1
00:00:21,260 --> 00:00:26,820
بسم الله الرحمن الرحيم نعود ثانية إلى إكمال ما
2
00:00:26,820 --> 00:00:34,400
بدأنا به حيث تركتكم بعد أنهينا الـ chapter
3
00:00:34,400 --> 00:00:39,120
subgroups والأستاذ محمود شرح لكم chapterين اللي هو
4
00:00:39,120 --> 00:00:43,660
الـ cyclic groups و كذلك الـ permutations groups إذا
5
00:00:43,660 --> 00:00:48,250
نصل الآن إلى الـ isomorphism بالبلدي هيك الـ
6
00:00:48,250 --> 00:00:52,770
isomorphism عبارة عن function بس مش ما بين two
7
00:00:52,770 --> 00:00:57,810
sets ما بين two groups بده تحقق ليه ثلاثة شروط
8
00:00:57,810 --> 00:01:03,710
يبقى function وزيادة على ذلك بده تحقق ثلاث شروط
9
00:01:03,710 --> 00:01:07,210
الشرط الأول هذه الـ function بده تبقى one to one
10
00:01:07,210 --> 00:01:12,510
الشرط الثاني بده تبقى onto الشرط الثالث بده تحقق
11
00:01:12,510 --> 00:01:18,350
الخاصية اللي عندنا هذه هذه التعريف يقول إن ايزو
12
00:01:18,350 --> 00:01:25,110
مورفزم isomorphism بالعربي هيك التشاكل النماطي أو
13
00:01:25,110 --> 00:01:29,690
التشابه النماطي ولان هنقول لك ايش معناها من
14
00:01:29,690 --> 00:01:34,230
الناحية الرياضية بس اصبر علينا شوية يبقى أنا ايزو
15
00:01:34,230 --> 00:01:39,930
مورفزم في حديله رمز في من الـ group جي لـ group جي بار
16
00:01:39,930 --> 00:01:46,130
is one to one function يبقى function وكذلك one to
17
00:01:46,130 --> 00:01:52,110
one from جي onto جي بار مش to جي بار يا شباب onto
18
00:01:52,110 --> 00:02:00,700
onto جي بار such that بحيث أن الـPhi of A بيبقى
19
00:02:00,700 --> 00:02:05,360
يساوي Phi of A في Phi of B يعني تأثير الـPhi على
20
00:02:05,360 --> 00:02:09,820
حاصل الضرب الـtwo elements A وB بيبقى يساوي تأثير
21
00:02:09,820 --> 00:02:15,160
الـPhi علي A مضروبا في تأثير الـPhi علي B دي ربالك
22
00:02:15,160 --> 00:02:21,100
بديفهم كل شيء في مكانه كيف كل شيء في مكانه الآن
23
00:02:21,100 --> 00:02:26,040
الـA و الـB وين موجودات؟ في جي جي عليها operation
24
00:02:26,040 --> 00:02:30,380
غير الـ operation اللي على جي بار وبالتالي لما اقول
25
00:02:30,380 --> 00:02:36,060
a بي اللي بينهم operation تبعت من تبعت الـ جي لكن
26
00:02:36,060 --> 00:02:39,760
لما اقول في of ا في في of بي الـ operation اللي
27
00:02:39,760 --> 00:02:45,450
بينهم ايه الـ operation تبعت من تبعت جي بار لما اقول
28
00:02:45,450 --> 00:02:51,450
two elements في جي بار هدول a وb two elements في g
29
00:02:51,450 --> 00:02:59,990
لما اقول a في b الـ operation بينهم
30
00:02:59,990 --> 00:03:07,230
تبعت جي بار طيب الان لو كان five من جي إلى جي بار
31
00:03:07,230 --> 00:03:12,010
هو عبارة عن isomorphism بقدر اقول عن جي و جي بار
32
00:03:12,010 --> 00:03:17,810
are isomorphic يبقى الـ two groups دول في تشابه
33
00:03:17,810 --> 00:03:25,810
رياضي، تشابه نماطي، تشاكل نماطي فيما بينهم وباكتب
34
00:03:25,810 --> 00:03:32,410
الـ isomorphism مش باكتبه يساوي باكتبه جي و خطين
35
00:03:32,410 --> 00:03:38,090
متعرجين بالشكل هادى جي بار و تقرا جي isomorphic لـ
36
00:03:38,090 --> 00:03:44,030
جي بار طيب بالمعنى الرياضي ايش يعني معنى isomorphism
37
00:03:44,030 --> 00:03:49,690
أو G isomorphic لـ G bar لاحظ من خلال التعريف لما
38
00:03:49,690 --> 00:03:53,750
يقول الـ group هذي و الـ group هذي في function بينهم
39
00:03:53,750 --> 00:03:59,510
one to one and onto السؤال الأول هل سيختلف عدد
40
00:03:59,510 --> 00:04:03,150
العناصر في الـ group الأولى عن عدد عناصر الـ group
41
00:04:03,150 --> 00:04:10,130
التانية؟ في اختلاف؟ لأ لإن واحد لواحد اتنين الـ
42
00:04:10,130 --> 00:04:15,110
domain بيغطي جميع عناصر جي مدام أنت بيغطي جميع
43
00:04:15,110 --> 00:04:20,210
عناصر جي بار و لا واحد زي التاني يبقى بناء عندي
44
00:04:20,210 --> 00:04:26,050
عدد عناصر جي يساوي عدد عناصر جي بار عدد الـ subgroup
45
00:04:26,050 --> 00:04:31,910
في G يساوي عدد الـ subgroup في G bar عدد العناصر
46
00:04:31,910 --> 00:04:37,050
التي لها نفس الـ order في G يساوي عدد العناصر التي
47
00:04:37,050 --> 00:04:42,690
لها نفس الـ order من G bar بمعنى لو عندي 6 عناصر الـ
48
00:04:42,690 --> 00:04:49,410
order يساوي 4 في G لازم اجد 6 عناصر الـ order يساوي 4
49
00:04:49,410 --> 00:04:54,770
في G bar لو عندي 10 عناصر في G الـ order يساوي 2
50
00:04:54,770 --> 00:05:03,380
لازم اجد 10 عناصر في G bar الـ order يساوي 2 لو كانت
51
00:05:03,380 --> 00:05:07,680
الـ group Cyclic هذه التانية Cyclic لو كانت Abelian
52
00:05:07,680 --> 00:05:11,900
