1
00:00:21,290 --> 00:00:25,550
بسم الله الرحمن الرحيم نكمل chapter عشرة اللي كنا

2
00:00:25,550 --> 00:00:30,790
بنتحدث فيه المرة اللي فاتت و آخر مرة أعطينا نظرية

3
00:00:30,790 --> 00:00:34,710
أو أول نظرية في ال isomorphism vs isomorphism

4
00:00:34,710 --> 00:00:38,270
theorem ثم أخدنا بعد ذلك كرولري عليها و الآن

5
00:00:38,270 --> 00:00:42,690
بنواصل في نفس ال chapter في هنا مثال بيقول هاتلي

6
00:00:42,690 --> 00:00:49,520
كل ال homomorphism من z12 إلى z13يبقى بدي اقول

7
00:00:49,520 --> 00:00:59,220
الحلقة التالية solution assume افترض ان الـ Phi من

8
00:00:59,220 --> 00:01:09,720
Z12 الى Z13 هو homomorphism افترض ان هذا هو

9
00:01:09,720 --> 00:01:15,260
homomorphism و بدي اعرف ما هو شكل هذه ال

10
00:01:15,260 --> 00:01:20,620
homomorphismالان شكل الـ homomorphism هو الـ 5

11
00:01:20,620 --> 00:01:26,820
يؤثر على element من مين؟ من Z12 ال element هذا قد

12
00:01:26,820 --> 00:01:32,060
يكون 0، قد يكون 1، 2، 3، لغاية كدهش، لغاية كدهش،

13
00:01:32,060 --> 00:01:37,160
لو افترضنا خمسة ده اقول five of خمسة الخمسة بقدر

14
00:01:37,160 --> 00:01:40,280
اكتبها واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد

15
00:01:40,280 --> 00:01:42,800
واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد

16
00:01:42,800 --> 00:01:43,280
واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد

17
00:01:43,280 --> 00:01:43,400
واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد

18
00:01:43,400 --> 00:01:47,960
واحدهي عملية الجمع اذا بقدر اقول مدام homomorphism

19
00:01:47,960 --> 00:01:50,960
فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد

20
00:01:50,960 --> 00:01:55,880
فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد

21
00:01:55,880 --> 00:01:57,780
فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد

22
00:01:57,780 --> 00:02:01,180
فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد

23
00:02:01,180 --> 00:02:02,820
فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد

24
00:02:02,820 --> 00:02:03,020
فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد

25
00:02:03,020 --> 00:02:03,760
فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد

26
00:02:03,760 --> 00:02:05,080
فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد فاي اف واحد زاد

27
00:02:05,080 --> 00:02:10,530
فاي اف واحد زاد فاي اإذا شكل ال homomorphism اللي

28
00:02:10,530 --> 00:02:14,930
عندنا لو عرفت ما هو شكل ال five of one بكون عرفت

29
00:02:14,930 --> 00:02:23,210
شكل مين اللي هو شكل ال homomorphism طيب we shall

30
00:02:24,890 --> 00:02:33,810
Find نحاول ان نجد Form of Phi of 1 بدي اعرف ايه

31
00:02:33,810 --> 00:02:40,390
شكل Phi of 1 اللي عندنا هنا طيب كويس الآن Phi of 1

32
00:02:40,390 --> 00:02:46,730
موجودة في Z12 ولا في Z30؟زي التلاتين ممتاز جدا

33
00:02:46,730 --> 00:02:52,230
يبقى ال order ل five of واحد بده يقسم ال order

34
00:02:52,230 --> 00:02:56,650
للواحد مش هيك اخدنا ال order لل five of جي بيقسم

35
00:02:56,650 --> 00:03:03,370
ال order لل جي لذلك بروح بقوله ال order لل five of

36
00:03:03,370 --> 00:03:10,990
one divides ال order لل one ال order لل one قداش

37
00:03:15,020 --> 00:03:21,100
معنى هذا الكلام ان ال order ل five of one بده

38
00:03:21,100 --> 00:03:26,880
يساوي مادام يقسم اتناش يبغى قد يكون واحد وقد يكون

39
00:03:26,880 --> 00:03:33,880
اتنينوقد يكون تلاتة اربعة طبعا واربعة كذلك فتقسم

40
00:03:33,880 --> 00:03:41,060
اتناش خمسة ستة اتناش يبقى كل هدول قواسمين الاتناش

41
00:03:41,060 --> 00:03:45,100
جبتها من العلاقة ال order لل five of one divides

42
00:03:45,100 --> 00:03:53,660
ال order لل one but ولكن ال five of one هذا موجود

43
00:03:53,660 --> 00:04:00,840
اين؟فزي التلاتين معناه هذا الكلام ان ال order لفاي

44
00:04:00,840 --> 00:04:04,260
of one divide زي التلاتين

45
00:04:06,850 --> 00:04:11,550
يبقى معنى هذا الكلام ان ال order للـfive of one

46
00:04:11,550 --> 00:04:16,830
كذلك بدنا نشوف قواصم التلاتين اللي هي واحد واتنين

47
00:04:16,830 --> 00:04:23,790
وتلاتة طبعا أربعة لأ ولكن تجينا خمسة وستة وعشرة

48
00:04:23,790 --> 00:04:31,370
وخمستاشر وتلاتينكل هدول قواسمين قواسم اللي هو

49
00:04:31,370 --> 00:04:37,930
التلاتين من الاتنين هدول مع بعض بقدر استنتج ان ال

50
00:04:37,930 --> 00:04:46,260
orderللـ 5 of 1 اللي هو بده يساوي واحد واتنين

51
00:04:46,260 --> 00:04:53,600
وتلاتة طبعا أربعة وخمسة لأو ستة بهذا الشكل في غير

52
00:04:53,600 --> 00:04:59,720
هيك؟ مافيش يبقى هذه القواسم المشتركة ما بين ال two

53
00:04:59,720 --> 00:05:05,160
orders يبقى كل احتمالات الممكنة لل order لل 5 of 1

54
00:05:05,160 --> 00:05:12,390
ان يكون واحد واتنينو تلاتة و كذلك مين و كذلك ستة

55
00:05:12,390 --> 00:05:18,010
هى العناصر او هى الأعداد او الأرقام المشتركة ما

56
00:05:18,010 --> 00:05:22,450
بين النقطة الأولى و النقطة الثانية طيب في of one

57
00:05:22,450 --> 00:05:27,210
احنا بنقول هذه قبل قليل موجودة وين في زي التلاتين

