اتنين تلاتة و تلاتة كعيب يعني تسعة

371
00:39:10,910 --> 00:39:17,470
تسعة و تسعة اللي هي واحد و واحد و واحد و واحد طيب

372
00:39:17,470 --> 00:39:25,890
لو جيت قول تلاتة و تلاتة يبقى اللي هي تلاتة

373
00:39:25,890 --> 00:39:28,310
و أربعة اللي هي الصفر و الصفر مظبوط اللي هو ال

374
00:39:28,310 --> 00:39:33,010
identity كمان هذه منهم ولا لا اه هذه طلعت كمان

375
00:39:33,010 --> 00:39:39,700
منهم و قال لي كل ال sub group اللي ال order إلهاطب

376
00:39:39,700 --> 00:39:46,380
اتنين و اتنين ما هو

377
00:39:46,380 --> 00:39:49,860
السهل انك تحط العناصر قدامك و تبدأ تدور فيهم فيش

378
00:39:49,860 --> 00:39:51,200
شغلة محددة

379
00:40:00,460 --> 00:40:03,360
هذه الخطوة مختلفة عن هذه الخطوة و هي سهلة للغاية

380
00:40:03,360 --> 00:40:07,620
لكن هذه الخطوة بتجيبها من أين؟ انا بحط قدامي عناصر

381
00:40:07,620 --> 00:40:09,980
ال group اللي كلها زي اربعة كسنوات او اربعة كسنوات

382
00:40:09,980 --> 00:40:10,200
او اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او

383
00:40:10,200 --> 00:40:12,500
اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او

384
00:40:12,500 --> 00:40:12,720
اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او

385
00:40:12,720 --> 00:40:13,140
اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او اربعة كسنوات او

386
00:40:13,140 --> 00:40:17,680
اربعة كسنوات او اربعة

387
00:40:17,680 --> 00:40:23,570
كسنوات او اربعة كالحين دلت مننا ناله تلاتة و تلاتة

388
00:40:23,570 --> 00:40:29,030
الان كمان هذه تلاتة و تلاتة نسيناها يبقى ال sub

389
00:40:29,030 --> 00:40:33,650
group generated by تلاتة و تلاتة طيب لإنه فيه

390
00:40:33,650 --> 00:40:37,850
قبلها واحد و واحد لكن اتنين و اتنين لا اتنين ال

391
00:40:37,850 --> 00:40:40,770
order إليها يسوى اتنين يبقى كل ال sub groups

392
00:40:40,770 --> 00:40:47,050
الممكنة اللي عندنا طيب لو جاء zero و تلاتة

393
00:40:54,230 --> 00:40:59,930
أه اربعة اربعة ليش ما تكونش منهم ال zero و التلاتة

394
00:40:59,930 --> 00:41:05,650
و التلاتة و zero كمان اه حط عليهم ال zero و

395
00:41:05,650 --> 00:41:13,310
التلاتة and التلاتة و zero طب ليش اختارت التلاتة

396
00:41:13,310 --> 00:41:17,310
ليش ما اختارت اتنين لإن التلاتة و الواحد هدول

397
00:41:17,310 --> 00:41:24,600
relatively prime مع mainمع اللي هو أربعة يبقى هدول

398
00:41:24,600 --> 00:41:29,020
كلهم اش ما تاخد zero واحد واحد و zero أخدناه مش

399
00:41:29,020 --> 00:41:32,440
هيك هاي أول مبادئنا فيهم يبقى مافيش مشكلة هيك

400
00:41:32,440 --> 00:41:36,700
بيكون خلصنا كل اللي هو ال subgroups اللي ال order

401
00:41:36,700 --> 00:41:40,480
اللي يساوي أربعة في ال group اللي عندنا

402
00:41:51,560 --> 00:41:57,420
طيب هذا سؤال تمانية و عشرين سؤال اتنين و تلاتين

403
00:41:57,420 --> 00:42:04,380
find a subgroup من z12, z4, z15 ال order لها يساوي

404
00:42:04,380 --> 00:42:17,760
تسعة يبقى سؤال اتنين و تلاتين بدنا subgroup of z12

405
00:42:19,790 --> 00:42:25,210
External Direct Product مع زد أربعة External

406
00:42:25,210 --> 00:42:31,710
Direct Product مع زد خمستاش

407
00:42:31,710 --> 00:42:38,590
that has order

408
00:42:38,590 --> 00:42:48,190
تسعة خلّي

409
00:42:48,190 --> 00:42:52,930
بالك هنا كويسخلّيني أسألكم سؤال تاني، هل في

410
00:42:52,930 --> 00:42:58,470
element هنا ال order إيه اللي بيساوي تسعة؟ ولا بدي

411
00:42:58,470 --> 00:43:02,850
أشوف، أنا بحكي عليه هادي بس، لأن تسعة دقيقة مش

412
00:43:02,850 --> 00:43:07,200
اتناشولا element هنا ال order يسوى تسعة ولا

413
00:43:07,200 --> 00:43:11,520
element هنا ال order يسوى تسعة يبقى ماعنديش ولا

414
00:43:11,520 --> 00:43:15,920
element ال order يسوى تسعة في أي من ال group

415
00:43:15,920 --> 00:43:20,920
المنفردات التلاتة اللي عندنا هذه طيب انا مش هنجيب