التانية Abelian يعني بمعنى هيك بالبلدي الـ two
53
00:05:11,900 --> 00:05:16,460
groups اللي اتنية اللي لهم نفس الخواص الرياضية
54
00:05:16,460 --> 00:05:21,950
يعني كل ما تعرفه اللي عن الـ group ينطبق على الأولى
55
00:05:21,950 --> 00:05:25,830
الريكولوجيا ينطبق على مين؟ على الثانية هذي non
56
00:05:25,830 --> 00:05:29,650
-abelian إذا التانية non-abelian متنفعش واحدة
57
00:05:29,650 --> 00:05:33,450
cyclic والتانية لأ واحدة abelian والتانية لأ واحدة
58
00:05:33,450 --> 00:05:38,090
finite والتانية infinite برضه لأ لو فيها عدد عناصر
59
00:05:38,090 --> 00:05:41,970
يساوي infinite بجهد فيها عدد عناصر يساوي infinite
60
00:05:41,970 --> 00:05:46,530
وهكذا يبقى بناء عليه لما أقول في isomorphism ما بين
61
00:05:46,530 --> 00:05:50,470
two groups يبقى الـ two groups اللي لهم جميع
62
00:05:50,470 --> 00:05:55,190
الخواص الرياضية بالضبط تماما الخواص اللي في
63
00:05:55,190 --> 00:05:59,230
الـ group الأولى تنطبق تماما على الـ group التاني وإن
64
00:05:59,230 --> 00:06:04,650
كانت العناصر مختلفة ما بين الاتنين وكانت الـ binary
65
00:06:04,650 --> 00:06:07,810
operation على الأولى تختلف عن الـ binary operation
66
00:06:07,810 --> 00:06:12,650
عن مين؟ عن الـ group التاني وهكذا يبقى هذا اللي بدي ايه
67
00:06:12,650 --> 00:06:16,890
المعنى اللي بدي اترسخه في دماغك عن معنى الـ
68
00:06:16,890 --> 00:06:22,690
isomorphism أظن واضح كلامي نبدأ ناخد مجموعة من
69
00:06:22,690 --> 00:06:29,670
الأمثلة على الـ isomorphism أول مثال بيقول define a
70
00:06:29,670 --> 00:06:40,890
function define a function فاي من الـ R تحت عملية
71
00:06:40,890 --> 00:06:53,750
الجامعة لـ R plus تحت عملية الضرب باي فاي
72
00:06:53,750 --> 00:07:00,310
of X بده يساوي 2 to the power X لكل الـ X اللي
73
00:07:00,310 --> 00:07:18,440
موجودة في R هنا show that phi is an isomorphism مرة
74
00:07:18,440 --> 00:07:24,940
تانية أحنا قلنا في التعريف أربع شروط للايزمورفزية
75
00:07:24,940 --> 00:07:28,960
function هذي الـ function one to one هذي الـ
76
00:07:28,960 --> 00:07:32,000
function one to .. الـ function اللي عندنا تحقق
77
00:07:32,000 --> 00:07:37,540
الخاصية هذه طبعا؟ طيب قال لي define a function
78
00:07:37,540 --> 00:07:41,900
يبقى ريحني من مين؟ من الشرط اللي هو قال لي خدها الـ
79
00:07:41,900 --> 00:07:47,980
function هذهمعرفة من R تحت عملية الجامعة إلى R
80
00:07:47,980 --> 00:07:53,100
Plus تحت عملية الضرب يبقى هذه جميع الأعداد
81
00:07:53,100 --> 00:07:58,500
الحقيقية بلا استثناء تحت عملية الجامعة هذه عملية
82
00:07:58,500 --> 00:08:04,520
مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة فقط تحت عملية
83
00:08:04,520 --> 00:08:10,100
الضرب قال يعرف الـ function Phi of X بدل يساوي 2X لكل
84
00:08:10,100 --> 00:08:16,160
X الموجودة في R الآن بدي أسأل السؤال التالي هل الـ
85
00:08:16,160 --> 00:08:21,920
function هذي فعلا هذي معرفة من R عليها عملية الجمع
86
00:08:21,920 --> 00:08:27,680
إلى R plus تحت عملية الضرب أم لا باجي بقول الـ X
87
00:08:27,680 --> 00:08:33,230
هذي موجود وين هنا إذا قد يكون موجب وقد يكون سالب و
88
00:08:33,230 --> 00:08:39,370
قد يكون صفر تمام ما هي صوت صوت 2 to the power
89
00:08:39,370 --> 00:08:44,150
X هل 2 to the power X موجودة في R plus يعني
90
00:08:44,150 --> 00:08:48,550
2 to the power X لا بتاخد Zero ولا بتاخد قيمة
91
00:08:48,550 --> 00:08:55,030
سالبة طبعا الـ exponential function دائما وأبدا
92
00:08:55,030 --> 00:09:01,410
أقل من Zero عمرها ما بتكون أقل من Zero سواء كان U of
93
00:09:01,410 --> 00:09:06,290
X والله A to the power X لو رجعت لرسمتها دائما
94
00:09:06,290 --> 00:09:10,950
أعلى محور X يبقى أقل من Zero إذا كلامنا هذا
95
00:09:10,950 --> 00:09:15,790
تعريفنا سليم مائة بالمائة يبقى ايش ضايل علينا؟ one
96
00:09:15,790 --> 00:09:20,260
to one and one to one نرجع لمبادئ الرياضية لما
97
00:09:20,260 --> 00:09:24,980
بنقول one to one بالبلدي العناصر المختلفة لها صور
98
00:09:24,980 --> 00:09:29,940
مختلفة يعني لو أخدت x1 لا يساوي x2 بدي أثبت أن الـ
99
00:09:29,940 --> 00:09:34,720
f of x1 لا يساوي الـ f of x2 أو الـ contrapositive
100
00:09:34,720 --> 00:09:40,040
ايها لو كان الـ f of x1 بدي يساوي f of x2 بدي أثبت
101
00:09:40,040 --> 00:09:45,620
أن الـ x1 يساوي x2 إن حدث ذلك يبقى الـ function one
102
00:09:45,620 --> 00:09:51,490
to one يبقى بدي أثبت له الخطوة الأولى في is one to
103
00:09:51,490 --> 00:09:58,890
one مشان هيك بداجي أقول له assume اللي هو main في of