58
00:05:27,210 --> 00:05:32,150
اذا بروح في زي التلاتين سهل جدا ادور على العناصر

59
00:05:32,150 --> 00:05:34,570
اللى ال order إلها بدى يسوى مين

60
00:05:39,930 --> 00:05:45,210
معنى هذا الكلام ان ال five of one قد يكون ال one

61
00:05:45,210 --> 00:05:51,810
مظبوط لأن ال one ال order عليه عفوًا ستكون ال zero

62
00:05:51,810 --> 00:05:57,600
وليس ال one قد يكون ال zeroتمام يبقى five of one

63
00:05:57,600 --> 00:06:02,280
قد يكون zero ليش؟ لأن ال order لل zero سيكون كم؟

64
00:06:02,280 --> 00:06:07,000
واحد طب مين ال element اللي ال order له يسوى

65
00:06:07,000 --> 00:06:13,020
اتنين؟ هل يوجد غير الخمستاشة هذا؟ لأ يبقى zero أو

66
00:06:13,020 --> 00:06:18,900
خمستاشة نجي للتلاتة مين العناصر اللي ال order لها

67
00:06:18,900 --> 00:06:24,460
يسوى تلاتة في زي التلاتين؟ مين؟ عشرين طب و عشرة؟

68
00:06:25,460 --> 00:06:31,520
وكمان عشرين لأن ال order للعشرة هو تلاتة وال order

69
00:06:31,520 --> 00:06:36,040
للعشرين كذلك هو تلاتة ضايل عليه باسمين ال order

70
00:06:36,040 --> 00:06:43,180
اللي هو ستة مين العنصر ال order يسوى ستة خمسة ماشي

71
00:06:43,180 --> 00:06:50,340
موافقين طيب في غيره هذا بالمرة طيب ستة في خمسة

72
00:06:50,340 --> 00:06:51,440
وعشرين بقداش

73
00:06:54,600 --> 00:06:58,200
ما هي او خمسة مضعفات التلاتين ولا لا يبقى الخمسة

74
00:06:58,200 --> 00:07:05,280
وعشرين منهم يبقى الخمسة وعشرين في غيرهم امسك كل

75
00:07:05,280 --> 00:07:09,940
عناصر الـ Z تلاتين ما تجد الا عناصر هذه ال order

76
00:07:09,940 --> 00:07:14,940
الوساء واحد ال order اتنين هذول اتنين تلاتة هذا

77
00:07:14,940 --> 00:07:20,350
اللي هو الستة يبقى هي العناصركم واحدة دول؟ اربعة

78
00:07:20,350 --> 00:07:26,370
وستة يعني معناته كم همومورفزم يكون عندنا؟ ستة

79
00:07:26,370 --> 00:07:38,710
همومورفزم يبقى هنا اذا نحن لدينا ستة همومورفزم من

80
00:07:38,710 --> 00:07:45,850
هم يبقى بدي اسميه فاي وان اف اكس بدي اساوي قداش

81
00:07:45,850 --> 00:07:53,930
زيروالتانى بده يسمى فاي تو اف اكس يساوي الخمستاشر

82
00:07:53,930 --> 00:08:01,970
اكس التالت اللى هو فاي ثري اف اكس بده يساوي عشرة

83
00:08:01,970 --> 00:08:09,740
اكسعشر اكس وده خمساشر اكس الان الفاي أربعة of X

84
00:08:09,740 --> 00:08:17,560
بده يسوى كده؟ بده يسوى عشرين اكس فاي خمسة of X بده

85
00:08:17,560 --> 00:08:25,640
يسوى خمسة اكس والان في of .. والله في ستة of X بده

86
00:08:25,640 --> 00:08:30,660
يسوى خمسة وعشرين اكس يبقى هذه الستة homomorphisms

87
00:08:31,360 --> 00:08:36,440
اللي عندنا اللي استطعنا نستنتجهم من خلال معرفتنا

88
00:08:36,440 --> 00:08:41,200
لشكل الـPhi 1 يبقى هدول جيبناهم من وين جيبناهم

89
00:08:41,200 --> 00:08:45,240
الكلام اللي جالينه احنا انه Phi of X تساوي ال X في

90
00:08:45,240 --> 00:08:51,080
Phi of 1 يبقى شيلت قيمة كل Phi of 1 وحطيت قيمتها

91
00:08:51,080 --> 00:08:56,380
هنا وبالتالي حصلت على مين؟ على الستة homomorphisms

92
00:08:56,380 --> 00:09:04,110
اللي عندنا تبعات هذه ال groupبدأ نيجي لآخر نظرية

93
00:09:04,110 --> 00:09:12,410
في هذا ال section بتقول ما يأتي theorem every

94
00:09:12,410 --> 00:09:22,810
normal subgroup of

95
00:09:22,810 --> 00:09:23,570
A group

96
00:09:30,050 --> 00:09:41,470
جي ملي جروب جي is the kernel is the kernel of a

97
00:09:41,470 --> 00:09:50,650
homomorphism of a homomorphism of g in particular

98
00:09:50,650 --> 00:09:58,110
in

99
00:09:58,110 --> 00:10:06,000
particulara normal subgroup بقى a normal subgroup

100
00:10:06,000 --> 00:10:09,020
بدي

101
00:10:09,020 --> 00:10:14,580
أعطيها الرمز n a normal subgroup is the kernel is

102
00:10:14,580 --> 00:10:25,520
the kernel of the mapping kernel of the mapping

103
00:10:26,970 --> 00:10:36,010
اللي هو فاي من جي إلى جي موديولر N given by ..