416
00:43:20,920 --> 00:43:25,300
ال order تسعة مش هنجيب ال order تسعة تبع هذه ال

417
00:43:25,300 --> 00:43:33,410
sub group بدي يكون عندي هدول تلاتةثلاثة او تلاتة

418
00:43:33,410 --> 00:43:35,850
او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او

419
00:43:35,850 --> 00:43:39,370
تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة

420
00:43:39,370 --> 00:43:42,410
او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او

421
00:43:42,410 --> 00:43:43,570
تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة

422
00:43:43,570 --> 00:43:44,930
او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او تلاتة او

423
00:43:44,930 --> 00:43:53,390
تلاتة او تلاتة او تلاتة او

424
00:43:53,390 --> 00:43:56,850
تلاتة

425
00:43:57,140 --> 00:44:01,440
لو أخدت اجروب ال order إلها تلاتة و واحدة ال order

426
00:44:01,440 --> 00:44:05,140
إلها واحد و واحدة ال order إلها تلاتة بيصير عندي

427
00:44:05,140 --> 00:44:12,590
قداشر ال order لل external product تسعةالـ order

428
00:44:12,590 --> 00:44:17,110
للـ group كلها بصير تسعة مش باخدش elements باخد

429
00:44:17,110 --> 00:44:21,150
group كاملة ال order لها تلاتة أو sub group تمام

430
00:44:21,150 --> 00:44:27,370
يعني بناء عليه لا يمكن ألاقي sub group من ال

431
00:44:27,370 --> 00:44:32,150
groups هدول ال order لها يسوى تسعة مش إمكانية لكن

432
00:44:32,150 --> 00:44:36,750
بنعمل عملية تحايل بالداجة الأولى بدي أخد منها ال

433
00:44:36,750 --> 00:44:41,020
sub group ال order لها يسوى تلاتةومن التانية ال

434
00:44:41,020 --> 00:44:45,020
subgroup ال order إلها يساوي تلاتة أو تلاتة في شيء

435
00:44:45,020 --> 00:44:48,760
ممكن نقول واحد مثلا و التالتة بتاخد subgroup ال

436
00:44:48,760 --> 00:44:51,760
order إلها يساوي تلاتة يبقى دول لو ضربتها مكون

437
00:44:51,760 --> 00:44:57,300
جديش تسعة تقدر تجيب أه بقدر ليش لإن زد اتناش وزد

438
00:44:57,300 --> 00:45:01,820
اربع وزد خمساش كلهم cyclic groupوفي نظرية كانت في

439
00:45:01,820 --> 00:45:06,840
chapter أربعة بتقولي أي subgroup من cyclic group

440
00:45:06,840 --> 00:45:11,380
بتكون cyclic تمام باجي بقوله كويسة الان لو جيت

441
00:45:11,380 --> 00:45:26,980
أخطط ال HBA subgroup of Z12 with order مثلا with

442
00:45:26,980 --> 00:45:39,970
order تلاتة andk is a subgroup من z4 with order

443
00:45:39,970 --> 00:45:49,510
one and ال

444
00:45:49,510 --> 00:45:59,370
subgroup من z15 with order oneتلاتة طبعا كله ممكن

445
00:45:59,370 --> 00:46:04,030
لإن التلاتة بتجسم الخمستاش والواحد بيجسم الأربعة

446
00:46:04,030 --> 00:46:11,990
والتلاتة بتجسم الأتناش يعني for example for

447
00:46:11,990 --> 00:46:17,190
example ال

448
00:46:17,190 --> 00:46:21,450
group generated by أربعة ال order اللي قدش ساوي

449
00:46:21,450 --> 00:46:21,810
هنا

450
00:46:24,580 --> 00:46:30,860
ثلاثة تمام هاي ليش اربعة ال zero اربعة تمانية يبقى

451
00:46:30,860 --> 00:46:37,000
ال order لها تساوي تلاتة و ال zero ال order له

452
00:46:37,000 --> 00:46:43,230
يساوي كدهش واحد من التانية هذهوالثالثة بداخل من

453
00:46:43,230 --> 00:46:48,510
خمستاشر بداخل ال group generated by خمسة ال order

454
00:46:48,510 --> 00:46:54,250
كمان يساوي كم؟ يساوي تلاتة يبقى ال order يساوي

455
00:46:54,250 --> 00:46:58,670
تلاتة بالشكل اللي عندنا هنا يبقى ال least يبقى ال

456
00:46:58,670 --> 00:47:04,610
order لل external direct product ال order لل

457
00:47:04,610 --> 00:47:13,540
external direct productمع من؟ مع الـ zero مع من؟

458
00:47:13,540 --> 00:47:18,280
مع الـ subgroup generated by خمسة ال order لها

459
00:47:18,280 --> 00:47:23,140
يساوي ال order لل subgroup generated by أربعة لمن

460
00:47:23,140 --> 00:47:28,100
ال order ل ال zero في ال order لل subgroup

461
00:47:28,100 --> 00:47:34,100
generated by خمسة و يساوي تلاتة في واحد في تلاتة و

462
00:47:34,100 --> 00:47:38,660
يساوي تسعةيبقى هي جبتله subgroup من ال group

463
00:47:38,660 --> 00:47:44,260
الأصلية ال order إلها يساوي تسعة كان هذا سؤال

464
00:47:44,260 --> 00:47:46,360
اتنين و تلاتين