104
00:09:58,890 --> 00:10:05,680
x يساوي في of y إذا قررت أثبت له إن الـ X بدها
105
00:10:05,680 --> 00:10:10,740
تساوي Y بيتم المطلوب طيب فاي أوف X هي كده يا شباب؟
106
00:10:10,740 --> 00:10:19,390
2 أص X فاي أوف Y 2 أص Y لما يكون الطرفين
107
00:10:19,390 --> 00:10:25,070
متساوين وتتساوى الأساسات يبقى الأساس متساوية واحد
108
00:10:25,070 --> 00:10:30,490
تاني ما عجبوش كلامي قال خد لن للطرفين بنقول له ماشي
109
00:10:30,490 --> 00:10:37,570
لو أخدنا لن للطرفين بيصير X في لن 2 يساوي Y في
110
00:10:37,570 --> 00:10:42,540
لن 2 لو قسمنا الطرفين على الـ ln 2 هذا
111
00:10:42,540 --> 00:10:48,720
بيعطينا مين؟ إنه الـ X يساوي الـ Y مدام الـ X يساوي الـ
112
00:10:48,720 --> 00:10:54,240
Y يبقى Phi is one to one الآن بدنا نيجي نثبت إن
113
00:10:54,240 --> 00:11:02,810
Phi is onto مش هنثبت إنه في is onto بضروحه آخد عنصر
114
00:11:02,810 --> 00:11:09,970
في R plus وأثبت إنه له اصل في R إن حدث ذلك بصير
115
00:11:09,970 --> 00:11:16,190
الـ Phi is onto يبقى بدي اجي اقول له لاتفترض أن الـ Y
116
00:11:16,190 --> 00:11:23,610
موجودة في الـ R plus يبقى الـY هذي أكبر من الـ0 ولا
117
00:11:23,610 --> 00:11:31,690
أقل من الـ0؟ يبقى هذا يعطيك أن الـY أكبر من الـ0
118
00:11:31,690 --> 00:11:38,890
يعني الـY هذي موجبة مدام موجبة يبقى الـlog Y
119
00:11:38,890 --> 00:11:45,980
للأساس 2 exist ولا does not exist؟ exist لأن
120
00:11:45,980 --> 00:11:50,920
اللوغاريتم مش معرف إلا لقيمة موجبة لكن لو قلت له
121
00:11:50,920 --> 00:11:56,700
Y هذه موجودة في R بصير كلامي هذا ماله مش صحيح لأنه
122
00:11:56,700 --> 00:12:00,460
قد تكون exist وقد لا تكون exist لكن كونها موجبة
123
00:12:00,460 --> 00:12:07,980
يبقى هذا exist مدام exist يبقى بدي أروح أسمي تسمية
124
00:12:07,980 --> 00:12:15,300
لغة Y للأساس 2 بدي أسمي X مثلا لو رجعنا لـ
125
00:12:15,300 --> 00:12:20,720
calculus P بدي اكتب الـ log بدلالة الـ ln يبقى هذا
126
00:12:20,720 --> 00:12:29,140
len y على len 2 بده يساوي ال x لو ضربنا ضرب تبادل
127
00:12:29,140 --> 00:12:38,330
يبقى len y يساوي ال x في len 2 لو استخدمت خواص ال
128
00:12:38,330 --> 00:12:46,830
len يبقى len y بده يساوي len اثنين أس x مظبوط
129
00:12:46,830 --> 00:12:54,010
أيه؟ يبقى بناء عليه لو رفعت اثنين كأس للعدد أيه؟
130
00:12:54,010 --> 00:13:00,450
بيصير y يساوي قداش اثنين أس x اثنين أس x مين
131
00:13:00,450 --> 00:13:07,680
هي هذه حسب التعريف مش عبارة عن five of x إذا أي
132
00:13:07,680 --> 00:13:15,560
element y موجود في الـ R بلس لإنّ أصل x موجود في
133
00:13:15,560 --> 00:13:20,180
الـ R معناه هذا الكلام أنّ الـ R موجود في الـ R طيب
134
00:13:20,180 --> 00:13:23,740
خلصنا ال condition الثاني بدنا نروح لل condition
135
00:13:23,740 --> 00:13:30,140
الثاني يبقى باجي بقوله لو كان ال x و y موجودة في
136
00:13:30,140 --> 00:13:38,720
الـ R then بدي أخد في of خلي بالك هنا بدي أخد x في y
137
00:13:38,720 --> 00:13:45,420
والله x زائد y يبقى ال operation هنا ال operation
138
00:13:45,420 --> 00:13:49,040
اللي موجودة في ال group الأولى ال operation اللي
139
00:13:49,040 --> 00:13:57,560
عنده زائد يبقى بقوله في x زائد y وليست x في y لأنّ
140
00:13:57,560 --> 00:14:01,320
ال operation ما بين ال a و ال b هي ال operation
141
00:14:01,320 --> 00:14:04,740
اللي موجودة في جروب الأولى ال operation اللي موجودة
142
00:14:04,740 --> 00:14:11,460
عنده هي الجامعة يبقى حسب التعريف هذا بدل يساوي اثنين
143
00:14:11,460 --> 00:14:21,020
أس x زائد y أو اثنين أس x في اثنين أس y هذا الكلام
144
00:14:21,020 --> 00:14:26,120
يساوي رياضياً كلام سليم 100% يبقى هنا اللي بينهم
145
00:14:26,120 --> 00:14:29,760
صلة عملية ضرب وليست عملية جمع
146
00:14:38,750 --> 00:14:43,910
يبقى تحقق ال condition main الثاني يبقى بناء عليه
147
00:14:43,910 --> 00:14:54,690
φ is an isomorphism φ is an isomorphism أحد
148
00:14:54,690 --> 00:15:03,350
يلقي تساؤل هنا علي صوتك بس اه
149
00:15:04,080 --> 00:15:09,060
لما قلنا لغة why الأساس اثنين exist ليش؟ لأنّ y
150
00:15:09,060 --> 00:15:16,420
قيمة موجبة لو كانت صفر أو سالبة فاللغة غير معرفة
151
00:15:16,420 --> 00:15:22,220
تمام؟ يبقى أنا عندي رقم موجب أخذ اللغة للأساس
152
00:15:22,220 --> 00:15:28,230
اثنين ليش اثنين؟ أنا متعمد أخذ اثنين لأنّ لو كانت
153
00:15:28,230 --> 00:15:33,650
المسألة five of x صارت ثلاثة of x سوف أقول له while
154
00:15:33,650 --> 00:15:37,270
أساس ثلاثة لو كانت أربعة سوف أقول له أساس أربعة و
155
00:15:37,270 --> 00:15:44,070