104
00:10:36,010 --> 00:10:46,010
given by فاي of جي بدي ساوي جي في ال N

105
00:10:59,320 --> 00:11:04,200
نجي لنفس النظرية مرة تانية يبقى النظرية مرة تانية

106
00:11:04,200 --> 00:11:10,080
بتقول every normal subgroup of a group G is the

107
00:11:10,080 --> 00:11:15,260
kernel of a homomorphism of G يعني لو عندي normal

108
00:11:15,260 --> 00:11:19,940
subgroup من a group G و ال G عليها homomorphism

109
00:11:19,940 --> 00:11:24,400
لازم يكون ال normal subgroup اللي عندنا هي kernel

110
00:11:24,400 --> 00:11:30,150
لواحد من mainمن الـ Homomorphism قلنا نعطيك توضيح

111
00:11:30,150 --> 00:11:35,050
in particular كمثال على ذلك لو كانت ال N هي normal

112
00:11:35,050 --> 00:11:40,670
subgroup يبقى ال N هي ال kernel لل function Phi من

113
00:11:40,670 --> 00:11:45,830
G إلى G modulo N والتي تُعطى بالشكل التالي Phi of

114
00:11:45,830 --> 00:11:50,270
G يسوى lift cost من ال factor group اللي عندنا

115
00:11:50,270 --> 00:12:00,200
اللي هو من GNبدنا نحاول نثبت بعد ما نفرض ان ال N

116
00:12:00,200 --> 00:12:05,220
is a normal subgroup من G بدنا نحاول نحسب ال

117
00:12:05,220 --> 00:12:11,660
kernel لهذه ال Phi و نثبت انه ميناللي هو ال

118
00:12:11,660 --> 00:12:16,400
subgroup اللي عندنا بالضبط تماما هذه يبقى باجي

119
00:12:16,400 --> 00:12:21,320
بقوله أول شيء بدي أبيله أن هذا homomorphism و بعد

120
00:12:21,320 --> 00:12:25,640
هيك بدي أروح أجيب main ال kernel له يبقى باجي

121
00:12:25,640 --> 00:12:30,240
بقوله Phi is homomorphism هذا اللي بدي أروح إيه

122
00:12:30,240 --> 00:12:37,840
أثبته لذلك لو روحت أخد Phi of G1 G2يبقى حسب

123
00:12:37,840 --> 00:12:48,240
التعريف اللي عندنا بيصير G1 G2 في N طيب ليش؟ لأنها

124
00:12:48,240 --> 00:12:51,180
normal لو ماكنتش normal اللي بصي كلامك مش صحيح

125
00:12:51,180 --> 00:13:00,160
يبقى هذا الكلام بده يساوي G1 N في G2 N السبب في

126
00:13:00,160 --> 00:13:07,880
ذلك since ال N is a normal subgroup من Gهذه هي الـ

127
00:13:07,880 --> 00:13:14,860
Main لـ Phi of G1 وهذه Phi of G2 لذلك Phi

128
00:13:14,860 --> 00:13:22,340
Homomorphism نحسب الـ Kernel لهذا الـ Phi يبقى هو

129
00:13:22,340 --> 00:13:30,090
كل الـ X الموجودة في الـ Group G بحيث أناللي هو

130
00:13:30,090 --> 00:13:36,390
Phi of X بده يساوي ال identity element تبع ال G

131
00:13:36,390 --> 00:13:43,090
modulo N يبقى هذا الكلام كل ال X اللي موجودة في ال

132
00:13:43,090 --> 00:13:48,170
group G such that ال Phi of X اللي هي مين عندنا ال

133
00:13:48,170 --> 00:13:54,090
X N بده يساوي ال identity element تبع ال factor

134
00:13:54,090 --> 00:14:00,910
group هذي اللي هو مينمن الـ identity هنا؟ N كويس

135
00:14:00,910 --> 00:14:06,230
يبقى مادام N هذا شو معناه اللي بقول X N يساوي ال N

136
00:14:06,230 --> 00:14:11,550
هذا الكلام صحيح إذا ال X موجودة في ال N يبقى هذا

137
00:14:11,550 --> 00:14:19,210
اللي هو كل ال X اللي موجودة في G such ذات ال X

138
00:14:19,210 --> 00:14:25,430
موجودة في ال Nيبقى هذا بدي يسوي ال in itself يبقى

139
00:14:25,430 --> 00:14:28,750
معنى هذا الكلام الكيرني لهذا ال function هو عبارة

140
00:14:28,750 --> 00:14:33,530
عن مين؟ عن ال normal subgroup اللي عمناه الآن في

141
00:14:33,530 --> 00:14:39,650
two definitions آخر two definitions بيقول الأول ما

142
00:14:39,650 --> 00:14:47,530
يأتي definition let ال h be a subgroup من ال group

143
00:14:47,530 --> 00:14:53,860
Gيبقى هذا الـ sub-group من مين؟ من جيه الـ

144
00:14:53,860 --> 00:14:55,940
Normalizer of

145
00:15:13,820 --> 00:15:17,340
الشكل التالي هو

146
00:15:34,250 --> 00:15:44,750
وبدنا نعرف التعريف الثاني and the centralizer يا

147
00:15:44,750 --> 00:15:55,570
رحمكم الله and the centralizer of HNG is defined

148
00:15:55,570 --> 00:16:03,940
byبنروح نعرفه على الشكل التالي الـ Centralizer للـ

149
00:16:03,940 --> 00:16:11,700
H وكل الـ X اللي موجودة في G such that بحيث أن الـ

150
00:16:11,700 --> 00:16:19,560
X H X inverse بده يساوي H itself لكل الـ H اللي

151
00:16:19,560 --> 00:16:26,680
موجودة في ال subgroup H example

152
00:16:34,430 --> 00:16:42,450
لت الـ H بي ايه ال sub group من G define a mapping

153
00:16:42,450 --> 00:16:50,810
define a mapping define

154
00:16:50,810 --> 00:16:58,490
a mapping ابسعي من ال normalizer بتبع ال H الى ال

155
00:16:58,490 --> 00:17:06,790
inner atom morphismالـ Inner Atomorphism لمن؟ للـ

156
00:17:06,790 --> 00:17:20,490
H باي إبساي of X بده يساوي فاي X where حيث الفاي X

157
00:17:20,490 --> 00:17:33,600
من الـ H إلى His defined by as defined by five X

158
00:17:33,600 --> 00:17:45,700
of H بده يساوي ال X H X H X inverse لكل ال H اللي

159
00:17:45,700 --> 00:17:53,880
موجودة في capital H السؤال هو show that بيلي انه

160
00:17:54,950 --> 00:18:03,050
النقطة الأولى إبساي is a homomorphism النقطة

161
00:18:03,050 --> 00:18:07,190
الثانية بدنا

162
00:18:07,190 --> 00:18:17,090
نثبت إن كيرنل للإبساي بد سواء ال centralizer of

163
00:18:17,090 --> 00:18:18,850
main of it

164
00:19:09,240 --> 00:19:13,520
نعود للتعريف اللى بين أيدنا هذا مرة تانية احنا

165
00:19:13,520 --> 00:19:18,240
خدنا الـcentralizer لل element لكن ما خدناهوش لل