هكذا لكي نصل إلى اثنين of x خلاص واضحة ليش أخذنا
156
00:15:44,070 --> 00:15:50,430
هذه يبقى exist لأنّ هذه greater than zero و روحت
157
00:15:50,430 --> 00:15:55,770
قلت هذه كل عدد أيش ما تطلع سميتها x تمام عملت
158
00:15:55,770 --> 00:15:59,490
الشغل الرياضي تبع ال calculus لغاية ما وصلت لمين
159
00:15:59,490 --> 00:16:05,730
وصلت لل y يساوي 2 و 6 اللي هي φ of x نجي نأخذ
160
00:16:05,730 --> 00:16:10,430
كمان مثال ثاني مثال اثنين
161
00:16:13,030 --> 00:16:20,950
بقول let g be a cyclic group let g be a cyclic
162
00:16:20,950 --> 00:16:39,430
group of order n of order n let g bar صارت z n of
163
00:16:42,960 --> 00:16:52,120
أثبت لي أنّ الـ G isomorphic لمن؟ لـ ZN G
164
00:16:52,120 --> 00:17:06,000
isomorphic ل ZN نرجع
165
00:17:06,000 --> 00:17:10,920
لسؤالنا مرة ثانية بقول ياخذ الـG الـcyclic group
166
00:17:10,920 --> 00:17:16,800
الـorder لها يساوي m مادام الـcyclic على الأقل
167
00:17:16,800 --> 00:17:23,380
فيها كم generator؟ اثنين generator ومعكسه تمام؟
168
00:17:23,380 --> 00:17:28,720
ما بناش المعكس احنا مكفين واحد بدي أفترض أنّ فيها
169
00:17:28,720 --> 00:17:36,820
generator وليكن a يبقى باجي بقوله since الـG is
170
00:17:36,820 --> 00:17:45,160
cyclic يبقى نحن لدينا أنّ الـ G هذه بدها تساوي ال
171
00:17:45,160 --> 00:17:51,560
identity و ال a و ال a تربيع و نظل ماشيين لغاية
172
00:17:51,560 --> 00:17:58,490
ال a m ناقص ال one مظبوط كما فهمت من الشطر قبل
173
00:17:58,490 --> 00:18:04,850
السابق الـcyclic subgroups يبقى هذه كإنّها group
174
00:18:04,850 --> 00:18:09,770
generated by a مكتوبة بالشكل اللي عندنا هنا هاي
175
00:18:09,770 --> 00:18:14,690
الـcyclic group و ال order اللي هيساوي n ال element
176
00:18:14,690 --> 00:18:20,550
الأخر يصير am ناقص واحد لأنّ an بدو يساوي ال
177
00:18:20,550 --> 00:18:28,430
identity element قال لي خذ الجيبار تساوي ZN خليني
178
00:18:28,430 --> 00:18:32,890
أسألكم السؤال التالي ZN ال operation اللي عليها
179
00:18:32,890 --> 00:18:37,750
الجامع ولا ضرب حسب ما أخذناه في تعريف ال groups
180
00:18:37,750 --> 00:18:42,170
جامع ممتاز أعطيني بقى حط لي المعلومة هذه في يدك في
181
00:18:42,170 --> 00:18:49,150
دماغك لأنّ جامع موديولو n كل n بتبدأ الدورة من جديد
182
00:18:49,760 --> 00:18:54,400
طب كويس قال لي أثبت لي أنّ اثنين هذول ايزو مورفكت
183
00:18:54,400 --> 00:18:59,380
إذا أنا بدي أروح أعرف function من الجروب الأولى
184
00:18:59,380 --> 00:19:03,740
إلى الجروب الثانية ونشوف هذه ال function هل هي one
185
00:19:03,740 --> 00:19:07,560
to one و one to two بتخدم الخاصية اللي عندنا هذه
186
00:19:07,560 --> 00:19:10,460
ولا لأ إذا بدي أروح أقوله define
187
00:19:13,750 --> 00:19:24,190
function φ من g إلى z n باي عشان تبقى function
188
00:19:24,190 --> 00:19:29,090
تتأثر على العنصر اللي في g من g a يبقى a
189
00:19:29,090 --> 00:19:36,530
الشكل العنصر اللي هنا a ال power معينة يبقى a to
190
00:19:36,530 --> 00:19:43,510
the power k مثلاً طبعاً k محصورة ما بين ال zero و ما
191
00:19:43,510 --> 00:19:48,370
بين ال n ناقص ال one ما بين ال zero و ما
192
00:19:48,370 --> 00:19:52,890
بين ال n ناقص ال one بدها تساوي مين؟ بدها تساوي
193
00:19:52,890 --> 00:20:01,030
عنصر في z n بقدر أقول k itself و ال k هذا أكبر من
194
00:20:01,030 --> 00:20:06,030
أو يساوي zero أقل من n بيصير الكلام هكذا صح ولا
195
00:20:06,030 --> 00:20:15,340
غلط؟ صح 100% لأنّ k محصورة بين ال zero و ال n يبقى
196
00:20:15,340 --> 00:20:22,330
واحد من هذول ak اللي عندنا هذه هي element من z n
197
00:20:22,330 --> 00:20:30,610
لأنّ عناصر الـ z n 0,1,2,3 لغاية n ناقص الـ 1 مظبوط
198
00:20:30,610 --> 00:20:35,390
يبقى هذا التعريف سليم مائة مائة ك function الآن
199
00:20:35,390 --> 00:20:41,840
بدي أثبت أنّ هذه one to one يبقى بدي أثبت له أنّ φ
200
00:20:41,840 --> 00:20:47,960
is one to one مشان هيك بدي أخذ صورتين متساويتين أو
201
00:20:47,960 --> 00:20:55,860
صورتين متساويتين يبقى باجي بقوله assume φ of ak
202
00:20:55,860 --> 00:21:09,220
تساوي φ of aj مثلاً عشان أثبت أنّ الـ ak بده يساوي
203
00:21:09,220 --> 00:21:14,940
الـ aj كويس يبقى حسب ال definition φ of ak اللي
204
00:21:14,940 --> 00:21:22,300
هي بقداش k φ of aj اللي هي بقداش j أو إن شئتم
205
00:21:22,300 --> 00:21:30,020
فقولوا k ناقص ال j بده يساوي قداش zero أو إن شئتم
206
00:21:30,020 --> 00:21:36,380
فقولوا a to the k ناقص ال j بده يساوي a to the
207
00:21:36,380 --> 00:21:46,460
zero أو بمعنى آخر الـ ak في الـ a ناقص الـ j بده
208
00:21:46,460 --> 00:21:51,420
يساوي ال identity لأنّ ال element مرفوع للـ o zero
209
00:21:51,420 --> 00:21:55,960
دائماً و أبداً بده يساوي ال identity تبع ال group طب
210
00:21:55,960 --> 00:22:02,000
لو ضربت الطرفين في aj بيصير عندي هنا قداش بيضل في
211
00:22:02,000 --> 00:22:08,100
الطرف الشمالي أيه k بده يساوي aj أظن و هو
212
00:22:08,100 --> 00:22:12,820
المطلوب يبقى أخذ صورتين متساويتين أثبت أنّ الأصل
213
00:22:12,820 --> 00:22:19,520
متساوي يبقى φ is one to one يبقى بدي آجي أثبت أنّ
214
00:22:19,520 --> 00:22:21,080
φ is onto
215
00:22:25,800 --> 00:22:33,620
مشان هيك بيروح ياخذ element وين في z n يبقى هنا let
216
00:22:33,620 --> 00:22:41,960
k موجود في z n then ال
217
00:22:41,960 --> 00:22:52,470
k هذا أكبر من أو يساوي zero أقل من ال n هذا يعني أنّ
218
00:22:52,470 --> 00:23:01,170
الـ a to the power of k موجود في g؟ سكت الناس طلع
219
00:23:01,170 --> 00:23:06,410
لتعريف الـ d هذا يعني أنّ a to the power of k موجود
220
00:23:06,410 --> 00:23:11,690
في g ولا لا؟ يعني الـ φ هتأثر عليه صحيح ولا لا؟
221
00:23:11,690 --> 00:23:20,730
يبقى هذا معناه أنّ k صارت تساوي φ of ak يبقى ال
222
00:23:20,730 --> 00:23:27,190
element k اللي أخذته في z n لقيت له أصل ak موجود
223
00:23:27,190 --> 00:23:34,270
في g معناه هذا الكلام أنّ φ is on to الآن دلت
224
00:23:34,270 --> 00:23:42,790
خاصية الأخيرة finally بدي φ of بدي أخذ two
225
00:23:42,790 --> 00:23:52,780
elements ak في ag مثلاً يبقى هذا element من g و
226
00:23:52,780 --> 00:23:58,240
هذا element ثاني من g تمام؟ يبقى هذا الكلام بدو
227
00:23:58,240 --> 00:24:10,770
يساوي نظراً لإنّ هذا بدو يساوي φ ak زائد j صار هذا
228
00:24:10,770 --> 00:24:17,450
كله element واحد حسب التعريف يبقى هذا الكلام تبع
229
00:24:17,450 --> 00:24:26,610
ال φ بدو يساوي k زائد j هذا الكلام بدو يساوي ال k
230
00:24:26,610 --> 00:24:38,340
هي φ of k و هذه z φ of aj حسب التعريف طبعاً ال
231
00:24:38,340 --> 00:24:42,880
operation بينهم هي عملية جامعة لأنّ z n ال
232
00:24:42,880 --> 00:24:48,140
operation اللي عليها جامعة يبقى تحققت الخاصية مع
233
00:24:48,140 --> 00:24:55,440
أنّ هذا الكلام φ is an isomorphism يبقى دص وهكذا
234
00:24:55,440 --> 00:25:00,380
φ is an isomorphism
235
00:25:25,380 --> 00:25:37,020
خذ لي ال exercise هذا يك علك تمرن يدك فيه if g is
236
00:25:37,020 --> 00:25:46,220
infinite .. infinite cyclic
237
00:25:46,220 --> 00:25:56,510
group .. cyclic group then الـ g isomorphic
238
00:25:56,510 --> 00:26:03,010
إلى z سأعطيك
239
00:26:03,010 --> 00:26:06,990
الـ function و أنت تثبت one to one و تحقق الخاصية
240
00:26:06,990 --> 00:26:17,530
يبقى بدك تأخذ لي φ من z إلى g جلبت الوضع اني فوق
241
00:26:17,530 --> 00:26:22,750
أخذتها من g ل z n هنا بدي أخليها من z إلى g
242
00:26:22,750 --> 00:26:30,350
define by
243
00:26:30,350 --> 00:26:38,890
φ of k بدي يساوي a to the power k
244
00:26:41,890 --> 00:26:46,750
أثبت لي أنّ هذه one to one و one to خاصية ال
245
00:26:46,750 --> 00:26:58,190
isomorphism نأخذ المثال رقم ثلاثة أيش
246
00:26:58,190 --> 00:27:05,090
رأيك فيه ستة؟ مين عناصرها؟
247
00:27:05,090 --> 00:27:12,900
واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة في غيرهم؟ السؤال هو هل
248
00:27:12,900 --> 00:27:21,780
هذه group Cyclic؟ كيف
249
00:27:21,780 --> 00:27:27,360
لا؟ خمسة و صفر و واحد خمسة و واحد و خمسة خمسة
250
00:27:27,360 --> 00:27:33,420
تربيع خمسة وعشرين شيل منهم أربعة ستات بيظل ال
251
00:27:33,420 --> 00:27:37,940
identity يبقى الخمسة generator مظبوط يبقى هذه is
252
00:27:37,940 --> 00:27:44,380
cyclic group شوف ليه بالله هذه isomorphic لـ Z5 ولا
253
00:27:44,380 --> 00:27:52,800
لأ الأولى كام عنصر فيها والتانية والأولى is cyclic
254
00:27:52,800 --> 00:27:58,850
والتانية Zn Cyclic اصلا انهم عليها عملية الجمع اذا
255
00:27:58,850 --> 00:28:01,990
Z2 Cyclic Z3 Cyclic Z4 Cyclic
256
00:28:01,990 --> 00:28:06,730
طيب واني الـ Cyclic group is Abelian يبقى هذي
257
00:28:06,730 --> 00:28:12,590
Abelian هذي Abelian الـ order للخمسة يساوي اثنين
258
00:28:12,590 --> 00:28:17,350
والـ order للواحد كذلك يساوي اثنين لأن هذا ما فيش
259
00:28:17,350 --> 00:28:27,990
فيها إلا العنصر 0 و 1 مظبوط هيك؟ طيب شوف ليه كمان and
260
00:28:27,990 --> 00:28:35,930
لو أخدتيه U10 شوف هالي اللي هي عبارة عن واحد،
261
00:28:35,930 --> 00:28:46,590
ثلاثة، سبعة، تسعة شوف هالي isomorphic لـ Z4 أم