166
00:19:18,240 --> 00:19:22,220
subgroup خدنا ال normalizer لل element لكن لل

167
00:19:22,220 --> 00:19:29,640
subgroupومن هنا بدنا نجي نعطي تعريف لل centralizer

168
00:19:29,640 --> 00:19:34,680
لل subgroup H وال normalizer كذلك لل subgroup H

169
00:19:34,680 --> 00:19:39,680
التعريف بقول ما ياتي the normalizer of subgroup H

170
00:19:39,680 --> 00:19:45,220
اللي أخدناها منجي هو عبارة عنthe set of all

171
00:19:45,220 --> 00:19:49,940
elements x اللي belongs to G such that ال X H X

172
00:19:49,940 --> 00:19:55,460
inverse بده يسوى من ال H يعني كل العناصر اللي

173
00:19:55,460 --> 00:20:01,460
موجودة في G والتي تحقق هذه المعادلة بتكون هي عناصر

174
00:20:01,460 --> 00:20:06,820
ال normalizer شو هذه العناصر هذه لو ضربتها في H من

175
00:20:06,820 --> 00:20:11,040
جهة الشمال لو ضربت معكوسها في H من جهة الجميل تبقى

176
00:20:11,040 --> 00:20:17,940
ال H كما هيإن حدث ذلك يبقى كل هذه العناصر بتعطين

177
00:20:17,940 --> 00:20:24,040
إيمان الـ Normalizer طب السؤال هو هل ال identity

178
00:20:24,040 --> 00:20:28,180
element موجود في ال normalizer؟ نعم ليش؟ ال

179
00:20:28,180 --> 00:20:32,980
identity المعكوس تبع هو نفسه اضربه في ال subgroup

180
00:20:32,980 --> 00:20:36,840
يمين و الله شمال تبقى ال subgroup كما هي لإن ال

181
00:20:36,840 --> 00:20:41,850
identity موجود وراموجود في الـ H itself وبالتالي

182
00:20:41,850 --> 00:20:46,330
أبسط حاجة عند ال identity element موجود في ال

183
00:20:46,330 --> 00:20:51,330
normalizer أو أحد عناصر منه ال normalizer تعني دي

184
00:20:51,330 --> 00:20:55,330
لل centralizer تبع ال subgroup H في G بنعرفه

185
00:20:55,330 --> 00:21:01,660
كالتاليبارضه كل العناصر اللي موجودة في X بس عنا X

186
00:21:01,660 --> 00:21:07,960
H X inverse بدي سوى mean H لكل ال H اللي موجودة في

187
00:21:07,960 --> 00:21:14,340
H او ممكن اصيغ هذا مرة تانية و اقول لو ضربت في X

188
00:21:14,340 --> 00:21:21,600
من جهة اليمين H بصيرال XH بدى يسوى مين؟ HX يعني كل

189
00:21:21,600 --> 00:21:29,300
العناصر اللى موجودة في في G و اللى بتبقى commutes

190
00:21:29,300 --> 00:21:35,040
مع جميع عناصر H بلا استثناء فلما أقول XH بقدر أقول

191
00:21:35,040 --> 00:21:42,500
يسوى HX يبقى كل ال X's اللى موجودة في Gولكميوتس مع

192
00:21:42,500 --> 00:21:47,720
جميع عناصر H بلا استثناء اذا هذا يختلف عن هذا ولو

193
00:21:47,720 --> 00:21:53,840
انه في ظاهره كأنه هو لكن لو بدأجي اطبق هذا عمليا

194
00:21:53,840 --> 00:22:01,540
بقول X H X inverse بقولش H بقول H one يعني element

195
00:22:01,540 --> 00:22:06,360
تاني ليس بالضرورة يكون نفس ال element بس هنا نفس

196
00:22:06,360 --> 00:22:10,470
ال element بالضبط تمامالأن الـ Centralizer جاء من

197
00:22:10,470 --> 00:22:14,850
كلمة Center المركز و احنا عرفنا الـ Center كل

198
00:22:14,850 --> 00:22:18,910
العناصر الـ commutes مع مين مع جميع العناصر إذا

199
00:22:18,910 --> 00:22:23,410
هنا جبنا الـ Center لمن؟ للجروب و جبنا الـ

200
00:22:23,410 --> 00:22:26,850
Centralizer ل element في الجروب بس هنا الـ

201
00:22:26,850 --> 00:22:31,250
Centralizer لل subgroup كله يبقى كل ال X اللي

202
00:22:31,250 --> 00:22:36,070
موجود في G و الذي يحقق المعادل X H X inverse بدي

203
00:22:36,070 --> 00:22:41,700
سوى من؟ بدي سوى Hمثال يرتبط بالاتنين هذول بيقول خد

204
00:22:41,700 --> 00:22:47,100
الاتش subgroup وعرفلي ده لإبساى من ال normalizer

205
00:22:47,100 --> 00:22:52,980
لل inner atomorphism لجي باي إبساى of X يبقى هذا

206
00:22:52,980 --> 00:22:57,420
normalizer عناصر اللي فيه يقول بدي أقول إبساى of X

207
00:22:57,420 --> 00:23:02,520
بدي اوديها وين؟على ال inner ال inner هذا كل

208
00:23:02,520 --> 00:23:06,240
العناصر اللي فيها عبارة عن functions و ال

209
00:23:06,240 --> 00:23:11,400
functions هذه بتحقق العلاقة اللي عندنا هذه يبقى ال

210
00:23:11,400 --> 00:23:14,780
inner عبارة عن في اكس من ال group او من ال sub

211
00:23:14,780 --> 00:23:19,540
group الى نفسها بحيث ان ال a في اكس of h بده سوى

212
00:23:19,540 --> 00:23:22,960
ال x اتش انفرطة خدناها قبل هيك يعني مش جديدة علينا

213
00:23:22,960 --> 00:23:29,710
لكل ال h اللي موجود في gإذا إبساى of X بدي ساوي في

214
00:23:29,710 --> 00:23:35,770
X قال يبينلي إن إبساى is a homomorphism يبقى بدروح

215
00:23:35,770 --> 00:23:43,560
أثبتله من الخطوة الأولى يبقى ل proofوبدي اخد

216
00:23:43,560 --> 00:23:50,740
النقطة الأولى بدي اخد a psi of حصل ضرب to elements

217
00:23:50,740 --> 00:23:56,400
حسب ال operation اللي موجود عالميا على g يبقى هذا

218
00:23:56,400 --> 00:24:04,020
الكلام بده يساوي phi x y حسب التعريفتمام؟ طيب

219
00:24:04,020 --> 00:24:08,860
سيبلي هذه على الشكة و بدنا نرجع لها بعد قليل لو

220
00:24:08,860 --> 00:24:16,860
جيت قولتلك في x y as a function of h ايش بدي

221
00:24:16,860 --> 00:24:24,020
اعطيني؟ حسب التاريف x y h x y inverse يعني هذا

222
00:24:24,020 --> 00:24:31,360
الكلام يعني x y h y inverse x inverse بالشكل اللي

223
00:24:31,360 --> 00:24:37,530
عندنا هذاالان هذا بده اعتبره كله element واحد يبقى

224
00:24:37,530 --> 00:24:41,130
لو اعتبرته كله element واحد بيصير هذا

225
00:24:48,320 --> 00:24:56,820
اللي هو H Y inverse هذا الكلام بدي يساوي في X of

226
00:24:56,820 --> 00:25:03,280
هذا كله اللي هو عبارة عن اين في Y as a function of

227
00:25:03,280 --> 00:25:10,910
X يعني هذا بالضبط هو في X composition في Yكله as a

228
00:25:10,910 --> 00:25:16,810
function of x لذلك كان عندنا مين؟ كان عندنا f psi

229
00:25:16,810 --> 00:25:26,610
of x y بيسوي في x y يسوي يبقى في x y هو في x في

230
00:25:26,610 --> 00:25:33,470
مين؟ في في yطب فاي إكس حسب ال definition لإب ساي

231
00:25:33,470 --> 00:25:38,930
of إكس و الفاي of واي يبقى هي إب ساي of واي لذلك

232
00:25:38,930 --> 00:25:46,230
الإب ساي is a homomorphism يبقى سائل إب ساي is a

233
00:25:46,230 --> 00:25:51,330
homomorphismأنت هنا من النقطة الأولى النقطة

234
00:25:51,330 --> 00:25:56,050
الثانية قال يحسب لل kernel تبع هذا الإبصاى يبقى

235
00:25:56,050 --> 00:26:01,070
باجي بقوله ال kernel بتبع الإبصاى هو

236
00:26:06,680 --> 00:26:14,900
يبقى كل الـ X الموجودة في Normalizer للـ H بحيث أن

237
00:26:14,900 --> 00:26:21,540
صورتها Epsi of X بده يساوي الـ Identity Element

238
00:26:21,540 --> 00:26:27,200
تبع الـ Innerطب شكل ال function في ال inner هيك أو

239
00:26:27,200 --> 00:26:32,220
بمعنى أخر هيك يبقى ياش بد يكون ال identity تبع ال

240
00:26:32,220 --> 00:26:38,080
inner هو مين ال inner نفسه مين ال inner نفسه هذا؟

241
00:26:38,990 --> 00:26:47,930
هه ليس هو فاي اي ليش انه فاي اي of X فاي اي of X

242
00:26:47,930 --> 00:26:54,590
بديساوي E H X inverse اللي هيعطيك ال H itself يبقى

243
00:26:54,590 --> 00:26:59,550
هذا وعملتها لكوا قبل هيك أكتر من مرة عدة مرات يبقى

244
00:26:59,550 --> 00:27:05,190
Psi of X بديساوي مين؟ فاي اي طب هذا الكلام بديساوي

245
00:27:05,190 --> 00:27:10,580
مين؟بتساوي كل العناصر اللي موجودة في الـ

246
00:27:10,580 --> 00:27:16,960
Normalizer للـ H بحيث ان ال Epsilon of X هي مين

247
00:27:16,960 --> 00:27:26,630
فاي X بتساوي فاي Eأو بمعنى آخر هذه كل العناصر X

248
00:27:26,630 --> 00:27:33,910
اللي موجودة في ال Normalizer للـH بحيث أن فاي X of

249
00:27:33,910 --> 00:27:40,830
H بدها تساوي فاي E of H لكل الـH اللي موجود في

250
00:27:40,830 --> 00:27:46,670
الـH بلا استثناء ليش عملت هك؟ لأن فاي X أصلا من

251
00:27:46,670 --> 00:27:52,320
من؟ من الـH إلى الـH أو من الـH إلى الـH itselfهذا

252
00:27:52,320 --> 00:27:56,940
الكلام بده يساوي كل العناصر اللي موجودة في الـ

253
00:27:56,940 --> 00:28:04,160
Normalizer للـ H بحيث أن الـ X H X Inverse بده

254
00:28:04,160 --> 00:28:10,160
يساوي الـ E H E Inverse لكل الـ H اللي Belongs to

255
00:28:10,160 --> 00:28:16,260
من The H أو بمعنى آخر كل الـ X اللي موجودة في الـ

256
00:28:16,260 --> 00:28:22,480
Normalizerاللي موجودة في الـ Normalizer للـ H بحيث

257
00:28:22,480 --> 00:28:29,360
ان الـ X H X inverse يساوي هذي كلها بقداش؟ بـ H

258
00:28:29,360 --> 00:28:35,330
لكل الـ H اللي موجود وان في H، السؤال هوطلّعلي في

259
00:28:35,330 --> 00:28:40,450
تعريف الـcentralizer كل العناصر اللي موجودة في جيب

260
00:28:40,450 --> 00:28:46,890
بحيث تحقق هذه العلاقة إذا هذا يعتبر الـmain يعتبر

261
00:28:46,890 --> 00:28:51,830
الـcentralizer لمن؟ لـH يبقى هذا يعتبر

262
00:28:51,830 --> 00:28:59,930
الـcentralizer لمن؟ لـH وهو المقلوب طبعا بالنخاطر

263
00:28:59,930 --> 00:29:05,520
نحلنا احنا هيك انتهينا بنحلنا كمانأكمل سؤال من

264
00:29:05,520 --> 00:29:08,260
مسائل التمرين

265
00:29:52,800 --> 00:30:00,460
خد يا للسؤال التالي اللي هو السؤال أربعة عشر من

266
00:30:00,460 --> 00:30:12,960
التمرين بقول X plane X plane Y اللي هو في من زد

267
00:30:12,960 --> 00:30:26,550
اتناش إلى زد عشرة defined bydefined by phi of x

268
00:30:26,550 --> 00:30:36,310
يساوي تلاتة x phi of x يساوي تلاتة x is not a

269
00:30:36,310 --> 00:30:42,610
homomorphism اثبتلي ليش هذه ماهياش homomorphism