262
00:28:46,590 --> 00:28:47,310
لا؟
263
00:28:50,240 --> 00:28:58,120
الـ U10 ايزو مورفك لـ Z4 ولا لأ ها هذي Cyclic ولا
264
00:28:58,120 --> 00:29:02,620
لأ طيب تعال نشوف هذي Cyclic ولا لأ نشوف فيها
265
00:29:02,620 --> 00:29:07,970
Generator ولا لأ ثلاثة أس واحد بثلاثة ثلاثة أس اثنين بواحد
266
00:29:07,970 --> 00:29:13,910
بثلاثة ثلاثة أس ثلاثة بتسعة ثلاثة أس أربعة بسبعة وعشرين
267
00:29:13,910 --> 00:29:18,950
بشيل عشرين بيظل سبعة ثلاثة أس أربعة بواحد و ثمانين
268
00:29:18,950 --> 00:29:23,250
ثمان عشرات بواحد يبقى الـ Cyclic والثلاثة
269
00:29:23,250 --> 00:29:28,550
generator أحدكم يقدر يجيب الجنريتر الثاني هو السبعة
270
00:29:28,550 --> 00:29:32,730
لكن تسعة ما هو Generator لأن تسعة أس واحد بتسعة و
271
00:29:32,730 --> 00:29:37,230
ثمانين تسعة تربيع بالـ identity لكن ثلاثة أس أربعة
272
00:29:37,230 --> 00:29:40,970
هو اللي بالـ identity يبقى هذي الـ Cyclic يبقى هذي
273
00:29:40,970 --> 00:29:49,370
isomorphic كمان لـ Z4 طيب السؤال هو but هل
274
00:29:49,370 --> 00:29:57,440
اليوم ماشي اللي هو U12 واحد و خمسة و سبعة و
275
00:29:57,440 --> 00:30:08,200
أحد عشر هل هذه isomorphic لـ Z4؟
276
00:30:08,200 --> 00:30:15,780
هل هذه Cyclic ولا لا؟ هل هذه Cyclic؟
277
00:30:17,220 --> 00:30:22,900
خمسة وعشرين كده؟ خمسة في خمسة بخمسة وعشرين شيلهم
278
00:30:22,900 --> 00:30:25,780
اثنا عشر يصير الـ identity يبقى خمسة تربيع بالـ
279
00:30:25,780 --> 00:30:30,400
identity سبعة تربيع بالـ identity تسعة وأربعين
280
00:30:30,400 --> 00:30:33,980
ثمانية وأربعين ومضال واحد أحد عشر في أحد عشر مية
281
00:30:33,980 --> 00:30:37,060
واحد وعشرين على اثنا عشر مضال واحد يبقى مش فيها ولا
282
00:30:37,060 --> 00:30:44,770
generator يبقى هذه is not isomorphic because السبب
283
00:30:44,770 --> 00:30:59,850
أن Z4 is cyclic but و لكن U12 is not cyclic
284
00:30:59,850 --> 00:31:04,850
طيب U18
285
00:31:07,130 --> 00:31:12,030
Isomorphic لـ Z6 نقول
286
00:31:12,030 --> 00:31:18,800
لك مين اليو 18 يكون ثمانية عشر اللي هي تساوي العناصر
287
00:31:18,800 --> 00:31:26,300
واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة،
288
00:31:26,300 --> 00:31:32,420
ثمانية، تسعة، عشرة، أحد عشر، اثنا عشر، ثلاثة عشر،
289
00:31:32,420 --> 00:31:39,200
أربعة عشر، خمسة عشر، ستة عشر، سبعة عشر كم عنصر هذول؟ ستة
290
00:31:39,200 --> 00:31:48,900
هل هذه isomorphic لـ Z6 ولا لا؟
291
00:31:48,900 --> 00:31:53,960
طيب
292
00:31:53,960 --> 00:31:59,960
يلا افحص براحتك في الدار isomorphic لـ Z6 ليش؟
293
00:31:59,960 --> 00:32:05,230
أن هذه Cyclic وهذه كمان Cyclic يبقى قد ايه بدناش
294
00:32:05,230 --> 00:32:08,810
اثنين Generator بيكفي واحد جيبلي واحد منهم
295
00:32:08,810 --> 00:32:17,570
Generator بتجيب يولد كل العناصر ايه؟ مثال
296
00:32:17,570 --> 00:32:23,850
اثنين هذا؟ any operation قلت Cyclic ايش ما كانت
297
00:32:23,850 --> 00:32:29,530
تكون لم أحدد قلت تجرب و Cyclic تمام؟ وبالتالي أي
298
00:32:29,530 --> 00:32:30,570
عملية؟
299
00:32:33,770 --> 00:32:39,290
علي صوتك شوية لا
300
00:32:39,290 --> 00:32:45,850
أنت أنت لما Z5 فيها كام عنصر؟ خمس عناصر Z
301
00:32:45,850 --> 00:32:51,110
6 فيها ست عناصر وهكذا كيف واحدة فيها ست عناصر و
302
00:32:51,110 --> 00:32:55,730
واحدة خمس عناصر فيها ايزو مورف فيهم؟ أبسط الأشياء
303
00:32:55,730 --> 00:32:59,470
قلت لك أول ما بديت عدد العناصر في الجروب الأولى جد
304
00:32:59,470 --> 00:33:02,890
عدد العناصر في الجروب الثاني اختلفوا العناصر ما فيش
305
00:33:02,890 --> 00:33:07,790
isomorphism وأنت مغمق بدون نقاش تمام؟ إذا عدد
306
00:33:07,790 --> 00:33:10,730
العناصر في الجروب الأولى يختلف عن عدد العناصر في
307
00:33:10,730 --> 00:33:13,950
الجروب الثاني there is no isomorphism between two
308
00:33:13,950 --> 00:33:20,030
groups ما فيش بالمرة حد بدي أسأل ثاني طيب نجيب لك
309
00:33:20,030 --> 00:33:27,770
مثال من نوعين جديد مثال أربعة مثال
310
00:33:27,770 --> 00:33:33,670
أربعة بيقول let الـ G هي الـ special linear group of
311
00:33:33,670 --> 00:33:39,490
two by two matrices over R وهي كل المصوفات اللي على
312
00:33:39,490 --> 00:33:49,710
الشكل A, B, C, D بحيث أن الـ A, D ناقص الـ B, C بدها تساوي
313
00:33:49,710 --> 00:34:02,810
الواحد الصحيح let الـ M be any two by two matrix
314
00:34:02,810 --> 00:34:06,050
matrix
315
00:34:06,050 --> 00:34:17,030
with a determinant لـ M لا يساوي Zero define
316
00:34:20,640 --> 00:34:31,460
A mapping Define A mapping Phi M