270
00:30:44,250 --> 00:30:48,310
أحنا أخدنا نظريات الهمومورفزم الأساسيات اللي هما

271
00:30:48,310 --> 00:30:52,670
تنتين واحدة فيها ست نقاط وواحدة فيها تسعة نقاط

272
00:30:52,670 --> 00:30:59,090
يعني خمس عشر نقطة و أثبتناهم عمليا لو لجينا تناقض

273
00:30:59,090 --> 00:31:04,510
بين هذا التعريف و أي نقطة من هذه التناقض بيبطل

274
00:31:04,510 --> 00:31:10,100
يصير homomorphism، مظبوط؟هو يدعى لماذا هذا اللي

275
00:31:10,100 --> 00:31:14,560
عرفناه بشكل انه هو homomorphism نقوله بسيطة تعالى

276
00:31:14,560 --> 00:31:21,680
نشوف إيش ممكن يتناقض معنا طبعا احنا أخدنا اللي هو

277
00:31:21,680 --> 00:31:22,600
solution

278
00:31:24,720 --> 00:31:31,180
أخدنا اللي هو main sentence فى of الـG to the

279
00:31:31,180 --> 00:31:39,320
power N بده يساوي فى of G كله to the power N هذا

280
00:31:39,320 --> 00:31:49,580
الكلام لكل الـN اللى موجودة في Zمش هذه الخاصية رقم

281
00:31:49,580 --> 00:31:56,220
اتنين في أول نظرية تمام يبقى هذه الخاصية نشوف هل

282
00:31:56,220 --> 00:32:01,440
هذه الخاصية تنطبق على الدعاء انه homomorphism ولا

283
00:32:01,440 --> 00:32:09,180
لا ماشي نقوله ماشي خدلي مثلا five of أربعة تكعيب

284
00:32:09,180 --> 00:32:16,000
الأربعة موجودة في Z12وحطتلها أس in طبعا ال

285
00:32:16,000 --> 00:32:20,560
operation اللي عزد 12 هي عملية من جامعة يبقى الأس

286
00:32:20,560 --> 00:32:27,880
هذا بتحول الي يمين five of تلاتة في أربعة مش أربعة

287
00:32:27,880 --> 00:32:31,400
أس تلاتة وإنما تلاتة ضرب أربعة تلاتة في أربعة

288
00:32:31,400 --> 00:32:39,200
بقداش اتناش تاني قداشzero طب أول خاصية من خواص ال

289
00:32:39,200 --> 00:32:44,300
homomorphism أن ال identity هو صوت ال identity صح

290
00:32:44,300 --> 00:32:47,820
ولا لأ يبقى ال five of zero يساوي قداش هدى مباشرة

291
00:32:47,820 --> 00:32:54,440
قداش zero ال zero تبع مين زد عشرة و هذا هو ال zero

292
00:32:54,440 --> 00:33:00,320
تبع مين تبع زد اتناشر هذا الفرق بينهم طيب تعالى

293
00:33:00,320 --> 00:33:12,860
خدلي five of أربعةالكل تكعيب يساوي تلاتة في فاي of

294
00:33:12,860 --> 00:33:21,680
أربعة هذا الكلام يساوي تلاتة فيه نجي لفاي of أربعة

295
00:33:21,680 --> 00:33:29,660
اللي تلاتة في أربعة يبقى هذا تلاتة في أربعةاللي هو

296
00:33:29,660 --> 00:33:34,960
بده يساوي تلاتة في تلاتة في أربعة في قداش اتناش

297
00:33:34,960 --> 00:33:38,720
هذي في الأول ولا في التانية في التانية مادام في

298
00:33:38,720 --> 00:33:43,580
التانية يبقى هذا باتنين يعني هذا اتناشر موديله

299
00:33:43,580 --> 00:33:49,440
عشرة يبقى هذا اتنين تلاتة في اتنين في قداش بستة

300
00:33:49,440 --> 00:33:54,080
الستة موجودة في زد عشرة ميلي اتنين هدول ايش بقدر

301
00:33:54,080 --> 00:34:01,190
استنتجإن الـ Phi of أربعة تكييب لا تسوى Phi of

302
00:34:01,190 --> 00:34:08,390
أربعة لكل تكييب هذا يعني إن Phi of X بدى يسوى

303
00:34:08,390 --> 00:34:17,630
تلاتة X is not a homomorphismطبعا يبقى هذا كان

304
00:34:17,630 --> 00:34:27,570
سؤال اربعتاشر من الكتاب خدلي سؤال تاني سؤال خمسة

305
00:34:27,570 --> 00:34:34,950
وتلاتين سؤال خمسة وتلاتين بيقول prove that the

306
00:34:34,950 --> 00:34:39,690
mapping النقطة الأولى prove that

307
00:34:55,650 --> 00:35:04,990
Proof Proof that the mapping Phi من Z external

308
00:35:04,990 --> 00:35:16,770
product لZ إلى Z given byوالمعطاه بالتعريف التالي

309
00:35:16,770 --> 00:35:25,330
Phi of A وB بديساوي الـ A ناقص الـ B as a

310
00:35:25,330 --> 00:35:32,810
homomorphism النقطة الثانية النقطة

311
00:35:32,810 --> 00:35:40,970
الثانية Find ال kernel لـ Phi النقطة التالتة

312
00:35:40,970 --> 00:35:42,770
Describe

313
00:35:45,300 --> 00:35:53,960
describe the set اللي هو في

314
00:35:53,960 --> 00:35:56,820
انفرس من تلاتة

315
00:36:38,410 --> 00:36:43,810
السؤال مرة تانية في عندنا function من z اكترين او

316
00:36:43,810 --> 00:36:48,150
like product مع z الى z موطع بالشكل التاليفي of a

317
00:36:48,150 --> 00:36:53,730
و b بده يسوى ال a ناقص ال b وهدي homomorphism بدنا

318
00:36:53,730 --> 00:36:57,550
نثبتهابعد أن نثبت تهمورفازيا بنا نجيب لها ال

319
00:36:57,550 --> 00:37:02,370
kernel بعد ال kernel بنا نوصف مين هي ال 6 اللي

320
00:37:02,370 --> 00:37:07,330
عندنا هذه خلينا مع النقطة الأولى بجباجي للنقطة

321
00:37:07,330 --> 00:37:13,150
الأولىمشان اثبتها انها homomorphism بدروح اخد fi

322
00:37:13,150 --> 00:37:19,290
of بداخل عنصر اول يبقى بقوله ال a و ال b ال

323
00:37:19,290 --> 00:37:24,310
operation اللي عزدها دي كلها هي عملية من الجامع

324
00:37:24,310 --> 00:37:31,170
ولا الضرب الجامع يبقى بدروح اقوله زائد c و d

325
00:37:31,170 --> 00:37:36,880
بالشكل اللي عندنايبقى هي أخد تأثير الفاي على two

326
00:37:36,880 --> 00:37:42,980
elements هذا الكلام بده يساوي في of هذا بده يجمع

327
00:37:42,980 --> 00:37:53,700
component wise يبقى a زائد c و b زائد d حسب تعريف

328
00:37:53,700 --> 00:38:01,650
الفاي اللي عندنا هذا يبقى الأول ناقص الثانييعني

329
00:38:01,650 --> 00:38:09,750
مين؟ يعني ال A زائد ال C نقص ال B نقص ال D اللي

330
00:38:09,750 --> 00:38:15,910
بقدر أكتبها على الشكل التالي ال A نقص ال B في قوس

331
00:38:15,910 --> 00:38:23,130
وال C نقص ال D في قوس أخر السؤال هو هذا هو التعريف

332
00:38:23,130 --> 00:38:31,810
اللي فوقيبقى هذا الكلام Phi of A وB زائد التاني

333
00:38:31,810 --> 00:38:38,930
Phi of C وD لذلك Phi is A homomorphism بدنا نروح

334
00:38:38,930 --> 00:38:45,430
نجيب له mainالكيرنل للفاي يبقى الكيرنل للفاي كل

335
00:38:45,430 --> 00:38:52,910
العناصر a و b اللي موجودة في z external by product

336
00:38:52,910 --> 00:39:01,890
مع z such that الفاي of a و b بده يسوى ال identity

337
00:39:01,890 --> 00:39:06,950
element تبع man تبع ال z من ال identity element

338
00:39:06,950 --> 00:39:14,180
تبع ال z اللي هو ال zeroطيب هذا الكلام كل العناصر

339
00:39:14,180 --> 00:39:21,380
a و b اللي موجودة في z external like product مع z

340
00:39:21,380 --> 00:39:28,600
such that ال a ناقص ال b بده يساوي ال zeroيبقى كل

341
00:39:28,600 --> 00:39:34,560
العناصر a وb اللي موجودة في z external like

342
00:39:34,560 --> 00:39:41,870
product مع z such that ال a تساوي ال bيعني

343
00:39:41,870 --> 00:39:46,250
المُركّبة الأولى تسوى مين؟ المُركّبة الثانية يبقى

344
00:39:46,250 --> 00:39:52,950
هذا الكلام يبقى the set of all a و a such ذات ال a

345
00:39:52,950 --> 00:39:59,710
عنصر من مين؟ من ال z المُركّبتين زي بعض يبقى the

346
00:39:59,710 --> 00:40:04,510
set of all are pair a و a b و b c و c زي ما بدك

347
00:40:04,510 --> 00:40:07,410
يعني بيطلعوا هدول عناصر منهم

348
00:40:11,840 --> 00:40:19,580
ونقص اتنين ونقص واحد ونقص واحد وزيرو وزيرو وكذلك

349
00:40:19,580 --> 00:40:25,640
واحد وواحد اتنين واتنين وهكذا الى ما شاء الله نعم

350
00:40:25,640 --> 00:40:30,640
هذه كلها عناصر من عناصر الكيرن يعني كم عنصر فيه

351
00:40:31,430 --> 00:40:35,790
مالة نهاية من ال elements يبقى ال order لل kernel

352
00:40:35,790 --> 00:40:41,730
في هذه الحالة infinite وليس finite حسب ناله ال

353
00:40:41,730 --> 00:40:48,490
kernel مطلوب التاني بدنا نروح للمطلوب التالت ايش

354
00:40:48,490 --> 00:40:54,910
بقول هنا هاتل الست اللي عندنا هذه باجي بيقوله ال

355
00:40:54,910 --> 00:41:01,420
phi inverse of تلاتةال fire inverse of ثلاثة

356
00:41:01,420 --> 00:41:05,900
موجودة و هنا يا شبابفي زد والله في زد external

357
00:41:05,900 --> 00:41:09,400
like a product مع زد في ال external لأن هذا

358
00:41:09,400 --> 00:41:16,380
بترجعها من زد إلى يبجي كل العناصر the set of all

359
00:41:16,380 --> 00:41:21,960
elements a و b اللي موجودة في زد external like a

360
00:41:21,960 --> 00:41:30,840
product مع زد such that بحيث ان ال fi of a و b

361
00:41:30,840 --> 00:41:40,480
بدها تسوي تلاتةمظبوط يبقى كل العناصر اللي صورتها

362
00:41:40,480 --> 00:41:46,980
بدها تساوي تلاتة يعني مين يعني كل العناصر a و b

363
00:41:46,980 --> 00:41:53,920
اللي موجودة في z external like product إلى z such

364
00:41:53,920 --> 00:41:59,520
that fi of a و b اللي هو مين ال a ناقص ال b بده

365
00:41:59,520 --> 00:42:08,660
يساوي مينيبقى هذا الكلام كل العناصر a وb اللي

366
00:42:08,660 --> 00:42:15,580
موجودة في z external by product مع z such ذات ال a

367
00:42:15,580 --> 00:42:22,760
بدها تساوي ال b زائد التلاتةيعني بالبلد يطلع من

368
00:42:22,760 --> 00:42:29,360
هدول يبقى هدول the set of all المُركّبة الأولى بدا

369
00:42:29,360 --> 00:42:35,160
تبقى بي زائد تلاتة والمُركّبة التانية اللي هي مين

370
00:42:35,160 --> 00:42:42,400
اللي هي بي itself و ال بي هذه موجودة وان موجود في

371
00:42:42,400 --> 00:42:49,430
زد يعني خدلي أي رقم موجود في زدوحط هو المركبة

372
00:42:49,430 --> 00:42:54,330
التانية وحط للمركبة الأولى نفس هذه المركبة واضيف

373
00:42:54,330 --> 00:42:58,650
عليها ماذا؟ اضيف عليها .. كم عنصر هدول بيطلعون؟

374
00:42:58,650 --> 00:43:03,490
برضه مالة نهاية يبني مالة نهاية من العناصر كلهم

375
00:43:03,490 --> 00:43:08,810
يروح لماذا؟ للعنصر التلاتة أو لصورتهم بتكون تلاتة