317
00:34:31,460 --> 00:34:49,180
من G إلى G by Phi M of A يساوي M A M-1 لكل
318
00:34:49,970 --> 00:35:00,990
الـ A اللي موجودة في G show that الـ
319
00:35:00,990 --> 00:35:05,890
Phi M is an isomorphism
320
00:35:43,290 --> 00:35:48,490
نرجع مرة ثانية أخذ لجروب جيله الـ special linear
321
00:35:48,490 --> 00:35:52,890
group of two by two matrices over R وهي كل
322
00:35:52,890 --> 00:35:56,670
المصفوفات لنظامها اثنين في اثنين بعيادة المحدد
323
00:35:56,670 --> 00:36:01,590
تبعها بدها تساوي واحد صحيح قال افترض انه عندي
324
00:36:01,590 --> 00:36:05,490
مصفوفة من نظامها اثنين في اثنين ومحددها لا يساوي
325
00:36:05,490 --> 00:36:10,520
zero لم أقول واحد صحيح الـ M ليس بالضرورة محددها
326
00:36:10,520 --> 00:36:15,880
يساوي واحد صحيح قلت M محدد تبعها ليه يساوي Zero عرفت
327
00:36:15,880 --> 00:36:21,620
Function Phi M من G إلى G by Phi M of A يساوي M A M
328
00:36:21,620 --> 00:36:26,180
-1 لكل الـ A اللي موجودة في G بيقول أن Phi M
329
00:36:26,180 --> 00:36:31,220
is an isomorphism النقطة الأولى بتتأكد هل الـ
330
00:36:31,220 --> 00:36:36,220
function اللي عرفتها تعريفي صحيح ولا لأ بمعنى آخر
331
00:36:36,220 --> 00:36:44,240
والله إذا طلع محدد المصوفة هذه بواحد صحيح معناته
332
00:36:44,240 --> 00:36:49,580
المصفوفة هذه موجودة في G فعلا يبقى تعريفي هذا من G
333
00:36:49,580 --> 00:36:55,120
لـ G بيصير كلام سليم ليش؟ لأن ايه اللي عندي هذه أنا
334
00:36:55,120 --> 00:36:59,960
ماخدها من G يعني المحدد تبعها بقد ايه بواحد صحيح نحن
335
00:36:59,960 --> 00:37:05,150
متأكدين منه لكن الـ M بعرفش أنا تمام؟ إذا بدي أثبت
336
00:37:05,150 --> 00:37:09,510
أول شيء أن الـ Phi is well defined يعني معرفة
337
00:37:09,510 --> 00:37:16,530
تعريفا صحيحا فبناجي بقوله هنا الـ Phi is well
338
00:37:16,530 --> 00:37:23,130
defined well defined يعني معرفة تعريفا صحيحا
339
00:37:25,810 --> 00:37:30,210
بمعنى آخر بدي أثبت أن هذا element موجود في الـ G
340
00:37:30,210 --> 00:37:39,290
لذلك بدي أخذ الـ determinant لـ M A M-1 بدي
341
00:37:39,290 --> 00:37:44,450
أرجع لمين؟ للـ linear algebra يبقى هذا معناته الـ
342
00:37:44,450 --> 00:37:50,810
determinant لـ M في الـ determinant لـ A في الـ
343
00:37:50,810 --> 00:37:57,450
determinant لـ M-1 الآن الـ determinant يعني
344
00:37:57,450 --> 00:38:02,010
قيمة حقيقية يعني ثلاث قيم حقيقية مضروبة في بعضها
345
00:38:02,010 --> 00:38:07,250
والقيم الحقيقية commutative يبقى هذا الكلام بدها
346
00:38:07,250 --> 00:38:14,820
يساوي الـ determinant لـ M في الـ determinant لـ M
347
00:38:14,820 --> 00:38:20,660
-1 في الـ determinant لـ A أو بقدر أقول الـ
348
00:38:20,660 --> 00:38:25,720
determinant لـ M في الـ M-1 في الـ determinant
349
00:38:25,720 --> 00:38:33,080
لـ A هذا الكلام يساوي المصوفة في معكوسة المعكوسة
350
00:38:33,080 --> 00:38:39,400
موجودة هنا ولا لا؟ موجودة لأن أنا جايل أن المحدد
351
00:38:39,400 --> 00:38:45,160
لا يساوي zero إذا المصوفة في معكوسها بتعطيني مصوفة
352
00:38:45,660 --> 00:38:52,240
الوحدة يبقى هذا الـ determinant لمصفوفة الوحدة في الـ
353
00:38:52,240 --> 00:38:57,500
determinant لـ a الآن الـ determinant لمصفوفة الوحدة
354
00:38:57,500 --> 00:39:04,780
بقد ايه بواحد الـ determinant لـ a, a موجودة في g, g
355
00:39:04,780 --> 00:39:10,430
هي المحدد تبعها بقد ايه بواحد يبقى في واحد الجواب
356
00:39:10,430 --> 00:39:20,150
يساوي قد ايه واحد يبقى هنا الساعة الـ M A M-1
357
00:39:20,150 --> 00:39:25,190
belongs to g يبقى تعريفي هذا معله تعريفا صحيحا
358
00:39:25,190 --> 00:39:32,190
الآن بدي أثبت أن فاي is one to one حاجة أقوله as
359
00:39:32,190 --> 00:39:42,600
you فاي M طبعا هنا assume أن فاي M of A فاي M of A
360
00:39:42,600 --> 00:39:50,900
بدها تساوي فاي M of B طبعا
361
00:39:50,900 --> 00:39:57,100
A و B مصفوفات في g يبقى هذول بيبقى يساووا بعض ثم
362
00:39:57,100 --> 00:40:08,960
فاي M of A M A M-1 M B M-1 طيب بالـ right
363
00:40:08,960 --> 00:40:13,200
cancellation لو والـ left cancellation لو هذا
364
00:40:13,200 --> 00:40:20,490
بيعطينا أن A تساوي B لذلك فاي is one to one يبقى
365
00:40:20,490 --> 00:40:28,550
بداجي اخذ الان يبقى
366
00:40:28,550 --> 00:40:35,670
بداجي اخذ الان يبقى بداجي
367
00:40:35,670 --> 00:40:38,630
اخذ الان يبقى بداجي اخذ الان يبقى بداجي اخذ الان
368
00:40:38,630 --> 00:40:38,690
يبقى بداجي اخذ الان يبقى بداجي اخذ الان يبقى بداجي
369
00:40:38,690 --> 00:40:38,870