376
00:43:09,160 --> 00:43:14,200
خدلي سؤال قريب يعني أو حوالين هذا السؤال كمان

377
00:43:14,200 --> 00:43:20,620
السؤال اللى بعضه على طوله سؤال 36 بيقولي suppose

378
00:43:20,620 --> 00:43:31,010
that suppose that افترض انه ال five منZ external

379
00:43:31,010 --> 00:43:38,050
by-product إلى Z لمين لا group G وعليها عملية

380
00:43:38,050 --> 00:43:53,290
الجامعة is a homomorphism such that بحيث أن الـ

381
00:43:53,290 --> 00:43:56,230
Phi of تلاتة واثنين

382
00:44:17,490 --> 00:44:25,890
سؤال مرة تانيةجال افترض في عنا function في من زد

383
00:44:25,890 --> 00:44:30,970
external like product مع زد إلى group مين ماكانت

384
00:44:30,970 --> 00:44:35,090
ال group ماحددش شكلها لكن ال operation اللي عليها

385
00:44:35,090 --> 00:44:41,070
اللي هي عملية منعملية الجمع تمام افترض ان هذا هو

386
00:44:41,070 --> 00:44:46,650
homomorphism وعندي ان في of تلاتة واثنين بده يساوي

387
00:44:46,650 --> 00:44:52,430
ال a طبعا ال a وين موجودة لان في g وعندي في of

388
00:44:52,430 --> 00:44:56,330
اتنين واحد اللي موجودة اللي بده تساوي بيه موجودة

389
00:44:56,330 --> 00:45:01,330
في g كذلك قالي هت لل في of اربعة واربعةطبعا

390
00:45:01,330 --> 00:45:05,290
الفيديو في اربع واربع حاجيهم دلالة مين؟ A و B لإن

391
00:45:05,290 --> 00:45:10,390
A و B أنا مش عارفهم يعني عناصر، مين هم؟ الله أعلم

392
00:45:10,390 --> 00:45:13,930
بحالهما، يبقى باجي بقول solution

393
00:45:19,590 --> 00:45:24,750
بدي أحاول أستفيد من المعطيات اللي عندنا five of

394
00:45:24,750 --> 00:45:29,590
تلاتة و اتنين و five of اتنين و واحد و أربطهم بمين

395
00:45:29,590 --> 00:45:37,770
بfive of أربعة و أربعة الأن لو جيت ليه ال five of

396
00:45:37,770 --> 00:45:46,570
تلاتة و اتنين ناقص five of اتنين و واحد أشوف قداش

397
00:45:46,570 --> 00:45:48,390
هذا الكلام بده يساوي

398
00:45:52,580 --> 00:45:57,700
هذا ال element موجود في جي و هذا ال element موجود

399
00:45:57,700 --> 00:46:02,720
في جي اذا المجموع تبعهم او الفرق بينهم هذا معكوس

400
00:46:02,720 --> 00:46:06,980
سالب ال phi of اتنين و احد هو معكوس ال phi of

401
00:46:06,980 --> 00:46:10,140
اتنين و احد لان ال operation اللي عليها عملية جي

402
00:46:10,140 --> 00:46:14,820
وبالتالي ماحدش الا اعتراض عنها السؤال هو مش phi

403
00:46:14,820 --> 00:46:22,510
homomorphism يبقى هذا معناه phi ofالتلاتة و اتنين

404
00:46:22,510 --> 00:46:29,070
بدي اطرح منها اتنين و واحد يسوى five of اللي هو

405
00:46:29,070 --> 00:46:36,210
مين تلاتة ناقص اتنين و اتنين ناقص واحد يبقى هذا

406
00:46:36,210 --> 00:46:45,190
الكلام بدي يسوى five of واحد واحدإذا الفرق ما بين

407
00:46:45,190 --> 00:46:50,570
الصورتين هدول تلاتية صورة العنصر واحد وواحد الان

408
00:46:50,570 --> 00:46:56,470
الواحد وواحد له علاقة بالفاي اربعة واربعة بقدر

409
00:46:56,470 --> 00:46:59,690
أجيب العلاقة اللي بتربط منهم توقبل يا قليل إذا

410
00:46:59,690 --> 00:47:04,750
كنتم ذاكرين قولنا في of x يسوى ال x في في of one

411
00:47:04,960 --> 00:47:10,380
يبقى نفس المفهوم اللي عندنا، الأن بروح أخدله five

412
00:47:10,380 --> 00:47:16,620
of أربعة وأربعة، أليست أربعة في ال five of one

413
00:47:16,620 --> 00:47:24,470
one؟طيب احنا طلعنا هنا الـ five of one و one اللي

414
00:47:24,470 --> 00:47:32,050
هو الفرق ما بين الاتنين هدول يبقى هذه العلاقة رقم

415
00:47:32,050 --> 00:47:37,170
واحد بدي اجيب العلاقة اللي فوق لما اقول five of

416
00:47:37,170 --> 00:47:43,230
تلاتة و اتنين ناقص five of اتنين و واحد أليس ال A

417
00:47:43,230 --> 00:47:49,350
ناقص ال B؟ مش الاولة A والتانية Bيبقى هذه العلاقة

418
00:47:49,350 --> 00:47:54,410
اللى عندنا اللى هي الرقم اتنين طب الفرق ما بين

419
00:47:54,410 --> 00:48:01,110
هدول طالع مين يبقى من الاتنين هدول مع بعض بس تنتج

420
00:48:01,110 --> 00:48:08,450
ما يأتي هذه عبارة عن ال five of أربعة وأربعة بدها

421
00:48:08,450 --> 00:48:15,550
تساوي أربعة في five of one one وتساوي أربعة فيه

422
00:48:16,570 --> 00:48:22,830
فاية أربعة واحد واحد الفرق فيه ما بينهم لهمين a

423
00:48:22,830 --> 00:48:31,030
ناقص ال b يبقى النتيجة تساوي أربعة a ناقص أربعة b

424
00:48:31,030 --> 00:48:37,730
إذا بنانا عليه صورة الفاية أربعة وأربعة هي أربعة

425
00:48:37,730 --> 00:48:44,630
مضروبة في ال a ناقص ال b لحد هنا انتهى ال section

426
00:48:45,380 --> 00:48:50,120
والله يعطيكوا العافية ونسامحوا أو يسامحوا بعضنا

427
00:48:50,120 --> 00:48:54,920
بعضا إن كان صار فيه خطأ أو تقسير أو ما إلى ذلك