اخذ الان يبقى بداجي اخذ الان يبقى بداجي اخذ الان
370
00:40:38,870 --> 00:40:42,130
يبقى بداجي اخذ الان يبقى بداجي اخذ الان يبقى بداجي
371
00:40:42,130 --> 00:40:49,210
اخذ الان يبقى
372
00:40:49,210 --> 00:40:49,810
بداجي ا
373
00:40:54,890 --> 00:41:02,870
الـ B هذه بقدر اكتبها على الشكل التالي M M-1
374
00:41:02,870 --> 00:41:14,550
B M M-1 بنفع ولا ما بنفعش هذه مين الـ identity
375
00:41:14,550 --> 00:41:20,680
وهذه مين خلص يبقى بالضبط المصوفة هذه بـ B كما هي
376
00:41:20,680 --> 00:41:27,760
هذه بقدر أكتبها على الشكل التالي M في M inverse
377
00:41:27,760 --> 00:41:35,620
بيه M و هنا M inverse من خاصية ال associativity
378
00:41:35,620 --> 00:41:41,480
يبقى فاصلتي التلاتة هدول لحالي إيش رأيك هدول بدي
379
00:41:41,480 --> 00:41:51,860
اسمهم تسمية جديدة M ام انفرس هذه كل التلاتة حصل ضرب
380
00:41:51,860 --> 00:41:58,320
سميته إيه يبقى بناء عليه هذا الكلام بـدر ساوي من
381
00:41:58,320 --> 00:42:06,700
بـدر ساوي في ام او إيه يبقى المصوفة بيه اللي خدتها
382
00:42:06,700 --> 00:42:12,780
لأجيتلها أصل إيه يبقى بناء عليه الـfi m is onto
383
00:42:13,410 --> 00:42:17,490
يبقى المصحوفة B اللي أخدتها عشوائيا في ال special
384
00:42:17,490 --> 00:42:22,130
linear group of two by two matrices over R لجت لها
385
00:42:22,130 --> 00:42:29,570
أصل اللي هو A موجودة من مين هي A والـ A اللي هي M
386
00:42:29,570 --> 00:42:38,050
inverse ب M طب خليني أسأل السؤال التالي هل عملية
387
00:42:38,050 --> 00:42:40,430
الضرب هذه ممكن أتم
388
00:42:44,800 --> 00:42:49,700
بالتم ولا بالتم مش؟ بالتم لأن كله نظام اتنين في
389
00:42:49,700 --> 00:42:56,080
اتنين أنا فرضت أن من البداية ال M اتنين باتنين
390
00:42:56,080 --> 00:43:00,380
matrix و determinant لا يساوي صفر إذا كل واحدة
391
00:43:00,380 --> 00:43:04,370
فيهم نظام اتنين في اتنين ولو اختلف النظام يمكن ما
392
00:43:04,370 --> 00:43:07,870
نقدرش نضرب يمكن نقدر ويمكن ما نقدرش لكن هاد
393
00:43:07,870 --> 00:43:12,970
اتنينات كله إذا عملية الضرب possible وبالتالي no
394
00:43:12,970 --> 00:43:17,110
problem يمكن بكلامنا وشغلنا مية مية بقيت عندنا
395
00:43:17,110 --> 00:43:23,850
النقطة الأخيرة finally النقطة الأخيرة بدي آخد five
396
00:43:23,850 --> 00:43:26,970
m of a b
397
00:43:29,580 --> 00:43:35,740
عاملية ضرب المصفوفة يبقى هذا يا شباب بدأ تساوي M A
398
00:43:35,740 --> 00:43:42,780
B M inverse هذه
399
00:43:42,780 --> 00:43:50,080
K بدأ تيجي في of A في في of V مش جاية هذه ولا لا
400
00:43:50,080 --> 00:43:57,460
لكن لو دخلت مصوفة الوحدة في الموضوع ما فيش مشكلة أن
401
00:43:57,460 --> 00:44:00,860
مصوفة الوحدة ضربها في المصوفة بتعطينا نفس المصوفة
402
00:44:00,860 --> 00:44:11,180
لكن هذا بقدر أكتبه M A و بدي أدخل M inverse M وهذه
403
00:44:11,180 --> 00:44:18,290
ال B وهذه ال B اللي عندنا وهذه ال M inverse هذه
404
00:44:18,290 --> 00:44:29,890
عبارة عن مصفوفة الواحدة يبقى مصففتين مصففتين
405
00:44:29,890 --> 00:44:30,810
مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
406
00:44:30,810 --> 00:44:31,390
مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
407
00:44:31,390 --> 00:44:32,510
مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
408
00:44:32,510 --> 00:44:36,350
مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
409
00:44:36,350 --> 00:44:36,470
مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين مصففين
410
00:44:36,470 --> 00:44:43,510
مصففين مصففين مصففين مصففين يبقى تحققت الخاصية يبقى
411
00:44:43,510 --> 00:44:57,970
بقدر أقوله thus و هكذا فاي ام is an isomorphism طب
412
00:44:57,970 --> 00:45:09,130
example خمسة في شيء؟ لأ بس مش هنشتغل سؤال هل ال S
413
00:45:10,480 --> 00:45:18,680
تلاتة هكم عنصر فيها؟ ستة، مظبوط؟ three factorial
414
00:45:18,680 --> 00:45:23,440
تلاتة في اتنين في واحد يبقى ست عناصر هل هذه
415
00:45:23,440 --> 00:45:30,120
isomorphic ل Z6؟
416
00:45:31,610 --> 00:45:38,490
أيوة ممتازة زد ستة كوميوتاتيف أبدأ ليه لك ال S3 is
417
00:45:38,490 --> 00:45:44,830
not هادي cyclic هادي not cyclic وهكذا يبقى هادي is
418
00:45:44,830 --> 00:45:52,020
not isomorphic to z6 because جيب ليه ولو سبب واحد
419
00:45:52,020 --> 00:45:56,100
بديش أسباب كتيرة رغم أن هذه فيها ست عناصر وهذه
420
00:45:56,100 --> 00:46:06,480
فيها ست عناصر يبقى because ال S3 is not cyclic but
421
00:46:06,480 --> 00:46:15,340
ولكن Z6 اللي هو subgroup of Y1 is cyclic
422
00:46:19,060 --> 00:46:21,000
بنكمل إن شاء الله بعد الظهر